Transformasi Geometri: Rotasi

Pendahuluan

• Pembahasan rotasi atau perputaran dalam transformasi geometri.
• Fokus pada rotasi titik dengan titik pusat 0,0 dan titik pusat P,Q.

Rotasi dengan Titik Pusat 0,0

• Misalkan titik A (X, Y), rotasikan sejauh alpha derajat.
• Koordinat bayangan A aksen (X aksen, Y aksen) dapat dihitung dengan matriks rotasi:
  • [ \begin{bmatrix} \cos(\alpha) & -\sin(\alpha) \ \sin(\alpha) & \cos(\alpha) \end{bmatrix} ]
• Contoh soal:
  • Rotasi titik A (3,4) sebesar 90 derajat.
  • Hasil: A aksen (-4, 3)
• Rotasi titik B (-2,5) searah jarum jam 180 derajat.
  • Hasil: B aksen (2, -5)

Rotasi dengan Titik Pusat P,Q

• Sama seperti rotasi pusat 0,0, tetapi koordinat dikurangi dengan titik pusat (P, Q).
• Contoh soal:
  • Rotasi titik A (3,4) sebesar 90 derajat dengan pusat P (2,-3).
  • Hasil: A aksen (-5, -2)

Komposisi Rotasi

• Gabungan dari beberapa rotasi dengan pusat yang sama.
• Sudut rotasi ditambahkan (alpha + beta).
• Contoh:
  • Rotasi titik A (3,4) sebesar 110 derajat dan 70 derajat dengan pusat P (2,1).
  • Hasil: A double aksen (1, -2)

Rotasi Garis atau Kurva

• Persamaan garis dirotasi dengan mengganti X dan Y dengan hasil rotasi.
• Contoh soal:
  • Garis L: 4X - 2Y = 3 dirotasi 90 derajat dengan pusat P (2,1).
  • Persamaan hasil rotasi: 2X + 4Y = 5

Penutup

• Pembelajaran dasar rotasi dengan contoh-contoh soal.
• Persiapan untuk topik dilatasi di video berikutnya.