Turunan Fungsi Aljabar

Pengantar

• Turunan fungsi aljabar adalah materi penting yang dipelajari di kelas 11 SMA.
• Materi ini dianggap sulit karena mencakup banyak konsep sekaligus.
• Tujuan: Belajar konsep, rumus, sifat, dan contoh turunan fungsi aljabar.

Apa Itu Turunan dalam Fungsi Aljabar?

• Definisi: Menurunkan pangkat suatu fungsi menjadi fungsi baru.
• Grafik: Menghasilkan garis singgung pada titik tertentu.
• Tingkatan: Turunan bisa lebih dari satu tingkat (dua, tiga, dst).
• Referensi fungsi dasar: Materi Fungsi Kelas 10.

Konsep Turunan Fungsi Aljabar

• Dasar: Merupakan bentuk limit fungsi yang mendekati nilai 0/0.
• Notasi:
  • ( f(x) \rightarrow f'(x) )
  • ( y = f(x) \rightarrow y' = f'(x) )
  • ( \frac{dy}{dx} = \frac{d f{x}}{dx} )
• Metode dan Rumus: Penting untuk dipahami agar tidak salah hitung.
• Metode Penyelesaian:
  • Substitusi
  • Pemfaktoran
  • Pemangkatan

Apa Rumus Turunan Fungsi Aljabar?

• Rumus Dasar:
  • ( f'(x) = \lim_{h \rightarrow 0} \frac{f(x+h) - f(x)}{h} )
  • Gradien garis singgung: ( m = \frac{dy}{dx} = f'(x) )_

Sifat-Sifat Turunan Fungsi Aljabar

• Sifat Dasar:
  1. Jika ( y = c ), maka ( y' = 0 ).
  2. Jika ( y = u \pm v ), maka ( y' = u' \pm v' ).
  3. Jika ( y = uv ), maka ( y' = uv' + vu' ).
  4. Jika ( y = u^n ), maka ( y' = n \cdot u^{n-1} \cdot u' ).
  5. Jika ( y = \frac{u}{v} ), maka ( y' = \frac{uv' - vu'}{v^2} ).
• Contoh Sifat:
  • Konstanta: ( y = c \rightarrow y' = 0 )
  • Polinomial: ( y = ax^n \rightarrow y' = anx^{n-1} )

Aplikasi Turunan Fungsi Aljabar

1. Persamaan Garis Singgung

• Digunakan untuk menghitung persamaan garis singgung pada kurva.
• Garis normal: ( m = -\frac{1}{f'(a)} ).

2. Menggambar Grafik

• Mengecek kondisi naik atau turunnya grafik.
• Naik: ( f(x_1) < f(x_2) ).
• Turun: ( f(x_1) > f(x_2) ).

Contoh Soal Turunan Fungsi Aljabar

1. Soal 1: Turunan dari ( f(x) = 3x^4 - 2x^3 + 5x - 7 )

   • Jawaban: ( f'(x) = 12x^3 - 6x^2 + 5 )

2. Soal 2: Turunan dari ( g(x) = \sqrt{(3x - 5)} )

   • Jawaban: ( g'(x) = \frac{1}{2\sqrt{(3x - 5)}} \times 3 )

Kesimpulan

• Materi turunan fungsi aljabar penting dan memerlukan pemahaman metode dan rumus yang benar.
• Latihan terus dengan mengerjakan soal untuk memahami materi lebih dalam.
• Aplikasi Pijar Belajar bisa digunakan untuk belajar lebih lanjut.