Catatan Kuliah: Logaritma

Pengantar

• Dosen: Denny Handayani
• Topik: Logaritma
• Logaritma penting di pelajaran lain seperti Kimia (pH) dan Fisika (intensitas bunyi).
• Materi baru untuk kelas 10.

Konsep Dasar Logaritma

• Definisi: Logaritma adalah invers dari perpangkatan.
  • Contoh: 2^3 = 8. Maka, log_2(8) = 3.
• Bentuk Umum:
  • Jika A^B = C, maka log_A(C) = B.
• Istilah:
  • A: Basis
  • B: Eksponen
  • C: Hasil

Syarat untuk Basis dan Numerus

• Basis (A):
  • Harus > 0 (positif)
  • Tidak boleh = 1
• Numerus (C):
  • Harus > 0 (positif)

Latihan: Mengubah Bentuk Perpangkatan ke Logaritma

1. 5^2 = 25 → log_5(25) = 2
2. 2^5 = 32 → log_2(32) = 5
3. 7^2 = 49 → log_7(49) = 2

Latihan: Mengubah Bentuk Logaritma ke Perpangkatan

1. log_2(16) = 4 → 2^4 = 16
2. log_5(625) = 4 → 5^4 = 625
3. log_2(√2) = 1/2 → 2^(1/2) = √2

Mencari Nilai Logaritma

• Contoh:
  • log_3(27) = 3 (3^3 = 27)
  • log_6(36) = 2 (6^2 = 36)
  • log_4(64) = 3 (4^3 = 64)
  • log_5(125) = 3 (5^3 = 125)
  • log_3(81) = 4 (3^4 = 81)

Sifat-sifat Logaritma

1. Basis sama: log_A(A) = 1
2. Numerus 1: log_A(1) = 0
3. Perkalian dalam Numerus: log_A(BC) = log_A(B) + log_A(C)
4. Pembagian dalam Numerus: log_A(B/C) = log_A(B) - log_A(C)
5. Pangkat dalam Numerus: log_A(B^N) = N * log_A(B)
6. Basis dan Numerus sama-sama berpangkat: log_A(B^N) = (N/M) * log_A(B)
7. Menukar basis dan numerus: log_A(B) = 1/log_B(A)
8. Penggabungan logaritma: log_A(B) * log_B(C) * log_C(D) = log_A(D)
9. Basis A dan logaritma sama: A^(log_A(B)) = B
10. Pembagian logaritma: log_A(B) / log_A(C) = log_C(B)

Contoh Penerapan Sifat Logaritma

• Sifat ke-3:
  • log_2(32) menggunakan sifat perkalian.

Penutupan

• Tugas: Latihan 15 soal untuk mengasah kemampuan.
• Pembahasan soal akan disediakan di video berikutnya.

---

Note: Materi logaritma penting untuk dikuasai, terutama untuk persiapan pelajaran berikutnya.