हेलो बच्चों, तो चलिए Mind Map Series को आगे बढ़ाते हुए चलते हैं हम अपने Next Chapter की तरब, इसका नाम है Center of Mass, My Name is Salim Ahmed और अगले एक घंटे के अंदर ये मेरी पूरी कोशिश रहेगी कि इस Chapter को शानदार तरीके से, मज़ेदार तरीके से Best Content Wise, Effectively, कम से कम समय में इसको अच्छे से revision कर सके क्योंकि मेरे भाई ये chapter ऐसा है या पर ये बोलेगा कि सर बहुती मज़ेदा chapter है क्योंकि इस चेप्टर में सबसे अच्छी बात ही है कि एक तो कुछ याद नहीं रखना पड़ता, और दूसरी बात ये स्कोरिंग है, शायद आपको ये बात अजीब लग रही होगी, लेकिन यस, किसी आप अच्छे बच्च वहाँ पर आपको बस जिस चीज में आपको focus करना होता है, वो होती है थोड़ी सी calculation, और थोड़े से basic concept, जादा नहीं है इसमें, थोड़े से basic concept है, जिन लोगों ने chapter पढ़ा रखा है, यह बात समझ रहे होंगे, जादा नहीं है, थोड़े से basic concept ने ध जो कि बहुत ही शांदा वाला चेप्टर है, मुझे उम्मीद है कि ये चेप्टर सुरू करने से पहले, शायद आपको इससे पहले NLM, Friction, Burp Power Energy, Circular Motion, थोड़ा सा Kinematics आपने पढ़ रखा होगा, जिसकी basic information आपको पता होगी basic basic, high five level के उमीद नहीं है लेकिन suppose example के तोर पर आपने basic information भी नहीं ली है तो mind map series मेरे भाई चल रही है पुरानी playlist पर जाओ और वहाँ पर जितने भी आपके हर एक chapters के चाहें वो 11th का हो, चाहें वो 12th का हो, जो अभी lectures आपको दिये गए हैं, वो एक बार revision कर लो, ठीक, कम से कम इस chapter में, ये मेरी पूरी कोशिश रहेगी, कि at least 5-10 marks तो खीची दे, और मारी बात, 5-10 marks, ये अगर सब बहुत को ठीक, तो भाई साब आगे बढ़ते हैं, आगे बढ़ने से पहले मैं आपको एक बात बतातूं कि अभी तक सेंटर मास से पहले हम लोगों ने जितने फिजिक्स पढ़ी थी, उस पूरी फिजिक्स में हमने पूरी बॉडी को एक पार्टीगल मान के बड़ा बड� मतलब सर वर्ग पावर एनर्जी तक जो भी हमने फिजिक्स पढ़ी है वो पूरी फिजिक्स पढ़ी है हमने बॉडी को पार्टिकल मान के फिजिक्स पढ़ी है जो की ओवियसली रियल नहीं है क्योंकि आल्दो पार्टिकल्स होते हैं तु भी समस्ता है कि रेज का कड़ ल वो जो real life की physics है मेरे भाई, वो start होती है यही से, तो center of mass और rotation दोनों भाई कहले, in fact दो chapter नहीं है, तु एक ही chapter समझ, यह बहुत ही important chapter है, इसलिए center of mass chapter को अगर वक्त मिले, तो आप अपने पुराने notes या जहां से भी आपने पढ़ा है, अच्छे से उसको revise कि बच्चे का संटमाइट हो जाता है वह रोटेशन हो जाता है उसका टी तो बेसिकली यहां पर कहानी है तो इस बात आगे बढ़ाते हैं तो सबसे पहले चलते हैं भाई साहब यहां की जो एक डेफिनेशन होती है कि सेंटर मास होता क्या है सब्सक्राइब लोगों ने पड़ा था सब्सक्राइब पॉइंट वे और वो बॉडी सपोज टू बी कंसेंट्रेट एड पॉइंट तो मैं आपको बता दूं कि यह डेफिनेशन मेरे भाई है कलात कि यह कैसे हो गया और सब्सक्राइब करें इन पर काफी सारी किताबों में लिखा होता है कि शाड़ तो बेटा इसके लिए तो पूरा लेक्शर देखना पड़ेगा कि क्यों डेफिनेशन ये गलत हो गई है, सच बात ही है, ये डेफिनेशन कहीं सही होती है और ये डेफिनेशन कहीं गलत होती है, तो अगर मैं बात करूँगा, तो अगर तो इसको गलत ही बोलेगा, और उसके बाद फिर अपना दिमाग लगाते हैं, अगर ये definition सही है, तो मैं तुझे दो तीन example ऐसे दूँगा, कि तु खुद realize करेगा कि हाँ सर आप सही कह रहे हो, ये definition गलत है, ठीक, सर गलत का मतलब, गलत का मतलब कि जिस definition हमेशा गलत नहीं है, काइद दोनों चेप्टर पढ़ लेते हैं कम्बाइंड करके तब हमें रियलाइज होता है कि वहाँ गलत थी और वहाँ सही थी तो overall अगर इस statement बोला जाएगा तो कोई चीज अगर कहीं गलत हो गई है कि मैं बोलू यार suppose हमारे पास एक disk जिसको मैंने यापर hinge करके इसको omega से नचा दिया अब अगर मैंने इसको ओमेगा सर निचा दिया, तो तू ये सरकुलर मोशन में देख चुका है कि अलग-लग पार्टिकल की वेलोस्टी अलग-लग है, तो मैं तुससे पूछूं कि इस हरे वाले पार्टिकल की और इस गुलाबी वाले पार्टिकल की वेलोस्टी बता दे, यह बता इस हरे बाले पार्टिकल की काइनेटिक इनर्जी बता तो तू बोलेगा सर हाफ एमबी स्क्वायर प्रमला बता तो इससे हाफ एमबी स्क्वायर होता है मैं बोला चल इसकी बता दे क्या होगा तू बोलेगा सर हाफ एमबी स्क्वायर तो मैं अ तु खाईगा सर infinite, मैंने कहता हूँ अगर infinite यहाँ पर particles हैं, और सबकी अपनी-अपनी kinetic energy है, और kinetic energy एक positive संख्या होती है, तो तु इतनी बात बता दे, बहुत सारी positive संख्याओं को अगर तु जोड़ेगा, तो इसका मतलब क्या उनका sum कभी zero आ सकता है, नहीं आ सकता यह दूना पड़ा ना भाई एक फिक्स एक्सी रोटेशन में हम लोग रोटेशन पड़ते हैं कि भाई इसकी जो काइनेटिक जहां i होता है, moment of inertia about the axis, मैं center of mass और rotation का हलका फूल का mix करके ये तो मेरी बास समझ बागी परन्तु अगर मैं बोलूं कि ये definition apply कर तो ये बता इस disk का center of mass कहाँ पर होगा तो बोलेगा center of mass तो disk का बीजो बीच में होगा मैंने का तू बता center of mass की velocity क्या है अब बोलोगे center of mass पर ये आपने kill ठोक दी तो center of mass की velocity क्या होगी zero हो गई यहाँ और तुने काइनिटिक एनर्जी जीरो दे दी, जबकि जीरो है नहीं, इसका डेमो देख ले, सपोज मैं एग्जाम्पिल के तुरपे आईपैड है, और मैं इसको नचा देता हूँ उंगली पर, सपोज मेरी उ तो अगर ये definition मैंने लगाती ही, मैंने बोला भाई साब, मैं total kinetic energy निकालने के लिए एक काम कर रहा हूँ, पूरे mass को centromass पर assume कर लेता हूँ, और centromass की जो velocity है, वहाँ से half mb square निकाल लेता हूँ, तो अगर तु वहाँ पर देखेगा, तो centromass तो भाई र rotation में जब start करते हैं moment of inertia काफी बच्चों को मैंने class में गलती करते देखा है offline class में क्या तुझे इतना बता होगा कि सर अगर ये rod है और rod को यहाँ पर suppose मैंने hinge कर दिया गुमा दिया इसको ऐसे ओमेगा से, तो सर इसका जो moment of inertia होता है, one anti about, वो moment of inertia होता है, सर, i बराबर होता है, ML square by 3, correct, बिल्कुल correct, काफी बच्चे क्या करते हैं, वो काम करते हैं, सर एक काम करो, मैंने कहा, क्या, कि सर इसको ना, पूरी road को ना, इसके center of mass पे तो मैं लिख दूंगा M into L by 2 का whole square, that means ML square by 4, मैंने कहा गजब टोपी बाज आजमी है भाई, तू तो, अगर तू यह कर दिया, तो answer ही कला दिया, और अगर यह apply कर दिया, तो जब मैंने iPad गुमाया था, भावी apply कर दे, तो वहाँ कैसे, मैंने कहा तू खुद बात बता, तू इतना बता दे, मैं एक बाद फिर सा iPad हूँ है, यह iPad छोड़ना है, तू यहीं पर देख ले, कि सर यहाँ पर जब disco घुमाया था, तो moment of inertia कितना होता है, सरेमार square by 2, मैंने कहा बढ़िया फिर, और center तो टोटमास अगर तुने सेंट्रो मास पर ही कंसेंट्रेट कर दिया, तो पॉइंट मास अगर उसी जगह पर तुने रख दिया, तो उसका मुमेंट ओफनेशन तो जीरो हो जाएगा, तो भाई साब एक तरफ तु अपनी डेफिनेशन अप्लाई करक इसके लिए बेटा एक काम करो अभी लेक्चर को थोड़ा देखो अभी तो सुरुआत हुई है ठीक थोड़ा मजा ले चैप्टर का जब मौका मिला है एक बाद तमीज से पढ़ने का तो एक बार अच्छे से एक बाद देख लेते हैं कैसे होगा तो बेसिकली ये तो भाई साफ चेप्टर सेंटो मास को हमने कुछ तोड़ा है काफी चोटे-चोटे टुकड़े में जैसे सबसे पहले हम यह बात करते हैं कि सेंटो होता क्या है ठीक है भाई सब क्या होता है वो देख लेते हैं एक बाद उसके बाद फिर देखते हैं हम लोग सेंटोमास होता कहा है मेरी बात यहां से सुनना पूरे चेप्टर का वो तू सुकून से देखेगा ना जिस बच्चे ने पूरा अच्छे तरही ए कि यह अलग आर्टिकल सेंटरमास होता है उसके बाद कि सर सेंटरमास का मोशन कैसा होगा मुझे सेंटरमास कैसा दिखेगा अगर भाग रहा है तो कैसा दिखेगा क्या उसकी वेलोस्टी होगी क्या उसकी काइनिक एनर्जी होगी उसके बाद ये सारी चीज़े हो जाती है तो सर अगर उसके बाद हम अगले पार्ट में चलते हैं कि सिस्टम पर अगर net action force अगर 0 हुआ तो क्या होगा ठीक सर हाँ Newton second law के एसाप से net force अगर 0 होता है तो हम बोल सकते हैं कि mass of the system is constant then momentum of the अगर नेट एक्सटेनल फोर्स अगर जीरू है तो मोमेंटम ऑफ द सिस्टम बिल भी कंजर तो पी नीचे बराबर पी फाइनल तो इस पर तेरे बहुत सारे सवाल बनकर तियार हो जाते हैं ठीक जिसमें इनीशियल मोमेंटम बराबर फाइनल कभी elastic collision होगा, कभी inelastic collision होगा, कभी तेड़ा वाला oblique collision होगा, कभी चिपका चिपकी हो जाएगी, चिपका चिपकी मतलब perfectly inelastic collision, जिसमें ही की value 0 हो जाएगी, और वहीं पर हम सारी physical quantities के साथ खेलते हैं, सारी physical quantities, जितनी भी तूने सीखी हैं अभी तर, आज आए और जब फिर इस कोलीजन वाला आपका समाप्त होता है तो फिर थोड़े से सेंटर मास मोशन पर दो तीन डिफरेंट लियर है तो बिल्कुल इसी पेटर्न पर मैं स्टार्ट करता हूं सबसे पहले सेंटोमास होता कहां है इससे पहले यह जरूरी कि सेंटोमास होता क्या है तो देखिए एक घंटे का लेक्चर हमारा बेसिकली यह समझने के लिए कि सेंटोमास होता क्या है रोटेशन और सेंटर मास दोनों को अच्छे से बढ़ना पड़ता है, लेकिन मैं कोशिश करता हूँ अगले दो तीन मिनट में, अक्सर तुने दिखा होगा, रोटेशन पढ़ने से पहले, सेंटर मास के दुरान, कि हम ऐसा बोल सकते हैं है और अगर इस रोड को मैं यहां पर कीड़ ठोके ऐसे नचा दूं अब यहां से मैंने पर कीड़ ठोक दें प्रशिक्ष नच translation motion और इसको बोल देता हूं या तो purely rotation motion या fixed axis rotation motion यह हम लोग rotation में पढ़ते हैं तो ज़याद होगा यहाँ पर पढ़ते थे kind of energy half i omega square होता है fixed axis rotation में torque बराबर i alpha होता है, torque axis का वाउट निकालते हैं, i axis का वाउट लेते हैं तबी तो पंडे को मजा है न, मैं केवल एक ही चेप्टर पढ़ा दूँगा, यह देखें इसमें यह होता, तो मजा नहीं है, तो अपना टाइम अगर देख रहा है, दे रहा है, लेक्चर को पूरे तरीके से देख रहा है, तो मेरा तो इसको मैं बोल दूँगा purely translation motion और अगर इसको मैं इस तरीके से axis fix करके rotate कर दूँ तो इसको मैं क्या बोलता हूँ बाई साब purely rotation motion या fix axis motion और अगर suppose ये दोनो motion मैं एक साथ करवा दूँ और मैं इस motion को मैं बोल देता हूँ CRTM Combined Rotation plus Translation Motion ठीक है साथ, ओके, कोई दिक्कत वाली बात नहीं है एंटोमास कहां गया इसमें है, मैंने कहा सुन मेरी बात, अगर मैं CRTM का लैक्सिस फिक्स नहीं है तो मुझे इतना बता दे क्या यहां पर अलग-अलग बंदे की वेलोस्टी अलग-अलग है आशा मैं अगर तुस्टे सब्सक्राइब के बारे में इस हरे वाले पार्टिकल के मोशन के बारे में पूछूंगा ना कैसा पूछन होगा तो दूसरे वाले आप सर्विश यह अरावाला पार्टिकल आगे भी जा रहा है क्योंकि पूरी-पूरी रोड आ point का rotation motion भी हो रहा है, तो मैं तुझे ऐसा बोलूं कि, तु ऐसा point बता दे, जो only translation motion कर रहा है, इस example में, जिसकी axis fix नहीं है, और मारी बात, सर axis fix क्यों नहीं कर रहे हो, प्यूरली free to move वाला CRT emotion करा दिया यह वाला जिसमें यह उपर होगा जो केवल उपर गया होगा और फिर नीचे आया होगा यकिन नहीं आ रहा हो तो देख ले वो पॉइंट शायद इस सफेद वाले पॉइंट पर ही होगा इस टाइप से उपर गया और नीचे आया चेक कर ले उपर गया और नीचे आया यही एक तरीके से मैं बोल सकता हूँ यह होता तो जैसे ही बहुत स्लो मोशन बोल जा रही होती है, तु देखता होगा, हर एक पार्टिकल जो यू मोशन करता जा रहा होता है, तो उसमें ऐसा पार्टिकल, जो कि सेंटर पर है, वो तुझे ओनल कि यहीं पर हम बात करते हैं कि रॉड क्या होती है मतलब पूरी बॉडी के बारे में बात करते हैं सेंटर मास से पहले तो हम लोग पॉइंट मास मान कर चलते थे सेंटर मास से पहले हर चीज को बिंदू ही मान लिया करते थे यह पॉइंट मास है मतलब तो M.G. आगे लगा पी क्या है? हलका सा तुझे आइडे दे दिया, तो अब चलते हैं अगले आर्टिकल की तरफ, कि भी सेंटरो मास होता कहा है? इस पर मुझे उम्मीद है, सबको आपको फॉर्मुला पता होगा, कि अगर discrete particle system है, तो center of mass का formula होता है x center of mass बराबर m1 x1 plus m2 x2 plus m3 x3 plus m4 x4 बटे m1 plus m2 plus m3 plus m4 जहां m1 m2 m3 जो होते हैं mass x1 x2 x3 होते हैं उनके center of mass के coordinate कि center of mass होता कहा है तो चलो फिर इसी बात में बात कर लेते हैं, आपको पता होगा कि सर अगर मैं सपोर्ट डिस्क्रीट पार्टिकल के Example के तोर पे, 5,6 तोड़ा जादा हो गया, तो 5,2 मान लेता हूँ, और मैं जानना चाहता हूँ कि what will be the location of center of mass, तो आपको याद होगा formula बाईस, मैं आपको लिख देता हूँ, कि x coordinate of center of mass निकल के आता था, क्या निकल के आता था बाईसाब, m1 x1 plus m2 x2 plus बिल्कुल उसी प्रकार y center of mass अगर मैं आपसे पूछूँगा, तो आप बड़ी आसानी से यहाँ पर निकाल सकते हो, कि y center of mass हो जाएगा 2 गुणा 4 प्लस 5 गुणा 2, बटे 2 प्लस 5, तु कहा गया इतना simple सवाल, मैंने कहा basic concept यही है, तो इसी को हम लोग ऐसा भी लिख सकते हैं what is the position vector of center of mass तो position vector of center of mass that is M1 R1 प्लस M2 R2 प्लस M3 R3 जो कि यहाँ पर है नहीं बटे M1 प्लस M2 कभी-कभी हम लोग डायरेक्ट सवाल यहां से भी कर लेते हैं यहां से मतलब चुपचाप यहां पर बेलीपूट करते हैं M1 कितना है भाई साफ M1 है 2 R1 कितना है सब 3 i-cap प्लस 4 j-cap उसी प्रेकार सकते हो तो पॉइंट मास्स के लिए अगर सेट ऑफ डिस्क्रीट सिस्टम भी बोल देते इसको बहुत सर एक पूरे सिस्टम body हो तो फिर कैसे करेंगे, मैंने कहा fit जहां से देख, suppose मैं एक example ले लेता हूँ, थोड़ी दिर के लिए कि मैंने बोला कि यहाँ पर एक disc है, जिसका mass है 2 kg, और इसकी radius suppose मैं बोल लेता हूँ 4 meter, ठीक? और वही इसके बगल में मैंने यहाँ पर रख दिया एक सपोज स्क्वायर प्लेट ठीक जिसके लिए मैंने बोल दिया कि सब इसका मास 10 किनोग्राम और सपोज इसकी लेंथ कुछ गिवन नहीं है लेकिन ऐसा बोल दिया ग आप कहीं यही डेफिनेशन लगाना चाहे हो क्या सेंटर मास पॉइंट वेर्ड मास पोस्ट टू बी कंसेंटेड एड पॉइंट मैंने कहा हाँ, तो यह वाली जो definition है, यह definition यहाँ पे valid हो जाती है, मतलब, मैं अगर बोलूंगा कि सर इसको कैसे solve करेंगे, तो बोलेगा सर देखो, यह है गुलाबी वाला, गुलाबी का mass है 2 kg, point mass बना के इसके center पे रख दो, 0.0 पर, क्यों, तो कि इसका, ये क्या है, सर मान के चलो, ये square plate है, example के तोर पे, अगर ये square plate है, तो इसका center of mass भाई बिल्कुल इस जगह पर होगा, ये रहा है इसका center of mass, ये distance कितनी है, इसकी radius, मैंने बोल दिया 4 meter है, तो ये 4 meter, ठीक, और ये length कितनी है, सर ये length भी 4 meter, तो ये 4 meter और ये 2 ठीक, इसके बाद M1X1 plus M2X2, जो formula तुने पढ़ा है, वो तु वहाँ पर निकाल सकता है, अब क्यों की, करना क्या था इस सवाल में, body को हटाओ, point mass बनाओ, और center of point mass बनागे, center of mass पर रखके, center of mass वाला formula लगा दो, ठीक, यह करना था, तो इसका मतलब त� तो उनके जो जोमेट्रिकल सेंटर होता है, सेंटरोमास वहीं बिलाई करता है, और अगर थोड़ी सी अलग बॉडी है, जैसे हम लोग पढ़ते थे, सेमी रिंग, यहाँ पर लिख लेता हूँ, सेमी रिंग, ठीक है ल तो फॉर आर बटे थ्री पाई पर ठीक मुझे उम्मीद है सारी बातें आपको याद होंगी नेक्स्ट उसके बाद और बहुत एक कोन होता है कौन सा होलो को और एक कोन होता है सॉलिट कोन तो मैं दोनों ही लिख देता हूं यहां पर ये आपको याद होना चाहिए कि solid cone का जो center of mass होता है वो कहीं यहाँ पर होता है, H by 4 पर होता है और hollow cone का थोड़ा सा उपर होता है, H by 3 पर होता है, where H is the, यह जो height होती है, यह वाली height, H वाली height होती है, उसी प्रकार R का center of mass होता है उसी प्रकार sector का center of mass होता है R का center of mass का formula आपको याद होगा नहीं तो एक बार वो सारे formula से go through हो लेजेगा जो जादा important है clear है ठीक है सर, ओके, कोई दिकरदाली बात नहीं है, आप इसमें सवाल कैसे आते हैं, वो तो कुछण दे, कुछण ऐसे आते हैं, जैसे इसी को मैं उठा लेता हूँ, कि मैंने बोला कि यार हमारे पास जो है, यहाँ पर एक solid cone ह कि यह सब्सक्राइब यह वाली डिस्टेंस मैंने कहती है और इसकी जो रेडिस्ट मैंने कहती है अब बताओ सेंटर मास क्या होगा तो तुम बोलेगा सब बिल्कुल सही बात है सर इसको अटाकर इसके सेंटर मास पर रखो इसको के center of mass पर रख दो और M1 Y1 plus M2 Y2 का formula लगा दो खतब कहानी अब बात तो सही है लेकिन mass तो given नहीं है तो अगर suppose मैं M1 M2 mass मान लूँ तो शायद आप ये बात समझ पा रहे हो कि इसका center of mass ये है suppose इसकी height मान लेता हूँ 4R है एक्सांपल के तोर पर सॉलिड कोन का सेंटर मास्ट होता है वह नीचे से एच वाइफ और पर होता है देट मीट्स अगर यह फोर तो इसका center mass कहीं यहाँ पर हो जाएगा R पर, H by 4 पर होगा H की value कितनी है 4R तो 4R by 4 कितना हो जाएगा 4 by 4 cancel out होगे R आ गया और इसका center mass कहाँ पर होगा तो अगर मैं बोलूं बईया ये body number 1 है और ये body number 2 है तो तुम बोलोगे कि सर इसका center mass तो हो जाएगा यहाँ पर 0 कोमा R पर ठीक और इस गोले का सेंटरो मास हो जाएगा बिल्कुल यहाँ पर यह है 4R और यह है R that means यह हो जाएगा 0 कोमा 5R पर खतम सवाल अगर उसने यह बोल दिया यह 10 किलो ग्राम यह 20 किलो ग्राम तो यहाँ 10 किलो ग्राम बटा दे, यहाँ 20 किलो ग्राम बटा दे, solve करके question कर ले, कुल मिला के, यह तेरा हो गया M1, यह तेरा हो गया M2, M1, M2 value put करो, location of center mass निकाल लो, खतम सबाल, clear है, हाँ इसमें जब इस क्वेश्चन को आगे बढ़ाना होगा, एक्शन करना होगा, तो देख तरीका देख कैसे करेगा, वो बोल देगा कि सर देखो, मास्ट ना देने की बज़ाएं, वो ऐसा बोल देगा कि सर सपोर्ट इसकी डेंसिटी, आतना आरिये, इसकी density जिसको lambda बोलते थे mass per unit length तुने mass को किसी line पर एक तरीके से बिछा दिया है किसी mass को पूरे area पर बिछा दिया तो हम वह sigma के बारे में बात करते थे sigma मतलब mass per unit area और पूरे volume में mass तुमने भर दिया है जैसे कि solid cone हो गया, solid sphere हो गया किसकी?
volume mass density volume charge density मतलब तो मुझे उम्मीद है वो सारी basic चीज़ा आपको पता होगी, मैं हलका सा revision कराएता हूँ, एक हमने define किया था lambda, जो की होता था mass per unit length, एक define किया था हम लोगने sigma, जो की होता था mass per unit area, एक define किया था हमने row, जो की होता था mass per unit volume अगर हमको होगा तो that is equal to lambda तो हम लोग दोनों साइड integrate कर दिया करते थे, बिल्कुल same pattern पे integration यहाँ पे कर दिया करते थे, और अगर suppose, mass distribution uniform है, suppose मैं कहतू भाई साथ lambda uniform है, तो lambda uniform है, तो integration से बाहर आ जाता था, तो total mass बराबर lambda into L बन जाया करता था जो कि बहुती simple सवाल हुआ करते थे कि इसकी density 12 rho है और इसकी density suppose rho है तो सर इसका मतलब यह हुआ, इसकी डेंसिटी 12 रो कर दी, उसकी डेंसिटी रो कर दी, और यूनिफॉर्म डेंसिटी बोल दी है, इसकी भी यूनिफॉर्म है, उसकी भी यूनिफॉर्म है, जो आपस में अलग-अलग है, तो x cone का volume, cone का volume कितना होता है भाई साब, 1 by 3, pi, r square h, r के बाद कितना लिखे गए हैं यहाँ पर, 2r का whole square x h, h तो देख रहा होगा कि यहाँ पर सिलिमिशेक्स होने के बहुत जादा chances है, हो सकता है तो यहाँ गलती कर दे, हो सकता है तो यहाँ पर गलती कर दे, हो सकता है radius को r put कर दे, 2 r put करने की बज़ाए, यही advance बस यही game खिलता है, पासदमारी, physics का concept वो ही रहेग तो बोलता है, sir, यह solid sphere है, तो, sir, यह हो जाएगा, row into, density into, इसका volume, और इसका volume कितना हो जाएगा, भाई सा, 4 by 3 by RQ, चुपचाब value उठाओ, M1, Y1 plus M2, Y2 बटे, M1 plus M2 कर दे, और जो भी तेरा location of Y center of mass है, y एक्सिस पर हैं दोनों का center of mass y एक्सिस पर हैं इसका मतलब कि देख के साथ ही बता सकता है कि x center zero हो जाएगा clear है तो यह तो बात भी जो पूरी की पूरी body है, कभी सब non-uniform body दे दी, example के तोर पर उसने कह दिया भाईया, कि lambda बराबर lambda not x square है, ठीक, और एक rod यहाँ पर दे दी, कह रहें भाईया यह rod है, और इस rod का जो lambda है ना वो ऐसे change हो रहा है, और में m2 x2 लोग जाता हूं मैं प्लस m3 x3 मतलब करके रहे मतलब मास को उसके सेंटर ओफ मास के एक्स कॉर्डिनेट से मल्टिप्लाई कर रहे और उसको इंटेग्रेट कर देने मतलब उसको इंटेग्रेट उसका सम कर दें तो इसका मतलब मैं लिख सकता हूँ कि sir, x center of mass will be equal to, sir, आपने कोई छोटा सा mass पकड़ा, ठीक है sir, उसके x coordinates उसको multiply किया, तो ये m1 x1 plus m2 x2 plus m3 x3, और सब को क्या कर दिया, जोड दिया, बटे नीचे M1 plus M2 plus M3 plus M4 plus M5 कर दिया, तो basically यह formula भी होता है, X-entomath इन गालने का, X-entomath बराबर होता है, integration of X DM, बटे integration of DM, बस इसके बाद चुपचाब value put कर दो, कि सर, मैं यहाँ पर लिख सकत तो x पे जाके dx length का टुगड़ा पगड़ते थे, मान ले उसका माँच dm है, और dm की value यहाँ पर लिख सकता हूँ, कि सर वो कितनी हो जाएगी, lambda dx हो जाएगी, और lambda आपको given कर दिया, उसने lambda not into x square into dx, चुपचाप यह value यहाँ उठा, और उठा के यहा जो की हो गया भाई साहब, लैम्डा नॉट एक्स स्क्वायर इंटू डी एक्स, इंटिग्रेट कर दे जीरो से एल, कुछ नहीं करना, दी एम बराबल लैम्डा डी एक्स, लैम्डा के बेलूप प� वहाँ पर जो निकाल के फैंकर था, वहाँ हम लोग क्या एक negative mass की disk मान लिया करते थे, और फिर भाई साब वो भी तेरी दो body बन जाया करते थे, इसमें एक body positive mass की है, और दूसरी body negative mass की क्लियर है, इससे जाधा वक्त मैं यहाँ पर नहीं दे पाऊंगा इस article को, जिसका नाम ताओ to find the location of center of mass, क्योंकि यहाँ से center of mass की feel नहीं आती वहीया, center of mass की feel लेने के लिए तो center of mass का अंदर गुसना पड़ता है, तो यह वाला part, यह जो मैंने अभी दो तीन example से आपको कि center of mass का position vector होता है, formula होता है, M1 R1 plus M2 R2 plus M3 R3, बटे M1 plus M2 plus M3 plus M4, अगर मैं इसको differentiate कर दू, तो R center of mass, R means position vector, और आपको पता होगा rate of change of position vector, या rate of change of position, क्या होती है velocity, तो अगर मैं इसको differentiate करूँगा, तो निकल के आ जाएगी velocity of center of mass, that is equal to यहाँ पे भी differentiation कर दो, M1 V1 plus M2 V2 plus M3 V3, बटे बटे, नीचे निकल के आ जाएगा M1 plus M2 plus M3 plus M4, ठीक, अगर इस चीज को तुम ध तो ये momentum है, ये एक तरीके से अगर मैं ऐसा बोलूं कि तेरे पास suppose बहुत सारे particles हैं एक system के अंदर और एक particle जिसका mass M1 है, velocity B1 है, तो वो क्या हो गया, उसका momentum हो गया, proper vector के साथ यह दूसरा का momentum उसी तरह तीसरा का momentum सब को अगर तु जोडेगा तो क्या मैं यहाँ पर यह लिख सकता हूँ कि यहाँ से मुझे पता चल जाएगा net momentum of the system और नीचे क्या है भाईया M1 plus M2 plus M3 plus M4 basically नीचे हो जाएगा total mark clear है बिल्कुल उसे प्रकार V को differentiate करेगा तो निकल के आ जाएगा acceleration of center of mass जो कि निकल के आता है M1 A1 क्योंकि इसको differentiate करेगा plus M2 A2 plus M3 A3 plus but M1 plus M2 plus M3 बराबर M1 A1 ये क्या है? Sir M1 mass का acceleration अगर A1 है तो यह हो जाएगा उस पे लगने वाला net force F net एक्सटरनल बटे टोटल मास ठीक और अगर मैं यहां पर सारे फॉर्मुले क्योंकि यार मस्त पीटी बनी रही है सारे आपको बताओ कि अगर मैं किसी बॉडी का मोमेंटम अगर तुस्ते पूछता हूं इसी बॉडी का अगर मैं तुस्ते मोमेंटम तुस्ते पूछता हूं तो मोमेंटम होता है भाईया मास इंटू वेलोसिटी ऑफ सेंटर ऑफ अ और अगर मैं तुसे किसी system का momentum पूछता हूँ, तो तु सीधा बोलेगा, तो total mass into velocity of center of mass of the system, और अगर मैं इसको differentiate करूँगा, तो rate of change of momentum, P net, इस net momentum, इसको तु differentiate करेगा, तो Newton second law के साफ से, तो लिख देगा, सर, यह हो जाएगा, F net external बराबर, M total velocity of center of mass का differentiation will be acceleration of center of mass, इसी को मैं F equal to MA बोलता हूँ, इसी को मैं P equal to mass into velocity बोलता हूँ, लेकिन center of mass में जब आप बात कर रहे हो, तो proper definition के साथ बोलो, तो फिर मज़ा आता है, क्या, कि सर net momentum होता है, mass into velocity of center of mass, और यहाँ पर, सर net external force होता है, mass into acceleration of center of mass और एक formula और यहाँ पे बड़े काम का है आपने term पढ़ाओगा impulse जब आज ही मैं collision करा रहा हूँगा तो impulse की fill दिलाने की पूरी कोशिश करूँगा अभी के लिए बस केबल याद रख लो आपने से पढ़ा होगा कि impulse इसको जैसे represent करते थे impulse basically होता था change in momentum change in momentum मतलब p final minus p initial अगर हो सकता है एक impulse ना लगे जब आप जे के बारे में बात करोगे, तो net impulse लिख दोगे, कि net impulse वरापर change in momentum, final momentum minus initial momentum, इसका एक formula वो भी होता है, integration of F dot DT, उससे बिल्कुल एक तम चूरन फजी सवाल आते हैं, ठीक है, वो भी मैं एक बार चर्चा कर लेता हूँ तो यह नहीं है और इसमें सारी चीजों को यह नहीं है तो कि यह बता रहे हो नहीं है यह तो कि यह तो क्या है और एफिकंट वेमेट बस यही है बस इसी पर पूरा चाहिए और यह चीजें तो तुझे याद होंगी क्योंकि इतने नहीं रहते हो, कोई बुरी बात नहीं है, लेकिन इतना मुश्किल फॉर्मुला नहीं है, कि आप इसको याद ना रख पाओ, कि क्या होता है, पास सौज मारिये, और तीसरा, इंपल्स बराबा चेंज इन मॉमेंटम, इसके बारे में भी थोड और इसी तरह से हम जो है यहाँ पर सेंक्टर मास को समझने की कोशिश करेंगे तो हमको यही सारी चीजे रिविजन करती है तो आओ सुरू करते हैं तो मैं कहां से स्टार्ट करूँ यार यह तो हम लोगों ने रिविजन कर लिया है तो मैं सुरूआत करता हूँ थोड़ा सा यहां से F equal to M NLM बर्पावर एनरजी और friction और जो है circular motion इस सारी चीज़े पढ़के आये हैं खूब analysis किये तो आईए फिर तो याद करो, मैं start कर लेता हूँ, थोड़ा सा NLM से, कि आपको याद होगा, कि सर ये पुली थी, और मैं suppose बोलूं सर यहाँ याद करो हम लोगों ने क्या किया था यहाँ पर acceleration निगाला था हर बंदे का अगर मैं ऐसा बोलूं कि इसका acceleration नीचे की तरफ A होगा तो इसका acceleration उपर की तरफ होगा that means acceleration कोई पूछे तो आप देखते के साथ ही बता सकते हो उसका खीचने वाला force, minus रोकने वाला force, but ए टोटल मार्च, जो कि आ गया 5, that means acceleration नीचे की तरफ कितना आ गया, इसका 2, NLM में बहुत सारे constraint motion के questions हम लोगों ने किये थे, यहां बहुत सारी body हुआ करती थी, हर बंदे का अपना acceleration हुआ करता था, तो उन सारे सवालों में आप से पूछा जा सकता है कि what will be the acceleration of center of mass, तो यहां अगर मैं तुमसे पूछूं कि भाईया चल बताते है acceleration of center of mass कित तो आपके बाते टोटल मास M1A1 प्लस M2A2 बटे M1 प्लस M2 बराबर ये निकल के आ जाएगा भाई साफ कितना माइनस दो बटे पाँच माइनस बता रहोगा कि एक्सिलेशन सेंटर मास की तरह हो जाएगा नीचे की तरह हो जाएगा तो ये आपने चुप चा� पूरे सेंटोमास की ठीक तो वहां तुम्हार तुझे सेंटोमास का एक्सेलेशन दिख जाए उसकी बजे ढूंढने की कोशिश ठीक है, अगर तुझे acceleration of centromath चमक गया, कि यार acceleration of centromath इतना है, तो उसकी बज़े ढूंड और फिर देख तेरा सत्यो तेरा नजरिया ही बदल जाएगा centromath को पढ़ने का, तो बज़े देख कि कौन सी बज़े है जिसकी बज़े से acceleration आया है, ठीक, क्योंकि तो तुम बोलोगे कि सर ये T, तो ये हो जाएगा सर 2T, नहीं कहें, ठीक है, सर tension अगर पूछे, तो आप देख सकते हो, सर नीचे लग रहा होगा force MG, जिसकी value हो जाएगी यहाँ पर 30, तो आप बोलोगे सर नीचे लगने वाला force 30, उपर लगने ठीक है साथ, तो अगर मैं इसको पूरे को सिस्टम मान लूँ, तो सिस्टम का टोटल मास कितना है भाई, यह है 2 क्लो ग्राम, यह है 3 क्लो ग्राम, पुली है मास लेस और रसी भी है मास लेस, तो टोटल मास हो गया है कितना, 5, तो नीचे MG लग रहा होगा 50, और उपर लग र तो नेट पोर्ट नीचे कितना आया दो टोटल मास कितना है पांच तो दो बराबर पांच इंटू एक्सलेशन ऑफ थेंटरों मास तो एक्सलेशन सेंटरों मास कितना निकल आ जाएगा दो बटे पांच वहीं कहानी चल लिए बिल्कुल से भी कहानी लिए बस हमें वजह पता चल गई कि कौन सा फोर्स लगा है सर यहां पर एक्शन न फोर्स एक तो लगा ऊपर की तरफ टूटी और एक नीचे की तरफ कौन सा लग रहा है भाई साब पचास बात समझ में आ रही है क्लियर है तो इस टाइप से हम लोग यहां पत्तर फेक्के मारे दो पार्टिकल फेक्के मारे सब्सक्राइब पर ठीक है सर तो जब उपर जानी के बाद एक particle नीचे आया तो suppose हुआ ये थोड़ी देर के बाद सर एक particle तो आ गया rest पर मैं दोनों का mass same मान लेता हूँ इसका mass भी है मैं तो एक particle तो तेरा आ गया rest पर मान के चल तू 3 second के बारे में टकराया नीचे rest पर आ गया और दूसरा particle तेरा अभी हवा में ही है ले भाईसा अब मैं तुससे चाहता हूँ कि भाईसा मुझे सारी चीज़े बता दे मतलब ये तो तु छोड़ वेलोस्टीज वगैरा तु छोड़ मैं तो ये वाला case तुस्ते मानना चाहूँ, इसकी feel देते हैं, कि एक particle तेरा हवा में है, हो सकता है वो नीचे की तरफ जा रहा हो, और एक particle तेरा जमीन पर rest पर है, मैंने कहा अब बता, तो अगर कोई particle हवा में होता है, तो kinematics में क्या प मैंने कहा, बिल्कुल सही बात है, नीचे की तरफ G होता है, तो मैंने कहा, सुन, अगर मैं बोलूं कि what will be the acceleration of center of mass, तो तु बोलेगा, sir, M1A1, ठीक, M1A1 नीचे की तरफ है, तो minus लगा दे, plus M2A2, क्योंकि य च्या इसका मतलब सब ये है कि एक body तो rest पर है एक body का acceleration तो zero है और दूसरी body का acceleration नीचे की तरफ G है मगर centromath का acceleration G by 2 है तो कोशिश कर तो बज़े फाइंड आउट करने कोशिश कर कि यार कौन सी बज़े है F equal to MA इतना simple नहीं है जो तुम्हें लगता है कि तुम लोग NLM पढ़ लेते थे F equal to MA ललूसी बात है ऐसा नहीं है अगर तमीज से पढ़ेगा तो बहुत मज़ेदार चीज है जहाँ पर F क्या होता था net external force, M होता था total mass और F equal to MA, य मैंने कहा system का mass पता कितना है तुम बोलोगे system का mass तो सर यहाँ पर कितना है एक ये m और m कितना हो गया 2m हो गया मैंने कहा बिल्कुल बढ़िया तो system का mass हो गया नीचे 2m तो मैं यहाँ लिख देता हूँ, धिखान से देखना, यह suppose मैंने system मान लिया, यह suppose मैंने क्या मान लिया भाई साहब, system मान लिया, तो m और m, नीचे किता mass लग गया साहब, तो नीचे किता force लग गया, 2 mg, मैंने कहा ठीक है, मैंने कहा के मैंने कहा कौन सा, सर इस पे MG लग रहा था, मैं consider कर तो लिया, सर इस पे भी MG लगेगा, ठीक है, MG, 2 MG कर लिया, और सर ये जो block जमीन भी रखा हुआ है, मैंने कहा तो, सर इसका मतलब normal लग रहा हुआ, च्वंचवाई हो रही है, तो इसक अगर मैंने दोनों को system माल लिया, तो एक तो नीचे mg net force आ गया, वो भी external है, और जमीन से जो normal लग रहा है उपर की तरफ, वो भी तेरा क्या है एक तरीके से, external force है, अब तू इतना बता दे, total force, नीचे कितना लगा, 2 mg, उपर कितना लगा, mg, net कितना आ into acceleration of center of mass तो तु यहाँ पे देख सकता है कि सर net force तो आ गया mg नीचे की तरफ ठीक है सर सर total mass कितना है system का m और m 2m into acceleration of center मैंने कहा अब बोल अब बोल m से m उड़ गया तो इधर चला गया, x ले सो centomath कितना गया, minus z by 2, और यहाँ से भी कितना आया था, minus z by 2. अगर तो यह चीज पाइंड आउट कर पा रहा है मतलब यह धीरे-धीरे-धीरे-धीरे सेंटोमास की फील आना स्टार्ट देगी कि सेंटरमांस बेसिकली जो है होता क्या है किस तरीके से क्या अगर उसका सब्सक्राइब कर दिया किस हिसाब से जो है उसके जो भी एक्सलेशन है उसकी बजे क्या थी तो हर सवाल विद्धि सवाल पाइंड तो जे एडवांस तो बैसे ही माई जून में होगा, तो अभी आप लर्निंग स्टेज में हो, मैं जो भी पढ़ा रहा हूँ, ये बेटा जे एडवांस के लिए, इतनी डिटेल में जाके आपको जे एडवांस के कुछ चेन कोई फुड़ा जाता है, तो इसमें हर एक स काम का, जो मैंने थोड़ दिये पहले बताया था, कि सब momentum of a body, या momentum of the system उकल्टू होता है, mass into velocity of center of mass, तु इसको हलके में बिल्कुल मत लेना, बिल्कुल हलके में मत लेना, बहुत ही important है इस चीज, और इसका फर के use होता है, जिसमें बॉडी आगे भी जा रही है, रोल भी कर रही है, इसका मतलब सेंट्रो मास भी आगे जा रहा है, और सारे बंदे सेंट्रो मास के अबाउट घूम भी रहे हैं, लेकिन अगर मैं तुस्ते पूछता, कि मुझे त� आप मास सर इसका सेंटर मास है सर यहां पर और सर यह आगे भाग रहा है 10 मीटर पर सेकंड से और इसका मास है 3 kg तो मोमेंटम ऑफ देस्ट फेयर हो जाएगा 3 गुणे में तस्तु तो घूम रहा है अब तो घूमने दे और उसका पॉइंट दे यही तो बात है, यही चीज तो तुम्हें सीखनी है ना, कि जब आप लोग momentum के बारें बात कर रहे हो, तो आपको to the specific होना है, कि मुझे किसकी आवश्या, सर radius तो 2 meter है, 50 meter होती है, होने दे, सर बिल्कुल उसी तरीके से, मेरे का इस rod का center mass यहाँ तीस से और इसका सेंटोमास आगे मूव कर रहा है साथ से समझवारी बात सेंटोमास सेप्टर एक देख में मेरे सामने ना लेते थे लेकिन मेरा टास्पूरा अगर सच में सिखना चाहता है तो ऐसा समझ कि सेंटोमास एक चैप्टर ऐसा समझ सेंटोमास और रोटेशन दोनों मिलकर एक चैप्टर है और फिर उसकी फिर देखकर मजा आता है तो चलो तो थोड़ा सा चलते हैं इसमें जहां से questions आते हैं, तो आपको याद होगा कि सर F net external बराबर, अभी जैसे कि हम लोगों ने थोड़े दे पहले देखा था, बराबर होता है सर dp by dt, ठीक है सर, net external force क्या होत और यह पूरा term 0 होने का मतलब है किसी चीज का differentiation कब 0 होता है जब वो चीज constant होती है इसका मतलब यहाँ पर मैं बोल सकता हूँ कि momentum हो जाएगा constant that means initial momentum बराबर final momentum किसका? body का?
system का? किसका? तो मैं बोलूंगा जिस पर net action ना 4, 0 है उसका अगर system पर net action ना 4, 0 है तो system का initial momentum पर final momentum हो जाएगा किसी body पे अगर net force ही जो है, तो इसना body का initial momentum बरावा final momentum हो जाएगा, clear है, तो यही पर तेरा कम से कम 70% या 60% set of mass depend करता है, क्योंकि यही पर तेरे collision भी आ जाते हैं, सारे सवाल आ जाते हैं, जैसे collision से मैं start कर देता हूँ, कि मैं एक सवाल दे दूं कि वाई साब एक मास है 2 किलोग्राम का जो आगे की तरब जा रहा है 10 मीटर पर सेकेंड से और दूसरा मास है 3 किलोग्राम का जो आगे की तरब जा रहा है सपोच 5 मीटर पर सेकेंड से तो और इसके बाद बता दो कि 2 kg का mass और 3 kg mass की velocities बगएरा क्या होंगी, ठीक, collision हुआ दोनों के बीच में, और suppose example के तोर पर मैंने लिख दिया, collision है elastic, इ बराबर 1, ले भाईसाब, ठीक, तो अगर मैं बोलूं कि यार, मैं अगर suppose इतने को system मान लूं, तो तुम बोलोगे सच सिस्टम पे कोई भी external force नहीं है that means initial momentum बरापर final momentum किसका? 2 kg वाले का?
3 kg पूरे system का तो बोलेगा जिस पर net external force 0 है क्या 2 kg वाले का momentum conserved होगा नहीं होगा क्यों क्योंकि 3 kg वाले से तकराया है तो तकरा तकरी में normal action लगी है खतरनाक वाली उसी परेका 3 kg वाले का momentum conserved नहीं होगा किसका होगा, sir, 2 और 3 को अगर मैं system बाल लूँगा तो इसका मतलब 2 और 3 के बीच का जो normal लगे होंगे वो तेरा हो जाएगा internal कि sir, initial momentum बराबर final momentum अब बोला है initial momentum बराबर final momentum मतलब इसकी velocity अगर आगे V1 मालनू और इसकी velocity suppose आगे V2 मालनू तो आप बोल सकते हो कि initial momentum कितना है 2 गुणे में 10 प्लस इसका initial momentum है 3 गुणे में 5 बराबर यह हो जाएगा 2 into V1 plus 3 into V2 तक्कर से पहले तक्कर के बाद, जो मैंने यहाँ पर देखा था, कि यहाँ पर हम लोगों ने निकाला है, क्या, initial momentum, final momentum, दोनों को बराबर कर दिया है, तो यहाँ पर initial momentum, वो final momentum, equation निकल के आ गई, अभी, क्योंकि V1, V2, V3 पता नहीं है तो इसका मतलब एक equation और चाहिए वैसे तो elastic collision है तो आपको बताओगा elastic collision में टक्कर के पहले और टक्कर के बाद जो kinetic energy होती थी वो equal होती है मैं हलका सार elastic collision revision कर रहे ताओ collision से पहले जो kinetic energy होती थी वही कोलिजन के बाद काइन्टिक एनर्जी होती है सिस्टम की, लेकिन डूरिंग का कोलिजन काइन्टिक एनर्जी कॉंटिशन नहीं होती थी, काइन्टिक एनर्जी कुछ पार्ट पोटेंशल एनर्जी के अंदर चला जाता था, यह तुमने वाला collision जिसमें दोनों velocity दोनों body एक तरीके से चिपक जाती थी या दोनों velocity की velocity टककर के बाद क्या हो जाती थी same हो जाती थी और perfectly नहीं last year collision में equivalent 0 होती थी और वहाँ पर बोलते थे जो energy का loss होता था दूसरी equation हम लोग लेके आते थे, या तो तु एक काम कर, elastic collision है तो initial kinetic energy वरावर final kinetic energy लिख दे, मगर वो थोड़ा सा अच्छा method नहीं है, सबसे बढ़िया method होता है कि सीधा E की value लगा दे, E की definition लगा दे, और E होता था velocity of separation बटे velocity of approach, E क वेलोस्टियो पर प्रोस्ट मतलब, सर यह 10, यह 5, तो इसके respect में 5 m per second से आ रहा है, और सर इसकी value कितनी हो जाएगी, 1 हो जाएगी, तो कुल मिला के, तुझे यहाँ पर यह question को, 2 equation को solve करना है, और b1, b2 solve करका अंसर निकाल लेगा, मै बी टू माइनस पी बन बराबर पांच इनको सॉल्व करके तो वीवन वीटू निकाल सकता है पास अपना रही है तो कोलीजन पर काफी सारे सवाल आए हैं तो कोलीजन के सवाल किससे करेगा तू दो एक ए और यहां से बीटू कितना है बात सामना होती है 27, 65, बिल्कुल correct, बीटू आ गया 9 और बीवन आ गया यहां पर 4, तो मैं अगर तुससे पूछूं कि सर और डिटेल में क्या पूछा जा ठीक है इसको मैंने बोल दिया ए बॉडी इसको मैंने बोल दिया पीवाडी टक्कर के बाद ए वाले बंदे की जो वैलोस्टी है लोग राम वाले बंदे की वह नो मीटर आई है कितने यह भी बीवन विवन कितना तब चार तो यह आई है आगे की तब चार मीटर पर सेकंड और तीन किलोग्राम वाले बंदे की वेलोश्टी आगे तरफ आईए नो मीटर पर सेकंड ठीक है सब ओके सर यह रहा point number A, यह रहा point number B, बेटा एक बाद बता दू, मेरा एक lecture उनी के लिए फाइदे मंद है, जिन लोगों ने basic पढ़ा रखा है, और QQ revision करना चाहते है, उनके लिए नहीं, जिनको कुछ नहीं आता है, blank mind से आ गए हैं, कि यार देड़ एका इनिशियल मोमेंटम कितना था पीस ठीक है सही एका फाइनल मोमेंटम कितना हो गया आठ तो चेंज इन मोमेंटम ऑफ ए कितना हुआ सर आठ माइनस 20 बराबर माइनस 12 बिल्कुल करेक्ट ओके बी का इनिशियल कितना था सरपंद्रा बी का फाइनल मॉमेंट अब कितना हो गया 27 तो बी का चेंज इन मोमेंटम कितना निगल के आ गया 27-15 बराबर 12 तरी जितना मोमेंटम एम चेंज होते हैं मोमेंटम बी में चेंज हुआ मैगनिट्यूड बाइस अगर मैं तो सवाल पूछूं कि वाट इस था इंपल्स इंपार्टेड तो इसका मतब यह हुआ कि B ने A पर कितना impulse लगाया, जब भी impulse का सवाल आये, integration of F.DT को बाद में याद कर, पहले impulse बराबर change in momentum को याद कर, integration of F.DT सवाल नहीं बनते हैं, उससे केवल particular set कुछ चेंब बनते हैं कि force दे दिया integrate कर दे, ठीक, मैं यहाँ पर यह भी लिख देता हूँ, देख, जे बराबर तुम लोग पढ़ते हो, integration of F.TT, ठीक है सर, ठीक, तो इससे केबल दो इतरे के सवाल बनेंगे तुससे, पहला, या तो force दे दिया हो, F बराबर 40, और इसको integrate करना हो, दूसरा यह F और T का तुझे क्या दे दिया हो, area under curve दे दिया हो, यह ले type का, इस type का, ठीक, तो इसका area जो भी देगा, वो क्या दे देगा, impulse, लेकिन जो center march की feel तुझे दिलाएगा, वो दिलाएगा impulse बराबा change in momentum वाली definition, कि यार इस बंदे का वो minus 12, मतलब पीछे की तरब, 12 कम हो गया इसका momentum, इसका मतलब बहुत कम समय में इतना momentum कम हो गया, क्योंकि जब collision हुआ होगा, तो बहुत छोटा सा time हुआ होगा, छोटे से time में इत कुछ वाला force भाईजाब, normal वाला force, जो B वाले बंदे ने A वाले बंदे पे लगाया है, पीछे की तरफ, तो basically ये जो normal होता है, collision की तरफ, इसकी value बहुत बड़ी होती है, ऐसे forces को हम बोलते हैं, impulsive force, बोलते हैं हम नहीं, impulsive force, और ऐसे forces, जो की बहुत कम समय मे एनल में मैंने बताता हूँ सुस्थ फोर्स है, तो इन फोर्सेस में, इन फोर्सेस की खासियत यह होती है, जैसे कि MG फोर्स हो गया, और तेरा जो है, स्प्रिंग फोर्स हो गया, यह नॉन इंपल्सिब होते हैं, मतलब बहुत छोटे से टाइम में, यह कुछ खास मॉमें� तो ये जो normal है, collision की तरफ वाला जो normal होता है, याद रखना, हमेशा impulsive होता है, अगर तु notes बना रहा है तो लिख लेना, कि तक्कर की तरफ वाला normal always impulsive होता है, ठीक है सर, चल लोटके बापा सा, तो इसने इस पे कितना impulse तो यहाँ तेरा Newton ठड़ लौवी चल रहा है कि A ने B पर impulse लगाया अगर 12, तो B ने A पर impulse लगाया, कितना? माइनस 12, अब उन मारी बात, तो इस तरीके से हम लोग यहाँ पर impulse के सवाल भी देखते हैं, तो next आगे बढ़ता हूँ उसके बाद मैं अब suppose यहाँ E की जगे 1 की बजाए सबस्क्राइब हाफ दिया होता कहता बढ़िया हमने नमदे हम तो हाफ कह रहे हैं फिर क्या होता तो बोलता सा कुछ भी नहीं सर अगर E की जगे सबस्क्राइब ह तो यह बन गई ज़्यादा प्रक्षा मैं सबाल तेरा चेंज हो जाता हां यह ज��� एक्वेशन थी फिर यह तेरी क्वेश्चन ऐसे बनकर कुछ और बन गई होती आप संभारी है और अगर इकी वेल्यू जीरो होती तो मेरे जीरो होती तो आजा फिर इसका और चिपका चिपकी टाइप हो गई होती, जैसे मैं कह दूं भाई, 2 क्लोग्राम का बंदा है, आगे मूव कर रहा है 10 मीटर पर सेकेंट से, और यहाँ 3 क्लोग्राम का बंदा है, और आगे मूव कर रहा है 5 मीटर पर सेकेंट से, और अगर इनकी value 0 है, तो इसका मतलब आप लिख सकते हो, कि सर 2 और 3, दोनों एक तरीके से मिल गए होंगे, और इनकी जो velocity होगी, वो क्या हो गई होगी, common हो गई होगी, दोनों मिलके 5 kg बन गए होंगे, और same velocity के साथ move कर रहे होंगे, तो मैं लिख सकता हूँ, सर पासवाद में आ रही है तो इसका मतलब यह कितने से मूव कराओगा भाई साथ से सेंटरमास खा गया अब चेक कर सेंटरमास क्या रेस्ट नहीं सेंटरमास की वेलोशी कितनी होगी 2 गुणा 10 प्लस 3 गुणा 5 बटे 5 खतब चेक कर यहाँ पर सेंटरमास की वेलोशी 2 गुड़ा 10 प्लस 3 गुड़ा 5 बटन 2 प्लस 3 यहाँ पर सेंटोबास की तो सेंटरोमास तो कौन से बेलोक्षी के साथ जा रहा है, क्योंकि सेंटरोमास का एक्सिलेशन जीरो है, सेंटरोमास का एक्सिलेशन जीरो है इसलिए क्योंकि सेंटरोमास पे कोई एक्शनल फोर्स नहीं लग रहा है, तभी तो मुमेंट final kinetic energy निकाल ले, इसकी half mb square, इसकी initial kinetic energy निकाल ले, दोनों को घटा देगा, loss in kinetic energy आ जाएगा, और perfectly in elastic collision में loss in kinetic energy सबसे maximum आता था, clear है, और जैसे, और थोड़ा सा result आता था, कि सर suppose एक mass M है वो भी velocity के साथ जा रहा है और दूसरा mass M है वो rest पर है मैंने कहले ठीक है सर elastic collision है E बराबर बन ये A body ये B body तो याद करो ये वाली rest पर आ जाती थी और B वाली same velocity के साथ आगे move कर जाती है जाती थी यह रिजल्ट था जिसको आप इन की डेफिनेशन वोमेंटम कंजर्वेशन से भी सॉल्व कर सकते हो कि अगर सपोस तो equal mass की body है और head on elastic collision है, मैं एक example mass है जो कि आगे 10 meter per second से जा रहा है, और दूसरा mass M है जो पीछे 19 meter per second से आ रहा है, ये body A है ये body B है, E की value 1 है तो क्या होगा, तो head on elastic collision में अगर मासीम होता है तो velocity की अदला बदली हो जाती है, clear है, यह एक result था, शायद आपको याद होगा, बनना मैंने revision करा दिया, मतलब, सर elastic collision, mass same, head on collision है, इसका मतलब यह velocity इसको मिल जाएगी, इसक एक रिजल्ट यह था दूसरा रिजल्ट कि सर अगर सपोस्ट एक पॉइंट मास भी नोट वेलोस्टी के साथ जा रहा है ठीक और अपने से बहुत तकरा गया पाहर से टकरा गया सब्सक्राइब और फिर हम लोगों ने देखा प्रॉपर अ मोमेंटम कंजर्वेशन और इसकी डेफिनेशन लगाने के बाद जो रिजल्ट है वह रिविजन कर रहा हूं यह टकरा के बापस आता है और EV से बापस आता है, कितने से बापस आता है भाई साहब, EV से, यह सवाल यहाँ पर भी है, कि सर अगर उपर से एक पत्थर को छोड़ दिया यहाँ से, और जब पत्थर जमीन पर गिरा, उसकी वेलोश्ची सपोस वी नोट थी, टकरान आप सब्सक्राइब करें तो इसे पर आ जाते हैं कि भाई सब्सक्राइब कितने से बटन पचास उठेगा फिर ऊपर जाएगा ठीक है फिर नीचे आएगा, फिर टकराएगा, फिर 50 का फिर आदा हो जाएगा, मतलब एक question मैं ले लेता हूँ थोड़ी दिये के लिए, सपोज मैंने ऐसा बोला कि यहां नीचे गिरते बक वेलोस्टी 100 m per second थी, और E की value हाफ है, बताओ क्या होगा, कि यह आईएस पर वेलोस्टी जीरो हुई आया और नीचे कितने से टकराएगा 50 से तो फिर ऊपर कितने पहले गा सब्सक्राइब और इस हिसाब से इनफाइनाइट को लीजिए होते चले जाएंगे मतलब पॉइंट मांस को भी बेलोस्टी ज्यादा फेक्क मार तो विवरोस्टी के साथ अगर फेक्क मारेगा तीवार पर अ या किसी बहुत बड़े मास पर, तो EV से बापस आएगा खतम कारी, आसवध मारी है, बस इतना याद रखना है, और कभी-कभी हो सकता है दिवार भी मूव कर दे, जैसे एक कॉशन ले, ये भी आदा गया मुझे, क तो चक्कर के बाद किसकी वेलोश्ची कितनी होगी आप यह बताओ इफ कोलीजन इस इलास्टिक तुझे कुछ नहीं करना तो यह बोल वीवार तो बहुत ही बड़ा है तमंदर के बराबर ऐसे वह नहीं पर सेटिंग से जा रही है उसको अगर तो हल्का सा चुआ भी देगा इसका मतलब ये तो आगे 6 m per second से ही move करेगी, ठीक, तो चुप चाप इकी definition लगा दे E बराबर 1 है और क्या होता है E Sir E होता है coefficient of restitution velocity of separation बटे velocity of approach बेलोसिटी और सेपरेशन कितना हो जाएगा Sir 6 minus V बटे approach कितने का है ये 10 ये 6 4 खतम कारी Solve करके अगर V positive आया तो जो direction वो correct है अगर suppose B negative direction opposite हो जाएगी सवाल तेरा गलत नहीं होगा, सवाल तेरा सही होगा अच्छा, सर एकी वल्यू हाफ होती तो तो मैं यहाँ हाफ रख देता खतम खानी, ठीक इसमें मैंने देखा है कुछ बच्चे क्या करते हैं तो बॉल को पर जाके बैठ जाओ, देखो दिवार को पर बैठ के बॉल कितनी वेलोस्टी से आ रही है उसके रस्पेक्ट में, चुकी लाशी कोलीशन है तो उसके रस्पेक्ट में उतनी वेलोस्टी से जाएगी है, तो और देख कितने से आई कि तब जो नहीं पता वह माल ले चुपचापी की डेफिनेशन लगा दें मस्त रहे सारे सवाल बनेगे ऐसे फेक्क के मार दिया 10 मीटर पर सेकंड यह ले यह सब्सक्राइब फ्लोर जैसे प्राप्त गया ऐसे ठीक है और मैंने बोल दिया कि यार यह जो एंग्ल सपोर्ट 37 डिग्री अब बताओ क्या होगा यह तो शौर है कि जब ऐसे आई तो सर ये ऐसे चली जाएगी, मैंने कहा हाँ बिल्कुल ऐसे चली जाएगी, मुझे सारी बाते बताओ कैसे solve करोगे, तो मैं यहाँ पर आपको formula लिखा के रटवाना नहीं चाहता हूँ, क्योंकि अक्सर जो बच्चे formula याद रखते लेकिन IT के point of view से इस चीज नहीं चल पाएगी, तो आपको concept पर focus करना पड़ेगा, तो अगर suppose एक ball को तुने ठीक है सर और मैं यहाँ लिख देता हूँ यहाँ पर म्यू बराबर 0 है पहली बात और collision में E की value suppose मैंने कहती हाँ मैंने कहा अब बता क्या होगा तो तुम बोलोगे कि सर जब X के बारे में बात करो तो Y को भूल जाओ और जब Y के बारे में बात क इस पे जो normal reaction लगेगा ना, सर वो ऐसे लगेगा, मैंने कहा मतलब, बोले सर जब टकराया होगा, तो only the single force acting on the particle is normal reaction, जो कि किस सरफ लगा, सर वो लगा y में, मैंने कहा या y में लगा है, x में लगा है क्या, बोले नहीं सर, मैंने कहा जब x में कोई force करके बाद भी 6 ही रही ठीक सब वाई में मैंने कहा वाई में तू बता नीचे गिरा कितने से सर 8 से और E की value हाफ है तो नीचे जब B से टकराता था तो E B से उठता था तो जब 8 से टकराएगा तो उपर कितने से उठेगा सर ये 400 खतम समार कोई बोले सर ये एंगल ता थीटा बताओ पटाक से खेल टैन थीटा बराबर होरिजेंटा वाली वेलोस्टी जो पूछे वो निकाल दे बात समझ में आ रही है तो इस type के questions भी आपे पूछे जाते हैं, कुछ करना नहीं होता है, ऐसे सवालों में बहुत simple सवाल होते हैं, इसमें oblique collision भी हो जाता है, ठीक है, oblique collision बता, अभी तो head on collision था, माल ले, अगला oblique collision देख ले, कि suppose एक body है, यह आगे V0 यह जाएगी यादा केरम खेलते थे कट मारते थे कट एक दार मारी उदा चले गई ठीक तो यह वो ही है हेड़ ओन कोलीजन का मतलब जिता लाइन आफ इंपेक्ट है उधर ही वैलोस्टी है और ओबलीक कोलीजन का मतलब कि सर ज सर मतलब यह है कि यहाँ पर यह हो जाएगा सर LOI, LOI मतलब Line of Impact, इसको LOC भी बोला जाता है, Line of Collision, मतलब जब दोनों बॉड़ी एक दूसरे से तकरा रही थी, तो जो Common Normal वाली Line था, इस पे Normal इदर लगता, तो आप बोलो� वह यह है कि जब कोलीजन हुआ तो क्या मैं ऐसा बोल दूं कि सर एलोआई की तरफ ही नॉर्मल लगा इसमें लगेगा इसका मतलब जब मोमेंटम चेंज होगा इंडिविजुअल पॉटी का तो केवल लाइन ऑफ इंपेक्ट की तरफ ही होगा लाइन ऑफ इंपेक्ट की परपेंटिकु तो शायद तुझे चीज दिख रही हो कि सर ये बॉडी जब इधर जा रही थी मैं LOI एक बार इधर वो बनायता हूँ फिर से कहां गया ये नहीं तहीं है ये रहा ह तो यह वेलोस्टी है उसकी वी नॉट कॉस्ट थीटा और इधर कितनी वेलोस्टी है सब वी नॉट साइन थीटा मतलब सर देखो इधर वेलोस्टी हो जाएगी परफेक्ट ठीक है सर अच्छा तो सर यहाँ पर बना लो यह किस पर था सर रेस्ट पर था सर अब बताओ मैंने कह सुन अंसर सुन ठीक है दो मिनट फालतू ले कोई दिक्कत नहीं है देख जब कोलीजन हुआ जो भी जिस पर फोर्स लगा तक्कर के बाद का अगर मैं डायग्राम बनाऊं तो मैं यह बना लेता हूं तक्कर के बाद का डायग्राम तुम बोलोगे कि सर देखो यह ब तो बस ये बता दे, ये रेश्पर है, दोनों का मास मैंने सेम माल लिया है, ये इससे टकराई है कितने से, सब वी नॉट कॉस्ट चिटा से टकराई है, मैंने कहा हो गया सबाल, तो तु ये बता दे, कि हैड़ ओन कोलिजन में क्या हुआ करत 30 से और ये वाले particle की इधर velocity क्या हो जाएगी? 0 clear है? ठीक है तो सर इधर क्या होगा?
मैंने कहा अब तू इधर के बारे में बात कर इस पर इधर कितना force लग रहा था? V0 sign 30 इस तरफ sorry force नहीं इसकी velocity इधर कितनी थी? V0 sign 30 और उस तरफ कोई force नहीं लगा तो जब force नहीं लगा इस direction में तो momentum conserve होगा, velocity conserve होगी इस तरफ कितनी velocity के साथ सब वी नॉट और सब्जी के साथ तो सवाल आता है कि क्या दोनों एक दूसरे के परपेंडिकुलर डायरेक्शन मूव कर जाएंगे बिल्कुल करेक्ट मूव कर जाएंगे कब जमाद से में इलाशी को लिखना तेरे सामने यह पर ये situation दिखाई दे रहा है in fact देख जो ये oblique collision पढ़ा ना ये कोई नया collision नहीं है ये लाड़ा head on ही collision है बस तु एलो आई की तरफ line of impact लिए बस head on collision लिखा दे notes में, ठीक है, और वहाँ एक चीज लिख दे, कि जब भी oblique collision मिले, सबसे पहले LOI draw करो, सारी velocity को line of impact और line of impact के perpendicular तोड़ लो, और line of impact की तरफ head on collision लगा दो, एक काम कर इस पर छोटा सवाल देखते हैं अच्छा सवाल है देखिए रहा कि इलाशी कोलीजरे टक्कर के बाद क्या होगा क्या बोलेगा सर देखो कुछ मत करो बहुत आराम से मता रहा हूँ maximum एक minute का सवाल है conceptually sir ये 10 root 2 है सबसे पहले LOI निकालो line of impact ये रही हमारी line of impact ठीक है sir अब क्या करो velocity को तोड़ दो इधर 10 root 2 है तो sir इधर हो जाएगी 10 इधर हो जाएगी 10, मैंने कह ठीक है, सर यह 10 है, तो इधर हो जाएगी 5, और इधर हो जाएगी कितनी, 10 sin 60 5 root 3, मतलब, सर अगर यह LOI है, तो एक बंदे की velocity इधर है 10, और इधर है 10, ठीक, यह कौन सा है, सर यह 2 kg वाला है, और यहाँ इसकी वेलोश्टी आगे है 5 और इस तरफ है 5 रू.
यह डाइग्राम बनाया है मैंने just before collision का और E की value कितनी है भाई साफ? Sir, E की value है 1. तक कर के बाद अगर तु सॉल्व करना चाता है कि सर इसको तो भूल जाओ क्योंकि जो भी नोटंके घटी है न वो इसी तरफ घटी ठीक है सर, तो सर ये सबाल तो head on collision हो गया, 2 kg वाला 10 m per second से आ रहा है, 3 kg वाला 5 से जा रहा है, अभी solve किया था, तो तु याद कर, कि सर अभी जब solve किया था, तो हमें पता चला था, कि 2 kg वाले की velocity तो हो जाती है, शायद 4, और 3 kg वाले बंद आज सोच में आ रही है, इस तरीके से आप देख, कैसे सवाल एकदम सॉल्व हो गया है, ये one of the, obviously ये मुश्किल सवाल है, आसान सवाल नहीं है, लेकिन concept से देखेगा तो बहुत ही आसान है, तो खेर, मुझे उम्मीद है, collision हम लोगों ने काफी अत्तक बह� प्लस m2d2 बटे m1 प्लस m2 ठीक अब इस पर सवाल आता है कि सर यहां 2 किलोग्राम का मास है और तो 3 किलोग्राम का मास है 2 किलोग्राम मास आगे 5 मीटर खिसक गया ठीक 2 किलोग्राम का मास आगे 5 मीटर खिसक गया 5 किलोग्राम का मास आगे 4 इफ नेट एक्शनल पोर्स ऑन द सिस्टम इसीडो आशान मारी मैं लिख देता हूं क्या क अच्छा, sir, net external force 0 है, इसका मतलब, मैं कहूँगा, इसका मतलब यह हुआ, कि sir, net external force 0 मतलब, F equal to m, acceleration of centromass is 0, अच्छा, इसका मतलब, velocity of centromass is constant, अच्छा, centromass की velocity constant है, इसका मतलब, अगर centromass शुरू में रेश्पर है, तो centomath बाद में भी रश्पर होगा अगर velocity शुरू में 0 है तो बाद में भी 0 होगी तो इसका मतलब if initially Center of mass is at rest अगर सुरू में center of mass रेश्ट पर है तो सुरू में center of mass की velocity 0 है तो बाद में भी center of mass की velocity 0 ही होगी इसका मतलब center of mass कहीं भग नहीं रहा इसका मतलब displacement of center of mass बराबर क्या हो जाएगा 0 और displacement of center of mass का मतलब क्या है कि सर M1 D1 प्लस M2 D2 प्रॉपर वेक्टर साइन के साथ क्या हो जाता है सीरो सर ऐसे सवाल मैंने कहा बहुत आते हैं याद कर कुछ नमबर वन भाईया एक प्लेटफॉर्म है सपोज इसका मास कहेंगे थोड़े के लिए M है और यहाँ पर एक दूसरा वन्दा है इसका मास M है और इसकी length L है इस चार के कुछ शंस हम किया करते थे कि आदमी चला और दूसरे कोने पर पहुंच गया तो बता सेंटर मास्ट पीछे कितने यह एप पॉइंट में डाइग्राम बनाएता हूं यह एप पॉइंट है यह पीपॉइंट है जब आदमी आगे की तरफ चलेगा जब हम कभी आगे तरफ चलते हैं तो जमीन को पीछे की तरफ धखेलते हैं ऐसे पीछे की तरफ धखेलते हैं ठीक म बी पॉइंट पर यहां पर पहुंच गया तो इसका सेंटर ओफ मास के पीछे की तरफ यहां चला जाता है किसका सेंटर मास किसका यह सेंटरमाज किसका है प्लेटफॉर्म तो पूछ लेता है कि सेंटरमाज प्लेटफॉर्म पीछे कितने कितना पीछे गया है यह बता दो अगर यह डिस्टेंट सपोर्ज आपकी एक्स है तो कुल मिला के एक्स बता दो क्या होगा इस चाहिए के सवाल तुमने खुब डिल किये होंगे खैर मैं इतना की एक तो ऐसे सवालों का देख concept यही होता है, कि अगर मैं आदमी और platform को system मान लूँ, तो there is no any external force acting on the system, दोनों पे कोई external force नहीं है, तो इसका मतलब momentum of the system will be conserved, तु यह बोल सकता है, या velocity of centromath वो हमेशा constant रहेगी जब शुरू में 0 थी तो हमेशा 0 रहेगी इसका मतलब centromath का displacement 0 है तो लिख सकता है कि सर M1D1 प्लस M2D2 बराबर हो जाएगा 0, इसका मतलब M1 इसका मास, M2 इसका मास, तो M1, D1, M2, D2 बराबर 0, क्योंकि displacement of center of mass of system बराबर क्या होना है? 0 होना है, तो सर कैसे करते थे ऐसे सवालों को? हम सीधी बात सीधी बात बोल क्या कि सर मान ले platform आगे x गया क्या बला मैंने मान ले platform आगे x गया तो प्लेटफॉर्म के लिए डिस्प्लेस्टेंट तुरे कितना मान लिया एक्स तो तु लिखेगा m in 2x आगे की तरफ ठीक है सर प्लस अब तो जब आदमी यहां से यहां गया है माल ले प्लेटफॉर्म आगे एक्स किया तो तुम लिख सकता है कि सर मास m1d1 ठीक है सर, अब लिख आदमी के लिए, प्लस M2 D2, आदमी यहां से यहां पहुंच गया, प्लेटफॉर्म के रस्ट्रेक्ट में कितना चला, L, और प्लेटफॉर्म आगे कितना गया है, जो तुने माना है, X, तो आदमी ओवर आगे कि अब माइन अगर आगे ना जाकर पीछे चला जाएगा सवाल तुम न गलत होगा तेरा हम जाएगा एक सवाल और करते हैं इस पर दिखान से यह चीज बहुत इस्तेमाल होती है अक्सर बुक में क्या गिवन होता मैं बिग वाला तरीके बताएगा तो बुक में यह होता है अक्सदर यह गया आज सब प्लेटफॉर्म गया पीछे एक्स तो प्लेटफॉर्म के लिए ऐसे लिखते हैं माइनस m1 इंटू एक्सवन तो कि पीछे की तरफ गया हुआ है या माइनस m2x आदमी आगे कितना क्या प्लेटफॉर्म के respect में L और प्लेटफॉर्म खुद पीछे कितना और जैसे कि तुझे लग रहा है यार इसमें थोड़ा प्लस माइनस की गलती होने के चांसेस है इसलिए मैं बोलता हूँ हमेशा तुम मान ले बईया आगे गया है और्टोमेटिक तीर आंसर क्या आ जाएगा निगेटिव आ तेरे सो ग्राम का मोटा है को यहां पर दोनों आए और दोनों सेंटर पर आगे इस जगह पर आगे और पूछा जाए कि सब्सक्राइब इसके दूर दोनों के बीच के दूरी 10 मीटर है तो बताओ यह जो तुम्हारा लाल वाला प्लेटफॉर्म है यह कितना किधर मूव करेगा दोनों पहले कोने पर दोनों सेंटर पर आगे अब बता दो यह जो पूरा यह प्लेटफॉर्म है यह किधर मूव करेगा तो सवाल करने का तरीका मान लेकिन आगे मूव करेगा कितना मूव करेगा अ एक्स तो यह वाला बंद चलकर भाईया यहां पहुंचा है तो यह आगे कितना चला इसके रस्टक में पांच और प्लेटफॉर्म खुद आगे कितना मालिया तुन्हें एक्स तो इसके लिए तु लिखेगा हम वन एक्स वन प्लस लाल वाले के लिए 50 X M2X2 ठीक?
अब कौन बचा? सर ये वाला, ये 150 वाला, तो 150 वाला पीछे कितना आया? 5 मीटर, और प्लेटफॉर्म आगे कितना गया? X, तो बंदा आगे कितना गया?
X-5, आगे X, पीछे 5, परापस, सिंपल सवाल, पासच में आ रही है, अब यहां पर भी सवाल पूछ लेता है यह अच्छा सवाल उठा लेते हैं पहला प्रश्न कि जब यह नीचे आएगा तो यह पीछे देते हैं सबसे पहला प्रश्न कि सब्सक्राइब ना तो सर इसकी velocity पीछे के तरफ V2 होगी, तो पहले तो आप V1, V2 बताओ, इसको यहां से drop कर दिया, इसका mass M है, इसका mass 2 M है, यह नीचे आएगा, और सारे surface जो है, मैंने बोल दी है, frictionless है, ठीक, तो जैसे यह नीचे आएगा, सर वाई में तो mg force लग रहा है तो वो लफ़डा कर सकता है, x में कोई external force नहीं है, यहाँ पर भी friction मौझूद नहीं है, तो इसका मतलब हम बोल सकते हैं कि p initial बराबर p final x में, मैंने बोला ठीक है यार, p initial बता, सर ये drop किया था, मतलब rest पर है, और सर ये 2M into B2, equation number 1 ठीक, पहला सवाल मतलब पहली equation, सब B1 B2 है, हमें तो दो equation चीज़ें, क्योंकि दो variable है, मैंने कहा दूसरी तो लगा दे, work energy theorem, तो बोलेगा work energy theorem क्या कहती है, work done by gravity, work done by normal, work done by friction, या work done by all the force equal to change in kinetic energy ये उपर से नीचे आ गया एच नीचे आ गया तो work the bike gravity हो जाएगा plus mgh work the bike normal या तक ना नॉर्मल का नेट वर्क डन हमेशा जीरो होता है हमेशा जीरो होता है ठीक एकवल टू सर और कोई फ्रिक्षन विक्षन तो मुझूद है नहीं equal to change in kinetic energy half m v1 square plus half 2m v2 square दो equation दो unknown solve कर ले तेरा work energy theorem भी revision हो गया तेरा वर्क दर्बाई normal reaction 0 होता है, network, वो भी तुझे एक बात देखने के लिए मिल गया, momentum conservation भी तुने लगा दी, अब थोड़ा central mass के साथ भी खिल लेते हैं, तो तु ये बता इस सवाल में, कि x में कोई external force है, नहीं है, वह नीचे कमेंट करके जरूर बताना इसका मतलब अगला सेंटेंस अ मोशन ओप द सेंटर मास ओप द सिस्टम इन दिस केस विल बी स्ट् मुझे उम्मीद है अपनी सेंटर मास दिखना स्टार्ट हो जाएगा तो यह बता एक्स में कोई external force नहीं है तो एक्स में momentum will be conserved किस direction में? x में तो इसका मतलब center of mass x में तो move कर ही नहीं रहा move करेगा तो y में करेगा तो कोई चीज अगर x में move नहीं कर रही है only y में move कर रही है तो इसका मतब कैसे चलेगा बाई साथ motion उसका straight line हो जाएगा तो सोच जे ये advance के लिए कितना शांदार सवाल है इसमें तुस्ते ये पूछ सकता है ये पूछ सकता है तो center of mass पूरे system का यहाँ पे vertically downward straight line motion में आ रहा है सर देख, इसका 2M mass क्या हवा में उड़ गया? नहीं तो 2M mass तो वही का वही है, ना गड़े में गुसा, ना हवा में उड़ा, तो जब Y के बारे में बात कर, तो X को भूल जा, थोड़ा Y पे आ जा, तो Y में इसका क्या है displacement, सज 0 है, Y में इसका displacement नीचे है, तो displacement of center of mass in Y direction, Y CM, M1, Y1 plus M2, Y2 बटे M1 plus M2, y center of mass displacement ठीक, क्या बोलेगा sir m1, y1 नीचे कितना आया, sir h plus m2 y2 बटे m1 plus m2, इतना बढ़िया सवाल निकल गई आया, कि center of mass of the system का displacement जब तक ये उपर से नीचे ना आया नीचे की तरब H by 3 होगा अभी और केल ठीक, be prepared, कभी भी पूछी जा सकती है, ठीक, पूछता क्या है, पूछता ही है, कि बहाई यह बता दो, जब यह नीचे, जब यह नीचे आ गया, तो यह पीछे कितना जाएगा, जब यह नीचे आ गया, तो पीछे कितना जाएगा, तो x में displacement of center of mass in x म ये बाला बंदा इसके रस्टर्ट में आगे कितना चला, L चला, तो जमीन के रस्टर्ट में कितना चलेगा, L प्लस X इन 2M बराबर, आज समझ में आ रही है, तो इस चाइब के सवाल पूछे जाते हैं, minus ly3 कुछ निकल का है कितना आ रहा है आ ठीक है minus ly3 टाइम निकल के आ रहा है तो minus मतब पीछे यह 2m बाला पीछे चला जाएगा ly3 तो एक्स में कि यह भी मूव कर रहा है इसमें इसका सेंटरोमास मूव कर रहा है लेकिन एक्स में पूरे सिस्टम का सेंटरोमास मूव नहीं कर रहा है वाइबे इसका सेंटरोमास नीचे मूव कर रहा है वाइबे इसका सेंटरोमास वहीं का वहीं है तो वाइबे overall center of mass नीचे move, मुझे उम्मीद है center of mass की feel आ गई होगी, मेरे भाई इससे कम समय में possible नहीं है कभी feel लेनी हो, तो भाई अपने इतने मेहनत करके जो भी चैन्टोमास पूरा चैप्टर पढ़ाया है तो वो जरूर आप देखिए गया वहाँ पर मुझे लग रहा टाइम बहुत हो रहा है इससे ज़्यादा मैं खिच नहीं सकता चैप्टर को ठीक है बाते तो और भी बहुत सारी थी जैसे एक स� कि कब maximum compression या maximum elongation होगा spring के अंदर, find maximum compression in the spring, तो ऐसे सवालों में आपको नहीं पता, तो मैं बता देता हूँ, कि जब दोनों वन्दों की velocity same हो जाती है, जब इसकी velocity भी है, इसकी velocity भी है, तब हम बोल देते हैं, कि spring का compression होगा, वो क्या हो जाएगा, maximum हो जाएगा, तो कुछ नहीं कर, यहां और यहां, जब तु दोनों को system मान लेगा, तो initial momentum बराबर final momentum, और फिर लगा दे work energy थी और हम solve करके प्यार मुहब्बस से answer निकाल लें, जैसे कि मैं यहाँ पर लिख रहा हूँ बड़े आराम से, सर initial momentum बराबर 3m गुड़े में 10 plus 0 बराबर 3m into v plus 6m into v, cancel out कर देगा तो v निकल के आ जाएगा 30 बटा 9, तो यहां तुझे बी निकल का आ गया है suppose spring के अंदर compression x है work done by gravity 0 work done by normal 0 work done by spring force बराबर minus half के x final का square minus x initial का square बराबा change in kinetic energy final kinetic energy जो की हो जाएगा half 3m plus 6m into 30y9 का square ये तेरी हो जाएगी final kinetic energy और initial kinetic energy हो जाएगी half 3m into 10 का square यह कुछ नहीं किया, मैंने work and add theorem पराबर, final kinetic energy minus initial kinetic energy यहाँ पर लिख दिया है, इसी सवाल को करने का एक दूसर तरीका भी होता है, center of mass frame, जो कि आप लोग GI advance से पहले पढ़ना, means के लिए important नहीं है, उससे सवाल एक लाइन में आ जाता है, उससे direct एक statement आ जाता है, जो कि article से अगर मैं सीधा direct इस्तेमाल करूँ तो work done by यहाँ पर spring force होता है minus half के x final का square minus x initial का square बराबर change in kinetic energy जब हम लिखते हैं तो यह result निकल के आ जाएगा half mu v relative final का square minus v relative initial का square जिन लोगों ने पढ़ा है वो समझ गए होंगे यहाँ पर कि यहाँ पर mu होता है reduce mass V relative final तेरा 0 हो जाता है V relative initial तेरा 10 है लेकिन यह एक रट्टा मार फॉर्मुला है अगर आपको यह result याद है तो यह आप कर सकते हो तो यह बहुत risky भी है अगर suppose यह फॉर्मुला भूल गए तो नहीं कर सकते इसलिए मैं अक्सर इस बात पर फोकस करता हूँ कि आप concept पर focus करो ताकि कोई formula भूले concept यही कहता है momentum conservation work energy theorem मस्तर है clear है मन तो खेर जिहे ओबियस्ट लिए टाइम का कंशेन है इससे ज्यादा में लेक्शन लेनी सकता है यहां पर क्योंकि एक सबा घंटे के अंदर खत्म करना था साथ देड़ा घंटे तक जा चुकी है कहानी तो कुल मिलाकर सेंटर मास्ट में हम लोगों displacement of center mass भी देख लिया है, oblique collision भी देख लिया यह सेंट्रो मास क�� मोशन भी देख चुके हैं बाया इससे कम समय में पॉसिबल नहीं है इससे ज़्यादा कर पाना बाकी चीजे आप जैसे पढ़ रहे हो वैसे पढ़ते रहो टिके रहो Just do your best Take care