Transformasi Geometri: Dilatasi
Pengertian Dilatasi
- Dilatasi: Transformasi geometri keempat yang mengubah ukuran objek.
- Perbedaan dengan Transformasi Lain: Mengubah ukuran, bukan hanya posisi.
- Faktor Skala (k): Menentukan seberapa besar atau kecil objek berubah.
- k > 1: Objek diperbesar.
- 0 < k < 1: Objek diperkecil.
- k < 0: Objek berlawanan arah.
Konsep Dasar Dilatasi
- Dilakukan dengan memperbesar atau memperkecil jarak dari titik pusat dilatasi.
- Contoh:
- Pusat dilatasi di O (0,0).
- Jarak dari O diperbesar menjadi 2 kali lipat.
- Segitiga baru yang dibentuk memiliki ukuran 2 kali lipat dari segitiga asli.
Sifat Dilatasi Berdasarkan Faktor Skala
- k > 1: Bayangan diperbesar, arah dan bentuk tetap.
- 0 < k < 1: Bayangan diperkecil, arah dan bentuk tetap.
- k = -1: Ukuran sama, tetapi arah berlawanan.
- k < -1: Bayangan diperbesar, arah berlawanan.
- -1 < k < 0: Bayangan diperkecil, arah berlawanan.
Menentukan Bayangan Dilatasi
-
Pusat di (0,0) dengan faktor skala k:
- Gunakan matriks dilatasi.
- Hitung koordinat baru:
-
Contoh: Titik A(4,5) didilatasi dengan faktor 3.
- K = 3, pusat di (0,0).
- Matriks:
- x' = 3 * 4 = 12
- y' = 3 * 5 = 15
- Bayangan: A'(12, 15)
Pusat Dilatasi Bukan di (0,0)
- Formula: Kurangi koordinat awal dan pusat, gunakan matriks, lalu tambahkan kembali pusat.
- Contoh: Titik A(4,5) dengan pusat dilatasi P(-3,2) dan faktor skala 3.
- X' dikurangi pusat, kalikan, tambahkan kembali.
- Hasil: A'(18, 11)
Dilatasi Garis atau Kurva
- Metode: Invers koordinat, substitusi dalam persamaan garis awal.
- Contoh: Garis didilatasi dengan faktor -3 dan pusat P(-1,2).
- Substitusi nilai ke dalam persamaan garis.
- Sederhanakan untuk mendapatkan persamaan bayangan.
- Hasil Akhir: Persamaan baru setelah dilatasi.
Kesimpulan
- Dilatasi mengubah ukuran dan terkadang arah berdasarkan faktor skala.
- Metode menentukan bayangan melibatkan matriks dan penyesuaian koordinat.
- Penting memahami perbedaan faktor skala positif, negatif, dan antara 0-1.
Selamat belajar dan semoga bermanfaat!