परासौर और एसएमई डॉक्टर गजेंद्र पुरोहित और आप देख रहे हैं हमारा युटुब चैनल जहां पर मैं वीडियो अपलोड करता हूं पर इंजीनियरिंग मैथमेटिक्स और बीएससी स्टूडेंट अगर आप किसी भी कॉम्पिटेटिव एग्जाम की तैयारी कर रहे हैं जहां पर हर मैथमेटिक्स पूछा जाता है हमारा चैनल आपके लिए बहुत ही हेल्पफुल है स्टूडेंट में डिस्कस मैथमेटिक्स पढ़ा रहा हूं और यहां पे आज मैं स्टार्ट करने वाला हूं ग्राफ थ्योरी स्टूडेंट मैथमेटिक्स पे काफी सारे कॉन्सेप्ट्स में बता चुका हूं तो यार आईटी पे जाके लिंक आपको डिस्क्रिप्शन मिल जाएगा आज आपके सामने बताने वाला हूं बेसिक टर्मिनोलॉजी है जो ग्राफ थ्योरी के अंदर उसे होती है वो सब में बताने वाला हूं तो सिर्फ देखिए [संगीत] हम डिस्कस करेंगे डी ग्राफिकल स्ट्रक्चर कंसिस्टिंग ऑफ तू सेट्स वे और आई जहां पर वे जो होता है वह सेट ऑफ वर्टेक्स होता है वह हमारे पास क्या होता है स्टूडेंट क्या होता है क्योंकि नॉन एम्टी होंगे तभी हमारे पास यहां पे ग्राफ बनेगा क्लियर है एग्जांपल देखते हैं जैसे ये हमारे पास ग्राफ है यहां पे v1 और v2 वर्टेक्स है और ए हमारे पास यहां पे क्या आगे है तो v1 v2 v3 v4 v5 ये हमारे पास क्या वर्टेक्स है और एवं इसको समझ सकते हैं सबसे पहले करेंगे ट्रैवल ग्राफ क्या होता है ग्राफ कॉन्सेप्टिंग ओनली वन वर्टेक्स और नॉइस अगर कोई भी ग्राफ है जिसमें सिर्फ एक वर्टेक्स ए साड़ी और कोई भी आगे नहीं ए रहा देखो खाली वर्टेक्स सारे मतलब एक पॉइंट होगा राइट है ना रोको पॉइंट इस टाइप का जो होता है उसको हम क्या बोलते हैं स्टूडेंट बिल ग्राफ बोलते हैं नेक्स्ट जो होता है वो होता है नल क्राफ्ट नलक्राफ का मतलब क्या होता है ग्राफ कंसिस्टिंग और वर्टिसेज नो एज यहां पे सिर्फ वर्टिसेज है एज नहीं है और ऑब्वीजली एज नहीं है तो ग्राफ तो बनेगा ही नहीं तो अल्टीमेटली इस टाइप के जो ग्राफ को हम नल ग्राफ बोलते हैं ना ठीक है यहां पे नालगे ग्राफ होता है ये ओके आगे बढ़ते हैं स्टूडेंट डायरेक्टर के बड़े में बात करते हैं ये क्या होता अब ग्राफ कंसिस्टिंग डी डायरेक्शन ऑफ एज दें दिस कॉलर डायरेक्ट ग्राफ अगर हमारे पास कोई भी ग्राफ बना हुआ है जहां पर एडजस्ट की डायरेक्शन दे राखी है क्लियर है की हां यहां से यहां जा रहा है फिर यहां से यहां जा रहा है ना तो इस टाइप का जो ग्राफ होता है वो हमारे पास क्या कहलाता है डायरेक्टेड ग्राफ कहलाता है सो नेक्स्ट बात करेंगे अनडायरेक्टेड ग्राफ वो ग्राफ जिसमें एजेंसी की डायरेक्शन नहीं दे राखी है या फिर वो ग्राफ जो डायरेक्टेड नहीं है वो अनडायरेक्टेड ग्राफ होता है क्लियर है आगे बढ़ते सुन सेल्फ लूप इन आगरा अब सेल्फ लूप का मतलब क्या होता है आईएफ एज हेविंग डी से वर्टेक्स आज बोथ इट्स और वर्टिसेज इस कॉल्ड एन सेल्फ लूप पर एग्जांपल जैसे मेरी बात सुनो ये हमारे पास v1 v2 v3 ये हमारे पास क्या है वर्टेक्स है और e1 e2 e3 e4 ये हमारे पास है अब आप देखो इसमें ये जो आगे है लाइक ए थ्री वाली आगे है ये v3 से स्टार्ट हुई और वापस v3 पे और हो रही तो यार ये हमारे पास क्या होगा सेल्फ फ्लो होगा है ना इस वर्टेक्स से स्टार्ट और इस और हो रहा सो दिस इस नॉन आज सेल्फ सो सर इसको यहां पे हम क्या बोलते हैं सेल्फ लुक बोलते हैं आगे बढ़ते हैं प्रॉपर आगे और आगे विच इसे नोट सेल्फ लूप इसे कॉल्ड एन प्रॉपर आगे है ना जैसे मेरी बात सुनो यहां पे एवं है e2 है ए फोर है ये हमारे पास क्या एक प्रॉपर है जो की सेल्फ लुक नहीं है है ना जो भी आगे सेल्फ लुक बनती है वो हमारे पास प्रॉपर आगे नहीं होती है है ना जो सेल्फ लूप नहीं बनती है वो प्रपोज कहलानी है है ना जहां पर e1 e2 और e4 ये क्या है हमारे पास प्रॉपर है इट्स इन मल्टी आगे का मतलब क्या होता है जब भी हमारे पास दो वर्टेक्स मां लीजिए ये हमारे पास कोई वर्टेक्स दे रखा है और ये हमारे पास कोई वर्टेक्स दे रखा इसको करेक्ट वाली मां लीजिए v1 है ना ये v2 राइट और ये e1 है राइट है ना तो ये इसका आगे है क्लियर है अगर मैं बताना चाहता हूं की इन्हीं दोनों को वापस कनेक्ट करने वाली दूसरी आगे भी ए जाति है तो एक से ज्यादा आगे इन दोनों वर्टिसेज को क्या कर रही है करेक्ट कर रहे हैं इस टाइप की जो आगे होती है उसको हम क्या बोलते हैं सुन मल्टी आगे बोलते हैं क्लियर है आगे बढ़ते हैं क्वेश्चन बात करेंगे सिंपल ग्राफ सिंपल ग्राफ क्या होता है अब ये तो मैंने हा के बड़े में बताया था आप सिंपल ग्राफ क्या होता है और ग्राफ देश नोट कंटेन अन्य सेल्फ लूप और मल्टी आगे अगर ना किसी ग्राफ के अंदर सेल्फ लूप ए रहा है नहीं मल्टी आगे ए रहा है तो इस टाइप का जो ग्राफ होता है वो हमारे पास क्या कहलाता है सुन सिंपल ग्राफ कहलाता है अब मल्टी ग्राफ का मतलब क्या होता है मल्टी ग्राफ का मतलब होता है जिसके अंदर मल्टी आगे ए रहा है पर सेल्फ लूप ना राइट क्या बोल रहा है सुन अगर आप दस नोट कंटेन अन्य सेल्फ लुक बट कंटेंट मिलती है देखो ये ग्राफ है हमारे पास यहां पे मल्टी है हमारे पास ए रहा है ए जा रहा है ना दो व्हाट टैक्स को कनेक्ट करने वाला एक से ज्यादा आया है राइट तो सच टाइप ऑफ आज आईटी इस नॉन आज एन मल्टिग्ड और अगर किसी भी ग्राफ के अंदर मिलती है है तो वह हमारे पास क्या होता है सुन मल्टीग्राफ कहलाता है आगे बढ़ते हैं शुरुआत करेंगे शूट ऑफ क्या होता है वो ग्राफ नहीं ए रहा है तो वो हमारे पास क्या होता है क्या आप देखो ग्राफ कंटेन बहुत सल्फर और मल्टी आगे इस कॉल्ड शुद्ध देखो यहां पे ये ग्राफ के अंदर यहां पे सेल प्रो भी ए रहा है और सुनिए यहां पे मल्टी आगे भी ए रहा है राइट सो दिस टाइप ऑफ ग्राफ इस नॉन आज एन शूट ऑफ आगे बढ़ते हैं स्टूडेंट अब यहां पे होता है इनसीडियस और एडजेसेंट से क्या होता है अब इसमें इंसिडेंट और एडजस्टिस जी को समझना के लिए हमें थोड़ा सा समझना पड़ेगा यहां पे मां लीजिए हमारे पास यहां पे ध्यान देने की जरूर तो ये हमारे पास कोई वर्टेक्स दे राखी है है मां लीजिए ये हमारे पास कोई वर्टेक्स v1 है ये हमारे पास कोई वर्टेक्स v2 है और इसको कनेक्ट करने वाली हमारे पास जो आगे है वो क्या है e1 है राइट तो स्टूडेंट जो एवं होगा ये v1 और v2 के लिए क्या होगा इनसीडियस होगा राइट और जो v1 v2 वर्टेक्स है ये एवं के लिए क्या होगा सुन एडजेसेंट ये होगा ये ध्यान देने की जरूर है क्लियर है जैसे यहां पे बता रही है तो यार यहां पे ये जो एवं है ये v1 और v3 के लिए क्या होगा हमारे पास इनसीडियस होगा और v1 और v3 वी टैक्स जो होगा ये हमारे पास क्या होगा स्टूडेंट के अजाज ही होगी राइट ये मतदान पटाने की कोशिश करना यहां पे लेट एक बी डी हा इन तू वर्टिसेज वे और विजय दें एक इस कॉल्ड इनसीडियस और वे आई और विजय इस तू वर्टिसेज आर सेड तू बी डी आते दिस और आईएफ देवर एक्जिस्ट आगे अब ध्यान देने की जरूर है जैसे मैं बताना छह रहा हूं की v1 और v3 हमारे पास यहां पे क्या है स्टूडेंट एक्सिस है एवं की पर v1 और v3 e3 के एडजेस्स ही नहीं है क्यों क्योंकि भाई ये e3 को कनेक्ट नहीं कर रहे है है ना जिसको कनेक्ट कर रहे हैं उसे आगे के लिए ये हमारे पास क्या होती है अजाज ही होती है ये थोड़ा ध्यान देने की जरूर है इसमें बात करेंगे डिग्री ऑफ वर्टेक्स अगर हमारे पास कोई भी ग्राफ दे रखा है तो उसमें जो वर्टेक्स होती है उसकी डिग्री हम कैसे निकलते हैं तो दोस्तों यहां पे डी डिग्री ऑफ वर्टेक्स वी इस एन ग्राफ जी रिटन आगे एन दी वे और आईटी इस इक्वल तू डी नंबर ऑफ स विच आर इंसिडेंट ऑन वी और डी सेल्फ लुक काउंट आईटी इस मैं बताना छह रहा हूं की v1 है हर एक हमारे पास वर्टेक्स की अलग-अलग डिग्री हो शक्ति है और हमें यहां पे डिग्री निकालना के लिए आपको यहां पे पर्टिकुलर वर्टेक्स का डिग्री निकालना पड़ेगा इसमें अगर v1 की डिग्री निकालना छह रहे हो तो यहां पे कितनी अज करेक्ट हो रही तो यार यहां पे दो एज कनेक्ट हो राइट तो इसकी जो डिग्री होगी वो हमारे पास तू हो जाएगी इसमें इसकी डिग्री में हमारे पास तू हो जाएगी अब v4 है इसकी हमारे पास तीन डिग्री होगी इस दुनिया में v5 इसकी 2° हो गया राइट प्रश्न में v2 की बात करूं तो यहां पे ये कनेक्ट हो रहा है ये कनेक्ट हो रहा और सेल्फ लूप को हम दो काउंट करते हैं ना तो या चूंकि हम इस अल्टीमेट एम देखेंगे यार ये भी हमारे पास इससे कनेक्ट हो रहा है ये भी हो रहा है ये भी हो रहा है और ये भी हो रहा है तो यहां पे कर हो जाएगा ये ध्यान देने का है ना सेल्फ लुक को हम दो काउंट करेंगे क्लियर है ये तो इसकी डिग्री है हमारे पास क्या हो जाएगी कर हो जाएगा है ना v6 की डिग्री हमारे पास क्या होगी दो होगी v7 की डिग्री हमारे पास क्या होगा सिर्फ वन हो गई तो यार इस तरह से हम डिग्री बहुत इजीली निकाल सकते हैं यहां पे जो v8 है ये हमारे पास जो होगा इसकी डिग्री हमारे पास क्या होगी जीरो होगी क्योंकि ये किसके साथ इस ग्राफ के साथ कनेक्ट नहीं कर रहा है आगे बढ़ते हैं इस बात करेंगे आइसोलेटेड शब्द ट्रिक्स और पेंडेंट वर्टेक्स क्या होता है अभी मैंने बताया था जो वेट था है ना वो किसी ग्राफ से कनेक्ट नहीं कर रहा था तो v8 की जो हमारे पास यहां पे एन डिग्री थी वो हमारे पास क्या आते हैं स्टूडेंट जीरो थी और जब भी हमारे पास किसी भी वर्टेक्स की डिग्री जीरो होती है तो वो हमारे पास आइसोलेटेड वर्टेक्स कहलानी है राइट और अगर हमारे पास इसमें आपके सामने अभी बताना चाहूंगा यहां पे की ये जो v7 है इसकी डिग्री हमारे पास यहां पे कितनी ए रही है स्टूडेंट वन ए रही है तो ये हमारे पास क्या हो गया स्टूडेंट हो गए तो v7 इस पेंडेंट वर्टेक्स और वे आईटी इसे आइसोलेटेड वर्टेक्स है ना ये ध्यान देने की जरूर है यही परिभाषा में समझा रखा अब वर्टेक्स हेविंग जीरो इस कॉल्ड एन आइसोलेटेड वर्टेक्स और वर्टेक्स हेविंग डिग्री वन इस कॉल्ड एन पेंडेंट पर टैक्स आगे बढ़ते हैं स्टूडेंट ग्राफ क्या होता है तो यार यहां पे ये वाली बात है की अगर कोई भी हमारे पास ग्राफ है जिसके अंदर नंबर ऑफ वर्टेक्स है और फॉयनिड नंबर ऑफ एडजस्ट है तो फॉरेन ग्राफ होगा अगर कोई ग्राफ है जिसके अंदर इंफिनिटी ऑफ नंबर ऑफ एज है और इनफेयर नंबर ऑफ वर्टेक्स है तो वो हमारे पास क्या होता है सुन इंफिनिटी ग्राफ होता है और यही मैंने यहां पे समझा रखा है आगे बढ़ते हैं सुन क्वेश्चन को देखते हैं यहां पे विच ऑफ डी फॉलोइंग इसे ट्रू पर डी जिवन ग्राफ आपके पास एक ग्राफ दे रखा है और यहां पे हमारे पास जो वर्टेक्स दे राखी है उनकी डिग्री दे राखी है तो आपको ये पता लगाने की इसमें से कौन सा सही है जिसे बोल रहा है की p6 की डिग्री हमारे पास थ्री है तो यार p6 की डिग्री थ्री है है की नहीं है तो यार ये देखो ये हमारे पास एक ए रहा है ये हमारे पास दो ए रहा है और ये हमारे पास तीन ए रहा राइट तो इसकी डिग्री है हमारे पास थ्री हो रही है एक्चुअली सेल्फ र पे तो हम दो काउंट करेंगे है ना ये सेल्फी दो काउंट करेंगे दो और एक तीन तो ये कैरेक्टर है इट्सएंट p6 का तू है तो गलत हो जाएगा अब p1 इसमें p1 की डिग्री क्या ए रही है तो यार ये p1 है ये हमारे पास दो हमारे पास क्या है इसमें एज के साथ कनेक्ट हो रही है तो इसकी डिग्री हमारे पास क्या हो जाएगी तू हो जाएगी इट्सएंट p2 है p2 की डिग्री है हमारे पास कितनी आएगी तो यार p2 हमारे पास क्या है ये रही है इसकी डिग्री तो जीरो आएगी क्योंकि ये हमारे पास क्या ए रहा है आइसोलेटेड वर्टेक्स है राइट तो यार ये हमारे पास क्या आएगा गलत हो जाएगा क्योंकि ये बोल रहा है की p2 की डिग्री हमारे पास क्या है वन है राइट तो ये गलत हो जाएगा आगे बढ़ते हैं स्टूडेंट सो नेक्स्ट क्वेश्चन बोल रहा है की नंबर ऑफ आइसोलेटेड वर्टेक्स इन डी फॉलोइंग ग्राफ आपको यह पता ग रहा है की इस ग्राफ के अंदर ऐसी कितनी हमारे पास वर्टेक्स है जो की आइसोलेटेड है तो भाई साहब एक ही है क्योंकि इसकी डिग्री जीरो ए रही है ना ये हमारे पास आइसोलेटेड वर्टेक्स बाकी सभी हमारे पास जो वर्टेक्स है इन सबके हम डिग्री निकाल सकते हैं जो की जीरो से ज्यादा आएगी तो इस हमारे पास एक ही वर्टेक्स ऐसी है जिसका हमारे पास यहां पे डिग्री जो आएगा वो जीरो आएगा और ये आइसोलेटेड वर्टेक्स होगी तो हमारे पास बी ऑप्शन क्या ए जाएगा करेक्ट ए जाएगा आगे बढ़ते हैं इसमें नेक्स्ट क्वेश्चन पे आते हैं नेक्स्ट क्वेश्चन क्या बोल रहा है विच ऑफ डी फॉलोइंग इसे सुडोग्राफ सुडोग्राफ की परिभाषा मैंने दी थी की अगर हमारे पास कोई भी ग्राफ है जिसके अंदर हमारे पास मल्टी आगे भी ए रहा हो और सेल्फ लुक भी ए रहा है ना तो वो हमारे पास क्या होता है सुधु ग्राफ होता है तो यार ये देखो यहां पे इस दुनिया पे हमारे पास सेल्फ लुक भी अगर आप इसको देखेंगे तो यार यहां पे हमारे पास सेल प्रूफ भी ए रहा है और यहां पे हमारे पास मल्टी आगे भी ए रहा है राइट है ना दो दो वर्टिसेज को कनेक्ट करने वाली एक से ज्यादा आगे है और यहां पे एक सेल्फ लुक भी ए रहा है तो ये जो ग्राफ होगा ये हमारे पास शुरू होगा इसलिए यहां पे सेल्फ लुक तो ए रहा है पर मल्टी आगे नहीं ए रहा है राइट सो थॉट्स वही दिस इस नोट यहां पे मल्टी ऐसा नहीं हो रहा है सो थॉट्स वही दिस इस नोट ए शेड्यूल ऑफ क्लियर है तो हमारे पास ये ऑप्शन क्या ए जाएगा करेक्ट हो जाएगा आगे बढ़ते हैं स्टूडेंट नेक्स्ट में आते हैं अब हमारे पास यहां पे बोला जा रहा है की ये हमारे पास वर्टिस है और ये हमारे पास है और जो फंक्शन डिफाइन हो रहा है वो हो रहा है की वर्टिस ऐसे इंडियंसाइटिस और इंडियन सिटीज को हमने यहां पे बता रखा है की दिल्ली है रायपुर है भोपाल है आगरा है अलीगढ़ है और इन सब का मेरे पास यहां पे दे रखा है की इनकी डिस्टेंस दे राखी है की v1 v4 से कनेक्ट हो रहा है और 199 की डिस्टेंस है v2 v3 से दिनो हो रहा है और ये हमारे पास 697 है राइट तो ये सब हमारे पास डिस्टेंस दे राखी है तो आपसे पूछा जा रहा दें डी लेबल आफ्टर ड्राइंग डी डायग्राम ऑफ गा आपको इसको क्या करना है ये जो भी हमारे पास कहानी दे राखी है इसका मैं ग्राफ खींचना है क्लियर है तो देखो स्टूडेंट क्या करेंगे सबसे पहले हम क्या करते हैं यहां पे देखो कौन किस से करेक्ट हो रहा है देख लेते तो v1 v4 से कनेक्ट हो रहा है तो v1 हमारे पास क्या दिल्ली है तो उसके क्या लिखना हूं मैं दी वे वन लिख देता हूं यहां पे थोड़ा अच्छा रहेगा ना इसको दी भी मैंने नेक्स्ट इसमें रायपुर है ये हमारे पास एक्चुअली v1 v4 से कनेक्ट वी पर हमारे पास अल आगरा रहेगा ना तो मैं इसको ले लेट हूं ये आग्रह है ना तो मैं इसको लिखना हूं ए बी फोर राइट और मैं इसको ऐसे लिख देता हूं ताकि थोड़ा सा हमें ठीक रहेगा है ना नेक्स्ट देखो v2 और v3 है ना तो v2 हमारे पास रायपुर है तो मैं क्या करता हूं रायपुर को v2 से लिख देता हूं है ना और स्टूडेंट यहां पे हमारे पास बोल रहा है v3 v3 हमारे पास क्या भोपाल है है ना क्योंकि जो जो जिससे करेक्ट और उनको सामने लिखोगे ज्यादा अच्छा रहेगा राइट तो ये आएगा भोपाल और इस फिल्म की हमारे पास क्या आएगा v3 आएगा राइट नेक्स्ट हमारे पास यहां देखा अलीगढ़ है ना v5 हमारे पास क्योंकि v4 v5 से कनेक्ट हो रहा है तो सुन अलीगढ़ है इसको मैं यहां पे v5 लिख देता हूं तो ये आएगा अलीगढ़ और v5 हो जाएगा अब देखो कौन किस से कनेक्ट कर रहा है तो इस दुनिया देखा की v1 v4 से कनेक्टर और 199 दोस्तों ये आएगा 199 हो जाएगा क्लियर है ये हमारे पास एडजस्ट ये मेरे पास वर्टेक्स है और ये हमारे पास इसको कनेक्ट करने वाले की ए रही है राइट है ना जो की हमारे पास है हमें लिखी हुई है और इसको हम डिस्टेंस से यहां दिखा रहे हैं क्लियर नेक्स्ट v2 से v3 है ना ये v2 और ये v3 है ना इसको कनेक्ट करने वाला है हमारे पास क्या है सुन 697 ए जाएगा क्लियर है नेक्स्ट आगे देखते हैं स्टूडेंट v3 v4 ये हमारे पास v3 है और ये हमारे पास वी है राइट इसको कनेक्ट करने वाला है हमारे पास ये ए जाएगा और ये हमारे पास क्या आएगा इसमें 500 हो जाएगा क्लियर है नेक्स्ट देखो क्वेश्चन वी पर v5 तो ये हमारे पास ए रहा है v4 और v5 तो यार ये हमारे पास कितना आएगा सुन 19 ए जाएगा क्लियर है तो यार ये हमारे पास क्या ए जाएगा 16 इसका ग्राफ ए जाएगा क्लियर है ना तो इस तरह से हम इसको यहां पे रिप्रेजेंट करते हैं क्लियर तो मुझे लगता है आप सभी को समझ में ए गया होगा आगे बढ़ते हैं श्वसन थैंक यू सो मैच पर वाचिंग मी और कैसा लगा ग्राफ थ्योरी का फर्स्ट लेक्चर मुझे लगता है आपको बहुत अच्छा समझ में आया होगा मैं आपको बताना छह रहा हूं ग्राफ थ्योरी पे और भी जो लेक्चर बच्चे हुए मैं बहुत जल्दी लेकर आने वाला हूं लास्ट में मेरी जो डिस्क्रिप्शन में मैथमेटिक्स की प्लेलिस्ट आप यहां जाके देख सकते हैं अगर आप यहां पे शॉर्ट ट्रिक सीखना चाहते हैं किसी भी कॉम्पिटेटिव एग्जाम की तैयारी कर रहे हैं जहां पर हर मैच पूछा जाता है तो यार यहां जाके मेरी वीडियो को देख सकते हो और यहां जाके मेरे चैनल को सब्सक्राइब कर सकते हो यहां जाके आप मुझे इंस्टाग्राम पे फॉलो कर सकते हैं थैंक यू सो मैच पर वाचिंग मी लाइक करें शेर करें और चैनल को जरूर सब्सक्राइब करें नोटिफिकेशन मेरे को प्रेस करके रखिए ताकि आने वाले वीडियो के नोटिफिकेशन आप सभी को मिलते रहे आप सभी का बहुत-बहुत धन्यवाद थैंक यू बाय