काइनेमैटिक्स का संक्षिप्त रिविजन

हेलो बच्चों आज हम Kinematics का यह वन शॉट कंप्लीट रिविजियन वीडियो लेकर आए हैं जिसमें हम एक वीडियो में Kinematics से related क्लास 11th के IIT के point of view से और NEET के point of view से जितने भी concepts हैं जितने भी फॉर्मुले हैं जिस भी तरह के questions आते हैं वो सब यहां पर discuss करने की कोशिश करेंगे तो डेफिनेटली ये बहुत डिटेल वीडियो नहीं हो सकता, कायनमेटिक्स पे अगर आपको डिटेल वीडियो देखनी है, तो मेरी पूरी एक प्लेयलिस्ट है YouTube पे Kinematics की जिसमें करीब 12-13 वीडियोज हमने Kinematics के कर रखे हैं आज उनही सब वीडियोज में से निकाल के एक समरी की तरह हम पूरा Kinematics यहाँ पे डिस्कस करना चाहेंगे विथ सम वेरी गुड क्वेश्चन्स कंसेप्ट अच्छे से दिमाग में बैठ जाए ठीक है तो हम सब कुछ डिस्कस करेंगे शुरू से लेके अंद तक Kinematics में Projectile Motion को यहाँ पर डिस्कस नहीं करेंगे उसके लिए एक डिफरेंट वीडियो बनाएंगे तो चाहें तो आप नोट्स निकालने की क्वेश्चन में कराऊंगा तो पॉज करके वीडियो को क्वेश्चन को आप खुद से सॉल्व करियेगा फिर आंसर देखियेगा मज़ा आएगा सब करने की कोशिश की है येस माई नेम इस अलग पांडे और इस इस योर वेरी ब्यूडिफुल चैनल फिजिक्स वाला तो आईए स्टार्ट करते हैं तो बच्चों काइनामेटिक्स में काइनामेटिक्स में काइनमेटिक्स में जिसमें मोशन के अंदर की मैथमेटिक्स पढ़ते हैं सारी तो जो सबसे पहला टर्म है वह आपको पता होगा उस पर मैं डिस्कस्शन डिस्कस्शन नहीं कर रहा हूं डिस्प्लेसमेंट और डिस्टेंस सबको पता है पक्के से displacement shortest distance between initial and final point और distance जो total path covered है समझते हैं ना सब लोग जैसे मान लो मैं ऐसे बना दूँ कि A से B जाना है और हम इस रास्ते से गए तो ये हो जाएगा distance और जो shortest distance होगा initial और final point के बीच में इसको हम बोलेंगे displacement no matter a से b आप कैसे भी गए displacement यही रहेगा displacement is the shortest distance between initial and final point आप a से b ऐसे जाओ आप a से b ऐसे जाओ आप a से b ऐसे जाओ जिस भी रास्ते से जाओ वो distance कहलाएगा पर displacement यही रहेगा shortest distance तो इस पे बहुत discussion नहीं करेंगे आपको यह सब पता होगा अच्छा अगला term जो हमारे पास आता है बड़ा important है velocity कौन सा टम आता है अगला velocity अब बच्चों velocity हमें दो तरह की दिखाई पड़ेगी एक होगी हमारी average velocity और एक होगी हमारी instantaneous velocity average velocity मतलब लंबे अंतराल की बात हो average मतलब बड़े period की बात हो तो average velocity को हम बोलते हैं total displacement upon total time ठीक है पूरा displacement upon पूरा time कैसे लिखते हैं हम velocity को v से displacement को लिखते हैं s से तो यह हो जाएगा delta s upon delta t vector लगा दिया बोलो सही है v is equals to delta s by delta t इंस्टेंटेनियस विलोसिटी किसी एक गिवन टाइम पर विलोसिटी, किसी एक छण में, किसी एक सिक्केंड में, किसी एक जगा पे क्या विलोसिटी है, इंस्टेंट पे, तो इंस्टेंटेनियस विलोसिटी को हम लिखते हैं, छोटा सा डिस्प्लेस्मेंट, डिस, अपन छोटा सा time DT, V is equals to DS by DT, देख रखा है सबने यह, V is equals to DS by DT, यहां से एक बात और याद रखनी है, कि हम ऐसे भी लिख सकते हैं, DS is equals to V DT, और दोनों तरफ अगर integration कर दें, तो इस तरफ आ जाएगा displacement, और इस तरफ V DT का integration, तो एक तो यह formula आपने कई बार देख रखा एक्वेजिन आफ मोशन और एक ये लिख लो S is equals to V DT का इंटिग्रेशन बोलो यही चीज है इसको इंटिग्रेट करोगे D S को क्या जाएगा S is equals to integral V DT दो इंपोर्टेंट फॉर्मले अच्छा जिस तरह से हम विलोसिटी देखते हैं इस पीड विलोसिटी जैसा ही होता है उसको हम बोलते हैं इस पीड क्या डिफरेंस होता है यह स्केलर होता है यह वेक्टर होता है इसमें डारेक्शन वगैरह होता है इसमें डारेक्शन वगैरह नहीं होता है इस पीड भी हमारे पास दो तरह की होगी पहले तो समझे इस पीड है क्या इस पीड है मैगनी ट्यूड आफ विलोसिटी यानि अगर विलोसिटी निकाल ली है तो स्पीड बहुत आसानी से आ जाएगी विलोसिटी का मॉड निकाल दे मैगनिट्यूड निकाल दे विलोसिटी का वेक्टर का मैगनिट्यूड निकालना पिछले वीडियो में आपने देखा वन शॉट वेक्टर में उस तरह से जैसा भी दिया हो वेक्टर फॉर्म में हो वी एक्स वी वा� तो जैसे तैसे आप mod v कर दोगे तो आपको मिल जाएगा speed याद है, अगर x y में दिया हो तो under root v x square plus v y square, ऐसे कर देंगे, और z b हो तो under root v z square, ऐसे कर देंगे तो speed मिल जाएगे, जैसे average velocity के लिए total displacement upon total time, वैसे ही बच्चों average speed के लिए, average speed के लिए total, distance upon total time distance और displacement अलग अलग term होता है सबको realize है यह बात तो यहाँ से आपको इतने formula मिले एक, दो, तीन, चार formula मिले पहला मैंने average velocity का formula बताया total displacement upon total time फिर average speed, total distance upon total time, दो में difference क्या है? displacement, shortest distance, और distance तो पूरी path. फिर instantaneous velocity की बात की, V is equal to dS by dT, velocity का ये formula 100% correct रहेगा किसी भी situation में. velocity का ये formula 100% correct. डिफरेंशिएशन ऑफ डिस्प्लेसमेंट विद रिस्पेक्ट टू टाइम किसी भी सिचुएशन में और अगर यहीं से हम डीएस इंटीग्रल वीडिटी लगाएं डीएस को इंटीग्रेट करें तो ऐसा है इंटीग्रल वीडिटी यानि अगर डिस्प्लेसमेंट दि और velocity पूछे तो ये formula यूज़ कर लो अगर velocity दिया हो displacement पूछे तो ये formula यूज़ कर लो तो इतनी बात note करें इतनों में से क्या question बन सकता है पहले देखें इतनी बात में से क्या क्या question बन सकता है बन सकता है भाई देखा जाए कुछ सवाल हम लेके आए डिस्कस किया जाए स्पीड क्या है magnitude of velocity कैसे हैं आप लोग कैसा जा रहा है दिन मज़ा आने वाला है इस वीडियो में खुब देरे सारे concept डिस्कस करेंगे और छोटे छोटे और अच्छे अच्छे अच्छे अच्छे questions लेंगे मिटार दें इसको मिटार दें नोट कर लिया है आपने चलिए बहुत बढ़िया चलिए तो हम question लेना start करते हैं पहला question ले लेते हैं average velocity वाले concept पे average velocity वाले concept पे तो बढ़िया सवाल है हमसे बोला कि एक body है जो कुछ distance cover कर रही है मैं question नहीं लिख रहा समझा दे रहा हूँ एक body है जो कुछ distance cover कर रही है उस distance का one third part, one third distance उसने cover किया at 2 meter per second, one third distance cover किया at 3 meter per second और जितना remaining distance था जितना भी अब remaining distance होगा वो cover किया at 6 meter per second देखो एक body है जो एक बड़े distance को cover कर रही है तीन अलग-अलग speed से पहला एक तीहाई हिस्सा 2 meter per second से, दूसरा एक तीहाई हिस्सा 3 meter per second से, और बचा हुआ हिस्सा 6 meter per second से, बचा हुआ part at 6 meter per second, हमसे पूछा है, what is the average velocity? अब यहाँ पर average velocity और speed same चीज है क्योंकि body एक ही direction में move कर लिया है, direction change करता तो दोनों में difference आता है, सोचे, कैसे करेंगे, pause करके, जब भी question दूँ तो उसको pause करके खुद से करेंगे, दूसरे के कंधे पे सिव जनाजे जाते हैं, जनाजे, तो खुद से try करो, हो गया, चलिए म time, बहुत बढ़िया, यहाँ total displacement कितना है, ओए होए पता ही नहीं, total time भी नहीं पता, तो हम माल लेते हैं कि जो total distance है, उसको हम x माल ले, total distance को x माल ले, x को उसने one third, one third, तो बचा हुआ भी one third होगा, यानि तीन अलग-अलग speed से cover किया, यह distance है x by 3, यह है x by 3, यह है x by 3, बराब 3 meter per second, ये cover किया 6 meter per second, total displacement कितना है, x upon total time, बच्चो यहां कुछ time लगेगा, यहां कुछ लगेगा, यहां time का formula क्या हो जाएगा time का formula, distance upon speed, तो यहां पर time हो जाएगा टोटल टाइम निकालना है, यहाँ का टाइम माल लो T1, यहाँ का टाइम माल लो T2, यहाँ का टाइम माल लो T3, तो टोटल टाइम विल बी T1 प्लस T2 प्लस T3, बोलो सही है, सो X अपन, अब T1 यहाँ कितना टाइम लगेगा, distance अपन speed, यानि X by 3 by 2, x by 3 by 2, यहां कितना time लगेगा, distance upon speed, x by 3 by 3, x by 3 by 3, और तीसरे वाले में, x by 3 by 6, बोलो सही है, distance upon speed, यहां से, नीचे x by 3, x by 3, common, बचेगा 1 by 2, plus 1 by 3, plus 1 by 6, x से x मर जाएगा, 3 उपर आ गया, नीचे 1 by 2, 1 by 3, 1 by 6, एलसीम हो जाएगा 6, 1 by 2, 1 by 3, 1 by 6, 6, यहाँ आ जाएगा 3, यहाँ 2, यहाँ 1, 3, 2, 5, 1, 6, 6 से 6 मर गया, final answer आया 3, so the average velocity or the answer of the question is 3 meter per second. क्लियर कितने लोग का आ गया था बहुत-बहुत बढ़ाई हो आगे बढ़ें अगले क्वेश्चन की तरफ कंसेप्ट लियर हुआ टोटल डिस्प्लेसमेंट नहीं दे रहा था एक्स मान लिया तीन हिस्सों में तोल लिया एक्स बाई थ्री एक्स पर पर बाई थ्री बाई थ अगला question ले लेते हैं कि speed निकालने का सवाल है और instantaneous velocity भी निकालना पड़ेगा ठीक है मतलब चलो करते हैं question एक body ऐसे move कर रही है कि वो 2 dimension का motion कर रही है 2D motion कर रही है ठीक है 2D motion भी आ गया कोई डरने की बात नहीं normal सारी kinematics के rule लगाओगे 1D हो 2D हो 3D हो सब solve हो जाएगा ठीक है ना कोई नया चमतकार थोड़ी ना हो जाएगा यार वही लगेगा तो 2D motion है x में move कर रहा है according to equation 5 sine 20 और y में move कर रहा है according to equation 5 cos 10T, ऐसा कुछ लिखा है, यानि जो उसका displacement है, वो time पे dependent है, x direction का, और y direction का displacement भी time पे dependent है, हमसे पूछा, what is the speed of particle, particle है, body है, जो भी है, at T is equals to 2 seconds and एंड टी इक्वल्स टू फाइव सेकंड्स पॉज करके खुद से ट्राइ करें कर लिया मैं सॉल्व करूं सारे कंसेप्ट कवर करने की कोशिश की जा रही है कर लिया, मैं solve करूँ, 2 second पे 5 second पे, अलग-अलग आ रहा है कि same answer, try कर लें, same answer आएगा, यहाँ पर same answer आएगा, दोनों time speed same आएगी, आओ करते हैं, तो यहाँ पर x में भी displacement है, y में भी, तो दो तरह की velocity निकलेगी, एक निकलेगी vx, कैसे आएगी, dx by dt, एक आएगी vy, क्या हो वी एक्स कैसे निकलेगा इसको टाइम के रिस्पेक्ट में डिफरेंशिएट करके 5 साइन टेंटी तो 5 कॉस टेंटी साइन का डिफरेंशिएशन और यहाँ पर जो चीज़े वो बाहर आ जाएगी डिफरेंशिएट करने पर इंटू टेंट डिफरेंशिएशन तो आपको आत इसको differentiate करना पड़ेगा with respect to t, तो 5 sin 10 t हो जाएगा ये, और जो अंदर है 10, वो बाहर आ जाएगा, so this will be 50 sin 10 t, तो ये तो velocity x में आई और y में, हमें क्या चाहिए, speed, तो speed का formula बोलो, speed is magnitude of velocity, under root vx square plus vy square, और vz यहाँ पे दिखाई, यानि under root, कि इसका स्क्वेयर प्लस इसका स्क्वेयर 50 स्क्वेयर कॉस स्क्वेयर टेंटी 50 स्क्वेयर साइन स्क्वेयर टेंटी दोनों में से 50 स्क्वेयर कॉमन होगा अंडर रूट में यह हो जाएगा कॉस क्वेट टेंटी प्लस साइन अंदर बाहर आ गया 50 मीटर पर सेकंड अब ध्यान से देखो स्पीड टाइम पर डिपेंडेंट अ नहीं है, मतलब चाहे 2 सेकेंड्स पे सीड पूछे, चाहे 5 सेकेंड्स पे आंसर होगा 50, क्लियर है, speed is magnitude of velocity, velocity निकाल लिए x की और y की, ऐसे question कई बार आपको mains में दिख सकते हैं, need में दिख सकते हैं, यहाँ पे क्या होगा, x की जगह लिख देगा, alpha t, यहाँ y की जगह beta t square, इस तरह से देगा, हो सकता हो जो speed आए, वो time पे dependent हो, बिल्कुल हो सकता है, ज़री थोड़ी ना time पे dependent हो, हो सकता हो dependent हो, तो value रख देंगे, करने का procedure यही रहेगा, ज़री थोड़ी ना time से independent हो, आपको आपको टाइम पर डिपेंट करें, क्लियर है, मिटार आ जाए, बहुत बढ़िया, बहुत बढ़िया, सो वी इस इक्वल्स टू डी एस बाई डी टी उसकरना भी आपको आ गया, कुछ और आपको उसकरना सिखाया जाए, कॉशिय नमबर थ्री आज का, मालिजम से कहता है कि एक पार्टिकल मूव कर रहा है सच दैट, वी, is equals to alpha root x where v is velocity of particle and x is displacement of particle एक particle move कर रहा है where v is equals to alpha root x और alpha को यह बोलते है कि कोई constant है हमसे पूछा है how will displacement यानि x depends अपन अपन टाइम ऑप्शन दे रखा है टी पर डिपेंट कर रहा है टी स्क्वेर पर डिपेंट कर रहा है टी की पार माइनस वन पर या टी क्योंकर चलिए सोचिए पॉज करिए ट्राइक करिए सोचिए पॉज करिए और ट्राइक करिए अब विल डिस्प्लेसमेंट डिपेंट अपन टी कलिया हो गया, मैं करूँ, चलिए मैं कर स्टार्ट करूँ, ओके, प्यारे बच्चो, यहाँ भी देखो, V और X का relation दिया है, और पूछ रहा है X और T का, क्या किया जाए, क्या किया जाए, V is equals to alpha root X, क्या मैं V को DX by DT लिख सकता हूँ, बिलकुल लिख सकता हूँ, is equals to alpha root X, क्वेश्चन खतम हो चुका है, कुछ इसमें दम नहीं बचा, DX, के साथ x को लाने की कोशिश करो, तो dx अपन root x is equal to alpha dt. कुछ नहीं, इसके बाद integrate कर दो दोनों तरफ, भाई integrate करेंगे, देखो इधर dt से t बन जाएगा, dx का x बन जाएगा, integrate क्यों किया, क्योंकि इधर x का term चाहिए, इधर t का integrate कर दो, देखो देखो, देखो देखो, देखो देखो, देखो देखो, actual में लिखा है, x की power minus half dx, और यह है alpha dt का integration, x की power minus half का integration, x की power minus half plus 1, upon minus half plus 1, indefinite हो गया, is equals to alpha बाहर आ जाएगा, DT का integration T, साथ में constant C लगा देंगे, क्योंकि indefinite है, कहां से कहां integration है, specified नहीं है, x की power minus half plus 1, यानि x की power half हो जाएगा, और ये नीचे आएगा, half is equals to alpha T plus C, x की power half का मतलब, root x, ये 2 पर चला जाएगा, 2 root x is equals to alpha T plus C, हम से पूछा है, x कैसे depend कर रहा T पे, तो x कैसे depend कर रहा T पे, हमें square करना पड़ेगा, तो square करेंगे, तो 2 का square 4, इसका square हो जाएगा, x, और इधर alpha t का, क्या करोगे, alpha t plus c का, square, यानि x, किस पे depend कर रहा, टी के square पे depend कर रहा, so answer will be B. अब आपको होगे sir expand करेंगे, तो एक T square आएगा, एक T का term भी आएगा, तो जो बड़ी power होती है, उस पे हम ध्यान देते हैं, बड़ी power क्या है, T का square. इसे आप कहेंगे, यहाँ T square भी आ रहा, प्लस T भी आ रहा, तो T square हम देखेंगे, क्योंकि वो बड़ा polynomial है, तो overall it depends upon t square, otherwise ऐसे question में maximum time पे एक data given रहता है कि initially particle is at origin, कई बार लिखा होता है, initially particle is at origin, ऐसा बोल देता है, यानि जब t की value 0 है, तब x की value 0 होगी, initially पार्टिकल अभी आगे मिलेगा, पार्टिकल is at origin, यानि जब t की value 0, तो x की value 0, जिसका मतलब c की value 0, तब यह direct t square ही आता, आगे बढ़ा जाए, बात clear हो रही है, बहुत बढ़िया, तो यहां तो तक हमने आपको instantaneous velocity का question करा दिया, average velocity का question करा दिया, speed निकालना भी बता दिया, चलिए अब एक और variable introduce करते हैं, उसके बाद question आगे बढ़ाते हैं, अगला variable जो हमारा है, वो है हमारा प्रिये एक्स्कलरेशन एक्स्कलरेशन सब लोग समझते हैं क्या होता है जब change in velocity होता है तब एक्स्कलरेशन आता है एक्स्कलरेशन भी हमको दो प्रकार के मिलेंगे एक मिलेगा average एक्स्कलरेशन जो कि होगा simple change in velocity upon change in time average इसलिए बोला एक लंबे interval में नहीं ना काफी बड़े टाइम पीरियोड में निकाला और दूसरा होगा इंस्टेंटेनियस एक्स्टेलरेशन छोटे से टाइम पीरियोड का छोटे से टाइम पीरियोड में निकालोगे तो लिख दोगे डी वी बाई डी टी क्लियर है तो एक फॉर्मला यह आया हमारे पास इंस्टेंटेनियस एस्क्लोरेशन, एस्क्लोरेशन is equal to dv by dt, यहां से आप यह भी लिख सकते हो, dv is equal to a dt का integration, यानि change in velocity is equal to integration of a dt, change in velocity is integration of a dt, सवाल किया जाए इस पे, सवाल किया जाए, पहले एक असान सा सवाल लेते हैं जिसमें अंदर छिपे कई concept होगे जिससे पिछला वाला concept भी clear होगा और ये वाला भी एक सवाल लिया जाए चलिए एक सवाल लेते हैं if एक particle के लिए question number कौन सा होगे हमारा fourth ठीक है 10-12 सवाल कराएंगे if For a particle the displacement S is given as T cube minus 6T square plus 3T plus 4. किसी particle का displacement दिया है T cube minus 6T square plus 3T plus 4. Find the velocity of particle when इस acceleration is 0 जब particle का acceleration 0 है तब उसकी velocity क्या होगी सोचिये आराम से मैं hint दे दूं displacement दिया है velocity क्या हो जाएगा ds by dt और exploration के बारे में भी कहा नहीं, exploration क्या हो जाएगा? dv by dt, सोचे और करें, pause करके खुद से जरूर try करें खुद से जरूर ट्राइ करें, हाँ यही रस्ता है तेरा, तूने अब जाना है, करूँ मैं, चलिए, V is ds by dt, इसको differentiate करेंगे, t के respect में, 3t square, minus 12t, plus 3, 4 का differentiation 0, फिर exclaration भी निकालना पड़ेगा, क्योंकि बोला है, जब exclaration 0 है, कुछ बात हो रही है, exclaration is change in velocity upon change in time, इसको differentiate करेंगे, 60, 3T square का differentiation, 6T minus 12, बोला है velocity तब निकालो, find velocity of particle, when its acceleration is 0, तो acceleration कब 0 होगा, यहाँ से हम बोलते हैं, acceleration की value 0, यानि 6T minus 12 0, यानि T की value आएगी 2 seconds, बोलो सही है, यानि T की value जब 2 seconds है, है न, तब ही हमें velocity निकालनी है, find the velocity of particle when acceleration is 0, यानि t जब 2 है, so आपको निकालनी है velocity at t is equal to 2 seconds, तो velocity की expression में t की value 2 रख दो, 3, into 2 का square, minus 12, into 2, plus 3, कितना हो गया, 2 square is 4, 4, 3 is 12, minus 24, plus 3, minus 12, plus 3, minus 9 meter per second बोलो सही है so final answer is velocity of particle when exclamation is 0 minus 9 meter per second जितने लोग का आ गया बदाईया जितनों का नहीं आया कोई बात नहीं फिर से try करेंगे कभी ना कभी तो हल होगा ही clear है कि करते रहेंगे करते रहेंगे करते रहेंगे देखो छोटा एग्जाम्पल देते छोटा एग्जाम्पल छोटा एग्जाम्पल देते हैं एक बार बहुत चोटा एग्जाम्पल बहुत इंपोर्टेंट इंटरव्यू था एक जमाना इंटरव्यू देते थे भाई सब तो समझ लो करीब 10-11 बज़ रहा था दूसरी सिटी गए थे इंटरव्यू होने वाला था अब हमको क्या है हमको कराना था शेविंग यहां पर बहुत सारी स्टेबल थी अब इस सब बहुत वहां अभी तुमको लग रहा है मजाक की बात है उस टाइम जान निकलती थी इसम तो बात यह चलते रहो इतना बुरा दिन था वह चलते चलते बच्चों इतना बुरा दिन था मतलब एकदमी मीट टूट रही थी मुझे लग रहा था मिलेगा फिर एक सलून मिला वहां पर वह सलून वाले वह बिजी रहते हैं पर कॉमन चीज है भाई इतने पैसा रहते चलता रहा है और कहीं भी मेरी स्पीड चलने की कम नहीं हुई है मैं पहुंचना हूं तो यह चीजें लाइफ में इंपोर्टेंट होती है चोड़ी चीजें जो सबक देखे जाती है तब वहां से यह पकड़ ले बस के आज मेरे को वहां से फिर बस भी मिली अगले चौराय पर उतरे लंभी कहानी पर पहुंचे इंटरव्यू रिजेक्� पर ये तो पहुँचे तो ना अच्छा हुआ रिजेक्ट हो गया खैर मिठार दे इसको अच्छा तो अगर नहीं हो रहा एक बार में तो वहाँ से हारने की जरूरत नहीं है करते रहो करते रहो करते रहो ना मिलना मिलना तो तुम्हारे हाथ में नहीं है पर ट्राइ करना एकदम जान लगा के ना चला आगे बढ़ते हैं, तो एक question नहीं कराया है आपको मैंने, अगला question देखो, थोड़ा अच्छा सवाल लेते हैं, question number 5, बढ़िया सवाल, if speed of a particle v is given as log x, ऐसे speed दी है, v is equals to log x, where v is again velocity of particle and x is again displacement of particle, धियान से सुनना, find the, find the value of x at which net force on particle is 0 option दे रखा है आपको 0 minus half 1 1 plus half try करें hex की वो value निकालें जिसपे particle पे लगने वाली net force 0 हो सोचें बढ़िया सवाल है बढ़िया सवाल है एकदम सोचें कैसे करें यार particle पे net force 0, F net 0, force 0 मतलब particle पे net, escalation 0 है की नहीं, अच्छा, सर escalation यहां कैसे आएगा, escalation का formula चलो, यहीं से आगे बढ़ते हैं, यहीं तो लिखा है, जो लिखा है उससे interpret करते हैं आगे कहानी तो हमसे बोल रहा है exploration 0 exploration होता है dv by dt यहाँ या time है ही नहीं यहाँ velocity है और displacement है very important वेरी इंपोर्टेट एस्क्लिरेशन का एक फॉर्मला आपको याद रहता है dv by dt एस्क्लिरेशन का एक फॉर्मला और रटलो v dv by dx इस पर बहुत सवाल दिखेंगे अच्छे सवाल याद इसे बनते हैं v dv by dx दोनों 100% time correct है बोत are correct 100% time v dv by dx यह भी एक्सक्लोरेशन का फॉर्मला है a is equals to dv by dt उपर dx से multiply, नीचे dx से multiply कर सकते हैं dx by dt क्या बन गया? displacement by time, velocity v dv by dx तो एक्सक्लोरेशन का यह फॉर्मला हमेशा याद रखना v dv by dx, शायद इससे काम बन जाए क्योंकि यहाँ velocity time के terms में नहीं x के terms में दी हैं और यह dv by dx यानि velocity को x के respect में differentiate एक काम करते हैं dv by dx निकाल लेते हैं dv by dx यानि velocity को x के respect में differentiate तो इसको differentiate करोगे log x का differentiation 1 by x exclamation v dv by dx यह formula exclamation का याद रखेंगे आद से v dv by dx जब velocity और x related दिखें देखो भागो नहीं velocity और t जब related हों, तब escalation ऐसे निकलेगा, dv by dt से, velocity और x कभी relate कर दे, ध्यान से सुन लो, 2004 में सवाल भी आया है इसका ID में, graph को मिला की पूछा था, velocity और time, टाइम रिलेटेड हो तो डी वी बाई डी टी करो पर विलोसिटी और एक्स रिलेटेड हो और एस्क्लेरेशन पूछाओ तो डी वी डी वी बाई डी एक्स समझ रहे हो विलोसिटी टाइम के साथ कुछ रिलेशन दिया है वी इस इक्कॉल्स जैसे पिछले कॉशिन में क पर velocity अगर x के साथ जुड़ा है और escalation भी चाहिए तो यही वाला formula काम आएगा v dv by dx अच्छा आजो so a is equal to v dv by dx v कितना है log x और dv by dx कितना आ रहा है x और escalation कितना बोल रहे हैं यह 0 क्योंकि net force 0 है ना अब भाई साब यह term 0 कब होगा जब log x 0 हो यह नहीं है यह जरूर हो गया जब लॉग जी रोग अच्छा लॉग जी रोग का बोता है जब एक बैलों कितनी हो वन एन लॉग 1, 2, any bases, 0 पढ़ा होगा न, 1 के उपर कोई भी base लगा दो, 1 का log किसी भी base पे हो, E हो, 10 हो, 100 हो, तुम हो, कोई भी हो, तो x की value कितनी होगी, 1, 2, C is correct, x की value, 1, तो यहाँ से आपको एक exclaration का यह formula मिल रहा है, जिसको आप याद रखेंगे, dv by dt तब लगाओ, जब velocity और time का relation हो, और velocity और x के relation से exclaration पूछे, तो v dv by dx, मिटार दे, ओके, और सवाल कराने हैं यहीं से कि आगे बड़े अगले concept पे, एक और सवाल करा देते हैं, बहुत प्यारा सवाल है, उसमें आपके और भी concept revise हो जाएंगे, ठीक है मैं? अभी तक आपने क्या ही पढ़ा? अभी तक आपने पढ़ा कि velocity का formula है ds by dt, और क्या पढ़ा, आपने, आपने speed का formula पढ़ा है, magnitude of velocity, और आपने पढ़ ली, average velocity वगेरा का formula, total displacement upon total time, और आपने क्या पढ़ा, average speed, पर आवरेज स्पीड का फॉर्मुला पढ़ा है एवरेज स्पीड का फॉर्मुला है टोटल डिस्प्लेसमेंट की जगह डिस्टेंस अपन तेज तो नहीं हो रहा रिविजियन है थोड़ा तेज तो रहेगा यह सब तो पढ़ा वी इक्वल्स टो डिएस बैलीटी और एक ची यहाँ से dv is equal to a dt का integration change in velocity इतनी चीज़े अभी तक आपने पढ़े clear है इतने formula आपने पढ़े चलिए अगला सवाल लेते हैं इन्हीं में से कोई formula use होंगे question number 6 लिया जाए इतनी बाते पढ़ लिया आपने तयार है इतनी चीजे हाँ तो भाई हमसे सवाल कहा कि किसी body के उपर एक force लग रही है a force F is acting on a body और ये force वेरियबल फोर्स है, फोर्स है 3T स्क्वेर माइनस 4T प्लस 1, फोर्स टाइम पे डिपेंडेंट है, इट इस आक्टिंग ओन आ बॉडी, जिसका मास 1 केजी है, क्वेश्चन पूछ रहा है, फाइंड डिस्प्लेसमेंट ओफ बॉडी बिट्वीन 0 टू 2 सेकेंड्स, और हमको कह रहा है कि initially body is at rest at ओरेज है चलो भाई देखते हैं कौन कर देगा इतने ही फॉर्मले इस्तेमाल होने सवाल में भी देखते हैं कौन खुद से सॉल्व कर लेगा बिना मेरे सॉल्व कराए सर आप बीच में कहा जाते हो मैं कैमरा देखने आता हूं बच्चो यह कैमरे में सब क्लारिटी है हां सरसारी क्लारिटी है बताएं हो गया है इतने ही फॉर्मले इस्तेमाल होंगे इसमें खुद से जरूर ट्राइ करेंगे क्वेस्टियन ये रही मेरी प्यारी सी लॉंग चलें मैं सॉल्व करूँ तो भाई हमको फोर्स दे रखा है और कहानी पूछते हैं चाहिए किसकी डिस्प्लेसमेंट की तो यार हमको डिस्प्लेसमेंट तक पहुंचना है और कहानी फोर्स से स्टार्ट है क्या करें क्या करें फोर्स से निकालते हैं एक्सप्लेशन एस्प्लेशन से निकालते हैं विलोसिटी और विल वेलोसिटी से निकालते हैं डिस्प्लेसमेंट बोलो सही है फोर्स से आ जाएगा एस्कलरेशन एस्कलरेशन से आगी वेलोसिटी वेलोसिटी से डिस्प्लेसमेंट यही प्रोसीजर होगा तो एस्कलरेशन सबसे पहले निकालो मास कितना है वन 3T स्क्वेर माइनस 4T अरे यही चीज़ आ जाएगी अच्छा फिर हमसे कह रहा है कि डिस्प्लेसमेंट निकालो तो पहले विलोसिटी निकालेंगे तभी तो डिस्प्लेसमेंट पहुंचेंगे तो हमने कहा dv is equals to integral a dt ऐसे ऐसे लिख सकते हैं देखो उल्टा प्रोसीजर है पहले डिस्प्लेसमेंट से विलोसिटी वेलोसिटी से एस्क्लेरेशन निकाला था, कोशिट नंबर चार में शायद हुआ था, इस कोशिट में क्या है, एस्क्लेरेशन से वेलोसिटी, फिर वेलोसिटी से डिस्प्लेस्मेंट, अच्छा कहां से कहां, देखो इसमें लिमिट रखनी होगी, तो हम पहला यहाँ पे limit रख लेते हैं time t is equal to 0 इधर time की limit रखोगे इधर velocity की जब time 0 है तब velocity कितनी यह दे रखा है initially body is at rest क्या बात है initially body is at rest क्या बात है यानि जब time 0 है तब velocity भी 0 है इधर velocity की limit रखोगे इधर time की तो जब time 0 है initially initially मतलब टी इक्वल्स टू जीरो पर इनिशियल बॉडी इज एट रेस्ट रेस्ट मतलब विलोसिटी जीरो फिर मान लेते हैं टी टाइम पर विलोसिटी वी हो गई डी वी का इंटिग्रेशन हो जाएगा वी लिमिट लग जाएगी जीरो से वी एडिटी का इंटिग्रेशन करना पड़ेगा तो ADT का integration बोलो, acceleration की यह value, इसका integration करना पड़ेगा, time के respect में, 3T square का हो जाएगा, 3T cube by 3, बोलो सही है, T की power 2 है, तो T की power 2 plus 1, upon 2 plus 1, minus 4T का integration हो जाएगा, 4T, square by 2, बोलो से ये t की power 1 है, तो t की power 1 plus 1 upon 1 plus 1, और 1 का integration हो जाएगा, t, कहां से कहां, 0 से t, ये हो जाएगा, v minus 0, यानि v ही आएगा, v minus 0, upper limit minus lower, 3 से 3 cancel, तो यह विलास्टिक एक्सप्रेशन बन गया पूछ क्या रहा है हमसे displacement अब यह formula यूज़ कर लो इसको में टार दो displacement between 0 to 2 seconds तो s is equals to integral v dt अच्छा ऐसे लिखा जाए इसको यहां से धियान से देखो यहां से देखो ऐसे लिखा जाए ds is equals to v dt का integration कहां से कहां बोलना है displacement? 0 से 2 seconds तक यहां variable देखो देखो कौन है? time velocity नहीं है? time है यह होता है variable पर यहां बोलना है? यहां बोलना है? time जब 0 है और time जब 2 है displacement कहां से कहां पहुचा है? 0 से 2 देखो क्या किया? पहले हमने force से acceleration निकाला, acceleration से velocity लगा ली limit लगा दी जब time 0 तो rest पे time t तो velocity भी फिर हमने velocity रख के displacement निकालना चाहा अभी भी variable dt है जिसके respect में integration जब time 0 है तो particle कहाँ पे था origin पे initially at rest at origin यानि displacement भी 0 इंपोर्टेंट बात वहाँ लिखा था न initially particle is at rest at origin तो जब time 0 है initially तो particle origin पे ठीक है और जब time 2 हुआ तो displacement को s माले लो हमें नहीं पता कितना है और integrate कर दे ds का integration होगा s 0 से s v dt इसका integration यानि velocity का integration t cube का integration होगा t की power 4 by 4 2t square का integration होगा minus 2T cube by 3 power 1 बढ़ जाएगी 2T plus sorry T की power 2 है 2 plus 1 upon 2 plus 1 और T का integration होगा T square by 2 कहां से कहां करना है 0 से 2 तक यह हो जाएगा S minus 0 यहां 2 रखोगे 2 की power 4 upon 4 minus यह 2 रखोगे तो 2 की power 3 2 की power 4 by 3 plus 2 की power 2 by 2 तो यह हो गया 16 बटे 4 16 बटे 3 प्लस आड बटे दो, चार बटे दो, sorry, चार बटे दो, तो यह हो गया 4, और यह हो गया 2, 6, माइनस 16 बटे 3, LCM हो गया, 3, 3, 6, 18, माइनस 16, 2 by 3 meters. So, the final answer is displacement from, कहां से कहां? 0 से 2 seconds is 2 by 3 meters. बोलिए, clear हुआ concept? तो इस तरह के सवाल इतने formula से बन सकते थे. और भी गुमाए जा सकती हैं बाते, अब revision video है तो, ऐसा तो है नहीं कि एकदम ही गुज जाएंगे, जिटेल वीडियो हैं इसके लिए. बन सकते थे इतना variation हो सकता है मिटारा जाए इसको चलिए थोड़ा सा आगे बढ़ाते हैं कहानी को हम चलते हैं distance covered in nth second की तरफ distance covered in nth second की तरफ distance covered in nth second distance covered in एनेथ सेकेंड distance covered in एनेथ सेकेंड की बार चलते हैं ठीक है ना distance covered in एनेथ सेकेंड तो बच्चों अगर आपसे कोई बोले कि S is equals to कोई expression लेके लेते हैं S का T cube minus कौन सा था जो question number 4 का था 6T square plus 3T plus 4 मालो यह expression है ठीक है question number 4 का लाइब ऐसी expression ले लिया आपसे बूचे find displacement distance क्या displacement ही मिलता है displacement इस प्लेसमेंट इन एनएट सेंट यह एस ना एक्वेशन ऑफ मोशन का एस ना कहां गया यह यह डिस्प्लेसमेंट होता है डिस्टेंस नहीं होता है दोनों में डिफरेंस है याद रखना हां फाइन डिस्प्लेसमेंट इन आपसे मालो बोल दे सब्सक्राइब दो से बताओ तो आप बोलोगे displacement कब t is equals to 2 पे तो यहाँ 2 रख दो तो 2 cube minus 6 into 2 का square plus 3 into 2 plus 4 ठीक है तो यह 8 minus जो भी है 4, 6, 24, plus 6, plus 4, जो भी आ रहा है आपका, 6, 4, 10, 8, 18, minus 24, minus 6, ठीक है, जो भी आ रहा हूँ, जहां से भी, जो भी answer, इससे मतलब नहीं है, समझा रहे है concept, 6, 4, 10, 18, minus 24, यह क्या था, distance covered in 2 seconds, अगर आप से पूछ ले, find displacement in, इस सेकंड सेकंड एनथ सेकंड ए सेकंड वाले सेकंड में उस पर्टिकुलर टाइम पर कितना डिस्प्लेसमेंट हुआ यह तो दो सेकंड में डिस्प्लेसमेंट हुआ समझो यह जो डिस्प्लेसमेंट है यह ऐसे 0 से लेकर 2 सेकंड में यह displacement हुआ यह वाला जो निकाला है पूछ क्या रहा है displacement in second second तो displacement in second second कैसे आएगा देखो कैसे आएगा displacement in nth second is equals to displacement in n seconds minus displacement in n minus 1 100% correct formula कभी गलत नहीं होगा displacement in nth second मतलब particular उस second second में कितना चले second second मतलब one से लेके two अब ये पूछ रहा है कि एक second से दो second के बीच में कितना चले इसको बोलते है displacement in nth second displacement in nth second तो कैसे निकाला displacement in n minus displacement in n-1 मतलब यह कहने का है इसको मैं मिटार दू मतलब यह कहने का है displacement in second second अगर आपको निकालना है particular तो displacement in 2 seconds निकालो minus displacement in 1 देखो ध्यान से displacement in 2 seconds 0 से लेके 2 का निकाला इसमें से displacement in 1 second 0 से लेके 1 वाला इसमें से minus कर दो इसमें से यह minus यह displacement in 2 seconds minus displacement in 2 seconds यह क्या मिला बचा हुआ displacement in यही तो second second, second second मतलब 1 से लेके 2 seconds तक और feel देते हैं, कोई और value ले लो धीमे धीमे feel आएगी, displacement in 4th second minus displacement in 4 seconds minus displacement in 3 seconds, यानि अगर आपसे 4th second की बात करें तो आप 0 से 4 तक का displacement निकालो displacement in 4, और 0 से 3 तक का भी displacement निकालो displacement in 3, और इसमें से यह minus कर दो, तो यह जो यही तो fourth second है 3 से लेकर 4 तक नहीं समझे displacement in fourth second is displacement in 4 seconds minus displacement in 3 seconds क्या बचा displacement in fourth second इसमें से यह minus कर दिया आखरी second का displacement आ गया तो nth second का formula displacement in n seconds minus displacement in n minus 1 second clear है कि क्लियर है डिस्प्लेसमेंट इन एन सिकेंड मान लो बोले डिस्प्लेसमेंट इन डिस्प्लेसमेंट इन सेवन सेकेंड तो साथ सेकेंड का डिस्प्लेसमेंट निकालो उसमें से 6 सेकेंड का डिस्प्लेसमेंट वाइनस कर दो बचा कितना वह आखरी वेटिंग का बचा 6 से 7 वही डिस्प्लेसमेंट इन सेवन सेकेंड फील आ गया अच्छा बहुत बढ़िया अ कर दो इसका सवाल चाहो तो कर सकते थे यहीं पे मालो सवाल क्या है? कोशिन बना के में देदू कोशिन नमबर 7 बना के में देदू S is equals to मालो देदिया T square plus 2 हमसे का find displacement in third second अब बच्चा गलती क्या करेंगे एग्जाम में displacement in third second के लिए 3 लिखाएगा 3 का square plus 2 क्लियर है? तो पहले 3 सेकंड मिला लो, 3 का square plus 2, 11, फिर 2 सेकंड में, 2 का square, 4 plus 2, 6, final answer is, 5, बोल सही है? पहले t की जगे 3 रखा, तो 3 सेकंड का आया, square plus 1, फिर t की जगे 2 रखा, 2 square plus 4 plus 2 6 5 clear है तो displacement in nth second displacement in n minus displacement in n minus 1 इस प्लेसमेंट एन एडिट सेकंड एक फॉर्मला आपने और पढ़ लिया डिस्प्लेसमेंट इन एन सेकंड डिस्प्लेसमेंट इन एन माइनस डिस्प्लेसमेंट इन एन माइनस इतने फॉर्मले आप नोट कर लो फिर हम चलते हैं यूनिफॉर्म एस्क्लरेटेड मोशन की तरफ यूनिफॉर्मले एस्क्लरेटेड मोशन की तरफ इतनी चीजें आप नोट कर लें नोट कर लिया नोट कर लिया चलिए हम बात करते हैं uniform escalation की तो बच्चों जब uniform escalation हो तो क्या ये सारी चीज़ें जुटी हो जाती हैं जो अभी तक पढ़ा हैं नहीं, ये सारी चीज़ें सची रहती हैं पर जब uniform escalation हो ना तो थोड़ा सा हमें पास एक shortcut है, कुछ formulas दे रखे हैं uniform escalation मतलब जब escalation constant हो तब हमारे पास तीन बढ़िया सी equation है, V is equals to U plus 80, V square is equals to U square plus 2S, S is equals to UT plus half 80 square. इसमें आप terms की meaning जानते हैं, V final velocity, U initial velocity, A acceleration, T time period of acceleration, जब तक acceleration हुआ, S displacement. ये तीनों equation of motion कहलाती तो हैं, पर ये हमेशा true नहीं होती. ये equation of motion बच्चों तभी true होंगी जब exclaration constant हो और ये हमेशा true ये हमेशा true ये हमेशा true ये हमेशा true पर ये हमेशा true ये तब ही true होंगी जब question में लिखा हो कि uniform acceleration हो रहा है जब paper में लिखा हो कि uniform acceleration हो रहा है तब ही इसको लगाएंगे clear है कि सवाल देखे जाए कि चीजें बिटा रहे हैं बोर्ड से सब देखिए चीजें चलिए सवाल देखते हैं कौन सा क्वेश्चन है क्वेश्चन नंबर 8 क्वेश्चन नंबर 8 हमसे कह रहा है अब बॉडी स्टार्ट्स फ्रॉम डेस्ट एक बॉडी राजना पर शुरू करता है और एक्सक्लरेट्स अपने पर अपने परिवार करता है यह 30 सेकंड पर देखेंगे यह एक एक्स 1 दिस्टेंस करता है इन फर्स्ट टेन सेकंड्स एक्स टू डिस्टेंस इन नेक्स्ट टेन सेकंड्स एंड एक्स थ्री डिस्टेंस इन लास्ट टेन सेकंड्स फाइन रेशियो आफ एक्स वन इस टू एक्स टू इस टू एक्स ट्राइडर फाइंड रेशियो आफ एक्स वन इस टू एक्स टू इस टू एक्स ट्री ट्राइडर एक्स वन इस टू एक्स टू इस टू एक्स ट्री बदाएं अ किया जाए इसको भाई, तो यहाँ पे शायद equation of motions valid हो, मतलब uniform escalation वाली, body starts from rest, मतलब U की value 0 है, सबसे पहले x1 की बात करें, x1 कितने दिर में है, in first 10 seconds, तो x1 distance is equals to UT plus half AT square, तो half, यह तो पता नहीं, T कितना है 10, 10 का square, फिर, x2 distance in next 10 seconds, अब यह कैसे किया जाए, अगले 10 second की कहानी तो पता नहीं है, तो हमें काम करते हैं, शुरू से 20 second ले लेते हैं, शुरू से 20 second में कितना distance cover किया, देखो, 10 second में x1 है, 20 second में x1 plus x2 हो जाएगा, और, 30 सेकंड में x1 plus x2 plus x3 बोल सकते हैं ऐसा है, 10 सेकंड में x1, 20 सेकंड में x1 plus x2, तो अगर हम 20 सेकंड की बात करें तो हम बोल सकते हैं x1 plus x2, u तो 0, half a, इतना हो गया इधर से हम 30 सेकंड की बात करें तो x1 plus x2 plus x3 s is equals to ut, u तो 0 है, हम यही से start कर रहे हैं motion, u 0 हर बार पहले 10 सेकंड की बात की, फिर 20 सेकंड में इतना displacement, 30 सेकंड में इतना half a और t की जगे 30 का square तो x1 की value तो मिल गई मेरे को हमको x2 चाहिए और x3 चाहिए, अच्छा यह half a, half a, half a सब में है, इसके जगह कुछ constant k लेकर लिया जाए, थोड़ा calculation आसान हो जाएगा, अच्छा नहीं लग रहा हाफ़ ए, हाफ़ ए, हाफ़ ए, तो हाफ़ ए की जगह मैं k लिख देता हूँ, तो अब यहाँ पर लिख सेता x1 is 100k x1 plus x2 is 400k, और x1 plus x2 plus x3, कितना हो गया, इसको k बोला 30 का square, 900, 900k, यहाँ से आप x2, x3 अराम से निकाल सकते हो, x2 निकालना, इसमें से यह minus कर दो, इसमें से यह minus कर दो, 400 minus 100, 300k, और x3 चाहिए, तो इसमें से यह minus कर दो, इसमें से यह minus कर दो, x1, x2 cancel, x3 की value आगई, 900 minus 400, 500k, यह, आपको एक बार एक बार एक बार एक बार एक बार एक बार एक बार एक ब मूली आ रहा है? बाई साब x3 चाहिए था इसमें से ये minus कर दो, तो 30 square 900k minus 400k, 500k, x2 चाहिए इसमें से ये minus कर दो, 400k minus 100k, 300k, तो ये हो गया 100k, ये हो गया 300k, ये हो गया 500k, k double 0 cancel, k double 0 cancel, k double 0 cancel, 1 is to 3 is to 5, तो uniform escalation motion के question में, आप ut plus half 80 square वाला form, फॉर्मला यूज कर सकते हैं बट हमेशा यूज करना गलत हो जाए अब देखो डिस्टेंस कवर्ड इन एनथ सेकंड और यूनिफॉर्म एक्सपेशन को मिलाकर जो सवाल बन सकता है इंटरवेश को अच्छा है डिस्टेंस कवर्ड इन एनेथ सेकेंड और यूनिफॉर्म एस्क्लेरेशन को मिलाकर जो सवाल बन सकता है कॉशिन नमबर सेवन था ये कॉशिन नमबर एट्थ शायद गिनती इदर थोड़ी हो जाए अब क्या सवाल है कि अब देखो एक नया फॉर्मला भी देंगे अब देखो एक नया फॉर्मला भी देंगे अब देखो एक नया फॉर्मला भी देंगे अब देखो एक नया फॉर्मला भी देंगे अब देखो एक नया फॉर्मला भी देंगे अब देखो एक find the ratio of displacement in third and fourth second find the ratio of displacement in third and fourth second बाकी कुछ नहीं बताया हमें बाकी कुछ भी information नहीं दिये ठीक है try करेंगे आप ट्राइ करें, 4 by 3, 5 by 7, 3 by 4, 7 by 5, ट्राइ करें, थर्ड और फोर्थ सेकेंड, समझ रहे हो, एनिथ सेकेंड की भी बात कर ली, यूनिफॉर्म एस्किलरेशन की भी, पॉज करके ट्राइ करो, पॉज करके ट्राइ करें, चलिए मैं करूँ, ओके, ओके, तो हम मान लेते हैं कि body starts from rest है तो मानना क्या initial velocity 0 हो गई, exclarates uniformly, exclaration को एक मान लो, तो हमसे पूछा है displacement in third second का ratio displacement in fourth second के साथ displacement in third second को हम लिखेंगे displacement in 3 minus displacement in 2 displacement in fourth को हम लिखेंगे displacement in 4 minus displacement in 3 बोलो सही nth second का मतलब n minus n minus fourth second का चाहिए तो 4 का ले लो और उसमें से 3 का माइनेस कर दो, 4 सेकंड का डिस्प्लेसमेंट लेके, उसमें से 3 का माइनेस कर दिया, 4th सेकंड का आ गया, खतम है, डिस्प्लेसमेंट in 3 सेकंड, भाई साब यहाँ डिस्प्लेसमेंट का फॉर्मला गरम बनाए, इस कोशिशन में, तो U T plus half A T square बनेगा यूनिफार्म इस्क्लेरेशन के लिए इनिशियल विलोस्टी जीरो है U जीरो है तो S is equals to half A T square यही बनेगा तो S in 3 half A T की value किती 3, 3 का square 9, minus half a, किते देर में, 2 seconds मैं t की value, 2 का square 4, नीचे, half a, displacement in 4 seconds, t की value 4, 16 minus half a t की value 3 3 का square, 9 बोलो आ रहा तीन सेकेंड्स बोला है ना, यहाँ displacement का equation यही बनेगा ले, ut plus half है t square, यह जीर हो गया, तीन सेकेंड्स में पूछा है तो t जगे, तीन रख दिया, तीन का square, नौ, दो सेकेंड्स में पूछा, डो रखा, टू का square, फूर, चा ठीक है, यहाँ से हाफे, हाफे, हाफे cancel, 9 minus 4, 5, हाफे, हाफे यहाँ से कॉमन हुआ, यहाँ कॉमन cancel, 9 minus 4, 5, 16 minus 9, 7, 5 बटे 7, clear है, displacement in third upon displacement in fourth, 3 minus 2, fourth S4 minus S3, 4 seconds में minus 3 seconds में, clear है, 3 के लिए हमने वहाँ 3 रख दिया, 2 के लिए 2 रख दिया, 4 के लिए 4, 3 के लिए. इस question करने का एक shortcut भी है, shortcut यह है कि अगर uniform exclaration दे रखा है, वीडार दे, अगर uniform exclaration दे रखा है, then, देखो distance covered in nth second का, एक general formula तो ये है, sn-sn-1, ये तो always correct है, एक formula इसका और है, distance covered in nth second का, वो है, u plus a by 2, 2n-1, u plus a by 2, 2n-1, ये सिफ तभी valid है, जब uniform acceleration हो, U plus A by 2, 2N minus 1. खटाक से. जैसे displacement in क्या बोला था यहाँ question? In third second, upon displacement in fourth second. Formula लगा दो. Third second के लिए, यहाँ N की value 3, U तो 0 हो गया, A by 2, N की value कितनी रखी? 3. समझ रहे हो क्या formula है? U plus a by 2, 2n minus 1, यह formula है, displacement in error second का, यह वाला हमेशा सही है, और यह सिफ uniform escalation का थी, U की value 0, a by 2, n की जगह 3, 2, 3, 0, 6, minus 1, 5, नीचे भी, इन पर पर्शिक्षा के लिए, फोर्थ second के लिए 4 रखा, U की value 0, a by 2, n की जगह 4, 2, 4, 0, 8, minus 1, 7, तो displacement in nth second का यह भी सही formula है यह भी सही formula है ठीक है यह लगेगा uniform escalation में वो हमेशा note कले चले clear है यहाँ तक आगे बढ़ा जाए कहा नहीं आगे बढ़ाई जाए यह कब लगाना है जब uniform escalation भी हो देखो आईटी स्क्रीनिंग में एक बाद 2004 या 5 का सवाल एक बार आया था थोड़ा से सीरियल रिलेटेड है कुछ नमबर 9 ले लेते हैं कि अब ब्लॉक स्लाइड्स ओन एं इंक्लाइंड प्लेइन विदाउट फ्रिक्षन विदाउट फ्रिक्षन फाइन रेशियो ऑफ डिस्प्लेसमेंट इन एनथ सेकंड अपॉन डिस्प्लेसमेंट इन एन प्लस वन सेकंड यह सवाल पूछाता है ट्राइ करेंगे एनथ सेकंड अपॉन एन प्लस वन सेकंड पॉस्ट करके ट्राइ करें 2004 या 5 आईएटी स्क्रीनिंग का सवाल था हाँ भाई तो सर यहां पर क्यों इस सवाल करा रहे हैं क्योंकि एनथ सेकंड का भी है बच्चों और यह uniform acceleration का भी है अगर आप incline plane को देखो तो incline plane पे कोई friction नहीं बोला है मालो यह block है तो incline plane पे इस तरफ कितनी force लगती है सबने पढ़ रखा होगा mg sin theta यही force लगती है इस तरफ अगर यह angle theta हो तो अगर ये force लगती है तो escalation कितना हो जाएगा? escalation हो जाएगा g sin theta m से cancel कर दोगे न, ये force है escalation हो जाएगा mass से divide किया g sin theta यानि incline plane पे जो नीचे की तरफ escalation आ रहा है G sine theta वो एक constant acceleration है अरे भाई incline plane का angle तो change हो नहीं जाएगा अचाने से change तो होगा नहीं acceleration due to gravity की value भी इतनी कम height में तो change होनी नहीं है constant मनेंगे यानि यह uniform acceleration का case तो एक तो uniform exclaration हो गए है कि नहीं पक्का पहले करो exclaration जी साइन थी the constant और दूसरा nth second पूछ रहा है तो क्या हम ये formula use कर सकते हैं nth का इस time u plus a by 2 2 and minus 1 लगा दीजे यहाँ पे slides down an inclined plane, तो let's start करते हैं, U की value 0, A by 2, A की value रखने की जरूरत भी नहीं, 2n minus 1 नीचे, U plus A by 2, N की जगे कितना है? N plus 1, तो यहाँ पे 2N plus 1 minus 1, बोला से यह? पहली बार Nth second का है, दूसरी बार N plus 1 है, तो N की जगे N plus 1 है, यह cancel हो गया, 2N minus 1, 2N plus 2 minus 1, 2N minus 1, यह 2N plus 1, यही answer भी था. clear है? तो यह nth second का question हुआ, और uniform escalation हमने खुद से सोचा, क्योंकि inclined plane पे, escalation कैसा होगा? constant. Clear है? चलिए तो यहाँ पे uniform exclaration वाले सवालों को भी हम बंद करते हैं और nth second वाले सवालों को भी रोप देते हैं और अब करते हैं motion under gravity पे चर्चा थोड़ी सी motion under gravity पे motion under gravity ठीक है अभी projectile की पूरी बात नहीं करेंगे at an angle की बात नहीं करेंगे यह भी projectile ही होता है वैसे motion and gravity अभी हम बात करेंगे कि सीधा vertically upward and vertically downward वाले की तो बच्चो यह जो motion है इसमें जो exclaration होता है वो जी होता है plus minus होता है भी देख लेंगे मतलब जो exclaration है वो constant है यानि यह भी case किसका है किसका है uniform exclaration यह भी case uniform escalation पर है, बस फरक क्या होगा, फरक क्या होगा, कि थोड़ा स�� आपको vector समझना होगा यहाँ पर, direction, यानि तीनों के कुछ नहीं आप valid हैं, कौन सी, V is equals to U plus 80, S is equals to UT plus half, आफ एटी स्क्वेर वी स्क्वेर इस इक्कॉल्स टू यू स्क्वेर प्लस टू एस सब वैलेड है थोड़ा सा आपको वेक्टर की कहानी समझनी होगी जैसे यह इसके लिए शिवा कैसे समझो मान लो यह कोई टार बिल्डिंग या कुछ है कोई टार है कोई बिल्डिंग है कुछ और यह ग्राउंड है मान लो ग्राउंड से हमने टार के तरफ नीचे से कोई चीज उपर फेकी, तो जब हम नीचे से कोई चीज उपर फेकते हैं, तो विलोस्टी का डिरेक्शन किदर होता है, उपर, तो यह उपराले डिरेक्शन को हम पॉजिटिव मान लेंगे, तो यहाँ विलोस् जब नीचे से कोई चीज उपर जाएगी तो displacement भी उपर की तरफ उपर की direction को हमने positive माना तो displacement भी positive पर exploration के दर लगेगा gravity तो नीचे ही लगेगी ये ball चाहे उपर जाए बॉल, स्टोन जो भी है और चाहे नीचे आए जी तो हमेशा नीचे लगना है यानि एक ही वैलू क्या होगी माइनस जी बस यहाँ यही चीज़ समझनी है पॉजिटिव और नेगेटिव यानि जब स्टोन को उपर की तरफ फेकोगे तो स्पीड पॉजिटिव, डिस्प्ल but acceleration negative क्योंकि gravity तो नीचे ही कीच रही है दूसरा case देख लो यहाँ यही चीज देखनी है उपर के direction को positive मान लो नीचे को negative फिर से यह tower ले लिया यह मैंने ground ले लिया ठीक है मान लो यहाँ से हमने ball को नीचे फेका तो इस बार velocity कैसी हो गई negative नीचे आ रहा है displacement भी negative और acceleration तो minus g ही होगा चाहे उपर जाओ चाहे नीचे आओ acceleration is minus g always acceleration तो हमेशा नीचे लग रहा है बस यह बातें धिखान रख कि आपको यहाँ पर values रखनी है यहाँ बात अलग है displacement की जगे height वगेरा देने लगेगा यही सब कहानी में चेंज करेगा, बाकि यही motion, equation of motion आप यहाँ पर use कर सकते हो, ध्यान में यह vector वाली बाते रखनी है, कि अगर कोई चीज उपर फेके जा रही है, तो उसकी speed positive, कोई चीज उपर जा रही है, तो उसका distance भी positive, कोई चीज नीचे आ रही है, तो उसका distance भी negative displacement, औ एस्क्लाइडेशन इस ऑलवेज नेगेटिव इतनी बाते ध्यान में रखनी है इसको नोट करें तो इसके सवाल कर लेते हम लोग दो तीन तो यहाँ तक समझ में आ रहा है बहुत बढ़िया मिटार दिया जा इसको बहुत बढ़िया भाई चलिए तो इसके पर हम चीज़ा सवाल ले लेते हैं 2013 या 2014 मेंज का सवाल था IIT का क्या दिया था उन्होंने क्वेश्चन कि यहाँ पे एक टार है, ठीक है, आयटी का ही सवाल था, 2014 में इसका शायद, यहाँ पे एक टार है, यह मैंने करा खाता, यहाँ से एक स्टोन मैंने उपर की तरफ फेका यू विलोस्टी से, कहाँ से, टार से, टावर की हाइट से, ठीक है, यहाँ से एक स्टोन मैंने उपर की टार की height दी है h और हमसे एक कहानी बताई है the time taken by particle to reach ground is n times the time taken तो पहले उपर जाएगा फिर नीचे आके ग्राउंड पर लड़ेगा पहले एक सेकंड में उपर जाएगा फिर एक सेकंड में यहां नीचे आएगा फिर और नीचे किड़ेगा तो यही बात बता रहे हैं कि जितनी देर में ऊपर गया और टोटल जितनी नीचे आया ये इसका n गुना होगा ये हमसे बोल रहे हैं ठीक है n times लग रहा है चलिए भी ट्राइ करेंगे यहां से यहां टी टाइम में गया, तो यहां से पूरा यहां एंड टाइम, softy में आया, सवाल क्या है, find the relation between H, U, N, इनके बीच में, क्या relation है, चार option आई टीम दे रखे थे, H, U, N को जोड़ना है आपस में आपको, H, U, N, ट्राइ करेंगे, पॉस करके, ट्राइ करेंगे, ट् कर लिया, चलिए मैं solve करूँ, ओके, पहले बात करते हैं कि वो maximum height पर पहुचा, अच्छा, जब यहां से maximum height पर पहुच रहा है, तो उसकी initial speed plus u, उपर की तरफ जा रहा है, जब maximum height पर पहुचा तो रुख गया, यानि वहां जाके speed 0, पूरे रास्ते में exploration, minus g, time माल लेते हैं लगा t तो हम बोलेंगे v is equal to u plus a t v 0 u u एक जगे minus g t t is equal to u by g यह time लगा अब बात करते हैं ground तकाने में to reach ground starting से starting से ground की बात करें initial velocity plus u क्योंकि शुरू में positive उपर फेक है acceleration की बात करें minus g चाहे ये उपर जाए चाहे ये नीचे आए दूसरा वाला है to reach ground दूसरा वाला देखो ये साम है पूरा पहला वाला सिर्फ ये समय था यहाँ तक यहां तक के समय को आपने टी बोला और दूसरा वाला समय कितना आना चाहिए The time taken by particle to reach ground is n times the time taken by particle to reach maximum height मतलब यह वाला time आपने टी लिया तो total time कितना आना चाहिए n t तो यहाँ पर यह बोल रहे हैं जो time लगेगा वो और exploration minus g यहां यहां यहां यहां पूरे में displacement इस वाले में कितना हुआ यहां से चले यहां गए फिर यहां चले तो यहां displacement क्या होता है shortest distance between initial and final इससे हमें कोई मतलब नहीं इनिशल यहां है final यहां है तो displacement यह हो गया हम तो y direction की बात करें ऐसे ऊपर जाएगा ऐसे नहीं तो displacement क्या होता है shortest distance between initial and final तो initial यह है final यह है इनके बीच में distance कितना है इससे कोई मतलब भी नहीं होगा सर डिस्प्लेस्मेंट कितना हो रहा है माइनस ह अब माइनस क्यों बोला क्योंकि इनिशियल पॉइंट यहाँ है फाइनल यहाँ है तो ओवर आल तो हम नीचे गिरे न ये मत सोचो कि बॉल उपर गई इनिशियल सेफ पॉइंट ऐसे मतलब ना distance between initial and final, it is the distance from initial to final, तो हम यहां से यहां आए ना, overall, गए उपर उपर बात अलग है, overall तो हम यहां से यहां पहुँचे ना, तो minus h, अब यहां से S is equals to U T plus half A T square S की जगह minus H U T की जगह N T T dash बोल दो N T plus half A की जगह minus G और T की जगह एंटी का स्क्वेर माइनेस है इक्कॉल्स टू यू एंड टी की जगह यू बाई ची माइनेस हाफ जी एंड स्क्वेर और टी की जगह यू स्क्वेर बाई जी स्क्वेर इसको आप सॉल्व कर लीजिए जो भी रिलेशन है एच यू एंड का मिल जाएगा अ वहां से h is equals to minus n u square by g plus n u square by 2g, वो लेगी आएगा, यहां से minus एक लेकर यह minus हो गया, plus हो गया, g से 1g cancel हो गया, एक जी से एक जी कैंसिल हुआ एन स्क्वेर यू स्क्वेर बाई टू जी एन स्क्वेर यू स्क्वेर बाई टू जी और यह एन यू स्क्वेर बाई ची यहां से एच इग्वल्स टू एलसीम लिया टू जी तो यहां से टू से मिल्टिप्लाई हुआ माइनेस टू एन यू स्क्वेर प्लस एन स्क्वेर यू स्क्वेर टू जी दराया टू जी एच इग्वल्स टू यहां से कॉमन हो जाएगा एन यू स्क्वेर एन एन यू स्क्वेर इसमें भी एन यू स्क्वेर इसमें ये माइनस टू ये एन तो बचा एन माइनस टू इस इस दी फाइनल आंसर टू जी एच इधर आया एन यू स्क्वेर कॉमन लिया यहां बचा माइनस टू यहां बचा एन एन माइनस टू क्लियर तो इस तरह से आपको टैकल करना है एक्स्क्लरेशन ड्यू टू ग्राविटी वाले सवाल कुछ गई बात दिमाग में कुछ समझ में आ रहा है बहुत बढ़िया, मिटार दे इसको, ओके, तो सारी equation of motion under uniform exploration, V is equals to U plus A T, S is equals to U T plus half A T square, V square is equals to U square plus 2A, सब यहाँ पर use कर सकते हैं, provided थोड़ा सा आप vector वगेरा का, ध्यान रखें यहाँ पर कि कौन सी चीज़ ऊपर जा रही नीचे जा रही इसका यह हो गया हमारा motion under gravity का कहान है इसके बाद क्या बचता है इसके बाद इसके बाद इसके बचता है graphs graphs की बात थोड़ी सी कर लेते हैं graphs की बात कर लेते हैं तो बच्चों ग्राफ जो बनते हैं वो बनते हैं displacement versus time के, velocity versus time के, acceleration versus time के, कई बार ग्राफ बना देता है displacement versus velocity का, displacement versus acceleration का, ये भी कर देता है नहीं है, ऐसा भी कर देता है खेल हमारे साथ, और क्या बना देता है velocity versus acceleration मना देता है, नहीं है, कई बार हमारा velocity versus displacement बना देता है, तो इस तरह से खेल होते हैं, basically तो यह तीन ग्राफ ज्यादा famous होते हैं, ST, VT और AT, famous तो यह ज्यादा होते हैं, but खेल वो कुछ भी कर सकते हैं हमसे, किसी भी दो quantity को उठा के plot कर देंगे जैसे माल्लों से बता दिया, exploration versus velocity, exploration versus displacement, समझेगा, किसी भी दो quantity को उठा के खेल सकता है, 3, 2, 5, 2, 7, 2, 9, 9 तरह के graph बन सकते हैं, total, total 9 types के graph बन सकते हैं, इस पर मैंने पूरा lecture रखा हूँ, रखा है ग्राफ पे अभी शॉड में समझाते हैं नौ तरह के ग्राफ बन सकते हैं अब आपको एक तो स्लोप की जानकारी अच्छी होनी चाहिए और ग्राफ पढ़ना आना चाहिए मैं एक एग्जाम्पल दिखता हूँ S वर्सेस T का बेसिकली फेमस तो ये सबसे अधा हो सवाल भी यहीं से ज्यादा आए हुए हैं पर कभी कदार न यह सब छू लेता है एस्क्लोरेशन वर्सेस विलोसिटी ग्राफ विलोसिटी वर्सेस डिस्प्लेसमेंट ग्राफ देखो स्टी ग्राफ की बात करते हैं मालो displacement time graph किसी body का ऐसे दे रखा है। इसका मतलब क्या है कि time बढ़ रहा है पर displacement रुका हुआ है। मतलब body rest पर है और body की velocity 0 है। दूसरा graph देखो। मालो displacement time graph ऐसा बना दिया। इसका मतलब क्या है कि time बढ़ रहा है और displacement भी बढ़ रहा है। और velocity के बारे में क्या कहेंगे। बच्चों velocity होता है ds by dt और ds by dt इस graph की slope भी है। इस ग्राफ की स्लोप अगर तुम ध्यान से देखो तो दो बाते समझ में आएगी, इसको स्लोप बोलते हैं, इसको स्लोप बोलते हैं, इसको स्लोप बोलते हैं, एंगल को. इस ग्राफ की स्लोप को ध्यान से देखो तो पहली बात तो यह है कि स्लोप कॉंस्टिट है और दूसरी बात यह है कि स्लोप पॉजिटिव है, यानि यहां बॉडी की जो भी विलोसिटी होगी वो कॉंस्टिट होगी और बॉडी की विलोसिटी पॉजिटिव होगी, पॉजि clear है, जैसे मानलो ग्राफ यह बना दिया, यही सब आपको analyze करना आना चाहिए, S वर्सेस T में, मानलो ऐसे बना दिया, इसका मतलब क्या है, यहाँ पे भी slope देखो constant है, slope change नहीं हो रही, यहाँ पे भी velocity constant तो है, बस यहाँ पे slope negative है, देखो यह वाली slope होती है positive, यह वाली slope negative ऐसे, यह दे रहा है, समझ रहे हैं? यहाँ पर विलोसिटी नेगेटिव में कॉंस्टेंट है। बॉडी नेगेटिव डिरेक्शन में चल रही है। बॉडी का जो मोशन होता है विलोसिटी से पता चलता है। यह पॉजिटिव स्लोप, यह नेगेटिव, यह पॉजिटिव, यह नेगेटिव है। यह यह क्या हुआ। यहाँ slope constant नहीं है, देखो, यहाँ पे angle कुछ और है, theta, और यहाँ पे angle कुछ और हो गया, यह theta 1 कहलो theta 2, तो आप देख रहे हैं, यहाँ theta बढ़ रहा है, theta 2 is greater than theta 1, यहाँ slope increase कर रही है, यहाँ velocity increase कर रही है, यहाँ slope positive है, यहाँ velocity positive है, यहाँ positive velocity बढ़ती जा रही है, positive velocity कब ब इसमें कोई acceleration है? इसमें तो velocity 0. इसमें कोई acceleration होगा? velocity constant, acceleration 0. velocity constant, acceleration 0. देखो सब कुछ निकलाएगा, एक ST ग्राफ के अंदर सारी information छुपी हुई थी, यहाँ भी देखो क्या हो रहा है, यहाँ S versus T, ऐसे रुर्र्र, मतलब time धीमे बढ़ रहा है, displacement रुर्र्र, तेजी से बढ़ रहा है, यानि इस ग्राफ की जो slope है, वो बढ़ती जा रही है, और displacement time graph की slope है velocity यानि यहाँ velocity बढ़ती जा रही है और positive भी है तो positive velocity कब बढ़ेगी जब मेरे पास एक positive acceleration है velocity increase तब ही करेगी जब इन दोनों का साइन सेम हो, ये चीज चाहो तो लिख लो, विलोसिटी इंक्रीज तभी करेगी, जब एस्कलरेशन और विलोसिटी हैं साइन साइन, दोनों नेगेटिव होते तो भी विलोसिटी इंक्रीज करते हैं बहुत बना सकते हैं और अनगिनत इसमें कोई कोई मतलब लिमिट नहीं हम कितनी भी चीजें बना सकते हैं अगर आपको लॉजिक समझ में आ रही है तभी आप सवाल कर पाओगे डिटेल लेक्चर इस पर किया है अगर आपको नहीं पकड़ में आ रहा हूं तो डिट मान लो ऐसा ग्राफ बना दिया मैंने पहले ऐसे बनाया था भाईसे अब इसमें क्या हो रहा है डेफिनेटली ये भी कॉंस्टेंट विलोस्टी तो है नहीं कॉंस्टेंट विलोस्टी तो यह होता है सुन्दर साथ हे पॉजिटिव नेगेटिव तो नहीं है, स्लोप तो ऐसी है, विलोसिटी पॉजिटिव, विलोसिटी का पॉजिटिव नेगेटिव होना इस पर डिपेंड करेगा, देखो, जो ऐसे लाइन खिचती है, पॉजिटिव स्लोप, ऐसे खिचती है, नेगेटिव स्लोप, ऐसे समझ तो स्लोप पॉजिटिव और अगर वो 90 से बड़ा है तो स्लोप नेगेटिव देखो यहाँ पर पॉजिटिव डिरेक्शन ऑफ एक्स एक्सेस से जो एंगल बन रहा है दैड इस ग्रेड नेंटी इसका मतलब होता है स्लोप नेगेटिव जिससे यहाँ पर देखो पॉजिटि टेंशन नहीं आराम से तुम जो देखो ए ऐसे ऐसे यहां पर देखो यह एंगल बहुत ज्यादा है फिर बाद देखो एंगल कम होता जा रहा है जुकता जा रहा है और है कैसी slope? positive तो velocity positive तो है slope positive तो है पर दिक्कत क्या है कि slope यहाँ पे decrease कर रही है ऐसे खड़ी slope फिर गिरे गिरे गिरे गिरती जा रही है यानि velocity decrease कर रही है मतलब exclaration कैसा होगा? negative अगर velocity decrease कर रही है value wise तो मतलब acceleration and velocity have different size यह देखो इसको समझाने बहुत तरीके हैं सब बताने के velocity decrease मतलब acceleration and velocity have different size चुरड़ी बात है यहाँ velocity की value धीमे धीमे कम हो रही है, velocity positive तो है, but इसकी value धीमे धीमे कम हो रही है अगर velocity की value decrease करें या नहीं velocity और acceleration का sign अलग-अलग होगा जरूरी नहीं कि acceleration negative हो, नहीं, नहीं, नहीं, नहीं, बस velocity से अलग sign होगा अगर velocity negative होती था, acceleration positive velocity negative मतलब body पीछे जा रही होती था, acceleration इधर, velocity उकम करता जाता velocity decrease का मतलब acceleration and velocity have different sign velocity increase का मतलब acceleration and velocity have same sign इसको समझने का एक और तरीका होता है बहुत कुछ है अगर displacement time graph का concave upward है तो exclaration positive होगा और अगर displacement time graph का concave downward है तो exclaration negative होगा जैसे याद करना चाहो वैसे याद कर लो कोई खतम नहीं हुए इसमें example displacement time में करते जाओ, करते जाओ ग्राफ में अगर आपको concept आ गया तो आप खेलते जाओ अगर आप रट के गए हो तो फिल्म तो हालत खराब हो जाएगी जैसे मान लो ध्यान से देखना क्या करने जा रहा हूँ है कुछ नया करते हैं A, A, A अब आपसको ये ग्राफ देके किसी ने कहा ये ग्राफ किसी ने देखे कहा कि भाई probable exclaration time graph इसका क्या बनेगा? बढ़िया सवाल हो गया चार ऑप्शन दे दिये कि इसमें से कौन सा exclaration time graph सही है? ठीक है? मान लो आपको चार ऑप्शन दे दिये इसके exclaration time graph के multiple correct है मान लो exclaration time graph ठीक है? बी सी डी मतलब इसके लेशन जीरो मानला चार ऑप्शन दे दिया बोला इसमें से इसका कौन सा स्क्लेशन टाइम गाफ हो सकता है एमसीज दे दिया बढ़िया इसमें से कौन सा हो सकता है ग्राफ अनलाइस करना आता होगा तो आप ये question खटाक से लें अध्वान्स लेवल का सवाल है ये, मेंस का भी नहीं है बढ़ी अध्वान्स लेवल का सवाल है कि इसमें से इसका probable exclaration time graph कौन सा है देखो concept लगाओ concept लगाओ, ए ऐसे बना है concept लगाओ, ए यहाँ से देखो वैसे तो बहुत short में बता सकते थे short में तो हम ये बोल देंगे कि देखो इसका concave कैसा है कॉनकेव कैसा अपवर्ड है? शॉट में तुम आई से बताएंगे कि यार इसका कॉनकेव अपवर्ड है डिस्प्लेस्में टाइम ग्राफ का यानि एस्क्लेरेशन पॉजिटिव होगा यहाँ एस्क्लेरेशन पॉजिटिव है यहाँ नेगेटिव है यहाँ नेगेटिव है यहाँ जीरो है दूसरा नेगेटिव है तीसे में नेगेटिव एस्क्लेरेशन है चौथे में जीरो दिखा रहा है डिटेल में समझना है कोई दिक्कत नहीं यहां से देखो स्लोप बनी और यहां से देखो यह स्लोप बनी तो ध्यान से देखो एंगल डिक्रीस कर रहा है पहले देखो एंगल कितना जादा है बालिन देखो एंगल कम हो रहा है मतलब साफ सी बात है कि स्लोप डिक्रीस कर रही है यहाँ लाइन मतलब नेगेटिव यानि स्लोप हमारी negative है, यानि velocity हमारी negative है, velocity decrease कर रही है, velocity decrease मतलब acceleration and velocity have different sign, velocity negative है तो acceleration positive है, देख रहा है कुछुक कुछुक बनाया है स्लोप ज़्यादा थी स्लोप कम होगी स्लोप ज़्यादा थी स्लोप कम स्लोप कम मतलब विलोसिटी कम ऐसे मतलब स्लोप नेगेटिव मतलब विलोसिटी नेगेटिव सीधा कॉनकेव अपवड एस्कलेशन पॉजिटिव तो इस तरह के इसके तमाम सवाल बनाये जा सकते हैं पीगे इसके बहुत से सवाल इस तरह से बनाए जा सकते हैं इसमें से पोल्टा प्रॉबेबल विलोस्टी टाइम ग्राफ कौन सा है तो आप देखते हैं विलोस्टी नेगेटिव है की पॉजिटिव है और ये कहानी बता देते हैं कोई लिमिट नहीं है इसकी इसे मालो मैं ये बना दूँ मालो ये डिस्प्लेसमेंट टाइम ग्राफ है ठीक है, हमसे बोले इसका velocity कैसा होगा, इसका escalation कैसा होगा, इसका probable velocity time graph बनाओ, probable velocity time graph, तो probable जानने के लिए आपको थोड़ी बहुत qualities यहां समझ में आजाएं, देखो, velocity time, escalation time समझो, यहां से चलो, analyze करना आना चाहिए, फिर यहां आजाओ, तो आप ध्यान से देखो इसमें slope क कचक यह एंग्ल और आगे से देख लो यहां से देखो कचक यह एंग्ल तो आप जब ऐसे ऐसे ऐसे ऐसे ऐसे ऐसे ऐसे ऐसे ऐसे ऐसे ऐसे ऐसे ऐसे ऐसे ऐसे ऐसे ऐसे ऐसे ऐसे ऐसे ऐसे ऐसे ऐसे ऐसे ऐसे ऐसे ऐसे ऐसे ऐसे ऐसे ऐसे ऐसे ऐसे ऐसे ऐसे ऐसे ऐसे ऐसे इधर बन रहा है यानि slope यहाँ पे negative है यानि velocity यहाँ पे negative है अब velocity increase करनी है velocity negative है तो acceleration भी negative होगा increase करनी है मतलब दोनों का same sign और simple तरह के लिए देखो तो concave कैसा है downward और concave अगर downward हो displacement time ग्राफ का तो acceleration negative अब इसका velocity time ग्राफ भी आप बता सकते हो, exclaration time, probable, बनने को बहुत कुछ बन सकता है, exclaration का negative वाला उठाना, velocity negative में increase कर रही हो, तो velocity का ग्राफ कुछ ऐसा वाला true होगा, negative में increase, ऐसे. तो यह नहीं पता है कि वह अपना प्रतिप्रति कर रही है और इस तरह से निगेटिव में इंक्रीज होता है तो इस तरह से आप दिल कर सकते हैं जो आप दिल कर सकते हैं ठीक है अच्छा, अब हम लोग बात करें विलोसिटी टाइम ग्राफ की बात करें विलोसिटी टाइम ग्राफ विलोसिटी टाइम ग्राफ अगर ऐसे बना हुआ है मतलब कॉंस्टेंट विलोसिटी पॉजिटिव है और एस्क्लेरेशन कितना हो गया जीरो ऐसे बना हुआ है मतलब टाइम के साथ विलोसिटी बढ़ रही है अच्छा फिर इस ग्राफ की कुछ स्लोप देखेंगे स्लोप क्या हो जाएगी dv by dt dv by dt क्या होता है exploration यानि इस ग्राफ की स्लोप देखो uniform है यानि स्लोप constant है तो एस्कलरेशन भी constant, तो ये constant acceleration होगे, इसी तरह से आप analyze कर सकते हो, बस ये याद रखो कि velocity time graph की slope से क्या मिलता है, acceleration, और displacement time graph की slope से velocity, यहां मालो अब इसमें मैं एक graph सीधा बना देता हूँ, v versus t का, मालो ये बना, इसका मतलब क्या हुआ, इसका मतलब velocity time के साथ decrease कर रही है, वेलोसिटी पॉजिटिव भी है अच्छा स्लोप की बात करें तो स्लोप इसकी कॉंस्टेंट है और साथ में स्लोप इसकी नेगेटिव है कुछ चुक वेलोसिटी टाइम ग्राफ की स्लोप देती है एस्कलिवेशन यानि इसकी acceleration constant होगी और negative होगी अब इसका acceleration time ग्राफ कहे तो आप बना सकते हो constant में negative इस तरह से आप analyze करके सारे ग्राफ draw कर सकते हो अब अगर चलते जाएंगे तो इसमें कोई limit नहीं बनेगी बताते जाएं बताते जाएं इसको समझाया हूँ जैसे इसका एक सवाल ले लेते हैं अपना 2017 means में आया कि a body is thrown अपवर्ड्स ड्रॉब इट्स विलोसिटी टाइम ग्राफ अपने को चार ऑप्शन दिए इसके विलोसिटी टाइम ग्राफ के अपने को चार ऑप्शन दिए इसके विलोसिटी टाइम ग्राफ के बताओ बताओ पहला वाला सोचे, अपने आप बनाते हैं, सोचो आप अराम से, thrown upwards, तो ये body है, इसको मैंने उपर फेका, यहाँ पहुँचना है, तो initially इसकी velocity कैसी होगी, positive, और एक time के बाद आके, zero हो जाएगी, यानि शुरू में velocity positive में बहुत जादा हो, धीमे धीमे उपर जाते हो, तो velocity क डिक्रीस करेंगे यानि एस्क्लेरेशन कैसा होना चाहिए नेगेटिव यानि स्लोप नेगेटिव वो शुरू में शुरू में स्लोप नेगेटिव इसकी भी है इसकी भी है इसकी भी है इसकी नहीं है तो यह कैंसिल हो गया है वेलोस्टी शुरुआत में पॉजिटिव इस जिन्ना है एक टाइम पर विलोसिटी जीरो होगी यहां पर भी जीरो हुई यहां पर भी जीरो हुई यहां पर भी जीरो हुई तीनों जिन्ना है यह वाला तो कैंसल हो गया समझ में विलोसिटी इंक्रीज कर रिशन विलोसिटी डिक्रीज करें आगे कहानी देखते ह विलोसिटी नेगेटिव हो जाएगी और विलोसिटी इस बार इंक्रीज करेगी नीचे आते वक्त गिरते वक्त बॉल की विलोसिटी इंक्रीज करेगी यानि एस्क्लेडिशन भी नेगेटिव होगा यानि स्लोप भी नेगेटिव होगी तो विलोसिटी नेगेटिव हो जानी और velocity को increase करना चाहिए, यहाँ velocity देखो, finally आके zero हो गई, यहाँ velocity बढ़ती जारी है, value velocity की बढ़ती जारी है, acceleration negative यानि slope negative हो, यहाँ पर देखो, slope positive हो गई, यहाँ पर slope negative, options इसका रहे है, तो ऐसे चोटी चोटी चीज़ों को analyze करके आप graph को बना सकते हैं, यहीं पर इस revision को हम रोकते हैं, और मैं बिलकुल नहीं कह रहा कि यह complete material है, quick revision था one shot में, तो पढ़ाई करते रहें, all the very best.

अब यहाँ पर average velocity और speed same चीज है क्योंकि body एक ही direction में move कर लिया है, direction change करता तो दोनों में difference आता है, सोचे, कैसे करेंगे, pause करके, जब भी question दूँ तो उसको pause करके खुद से करेंगे, दूसरे के कंधे पे सिव जनाजे जाते हैं, जनाजे, तो खुद से try करो, हो गया, चलिए म time, बहुत बढ़िया, यहाँ total displacement कितना है, ओए होए पता ही नहीं, total time भी नहीं पता, तो हम माल लेते हैं कि जो total distance है, उसको हम x माल ले, total distance को x माल ले, x को उसने one third, one third, तो बचा हुआ भी one third होगा, यानि तीन अलग-अलग speed से cover किया, यह distance है x by 3, यह है x by 3, यह है x by 3, बराब 3 meter per second, ये cover किया 6 meter per second, total displacement कितना है, x upon total time, बच्चो यहां कुछ time लगेगा, यहां कुछ लगेगा, यहां time का formula क्या हो जाएगा time का formula, distance upon speed, तो यहां पर time हो जाएगा टोटल टाइम निकालना है, यहाँ का टाइम माल लो T1, यहाँ का टाइम माल लो T2, यहाँ का टाइम माल लो T3, तो टोटल टाइम विल बी T1 प्लस T2 प्लस T3, बोलो सही है, सो X अपन, अब T1 यहाँ कितना टाइम लगेगा, distance अपन speed, यानि X by 3 by 2, x by 3 by 2, यहां कितना time लगेगा, distance upon speed, x by 3 by 3, x by 3 by 3, और तीसरे वाले में, x by 3 by 6, बोलो सही है, distance upon speed, यहां से, नीचे x by 3, x by 3, common, बचेगा 1 by 2, plus 1 by 3, plus 1 by 6, x से x मर जाएगा, 3 उपर आ गया, नीचे 1 by 2, 1 by 3, 1 by 6, एलसीम हो जाएगा 6, 1 by 2, 1 by 3, 1 by 6, 6, यहाँ आ जाएगा 3, यहाँ 2, यहाँ 1, 3, 2, 5, 1, 6, 6 से 6 मर गया, final answer आया 3, so the average velocity or the answer of the question is 3 meter per second. क्लियर कितने लोग का आ गया था बहुत-बहुत बढ़ाई हो आगे बढ़ें अगले क्वेश्चन की तरफ कंसेप्ट लियर हुआ टोटल डिस्प्लेसमेंट नहीं दे रहा था एक्स मान लिया तीन हिस्सों में तोल लिया एक्स बाई थ्री एक्स पर पर बाई थ्री बाई थ अगला question ले लेते हैं कि speed निकालने का सवाल है और instantaneous velocity भी निकालना पड़ेगा ठीक है मतलब चलो करते हैं question एक body ऐसे move कर रही है कि वो 2 dimension का motion कर रही है 2D motion कर रही है ठीक है 2D motion भी आ गया कोई डरने की बात नहीं normal सारी kinematics के rule लगाओगे 1D हो 2D हो 3D हो सब solve हो जाएगा ठीक है ना कोई नया चमतकार थोड़ी ना हो जाएगा यार वही लगेगा तो 2D motion है x में move कर रहा है according to equation 5 sine 20 और y में move कर रहा है according to equation 5 cos 10T, ऐसा कुछ लिखा है, यानि जो उसका displacement है, वो time पे dependent है, x direction का, और y direction का displacement भी time पे dependent है, हमसे पूछा, what is the speed of particle, particle है, body है, जो भी है, at T is equals to 2 seconds and एंड टी इक्वल्स टू फाइव सेकंड्स पॉज करके खुद से ट्राइ करें कर लिया मैं सॉल्व करूं सारे कंसेप्ट कवर करने की कोशिश की जा रही है कर लिया, मैं solve करूँ, 2 second पे 5 second पे, अलग-अलग आ रहा है कि same answer, try कर लें, same answer आएगा, यहाँ पर same answer आएगा, दोनों time speed same आएगी, आओ करते हैं, तो यहाँ पर x में भी displacement है, y में भी, तो दो तरह की velocity निकलेगी, एक निकलेगी vx, कैसे आएगी, dx by dt, एक आएगी vy, क्या हो वी एक्स कैसे निकलेगा इसको टाइम के रिस्पेक्ट में डिफरेंशिएट करके 5 साइन टेंटी तो 5 कॉस टेंटी साइन का डिफरेंशिएशन और यहाँ पर जो चीज़े वो बाहर आ जाएगी डिफरेंशिएट करने पर इंटू टेंट डिफरेंशिएशन तो आपको आत इसको differentiate करना पड़ेगा with respect to t, तो 5 sin 10 t हो जाएगा ये, और जो अंदर है 10, वो बाहर आ जाएगा, so this will be 50 sin 10 t, तो ये तो velocity x में आई और y में, हमें क्या चाहिए, speed, तो speed का formula बोलो, speed is magnitude of velocity, under root vx square plus vy square, और vz यहाँ पे दिखाई, यानि under root, कि इसका स्क्वेयर प्लस इसका स्क्वेयर 50 स्क्वेयर कॉस स्क्वेयर टेंटी 50 स्क्वेयर साइन स्क्वेयर टेंटी दोनों में से 50 स्क्वेयर कॉमन होगा अंडर रूट में यह हो जाएगा कॉस क्वेट टेंटी प्लस साइन अंदर बाहर आ गया 50 मीटर पर सेकंड अब ध्यान से देखो स्पीड टाइम पर डिपेंडेंट अ नहीं है, मतलब चाहे 2 सेकेंड्स पे सीड पूछे, चाहे 5 सेकेंड्स पे आंसर होगा 50, क्लियर है, speed is magnitude of velocity, velocity निकाल लिए x की और y की, ऐसे question कई बार आपको mains में दिख सकते हैं, need में दिख सकते हैं, यहाँ पे क्या होगा, x की जगह लिख देगा, alpha t, यहाँ y की जगह beta t square, इस तरह से देगा, हो सकता हो जो speed आए, वो time पे dependent हो, बिल्कुल हो सकता है, ज़री थोड़ी ना time पे dependent हो, हो सकता हो dependent हो, तो value रख देंगे, करने का procedure यही रहेगा, ज़री थोड़ी ना time से independent हो, आपको आपको टाइम पर डिपेंट करें, क्लियर है, मिटार आ जाए, बहुत बढ़िया, बहुत बढ़िया, सो वी इस इक्वल्स टू डी एस बाई डी टी उसकरना भी आपको आ गया, कुछ और आपको उसकरना सिखाया जाए, कॉशिय नमबर थ्री आज का, मालिजम से कहता है कि एक पार्टिकल मूव कर रहा है सच दैट, वी, is equals to alpha root x where v is velocity of particle and x is displacement of particle एक particle move कर रहा है where v is equals to alpha root x और alpha को यह बोलते है कि कोई constant है हमसे पूछा है how will displacement यानि x depends अपन अपन टाइम ऑप्शन दे रखा है टी पर डिपेंट कर रहा है टी स्क्वेर पर डिपेंट कर रहा है टी की पार माइनस वन पर या टी क्योंकर चलिए सोचिए पॉज करिए ट्राइक करिए सोचिए पॉज करिए और ट्राइक करिए अब विल डिस्प्लेसमेंट डिपेंट अपन टी कलिया हो गया, मैं करूँ, चलिए मैं कर स्टार्ट करूँ, ओके, प्यारे बच्चो, यहाँ भी देखो, V और X का relation दिया है, और पूछ रहा है X और T का, क्या किया जाए, क्या किया जाए, V is equals to alpha root X, क्या मैं V को DX by DT लिख सकता हूँ, बिलकुल लिख सकता हूँ, is equals to alpha root X, क्वेश्चन खतम हो चुका है, कुछ इसमें दम नहीं बचा, DX, के साथ x को लाने की कोशिश करो, तो dx अपन root x is equal to alpha dt. कुछ नहीं, इसके बाद integrate कर दो दोनों तरफ, भाई integrate करेंगे, देखो इधर dt से t बन जाएगा, dx का x बन जाएगा, integrate क्यों किया, क्योंकि इधर x का term चाहिए, इधर t का integrate कर दो, देखो देखो, देखो देखो, देखो देखो, देखो देखो, actual में लिखा है, x की power minus half dx, और यह है alpha dt का integration, x की power minus half का integration, x की power minus half plus 1, upon minus half plus 1, indefinite हो गया, is equals to alpha बाहर आ जाएगा, DT का integration T, साथ में constant C लगा देंगे, क्योंकि indefinite है, कहां से कहां integration है, specified नहीं है, x की power minus half plus 1, यानि x की power half हो जाएगा, और ये नीचे आएगा, half is equals to alpha T plus C, x की power half का मतलब, root x, ये 2 पर चला जाएगा, 2 root x is equals to alpha T plus C, हम से पूछा है, x कैसे depend कर रहा T पे, तो x कैसे depend कर रहा T पे, हमें square करना पड़ेगा, तो square करेंगे, तो 2 का square 4, इसका square हो जाएगा, x, और इधर alpha t का, क्या करोगे, alpha t plus c का, square, यानि x, किस पे depend कर रहा, टी के square पे depend कर रहा, so answer will be B.

अब आपको होगे sir expand करेंगे, तो एक T square आएगा, एक T का term भी आएगा, तो जो बड़ी power होती है, उस पे हम ध्यान देते हैं, बड़ी power क्या है, T का square. इसे आप कहेंगे, यहाँ T square भी आ रहा, प्लस T भी आ रहा, तो T square हम देखेंगे, क्योंकि वो बड़ा polynomial है, तो overall it depends upon t square, otherwise ऐसे question में maximum time पे एक data given रहता है कि initially particle is at origin, कई बार लिखा होता है, initially particle is at origin, ऐसा बोल देता है, यानि जब t की value 0 है, तब x की value 0 होगी, initially पार्टिकल अभी आगे मिलेगा, पार्टिकल is at origin, यानि जब t की value 0, तो x की value 0, जिसका मतलब c की value 0, तब यह direct t square ही आता, आगे बढ़ा जाए, बात clear हो रही है, बहुत बढ़िया, तो यहां तो तक हमने आपको instantaneous velocity का question करा दिया, average velocity का question करा दिया, speed निकालना भी बता दिया, चलिए अब एक और variable introduce करते हैं, उसके बाद question आगे बढ़ाते हैं, अगला variable जो हमारा है, वो है हमारा प्रिये एक्स्कलरेशन एक्स्कलरेशन सब लोग समझते हैं क्या होता है जब change in velocity होता है तब एक्स्कलरेशन आता है एक्स्कलरेशन भी हमको दो प्रकार के मिलेंगे एक मिलेगा average एक्स्कलरेशन जो कि होगा simple change in velocity upon change in time average इसलिए बोला एक लंबे interval में नहीं ना काफी बड़े टाइम पीरियोड में निकाला और दूसरा होगा इंस्टेंटेनियस एक्स्टेलरेशन छोटे से टाइम पीरियोड का छोटे से टाइम पीरियोड में निकालोगे तो लिख दोगे डी वी बाई डी टी क्लियर है तो एक फॉर्मला यह आया हमारे पास इंस्टेंटेनियस एस्क्लोरेशन, एस्क्लोरेशन is equal to dv by dt, यहां से आप यह भी लिख सकते हो, dv is equal to a dt का integration, यानि change in velocity is equal to integration of a dt, change in velocity is integration of a dt, सवाल किया जाए इस पे, सवाल किया जाए, पहले एक असान सा सवाल लेते हैं जिसमें अंदर छिपे कई concept होगे जिससे पिछला वाला concept भी clear होगा और ये वाला भी एक सवाल लिया जाए चलिए एक सवाल लेते हैं if एक particle के लिए question number कौन सा होगे हमारा fourth ठीक है 10-12 सवाल कराएंगे if For a particle the displacement S is given as T cube minus 6T square plus 3T plus 4. किसी particle का displacement दिया है T cube minus 6T square plus 3T plus 4. Find the velocity of particle when इस acceleration is 0 जब particle का acceleration 0 है तब उसकी velocity क्या होगी सोचिये आराम से मैं hint दे दूं displacement दिया है velocity क्या हो जाएगा ds by dt और exploration के बारे में भी कहा नहीं, exploration क्या हो जाएगा? dv by dt, सोचे और करें, pause करके खुद से जरूर try करें खुद से जरूर ट्राइ करें, हाँ यही रस्ता है तेरा, तूने अब जाना है, करूँ मैं, चलिए, V is ds by dt, इसको differentiate करेंगे, t के respect में, 3t square, minus 12t, plus 3, 4 का differentiation 0, फिर exclaration भी निकालना पड़ेगा, क्योंकि बोला है, जब exclaration 0 है, कुछ बात हो रही है, exclaration is change in velocity upon change in time, इसको differentiate करेंगे, 60, 3T square का differentiation, 6T minus 12, बोला है velocity तब निकालो, find velocity of particle, when its acceleration is 0, तो acceleration कब 0 होगा, यहाँ से हम बोलते हैं, acceleration की value 0, यानि 6T minus 12 0, यानि T की value आएगी 2 seconds, बोलो सही है, यानि T की value जब 2 seconds है, है न, तब ही हमें velocity निकालनी है, find the velocity of particle when acceleration is 0, यानि t जब 2 है, so आपको निकालनी है velocity at t is equal to 2 seconds, तो velocity की expression में t की value 2 रख दो, 3, into 2 का square, minus 12, into 2, plus 3, कितना हो गया, 2 square is 4, 4, 3 is 12, minus 24, plus 3, minus 12, plus 3, minus 9 meter per second बोलो सही है so final answer is velocity of particle when exclamation is 0 minus 9 meter per second जितने लोग का आ गया बदाईया जितनों का नहीं आया कोई बात नहीं फिर से try करेंगे कभी ना कभी तो हल होगा ही clear है कि करते रहेंगे करते रहेंगे करते रहेंगे देखो छोटा एग्जाम्पल देते छोटा एग्जाम्पल छोटा एग्जाम्पल देते हैं एक बार बहुत चोटा एग्जाम्पल बहुत इंपोर्टेंट इंटरव्यू था एक जमाना इंटरव्यू देते थे भाई सब तो समझ लो करीब 10-11 बज़ रहा था दूसरी सिटी गए थे इंटरव्यू होने वाला था अब हमको क्या है हमको कराना था शेविंग यहां पर बहुत सारी स्टेबल थी अब इस सब बहुत वहां अभी तुमको लग रहा है मजाक की बात है उस टाइम जान निकलती थी इसम तो बात यह चलते रहो इतना बुरा दिन था वह चलते चलते बच्चों इतना बुरा दिन था मतलब एकदमी मीट टूट रही थी मुझे लग रहा था मिलेगा फिर एक सलून मिला वहां पर वह सलून वाले वह बिजी रहते हैं पर कॉमन चीज है भाई इतने पैसा रहते चलता रहा है और कहीं भी मेरी स्पीड चलने की कम नहीं हुई है मैं पहुंचना हूं तो यह चीजें लाइफ में इंपोर्टेंट होती है चोड़ी चीजें जो सबक देखे जाती है तब वहां से यह पकड़ ले बस के आज मेरे को वहां से फिर बस भी मिली अगले चौराय पर उतरे लंभी कहानी पर पहुंचे इंटरव्यू रिजेक्� पर ये तो पहुँचे तो ना अच्छा हुआ रिजेक्ट हो गया खैर मिठार दे इसको अच्छा तो अगर नहीं हो रहा एक बार में तो वहाँ से हारने की जरूरत नहीं है करते रहो करते रहो करते रहो ना मिलना मिलना तो तुम्हारे हाथ में नहीं है पर ट्राइ करना एकदम जान लगा के ना चला आगे बढ़ते हैं, तो एक question नहीं कराया है आपको मैंने, अगला question देखो, थोड़ा अच्छा सवाल लेते हैं, question number 5, बढ़िया सवाल, if speed of a particle v is given as log x, ऐसे speed दी है, v is equals to log x, where v is again velocity of particle and x is again displacement of particle, धियान से सुनना, find the, find the value of x at which net force on particle is 0 option दे रखा है आपको 0 minus half 1 1 plus half try करें hex की वो value निकालें जिसपे particle पे लगने वाली net force 0 हो सोचें बढ़िया सवाल है बढ़िया सवाल है एकदम सोचें कैसे करें यार particle पे net force 0, F net 0, force 0 मतलब particle पे net, escalation 0 है की नहीं, अच्छा, सर escalation यहां कैसे आएगा, escalation का formula चलो, यहीं से आगे बढ़ते हैं, यहीं तो लिखा है, जो लिखा है उससे interpret करते हैं आगे कहानी तो हमसे बोल रहा है exploration 0 exploration होता है dv by dt यहाँ या time है ही नहीं यहाँ velocity है और displacement है very important वेरी इंपोर्टेट एस्क्लिरेशन का एक फॉर्मला आपको याद रहता है dv by dt एस्क्लिरेशन का एक फॉर्मला और रटलो v dv by dx इस पर बहुत सवाल दिखेंगे अच्छे सवाल याद इसे बनते हैं v dv by dx दोनों 100% time correct है बोत are correct 100% time v dv by dx यह भी एक्सक्लोरेशन का फॉर्मला है a is equals to dv by dt उपर dx से multiply, नीचे dx से multiply कर सकते हैं dx by dt क्या बन गया?

displacement by time, velocity v dv by dx तो एक्सक्लोरेशन का यह फॉर्मला हमेशा याद रखना v dv by dx, शायद इससे काम बन जाए क्योंकि यहाँ velocity time के terms में नहीं x के terms में दी हैं और यह dv by dx यानि velocity को x के respect में differentiate एक काम करते हैं dv by dx निकाल लेते हैं dv by dx यानि velocity को x के respect में differentiate तो इसको differentiate करोगे log x का differentiation 1 by x exclamation v dv by dx यह formula exclamation का याद रखेंगे आद से v dv by dx जब velocity और x related दिखें देखो भागो नहीं velocity और t जब related हों, तब escalation ऐसे निकलेगा, dv by dt से, velocity और x कभी relate कर दे, ध्यान से सुन लो, 2004 में सवाल भी आया है इसका ID में, graph को मिला की पूछा था, velocity और time, टाइम रिलेटेड हो तो डी वी बाई डी टी करो पर विलोसिटी और एक्स रिलेटेड हो और एस्क्लेरेशन पूछाओ तो डी वी डी वी बाई डी एक्स समझ रहे हो विलोसिटी टाइम के साथ कुछ रिलेशन दिया है वी इस इक्कॉल्स जैसे पिछले कॉशिन में क पर velocity अगर x के साथ जुड़ा है और escalation भी चाहिए तो यही वाला formula काम आएगा v dv by dx अच्छा आजो so a is equal to v dv by dx v कितना है log x और dv by dx कितना आ रहा है x और escalation कितना बोल रहे हैं यह 0 क्योंकि net force 0 है ना अब भाई साब यह term 0 कब होगा जब log x 0 हो यह नहीं है यह जरूर हो गया जब लॉग जी रोग अच्छा लॉग जी रोग का बोता है जब एक बैलों कितनी हो वन एन लॉग 1, 2, any bases, 0 पढ़ा होगा न, 1 के उपर कोई भी base लगा दो, 1 का log किसी भी base पे हो, E हो, 10 हो, 100 हो, तुम हो, कोई भी हो, तो x की value कितनी होगी, 1, 2, C is correct, x की value, 1, तो यहाँ से आपको एक exclaration का यह formula मिल रहा है, जिसको आप याद रखेंगे, dv by dt तब लगाओ, जब velocity और time का relation हो, और velocity और x के relation से exclaration पूछे, तो v dv by dx, मिटार दे, ओके, और सवाल कराने हैं यहीं से कि आगे बड़े अगले concept पे, एक और सवाल करा देते हैं, बहुत प्यारा सवाल है, उसमें आपके और भी concept revise हो जाएंगे, ठीक है मैं? अभी तक आपने क्या ही पढ़ा? अभी तक आपने पढ़ा कि velocity का formula है ds by dt, और क्या पढ़ा, आपने, आपने speed का formula पढ़ा है, magnitude of velocity, और आपने पढ़ ली, average velocity वगेरा का formula, total displacement upon total time, और आपने क्या पढ़ा, average speed, पर आवरेज स्पीड का फॉर्मुला पढ़ा है एवरेज स्पीड का फॉर्मुला है टोटल डिस्प्लेसमेंट की जगह डिस्टेंस अपन तेज तो नहीं हो रहा रिविजियन है थोड़ा तेज तो रहेगा यह सब तो पढ़ा वी इक्वल्स टो डिएस बैलीटी और एक ची यहाँ से dv is equal to a dt का integration change in velocity इतनी चीज़े अभी तक आपने पढ़े clear है इतने formula आपने पढ़े चलिए अगला सवाल लेते हैं इन्हीं में से कोई formula use होंगे question number 6 लिया जाए इतनी बाते पढ़ लिया आपने तयार है इतनी चीजे हाँ तो भाई हमसे सवाल कहा कि किसी body के उपर एक force लग रही है a force F is acting on a body और ये force वेरियबल फोर्स है, फोर्स है 3T स्क्वेर माइनस 4T प्लस 1, फोर्स टाइम पे डिपेंडेंट है, इट इस आक्टिंग ओन आ बॉडी, जिसका मास 1 केजी है, क्वेश्चन पूछ रहा है, फाइंड डिस्प्लेसमेंट ओफ बॉडी बिट्वीन 0 टू 2 सेकेंड्स, और हमको कह रहा है कि initially body is at rest at ओरेज है चलो भाई देखते हैं कौन कर देगा इतने ही फॉर्मले इस्तेमाल होने सवाल में भी देखते हैं कौन खुद से सॉल्व कर लेगा बिना मेरे सॉल्व कराए सर आप बीच में कहा जाते हो मैं कैमरा देखने आता हूं बच्चो यह कैमरे में सब क्लारिटी है हां सरसारी क्लारिटी है बताएं हो गया है इतने ही फॉर्मले इस्तेमाल होंगे इसमें खुद से जरूर ट्राइ करेंगे क्वेस्टियन ये रही मेरी प्यारी सी लॉंग चलें मैं सॉल्व करूँ तो भाई हमको फोर्स दे रखा है और कहानी पूछते हैं चाहिए किसकी डिस्प्लेसमेंट की तो यार हमको डिस्प्लेसमेंट तक पहुंचना है और कहानी फोर्स से स्टार्ट है क्या करें क्या करें फोर्स से निकालते हैं एक्सप्लेशन एस्प्लेशन से निकालते हैं विलोसिटी और विल वेलोसिटी से निकालते हैं डिस्प्लेसमेंट बोलो सही है फोर्स से आ जाएगा एस्कलरेशन एस्कलरेशन से आगी वेलोसिटी वेलोसिटी से डिस्प्लेसमेंट यही प्रोसीजर होगा तो एस्कलरेशन सबसे पहले निकालो मास कितना है वन 3T स्क्वेर माइनस 4T अरे यही चीज़ आ जाएगी अच्छा फिर हमसे कह रहा है कि डिस्प्लेसमेंट निकालो तो पहले विलोसिटी निकालेंगे तभी तो डिस्प्लेसमेंट पहुंचेंगे तो हमने कहा dv is equals to integral a dt ऐसे ऐसे लिख सकते हैं देखो उल्टा प्रोसीजर है पहले डिस्प्लेसमेंट से विलोसिटी वेलोसिटी से एस्क्लेरेशन निकाला था, कोशिट नंबर चार में शायद हुआ था, इस कोशिट में क्या है, एस्क्लेरेशन से वेलोसिटी, फिर वेलोसिटी से डिस्प्लेस्मेंट, अच्छा कहां से कहां, देखो इसमें लिमिट रखनी होगी, तो हम पहला यहाँ पे limit रख लेते हैं time t is equal to 0 इधर time की limit रखोगे इधर velocity की जब time 0 है तब velocity कितनी यह दे रखा है initially body is at rest क्या बात है initially body is at rest क्या बात है यानि जब time 0 है तब velocity भी 0 है इधर velocity की limit रखोगे इधर time की तो जब time 0 है initially initially मतलब टी इक्वल्स टू जीरो पर इनिशियल बॉडी इज एट रेस्ट रेस्ट मतलब विलोसिटी जीरो फिर मान लेते हैं टी टाइम पर विलोसिटी वी हो गई डी वी का इंटिग्रेशन हो जाएगा वी लिमिट लग जाएगी जीरो से वी एडिटी का इंटिग्रेशन करना पड़ेगा तो ADT का integration बोलो, acceleration की यह value, इसका integration करना पड़ेगा, time के respect में, 3T square का हो जाएगा, 3T cube by 3, बोलो सही है, T की power 2 है, तो T की power 2 plus 1, upon 2 plus 1, minus 4T का integration हो जाएगा, 4T, square by 2, बोलो से ये t की power 1 है, तो t की power 1 plus 1 upon 1 plus 1, और 1 का integration हो जाएगा, t, कहां से कहां, 0 से t, ये हो जाएगा, v minus 0, यानि v ही आएगा, v minus 0, upper limit minus lower, 3 से 3 cancel, तो यह विलास्टिक एक्सप्रेशन बन गया पूछ क्या रहा है हमसे displacement अब यह formula यूज़ कर लो इसको में टार दो displacement between 0 to 2 seconds तो s is equals to integral v dt अच्छा ऐसे लिखा जाए इसको यहां से धियान से देखो यहां से देखो ऐसे लिखा जाए ds is equals to v dt का integration कहां से कहां बोलना है displacement? 0 से 2 seconds तक यहां variable देखो देखो कौन है?

time velocity नहीं है? time है यह होता है variable पर यहां बोलना है? यहां बोलना है?

time जब 0 है और time जब 2 है displacement कहां से कहां पहुचा है? 0 से 2 देखो क्या किया? पहले हमने force से acceleration निकाला, acceleration से velocity लगा ली limit लगा दी जब time 0 तो rest पे time t तो velocity भी फिर हमने velocity रख के displacement निकालना चाहा अभी भी variable dt है जिसके respect में integration जब time 0 है तो particle कहाँ पे था origin पे initially at rest at origin यानि displacement भी 0 इंपोर्टेंट बात वहाँ लिखा था न initially particle is at rest at origin तो जब time 0 है initially तो particle origin पे ठीक है और जब time 2 हुआ तो displacement को s माले लो हमें नहीं पता कितना है और integrate कर दे ds का integration होगा s 0 से s v dt इसका integration यानि velocity का integration t cube का integration होगा t की power 4 by 4 2t square का integration होगा minus 2T cube by 3 power 1 बढ़ जाएगी 2T plus sorry T की power 2 है 2 plus 1 upon 2 plus 1 और T का integration होगा T square by 2 कहां से कहां करना है 0 से 2 तक यह हो जाएगा S minus 0 यहां 2 रखोगे 2 की power 4 upon 4 minus यह 2 रखोगे तो 2 की power 3 2 की power 4 by 3 plus 2 की power 2 by 2 तो यह हो गया 16 बटे 4 16 बटे 3 प्लस आड बटे दो, चार बटे दो, sorry, चार बटे दो, तो यह हो गया 4, और यह हो गया 2, 6, माइनस 16 बटे 3, LCM हो गया, 3, 3, 6, 18, माइनस 16, 2 by 3 meters.

So, the final answer is displacement from, कहां से कहां? 0 से 2 seconds is 2 by 3 meters. बोलिए, clear हुआ concept?

तो इस तरह के सवाल इतने formula से बन सकते थे. और भी गुमाए जा सकती हैं बाते, अब revision video है तो, ऐसा तो है नहीं कि एकदम ही गुज जाएंगे, जिटेल वीडियो हैं इसके लिए. बन सकते थे इतना variation हो सकता है मिटारा जाए इसको चलिए थोड़ा सा आगे बढ़ाते हैं कहानी को हम चलते हैं distance covered in nth second की तरफ distance covered in nth second की तरफ distance covered in nth second distance covered in एनेथ सेकेंड distance covered in एनेथ सेकेंड की बार चलते हैं ठीक है ना distance covered in एनेथ सेकेंड तो बच्चों अगर आपसे कोई बोले कि S is equals to कोई expression लेके लेते हैं S का T cube minus कौन सा था जो question number 4 का था 6T square plus 3T plus 4 मालो यह expression है ठीक है question number 4 का लाइब ऐसी expression ले लिया आपसे बूचे find displacement distance क्या displacement ही मिलता है displacement इस प्लेसमेंट इन एनएट सेंट यह एस ना एक्वेशन ऑफ मोशन का एस ना कहां गया यह यह डिस्प्लेसमेंट होता है डिस्टेंस नहीं होता है दोनों में डिफरेंस है याद रखना हां फाइन डिस्प्लेसमेंट इन आपसे मालो बोल दे सब्सक्राइब दो से बताओ तो आप बोलोगे displacement कब t is equals to 2 पे तो यहाँ 2 रख दो तो 2 cube minus 6 into 2 का square plus 3 into 2 plus 4 ठीक है तो यह 8 minus जो भी है 4, 6, 24, plus 6, plus 4, जो भी आ रहा है आपका, 6, 4, 10, 8, 18, minus 24, minus 6, ठीक है, जो भी आ रहा हूँ, जहां से भी, जो भी answer, इससे मतलब नहीं है, समझा रहे है concept, 6, 4, 10, 18, minus 24, यह क्या था, distance covered in 2 seconds, अगर आप से पूछ ले, find displacement in, इस सेकंड सेकंड एनथ सेकंड ए सेकंड वाले सेकंड में उस पर्टिकुलर टाइम पर कितना डिस्प्लेसमेंट हुआ यह तो दो सेकंड में डिस्प्लेसमेंट हुआ समझो यह जो डिस्प्लेसमेंट है यह ऐसे 0 से लेकर 2 सेकंड में यह displacement हुआ यह वाला जो निकाला है पूछ क्या रहा है displacement in second second तो displacement in second second कैसे आएगा देखो कैसे आएगा displacement in nth second is equals to displacement in n seconds minus displacement in n minus 1 100% correct formula कभी गलत नहीं होगा displacement in nth second मतलब particular उस second second में कितना चले second second मतलब one से लेके two अब ये पूछ रहा है कि एक second से दो second के बीच में कितना चले इसको बोलते है displacement in nth second displacement in nth second तो कैसे निकाला displacement in n minus displacement in n-1 मतलब यह कहने का है इसको मैं मिटार दू मतलब यह कहने का है displacement in second second अगर आपको निकालना है particular तो displacement in 2 seconds निकालो minus displacement in 1 देखो ध्यान से displacement in 2 seconds 0 से लेके 2 का निकाला इसमें से displacement in 1 second 0 से लेके 1 वाला इसमें से minus कर दो इसमें से यह minus यह displacement in 2 seconds minus displacement in 2 seconds यह क्या मिला बचा हुआ displacement in यही तो second second, second second मतलब 1 से लेके 2 seconds तक और feel देते हैं, कोई और value ले लो धीमे धीमे feel आएगी, displacement in 4th second minus displacement in 4 seconds minus displacement in 3 seconds, यानि अगर आपसे 4th second की बात करें तो आप 0 से 4 तक का displacement निकालो displacement in 4, और 0 से 3 तक का भी displacement निकालो displacement in 3, और इसमें से यह minus कर दो, तो यह जो यही तो fourth second है 3 से लेकर 4 तक नहीं समझे displacement in fourth second is displacement in 4 seconds minus displacement in 3 seconds क्या बचा displacement in fourth second इसमें से यह minus कर दिया आखरी second का displacement आ गया तो nth second का formula displacement in n seconds minus displacement in n minus 1 second clear है कि क्लियर है डिस्प्लेसमेंट इन एन सिकेंड मान लो बोले डिस्प्लेसमेंट इन डिस्प्लेसमेंट इन सेवन सेकेंड तो साथ सेकेंड का डिस्प्लेसमेंट निकालो उसमें से 6 सेकेंड का डिस्प्लेसमेंट वाइनस कर दो बचा कितना वह आखरी वेटिंग का बचा 6 से 7 वही डिस्प्लेसमेंट इन सेवन सेकेंड फील आ गया अच्छा बहुत बढ़िया अ कर दो इसका सवाल चाहो तो कर सकते थे यहीं पे मालो सवाल क्या है?

कोशिन बना के में देदू कोशिन नमबर 7 बना के में देदू S is equals to मालो देदिया T square plus 2 हमसे का find displacement in third second अब बच्चा गलती क्या करेंगे एग्जाम में displacement in third second के लिए 3 लिखाएगा 3 का square plus 2 क्लियर है? तो पहले 3 सेकंड मिला लो, 3 का square plus 2, 11, फिर 2 सेकंड में, 2 का square, 4 plus 2, 6, final answer is, 5, बोल सही है? पहले t की जगे 3 रखा, तो 3 सेकंड का आया, square plus 1, फिर t की जगे 2 रखा, 2 square plus 4 plus 2 6 5 clear है तो displacement in nth second displacement in n minus displacement in n minus 1 इस प्लेसमेंट एन एडिट सेकंड एक फॉर्मला आपने और पढ़ लिया डिस्प्लेसमेंट इन एन सेकंड डिस्प्लेसमेंट इन एन माइनस डिस्प्लेसमेंट इन एन माइनस इतने फॉर्मले आप नोट कर लो फिर हम चलते हैं यूनिफॉर्म एस्क्लरेटेड मोशन की तरफ यूनिफॉर्मले एस्क्लरेटेड मोशन की तरफ इतनी चीजें आप नोट कर लें नोट कर लिया नोट कर लिया चलिए हम बात करते हैं uniform escalation की तो बच्चों जब uniform escalation हो तो क्या ये सारी चीज़ें जुटी हो जाती हैं जो अभी तक पढ़ा हैं नहीं, ये सारी चीज़ें सची रहती हैं पर जब uniform escalation हो ना तो थोड़ा सा हमें पास एक shortcut है, कुछ formulas दे रखे हैं uniform escalation मतलब जब escalation constant हो तब हमारे पास तीन बढ़िया सी equation है, V is equals to U plus 80, V square is equals to U square plus 2S, S is equals to UT plus half 80 square. इसमें आप terms की meaning जानते हैं, V final velocity, U initial velocity, A acceleration, T time period of acceleration, जब तक acceleration हुआ, S displacement.

ये तीनों equation of motion कहलाती तो हैं, पर ये हमेशा true नहीं होती. ये equation of motion बच्चों तभी true होंगी जब exclaration constant हो और ये हमेशा true ये हमेशा true ये हमेशा true ये हमेशा true पर ये हमेशा true ये तब ही true होंगी जब question में लिखा हो कि uniform acceleration हो रहा है जब paper में लिखा हो कि uniform acceleration हो रहा है तब ही इसको लगाएंगे clear है कि सवाल देखे जाए कि चीजें बिटा रहे हैं बोर्ड से सब देखिए चीजें चलिए सवाल देखते हैं कौन सा क्वेश्चन है क्वेश्चन नंबर 8 क्वेश्चन नंबर 8 हमसे कह रहा है अब बॉडी स्टार्ट्स फ्रॉम डेस्ट एक बॉडी राजना पर शुरू करता है और एक्सक्लरेट्स अपने पर अपने परिवार करता है यह 30 सेकंड पर देखेंगे यह एक एक्स 1 दिस्टेंस करता है इन फर्स्ट टेन सेकंड्स एक्स टू डिस्टेंस इन नेक्स्ट टेन सेकंड्स एंड एक्स थ्री डिस्टेंस इन लास्ट टेन सेकंड्स फाइन रेशियो आफ एक्स वन इस टू एक्स टू इस टू एक्स ट्राइडर फाइंड रेशियो आफ एक्स वन इस टू एक्स टू इस टू एक्स ट्री ट्राइडर एक्स वन इस टू एक्स टू इस टू एक्स ट्री बदाएं अ किया जाए इसको भाई, तो यहाँ पे शायद equation of motions valid हो, मतलब uniform escalation वाली, body starts from rest, मतलब U की value 0 है, सबसे पहले x1 की बात करें, x1 कितने दिर में है, in first 10 seconds, तो x1 distance is equals to UT plus half AT square, तो half, यह तो पता नहीं, T कितना है 10, 10 का square, फिर, x2 distance in next 10 seconds, अब यह कैसे किया जाए, अगले 10 second की कहानी तो पता नहीं है, तो हमें काम करते हैं, शुरू से 20 second ले लेते हैं, शुरू से 20 second में कितना distance cover किया, देखो, 10 second में x1 है, 20 second में x1 plus x2 हो जाएगा, और, 30 सेकंड में x1 plus x2 plus x3 बोल सकते हैं ऐसा है, 10 सेकंड में x1, 20 सेकंड में x1 plus x2, तो अगर हम 20 सेकंड की बात करें तो हम बोल सकते हैं x1 plus x2, u तो 0, half a, इतना हो गया इधर से हम 30 सेकंड की बात करें तो x1 plus x2 plus x3 s is equals to ut, u तो 0 है, हम यही से start कर रहे हैं motion, u 0 हर बार पहले 10 सेकंड की बात की, फिर 20 सेकंड में इतना displacement, 30 सेकंड में इतना half a और t की जगे 30 का square तो x1 की value तो मिल गई मेरे को हमको x2 चाहिए और x3 चाहिए, अच्छा यह half a, half a, half a सब में है, इसके जगह कुछ constant k लेकर लिया जाए, थोड़ा calculation आसान हो जाएगा, अच्छा नहीं लग रहा हाफ़ ए, हाफ़ ए, हाफ़ ए, तो हाफ़ ए की जगह मैं k लिख देता हूँ, तो अब यहाँ पर लिख सेता x1 is 100k x1 plus x2 is 400k, और x1 plus x2 plus x3, कितना हो गया, इसको k बोला 30 का square, 900, 900k, यहाँ से आप x2, x3 अराम से निकाल सकते हो, x2 निकालना, इसमें से यह minus कर दो, इसमें से यह minus कर दो, 400 minus 100, 300k, और x3 चाहिए, तो इसमें से यह minus कर दो, इसमें से यह minus कर दो, x1, x2 cancel, x3 की value आगई, 900 minus 400, 500k, यह, आपको एक बार एक बार एक बार एक बार एक बार एक बार एक बार एक ब मूली आ रहा है? बाई साब x3 चाहिए था इसमें से ये minus कर दो, तो 30 square 900k minus 400k, 500k, x2 चाहिए इसमें से ये minus कर दो, 400k minus 100k, 300k, तो ये हो गया 100k, ये हो गया 300k, ये हो गया 500k, k double 0 cancel, k double 0 cancel, k double 0 cancel, 1 is to 3 is to 5, तो uniform escalation motion के question में, आप ut plus half 80 square वाला form, फॉर्मला यूज कर सकते हैं बट हमेशा यूज करना गलत हो जाए अब देखो डिस्टेंस कवर्ड इन एनथ सेकंड और यूनिफॉर्म एक्सपेशन को मिलाकर जो सवाल बन सकता है इंटरवेश को अच्छा है डिस्टेंस कवर्ड इन एनेथ सेकेंड और यूनिफॉर्म एस्क्लेरेशन को मिलाकर जो सवाल बन सकता है कॉशिन नमबर सेवन था ये कॉशिन नमबर एट्थ शायद गिनती इदर थोड़ी हो जाए अब क्या सवाल है कि अब देखो एक नया फॉर्मला भी देंगे अब देखो एक नया फॉर्मला भी देंगे अब देखो एक नया फॉर्मला भी देंगे अब देखो एक नया फॉर्मला भी देंगे अब देखो एक नया फॉर्मला भी देंगे अब देखो एक find the ratio of displacement in third and fourth second find the ratio of displacement in third and fourth second बाकी कुछ नहीं बताया हमें बाकी कुछ भी information नहीं दिये ठीक है try करेंगे आप ट्राइ करें, 4 by 3, 5 by 7, 3 by 4, 7 by 5, ट्राइ करें, थर्ड और फोर्थ सेकेंड, समझ रहे हो, एनिथ सेकेंड की भी बात कर ली, यूनिफॉर्म एस्किलरेशन की भी, पॉज करके ट्राइ करो, पॉज करके ट्राइ करें, चलिए मैं करूँ, ओके, ओके, तो हम मान लेते हैं कि body starts from rest है तो मानना क्या initial velocity 0 हो गई, exclarates uniformly, exclaration को एक मान लो, तो हमसे पूछा है displacement in third second का ratio displacement in fourth second के साथ displacement in third second को हम लिखेंगे displacement in 3 minus displacement in 2 displacement in fourth को हम लिखेंगे displacement in 4 minus displacement in 3 बोलो सही nth second का मतलब n minus n minus fourth second का चाहिए तो 4 का ले लो और उसमें से 3 का माइनेस कर दो, 4 सेकंड का डिस्प्लेसमेंट लेके, उसमें से 3 का माइनेस कर दिया, 4th सेकंड का आ गया, खतम है, डिस्प्लेसमेंट in 3 सेकंड, भाई साब यहाँ डिस्प्लेसमेंट का फॉर्मला गरम बनाए, इस कोशिशन में, तो U T plus half A T square बनेगा यूनिफार्म इस्क्लेरेशन के लिए इनिशियल विलोस्टी जीरो है U जीरो है तो S is equals to half A T square यही बनेगा तो S in 3 half A T की value किती 3, 3 का square 9, minus half a, किते देर में, 2 seconds मैं t की value, 2 का square 4, नीचे, half a, displacement in 4 seconds, t की value 4, 16 minus half a t की value 3 3 का square, 9 बोलो आ रहा तीन सेकेंड्स बोला है ना, यहाँ displacement का equation यही बनेगा ले, ut plus half है t square, यह जीर हो गया, तीन सेकेंड्स में पूछा है तो t जगे, तीन रख दिया, तीन का square, नौ, दो सेकेंड्स में पूछा, डो रखा, टू का square, फूर, चा ठीक है, यहाँ से हाफे, हाफे, हाफे cancel, 9 minus 4, 5, हाफे, हाफे यहाँ से कॉमन हुआ, यहाँ कॉमन cancel, 9 minus 4, 5, 16 minus 9, 7, 5 बटे 7, clear है, displacement in third upon displacement in fourth, 3 minus 2, fourth S4 minus S3, 4 seconds में minus 3 seconds में, clear है, 3 के लिए हमने वहाँ 3 रख दिया, 2 के लिए 2 रख दिया, 4 के लिए 4, 3 के लिए. इस question करने का एक shortcut भी है, shortcut यह है कि अगर uniform exclaration दे रखा है, वीडार दे, अगर uniform exclaration दे रखा है, then, देखो distance covered in nth second का, एक general formula तो ये है, sn-sn-1, ये तो always correct है, एक formula इसका और है, distance covered in nth second का, वो है, u plus a by 2, 2n-1, u plus a by 2, 2n-1, ये सिफ तभी valid है, जब uniform acceleration हो, U plus A by 2, 2N minus 1. खटाक से. जैसे displacement in क्या बोला था यहाँ question?

In third second, upon displacement in fourth second. Formula लगा दो. Third second के लिए, यहाँ N की value 3, U तो 0 हो गया, A by 2, N की value कितनी रखी? 3. समझ रहे हो क्या formula है? U plus a by 2, 2n minus 1, यह formula है, displacement in error second का, यह वाला हमेशा सही है, और यह सिफ uniform escalation का थी, U की value 0, a by 2, n की जगह 3, 2, 3, 0, 6, minus 1, 5, नीचे भी, इन पर पर्शिक्षा के लिए, फोर्थ second के लिए 4 रखा, U की value 0, a by 2, n की जगह 4, 2, 4, 0, 8, minus 1, 7, तो displacement in nth second का यह भी सही formula है यह भी सही formula है ठीक है यह लगेगा uniform escalation में वो हमेशा note कले चले clear है यहाँ तक आगे बढ़ा जाए कहा नहीं आगे बढ़ाई जाए यह कब लगाना है जब uniform escalation भी हो देखो आईटी स्क्रीनिंग में एक बाद 2004 या 5 का सवाल एक बार आया था थोड़ा से सीरियल रिलेटेड है कुछ नमबर 9 ले लेते हैं कि अब ब्लॉक स्लाइड्स ओन एं इंक्लाइंड प्लेइन विदाउट फ्रिक्षन विदाउट फ्रिक्षन फाइन रेशियो ऑफ डिस्प्लेसमेंट इन एनथ सेकंड अपॉन डिस्प्लेसमेंट इन एन प्लस वन सेकंड यह सवाल पूछाता है ट्राइ करेंगे एनथ सेकंड अपॉन एन प्लस वन सेकंड पॉस्ट करके ट्राइ करें 2004 या 5 आईएटी स्क्रीनिंग का सवाल था हाँ भाई तो सर यहां पर क्यों इस सवाल करा रहे हैं क्योंकि एनथ सेकंड का भी है बच्चों और यह uniform acceleration का भी है अगर आप incline plane को देखो तो incline plane पे कोई friction नहीं बोला है मालो यह block है तो incline plane पे इस तरफ कितनी force लगती है सबने पढ़ रखा होगा mg sin theta यही force लगती है इस तरफ अगर यह angle theta हो तो अगर ये force लगती है तो escalation कितना हो जाएगा?

escalation हो जाएगा g sin theta m से cancel कर दोगे न, ये force है escalation हो जाएगा mass से divide किया g sin theta यानि incline plane पे जो नीचे की तरफ escalation आ रहा है G sine theta वो एक constant acceleration है अरे भाई incline plane का angle तो change हो नहीं जाएगा अचाने से change तो होगा नहीं acceleration due to gravity की value भी इतनी कम height में तो change होनी नहीं है constant मनेंगे यानि यह uniform acceleration का case तो एक तो uniform exclaration हो गए है कि नहीं पक्का पहले करो exclaration जी साइन थी the constant और दूसरा nth second पूछ रहा है तो क्या हम ये formula use कर सकते हैं nth का इस time u plus a by 2 2 and minus 1 लगा दीजे यहाँ पे slides down an inclined plane, तो let's start करते हैं, U की value 0, A by 2, A की value रखने की जरूरत भी नहीं, 2n minus 1 नीचे, U plus A by 2, N की जगे कितना है? N plus 1, तो यहाँ पे 2N plus 1 minus 1, बोला से यह? पहली बार Nth second का है, दूसरी बार N plus 1 है, तो N की जगे N plus 1 है, यह cancel हो गया, 2N minus 1, 2N plus 2 minus 1, 2N minus 1, यह 2N plus 1, यही answer भी था. clear है?

तो यह nth second का question हुआ, और uniform escalation हमने खुद से सोचा, क्योंकि inclined plane पे, escalation कैसा होगा? constant. Clear है?

चलिए तो यहाँ पे uniform exclaration वाले सवालों को भी हम बंद करते हैं और nth second वाले सवालों को भी रोप देते हैं और अब करते हैं motion under gravity पे चर्चा थोड़ी सी motion under gravity पे motion under gravity ठीक है अभी projectile की पूरी बात नहीं करेंगे at an angle की बात नहीं करेंगे यह भी projectile ही होता है वैसे motion and gravity अभी हम बात करेंगे कि सीधा vertically upward and vertically downward वाले की तो बच्चो यह जो motion है इसमें जो exclaration होता है वो जी होता है plus minus होता है भी देख लेंगे मतलब जो exclaration है वो constant है यानि यह भी case किसका है किसका है uniform exclaration यह भी case uniform escalation पर है, बस फरक क्या होगा, फरक क्या होगा, कि थोड़ा स��� आपको vector समझना होगा यहाँ पर, direction, यानि तीनों के कुछ नहीं आप valid हैं, कौन सी, V is equals to U plus 80, S is equals to UT plus half, आफ एटी स्क्वेर वी स्क्वेर इस इक्कॉल्स टू यू स्क्वेर प्लस टू एस सब वैलेड है थोड़ा सा आपको वेक्टर की कहानी समझनी होगी जैसे यह इसके लिए शिवा कैसे समझो मान लो यह कोई टार बिल्डिंग या कुछ है कोई टार है कोई बिल्डिंग है कुछ और यह ग्राउंड है मान लो ग्राउंड से हमने टार के तरफ नीचे से कोई चीज उपर फेकी, तो जब हम नीचे से कोई चीज उपर फेकते हैं, तो विलोस्टी का डिरेक्शन किदर होता है, उपर, तो यह उपराले डिरेक्शन को हम पॉजिटिव मान लेंगे, तो यहाँ विलोस् जब नीचे से कोई चीज उपर जाएगी तो displacement भी उपर की तरफ उपर की direction को हमने positive माना तो displacement भी positive पर exploration के दर लगेगा gravity तो नीचे ही लगेगी ये ball चाहे उपर जाए बॉल, स्टोन जो भी है और चाहे नीचे आए जी तो हमेशा नीचे लगना है यानि एक ही वैलू क्या होगी माइनस जी बस यहाँ यही चीज़ समझनी है पॉजिटिव और नेगेटिव यानि जब स्टोन को उपर की तरफ फेकोगे तो स्पीड पॉजिटिव, डिस्प्ल but acceleration negative क्योंकि gravity तो नीचे ही कीच रही है दूसरा case देख लो यहाँ यही चीज देखनी है उपर के direction को positive मान लो नीचे को negative फिर से यह tower ले लिया यह मैंने ground ले लिया ठीक है मान लो यहाँ से हमने ball को नीचे फेका तो इस बार velocity कैसी हो गई negative नीचे आ रहा है displacement भी negative और acceleration तो minus g ही होगा चाहे उपर जाओ चाहे नीचे आओ acceleration is minus g always acceleration तो हमेशा नीचे लग रहा है बस यह बातें धिखान रख कि आपको यहाँ पर values रखनी है यहाँ बात अलग है displacement की जगे height वगेरा देने लगेगा यही सब कहानी में चेंज करेगा, बाकि यही motion, equation of motion आप यहाँ पर use कर सकते हो, ध्यान में यह vector वाली बाते रखनी है, कि अगर कोई चीज उपर फेके जा रही है, तो उसकी speed positive, कोई चीज उपर जा रही है, तो उसका distance भी positive, कोई चीज नीचे आ रही है, तो उसका distance भी negative displacement, औ एस्क्लाइडेशन इस ऑलवेज नेगेटिव इतनी बाते ध्यान में रखनी है इसको नोट करें तो इसके सवाल कर लेते हम लोग दो तीन तो यहाँ तक समझ में आ रहा है बहुत बढ़िया मिटार दिया जा इसको बहुत बढ़िया भाई चलिए तो इसके पर हम चीज़ा सवाल ले लेते हैं 2013 या 2014 मेंज का सवाल था IIT का क्या दिया था उन्होंने क्वेश्चन कि यहाँ पे एक टार है, ठीक है, आयटी का ही सवाल था, 2014 में इसका शायद, यहाँ पे एक टार है, यह मैंने करा खाता, यहाँ से एक स्टोन मैंने उपर की तरफ फेका यू विलोस्टी से, कहाँ से, टार से, टावर की हाइट से, ठीक है, यहाँ से एक स्टोन मैंने उपर की टार की height दी है h और हमसे एक कहानी बताई है the time taken by particle to reach ground is n times the time taken तो पहले उपर जाएगा फिर नीचे आके ग्राउंड पर लड़ेगा पहले एक सेकंड में उपर जाएगा फिर एक सेकंड में यहां नीचे आएगा फिर और नीचे किड़ेगा तो यही बात बता रहे हैं कि जितनी देर में ऊपर गया और टोटल जितनी नीचे आया ये इसका n गुना होगा ये हमसे बोल रहे हैं ठीक है n times लग रहा है चलिए भी ट्राइ करेंगे यहां से यहां टी टाइम में गया, तो यहां से पूरा यहां एंड टाइम, softy में आया, सवाल क्या है, find the relation between H, U, N, इनके बीच में, क्या relation है, चार option आई टीम दे रखे थे, H, U, N को जोड़ना है आपस में आपको, H, U, N, ट्राइ करेंगे, पॉस करके, ट्राइ करेंगे, ट् कर लिया, चलिए मैं solve करूँ, ओके, पहले बात करते हैं कि वो maximum height पर पहुचा, अच्छा, जब यहां से maximum height पर पहुच रहा है, तो उसकी initial speed plus u, उपर की तरफ जा रहा है, जब maximum height पर पहुचा तो रुख गया, यानि वहां जाके speed 0, पूरे रास्ते में exploration, minus g, time माल लेते हैं लगा t तो हम बोलेंगे v is equal to u plus a t v 0 u u एक जगे minus g t t is equal to u by g यह time लगा अब बात करते हैं ground तकाने में to reach ground starting से starting से ground की बात करें initial velocity plus u क्योंकि शुरू में positive उपर फेक है acceleration की बात करें minus g चाहे ये उपर जाए चाहे ये नीचे आए दूसरा वाला है to reach ground दूसरा वाला देखो ये साम है पूरा पहला वाला सिर्फ ये समय था यहाँ तक यहां तक के समय को आपने टी बोला और दूसरा वाला समय कितना आना चाहिए The time taken by particle to reach ground is n times the time taken by particle to reach maximum height मतलब यह वाला time आपने टी लिया तो total time कितना आना चाहिए n t तो यहाँ पर यह बोल रहे हैं जो time लगेगा वो और exploration minus g यहां यहां यहां यहां पूरे में displacement इस वाले में कितना हुआ यहां से चले यहां गए फिर यहां चले तो यहां displacement क्या होता है shortest distance between initial and final इससे हमें कोई मतलब नहीं इनिशल यहां है final यहां है तो displacement यह हो गया हम तो y direction की बात करें ऐसे ऊपर जाएगा ऐसे नहीं तो displacement क्या होता है shortest distance between initial and final तो initial यह है final यह है इनके बीच में distance कितना है इससे कोई मतलब भी नहीं होगा सर डिस्प्लेस्मेंट कितना हो रहा है माइनस ह अब माइनस क्यों बोला क्योंकि इनिशियल पॉइंट यहाँ है फाइनल यहाँ है तो ओवर आल तो हम नीचे गिरे न ये मत सोचो कि बॉल उपर गई इनिशियल सेफ पॉइंट ऐसे मतलब ना distance between initial and final, it is the distance from initial to final, तो हम यहां से यहां आए ना, overall, गए उपर उपर बात अलग है, overall तो हम यहां से यहां पहुँचे ना, तो minus h, अब यहां से S is equals to U T plus half A T square S की जगह minus H U T की जगह N T T dash बोल दो N T plus half A की जगह minus G और T की जगह एंटी का स्क्वेर माइनेस है इक्कॉल्स टू यू एंड टी की जगह यू बाई ची माइनेस हाफ जी एंड स्क्वेर और टी की जगह यू स्क्वेर बाई जी स्क्वेर इसको आप सॉल्व कर लीजिए जो भी रिलेशन है एच यू एंड का मिल जाएगा अ वहां से h is equals to minus n u square by g plus n u square by 2g, वो लेगी आएगा, यहां से minus एक लेकर यह minus हो गया, plus हो गया, g से 1g cancel हो गया, एक जी से एक जी कैंसिल हुआ एन स्क्वेर यू स्क्वेर बाई टू जी एन स्क्वेर यू स्क्वेर बाई टू जी और यह एन यू स्क्वेर बाई ची यहां से एच इग्वल्स टू एलसीम लिया टू जी तो यहां से टू से मिल्टिप्लाई हुआ माइनेस टू एन यू स्क्वेर प्लस एन स्क्वेर यू स्क्वेर टू जी दराया टू जी एच इग्वल्स टू यहां से कॉमन हो जाएगा एन यू स्क्वेर एन एन यू स्क्वेर इसमें भी एन यू स्क्वेर इसमें ये माइनस टू ये एन तो बचा एन माइनस टू इस इस दी फाइनल आंसर टू जी एच इधर आया एन यू स्क्वेर कॉमन लिया यहां बचा माइनस टू यहां बचा एन एन माइनस टू क्लियर तो इस तरह से आपको टैकल करना है एक्स्क्लरेशन ड्यू टू ग्राविटी वाले सवाल कुछ गई बात दिमाग में कुछ समझ में आ रहा है बहुत बढ़िया, मिटार दे इसको, ओके, तो सारी equation of motion under uniform exploration, V is equals to U plus A T, S is equals to U T plus half A T square, V square is equals to U square plus 2A, सब यहाँ पर use कर सकते हैं, provided थोड़ा सा आप vector वगेरा का, ध्यान रखें यहाँ पर कि कौन सी चीज़ ऊपर जा रही नीचे जा रही इसका यह हो गया हमारा motion under gravity का कहान है इसके बाद क्या बचता है इसके बाद इसके बाद इसके बचता है graphs graphs की बात थोड़ी सी कर लेते हैं graphs की बात कर लेते हैं तो बच्चों ग्राफ जो बनते हैं वो बनते हैं displacement versus time के, velocity versus time के, acceleration versus time के, कई बार ग्राफ बना देता है displacement versus velocity का, displacement versus acceleration का, ये भी कर देता है नहीं है, ऐसा भी कर देता है खेल हमारे साथ, और क्या बना देता है velocity versus acceleration मना देता है, नहीं है, कई बार हमारा velocity versus displacement बना देता है, तो इस तरह से खेल होते हैं, basically तो यह तीन ग्राफ ज्यादा famous होते हैं, ST, VT और AT, famous तो यह ज्यादा होते हैं, but खेल वो कुछ भी कर सकते हैं हमसे, किसी भी दो quantity को उठा के plot कर देंगे जैसे माल्लों से बता दिया, exploration versus velocity, exploration versus displacement, समझेगा, किसी भी दो quantity को उठा के खेल सकता है, 3, 2, 5, 2, 7, 2, 9, 9 तरह के graph बन सकते हैं, total, total 9 types के graph बन सकते हैं, इस पर मैंने पूरा lecture रखा हूँ, रखा है ग्राफ पे अभी शॉड में समझाते हैं नौ तरह के ग्राफ बन सकते हैं अब आपको एक तो स्लोप की जानकारी अच्छी होनी चाहिए और ग्राफ पढ़ना आना चाहिए मैं एक एग्जाम्पल दिखता हूँ S वर्सेस T का बेसिकली फेमस तो ये सबसे अधा हो सवाल भी यहीं से ज्यादा आए हुए हैं पर कभी कदार न यह सब छू लेता है एस्क्लोरेशन वर्सेस विलोसिटी ग्राफ विलोसिटी वर्सेस डिस्प्लेसमेंट ग्राफ देखो स्टी ग्राफ की बात करते हैं मालो displacement time graph किसी body का ऐसे दे रखा है। इसका मतलब क्या है कि time बढ़ रहा है पर displacement रुका हुआ है। मतलब body rest पर है और body की velocity 0 है। दूसरा graph देखो। मालो displacement time graph ऐसा बना दिया। इसका मतलब क्या है कि time बढ़ रहा है और displacement भी बढ़ रहा है। और velocity के बारे में क्या कहेंगे। बच्चों velocity होता है ds by dt और ds by dt इस graph की slope भी है। इस ग्राफ की स्लोप अगर तुम ध्यान से देखो तो दो बाते समझ में आएगी, इसको स्लोप बोलते हैं, इसको स्लोप बोलते हैं, इसको स्लोप बोलते हैं, एंगल को. इस ग्राफ की स्लोप को ध्यान से देखो तो पहली बात तो यह है कि स्लोप कॉंस्टिट है और दूसरी बात यह है कि स्लोप पॉजिटिव है, यानि यहां बॉडी की जो भी विलोसिटी होगी वो कॉंस्टिट होगी और बॉडी की विलोसिटी पॉजिटिव होगी, पॉजि clear है, जैसे मानलो ग्राफ यह बना दिया, यही सब आपको analyze करना आना चाहिए, S वर्सेस T में, मानलो ऐसे बना दिया, इसका मतलब क्या है, यहाँ पे भी slope देखो constant है, slope change नहीं हो रही, यहाँ पे भी velocity constant तो है, बस यहाँ पे slope negative है, देखो यह वाली slope होती है positive, यह वाली slope negative ऐसे, यह दे रहा है, समझ रहे हैं? यहाँ पर विलोसिटी नेगेटिव में कॉंस्टेंट है। बॉडी नेगेटिव डिरेक्शन में चल रही है। बॉडी का जो मोशन होता है विलोसिटी से पता चलता है। यह पॉजिटिव स्लोप, यह नेगेटिव, यह पॉजिटिव, यह नेगेटिव है। यह यह क्या हुआ। यहाँ slope constant नहीं है, देखो, यहाँ पे angle कुछ और है, theta, और यहाँ पे angle कुछ और हो गया, यह theta 1 कहलो theta 2, तो आप देख रहे हैं, यहाँ theta बढ़ रहा है, theta 2 is greater than theta 1, यहाँ slope increase कर रही है, यहाँ velocity increase कर रही है, यहाँ slope positive है, यहाँ velocity positive है, यहाँ positive velocity बढ़ती जा रही है, positive velocity कब ब इसमें कोई acceleration है?

इसमें तो velocity 0. इसमें कोई acceleration होगा? velocity constant, acceleration 0. velocity constant, acceleration 0. देखो सब कुछ निकलाएगा, एक ST ग्राफ के अंदर सारी information छुपी हुई थी, यहाँ भी देखो क्या हो रहा है, यहाँ S versus T, ऐसे रुर्र्र, मतलब time धीमे बढ़ रहा है, displacement रुर्र्र, तेजी से बढ़ रहा है, यानि इस ग्राफ की जो slope है, वो बढ़ती जा रही है, और displacement time graph की slope है velocity यानि यहाँ velocity बढ़ती जा रही है और positive भी है तो positive velocity कब बढ़ेगी जब मेरे पास एक positive acceleration है velocity increase तब ही करेगी जब इन दोनों का साइन सेम हो, ये चीज चाहो तो लिख लो, विलोसिटी इंक्रीज तभी करेगी, जब एस्कलरेशन और विलोसिटी हैं साइन साइन, दोनों नेगेटिव होते तो भी विलोसिटी इंक्रीज करते हैं बहुत बना सकते हैं और अनगिनत इसमें कोई कोई मतलब लिमिट नहीं हम कितनी भी चीजें बना सकते हैं अगर आपको लॉजिक समझ में आ रही है तभी आप सवाल कर पाओगे डिटेल लेक्चर इस पर किया है अगर आपको नहीं पकड़ में आ रहा हूं तो डिट मान लो ऐसा ग्राफ बना दिया मैंने पहले ऐसे बनाया था भाईसे अब इसमें क्या हो रहा है डेफिनेटली ये भी कॉंस्टेंट विलोस्टी तो है नहीं कॉंस्टेंट विलोस्टी तो यह होता है सुन्दर साथ हे पॉजिटिव नेगेटिव तो नहीं है, स्लोप तो ऐसी है, विलोसिटी पॉजिटिव, विलोसिटी का पॉजिटिव नेगेटिव होना इस पर डिपेंड करेगा, देखो, जो ऐसे लाइन खिचती है, पॉजिटिव स्लोप, ऐसे खिचती है, नेगेटिव स्लोप, ऐसे समझ तो स्लोप पॉजिटिव और अगर वो 90 से बड़ा है तो स्लोप नेगेटिव देखो यहाँ पर पॉजिटिव डिरेक्शन ऑफ एक्स एक्सेस से जो एंगल बन रहा है दैड इस ग्रेड नेंटी इसका मतलब होता है स्लोप नेगेटिव जिससे यहाँ पर देखो पॉजिटि टेंशन नहीं आराम से तुम जो देखो ए ऐसे ऐसे यहां पर देखो यह एंगल बहुत ज्यादा है फिर बाद देखो एंगल कम होता जा रहा है जुकता जा रहा है और है कैसी slope? positive तो velocity positive तो है slope positive तो है पर दिक्कत क्या है कि slope यहाँ पे decrease कर रही है ऐसे खड़ी slope फिर गिरे गिरे गिरे गिरती जा रही है यानि velocity decrease कर रही है मतलब exclaration कैसा होगा? negative अगर velocity decrease कर रही है value wise तो मतलब acceleration and velocity have different size यह देखो इसको समझाने बहुत तरीके हैं सब बताने के velocity decrease मतलब acceleration and velocity have different size चुरड़ी बात है यहाँ velocity की value धीमे धीमे कम हो रही है, velocity positive तो है, but इसकी value धीमे धीमे कम हो रही है अगर velocity की value decrease करें या नहीं velocity और acceleration का sign अलग-अलग होगा जरूरी नहीं कि acceleration negative हो, नहीं, नहीं, नहीं, नहीं, बस velocity से अलग sign होगा अगर velocity negative होती था, acceleration positive velocity negative मतलब body पीछे जा रही होती था, acceleration इधर, velocity उकम करता जाता velocity decrease का मतलब acceleration and velocity have different sign velocity increase का मतलब acceleration and velocity have same sign इसको समझने का एक और तरीका होता है बहुत कुछ है अगर displacement time graph का concave upward है तो exclaration positive होगा और अगर displacement time graph का concave downward है तो exclaration negative होगा जैसे याद करना चाहो वैसे याद कर लो कोई खतम नहीं हुए इसमें example displacement time में करते जाओ, करते जाओ ग्राफ में अगर आपको concept आ गया तो आप खेलते जाओ अगर आप रट के गए हो तो फिल्म तो हालत खराब हो जाएगी जैसे मान लो ध्यान से देखना क्या करने जा रहा हूँ है कुछ नया करते हैं A, A, A अब आपसको ये ग्राफ देके किसी ने कहा ये ग्राफ किसी ने देखे कहा कि भाई probable exclaration time graph इसका क्या बनेगा? बढ़िया सवाल हो गया चार ऑप्शन दे दिये कि इसमें से कौन सा exclaration time graph सही है?

ठीक है? मान लो आपको चार ऑप्शन दे दिये इसके exclaration time graph के multiple correct है मान लो exclaration time graph ठीक है? बी सी डी मतलब इसके लेशन जीरो मानला चार ऑप्शन दे दिया बोला इसमें से इसका कौन सा स्क्लेशन टाइम गाफ हो सकता है एमसीज दे दिया बढ़िया इसमें से कौन सा हो सकता है ग्राफ अनलाइस करना आता होगा तो आप ये question खटाक से लें अध्वान्स लेवल का सवाल है ये, मेंस का भी नहीं है बढ़ी अध्वान्स लेवल का सवाल है कि इसमें से इसका probable exclaration time graph कौन सा है देखो concept लगाओ concept लगाओ, ए ऐसे बना है concept लगाओ, ए यहाँ से देखो वैसे तो बहुत short में बता सकते थे short में तो हम ये बोल देंगे कि देखो इसका concave कैसा है कॉनकेव कैसा अपवर्ड है? शॉट में तुम आई से बताएंगे कि यार इसका कॉनकेव अपवर्ड है डिस्प्लेस्में टाइम ग्राफ का यानि एस्क्लेरेशन पॉजिटिव होगा यहाँ एस्क्लेरेशन पॉजिटिव है यहाँ नेगेटिव है यहाँ नेगेटिव है यहाँ जीरो है दूसरा नेगेटिव है तीसे में नेगेटिव एस्क्लेरेशन है चौथे में जीरो दिखा रहा है डिटेल में समझना है कोई दिक्कत नहीं यहां से देखो स्लोप बनी और यहां से देखो यह स्लोप बनी तो ध्यान से देखो एंगल डिक्रीस कर रहा है पहले देखो एंगल कितना जादा है बालिन देखो एंगल कम हो रहा है मतलब साफ सी बात है कि स्लोप डिक्रीस कर रही है यहाँ लाइन मतलब नेगेटिव यानि स्लोप हमारी negative है, यानि velocity हमारी negative है, velocity decrease कर रही है, velocity decrease मतलब acceleration and velocity have different sign, velocity negative है तो acceleration positive है, देख रहा है कुछुक कुछुक बनाया है स्लोप ज़्यादा थी स्लोप कम होगी स्लोप ज़्यादा थी स्लोप कम स्लोप कम मतलब विलोसिटी कम ऐसे मतलब स्लोप नेगेटिव मतलब विलोसिटी नेगेटिव सीधा कॉनकेव अपवड एस्कलेशन पॉजिटिव तो इस तरह के इसके तमाम सवाल बनाये जा सकते हैं पीगे इसके बहुत से सवाल इस तरह से बनाए जा सकते हैं इसमें से पोल्टा प्रॉबेबल विलोस्टी टाइम ग्राफ कौन सा है तो आप देखते हैं विलोस्टी नेगेटिव है की पॉजिटिव है और ये कहानी बता देते हैं कोई लिमिट नहीं है इसकी इसे मालो मैं ये बना दूँ मालो ये डिस्प्लेसमेंट टाइम ग्राफ है ठीक है, हमसे बोले इसका velocity कैसा होगा, इसका escalation कैसा होगा, इसका probable velocity time graph बनाओ, probable velocity time graph, तो probable जानने के लिए आपको थोड़ी बहुत qualities यहां समझ में आजाएं, देखो, velocity time, escalation time समझो, यहां से चलो, analyze करना आना चाहिए, फिर यहां आजाओ, तो आप ध्यान से देखो इसमें slope क कचक यह एंग्ल और आगे से देख लो यहां से देखो कचक यह एंग्ल तो आप जब ऐसे ऐसे ऐसे ऐसे ऐसे ऐसे ऐसे ऐसे ऐसे ऐसे ऐसे ऐसे ऐसे ऐसे ऐसे ऐसे ऐसे ऐसे ऐसे ऐसे ऐसे ऐसे ऐसे ऐसे ऐसे ऐसे ऐसे ऐसे ऐसे ऐसे ऐसे ऐसे ऐसे ऐसे ऐसे ऐसे ऐसे ऐसे इधर बन रहा है यानि slope यहाँ पे negative है यानि velocity यहाँ पे negative है अब velocity increase करनी है velocity negative है तो acceleration भी negative होगा increase करनी है मतलब दोनों का same sign और simple तरह के लिए देखो तो concave कैसा है downward और concave अगर downward हो displacement time ग्राफ का तो acceleration negative अब इसका velocity time ग्राफ भी आप बता सकते हो, exclaration time, probable, बनने को बहुत कुछ बन सकता है, exclaration का negative वाला उठाना, velocity negative में increase कर रही हो, तो velocity का ग्राफ कुछ ऐसा वाला true होगा, negative में increase, ऐसे. तो यह नहीं पता है कि वह अपना प्रतिप्रति कर रही है और इस तरह से निगेटिव में इंक्रीज होता है तो इस तरह से आप दिल कर सकते हैं जो आप दिल कर सकते हैं ठीक है अच्छा, अब हम लोग बात करें विलोसिटी टाइम ग्राफ की बात करें विलोसिटी टाइम ग्राफ विलोसिटी टाइम ग्राफ अगर ऐसे बना हुआ है मतलब कॉंस्टेंट विलोसिटी पॉजिटिव है और एस्क्लेरेशन कितना हो गया जीरो ऐसे बना हुआ है मतलब टाइम के साथ विलोसिटी बढ़ रही है अच्छा फिर इस ग्राफ की कुछ स्लोप देखेंगे स्लोप क्या हो जाएगी dv by dt dv by dt क्या होता है exploration यानि इस ग्राफ की स्लोप देखो uniform है यानि स्लोप constant है तो एस्कलरेशन भी constant, तो ये constant acceleration होगे, इसी तरह से आप analyze कर सकते हो, बस ये याद रखो कि velocity time graph की slope से क्या मिलता है, acceleration, और displacement time graph की slope से velocity, यहां मालो अब इसमें मैं एक graph सीधा बना देता हूँ, v versus t का, मालो ये बना, इसका मतलब क्या हुआ, इसका मतलब velocity time के साथ decrease कर रही है, वेलोसिटी पॉजिटिव भी है अच्छा स्लोप की बात करें तो स्लोप इसकी कॉंस्टेंट है और साथ में स्लोप इसकी नेगेटिव है कुछ चुक वेलोसिटी टाइम ग्राफ की स्लोप देती है एस्कलिवेशन यानि इसकी acceleration constant होगी और negative होगी अब इसका acceleration time ग्राफ कहे तो आप बना सकते हो constant में negative इस तरह से आप analyze करके सारे ग्राफ draw कर सकते हो अब अगर चलते जाएंगे तो इसमें कोई limit नहीं बनेगी बताते जाएं बताते जाएं इसको समझाया हूँ जैसे इसका एक सवाल ले लेते हैं अपना 2017 means में आया कि a body is thrown अपवर्ड्स ड्रॉब इट्स विलोसिटी टाइम ग्राफ अपने को चार ऑप्शन दिए इसके विलोसिटी टाइम ग्राफ के अपने को चार ऑप्शन दिए इसके विलोसिटी टाइम ग्राफ के बताओ बताओ पहला वाला सोचे, अपने आप बनाते हैं, सोचो आप अराम से, thrown upwards, तो ये body है, इसको मैंने उपर फेका, यहाँ पहुँचना है, तो initially इसकी velocity कैसी होगी, positive, और एक time के बाद आके, zero हो जाएगी, यानि शुरू में velocity positive में बहुत जादा हो, धीमे धीमे उपर जाते हो, तो velocity क डिक्रीस करेंगे यानि एस्क्लेरेशन कैसा होना चाहिए नेगेटिव यानि स्लोप नेगेटिव वो शुरू में शुरू में स्लोप नेगेटिव इसकी भी है इसकी भी है इसकी भी है इसकी नहीं है तो यह कैंसिल हो गया है वेलोस्टी शुरुआत में पॉजिटिव इस जिन्ना है एक टाइम पर विलोसिटी जीरो होगी यहां पर भी जीरो हुई यहां पर भी जीरो हुई यहां पर भी जीरो हुई तीनों जिन्ना है यह वाला तो कैंसल हो गया समझ में विलोसिटी इंक्रीज कर रिशन विलोसिटी डिक्रीज करें आगे कहानी देखते ह विलोसिटी नेगेटिव हो जाएगी और विलोसिटी इस बार इंक्रीज करेगी नीचे आते वक्त गिरते वक्त बॉल की विलोसिटी इंक्रीज करेगी यानि एस्क्लेडिशन भी नेगेटिव होगा यानि स्लोप भी नेगेटिव होगी तो विलोसिटी नेगेटिव हो जानी और velocity को increase करना चाहिए, यहाँ velocity देखो, finally आके zero हो गई, यहाँ velocity बढ़ती जारी है, value velocity की बढ़ती जारी है, acceleration negative यानि slope negative हो, यहाँ पर देखो, slope positive हो गई, यहाँ पर slope negative, options इसका रहे है, तो ऐसे चोटी चोटी चीज़ों को analyze करके आप graph को बना सकते हैं, यहीं पर इस revision को हम रोकते हैं, और मैं बिलकुल नहीं कह रहा कि यह complete material है, quick revision था one shot में, तो पढ़ाई करते रहें, all the very best.

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