בשיעור הזה אנחנו נלמד בקורס הזה, זה השיעור הראשון, אנחנו נלמד חקירה של פונקציה עם שורש. מי שצופה בקורס הזה רוצה ללמוד שיתחיל קודם לצפות בסרטונים של חקירת פונקציה רציונלית, לראות שאתם שלטים בקטע שם ואז לעבור לפה. שלב ראשון נלמד לגזור פונקציה עם שורש.
אז הנוסחה היא מאוד פשוטה, אם y שווה שורש x, אז אני גזרת y'שווה 1 חלקי 2, המספר הזה 2 הוא קיים בנוסחה, שורש x. אבל זה לא מדויק, כי בדרך כלל, כדי שפה יהיה לנו ביטויים, ולכן הכלל הוא יותר 1 חלקי 2, לדוגמה, אם יש לנו, אנחנו כבר נעשה דוגמאות, אם יש לי x מינוס 7, אז הנגזרת תהיה 1 חלקי 2 שורש, זה בדיוק מה שהנוסחה אומרת, בואו נסיף פה בריבוע אבל כפול נגזרת פנימית הנגזרת שנמצאת בתוך השורש, מה הנגזרת של הביטוי הזה? 2x, אז כפול 2x ונתרגל במקום לרשום פה את ה-2x כי זה בעצם שברים זה כפול זה, הוא יכול כבר לעלות למון 2x, אז בואו נתחיל לתרגל מהקל מהפשוט למורכב יותר אוקיי בואו נראה יש לנו רי שווה שווה שלוש שורש X, בואו נתן ככה רצף של כמה דוגמאות כאלה, Y שווה מינוס חמש שורש X, Y שווה חצי שורש X. אחר כך, אז ואז נעבור לנגלה שנייה. בואו נבדוק.
שלוש אנחנו לא נוגעים בו, Y-Tank שווה. שלוש אנחנו לא נוגעים. זה כמו שאנחנו יש לנו שלוש X בריבוע.
מה עשינו? את השלוש השארנו וגזרנו כפול שני X. את זה גזרנו, השלוש לא נגענו בו, אז פה גם שלוש לא ניגע, כפול. מה הנגזרת של שורש X? אחד חלקי שתיים שורש X.
אבל בואו נדאג להעלות את זה למונה כדי שיהיה להם מסודר. זה שלוש חלקי שתיים שורש X. בואו ניקח עוד דוגמה, y-tag שווה, זה מינוס 5 כפול שורש x, עוד פעם, גם פה מינוס 5, לא נגיע עם זה שהוא מינוס, לא צריך להפחיד אותנו, כפול הנגזרת של השורש, כפול 1 חלקי 2, שורש x, ואני כבר אומר לנו להמשך, כפול נגזרת פנימית, במקרה הזה הנגזרת פנימית זה 1 ולכן כפול 1, אבל לא נשאיר את זה ככה, ולאט לאט נתחיל להתרגל, מינוס 5 תעלה להמונה. תודה.
לא תעלה, תשים אותו במונה. גם פה, שימו לב, Y-Tag שווה, היה לנו 3, לא נגענו בו. היה מינוס 5, לא נגענו בו.
עכשיו גם חצי, לא ניגע בך, נשאיר אותך פה. כפול, מה הנגזרת של שורש? 1 חלקי 2 שורש X. זה לפי הנוסחה.
יש לנו פה שבר כפול שבר, מונה כפול מונה, 1 כפול 1, 2 כפול 2, זה 4 שורש X. זאת תהיה הנגזרת. אנחנו בלין השני של גזרת. נגזירה לפי שורש. הנתונה לנו הפונקציה הזו y שווה 2x מינוס שורש x.
y-tag לא להתחיל להתבלבל בגלל שהכנסנו לנושא חדש, אז כל דבר להתחיל לחפש פה שורשים. נגזרת הזו אתם יודעים, גוזרים את זה לבד ואת זה לבד. הנגזרת של 2x הוא 2, מינוס, מה הנגזרת של שורש?
ננוס חד. 1 חלקי 2 שורש x. אנחנו לאט לאט, את הביטויים האלה נלמד, לשים אותם תחת מכנה אחד, בסדר?
מכנה משותף אחד. תלמידים באים לזה, מתבלבלים, מתחילים לעשות נגזרת של פונציה רציונלית. תשימו לב, אם אין X במכנה, זה מבחינתנו שבר. מבחינתנו רשום רבע X.
מה הנגזרת של רבע X? רבע. ברגע שבמחנה רשום רק מספר, אל תתייחסו למחנה, כלומר, לא לגעת בו, תגזרו רק את המונה.
שוב, אם אין פה X, זה רק מספר, זה לא פונקציה, זה למספר קבוע, תגזרו רק את המונה. מה הנגזרת של המונה? אחד.
חלקי ארבע. ועוד, בסדר? הנה, אחד חלקי ארבע.
X חלקי ארבע זה רבע X, אם הייתי גוזר, אז בעצם זה רבע. ועוד שבע כפול גוזרים את השורש אחד חלקי שתיים שורש איקס וכבר אנחנו באחד נתן על ההמשך כן, כי שעור של X זה זה שבע, כבר תשים אותו מראש פה הנה שוב, יש לנו מספר במחנה, אתם יכולים לתייחס לזה לחמישית כפול שורש X, או לא לגעת במחנה. הנגזרת Y-Tag שווה, זה יהיה חמש, לא נוגע פה. מה הנגזרת על שורש X?
אחד חלקי שתיים שורש X. אבל אנחנו לא נשאיר דברים כאלה ככה, נוסיף לחמש פה חמש חלקי אחד, רק כדי לעשות לנו סדר, וזה בעצם כלל האוזן. על האוזן אומר, אם יש לי חלקי שבר, אז זה עולה בכפל לפה, ואחד עולה בכפל לפה, מה נקבל?
y'שווה. 1 כפול 1 זה 1, חלקי 2 כפול x כפול 5. 2 כפול x כפול 5 זה 10 שורש x. ככ ה גם היה לי את הביטוי הזה.
חמישית. כפול שורש של x זה 1 חלקי 2 שורש x מונה כפול מונה זה 1 מחנה כפול מחנה 5 כפול 2 10 שורש x זה הסגנון השני אנחנו נעבור לסגנון נוסף של גזירה, זה אותו דבר, כל הורדת אלטון מסחר, רק סגנון אחר. אז הנה שלושה תרגילים, ונראה איך גוזרים אותם.
יש לנו שורש של 7x ועוד 2, אז יש לנו כבר ביטוי שלם, לא רק x בתוך השורש. הנגזרת הולכת ככה, הנגזרת אומרת y-tag שווה, 1 חלקי 2, 1 חלקי 2, השורש, זאת אומרת כל השורש, לא רק x, אלא כל השורש. זה המשמעות כפול נגזרת פנימית מה זה נגזרת פנימית?
הבפנים של השורש מה הנגזרת של הבפנים של השורש של 7x ועוד 2? זה 7 כפול 7 אבל כמו שאני מאיר בכל תרגיל אנחנו נתרגל לשים כבר את ה-7 ישר במונה גם פה, Y-Tag, המסכה אומרת 1 חלקי 2 השורש. זה לא שורש X, אלא השורש עם הביטוי שיש בתוכו.
וזה כפול נגזרת פנימית. מה נגזרת הפנימית של זה? כפול 1. כפול 1 אין לי צורך. מה הנגזרת פה? y-tag שווה 1 חלקי 2, השורש כמו שהוא, השורש כמו שהוא.
כפול נגזרת פנימית, נגזרת של הבפנים של השורש, כפול, מה הנגזרת של 7 מינוס 8x? כפול מינוס 8. מה אמרנו? נתרגל לשים אותך פה, 1 כפול מינוס 8 זה מינוס 8. מה קורה כבר בשלב הזה?
הנה אנחנו מתחילים להתקדם, מצטמצם. שווה מינוס 4, פה זה נהיה 4, חלקי שורש של 7 מינוס 8x. בואו נתאמן על סט נוסף של תרגילים.
y שווה 5 כפול שורש. אז שוב, כמו שאמרנו, אם יש לי 5x בריבוע, אני בחמש לא עושה כלום אלא עושה 5. עושה 5 כפול, את זה אני גוזר, 2x, שזה 10x, אז גם במקרה שלנו, 5 אני לא נוגע בו, y'שווה 5 כפול, הגעתי לשורש, בואו נגזור לפי שורש, מה הכלל אומר? 1 חלקי 2, השורש עם כל מה שיש בו, כפול, נגזרת פנימית, מה הנגזרת הפנימית, הבפנים של השורש? 3x-4, נגזרת הפנימית זה 3, כפול 3. אבל אנחנו לא משאירים דברים ככה, זה בעצם 5 כפול 1 כפול 3, 5 כפול 1 כפול 3 זה 15, נוכל לשים את זה כאן במונה, סואנג זרת.
בואו נעבור לזה, Y-Tag שווה. נגזרת של שורש זה 1 חלקי 2 כל השורש, x בריבורה מינוס 5x, כפול נגזרת פנימית, הנגזרת של הבפנים של השורש. מה הנגזרת של זה?
2x מינוס 5. לא לכתוב את זה פה, 2x מינוס 5, כפול נגזרת פנימית, תתרגלו. כבר, או שתרשמתם את זה, תעבירו את זה כבר למונה, כדי שיהיה לנו סדר להמשך העבודה. בסדר?
ותרגיל אחרון לשיעור הזה, y-tag שווה 1 חלקי 2 השורש כמו שהוא כפול נגזרת פנימית, מה הנגזרת שלה בפנים? 9 מינוס פה חזקה יורדת 4x ומה חזקה מורידים? 1. 9 מינוס 4x ושלישית, אני כבר שם את זה במונה. בסדר? זהו, זה למדנו סגנון אחד של גזירה, בשיעור הבא אנחנו נלמד לגזור שורש, כי אנחנו כבר בשלבים מתקדמים של הלימוד, לא של הנושא הזה, של יש לנו שתי, מכפלה של שתי פונקציות, איך גוזרים אותן.
זה הכל, לא לשכוח, הסרטונים מסודרים באתר קיבינימטיקה, יש שם מערכי שיעור, בוחרים בית ספר האקסטרני, נכנסים, יש מה זה השיעור הזה מוגדר, חקירה של פונקציה עם שורש. לוחצים, מקבלים את כל הסרטונים, שור 1, 2, 3, הכל מסודר. לא לשכוח לעשות לייק לסרטון, להירשם לערוץ. ביי ביי, להתראות.