Catatan Kuliah: Komposisi Fungsi - Bagian Pertama

Pendahuluan

• Pengantar oleh Denny Hendayani di channel Medlab.
• Materi yang dibahas: Komposisi Fungsi (Bagian Pertama)
  • Sub Materi:
    1. Operasi aljabar pada fungsi
    2. Sifat-sifat operasi aljabar pada fungsi
    3. Menentukan domain hasil operasi aljabar beberapa fungsi

Operasi Aljabar pada Fungsi

Definisi

• Jika terdapat 2 fungsi, F dan G, maka:
  • Penjumlahan: ( F + G(x) = F(x) + G(x) )
  • Pengurangan: ( F - G(x) = F(x) - G(x) )
  • Perkalian: ( F \times G(x) = F(x) \times G(x) )
  • Pembagian: ( \frac{F}{G}(x) = \frac{F(x)}{G(x)} ) (Syarat: G(x) tidak boleh bernilai nol)

Contoh Soal

1. Penjumlahan:

   • Diketahui:
     • ( F(x) = 3x^3 - 2x^2 + 4x - 5 )
     • ( G(x) = x^2 - 5x + 6 )
   • Hasil: ( F + G(x) = 3x^3 - x^2 - x + 1 )

2. Pengurangan:

   • Hasil: ( F - G(x) = 3x^3 - 3x^2 + 9x - 11 )

3. Perkalian:

   • ( G \times H(x) = G(x) \times H(x) )
   • Hasil: ( 3x^3 - 7x^2 + 16x - 12 )

4. Pembagian:

   • Hasil: ( \frac{G}{H}(x) = x - 3 ) (Syarat: x tidak sama dengan 2)

Sifat-sifat Operasi Aljabar pada Fungsi

1. Sifat Komutatif:
   • Penjumlahan dan Perkalian bisa dibalik urutannya.
2. Sifat Asosiatif:
   • Penjumlahan dan Perkalian bisa dikelompokkan dalam urutan yang berbeda.

Menentukan Domain Hasil Operasi Aljabar

Domain Penjumlahan

• Domain hasil penjumlahan = Irisan dari domain fungsi F dan G.
• Contoh:
  • ( F(x) = 3x^2 )
  • ( G(x) = \sqrt{x + 5} )
  • Hasil: ( x \geq -5 )

Domain Pengurangan

• Domain hasil pengurangan = Irisan dari domain fungsi F dan G.
• Contoh:
  • ( F(x) = \frac{3}{x + 2} )
  • ( G(x) = \sqrt{x - 3} )
  • Hasil: ( x \geq 3, x \neq -2 )

Domain Perkalian

• Domain hasil perkalian = Irisan dari domain fungsi F dan G.
• Contoh:
  • ( F(x) = 3x^2 )
  • ( G(x) = \frac{1}{x - 4} )
  • Hasil: Semua bilangan real kecuali 4.

Domain Pembagian

• Domain hasil pembagian = Irisan dari domain F dan G, dengan syarat G tidak boleh bernilai nol.
• Contoh:
  • ( F(x) = 3x^2 )
  • ( G(x) = x - 3 )
  • Hasil: Semua bilangan real kecuali 3.

Penutup

• Terima kasih telah menyaksikan. Semoga bermanfaat untuk belajar matematika.
• Denny Hendayani
• Assalamualaikum warahmatullahi wabarakatuh.