Canlarım Selam Nihayet olmayı en sevdiğim olmaktan en keyif aldığım yerdeyim 90 günde AYT matematik kampımız konu anlatımı başlıyor arkadaşlar inanılmaz bir serüven olacak 90 gün 125 video acayip bir şey olacak polinomlarla başlayacağız integralle bitireceğiz inanılmaz bir serüven olacak ve bittiğinde geldiğin noktaya Sen kendin bile inanamayacaksın seni sıfırdan inanılmaz bir yere alıp çıkartacağım buna emin olabilirsin hiçbir Tereddütün olmasın birazdan bunları delilleriyle ispatları yla zaten sana göstereceğim hiç merak etme Bugün birinci ders polinomlarla başlıyoruz birinci ders olduğu için böyle ufak tefek bir şeylerden bahsedeceğim ilerleyiş işleyiş böyle bir özet geçeceğim e Ama burayı Dinlemeni tavsiye ediyorum yani ikinci 3üncü derste zaten bodoslama gireceğiz yani onda bir problem yok Bu baş kısmı Bence atlama ve izle şimdi her şeyden bahsedeceğim Ama her şeyi şöyle bir kenara bırakırsak Mert hocanızın sizin için küçü küçük benim için büyük sizden bir isteği var şimdi her geçen gün kendimi elimden geldiğince geliştirmeye çalışıyorum sizler için sizlere daha da faydalı olabilmek için işi gücü her şeyi bıraktık arkadaşlar Ve inanılmaz güzel bir ekip oluşturduk işte eee dizgicin bir ekip oluşturduk ve tek motivasyon kaynağımız sizlere faydalı olabilmek sizlere sizin hak ettiğiniz o kaliteli matematik eğitimini sunabilmek Bu konuda da çok başarısız olmadığımızı ve sizlere dokunabildiğimiz ulaşabildiğimiz görmek geçen senelerde başarılı olan arkadaşlardan Bize gelen dönüşler sonrasında bizi çok mutlu etti ama tabii ki insan Eee yaptığı işi Hep bir adım öteye götürmek istiyor ve bu konudaki motivasyon kaynağında tamamen Sizsiniz arkadaşlar işlerimi ilerletmek büyütmek matematiği anlatma noktasında çıkabileceğim zirveleri daha da yukarı çıkm çıkarmak noktasında hep motivasyon kaynağım Siz oldunuz O yüzden hani Lafın nereye geldiğini 3 aşağı 5 yukarı anladığınızı düşünüyorum Eğer sizin içinde bir mahsuru yoksa size bir zahmetli ii olmayacaksa size bir sıkıntısı dokunmayacaksın kanalımıza abone olarak bizi desteklemeniz beni çok mutlu eder Hani bazen yazıyorsunuz ya hocam sizin için ne yapabiliriz İşte en basitinden size hiç dokunmayacak bir şey sizi hiç etkilemeyecek bir şey kanala abone değilseniz videoları abone olarak izlemek Bizi hem motivasyon anlamında hem de geniş kitlelere hitap edip imkanlarımızı daha yukarı çıkararak bu imkanlarımız sizleri de faydalandırmak noktasında Win winn bir katkı sağlayabilir O yüzden kanala abone olmanız e Mert hocanız Mert abinizden şöyle sizden ufacık bir istek Umarım beni yanlış anlamamışsınız Bunları hep böyle sık sık isteyemiyorum Ama artık Hani istedik artık yani Umarım beni kırmaz ve E bu çağrımı da cevapsız bırakmazsınız diye düşünüyorum sevgili canlarım Eee güzel öğrencilerim diyorum ve ve ve ve ve ve ve ve çok çetrefilli bir yoldan geldik yani dikenli yollardan geçtik 70 günde tyt matematik iki tane tuğla gibi kitapla bitti Arkadaşlar şimdi başlıyoruz 90 günde AYT matematik kampına şimdi bizim bu yoldaki yoldaşımız yarımız Yarenim 90 günde AYT Matematik Kampı Video ders kitabımız bu aslan parçası 5 senesine giriyor ilk sene biraz böyle müsvette de not gibiydi 4 senede böyle çat çat çat ilerliyor ve video ders kitapları arkadaşlar zamanla demlenen yıllarca süre gelen bir güncelleme sonucunda oturan bir çalışmadır ve çok şükür geçen seneki geri dönüşlerden de anlıyoruz ki kitabımız çok güzel bir şekilde oturdu Ve bu sene de yine Hani dayanamadım geçen seneki 16 sayfalık e bayağı bir ekstradan soru yüklemesi yaptım özellikle eado testlerine ve gerçekten muazzam bir çalışma oldu ben normalde hani E çok büyük konuşmayı seven bir insan değilimdir Hele ki öğrencilerime eğitim veriyorum matematik anlamında öğrencilerim Bana güvenerek yola çıkıyorlar kesinlikle onları bir Es kaza böyle yanlış söyleyeceğim bir şey bile onları farklı yönlendirebilir bu konuların Vebal olduğunu düşünürüm ama AYT matematikte kafam çok rahat şunu söyleyebiliyorum sizi sıfırdan alacağım ve hiç öyle hedeflerimiz 20 net 25 net 22 net Hayır 32 33 tane matematik sorusu mu çıkıyor ayt'de 2de 32 33'te 33 fule oynayacağız arkadaşlar Çünkü fule oynayacak İçeriğe sahibiz Çünkü fule oynatacak bir kamp yapıyoruz Kesinlikle tereddütüm yok bu kamp bittikten sonra AYT matematikte 2024'te karşınıza çıkacak bir soruyu yapamama şansınız olmayacak ama tabii hani şunu söylemiyorum yani o an aklınıza gelmeyebilir vesaire İşlem hatası yapabilirsiniz hani böyle kesin böyle net garantili falan demiyorum yani Ama şunu net bir şekilde söylüyorum size AYT matematiği öyle bir öğreteceğim ki siz potansiyelinizi ÖSYM'de full yapacak seviyeye çıkaracaksınız ondan sonrası biraz size bakıyor ondan sonrası Ondan sonra yapacağınız aksiyonlara bakıyor ama ben şunu gönül rahatlığıyla söyleyebilirim AYT Matematiği hiç zorlanmadan hiç öfl demeden pöf lemen böyle tereyağından kıl çeker gibi öğreteceğim size onu da neyle yapacağız 90 yıa AYT Matematik Kampı Video ders kitabımızda yapacağız arkadaşlar biliyorsunuz ki videolarımızın tüm içeriği Bu kitap Yani biz videolarımıza bu kitabı anlatıyoruz özellikler örnekler sorular ispatlar Her şey bu kitapta bu kitabı beraber dolduruyoruz ne sadece siz ne sadece ben beraber ben videolarda anlatıyorum Sizler de önünüze açıyorsunuz ve anlayarak dolduruyorsunuz kopya çekerek değil sadece izleyerek değil Hem izleyerek hem yazarak hem de çözerek anlayarak dolduruyorsunuz ve beraber bu şekilde ilerliyoruz Arkadaşlar bu işi Eee 90 video 90 gün özür dilerim 125 videoda bitiriyoruz şimdi kitabımızda zaten açtığımızda Şafak sayımız Bizim klasiğimi her gün videolarımızı buradan tikle ceğiz Bazı günler bir video Bazı günler iki video ikinci ve 3üncü sayfaya geldiğimizde de kamp planımız kamp programımız karşılıyor bizi burada da Arkadaşlar her videoda Video ders kitabından hangi sayfaları İşlediğim ve Bunlara karşılık da soru bankasından Hangi testlere ödev verdiğim burada yazıyor hep ne diyorum çok çalışmaktansa planlı çalışmak çok daha önemlidir Çünkü planlı çalışmak hem zamandan tasarruf sağlar hem düzeni sağlar hem öğrendiğiniz şeyleri tertipli bir şekilde Derli toplu öğrenmenize ve bir daha unutmamanı da sebep olur O yüzden kamp planımız bizim için önemli her videonun başında kamp planımıza gideceğiz Bir önceki gün ne yaptık o gün ne yapıyoruz bir sonraki gün ne yapacağız bunların hepsini tek tek kontrol edeceğiz Video ders kitabımız AYT matematiği verimli ve tam bir şekilde eksiksiz öğrenmemiz için çok önemli bir yardımcı olacak olak Ve bizi bu yolda arkadaşlar çok ilerilere taşıyacak Peki Video ders kitabı Okey şimdi Video ders kitabından öğrendiklerimizle sınava girsek Ne Olur Gayet yani yüksek netler yaparsın ama Bizim amacımız Arkadaşlar bu işi dört dörtlük öğrenmek şimdi Video ders kitabında öğrendiğimiz şeylerin pratiğini de yapmamız lazım Çünkü sınavda yanınızda bir Mert Hoca olmayacak sınavda tek başınıza kalacaksınız O yüzden her şeyi A'dan Z'ye öğrenmelisiniz öğrenmeden tek başınıza hiçbir şey yapamazsınız ama öğrendikten sonra da bunları pratik etmelisiniz işte pratik etmek için de video soru bankası var şimdi soru bankamız Arkadaşlar şöyle söyleyeyim ister bu soru Bankasını takip edin isterseniz başka bir soru bankası takip edin isterseniz mevcut soru AYT soru matematik soru bankanız varından takip edin Hiçbir problem yok Yeter ki müfredat dışındaki sorulardan konulardan oluşmasın Yeter ki böyle çok bilinmedik çok böyle ekstrem bir şey olmasın takip edebilirsiniz hiçbir sorun yok bu bunun bu soru bankasının tek espri birisi Video ders kitabıyla senkronize uyumlu olması interaktif olması Yani benim size bir gün ödev verdiğimde Burada iki test ödev var dediğimde o iki test o gün İşlediğim kazanımlardan oluşuyor Ben orada eminim yani size ne işlemediğiniz bir yerden ne de farklı bir noktadan soru vermiş oluyorum o gün İşlediğim kazanımların hem paralellerin hem de ekstra sorularını size getiriyorum hem öğrendiklerinizi pekiştiriyor unuz hem de ekstra sorular görmüş oluyorsunuz ve soru kalitesinde de elimizden geldiğince Video ders kitabının kalitesini burada tuttuk yani Video ders kitabında verdiğim Eee o gün çözdüğüm soruların kalitesini aynı şekilde Burada da görebileceksiniz arkadaşlar ama ben size polinomlarda bunu işledim bugün iki test Ödeviniz var dediğim zaman Takip ettiğiniz soru Bankasını açarsınız iki test oradan ödevinizi yaparsanız olur mu Tabii ki olur Hiçbir problem yok Sadece ben orada şeyi kontrol edemem yani size iki test ödev verdim Şimdi hangi kitaptan çözüyorsunuz acaba o iki testin içinde benim Bir sonraki derste ya da bir sonraki günde göstereceğim Bir kazanım da dahil mi Bunu konuları tam anlamıyla Ben hakimim ama ben çözdüğünüz kitabı Bilmiyorum siz de konulara tam hakim olmadığınız için Ya acaba ben bunu görmediğim için mi yapamıyorum Yoksa gerçekten mi yapamıyorum bunu da sizin ölçmenize ilerleme gibi bir seçenek size sunduk bunu kullanıp kullanmamak da tamamen size kalmış arkadaşlar ona da hiçbir şey söylemiyorum şimdi Canlarım birinci dersimiz başlıyor hemen açıyorum kitabımı geldik en civcivli bölüme en en sevdiğim bölüme birinci gün polinomlar 1 sayfa 5 7 diyor sayfa 5 6 7 3 sayfa işleyeceğiz sizlerle beraber ve birinci günde sadece tek video izleyeceksiniz gördüğünüz gibi ve iki testte Ödeviniz olacak soru bankamızdan polinomlar test 1 ve test 2'yi ödev olarak bitireceksiniz önce beraber dersi işleyeceğiz bitireceğiz Dersin sonunda bazı sorulara Yıldız koyacağım Yıldız koyduğum sorular arkadaşlar o dersin bitiminde ödeve geçmeden o konuyla alakalı kritik sorulardır yani o sorular güzel bir şekilde öğren tekrardan kendin Çöz Ve benim çözümü bakmadan tek başına yapabilecek kadar O sorunun üzerinde vakit harca demek oluyor Onları da bitirdikten sonra Ödeviniz geçeceksiniz ödevi de bitirdikten sonra bir sonraki güne atlama imkanına sahip olacaksınız Arkadaşlar şimdi önce bir kamp planımızı kamp programımızı da bir göreceğiz az önce söylediğim İşlediğim yerleri şöyle canlı canlı Da Bir göreceğiz Ondan sonra da dersimize başlayacağız Buyurun ve karşınızda kamp programımız larım şöyle hemen bir tık yakınlaştım 1ci güne bakıyorsunuz 1ci günde polinomlar 1 zaten birinci günde tek videomuz var polinomlar bir sayfa 5 sayfa 7'yi işleyeceğiz Ondan sonra da iki test ödevimizi yapacağız ve birinci günü tamamlamış olacağız ikinci günde Bakın iki video varmış polinomlar 2 ve polinomlar 3 ikinci gününde 1ci videosunda bir test ödevi var test 3 2ci videosunda 2 bir test ödevi var test 4 bu şekilde her ünite kendini tekrar ederek ilerleyecek Arkadaşlar artık söz sizde Artık söz bende artık Söz bizde 90 gündü AYT matematik kampımız polinomlar ünitesiyle 1 dersiyle Nihayet başlıyor ve Canlarım 1 dersimiz polinomlar 1 bu derste size polinomların tanımından bahsedeceğim hangi fonksiyonlar polinom olur Hangi fonksiyonlar polinom olmaz polinomlarda derece nedir nasıl bulunur polinomlarda katsayılar toplamı nedir sabit Terim nedir nasıl bulunur bunlarla ilgili sorulardan konuşacağız bahsedeceğiz her şeyden bahsedeceğiz hiç merak etmeyin Şimdi şöyle yakınlaş alım ve birinci özelliğimiz de başlayalım birinci özelliğimiz polinom olma özelliği Yani bir e ifadeye nasıl polinom diyoruz bundan başlayacağız şimdi diyor ki a0 a1 a2 A3 nokta nokta nokta an e birer reel sayı olmak üzere Sonsuz tane sayı vermiş reel sayı olmak üzere arkadaşlar bakın an x x üzeri n + bir düşür an - 1 x x üzer n - 1 + işte bir düşür an - 2 x x üzeri n - 2 nokta nokta nokta + A3 x üzer 3 + A2 x x üzer 2 + A1 x x + a0 şeklinde yazılan ifadeye bir polinom adını veriyoruz Arkadaşlar şimdi bir ifadenin Daha doğrusu birazdan göreceğiz fonksiyonlar polinom oluyorlar her polinom bir fonksiyondur bir fonksiyonun polinom olması için en önemli şart bu üstündeki sayılar var ya bilinmeyenlerin X'in üstündeki sayılar bunlar bunlar bunlar buradaki 1 ve burada yok Zaten burada da gizli bir x üzeri 0 var ya bu 0'ın üstündeki 0 da dahil olmak üzere bilinmeyenlerin Kuvvetleri kesinlikle doğal sayı olmak zorundadır arkadaşlar polinomlarda bilinmeyenlerin kuvvetleri ne oluyormuş doğal sayı oluyormuş tamam mı bilinmeyenlerin Kuvvetleri doğal sayı olan fonksiyonlara polinom diyeceğiz biz her polinom bir fonksiyondur her polinom bir fonksiyondur Bunu unutmayın tamam mı polinomlar fonksiyonların özel bir halidir Yani bir ifadeye polinom diyorsan kafadan fonksiyon diyebilirsin ama her fonksiyon bir polinom mudur Hayır işte Birci örnek aşağıda bize verilen fonksiyonların hangileri polinomdur Bana onu söyle diyecek bak örnek 1'e gel şimdi Yukarıdaki ifadelerden Hatta ben bunu Yukarıdaki fonksiyonlardan bile diyebilirim kaç tanesi birer polinomdur Gel bakalım şimdi bir ifadenin bir fonksiyonun polinom olabilmesi için kuvvetlerinin doğal sayı olması lazım Bu kadar basit yani X'in Kuvvetleri Bakalım burada 4 var burada 3 var burada X'in üstünde bir gizli 1 var burada 1 var 2nin yanında bir şey yok aslında gizli 1 x üzeri 0 var yani x üzeri 0lar bakmaya gerek yok ama yine de yazmış olalım bak doğal sayı doğal sayı doğal sayı doğal sayı 1 Öncü px bütün X'in Kuvvetleri doğal sayı mı Evet o zaman bu bir polinomdur kardeşim güzel bitti devam ediyorum qxe bakıyorum x k 23x 5 şimdi bu sabitleri geçelim zaten yanında x üzer 0 var onda problem yok Şimdi xin üstünde bir 1 var Şu 1E bakacağım 1 Bir de burada 2 var evet 1 de doğal sayı 2 de doğal sayı o zaman 2 Öncü verilen qx1 polinomdur Ama hocam hocam Efendim yavrum burada √3 var ö3 bir doğal sayı değil ya bana ne √3 bir doğal sayı olmasın buradaki 1/2 de doğal sayı değil ö3 de doğal sayı değil ama ifadenin xin Kuvvetleri doğal sayı olacak arkadaşlar X'in katsayıları değil buradaki √3 X'in x üzeri 1'li terimin katsayısı Bana ne abi katsayı İrrasyonel olabilir katsayı rasyonel olabilir katsayı negatif olabilir Beni ilgilendirmez Ben kuvvet doğal sayı mı ona bakarım kuvvet 1 kuvvet 2 doğal sayı Hiçbir problem yok yapıştır geç 3le devam ediyorum şimdi kuvvetlere Bakalım burada bir 2 var şimdi hemen köklü sayılardan hatırlayın arkadaşlar küp kö x demek aslında x üzeri 1/3 demek yani bu terimde X'in kuvvetinde 1/3 var 1/3 doğal sayı mı hayır değil doğal sayı olmadığı için arkadaşlar 3 Öncül bir polinom diyemeyiz RX bir polinom değildir Niye Çünkü X'in kuvveti doğal sayı değil ama hocam 2 doğal sayı buradaki 1 de doğal sayı kurtarmıyor mu yemiyor yavrucum bütün hepsi olması lazım bir tanesinin bile olmaması işi bozar Peki 4'e geldik 4 Öncü bakalım x k + 2 / x + 1 ha bu bir polinom mu şimdi şu 2/2 Arkadaşlar şöyle yazılır mı 2 x 1 / x yazılır değil mi Hatta bunu da 2 x 1/2 x üzeri -1 diye düşünürüz AB anladın değil mi mevzuyu -1 doğal sayı değil yavrum -1 negatif bir tam sayı doğal sayı değil Dolayısıyla KX de x üzeri -1 diye bir terim var doğal sayı olmadığı için X'in kuvveti KX bir polinom olarak alamayız arkadaşlar mx' bakalım √3 + 1/3 hocam x Yok hocam olmasın hiçbir problem yok yani bu aslında sabit bir fonksiyon yanında x üzeri 0 var Hiçbir problem yok sabit fonksiyonların tamamı polinomdur arkadaşlar Çünkü sadece bir x'li terimden oluşur O da x üzeri 0'lı Terim e x üzeri 0 da 0 da doğal sayı olduğuna göre polinom olma şartını sağlar 5 Öncül MX bir polinom kaç tanesi bir polinomdur 3 tanesi bir polinomdur Anlaştık mı bir fonksiyonun polinom olması için bilinmeyenlerin tüm Kuvvetleri doğal sayı olmak zorundadır şimdi örnek 2'ye geldik polinomları böyle yakından bir inceleyeceğiz tamam mı Bize bir px polinomu vermiş 3X üzeri 4 + 5x üzeri 3 + 6x K - 2 bu polinomun terimini katsayısını derecesini baş kat sayısının sabit terimini ıncı cıncığını bul diyor şimdi terimleri arkadaşlar polinomların terimleri birbirlerinden artılar ya da eksilerle ayrılır mesela 3X üzeri 4 bu bir terimdir 3X üzeri 4 5x üzeri 3 5x üzeri 3 bir terimdir 6x K bir terimdir şimdi buraya çok dikkat et bak burada Aslında 6x K + -2 var Yani aslında polinomda bütün terimler artı ile ayrılıyor o eksi olan terimin eksisi terimin eksisi aslında burada -2 yazıyor tamam mı yani eksileri terimlerin işaretlerini terimlerle birlikte alacağız - 2'yi Tamam mı Anlaştık mı yavrular anladık değil mi problem yok şimdi katsayıları terimlerin bilinmeyenlerin önündeki sayılar katsayıları veriyor x üzeri 4'ün önündeki 3 kat sayıdır x küpün önündeki 5 katsayıdan önündeki 6 kat sayıdır Bir de -2 o da sabit terimin katsayısı dır Aslında orada da -2 x x üzeri 0 var bir gözükmeyen x üzeri 0'ın önünde -2 var gibi düşünebilirsin şimdi geldim dereceye dereceyi Aslında bu derste birkaç soruda daha Göreceğiz ama derecenin ayrıntılı incelenmesini yanlış hatırlamıyorsam polinomlar 3 ya da 4te Göstereceğim size orada böyle derece ile ilgili böyle tuhaf tuhaf işlemler yapacağız burada dereceyi Yüzeysel olarak size ne olduğunu göstereceğim Arkadaşlar bir polinomda biliyorsunuz ki az önce demin anlattım bir polinomda bilinmeyenlerin Kuvvetleri doğal sayıysa doğal sayı olmak zorundadır bir polinomda bilinmeyenlerin Kuvvetleri doğal sayıdır İşte o bilinmeyenlerin kuvvetlerindeki doğal sayıların en büyüğüne polinomun derecesi adı verilir tamam mı Mesela bu bizim polinomunu za baktığınız zaman kuvvetlere bakıyorum terimlerin 4 3 2 Bir de x üzeri 0'dan 0 Peki bunlardan hangileri en büyük 4 o zaman arkadaşlar derecesi 4'tür bu polinomun burada bir 6 x x üzeri 5 olsaydı o zaman derecemiz 5 olacaktı çünkü 4 kuvvetten daha büyük bir kuvvet olacaktı ama yok Baş katsayı dereceyi belirleyen terimin katsayısı bak baş katsayı bazen sanki en büyük katsayı olarak algılanıyor Hayır burada 5 en büyük katsayı ama baş katsayı Değil Baş katsayı dereceyi belirleyen terimin önündeki katsayı bu polinomun derecesi 4 yani x üzeri 4'lü terimin katsayısı baş katsayıyı verir yani baş kat sayımız 3'tür arkadaşlar tamam mı sabit Terim yanında bilinmeyen olmayan veya başka bir deyişle x üzeri 0l terimin katsayısına Biz sabit Terim diyoruz sabit Terim bu sorumuz için -2 değil mi Can olar x Küplü terimin katsayısı bakalım x Küplü Terim burada ne x üzeri 3 x Küplü Terim katsayısı 5 yazdım bur 5'i xli terimin katsayısı bakıyorum x'li Terim x'li Terim Yok hocam burada x Terim yok Ben buna yok yazacağım x Terim Bak buna yok yazarsam bu yanlış polinom tanımına arkadaşlar polinomda bütün terimler vardır burada x'li Terim de vardır burada x üzeri 5'li Terim de vardır x üzeri 4 6'lı Terim de vardır peki burada Madem x'li Terim var Ben bunu niye göremiyorum hocam Çünkü bunun katsayısı 0 o hani an x üzeri n an - 1 x üzeri n -1 mesela a1x var ama A1 0 olduğu için sen x'i orada göremiyorsun Yani senin göremediğin terimi katsayısı kaç olacak otomatikman 0 0 olduğu için göremiyorsun zaten 5 olsaydı görürdün 7 olsaydı görürdün -2 olsaydı görürdün göremediğin için katsayısı 0 oluyor sabit terimin derecesi polinomda her bir terimin derecesi vardır mesela bak 3X üzeri 4 derecesi 4 yani kuvveti demek istiyor 5x K derecesi 3 derecesi 2 sabit terimde Aslında x üzeri 0'lı terimden oluştuğu için derecesi 0'dır arkadaşlar buraya da sabit terimin derecesi için 0 yapıştırıyoruz tamam mı derece e terimler katsayılar baş katsayı Bunların ne olduğunu da güzel bir şekilde anladık diye düşünüyorum şimdi bir px polinomunun derecesi gösterim olarak Arkadaşlar şöyle gösteriliyor derece köşeli parantez derecesini ifade etmediğimiz etmek istediğimiz polinom x derece px şeklinde gösteriliyor tamam mı Mesela 3 örneğe gelelim bakalım Diyor ki px polinom verdim sana bir tane diyor diyor Tamam abiciğim derece px 3'tür diyor yani bu px polinomunun derecesi 3 ne anlama geliyor Yani bu px polinomu sonuçta bir polinom dediği için bütün X'in Kuvvetleri doğal sayıdan oluşmak zorunda ve bu x'in kuvvetlerinin en büyük doğal sayı değeri 3' müş Buna göre n kaçtır Şimdi ben bakıyorum zaten bu polinomda görünen x bir bu var Bir de bu var zaten 3x derecesi 1 Ama bu polinomun derecesi 3 diyor E o zaman Başka nereden gelebilir derece gelse gelse buradaki x'ten gelir başka bir şey yok ki o zaman arkadaşlar buranın kuvveti 3 olacak ki oradan x üzeri 3'lü yani derece gelecek o zaman 5 - n'nin kaç olması gerekiyor 3 5 - n 3 ise n de buradan kaç yapacaktır 2 yapacaktır tamamı bulduk mu n 2 bulduk devam ediyorum 4 soruyla Bak şimdi yine bir px polinomu vermiş bana diyor ki polinom veriliyor Buna göre diyor n'nin alabileceği kaç farklı değer vardır şimdi n'nin alabileceği kaç farklı değer var arkadaşlar bir kere kuvvetler bir polinom dediğine göre bak üstüne basa basa söylüyor ifadesi bir polinom polinom diyorsa arkadaşlar kuvvetler doğal sayı olacak E şimdi x bir burada var bir burada var Bir de burada var buradaki zaten 1 kuvvet problem yok burada n -4 var şimdi n - 4'ün ne olması lazım arkadaşlar doğal sayı olması lazım doğal sayıların ortak özelliği nedir ya doğal sayılar hangi kümedir 0 1 2 3 yani 0 ve 0'dan büyük sayılar o zaman n - 4 için 0dan büyük eşit olmalıdır diyebilir miyiz Evet diyebiliriz doğal sayı olacak çünkü Peki aynı şeyi n - 8 - n için de söylememiz gerekmez mi Sonuçta o da X'in bir kuvvetinde o da doğal sayı olmak zorunda şimdi -4 karşı tarafa attığım zaman n = 4 deriz - n'yi karşı tarafa attığımız zaman n < eş 8 deriz yani n'nin 4'ten büyük eşit olması lazım ama aynı zam zamanda 8'den de küçük eşit olması lazım Çünkü her 4'ten büyük eşit bunu doğal sayı yapmaz bunu mesela Örneğin n ü 4 n'yi 10 al 10 da 4'ten büyük eşit buraya 10 yazarsan buraya 6 yapar problem yok ama buraya 10 yazarsan 8 - 10'dan bu X'in kuvvetini -2 yapar E doğal sayı yapmaz dolayısıyla da polinom olmaz yani Her ikisine de o yanı bulduk hem 4'ten büyük eşit hem 8'den küçük eşit ne var arkadaşlar burada 4 var 5 var 6 var 7 var ve de 8 var yani kaç tane olmuş oluyor arkadaşlar 2 4 5 tane 5 tane değerimiz varmış n'nin alabileceği tamam mı Canlarım polinom olma şartlarına devam ediyorum şimdi geldim buna bak şimdi bana bir px polinomu veriyor x üzeri 6 Eki falan fıstık falan cart curt Buna göre ifadelerinden kaç tanesi bir polinomdur diyor yani bize verilen polinom bize Mesela bize px vermiş P0 soruluyor şimdi P0 şey gibi hani FX verilip f0 sorulması gibi FX verildiği zaman f0 sorulduğu zaman ne yapıyorsun x gördüğün yere geziyorsun 0 yazıyorsun yani burada da px de x gördüğün yere 0 yazarsan 0 0 0 ve 1 buradan P 0 = 1 olur peki 1 dediğimiz şey bir polinom mudur Evet sabit fonksiyonların tamamı polinomdur sonuçta yanında bir x üzeri 0 var 0 doğal sayı Kuvvetleri doğal sayı olan bir fonksiyon Dolayısıyla polinom birincisi bir polinomdur px + 1 arkadaşlar px + 1 demek aynı lardaki gibi düşünün x gördüğünüz yere x + 1 yazmak demek yani x üzeri 6 değil de x + 1 üzeri 6 -3 x x üzeri 4 değil de x + 1 üzeri 4 tamam mı + 3 x x k değil de x + 1 kares + 1 Şimdi ben bunu tek tek açmayacağım Sadece soruyorum size yavrular soruyorum size size sesleniyorum ey ey size ey size ses Ey Şimdi arkadaşlar x + 1'in 6 kuvvetini açtığınız zaman buradan kuvveti doğal sayı gelmeyen bir terim çıkma şansı var mı Var mı yok Değil mi arkadaşlar Sonuçta x üzeri 6 x üzeri 5 x üzeri 4 x üzeri 3 x üzeri 2 tyt'de binomda gördük değil mi azalan kuvvetlerine doğru gidecek aynı şey x + 1in 4 kuvveti için ve x + 1in karesi için de geçerli burada gelen hiçbir terimin kuvveti doğal sayıdan başka bir şey olmaz zaten bunu açmamıza gerek yok görebiliyoruz 2ci ifade de bir polinomdur p KX kardeşim bu biraz kritik kardeşim bu biraz kritik x gördüğümüz yere √ x' imizi Yazalım bakalım x üzeri 6 değil öx üzeri 6 - 3 x x üzeri x 4 değil √ x üzeri 4 + 3 x x k değil öx üzeri 2 öx kares + 1 şimdi öx demek arkadaşlar x üzeri 1/2 demek değil mi x üzeri 1/2 6 kuvveti Üstün üstü çarpıldığında 6/2 3 olduğundan dolayı √ X'in 6 kuvveti x kütür tamam mı E öx 1/2 olduğu için 1/2 4 kuvvetini aldığınız zaman da 4 / 2'den 2 yapar yani -3 x x k yapar √ xin karesi x zaten Yani + 3x yapar bir de + 1 Bu arkadaşlar paşalar gibi bir polinomdur gördüğünüz gibi kuvvetlerinin tamamı doğal sayı polinom problem yok 3üncü de polinom geldi beni şaşırtıyorsun Mert hocam 4'e geldik p - x ya Allah aşkına kurban olayım bak Kurbanın Olayım polinomda x gördüğün yere - x yazmak neyi değiştirir Ya bunu yaptığında ne olacak ki bunu yaptığında bunun kuvvetlerle alakası ne ki p - x dediğin şey - X'in 6 kuvveti -3 x - xin 4 kuvveti + 3 x - X'in 2 kuvveti + 1 zaten hep çift kuvvetler olduğu için bu Bunun aynısı olacak da onu geçtim olmasa ne olur lan olmasa bile e terimin önüne bir işaret getirmek ya da bir sayı getirmek bu - x değil - 2x de olabilirdi o ifadenin polinom olmasını engellemez Çünkü polinomda kuvvetlerle olayımız bizim Dolayısıyla 4C de bir polinomdur 5e geldiğimiz zaman Aman Burada dikkat edelim arkadaşlar burada ağzı yüzü yakmayalım Bak şimdi burada x gördüğümüz x k yazarsak eee şey x k diyorum kü kö x yazarsak kü kö X'in 6 kuvveti - 3 x kü kö X'in 4 kuvveti Şimdi burada durabiliriz ilerlemeye gerek yok burada dur bakalım şimdi kü kö X'in 4 kuvveti x üzeri 1/3 demek kü KX üzeri 4 de üssün üstü çarpıldığı için x üzeri 4/3 demek Bu sadeleşme arkadaşlar sadeleşmiş 4/3 de doğal sayı olmadığı için 5 Öncül Maalesef ki maalesef bir polinom değildir buna çarpıyı koydum kaç tanesi bir polinomdur diyor 4 tanesi bir polinomdur Anlaştık mı Umarım bir problem yoktur Ben hayatıma bir malta eriği olarak devam ediyorum 6 soruyla devam ediyoruz 6 soru diyor ki arkadaşlar bayağı girdik ha 90 günde tyt 90 günde tyt mi yeni bir soluk 90 günde AYT yapıştır px eş falan fıstık ifadesi bir polinom olduğuna göre derece px değeri en çok kaçtır Ha bize derecenin en çoğunu soruyor öyle mi Peki şimdi biz biliyoruz ki bu ifadenin bir polinom olduğunu söylüyorsa bu soru bana Demek ki bu kutu içerisine aldığım dangalak la bu kutu içerisine aldığım dangalağın doğal sayı olması lazım Çünkü bu da X'in üstünde X'in bir kuvveti Bu da X'in bir kuvveti tamam mı O zaman şöyle bak 24/1 bir de n / 3 İkisi de doğal sayı olacak şimdi 244/1 doğal sayı olması için nin 24'ü bölen sayılardan seçilmesi lazım yani nedir 1'dir 2'dir 3'tür 4'tür 6'dır 8'dir 12'dir Ve de 24'tür değil mi 24'ün bölenleri Bunlar Peki hocam bunların eksileri olmaz mı Sonuçta 24'ü 1 bölüyorsa -1 de bölüyor ama 24 n yerine -1 yazarsan Eğer 24 / -1 -24 olur -24 X'in kuvvetine gelir E X'in kuvveti -24 doğal sayı olmadığı için bu ifadeyi polinom yapmaktan çıkarır o yüzden pozitifleri alacağız Yapacak bir şey yok ama bunların hepsini de alamayız arkadaşlar Çünkü bunların bazıları bu nde n b 3'te yerine yazılınca burayı doğal sayı yapmıyor iki tarafı da doğal sayı yapması lazım Çünkü bu sol taraf 24 B nin doğal sayı olması Yetmez hem 244/1 hem de m3'ün doğal sayı olması lazım tamam mı O yüzden buradan bu 1 2 3 4 6 8 12 24'ten 3'ü bölenleri seçeceğiz Nedir o 3'ü bölenler burada ne var 3ü bölen 3 var 6 var 12 var ve de 20 4 var arkadaşlar tamam mı peki şimdi 4 tane değerimiz var zaten n yerine 3 yazarsak 244/1 8 oluyor 3/3 1 oluyor derece 8 oluyor çünkü bu x üzeri 8 demek bu x üzeri 1 demek x üzeri 8 O zaman burada derece kaç oluyor arkadaşlar 8 oluyor şu an sorumuzun cevabı 8 çünkü bulabildiğimiz en büyük değer 8 bakalım n yerine 6 yazalım bu sefer n yerine 6 yazınca 24/6 4 yapıyor yani x üzeri 4 Burada da 6/4 2 6/3 2 yapıyor Burada da arkadaşlar 4 mü büyük 2 mi büyük 4 büyük o zaman derecemiz 4 oluyor şu an hala cevabımız 8 Çünkü derece en çok kaçtır diye soruyor şimdi n yerine 12 yazalım Bak n en çok kaçtır demiyor kurban olayım Gözünün yağını yiyeyim bak n en çok kaçtır demiyor polinomun Derecesi en çok kaçtır diyor yani ben 244/1 ve n3 ile ilgileniyorum dereceyi veren onlar Çünkü kuvvet n yerine 12 yazarsak 24/12 x k 12/3 de x üzeri 4 Bu da aynı şekilde Yukarıdaki gibi derece 4 oluyor bu sefer 2 terimden 4 geliyor ya bana ne derece Ben dereceyi arıyorum birinciden ikinciden gelmesi önemli değil Bana en büyük değerin son olarak n yerine 24 yazıyorum 24/24 1 yani x üzeri 1 24/3 de x üzeri 8 Buradan da Arkadaşlar bu sefer ikincisinden derece 8 geliyor gördüğünüz gibi derecenin 4 tane değeri var zaten Bunlardan en büyüğü 8 olduğu için bu polinomun Derecesi en çok 8'dir arkadaşlar tamam mı derecesinin alabileceği kaç farklı değer vardır deseydi iki farklı değer vardı biri 8 biri 4 olacaktı Anlaştık mı peki anlaştı İsak Şimdi başka bir özellikle devam edebilirim Arkadaşlar bu da önemli bir özellik bu Bu arada şunu söyleyeyim bak polinomları o kadar çok yerde kullanacağız ki polinomlar parabolde Bak sayıyorum kullandığımız yerleri para fonksiyon uygulamaları bir sonraki ünite ik dereceden denklemler karmaşık sayılar parabol eşitsizlikler logaritma diziler Limit türev integral trigonometri Yani bütün AYT matematikte kullanılacak polinomlar çok önemlidir tamam mı Yani böyle yarım yamalak öğrenilmeye kaldırabilecek bir yani risk oranı çok yüksek alınabilecek bir risk değil yani öğrenmemek aynı dereceli terimlerinin katsayıları birbirine eşit olan polinomlara biz eşit polinomlar deriz eşit po nomlar neymiş aynı aynı teli aynı dereceli terimlerin ninin katsayıları birbirine eşit olacakmış Mesela örnek 7'ye gel şimdi bak bir px vermiş bir de QX vermiş px = QX diyor o zaman px atıyorum x üzeri 4'lü teriminin katsayısı Neyse QX x üzeri 4lü teriminin katsayısı da o olmalı dereceler şey polinomlar eşit olduğu için şimdi biz şu 3x K - 1'i bir açalım arkadaşlar o böyle dandik duruyor yani kusura bakmayın da bir açalım Çünkü aşağıda da x üzeri 4'lü var ya önce açalım sonra Terim Terim Terim Terim Terim Terim Terim Terim Terim Terim eşit deriz şimdi 3x K - 1'i açıyorum birincinin karesi 3x karenin karesi 4x 9x üzeri 4 eki çarpımlarının 2 katı 6x K ikincinin karesi de + 1 şimdi px qxe eşitse eğer px x üzeri 4'lü teriminin katsayısı QX x üzeri 4'lü teriminin katsayısına eşit olacak px x üzeri 4'lü teriminin katsayısı 9 QX de a o zaman a = 9 harika of of of of of Şimdi QX x Küplü teriminin katsayısı b px yok Aslında var 0 x x üzer 3 var değil mi Ha B = 0 o zaman güzel x kareli terimi c x kareli terimi -6 o zaman C = -6 eee x'li terimi D x'li terimi yok Aslında var 0 x x yani D = 0 elim böyle kaldı yalnız şimdi E sabit terimi sabit Terim 1 görüyorsunuz sabit Terim E o zaman e = 1 yaptı Hadi işlemi yapalım a + b yani 9 + 0'dan 9 - cde -6 0 -1 yani toplayınca -5 yapıyor eki eksiyi ı yapıyor O zaman 9 + 5'ten sorumuzun cevabı kaç oluyor arkadaşlar 14 oluyor 7 sorumuzun Cevabı da 14 olarak bulunmuş oldu sevgili Romalılar diyormuş 8 ile devam ediyorum hadi bakalım her x gerçek sayısı için x k + MX - 12 = x - 3 x falan fıstık olduğuna göre b + a + m yani bam kaçtır diye soruyor şimdi sol tarafta 2 dereceden bir polinom var x k + MX - 12 sağ tarafta da 2 tane çarpan var bir dağıtalım mı arkadaşlar sağ tarafı x x Ax Ax k x x b + bx yaptı -3 x Ax - 3ax yaptı Bir de -3 x B'den - 3B yaptı şimdi burayı toparlarsak Ax K Burası şimdi bx ve -3 Ax var yani + x parantezinde + x parantezinde b - 3A yazabilirim buraya yanına da - 3B yazdım bu neye eşitmiş arkadaşlar Bu soruda bize verilen x k x k + MX - 12'ye eşitmiş e polinomların eşitliğinden polinomlarda eşitlik varsa x kareli terimin katsayısı x kareli terimin katsayısına eşit olacak x k terimin katsayısı solda a sağda da 1 x karenin önünde görünmeyen bir 1 var değil mi o zaman a kaç 1 A yerine yazdım 1i şimdi bak sol tarafta x'li terimin katsayısı B - 3A sağ tarafta x'li terimin katsayısı m o zaman B - 3A yazmıyorum a'yı 1 buldum zaten 3 yazayım direkt B - 3 = m'ye son olarak arkadaşlar sol soa sabit yani yanında x olmayan Terim - 3B sağda yanında x olmayan sabit Terim -12 O zaman şunu yazabiliriz - 3B = -12 her iki tarafı - 3'e bölersek B kaç çıktı 4 E gel b yerine burada 4 yaz 4 - 3'ten m de kaç çıktı 1 o zaman M şey B4 A1 M de 1 4 + 1 + 1'den sorumuzun cevabı babalar gibi kaç çıkıyor arkadaşlar 6 çıkmış oluyor gayet güzel bir şekilde polinom eşitliğini de Bu soruda uyguladık geldik 9A evet bize bir şey vermiş 4x + 2 / x k - 5x + 4 a + b toplamı kaçtır diye soruyor Şimdi arkadaşlar ben x k - 5x + 4'ü çarpanlarına ayırabilir miyim sizce şöyle bir bakın suratıma ayırabilir miyim Sizce bu bunu x'e x diye ayırsam bunu da - 4'e -1 diye ayırsam olur mu çarpımları 4 toplam çok güz bir şey söyleyeyim mi yılan gibi olur x - 4 ve x - 1 tamam mı demek ki Arkadaşlar burası x - 4 x x - 1'mi e Burada da x - 4 ile x -1 var demek ki ben bunu x - 1 ile bunu da x - 4 ile genişlettiği zaman paydalar eşit olmuş oluyor harika daha ne diyeyim yani Daha ne diyeyim o zaman paydalarda da zaten Yukarıdaki sadece az işlem yani Onu da yaparsın Dalga mı geçiyorsa onu yaparız yani şimdi o zaman bu paydayı komple silebiliriz arkadaşlar hop sildim Şimdi bakıyorsunuz sol tarafta bir 4x + 2'miz var 4x + 2 bu dursun a ile x - 1'i çarpıyorum Terim Terim çarpalım Ax - a + x - 4 ile de B'yi çarpıyorum bx - 4B şimdi fark ettiyseniz eşitliğin solunda 1 dereceden bir polinom sağında 1 dereceden bir polinom e arada eşitlik de var o zaman soldaki X'in katsayısını Sağdaki X'in katsayısına ne yapacağız eşitle solda X'in katsayısı 4 eş Sağdaki X'in katsayısı bir a bir de dikkat ederseniz + B zaten A + B'nin 4 olduğunu bulduktan sonra soruyu ilerletmeye gerek yok a + B'yi soruyor soru a ile B'yi ayrı ayrı Sorsaydı hocam o zaman Ne yapacaktınız o zaman da şöyle yapacaktım bunun sabit terimi 2 diyecektim 2 eş bunun sabit terimi hem - a hem de - 4B yani - a - 4B diyecektim bunun altına da A + B'nin 4 olduğunu yazacaktım Tamam mı Bunları taraf tarafa toplayacaktır taraf tarafa toplayınca bu iki dangıl gidecekti 4 2 daha 6 = - 3B olacaktı buradan b = - Bana da yaptırdınız ya b yerine -2 Yazarsam da A'nın 6 çıktığını görmüş olacaktım a ayrı ayrı bulmak isteseydim de bulur muymuş bulurmuş devam edeyim mi ediyorum soru 10 Hadi bakalım bize diyor ki 10 soruda x - 2 x px = m + 1x k + 3x - 2 eşitliği veriliyor Buna göre P1 kaçtır Peki şimdi x yerine p diyor ya x yerine 1 yazmak aklıma geliyor ama x yerine 1 yazınca şöyle oluyor 1 - 2'den -1 x P1 yani - P1 bu taraf sol taraf eş x yerine 1 yazınca m + 1 x yerine 1 yazınca bura 3 burra 2 + 1 yani M + 2 de yani bana cevap lazım ya m'yi yani çok aşırı Moralim bozuldu benim şu anda ne yapacağız yani p1i bulmam için benim m'yi bulmam gerekiyor Hatta gelin şöyle yazalım P1 = M + 2 m'yi bulursam soruyu çözüyorum Peki nasıl bulacağım m'yi şu p En azından şu p' den bir kurtulabilsem derken hemen böyle Kafamdaki tilkiler böyle beni bir yere götürdü ya Şuradaki x gördüğüm yere 2 yazsam o zaman burası 0 olursa bu 0 x P2 P2 benim için önemli değil Çünkü yanında 0 çarpanı olduğu için buras sol taraf komple gider yani x yerine 2 yazdığım vakit sol taraf komple 0 olur sağ tarafta x yerine 2 yazarsam 2 karesi 4 Burası 4 m + 1 ile çarptığım zaman 4M + 4 yapar yanında da M yerine şey M diyorum x yerine 2 yazdığım için 6 - 2'den 4 olur buradan Bu 88'i karşı tarafa atarsam 4 tane M = -8 yapar Her ik tarafı 4E bölersem m - 2 çok güzel o zaman - P1 = M yerine -2 yazarsam Bak bu M yerine -2 yazıyorum -2 + 2'den 0 eksiyi de karşı tarafa geçirirsem P1 0 olduğunu bulmuş oluruz tamam mı Canlarım Evet gayet olması gerektiği tatla gidiyoruz Bakın arkadaşlar konuyu öğretmek kaynakla çok yani çözdüğünüz sorularla çözdüğünüz soruların akışıyla kazanımlarıyla çok bağlantılıdır ben size şimdi polinomlarda 11 soruda ya da 2 soruda 3 soruda 5 soruda pat diye böyle çok fazla yorum getiren gerektiren bir şey karşınıza Getirirsem O soru ne kadar güzel olursa olsun ben onu ne kadar güzel Anlatırsam anlatayım akış olarak yanlış olduğu için Balık baştan kokar O yüzden sadece böyle Uber süper öğretmek ya da böyle Uber süper kalite sahip soru kalitesine sahip olmak yetmez bunları doğru bir şekilde akışlı doğru bir şekilde doğru sırayla anlatmak e video derste çok önemlidir arkadaşlar o yüzden biz farkındaysanız böyle yavaş yavaş üstüne her bir legon üstüne tık tık tık tık tık tık koya koya koya koya ilerliyoruz bu çözdüklerimizden olduğumuz zaman onlar da gerekli Bunlar da gerekli onlar da gerekli her şey olması gerektiği zaman ve olması gerektiği gibi Onu da böyle söylemiş olayım yani 11 ile devam ediyorum px ve QX polinomları veriliyor polinomları yazınız diyor şimdi 2 polinomu topla diyor bana şimdi 2 polinomu toplarken fonksiyonlarda da yapmıştık Aslında tyt kampında bunu aynı terimleri topluyorum 2x kare 1x K daha 3x K Tamam 2x aşağıda x'li Terim olmadığı için 2'i yazdım 4 toplayınca 5 yazdım fonksiyonlardaki gibi bir problem yok buna geldim px - QX şöyle yapıyorum ben bunu QX önüne eksi getirip topluyorum yani q X'in önüne eksi Getirirsem - 2x K -1 yapar x k - 2x k - x k yaptı yukarıda zaten aşağıda x'li Terim olmadığı için 2 x'i aynen yazdım 4 - 1'den de 3 yaptı buraya da + 3 yazdım bu da Tamam bunları çarp diyor Terim Terim çarpacağı x kare ile 2x kareyi çarpınca 2x üzeri 4 yapar 2x x kareyi çarptığımız zaman 4x üzeri 3 yapar tamam mı e 4 ile 2x kareyi çarptığım zaman da 8x K yapar şimdi x kare ile 1'i çarptığım zaman x k yapar sonra 2x ile 1'i çarptığım zaman 2x yapar sonra 4 ile 1i çarptığım zaman da 4 yapar tamam mı şimdi toplarsam 9x K + 2x + 4 olarak toplamış olacağım 2px diyor polinomu 2 ile çarpmak her tümünü 2 ile çarpacağı x k + 2x + 4'ü 2 ile genişleteceğiz yani 2x K + 4x + 8 yapmış olacağız 3px 2 QX çıkar diyor 3px yazalım önce 3 Tan x k + 6 Tan x + 12 bu 3x - 2 QX yazalım O da QX 2 ile çarparsam 4x K + 2 yapar eksiyi içeri dağıtıp topladığım zaman 3x K - 4x K daha x k yapar - x k burada + 6x 12 ile de -2 toplayınca + 10 yapar işte Son öncülün Cevabı da budur Tamam bir şey yok yani polinomlar arasında toplama çıkarma çarpma polinomu sabit bir sayıyla çarpma falan problem yok ama polinomlarda bölme çok farklı bir şey Çünkü iki polinomu birbirine böldüğünüz de bir risk barındırıyor risk oranı çok yüksek O da ne arkadaşlar mesela Örneğin x k + 6'yı x + 1'e bölüyorsun patladın bu px diyelim ki bu da QX bunları birbirine böldüğünüz zaman çıkan ifade polinom değil ama mesela buradaki bütün ifadeler bir polinom iki polinomun birbiriyle toplamı polinom farkı polinom çarpımı polinom bir sayı polinomun bir sabit sayıyla çarpımı polinom iki polinomun birbirinin sabit sayıyla çarpılıp çıkarılıp toplanma işlemi de bir polinom ama iki polinomun birbirine bölümü her zaman polinom mu Hayır değil bak polinom değil o yüzden polinomlarda bölme konusunu ayrı bir başlıkta ayrı bir videoda işleyeceğiz onun konusu ayrı yerde tamam mı Canlarım Şimdi 12 soruyla devam ediyorum diyor ki 12 soru sana bir tane px polinomu verdim diyor 2ci dereceden Ax K + 2x + C px px + 1'i çıkartınca 4X x + b yapıyor diyor bana a + b toplamının kaç olduğunu söyle diyor Şimdi arkadaşlar Eee öncelikle öncelikle uzun yoldan yapayım sonra kısa yoldan yapabiliyor muyuz emin değilim yapacağımıza ona bir bakalım uzun yolu şu pxi yazıyorsun abi px zaten belli Ax K + 2x + C tamam mı - px + 1de x yerine x + 1 yazıyorum a x x + 1in K + 2 x x + 1 + C Tamam mı Şimdi bak Ax K + 2x + C Şimdi x + 1 kares x k + 2x + 1 Bir de önüne a yani çarpımına a gelirse Ax k + 2ax + a olur 2 + x + 1in 2 ile çarpımı 2x + 2 Bir de + ciz var şimdi bakın içeri dağıttığımız zaman - Ax kare ile + Ax K gider buradaki + c ile buradaki - C de gider buradaki 2x ile buradaki 2x de gider tamam mı geriye şu kalır eksiyi içeri dağıt - 2ax ekii içeri dağıt - a eksiyi içeri dağıt -2 bu neye eşitmiş arkadaşlar 4x + B'ye eşitmiş Bak yine 2 polinomun eşitliği - 2A X'in katsayısı 4 X'in katsayısı - 2A 4 o zaman A buradan kaç çıktı -2 a -2 ise -2 - A'dan bura + 2 burada -2 0 Yaptı Demek ki B de 0 B de 0 olduğuna göre a + b toplamı -2 + 0'dan kaça eşit olacak arkadaşlar -2 buna problem yok bunu böyle uzun yoldan tık tık tık tık tık yaptık şimdi kısa yoldan nasıl yapabiliriz şöyle yapabilir miyiz Arkadaşlar bir değer versek x'e bir şey yazsak mesela x yerine 1 yazsak x yerine Hatta x yerine 0 yazsak 0 daha kolay ya böyle pat güt gider x yerine 0 yazıyorum gitti gitti C kaldı tamam mı Yani P0 Aslında şöyle yazayım Bak x yerine 0 yazınca Aslında P 0 şurada yazıyorum 0 Şimdi burada yazdım P0 - P1 = x yerine 0 yazdığım için B Şimdi x yerine 0 yazarsam px de çat çat sadece c kalır şurası c - x yerine 1 yazarsam A2 ve c olur A + 2 + C olur Bunun sonucu kaça eşitmiş arkadaşlar B'ye eşitmiş E şimdi eksiyi içeri dağıttığımız zaman C - A - 2 - C = B'ye E bu + c ile - C birbirini götürür tamam mı - a - 2 = b olur - a'yı da karşı tarafa atarsam a + b solda da -2 kalır aradığımız şyi yine bulmuş oluruz Tamam yine çıktı bak yani solda Aslında ifadeyi uzun uzun açıp yaparak a'yı ve B'yi ayrı ayrı bulduk sağda böyle x yerine bir değer yazarak böyle hafif korsan bir yöntemle Direkt a + B'yi elde ettik İkisi de olur mu İkisi de olur yavrum rahat ol İkisi de olur İkisi de olur kurban olsun hocam sana şu tipe bak şu Yanaklara Bak o yanakları sıkarım aşağıdaki farklı boyutlara sahip iki tane kağıt gösterilmiştir H Tamam güzel kağıtlarımız hoşuma gitti yeşil renkli kağıt mavi renkli kağıdın üzerine koyulduğunda görünen mavi yüzeyin alanını px polinomu ile ifade ediniz yani diyor ki bunu diyor al bunun üstüne getir Şöyle bırak tamam mı Bu arada kalan mavi gözüken bölgenin alanını söyle bana diyor o zaman ben bu alanı nasıl bulurum mavi bölgenin alanından yeşil bölgenin alanını çıkartırım Peki mavi bölgenin alanı 3x Ç 2x K + 5 Kısa kenarı çarpı uzun kenarı 2x x k + 5 bu mavi bölgenin alanı bundan yeşilin alanını çıkarttığım zaman görünen mavi alanı bulurum yeşilin alanı da zaten x + 2 kısa kenar Ç 3x - 1 Yani uzun kenar şimdi bu böyle paranteze Alınma alınma gibi bir şey ben görmüyorum açıkçası görmediğim için direkt dağıtıyorum 3x ile 2x kareyi çarptığım zaman 6x k yaptı 3x ile 5'i çarptığım zaman da 15x yaptı Şimdi e 2 x + 2 ile 3x - 1'i çarpım x ile 3xi çarptım 3x k x ile -1 çarptım - 2 ile 3xi çarptım + 6x 2 ile de -1 çarptım -2 bunu da düzenlerse 3x K + 5x - 2 yaptı Baba bir de bunu eksi ile Çarpacağım ha buradaki eksiyi unutma eki ile çarparsam - 33x K - 5x + 2 yapar şimdi düzenleyelim x küpüm bir tane var zaten babalar gibi 6x K 15x 5x çıktı burada 10x oldu - 3x kemiz var + 2 x kareyi yazsam önce daha doğru olurdu yani 6x K - 3x K + 10x + 2 yazsaydım daha güzel olurdu ama bu da olur arkadaşlar ya Bu da olur be bu da olur ya olur yani bir şey olmaz Bir şey olmaz geldim başka bir özelliğe Bu sayfada arkadaşlar size sadece sabit terimi ve katsayılar toplamını anlatacağım önemli Eee onu söyleyeyim şimdi sabit Terim dediğimiz şey zaten biliyorsunuz yanında x bulunmayan Daha doğrusu x üzeri ılı terimin katsayısına Biz sabit Terim diyorduk katsayılar toplamı da bildiğiniz arkadaşlar terimlerin hepsinin katsayılarını toplamak demek şimdi bir polinomda sabit Terim bulunurken değişken yerine 0 yazılır arkadaşlar değişken yerine 0 yazılır Peki Hacı abi neden neden yani şimdi hemen göstereyim Nedenini bir px polinomu veriyorum sana işte 3x k + 6x k - 4x + 5 Şimdi sen Şuradaki Ben sana burada sordum bu polinomun sabit terimi kaçtır dedim tamam mı Semiramis Söyle bakayım bunun sabit terimi kaçtır sen de dedin ki 5 hocam burada gözüküyor zaten Peki bunu böyle p şu kaçtır şeklinde yani px de x yerine yazarak nasıl ifade edebiliriz diye sorduğumda sen şunu diyeceksin sabit terimi bulabilmek için sabit Terim dışındaki tüm terimlerin gitmesi lazım bunların da gitmesinin en güzel yolu bilinmeyenlere 0 vermek bilinmeyenlere 0f verirsen gider gider gider sadece sabit Terim kalır sabit terimin bilinmeyeni olmadığı için ona 0 veremiyorsun o kalıyor öyle O yüzden polinomda sabit Terim bulunurken değişken yerine 0 yazılarak sabit Terim bulunur arkadaşlar Tamam mı Şimdi aynı örnek üzerinden şunu sorayım sana Semiramis Yavrum bana bu polinomun k kat sayılarının toplamını söyler misin dediğim zaman şöyle dersin sen Tabii ki söylerim hocam delisin Şöyle yaparım 3 buradaki katsayı + 6 buradaki katsayı -4 buradaki katsayı + 5 buradaki katsayı sonra bunları toplarım 6 3 daha 9 9'dan 4 çıktı 5 5 5 daha 10 Hocam bu polinomun katsayılar toplamı 10 güzel polinomla böyle direkt fiziksel olarak görerek yaptın peki bana bunun böyle bir kısa yolu söyler misin yani bunu her polinomu uyarlamanın düşünürsün ya benim aslında katsayılar toplamını bulurken bu arkadaş bu arkadaş Bu arkadaşla hiç ilgim olmadı Farkındaysan hiç onları ipleme yani dolayısıyla bunları buradan götürmeden bunları görmezden gelecek bir x lazım bana o da 1 x yerine 1 yazarsanız 1 Görmezden geldim 3 kere 1 3 1 1 kere 6 6 1 1 kere -4 -4 yani bilinmeyen yerine 1 Yazdığınız zaman aslında polinomunda çıkartıyorsunuz tamam mı O yüzden polinomda katsayılar toplamı bulurken değişken yerine 1 yazılır arkadaşlar Tamam mı Anlaştık mı Şimdi burada en büyük yanılgı şu öğrenci şöyle diyor polinomda sabit Terim p 0'la bulunur a yavrum benim a Kurban olurum sana a Senin canını yerim ben mesela Öyle mi Tamam gel gel şimdi px + 1 diye bir pol veriyorum sana px + 1 = x k + 2x + 5 bana bu polinomun px + 1 polinomunun sabit terimini söyle dedim Sen de o yanlış bildiğin bilgiyle şöyle diyorsun kendine bir Güven hocam bir polinomun sabit terimi p 0'la bulunur nokta net E şimdi p 0'la bulunur Öyle mi yani bu polinomun sabit terimi P0 px + 1'in şimdi px + 1in sabit terimi 5 Yani senin hesabına göre p 0'ın 5 çıkması lazım Sen öyle diyorsun sabit Terim P0 la bulunur diyorsun yani bu polinomun sabit terimi 5 olduğuna göre P 0 5 gerçekten bakalım P 0 5 mi burayı 0 yapan Terim -1 değil mi -1 yerine yazınca Burası 0 oluyor -1 yazarsam P0 = -1 karesi 1 -2 + 5 6 5 çıkarttım 4 Hani ne oldu Ne oldu yavrum kurudun kaldın Demek ki bir polinomun sabit terimi P0 değilmiş bir polinomun sabit terimi o polinomda bilinmeyen yerine 0 yazılarak bulunur yani doğrusunu da söyleyelim gelin Bizim bize verilen px + 1 polinomunun sabit terimi x yerine 0 yazılarak bulunur yani 0 + 1'den sabit terimiz p1d bizim e bul p1i 1 şey p1i nasıl bulursun x yerine 0 yazarak yaz 0'ı çat çat 5 yani sabit Terim P0 değildir o ne zamandır Arkadaşlar bir p bir polinomun sabit terimi ne zaman p 0'dır polinom px olursa Çünkü otomatikman x yerine 0 yazmış oluyorsun px polinomunun sabit terimi Evet p 0'dır bak px polinomunun sabit terimi p 0'dır ama p2x + 1 polinomunun Hatta şuradan bakalım p3x - 2 polinomunun sabit terimi sabit Terim bilinmeyen yerine 0 yazıldığı için x yerine x yerine 0 yazarsanız p - 2'dir arkadaşlar mesela px polinomunun katsayılar toplamı katsayılar toplamında bilinmeyen yerine 1 yazdığınız için p 1'dir ama p2x + 1 polinomunun katsayılar toplamı P1 değildir bilinmeyen yerine 1 yazdığınızda 2 + 1 3 olduğu için P3 tamam mı bilinmeyen yerine 0 yazarak sabit terimi bilinmeyen yerine 1 yazarak da katsayılar toplamını buluyorsunuz katsayılar toplamı P1 değil o px polinomunda P1 sadece p3x polinomunda p3ü mesela katsayılar toplamı x yerine 1 yazdığınız için tamam mı Canlarım o aradaki farkı güzel anlayın örnekte daha iyi anlayacaksınız bak şimdi örneğe öyle bir şey vardı değil mi şey Çocuklar Duymasın Haluk falan vardı px = Ax K + 2x + 3 polinomunun katsayılar toplamı 8 olduğuna göre a kaçtır şimdi bu polinom px katsayılar toplamını bulurken bilinmeyen yerine 1 yazacağız bilinmeyen yerine 1 yazarsam a + 2 + 3 Bu bize katsayılar toplamını verir bunu soru bize 8 olarak vermiş 5i karşı tarafa atarsam a 8 - 5'ten kaç yapacaktır 3 efendi gibi yaptık bu soruyu bir şey yok tamam mı Şimdi Ama biraz daha zorlaşacak şimdi bize bu sefer p2x + 4 diye bir polinom vermiş bak p2x + 4 eş falan fıstık Tamam şimdi diyor ki bize px + 1 polinomunun katsayılar toplamı 2 ymiş şimdi katsayılar toplamında x gördüğümüz yere yani bilinmeyen yerine 1 yazıyoruz nerede ama burada 1 yazıyoruz yazarsak 1 + 1'den Aslında px + 1 polinom polinomunun katsayılar toplamı kaçtır P2 kaç olarak verilmiş bize 2'ye 2 olarak verilmiş Demek ki P2 = 2 bak bir bilgi bulduk şimdi diyor ki o zaman diyor a x px + 4 polinomunun sabit terimi şimdi sabit Terim bulunurken bilinmeyen yerine 0 yazılır nerede Burada burada değil mi şurada burada bilinmeyen yerine 0 yazarsak 0 + 4'ten a x p4 soruluyor bize demektir ha Yani arkadaşlar soru bize p2x + 4'ü vermiş P2 2 olduğunu vermiş a x p4 kaç olduğunu soruyor pek p Şimdi biz elimizdeki tek bilgiyi p 2'nin 2 olmasını bir kullanalım bakalım şimdi bizim elimizde p2x + 4 var Biz buranın içerisini 2 yapalım ki elimizdeki P2 = 2'yi kullanalım ne yapacağız eve mi götüreceğiz bu P2 = 2'yi mecbur kullanacağız Peki 2x + 4'ü Acaba hangi x değeri 2 yapar bunu merak ediyorum 4'ü karşı tarafa attım 2x = -2 her iki tarafı 2'ye böldüm eğer biz soruda bize verilen p2x + 4 polinomunda x gördüğümüz yere -1 yazarsak içeriyi 2 yapıyoruz ve bunu kullanabiliyoruz o zaman x gördüğümüz yere -1 yazalım Yazınca orası Ne oldu P2 eş sağ tarafta yazınca -1'in karesinden 1 -1 x 2 A'dan - 2A yanında da + 5 e soru bize p2i 2 vermişti Bunu eşitledi 2'ye He çakal buradan bana a'yı bulduracak Hadi bakalım burası burası 6 karşı tarafa attığım zaman - 2A = 2'den 6 çıkınca -4 her iki tarafı -2 yee bölünce a kaç çıktı arkadaşlar 2 A 2 çıktıysa o zaman p2x + 4 polinomunu bir daha yazayım mı size A yerine 2 yazarak x k a yerine 2 yazdığım zaman + 4x + 5 şimdi soru ne soruyordu bize sorudan kopmayalım soru bize a x p 4'ü soruyordu Bak a x p4 Oğlum zaten biz a'yı bulduk A2 yani 2 x p 4'ü soruyor Aslında soru bize E ben p4u bulurum Ne var ki burada bilinmeyen yerine 0 yazarım p 4'ü bulurum 0 yazdığım zaman da p4 = 0 yazınca çat çat 5 olur yani p 4'ün sonucu yani Burası kaçmış arkadaşlar 5'mi o zaman 5 x 2'den sorumuzun cevabı kaç gelecektir arkadaşlar 10 gelecektir Tamam mı Şimdi geldik 16 soruya Hadi bakalım şimdi QX + 1 = x k + MX + 2 polinomu veriliyor q 2x polinomunun katsayılar toplamı QX - 1 polinomunun sabit teriminden 3 fazla olduğuna göre M kaçtır diye soruyor He şimdi bak q 2x polinomunun katsayılar toplamı ne demek q2 x polinomunda katsayılar toplamında bilinmeyen yerine 1 yazdığın için bu 1'i götürüp burada yerine yazıyorsun x yerine 1 yazarsan şunu diyor sana q2 yani q2 x polinomunun katsayılar toplamı QX - 1'in sabit terimi sabit terimde x yerine 0 yazıyorsun nerede Aa burada 0 yazıyorsun q -1 oluyor yani q2 q - 1'den kaç fazlaymış 3 fazlaymış a bunu vermiş soru bize M kaçtır diye soruyor q2e bakalım x yerine Şimdi x yerine kaç yazarsak q2 olur bura 1 yazarsak 1 yazıyorum 1 m2 Yani q2 dediğim şey 1 + M + 2 = q -1 -1 için de buraya -2 yazmam lazım -2 yazarsam -2 kübü -8 -2 x m'den -2 m Bir de yanında + 2 var bu q -1 Bir de 3 var + 3'ü de yanına ekledim şimdi bak burası 3 Burası da 3 gitti zaten Bunlar e m = ne geldi -6 -2 M geldi karşı tarafa atınca 3M = -6 geldi her iki tarafı 3'e bölünce de M = -2 geldi M kaçtır diye soruyor zaten soru -2 yi yapıştırdım tamam mı Canlarım geldim buraya bakın bazı ispatlar yanında kare kodlar var demiştik Bu kare kodu okuttuğumuz zaman size bu özelliğin ispatını gösterecek tamam mı Bu özelliğin ispatını gösterecek derken sanki böyle başka biri gösterecekler gibi ben göstereceğim yine Ama dediğim gibi hani bunu bir yani kamp duyuru tanıtım videosunda da bundan bahsetmiştim kitapların inceleme videosunda şimdi aslına bakarsanız e bunları konu içerisinde de yapacağım yani bazı ispatları konu içerisinde yapacağım ama konu dışında yapacağım ispatlar mesela artık Hani videonun süresi birazcık daha uzamasın daha böyle meraklısına olan şeyler daha böyle bir tık daha uzun işlemli olan şeyleri ispat videolarında yapacağım ki sadece meraklıları izlesin ama Bence herkesin izlemesi lazım Çünkü bir formülün nereden geldiğini bilmek ispatını görmek onu anlamak noktasında sizi çok geliştiriyor şimdi diyor ki px polinomunun Tek dereceli terimlerinin katsayıları toplamı çift dereceli terimlerin ne demek bu şimdi polinomda Bir polinomda terimlerin dereceleri var değil mi x üzeri 2'ler x küplüler x üzeri 4'lüler İşte o derecelerin tek olanları tek dereceliler çift olanları çift dereceliler Tek dereceli terimlerin katsayıları to bu Bu arada px polinomu için yanlış anlaşılmasın px polinomunun Tek dereceli terimlerinin katsayıları toplamı P1 - P - 1/2 ile bulunur çift dereceli terimlerinin katsayıları toplamı da P1 + P - 1/2 ile bulunur Bunun nereden geldiğini kare kodu okutarak görebilirsiniz Arkadaşlar şimdi 17 soru bize bir px polinomu vermiş bu polinomun Tek dereceli terimlerinin katsayılar toplamı kaçtır diyor bu polinomun Tek dereceli terimlerinin katsayılar toplamı hemen şöyle yapıyoruz px ya bu önce p1i buluyoruz abi P1 nedir 2 -1 1 1 üzeri 4'ten 1 şimdi p - 1'i buluyorum p -1 de -2 -3 üzeri 4'ten ne yapıyor arkadaşlar -3 üzeri 4 4 çift sayı olduğu için 3 üzeri 4 yani 81 yapıyor e diyor ki P1 yani 1 - p -1 / 2 yani -80 / 2'den -40 bunu açıp arkadaşlar Tek dereceli terimlerinin katsayılarını toplarsanız yine cevabı -40 bulacaksınız Vallaha da billaha da tamam mı geldim 18'e bak bana bir polinom vermiş - x 2 - x + x kare üzeri 5 bunu açamayız abi ama biliyoruz ki bu x kare üzeri 5'ten dolayı bunun en büyük dereceli terimi 10 en küçük derecesi de zaten sabit terimi Tamam mı Buna göre a0 A2 + A4 + A8 + A10 toplamının 5 ile bölümünden kalan arkadaşlar bakın buradaki a0 sabit teriminin katsayısı A2 x kareli teriminin A4 x üzeri 4lü teriminin x üzeri 6 x üzer 8 xü Yani aslında Bunlar çift dereceli terimlerin katsayıları toplamı Yani aslında çift dereceli terimlerin katsayılar toplamını buluyor nasıl bulunuyordu o polinomda önce 1 yazıyorsunuz 1z sonra -1 ya toplayıp 2ye bölüyorsun çift dereceli de 1 -1 topla 2'ye böl Tek dereceli de 1 -1 Çıkar 2'ye böl Peki önce 1 yazalım x yerine 1 yazarsak ne olur 2 - 1'den 1 1 daha 2 2 üzeri 5 Yani 32 olur x yerine -1 yazarsak ne olur -1 yazınca Burası 3 yapıyor şurası 3 yapıyor -1 yazınca Burası 4 yapıyor bu da 4 üzeri 5 4 üzeri 5 de 2 üzeri 10 2 üzeri 10 da 2 üzer 6 64 2 üzeri 7 128 2 üzeri 8 256 2 üzeri 9 512 2 üzeri 10 da 1024 Burası da 1024 yapıyor yani soru diyor ki arkadaşlar P1 + p / 2 bunu toplayıp bölmek yerine bölüp toplayalım bölelim 16 bölelim 512 16 ile 512i toplamadan da 5 le bölümünden kalanı bulabiliriz nasıl 16 5 5 bölümünden kalan 1 Çünkü 6'nın 5'le bölümünden kalan 1 512n 5'le bölümünden kalan 2 bunları kalanları topladığımız zaman da bu sayının 5 le bölümünden kalanın 3 olduğunu söyleyebiliriz işte tyt'de ki bölme bölünebilme ne işimize yarayacak hocam A bu işine ne yarıyor Yavrum orada soruyor artistik yapıyordun orada gel işte buradasın işte 19 çok güzel bir soru 19 ve 20 çok güzel sorular Arkadaşlar şimdi diyor ki zaten bitiriyoruz 19 ve 20'de her dersin böyle sonlarına doğru çözdüğüm sorular böyle patlamalı çatlamalı sorular oluyor onu söyleyeyim yani px + 2 polinomunun sabit teri 1'dir ne demek bu px + 2 polinomunda x gördüğünüz yere 0 yazarsanız sonuç 1 çıkıyor yazarsanız P2 yapar P2 kaça eşitmiş Arkadaşlar 1'e bu kenarda dursun tamam mı şimdi peki E ne lan bu P1 + px + 1 olduğuna göre px + a + 7 polinom katsayılar toplamı o şimdi bak katsayılar toplamını soruyorsa x yerine 1 ama nerede hangi polinomda isteniyorsa burada isteniyor burada 1 yazıyorum 1 yazarsam Aslında p a + 1 + 7'den 8 Yani pa + 8 kaçtır diye soruyor Peki tamam Şimdi arkadaşlar bakın Biz elimizde sadece P2 1 ile öyle dımdızlak kaldık bildiğimiz tek şey var O da P 2'nin 1 olduğu başka hiçbir şey bilmiyoruz O zaman onu kullanalım Şimdi burada px + 1 var ya burada x gördüğümüz yere 1 yazalım p2i kullanabilmek için x yerine 1 yazarsak şöyle bir şey olur Bakın p içinde 1 + 1 + 1'den P2 Burası P2 yapar tamam mı P2 = x yerine 1 yazarsam 1 + A + 6 şimdi yavrular Biz P 2'nin 1 olduğunu bilmiyor muyuz bura 1 1 + 1'den Burada 2 yapar mı Bir daha P2 geldi e o da 1 o zaman Sol taraf komple 1 çıktı sağ tarafta 1 + A + 6 bu birler gider 6'yı da karşı tarafa atarsam a kaçmış arkadaşlar -6 O zaman bana ne soruyormuş a yerine götürüp -6 yazarsam p -6 + 8'den P2 soruluyor bana e p2i de 1 Bildiğime göre o zaman sorumuzun cevabı 1 gördün mü nereden aldı nereye getirdi nereden başladı nereden çaktı Vallahi çaktı voleyi çaktı yani sorumuzun cevabı 1 olacakmış 20 soruyla bitiriyorum 1 dersi bitiriyorum Tabii ki oh oh px1 polinom olmak üzere p3x + 2 ve p2x + 1 polinomlarının çift dereceli terimlerinin katsayıları toplamı sırasıyla 6 ve 2'dir buna göre px + 4 polinomunun Tek dereceli terimlerinin kat sayıla bak polinomları vermeden bunları soruyor şimdi bir polinomda çift dereceli terimin katsayısı bulunurken bir bilinmeyen yerine 1 yazılır bir -1 yazılır Bunlar toplanır ve 2'ye bölünür şimdi 3x + 2 p3x + 2'nin çift dereceli terimlerinin katsayılar toplamı 6y mış bir 1 yaz P5 P5 + Bir de -1 yaz -3 + 2'den p -1 P5 + p - 1/2 yani çift dereceli terimlerinin katsayılar toplamı 6 bu cepte Dursun şimdi p2x + 1'in çift dereceli terimini bulmak için önce 1 yazıyorum P3 oldu + şimdi -1 yazıyorum -1 yazınca p -1 geldi p -1 P3 + p -1 / 2 bu kaça eşitmiş Bu da p2x + 1'in çift dereceli terimlerinin katsayılar toplamı yani 2'ye eşitmiş şimdi bakın İçler dışlar çarpımı yaparsam İçler dışlar çarpımı yapınca P5 + p-1 12 yapıyor hemen Altına da P3 + p -1 = İçler dışlar yaparsam 4 yapıyor şimdi burada kaldım Çünkü ne p 5'i biliyorum ne p 3'ü biliyorum ne p - 1'i Biliyorum şimdi sorunun bana ne sorduğuna odaklan soru bana şunu soruyor px + 4 polinomunun Tek dereceli terimlerinin katsayılar toplamı Tek dereceli terimlerin katsayılar toplamında bilinmeyen yerine bir 1 yazıyorsun -1 yazıyorsun çıkarıyorsun 2'ye bölüyorsun şimdi px + 4te bir 1 yazdım P5 yaptı Bak 1 yazınca P5 yaptı bir -1 yazdım P3 yaptı bunları birbirinden çıkaracağım P5 - p -3 ve bunları 2ye böleceğim sorunun bana sorduğu Bu arkadaşlar bu ne diye soruyor soru bana yavrular bakın P5 de P3 de mevcut ben bunları birbirinden çıkarmak için aşağıyı eksiyle çarpıp to toplasam Zaten bunlar aynı olduğu için eksi ile çarpılınca gider P5 yukarıda kalır - P3 olur 12'den 4 Çıkınca da 8 olur yani benim aradığım P5 - P3 dediğimiz arkadaşımız Aslında 8 miş Burası 88'i de 2'ye bölünce sorumuzun cevabı 4 Gelir Bu da böyle tek ve çift dereceli terimlerle alakalı çok tatlı bir soruydu ve bu soruyla beraber Arkadaşlar 1ci videomuzu 1ci dersimizi de bitirmiş olduk şimdi Bence hem polinom kavramını güzel anlatık beraber hem polinom olmama olayını güzel idrak ettik polinomlarda D işlem polinomlarda eşitlik polinomlarda derece polinomlarda katsayılar toplamı ve sabit Terim bunlarla ilgili temeli güzel bir şekilde attık zaten sadece temel attık da daha üstüne koya koya koya koya ilerleyeceğiz efşin da şamarı vuracağız Arkadaşlar şimdi bazı soruları yıldızlı Kusura bakmayın 20 soru kesinlikle yıldıza hak ediyor tekrar çözeceksin 19 soruyu tekrar çözeceksin 18 soruyu tekrar çözeceksin 16'yı tekrar çözeceksin Ondan sonracığıma 16'yı tekrar çözeceksin Efendim 13'ü 12'yi tekrar çözeceksin ve 8 soruyu tekrar çözeceksin yapacaksın bunları yapacaksın bunları ve 6 soru arkadaşlar Tekrar çözülecek ve bu sorular Yarın sabah AYT sınavına girseniz karşınıza çıksa tek başınıza yapabileceğinize emin olana kadar Bu soruların üzerinde vakit geçirmenizi istiyorum arkadaşlar Çünkü yıldızlı Sorular o günün konularını o günün kazanımlarını tam olarak anlamış mısınız bunu test etmek için çok önemli şimdi Oh hadi bakalım bunun son gününe 90 günün 2 videosuna da tik attığımızı görmek ümidiyle birinci güne geliyorum ve Canlarım tikimi atıyorum Birci gün Bismillah bitti şimdi ödevimiz var Tekrardan hatırlatıyorum size ödevinizi 90 günde AYT Matematik Kampı soru bankamızdan arkadaşlar polinomlar test 1 ve test 2'yi ödev olarak yapıyorsunuz yani sayfa 6 7 8 ve 9 24 soru Ödeviniz var Ben zaten size E derste şu an 20 soru çözdüm 24 soruda buradaki ödevleri yaptıktan sonra emin olun polinomlarla alakalı hiçbir Yani bu gösterdiğim alakalı temel anlamda hiçbir sorununuz kalmayacak güzel bir şekilde oturtmuş olacağız bir sonraki gün yani ikinci gün iki ders işleyeceğiz polinomlar ikinci ders ve polinomlar 3 ders orada da Arkadaşlar artık polinomların böyle derinlemesine inceliklerine doğru girmiş olacağız Hepinizi çok seviyorum AYT kampı hepimize hayırlı olsun polinomlar 2 ile ikinci dersle görüşmek üzere Kendinize iyi bakın hoşça kalın görüşürüz