Cours sur les Vecteurs

Introduction

• Objectif : Revoir les notions clés sur les vecteurs.
• Plan :
  • Translation
  • Définition et propriétés des vecteurs
  • Somme de vecteurs
  • Collinéarité de vecteurs

Translation

• Définition : Transformation géométrique analogue à un glissement.
• Caractéristiques :
  • Direction donnée
  • Sens (ex : de A vers B)
  • Longueur (ex : 80m)
• Exemple : Téléphérique en déplacement de A vers B.

Définition d'un Vecteur

• Caractéristiques :
  • Direction
  • Sens
  • Longueur (Norme)
• Représentation : Flèche notée (\overrightarrow{AA'}).
• Égalité des vecteurs : Deux vecteurs sont égaux s'ils ont même direction, sens et longueur.
• Vecteur nul : Vecteur dont les extrémités sont confondues.

Propriétés des Vecteurs

• Vecteurs égaux et Parallélogramme : Deux vecteurs égaux suffisent pour former un parallélogramme.
• Milieu et Alignement : Si B est milieu de AC, alors (\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{BC}).
• Vecteur opposé : (\overrightarrow{AB}) et (\overrightarrow{BA}) sont opposés.

Somme de Vecteurs

• Définition : Somme (\overrightarrow{u} + \overrightarrow{v} = \overrightarrow{w}).
• Méthode : Mettre bout à bout les vecteurs.
• Relation de Chasles : (\overrightarrow{AC} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC}).

Produit d'un Vecteur par un Réel

• Définition : Produit (k \times \overrightarrow{u}) où k est un réel.
• Caractéristiques :
  • Même direction
  • Même sens si k > 0, sens opposé si k < 0
  • Norme égale à (|k| \times) norme de u

Collinéarité des Vecteurs

• Définition : Deux vecteurs sont collinéaires s'ils ont la même direction.
• Critère : (\overrightarrow{u} = k \times \overrightarrow{v}).
• Exemples :
  • Parallélisme des droites et collinéarité des vecteurs
  • Alignement de points( \Rightarrow ) Collinéarité des vecteurs

Conclusion

• Importance de la pratique à travers des exercices.

Note : Ces résumés sont dédiés à capter l’essentiel du chapitre sur les vecteurs et sont un support pour une révision efficace.