Hello Students, चलिए स्टार्ट करते हैं Chapter 5 Continuity and Differentiability का Introduction वीडियो हम देखेंगे यहाँ पे सबसे पह��े मैं आपको बता दू कि ये अच्छा चेप्टर नहीं है बलकि बहुत ज़्यादा अच्छा चेप्टर है क्योंकि अगर Class 12 Math की अगर कहीं बात आती है तो सबसे पहले माइंड में आता है Differentiation और Integration तो differentiation का basic जो है यहां से start हो रहा है तो बड़े ध्यान से समझना है आपको ठीक है सबसे पहले हम इस वीडियो में exercise 5.1 को देखेंगे जिसके अंदर हमारा topic cover होगा continuity का अब continuity का meaning क्या होता है सबसे पहले वह समझेंगे ध्यान से देखो हमारे पास topic क्या है exercise 5.1 है वो है हमारी continuity की अब continuity का अगर मैं meaning की बात करूँ, तो continuity का मतलब क्या होता है, लगातार, कोई भी चीज अगर कोई लगातार चल रही है, तो हम उसको continuous या उसको हम continuity के अंदर count कर सकते हैं, ठीक है, अब बात आती है इसको हम math के अंदर कैसे use करेंगे, अब mathematics के अंदर, आपने class 9th 8th से सीखा है, ग्राफ वगरे ड्रो करना, और एक simple सा ग्राफ होता है, हमारा sin x का, trigonometric function का ग्राफ होता है, किस तरीके से होता है हमारा, ये इस तरीके से हमारा ग्राफ चलता है, जाता है साइन का ऐसे ही बनता है ना हमारा ग्राफ तो यह हमारा क्या है ग्राफ एक कोंटिन्यूस ग्राफ है कोंटिन्यूस ग्राफ क्यों कहा है हमने यह इसको क्योंकि हमारा जो ग्राफ है कहीं पे भी ब्रेक नहीं हुआ है ब्रेक होने से मतलब है कहीं पे भी हमें पैन को यहाँ पे और यहाँ पे आने के बाद मैंने pen को उठा लिया और फिर थोड़ा सा space दे के फिर graph को start कर दिया इस तरीके से तो यह graph जो है मेरा वो क्या कहलाएगा discontinuous graph क्योंकि यह graph जो मैंने draw किया है एक point पे यहाँ पे क्या हो रहा है break हो रहा है तो इस वज़े से यह क्या हो ज और ये ग्राफ क्या कहलाएगा हमारा continuous ग्राफ, इतनी बात समझ में आगे आप, easily आप कोई भी ग्राफ को देखके पहचान सकते हो कि कौन सा ग्राफ हमारा continuous ग्राफ है, और कौन सा ग्राफ discontinuous है, यहां तक तो कोई दिक्कत नहीं होनी चाहिए, अब बात करते हैं, करते हैं कुछ और functions की, मान लो हमारे पास function है, इस तरीके से दे रखा हूँ, fx equal to x square दे रखा है, और इसका आपको graph float करना है, तो क्या करते हैं, कोई भी graph float करने के लिए इस तरीके से हम एक table बनाते हैं, table के अंदर क्या होती है, जो एफेक्स होता है वो क्या देता है हमारी वाई की वैल्यू देता है अब यहां पर एक्स की वैल्यू मान लो आपने वन पूट की तो वाई की वैल्यू भी क्या आ जाएगी वन एक्स की वैल्यू मान लो आपने टू पूट की तो वाई की वैल्यू क्या आ जाएगी फोर ए continuous graph है उपर तक चलता रहेगा ऐसा नहीं है कि कहीं पे break होगा तो ये graph क्या कहाएगा हमारा continuous graph अब और देख लेते हैं एक example fx equal to मान लो mode x दे रखा है अब इसका मतलब क्या है इसका graph कैसे plot होगा हमारा बिल्कुल simple है ये x हो गया ये y हो गया हमारा यहाँ पे अगर मान लो x की value आपने क्या put की minus 1 put कर दी तो mode x में क्या आजाएगा हमारा plus का 1 यहाँ पे minus 2 put कर दी तो plus का 2 हो जाएगा और ग्राफ कैसा बनेगा हमारा वो देख लो, यहाँ पे x की value minus 1 है, minus 1 किस तरफ होगा, यहाँ पे, और plus 1 कहाँ पे होगा, यहाँ पे, देखो यहाँ यहाँ आ जाएंगे point, यह तो 0 की line होती है, यह minus 1 हो गया, यह minus 2 हो गया, minus 1 और यह plus 1, फिर minus 2 और plus 2 का है, तो यह एक straight line ग्राफ बनेगा, इस तरफ positive axis की तरफ भी, और negative axis की तरफ भी, तो यह हो गया हमारा mode x का, तो ये ग्राफ भी क्या कहलाएगा हमारा continuous ग्राफ इतनी बात समझ में आगी जो regularly ग्राफ बनेगा जिसमें हमें pen उठाने की जरूरती नहीं पड़ेगी वो ग्राफ हमारा continuous ग्राफ के अंदर counted हो जाएगा अब यहाँ पे आपको एक example दूँगा मैं discontinuous का किसी function के थूँ ध्यान से देखना हमारे पास कोई function दे रखा है fx और उसमें हमें दे रखे हैं दो condition बच्चो क्या क्या दे रखी है एक तो 1 और एक 2 1 कब होगा if x less than 0 अगर x की value less than 0 है तो हमारा function देगा 1 if x greater than equal to 0 है, ऐसा example हमारा book में भी दे रखे हैं, अगर x की value 0 से less है, तो हमारा function 1 value दे रहा है, x की value greater than equal to है, तो हमारा function 2 value दे रहा है, अब इसका graph हमें अगर plot करना पड़ जाए, तो क्या करेंगे यहाँ पे, यह हो गई हमारी x वेल्यू, x-axis यह हो गई y-axis, अब x-axis के उपर देखो यहाँ पे 1, यह 2, ऐसे ही minus 1, minus 2 डाल दो, यहाँ पे भी y में भी 1 और 2 हो गया, यहाँ पे minus 1 और minus 2 हो गया, यह चीज़े तो आपको पता है कोई भी graph plot करते टाइम इस तरीके से हम notation करते हैं, अब ध्यान से देखो बच्चो क्या समझ में आ रही है बात, x की value जब less than 0 होगी, तो result 1 आने का मतलब क्या है, y की value 1 होगी, तो यहाँ पे less than 0 क्या है, यह वाली value, इधर वाली value, left side वाली value, तो हमारी y की value क्या होगी, 1, यह होगी, तो यहाँ पे क्या करेंगे हम, देखो यहाँ पे equal to का sign नहीं है न, तो 0 से less, मत अगर यहाँ पे equal to का sign होता, जैसा कि दूसरी condition में, देखो क्या है, x greater than equal to 0, x की value 0 हो, या 0 से बड़ी हो, तो हमारा result क्या आएगा, 2 आएगा, तो 2 आएगा, तो देखो यहाँ से start होगा, x की value 0 पे, तो यह graph हमारा plot होगा, यहाँ पे actual जीरो से start हो रहा है यहाँ पे जीरो से start नहीं हो रहा है जीरो से थोड़ी सी कम value पे start हो रहा है तो ये दोनों ग्राफ क्या हो गए हमारे discontinuous हो गए क्योंकि regularly नहीं चल रहे हैं अगर यहाँ पे भी equal to का sign होता ना फिर यहाँ पे भी क्या कर देते हैं हम dark circle और ये graph हमारा इस line के उपर आके खतम होता है और दूसरा graph भी यही से start हो रहा है तो continuous हो जाता समझ भी आगई बात? clear है? यहाँ पे equal to का sign नहीं है तो यहाँ पे हमारा actual 0 नहीं होगा 0 से हमेशा small value होगी तो ये क्या हो जाएगा हमारा discontinuous यह भी बात समझ में आगी, कलियर है, अब बात आती है कि हम कोई भी function को हमेशा graph draw करके continuous, discontinuous चेक नहीं करेंगे, अब यहाँ पे एक method निकाला गया limit का, जो class 11th में सीखा था, साइद आपको difficult लगा हो, वहाँ से कुछ तो सीख किया होगे, यहाँ पे और clear हो जाएगा, उस limit के topic को हम use करते हुए continuity और discontinuity को check करते हैं, किस तरीके से करेंगे, वो देख लेते हैं एक बार, limits के बारे में पड़ेंगे अब थोड़ा सा, वैसे तो हम हमने class 11th में शीख रखा है इसलिए मैं कहता था class 11th का basic आपका 12th में use होता रहेगा अब limits के अंदर क्या होता था हम किस तरीके से notation करते थे limit x approach is to कोई भी यहाँ पे limit given होती थी और यहाँ पे हमारा function given होता था उस function के उपर हमें इस limit को use करना होता था यहाँ पे और कोई भी हो सकता है variable limit y approach is to 0 और f of y ऐसे भी function हो सकता है तो जिसकी limit होगी उसी का function आपको देखने को मिलेगा और इस arrow का मतलब क्या होता है हमारा, या तो इसको बोलते हैं बच्चो, tends to, या फिर क्या कहते हैं इसको, approaches to, कोई भी नाम यहां पे बोल सकते हैं, अब approaches to का मतलब क्या है, हम वहां पे पहुँच रहे हैं, ना कि actual पहुँच गए हैं, ठीक है, अब माल लो आपको कोई limit दे र to 3 नहीं है इनका actual meaning x equal to 2 x equal to 3 नहीं है बलकि x जो है value 2 के nearby पहुँच रहा है approaches मतलब बोला है न या tends to इसका मतलब x की value जो है nearby 2 है यहाँ पे x की value nearby 3 है वो 3 से थोड़ी सी small भी हो सकती और 3 से थोड़ी सी बड़ी भी हो सकती है कैसे यह हमारी number line हो गई यह हमारा 3 हो गया यह हमारा 2 हो गया यह हमारा 4 हो गया अब यहाँ पे x approaches to 3 कह रखा है इसका मतलब क्या है x की value 3 से थोड़ी सी small की 2.9999 इस तरीके से या फिर 3 से थोड़ी सी बड़ी यह value तो यह क्या हो जाएगी हमारी 3.00001 इस तरीके से भी हो सकती है या फिर 3.1 something भी हो सकती है 1, 0, 0, 0, 0 तो ये सभी values हमारी किस पे count होंगी x approaches to 3 पे actual 3 भी हो सकती है 3 से थोड़ी सी small भी हो सकती है और 3 से थोड़ी सी बड़ी भी हो सकती है मतलब ये जो limit है वो 3 के left side भी right side भी दोनों तरफ lie कर सकती है अब इसी condition को देखते हुए हमने class 11 में सिखा था limit अगर आपको दे रखी है x approach is to 3 और fx ये function दे रखा है तो हम क्या check करते थे यहाँ पे दो condition बनाते थे limit x approach is to 3 minus of fx जो function था अमारा 3 minus पे check करते थे मतलब अगर अमारी limit 3 से थोड़ी सी small रह गई तो तो हम क्या use करते थे 3 minus 3 से थोड़ी सी चोटी value और दूसरी condition क्या check करते थे limit x approaches to 3 plus और fx इसका मतलब क्या 3 plus का मतलब 3 से थोड़ी सी बड़ी value उन दोनो values पे हम function को check करते थे कि क्या result दे रहा है अब यहाँ पे भी यही करना है हमें इन पे हमें value check करनी है पहली actual 3 पे भी 3 minus पे भी और 3 plus पे भी अगर तिन्नों का result हमारा same आ जाए मतलब यह equal to इसके equal to इसके आ जाए तिन्नों का result अगर अमारा same आ जाए, result क्या है? same, तो हम कह सकते हैं कि जो given function है, fx वो क्या है?
continuous function है, अगर कोई भी not equal to आ जाए, मानलो यहाँ पे sold out किया आ गया 8, इसको sold out किया मानलो आ गया 7, इसको sold out किया इसपे भी आ गया 7, यह दोनों तो equal होगे, but यह not equal to आ गया result, तो और यहाँ पे soul out करने के बाद, fx soul out किया 3 पे, मान लो आ गया 4, इसको soul out किया इस पे भी 4 आ गया, इसका result देखा उस पे भी 4 आ गया, तो हमारा यह क्या हो जाएगा continuous, अब यह बात समझ में आ गई होगी या नहीं आ गई, तिन्नो conditions पे अगर तिन्नो value हमारी same आ जाएं तो continuous पिकोक्स की आवाज आ रही होगी आपको बड़ी अच्छी लगती है क्लास टेंच से सुनते आ रहे हैं तो मेरे पास यहाँ पर विलेज में रहता हूँ और पास में मंदिर भी है बहुत सारे ट्रीज है इसलिए यहाँ पर बहुत सारे बर्ड्स बोलते रहते हैं और नैच discontinuous भी समझ में आ गया होगा, ठीक है, अब बात करते हैं थोड़ी सी और, एक example लेंगे, उससे समझ में आएगा हमें continuity और discontinuity किस तरीके से check होती है, ध्यान से देखो, हमें मान लो कोई function दे रखा है बच्चो, fx equal to इस type के question important हैं जो ऐसे condition में given होंगे x plus 2 function काम करेगा हमारा curve if x less than 1 हो अगर x की value 1 से less हो तो हमारा function होगा x plus 2 0 कब होगा हमारा if x equal to क्या हो actual 1 हो और x minus 2 कब होगा if x की value क्या हो greater than 1 अब यहाँ पे बात आती है कि limit क्या ली जाए, यहाँ से देख लो, सबी बात क्या कर रहा है वो, 1 की बात कर रहा है, 1 से related है हमारी limit, 1 से small, 1 के equal, 1 से greater, तो हमारी क्या हो जाएगी यहाँ पे, limit जो use करेंगे हम x approaches to 1 use करेंगे, और function क्या होगा हमारा fx. ठीक है, सबसे पहला काम क्या करना है आपको, f of 1 निकालना है, fx आपको दे रखा था, ये functions है, f of 1 निकालना है, मतलब actual x equal to 1 हो, तो हमारा f of 1 कितना हो जाएगा, जी जीरो एफ ऑफ वन आ गया मतलब एक्स इगल टू वन पर हमारा जो रिजल्ट आ गया वह आ गया जीरो दूसरा हमें क्या चेक करना होता था बच्चों लिमिट एक्स एप्रोच इस टू वन माइनस अगर वन से छोटी सी वेलों थोड़ी सी वैल्यू कम हो तो हमारा function क्या करेगा, यहाँ पे limit x approach is to 1 minus और fx, equal to क्या हो जाएगा, ध्यान से देखो, limit x approach is to 1 minus function कौन सा लेंगे, 1 से चोटी value पे यह, तो यहाँ पे क्या आ गया, x plus 2, अब यहाँ पे x की ज़गए 1 put कर दो, तो यहाँ पे क्या आ गया 1 plus 2 equal to क्या आ गया, 3 फिर हमें क्या करना है, limit x approaches to 1 plus f of fx, मतलब f of x, plus देखेंगे यहाँ पे, 1 plus पे क्या होगा, मतलब 1 से बड़ी value पे, तो limit x approaches to 1 plus, यहाँ पे function क्या हो जाएगा, 1 से बड़ी value पे x minus 2 आएगा, तो यहाँ पे क्या आगया, x minus 2, और यहाँ पे put करेंगे, 1 minus 2 is equal to क्या आगया, limit x approaches to 1 minus fx, और not equal to क्या है हमारा limit x approaches to 1 plus fx, तिन्नों अलग-अलग value आई है, यहाँ पे 0 आए था, यह 3 आगया, यह minus 1 आगया, तो यह क्या हो जाएगा हमारा discontinuous function. समझ में आ गई या नहीं आ गई बात, इस तरीके से चेक करना सिंपल सा काम था, कलियर है, अब थोड़ा सा algebra देख लेते हैं हमारा continuous functions के उपर किस तरीके से algebra apply होता है, अब यहाँ पे बात आती है हमारी algebra of continuous function, continuous function, continuous complete नहीं लिख रहा हूँ, मैं c-o-n-t से denote कर रहे हैं, ठीक है, अब यहाँ पे मान लेते हैं हम consider, आपने कोई दो function मानने बच्चो, एक मान लिया fx, एक मान लिया gx, कोई भी दो function है, और दोनों के दो function क्या है हमारे continuous है, क्या है fx भी और gx, इस भी क्या है?
continuous function है तो हमारा algebra किस तरीके से apply होगा? algebra का मतलब क्या होता है? addition, subtraction, multiplication, division ये चार चीज़े होती हैं तो चारों चीज़े देखेंगे हम यहाँ पे देखो अगर आपने क्या किया?
fx प्लस gx कर लिया दो continuous function को add कर लिया तो वो जो function आएगा is continuous at x equal to कोई भी limit हो सकती है मालो c limit है जैसे ncrt में दे रखा है वही हम notation use कर लेते हैं fx plus gx अगर दो continuous functions को आप add करते हो तो वो हमेशा क्या होंगे continuous होंगे at x equal to c ठीक है बई दूसरी condition क्या आती है algebra में fx minus gx अगर दो functions continuous function का difference देखते हो तो वो भी क्या होगा is continuous होगा at x equal to C, C कोई भी हमारी क्या हो सकती है, limit हो सकती है, समझ में आ गई बात, अब multiplication की ब���त कर लो, fx into gx, अगर दो functions की continuous function की multiplication करते हैं, तो वो भी क्या होगा, हमारा continuous होगा at x equal to c, last बात आ गई division की, fx upon gx, इज कॉंटिनियस अगर उनकी डिवीजन करते हैं तो वो भी क्या होगा कॉंटिनियस होगा at x equal to c but यहाँ पे condition ध्यान रखनी पड़ेगी आपको जो भी denominator function है वो हमारा zero नहीं होना चाहिए क्या होगा must condition gx not equal to zero क्योंकि अगर gx zero हो गया तो यह हमारा result क्या देगा function infinite उसको हम continue और discontinuous नहीं कह सकते हैं, तो यहाँ पे क्या होगा, gx not equal to 0 होना चाहिए, x equal to c limit पे है, मतलब g of c, limit put करने के बाद result हमारा 0 नहीं होना चाहिए, यह condition आपको ध्यान रखनी है, समझ में आगे बात, algebra भी समझ में आगे, अब last बात आती है composite function, अब ये composite function क्या होता सर? ये आपने chapter number first के अंदर पढ़ा था relation and function में class 11th में भी और 12th में भी तो क्या है यहाँ पे? composite function के उपर हम किस तरीके से continuity को check करें गई अगर यहाँ पे भी क्या कर लिया हमने let fx and gx कोई भी दो function है fx gx की जगा है hx भी हो सकता है ax भी हो सकता है कोई भी हो सकता है कहीं ये सोचो function in x ये काई दो function है are continuous अगर कोई दो function continuous हैं, तो fog और gof, अब समझ में आ गया, sir, fog और gof हमारे क्या होते हैं, composite function, इसका मतलब क्या है, fof gx, अगर fx और gx को हम composite करें, fog निकालें, और gof निकालें, तो मतलब gof fx निकालें, तो ये भी क्या होंगे, हमारे continuous function होंगे दोनों, यह चीज कही है उसने बस अगर मान लो fx और gx आपके पास दो function हैं continuous हैं तो fog निकालो या gof निकालो वो दोनों भी हमारे क्या होंगे continuous एक चोटा सा example लेते हैं मान लो आपको fx दे रखा है x square और gx दे रखा है कोई भी function दे रखा है मान लो log x इस तरीके से ठीक है अगर आपको मान लो निकालना पड़ गया f of g मतलब f of gx यह निकालना पड़ गया यह दोनों continuous function है तो यह f of g निकलेगा ना f of gx वो भी continuous होगा f of gx क्या बनेगा यहाँ पे fx function के अंदर यह put कर दो यहाँ पे क्या होगा x की जगह log x put आ जाएगा तो क्या होगा log x का square यह जो function होगा यह भी continuous होगा g of f निकालना पड़ गया मतलब g of fx अब यहाँ पे क्या हो जाएगा, F O G, F X में हमने क्या कर दिया, G X पुट कर दिया, और G O F का मतलब क्या हो गया, G O F X, मतलब F X को हमने G फंक्षन के अंदर पुट कर दिया, यहाँ पे क्या पुट कर देंगे, X square, तो यह क्या हो जाएगा, Log of X.
square, ये दोनों function क्या होंगे, हमारे continuous होंगे, ये होता है composite function, I hope clear हो गया है, कोई दिक्कत नहीं है, यही था हमारा basic exercise 5.1 का कोई ज़्यादा difficult नहीं था, बाकि questions करेंगे, सारी चीज़े crystal clear हो जाएंगी, अभी देखते हैं, question number first क्या है, Question number first हमें दे रखा है, prove that the function fx equal to 5x minus 3 is continuous at x equal to 0, at x equal to minus 3 and at x equal to 5. 3 यहाँ पे limits दे रखी हैं, हमें उन पे check करना है कि हमारा function जो है वो क्या है continuous है अब सबसे पहले आपको एक बात बताऊं मैं यहाँ पे ध्यान रखना most important बात है अगर आपको कोई भी polynomial function दे रखा हो बच्चो क्या दे रखा हो polynomial class 10th में पढ़ा था ना वो भी use हो रहा है class 10th में हमने polynomial function पढ़ा था अगर आपके पास कोई भी polynomial function आता है तो वो किसी भी limit पे अगर चेक करोगे ना हमेशा continuous function ही होगा क्योंकि polynomial function का graph कभी भी break नहीं होता है वो regularly चलता रहता है ठीक है ध्यान रखना ये बात कई जगह use होगी ये condition अब ध्यान से देखो हमें यहाँ पे क्या करना है fx दे रखा है हमें 5x-3 ये function है हमारे पास इस function को हमें continuous check करना है, किस पे at x equal to 0 पे, किस पे check करना है at x equal to 0, तो यहाँ पे पहली condition बना लेते हैं हम, क्या at x equal to 0, कैसे check होगा, ध्यान से देखो, पहले x की ज़िरो put कर दो, f of 0 is equal to 5 into 0 minus 3, तो यह क्या हो गया, f of 0 is equal to, यह 0 हो गया, यह minus 3 बच गया, तो f of 0 कितना आ गया मेरा, minus 3 आ गया, अब limit की रूप में लिख लेते हैं इसको कैसे limit x approaches to 0 और यहाँ पे क्या आजाएगा fx तो क्या बन गया है हमारा limit x approaches to 0, और function क्या use होगा हमारा, 5x minus 3, यह हो गया 5x minus 3, तो यहाँ पे limit put कर दो, यहाँ पे क्या करेंगे, 0 put, तो 5 into 0 minus 3, तो यहाँ पे भी क्या आ गया, मेरा minus 3, तो इसका मतलब क्या हो गया, यहाँ पे f of 0, equal to क्या आ गया हमारा, limit x approaches to 0 fx, दोनों equal आ गई, जब हमने 0 put की अपने function में, तो result आया minus 3, हमने इसको put किया तो तब भी हमारा result क्या है minus 3 तो ये is equal to minus 3 है so it's continuous बस ये काम करना था अब आप ये सोच रहे होगे sir आपने यहां limit 0 minus 0 plus क्यों नहीं ली अरे क्यों नहीं ली बच्चो वो ध्यान से सुनो क्योंकि यहां पे हमें condition नहीं दे रखी कि अगर 0 से less value हो तो ये function use करना है 0 से बड़ी value हो तो ये function use करना है वो तब use करते हैं 0 minus 0 plus limit जब हमें different different function दे रखे हो जिरो से less value जिरो से greater value पे अगर नहीं दे रखे तो हमें बस यही करना है एक बार अपनी limit put करनी है limit के रूप में निकालना answer और एक बार simply value put करके अपना answer find out कर लेना है clear हो गई होगी बात अब ठीक है, चलो second part देखते हैं, second part में हमें क्या दे रखा है, at x equal to minus 3 पे, तो क्या हो जाएगा, f of minus 3 equal to, function के अंदर minus 3 put कर दो, 5 into minus 3, minus 3, तो यहाँ पे f of minus 3 किसके equal आ गया, minus 3 की 5 से multiply, minus का 15, minus 3, means आ गया, minus का 18, अब limit की रूप में लिखेंगे इसको, limit x approaches to, कौन सी limit यूज़ होगी, minus 3, और fx, तो यहाँ पे क्या आ गया, limit x approaches to minus 3, और function क्या रहेगा हमारा, 5x minus 3, क्योंकि single ही function दे रखा है, हमें कोई गबराने की जरूरत नहीं है, तो क्या गया, x minus 3 put करेंगे, तो 5 into minus 3, minus 3, तो क्या आ गया, minus 15, minus 3 is equal to minus 80, आ गये दोनों equal, तो यहाँ पे क्या गया, f of minus 3 is equal to, limit x approaches एफ एक्स एक्वल टू किसके माइनस 18 सो एड्स कॉन्टिन्युअस तो यह भी क्या हो जाएगा हमारा कॉन्टिन्युअस फंक्शन हो जाएगा यह कंडीशन आपको दिखानी है बस क्लियर हो गया कोई दिक्कत नहीं है नेक्स्ट देख लेते हैं थर्ड पार्ट क्या है इसका थर्ड पार्ट में हमें कंडीशन क्या दे रखें एक्स इक्वल टू फाइब चेक करना तो यह equal to 5 तो f of 5 is equal to क्या होगा x की ज़िन्हा 5 put कर दो function में 5 into 5 minus 3 तो f of 5 किसके equal आ गया हमारा 25 minus 3 क्या होगा 22 आ गया limit में देखते हैं limit x approaches to 5, fx क्या हो जाएगा यहाँ पे? limit x approaches to 5 function क्या रहेगा हमारा? 5x-3 put कर दो यहाँ पे तो क्या आगया?
5 multiply 5-3 तो कितना आ गया 22, तो यहाँ पे भी गया गया मेरा, f of 5 is equal to limit x approaches to 5, fx, दोनों पे same result आया है क्या, 22, तो यहाँ पे क्या लिखेंगे, so function is continuous. at x equal to 5 बस यह काम करना था वो चीज मैंने पहले भी बता दी थी आपको कोई भी polynomial function है तो वो हमेशा क्या होगा एक continuous function ही होगा कोई भी दिक्कत लगे आप मुझसे पूछ सकते हैं अदरवाई चैनल को subscribe कीजिए like कीजिए और share कीजिए Thank you students for watching next class's video