Hi guys, welcome back to my channel इस वीडियो में हम cover करने वाले है SOP and POS in Digital Electronics ये बहुत easy topic है so you should grab these marks in exam तो इसका full form क्या है पहले तो sum of product मतलब SOP and product of sum मतलब POS किस चीज के लिए use के लाते है तो ये दोनों कुछ नहीं ये सिफ दो forms है दो ways है to represent a function टू एक्सप्रेस फंक्शन ओके तो फंक्शन मतलब आपको पता होगा कि अगर हमारे पास एयर भी दो वेरीबल्स है दो लिटरल्स है अगर इसके पॉसिबिलिटी है 010 11 ओके तो मान लो यहां पर फंक्शन है 0110 मतलब मेरे इस पॉसिबिलिटी पर मेरा फंक्शन वन है और इस पॉसिबिलिटी पर मेरा फंक्शन वन है ओके इस फंक्शन को यह जो जिरुर यह इसको रिप्रेजेंट करना है हम तो हम दो तरीके से कर सकते हैं अ sum of product और product of sum SOP and POS तो समझ में आ किया कि किस चीज के लिए use किया जाता है अब कैसे use किया जाता है वो देखते हैं तो SOP मतलब sum of product आपको नाम से ही समझ में आ जाएगा कि ये products की sum है product मतलब क्या जैसे A into B B into C A into C ये है products अब आप इनकी sum कर दो तो हो गया sum of products तो ये है SOP form अब यह कब किया जाता है? अब आपके function में जहां जहां 1 है वहां वहां SOP form लिखा जाता है और POS में इसका उल्टा होता है जहां जहां F0 होगा वहां वहां POS लिखा जाएगा और POS आप कैसे लिखोगे? पहले सम करनी है और फिर उनका product लिखना है.
A plus B, B plus C, यह आपने sum की और फिर आप इन दोनों का product लोगे, मतलब multiplication लोगे, ओके, यह बीच में मैंने dot लिखा है. Simple है? अभी third point है, कि bar कब देना है?
तो SOP में आप 0 पे bar दोगे, A bar, ओके, और POS में, आप 1 पे बार दोगे उल्टा है ओके इसका example देती हूँ मैं आपको एक अगर हमारे terms है 00, 01 ओके तो SOP में 0 पे बार देना है तो यहाँ पे 00 मतलब A बार, B बार आ गया और यहाँ पे सिर्फ A पे बार आ जाएगा है तो यह हो जाएगा एबर भी ओके फिर यहां पर पीओस में आपने पहले पीओस की फॉर्मेट में लिख लिया पहले सम की है और फिर प्रॉडक्ट किया है अब यह फर्स्ट टर्म है 00 तो जीरो पर हम बार नहीं देते तो यह सिंपल में रखूंगे एप लस्ट भी अ झाल अभी second term है 0, 1, तो हम यहाँ पर 1 पर बार देंगे, क्योंकि यह POS है, तो यह आ जाएगा A plus B bar, तो यह same जो terms है, वो दोनों में SOP में और POS में कैसे differently represent हो रहे हैं, वो आप देखो, okay. अब हम truth table से देखते हैं, express f in sum of products form, f मतलब यह वाली चीज, SOP कब लिखा जाता है, जब f वन हो, so f यहाँ पे तीन जगाओं पे वन है, ओके, तो हम यह तीन possibilities ही consider करेंगे, तो f पहले कहाँ पे वन है, 0, 1 पे, तो मैंने वो यहाँ पे लिख लिया, फिर 1 0 पे 1 है और 1 1 पे 1 है, तो यह तीनों terms मैंने यहाँ पे लिख लिए, तो इन terms को मैं just literals के terms में express करूँगी, मतलब variable के terms में express करूँगी, तो हम 0 पे बार देते हैं, अभी हमने देखा था, तो यह हो जाएगा a बार b, फिर 1 0 हो जाएगा a b बार, तो truth table से आप जहां जहां पे 1 है, वो लेके आप ऐसे function लिख सकते हो, एसोपी फॉर्मेट में ओके ना वह एम ट्राइंड टो एक्सप्लेन कि मीन टर्म्स क्या होती है ओके एसोपी में हमें मीन टर्म्स मिलती है तो मैंने यहां पर एम जरूर टू एम थ्री लिखा है तो जीरो जीरो हो गया मेरा एम जीरो जीरो वन एम वन वन जीरो एम टू और वन वन है मेरा एम थ्री ओके तो इसमें से हमारा फंक्शन कहां पर वन है एम वन एम टू और एम थ्री तो मैंने इन टर्म्स को सिर्फ रिप्लेस किया है एम वन एम टू और एम थ्री से एम जीरो से हमारा कुछ कनेक्शन की कि वह एफ जीरो है है तो यह जो m1 है 0-1 वह करिस्पॉंट करता है वन से तो मैं यहां पर डिरेक्टली वन लिख सकती हूं सो यह जो वन टू थ्री टर्म्स है उनका समेशन हम ले रहे हैं को कि हम सम ले रहे तो मैं सम के फॉर्मेट मैं भी लिख सकती हूं ऐसे तो मेरे ब्राकेट में वह सारे टर्म्स आ जाएंगे जिसमें मेरा फंक्शन वन है इसको बोलते हैं मिन टर्म्स ओके अ जो की SOP में होता है अभी ये जो हमें मिला था truth table से हमने ये जो निकाला था उसको बोलते है standard और canonical form अगर standard और canonical form में, जो आपके function के variables है, वो सारे आ जाता है, मतलब आपके function में अगर a और b है, तो हर term में a और b present होंगे, उसको बोलते है standard form, मतलब अगर मेरा function a, b, c का बना है, तो मेरे हर एक term में a, b, c होना चाहिए, कुछ तो combination होना चाहिए a, b, c का, तो उसको बोलूंगी म तो ये मेरा standard form, मतलब canonical form नहीं है, क्योंकि इसमें b missing है, b नहीं है इसमें, ओके, अभी इस वाले को मैं थोड़ा simplify कर दियू, ओके, इसमें से ये a हमें common दिख रहा है, ओके, तो ये a में बाहर निकालती हूँ, तो a बार b मैंने वैसे का वैसा लिखा, और a बाहर निकाला, तो तो आपको Boolean Algebra के laws पता होंगे, तो हम ये वाला जो a बार है, वो neglect करते हैं, ओके, तो इस term से ये जो a बार है, वो हटा दो, तो आपको मिल जाएगा b plus a, तो ये बड़े equation से हमने ये simplify करके छोटा equation निकाला, जिसको हम बोलते है minimal SOP form, तो minimal SOP form में, it's not necessary कि आपके हर एक term में हर एक variable present हो, ओके, but in standard or canonical form, every literal will be present in every term of your एसोपी फॉर्म ओके अब हम पीएस देखते हैं ओके अब यह आपको दो मिनट में समझ में आ जाएगा सिर्फ इतना फर्क है कि जहां पर जीरो है एफ वहां पर हम पीएस का फंक्शन लिखेंगे सो मेरी फर्स्ट आ गई 00 फिर यहां पर फंक्शन जीरो है वन जीरो पर तो मैंने यहां पर वन जीरो लिखा तो यहां पर 00 का यह एप्लस भी हम बार कब देते हैं वन पर बार देते हैं तो यहां पर वन है तो यहां पर एप्लस भी हम बार दिया है मैंने ओके सिंपल अ है तो यह भी स्टाइंडर्ड पीओएस है जो हमने ऊपर कंसेप्ट देखिए वहीं एप्लीकेबल है पीओएस के लिए भी और इसमें जो टर्म्स आते हैं उसको बोलते हैं मैक्स टर्म्स ओके और उसको कैसे रिप्रेजेंट करना था पाई कैपिटल हैं और उस रैकेट के अंदर सारे मैक्स टर्म्स आ जाते हैं ओके तो यहां पर हमारा फंक्शन कहां पर जीरो था एम जीरो और एम टू पर तो मैंने यहां पर अंदर ब्रैकेट के एम जीरो और एम टू लिखा है ओके तो एसपी पर हमें मीन टर्म्स को हम summation M से represent करते हैं और max terms को हम pi M से represent करते हैं, ओके, तो इसमें कोई भी सर्म आ जाए, आपको यह दो steps follow करनी है, कितना भी complicated सर्म आ जाए, आपको यही चीज़ करनी है, जो मैं अभी बताने वाली हूँ, ओके, यह किसके steps है, मीन टर्म्स और max terms find करने के, ओके, अ� तो आप पहले उसे standard SOP बनाओगे, जो भी missing variable होगा, उसके a plus a bar के property से आप उसको multiply करोगे, इससे आपको main terms मिलेंगी, और जो term उसमें present नहीं होगी, वो आपकी max term हो जाएगी, okay, अभी अगर आपको standard POS बनाना है, okay, अगर आपको standard POS बनाना है, तो भी वही चीज़ है कि हर term म यहाँ पे add करना है 0 होता है a plus a bar तो किसी भी चीज में आप 0 add करोगे तो वो चीज same रहेगी जैसे यहाँ पे हमने multiply किया था 1 से a plus a bar क्या था 1 था so x into 1 हमें same चीज मिली थी x वैसे ही आप a plus a bar add करोगे जब 0 add करोगे तो आपको same चीज मिलने वाली है तो ऐसा नहीं है कि हमे� तो अगर आपको question में यह दिया है, तो इसको आप ऐसे देखो, तो यह आपका POS format है, but इसकी जो first term है, इसमें सिर्फ A bar है, मतलब B missing है और C missing है, okay, तो इसलिए मैंने यहाँ पर क्या किया, B into B bar plus C into C bar, add करने है, okay, तो यह first term ऐसी बन गई, okay, और यह जो था, तो इसमें A missing है, second आप चाहे तो इसका screenshot लेकर रख सकते हो, कि यहाँ पर multiply करना है a plus a bar से, और यहाँ पर add करना है a into a bar से, okay, confused नहीं होना है, second step क्या है, simplify करना है, mostly आपको brackets ही open करने पड़ेंगे, बाकि कुछ नहीं करना पड़ेगा, आपको भी example देखने के बाद clear हो जाएगा, तो यह है question, represent expand this तो हमें क्या दिया है A bar plus B bar, तो मैं यहाँ पर यह लिख रहती हूँ, तो आपको अगर standard SOP बनाना है, तो हर term में हर एक literal होना चाहिए, तो यहाँ पर दो variables है, दो literals है, but यह जो function है, उसमें पहली term में B missing है, और second term में A missing है, है ओके तो हम क्या करेंगे पहले टाइम में बीच है तो उसको बीप्लस बीबार से मल्टिप्लाई कर दो वैसे ही बीबार को आपको वन से मल्टिप्लाई करना है मतलब एल आना है उसमें सो ए प्लस ए बार से मल्टिप्लाई करना है ओके यह हम क्यों कर रहे हैं क्योंकि हमें हर एक टर्म में ए और बीच चाहिए जो कि यहां पर नहीं है उसके बिना हमारा एसोपी बनेगा नहीं अभी यह ब्रैकेट ओपन करो यह मल्टिप्लाई करो इन दोनों को तो यह हो जाता है ए इनको multiply करो तो यह हो जाता है b bar a plus b bar a bar, अब इसमें से यह जो दो terms है वो duplicate है तो मैं यह एक term हटा दे रही हूँ, फिर a bar b bar वैसे का वैसे नीचे लिखा, यह भी वैसे का वैसे नीचे लिखा, इसको सिर्फ rearrange करके नीचे लिखा है, okay, a bar b is nothing but 0, 1, इस SOP में हम bar कब लगाते है A bar B bar हो गया 0 0 A B bar हो गया 1 0 simple तो 0 1 क्या है M1 0 0 है M0 1 0 है M2 तो यह हमारे mean terms आ गए तो वो मैंने सिर्फ bracket में यहाँ पर लिखा है यह हमारे mean terms है और यह था हमारा एसटोपी फॉरमेट अभी हाफ्ट क्वेश्चन यहां पर सॉल्व हो गया है इजीली पीवेस मिल जाएगा क्योंकि जो इसमें नहीं है वह है आपका मैक्स टर्म तो अभी मैक्स टर्म फाइन करने के लिए आपको दिला करना है मतलब एग्जाम्पल अगर आपके तीन वरियाबिल से ओके सो 027 है अगर आपके मीन टर्म है झाल 1, 2, 3, 5, तो आपके max terms क्या हो जाएंगे, 0 इसमें नहीं है, तो 0 आपका max term हो गया, फिर इसमें 4 नहीं है, 6 नहीं है, और 7 नहीं है, ओके, तो जो भी इसमें नहीं है, वो आपका max term है, तो आपके max terms 2 मिनिट में आ जाते हैं, ओके, तो यहाँ पे M3 missing है, मतलब 1, 1 missing है, तो वो आपका max term हो गया, और 1, 1 को हम कैसे represent करेंगे, A bar plus B bar, ओके, क्योंकि ये POS है, और POS में हम 1 पे बार देते हैं, और 0 पे बार नहीं देते हैं, ओके, तो ऐसे आपको question solve करना है exam में, अभी second question देखते हैं, ये expand करना है mean terms and max terms में, ओके, मतलब mean terms and max terms ढूँढनी है, तो इसमें आप देखोगे, तो ये format है POS format, क्योंकि ये सारे products है, सिर्फ A है फिर इसमें दोनों है A and B तो ये perfect है फिर B वाले में A नहीं है ओके तो हमें अभी इसको अगर standard POS बनाना है पहली term में मतलब A वाली term में हमें add करना है B plus B bar फिर third term में हमें add करना है A plus A bar मतलब 0 add करना है बस first term में हमने add किया B plus B bar third term में हमने add किया A plus A bar बीच वाला म एप्लस बी यह एक ब्रैकेट बन गया इंटू एप्लस बी बार ओके यह दूसरा ब्रैकेट बन गया फिर यह ब्रैकेट वैसे का वैसे यहां पर आ गया फिर इसका भी सेंबी प्लस ए मतलब एप्लस बी ऐसे लिखा है मैंने और फिर एप्लस बी यह दूसरा ब्रैकेट बन गया तो सिर्फ आपको इन दोनों को एक्सपाइंड करना है अभी इसमें से फिर से ड्यूप्लिकेट तो यह इसमें से बच जाएगा, तो इसको आपको फिर से binary में लिखना है, simple, तो इसमें यह चीज़ ध्यान रखनी है, कि हमें POS में कहां बार देना होता है, 1 पे हम बार देते हैं, और 0 पे हम बार नहीं देते हैं, तो अगर यहाँ पे A प्लस B है, मतलब यह दोनों ही हमारे 0 यहाँ पे बार आ गया, मतलब वन आ गया, फिर A बार प्लस B हो गया, वन जिरो, ओके, जिरो जिरो is nothing but जिरो, जिरो वन is वन, और वन जिरो is टू, तो इसमें जिरो टू थ्री में, जिरो वन टू यहाँ पे है, थ्री नहीं है, तो वो हो जाएगा हमारा mean term वो ही मैंने यहाँ पे लिखा है कि M3 is missing in POS form so SOP form will contain M3 so हमारी mean term है वो है 3 मतलब AB दोनों questions बहुत simple थे हम minimize करना सीखेंगे SOP and POS को with the help of KMAP. एक्जाम में आपको दो तरीके के questions आ सकते हैं, एक तो question में आपको ऐसे mean terms या max terms दिये जाएंगे, और उसको minimize करने को बोला जाएगा, नहीं तो ऐसा Boolean expression दिया जाएगा, और वो आपको minimize करना होगा.
अब हम दोनों types का एक-एक sum solve करने वाले हैं, फिर exam में three variable का भी आ सकता है, या फोर वेरिएबल कभी आ सकता है ओके थ्री का आया तो वह फाइव मार्क्स के लिए होगा अरांट और अगर फोर वेरिएबल के लिए आया तो वह टेन मार्क्स के लिए होगा ओके बट मेथड इस सेम फॉर बोर्ड दिटाइट्स ओके सो यह फर्स्ट गेट्स तो यह फंक्शन हमें दिया हुआ है यहां पर क्या दिया है मीन टर्म्स दिए हुए मीन टर्म्स कब देते जब वह एसोपी होता है और SOP कब लिखा जाता है जब हमारा function 1 होता है, ओके, तो हम K-MAP में 1 put करने वाले है, अगर आपको इसके जगा max terms दी जाती, ओके, तो उस वक्त आप POS consider करते, और POS कब लिखा जाता है, जब function 0 होता है, ओके, तो हम K-MAP में तब 0 put करते, ओके, यह concept आपकी clear हो गई, अभी यह 3 variable function है, तो आपको 3 variable K-MAP बनाना है, अभी structure आपको पता होगा, फिर भी मैं एक बार रिवाइस करती हूँ, जिनको पता है वो ये पार्ट स्किप कर सकते हैं, तो तीन वरियाबल्स में आपको दो रोज बनाने हैं और चार कॉलम्स बनाना है, ओके, आपके रोज के साइड ये एक वरियाबल है, तो रोज कितने आएंगे, दो रोज, जीरो तो इसी की वज़े से हमारी जो numbering है वो कैसी होगी, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, ओके, यह numbering थोड़ी आगे पिछे है, बस इतना ही है इसका structure, इसमें ज़्यादा कुछ complicated नहीं है, अभी हमें यह जो mean terms दी है, उस number पे हमें 1 put करना है, यहाँ पे 0 पे 1 put करेंगे, फिर 2, 3, 4, 5, and 6, ओ इसके बाद हमें क्या करनी होती है, इसके बाद हमें grouping करनी होती है, तो हमें पहले इसको preference देना है, 8 को preference देना है, तो 8 का group यहाँ पर नहीं बनेगा, 4 का बन सकता है, यह ऐसे आप 4 का group बना सकते हो, फिर इसके बाद इसको combine करके एक 2 का group बना सकते हो, और इसको combine करके और एक 2 ओके तो आप यहाँ पर रोज में देखो पहले रोज में यह जो ए वेरियाबल है वो 0 से 1 हो रहा है ओके मतलब यह कॉंस्टेंट नहीं है तो यहाँ पर आप कॉलम्स में देखो कॉलम्स में यहाँ पर यह वाला कॉलम आपको देखना है और यह वाला तो 0 0 और 1 0 में कौन सा ओके फिर यह वाला ग्रूप आप अभी देखो इसमें यह जो रो है इसमें वन दोनों में है मतलब वह अनचेंज है ओके वन मतलब ए है इसमें अनचेंज्ड और अगर यहाँ पर कॉलम्स में देखो जीरो जीरो और जीरो वन इसमें क्या कॉंस्टेंट है बी कॉंस्टेंट ह क्या कॉन्स्टेंट है यह वाली रो कॉन्स्टेंट है मतलब ए बार कॉन्स्टेंट है और ऊपर कॉलम में क्या कॉन्स्टेंट है बी कॉन्स्टेंट है यह वन कॉन्स्टेंट है यहां पर तो आ गया बी ओके तो यह हमारा फंक्शन हो गया ओके यह है एसोपी वाला फंक्शन तो अभी इस एक्वेशन को हमें सिर्फ इंप्लीमेंट करना है यह वाला जो हमारा एक्वेशन है वह एसोपी ओके और एसोपी में क्या है कि पहले मर्टिप्लीकेशन है मतलब पहले हमने आप लगाए हुए हैं और यह जो टर्म है वह हमें एंड करके इस और को देनी है ओके पीओस में आप उल्टा देखोगे पीओस में पहले और होगा और फिर एंड होगा जितने टर्म होंगे उतने एंड आ जाएंगे ऐसे और अगर कोई सिंगल टर्म है तो डिरेक्टली ऐसे और को जाएगा यहां पर सीबार है और इनकी यहां पर सम हो रही है और हमें यह फंक्शन मिल रहा है अभी हमें पीओस निकालना है तो पीओस में हमें क्या करना है जहां पर ब्लैंक था ओके हमारे यहां पर वन वन थे अ ओके और यह वन और सेवन यहां पर ब्लैंक था तो वहां पर हमें जीरो लिखना है ओके क्योंकि हमारे मैक्स टर्म्स क्या होते हैं जो हमारे मीन टर्म्स नहीं होते हैं जो उसमें एप्सेंट होता है वो हमारे मैक्स टर्म्स होते हैं तो अभी इसमें यह जो जीरो है उसकी ग फिर second वाले zero के लिए हम क्या लिखेंगे, यह वाली row मतलब a, और उपर क्या है, b और c, a, b, c, ओके, यह हमें क्या मिला है, SOP में मिला है, बट हमें POS चाहिए, तो हम क्या करेंगे, a बार, b बार, c हो जाएगा, a प्लस b, प्लस c बार, जहाँ पे sum है, वहाँ पे multiplication आ जाएग लग जाएगा, okay, सिर्फ opposite करना है, बाकि कुछ नहीं, तो यह हमने POS भी निकाल लिया, अभी इस POS को सिर्फ implement करना है, इनकी पहली sum करनी है, तो मैंने पहले और लगाया है, okay, और यह तीनों variables इसको दिया है, और यह combination जाएगा एक and को, और इनका multiplication होगा, okay, तो यह हो गया POS अब ही नेक्स्ट क्वेश्चन देखते हैं अब इसमें क्या दिया है बूलियन एक्सप्रेशन दिया हुआ है पिछले समय हमें मिनटर्म डिरेक्टली दी हुई थी अभी हमें एक एक्सप्रेशन दिया और करना वही है कि हमें एसोपी और प्योज फॉर्म निकालना तो अभी यह फॉर वेरियाबल फंक्शन है ओके तो अभी मैंने यहां पर जिरो जिरो जिरो वन के जगह डिरेक्टली ए बार ए बार भी लिखा है ताकि हम डिरेक्टली वह फंक्शन पूट कर सके के मैप में ओके अभी फॉर वेरियाबल के मैप का स्ट्रक्टर भी वैसे है यहां पर 37 आता है वह और सिक्स के पहले अ तो यह जो ट्वेल्थ वाली रो है वह एड़्थ वाली रो के ऊपर आती है और 15 और 11 पहले आते 14 और 10 से कुछ नहीं बाकी है सिर्फ एक सिंपल ग्रीड है जिसमें एबी यह हमारे रोज है और सीडी हमारे कॉलम्स है ओके सो फर्स्ट टर्म इस एबी बार सी ओके तो इसमें आपको एबी बार कहां पर दिख रहा है यहां पर दिख रहा है तो अभी इस रो में देखना है कहां पर देखना है सी जहां पर है वहां पर तो कॉलम्स में देखो आपको सी यहां पर दिख रहा है और यहां पर दिख रहा है तो इन दो कॉलम्स में और इस वाले रो में हमें 1 डालना है, मतलब यहाँ पे 1 आ जाएगा, ओके, फिर next term देखो, a bar b cd bar, a bar b आप रो में देखो, यहाँ पे है, और cd bar कहाँ पे है, यहाँ पे है, तो इस वाले रो में और इस वाले column में आपको यहाँ पे 1 डालना है, ओके, फिर next term है, a b c bar d, a b क इस वाले सेल में आपको 1 डालना है, लास्ट टर्म इस ABC, AB कहाँ पर है यहाँ पर, और C कहाँ पर है इन दो कॉलम्स में, तो आपको इन दो कॉलम्स में 1-1 डालना है, अभी इनका आप ग्रूपिंग कैसे करोगे, एक तो यह बड़ा 4 का ग्रूप आ जाएगा एक, इसको इसक है ओके तो अभी हमने के मैच में वन पूट कर दिए इसके बाद हमने ग्रूपिंग भी कर दिया अभी मैंने यहां पर यह जो ग्रूपिंग है वह अलग-अलग कलर से दिखाए हैं तीन ग्रूप के लिए तीन पर इसकी यहां पर अभी जो रेड वाला है इसके लिए हम एक्सप्रेशन लिखेंगे तो यह जो रेड वा दो columns cover कर रहा है, okay, तो rows में आपको क्या common दिखा है, a common है, और columns में आपको क्या common दिखा है, c is constant, okay, d is changing, so इसका क्या equation आएगा, a, c, अब ये green वाला group देखते हैं, देते हैं यह कौन सी रोड कर रहा है यह अकेली रोड कर हो रही है एड़ी इस पॉइंट से इसमें एड़ी आएगा और कॉलम में कौन से कॉलम कवर हो रहा है यह दो पॉइंट कवर हो रहा है और इसमें क्या कॉन्स्टेंट है डी कॉन्स्टेंट है चीज बदल जाएं तो इसमें डी आ जाएगा ओके फिर अभी यह ब्लू वाला एक ग्रूप बचा है जिसमें यह दो रोड कवर हो रहा है और यह एक कॉलम कवर हो रहा है ओके तो रोज में यह बी कॉन्स्टेंट है एड़ी चेंज हो रहा है और कॉलम में प्लस बीसीडी बार तो हमें यह सॉफ्ट फॉर्म में मिनिमाइज कर लिया ओके अभी हमें प्योज के लिए करना है तो प्योज के प्रेट वहीं रहेगी कि जहां पर बन नहीं है जहां पर ब्लैंक है वहां पर जीरो पूट कर दो ओके अब इसका भी grouping करना है, तो हम इसका कैसे group करेंगे, ये वाला एक बनाएंगे, फिर ये एक vertical बन जाएगा, ओके, ये वाले उपर के दो, और नीचे वाले उपर के दो, फिर ये जो बच रहे हैं, वो आप ऐसे भी कर सकते हो, नहीं तो इनको ये चारों के साथ ले लो, और इन हम एक एक ग्रूप लेके समझेंगे और लिखेंगे, ओके, तो ये फर्स्ट हमने चार का एक ग्रूप बनाया, तो इसमें क्या common है, ये वाली row common है, और जो columns है वो तो change हो रहे है, ओके, तो constant क्या है, a बार, b बार, और इसको हमने POS में लिखा है, तो इसका जो मज़िशन ह और दोनों के ऊपर का जो बार है वो निकल गया, यह हमने POS में लिखा, यह SOP में था, अब नेक्स्ट ग्रूप है, यह चार का, तो यहाँ पे क्या कॉमन है, इन रोज में A बार कॉमन दिख रहा है, और इन कॉलम्स में C बार कॉमन दिख रहा है, आप यह नेक्स्ट ग्रूप है इसमें क्या कॉमन है यहां पर फिर से एवर कॉमन है और अभी यहां पर क्या कॉमन है डी कॉमन है ऊपर ओके तो यह हो गया एवर डी जिसको में प्योज में लिखा एप लस्ट डी बार कर दो झाल फिर इस वाले group के लिए rows change हो रही है, सिर्फ column constant है, c bar, d bar, और उसका POS में आ जाएगा c plus d. यह last group है, उपर के दो, नीचे के दो, इन दो rows में क्या common है, b bar common है, और उपर c bar common है, so b c bar हो गया, और उसका POS हो गया b plus c. आप ऐसा भी कर सकते हैं कि पूरा SOP पहले लिख लो, K-MAP से पहले ये वाला find कर लो और उसको फिर POS में पूरा का पूरा एक सार कन्वर्ट कर दो, तो यहाँ पर जैसे A-B-A-C-A-C किया, आप ऐसे भी कर सकते हो ओके नहीं तो डिरेक्टली वही पर प्योज फाइंड करके उनको मेंटिप्लाई कर दो है तो हमने पीओएस फॉर्म भी इसका फाइंड कर लिया ओके अगर आपको क्वेश्चन में दिया है कि इसको इंप्लीमेंट करना है विद यह पाफ दे हमने first sum में देखा कि और लगाए हुए थे और उनका जो output है वो एक and को दिया जाता है जितने भी आपके terms है उतने और gets आएंगे और फिर उनका जो output है वो and get को जाएगा ओके उपर हमने ये देखा है कि कैसे implement करना है तो दोनों sums बहुत easy थे method same है चाहे 3 variable आए या 4 variable आए चाहे mean terms आए, max terms आए या boolean expression आए अभी आप exam में कोई भी समाजाए आप easily attempt कर सकते हो so I decided to solve another question जिसमें don't care की conditions भी है but question solve करने से पहले मैं पूरी concept cover करूँगी, जो don't care के rules है, वो भी cover करूँगी, ताकि आपको एक video से दूसरे video पे jump ना करना पड़े, तो लोगों को simple वाला K-map solve करने आता है, but जब वो ये don't care देखते है, when they see such huge bracket of don't care, they get scared, लोगों को don't care conditions देखके डर लग जाता है, उनको ये confusion रहता है, कि मैं इस don't care को count करूँ या नहीं करूँ, ओके, तो कब उसको ignore करना है, कब exclude करना है, और कब include करना है, इसमें ही बहुत लोगों का confusion होता है, so we will go through these rules, ओके, उसके पहले मैं concept cover करूँगी short में, so इस video में मैं पूरा scratch से cover कर रही हूँ, so first concept क्या है, तो अभी तक आपको क्या बता था हो, कि जैसे कोई combination है 0, 1, 1, 0, 1, 1, तो इसको क्या कहते हैं कि इसको कहते है defined output specified output कि पता है कि 0 ही है पता है कि 1 ही है कुछ confusion नहीं है जब don't care का scenario आता है इसका मतलब क्या कि certain input combinations के लिए output ही पता नहीं है output क्या है unspecified है अभी output unspecified होने के कुछ भी reasons हो सकते है जैसे कि input combination invalid है second reason क्या हो सकता है कि उस combination के output का, उस precise value के होने का कुछ use नहीं है, कुछ specific उसका outcome नहीं है, so ऐसे combinations जिनका output unspecified है, उनको बोलते है don't care combinations, simple language, जिन conditions का output unspecified है, या invalid conditions है, उनको बोलेंगे don't care combinations, so for example, x is 3 code, okay, तो XS3 code में इन combinations के लिए output unspecified है, कभी भी वो reality में present ही नहीं होता, so that's what I mean by invalid combination, okay, invalid input combination जब होता है, तो output matter ही नहीं करता, फिर आप 0 रखो या 1 रखो, that's why it's called don't care, okay, नाम में ही है don't care, so आपको exam point of view से क्या याद रखना है, कि suppose आपको एक function दिया है, okay, तो उस function में suppose ऐसे mean terms दिये हैं, और फिर don't care का एक अलग से bracket बनेगा, जिसमें वो don't care वाली input condition लिखी होगी, तो इसका मतलब क्या कि 1, 2, 3 के लिए output है, इनके लिए एक specific output है, एक defined output है, but fourth के लिए output specified नहीं है, so ये क्या हो गई, don't care condition हो गई, तो आप K-MAP में क्या put करोगे, अगर don't care है, cross put करोगे, okay, don't cares are denoted by cross, okay, अभी don't care के आप ये rules समझ लो, so for SOP, ये जो don't care है, it can act, एक टेस्ट वन इफ पेर इज पॉसिबल इफ पेर इज पॉसिबल अदरवाइस इसको हम जीरो समझ के छोड़ देंगे इग्नोर करेंगे जब आप एसोपी का केम अब बना रहे हो ओके और आपके पास डोंट केर है ओके डोंट केर का एक ब्रैकेट दिया हुआ है आपको पेर हो रही है, जैसे हम one one को कैसे पेर करते हैं, फिर इनका equation लिखते हैं a bar, b bar ऐसे तो अगर पेर बन रही है तो इस don't care को consider किया जाएगा, ओके, और अगर don't care उस पेर में नहीं आ रही है, ओके, उसके साथ कोई भी कोई भी one नहीं है, या सब ones are already covered सारे ones already किसी पेर में cover हो चुके है, in that condition हम इस don't care को ignore करेंगे exclude करेंगे इसके लिए कोई भी equation लिखने की जरूरत नहीं है जो pairs बन चुके है with help of don't cares we can write equations for them अभी POS में अगर आप POS का KMAP बना रहे हो तो अभी उल्टा होगा POS में आप KMAP में क्या put करते हो आप KMAP में 0 put करते हो right so suppose ऐसा KMAP है और आपने यहाँ पे 0 put किया है और यहाँ पे don't care है तो same होगा कि 0 के साथ अगर इसका pair बन रहा है don't care का, तो हम इसको consider करेंगे, और अगर ये don't care किसी भी pair में नहीं आ रही, उसका कुछ use नहीं हो रहा, तो उसको हम छोड़ देंगे, तो POS में क्या होगा, don't care will act as 0, if pair is possible, and it will act as 1, और 1 को हम POS में क्या करते हैं, ignore करते हैं, clear है, अगर आपको SOP का, POS में conversion करना है, okay, so suppose आपको ऐसे mean terms दिये हैं, 1, 5, 6, 12, 13, 14, okay, और don't care की conditions दिये हैं, 2 and 4, okay, आपको बुला गया है question में कि SOP का भी simplification करो और POS का भी simplification करो with the help of KMAP, अभी आपको पता होगा कि अगर मुझे POS निकालना है, तो POS में पहले, मुझे max terms निकालने पड़ते हैं, right?
तो max terms मैं कैसे लिखती हूँ? जो mean terms में नहीं है, वो मैं max terms में लिखती हूँ, okay? तो इसका rule क्या कहता है, कि अगर आपके SOP के equation में, यह SOP का equation है, अगर SOP के equation में don't care है, तो वो वैसे के वैसे POS के equation में रखने है, okay? और as usual हम जैसे लिखते हैं कि इसमें कौन सा नहीं है, वो मैं यहाँ पे max terms में लिखूँगी, 0, 3. 7, 8, 9, 10, 11, 15 तो यह rule क्या कहता है कि an SOP expression with don't cares can be converted into POS by keeping the don't cares as they are and writing the missing min terms of SOP form as the max terms of POS form simple don't care conditions वैसे के वैसे POS में भी आएंगे और similarly जब आप POS से SOP conversion कर रहे हो, सब्बल आपके पास max terms है और आप mean terms निकाल रहे हो तो भी don't cares वैसे की वैसे query forward होंगे, okay will be same, so ये चार rules आपको दिमाग में रखना है अभी हम जल्दी से sum solve करते हैं ताकि जो concept हमने सिखी है वो जल्दी से implement हो जाएं, okay तो मुझे mean terms दिया है question में और don't care दिया है, okay तो अभी मैंने ये 4 variable के map बनाया क्योंकि मुझे 15 तक mean terms दिख रहे हैं तो left hand side पे vertical में A और B ले रही हूँ और horizontal पे मैं C और D ले रही हूँ और ऊपर आपको पता ही है 0001 1110 होता है क्योंकि एक ही डिजिट एट टाइम चेंज हो सकता है ओके, तो यहाँ पे नीचे भी 0001 1110 है, ओके अभी पहले मैं SOP के लिए निकाल रही हूँ, तो SOP के लिए मैं KMAP में क्या पूट करूँगी, ओके तो यहाँ पे 1 पे मैं 1 लिख रही हूँ, फिर 5 पे 5, फिर 6 पे फिर 12, 13 and 14, ओके, अभी don't care कहाँ पे है, 2 and 4, ओके, so यहाँ पे 2 पे don't care है, और यहाँ पे 4 में don't care है, ओके, तो अभी हम इसके grouping करते हैं, तो इसमें आपको clearly दिख रहा है कि यह first group बनेगा, right, अभी जैसे मैंने बुला कि अगर don't care काम में आ रहा है, तो उसको use करना है, ओक अब दूसरा group यहाँ पे simply यह और यह दोनों ऐसे बन जाएंगे और अभी यहाँ पे right hand side पे यह दो ones बचे है अभी यहाँ पे उपर don't care है अभी यह don't care वैसे काम में नहीं आने वाली क्योंकि यह ones और यहाँ पे don't care और यहाँ पे one यह overlap होगी चार का एक group बन सकता है ओके तो मैं यह एक ऐसे group बनाओंगी ओके तो यह चार का एक group बन जाएगा ऐसे तीन पेर्स बन जाएंगे, और उपर की don't care हमें काम में नहीं आ रही है, तो उसको छोड़ देना है, उसको ऐसे पेर नहीं करना है, और उसका single equation भी नहीं लिखना है, उसका कुछ नहीं करना है, तो अभी हम इसके लिए equation लिखते हैं, तो पहले मैं ये pair consider कर रही हूँ, D change हो रहा है, इसलिए D नहीं लिखेंगे, C constant है 0, 0, so यहाँ पर हम लिखेंगे C bar, क्योंकि वो 0 है, ओके, तो यह first term आ गई, अभी जो next group है, यह 2 और यहाँ पर यह 2, ओके, अभी इन में horizontally क्या है, 0, 1, 1, 1, ओके, और constant क्या है, B constant है यहाँ पर, और उपर यहाँ पर 0, 0 और 1, तो C चेंज हो रहा है 0 to 1 और D बार constant है, D 0 ही है, तो मैं यहाँ पर लिखूंगी BD बार, अभी लास्ट जो पेर थी यहाँ की, यह जो 2 थे, इन में horizontally क्या है, 0, 0, 0, 1, मतलब A बार constant है यहाँ पर, तो यहाँ पर हम लिखेंगे C बार D, क्योंकि 0, 1 है, तो ये equation हमारा SOP के लिए ready हो गया, okay, BC bar plus BD bar plus A bar C bar D, अभी ये same चीज हमें POS के लिए करनी है, तो अभी हमें पहले max terms निकालनी पड़ेगी, okay, तो POS के लिए हम 0 कहा कहा put करते हैं, जहाँ पे max terms हो, तो max terms मतलब क्या कि mean term में जो term नहीं है, और don't care में भी नहीं होनी चाहिए फिर 1 इसमें है, तो अभी मैं यहाँ पर 2 नहीं लिखूँगी, क्योंकि 2 don't care में है, okay, this is very important point to note, तो यहाँ पर मैं directly 3 लिखूँगी, okay, फिर 3 के बाद 4 भी नहीं लिखूँगी, क्योंकि 4 don't care में include हो रहा है, फिर 5 इसमें है, 6 इसमें है, मैं 7 लिखूँगी, ऐसे करके मुझे यह complete करना है, फिर इसमें 8 नहीं है, 9 नहीं है, 10 नहीं है, 11 और 15 नहीं है, okay, तो यह मेरे max terms होंगे, डोंट केर के टर्म्स वैसे के वैसे रहेंगे, ओके, तो जहां जहां पे मेरा मैक्स टर्म है, वहाँ पे मैं अभी जीरो पूट करूँगी, तो जीरो, थ्री, सेवन, एट, नाइन, टेन, इलेवन, और फिफ्टीन, और डोंट केर कहाँ पे है, टू और फोर में, तो अभी य और फिर यह जो नीचे है वह एक ग्रूप बन जाएगा ओके अभी थर्ड ग्रूप है अभी इनको कैसे कवर करना है ओके अभी इनको कैसे कवर करना है चार का ग्रूप यहाँ पर और एक बन सकता है ओके ऐसे लेकर यह एक और यह डोंट केर कंसिडर करेंगे हम ओके तो यह थ So let's write equation for this group, okay? तो इसमें क्या common है?
1, 1 common है उपर, okay? यह 1, 1 common है. तो अभी function कैसे आएगा, अभी function POS format में लिखना है, ओके, POS format में क्या होता है, C plus D, तो मैंने क्या लिखा, C plus D, और ये 1, 1 है, और 1 POS में होता है बार, इसलिए मैंने क्या दिया, C bar plus D bar, ओके, अभी दूसरी जो term है, वो इस group से बनने वाली है, ओके, तो इसमें क्या common है, नी पी ओएस में उल्टा होता है ए पे बार आएगा अभी जो लास्ट ग्रूप है जो ये चार हम कंसिडर कर रहे है इसमें क्या कॉमन है तो अभी लेफ्ट हैं साइट पे अगर आप देखोगे तो ए चेंज हो रहा है 0,1 और बी कॉंस्टेंट है यहाँ पे तो इसमें बी आएगा और 0 है मतलब डैश नहीं आएगा और उपर आप देखो इसमें और इसमें C change हो रहा है, okay, और D, D भी 0 है, तो यहाँ पे भी बार नहीं आएगा, तो सिर्फ आएगा B plus D, okay, so यह आपका POS का equation आएगा, okay, so now I have solved two questions and covered concept, rules, everything, I hope now the concept is clear and you can solve any question of don't care in the exam, अगर आपको यह वीडियो अच्छा लगा है, तो इस वीडियो को like करो, मेरी पूरी playlist अपने friends के सा�