हेलो एवरीवन इस वीडियो में पूरा डीएस यानी डाटा स्ट्रक्चर कंप्लीट करेंगे स्पेशली फॉर योर सेमेस्टर एग्जाम इस वीडियो में मैंने बताया है कि एग्जाम पॉइंट ऑफ व्यू से कौन-कौन से टॉपिक्स इंपॉर्टेंट हैं वहां से एगजैक्टली क्या क्वेश्चंस पूछे जाते हैं इस वीडियो में मैंने पूरा डाटा स्ट्रक्चर स्टार्टिंग से लेकर एंड तक पढ़ाया है तो अगर आपने पहले डाटा स्ट्रक्चर कभी नहीं पढ़ा है या आप जल्दी से इसको रिवाइज करना चाहते हैं दोनों ही केस में वीडियो आपके लिए एकदम परफेक्ट है अगर आप यह पूरी वीडियो कंप्लीट करते हैं तो आपको डटा स् सिखाने की गारंटी मेरी यहां मैंने बहुत सारे कॉलेज और यूनिवर्सिटी का सिलेबस स्टडी करने के बाद कंटेंट फाइनल किया है तो इस बात की गारंटी करता हूं कि 95 पर से ज्यादा सिलेबस तो आपके सेमेस्टर या यूनिवर्सिटी एग्जाम से मैच करेगा ही करेगा इस वीडियो में जो भी कंटेंट हमने डिस्कस किया है उसके एकदम प्रो लेवल के नोट्स का लिंक आपको वीडियो के डिस्क्रिप्शन में मिलेगा यहां नीचे टाइमलाइन पे आप चैप्टर देख सकते हैं जिस पर क्लिक करके आप किसी भी टॉपिक पे डायरेक्टली भी जा सकते हैं आप दुनिया में जिस जगह से भी वीडियो देख रहे हैं कमेंट करके एक बार जरूर बताइएगा ताकि कमेंट सेक्शन में भारत का नक्शा बनता हुआ नजर आए सो हेलो एवरीवन अभी सीधे बात करते हैं टॉपिक्स के बारे में तो दीज आर द वीडियो चैप्टर्स दैट यू कैन सी तो मैंने अपनी अंडरस्टैंडिंग से अगेन जैसा मैं आपसे बोल रहा हूं अलग-अलग यूनिवर्सिटीज का सिलेबस स्टडी करने के बाद मैंने इस वीडियो को एट चैप्टर्स में डिवाइड किया है सो वी विल स्टार्ट विद इंट्रोडक्शन बेसिक्स एरे लिंक लिस्ट टैक एंड देन द क्यू देन द ट्री ग्राफ एंड हैश देयर आर सर्टेन टॉपिक्स जो मैंने एलिमिनेट किए बिकॉज़ मुझे ऐसा लग रहा है कि वो एल्गोरिथम पढ़े जाने चाहिए और कुछ यूनिवर्सिटीज में उसको रखा गया है जैसे अ फॉर एग्जांपल ग्राफ पे स्पैनिंग ट्रीज एंड सिंगल सोर्स शॉर्टेस्ट पाथ मैंने यहां नहीं डिस्कस कि एल्गोरिथम्स में करूंगा एमटोटो शंस और पूरा टाइम कॉम्प्लेक्शन वाला इधर सभी इधर कर लेंगे तो फिर एल्गोरिथम में क्या करेंगे तो सारे के सारे सेक्शंस मैंने कुछ हटाए हैं तो दिस इज़ द डिटेल सिलेबस जो काइंड ऑफ मैं यहां पे स्टडी कर रहा हूं डिस्कस कर रहा हूंगा इवन हाफ मैन इज नॉट देयर हाफ मैन भी मैं एल्गोरिथम्स में कवर करूंगा जो इसके बाद नेक्स्ट वीडियो आने वाली है सो एक बार प्लीज क्रॉस चेक करिए अगर ऐसा ना हो कि कोई टॉपिक आपका छूट जाए तो एक बार इसको प्लीज क्रॉस चेक करिए बिकॉज़ यहां पे अराउंड 10 टू 12 पर टॉपिक मैं एल्गोरिथम्स में कवर करूंगा जो कि स्टैंडर्ड होना चाहिए यस तो इसको एक बार चेक आउट करिए और इसी सीक्वेंस को थ्रू आउट द वीडियो हम फॉलो करते रहेंगे इधर आपको हमेशा टॉप में चैप्टर नंबर दिखेगा इधर आपको हमेशा क्या दिखेगा उस चैप्टर का कौन सा सीक्वेंस कौन सा टॉपिक है यही सीक्वेंस मैं फॉलो करूंगा इफ यू वांट यू कैन टेक अ स्क्रीनशॉट और इसी हिसाब से आप इसको आगे लेके चल सकते हैं यस सो नाउ लेट्स डायरेक्टली स्टार्ट विद द बेसिक आइडिया और अभी मैं सीधे स्टार्ट करता हूं बेसिक से है ना तो क्योंकि यहां पर कुछ लोग ऑब् वियस ऐसे भी हो सकते हैं जिनका बैकग्राउंड सीएसआईटी ना हो मे बी यू नो दे आर प्रिपेयरिंग फॉर सम एग्जाम और गेट और नेट समथिंग लाइक दिस और एक बेसिक अंडरस्टैंडिंग डेवलप करना चाह रहे हो उनके लिए भी ये वीडियो बहुत काम की होने वाली है तो मैं बिल्कुल बेसिक से स्टार्ट करता हूं बेसिकली व्हाट इज द आइडिया ऑफ कंप्यूटर साइंस मैकेनिकल इंजीनियर उसके लिए सोर्स ना आसान है हम गाड़ी बना रहे हैं हम एयर कंडीशन बना रहे हैं समथिंग लाइक दिस सिविल इंजीनियर है रोड बिल्डिंग है ना इलेक्ट्रिकल इंजीनियरिंग में हम यू नो इलेक्ट्रिक मशीनस और हमारा ट्रांसफॉर्मर इस तरह की डिवाइसेज पर काम कर रहे होते हैं अगर मैं सीएसआईटी का बिल्कुल बेसिक कांसेप्ट करूं तो इट्स अ टू स्टेप प्रोसेस क्या लिखता हूं गौर करिए कंप्यूटर साइंस डील विद सॉल्विंग अ प्रॉब्लम करेक्टली इन अ फॉर्म ऑफ एल्गोरिथम तो सबसे पहले एक प्रॉब्लम हमें सॉल्व करना है और कुछ लोग को लगता है कि कम सीएसआईटी मतलब कोड लिखना चालू करना नहीं ऐसा नहीं है पहले हम प्रॉब्लम समझते हैं बल्कि स्टेप नंबर वन यू अंडरस्टैंड द प्रॉब्लम एंड देन बेटर यू राइट एन ए फॉर इट एक एल्गोरिथम आप उसके लिए लिखेंगे एल्गोरिदम मतलब ऐसा नहीं प्रोग्राम लिखना है आप नेचुरल लैंग्वेज में भी लिख सकते हैं यस एंड देन जब हमें समझ आता है कि एल्गोरिथम बिल्कुल परफेक्ट है लॉजिक हमने सही लगाया देन वी कन्वर्ट इनटू अ प्रोग्राम जो कि किसी भी प्रोग्रामिंग लैंग्वेज के अंदर हो सकता है इट कुड बी सी c+ प् जावा पाइथन व्हाट एवर इट इज यस तो जैसे य देख रहे थ्री स्टेप प्रोसेस और टू स्टेप प्रोसेस स्टेप नंबर वन में पहले आप प्रॉब्लम को समझते हैं स्टेप नंबर टू में आप उसके जनरेट करते हैं बेसिकली यू राइट एन एल्गोरिदम फॉर इट एंड देन इन द स्टेप नंबर थ्री यू कन्वर्ट इन अ प्रोग्राम और यहां पर एक बात देखिए बड़ी इंपॉर्टेंट तर से ब्रैकेट में मेंशन कर रहा हूं एफिशिएंट प्रोग्राम बात सिर्फ प्रोग्राम लिखने की नहीं प्रोग्राम तो बहुत सारे लोग लिख सकते हैं आज के टाइम पे 4जीबी डी भी लिख सकता है यस बट द पॉइंट इज कितना एफिशिएंट टाइम या एफिशिएंट स्पेस में आप वो प्रॉब्लम सॉल्व कर रहे हैं वो इंपॉर्टेंट है तो सिर्फ प्रोग्राम नहीं लिखना है एक एफिशिएंट प्रोग्राम लिखना है सो कंक्लूजन द आईडिया अभी एफिशिएंट प्रोग्राम हम लिखेंगे कैसे नाउ लुक एट दिस टू राइट एन एफिशिएंट प्रोग्राम वी नीड द नॉलेज ऑफ बोथ दैट इज डाटा स्ट्रक्चर्स एंड एल्गोरिथम्स बड़ी इंपोर्टेंट बात है ये है ना तो इसको ऐसे समझिए कुछ लोग को लगता है प्रोग्रामिंग सर मेरी प्रोग्रामिंग बहुत वीक है तो भाई किया क्या प्रोग्राम यू नो एक प्रॉब्लम लि और प्रोग्राम लिखना चालू कर दिया ऐसे नहीं आपको जब तक एक सॉ बेसिकली मैं समझना चाह र है कि ये पूरा सब्जेक्ट हम पढ़ क्यों रहे हैं तो जब तक सॉलिड लेवल की अंडरस्टैंडिंग डेटा स्ट्रक्चर्स की हमें नहीं होगी एल्गोरिथम्स की नहीं होगी तब तक आप एक अच्छा प्रोग्राम एंड टू बी प्रोसाइज एक एफिशिएंट प्रोग्राम नहीं लिख पाएंगे तो डाटा स्ट्रक्चर्स क्यों पढ़ रहे हैं सर इन द लंगर रन हम एक अच्छा प्रोग्रामर ही बनेंगे बट उसके लिए डीएस और एल्गो का बहुत अच्छे वाला नॉलेज होना जरूरी है यस इसलिए हम आगे बढ़ रहे हैं नाउ जो पूरी कहानी मैंने आपको बताई कि हम कोड करना चाहते हैं एफिशिएंटली बाय व स्टडी डाटा स्ट्रक्चर्स और एफिशिएंसी के बहुत सारे पैरामीटर हो सकते हैं टाइम हो सकता है स्पेस हो सकता है आजकल के टाइम पे बैटरी कंसंट मोबाइल फोन लैपटॉप्स यू नो बैटरी उनका बैकअप कितना है सिस्टम बसेस रस्टर्स तो कहानी बहुत सारी है बट अल्टीमेटली दो ही आईडिया या टू बी प्रोसेस एक ही आईडिया हम लॉन्ग रन में डिस्कस करते हैं दैट इज टाइम तो जो एल्गोरिदम जितना कम टाइम लेगा जो प्रोग्राम जितने कम टाइम में एग्जीक्यूट होगा वो बेटर है अच्छा यहां पर एक और बात बता दूं बिकॉज़ मेरे को भी याद है जब स्टार्टिंग में हमने पढ़ना स्टार्ट किया था फर्स्ट ईयर सेकंड ईयर में उस सर की बातें लोग करते थे क्या कि एक प्रोग्राम है मान लीजिए व्हाट एवर इट इज है ना कि मैंने प्रोग्राम 15 लाइन में लिखा है कोई 12 लाइन में लिख सकता है क्या कोई चार लाइन में लिख सकता है क्या तो ऐसा मत सोचिए कि प्रोग्राम जितना छोटा है एग्जीक्यूशन में वो उतना कम टाइम लेता है इस बात का कोई मतलब नहीं है तो एफिशिएंसी इज लाइक रिलेटेड टू द एग्जीक्यूशन टाइम और वो डिपेंड करता है कि आपने कितने अच्छे से डेटा स्ट्रक्चर्स और एल्गोरिथम को यूज किया है ना कि कम से कम लाइन में कोड कंप्लीट करने की कोशिश की है है ना तो यह बात हमें समझ आती है अब फाइ ली बात करते हैं एल्गोरिथम इज अ डिफरेंट पार्ट्स ऑफ द स्टोरी जो आगे कवर करेंगे तो एक पूरा हमने इकोसिस्टम समझ लिया है ना कि वय डेटा स्ट्रक्चर्स एंड एल्गोरिथम्स आर इंपॉर्टेंट अब डेटा स्ट्रक्चर्स है क्या ये समझते हैं देखो कहीं पर भी चाहे वो आपके घर में यू नो किचन होगी आप किसी शॉप में जाएंगे तो वो कुछ सामान अरेंज करते होंगे आपका अगर कोई रूम है या जहां पर आप अपना सामान रखते होंगे किसी भी चीज को हम अरेंज कर रहे होते हैं है ना इसमें कोई नई बात नहीं है और ये अरेंजमेंट कंप्यूटर के अंदर भी होता है तो कंप्यूटर के अंदर मेमोरी है बहुत सारा डटा हमारे पास है उस मेमोरी में डाटा को हम अरेंज कैसे करें यही कहलाता है डटा स्ट्रक्चर सबसे आसान लॉजिक है मतलब यू नो डेफिनेशन पढ़-पढ़ के कभी हम बेसिक फंडामेंटल घूम भूल जाते हैं भाई अब यू नो मेडिकल स्टोर कभी आप जाएं आप एक पर्चा दिखाएंगे कि डॉक्टर का प्रिस्क्रिप्शन नहीं और वो भैया क्या बोलते हैं किसी को बोलेंगे अपने हेल्प करने वाले को कि यार जरा फोर्थ वाले अलमीरा में से वो दवाई निकाल दो उनको सब कुछ पता है प्रॉपर तरह से डाटा अरेंज करके रखा है यह वाली दवाई वो चौथे बॉक्स के अंदर स्ट्रिप मिलेगी एक बार चेक करना एक्सपायर तो नहीं होगी समथिंग लाइक दिस या हियर आई वांट टू टेक एन एग्जांपल ऑफ़ अ सुपरमार्केट ये बिग बाजार या मोर इस तरह के किसी ये तो नॉर्मल आजकल किसी भी बड़े शेयर में आपको इस तरह की शॉप मिल जाएंगी तो यहां पर आप देखेंगे तो अगर रैंडम अरेंज करके रखते हैं क्या नहीं तो एक सुपरमार्केट में सामान कैसे अरेंज किया जाना चाहिए इसके ऊपर लोग पूरी पीएचडी करते हैं है ना ये इतना इंपॉर्टेंट आईडिया है इससे सेल्स बहुत ज्यादा फ्लक्ट होती है अंदर टेंपरेचर क्या होगा म्यूजिक कैसा चलेगा जो रोजमर्रा की चीज की आइटम्स होंगी कभी आप नोटिस करिएगा दूध है ब्रेड है वो ऐसा नहीं एंट्रेंस पे रख देंगे ना वो सबसे बाद में रखते हो सबसे लास्ट में सो दैट आपको हर एक कॉरिडोर से जा होके जाना पड़े पता नहीं किस चीज पे आपकी नजर पड़ जाए वो आइटम जो बच्चों की है टॉफी है चॉकलेट इस तरह की चीजें हमेशा नीचे वाली शेल्फ में मैगी नीचे वाली शेल्फ में रखी मिलेगी सो दैट बच्चा पैरेंट पे डिपेंडेंट ना रहे वो खुद से हाथ उठा के यू नो बास्केट के अंदर रख सके लाइक दिस तो रैंडम आप नहीं रख सकते अभी कहीं पे कॉर्नफ्लेक्स है तो व पूरी कैटेगरी आपको मिलेगी कहीं पे बिस्किट्स है तो बिस्किट की कैटेगरी मिलेगी तो बहुत सारी चीजें सीखने को मिलती हैं किसी स्पेस में इसको कैसे ऑर्गेनाइज किया जाना चाहिए यही चीज है डटा स्ट्रक्चर कंप्यूटर के अंदर सो डटा स्ट्रक्चर इज अ पर्टिकुलर वे ऑफ ऑर्गेनाइजिंग डाटा इन कंप्यूटर मेमोरी अब वो कोई भी हो सकता है सेकेंडरी हो मेन मेमोरी हो कैश हो व्हाट एवर इट इज सो दैट मेमोरी कैन बी यूज एफिशिएंटली बोथ इन टर्म्स ऑफ टाइम एंड स्पेस तो हम कैसे अरेंज करें एंड देयर विल बी अ ट्रेड ऑफ्ट ऑफ़ टाइम एंड स्पेस मतलब कभी-कभी ऐसा हो सकता है ना कि हमें दोनों बात का कभी-कभी क्या ज्यादातर हमें दोनों बात का ध्यान रखना पड़ेगा ऐसा ना हो कि आप बहुत ज़्यादा स्पेस ऑक्यूपाइड बट ऐसा भी ना हो कि यनो स्पेस बचाने के चक्कर में स्लो हो जाए अब मान लीजिए आपकी बुक्स हैं आप एक के ऊपर एक के ऊपर एक रख के आपने एकदम हॉच पोच करके पैक कर दिया तो ठीक है स्पेस तो बहुत कम लिया लेकिन अगर मैं बोलूंगा कि नीचे वाली बुक निकालो देन आपको ऊपर की सारी बुक हटानी पड़ेगी समथिंग लाइक दिस है ना तो हमें ध्यान रखना है कि डाटा इस तरह से स्टोर किया जाए ना तो वह बहुत ज्यादा स्पेस ऑक्यूपाइड कल स्टोर वाले भैया की तरह जब हमारा यूजर बोले कि ये डाटा निकाल के लाओ हम बहुत जल्दी से पूरा डाटा निकाल के ला सके यही पूरा अरेंजमेंट कहलाता है डाटा स्ट्रक्चर सो टू बी मोर स्पेसिफिक इट इज अ लॉजिकल रिलेशनशिप यस वो सारी डेफिनेशंस वो भी है जो आपको अपने एग्जाम में लिख के आनी है यू कैन गो बाय देम और नोट्स तो आपको लिंक डिस्क्रिप्शन में मिल ही जाएगा इट इज अ लॉजिकल रिलेशनशिप एसिस्टिंग बिटवीन इन इंडिविजुअल एलिमेंट्स ऑफ डेटा इट कंसीडर एलिमेंट स्टोर्ड एंड आल्सो द रिलेशनशिप टू ईच अदर वेरी इंपॉर्टेंट तो कहना क्या चाह रहे हैं यहां पर इंपॉर्टेंस सिर्फ इस बात की नहीं है कि जो स्पेसिफिक डाटा है वो हम कैसे स्टोर कर रहे हैं इंपॉर्टेंस इस बात की भी है कि डटा का आपस में क्या रिलेशन है वो कहां पे स्टोर है जैसे ट्री के केस में आगे बात करेंगे कौन पेरेंट है कौन चिल्ड्रन है क्या पैरेंट चिल्ड्रन की कोई रिलेशनशिप है क्या लिंकलिस्ट के बारे में बात करेंगे अगले नोट का एड्रेस इसी नोट से मिलेगा लाइक दिस या जैसे मैं यहां बात कर र कैटेगरी है ऐसा नहीं कि किसी भी डाटा को आप कहीं भी स्टोर कर रहे हो उसके आस पड़ोस वाले से क्या रिलेशनशिप है समथिंग लाइक दिस तो दोनों चीजें हम कंसीडर करते हैं डटा स्टोर कैसे कर रहे हैं उसके जो आस पड़ोस वाले उनके साथ उसका क्या ऑर्गेनाइजेशन क्या रिलेशनशिप है तो जब भी हम स्पेसिफाई करते हैं कि कोई डेटा स्ट्रक्चर है चार चीजें हम डिफाइन करते हैं ऑर्गेनाइजेशन एक्सेसिंग मेथड डिग्री ऑफ एसोसिएशन एंड प्रोसेसिंग मेथड देखो पहले तो एक बात समझनी है हम एरे की बात करें लिंकलिस्ट की बात करें स्टैक क्यू ट्री किसी की भी बात करें यह सब ऐसा है क्या कि केमिस्ट लैब में हमने मिला और ये बन गया ये ऐसा है क्या कि हड़प्पा में खुदाई हुई थी और एरे निकला उसके बाद लिंकलिस्ट निकला नहीं यह सब आपको समझना है कि वो पॉपुलर अरेंजमेंट्स हैं जो समय के साथ हमने सीखे हैं बोलते हैं ना नेसेसिटी इज द मदर ऑफ इन्वेंशन तो चार लोगों को डाटा अरेंज करना था कंप्यूटर की मेमोरी में तो हमें लगा यार इस तरह का ऑर्गेनाइजेशन अच्छा काम कर रहा है बार-बार यूज कर रहे थे इसका नाम एरे रख दिया फिर कोई और मैकेनिज्म डेवलप हुआ कि यार नहीं कंटस लोकेशन में प्रॉब्लम है नॉन कंटस करे तो उसका नाम लिंकलिस्ट रख दिया तो ये ऐसा नहीं है कि किसी ने लाके हमको दे दिया समय के साथ गलतियां कर कर के हमने सीखा एंड विद टाइम हमें समझ आया कि यह जो चार पाच छ पॉपुलर ऑर्गेनाइजेशन है यह बहुत बेटर है इसलिए आपको पढ़ाना चाहिए जब आप इंडस्ट्री में जाके सच में प्रोडक्ट डेवलपमेंट करेंगे तो क्या जरूरी है सिर्फ यही डेटा स्ट्रक्चर यूज़ करें नहीं आप इनको अपने हिसाब से मॉडिफाई कर सकते हैं हाइब्रिड कर सकते हैं कोई नए डटा स्ट्रक्चर डिफाइन कर सकते हैं बट नाउ जब आप एक नया डाटा स्ट्रक्चर डिफाइन करेंगे तो डिफाइन करेंगे क्या चार सवालों का आपको जवाब देना पड़ेगा पहला ऑर्गेनाइजेशन कि मेमोरी में डाटा अरेंज कैसे होगा जैसे यहां पर हम बोलेंगे एक के बाद एक के बाद एक कंटस फर्शन में अरेंज करेंगे यहां पर हम बोलेंगे एक नोड होगा जिसके दो पार्ट होंगे डेटा एंड द लिंक डेटा के अंदर आप डेटा रखेंगे लिंक के अंदर एक पॉइंटर होगा जो आपको अगले नोट तक पहुंचाएगा ट्री के अंदर आप बोलेंगे एक नोट होगा जिसमें एक पॉइंटर होगा जो लेफ्ट चाइल तक पहुंचाएगा एक पॉइंटर राइट चाइड तक और बीच में डाटा होगा तो हाउ यू ऑर्गेनाइज दैट डटा आपको बताना पड़ेगा नेक्स्ट एक्सेसिंग मेथड अलग-अलग डाटा स्ट्रक्चर को फॉर एग्जांपल लिंकलिस्ट में कि आप डायरेक्ट डी नोड को एक्सेस कर सकते हैं नहीं कर सकते क्योंकि डी का एडस सी के पास है c का बी के पास है बी का ए के पास है एक प्रॉपर पैटर्न में ही एक्सेस किया जा सकेगा जबकि एरे के अंदर इफ यू हैव द बेस एड्रेस आप डायरेक्ट एक्सेस कर सकते हो या स्टैक में आप अगर डायरेक्ट बॉटम एक्सेस करना चाहो टेक्निकली दिस इज नॉट पॉसिबल हमेशा टॉप ऑफ द स्टैक एक्सेस होगा तो हर डाटा स्ट्रक्चर के अलग-अलग रूल्स हैं जो आगे हम डिटेल में पढ़ेंगे ये आप स्पेसिफाई करेंगे डिग्री ऑफ एसोसिएशन एक नोट कितने नोट से रिलेटेड है जैसे यहां पर आपके आगे एक है आपके पीछे एक है अभी ग्राफ की बात करेंगे तो फॉर एग्जांपल वन यहां पर हर किसी के साथ नेबर है जबकि टू से वन और थ्री के साथ नेबर है तो कितने लोगों के साथ आप एसोसिएट कर रहे हो एंड देन द प्रोसेसिंग मेथड फॉर एग्जांपल लिंक लिस्ट है इंसर्ट डिलीट कैसे करेंगे डेटा मॉडिफिकेशन करना है कैसे करेंगे एरे में कैसे किया जाएगा तो जब ये सारी की सारी चीज आप डिफाइन कर कर देते हैं तो मानते हैं कि हां आपने एक नया डटा स्ट्रक्चर डिफाइन कर दिया यस तो ये बेसिक अंडरस्टैंडिंग है ये कुछ पॉपुलर टाइप ऑफ डेटा स्ट्रक्चर आपको नजर आ रहे हैं बट अगेन घबराने की जरूरत नहीं है हर किसी को हम डिटेल में पढ़ने वाले हैं नाउ इफेक्ट ऑफ डेटा स्ट्रक्चर ऑलरेडी मैं इस पे बात कर चुका हूं बट फिर भी मैं याद दिला रहा हूं दोबारा से आपका प्रॉब्लम सॉल्विंग एटीट्यूड कितना ही अच्छा क्यों ना हो आपकी एल्गोरिथम की अंडरस्टैंडिंग कितनी अच्छी क्यों ना हो लेकिन अगर सही प्रॉब्लम और सही यू नो व्हाट शुड आई से सही एल्गोरिदम को सही डेटा स्ट्रक्चर के साथ आप यू नो मर्ज नहीं करेंगे मिक्स नहीं करेंगे तो कभी अच्छा रिजल्ट नहीं आएगा फॉर एग्जांपल अभी धीरे-धीरे हम समझेंगे ऐसा नहीं है कि ये डाटा स्ट्रक्चर अच्छा होता है या खराब होता है इट डिपेंड्स ऑन द आइडिया इट डिपेंड्स ऑन द सिनेरियो डिपेंड्स ऑन द एनवायरमेंट हिस्टोरिकल डाटा है इंसर्ट डिलीट होना नहीं है मोर लेस रीड ऑपरेशन होता है गो फॉर एरे क्या प्रॉब्लम है अगर इंसर्ट डिलीट की टेंशन नहीं है तो एरे बहुत अच्छा काम करेगा आई थिंक टाइम की टर्म्स में कोई एरे को बीट नहीं कर सकता लेकिन अगर हेरेटिकल रिलेशनशिप है सॉर्टेड डाटा है मे बी बाइनरी सर्च ी और एविल ट्री मेक्स सेंस यस तो डिपेंडिंग ऑन द आइडिया हमें सूटेबल डाटा स्ट्रक्चर चूज करना है इसका कोई फार्मूला नहीं है कि यह वैल्यू भरी और आंसर आएगा कि एरे यूज़ करो जैसे-जैसे हम पढ़ते जाएंगे अलग-अलग नेचर की प्रॉब्लम सॉल्व करते जाएंगे धीरे-धीरे हमारा अंडरस्टैंडिंग डेवलप होगा कि यार इस सिनेरियो में इसको यूज़ करना चाहिए या इस सिनेरियो में इसको यूज़ करना चाहिए यस सो स्लोली वीी विल अंडरस्टैंड फॉर एग्जांपल लुक एट दिस जब हम डीबीएमएस की बात करते हैं और इंडेक्स फाइल हमें स्टोर करनी होती तो हमें समझ आता है बी ट्रीज और बी प्लस ट्रीज आर द टॉप नॉस्ट डेटा स्ट्रक्चर इनसे कोई कंपीट नहीं कर सकता है ना तो ये ऑप्टिमल हो जाते हैं अगर हम कंपाइलर की बात करें और हमें सिंबल टेबल स्टोर करना हो तो हमें समझ आता हैस्ट टेबल्स परफॉर्म बेस्ट सो अगेन इंपैक्ट बहुत ज्यादा होगा अगर आप सही डेटा स्ट्रक्चर चूज करेंगे नहीं करेंगे देन देयर विल बी अ प्रॉब्लम नाउ प्रोसीडिंग फर्द एक और छोटा सा क्लासिफिकेशन है बट ये कर लेते हैं टू हैव क्लेरिटी डाटा स्ट्रक्चर्स को हम दो पार्ट में डिवाइड करते हैं प्रिमिटिव एंड नॉन प्रिमिटिव अब इसका क्या मतलब है देखिए अब आप सोच डटा स्ट्रक्चर में क्या इमेज लगा रखी है सर इसका क्या लेना देना है लेट मी गिव इन कॉन्टेक्स्ट मान लीजिए आपको घर बनाना है है ना हर किसी की जो रिक्वायरमेंट है वो बड़ी डिफरेंट है ओबवियसली यू नो शायद ही दुनिया में कोई दो घर हो जो एगजैक्टली सेम हो मतलब फ्लैट वगैरह हो सकते है बट उसमें भी लोग उसको अपने हिसाब से थोड़ा सा कस्टमाइज कर लेते हैं नाउ यही शायद कारण है कि बाजार में बना बना घर नहीं मिलता है ना कि एकदम बस दुकान प गए घर रखा था लाके जमीन के ऊपर रख लिया फैक्ट्री के अंदर घर रखा था लाके रख लिया एंड काम करना चालू कर दिया नहीं तो लोगों को घर बनाना पड़ता है क्योंकि उनकी रिक्वायरमेंट डिफरेंट होती है इसलिए कोई बना के डायरेक्ट नहीं बेच रहा पर जब हम बात करते हैं कि हमें घर बनाना है तो कि इस बात का यह मतलब है कि पहले हमें ईंट बनानी पड़ेगी पहले हमें सीमेंट बनाना पड़ेगा पहले हमें यू नो सरिया लोहे के बार्स बनाने पड़ेंगे तब घर बनेगा नहीं ऐसा नहीं है यह कुछ प्रम चीजें बाजार में बनी बनाई बिकती है तो आप यह नहीं सोचते बहुत ज्यादा कि ईट का डिजाइन कैसा होना चाहिए ईंट तो बेसिक है ब्रिक है उसका इस्तेमाल करके आप अलग-अलग स्ट्रक्चर बना सकते हैं इजेंट इट वो कस्टमाइजेशन पॉसिबल है बट आपको एकदम स्क्रैच से काम नहीं करना लेट मी गिव यू वन मोर एग्जांपल इमेजिन करिए डेस्कटॉप असेंबल करना है तो जब आप डेस्कटॉप बनाएंगे एक कंप्यूटर बनाएंगे तो क्या इसका यह मतलब है कि आप मदर बोर्ड बनाएंगे आप प्रोसेसर बनाएंगे आप ग्राफिक कार्ड बनाएंगे नहीं यह सब बाजार में बना बनाए मिलेगा बेस्ड ऑन यो रिक्वायरमेंट आपको गेमिंग खेलना है या हमारी तरह एडिटिंग करनी है या मे बी डे टू डे ऑपरेशंस करने हैं आपकी क्या रिक्वायरमेंट है उस हिसाब से यू कैन चूज सिमिलरली डेटा स्ट्रक्चर को हम इस तरह से कैटेगरी इज करते हैं सो इफ आई फर्स्ट शो यू दिस ट्री यू कैन सी हम बोलते हैं प्रिमिटिव एंड नॉन प्रिमिटिव प्रिमिटिव कौन है जो बना बनाया है जिनकी डेफिनेशन प्रोग्रामिंग लैंग्वेज को कंपाइलर को कंप्यूटर को पहले से पता है सो इफ यी से कंसीडर एन इंटी जर अब आपको मशीन को बताने की जरूरत नहीं इंटी जर क्या है उसको पता है फॉर एग्जांपल इन अ पर्टिकुलर कंपाइलर कि अगर आप इंटी जर बोलेंगे तो मेमोरी में दो बाइट रिजर्व करना है किस टाइप का डाटा स्टोर कर सकते हैं एवरीथिंग इज प्री डिफाइंड यस लेकिन अभी लिंक लिस्ट है फाइल्स हैं क्यूज हैं ग्राफ्स हैं ये पहले से बने बनाए नहीं हो सकते क्योंकि इसमें बहुत कस्टमाइजेशन है तो इन बेसिक प्रिमिटिव डेटा स्ट्रक्चर का इस्तेमाल करके जो कॉम्प्लेक्शन हम बनाते हैं अपना इस्तेमाल करने के लिए ना अपनी रिक्वायरमेंट के हिसाब से दीज आर नोन एज नॉन प्रिमिटिव यस तो प्रिमिटिव बेसिक जो बने बनाए हैं जिनकी डेफिनेशन पहले से बनाने की जरूरत नहीं है बताने की जरूरत नहीं है कंपाइलर को प्रोग्राम को कंप्यूटर को पहले से पता है और नॉन प्रिमिटिव जो हम डिफाइन करते हैं नाउ क्या मैंने लिख के रखा है देखिए प्रिमिटिव डेटा स्ट्रक्चर्स आर दोज व्हिच हैव प्री डिफाइंड वेज ऑफ़ स्टोरिंग डेटा बाय द सिस्टम एंड द सेट ऑफ ऑपरेशंस दैट कैन बी परफॉर्म ऑन दीज डाटास आर आल्सो प्री डिफाइन तो क्या इनका डेफिनेशन है और क्या ऑपरेशंस किए जा सकते हैं वो सब पहले से यहां प्री डिफाइंड है दे आर डायट ऑपरेटेड बाय द मशीन इंस्ट्रक्शन तो मशीन इंस्ट्रक्शन कंप्यूटर को पहले से पता है इनके ऊपर कैसे काम करना है अगेन इंट है कैरेक्टर है प्लॉट है वो सब चीज अब इंटी जर है तो एडिशन सब्सट्रैक्शन वो सब कर सकते हैं वी अंडरस्टैंड दिस नाउ व्हाट इज दिस नॉन प्रिमिटिव सो अगेन बट देयर आर सर्टेन सिचुएशंस ओबवियसली जो सफिशिएंट नहीं होंगी सो डिराइवर डेटा स्ट्रक्चर जो हम करते हैं दैट इज नॉन प्रिमिटिव एंड यूजिंग द डेफिनेशन तो डेफिनेशन प्रिमिटिव की यूज करते हैं बट उसका इस्तेमाल करके जो भी कॉम्प्लेक्शन हम करते हैं वेदर लिंकलिस्ट ी दीज आर नोन एज नॉन प्रिमिटिव नाउ एक्सक्यूज मी आई एम गोइंग थ्री दीज बेसिक टर्मिनोलॉजी क्यों जा रहा हूं जरूरी है एक बार बेसिक अंडरस्टैंडिंग क्लियर करने के लिए बाद में जाके कॉम्प्लेक्टेड में कोई डिस्कशन कर ले हर किसी का लेवल अलग-अलग है तो थोड़ा सा टाइम लग रहा है बट मैं ये सारे केस कवर करके चल रहा हूं तो जितने भी एग्जांपल है दीज आर काइंड ऑफ़ नॉन प्रिमिटिव एक और डिफरेंस मैं कहीं-कहीं देखता हूं बुक्स में आपको मिलेगा लीनियर एंड नॉन लीनियर नाउ व्हाट इज दैट तो लीनियर ऑर्डर आप समझते हैं आई विल गो वन बाय वन मैंने पहले से डिफरेंस पॉइंट में अरेंज करके रखा है इन अ लीनियर डटा स्ट्रक्चर डेटा एलिमेंट्स आर अरेंज इन अ लीनियर ऑर्डर वेर एवरी एलिमेंट आर अटैच टू द प्रीवियस एंड द लास्ट वन नेक्स्ट वन मैं ऐसा बोलता हूं सबसे आसान तरीके से लीनियर माने इन अ स्ट्रेट लाइन आपके आगे एक आपके पीछे एक आप हुए लीनियर व्हाट इज नॉन लीनियर वेर डेटा लि आर अटैच इन अ रेडिकल फैशन फॉर एग्जांपल लुक एट द लास्ट पॉइंट एरे है लिस्ट है क्यू है स्टैक है आपके आगे एक आपके पीछे एक आपके आगे एक आपके पीछे एक आप लीनियर है अगर ट्रीज है ग्राफ्स है एक नोड के मल्टीपल चिल्ड्रन हो सकते हैं ग्राफ में न नोबडी नोज कि कितना इन डिग्री कितना आउट डिग्री हो सकता है तो दोनों कौन हुए नॉन लीनियर हुए सो सिंगल लेवल होगा कोई लिंकलिस्ट की हाइट मेजर करता है या एक ही लेवल प मिलेगी सर बट ये ओबवियसली देर आर मल्टीपल लेवल इवॉल्वड इनका इंप्लीमेंटेशन आसान होगा समझना समझाना इंप्लीमेंट करना यहां पर ओबवियसली थोड़ी सी कॉम्प्लेक्शन आने वाली है एंड ट्रैवर्स ट्रैवर्सल अब फॉर एग्जांपल जब हम लिंकलिस्ट की बात करते हैं या एरे की बात करते हैं तो नोबडी इज गोइंग टू आस्क यू कि लिंकलिस्ट ट्रैवर्स कैसे करें सबको पता है पहला नोट फिर अगला नोट फिर अगला नोट फिर अगला नोट यस लेकिन अगर हम बात करें ट्री की अभी हम आगे पढ़ेंगे कोड भी देखेंगे तो ट्री के अंदर तीन ट्रैवर्सल ऑर्डर हैं हम प्रीऑर्डर कर सकते हैं इन ऑर्डर कर सकते है पोस्ट ऑर्डर कर सकते हैं क्योंकि नॉन लीनियर है तो मल्टीपल ऑप्शंस होंगे या ग्राफ b एए d एए a स्टार एंड यू नो बहुत सारे वेरिएशंस वहां पर हो सकते हैं तो यह एक बेसिक अंडरस्टैंडिंग आई होप आपको समझ आई होगी लीनियर और नॉन लीनियर की कोई पूछे आप जवाब दे सकते हैं और यस होमोजेनियस हेट्रो जीनियस वैसे अगर आपको ध्यान हो यह टर्म्स फंडामेंटली हम केमिस्ट्री में पढ़ते हैं होमोजीनस ट्रोजस वाला आईडिया बट स्टिल तो व्हाट इज़ होमोजीनस व्हाट इज़ हेटेरोजेनियस तो होमोजीनस मींस सेम टाइप व डाटा स्ट्रक्चर जैसे एरे है फॉर एग्जांपल सबसे सिंपल केस एरे का ही बनता है जहां पर जितने भी डाटा एरे है फॉर एग्जांपल इंटी जर का तो कैन यू हैव कि मेरे पास चार इंटी जर है पांच फ्लोट है चार कैरेक्टर है ऐसा नहीं सभी इंटी जर आपको मिलेंगे देन इट इज नोन एज होमोजीनस तो जहां पे सेम टाइप ऑफ डाटा हो सारे के सारे हेट्रो जीनियस वेयर यू कैन हैव मिक्सेस फॉर एग्जांपल स्ट्रक्चर अभी लिंकलिस्ट का एक नोड को अगर आप देख ले ध्यान से तो यहां पर आपको फॉर एग्जांपल एक इंटी जर मिल सकता एंड यू कैन हैव अ पॉइंटर है ना तो स्ट्रक्चर्स हैं आर द वेरी सिंपल एग्जांपल ऑफ हेट्रो जीनियस तो हेट्रो जीनियस डिफरेंट वैरायटी वेरी सिंपल अंडरस्टैंडिंग होमोजीनस सेम टाइप दोनों की डेफिनेशन वर्ड बाय वर्ड लिखी है एग्जाम में एकदम अच्छे से लिख के आप आओगे ओके नाउ फाइनली आई थिंक बेसिक इंट्रोडक्शन इज डन एंड नाउ वी आर रेडी फॉर आवर फर्स्ट डटा स्ट्रक्चर व्हिच इज एरे तो चलिए अभी बात करते हैं एरे के बारे में सबसे बेसिक सबसे फंडामेंटल डाटा स्ट्रक्चर है और इसको सबसे अच्छे से समझेंगे बिकॉज़ एरे अगर समझ आया ना तो मान लीजिए स्टैक और q का एक बढ़िया हेल्दी फ्रेम वर्क हमारा बन गया तो स्टार्ट करते हैं मजाक से अब मुझे पता नहीं यह किसी ने यू नो जान के किया है यह जनन है इंटरनल सेकंड कंप्यूटर प्रोग्रामिंग का पेपर है और सब्जेक्ट है व्हाट एवर इट इज क्वेश्चन है डिफाइन एरे बच्चा लिखता है एन एरे इज यूज टू कॉल अ बॉय और अ पर्सन हु इज एट अ डिस्टेंस फार अवे फ्रॉम अस हुज आर विजिबल टू अवर नेकेड आई फॉर एग्जांपल अरे रूपेश जैसे बुलाते है ना अरे सुनना भाई अरे लिख लाइक दिस तो यह डेफिनेशन लिखे अरे कि मेरे को पता नहीं कि बिल्कुल भी अंडरस्टैंडिंग नहीं है क्या यह बहुत स्मार्ट है बट आंसर अच्छा लिखा है जो भी लिखना चाहता है उसको पूरे अच्छे से डिफाइन किया और यही वो क्वालिटी है जो आप और हम मैं सीख चुका हूं आप सीख रहे हैं अभी ज्यादातर लोग कि आंसर आए ना आए वो अलग बात है लेकिन 40 नंबर के 100 नंबर और 40 पेज की कॉपी पूरी भर के आनी है बाकी आप अगर यहां तक आ गए हैं तो आपका जो भी नालायक दोस्त है अरे टैग टू दिस कमेंट में जरूर लिखिए मैं देखना चाहता हूं कितने लोग दूसरे को बुला रहे हैं कि भाई आके देख ले कुछ ना सीख जाएगा नाउ कंटिन्यू दिस आईडिया सबसे सिंपल आर्गुमेंट हम पहले बात कर चुके हैं अगर मेमोरी में वन बाय वन वन बाय वन बैक टू बैक एक सिंगल सीक्वेंस में हम अरेंज करते जाएं इन अ कंटीन्यूअस मैनर सेम टाइप ऑफ डाटा एक इंटी जर तो सारे इंटी जर एक फ्लोट तो सारे फ्लोट तो ये जो डेटा स्ट्रक्चर कहलाएगा एरे कहलाएगा हम बोल रहे थे ना कि डटा स्ट्रक्चर मतलब कंप्यूटर की मेमोरी में चीजों को कैसे अरेंज किया जाता है तो सोचिए जो सबसे कॉमन सेंस आईडिया वो यही रहा होगा ना कि एक के बाद एक के बाद लगाते जाओ तो देखिए यहां पर क्या लिख रहा हूं एन एरे इज अ डेटा स्ट्रक्चर दैट स्टोर कलेक्शन ऑफ एलिमेंट्स ऑफ द सेम टाइप वेरी इंपॉर्टेंट स्टोर्ड एट अ कंटस मेमोरी लोकेशंस वेरी वेरी इंपॉर्टेंट एंड कैन एक्सेस यूजिंग एन इंडेक्स अब ये इंडेक्स की क्या-क्या आनी है ये बड़ी इंपॉर्टेंट है तो यहां पर आप देखें एलिमेंट्स कौन है 2 8 7 6 एंड 0 है ना जब हम काउंट की बात करेंगे मैं आपसे बोलूंगा बताओ पहला एलिमेंट कौन है सर ये है एलिमेंट नंबर वन ये है एलिमेंट नंबर टू एलिमेंट नंबर 2 3 4 ऐसा लिखा हुआ है इंडेक्स मतलब नंबरिंग है ना नंबरिंग इज नॉट नेचुरल नंबरिंग आप नंबरिंग कुछ भी कर सकते हो सीएसआईटी में हम डिफॉल्ट नंबरिंग हमेशा चालू करते हैं जीरो से सो इसका जो इंडेक्स है दैट इज इंडेक्स रो अगर आप अभी मैं आगे बात करूंगा हम चाहे तो चेंज कर सकते हैं बट डिफॉल्ट केस में कोई भी डाटा स्ट्रक्चर हो आमतौर पे हम रो से चालू करते हैं सो इंडेक्स जीरो इंडेक्स वन इंडेक्स टू इंडेक्स थ्री एंड इंडेक्स फोर और जब भी एक्सेस करेंगे हम ये नहीं बोलेंगे फोर्थ एलिमेंट कौन सा है हम बोलेंगे वो एलिमेंट कौन है जो थर्ड इंडेक्स पे है है ना तो ये इंडेक्स हमारे लिए लॉन्ग रन में बड़ा इंपॉर्टेंट रोल प्ले करते हैं डिक्लेयर कैसे करते हैं अगर एक सिंपल सी बात करूं c के बारे में सो सबसे पहले आप बताते हैं क्या डटा टाइप है देन एरे का जो भी नाम आपको रखना है और स्क्वायर ब्रैकेट के अंदर जो भी साइज है फॉर एग्जांपल यहां पर इंटी जर टाइप का एक एरे हम डिक्लेयर कर रहे हैं एरे का नाम फॉर एग्जांपल हमने रखा माय एरे एंड देन यू कैन से कि मेरे को फाइव एलिमेंट्स चाहिए तो इमेजिन करो डिफॉल्ट केस में कंप्यूटर क्या करेगा एक एरे डिक्लेयर करेगा और डिफॉल्ट केस में इंडेक्सिंग रो से चालू होगी सो 0 1 2 3 एंड 4 टोटल पांच एलिमेंट है ना तो रो से फोर तक जाएगा लेट मी से दो बाइट ऑफ स्पेस हर किसी लोकेशन के लिए रिजर्व करेगा एक दो बात जो इंपॉर्टेंट हो सकती है सी लैंग्वेज के अंदर जब भी हम एर डिक्लेयर करते हैं तो वहां पर डिफॉल्ट वैल्यू गार्बेज होती है तो ऐसा नहीं वो जाके उसको क्लियर करता है है ना अनडिफाइंड और गवेज वैल्यू पहले से हम उसके अंदर रखते हैं हालांकि आप चाहो तो बाद में उसको चेंज कर सकते हो अगर हम इनिश इइ करेंगे तो ओबवियसली चेंज होगा लेकिन अगर हम जावा की बात करें तो जावा में कोई ना कोई हम डिफॉल्ट वैल्यू ूज करते हैं आमतौर पे वी फॉर इंटी जर सपोज इट इज रो बुलियन वैल्यू है तो आमतौर पे फॉल्स कर देते हैं लाइक दिस यस एंड ऑब् वियस बाद में आप चेंज कर ही सकते हैं नाउ इनिश इज करना डिक्लेयर करना मानो कंप्यूटर को बताना कि इस तरह का स्ट्रक्चर हमें बनाना है इसे बोलते हैं स्कीमा बताना अब उसमें क्या वैल्यू रखनी है जब वैल्यू रखते हो इसको बोलते हैं इनिश इज करना तो जैसे यहां पर आप देख रहे हैं डेटा टाइप एरे का नाम एरे का साइज ये सब कुछ बेसिकली डिक्लेयर इनिशियलिज्म कॉलन 1 2 3 4 5 की पांच एलिमेंट यहां पर होने वाले हैं अगर आप साथ में इनिश इज कर रहे हैं तो डिक्लेयर करते हुए आप साइज ना भी बताए c की बात करूं तो चलेगा बिकॉज़ वो देख के समझ रहा है कि ओके पांच एलिमेंट डिक्लेयर इनिश इज कर रहे हो तो रो से लेक फोर इंडेक्स तक अपने आप से वो वो चला जाएगा वही बात नीचे यहां पर लिख रहा हूं सर एक बार अगर इनिश कर दिया तो चेंज कर सकते हैं क्या वैल्यू बिल्कुल चेंज कर सकते हैं कोई प्रॉब्लम नहीं है तो देर यू कैन सी बोल रहा है एरे ऑफ टू अब ध्यान दीजिएगा ये काउंट है कि इंडेक्स है ये इंडेक्स है 0 1 2 3 एंड 4 तो टू पर कोई भी एलिमेंट रहा होगा पहले से जैसे हमारे केस में शायद थ्री था कह रहा है उसको चेंज करके क्या करो -1 करो तो यहां पर वैल्यू हो जाएगा -1 है ना असाइनमेंट है ना इक्वल टू है तो अमेंट हमेशा कहां से कहां होता है राइट टू लेफ्ट होता है तो ऐसे असाइन कर सकते हैं अब फोर्थ इंडेक्स फोर में जीरो करना है तो अगेन इंडेक्स फोर मतलब लास्ट एलिमेंट वहां पे उठा के जीरो कर दिया तो एरे के केस में डिक्लेयर करना इनिश इज करना और इनिश इजेशन के बाद में भी अगर हम चेंज करना चाहते हैं चेंज करना ये सारी चीजें बहुत आसान है तो इतनी सारी बेसिक अंडरस्टैंडिंग के बाद अब अगर दो चार एडवांटेज समझे कि एरे के एडवांटेज क्या बिकॉज मैंने क्या समझाया था पहले ही क्या कोई डाटा स्ट्रक्चर अच्छा या खराब है ऐसा सोचेंगे तो गलत होगा इट डिपेंड्स ऑन द अवर रिक्वायरमेंट कि हमारी जो रिक्वायरमेंट है उसको सूट कर रहा है कि नहीं कर रहा तो कहां-कहां शूट करेगा ध्यान दीजिए पहला एफिशिएंट स्टोरेज एंड रिट्रायबल एरे स्टोर जो स्टोरेज है कोई मैं स्पेस नहीं वेस्ट कर रहा कोई पॉइंटर स्टोर नहीं कर रहा बैक टू बैक स्टोर कर रहा हूं और रिट्रे वल भी बड़ा फास्ट होगा तो आप ऐसा बोल सकते हो जहां पर भी हिस्टोरिकल डाटा है है ना उसमें बहुत ज्यादा मॉडिफिकेशन नहीं होने वहां पे एरे को यूज करो रैंडम एक्सेस क्या हम यह बोल रहे हैं कि अरे के अगर अंदर अगर 100 लोकेशन को एक्सेस करना है तो उससे पहले सबको एक्सेस करना पड़ेगा 1 2 3 4 नहीं अभी आगे फार्मूला भी डिराइवर करेंगे आप किसी भी अगर आपको एरे का बेस एड्रेस पता है एंड इफ यू नो द साइज ऑफ ईच एलिमेंट आप डायरेक्ट किसी भी एलिमेंट को एक्सेस कर सकते हैं बहुत फास्ट कर सकते हैं तो बहुत फास्ट होगा इजी टू सॉर्ट एंड सर्च ओबवियसली सर्टिंग अगर आपको करनी है आगे देखेंगे जितने भी सर्टिंग एल्गोरिथम हम पढ़ेंगे यू नो इन नॉट इस वीडियो में नहीं पढ़ेंगे कहां पे सिंगल शॉट एल्गोरिथम वाले में तो वहां पे हम हमेशा एरे यूज़ कर रहे होते हैं फ्लेक्सिबल अब फ्लेक्सिबल वैसे डिसएडवांटेज है तो यहां पर फ्लेक्सिबल में उस पॉइंट ऑफ व्यू से नहीं लिख रहा कि एरे के अंदर फ्लेक्सिबल है बट एरे को ही मॉडिफाई करके हम यू नो स्टैक या क्यू डिफाइन कर रहे होते हैं तो उस केस में बोल रहे एक तरह का बेस केस है जो फ्लेक्सिबल है और उसमें कुछ रूल्स मॉडिफाई करें तो इट स्टार्ट बिहेविंग एज अ स्टैक और अ क्यू लाइक दिस एंड देन इजी टू यूज़ इजी टू यूज इजी टू अंडरस्टैंड वो भी काइंड ऑफ एक एडवांटेज तो है ही है कि हमारा फर्स्ट आईडिया है प्रॉब्लम क्या है प्रॉब्लम सबसे बड़ी है फिक्स साइज है ना फ्लेक्सिबल नहीं है तो फिक्स साइज का मतलब समझिए जब भी जैसे एरे की अगर मैं सी लैंग्वेज की फॉर एग्जांपल बात करूं जब भी आप एरर डिक्लेयर करते हैं एट द सेम टाइम आपको बताना पड़ता है आपको कितना स्पेस चाहिए अभी हिस्टोरिकल डाटा के लिए तो ठीक है मेरे को पहले से पता है कोई हिस्ट्री की बात कर रहा हूं इतना डाटा लगने वाला है अगर मैं कोई नई प्रॉब्लम डिफाइन कर रहा हूं तो मेरे को कैसे पता लगेगा इमेजिन करिए एक नया बैच हम स्टार्ट कर रहे हैं फॉर गेट 2025 इमेजिन करिए यस अब मेरे को एक एर डिक्लेयर करना है जहां पे मुझे हर स्टूडेंट का नाम स्टोर करना है डू आई नो पहले से कितने स्टूडेंट आने वाले हैं अब ये तो प्रॉब्लम है मान लीजिए मैंने अपने मन से यहां पे डिक्लेयर कर दिया एरे ऑफ साइज 1000 फॉर एग्जांपल अब अगर बाद में 900 स्टूडेंट्स आए तो जो बचा हुआ 100 स्पेस है वो काइंड ऑफ वेस्ट हो गया बिकॉज़ ऑपरेटिंग सिस्टम ने तो आपको एक एरर डिक्लेयर करके दे दिया सर जिसके अंदर 1000 लोकेशंस है तो लास्ट वाला स्पेस वेस्ट हुआ और ऑपरेटिंग सिस्टम की भाषा में हमने हां पे डिटेल में बात की हो इस वाली वीडियो में इसको क्या बोलते हैं वी कॉल इट इंटरनल फ्रेगमेंटेशन दैट इज इंटरनल टू यू बिकॉज ऑपरेटिंग सिस्टम का वो कह रहा है भाई मेरे से कोई लेना देना नहीं है मैं तो आपको दे चुका हूं प्रॉब्लम क्या है हमने सोचा था 1000 बट बाद में पता लगा 5000 स्टूडेंट्स यहां पर आ गए अब क्या मैं रन टाइम में इसका स्पेस बढ़ा सकता हूं नहीं बढ़ा सकता बिकॉज कई बार क्या होता है हमारी डिमांड है कंटीन्यूअस स्पेस अवेलेबल तो है बट हो सकता है इसके बाद कोई डाटा भरा हुआ हो है ना आपका घर है आपको घर बड़ा करना है स्पेस दुनिया में अवेलेबल है आपके पास पैसे भी है बट पड़ोस में तो मकान है तो अगर आप चार यू नो प्लॉट छोड़ के कोई दूसरा प्लॉट लेंगे उसको कोई फायदा नहीं है नेबर वाले स्पेस ऑलरेडी ऑक्यूपाइड है सो दैट इज नोन एज एक्सटर्नल फ्रेगमेंटेशन स्पेस है लेकिन स्टिल एलोकेट नहीं कर पा रहे क्योंकि कंटस नहीं है तो एरे की फ्लेक्सिबल की वजह से इस तरह के इश्यूज हमारे पास हमेशा रहते हैं इंसर्ट डिलीट कोई बिल्ड इन सपोर्ट नहीं है आपको खुद से मैनेज करना पड़ेगा इमेजिन करिएगा इतना सारा डाटा और बीच में अगर मैं कुछ डिलीट करता हूं तो तो मे बी बाकी हर एलिमेंट्स को एक-एक स्टेप मेरे को स्वप करना पड़े या मुझे कहीं इंसर्ट करना है तो आगे के जितने एलिमेंट है सबको एक-एक स्टेप आगे लेके जाना पड़े ताकि मैं उसके लिए स्पेस बना पाऊं इस तरह की मेजर प्रॉब्लम्स होती हैं होमोजीनस की बात कर चुके हैं आई कैन नॉट हैव वर्सटाइल बहुत सारे बुक्स के बारे में मुझे डेटा स्टोर करना है अभी बुक का नाम मे बी अ कैरेक्टर कॉस्ट मे बी अ फ्लोटिंग पॉइंट यू नो अलग-अलग नंबर ऑफ पेजेस मे बी इन इंटी जर उस तरह का डटा होल्ड मैं नहीं कर सकता या फिर मुझे मल्टीपल अरेज डिक्लेयर करने पड़ेंगे तो प्रॉब्लम है परफॉर्मेंस अगेन मैं ऑलरेडी बता चुका हूं देयर आर सर्टेन केसेस जहां पे अच्छा काम नहीं करेगा तो फिर कंक्लूजन बताओ अच्छा हु कि खराब हुआ अच्छा खराब की बात नहीं है बात है एप्लीकेशन की देयर आर सर्टेन केसेस जहां पे इससे अच्छा कुछ नहीं एंड देर आर सर्टेन केसेस जहां पे बहुत खराब ये काम करेगा सो अ मेमोरी मैनेजमेंट का अगर काम करना हो डेटा रिप्रेजेंटेशन डेटा मैनेजमेंट इंप्लीमेंटेशन एंड कैशिंग यू कैन गो वन बाय वन ये सब एडिशनल स्लाइड में इसलिए लगा के रखता हूं कई बार मैं देखता हूं इन सेमेस्टर्स वर्ड बाय वर्ड क्वेश्चन पूछ रहा है राइट डाउन द एप्लीकेशन ऑफ एन एरे सो दीज आर द कॉन्टेक्स्ट थोड़ा सा पढ़ के जाए एडिंग बना के आएंगे तो पांच में से 42 नंबर आपको जरूर मिलेगा बाकी अंडरस्टैंडिंग आई थिंक ऑलरेडी वी हैव डिस्कस नाउ इंडेक्स पे बात स्टार्ट करते हैं और इंडेक्स बड़ा मजेदार है क्योंकि हम ये सोचते हैं हमेशा ना कि चीजें काउंटिंग वन से शुरू होती है बट सीएसआईडी में हम रो से शुरू करते हैं तो बहुत अच्छे-अच्छे मीन चलते हैं कुछ मुझे देखने को मिले तो मुझे लगा आपके साथ भी शेयर करता हूं लुक एट द फर्स्ट वन शी से सी वी नीड टू टॉक और जब अगर कोई आपसे बोले कि इस तरह से यू नो स्पेशली द पील फ्रेंड कि वी नीड टू टॉक तो इसका मतलब कोई बहुत खुशी की बात नहीं यू मस्ट बी सीरियस अबाउट इट नाउ यू सीम्स टू हैव मोर टाइम फॉर योर कंप्यूटर देन मी एंड आई वांट टू नो हाउ इंपॉर्टेंट आई एम टू यू लगता है कि मुझसे ज्यादा समय तुम अपने कंप्यूटर के साथ बिता रहे होते हो और आज के केस में आप फोन की बात कर सकते हो मुझे बताओ कि मैं तुम्हारे जीवन में क्या अहमियत रखती हूं अब लड़का एक मिनट सोचता है लेकिन सीएसआईडी वाला है तो क्या कह रहा है यू आर नंबर वन इन माय लाइफ मेरे जीवन में तुम्हारी प्रायोरिटी नंबर वन है बस इतना कहना था कि सामने वाला बंदा पिघल गया एंड मामला सॉर्ट हो गया और ये नालायक देखो मैं क्या सोच रहा है जस्ट दैट आई स्टार्ट काउंटिंग फ्रॉम ज़ीरो क्योंकि हम जरो से काउंटिंग स्टार्ट करते हैं तो इफ यू आर द नंबर वन इट मींस बेसिकली यू आर एट नंबर टू बात समझ आती है लाइक दिस सो तीन आइडिया है डिफॉल्ट केस में हम बोलते हैं ज़ीरो बेस इंडेक्सिंग जो हमारी प्रायोरिटी चॉइस है जो हमारी डिफॉल्ट चॉइस है अगर कोई कुछ बोलेगा नहीं तो हमेशा हम जीरो से ही चालू करेंगे आप अगर चाहे तो वन से इंडेक्सिंग शुरू कर सकते हैं और आप अगर बिल्कुल यू नो कि नहीं मैं अरियल हूं या मेरी कोई स्पेसिफिक रिक्वायरमेंट है मेरे को 72 से काउंटिंग स्टार्ट करनी है मे बी वी डोंट नो व्हाई होता है किसी-किसी प्रोग्राम में ना कॉन्टेक्स्ट होता है लेट मी से 72 इज द डेट ऑफ बर्थ समथिंग लाइक दिस तो मेरे को देख के पता लग जाएगा आप किसी भी बेस से इंडेक्सिंग चालू कर सकते हैं सारे केस अलाउड है ये देखिए क्या बोल रहा है एज अ फादर माय जॉब इज टू रेस्पेक्ट माय सनस ओपिनियन तो बड़ा प्रोग्रेसिव एडवांस फादर लग रहा है कि बच्चे की सलाह भी महत्त्वपूर्ण है और बच्चा कहता है कुछ बोलना चाह रहा है पिताजी पूछ रहे है यस माय डियर सन बताइए बच्चे ने बोल दिया एरे स्टार्टस एट वन एरे वन पे स्टार्ट होता है और यही देखिए बैंग कि सब कुछ बर्दाश्त है ब इतना ज्यादा बर्दाश्त नहीं है ये देखिए यहां पर टीचर ने बुलाया बोर्ड पे क्वेश्चन है 5 माइ फ फ माइन कितना बड़ा नालायक होगा सोचिए 5 - 5 नहीं कर पा रहा पीछे मुड़ के अपने दोस्त की तरफ देख रहा है कि 5 - 5 क्या होता है यस और वो जीरो नहीं लिख रहा वो कह रहा है वेयर एरे स्टार्टस इसका मतलब यह सीएसआईटी की क्लास है 5 - 5 0 हो ये जीरो होता है यह पता हो या नहीं पता हो जरूरी नहीं है लेकिन एरे का इंडेक्सिंग जीरो से स्टार्ट होता है यह भाई को अपने पता था यस तो भाई आपका सॉलिड है एंड नाउ लुक एट द लास्ट वन ये सबसे मजदार है डोंट शूट आई एम अ प्रोग्रामर यस और वो चेक कैसे कर रहे हैं यह बोल रहा है एरे स्टार्ट एट वन और इतनी बात इन लोगों को भी पता है यह तो नॉन सीएसआईटी वाले आर्मी वाले लोग हैं बट इतनी बात यह भी जानते हैं एरे स्टार्टस एट जीरो तो ये दो तीन चार मजाक करने के बाद मुझे लगता है इसमें अब कोई कंफ्यूजन नहीं होना चाहिए याद रखना डिफॉल्ट केस में एरे का जो इंडेक्सिंग वो जीरो से स्टार्ट होता है नाउ कभी-कभी काउंटिंग में बड़ा प्रॉब्लम आता है तो मैं इस बात को अलग से लिख देता हूं हालांकि एरे के अंदर कितने एलिमेंट है बात सिंपल है बट कैसे कैलकुलेट करेंगे इंडेक्सिंग 0 1 2 3 4 5 6 7 ए एंड नाइन जैसा हमें डिफॉल्ट करना है तो जो पहला इंडेक्स है टर्मिनोलॉजी भी कभी-कभी इंपोर्टेंट होती है ना तो जो पहला इंडेक्स है जहां से गेम स्टार्ट होता है उसको हम बोलते हैं लोअर बाउंड ऑफ द एरे क्या बोलते हैं लोअर बाउंड और जो आखिरी इंडेक्स है जहां तक हम जाते हैं उसको बोलते हैं अपर बाउंड लोअर बाउंड अपर बाउंड तो व्हाट आई एम सेइंग टोटल नंबर ऑफ एलिमेंट कितने कैसा निकालो अपर बाउंड माइनस लोअर बाउंड + 1 ना + व इज़ वेरी इंपॉर्टेंट आपको लगेगा अपर बाउंड माइनस लोअर बाउंड करोगे तो डिफरेंस आए सो हियर सर अपर बाउंड इज ना लोअर बाउंड इज 0 एंड प्व सो 9 - 0 इज 9 एंड प्व टोटल 10 एलिमेंट है हां है ना वन से लेकर नान तक और यह फार्मूला हमेशा काम करेगा इरेस्पेक्टिव ऑफ द फैक्ट कि आपने इंडेक्सिंग जीरो से चालू किया वन से चालू किया कि n से चालू किया जस्ट टू गिव यन कॉन्टेक्स्ट मान लीजिए अगर मैं वन से चालू करता तो क्या होता इट इज लाइक 1 2 3 4 5 6 7 8 9 एंड 10 यस और मैं 72 की बात कर रहा था रैंडम 72 से स्टार्ट कर लेते हैं सो 72 73 74 75 76 77 78 79 एंड 80 एंड 81 नाउ यू सी अगर मैं ये वन से चालू करूं तो अपर बाउंड होगा 10 10 - 1 बिकॉज फर्स्ट लोअर बाउंड हमारा वन है + 1 सो दैट इज 9 + 1 अगेन यू सी टोटल एलिमेंट कितना आया 10 कोई कंफ्यूजन नहीं 72 से कहां तक गए 81 से सो देर यू सी 81 - 72 + 1 अगेन इट टर्न आउट टू बी 9 + 1 व्हिच इज नथिंग बट 10 तो दिस फार्मूला एज फार एज नंबर ऑफ एलिमेंट्स आर कंसर्न हमेशा परफेक्ट आंसर करेगा और होता ही ये आपको लगेगा इसका भी कोई फॉर्मूला है सर ये तो खुद ही कर लेंगे बट जल्दबाजी में गलतियां हो जाया करती है तो याद रखिएगा स्पेशली इन मल्टी डायमेंशन अरेज जिसकी आगे बात करेंगे तो याद रखिएगा अपर बाउंड माइनस लोअर बाउंड + 1 सिंपल बात नाउ जब आपको नंबर ऑफ एलिमेंट्स पता लग तो साइज नहीं बता सकते आप तो अगर यहां पर मैं बोल दूं सपोज ईच एलिमेंट इज ऑफ़ 4 बाइट बोलो एरे का क्या साइज है तो इफ नंबर ऑफ एलिमेंट्स आर 10 एंड सर ईच एलिमेंट इज ऑफ 4 बाइट लॉन्ग सो ऑब् वियस द साइज ऑफ द एरे इज गोइंग टू बी 4040 बाइट्स यस सो व्हाट इज़ द साइज ऑफ़ एरे नंबर ऑफ एलिमेंट्स मल्टीप्ला बाय साइज ऑफ ईच च बहुत ही साधारण बात कर रहा हूं कोई अजीब बात नहीं है नाउ अभी बात कर लेते हैं सबसे इंपोर्टेंट आइ सबसे इंपॉर्टेंट लाइक वी विल गो फॉर 2d 3d एंड इवन मल्टी डायमेंशन अरेज बट यह बड़ा इंपोर्टेंट है क्योंकि सिंपल और पूछा जाता है अगर मेरे पास एक एरे है उदाहरण के लिए मान लीजिए मैं उसका नाम लिख लेता हूं k है ना सॉरी a और उसका कोई भी एलिमेंट है व्हिच इज एट केथ इंडेक्स कौन से इंडेक्स पे केथ पे हमें उसका एड्रेस आइडेंटिफिकेशन जो एक्सिस है बड़ा फास्ट है रैंडम एक्सेस है बट कैसे उसको चेक आउट करते हैं तो यहां कुछ चीजें जो पहले से हमें पता होनी चाहिए फॉर्मूला ऑलरेडी लिखा हुआ है काइंड ऑफ राइवल कर लेंगे बेस एड्रेस तो आप मुझे बताएंगे कि एरे स्टार्ट कहां से हुआ है बेसिकली जहां से चालू किया मेमोरी में वो नंबर क्या है फॉर एग्जांपल लेट मी से कि ये जो फर्स्ट हमारा सेल है इट इज स्टार्टिंग फ्रॉम 1200 एक केस बना लेते हैं है ना सो सपोज दिस इज 1200 देन वेट ऑफ ईच एलिमेंट साइज आपको बताना पड़ेगा तो मान लेते हैं फॉर दिस केस लेट मी से वेट ऑफ़ ईच एलिमेंट इज 3 बाइट नॉर्मली 3 बाइट होगा नहीं हम मान ले रहे हैं एग्जांपल में k इज द इंडेक्स ऑफ़ एलिमेंट जिसका एड्रेस हमको चाहिए एंड लोअर बाउंड एंड अपर बाउंड तो वो तो आप जानते हो अपने हिसाब से इंडेक्सिंग की बात है कर चुके हैं इस बार कुछ और रैंडम ले लेता हूं कैन आई स्टार्ट फ्रॉम -3 अजीब सा इंडेक्स लेते हैं सो -3 -2 -1 0 एंड देन 1 2 3 4 5 एंड 6 तोब क्वेश्चन क्या हुआ एक एरे जिसका इंडेक्सिंग हमने -3 से चालू किया और किधर तक जा रहे हैं -3 से कुछ गड़बड़ तो नहीं किया ना यस -3 से 6 तक जा रहे हैं आप और बेस एड्रेस हमने कितना रखा है 1200 हर एलिमेंट का साइज कितना है थ्री बाइट्स आपको बताना है कि इंडेक्स नंबर जीरो का बेस एड्रेस या एड्रेस क्या होगा तो लुक एट दिस कैसे यूज करेंगे दिस इज द फार्मूला सर व्हाट इज द बेस एड्रेस बेस एड्रेस इज 1200 प्लस व्हाट इज द वेट ऑफ ईच एलिमेंट नाउ हमारे अंश के हिसाब से दैट इज थ्री एंड नाउ लुक एट दिस दिस k - लोअर बाउंड व्हाट इज़ k सर k इज 2 एंड व्हाट इज़ लोअर बाउंड लोअर बाउंड इज़ -3 एंड - -3 इज लाइक + 3 सो 2 + 3 इज 5 5 * 3 इ 15 एंड 15 + 1200 द आंसर इज 1215 चेक करें ये तो बहुत छोटा केस है अगर यह 1200 पे था तो यह 1203 पे था यह 12006 पे था यह 1209 पे था यह 1200 अ 12 पे था एंड दैट इज़ नथिंग बट 1215 तो कैलकुलेशन बिल्कुल सही है ये जो कंपोनेंट है ना लुक एट दिस इसको अगर थोड़ा सा डिसइंटीग्रेट करें समझे k माइ लोअर बाउंड दरअसल आपको बताता है कि आपसे पहले कितने एलिमेंट हैं तो जैसे हमारे केस में 2 + 3 = 5 देखो काउंट करो 1 2 3 4 5 हां k माइ लोअर बन बताता है हमसे पहले कितने एलिमेंट है w बताता है हर एलिमेंट का साइज क्या है और वेट कैपिटल बी यानी कि बेस टस बताता है गिनती कहां से चालू की तो मेरे ख्याल से बहुत ही सिंपल अरेंजमेंट है वन इसको तो टैटू करा लो इतना सिंपल है ये है ना टेंपरेरी कराना ऐसा नहीं कि लाइफ वाला करा लो सो वन डायमेंशन एरे को एक्सेस कैसे करना है यह फार्मूला हमेशा आपकी मदद करेगा इफ आई आस्क यू प्रैक्टिस क्वेश्चन नाउ ये ट्राई कर सकते हो यू कैन पॉज द वैल्यू लेट द बेस एड्रेस ऑफ द फर्स्ट एलिमेंट ऑफ द एरे बेस एड्रेस बता दिया दिस इज लाइक 250 ईच एलिमेंट ऑफ द एरे ऑक्यूपाइड सो वेट भी मेरे को पता लग गया दैट इज थ 3 एंड द एड्रेस ऑफ द फिफ्थ एलिमेंट इन अ वन डायमेंशन एरे इज 10 नाउ दैट्ची वाली बात है पहली बात इंडेक्स बताया नहीं बट वो मैं डिफॉल्ट केस में जरो भी मान सकता हूं एड्रेस ऑफ द फिफ्थ एलिमेंट ऑफ एन वन डायमेंशन एरे ये क्या बोल रहा है पांचवें नंबर का एलिमेंट चाहिए इंडेक्स फाइव ये तो काउंट बता रहा है इंडेक्स नहीं बता रहा है कह रहा है एड्रेस ऑफ द फिफ्थ एलिमेंट तो अगर आप फिफ्थ एलिमेंट के एड्रेस पूछ रहे हैं तो बेसिकली आप इंडेक्स फोर बोल रहे हैं इमेजिन कर रहे हो क्योंकि काउंटिंग तो रो से शुरू हुई है 0 1 2 3 4 तो दैट वाज अ ट्रिक क्वेश्चन यहां पर k की वैल्यू क्या मान के चलेंगे फर मान के चलेंगे और डिफॉल्ट रो है सो k इज 4 - 0 सो दैट इज 250 एंड दैट विल बी 12 सो आंसर इज 262 इज द एड्रेस तो इस तरह का क्वेश्चन एक और ट्राई कर सकते हैं दिस इज आई थिंक अ पास्कल काइंड ऑफ डिक्लेरेशन जहां पर अब देखिए कहां से कहां तक इंडेक्स बताया -6 से + 6 तक 4 बाइट है बेस एड्रेस आपको पता है आई थिंक कोई प्रॉब्लम होनी नहीं चाहिए सो बेस एड्रेस सर इज 3500 वेट ऑफ ईच एलिमेंट इज 4 बाइट व्हाट इज k के इज अ स्पेसिफिक लोकेशन जो कि हमें चाहिए 0 सो k इज 0 एंड लोअर बाउंड इज -6 -6 से काउंटिंग किया तो बोलो क्या आंसर होगा सर इट इज 3500 एंड दिस इज फोर नाउ दिस इज सिक्स दिस विल बिकम 2 42 4 दिस इज 3500 तो आंसर इज 3524 तो दिस काइंड ऑफ़ एन आईडिया है ना तो इस तरह के क्वेश्चन आप यूनिवर्सिटी एग्जाम में एक्सपेक्ट कर सकते हैं सेमेस्टर में ऑन अ वन डायमेंशन एरे नाउ लेट्स अंडरस्टैंड द आइडिया ऑफ टू डायमेंशन एरे जैसे वडी हो सकता है 2d लाइक अ मैट्रिक्स मैथ्स में हर किसी ने पढ़ा है तो व्हाट इज अ 2d अरे जहां पर हमारा जो अंडरस्टैंडिंग है दैट इज डिवाइड इनटू टू थिंग्स रोज एंड कॉलम्स अब कुछ चीजें मैं बोलता हूं कि पढ़ाई लिखाई में कुछ चीजें इज्जत का सवाल नहीं बनानी चाहिए आए तो ठीक है नहीं आया तो भी ठीक है क्या फर्क हो गया लेकिन इसको इज्जत का सवाल बनाना कुछ लोगों की पूरी बीटेक कंप्लीट हो जाती है उनको इस बात में कंफ्यूजन है कि भाई कॉलम क्या और रो क्या यह मत करो जैसे याद करना है मेरे को नहीं पता बट लुक एट दिस दिस वर्टिकल ओरियंटेशंस आर नोन एज कॉलम्स एंड दिस हॉरिजॉन्टल ओरियंटेशंस आर नोन एज रोज है ना और बात इतनी पक्की हो जाए कि अगर आप यू नो कहीं शॉपिंग करने गए और वो जो सेल्समैन पूछ रहा आपको क्या अच्छा लग रहा है तो अब ऐसे नहीं भैया ये वाली आप बोलो भैया फोर्थ रो का सेकंड कॉलम लाइक दिस और उसकी आंखों में पानी आ जाए सुनके कि बेटा सीएसआईटी के हो क्या हां और जब फोर्थ रो से निकाले तो बोलना इंडेक्स जीरो से स्टार्ट किया है इंडेक्स फोर है यानी कि पांचवी रो की बात कर रहा हूं सो दिस इज रो एंड दिस इज कॉलम टू डायमेंशन एरे है है ना जब हम इस तरह से डटा अरेंज करते हैं तो दिस इज नोन एज अ टूडी एरे और बहुत सारे ऐसे एरियाज है जहां पे जब बल्क ऑफ डाटा हो उसको ऑर्गेनाइज करने का इससे अच्छा तरीका नहीं हो सकता का अब मैंने सोचा और क्या ढूं के देखूं तो नाउ दिस देर यू सी दे नंबर ऑफ सोल्जर्स आई थिंक ये जो रिपब्लिक डे परेड हमारी होती है उसका एक बहुत अच्छा एग्जांपल है ना दैट इज अ 2d एरे ऐसा नहीं कि सिंगल लाइन में परेड होती है लाइक अ टू डायमेंशन एरे हम परेड कर रहे होते हैं हाउ यू डिक्लेयर एंड इनिश इज इट तो लुक एट दिस अगेन यहां पर आप पहले बताएंगे डटा टाइप क्या है जो हम पहले करते थे अभी आप बताएंगे एरे का नेम क्या है और अब इंस्टेड ऑफ साइज बताने के सिर्फ आप दोनों का साइज बताएंगे और धन रखिएगा हमेशा इन डिफॉल्ट पहले किसकी बात की जाती है रो की उसके बाद किसकी बात करते हैं कॉलम की पहले रो एंड कॉलम सो मे बी देर इज एन एरे नेम जज डिस्प्ले और डिस्प डेटा टाइप इंटी जर 2 4 इसका मतलब दो रो यहां पर होने वाली है और चार कॉलम यहां पर होने वाले हैं इस तरह से आप इनिश इज भी कर सकते हैं कली ब्रैकेट सेपरेटेड बाय कॉमा एंड देन फर्द करली ब्रैकेट्स और इवन इफ यू वांट आप सीक्वेंस में लिख दो यह रो मेजर ऑर्डर में ही काम करता है ना व्हाट इज रो मेजर डिफॉल्ट केस में तो भरता जाएगा टॉप टू डाउन लेफ्ट टू राइट टॉप लेफ्ट आई एम सॉरी उल्टा बोलना चाहिए लेफ्ट टू राइट टॉप टू डाउन लेफ्ट टू राइट टॉप टू डाउन तो पहले पूरा फर्स्ट रो भर लेगा जो बचेगा वो अगले रो में आ जाएगा और ये एक बड़ा प्रॉब्लम है जिसको भी हमें समझना है प्रॉब्लम क्या है 2d 3d हम डाटा स्ट्रक्चर्स को अपनी अंडरस्टैंडिंग के हिसाब से जैसे चाहे सोच ले बट द हर्स रियलिटी इज इन अ कंप्यूटर मेमोरी और कंप्यूटर मेमोरी इज वन डायमेंशन वहां पे डाटा वन डी में अरेंज होता है तो अगर आप इस तरह से इमेजिन भी कर रहे हैं ना तो भी आपको समझना है कि यू हैव टू डिफाइन अ फार्मूला एन आईडिया यूजिंग व्हिच इस डाटा को वडी में कन्वर्ट करोगे तब यह स्टोर होगा अब यह करने के दो मेजर आइडियाज यहां पर होते हैं हाउ यू इंप्लीमेंटेड द स्टोरेज इन यू नो वन डायमेंशन मेमोरी एक आईडिया रो मेजर इंप्लीमेंटेशन नाउ लुक एट दिस आई थिंक यू अंडरस्टैंड सेम अप्रोच जो भी हम डिक्लेयर करने की इनिश इज करने की बात कर रहे थे सो जो 2d एरे आपके पास है यू नो टॉप लेफ्ट टू राइट टॉप टू डाउन लेफ्ट टू राइट टॉप टू डाउन तो इस तरह से जब हम अरेंज करते हैं दैट इज नोन एज रो मेजर इंप्लीमेंटेशन और यहां पर और स्टैटिकली आप देख सकते हैं पहला रो पहले भरेंगे जब पहला रो कंप्लीट हो जाएगा देन ओनली वी आर गोइंग फॉर द सेकंड रो एंड जब सेकंड रो कंप्लीट होगा देन ओनली वी आर गोइंग टू द थर्ड रो तो अगेन जैसे बोल रहा हूं लेफ्ट टू राइट टॉप टू डाउन लेफ्ट टू राइट टॉप टू डाउन नाउ दैट इज हाउ अ रो में ऑर्डर इंप्लीमेंटेशन शॉर्ट में क्या बोलते हैं रो मेजर ऑर्डर यह एक आईडिया है इसका फार्मूला भी डिराइवर करूंगा बट लेट मी टेल यू द अदर आईडिया अब दूसरा आईडिया क्या हो सकता है सोचिए कॉलम मेजर इंस्ट ऑफ लेफ्ट टू राइट टॉप टू डाउन कैन वी गो टॉप टू डाउन एंड देन लेफ्ट टू राइट तो पहले देखो नोटिस करो पहले फर्स्ट कॉलम पूरा स्टोर कर दिया उसके बाद नंबर आया सेकंड कॉलम का और उसके बाद नंबर आया थर्ड कॉलम का एंड दिस इज नोन एज सीएमओ नॉट चीफ मेडिकल ऑफिसर कॉलम मेजर ऑर्डर वैसे ओबवियसली दिस इज अंडरस्टैंडेबल फॉर ह्यूमन साइकोलॉजी क्योंकि हम रीडिंग भी लेफ्ट टू राइट करते हैं ना हमें हमेशा यह वाला ज्यादा सूटेबल लगता है और ज्यादातर हम यूज़ भी यही करते हैं जैसे बोल रहा हूं प्रोग्रामिंग लैंग्वेज में डिफॉल्ट आईडिया भी यह है बट देयर मे बी सर्टेन केसेस जहां पर दिस इज अ मोर लॉजिकल थिंग टू डू और यहां पर एक फार्मूला डिराइवर करेंगे जैसे वडी के लिए किया था और यह फार्मूला काम आता है इस पे डायरेक्ट न्यूमेरिकल्स आते हैं तो दोनों के फॉर्मूला समझते हैं रो मेजर कॉलम मेजर देन वी विल अंडरस्टैंड व्हाट इज द डिफरेंस बिटवीन देम हाउ वी कैन कन्वर्ट रो मेजर टू कॉलम मेजर एक रिलेशनशिप है ट्रिक है है ना नहीं भी समझ आएगा तो याद तो करके जाने इस पर न्यूमेरिकल आता है फिर एक दो क्वेश्चन भी ट्राई करेंगे तो यहां देखिए क्या कहानी है कह रहा है कि एड्रेस बताओ आमा ज का ना व्हाट डज दैट मीन आई इज द रो नंबर एंड जे इज अ कॉलम नंबर लेट मी टेक एनी रैंडम नंबर सपोज दिस इज ज तो रो नंबर आई और कॉलम नंबर ज में मान लीजिए ये एक एलिमेंट है हमें पता लगाना है अगर यह रो मेजर के हिसाब से स्टोर किया गया है मेमोरी में तो इसका एड्रेस क्या होगा अभी कैसे पता लगाए नाउ यू नो द बेसिक टर्मिनोलॉजी ऑलरेडी बेस एड्रेस साइज लोअर बंड अपर बंड आपको पता है दो तीन चीजें मैं नहीं बता देता हूं क्योंकि अभी मल्टीपल डायमेंशन है तो नाउ लोअर बाउंड मैं बोलूंगा l1 व्हिच इज द लोअर बाउंड ऑफ द रो मैं बोलूंगा u1 व्हिच इज लाइक अपर बाउंड ऑफ द रो सिमिलरली वी कैन हैव l2 च इ इज लाइक लोअर बाउंड ऑफ द कॉलम्स एंड देन वी विल हैव u2 व्हिच इज लाइक अपर बाउंड ऑफ द कॉलम तो ये एक अंडरस्टैंडिंग अच्छी वाली आपके पास होना चाहिए मैं व हर चीज का डेफिनेशन पहले से लिख के चल रहा हूं अब ध्यान से देखिए बेसिक आईडिया तो सेम है कि सबसे पहले आपके पास बेस एड्रेस होना चाहिए जो वन डी से हम लेके आए इसमें कोई नई बात नहीं की हमने देन वी मस्ट आल्सो हैव द वेट ऑफ द ईच एलिमेंट वो भी हमें पता होना चाहिए अब देखो अगर मेरे को देखना है रो मेजर में मेरा नंबर कौन सा होगा तो पहले आपको क्या सोचना पड़ चाहिए कि मैं जिस रो में हूं मुझसे पहले कितनी रो है प्लीज अंडरस्टैंड मैं जिस रो में हूं मुझसे मैं सिर्फ रटा नहीं रहा मैं समझाने की कोशिश कर रहा हूं मैं जिस रो में हूं उससे पहले कितना है और मैं सर i में हूं और गिनती कहां से शुरू हुई है l1 से शुरू हुई है तो मुझसे पहले कितने लोग हैं मुझसे पहले i - l1 रो है तो ये जो i - l1 है मैंने अलग से डिफाइन भी किया है इज द नंबर ऑफ रोज बिफोर अस ये फैक्टर क्या बताता पूरे इक्वेशन का हमसे पहले कितने हैं नाउ अब हमसे पहले जितनी रो हैं हर किसी के अंदर कितने एलिमेंट हैं तो जितने कॉलम है उतने एलिमेंट है कॉलम कैसे निकाल सकते हैं हमने पहले सीखा है अपर बाउंड माइनस लोअर बाउंड -1 तो दिस u2 - l2 + 1 लुक एट दिस u2 - l2 + 1 ये बताएगा कितने कॉलम हैं तो फॉर एग्जांपल इस केस में हमसे ऊपर दो रो हैं और हर रो में चार कॉलम है सो 2 * 4 हमें समझ आ गया एट एलिमेंट्स तो हमसे पहले हैं तो ये जो फर्स्ट पार्ट है ना इक्वेशन का u2 - l2 + 1 * i - l1 लुक एट दिस यह क्या बता रहा है दिस दिस दिस दिस दिस अच्छा मैंने मल्टीप्लाई करके नहीं लिखा सो यू नो दिस कंपोनेंट टेल अस कि हमसे पहले टोटल रोज़ में कितने एलिमेंट हैं बट बात अभी ख़त्म नहीं हुई हम जिस रो में हैं क्या हम सबसे पहले बैठे हुए हैं नहीं हमसे पहले भी तो कुछ एलिमेंट होंगे तो अगर मैं जेथ कॉलम में हूं मुझसे पहले कितने एलिमेंट है तो j की काउंटिंग कहां से शुरू हुई है l2 से सो लुक एट दिस j - l2 बताता है कि मुझसे पहले कितने एलिमेंट हैं और ये ऑब् वियस आ जाएगा 3 सो 4 * 2 = 8 एंड 8 + 3 = 11 इसका मतलब 11 एलिमेंट हमसे पहले हैं एंड देन फिर तो कहानी सिंपल यू कैन कैलकुलेट द फार्मूला बिल्कुल सेम लॉजिक पे आप सोचिए कॉलम मेजर काम करेगा अगर कॉलम मेजर में भी मैं इसको मान लूं तो पहले हमें देखना पड़ेगा हमसे पहले कितने कॉलम आए और फिर हम जिस कॉलम में उससे पहले कितने एलिमेंट है तो हमसे पहले कितने कॉलम आए लुक एट दिस सर अगर मैं जेथ कॉलम में हूं और आपने l2 से काउंटिंग शुरू की तो j - l2 j - l2 बताता है हमसे पहले कितने कॉलम है एंड देन अगेन रो की काउंटिंग कहां से कहां चली है चली है l1 से u1 तक तो ये फैक्टर बताता है कि हर कॉलम में कितने एलिमेंट हैं सो नाउ दिस टाइम दिस इज फोर एंड आई एम सॉरी दिस इज फोर एंड दिस इज थ्री है ना तीन आ गए ना यस तो ये कितना हो जाएगा 12 एंड देन हम जिस कॉलम में हैं हम आथ रो में है हमसे पहले कितने एलिमेंट आए सो दिस इज i - l1 क्योंकि काउंटिंग l1 से शुरू हुई है और यह आपका एक आसान सा फार्मूला डिराइवर हो गया कॉलम मेजर के लिए एग्जाम में एनी टाइम यू कैन हैव की एक्सप्लेन करो या एक पांच नंबर का आसान से न्यूमेरिकल रो मेजर या कॉलम मेजर से फार्मूला कैलकुलेट करके आप बता दो है ना तो एक एक क्वेश्चन हम सॉल्व करके देख लेते हैं बट बिफोर यू डू दिस एक छोटा सा एनालॉजी देखो ये एकदम सेम है क्या करना है हाउ यू कैन कन्वर्ट रो मेजर इनटू कॉलम जहां पे टू लिखा है वहां वन लिखो जहां भी टू लिखा है वहां वन लिखो जहां व लिखा है टू लिखो कर सकते हो टू को वन वन को टू टू को वन वन को टू जहां आई लिखा है वहां जे लिखो जहां जे लिखा है वहां आई लिखो और आपका रो मेजर कॉलम मेजर में कन्वर्ट हो जाएगा बस इतना सा चेंज करना है वैसे मैं तो चाहता हूं कि एनालाइज करें जैसे हमने एनालाइज किया तो एक बार आपको बात ही समझ आ गई तो लेट मी वेरी ऑनेस्ट आपको रटने की जरूरत नहीं है आप रन टाइम पर लिख सकते हो एक मिनट सोच के अदर वाइज दो चार क्वेश्चन सॉल्व करेंगे तो याद भी आपको हो जाएगा फिलहाल क्वेश्चन सॉल्व करें इसके ऊपर देखिए क्या-क्या पता है एक मैं करता हूं दूसरा यू कैन ट्राई अब देखो इसने बताया वन से लेकर 15 तक एंड वन से लेकर 10 तक इसका मतलब यह क्या है यह है l1 ये है u1 यह है ए2 यह है य2 तो आप ऐसे इमेजिन कर सकते हो मेरे पास लगभग पहले रो बताते हैं ना मेरे पास 15 रोज है जिनका नंबरिंग वन से लेकर 15 तक गया हुआ है इसने वन से स्टार्ट किया टू मेक द थिंग सिंपल एंड वी हैव 10 कॉलम जो कि वन से लेकर 10 तक गए तो टोटल 10 कॉलम्स हमारे पास है वेरी गुड आगे बढूं अ वेट ऑफ़ ईच एलिमेंट इज़ फर तो यहां मेरे को w का वैल्यू मिल गया सर नो प्रॉब्लम इफ द साइज़ इफ द बेस एड्रेस ऑफ़ द एरे इज़ 1500 सो आई थिंक आई गेट द वैल्यू ऑफ़ कैपिटल b मेरे को मिल गया डिटरमाइंड द लोकेशन ऑफ़ द वेल 12 9 सो आई थिंक आई आल्सो गेट i एंड j वह भी मेरे को मिल गया है तो वी कैन पुट द वैल्यू व्हाट इज़ बेस एड्रेस सर बेस एड्रेस इज़ 1500 वेट ऑफ़ ईच एलिमेंट इज़ 4 बाइट नाउ व्हाट इज़ u2 - l2 + 1 लुक एट दिस u2 - l2 तो 10 - 1 + 1 अगेन 10 व्हाट इज i - l1 i इज 12 एंड l1 इज 1 सो 12 - 1 इज गोइंग टू बी 11 एंड व्हाट इज j - l2 नाउ j इज 9 एंड l2 ये भी वन से शुरू हुआ है तो 9 - 1 इज गोइंग टू बी 8 सो दिस इज गोइंग टू बी 110 एंड दिस इज + 8 सो दिस इज 100 18 यस दिस इज 118 यस एंड दैट इज मल्टीप्ला बाय 4 सो 118 मल्टीप्ला बाय 4 सो दिस इज गोइंग टू बी 32 एंड दिस इज 7 एंड दिस इज 4 472 यहां पे मैं सम करूंगा तो आंसर इज 1972 सो दिस इज एड्रेस यूजिंग द रो मेजर ऑर्डर यू कैन रिपीट द सेम कैलकुलेशन फॉर्मूला हमारे पास है यूजिंग द कॉलम मेजर एक और बात यह भाई पहले से सॉल्व करके नहीं रख रहा हूं तो अगर एक कोई कैलकु लेशन गड़बड़ भी होगी तो कोई बात नहीं माफ कर देना बाकी तो यू गेट द मेजर आईडिया ओके नाउ अ थ्री डायमेंशन उनके पता नहीं बहुत लोगों को बहुत डर लग जाता है अगर 2d की अंडरस्टैंडिंग क्लियर और बात समझ आती है तो 3d पे भी थोड़ा सा हाथ आजमाया जा सकता है कैसे ऑब्जर्व करें सो आई थिंक ये रूबिक्स क्यूब सबने देखा होगा इट्स अ वेरी गुड एग्जांपल ऑफ अ 3डी एरे दो-तीन बात यहां पे नोटिस करिए जब तक हम 2d एरे में थे ना तो रो कॉलम रो कॉलम में बात होती थी एंड दैट इज अ स्टैंडर्ड टर्मिनोलॉजी जी 3d एरे के लिए कुई स्टैंडर्ड टर्मिनोलॉजी नहीं है हाइट लेंथ ब्रेथ कैसे ऑब्जर्व करें है ना एक कमरे का कोना समथिंग लाइक ऐसे आप देख सकते हो तो टू बी ऑनेस्ट नोबडी नोज कि मैं किसको रो किसको कॉलम बनाता हूं कोई स्टैंडर्ड टर्मिनोलॉजी नहीं है तो बेटर क्या है यू से डायमेंशन एक डायमेंशन वन डायमेंशन सेकंड डायमेंशन थर्ड डायमेंशन और हर डायमेंशन के अपने अपर बाउंड लोअर बाउंड होंगे तो हाउ यू डिफाइन एन एरे देर यू सी एक एरे है जिसकी तीन डायमेंशन है सो आई विल से दिस इज डायमेंशन नंबर वन दिस इज डायमेंशन नंबर टू डायमेंशन नंबर थ्री डायमेंशन नंबर वन इज लाइक l1 से u1 तक जा रहा है डायमेंशन नंबर टू यू कैन सी इट इज गोइंग फ्रॉम l2 टू u2 एंड डायमेंशन नंबर थी इज गोइंग फ्रॉम l3 टू u3 अब सॉल्व कैसे करें एक कोशिश करता हूं रट तो आप सकते ही है फार्मूला आपके सामने लिखा है इमेजिन करिए देखो होगा क्या मान लीजिए मैं यहां कहीं पे हूं अब पहले आपको सोचना पड़ेगा स्टोरेज का आईडिया क्या है तो आईडिया यह है कि कैन आई से इसको प्लेन बोल दू प्लेन पहले यह पूरा प्लेन भरेगा फर्स्ट लेवल लेवल बोल दो प्लेन बोल दो फिर दूसरा लेवल भरेगा उसके बाद आप तीसरे लेवल पा आएंगे मानते हो यह बात तो हमें अगर फॉर्मूला निकालना है तो हमें क्या करना पड़ेगा सपोज यह जो मेरा प्लेन है ना इसको मैं i कह के बुला रहा हूं i कह के बुला रहा हूं नाउ दिस इज़ i और आई शुड से दिस इज़ लाइक अह मान लीजिए यह प्लेन नंबर ज़ीरो है प्लेन नंबर वन है प्लेन नंबर टू है अगर मैं प्लेन नंबर टू पे हूं तो पहले मुझे देखना पड़ेगा प्लेन नंबर वन और ़ और वन में टोटल कितने एलिमेंट आ चुके हैं अब यह फैक्टर उसी को रिप्रेजेंट करता है बेस एड्रेस क्यों लिखा आपको पता है अच्छा यहां पर एक चीज मिस कर दी मैंने यहां पे मल्टीप्लाई बाय w ओबवियसली लिखना है है ना तो नाउ i - l1 मुझे बताएगा मैं कौन से प्लेन पे हूं और देखो बाकी दोनों डायमेंशन पूरी पूरी u2 - l2 + 1 टोटल मान लीजिए ये बता रहा होगा एक प्लेन के अंदर कितने रो हैं एंड u3 - l3 + 1 ये बता रहा होगा एक प्लेन के अंदर कितने कॉलम है फॉर एग्जांपल इन दिस पर्टिकुलर केस ये भी थ्री है ये भी थ्री है तो एक प्लेन में आए नाइन और मेरा नंबर क्योंकि टू है और नीचे से ऊपर गया तो 9 * 2 इज 18 यानी कि 18 एलिमेंट आ चुके हैं नीचे वाले प्लेन पे तब तो हम इधर आए हैं वन अंडरस्टैंडिंग अब जब इधर आ गए होंगे अब आपको देखना पड़ेगा 2d में है तो अब मैं रो और कॉलम की तरह सोच सकता हूं इमेजिन करिए इस तरह से स्टोर हुआ है आपको डिफाइन करना पड़ेगा यस तो अगर इस तरह से स्टोर हुआ है तो फिर ये पुराना फार्मूला हम जानते हैं हम जहां पे हैं j - l2 फॉर एग्जांपल अगर अ j - l2 एंड देन फॉर एग्जांपल अगर मैं इसको यहां से शुरू करता हूं ना j = 0 j = 1 एंड j = 2 तो j - l2 बेसिकली हमसे पहले एक पूरा रो आया है तो यह वैल्यू हो जाएगा 1 एंड देन दूसरी डायमेंशन यह ज़ीरो से लेके 2 तक जाएगा तो 2 + 1 3 हो जाएगा तो यह जाएगा थ्री बेसिकली तीन एलिमेंट हम जिस लेवल पे हमसे पहले आ गए और यहां पे k - l1 तो यू कैन इमेजिन दिस इज लाइक k0 एंड k1 एंड k2 और अगर मैं k1 पे हूं तो k1 - 0 इज लाइक व मुझसे पहले एक एलिमेंट आया 18 एलिमेंट पहले आ चुके थे तीन मेरे लेवल में मेरी रो से पहले आए और एक मेरे पास है तो 18 + 3 + 1 सो दैट इज 22 एलिमेंट्स आर बिफोर मी वेट ऑफ ईच एलिमेंट से मल्टीप्लाई करो बेस एड्रेस यू कैन हैव एंड इफ यू अंडरस्टैंड दिस आइडिया डायमेंशन बाय डायमेंशन ना क्योंकि अब रो कॉलम करके नहीं बुलाना तो लुक एट दिस आइडिया ऑफ़ एंड डायमेंशन देन अभी क्या टेंशन है तो लुक एट दिस मेरे पास वन डायमेंशन n डायमेंशन तक मैं जा रहा हूं हर डायमेंशन का अपना इंडेक्स है कैसे फॉर्मूला लिख रहा हूं पहली डायमेंशन i जो इंडेक्स है वह ऑब् वियस फ़र्स्ट डायमेंशन पे काम करता है और बाकी पूरी डायमेंशन पूरी पूरी सो l2 - u2 + 1 u2 - सॉरी u2 - l2 + 1 u3 - l3 + 1 ब्ला ब्ला ब्ला ब्ला ब्ला लास्ट तक चले जाइए एडी की इमेज तो क्लियर हो नहीं सकती क्योंकि विजुलाइज तो कर नहीं सकते यह जरूर कर सकते हैं एक डायमेंशन सॉल्व हो गी अगली पे आ जाओ अब यहां 2 j और l2 हमारे पास आ ग तो आगे का पूरा एंड ये चलता जाएगा एकएक कम होता जाएगा जैसे वहां हो रहा था और लास्ट वाला इंडेक्स मान लीजिए x जो है वो अगर एथ डायमेंशन प काम कर रहा है सो x - ln8 है हमसे पहले और एलिमेंट का साइज प्लस द बेस एड्रेस लाइक दिस यू कैन डिराइवर एन एडी एरे एक यह क्वेश्चन है मैंने पूरा करके लिखा देख लेते हैं यह सेमेस्टर का ही क्वेश्चन एक एग्जांपल मैंने उठाया सपोज अ मल्टी डायमेंशन एरे q डिक्लेयर्ड एज दिस तो यह समझ आ रहा है सर क्लियर कट कि इट्स अ 3d एरे और अगर हम l1 u1 के हिसाब से बात कर ले सो दिस इज l1 दिस इज u1 दिस इज l2 दिस इज u2 देखो इसने खुद ना रो और कॉलम की डेफिनेशन का इस्तेमाल नहीं किया स्टोर्ड इन अ कॉलम मेजर ऑर्डर अब उस बात से फर्क नहीं पड़ता क्योंकि करता तो भाई एक्सप्लेन कर फाइंड द लेंथ ऑफ ईच डायमेंशन इन q लेंथ बता सकते हैं तो यू कैन सी वन से लेके 8 तक गया तो यहां कितनी लेंथ है सेन 8 माइनस सॉरी टोटल लेंथ कितनी हो गई 8 8 - 1 + 1 तो टोटल लेट हो गया 5 - 5 + 1 तो आई थिंक दिस विल बी 11 एंड ये देखो माइनस करोगे तो कभी कंफ्यूजन नहीं होगा एंड देन 5 - 10 + 1 तो 5 - 10 विल बी 15 + तो यह तीनों की लेंथ हमें समझ आ गई 8 11 16 एंड देन ये बोल रहा है आप ये इफेक्टिव एड्रेस कैलकुलेट करो सो बेस एड्रेस कहीं बताया है क्या बेस एड्रेस दिया यू सी तो बेस एड्रेस इज 400 सर आई ज के तीनों का वैल्यू ्र है तो कैन आई से आ व्हाट इज आ आ इज 3 - ए1 वहि इज l1 की काउंटिंग वन से शुरू की है ना इसने - ए1 इव एंड देन u2 एंड u3 हम कैलकुलेट कर चुके हैं सो दिस इज 11 एंड दिस इज 16 प्लस j - l2 ज इज आल्सो 3 एंड ए2 इज -5 ना सो 3 - 5 इज लाइक माइनस माइनस प्लस इज लाइक 8 एंड मल्टीप्ला बाय बचा हुआ डायमेंशन 16 एंड द लास्ट वन k माइन -10 से शुरू हुआ और हमारा नंबर है 3 सो 3 - -10 लाइक 3+ 10 दैट बिकम 13 यह पूरा सॉल्व करेंगे और यहां भी आई एम सॉरी मैंने वो फिर यहां मिस कर दिया मल्टीप्लाई बायड ये कॉपी एंड पेस्ट की प्रॉब्लम है सो इफ यू मल्टीप्लाई दिस बायड व्हिच इज लाइक व्हाट व्हिच इज लाइक फोर देन यू गेट द आईडिया सो एरे का एक बेसिक सॉलिड वाला अंडरस्टैंडिंग आपका क्लियर हुआ है स्टार्टिंग से लास्ट तक मैंने कोशिश की है अभी क्लियर नहीं हुआ एक छोटा सा पॉइंट बचा हुआ है वन एक छोटा सा आईडिया जो सेमेस्टर में इंपोर्टेंट स्पर्स मैट्रिक्स ये कई बार पूछा है ना व्हाट इज स्पर्स मैट्रिक्स व ऐसे समझिए वो मैट्रिक्स जिसका ज्यादातर कंटेंट ज़ीरो होता है दैट इज अ स्पर्स मैट्रिक्स तोब इसको अलग से पढ़ने की क्या जरूरत है भाई कंटेंट कुछ भी अपने को क्या लेना देना पॉइंट इज अगर मोस्ट ऑफ द कंटेंट ज़ीरो खासकर इमेज प्रोसेसिंग वगैरह आईडियाज में ऐसा होता है और मैं इसको जनरल तरीके से ही स्टोर करूं तो स्पेस बहुत ज्यादा लग जाएगा बिकॉज़ हर चीज मेरे को याद ही करनी पड़ेगी दो मेरे को पता है कि ज्यादातर जगह मुझे कुछ याद करना नहीं था बिकॉज़ वो जीरो ही था कोई स्मार्ट अप्रोच हो सकती है क्या क्या मैं अलग से अगर याद कर लूं कि कहां-कहां पे कुछ डाटा और बाकी जो बचा वो जीरो तो मेरे को सब कुछ याद नहीं करना पड़ेगा इस तरह की ऑब्जर्वेशन के लिए इसको अलग से पढ़ रहे हैं सो अ मैट्रिक्स इज कंसीडर्ड स्पर्स इफ द लार्ज नंबर ऑफ इट्स एलिमेंट आर जरो कन्वर्सली अ मैट्रिक्स विद मोस्ट ऑफ एलिमेंट आर बीइंग नॉन जीरो इज टर्म्ड एज डेंस तो जहां पर ज्यादातर एलिमेंट जीरो होते हैं दैट इज स् पार्स अच्छा इसका कोई एग्जैक्ट थ्रश होल्ड नहीं है कोई नहीं बोल सकता इतने परसेंटेज थॉट प्रोसेस हो सकती है जेनरिक बात कर रहे हैं ज्यादातर जीरो होंगे तो स्पर्स और ज्यादातर जीरो नहीं होंगे तो डेंस होंगे ओके ये हमें समझ आ गई अब इन मैट्रिक्स को अलग से स्टोर करने का क्या एडवांटेज आपको मिलेगा स्पीड एफिशिएंसी इन कंप्यूटेशन स्पीड बिकॉज सिंपल तरह से स्टोर करेंगे फिर तो सारा n क्रॉस n मान लीजिए ये है तो टोटल स्पेस ही लगेगा स्पेशल तरह से स्टोर करेंगे तो स्पेस भी कम लगेगा और टाइम भी कम लगेगा जल्दी से आप पूरा प्रोसेस कर सकते हैं तो दो पॉपुलर प्रेजेंटेशंस यहां पर है एज फार एज योर सिलेबस इज कंसर्न एर रिप्रेजेंटेशन एंड लिंकलिस्ट क्योंकि दो ही फंडामेंटल आईडिया है तो कैसे काम करता है लुक एट दिस पूरी डेफिनेशन लिख बस आईडिया समझा देता हूं लुक एट दिस मैट्रिक्स ओबवियसली इट्स अ काइंड ऑफ़ अ स्पर्स मैट्रिक्स ज्यादातर ज़ीरो है तो हम क्या करते हैं फर्स्ट रो एंड कॉलम एंड देन वैल्यू है ना तीन एर डिक्लेयर करेंगे और अब तो आपको कहानी पता है कुछ बताने की जरूरत नहीं है दीज आर रो नंबर्स एंड 0 1 2 3 4 दीज आर कॉलम नंबर्स तो बस हम देखते जाते हैं कि एड्रेस बताते हैं डटा क्या है पहला डाटा क्या मिला रो नंबर रो कॉलम नंबर टू रो नंबर रो कॉलम नंबर टू डेटा है थ्री अलग से नोट करा इस बात को नाउ रो नंबर रो कॉलम नंबर फोर डेटा इज फोर रो नंबर रो कॉलम नंबर फोर डेटा इज फोर बहुत ध्यान से पीछे रिवाइंड करके देखिए कुछ प्रॉब्लम है तो यहां देखिए ये रो नंबर वन कॉलम नंबर टू रो नंबर वन कॉलम नंबर टू डेटा इज फाइव तो लाइक दिस अगर मैं अलग से सिर्फ एलिमेंट स्टोर कर लूं और इसके अलावा अगर कोई तो अब आप मुझसे पूछो सर सेकंड रो के फोर्थ एलिमेंट में क्या है सेकंड रो के फोर्थ एलिमेंट में एंट्री नहीं है इसका मतलब ज़ीरो है लाइक दिस तो सारा डाटा हम जल्दी से होल्ड कर सकते स्पेस बहुत कम लगेगा छोटे केस में मे भी हम इमेजिन नहीं कर पा रहे इमेजिन है 1 क्रॉस 1024 क्रॉस 1024 1000 * 1000 10 लाख एलिमेंट आते हैं उससे भी ज्यादा स्पर्स है तो इससे डायरेक्ट होल्ड कर सकते बहुत कम स्पेस में इसी का दूसरा अप्रोच क्या हो सकता है नंबर सेम है आप उसको लिंकलिस्ट की तरह होल्ड कर लो सर 01 2 3 01 2 3 4 तो ये देखो फिर वही बोल रहा है रो नंबर जीरो एक लिंक इलिश में तीन पार्ट डेटा का एक पार्ट पॉइंटर का तो नेक्स्ट नोट रो नंबर रो कॉलम नंबर टू डेटा इज थ्री रो नंबर रो कॉलम नंबर टू डेटा इज थ्री नाउ लुक एट दिस रो नंबर रो कॉलम नंबर फोर रो नंबर रो कॉलम नंबर फोर डेटा इज फोर तो इस तरह से अगर आप होल्ड करते हैं उसने पूरा लिख दिया लो कॉलम वैल्यू तो दैट इज अ लिंक लेस रिप्रेजेंटेशन आई थिंक नाउ वी आर डन विद द एरे पार्ट तो बहुत शानदार अंडरस्टैंडिंग थी आई होप पूरा चैप्टर आपको समझ आया होगा एंड आई होप जितने भी नंबर का आता 15 20 नंबर का आपके सेमेस्टर्स में इसको आप अच्छे से करके आओगे है ना वेदर यू आर प्रिपेयरिंग फॉर गेट नेट एनी कॉम्पिटेटिव एग्जाम द बेसिक्स इज क्लियर बाकी तो फिर बेस्ड ऑन द एग्जाम डिफरेंट सेट ऑफ प्रॉब्लम्स आपको सॉल्व करनी होंगी एज फार एज सेमेस्टर्स आर कंसर्न दैट इज मोर दन सफिशिएंट ओके तो दोस्तों अभी तक हमने बात की है एरे की एरे को बहुत अच्छे से समझा उसकी अंडरस्टैंडिंग ली उसका आईडिया समझा बट देयर आर सर्टेन प्रॉब्लम्स और जैसा मैंने पहले ही बोला ब दोबारा मैं आपसे बोल रहा हूं डाटा स्ट्रक्चर तो दो ही है आइर यू हैव अ एरे और यू हैव अ लिंक लिस्ट बाकी तो आइडियाज हैं जैसे स्टैक है या क्यू है जो हम आगे ऑब्जर्व करेंगे तो दोनों को इंप्लीमेंट करने के दोनों तरीके हैं यू कैन इंप्लीमेंट अ स्टैक डेटा स्ट्रक्चर विद द हेल्प ऑफ अ एरे और अ लिंक लिस्ट यू कैन इंप्लीमेंट क्यू विद द हेल्प ऑफ एरे और अ लिंक लिस्ट तो अभी पहले जरूरी है कि एरे के बाद लिंकलिस्ट पे काम कर लिया जाए सो दैट दोनों जो प्रोस्पेक्टिव है ना आपके दिमाग में एकदम क्लियर हो जाए एंड देन आप समझेंगे कि यू नो वेदर वो क्यू है वो अ यू नो लाइक स्टैक है या वो ट्रीज है काइंड ऑफ मोडिफाई या तो एरे है या तो लिंक लिस्ट है ओके नाउ दो तीन मेजर प्रॉब्लम्स हालांकि अभी हमने डिसएडवांटेज डिस्कस किया है बट स्टिल मैं याद दिला रहा हूं दोबारा से साइज का बड़ा प्रॉब्लम है यार फिक्स साइज एलोकेशन है पहले से बताना पड़ता है कि साइज क्या होगा और एक बार आपने डिक्लेयर किया तो उसको आप चेंज नहीं कर सकते एंड दोनों प्रॉब्लम है इंटरनल फ्रेगमेंटेशन एक्सटर्नल फ्रेगमेंटेशन इजन इट अगर मैंने एक एरर डिक्लेयर किया ऑफ साइज एट और मैं बाद में पांच छह स्लॉट भर पाया तो बाकी जो स्पेस है वेस्ट इंटरनल फ्रेगमेंटेशन मैं इसको एक्सटेंड करना चाहता हूं हो सकता है सिस्टम में स्पेस हो बट कंटीन्यूअस फैशन में ना हो तो मैं उसको एक्सटेंड भी नहीं कर पाऊंगा देन दैट इज आल्सो अ प्रॉब्लम तो ये आपको समझ आता है फिक्स्ड साइज का जो प्रॉब्लम है इंसफिशिएंट इंसर्ट डिलीट इनएफिशिएंट अगेन आप कहीं बीच में इंसर्ट करना चाहते हैं तो उसके आगे जितने एलिमेंट है उन सबको एक-एक स्टेप आगे स्वप करना पड़ेगा डिलीट करना चाहते हैं तो स्वैप करके एक एक स्टेप आगे लेके जाना पड़ेगा जो कि रन टाइम में बहुत ज्यादा ट्रबल सम है है ना तो अगर इस तरह के डटा पे आप काम कर रहे हैं जहां पे कंसिस्टेंटली इंसर्ट डिजंस हो रहे हैं तो ये बहुत ज्यादा प्रॉब्लम हमारे लिए क्रिएट करने वाला है एंड फ्लेक्सिबल अगेन बहुत कम है अ जैसे लिंकलिस्ट की हम आगे भी बात करेंगे और रन टाइम में ना जैसे चाहे वैसे मॉडिफाई कर लो आप समझोगे हेडर लिंक लिस्ट सर्कुलर लिंक लिस्ट सर्कुलर हेडर लिंक लिस्ट डबली लिंक लिस्ट डबली हेडर सर्कुलर लिंक लिस्ट ना जाने क्या-क्या इवन एर ट्रीज हैं या ग्राफ्स है वो भी तो एक तरह के मॉडिफाइड लिंक लिस्ट ही आगे देखेंगे तो वहां बहुत ज्यादा वर्सटाइल है जो काइंड ऑफ इधर नहीं मिल पाती तो करेंगे क्या अब समझते हैं लिंकलिस्ट बहुत ध्यान से देखिएगा लिंकलिस्ट समझ आया ना तो मान लो 50 टू 60 पर डेटा स्ट्रक्चर समझ आ गया अब मैंने लगा दिया एक ट्रेन का क्योंकि बहुत अच्छा एग्जांपल मुझे लगता है लिंकलिस्ट का नाउ व्हाट इज दिस लुक एट दिस दिस इज अ नोड इसको एक स्ट्रक्चर मानिए यहां पे दो चीजें हैं जो उसका डाटा है वो तो है एंड देर इज अ लिंक देर इज अ पॉइंटर टू द नेक्स्ट नोड है ना तो अगर आपको अगले डब्बे तक पहुंचना है तो पहले इंजन तक पहुंचना पड़ेगा देन ओनली यू कैन एक्सेस इमेजिन करिए कि यहां पे अच्छी बात है किसी पर कोई गेट लगा भी नहीं है तो आप वाया इंजन ही होके जा रहे हैं देन अगेन यू सी यहां से लिंक मिल रहा है तो एक नोट से अगले नोट प जाना है लिंक के थ्रू जाना है और एडवांटेज क्या है क्योंकि नॉन कंट केस एलोकेशन तो मजेदार काम करता है तो लुक एट दिस एग्जांपल इसका पहला अप्रोच समझिए फिर आगे देखते हैं हमारे पास एक नोड है फर्स्ट नोड और एक फिलहाल मैं मान लेता हूं इसको कुछ लोग फर्स्ट बोल देंगे कुछ लोग हेड बोल देंगे कुछ किसी और पॉइंटर से बुला सकते हैं बेसिकली एक पॉइंटर हम हम चाहिए जिससे हम इस डाटा स्ट्रक्चर को एक्सेस कर पाएं तो अगर आप मुझे बोलोगे सर एक लिंक लिस्ट जरा प्रोवाइड कराओ तो मैं आपको जैसे किसी पेट को किसी कुत्ते को लेके जाते हैं तो आपके हाथ में कुछ होना चाहिए ना चेन और समथिंग जिससे आप उसे पकड़ के रखे वरना खो जाएगा सिमिलरली इसका हेड जो है ये जो पॉइंटर है हेड का ये आपके पास होना चाहिए यह पॉइंटर छूता तो मानो लिंकलिस्ट चली गई अब यह देखने में आपको कंटीन्यूअस लग रहा है आईडिया ये था मेमोरी के अलग-अलग हिस्सों में कुछ स्पेस अवेलेबल है इसको इस्तेमाल करना चाहते हैं करें कैसे याद कैसे रखेंगे कौन सा स्पेस अवेलेबल है तो मैं आपसे बोल रहा हूं कि भाई मैं आपको एक स्पेस पे पहुंचा दूंगा उसको इस्तेमाल करो वहां पर कुछ डाटा स्टोर कर लो और वहां पर एक पॉइंटर होल्ड कर लेना जो आपको मेमोरी में किसी अगले स्पेस पे पहुंचा दे फिर वहां पे पॉइंटर होल्ड कर लेना जो कहीं और पहुंचाए वहां पे कहीं पॉइंटर करना जो कहीं और पहुंचा रहा जब कहीं नहीं जाना होगा तो नल रखना उसी का आइडिया लिंक लिस्ट है तो फिर वही बात ऐसा नहीं कि खुदाई हुई है और लिंक लिस्ट निकली है ऐसा नहीं है आईडिया यह है डिफरेंट डिफरेंट स्पेसेस को इस्तेमाल करना था नॉन कंटीन्यूअस स्पेस एलोकेशन को इस्तेमाल करना था और सबके एड्रेस याद रखना पहली बार में मुश्किल हो जाता तो एक जगह के एड्रेस याद कर लिया और हर लोकेशन में हम एड्रेस होल्ड करते अगले लोकेशन का जिस पॉइंट्स को फॉलो करते आप आगे जा सकते हैं और ये उसका सिंपलीफाइड स्ट्रक्चर है तो इसको आमतौर पे हम बोलेंगे नोड जहां पे दो पार्ट होंगे डेटा पार्ट जो डेटा फोल्ड करना चाहते हैं एंड देयर विल बी अ पॉइंटेड टू द नेक्स्ट नोट एंड यूजिंग दिस आइडिया वन बाय वन फ्लो करते हुए आगे जा सकते हैं पूरी कहानी यही लिखी है फर्स्ट पार्ट कंटेन द इंफॉर्मेशन पार्ट इट कुड बी इंटी जर कैरेक्टर ऑब्जेक्ट कुछ भी हो सकता है एंड द सेकंड पार्ट इज द लिंक पार्ट और द नेक्स्ट पॉइंटर पार्ट व्हिच कंटेन बेसिकली द एड्रेस ऑफ द नेक्स्ट नोड यस तो जो मेजर डिसएडवांटेजेस हैं अगर मैं आपको बताऊं तो सारे मेजर डिसएडवांटेज यहां पे हम रिजॉल्व करते हैं एरे के अब ऐसा नहीं है कि इसके अपने प्रॉब्लम नहीं है इसके अपने कुछ प्रॉब्लम है वो भी डिस्कस करेंगे अच्छा लिंक खत्म कब होगी द लास्ट नोड विल कंटेन अ नल वैल्यू है ना जैसा मैं बोल रहा हूं जो पहला पॉइंटर है उसको आप फर्स्ट बोल लो स्टार्ट बोल लो हेड बोल लो दैट डिपेंड्स अपऑन द इंप्लीमेंटेशन कि कैसे आप उससे शुरुआत कर रहे हो और कैसे कहानी आगे बढ़ रही है इंप्लीमेंटेशन अगेन एक बहुत सिंपल सा स्ट्रक्चर हम बना सकते हैं सो देयर इज अ स्ट्रक्ट नोड जहां पे एक हमारे पास डाटा है एंड एक हमारे पास पॉइंटर है जिसका नाम हमने रखा है नेक्स्ट किस टाइप का पॉइंटर है सेल्फ रेफरेंस डटा स्ट्रक्चर ये यह जो स्ट्रक्ट नोड है इसी टाइप का पॉइंटर है यानी कि यह पॉइंटर भी दूसरे स्ट्रक्चर को यानी कि दूसरे नोड को पॉइंट कर रहा होगा अगेन लेट दैट बी वेरी क्लियर कि यहां पे मैं थोड़ा-थोड़ा कोड की बात करूंगा बिना उसके मजा आएगा नहीं बट दिस वीडियो इज नॉट अबाउट यू नो मैं आपको सी प्रोग्रामिंग नहीं सिखा रहा सो देस इ अ रेफरेंस लिंक में वीडियो के लिंक में नोट्स में सारा कोड है एक और लिंक मिलेगा जहां पे पूरा यू नो गट पे आपको पूरा एग्जीक्यूटेबल कॉपी मिलने वाला है तो यू कैन यूज इट फॉर प्रैक्टिस यू कैन यूज इट फॉर प्रैक्टिकल एग्जाम्स व्हाट एवर इट इज और बाकी हमारा जो दूसरा चैनल है केजी कोडिंग बा प्रशांत सर वहां पे आप जाके टेक्नोलॉजीज एंड प्रोग्रामिंग लैंग्वेज स्पेसिफिकली उसपे कंसंट्रेट कर सकते हैं माय मेजर अंडरस्टैंडिंग इज ऑफ द एकेडमिक पॉइंट ऑफ व्यू ओके एडवांटेज क्या है एक-एक करके चलते डायनेमिक साइज एंड मेमोरी एफिशिएंट मेमोरी एफिशिएंट मेमोरी यूसेज डायनेमिक साइज मतलब रन टाइम पे क्या किसी नोड को इंसर्ट या डिलीट कराया जा सकता है बहुत आराम से आपको पहले से सो सोचने की जरूरत ही नहीं कितना डटा आएगा क्योंकि मैं बोल रहा हूं कहीं पर भी डटा हो मान लो बाद में इधर कहीं हमको एक स्पेस मिला तो क्या करना है एक पॉइंटर चेंज कर दो नाउ दिस पॉइंटर विल स्टार्ट पॉइंट टू दिस नोड एंड दिस पॉइंटर विल स्टार्ट पॉइंट टू दिस नोड ये लो हो गया इंसर्ट किसी नोड को डिलीट करना है कोई बड़ी बात नहीं है जस्ट चेंज दिस पॉइंटर एंड डू अ बायपास सर्जरी जैसे हार्ट ट्रांस बायपास करते ऐसे देखो यहां बायपास कर दिया इंसर्ट डिलीट करना बहुत आसान है जित जितना डटा चाहिए उतना ही एक्वायर करो रन टाइम प जब भी डाटा चाहिए काइंड ऑफ कभी ओवरफ्लो होगा नहीं सिंबॉलिकली जरूर हो सकता है बिकॉज सोचो लिंकलिस्ट इंसर्ट में ओवरफ्लो कब होगा जब सिस्टम की ही मेमोरी काइंड ऑफ खाली हो जाए अभी सिस्टम की मेमोरी खाली होगी तो क्या आप करोगे क्या मैं करूंगा वरना क्योंकि नॉन कंट्री के सा लोकेशन है सिस्टम में कहीं पर भी स्पेस होगा तो उस स्पेस को वहीं से हम यूज कर पाएंगे एक पॉइंटर ही तो चाहिए पॉइंटर के थ्रू पहुंच जाएंगे तो ये सारी वर्सटाइल हमें मिल गई अच्छा जैसे मैं अभी आपसे एग्जांपल बोल रहा था इसका इस्तेमाल करके आप हेडर लिंकलिस्ट सर्कुलर और अलग-अलग एप्लीकेशन में यूज कर सकते हैं एरे थोड़ा सा यू नो स्ट्रिक्ट फॉर्म है लिंकलिस्ट एकदम लिबरल फॉर्म है कहीं पर भी स्पेस एलोकेशन किया जा सकता है डिसएडवांटेजेस भी होंगे कंप्यूटर साइंस में देर इज ऑलवेज अ ट्रेड ऑफ बिटवीन टाइम एंड स्पेस टाइम बचाओगे तो स्पेस जाएगा स्पेस बचाओगे तो टाइम जाएगा अब यहां पर काइंड ऑफ हमने स्पेस बचाया है और इंटरनल एक्सटर्नल फ्रेगमेंटेशन से बचने की कोशिश की अब यहां प्रॉब्लम देखो क्या है अगर मेरे देखो लास्ट नोड पे जाना है बोलो कैसे जाऊंगा कोई तरीका नहीं है सर लास्ट नोड का एड्रेस है सेकंड लास्ट के पास सेकंड लास्ट के एड्रेस है थर्ड लास्ट के पास एंड सो ऑन एंड सो फॉर यू मस्ट हैव द एड्रेस ऑ द फर्स्ट ऑफ द लिस्ट एंड देन यू ट्रेवर वन बाय वन वन बाय वन ट्रैवर्स करके लास्ट तक जाएंगे तभी एक्सेस कर पाएंगे इमेजिन करिए दिस इ अ लिंक लिस्ट व्हिच कंटेन 100 करोड़ नोट्स आधार कार्ड का जो डेटाबेस है लिंकलिस्ट के थ्रू होल्ड आपने कर लिया आप मुझे बोलो ये एलिमेंट फाइंड करके बताओ बस मैं तो स्टार्टिंग से शरू करूंगा ट्रैवर्स करते जाऊंगा करते जाऊंगा करते जाऊंगा सो लिंकलिस्ट आर डैम स्लो बहुत ज्यादा स्लो है और टाइम तो इतना इंपोर्टेंट प्रायोरिटी होना चाहिए बट अगेन फिर वही बात कहां इस्तेमाल करिए अगर डेटा सेट बहुत ज्यादा ना हो बार-बार इंसर्ट डिलीट हो रहा हो तो मे बी हमें लगे कि लिंकलिस्ट इज अ बेटर चॉइस क्योंकि एरे काम नहीं कर पाएगा मेमोरी ओवरहेड एक चीज की बात नहीं करें इमेजिन कर लेता हूं मे बी करेंटली य यूजिंग अ सिस्टम और अ फोन विद लेट मी से 512gb लैपटॉप की बात कर लेता हूं 512 गगा बाट ऑफ हार्डडिस्क और इवन 1 टेराबाइट भी आजकल कॉमन है 500 ए 12gb का सेकेंडरी मेमोरी का मतलब है 2 रे टू पावर 9 इज 512 एंड गिगा मींस 2 रे टू पावर 30 सो बेसिकली 2 रे टू पावर 39 सो एवरी एड्रेस विल बी ऑफ 39 बिट लॉन्ग मोटा-मोटा मान के चले 8 बाट लगभग 5 बाइट का 8 बिट इज व बाइट ना 5 बाइट का ये एड्रेस है तो जब हम बना है हमेशा सिंबॉलिकली छोटा बनाते हैं बट एड्रेस होल्ड करने में भी सर एक कंसीडरेबल अमाउंट ऑफ स्पेस वेस्ट होता है हो सकता है डाटा सिर्फ इंटी जर और दो बाइट का और एड्रेस होल्ड करके रखा हमने पाच बाइट का तो ये भी एक लिंकलिस्ट का डिसएडवांटेज आपको पता होना चाहिए कि हां यह प्रॉब्लम क्रिएट करेगा यस तो ये दो-तीन आईडियाज है बाकी तो जब इन पे काम करेंगे जैसे एरे पे थोड़ा काम कर लि अभी लिंकलिस्ट प काम करेंगे तो और अच्छी क्लेरिटी विद टाइम आपको होगी यहां देख लेते हैं एक बार यूनिवर्सिटी एग्जाम के पॉइंट व्यू से मैंने एक फाइव मार्क्स डिफरेंस भी काइंड ऑफ बना के तैयार कर लिया है कैसे काम करेगा मेमोरी एलोकेशन एरे को तो कंट गस चाहिए नॉन कंडिस साइज फिक्स्ड है डायनेमिक है रन टाइम पे ग्रो भी कर सकते हैं स्ट्रिंग भी कर सकते हैं इंसर्ट डिलीट आसान है ऑर्डर ऑफ वन क्यों अभी किया ना फार्मूला बेस एड्रेस हमारे पास है वेट ऑफ ईच एलिमेंट बताओ लोअर बाउंड k माइनस लोअर बाउंड कितने एलिमेंट मुझसे पहले हैं फॉर्मूला डायरेक्ट आ गया निकल के यहां कोई तरीका नहीं है ऑर्डर ऑफ n एक-एक करके एक-एक करके वन बाय ट्रैवर्स करते हुए आगे जाना ही पड़ेगा देन इंसर्ट डिलीट बहुत मुश्किल है बिकॉज एरे के केस में शिफ्टिंग करना पड़ेगा सर पूरा स्पेस बनाने के लिए इधर एक नया नोड आसानी से इंसर्ट कर सकता है अगेन नॉट एन इशू लास्ट वन इज मेमोरी एफिशिएंसी अब अगेन दोनों का पॉइंट है एरे मेमोरी की एफिशिएंसी की टर्म्स में अच्छा है बट यहां पर मेमोरी एफिशिएंसी नहीं है है ना दोनों पॉइंट है कंटस लोकेशन के हिसाब से देखेंगे तो वो एफिशिएंट नहीं है बट एक पॉइंटर जो वेस्टेज हो रहा है वो एक अलग कंसीडरेशन है तो दिस इज अ ट्रेड ऑफ नाउ व्हाट वी आर गोइंग टू डू अभी हम ज्यादा कंसंट्रेट करने वाले हैं सूडो कोड पे या सी कोड पे बेसिकली देर अ सी कोड ईच कोड इज एग्जीक्यूटेबल और जैसे-जैसे रन करते जाएंगे वैसे-वैसे आपके लिंक लिस्ट का अंडरस्टैंडिंग सुधरता जाएगा देखिए लिंकलिस्ट पे ना थोरेट्स क्लेरिटी आती नहीं है तो यहां पर थोड़ी सी टेक्निकल डिस्कशन करना जरूरी है बट विद अगेन अ क्लेरिटी कि आई एम नॉट गोइंग इन डेप्थ मैं सी नहीं पढ़ा रहा आपको मैं पाइथन जावा नहीं पढ़ा रहा लेकिन आईडिया क्लियर होगा थोड़ा सा कोड वाला कंपोनेंट अगर देखते चलेंगे तो हेडर फाइल्स आपने इंक्लूड की यह नोड का स्ट्रक्चर आपने डिफाइन कर दिया मेरे ख्याल से कोई बड़ी बात नहीं है हम समझ ही गए डेटा है पॉइंटर है टू द नेक्स्ट नोड नाउ क्रिएट अ नोड डायनेमिक एलोकेशन किया एंड इफ एवरीथिंग इज फाइन तो हम मान रहे कि हमारे पास एक नया इस तरह का स्ट्रक्चर आएगा जिसका ये पॉइंटर एंड न्यू नोड है ना जिसका एड्रेस जो है वो न्यू नट नाम के पॉइंटर पे होगा एक बार चेक कर रहा हूं नेगे ऑफ न्यू नोड तो अगर न्यू नोड नल हुआ तो ये हिट करेगा देन यू राइट मेमोरी एरर और बेसिकली यू एग्जिट जिस बात के होने के चांसेस ना के बराबर है क्योंकि कहीं ना कहीं तो स्पेस मिल ही जाएगा बट स्टिल हमारी ड्यूटी है थोरेट्स ही लेकिन चेक करना चाहिए ओवरफ्लो ठीक है अब देखिए यहां पे दो काम क्या कर रहा है कह रहा है न्यू नोड में डाटा रखो जो भी कुछ है फॉर एग्जांपल मुझे डाटा रखना था मैं डेटा का नाम डेटा ही रख देता हूं ओके अभी तो डिक्लेयर किया ना इनिश इइ नहीं किया एंड द न्यू नोड ग नेक्स्ट में नल पॉइंटर अभी तो नया नोड बनाया है तो जस्ट यू हैव अ नल पॉइंटर एक नया नोड बनके तैयार हो गया और ये रिटर्न करो न्यू नोड ऑब् वियस अगर कोई लिंकलिस्ट में इंसर्ट अटेंप्ट करेगा तो वो इस फंक्शन को कोट कॉल करेगा क्रिएट न्यू नोड और वहां से नया नोड बनके पहुंचेगा देख लेते हैं अब जैसे यहां देखिए मेन फंक्शन है इसने एक अ नोड हेड एंड क्रिएट न्यू नोड एक लिंक लिस्ट बनानी शुरू करिए बेसिकली और क्रिएट न्यू नोड में 10 कॉल किया तो होगा क्या एक नोड रिटर्न होगा जिसके अंदर डाटा वैल्यू है 10 और जिसका पॉइंटर है नल और अब हेड उसको पॉइंट करेगा हेड के अंदर आ गया ना न्यू नोड के पॉइंटर का वैल्यू तो बेसिकली लिंकलिस्ट में एक नोड आ गया फिर क्या कह रहा है हेड के नेक्स्ट में फिर से एक नया नोड क्रिएट करो तो देयर यू सी फिर से एक नया नोड क्रिएट होगा विद द वैल्यू 20 और हेड का नेक्स्ट जो अभी तक नल था अब 20 को पॉइंट करने लगेगा यहीं से बैठ के खेल रहा है भाई हेड के नेक्स्ट का नेक्स्ट देखो इसका कैसे ऑब्जर्व कर सकते हैं दिस इज हेड दिस इज हेड का नेक्स्ट और हेड के नेक्स्ट में फिर से एक नया नोड क्रिएट करना है तो दिस इज लाइक 30 एंड यह पॉइंटर इधर हेड के नेक्स्ट के नेक्स्ट में ना इधर पॉइंट करने के लिए दिस इज लाइक नल और अब आप इसको ट्रैवर्स करोगे तो ओबवियसली 10 20 30 प्रिंट होगा एक छोटी सी एनालिसिस और कराता हूं आपको कुछ लोग यार इनमें बड़ा कंफ्यूज हो जाता है हेड गन नेक्स्ट कि और कैसे किया आप अपने से कोई भी एड्रेस मान लो इमेजिन दिस इज 100 इमेजिन दैट इज 200 एंड दैट इज 300 तो बोलो क्योंकि नेक्स्ट का एड्रेस है तो इधर क्या लिखा होगा इधर 200 लिखा होगा सर इसको थोड़ा सा क्लियर कर देता हूं इधर 200 लिखा होगा आगे बढ़ो इसका नेक्स्ट ये वाला नोट है इधर 300 लिखा होगा तो जैसे फॉर एग्जांपल हमने किया हेड व्हाट इज हेड हेड इज 100 100 का नेक्स्ट 100 के नेक्स्ट में क्या लिखा हुआ है 100 के नेक्स्ट में लिखा है 200 अब क्या बोल रहा है जो भी नया नोड आया यू नो यहां पर 200 वाले में उसका एड्रेस डालना पड़ेगा तो ये 200 वाला देखिए इधर पॉइंट करने लगा हेड व्हाट इज हेड हेड इज 100 व्हाट इज 100 का नेक्स्ट 200 व्हाट इज 200 का नेक्स्ट 300 जहां भी 300 लिखा हुआ है वहां पे आप एड्रेस डाल दो तो उधर एड्रेस डालेंगे तो बेसिकली इस नोट को पॉइंट करने लगे तो इस तरह का अजमन या इस तरह की अंडरस्टैंडिंग से हम आगे बढ़ते हैं नाउ लुक एट दिस बहुत सारे बेसिक ऑपरेशन करेंगे लिंकलिस्ट प और काम करते देखते चलेंगे क्या हो रहा है ये सी स्टाइल सूडो कोड और कोड यू कैन से ट्रैवर्स कर रहा है लिंकलिस्ट को इन वेरी सिंपल इटरेटिव फैशन दो तीन केस में साथ साथ जन करके दिखाता हूं ए बी सीडी अगेन वही एड्रेस वाली एनालिसिस लेट मी से 10 20 30 40 सो इधर क्या लिखा होगा इधर लिखा होगा 10 ओ सॉरी इधर लिखा होगा 20 अगले प पहुंचा रहा है ना इधर लिखा होगा 30 इधर लिखा होगा 40 एंड ओबवियसली दिस विल बी नल और हेड की वैल्यू फिलहाल क्या है हेड की वैल्यू है 10 फर्स्ट नोट को पॉइंट कर रहा है नाउ एक नोड क्रिएट किया करंट डिक्लेयर किया और करंट को इनिश इइ किया हेड से तब देखो करंट भी किसको पॉइंट करेगा सर जिसको हेड पॉइंट कर रहा है बेसिकली करंट की वैल्यू हो गई 10 चेक करो क्या करंट नल तो नहीं है नहीं करंट नल नहीं है करंट नल नहीं है तो क्या करने का दो काम करना है देखो पहला तो क्या कह रहा है करंट का डाटा प्रिंट करो अब देखो करंट क्या है करंट है 10 करंट का डाटा 10 के डाटा पे लिखा है a तो a प्रिंट होगा फिर कह रहा है करंट इज इक्वल टू करंट का नेक्स्ट अब देखो फिर ध्यान से व्हाट इज करंट करंट इज 10 10 के नेक्स्ट पे क्या लिखा है 10 के नेक्स्ट पे लिखा है 20 जहां भी करंट है करंट फिलहाल क्या है 10 जहां 10 लिखा है वहां 20 लिख दो तो बेसिकली करंट जो अभी तक 10 को पॉइंट कर रहा था अब करंट किसको पॉइंट करेगा 20 को करंट इज इक्वल टू करंट का नेक्स्ट फिर वही बात क्या करंट नल हुआ नल नहीं हुआ करंट का डाटा प्रिंट करो तो बी प्रिंट होगा फिर अपडेट होगा सी प्रिंट होगा फिर अपडेट होगा डी प्रिंट होगा एंड दैट विल बी ऑल सो बेसिकली व्हाट वी आर डूइंग वी आर ट्रैवर्सिंग अ लिंक लिस्ट इन अ सिंपल लीनियर फैशन लीनियर नहीं कर सकते हो तो कुछ कर भी नहीं सकते एंड सिंपली वैल्यू प्रिंट कर रहे हैं लुक एट दिस फंक्शन यह क्या कर रहा है यह देखिए यह भी लिंकलिस्ट ट्रैवर्स कर रहा है बट लुक एट दिस ब्यूटीफुल थिंग इट इज डूइंग विद अ रिकर्स फंक्शन नाउ दैट मेक्स द थिंग मोर इंटरेस्टिंग इन जनरल कोई आपसे शुरुआत में बात नहीं कर करेगा बट पता होना चाहिए अगर एक छोटा सा आईडिया आपको करके दिखाऊं लुक एट दिस फंक्शन का नाम ट्रैवर्स ही रख लूं ओबवियसली ट्रैवर्स आप कॉल करोगे स्टार्टिंग पे या करंट पे और फंक्शन कॉल सिंगल वेरिएबल का है ना हां तो मान लीजिए मैंने इसको ए पे कॉल किया अब ओबवियसली नल तो नहीं है इससे तो बाहर आ जाओ क्या करेगा ए प्रिंट करेगा वही ट्री वाला एनालिसिस रिकर्स पकड़ना तो ट्री वाला तो प्रिंट करेगा ए और फिर से फंक्शन कॉल करेगा नेस्ट पे ए का नेक्स्ट मानो बी पे क्या यह नल हो जाएगा नहीं फिर से वही करेगा प्रिंट करेगा बी एंड अगेन कॉल करेगा करंट के नेक्स्ट पे करंट के नेक्स्ट पे प्रिंट करेगा करंट का डाटा कॉल करेगा करंट के नेक्स्ट पे सो दैट विल बी सी इधर सी करेगा और इधर कॉल करेगा नल पे और नल पे जैसे ही कॉल करेगा आप आ जाएंगे बाहर यू राइट अ नल तो क्या प्रिंट होगा प्रिंट होगा ए बी सी एंड नल सो दैट इज हाउ यू कैन ट्रैवर्स अ लिंक लिस्ट बोथ इटरेटिवली एंड बोत रिकसिवली है ना एंड आई थिंक जैसे-जैसे हम आगे बढ़ रहे कोई जल्दबाजी नहीं कर रहे कोई जल्दबाजी नहीं कर रहे बट धीरे-धीरे आपकी अंडरस्टैंडिंग क्लियर हो रही होगी एंड थोड़ा सा कॉन्फिडेंस आ रहा होगा लिखा हुआ कोड पढ़ना अलग बात है कोड लिखना अलग बात है तो फिलहाल यह हमारा पॉइंट ऑफ व्यू बिल्कुल भी नहीं कि हम कोड लिखें लेकिन अगर फंडामेंटल कोड लिखा हुआ है तो थोड़ी तो टेक्निकल डेफिनेशन होती है ना पढ़ा जा सकता है उसमें कोई बहुत अजीब बात नहीं यह देखिए क्या कर रहा है राइट सी स्टाल स् फॉर सर्चिंग अ की इन लिंकलिस्ट इटरेटिव फैशन में कोई वैल्यू कैसे चेक करते लिंकलिस्ट में ए बी सीडी और अगेन हेड है और की हमें चेक करना मान लो मैं सी वैल्यू लेके आया देखो क्या करना है सबसे पहले फिर वही एक करंट पॉइंटर बना अच्छा यह भी समझो हेड को ही आगे क्यों नहीं लेकर जा रहे एक नया पॉइंटर क्यों बना रहे हेड को नहीं लेके जा सकते सर लिंकलिस्ट छूट जाएगी हमारे हाथ से हेड को कभी चेंज नहीं करेंगे ट इ पॉटिंग टू फर्स्ट न फ मैं कभी एक्सेस कर नहीं पाऊंगा तो प्रॉब्लम हो जाएगी ठीक है आगे बढ़ते हैं अब देखो क्या हो रहा है इफ करंट का डाटा इ इक्वल टू की क्या करंट का डाटा की है नहीं मेरा की तो सी है एंड ए इज सर्टेनली नॉट इक्वल टू सी नहीं है बाहर आ जाइए करंट इज इक्वल टू करंट का नेक्स्ट तो करंट आगे जाएगा सिमिलरली पॉइंटर अपडेट करते जाएंगे जैसे पहले ट्रैवर्स कर रहे थे पहले प्रिंट करा रहे थे अब कंपैरिजन करेंगे क्या इस बार करंट का डाटा यानी कि b इ इ c है नहीं इस बार भी नहीं है बाहर आ जाइए फाइनली करंट पहुंचा सी वाले नोड पर और शायद यहां हिट कर रहा है करंट का डाटा मानो सी एंड की इज आल्सो सी क्या सी इ इ c है जी हां मैच हो गया मैच हो गया तो रिटर्न कर दीजिए करंट एंड देन यू एग्जिट तो बेसिकली मैं वो पॉइंटर रिटर्न कर दूंगा जो पॉइंटर एक नोड को पॉइंट कर रहा होगा जिस नोड में हमारा की होगा तो देखिए कितने साधारण तरीके से आप ये पूरी लिस्ट रेवर्स कर सकते हो और मान लीजिए आप इस लूप से बाहर आ गए आपको कहीं मिला ही नहीं तो रिटर्न नल इसका मतलब बेसिकली जो की हम सर्च कर रहे हैं कोई भी नोड लिंक लिस्ट में ऐसा नहीं है जिसके अंदर वो की आ रहा हो यस वेरी बेसिक ऑब्जर्वेशन यहां हम क्या कर रहे हैं अगेन दे य सी वी आर काइंड ऑफ डूइंग द सेम थिंग बट इन अ रिकर्स मैनर तो मैंने दोनों काम किए जितने भी फंडामेंटल ऑपरेशन है ना इटरेटिवली रिकर्स वली इटरेटिवली रिकसिवली दोनों तरह से करने की कोशिश की है सो ए बी सीडी फोर पॉइंट्स वी हैव एंड अगेन इस बार मान लीजिए हम करंट से गेम स्टार्ट करते हैं इफ करंट इ इक्वल टू नल तो बाहर आ जाओ अगर डाटा मैच हो रहा है तो रिटर्न करो तो फॉर एग्जांपल अभी मान लेते कि हमारा जो की है वो सी है और हमने फंक्शन कॉल किया सर्च रख लेते फंक्शन का नाम ए वाले नोट पे तो हम लास्ट में आएंगे क्या कह रहा है और हमें सर्च करना है सी कह रहा फिर से कॉल करो तो कॉल करो इस बार करंट के नेक्स्ट पे तो मानो बी वाले नोड प कॉल होगा और सर्च अभी भी सी करना है कि आप बी वाला पॉइंटर है जी नहीं क्या वहां पर बी इ सी है जी नहीं फिर से कॉल होगा सीमा सी पे इस बार मैच कर जाएगा करंट जिसको पॉइंट कर रहा है वहां की जो की है क्या वो की से मैच कर रहा है हां व सी से मैच कर रहा है य गेट रिटर्न तो देर यू सी थोड़ा-थोड़ा सिंपल सिंपल केस प्रैक्टिस करेंगे बट नाउ यू आल्सो अंडरस्टैंड कैसे सेम काम को इटरेटिवली और रिकसिवली किया जा सकता है फिर आगे बढ़ते हैं यहां क्या कर रहे हैं फॉर इंसर्टिंग अ की इन द स्टार्टिंग ऑफ द लिस्ट एक नया नोड लिंक लिस्ट के शुरुआत में कैसे इंसर्ट करते अच्छा ऑब्जर्वेशन होगा आपके लिए दिस दिस दिस एक हेड बता दिया जिसके पास होगा ओबवियसली लिंक लिस्ट का एड्रेस लेट मी कॉल इट एच और एक की जो हमें इंसर्ट करना होगा ये देखो पुराना ऑब्जर्वेशन जो पहले सीख चुके हैं एक नया नोड इंसर्ट बनाएंगे डिक्लेयर करेंगे उसको इनिला किया की से और उसका पॉइंटर किसके पास है ये न्यू नोड नाम का पॉइंटर जो उसका एड्रेस होल्ड करके बैठा है एंड दैट इज नल नाउ स्टेप नंबर वन डाटा रख दो तो यह जो भी की या डाटा हमें रखना है फॉर एग्जांपल यहां की रखना चाहिए कायदे से तो न्यू नोड के डाटा में लेट मी राइट की तो यहां पर हमने की रखा देन न्यू नोड का नेक्स्ट क्या होगा जो हेड जिसको पॉइंट कर रहा है सो ये देखिए अभी ये नल को था अभी तक जो पहला नोट था अभी उसको भाई सा पॉइंट करने लगेंगे एंड द लास्ट इज हेड के अंदर डाल दो न्यू नोड का वैल्यू तो हेड जो इधर पॉइंट कर रहा था वो इधर आ जाएगा बेसिकली हम ने एक नया नोड स्टार्टिंग में इंसर्ट कर दिया नाउ हेड से इस नोड पे जाएंगे एंड देन वी कैन ट्रेव्स द एनटायर लिस्ट सो दैट इज हाउ वि वेरी सिंपल अंडरस्टैंडिंग वी कैन इंसर्ट अ नट एट द स्टार्टिंग ऑफ द लिस्ट यह क्या कर रहा है राइट ए सी स्टल सूडो कोड फॉर इंसर्टिंग अ नोड विद अ की आफ्टर अ लोकेशन इन अ लिस्ट सो अगेन किसी लोकेशन के बाद में कैसे इंसर्ट करेंगे तो प्रीवियस नोड जो लोकेशन हमारे पास है पहले से होनी चाहिए अगर व नल है तो फिर कुछ नहीं कर सकते उसके बाद कैसे करें अगर वो नल नहीं है तो देखिए नया नोड क्रिएट किया डेटा से इलाज किया और करना क्या है तो मैं ऐसे बोल दूं कुछ इस तरह का केस है समथिंग लाइक दिस लेट मी से यह वो प्रीवियस नोड है जिसके बाद हमें इंसर्ट करना है देखिएगा क्या होगा न्यू नोड के नेक्स्ट में प्रीवियस नोड का नेक्स्ट तो अगर यह न्यू नोड है न्यू नोड के नेक्स्ट में प्रीवियस नोड का नेक्स्ट तो जो प्रीवियस नोड था उसका जो नेक्स्ट था न्यू का न्यू नोड का नेक्स्ट भी उसको पॉइंट करेगा एंड देन प्रीवियस नोड के नेक्स्ट में क्य न न्यू नोड अब इस पॉइंटर को भी हटा दीजिए प्रीवियस नोड के नेक्स्ट में न्यू नट ये लीजिए हो गई बायपास सर्जरी हो गया इंसर्ट कितना सिंपल है यार दो पॉइंटर चेंज करने है जो नया नोड होगा उसके नेक्स्ट को इधर एसोसिएट कर दो पहले य करना जरूरी है वरना लिंक ब्रेक हो जाएगा और फिर जो पुराना पॉइंटर था अब उसको बहुत संभाल के चेंज करोगे दो काम करने के ऑर्डर में और नया नोड आपका हो गया इंसर्ट आफ्टर लोकेशन नाउ व्हाट इज़ डूइंग डिलीट अ नोट फ्रॉम द स्टार्टिंग ऑफ़ द लिस्ट तो तो वैसे इतना आसान है दिस इज़ हेड हेड इज इक्वल टू हेड गनेक्स्ट बात खत्म तो हालांकि यह कुछ प्रॉपर तरह से बेस केस चेक करेंगे पहले देख लेते हैं क्य एमटी तो नहीं है अ सॉरी लिंक लिस्ट एमटी तो नहीं है एमटी होगी तो फिर क्या आप करोगे क्या मैं करूंगा अगर ऐसा नहीं है तो देर यू सी एक टेंपरेरी पॉइंटर बनाया और थोड़ा कायदे से करेंगे ना उस काम को टेंपरेरी ने उसको पकड़ के रख लिया एंड वही जो मैं बोल रहा था हेड इक्ट हेड ग नेक्स्ट अब हेड डायरेक्टली अगले नोड को पॉइंट करने लगेगा और यह थोड़ा प्रॉपर से कहीं भी कचरा नहीं फेंकना उसको संभाल के वापस ले आओ तो टेंप अब जिसको पॉइंट कर रहा उसको फ्री कर लो ताकि दोबारा यूज हो सके और लिंकलिस्ट कायदे से नेक्स्ट नोट से शुरू होने लगी तो मान लो कि जो पहला नोट था वो हमने डिलीट कर लिया तो स्टार्टिंग से इंसर्ट करना किसी नोड के बाद इंसर्ट करना स्टार्टिंग में डिलीट करना और ओबवियसली अगला क्या होगा किसी नोट के बाद डिलीट करना यह भी बहुत आसान है आप खुद से इमेजिन करो धीरे-धीरे कुछ सूडो कोड लिख सकते हो आप अब मान लीजिए अगर यह लोकेशन है लेट मी से दिस इज एओसी जिसके बाद डिलीट करना क्या करूंगा लोकेशन लोकेशन के बाद डिलीट करना है एक नोट और लगा लेता हूं सो लोकेशन का नेक्स्ट में रख दो लोकेशन के नेक्स्ट का नेक्स्ट खत्म हो गई बात कहां लिखा ऐसा देखो आफ्टर लोकेशन यह तो बेस केस हो गया अगर लोकेशन नल है या लोकेशन का नेक्स्ट नल है तो फ लीशन का कोई मतलब नहीं बिल्कुल सही लिखा एक टेंपरेरी वेरिएबल बनाया प्रीवियस नोड के नेक्स्ट पे अच्छा इसने इसको टेंप बना लिया हां ये इसको ऐसे नहीं छोड़ता ना इसको प्रॉपर तरह से करता है येय ना ये देखो प्रीवियस नोड का नेक्स्ट इज इक्व टू टेम का नेक्स्ट तो ये प्रीवियस नोड यानी कि लोकेशन के नेक्स्ट में रख दो इस टेम का नेक्स्ट दोनों तरीके हैं आप टेम का नेक्स्ट रख दो या आप प्रीवियस नोट के नेक्स्ट का नेक्स्ट रख दो एक ही बात है एंड जो टम जिसको पॉइंट कर रहा है उसको उठा के फ्री कर लिया सो ये सारे काम करते करते करते करते धीरे-धीरे एक इमेज हमारे दिमाग में डेवलप हो जाएगी और हो रही होगी क्या लिंकलिस्ट कितना फ्लेक्सिबल है यार कितना वर्सटाइल है जब चाहे इंसर्ट करो जब चाहे डिलीट करो जहां चाहे करो आगे पीछे जैसे भी और बस थोड़ा सा हमें पॉइंटर में पकड़ बनानी पड़ेगी बच्चों को जो थोड़ा बहुत डर लगता है वो एग्जीक्यूशन से लगता है कि पॉइंटर पर हमने काम नहीं किया या प्रोग्रामिंग का आईडिया थोड़ा टफ लग रहा इसलिए कंफ्यूज हो रहा है वैसे समझाना करो समझना करो तो गेम बहुत आसान है लिंकलिस्ट का यह क्या कह रहा है ओ माय गॉड रिवर्सल ऑफ अ लिंकलिस्ट इटरेटिवली अभी ये तो मैं र स्टेप बाय स्टेप आपको रन करके दिखाऊंगा बिकॉज रिवर्सल इज अ वेरी इंपोर्टेंट थिंग एंड रिकर्स का पता नहीं इटरेशन के क्वेश्चन तो एग्जाम में पूछा जा सकता है तो देर यू हैव अ पॉइंटर कॉल्ड हेड अब देखिए तीन पॉइंटर इनिश इज किए हैं यहां कुछ डाटा रख लो ए बी सी एंडडी ध्यान से देखिएगा प्रीवियस करंट एंड नल प्रीवियस को इनिशिएटिव से तो यह कोई प्रीवियस नाम का पॉइंटर है इसको इनिश आइज कर दिया नल से करंट जो अभी पॉइंट कर रहा है हेड को यानी के फर्स्ट नोड को और एक और है मे बी नेक्स्ट नाम का पॉइंटर जिसको अगेन इनिश इइ किया नल से गेम शुरू होता है मैं वाइल लूप के अंदर जाता हूं वाइल करंट इज नॉट इक्वल टू नहीं नहीं करंट तो अभी नल नहीं है सर गेम आगे चलेगा तो क्या करना है नेक्स्ट में डालो करंट का नेक्स्ट तो यहां देखो करंट अभी a को पॉइंट कर रहा है तो नेक्स्ट किसको पॉइंट करेगा इनिश इइ कर रहा वो आगे चलेगा तो नेक्स्ट अगले नोड को पॉइंट करने लगा करंट के नेक्स्ट में डालो प्रीवियस ओ माय गॉड करंट के नेक्स्ट में प्रीवियस फिलहाल क्या है नल करंट का नेक्स्ट फिलहाल इधर पॉइंट कर रहा है तो अगर इसको नल रखना है तो बेसिकली यह नल हो गया करंट के नेक्स्ट में प्रीवियस प्रीवियस की वैल्यू नल है तो यह भी नल हो गया एंड देन प्रीवियस इ इक्वल टू करंट प्रीवियस जो देख इधर बैठा हुआ था उसको लेके आ गए करंट के पास करंट इ इक्वल टू नेक्स्ट अब ये सब एक एक स्टेप आगे बढ़ रहे हैं करंट भी एक स्टेप आगे आ गया तो करंट आ गया नेक्स्ट के पास एक इटरेशन खत्म फिर से देख रहे हैं क्या अभी गेम नल हो गया नहीं नल नहीं हुआ फिर वही करिए नेक्स्ट जाएगा एक स्टेप आगे तो नेक्स्ट आ गया इधर करंट के नेक्स्ट में प्रीवियस करंट के नेक्स प्रीवियस अभी एको पॉइंट कर रहा और यहां से आपको लिंक लिस रिवर्स होती हुई दिखेगी समथिंग लाइक दिस करंट के नेक्स्ट में प्रीवियस फेयर इनफ एंड देन फर सब एक एक स्टेप आगे आएंगे तो प्रय आ जाएगा प्रीवियस इ इक्वल टू करंट तो प्रीवियस आ जाएगा करंट के पास और करंट इज इक्वल टू नेक्स्ट करंट चला जाएगा एक स्टेप आगे अगेन यू गो क्या करंट नल है करंट नल नहीं है सर फिर वही काम करिए नेक्स्ट जाएगा एक स्टेप आगे ओके करंट के नेक्स्ट में प्रीवियस सो नाउ लुक एट दिस सी विल अगेन स्टार्ट पॉइंट बैकवर्ड एंड करंट प्रीवियस जाएगा एक स्टेप आगे तो प्रीवियस आएगा करंट के पास और करंट चला जाएगा नेक्स्ट के पास आई थिंक लास्ट इटरेशन में हम है क्या अभी नल है नहीं अभी भी नल नहीं है तो क्या करें बताइए फिर वही बात करंट इक्व टू करंट नेक्स्ट इ इक्वल टू नेक्स्ट इक्व टू करंट का नेक्स्ट तो नेक्स्ट जो है हमारा बेसिकली वो फिलहाल नल हो गया करंट के नेक्स्ट में प्रीवियस सो दिस विल स्टार्ट पॉइंट बैकवर्ड और फिर दोनों एक एक स्टेप आगे बढ़ते हैं तो प्रेजेंट प्रीवियस आ गया करंट के पास और करंट भी पहुंच गया नल पे एंड नाउ यू कैन चेक द फाइनल वैल्यू क्या फिलहाल करंट नल हो गया हां जी नल हो गया बाहर आ जाइए हेड में डाल दीजिए प्रीवियस तो प्रीवियस फिलहाल डी को पॉइंट कर रहा है देर यू सी नया हेड बन गया य और जरा चेक तो करो लिंकलिस्ट कैसे चलेगी पहले नोट का एड्रेस हमेशा कौन बताता है हेड बताता है तो हेड आया डी के पास डी के नेक्स्ट में से सी के नेक्स्ट में डी बी के नेक्स्ट में ए एंड देर यू सी और ए के नेक्स्ट में नल वो भी मत भूलना तो लिंकस रिवर्स हो गई बहुत शानदार कोड है इनिश इजेशन तीन स्टेप की प्रोसेस है एक स्टेप का अपडेशन है और फाइनली हेड को आपको को चेंज करना है तो कितने शानदार तरह से एक सिंपल लीनियर लिस्ट को आप देख रहे हैं यहां पर हमने क्या कर लिया रिवर्स कर लिया वेरी सिंपल एंड वेरी स्ट्रेट फॉरवर्ड इंप्लीमेंटेशन नाउ व्हाट आई वांट कि ये मैं कोड लिख के लाया हूं ऑब्स यू ट्राई इट इन होमवर्क बिकॉज़ पूरा केस थोड़ा सा टाइम लगेगा बट आईडिया इज सेम सर यहां पर क्या कर रहे हैं वी आर अटेम्प्टिंग अ रिवर्सल ऑफ अ सिंपल लीनियर लिंक लिस्ट बट इन अ रिकर्स फैशन तो यहां पर आप देखेंगे हालांकि कोई बहुत अजीब बात नहीं है यह पूरा गेम है यहां पर जब हेड के नेक्स में कॉल करेंगे और ये इटरेटिव फैशन में सॉरी रिकर्स फैशन में लिंकलिस्ट को रिवर्स करेगा गोइंग फॉरवर्ड इस तरह के क्वेश्चंस कॉम्पिटेटिव एग्जाम्स में गेट में कभी-कभी सेमेस्टर्स में पूछे जा सकते हैं सो दे यू हैव अ लिंक लिस्ट एक कोड आपके सामने लिखा है पूछ रहा है बताओ क्या करना है आइए ट्राई करते हैं यह समझाने के लिए बस कि ये सॉल्वेबल है से डर नहीं लगना यह तो स्ट्रक्चर बता दिया फंक्शन का नाम लिखा है कह रहा रिअरेंज करो कर लेंगे दो पॉइंटर डिक्लेयर किए इनिश इज नहीं किए एक का नाम रखा है p एक का नाम रखा है q और यह शायद लिस्ट और लिस्ट के नेक्स्ट की बात कर रहा है तो इसका जो एड्रेस है वो लिस्ट के पास है एक टेंपरेरी वेरिएबल और हमने यहां पे डिक्लेयर किया वो है टेंप क्या लिस्ट नल है या लिस्ट का नेक्स्ट नल है तो सर ना तो लिस्ट नल है ना लिस्ट का नेक्स्ट नल है क्योंकि दोनों में से कोई भी न नहीं तो आगे बढ़ना है यानी के अगर लिंक लिस्ट खाली होती या लिंक लिस्ट में सिर्फ एक ही नोड होता तो शायद रिअरेंज का कोई मतलब नहीं था सीधे हम बाहर आ जाते अभी ऐसा नहीं है अब आगे बढ़ यहां मुझे दो स्टेप में इनिला इजेशन होता नजर आ रहा है प पॉइंट करेगा लिस्ट को तो प विल बी पॉइंट टू वन एंड q पॉइंट करेगा लिस्ट के नेक्स्ट को तो ू विल बी पॉइंट टूटू इज इट नाउ लुक एट दिस क्या करना है वाइल टेंप इ इक्वल टू प्रीवियस का वैल्यू अब ये टेंपररी वेरिएबल है टेंप में रखा वन प्रीवियस का वैल्यू वन हुआ ना p के वैल्यू में q का वैल्यू p के वैल्यू में q का वैल्यू तो इधर रखा टू एंड देन q की वैल्यू में टम q की वैल्यू में टम तो इधर दोबारा आ गया वन जैसे थर्ड वेरिएबल यूज करके दो वेरिएबल स्वप करते हैं p का वैल्यू इधर रखा q का वैल्यू p में चला गया p का वैल्यू फिर इधर रख दिया ओके एंड नाउ क्या कह रहा है p के p = q का नेक्स्ट p को सीधे अपडेट किया q के नेक्स्ट पे तो p चला गया कहां पे थी पे एंड दिस इज़ अ टरनरी ऑपरेटर जिसको हम कैसे पढ़ते हैं दिस कंडीशन क्या p होल्ड कर रहा है क्या हां p होल्ड कर रहा है सर p नल नहीं है अगर p होल्ड कर रहा है तो फर्स्ट स्टेटमेंट चलेगा वरना सेकंड चलता है असाइनमेंट के लिए फिलहाल तो फर्स्ट चलेगा तो q में डाल दो p का नेक्स्ट q में डाल दो p का नेक्स्ट तो q आ गया इधर बेसिकली दोनों पॉइंटर जंप करके आगे आ गए और अगर पहली इटरेशन आप समझ गए तो इस बार क्या होगा यहां फोर यहां थ्री आ जाएगा फिर से दोनों जंप करेंगे नाउ दिस इज p दिस इज q इधर सिक्स इधर फाइव आ जाएगा फिर से दोनों जंप करेंगे नाउ दिस इज p बट q क्योंकि नल हो जाएगा तो आई थिंक ये लूप से हम बाहर आएंगे क्योंकि q नल हो गया तो ये कैसे रिअरेंज हुआ सो बेसिकली पेयर बाय पेयर स्वैप हुआ है तो 2 1 4 3 6 5 बट सेन अपनी प्लेस पे एज इट इज रहेगा एंड दैट बिकम अ वेरी गुड क्वेश्चन फॉर अ कॉम्पिटेटिव एग्जाम लाइक गेट नेट समथिंग लाइक दिस यस तो बहुत फंडामेंटल आईडिया और यह कॉन्फिडेंस कि हां इस तरह की बात अगर कोई हमसे करे और क्योंकि लिंक लिस्ट हम एक बेसिक अंडरस्टैंडिंग रखते हैं तो सर वी आर इन द पोजीशन टू सॉल्व दिस कोई अजीब बात नहीं है आगे बढ़ते हैं इफ यू वांट यू कैन मैंने बहुत सारे केसेस बना के रखे हैं यू कैन ट्राई दिस केस जहां पर क्या कह रहा है ट्राई कर लेते हैं देखिए द फॉलोइंग सी फंक्शन टेक्स सिंपली अ लिंकलिस्ट एंड इनपुट आर्गुमेंट ट मॉडिफाई द लिस्ट बाय मॉडिफाइड एलिमेंट टू द फ्रंट ऑफ़ द लिस्ट एंड न द मॉडिफाइड वैल्यू एक लिस्ट हमारे पास है ए बी सी डी फोर एलिमेंट्स वी हैव और क्या कह रहा है कह रहा लास्ट को फ्रंट में लेके आना है तो बेसिकली दो चीजें हैं या तो पहले से बताए फंक्शन क्या है यहां पर पहले से बता नहीं रहा हां यहां पे पहले से बता रहा है फंक्शन क्या है और कुछ ना कुछ फिल इन द ब्लैंक कर देगा है ना तो ये फिल इन द ब्लैंक वाला ही केस है चार ऑप्शन भी हमारे पास है पहले से बता रहा लास्ट नोट फ्रंट में आ जाएगा अब कैसे आएगा मूव टू द फ्रंट नाम भी ठीक रखा है स्ट्रक्चर ठीक बता दिया दो पॉइंटर डिक्लेयर किए p एंड q हेड ओबवियसली फर्स्ट नोड को पॉइंट कर रहा होगा प और q को अभी भाई ने इनिश इज नहीं किया आगे बढ़ क्या कह रहा है प इ q इज इनिला टू नल एंड प इज इनिला टू हेड तो p पॉइंट करेगा हेड को और q डिक्लेयर्ड है बट इनिश इज कर दिया गया है नल से ओके नाउ लुक एट दिस वाइल लूप वाइल पीकन नेक्स्ट इज नॉट इक्वल टू नल वाइल प का नेक्स्ट इज नॉट इक्वल टू नल क्य जा रहा है प के जगह और आप देख रहे हैं प जा रहा है प का नेक्स्ट तो दोनों वैल्यूज जो है वह एक एक करके स्टेप बाय स्टेप तरीके से आगे बढ़ रहे दोनों वैल्यू तो जब तक यह लूप कंप्लीट होगा यू कैन इमेजिन क्या हो चुका होगा प जाएगा एक स्टेप आगे q आएगा प की जगह और जब तक प का नेक्स नहीं ले तब तक चलते जाना है फर्द p जाएगा एक स्टेप आगे q आएगा p की जगह फर्द p जाएगा एक स्टेप आगे q आएगा p की जगह इसके आगे जाना है क्या नहीं p का नेक्स्ट इज नॉट इक्वल टू नल फिलहाल p का नेक्स्ट नल है यहीं रुक जाओ तो इतना जो कोड हमने रन कर लिया ना इस कोड का सिर्फ एक काम था क्योंकि लास्ट नोड को आगे लेके आना है तो उसको होल्ड करना था तो p और q दो पॉइंटर आगे आ गए जहां पर p के पास है लास्ट नोड का एड्रेस और q के पास है सेकंड लास्ट नोड का एड्रेस अब तीन फिल इन द ब्लैंक है पॉइंट ये भी होता है ना कभी-कभी बात सिर्फ ऑपरेशन करने की नहीं है बात यह भी कि किस ऑर्डर में ऑपरेशन किया जाए तो नोटिस करिए मैं ऑप्शन भी पढ़ लूंगा बट करना क्या क्या है हेड को तो बाद में मूव करेंगे सबसे पहले समझना है कि यह q का नेक्स्ट तो नल होना चाहिए क्योंकि अगर यह नोड स्टार्टिंग में जाएगा यह नल होना चाहिए और यह जो प का नेक्स्ट है यह पॉइंट करना चाहिए हेड को और हेड पॉइंट करना चाहिए डी को तो सबसे पहले आप ने क्या किया अगर मैं ऑप्शन य देखूं कह रहा है q को नल कर दो q के q जिसको पॉइंट कर रहा है q के अंदर नल रख दे अरे q के अंदर नहीं नल रख रहा भाई क्य के नेक्स्ट में नल रखना है इसको बाहर कर दो बी क्या कह रहा है q के नेक्स्ट में नल रखेंगे हेड में डाल दीजिए p का वैल्यू हेड आगे जाएगा गलत है जल्दबाजी कर रहा है पहले नेक्स्ट अपडेट करना पड़ेगा हेड में डाल देते हैं p का वैल्यू आई थिंक डी विल मेक सेंस यहां देखिए q के नेक्स में नल रखा q के नेक्स में रखा है स्टेप बाय स्टेप अब लास्ट नोड को पहले कनेक्ट करेगा ये देखो p का नेक्स्ट प अभी डी है प का नेक्स्ट विल बी पॉइंट टू द हेड ये हेड को पॉइंट किया और अब अपडेट करो ना कैसे अपडेट करोगे सर हेड में डाल दो p का वैल्यू तो हेड में डाल दोगे p का वैल्यू तो हेड किसको पॉइंट करेगा हेड डी को पॉइंट करेगा तो अब क्या होगा देखो लिंकलिस्ट हेड से चालू होगी डी डी से वाया ए एंड देन बी एंड देन सी एंड देन सी के बाद नल तो टेक्निकली डी अभी लास्ट नहीं डी बन या फर्स्ट नट ऑफ़ द लिस्ट एंड दैट इज हाउ वी कैन वर्क ओवर इट यस तो इस तरह के मॉडिफिकेशन है नाउ यू कैन ट्राई सम ऑफ द क्वेश्चंस बाय योरसेल्फ दिस इज आल्सो गुड क्वेश्चन आप ट्राई कर सकते हो एंड नाउ लेट मी डिस्कस सम ऑफ द मॉडिफिकेशन एक पॉपुलर मॉडिफिकेशन है कॉल्ड हेडर लिस्ट है ना व्ट नाउ व्हाट इज अ हेडर लिस्ट कंफ्यूज नहीं होना बिल्कुल सिंपल लीनियर लिस्ट है नो चेंज एट ऑल चेंज क्या है यहां पर हम एक स्पेशल नोड लगाते हैं कॉल्ड द हेडर हेडर नोड एक्सक्यूज मी वील हैव अ स्पेशल नोड कॉल्ड द हेडर नोड एंड दिस हेडर नोड इज यूज्ड फॉर मल्टीपल पर्पसस इट मे होल्ड सम मेटा डाटा इट मे होल्ड लाइक इंफॉर्मेशन कि टोटल लिंक लिस्ट में कितने नोट्स है समथिंग लाइक दिस सो इफ आई गो अ हेडेड लिंक लिस्ट इज अ वेरिएशन ऑफ अ स्टैंडर्ड लिंक लिस्ट दैट इंक्लूड्स अ स्पेशल नोड कॉल्ड द हेडेड नोड एट द बिगिनिंग ऑफ द लिस्ट हेडर नोट डज नॉट स्टो एनी एक्चुअल डाटा तो मान लीजिए ये जिस भी बारे में होल्ड कर रहा है उसका कोई लेना इट्स लाइक ए इंजन इसमें रियल पैसेंजर्स नहीं बैठते बट इट सर्व एज अ फिक्स रेफरेंस पॉइंट एंड सिंपलीफाई द ऑपरेशन लाइक इंसर्ट डिलेन एट द बिगिनिंग ऑफ द लिस्ट वो भी बाद में आप समझोगे कि जैसे मान लीजिए लिंक लिस्ट एमटी है तो मुझे को नल करना पड़ता अब नल का इंप्लीमेंटेशन थोड़ा सा मुश्किल होता है अगर हेडर नोड है तो समझो स्टार्टिंग कम से कम हेड को तो पॉइंट करेगा ही करेगा वो कहीं नहीं जाने वाला अगर नोड नहीं भी है तो उस तरह के जो जेनेरिक ऑपरेशन है उनको हेडर लिस्ट थोड़ा सिंपलीफाई कर देता है द हेडर नोड इज ऑलवेज प्रेजेंट वही मैं बोल रहा हूं अगर लिंक लिस्ट खाली भी होगी तो वो हमेशा आपको मिलेगा नेक्स्ट पॉइंटर में हमें नल नहीं रखना पड़ेगा एक्चुअल डाटा आएगा सिंपलीफाई ऑपरेशन करता है इनिशियल लीशन एंड ऑफ द लिस्ट टैवर्स लाइक दिस अब मैं कोड के हिसाब से आपको समझाता हूं क्या चेंज होगा सो इफ हेडर इज इक्व टू नल देन वी से लिंक लिस्ट एमटी प्लीज अंडरस्टैंड यहां पर फर्स्ट पॉइंटर हम मान के चल रहे स्टार्ट पॉइंटर दैट विल पॉइंट टू द हेडर एंड हेड का जो नेक्स्ट है अगर वो नल है तो हम मान के चलते हैं कि लिस्ट हमारा नल होगा होगा एंड देर यू सी बाहर अगर आप आ गए तो अब देखिए जब ट्रैवर्स करना है तो हेड से नहीं करेंगे हेड के नेक्स से ट्रैवर्स करेंगे तो हेड के नेक्स्ट से टेंप इनिश इज करेंगे एंड देन प्रिंट वाला सीक्वेंस से अगर ट्रैवर्स करना है तो पहले टेंप का डाटा देन टम का नेक्स्ट टम का डेटा टेम का नेक्स्ट तो जो ट्रैवर्सल हमारा होगा वो हेडर नोट से शुरू ना होके एक नया वेरिएबल बनाएंगे टेंप जिसको इशिजकी पूरा ऑब्जर्वेशन से में जितने हमने कोड अभी तक लिखे हैं उन सबको मॉडिफाई किया जा सकता है फॉर द हेडर लेस्ट बस ध्यान रखना है कि नेक्स इनिशिएटिव इज दैट अगेन यहां पे अभी मैं हेड नहीं लगा रहा सपोज वी हैव स्टार्ट ओनली दैट इज द एड्रेस ऑफ़ द फर्स्ट न ऑफ़ द लिस्ट बट लास्ट नोड इंस्टेड ऑफ कंटेनिंग नल पॉइंटर इट पॉइंट बैक टू द फर्स्ट नट ऑफ द लिस्ट तो बजाय नल के अगर आप दोबारा से फर्स्ट पे आ गए दैट इज हाउ वी अंडरस्टैंड सर्कुलर लिंक लिस्ट आगे जाके हम क्य वग अगर आप पढ़ेंगे सर्कुलर क्यू ल अंडरस्टैंड की सर्कुलर क्यू को इंप्लीमेंट करने का बहुत अच्छा एग्जांपल है सर्कुलर लिस्ट एक और अच्छी बात इसके अंदर क्या है हम बोल रहे हैं नल नल नल देखिए प्रोग्रामिंग लैंग्वेज टू प्रोग्रामिंग लैंग्वेज नल का इंप्लीमेंटेशन बहुत क्रुशल हो सकता है कभी-कभी हाउ डू वी इंप्लीमेंट नल इट्स अ वेरी कॉम्प्लेक्शन नीड अ नल पॉइंट नल कहीं है ही नहीं हाउ डू यू आइडेंटिफिकेशन गए तो यह नल समम इंडिपेंडेंस देता है जिससे इन सर्टेन केसेस हमें एडवांटेज मिल जाता है तो यह एक वेरिएशन हो गया सर्कुलर लिस्ट का सो सिंगली लिंक लिस्ट कैन बी यूज्ड टू इंप्लीमेंट डेटा स्ट्रक्चर वही जो मैं बोल रहा था ना क्यू और सर्कुलर क्यूज आगे जाके आप देखेंगे उसको आसानी से हम यहां पे इंप्लीमेंट कर पा रहे होते हैं ट्रैवर्सल ऑफ़ द लिस्ट रिक्वायर्स अ स्टॉपिंग कंडीशन सच एज इटरेटिव अंटच्ड पॉइंटर नोट अगेन यूजिंग द कं टू लिमिट द नंबर ऑफ इटरेशंस एंड अवॉइड द इंफाइटिंग दोबारा से लूप में नहीं जा पाएंगे और यहां चेंज क्या करना पड़ेगा ध्यान से देखिए हेड को तो छोड़ दीजिए टेंप इक्वल टू हेड और हमें बस देखना है लुक एट दिस पहली बात ध्यान रखिएगा यहां वाइल नहीं हमने डू वाइल लूप यूज किया और बाहर आने की कंडीशन क्या है जहां से शुरू किया था टेंपररी वेरिएबल आगे जा रहा था हेड पॉइंट कर रहा था फर्स्ट एंड ऑफ द लिस्ट को यस जब तक टेंप दोबारा हेड पे नहीं आ रहा है इसका मतलब आगे बढ़ते जा रहे हैं और अगर दोबारा हेड प आ गया फर्स्ट ड ऑफ द लिस्ट तो इसका मतलब ट्रैवर्स कर चुके हैं बाहर आ जाइए सो यहां पर आप देख रहे हैं मुझे नल के साथ कंपैरिजन नहीं करना पड़ा अगर सर्कुलर क्य है तो तो यह एक एडवांटेज हमें मिलता है एंड नाउ व्हाट यू कैन डू लॉजिकली समझना ज्यादा जरूरी है अगर पूछेगा अभी तो इ रिक्वायर्ड कि आप यू नो एक शॉर्ट नोट दो नंबर चार नंबर पांच नंबर में लिखो व्हाट इज़ नाउ सर्कुलर हेडर दोनों का एडवांटेज मिला दिया तो यहां पर मेरे पास एक हेडर नोट भी होगा यस एंड द लास्ट नोड विल नॉट कंटेन द नल वैल्यू इट विल पॉइंट बैक टू द हेडर नोड तो नल से भी मेरा पीछा छूट गया मेटा डाटा भी मैं रख सकता हूं एमटी क वगैरह वाले सिनेरियो को भी मैं एफिशिएंटली अच्छे से हैंडल कर पाऊंगा एंड देर इज अ सपोर्टिव कोड यू कैन गो थ्रू इट एंड आइडेंटिफिकेशन दोनों का एडवांटेज क्लियर कट हम यहां पे एक साथ यूज कर सकते हैं देर आर अदर मॉडिफिकेशन आल्सो एंड वन आईडिया इ डबली लिंकलिस्ट व्हाट इ डबली लिंकलिस्ट एज यू कैन सी लिंकलिस्ट के साथ एक मेजर प्रॉब्लम है सर क्या उसको सिर्फ एक ही डायरेक्शन में ट्रैवर्स कर सकते है तो यह जो प्रॉब्लम है यह लिंक लिस्ट को रिलेटिवली बहुत स्लो बना देता है एक और इशू है अग आप ध्यान से ऑब्जर्व करोगे आपको बात समझ आएगी लिंक लिस्ट ना काफी अनरिलायबल है सोचो इस बात को हम ऐसा ऐसा करके आगे बढ़ रहे हैं भवान ना करे बीच में अगर कभी कोई पॉइंटर गड़बड़ हो गया तो क्या आप इसके आगे की लिस्ट कभी एक्सेस कर पाओगे कभी नहीं कर पाओगे और दुख की बात क्या है मैं हमेशा बोलता हूं दुख की नहीं महा दुख की बात है महा दुख की बात ये है सर आपको यह पता भी नहीं लगेगा कि डाटा लॉस हो गया इफ दिस पॉइंटर इज इनवैलिड आपको लगेगा कि इनवैलिड है इसका मतलब यही रुक जाओ यहीं तक लिस्ट थी तो लिंक लिस्ट स्पेशली अगर हम सिंगल ऑर्डर से ऑब्जर्व करते यह बहुत स्लो है क्योंकि आपको स्टार्टिंग से स्टार्ट करना पड़ता है हमेशा एक तरह से ट्रैवर्स करेंगे और अनरिलायबल है पूरे गेम का डिपेंडेंस हर एक पॉइंटर पे टिका होता है एक भी पॉइंटर अगर बीच में गड़बड़ हुआ तो पूरी लिंकलिस्ट मान के चलो आगे गड़बड़ होगी उ आप दोबारा एक्सेस नहीं कर सकते अब इस प्रॉब्लम को मैनेज करने का तरीका क्या है यू हैव बोथ द पॉइंट्स तो हर नोट पे आप देखिए देर इज अ नेक्स्ट पॉइंटर व्हिच विल पॉइंट टू द नेक्स्ट नोड एंड दिस विल कंटेन अ नल एंड देर इज़ अ एंड पॉइंटर जो उल्टे से भी इस लिंकलिस्ट को ट्रैवर्स कर सकता है लाइक दिस नुकसान क्या है ऑब् वियस यू हैव टू हैव डबल पॉइंट्स लेकिन फायदा क्या है जब आप पॉइंट्स के साथ खेलना शुरू करोगे ना आपको मजा ही आ जाएगा अब क्योंकि आप लिंकलिस्ट आगे पीछे दोनों तरह से एक्सेस कर सकते हो तो कहीं से बैठ के कुछ भी ऑपरेशन किया जा सकता है इंसर्ट डिलीट इज वेरी इजी आप मुझे बोलोगे सर 20 वाले नोड से पहले इंसर्ट करो मैं कर सकता हूं 20 वाले नोड के बाद में इंसर्ट करो मैं कर सकता हूं इसी नोड को डिलीट करो मैं कर सकता हूं इसके आगे डिलीट करो उसके पहले जैसे चाहे वैसे ऑपरेशन किया जा सकता है जस्ट यू नो हाउ टू प्ले विद द पॉइंटर फॉर एग्जांपल इमेजिन करिए दिस इज अ पॉइंटर p p के प्रीवियस के नेक्स में प का नेक्स रखो दिस इज अ बायपास प के नेक्स्ट के प्रीवियस में प का प्रीवियस रखो दिस इज अ बायपास यह लीजिए प पे बैठ के प को ही डिलीट कर दिया लाइक दिस उसी तरह पी प बैठ के अगले को पिछले को जैसे चाहे मैनेज किया जा सकता है बट अगेन एज फार एज राइटिंग अ शॉर्ट नोट इज कंसर्न आई थिंक यू गेट द आईडिया रिलायबिलिटी बेटर है ट्रैवर्सल बेटर है इंसर्ट डिलीट आर मच मोर फ्लेक्स पॉसिबल एंड कैन बी डन इन एनी डायरेक्शन पॉसिबल पेनल्टी क्या लगी थोड़ा सा पॉइंट्स और सोफिस्टिकेटेड हो गए अगर मामला कच्चा हो तो कहीं गड़बड़ हो जाएगा और दूसरा आपको डाटा डबल स्टोर करना पड़ेगा बिकॉज़ यहां पे हर नोट प एक नहीं दो एड्रेस होल्ड करने पड़ रहे हैं सो दिस इज आईडिया और ये मैंने अगेन सपोर्टिव कोड रखा है व्हाट आई वांट य दैट यू शुड गो थ्रू इट बाकी मैं बार-बार याद दिला रहा हूं जो भी कोड इस वीडियो में हम यूज कर रहे हैं उसका एकदम डिटेल अंडरस्टैंडिंग आपको नोट्स में मिल जाएगा एंड सेपरेट एग्जीक्यूटेबल कॉपी का लिंक भी आपको मिलेगा सो स्ट्रक्चर आप समझ रहे हैं प्रीवियस और नेक्स्ट दो हमारे पास हो गए नोड हम कैसे डिक्लेयर कर रहे हैं तो वी हैव अ डाटा एंड नल हम होल्ड कर रहे हैं जरूरी बात करनी है अभ आप नल अ प्रीवियस और नेक्स्ट हम होल्ड कर रहे हैं उसपे हम काम कर पा रहे हैं और बिगिनिंग में एंडिंग में कैसे-कैसे एड्रेस होल्ड किया जा सकता है वह सारा ऑब्जर्वेशन हमारे पास ट्रैवर्स आप एक ही डायरेक्शन में कर सकते हो सर्च वाला आईडिया बिल्कुल सिंपल होगा डिलीट स्टार्टिंग डिलीट एट द एंडिंग देखिए अंडरस्टैंडिंग में सारी डिस्कस कर रहा हूं बट आई एम सेइंग कि मैं बहुत अंदर नहीं जाना चाह रहा आप में आपको जो जो भी पॉइंट ऑब्जर्व करना आप कर सकते हैं सिंपल लिस्ट में हमने एक-एक कोड एक्सप्लेन किया था एंड देन व्हाट डू वी हैव व्हाट डू वी हैव इज अ डिलीट बाय पॉइंटर अगर हम किसी पॉइंटर पे तो उसके आगे पीछे वही जो मैं बोल रहा था ना लोकेशन के प्रीवियस के नेक्स्ट प लोकेशन का नेक्स्ट लोकेशन नेक्स्ट के प्रीवियस पे लोकेशन का प्रीवियस दिस थिंग वी कैन डू एंड दीज आर सम ऑफ द कंक्लूजन जो को इंपॉर्टेंट तरह से हम लेके आते हैं किससे फ्रॉम द डबल लिंक लेस्ट एंड हियर इज द फाइनल पॉसिबल आईडिया कॉल्ड द एक्सक्यूज मी सर्कुलर डबली लिंक लिस्ट हेडर वाला तो देर यू हैव अ हेडर और हेडर के थ्रू आप इस पूरे लिस्ट को एक्सेस कर सकते हो तो अभी तक ये मान के चलो जितने भी एडवांटेजेस हमने पढ़े उन सबको अगर एक जगह मर्ज कर देंगे तो दैट इज हेडर सर्कुलर डबली लिंक लिस्ट इट टोटली डिपेंड्स ऑन द रिक्वायरमेंट एंड द एनवायरमेंट है ना कि कहां पर कौन सा सूट करेगा एग्जाम पॉइंट ऑफ़ व्यू से आई थिंक अभी इतनी अंडरस्टैंडिंग हमें है कि किसी भी पॉइंट ऑफ व्यू पे एक-एक दो-दो नंबर के नोट्स या पांच नंबर का पॉइंट आप लिख के आ सकते हो एग्जीक्यूशन वाइज इफ यू वांट टू गो इन टू डेप्थ तो कोड भी आपके पास है उसपे आप फर्द काम कर सकते हो देर इज अगेन अ क्वेश्चन इफ यू वांट यू कैन ट्राई दज अ क्वेश्चन ऑन डबली लिंक लिस्ट है ना देयर आर सम कोड चेंज करेंगे तो क्या होगा बट आई एम थिंक इट इट इज आई थिंक रिवर्सल ऑफ़ द लिंक लिस्ट डबली लिंकलिस्ट को रिवर्स कर रहा है तो चलिए अभी बात करते हैं पॉलीनोट रिप्रेजेंटेशन यूजिंग लिंकलिस्ट तो एक बहुत छोटा सा है बहुत छोटी सी अंडरस्टैंडिंग है लॉजिक क्या है कि अगर एक पॉलीनोट एग्जांपल समझना बहुत आसान है व्हिच इज लाइक 3x का पावर 4 + 8x स् + 6x + 8 समथिंग लाइक दिस तो इसको हम अगर चाहे तो विद द हेल्प ऑफ अ लिंक लिस्ट एक डिफरेंट स्टाइल का नोट बना के डिपेंडिंग ऑन द रिक्वायरमेंट ऑफ द फंक्शन कितने वेरिएबल का फंक्शन है कैसे रिप्रेजेंट कर सकते तो लुक एट दिस नोट अब यहां पर हमने तीन कंपोनेंट रख लिए सो वी हैव अ कफिट यानी कि 3 है 8 है 6 है वी हैव एक्सपो एंट यानी कि x का पावर कितना है एंड देन ओबवियसली लिंक फॉर द नेक्स्ट नोड तो अगर आप वन बाय वन कोरिले करें देखिए कैसे एग्जांपल से बात समझ आ रही है सो फर्स्ट केस में थ्र का पावर मल्टीप्लिकेशन जो कफिट है वो थ्र है x का पावर गया फोर में एंड दैट विल बी ऑल लिंक टू द नेक्स्ट नट अब यहां पे आप देख रहे हैं x का पावर थ्र वाला कोई नहीं है सो डायरेक्टली व x का पावर टू कॉफिट हो गया 8 आगे बढ़ गए नेक्स्ट देखिए 6x तो यहां पे हमारे पास है x का पावर व ओनली एक्सट मींस x का पावर व वी हैव x का पावर व एंड यहां पर इस बात का मतलब क्या है x का पावर 0 है ना सो देर यू हैव एट एंड रो एंड नल तो इस तरह से किसी भी कफिट को रिप्रेजेंट किया जा सकता है किसी भी पॉलिनो को अच्छा ये जो एग्जांपल आपके सामने लुक एट दिस दिस इज एग्जांपल जहां पे फंक्शन सिर्फ एक वेरिएबल का है फंक्शन दो वेरिएबल तीन वेरिएबल का भी हो सकता है तो उसमें भी जो स्ट्रक्चर है वो पहले से डिस्कस करके एक म्यूचुअल अंडरस्टैंडिंग बनाई जा सकती है फॉर एग्जांपल कफिट यहां पे हमारी अंडरस्टैंडिंग हम सबसे बाद में रखेंगे कोई फिक्स स्ट्रक्चर नहीं है एंड देन एक का पावर वा का पावर z का पावर तो सोचिए अगर पहला टर्म रिप्रेजेंट करना है तो कॉफिश एंट सबसे बाद में रखेंगे x का पावर टू है और y और ज नहीं है तो बेसिकली दोनों का पावर क्या लिख दिया जीरो कॉफिश सबसे बाद में रखेंगे x का पावर है वन वा का पावर है टू एंड ज नहीं है तो बेसिकली उसका पावर है जीरो कॉफिश सबसे बाद में रख दिया x का x नहीं है तो x का पावर 0 y का पावर 3 ज नहीं है तो पावर रो लाइक दिस वी कैन रिप्रेजेंट तो मेरे ख्याल से बहुत सिंपल आईडिया है और इस तरह से किसी भी तरह के केस को किसी भी तरह आईडिया को बहुत आसानी से हम रिप्रेजेंट कर सकते हैं विद द हेल्प ऑफ अ लिंक लिस्ट आई होप दैट आईडिया इज क्लियर अच्छा एक छोटा सा लॉजिक हो सकता है सपोज इफ यू वांट टू रिप्रेजेंट पॉलिनो एडिशन यूजिंग अ लिंक लिस्ट तो आप अगेन कोई छोटा सा केस इमेजिन कर सकते हैं मान लीजिए मेरे पास है 3x स् + 2x प्व दिस इज वन पॉलिनो मियल एंड सपोज कोई और ले लेता हूं 5x स् प् 1x + 3 अब इसको कैसे रिप्रेजेंट करेंगे अगेन कफिट पहले लिख सकते हैं सो 3 एंड टू एंड देन आगे बढ़ा इधर कफिट क्या है 2 एक का पावर व एंड दे व हैव अ लिंक आगे बढ़े और इधर क्या है दिस इज लाक कफिट इज वन x का पावर 0 एंड देन वी विल हैव अ नल पॉइंटर इसको रिप्रेजेंट कर लो सर कफिट इज फ x का पावर टू एंड देर इज अ लिंक कॉफिश एंट इज वन x का पावर व एंड देर इज अ लिंक कॉफिश एंट इज थ्री x का पावर 0 एंड देन यू हैव अ नल पॉइंटर है ना अभी एडिशन करना मतलब सेम पावर वाले लोगों को ऐड करना है तो यहां पे देखिए हम क्या कर सकते हैं मतलब यू कैन इमेजिन अ डिटेल एल्गोरिथम आई एम नॉट गोइंग इन टू डिटेल बट हम पावर मैच कर रहे हैं दोनों का पावर सेम है हां सेम एक पॉइंटर यहां से आगे बढ़ रहा है एक लेट मी से इसका नाम है p लेट मी से इसका नाम है q हम दोनों का पावर मैच कर रहे हैं सेम हो रहा है तो इनका जो कॉफिश एंट है उसको हम ऐड कर सकते हैं तो बेसिकली किसी भी एक को मैं मॉडिफाई कर सकता हूं या एक नया लिंक लेस हम बना सकते हैं तो यू हैव अ एट एंड देन टू फिर आगे बढ़ी इधर देखेंगे तो वन आ रहा है और इधर भी देखेंगे तो वन आ रहा है तो यू कैन गो फरदर दोनों वन वाला है यू कैन अगेन चेक टू एंड थ्री सो ऑब् वियस यहां पर थ व हो जाएगा और यहां पर भी रो 0 है तो दिस कैन बिकम फोर तो दैट इज 4 0 एंड नल तो क्या रिजल्ट आएगा दैट विल बी 8x स् + 3x + 7 है ना जो कि आना भी चाहिए था डायरेक्टली तो लाइक दिस अगर जो हमारा पॉलीनोट फंक्शन है अगर वो ऑलरेडी इस फॉर्म में रिप्रेजेंटेड है लिंक लिस्ट में तो कैसे एक एल्गोरिथम लगा के दोनों को हम रिप्रेजेंट कर सकते हैं ये एक आईडिया था और अगेन आईई एम नॉट गोइंग इन टू डिटेल बट कहीं-कहीं मैंने देखा कि लिंक लिस्ट के केस में इस तरह का क्वेश्चन पूछा है तो यू कैन वर्क ओवर इट अब क्योंकि लिंक लिस्ट का एक बेसिक अंडरस्टैंडिंग हमें क्लियर है है ना और दो जो एक्चुअल डाटा स्ट्रक्चर जैसे मैं आपसे बोल रहा था कौन-कौन सा एरे एज फार एज सॉरी एरे एंड लिंक लिस्ट उन दोनों का अंडरस्टैंडिंग हमें हो गया है तो नाउ वी आर वेरी मच रेडी फॉर द स्टैक एंड द क्यू पार्ट यस नाउ स्टैक तो बेसिक अंडरस्टैंडिंग आई थिंक सभी को पता है जिनको नहीं पता नाउ लुक एट दिस दिस इज अ काइंड ऑफ आईडिया जो स्टैक को सिम्युलेट कर रहा है इंसर्ट डिलीट एक ही एंड से करेंगे डेटा आइटम का सो दिस दिस इज अ काइंड ऑफ एन ओरिएंटेशन इंसर्ट आप इधर से कर रहे हैं अगर आपको डिलीट करना है धीर से करना है तो आप ऐसे समझो तरह से अगर एरे को हम रिस्ट्रिक्टर द अब एरे के केस में तो हम बोल रहे हैं ना कहीं से भी कैसे भी इंसर्ट डिलीट कर सकते हैं अगर एरे को रिस्ट्रिक्टर दें और एक ही साइड से सिर्फ इंसर्ट या डिलीट अलाउ किया जाए तो वो जो डेटा स्ट्रक्चर या वो जो लॉजिक डेवलप होगा दैट इज नोन एज स्टैक मैं हमेशा बोलता हूं स्टैक है लिंकलिस्ट है दीज आर नॉट लाइक डेटा स्ट्रक्चर दीज आर द आइडियाज अब आप उन्हें इंप्लीमेंट कैसे करते हो वो अलग बात है फिर सोचते हैं रियल लाइफ में आपने कहीं स्टैक देखा है क्या नाउ लुक एट दिस ये टिफन एसा या कैसरोल हो सकता है कभी ना कभी आपने यूज़ किया हो नहीं तो करेंगे लाइफ में सो देर यू सी अगर लास्ट वाले डब्बे तक पहुंचना क्या ना ये रीज दिस डब्बा डायरेक्टली नहीं इसको हटाने के लिए इसके ऊपर वाला देन ऊपर वाला देन ऊपर वाला सबसे पहले इस पूरी रार की में इस पूरे स्टैक में कौन गया था ये नीचे वाला गया था सबसे बाद में ऊपर आएगा लुक एट दिस मैगजीन नीचे स्प्रिंग है ए ट्रांसपेरेंट मैगजीन अब ये जो बुलेट आपको नजर आ रही है पुश ऊपर से किया गया था तो यह बुलेट सबसे पहले अंदर गई थी बट सबसे बाद में बुलेट बाहर आने वाली है तो यहां पर भी आप देख रहे हैं स्टैक का मैकेनिज्म हो सकता है कभी घर पे आपको यू नो अ क्या बोलते हैं ड्राई करने की जरूरत पड़ी हो क्लोथ्स को तो ये भी एक तरह का स्टैक ही है यू पुट अ क्लोथ एंड क्लोथ एंड क्लोथ एंड क्लोथ और जो सबसे पहले कपड़ा रखेंगे वो सबसे बाद में बाहर आता है तो जितने भी एग्जांपल्स हम यहां पर कोट कर रहे हैं ये सब के सब किस आइडिया को फॉलो करते हैं द आईडिया ऑफ स्टैक तो अगर इसको थोड़ा सा और टेक्निकली पढ़े तो क्या बोलता हूं मैं लुक एट दिस अ स्टैक इज अ नॉन प्रिमिटिव ओबवियसली दिस इज नॉट प्रिमिटिव अ नॉन प्रिमिटिव लीनियर डेटा स्ट अब एडवांटेज क्या है क्योंकि हम यह सब बेसिक बेसिक टर्म्स देख चुके हैं ना तो इसका मतलब पता है तो स्टैक इज अ नॉन प्रिमिटिव लीनियर डेटा स्ट्रक्चर इट इज अ ऑर्डर्स इन व्हिच एडिशन ऑफ अ न्यू डेटा आइटम एंड डिलीट ऑफ ऑलरेडी एजिस्टिफाई मान लीजिए सिक्योरिटी या कोई कुछ नहीं कर सकता इंसर्ट भी इधर से ही होगा और टॉकिंग द स्टैक टर्मिनोलॉजी इंसर्ट को इंसर्ट ना बोल के बोलते पुश करना तो पुश भी इधर से होगा डिलीट को डिलीट ना बोल के बोलते हैं पॉप करना पॉप भी इधर से होगा तो जब पुश और पप एक ही तरफ से किया जाए तो उस एरो को हम स्टैक कह के बुला रहे होंगे यस एंड व्हाट इज टॉप ऑफ द स्टैक टॉप ऑफ द स्टैक इज अ पॉइंटर व्हिच विल ऑलवेज पॉइंट अ टू द एलिमेंट व्हिच इज एट द टॉप फॉर एग्जांपल मान लेते हैं दिस इज लाइक ए बी सीडी यह करंट सिनेरियो है तो ओ या टॉप ऑफ द स्टैक किसको पॉइंट कर रहा होगा इट इज ऑलवेज पॉइंट टू d कुछ बेसिक प्रिंसिपल्स है जो धीरे-धीरे काम करते-करते अपन सीख जाएंगे जैसे मैं आपसे पूछूं बताओ इस स्टैक में d के नीचे कौन सा एलिमेंट है तो आप बोलेंगे सर d के नीचे सही है मैं बोलूंगा गलत बोल रहे हो एक्चुअली हमें नहीं पता क्योंकि स्टैक में एक ही एलिमेंट है जो एक्सेसिबल है जो रीडेबल है जो सबसे ऊपर है उसके नीचे क्या उसके नीचे क्या हमको नहीं पता है तो टॉप ऑफ द एलिमेंट इज d जो आएगा d के ऊपर आएगा अगर मैं आपसे बोलूं पॉप करो यह मत पूछना क्या पॉप करना है क्यों ये वही होगा कि मैं आपसे बोलता ए बी सीडी लिखो ए बी सीडी सुनाओ तो ये मत बोलना कि कौन सी सुनानी है सर बड़े वाली कि छोटे वाली बिकॉज जो पॉप होगा जो सबसे ऊपर बैठा हुआ है तो आप c बी या a को पॉप कर भी नहीं सकते सबसे ऊपर डी ही पॉप होगा मैं आपसे बोलूंगा इंसर्ट करो एक नया एलिमेंट ये मत पूछना कहां इंसर्ट करना है पता ही है कि टॉप ऑफ द स्टैक में इंसर्ट होगा यस तो दीज आर बेसिक आइडियाज द एलिमेंट व्हिच इज एडेड इन द लास्ट विल बी टू बी रिमूव फ्रॉम द फर्स्ट एंड द एलिमेंट व्हिच इज इंसर्टेड फर्स्ट विल बी लास्ट टू बी रिमूव्ड बेसिक आईडिया ये क्या दो टर्म बनते हैं लास्ट इन फर्स्ट आउट जैसे क्य में होता है फीफो एफ फर्स्ट एंड फर्स्ट आउट लास्ट एंड लास्ट आउट यहां होता है लिफो या फिलो लास्ट इन फर्स्ट आउट या फर्स्ट एंड लास्ट आउट ये दो बेसिक बात ऑलरेडी बात कर चुका हूं कि जो मोस्ट एक्सेसिबल एलिमेंट होगा स्टैक का वो वो एलिमेंट होगा जो स्टैक के टॉप में आपको नजर आ रहा है और लीस्ट एलिमेंट कौन होगा जो बॉटम में है वेरी बेसिक अंडरस्टैंडिंग जस्ट ये इंसर्ट डिलीट का मैकेनिज्म पुश पॉप आपको समझ आ एक छोटा सा केस ट्राई करें लुक एट दिस ब्ला ब्ला ब्ला ब्ला ब्ला ब्ला ब्ला ब्ला ब्ला यहां से गेम शुरू हुआ है सबसे पहले क्या बोल रहा है पुश करना है 10 ओके देन पुश करना है 20 वेरी ओके देन कह रहा है पॉप करना है अभी क्या पॉप करना है सर जो ऊपर होगा वही पॉप होगा तो 20 बाहर आ गया देन फरदर आई थिंक बैक टू बैक दो पुश और कर करना है सो यू हैव 10 एंड देन यू हैव 20 कोई दिक्कत नहीं है फिर बैक टू बैक तीन पॉप तो अभी तीन पॉप होंगे तो आई थिंक 20 10 10 तो 20 के बाद 20 आएगा फिर 10 आएगा फिर 10 आएगा स्टैक काइंड ऑफ खाली हो चुका है देन पुश 20 एंड देन पॉप 20 पुश किया और वही पॉप किया लाइक दिस आपसे पूछ रहा है द सीक्वेंस ऑफ द वैल्यू पॉप्ड आउट इज तो सीक्वेंस इज लाइक 20 20 10 10 20 एक छोटा सा केस ट्राई किया है ये सेमेस्टर में पूछा है भाई जस्ट टू गेट द आईडिया कि बच्चों को इतना बेसिक अंडरस्टैंडिंग भी है कि नहीं है वन कंपनीज वगैरह में प्लेसमेंट में मैंने ऐसे क्वेश्चन देखे सिंपल केस में पूछ लेते हैं जस्ट टू गेट द आईडिया अब सोचो ना अगर कोई नॉन सीएसआईटी वाला उसको क्या पता तो क्लेरिटी हो गई ना इस क्वेश्चन से नाउ लॉजिक तो समझ आ गया इस्तेमाल कहां करेंगे सो अब मैंने कुछ एग्जांपल कोट किए एक्सप्रे अ एक्सप्रेसिंग पार्सिंग पार्सिंग में तो बहुत काम आता है व डिटेल में नहीं जा रहे ब्रैकेट अगर चार ओपन ब्रैकेट है चार क्लोजिंग ब्रैकेट होंगे या अगर आपको ओसी का थोड़ा सा अंडरस्टैंडिंग पीडीएफ वगैरह में जहां भी स्टोरेज यूज़ करना है व्यूज स्टैक ओनली देन ब्रैकेटिंग की बात हो गई फंक्शन कॉल ओ माय गॉड इट्स वेरी वेरी इंपॉर्टेंट फंक्शन कॉल ऐसे ही होता है अगर एक फंक्शन कॉल है लेट मी से जस अ फंक्शन मेन उसने कॉल किया f1 को और f1 ने कॉल किया f2 को टू गिव यू कॉन्टेक्स्ट एक फंक्शन है मेरे को कॉस्ट कैलकुलेट करनी है कॉस्ट कैलकुलेट होती है एरिया के बेस पे एरिया कैलकुलेट होता है लेट मी से रेडियस के बेस पे तो डायरेक्ट कॉल कैलकुलेट कर कर लेंगे क्या नहीं पहले रेडियस कैलकुलेट होगा रेडियस के बेस पे एरिया कैलकुलेट होगा तब कहीं जाके कॉस्ट कैलकुलेट होगी तो ये ऐसे ही यू नो फंक्शन कॉल या एक्टिवेशन रिकॉर्ड का जो पूरा मैकेनिज्म है स्टैक उसे बहुत अच्छे सपोर्ट करता है तो फंक्शन कॉल आर टोटली हैंडल्ड बाय स्टैक अनडू फीचर है ना कंट्रोल ज कंट्रोल जड करते जाते हैं वो वाली कहानी एंड देन सिंटेक्स चेकिंग ऑलरेडी इफ र एल्स की मैचिंग की बात कर चुका हूं तो ये कुछ इंपॉर्टेंट एप्लीकेशन स्टैक के इन सब में सबसे इंपॉर्टेंट यही है सर पूरा एग्जीक्यूशन इस पे टिका हुआ है यस नाउ इंप्लीमेंटेशन जैसे मैंने आपसे थोड़ी देर पहले बोला था स्टैक इज नॉट अ डेटा स्ट्रक्चर इट्स अ फिलोसोफी इट्स एन आइडिया कहीं पर भी अगर काम करने का यह तरीका हो कि पहले आओ और बाद में पाओ जो सबसे पहले आएगा वो सबसे बाद में प्रोसेस होगा या जो सबसे बाद में आया था वो सबसे पहले प्रोसेस होगा तो कंफ्यूज मत हो जाइएगा इसका मतलब आप स्टैक की तरह काम कर रहे हैं अब एक आईडिया हो सकता है जिसको हम बोलते हैं स्टैटिक इंप्लीमेंटेशन व्हाट इज दिस वेयर देयर इज एन एरे एक एरे का इस्तेमाल करके हम स्टैक की तरह बिहेव कर रहे हैं और लॉजिक सेम है कि एरे हमारे पास है बट जब भी इंसर्ट डिलीट हम कुछ भी अटेंप्ट करेंगे एक्सक्यूज मी तो वो एरे के इंडेक्स का यूज करके करेंगे इनका भी एग्जैक्ट प्रोग्राम एल्गोरिदम हम ऑब्जर्व करेंगे इसको हम बोलेंगे स्टैटिक इंप्लीमेंटेशन और एरे के बारे में क्योंकि बात कर चुके हैं तो जो रिस्ट्रिक्शंस या जो एडवांटेज डिसएडवांटेज जो एरे के थे वो स्टैक पे भी आ जाएंगे एक हो सकता है लुक एट दिस डायम इंप्लीमेंटेशन लाइक अभी हमने लिंकलिस्ट डिटेल में नहीं पढ़ा बट बेसिक आईडिया तो है दैट यू इंप्लीमेंट अ एरे अ स्टैक विद द हेल्प ऑफ अ लिंक लिस्ट सपोज आई से दिस इज अ लिंक लिस्ट एंड इंसर्ट एंड डिलीट विल ऑलवेज बी डन फ्रॉम द स्टार्टिंग ऑफ द लिस्ट तो इंसर्ट करना है वो भी स्टार्टिंग से होगा डिलीट करना है वो भी स्टार्टिंग से हो इमेजिन करो पहले वन आया फिर वन के बाद टू आया फिर टू के बाद थ्री अभी डिलीट कौन होगा पहले थ्री होगा ना क्योंकि इंसर्ट डिलीट स्टार्टिंग से ही करना है सो इसको ऐसे समझो नो मैटर हाउ यू इंप्लीमेंट ड विद द हेल्प ऑफ एन एरे और विद द हेल्प ऑफ अ लिंक लिस्ट अगर इंसर्ट डिलीट दोनों एक ही एंड से किए जाए बी इट इन द स्टार्टिंग और एंडिंग देन इट इज अ स्टैक अगर इंसर्ट डिलीट डिफरेंट एंड से किए जाए इंसर्ट शुरू से डिलीट बाद से या डिलीट शुरू से इंसर्ट बाद से देन इट इज अ क्यू अभी क्यू की बात नहीं करता अभी अपने आपको यहां कन्फाइंड रखते हैं यस सो अगर हम एरे इंप्लीमेंटेशन की बात करें इसका एल्गोरिथम इंपॉर्टेंट है एग्जाम में कोड तो पूछ ही सकते हैं नो डाउट इन दिस अभी कोड भी करेंगे आईडियाज इंपॉर्टेंट तो एक बार पुश कैसे करते हैं नोटिस करिएगा क्योंकि ये अगेन जो स्टार्टिंग में मैंने आपसे बोला था अगर आईडिया समझ आया तो फिर कोड भी समझ आएगा वरना फिर कोड रटना पड़ेगा सो मैंने स्टैक अज्यू कर लिया डिफॉल्ट केस में मान के चलते हैं सबसे पहले जीरो होगा इंडेक्स देन वन देन टू देन थ्री एंड देन फोर एंड फाइव एंड लेट मी से -1 -1 इज लाइक अगर खाली है तो वी विल टेक -1 हमें पुश करना है s स्टैंड्स फॉर स्टैक n इज द साइज ऑफ द स्टैक और यहां पर जीरो से लेक फाइव तक गया तो कितना हो गया सिक्स टॉप ऑफ द स्टैक मान लीजिए पॉइंटर जो रिप्रेजेंट करता है अगेन ओ जिसे हम बोल रहा था टॉप ऑफ द स्टैक फिलहाल इसका नाम ऐसे कर लू ए c तो तीन एलिमेंट अगर है तो टॉप ऑफ द स्टैक किसको पॉइंट कर रहा होगा इंडेक्स नंबर टू को तो करेंटली उसका वैल्यू है टू एंड लेट अस से x वो एलिमेंट है जो हमें पुश करना है पुश ऑपरेशन है ना स्टेप नंबर वन क्या चेक करेंगे इफ टॉप ऑफ द स्टेक इज इक्व टू n -1 देखिए जब भी पुश करना है इंसर्ट करना है हमेशा ओवरफ्लो चेक करना है जगह है भी नहीं ऐसा थोड़ी कि कसम खाली इंसर्ट करके ही आएंगे तो आप मुझे बताओ अगर ये स्टैक पूरा भरा हुआ होता तो हमारा टॉप ऑफ द स्टैक अब इसका नाम ओपी कर दिया ओके जो अभी इंडेक्स नंबर टू को पॉइंट कर रहा है अगर ये पूरा भरा हुआ था तो किसको पॉइंट करता सोचो सर उस केस में इंडेक्स नंबर फाइव को पॉइंट करता अगर पूरा भरा होता तो वही तो चेक कर रहे हैं अगर टॉप ऑफ द स्टैक साइज -1 यानी कि 6 -1 55 इ इक्वल टू ये डबल इक्वल टू है इट डजन मीन इन असाइनमेंट इट्स अ कंपैरिजन ओवरफ्लो एग्जिट बाहर आ जाओ फिलहाल तो ऐसा नहीं है क्योंकि फिलहाल टॉप ऑफ़ द स्टैक किसको पॉइंट कर रहा है टू को तो ठीक है अब क्या करें दो काम करना है पहले पॉइंटर को ऊपर लेके जाएंगे जगह बनाएंगे फिर इंसर्ट करेंगे सी टॉप ऑफ़ द स्टैक इज़ t = t + 1 तो अब बोलो ओपी किसको पॉइंट करने लगेगा अब ये पॉइंट करेगा इंडेक्स नंबर थ्री को एंड देन स्टैक के टॉप में एलिमेंट इंसर्ट करो अभी क्या करना अभी हो तो गया बाहर आ जाओ एग्जिट एज सिंपल एज दैट तो दो-तीन बातें ध्यान रखनी है इंसर्ट करना था पहले ओवरफ्लो चेक करना था ओवरफ्लो का कंडीशन साइज n है लेकिन क्योंकि इंडेक्सिंग मैंने जीरो से शुरू किया तो ओबवियसली मैं n-1 तक जा सकता हूं अगर ऑलरेडी वहीं पर हूं तो इट्स एन ओवरफ्लो उसके पॉइंटर पहले इंक्रीमेंट किया वैल्यू इंसर्ट की बाहर आ गए स्टार्टिंग इंप्लीमेंटेशन एरे की बात कर रहे हैं अगर सेम आईडिया यूज करें पॉप करने के लिए तो फिलहाल रो आई एम सॉरी दिस इज टू 3 4 फ अच्छा इसको तो पूरा ही हटा देते हैं इंडेक्सिंग हम कहां से चालू कर रहे हैं जीरो से ना यस सो लुक एट दिस 0 1 2 3 4 एंड 5 एंड ओबवियसली बेस केस को हम रिप्रेजेंट कर रहे हैं -1 से तो स्टैक हमारे पास है साइज हमारे पास है जो कि n है टॉप ऑफ द स्टैक लेट मी टेक द सेम सिनेरियो ए बी सी तो टॉप ऑफ द स्टैक फिलहाल इंडेक्स नंबर टू को पॉइंट कर रहा है और हमें डिलीट करना है यानी कि पॉप करना है पॉप करते हुए जब भी डिलीट करेंगे पॉप करेंगे किसी भी डेटा स्ट्रक्चर में क्या चेक करेंगे डाटा है भी कि नहीं अगर खाली होगा तो कैसे पॉप करें सो यू सी इफ टॉप इज इक्व इ -1 फिलहाल -1 है क्या नहीं फिलहाल तो इंडेक्स नंबर टू को पॉइंट कर रहा है डटा है डिलीट करने के लिए फेर इनफ तो अगर ऐसा है अगर -1 को पॉइंट करता देन इट मींस इट्स एन अंडरफ्लो खाली होता तो क्या बोलते अंडरफ्लो इट्स एन अंडरफ्लो एन एग्जिट बट ओबवियसली अंडरफ्लो इज नॉट देयर तो यू से व्हाट अब यहां पे देखो डिलीट डायरेक्ट नहीं कर सकते वरना डिलीट की क्यों होगा किसी को चाहिए होगा ना डाटा तो हम क्या कर रहे हैं एक वेरिएबल y में पहले सेव कर ले रहे हैं रिटर्न क्या करना है तो स्टैक टॉप की जो भी वैल्यू है सेव कर लो स्टैक टॉप में क्या लिखा हुआ है टू c लिखा हुआ है तो सी काइंड ऑफ y में चला गया अब टेंशन नहीं है अब टॉप इक्व टू टॉप -1 और टॉप इ इक्ट टॉप -1 किया तो टॉप इंडेक्स नंबर वन को पॉइंट करेगा नाउ यू रिटर्न y जो यहां पर होल्ड करके रखा है एंड देन यू एग्जिट कुछ लोग हो सकता है सोचे सर ये डिलीट नहीं किया इसको तो वा में कॉपी किया आप वन पे आ गए देखिए डिलीट करने का सबसे अच्छा तरीका है इग्नोर करना किसी को आप अपनी लाइफ से डिलीट करना चाहते हैं दिस लॉजिक कैन बी यू नो अप्लाइड इन मल्टीपल कॉन्टेक्स्ट तो डिलीट के जान से मारेंगे क्या बस इग्नोर कर दीजिए भूल जाइए और आप भूल गए तो समझो गया बंदा या बंदी यस सो इस बात को ध्यान से ऑब्जर्व करो यहां भी जो मैं दिखा रहा हूं खाली खालि क्या हो सकता है कुछ गार्बेज वैल्यू पड़ा अपने को क्या पता है तो डिलीट करना मतलब कंसीडरेशन छोड़ देना आई एम ट्रीटिंग इट एज एमटी कल को मुझे कुछ इंसर्ट करना होगा मैं इसी के ऊपर इंसर्ट कर दूंगा कोई प्रॉब्लम नहीं है यस तो यह आईडिया हुआ इंप्लीमेंटेशन का पुश एंड पॉप का अगर कोई सूडो कोड फंक्शन लिखने के लिए आपसे बोले स्टार्टिंग इंप्लीमेंटेशन तो आप कर सकते हैं अब यहां पर थोड़ा सा कोड वाला सेक्शन मैंने लिख के रखा है और इस सेक्शन को बाद में लिंक आपको मिलेगा उसके थ्रू भी आप एक्सेस कर सकते हैं है ना आपको चाहिए तो बाकी नोट्स में तो सारी चीज है ही है सो सबसे पहले अगर हम एरे की तरह इस्तेमाल कर रहे हैं तो एक एरे हमने डिक्लेयर किया स्ट्रक्चर एक बना रहे हैं एक एक एरे हमारे पास है जो भी साइज है आप बता देंगे और एक पॉइंटर हमारे पास है एक सिंपल इंटी जर वैल्यू यू डोंट नीड अ पॉइंटर एक्चुअली एक सिंपल इंटी जर वैल्यू है जो डिफाइन करेगा टॉप ऑफ द स्टैक और यह पूरा एक स्ट्रक्चर हो गया जिसका नाम हमने रख दिया स्टैक सो दैट बाद में जब भी एक ने स्टैग बनाना पड़े पूरी डेफिनेशन हमारी पहले से हमारे पास हो ये मैं ओबवियसली वीी आर नॉट इनटू गोइंग इन टू द प्रोग्रामिंग लैंग्वेज बट थोड़ा सा अंडरस्टैंडिंग मान के चल रहा हूं कि स्टैक स्ट्रक्चर वगैरह का बेसिक अंडरस्टैंडिंग आपको है अदर वाइज यू नो केजी कोड जो हमारा प्रोग्रामिंग वाला चैनल है गो टू दिस वहां पे आपको इसका डिटेल अंडरस्टैंडिंग हर लैंग्वेज का टेक्नोलॉजी का आपको मिल जाएगा नाउ इनिश इइ कैसे करेंगे तो मैंने आपको बताया डिफॉल्ट केस में हम इंडेक्सिंग जीरो से शुरू करते हैं तो इनिश इज कहां से करिए -1 से तो इनिश इइ कर दिया स्टैक टॉप की वैल्यू फिलहाल क्या कर दी -1 वही पॉइंटर लेके हम यहां पर आ गए आगे बढ़ते हैं एमटी अंडरफ्लो ओवरफ्लो के फंक्शन होने चाहिए तो लुक एट दिस जब भी डिलीट करना जा जाना चाहते हैं तो पहले चेक करते हैं एमटी तो नहीं और एमटी है कि नहीं कैसे पता करते हैं कि अगर स्टैक टॉप की वैल्यू -1 है इसका मतलब एमटी है तो ये रिटर्न ट्रू कर देगा सिमिलरली दोनों हम पढ़ चुके हैं अगर स्टैक ऑलरेडी फुल है तो स्टैक टॉप क्या होगा मैक्स साइज -1 होगा जो भी साइज है -1 n -1 बेसिकली मैच करता है ये दोनों इंप्लीमेंटेशन हमारे पास आ गई नाउ वी गो टू पुश ऑलरेडी ऑब्जर्व कर चुके हैं सबसे पहले बेस केस फंक्शन ऑलरेडी लिख लिया इस फुल वो कॉल हुआ अगर वैल्यू होल्ड करा तो मैं प्रिंट करूंगा स्टैक्स फुल बाहर आ जाऊंगा वरना अभी थोड़ी कलाकारी कर दी बात सेम है स्टैक टॉप की जो भी वैल्यू है लेट मी से हमारे केस में टू थी प्लस + 2 प्री इंक्रीमेंट कर रहा है तो वो क्या हो जाएगा थ्री एंड स्टैक ऑफ या एरे ऑफ थ्री में आइटम हमने इंसर्ट कर दी तो दो काम करते हैं ना पहले पॉइंटर इंक्रीमेंट करते हैं फिर इंसर्ट करते हैं दोनों काम एक ही स्टेप में कर दिया काइंड ऑफ स्मार्ट करने की कोशिश है बट आईडिया सिंपल है सिमिलरली यही चीज अगर हमें पॉप लिखना हो अभी एगजैक्टली तो कैसे लिखेंगे वहां पे वहां पे जैसे फुल चेक किया यहां पे एमटी चेक करेंगे एमटी कैसे चेक करर हमको पता है कि वो -1 से मैच करेगा और और बाहर आ जाएंगे अदर वाइज अब यहां देखो प यहां पोस्ट क्यों किया क्योंकि प यहां दो काम करते हैं ना पहले वैल्यू सेव करते हैं रिटर्न क्या करना है देन पोस्ट डिक्रिमेंट करते हैं तो a ऑफ टॉप में जो भी वैल्यू है पहले वो रिटर्न के लिए चली जाएगी एंड देन टॉप की वैल्यू को एक कम करेंगे क्योंकि पॉइंटर एक नीचे आ जाएगा तो दोनों का एग्जैक्ट इंप्लीमेंटेशन हमारे पास हो गया एंड दिस इज लाइक द मेन फंक्शन इंक्लूड स्टूडियो अटच स्टूड लाइब्रेरी हमने ले लिया इनपुट आउटपुट कुछ किया नहीं कोन लिखने की जरूरत नहीं है डिफाइन मैक्स साइज 100 ले लिया बिकॉज स्टैटिक इंप्लीमेंटेशन एरे का साइज आपको पहले बताना पड़ेगा फिलहाल 100 मान लेते हैं मेन फंक्शन एक स्टैक डिक्लेयर किया s इनिश इज फंक्शन कॉल किया और बाकी मैंने बीच में खाली छोड़ दिया लास्ट में लि दिया रिटर्न जीरो आपको जितने भी पुश या पॉप करने है यूजिंग दोज फंक्शंस आप कर सकते हैं सेम आईडिया अगर हम लिंक लिस्ट से इंप्लीमेंट करें स्टैक वाला आईडिया यह देखिए यह आपके सेमेस्टर्स में पूछ सकते हैं तो अगेन मै र डिफाइन कर रहा हूं इस बार नोड लिखूंगा उसका नाम बिकॉज पूरा एरे पूरा स्टैक नहीं है नोड नोड में दो चीज होंगी एक डाटा होगा एंड स्ट्रक्ट नोड टाइप का एक पॉइंटर होगा जो कि ओबवियसली दूसरे नोड को पॉइंट कर रहा होगा तो डिक्लेरेशन हमने कर दिया एंड देन यह सिर्फ पॉइंटर क्योंकि टॉप ऑफ द स्टैक एक पॉइंटर होगा लिंकलिस्ट वाले केस में तो एक टॉप पॉइंटर अलग से इसका स्ट्रक्चर हमने बना लिया इनिश कैसे करेंगे अगेन स्टैक टॉप में नल भर दीजिए एक पॉइंटर अगर मैं एक लिंकलिस्ट की तरह इमेजिन कर रहा हूं स्टैक अभी खाली है तो टॉप ऑफ द स्टैक किसको पॉइंट करेगा यहां पे 0 1 2 3 इंडेक्सिंग तो होगी नहीं लिंक लिस्ट के केस में तो बेसिकली नल को पॉइंट करेगा और एमटी अगर है कैसे पता लगाएंगे इनिश इज कर लिया इज एमटी और नॉट अगर टॉप नल को पॉइंट कर रहा है तो एमटी है और यहां पर आई थिंक मैंने वो वाला मिस कर दिया है ना एमटी फुल वाला फुल वाला क्या हो सकता है अच्छा आई एम सॉरी लिंकलिस्ट के केस में फुल वाला मानने की जरूरत नहीं है क्योंकि नॉन कंट्री के स लोकेशन है ना तो यहां पे ओवरफ्लो कभी होगा स्टैक के केस में सो ओवरफ्लो तो तभी हो सकता है जब पूरा सिस्टम ही ओवरफ्लो कर जाए कहीं पर भी मेमोरी होगी तो उठा के लाके दे देंगे तो प्रैक्टिकली देयर इज नो नीड टू चेक ओवरफ्लो इफ आ स्टेक इज इंप्लीमेंटेड यूजिंग अ लिंकलिस्ट नाउ हाउ डू यू पुश पहले एक नया नोट डि एक नया पॉइंटर नोट डिक्लेयर करना पड़ेगा मैलक यूज़ करके हमने डिक्लेयर किया इफ न्यू नोड इज इक्वल टू नल जो कि नॉर्मली नहीं होगा आपको कोई ना कोड मिल ही जाएगा नोड मिल जाएगा अगर नल होगा तो ये से ओवरफ्लो अगर नल नहीं है तो क्या करना है देखिए अब इमेजिन करिए यह एक स्टैक है जो काइंड ऑफ पहले से इंप्लीमेंटेड है यह एक स्टैक है जिसमें फिलहाल ए बी सी अब इंसर्ट देखते हैं कहां होता है तो जो भी नया नोड आपने बनाया कह रहा नोड के डाटा में आइटम रखो लेट मी राइट आइटम देन नोड के डटा का जो नेक्स्ट है वो स्टैक के टॉप को पॉइंट करेगा मान लीजिए टॉप अधर इधर पॉइंट कर रहा है तो यह भी इधर पॉइंट करने लगेगा एंड द टॉप ऑफ द स्टैक इज न्यू अप टॉप इसको पॉइंट करेगा इजट इट दिस इज लाइक इंसर्ट इन अ लिंक लिस्ट इन द स्टार्टिंग ऑफ द लिस्ट तो दिस इज लाइक इंसर्ट तो यहां पे इसको पुश बोल रहे है डिलीट यानी कि पॉप भी ऐसे ही होना है तो अब यहां देखिए पॉप कैसे होगा अगेन स्लेक्ट प्लेइंग विद द पॉइंट्स क्योंकि डिलीट करना है पहले एमटी चेक कर लिया टेंपरेरी वेरिएबल बना है टॉप ऑफ द स्टक वो हमारे पास है नोट पॉइंटर टॉप को पॉइंट किया है इसको ऐसे समझिए लिंकलिस्ट एक बेसिक टूल है एक बार वो आपको समझ आएगा ना अगले प्रोसेस में तो ये सारे इंप्लीमेंटेशन बहुत आसान हो जाए फिलहाल टॉप इसको पॉइंट कर रहा है तो देखो इसने क्या किया एक टेंपररी पॉइंटर बनाया टेंप लेट मी कॉल इट टी ओनली ये स्टैक टॉप को पॉइंट करेगा देन एंड पॉप्ड डाटा जो भी डेटा है टेंप का वो इधर रख लेते हैं तो पॉप डाटा शॉर्ट में लिख दूं पॉप डेटा जो बाहर लेके जाएंगे इसको सेव कर लिया देन स्टेक टॉप इ इक्वल टू स्टेक टॉप का नेक्स्ट तो अब टॉप फिलहाल इधर पॉइंट कर रहा है स्टेक टॉप का नेक्स्ट तो टॉप इंक्रीमेंट होगा डायरेक्टली किसको पॉइंट करने लगेगा बी को पॉइंट करेगा यस एंड देन यू फ्री द टेंप टेंप के पास जो डाटा है जो नोड है उसको फ्री कर दीजिए और यह जो डाटा हमने रखा है इसको रिटर्न कर दीजिए तो बेसिकली a रिटर्न हो जाएगा दिस काइंड ऑफ अंडरस्टैंडिंग एंड अगेन लास्ट हमारा मेन फंक्शन जस्ट मैंने लिख के रखा है सो दैट जो प्रीवियस वाला अंडरस्टैंडिंग है वो भी आपको समझ आए अगेन यू सी अगर ये इंप्लीमेंटेशन भी थोड़ी समझना मुश्किल हो रही है यू कैन ऑलवेज गो टू द लिंक लिस्ट पार्ट फर्स्ट जहां पे डिटेल में मैंने डिस्कस किया देन यू क कैन कम बैक टू इट या जो हमारा कोडिंग वाला चैनल उसपे जाके प्रोग्रामिंग लैंग्वेज की एग्जैक्ट इंप्लीमेंटेशन समझेंगे तो थोड़ी और आसानी होगी आपको इस बात को समझने में कुछ और पॉपुलर फंक्शन जो मुझे लगे इंपॉर्टेंट है मैंने लिख के रखे जो सेमेस्टर में देखे लाइक रिवर्स ऑफ अ लिंक लिस्ट रिवर्स ऑफ़ अ यू नो स्ट्रिंग कोई स्ट्रिंग हमारे पास है रिवर्स करना है तो जस्ट टू टेल यू द बेसिक आईडिया लेंथ आपने डिफाइन कर दी एक स्टैक डिक्लेयर किया इनिश इइ किया एक पॉइंटर चलाया क्या करने के लिए पुश करते गए तो इमेजिन करिए अगर स्ट्रिंग के अंदर लिखा हुआ है ए बी सीडी तो क्या पुश होगा पहले a आएगा b आएगा c आएगा डी आएगा एक लूप लगाया सिंपल सा एंड देन उसी को पॉप करके दोबारा स्टोर कर दो मजे की बात पॉप क्या होगा पॉप पहले डी होगा फिर सी होगा फिर बी होगा फिर ए होगा तो सर स्टैक ऑटोमेटिक एक्टस एज अ स्ट्रिंग रिवर्सर जो पुश होता है पॉप जस्ट उसका रिवर्स होता है तो इस तरह का ऑब्जर्वेशन काम करेगा ये वही मेन फंक्शन है यू राइट हेलो वर्ड ओरिजिनल स्ट्रिंग रिवर्स कॉल करने के बाद प्रिंट कराएंगे तो ओबवियसली जो रिवर्स स्ट्रिंग होगा हेलो वर्ड की जगह वो हमारा प्रिंट हो जाएगा तो ये कुछ बेसिक अंडरस्टैंडिंग थी व्हाट इज स्टैक पुश पॉप एंड द एग्जीक्यूशन इंप्लीमेंटेशन इन स्टैटिक वे एरे एंड इन डायनेमिक वे यूजिंग अ लिंक लिस्ट है ना कभी-कभी मैंने देखा है सेमेस्टर में डायरेक्ट कोड पूछा हुआ है तो यू कैन गो थ्रू दैट पार्ट बट ऑब्स कोड वाला पार्ट ऑप्शनल है अगर आप अभी सिर्फ डेटा स्ट्रक्चर पे कंसंट्रेट कर रहे हैं यू कैन स्किप दोस कोड वाला पार्ट पूरे वीडियो के अंदर जहां भी मैं कोड वाला पार्ट डिस्कस करूं इफ यू वांट यू कैन स्किप इट कोई प्रॉब्लम नहीं है बिकॉज़ आईडिया इज़ इंपॉर्टेंट इन द फर्स्ट प्लेस लेटर जिस भी प्रोग्रामिंग लैंग्वेज पे आप काम कर रहे हैं सी c+ प जावा यूजिंग दैट आप इंप्लीमेंट कर सकते हैं तो चलिए सर अभी डिस्कशन आगे बढ़ाते हैं और एक ये डिफरेंट काइंड ऑफ प्रॉब्लम है जो कई बार मैंने सेमेस्टर्स में देखा है तो क्या क्वेश्चन ऑब्जर्व करिए इफ द इनपुट सीक्वेंस इज 1 2 3 4 5 देन आइडेंटिफिकेशन है ना दैट इज फिक्स्ड क्या चेंज कर सकते कि पॉप कब करना आपका जब मने है तब पॉप कर लो अब सवाल क्या है 3 5 4 2 1 ये पॉप सीक्वेंस मिल सकता है क्या लेट मी ट्राई दिस फॉर एग्जांपल अब ओबवियसली सबसे पहले मेरे को क्या चाहिए थ्री चाहिए ना तो डायरेक्ट थ्री पे पहुंच नहीं सकता वन आएगा टू आएगा थ्री आएगा और जैसे ही थ्री आएगा मैं उसे पॉप करूंगा देन मेरे को क्या चाहिए फाइव चाहिए तो फाइव डायरेक्ट नहीं मिल सकता तो मैं फोर को इनपुट करूंगा फिर फाइव आएगा और ये देखिए फाइव की आते मैं पॉप करूंगा एंड नाउ यू कैन सी देन फोर आ आएगा एंड देन टू आएगा एंड देन वन आएगा यस सो दिस इज आईडिया इसका मतलब 110 पर ये जो ऑप्शन ए में हमारे पास प पास पॉप सीक्वेंस है ये पॉसिबल है बी वाला ट्राई करें पहले क्या चाहिए टू चाहिए तो वन आएगा टू आएगा पॉप किया फिर फोर चाहिए तो थ्री आएगा फोर आएगा पॉप किया एंड देन पॉप किया फाइव चाहिए तो फाइव आया उसको पॉप किया एंड देन वन नाउ अगेन इट मेक्स सेंस थर्ड सी वाला ट्राई करते हैं ये देखिए कैसे काम करेगा फोर आया आई एम सॉरी फोर डायरेक्ट कैसे आ सकता हूं वन आया टू आया थ्री आया फोर आया इनपुट सीक्वेंस सेम है 3 4 दो मेरे को मिला फाइव चाहिए तो फाइव आया एंड पॉप हो गया एंड देन वी हैव टू एंड वन तो ये तो सारे पॉसिबल लगता है यही वाला प्रॉब्लम क्रिएट करेगा कैसे पहला ही नंबर फाइव चाहिए मेरे हाथ में कोई खास फ्लेक्सिबल रही नहीं वई बिकॉज अगर आपको पहला नंबर चाहिए फाइव तो ओबवियसली मेरे को 1 2 3 4 5 सभी इनपुट कराना पड़ेगा देन ओनली फाइव का आउटपुट पॉसिबल है फाइव आया पॉप किया फोर मिल गया थ्री मिल गया बट नाउ यू से कि पहले वन चाहिए फिर टू चाहिए यह पॉसिबल नहीं यहां पर पहले टू आएगा फिर वन आएगा सो नाउ दिस इज़ नॉट पॉसिबल ह तो इस तरह के केसेस आ सकते हैं कभी-कभी मैंने देखा है ये सीक्वेंस उल्टा कर देते हैं सो इंस्टेड ऑफ़ सेइंग 1 2 3 4 5 दे विल से 5 4 3 2 1 दैट्ची डी ए बी सी पॉसिबल है बट डी वाला पॉसिबल नहीं है यस आगे बढ़ते हैं नाउ वेरी इंपॉर्टेंट थिंग नोटेशन किसी भी एक्सप्रेशन को अब हम बेसिकली स्टैक के एप्लीकेशन पे चले गए बेसिक अंडरस्टैंडिंग तो समझ गए तो एक्सप्रेशन कैसे लिखते हैं और एक्सप्रेशन कैसे एक नोटेशन से दूसरी नोटेशन में जाते हैं और कैसे इवेलुएट होते हैं उसमें स्टैक का बड़ा इंपोर्टेंट यूज है बिफोर वी गो टू रिकर्स एंड ऑल तो जरा इस पर ध्यान दीजिए तीन तरह के नोटेशन हमारे पास होते हैं किसी भी एक्सप्रेशन को लिखने के लिए ओबवियसली इन फिक्स प्रीफिक्स एंड पोस्टफिक्स सो इफ आई हैव बेसिक आईडिया जैसे एग्जांपल हमारे पास है हम एक मैथमेटिकल एक्सप्रेशन की बात कर रहे हैं नाउ दैट्ची में होगा और ऑपरेंट एक पहले होगा एक बाद में होगा बेसिकली वैसे कुछ बात हुई नहीं बिकॉज दिस इज द कॉमन सेंस आइडिया व्हिच वी ऑलवेज यूज इन रियल लाइफ हमेशा यही तो करते हैं भाई अ फॉर एग्जांपल 3+ 5 कभी + 35 या 35 प् तो लिखा नहीं हमने ऐसे लिखा है तो दिस इज द मोस्ट पॉपुलर कॉमन सेंस एंड यू नो अंडरस्टैंडेबल अप्रोच जो रियल लाइफ में यूज़ होता है बट फिलहाल दो मिनट के लिए अभी आपको अजीब लगेगा बट ऐसा हम क्यों कर रहे हैं उसका क्या काम आता है वो बाद में देखेंगे देर कुड बी एन आइडिया कॉल्ड प्रीफिक्स नोटेशन नाउ व्हाट दिस नोटेशन सेज इज कि ऑपरेटर आप पहले लिखें ऑपरेटर पहले लिखे एंड देन यू राइट द ऑपरेंट सो दिस इज लाइक अगर आपको a + b लिखना है ना मतलब मतलब इसका वही है कि ए और बी की दोनों की वैल्यू को ऐड करना है बट हम बोल रहे ऑपरेटर पहले लिखो तो प्लस ए एंड बी इस एग्जांपल में क्या लिखेंगे प्लस 3 एंड फ इसको कुछ लोग पॉलिश नोटेशन भी बोलते अभी क्यों बोलते हैं आपको बताऊंगा ये बता ही देता हूं सो दिस इज अ मैन इनका नाम है जैन हैना आप खुद पढ़िए सो इन्होंने 1924 में नोटेशन डेवलप की थी आई वास फ्रॉम पोलैंड सो ट्स व्हाई ही नेम इट पोलिश नोटेशन और ये जो पॉलिश है या प्रीफिक्स है इसका ठीक उल्टा क्या हो सकता है पोस्ट फिक्स एंड व्हाट डू यू मीन बाय दिस जहां पर वी हैव समथिंग लाइक ए प् तो हमारे पास ऑपरेटर्स ऑपरेंट हैं एंड देन ऑपरेटर उसके बाद में है सो अगर 3 + 5 लिखना है तो आप इसको ऐसे लिखते हैं यस अब ये तीन नोटेशन हो सकते हैं ये तो कॉमन सेंस है इन दोनों को क्या लेना देना है देखिए कंप्यूटर जब भी कोई कैलकुलेशन करता है सॉल्व करता है है ना ओबवियसली हम बहुत सारे एक्सप्रेशन लिखेंगे कंप्यूटर सॉल्व भी करेगा सो कंप्यूटर उन सारे एक्सप्रेशंस को पहले कन्वर्ट करता है पोस्ट फिक्स नोटेशन में एंड देन ओनली इट सॉल्व सो इसलिए यहां पर ये टॉपिक हमारे लिए इंपॉर्टेंट हो जाता है सो यू जस्ट गो थ्रू दिस आईडिया अच्छा पॉलिश नोटेशन कह रहे हैं प्रीफिक्स को सेमेस्टर वाले याद रखिएगा प्रीफिक्स को कह रहे हैं पॉलिश तो पोस्टफिक्स को क्या कहते हैं रिवर्स पॉलिश आल्सो कॉल्ड इट रिवर्स पॉलिश सो पोस्टफिक्स नोटेशन इज अ टाइप ऑफ नोटेशन व्हिच इज मोस्ट सूटेबल फॉर कंप्यूटर टू कैलकुलेट एनी एक्सप्रेशन अब ये क्यों है यह भी समझ आएगा थोड़ी देर के बाद बट कह र सबसे सूटेबल है कंप्यूटर को ये अच्छा नहीं लग रहा सर कंप्यूटर कह रहा मेरे को ये अच्छा लग रहा है क्यों अभी आगे देखेंगे इट इज यूनिवर्सलीस पेटेड नोटेशन फॉर डिजाइनिंग एलय थ्रू द कंप्यूटर यानी कि यू नो अक्रॉस द इंडस्ट्री इट्स स्टैंडर्ड की कोई भी अगर एलय बनाएगा अर्थमेटिक एंड लॉजिकल यूनिट तो वो इस तरह की होगी जहां पर एक्सप्रेशन को डायरेक्ट सॉल्व नहीं किया जाता पहले उसको यह पोस्टफिक्स नोटेशन में रिवर्स पॉलिश नोटेशन में कन्वर्ट करते हैं उसके बाद हम सॉल्व करते हैं नाउ एनी एक्सप्रेशन एंटर्ड इनटू द कंप्यूटर इज वही लिखा है पहले उसको कन्वर्ट करते हैं देन यूजिंग द स्टैक हम सॉल्व करते हैं अब स्टैक यहां पे कहां से काम आता है समझाता हूं स्टैक का इस्तेमाल करके ही हम इन फिक्स को प्रीफिक्स या पोस्टफिक्स में कन्वर्ट कर सकते हैं पॉइंट नंबर वन और एक बार जब नोटेशन प्रीफिक्स या पोस्टफिक्स में चला जाए तो उस टैक का इस्तेमाल करके ही इवेलुएट भी किया जा सकता है अब यहां पर मैं क्लियर कर दूं जो काम पोस्टफिक्स से किया जा सकता है वो काम प्रीफिक्स से भी किया जा सकता है बट हम करते नहीं है बिकॉज़ फॉर कंप्यूटर मोस्ट सूटेबल आईडिया इज पोस्ट फिक्स तो एग्जाम पॉइंट ऑफ व्यू से बोलू 99 पर ऑफ द टाइम दे मस्ट आस्क एंड दे इन जनरल आस्क क्वेश्चन ऑन पोस्टफिक्स कभी-कभी प्रीफिक्स में पूछा जा सकता है तो एक आद एग्जांपल हम प्रीफिक्स का भी करके चलेंगे वैसे पोस्टफिक्स इज द इंपोर्टेंट थिंग अब ये एक एक्सप्रेशन आपके पास है दिस इज एन एक्सप्रेशन कन्वर्ट इट बोथ इनटू प्रीफिक्स एंड पोस्ट दोनों में कन्वर्ट करते हैं पूरा आईडिया आपको क्लियर हो जाएगा एक और बात ज्यादातर केस में दे डू नॉट स्पेसिफाई यू कन्वर्ट इट यूजिंग स्टैक स्पेसिफाई नहीं करते तो पहले मैं सिंपल कॉमन तरह से आपको कन्वर्ट करके दिखाता हूं देन वी विल आल्सो यूज़ द मेथड ऑफ स्टैक कि स्टैक का स्पेसिफिकली यूज़ करके कन्वर्ट कैसे करते हैं यस सो नाउ पहले मैं डायरेक्ट अटेंप्ट करता हूं एक्सप्रेशन लंबा सा लिया है ताकि सारे पॉसिबल केस कवर हो जाए सो व्हाट डू आई हैव इज आई हैव a + b मल्टी c डिवाइड d एंड दिस इज़ लाइक पावर ऑपरेटर यस d पावर e पावर f एंड देन मल्टीप्लाई ज्यादा बड़ा तो नहीं हो गया d - c एक काम करता हूं - c तक ले लेता हूं इसको इग्नोर कर देता हूं यस मान लेते हैं इतना एक्सप्रेशन है अभी देखिए करना क्या है तो जब हम इसको कन्वर्ट करना शुरू करते हैं पहला अटेंप्ट अपन करेंगे ऑब्स पोस्ट फिक्स के लिए प्रायोरिटी के हिसाब से चलेंगे बडो मास याद है जो मैथ्स में हम यूज़ करते हैं सेम आईडिया है तो यू मस्ट स्टार्ट विद द मोस्ट हाई प्रायोरिटी ऑपरेटर उससे शुरू करेंगे और मैं स्टैक का यूज़ नहीं कर रहा अभी डायरेक्ट कर रहे हैं तो बताओ इन सब में हाईएस्ट प्रायोरिटी कौन है सर हाईएस्ट प्रायोरिटी तो पावर ऑपरेटर है बट विद प्रायोरिटी वी मस्ट आल्सो अननो एसोसिएटिविटी जैसे यहां पे आप देख रहे दो पावर एक दूसरे के पड़ोसी है इस तरह के केस में कौन काम आता है एसोसिएटिविटी है ना जो बताता है किसको पहले करना है तो नॉर्मली एवरी अपटर एवरी ऑपरेटर इज लेफ्ट टू राइट बट ये जो पावर है इसका एसोसिएटिविटी कैसे होता है राइट टू लेफ्ट है ना तो अब बोलो फॉर एग्जांपल अगर लिखा है 3+ 4 + 5 तो दिस इज लेफ्ट एसोसिएटिव पहले 3+ 4 सॉल्व करेंगे जो रिजल्ट रिल्ट आएगा उसमें प् 5 करेंगे लेकिन अगर लिखा है 2 रे टू पावर 3 रे टू पावर 4 तो ओबवियसली पहले 3 रे टू पावर 4 सॉल्व होगा जो रिजल्ट आएगा देन ू रे टू पावर दैट जाएगा ट्स वई पावर जो है वो राइट टू लेफ्ट एसोसिएटिव होता है मतलब रटने की बात नहीं है इट्स सम मैथमेटिकल अंडरस्टैंडिंग चलो तोब सबसे पहले पावर सॉल्व होगा और पावर में राइट वाला पहले सॉल्व होगा तो मुझे बताओ जब इतना पार्ट सॉल्व होगा सॉल्व होगा मानो कन्वर्ट होगा तो क्या होगा बताओ सर ये हो जाएगा e f एंड पावर यही तो करना था राइट सोस पोस्ट फिक्स में कन्वर्ट कर रहे हैं तो उसको मैं अंडरलाइन करके लिख देता हूं ताकि मैं भूलूं ना कि इतना पार्ट में ये पार्ट में सॉल्व कर चुका हूं एंड बाकी आई विल गो स्टेप बाय स्टेप ताकि कहीं भी जल्दबाजी की वजह से पहला केस ट्राई कर रहा है कंफ्यूजन ना रहे इसको मैं अंडरलाइन ही लिखूंगा ताकि आपको याद रहे कि हम ये सॉल्व कर चुके हैं अब यहां देखिए अब फिर से यह वाला पावर सॉल्व होगा ये तो पहली बार सॉल्व होना है ये अभी तक सॉल्व हुआ नहीं इसके लिए दिस डी इज द लेफ्ट ऑपरेंट दिस इज द राइट ऑपरेंट और ये आ गया ऑपरेटर तो जब इतने पार्ट को कन्वर्ट करेंगे तो बोलिए क्या होगा फर्स्ट ऑपरेंट इज़ d सेकंड ऑपरेंट इज़ e पावर यह सॉल्व हो चुका है ना सो आई विल ट्रीट इट एज़ एन ऑपरेंट एंड देन कम्स दिस पावर सो अब यह एक सिंगल यूनिट की तरह बिहेव करेगा यस एंड द रिमेनिंग पार्ट a + b एंड देन मल्टीप्लाई c एंड देन डिवीज़न एंड देन मल्टीप्लाई एंड देन - c यह आ गया अब पावर सॉल्व हो चुका है अगला नंबर किसका आना चाहिए डिवीज़न का और मल्टीप्लिकेशन का दोनों की प्रायोरिटी एकदम सेम है एंड बोथ आर लेफ्ट टू राइट एसोसिएटेड तो जो लेफ्ट में उसको सॉल्व कर लेते हैं तो जब मैं लेफ्ट से चलना शुरू करूंगा सो देयर यू सी बी स्टार सी ये सॉल्व होगा इसको इसी स्टेप में कर देता हूं स्पेस कम है अपने पास तो कैन आई से दिस इज b स स्टार ये ऐसा नजर आएगा तो इसको यहीं पर चेंज करके लिख देता हूं सो यह मान लेते हैं कि अपन ने सॉल्व कर लिया नाउ दैट बिकम b स स्टार ये अंडरलाइन कर देता हूं मानते हुए कि सॉल्व हो गया अब फिर से लेफ्ट टू राइट चलोगे तो नंबर एक मल्टीप ला एक डिवीजन है बट पहले किसका नंबर आएगा डिवीजन का यह कर देते हैं इस डिवीजन के लिए लेफ्ट ऑपरेंट क्या है सर लेफ्ट ऑपरेंट होगा bc1 राइट ऑपरेंट क्या होगा गौर करिए ये होगा d पावर पावर एंड देन वी हैव डिवीजन एंड दैट इज वन आईडिया यहां पर क्या होगा a प् दिस एंड देन मल्टीप्लाई d - c है ना तो ये देखिए हमने डिवीजन भी सॉल्व हमने कर दिया विदाउट एनी डाउट एनी कंफ्यूजन आगे बढ़ते हैं अब बताइए अगला काम क्या करना है सर यह स्टार सॉल्व होगा इफ यू अलाव मी यह भी यही सॉल्व कर दूं या चलो अगले स्टेप में कर लेते आई थिंक जगह है तो अब जब अगले स्टेप में करेंगे तो दिस एंटायस द फर्स्ट ऑपरेंट और लेफ्ट ऑपरेंट दिस इज राइट ऑपरेंट देन द स्टार तो क्या करूंगा b स स्टार d पावर पावर देन एंड डिवीजन देन सेकंड इज d एंड इनका जो ऑपरेटर है मल्टीप्लाई एंड नाउ दिस विल बिहेव एज अ सिंगल यूनिट जल्द बाजी में कोई शैतानी का काम तो नहीं कर दिया नहीं आई थिंक परफेक्ट किया है तो दिस इज वन थिंग दिस इज सेकंड थिंग ऑपरेटर आया बाद में एंड देन a प् एंड देन - c अगला काम बताइए अभी दो ही ऑपरेटर बचे हैं प्लस एंड माइनस है ना एंड अगेन बोथ ऑफ देम आर लेफ्ट टू राइट एसोसिएटिव तो पहले हमेशा कौन सॉल्व करेंगे लेफ्ट वाला तो पहले ये a सॉल्व कर लेता हूं तो बोलो पहले क्या आएगा सर फर्स्ट ऑपरेंट ये है सेकंड ऑपरेंट ये पूरी कहानी है सो दिस इज लाइक b सी स्टार एंड देन एफ एंड देन पावर पावर एंड देन डिवीजन एंड देन डी एंड देन स्टार एंड देन आई कैन हैव प्लस एंड देन माइ स नाउ अगेन दिस थिंग इज द फर्स्ट ऑपरेंट दिस इज द लास्ट ऑपरेंट एंड देन यू हैव ऑपरेटर तो आखिरी सॉल्व कर लेता हूं सर सो दिस इज लाइक ये हमने अभी लास्ट स्टेप में ए सॉल्व किया ना हां ए सॉल्व किया तो हमने फर्स्ट ऑपरेंट एंड द सेकंड ऑपरेंट डी स्टार तक आया और ये प्लस आ गया ठीक है परफेक्ट चल रहा है आगे बढ़ सो ए स स्टार डी ए पावर पावर एंड देन डिवीजन डी स्टार प्लस एंड नाउ द सेकंड ऑपरेंट एंड द माइनस अब ये आ गया सर हमारा क्या नाउ दिस इज द पोस्ट फिक्स एक्सप्रेशन तो एक कॉम्प्लेक्शन की कि सारे डिफरेंट डिफरेंट तरह के ऑपरेटर हमारे पास आ जाए ताकि कोई कंफ्यूजन ना हो और स्टेप बाय स्टेप सो हमने कन्वर्ट कर दिया पोस्ट फिक्स में जैसे हर स्टेप में हमने पोस्ट फिक्स किया है हर स्टेप में हम प्रीफिक्स भी कर सकते हैं है ना तो प्रीफिक्स कैसे करेंगे नोटिस करिए मैं फिर से सेम एक्सप्रेशन लिखता हूं थोड़ा सा पेशेंस आपको चाहिए और अगर आपको एकदम बात समझ आ गई तो आप थोड़ा सा स्किप करके आगे भी बढ़ सकते हैं लद आई डोंट एडवाइज दैट बिकॉज़ जैसा मैं बोल रहा हूं इन जनरल वी डोंट एक्सपेक्ट बट क्या पता कब कहां से क्या क्वेश्चन पूछ लिया जाए लुक एट दिस तो ये पूरा एक्सप्रेशन है फिर से शुरू करते हैं और जैसे मैंने बोल रहा हूं इस बार प्रीफिक्स में करेंगे तो बताइए आउट ऑफ दिस ये आप जानते हैं पावर का जो प्रेसिडेंस है प्रायोरिटी हाईएस्ट है लेकिन राइट एसोसिएटिव है तो पहला नंबर आएगा इसका ना सर ओके सो दिस इज लाइक ऑपरेटर ईएफ अच्छा एक और चीज एक चमत्कारिक चीज मुझ में याद आई को कभी-कभी मैंने सुना है कुछ बच्चे बोलते हैं कि सर यह पोस्टफिक्स आया ना अगर इसका उठा के रिवर्स लिख दे तो प्रीफिक्स हो जाएगा क्या ऐसा नहीं होता सर प्रीफिक्स का रिवर्स पोस्टफिक्स या पोस्टफिक्स का रिवर प्रीफिक्स नहीं होता तो यू हैव टू सॉल्व इट अगेन इसका कोई शॉर्टकट नहीं है यस ओके सो इतना कंपोनेंट हमने सॉल्व कर लिया बाकी पूरा एक्सप्रेशन रिमन एज इट इज सो a + b एंड देन मल्टीप्लाई स डिवीजन d एंड दिस थिंग एंड देन मल्टीप्लाई d - c यस अगले स्टेप में यह सॉल्व होगा अगेन इसका ऑपरेटर कौन है पावर तो इस बार ऑपरेटर पहले आना है फर्स्ट ऑपरेंट इज d एंड सेकंड ऑपरेंट इज पावर e दिस इज वन आईडिया a + b मल्टीप्ला c डिवीजन एंड मल्टीप्ला d - सी इज अनदर आईडिया यस अभी आई थिंक पावर सॉल्व हो चुका है सारा तो अगला नंबर किसका है मल्टीप्लाई का और डिवीजन का अगेन आप मुझे अलाव करो इसको मैं डायरेक्ट यही रिप्लेस कर देता हूं सो दिस इज लाइक स्टार बीसी हो जाएगा ना चेंज करके क्योंकि स्पेस हमारे पास थोड़ा सा कम है सो लेट मी चेंज दिस एंड ओके ओके दिस इज गोइंग टू बिकम स्टार बीसी इतना पार्ट आ गया इसको हटा दे नीचे से फिर आगे बढ़ी अब बताइए अगला नंबर किसका है सो अगला नंबर है आई थिंक इस डिवीजन का है ना तो पहले आएगा ऑपरेटर दिस फिर आएगा फर्स्ट ऑपरेंट सो दिस इज स्टार बीसी एंड देन यू विल हैव द सेकंड ऑपरेंट सो दिस इज लाइक पावर डी पावर e एंड ए पूरा का पूरा पार्ट हमारा सॉल्व हो चुका है वी हैव a प्स एंड वी हैव मल्टीप्ला d माइ सी पूरा कंपोनेंट समझ आया फिर आगे मुझे बताइए अब अभी एक मल्टीप्लाई है ना सर तो पहला नंबर इसी का आएगा तो हैव दिस मल्टीप्लाई सो पहले ऑपरेटर देन पूरा फर्स्ट ऑपरेंट सो डिवीजन स्टार बी सी पावर डी पावर e एंड f यह फर्स्ट ऑपरेंट आ गया मल्टीप्लाई आ गया एंड देन वी हैव द सेकंड ऑपरेंट और यह पूरा एक पार्ट हमारा हो गया और अभी बस दो ही चीज बची है एक बचा है प्लस और एक बचा है माइनस अग अगला नंबर दोनों का प्रायोरिटी सेम है एंड दिस इज लेफ्ट एसोसिएटिव तो पहले नंबर आना चाहिए a का सो फर्स्ट यू राइट द ऑपरेटर यस देन यू राइट द फर्स्ट ऑपरेंट व्हिच इज ए एंड देन यू राइट द सेकंड ऑपरेंट व्हिच इज लाइक स्टार डिवीजन स्टार बी सी पावर d पावर e f एंडडी एंड माइनस c ये हुआ एंड नाउ सबसे लास्ट में पहले भी और बाद में भी क्योंकि प्रायोरिटी तो सेम ही थी सबसे लास्ट में नंबर आएगा सब्सट्रैक्शन का तो अब सबसे आ आपको नजर आएगा माइनस एंड दिस थिंग नाउ सो दिस इज a स्टार डिवीजन स्टार b स एंड देन पावर डी पावर e f d एंड देन माइनस सो फर्स्ट ऑपरेंट एंड सेकंड ऑपरेंट एंड ऑपरेटर आ गया सबसे पहले सो देयर इज हाउ स्टेप बाय स्टेप फैशन में मैंने बहुत कॉम्प्लेक्शन यूज़ किया यू कैन यूज द सिंपल वन एग्जाम में रिलेटिवली तो सिंपल ही आए यू कैन कन्वर्ट एनी इन फिक्स एक्सप्रेशन इनटू पोस्टफिक्स और प्रीफिक्स और मैं दोबारा याद दिला रहा हूं ज्यादा पॉसिबिलिटीज बात की है कि क्वेश्चन पोस्ट फिक्स प है तो उस परे ज्यादा प्रैक्टिस आपको करनी है अब यह तरीका एक तरीका है इसमें गलती होने के चांस हो सकते हैं है ना स्टेक का मेथड अभी भी नहीं बता रहा मैं अभी एक डिफरेंट मेथड बता रहा हूं जहां पे आई विल एडवाइज गो फॉर अ ट्री आप एक ट्री बनाओ एंड देन यूजिंग द सेम ट्री जब आप उसका ट्रैवर्सल करोगे वैसे ट्री में आगे जाके हम उसको स्पेसिफिकली पढ़ेंगे बट थोड़ा सा य यूज करूंगा अगर ट्री का प्रीऑर्डर इन ऑर्डर या पोस्ट ऑर्डर ट्रैवर्सल करें तो हमें डिफरेंट डिफरेंट नोटेशंस मिलती है बोलना क्या चाह रहा हूं ऑब्जर्व कराता हूं इस स्लाइड को भी क्लियर कर रहा हूं नाउ लुक एट दिस हम इसके लिए ना एक ट्री बनाएंगे ट्री कैसे बनाएंगे अच्छा ये माइनस भी हटा देता हूं क्योंकि हमने पहले भी कंसीडर नहीं किया तो सॉल्व ऐसे ही करिए प्रायोरिटी के हिसाब से सबसे पहले हमने क्या सॉल्व किया हमने सॉल्व किया e पावर f ना सो यू हैव समथिंग लाइक दिस यू हैव ई एंड देन यू हैव एफ और दोनों के बीच में हमारे पास क्या है हैव पावर ऑपरेटर इतनी बात सॉल्व हो गई देन अगला नंबर इस वाले पावर का था सो दिस विल बिकम द सेकंड ऑपरेंट एंड दिस डी विल बिकम लेफ्ट ऑपरेंट इतना पार्ट सॉल्व हो गया जैसे पहले सॉल्व कर सॉल्व अब भी ऐसे ही करेंगे बस ट्री बना रहे हैं देन अगला नंबर प्रायोरिटी के हिसाब से आई थिंक सॉल्व हुआ बी स्टार सी का ना यह क्या होगा सो देर यू सी यू हैव स्टार एंड देन यू हैव बी एंड सी तो मान लेते हैं ये भी सॉल्व हो गया देन व्हाट डू वी हैव नाउ वी डिवीजन तो डिवीजन रख लेता हूं यह मान लेते कि यह पूरा पार्ट सॉल्व हो गया अब आखरी में उस वाले मल्टीप्लाई का नंबर आएगा सो दिस इज लाइक मल्टीप्ला डी ऐसे हो गया यहां तक की पूरी बात खत्म अगला नंबर किसका आना है आई थिंक प्लस का ना सो अभी तक अभी आपको मेरे ख्याल से पैटर्न भी समझ आने लगा होगा सो दिस इज लाइक ए प्लस दिस एंड देन फाइनली नंबर आएगा आखरी वाले सी का सो दिस इ लाइक दिस तो इस तरह से देखिए बॉटम ऑफ फैशन में अकॉर्डिंग टू द एक्सप्रेशन हमने पूरा ट्री बना लिया अब इस ट्री का सबसे बड़ा एडवांटेज क्या है और देखिए कैसे काम करता है कि अगर इस ट्री के ही हम अलग-अलग ट्रैवर्सल करने जाए ना तो हमें दोबारा नोटेशन मिलेगी अ जिसको टी का ट्री का ट्रैवर्सल नहीं आता आई विल से थोड़ा सा आगे आप जाओ ट्री वाले कंपोनेंट में ट्रैवर्सल सीख के फिर वापस इधर आ जाना अदर वाइज अगर पहले से आता है तो कोई दिक्कत नहीं है तो अब मैं इसके तीनों ट्रैवर्सल करता हूं कौन-कौन सा पहला करता हूं प्रीफिक्स मैं नहीं बता रहा कि मैं कैसे कर रहा हूं मैं मान रहा हूं कि हमें समझ आ रहा है तो सबसे पहले करते हैं प्री तीन होता है ना प्रीऑर्डर ट्रैवर्सल इन ऑर्डर ट्रैवर्सल एंड पोस्ट ऑर्डर ट्रैवर्सल तो पहले प्री कर लेते हैं सो दिस इज माइनस ् a स्टार डिवीजन स्टार b c एंड देन देन देन देन पावर एंड देन डी एंड देन पावर एंड देन ई एंड ए एंड देन यू गो यू हैव अ यू हैव डी e ए के बाद यू हैव डी एंड देन यू हैव सी नाउ दिस इज द प्रीऑर्डर ट्रैवर्सल इन ऑर्डर करते हैं इन ऑर्डर में गर करिएगा यू हैव a एंड देन प्लस एंड देन यू गो एंड गो यू हैव बी स्टार सी एंड देन यू हैव डिवीजन एंड देन यू हैव d पावर e पावर f मल्टीप्ला d - c अब इस पैटर्न को करने का सबसे अच्छा एडवांटेज क्या ट्री मेथड से करेंगे ना इन फिक्स नोटेशन आप देखोगे आपका सेम एक्सप्रेशन वापस आना चाहिए एंड बिल्कुल सेम एक्सप्रेशन वापस आया है अगर सेम एक्सप्रेशन वापस आ रहा है इसका मतलब हमारा ट्री बिल्कुल परफेक्ट बना कुछ गड़बड़ नहीं है तो इससे क्रॉस चेक भी हो जाता है एंड नाउ वी कैन हैव द पोस्ट फिक्स नोटेशन जिसमें इसी ट्री का पोस्ट ऑर्डर ट्रैवर्सल करेंगे सो यू हैव a एंड देन b स स्टार एंड देन डी पावर पावर डिवीजन एंड देन d स्टार एंड प्लस एंड c एंड माइनस आई होप जो पहले हमने कैलकुलेट किया था प्रीफिक्स और पोस्टफिक्स इससे मैच हो रहा होगा तो दिस इज़ अ मस्ट फास्टर अप्रोच किसी के भी एक्सप्रेशन के लिए जल्दी से ट्री बनाओ और पोस्टफिक्स बोला है तो पोस्ट ऑर्डर ट्रैवर्सल कर लो प्रीफिक्स बोला है तो प्री ऑर्डर ट्रैवर्सल कर लो ये परफेक्ट तरह से काम करेगा इस अप्रोच का एक एडवांटेज और भी है खासकर लुक एट दिस इस तरह का एक्सप्रेशन जहां पे यूनिरी ऑपरेटर्स है यू विल ऑलवेज गेट कंफ्यूज कि कन्वर्ट कैसे करना है बट ट्री मेथड में प्रॉब्लम नहीं होगा जैसे l x तो ऑब् वियस फैक्टोरियल पहले सॉल्व होगा ब्रैकेट में सो लेट मी हैव फैक्टोरियल एंड लुक एट दिस x जो है वह फैक्टोरियल से पहले लिखा हुआ है तो x विल बिकम द लेफ्ट चाइल्ड और लॉग का जो इनपुट ऑपरेंट है वो है x फैक्टोरियल तो यह जो पूरा ब्रैकेट है यह बनेगा लॉग का राइट चाइल्ड यस अब इस ट्री का जब आप प्रीऑर्डर ट्रैवर्सल करेंगे सो दिस इज़ लाइक l फटो x एंड पोस्ट ऑर्डर ट्रैवर्सल करेंगे सो l x l ऐसा कुछ आने वाला है व्हिच इज़ नथिंग बट द प्रीफिक्स नोटेशन एंड व्हिच इज़ नथिंग बट द पोस्ट फिक्स नोटेशन फॉर दिस इसको कभी भी आप डायरेक्ट पढ़ोगे आपको समझ नहीं आएगा बट ट्री मेथड से ऑलवेज एंड ऑलवेज यू कैन आंसर यस सो आई होप किसी भी एक्सप्रेशन को अभी अगर कन्वर्ट करना है प्रीफिक्स पोस्टफिक्स में तो वेदर यू वांट टू डू इट डायरेक्टली और व यू वांट टू डू विद द हेल्प ऑफ़ अ ट्री आप कर सकते हैं अब एक आईडिया क्या है यू कैन आल्सो डू इट विद द हेल्प ऑफ़ स्टैक है ना तो दिस इज आल्सो एन आईडिया दिस इज द एंटायस म व्हिच आई थिंक इज क्वाइट कन्फ्यूजिंग बच्चों को कंफ्यूज करता है फिर भी मैं पूरा स्क्रीनशॉट यहां पर लगा रहा हूं यू कैन टेक अ स्क्रीनशॉट एंड छोड़ा सा मैं एक स्क्रीनशॉट सॉल्यूशन का भी लेके आया हूं जस्ट टू गिव एन आईडिया कैसे काम करता है वैसे मैं स्टेप बाय स्टेप पूरा सॉल्व नहीं कर रहा है इसको बिकॉज़ दिस इज नॉट दैट इंपॉर्टेंट स्टिल मैं कोई भी चीज खाली नहीं छोड़ना चाहता तो बेसिकली आइडिया इज हम लेफ्ट टू राइट स्कैन कर रहे हैं एंड नाउ लुक एट दिस जैसे ही कोई ऑपरेटर आता है हम उसे स्टैक के अंदर पुश करते हैं और इन डिफॉल्ट बोल रहा हूं बीच में कुछ-कुछ रेस रूल्स चेंज होंगे और जैसे कोई अ ऑपरेंड आएगा हम उसको पोस्ट फिक्स नोटेशन में लेके जाएंगे तो सबसे पहले आया ओपन ब्रैकेट यह चला गया स्टैक के अंदर पोस्टफिक्स नोटेशन खाली है देन यू हैव a तो a हमने स्कैन किया स्टैक में हमारा ओपन ब्रैकेट ही रहा बट क्योंकि वह ऑपरेंट है ऑपरेंट पोस्ट फिक्स में जाता है तो a इधर नजर आ रहा है अगला नंबर प्लस का था प्लस भी ऑपरेटर है तो ऑपरेटर इधर जाते हैं है ना ऑपरेटर के स्टैक के अंदर पोस्ट फिक्स में कोई चेंज नहीं देन यू हैव अगेन एन ओपन ब्रैकेट ओपन ब्रैकेट सो ओपन ब्रैकेट प्लस ओपन ब्रैकेट कोई इशू नहीं है अगेन इधर जाएगा ए रिमेंस एज इट इज देन वी हैव बी बी आया तो बी क्योंकि आप जानते हैं ऑपरेंट है वो जाएगा स्टैक के अंदर तो दोनों पोजीशन होल्ड अपनी करके बैठे हैं देन यू हैव मल्टीप्लाई एंड देन यू हैव मल्टीप्लाई मल्टीप्लाई यहां पे आया कोई इशू नहीं क्या ध्यान रखना है लेस प्रायोरिटी के ऊपर हाई प्रायोरिटी बैठ सकता है बट हाई प्रायोरिटी के ऊपर लो प्रायोरिटी नहीं बैठ सकता तो प्लस के ऊपर अगर मल्टीप्लाई रख रहे है नो इशू आगे बढ़ते हैं देन यू हैव सी अभी सी आएगा आपको पता है सी पोस्ट फिक्स में जाएगा देन यू हैव प्लस प्लस हमने स्कैन किया और अब यहां पे देखेंगे जब हम स्टार के ऊपर प्लस लिखने की कोशिश करेंगे दैट विल बी अ प्रॉब्लम तो उस केस में क्या है हाई प्रायोरिटी के ऊपर लो प्रायोरिटी नहीं आ सकता तो यहां पर आपको क्या करना है इसको पॉप करना है एंड पुट इट इन टू दिस नोटेशन तो ये प्लस यहां रहेगा बट ये स्टार देखिए आपको पोस्ट फिक्स में नजर आना लगा यस प्रोसीडिंग फॉरवर्ड नेक्स्ट वैल्यू इज d और जैसे ही d आया डी अगेन आप जानते हैं ऑपरेंट है आगे बढ़ आ गया देन यू हैव क्लोजिंग ब्रैकेट अब देखिए जैसे ही क्लोजिंग ब्रैकेट आया है ना यू कैन अंडरस्टैंड कि यह पूरा सॉल्व हो गया तो ब्रैकेट ब्रैकेट का कुछ होना नहीं है बट यस ये प्लस जो सॉल्व हुआ है वो काइंड ऑफ यहां शिफ्ट हो गया फिर आगे बढ़ी क्लोजिंग ब्रैकेट इज डन देन यू हैव डिवीजन अच्छा अगेन डिवीजन जब आएगा तो अंडरस्टैंड लो के ऊपर हाई बैठ सकता है कोई इशू नहीं है देन यू हैव e ई आया ई अगेन आगे चला गया नॉट एन इशू एंड देन यू हैव अ क्लोजिंग ब्रैकेट अब देखिए जैसे ही क्लोजिंग ब्रैकेट आएगा तो अब दोनों सॉल्व हो जाएंगे पहले डिवीजन पॉप होगा तो वो आगे जाएगा फिर प्लस पॉप होगा तो उसके बाद आएगा एंड नाउ दिस इज़ द पोस्टफिक्स नोटेशन है ना तो कुछ बेसिक अंडरस्टैंडिंग है एक्सप्रेशन लेफ्ट टू राइट स्कैन होगा जब भी ऑपरेटर आएगा स्टैक के अंदर जाएगा जब भी ऑपर एंड आएगा पोस्ट फिक्स नोटेशन के अंदर जाएगा लो के ऊपर हाई प्रायोरिटी रह सकता है हाई प्रायोरिटी के ऊपर लो प्रायोरिटी नहीं रह सकता और दूसरा यह पैटर्न आपने देख लिया ओपन ब्रैकेट क्लोजिंग ब्रैकेट जहां पे मिलेगा उसके अंदर जो भी होगा वो सॉल्व हो जाएगा यूजिंग दिस आइडिया यू कैन डू अगर एग्जाम में स्पेसिफाई करता है बाय द यूज़ ऑफ़ स्टैक ओनली अदर वाइज डायरेक्ट सॉल्व करो इसको करने की कोई जरूरत नहीं यस एक और एग्जांपल है आपके लिए तो यू कैन टेक अ स्क्रीनशॉट एंड इफ यू वांट यू कैन ट्राई इट बाय योरसेल्फ यस ठीक है दिस इज आल्सो सेम थिंग अब अगली बात करते हैं दैट इज इवेलुएशन ऑफ अर्थमेटिक एक्सप्रेशन तो आईडिया क्या है अभी हमने सिर्फ कन्वर्ट किया प्रीफिक्स में और पोस्टफिक्स में इजन इट अब जब कन्वर्ट कर लिया एक्सप्रेशन को तो सॉल्व कैसे होता है सर वो सॉल्व भी हो जाता है विद द हेल्प ऑफ अ स्टैक तो अब समझते हैं अगर एक्सप्रेशन ऑलरेडी पोस्टफिक्स या प्रीफिक्स में लिखा हुआ है तो उसको सॉल्व कैसे करते हैं हम बोल रहे हैं ना कंप्यूटर को सॉल्व करने में आसानी होगी कंप्यूटर कंफर्टेबल है कैसे उसको जानते हैं ठीक है सर अभी बात करते हैं कि कैसे किसी एक्सप्रेशन को इवेलुएट कर सकते हैं विद द हेल्प ऑफ अ स्टैक अगर एक्सप्रेशन ऑलरेडी प्रीफिक्स या पोस्टफिक्स में विद द हेल्प ऑफ स्टैक हम कन्वर्ट कर चुके सो स्टैक स्टैक स्टैक मल्टीपल टाइम्स सो आई विल टेक दिस एग्जांपल ये कोई इन फिक्स एक्सप्रेशन रहा होगा जिसे ऑलरेडी आप देख के बता सकते हैं क्योंकि ऑपरेटर लास्ट में नजर आ रहा है और पहले ऑपरेंट है तो 110 पर इसको कन्वर्ट किया जा चुका है पोस्ट फिक्स में सस अब इसे सॉल्व कैसे करते हैं ध्यान दीजिएगा एकएक करके पूरा पैटर्न आपको समझाता हूं तो हमेशा ध्यान रखिए जभी भी पोस्ट फिक्स एक्सप्रेशन है तो स्कैनिंग हम हमेशा करते हैं सर लेफ्ट टू राइट तो लेफ्ट हैंड साइड से स्कैन करेंगे और रूल क्या रूल आपको समझा देता हूं तो जब भी रास्ते में आपको मिलेगा ऑपरेंट वो जाएगा स्टैक के अंदर जब भी मिलेगा ऑपरेटर सॉल्व होगा कैसे नोटिस करिए तो यहां पर एक स्टैक हम बना लेते हैं हमें मिला ऑपरेंट गैस स्टैक के अंदर हमें मिला ऑपरेंट गैस टैक के अंदर हमें मिला ऑपरेंट गेस टैक के अंदर नाउ जैसे ही ऑपरेटर मिलेगा ऑपरेटर उसी वक्त सॉल्व होगा और सॉल्व कैसे होगा जो पहली वैल्यू पॉप होगी वो बनेगी सेकंड आर्गुमेंट और जो फर्स्ट सॉरी जो फर्स्ट वैल्यू पॉप होगी सेकंड आर्गुमेंट जो सेकंड वैल्यू पॉप होगी वो बनेगी फर्स्ट आर्गुमेंट एंड 2 * 3 इज 6 नाउ रिजल्ट विल अगेन पुश बैक इन टू द स्टैक तो यानी कि ऑपरेटर सॉल्व करने के लिए दो वैल्यू पॉप करेंगे जो रिजल्ट आएगा उसको दोबारा से पुश करेंगे नेक्स्ट वैल्यू बताइए क्या है वन इन द स्टैक नेक्स्ट वैल्यू क्या है डिवीजन फर्स्ट वैल्यू पॉप होगी सेकंड आर्गुमेंट सेकंड वैल्यू पॉप होगी फर्स्ट आर्गुमेंट 6 / 1 रिजल्ट इज़ अगेन वन अगेन इनटू द स्टैक नाउ व्हाट डू वी हैव इज़ एडिशन फिर वही कहानी फर्स्ट वैल्यू पॉप होगी सेकंड आर्गुमेंट टिंग टिंग टिंग टिंग टिंग टिंग टिंग देर यू सी एट अ सेकंड वैल्यू पॉप होगी बनेगी फर्स्ट आर्गुमेंट 8 + 6 इज 14 4 14 अगेन पुश बैक इन टू द स्टैक नेक्स्ट व्हाट डू वी हैव इज फोर नेक्स्ट व्हाट डू वी हैव इज वन नेक्स्ट व्हाट डू वी हैव इज मल्टीप्लाई फर्स्ट वैल्यू पॉप होगी सेकंड आर्गुमेंट सेकंड वैल्यू पॉप होगी फर्स्ट आर्गुमेंट 1 * 4 इज लाइक फोर ओनली एंड देन वी हैव टू तो टू आया स्टैक के अंदर नेक्स्ट वी हैव डिवीजन तो यह आया टू इधर ये आया फोर इधर 4 डिवा बाटू वी हैव टू एंड लास्ट वन इज एडिशन यस तो दिस टू और कहीं पे वैल्यू एंड दिस 14 सो 14 + 2 इज गोइंग टू बी 16 16 तो रिजल्ट आ गया 16 देखिए पूरी प्रोसेस समझी आईडिया देखिए ऑब्जर्व कर पा रहे हैं क्या और ये ऐसा कर भी क्यों रटने की जरूरत नहीं है देखो अगर कोई इन फिक्स एक्सप्रेशन रहा होगा a + b और उसे मैंने पोस्ट फिक्स में कन्वर्ट किया होगा तो वो कुछ ऐसे बना होगा सोचो अब जब ए आ रहा है तो स्टैक के अंदर जा रहा है बी आ रहा है स्टैक के अंदर जा रहा है तो नोटिस करो जब मैं पॉप करूंगा इस प्लस को सॉल्व करने के लिए तो b तो सेकंड आर्गुमेंट था ना इसलिए ऐसा बार-बार बोल रहा रट्टा मत मारिए इसको भी समझ लीजिए तो जो फर्स्ट वैल्यू पॉप होती है वो सेकंड आर्गुमेंट बनती है और जो सेकंड वैल्यू पॉप होती है वो फर्स्ट आर्गुमेंट बनती है एंड दैट इज़ हाउ वी सॉल्व इट और तब तक रिपीट करते जाना है जब तक पूरा पैटर्न खत्म नहीं हो जाए अगर आपने बिल्कुल सही से सॉल्व किया तो लास्ट में पता क्या मिलेगा यू विल हैव ओनली सिंगल वैल्यू जैसे इस केस में हमें मिला 1616 नाउ ये एक्सप्रेशन था पोस्ट फिक्स में जैसा मैं आपसे ऑलरेडी बोल रहा हूं इन जनरल प्रीफिक्स मिलेगा नहीं लेकिन पूछने को पूछा भी जा सकता है तो एक एग्जांपल प्रीफिक्स का भी सॉल्व कर लेते हैं सो देर यू सी एन एग्जांपल एंड दिस इज ओबवियसली एन एक्सप्रेशन रिटन इन प्रीफिक्स अब प्रीफिक्स का रूल क्या है स्कैनिंग करेंगे राइट टू लेफ्ट तो यहां पे उल्टा स्कैन होगा बिकॉज पहले ऑपरेटर स्कैन करके क्या कर लूंगा मैं तो पहले मेरे को ऑपरेंट ही चाहिए बाकी रूल सेम है मैं चलाते जाता हूं एक आद आईडिया चेंज होगा कैसे अभी समझेगा आपको सो 2 1 एंड 4 पहले आएगा ू फिर आएगा वन फिर आएगा फोर नेक्स्ट व्हाट डू वी हैव इज मल्टीप्लाई नाउ लुक एट दिस इस बार जो पहली वैल्यू पॉप होगी वोह फर्स्ट आर्गुमेंट ही बनेगी जो सेकंड पॉप होगी सेकंड बनेगी एंड 1 * 4 इज 4 यस अगला चीज क्या आया डिवीजन सो फर्स्ट वैल्यू पॉप है फोर सेकंड वैल्यू पॉप है टू एंड 4 डिवा बा 2 इजट सर नेक्स्ट वी हैव इज वन नेक्स्ट वी हैव इज थ्री नेक्स्ट वी हैव इज टू एंड नाउ व्हाट डू वी हैव मल्टीपल है ना मल्टीप्लाई आ गया पहली वैल्यू पॉप करिए टू दूसरी वैल्यू पॉप करिए 3 एंड 2 * 3 बिकम 6 फिर आया डिवीजन पहली वैल्यू पॉप करिए सिक्स दूसरी वैल्यू पॉप करिए 1 6 डिवा बा 1 यू हैव सिक्स अगेन गोज इनटू द स्टेक नेक्स्ट यू हैव इज एट अभी एडिशन करना है तो पहली वैल्यू पॉप करेंगे एट आएगा दूसरी वैल्यू पॉप करेंगे सिक्स आएगा दैट विल बिकम 1414 अगेन ऊपर जाएगा एंड देन फाइनल एडिशन आएगा सो पहली वैल्यू पॉप करेंगे 14 टिंग टिंग टिंग टिंग टिंग टिंग टिंग देयर यू हैव एक वैल्यू बचा है टू एंड 14 + 2 इ 16 सो फाइनल वैल्यू आपको मिलेगा 16 सेम ही कैसे आया अरे सेम इन फिक्स एक्सप्रेशन था उसी को मैंने प्रीफिक्स और पोस्टफिक्स में कन्वर्ट करके दो अलग-अलग केस बना लिए ताकि कोई कंफ्यूजन ना हो तो आई होप ये पूरा पैटर्न अभी आपको समझाया और ये इसका रिटन पूरा मैनुअल है ये कभी-कभी हो सकता है एग्जाम में कि लिख के बता दू प्रोसीजर यूनिवर्सिटी वालों को यू नो खाना हजम नहीं होता अगर ऐसा पूछे तो यह आप पूरा राइट डाउन कर सकते हैं बाकी मैंने आपको बता दिया पोस्टफिक्स को स्कैन करना लेफ्ट टू राइट प्रीफिक्स होगा तो स्कैन करना राइट टू लेफ्ट एंड पैटर्न यू नो हाउ टू सॉल्व इट नाउ नाउ अब बात करेंगे रिकर्स की माय गॉड रिकर्स इज वन ऑफ द मोस्ट मोस्ट इंपॉर्टेंट टॉपिक यूनिवर्सिटी सेमेस्टर एग्जाम में तो देखो इसका आइडिया लिमिटेड है देयर विल बी सर्टेन क्वेश्चंस अ जो सॉल्व करने के लिए आ सकते हैं मैं एक बार बात करूंगा और थियोरेटिकल एस्पेक्ट भी आ सकता है बट इन जनरल जैसे-जैसे आप प्रोग्रामिंग की तरफ बढ़े एंड यू नो प्लेसमेंट्स वगैरह में जाकर काम करेंगे तो रिकर्स बहुत इंपॉर्टेंट होगा जब आप कॉम्पिटेटिव एग्जाम की गेट की नेट की इस तरह के एग्जाम के प्रिपेयर करेंगे तो रिकर्स बहुत इंपॉर्टेंट होगा तो थोड़ा सा एग्जाम पॉइंट ऑफ व्यू से आगे बढ़ के इसको डिटेल में समझने की कोशिश करता है रिकर्स है क्या सो आई विल गो वन बाय वन एक-एक करके पहला पॉइंट देखिए ऑब्जर्व करते हैं और जहां जो कंफ्यूजन होगा आप मुझे बताएंगे यस सो रिकर्स इज डिफाइंड एज डिफाइनिंग एनीथिंग इन टर्म्स ऑफ इट सेल्फ रिकर्स इज अ प्रो प्रोग्रामिंग कंसेप्ट वेर फंक्शन कॉल इट सेल्फ इन ऑर्डर टू सॉल्व अ प्रॉब्लम बाय ब्रेकिंग इट डाउन इनटू स्मॉलर मोर मैनेज बल मेनेजेबल सब प्रॉब्लम्स अपने आप को अपनी ही टर्म्स में डिफाइन करना रिकर्स कहलाता है लेकिन द आईडिया इज छोटे केस में एक फंक्शन है f ऑफ ए है ना अब अगर मैं कह रहा हूं कि f ऑफ ए की वैल्यू मेरे को चाहिए और दिस समथिंग लाइक दिस की फॉर एग्जांपल f ऑफ ए इज f ए -1 प्व तो अगर आपको f n की वैल्यू चाहिए तो मैं आपसे बोल रहा हूं कि पहले आप f n -1 की वैल्यू कैलकुलेट करो सिमिलरली f n -1 की ज करने जाओगे तो आपको f n -2 पे भेजेगा अपने सेम आईडिया को कॉल करना लेकिन क्योंकि कम हो रहा है साइज कम हो रहा है तो कहीं ना कहीं जाके जो बेस केस जिसे बोलते हैं ना रिकर्स में f1 या f0 की वैल्यू आपको पता होगी और वहां से फिर सॉल्व करते हुए आप वापस आओगे है ना तो अभी बहुत सारे एग्जांपल देखें आप इसे और अच्छे से समझ पाएंगे इट इज़ अ फंडामेंटल आइडिया इन कंप्यूटर साइंस एंड अ मैथमेटिक्स एंड मैथमेटिक्स यूज टू डिजाइन एल्गोरिथम एंड सॉल्व प्रॉब्लम्स दैट हैव रिपीटिटिवली स्ट्रक्चर्स होते हैं वहां बहुत सारी जगह इसको यूज किया जाता है एंड यू नो वी इन जनरल वी अंडरस्टैंड इट इज अ वेरी यू नो प्रोग्रामर फ्रेंडली आइडिया अगर एक बार आपको र कर्सिव फैशन में सोचना आ गया तो बहुत अच्छे से आप चीजों पे काम कर पाते हो रिकर्स का बड़ा इंपॉर्टेंट आईडिया बेस केस बिकॉज़ आप एक ही प्रॉब्लम को यू नो साइज चेंज करके छोटे-छोटे प्रॉब्लम प कॉल करते जाओगे लेकिन बेस के केस बहुत ध्यान से लिखना जरूरी है बिकॉज अगर बेस केस हमने नहीं लिखा अभी आगे एग्जांपल से हम सीखेंगे देन 110 पर दे इज अ डेंजर दैट वी में गो इन टू इनफा लूप लूप में चले जाएंगे स्टक ओवरफ्लो हो जाएगा और कहीं जाके एग्जीक्यूशन रुकेगा नहीं रि रिकर्स सेव केस ये जो केस मैंने लिखा दिस इज रिकर्स केस एंड स्टैक यहां पर क्या यूज हो गया क्योंकि स्टैक के अंदर पढ़ रहे हैं तो जब हम कॉल करते जाते वो चेन याद रखना कि किसने किसको कॉल किया था फिर उसने किसको कॉल किया उस स्टैक की मदद से करते हैं जब आगे प्रैक्टिकल एग्जांपल्स देखेंगे तो उस बात को आप अच्छे से समझोगे नाउ लुक एट दिस एग्जांपल फैक्टोरियल आई थिंक इससे सिंपल एग्जांपल नहीं हो सकता तो मान लेते हैं मैं फंक्शन रन करके दिखाऊं साथ-साथ ना आपको मजा आएगा तो हमें फैक्टोरियल मान लीजिए लेट मी कॉल फैक्टोरियल एज f लेट मी से हमने उसको कॉल किया फोर पे अब देखिए कह रहा है अगर रो है तो रिटर्न कर दो वन नहीं ज़ीरो तो नहीं है एल्स में क्या करना है कह रहा है रिटर्न करो n * फैक्टोरियल फंक्शन कॉल करो n - 1 प इस बात का क्या मतलब हुआ बेस केस तो नहीं है नाउ दिस इज द बेस केस बेस केस नहीं है तो क्या करने का रिटर्न n मल्टीप्ला बाय फैक्टोरियल ऑफ 3 n - 1 है ना तो 4 - 1 कितना होगा 3 होगा ये लिख दिया सर अब क्या ये बेस केस है नहीं फिर से रिपीट होगा तो बोलिए क्या करू इस बार आ जाएगा 3 मल्टीप्ला बाय f2 क्या ये बेस केस है नहीं ये भी नहीं तो क्या होगा 2 मल्टीप्ला बाय f1 क्या ये बेस केस है नहीं ये भी नहीं है तो क्या होगा 1 मल्टीप्ला बा f0 और देखो यहां क्लियर कट बोला है कि रो पे अगर कॉल करें तो रिटर्न करना वन अब देखो यहां पे जब वन मिलेगा सो 1 * 1 इज 1 एंड देन 1 * 2 इज 2 एंड 2 * 3 इ 6 एंड 6 * 4 इज 2424 सो दैट इज अ गुड एग्जांपल ऑफ रिकर्स और ये ट्री मेथड से आपने ये भी सीख लिया लाइक देर इज नो नीड टू मेंटेन रन टाइम पे ना एक्टिवेशन रिकॉर्ड एंड ऑल इस तरह से डायरेक्ट मैनेज करोगे सॉल्व करोगे तो अच्छ अच्छे से चीजों को मैनेज कर पाओगे हैंडल कर पाओगे नाउ रिकर्स की ही मौसी का लड़का है इटरेशन ना व्हाट इज दैट रिकर्स में तो हम फंक्शन कॉल करते हैं इटरेशन माने लूप कितने सारे लूप आप पढ़ते हो फॉर लूप वाइल लूप डी वाइल लूप डू वाइल लूप यस एक बात पहले क्लियर कर दूं रिकर्स का और इटरेशन का पावर एकदम सेम है वह सारे काम जो रिकर्स से किए जा सकते हैं वो इटरेशन से भी किए जा सकते हैं और वो सारे काम जो इट से किए जा सकते वो रिकर्स से भी किए जा सकते हैं तो कहां कौन सा यूज होना चाहिए अगेन इट डिपेंड्स ऑन द एक्सपीरियंस इट डिपेंड्स ऑन द एनवायरमेंट कुछ केसेस में आपको लगेगा कि यू नो रिकर्स इज मोर सूटेबल और कुछ में लगेगा इटरेशन वो कैसे लगेगा प्रैक्टिस से लगेगा धीरे-धीरे काम करते जाएंगे तो आपको समझ आ जाता है कि कहां पे सुई चलानी है और कहां पे तलवार चलानी है तो आई विल गो वन बाय वन इटरेशन रिफर टू अ प्रोसेस ऑफ रिपीटेडली एग्जीक्यूटिंग सेम सेट ऑफ इंस्ट्रक्शन एज लॉन्ग एज स्पेसिफाइड कंडीशन रिमेंस ट्रू तो यहां पर हम बेस केस की बात नहीं करते कंडीशन की बात करते हैं ना जैसे फैक्टोरियल केस में बोल सकते हैं जब तक जो रिजल्टेंट वैल्यू है वो इतना ना हो जाए या जरो ना हो जाए यू कैन गो फॉर इट इन प्रोग्रामिंग इटरेशन इज कॉमनली इंप्लीमेंटेड यूजिंग लूप्स लूप जैसा मैं आपसे बोल रहा था इन तीनों से ही आप परिचित होंगे डू वाइल नॉर्मली हम यूज़ नहीं करते बट फॉर एंड वाइल रूपत आर वेरी पॉपुलर जो यूज़ होते हैं बाहर दो स्पेशल केसेस यहां पर होते हैं ब्रेक एंड कंटिन्यू ब्रेक जहां पर एक ऐसी स्पेसिफिक कंडीशन होती है कोई भी केस हो हो सकता है कि जैसे ही ब्रेक स्टेटमेंट आता है आप करंट लूप से बाहर आ जाते हैं और कंटिन्यू एक टर्म है अगर कोई ऐसी कंडीशन आती है जिसमें हमें काम नहीं करना तो वी कैन स्किप दैट इटरेशन ओनली और हम अगली इटरेशन में चले जाते हैं ये प्रोग्रामिंग का प्रैक्टिकल कॉन्टेक्स्ट हो गया लूप के अंदर लूप भी हो सकता है नोन एज लिस्टेड लूप्स एंड लुक एट दिस सेम प्रॉब्लम है फैक्टोरियल इस बार इटरेशन से सॉल्व करते हैं तो मैं दोबारा फैक्टोरियल को फोर करूं कॉल कॉल करता हूं फोर पे रिजल्ट को इनिश इइ किया वन से और i की वैल्यू वन से लेक n तक चलेगी तो i कितनी बार चलेगा एक बार दो बार तीन बार चार बार और कब तक काम करते जाना है जब तक यह i हमारा फर या फोर से कम है ठीक है स्टेप नंबर वन देखिए हर बार क्या करना है फिलहाल रिजल्ट की वैल्यू क्या है वन है ना और फिलहाल रिजल्ट इनिशिया इज किया वन से यस 1 * i तो 1 * i इज i ओनली तो रिजल्ट में आ गया हमारा अच्छा रिजल्ट ये देख रहा शॉर्टकट ऑपरेंट इसका मतलब क्या है दैट इज़ रिजल्ट एलोकेशन है ना रिजल्ट इ इक्वल ट रिजल्ट मल्टीप्ला बा i ये मतलब है इस बात का है ना शॉर्ट हैंड ऑपरेटर है तोब अगले केस में क्या होगा i की वैल्यू टू हो जाएगी तो वन को टू से मल्टीप्लाई करेंगे तो रिजल्ट हमारा टू हो जाएगा फिर अगले केस में i की वैल्यू थ्री हो जाएगी तो टू को थ्री से मल्टीप्लाई करेंगे रिजल्ट हमारा सिक्स हो जाएगा एंड देन फोर को सिक्स से मल्टीप्लाई करेंगे रिजल्ट हमारा 24 हो जाएगा अगले केस में i की वैल्यू होगी फाइव ओबवियसली फ इज नॉट लेस दन इक्वल टू 4 कंडीशन फॉल्स आप लूप से बाहर आएंगे एंड अगेन यू सी आंसर इज 20 फ तो या तो उल्टा चले या सीधा चले आईडिया सेम है रिकर्स और जैसे मैं बोल रहा हूं इटरेशन दोनों ही काम कर सकते हैं बस आइडियाज कि हम किस अप्रोच के साथ रिलेटिवली ज्यादा फ्रेंडली फील करते हैं यस तो रिकेशन वर्सेस इटरेशन में यह देखिए एक प्रॉपर डिफरेंस मैंने लगा दिया सो दैट अगर एग्जाम में कोई पांच नंबर में डिफरेंस पूछ भी ले देन यू मस्ट बी इन द पोजीशन टू आंसर फंक्शन कॉल इट सेल्फ टू सब प्रॉब्लम्स यूस लूज टू लूप टू रिपीटेडली एग्जीक्यूट अ कोड समझ आती है टिपिकली यूज मोर मेमोरी ड्यू टू कॉल स्टैक यहां पे मेमोरी की रिक्वायरमेंट ज्यादा होगी हां क्योंकि बार-बार कॉल करते जाएगा ठीक बात है यहां पे मेमोरी की रिक्वायरमेंट कम होगी क्योंकि एक्टिवेशन रिकॉर्ड हमें मैनेज करने की जरूरत नहीं है बेस केस होना चाहिए और यहां पे कंडीशन होनी चाहिए जो कभी फेल हो कंडीशन फेल नहीं होगी फिर इनफाइनों ऑफें सिंपलर एंड मोर स्ट्रेट फॉरवर्ड फॉर रिपीटेड टास्क नाउ अगेन मैं बोल रहा हूं ये सब्जेक्टिविटी है मैंने देखा इन ज देयर आर सर्टेन पर्स संस हु फील मोर कंफर्टेबल विद लूप्स कि सर रिकर्स के आईडिया से रिकर्स में सोच नहीं पा र रिकर्स सेव अप्रोच नहीं सोच पा रहे कुछ लोग होता है दे डू एनीथिंग बाय रिकर्स ओनली दे डोंट लाइक लूप्स तो इट्स अ सब्जेक्टिव थिंग परफॉर्मेंस माइट बी स्लोअर ड्यू टू ओवरहेड ऑफ फंक्शन कॉल टिपिकली फास्टर ड्यू टू डायरेक्ट यह बात तो रिलेटिवली है क्योंकि बार-बार एक्टिवेशन कॉल होता है एंड यू नो यू हैव टू कॉल अ फंक्शन फंक्शन अप टू अ सम एक्सटेंट ये थोड़ा सा स्लो हो सकता है रिलेटिव टू हमारा इटरेशन अब नाउ रिकर्स को हम यहां पे फर्द डिवाइड कर सकते हैं थोड़े से थोरेट्स एक होता है इनडायरेक्ट रिकर्स अगर मैं साधे शब्दों में आपको समझाऊं एक फंक्शन है अगर वह अपनी बॉडी से खुद अपने आप को मान लीजिए कॉल कर रहा है सो दिस इज एन एग्जांपल ऑफ डायरेक्ट रिकर्स यस एक हो सकता है इनडायरेक्ट व्हाट डू वी मीन बाय दिस कोई फंक्शन है f1 मान लीजिए वो किसी दूसरे फंक्शन को कर रहा है f2 को खुद अपने आप को नहीं किया बट व्हेन यू गो टू f2 यू सी कि वहां पे कहीं f1 लिखा हुआ है तो a अभी हम सबके एग्जांपल आगे देखेंगे तो पहला फंक्शन दूसरे को कॉल कर रहा है दूसरा दोबारा पहले को कॉल कर रहा है तो दिस इज एन एग्जांपल ऑफ इनडायरेक्ट रिकर्स और ये ऐसा नहीं कि दो ही होना चाहिए हो सकता है f1 f2 को कॉल करे f2 f3 को कॉल करे f2 f4 को कॉल करे लाइक दिस है ना एंड देन यू कम बैक टू तो दिस इज डायरेक्ट दिस इज इनडायरेक्ट जो डायरेक्ट रिकर्स है दैट कैन बी फर्द डिवाइडेड इनटू अगेन टू टाइप्स नोन एज टेल एंड हेड नाउ व्हाट इज टेल इफ अ रिकर्स कॉल इज द लास्ट ऑपरेशन इन द फंक्शन बिफोर इट रिटर्न्स अ वैल्यू अ देन इट इज कॉल्ड टेल इफ अ रिकर्स इज मेंट बिफोर एनी अदर इसको ऐसे समझिए अगर मैं सारा काम पहले करने के बाद इधर बात कर र है ना डायरेक्ट में सारा काम पहले करने के बाद सबसे लास्ट में कॉल करता हूं दैट इज़ नोन एज टेल रिकर्स तो यू डू ऑल द वर्क अभी एग्जांपल देखेंगे ये भी आप समझोगे तो दिस इज कॉल्ड टेल ए एक दूसरा आईडिया क्या है चाहे आप स्टार्टिंग में हो हेड का मतलब य नहीं स्टार्टिंग में होना चाहिए एंड या फिर एक केस ऐसा भी हो सकता है कि यू डू सम वर्क देन यू डू अ फंक्शन कॉल एंड देन यू डू सम वर्क लास्ट से यानी कि ऐसा समझो रिकर्स कॉल के बाद अगर एक भी काम वापस आपने आके किया दैट इज नोन एज टेल रिकर्स तो अगर फंक्शन कॉल के बाद कुछ नहीं लिखा दिस इज टेल और फंक्शन कॉल के बाद कुछ भी लिखा है तो वो हेड रिकर्स कहलाता है फिर चाहे फंक्शन कॉल सबसे स्टार्टिंग में किया हो उसके बाद कुछ काम किया हो या अ कहीं बीच में हो थोड़ा पहले थोड़ा बाद में तो कुछ काम कि ये दोनों ही केस किस में आ जाएंगे हेड रिकर्स में तो दिस इज नथिंग लाइक मिडल रिकर्स आइर यू हैव टेल और बाकी सारे केस यू कॉल देम हेड यस तो अगेन कैटेगरी इजेशन है बट जब हम सॉल्व करने जाते हैं तो उससे कुछ होता नहीं है सर नाउ वी हैव सम प्रैक्टिकल क्वेश्चंस तो एक-एक करके ये थोड़ी प्रैक्टिस करेंगे एडिशनल और ओबवियसली इसमें ऐसा नहीं है कोई डायरेक्टली आपके सेमेस्टर में पूछेगा बट आपकी अंडरस्टैंडिंग बहुत सॉलिड हो जाएगी एज फार एज द आइडिया ऑफ रिकर्स इज कंसर्न तो चलिए अभी करते प्रॉब्लम सॉल्विंग रिकर्स पर एकएक करके केस देखते जाएंगे और आप सीखते जाएंगे पहला केस देखिए क्या बोल रहा है यहां पर एक फंक्शन है हमारे पास यू कैन सी मेन एंड पूछ रहा है फाइंड द आउटपुट ऑफ द फॉलोइंग स्टूड कोड तो एक फंक्शन है फन जिसको मैं कॉल कर रहा हूं मेन से और फंक्शन को हमने कॉल किया ए यू कैन सी ऑन द वैल्यू फोर तो फोर पर कॉल करने से क्या होगा और कैसे कहानी आगे बढ़ी एक कर ऑब्जर्व करिए तो नाउ लुक एट दिस मैंने फंक्शन को कॉल किया सर फोर पे अब देखिए फोर प काम करना है तो क्या करना है क्या वैल्यू रो से बड़ा है हां है तो यहां उल्टा है बेस केस नहीं है एवरीथिंग इज अ बेस केस अगर फंक्शन में एंट्री नहीं मिली तो यहां काम कर रहा है जब भी फंक्शन में अंदर जा रहे है देखिए रिकर्स को कैसे समझना है हमेशा सॉल्व करेंगे ट्री बनाक और हमेशा सॉल्व करेंगे स्टेप से स्टेप नंबर वन कह रहा है प्रिंट करो स्टेप नंबर टू कह रहा है फंक्शन कॉल करो दोबारा से बट कॉल कैसे करना है सेम वैल्यू पे कि एक कम पे एक कम पे कॉल करना है तो लुक एट दिस यहां पे क्या करूंगा आई विल डू अ फंक्शन कॉल ऑन फोर सॉरी आई विल प्रिंट फोर और दोबारा से फंक्शन कॉल किया लेकिन किस पे किया थ्री पे अब दोबारा से देखिए इसे ही बोल रहा है रिकर्स एंड नाउ यू कैन सी दिस इज एन एग्जांपल ऑफ़ टेल रिकर्स क्योंकि सबसे बाद में कर रहा है अब बोलो क्या करना है अब तो सर सेम प्रोसेस रिपीट करते जाना है तो दोबारा से मैं कॉल करूंगा सेम वैल्यू पे प्रिंट करूंगा एंड देन कॉल करूंगा टू पे फिर से मैं प्रिंट करूंगा और मैं कॉल करूंगा वन पे आई थिंक अभी भी हो सकता है बिकॉज़ वन इज ग्रेटर दन 0 तो कोई इशू नहीं है तो अगेन मैं प्रिंट करूंगा और इस बार कॉल करूंगा रो पे एंड नाउ यू कैन सी जब जीरो पे कॉल करूंगा तो जीरो इज नॉट ग्रेटर देन जीरो कंडीशन फेल हो फेल हो जाएगी और फर्द कॉल यहां पर नहीं होगा तो क्या प्रिंट होते हुए नजर आ रहा है मुझे बताइए सो देयर यू सी 4 3 2 1 तो डिक्रीजिंग ऑर्डर में पूरा का पूरा सीक्वेंस हमको यहां पर नजर आ रहा है आगे देखिए आईडिया बिल्कुल सेम है मैं सेम कोड यूज कर रहा हूं बट आप देखेंगे क्या चेंज है जस्ट लुक एट जस्ट टू गिव यू एन आइडिया द डिफरेंस बिटवीन टेल रिकर्स हेड रशन तो नाउ दिस इज एन एग्जांपल ऑफ रिकर्स जहां पर पहले कॉल कर रहे बाकी सारा काम बाद में करेंगे अब सोचिए क्या होगा इस बार अगेन बात तो सेम है बट अभी मैं पहले कॉल करूंगा और कॉल किस पे करूंगा थ्री पे एंड देन बाद में आके प्रिंट करूंगा अच्छा एक बात नोटिस करो हमने इस एक्टिवेशन रिकॉर्ड में ना x की वैल्यू नहीं चेंज की है हमने कॉल किया है सिर्फ x -1 पे तो जब वापस आऊंगा तो वैल्यू थ्री होगी कि टू होगी या फोर होगी सर वैल्यू फोर ही रहेगी इस एक्टिवेशन रिकॉर्ड में तो वापस आते हुए फोर पे ही प्रिंट करूंगा इधर आ ये क्याम ये क्या काम करेगा ये भी सेम काम करेगा ये कॉल करेगा टू पे प्रिंट कराएगा थ्री ये क्या करेगा ये कॉल करेगा वन पे और प्रिंट कराएगा टू ये क्या करेगा ये कॉल करेगा रो पे और प्रिंट कराएगा वन और रो पे कॉल करेगा तो आगे फर्द कॉल होगा आगे फर्द कॉल नहीं होगा तो चेंज क्या हुआ चेंज ये हुआ सर लास्ट केस में आप ध्यान से देखेंगे ना तो डिक्रीजिंग ऑर्डर में सीक्वेंस प्रिंट हुआ था लुक एट दिस 4 3 2 1 बट यहां पर आप देखेंगे तो ये इंक्रीजिंग ऑर्डर में प्रिंट होते नजर आ रहा है तो पहले वन हुआ फिर टू हुआ फिर थ्री हुआ फिर फोर हुआ दे यू सी एक इंस्ट्रक्शन सिर्फ स्वैप करने से फाइनल कोड में कितना चेंज हो सकता है यस यहां देखिए अब होगा क्या ऐसा एक प्रिंट कमांड है एक बार फंक्शन कॉल कर रहे बेस अंडरस्टैंडिंग है कोई भी सॉल्व कर सकता है यह देखिए यह स्मार्ट केस है यहां पर मैं कॉल कर रहा हूं थ्री पे थोड़ा लिमिट कर दिया बट लुक एट दिस करना क्या है कितने काम है कितने फंडामेंटल काम करना है नोटिस करिए नंबर एक दो ती च और पाच प्रिंट करना है फिर कॉल करना है फिर प्रिंट करना है फिर कॉल करना है फिर प्रिंट करना है तो कैसे ये कहानी आगे बढ़ेगी एकएक करके गौर करते हैं लेट मी फर्स्ट कॉल दिस ऑन f3 और जैसा आप देख रहे हैं पांच काम करना है तो चलिए काम करना शुरू करते हैं प्रिंट करेंगे फिर कॉल करेंगे टू पर फिर से प्रिंट करेंगे फिर से कॉल करेंगे टू पे एंड देन फिर प्रिंट करेंगे रिकर्स का अगर पूरा आईडिया अपने को समझ आ रहा है ना तो लेट ट बी वेरी क्लियर एक एक वैल्यू को बार-बार पूरा सॉल्व करने की जरूरत नहीं है तो जैसे f2 है इधर सॉल्व कर लेते हैं सर जो इधर रिजल्ट आएगा वो इधर आएगा तो मैं इधर सॉल्व कर लेता हूं अब ये f2 क्या करेगा इसको भी वही पांच काम करने है तो शुरू हो जाइए ट्री से अगर एक बार आप रिकर्स सॉल्व करना सीख गए ना माइंड यू कोई रिकर्स आप यू नो किसी रिकर्स से आपको डर नहीं लगेगा तो चलिए शुरू हो जाते हैं नाउ ये अगेन प्रिंट करेगा प्रिंट करेगा प्रिंट करेगा और यहां पर जैसा मेरे को समझ आ रहा है f f1 पे कॉल होगा यस इधर आ जाइए अब ये f1 फिर से सर ये पांच काम करेगा तो प्रिंट करेगा प्रिंट करेगा प्रिंट करेगा एंड देर यू सी f ऑफ 0 पर और f ऑफ 0 पर कॉल होगा और फर्द आई थिंक इस कॉल से कुछ होने वाला है नहीं बिकॉज देर यू सी f ऑफ 0 इज द बेस केस 0 इज नॉट ग्रेटर दन 0 कंडीशन फॉल्स हम आ जाते है बाहर तो बताइए क्या सीक्वेंस प्रिंट हुई थ्री प्रिंट हुआ आगे बढ़ी देन टू प्रिंट हुआ यहां पे कंसेक्युटिवली थ्री टाइम्स वन मिलेगा देन टू मिलेगा अब देखो यहां पर भी f1 है तो हमें पता ही है f1 से क्या हो रहा है कंसेक्युटिवली थ्री टाइम्स क्या हो रहा है वन प्रिंट हो रहा है एंड देन अगेन यू हैव टू एंड देन यू हैव थ्री और ये जो पूरा पैटर्न है माफ कीजिएगा यहां से लेके यहां तक आई थिंक ये पूरा का पूरा रिप्रेजेंटेटिव है f2 का यहां पर भी f2 लिखा है तो मानो यही सीक्वेंस रिपीट होगा तो दिस इज लाइक 2 1 1 एंड देन टू एंड देन 1 1 1 एंड देन टू और लास्ट में ्र मिलेगा तो दिस इज द एट सीक्वेंस जो प्रिंट होने वाला है अगर आप ट्री बना के इस रिकर्स को सॉल्व नहीं करोगे ना तो इतना कॉम्प्लिकेट हो जाएगा कि इसको एक सीक्वेंस में पकड़ना ऑब्जर्व करना सॉल्व करना बहुत मुश्किल है यस तो दो तीन देखो केस हमने ट्राई किए अलग-अलग पैटर्न के बट आईडिया क्या था प्रिंट वाला ना आ वेट फर फ सेकंड्स एक बार यह कोड देखो क्या बोल रहा है हमारे पास एक फंक्शन है जिसको हम कॉल कर कर रहे हैं किस पे फ पे कॉल करना है एंड थ्री से कम होती बेस केस है एल्स दो बार फंक्शन कॉल करना है एक ही वैल्यू पे n-1 n-1 पे एंड देन प्व तो कैसे कहानी आगे बढ़ेगी और इस केस का क्या ऑब्जर्वेशन होगा एकएक करके देखिए मजा आएगा आपको तो आई विल स्टार्ट द आईडिया बाय कॉलिंग दिस ऑन फ अब बोलिए f फ प क्या करना है सर बेस केस तो है नहीं फ इज नॉट लेस दन 3 आ गया आए तीन काम करना है इसको ऐसे देखिए आप आपको कॉल करना है फोर पे प्लस फिर से कॉल करना है फोर पे एंड देन प्लव बताओ इतनी बात समझ आती है क्या तो दो बार हम फोर पर कॉल करेंगे जो रिजल्ट आएगा उसे आपस में सम करेंगे और वहां पर रुकेंगे नहीं क्योंकि एक बार उसमें और वन हमें ऐड करना है अब अगेन जैसा हमने लास्ट क्वेश्चन में सीखा क्या ये दोनों सेपरेटली सॉल्व करने की जरूरत है नहीं जो एक का रिजल्ट होगा सर वो दूसरे का होगा तो इसको पकड़ लेते हैं यह क्या काम करेगा यह भी वही तीन काम करेगा ये कॉल करेगा थ्री पे ये भी कॉल करेगा थ्री पे एंड देन वन अब देखें क्या होगा तो अगेन f3 इज नॉट द बेस केस फर्द यही प्रोसेस रिपीट करिए कोई भी एक पकड़ के आगे चलते जाइए सो देर यू सी लाइक दिस तो f2 इज नथिंग बट वन बिकॉज टू इज लेस दन 3 कंडीशन होल्ड कर रही है तो यहां से आपको मिला वन यहां से मिला बनना 1 + 1 + 1 f3 का वैल्यू हो गया 3 आप चाहो तो अलग से स्टेप बाय स्टेप लिख ते जाता है ना इफ f3 इज 3 कैन यू टेल मी व्हाट इज f4 सो नाउ दिस थ्री एंड दिस थ्री एंड वन सो 3 और 3 6 और एक सात तो यानी कि f4 की वैल्यू क्या हो गई सेन नाउ कैन यू टेल मी व्हाट इज f5 अब सोचो इसी अ यस इसी तरह से नाउ दिस फोर इज सेवन दिस फोर इज आल्सो सेवन एंड दिस इज वन तो 7 + 7 14 + 1 ये हमारा हो जाता है 15 और आई थिंक फाइव पे ही पूछा था फाइव पे पूछा था तो इसका मतलब अगर इस फंक्शन को हम कॉल करेंगे देखिए फाइव पे तो यहां पे क्लियर कट हमें नजर आ रहा है 1515 तो इस तरह का अंडरस्टैंडिंग है मैं और प्रॉब्लम भी सॉल्व कराऊंगा रिकर्स पे बस आई जस्ट वांट कि जो जो आईडिया ऑब्जर्व करो साहब साथ-साथ डाइजेस्ट करते चलो इसका अप्रोच पकड़ते चलो तो अप्रोच क्या है बेसिक अंडरस्टैंडिंग फॉलो करते जाना है वन बाय वन यू नो ट्रैवर्स करना और सॉल्व करना है फिर आगे बढ़ते हैं एक और केस ट्राई करिए लुक एट दिस केस अगेन आई विल गिव यू वन मिनट और 30 सेकंड्स एक बार ऑब्जर्व करो देखो क्या फंक्शन है कैसे कॉल कर रहे हैं और इस बार भी मैं प्लस माइनस करा रहा हूं प्रिंट करा रहा हूं या कुछ और पूछ रहा हूं केसेस मैंने ओबवियसली ऐसे ट्राई किया कि हर केस में आपको कुछ ना कुछ डिफरेंट सीखने को मिले तो यहां पर क्या है कंसीडर द फॉलोइंग रिकसिव फंक्शन सी इफ गेट फाइ फंक्शन इज बीइंग कॉल्ड इन द मेन देन हाउ मेनी टाइम्स द फंक्शन गेट बी इन्वोक्ड बिफोर रिटर्निंग टू द मीन कितना अच्छा केस है तो ना आपसे एडिशन कराया ना कुछ प्रिंट कराया आपसे हालांकि प्रिंट स्टेटमेंट है बट इग्नोर इट बिकॉज व आपको कंफ्यूज करने के लिए सवाल यह है गेट फंक्शन कितनी बार कॉल होगा अगर हम गेट ऑफ फाइ पर कॉल करते हैं ट्राई करके देख लेते हैं सर सो देर यू सी लेट मी से गेट को जी से रिप्रेजेंट करता हूं हमने कॉल किया फाइ पे यहां जाइए क्या बेस केस है क्या क्या फ वन से कम है जी नहीं 51 से कम नहीं है बेस केस होता तो रिटर्न करते आगे बढ़ी कितने काम करने तीन काम पहला काम इसको कॉल करना है -1 पे मानो फोर पे दूसरा कॉल करना है -3 पे और 5 में से 3 गया तो टू बचा वेरी गुड और तीसरा काम करना है प्रिंट प्रिंट मैं लिख देता हूं बट हमें उससे कोई लेना देना है नहीं अगेन अब यही रिकसिव फंक्शन है किसी भी एक को पकड़ो मैंने बोला सबको सॉल्व करने की जरूरत नहीं होती आप देखते हैं कुछ लोग पूरा ट्री बना उस उसकी जरूरत नहीं बाद में आप देखेंगे किसी भी एक चैन को पकड़ के बाकियों को गेस किया जा सकता है डायरेक्टली है ना तो मैं इधर से शुरू हो जाता हूं जब फोर प करूंगा तो बताओ क्या होगा यह भी वही काम करेगा एक बार कॉल करेगा एक कम यानी कि थ्री पे एक बार कॉल करेगा तीन कम यानी कि वन पे और प्रिंट कराएगा कॉल करेगा एक कम यानी कि टू पे कॉल करेगा तीन कम यानी कि जीरो पे नाउ ट्स इंटरेस्टिंग केस ये जी0 प कॉल होगा प्रिंट कराएगा इधर आ जाइए कॉल करेगा एक कम यानी कि वन पे कॉल करेगा तीन कम यानी कि -1 प प्रिंट कराएगा ट एंड नाउ ट्स द मोस्ट इंटरेस्टिंग थिंग कॉल करेगा रो पे कॉल करेगा -2 पे और प्रिंट वन कराएगा क्या जीरो बेस केस है हां सर जीरो बेस केस है बिकॉज जैसे ही लेस दन वन है रिटर्न करना है तो अब आईडिया समझिए मिला क्या हमें यह समझ आया ऑफ 0 को सॉल्व करने के लिए एक कॉल करना पड़ा भाई कॉल करने के बाद ही तो पता लगा ना कि हां 0 लेसन 1 है एंड दैट इज अ बेस केस हम यहीं से रिटर्न कर सकते हैं य विल गेट नथिंग सिमिलरली इसके ऊपर अगर मैं जाऊं मलब लिखने की जरूरत नहीं व्हाट इज g ऑफ -2 सिंगल कॉल यह वैल्यू नहीं है कॉल है g ऑफ -1 सिंगल कॉल g ऑफ 0 सिंगल कॉल तो यह भी सिंगल कॉल ये भी सिंगल कॉल और एक कॉल इसका अपना तो बोलो ऑफव के लिए कितना कॉल करना पड़ा एक कॉल एक कॉल और एक इसका अपना सर तीन कॉल करने पड़ेंगे तब g1 की वैल्यू मिलेगी है ना अब यहां देखिए एक तीन कॉल इसके g1 ऑलरेडी वन कॉल है तीन और एक चार और एक इसका अपना पांच तो मानो g ऑफ 2 कितने में सॉल्व हुआ फाइव में अब आप ये पैटर्न ऑब्जर्व करते ऊपर जा सकते हो देखो बाकी का सॉल्व करने की जरूरत नहीं पड़ रही नाउ सिमिलरली कैन यू टेल मी व्हाट इज g3 नाउ g3 तो देर यू सी g ऑफ 2 इज 5 g ऑफ 0 इज 1 1 एंड 5 6 और एक इसका अपना सो दैट इज 7 g4 बताओ g4 नाउ लुक एट दिस ये ऑलरेडी हो चुका है 7 g1 इज 3 7 + 3 इज 10 एंड + 1 तो ये सर क्या हो गया दिस इज नाउ 11 एंड लास्ट केस नाउ दैट इज g5 वही हमसे पूछा था g 5 पूछा था घबरा तो नहीं रहे हो एक-एक करके स्टेप बाय स्टेप आगे बढ़ रहा है आई नो आप फॉलो कर पा रहे हैं सो नाउ दिस इज 11 g ऑफ 2 2 2 2 2 2 इज 5 सो 11 + 5 इज 16 एंड + 1 सो यू गेट 171 है ना सो देयर यू सी रिकर्स के डिफरेंट डिफरेंट टाइप्स डिफरेंट डिफरेंट आइडियाज बट फंडामेंटल लॉजिक सेम है ट्री बनाते जाना है एक-एक करके एक-एक करके वैल्यू बाय वैल्यू ऑब्जर्व करते जाना है एंड देन यू विल आइडेंटिफिकेशन सॉल्व कर पाएंगे यस नाउ अभी दो स्पेशल केसेस हैं वन इज फिना की नंबर वेरी इंपॉर्टेंट एंड नेक्स्ट टावर ऑफ़ नोई तो चलिए अभी उनको डिस्कस करते हैं तो चलिए बात करते हैं फिने की सीरीज के बारे में पहले इसका डेफिनेशन समझते हैं क्या रिकर्स सेव फंक्शन है सो इन मैथमेटिक्स फबन की नंबर कॉमनली डिनोटेड एज fn2 प्रोसीडिंग वन स्टार्टिंग फ्रॉम ज़ीरो एंड वन सो दीज आर द टू बेस केस आपको समझना है तो क्या बोल रहा है f0 पर आपको रो मिलेगा f1 पे आपको व मिलेगा और बाकी जितने भी वैल्यू होंगे उससे बड़े तो व्हाट इज़ f n जैसा यहां लिखा हुआ है f n विल बी f n - 1 + f n - 2 तो फॉर एग्जांपल अ मैं आपसे बोलता हूं व्हाट इज़ f2 क्या होगा सो f2 विल बी f1 + f0 अब जैसे दोनों की वैल्यू पहले से मेरे पास है व्हिच इज़ लाइक व एंड ज़ीरो तो f2 इज़ आल्सो 1 f2 इज़ आल्सो व देन व्हाट विल बी f 3 सो f3 विल बी f2 + f1 एंड बोथ आर वन तो नाउ f3 इजट और ऐसे धीरे-धीरे करके वैल्यू बढ़ जाएगी तो अगर कॉमन सेंस बेस पे बात करें तो हुआ क्या पहले दो केस में वैल्यू सेम है फंक्शन देखो ऊपर लिख के रखा है और अब होना क्या है ऐड होता जाना है तो व्हाट इज़ 0 + 1 दिस इज़ व व्हाट इज़ 1 + 1 इज 2 1 + 2 इज 3 2 + 3 इ 5 5 + 3 इज 8 8 + 3 इज 13 दैट इज़ 21 एंड सो ऑन एंड सो फॉर इसी पैटर्न में इसी फैशन में आगे एक दो केस और कर लेते हैं आई थिंक दैट विल बी फोर एंड दैट इज 34 यस एंड देन नाउ दैट विल बी 55 समथिंग लाइक दिस तो ये सीक्वेंस आगे बढ़ती जाएगी यही फिने की फंक्शन है अब फंक्शन इतना सिंपल है सीक्वेंस इतनी सिंपल है इसका रिकर्स से क्या लेना देना किस तरह के क्वेश्चंस पूछे जा सकते हैं कैसे चीजों को थोड़ा घुमाया जा सकता है एंड टू बी वेरी ऑनेस्ट मैंने यहां से अलग-अलग कॉम्पिटेटिव एग्जाम में अच्छे लेवल वाले क्वेश्चन देखे हैं तो दो-तीन आइडियाज देखो आपको समझाता हूं पहली बात यह कि देखने में आसान लग रहा है बिकॉज़ ह्यूमंस आर स्मार्ट यस अगर आपको f ऑफ 10 कैलकुलेट करना है तो देर इज नो नीड टू कैलकुलेट f8 एंड f ऑफ 9 अगेन एंड अगेन आप एक बार सॉल्व करोगे उसका वैल्यू टेबल में फिल करोगे एंड देन यू कैन कंक्लूजन क्वेश्चंस लाइक फॉर एग्जांपल इफ आई आस्क यू इसको पीछे लेके चलते हैं इफ आई आस्क यू कैन यू टेल मी टू कैलकुलेट f ऑ से ध्यान से सुनना बात टू कैलकुलेट f ऑफ 7 हाउ मेनी एडिशंस आर परफॉर्म कितनी बार एडिशन करना पड़ेगा या एट द सेम टाइम टू कैलकुलेट 7 f7 हाउ मेनी फंक्शन कॉल्स आर डन नाउ दीज आर द क्वेश्चन जो आप तभी आंसर कर सकते हो जब आप पूरा उसको डेप्थ में मैथमेटिकली पूरा पॉइंट आपने ऑब्जर्व किया है है ना तो कैसे यह काम करेंगे और कैसे पूरी कहानी चलेगी एकएक करके देखते हैं और जैसे रिकर्स हम सॉल्व करते हैं कैसे सर ट्री बना के वही अप्रोच यहां भी फॉलो करेंगे तो टेल मी व्हाट इज f7 सो f7 इज ऑब् वियस f6 ् f5 बिल्कुल सही पैटर्न है नोटिस करिए यस देन व्हाट इज f6 तो f6 इज अगेन f5 + f4 एक कम और दो कम है ना और अगेन हमने समझा पूरा ट्री तो सॉल्व करना नहीं एक पैटर्न पकड़ना आगे बढ़ते जाना है सो नाउ व्हाट इज f5 सर f5 इज f4 एंड f3 f4 इज f3 + f2 f3 इज लाइक लाइक लाइक लाइक लाइक व्हाट दिस इज़ f2 + f1 एंड व्हाट इज f2 f2 इज f1 + f0 तो अभी मैं अगर कंसंट्रेट करूं एडिशंस पे तो ध्यान दीजिए अ f1 और f ऑफ 0 तो बेस केस है है ना उनके लिए कोई एडिशन नहीं करना पड़ता हां f2 अगर कैलकुलेट करना है तो एक बार एडिशन करना पड़ा हाउ मेनी टाइम्स वन टाइम तो यहां मैं फिल करता जाऊं एज फार एज एडिशन इज कंसर्न देर इज नो एडिशन फॉर f0 दे इज नो एडिशन फॉर f f 1 बट इन ऑर्डर टू कैलकुलेट f2 सिंगल एडिशन इज रिक्वायर्ड नाउ फिर ऊपर चलो व्हाट अबाउट f3 अब यह मैं सॉल्व कर चुका हूं दिस इज़ वन f1 इज अगेन ़ इन दोनों के लिए करूंगा तो एक थ्री का अपना और एक इसका आई थिंक टू एडिशंस आर मोर दन सफिशिएंट तो यहां पर कितने एडिशन करने पड़े टू अगेन यू गो फर्द f3 के लिए टू एडिशन करना पड़ता है f2 के लिए अभी हमने देखा f2 के लिए वन एडिशन करना पड़ा एक इसका a और दो इसके तो 2 + कितना हुआ थ्री और एक एडिशन f4 का अपना तो कितना हो गया फोर तो फोर एडिशंस आर रिक्वायर्ड और आगे देखिए f4 के लिए फोर एडिशन f ऑफ 3 के लिए टू एडिशन तो 2 + 4 इ 6 एंड एक f5 कापना तो प्व कितना हुआ सेवन सेवन एडिशंस आर रिक्वायर्ड एंड लाइक सो न एंड सो फॉर यू कैन कैलकुलेट एंड दे आल्सो शॉर्टकट ट्रिक आप देखो ना सीक्वेंस प ध्यान से देखो लुक एट दिस कुछ बात समझ आ रही है उधर थ्री है तो टू है फाइव है तो फोर है है एट है तो सेन है ओ माय गॉड इसका मतलब जो एक हायर नंबर है सीक्वेंस का फि वने की सीक्वेंस का उसमें एक कम तो यू कैन अंडरस्टैंड ये 12 होने वाला है ये 20 होने वाला है यह 33 होने वाला हैय 54 होने वाला है जो मैंने देखो यहां पर अलग से लिख के भी रखा है किधर लिखा है लुक एट दिस नंबर ऑफ एडिशंस तो ये शॉर्टकट ट्रिगर कोई आपसे पूछ लेग फॉर एग्जांपल f ऑफ 8 पे कितने एडिशन लगेंगे f8 सॉल्व करने के लिए देखो f9 की वैल्यू क्या है सर f9 की वैल्यू 34 है सो दैट विल बी 34 - 1 टोटल 33 एडिशंस लगेंगे सिमिलरली अगर कोई पूछे आपसे फंक्शन कॉल ऑलरेडी वैसे हमने क्वेश्चन सॉल्व कर लिया फंक्शन कॉल वाला ना तो आप ऐसा भी कर सकते हो लाइक हाउ मेनी टाइम फंक्शन कॉल फॉर f1 एक बार करना पड़ा f ऑफ 0 के लिए भी एक बार करना पड़ा तो f2 के लिए तीन बार हो गया एक एक एक तो आई कैन राइट फॉर दिस इज वन दिस इज वन हियर इट इज थ्री टाइम्स करना पड़ा देन f4 के लिए तो f2 के लिए थ्री बार करना पड़ा f1 के लिए एक बार करना पड़ा 2 3 + 1 इज 4 एंड देन + 1 कितना हो गया 5 हो गया तो यहां पर हाउ मेनी फंक्शन कॉल्स आर रिक्वायर्ड फाइव इस तरह से आप फंक्शन कॉल भी देख सकते हो इसका भी एक शॉर्टकट सीक्वेंस है लाइक 2 * f n + 1 -1 तो फॉर एग्जांपल यहां देखिए पैटर्न समझाता हूं 3 * 2 6 6 - 1 5 5 * 2 10 10 - 1 इधर 9 आएगा 8 * 2 16 16 - 1 इधर 15 आएगा 13 * 2 26 26 - 1 इधर 25 आएगा सो ऑन एंड सो फॉर इस पैटर्न से आप इस सीक्वेंस को सॉल्व कर सकते हैं यस तो दीज आर सम ऑफ द केसेस फिनिकी वाले जो फंक्शन कैसे काम करा रिकर्स ट्री कैसे बना सकते हैं वो तो अपन ने समझ ही लिया बट सेपरेटली इ समबेश और यू नो मल्टीप्ल इवोकेशन कितने फंक्शन कॉल हुए कितने एडिशन हुए वो भी हम सॉल्व कर सकते हैं नाउ थोड़ा सा इसका हिस्ट्री आपको समझाता हू बहुत मजेदार है तो ये जो फिने कीी नंबर है ना दिस वाज गिवन बाय इटालियन मैथमेटिशियन लियोनार्डो ऑफ पीसा नॉट लियोनार्डो ऑफ विंची है ना अ लेटर नोन एज फ बने की इन हिज बुक 1202 में बुक का नाम था लिबर अबाकी है ना और तभी ये वेस्टर्न्स को वेस्टर्नर्स को यह सबके बारे में पता लगा लद व्हेन वी चेक द इंडियन कॉन्टेक्स्ट तो इससे भी लगभग 1400 साल पहले हां देर वाज अ प्रोफेसर और आचार्य कॉल्ड पिंगा ऑन नमरे इि पॉसिबल पैटर्न ऑफ संस्कृत पोएट्री फॉर्म्ड बाय सिलेबल ऑफ लेन टू तो उन्होंने सिर्फ इस नंबर को समझा नहीं था इसके ऊपर संस्कृत पोएट्री भी बना दी थी उससे भी 1400 साल पहले बट अगेन प्रॉब्लम क्या है कि हमारे जो नाम है वो काइंड ऑफ लिखे हुए नहीं रहते और इस पे थोड़ा सा एडिशनल बात मैं इसलिए कर पा रहा हूं सीक्वेंस बड़ा सिंपल सा है बट इवन व्हेन वी सी इन नेचर ना एक फूल में कितनी पत्तियां होंगी लाइक दिस इज़ लाइक पाइनएप्पल में कितने लीफ पेटलेट होंगे ये सब के सब इसी फिनिकी नंबर के सीक्वेंस पे चलते हैं अभी क्यों चलते हैं नेचर का इतना क्लोज कनेक्शन क्या है फिनिकी सेव इन बायोलॉजी में फिनिकी नंबर्स आर वेरी इंपॉर्टेंट दैट इज टू बी इन्वेस्टिगेटेड दिस इज आचार्य पिंगला जिन्होंने यू नो एज यू नो लद द सीक्वेंस हैडक मैथमेटिशियन ट पिंगला इन्होंने और किस-किस पे काम किया लुक एट दिस बाइनरी न्यूमेरिकल सिस्टम बाइनरी सिस्टम रो एंड वन मैं थोड़ा सा पढ़ रहा था सो ही यूज टू डिस्क्राइब ज़ीरो एंड वन लाइक चांद एंड सूरज सन एंड मून लाइक दिस बिकॉज लॉजिक तो सेम है बानो मियल थ्योरम पास्कल्स ट्रायंगल इवन जीरो है ना एज मोस्ट ऑफ अस नो कि आचार्य भट्ट वाज अ आचार्य जिन्होंने इसके ऊपर काम किया बट बोल सकते हैं आचार्य भट्ट ने आर्य भट्ट ने उने अच्छे से टेबुलेटिंग डाला उसको बट पिंगा इज द फर्स्ट वन जिन्होंने सारी चीजें डिस्क्राइब की थी ओके मूविंग ऑन नाउ आवर नेक्स्ट आइडिया इज टावर ऑफ नोई नाउ दैट इज आल्सो वेरी स्पेशल केस ऑफ रिकर्स इस पे बात करते हैं चलिए सर अभी बात करते हैं टावर ऑफ नोई के बारे में टावर ऑफ नोई बहुत जबरदस्त प्रॉब्लम है और सीएसआईटी का एक बड़ा इंपॉर्टेंट एस्पेक्ट है वो है प्रॉब्लम सॉल्विंग है ना पजल सॉल्विंग नॉट प्रॉब्लम सॉल्विंग पजल सॉल्विंग तो ये भी एक तरह की पजल है हालांकि इस पजल को पढ़ते पढ़ते यू नो धीरे-धीरे आपको समझेगा कि इनडायरेक्टली हम स्टैक पढ़ रहे हैं और कुछ समय के बाद जब आप टीटीओ और बाकी सब्जेक्ट भी पढ़ लेंगे ना देन य अंडरस्टैंड किया स्टैक का कंप्यूटर साइंस में कितना ज्यादा कांसेप्चुअल इंपॉर्टेंस है तो पहले पजल क्या है वो समझते उसका रूल क्या समझते हैं एंड देन वी विल ट्राई टू सॉल्व इट विद अ रिकसिव सॉल्यूशन नाउ लुक एट दिस टावर ऑफ नोई और इंडियन कॉन्टेक्स्ट में अगर बोलू तो उसको टावर ऑफ़ ब्रह्मा भी बोलते हैं व्हाई वी कॉल इट ट्रावर ऑफ़ ब्रह्मा वह भी आप समझोगे इज़ अ मैथमेटिकल गेम और अ पज़ल इट कं मैं डायरेक्ट बताता हूं ना आपको देयर आर थ्री टावर्स है ना इनके नाम हम रख लेते हैं सो दिस इज़ लाइक अ बिगिन टावर दिस इज़ लाइक अ एंडिंग टावर एंड दिस इज़ लाइक अ ऑक्सल टावर बिगिन एंड एंड ऑक्सल रूल क्या है जैसे आप देख सकते हैं डिफरेंट साइज के डिस्क हैं अलग-अलग साइज के जो एक के ऊपर एक हमने स्टैक अप करके के रखे हैं नाउ द आइडिया इज एक डिस्क एक तरफ से लेना है और उसको मतलब एक बार में आई कैन हैव ओनली वन डिस्क तो एक बार में मैं एक ही डिस्क उठा सकता हूं तो ऐसा नहीं मैं चार डिस्क मूव कर सकता हूं यह पूरा का पूरा जो पैटर्न है मुझे लास्ट में पहुंचाना है कभी भी जैसे यहां पर आप देख रहे हैं हमेशा बड़ी डिस्क के ऊपर छोटा डिस्क रख सकते हैं बट छोटी डिस्क के ऊपर बड़ी डिस्क हम नहीं रख सकते तो रूल्स आर यू नो इन जनरल वेरी क्लियर ऑक्सल टावर जो है ऑक्सल मींस अगेन सेकेंडरी सपोर्टिव इसका काम है सिर्फ आप की मदद करना कि टेंपरेरिली आप किसी डाटा को होल्ड करना चाहे तो कर सकते हैं अदर वाइज जो कंक्लूजन है वो हमें एंडिंग टावर पे चाहिए कितने डिस्क है वो काउंट करने की जरूरत नहीं बेसिकली ये जो पजल है फ्लेक्सिबल है अबाउट द नंबर ऑफ डिस्क तो मिनिमम थ्री डिस्क आर देयर टू पे तो इट्स काइंड ऑफ़ अ ट्रिविया प्रॉब्लम टू पे और वन पे 3 4 5 6 अप टू n नंबर ऑफ डिस्क हम रख सकते हैं बट रूल सेम रहेंगे छोटी डिस्क हमेशा ऊपर रहेगी बड़ी डिस्क नीचे रहेगी एक बार में एक ही डिस्क आप मूव कर पाएंगे और प्रॉब्लम स्टेटमेंट भी से में कि यह पूरा पैटर्न हम एकदम लास्ट में पहुंचाना है यस तो आई थिंक प्रॉब्लम पूरी हमने सॉल्व कर लिया स्क्रोलिंग द इंटरनेट अब मुझे पता नहीं ये कुछ लोगों को आप देख सकते हैं ये गेम सिखा रहे हैं एंड लुक एट दिस आप अंदाजा लगा सकते हैं इतना बड़ा अगर टावर ऑफ नई हमारे पास हो तो कितने मूव्स करने पड़ेंगे इस पूरे पैटर्न को सॉल्व करने के लिए वो देखना पड़ेगा नाउ फिलॉसफी क्या है कैसा सॉल्व करना चाहिए लुक एट दिस मैं एक बार यहां पे ट्राई करता हूं आपको ये समझाने के लिए या कोशिश करेंगे पे कि रिकर्स वली कैसे सोचना बिकॉज़ रिकर्स सेव सॉल्यूशन लिखना बड़ी बात नहीं है अगर एक बार ना हमारा थॉट प्रोसेस डेवलप हो जाए कि रिकर्स सेवली सोचना कैसे तो लुक एट दिस आइडिया आपके पास जितनी भी लेट मी से आपके पास टोटल n नंबर ऑफ डिस्क अगर आपके पास है तो व्हाट वी डू वी टेक पहले n माइनर डिस्क और वो n माइन डिस्क हमें कुछ भी करके ऑक्जिलियम पे पहुंचाना है क्यों स्टैक की प्रॉपर्टी आप जानते हो अगर लास्ट वाला डिस्क हमें मूव करना है तो सर वो तभी कर सकते हैं जब उसके ऊपर कुछ ना लिखा हो है ना तो वो सारा डाटा हमें पहुंचाना पड़ेगा ऑक्सल में अब अच्छा वो भी स्टेप बाय स्टेप नहीं होगा जब ये सारा हम काम कर लेंगे तो ये आखिरी डिस्क हम बिगिन से लेके एंड में पहुंचाएंगे और फाइनली वो जो n -1 डिस्क ऑक्सल टावर में रखी हुई है तब यूजिंग द बिगन टावर वो एंड में आएगा तो ये एक बेसिक आईडिया है अगर मैं आपको रिकर्स सॉल्यूशन की तरफ लेके चलूं अच्छा बिफोर दैट व्हाई आई वाज आल्सो कॉलिंग इट टावर ऑफ ब्रह्मा एक छोटा सा पीवीटी पढ़ दिस विल यू नो मेक दिस प्रॉब्लम सॉल्विंग मोर इंटरेस्टिंग दिस स्टोरी अबाउट एन इंडियन टेंपल काशी विश्वनाथ अभी थोड़ी देर पहले इसका यू नो पूरा रिनोवेशन वगैरह कंप्लीट हुआ है व्हिच कंसिस्ट अ लार्ज रूम विद थ्री टाइम वन पोस्ट सराउंडिंग बाय 64 गोल्डन डिस्क तो मजे की बात क्या है पहली बात तो आई वाज रीडिंग थ्रू द इंटरनेट नोबडी नोज कि काशी विसना टेंपल ओरिजनली किसने बनाया यह इतना पुराना है बंडर कितना भी पुराना हो यह तो पता ही होता है ना हिस्ट्री में जब जाकर पढ़ते हैं जानते कि किसने शुरुआत किया नोबडी नोज की इसने शुरुआत की यस और यहां पर सेम प्रॉब्लम है थ्री टावर हमारे पास है एंड इंस्टेड ऑफ 2 3 4 5 64 डिस्क यहां पे रखे हुए हैं अब स्टोरी क्या है आगे पढ़िए ब्राह्मण प्रिस्ट एक्टिंग ऑन द कमांड ऑफ एन एसिंट प्रोफेसी हैव बीन मूविंग दीज डिस्क इन अकॉर्डेंस अ विद द इमिटेबल रूल ऑफ ब्रह्मा सिंस द टाइम एंड द पजल इज देयर फोर नोन एज द टावर ऑफ ब्रह्मा पजल द आइडिया इज डिटेल में आपको बताऊं तो लाइक दे आर सॉल्विंग दिस पजल कंटीन्यूअसली एंड उनका ऐसा मानना है कि जब यह पजल सॉल्व हो जाएगी दैट विल बी द एंड ऑफ टाइम जो जो हमारे यू नो जो पूरा एक साइकिल होता है यू नो सतयुग एंड त्रेतायुग द्वापर कलयुग वह पूरा साइकिल आपका कंप्लीट हो जाएगा तो बेसिकली इसका मतलब यहां से आप टाइम का अंदाजा लगा सकते हैं इट इज इन द ऑर्डर ऑफ 2 रे टू पावर 64 बिकॉज आगे जाके हम प्रूव करेंगे इन ऑर्डर टू मूव 64 डिस्क इन सच अ फैशन वी नीड 2 रे टू पावर 64 मूव्स तो ये एक स्टोरी है इसके बैकग्राउंड में एंड फिर समझ आता है कि यार जितना भी आप जाकर पढ़ते हो ना पॉइंट इज हम इंडियंस ने बहुत काम किया और शानदार लेवल का काम किया बट वो काम कहीं ना कहीं प्रिजर्व नहीं हुआ लॉस हो गया और अभी वही सारी इक्वेशन वही आइडियाज हम किसी और के नाम से पढ़ रहे होते और हमें लग रहा होता वाह क्या कमाल की बात है तो अगेन जो सॉल्यूशन मैं आपसे बोल रहा था सेम सॉल्यूशन समझने की कोशिश करते हैं रिकर्स सॉल्यूशन लिखने की कोशिश की है तो वी हैव एन डिस्क बिगिन ऑक्सल एंड एंड तीन टावर हमारे पास है इफ n इ इ 1 नाउ दैट इज़ अ बेस केस अगर एक ही डिस्क है तो फिर तो कुछ भी करने की जरूरत नहीं है डायरेक्ट बिगिन से एंड पे आप जा सकते हैं तो यह केस इसको रिप्रेजेंट कर रहा है इफ n = 1 फ्रॉम बिगिन टू एंड वी कैन गो डायरेक्टली अगर ऐसा नहीं है तो देर यू सी तीन फंडामेंटल मूव है पहला n - 1 डिस्क को बिगिन से ऑक्सल पे पहुंचा सकते हैं यूजिंग बिगिन टावर देन जब ये हम काम कर लेंगे तो ओबवियसली अगर सारा डाटा ऑक्सल पे आ गया तो अब आप एंडस को बहुत आराम से बिगिन से एंड पे पहुंचा सकते हो और फिर जो ऑक्सल टावर पे n माइव डेज बचे हैं दे कैन गो टू एंड अब मैं एक काम करके दिखाता हूं आपको है ना साथ-साथ मूव्स देखते चलेंगे मूव की बात की बात है इसके हिसाब से देखते हैं अगर मैंने यू अलाव मी टू राइट टावर ऑफ नोई बाय t ओनली तो टावर ऑफ नोई को अगर मैंने कॉल किया थ्री डिस्क पे फिर देखते हैं सॉल्यूशन काम करता है कि नहीं है ना तो तीन टावर हमारे पास है कौन-कौन सा वी हैव बिगन ऑक्सल एंड एंड बताओ क्या काम करता तो बेस केस तो नहीं है सर नहीं है तीन काम करेगा टावर ऑफ नोई मूव टावर ऑफ नोई सो लुक एट दिस ये तीन काम करने वाला है यह कॉल करेगा टावर ऑफ नोई अगेन इस बार n पर के n माइव पे n माइव और टू प कॉल करेगा एंड लुक एट दिस अरेंजमेंट बी अपनी पोजीशन प है बट आखरी की दोनों जो पैरामीटर्स स्वप हो गए तो आई विल डू द सेम थिंग बी अपनी पोजीशन पर रखता हूं एंड यह दोनों स्वप कर देता हूं इन बिटवीन यू हैव अ सिंगल मूव फ्रॉम बी टू e यह b टू e हमने मूव कर दिया एंड देन अगेन सेम फंक्शन बट दिस टाइम यू सी e अपनी पोजीशन पे है पहले दोनों पैरामीटर हमने स्वप कर दए है सो दिस टाइम टावर ऑफ नोई टू अपनी पोजीशन पे है b अपनी सॉरी e अपनी पोजीशन पे है है ना और यह बीच के दोनों पहले दोनों स्वप कर दिए तो पहले आ जाएगा a एंड देन यू विल हैव b यस नाउ लेट्स रिपीट द सेम आईडिया फिर से कॉल करते हैं नाउ लुक एट दिस टावर ऑफ़ नोई इस बार वन पे और अब प्रोसेस सेम है है ना जब पहली बार फंक्शन कॉल करते हैं पहला पैरामीटर अपनी जगह रहेगा अब ये दोनों फिर से स्वप होंगे तो अगेन दे विल बिकम ए ए e जब बीच में शिफ्ट करते हैं तो फर्स्ट से लास्ट पे अब इसमें फर्स्ट से लास्ट से शिफ्ट करेंगे तो देयर विल बी अ मूव फ्रॉम b टू a एंड नाउ इस बार जब तीसरा फंक्शन कॉल करते हैं तो आखिरी अपनी पोजीशन पे फिक्स रहता है पहले दोनों मूव होता है तो आखिरी अपनी पोजीशन पे फिक्स्ड है एंड देन वी कैन हैव ंड b यस अगेन रिपीट करते हैं नाउ लुक एट दिस आईडिया अभी भी वन पे कॉल होगा क्या अच्छा वन फर्द कॉल नहीं करेगा नाउ दिस इज अ काइंड ऑफ़ अ बेस केस जिसमें फर्स्ट टू लास्ट तो यहां पर वी हैव अ सिंगल मूव फ्रॉम b टू e एंड हियर वी विल हैव अ सिंगल मूव फ्रॉम e टू a फर्स्ट से लास्ट में अब जैसे उधर सॉल्व किया ऐसे इधर सॉल्व करते हैं एक बेसिक आईडिया आपका क्लियर होगा बीच माला मूव लिखना बहुत आसान और अब धीरे-धीरे पैटर्न याद होने लगेगा तो पहली बार जब हम करते हैं तो पहला पैरामीटर अपनी पोजीशन होल्ड करके रखता है सो दिस इज लाइक ऑन वन सो फर्स्ट विल होल्ड इट्स ग्राउंड a और e और बी को आपस में स्वप करेंगे और यहां पे अगेन लास्ट वाला है ना तो e विल होल्ड इट्स ग्राउंड सॉरी हां e विल होल्ड इट्स ग्राउंड और पहले दोनों हम स्वप करेंगे तो दिस इज लाइक b ए हो जाएगा है ना दिस इज b ए बाद में रीडेबल रहे और इधर मूव क्या होगा बताओ दिस इज लाइक a टू बी एंड दिस इज लाइक बी टू e अब एक बार ट्राई करें देखो तीन टावर मान लेते हैं दिस इज लाइक बिगिन दिस इज ऑक्सल दिस इज एंड अब देखो इसने कैसे सॉल्व किया स्टेप नंबर वन इसमें हमने कुछ गड़बड़ किया है क्या ट 3 4 5 6 से ठीक है ना स्टेप नंबर वन पहले कह रहा है यहां पे तीन डिस्क होंगी हमने तीन के लिए माना है बिगिन से एंड पे ले जाओ तो जो सबसे छोटी डिस्क है मान लीजिए वह एंड पे आ गई देन बिगिन से ऑक्सल पे जो सेकंड नंबर की डिस्क है वह ऑक्सल पे आ गई देन एंड से ऑक्सलगिन थी पहले n -1 यानी कि टू को हमने ऑक्सल पे लेके चले गए ताकि अब इसको लास्ट में लेके जा सके एंड नाउ यह जो बीच वाला मूव है b टू e वेरी सिंपली वी कैन टेक इट टू द लास्ट पॉइंट आगे बढ़ी अगला मूव ए टू बी तो अब यह जो सबसे छोटी डिस्क है ये इधर आ गई देन व्ट मूव वी हैव इज ए टू e सेकंड लार्जेस्ट वाला लास्ट में चला गया एंड द लास्ट मूव इज लाइक बी टू e सबसे छोटा डिस्क इधर आ गया एंड देर यू सी टोटल सेवन स्टेप्स में हमने पूरा टावर ऑफ नोई सॉल्व कर दिया और तीन डिस पहुंचा दी अच्छा सीएसआईटी वालों के लिए इशारा काफी है यू कैन अंडरस्टैंड आप दो पर ट्राई करोगे इट विल बी सॉल्वड इन थ्री थ्री पे आप कर रहे हो आपने देखा आपके सामने सेवन मूव्स आए तो यू कैन अंडरस्टैंड अगर n नंबर ऑफ़ डिस्क होंगे तो टोटल नंबर ऑफ़ मूव्स क्या होगा दैट इज़ 2 ^ ^ n - 1 है ना टोटल नंबर ऑफ़ डिस्क मूव आपको करने पड़ेंगे इफ यू वांट टू कैलकुलेट हाउ मेनी फंक्शन कॉल्स विल बी देयर बट आई थिंक नोबडी विल आस्क दि लाइ 2 ^ ^ n + 1 - 1 बट यह एक बेसिक सा कोड है मैंने एक बार रन करके भी दिखा दिया ताकि कोई कंफ्यूजन का स्कोप यहां रहे ना अगर टावर ऑफ़ नोई पे क्वेश्चन आ रहा है तो कैसे सॉल्व करना है यस नाउ देयर आर सम रिमेनिंग क्वेश्चन ऑन द रिकर्स सो दीज आर लाइक प्रैक्टिस क्वेश्चंस इनके ऊपर कुछ केसेस और ट्राई करते हैं फिर आगे बढ़ेंगे तो चलिए रिकर्स के बारे में बेसिक अंडरस्टैंडिंग लेने के बाद और दो क्लासिकल प्रॉब्लम जो हमने सॉल्व कर ली व्हिच इज लाइक फेबो की एंड टावर ऑफ नोई उन दोनों के बाद कुछ और बचे हुए एग्जांपल्स ट्राई करते हैं क्योंकि जितना ज्यादा रिकर्स पे काम करोगे ना उतना ज्यादा क्लेरिटी आएगा तो मेरा मन मानेगा नहीं जब तक अभी और पांच 10 इंपॉर्टेंट केसेस में और स्टडी ना करा दो तो लुक एट दिस इवन प्लेसमेंट पॉइंट ऑफ़ व्यू से भी इंपोर्टेंट है सेमेस्टर इस में तो क्वेश्चन आ ही सकते है तो अब एक बहुत सिंपल सा एक यू नो कोड हमारे पास लिखा हुआ प्रिंट एरे ए आईमा ज तो ए मान लीजिए एरे का नाम है और आई और जे मान लेते हैं फर्स्ट एंड लास्ट इंडेक्स है और आपको बताना है कि ये जो पूरा का पूरा स्टेटमेंट है रिकर्स कॉल ओबवियसली यहां पर किया गया है क्या कर रहा है तो लेट मी डू वन थिंग एक छोटा सा सिंपल एरे हम बना लेते हैं है ना ताकि मोटी मोटी बात हमें समझ आ जाए एंड टू मेक द थिंग सिंपल चलिए मैं वन से स्टार्ट कर लेता हूं सो 1 2 3 4 5 6 ऐसा करके कुछ बना लेते हैं और कोई कंपैरिजन वगैरह नजर आ नहीं रहा आई थिंक इट इज अ काइंड ऑफ ट्रैवर्सल सो मैं ए बी सीडी e ए ऐसे कुछ वैल्यू लेके स्टार्ट करता हूं तो फंक्शन का नाम है प्रिंट एरे लेट मी कॉल्ड इट प्रिंट उसके अंदर गया एरे तो गया ही गया ओबवियसली आ और ज की वैल्यू रख लेता हूं मैं सो आ इज वन एंड ज इज 6 है ना बताइए क्या करना है क्या आ और जे इक्वल है क्या सर ओबवियसली आई और जे इक्वल नहीं और साथ साथ ये भी सोचते रहिए कि आई और ज इक्वल होगा क कब तो फर्स्ट इंडेक्स और लास्ट इंडेक्स भला इक्वल कब होंगे जब एरे के अंदर एक ही एलिमेंट होगा वो तो अभी नहीं है नहीं है तो क्या करना है एल्स में आ जाना है कह रहा है a आ पे जो भी वैल्यू प्रिंट करो और दोबारा से फंक्शन कॉल करो i + 1 g पे तो बोलो क्या होगा फिलहाल a ऑफव पे वैल्यू है a तो a प्रिंट हो जाएगा और फिर से मैं फंक्शन कॉल करूंगा किस पर i + 1 माने 1 + 1 कितना हो गया 2 2 6 पे यस अब वेरी सिंपल आईडिया अब आपको धीरे-धीरे अपो समझ जाने लगेगी बोलो 2 6 पे क्या करना है फिर से आप जाइए चेक करिए क्या टू और सिक्स आपस में इक्वल है नहीं सर टू और सिक्स आपस में इक्वल नहीं है नहीं है तो क्या करना है अगेन दे यू सी दो काम हमारे पास है प्रिंट करना है सो आई विल हैव बी एंड देन फिर से कॉल करना है 2+ 1 पे तो नाउ आई थिंक बिहेवियर आपको एकदम क्लियर होगा कैसे आगे बढ़ रहा है बेसिकली हम प्रिंट करा रहे हैं तो इस बार अंदाजा लगाया जा सकता है सी प्रिंट होगा फिर आगे बढ़ेंगे दिस इज 46 देन डी प्रिंट होगा फिर आगे बढ़ेंगे दिस इज 56 देन ई प्रिंट होगा फिर आगे बढ़ेंगे दिस इज 66 एंड फाइनली 6 6 पे देखिए बेस केस आएगा जहां पे a ऑफ आ प्रिंट है ना बट रिटर्न करना है तो दिस इज लाइक f तो देखो सिंपल सा रिगर्स सेव फंक्शन इस तरह के बेसिक काम करने आपको आने चाहिए मान लीजिए कोई कहता है कि ठीक है एक एरे ट्रैवर्स करना है या एरे की वैल्यू प्रिंट करानी है बट किस फैशन में इन अ रिकर्स फैशन तो देर यू सी एन एग्जांपल जो एरे को ट्रैवर्स कर रहा है उसके सारे वैल्यू प्रिंट करा रहा है इन रिकसिव फैशन बहुत सिंपल आईडिया आगे देखते हैं य देखो इस तरह का आईडिया हमने पहले भी किया था यहां पर एवरीथिंग रिमेंस द सेम बट देर यू सी देर इ अ चेंज तो इस बार टेल रिकर्स है के हेड है लास्ट एग्जांपल में दिस इज टेल रिकर्स तो पहले जो काम करना था किया है ना उसके बाद रिकर्स कॉल हो रहा है बट इन दिस एग्जांपल क्या चेंज कर रहे हैं दिस इज लाइक टेल र दिस इज लाइक हेड रशन बिकॉज पहले कॉल कर रहे फिर प्रिंट करा रहे हैं तो अगर इस पर मैं आगे बढूं तो मुझे बताइए किस तरह से ऑब्जर्वेशन हमारा चलेगा सो लेट मी से 1 2 3 एंड 4 5 6 लाइक दिस और दोबारा से सेम एग्जांपल सेम बात समझने के लिए ताकि डिफरेंस भी समझ आए लेट मी गेट अ सेम एग्जांपल चलिए शुरू करते हैं फिर से वही बात प्रिंट एरे है वैसे तो नाम से भी काम समझ आ रहा है सो लेट मी कॉल प्रिंट ऑन i 6 1 6 क्या आ और j इक्वल है नहीं सर इक्वल नहीं है इक्वल नहीं तो एल्स में आएंगे और दो काम करना है पहला फंक्शन कॉल करना है किस पे अगेन i + 1 j पे तो 1 + 1 दैट इज 2 6 एंड देन आपको प्रिंट करना है दोबारा याद रखिए क्या हमने i की वैल्यू चेंज की है एक तरीका तो होता हम कहते हैं i = i + 1 और तब फंक्शन कॉल करते हैं हमने ऐसा नहीं किया i की वैल्यू सेम है बट कॉल किया i + 1 पे है ना तो प्लीज अंडरस्टैंड दिस पॉइंट उसके बाद आगे बढूंगा तो क्या करूंगा कॉल टू पे किया बट इस एक्टिवेशन रिकॉर्ड में जब वापस आऊंगा तो i की वैल्यू वन रहेगी और a a ऑफ i प्रिंट होगा तो a प्रिंट होगा ध्यान रखना इस बात का फिर आगे बढ़ी अभी रिकर्स है तो हर बार सेम स्टेप ही चलेगा सो दिस इज लाइक 2+ 1 दैट इज 36 और फिर से प्रिंट होगा a ऑफ आ और इस एक्टिवेशन रिकॉर्ड में i की वैल्यू टू है a ऑफ 2 पे लिखा हुआ है b तो b प्रिंट होगा एंड आई थिंक अभी आप पूरा पैटर्न डिकोड करने लगेंगे सो इस बार आपको मिलेगा सी फिर आगे बढ़ेंगे 5 6 पे कॉल होगा इस बार आपको मिलेगा डी फिर आगे बढ़ेंगे कॉल होगा 6 स पे इस बार आपको मिलेगा e और क्या 66 पे फर्द कॉल होगा नहीं सो दिस इज अ बेस केस ऑफ़ अ रिकर्स जहां पे आप देख रहे हैं डायरेक्ट प्रिंट कराना है तो 6 6 पे आपको मिलेगा f तो मैं जाऊंगा डायरेक्ट प्रिंट कराऊंगा है ना अ वेरी सिंपल स्ट्रेट फॉरवर्ड ऑब्जर्वेशन तो यहां पर क्या हो रहा है मुझे बताइए कैसे इसको देखेंगे इस तरह से ऑब्जर्व करने वाले हैं तो यह एरे के एलिमेंट्स प्रिंट करेगा बट किस तरह से इन अ रिवर्स फैशन दैट टू विद द हेल्प ऑफ रिकर्स तो हम ये जो भी कोड हम इटरेशन से नहीं लिख रहे किससे लिख रहे हैं रिकर्स से लिख रहे हैं तो आई थिंक और क्लियर कट अंडरस्टैंडिंग आपकी होगी इवन दिस इज आल्सो एडवाइजेबल जब भी अब एक नया केस सॉल्व करें ना आप वीडियो को पॉज करो 2 मिनट खुद से ट्राई करो एंड फिर आगे बढ़ो बिकॉज़ मैं हमेशा ऐसा बोल रहा हूं क्वेश्चन सॉल्व हुआ तो मानो मर गया क्वेश्चन जिंदा तभी तक है जब तक सॉल्व नहीं हुआ तब तक फन है तो आप ट्राई करो पूरी बात समझने की कोशिश करो फिर भी नहीं सॉल्व हो रहा कोई बात नहीं देन उसके ऊपर हम काम करेंगे चलिए तो यहां पर क्या कर रहा है अभी समझ नहीं आ रहा तो लेट मी डू वन थिंग और लेकिन वैल्यू कंपैरिजन आपको दिख रहा है तो मैं 1 2 3 45 6 है ना ऐसा करके कुछ रैंडम वैल्यूज यहां पर फिल कर लेता हूं सो लेट मी टेक 10 एंड लेट मी टेक 20 दिस इज 60 दिस इज 40 इधर रख लेता हूं 30 और इधर रख लेता हूं 5050 समथिंग लाइक दिस फंक्शन कॉल हुआ प्रिंट समथिंग अभी क्या प्रिंट होगा पता नहीं सो हमने अगेन प्रिंट फंक्शन कॉल कर दिया आ इज द लोअर बाउंड जे इज द अपर बाउंड सो दिस विल गो लाइक 1 6 ठीक है आगे बढ़ते हैं तो बेस केस तो नहीं चला एल्स में आ गए अब क्या कह रहा है देखो चेक करो कह रहा है चेक करो क्या a i की वैल्यू जो है वो लेस देन इक्वल टू है क्या a ऑफ j के तो यहां पर मैं देखता हूं सर a ऑफ i का जो वैल्यू है दैट इज a ऑफ 1 व्हिच इज 50 एंड a ऑफ ज इज 30 क्या 50 30 से कम है नहीं 50 30 से कम तो नहीं है तो इफ फेल हो गया वी गो टू द एल्स और एल्स में क्या करना है नोटिस करिए एल्स में कर रहे हैं फिर से फंक्शन कॉल i j -1 पे तो मानो 30 को हमने इग्नोर कर दिया ना कुछ प्रिंट किया ना कोई और ऑब्जर्वेशन प्लस माइनस कुछ नहीं जस्ट अ फ्रेश कॉलन 5 1 5 यस अब देखिए 1 5 पे क्या करना है फिर से मैं आऊंगा चेक करूंगा क्या i और ज इक्वल है नहीं इक्वल नहीं है देन आगे बढ़ी क्या करना है इस बार देखिए i एंड j क्या a ऑफ i क्या 50 60 से कम या बराबर है हां है तो और अगर ऐसा है i + 1 ज पे कॉल कर रहा है इस बार आ को इग्नोर कर रहा है सो दिस इज लाइक 25 देखो मेरे को जो मोटा-मोटा अंडरस्टैंडिंग समझ आ रही है ना आप एक बार और एनालाइज करना देखिए पूरी बात फॉलो कर पा र है क्या आई थिंक ये हमेशा स्मॉलर वैल्यू को इग्नोर कर रहा है और फिर आगे बढ़ रहा है स्मॉलर वैल्यू को इग्नोर करके आगे बढ़ रहा है सो शायद ये बड़ी वैल्यू की तरफ जा रहा है ना व्हाट अबाउट 2 5 क्या 40 60 से कम है हां है तो इफ कंडीशन एप्लीकेबल होगा यह कॉल करेगा 35 पे देन क्या 2060 से कम है जी हां है अगेन इफ कंडीशन एप्लीकेबल होगा कॉल होगा 45 पे क्या 10 60 से कम है ओबवियसली 10 इज द स्मॉलेट वन जी हां तो कॉल होगा 55 पे एंड देन 55 इज लाइक अ बेस केस जहां पर जाके वैल्यू प्रिंट करानी है तो बोलिए क्या प्रिंट होगा 6060 इज गोइंग टू बी प्रिंटेड सो अकॉर्डिंग टू मी और अकॉर्डिंग टू अकॉर्डिंग टू रियलिटी क्या हो रहा है दिस इज़ अ सूडो कोड व्हिच इज़ प्रिंटिंग और व्हिच इज़ फाइंडिंग द लार्जेस्ट वैल्यू इन एन एरे एक एरे के अंदर लार्जेस्ट वैल्यू फाइंड करके प्रिंट कराया दैट टू इटरेटिवली और रिकर्स वली रिकर्स वली तो क्योंकि सर चैप्टर रिकर्स का है क्योंकि चैप्टर स्टैक का है तो मैं सारे पॉसिबल कॉमिनेशन ट्राई कर रहा हूं एक कैसे रिकर्स से थोड़ा सा आपको फ्रेंडली बनाऊं और अलग-अलग तरह के एग्जांपल हम यहां पे ट्राई कर पाएं नाउ अभी थोड़ा सा काम हमने पहले स्टैक पे किया था फिर कुछ केस एरे के ट्राई किए डिफरेंट डिफरेंट डेटा स्ट्रक्चर बट द कोर आइडिया इज़ रिकर्स यह केस देखिए अ बाइनरी ट्री का स्ट्रक्चर मान लेते हैं कोई भी रैंडम बाइनरी ट्री हमारे पास है कह रहा है यह कोड है बताओ क्या कर रहा है ऑब् वियस फंक्शन का नाम ही व्ट रखा है देखते हैं क्या कर रहा है तो कैन आई टेक एनी रैंडम बाइनरी ट्री सो लेट मी टेक वन एंड टू एंड थ एंड फर एंड फ ऐसा करके मान लेता हूं और ओबवियसली मान लेते हैं कि जो स्टार्टिंग पॉइंटर t हमारे पास है बाइनरी टरी पॉइंटर जहां से गेम स्टार्ट हुआ है वो रूट नोड को पॉइंट कर रहा है गेम स्टार्ट हुआ इफ t क्या पॉइंटर नल तो नहीं है नहीं सर नल नहीं है पॉइंटर किसको पॉइंट कर रहा है वन को पॉइंट कर रहा नल नहीं है तो क्या करने का फिर वही बात रिकर्स का गेम है सर तीन काम कर रहा है पहले सेम फंक्शन कॉल कर रहा है लेफ्ट चाइल्ड पे उसके बाद प्रिंट करा रहा है एंड देन सेम फंक्शन कॉल कर रहा है राइट चाइल्ड पे सो इफ यू अंडरस्टैंड दिस आईडिया मैं कॉल कर रहा हूं वन पे सेम फंक्शन कॉल करूंगा लेफ्ट चाइल्ड पे सो आई विल हैव w ऑफ 2 उस के बाद वैल्यू प्रिंट कर रहा हूं बीच में सो आई विल हैव वन एंड देन सेम फंक्शन कॉल कर रहा हूं राइट चाइल्ड पे देखिए इतना बेसिक अंडरस्टैंडिंग फॉलो कर पा रहे हैं क्या एक्सक्यूज मी और बिकॉज रिकर्स है अब यही प्रोसेस फिर से आगे बढ़ेगी अब बोलो w2 क्या करेगा w टू भी कॉल करेगा बट बिकॉज टू का लेफ्ट साइड नहीं है तो दिस इज लाइक अ नल देन टू प्रिंट करेंगे बट क्योंकि राइट साइड नहीं है दिस इज आल्सो लाइक अ नल थ्री क्या करेगा थ्री भी सेम काम करेगा कॉल करेगा लेफ्ट चाइल्ड पे और वो एजिस्ट कर रहा है है व्हिच इज फोर एंड देन प्रिंट करेंगे थ्री एंड देन कॉल करेंगे राइट साइड पे एंड वो भी एजिस्ट कर रहा है तो दिस इज लाइक फाइव आगे बढ़ नाउ w4 पे कॉल करेंगे एंड अगेन यहां पे भी लेफ्ट चाइल्ड नल होगा राइट चाइल्ड नहीं नल होगा तो वैल्यू प्रिंट होगा फोर सिमिलरली फाइव पे कॉल करेंगे तो लेफ्ट चाइल्ड नल होगा राइट चाइल्ड नल होगा और यहां पर आ जाएगा फाइव तो मुझे बताओगे ऑब् वियस क्या हो रहा है यहां पे सो दिस इज लाइक पहले टू आया फिर वन आया फिर फोर आया फिर थ्री आया फिर फाइव आया इजन दिस लाइक अ सूडो कोड फॉर अ इन ऑर्डर ट्रैवर्सल बाद में हम कोड भी देखेंगे बट दैट इज हाउ इट इज डन तो हमें देख के लग रहा है यार ट्रैवर्सल करना कितना मुश्किल होता होगा हमारे तो प्रोग्रामिंग लैंग्वेज भी वीक है या रिकर्स की भी अच्छी समझ हमें नहीं है दिस इज हाउ यू डिकोड इट तो मैं ऐसा नहीं कह रहा अभी सीधे जाके आप प्रोग्राम लिखो उसकी बात आगे करेंगे बट मैं आपको बस ये कॉन्फिडेंस दिलाना चाह रहा हूं कि अगर आपको रिकर्स समझ में आता है अगर आप इस तरह से पूरी प्रोसेस डिकोड कर सकते हैं तो यही तरीका है सर ऐसे ही क्वेश्चन सॉल्व हो रहे होते इसमें कोई नई बात नहीं है सिमिलरली आई थिंक दैट यू कैन ट्राई ऑन होमवर्क नाउ दिस इज इन ऑर्डर पहले डाटा फिर लेफ्ट एंड राइट चाइल्ड सो जैसा आपने अगर पढ़ा होगा रूट दिस इज द रूट एंड दिस इज लेफ्ट दिस इज राइट सो दिस इज द आइडिया ऑफ प्रीऑर्डर ट्रैवर्सल एंड देन लेफ्ट चाइल्ड एंड राइट चाइल्ड एंड देन द रूट सो दिस इज आइडिया ऑफ पोस्ट ऑर्डर ट्रैवर्सल तो तीनों ऑर्डर हमारे पास है यहां मैंने जानबूझ के मिक्स किया है सो यहां देखिए कितने ऑप्शन हमने लिख दिए सो दिस इज स्टेप नंबर वन टू थ्र एंड फोर दिस इ लाइक ऑल ऑर्डर ट्रैवर्सल पहले प्रिंट किया फिर लेफ्ट पे कॉल किया फिर राइट पे फिर फिर से प्रिंट किया फिर राइट पे कॉल किया फिर से प्रिंट किया यह कहानी कैसे आगे बढ़ेगी कैन आई टेक एनी रिलेटिवली सिंपल केस इस तरह से बाइनरी ट्री ऑब्जर्व कर लेते अब देखिएगा जरा क्या-क्या प्रिंट होगा और किस ऑर्डर में होगा तो मैं कॉल कर रहा हूं ए पे वट ही नाम वट रख लेता बोलो कितने काम कर रहा है सर इस बार पाच काम कर रहा है एक नहीं दो नहीं तीन नहीं पूरे पांच काम तीन बार तो प्रिंट ही करना है सो प्रिंट ए प्रिंट ए प्रिंट ए दो बार हम कॉल कर रहे हैं सो दिस इज लाइक ए का लेफ्ट चाइल्ड ऑन बी एंड दिस इज राइट चाइल्ड सो ए का राइट चाइल्ड ऑन सी अब बी क्या करेगा देखिए बी फर्द पांच काम करेगा 1 2 3 4 5 अभी बी का लेफ्ट और राइट चाइल्ड तो नहीं है सो दिस इज लाइक नल ओनली है ना बट वैल्यू प्रिंट तो करते हैं और कितनी बार करते हैं तीन बार सो दिस इज लाइक बी बी बी फिर आगे बढ़ी आ सी पर भी 1 2 3 4 पांच पांच काम करेंगे तो बोलिए फिर से वही c स स और सी का लेफ्ट चाइल्ड है तो देयर विल बी अ कॉलन डी वन राइट चाइल्ड नहीं है डी पे काम करेंगे फिर से पांच काम 1 2 3 4 पाच सो दिस इज लाइक प्रिंट प्रिंट एंड प्रिंट एंड अगेन देर इज नो लेफ्ट एंड राइट चाइल्ड सो दिस इज नल क्या मिलेगा फाइनल ऑर्डर ट्रैवर्सल मुझे बताओ बताओ सो इधर से चालू किया सबसे पहले मिला ए देन आई थिंक वी हैव थ्री कंकूट बीज उधर मिला सी और सी के बाद यहां पे तीन बार डी आएगा देन अगेन वी हैव सी एंड सी टू टाइम्स एंड देन फाइनली वी हैव ए सो कुछ इस तरह का प्रिंट सीक्वेंस मिलेगा सो खर दिस पर्टिकुलर केस अगेन मैं बार-बार बोल रहा हूं इ नॉट इंपोर्टेंट वीी आर नॉट एक्सपेक्टिंग कि वर्ड बाय वर्ड एग्जाम में आए बट आपका थॉट प्रोसेस क्लियर होना चाहिए अगर रिकर्स से कोई भी क्वेश्चन आता है बी इट योर सेमेस्टर एग्जाम जिस पर भी मेरा मेन कंसंट्रेशन है और एनी कॉम्पिटेटिव एग्जाम पॉसिबल ट्री इज द की आप ये सिस्टम समझ लीजिए और टोटल पैटर्न समझिए और फोड़ते जाइए कभी कोई प्रॉब्लम नहीं होगी नाउ लेट मी ट्राई अ केस ऑफ इनडायरेक्ट रिकर्स अभी तक जितने भी केस हमने सॉल्व किए चाहे प्रैक्टिस केस थे या हमारे दो क्लासिकल प्रॉब्लम थे व्हिच इज लाइक टावर ऑफ नोई एंड दिस य और कौन सा क्या फिने की किया बट सब डायरेक्ट रिकर्स थे इनडायरेक्ट रिकर्स काम करता है क्या करता है कैसे करता है नोटिस करिए सो अगेन अलाउ मी टू हेल हैव सेम ट्री ताकि कोई कंफ्यूजन ना हो इस तरह का बहुत छोटा सा ट्री इमेजिन कर लेता हूं एंड देर यू कैन सी देर आर टू फंक्शंस एक का नाम है a एक का नाम है b और आप नोटिस करिए a लग तो रहा है कि इन ऑर्डर ट्रैवर्सल कर रहा है बट कॉल बी को कर रहा है बीच में तो देर इज अ कंफ्यूजन सिमिलरली आप देखेंगे बी लग तो रहा है कि ये प्रीऑर्डर ट्रैवर्सल कर रहा है बट अगेन इफ यू सी ध्यान से तो यह भाई साहब किसको कॉल कर रहा है यह कॉल कर र है ए को तो दिस विल बी फन मान लीजिए मैं रूट पर कॉल करता हूं ए अब बताइए ए कितने काम करता है ए तीन काम करता है सर कॉल करता है लेफ्ट चाइल्ड पे लेकिन किसको बी को एंड ए का लेफ्ट चाइल्ड है बी इन बिटवीन प्रिंट करा रहा है सो यू विल हैव वैल्यू ऑफ ए एंड देन कॉल कर रहा है राइट साइ च इ लाइक सी देखिए यहां तक का बेसिक ऑब्जर्वेशन एकदम क्लियर है अब लेवल टू पर किसका डेफिनेशन एप्लीकेबल होगा ए का नहीं होगा बी का होगा क्योंकि इस बार देखिए नोटिस कर हमने किसको कॉल किया बी को कॉल किया तो सुनिए जरा बी की क्या कहानी है अब बी का लेफ्ट चाइल्ड राइट चाइल्ड है सो मैं प्रिंट जरूर करूंगा बी को बट ऑन लेफ्ट चाइल्ड एंड राइट चाइल्ड देर विल बी नथिंग सी पर आ जाते अब यहां पर फिर से तीन काम मुझे कर करने हैं बट थैंकफूली सबसे पहला काम तो मैं कर पाऊंगा वच इज लाइक प्रिंटिंग द वैल्यू बी को यही कहता है और उसके बाद कॉल होगा लेफ्ट और राइट चाइल्ड पे सो लेकिन ये कॉल करेगा किसको a को सो a को कॉल करेगा सो दिस इज अ कॉल एंड दिस इज नथिंग बिकॉज कुछ है नहीं वहां पे यहां पे कोई वैल्यू नहीं है आखिरी केस डी बचा और डी पे किसका डेफिनेशन एप्लीकेबल है a का तो चलाइए a को सर कितना काम करना है तीन काम कॉल करना है कॉल करना है प्रिंट करना तो कॉल कॉल ओबवियसली होगा नहीं बिकॉज कोई एलिमेंट नहीं है प्रिंट होगा सिर्फ तो बताइए क्या कहानी बनी सो वी हैव बी एंड देन वी हैव ए एंड देन सी एंड देन डी बी सी एडी यह फाइनल प्रिंट होगा वन आइडिया दैट यू कैन ट्राई बाय योरसेल्फ कि हमने रूट पर किसको कॉल किया a को ए को किया ना आप ये सेम प्रोसेस रिपीट करने का ट्राई कर सकते हो बट ट्राई टू डू इटन यू कॉल ऑन बी तो एक बार बी पर कॉल करके देखो रूट प करेंगे तो क्या सीक्वेंस में चेंज होगा जो भी होगा कमेंट में आप मेरे को बताना यस आगे बढ़ते हैं और कुछ रशन के केसेस इफ यू आर फीलिंग बोर आप इस पार्ट को स्किप भी कर सकते हैं अगर एक या दो दिन बचा या आखिरी रात है टुवर्ड्स द सेमेस्टर एग्जाम यू कैन स्किप दैट पार्ट अदर वाइज आई विल से सीखने का मौका है सीख लो फिर बाद में बहुत काम आएगा तो मैं अलग-अलग केसेस ट्राई करा रहा हूं नाउ दिस इ रशन अगेन कोड का नाम है फन और बोल रहा 25 पर कॉल करो बताओ क्या होगा ट्राई कर लेते हैं तो फन को मैं रिप्रेजेंट सर से एंड लेट मी कॉल इट न 25 देखि जरा क्या जीरो है क्या बेस केस जीरो नहीं है जीरो नहीं देर यू सी दो काम करने है एंड अगेन दिस इज एन एग्जांपल ऑफ टेल रशन क्योंकि बाद में कर रहा है अच्छा प्रिंट क्या कराना है नोटिस करिए दिस इज नॉट डिवाइड दिस इ मोड टू और परसेंटाइल टू मतलब n कोटू से डिवाइड करो और जो भी रिमाइंडर होगा व प्रिंट होगा तो मुझे बताइए 25 को टू से डिवाइड करेंगे इटस ऑड नंबर सो प्रिंट होगा वन एंड देन यू डू अ फंक्शन कॉल ऑन डिवाइड बाय 2 अब नोटिस करिएगा n इज एन इंटी जर है ना तो 25/2 इज नॉट 12.5 मतलब एक्चुअली इट इज 12.5 बट क्योंकि इंटी जर है तो 5 चला जाएगा कॉल किस पे होगा सर कॉल 12 पे होगा फिर आगे बढ़ी 12 प जब तक ज़ीरो नहीं हो जाता सेम प्रोसेस रिपीट इस बार आई थिंक रिमाइंडर होगा जरो 12 इज अ इवन नंबर और कॉल होगा सि पे रिमाइंडर होगा रो कॉल होगा थ्री पे अ रिमाइंडर होगा वन कॉल होगा वन पे 3 / बा 2 इज लाइक 1.5 विल बिकम वन एंड देन रिमाइंडर होगा वन कॉल होगा एक्सक्यूज मी जीरो पे और जब जीरो पे कॉल होना है तो क्या करना है सर जीरो पे कॉल होगा तो रिटर्न होगा तो बेसिकली क्या सीक्वेंस मिलेगा सो दिस इज लाइक 101 1 1 0011 सो ऑप्शन बी हियर इज द करेक्ट आंसर एक बार देखिए पूरा प्रोसेस समझ पा रहे हैं क्या सो हियर वी हैव अ वैल्यू रिकर्स के हिसाब से आगे बढ़ते गए और सीक्वेंस देखते गए तो अलग-अलग डिफरेंट डिफरेंट टेस्ट डिफरेंट डिफरेंट एग्जांपल्स हम ट्राई कर रहे हैं टू गेट अ बेटर अंडरस्टैंडिंग ऑवर रिकर्स ये देखिए अभी तक बहुत सारे केसेस ट्राई किए बट ज्यादातर केसेस जो थे वो एक वेरिएबल पे डिपेंडेंट थे ना दैट्ची बिकॉज दे आर आस्किंग ऑन 4 3 चलो फिर तो आसान हो गया 4थ प ट्राई करना क्या करने का है देखिए x0 है क्या अगर x जीरो है तो रिटर्न करो y को है ना ओके नहीं जीरो नहीं है सर जीरो नहीं है तो फिर से फंक्शन कॉल करिए कैसे करेंगे फंक्शन कॉल करिए x की वैल्यू एक कम तो मानो 3 हो गया और x प्वा तो यह हो गया से मेक्स सेंस आगे डेफिनेशन बढ़ती जाएगी एक एक वैल्यू कम हो रहा है जब तक खत्म नहीं हो जाता फ से कॉल करिए बोलिए क्या होगा तो आई थिंक f की x की वैल्यू हो जाएगी टू बिकॉज एकएक कम होता जा रहा है और जो भी बचार उसको y में सम कर रहे हैं सो दैट विल बिकम 10 फिर पढ़िए इस बार कॉल किस पे होगा इस बार कॉल होगा वन पे दैट इज गोइंग टू बी 12 अभी भी बेस केस नहीं है एक और कॉल करना पड़ेगा इस बार कॉल होगा रो पे एंड दैट विल बिकम 13 यस और हमसे किसका वैल्यू पूछा है मुझे बताइए रिटर्न करना है y को ओके तो जैसे ही जीरो हुआ रिटर्न करा y और y को रिटर्न किया तो मानो फाइनल वैल्यू आएगा 13 यस सो दिस इज अ वेरी सिंपल यट इंटरेस्टिंग केस ऑन रिकर्स विथ टू वेरिएबल इवॉल्वड और देखें अब देखो यह केस क्या है यहां पे एक्स और y की तो बात कर रहे हैं बट को न्यूमेरिक वैल्यू की बात ही नहीं की सो बेसिकली व्ट वी वांट व वांट की हम आपका कंक्लूजन जाने अब इसमें या तो हम खुद से वैल्यू भर के ट्राई करें एक बार कोड को देख ले कभी-कभी चीजें आसान हो जाती है जैसे देखिए फिर से एक् और y पर कॉल कर रहे हैं और बेस केस क्या बोल रहा है कि अगर y की वैल्यू जीरो है दो रिटर्न कर दो रो अगर y की वैल्यू रो है अब दो-तीन बातें जो मेरे को समझ आ रही है फॉर एग्जांपल अगर मैं कॉल करूं 2 0 पे इस डेफिनेशन के हिसाब से आंसर रो होना चाहिए क्योंकि y 0 है तो रो मिलेगा दो ऑप्शन ए को अगर मैं चेक करूं तो 2 + 0 आंसर टू होगा ऑप्शन ए बाहर हो गया सिमिलरली यहां पर ऑप्शन b के हिसाब से तो दैट इज 2 + 2 * 0 यहां पर भी आंसर टू होगा ये भी बाहर बिकॉज हमारा आंसर तो रो आ रहा है यहां देखिए c के हिसाब से मल्टीप्लाई इट मे होल्ड गुड बिकॉज 2 * 0 इज लाइक 0 तो ये सेंस कर रहा है एंड x इज लाइक ू का x का पावर y 2 का पावर 0 इज आल्सो वन इजट इट एनीथिंग रे टू पावर 0 इज वन तो यह भी गलत है यह देखिए इस बार हमने रिकर्स ट्राई नहीं किया कुछ बेसिक वैल्यू सेट करके गेम समझ गए और आप समझेंगे भी हो क्या रहा है कह रहा है कि रिटर्न करना है x प् फ ऑफ x y -1 तो हर बार क्या हो रहा है व्हाट इज मल्टीप्लाई मल्टीप्लाई इ रिपीटेड एडिशन तो जब मैं लिखता हूं x मल्टीप्ला बा y तो क्या इसका मतलब ये होता है x को ऐड करना है मल्टीपल टाइम्स हाउ मेनी टाइम्स y टाइम्स ऐड करना है तो वही तो कर रहा है ये देखो हर बार y की वैल्यू एकएक कम करता जाएगा और हर बार x ऐड कर रहा है x ऐड कर रहा है तो सेम थिंग इज हैपनिंग हियर तो डायरेक्ट भी एनालाइज कर सकते हैं वैल्यू भर के भी देख स सकते हैं बट द कंक्लूजन इज दिस इज अ सिंपल आइडिया और अ रिकर्स आईडिया ऑफ मल्टीप्लिकेशन यूजिंग रिकर्स यस ना व्हाट इज दिस अगेन अभी मेरे ख्याल से दिस इज द लास्ट केस यह आप ट्राई करके देखो एंड आई थिंक इट इवॉल्व इनडायरेक्ट रिकर्स कॉल करना है f2 पे f1 फन और फन टू दो फंक्शन है ट्राई करो चार ऑप्शन है एंड यू कैन ऑलवेज टेल इन द कमेंट फेयर इनफ एंड दिस इज एंड ऑफ रिकर्स सो आई थिंक स्टैक पे बहुत टाइम हमने लिया कशन का थोड़ा सा टाइम मैंने ज्यादा लिया बट ट्रस्ट मी इट इज रिक्वायर्ड और बहुत सारा फंडामेंटल्स आपके स्ट्रांग हो गए जो बाद में स्पेशली इन द कोडिंग पार्ट एंड द प्रोग्रामिंग पार्ट आपको बहुत हेल्प करेगा नाउ द आइडिया इज क्यूज क्यूज बहुत इंपॉर्टेंट डेटा स्ट्रक्चर है कैसे काम करता है क्या ऑब्जर्वेशन है एग्जाम में किस तरह के क्वेश्चन स्पेशली इन द सेमेस्टर एग्जाम कैसे क्वेश्चन एक्सपेक्ट किए जा सकते हैं चलिए अभी एक-एक करके ट्राई करेंगे हेलो एवरीवन सो नाउ अभी बात करते हैं क्यू डाटा स्ट्रक्चर के बारे में अगेन देखिए जैसे मैंने पहले भी एक बार बोला था के बारे में रियलिटी में डेटा स्ट्रक्चर तो सिर्फ दो है अप्रोच दो ही है आदर यू हैव एरे और यू हैव अ लिंक लिस्ट है ना लेकिन वेदर वो स्टैक है या वो क्यों है दे आर काइंड ऑफ एन आईडिया जिसको हम हर तरह से इंप्लीमेंट कर सकते हैं हम एरे से भी कर सकते हैं हम लिंकलिस्ट से भी कर सकते हैं तो क्यू का आईडिया क्या है देखिए स्टैक का आईडिया तो फिर भी समझने में थोड़ा समय लगता है कि यार स्टैक का थॉट प्रोसेस क्या है किसी ने कैसे सोचा होगा क्यू तो एकदम डायरेक्ट अप्रोच है क्योंकि हम लोगों ने ऑलरेडी अपने रियल लाइफ में ना जाने कितनी बार क्यूज को ऑब्जर्व किया है क्यू माने लाइन तो जैसा आप देख सकते हो फॉर एग्जांपल एक एटीएम हमारे पास है इसी को एनालाइज कर लेते हैं हालांकि स्पेशली हम जिस लाइफ स्पैन में है है ना फिलहाल जो समय चल रहा है मे बी हम वो जनरेशन है जिन्होंने क्यू देखी है और अपने लाइफ स्पैन में धीरे-धीरे ट्रांजिशन देख रहे हैं क्यू से बाहर जाने का बिकॉज टेक्नोलॉजी इज देयर सो आई थिंक अभी paytm2 000 चाहिए अभी एवरी इ यूजिंग यूपीआई तो काइंड ऑफ मुझे याद नहीं कि इतना स्ट्रगल रहता भी है कि नहीं लाइव करेंसी निकालने के लिए मतलब फिजिकल करेंसी निकालने के लिए तो क्यों का ऑब्जर्वेशन क्या है सबसे पहले तो फर्स्ट इन फर्स्ट आउट तो ये जो भाई साहब सबसे आगे खड़े हुए हैं ये ऑब्स सबसे पहले एंटर किए होंगे तब ये सबसे आगे हैं जब यह जो भी रिक्वेस्ट करने आए हैं जो भी प्रोसेसिंग कराने के लिए आए हैं जैसे ही वो प्रोसेसिंग कंप्लीट होगी अगला नंबर दूसरे का आएगा इंसर्ट कहां से होगा इंसर्ट हमेशा लास्ट से होगा अ थोड़ी टेक्निकल टर्मिनोलॉजी तो यहां पर लास्ट वाले एंड को हम क्या बोलते हैं वी कॉल्ड रियर शॉर्ट में आर लिख देता हूं बार-बार पूरा आईडिया ना रिपीट करना पड़ेगा और स्टार्टिंग में जो होगा पॉइंटर या जो मान लीजिए मार्कर जो होल्ड करके रखा है दैट इज कॉल्ड फ्रंट है ना तो हम बोल सकते हैं क हमेशा एक डायरेक्शन में फ्लो करेगी डिली हमेशा फ्रंट से होगा इंसर्ट हमेशा रियर से होगा एक साइड से लोग आते जाएंगे बाहर जाते जाएंगे एंड आईडिया इज फर्स्ट इंड फर्स्ट आउट या लास्ट एंड लास्ट आउट तो जहां पर भी इन जनरल अब कंप्यूटर स के कॉन्टेक्स्ट में बात करें जहां पर भी रिसोर्सेस कम है लिमिटेड है और प्रोसेस ज्यादा है तो क्या करना पड़ेगा सर लाइन लगानी पड़ेगी लाइन लगाइए जब आपका नंबर आएगा तो पहले आओ पहलो पाओ वाली पॉलिसी है एक और बात जो यहां पर समझनी है क्योंकि क्यू लगी हुई है देन देर इज नो कांसेप्ट ऑफ प्रायोरिटी ध्यान से समझिए जब तक हम अलग से बोलेंगे नहीं बिकॉज देर इज अ कांसेप्ट कॉल्ड प्रायोरिटी क्य तो जब तक अलग से बात नहीं करें मान के चलेगा प्रायोरिटी का यहां कोई मैकेनिज्म नहीं है क्यों देखो बहुत सारे लोग लाइन में लगे हुए हैं यह अपने आप में इस बात का प्रूफ है कि प्रायोरिटी नहीं है सोचो इस बात को मैं कह रहा हूं बहुत सारे लोग लाइन में लगे हुए हैं ये अपने आप में इस बात का प्रूफ है कि प्रायोरिटी नहीं है बिकॉज प्रायोरिटी होती तो फिर लाइन किस बात की थी इजट इट वेरी इंपॉर्टेंट आइडिया प्रायोरिटी होती है तो प्रायोरिटी खुद में खुद रिजॉल्व कर देती है लाइन लगती तब है जब प्रायोरिटी ना हो अब कुछ पॉइंट ऑब्जर्व कर लेते हैं अ क्यू इज अ लीनियर लिस्ट ऑफ एलिमेंट्स इन व्हिच डिलीट कैन टेक प्लेस ओनली एट द वन एंड कॉल्ड द फ्रंट तो यहां से डिलीट होता जाएगा आगे बढ़ते जाएंगे एन इंसर्ट कैन टेक प्लेस ओनली एट द अदर एंड कॉल्ड द रियर यहां से लोग इंसर्ट होते जाएंगे आगे आगे आते आएंगे क्य इज अ फर्स्ट इन फर्स्ट आउट टाइप ऑफ डेटा स्ट्रक्चर द फ्रंट एंड द टर्म फ्रंट एंड रियर आर डिस्कस यूजिंग लीनियर लिस्ट व्हिच इज इंप्लीमेंटेड एज अ क्यू तो एक लिस्क की तरह है मैं अभी आगे बात करूंगा इंप्लीमेंटेशन दोनों तरह से किया जा सकता है पहले इसका आईडिया समझ लेते हैं है ना इंप्लीमेंटेशन आप एरे से भी कर सकते हैं आप लिंक लिस्ट से भी कर सकते हैं बोथ आइडियाज होल्ड्स गुड ये मेरे को मीम बहुत अच्छा लगा ये देखो तो दे अ लेडी एंड शी वायलेट्स द प्रोटोकॉल ऑफ द क्यू क्या होना चाहिए इनके साथ बिना पूछे आगे आगे लग गए देर यू सी हालाकि य थोड़ा ज्यादा हो गया बाकी लोग भी ऐसे बिहेव कर रहे हैं किसी को फर्क ही नहीं पड़ दोबारा चेक करिए तो दिस इज द फ्रंट पॉइंटर दिस इज द रि रियर पॉइंटर द न्यू एलिमेंट उसको इधर आना चाहिए था बट ओबवियसली आपको रियल लाइफ में भी ऐसे बहुत सारे लोग मिलेंगे हालांकि यहां पर कुछ ज्यादा ही हार्ड सॉल्यूशन दिखा दिया गया है सो जोक सा पार्ट एक छोटा सा ऑब्जर्वेशन और मुझे आपको कराना है डिफरेंट आइडिया समझाने के लिए देखिए ये मैंने अलग-अलग रियल फोटोग्राफ्स लिए रियल लाइफ से तो यहां पर आप देख रहे हैं अलग-अलग सिनेरियो में रिप्रेजेंट करना चाह रहा हूं लुक एट दिस फर्स्ट टू सिनेरियो यहां पे समझ आ रहा है कि शायद एक लंगर है और लंगर में आप देख रहे बहुत सारे लोग बैठे हुए हैं एंड देयर आर प्रोसेसर्स नाउ दिस लिटिल बॉय इज अ प्रोसेसर पीछे एक लेडी आ रही है दिस इज अ प्रोसेसर जो अलग-अलग रिक्वेस्ट प्रोसेस करते जा रही है बट द पॉइंट इज कि जो एलिमेंट्स है उनको कहीं मूव करने की जरूरत नहीं है व अपनी जगह होल्ड करके रखेंगे प्रोसेसर आपके पास आएगा और सर्विस करके जाएगा कुछ इसी तरह का आईडिया यहां भी यूज़ हो रहा है देखिए बहुत सारे प्रोसेस बैठे हुए हैं प्रोसेसर आएगा और इस तरह का यू नो आपने मंदिर में और अलग-अलग जगह पे इस तरह का आपने तरीका देखा होगा खाना खिलाने का है तो लॉजिकली य क्यूई यहां देखिए याय साउथ इंडिया में कोई मूवी रिलीज हुई है ऑफकोर्स रजनीकांत की सो दे यू सी अ लॉन्ग क्यू ये लोग इंतजार कर रहे हैं और अब यहां पर क्या होगा देखिए जब पहले वाले बंदे को जो भी मुझे समझ नहीं आ रहा क्यों कहां से कहां जा रही है बट स्टिल जब पहले वाला आदमी को टिकट मिलेगा तो क्या होगा तो यह सारी लाइन एक-एक स्टेप आगे बढ़ेगी इन दोनों एग्जांपल में यू होल्ड योर ग्राउंड प्रोसेसर आपके पास आता है यहां प्रोसेसर अपनी जगह रहता है एक-एक स्टेप हम आगे बढ़ते हैं ये एग्जांपल देखिए दिस इज द फोटोग्राफ व्हेन अ न्यू है देखो अगर प्रोसेसिंग बहुत कॉम्प्लेक्शन में अगर आप अला कार्ट टाइप सिस्टम कर दे बफे लगा दे कि आप जाइए और जगह सामान लेके आइए भीड़ हो जाएगी केस हो जाएगा तो बेटर अप्रोच क्या है आप आदमी को एक जगह बिठा दो और वहीं पर ले जाके उसको सर्विस कर दे इस तरह के सिनेरियो में हमने क्या किया है लाइन लगे हुए उनको सबको एक-एक स्टेप आगे ला रहे हैं अब यह फिलॉसफी मैं आपसे क्यों डिस्कस कर रहा हूं इन कंप्यूटर साइंस हम क्या करते हैं देखिए जैसे ही क्यों के आगे जो सब सबसे पहला एलिमेंट है मान लीजिए सबसे आगे लेट मी हैव अ क्य सबसे आगे एक एलिमेंट है अगर यह प्रोसेस हो जाता है तो क्या हर स्टेप को या हर एलिमेंट को आप एक-एक स्टेप आगे स्वप करेंगे रन टाइम पे तो ऐसा करने का सोचिए भी मत बिकॉज़ ऐसा करने से बहुत ज्यादा टाइम और बहुत ज्यादा स्पेस हमारा वेस्ट होगा है ना तो एलिमेंट्स विल होल्ड देयर ग्राउंड वो अपनी जगह बने रहेंगे जो पॉइंट्स हैं फ्रंट और रियर वो समय के साथ आगे पीछे चेंज होते हैं और ऐसा करने का एडवांटेज क्या होगा भी आगे आप देखोगे अगेन यहां पे मैं एग्जांपल कोट कर रहा हूं कि क्योंकि अगेन प्रोसेसिंग वाला आईडिया है रिसोर्स कम है और प्रोसेसेस ज्यादा है तो फॉर एग्जांपल आप देख रहे हैं राउटर राउटर में भी बहुत सारे पैकेट्स होंगे क्यों लगाते हैं राउटर के अपने प्रोसेसिंग डिले हैं जब आपका प्रोसेसिंग कंप्लीट हो जाएगा आप आगे जा सकते हैं लिकिद बकेट टोकन बकेट वाला एग्जांपल आप जानते हैं यहां पर भी हम क्यों मेंटेन करते हैं जस्ट सो दैट जो फाइनल कंक्लूजन है जो स्पीड है उसको थोड़ा स्टेबलाइज किया जा सके तो रिप्रेजेंटेशन की बात करूं अगर विद द हेल्प ऑफ एरे तो मैंने आपको बताया दो पॉइंटर हैं और डिफॉल्ट केस मान के चल रहा हूं तो जीरो से लेकर सेन तक जा रहा हूं दो केस यहीं पर ऑब्जर्व करिए देखिए हमारे पास दो पॉइंटर है लेट मी से फ्रंट एंड रियर और जब गेम शुरू होगा तो क्योंकि मैं जीरो को वैलिड इंडेक्स मान के चल रहा हूं लेट मी से बोथ आर इनिला टू माइव अब देखिए जैसे ही पहला एलिमेंट इंसर्ट होगा लेट मी टेक फर्स्ट एलिमेंट ए ना बोथ द पॉइंटर विल स्टार्ट पॉइंट टू इंडेक्स नंबर जीरो अब क्योंकि एक ही एलिमेंट है सर तो वही फर्स्ट है वही लास्ट है इसमें ना आप कुछ कर स ना मैं कुछ कर सकता इमेजिन करिए इसके बाद दो इंसर्ट और होंगे तो क्या होगा अब फ्रंट अपनी पोजीशन होल्ड करेगा लेकिन जैसे-जैसे इंसर्ट होता जाएगा रियर स्टेप बाय स्टेप आगे बढ़ेगा ध्यान से समझिए इस बात को क्यों पूरी मैकेनिज्म हमें सीखनी है एक और इंसर होगा तो फिर रियर एक स्टेप आगे बढ़ जाएगा तो कहने का मतलब क्या है जबी भी इंसर्ट होगा और क्यू में इंसर्ट को क्या बोलते हैं n क जैसे स्टैक की अपनी डेफिनेशन थी ना पुश एंड पॉप की लाइक दिस यहां पर भी जब इंसर्ट होता है तो बोलते हैं n क हुआ है इंसर्ट हुआ है जब डिलीट हो होता है तो बोलते हैं डी क हुआ है डिलीट हुआ है यस तो कैन आई से जब भी इंसर्ट होता है व्हाट डू वी डू वी डू रियर इ रियर + 1 एक-एक करके आगे बढ़ाते जाओ यस अब ये लोग इसी ऑर्डर में आए तो बताओ सबसे पहले कौन आया सर सबसे पहले ए आया है फिर बी आया है फिर सी आया है फिर डी आ सोन एंड सो फॉथ अब जब डिलीट होगा तो क्या होगा सर डिलीट होगा a का और उस केस में अभी फ्रंट को आगे बढ़ाना पड़ेगा दैट इज फ्रंट इ फ्रंट + 1 तो दो बेसिक बात हमें समझ आती है एक दो एलिमेंट और डिलीट कर दो सो देर यू सी अभी फ्रंट आ गया रियर के पास तो जभी भी डिली होता है है ना जभी भी डिलीट होता है व्हाट इज व्हाट इज हैपनिंग फ्रंट = फ्रंट + 1 फ्रंट से एक स्टेप आगे बढ़ता है एलिमेंट्स की पोजीशन रन टाइम पे कभी चेंज नहीं करते और जैसे ही इंसर्ट होता है रियर = रियर + 1 आगे बढ़ते हैं फ्रंट इज इक्वल टू रियर हो गया बेसिकली आखिरी एलिमेंट है तो q खाली हो जाएगी इस तरह का आईडिया है अब प्रॉपर तरह से यह बात समझने के बाद इंसर्ट को एक बार इन्वेस्टिगेट करते हैं और मैं दोबारा बता दूं क्य के भी दो इंपॉर्टेंट कैटेगरी इजेशन एज फार एज योर सिलेबस इज कंसर्न वन इज कॉल्ड अ लीनियर क्यू और अ सिंपल क्यू एंड वन इज कॉल्ड अ सर्कुलर क्यू तो अभी जो हम यहां देख रहे हैं लीनियर क्यू देख रहे हैं इसको पहले समझेंगे और इसके अंदर कुछ प्रॉब्लम्स भी हैं उन प्रॉब्लम को सही करने के लिए जब हम दूसरे क्यू पर जाते हैं दीज क्यूज आर नोन एज सर्कुलर क्यूज है ना तो पहले सिंपल लीनियर क्यू समझिए अगेन देखिए इंसर्ट हम अटेम्प्ट कर कर रहे हैं स्ट्रक्चर का नाम है q व्हाट इज n ओबवियसली द साइज तो रो से लेक सेन तक जा रहा है इंडेक्स तो साइज क्या हो गया सर साइज हो गया एट फ्रंट एंड रियर दो पॉइंटर है ओबवियसली स्टार्टिंग में है तो बोथ आर इलाज टू जरो क्योंकि अभी इंसर्ट चालू करेंगे नॉट नॉट ज़ीरो मे भी हो सकता है पहले से भी कुछ एलिमेंट हो अभी हमें कोई एलिमेंट इंसर्ट करना है अब यहां देखिए इंसर्ट में हमने पहले से सीख के आए हैं जब भी इंसर्ट होता है क्या चेक करते हैं सर ओवरफ्लो चेक करते हैं कैसे चेक कर रहे हैं इफ रियर इज इक्व n-1 अगर रियर इ n-1 है देन राइट ओवरफ्लो एंड एग्जिट और उस केस में हमें क्या लिखना है ओवरफ्लो और एग्जिट लिखना है तो आप मुझे बताओ यहां पर क्या होगा n की वैल्यू 8 8 - 1 = 7 तो रियर जैसे ही लास्ट पोजीशन प आएगा ओबवियसली इसके बाद कुछ इंसर्ट करने की जगह रहेगी नहीं एंड दैट इज अ वैलिड आईडिया तो ओवरफ्लो चेक करना मानो इंसर्ट होते होते रियर लास्ट तक पहुंच गया अगर ओवरफ्लो नहीं है है ना तो आगे बढ़ेंगे जो कि फिलहाल मान लेते हैं ऐसा मान लेते हैं कि फिलहाल फ्रंट पॉइंट कर रहा है a पे और रियर पॉइंट कर रहा है थ्र पे है ना ए बी सीडी एलिमेंट हमारे पास है अगली लाइन पढ़िए क्या लिखा हुआ है इफ फ्रंट इ इक्व इ माइनस इफ -1 देन सेट फ्रंट एंड रियर इ इक्वल टू 0 अब यह क्या कहानी है सर दिस इज अ स्पेशल केस स्पेशल केस क्यों वैसे मैंने आपको बताया अभी लास्ट स्लाइड में ना जब भी इंसर्ट होता है हम क्या करते हैं रियर इक्व रियर + 1 करते हैं है ना इंसर्ट के केस में बट जब गेम स्टार्ट है दोनों के दोनों फ्रंट और रियर की इधर पॉइंट कर र है -1 पे नाउ दिस इज अ स्पेशल केस जो रिप्रेजेंट कर रहा है फर्स्ट एलिमेंट अगर फ्रंट -1 पे है तो इसका मतलब य q एकदम खाली है और क्यों खाली है तो हमें स्पेशली सेट करना पड़ेगा क्योंकि दोनों को चेंज करना पड़ेगा इस केस में वैसे तो नॉर्मली इंसर्ट में रियर इ रियर + 1 करते हैं बट अगर पहला एलिमेंट इंसर्ट कर रहे हैं तो फ्रंट को भी जीरो पे लाना पड़ेगा तो ये हमारा स्पेशल केस हुआ सो फर्स्ट इफ कंडीशन आइडेंटिफिकेशन इज वेदर जो एलिमेंट हम इंसर्ट कर रहे हैं वो फर्स्ट एलिमेंट तो नहीं है और अगर दोनों में से कोई भी केस नहीं है देन यू गो टू एल्स जो कि हमारा केस है क्योंकि हमारे केस में तो फ्रंट पहले से रो पे है -1 पे नहीं है तो रियर = रियर + 1 तो यहां पर पहले पॉइंटर इंक्रीमेंट होगा देखिए और ऐसा हमने हमने हमेशा किया स्टैक में भी इसी तरह से काम किया था तो आगे गए और अब बोल रहा है q के रियर में अच्छा आई एम सॉरी ये टैब आएगा ये इसके अंदर ही है एल्स के अंदर और q के रियर में आइटम तो जो भी एलिमेंट हमें इंसर्ट करना है हम इंसर्ट कर देंगे तो बहुत ही सिंपल मैकेनिज्म है पहला इफ कंडीशन ओवरफ्लो सेकंड इफ कंडीशन स्पेशल केस टू चेक वेदर अ जो एलिमेंट हम इंसर्ट कर रहे हैं वो फर्स्ट एलिमेंट तो नहीं है एंड देन वी कंटिन्यू एज यूजुअल यस सिमिलरली अगर डिलीट अटेंप्ट करने जाएंगे तो अब देखिए जैसे इंसर्ट में ओवरफ्लो चेक करते उसी तरह डिलेन में हमेशा क्या चेक करते हैं अंडरफ्लो और अंडरफ्लो हमेशा किसके पास होगा फ्रंट के पास देखो दोबारा समझो डिलीट हमेशा कौन से पॉइंटर से होता है सर फ्रंट से होता है तो अगर एक भी एलिमेंट हमारे रे पास है डिलीट करने के लिए तो किसके पास मिलेगा फ्रंट के पास मिलेगा तो आपको और कुछ चेक करने की जरूरत नहीं बस एक चीज चेक करो फ्रंट -1 तो नहीं है दिस इज नॉट असाइनमेंट दिस इज कंपैरिजन अगर फ्रंट की वैल्यू -1 है इसका मतलब वी आर 110 पर श्यर हो जाते हैं यहां पे अगर फ्रंट की वैल्यू -1 है कि कुछ भी एलिमेंट डिलीट करने के लिए नहीं है वरना फ्रंट जो भी होगा डिलीट वहीं से अटेंप्ट करेंगे तो ये हमारा स्पेशल केस हो गया अच्छा अगर स्पेशल केस हम पास कर गए तो फॉर एग्जांपल मान लेते हैं फिलहाल कुछ ऐसा सिनेरियो है कोई एक और एलिमेंट रहा होगा वो डिलीट हो गया अभी फ्रंट और रियर दोनों इस तरह से पॉइंट कर र है देखो क्या कह रहा है आइटम इक्ट q का फ्रंट अब फिलहाल डिलीट करना है तो ऐसा ना हो खो जाए इसको कहीं रिटर्न करेंगे ना तो आइटम नाम का लेट मी से एक वेरिएबल हमने बनाया फिलहाल उसमें q का जो फ्रंट था मानो a था वो हमने यहां पे होल्ड करके रख लिया यस अगला देखिए नाउ दैट इज अगेन अ स्पेशल केस क्या चेक कर रहे हैं इफ फ्रंट इज इक्व इ टू रियर अगर फ्रंट और रियर दोनों इक्वल है फॉर एग्जांपल सिनेरियो कुछ ऐसे होता दोनों पॉइंट कर रहे हैं इंडेक्स नंबर फाइव को एक ही एक ही एलिमेंट है फ्रंट और रियर अगर दोनों बराबर है इसका मतलब जो हम एलिमेंट डिलीट कर रहा है दैट इज द लास्ट एलिमेंट और इस बार सिर्फ फ्रंट इक्व टू फ्रंट + 1 करके नहीं छोड़ा जा सकता वरना फ्रंट रियर के आगे निकल जाएगा दैट इज अ स्पेशल केस फॉर लास्ट एलिमेंट तो जैसे इंसर्ट में हमने रो जीरो सेट किया था यहां पर -1 -1 सेट करेंगे कि भाई अब क्य खाली हो गया दोबारा से शुरू करना पड़ेगा और अगर ऐसा नहीं है तो बस एक ही काम करना ना है कि फ्रंट इ फ्रंट + 1 जैसे इस केस में मान लीजिए फ्रंट आ जाएगा कहां पर टू पे एज सिंपल एज देन एंड देन जो भी ये भी इसके अंदर होगा है ना एंड देन यू जस्ट रिटर्न द आइटम तो बहुत सिंपल केस है बहुत सिंपल तरह से ही हमने पूरी प्रोसेसिंग कंप्लीट की है और डिली जन एंड इंसर्ट ये दो ऐसी अंडरस्टैंडिंग है जो जिनका सूडो कोड न अभी सी इंप्लीमेंटेशन की भी आगे बात करूंगा एग्जैक्ट बट ये तो आपको लिखना आना चाहिए कई बार मैंने देखा सेमेस्टर में डायरेक्ट पांच नंबर में क्वेश्चन पूछेगा एक्सप्लेन द एनटायर क्यू एंड राइट द स्टूडियो कोड फॉर इंसर्ट एंड डिलीट यस सो दिस इज आईडिया दिस इज द बेसिक लॉजिक एंड दिस इज इंप्लीमेंटेशन अगेन नोट्स में आपको पूरा कोड मिल जाएगा और पूरा का पूरा आईडिया आप चाहे तो फर्द जाके चेक कर सकते हैं यू कैन आल्सो एग्जीक्यूट दैट कोड लिंक में आपको पूरे कोड जितने भी कोड मैं यहां पर यूज कर रहा हूं देर इज अ स्पेशल लिंक यू चेक दैट आउट और वहां पे पूरी एग्जीक्यूटेबल कॉपी आपको मिल जाएगी जिसका आप इस्तेमाल लैब के लिए फर्द समझने के लिए प्रैक्टिस के लिए कर सकते हैं हालांकि मेरा भी बहुत ज्यादा कंसंट्रेशन नहीं रहेगा बहुत डिटेल में जाके इस पर बात करने का क्योंकि अभी इस वीडियो के अंदर हमारा जो यू नो पॉइंट ऑफ अंडरस्टैंडिंग है वो है सेमेस्टर एग्जाम पास करना है ना वो हमारा इंपॉर्टेंट है तो दिस इज कंसेंट ू सेमेस्टर एग्जाम एंड वी हैव अ सेपरेट चैनल जैसे बीच-बीच में याद दिला रहा हूं कॉल्ड केजी को कोडिंग बाय प्रशांत सर जहां पर आप जाके उसका भी लिंक आपको डिस्क्रिप्शन मिलेगा वेदर वो टेक्नोलॉजीज हैं वो प्रोग्रामिंग लैंग्वेजेस हैं आप जाके डिटेल में चेक कर सकते हो नाउ लेट्स कम टू दिस फिलहाल अगेन एरे से इंप्लीमेंट कर र इस आइडिया को एक स्ट्रक्चर डिफाइन किया सो यू हैव अ एरे मैक्स साइज का एंड फ्रंट एंड रियर दो इंटी जर हैं बेसिकली बिकॉज़ यू डोंट एक्चुअली नीड अ पॉइंटर हियर तो दो इंटी जर हमने डिक्लेयर कर दिए एंड इस स्ट्रक्चर का नाम हमने रख दिया q सिमिलरली अब देखिए q को इनिश इज कैसे किया छोटा सा फंक्शन लाज करने के लिए फ्रंट एंड रियर बोथ आर इनिश इज टू -1 यानी कि हम इंडेक्सिंग कहां से शुरू कर रहे हैं रे की रो से इसलिए -1 से उसको इनिश इज कर दिया आगे देखिए दोनों फंक्शन हमेशा ओवरफ्लो अंडरफ्लो चेक करना रहेगा चेक कर लेते हैं कैसे इज़ एमटी यानी कि यह चेक कर रहा है अंडरफ्लो कब इफ फ्रंट इ इ = -1 तो जैसा मैंने आपसे बोला हमेशा बस एक ही चीज़ चेक करनी है अगर एक भी एलिमेंट होगा डिलीट करने के लिए सर तो वो किसके पास मिलेगा वो फ्रंट के पास मिलेगा और फ्रंट -1 है देन 110 पर वी आर श्यर कि अंडरफ्लो होगा यस ओवरफ्लो कब होता है अगेन q का रियर जब लास्ट में पहुंच जाए तो इंडेक्स अगर ज़ीरो से सेवन तक चल रहा है टोटल साइज़ है एट तो अगर मैक्स साइज -1 यानी कि 7 से से मैच हो रहा है तो ट्स ओवरफ्लो अब मैं इसमें कुछ इंसर्ट नहीं कर सकता तो दोनों फंक्शन हो गए अंडरफ्लो के ओवरफ्लो के एंड नाउ यू सी द आईडिया अभी जो एल्गोरिथम जो सूडो कोड हमने लिखा उसका एजेक्ट सी इंप्लीमेंटेशन है हम q और आइटम लेके आए इंसर्ट कर रहे हैं पहले ओवरफ्लो चेक करेंगे जिसका कोड ऑलरेडी ऑब्जर्व कर लिया अगर कंडीशन होल्ड हुई तो लिखेंगे ओवरफ्लो और एग्जिट मार जाएंगे अगर नहीं है तो अगेन यू सी q का फ्रंट इफ q का फ्रंट इज इ इ 0 एक और इफ स्पेशल केस चेक कर रहे हैं यह बताओ क्या है q का फ्रंट इज इ = 0 तो अगर q का फ्रंट यह भी हम क्या कर रहे हैं n q ऑपरेशन कर रहे हैं अगर q का फ्रंट इ इ = 0 है इफ यह आई थिंक थोड़ा सा गड़बड़ अच्छा आई एम सॉरी दिस और यह एमटी है हां यह वही स्पेशल केस है यह स्पेशल केस कौन सा केस है यह वह केस है कि अगर q पहले से एमटी है तो तो फ्रंट को भी ज़ीरो पे इसने क्या किया फ्रंट और रियर को दोनों को एक साथ ज़ीरो पे ना सेट किया क्योंकि ये कंडीशन फिर कॉमन रख ली तो स्पेशली फ्रंट को ज़ीरो पे ला रहा वरना फ्रंट चेंज नहीं होता एंड देन यू से वही थोड़ा सा स्मार्ट प्ले किया है q का रियर क्योंकि प्री इंक्रीमेंट है पहले इंक्रीमेंट होगा और फिर उसके अंदर आइटम इंसर्ट हो जाएगा तो बिल्कुल सेम आईडिया जो इंसर्ट के एल्गोरिथम सूटो कोड में हमने ट्राई किया था वही यहां पे एन क उसका एग्जैक्ट सी इंप्लीमेंटेशन है सिमिलरली d क अटेंप्ट कर लेते हैं तो ओबवियसली आप जाओगे d क में सबसे पहले एमटी चेक करोगे फंक्शन होल्ड करता है लिखो q इज एमटी बाहर आ जाओ अगर ऐसा नहीं है सबसे पहले आइटम सेव करो तो q के फ्रंट में जो भी इंडेक्स है जो भी आइटम है एरे के अंदर उसको हमने डिलीटेड आइटम के अंदर सेव कर लिया अब चेक करेंगे क्या फ्रंट और रियर बराबर है वही स्पेशल केस अगर फ्रंट और रियर बराबर है तो दिस इज द लास्ट एलिमेंट और यहां पर स्पेशल केस चाहिए तो दोनों को -1 -1 सेट कर दिया बिल्कुल परफेक्ट आईडिया एल्स अगर ऐसा नहीं है तो यहां पर देखिए क्या किया है q का जो फ्रंट है q का फ्रंट प्व एंड परसेंटाइल कर दिया मैक्स साइज अभी ऐसा क्यों किया है देखिए लास्ट में जब जाएंगे ना एकदम लास्ट तक जब पहुंचेंगे तो अगेन प्लव हम नहीं कर सकते हम यू नो आगे चले जाएंगे तो क्या कर रहा है जैसे ही डिलीट करेगा q = फ्रंट प्व करेगा या अी आप एक काम कर सकते हैं अभी तो हम सिंपल क्यों ऑब्जर्व कर रहे हैं ना आप इसको ऐसे भी ऑब्जर्व कर सकते हैं जस्ट लाइक दैट q का फ्रंट इ इक्वल ट q का फ्रंट प्व और अगर लास्ट में एलिमेंट होगा हां लास्ट में एलिमेंट होगा डिलीट करने के लिए तो जीरो करना पड़ेगा इस वजह से ऐसा किया इसको ऐसे इमेजिन करो अगर फ्रंट ऑलरेडी सेवन पे है और मैं डिलीट कर रहा हूं तो वैसे तो वो स्पेशल केस में ऑलरेडी कवर्ड है दिस इज नॉट रिक्वायर्ड टू राइट सेपरेटली आप रखेंगे भी कोई फर्क नहीं पड़ेगा क्योंकि लास्ट एलिमेंट है तो ऑलरेडी मैं यहीं पे उसको सेट कर चुका हूंगा ना मुझे दोबारा से उसको लेके जाने की जरूरत नहीं है तो दिस इज रिक्वायर्ड इन सर्कुलर क्यू इसको छोड़ दीजिए एंड आखिरी एलिमेंट आ जाएगा आपका डिलीट क्यू जो एलिमेंट है वो हमारा रिटर्न होगा तो बहुत सिंपल ऑब्जर्वेशन थी और ये एक तरह से बेसिकली जो सिंपल लीनियर क्यू है उसका आईडिया हमने कंप्लीट कर दिया यह परसेंटाइल वाली बात हटा दो यह क्यों यूज होगी सर्कुलर क्यू में उसको आगे देखेंगे नाउ एंड दिस इज द मेन फंक्शन तो हमने जस्ट एक 100 साइज का डिक्लेयर किया था q डिक्लेयर किया इनिला इज किया बीच में आपको जितनी बार n कडी क करना है करो एंड लास्ट में यू कैन रिटर्न नाउ वी हैव वन मोर इंप्लीमेंटेशन द सेम क्यू बट दिस टाइम विद द हेल्प ऑफ अ लिंक लिस्ट तो मैं पहले एक बार याद दिला दूं स्टैक में भी मैंने एक बात की थी आपसे क्या बात की थी देखिए स्टैक और q दोनों इंप्लीमेंटेबल है आर विद द एरे और वि द लिंक आईडिया क्या है जब इंसर्ट डिलीट दोनों सेम एंड से हो कोई भी एंड हो इंसर्ट डिलीट सेम एंड से हो देन इट इज अ स्टैक और इंसर्ट डिशन डिफरेंट एंड हो देन इट इज अ लिंकलिस्ट देन इट इज अ क्य अब अगर लिंकलिस्ट इंप्लीमेंट कर रहे हैं तो कर सकते हैं दो ऑब्जर्वेशन चाहिए अगर इंसर्ट लिस्ट के स्टार्टिंग में हो रहा तो डिलीट एंड से कर दीजिएगा अगर इंसर्ट एंड में हो रहा तो डिली स्टार्टिंग से कर दीजिएगा इट विल बिहेव एज अ क्यू देख लेते कैसे ऑब्जर्व किया तो देर यू हैव अ नोड का एक स्ट्रक्चर बना लिया जहां पर ओबवियसली आपके पास एक डाटा होगा एंड यू हैव अ पॉइंटर टू द नेक्स्ट नोड एंड देन फ्रंट और रियर दो पॉइंटर हमने और डिक्लेयर किए बिकॉज q के केस में दोनों पॉइंटर हमें चाहिए होंगे और अब इस बार इंप्लीमेंट क्योंकि हम कर रहे हैं लिंकलिस्ट से तो लिंकलिस्ट में तो यू नीड अ पॉइंटर है ना यहां पे एरे सिंपल इंटी जर वैल्यू से काम नहीं चलेगा वो देखो दोनों बेस केस अब यहां पे नंबर्स में नहीं पॉइंट्स में बात हो रही है तो स्टार्टिंग में फ्रंट और रियर ओबवियसली नॉट -1 बट लिंकलिस्ट है तो इनिला करेंगे नल से एंड q एमटी है कि नहीं है फिर वही बात q का फ्रंट अगर नल है तो इसका मतलब q एमटी है फेयर इनफ अब देखिए इंसर्ट अटेम्प्ट करते हैं इंसर्ट करने जा रहे हैं q के अंदर और q जो है वो मान लीजिए एक लिंक लिस्ट की तरह हमने इंप्लीमेंट करके रखा हुआ है थोड़ा सा आईडिया आपको समझ आएगा साथ-साथ सबसे पहले एक नया नोड डिक्लेयर किया है अ थोड़ा अंडरस्टैंडिंग आप रखते हैं है ना साइज ऑफ नोड मैं लॉग फंक्शन यूज़ किया डायनेमिक एलोकेशन किया और एक नया नोड हमारे पास आ गया सो लेट मी हैव दिस न्यू नोड और इसका पॉइंटर जो है किसके पास है न्यू नोड शॉर्ट में लिख देता हूं यह पॉइंटर इसके पास है अब यहां पे देखिए क्या चेक कर रहा है q के पास इफ न्य नट इ इक्व टू नल देन राइट ओवरफ्लो वैसे ऐसा रेयरेस्ट ऑफ द रेयर होगा कि यह पूरा फंक्शन कॉल करने के बाद न्यू नोड नल हो न्यू नोड नल हुआ मतलब नया नोड आप बना पाए कि नहीं बना पाए नहीं बना पाए और लिंकलिस्ट में तो ऐसा भी नहीं कि आपको कंटीन्यूअस सिस्टम में कहीं पर भी अगर स्पेस होगा तो आपको लोकेट किया जा सकता है बट इन केस सिंबॉलिकली थोरेट्स केस लिख दिया बेसिकली ओवरफ्लो का मोस्ट ऑफ द टाइम ये नहीं होगा अब नहीं है तो क्या करना है न्यू नोड के डाटा में रखो आइटम तो यहां पर जो भी एलिमेंट हमें इंसर्ट करना है रखा और न्यूड नोड का नेक्स्ट फिलहाल टेंपरेरिली उसको नल कर दिया कर दिया सर अब जाके चेक करो क्या q एमटी तो नहीं है वो पहले हम चेक कर चुके होंगे कि फॉर एग्जांपल ये जो पॉइंटर है यह नल को पॉइंट कर रहा होगा नहीं फिलहाल q एमटी नहीं है एल्स में आ जाइए तो क्या कह रहा है देखिए क्य के रियर जो है रियर का जो नेक्स्ट है उसमें न्यू नोट डाल दीजिए अब q का जो रियर है तो इसका मतलब रियर पॉइंटर होगा अब वो स्टार्टिंग में भी हो सकता है एंडिंग में भी हो सकता है कहीं पर भी क्योंकि रियर के नेक्स्ट में न्यू नोट तो मेरे ख्याल से ये इसको इधर मान के चल रहा है नाउ दैट इज रियर एंड दैट इज काइंड ऑफ अ फ्रंट तो क्या करना है क्य के रियर के नेक्स्ट में क्यू के रियर के नेक्स्ट में एड्रेस डाल दीजिए न्यू नोड का वेरी गुड और q का रियर में वैल्यू डाल दीजिए नोड का तो अब q का रियर इसको पॉइंट करने लगेगा तो बेसिकली देखिए हुआ क्या इस नोड को हमने लास्ट में इंसर्ट कर दिया यस इसका मतलब इंसर्ट कर रहा है लास्ट में तो आगे देखिएगा अगले में जब d क करेंगे तो डिलीट पक्का फ्रंट से करेगा सो दैट इज हाउ यू इंसर्ट और देख लेते हैं एमटी तो d क में एमटी चेक कर लिया वेरी गुड उसके बाद बना लेता हूं ताकि आपको समझ आता रहे कि साथ-साथ d क में एग्जैक्ट डिलीट कैसे हो रहा है तो एक टेंपररी वेरिएबल बनार q के फ्रंट में जो भी वैल्यू है सेव कर लिया मान लेते हैं ए बी सी और एक टेंपरेरी वेरिएबल बनाया हमने आइटम तो आइटम के अंदर आ गया a एंड दिस इज काइंड ऑफ अ फ्रंट अब देखिए क्या करना है ये ये जो भी डिलीटेड डाटा है ये हमने डिलीटेड आइटम के अंदर रख लिया तो लेट मी से डी क आइटम लाइक दिस अब q का फ्रंट जो है उसमें रखो क्य के फ्रंट का नेक्स्ट तो क्यू का फ्रंट इसको पॉइंट कर रहा है क्यू के फ्रंट के मैं क्या रखना है क्यू के फ्रंट का नेक्स्ट तो बेसिकली इस नोड को हम बायपास करेंगे क्यू के फ्रंट का नेक्स्ट तो अब फ्रंट ऑटोमेटिक किसको पॉइंट करने लगेगा देखिए बी वाले नोड को q के फ्रंट में क्या रखना है q के फ्रंट का नेक्स्ट रखना है तो यह भाई साहब जंप हो के इधर आ गए अगर मैं वैल्यू से बात करूं दिस इज लाइक एड्रेस 10 दिस इज लाइक 20 यहां पर 10 होगा तो क्य के फ्रंट का वैल्यू फिलहाल क्या था 10 था अब क्या कह रहा है q का फ्रंट इज 10 और 10 के नेक्स्ट पे क्या लिखा है ये इधर 20 होगा 10 के नेक्स्ट पे लिखा है 20 तो जहां पर 10 है वहां पर 20 लिख दो तो बेसिकली ये यहां पे 20 लिखेंगे तो ये ये जो फ्रंट है ये फिलहाल डायरेक्टली इसको पॉइंट करने लगेगा दिस विल हैपन अच्छा ये करने के बाद हमने बायपास कर दिया अब चेक करो क्या नल तो नहीं हो गया अगर नल हो गया तो रियल को भी नल करो बाहर आ जाओ ये वो स्पेशल केस है जो चेक कर रहा है कि क्या एक ही एलिमेंट तो नहीं था एक ही एलिमेंट है तो फिर q को भी नल करना पड़ेगा तो इसलिए रियर को भी नल कर रहा है एक स्पेशल केस और लिख दिया फ्री कर दो टेंपरेरी वेरिएबल ये जो टेंपररी वेरिएबल हमने डिक्लेयर किया था फ्री टाम उसको हम क्लियर कर रहे हैं एंड देन यू एग्जिट जो भी एलिमेंट है उसको रिटर्न करेंगे तो अगेन वैसे मैं दोबारा बोल रहा हूं कोड इज द सेकेंडरी पार्ट द मेन आइडिया इज द लॉजिक जिसमें कोई कंफ्यूजन नहीं होना चाहिए यस एंड दैट इज अ मेन फंक्शन जो आप पहले करेंगे और जितनी बार चाहे इंसर्ट करना है इंसर्ट करिए डिलीट कर करना है डिलीट करिए एंड देन यू कैन सी कि वो प्रॉपर्ली लिंकलिस्ट की मदद से क्यू कोम इंप्लीमेंट कर पा रहे हैं कि नहीं कर पा रहे हैं नाउ एक सिंपल सा क्वेश्चन है एक बार ट्राई करते हैं और ऑब्जर्वेशन देखिए बताइए कैसे काम करेगा ये क्वेश्चन बीच में इसलिए ट्राई कर रहा है बिकॉज दिस क्वेश्चन गिव्स वेरी सिंपल बट रियलिस्टिक आईडिया कि एक बार चेक कर लेते कि स्टूडेंट जो है उसका क्यू का और स्टैक का बेसिक अंडरस्टैंडिंग क्लियर है कि नहीं पढ़ते हैं एक बार क्या लिखा है कंसीडर द फॉलोइंग सीक्वेंस ऑफ ऑपरेशंस ऑन एन एमटी स्टेक तो ये कुछ ऑपरेशंस करना है प्लीज मेरी हेल्प करिए बताइए कैसे आगे बढ़ना है पहले कह रहा है पुश करो 54 सो लेट मी पुश 54 देन पुश करना है 5 टू 52 सो लेट मी हैव 52 देन पॉप करना है तो 52 पॉप तो हुआ बट बेसिकली इसने कहीं असाइन नहीं किया दिस ंड ऑफ लॉस्ट देन पुश करना है 5555 देन पुश करना है 6262 एंड देन पॉप करना इस बार जब पॉप कर रहा है तो आप चेक करिए उसको s में असाइन कर रहा है तो बेसिकली s के अंदर कौन आ गया 6262 एंड व्हाट वी अंडरस्टूड कि हां यार इसके काम करने का बेसिक मैकेनिज्म क्या है और लास्ट इन फर्स्ट आउट या फर्स्ट इन लास्ट आउट के हिसाब से काम करता है इधर आइए इस बार एक एमटी क लेना है और जो ऑपरेशन बोल रहा है n कडी क की टर्म्स में हम ऑब्जर्व करते हैं तो पहले कह रहा है n क करो 21 ओके देन n क करो 24 ओके देन d क करो और ऑब् वियस इसको कहीं असाइन नहीं किया तो दिस 21 इज काइंड ऑफ लॉस्ट देन अगेन n क करो 28 एंड देन अगेन n क करो 32 एंड देन d क करो इस बार d क किस में जा रहा है q में तो जो सबसे फ्रंट पे है वही जाएगा q में बेसिकली 24 और अब आपसे देखिए फाइनल चीज क्या कह रहा है कह रहा है s + q का वैल्यू बता दो तो s इज 62 एंड q इज 24 सो दिस इज 6 एंड दिस इज 8 तो फाइनल आंसर इज 86 आपको लगे क्या मजाक है मजाक नहीं है कभी-कभी इतने बेसिक क्वेश्चन भी जरूरी होते हैं क्रॉस चेक कर लेने के लिए कि यू नो स्टूडेंट जो है एकदम क्लेरिटी रख रहा ओवर द आईडिया नहीं रख रहा तो हां यह अगर आपने किया तो कम से कम इतना तो आपको पता है कि स्टैक के अंदर और क्य के अंदर इंसर्ट डिलीट कैसे किया जाता है यस आगे बढ़ते हैं अब एक छोटा सा एनालिसिस कर लेते हैं एक प्रॉब्लम क्या है सिंपल लीनियर क्य मैं हो सकता ह प्रॉब्लम ऑलरेडी आपने सोच ली हो कि सर ये कुछ बात समझ नहीं आई अब उस चीज को समझिए मान लीजिए मेरे पास एक एमटी क है स्टार्टिंग में जैसा हम जानते हैं कि फ्रंट और रियर दोनों किधर पॉइंट कर रहे होंगे -1 पे और मैं यहां पे तीन-चार एलिमेंट इंसर्ट करा लेता हूं 1 2 3 4 मुझे बताओ फिलहाल क्या होगा सर फिलहाल ऑब् वियस फ्रंट विल बी पॉइंट टू ज़ीरो एंड रियर विल बी पॉइंट टू इंडेक्स 3 दो एलिमेंट डिलीट कर देते हैं अब बोलो क्या होगा अभी फ्रंट इज पॉइंट टू टू एंड रियर इज पॉइंट टू थ्र अभी पूरा भर दो इसको ए बी सीडी e एजी एंड h एंड नाउ रियर विल बी पॉइंट टू सेन एंड फ्रंट इज पॉइंट टू टू अब जब मैं इसमें इंसर्ट अटेंप्ट करूंगा जो आईडिया हमने पढ़ा इंस में एक ही चीज चेक करते हैं इफ फ्रंट इफ रियर इक्ट n-1 या मैक्स साइज माइव वो तो हो गया हम ओवरफ्लो डिक्लेयर करके बाहर आ जाएंगे इंसर्ट नहीं कर सकते बट ओबवियसली आप में से कुछ सोच पा रहे होंगे कि सर स्टार्टिंग के दो स्लॉट तो हमने यहां तो जाके जगह चेक की नहीं है हम सिर्फ लास्ट देख रहे हैं थोड़ा दिमाग अगर लगाए तो क्यों ना स्टार्टिंग की चीजों को यूज कर ले बट अभी जो सिंपल लीनियर क्यों हमने पढ़ा वो ऐसा नहीं कर रहा मैं देखता हूं और एक्सट्रीम केसे यू नो कंसीडर करते हैं डिलीट करिए सी करिए डी करिए ई करिए एफ करिए जी करिए और ऐसा करेंगे तो बोलिए फ्रंट कहां पॉइंट करेगा सर फ्रंट विल पॉइंट टू इंडेक्स नंबर सेन एंड दिस इज लाइक अ वर्स केस आउट ऑफ टोटल ए स्लॉट्स ध्यान से सोचिए सिर्फ एक ही स्लॉट भरा हुआ है ओनली वन स्लॉट इज़ देयर बाकी सब खाली है एंड इवन इफ यू ट्राई टू डू अ इंसर्ट दैट विल फेल इट विल शो ओवरफ्लो क्योंकि रियर लास्ट में बैठा हुआ है एंड दिस गिव्स अस एन अंडरस्टैंडिंग कि ये तो प्रॉब्लम है एक बार यूज़ हुआ तो मानो खराब हो गया दिस मस्ट वर्क इन अ काइंड ऑफ़ अ सर्कुलर फैशन और इन पॉइंट्स को चाहिए कि यह भी गोल-गोल गोल-गोल घूमते रहे हां या ना हां देन इट विल बी अ मोर इंटरेस्टिंग थिंग टू डू एंड द आइडिया इज द सर्कुलर क नाउ लुक एट दिस मैंने ऊपर लीनियर भी बना लिया कि या तो आप डायरेक्ट ऐसे इमेजिन करो कुछ लोग को प्रॉब्लम होती है तो आप ऐसा भी सोच सकते हो कि इस तरह से गोल-गोल यहां पे रोटेट कर रहा है काम कैसे करेगा एक बार देख लेते हैं जस्ट मैंने कुछ सीक्वेंस ऑफ ऑपरेशंस लिखे हैं सो दैट यू गेट टू नो कि कैसे गोल-गोल वो घूमेगा स्टार्टिंग में फ्रंट एंड रियर अगेन दोनों माइव पे मैंने इनिश इज किया मान लो ए बी स ए क करना है तो पहले आएगा a फिर आएगा बी फिर आएगा सी और नाउ व्हाट यू कैन अंडरस्टैंड कि फिलहाल फ्रंट पॉइंट करेगा इंडेक्स नंबर जीरो को और रियर पॉइंट करेगा इंडेक्स नंबर टू को यस नाउ यू सी डिलीट वन एलिमेंट एक एलिमेंट डिलीट करना है अब एक एलिमेंट डिलीट करेंगे तो ए बाहर जाएगा फ्रंट इधर आ गया देन कह रहा फर्द ए क करो तीन रे तीन एलिमेंट डी एंड एफ सो नाउ यू हैव डी एंड यू हैव e एंड यू हैव एफ और ऐसा करोगे तो नाउ यू सी फ्रंट विल पॉइंट टू दिस इ सॉरी इंसर्ट तो रियर से करेंगे यस तो रियर विल पॉइंट टू एफ एंड फ्रंट विल स्टिल पॉइंट टू वन फर्द कह रहा है कि एन क्य करो जी एच और आई एंड नाउ इफ यू डू सो अच्छा एक चीज हमने हां वो कर दिया नाउ इफ यू डू सो एन क कर सकते हैं क्या जी भी कर सकते हैं h भी कर सकते हैं एंड आई थिंक आ भी कर सकते हैं कोई प्रॉब्लम नहीं है आ क्यों कर सकते हैं क्योंकि ये तो जा चुका है और मेरा रियर फिलहाल बिल्कुल फ्रंट के एकदम पीछे आ गया है नाउ कह रहा है डिलीट करो फोर एलिमेंट्स अब देख रहे गोल गोल पहली बार ऐसा हुआ है कि रियर सेवन पे रुका नहीं घूम के आगे आ गया चार एलिमेंट 1 2 3 4 डिलीट करने के बाद फ्रंट आ जाएगा इधर और रियर आधा जाएगा इधर दोनों एक दूसरे प घूम रहे हैं देन इंसर्ट करना है पांच एलिमेंट j के एल ए एंड n सो दिस इज लाइक j दिस इज k एंड दिस इज l एंड दिस इज m n नहीं कर पाऊंगा देयर विल बी एन ओवरफ्लो क्योंकि रियर फ्रंट के ठीक पीछे आ गया है सो आई थिंक एक मैकेनिज्म क्लियर हुआ होगा कैसे सर्कुलर फैशन में दोनों घूमते रहेंगे और यहां पर सच में हम एफिशिएंट इंप्लीमेंट करेंगे q का अगर एक-एक स्लॉट भरा हुआ है तभी ओवरफ्लो होगा ऐसा टाइम पास करने के लिए ओवरफ्लो नहीं बोलेंगे यस सो दिस इज एन आईडिया हाउ दिस सर्कुलर क्यू वर्क्स एंड कोड देख लेते हैं इंसर्ट डिली का बहुत सारा एफर्ट नहीं करना पड़ेगा जो पॉइंट इंपॉर्टेंट है उसी पे कंसंट्रेट करते हैं अब देखिए इंसर्ट में ही हमने सबसे ज्यादा सुधार किया है कि ओवरफ्लो के लिए सिर्फ रियर ना चेक कर करना पड़े देखिए कैसे चेक कर रहे बहुत इंपॉर्टेंट केस है अब या तो मॉड्यूस से कर ले या तो ये देखिए बहुत सिंपल तरीका ऐसे भी किया जा सकता है दोनों चीज सेपरेट चेक कर रहा है या तो ये या तो ये अब ये क्या कह रहा है फ्रंट अगर जीरो पे है मतलब बेसिकली एक चीज नहीं कर रहा दोनों चीज देख रहा है रियर n -1 पे है लेकिन चेक करो एंड के साथ क्या फ्रंट भी जीरो पे है कि नहीं अगर फ्रंट जीरो पे और रियर माइनस रियर n -1 पे तो अब तो पक्का ही कोई कोई स्लॉट नहीं है बाहर आ जाओ या फिर एक सिंपल अंडरस्टैंडिंग इफ फ्रंट इज इक्व टू रियर + 1 क्योंकि आप देखो जैसे हमने देखा था ना सर्कुलर फैशन में घूमते हुए कुछ भी इंसर्ट किया डिलीट किया अगर फ्रंट इधर है और रियर फ्रंट अगर इधर और रियर इंसर्ट होते होते ठीक उसके पीछे आ गया एकदम तो फर्द इंसर्ट नहीं कर सकते उससे बोलेंगे भाई कुछ डिलीट कर तब तो मैं इंसर्ट कर पाऊंगा तो दिस इज द सिनेरियो अगर रियर फ्रंट के ठीक पीछे हो तो मानो रियर फ्रंट से ठीक एक कम है रियर फ्रंट से एक कम है तो 4 + 1 = 5 रियर + n = फ्रंट ये बहुत शानदार और सिंपलीफाइड कंडीशन हो गई आइडेंटिफिकेशन चेक करना हमेशा आसान है यस क्योंकि अच्छा ये तो अंडरफ्लो नहीं चेक कर रहा इंसर्ट का स्पेशल केस देख रहे हैं अगर फ्रंट = -1 है तो बेसिकली इसका मतलब q इनिशियली एम्टी है और पहली बार तो हमें वन करना पड़ता है रो जीरो सेट करना पड़ता है वही करा रहा है एल्स अब अब यहां पे एक स्पेशल केस देखिए रियर = रियर + 1 तो करते हैं ये परसेंटाइल n क कर रहा है इमेजिन करो अगर रियर ऑलरेडी 7 पर + 1 करेंगे तो 7 + 1 तो 8 हो जाएगा बट एट तो मेरे पास है नहीं तो क्या करेंगे 7 + 1 विल बी 8 बट जो भी रिजल्ट है उसका रिमाइंडर निकालिए ट के साथ सो 8 / 8 रिमाइंडर इज रो रियर पहुंच जाएगा जीरो पे मॉड्यूलर अर्थमेटिक यस तो पूरा घूमने के बाद अपर बाउंड वॉयलेट ना हो और सेवन दोबारा जीरो पे पहुंचे इस वजह से थोड़ा सा इसको मॉडिफाई कर दिया और जो भी करना था अगेन ये इसके अंडर में आएगा अच्छा नहीं ये इसके बाहर आ जाएगा और फाइनल केस में आपको क्या करना है क्य के रियर में यू जस्ट राइट द आइटम एंड इट विल वर्क फाइन यस तो आई थिंक जो चेंज है वो आपको समझ आया होगा ना सिमिलरली यू कैन सी द डिलीट पार्ट ऑफ इट अंडरफ्लो इज ऑलवेज इजी कभी कोई चेंज नहीं होगा कह रहा मेरे को मतलब ही नहीं है कि आप सर्कुलर बनाओ लीनियर बनाओ मेरे को क्या देखना है फ्रंट पे कोई है कि नहीं फ्रंट -1 पे सो आई डोंट हैव एनी एलिमेंट टू डिलीट दैट विल बी ऑल बाहर आ जाओ वहां से क्यू रियर में आइटम क्य फ्रंट का आइटम उठा के रखा नाउ दैट इज अगेन अ स्पेशल केस जहां पे चेक कर रहा है कि अगर दोनों बराबर हैं तो आखिरी एलिमेंट है तो दोनों को -1 -1 सेट करना पड़ेगा और एल्स में जो कहानी हमने उधर की थी वो इधर की तो फ्रंट इ फ्रंट प् 1 करेंगे तो सेवन से एट पे ना पहुंच जाए तो डिवाइड कर रहे साइड से ताकि सेवन से दोबारा रो पे आए सो दैट इज हाउ लीशन विल वर्क सो मोस्ट ऑफ द थिंग्स आर सेम लेकिन वो जो एफिशिएंसी का इशू था कि साथ पे जाके रुक रहा था वो ना हो और यह गोल गोल घूमता रहे इस ऑब्जर्वेशन के लिए हम यह सब वैरायटी य सब चेंज यहां पर कर रहे हैं यस एंड नाउ अगेन फॉर बोथ सर्कुलर क्यूज हम क्या कर रहे हैं हम अटेंड कर रहे हैं वो दोनों इंप्लीमेंटेशन एरे वाला भी और लिंकलिस्ट वाला भी है ना तो अगेन यू कैन सी यहां पर हमारे पास एक स्ट्रक्चर हो गया साइज फ्रंट रियर दोनों हमने बना दिया एज एन इंटी जर क्योंकि एरे इंप्लीमेंटेशन है इनिश इज किया दोनों को -1 से एमटी कैसे चेक करते हैं फ्रंट अगर -1 हो और और ओवरफ्लो कैसे चेक करते हैं जैसे यहां पर अगेन पॉइंटर वाला आईडिया लगा के अगर रियर प्व रियर जहां पे और मैक्स डिवाइड करके अगर वो फ्रंट के बराबर आ रहा है तो दैट इज एन ओवरफ्लो बेसिकली फिर वही बात कि कायदे से बस इतना बात था ना रियर प्व इज इक्वल टू फ्रंट होना चाहिए ये मैक्स साइज क्यों लगा दिया क्योंकि अब दो अलग-अलग कंडीशन नहीं चेक करनी जैसे मैंने फ्रंट जीरो और रियर -1 अलग-अलग चेक किया था रि = n -1 अलग-अलग चेक किया था या सेम में आ जाएगा क्योंकि मोड मैक्स साइज आपने लगा दिया तो इमेजिन करिए अगर रियर है सेवन पे और फ्रंट है रो पे तो भी काम करेगा क्या हां करेगा ना बिकॉज 7 + 1 इज 8 8 डिवा बा रिमाइंडर 0 0 = = 0 कंडीशन होल्ड गुड ओवरफ्लो एकट तो वहां भी खराब नहीं होगा नाउ अगेन यू सी n क करना चाह रहे हैं ओवरफ्लो चेक किया अगर एमटी है तो दोनों को रो जीरो सेट किया इंसर्ट कर दिया और एल्स केस में वो रियर इ रियर प् 1 परसेंटाइल मैक्स साइज तो सो दैट अगन अपर पॉइंटर वॉयलेट ना हो और जब सब कुछ फाइनल हो जाएगा तो उठाया आइटम को इंसर्ट कर दिया अंडरफ्लो के केस में फर्स्ट यू चेक एमटी थिंग अगर नहीं है सबसे पहले एलिमेंट उठा के डिलीटेड में सेव किया फिर चेक किया लास्ट तो नहीं है लास्ट है तो दोनों को -1 किया एल्स पॉइंटर इंक्रीमेंट किया हमेशा फ्रंट इ फ्रंट + 1 होता है मड मैक्स साइज लगाया ताकि वही पॉइंटर वाला केस गड़बड़ ना हो जाए सेवन से आप रो पे चले जाएं और लास्ट में डिलीटेड आइटम को रिटर्न कर लिया आखरी अगला केस क्या होगा दिस इ द फंक्शन मेन फंक्शन जिसमें आप ये सब काम करके देख सकते हैं चेक कर सकते हैं नाउ अगला केस क्या हो सकता है सेम द इंप्लीमेंटेशन ऑफ सर्कुलर क्यू बट दिस टाइम विद द हेल्प ऑफ अ लिंक लिस्ट तो सेमेस्टर्स के हिसाब से भी मैंने कोई पॉसिबिलिटी छोड़ी नहीं है है ना जो यहां पर आपको ना मिले लिंक के अंदर पूरा एग्जीक्यूटेबल कोड भी नोट्स अलग में है एग्जीक्यूटेबल कोड अलग है तो यू कैन चेक देम आउट आप उसे लैब के लिए फर्दन पढ़ाई के लिए प्रैक्टिस के लिए यू कैन यूज इट नाउ लुक एट दिस लिंक लिस्ट के केस में वही सर एक नोट बना है जहां पर डेटा हैंड पॉइंटर है एंड देन एक्सक्यूज मी दे यू सी यू हैव टू पॉइंटर फ्रंट एंड रियर गेम इनिश इइ किया सर्कुलर क्यू इंप्लीमेंट कर रहे हैं दोनों पॉइंटर को नल बनाया स्टार्टिंग में और अगर q खाली है अंडरफ्लो चेक कर रहे हैं तो q का फ्रंट इ इक्व इट नल ओवरफ्लो चेक करने की जरूरत नहीं क्योंकि मैं बोल रहा हूं कि मोस्ट ऑफ द केस वो हम डायरेक्टली यही देख लेते हैं इट एक्सेप्शनल तो वही एक नया नोट बनाया अगर बनाने के बाद भी नल रिटर्न हो गया जो कि शायद ही कभी होगा और फ्लो करके बाहर आ जाओ वरना क्या करना है दिखाता हूं आपको साथ-साथ जो भी नया नोड है उसमें आइटम रख दो ओके उसके पॉइंटर को नल कर दो ओके एंड लेट मी से n ए दिस इज लाइक अ न्यू नोट इफ q अगर q इनिशियली एमटी है तो q का फ्रंट और रियर इसे ही बना दो बिकॉज़ फिर तो यही फ्रंट और यही लास्ट है कहानी खत्म अगर और न्यू नोड के नेक्स्ट में न्यू नोड तो दिस विल एक्ट लाइक अ सेल्फ लूप व्हाई बिकॉज सर्कुलरली इंप्लीमेंट कर रहे हैं अगर ऐसा नहीं है तो न्यू के नेक्स्ट में न्यू नोड के नेक्स्ट वाला जो होगा फ्रंट देखो इसका मतलब जब हम सर्कुलर क्यू बना रहे हैं ना तो लिंकलिस्ट भी सर्कुलर लिंक लिस्ट होगी इस तरह से चल रही होगी एंड दिस इज अ पॉइंटर इंसर्ट कर रहे हैं तो दिस इज अ पॉइंटर कॉल्ड फ्रंट एंड दिस इज अ पॉइंटर कॉल्ड रियर ऐसे क्यों होगी तोब क्या करना है कह रहा है न्यू नोड में क्या करना है फ्रंट जो है उसके नेक्स्ट में फ्रंट के अ ये सॉरी न्यू नोड के नेक्स्ट में फ्रंट q का फ्रंट तो ये जो न्यू नोड का नेक्स्ट है अब ये q के फ्रंट को पॉइंट करने लगेगा लाइक दिस एंड देन q के रियर के नेक्स्ट में न्यू नोन डालना है क्य के रियर के नेक्स्ट में न्यू नोट डालना है तो बेसिकली ये कनेक्शन आपका वायलेट हो गया अब इधर से घूमते हुए हम जाएंगे क्योंकि इंसर्ट हुआ यस एंड लास्ट केस में q का रियर इ इक्व ट न्यू नोड ओबवियसली अब ये नोड जो है ये नया रियर बनेगा तो इंसर्ट हम लास्ट में करेंगे तो अगेन यू कैन इमेजिन कि डिलीट स्टार्टिंग में हो रहा होगा एमटी चेक किया अ सबसे पहले एक टेंपररी वेरिएबल बनाया उसका जो डटा पॉइंटर बनाया टेंप उस टम से डटा हमने सेव कर लिया अगर फ्रंट और रियर बराबर है तो यानी कि आखिरी नोड है दोनों को नल किया बाहर आए अगर ऐसा नहीं है तो ये स्टार्टिंग वाला नोड होगा ना यू कैन इमेजिन समथिंग लाइक दिस ऐसे है दिस इज फ्रंट एंड एंड दिस इज रियर ऐसा नहीं है तो क्यू का फ्रंट इ इवल q के फ्रंट का नेक्स्ट तो ये काइंड ऑफ हो गई इसकी बायपास सर्जरी और ये फ्रंट एक्सक्यूज मी सेकंड नट को पॉइंट करेगा q के रियर का नेक्स्ट इ क का फ्रंट अब इसे बायपास करना है तो q के रियर का नेक्स्ट अब नए फ्रंट को पॉइंट करने लगा यह नोड आ गया बाहर इसको फ्री करो और डिलीटेड आइटम को रिटर्न कर लो तो सिंपल लीनियर क्यू सर्कुलर क्य वी हैव इंप्लीमेंटेड बोथ विद द हेल्प ऑफ अ स्टैक एज वेल एज विद द हेल्प ऑफ अ लिंक लिस्ट एंड दिस दिस इज द मेन फंक्शन नाउ दिस वन मोर स्मल आईडिया कॉल्ड डी क और कॉल्ड डबल एंडेड क्यूज दिस इज नॉट वेरी इंपोर्टेंट बट अगेन यू नेवर नो सेमेस्टर्स में कहीं ना कहीं पूछ सकते हैं फॉर कॉम्पिटेटिव एग्जाम एंड ऑल कोई इसकी बात नहीं करता व्हाट इज डबल एंडेड क्यों तो बेसिकली इसके बहुत सारे इंप्लीमेंटेशन हो सकते हैं तो कोई डिटेल में नहीं जाएगा क्योंकि अगर कोई जाएगा ना एग्जाम में भी उसको पूरी डिटेलिंग बतानी पड़ेगी बट द आईडिया इज मैं दोनों तरफ से इंसर्ट डिलीट अटेंप्ट कर सकता हूं तो यह तो इतना फ्लेक्सिबल हो जाएगा कि इसको मॉडिफाई करके आप क्यू की तरह इस्तेमाल कर लो आप स्टैक की तरह इस्तेमाल कर लो डिपेंड्स ऑन द इंप्लीमेंटेशन हाउ यू इंप्लीमेंट इड बट इन जनरल अ काइंड ऑफ अरे वेयर इंसर्ट एंड डिलीट बोथ कैन बी डन फ्रॉम बोथ द एंड्स है ना तो ये अगर आईडिया है इसको हम बोलते हैं डबल एंडेड क्यूज है ना इसको यूज करके जैसे मैं बोल रहा हूं आप स्टैक का मैकेनिज्म स्टैक की फिलॉसफी फर्स्ट इन लास्ट आउट लास्ट इन फर्स्ट आउट या क्यू की फर्स्ट इन फर्स्ट आउट लास्ट कुछ भी आप यहां पर इंप्लीमेंट कर रहे होते हो इसके भी दो वैराइटीज हो सकते हैं कॉल्ड इनपुट रिस्ट्रिक्टेड एंड आउटपुट रिस्ट्रिक्टेड नाउ व्हाट इज इनपुट रिस्ट्रिक्टेड डी क वयर वी से इनपुट और ए क ऑपरेशन कैन बी डन ओनली फ्रॉम द वन एंड बट d क कैन बी डन फ्रॉम बोथ द एंड्स यस वाइल आउटपुट रिस्ट्रिक्टेड क्या होगा डिली कैन बी डन ओनली फ्रॉम द वन एंड वाइल इनपुट कैन बी डन फ्रॉम बोथ द एंड्स इस तरह के रिस्ट्रिक्शंस हम लगा सकते हैं तो यह एक वैराइटी है अगेन दिस इज़ अगेन अ वेरी लिटिल आइडिया कॉल्ड प्रायोरिटी q नाउ प्लीज अंडरस्टैंड q और प्रायोरिटी मैंने स्टार्टिंग बोला दोनों अलग-अलग बात है प्रायोरिटी होगा तो q नहीं होगा और अगर यू नो q है तो प्रायोरिटी नहीं होगा दोनों का एक दूसरे से कोई लेना देना नहीं है बट यहां पर आईडिया कुछ इस तरह का इमेजिन करिए सपोज अभी ज दे इज अ क्रिकेट वर्ल्ड कप दे अ स्टेडियम यू आर गोइंग ऑन अलग-अलग तरह के टिकट्स होते हैं एक यू नो स्पेशल टिकट हो सकता है मे बी ऑफ 00 15 0000 देन अ सिंपल टिकट देन अ चीपर टिकट देन अ मोर चीपर टिकट समथिंग लाइक दिस तो यहां पर लॉजिक क्या है मान लेते हैं तीन कैटेगरी हमारे पास है वी हैव अ फर्स्ट क्लास टिकट वी हैव अ सेकंड क्लास टिकट एंड वी हैव अ थर्ड क्लास टिकट तो आर्गुमेंट ये है प्रायोरिटी क के अंदर अगर तीन एलिमेंट है फर्स्ट क्लास के उनका आपस में क्लैश हो रहा है देन वी बिहेव एज अ q लेकिन अगर मान लीजिए नया एलिमेंट आता है ऑलरेडी क्लास थ्री और क्लास टू का कोई एलिमेंट वहां पर और नया एलिमेंट आता है फर्स्ट क्लास का तो सर वो पहले रहेगा नाउ इट विल बिहेव एज अ प्रायोरिटी फॉर एग्जांपल लुक एट दिस मैं एक लिंकलिस्ट की मदद से आपको इंप्लीमेंट करके दिखाता हूं तो यह कोई एलिमेंट है ए आप देख सकते हैं फर्स्ट क्लास का एलिमेंट है फिर एक और एलिमेंट है बी वो भी फर्स्ट क्लास का है फिर एक और एलिमेंट है c वह सेकंड क्लास का है एंड सपोज आई हैव टू मोर एलिमेंट d एंड e अह d एंड e बोथ थर्ड क्लास समथिंग लाइक दिस अब यह लिंकलिस्ट की तरह इंप्लीमेंट हो गया अब अगर कोई एलिमेंट आएगा एंड दिस इज़ द फ्रंट एंड एंड दिस इज़ द रियर एंड तो ऑब् वियस सबसे पहले a प्रोसेस होगा फिर b होगा फिर c होगा फिर d होगा फिर e होगा अब अगर एक नया एलिमेंट आता है जो लेट मी से एलिमेंट का नाम है x बट वो फर्स्ट क्लास का है तो क्या वो डी के बाद आएगा या ई के बाद आएगा नहीं वो क्या कहेगा जब तक क्लास सेम है तब तक आई विल बिहेव एज क्य लेकिन अगर सेकंड क्लास वाला है तो उससे तो पहले मेरा नंबर आएगा सो इसका इंसर्ट इधर कहीं होगा आर यू गेटिंग इट अगर कोई सेकंड क्लास वाला एलिमेंट आएगा तो वन के पीछे आएगा टू के पीछे आएगा बट थर्ड से पहले आएगा तो बोलेगा अगर प्रायोरिटी सेम है या हायर है तो मैं पीछे जाऊंगा बट अपने वालों अ जो मेरे से लोअर वाले हैं उनसे मैं q वाली फिलॉसफी फॉलो नहीं करूंगा तब मैं इधर आ जाऊंगा सपोज अगर कोई सेकंड क्लास एलिमेंट है तो दिस काइंड ऑफ आइडियाज प्रायोरिटी क एंड दिस इज वेरी इंपॉर्टेंट वेदर इट इज ऑपरेटिंग सिस्टम और नेटवर्क्स के राउटर है मान लीजिए कोई सिस्टम प्रोसेस है क्या वो यूजर प्रोसेस से पहले सॉल्व नहीं होगी होगी लेकिन अगर ऑलरेडी चार्ज सिस्टम प्रोसेस पहले से है तब वो क्यू की तरह बिहेव करेगी है ना तो अगर प्रायोरिटी सेम है देन क्यू अदर वाइज प्रायोरिटी दैट इज द आईडिया ओके तो अभी तक वेल स्टार्ट विद द एरे देन द लिंक लिस्ट एंड देन स्टैक एंड देन क्य जितने भी डेटा स्ट्रक्चर हम समझे उन सब में जो सबसे इंपॉर्टेंट डाटा स्ट्रक्चर है जो सबसे वर्सटाइल है जिसमें टेक्निकली हमें सबसे ज्यादा समय देना चाहिए दैट इज ट्री तो ट्री इतना फ्लेक्सिबल और अभी तक जितनी हमने अंडरस्टैंडिंग समझी है ना हर किसी का कोई ना कोई एक्सप्लेनेशन आईडिया यहां पे मिलेगा ट्री सिर्फ ट्री नहीं है उसके अंदर बहुत सारी वैरायटी है तो यहां पर मैं उतने ऑप्शन कंसीडर करके चल रहा हूं जो बीटेक लेवल प हम कंसीडर करेंगे सो बेसिकली हमें समझ आएगा ट्री क्या है देन वी विल कंसंट्रेट ऑन बाइनरी सर्च ट्रीज एवियल ट्रीज देन हीप्स वो सारा अंडरस्टैंडिंग बहुत अच्छे से क्लियर करते हैं तो मैं स्टार्ट करता हूं लुक एट दिस थोड़ी तारीफ पहले कर लेते हैं अ ट्री इज वन ऑफ द मोस्ट पावरफुल फ्लेक्सिबल वर्सेटाइल एंड अ नॉन लीनियर एडवांस डेटा स्ट्रक्चर इट रिप्रेजेंट्स हेरेटिकल रिलेशनशिप एसिस्टिंग बिटवीन सेवरल डेटा आइटम एंड इट इज यूज इन वाइड एप्लीकेशंस तो दो-तीन बातें पावरफुल फ्लेक्सिबल वर्सेटाइल आईडियाज देखिए इन डेटा स्ट्रक्चर जो ट्री हम पढ़ते हैं वी कॉल देम रूटेड ट्रीज तो जो सबसे पहला नोड है दैट इज कॉल्ड एज द रूट नोड यू नो जो सबसे इंपॉर्टेंट है किसी ट्रिक को एक्सेस आप रूट नोट से ही करते हैं जैसे लिंक लिस्ट को एक्सेस कैसे करते हैं वी ऑलवेज हैव द एड्रेस ऑफ द फर्स्ट नोट ऑफ द लिस्ट उसी तरह यहां पर भी वी ऑलवेज हैव द एड्रेस ऑफ द रूट नट अगर रूट रोड नल है तो मानो ट्री एमिटी है अच्छा अब यहां पर आप देख सकते हैं अभी मैं एकदम बाइनरी ट्री से स्टार्ट नहीं कर रहा सो अ नोड इन जनरल मे हैव एनी नंबर ऑफ चिल्ड्रेंस तो जैसे आप देख रहे हैं एक के दो चिल्ड्रन है बी के तीन चिल्ड्रन है सी के दो चिल्ड्रन है लाइक दिस बट दे विल ऑलवेज बी डिसजॉइन मतलब अगर कोई एक के लेफ्ट सब ट्री में आ गया कोई कंपोनेंट तो अभी वो राइट सब ट्री में जो कंपोनेंट आएगा उसका एकदम डिसजॉइंट है सो कैन वी हैव अ स्ट्रक्चर समथिंग लाइक दिस क्या दो लोगों का सेम चिल्ड्रन या के के सेम पैरेंट हो सकते हैं नहीं है ना तो हमेशा डिसजॉइंट है अभी बी के जितने चिल्ड्रन है उन सारे चिल्ड्रन का आपस में कोई लेना देना नहीं है तो कैन आई से रूट से किसी भी नोट तक पहुंचने का सिर्फ और सिर्फ एक ही रास्ता होगा एंड दैट इज वई दे इज नो साइकल है ना और परफेक्ट तरीके से काम करता है अब क्या-क्या कुछ जनरल अंडरस्टैंडिंग है जिनके ऊपर मेरे को लगता क्लेरिटी होनी चाहिए टर्मिनोलॉजी है ना जैसे लीफ क्या है नॉन लीव क्या है इंटरनल नट एक्सटर्नल नोट पाथ क्या होता है हाइट क्या होती है पेरेंट कौन है चिल्ड्रन कौन है लेवल्स क्या होते हैं बड़ा कंफ्यूजन है तो फर्स्ट वी विल गो थ्रू दैट टर्मिनोलॉजी विद स्पीड और फिर जो मेन टॉपिक्स है उन पर कंसंट्रेट करेंगे सो यह जस्ट यही जोभी मैंने बात बोली इसी को अच्छे से लिखा है देस अ स्पेशल डाटा आइटम कॉल्ड द रूट ऑफ द ट्री यस रिमेनिंग डटा आइटम आर पार्टीशन इनटू नंबर ऑफ म्यूचुअल एक्सक्लूसिव डिसजॉइंट सबसेट ईच ऑफ व्हिच इट सेल्फ अ ट्री तो अगर आप ध्यान से देखेंगे इफ आई कंसीडर बी एज अ रूट नोड क्या ये भी एक ट्री है हां इफ आई कंसीडर सी एज अ रूट नोट क्या ये भी एक ट्री है हां तो इस तरह से आप ऑब्जर्व कर सकते हैं एवरी नोड एक्सक्लूडेड अ रूट नोट कनेक्टेड बाय डायरेक्टेड एज हैज एगजैक्टली वन अनदर नोट वो बिल्कुल सेम बात है एक डायरेक्शन में एक्सेस कर सकते हैं नाउ टर्मिनोलॉजी वी नो जो पहला स्पेशल नोड है कॉल्ड द रूट नोड होगा और यहीं से पूरा ट्री ओरिजिन करेगा अगला पॉइंट एज देखिए जहां पर भी ये जो कनेक्शन बनेगा है ना इन जनरल हम क्या मान के चल रहे हैं इसको ऐसे इमेजिन करिएगा लुक एट दिस समथिंग लाइक दिस देयर विल बी पॉइंट्स है ना तो दिस इज एन एज किसी भी पेरेंट को उसके चाइल्ड से कौन कनेक्ट कर रहा है एक एज कनेक्ट कर रहा है तो बी एफ देर इज एन एज ई आई देर इज एन एज सी एच देर इज एन एज जी के देर इज एन एज तो इन सबको हम क्या कह के बुला रहे हैं एज कह के बुला रहे हैं ठीक है बात समझ आ गई पैरेंट अगेन ये भी सिंपल बात है तो आप किसी को भी देख सकते हो के का पेरेंट कौन है के का पेरेंट जी है एफ का पेरेंट कौन है एफ का पेरेंट बी है सी का पेरेंट कौन है सी का पेरेंट ए है तो आई होप इसमें कोई कंफ्यूजन ना हो किसी को चाइल्ड अभी जब पेरेंट की बात है तो चाइल्ड की भी बात होगी तो बी के कितने चिल्ड्रन है बताइए सर बी के तीन चिल्ड्रन है डी ई एंड एफ सी के दो चिल्ड्रन है जी एंड एच एफ का कोई चिल्ड्रन नहीं है लाइक दिस तो पैरेंट और चाइल्ड वाली रिलेशनशिप हो गई लीफ ये एक्सटर्नल नोड किसको कहते हैं तो बहुत सिंपल डेफिनेशन वो नोड जिनका कोई भी चिल्ड्रन ना हो उनको बोलेंगे लीफ नोड तो फॉर एग्जांपल क्या जी लीफ नोड है जी नहीं उसका एक चिल्ड्रन मुझे नजर आ रहा है क्या एफ लीफ नोड है हां एफ है उसका कोई चिल्ड्रन नहीं है क्या सी लीफ नोड है जी हां उसके दो चिल्ड्रन है जी और एच है ना तो व्हाट इज अ लीफ नोड और व्हाट इज एक्सटर्नल नोड जिसका कोई भी चिल्ड्रन नहीं होता उसको हम बोल रहे हैं लीफ नोड या एक्सटर्नल नोड है ना तो यह भी बहुत सिंपल अंडरस्टैंडिंग है आई होप इसमें कोई कंफ्यूजन नहीं होगा और उल्टा सोच लीजिए जो लीफ यह एक्सटर्नल नहीं है वह इंटरनल नट तो इंटरनल कॉड हुआ सोचो सर इंटरनल वह होगा जिसका कम से कम एक चल रन हो तो a b आप देख भी पा रहे डायग्राम में e g c यह सब के सब कौन कहलाएंगे इंटरनल या नॉन लीफ एक ही बात है है ना तो आई थिंक दिस थिंग इज़ आल्सो क्लियर डिग्री डिग्री इज़ वेरी इंपॉर्टेंट कभी हम डिग्री बोलेंगे कभी हम ऑर्डर भी बोलते हैं कभी-कभी जगह कभी डायरेक्टली बोल देंगे नंबर ऑफ चिल्ड्रेंस तो पहले मैं नोड की बात कर लेता हूं किसी भी नोड का डिग्री क्या है द नंबर ऑफ चिल्ड्रन इट हैज तो बताइए a का डिग्री क्या है a के दो चिल्ड्रन है उसका डिग्री टू है b का डिग्री क्या है सर b के तीन चिल्ड्रन है उसका डिग्री थ्री है e का डिग्री क्या है e के दो चिल्ड्रन है उसका डिग्री टू है लाइक दिस तो हर नोट का डिग्री क्या जितने उसके चिल्ड्रन या ऑर्डर क्या जितना उसके चिल्ड्रन एक और बात कभी-कभी हम टोटल ट्री का भी भी डिफाइन कर सकते हैं अब यहां कोई डेफिनेशन नहीं है बट सपोज आई से द डिग्री या ऑर्डर फॉर दिस पर्टिकुलर ट्री इज थ्री ना व्हाट डज दैट मीन कि मैं बाउंड कर रहा हूं कि मैक्सिमम कितने चिल्ड्रन आप रख सकते हो सपोज मैक्सिमम आप थ्री चिल्ड्रन रख सकते हो है ना तो इन दिस केस अ कोई भी नोड तीन से ज्यादा चिल्ड्रन नहीं रख पाएगा लेकिन नोड की अगर डिग्री की बात करें स्पेसिफिक किसी वर्टेक्स की डिग्री की उसके जो मैक्सिमम चिल्ड्रन है दैट इज द डिग्री ओके लेवल और डेप्थ या हाइट इसमें तो बहुत ज्यादा कंफ्यूज है और एक स्टैंडर्डाइज चीज समझा देता हूं हमेशा वो फॉलो करिएगा सी इन जनरल वी विल ऑलवेज से द रूट इज एट हाइट जीरो कभी-कभी कुछ क्वेश्चंस में ऐसा हो सकता है इवन इन योर सेमेस्टर और इन एनी कॉम्पिटेटिव एग्जाम कि एग्जामिनर आगे से आके बोले कि नहीं रूट को आप वन पे मान लो फिर तो मैं 42 पे भी मान सकता हूं आप बोलोगे तो मैं मान लूंगा बट डिफॉल्ट केस में मैं हमेशा क्या इमेजिन करके चलूंगा आ ऑलवेज इमेजिन द रूट इज एट हाइट ज जीरो है ना और उसके बाद एकएक लेवल आगे बढ़ते चलो तो अगर रूट 0 पे है तो दिस इज लेवल वन देन दिस इज लेवल टू एंड दिस इज लेवल थ्री इसको कुछ लोग ऐसे भी कैलकुलेट करते हैं बट यू कैन से कि किसी भी नोड का हाइट या लेवल या डेप्थ जो भी आप बोल रहे हो वो क्या होगा इट इज द नंबर ऑफ एजेस इन द पाथ फ्रॉम दैट नोड टू द रूट नोड उस नोड से रूट नोड का जो रास्ता है उसमें कितने एजेस हैं है ना वो डिपेंड करता है कि उसका हाइट क्या होगा तो फॉर एग्जांपल अगर j से मैं a तक जाऊंगा तो 1 2 एंड थ देर यू सी तो इसका मतलब j का हाइट कितना हो गया थ्री हो गया अगर g से मैं a तक जाऊंगा सो वन एंड टू तो हाइट कितना हो गया टू हो गया लाइक दिस थिंग वी कैन डू तो यह एक अंडरस्टैंडिंग हमारी हो गई जिसको हम लेवल या डेप्थ या हाइट बोल रहे होते हैं पाथ ऑलरेडी ग्राफ थ्योरी में भी हम पढ़ते हैं पाथ माने रास्ता तो एक नोट से किसी भी नोट तक पहुंचने का जो रास्ता है दैट इज़ नोन एज़ अ पाथ और ऑब्स मल्टीपल पाथ नहीं हो सकते ट्री है अगर तो वह तो खैर प्रॉपर्टीज हो गई लाइक a से k तक पहुंचने का कितने पाथ होंगे एक की पाथ होगा ग्राफ थ्योरी की टर्म्स में सोचे सो इन अ पाथ देर इज नो रिपीटेशन अलाउड ऑफ आइर द वर्टिसेज ऑर द एजेस तो ना ही वर्टेक्स का ना ही एजेस का कोई रिपीटेशन अलाउड नहीं होता बट दैट इज़ आल्सो आई थिंक बात समझ आती है अच्छा सबट्री पूरा जो रूल रूल है जो भी हमने पूरा मैकेनिज्म पढ़ा ऐसा नहीं सिर्फ रूट को फॉलो करना है या किसी स्पेसिफिक नोड को फॉलो करना है हर रूल हर नोड को फॉलो करना है तो आप किसी भी नोड को एज इंडिपेंडेंट ट्री देख सकते हो क्या c अपने आप में एक छोटा सा सबट्री है हां है क्या जी अपने आप में एक सबट्री है हां है क्या ई अपने आप में एक सबट्री है ई मतलब ई एंड उसके जितने भी चिल्ड्रन और उसकी जो आगे की फैमिली हां है तो इस तरह से ऑब्जर्व किया जा सकता है एंड नाउ हमारा हीरो हमारा हीरो कौन है सर हमारा हीरो है बाइनरी ट्री तो अभी हमने जनरल अंडरस्टैंडिंग करी ट्री के बारे में बट हमारा ज्यादातर एप्लीकेशन ज्यादातर यूज केस यू नो लगा रहेगा बाइनरी ट्री के साथ नाउ व्हाट इज अ बाइनरी ट्री वेयर एवरी नोड इज अलाउड टू हैव मैक्सिमम टू चिल्ड्रन अब इसमें भी बहुत ज्यादा कंफ्यूजन हो जाता है बहुत लोगों को इसके कुछ वेरिएंट्स भी है उसके आगे बात करूंगा जैसे एक्सटेंडेड बाइनरी ट्री क्या है या कंप्लीट बाइनरी ट्री क्या है लाइक दिस लेकिन पहले जो बोल रहा उतनी बात समझेंगे किसी भी नोड के मैं फिक्स नहीं कर रहा कि दो चिल्ड्रन होने ही चाहिए मैक्सिमम दो चिल्ड्रन हो सकते हैं अगर ऐसा है तो वो बाइनरी ट्री है तो फॉर एग्जांपल अगर मैं सिर्फ एक नोट बना दूं क्या ये भी बाइनरी ट्री है हां है ना इसके कितने चिल्ड्रन है जीरो है जीरो अलाउड है क्या एक चिल्ड्रन हो सक है जी हां सिर्फ एक हो सकता है वो लेफ्ट होगा कि राइट होगा अगेन कोई भी हो सकता है कोई फर्क नहीं पड़ता क्या दो चिल्ड्रन हो सकते हैं जी हां बिल्कुल हो सकता है लेफ्ट हो या राइट हो कोई फर्क नहीं पड़ता ये चारों केस पॉसिबल है है ना अच्छा एक और बात बाइनरी ट्री की बात करूं तो क्या ये बाइनरी ट्री है आप बोलोगे हां है एक चिल्ड्रन है मैं बोल रहा हूं नहीं है तो ध्यान रखना क्योंकि अब मैक्सिमम दो ही चिल्ड्रन हो सकते हैं तो चिल्ड्रन की पोजीशन भी फिक्स्ड है तो आइर इट इज अ लेफ्ट चाइल्ड और इट इज द लाइफ स्ल ऐसे बीच में नहीं लटका सकते आप दैट डजन मेक सेंस तो स्ट्रक्चर देख लो एक बार हर नोड के ऊपर इन बिटवीन वी विल हैव अ डाटा एंड देन देर इज अ पॉइंटर टू सम अनदर नोड जिसके पास एड्रेस होगा किसका लेफ्ट चाइल्ड का एंड देर इज अ पॉइंटर टू सम अनदर नोड जिसके पास पॉइंटर होगा किसका राइट चाइल्ड का देखिए फॉलो कर पा रहे हैं क्या बाकी पूरा रूल सेम है बस ये बात ध्यान रखनी है मैक्सिमम नंबर ऑफ नोट्स व्हिच आर अलाउड आर टू एंड दैट टू विद अ फिक्स पोजीशन आप ये नहीं बोल सकते जस्ट दो चिल्ड्रन है या एक चिल्ड्रन है आपको बताना पड़ेगा वेदर इट इज द लेफ्ट चाइल्ड और वेदर इट इज द राइट चाइल्ड यस तो आई थिंक बाइनरी ट्री का बेसिक अंडरस्टैंडिंग क्लियर है अब कुछ सिंपल क्वेश्चन पूछे जाते हैं स्ट्रक्चर पे सेमेस्टर्स में वी कैन आल्सो हैव अ डेरिवेशन ऑन देम मैं क्या बोलना चाह रहा हूं आई विल डू द डेरिवेशन विद द हेल्प ऑफ एग्जांपल ताकि आप और अच्छे से समझ पाओ रटना ना पड़े सो अ कैपिटल t बोल रहा है बी अ बाइनरी सर्च ट्री यू कंसीडर बाइनरी ट्रे भी ओनली है ना विद 15 नोड्स द मिनिमम एक्सक्यूज मी एंड मैक्सिमम पॉसिबल हाइट ऑफ t इज मिनिमम मैक्सिमम क्या हाइट हो सकती है तो चलो एक-एक करके समझते हैं पहले मैक्सिमम भरने की कोशिश करते हैं देखो फर्स्ट लेवल पे इतना ही हो सकता है और शुड आई से रोथवेल अगले लेवल पे आप हद से हद मैक्सिमम दो ही लगा सकते हैं बीइंग इन अ बाइनरी ट्री उससे अगले लेवल पे आप चार लगा सकते हैं उससे ज्यादा कैसे लगाएंगे एंड यू नो एट एवरी लेवल इट इज गो टू बी मल्टीप्ला बाय टू सो इन द नेक्स्ट लेवल आई थिंक व्हाट डू वी व्हाट वी कैन हैव इज वी कैन हैव एट डिफरेंट नोट्स तो अगर इसको एक-एक करके ऑब्जर्व करें पहले लेवल का हाइट है रो और नंबर ऑफ नोड्स कितने 2 की पावर 0 माने वन मैक्सिमम की बात कर रहे हैं अगले लेवल का हाइट है वन तो नंबर ऑफ नोड 2 रे टू पावर 1 मैं सिर्फ अगले लेवल की बात करूं तो अगले लेवल प बेसिकली दो नोड है एंड सो ऑन एंड सो फॉर यू कैन सी दिस इज एट हाइ टू एंड दिस इज़ एट हाइट ी एंड दिस इज़ 2 ^ 2 = 4 एंड दिस इज़ लाइक 2 ^ 3 = 8 लाइक दिस यू कैन फॉलो देखिए पूरी बात समझ आ रही है क्या और अगर हां तो अब बताइए कितने नोड हो सकते हैं अब इस ट्री की बात करूं तो इसमें कितने नोड होंगे सर इसमें होंगे 2 की पा 0 + 2 ^ 1 + 2 ^ 2 + 2 ^ 3 यह टोटल नोड होंगे इन जनरल अगर मैं इस फॉर्मूले को जनरलाइज करूं कैन आई से किसी भी अगर लेवल तक मेरे को जाना है तो मेरे को 2 की पावर h तक जाना पड़ेगा सो ब्ला ब्ला ब्ला अगर आपके पास कोई ट्री है ऑफ हाइट h स्टार्टिंग फ्रॉम रो तो व्हाट इज द मैक्सिमम नंबर ऑफ नोड्स यू कैन हैव इट इज 2 की पावर 0 अप टिल अप टिल 2 की पावर h एंड व्हाट इज द बेटर मेथड टू राइट इट डाउन यू कैन राइट इट आल्सो 2 रे टू पावर h + 1 - 1 तो अगर 0 से h तक जा रहा है कैसा लिख सकते हैं 2 की पावर h+ 1 -1 यस अब हमारे केस में उल्टा था इसने इसको 15 लिख दिया पहले से है ना और फिर पूछ रहा है तो आप मुझे बता अगर मैं ज्यादा से ज्यादा भरू तो कैसे चलेगा 2 रे टू पावर आई एम सॉरी 15 को कैसे लिख सकता हूं कैन आई राट 2 रे टू पावर 4 - 1 हां 2 रे टू पावर 4 -1 लिख सकते हैं तो यू कैन इक्वेट इन बिटवीन और उसके हिसाब से 2 रे टू पावर 4 + 1 तो h कितना हो जाएगा 4 - 1 सो बेसिकली 2 रे टू पावर 3 है ना और मेरे ख्याल से जो हमने एग्जांपल बनाया ये मैच भी कर रहा है इसके अंदर 15 ही नोड है आप काउंट कर लो 1 एंड टू 3 तीन और च सा और 8 15 बिल्कुल सही बात है तो आंसर हाइट के हिसाब से कितना हो गया सर मिनिमम केस में देखेंगे तो आंसर होगा ्र अब उल्टा सोच सकते हो अगर किसी भी लेवल पर मैं अलाउ मी टू रिमूव दिस अगर किसी भी लेवल पर इसको नोट कर लेना एक बार है ना अगर किसी भी लेवल पर मैक्सिमम ट्राई करना है तो कैसे करें यू कैन हैव अ काइंड ऑफ जिसको बोलते हैं लेफ्ट स्क्यूट स्ट्रक्चर कम से कम लगाते जाओ तो हाइट जीरो पर हाइट जी ऊपर कितना नोड एक हाइट वन पर भी कितना नोड एक हाइट टू पर भी कितना नोड एक और यहां तक टोटल नोड कितने हो गए टोटल थ्री हो गए तो अब हिसाब लगाओ अगर इस क्वेश्चन के हिसाब से आपको टोटल 15 नोड अकोमोडेटिंग आपको हाइट 14 14 तक जाना पड़ेगा बिकॉज काउंट जो है वो हाइट से कम चल रहा है हाइट टू तक तीन नोड आ गए थे तो तीन तक चार आएंगे तो 14 तक 15 आ जाएंगे सो इसका मतलब हमसे क्या पूछा है हाइट पॉसिबल ना सो दिस इज कम से कम थ्री जब ज्यादा से ज्यादा भरेंगे ज्यादा ज्यादा 14 हालांकि क्वेश्चन उल्टे तरह से पूछा गया बट अगर अब मैं कंक्लूजन नंबर ऑफ नोड पॉसिबल मैक्सिमम नंबर ऑफ नोड पॉसिबल इज 2 रेट पावर h+ 1 -1 एक फार्मूला मिल गया आपको यूज करो आंसर निकाल के आओ और मिनिमम कितने होंगे तो मिनिमम आपने देखा मिनिमम इज सिंपली h+ 1 तो हाइट 14 तक जाना है तो सर 15 नोट तो लगेंगे स्ट्रेट लाइन में उससे कम नहीं लग सकते ठीक है तो स्ट्रक्चर की बेसिक अंडरस्टैंडिंग हो गई अब ये क्वेश्चन उसी के ऊपर बेस्ड है अगेन द सेम फार्मूला नाउ अब आफ्टर द स्ट्रक्चर नेक्स्ट पॉइंट इज रिप्रेजेंटेशन स्टोर कैसे करेंगे तो दो तीन सिंपल सिंपल आईडियाज है ध्यान दीजिए पहला आईडिया क्या है बाइनरी ट्री रिप्रेजेंटेशन यूजिंग एन एरे कैसे कर सकते हैं सो लुक एट दिस आई विल गो वन बाय वन अ एक आईडिया हो सकता है कि रूट को मैं रखूं इंडेक्स वन पे मैं एक एरे का इस्तेमाल कर रहा हूं सिंगल एरे का और पोजीशन फिक्स्ड है जो वन का लेफ्ट चाइल्ड होगा वो टू पे होगा देन 2+ 1 पे होगा टू का लेफ्ट चाइल्ड 2 * 2 4 पे होगा राइट चाइल्ड ये कंप्लीट बाइनरी ट्री नहीं है लेट मी रिमाइंड यू दिस इज हाउ यू कैन रिप्रेजेंट सिंपली और अगर कहीं पे डाटा नहीं है तो वहां पे मुसे एमटी रखेंगे फॉर एग्जांपल यहां पे ऐसा रहा होगा ए बी सी डी एंडडी सपोज ये स्ट्रक्चर है सो देखो 1 2 3 फर पे नहीं है तो एमटी छोड़ दिया मैंने क्योंकि वो लोकेशन तो फिक्स्ड है देन फाइव पेडी आ गया सिक्स पे नहीं है तो एमटी छोड़ दिया मैंने तो सेवन के ऊपर डाटा रख दिया इस तरह से आप स्टोर कर सकते हैं बट अगेन अगर मैं इसको थोड़ा क्रिटिसाइज करूं तो ये आईडिया कोई बहुत अच्छा आईडिया नहीं है द रीजन बीइंग आप सोचो अगर इस तरह का कोई स्ट्रक्चर है सपोज द राइट्स क्यू ट्री इसका इंडेक्स वन होगा तो इसका थ्री होगा तो उसका सेन होगा 7 * 2 14 + 1 15 एंड 15 * 2 30 + 1 31 आपको एक एरे बनाना पड़ेगा ऑफ 31 इंडेक्सेस टू हैव एन एन अ ट्री ऑफ ओनली फाइव एलिमेंट तो बहुत ज्यादा वेस्टेज है स्पेस का बेसिकली आप ऐसे मान सकते हो ये वेस्टेज करेगा टू रे टू पावर आ के ऑर्डर में है ना तो दिस इज नॉट अ वेरी गुड मेथड हां अगर ये पूरा ट्री काइंड ऑफ भरा हुआ हो तब तो ये लॉजिकल है तब तो ये एरर रिप्रेजेंटेशन अच्छा काम करेगा अदर वाइज ये बहुत अच्छा काम नहीं करेगा एक दूसरी बात वैसे भी ध्यान रखनी है ट्री का इस्तेमाल जनरली हम वर्सटाइल के लिए करते हैं कभी भी इंसर्ट डिली होगा अलग-अलग तरह से मूव करेगा तो एरे का इस्तेमाल करके स्टोर करना वैसे भी कोई बहुत खास अकल मंदी का काम नहीं है इन दैट केस मेमोरी काफ़ी वेस्टेज होगी वही मैं बता रहा हूं दैट साइज़ अप टू 2 ^ n पे जा सकता है एक और तरीका हो सकता है दैट इज़ अ लिंक्ड रिप्रेजेंटेशन बेसिकली थ्री अरेज के साथ पूरा थ्योरी मैंने यहां पे स्क्रीनशॉट लगाया है आईडिया आप डायरेक्टली यहां से देख सकते हो सो व्हाट वी कैन डू इज़ तीन एरे बना लेते हैं अलग-अलग यस वन एरे इज़ कॉल्ड द इंफो जो हमारा डाटा को रिप्रेजेंट करेगा एंड टू एरे इज़ लाइक फॉर द लेफ्ट पॉइंट एंड द राइट पॉइंटर काम शुरू कैसे होगा नोटिस करिए इस ट्री का रिप्रेजेंटेशन है तो मान लेते हैं रूट है हमारा a और आप देख रहे हो देर इज अ पॉइंटर जो रूट जो बता रहा है कि वो इंडेक्स नंबर फाइव पे है यस अब देखिए कैसे स्टोर कर रहे हैं a का लेफ्ट चाइल्ड कहां मिलेगा इंडेक्स नंबर 10 पे मिलेगा तो 10 पे जाइए तो a का लेफ्ट चाइल्ड ब नजर आ रहा है लाइक दिस a का राइट चाइल्ड कहां मिलेगा इंडेक्स नंबर टू पे मिलेगा टू पे आपको सी मिलेगा ए का राइट चाइल्ड सी है आई थिंक यू आर गेटिंग दिस आईडिया सो दिस इज अ काइंड ऑफ बीच का रास्ता ट्री का पूरा गेम था वर्सटाइल का डायनेमिक स्ट्रक्चर का और यहां पर हम उसको एरे की तरह इस्तेमाल कर रहे हैं बट देखो एरे यूज़ करके स्टोर कर रहे हैं आईडिया यह नहीं है कि कौन सा मैकेनिज्म अच्छा है कौन सा खराब है डिफरेंट डिफरेंट थॉट प्रोसेस हो सकते हैं एंड देयर मे बी सर्टेन आइडियाज देयर मे बी सर्टेन केसेस जहां पे इस तरह के रिप्रेजेंटेशन भी हमें लगे कि आ आर ये लॉजिकली अच्छा काम करेगा है ना तो यह कुछ अंडरस्टैंडिंग है जो आई होप यहां पे आपको क्लियर हो रही होगी और जो अल्टीमेट मेथड हम यूज़ कर सकते हैं दैट इज विद द हेल्प ऑफ अ स्ट्रक्चर तो ना हमें एरे की जरूरत है फिक्स टाइप ना ऐसे तीन एरे बनाने की जरूरत है जब भी जरूरत पड़े यू कैन हैव अ पॉइंटर वयर इन बिटवीन यू कैन हैव डेटा एंड हियर यू हैव लेफ्ट चाइल्ड एंड हियर यू हैव राइट चाइल्ड अब भी जब भी जरूरत पड़ती है एक नोट डिक्लेयर करो जैसा लिंक लिस्ट में पूरा हम करते आ रहे थे एंड अकॉर्डिंग हम वहां पे चीजों को एलोकेट कर सकते हैं नाउ दैट इज द एग्जैक्ट इंप्लीमेंटेशन अब इतना काम ऑलरेडी कर चुके लुक एट द स्ट्रक्चर ऑफ द नोड डाटा लेफ्ट चाइल्ड राइट चाइल्ड पूरी कहानी हमारे पास है देन यर यू सी क्रिएट नोड एक नया नोड क्रिएट किया और उसके अंदर डाटा रखा लेफ्ट राइट चाइल्ड को नल किया तो दैट इज हाउ यू कैन इनिशिएटिव आप कर सकते हो नाउ अगला जो एक इंपोर्टेंट टॉपिक है जहां से मैंने क्वेश्चन देखे दैट इज ट्रैवर्सल एंड अभी तक ट्रैवर्सल कोई इतनी बड़ी प्रॉब्लम नहीं थी जब तक हम बात कर रहे थे एरे की या इवन लिंकलिस्ट की स्टैक की क्यों की वई बिकॉज दे वर काइंड ऑफ लीनियर स्ट्रक्चर तो एक तरफ से शुरू करना आगे तक बढ़ते जाना कुछ खास ऑप्शन है नहीं तो उसमें बात करने की जरूरत नहीं है बट एस फार एस दिस बाइनरी ट्री इज कंसर्न स्पेसिफिकली अब मैं अगर इसे ट्रैवर्स करूं कैसे करूं बहुत सारे थॉट प्रोसेस कोई कह सकता है मैं पहले ऐसे जा कोई कहता है मैं लेवल बाय लेवल जाऊंगा कोई कहता है मैं किसी और तरीके से जाऊंगा सोर डिफरेंट डिफरेंट ट्रैवर्सल ऑर्डर पॉसिबल एक्सक्यूज मी जिसमें तीन सबसे इंपॉर्टेंट है नोन एस प्रीऑर्डर ट्रैवर्सल इन ऑर्डर ट्रैवर्सल एंड पोस्ट ऑर्डर ट्रैवर्सल अगर आपको याद हो थोड़ा सा डिस्कशन अभी हमने स्टैक में किया था जब हम वो यू नो इन फिक्स टू प्रीफिक्स एंड पोस्टफिक्स कन्वर्ट कर रहे थे बट क्या कहानी और किस तरह से ऑब्जर्व कर सकते हैं आई विल गो वन बाय वन कुछ बेसिक बातें आपको समझा देता हूं लॉजिक क्या है देखिए लेफ्ट और राइट नोड जो है ना उनकी रिलेटिव पोजीशन हम कभी चेंज नहीं करेंगे दैट इज रूल तो लेफ्ट और राइट नोड हमेशा अपनी पोजीशन होल्ड करके रखेंगे लेट दैट बी वेरी क्लियर गेम पूरा किसके साथ है गेम है रूट के साथ क्या रूट को हम दोनों से पहले टच करें किसी भी नोट की बात कर रहा हूं या रूट को हम बीच में टच करें या रूट को हम सबसे बाद में टच करें एंड बेस्ड ऑन द आईडिया ये जो पहला बना इज़ लाइक द रूट लेफ्ट राइट इज़ द प्रीऑर्डर ट्रैवर्सल लेफ्ट राइट रूट इज़ द इन ऑर्डर ट्रैवर्सल एंड लेफ्ट राइट रूट इज़ द पोस्ट ऑर्डर ट्रैवर्सल लाइक दिस वी फॉलो अब यह काम होगा कैसे अगर हम एल्गोरिथम होते फंक्शन होते तो हमें याद कर लेते और एक्चुअली ट्रैवर्स करना तो ऑलरेडी हम सीख चुके स्टैक में याद है आपको पूरा मैकेनिज्म बट यहां पे कैसे करना है किसी ट्री पे जल्दी से कैसे करना है कैन वी डू ऑल द थ्री ट्रैवर्सल ऑर्डर इन 15 सेकंड 20 सेकंड यस वी कैन कैसे ऑब्जर्वेशन देखिएगा बहुत मजेदार आईडिया है लॉजिक क्या है यू कैन ड्र दिस काइंड ऑफ पहला केस है इसलिए थोड़ा सा मैं एक बार करके दिखा रहा हूं फिर तो आप डायरेक्ट करने लगेंगे ऐसा एक बाउंड्री बना लो ट्री के चारों तरफ लाइक अ पेरिफेरी एक पैरामीटर की तरह बना लो यस लाइक दिस सरकम फरेंस पूरा बना लिया इसका हमने अब पॉइंट यह नहीं है कि वो प्रीऑर्डर इन ऑर्डर पो आपको ऐसे ही बनाना है इस रास्ते पर चलते जाना है और अगर हम प्रीऑर्डर ट्रैवर्सल कर रहे हैं तो किसी भी नोड को कंसीडर कब करना है जब हम उसका लेफ्ट पॉइंट जब उसका लेफ्ट हैंड साइड क्रॉस करें लुक एट दिस मैं ये एज भी बना देता हूं ताकि आपको पहचान रहे कि लाइन कहां कट हुई लेफ्ट हैंड साइड लेफ्ट हैंड साइड ध्यान से देखिएगा मैंने चलना शुरू किया लेफ्ट हैंड राइट साइड कट हो गई हां कट हुई तो f एंड देन बी कम ऑन कम ऑन कम ऑन एंड देन ए चलते जाइए देन डी एंड देन सी एंड देन ई कम ऑन कम ऑन कम ऑन सेम रास्ता एक को एक ही बार काउंट करेंगे ओबवियसली देन जी एंड देन आ एंड देन h लेफ्ट हैंड पे लेफ्ट हैंड साइड प छोटा सा एच बना लीजिए पहली बार जहां आप उसे कट करेंगे ये जो लेफ्ट हैंड साइड वाला एज है उसको कंसीडर करते जाइए सो जो ऑर्डर आएगा दैट विल बी अ प्रीऑर्डर ट्रैवर्सल आई थिंक ऊपर लिख के रखा है हां तो यू कैन सी एफ बी ए डी सीई एंड देन जी आई एंड ए सो आई होप लेफ्ट डर वाला क्लियर है प्रैक्टिस तो आप जितनी चाहे उतनी कर सकते हो इसमें कोई प्रॉब्लम नहीं है बेसिक आईडिया यही है कैसे ट्रैवर्स करना है नाउ अगला लॉजिक क्या होगा इन ऑर्डर जैसे एवरीथिंग रिमेंस द सेम जैसे प्रीऑर्डर में हम लेफ्ट से कंसीडर कर रहे हैं यहां पर हम बॉटम से कंसीडर करेंगे नॉट द लेफ्ट बट द बॉटम और ये जो डॉट डॉट डॉट वाली लाइन बनी हुई है मान रहा हूं इसी लाइन को हम फॉलो कर रहे हैं एंड यू जस्ट सी कि हम इसको कट कहां करेंगे देखो f को भी कट किया क्या एफ को कट किया नहीं किया चलते जाओ ना बी को कट किया चलते जाओ चलते जाओ देर यू सी पहली बार यहां a को कट किया तो ए आएगा सर देन बी आएगा डी बच गया देर यू सी देन सी आया देन डी आया देन ई आया चलते जाओ चलते जाओ देन एफ आया देन जी आया चलते जाओ चलते जाओ चलते जाओ देन h आया एंड देन फाइनली आई आया एंड देन वी आर डन और ये जो ट्रैवर्सल आपको मिला दिस इज नथिंग बट इन ऑर्डर ट्रैवर्सल यू कैन डू द प्रैक्टिस ऑन एनी नंबर ऑफ ट्रीज यू वांट एक पहले बाउंड्री बना लेना है इन ऑर्डर में बॉटम से काउंट करना है इस तरह से लाइन ड्रॉ कर लो बॉर्डर पे और जहां पहली बार लाइन क ठो उसी को कंसीडर करो अभी कॉमन सेंस है अगर एक बार लेफ्ट मेंज लगाया उसके बाद बॉटम में एज लगाया तो तीसरी बार कहां लगाएंगे बताओ तो तीसरी ब ओबवियसली वी विल पुट एन एज ऑन द राइट हैंड साइड सो लाइक दिस वी कैन डू लाइक दिस लाइक दिस लुक एट दिस फॉलो कर पा रहे अब देखिए मैं लाइन पकड़ के चलता जाता हूं चलते जाइए चलते जाइए चलते जाइए पोस्ट ऑर्डर ए यह बीडी अभी सब ब रहा क्योंकि इनका लाइन कट नहीं हुआ है देन वी हैव सी वेरी गुड देन वी हैव ई देन डी देन बी चलते जाओ चलते जाओ चलते जाओ चलते जाओ देन वी हैव ए देन वी हैव आई देन वी हैव जी एंड फाइनली वी हैव एफ तो किसी भी नोड को कंसीडर कब करना मैं क्या बोल रहा हूं जब हम उस नोड के राइट में होंगे तब उसको कंसीडर करना है एंड दैट इज हाउ इट कैन बी डन सो दिस इज व्हाट ट्रैवर्सल सर दिस इज पोस्ट ऑर्डर ट्रैवर्सल तो मुझे बताइए प्रीऑर्डर इन ऑर्डर पोस्ट ऑर्डर समझ आया लेफ्ट से कंसीडर करना माने प्री ऑर्डर बॉटम से कंसीडर करना है माने इन ऑर्डर और राइट से कंसीडर करना है माने पोस्ट डर अब लुक एट दिस क्वेश्चन क्वेश्चन सेमेस्टर में बड़ा इंपोर्टेंट है क्या एक तो ट्री है सबसे सिंपल क्वेश्चन तो ट्री आपको दिया आपसे ऑर्डर पूछ लिया आपने कर लिया एकस क्या हो सकता है मैं ट्री नहीं बता रहा आपको मैं आपको एक ट्रैवर्सल ऑर्डर बता रहा हूं एनी टू ट्रैवर्सल ऑर्डर कैन यू टेल मी व्ट इज द ट्री व्ट वास द ट्री तो एक बात समझो पहले इसकी मैथ समझ लो इसी टाइप का ना हां इन ऑर्डर उससे पहले प्रीऑर्डर उसके बाद है पोस्ट ऑर्डर अगर आप ट्रैवर्सल देख के यूनिक ली ट्री आइडेंटिफिकेशन उसके साथ कोई भी दोर चाहिए या तो प्री मिल जाए तो बढ़िया या तो पोस्ट मिल जाए तो बढ़िया अब गेम होगा कैसे क्वेश्चन ट्राई कर लेते आपको मैकेनिज्म समझाता हूं द पोस्ट ऑर्डर ट्रैवर्सल ऑफ अ बाइनरी ट्रीस सो दिस इज अ पोस्ट ऑर्डर ट्रैवर्सल फेयर इनफ एंड द इन ऑर्डर ट्रैवर्सल ऑफ द सेम ट्री इज दिस ये आपके सामने इन ऑर्डर ट्रैवर्सल द हाइट ऑफ द बाइनरी ट्री दिस दिस आपसे हाइट पूछ रहा है अब आप मुझे बताओ हाइट कैसे निकालो ग हाइट के लिए तो ट्री पता होना चाहिए एग्जैक्ट शुरू हो जाता है तो देखिए व्हाट वी नो जब पोस्ट ऑर्डर ट्रैवर्सल है रूट इज ऑलवेज द लास्ट नोट टू बी ट्रैवर्स टिंग टिंग टिंग टिंग टिंग सबसे बाद में रूट आता है तो पोस्ट ऑर्डर ट्रैवर्सल को राइट टू लेफ्ट स्कैन करते जाना है और इन ऑर्डर ट्रैवर्सल मुझे रिलेटेड रिलेटिव सीक्वेंस बताता जाता अभी आप समझोगे नाउ देखो कैसे मैं ट्री बनाता हूं सबसे पहले आया वन आई विल राइट वन पोस्ट ऑर्डर ट्र वर्सल स्कैन करू अब आया थ्री अब इससे पूछो थ्री आना कहां आना चाहिए ये बोल रहा है सर थ्री ना वन के राइट में आना चाहिए सो लेट मी हैव 3 देखो बात समझ आ रही है क्या ये मुझे रिलेटिव पोजीशन बताएगा फिर आगे बढ़ो टू लेफ्ट टू राइट स्कैन कर रहा हूं पोस्ट ऑर्डर को टू कहां ना चाहिए सर टू ना वन के राइट में वन और सॉरी वन और थ्री दोनों के लेफ्ट में ही है सो देयर यू कैन हैव टू फिर आगे बढ़ी नेक्स्ट व्हाट डू वी हैव इज फाइव फाइव कहां आना चाहिए वेरी इंटरेस्टिंग वन के लेफ्ट में है बट टू के राइट में वन के लेफ्ट में बट टू के राइट में सर एक ही पोजीशन पॉसिबल है दिस इज फाइव हां फिर चलते जाओ नेक्स्ट व्हाट डू वी हैव इज़ फोर 4 4 4 फोर तो सबके लेफ्ट में है सो यू कैन हैव फोर फिर आगे बढ़ो नेक्स्ट व्ट डू वी हैव इ सेन चलते जाओ लेफ्ट ट लेफ्ट ट लेफ्ट देर यू सी से सेन क आना चाहिए सेन टू के लेफ्ट में बट फोर के राइट में है एक्सक्यूज मी टू के लेफ्ट में एंड फोर के राइट में दे सेवन अभी थोड़ा थोड़ा पैटर्न भी समझ आ रहा देन यू हैव सिक्स एक्सट्रीम लेफ्ट में है देन वी हैव ना ना किधर है सर ना फोर के लेफ्ट में है बट सि के राइट में फोर के लेफ्ट में सिक्स के राइट में सो देर इज नाइन एंड फाइनली वी हैव एट व्हिच इज लाइक इन द एक्सट्रीम लेफ्ट देयर यू हैव एट तो इस तरह से पोस्ट ऑर्डर ट्रैवर्सल ने हमें क्या बताया कि किस ऑर्डर में हमें स्कैन करना है राइट टू लेफ्ट और इन ऑर्डर ने मुझे रिलेटिव पोजीशन बताई ध्यान रखिएगा अगर सेम क्वेश्चन इन ऑर्डर के बारे में होता तो स्कैन होता लेफ्ट टू राइट इन ऑर्डर में स्कैन होता लेफ्ट टू राइट पोस्ट ऑर्डर में स्कैन होता है राइट टू लेफ्ट इन ऑर्डर बस आपको रिलेटिव पोजीशन बताता रहता है अब यहां पे क्वेश्चन खैर हाइट का था तो खैर आप बना लिए तो बता सकते हो हाइट जीरो हाइट वन हाइट टू हाइट थ्री एंड हाइट फोर सो करेक्ट आंसर इज फोर यस तो ये हमारा अगले लेवल का क्वेश्चन भी हो गया ट्रैवर्सल करना तो आता ही है अगर कोई इस तरह का आईडिया हमारे पास हो तो हाउ कैन वी डिजाइन ट्री बैक यूनिकल वो हमने बनाना सीख लिया दिस इज अगेन अ सेम क्वेश्चन आई थिंक आप ट्राई कर सकते हो इन ऑर्डर प्रीऑर्डर में मैं करूं जल्दी से इन ऑर्डर एक प्रीऑर्डर वाला करते हैं प्रीऑर्डर कैसे करेगा लेफ्ट टू राइट फर्स्ट वैल्यू इज a देन बी इन ऑर्डर बताएगा करेस्पॉन्डिंग्ली के राइट में है तो आई थिंक इधर कहीं होना चाहिए दिस इज लाइक एच यही पोजीशन बना ना ई के भी लेफ्ट में है इन ऑर्डर में ठीक बात है आगे बढ़ी देन सी अब आई थिंक ये राइट हैंड साइड वाला ट्री इन्वेस्टिगेट कर रहा है देन एफ एफ इज ए के राइट में बट सी के लेफ्ट में सो दे यू सी एफ देन आई आई अगेन ए के राइट में बट सी और एफ दोनों के लेफ्ट में सो दे इज आई देन जे एफ के राइट में बट सी के लेफ्ट में सो आई थिंक देर इज जे एंड देन g व्हिच इज़ इन द एक्सट्रीम राइड है ना आप चाहो तो क्रॉस चेक भी कर सकते हो इसका दोबारा इन ऑर्डर ट्रैवर्सल कर लो सो d ब h a i f j c एंड दिस इज़ g ओनली परफेक्ट काम करेगा तो आई थिंक अभी कोई कंफ्यूजन होना नहीं चाहिए हाउ टू डू दिस ट्रैवर्सल और यह सेम ऑलरेडी हम आई थिंक इस पे काम कर चुके हैं यह फंक्शन भी टेस्ट कर चुके हैं स्टैक के अंदर वही जहां पे पहले कॉल कॉल बीच में है तो इन ऑर्डर प्रिंट पहले है तो प्रीऑर्डर और प्रिंट लास्ट में है तो पोस्ट ऑर्डर उसका एग्जैक्ट सी इंप्लीमेंटेशन काइंड ऑफ़ हो गया सो दिस इज़ लाइक बाइनरी ट्री अब बाइनरी ट्री का एक बहुत इंपॉर्टेंट और स्पेशलाइज्ड वेरिएंट है नोन एज़ बाइनरी सर्स बीएसटी इज़ द मोस्ट पॉपुलर नेम बट जैसा यहां पे आप देख रहे हो कुछ अलग-अलग नाम भी मैंने लिख के रखा है यू नेवर नो कौन सा राइटर किस तरह की टर्मिनोलॉजी यूज़ करें सो यू कैन आल्सो कॉल इट लाइक ऑर्डर ट्री और सॉर्टेड ट्री आईडिया क्या है लुक एट दिस ट्री एंड यू विल अंडरस्टैंड किसी भी नोड के लेफ्ट में जो डाटा होगा वह अपने पैरेंट से छोटा होगा और राइट में जो डाटा होगा बड़ा होगा और यह प्रॉपर्टी किसी एक को नहीं हर नोड को सेटिस्फाई करनी है तो लुक एट दिस 8 के लेफ्ट में 3 8 से छोटा है 10 8 से बड़ा है थ्री से छोटा वन थ्र से बड़ा सिक्स सिक्स से छोटा फोर सिक्स से बड़ा सेन 10 से बड़ा 14 14 से छोटा 13 सो दिस इज अ बीएसडी बाइनरी सर्जी इसके अलग-अलग एप्लीकेशन है स्पेश एकली अगर डटा सॉर्टेड हो तो बाइनरी सिस्ट्री सबसे शानदार काम करता है एक और इंपॉर्टेंट प्रॉपर्टी जो आप यहां नोटिस करेंगे इन ऑर्डर ट्रैवर्सल लुक एट दिस द इन ऑर्डर ट्रैवर्सल ऑफ अ बाइनरी ट्री इज ऑलवेज अ सॉर्टेड सीक्वेंस सो लुक एट दिस 1 3 4 6 7 टिंग टिंग टिंग टिंग 8 10 एंड देन 13 एंड देन 14 सो इन ऑर्डर ट्रैवर्सल इज अ सॉर्टेड सीक्वेंस आई थिंक बहुत सिंपल अंडरस्टैंडिंग है अब यहां पे डाटा सर्च करना कितना आसान होगा सोचिए सपोज करिए जैसे यहां पर ये दिखा रहा है क्या वैल्यू सर्च कर रहा है ये आई थिंक दे आर सर्चिंग 27 ना अब इसने 21 से शुरू किया 27 क्योंकि 21 से बड़ा है तो आई हैव वेरी क्लियर कट अंडरस्टैंडिंग मेरे को लेफ्ट में जाना है क्या नहीं सर मेरे को राइट में ही जाना पड़ेगा मेरे को नहीं पता मिलेगा कि नहीं मिलेगा बट अगर मिलेगा तो राइट में मिलेगा इसमें कोई डाउट नहीं है इधर आ जाओ 27 28 से बड़ा है कि छोटा है सर 27 28 से छोटा है तो मेरे को नहीं अगेन पता कि मिलेगा नहीं मिलेगा मिलेगा तो लेफ्ट में मिले 27 25 से बड़ा है कि छोटा है बड़ा है तो राइट में मिलेगा एंड लुक एट दिस नाउ दिस इज द सर्च पाथ जो फॉलो करते हुए मैं इधर आ जाऊंगा और अगर आप ध्यान से सोचिए इन जनरल हमें समझ आता है अगर नॉर्मल बाइनरी ट्री हो और मैं आपसे पूछूं किसी एलिमेंट को सर्च करके बताओ तो टाइम विल बी लाइक ऑर्डर ऑफ n आप पूरा ट्री ट्रैवर्स करो कोई इंफॉर्मेशन तो है नहीं मिलेगा तो मिलेगा तो वर्स केस ऑर्डर ऑफ n होगा बट यहां पर यू सी अगर बाइनरी सी है तो क्या मुझे पूरा ट्री पढ़ने की एक-एक नोट पढ़ने की जरूरत है क्या अगर मान लो यहां 27 नहीं मिलता तो क्या मैं दूसरा रास्ता ढूंढता नहीं अगर नहीं यहां पे मिला तो है ही नहीं क्योंकि रास्ता तो यही था तो इस केस में बिकॉज ऑफ दिस बाइनरी ट्री स्ट्रक्चर हमारा जो कॉस्टिंग है वो क्या हो जाता है सर वो जाता है लॉग बेस 2 फॉर दिस केस है ना तो दिस इज अ वेरी इंपॉर्टेंट एंड वेरी क्लियर कट अंडरस्टैंडिंग जिससे पूरी बात आई होप आपको समझ आती होगी सर्चिंग की एंड एक बार और थोड़ा सा अच्छे समझने के लिए बीएसटी को एक इंसर्ट ट्राई करके देख लेते हैं तो लुक एट दिस अगेन इन यूनिवर्सिटी एग्जाम आल्सो सिंपल इंसर्ट कैन बी आस्ड तो पहला देखिए क्या है 71 आएगा सो ओबवियसली दैट इज गोइंग टू बिकम रूट नोड नेक्स्ट वैल्यू है 65 हमेशा रूट से चालू करो हमेशा तो 65 71 से छोटा है तो विल कम इन द लेफ्ट देन यू हैव 84 71 से बड़ा है तो राइट में जाएगा 84 देन 69 अगेन यहां से कभी नहीं देखना हमेशा रूट से देखना है 69 71 से छोटा है 65 से बड़ा है तो इधर आ गया 69 देन वी हैव 67 71 से बड़ा है 65 से बड़ा है 71 से छोटा है आई एम सॉरी 65 से बड़ा है बट 67 से छोटा है इधर कहीं बीच में आके फसे का 67 एंड देन यू हैव 83 71 से बड़ा है और 84 से छोटा है देयर इज़ 83 हमसे क्या पूछा था लोएस्ट लेवल पे कौन होगा सो दिस इज़ लेवल वन लेवल ़ लेवल वन लेवल टू यह नालायक 67 होगा लो लेवल पर तो वेरी सिंपल अंडरस्टैंडिंग बट आई होप आईडिया वेरी मच क्लियर किस तरह से इस टाइप के केस को ऑब्जर्व करना है तो यह पूरी प्रोसेस वही बताने की कोशिश की इंस कैसे करना है यू लवेज स्टार्ट फ्रॉम द रूट छोटा है तो लेफ्ट में जाओ और बड़ा है तो राइट में जाओ एंड कीप फॉलोइंग द प्रोसेस अटिल यू रीच द बॉटम और वहां पर इंसर्ट कर दो नाउ डिली एक अटेंप्ट किया जा सकता है डिली में देखो अलग-अलग आइडिया पॉसिबल है इन आई डोंट एक्सपेक्ट की डिली से क्वेश्चन पूछेगा यूनिवर्सिटी में बट स्टिल मैं दो तीन ऑब्जर्वेशन आपको करके दिखाता हूं इमेजिन करिए मेरे को डिलीट करना है फोर इमेजिन करिए अभी फोर को डिलीट करना आसान इसलिए है फोर का कोई चिल्ड्रन है क्या सर फोर का कोई चिल्ड्रन तो नहीं है तो अगर किसी नोड का कोई चिल्ड्रन नहीं है तो उसको बहुत आराम से आप डिलीट कर सकते हो कोई प्रॉब्लम नहीं किसी से पूछना नहीं कुछ करना नहीं किसी की रिस्पांसिबिलिटी नहीं मान लेते हैं फोर को डिलीट कर दिया तो बोलो ट्री क्या बचा सर ट्री बचा 8थ एंड 10 एंड देन वन एंड देन सिक्स एंड नाउ यू डोंट हैव एट एंड यू सेवन एंड देन वी हैव 14 एंड देन वी हैव 13 यस अब एक केस और ट्राई कर लेते हैं इमेजिन करिए वी हैव टू डिलीट 14 अभी 14 इज सच अ नोट जिसका एक ही चाइल्ड है है ना तो अगर आप 14 को डिलीट करेंगे तो कौन है जो 14 का रिस्पांसिबिलिटी लेगा ओबवियसली 13 लेगा कोई ऑप्शन नहीं है तो ये डिलीट भी आसान है यू डिलीट जस्ट 14 एंड 13 विल रिप्लेस 14 तो वो नोड जिसका कोई चिल्ड्रन ना हो या जिसका एक ही चिल्ड्रन हो उसे रिलेटिवली डिलीट करना बहुत आसान है फॉलो कर पा रहे हैं यस अगला केस देखिए एक काम करें सीध एट को टारगेट कर ले हु विल रिप्लेस ट अब एट ऐसा नोड है जिसके दोनों चिल्ड्रन है है ना हमें यह भी नहीं भूलना कि जो बीएसटी का टोटल अंडरस्टैंडिंग है कि लेफ्ट का छोटा राइट का बड़ा वो खराब हो जाए एक चीज मैं आपको बता चुका हूं कि इसका जो इन ऑर्डर ट्रैवर्सल है वो हमेशा सॉर्टेड सीक्वेंस है तो जब आप एट को टारगेट करेंगे ना जिसके दोनों चिल्ड्रन है वो देखता है मेरे सबसे क्लोजेस्ट वैल्यू कौन है इसको बोलते हैं इन ऑर्डर प्रेडिसेसर मुझसे बोलो क्या बोलते हैं इन ऑर्डर प्रेडिसेसर एट का इन ऑर्डर सीक्वेंस में एट से पहले आने वाला इसको बोलते इन ऑर्डर सक्सेसर इन ऑर्डर ट्रैवर्सल में एट के बाद आने वाला अब ऐसा मत सोचिए इसका डिस्टेंस थ्री नजर आ रहा है इसका टू नजर आ रहा है तो इसको प्रायोरिटी दूंगा इन जनरल व्हेन यू डू द डिली कोई भी एक आईडिया फॉलो कर सकते हैं फॉर एग्जांपल इन केस ऑफ अ डिली ल ऑलवेज ट्राई टू सर्च इन ऑर्डर प्रेडिसेसर एट का इन ऑर्डर प्रेडिसेसर कौन है सेवन एट कॉल करेगा सेवन यू कम एंड रिप्लेस मी तो सेवन विल गो एंड विल रिप्लेस एट समथिंग लाइक दिस हो सकता है सेवन के भी चिल्ड्रन होते होते तो फिर सेवन अपने चिल्ड्रेंस को कॉल करता बट सेवन जाके वहां पे रिप्लेस होता तो लाइक रिकर्स वली यू कैन राइट दिस काइंड ऑफ आईडिया एंड दैट इज हाउ आई थिंक तीनों केस हमने कवर कर लिए यू कैन डू द डिलीट बट अगेन आई विल से एज फार एज सेमेस्टर्स आर कंसर्न आई डोंट थिंक इट इज दैट इंपोर्टेंट पूछा जा सकता है ओबवियसली बट इतना इंपॉर्टेंट नहीं है नाउ कमिंग टू द कंक्लूजन पार्ट देखो इसको ऐसे समझिए आमतौर पे तो यह लगभग लगभग प्रॉपर बाइनरी ट्री की शेप रख रहा है और उस केस में क्योंकि इस ट्री की हाइट होगी लॉग बेस 2n तो ऑन एन एवरेज वी से बाइनरी सर्जी कितना टाइम लेता है ऑर्डर ऑफ लॉग n है ना और सर्च में अगर लॉगइन लिया तो इंसर्ट डिलीट भी लॉगइन ही है क्योंकि उसी से रिलेटेड है लेकिन देयर आर सर्टेन केसेस फॉर एग्जांपल इमेजिन अ केस लाइक दिस लाइक 100 एंड देन 99 एंड देन 98 ब्ला ब्ला ब्ला यू गो ऑल द वे टू वन और वन एंड देन टू एंड देन थ्री एंड ब्ला ब्ला ब्ला ऑल द वे टू 100 लेट मी आस्क यू क्या यह दोनों वैलिड बाइनरी सर्च ट्री है हां या ना है तो लद दिस इज अ काइंड ऑफ़ अ लेफ्ट स्क्यूड बीएसटी क्या बोलते हैं लेफ्ट स्क्यूड बट दिस इज अ वैलिड बाइनरी सर्जी दिस इज अ काइंड ऑफ़ अ राइट स्क्यूड स्ट्रक्चर बट अगेन दिस इज आल्सो वैलिड बाइनरी सर्जी यस ये दोनों एक्सट्रीम केस हैं जो वर्स केस में जो टाइम हमें मिला था ऑर्डर ऑफ़ l n उसको खराब करके कहां तक पहुंचा देते हैं ऑर्डर ऑफ़ n तक अगर आप एल्गोरिथम की बहुत ज्यादा अंडरस्टैंडिंग नहीं भी रखते तो इतना तो समझ सकते हैं कि मजा तब था जब हर लेवल पे प्रॉब्लम बराबर बराबर साइज में डिवाइड हो अगर स्ट्रेट लाइन में ही चलते जाना है तो फिर लिंकलिस्ट या क्य क्या बुरा था इजंस तो यह काम नहीं कर रहा और वर्स केस में यह दोबारा ऑर्डर ऑफ n तक पहुंच जाता है और यह बीएसटी का एक बड़ा डिसएडवांटेज है तराजू की तरह इसके दोनों पलड़े लगभग लगभग बराबर नहीं होते कभी-कभी एक तरफ बहुत ज्यादा झुकाव हो सकता है जो यहां पर आप देख रहे हैं इसी का सॉल्यूशन है एवीएल ट्री अभी आगे हम डिस्कस करेंगे एवीएल ट्री च इज लाइक अ बैलेंस्ड बाइनरी सर्ज ट्री क्या बोलते हैं बैलेंस बायनेस यू विल कम टू दैट यह एक दो क्वेश्चन मैंने बीच में रखे जैसे द प्री ऑर्डर ट्रैवर्सल ऑफ बीएसटी इज दिस देन द पोस्ट ऑर्डर ट्रैवर्सल इ एक बाइनरी सर्च ट्री है जस्ट मैं हिंट दे रहा हूं आगे काम आप कर सकते हो जिसका प्रीऑर्डर ट्रैवर्सल आपके पास है पूछ रहा पोस्ट ऑर्डर ट्रैवर्सल क्या होगा अब देखिए आपको क्या बात नोटिस करनी है यहां पे मैंने आपको बोला था कि सर किसी भी ट्रैवर्सल ऑर्डर में इन ऑर्डर होना तो मैंडेटरी है बिना इन ऑर्डर के तो हम बता नहीं सकते यहां पर यह हमें सिर्फ प्रीऑर्डर दे रहा है बट आपको भूलना नहीं है यह बा बीएसटी की कर रहा है सर और क्योंकि बीएसटी की बात कर रहा है इन ऑर्डर ट्रैवर्सल बताने की जरूरत है या वो पहले से सबको पता है इन ऑर्डर ट्रैवर्सल सबको पता है इजेंट इट व्हाट इज दैट इट इज नथिंग बट अ सॉर्टेड सीक्वेंस सो यू हैव काइंड ऑफ प्रीऑर्डर ट्रैवर्सल यू हैव इन ऑर्डर ट्रैवर्सल इसको सॉर्ट करके रख लो तो क्या दोनों का यूज करके पोस्ट ऑर्डर नहीं बता सकते बता सकते यू कैन ड्रॉ द यूनिक ट्री एंड देन यू कैन टेल है ना तो बहुत सिंपल केस है यू कैन अप्लाई डायरेक्टली बस मैं अप्रोच बता रहा हूं यह देखिए चच ऑफ द फ फॉलोइंग इज और आर करेक्ट इन ऑर्डर सीक्वेंस इन ऑर्डर ट्रैवर्सल सीक्वेंस अब यह तो बस यही पूछ रहा है बेसिकली देख लो सॉर्टेड कौन है इन ऑर्डर है तो सॉर्टेड होगा 1 5 7 8 15 19 25 सॉर्टेड है दिस दिस दिस नाउ लुक एट दिस देयर इज अ प्रॉब्लम नॉट सॉर्टेड लुक एट दिस देर इज अ प्रॉब्लम नॉट सॉर्टेड एंड लुक एट दिस दिस इज सॉर्टेड सो आउट ऑफ़ 1 2 3 4 आई थिंक वन एंड फोर आर सॉर्टेड देयर बाय हमें नहीं पता ट्री क्या है कैसे आपने ट्रैवर्स किया बट अगर बात इन ऑर्डर सीक्वेंस की है तो वन और फोर ही वैलिड हो सकते है बाकी तो वैलिड नहीं हो सकते बहुत सिंपल अंडरस्टैंडिंग एक और क्वेश्चन ट्राई करिए यह भी सेमेस्टर्स वगैरह में पूछा जाता है बीएसटी के ऊपर और इवन मैंने कंपट एग्जाम में भी देखा है आईडिया क्या है ना तो व आपको ट्री बता रहा है ना एग्जैक्ट पाथ बता रहा वो क्या कह रहा है एक बीएसटी है जिसमें वन से लेकर 100 तक रेंज के कुछ नंबर्स है ठीक है क्वेश्चन है हमें एक नंबर सर्च करना है 5 55 वी हैव टू सर्च नंबर 55 द क्वेश्चन इज व्हिच ऑफ द फॉलोइंग सीक्वेंस कैन नॉट बी द सीक्वेंस ऑफ द नोड एग्जामिन इसमें से कौन-कौन सी वैलिड सर्च सीक्वेंस नहीं है थॉट प्रोसेस कैसा सॉल्व करने का अप्रोच देखेंगे मेरे साथ चलिए मजा आएगा आपको इमेजिन करिए मैं यहां से शुरू किया क्या हो सकता है पहला नंबर 10 हो हां हो तो सकता है सर हमें सर्च करना है 55 अब अगर हम 10 पे हैं और हमें 55 प जाना है हमने कौन सा मूव लिया होगा सर हमने राइट मूव लिया होगा हो और यह कह रहा है अगला नंबर हमें मिला 75 ट्स क्वाइट पॉसिबल हो सकता है ना थोड़ा आगे चले गए ठीक है हो सकता है लेकिन अगर मुझे 55 पे जाना है तो 75 के बाद मैंने लेफ्ट मूव लिया होगा और वो भी यही कह रहा है कि हम कहां पे आ गए 64 पे आ गए बिल्कुल सही है अभी भी 55 प जाना तो और पीछे आना पड़ेगा लेकिन कह रहा थोड़ी ज्यादा पीछे आ गए 43 पे आ गए क्वाइट पॉसिबल फिर हमें 55 प जाना है 55 इधर कहीं बीच में तो भाई साहब फिर से आगे गए होंगे और कह रहा है इस बार 60 बट आप देख रहे धीरे-धीरे हम कंफाइंड कर रहे हैं कोई प्रॉब्लम नहीं है एंड देन यह बोल रहा है कि मैं 55 57 पे आया एंड देन मैं आया 55 पे मेरे ख्याल से बिल्कुल वैलिड सर्च सीक्वेंस है हर स्टेप में जो अ यू नो मूव हमें लेना चाहिए था वही मूव हमने लिया ऑप्शन बी ट्राई कर लेते हैं यू स्टार्ट विद 190 मैं डायरेक्ट देखूं 190 से सीधे 12 पे गया 68 पे आया 34 पे गया 62 पे गया 45 पे गया एंड देन 55 कोई प्रॉब्लम नहीं है नान से शुरू किया सीधे 85 देन 47 देन ये ये प्रॉब्लम है नाइ से शुरू किया 85 गया 47 आया देन 68 गया यहां तक कन्फाइंड कर रहा है कोई दिक्कत नहीं है देन सडन जंप अप टू 43 नाउ दैट इज नॉट पॉसिबल सर व्हाई दिस इज नॉट पॉसिबल यार 43 47 के राइट हैंड साइड राइट हैंड साइड लाइट सब ट्री में कैसे हो सकता पॉसिबल ही नहीं है 43 तो बड़ा छोटा वैल्यू है 47 से तो यह 43 के लेफ्ट 47 के लेफ्ट में हो इधर नहीं हो सकता इसका मतलब य सर सीक्वेंस वैलिड नहीं है आई होप थोड़ा सा मैं आईडिया देने की कोशिश कर रहा हूं बिकॉज लिमिटेड सिंगल शॉर्ट वीडियो है तो वी डोंट हैव एपल टाइम कि हर क्वेश्चन के डिटेल में जाए बट आई थिंक एक बेसिक आईडिया आपको समझ आया होगा कि व्हाट इज द करेक्ट अप्रोच अगर इस तरह का क्वेश्चन आपको ट्राई करना है तो यस दिस इज इट नाउ सिमिलरली आई थिंक सर्च करने का कोड हमने लिख के रखा है अगर रूट नल है और रूट का डाटा इ इक्वल टू डेटा आप डायरेक्टली मैच करो रिटर्न कर लो रूट अगर ऐसा नहीं है तो अगेन आपको देखना पड़ेगा अगर जो रूट का डाटा है अगर डाटा जो है वो रूट के डाटा से कम है तो ओबवियसली लेफ्ट हैंड वाले पर कॉल किया होगा और अगर ऐसा नहीं है तो राइट हैंड साइड प कॉल किया होगा जैसे बीएसटी में सर्च कर रहे हैं इंसर्ट ऑलरेडी मैं आपको बता चुका हूं वेरी सेम कोड है पहले सर्च करना है बाद में जो पॉइंटर मिलेगा इंसर्ट करना है डिली का बेसिक अंडरस्टैंडिंग अलग-अलग डिफरेंट केस ऑलरेडी हम इन्वेस्टिगेट कर चुके हैं नाउ द आईडिया इज एवीएल ट्री तो एवीएल ट्री कैसे काम करता है और क्या इसका ऑब्जर्वेशन है और क्या डिसएडवांटेजेस थे विद द बीएसटी जो एवीएल ट्रेनर सॉल्व किए एक-एक करके उसके बारे में बात करेंगे तो अभी बात करते हैं एवीएल ट्रे की तो जैसे मैंने आपसे बोला कि बीएसटी के अंदर जो प्रॉब्लम थी प्रॉब्लम क्या है कि यार बैलेंस नहीं है और कभी भी लेफ्ट हैंड और राइट हैंड साइड प अगर वेट बहुत ज्यादा हो रहा है देन लेफ्ट स्क्यूड या राइट स्क्यूड स्ट्रक्चर उस केस में हमारी कॉस्टिंग जारही है ऑर्डर ऑफ लॉग उस प्रॉब्लम को सॉल्व करता है एविल ट्री कैसे करता है आइए एकएक करके देखते हैं सो इन कंप्यूटर साइंस एन एवियल ट्री इज अ सेल्फ बैलेंसिंग बीएसटी अब ये कैसे बैलेंस करेगा इंसर्ट के बाद समझ आएगा इट वाज फर्स्ट सच डेटा स्ट्रक्चर टू बी इनवेंटेड और यह दो साइंटिस्ट है लुक एट दिस ए मैंने बोल्ड भी करके रखा है ी एंड एल जिसके वजह से इसका नाम पड़ा एवीएल ट्री अब काम करता कैसे और आईडिया क्या है यहां नोटिस करिए आपको समझाता हूं यहां पर वी हैव अ न्यू पैरामीटर कॉल्ड बैलेंसिंग फैक्टर अब बैलेंसिंग फैक्टर क्या करता है किसी भी नोड का जो लेफ्ट लेफ्ट सबट्री होगा उसका जो हाइट है और राइट सब ट्री होगा उसका जो हाइट है उसका डिफरेंस हम कैलकुलेट करते हैं एंड बैलेंसिंग फैक्टर के तीन परमिस बल वैल्यूज है च इज लाइक 0 -1 एंड प्व इसके अलावा नहीं हो सकता फॉर एग्जांपल यहां देखिए 25 का जो लेफ्ट सबट्री उसकी मैक्सिमम हाइट क्या है आई थिंक नटू एंड थ राइट सबट्री टू एंड 3 3 - 3 यू गेट 0 कोई प्रॉब्लम नहीं यहां देखिए 20 का लेफ्ट सबट्री 1 एंड 2 राइट सब ट्री इज व सो 2 - 1 वी गेट 1 36 लेफ्ट सब ट्री 1 इटू राइट सब ट्री 1 एंड 2 सो 2 - 2 इज 0 देन कोई भी वैल्यू आप देख सकते हो 30 लेफ्ट सब ट्री इज वन एंड राइट सब ट्री इज 0 सो 1 - 0 इज लाइक व तो इस तरह आप देख सकते हो कोई भी नोट यहां पर आप देख लो दो ही वैल्यू तीन वैल्यू अलाउड होंगी या तो ़ या तो + 1 या तो -1 यहां पे आप देख सकते हो लेफ्ट का हाइट क्या है ़ राइट का हाइट क्या है वन तो 0 -1 इज लाइक -1 बेसिक बात समझ आ रही है दैट इज हाउ वी कैन ऑपरेट अब पैरामीटर तो आप समझ गए कैसे काम करता है जब हम इंसर्ट करेंगे इन अ बीएसटी तो कभी ना कभी तो वायलेट होगा अगर वायलेट होगा तो क्या करना है यहां पर एवीएल ट्री के बहुत सारे रोटेशंस काम आते हैं और मैकेनिज्म बहुत इंसर्ट कैसे करते हैं एवियल ट्री के अंदर अगर ये आपने समझ लिया ना तो मान के चलना मोटा-मोटा पूरा एवियल ट्री भी आपको समझ आ गया तो कैसे होगा क्या होगा आई विल टेक एन एग्जांपल इंसर्ट करते जाऊंगा जहां लगेगा कि अभी शायद सारे पॉसिबल केस हमने कवर कर लिए वहीं रुक जाऊंगा और पूरा एवियल ट्री आप समझ जाओगे करते करते सो आईल गो वन बाय वन सबसे पहला वैल्यू 21 भूलना नहीं है एवियल ट्री एवीएल ट्री बाद में पहले बीएसटी है तो इंसर्ट बीएसटी में तो हमने सीखा हुआ है बस बैलेंसिंग फैक्टर को एडिशनल मेंटेन कर तो शुरू करता हूं 21 विल बी द रूट 26 21 से बड़ा है तो राइट में जाएगा कोई प्रॉब्लम है आई डोंट थिंक सो 21 का बैलेंसिंग फैक्टर होगा 0 -1 सो बेसिकली -1 26 इ अगेन रो नॉट एन इशू 30 21 से बड़ा है 26 से बड़ा है देर कम्स 30 एंड नाउ देर इज अ प्रॉब्लम लुक एट दिस अभी प्रॉब्लम है सर बिकॉज 21 का बैलेंसिंग फैक्टर देखोगे लेफ्ट सबट्री का हाइट कितना है लेफ्ट सब ट्री का लेफ्ट सबट्री का हाइट कितना है सर लेफ्ट सब ट्री का हाइट है हमारा रो राइट सब ट्री का हाइट है टू तो बेसिकली 2 - 0 - 2 इज लाइक टू ओनली है ना एंड दैट विल बी अ प्रॉब्लम ठीक है तो अब इसको कैसे मैनेज करें देखो रूल समझाता हूं रूल क्या है यहां पे मैं दो कॉलम बना लेता हूं जो बाद में काम आएंगे प्रॉब्लम एंड सॉल्यूशन जब भी किसी नोड का बैलेंसिंग फैक्टर खराब है है ना यहां पर किसका हुआ 21 का हुआ तो 21 से अपने को क्या करना है हमें देखना है कि इंसर्ट किधर है तो इंसर्ट हुआ है इधर है ना तो पहले दो मूव हमें देखने पहले दो मूव बस तो जब मैं 21 जिसका बैलेंसिंग फैक्टर खराब है जब मैं उससे चलता हूं टुवर्ड्स द न्यूली इंसर्टेड नोड तो आप देखेंगे मैं दो मूव ले रहा हूं राइट एंड राइट यस तो दिस प्रॉब्लम इज नोन एज आरआर प्रॉब्लम ऐसे समझिए दिस प्रॉब्लम इज नोन एज आरआर प्रॉब्लम बेसिकली ट्री का जो झुकाव है वो राइट हैंड साइड की तरफ ज्यादा हो गया है और आरआर प्रॉब्लम का सॉल्यूशन क्या है आरआर प्रॉब्लम का सॉल्यूशन है अ सिंगल लेफ्ट रोटेशन बेसिकली ट्री को थोड़ा सा लेफ्ट हैंड साइड पे रोटेट करना पड़ेगा वो कॉमन सेंस है साथ-साथ आप देखते चलोगे यस तो जैसे ही मैं रोटेट करूंगा थोड़ा सा ऐसे ट्विस्ट करूंगा ट्री को नाउ 26 विल बिकम रूट एंड देयर कम्स 21 एंड देयर कम्स 30 परफेक्ट कोई प्रॉब्लम नहीं है फिर आगे बढ़ी अगला वैल्यू बताइए क्या है सर अगला वैल्यू नाइन है 26 से छोटा है 21 से छोटा है आई डोंट थिंक नाइन के इंसर्ट के बाद किसी का भी बैलेंसिंग फैक्टर खराब होगा अगला वैल्यू कौन है अगला वैल्यू फोर है 26 से छोटा है 21 से छोटा है नाइन से छोटा है देयर कम्स फोर अब बताइए अगेन जो हमारा नोड है जब यहां से ऊपर की तरफ चलेंगे तो पहला नोड आई थिंक जिसका बैलेंसिंग फैक्टर खराब है वो है 21 वही रुक जाना है जो भी न्यूली इंसर्टेड नोड है वहां से ऊपर जाना उसी पहले नोड प रुक जाइए जिसका बैलेंसिंग फैक्टर खराब है 21 का यहां रुक जाइए एंड फ्रॉम दैट नोड अगेन यू काउंट टू मूव्स आई थिंक लेफ्ट एंड लेफ्ट लेफ्ट में गया लेफ्ट में गया टुवर्ड्स द न्यूली इंसर्टेड नोड और मेरे को समझ आया कि प्रॉब्लम है 21 को और कौन सा प्रॉब्लम है एलएल 21 के के कॉन्टेक्स्ट में देखेंगे तो ट्री लेफ्ट हैंड साइड की तरफ झुक गया है एलएल का सॉल्यूशन क्या होगा कॉमन सेंस अ सिंगल राइट रोटेशन अभी लेफ्ट में ज्यादा राइट में ज्यादा था तो लेफ्ट में घुमा दिया लेफ्ट में लोड है तो राइट में घुमा दो समथिंग लाइक दिस राइट रोटेशन अब ऐसा करेंगे तो बोलो क्या होगा ना 21 26 आई एम सॉरी विल बिकम द विल रिमन एज रूट रोटेट होगा तो इधर नजर आएगा नाइ इधर मिलेगा फोर देयर कम्स टू 121 एंड देयर कम्स 30 एक और बात ध्यान रखनी है कभी-कभी हो सकता है बीच में आपको कंफ्यूजन हो सर इस नोड को किधर रखें इसको आगे रखे के पीछे रखे हैं तो आपको भूलना नहीं है कि भले ही एवीएल ट्री है बट है तो बीएसटी तो कौन सा वैल्यू 26 21 कहां जाएगा 26 से छोटा है नाइन से बड़ा तो यही आएगा लाइक दिस यू कैन आइडेंटिफिकेशन आगे बढ़ते जाइए 14 कुछ मिक्स केस आएंगे मजा आएगा 26 से छोटा है ना से बड़ा है 21 से छोटा है सो देयर कम्स 4 अब बताइए किसका बैलेंसिंग फैक्टर खराब होगा आई थिंक नाइन का नहीं होगा बट 26 का होगा 1 2 3 3 -1 इज + 2 26 का बैलेंसिंग फैक्टर खराब है मैंने आपको क्या बताया नए नोड से जाइए उस नोड प रुक जाइए जिसका बैलेंसिंग फैक्टर खराब है इसका खराब है 3 -1 इ 2 अब उससे दोबारा आना है टुवर्ड्स द न्यूली इंसर्टेड नोड तो अब पहला मूव आप लेंगे लेफ्ट और दूसरा मूव लेंगे राइट सिर्फ दो मूव देखने हैं मैं इसी तरह से चेक करूंगा परफेक्ट मैकेनिज्म मेथड काम करेगा सिर्फ दो मूव देखने है देख लीजिए दो मूव तो लेफ्ट हुआ और राइट हुआ इस बार कौन सा प्रॉब्लम है एलआर प्रॉब्लम और एलआर प्रॉब्लम का सॉल्यूशन क्या है सर इसका सॉल्यूशन भी है ए आ जिसको r प्रॉब्लम है उसपे लेफ्ट रोटेशन लगेगा जिसको एल प्रॉब्लम है उसपे r रोटेशन लगेगा तो कैसे ये काम करेगा जरा नोटिस करिएगा मैं सबसेट करके दिखाऊंगा r प्रॉब्लम इस इस कंपोनेंट को है ना इस पर लगाइए लेफ्ट रोटेशन तो क्या होगा बताइए 21 ऊपर आ जाएगा देयर कम्स नाइन देयर कम्स फोर और 14 जो 21 से छोटा नाइन से बड़ा है आएगा इधर इतना कंपोनेंट जब हम कर लेंगे ना मैं बीच-बीच में आपको करके दिखाते जाऊंगा जब इतना काम कर लेंगे तो क्या होगा बताइए तो 21 इधर आ गया सर एंड हियर इज नाइन एंड हियर वी हैव फोर एंड हियर वी हैव 14 लाइक दिस अभी भी काम कंप्लीट नहीं हुआ अब यह l प्रॉब्लम बचा है l का सॉल्यूशन क्या होगा r होगा तो अगर मैं इधर से अगेन क्लियर कर दूं यह पहला जिगजैग टाइप पैटर्न भी हमने समझा है सो दैट कोई कंफ्यूजन ना हो तो अगर ऐसा करेंगे तो क्या होगा लुक एट दिस नाउ 21 अब बनेगा नया रूट देन देयर कम्स 26 एंड देयर कम्स 30 लुक एट दिस फॉलो कर पा रहे हैं क्या इधर देखेंगे तो आपको नजर आएगा नाइ इधर नजर आएगा फोर एंड इधर नजर आएगा 144 तो लाइक दिस पूरा पैटर्न बहुत ध्यान से देख रहे हैं समझ रहे हैं और लुक एट दिस ये जो ट्री बना है ये कैसा बना बैलेंसड है और मैं एक बात और बता दूं आपको ट्री इंसर्ट हम करते हैं इसके अंदर कोई प्रॉब्लम होता है हम रोटेशन करते हैं उसको मैनेज करते हैं क्या रोटेशन करने के बाद दोबारा चेक करने की जरूरत है कि बैलेंस हुआ कि नहीं हु नहीं जरूरत नहीं है सर एक बार कमिटमेंट करते तो उसके बाद हम अपनी आपकी भी नहीं सुनते अगर हम रोटेशन कर रहे हैं तो पक्का ही है कि बैलेंस हुआ होगा कुछ केस में दो रोटेशन चाहिए होता है मैं आखिरी और भर देता हूं और बाकी सब केस में एक ही रोटेशन चाहिए होता है लाइक ऊपर वाले दो केस में सिंगल रोटेशन इधर दोदो रोटेशन ब उसके बाद मैंडेटरी ली ट्री बैलेंस्ड है फिर आगे बढ़ नेक्स्ट वैल्यू क्या है 28 नोटिस करिए 21 से बड़ा है 26 से बड़ा है 30 से छोटा है देयर कम्स 28 अब देखिए सबसे पहले नीचे से ऊपर की तरफ चलिए मेरे ख्याल से सबसे पहले 26 का बैलेंसिंग फैक्टर खराब होगा व्हिच इज लाइक 2 - 0 लाइक -2 हो गया इसका बैलेंसिंग फैक्टर खराब हां जी हो गया अब क्या करना है बताओ सर फिर वही बात जिसका फैक्टर खराब है बैलेंसिंग फैक्टर उससे चलना है टुवर्ड्स द न्यूली इंसर्टेड नोड एंड दिस इज लाइक अ राइट मूव एंड दिस इज लाइक अ लेफ्ट मूव नोटिस करिए राइट एंड लेफ्ट अब क्या करना है जिसको जैसी प्रॉब्लम उसकी ऐसी दवाई तो इस मैं अगर इसको अलग से बना लूं 30 एंड 28 तो इसको लेफ्ट प्रॉब्लम है तो इस पर राइट रोटेशन लगेगा तो ये बन जाएगा 26 एंड 28 एंड 30 और इसको एल प्रॉब्लम है तो इस परे लेफ्ट रोटेशन लगेगा तो ये बन जाएगा 28 एंड 26 एंड 30 एंड ये पूरा इधर आ जाएगा तो बोलो ट्री क्या बना सो दिस इज लाइक नाइ एंड फोर एंड 14 एंड बेसिकली ये पूरा मैनेज होने के बाद आई थिंक 28 विल कम इन बिटवीन एंड देर यू हैव 26 एंड देर यू हैव 30 सो लुक एट दिस कितनी खूबसूरती से बाय चांस बीच में ऐसा हुआ कि ट्री हमारा दोबारा परफेक्टली बैलेंस हो गया यस जो कि पूरी तरह से डिसबैलेंस था आई होप वन बाय वन वैल्यू बाय वैल्यू अपन इस पर काम कर पा रहे हैं इसको ऑब्जर्व कर पा रहे हैं क्लियर कर द दोबारा स्लाइड अब मेरा मन हो रहा है जब इसको कर रहे हैं तो यार पूरा ही करेंगे सो दैट कम से कम एक ट्री प अच्छी खासी प्रैक्टिस हो मैं कह रहा हूं बीच में वीडियो पॉज करो आगे खुद से इंसर्ट करो कि बात समझ भी आ रही है कि नहीं 18 21 से छोटा है नाइन से बड़ा है 14 से बड़ा है सो देयर कम्स 18 आई थिंक किसी को कोई इशू नहीं होगा 15 21 से छोटा नाइन से बड़ा 14 से बड़ा 18 से छोटा देयर कम्स 15 और अब इस तरीके केस आप बीच में ही मैनेज करना सीख जाओगे ना इट्स अ कॉमन सेंस आईडिया कि यार 14 18 15 है तो ओबवियसली 14 विल कम इन बिटवीन एंड देन कम्स 14 एंड देन कम 18 एक और चीज ये जो रूल बाजी मैं बता रहा हूं आपको ये सब कहानी ये भी शुरुआत के लिए दो चार केस इंसर्ट करोगे आप अंदाजे से पूरा ट्री बना लोगे कोई महान बात नहीं है तो फिलहाल इसको मैं डायरेक्टली बैलेंस कर देता हूं विद योर परमिशन हालांकि हमने समझा कि दो रोटेशन यहां पर लगे हैं सो ये आ गया सर 15 14 एंड 18 यस ओके आगे बढ़ते हैं फिर अब बताइए अगला केस क्या है अगला केस है 10 21 से छोटा है ना से बड़ा है 15 से छोटा है 14 से छोटा है देर कम्स 10 किसी को इशू होगा क्या आई थिंक सर इशू होगा और वो भी होगा सीधे रूट को इजट इट टू नहीं इधर भी नान को भी इशू हो जाएगा सो दे 1 एंड 1 2 3 1 -3 इज -2 9 को इशू हो गया सर कौन सा इशू है तो यहां से चलेंगे 10 की तरफ तो दिस इज लेफ्ट एंड दिस इज राइट फिर वही कंपोनेंट वाली बात इस पार्ट पे करिए राइट लेफ्ट रोटेशन तो क्या होगा बताइए 14 ऊपर आ जाएगा दिस इज 14 14 इधर आएगा 15 इधर आएगा 18 एंड 10 आ जाएगा 10 आ जाएगा इधर यस इसके बाद में इसको अटैच जो हमने किया हुआ है दिस इज नाइन एंड दिस इज फोर अब इस पे आप लगाएंगे सॉरी मैंने उल्टा लिख दिया दिस इज राइट एंड दिस इज लेफ्ट तो इस परे हमने लगाया राइट रोटेशन और यह राइट है तो इस परे लगा लेफ्ट रोटेशन अब यहां क्या होगा 14 ऊपर आ जाएगा एंड देन ना एंड देन फोर इधर मिलेगा 15 एंड 18 एंड 10 जो कि 14 से छोटा नाइन से बड़ा इधर आएगा तो ये पूरा कंपोनेंट अब मैं एक साथ उठा के रिप्लेस कर देता हूं आपको मैंने अलग से करके दिखा दिया बिकॉज एक साथ करेंगे तो बड़ा गड़बड़ होगा थैंकफूली मैं इधर कर पा रहा हूं कॉपी पे करना इसको और मुश्किल बात है सो देर यू सी हियर वी हैव 14 सर एंड इधर मिला नाइन एंड इधर मिला 15 15 ना के लेफ्ट में वी हैव फोर एंड राइट में वी हैव 10 एंड 15 के राइट में वी हैव 18 फॉलो कर पा रहे हैं यस फिर आगे बढ़ ओके अगला वैल्यू बताए क्या है अगला वैल्यू है 2 2 2 2 2 एक्सट्रीम टू किसी को इशू है आई थिंक नाइन को भी नहीं होगा फॉर सी द 21 को इशू है सी 1 2 3 4 एट सीधा 21 को इशू है तो अगेन जिसको इशू है वहां पे जाएंगे वहां से दो मूवमेंट लेंगे लेफ्ट लेफ्ट पूरे ट्री को राइट रोटेट करना पड़ेगा थोड़ा सा झुकाव आ गया था लेफ्ट हैंड साइड पे ना तो नाउ 14 विल बिकम द न्यू रूलर ये बना रूट देन ना एंड देन फोर एंड देन टू इधर आप आगे बढ़ेंगे सो यू विल फाइंड 121 और यह इधर आपको नजर आ रहा है 10 और 14 का जो यह वाला पार्ट हटा दूं इधर से थोड़ा सा सो दैट हमें स्पेस मिल जाए यस एंड नाउ 14 का जो राइट हैंड साइड वाला पार्ट है वो बनेगा 21 का लेफ्ट शल सो देयर कम्स 15 एंड 18 एंड हियर इज लाइक वी हैव 28 एंड वी हैव 26 एंड 30 यस और जैसे बोल रहा हूं बार-बार चेक नहीं करना अगर बना लिया तो पक्का बैलेंस ही बना है उसमें कोई डाउट नहीं है एंड लेट मी रिमूव दिस थिंग आगे बढ़ अगली चीज बताइए अगला क्या है सर अगला इंसर्ट करना है थ्री दिस दिस दिस दिस दिस इधर कहीं थ्री आएगा और फिर वही बात इसको लोकली मैनेज कर दूं तो यह रोटेट होके कुछ ऐसे बैलेंस होगा वरना फोर डिसबैलेंस हो गया है तो इसको बैलेंस कर देते हैं सर एंड थ्री विल कम हियर एंड देन हियर कम्स टू एंड हियर कम्स फोर दिस विल बी ऑल आगे बढ़ लास्ट वैल्यू लास्ट वैल्यू से 14 से छोटा है ना से छ छोटा है ्र से बड़ा है फोर से बड़ा है देयर कम सेन किसको खुजली होगी आई थिंक नाइन को प्रॉब्लम होगा सेन से ना बिकॉज टूथ एंड वन यस करें इसको तो फर्स्ट इज लेफ्ट एंड देन इट इज राइट पहले इसको मैनेज कर लो तो लाइट लाइट प लगेगा लेफ्ट रोटेशन इसका सॉल्यूशन तो 4 3 एंड टू एंड देर कम सेन और यह पूरा का पूरा ना और 10 के साथ एसोसिएटेड है तो इस पर लगेगा राइट रोटेशन तो फोर ऊपर आ जाएगा 4 एंड ना एंड 10 एंड देन 3 एंड ू एंड से विल कम हियर इ रख देता हूं इसको इधर मैनेज करता हूं तो बोलिए कैसे चलेगी कहानी सर कहानी चलेगी ऐसे के यर कम्स फोर एंड देन ्र एंड देन टू और इधर आपको मिलेगा ना और इधर मिलेगा से और इधर मिलेगा 10 यह एक स्वस्थ सुंदर ऊ हमारा एवीएल ट्री बनके तैयार हो गया है एंड आई होप जितने सारे रोटेशन है सब आपने देख लिए पूरा पैटर्न देख लिया एक बार मैं दोबारा याद दिलाऊंगा रूट की तरफ जाओ और चेक करो रास्ते में किसी भी नोड का बैलेंसिंग फैक्टर खराब हुआ है कि अगर नहीं हुआ तो कोई बात नहीं अगर हुआ है तो वहीं रुक जाना है पहले हो सकता है चार का खराब हुआ पहले भी रुक जाओ अब जिसका नोड का बैलेंसिंग फैक्टर खराब है वहां से दोबारा उल्टा चलो टुवर्ड्स द न्यूली इंसर्टेड नोड और पहले दो मूव देखो वो इन चार में से कोई निकलेंगे दैट इज अ प्रॉब्लम आइ दर लेफ्ट लेफ्ट राइट राइट लेफ्ट राइट और राइट लेफ्ट राइट राइट या लेफ्ट लेफ्ट है तो सिंगल रोटेशन और यू नो लेफ्ट राइट या राइट लेफ्ट है तो अकॉर्डिंग जो रोटेशन हमने लगाए सारे सैंपल केस बना लिए तो कंफ्यूजन नहीं होगा दैट इज हाउ इट इज डन एंड दैट इज एवीएल ट्री इंसर्ट तो एवीएल ट्री की पूरी कहानी आप समझ गया दोबारा याद कर लीजिए जो प्रॉब्लम था बीएसटी के अंदर कि एक्सट्रीम लेफ्ट एक्सट्रीम राइट में में जा रहा है आई थिंक अभी इतना तो सबको समझ आ रहा होगा कि वो प्रॉब्लम यहां पे रिपीट हो ही नहीं सकता सर नहीं हो सकता और ये ट्री इवन वर्स केस में भी आपको क्या टाइम देगा बताइए आई एम सॉरी तो ये वर्स केस में भी आपको लॉग बेस 2n टाइम देने वाला है यस अब इंसर्ट आपको समझ आ गया जैसे इंसर्ट है वैसे ही डिलीट है तो व्हाट आई एम गोइंग टू डू इज मुझे एक मिनट का समय दीजिए मैं ये ट्री दोबारा से बना लेता हूं सो 14 421 लेट मी राइट 14 4 21 3927 10 3 9 2 7 एंड 10 और इधर की क्या कहानी है 5 28 18 26 30 सॉरी 15 28 18 26 एंड 30 तो ये बना बना एवियल ट्री हमारे पास है डिलीट कर ले डिलीट कर लेते देखिए डिलीट भी सीख जाओगे आप एवीएल ट्री में सो लेट मी डू द डिलीट वल स्टार्ट विथ टू कहां लिखा है टू यह नीचे बैठा हुआ है टू मुझे बताओ लीफ नोड है क्या हां लीफ नोड है तो लीफ नोड को डिलीट करना तो वैसे ही आसान है डिलीट करो और मुझे बताओ क्या डिलीट करके किसी का बैलेंसिंग फैक्टर खराब हुआ है क्या मेरे को तो नहीं नजर आ रहा इवन 3 4 एंड 14 एवरीथिंग इज बैलेंस तो इस साफ कर दो कहानी खत्म हो गई इसकी गोज आउट अगला नंबर थ्री लीफ है क्या हां लीफ है सर हटा दो लीफ है तो हटा दो पहले चलो ऐसे ही दिखाता हूं हटा दिया किसको प्रॉब्लम होगा आई थिंक फोर को प्रॉब्लम होगा लुक एट दिस क्योंकि लेफ्ट हैंड साइड बचा नहीं 0 एंड 0 -2 करेंगे तो बैलेंसिंग फैक्टर -2 हो गया अब ध्यान से देखिए जिस नोड के को प्रॉब्लम है डिलीट उसके लेफ्ट से हुआ है कि राइट से सर डिलीट उसके लेफ्ट से हुआ है क्योंकि डिलीट उसके लेफ्ट से हुआ है सो दैट इज लेफ्ट टाइप ऑफ डिली यह पूरा ट्री एक बार कॉपी प बना लीजिए इस ट्री को फॉलो करके हम पूरा मैनेज करेंगे और आपको समझाऊ इंसर्ट से ही डिलीट का रास्ता भी निकल जाएगा है ना तो यह लेफ्ट टाइप ऑफ डिलीट हुआ ओके अब जिस तरफ डिलीट हुआ है उसके रिवर्स हैंड साइड का जो चाइल्ड है उसका जो सिबलिंग है उसका बैलेंसिंग फैक्टर क्या है सर नाइन का बैलेंसिंग फैक्टर है ज़ीरो सो दिस इज l0 टाइप ऑफ डिली एंड l0 टाइप ऑफ डिली इज सेम एज आर प्रॉब्लम यह ट्री समझाता है वट इ आरआर प्रॉब्लम आर आर प्रॉब्लम मा मान लीजिए कि राइट हैंड साइड पर लोड ज्यादा आ गया यानी कि इसको लेफ्ट रोटेट करना पड़ेगा सो दैट इज हाउ व सेम डेफिनेशन र अप्लाई हो सकती है तो बोलो क्या करू 14 एज इट अपनी जगह रहने वाला है यह पार्ट लेफ्ट रोटेट होगा और अगर होगा तो ना ऊपर आएगा सर फोर नीचे जाएगा एंड देन 10 अपनी जगह बना रहेगा से जो है फोर का राइट चाइल्ड बनेगा और जो राइट हैंड साइड पे ट्री है उसमें तो कोई चेंज हुआ नहीं है सो दैट विल रिमन एज इट इज़ इजेंट इट सो दिस इज़ लाइक 28 एंड 26 एंड 30 ये सिमिलरली इसी तरीके से यहां पर रहेगा एंड अलाउ मी टू एलिमिनेट ऑल दिस अभी दो-चार केस और डिलीट करेंगे ना तो धीरे-धीरे आप देखोगे आपको पूरी बात समझ आने लगेगी आगे बढूं नेक्स्ट इज़ 10 हटाइए 10 लीफ नोड है हां जी लीफ नोड है किसको प्रॉब्लम हुआ नाइन को प्रॉब्लम हुआ जिस नोड को प्रॉब्लम हुआ डिली उसके लेफ्ट से हुआ कि राइट से सर डिलीट उसके राइट से हुआ है सो दिस इज आ टाइप ऑफ डिली यस अब जिधर से डिलीट हुआ उसके रिवर्स हैंड साइड के नोड का बैलेंसिंग फैक्टर क्या है सर फोर का बैलेंसिंग फैक्टर है -1 सो दिस इज r -1 टाइप ऑफ डिली व्हिच इज सेम एज एलआर प्रॉब्लम और अब आप मैच करके देख लो क्या यह एलआर प्रॉब्लम की तरह नहीं नजर आ रहा आ रहा है इसको डायरेक्ट बैलेंस करना भी आप जानते हो कैसे करोगे ओबवियसली बीच की वैल्यू सेन बीच में आ जाएगी देयर कम्स फोर एंड देयर कम्स ना इधर हम देखेंगे तो क्या मिलेगा इधर मिलेगा 2121 इधर मिलेगा 1515 और इधर मिलेगा 2828 एंड हियर इफ यू सी नाउ दैट इज 26 एंड दैट इज 30 एंड हियर इट इज 18 फॉलो कर पा रहे हैं फिर आगे बढ़ी अगला वैल्यू क्या डिलीट होना है 18 18 डायरेक्टली डिलीट कर सकता हूं क्या आई थिंक यस किसी को प्रॉब्लम नहीं है अगला वैल्यू क्या डिलीट होना है फोर फोर डायरेक्ट डिलीट कर सकता हूं क्या आई थिंक यस किसी को प्रॉब्लम नहीं है अगला वैल्यू क्या डिलीट होना है नाइ नाइन डिलीट कर सकता हूं क्या कर तो सकता हूं बट प्रॉब्लम होगा आई थिंक सी दे 14 को अब देखिए डिली 14 के लेफ्ट से हुआ कि राइट से सर 14 के लेफ्ट से हुआ रिवर्स एंड साइड के नोड का बैलेंसिंग फैक्टर क्या है सो दिस इज -1 सो दिस इज l -1 टाइप ऑफ प्रॉब्लम वच इ सेम एज आर आर प्रॉब्लम और आरआर प्रॉब्लम का सलूशन आपको पता है अगर राइट हैंड साइड पर वेट ज्यादा हो रहा तो ट्री को पूरा का पूरा क्या करना पड़ेगा ट्री को सर पूरा का पूरा लेफ्ट रोटेट करना पड़ेगा इजट इट सो लेट्स डू दिस करते हैं लेफ्ट रोटेट तो लेफ्ट रोटेट हुआ तो क्या होगा आई थिंक 21 इस सिस्टम का नया रूट बनने वाला है देयर कम्स 14 14 और सेन बचा है ना अभी हां सेन बचा है तो सेन आ जाएगा और लेफ्ट में इधर मैं देखता हूं तो यहां मेरे को मिलेगा 28 इधर मिलेगा 26 इधर मिलेगा 30 और 15 आई थिंक 14 का बन जाएगा राइट साइड एंड अगेन यू सी कोइंसिडेंस बीच में ही सही बट ट्री दोबारा एकदम परफेक्टली बैलेंस नजर आ रहा है यस तो यह सर एकदम बैलेंस हो गया इन बिटवीन फिर आगे बढ़ते हैं कोई दिक्कत नहीं है फिर बताइए नेक्स्ट वैल्यू इज व्हाट 14 अब 14 इज वेरी सिंपल इंटरनल नोड पहली बार डिलीट अटेंप्ट कर रहा हूं और हमने जो सीखा बीएसटी 14 का इन ऑर्डर डिसर है सेवन तो सेवन इज अ वेरी गुड रिप्लेसमेंट फॉर 14 तो 14 को भेजा बाहर और सेवन ने उसकी जगह ऑक्यूपाइड इज सेवन अब सेवन का इन ऑर्डर प्रेडिसेसर नहीं है तो इसका इन ऑर्डर सक्सेसर है 15 तो 15 विल कम अप अप सेवन की रिस्पांसिबिलिटी संभालने के लिए और बैलेंसिंग फैक्टर में कोई प्रॉब्लम नजर नहीं आ रहा तो कोई प्रॉब्लम नहीं एंड नेक्स्ट इज 15 मानो उस खानदान के पीछे ही पड़ गया है अभी 15 बाहर जाएगा तो फाइनली 21 को प्रॉब्लम होगा एंड दैट इज एल टाइप ऑफ प्रॉब्लम रिवर्स एंड साइड के नोड का बैलेंसिंग फैक्टर है जीरो दैट इज l0 l0 इज सेम एज r आर एंड r आर का सॉल्यूशन एज द सिंगल लेफ्ट रोटेशन तो पूरा खानदान तबाह होने के बाद 28 आएगा ऊपर एंड देयर कम्स 2121 देयर कम्स 3030 एंड 26 विल कम हियर सो यह लीजिए सर इस ट्री को दोबारा नोट कर लीजिए एंड एएल ट्र का इंसर्ट डिलीट पूरा गेम हमने कंप्लीट कर दिया फेयर इनफ एनालिसिस की बात आपसे करूं तो आई थिंक यह पूरा अंडरस्टैंडिंग है सारा एफर्ट जिस लिए किया गया ना लुक एट दिस आईडिया कुछ भी हो जाए वर्स केस में वेदर इंसर्ट और डीलीशन दैट इज लॉग बेसटू ए बीएसटी की तरह एवीएल हमें परेशान नहीं करेगा तो ऑब् वियस इसका मतलब एवीएल इज अ बेटर वर्जन कंपेयर टू बीएसटी क्या हर बीएसटी एवीएल ट्री है जी नहीं क्या हर एवीएल बीएसटी भी है जी हां ओके नाउ नेक्स्ट अंडरस्टैंडिंग हमारे पास है कंप्लीट बाइनरी ट्री अब कंप्लीट बाइनरी ट्री को वसे टू बी वेरी नेस्ट ट्री कहना ठीक भी है कि नहीं है और कैसे यह काम करता है एक एक करके ऑब्जर्व करता है देखिए पहले तो यह बड़ा सबसे बड़ा कंफ्यूजन है कि कंप्लीट बाने ट्री की पहचान क्या है होता क्या है तो आसान भाषा में समझिए लेफ्ट टू राइट टॉप टू डाउन दिस इज अ कंप्लीट बाइनरी ट्री ना दिस इज आल्सो कंप्लीट बाइनरी कुछ लोग सोचते हैं हर नोट के दो चिलर नहीं लेफ्ट टू राइट टॉप टू डाउन जो भी सिचुएशन मिले अभी ये है दिस इज आल्सो कंप्लीट बाइ ट्री ऐसा बना सकता हूं बीच में ऐसा नहीं बना सकता ये कंप्लीट बाइ एंट्री है हां लेफ्ट टू राइट टॉप टू डाउन भरते जाओ अगर मैं यहां रुक गया दिस इज आल्सो कंप्लीट बाइ एंट्री अभी भी कंप्लीट बाइ एंट्री अभी भी कंप्लीट बाइन ट्री लाइक दिस तो अगर यहां पर आप देखेंगे दिस इज कंप्लीट बाइन ट्री दिस इज कंप्लीट एंड देयर इज अ प्रॉब्लम अगर थ्री का लेफ्ट चाइल्ड नहीं है तो राइट चाइल्ड आप नहीं रख सकते है ना तो लेफ्ट टू राइट टॉप टू डॉन बस मेरा आईडिया याद रख देखिएगा लेफ्ट टू राइट ऑप टूना अगर हम भरते जाते हैं तो इस तरह का जो ट्री बनता है वो कहलाता है कंप्लीट बाइनरी ट्री अब इसकी एक सच्चाई बताता हूं बाहर से देखने में तो ऐसा लगता है फैक्ट ऑफ द मैटर इज दिस इज एक्चुअली नॉट अ ट्री दिस इज अ एरे जिसको जस्ट हम ट्री की तरह ऑब्जर्व करते हैं और ऐसा मैं क्यों बोल रहा हूं इस बात को समझिए अगर हमें ये पता है कि टॉप टू डाउन और लेफ्ट टू राइट हम ऐसा फिल करते जा रहे हैं तो हमें यू नो वी नो दैट सपोज अगर फर्स्ट एलिमेंट का इंडेक्स बने देखिए इंडेक्स x लिख के बात समझाने की कोशिश कर रहे हैं तो उसका लेफ्ट चाइल्ड कहां पे होगा टू पे राइट चाल्ड कहां पे होगा टू अ 2 + 1 बेसिकली थ्र पे इसको मैं मान लू k अगर ये k है तो लेफ्ट चाइल्ड कहां पे होगा 2k पे राइट चाइल्ड कहां पे होगा 2k + 1 पे तो सिक्स का लेफ्ट चाइल्ड हुआ 12 राइट चाइल्ड क्या हुआ 13 आप कहीं पर भी देख सकते हो 10 का लेफ्ट चाइल क्या हुआ 20 राइट चाइल क्या हुआ 21 और इसी तरह अगर किसी का पेरेंट देखना है लाइक 19 का पैरेंट कौन है तो डिवाइड बाय टू कर दो और ओबवियसली अगर फ्रैक्शन में बात आ रही है तो लोअर बाउंड कर दो तो दैट विल बी 88.5 और लोअर बाउंड ओ सॉरी 99.5 और लोअर बाउंड करोगे तो य विल गेट ना तो ये बात ध्यान रखो प्रॉपर्टी किसी भी नोड कोई अगर नोड के है उसका लेफ्ट चाइल्ड 2k पे और राइट चाइल्ड होगा 2k ् 1 पे पहली बात और किसी का भी जो पैरेंट होगा वो होगा 2 बा के बाट लोअर बाउंड पे ये एक बेसिक प्रॉपर्टी हमारी होल्ड करती है अब जब आप ये समझ जाते तो आप इसको ऐसे इमेजिन कर कर सकते हैं ये एक एरे है डोंट ट्राई टू इमेजिन इट इज अ ट्री इंडेक्स 1 2 3 4 5 6 7 लेफ्ट चाइल्ड राइट चैल टू का लेफ्ट चल टू का राइट चल 6 थ्री का लेफ्ट चल थ्री का राइट चल लाइक दिस तो यहां पर अगर हमें पता है डटा पूरा भरा हुआ है और हम कंटीन्यूअसली फिल कर सकते हैं तो जो हमारा पॉइंटर होल्ड करने का कॉस्टिंग है वो रुक जाता है वो खत्म हो जाता है मुझे लेफ्ट और राइट चाइल्ड के अलग-अलग एड्रेसस होल्ड करने की जरूरत नहीं पड़ती तो एक बड़ा सिंपलिस्टिक ऑब्जर्वेशन हमारा यहां पे हो जाता है फेयर इनफ अब अगला वेरिएंट कंप्लीट बायोट्री अपने आप में किसी खास पर्पस का नहीं है कंप्लीट बायोट्री दर असल हमें रास्ता दिखाता है कहां तक जाने का हीप तक जाने का कैसे दिखाता है आपको ऑब्जर्व कराता हूं तो हम बोलते हैं वैसे हीप भी अपने आप में कोई आइडिया नहीं है दो तरह के हीप है एक बोलते हैं मिन हीप और दूसरे बोलते हैं मैक्स हीप नोटिस करिएगा क्या बोल रहा हूं मिन हीप एंड मैक्स अब उसकी क्या कहानी है पहले तो आप अगर हीप बनना चाहते हैं मिनिया मैक्स तो क्या होना चाहिए यू मस्ट बी अ कंप्लीट बाइन ट्री दैट इज रूल नंबर वन रूल नंबर टू देखिए ये भी कंप्लीट बाइनरी ये भी है किसी भी नोड पे जो आपके चिल्ड्रन है अगर वो आपसे या उल्टा सोचना चाहिए मिन की बात कर रहा हूं ना पेरेंट हमेशा चिल्ड्रन से छोटा हो पैरेंट चिल्ड्रन से छोटा है पैरेंट चिल्ड्रन से छोटा है पैरेंट चिल्ड्रन से छोटा है अगर हर नोड यही रूल फलो फॉलो करे तो जो स्ट्रक्चर बनता है वो कहलाता है मिनी ही यहां देखिए उल्टा हो जाएगा पैरेंट हमेशा चिल्ड्रन से बड़ा पेरेंट चिल्ड्रन से बड़ा है पेरेंट अपने चिल्ड्रन से बड़ा है पेरेंट अपने चिल्ड्रन से बड़ा है लाइक दिस यस एक बात ध्यान रखिए कुछ लोगों को यू नो वो पुरानी याद रह जाती है बीएसटी की सर वो लेफ्ट में राइट लेफ्ट राइट का कोई रूल नहीं है यहां पे यहां सिर्फ पेरेंट और चिल्ड्रन का रूल है अगर पैरेंट हमेशा चिल्ड्रन से छोटा होगा एट एवरी पॉसिबल लेवल देन इट इज अ मिन ही अगर पैरेंट हमेशा चिल्ड्रन से बड़ा होगा एट एवरी पॉसिबल लेवल दैट इज अ मैक्स हीप और दोनों बिल्कुल अलग-अलग तरीके से काम कर रहे होते हैं यस इन जनरल लॉन्ग टर्म में आप एनालाइज करोगे यहां तो हम इतने डेप्थ में जाने की कोशिश नहीं कर रहे हीप्स का जो यूज़ है ना वह सर्टिंग में होता है क्योंकि हमें पता है फॉर एग्जांपल इटस मिन हीप तो जो सबसे छोटा एलिमेंट है वह रूट में मिलेगा तो उसका फाइंड करने का कॉस्ट ऑर्डर ऑफ़ वन है अगर मैक्स हीप है तो जो सबसे बड़ा एलिमेंट है वो रूट में मिलेगा उसको फाइंड करने का कॉस्ट अगेन ऑर्डर ऑफ़ वन है है ना इनका डिटेल एनालिसिस हम एल्गोरिथम में करेंगे जब हीप सर्टिंग एंड वो सारी कहानी वहां पे डिस्कस करेंगे फिलहाल आई थिंक आई एम सॉरी फिलहाल हीप क्या है तो यह बात हमें बेसिकली एकदम समझ आ गई अब इस पर क्वेश्चन ट्राई करिए क्या बोल रहा है इस तरह के क्वेश्चन सेमेस्टर में पूछे जा रहे हैं अ मैक्स इज अ हीप वेर द वैल्यू ऑफ ईच पैरेंट इज ग्रेटर देन और इक्वल टू द वैल्यू ऑफ इट्स चिल्ड्रन डेफिनेशन बता रहा है कह रहा पहचान के बता दो उसमें से कौन-कौन हीप है तो ध्यान से आप नोटिस करेंगे यह तो भाई हमारे यू नो कंप्लीट बाइनरी ट्री नहीं है कंप्लीट बाइनरी ट्री इज द स्टेप नंबर वन जब तक आप कंप्लीट बाइनरी ट्री नहीं है कि आप हीप हो सकते कभी नहीं हो सकते ये तो कंप्लीट बाइन ट्री हीप कैसे बनेगा इसे बाहर कर दो यह कंप्लीट बाइनरी ट्री है लेकिन हीप मैक्स हीप क्या हमेशा पैरेंट चिल्ड्रन से बड़ा है हां लग तो रहा है पैरेंट हमेशा चिल्ड्रन से बड़ा है यस इसके अंदर क्या प्रॉब्लम है यहां देखिए प्रॉब्लम है हाउ कैन बी टू इज अ पैरेंट ऑफ फोर कंप्लीट बांड मैक्स में तो नहीं हो सकता और कहीं प्रॉब्लम है यहां भी प्रॉब्लम है यस तो इसमें स्ट्रक्चर की प्रॉब्लम है सी और डी में कंटेंट की प्रॉब्लम है बी परफेक्ट काम कर रहा है तो पहला तरह का क्वेश्चन कि कम से कम आप देख के पहचान स्ट्रक्चर बना हुआ है कि वेदर व कंप्लीट बाइन है कि नहीं है एंड देन बेस्ड ऑन दैट व मिनी हीप है कि मैक्स नहीं है अगला क्वेश्चन कंसीडर द फॉलोइंग मैक्स हीप इंप्लीमेंटेड यूजिंग एन एरे च ऑफ द फॉलोइंग एरे रिप्रेजेंट अ बाइनरी मैक्स बेसिकली व्ट दे डू दे गिव एरे वाला अंडरस्टैंडिंग और फिर आपसे चाहते कि आप इस ऑब्जर्व करो बताओ इसमें कौन-कौन मैक्स है तो सॉल्व कैसे करते हैं जैसे ऑप्शन ए है यहां से चालू करिए लेफ्ट टू राइट टॉप टू डाउन सो 23 17 14 देन वी हैव 6स देन वी हैव 13 देन वी हैव 10 देन वी हैव 1 देन वी हैव 12 देन वी हैव सेवन देन वी हैव फाइ देखो जरा कहीं प्रॉब्लम हो रहा है क्या आई थिंक इधर प्रॉब्लम हो रहा है सर इफ इट इज अ मैक्स ीप हाउ इज इट पॉसिबल कि सेवन पैरेंट बने सिक्स पैरेंट बने सेवन का प्रॉब्लम है ना तो इसका मतलब ये मैक्स हीप नहीं है आपको समझ आ रहा है कैसे सॉल्व करना है ऐसे एकएक केसे एक और ट्राई कर लेते हैं पता नहीं रैंडम में कौन सा केस सही निकले सो 23 एंड 17 एंड 14 एंड 6 एंड 13 एंड 10 एंड 1 एंड फ एंड 7 एंड 12 एवरीथिंग करेक्ट क्या नो एवरीथिंग इज नॉट करेक्ट देयर यू सी सिक्स का चिल्ड्रन है सेवन और मैक्स पे तो सिक्स बड़ा होना चाहिए था ओ माय गॉड किस्मत खराब है पता नहीं कौन सा ऑप्शन सेही निकलेगा सी ट्राई करते हैं सो 23 एंड 17 एंड 14 एंड 7 एंड 13 कम ऑन एंड देन 10 एंड देन 1 एंड एंड फ एंड स एंड एंड 12 इज एवरीथिंग करेक्ट करेक्ट करेक्ट करेक्ट एंड करेक्ट यस सो ऑप्शन सी डी भी आप चाहो तो ट्राई कर सकते हो बट यर इट मींस ऑप्शन सी इज अ करेक्ट आंसर और ये एक बिल्कुल परफेक्ट वैलिड रिप्रेजेंटेशन हो जाता है किसका हीप का है ना ऐसे क्वेश्चन आ सकते हैं नाउ लुक एट दिस इंसर्ट सिखाता हूं कुछ एलिमेंट्स हमारे पास है आर इंसर्टेड वन बाय वन गिवन ऑर्डर इनटू अ मैक्स हीप इस ऑर्डर में देन द रिजल्टेंट मैक्स क्या होगा तो आपको क्या करना है एकएक करके इंसर्ट करते जाना है और सारे इंसर्ट नहीं करने व्हेन यू से वन बाय वन तो हर इंसर्ट के बाद आपको चेक करना है कि रिजल्ट मैक्स है कि नहीं अगर नहीं है तो उसको पहले मैक्स बनाना है तब अगले इंसर्ट प जाना है पूरी प्रोसेस कैसे चलेगी मैं बताता हूं फॉर एग्जांपल 32 आया पोजीशन तो हम पता है 15 आया मैक्स कोई प्रॉब्लम है क्या नहीं 20 आया कोई प्रॉब्लम है नहीं ठीक है देन 30 आया एंड देर यू सी अ प्रॉब्लम 30 में प्रॉब्लम है सर 13 15 का चाइल्ड नहीं हो सकता तो यहीं पे स्वप कर लीजिए सो देयर इज 30 एंड देयर इज़ 15 फिर आगे बढ़ी 30 के बाद अगला कौन आएगा अगला आया 12 कोई प्रॉब्लम नहीं है फिर आगे बढ़ी अगला कौन आया 25 प्रॉब्लम है यहीं पे स्वप करिए तो 25 आएगा ऊपर 20 आएगा नीचे अगला कौन आया 16 आया लाइक दिस तो रिजल्टेंट मैक्स इज लाइक 32 30 25 15 12 20 एंड 16 अगर मैं एरे की तरफ बढूं लेफ्ट टू राइट टॉप टू डाउन फॉलो कर पा रहे हैं तो एकएक एलिमेंट इंसर्ट करना है जहां पर भी कंडीशन वॉयलेट हो स्वप करना है और इवन यहां पर ऐसा हुआ नहीं अगर और ऊपर लेके जाना होता तो और ऊपर लेके जाते है ना बाकी बोल रहा हू एल्गोरिथम में व्हेन वील डिस्कस हीप सॉर्ट इन डिटेल ना तो इसको और अच्छे से समझ पाओगे आप एंड इंसर्टेड गिवन बाय अच्छा ये शायद उसी का आंसर का ऑप्शन है मैच करें हम मैच हो रहा है क्या 32 30 25 32 30 25 इधर मेरे को दिख रहा है 30 25 यह गलत है ये गलत है इन दोनों में देख लेते हैं देन 15 हमारा आया एंड दैट इज 1220 15 12 20 15 12 20 आई थिंक ऑप्शन ए इज अ करेक्ट आंसर इजेंट इट एंड 16 आएगा सबसे लास्ट में ऑप्शन ए इज अ करेक्ट आंसर तो लाइक दिस एग्जाम में अगर कॉम्पिटेटिव एग्जाम में तो यू कैन हैव अन ऑप्शन और ऑप्शन के बेस पर पूरा पैटर्न देख के समझ पढ़ के ट्राई कर सकते हैं यह देखिए क्या बोल रहा है कंसीडर द फॉलोइंग एलिमेंट्स इन एन एरे अभी ऑलरेडी बना हुआ है वन बाय वन इंस नहीं करना द मिनिमम नंबर ऑफ इंटर चज नीडेड टू कन्वर्ट इट इनटू अ मैक्स दैट इ आल्सो वेरी डिफरेंट क्लास ऑफ क्वेश्चन एंड वेरी फन सो लेट मी हैव 89 एंड 19 एंड 50 एंड 17 एंड 12 एंड 15 एंड टू एंड फ एंड 7 एंड 11 एंड 6 एंड ना एंड देन 100 नाउ लुक एट दिस यह पहले से हीप है नहीं हमें बताना है कि कितने स्वैप करने पड़ेंगे तो इन जनरल पैटर्न क्या कहलता है आप नीचे से ऊपर की तरफ चल सकते हो अब देखो यहां मुझे बताना कितना मेरे को करना पड़ेगा 100 से अगर मैं शुरू करूं तो अगर मैक्स ीप है तो 100 म बोलते मैक्स सीपी फाई करना 100 विल गो अप 15 विल कम डाउन अगेन देयर विल बी स्वप 100 विल गो अप एंड अगेन 50 विल कम डाउन और यहां भी ये सेटल नहीं करेगा 100 विल गो अप एंड 89 विल कम डाउन और कहीं पे वायलेट हो रहा है क्या दिस दिस दिस आई थिंक इधर भी नहीं हुआ इधर भी नहीं हुआ इधर भी नहीं हुआ सो अगर मैं काउंट करूं तो एक दो तीन स्वैप मुझे करने पड़े सो देर बाय ऑप्शन सी डी इज द करेक्ट आंसर बाकी कैसे हम रिवर्स इंडेक्स में यानी कि फ्रॉम लेस्ट नंबर टू फ्रॉम हाय नंबर टू लो नंबर कैसे ऊपर जाता है इन ऑर्डर टू कन्वर्ट वन बाय वन वो अगेन मैं बोल रहा हूं हम हीप स्टॉट स्टडी करेंगे हम समझेंगे बट दीज आर द बेसिक आइडियाज अब ये क्या कह रहा है डिली अभी हमने अटेंट नहीं किया ना ओके यह लेवल ऑर्डर बता रहा है पहले इंसर्ट कराना है फिर पूछ रहा है ओके वन बाय वन इंसर्ट सारे पॉसिबल केस में क्वेश्चन बना के लाया हूं सो 10 8 5 3 एंड 2 ये करंट पोजीशन है और ये हीप है अब कह रहा दो नए एलिमेंट इंसर्ट करो व एंड से वन करेंगे तो कोई इशू नहीं होगा सेवन करेंगे देन आई थिंक सिंगल स्प इज रिक्वायर्ड सेन आएगा ऊपर फाइव आएगा नीचे कर लो लेवल ऑर्डर सो 10 8 एंड 7 देन 3 2 1087 देन 32 321 1087 32 15 ऑप्शन ए इज द करेक्ट आंसर लाइक दिस अब अगर यह बन गया है टू डिलीट ऑपरेशन द करेक्ट आंसर ऑफ द प्रीवियस क्वेश्चन इज अब अगर इसमें से दो डिलीट करना है यह और सिखा देता हूं आपको हीप से डिलीट कैसे किया जाता है तो कैसे करते हैं वो देखिए मजे की बात क्या है जब डिलीट करते हैं तो कभी ये बताते नहीं हीप में से क्या डिलीट होगा हीप में से हमेशा रूट डिलीट होता है क्योंकि उसी की वैल्यू है वही है ना सबसे बड़ा वैल्यू तो कैसे डिलीट होता है ध्यान से देखिएगा पहले 10 को जिसको भी डिलीट करना है उसको स्वप करते हैं लास्ट इंडेक्स से तो फाइ विल कम अप एंड 10 विल कम डाउन लुक एट दिस ठीक है अब आप इसको चुपके से निकाल दीज यहां से 10 बाहर हो गया और यह जो बचा हुआ स्ट्रक्चर है ये अभी भी कंप्लीट बाइनरी ट्री है हीप है कि नहीं अभी हीप नहीं है दोबारा कर लेते हैं तो 8 और सेवन में कौन बड़ा एट एट रिप्लेस करेगा फाइव को और यहां पे परफेक्ट काम कर गया तो नाउ अब ये दोबारा हीप है फिर डिलीट करना है स्टेप नंबर वन रूट को लास्ट इंडेक्स से स्वप करिए तो वन ऊपर आया एट नीचे आया अब एट को प्यार से निकाल दीजिए अब दोबारा देखिए कि 1 5 और से में सबसे बड़ा कौन है सेवन तो सेवन मस्ट कम हियर और इधर तो कोई वैल्यू बचा ही नहीं है तो फाइनल स्टेटस क्या हुआ सेवन एंड देन फाइव एंड देन वन एंड देन थ्री एंड देन टू तो दो डिलीट के बाद यह स्ट्रक्चर बनेगा तो जितने पॉसिबल केस है वन बाय वन इंसर्ट करना एरे बना हुआ है उसे ही बनाना बने हुए एरे में कुछ इंसर्ट करना हीप में या स्टेप बाय स्टेप डिलीट करना हर प्रोसेस के मैंने अलग-अलग सैंपल ट्राई करा दिया सो दैट इन सेमेस्टर यू मे गेट एनी काइंड ऑफ क्वेश्चन बट यू मस्ट बी इन द पोजीशन टू आंसर यस नाउ गोइंग फॉरवर्ड अच्छा नाउ लुक एट दिस क्वेश्चन अब ये कुछ अलग तरह के क्वेश्चन है पैटर्न है जिस पर मैंने कभी कभार सेमेस्टर्स में क्वेश्चन देखे सो आई वांट कि आप एक बार इसको भी चेक कर लो बेसिकली मेन थ्री टॉपिक्स आर ओवर बाइनरी ट्री इज ओवर बीएसटी एवीएल ट्री इज ओवर हीप इज ओवर अब ये किस तरह के केसे देखिए कह रहा है गिवन वी हैव एन डिस्टिंक्ट एलिमेंट्स ये चलो मैं इसकी बात नहीं करता पहले मैं जनरल बात करता हूं आपसे एक क्वेश्चन क्या बनता है कि हम डिस्टिंक्ट बाइनरी बाइनरी ट्री आप कितने अलग-अलग तरह के बना सकते हो फॉर एग्जांपल n की वैल्यू अगर ्र है कितने अलग-अलग केस बना सकते हो सोचो तो सर यू मे हैव प्रॉपर दिस काइंड ऑफ स्ट्रक्चर यू मे हैव अ लेफ्ट स्क्यूड स्ट्रक्चर अ राइट स्क्यूट स्ट्रक्चर यू मे हैव अ जिगजैग पैटर्न समथिंग लाइक दिस और कोई ऐसा केस है जो मैं मिस कर रहा हूं आई डोंट थिंक सो तो टोटल कितने केस बना पाए विथ थ्री नोट्स पांच फाइव अलग-अलग तरह के बाइनरी ट्री हम बना पाए कोई फार्मूला है क्या इसका हां एक फार्मूला है फार्मूला क्या है फार्मूला है सर 2nc ए डिवाइड बाय n+ 1 2nc डिवा बा n+ 1 और ये काम कैसे करता है थ्री के साथ रख के देख लेते हैं तो उस केस में बताओ क्या बनेगा ये बनेगा 6 स3 डिड बा n + 1 व्हिच इज नथिंग बट फोर नाउ व्हाट इज मैं याद दिला देता हूं व्हाट इज एसीआर इट इज n फैक्टोरियल डिवा बा r फ्टो * n - r फ्टो यही है ना भरो वैल्यू सो 63 कैसे चलेगा 6 फ्ट डिवाइड बाय 3 * 3 * 4 सो इसको करें आगे 3 * 5 * 4 * 3 फट डिवाइड बाय 3 फ्ट * 3 फटल * 4 4 से 4 गया 3 फैक्टोरियल से 3 फैक्टोरियल गया ना 3 फैक्टोरियल इज नथिंग बट 6 सो व्ट द आंसर यू गेट इज फाइ सो व्हाट इज द फार्मूला सर दिस इज द फार्मूला इस फार्मूला से आप बता सकते हो अलग-अलग कितने डिफरेंट बाइनरी ट्री हम टेबुलेटर सकते हैं दैट इज पॉइंट नंबर वन एक और बात यह मैं इन जनरल आपसे बात कर रहा हूं अगर मलब दिस इज लाइक अनलेबल्ड इनका मैंने कोई नाम तो रखा नहीं अगर मान लीजिए मैं लेबलिंग भी कर दूं मैं बोल देता हूं सपोज दिस इज ए बी सी और आप ऐसा इमेजिन करो सर यह अलग केस है एंड लेट मी से b ए अलग केस है लाइक दिस तो टेबुलेशन से कितनी वैराइटी की जा सकती है उनके नेमिन करके n फैक्टोरियल तो उस केस में टोटल डिफरेंट बाइनरी ये क्वेश्चन भूल जाइएगा ये बीएसटी की बात है वो समझाऊं उस केस में कितने डिफरेंट बाइनरी सर्च ट्री हो सकते हैं बाइनरी ट्री बन सकते हैं तो n 2nc n / n + 1 तो एक कहानी मल्टीप्ला बा n फैक्टोरियल क्योंकि हम उसका लेबलिंग कर रहे लेबलिंग करके भी हम अलग-अलग कॉमिनेशन बना सकते हैं नाउ इस क्वेश्चन में बात है बीएसटी की इसको मैं एक बार क्लियर कर देता हूं पूरी स्लाइड को बीएसटी की कहानी आपको समझाता हूं लेट मी गिव यू वन थ्री वैल्यूज और अब मैं रैंडम कोई भी ट्री बना सकता हूं कैन यू टेल मी कितने मेथड हो सकते हैं कि आप ये वैल्यू इधर यू नो पेस्ट कर दो एंड द रिजल्ट इज अ बीएसटी ध्यान से देखोगे एक ही तरीका पॉसिबल है इधर थ्री रखना पड़ेगा इधर वन करना पड़ेगा इधर टू और कोई तरीका पॉसिबल ही नहीं है सोच लो आप लगा लो दिमाग और कोई तरीका पॉसिबल नहीं है तो बीएसटी में कुछ खास कॉमिनेशन नहीं बनते जिन दो तरह से बनते वो मैंने आपको बता दिया ओके सो यह वही बोल रहा है आ थंक मैक्सिमम नंबर विद अनलेबल्ड आंसर इज फ लेबलिंग करते तो फिर मल्टीप्लाई बा 3 फैक्टो और हो जाता हाउ मेनी डिस्टिंक्ट बाइनरी सर्च क्रिएटेडटेड विद थ्री डिस्टिंक्ट अगेन द सेम आईडिया ये एक पैटर्न है ये देखिए जसे क्या बोलते हैं जिसे बोलते हैं एनरे ट्रीज नाउ हाउ दिस एनरे ट्री वर्क्स इज लाइक दिस कि अ किसी भी नोड के जैसे बाइनरी ट्री में हमने पढ़ा आइर ज़ीरो और n ना आइर ़ वन और टू यहां पे हम क्या बोल रहे हैं फॉर एग्जांपल मैं बोल रहा हूं दिस इज द थ्री एरे ट्री अब इस बात का मतलब क्या है किसी भी नोड के या तो तीन चिल्ड्रन होंगे सर या तो रो होंगे बीच की कहानी नहीं हो सकती आइर थ्री और ़ इस तरह का कॉमिनेशन है तो अब ये क्या पूछ रहा है क्वेश्चन पढ़िए इफ x क्या पढ़ रहा है पूरी बात देखिए इफ x इज अ नंबर ऑफ इंटरनल नोड इन अ कंप्लीट एनरे कंप्लीट एनरे ट्री की बात कर रहा है ओके तो आइर दिस और दिस देन द नंबर ऑफ लीफ इन इट इज गिवन बाय कैसे निकाल सकते हैं तो उसके छोटा सा ऑब्जर्वेशन आपको करा देता हूं देन ओनली यू कैन डिराइवर द फार्मूला फॉर एग्जांपल हम ये पहले ना दो नोट दो पे ऑब्जर्व कर लेते हैं या तो दो चिल्ड्रन या तो जीरो चिल्ड्रन ये ठीक है अब मुझे बताओ यहां पे कितने अ लीफ है 1 2 ती चार लीफ है कितने इंटरनल नोड है 1 2 3 तो क्या मैं ऐसे बोल सकता हूं नंबर ऑफ लीव इज इक्वल्स टू जो भी आपका डिग्री है व्हिच इज लाइक कैन आई से इट इज नंबर ऑफ इंटरनल नोड * n - 1 + 1 फॉर एग्जांपल यहां पर इंटरनल नोड कितने हैं 1 2 एंड 3 n -1 फिलहाल हर किसी के या तो रो है तो टू चिल्ड्रन उस केस में n की वैल्यू क्या हो गई 2 तो 2 -1 प् 1 सो दैट इज 3+ 1 सो दैट इज फोर मैच कर रहा है इधर भी मैच करा के दिखाता हूं इधर ट्राई करें एक बार इधर ट्राई करते हैं सो यू लुक एट दिस वैल्यू लीफ कितना है लीफ तो हम काउंट करेंगे चलो इंटरनल नोड कितना है नट एंड 3 सो थ्री इंटरनल नोड और यहां पर ये वैल्यू भी थ्री है क्योंकि हर नोड का या तो तीन या तो जीरो चिल्ड्रन एंड प्लव तो ये करो कितना होगा सर दिस विल बी 2 एंड 2 * 3 इ 6 6 प् 1 इ सेन एक बार काउंट करो 1 2 3 4 5 6 एंड 7 तो ये फार्मूला काम कर रहा है और फार्मूला काम कर रहा है तो आंसर क्या हो गया आंसर हो गया ए देखिए ऑब्जर्व कर पा रहे हैं क्या सो ये एक स्ट्रक्चर है अगर कभी एग्जाम में ऐसा क्वेश्चन पूछ ले कि हर नोट के चार चाइल्ड होंगे या पांच होंगे या जीरो होंगे तो दिस विल वर्क फाइन यस फर्द आगे बढ़ते हैं अच्छा ये एक दो छोटे-छोटे आईडियाज है जो कभी कभार सेमेस्टर में एक दो शब्द में लिखा गया तो उसको यही कंप्लीट कर लेते हैं स्ट्रिक्टली बाइनरी ट्री यहां पर मैं भाई वन बाय वन पढ़ देता हूं एवरी नॉन लीफ नोड इन अ बाइनरी ट्री हैज एमटी लेफ्ट एंड राइट सबट्री इन द ट्री इज टर्म स्ट्रिक्टली बाइनरी तो जितने भी जितने भी क्या बोल रहा है नॉन लीफ नोड है हैज नॉन एमटी लेफ्ट एंड राइट बेसिकली यानी कि क्या बोल रहा है जितने भी इंटरनल होंगे हर किसी के अगर दो चिल्ड्रन हो जिस तरह की ऑब्जर्वेशन हम कर रहे थे वही केस है अगर हर किसी के दो चिल्ड्रन हो तो इसे बोलते हैं स्ट्रिक्टली बाइनरी ट्री यस वही फार्मूला जो भी हमने पढ़ा वो यहां पर होल्ड करेगा 2n - 1 टोटल नंबर ऑफ लीफ नोट्स आप निकाल सकते हैं ये एक अंडरस्टैंडिंग है एक और आईडिया है कंक्लूजन तो सेम है बट उसे एक्सटेंडेड बाइनरी ट्री बोलते हैं क्या मान लीजिए यह बाइनरी ट्री है और इसको मैनेज करने के लिए हम क्या करें कि जो भी स्लॉट्स एमटी है वहां पर अगर हम पॉइंट्स लगा दे या वहां पर अगर हम नोड लगा द ये देखिए ये एमटी है यहां पे लगा दिया इसका राइट एमटी है यहां लगा दिया इसका राइट एमटी है यहां लगा दिया इसका लेफ्ट एमटी इधर लगा दिया इसके दोनों एमटी इधर लगा दिया अब टेक्निकली यह भी वही बन गया जिसके या तो चिल्ड्रन नहीं है और है तो दो चिल्ड्रन है तो यह क्या कहलाएगा ये भी कहलाएगा एक्सटेंडेड बाइनरी ट्री प्रॉपर्टी दोनों का सेम है बट इमेजिनेशन ये है कि इसको हमने एक्सटेंड करके बनाया ये डिफॉल्ट केस में ऐसा है फिर भी मेरा मन नहीं माना तो मैंने इनका एक फुल फ्लस डिफरेंस भी लिख दिया अगेन आईडिया इज सेम मोरस बट देर इज अ पार्शियल डिफरेंस सो इफ एनीबडी आस्क यू या तो स्ट्रिक्टली पूछेगा तो एक्सटेंडेड पूछेगा बट स्टिल अगर कोई पूछता है इवन अगर कोई डिफरेंस भी पूछता है तो दिस इज द आईडिया यू कैन टेल द डिफरेंस यस एक और छोटा सा आइडिया कॉल्ड थ्रेडेड बाइनरी ट्री नाउ व्हाट इज थ्रेडेड बाइनरी ट्री देखिए बाइनरी ट्री में हम जानते हैं कि हर नोड का स्ट्रक्चर है हमारे पास लेफ्ट चाइल्ड है हमारे पास राइट चाइल्ड और बीच में कहीं हमारे पास डाटा है ठीक है इसी तरह से हम काम करते हैं अब हम समझ रहे हैं आधे से ज्यादा नोड हम लीफ नोड है और लीफ नोड के लेफ्ट और राइट पॉइंटर हमारे क्या है नल तो क्यों ना उन पॉइंटर का इस्तेमाल किया जाए उनमें हम कुछ पहले से वैल्यू रख ले सो दैट ट्री की एक्सेसिबिलिटी थोड़ी सी बढ़ाई जाए इस कांसेप्ट को थ्रेडिंग बोलते हैं पॉइंट पढ़िए अ थ्रेडेड बाइनरी ट्री अ इज अ मॉडिफाइड बाइनरी ट्री दैट यूस नल पॉइंटर टू लिंक द नेक्स्ट नोड इन द इन ऑर्डर सीक्वेंस तो यहां देखिए एक बेसिकली क्या कर रहा है पहले लेफ्ट में देखेंगे आप तो मैं हमेशा अपने इन ऑर्डर सक्सेसर को यानी कि इन ऑर्डर ट्रैवर्सर में जो मेरे बाद आने वाला है मैं उसे पॉइंट बैक करूंगा ए का चाइल्ड नहीं है आई विल यूज दैट पॉइंटर सी का चाइल्ड नहीं है आई विल यूज दैट पॉइंटर ई का चाइल्ड नहीं है राइट चाइल्ड आई विल यूज दैट पॉइंटर सिमिलरली डबल थ्रेडिंग हो रही है यहां पे तो जो लेफ्ट हैंड साइड है लेफ्ट हैंड साइड का जो चाइल्ड अगर वो नहीं है तो मैं अपने इन ऑर्डर प्रेडिसेसर को पॉइंट करूंगा तो इन ऑर्डर में आई से पहले कौन आना था ये इन ऑर्डर में एच से पहले कौन आना था सर जी आना था जी से पहले कौन आना था एफ आना था इसका क्योंकि लेफ्ट चाइल्ड है तो कोई प्रॉब्लम नहीं है जिसका लेफ्ट चाइल्ड नहीं है इसका नहीं है तो लाइक दिस तो बेसिकली अगर आपका लेफ्ट चाइल्ड नहीं है तो आप अपने इन ऑर्डर ट्रेव इन ऑर्डर ट्रैवर्सल के प्रेडिसेसर को पॉइंट बैक करेंगे आपका अगर राइट चाइल्ड नहीं है तो आप अपने इन ऑर्डर सक्सेसर को पॉइंट बैक करेंगे यह कहानी है जिसकी मदद से ऑब् वियस आप इस ट्रू को स्पीड से ट्रैवर्स कर सकते हैं रिकर्स यूज़ करने की जरूरत नहीं डायरेक्टली यू हैव अ पॉइंटर यस तो और हम हमने कोई एडिशनल स्पेस भी यूज़ नहीं किया क्योंकि स्पेस तो हमारे पास पहले से ही था बस उसी को यूटिलाइज कर लिया यह भी दो दो तरह के हो सकते हैं लाइक दे यू सी सिंगल थ्रेडेड जहां पे सिर्फ इनऑफ सक्सेसर है डबल थ्रेडिंग जहां पे प्रेडिसेसर सक्सेसर दोनों है तो वेरी बेसिक आईडिया बेनिफिट्स अगेन वही स्टैक की जरूरत नहीं पड़ेगी रिकर्स की जरूरत नहीं पड़ेगी यू कैन डायरेक्टली एक्सेस देम विद द हेल्प ऑफ दज पॉइंट्स ओनली सो दैट इज द लांगेस्ट चैप्टर एंड दैट इज द आइडिया ऑफ ट्री अभी दो छोटे-छोटे आइडियाज हमारे बचे हुए हैं कॉल्ड ग्राफ एंड हैश ग्राफ का भी बड़ा लिमिटेड कंपोनेंट है क्योंकि बहुत सारा कंपोनेंट हम एल्गोरिथम्स में ग्राफ थ्योरी में पढ़ते हैं तो अभी ग्राफ क्या है चलिए उसको जानेंगे तो जैसा मैं बोल रहा था ग्राफ्स बहुत इंपॉर्टेंट है बट यहां पे कुछ स्पेसिफिक तरीके दो प्रॉब्लम प हम टैकल करेंगे व विल डिस्कस अनडायरेक्टेड सिंपल ग्राफ जहां पे पैरेलल एजस सेल्फ लूप्स आमतौर पे नहीं मिलेंगे और दूसरा हम बात करेंगे ट्रैवर्स करने का दो बड़े प्रॉब्लम है जो डेटा स्ट्रक्चर में स्टडी किए जाते हैं दैट इज ब्रेथ फर सर्च एंड डीएफएस एंड डेप्थ फर सर्च जो आगे आने वाले अलग अलग सब्जेक्ट्स है एआई है न्यूरल नेटवर्क है और एल्गोरिथम्स हैं उनके लिए बैकग्राउंड प्रोवाइड करते हैं इन नेटवर्क्स के अंदर भी जो राउटिंग एल्गोरिथम है अल्टीमेटली मोरर लेस दे आर बेस्ड ऑन आइर द बीएफएस और द डीएफएस अल्टीमेटली इसी पे बेस करता है तो क्या कहानी एक-एक करके ऑब्जर्व करेंगे एंड मोर इंपोर्टेंट हाउ यू रिप्रेजेंट और स्टोर अ ग्राफ इन मेमोरी ग्राफ इज आल्सो अ काइंड ऑफ अ स्ट्रक्चर बेस्ड ऑन सेट जो दो सेट प मिलके बना हुआ है सेट ऑफ वर्टिसेज एंड सेट ऑफ एजेस तो वो स्ट्रक्चर मेमोरी में कैसे स्टोर होता है कैसे रिप्रेजेंट होता है ये एक इंपॉर्टेंट अंडरस्टैंडिंग है तो एक-एक करके सबके बारे में जानेंगे आई विल गो वन बाय वन सो ग्राफ इज अ डेटा स्ट्रक्चर कंसिस्ट ऑफ द फॉलोइंग टू कंपोनेंट जैसा मैं बोल रहा हूं अ फाइना इट सेट ऑफ वर्टिसेज नोड्स ओबवियसली कंप्यूटर की बात करें तो इनफाइनों ऑफ अ नॉट वेटेड ग्राफ तो यहां वन और फोर दो वर्टेक्स है है नाना और इनके बीच में एक एज है तो कैन आई सपोज लेट मी नेम दिस ई कैन आई से ई इज अ काइंड ऑफ अ रिलेशनशिप ऑफ वर्टेक्स वमा 4 और मोर इंपोर्टेंट 4 कमाव दोनों का एक ही मतलब है चाहे मैं वन से फोर चला जाऊं चाहे फोर सेव वन से फोर चला जाऊ या वन से फोर चला जाऊ या फोर से वन आ जाऊ एक ही बात है क्योंकि ये अनडायरेक्टेड ग्राफ है सो दिस पेयर इज ऑर्डर्स पेयर अच्छा ये क्लियर कट बोल रहा है अगर डायरेक्टेड ग्राफ है तो ये पेयर ऑर्ड होगा फॉर एग्जांपल एज अगर ऐसे है देन वी कैन हैव व फो बट 4 व नहीं हो सकता बट अगर अनडायरेक्टेड ग्राफ है देन इन दैट केस वो जो पेयर होगा वो अन ऑर्डर्स केस में कोई फर्क नहीं पड़ता सो दिस इज द आइडिया कुछ केसेस हो सकते हैं जहां पे ग्राफ वेटेड हो अगेन आई विल से कि वो हम स्टडी करेंगे एल्गोरिथम्स में अगर आपके सिलेबस में चेक आउट एल्गोरिथम का सिंगल शॉर्ट वीडियो जहां पर विद एवरी एज देयर इज अ वेट एसोसिएटेड और बेस्ड ऑन दैट फिर अलग-अलग तरह की प्रॉपर्टीज बनते हैं सो मल्टीपल कॉमिनेशन है ग्राफ डायरेक्टेड हो सकते हैं अनडायरेक्टेड हो सकते हैं वेटेड हो सकते हैं नॉन वेटेड हो सकते हैं उस बेस पे आपसे ट्रैवर्स करा रहे हैं उस बेस से स्पैनिंग ट्री आइडेंटिफिकेशन के बनाए कंप्लीट नहीं होता तो इट इज ऑलवेज वेरी इजी टू कन्वर्ट अ प्रॉब्लम इनटू अ ग्राफ एंड देन सॉल्व इट तो ग्राफ का एप्लीकेशन फिनोमिना है कंप्यूटर साइंस के अंदर इफ आई कोट सम एग्जांपल तो वेदर वो यू नो अगर टेलीफोन नेटवर्क्स की बात करें सर्किट्स की बात करें यहां पर मेमोरी में रिप्रेजेंट कैसे किया जाए तो दो बेसिक आइडियाज आप ध्यान दीजिए वन इज कॉल्ड द एडजेसेंसी मैट्रिक्स एंड अनदर वन इज कॉल्ड द एडजेसेंसी लिस्ट तो मैं सीधे पॉइंट पे आता हूं हर एक के अपने कुछ एडवांटेज डिसएडवांटेज हो सकते हैं पहले एडजेसेंसी मैट्रिक्स की बात करते हैं लुक एट पूरा डेफिनेशन लिख के रखा कितना सिंपल आईडिया है सो आई हैव अ अनडायरेक्टेड अनवेटेड ग्राफ सबसे सिंपल अप्रोच एक ग्राफ है ना तो एजेस का कोई डायरेक्शन है ना तो कोई वेट है और मेरे को इस आईडिया को स्टोर करना है तो मैं कैसे करूंगा नाउ इफ देयर आर फाइव वर्टिसेज जज़ यू कैन सी ज़ीरो से लेके फर तक सो आई कैन हैव अ फाइव क्रॉस फाइव मैट्रिक्स यस एंड एव्री एज कैन बी रिप्रेजेंटेड बाय अ वन फ़ॉर एग्जांपल अब देखो ज़ीरो से कहां-कहां पे एज है सर अ ज़ीरो से वन पे है एंड फर पे तो ज़ीरो से 1 एंड फर आई कैन हैव h वन से आई थिंक वन इज़ कनेक्टेड टू एवरीबॉडी ना वन इज़ कनेक्टेड टू एवरीबॉडी तो अपार्ट फ्रॉम वन बिकॉज़ सेल्फ लूप्स आर नॉट देयर लाइक दिस टू इज़ अ नेबर ऑफ़ 1 एंड 3 आ सपोज टू इज अ नेबर ऑफ़ वन एंड थ्री थ्री इज अ नेबर ऑफ़ व टू एंड फोर थ्री इज अ नेबर ऑफ़ वनटू एंड फोर एंड फोर इज अ नेबर ऑफ अ वैसे ही सिमेट्री भी मिलेगा आपको फोर इज अ नेबर ऑफ 0 1 एंड 3 0 1 एंड 3 समथिंग लाइक दिस सो नाउ इन दोनों अ यू नो आइडियाज का जो इंफॉर्मेशन कंटेंट एकदम सेम है आप ग्राफ से ये मैट्रिक्स बना सकते हो मैट्रिक्स से ग्राफ बना सकते हो तो यू नो आई ज पे अगर आपको वन मिला इट मींस इन अ ग्राफ देर इज एन एज कनेक्टिंग टू वर्टिस i ज और अगर वन नहीं मिला मानो जरो है जो एमटी प्लेसेस है पुट देम ज़ीरो इसका मतलब कोई एज नहीं है तो इट इज वन ऑफ द मोस्ट सिंपल इजस्ट वे इमेजिन करो ग्राफ वेटेड है तो वन ना लिखो कॉ लिख दो यू कैन राइट टू इसका मतलब रो से वन पे जो एज है वो सिर्फ एज नहीं है दैट इज एन एज विद अ वेट टू लाइक दिस तो इस प्रोसेस को आप वेटेड ग्राफ डायरेक्टेड ग्राफ रो से वन पे एज है है बट मान लीजिए वन से रो पेज नहीं होती तो डायरेक्शन भी हो सकता है तो मैं बस बता रहा हूं कि ये जो मेथड है यह कैपेबल है वेटेड अनवेटेड डायरेक्टेड अनडायरेक्टेड किसी भी तरह ग्राफ को रिप्रेजेंट करने के लिए यस सो दैट इज वन आईडिया अगेन आप चाहो तो मैं रिप्रेजेंट करता हूं वरना फॉर एग्जांपल मैं एक बार दोबारा से बताना चाह रहा हूं अगर ग्राफ डायरेक्टेड होता तो फॉर एग्जांपल इफ दिस इज एन एज तो फिर वन से फोर पे हम वन बनाते लेकिन फोर से वन पे फोर से वन पे इधर हम वन नहीं लिखते इधर वी राइट अ जीरो देन इट मींस कि ग्राफ डायरेक्टेड है इवन आप चाहो तो वेट भी एसोसिएट करो ना इट मींस फ्रॉम वन टू फोर दे इज अ डायरेक्टेड एज विद अ वेट फोर यस आगे बढ़ते हैं एक और तरीका है नॉट दैट पॉपुलर वन एक्सक्यूज मी बट मैंने देखा कि कहीं-कहीं इस पर डिस्कशन किया गया है आपको एग्जांपल के साथ समझाता हूं स्क्रीनशॉट लेके आया हूं कॉल्ड इंसिडेंट मैट्रिक्स तो यहां पर अगर आप देखें तो हमारे पास हाउ मेनी वर्टिस आर देयर सर फोर वर्टेक्स आर देयर एंड एवरी रो रिप्रेजेंट वर्टेक्स लाइक वर्टेक्स नंबर वन वर्टेक्स नंबर टू वर्टेक्स नंबर थ्री वर्टेक्स नंबर फोर एंड हाउ मेनी एजेस आर देयर सिक्स एजेस सो एवरी कॉलम 6 1 2 3 4 आई एम सॉरी फाइव एजेस आर देयर एंड एवरी कॉलम रिप्रेजेंट एन एज तो e1 e2 e3 e4 एंड e5 और यहां पर क्या गेम है जैसे आप देख सकते हो एज e1 है कॉलम बाय कॉलम देखना v1 से v2 जा रहा है तो जिससे बाहर निकल रहा है ए1 को पहले आप देख लो ए1 v1 से v2 पे जा रहा है तो जिससे बाहर निकला वहां लिखेंगे वन जिसके अंदर गया वहां लिखेंगे -1 तो लाइक दिस यू कैन रिप्रेजेंट ए लुक एट दिस इसको बोलते हैं इंसिडेंट मैट्रिक्स मेथड और कोई पैटर्न देखिए ये देखिए तो इसका मतलब समझ आ रहा है e2 जो है वो v2 से v3 जा रहा है चेक करो e2 v2 से v3 जा रहा है लुक एट दिस e5 v1 से v3 गया e5 v1 से v3 गया तो जिधर से बाहर जा रहा है इफ आई राइट इट डाउन अगर कोई एज है e जो आ से जे पे जा रहा है तो कैसे हम इसको रिप्रेजेंट कर रहे हैं आई ज दो कॉलम होंगे जो दो रो होंगे e एक कॉलम होगा यहां लिखा होगा वन यहां लिखा होगा -1 तो दिस इज आल्सो पॉपुलर मेथड कॉल्ड इंसीडेंस मैट्रिक्स मेथड यूजिंग व्हिच आप किसी ग्राफ को रिप्रेजेंट कर सकते हैं यस तो ये एक आईडिया हो गया एंड अगेन हर किसी के अपने कुछ बेसिक बेसिक एडवांटेज डिसएडवांटेज है बट दैट इज आल्सो सिंपल आईडिया नाउ जो दूसरा मेथड है ये पहले वाले दोनों काइंड ऑफ मैट्रिक्स हैं बट इनके अपने प्रॉब्लम है इन जनरल बात करूं तो स्पेस बहुत ज्यादा ले रहा है फॉर एग्जांपल एडजेसेंसी मैट्रिक्स पहले वाला मेथड इट टेक्स एंड क्रॉसन अब इमेजिन करिए इंडिया में कितने एयरपोर्ट्स होंगे है ना हो सकता है मे बी 100 200 एयरपोर्ट्स हो तो दैट विल बी 200 क्रॉस 200 मैट्रिक्स लाइक कंटेन 40000 सेल्स क्या हर एयरपोर्ट से हर एयरपोर्ट के लिए डायरेक्ट फ्लाइट होगी नहीं होगी तो मोस्ट ऑफ़ द टाइम ये जो मैट्रिसेज बनेंगे स्पर्स मैट्रिक्स बनेगी कहीं-कहीं एंट्री होगी वरना नहीं होगी दूसरा क्योंकि आप एरे यूज कर रहे हो तो एरे के जितने डिसएडवांटेजेस है सब लग गए आप पे कल को आपको इंसर्ट करना है डिलीट करना है ग्राफ चेंज करना देन दैट विल बी अ प्रॉब्लम तो सारे के सारे इंटरनल फ्रेगमेंटेशन एक्सटर्नल फ्रेगमेंटेशन इनफ्लेक्सिबिलिटी इनएफिशिएंसी सब कुछ लग जाएगा देर इज वन मोर आईडिया जो काइंड ऑफ बीच का रास्ता है इ कॉल्ड एडजेसेंसी लिस्ट मेथड नाउ व्ट हियर व्हाट वी डू मान लीजिए मैं एक एरे बना रहा हूं एंड दिस इज द एरे ऑफ पॉइंट्स जहां पर मेरे पास कितने पॉइंटर होंगे जितने मेरे पास वर्टिसेज हैं ठीक है एंड नाउ व्हाट वी डू वी ट्राई टू मैनेज ये जो रिलेशनशिप है ना नेबर्स वाली किधर-किधर एजेस जा रहा है विद द हेल्प ऑफ़ अ लिंक लिस्ट फॉर एग्जांपल ज़ीरो कनेक्टेड है वन से और फोर से सो देर यू सी आई हैव अ नोड व्हिच कंटेन वन आई हैव अ नोड व्हिच कंटेन फोर्स अगेन किसको पहले किसको बाद में रखो डजन मैटर कोई फर्क नहीं पड़ता सिमिलरली वन का रिलेशनशिप वन का तो सबके साथ है तो दे यू सी ज़ीरो भी मिलेगा फोर भी मिलेगा टू भी मिलेगा थ्री भी मिलेगा लाइक दिस अगेन बेस ऑन द आईडिया अगर ग्राफ वेटेड है तो नोड को थोड़ा सा मॉडिफाई किया जा सकता है आप इंफो के साथ वेट भी रख दो तो यहां पर टू रखो या टू से पहले बता दो फॉर एग्जांपल सेवन इसका मतलब ये जो वन से टू पे जा रहा है इसका वेट सेवन है लाइक दिस यू कैन डू इसका एडवांटेज क्या होगा जैसे मैं बोल रहा हूं क्योंकि ज्यादातर केस में वर्टिसेज बहुत ज्यादा होते हैं और s2 रे टू पावर वर्टिस नहीं होती है ना तो रिलेटिवली इसमें स्पेस कम लगता है इंसर्ट डिलीट करना आसान होता है और ो थोड़ा सा मेनेजेबल है प्रॉब्लम क्या है कि यहां पे अगेन क्योंकि मैं पॉइंटर यूज कर रहा हूं तो इंप्लीमेंटेशन थोड़ा सा ट्रिकी हो सकता है ग्राफ के केस में और ज्यादातर केस में यू नो व्हाट आई अंडरस्टैंड विद ग्राफ इज लोगों की यार बहुत सारी वर्सटाइल ये मत मान के चलना कि रियलिटी में जब हम ग्राफ को कंप्यूटर के अंदर रिप्रेजेंट करते हैं ना तो हम एडजेसेंसी मैट्रिक्स या एडजेसेंसी लिस्ट वाला आईडिया यूज करते हैं देर नंबर ऑफ ऑप्शंस अवेलेबल जो आप यूज कर सकते हो बट आई थिंक दोनों आईडिया का जो बेसिक बेसिक अंडरस्टैंडिंग है वो एकदम आपको समझ आ गया होगा कि कैसे काम करते हैं क्या काम करते हैं अब हमारा जो सबसे इंपोर्टेंट टॉपिक है ट इज द ग्राफ ट्रैवर्सल ग्राफ को ट्रैवर्स कैसे करना है और दो मेजर अंडरस्टैंडिंग यहां पर हमारी है ग्राफ ट्रैवर्सल की बात करूं तो वन इज कॉल्ड द बीएफएस वन इज कॉल्ड द डीएफएस तो पहले डायरेक्टली आ विल कम ऑन टू वन आईडिया उसका एग्जांपल से आपको समझाता हूं कि कैसे वो काम करता है क्या अप्रोच है एंड देन क्वेश्चन कैसे सॉल्व करना वो देखिए एल्गोरिथम के हिसाब से देखेंगे डेप्थ फर्स्ट सर्च आ विल स्टार्ट विथ डेप्थ फस्ट सर्च तो अगर यहां बोलू ये पॉ ऑर्डर हमें बताना है कि वैलिड इनवैलिड तो इसको आसान भाषा में ऐसे समझिए अभी मैं एल्गोरिथम की बात कर भी नहीं रहा द आईडिया ऑफ डीएफएस इ आप एक तरफ से ट्रैवर्स करना शुरू करो जहां रास्ता मिले आप आगे जा सकते हो बैक ट्रैक तब तक नहीं करना जब तक आगे जाने का रास्ता ही ना हो फॉर एग्जांपल यहां देखिए ये पूछा गया है ये एक वैलिड डीएफएस ट्रैवर्सल है कि नहीं विद रिस्पेक्ट टू दिस ग्राफ तो देखिए वन से मैं थ्री गया मैं सेवन गया मैं 8 गया मैं फाइव गया मैं टू गया मैं फोर गया और यहां तक जाने के बाद शायद मेरे को समझ आ रहा है कि आगे जाने का रास्ता नहीं देन लुक एट दिस यूजिंग द सेम पाथ आई विल बैक ट्रैक बैक ट्रैक बैक ट्रैक और फाइनली मुझे सिक्स मिला ये एक वैलिड डेप फर्स्ट सर्च है इसमें कोई प्रॉब्लम नहीं है इधर आ जाइए वन से हम टू गए फाइव गए 8 गए सिक्स गए थ्री गए सेवन गए काइंड ऑफ सिमेट्री है एंड यहां रास्ता नहीं मिला तो ओबवियसली आपने बैक ट्रैक किया होगा एंड देन फाइनली फोर बिल्कुल वैलिड है कोई प्रॉब्लम नहीं है इधर आ जाइए सी में वन से हम थ्री गए एंड देन हम सिक्स गए एंड देन सेवन जा रहे देर इज अ प्रॉब्लम क्या सिक्स से आगे जाने का रास्ता था हां था ना आप एट प जा सकते थे तो बैक ट्रैक क्यों किया व्हाट डीएफएस सेज बैक ट्रैक सिर्फ तब करना है जब आगे जाने का रास्ता ना मिले वरना डेप फ सर्च जहां डेप मिले चलते चले जाओ रैंडम यस इधर चेक करो सो वन से स्टार्ट किया ू 4 एंड अगेन दे यू सी देर इज अ प्रॉब्लम फाइव कैसे आ गया बीच में फोर के बाद एट था देन भी फाइ आ सकता था किधर भी जा सकते थे बट बैक ट्रैक तब तक नहीं करेंगे जब तक कि आगे जाने का रास्ता ना हो तो इसको सिंगल रूल बना लीजिए और आगे बढ़ते चलिए सो अ दैट इज हाउ मैंने बात की कि कैसे उसे इंप्लीमेंट किया जा सकता है आप विजिट नॉट विजिटेक बाय स्टेप कर सकते हैं एंड दैट इज हाउ हाउ यू कैन यू नो यूज दिस आइडिया और इंप्लीमेंट दिस लॉजिक विद द हेल्प ऑफ एल्गोरिदम है ना हमने ऑलरेडी वैसे पहले भी ना एक्सक्यूज मी रिकर्स और इटरेशन दोनों तरह से पूरा काम करके दिखाया बट इवन इफ यू वांट वी कैन गो डीएफएस कॉल किया किसी भी वर्टेक्स पे फॉर एग्जांपल वन पे मैंने डीएफएस कॉल किया सबसे पहले उसको मार्क कर दीजिए विजिट लेट मी से विजिट अब क्या कह रहा है फॉर ऑल द वर्टिस विथ एडजेसेंट टू v आप अगर वो पहले से विजिट नहीं है डीएफएस कॉल करो बताओ वन के एडजेसेंट कौन है दो वर्टेक्स है सर आइर इट इज टू और थ्री मैं दोनों में से किसी प भी कॉल कर सकता हूं ये ऑर्डर तो मुझे डिक्टेट कर नहीं रहे रिकर्स कॉल है तो पहले टू पे चले गए अब टू पे आके कॉल होगा फिर वही बात पहले टू को मार्क करेंगे विजिटेबल करेगा अब वन भी नेबर है वो बाद में पता लगेगा सो लेट मी से आईल कॉल ऑन वन आईल कॉल ऑन फोर आईल कॉल ऑन फाइव अब वन प कॉल करेंगे तो विटेड है तो बाहर आ जाएंगे फिर नंबर आएगा फोर का फोर पर कॉल करेंगे फोर विजिट नहीं है फोर अपने नेबर को कॉल करेगा सपोज कॉल किया एट को फोर का नेबर है ना फोर का नेबर ए है एंड टू है अब एट पे आ गए ए अपने नेबर को कॉल करेगा एंड आई थिंक आप पैटर्न समझ रहे हैं इस तरह से एक फंक्शन कॉल होता चला जाएगा और मैं तो पूरे वीडियो में आपको समझाया कि रिकर्स को अगर कम से कम एफर्ट के अंदर मारना है देन गो विद दिस थ्री वाला आईडिया एंड देन यूजिंग दिस आईडिया यू कैन गो एंड बैक ट्रैक अ कुछ जगह मुझे मिला कुछ लोगों ने ऐसा स्टैक बना के बात को समझाने की कोशिश की बट आईडिया एकदम सेम है फॉर एग्जांपल हमने पहले वन पुश किया लुक एट दिस हमने पहले वन पुश किया फिर वन ट्रैवर्स हो गया वन के दो नेबर थे टू एंड सेवन दोनों को पुश कर लिया रैंडम बात है जो पहले आ पहले वो प्रोसेस होगा फिर सेवन के तीन नेबर थे जो भी ट्रैवर्स नहीं हुए थे थ्री एंड सक्स एंड थ्री वो आ गए अब सिक्स का कोई नेबर रहा होगा फाइव वो आ गया फाइव का कोई नेबर रहा होगा फोर वो आ गया फोर डन हुआ बाद में बचा थ्री एंड देन टू एंड देन इसी तरह हमने कर लिया तो अगर मैं यहां पे आपको स्टैक वाला आईडिया दिखाऊं लुक एट दिस सबसे पहले आपने वन रखा सेम ट्री है उसका एक्टिवेशन रिकॉर्ड स्टैक की टर्म्स में अब वन के वन बाहर गया वन के दो नेबर हैं टू एंड थ्री व गया बाय चांस थ्री ऊपर आ गया थ्री के कौन-कौन से नेबर जो भी प्रोसेस नहीं हुए हैं सिक्स एंड सेवन अब सेवन ऊपर आ गया सेवन का कौन सा नेबर प्रोसेस नहीं हुआ है सिर्फ एट एट का कौन नेबर जो प्रोसेस नहीं हुआ है तो बहुत सारे हैं 4 5 स लाइक दिस यू कैन कंटिन्यू यस तो दिस इज द आईडिया बिहाइंड इट अच्छा टाइम कॉम्प्लेक्शन की बात करूं तो ग्राफ में वैसे इन जनरल नोबडी विल आस्क यू टू प्रूव एनी टाइम कॉम्प्लेक्शन इन सेमेस्टर द रीजन इज इट टोटली डिपेंड्स ऑन द इंप्लीमेंटेशन आप कर्मन चेक करोगे ना तो टोटल 20 25 पेज में बताया है बीएफएस डीएफएस का टाइम कॉम्प्लेक्टेड इट डिपेंड्स ऑन डिफरेंट डिफरेंट आइडिया आप इंप्लीमेंट कैसे कर रहे हो आप फबो की हीप बना रहे हो नॉर्मल हीप बना रहे हो प्रायोरिटी क्यू बना रहे हो कैसे बना रहे हो बट लेट मी टेल यू द मोस्ट ऑप्टिमाइज्ड आईडिया जो सबसे एफिशिएंट टाइम है दैट इज ऑर्डर ऑफ v + e इफ यू वांट टू गेट इन टू डिटेल यू कैन डू सो बट फॉर दिस वीडियो फॉर सेमेस्टर एग्जामिनेशन आई डोंट थिंक इट इज दैट इंपॉर्टेंट बट याद रखिएगा वेर v इज द नंबर ऑफ वर्टेक्स एंड e इज द नंबर ऑफ एजेस सो सम बडी आस्क यू डीएफएस का सबसे ऑप्टिमल टाइम कॉप्लेक्स टाइम कॉम्प्लेक्शन क्या है इट इज ऑर्डर ऑफ़ v+ e यस नाउ दिस इज वन अगेन आई एम कोटिंग कोरमैन दिस इज वन मोर डिटेल आईडिया जहां पर कि उसने इटरेटिवली सॉल्व किया है तो आई थिंक अगेन दैट इज बियोंड अवर स्कोप ऑफ डिस्कशन बट इफ समबे को देखना है तो दीज आर द टू एल्गोरिथम्स यू कैन चेक देम आउट और पता लगा सकते हो कि यह काम इटरेटिवली कैसे होगा यस दिस इज द कोड फॉर इटरेशन नाउ इंपॉर्टेंस की बात करें तो नाउ दिस इज स्पेशली फॉर यूनिवर्सिटी एग्जाम तो डीएफएस इज वेरी इंपॉर्टेंट एल्गोरिथम लाइक ग्राफ कनेक्टेड है कि नहीं स्पेयरिंग फॉरेस्ट निकालना कनेक्टेड कंपोनेंट निकालना इसमें से ज्यादातर चीजों के बारे में हम बात करेंगे एल्गोरिथम्स में देन कंप्यूटिंग द पाथ बिटवीन टू वर्टिसेज कोई पाथ ऑप्टिमल निकालना साइकिल है कि नहीं वो निकालना वहां पर डीएफएस का हम इस्तेमाल कर सकते हैं एप्लीकेशंस अगेन मैंने और कुछ इंपॉर्टेंट पॉइंट लिखे हैं सर्टिंग करने के लिए कनेक्टेड कंपोनेंट फाइंडिंग टू कनेक्टेड कंपोनेंट थ्री एज वर्टेक्स कनेक्टेड कंपोनेंट ब्रिज है कि नहीं है तो बेसिकली ग्राफ थ्योरी के जो फंडामेंटल ऑपरेशंस है वहां पे ये अलग-अलग तरह से डीएफएस इस्तेमाल होता है आई कैन हैव वन और मोर सम सिंपल क्वेश्चन य हम ट्राई कर सकते हैं तो ये अगेन एक प्रीवियस ईयर क्वेश्चन है हमारे पास एक ग्राफ है और बताना इसमें से कौन-कौन वैलिड डीएफएस ट्रैवर्सल है तो यू कैन ट्राई ए से गए बी एंड बी से गए e लुक एट दिस e से गए ए और एफ से जा रहा है डी ना दैट इज नॉट पॉसिबल बिकॉज हमने समझा है बैक ट्रैक तब तक नहीं करते जब तक रास्ता खत्म ना हो जाए एफ से आप सी पे भी जा सकते थे एफ से जी पे भी जा सकते थे बैक ट्रैक करने की कोई जरूरत नहीं थी सो ओबवियसली ऑप्शन ए गलत है अगेन लेट मी ट्राई अगेन विद ऑप्शन ये सेकंड वाला बी गए बी से ई गए ई से एफ गए एंड दिस टाइम इट मेक्स सेंस एफ से सी गए आगे रास्ता ही नहीं मिला तो बैक ट्रैक किया होगा एंड देन फिर आपको जी मिला होगा एंड देन डी मिला होगा यह बिल्कुल परफेक्ट रिवर्सल है यस अगले दो केस भी देख लेते हैं ये देखिए नेक्स्ट क्या बोल रहा है थर्ड वाला ए से डी गए डी से जी गए जी से ई गए ई से बी गए बी से सी गए एंड एफ गए तो कहीं बैक ट्रैक नहीं किया बट अगेन ट्स अ परफेक्ट केस तो टू और थ्री तो पक्का वैलिड है फोर भी देख ले ए से डी गए डी से बी गए बी से गए सी सी से गए जी एंड देर इज अ प्रॉब्लम सी से जी नहीं जा सकते सी से या तो आप ई जा सकते हैं या तो एफ जा सकते हैं जंप करके कैसे चले गए और फिर वही बात एक ही कहानी है कि करेक्ट आंसर इज सेकंड एंड थर्ड जब तक रास्ता है तब तक चलते जाना बैक ट्रैक नहीं करना यस दिस इज वन मोर केस इफ यू वांट टू ट्राई बट आई थिंक एक बेसिक अंडरस्टैंडिंग आपका बढ़िया से डेवलप हो गया होगा एस फार एज डीएफएस इज कंसर्न नेक्स्ट आइडिया इज ब्रेथ फर्स्ट सर्च अब ब्रेथ फर्स्ट सर्च या ब्रेथ फर्स्ट रिवर्सल का आईडिया क्या है तो ये नेबर बाय नेबर काम करता है पहले मैं इसकी प्रॉपर्टी आपको समझा देता हूं हाउ इट वर्क्स लाइक अ क्यू तो डिफॉल्ट केस में बोल सकते हैं डीएफएस यूस टैक बट बीएफएस यूस क्यू हाउ अब यहां देखिएगा पहला वर्टेक्स इसने पिक किया वन अब जैसे ही आप वन ट्रैवर्स करेंगे ना अगला नंबर आएगा वन के नेबर का ऑर्डर में चेंज आइर टू और थ्री वो उससे कोई फर्क नहीं पड़ता आप पहले थ्री ले लो पहले टू ले लो दैट डंट मेक दैट मेक एनी डिफरेंस बट नेबर ही पिक करना यह बात तय है तो ठीक है मुझे बताइए अब क्या होगा तो इसने पहले थ एंड टू किया दैट इज ओके तो अब आपने पहले थ्री लिया फिर टू लिया अब लेकिन क्योंकि थ्री पहले लिया ना तो थ्री के बच्चे पहले आएंगे अब थी का बच्चा कौन है थ सिक्स एंड सेन तो थ्री बाहर जाएगा और अपने चिल्ड्रन इंसर्ट करके जाएगा सिक्स एंड सेन बट यहां पर पहले 5 फ ले रहा तो दैट इज रंग बात समझ आ रही है चिल्ड्रन बाय चिल्ड्रन वी गेट यहां देखिए वन थ्री आया और टू आया दोनों अलाउड है दोनों नेबर है कोई दिक्कत नहीं है बट अब क्योंकि थ्री पहला आया तो थ्री के चिल्ड्रन पहला आएंगे ऑर्डर इज नॉट इंपॉर्टेंट सिक्स और सेवन में पहले सेवन फिर सिक्स लिखा क्वाइट ओके अब उसके बाद टू के चिल्ड्रन टू के चिल्ड्रन कौन है फोर एंड फ क्या वही आए हां सर वही आए एंड देन जब टू बाहर गया तो सेवन अपने बिहाव प एट लेके आया होगा ये परफेक्ट बीएफएस ट वर्सल लाइक अ क्यू इंसर्ट होता जाएगा जो भी बाहर जाएगा अपने चिल्ड्रेंस को इंसर्ट करा के जाएगा अगर वो ऑलरेडी ट्रव्स नहीं हुए हैं तो यू कैन ट्राई दिस वन वन ने ओबवियसली टू और थी को इंसर्ट कराया होगा अभी टू के चिल्ड्रन है फोर फ ऑर्डर इज नॉट इंपॉर्टेंट पहले उसने फ लाया फिर फोर लाया चलेगा फिर थ्री बाहर गया होगा अब थ्री के दो चिल्ड्रन है सेन एंड सिक्स अगेन नॉट अ प्रॉब्लम पहले सेन आया फिर सिक्स आया एंड देन फाइ देर इज इट कोई इशू नहीं है नाउ लुक एट दिस लास्ट वाला आईडिया डी देखिए वन से स्टार्ट किया अ वन के दो चिल्ड्रन है टू एंड थ्री फेयर इनफ अब टू जब बाहर गया तो टू अपने चिल्ड्रन लेके आएगा आइर 45 और 54 वो चेंज कर सकते हैं बट यह भाई साहब क्या लेके आया सेवन बीच में आ गया वो नहीं आ सकता अगर आपने वन के बाद पहले टू को प्रोसेस किया उसके चिल्ड्रन या उसके जो एडजेसेंट नोट्स हैं वो पहले आएंगे सो आई थिंक बेसिक मैकेनिज्म जो है बीएफएस का वो आपको बात समझ आ रही होगी और यहां सेम आईडिया यू नो बीएफएस का हमने कंप्लीट करने की कोशिश किया विद द हेल्प ऑफ एल्गोरिथम तो कैसे ट्राई किया यू कैन सी मैं छोटा सा केस करके दिखाऊं आपको सो सबसे पहला पहला नोड आया विजिट कर लिया वन उसको इंसर्ट किया q के अंदर क्या क्यू खाली है नहीं क्यू खाली नहीं है उसको डिलीट करो और जितने भी एडजेसेंट नोड हैं उनको अगर वो विजिटेक करो तो वन का एडजेसेंट वन का एडजेसेंट आ गया टू एंड थ्री ऑर्डर मेरे हाथ में मैंने पहले टू रख लिया मेरा मन है दोनों को इंसर्ट किया लूप से बाहर आ जाओ यस और सॉरी वाइ लूप से बाहर आ जाओगे हमने एक-एक करके पहले दोनों को इंसर्ट कर लिया नाउ कम आउट क्या क्य खाली है नहीं फिर डिलीट करो इस बार टू डिलीट होगा अब य डिलीट हुआ यू के जितने एडजेसेंट है जो भी विजिट नहीं हुए तो टू के एडजेसेंट कौन-कौन है सर फोर फाइव है जो विजिट नहीं हुए तो दो बार लूप चलेगा फर फव अंदर आ जाएंगे फिर थ्री बाहर जाएगा वो अपने चिल्ड्रन लेके आएगा लाइक दिस इट विल हैपन यस एंड अगेन जब हम इसको डिटेल में एनालाइज करते हैं टाइम कॉम्प्लेक्शन कॉम्प्लेक्शन मैं क्या बोल रहा हूं दिस इज वेरी सब्जेक्टिव और पढ़ तो बहुत डिटेल में पढ़ना है बिकॉज इट डिपेंड्स ऑन द इंप्लीमेंटेशन ऑफ द ग्राफ हाउ कैन यू ऑप्टिमाइज दैट बीएफएस और डीएफएस बट आप याद रखिएगा फॉर द वर्स केस इट इज ऑर्डर ऑफ v प् e यस इस ऑर्डर में काम करता है एंड दैट इज द डिटेल इंप्लीमेंटेशन जो मैं कोट कर रहा हूं अगेन फ्रॉम कोरमैन एंड दैट इज हाउ वी अचीव द कॉम्प्लेक्टेड करना चाहता है एक्सक्यूज मी फॉर सेमेस्टर एग्जामिनेशन इट इज मोर और लेस सफिशिएंट नाउ अब इस तरह का क्वेश्चन ट्राई कर लीजिए अगर डायरेक्ट देखना है तो यहां देखिए सबसे पहले m को ट्रैवर्स किया अब m के सारे नेबर आए होंगे तो n आया चलेगा नेबर है ओ आया ओ कैसे आ गया ये गलत हो गया देखिए यहां पे क्यों अगर ए पहले आया तो n q और r आएगा किस ऑर्डर में आएगा दैट इज नॉट डिफरेंट बट इन तीनों में से कोई ना कोई आएगा फॉलो कर पा रहे हैं इधर आ जाओ शुरुआत की n से अब एन के तीन नेबर है m क और o m आया q आया p कैसा आ गया पहले क्या ए से प डायरेक्टली रिलेटेड है नहीं गड़बड़ हो गया इसके अंदर इधर आ जाइए सी के अंदर q से स्टार्ट किया ओ माय गॉड क्यू के तो सब नेबर है ए आया ए आया आर आ गया यह भाई साहब भी गलत आर नहीं आ सकता पहले एडजेसेंट नेबर आएंगे ओ और प आना चाहिए था आप तो सही हो जाओ तो प सबसे पहले आया प के दो नेबर ओ और q ऑर्डर इसके हाथ में था इसने पहले ओ रख दिया फिर q रख दिया लेकिन अब ओ पहले आया तो ओ को लेके आया होगा ठीक बात है q उसके बाद ए को लाया होगा ठीक बात है और n का और कोई नेबर नहीं था m की वजह से r आया होगा बिल्कुल परफेक्ट वैलिड ब बीएफएस ऑर्डर ट्रैवर्सल है है ना तो बीएफएस डीएफएस बीएफएस माने क्य डीएफएस माने स्टैक कोई ऑर्डर वैलिड है एक इनवैलिड है एल्गोरिथम दो बार लिख के देखना है एग्जाम में छाप के आ जाना है नंबर कोई काट नहीं सकता यू कैन ट्राई वन मोर क्वेश्चन इंपॉर्टेंस तो अगेन दो-तीन पॉइंट मैंने लिख के रखे हैं स्पेशली फॉर योर सेमेस्टर कि पूछ ले क्या इंपॉर्टेंस से या क्या एप्लीकेशन है तो देयर आर सम एप्लीकेशंस अ दोनों का आप नोट करो एक-एक करके दो-चार पॉइंट याद रखना एग्जाम में लिख के आओ यस नाउ दैट इज ऑल इन द ग्राफ नाउ द फुल एंड फाइनल टॉपिक इज हैशियम में हैश को नहीं लिखा डटा स्ट्रक्चर में प्लीज चेक कि आपके सेमेस्टर में आ रहा है कि नहीं आ आ रहा है तो पढ़िए अगर इन जनरल पढ़ना चाहते हैं तो पढ़ लीजिए ऐसा ना हो कि पढ़ ले और कल एग्जाम में और वो आ नहीं रहा हो कुछ जगह है शिंग को मैं देख रहा हूं एल्गोरिथम्स में भी रखा गया है मैं इसको यहीं कंपलीट कपलीट करके चलूंगा तो अभी बात करते हैं हशिंग के बारे में हशिंग इज एक्चुअली नॉट अ डाटा स्ट्रक्चर टू बी प्रेसा इज एक नया आईडिया है चीजों को सर्च करने का एंड टू बी ऑनेस्ट थोड़ा एफिशिएंट तरह से सर्च करने का तो क्या लॉजिक है एकएक करके आपको देखो समझाता हूं आईडिया क्या है अभी तक जितने भी डाटा स्ट्रक्चर हमने पढ़े ना मैंने सारे लिस्ट लिख लिए और विद अ काइंड ऑफ अ टाइम सॉर्टेड अनसोर्टेड लिंक लिस्ट बाइनरी ट्री बाइनरी सर्च ट्री एवीएल ट्री एवरीबॉडी ऑर्डर ऑफ n l n और n स् व्हाट एवर इट इज और ये n किस पे डिपेंड करता है n इज द बेसिकली साइज तो सीएसआईटी में एक बेसिक आर्गुमेंट है कि आप क्या सर्च कर रहे हैं वो इंपॉर्टेंट नहीं आप कहां पे सर्च कर रहे हो वो इंपॉर्टेंट है और सर्च स्पेस जितना बड़ा होगा ओबवियसली सर्च टाइम भी उतना ही ज्यादा होगा जैसे कैश का एक्सेस टाइम बहुत कम होता है क्योंकि मेमोरी छोटा सा है सेकेंडरी मेमोरी का सर्च टाइम ज्यादा होता है क्योंकि मेमोरी बड़ा है कोई एरे है जिसमें 10 एलिमेंट है सर्च करने में कम टाइम लगेगा कोई एरे है जिसमें 10 लाख एलिमेंट है सर्च करने में ज्यादा टाइम लगेगा सो न एंड सो फॉर यस अब इन सारी चीजों में हैश एक एक्सेप्शन है व्हाई अगर मैं आपसे बोलूं कि मेरे को किसी एलिमेंट को सर्च करने में कितना टाइम लगेगा यह इस बात पे अगर डिपेंड करे ना कि सर्च स्पेस कितना बड़ा एंड आईल से मेरे को टाइम लगेगा ऑर्डर ऑफ वन तो ये बात बड़ी सरप्राइजिंग और बड़ी अजीब होगी व्हाट कांस्टेंट टाइम में हर बार आप किसी डाटा को सर्च करके दिखा सकते हो मे बी यस और नॉट प्रेसा इजली वन लेकिन क्लोज टू दैट मतलब बहुत कम टाइम में सर्च कर सकते हैं एक ट्रेड ऑफ जिसकी मैं पूरे सब्जेक्ट आपसे बात करते आया हूं वो क्या ज ट्रेड ऑफ बिटवीन टाइम एंड स्पेस और हमने हमेशा इस बात को समझा है कि अगर कहीं पर भी आप टाइम बचाएंगे तो क्या खर्चा होगा स्पेस खर्चा होगा तो शुरुआत में एक बात समझ लेते हैं हशिंग क्या है हशिंग एक टेक्नोलॉजी है एक आइडिया है एक लॉजिक है जिसमें हम स्पेस की बलि देते हैं मेमोरी कितना भी लगे लेकिन शर्त यह है कि कम से कम टाइम के अंदर थोरेट्स है कांस्टेंट टाइम के अंदर क्या किसी एलिमेंट को सर्च करके ला सकते हैं क्या आइए जानते हैं इसके बारे में सो आ विल गो वन बाय वन द मेन आईडिया ऑफ डाटा स्ट्रक्चर टू हेल्प ये मैंने पूरी कहानी यही लिखी है आपको बताने के लिए कि भाई जो डाटा स्ट्रक्चर है अकॉर्डिंग सर्च टाइम लगेगा हैश क्या है ना कम टू हैश हशिंग इज अ टेक्नीक वेर सर्च टाइम इज इंडिपेंडेंट ऑफ द नंबर ऑफ आइटम्स इन व्हिच वी आर सर्चिंग द डाटा नाउ दैट इज वेरी इंटरेस्टिंग अब ये होगा कैसे चमत्कार होगा कैसे आईडिया इज जो भी हमें सर्च करना है अगर कोई की हमें सर्च करना है तो अगर मैं उस की को ही इस्तेमाल करूं किसी ट्रिक लगा के कोई ऐसी ट्रिक लगा के जिससे मुझे पता लग जाए एग्जैक्ट लोकेशन क्या है बिना डाटा स्ट्रक्चर बजाय समथिंग लाइक दिस फॉर एग्जांपल जैसे मैं आपको एक बात समझाता हूं मान लीजिए अ मान लीजिए कि यू नो एक एक क्लास है और क्लास के अंदर हर बच्चे को एक लॉकर दिया गया है तो एक बड़ा सा स्पेस है एक अलमीरा है जिसमें बहुत सारे लॉकर्स के सेक्शन है और आपको देखना है कि आपका लॉकर सेक्शन क्या है और मैं आपसे क्या बोलता हूं रोल नंबर के हिसाब से मत देखना आईडिया के हिसाब से मत देखना आपका जो भी डेट ऑफ बर्थ है जैसे फॉर एग्जांपल माय डेट ऑफ बर्थ इ फॉर एग्जांपल टू एंड टू एंड ट यह बताने के लिए कि गलत है है ना आजकल पता नहीं क्रेडिट कार्ड और ये वो क्या फ्रॉड कहां हो जा तो मैं रैंडम एक नंबर लिख रहा हूं अब इसको सबको सम करिए बचपन में हम ऐसे ना अपना लकी नंबर निकालते थे सम लाइक दिस सोटू एंड देन जी एंड देन वन एंड देन टू बोलो क्या आया 1 एंड 2 3 एंड 3 + 3 6 एंड 6 + 3 इज 9 एंड 9 + 2 इज 11 डबल डिजिट है अगेन प्लस कर लो सो दैट इज टू तो माय लॉकर नंबर इज टू समथिंग लाइक दिस तो जो डेट ऑफ बर्थ है उसके साथ अरेंज करके हमने कोई इस तरह का आईडिया डेवलप कर लिया कि उसी से हम किसी नंबर पे पहुंच जाए यही आईडिया है शिंग का है कि आपकी जो की है जिसको आप सर्च करना चाह रहे हो मैं एक फंक्शन डेवलप करूंगा अभी आपको अलग-अलग वैरायटी दिखाऊंगा अगर हम उसी फंक्शन का इस्तेमाल करके कोई लोकेशन पे पहुंच जाए तो इधर-उधर देखने की जरूरत नहीं उस लोकेशन प पहुंचेंगे जाके एक्सेस कर लेंगे लुक एट दिस हालांकि सपना बड़ा है इसमें बहुत सारी प्रॉब्लम्स होंगी बीच में उनको भी देखते चलेंगे सो बेसिक आइडिया इज टू यूज़ द की इट सेल्फ टू फाइंड द एड्रेस अ इन द मेमोरी टू मेक सर्चिंग इजी सो व्हाट आई एम सेइंग हैश फंक्शन इज अ फंक्शन सच दैट यू टेल मी द की एंड आपका की इस्तेमाल करके ही मैं एक लोकेशन जनरेट कर लूंगा समथिंग लाइक दिस फॉर एग्जांपल यह क्या कह रहा है यूज फोन नंबर आधार नंबर वोटर आईडी और एनी अदर टी टू कन्वर्ट इनटू प्रैक्टिकल स्मॉलर नंबर अ बट अगेन मैंने डेट ऑफ बर्थ यूज़ कर लिया इसने बोला रोल नंबर आधार नंबर किसी को भी मॉडिफाई करके कुछ रैंडम नंबर जनरेट कर लो और की निकालने की कोशिश करो एंड फाइनली जिस डेटा स्ट्रक्चर में जिस टेबल में हम स्टोर करेंगे उसको हम क्या बोलते हैं हैश टेबल चीजें इस हिसाब से मॉडिफाई करेंगे कि फाइनली क्योंकि हमें डायरेक्ट पैटर्न पता होगा फंक्शन पता होगा तो हमारा जो सर्च टाइम है वो आ जाए ऑर्डर ऑफ़ वन अब यह होगा कैसे डिटेल में जाके देखते हैं यह बात मैं ऑलरेडी आपको समझा चुका हूं व्हाट इज़ द हैश फंक्शन आप मुझे की बताएंगे और किसको उस की के बेस पे कोई मै कोई मैथ लगा के कोई मैकेनिज्म लगा के मैं एक लोकेशन तक आपको पहुंचा हंगा जस्ट टू गिव एन एग्जांपल बहुत सिंपल क्वेश्चन है क्वेश्चन पढ़िए मजा आएगा आपको क्या बोल रहा है देखिए यह कुछ इनपुट्स है 4322 1334 ब्ला ब्ला ब्ला एंड द हैश फंक्शन इज पहला सामना हुआ कह रहा है जो भी वैल्यू है म 10 यानी 10 से डिवाइड करिए जो रिमाइंडर है वो आपका लोकेशन हो गया फॉर एग्जांपल अब इसको 10 से डिवाइड करेंगे तो बोलिए क्या आएगा आखिरी नंबर उठा लीजिए इधर टू आएगा इधर फोर आएगा इधर वन आएगा इधर नाइन आएगा इधर भी नाइन आएगा इधर वन आएगा इधर थ्री आएगा इधर नाइन आएगा यस नाउ व्हिच ऑफ द फॉलोइंग स्टेटमेंट इज ट्रू दिस दिस दिस हैज टू सेम वैल्यू बात तो ठीक है क्योंकि इन सबके बाद में नाइन है तो ये सब के सब लोकेशन नंबर नाइन पे जाएंगे जिससे एक और बात सीखने को मिलती है आगे स्टडी करेंगे लीजन आप कोई भी हैश फंक्शन क्यों ना यूज करो ऐसा हो सकता है अब थोड़ा जुगाड़ तो बिठाना पड़ेगा ना कि दो डिफरेंट कीज हमें सेम लोकेशन प लेके चले जाए इसको बोलते हैं कोलिजन हो गया कोलिजन है तो फिलहाल हां ये सब के सब सही बात करेंगे 1471 एंड 6171 सेम वैल्यू ये बात भी सही है ऑल एलिमेंट्स हैज टू द सेम वैल्यू नहीं ये गलत है क्योंकि कोई टू पे भी गया कोई फर पे भी गया है कोई थ्री पे भी गया अलग-अलग भी है एंड ईच एलिमेंट हैज टू डिफरेंट वैल्यू ये भी गलत है ना सब डिफरेंट प गए ना सब सेम पे गए कुछ अलग-अलग प भी गए हैं जो कि जाना चाहिए था डिजायर्ड है बट कुछ लोग सेम पे भी चले गए जिसकी वजह से कोलिजन हुआ फिलहाल सही आंसर क्या होना चाहिए सही आंसर इज ऑप्शन सी आगे बढ़ते हैं कॉलेजन जो समझा वही बात डिस्कस कर लेते है सो इट इज पॉसिबल दैट टू डिफरेंट सेट ऑफ कीज लाइक k1 एंड के2 विल ल्ड अ सेम हैश एड्रेस अगर दो डिफरेंट की सेम लोकेशन पर पहुंच जाए दिस इज नोन एज कोलिजन एंड द टेक्निक टू रिजॉल्व कॉलीज इज कॉलेजन रेजोल्यूशन टेक्निक्स आगे इस पर बात करेंगे वैसा तो नहीं कॉलेजन हुआ तो छोड़ देंगे फिर कैसे रिजॉल्व करेंगे तो जिस भी तरह से हम इस कॉलेजन को रिजॉल्व करते हैं इस मैकेनिज्म को बोलते हैं कॉलेजन रेजोल्यूशन टेक्निक क्या बोलते हैं कॉलेजन रेजोल्यूशन टेक्निक तो उस पे आगे डिटेल में डिस्कशन करेंगे नाउ हैश फंक्शन का पूरा गेम है आप कितना शानदार हैश फंक्शन बनाओ कि कॉलीज ना हो है ना लेकिन कुछ कैरेक्टरिस्टिक होने चाहिए ना एक अच्छे हैश फंक्शन के कुछ कैरेक्टरिस्टिक हमारे पास होने चाहिए तो मैं कुछ कैरेक्टरिस्टिक की बात करता हूं दे मस्ट बी इजी टू कंप्यूट एंड अंडरस्टैंड अब आपने इतना कॉम्प्लेक्शन बना दिया कि उसका ट्रिपल इंटीग्रेशन करना फिर उसका डिफरेंशियल करना फिर लाप्लास ट्रांसफॉर्म करना भाई ये बार-बार करना इतना सादा प्रोसेसिंग करेंगे तो सर्च कब करेंगे है ना तो आपका जो भी फंक्शन है बहुत सिंपल होना चाहिए जैसे हमने इस्तेमाल किया म 10 बहुत आसान था सेकंड अगेन कंप्यूट करने में लेस टाइम लगे काइंड ऑफ सेम आईडिया है कीज को यूनिफॉर्म डिस्ट्रीब्यूटर ऐसा ना हो अभी आ आप आगे जाकर देखेंगे कुछ हैश फंक्शन क्या करते हैं डटा को बजाय यूनिफॉर्म डिस्ट्रीब्यूटर के टेबल के किसी स्पेसिफिक एरिया में क्लस्टर करने लगते हैं जिसकी वजह से कोलिजन जबरदस्त तरीके से बढ़ जाता है कोलिजन रेट हमें चाहिए कि यूनिवर्सलीस ब्यूट करें ताकि कोलिजन होने के चांस कम रहे और यही हमारा आखरी इंपोर्टेंट पॉइंट भी है द रेट ऑफ कोलिजन मस्ट बी लेस तो यह कुछ आईडियाज है हालांकि मैं दोबारा याद दिला दूं वन इज कॉल्ड द आइडल हैश फंक्शन कैन यू हैव कोलिजन रेट जीरो नहीं तो अभी तक हमारे पास ऐसा कोई भी हैश नहीं है जिसमें हम गारंटी से बोल सके सर इसमें तो कोलिजन होगा ही नहीं तो अब ओबवियसली कोलिजन होने के चांसेस होंगे होगा तो हम उसे मैनेज करने की कोशिश करेंगे यही आईडिया है अब कौन-कौन से पॉपुलर हैश फंक्शन है जो एक दो आम तौर पर यूनिवर्सिटी में समझे जाते हैं कॉलेजेस में एक तो मड वाला हैश फंक्शन है वच इज द मोस्ट पॉपुलर वन मैं टू बी वेरी नेस्ट एक्सक्यूज मी इतने समय से मैं गेट नेट अलग-अलग कॉम्पिटेटिव एग्जाम के लिए पढ़ा रहा हूं मोड के अलावा मैंने आज तक कभी कोई और फंक्शन नहीं देखा तो यही फंक्शन है जो पूछा जाता है स्टैंडर्डाइज है अब इसको दो वेरिएंट हैं एक है k म m एक है k म m + 1 ये डिपेंड करता है कि आपकी है टेबल का आपने इंडेक्सिंग कैसे किया है अगर आपने इंडेक्सिंग किया है 0 से m -1 तक तो ऊपर वाला वेरिएंट यूज़ करेंगे और अगर आपने इंडेक्सिंग किया है क्योंकि डिवाइड करेंगे ना तो रिमाइंडर कैन बी ज़ीरो तो रो से m तक चला जाएगा और अदर वाइज अगर आपने वन से m तक किया है तो k मड m में + 1 कर लेंगे दोनों वेरिएंट है बस बेस्ड ऑन द इंडेक्सिंग पार्ट कैसे यूज होता है अ ये तो मैं ऑलरेडी बता चुका हूं एक दो एग्जांपल से देखते हैं यह क्या बोल रहा है आर्बिट्रेरी लेंथ फिक्स्ड लेंथ वो बाद की बात है ये ये एक आईडिया है इसके बहुत सारे एग्जांपल्स आगे देखेंगे मड फंक्शन के वैसे ऑलरेडी देख चुके हैं मड 10 वाला एक और मैकेनिज्म है व्हिच इज कॉल्ड मिड स्क्वायर मेथड अभ ये इतने उल्टे सीधे आईडिया है कि ऐसा नहीं कि आप सोचो कि यही इंपॉर्टेंट है आप अपने मन से भी कोई नया हैश फंक्शन बना सकते हो अब ये क्या कहता है इसका मैकेनिज्म देखो यह कह रहा है जो भी आपका की है फॉर एग्जांपल आपका कि है 123 पहले एक काम करो 123 का स्क्वायर करो अच्छा ठीक है तो स्क्वायर करेंगे तो नंबर आएगा 15129 ठीक है अब स्क्वायर करने के बाद क्या करना है कह रहा है अब जो मिडिल डिजिट है उन्हें एक्सट्रैक्ट कर लो तो ठीक है एक डिजिट इधर से गया इधर से गया मिडिल डिजिट आ गया 512 अब क्या करें एंड ऑप्शनली यूज द मोड फंक्शन टू फिटर अब या तो इसी को की मान लो अगर आपके टेबल में इतनी लोकेशन है फॉर एग्जांपल इफ योर टेबल इज गोइंग फ्रॉम 00 टू 999 या तो इसको की मान लो नहीं तो इसपे फिर मड कर लो बेसिकली जुगाड़ टेक्नोलॉजी है लोग अलग-अलग दिमाग लगाते बस यह सोच के सेम ना आए रैंडम आए तो स्क्वायर करके बीच का निकाल लिया एक और आईडिया होता है यू लुक एट दिस फोल्डिंग मेथड ये शायद वही वाला आईडिया जो मैं आपको बता रहा था लकी नंबर निकालना तो डिजिट्स को आपस में ऐड करते जाओ लाइक अ देर इज अ बिग की यह की है तो बजाय इंडिविजुअल करने के पहले तीन-तीन हिस्से कर लिए इनको आपस में सम कर लिया समथिंग लाइक दिस उसके बाद मन नहीं मना तो चाहो आप मोड ऑपरेटर लगाओ पॉइंट इज कि ऐसा नहीं है इसका भी कोई स्टैंडर्डाइज वर्जन है तो कोई मुझे नहीं लगता अगर कोई पूछता भी है तो टीचर एक्सपेक्ट करता है कि फोल्डिंग मेथड प कोई बड़ा क्रिस्प सा परफेक्ट सा आंसर मिलेगा राइटर टू राइटर इंप्लीमेंटेशन ड इंप्लीमेंटेशन टेबल के साइज के हिसाब से आईडिया चेंज हो सकता है सो डस आईडिया चेंज हो सकता है मिड स्क्वायर मेथड का ये जो स्क्वायर करके इधर-उधर की वैल्यू हटाना है शायद यही रीजन है कि ज्यादातर लोग जब क्वेश्चन पूछते हैं दे कंसंट्रेट देम सेल्व ऑन मड वाला क्वेश्चन ओनली कैसे मड वाले क्वेश्चन पर सवाल पूछे जाते हैं मैं आपको दिखाता हूं एग्जांपल के साथ तो चलिए ये केस ट्राई करते हैं क्या बोल रहा है कंसीडर अ हैश टेबल ऑफ साइज सेवन स्टार्टिंग विद द इंडेक्स 0 तो क्लियर कट उसने बोल दिया कि एक टेबल है जिसका साइज सेन और जीरो से स्टार्ट कर र है तो 0 1 2 3 4 5 एंड सिक्स तक आई थिंक हम जाने वाले हैं यस यहां तक कोई प्रॉब्लम नहीं है आगे देखते हैं अ हैश फंक्शन इज 7x + 3 मड 4 तो हैश फंक्शन की डेफिनेशन लिख दी यानी कि जो भी की है उसको से से मल्टीप्लाई करिए थ्र के साथ ऐड करिए एंड देन उसका मोड करिए फोर के साथ वो फाइनल हैश फंक्शन है जो लोकेशन बताएगा इनटू इनिशियली एमटी टेबल च ऑफ द फॉलोइंग इज द कंटेंट ऑफ द सीक्वेंस अगर यह सीक्वेंस हम इनपुट कराएंगे यूजिंग क्लोज्ड हैश अब क्लोज हैश का मतलब क्या है कि अगर कोलिजन हुआ तो जो डाटा है वो इसी टेबल में करना है बाहर नहीं लेके जाना फिट क्या करना उसका भी कॉमन सेंस एक आईडिया समझाता हूं तो पहले शुरू करते हैं पहला वैल्यू है वन 1 * 7 इ 7 7 + 3 इ 10 10 / 4 आई थिंक रिमाइंडर आएगा ू तो वन जो है वो लोकेशन टू प आ गया टेबल खाली है कोई प्रॉब्लम नहीं है नेक्स्ट देखिए 3 3 * 7 इ 21 + 3 इ 24 24 / 4 रिमाइंडर जीरो परफेक्टली डिविजिबल है तो आईडिया आ गया थ एंड अगेन देयर इज नो कोलिजन किस्मत अच्छी चल रही है हमारी नेक्स्ट इज 8 7 * 8 इज 56 56 + 3 इज 59 एंड 59 / 4 आई थिंक रिमाइंडर आ जाएगा 3 बिकॉज़ 56 डिविजिबल है अगेन देर इज नो कॉलेजन इधर आ गए एंड देन 8 8 * सॉरी 10 10 * 7 इ 70 70 + 3 = 73 4 से डिवाइड करेंगे आई थिंक 72 डिविजिबल होगा तो रिमाइंडर आएगा वन एंड दे इज 10 तो फाइनल आंसर है ऑप्शन बी और किस्मत की बात अच्छी क्यों है कहीं कोई कोलिजन हुआ ही नहीं तो दैट इज वन ऑफ द सिंपलेस्ट एग्जांपल ऑफ यूजिंग मड फंक्शन हालांकि बड़ा अजीब सा मड फंक्शन है टेबल बड़ा लिया तो पता नहीं इसने इसको मड फ के साथ क्यों कन्फाइंड किया थोड़ा आगे तक लेके जाना चाहिए था बट कुछ इस तरह से चीजें मैनेज की जाती है अब यहां समझिए पहले आपको समझाता हूं क्लोज हैशियम हो भी गया अगर दो लोग एक ही लोकेशन पर पॉइंट कर रहे हैं तो भी जगह इसी टेबल में कहीं ना कहीं ढूंढी जाएगी हम कहीं बाहर नहीं जा रहे यहीं पर कहीं मैनेज करेंगे अब मैनेज कैसे करेंगे वो करने के बेसिकली तीन तरीके अगर इसी टेबल में एडजस्ट करना है एक हम बोलते हैं लीनियर प्रॉबिंग पहले मैं आपको लीनियर प्रॉबिंग दिखाता हूं व्हाट इज लीनियर प्रॉबिंग बेसिकली जो भी रिजल्टेंट फंक्शन है उसमें प्लस वन करते जाओ यानी कि अगर आपको लोकेशन पे कोलिजन हुआ इधर कोलिजन हो गया प्लस वन सर्च कर लो वहां नहीं मिले और आगे सर्च कर लो सीक्वेंशियल फैशन में आगे बढ़ते जाओ लास्ट तक पहुंचो तो फिर सर्कुलरली वापस आ जाओ और तब तक ढूंढते जाओ जब या तो ओवरफ्लो ना हो जाए जहां से शुरू करा था वापस आ गया इसका मतलब कोई लोकेशन ही नहीं बचा या तो आपको कोई खाली स्पेस ना मिल जाए लीनियर प्रोब करना प्रोब करना माने ढूंढना लीनियर माने सीक्वेंशियल फैशन में ढूंढना सो दैट इज़ कॉल्ड लीनियर प्रॉबिंग करना दिस इज़ द आईडिया अगर कोई एग्जांपल आपको बताऊं अ लीनियर प्रॉपिंग दैट इज ओके एग्जांपल हमने यूज़ किया है क्या जैसे यहां पे देखिए आई थिंक दिस दिस विल कंटेन एग्जांपल ऑफ़ लीनियर प्रॉबिंग यस यहां से आपको समझेगा तो क्या है सर 10 बकेट्स है फंक्शन बताइए फंक्शन कहां है तो फंक्शन इज जस्ट रिमाइंडर बाय 10 है ना तो क्योंकि प्लस व नहीं किया तो इंडेक्सिंग समझी जा सकती है 0 1 2 3 4 5 6 7 8 एंड 9 तो इस तरह से नोटिस करिए हम कहां तक जाएंगे जीरो से लेकर नाइन तक वैल्यू भरना शुरू करिए पहला वैल्यू 43 पे रिमाइंडर 3 165 रिमाइंडर 5 62 रिमाइंडर टू 123 देर यू सी अ कोलिजन क्योंकि 123 डिवा बा 10 इ आल्सो 20 इ आल्सो 3 लीनियर प्रॉबिंग अगला सेल बाय चांस किस्मत अच्छी थी यहां मिल गया डन 142 देयर यू सी कॉलीज कॉलीज कोलिजन कोलिजन आ जाएगा सिक्सथ प्लेस प फॉलो कर पा रहे हैं लीनियर प्रॉबिंग सीक्वेंशियल फैशन में ढूंढते चलना है इंसर्टेड और बस आई थिंक यही क्वेश्चन था आपसे पूछा कि 142 कहां इंसर्ट हुआ सर सिक्सथ इंडेक्स प इंसर्ट हुआ है द करेक्ट आंसर इज ऑप्शन डी फॉलो कर पा रहे हैं क्या तो कोलिजन होता है मड वाले मेथड से और अगर कॉलीज होता है तो कैसे सर्च करना है सीक्वेंशियल फैशन में तब तक और हम क्या करते यहां तक जाते अगर नहीं मिलता घूम के वापस आते तो कहीं ना कहीं तो मिलता और कहीं भी नहीं मिला तो टेबल ही फुल हो गया ये है लीनियर प्रॉबिंग की कहानी है ना एक और क्वेश्चन है नाउ दिस इज 3x म 7 आप एक बार ट्राई कर सकते हैं बिल्कुल सेम केस लीनियर प्रॉबिंग के साथ चलेगा इसके एडवांटेज डिसएडवांटेज मैं एक एक पॉइंट समझाता हूं आपको लीनियर प्रॉबिंग से होता क्या जैसे यहां पर आप देखो धीरे-धीरे जब हम हमेशा आसपास ही डाटा ढूंढते रहते हैं ना तो डेटा एक जगह क्लस्टर होने लगता है एंड दैट इज अ प्रॉब्लम स्टार्टिंग में तो आपको लोकेशन ढूंढने में आसानी होगी बट इन जनरल लंगर रन में आप जल्दी से डाटा ढूंढ नहीं पाओगे लॉजिक क्या है आईडिया समझिए और आपको इस स्लाइड पर लेकर चलता हूं जहां पर हमने तीनों आइडियाज लिखे हैं यह जो ओपन एड्रेस ंग है या क्लोज्ड शशि है यह पहले समझिए एक ही बात है दो अ अलग बात नहीं है अब लीनियर प्रॉबिंग क्या कह रहा है लीनियर प्रॉबिंग कह रहा है कि अगर डाटा नहीं मिले फॉर एग्जांपल केथ लोकेशन पर जगह नहीं मिले तो क्या करो के प्व सर्च करो देन के + 2 सर्च करो k + 3 सर्च करो और करते जाओ बट प्रॉब्लम हम क्या समझ रहे हैं डाटा आसपास ही फिट होने लगेगा क्लस्टर होने लगेगा जिससे कोलिजन होने के चांस फ्यूचर में और बढ़ जाएंगे इसका एक सॉल्यूशन हो सकता है लोग कहते हैं k + 1 नहीं 1 स्क्वा 2 नहीं 2 स्क्वायर 3 नहीं 3 स्क्वायर सर्च करो यानी के इसका नाम होगा क्वाड्रेटिक प्रॉबिंग अब होगा क्या मैं पहले बराबर सर्च करूंगा बट 2 स्क्वा इज 4 3 स् इज 9 4 स्क इज 16 तो मैं लोकेशन जंप कर कर के सर्च करने लगूंगा अभी जंप कर कर के सर्च करूंगा तो बहुत दूर जाऊंगा जिसका एक एडवांटेज क्या होगा डाटा आसपास की लोकेशन में क्लस्टर नहीं होगा देखिए रिलेट कर पा रहे हैं क्या तब डाटा आसपास की लोकेशन में क्लस्टर नहीं होगा तो हम क्लस्टरिंग से बच जाएंगे बट इसके अपने प्रॉब्लम्स से क्वाड्रेटिक प्रॉबिंग के सोचिए व्हाई सर ऐसा भी तो हो सकता है कि जिस लोकेशन के ऊपर से आप जंप करके चले जाए वह खाली हो और जहां जाके रुके वो भरा हुआ हो हो तो सकता है तो काफी खाली लोकेशन आप जम कर रओ और जहां जाओ वहां प्रॉब्लम हो तो अगेन क्वाड्रेटिक प्रॉबिंग इज अ आइडिया इट इज अ वेरी इंटरेस्टिंग आईडिया बट अगेन लेट मी वेरी ऑनेस्ट मैंने कभी बहुत डिटेल में क्वाड्रेटिक प्रॉबिंग के ऊपर कोई बहुत अच्छा कुछ क् नहीं देखा लॉजिक सिर्फ यही है इंस्टेड ऑफ हम वन पे सर्च करें 1 स्क्वा 2 स्क्वा 3 स् 4 स्क्वा उस पे सर्च करने लगे अगेन कुछ लोगों का यह भी कहना है क्योंकि अगर हर कोई बार-बार क्वाड्रेटिक प्रॉबिंग यूज करेगा तो जिन लोकेशंस पे आप लैंड करते हैं वहां पे भी क्लस्टरिंग होने लगेगी जिसको कुछ लोग सेकेंडरी क्लस्टरिंग कह के बुलाते हैं तो दो वेरिएंट्स हो गए प्राइमरी क्लस्टरिंग और सेकेंडरी क्लस्टरिंग जैसे यहां पर एक एग्जांपल से बताया गया है अ पहले केस में हिट हुआ होगा हिट हुआ होगा हिट हुआ होगा जहां हिट नहीं हुआ यहां कोलिजन हुआ तो स्क्वायर करके सर्च किया देन अगला वैल्यू सिमिलरली इस तरह से आगे बढ़े हैं यस अगेन इस पे मुझे नहीं लगता एग्जाम में कोई बहुत अच्छा डिटेल न्यूमेरिकल आएगा आएगा तो लीनियर प्रॉबिंग प सिंपल सा पैटर्न आता है इवन इन गेट आई डू नॉट रिमेंबर आज तक कभी क्वाड्रेटिक प्रॉबिंग प कोई डिटेल न्यूमेरिकल पूछा गया हो अच्छा कुछ लोगों का कहना है कि यू यूय यू कैन डू वन मोर आईडिया कॉल्ड चेनिंग मतलब अगर कोलिजन हो गया तो टेबल का पीछा छोड़ दो और वहां से बाहर निकल जाओ लाइक दिस अब फॉर एग्जांपल मैं आपको इस क्वेश्चन से समझाता हूं बहुत अच्छा केस है यह देखिए चेनिंग से सॉल्व करना है कंसीडर अ टेबल विद नाइन स्लॉट्स और अगर फंक्शन है k मड 9 तो रेंज बोलो कहां से कहां गई होगी 0 1 2 3 4 5 6 7 एंड 8 है ना टोटल नाइन स्लॉट्स हमारे पास होंगे नाउ दिस इज द आइडिया आगे देखिए अब अब डिवाइड करना शुरू करिए पहला क्या है 5 5 / बा 9 रिमांडर इज 5 ओनली कोई प्रॉब्लम नहीं 28 28 / 9 93 27 रिमाइंडर इज वन इधर भर लेता हूं कोई प्रॉब्लम नहीं 19 9 * 2 18 अगेन रिमाइंडर वन और अब हम क्या करेंगे एक लिंक लिस्ट बना के बजाय टेबल में ढूंढने के यहां लिख लेते हैं 19 क्योंकि सेम लोकेशन पे आ रहा था 15 9 * 1 9 रिमाइंडर इज 6 अभी जगह खाली है खाली है इधर रख लीजिए 15 आ गया 20 9 * 2 18 रिमाइंडर इज़ टू इधर रख लीजिए 20 को 33 9 अ 3 27 रिमांडर इज़ 6स तो यह भाई साहब इधर आ जाएंगे कॉलीज है चेन बना के आगे चलिए 12 9 * 1 9 रिमांडर इज़ 3 अभी खाली है 9 1 9 रिमांडर इज़ 8 17 के केस में इधर रख लेते हैं एंड द लास्ट वन 9 * 1 9 10 है ना रिमाइंडर इज वन इधर रख लेते हैं 10 समथिंग लाइक दिस तो इस तरह से आप चेन बना सकते हैं तो दोबारा समझिए यहां टर्मिनोलॉजी बहुत सारा है आई विल टेक यू बैक हो सकता है थोड़ा सा आपको कन्फ्यूजिंग लगे अ बट मैं कोशिश करूंगा एक बात क्लियर कर दूं ओपन एड्रेस ंग या क्लोज्ड हैशियम है जिनका काम है टेबल के अंदर ही मैनेज करना यस अगर मैं उल्टा कर दूं यानी कि क् ओपन है हैश कर दूं ओपन हैशियम टेबल के बाहर जाके जगह ढूंढते हैं जिससे कि ये सेपरेट चैनिंग या ओपन ये क्लोज एड्रेस ंग अलग बात है सेपरेट चैनिंग यस एंड ओपन एड्रेस ंग वो अगेन उसके अंदर क्लोज्ड हैशियम आपको समझा दिया अब इस केस में आंसर क्या निकालना था आपको मिनिमम मैक्सिमम लेंथ ऑफ द चेन तो मैक्सिमम फोर तो हो नहीं सकती है ना तो मिनिमम आई थिंक जीरो है मैक्सिमम थ्री है और एवरेज आप कैलकुलेट करेंगे तो आई थिंक ट मस्ट बी वन बिकॉज 1 2 3 4 5 6 7 8 ना और टोटल नाइन ही सेल्स है तो एवरेज आएगा वन तो करेक्ट आंसर हो जाएगा ऑप्शन ए वो अलग बात है बट मेरे ख्याल से डिफरेंट डिफरेंट जो मैकेनिज्म है उस पर थोड़ा सा ध्यान देना है टर्मिनोलॉजी पे आपको ध्यान देना है नाउ एज इट इज सिंगल शॉर्ट वीडियो बहुत ज्यादा डिटेल में मैं नहीं जा सकता बट हां इतना जरूर है कि नोट्स सब कुछ आपके पास है यू कैन ऑलवेज गो बैक एंड चेक कि उसको कैसे ऑब्जर्व करना है एक और आईडिया है व इज कॉल्ड डबल हैश व्हाट इज डबल हैशब्राउन कहता एक बार हशिंग करते हैं और जो रिजल्ट आगा उसका एक बार और हशिंग करते हैं टू रिजॉल्व कोलिजन इस तरह के अप्रोच पर अगर काम करें टू कोट यन एग्जांपल पूरा थ्योरी मैंने यहां पर लिख के रखा है यह हमें यू नो प्राइमरी और सेकेंडरी लीनियर प्रॉबिंग से प्राइमरी क्लस्टरिंग होगी क्वाड्रेटिक प्रॉपिंग से सेकेंडरी क्लस्टरिंग होगी दोनों से बचाएगा कैसे एक एग्जांपल से समझाता हूं लुक एट दिस एक फंक्शन आपके पास है क्या बोल रहा है नाउ दिस इज द फर्स्ट हैश फंक्शन य होंगे प्राइमरी एंड सेकेंडरी एंड दिस इज अ सेकेंडरी हैश फंक्शन एक टेबल है जिसका साइज है 23 और क्वेश्चन क्या है देन द एटर्स रिटन बाय प्रॉप वन अ इन द प्रॉप सीक्वेंस एज्यूम दैट द प्रॉप सीक्वेंस बिगिंस एट ज़ीरो यानी कि पहली सीक्वेंस है रो और रो पे अगर कॉलेजन होगा तो ही हम सेकंड पे गए होंगे यानी कि वन पे गए होंगे कह रहा अगर वैल्यू 90 है तो कैसे सॉल्व करेंगे तो फंक्शन हमारे पास है पहले फर्स्ट हैश फंक्शन को देखते हैं फर्स्ट हैश फंक्शन में k की जगह जब मैं 90 रखूंगा लुक एट दिस अलग से मैं पूरी इक्वेशन आपको दिखाऊं ना दिस इज द इक्वेशन जब हम फर्स्ट टाइम सर्च करते हैं i की वैल्यू को रो रखते हैं रो रखते हैं तो सेकंड हैश फंक्शन काभी यूज़ होता ही नहीं अगर कोलिजन होता है तो हम सेकंड टाइम जाते हैं और वहां पे इसको वन रखते हैं तोब क्योंकि ऑलरेडी हमसे पूछ रहा है कि सेकंड टाइम सर्च कर रहे हैं तो फर्स्ट हैश फंक्शन में 90 रखेंगे और सेकंड हैश फंक्शन को भी कंसीडर करेंगे और टोटल डेफिनेशन आपके सामने लिखी है और टोटल पे हमें करना है मड 23 यस बिकॉज़ साइज ऑफ़ द टेबल इज मड 23 और इसको यहां पर आई थिंक जब वन बाय वन सॉल्व करके बता तो वैल्यू आए 13 आप चाहो तो मैं आपको अलग से करके दिखा देता हूं अ हमें क्या सर्च करना हमें करना है 90 ना तो पहले आप करेंगे एक्सक्यूज मी 90 म 23 तो 203 को आई थिंक जब थ्री से आप मल्टीप्लाई करेंगे फोर से तो कर नहीं पाएंगे फोर से नहीं कर पाएंगे जब थ्री से मल्टीप्लाई करेंगे तो दिस इज ना एंड दिस इज 6 69 और यहां पर आ जाएगा 21 रिमाइंडर तो इससे आपको मिलेगा 21 s2 में रखिए सो दिस इज यह क्या करेगा यह करेगा 90 डि 19 तो 19 से करेंगे तो आई थिंक 5 चलेगा 19 5 इ 85 सॉरी 95 तो ना नहीं चलेगा फो चलेगा तो 19 * 4 अगर मैं करूं तो दैट इज 36 ए दैट इज 776 और 90 से जाएगा रिमाइंडर आएगा 14 यस तो यहां से यह सेकंड हैच फंक्शन है यहां से रिमाइंडर आ जाएगा 14 एंड 14 + 1 प्व भी कर रहा है तो दैट इज 15 नाउ 15 + 21 सो दैट इज गोइंग टू बी 3636 तो ये हमारा फाइनल आंसर ऐसे निकलेगा कि लोकेशन आएगा 36 तो बेसिकली प्राइमरी इज द फर्स्ट हैश फंक्शन सेकेंडरी h2 पहली बार में यूज नहीं होगा अगर कोलिजन होता है तो i का वैल्यू वन लीजिए फ अदर क्लिन होता है तो टू लीजिए थ्री लीजिए लाइक दिस हम उसको इतना ज्यादा डिफ्यूज करने की कोशिश कर रहे हैं पूरे टेबल में कि कहीं भी प्राइमरी या सेकेंडरी क्लस्टरिंग ना हो तो आई होप विद अ लिमिटेड टाइम एक बेसिक अंडरस्टैंडिंग आपको सबकी डेवलप हुई होगी बाकी पूरा नोट्स हमारे पास है जिसका लिंक आपको डिस्क्रिप्शन में मिलेगा अब आप वीडियो में यहां तक आए हैं लास्ट तक आई डोंट नो सिक्स आवर सेन आवर 8 ववर 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