V tomhle videu si spočítáme dva příklady, které se budou týkat kalorimetrické rovnice. Tak a začneme tímto. Do vody o teplotě 20°C vložíme hlíníkový váleček o hmotnosti 200g a teplotě 200°C. Teplota válečku se ustaví na 27°C, do jakého množství vody jsme váleček vložili. Pojďme si tady udělat zápis pořádně.
Tak, nejdříve se rozhodneme, co je teplá část a co je studená část. Tak tady očivně je teplá část, označím si ji tady takhle čehleně, je teda hlíníkový váleček, jeho hodnotnost označím jako m. TAL je 0,2 kg, už je mnou převádím, jeho teplota, poznačím TAL, je 200°C.
A ještě mi tady teda chybí CAL, které určitě budu potřebovat, měhná teplná kapacita hliníku. A tu si potřebuje jít v tabulkách, když to je není zadáno. Já si náhodou pamatuju, že je to 896 J na kilogram a kelvin. Co ta studeníč část?
Tak, ta studeníč část kalorimetrické rovnice, tak tam je voda o hmotnosti, kterou neznáme. Já to budu označovat jako m, mv, jako hmotnost vody. Do vody o teplotě 20°C, to znamená teplotu vody, Tv, to je T20°C, neznámeností vody, ano, a je to teda voda, to znamená, zase budeme potřebovat C vody, to je teda 4200 J na kg a K. Tak. No a teplota vody a válečku, to zná nějaká ta celková teplota, se ustálí na 27°C.
A nás teda zajímá hmotnost té vody. Tak, to byl nějaký náš zápis. Si ho tady odstříhnu a položím, aby jsme ho měli pořád na očích. Tak. Státe vidět na tom videu a pojďme teďka teda dopočítat celý ten příklad.
Tak, víme, že kalorimetrická hrvnice vypadá C1M1T1-T rovná se C2M2T-T2. Tak. Co kdybych teďka nevěděl, která ta část hodnice je teplá a studená? Tady v těch závořkách vždycky musím odečítat větší číslo od menšího, to znamená T1 je větší než T, to znamená ta teplota počáteční, ta T1 je větší než koncová, to znamená tohle bude určitě teplá část a ta druhá musí být studená.
Ale ta úvaha funguje taky, T2 je menší než koncová, to znamená musí být studená. A já vás tady té jomnice si chci teda vyjádřit, si chci vyjádřit to M ve studenější části. To znamená, tohle to mě zajímá. Tak, takže jdeme na to.
Vydělím to tady tím C2 a vydělím to T-T2. Tak dostanu vlastně, že teda C1, M1, T1 minus T, lomeno C2, lomeno teda T minus T2. je teda M2.
Tak tady to odvozování bylo jednoduché. Zkrátka jsem to takhle odvodil. To odvozování obecně jednoduché, když získávám M nebo C, je složitější, když získávám T1, T nebo T2. Tak. A teďka teda dosadím, tak já si tady vezmu konečku k ruce.
Dobře, takže C1, jo, já to možná ještě nezapíšu. aby to bylo dobře vidět. Takže M2 rovná se C1 896 J na kg K krát M1 krát 0,2 kg krát T1 minus T, to znamená 200 minus 27, všechno ve stupni Celsia. Tak lomeno C2, já se omlouvám, teď mám být samozřejmě dole, 4200 J na kilograma Kelvin, krát T minus T2, to znamená 27 minus 20 Celsia. A teďka tohle už zadám do kalkulačky.
Takže bude to 896 x 0,2 x 200-27 je 173. Děleno 4200 děleno 7. Tak. A teďka mi to vyšlo samozřejmě... Ne, tak o tom můžu víc.
Takže mi vyšlo, že by to bylo 1,05 kg. Tak. Takže zopakuju to. Udělali jsme si pořádný zápis, rozhodli jsme si, co je teplá část, co je studená část, napsali jsme si kalorhematickou jomnici, zase teplá část, studená část, odvodili jsme si... nebo nějakým způsobem jsme si upravili tu kalorimetrickou rovnici, abychom z ní získali teda to M2, které jsme potřebovali.
Dosadili jsme do kalkulačky a vyšlo nám 1,05 kg. Tak, to byl teda první příklad. Jdeme teď na druhý příklad.
Kalohymetriu s teplnou kapacitou 80 J na Kelvin je olej o hmotnosti 500 g, teplotě 50°C a měhné teplné kapacitě 2100 J na Kelvin a kilogram. Vložíme do něj železnou kechličku o teplotě 650°C a hmotnosti 300g. Počkáme, než prvně teplná výměna, jakou teplotu má kalorimetr, kechlička a olej.
Tak. Dobře, tak pojďme si udělat nějaký zápis. Co je tady ta teplá část? Aha, tak studená část, začneme studenou.
Tak. Studený je tady olej. T o, budu označovat, teplota oleje je 50°C, to je to studený. Hmotnost oleje je 0,5 kg.
Jasně máme tady kalorimetr někde. Měhná teplná kapacita oleje je 2100 J na kilogram a kelvin. Tak, s tím kaloriem se bude teda zabývat později. Teďka teplá část. Tak, teplá je ta železná kehlička, že jo?
To je nějaký železo. Její teplota je 650°C. To je hodně teplý.
Jeho hmotnost je 300g, takže 0,3kg. A jeho měnná teplná kapacita tady uvedena není. Tak najdeme ji v tabulkách nebo na internetu.
Já si pamatuju, že to je 420 J na kg a K. Tak. Zajímá nás teda očividně ta výsledná teplota. No, nějaká ta T koncová. Ale máte ještě ten kalorimetr, tak pojďme si něco udělat.
Rozhodneme se nejprve, na které straně ten kalorimetr je, jestli je na té teplé nebo na té studené. Tak, v tom kalorimetru je na té teplé. způsobem, že Měhná, teda, ne měhná právě teplná kapacita kalorimetru je 80 J na Kelvin. Tak, tohleto je můj zápis, dám si ho takhle sem a jdu počítat. Nejprve teda si napíšu kalorimetrskou javnici C1.
M1 T1 minus T rovná se C2 M2 T minus T2. Tak, zase rozhodnu se, co z toho je teplá část, co z toho je studená část. Tohle to bude teplá, tohle to bude studená, stejná úvaha jako minule. Tady se musí odečítat, tady teda větší číslo od menšího.
Teda jakoby větší mínus menší, tak jsem to myslel. A teďka teda potřebujeme k té správné straně přičíst ještě ten kalohymetr. Říkali jsme, že je nastudené, takže tady bude plus CK a teda ta stejná závodka jako tady.
T mínus T dva. No a jdeme teda upejovat. To co chceme získat, tak je tady ta koncová teplota, která z té vizky je na dvou místech.
Pojďme to raz násobit. Jo, pardon, na třech místech dokonce. Pojďme to raz násobit.
C1 m1 T1 minus C1 m1 T rovná se C2 m2 T minus C2 m2 T2 plus minus CKT minus CKT2. Tak, to, co chci, je mít všechna Tčka bez indexu na jedné straně. Tady mám dvě, tady mám jedno, takže přičtu C1.
1M1T a dostane smysl na tuto stranu. A všechno ostatní, což je tohle a tohleto, chci dostat na druhou stranu. Tak pojďme na to. Taky si se nemýlím, tak na PV straně bude C2M2T, to je, já se to budu potehávat, takže není se zapomnělo. Tak, snad tohleto.
Taky tady bude tohleto, plus CKT. A potřebuji sem dostat ještě toto. Takže píšu plus C1 m1 T. A na té druhé straně teda bude toto. C1 m1 T1.
Takže já se teď podtehnu. Bude tam toto. Plus C2. M2 T2 a bude tady ještě toto.
A zase to bude plus plus CK T2. Tak a teďka potřebuji z tohoto vytknout to T. Takže to bude T krát.
C2M2 plus CK plus C1M1, takhle. A na té levé stejně mi zůstane to samá C1M1T1 plus C2. M2 T2 plus CK T2.
Tak. A vidíme teďka naposledy touhletou závorkou sem. Vidíme, že T je C1 M1 T1 plus C2 M2 T2 plus CK T2 lomeno C2 m2 plus Ck plus C1 m1. No, a teďka teda to, co mi stačí, je správně dosadit, abych teda získal správný výsledek. Tak, tady mám kalkulačku, pojďme nějak na to.
Takže C1 je ta teplejší část, takže to bude 420 x M0,3 x T1, což je teda 650, plus C2 2100. m2 je 0,5 x T2, což je 50, plus Ck kalorimetr, což je 80, x T2, což je těch 50. Tak, já si tady jenom napíšu poznámku, že ta veštní strana vyšla 138 400. No a ta spodní strana, teda si říct čitatel a jmenovatel, že jo. A ta spodní, tak je C2. C2 je studenější, takže to bude 2100. Krát M2, 0,5. Plus CK, 80. Plus C1.
C1 je teplejší, takže to bude 420. x m1, což je teplejší, takže to bude 23. 12,56, co se z toho poznavená? A výsledek je teda 138400 děleno 1256. A víte mi, že výsledek koncová teplota je 110,2°C. Tak, ten postup je pořád stejný, je to trochu početně náročnější.
Napíšu si rovnici, rozhodnu se, kam umístím kalorimetr. Vyjádřím si to Tčko a dosadím číselně. Je složitý to vyjádřit správně, nesplácit se v nějakém plus nebo mínus. Je složitý tam dosadit správně, zadat to do kalkulace.
ale ten výsledek tady jsme dostali. Dobré je ještě oskoušet, nebo jakoby prvé zkoušku, že ten výsledek je mezi těmi dvěma teplotami. což je očividně. A ještě teda můžu se zamyslet, jestli je blíž k té teplotě, které to těleso má větší C krát m, což tady je, takže v pohodě. Tak, to byly dva příklady na teplnou kapacitu, jeden s kalorimetrem, jeden bez kalorimetru.
U obou jsme potřebovali najít nějaké, jako typicky měhnou teplnou kapacitu v tabulkách. Takže... by tohleto bylo zadáno přímo do zadání.
Tak, to je všechno.