حل نظام معادلتين خطيتين بالتعويض

مقدمة

• موضوع الدرس: حل نظام من معادلتين خطيتين باستخدام طريقة التعويض.
• مراجعة سريعة من الدرس الماضي: حل النظام بالتمثيل البياني.
  • تقاطع التمثيل البياني في نقطة واحدة يعني وجود حل واحد.
  • إذا انطبق المستقيمان فهذا يعني وجود عدد لا نهائي من الحلول.
  • التوازي يعني عدم وجود حل للنظام.

طريقة حل النظام بالتعويض

خطوات الحل:

1. إذا كانت إحدى المعادلتين مكتوبة بالنسبة لأحد المتغيرات (مثل الصاد أو السين)، نستخدم هذه المعادلة للتعويض في المعادلة الأخرى.
2. نعوض عن المتغير في المعادلة الثانية بالقيمة المعطاة في المعادلة الأولى.
3. نحل المعادلة الناتجة:
   • نجمع الحدود المتشابهة.
   • ننقل الحدود غير المعلومة لطرف واحد.
   • نقسم للحصول على قيمة المتغير.
4. نعوض قيمة المتغير المحسوبة في إحدى المعادلات الأصلية لإيجاد قيمة المتغير الآخر.

أمثلة

المثال الأول

• المعادلتان:
  1. (5,\text{سين} + 3,\text{صاد} = -1)
  2. (\text{صاد} = 4,\text{سين} - 6)
• تعويض قيمة الصاد من المعادلة الثانية في الأولى:
  • حل المعادلة: (17,\text{سين} = 17)
  • السين = 1
  • تعويض السين في معادلة الصاد: (\text{صاد} = -2)

المثال الثاني

• المعادلتان:
  1. (2,\text{سين} + 5,\text{صاد} = -1)
  2. (\text{صاد} = 3,\text{سين} + 10)
• حل المعادلة ينتج عنه (\text{سين} = -3) و(\text{صاد} = 1)

المثال الثالث

• المعادلتان:
  1. (4,\text{سين} + 5,\text{صاد} = 11)
  2. (\text{صاد} = 3,\text{سين} - 13)
• ينتج الحل (\text{سين} = 4) و (\text{صاد} = -1)

الحالة الخاصة: عدم وجود حل

• إذا ظهرت معادلة خاطئة مثل (3 = 8)، فهذا يعني عدم وجود حل.

عدد لا نهائي من الحلول

• إذا ظهرت معادلة صحيحة مثل (-2 = -2)، فهذا يعني وجود عدد لا نهائي من الحلول.

تطبيقات عملية

• مثال من واقع الحياة: حساب عدد النقاط التي سجلها فريقان في مباراة.
  • استخدام المعادلات لتحديد عدد النقاط بناءً على نسبة معينة.

ختام

• أهمية الدعم والمشاركة لنشر الفائدة.
• صل الله وسلم على نبينا محمد.