Fungsi Eksponensial dan Logaritma

Daftar Isi

1. Definisi Fungsi Eksponensial
2. Bentuk Umum Fungsi Eksponensial
3. Grafik Fungsi Eksponensial
4. Penerapan Fungsi Eksponensial (Pertumbuhan dan Peluruhan)

Definisi Fungsi Eksponensial

• Memetakan setiap X anggota bilangan riil ke FX = k * a^x
• Basis (a) harus positif (> 0) dan tidak boleh bernilai satu
• Contoh fungsi eksponensial:
  • FX = 3^x
  • 4 * 2^x + 3
  • 1/2 * 3^x
  • 5 * (1/2)^x

Bentuk Umum Fungsi Eksponensial

• Bentuknya: FX = k * a^x
• Basis (a) umumnya > 1 untuk fungsi yang monoton naik dan 0 < a < 1 untuk fungsi yang monoton turun

Grafik Fungsi Eksponensial

• Grafik dapat monoton naik atau monoton turun
• Monoton Naik: Basis (a) > 1
  • Contoh: FX = 3^x, 4 * 2^x + 3
• Monoton Turun: 0 < Basis (a) < 1
  • Contoh: FX = 5 * (1/2)^x

Contoh Soal

1. Titik yang tidak dilalui fungsi y = 2^x - 3 adalah:

• Substitusi nilai x pada f(x) dan cek hasilnya.
• X = 0, hasil: Y = -2 -> titik (0, -2) dilalui
• X = 1, hasil: Y = -1 -> titik (1, -1) dilalui
• X = 2, hasil: Y = 1 -> titik (2, 1) tidak dilalui

2. Titik potong fungsi y = 2^(x+2) + 3 dengan sumbu y adalah:

• X = 0, Y = 7 -> titik potong pada (0, 7)

3. Persamaan grafik fungsi pada gambar monoton turun:

• Asumsi: Semua nilai y negatif, opsinya adalah y = -2^x

4. Persamaan grafik fungsi pada gambar monoton naik dengan asimtot y = 3:

• Bentuknya y = k * a^x + 3
• Jawabannya memiliki format ini

Penerapan Fungsi Eksponensial

Pertumbuhan Eksponensial

• Contoh: Pertumbuhan bakteri, pertumbuhan jumlah penduduk
• Rumus: P = 50,000 * 1.2^(0.1t)
  • Setelah 25 tahun
    • P = 50,000 * 1.2^(2.5) = 78,821 penduduk

Peluruhan Eksponensial

• Contoh: Peluruhan radioaktif
• Rumus: Y = 10 * (1/2)^(t/25)
  • Masa mula-mula (t = 0): 10g
  • Setelah 100 tahun: 0.625g