خوب من دکمه زبط جلسه را هم زدم به نام خدا سلام ارز بکنم خدمت شما دوستان عزیز صدای من رو که دارین تصویرم استایدم که مشاهده میکنین اشاید اگر همه چیز اوکی هست بفرمایی که من دوره بکنم مطالب جلس قبل رو منتها این کار رو فعلا انجام نمیدم تا مطالب این جلسه رو کامل بگم آخر وقت اگر فرصت زیاد رو بردیم اون وقت مطالب جلس قبل رو یه دوره خواهیم کرد که ما جلس قبل چی گفتیم برای افرادی که نبودن و چون موضوع هم تقریبا مستقل هست نه از لحاظ ارتباطی مستقله در واقع از لحاظ اینکه یکی مثلا بخواد به عنوان جلس اول بیاد الانو گوش بده چیزی ها در واقع از لحاظ پیبستگی مطالب از دست نمیده چون موضوع دیگه وارده جم زدن میشه بنابراین این جلسه رو با موضوع جدید شروع می کنیم و آخر وقت اگر فرصت رو بردیم جلسه قهر رو دوره می کنیم و به سوالات شما جواب خواهیم داد خوشحال می شم اگر ما بین بحث ریاکشن های شما باشه اگر کسی می خواد صحبت کنه تشکیل بیار بالا که بحث دو طرفه باشه اینجوری نتیجه بهتره میگیریم و اگر سؤالی هم دارین در حین بحث تایپ کنیم یا بس بگیریم بیان بالا قطعاً ادمین هم امکان صحبت با میکروفونش شما رو فعال میکنن که تشکیلی رو صحبت کنیم خب همونطور که گفتیم در این جلسه پیرین در واقع موضوع من تحت موانه رامانو جان سبار و ریسمانه بی نهایت که اشاره بر دو نکته داره یکی این که ما در این راجب ریاضیات نظریه ریسمان تا حدودی صحبت میکنیم و معادلاتی که شبیهشون در معادلات اثر کاسمیر ظاهر میشه و همچنین که گفتین در واقع کنش و واکنش هایی که ریسمان ها با هم دارن در تقییم ارتباطات معادلاتی ظاهر میشه که در اونها یه سری سری هایی هست که اون سری ها رو به طور اخص اولین بار رامانو جان در واقع تا حد بسیار چشمگیلی پیش برد هرچند که قبل از اون و بعد از اون کسایی هم کارهایی کرده بودن مطبع مهمترین کار رو این شخص انجام داد همچنین گفتم ریاضیات این نظریه ریاضیات آسونی هست یعنی نیاز به چیز خاصی نداری یه دانشویه در واقع ترمه چار و پندر چلشته ریاضی کامل تا تهشو میفهم اگه بخواب بفهم بنابراین از این لحاظ خدا را شکر نسبت به بقیه کارورده ریاضی مقدار فیلام راحت هست اما این جلسه جلسه دوبوم هست ما پیرامونه دوتا سال صحبت میکنیم که جلسه آیندم همین دوتا دوتا مطلب صحبت میکنیم که جلسه آیندم همین دوتا مطلب را ادامه خواهیم داریم یک این که مجموع اعداد طبیعی چند میشه یک، دو، سه، چار، پنه، الاخر و دو این که انواع مختلف روش های جمع زدن رو صحبت خواهیم کنیم و این مای روش جمع زدن معمولی داریم که می دونیم وقتی می گیم یک به علاوه، دو به علاوه، سه به علاوه، چون این یعنی چی؟ ولی در واقع طریقه های مختلف جمع زدن دیگه ای هم هست که در اونها ممکنه کل طاب جمع زدن فرق کنه یعنی یه طاب جمع دیگه ای داشته باشیم یا ممکنه تجدید آرایش سریها جواب جمع رو به هم بزنیم بنابراین اینکه ما یک سری رو چجوری جمع میزنیم و اینکه چند تا سری، دوتا سری، ستا سری رو چجوری با هم دیگه جمع میزنیم این موضوعی هست که در شاخه ای به نام آنالیز مطرح میشه یک کتاب رو میخوام معرفی کنم یک کتاب ترجامه شده بنافش رنگ که در واقع نمیدونم اسمش اصول و روش های آنالیز هایی که یه همزین چیزی هست راجب سری ها اون کتاب خیلی خوب توضیح داده نویسنش که کنم گرین بیر حالا بعد در گروه یاد من بندازین که من لینک پی دی افش رو در گروه بفرستم اگر کسی علاقه مند هست که راجب سری ها دنباله ها و آنالیز اونها و نهره جمع زنی سری دقیق مطابق کنه ببینید توی اینترنت و یا در کتاب های دیگه جست گریخته هست ولی اگه کسی میخواد آنالیز اینها ریاضی اینها رو دقیق بفهمه بهترین کتاب اون کتاب هست یک کتاب دیگه هم که میخواستم معرفه کنم حالا خودم فرصت نکردم پی دی ایفشو بگردم ولی اونم در این زمینه کتاب خیلی خوبه هست هر سان که قدیمی هست کتاب ناب که من اسمشو اینجا گذاشتم اما برای تو نمیشتم KNOPP این هم کتاب فقرالده خوبی راجب نظریه سریهای واگره پس ما در این جلسه راجب این دو مطلب صحبت میکنیم این که عداد طبیعی جمعیشون چند میشه و در ادامه روش های مختلف جمع زدن عداد طبیعی یا حالا هر دنبالهی دیگه خب همتون که میدونین دو بارها شنیدین اولین بار کار فریدریش گاوس که در واقع ادعا میشه بزرگترین ریاضیدان همه تاریخ هست هم از نظر عوام هم از نظر خواست ما یه بار هم در کانال اخبار کتابای ریاضی نظر سنزی بذاشتیم و واقعا گاس اول شد یعنی حدود 20 تا ریاضیدان رو هیل دینشون نظر سنجی کردیم و در نهایت گاس اول شد پس هم از نظر عوام و هم از نظر خواست که جامعی نخبه ریاضی هستن گاس رو بهترین میدونن یک تیک فیلمی هم ازش منتشر شده که معلمش در واقع تو کلاس مطرح میکنه که مجموع اعداد یک تا این چند میشه ببینیم که داوس یه روش خلاقانهی به کار بیبره و اعداد رو وارونه اون زیر مینویسه یک تا این رو و خب دقیق کنیم که این مجموع متناهی هست اعداد یک تا این رو اون زیر مینویسه و برعکسشو و محلفه به محلفه پایین از بالا به پایین جمع میکنه یکی به علاوه ان میشه ان به علاوه یک دو به علاوه ان به انهایی یکی به علاوه یک سه به علاوه ان به انهایی دو به علاوه یک اله آخر تا ان به علاوه یک و بعد میگه که خب چند تا پرانتز اینجا دارم انتا چون بالام انتا عدد دور دیگه ستون به ستون جمع کرد بعد خب بگه انتا از این اینه به علاوه یکا دارم پس مجموع این عداد اینجا میشه این در اینه به علاوه یک اما حالا مجموع عداد اعداد طبیعی 1 تا n چند میشه؟ خب تقسیم بر دومی کنه چرا؟ چون دو بار نوشته این اعداده دیگه یه بار بالا هست یه بار پنید بنابراین میگه n در n برالا به 1 دوم که این هم میدونید همون فرمول مجموع اعداده طبیعی هست، مطارت اداده متناهی خب، همونطور که مشاهده می کنید هم در خود مجموع عدد یک تا این و هم در فرمولی که اینجا دارین وقتی این رو به سمت بی نهایت میل بدین حاصل بی نهایت میشه چیزی که واضح است حالا اگه واقعا این رو به سمت بی نهایت میل بدین و بخواییم در واقع وارد مقدمات اون کارهایی که ریمان و رامانو جان و اینا کردن بشین واقعا فکر میکنیم مجموع اعداد طبیعی چند میشه؟ یعنی تا بی نهایت تا بی نهایت خب ما نمیدونیم دیگه یعنی فرض کنیم یکی باشه در یه دنیای بالاتری و بتونه ته اعداد طبیعی رو بدون کجاست بهمون حالا ته که نداره منظورم این که اون بی نهایت هست و اینا رو یک چکی بهشونه جمع بزنیم و یک عددی به این جمع نسبت بده وقتی بگیم عددی به این جمع نسبت بده فکر نکنین ما مثلا عددو این نسبت دادن رو به قول معروف زوری نسبت میدیم نه ریاضیاتی براش بنامی کنیم نه این که مثلا یکی بگه آقا من میگم این دو سه هم یکی دیگه بگه من میگم این محفی هفته هم نه ما عددی که به یک مجموعه سری در واقع نسبت میدین این عدد ریجهی که داره یه سازگاری داره یعنی با مجموعه های دیگه هم یه سازگاری ایجاد میکنه و یه ریاضیاتی بنامیشه نه این که اللا وقته که ما یه عدد نسبت داریم و خب باید ببینیم یه عدد چیه چجوری جمع بزنیم که بتونیم به یه عدد متناهی برسیم حالا در واقع ممکنه در دنیا که ما نمیدونیم هم این مجموع عددی باشه که اون عددی نیست که الان ما میخواییم نسبت بدیم یعنی ممکنه واقعا یه عددی بشه که اون عدد رو نمیدونیم حالا بریم جلو ببینیم چی کار کردن دوستان پس گاوس حالت متناهی رو بررسی کرد و ریمان و رامان و جان که ریمان میدونی شاید گاوس بوده سراغ حالتهای بی نهایت رفته خب ما دوتا سری واگره ها جلسه قبلا مثال زدیم سیگما این این از سفت و بی نهایت که در واقع میشه سفت و علایه ایک و علایه دو الى آخر و سیگما این به طبان سه که میشه صف به طوانسته و علایه یک به طوانسته و علایه دو به طوانسته الاخن ما این دوتا سری ها میدونیم واگراست به مفهوم همگیرایی سری هایی که در واقع اولین بار کشی تو کتاب در واقع دوره ای در آنالیز مطرح کرد ایکورس این آنالیزیز مطرح کرد و اونجا کشی خب جبرش هم قوی بوده خیلی از چیزهای نظری گروه رو هم کشی مطرح کرده اولین بار و ریاضدان فوقلاده بزرگیه ایشون با اون مفهوم همگیرهایی که تعریف کرده حالا جلوتر میگیم نشون داد که در واقع این سری ها واگراه هستند و مفهوم خودش اون تا قبل از کشی در واقع مفهوم دیگری برای همگیرایی نبود پس یه جورایی انگار اولین بار همگیرایی رو کشی مطرح کرد به خاطر همینه که به افتخارش مثلا وقتی میگنید یه دنباله کشی در اون شرط ام و ان صدق میکنه که به ازای هر اپسیلون بزرگتر از سه وجود داره یه ان بزرگی که به ازای هر ام و ان کچی که بزرگتر از ام و ان قدر مطرح آم منهای آم کچکتر از اپسیلون بشه که به افتخار کشی اونو میگن حالا نمیدونم محک کشی یا در واقع شرط کشی خب این اومد مطرح که سؤالی که ما جلسه قبل مطرح کردیم اینه که این واگرایی سیگما این با واگرایی سیگما این به توانسته چه فرقی داره ببینیم همتر که میبینیم این پایینی عدد خیلی بزرگتری نسبت به بالایی ما اگر بخواییم این دوتا سری رو با هم مقایسه کنیم چجوری مقایسه کنیم دلیل نمیشه وقتی که ما یه چیزی رو یه سری چیز رو نمیبینیم اون چیزها با هم مقایسه نشوند مانند جهانهای غیر قابل مشاهدهی که ما در این دنیا نمیبینیم ولی امکان مقایسه شون ممکن از لحاظ ریاضیات محص و فیزیک محص وجود داشته باشد ما یه دنیا قابل مشاهدهی داریم دور خودمون نمیدونم حالا چند میلیار سال نوری که این توی این جهان قابل مشاهده یه سری مقایس های انجام بودیم مثلا میگیم این توپ از اون توپ بزرگ تره این سندلی از اون سندلی کچکتره ولی خب در جهان های غیر قابل مشاهده یا غیر قابل دسترس اونجا قطعا مقایسه هست این که ما نمیبینیم دلیل بر عدم امکان مقایسه نیست بنابراین اینجا هم ما قطعا میتونیم چیزی رو ابداع کنیم که واگرای اینها رو با هم مقایسه کنیم خب، حالا سآل سآلی که مدهش میشه اینه که دوتا سری واگره رو ما چجوری با هم مقایسه کنیم فرض کنیم ما الان شما و من که خودم رو گذاشتم جای شما درست مانند دقایقی هستیم که قبل از به ذهن رسیدن این مطالب به ذهن رامانو جان و ریمان بودیم این دو سری رو ما چگونه با هم مقایسه کنیم؟ کدوم واگره تره؟ ببینیم یه مطلعی هست توی ریاضی که خیلی دیر خواهد فهمید فارغ و تحصیل رشته ریاضی مثلا در دوره دکتران میفهمید یا در دوره بعد دکتران که اونم با امانه یه رمز و رازی من حالا به شما میگم هر خاصیتی که توی ریاضی میبینید مثلا فرض کنین خاصیت پی فشرده بودن، نمیدونم همبند بودن، آبلی بودن الاخر هر خاصیتی که میخواین برای یه شعی ریاضی در نظر بگیرین اسمشو بزنیم خاصیت پی در ریاضیاتی که شما تا حال شنیدید و میشنسین میگن که آقا این خاصیت پی برقرار هست یا نیست دو حالت داره گروه یا آبلی هست یا نیست برای در این یک ریاضیات بالاتر از شما میگن آه درسته این گروه آبلی نیست گروه مثلا جی آبلی نیست گروه اچ آبلی نیست ولی آیا گروه جی آبلی تر از اچ نیست؟ درسته مجموعه ایکس فشرده نیست مجموعه وای فشرده نیست ولی آیا ایکس فشرده تر از وای نیست؟ متابعت شیم؟ در واقع دنیا یه ویژگی های خاکستری شما به یه شخصی میگین خوبه به یه شخصی میگین بده دو نفر خوبن ولی اون یکی خوبتره گروه هم همینطوره میگن آقا این گروه آبلی نیست این گروه هم آبلی ولی این گروه ایکسه گروه جیه به آبلی بودن نزدیکتره تا به گروه اچه اینجام حالا همین طوری دو تا سری واگران ولی یه کدومشون به واگرایی نزدیکتره یا به همگرایی نزدیکتره واگراتره این مفهومیه که من خودم اواخر دوره دکتره به این مفهوم رسیدم که حالا خدمت شما عرض کردم سوال دوبامیه که آیا ما میتونیم میاری تنین کنیم که با نسبت دادن یه عدد همگرایی به یک سری بفهمیم اون سری چقدر واگراست این میار چیه؟ آیا در همین ریاضیات هست؟ یا باید یه ریاضیات جدیدی خلق کنیم؟ که حالا یه شعری هم حافظ داره منوید هم از این هم پرید که میگه توی این دنیا فایده این نداره باید آلمی از نو باید ساخت از نو آدمی این واقعاً گاه باید یه آلم دیگه ای درست کنیم یا ما باید اصلاً روش جمع زدنمونو عوض کنیم اون جمع زدنی که تا حالا تو مدرسه خوندین هم یه جمع زد یه روش دیگه خب میتونستین یه جور دیگه جمع بزنین اولین بار کی به ذهنش تسیده یک و یک اونجوری جمع بزنین بگیم دو میشه شاید اون اشتباه هم که کرده شاید اگر اولین بار این ایده جمع زدن به ذهن شخص دیگری میرسید یا در دنیا دیگری بود یه نتیجه دیگری به دست می آورد ما چه می دونیم؟ اگر یه روز این تلسکوپ جیمزگیب کشف کنه مثلا فلانجا، ایات هست، انسان هست بریم اونجا رو رخ می دیم اونجا یه جور دیگه جم می زنه اونجا دو دوتا چارتا نیست دو دوتا پنجتاست خیلی امکانش زیاده بنابراین ممکنه ما روش جم زدن رو عوض کنیم اتفاقات خاصی بیفتیم اما همگیرایی به مفهوم کشی چه بود در واقع؟ چه موقع ما میگیم یه سری به مفهوم کشی همگراز به مفهوم کشی همگراز یعنی از نقط نظر آقای کشی این سری همگراز سیگما آین که آین یک دنباله هست در عداد مختلط عداد مختلط هم که میدونی ایکسه به علاوه آی وای های هستن که آی عددیه که وقتی به تمانه دوم میرسه میشه منفی یک و ایکسا وای عدد حیقیه که اعداد مختلط هم میدونین اولین بار اویلر به ذهنش دیسه خب پرای دنباله یه سیگمایی داریم از اعداد مختلط بخواهیم بیرون چه همگرامیشیم آقای کشی اومد یه سری مجموعه جوزی به این نسبت داد S0 رو تعریف کرد 0 S1 رو تعریف کرد A0 S2 رو تعریف کرد A0 و علاوه A1 و Sn رو تعریف کرد A0 و علاوه A1 تا آینه منهایی البته می کنید این S0 رو در نظر نگیرید یعنی S0 رو از همین A0 شروع کنید فرقی نداد پس مجموع گام به گام این سری ها رو با دنباله SN نشونید درست؟ این در واقع روش جمعزنی معمولیه که شما تا حالا دیدید این دنباله جدید S1, S2, SN در آخر اگر حدش متناهی بود به این عددی که این میل می کنه به این حدی که این همگراه می شه می گن حد همگراهی سری و جواب سری رو این حد می دونن یعنی اگه لیمیت سن شد پنج چون پنجی عدد متناهیه ما می گیمی سیگما آن هم می شه پنج اوکی؟ پس به سیگما آن ما عدد پنج رو نسبت می دیم خب پس اگر لیمیت سن یه عدد حقیقی شد از آر اسمشو میذاریم ال اگر علم مخالف مصبت بی نهایت و مخالف منفی بی نهایت شد به این سیگما آن لیمیت ایس این را نسبت می دهیم قبلن می گفتیم تو مدرسه یا تو دانشگاه می گفتیم می شه می شه نداریم ما نسبت می دیم پس ما لیمیت ایس این را نسبت ددیم به سیگما آن بنابراین می توانیم جور دیگری نسبت دهیم کما این که آقای ریمان و رامانا جان و اینا همین کار کرد پس کشی اومد دیمیت سن ان به سمت بی نهایت نسبت داد به سیگمان آن حالا دیگرانی چیزهای دیگران نسبت خواهند داد مثال ببینیم فرض کنید اسی عدد مختلط باشه ایک سه به علاوه آیبان و دنباله مختلط آن رو تعریف کنیم یک تقسیم بر ان به طوان اس که ان یه عدد حقیقیه و اسی عدد مختلط این دنباله یک زیر مجموعی از عدد مختلط سیگما یک تقسیم بر ان به طبان اس رو در نظر بگیریم به این میگن سری ریمان کلاسیک این سری موقعی همگرامی شه که قسمت حقیقی عدد مختلطی که اینجا میذارین بزرگتر از یک باشه مثلا فرض کنید عدد مختلط قسمت حقیقی یعنی چی؟ ایکس رو میگن قسمت حقیقی real part of x y هم میگن قسمت مهمی یا imaginary part of x real اسمشه x ایمیجه y ایمیجه اسمشه y اگر real اسم بزرگتر از یک باشه این سری همگراه است میشه ثابت خب مثلا فرد کنید سیگما یک تقسیم بر n به طوانه 7 به علاوه دو آی چون 7 بزرگتر از یکه این سیگما همگراه میشه این که چجوری این حد همگرایی رو به دست بیارید بحث دیگر است پس مواقعی که این سری همگراست یعنی این شرط ریل اس بزرگ تر از یک ها داره چون مقدار حد همگرایی این سری متناهی می شود ما می تونیم اینو به عنوان مقدار یک تابه خوش تعریف در نظر دیگه چون حد همگرایی سری یک عدد یک تایه که به اون سری نسبت داده می شود بیان بالا بنابراین تابه رو تعریف میکنیم اسمش رو میذاریم تابه زتای ریمان کیسی یا زتا هرچی زیر زتا بگیم حالا زتا از سی به سی تعریف میشه که هر عدد مختلطی رو میبره به سیگمایی یک تخصیم بر ان به طبان اس خب حالا دقیق کنیم این تابه همه جا خوش تعریف نیست فقط برای عدد مختلطی خوش تعریفه که ریل اس بزرگ تر از یک اینجا وقتی شما یه سری دارین مثلا مثل همون 7 به علاوه 5 آل این سری فیکسه تغییری نمی کنید اما اگر S رو تغییر بدین یه تابه ایجاد می شود در واقع Z تای S تعریف می شود Sigma یک تقسیمر N به طبان S که این تابه وقتی خوش تعریفه که ریل S بزرگتر از 1 باشه یعنی دامنش دامنه یه این تابه می شه S های مختلطی که ریل S بزرگتر از 1 باشه که معروفه به تابه زیتای ریمان شاید بارها اسم شد شنید اما مهمترین چیزی که در رابطه با این تابه دارین مطلبی هست تحت اون موانه فرضیه ریمان یا ریمان هایپوستاسیس ریمان هایپوستاسیس چی میگه؟ میگه که این تابه زیتای ریمانی که اون بالا دیدیم یه سری صفر داره دقیق کنیم که این تابه زتا از عداد مختلط به عداد مختلط هست چون عداد مختلط به آردویه ریخته در واقع این تابه زتا از صفه به صفه هست با توابه معمولی که تو ریاضه اومدیدین فرق میکنه سفرای تابه زتای ریمان یعنی اسهایی که زتای اسمشه سفر میگه این صفرا تنها در عداد صحیح زوج یعنی این جاهایی که آبی پرنک هست منفیه دو منفیه چار اله آخر در واقع دقیقا بخواییم بگیم منفیه دو منفیه چار منفیه شیش اله آخر میگه این صفرا یعنی اصهایی که زتای اص صفر میشود فقط در منفیه دو منفیه چار منفیه شیش عداد صحیح زوج منفی و عداد مختلط با قسمت حقیقی یک دوم روخ میدن یعنی اسهایی که ریل اسی دوم خب این که trivial zeros یعنی صفهای بدیهی این تابه اینجا هستن فکر کنم ثابت شده ولی این که صفهای نابدیهی یعنی اینها اینهایی که ریل اسشون یه دوم هست مثل اینجا که یه عدد اینجا داریم و یه عدد اینجا داریم اینها هنوز ثابت نشده که همه صفهای غیر بدیهی این تابه یعنی بجز اینایی که رو اینجا هستن تا حالا ثابت نشده که این صفرهای تابه همشون روی این خط هستن ببینید غیر از این دوتایی که ما اینجا نشون دادیم این تابه ممکنه یه سری صفر دیگه هم داشته باشه یعنی یه سری اس دیگهی باشن که زیتای اس اف میشه ولی هنوز ثابت نشده که همه این صفرها روی این خطه این مهمترین مسئله حل نشده ریاضیه این فرضی ریمان مهمترین مسئله حل نشده ریاضیه صدای من رو داریم که چون دنبا کنشی تا حالا نبوده بله، مهمترین مسئله حل نشده ریاضیه چنین رو تحکید میکنم بران که ریاضیدون های زیادی رو وسوسه کرده تا حالا از جمعه این ریاضیدان لبنانی بود که بکنم دو سه سال پیش فوت شد الان اسمش از ذهنم پرید این ریاضیدان خیلی بزرگی بود جبریست بود خیلی ریاضیدان قدری بود و در سن هشتاد سالگی آه مایکل اتیه خیلی ممنون در سن هشتاد سالگی ادعا کرد که حد سریمانان ثابت کرد و یه کنفرانسی تشکیل دادند و همه ریاضیدون هم جمع شدند و بعد اثباتی که ارائه داد بیشتر شبیه ارائه پنجام ابتدایی مثلا راجب یه مفهومی بود و اینا حالا به فیلمشو ببینید جالبه یعنی یه ایده خاص خودشو دارید اثبات ارائه ندادی یه اسکتشافت پروفی یه طرح اثباتی گفت که در واقع به نظر خیلی از یازدون خنددار بود ولی حالا ممکنه بعدن نتایجی داشته باشه کم اینکه خیلی از دیازدانان بزرگ کارهایی کردن که بعدها معلوم شده چه اتفاقاتی افتاده ولی اون اثباتی که ایشون ارائه داد در واقع اثبات کلاسیک نبود که مثلا فرسان یه مقاله باشه از آتا به مسئله رو ثابت کرده باشه و یه ارائه بود فقط و یه ایدهی بود این مسئله جایزه میلیون دولاری داره و کنم جز مسئله میلیون پرایزه یعنی اگه ثابت کنین، خودتون و کل فاملتون میلیارده میشه بنابراین مسئله خیلی مهمیه و حالا ما ازش میگذاریم، فقط یه نکته بگم که من سالها پیش در کتاب دکتر رامین تکلوبی غشت با یکی دیگه از اساتید ریاضی دانشباهی امریکا یک کتابی دارم تحت عنوان Save Methods یک کتابه 145 صفه یه در یکی از صفحاتش یه روز دانشگاه تحریت مدرس بودم کتاب خونه داشتم ورق می زدم در یه سفه سمت راستی بود پایین سفه نوشته بود که صفحای تابه زتای ریمان به فرمول واپاشی حسده اورانیوم مرور بود به انجلیسی نمیشته داده که تابه انجلیسی یه بار دیگه میگم صفحه تابه زده ریمان به فرمول واپاشی به در واقع صفحه اون فرمول واپاشی هسته ای اورانیوم مربوط هست که حالا اینا میتونیم بعد دوستانی که فیزیکه هستن دارن تحلیل این هم موضوع جالبی احتمالا به چیزایی که ما در این جلسات میگیم رفت داره من تا امروز دقیق نکرده بودم تا امروز شاید فکر کردم بیرفته ولی امروز احساس کردم رفته جلوتر شاید یه ارتباطاتی هم متوازه بشه نکته دیگه که داره اگه این فرضی ریمان ثابت بشه تعدادی زیادی مسئله ریاضه ثابت میشه یعنی چلپنجاتا مسئله مهم نظری عدادی ثابت میشه تقریبا توضیح عداد اول مشخص میشه و از این لحاظه که بسیار اهمیت داره چون توضیح عداد اول بلوک های نظری عداد و درمان کل ریاضه هستن از این جهت خیلی مسئله مهمی هست خب و فکر کنم ریمان هم یه مقاله کلن تو عمرش داشت و احتمالاً، آره اون مقاله شو دوستان، فکر کنم تو کانال من یکی دو سال پیش گذاشتم اون مقاله را عدس میزنم راجب هم اینها باشه، همین فرضی ریمان و اینا حالا از بحث ما خارج هست من تا این شکل رو حالا اینجا گذاشتم که دوستان ببینید، این هم یه روش خاص رسم هست فکر کنم بهش میگن کنتور پولا حالا نمیدونم که چه حدیق برس میشه گفتن اطیه تو مقاله فکر کنم کلن یه چیزی رو معرفی کرد آهان آره خب مقاله شو میتونن دوستان برن بخونن اگه مایل بود خب اما بریم ساخت ادامه برس پس سری واگرا سری که به مفهوم بالا به مفهوم کشی همگران نباشه مثاله سیگما یک تحصیل بر این به طوانه است که گفتیم اگر همگره بود ریل اس بزرگتر از یک بود اما حالا بخواد واگره بشه ریل اس باید کچکتر مصابیه یک بشه پس این سیکما برای عداد مختلطی که قسمت حقیقشون کچکتر مصابیه یکه واگره هست پردوست هم میگن رمزنگاری هم نابود میشه با این اثبات البته نمیتونیم قطع حکم کلی بریم دلائلی داره که حالا از بحث خارج میشه این جوشتری ها در واقع چون محاسبات هم هست دیگه فقط اثبات ریاضه نیست بدونین چون این مسئله فرضی ریمان یه قضیه وجودیه یعنی میخواد بگه صفرهای وجود دارد روی این خط این که اگه بشه ساختاری اثبات بشه یه خود درواقع داستان داریم حالا جای شنینجنیست ایشالا یه فرصت دیگه اینجور سری ها که ریل از کچکتر مصابه که در اثر کاسیمیر ظاهر میشن که در اصل قبلم گفتیم حالا سؤالی که مرتبهی میپرسم از خودمون میتونیم به این مجموعه یه مقدار متناهی نسبت بریم تو حالا قبلش تکشید میکردیم یک بله دو سه بله چهار بله پنجه الاخر اینو میخوایم یه مجموعه متناهی نسبت بریم حالا این سری ها میاد جزبه سوالاتمون در واقع سری های سیگمایی یکی تقسیم ارهن به تمان پی توی آنالیز و ریاض عمومی هم که قبلا خوندین اگه دیده باشین سری های هست که استاد تردقل دو جلسه روش وقت میذاره و در مورد همگراهی و واگراهیش صحبت میکنه که رامانو جان این مقدار متناهی و نسبت بله میتونیم این کار رو کنیم یه سری چیزایی من اینجا میگم که نیاز شاید به دونستن یه مقدار اعداد مختلط باشه که ما فقط یه اشاره بشم بله ریمان اولین بار تابه زتا رو اومد به صورت تحلیلی گسترش داره این که میگیم ما یه تابه رو گسترش میدیم یا توصیح میدیم یعنی چی؟ یعنی فرض کنیم یه تابه داریم اف اینو توصیه میدیم به یه تابه جی توصیه دادن یعنی این که جی اون جایی که افکار میکرده همون افه حالا جایی که افکار نمیکنه یا مشکل داره مقدارهای جدیدی تریف میشه به این میگن توصیه دادن برای اینکه این مطلب رو دقیق بخواییم بخونیم کتاب ادواردز کنم راجب حسر ایمان هست میتونین مراجعه کنین اومدن در واقع ریمان اومدین تابه زتا رو توصیل داد و گفت برای کاهای بزرگتر از اکید از منفی یک به سیگمای ان به طبان که ان از یک تا بی نهایت تابه زتا منفی کهی رو نسبت میده که این زتا منفی کهی چه مقداری هست مثلا سیگما این به طوان صف یکی بلا و یکی بلا و یکی بلا و یکی بلا و یکی بلا و یکی بلا و یکی بلا و یکی بلا و یکی بلا و یکی بلا و یکی بلا و یکی بلا و یکی بلا و یکی بلا و یکی بلا و یکی بلا و یکی بلا و یکی بلا و یکی بلا و یکی بلا و یکی بلا و یکی بلا و یکی بلا و یکی بلا و یکی بلا و یکی بلا و یکی بلا و یکی بلا و یکی بلا و یکی بلا و یکی بلا و یکی بلا و یکی بلا و یکی بلا و یکی بلا و یکی بلا و یکی بلا و ی یعنی همون منفی یک دوازده هم در واقع زتای منفی میشه منفی یک دوازده هم دقیق کنین که زتای تابه بود از عداد مختلط و عداد مختلط و این منهای یک دوازده هم و منهای یک دوگم هم عداد مختلطی هستن که قسمت مومومیشون سفر هست خب بیان بالا حالا اینجا یه لحظه از کلاسه در واقع فوق لیسانس می افتیم تو اول ابتدایی یعنی میریم پیش رامونو جان داستان اینجا قشن میشه ما احتمالا در این دو سه صفه ای که پیش رو خواهیم داشت احتمالا داریم دست نوشته های رامونو جان و ریمان و اینا ها رو به خط مهدی نیستنی میبینید و فرض کنیم که در اون دنیای هیچی هستیم که رامونو جان بود هیچی از ریاضیات بلد بود هیچی ریاضیات بلد نبود و بازی میکرد با عده فرض کنیم که X باشه یک منهای یک بلا یک منهای یک بلا یک منهای یک الى آخر خب فکر میکنیم صفر بشه مثلا یکی در میون شاید اگه اینو بذارین جلوی بچه ابتدایی بگه خب این صفر میشه مثلا بگه که اون یک ها با هم بیرن خب ولی از کجا معلوم تا این بی نهایت این تعدادشون زوج بشن که این ها یک شکل با هم برن ممکنه که در واقع این با این بره منهای یک با یک بره منهای یک با یک بره و این یک بمونه از کجا معلوم ما نمیدونیم بنابراین بهتر همونه که این مقدار ایکس به این نسبت کنیم بگیم ایکس برابره بانیم اسم اینو میذاریم ایکس حالا میانیم آمل اول رو نگه میداریم از بقیه اوامل یه منفی فاکتور میگیم منفی که فاکتور بگیریم منفی یک میشه یک یک میشه منهای یک منهای یک میشه یک یک میشه منهای یک الاخ حالا به این پرانتز نگاه کنین این پرانتز همون ایکسه پرانتز همون ایکسه به جشن میذارم ایکس پس ایکس میشه یک منهای ایکس منهای ایکس رو میارم اون طرف میشه ایکسه و علاوه ایکس میشه دو ایکس یک این طرف مونده دو ایکس میشه یک پس ایکس میشه یه دوم درسته؟ از لحاظ احتمالاتی هم اینجا من علاوه نمیدونم یه دیدی میشه وارد کرد ببینید شما یه احتمال وجود داشت که اینا را یک چکی با هم بزنیم بجید میشه صف یه احتمال هم وجود داشت مثلا اولیار و بگیرین بقیه رو حصف کنیم یک پس یا صفت بود یا یک اینگاه وسطش شد یه دومون پس ایس شد یه دومون حالا وی رو هم تعریف میکنیم قرار میدیم بهتر بین قرار میدیم یک منهای دو بلای سه منهای چهار بلای پنج همون مجموع عداد طبیعیه با این تفاوت که علامت ها یکی در میون مصبت منفیه مصبت مصبت مفید مصبت مفید مصبت مفید اله ها طبیعی نه خب حالا یه سآل صفر که صفره دیگه من میتونم اینجا صفر بذارم دیگه همون این وی این چیزی که اینجا نوشتیم همونو که اینجا نوشتیم صفت گذاشتیم باید دقیق کنیم که این کارهای خورده انگار به نظر شاید اشکال نداشته باشه ولی از یه دیده دیگه شاید اشکال داشته باشه یعنی صفت رو انگار هر جایی تو هر محاسباتی تو هر ریاضی نمیشه گذاشتیم ولی حالا فرض کنیم صفت رو گذاشتیم اینجا در واقع این اعداد یه مجموعی هستن که ما به دنبالشونیم حالا صفر هم بذاریم اینجا هیچ ایرادی وجود نمیاد جمعه با صفر رو میدونیم تأثیری نداریم خب حالا دقیق کنیم چی کار میکنیم این این سطر وایه این سطر هم وایه جفتش وایه یه صفر اضافه درداری که تأثیری تو محاسبه نداریم حالا این دوتا سطر رو با هم جمعه میکنیم وای به علاوه وای میشه سمت شب سمت راست قسمت اول رو تو پرانتز اول نمیشتم قسمت دوباره رو تو پرانتز دوباره نمیشتم حالا میریم صفحه بر وای به علاوه وای شد این درسته؟ پرانتز اول رو با رنگ سبز نشوندن پرانتز دوباره رو با رنگ نارنج حالا این اعداد رو از این پرانتز با اون پرانتز یکی در میون جمع کنیم ببینیم یک رو از اینجا نمیشتم بعد سفر رو از اینجا نمیشتم منهای دو را از اینجا نوشتم یک را از اینجا نوشتم متناسب با رنگش نشون ددم سه را از اینجا نوشتم منهای دو را از اینجا منهای چار را از اینجا نوشتم سه را از اینجا پنج را از اینجا نوشتم منهای چار را از اینجا الاخ گفتند چرا ایکس گذاشتین و این که چرا این ایکس از نظر ماهیت شبیه بشه اسمشو گذاشتیم ایکس ما میخواییم یه عددی نسبت بدیم دیگه رامانا جان دنبال این بوده یه عددی نسبت بودیم خواد این ایکس رو قیدا کنیم سؤال ما چی بود؟ سؤال ما این بود که میخواییم ببینیم مجموع عداد طبیعی چی میشه؟ خب، حالا ما میخوایم ببینیم عددی که بخواییم بشین اسپدون چی میشه بلاخره بعدی اسمی براش بذاریم مجهوله دیگه تا پید��ش کنیم خب حالا نگاه کنین این شد این دووای شد این اما نگاه کنین یکا اینجا مینویسم سفرم دیگه کاری باشه نداریم دیگه کار خودشو انجام ده مثل در واقع این بازی مافیا اون شخصیتی بود که پرواقع یه زنده ای رو میابرد یه مرده ای رو میابرد تو بازی این همونطور کار خودشو انجام ده حالا منها را کنستانتین در واقع کاتالیزور سفرف کنار یکا اینجا نوشتیم از این دوتا دومی منهای دو و یکی منفی فاکتور میگیریم میشه منفی در دوی منهایی به علاوه این دوتا را دسته بندی میکنیم سهی منهایی منها از این دوتا فاکتور میگیریم منها در چال منهایی به علاوه پنج منهایی چال درسته؟ پرانتز پرانتز پرانتز اینجا ده دوبای پس مساویس با این یک خودشه دوی منهای یک میشه یک سه منهای دو میشه یک چار منهای سه میشه یک پنج منهای چار میشه یک البته یه سری منفی پشت بعضیاش داره که اینجا نوشت پس این دوبای سمت شب داریم حالا سمت راست دقیق کنیم یک منهایی یک بلاوی یک منهایی یک بلاوی یک منهایی یک اله آخر چیه؟ همون ایکسه ایکسه به دسته برده بودیم چند؟ یه دوم پس دو وای مساویس با ایکس سمت راست ایکسه دیگه دو وای مساویس ایکس چند بود؟ یه دوم پس دو وای شد یه دوم تقسیم به دو کنیم وای چیه؟ یه چارم خب پلکه وای شد یه چارم وای چی بود؟ y این بود دیگه 1 منهای 2 بلاوی 3 منهای 4 بلاوی 5 منهای 6 این مجموع شد یه چار بیاییم پایین s رو بگیریم 1 بلاوی 2 بلاوی 3 بلاوی 4 بلاوی 5 بلاوی 6 الاخره همون مجموع عدال طبیعیه که ما به دنبالش بیدیم درسته ما میخواییم رامانو جانی ما میخواییم s رو پیدا کنیم y چی بود؟ y بود 1 منهای 2 بلاوی 3 منهای 4 بلاوی 5 منهای 6 که حالا نگاه کنیم اس رو از وای کم کنیم اس منهای وای چی میشه جمعه به جمعه کم بکنم یک منهای یک نوشتم دو منهای منهای دو میشه دو به علاوه ی دو سه منهای سه نوشتم چار منهای منهای چار میشه چار به علاوه ی چار اله حالا نگاه کنیم وای چی بود یه چاران از اینجا باید برداریم یه چارامو اینجا به جا وای گذاشتیم اس منهایی یه چارامو پس به جا وای جای گذاری کردیم یه چارامو دید چون وای قبلا به دست آورده اس منهایی یه چارامو مسابیز بخواد ببینین ببخشیم یک منهایی یک میشه صفر دویه به علاوه دو میشه چار اینجا مینویسن بشه سه منهایی سه میشه صفر هیچ چاره به علاوه چار میشه هشت جمعه بعدی هست 5 منهای 5 کاری باش نداریم جمعه بعدی هست 6 بلوی 6 میشه 12 جمعه بعدی هست 7 منهای 7 کاری باش نداریم جمعه بعدی هست 8 بلوی 8 16 اله آخر پس میشه 4 بلوی 8 بلوی 12 بلوی 16 بلوی 20 بلوی 24 بلوی 28 بلوی 32 اله آخر چار کاها هست پس اس منهای یه چارام شد 4 بلوی 8 بلوی 12 بلوی 16 اله آخر حالا چه کار میکنیم؟ حالا میام و صدای منو که دارید همه خب نفسها رو در سینه حبس کنید اتفاق عجیبی قراره بیاد از چهار فاکتور میگیریم اینجا میشه یک بلده دو بلده سه بلده چهار الاخ این چیه؟ این همون اسه اس بود چی؟ یک دو سه چار پنج شیش این همون یک دو سه چار پنج شیش پس اس منهای یه چاران شد چار تا اس اس منهای یه چارم شد چار تا اس حالا منهای یه چارم رو نگر میدارم اسم برم اون ترم منهای یه چارم میشه چار اس منهای اس چار اس منهای اس میشه سه اس منهای یه چارم شد سه اس پس منهای یه چارم شد سه اس تقسیم به سه میکنم اس میشه منهای یک دوازده هم اللها اکبر مجموع اعداد طبیعی شد منهای یک دوازه اینجا واقعا جای تکبیر و سوت و کف و دست و جیخ و هورا داره خلاصه هر دین و هر مذهبی که هستین این واقعا چیز عجیب و غریبیه که ما نشون داریم مجموع اعداد طبیعی میشه منهای یک دوازده خب اگر نظری دارن دوستان خوشحال میشم نظرتشون بشنم تا اینجا دقیق کنین که یه سری کارهای ما اینجا کردیم که شاید یه لیسانس ریاضی هم ببینه بگه مشکلی نداشتی اومدیم هیچ کار خاصی نکردیم یه جمع مزرد کردیم و یه صفر اضافه و کم کردیم و این شد منهایی دوازه ولی این یکی از بزرگترین شکافهای ریاضی بود که نشون داده شد توسط امثال رامانو جان و اگر رامانو جان ریاضی بلد بود این چیزها را به دست نمیابود رامانو جان چون ریاضی بلد نبود این چیزها را به دست آورد بنابراین واقعا این همه تجربه هم کردیم من یه دموطویین من از سال 85 تا 92 آره دی از سال 84-85 تا 97 خانه ریا زیاد بودم و خب یه موقعیت عجیب و غریبی پیدا کردم که با تعداد زیادی دانش آموز باهوش توست ببخش تو اسفانها سر کله زدم و خب خیلی چیزا از اینا یاد گرفتم و بهشون یاد بده و واقعا این تجربه رو کردم دانش آموزی که کمتر بلد بود بهتر حل میکرد خیلی آشون خب یه نفر گفته که این منحاسباتی که انجام دادیم از نظر منطقه ریاضی مشکل نداره اونه شما باید بهش جواب بدیم بی نهایت داریم پس میشه نمیشه از جب استفاده کنیم متوجه نشونه خب به نظر مشکلی نداشت ولی اون کتاب گریندیدی رو که بخونی که اول ساعت گفتم راجل سریهاست متوجه یک سری مشکلاتی اینجا خواهید شد حالا فعلا این شد منهای یک دوازه ولی مشکلات مشکلات خوبیست شخصی قلط کرده ولی قلط خوبی کرده خب خب چگونه ممکنه جمع بین نهایت عدد مصبت متناهی متناهی و منفی بشه هم متناهی شده هم منفی شده اخوان مگه میشه؟ مگه داریم؟ بله هم داریم هم میشه فقط یه دقیقه استراحت کنیم من یه دقیقه آب جوش بریزم گلون خوش شده موسیقی خب میشه میشه و ترتیب پرانتز ها رو عوض کرد و مجموعه متفاوتی به دست ارد بله ممکنه بشه دوستمون گفتن آه در این حالا اگه تو پرانتز بی نهایت تا داشته باشیم میشه اعداد رو در آنان ضرب کرد به احتمال اشکالاتی که متوازه شدین چون سری واگراه هست نمیتونیم از پرانتزه این استفاده کنین عوض میشه خب بله اون کتاب رو که ارسالم بخونین متوازه یه سری اشکالاتی میشین ولی اشکالاتش دم دستی نیست یعنی اگه شما اینو به این مهندس نشون بدین نمیتونه ایرازش پیدا کنی این نکته جالبی هست بنابراین فهمیدن پارادوکس های ریاضی در سطوه مختلفی اتفاق میفتید همه شخصی نمیتونه بفهمه یه جایی اشکال ریاضی چیه مثلا موضوع پاینامه من در دوره دکترا پارادکس باناختارسکی بود این که شما یه پرتاغال رو میتونین جوری قاش کنین که از سر هم کردن اتیکه های قاش شده دوتا پرتاغال همون اندازه به دست بید خب این رو یه محاسباتیه که وقتی من سورتش به شما گفتم به یه بیسوادم میگین میفهمه اشکال داره یعنی نمیشه بنابراین بهش بگن پارادوکس برای این که چرا نمیشه ریاضیاتش باز همه کسی متوجه نمیشه خب، یه نکته هم هم بگم ببینید ما اینجا نشون دادیم مجموع اعداد طبیعی به یه روشی نشون دادیم منهای دوازده ها حالا به امان تمرین برای جلسه آینده شما نشون بدین مجموع مجموع بینهایت یک میشه منفی دو در واقع ما کیسی منهای یک یه همون زدتای منهای یک ریمان نسبت داده به این مجموع که منهایی دوازده هم هست ما چی کار کردیم؟ از یه روشی جمعی به دست ها بردیم حالا شما از یه روشی شبیه این استفاده کنید و مجموع انتا یک ها به دست بیارید نشون بدیم که میشه منفی یه دو خب چگونه ممکنه که جمعی بی نهایت عدد مصبت؟ متناهی و منفی بشه خب بعدن دوباره همون توصیه زیتا رو داریم ادامه بیدیم سیگمای اندو مقدار زتای منفی دو بهش نسبت بده شد که صفره مجدد شما بیاین مجموع مربعات عدال طبیعی رو به همین روش که ما نشون دادین در واقع مشابه با همین روش نشون بدین که صفره و همین رو ادامه بدین یعنی نشون بدین که مجموع مکعبات یک صد و بیستومه و حالا سوالی که هست اینه که اگه کام منفی یک باشه چه اتفاق میفته؟ یعنی سیگما این به طوان منفی یک چه اتفاق هست؟ پس این سه تا تمرین برای شما اون منهای یه دومو انجام بدیم اینو که ما انجام بدیم شما منهای یه دومو انجام بدیم و سفر و یک سد و بیستوم هم انجام بدیم این با امان تمرین خب حالا میخوایم ببینیم تشریف سیگما این به طبان منفی یک چی میشه یه یاداوری بخونیم راجب بی نهایت بودنش قبل از اینکه ادامه بدیم برمیگردم به اکسی که جلوی تابه زیتای ریمان بود میتونین ارتباط این اکس رو با سیگمایه ان به طوان منفی یک بگین چیه؟ رازب صحبتی که شما کردین آقای یعهوبی جلوتر صحبت میکنه میتونید میکروفونتون رو دوستان فعال کنید و صحبت کنید آها بله آقای یا خانوم نجفی درست گفتن ببینید سیگما یک تقسیم بر ان به طوان منفی یک یعنی سیگما یک تقسیم بر در واقع یک انوم جاییه که تابه کسی اینجا میشه بینهایت و استلاحا تو تواب مختلف میشه یعنی قطب قطب داره تابه تو اینجا بینهایت میشه ولی خب بخواهیم ببینیم به مفهوم کشی چرا این همگرام میشه کام منفی یک به همون سیگما یک انوم جایی هست که در واقع اگر اینه برویسید سیگما یک تقسیم ار انده توانه ایس این ایس یکه دیگه همون جاییست که قطب داره ایس به سمت یکه بره در واقع تابه بی نهایی میشه خب یه جون اینگار نقطه یه تکینگی یا سیاه چاله یه این تابه هست یعنی سیاه چاله تابه زدتایی ریمان همون قطب شدیم خب یکه بلوی یه دومون بلوی یه سه مون بلوی یه چارم الاخر ما میخواییم اثبات واگرایی این به مفهوم کشی یادابری بخواییم خیلی قشنگ اثباتش ببینید سن چیه مجموعی مجموع جزی اینا یکه بلوی یه دومون بلوی یه امام بنابرای دلیل ستاره که حالا دلیل ستاره رو اینجا گفتم ببینید دقیقا دوستان این نمودار تابه یک ایکسوم یا یک انوم هست اگه دقیقا کنین این مستتیل یا این مربعه مربعه دیگه حالا چون بعدیاش مستتیله میگم مستتیل این مستتیل که من هنو دارم به شکل نشون میدن مساحتش از این مساحت قسمت هاشور خورده بیشتره و همچنین مساحت این مستتیل از مساحت قسمت هاشور خورده زیرهش بیشتر و اله آخر همه این مستتیل ها مساحتشون از مساحت زیره تابه در اون قسمت بیشتره خب این یعنی چی؟ دویدید مساحت قسمت مستتیل اول چیه؟ دوید منهای یک زر باری یک یک مساحت قسمت دوم سهی منهای دو در واقع همه شون طولشون یک هست دیگه عرض اینجا چنده؟ عرضش یه دومه چون این تابه یه انومه دیگه پس عرض اینجا یکه اینجا یه دومه اینجا یه ثومه اینجا یه چارمه پس مساحت هر کدوم از این مستتیل ها به تحتیف از یک، یه دوم، یه سه بوم، یه چهارم الان. درسته؟ پس مساحت این مستتیل ها میشه یک، بلا یه دوم، بلا یه سه بوم، بلا یه این هم. اما این بزرگتر مسابقه ها. ببینید یک از انتگرال یک تا دو یه یک سمدیه ایکس بزرگتر مسابقه.
چرا؟ چون این انتگرال یک تا دو یه یک سمدیه ایکس همون مساحت اینجاست دیگه این قسمت هاشور فورده است درسته؟ و یه دوم که مساحت این مستطیل هست یه دوم که مساحت این مستطیل هست از مساحت تابزیرش کم تره مساحت تابزیرش چیه؟ میشه انتگرال دو تا سه یه ایکس اوم دیگه ایس و اله آخر یه انوم هم مساحتش از انتگرال N تا N و علاوه یکی یک سمبی X بزرگتر مسابقه پس در کل این مجموع یعنی S N مساحتش از این انتگرال در واقع مجموعش از این انتگرال بیشتره اما طبع خاصیت جمعی انتگرال که انتگرال از A تا B F و علاوه انتگرال از B تا C F برابره با انتگرال از A تا C F این انتگرال رو یکی میکنیم ببینید دو دو سه سه چار چار تا اله آخر پس در نهایت من میتونم برمیسم کل این انتگرال ها را که همون قسمت های هاشور خورده میشه برمیسم انتگرال یک تا انه و علاوه یک یک سند یکس طبق قضیه اصاسی حساب دیفرانسیل و انتگرال چون پایات مشتق یک سند میشه لوگ یکس یا انه یکس طبق قضیه اصاسی از یک تا N با علاوه 1 جای گذاری می کنیم می شه لوگ N با علاوه 1 منهای لوگ 1 ولی لوگ 1 صفه می شه لوگ N با علاوه 1 پس SN چی شد؟ بزرگتر مصابی لوگ N با علاوه 1 اینجا نوشتیم حالا از طرف این لیمیت بگیریم لیمیت SN بزرگتر مصابی و لیمیت لوگ N با علاوه 1 می شه ولی ما می دونیم لوگاریت در بی نهایت به می نهایت میل می کنه پس لیمیت SN هم در بی نهایت به می نهایت می کنه درسته؟ اما این چی بود؟ همون حد همگرایی کشیه بود که ما به سیگما یه انوم تبقیه تعریف کشی این از یک طریق نهایت نسبت میده پس این مجموع واگراست یعنی تبقیه کاری که ریمان هم انجام داده ما در این نقطه چون پول داره نمیتونیم عددی نسبت بده ولی شما تلاشتونو بکنید سعی کنین مجموع یکی بلا یه دوگم یه سه گم بلا یه چهارم الی آخر رو به یه روشی خاص خودتون مجموعش رو به دست بیارید. یعنی آقای مثلا حسینی در میان شما اگه هست یا نیست حالا کاری نداری؟ بیاد اینا رو به یه روشی جمع بزنه که یه عدد پیدا کنید چه میدونه کسی؟ شاید شما بتونید یه توصیه جدیدی پیدا کنید که در واقع کار کنه پس سیگمایی این اوم اثبات با گرایش رو دیدیم و انگار در بین این سری ها جزمون سری هایی هست که برواقع رامانو جان هم انگار نتونسته بهش مقدار عددی نسبت بده چون دیدیم که پل یه تابه مختلف است اما نمیتونیم به همون شکلی که سری های قبلی رو از طریق توصیه تحلیلی این هم گرا کردیم این کار رو در این حالت هم انجام بدیم همچنین گفتیم ز تا در یک قطب داره و طبق اون قضیه ای که تو تواب مختلط امکان توصیع یک تواب مختلط را به ما میده جز به شرایط اون قضیه این هست که امکان توصیع یک تواب مختلط فقط در نقاط غیر قطب امکان پذیره است پس ما نمیتونیم در واقع شرط قضیه ای که از طرف مخفید سروکری اینجا نقض میشه و نمیتونیم در این نقطه کاری بکنیم حالا یه تذکر اینجا بدم قوانین کلاسیک محاسباتی که ما داریم رو نمیتونیم رو این سری ها اعمال کنیم یعنی اون جمع و ضرب معمولی که داریم رو نمیتونیم اینجا اعمال کنیم مثلا فرض کنین سیگما این به طوان صف رو در نظر بگیرید یک فردا یک ما به این منهایی دوباره نسبت بدیم و مجموعه عداد تبیه هم منهای یک دوازده هاو نسبت داریم حالا این دوتا رو با هم جمع کنید منهای یک دوازده هاو بلای منهای یک دوازده هاو میشه این مجموعه چپ رو نوشتم یکی بلای دوی بلای سه و علاوه یکی بلای یکی بلای یکی دوتا چه نوشتیم؟ حالا بیاین این را یکی که با هم جمع کنیم یک به علاوه یک میشه دو دویه به علاوه یک میشه سه سهی به علاوه یک میشه چهار چهار به علاوه یک میشه پنج الاخر حالا نگاه کنین این دو به علاوه سه به علاوه چهار به علاوه پنج از مجموع عداد طبیعی چی کم داره؟ یک کم داره دیگه پس یکی به علاوه دو به علاوه سه الاخرم می نمیسم این یکی که کم داره رو اینجا می نمیسم درسته؟ منهای یکش کنیم شیم اما مجموع عدد طبیعی چی بود؟ منهای یه دوازده هم پس منهای یه دوازده هم، منهای یه دوگم شد منهای یه دوازده هم، منهای یک حالا منهای یه دوازده هم را از طرف این خط بیزنم چی میمونه؟ توی منفی هم زرد بی کنم یه دوگم میشه یک یعنی دو با یک برابره تناقض ایجاد شد دو با یک برابر این دقیقا مثل همون دوتا پرتاغال با یه پرتاغال برابره شد پس شما نمیتونین همون جمع زدنهایی رو که همون کارهایی که تو محاسبات معمولی اعداد میکنین با این سریها انجام بگیر اینا ریاضیات خاص خود شده خب این در واقع پارادکسی هم به ما نشون میده دیگه یعنی میگه اگر اون کار رامانه جان که بالا دیدیم یا حالا کار ریمان هر ریازی داری که بودیم درست بوده باشد اون محاسبات سادهی که انجام داریم درست بوده باشد با همون محاسبات این روی این قسمتات اپتدایی میشه نشونده دو با یک برابره بنابراین اونجایی قلطی داره یک قلطی داره که در ریاضیاتی که ما تا حالا خونیم قلط این کارها ولی در ریاضیاتی که پیشرفته تر هست این قلط ها نیست خب پس برای یک رده از سری ها ما باید درگن روش جمع زدن و قوانین محاسبه من رو خاص اون سری ها مطرح کنیم و یه نظریه ایجاد کنیم که ممکنه در ریاضیات دیگه برقرار نباشه ریاضی خاص خودش رو باید تعریف کنیم روش های مختلف جمع زدن داریم قبلا که دیدیم روش کشیو که در واقع بود لیمیت اس این اما اینجا ما روش هایی مطرح میکنیم که از همه ی دیگری داره ریاضان دیگری انجام دادن روش چزارو یه شماره از این شماره خارجی ها به من زنگ زد از این حسن زنگ بزنم قط میکنم صدای منو دارین؟ خب روش چزارو، اویلر، آبل، بورل و و و خیلی از روش های دیگه که یکی از اون اشخاص هم رامانو جان هست چرا من اسم رامانو جانو اینجوری نوشتم؟ یک کرم خاصی هست که یه بابه زنی نم رسید اسم رامانو جانو مثل بی سوادا بنویسم و در حال ارتعاش بنویسم چون یاداور نظریه ریسمان هست به خاطر همین در اینجور نوشتن اسم رامان روزان هم بی ثباتی خودش رو نشون میده هم نظریه ریسمان خودش رو نشون میده بنابراین از عمد اینو این شکلی نوشتن خب برگردیم آقای کشی اسمشون این بالا نوشتم روی سیگیما که بدونیم ما اینو داریم به روش کشی جمع بیزنیم آقای کشی میگفت مجموع اعداد آن رو من بهش نسبت میدم وقتی این میده به سنف دینه های برای یه شخصی به نام چزارا یا سزارو C E S A نشاندار R O اولین بار اومد و یه جمع پذیری دیگه ای تعریف کرد چزارا سامیشن که ما این جمع پذیری رو با یه سی کج بلای سیگمونه شونیم برای اینای بزرگتر مستقل سی چه زارو سامیشن آن رو تعریف میکنیم لیمیت سی اک بلای سی دو تا سن تقسیم بر ان ان بره به سمت دینه هایی که همون میانگین های مجموع های جزئی هست سی اک چی بود؟ همون آیکه سی دو چیه؟ آیکه بلای آدو سی اک چیه؟ آیکه بلای آدو بلای آسه سن چیه؟ آیکه بلای آدو بلای آن اگر این لیمیت متناهی بود اون موقع به این سیگما آن به این سیگما آن در واقع به این جمعه چهزارو آن ما این حد همگیرایی و هر عدد شد نسبت میدیم و میگیم جمعه چهزارو آن میشه این خیلی جالبه ها کسی دیده بود تا الان این جمعه؟ خب برم من اولین باری که با این جمعه برخورد کردم در درس آنالیز دو با آقای دکتر فخار داشت میدانش با اسمحان تو کتاب بارتل این بود و دکتر به ما درست داده خیلی برای من جالب بود اکنه میکردم یه روز که این اینچه ها مثلا کار برداشته باشه خب پره یه مثال میخواییم ببینیم از چرا برابر هستن؟ برابر نیستن نسبت داده میشه آقای چزارا گفته من مجموع اعداد آی اکتا آین رو تعریف میکنم این تعریف کرد دلش خواست این طور بگه شما یه جور دیگه تعریف کنید در واقع ببینید تاب جم رو که شما مثلا میگین آقای یکه به علاوه دو مثلا تعریف میکنم سه یه ریاضیدانی ممکنه میده مرخوام تعریف کنم پنج و بعد یه ریاضی سازگاری ایجاد میشه یعنی ریاضیاتی ایجاد میشه که داخل خودش اون ریاضیات کامپتیبله یعنی هیچ ناسازگاری نداره داخل خودش ولی خب اگر بخواییم با ریاضیتی که الان میدونیم قاطی قاطی کنیم ممکنه به تناغذ برسه بنابراین آقای چزارو این رو این طریق یک مثال میبینیم سیگما منهای یک به طوان انت چی بود؟ یک منهای یک همون اکس هست انگار یک منهای یک برای یک منهای یک برای یک منهای لاخت این دنباله متناب خب س انت چی میشه؟ مجموعه جزئی جمله اول س یک خود یک میشه S2 میشه یک منهای یک میشه صفر S3 میشه یک منهای یک بلوی یک میشه یک S4 میشه یک منهای یک بلوی یک منهای یک میشه صفر S5 میشه یک منهای یک بلوی آخر میشه یک خب این دنباله S حالا چه زارا چی تعریف کرده؟ چه زارا گفته سیگما آهن در واقع جمعه چه هزار رو تحریک میشه دیمی تهید S1, S2 تا Sn جمعهش تقسیم بر خب بیاینه حساب کنید ببینید S1 تقسیم بر 1 من در این حساب میکنم S1 تقسیم بر 1 میشه 1 یکم S2 تقسیم بر 2 میشه 1 و علاقه 0 در واقع S1 بر علاقه S2 تقسیم بر 2 میشه 1 و علاقه 0 دوباره S1 بلا به S2 بلا به S3 تقسیم بر 3 میشه 1 بلا به 0 بلا به 1 تقسیم بر 3 ببینیم 1 0 1 بعدی دوباره S4 1 بلا به 0 بلا به 1 بلا به 0 تقسیم بر 4 اله آخر اگر این رو حساب کنید چی میشه؟ یک کم که یکه جمعه دومه یه دومه جمعه سوم دو سومه من نمیشتم یه سوم این درستش کنید شما باید این دو سومه بعدی دو چارومه که همون یه دومه بعدی سه پنجومه بعدی یه دومه چرفتومه الاخ خب، یم پایین پس اینگه سه وم دو سه وم بودا من اشتباه نمیشتم سه اشتباه بعد یم کنم اینو بعد اصلاح کنم خب دقیقا کنید جملات زود که همون یه دوم یه دوم یه دوم یه دوم یه دوم میل میکنید ولی جملات فرد هم داره به یه دوم میل میکنید جمله اولیه که جمله دوم شیشته همه دور گردشه چون گفتیم دو سه همه جمله بعدی شیشته هم بعدی پنجا هفت صد هم چار افتون میشه در واقع پنج ده هم دوره گردش پنج و چار دوره گردش پنج و سه اینم داره به یه دو هم میل میکنه شما به عنوان تمرین جمعه عمومیه یک دو سه هم سه پنج هم چار افتون الی آخر رو به دست بیارید جمعه اونو میشه و نشون بدین که به سمت یه دوبون میکنه بطور ریاضه برای بطور شهودی نگاه کنین شیشته هم پنجه هفت سد هم در بینی همتا داره به نیم نزدیک و نزدیک تر میشه پس این حد شد یه دوبون یعنی چی اتفاق افتاد یعنی ما نشون داریم که جمع چزاروی این میشه یه دوم خب حالا برگردیم به بالا اینجام ما اینو به دسته بردیم یه دوم یعنی اینگار این همون جمع چزارو بوده یا در واقع جمع پذیری چزاروی این دنبالهی که گفتیم این دنباله میشه یه دوم و به این روش هم که جمع زدیم شد یه دوم یعنی به هر دوروش دنباله منهایی یک به طوان ان جمع شد یه دوباره خب، حالا یه غیر مثال میبینیم غیر مثال یعنی نان اکزمپل یعنی چیزی که در مثال ها در مفهوم جامعه خودی ستره میبینیم دوسته ما نمیشن ان تقسیم برد دو این منهای یک حالا بعد در نظر درست می کنیم حالا بعد چکنیم درست هستیم البته این که شما نوشتیم برای این دنبالهی که اینجا نوشتیم یعنی یه دومه ما را لحاظ نکرد خب دنباله چه زبان دیدیم که در واقع جمع یک بلای دو بلای سه بلای چهار بلای پنج حالا میخواییم اینو بر حسب چه زارو ببینیم چی میشه یعنی همون مجموع اعداد طبیعی که از اول ساعت و اول کار ما همش میخواستیم ببینیم چند میشه اینو حالا بر حسب چه زارو ما میخواییم ببینیم که چند میشه ببینیم جمع ها رو بنفش گذاشتم یعنی بگم یه جور دیگه داریم جمع میکنیم خب جمعه دنباله ایس اینو تشکیل میدیم جمعه اولش یکه جمعه دوم یکه به علاوه دو سه هست جمعه سه بوم یکه به علاوه دو به علاوه سه شیش هست جمعه چارم یکه به علاوه دو به علاوه سه به علاوه چار ده جمعه بعدی پونزده الاخر پس این دنباله ایس اینه میدیم حالا توی جمعه پذیری چهزارو ما چه کار میکردیم؟ S1 تقسیم بر یک میشه یک شکن S1 بلوی S2 تقسیم بر دو یعنی یکی بلوی سه تقسیم بر دو چار دو S1 بلوی S2 بلوی S3 تقسیم بر سه یعنی یکی بلوی سه بلوی ششتر میشه ده تقسیم بر سه S1 بلوی S2 بلوی S3 بلوی S4 که میشه بیست تقسیم بر چار الاخره همینطور که مشاهده میکنین این دنباله داره به سمت بی نهایت می میکنه خب، حالا چی از این می فهمی؟ با توجه به اون محاسبات بی سوادانهی که اون بالا انجام دادیم بی سوادانه نه به معنی توحیم آمیزه به معنی واقعا بی سوادانه با توجه به اون محاسبات بی سوادانهی که اون بالا انجام دادیم و مقایستش با این چیزی که الان دیدیم که این به سمت بی نهایت میره چه نتیجه گیری میکنی؟ کسی میتونه بگه؟ دوستان حالا میکروفانه تونم میتونیم فعال کنیم صحبت کنیم چون همش من حرف بزنم هم گلون خوش میشه همم شاید خست کننده بشه یه نفر فقط حرف بزنیم سریب آمد ببینین بله اون تو اون روش دی سوادانه دیدیم که مجموعه اعداد طبیعی شد منهای یه دوازده هم ولی اینجا دیدیم شد دی نهایت تو جمع پذیری چه زره چند تا نکته اینجا متوجه میشیم گیچ اینجور جمع زدن یعنی به روش چزارو جمع زدن با اونطور بی سوادانه جمع زدن فرق داره پس اون یه روش دیگه است این یه روش دیگه است اینو فهمید نکته دوم دنباله مجموع سیگما منهایی یک به توانه این در روش چزارو و اون روش بی سوادانه به یه حد هم گراد پس این نکته رو میفهمیم که ممکنه آقای حسن سری ها یه جوری حساب کنه آقای حسین یه جور دیگه حساب کنه ولی یه سری سری ها در روش هر دوتاشون یه عدد همگراهی به دست بیارن این به این معنی نیست که روش ها یکی هست چون ممکنه که من یه سری داشته باشم کافی من، من حسین یه سری داشته باشم که جواب حد همگراهی میشه یه چیزی بشه آقای حسین یه سری داشته باشه در واقع همون سری رو به یه عدد دیگه بیدست بیاره هم گرایش رو متوازش بدین بنابراین اینو متوازن بشه و یه نکته دیگه که میفهمید چیه نکته دیگه که میفهمید اینه که روش چزارو به درد نمیخوره برای پیده کردن مجموع عدد طبیعی پس باید دنبال یه روش بهتری باشیم. اینگار این روش 3000 گام اولی بوده که به فهمن مجموعه اعداد طبیعی چند میشه.
جواب نداره. باید دنبال یه روش بهتری باشه. خب.
صدای من رو داریم چون اینگار اینکه دادو پری داره. بر، خیلی مرحباییم خب، یه قضیه اینجا داریم قضیه یک که میگه اگه یه دنبالهی به بینهایت همگراشو در روش چزارو سریش واگراشو خب، این قضیه چیه؟ در واقع تعمیم این مطلبه ما اینجا دیدیم که دنباله این که میدونیم به بینهایت همگراش به بینهایت واگراش آن، اختی آن رو بگیریم، ان میدونیم ان به سمت بی نهایت میره میدونیم ان به سمت بی نهایت میره دنباله آن که به سمت بی نهایت بره، سریش واگرام میشه یعنی حالت خاصی از این قضیه است یعنی شما ان دو رو هم اگه حساب کنیم به روش چزارو چون ان دو به سمت بی نهایت میره تبقیه این قضیه سیگما ان دو در روش چزارو بی نهایت میشه ان سه همینطور پس هر دنباله ای که واگرا شد سیگماش چیه؟ واگرا میشه این نکته مهمیه به روش 3000 خب پس این دنباله این حالت خاص بود هر دنباله ای همچنین ببینه حالت بره باز چزاروش سامیشنش ببینه حالت بره پس اینگاه روش جمعزنی چزارو برای دست وسیع از سری های واگرا حرفی برای گفتن نداره مثلا سیگمای در واقع بخشین یه لحظه بر مثلا چزارو سامیشن این، چزارو سامیشن این، چزارو سامیشن این، چزارو سامیشن این، چزارو سامیشن این، سه اله آخر چون همه اینها به سمفه بی نهایت برند، در واقع واگرام میشند دنباله هاشون پس جمع پذیر چزاروشون هم بی نهایت میشه پس باید دنبال یه محک بهتری باشیم که در واقع بتونیم سری های واگرار رو با هم مقایسته کنیم خب فکر کنم تا اینجا کافی باشه من جلسه بعد در واقع مثال های دیگری از روش های مختلف جمع زنی رو میگم و با روش های دیگرم آشنا میشیم روش آبل روشه نمیدونم لامبرت، اویلیر، روشه خیلی زیادی هست که اینا رو باشه عاشق نمیشن در واقع ما این جلسه انگیزه دومه اون در واقع کامل شد برای متعالیه سری های واگران در جلسه قبل انگیزه فیزیکی پیدا کردیم ارتباط بین اثر کاسیمیر، نظریه ریسمان و این مفاهمی رو مشاهده کردیم که حالا دیگه واقعا وقتش نیست که ازم بخوایم حالا استادی من مجددت بذارم و مطالب جلس قبل رو بگم ولی مطالب خیلی قشنگ ما گفتیم که زنده باشیم ما مطالب خیلی قشنگی جلس قبل گفتیم که حتما توصیه می کنم به افرادی که این جلسه بودن و جلسه قبل نبودن برن اونها را حتما متابع کنن من جلسه قبل یه مزدار تونت حرف زدم احساس کردم وقتی بایسته گوشت دادم بنابراین این جلسه سکنم با یه آرامش خاصی رفت زنم که مطالب بهتر جا بیفته برد این از این نشته پس اون جلسه ما انگیزه فیزیکی پیده کردیم این جلسه انگیزه ریاضی عجیب و قریب پیده کردیم یعنی دیدیم که مجموعه اعداد طبیعی میشه منهای یه دوازده هون در جلسه بعدی ما چند روش مختلف جمزنی رو میگیم و اگه فرصت بشه وارد روش رامانو جان میشیم که ببینیم رامانو جان چجوری جمزه این نکته یه هم بگم به حال مطالب این جلسه رو میزنیم فقط یه خوده سخت هم هست که من یه ثومه رو برم دو ثوم کنم ولی شما حواستون باشه که یه ثومه رو دو ثومش کنید که مشکله تا ایتی هم نداشته باشه او یک نکته فقط بگم اون همینه که چه برداشت های شما تا اینجا کردین در این جلسه اگه کسی نظری داره حالا یه ده دقیقه ی وقت داریم هم میتونی سوالاتتون رو بپرسین به صورت در واقع وویس بیاین بالا سوالاتتون رو بپرسین همین که اگر نظری چیزی دارید راجب این مطالب که تا رو گفتیم بگیم یه نکتهی که خود من برداشت کردم یعنی که خب ببینید همینطور که میدونین انتگرال تعمیم سریح است یعنی این انتظار کاملا طبیعی است و احتمالا که حالا بهش جواب داده شده که ما همینطور که روش های مختلف جمزنی دیدیم داریم بسیار روش چزارو، آبیل که حالا بعدن میگیم و اون روش بی سوادانه اول احتمالا ما روش های انتگرال گیری بی سوادانه ای هم خواهیم داشت یا حالا بهتر بگیم نوابرانه یعنی ما همونطور که آبل سامیشن داریم احتمالا میتونیم یه آبل انتگریشن هم داشته باشیم انتگرال گیری آبل همونطور که ما چه زارو سامیشن داریم میتونیم یه چه زارو انتگریشن هم داشته باشیم چون در واقع میدونیم که انتگرال لیمیت یه سریه و اون سری رو اگر شما به روش چهزارو حساب بکنی یعنی مجموع مساحت های زیر مستطیل ها رو به روش چهزارو جمع بزنی انتقرالش هم جواب فرق میکنی به روش چهزارو انتقرال حساب میشه اگر از روش آبل بریم به روش آبل حساب میشه روش رامونه جان بریم یعنی انگار ناخداغاه یک نظریه حساب دیفرانسیل و انتقرال جدیدی ظاهر میشود که فوقلاده میتونه کار برده عجیب قریبی داشته باشه مثلا اصلا میتونیم بگیم نظریه حساب دیفرانسیل و انتگرال رامونو جان و این واقعا انقلابیست در ریاضیات حالا من یه نشانه هایی دیدم در کتاب های مختلف که این کار شده و ایده هایی انجام شده منتها شما میتونیم در واقع در این زمین رو بینیم تحقیق کنیم اگر کسی سوالی داره همونطور که من دارم صحبتهای نهایی میکنم سوالشو بنویسه یا تشریف یاد بلا تا صحبت کن اگر هم سوالی نیست که من یه نکته دیگه بگم محلت صحبت میکنم تا شما سوالی دادین تایب کن دوستمون یه چیز نمیشتن نمیشتن زدتای اسم سال دو به طوان اسم پی به طوان اسم نمیشتن بله شما بیتونید در واقع هر چیزی که بخواییم رو با عنوان جمع زدن تعریف کنیم مطلب باید تو ریاضیاتی که تو جمع زدن اینجا میشه سازگاری وجود داشته باشه الان همه که نوشتیدو امتحان بکنید ببینید به چه صورت هست یه نکته دیگه هم که میخواستم بگم دیدین که روش بی سوادانه و روش چزارو یه نکته اشتراکی داشت یعنی اون مجموع یک منهایی یک بلا و یک منهایی یک الاخر در هر دو روش به یه حد همگیرایی رسید پس اگر ما مجموع سریهایی که به مفهوم چهزارو همگیرا هستند رو با سریهایی که به مفهوم آبل همگیرا هستند رو سری هایی که به مفهوم رامانو جان همگره خواهند بود را همه این ها را تو دسته های جدا از هم قرار بدیم و بعد ببینیم چه اشتراکاتی دارن این خودش میلیاردها که نگیم حالا چندین ست تا دیویست قضیه ریاضی میتونه درست کنیم آیا مثلا سیگمایی که به مفهوم آبل همگره است آیا به مفهوم چزارو همگره است و به این عکس آیا سیگمایی که به مفهوم رامانا جان همگیراز به مفهوم چزارو همگیراز هست یا نیست؟ و حالا این همگیرائی ها که ممکن مثلا ممکنه یه سیگمایی باشه که به روش چزارو مجموعش بشه یه دوم یا اینجوری بگم بهتر یه سری باشه که به روش چزارو همگیراز باشه به روش آبل هم همگیراز باشه ولی حد همگیرائیش متفاوت باشه اینجا باز بی نهایت قضیه درست میشه مثلا ممکنه یه قضیهی داشته باشین که اگر یک سیگما یه سری به روش چزارو همگره باشه آنگاه اگر به روش آبل هم همگره باشد حد همگره یکیست مثلا ممکنه یه قضیه داشت یا ممکنه یه قضیه داشته باشیم که اصلا اگر یه سری به روش رامانو جان واگره باشد آنگاه مثلا به فلان روش هم واگراه است یا اگر به روش رامانو جان همگراه باشد لزومی ندارد مثلا به روش چه زاره هم همگراه باشد یا حد همگراهیشون متفاوته مثلا اگر یه سری به روش رامانو جان همگراه بود به یه عدد ایکسی و به روش آبل همگراه و به یه عدد وایی حتما ایکس مخالفه بود مثلا ممکنه هرچی خضیه هایی داشته باشه و واقعا اینجاست که اگر من الان رشته فیزیک بودم با دیدن این چیزها شدیدن زغمرگ میشدم ببخشون البته اینجوری میگم چون واقعا زغزده میشدم از این سیزه اگر من الان رشته فیزیک بودم فکر میکردم چقدر باید ریاضی رلد باشم چقدر دنیا های عجیب و قریبی هست و همین چیزها بود که منو به شخص از نجوم به ریاضیات علاقه مند کرد یعنی دنیای محص عجیب و غریب بی انتهایی که در عین دور از دست رس بودن و غیر قابل لمس بودن روی کاغذ و روی کامپیوتر قابل نمایشه و شما بتونید با این ریاضیات عجیب و غریب سر و کله بزنید خب پس نباشیم جلسه بعدی گفتم اون مطلبی که از آقای تکتر بودش گفتیم بله گفتم این کتاب هست جلد پرمیز داره سیوی نتوز من در کتاب خونه دانشگاه تربیت مدارس در دوازده سال پیش دیدم داشتم ورق میزدم یه صفحه ای رسیدم که نوشته بود ایشون که فرمول واپاشی هسته ای اورانیون به صفرای تابزه تای ریمان مردود و اینم چیز عجیب و قدیمی حالا اون کتاب فایدش هست تو کانال هست تو کانال اخبار کتاب ریاضی گذاشتیم اونجا میتونیم بریم کتابش رو ببینید و جلسه آینده ما یه قضیه دیگه میگیم و اثباتش رو میبینیم خوبه که اثبات یه قضیه آنالیزی رو هم ببینید و ادامه مطالب رو پیگیری خواهیم کرد و میریم سراغ کاربورد جمع پذیری چزارو و روش جمع زنی قابل خب اگر سوالی میست شما عزیزان رو تا دیدار بعدی به خدای حضور کنیم برای منفق و پیروز برم موفق باشین موفق باشین خیلی ممنونم من با اجازه خواهش میکنم کاری نکردم ریکورد به این رو متوقف کنم