दोस्तों प्रदीप गिरी अकेडमी चैनल में आपका बहुत-बहुत स्वागत है आज हम कॉम्प्लेक्शन के अंदर जो हमारा सीरीज है जिसका नाम है दोस्तों लॉरेंस सीरीज बहुत ही ज्यादा इंपॉर्टेंट है बहुत ही ज्यादा इंपॉर्टेंट टॉपिक है बहुत बार एग्जाम में पूछा गया है आज हम देखने जा रहे हैं और बहुत ही सिंपल तरीके से अभी तक आपके मन में बहुत सारे कंफ्यूजन चल रहे होंगे इस टॉपिक को लेके बट आप मेरा यह वीडियो देख लोगे तो आपका पूरा का पूरा कंफ्यूजन दूर हो जाएगा इसकी गारंटी मैं लेता हूं साथ में मैं बता देना चाहता हूं कि दोस्तों प्लीज वीडियो को शेयर करो अपने दोस्तों तक और रेगुलर लेक्चर को देखते जाओगे तो ही मैं रोज लेक्चर दे पाऊंगा और आपको पता है कि मेरे कितने सारे काम चल रहे उसके बावजूद भी मैं आपको लेक्चर बना के दे रहा हूं देखो दोस्तों यह एग्जाम में कम से कम पाच से छह बार सेम क्वेश्चन पूछा जा चुका है फाइंड द लॉरेंस सीरीज च रिप्रेजेंट द फॉलोइंग फंक्शन और यह एक ऐसा टॉपिक है जिसको अगर आपने एक से दो सम सॉल्व कर लिए तो इस टॉपिक के अंदर पूरे के पूरे आपको सम सॉल्व करने आएंगे तो देखो मैं यहां पर लिख रहा हूं यहां पर क्या है दोस्तों एफ ज च इ इक्वल टू यहां पर समथिंग जो उन्होंने दिया है ू है और यहां पर दोस्तों क्या है नेक्स्ट है z माइव और यहां पर दोस्तों जड माइनस आई थिंक टू है हा हम क्या करेंगे दोस्तों सबसे पहले इसको पार्शियली सॉल्व करेंगे देखो लेट z -1 और ज -2 अब यहां पर दोस्तों हम क्या करेंगे इसको पार्शियली सॉल्व करेंगे आप बोलोगे सर पार्शियली क्या होता है पार्शियल फ्रैक्शन हमने देखा होगा पार्शियली वो पार्शियल डिफरेंशिएबल लास में भी हमने किया था तो बहुत सारी चीज जगह पर हमने किया था आपको क्या करना है यहां पर एक कांस्टेंट लेना है यहां पर दूसरा कांस्टेंट लेना है यहां पर ज माइव रखना है यहां पर ज माइट रखना है जो भी दिया होगा अब इसके बाद दोस्तों आपको क्या करना है देखो मैं एक बहुत ही सिंपल सा तरीका बताऊंगा जिससे आप फास्ट तुरंत सॉल्व कर सकते हो और मोस्टली यहां पर अगर आप ध्यान से देखोगे तो यहां पर देखो z माइव है और यहां पर दोस्तों ज माइट है प्लीज अब यहां पर अगर आप धन से देखोगे यहां प a का वैल्यू कैसे निकालना है तो यहां से अगर आप इसको सॉल्व करोगे तो आपको क्या मिलेगा z इक्वल टू क्या मिलेगा दोस्तों वन आपको क्या करना है ये वन इसके अंदर पुट करना बट ये वाले वैल्यूज पर नहीं पुट करना मतलब ये वाला वैल्यू अगर आप ध्यान से देखोगे यहां प तो इस पर नहीं पुट करना बाकी सब पर पुट करना मतलब टू ऐसे ही रहेगा और यहां पर देखो अगर ये वन अगर आप पुट करते हो तो 1 माइ 2 तो फाइनली कितना आएगा ट और नीचे क्या आएगा -1 तो फाइनली इसका मतलब क्या -2 आंसर आया या तो आप पार्शियल मेथड से सॉल्व करोगे तो भी चलेगा नेक्स्ट दोस्तों देखो ध्यान से देखो आपको समझेगा ने दोस्तों अगर हमें यह वैल्यू निकालना है तो यहां से मैं z इक्वल टू कितना मिल गया ू और ये टू वाला वैल्यू यह वाला इसके अंदर जहां रहेगा उसमें नहीं पुट करना है बाकी सब में तो ऊपर टू है यहां 2 - 1 क्या आएगा दोस्तों वन इसमें तो पुट नहीं करना तो फाइनली 2/1 मतलब हमें टू आंसर मिला तो फाइनली हमें हमने इसको पार्शियल फ्रैक्शन में क्या कर दिया दोस्तों कन्वर्ट कर दिया अब हम एकएक एग्जांपल्स लेके चीजों को सॉल्व करेंगे उन्होंने जो पहला हमें कंडीशन दिया है कंडीशन नंबर फर्स्ट हां मैं एक सम ऐसा भी लूंगा जिसके अंदर ये कंडीशन दिया रहेगा कंडीशन कैसे फाइंड आउट करना है व भी मैं सिखाऊंगा अब यहां पर मैं आपको बताना चाहता हूं दोस्तों कि जैसे इन्होने पहला कंडीशन दिया है मड ऑफ जड इ लेसन व आपको इस कंडीशन के अकॉर्डिंग चीजों को सॉल्व करना है तो देखो मैं यहां पर लॉरेंस सीरीज फाइंड आउट कर रहा हूं बहुत ही सिंपल तरीका बता रहा हूं कि आपको कुछ करने की जरूरत नहीं है अपनी ओर से और आराम से आप चीजों को सॉल्व कर लोगे देखो आपको सबसे पहले यहां पर जो भी इन्होंने f ऑफ ज दिया है तो फाइनली हमने क्या किया है इस f ऑफ ज को हमने चेंज कर दिया है देखो यह f ज था इसका मतलब यह है तो उसकी जगह पर यह लिख दूंगा तो देखो मैं यहां पर लिख रहा हूं -2 अपन z-1 और यहां पर दोस्तों 2 अपन z-2 अब अगर मैं ध्यान से देखूं तो मैं इसको आगे कैसे सॉल्व करूंगा तो बहुत ही सिंपल सा लॉजिक मैं बता रहा हूं देखो आपको यहां पे पहला कंडीशन ये है z -1 तो इससे रिलेटेड आपको एक कंडीशन यहां पे पता चल गया कि मड ऑफ z < 1 और ये इसके लिए भी अपने को कंडीशन पता करना है तो अगर मड ऑफ z लेन 1 है वन से अगर कोई भी चीज छोटा है तो भाई वो टू से भी तो छोटा ही होने वाला है तो यहां पे आप दूसरा कंडीशन खुद से लिख सकते हो कि भाई मोड ऑफ ज अगर लेस दन व है तो मोड ऑफ ज लेन 2 भी रहेगा तो यहां पे जो वैल्यू यहां पे आपको ग्रेटर दिखाई दे रहा है जैसे ये दोनों में ग्रेटर वैल्यू कौन सा है वन तो इसमें से आप वन कॉमन ले लो तो ये दोनों में अगर आप देखोगे तो वन ग्रेटर है तो आप यहां पे क्या करोगे -2 ऐसे ही रहेगा वन बाहर लोगे तो वन अगर आप बाहर लोगे कॉमन लेके तो कुछ मतलब नहीं है फिर भी मैं ले रहा हूं और यहां पे क्या है z -1 और यहां पे अगर आप ध्यान से देखोगे तो इसमें कॉमन क्या है दोस्तों z -2 में ग्रेटर वैल्यू टू है तो अगर आप टू बाहर ले रहे हो तो यहां पर अगर आप देखोगे तो ये z जो है वो टू से डिवाइड होगा और जो कॉमन आता है वहां पे वन आएगा ये हमेशा याद रखना जैसे यहां पे वन है अगर सपोज यहां फ होता तो बाहर तो फ आता है यहां वन आता पर ज किससे डिवाइड होता फ से अगर यहां आइसक्रीम होता तो बाहर आइसक्रीम आता जड किससे डिवाइड होता आइसक्रीम से तो ये चीज आपको पता होना चाहिए अब फाइनली अगर मैं इसको और अच्छे से लिखूं हां तो यहां पे अब हम इसके पहले मैंने आपको एक फॉर्मूले पढ़ाए होंगे वो फॉर्मूला आज फिर से मैं आपको रिवाइज करा दे रहा हूं देखो यहां पे 1 प् x रेट -1 और 1 - x रे टू -1 ये दो फॉर्मलेस है ये दोनों फॉर्मलेस आपको अच्छे से पता होना चाहिए जो आपने पढ़ा है मैक्स टू में भी आपने पढ़ा होगा तो देखो यहां पर वन है यहां पर मैं x लिख रहा हूं यहां पर x का स्क्वायर लिख रहा हूं यहां पर x का क्यूब लिख रहा हूं यहां पर x रे 4 लिख रहा हूं य ऐसे ही जाएगा यहां पे सेमवन है x है x का स्क्वायर है x का क्यूब है और x रे 4 है अगर आप ध्यान से देखोगे यहां प प्लस माइनस क्या होता है माइनस तो यहां पर पहला साइन माइनस आएगा फिर प्लस आएगा फिर माइनस आएगा फिर प्लस आएगा फिर माइनस आएगा एंड डॉट डॉट डॉट और यहां पर भी दोस्तों देखो माइनस माइनस क्या होता है प्लस तो पहला साइन प्लस दूसरा भी प्लस तीसरा भी प्लस चौथा भी प्लस पांचवा भी प्लस एंड स तो ये दो फॉर्मूले का मैं यहां पर क्या करूंगा दोस्तों यूज करने वाला हूं तो देखो इसलिए अगर मैं इस फॉर्मूले में कन्वर्ट करूं तो एक चीज मुझे फॉर्मूले में दिखाई दे रहा है कि वन पहले होता है तो यहां पर अगर मैं ध्यान से देखूं तो वन यहां पर मेरा पीछे है तो भाई इस वन को आगे करना है तो ये -2 है ये वन अगर मैं आगे करता हूं और यह जड पीछे करता हूं तो दोस्तों यहां पर देखो वन का साइन चेंज हो जा रहा है प्लस हो जा रहा है तो जब भी आप इसको चेंज करते हो बीच में अगर माइनस रहता है तो बाहर आपको एक एक्स्ट्रा माइनस लेना होता है और यह वन का कुछ मतलब नहीं है तो लिख नहीं रहा हूं अब देखो दोस्तों यहां पर हा यहां पर अगर आप ध्यान से देखो यहां पर वन बाहर लेना है तो देखो यह वन आगे कर दिया z बाटू पीछे कर दिया बीच में माइनस तो बाहर आपको माइनस लेना होगा अब फाइनली अगर आप आगे इसको सॉल्व करने की कोशिश करते हो तो दो तीन चीजें आपको दिखाई देती कि भाई ये टूटू कैंसिल हो गया और एक और चीज मैं देखो अब इसको सॉल्व करके दिखा रहा हूं अगर आप ध्यान से देखोगे तो देखो ये माइनस माइनस कैंसिल हो गया यहां पेटू हो गया और यहां पे 1 माइ ज हो गया यहां पे प्लस माइनस माइनस हो गया यहां पे 1 अप 1 - ज बा 2 हो गया अब फाइनली देखो ये टू है यह वाला पार्ट अगर मैं ऊपर लिखूंगा 1 - ज को तो ये -1 आएगा आप बोलोगे सर ऐसे कैसे आया चलो ए क्लास का एक कांसेप्ट देखते हैं कहीं पे भी अगर इस तरह से चीजें लिखी रहती थी तो उसको अगर मैं ऊपर लिखता था तो - m लिखूंगा तो वैसे ही देखो यहां पे इसके ऊपर कुछ नहीं है इसके ऊपर कुछ नहीं है तो वन है वही ऊपर गया तो -1 हो गया यहां पे भी दोस्तों इसके ऊपर कुछ नहीं है तो वन है तो देखो ये वाला ही पार्ट देखो यहां पे ऊपर चले जाएगा तो -1 हो जाएगा अब जस्ट यहां पे मैं फॉर्मूले का यूज करूंगा और इस पार्ट को मैं कवर करने की कोशिश करूंगा अब देखो दोस्तों ये टू है फार्मूला बहुत इजी है वन लिखो z लिखो जैसे आप x लिखते थे फिर उसका स्क्वायर लिखो फिर उसी का क्यूब लिखो उसके आगे मत जाओ माइनस माइनस प्लस तो यहां प्लस प्लस प्लस प्लस डॉट डॉट डॉट यहां पे बीच में माइनस है इसे लिखोगे तो वन है z बाट है ये z बाट का होल स्क्वायर आएगा और अगर आप आगे जा रहे हो तो दोस्तों यहां पर क्या आएगा z बाटू का क्यूब आएगा यहां पर अगर आप ध्यान से अच्छे से देखने की कोशिश करोगे तो यहां पर क्या माइनस माइनस प्लस प्लस प्लस डॉट डॉट डॉट सय तो आप इसे रेक्टेंगल बॉक्स में ले लो तो और अच्छा रहेगा इसको रेक्टेंगल बॉक्स में ले लो और इसे भी आप रेक्टेंगल बॉक्स में ले लो इसे भी आप रेक्टेंगल बॉक्स में ले लो तो दोस्तों यहां पर हमने फर्स्ट क्वेश्चन को बहुत ही अच्छे तरीके से सॉल्व कर दिया चाहिए तो आपको इस क्वेश्चन का स्क्रीनशॉट लेना होगा तो भाई ले लो ले लो इस क्वेश्चन का स्क्रीनशॉट देखो पहले यहां पर ले लो ले लिया अब देखो यहां प तो यह फर्स्ट क्वेश्चन हमने बहुत ही अच्छे तरीके से सॉल्व किया अब दोस्तों चलते हैं नेक्स्ट क्वेश्चन की ओर और नेक्स्ट क्वेश्चन सॉल्व करने की कोशिश करते हैं तो इस पार्ट को हमने कॉपी कर लिया है यह पार्ट आपको पीछे दिखाई दे रहा है अब देखो यहां पे अब दोस्तों हम नेक्स्ट पार्ट सॉल्व करते हैं जो इन्होंने यहां पर दिया है देखो ये सेकंड पार्ट सेकंड कंडीशन अब सॉल्व करेंगे सेकंड कंडीशन जो है दोस्तों हमारा सेकंड कंडीशन क्या है देखो मोड ऑफ ज ग्रेटर दन व पहला यह है और इसी में आप दूसरा ऐसा लिख सकते हो मोड ऑफ ज लेसन टू है मतलब इन्होने ऑलरेडी हमें दोनों कंडीशन दे दिए मोड ऑफ ज ग्रेटर दन व है मोड ज लेसन टू है तो देखो फिर से वही फंडा आपको करना है यहां पर आपने लिख दिया यहां पे -2 है दोनों में से ग्रेटर कौन सा है इस बार मड ऑफ ज ग्रेटर है मतलब कॉमन आएगा बाहर आएगा देखो ना ग्रेटर का सिंबल मह कौन से साइड खुला है ये तो ये वाला आप बाहर लोगे ये आप जैसे ही बाहर लोगे तो यहां पे जहां से जो बाहर लेते हो वहां प वन आता है और दूसरे वाले को वो डिवाइड फॉर्म में चले जाता है जैसे हमने इसके पहले किया था अब यहां पे दोस्तों देखो यहां पे ये टू है ये दोनों में से कॉमन क्या आएगा दोस्तों अगर आप ध्यान से देखोगे तो दोनों में से कॉमन क्या आएगा कौन ग्रेटर है टू है तो टू कॉमन आएगा और यहां पे देखो ये ट इससे डिवाइड हो जाएगा दूसरे वाले से और जहां से व कॉमन है वहां पर वन आ जाएगा अब अगर आप ध्यान से देखोगे जरूर मेरी तारीफ तो आप जरूर करोगे अब यहां पर अगर आप ध्यान से देखोगे दोस्तों तो यहां पर देखो -2 है यहां पे जड है और रूल वाइज हमें आगे वन चाहिए वन भी मिला हुआ है तो हमें कुछ इसको चेंज करने की जरूरत ही नहीं है और यहां पर अगर आप ध्यान से देखोगे तो यह देखो ये टू टू कैंसिल हो गया न अपन ये हमें चेंज करना होगा उल्टा क्योंकि आगे अपने को वन चाहिए रहता है यहां पर माइनस साइन बाहर आएगा और फाइनली अगर मैं इसे सॉल्व करने की कोशिश करूं तो दोस्तों यहां पर देखो यहां पर माइट आएगा यहां पर क्या आगा दोस्तों ज आएगा य पर न माइनस व बाय जड और यहां पर प्लस माइनस माइनस न माइनस ज बा अब दोस्तों इस पार्ट को आपको एक्सपें करना तो मैंने बहुत अच्छे सिखा दिया है अब देखो यह माइट है यह दोस्तों जड है मैं इसको और अच्छे से लिखता हूं यह माइनस बा जड है ये व बाय जड य रे टू क्या आएगा माइनस व य पर कुछ नहीं तोव है और यहां परव बाय ज बाटू रेट क्या आएगा दोस्तों मानव तो फाइनली दोस्तों यह माइट है यह जड है और अगर आप इसको सॉल्व करते तो पहला वैल्यू सेम दूसरा वैल्यू अगर आप लिखेंगे तो दोस्तो य पर क्या आएगा न बा जड तीसरा वैल्यू क्या आएगा इसका स्क्वायर न बा जड का स्क्वायर चौथा वैल्यू न बा जड का क्यूब और सेम य माइनस माइनस प्लस प्लस प्लस प्लस डॉट डॉट अब अगर आप आगे आते हो तो जड बाटू जड बायट का स्क्वायर जड बाटू का क्यूब माइनस माइनस प्लस प्लस प्लस प्लस डॉट डॉट डॉट अब यहां पर आप चाहोगे तो नेक्स्ट स्टेप में इसको अच्छे से सॉल्व करना तो आप सॉल्व भी कर सकते हो अदर वाइज आप इतना भी रख सकते हो तो अगर आपको सॉल्व करना है तो आप लिख सकते हो इसको व का स्क्वायर 1 अपन z स्क्व का क्यूब 1 अपन समथिंग यहां पे भी z स् अप 4 z स् अप 8 मुझे ऐसा लग रहा है कि आपको बहुत अच्छे से अब ये टॉपिक समझ में आ गया कि अब इसके एक्सपेंशन में सर कोई टेंशन नहीं है बहुत मजेदार तरीके से आ गया सर यह लास्ट वाला बता सकते हो यस जरूर मैं बताऊंगा देखो यहां प अब कंडीशन नंबर थर्ड है यहां पे क्या है दोस्तों मड ऑफ ज इ ग्रेटर दन 2 अब यहां पर सेम मैं क्या करूंगा दोस्तों यही एक्सपेंशन माइट अपन ज माइव और यहां पर दोस्तो अपन य पर क्या है ज माइन अब यहां पर अगर मैं इसे एक्सपें करने की कोशिश करूं तो कैसे एक्सपें करूंगा दोस्तों सेम वही फंडा कुछ चेंस नहीं होने वाला है देखो यहां पर माइनस ू है हा यहां पर आपको देखो यहां पर दो चीज तो य पर एक ही कंडीशन है दूसरा कंडीशन आप इसके अकॉर्डिंग देख सकते हो देखो य मोड ज क्या है ग्रेटर दन टू है अगर कोई भी चीज ग्रेटर दन टू है ट से वो ग्रेटर है मोड ऑफ जटू से ग्रेटर है तो इसका मतलब कि मोड ऑफ जव से भी ग्रेटर होगा दिखाई दे रहा है कि नहीं अगर समझो ये वन है यह टू है अगर यह टू से ग्रेटर है तो इसका मतलब है कि वन तो उससे पीछे आता है तो वन से ग्रेटर ही है अगर मैं टू तक पहुंच गया हूं तो इसका मतलब वन तो मैंने ऑलरेडी पहले ही क्रॉस कर दिया तो इसका मतलब हमारा मड ऑफ जड जो है दोस्तों वो वन से भी ग्रेटर है थोड़ा सा इस पर अच्छे से जो मैं बोल रहा हूं थोड़ा ध्यान से सुनो तो कोई तकलीफ नहीं होगा हां अगर यहां 3 आता तो मोड ऑफ ज 3 से ग्रेटर है यह बता पाना मुश्किल है हां पर टू से ग्रेटर है तो मतलब टू के पहले जितने भी वैल्यूज है वो सबसे ग्रेटर होगा तो यहां पे हम मड ऑफ ज ग्रेटर दन 2 मोड ऑफ ज ग्रेटर दन 1 मतलब ये दोनों में से मोड ऑफ ज बाहर आएगा जो वैल्यू ग्रेटर रहेगा वो बाहर आएगा मोड ऑफ ज बाहर आया यहां पे कुछ नहीं है वन है यहां पे हमारा z से डिवाइड होगा यहां पे ये देखो ये टू है यहां पे क्या ग्रेटर है दोस्तों मोड ऑफ ज इसमें से अब मोड ऑफ ज ग्रेटर है तो वो बाहर आएगा यहां पे वन हो जाएगा और यहां पे 2 बा ज हो जाएगा देखो हमेशा सभी को जो चीजें मिलती है और यह जो तरीका बता रहा हूं सबसे बेस्ट तरीका है नहीं तो बिना मतलब का टेंशन लोगे और बिना मतलब का बहुत 50 एग्जांपल प्रैक्टिस करोगे और आएगा कुछ नहीं तो इसलिए जो सिखा रहा हूं ध्यान से समझो अब देखो दोस्तों यह देखो यह जड है यह व माइव बा ज है रूल वाइज यहां पर वन चाहिए था है तो मैं क्या कर रहा हूं पता है देखो यहां पर ये टू है ये देखो ये जड है और ये ट बा जड है अब मैं अगर इसको सॉल्व करने की कोशिश करूं तो मैं आसानी से इसे सॉल्व कर सकता हूं देखो ये -2 / z है ये 1 1 / z है और रे टू -1 ये 2 / z है 1 2 / z रे -1 सर मैं आपने क्यों ऐसे डायरेक्ट कर दिया वन मिल गया ना मुझे आगे अगर वन आगे नहीं रहता तो आपको उल्टा करना रहता अब दोस्तों देखो ये -2 / z है इसको आपको एक्सपें करने आता ही है 1 1 / z 1 / z का स् 1 / z का क्य और अब यहां पे देखो यहां पे माइनस माइनस प्लस तो प्लस प्लस प्लस प्लस डॉट डॉट डॉट प्लीज नीचे जितना अच्छा कमेंट लिख सकते हो लिख देना यहां पे दोस्तों 2 बा ज है और यहां पे क्या आएगा दोस्तों सेम वन यहां पे क्या आएगा 2 बा ज यहां पे क्या आएगा दोस्तों 2 बा ज का स्क्वायर और यहां पे 2 बा ज का क्यूब और यहां पे दोस्तों क्या आएगा देखो माइनस माइनस प्लस प्लस प्लस और यहां पर भी दोस्तों प्लस सॉरी यहां पर भी क्या आएगा दोस्तों प्लस डॉट डॉट डॉट अब चाहिए तो आप नेक्स्ट स्टेप में इसको सॉल्व कर लो न का क्यूब व होता देखिए 1 का स्क्वायर 1 2 का स्क्वा 4 1 बा सॉरी ये जड है तो व का स्क्वायर 1 1 बा जड तो ऐसे ही आप यहां प भी कर सकते हो 2 का स्क्वायर कितना आएगा दोस्तों 4 4 बा ज ज स्क्वा तो यह क्वेश्चन आप आसानी से सॉल्व कर सकते हो बिना कोई प्रॉब्लम के बहुत ही सिंपल तरीके से इस चीजों को सॉल्व कर सकते हो अब चलते हैं दोस्तों नेक्स्ट जो क्वेश्चन है वो मैं आपको समझा देता हूं जिससे आप बहुत ही आसानी तरीके से ने नेक्स्ट चीजों को भी कवर कर लोगे तो बहुत ही मेहनत के साथ सभी चीजें कर रहा हूं प्लीज वीडियो को ज्यादा से ज्यादा शेयर करो याद से कमेंट करना मत भूलना m1 में भी हेल्प किया हूं m2 में भी हेल्प किया हूं m3 में भी हेल्प किया हूं फाइनली m4 में भी हेल्प कर रहा हूं और आगे भी करूंगा तो दोस्तों चलते हैं अब नेक्स्ट क्वेश्चन की ओर और नेक्स्ट क्वेश्चन सॉल्व करने की कोशिश करते हैं अब देखो यहां पे समथिंग हमें दिया है हां अबाउट z इक्वल टू यहां पे रो दि दिया है अगर यहां पे 1 2 3 ऐसा कुछ दिया रहता तो सम थोड़ा सा अलग तरीके से चेंज होता उस टाइप का भी मैं क्वेश्चन सॉल्व कराऊंगा अब देखो यहां पे समथिंग सबसे पहले हम क्या करते हैं पार्शियल पार्शियली हम क्या करते हैं इसे सॉल्व करते हैं तो देखो यहां पे z स् है यहां पे क्या है z -1 है और यहां पे z + 2 है और हम अगर पार्शियली इसे सॉल्व करेंगे तो आपको देखो यहां पे यहां पे अगर आप देखोगे तो z स्क्वायर है तो आपको पहले यहां पे z लेना होगा फिर यहां पे दोस्तों यहां पे आप क्या लोगे z का स्क्वायर लोगे और फिर इसके बाद आप क्या लोगे अगर आपने पार्शियल फ्रैक्शन पढ़ा होगा तो आपको ऑलरेडी ये सब पता होगा सी यहां पे हम क्या लेंगे z -1 और यहां पे दोस्तों हम क्या लेंगे d यहां पे z+ 2 अब पहला एम हमारा ये होगा कि हम ए बी सीडी के वैल्यूज को फाइंड आउट करें अब ये देखो यहां पे डायरेक्ट नहीं मिलेगा जैसे हम उसमें कर रहे थे वैसे आप फाइंड आउट करना बहुत डिफिकल्ट है अब आपको क्या करना होगा एक्चुअल मेथड से चलना होगा एक्चुअल आपका मेथड जो है वहां से मैं आपको सॉल्व करा के बता दे रहा हूं देखो यहां पे z + 2 तो फाइनली अगर आप देखोगे तो मैंने क्या बोला कि यहां पे जो आपका डिनो मिनेट है सेम आपको लिखना है z स् z -1 z + 2 तो यहां पे क्या आएगा a हां a के नीचे यहां पे क्या है z है इसमें से क्या-क्या एब्सेंट है वो आप लिख दो तो अगर हम देखें तो इसके अंदर से एब्सेंट कौन है एक जड है तो मतलब एक जड एब्सेंट है दूसरा z -1 एब्सेंट है z + 2 एब्सेंट है यहां पे अगर हम देखें तो b है यहां पे देखो z स् एब्सेंट है मतलब z स् यहां पे दोस्तों प्रेजेंट है तो ये दो एब्सेंट है जो एब्सेंट है ज माइव ज प् यहां पर अगर मैं देखूं तो ज माइव प्रेजेंट है यह दोनों एब्सेंट है तो यहां पर हम क्या लिखेंगे ज स्क और यहां पर ज प् एब्सेंट है और फाइनली दोस्तों अगर मैं डी की बात करूं तोडी में z प् प्रेजेंट है यह दो एब्सेंट है मतलब ज स् एब्सेंट है और ज माइव अगर मैं इसे सॉल्व करने जाऊ तो देखो यह पूरा का पूरा पार्ट कैंसिल हो जाएगा जैसे हमने आपको पार्शल अगर आपने मेरा लपलास देखा होगा तो आपको सब पता होगा यहां पर 1 इक्वल टू क्या आएगा दोस्तों a यहां पर z है यहां पर क्या है z -1 और यहां पर z प् 2 यहां पर बी z-1 ज प् 2 और यहां पे सी ज स्क यहां पे क्या है z प् 2 और यहां पर डी है z स्क और यहां पे z-1 अब अगर आप ध्यान से अच्छे से चीजों को एनालाइज करने की कोशिश करोगे तो यहां पे पुट z इक्वल टू दोस्तों क्या आएगा सबसे पहले आप कोई भी रैंडम वैल्यू ले सकते हो फॉर एग्जांपल अगर मैंने z इक्वल टू अगर समझो पहला वैल्यू मैंने ये लिया वन कंसीडर किया अगर मैंने पहला वैल्यू वन कंसीडर किया या तो आप पहला वैल्यू रो भी ले सकते हो रो ले लो क्योंकि यहां पे देखो ना यहां पे z है ना तो z = 0 अगर आप पहला ले रहे हो तो यहां पे ये वन हो जाएगा ये देखो इसमें z दिख रहा है तो ये पूरा रो हो जाएगा यहां पे भी यहां पे देखो इसमें भी z है z स् मतलब z है तो ये भी ज़ीरो हो जाएगा ये भी जीरो हो जाएगा तो मतलब अपने पास बस ये वाला टर्म बचेगा तो यहां पे हम क्या लिखेंगे b z की जगह पे आप 0 माइव लिखो और यहां प 0 प् 2 तो यहां पर 1 इक्वल टू यहां प क्या बी माइव और यहां पर 2 यहां प 1 इ बी यहां पर क्या आएगा -2 देन बी इक्व 1 अपन -2 तो फाइनली दोस्तों य पर हमें बी का वैल्यू मिल गया अब दोस्तों ये होने के बाद अब हमें क्या करना है यह माइनस चाहिए तो आप ऊपर ले लो तो हमें यहां पर फाइनली बी का वैल्यू मिला अब आपको क्या करना है नेक्स्ट पुटिंग करना है पुट z इक्व टू इसमें से कोई ले लो देखो z माइव है तो इक्वल के वहा पर गया तो वन होगा तो यहां पे दोस्तों वन आ है ये वाला अपने को लेना नहीं है क्योंकि ऑलरेडी इसमें z माइव है और जीरो हो जाएगा ये भी नहीं लेना है ये भी नहीं लेना है बस ये लेना है तो यहां पेगा c यहां पेगा z स्क्वा और यहां पे z प् 2 तो फाइनली यहां पे देखो अगर मैं लिखूं तो यहां पे वन का स्क्वायर और यहां पे 1 प् 2 तो यहां पे वन यहां पे वन और यहां पे दोस्तों थ्री तो ये वन और ये थ्री डिवाइड में जाएगा तो फाइनली दोस्तों यहां पर हमें सी का वैल्यू मिला अब ये वैल्यू मिलने के बाद अब हमें क्या करना है दोस्तों अब हमारे पास एक और पुटिंग है पुट यहां पर आप क्या करोगे जड च इ इक्वल टू अब देखो हम क्या करेंगे माइनस पुट करेंगे क्योंकि प्लसटू है तो उसका अपोजिट माइनू तो यहां पर क्या आएगा दोस्तों न यहां पर कौन कन सा पार्ट नहीं लेना य प प्लसटू है नहीं लेना इसमें भी है नहीं लेना इसमें भी है नहीं ये लेना है तो य पगा य पगा ज स् य पगा ज माइव 1 इडी यहां पगा नट का स्क्वायर और यहां पर -2 माइव 1 इ d यहां पे क्या आएगा दोस्तों 4 और यहां पे -3 तो यहां पे d तो यहां पे क्या आएगा दोस्तों 1 अप 12 मतलब -1 अब यहां पे आपने ये भी वैल्यूज निकाल लिया अब ये वैल्यूज निकालने के बा दोस्तों आपको एक और वैल्यू चाहिए ए बी सीडी म आपने बी सीडी निकाल दिया अब आपको a चाहिए अब आपको ए चाहिए तो आप रैंडम कोई भी वैल्यूज पुट करो तो आपको यहां पे फाइनली आपको a का वैल्यू भी मिल जाएगा अब देखो यहां पे लगभग हमने तीनों वैल्यूज ले लिए तो एक वैल्यू आप अपने मन से ले सकते हो फॉर एग्जांपल अगर मैं वन ऑलरेडी मैंने वन लिया था अगर आपको माइनस व लेना तो आप माइव ले लो अब देखो दोस्तों यहां पर और अगर आपको वन हा माइव ले रहा हूं क्योंकि मानव लिया नहीं तो यहां पर देखो पुट z इक्व माइव एनी वैल्यू अपने मन से आप ले लो क्योंकि चौथा कांस्टेंट भी फाइंड आउट करना है तो यहां परवन यहां प ए का वैल्यू कितना है दोस्तों यहां पर ए का वैल्यू कितना है ए ए का वैल्यू कितना है हमें फाइंड आउट करना है दोस्तों और जड का वैल्यू हमने वन लिया है माइनस व लिया तो देखो मैं इसका कैलकुलेशन करके डायरेक्ट लिख दे रहा हूं देखो यहां पे आप -1 रखोगे तो देखो -1 और यहां पे क्या है दोस्तों -1 -1 तो फाइनली और यहां पे देखो एक और ब्रैकेट है -1 + 2 तो फाइनली यहां पे आंसर ये पूरे को सॉल्व किया तो यहां पे टू आएगा क्योंकि इसके लिए ना आपको क्योंकि इसमें से मैंने वैल्यूज नहीं लिया ना तो इसके लिए आपको पूरा का पूरा सॉल्व करना होगा अगर सपोज मैं इसमें से कोई वैल्यूज लेता हूं तो देखो b का वैल्यू हमें ऑलरेडी पता है बी का वैल्यू कितना है दोस्तों बी का वैल्यू माइव बाटू है और यहां पर यह आगे का पार्ट मैं सॉल्व कर रहा यहां पर अगर हम मानव रखते हैं तो माइव माइव और यहां पर रखते माइव प्लट तो फाइनली आंसर दोस्तो इनटू तो यहां पर माइट आ रहा है और सी का वैल्यू है अपने पास दोस्तों 1 बाथ तो यहां पर ज स्क्र ज स्क्र अगर मैं य पर रखू तो न आएगा और यहां पे वन और दोस्तों यहां पे -1 -1 प्लट प्लीज कैल्सी का ही हेल्प लेना कभी-कभी घाई गड़बड़ में सिंपल कैलकुलेशन रंग हो जाता है इसलिए कैल्सी से अगर सॉल्व करोगे तो गड़बड़ नहीं होगा अब यहां पे दोस्तों देखो यहां पे d का वैल्यू है हमारे पास -1 बा 12 और यहां पे d स्क्वा मतलब -1 का स्क्वायर 1 और -1 -1 -2 तो फाइनली अगर मैं इसे सॉल्व करने की कोशिश करूं तो देखो ये 2a हो जाएगा देखो ये माइनस माइनस प्लस हो जाएगा तो ये टू कैंसिल हो जाएगा तो यहां प दोस्तों प्व ये 1/3 और ये माइनस माइनस प्लस 2 1 2 सि तो प् 1/6 अब ये पूरे का कैलकुलेशन आप कर दो देखो 1 प् 1 बाय 3 प् 1/6 और 3/2 आया और उसको आप 1 माइन 3/2 लिखिए और दोस्तों फाइनली यहां पर न बाटू आया यह पूरे का प्लस उसको वन में से माइनस किया और 2a च इज ए इ माइव बा तो यहां पर माइव बा फ तो दोस्तों हमने यह पूरा का पूरा पार्ट कंप्लीट कर दिया अब देखो पूरा का पूरा पार्ट कंप्लीट होने के बाद बहुत शानदार क्वेश्चन मैं आपको सॉल्व करा रहा हूं बहुत ही शानदार क्वेश्चन है मैं चाहता हूं कि मैं नेक्स्ट पेज पर चले जाऊ वो सबसे अच्छा रहेगा क्योंकि बहुत बड़ा क्वेश्चन हो रहा है और इस तरह की चीजें मैं कराता हूं इसलिए बच्चों को बहुत ही पसंद आता है कि सर आप डिफिकल्ट से डिफिकल्ट चीजों को भी सॉल्व करा के देते हो अब देखो दोस्तों यहां पर मैं इसको रफ करना चाहता हूं इसको मैं रफ कर दे रहा हूं क्योंकि अब मुझे मैं पीछे से देख लूंगा ए बी सीडी की क्या वैल्यूज मुझे मिली है इनडायरेक्टली अ मुझे एक एक पार्ट को लेकर सम सॉल्व करना है अब देखो दोस्तों यहां पर सबसे पहले मैं इसका यहां पर जो वैल्यूज है ए का वैल्यू क्या है दोस्तों पीछे ए का वैल्यू है -1 बा फ तो यहां पर मैं क्या लिखूंगा दोस्तों मानव 4 बा ज बी का वैल्यू क्या है दोस्तों - 1/2 है शायद - 1/2 तो यहां पे क्या आएगा दोस्तों -1 बा 2 बा ज स् और यहां प c का वैल्यू क्या है दोस्तों c का वैल्यू है 1/3 तो यहां पे क्या आएगा दोस्तों 1/3 ज -1 और d के वैल्यू की अगर मैं बात करूं तो माइनस d का वैल्यू है - 1/1 - 1/1 z+ 2 तो लगभग मैंने सभी वैल्यूज को लिख दिया अब देखो दोस्तों यहां पर मैं एक्सपेंशन सॉल्व करूंगा - 1/4 मैं आगे ले ले रहा हूं ये वाला पार्ट अगर ऐसे अपॉन में आ रहा है तो उसको आप आगे ले लो और इसको 1 अप z लिखो देखो ये प्लस माइनस - 1/2 और 1 अप z का स्क्वा यहां 1/3 1 / z - 1 और यहां प्लस माइनस माइनस 1/1 1 अप z + 2 अब यहां पे आपने यह पूरा का पूरा पार्ट लिख दिया अब आपको क्या करना है दोस्तों इसको ही ही आपको क्या करना है एक्सपें करना है अब यहां पे मैं पहला कंडीशन ले रहा हूं देखो फर्स्ट अगर आप एक कंडीशन अगर ध्यान समझ जाते हो तो आप कोई भी सम सॉल्व कर सकते हो यार देखो मैंने इतना डिफिकल्ट चीज मैंने य पर आपको करा दिया तो कोई भी सम सॉल्व कर सकते हो अब यहां पर अगर आप ध्यान से देखोगे तो अगर मैं इसका एक्सपेंस लू तो मुझे इन्होने यह दिया है पर उसके बदले मैं यह लिखूंगा तो देखो य पर माइव बा फ य मैं लिख रहा ए जव अपन जव बाटू व अपन ज स्क प्लस 1 बायथ अप ज माइव और न बाय 12 1 अपन ज प् अब देखो कभी भी देखो यह सिंगल जड है तो इसको आप ऐसे ही लास्ट तक रखोगे यह भी सिंगल जड है यह भी ऐसे ही रहेगा बस यह दोनों एक्संड होंगे अब यह दोनों एक्सपें होंगे तो देखो य पर आपको पता है कि जड मोड जड जो है व लेसन व है न से छोटा है तो इसका मतलब है कि भाई अगर वन से छोटा तो टू से भी छोटा ही होगा अब देखो मैं इसका एक्सपेंशन करके दिखा रहा हूं इसके बाद आप सब खुद से कर सकते हो देखो यहां पर देखो - 1/4 1 बा ज ऐसे ही आएगा - 1/2 1 बा ज स् ऐसे ही है प्लस 1/3 हां इसमें से आप क्या करोगे कौन सा वाला बड़ा है दोनों में से वन बड़ा है तो यहां पे मोड ऑफ ज लेसन 1 मतलब वन बड़ा है मोड ऑफ ज जो है वन से छोटा है मतलब यहां प इनडायरेक्टली ये दोनों में वन बड़ा है तो वन आप कॉमन लोगे वन कॉमन लोगे तो अंदर कुछ फर्क नहीं पड़ने वाला है और यहां पे 1/1 है यहां पे आप देखोगे तो क्याट ग्रेटर है तो टू आप बाहर लोगे तो अंदर क्या आएगा दोस्तों z बाटू और यहां पर प्व अब यहां पर अगर मैं इसको और अच्छे से लिखो तो -1 बा फव बा ज - 1/2 1 बा ज स् प् 1/3 हा ये इसमें आपको पता है कि वन आगे आना चाहिए तो यह क्या हो जाएगा दोस्तों 1 अपव माइनस यहां पर क्या हो जाएगा जड हो जाएगा अब फाइनली यहां प यहां पर अगर आप इसे सॉल्व करोगे तो 1/1 है और देखो यह प्लस है तो यहां पर कोई माइनस साइन बाहर नहीं आएगा बस इसको आगे पीछे आप इस तरह से लिख दो और चाहिए तो य दोनों को मल्टीप्लाई कर दो 24 बस कैलकुलेशन करते टाइम सभी चीजों का ध्यान रखना अब देखो नेक्स्ट स्टेप में अगर मैं जा रहा हूं तो नेक्स्ट स्टेप में क्या हो जाएगा दोस्तों माइव बा फव बा ज माइव बाट बा ज स् प्सव बा 3 1 माइनस ज अब यहां पर अगर आप सॉरी देखो इसको आप ऊपर ले लो इसको आप 1 माइ ज का रे -1 लिख सकते हो यह 1 अप 24 है इसको 1 प् z बा 2 रे -1 ले सकते हो और जस्ट आप अगर इसको एक्सपें करते हो तो आप बहुत आसानी से इसे एक्सपें कर सकते हो तो ये देखो यहां पे - 1/4 1 बा ज 1/2 1 बा ज स् 1/3 इसको एक्सपें करो देखो वन लिख रहा हूं z लिख रहा हूं यहां पे z का स्क्वायर लिख रहा ज का क्यूब लिख रहा हूं यहां पर माइनस माइनस प्लस प्लस प्लस प्लस ये हो गया ये माइव अप 24 है तो यहां पर दोस्तों क्या आएगा देखो वन है यहां पर जो दूसरा वाला पार्ट है वो लिखा यहां पर इस वाले पार्ट का स्क्वायर और ऐसे ही ऐसे आगे बढ़ते जाएगा और य प्लस माइनस माइनस प्लस माइनस डॉट डॉट डॉट तो यहां पे इसको और आप सिंपलीफाई करना चाहते हो तो कर सकते हो बट इतना लिखना है अब ऐसे ही सेम टू सेम आपको यह वाला पार्ट भी एक्संड कर है दोस्तों देखो ये ये हमने फर्स्ट पार्ट एक्सपें किया सेम ऐसे ही करना है इस वाले को लेके करो सेम इस वाले को लेके करो तो अब मुझे लग रहा है कि आपको चीजें बहुत आसानी से सॉल्व करने आएगी और प्लीज बहुत ही जल्दी-जल्दी चीजों को सॉल्व करो और हो सकता है कि इसके ऊपर एक और लेक्चर मैं बनाऊं जिसके अंदर मैं ऐसे क्वेश्चन सिखाऊं कि जिसके अंदर आपको ये कंडीशंस नहीं दिए होंगे और कंडीशंस नहीं दिए होंगे तो सम कैसे सॉल्व करना और एक और इसमें सम है कि अगर समझो यहां पे z इक्वल टू यहां पे -5 1 3 लिखा है तो उस सम को कैसे सॉल्व करना है तो बस ये दो सम है वो सम भी मैं आपको एक लेक्चर में करा दूंगा तो आपका ये वाला भी पार्ट कवर हो जाएगा तो मिलते हैं दोस्तों नेक्स्ट लेक्चर में बाय बाय टेक केयर जय हिंद दोस्तों