Arkadaşlar merhabalar bu videomla birlikte 50 günde TETA'yı Geometry Camp'ına bu kitapla birlikte başlıyoruz. Bu kitap ve kamp sayesinde Geometry Full ya da Full'e yakın yapacaksın. Hocam nasıl olacak bu dediğini duyar gibiyim. Bütün özellikleri ezberlettirecek misiniz?
soruları ezberlettirecek misiniz? Yoo alakası yok. Zaten bu şekilde yapan arkadaşlarımız çoğu ya 2 net yapıyor bilemedin en fazla 3 net yapıyor. Bununla ilgili bir tekniğimiz var.
Zaten biraz sonra bu teknikten bahsedeceğiz. Kampın birinci gününün birinci videosunda derse başlayacağız. Ama başlamadan önce geometri korkularını şöyle elimizin tersiyle itecek şekilde bir konuşma yapmak istiyorum. Gaz verici bir konuşma değil gerçekleri konuşacağım. O yüzden lütfen bir iki dakika beni dinle.
Şimdi geometriye bakacak olursak CKS'de 10 tane AYT'de 10 tane de TYT'de sorusu çıkıyor ve sınavın en kaliteli soruları geometriden geliyor. Son yıllardaki çıkmış sorulara bakacak olursanız o kaliteyi göreceksiniz zaten. Bak dikkat et ama kalite diyorum zor demiyorum.
Çok rahat bir şekilde yapılabilecek sorular zor gibi gözüküyor. O yüzden kaliteli ama işin içine girince çok da kolay oluyor. O yüzden kalıp soruları ezberleme ile oradaki soruları yapamazsınız.
Şurayı çalıştırarak mantığını öğrenerek o soruları çok rahat bir şekilde yapabilirsiniz. Şimdi ben de size zaten bunu öğreteceğim. Normalde sizin yaptığınız hata ne? Siz soruyu görüyorsunuz.
Bütün her şeyi ezberlediniz ya. O ezbere bilgilerle baktınız soruyu çözemediniz. Sonra bir çizdiniz olmadı.
İki çizdiniz olmadı. Üç çizdiniz olmadı. Aa göremedim deyip geçiyorsunuz.
Ya da dördüncüyü, beşinciyi hatta onuncuyu çiziyorsunuz. Onuncu çizgide o sorunun çözümünü görüyorsunuz. Sonra seviniyorsunuz.
Kardeşim 10 dakika geçti neyine seviniyorsun? Yani senin soru için 1 dakikaya ya da 2 dakika içinde yapman lazım. O yüzden ne yapmak lazım? Böyle deneme yanılmayla ya da göz görmesiyle bu iş...
olmuyor. Zaten göremediğim lafına uyuz oluyorum. Onu söyleyeyim. Geometri görme işi değildir. Gözünle görme işi değildir.
Beyninle görme işidir. E hocam soruyu gözümüzle okuyoruz diyeceksiniz. Hayır o iş öyle değil.
Bak şimdi soruyu gördüğünde ne yapacaksın? Geometri sözerken ki yapacağın şeyleri söyleyeyim. Ama öncelikle şunu da söyleyeyim. Geometride bir kere temel yapılardan bazı şeyleri bileceğiz. Temel yapılarının hepsini bileceğiz.
Bir de bazı özellikleri bileceksin. O özellikleri de bildikten sonra da yorumlama yeteneğini kullanacaksın. Öyle her şeyi ezberlemeyeceksin. Soruya baktığında soruyu gördün. Ondan sonra çözemedin mesela.
Çözemediğin zaman soruyu bir daha okumanı isteyeceğim. Okuduktan sonra hangi bilgiyi soruda kullanmadıysan o bilgiye odaklan. Beynin zaten o anda onu görüyor.
Aa sen bu bilgiyi burada kullanmadın. Orada kullandıktan sonra mantığını da çözdükten sonra olayı çok rahat bir şekilde bitireceksiniz. İşte tekniğimiz bu. Geometride bu güzellik vardır.
Yani geometride bir bilgiyle yüzlerce soruyu çok rahat bir şekilde çözebilirsiniz. Matematik... Geometrikte mesela bir formülle bir iki soru çözebiliyorsunuz. Ama geometriğe bak yüzlerce soruyu çözebiliyorsunuz.
O yüzden geometriği ilk başta sıkıntılı bir dersmiş gibi durur. Ama sonrasında alışınca ama bu teknikle alışınca çok güzel bir şekilde akar. En sevdiğiniz derslerden biri olur.
O yüzden sakın ama sakın korkmayın. Eee şimdi dersimize başlayalım. Başlamadan önce şuna bir bakalım.
Şimdi şafak sayarımıza baktığımız zaman birinci günde hatta sana da şöyle göstereyim. Bak şimdi. Birinci günde sayfasına bakalım ne yazıyor burada. Birinci gün 9 ve 14'ün sayfaları yapacağız.
9 ve 14 bir video değil. 2 video olacak. 9 ve 14'ü sayfayı açacağız.
Hatta şöyle ders moduna geçelim. Şimdi şuraya baktığımız zaman birinci günde ne yapacağımızı da şurada görelim istersen. Temel kavramlar doğruda açı 1 ve doğruda açı 2'yi yapacağız.
Aa bir de burada ne var? Ödev soru bankası var. Bir de ödev soru bankasını yapacağız. Ödev soru bankası da nedir?
İşte şu kitaptan yapacağız. Hatta Ekranı büyüteyim şöyle. Bu kitapta bir şeyler yapacağız.
Yani soru bankasını zaten giriş videosunda anlatmıştım. Hızlı bir şekilde geçeyim istersen. Burada bu soru bankasının güzelliği neydi? Bu kitapla tamamen birebir uyumlu olmasıydı.
Yani bu kitaptaki soru konu sırasıyla buradaki soru konu sırası aynı. Mesela benzerlik konusuna geldiğinde alanla ilgili sorular olmayacak. Hep işlediğin yere kadar sorular olacak.
O yüzden çok birebir uyumlu olduğu için. bu kitaptan ödevleri vereceğim. İki kitap çözmenizi tavsiye etmiştim.
Zaten giriş videosunu dinlediysen o anlamda da sıkıntı yaşamazsın. Tamam. Soru bankamız da bu arkadaşım.
İkisi de aynı linkte de satışa çıktı zaten. Onu sonra siz bakarsınız. Neyse ben şimdi yine ders moduna geçeyim. Burada bak dikkat et.
Ne yapıyoruz burada? Ödev diyorum. Birinci gün bittikten sonra sayfa numarası 4 ve 9 diyorum. Hemen soru bankasındaki 4 ve 9'a bakıyorsun ve sorularını çözüyorsun.
Ondan sonra ikinci güne geliyorsun. Sonra ikinci günde ödev yok. Üçüncü günde ödev var deyip o şekilde gidiyorsun. Bir de ne vardı?
Haftalık program vardı. Haftalık programda da birinci gün zaten birinci hafta konusu. Yani biz bu anlamda birinci gün yaparak birinci haftayı da yapmış oluyoruz.
Neyse artık derse başlayalım gençler. Evet kitabımızda kaçıncı sayfadayız? Dokuzuncu sayfadayız.
Dokuzuncu sayfayla işe başlıyoruz. Neyle başlıyoruz? Açı çeşitleriyle başlayacağız. Bak şimdi açı çeşitlerine başlamadan önce şunu söylemek isterim.
Öncelikle açının tanımı neydi? Ta ortaokulda bunu öğrendik. Açı başlangıç noktaları aynı olan iki ışının birleşimiydi.
Hocam burası değil mi? Hayır burası açının ölçüsüydü. Dikkat et buna. Tamam. E hocam açı dediğimiz ne?
İşte şuraya bir O. Buraya A. Buraya da B diyecek olursak. O A ışınıyla O B ışınının birleşimine biz A O B açısı adını veriyoruz.
Yani şu gördüğünüz hepsi açı oluyor. Dikkat et. Tamam.
Açı buydu. tanımını da bu şekilde vermiş olduk. Şimdi şu dar açıdan bahsedeyim size.
Açı çeşitlerinde. Biliyorsunuz ama buraları da hızlı bir şekilde geçeceğiz. Bu arada şunu da söylemek isterim. Genelde hep ilk video böyle hep bildiğiniz şeyler olur.
Sıkıcı gibi gelir ama burada süpür sorular da var. O yüzden lütfen dinleyin. Tanımları özellikle iyi bir şekilde bilin. Tanımlar bizim için aşırı derecede önemli. Matematikte ve geometride tanımsız hiçbir şey yapamazsınız.
Bir de ders atam anlamıyla başlamadan önce şunu da söyleyeyim. Dik üçgenin sonuna kadar sabreden sonrasını çok güzel bir şekilde yapar diye giriş videosunda söylemiştim. Burada yine hatırlatmak istedim.
Neyse dar açıya geldik. Dar açı dediğimiz ölçüsü 0 ile 90 derece oras ında olan açıya diyoruz. 0'dan başlıyoruz 90'a kadar gidiyoruz.
Yani da olabilir. Biz buna dar açı adını veriyoruz. Dik açı. Dik açı dediğimizde ölçüsü 90 derece olan açıya dik açı diyoruz. Diklik işareti de ters T ile gösteriliyor.
Buna da dikkat et. Bak OA ile OB birbirine dik şeklinde de gösterilebiliyor. Geniş açıya gelelim. Geniş açısına ölçüsü 90 derece ile 180 derece arasında olan açıdır.
Bak burada bir yanlış anlaşılma oluyor. 90 dereceden büyük açılara biz geniş açı diyebiliyoruz. Yok bu yanlış bir bilgi.
Senin aklında öyle kalmış olabilir. Mesela 181 geniş açı değildir. Geniş açı nasıl tanımlanıyor? 90 derece ile 180 derece arasında olacak.
91-92 diye başlıyor. En son nereye kadar? 179'a kadar hatta da bir geniş açıdır. Tamam geldik doğru açıya.
Doğru açı dediğimizde işte şuradaki açıdır. Yani ölçüsü 180 derece olan açıdır. Tam açı dediğimiz olayda ölçüsü 360 derece olan açıya da biz tam açı adını veriyoruz. E tamam açıları tanıdık.
Güzel. Şimdi gel bakalım komşu açıları tanıyalım. Biraz önce açının tanımını yaptık size.
Açının tanımı neydi? Başlangıç noktaları aynı olan iki yaşındı. Peki burada şu da bir açı.
Bak şu da bir açı. İkisi de birbirine komşu değil mi? İşte biz buna komşu açılar. E hocam şu da bir açı. Bir de büyüğü de bir açı.
Bunlar komşu açı değil. Yan yana değil. Dikkat bunlar iç içe olan açılar. Bu açıyla buradaki açı iç içe oluyor. Olmaz.
Ya da bu açıyla buradaki açı iç içe oluyor. Olmaz. Komşu olması için birer ışınlarının ortak olması lazım.
Bak şuradaki açıyla buradaki açı komşu açı diyoruz. Hocam niye bu kadar zorluyorsunuz? Ya en kolay bilgilerden çok zor sorular sorabiliyorlar da. O yüzden böyle detaylı bir şekilde anlatıyorum. Tamam.
Göreceksiniz zaten biraz sonra. Geldik şimdi açı ortaya. Açı ortay dediğimiz şey de açı ortay. Açıyı ortalayan doğru.
Atatürk yazmış zaten bu tanımları. Atatürk'ün geometrik kitabı var biliyorsunuz. Bu isimlerin hepsini Atatürk çevirmiş ve çok da güzel bir şekilde çevirmiş. Evet açı ortay dediğimiz şey açıyı ortalayan doğruya.
Biz açı ortay doğrusu adını vereceğiz. Mesela şuradaki doğru açı ortay doğrusu. Açıların eşitliği şu şekilde de gösterilebilir.
Şöyle çizgiyle de gösterilebilir. Ya da şöyle çift çizgiyle de gösterilebilir. Bu açıların eşitliğini bu şekilde temsil ediyoruz. Yani gösteriyoruz. Bir de açı ortay konusunu biz ikiz kenar eşit kenar üçgen konusundan sonra ayrıyetten işleyeceğiz.
Ama şimdiden de açıdan kullanabileceğimiz için açı ortayın tanımını da size burada vermek istedik. Bir de açı ortayla ilgili şu özellik de var. Şunu da nota alabilirsin aslında. O özellik nedir?
Açı ortay doğrusu üzerinden alınan bir noktadan kollara silen dikmeler birbirine eşit oluyor. Hatta ayırdıkları yerler de birbirine eşit oluyor. Ya bu bazı açı sorularında karşımıza çıkıyor. Ama...
Benim soru bankasında falan bunu kullandırıcı özellik üçkende açıda yok. Nerede? Açı ortay konusunda zaten bununla ilgili sorular da bulacaksın.
Ama bazı kitaplarda böyle sorularla da karşılaşabilirsin diye şimdilik bu tanımı da sana vermek istedim. Tamam açı ortay tanımını da öğrendik mi öğrendik. Hadi gel şimdi açı ortayla ilgili sorulara bakalım. Sorularımız nasıldı? Kolaydan başlıyor.
Öğrenme alanı bir kısmı yani açı ortayı tanıdık ya bir kazanımı verdik. Kolay sorusuyla başlıyoruz. Sonra klasik... kolay orta zor. Sonra da yeni nesil kolay orta zor şeklinde gidiyor genelde.
Bakalım burada kolay sorusuyla başlayalım. Ne demiş şimdi buradaki soruda? Burada şunlar verilmiş. 50 derece verilmiş.
Açı ortay verilmiş. Açı ortay verilmiş. Bu da doğrusal verilmiş. Yani doğru açı olarak verilmiş.
LBK açısı yani şurada kaç derecedir diye soruluyor. E ne yapacağız burada? E hocam şurada A A diyelim.
Şuraya da B B diyelim. Mecbur açıları eşit diye bu şekilde söyleyeceğiz. İşlem yapalım. Burada da şuna bakacak olursak hop şöyle bir doğru açı var. Hemen yazıyoruz.
2A artı 2B artı 50 var orada. Eşittir 180. E buradan 2A artı 2B'yi kaç buluruz? 130 buluruz. A artı B'de böylelikle kaç gelir? 65 gelir.
Ama dur. Cevap 65 değil. Niye? Çünkü bizden ne isteniliyor?
LBK isteniliyor. LBK'ya bak. Bak burası.
Hemen şöyle göstereyim. LBK açısı burası. Yani LBK açısı Eee Şöyle yazıyorum.
A artı B artı 50 derece. A artı B'yi ben buldum zaten 65 derece diye. 65'i yazdım.
65 ile 50'nin toplamı da kaç yapıyor? 115 yapıyor. Yani böylelikle A şıkkını 115 derece olarak bulduk. Gelelim şimdi B şıkkına.
B şıkkında da sözel bir soru. Yani burada bir şey demiş. ABC açısının açı ortayıyla ABD açısının açı ortayı arasındaki açı isteniliyor bizden. Hemen biz bunu görünce de böyle ezbere hocam işte 40'ın açı ortayı bu, 70'in açı ortayı bu diyoruz. Yapma.
Yapma. Soruyor dikkatli bir şekilde oku lütfen. Ne diyor burada?
ABC'nin açı ortayı. E tamam. ABC'nin açı ortayını çizelim kardeşim. Hop çizdik.
Hocam bunu çizince bu açı ortay 40'ı bölecek 20-20 oldu. Sonra başka ne diyor burada? ABD'nin açığı ortaya diyor. 70'i hocam iki eşit parçaya bölelim. Değil.
Dikkat. Niye? ABD açısı. Neresi? Tam olarak burası.
Yani sen 110 dereceyi burada iki eşit parçaya böleceksin. Hadi bakalım 110'u bölelim burada. Hop 110'u bölünce.
110'un yarısı kaç yapıyor? 55-55 yapıyor. Buradaki açı 55 yapar.
Buradaki açı da 55 yapar. Hocam 40 derecesi burada. E o zaman burası 40 derece ise buraya da kaç derece kaldı? 15 derece kaldı. Cevap 15 mi?
Değil. Daha hala cevap bulmadık. Bizden ne isteniyor?
Bunun açı ortayıyla bunun açı ortayı arasındaki açı. Yani açı ortaylar bunlar ya şurada kaçı isteniyor? E o zaman orada kaçı da kaç yapıyor? Şöyle bakacak olursak.
20 burada. 15 burada. 20 ile 15'in toplamı 35 yapar. Cevap 35 olduk.
Evet. Geldik. Öğrenme alanını yaptık. Kolay soruları yaptık.
Şimdi eee Gelelim şöyle bir soruya. Açı ortayla ilgili bir soru. Klasik bir soru ama sözel bir soru. Sözel bir soru ne yapacağız? Okuyacağız, anlayacağız, şekli çizeceğiz.
Başka da bir şey yapmayacağız kardeşim. Düzlemde komşu iki açıdan bahsediyor. Hemen düzlemde komşu iki açıyı çizelim kardeşim. Şu açıyı çizdim. Bir de şunu şöyle çizdim.
Bak komşu iki açı oldu. Yani şu açıyla şuradaki açı birbirine komşu oldu. Komşu iki açının açı ortayları arasında kalan açı 50 derece.
Hemen açı ortaylarını da çizelim. Hocam şunun açı ortayını çizdim. Bir de diğerinin açı ortayını da çizeyim. Bunun açı ortayını da çizdim.
Hemen açı ortayları şöyle göstereyim. Burada da açı ortayı böyle göstereyim. Buradaki açı ortaylar arasında kalan açı yani şuradaki açıyı bana 50 derece demiş. O zaman ben şuraya AA buraya da bir BB diyecek olursam A artı B'nin kaç olduğunu görüyoruz.
50 olduğunu görüyoruz. Tamam devam edelim. Devamında da bu iki açının farkları 20 ise hemen şunu yazıyorsun değil mi? Mesela büyük açı A olsun. Hocam A eksi B 20 yazıyorsun değil mi?
Yazma. A neresi? Hocam A burası.
Burası da A. Burası B. Burası B. Bizim en baştaki oluşturduğumuz açılar neresiydi? Hocam bu açı ve bu açıydı. Komşu 2 açıydı.
Komşu 2 açının ölçüleri bunlar yani. A o zaman bizim komşu 2 açının ölçüleri. Birisi 2A birisi 2B değil mi?
Evet. Dikkat. Dikkatli olmanız gereken bir kısım.
Yani 2A eksi 2B'yi bize. 20 vermiş. O yüzden bunu böyle yazmak zorundayız.
E şimdi 2 bilinmeyen 2 denklem var. Ne yapacağız burada? Şunu 2 ile çarptık. Taraf tarafa toplarsam.
2A artı 2B eşittir. 100 yapar. Buradan da 2A eksi 2B eşittir.
Zaten 20 idi. Taraf tarafa topladım. 4A geldi.
Şunlar gitti. 120 yaptı. A'yı da buradan kaç bulduk o zaman?
30 bulduk. Hatta A yerine 30 yazdığında B'yi de kaç bulursun? 20 bulursun. B'yi de 20 bulursun.
Hala hata yapmaya devam ediyorsun. Küçük açının ölçüsü kaç derecedir? 20 derecedir diyorsun.
Dur kardeşim. A bir açı değil ki. B de bir açı değil ki. Komşu iki açı.
Birisi 2A'ydı birisi 2B'ydi. Küçük olan hangisi? 20. O zaman şimdi 2A'yı da yazayım ne olur ne olmaz.
2A 60 yaptı. 2B'yi de kaç bulduk? 40 bulduk. Komşu iki açıdan nesi isteniliyor bizden?
Küçük olan açısı isteniliyor. Küçük olan açı hangisi yapar o zaman? 40 yapar. Yani cevap böylelikle 40 oldu.
İlginç bir soru. Güzel bir soru. Kolay bir soru.
Şurada bak kolay sorularla başladık. A burada bu aslında bu tuzaklı bir soru. Burada da bir tuzaklı bir soru.
Şöyle klasikte yazmak istedim. Geldik bir sonraki soruya. Evet klasik bir soru. Ama bak açı ortaylardan bahsediyor.
Açı ortay yok burada. Evet. B eleman AC demiş.
Bu demek ne demek? Bu ABC doğrusal demek. Yani şurada bir doğru açı oluşuyor demek.
Sonra 40 derece 30 derece vermiş. ABD açısının açı ortayıyla. Bakıyorum hemen. ABD. Bunun açı ortayı nerede?
Şöyle bir şey olacak. Hemen bunu çizelim. Çiziyoruz.
Hop çizdim şöyle açı ortayını. Evet bunun açı ortayıyla madem şunun açı ortayı bu şu açılar birbirine eşit olacak. O zaman ben şuraya bir A diyecek olursam hocam şu açıyla şu açı birbirine eşit olacak ya o zaman burası da A artı 40 olacak.
Şekli biraz daha büyüteyim istersen. Evet A artı 40 yazdık. Sonra CBE'nin açı ortayından bahsediyor.
CBE nerede bakıyorum? Şunun açı ortayından bahsediyor bize. O da şöyle bir şey olmayacak mı?
Evet. Onu da çizelim o zaman. Şunun da açı ortayı şöyle bir şey. Ama nereyi bölecek açı ortayı olarak? Dikkat.
Hocam şuradaki açıyı iki eş parçaya bölecek. Yani şu açıyla şu açı birbirine eşit olacak. Şimdi dikkat et. Buradaki açının tamamı var.
Nerede var? Hocam burada A var. Burada A artı 40 var.
Burada da 30 var. Topla bakayım bunları kaç yapıyor? 2A artı 70 yapıyor.
E sen 2A artı 70'in açı ortayından bahsediyorsun. O zaman 2'ye böl. Bunu da ikiye böldüğün zaman bu da kaç yapıyor? A artı 35 yapıyor. Yani buradaki açı A artı 35. Buradaki açı da A artı 35 yapacak.
Ve dikkat et şurada A'sı var. O zaman şu açı tamam A artı 35 ya. Buraya da ne kaldı o zaman?
35 derece kaldı. Hatta burada da diğer açıyı da yazabilirsin ama gerek yok. Benden bunun açı ortay arasındaki açı. Yani şu kırmızıyla şu mavi arasındaki açı isteniyor. Dolayısıyla cevap kaç çıkar?
Rahat bir şekilde yapabiliriz aslında. Evet hoş bir soru. Yine klasik bir soru.
Şimdi geldik. Ooo. Bak. Bak. Şöyle bir kendimi büyüteyim.
Öncelikle şunu söyleyeyim. Şimdi açı orta ile ilgili belki bir soru belki iki soru yazılır. Yeni nesil sorusu falan da yazılmaz.
Ama şimdiki çözeceğimiz soru yeni nesil bir soru. Ya ben işi garantiye alıyorum. Çünkü ÖSYM'nin ne yapacağı belli olmuyor. Öyle bir soru yazdım ki açı ortayla ilgili. Bak çok güzel bir soru şimdi çözeceğiz bunu.
Öyle bir soru yazdım ki yani doğruda açıyla ilgili hocam çok güzel yenilesi bir soru. Ya bu biraz da bir tık da zor olabilir aslında ama ÖSYM böyle soru sordu. Şimdi 2 sene önceki lazerli bir soru vardı bakacak olursanız. 2 sene ya da 3 sene önceki. Çoğu kişi o doğruda açı sorusunda zorlandı mesela.
Yani kolay bir konuda zor bir soruyla karşılaşabilirsiniz. O yüzden dikkat edin. O yüzden ben de böyle mesela açı orta ile ilgili böyle de güzel bir soru yazdım.
Çok hoş bir soru. Hatta ilk etapta kendin durdurup bu soruyu çözer misin? Merak ediyorum. Çözdün mü çözmedin mi?
Çünkü güzel bir soru önemli soru. Belki çözersin. Çözemesen bile 5 dakikan heba olmadı merak etme.
Oradaki 5 dakikada çözemedin ya gelip çözümünü öğrendikten sonra da çok güzel şeyler daha net bir şekilde öğreneceksin. O yüzden bizim için önemli diyebilirim. Şimdi gel sorumuza bakalım. Evet sorumuzda ilk önce soruyu bir güzel...
cebbi şöyle bir okuyalım. Ne diyor soruda? Kırmızı, yeşil ve siyah çubuklar çekil birdek gibi kırmızı ile yeşil arasında 40 derece. Şurada bak 40 derece verilmiş. Ondan sonra kırmızı ile siyah arasında doğru açı.
Kırmızı ve siyah doğru açı. Yani 180 derece olacak şekilde verilmiş. Yani o zaman burada kaç derece yapıyor? 140 derece yapıyor.
Öncelikle onu bir yazalım. Bir şey tanımlamış burada. Ondan sonra ne yapmış?
Burada mavi renkli başka bir çubukta A noktasından çivi ile çakılarak çekil ikili Siyah renkli çubuğun üzerine konmuş. İşte şöyle mavi renkli bir çubuk konmuş bak burada. Görüyor musun?
Mavi çubuk ok yönünde 360 derece döndürülüyor. Yani döndürmeyi de ben sana göstereyim şöyle. Bak şimdi mavi çubuğu ben burada koydum ya döndürüyorum şöyle 360 derece döndürüyorum. Tamam.
Bunu demek istiyor. E tamam. Mavi çubuk 360 derece döndürülsün. Sonra mavi çubuk herhangi iki çubuğun açı ortayı olduğunda bak bu da önemli bir cümle.
Şimdi herhangi iki çubuğun açı ortayı olduğunda diyor bize. Şimdi elimizdeki çubuklar neler? Elimizdeki çubuklar siyah var. Sonra yeşil var.
Sonra kırmızı var. Yani mavi çubuktan bahsedeceğim ya ben şimdi. Mesela siyahla yeşilin siyahla yeşilin açı ortayı olduğunda duruyormuş. Ondan bahsediyor. Ya da yeşille kırmızının açı ortayı olduğunda duruyormuş ve oradaki açı not alınıyormuş.
Ya da Siyahla kırmızı naçı ortayı olduğunda böyle şurada mesela duruluyormuş. Oradaki açıda yazılıyormuş. Bundan bahsediyor.
Çok güzel. Yani ben o zaman bu durumlara bakarken siyahla yeşile bakacağım. Yeşille kırmızıya bakacağım. Bir de siyahla kırmızıya bakacağım. Yani 3 tane durumu inceleyeceğim.
O zaman ben buraya yazayım. Siyahla neydi yazıyordu? Kırmızı. Siyahla kırmızıyı inceleyeceğim.
Sonra yeşille kırmızıyı inceleyeceğim. Sonra siyahla kırmızıyı inceleyeceğim. siyahla kırmızıyı inceleyecek 3 tane durumdan bahsediyorum. Çünkü bu 3 çubuğun ikişerli durumları bu şekilde oldu.
Devam edelim. Şimdi mavi çubuğu öyle bir şekilde döndüreceğim ki döndürme durdurulup işte açı ortay olduğunda döndürme durdurulup yeşil çubukla arasındaki küçük açı not alınıyor. Şimdi sen burada bunu böyle döndürdün ya mesela mavi çubuk buradaydı.
Döndürdün mesela bu açı ortay oldu. Sonra bu açı ortayla yeşil çubuk arasındaki şuradaki küçük açı diyor. Niye küçük açı?
Çünkü bu Şuradaki bir tane açı burada var. Bir tane açı da burada var. Küçük açı işte burası. Bu açıyı al diyor.
Not yaz diyor. O zaman bak burada iki tane açı gösterince olay biraz daha değişti. Biz şimdi siyahla yeşil arasındaki açıya bakarken siyahla yeşil arasında bir buradaki açı var.
Bir de arkasındaki açı var. O zaman ben siyahla kırmızıyı ya da siyahla yeşili incelerken ne yapacağım? Siyahla yeşilin incelenmesinde bir bu açıyı bir de Siyahla yeşil incelenmesi de bir de arkadaki açıyı da inceleyeceğim. O zaman gelelim şuraya.
Şu yeşildi değil mi? Siyahla yeşili ben şöyle şurada göstereyim. İlk önce siyahı çizeyim.
Siyahı çizdim. Sonra yeşili çizdim. Hatta yeşil ve siyahı burada da göstereyim. Yeşil ve siyahı burada göstereyim. Çünkü iki tane durum söz konusu burada.
Şimdi ben bu mavi çizgiyi bak getiriyorum şöyle. Mavi çizgi neredeydi? Hocam mavi çizgi siyahın üstündeydi. Şöyle çiziyorum. Ve ben bunu böyle hop açı ortaya olduğunda duraklattım.
Ve burası 140 dereceydi ya 70-70 oldu. O zaman bizim buradaki açımız ne oldu? Şu mavi çubukla yeşil çubuk arasındaki küçük açı 70 oldu.
O zaman küçük açıya böyle not alıyorum. Şuraya geldim notumu aldım 70. Ama bu siyahla kırmızı arasında mavi çizgiyi yine döndürüyorum. Bak mavi çizgi şuradaydı.
Yine döndürüyorum. Tamam bu açı ortaylığı yazdım. Bir de şuradaki açıyı da bu şekilde açı ortay olacak şekilde düşünüyorum. Ve şu açı ortayı da düşüneceğim. Burada kaç derece?
Şurası 140 derece ise burası da 220 derece yapmıyor mu? 220 derece ise 110 derece burada. 110 derece burada olacak.
E hocam benim için önemli olan yeşil ile mavi arasındaki küçük açı. Burası. E bir de burada bu açı var.
O daha büyük oluyor. O yüzden 110'u not alacağım burada. Hemen artı 110'u da yazdım.
devam edelim. Yeşille kırmızıya bakalım. Şu yeşille kırmızı bu şekilde.
Hemen yeşille kırmızıyı gösterelim bakalım. Hocam kırmızı burada kırmızı burada. Bir de yeşil nerede?
Yeşil de burada. Yeşil de burada. Mavi çubuğu ben şimdi döndürdüğümde açı ortaya olacak şekilde hop buraya mı gelecek?
Evet. 42'yi eş parçaya bölecek. 20'yi mi yapıyor? O zaman şu mavi ile yeşil arasındaki küçük açı 20 derece yaptı. Geldim buraya 20 dereceyi yazdım.
Artı devam ediyorum. Bir de bunun burada kaçısı var? O zaman mavi çubuğu döndürmeye devam ettiğim zaman şu şekilde.
Şu açının açı ortayı değil de bu açının açı ortayı konumuna geldiğinde durdum. Şimdi burada kaçı 40 derece? Bak dikkat et. Şurada kaçı 40 derece? Burada kaçı?
Kaç kalıyor o zaman? 320 derece kalıyor. 327. İki eşit parçaya böleceğim.
160, 160 yapıyor burası. Şimdi ben mavi çubukla yeşil çubuk arasındaki küçük açı kaç derece yapıyor? 160. Hocam bir de burada kaçı var?
Daha büyük oluyor. O zaman oradaki açıya da yazdım. 160. Aslında soru bitti. Mantığını anlamışsındır. Dikkat et.
Şimdi ben siyahla yeşili incelerken bir 70 buldum bir de 110 buldum. Toplamı kaç? 180. Sonra yeşille kırmızıyı incelerken bir 20 buldum bir 160 buldum.
Yani bir 20 bir de 160 toplamı kaç yaptı? 180 yaptı. O zaman bunu da incelerken bu iki açın toplamı da yine 180 yapacak.
O zaman 180 burada, 180 burada bir de burada 180 gelecek. 3 tane 180'den cevaba 540 diyebilirsin. Ya da ben yine burada göstereyim. Siyahla kırmızı. Arkadaş kırmızı burada.
Siyah burada. Açısı şimdi mavi çizgiyi döndüreceğim. Mavi çizgiyi dönerken arasında kaç 180 derece ya.
90-90 olduğunda böyle bir şey oluyor. Ama yeşille arasında kaç soruluyor bana. Yeşil çizgi de buradaydı.
Burası 40 dereceydi. Yeşille mavi arası kaç oldu? 50 derece oldu.
Geldim burada 50 dereceyi yazdım. Şimdi kırmızı burada. Siyah nerede? Siyah da burada.
Mavi çizgiyi döndürmeye devam ediyorum. Bir tek burada kaç yok ki. Bir de burada kaç var?
O zaman mavi çizgiyi döndürmeye devam ettiğimde aşağıdaki açıda da açı ortay olduğunda o zaman burası da 90 derece. Burası da 90 derece oldu. Ama yeşilli arasındaki açı isteniyor.
Hop. Şuradaki açı 40 dereceydi. E küçük açısı daha kaç derece oldu? 130 oldu. Hocam şurası daha büyük.
O yüzden burada da bir de şurada da ben açıyı buldum. 130'u da yazdım. Buraya da geldim.
130'u yazdım. Bu 180. Bu da 180. Bu da 180. 3 tane 180. Toplamı kaç yapıyor? 540 yapıyor. Çok güzel bir soru.
gerçekten ÖSYM'e böyle kolay konulardan bu şekilde yeni nesil ve bir tık daha zor soruyu sorabilir. Bu soru TYT'de değil de büyük ihtimalle AYT'de gelebilir. Çok hoş değil mi?
Yani ben işin garantiyi alırım kardeşim. Yani her konuyla ilgili bu şekilde kazanım kazanım olduğu için her kazanımı dibine kadar öğreniyorsunuz kardeşim. Her ince ayrıntısını öğreniyorsunuz.
Ya hocam zor. Hayır. Alışacaksın.
Ne dedim ben sana? Dik üçgenin sonuna kadar sabret. Sabreden derviş muradına erermiş.
Tamam şimdi geldik tümler açıya. Tümler açı dediğimiz şey nedir? Birbirini 90 derece tamamlayan açılara tümler açı denir.
Mesela bir açımız alfa bir açımız da beta. Bunların ikisinin toplamı 90 ise alfa ile beta birbirinin tümleridir diyeceğiz. Ya da iki bilinmeyenlere girmektense tek bilinmeyenle de halledebiliriz bu işi. Tek bilinmeyenle nasıl halledeceğiz?
Tek bilinmeyenle de şöyle bir açımız alfaysa. Tümleri dediğimiz zaman da 90'a tamamlayandır. Yani 90-alfa.
Bütünler açıya gelelim. Ölçüleri toplamı 180 derece olana da bütünler açı denir. Mesela bir açı alfa bir açı beta toplamı 180 ise alfa ile beta birbirinin bütünleridir diyeceğiz.
Ya da tek bilinmeyen halinde yapacak olursak. Tek bilinmeyen de bir açı alfa dediğinde bütünleri de ne oluyor o zaman? Hocam 180'e tamamlayan açısı 180-alfa olacak. Peki tümler ve bütünler. Karıştırıyorum hocam hangisi 90 hangisi 180 nasıl karıştırmayacağız?
Bir tüm diyoruz bir de bütün diyoruz. Bütün 180. Tüm de 90. Ya da şöyle de aklında kalabilir. Bak tümler açı neyle başlıyor?
T ile başlıyor. Ters T'ye dik bir işaret değil miydi? Oradan aklına kalsın.
Tümler T ile başlıyor. Ters T tümler 90. Bütünler de 180 olacak. Evet. Hemen gelelim öğrenme alanına.
Öğrenme alanında kolay sorularla başlıyoruz. Burada açı verilmiş. Burada tümleri yazılmış. Burada da bütünleri yazılmış. Tamam.
Açı dediğimiz neymiş burada ilk etapta? Hocam açı 50 ise tümleri kaç yapar? 90'a tamamlayanı 40 yapar. Bütünleri ne yapar?
50'nin bütünleri 180'e tamamlayanıdır. 180-50'den 130 yapar. Burayı bulduk. Evet. Bu açı.
Bu tümleri burada. Bu da bütünleri burada. Şimdi ikincisinde de verilmiş.
Hocam bütünleri verilmiş. Bütünleri 120 ise açıyı bulabiliriz biz. Toplamları 180 olacak ya.
180'den 120'yi çıkart. 60. Açımız 60 yapar. Açıyı bulduktan sonra tümlerini de bulabiliriz.
Tümleri de ne yapar? 60'ın tümleri 90'a tamamlayanı da. 30 yapar.
Yani burası da 30 oldu o zaman. Şimdi Z'ye gelelim. Z açısı isteniliyor bizden. Tümleri verilmiş. Tümleri 20 ise 90'a tamamlayanı 70'tir.
Açımız da 70 yapar. Hatta bütünleri de kaç yapar? Bunu da yazalım istersen. 110 yapar. Açıları tek tek bulduk.
Yani X'i 130'u bulduk. Artı Y'yi 30 bulduk. Eksi Z'yi de 70 bulduk. Topladığımız zaman 130 daha 160. Bir de 70 çıkartıyoruz.
O da 90 mı yapıyor? Evet. Cevap böylelikle 90. Geldik B şıkkına. Sözel bir soru.
Okuma yazman var herhalde. Kitap okumanın ne kadar önemli olduğunu da biliyorsun. Okuyan adam matematiği de geometriği de rahat bir şekilde yapar kardeşim.
İlk önce soruyu okuyup anlayalım. Tümler iki açıdan bahsediyor. Tümler iki açı dediği zaman bir alfa bir beta deme.
Ne diyeceğiz? Alfa birine. Birine de ne diyeceğiz o zaman? Tümler dediği için 90 eksi alfa diyeceğiz.
Tümler iki açının bütünlerinin toplamı. Bak bütünlerinin toplamı. Yani alfanın bütünleri kaç yapıyor?
180 eksi alfa yapıyor. 90 eksi alfanın bütünleri ne yapıyor? 180 eksi 90 eksi alfa yapıyor. İşte bunların toplamı soruluyor. Ama dur.
Şurada hata yaptık. Bak bu hatayı siz yapıyorsunuz diye ben bilerek yaptım şu anda. 180 eksi 90 eksi alfa derken yanlış yaptın. 180 den 90 eksi alfayı çıkartacaksın. Yani...
tamamını çıkartacaksın. Yani burada parantezi koymak zorundasın. O zaman 180 eksi alfa artı 180 yine sırada. Eksiyi dağıtıyoruz. Eksi 90. Eksiyle eksi çarpma artı yaptı.
Artı alfa yaptı burası. Alfalar nanay oldu. 180, 180, 360 bir de 90 çıkartırsak 270 yapar mı?
Yapar. Yani 5 yakında böylelikle 270 bulduk. 4'e geldik.
Örnek 4'te de tümlerinin ölçüsü. Sözel bir soru. Bak şimdi.
Tümlerinin ölçüsünden bahsediyor. Bir açıya ben alfa dersem tümlerinin ölçüsü ne yapar? 90 eksi alfa yapar. Tümlerinin ölçüsü kendisinin 4 katından yani 90 eksi alfası kendisinin 4 katından 20 fazla hissediyor.
Yani 20 fazlasına eş hissediyor. O zaman yazdık kardeşim. Ama nereye kadar okuduk? Bak dikkat et buraya kadar okuduk.
Tümlerinin ölçüsü yazdığım 90 eksi alfası kendisinin 4 katından 20 fazla. olan açıdan bahsediyor bize. Eşitledik böyle.
E ne yapıyoruz? Hocam alfayı buraya atalım. Kaç yapıyor burası?
Eksi alfa artı alfa diye geçer. 5 alfa yaptı. 20'yi de öbür tarafa yaptım. 70 oldu. O zaman alfayı da böylelikle 14 buldum.
Aa hocam ne kadar zekisiniz. Hemen nasıl böldünüz? Dur. Sana kısa bir yol göstereyim.
5'e bölme kuralı. Mesela 80'i 5'e böldüğün zaman direkt 16. E küçüklerde yapıyorsun. Büyükte yap bakayım hocam.
Yapayım. 610'da mesela. 610'u 5'e böldüğün zaman da kaç yapıyor? 100, 20, 2 yapıyor. Allah Allah nasıl buldu hoca?
Hatta şunu da söyleyeyim. Sonu 5'liyse ne yapacaksın? 815 mesela böl ü 5. E bu da ne yapıyor biliyor musun? 163 yapıyor.
Nereden buldun bunu? Bak şimdi 5'e bölme kuralı. Böyle kısa kuralları da vereceğim matematikteki kuralları ki hızlan.
Çünkü bizim için TYT'de hız önemli. Bak 0'a bölme kuralı. Sonu 0'lıysa 0'a at 2 ile açan.
0'a attın 8 oldu 2 ile çarptın. 16 geldi. 0'a attın. 61 ile çarptın. 122. E hocam burada 5 var.
Olsun. 5'e at. 2 ile çarp. 162 yapıyor. E burada bir tane 5 attın ya.
Sadece 1 ekliyorsun. 163 yapıyor. Sonra sıfırlarda ve beşlilerde bu şekilde bölmeyi kolay bir şekilde yapabilirsin. Tamam. Evet böylelikle alfayı da 14 bulduk.
Ama dur. Bak sazanlık yapmayalım. Soru da biz buraya kadar okuduk.
Devamında okuyalım. Okuduğumuz yere kadar 14 bulduk. Olan açının ölçüsü nedir diye soruluyor. tamam açının ölçüsü soruluyormuş. Cevap 14. Bazen sorunun sonunu okumuyoruz.
Sazanlık yapıyoruz. İşte orada da sıkıntı yaşıyoruz. O sıkıntıyı yaşamamak için de soruyu net bir şekilde tamamını okuyoruz. Geldi görnek 5'e. Kendisiyle bütünlerinin oranı 2 bölü 7 olan açının tümleri kaç derecedir?
Kendisine alfa diyelim. Bütünleri de ne yapıyor? 180 eksi alfa oluyor. Bize kendisiyle bütünlerinin oranından bahsediyor. Alfayı 180 eksi alfaya böldüğümde 2 bölü 7 oluyormuş.
İşler dışlar. 7 alfa eşittir. 360. 2 ile de 180 eksi alfayı çarpıyorum. Eksi 2 alfa yaptı. 9 alfa eşittir.
360 yaptı. alfayı da böyleyip de kaç buluruz? 360 bölü 9'dan 40 buluruz. E sonra alfayı 40 bulduk. Devam.
Dur. Bak. 2 bölü 7 olan soruyu buraya kadar okuduk.
Açının tümleri kaç derecedir diye soruluyor. Açıyı biz 40 bulduk ya. O zaman açımız 40 iken. Bunun tümleri ne yapar? Hocam 90'a tamamlayan açısı 90-40 yapar.
O da 50 yapar. Geldik örnek altıya. Evet küçültelim hatta şöyle biraz. Örnek altında da şöyle bir şekilde bir soru var.
Şekilde belirli bir açı ile açılmış bir kapı görseli gösterilmiştir. Evet kapı görselini görüyorsun şöyle. Şuradaki kapı.
Ne kadar açılmış? Alfa kadar açılmış. Bu kapı en fazla şekilde gösterilen açının bütünleri kadar açılabilir.
Hmm. Alfanın bütünleri kadar açılabiliyormuş. Soruyu anla soruyu yap. Bu tür sorulardan korkma.
Yeter ki düzgün bir şekilde oku. Evet. Kapının en fazla açıklığı ne oluyormuş?
180-alfa oluyormuş. Yani bizim kapımız buradayken en fazla açıklık hop şuraya doğru gelecek mesela. İşte bu 180-alf olacakmış.
Devam edelim soruya. Kapıyı şekildeki açının 2 katı daha da açarsak. Açalım bakalım. Şekildeki kapının 2 katı kadar daha açarsak.
Şu şekilde açtığımız zaman. Yani 2 alfa daha açtığımız zaman böyle. Ne oluyormuş? Kapının açılmasına 40 derece daha kalmış.
Bak sen. Ben şimdi burada 3 alfa kadar açtım. 3 alfa açtım. Kapının açılmasına 40 derece kaldı.
Yani 3 alfaya 40 eklersem kapı tam halde açılacak. Tam halde açık halde ne yapıyor? E hocam bu yapıyor işte. 180 eksi alfa yapıyor. O zaman buraya da 180 eksi alfayı yazalım.
E şimdi yazdıktan sonra eksi alfayı öbür tarafa attık. Artı alfa geldi. O zaman 4 alfa 140 eşit oldu. Böylelikle de 140'ı 4'e bölecek olursak 2'ye bölsen 70 bir daha 2'ye bölsen 35 yapar.
Cevap 35.5 diyor. Evet. İlk konudaki kapı kaç derece açıktır diye soruluyor bize. Cevap böylelikle 35 çıkar. Geldik şuraya.
Şimdi diğer tanımları verelim sana. Ters açılar. İlk önce kesişen iki doğrudan bahsediyoruz. Şu doğru ve şu doğru.
Kesişen iki doğruda birbirine ters olan açılar ters açılar diye tanımlanır. Ve bu ters açılarda birbirine eşittir. Peki burada B ile D de birbirine ters.
İşte bunlar birbirine eşittir. Ters açıları tanıdık mı tanıdık. Şimdi gelelim paralel iki doğruyu kesen doğrunun oluşturduğu açılara.
Şimdi tanım önemli dedik. O yüzden tanıma lütfen dikkat et. İlk önce yöndeş açılardan bahsedeceğim.
Yöndeş açıları aslında sen ortaokulda öğrendin. Nasıl öğrendin? Yöndeş açılar.
Aynı yöne bakan açılara yöndeş açılar denir dediniz değil mi? Dediniz. Peki yöndeş açılar bu şekilde aynı yöne bakıyorsa yöndeş açılar.
Peki aynı yöne bakan açılara biz yöndeş açı diyoruz da. Paralel doğrular verildiği zaman hem paralellik hem de yöndeş açı olduğu zaman Bunlara biz ne diyeceğiz? Eşit açılar diyeceğiz.
Bak burada yöndeş açı var. A ile X. Doğrular da paralel.
Yöndeş açılar birbirine eşittir. Başka hangisi? B ile Y yöndeş.
Paralellikte var. Yöndeş açılar birbirine eşit. Sonra ne var? C ile Z var.
Yöndeş açı. Bunlar birbirine eşit. Sonra ne var? D ile T var. Aynı yöne bakıyor bunlar.
Paralellikte var. O zaman bunlar birbirine eşit. Buraya yıldız koyuyorum.
Yıldız koyduklarım önemli. Yöndeş açıları biz kullanacağız. O yüzden yöndeş açıları tanımını bilir.
Yani bu paralellik illa bu şekilde olmak zorunda değil. Şöyle de olabilir. Yöndeş açı mesela şu açıyla şu açı yöndeş.
Bunlar da paralelse birbirine eşittir diyeceğiz. Geldik şimdi iç terse. İç tersin tanımı da şu.
Açılarımız içeride olacak ve birbirine ters olacak. Mesela yukarıdakine bakacak olursak. Burada içeride olan açılarımız hangileri? Şunlar.
Birbirine ters olanlar hangileri? C ve X mesela. Bunlar birbirine eşit.
Aynı şekilde D ve Y de içeride ve birbirine ters. Bunlar da birbirine eşit. Ne zaman eşit oluyor yalnız?
Bak tekrar söylüyorum. İç ters açılar içeride ve birbirine ters olacak. Paralellik varsa içeride ve birbirine ters olan açılar birbirine eşittir diyeceğiz. C ile X birbirine eşit. Aynı zamanda bak paralellik var.
İçeride ve birbirine ters. D ile de Y birbirine eşit. Biz buna kısaca şöyle kodluyoruz. Z kuralı diyoruz. Ve bu Z kuralı da önemli.
Z kuralını da biz çok kullanıyoruz. Hemen böyle Z'ye bakıyoruz. Niye Z kuralı diyoruz? Dikkat!
Bak! iki paralel doğru arasında şöyle bir Z harfi varsa Z'nin şöyle tersindeki açılar birbirineştiriyor. Ya da S kuralı diyoruz. Şimdi burada Z kuralını şöyle göstereyim istersen şöyle.
S kuralı nasıl oluyor hocam? Bak paralel doğrularda şöyle bir S harfi sağlanmışsa İşte buradaki açılar birbirine eşittir diyeceğiz. Yani D ile Y de birbirine eşit oluyor. Anlaştık bu da önemli.
Geldik dış ters açılara. Adı üstünde açılarımız dışarıda olacak ve birbirine ters olacak. Dışarıda ve birbirine ters olan açılar birbirine eşittir. Dışarıda olan açı ve birbirine ters olan açılar A ile Z birbirine eşit. Ya da dışarıda ve birbirine ters olan açılar paralel doğrular olduğunda birbirine eşit oluyor.
Yani B ile T birbirine eşit. Oluyor. Tamam.
Bunu bilmek zorunda mısınız? Hayır. Bilmenize gerek yok. Çünkü niye? Bak kardeşim.
Burası Z iken burası da ters açılardan dolayı Z oluyor. Şurada yöndeş açılardan A ile Z'nin eşitliğini bulabilirsin. Ya da hocam burası Z iken şurayı Z yaptın.
Şöyle Z'den dolayı burayı Z yaptın. A ile Z ters açılardan dolayı eşit diyebilirsin. Ya da Z iken bak burası da Z oluyor yöndeş açılardan. Sonra ters açılardan da bunlar da eşit oluyor diyebilirsin.
O yüzden biz hem yöndeşi hem de Z'yi kullanıp Bu dış tersi açılara rahat bir şekilde ulaşabildiğimiz için dış tersi açıların sadece tanımını bil. Sorularda da çok fazla kullanmıyoruz. Geldik karşı durumlu açılar.
Bak karşı durumlu açılarda paralellik şart var gördün mü? Paralellik iki doğru arasında kalan ve birbirine bakan açılara biz karşı durumlu açılar diyoruz. Bir tek bunda paralellik şart var.
Şunlar paralel olunca ve birbirlerine karşı karşıya baktığı zaman bunlara ne diyormuşuz karşı durumlu ya da karşı durumlu açılarda denilebiliyor bazen. Bu açıların toplamı da 180 derece oluyor. Yani...
X ile D toplamı 180 ya da bu karşı karşıya bakan açılarda C ile Y'nin toplamı da 180 oluyor. Hocam bu da önemli mi? Evet önemli.
Bilmesek de şöyle olabiliyor aslında. Biz ne dedik? X ile D'nin toplamı 180 dedik değil mi? Şimdi dikkat et. Hocam şurada şöyle bir Z kuralı var.
X ise burası da X yapar. Bak toplamları 180. Buradan da geliyor. Ama biz bunu da bilelim.
Ne diyebilelim? U kuralı diyebilelim. Şöyle bak iki paralel doğru arasında. Şöyle bir U harfi varsa.
O U harfinin arasındaki şu açılar toplamı. Bak yan yatık oldu. Toplamı 180 derecedir.
Ya da şuraya baktığında şurada da bir U kuralı var. E hocam buradaki U kuralından dolayı da toplamları da ne olacak? X ile D'nin toplamı da 180 derece olacak. Peki o paralellik bak şöyle de olabilir. Şunlar paralelse direkt şu açıyla şu açın toplamı U kuralından dolayı da 180 derece olacak diyebiliriz.
E şimdi olayı anladık mı? Anladık. E o zaman bunu öğrenme alanı sorularıyla pekiştirelim bakalım. Şimdi gençler dikkat. Öğrenme alanı soruları kolay sorular biliyorsunuz.
Paralellikler verilmiş burada. E hocam x burada. E yöndeşitten dolayı burası da x değil mi?
Evet. x'i yazdın. A burada 6x yaptı. Yan yana geldi.
Toplamları 180 olacak. 6x 180 ise x'i de buradan kaç buluruz? 30 derece olarak buluruz.
Yani a şıkkı 30 oldu. B şıkkına gelelim. Şimdi b şıkkına baktığın zaman.
Arkadaş şu paralellikleri kullanıp da burası alfaysa hocam u var deyip 180'likse alfa diyebilirsin. Ama deme öyle. Çünkü niye?
Biz geometride daha kolay yapabilmek için bilinenden bilinmeyene gidiyoruz. Bak burada 110 verilmiş ve şu paralellik verilmiş. Bu paralelliklerde bir şey yapamıyorsun ama bak bununla bunun paralelliğinde bir şey yapabiliyorsun. 110'u kullanacaksın ya. Şurada bir u kuralı var.
Hemen u kuralından dolayı toplamları 180 olmak zorunda. Buradaki açıyı 70 derece olarak bulduk. Evet şu açılarda 70, 70 burayı da yazarız. Çünkü eşit verilmiş. Komple şuradaki açı kaç yaptı?
140 derece yaptı. E şimdi ne yapacağız? E alfayı bulacağız.
Bak verilen bilgi odaklı gidiyorum. Ya da istenilen bilgi odaklı gidiyorum. E hocam alfayı bulurken ne yapacağım?
E burada da şu paralellik var. Bak beynini oraya yönlendirdiğin zaman çok kolay bir şekilde görebiliyorsun. O zaman burada da şu U'ya bakacağım. Büyük U var. Şu ikisinin paralelliğinden dolayı.
O zaman burada da. Burası 140 derece ise burası da 180'e tamamlayanı kaç derece yapacaktır? 40 derece yapacak.
Geldik bir sonraki soruya. Hocam 50'ye bakarsam. Bak şunlar paralel ya.
A, Z var. Ama karışık olacak şimdi burası. Dur.
Karışık olacaksa diğerine bakalım. 140'e bakalım. 140'e baktığında şunlar birbirine paralel ya.
Bak bununla bu paralel. Ana burada ne var? 140'e odaklandım. Hocam direkt U'yu gördük burada.
Beynimizle gördük ama dikkat. O zaman toplamları 180. 140'ın 180'e tamamlayanı 100. 40 oldu. Eee sonra ne yapacağız?
Şöyle şuradaki U'dan dolayı yaptık onu. Sonra ne yapacağız? Hocam burada da 50'ye bakacak olursak e burada bunlar paralel.
Burada da bir Z kuralı var. O zaman burası 50 ise hop burası da 50 olacak. Hemen Z kuralını da şöyle gösterelim maviyle. Şurası 50 olacak. E 40'ı buradaysa buraya da kaç kaldı o zaman?
10 kaldı. Alfa'yı da böylelikle 10 derece olarak bulur. Verilen bilgileri kullan kardeşim. Rahat bir şekilde yaparsın. Geldik şuraya.
D şıkkındayız. Hocam alfaya bakmayayım. Alfaya bakarsam şunların paralelliğinde buradaki u'ya bakacağım değil mi? Beynin hemen yönlendirdi.
Biz nereden başlıyorduk? Bilinenden. 35'i kullanamıyorum.
Çünkü şu paralel şu paralel. Şu paralelliklerde ne var? Şöyle bir s kuralı.
Z kuralı. Yani s kuralı var burada. Hemen burada Z kuranını göstereyim. Şuradaki Z kuranından dolayı şu açı 115 ise bu açıda toplamın tabağını 115 yapmak zorunda.
E hocam burada 35'i var. 115'den 35 çıkartırsan buraya kaç derece kalır? 80 derece kalır. E şimdi alfaya bakacak olursan şu paralelliklerden dolayı burada da bir U var.
U'dan dolayı da 80'in 180'e tamamlayanında kaç yapar? 100 yapar. Böylelikle alfayı da 100 buluruz. Evet öğrenme alanıyla işi öğrendik mi? Öğrendik.
Gelelim diğer soruya. Dur. Hop büyüttük kendimizi. Kardeşim sıradaki soruyu sen yapar mısın? Çünkü bazı sorularda böyle yapacağımı söyledim sana ve yapacağım önemli.
Ama lütfen ilk etapta şu cevabı kapat. Hemen bir kağıt bul. Çünkü direkt cevap altında oluyor.
Cevabı kapatıp kendin bir yap bakalım. Bakalım doğru mu yaptın, yanlış mı yaptın merak ediyorum. O yüzden lütfen ilk etapta kendin uğraş.
Kendin uğraştığın sorular da çok önemli oluyor. Önemini çünkü sene sonunda da anlayacaksın. Çünkü o sorular seni geliştiriyor.
Tamam. Hadi o soru sende. Ben başlıyorum.
Şimdi öncelikle soruyu çözdün. Durdurdun. Şimdi yerlin yanıma değil mi?
Ben sana ne dedim? Tanım önemli dedim değil mi? Evet tanım önemli dedim.
Tanımları iyi bir şekilde bilen soruyu rahat bir şekilde yapar. Bak bu soru yine kolay bir yerden geldi. Aa hocam ne var bunda?
Çok kolay. Cevap anahtarı yanlış belki diyeceksin ama cevap anahtarı da yanlış değil kardeşim. Bazen en kolay sorulardan en zor sorularda çıkabiliyor.
Ben bunu böyle çoğu öğrenciye sorduğumda hatta fen lisesinde bir sınıfa girip sorduğumda hiç kimse cevap veremiyor bazen. Bazen bir bazen iki kişi cevap veriyor. Çünkü niye soruyu hafife alıyorsunuz.
Bakalım gerçekten önemli bir de tanımları bilmiyorsunuz. Gerçekte bilmiyorsunuz. Tanımları iyi bir şekilde bileceksin kardeşim.
Şimdi şekilde verilenlere göre burada öncülerinden hangileri kesinlikle doğrudur diye sorulmuş. Şimdi D1 verilmiş D2 verilmiş bir de D3 verilmiş. Tamam.
A artı B 180 demiş. A ile B yan yana toplamları 180 doğru açıdan dolayı. Doğru mu? Doğru. Hemen doğruyu yazdık.
A ile C'ye yöndeş açı. Hocam A buraya bakıyor. C buraya bakıyor. Yöndeş açı. Aa burada paralellik değil ki.
Paralel olsaydı bunlar paralel olma durumu olabilir. Tabi ki bu doğruların paralel olsaydı yöndeş açı dedin değil mi? Buraya da yanlış dedin değil mi?
İşte burası yanlış. Ve cevaba büyük ihtimalle yalnız bir dedin sen. Şimdi öyle olmadığını göstereceğim. Kardeşim ben ne dedim? Ta ortaokulda öğrendiniz dedim.
Yöndeş açının tanımı aynı yöne bakan açılar demektir. E burada o. A ile C'ye aynı yöne bakıyor.
E bunlar yöndeş açı. E o zaman bu ifade doğru. E hocam paralellikte eşit diyordunuz. Evet paralellik varsa yöndeş açılar birbirine eşittir dedim.
Yöndeş açının tanımı. Aynı yöne bakıyorsa birbirine eşit. Yani yöndeş açılarda paralellik varsa bunlar birbirine eşit.
Tamam. Çakal soru. Devam. B ile C karşı durumlu açı.
B ile C'ye bakıyorum. Hocam B... Aşağıya doğru bakıyor. C'de A karşılıklı bakıyor. Karşı durumlu açı. Hayır.
Bir tek bak yukarıda göstereyim sana. Şuraya bakar mısın? Karşı durumlu açıda bir tek paralellik şartı vardı. Yani şurada B ile C karşı durumlu. Bunlar eğer paralel olmuş olsaydı B ile C karşı durumlu olacaktı.
O yüzden buradaki ifade yanlış. Gitti. Paralellik şartı olursa karşı durumlu olacak. Dörde geldik.
B ile D iç ters. B'nin yönünü belirledik şöyle. D'nin yönünde bu şekilde. Açılarımız bak şu doğru ve şu doğru da içeride bunlar. Ve birbirine ters bu da ters.
E tamam doğru. Hem içeride hem ters. İç ters tanımı uyuyor.
O zaman bu da doğru. E hocam paralellik olursa eşit oluyor da. Evet iç ters açılar paralellik olduğunda eşit oluyor.
Ama içeride ve birbirine ters olan açılara da biz iç ters açı diyoruz kardeşim. Tamam. A ile C birbirine eşittir demiş.
Bakıyorum şurada. Hocam A ile C aynı yöne bakıyor. Yöndeş açılardır. Bu doğrular birbirine paralel olmuş olsaydı bunlar birbirine eşit olacaktı.
Paralel olduğu durum var tabii ki de benden kesinlikle durumu istenildiği için bu ifade yanlış oldu. Dolayısıyla cevap 1, 2 ve kaç yaptı? 4 yaptı kardeşim. Gördün mü? Yoruma yazar mısın?
Doğru mu yaptın yanlış mı yaptın? Ya da beni dikkatli bir şekilde dinleyip çünkü bu sefer tanımı çok böyle vurgu yaptım. İnşallah dikkatli bir şekilde dinlemişsindir. İnşallah bu soruyu da yapmışsındır.
Ama bu soruyu böyle tanımları böyle çok irdelemeden... hızlı bir şekilde okuyup geçtiğim zaman genelde öğrenciler çoğunluğu yanlış yapıyor. Bak böyle basit konudan da böyle zor sorularda gelebilir.
Lütfen dikkatli ol. Tanımın da ne kadar önemli olduğunu gördün. Evet geldik örnek 8'e. Yani birinci günün, birinci videosunun son sorusuna geldik.
Şimdi aşağıdaki şekilde karşılıklı kenarları paralel olan yolların görseli verilmiştir. Aynı renkteki yollar birbirine paralel. Farklı renkteki yollar arasındaki açı verilmiş. Bak. Bak gördün mü?
Bak ben bu soruyu ne zaman yazdım biliyor musun? Bu soruyu ben Ocak ayında falan yazdım. Sonra MSU sınavı oldu. MSU sınavında benzeri soru çıktı. Artık ÖSYM şöyle şey yapmıyor.
İşte AB paralel AC. Tabi sorduğu sorularda olabiliyor. İşte AB'cik diktir bilmem ne falan filan demiyor. Renkleri aynı veriyor. Aynı renktekiler birbirine paralel diyor.
Ya da birbirine paralel diyor. ya da aynı renktekiler birbirine eşit uzunlukta diyor. Artık ÖSYM'nin dili bu şekilde oldu.
O yüzden böyle sen de bunlara da alış. Bak aynı renkteki yollar birbirine paralel diyor. Yani şunlar birbirine paralel.
Hatta şu maviler de birbirine paralel. E tamam farklı renkteki yollar arasındaki açılarda bu şekilde verilmiş diyor. Yani soruyu aslında daha da basitleştiriyor bu cümlelerle. Yani sen bu cümleleri gördüğün zaman sorudan asla ama asla korkma. Daha kolay.
Yani soruyu yeni nesil yapalım derken zorlaştırmak için yapmıyorlar. Sizin daha kolay algılayabilmeniz için bunu yapıyorlar. Bunun da farkında olun lütfen.
Şimdi bu şekilde yollar verilmiş. Bir de yol sorularında ne yapacağız kardeşim? Öncelikle yol sorularında şuna dikkat edeceksin. Hocam şu çizgi yolun tam ortasındaki çizgiler, şerit çizgileri yolun iki kenarında paralel olmuyor mu? Yani sen yoldaki oradaki açılarla uğraşacağına şu çizgideki açılara taşırsan yol sorularını da daha rahat yaparsın.
Şimdi mesela burada. Hocam şununla şu paralel. bununla da bu paralel ya.
Yöndeş açıdan dolayı burası da 5x artı 20. Ya da şununla şu paralel. Bununla da bu paralel ya. Yöndeş açıdan dolayı bak burası ne yapıyor?
X artı 10 yapıyor. Bu açılar biri burada biri buradayken sıkıntı yaşayabilirsin. O yüzden şerit çizgileri üzerindeki açılara yerleştir. Yani şurası kaç yapıyor? X artı 10 yapıyor.
Burada kaç kaç yapıyor? 5x artı 20 yapıyor. Şimdi biz neyi kullanacağız?
Şu yatayların birbirine paralelliğini kullanacağız. Şu dikeylerin de birbirine paralelliğini kullanacağız. İlk etapta soruya bir bakıyoruz.
Bir şeyler çizeyim onu çizeyim bunu çizeyim falan filan diye şey yapıyorsunuz. Evet, geometride çizik var. Hatta doğrudaki açı ve üçgen açı da böyle onlarca çözüm.
Hatta yüzlerce çözümle de karşılaşabilirsiniz. Ama biz ilk etapta çizim yapmadan nasıl verilen bilgileri nasıl kullanabiliriz? Verilen bilgileri kullanarak bir yere kadar gidebiliyor muyuz diye bakarız. Bir yere kadar gittikten sonra bak bir soru çıkmıyorsa o zaman çizimle uğraşırız.
O zaman bir şeyler çizeriz. Yoksa sizler her gördüğünüz soruda ay bunu çizeyim, vay bunu çizeyim vay şöyle yapayım diyorsunuz sıkıntı yaşıyorsunuz. Sakın ama sakın bunu yapma. E burada ne yapacağız?
E burada paralellikleri kullanacaksın kardeşim. Adam sana burada şununla şunu paralel vermiş mesela. Eee şurada bir direkt z kuralı yok mu?
Var. X artı 10'sa direkt sen buraya x artı 10'u yazabilirsin. Verilen bilgileri de bakıyorsun yani.
X artı 10'a bakmak zorundasın. İşte verilen bilgi x burada bilinmiyor ama Aslında o da verilmiş. E başka şuraya da bakayım o zaman ben. Şu açıya da bakayım. Ana.
Şununla da şu birbirine paralel. E burada da o zaman şöyle bir Z kuralı ya da S kuralı yok mu? Var. Hemen onu da yazalım.
5x artı 20 ise. Burası da 5x artı 20 yaptı. E sonra takıldık kaldık. Takıldığın zaman ne yap diyorum?
Soruyu oku. Hangi bilgiyi kullanmadıysan onu kullan. Neyi kullanmadın?
Şu mavi yollarda birbirine paralel. Aaa. Bunu deyince beynin otomatikman bir şey fark etmedi mi? İşte beyinle görme dediğimiz olay bu.
Hocam bunlar birbirine paralel ya. Şurada bir U kuralı çıktı. Hemen orada U kuralından dolayı X artı 10 ile 5X artı 20'nin toplamına 180 diyeceksin.
6X buradan kaç yapıyor? 150 yapıyor. X'i de buradan bulacağız.
Şimdi 150'yi 6'ya bölelim bakalım. 3'e bölsen 50 bir de 2'ye bölsen kaç yapıyor? 25 yapıyor.
Böylelikle X'i 25 buluruz. Zaten bizden de X deniliyor. Cevap böylelikle 25 çıkar gençler. Evet sonuçlar geldi sırada. Sonuçları da var.
Ve bundan sonraki kısmı da bugünün ikinci videosuna bırakalım. o zaman ne diyoruz? Bir sonraki ders.
Yani birinci gün ikinci derste. Doğruda açıların devamında. Görüşmek dileğiyle. Kendine iyi bak. Hoşçakal.