Fonksiyonlar ve Grafik Analizleri

Fonksiyonların giriş kısmı arkadaşlar. Fonksiyona hiçbir bilgiye gerek yok. Onu demek istiyorum. Birleşiklik fonksiyonu ters fonksiyonu anlatacağım. Grafikleri sanatacağım ama girişine hiçbir bilgiye gerek yok. Adam f2x, fx artı f2'ye x küp artı x artı 4 demiş. Adam benden f4'ü istiyor. Kardeş önce bana bir f2'yi bulsana. F2'yi bulmak için x gördüğün yere 2 yazacaksın. Hadi x gördüğün yere 2 yazalım. x gördüğün yere 2 yazalım. x gördüğün yere 2 yazalım. Şurası ne oldu? 2 tane f2. Eşittir. 8, 10, 14 mi oldu? Aa F2'miz 7 çıktı. Demek ki neymiş arkadaşlar? F2'miz 7 imiş. Şu F2'yi sildim yerine 7 yazdım. Şimdi bana F4'ü bulabilirsiniz. X yerine 4 yazar mısınız? F4 artı 7 eşittir. 4'ün küpü 64 artı 4 artı 4. Bitti arkadaşlar. 8 zaten. 7'yi bu tarafa atın. 1 kalır burada. 65 olur. Bitti bu kadar. Geldik alt tarafa. Şimdi adam F9 istiyor. Arkadaşlar F9 istiyorsa benim şu içine 9 yapmam lazım. İçinin 9 olabilmesi için şuranın 5 olması lazım. Hocam x küp eksi x 5 ise x ne olabilir? Arkadaşlar x'i bulmak zorunda mısın? Yani x'i bulmak zorunda mısın ki? Yok be x'i bulmak zorunda değilim ki. x küp eksi x'in tamamına 5 diyelim. Ve dışarıdaki de büyük ihtimalle bunun ya katıdır ya karesidir ya küpüdür bir şeydir yani. Şuraya bana bir dikkat eder misiniz? Şu f x küp eksi x artı 4 eşittir. Şurası x küp eksi x'in karesidir. Birincinin karesi. Birinciye ikincinin çarpımın iki katı. İkincinin karesi. Artı 1. Biri de unutmayalım. Şimdi sen şuraya 5 mi demiştin? O zaman şurası da 5'tir. 5'in karesi 25. Bir daha cevap 26'dır. Bitti bu kadar. Devam edelim. fx artıya popüler bir sordur arkadaşlar. Her kaynakta bunu görürsünüz. f1'i verir, f6'yı ister. Kolay. Ya bu şekilde verir ya da mesela sana bir tane daha soru yazayım. Adam der ki sana fx artı 4 eşittir. fx artı mesela 5x diyelim. Attım. Adam f1'i versin. Ne desin? 10. Adam f ne istesin arkadaşlar? Hu 1'den sonra 4. Evet 1. 1 yazdık. 5 çıktı. 5 çıktı. Bu sefer 5 yazacaksınız. Evet 1, 5, 9. O zaman F41'i isteyelim. Güzel. 2 tane soru çıkardık. Önce bunu çözelim sonra bunu çözelim. İkisi de popüler soru tarzıdır. Şimdi F1'i vermiş mi? X'e Y'e, X'e Y'e hepsine 1 yazar mısın? Yani F2. F1 çarpı F1 yani 3'ün karesine eşittir. Güzel. Bu sefer x'e 2, y'ye 1. x'e 2, y'ye 1. Madem 2 ile 1'i biliyorum, F3'ü de buldum. O da F2 çarpı F1'dir. F2 çarpı F1 yani 3'ün küpü. Aa örüntüyü yakaladım. F1 3, F2 3'ün karesi, F3 3'ün küpü. Valla kusura bakma da F6 da 3 üzeri 6'dır. Ha, F6'yı istiyor zaten. Ha, hocam ben bunu profesyonel çözmek istiyorum. X'e 3, Y'e 3, X'e 3, Y'e 3 yazın. Bu da F3 çarpı F3, F6'yı verir. F3'ümüz neydi? 3 üzeri 6, 3 üzeri 6'yı, şey 3 üzeri 3'tü, 3 üzeri 3'ü, 3 üzeri 3'den çarpın, 3 üzeri 6'ı bulursunuz. Keşke bu soru da F2020'yi istese. Hayda! F2020'yi mi istiyorsun? Örüntüyü yakaladım zaten. F 2020'de 350 2020'dir. Haberiniz olsun. Şıklarda bulursun. Ve işaretlersin. Alttaki sorumuz... Bunu dizilerde de sana göstereceğim. Şimdi arkadaşlar F1'i vermiş F41'i istiyor. Şimdi bu ayrı bir soru. Bu çok farklı bir soru. Şimdi şu içindeki küçük olanı x'e x'e 4 diye küçüğüne işleyin. Büyük olanı da büyüğüne işleyin. Her zaman bana bunu yapın. Küçüğünü küçüğüne büyüğünü büyüğüne işleyin. X buradan ne çıktı? 1 çıktı. Güzel. Büyüğünü büyüğüne işledim. X ne çıktı? 37 çıktı. Güzel. Ve X ile X artı 4'ün arasındaki fark ne? 4. O zaman X birden sonra 2 yazmayacaksınız. Farkı 4 olduğu için arkadaşlar 4 ekleyeceksin. Sonra ne yazacaksın? 5. Sonra ne yazacaksın? 9. Sonra ne yazacaksın? Nokta nokta nokta nokta. En son dikkatli dördün katın bir fazası. Dördün katın bir fazası. Dördün katın bir fazası. Dördün katın bir fazası. Dikkat ettiniz mi? Sonra nokta nokta nokta. 37. Ha bu x'e x artı 1 olsaydı aradaki fark 1 mi? O zaman 1'den sonra 2, 2'den sonra 3 buna dikkat edin. Şimdi x'e 1 yazalım. Burası ne oldu arkadaşlar? F5 eşittir. F1 artı 5. X'e 5 yazalım. F9 eşittir. F5 artı 5 çarpı 5. Hocam X'e 9 yazalım. F9 yazdık. 13 eşittir. F9 Artı 5 çarpı x'ti yani 9. Nokta nokta nokta nokta nokta nokta nokta. En son 37 yazalım. F 37 yazınca 41 eşittir. F 37 artı 5 çarpı 37. Doğru mu arkadaşlar? Hadi bakalım. Bunları bir alt alta toplar mısınız? Topladığınız zaman şu taraftaki F5 diye tarzı F5'i, F9, F9'u gördünüz mü? Hepsi birbirini götürdü. Burada bir F41'im kalır. F41 eşittir. Şurada bir F1'im var. f1 zaten 10'du. Artı şunu da 5 parantezine alalım. 5 parantezinde 1, 5 9,... 37. Arkadaşlar son toplamın formülü neydi? Ortanca çarpı terim sayısı değil mi? Evet. Ortanca çarpı terim sayısı. Ortanca şöyle bulunur. Hadi 10 artı diyelim. 5 çarpı. Ortanca baştaki ile sondakin toplamın yarısıdır. Baştaki 1. Sondaki 37. Toplayıp yarısını alırsan ortancayı bulursunuz. Yani 19. Çarpı. Şimdi terim sayısını bulacağım. Son aşkımdan ilk aşkımı çıkarıyorduk. 36. Bölü artış miktarı dörder dörder artıyor. 9. Bir fazlası 10. Soru bitmiştir. İşte F41'i bulduk. 10 artı. Şunların hepsini çarpın. 10 ekle. Soru bitmiştir. Umarım anlaşılmıştır arkadaşlar. Muhteşem bir soruydu ve bunu da çözmeden atlayamazdım zaten. Geldik sağdaki sorumuza. Şimdi, Şimdi şimdi F A'dan B'ye kaç fonksiyon tanımlanır diyor. Arkadaşlar A kümesinde birden başlayalım. Yani X'imiz 1 olsun. X'e 1 yazdığınız zaman 1 yani FX'im ne olur? Şimdi FX'leri bulalım. Hocam valla X 1 olduğu zaman FX'im 2 olabilir. 2 olamaz. 2 olursa bir renkin toplamı 3, 4'ten büyük değil. Hee 3 olur, 4 olur, 5 olur, 6 olur. Güzel. X 2 oldu o zaman. Senin fx'in ne olur? Fx'in yine 2 olursa bu sefer fx'in 2 olabilir. Yani fx dediğimiz B oluyor. X A'dır. Fx'imiz B oluyor. Tamam 2 olabilir. 3, 4, 5 bitti. Çünkü 2 ile 5'in toplamı 7. 7'den küçük eşitim demiş. Güzel. X 3 olduğu zaman senin fx'in 2 olabilir, 3 olabilir, 4 olabilir. Bitti. Ki toplamı en fazla 7 oluyormuş. X 4 olduğu zaman, senin fx'in 2 olur, 3 olur, başka da olmaz. Şimdi öğrencilerimizin düştüğü nokta şu. Hocam diyor bunları buldum ya, bunları toplayacak mıyım? Arkadaşlar, sana bir görev verdiği zaman, görev bitene kadar daima ne yapılırdı? Permutasyon videomun ilk bir dakikası. arasına bakabilirsiniz. Daima çarpma yapılır. Sen bir fonksiyonun olabilmesi için bu kümenin bütün elemanları karşıya gitmesi lazım mı? Sen biri kaç farklı şekilde götürüyorsun? Dört çarpı. Daha bitmedi ki görev. İkiyi kaç farklı şekilde götürüyorsun? 4. 3'ü kaç farklı şekilde götürsün? 3. 4'ü kaç farklı şekilde götürsün? 2. Bu 1, 2, 3, 4'ün hepsini karşıya götürene kadar fonksiyon tanımı bitmez. Fonksiyon tanımı A'nın bütün elmanları B'ye gitmesi lazım. Görev bitene kadar da dayama çarpma yapılırdı. Çarp, sonucu bulursunuz. Geldik sağdaki öncelik soruma. Toplamı 3'tür demiş hangileri doğrudur diyor. Şimdi arkadaşlar görüntü kümesi sonuç demektir. Bunun tanım kümesi bütün real sayılardır. Çünkü x'e ne yazarsanız yazın hiçbir sıkıntı yok. Bunun tanım kümesi real sayılar. Ama görüntü kümesi sonuç demektir. Arkadaşlar bu sonucun alacağı en küçük değer ne olabilir? Hocam bir nısır. fırlayalım. Aşurayı sıfırlayalım. X'e 5 yazdım. Sonuç 7'den başlar. Nereye kadar gider? Valla hocam sonsuza kadar gider. Ha bu diyor ki açık 7. 7 açık aralıkmış. Arkadaşlar 7 kapalı aralık olmaz lazım. Bu yanlış. Çünkü birini sıfırla bunu da sıfıra eşleyebilirsiniz. Burada eksi 2 yazarsam sıfır olur. Eksi 2 yazınca sonuç 7 çıkar. E sonuç 7 çıkarsa 7 kapalı kutu olması lazım. İkinci. fx eşittir 7. Bunu 7'ye eşleyelim. x artı 2 artı x eksi 5. Arkadaşlar ben bunu sana mutlak değerde anlattım. Ben dedim ki x artı 2 ile x eksi 5. x'in 2 fazlası x'in 5 eksi. Fark kaç birim? 7 birim. Eğer dışarıdaki 7'den küçükse mesela 5 var. Bunun çözüm kümesi boş kümedir. 7'den büyükse mesela 10 diyelim. Bak farkı 7 olduğu için. O zaman çözüm kümesi mutlak değerli rutin kuralları geçerlidir. Rutin kuralları ne arkadaşlar? Ya bu 10'dur ya eksi 10'dur. Ama eşittir, direkt yediğim demişse, farkı direkt vermişse arkadaşlar, o zaman hem bunu hem bunu sıfıra işliyorsunuz. X bir eksi iki çıktı, bir beş çıktı. Bunun çözüm hükümesi eksi iki ile beş aralığıdır. Ne diyor? İki kökü vardır, yalan söylüyor. Bunlar arkadaşlar, x'i iki ile beş arasında sonsuzlara kökü vardır. Ve geldik son kuralımıza. Eşittir yüz demiş. X artı iki artı x eksi beş eşittir yüzse iki durum vardır. Ya bunlar yüzde... eşittir ya da bunlar eksi 100'e eşittir. Arkadaşlar kaldır mutlak değeri. X artı 2 artı x eksi 5. Ya 100 diyeceksiniz ya da eksi 100 diyeceksiniz. İki kökü de bulun bana. Önce 100'e eşit deyin. Sonra eksi 100'e eşit deyin. Arkadaşlar zaten bu yanlış. O zaman elinde bir tek 3 kaldı. Eştir 100 dediğiniz zaman kökler toplamı İkisini de bulun. Toplamın 3 olduğunu göreceksiniz. Üçüncü öncülüğümüz doğrudur. Çözümünü bu şekilde yapmış olduk. Haberiniz olsun. Bitti arkadaşlar. Şimdi geldik. Bileşke fonksiyon ve ters fonksiyona. Bu olay anlaşılmıştır umarım arkadaşlar. Köklerden küçük verilirse boş kime? Farkın kendisi ise aralıktır. Eşittir farkından büyükse ya artılısı ya eksilisi. Bitti. Hadi bakalım. Evet arkadaşlar geldik. Bu sorularımıza hemen hızlı bir şekilde isterseniz ters fonksiyon, bileşge fonksiyon bunları bir göstereyim. Bir köşede sonra sorularımıza giriş yaparız. fx'e iştirge ise dışarıdakini içeriye, içeridekini dışarı atınca üzerine ne gelir? Hocam üzerine eksi bir gelir. Güzel. Biz buna tersi diyoruz. Hocam fx'i versin, gx'i versin. f1'i istesin. x gördüğü yere bir yazar mısınız? Bitti. Cevap ne oldu? 9 bölü 2 oldu. f'in tersi biri isterse hepsini bireşliyorsunuz. F1 derse x'e 1 yaz ama F'ın tersi 1 derse hepsini bireşliyorum. Hepsini bireşledik arkadaşlar. x'i bulalım. İçer dışarı çarpımı 2 eksi 2 bölü 5 olur. Soru bitmiştir. Hocam F'ın tersi x'i istersen ne yapacağız? Arkadaşlar bu sefer hepsini x'e eşleyelim. Hocam ne x ya? Zaten x var burada. Karman çorban olur. Arkadaşlar f'in tersi x'ine bütün sorularda. O f'in mesela bir derse bireşte, iki derse ikiyeşte vardı ya. X'de x'e işleyemem tabii ki. İstediğim bir harfe, bilmeyen bir şeye ben Mustafa'nın nesine işledim. Var mı burada bir sıkıntımız yok. İşler dışarı çarpma yapalım. X'i bulur musunuz? 2m. Eksi 4 bölü 5. İşte bu fonksiyonun tersidir. Tabii ki m olmaz. Ben m'yi kafadan attım. m yerine yine x yazıyorsunuz. 2x eksi 4 bölü 5'tir. Bana bunu bu şekilde şıklarda bulursun ve işaretlersin. Şimdi ben burayı siliyorum. Hocam şimdi gel. işledik 4 işleme 4 işlemde ise Arkadaşlar şu kuralımız var adam sana diyecek ki F artı G mesela bir nedir ya da F birleşke G bir nedir İkisinin arasındaki farkı sana göstereceğim arkadaşlar F artı G'de bu biri dağıtıyorsunuz yani bu F1 artı G1 demektir bitti bu kadar Ama bileşkeler o harf ile gösterilir. Sağdan başlıyorsun. Önce bana G1'i buluyorsunuz. G1'imiz ne oldu? 2. Sonra F'te 2'yi buldun mu soru biter. F'te 2'yi bulalım. 14 bölü 2'den cevap 7 oldu. Ama toplama, çıkarma, çarpma bölme de dağıtıyorsunuz. Dağılma özelliğini kullanıyorsunuz. Bileşkerde öyle bir şey yok. F1'i bulursunuz. F1'imiz ne arkadaşlar? 9 bölü 2. G1'i bulursunuz. 2'yi toplayın soru biter. Adam F artı G bölü F çarpı G artı 3 desin ve benden 2'deki değerini istesin. Arkadaşlar şu 2'yi dağıtacaksın. 3'e dağıtmayın. 3 bir fonksiyon değil. O sabit sayıdır. Şimdi hadi bakalım. Bu F2 artı G2 bölü F2 çarpı G2 artı 3'tür. Artık bana F2 G2 bul yerine yaz. Soru biter. Şimdi ben burayı da siliyorum. Ben buraya da bir işim kalmadı. Hocam. Aa bizden fogu isterse, fog x'i isterse ne yapacağız? Arkadaşlar fog x'i mi istedi? Önce önce f'i yazarsınız. Hadi bakalım f'imiz neydi? 5x artı 4 bölü 2. Birleşken sonra g'yi yazın. 3x eksi 1. Arkadaşlar sağdakini tutarsın soldakini yerine yapıştırırsın. Sağdakini tutuyorsun soldaki x gördüğünüz yere yapıştırınca işte fogu bulmuş oldunuz. Bitti bu kadar. Yani bu 5 çarpı 3x-1 artı 4 bölü 2'dir. Cevap neyse odur haberiniz olsun. Şimdi geldik sorularımıza. Adam fx'i gx artı 1 vermiş. f4x eşittir gx artı 3 demiş. Kaç kökü vardır diyor. Kökler toplamı nedir? Kökler çarpımı nedir? Bunu arta çoğaltabilirsiniz. Şimdi f4x'i bulalım. x gördüğün yere 4x yazacaksınız. E hadi yazalım 4x. Çarpı 4x artı 8 bölü 3. Eşittir. Gx artı 3 demek. Burada x artı 1 var. O zaman şu x gördüğüm yere x artı 2 yazacaksın. Ki x artı 3'ü bulalım. Süper. x gördüğüm yere x artı 2. x gördüğüm yere x artı 2. x gördüğüm yere x artı 2. E hadi yazalım. x artı 2 çarpı. x artı 2'den 2 çıktı. x çarpı x artı 4. Güzel. Bölüm 4. Süper. Hadi bakalım. Sadeleştirme var mı yok mu onlara bir bakalım. Şunu 4 parası aldım 4'ü dışarı attım. 16 çarpı x çarpı x artı 2 bölü 3 eşittir. Burada bir şey yok zaten. x artı 2 çarpı x çarpı x artı 4 bölü 4. Şu x, şu x'i götürdü. Ama götürenler sıfıra eşittir. Şu x artı 2, şu x artı 2'yi götürdü. x eşittir eksi 2'dir. Götürenleri arkadaşlar sıfıra eşitlemek zorundasınız. Ha paylı paydalı götürürse sıfıra eşitleme. Çünkü payda sıfır olmaz. Ama sağlı sollu hele 5 5'i götürüyor sıfıra eşitleme. Ama x x'i götürüyorsa daima sıfıra eşitleyeceksin. Buna dikkat edin. Tamam. x artı 2. Buradaki x artı 2'yi götürdü. x artı 2'yi sıfıra eşitledim. x eksi 2 çıktı. Süper. Geriye ne kaldı arkadaşlar? İşler dışlar çarpımı yapalım. Burada hiçbir şey kalmadı zaten. Burası 64 olur. Eşittir. 3'e çarpalım. 3x artı 12 olur. Evet. 12'yi karşıya yaptım. 52 oldu. x 52 bölü 3 oldu. Alacağı 3 tane değer vardır. Topla derse toplarsın. Çarp derse çarparsın. Ne derse artık onu yaparsınız. Geldik bizim bu sorumuza. Hocam şu 1'i bir fışt fışt dağıtalım. Sorayım bana. F1 çarpı G1 eşittir F1'e. F1 F1'i götürdü. G1'imiz 1 oldu. Şu 3'e fışt fışt dağıtalım. F3 artı G3 eşittir G3'e. G3'ü karşıya attım. F3'ümüz de 0 oldu. Güzel. Şimdi F3'ümüz 0. G1'imiz 1. G1'imiz 1 ise x yerine 1 yazıp birleştirir misin? n artı 4 birden n ne oldu? Eksi 3 oldu. Bu bir kenarda kalsın. Eee f3'ümüz de 0'dı. x yerine 3 yazar mısınız? 3m artı n 0'dan n'imiz eksi 3'tü. M'de 1 olur. Soru benden ne istiyor? M artı N istiyor. Topladığımız soru biter. Geldik buraya. Önce sağdan başla. Bana G27'yi bulur musunuz? 27 3'ün küpünden 3 diye çıkar. 2 de burada var. Ne oldu? 5 oldu. Aaa. Şimdi F'te 5'i bulalım. Hadi bulalım. F'te 5. X'e 5 yazar mısınız? 25M artı 4 eşittir 54'e. M'i de buradan 2 buldum. Tamam, fx'i bulmuş olduk. Yani 2x² artı 4. Adam ne istiyor? f'in tersi 22 istiyor. Hepsini 22'ye eşliyoruz. Ooo, 22'ye eşledim. Şimdi f'i 22 derse x'e 22 yaz. Ama f'in tersi derse 22'ye eşledim. 4'ü karşıya attım. 18, 2'ye böldüm. x² 9'dan x'ya 3'tür. Ya da eksi 3'tür. Ne diyor? X değerler çarpımı. X değerlerin çarpımı da arkadaşlar eksi 9'dur. Şıklardan eksi 9'u bulursun ve işaretlersin. Ben sana ekstra bir şey daha yazacağım. Burayı siliyorum. Evet. Şurayı da sileyim. Buraya arkadaşlar Fog yazalım. Evet. Fog X. Fork X'iniz 5X artı 4 olsun. Adam GX'i vermiş ve bizden FX'i istiyor. Arkadaşlar bana FX'i nasıl bulursunuz? Şimdi uyanık olacaksın. Sorumuz bu. Şimdi FX'i mi istiyorsun? Fix'e yapışan kim var? G var. Benim bu G'yi yok etmem lazım. Ha G'yi yok etmek için de bir fonksiyonun tersinin tersi fonksiyonun kendisidir. Bir fonksiyonla fonksiyonun tersini yan yana gördünüz mü? Burada da 2 olsun. Önemli değil ne olursa olsun. F, F'in tersini götürdü. Geriye ne kaldıysa O olur. Bir de arkadaşlar F birleşke G. Üzeri eksi 1'i dağıtalım. Dağıttığınız zaman bunların yerleri değişir. G'nin tersi birleşken F'nin tersi. X olur. Haberimiz olsun. Şimdi ben F'i mi istiyorum? G'yi yok etmem lazım. G'yi yok etmemiz için de G'nin tersiyle birleştirdim sağdan. Bunu da G'nin tersiyle birleştirdik sağdan. Sak-sol çok önemli. Bir de arkadaşlar fok eşit değildir. Fok-sol genelde. Saygılar birbirine eşit olursa tabii ki eşit olur. F ile G birbirine eşitse F'a eşittir. Doğru. Ama sayılar birbirinden farklı olduğu sürece arkadaşlar eşit değildir diyoruz. Haberiniz olsun. Şimdi G'nin tersini birleştirdim. G'nin tersini birleştirdim. G'nin tersini ne yaptı? Götürdü. Burada mal gibi ne kaldı? Fx kaldı. 5x artı 4 bölü 2 birleşken G'nin tersi. G'nin tersi nedir arkadaşlar? Eşittir M diyelim. X artı 1 bölü 3 oldu. Güzel. Sağdakini tutarsın. Soldaki X gördüğün yere yapıştırırsınız. 5 çarpı x artı 1 bölü 3 artı 4 bölü 2. Al bundan sonrası da sana aittir. Bitti bu kadar arkadaşlar. Şimdi sıra geldi. Birkaç tane daha bileşke. Hatta ilk başta grafikleri bir işleyelim. Sonra genel soru çözeriz. Hadi bakalım. Evet arkadaşlar. Güzel bir bileşke sorusu. Onu çözelim. Sonra da grafiklere giriş yapalım. Şimdi. Şimdi. Şimdi. Şimdi. Şimdi. Go. Şimdi burada bir x var, burada bir 5x artı 1 var. Bu benim hoşuma gitmedi. Her ikisinde x yapalım bir defa. Şimdi şöyle bir kuralım var. Bunu da adam akıllı öğrenin arkadaşlar. f 5x artı 2 eşittir 3x artı 1 ise ve adam f x'i istiyorsa. Sadece içindekini x istiyorum. Arkadaşlar içeridekinin tersini bulursunuz. Hem burada hem burada yerine yazarsınız. Bir fonksiyonun tersiyle kendisi yanına olduğu zaman hani birbirini götürüyordu ya ondan dolayı. Şimdi bunun tersi nedir? Eşittir ne diyebilirsiniz ya da kestirmesi var. 5x artı 2'nin tersi artı 2'nin tersi eksi 2'dir. Çarpı 5'in tersi de bölü 5'tir. Yani x eksi 2 bölü 5. x eksi 2 bölü 5. Tersini yerine yazınca birbirini götürdüler x kaldı. Gördünüz mü? O da eşittir. 3 çarpı x eksi 2 bölü 5 artı 1 oldu. İşte fx'i bulmuş oldum. Şimdi geldik üstteki sorumuza. Şimdi alıyorum bezime. Meşhur bezime. Şimdi ben dedim ki bu içeridekini x yapayım. Arkadaşlar bunun tersi nedir? Artı birin tersine eksi bir. Çarpı beşin tersine bölü beş. x eksi bir bölü beş. Şurada da x eksi bir bölü beşi yazıyorum. Bunlar birbirini götürdü. Hocam burada zaten gof x kaldı. Hemen altına yazayım. Gof x eşittir. Yerine yazdım. Beşe beşe böldüm. İki kaldı. İkiyi dağıttım. 2x eksi iki bir ile topladım. Eksi bir. 2x eksi bir oldu. Şimdi bunu tutuyorum. Sağdan yanına yapıştırıyorum. Hadi yapıştıralım. G birleşke F birleşke. Bunu sağdan yapıştırdım. F'ın tersi birleşke G. Doğru değil mi? F'ın tersi birleşke G. Eşittir. 2x-1. Bunu da sağdan yapıştırıyorsunuz. Birleşim 2x artı 1. Olay anlaşıldı mı arkadaşlar? Bir fonksiyonun tersiyle fonksiyon kendisi birbirine yaptı götürdü. Burada ne kaldı? Gogix kaldı. eşittir. Sağdakini tuttum. Soldakini yerine yapıştırdım. Bunu 2 ile çarpın. 4x artı 2 1 çıktı. Artı 1. Gok x'i buldum. Adam bizden ne istiyor? Gok kok 2. Önce bir kok 2'yi bulalım. Gok 2 ne eşittir? Gok x diye bu. 2 yerine yazdım. 2 yerine yazdım. 9 mu etti? Güzel. Burayı 9 buldum. Şimdi kok 9'u bulalım. Gok zaten belli. X yerine 9 yazacaksınız. 9 yazdım, 9 yazdım. Cevap da kaç oldu arkadaşlar? 37 oldu. Şıklardan 37'yi bulursun ve işaretlersin. Umarım olay anlaşıldı arkadaşlar. Şimdi sıra geldi grafik mevzusuna. Güzel bir soru değil mi? Gerçekten hoşuma gitti. Daha birinci aklıma geldi. Soru bana aittir. Hiçbir yerden almadım. Haberiniz olsun. Vallahi dedim yazayım. Hoşuma da gitti. Burada hem tersi öğrenmiş olduk, hem bileşki öğrenmiş olduk, hem götürmeleri, hem soldan sağa montalemeyi. Onların hepsini öğrenmiş olduk. Şimdi arkadaşlar bize fx veresin. f-5'i istediği zaman x80'den eksi 5'i bulursun. Eksi 5 bizi nereye götürdü? Eksi 4'e. Eksi 3 bizi hiçbir yere götürmüyor. Fonksiyon üzerindeyse sıfırsın. F0 sıfır bulursunuz. F'in üstünde hiçbir şey yoksa 1 vardır. Birin anlamı yukarı aşağıdır. Yukarı aşağı fonksiyon nereden geçiyor? İkide geçiyor. F4 de zaten bizi nereye götürdü? 7'ye. F'in tersi 7. Y eksenine bakacaksınız. Tersi demek arkadaşlar. Y'ye bak. Y eksenine baktık. 7'yi buldun. Tamam. Bizi nereye götürdü? 4'e götürdü. Bunun cevabı 4'tür. f'in tersi x4, x4'ü buldum y eksenden. Bizi nereye götürdü? x5'e. f'in tersi 2'yi buldum. y eksenden 2 tam fonksiyon üzerindeyse 0'sındır. f'in tersi 0 demek arkadaşlar. Tersinin anlamı da sağa sola git demektir. 0 burası değil mi? Saha sola git. Bizim nerede kesiyor? x3'te x3 oldu haberiniz olsun. Şimdi ben bunu değiştireyim. Şöyle değiştireyim arkadaşlar. Şunların hepsini siliyorum. Şunu da sileyim. Şuraya arkadaşlar. F ne diyelim? 5x artı 1 diyelim. Adam bizden ne istesin? F eksi 24'ü istesin. F 1'i istesin. Bölü. F 21'i istesin. Bunu nasıl çözeceğiz? Bu F 5x artı 1 ya. Arkadaşlar kolay kolay izle beni. Hiç ne istiyor ona bakma. X eksi 5 bizi nereye götürüyor? X eksi 5 bizi Eksi 4'e götürüyor. Tamam. X yerine eksi 5 yazıp. Eksi 4'e işler misiniz? Eksi 5 yazdık. Burası ne oldu arkadaşlar? Eksi 24 oldu. Eşittir. Eksi 4'e. Bitti bu kadar. Sonra eksi 3 bizi nereye götürüyor? Sıfıra. X eksi 3 bizi sıfıra götürüyormuş. X yerine eksi 3 yazar mısınız? F eksi 14 eşittir sıfır oldu. Sıfır bizi 2'ye götürüyormuş. Tamam. X eşittir sıfır. Bizi. Bak. X eşittir sıfır bizi 2'ye götürüyor. Tamam. Burada X yerine sıfır yazar mısınız? F1 eşittir 2. Bir de 4 bizi 7'ye götürüyor. X eşittir 4 bizi 7'ye götürüyor. O zaman X yerine 4 yazın. F21 de 4 eşittir. Bitti. Pardon 7 eşittir. Hadi yerine yazdın mı soru bitmiştir. F-24, eksi 4'tür. F1, 2'dir. F21 de 7'dir. Yaz soru biter. Geldik bizim bu soruya. Bu bizim FX'imiz arkadaşlar. Evet. Diyor ki, f'in tersi x'in sıfır kökü varsa, yani hiç kökü yoksa, arkadaşlar bu içindekileri y'den alıyorduk, hatırlayalım bir. Hiç kökü yoksa bu eksi dördün alt tarafında bir yerdedir. Yani çözüm kümesi eksi sonsuz ile eksi dört arasındadır. Mesela f'in tersi eksi beşi bulur musunuz desem. Arkadaşlar y eksenden eksi beşi buldum. Yok ki. Gittiği yer yok ki. Gittiği yer yoksa yok yani. O zaman çözüm hükümeti ise boş hükümetir. Sıfır kökü vardır. Hiç kökü yoktur yani. Olay anlaşıldı mı? Şimdi bu bir kökü varsa arkadaşlar anlamı şu. Y ekseninde öyle bir nokta seçin ki. Yatay çizgi çizdiğiniz zaman fonksiyonu bir yerde kesecek. Bak bak bak bak üstten çizgiyi çizdiniz dördün üstünde. Hep nerede keser? Hep bir yerde keser. O zaman çözüm kümesi bir kökü varsa diyorum ki dört ile sonsuz arası dört olmaz. Çünkü dördün olduğu yerde keserseniz iki yerde keser. İki kökü vardır onun. Bir de arkadaşlar şu eksi dördün kendisi. Birleşim eksi 4. Eksi 4'ün olduğu yerde, F'in tersi. Bana eksi 4'ü bulun desem, tık tık tık tık tık bizi nereye götürdü? 5'e götürdü. Tek bir kökü var. Başka da kökü yok. Ama F'in tersi mesela eksi 2 desem. Tık tık tık tık tık tık iki yere gidiyor. Gördünüz mü? İki kökü var. Güzel. Bunu da halletmiş olduk. Şimdi şuraya çizgi çizeyim karışmasın. Şuraya çizgi çizeyim karışmasın. İki kökü varsa yatay çizgi çizdiğimiz zaman fonksiyonu iki yerde kesecekmiş. Yatay çizgi çizdiğimiz zaman fonksiyonu iki yerde kesen şurası işte. Şu eksi 1 ile Eksi 4 arası. Eksi 1 dahil değil. Çünkü 3 kökü var. O zaman şöyle diyelim. Eksi 1 ile eksi 4 arası diyeceğiz. Eksi 4 ile eksi 1 arası. Eksi 4 de dahil değil. Eksi 1 de dahil değil. Bir de arkadaşlar 2 kökün olduğu yer bu 4'ün olduğu yeri de var. Birleşim sadece 4. Bir de anlatayım mı? Eksi 4'den eksi 1 arasında. Eksi 4'den eksi 1 arasında. Yatağı çizgiyi çiz. Hep fonksiyon 2 yerde keser. 4'ün olduğu yerde de yatay çizgiyi çiz, iki yerde keser. Şimdi geldik 3 kökü varsa. Arkadaşlar 3 kökü varsa yatay çizgi çizdiğiniz zaman 3 yerde kesmesi lazım. Burası olmaz ama şu arası oluyor. Bakın 1, 2, 3 kökü var gördünüz mü? 3 kökü varsa o zaman dedik ki 4'den eksi 5 arası. Eksi 5 de dahil. Çünkü eksi 5'in olduğu yerde yatay çizgiyi çiz, 3 yerde keser. Ama 4 dahil değil. Evet. Evet. Başka da üç kökün olduğu yer var mı arkadaşlar? Başka da üç kökün olduğu yer yok. Bitti bu kadar arkadaşlar. Mantık bu. Olay bu. Şimdi geldik bununla alakalı birkaç tane sorumuzu çözelim. Ve yeni konumuza giriş yapalım. Hadi bakalım. Evet arkadaşlar, hadi bakalım, devam edelim. Adam böyle bir grafik vermiş. Tabi bu grafiğimizin ismi yine her zamanki gibi FX grafiği. Eksi 2 ile sıfır aralığını vermiş. Böyle bir parabolik ifade çizmiş. Eksi 2'ye kadar. Diyor ki kaç ağır kökleri vardır? Mesela bunun kaç kökü vardır? Bunun kaç kökü vardır? Bunun kaç kökü vardır? Arkadaşlar bunları bir yer değiştirelim mi? Yer değiştirmek üzerine eksi 1 gelir. Hatırlayalım bir yer değiştirme üzerine eksi 1 gelirdi. Tamam. Eksi 1'i dağıtalım. Bunlar yer değiştirir zaten. F oldu için sıkıntı yok. Yani şöyle bir şey. F'ın tersi, F'ın tersi. Şurası eksi 2 ve eşittir x diyelim. Yerlerini değiştirdim. Üzerine eksi 1 geldi. Sıkıntımız yok. Şimdi F'ın tersi eksi 2'yi bulalım. Y eksenden eksi 2'yi buldum. Yatay çizgi çiz. Kaç yerde kesiyor? Bir yerde kesiyor. Bir kökü vardır. O da eksi 1'dir. Şimdi geldik buraya. F'in tersi eksi 1. Eksi 1 arkadaşlar şu arada bir yerdedir. Yatay çizgiyi çizin kaç yerde keser? 2-2 yerde keser. Bunun 2 tane kökü vardır. Bitti bu kadar. Şimdi geldik alttakine. Şunları yine yer değiştirelim. Eksi 1'i içeriye. İkisi dışarı atalım. Üzerine eksi 1'e eksi 1 gelir. Önce F'in tersi eksi 1'i bulalım. Eksi 1 şurada bir yerde arkadaşlar. Yatay çizgiyi çizdim. 2 yerde kesti. Kestiği noktalar bir bu aralıktır. Eksi 0,5 diyelim. Bir de arkadaşlar şu aralıktır. Eksi 1.5 gibi bir şey. Tam bilmiyoruz nerede olduğunu. Şimdi f'ın tersi eksi 0.5 demek şurada bir yerde. Yatay çizgiyi çiz iki yerde keser. F'ın tersi eksi 1.5 da şurada bir yerde. Yatay çizgiyi çiz iki yerde keser. Toplam kaç kökü varmış? 4 kökü vardır. Haberiniz olsun. Geldik alttakine. Yerlerini değiştirelim. Eksi 1'e. Eksi 1. Şurası 0. Şurası x oldu. Şimdi Eee F'in tersi sıfırı bulalım. Hocam F'in tersi sıfır şurasıdır. Yatay çizgiyi çizdim. İki yerde kesti. Biri sıfır biri eksi iki. Sıfıra eksi iki. Şimdi F'in tersi sıfırı bulalım. F'in tersi sıfır. Yatay çizgiyi çizdim. İki yerde kesti. F'in tersi eksi iki. Yatay çizgiyi çizdim. Bir yerde kesti. O zaman kaç kökü oldu arkadaşlar? Üç tane kökü oldu. Haberiniz olsun. Bu şekilde kökleri buldum. Ha soru da diyebilirim. Dört kök olan hangisidir? Ya da bütün köklerin kaçar kökü varsa, işte ABC diyelim, toplamı nedir? Gerisi sanayidir. Hadi bakalım. Geldik bu soruya. Eksi 3'ten 9 aralığında, eksi 3'ten 9 aralığında. Diyor ki, şu ifade sıfırdan küçükse bunun kaç kökü vardır diyor. Ama eksi 3'ten 0 aralığı. Eksi 3'ten 9 aralığı. Eksi 2, eksi 1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Tamam neyse hadi 8, 9. Yazdık bir defa. Şimdi kritik noktalarımız arkadaşlar. Bir 3'tür, bir 5'tir. Zaten 9'dur ve eksi 3'tür. Bunlar bizim kritik noktalarımızdır. Eksi 2 ile 3 arasına bakalım. Eksi 2 ile 3 aralığına bakalım. Eksi 2 ile 3 aralığına baktığı şey, eksi 3 ile eksi 3 ile 3 aralığı ya. Tamam. Aralık yani. Zaten 3'te 0 olur. Eşlik olmadığı için geç o işleri. Yani hata olur. Yani sıkıntı olmaz. Eksi 3'ten 3 aralığında bu mavi olan F daha büyüktür G'ye göre. O zaman burası %100 pozitiftir. Hani üstteki daha büyük ya. Büyükten küçük çıkarsa pozitif olur. İkisi de pozitiftir. Çarpımlar da pozitiftir. Pozitifi pozitife bölün. 0'dan küçük olur mu? Ha olmadı. O zaman bir defa şunların hepsi egali. Çünkü şu arası yok. 3'te eksi 3'te yok. O zaman bunların hepsi egale. Şimdi geldik 3 ile 5 arasına. 3 ile 5 arası. 3,5 diyelim. Şimdi arkadaşlar. Kaç kökü? O zaman aralarında tam sayı diyelim ya. Ya da aralarında çözüm kümesi nedir diyelim. Daha hoş olur. Çözüm kümesi nedir? Hiç tam sayıları da işin içine karıştırmayalım. Ben bu tam sayıları da siliyorum. Gerekirse tam sayıları sonra kendimiz buluruz. Şimdi arkadaşlar çözüm kümesini direkt istesin. Daha hoş olur. Şimdi eksi 3 ile 3 aralığını ayrı, 3 ile 5 aralığını ayrı, 5 ile 9 aralığında ayrı düşüneceksiniz. Hadi bakalım. Eksi 3 ile 3 aralığında mavi olan üstte olduğu için büyükten küçük çıktı, pozitif. İkisi pozitif, x eksen üstünde çarpımlar pozitif. Olmadı, yanlış. 3'den 5 arası. 3'den 5 arası. Kırmızı daha üstte. O zaman kırmızı G F'den büyüktür. O zaman burası negatif olur. Çünkü sen küçükten büyük çıkarıyorsun. Büyük olan burada Gx'dir. O zaman burası negatif. 2 negatifin çarpımı x80'in altındaysa pozitif olur. Negatifi pozitife bölün. Aa negatif oldu. Vallahi sağladı. Bu sağlar. Yani doğru. 5 ile 9 arasında mavi olan büyüktür yine. Mavi olan büyükse arkadaşlar burası pozitif olur. İkisi pozitif olduğu için çarpımlar da pozitiftir. Pozitifi pozitife bölün. Olmadı. Hata oldu. O zaman bu da yanlıştır. Arkadaşlar çözüm kümesi 3'den 5 arasıdır. Alacağı tam sayıda bir tek 4 olur haberiniz olsun. Şimdi ben soruyu biraz değiştireyim. Şöyle değiştireyim arkadaşlar. Şimdi burada kırmızıyla mavini yerden değiştirelim. Evet. Kırmızı böyle yukarıya çıksın. Mavi altta kalsın. Evet. Mavi de böyle altta kalsın. Bu bizim fx'mizdi. Bu bizim kx'mizdi. Tabii nereye kadardı? Aa 9'a kadardı. Tamam. Şimdi buraya kadar bir sıkıntımız yok. Bundan sonrasına bakacağız. 5 ile 9 arasına bakacağım. 5 ile 9 arasında kırmızı daha üstte ise. Mavi alttaysa fx küçük ya. Küçükten büyük çıktı. Negatif. Doğru değil mi arkadaşlar? İkisinin çarpımı x80'in üstünde kaldıkları için ikisi de pozitiftir. Aa salladı. O zaman bu da sallardı. O zaman çözüm kimese arkadaşlar şöyle dersiniz. 3 ile 9 arası ama fark 5. 5'i çıkartırsınız. Hangi tam sayı değerlerini alır? 4'ü 6'yı, 7'yi, 8'i. Olay anlaşıldı mı? Mantık bu. Olay bu. Şimdi geldik sağdaki sorumuza. Şurayı siliyorum arkadaşlar. Önce bana bunun grafiğini çizmek zorundasınız. Arkadaşlar grafiğini gelin buyurun çizelim. Çözelim diyorum. Çizelim. Grafiği arkadaşlar buradaki kritik noktamız nedir? 1'dir. Bir defa y eşittir. x artı 1'in grafiğini çizeceğim. Bir de y eşittir. Eksi x artı 3'ün grafiğini çizeceğim. Grafik çizilirken bizim kritik noktamız arkadaşlar 1. 1'i her ikisine de yerine yazın. İkisi de sonuç 2'ye gidiyormuş. Haa. Evet. Şuradan geçecekmiş. Her ikisi de. Tamam. x 1'den küçükler için grafiğimiz buymuş. x'e 0 yaz. y'si 1. Y'ye 0 yaz, x'e eksi 1. Arkadaşlar x birden küçük ya, o zaman grafiğim şöyle bir şey. Hoop! Evet. Tık tık tık tık tık tık sağlamıyor. Grafiğimiz şurası. Güzel. Diyor ki, x birden büyükler için de grafiğim buymuş. X'e 0 yaz, y'si 3. Aa ah! Y'miz 3. Y'ye 0 yaz, x'imiz 3. O da şuradan geçecek. Tık tık tık tık tık tık buradan hop aşağı doğru inecek. Niçin burayı karaladım? Çünkü diyor ki ben birden büyüğüm. Birden büyükler için. Küçükler için grafiğimiz yok. Grafiğimiz bu arkadaşlar. Diyor ki grafiğiyle x-x'in arasındaki alan dörtmüş. Bakalım. Şu tabanımız kaç birim? Dört birim. Yüksekliğimiz kaç birim? İki birim. İkiye böldüm. Cevap dört çıktı. Aaa doğru çıktı. Bir doğrudur. Diyor ki görüntü kümesi. Görüntü kümesi arkadaşlar y'deki iz düşümüdür. Eksi sonsuz ile ikiye kadar. Eksi sonsuz ile ikiye kadar doğru söylüyor. Olay anlaşıldı mı? Tanım kümesi x eksendeki iz düşümüdür. Bütün r sayılır. Ama görüntü kümesi y'deki iz düşümü. Eksi sonsuzdan çünkü aşağı iniyor aşağı iniyor. Eksi sonsuzdan ikiye kadardır haberiniz olsun. R'den R'ye birebirdir diyor. Arkadaşlar birebirlik ve örtelem tanımını sana hatırlatayım. Şimdi birebirlik demek şu tanımlanan aralıkta. Yani ne diyor bütün R'ye sayıları? Bütün R'ye sayıları. X'i bütün R'ye sayıları almış. Y'yi de bütün R'ye sayıları almış. Bu görüntü kümesinde daha doğrusu. Çünkü Y eksenine göre yatay çizgi çizeceğiz. Güzel. Şuraya göre. Yani görüntü kümesine göre, sonuca göre. Şu sonuca göre tanım kümesi, değer kümesi. Biz buna görüntü kümesi olarak kabul edersek. Arkadaşlar şu değer kümesinde y'de. Çünkü diyor ki bütün r sayılar. Yatağı çizgiyi çizdiğiniz zaman fonksiyon en çok bir yerde kesiyorsa birebirdir. İki yerde keserse birebir değildir. Ben de şans ya şuradan kestim. Kaç yerde kesti? İki yerde kesti. O zaman bu birebir midir? Tabii ki değildir. Soru şöyle olsaydı. Bak soru şöyle olsaydı. F bir ile sonsuz arası ok rea sayılar. Arkadaşlar bu bire birdir. Ne diyor? Bu x ekseni birden sonra diyor. Yani birden sonra, birden sonsuza kadar. Bunların hepsini siliyorsun. Artık grafiğin bir tek bu. Bir tek bu çizgi. Diyor ki bütün rea sayılar. Yatay çizgileri çiz. Fonksiyonu mutlaka kaç yerde kesiyoruz? En çok bir yerde kesiyoruz. Üstte kesme diğeri de var. Önemli değil ki. En çok bir yerde kesiyorsa bu bire birdir. Bire bir. Ha bu örten midir? Bu örten değildir. Örtenliğinde tanımış şu arkadaşlar. Yatay çizgi çizdiğiniz zaman fonksiyonu mutlaka kesmeli. Ama nerede? Şu değer kümesinde. Ha bu. Bir ile sonuçta var. Grafiğimizin boyutu. Bu grafiğin boyudur. Grafiğimizin boyu bu işte. Bir ile sonuçta kadar. Ama bu karşı taraf yatay çizgi çizeceğin sana aralığı verir. Diyor bütün real sayıdan çizebilirsiniz. Üstten çizdim. Kesiyor mu? Kesmiyor. O zaman bu örten değildir. Soru şöyle olsaydı. F. A. A. Hemen üstüne yazayım. Dedim ki F iki nokta üst üste. Birden sonsuz arası ok. Eksi sonsuzdan ikiye kadar. Arkadaşlar bu hem bire birdir hem örtendir. Çünkü diyor ki grafiğin boyutu birden sonsuza kadar grafiğimiz bu. Bu. Yatay çizgi çizeceğin aralık da eksi sonsuzdan ikiye kadar. Yani şuraya kadar çizgi çizebilirsiniz. Yatay çizgi çiz hep bir yerde keser ve mutlaka keser. Bu hem bire birdir hem de örtendir. Geldik üçüncü maddemize. Ne diyor? Real sayılardan. Yine eski grafiğimizi çizdik arkadaşlar. Şurası eksi birdi. Bütün real sayılar grafiğimizin boyutu. Diyor ki sadece eksi sonsuzdan ikiye kadar örtendir diyor. Doğru söylüyor arkadaşlar. Bu yatağı çizgiyi çizeceğin aralık. Diyor ki eksi sonsuzdan ikiye kadar çizebilirsin diyor. E çiz. Fonksiyon mutlaka kesiliyor. Ha birebir midir? Değildir. Ama örtendir. Olay anlaşıldı mı arkadaşlar? Şimdi sıraya geldi. Örteleme, dönüşüm, simetri, artan, azalan. 2023 de gelir mi? Gelir. Çünkü 2022'de 2021'de geldi. Son yılların en popüler konularından bir tanesidir. Buyurun bize bir tane FX verilsin. Diyor ki FX artı A. FX eksi A. Bunlar neyin nesi? Buradan biz ne anlam çıkaracağız? Gelin birlikte böyle bir irdeleyelim. Şimdi FX'in zaten Y olduğunu biliyoruz değil mi arkadaşlar? Evet FX'den Y aynı şeydir. Bu Y'ye A birimi eklenmiş. Yani anlamı şudur. Şu belirlen grafiği A birim yukarıya kaydır. Bunun anlamı budur. Fx eksi A. A birim aşağıya kaydır. F parantez içerisinde x artı A demek. Şimdi gençler bakın. Bunu artık kulaklarımıza küpe edelim. Hocam neyi kulaklarımıza küpe edelim? Şimdi fx'i y diye. Artı A demek artı yukarıdır. Değil mi? Y'ye göre baktığınız zaman. Artı yukarısı eksi aşağısı. Fx artı A. A birim yukarı. Fx eksi A. A birim aşağı. Ama parantezim içindekiler. ileride ne diyorsa sen zıtnını yapacaksın. Nasıl yani? Arkadaşlar x artı a. Normalde artı demek sağ taraf demektir. Doğru değil mi? Şurası artı sonsuz. Şurası da eksi sonsuz değil mi arkadaşlar? Sol taraf eksi sağ taraf artı. Artı diyorsa normalde bizim sağa Ve grafiği kaydırmamız lazımken tam tersini yapacaksınız ya. A birim sola kaydıracaksınız. Bak bak bak bak. A birim sola ötelim. Bu fx eksi a. Eksi demek normalde soldur. Ama parantezin içinde ne yapıyorsa sen onun tam zıtını yapacaksın. Yani a birim sola kaydıracaksınız. Olay anlaşıldı mı? Mantık bu. Olay bu. Ha! İkinci kuralımız. Şimdi eksi demek eksi. Tamam yukarı mı aşağı mı? Tabii ki aşağıdır ama aşağıda da bir tane eksi var. Gördünüz mü? Parantez içinde artı sol demektir. Eksi. Bak bak bak bak bak bak. Görüyor musunuz? Sağa. Parantez içerisindeki eksi sağda eksi var. Bunu da unutmayın. Tamam hocam anladık. fx'e 3 birim eklenmiş. Diyor ki bu şekli 3 birim yukarıya kaydır. 3 birim yukarı kaydırınca bu 5 ne olur? 8 olur. Şu eksi 2 ne olur? Hopps 1 olur. X'e karışmıyorsunuz. X zaten yine 3'tü. Kafamıza yatmayan bir yer var mı? Şu tepe noktasından bahsediyorum. Tamam hocam burada hiçbir sıkıntımız yok. Geldik buraya. fx eksi 2. Şu fx'in y olduğunu biliyorsunuz. Diyor ki y'yi 2 birim aşağı kaydır. Arkadaşlar bu şekli bana 2 birim aşağı kaydırır mısınız? Şu 5 ne olacak? 3 olacak. Eksi 2 ne olacak? Eksi 4 olacak. E ben niye buna eksi 3 demişim? 2 birim aşağı kaydıracağız ya. Şurası eksi 4 olacak haberiniz olsun. Umarım olay anlaşıldı. Mantık bu. Olay bu. Parantezin içinde ne yapıyorsan sen bana zıttını yapacaksın. Şimdi eksi demek normalde soldur ya. Sen sağa kaydıracaksın. Diyor ki 2 birim sağa kaydır. Bu şekli 2 birim sağa kaydırıyor musunuz? Hocam bu 1 3 olur. Şu 3 5 olur. Şu 7'de 9 olur. Y'de hiçbir değişiklik yok haberiniz olsun. Umarım olay anlaşıldı. Tepe noktasından bahsediyorum. Hocam artı 3 artı norma de sağdır. Ama parantezini içine eklenen sen hep sola kaydıracaksın. Zıttını yapacaksınız. Hadi 3 birim sola kaydıralım. Şu tepe noktası 3'tü ya sıfıra denk gelecek. Bakın sıfıra denk gelmiş. Şu 1'i 3 birim sola kaydırınca eksi 2 olur. 7'i 3 birim sola kaydırınca 4 olur. Olay anlaşıldı mı? Mantık bu. Olay bu. fx'in y olduğunu biliyor muyuz? Evet. y'yi ne ile çarpmış? 2 ile çarpmış. Bana bütün yerlerin hepsini 2 ile çarpar mısınız? Hocam burası 10 olur. Burası eksi 4 olur. Bakın 10'a eksi 4. Bitti bu kadar. x'e karışmıyorsunuz. Parantezin içinde ne yapılıyorsa sen zıtını yapmayacak mıydın? x'i nereden çarpmış? 3'den. Sen bana x'i 3'e böleceksin. Arkadaşlar bütün x'lerin hepsini 3'e böler misiniz? Hocam 1 bölü 3, 1, 7 bölü 3, 1 bölü 3. bölü 3. 1, 7, bölü 3. Bitti bu kadar. Bir de diyor ki x'i 2'ye atılmış. Sen zıplını yapmayacak mısın? x'i 2 ile çarpacaksın. Bana bütün x'ler hepsini 2 ile çarpar mısınız? Burası 2, burası 6, burası 14. 2, 6, 14. Bitti bu kadar. Olay anlaşıldı mı arkadaşlar? Mantık bu, olay bu. Şimdi geldik 8 ve 8'den sonrasına. 2022'de artandan, azalandan gelmişti. 2021'de ise şu eksilerden, artılardan sonra gelmişti. Yani eksiyle çarpma. hem içine eksiğine çarpma hem de dışına eksiğine çarpma. Şu iki maddede arkadaşlar 2021 sınav sorusu buradan gelmiştir. Şimdi buraya kadar küçük bir özet geçeyim. Ne anlamışız? Hızlı bir şekilde tekrar yapalım. En azından kafanıza yatsın. Arkadaşlar fx'e y diyorduk. Eğer y'ye bir şey eklenmişse anlamı şudur. A birim yukarı kaydır. Fx'den bir şey çıkarılmışsa A birim aşağı kaydır. Ama parantezin içinde ise zıttını yapıyorsunuz. Normalde artı sağdır. Ama sen sola kaydıracaksın. Eksi soldur. Sen sağa kaydıracaksın. Parantezin içi ikiye mi bölünmüş? Sen bana ikiye çarpacaksın. Parantezin içi üçe mi çarpılmış? Yani üçe mi çarpmış? Sen bana eksi 3'e böleceksiniz. Tam zıttını yapıyorsunuz. Umarım olay anlaşıldı. Mantık bu. Olay bu. Şimdi geldik buraya. X'i neye çarpmışlar? Eksiye çarpmışlar. Ya da eksiye bölmüşler. Zıttını yapıyorsunuz ya. Arkadaşlar X'imiz pozitifken komplesini eksiyle bölerseniz şu X'imiz ne olacak? Negatif olacak. Yani bu şekli tutuyorlar. Hop sol tarafa kaydırıyorlar. Eksi ise artı. Artı ise eksi. X'leri işte eksine çarpacaksınız. O zaman bu ne olur? Eksi bir 1, eksi 3, eksi 7. Bak bak bak. Eksi 1, eksi 3, eksi 7. Y'de hiçbir değişiklik yok. Eksi 2'ye 5. Bakın. Eksi 2'ye 5. Olay anlaşıldı mı? Bu ne diyor? Y'yi eksiyle çarpmışlar. Bana şu y'leri eksiden çarpar mısınız? Tepe noktamız 5 iken tepe noktamız eksi 5 olacak. Y eksenini kestiği nokta eksi 2 iken artı 2 olacak. Yani şu. Olay anlaşıldı mı? Mantık bu. Olay bu. Olay anlaşıldı mı? Bakın bu ikisi çok önemli. Bir sonraki tahtada 2021'den nasıl bir soru gelmişti benzerini size çözeceğim. Şimdi hızlı bir şekilde bir daha burayı anlat��yorum. Adam x'i eksiyle çarpmışsa anlamı şudur. X'imizin hepsini eksine çarpıyorsunuz. Yani 1 1 olacak 3, eksi 3 olacak 7, eksi 7 olacak. Yani y'ye göre aslında simetrik alıyorsunuz. Eğer pozitifse negatif, negatifse pozitif. Şeklin yeri komple değişiyor. Olay anlaşıldı mı? Ama hocam, y'yi eksiden çarpmışlar. Haa, o zaman şeklim komple ters çevriliyor. Tepe noktası beşken... Y noktası eksi 5 olacak. Y'yi eksi 2'de keserken artık Y'yi artı 2'de kesecek. Yani grafimiz şu oldu. Geldik şuraya. X'in mutlak değeri nedir? Grafimizin orijinali normalde buydu. X'in mutlak değeri kafamda kalsın diye diye size söylüyorum. X'in sağı neyse solu da aynısı olacak. Anlamadım. Arkadaşlar X'imizin sağı burası değil mi? Evet. Sol da aynısı olacak. Yani şu sol tarafı komple siliyorsunuz. Bunun aynısını buraya yapıyorsunuz. Nasıl yani? Aaa! Şöyle yani. Olay anlaşıldı mı? Şimdi burası neydi? 3. O zaman burası ne olacak? Eksi 3. Burası 1. Burası eksi 1. Şurası 7. Şurası eksi 7. Tepe noktamız neydi? 5 idi. Umarım olay anlaşıldı. Mantık bu. Olay bu. Demek ki mutlak değer x'in anlamı şuymuş. X'in sağı neyse solu da aynı. X'in sağı. Sağ taraf biraz sıfır noktası arkadaşlar biliyorsunuz zaten. Sağ. A ve M ise soluda aynısı olacak. Ondan dolayı sol tarafı komple sil, çöpe at. Bunun aynısını hop hop çizdirme soru bitmiştir. Hocam komplesinin mutlak değeri bunun anlamı nedir? Umarım olay anlaşıldı. Mantık bu. Olay bu. E hadi 2021'den az soru gelmiş de artan azalanını da anlatayım. 2022'deki benzer soruyu çözeyim. Yola devam. Evet birkaç tane soru çözdükten sonra artan azalana geçiş yapacağım. Buyurun arkadaşlar. Şimdi bize bir tane etiks verilmiş. Adam diyor ki uyarı 1 ve uyarı 2. Önce bunları size bir halledeyim. Sonra yolumuza devam ederiz. Uyarı 1'miz. Ok. Bakın. Fonksiyonumuzun Başlangıç noktası şurası. Eksi 3. Ok nereye bakıyor sonsuza doğru giderken? Sağa bakıyor. Ok eğer sağa bakarken sola dönmüşse demek ki adam içini %100 eksiyle çarpmış. Olay anlaşıldı mı? Hocam yok. Tepe noktası üstte. Üçken. Tepe noktası alta geçmiş. Görüyor musunuz? Demek ki adam komplesini eksiyle çarpmıştır. Olay anlaşıldı mı? Bakın bir daha anlatıyorum. Eğer okumuz sağa bakarken ok sola bakıyorsa demek adam x'in yönünü değiştirmiş. Çünkü x pozitif yöne doğru giderken negatif yöne doğru gidiyorsa adam x'e eksiyle çarpmış. Baktınız. Grafiğimiz x80'in üstünde. Tepe noktası 3'te. Bakıyorsun ki tepe noktası hop aşağı kaymış. O zaman adam %100 FX'i eksiden çarpmıştır haberiniz olsun. Tamam. Uyarı 1 ve uyarı 2'yi bu şekilde halletmiş oldum. Şimdi geldik sorumuzu çözmeye. Şimdi adam bize bir tane FX vermiş. Diyor ki bana şunun grafiğini çiziniz diyor. E hadi buyurun arkadaşlar grafiğini birlikte çizelim. Öncelikle. f x eksi 2'yi birlikte bulalım. Bunun anlamı nedir? 2 birim sağa kaydır. Evet eksi 2'nin anlamı oydu. 2 birim sağa kaydır. Bana bu şekli 2 birim sağa kaydırır mısınız? Hadi hemen hemen hemen hemen. 2 birim sağa kaydırdım. Şu eksi 3. Şöyle bir şey olur. Şurası eksi 1 olur. Normalde 0 3'e gidiyordu. Artık 2 3'e gider. Doğru mudur? Şu 2. Burası arkadaşlar bir şey verilmemiş ama biz burada 1 diyelim. Hadi. 2 birim sağa kaydırdım. Şurası 4 olur. Şurası da 1 olur. Burada bir sıkıntı arkadaşlar var mı? Hocam ne sıkıntı olacak? Olayın aşırı değil mi? Şekli sadece 2 birim sağa kaydırdım. Şekli 2 birim sağa kaydırdım. Şimdi diyor ki eksiden çarpmış y'yi. Bunun hepsine biz y diyoruz ki arkadaşlar. Yani üst taraf komple nereye gelecek? Aşağıya gelecek. Yani grafiğim nasıl bir şey olacak? Grafiğimiz. Şöyle bir şey olacak. Güzel. Yine burası eksi 1. Yine burası 2. Yine burası 4. Değişen hiçbir şey yok x'de. Adam sadece y'yi eksiyle çarpmış. Yani şu tepe noktamız 3 iken ne olacak arkadaşlar? Eksi 3 olacak. Olay anlaşıldı mı? Tabii ki. Burası normalde kaçtı? 1'di. Ne olacak? Eksi 1 olacak mesela. Şimdi bir de buna 3 birim eklenmiş. Bunun anlamı şudur arkadaşlar. Bu da bizim ne oldu? Eksi fx eksi 2. Bu neydi arkadaşlar? F, x eksi 2'nin grafiğiydi. Eksilisini de buldum. Bir de 3 birim şekli yukarı kaydır diyor. Şekli 3 birim yukarı kaydırdığımızda şu tepe noktası tam da 0'ın üstüne mi denk gelecek? Evet hocam. Tepe noktası tam da 0'ın üstüne denk gelecek. Yani şöyle bir şey olacak. Burası 0 noktası. Yani burası 2'miz. Şurası bizim 4'miz. bu şekli üç bir yukarı kaydırmış tık Evet Evet Evet şurası eksi bir ablası 3 olacak Umarım olay anlaşıldı mantık bu olay bu a a hepsini bulmuş oldu bakın hızlı bir şekilde bir de özet geçiyorum ilk seyirci pandıçı tek ikisini çıkarmış 2 birim sağa kaydır. Şekli komple tuttum. 2 birim sağa kaydırdım. 2 birim sağa kaydırınca şu eksi 3. Eksi 1'e denk gelir. 2 4'e denk gelir. Bu 0 3'e denk gelmişti görüyor musunuz? Bak burası 0 noktası ha. 2 birim sağa kaydırdım. 2 3'e denk gelir. Güzel. Bu fx-2. Eksiyle çarpmak demek. Şekil yukarıda mı? Y'lerin hepsi aynı eksiden çarpmış ya adam. Hah. Bu artı eksi olacak. Bu bir eksi bir olacak. Yani üst tekrar komple aşağı gelecek. Şeklin komple yön değişiyor. E hadi o da şöyle bir şey oldu. Evet. Sonra 3 birim eklenmiş. Şekli 3 birim yukarı kaydırmış. Şekli 3 birim yukarı kaydırdım. Soru bitti. Geldik buraya. Adam bize bir tane fx vermiş. Diyor ki bunun adı nedir? Arkadaşlar bakın izleyin. İzleyin. Ok nereye bakıyor? Aşağı bakıyor. Burada ok nereye bakıyor? Yukarı doğru bakıyor. Ya da yerlerin hepsi pozitifken yerlerin hepsi negatif olmuş. Adam demek ki bunu komple sını eksiyle çarpmış. Yüzde yüz. Eksiyle çarpmış. X'de bir değişiklik var mı? Hocam hayır. X'de hiçbir değişiklik yok. Demek ki içeride bir şey ekleyip çıkarmamış. Tamam. Şimdi burası dört diye. Eksiyle çarpma bakınca ne olur? Eksi 4 olur. Ama adam eksi 6 yazmış. Demek ki şekli de iki birimi aşağıya kaydırmış. Olay anlaşıldı mı? Bakın. Bir daha anlatıyorum. Yerlerin hepsi pozitifken yerlerin hepsi negatif olmuş. Ya da ok aşağı bakıyor, ok yukarı doğru bakıyor. Şeklin yönü değişmişse adam komplesine eksi ne çarpmış? X'e baktım. Öteleme yok sağa sola. Bakın. Eksi. Eksi 2 eksi 2. Değişine hiçbir şey yok. O zaman paramızı direkt kapattım. Şimdi sen bu 4'ü eksiyle çarpınca ne olur? Eksi 4 olur. Ama adam eksi 6 yazmış. Niye eksi 6 yazmış? Demek ki 2 birimde aşağıya kaydırmış. Olay anlaşıldı mı? Geldik buraya. Ok sağa bakarken ok sola bakıyor. Yani x normada pozitifken x negatif olmuş. O zaman adam bir defa parantezim içine %100 eksiyle çarpmış. Tamam. X'i eksiyle çarpmış. X'i eksiyle çarpınca ne olur? Burası eksi 1 olur. Ama adam eksi 2 yapmış. Demek ki birbirini de sola kaydırmış. Olay anlaşıldı mı? Bakın bir daha anlatıyorum. Oka bakın sola bakıyor. Oka bakın sola bakıyor. Yani okun ucu pozitifken okun ucu negatife doğru gidiyor. Demek adam x'e eksilen çarpmış. Tamam x'e eksilen çarpınca adamın da eksi bir olması lazımdı. Ama adam eksi 2 yapmış. Demek ki bir birim de sola kaydırmış. Bir birim sola kaydırmışsa içine artı biri yazdım. Güzel. Devam edelim. Normalde tepe noktası 3'tü. Tepe noktası eksi 2'ye gelmiş. O zaman eksi 2'ye gelmişse kaç birim aşağı kaydırmış? 5 birim de aşağı kaydırmış. Umarım olay anlaşıldı. Mantık bu, olay bu. Çözümünü de bu şekilde yapmış olduk. Geldik 2021'e benzer iki tane soru yazdım. Şimdi arkadaşlar, şeklimiz şöyle bir şey. FX'e bir şey eklemiş ya da bir şey çıkartmış. A'nın ne olduğunu ben bilmiyorum. Şimdi anlamı şudur arkadaşlar. Sen bir fonksiyona bir şey ekleyip bir şey çıkartırsan fonksiyon değişmez. Sadece yukarı ya da aşağı ötelenmiştir. Eğer A pozitifse şeklim yukarı ötelenmiştir. A. A negatifse şeklin aşağı ötelenmiştir. Ya şekil bu. Orijinali bu. Sen bir şey ekleyip çıkardığın zaman şeklin yönü değişmiyor. Sadece şekil yukarı aşağı. Yukarı aşağı. Yukarı aşağı. Ötelenmiştir. Başka bir esprisi yok. Şimdi. Ok sağa bakarken. Oka bakın. Nereye bakıyor? Sola bakıyor. Demek ki B %100 negatiftir. Doğrudayım mı? Bakın ok sağa bakarken ok sola bakıyor. Demek ki B negatif. Ok yukarı bakarken ok aşağı doğru inmiş. C de %100 negatiftir. Doğrudayım mı? Bakın yukarı doğru çıkıyor aşağı doğru iniyor. Şeklin şeyin yapısı değişmiş. O zaman C de %100 negatif midir? Arkadaşlar sen bir şey çarpıp bir şey yani pandinin içinde çarpmanla Şekli ötelemiyorsunuz. Sadece sağa bakarken sola bakıyor. Sağa bakarken sola bakıyor. O zaman şeklimizin orijinali %100 şöyle bir şeydir. Yani şeyin üstünde x80'in üstünde. Çünkü sen x'i eksiyle çarptığın zaman. Bakın bir daha anlatıyorum. Sen şekli. Yukarı aşağı kaydırmıyorsun. Sadece şekil sağdayken sola kaydırıyorsun. Yani başlangıcı neyse orijinalde de başlangıcı odur. Başlangıç baktım ki x eksen üzerinde. O zaman şeklin orijinali budur. E şeklin orijinali eğer buysa bu fx artı a demek. A yüzde yüz pozitiftir. Demek adam şekli yukarıya kaydırmış. A pozitif, b negatif c negatiftir. Haberiniz olsun. Olay anlaşıldı mı? Geldik saltıra. tarafa. FX'imiz bu. Tamam. A bölüm eklenmiş. A negatif mi pozitif mi bilmiyorum ama şeklin yönü çatı. Yani şeklin yapısı çatı. Çünkü sen bir şey ekleyip çıkarmayla şeklin yönünü değiştirmiyorsun. Sadece yukarı aşağı. Yukarı aşağı kaydırılmış. Tamam. Şeklin normalde tepe noktası. Baktım pozitifken. Baktınız ki tepe noktası negatife kaymış. O zaman şu C yüzde yüz negatiftir. Şekil Bekir çatıyken V harfine dönüşmüş. Komple yön değişmiş. B de %100 negatiftir. Tamam. O zaman ben dedim ki sen x'i negatiften çarptığın zaman şekil yukarı aşağı kaymaz. Sadece yeri değişir. Pozitifken negatif, negatiften pozitif. O zaman şeklimizin orijinali budur. Evet. Eksiyle çarpmış şekli sola kaydırmış. O zaman fx'in orijinali buysa, fx'imizin orijinali bu. O zaman şu a %100 nedir arkadaşlar? Negatiftir. Adam şekli a birimi aşağıya kaydırmış der. Umarım olay anlaşıldı. Mantık bu. Olay bu. Hadi artan azalan onlara da bakalım. 2022 sınav sorusunu çözeyim. Yola devam. Şimdi sıra geldik. Artan, azalan, ekstremum, değişim hızları nasıl bulunuyor onu birlikte böyle bir irdeleyelim. Birinci maddemiz pozitif oldalaklar. X80'nin üstünde kalan aralık pozitif oldalaklardır. Yani x4'den x1 aralığı bir de 4'den 6 aralığı. Negatif oldalaklar x80'nin altında kalan aralıklardır. X6 ile x4 aralığı bir de Eksi 1 ile 4 aralığı. Artan olduğu aralık arkadaşlar. Soldan başlanır. Grafik yukarı doğru çıkıyorsa artandır. Aşağı doğru iniyorsa azalandır. Artandır. Yani artan olduğu aralıklar. Eksi 6 ile eksi 2 aralığı. Bir de. 2'den 6'ya kadar. Evet arkadaşlar bakın 2'den 6'ya kadar mal artmış. Ha eğer artan ise fx'i 5 mi büyüktür, fx'i 4 mi büyüktür, fx'i 3 mi büyüktür? Tabii ki fx'i 3, fx'i 4'ten, fx'i 4'ten, fx'i 5'ten büyüktür. Çünkü mal sürekli artıyor yani sağa doğru gittikçe. Mal artıyorsa f5 mi büyüktür, f3 mi büyüktür, f2 mi büyüktür? Tabii ki f5 hepsinden büyüktür. Yani eksi 2 ile 2 aralı. Evet. Eksi 2 ile 2 aralığında. E mal azalıyorsa F-1 mi büyüktür? F0 mı büyüktür? F2 mi büyüktür? Tabii ki F-1 F0'dan F0'da F2'den daima büyüktür. Haberiniz olsun. Çünkü mal sürekli azalıyor. Hocam AB aralığında ortalama değişim hızı FB-FA bölü B-A'dır. Bu da V ort ile gösterilir. Ortalama değişim hızı arkadaşlar. Şu AB aralıkların değerlerinin farkı bölü noktaların kendilerinin farkı bitmiştir. Ekstrem noktalar bütün tepelik ve çukurluklar ekstremimdir. Yani bu bir ekstremim. Bu bir ekstremim. Bu bir ekstremim. Bu bir ekstremimdir. Güzel. Yani ekstrem noktalar eksi altı. Nerede o? Bakın eksi altı. Eksi iki. Bakın eksi iki. İki ve altıdır. Tamam duracağım. Şaşırdım ya. Maksimum noktalar tepeliklerdir. Yani eksi ikiye altı. Minimum noktalar arkadaşlar nokta x80'indeki iz düşümüdür. Minimum noktalar da eksi 6'ya 2'dir. Maksimum değer önüne f'i koyuyorsunuz. Yani f-2'ye f6. Minimum değer f-6'ya f2'dir. Mutlak maksimum demek en zirve demektir. Mutlak maksimum zaten bir tanedir. Mutlak maksimum en zirvesi neresi arkadaşlar? 7'dir. Evet yani şey nokta olarak x80'deki görüntüsü yani 6'dır. Değeri ise 7'dir. Ama hocam değer ille de f ile gösterecekseniz f6 ile gösterilir haberiniz olsun. Hani 6'nın gittiği yere biz. F6 diyoruz ya. F6 ile 7 zaten aynı şeydir. Buraya kadar kafamıza yatmayan bir yer var mı arkadaşlar? Hocam mutlak minimum noktası mutlak minimum noktası eksi 6'dır. Değeri de F eksi 6'dır. Güzel. Şimdi geldik. 2022'de benzer sınav sorusu vardı. Şimdi adam 0 ile 4 aralığında bize 3 tane grafik çizmiş. 4 ile 5 arasını kesmiş. Sonra 5 ile 10 arasında grafiklerin devamını yapmış. Ama kim kim kime ait onu bilmiyoruz. Şöyle bir denklem vermiş bize. Diyor 1, 2, 3 hangi grafiklerdir diyor. Bana bunun sorusunu soruyor. Şimdi arkadaşlar izleyin beni. Şimdi bana önce bir G2'yi bulun. Bana bir F2'yi bulun. Bana bir H2'yi bulun. G2. G fonksiyonu nedir? Budur. 2 dediği sıfırla 4 arası. Bizi nereye götürdü? 7'ye götürdü. F2. F2. Bak bak bak. Bizi 8'e götürdü. H2. H2 de bizi 6'ya götürdü. Var mı bir sıkıntı arkadaşlar? Şimdi ne kaldı? H7 yazıyorum. H7. H diyorum. F yazıyorum ya. H7. Küçükmüş H8. O da küçükmüş G6'ya. Şimdi ben sana sorumu soruyorum. H7 H8'den küçükse ya da H8 H7'den büyükse H %100 artandır. Evet. Çünkü H8 H7'den büyükse demek ki mal artıyor. E altan bakıyorum ki. 1. grafik ve 2. grafiktir. Çünkü 7, 8, 6 hepsi de şoralıkta. Şimdi 1 de haş olabilir. 2 de haş olabilir. Çünkü ikisi de artan. Ama bunun olması imkansız. Çünkü bu azalmış. Soldan sağdan aşağıya doğru inse azalan ya. Ama G hepsinden büyükmüş. Hee. O zaman bir saniye, bir saniye, bir saniye. Anlamadım. Şimdi haşın artan olduğunu biliyorum. Evet. Haş 8, haş 7'den büyükse haş artan. Haş artansa artan soldan sağa ya 1'dir ya 2'dir. E G'de hepsinden büyükmüş. Hee. O zaman en üstteki %100 G'dir. Altındaki H'tir. En alttaki de otomatikmen kim oldu arkadaşlar? F oldu. Soru bitmiştir. O zaman 1, 2, 3 hangileridir dese 1 G oluyor. 2 H oluyor. 3 de F oluyor. Şıklardan bana bunu bulup işaretlersiniz.

Fonksiyonların giriş kısmı arkadaşlar. Fonksiyona hiçbir bilgiye gerek yok. Onu demek istiyorum.

Birleşiklik fonksiyonu ters fonksiyonu anlatacağım. Grafikleri sanatacağım ama girişine hiçbir bilgiye gerek yok. Adam f2x, fx artı f2'ye x küp artı x artı 4 demiş. Adam benden f4'ü istiyor.

Kardeş önce bana bir f2'yi bulsana. F2'yi bulmak için x gördüğün yere 2 yazacaksın. Hadi x gördüğün yere 2 yazalım.

x gördüğün yere 2 yazalım. x gördüğün yere 2 yazalım. Şurası ne oldu? 2 tane f2. Eşittir.

8, 10, 14 mi oldu? Aa F2'miz 7 çıktı. Demek ki neymiş arkadaşlar?

F2'miz 7 imiş. Şu F2'yi sildim yerine 7 yazdım. Şimdi bana F4'ü bulabilirsiniz.

X yerine 4 yazar mısınız? F4 artı 7 eşittir. 4'ün küpü 64 artı 4 artı 4. Bitti arkadaşlar.

8 zaten. 7'yi bu tarafa atın. 1 kalır burada. 65 olur.

Bitti bu kadar. Geldik alt tarafa. Şimdi adam F9 istiyor.

Arkadaşlar F9 istiyorsa benim şu içine 9 yapmam lazım. İçinin 9 olabilmesi için şuranın 5 olması lazım. Hocam x küp eksi x 5 ise x ne olabilir?

Arkadaşlar x'i bulmak zorunda mısın? Yani x'i bulmak zorunda mısın ki? Yok be x'i bulmak zorunda değilim ki.

x küp eksi x'in tamamına 5 diyelim. Ve dışarıdaki de büyük ihtimalle bunun ya katıdır ya karesidir ya küpüdür bir şeydir yani. Şuraya bana bir dikkat eder misiniz?

Şu f x küp eksi x artı 4 eşittir. Şurası x küp eksi x'in karesidir. Birincinin karesi.

Birinciye ikincinin çarpımın iki katı. İkincinin karesi. Artı 1. Biri de unutmayalım.

Şimdi sen şuraya 5 mi demiştin? O zaman şurası da 5'tir. 5'in karesi 25. Bir daha cevap 26'dır. Bitti bu kadar. Devam edelim.

fx artıya popüler bir sordur arkadaşlar. Her kaynakta bunu görürsünüz. f1'i verir, f6'yı ister.

Kolay. Ya bu şekilde verir ya da mesela sana bir tane daha soru yazayım. Adam der ki sana fx artı 4 eşittir.

fx artı mesela 5x diyelim. Attım. Adam f1'i versin.

Ne desin? 10. Adam f ne istesin arkadaşlar? Hu 1'den sonra 4. Evet 1. 1 yazdık. 5 çıktı.

5 çıktı. Bu sefer 5 yazacaksınız. Evet 1, 5, 9. O zaman F41'i isteyelim.

Güzel. 2 tane soru çıkardık. Önce bunu çözelim sonra bunu çözelim. İkisi de popüler soru tarzıdır. Şimdi F1'i vermiş mi?

X'e Y'e, X'e Y'e hepsine 1 yazar mısın? Yani F2. F1 çarpı F1 yani 3'ün karesine eşittir. Güzel. Bu sefer x'e 2, y'ye 1. x'e 2, y'ye 1. Madem 2 ile 1'i biliyorum, F3'ü de buldum.

O da F2 çarpı F1'dir. F2 çarpı F1 yani 3'ün küpü. Aa örüntüyü yakaladım.

F1 3, F2 3'ün karesi, F3 3'ün küpü. Valla kusura bakma da F6 da 3 üzeri 6'dır. Ha, F6'yı istiyor zaten. Ha, hocam ben bunu profesyonel çözmek istiyorum.

X'e 3, Y'e 3, X'e 3, Y'e 3 yazın. Bu da F3 çarpı F3, F6'yı verir. F3'ümüz neydi? 3 üzeri 6, 3 üzeri 6'yı, şey 3 üzeri 3'tü, 3 üzeri 3'ü, 3 üzeri 3'den çarpın, 3 üzeri 6'ı bulursunuz.

Keşke bu soru da F2020'yi istese. Hayda! F2020'yi mi istiyorsun?

Örüntüyü yakaladım zaten. F 2020'de 350 2020'dir. Haberiniz olsun.

Şıklarda bulursun. Ve işaretlersin. Alttaki sorumuz... Bunu dizilerde de sana göstereceğim.

Şimdi arkadaşlar F1'i vermiş F41'i istiyor. Şimdi bu ayrı bir soru. Bu çok farklı bir soru. Şimdi şu içindeki küçük olanı x'e x'e 4 diye küçüğüne işleyin.

Büyük olanı da büyüğüne işleyin. Her zaman bana bunu yapın. Küçüğünü küçüğüne büyüğünü büyüğüne işleyin. X buradan ne çıktı?

1 çıktı. Güzel. Büyüğünü büyüğüne işledim.

X ne çıktı? 37 çıktı. Güzel. Ve X ile X artı 4'ün arasındaki fark ne?

4. O zaman X birden sonra 2 yazmayacaksınız. Farkı 4 olduğu için arkadaşlar 4 ekleyeceksin. Sonra ne yazacaksın?

5. Sonra ne yazacaksın? 9. Sonra ne yazacaksın? Nokta nokta nokta nokta.

En son dikkatli dördün katın bir fazası. Dördün katın bir fazası. Dördün katın bir fazası. Dördün katın bir fazası. Dikkat ettiniz mi?

Sonra nokta nokta nokta. 37. Ha bu x'e x artı 1 olsaydı aradaki fark 1 mi? O zaman 1'den sonra 2, 2'den sonra 3 buna dikkat edin. Şimdi x'e 1 yazalım. Burası ne oldu arkadaşlar?

F5 eşittir. F1 artı 5. X'e 5 yazalım. F9 eşittir. F5 artı 5 çarpı 5. Hocam X'e 9 yazalım.

F9 yazdık. 13 eşittir. F9 Artı 5 çarpı x'ti yani 9. Nokta nokta nokta nokta nokta nokta nokta. En son 37 yazalım. F 37 yazınca 41 eşittir.

F 37 artı 5 çarpı 37. Doğru mu arkadaşlar? Hadi bakalım. Bunları bir alt alta toplar mısınız? Topladığınız zaman şu taraftaki F5 diye tarzı F5'i, F9, F9'u gördünüz mü? Hepsi birbirini götürdü.

Burada bir F41'im kalır. F41 eşittir. Şurada bir F1'im var. f1 zaten 10'du. Artı şunu da 5 parantezine alalım.

5 parantezinde 1, 5 9,... 37. Arkadaşlar son toplamın formülü neydi? Ortanca çarpı terim sayısı değil mi?

Evet. Ortanca çarpı terim sayısı. Ortanca şöyle bulunur. Hadi 10 artı diyelim.

5 çarpı. Ortanca baştaki ile sondakin toplamın yarısıdır. Baştaki 1. Sondaki 37. Toplayıp yarısını alırsan ortancayı bulursunuz. Yani 19. Çarpı. Şimdi terim sayısını bulacağım.

Son aşkımdan ilk aşkımı çıkarıyorduk. 36. Bölü artış miktarı dörder dörder artıyor. 9. Bir fazlası 10. Soru bitmiştir. İşte F41'i bulduk.

10 artı. Şunların hepsini çarpın. 10 ekle.

Soru bitmiştir. Umarım anlaşılmıştır arkadaşlar. Muhteşem bir soruydu ve bunu da çözmeden atlayamazdım zaten.

Geldik sağdaki sorumuza. Şimdi, Şimdi şimdi F A'dan B'ye kaç fonksiyon tanımlanır diyor. Arkadaşlar A kümesinde birden başlayalım. Yani X'imiz 1 olsun. X'e 1 yazdığınız zaman 1 yani FX'im ne olur?

Şimdi FX'leri bulalım. Hocam valla X 1 olduğu zaman FX'im 2 olabilir. 2 olamaz.

2 olursa bir renkin toplamı 3, 4'ten büyük değil. Hee 3 olur, 4 olur, 5 olur, 6 olur. Güzel.

X 2 oldu o zaman. Senin fx'in ne olur? Fx'in yine 2 olursa bu sefer fx'in 2 olabilir.

Yani fx dediğimiz B oluyor. X A'dır. Fx'imiz B oluyor. Tamam 2 olabilir. 3, 4, 5 bitti.

Çünkü 2 ile 5'in toplamı 7. 7'den küçük eşitim demiş. Güzel. X 3 olduğu zaman senin fx'in 2 olabilir, 3 olabilir, 4 olabilir. Bitti. Ki toplamı en fazla 7 oluyormuş.

X 4 olduğu zaman, senin fx'in 2 olur, 3 olur, başka da olmaz. Şimdi öğrencilerimizin düştüğü nokta şu. Hocam diyor bunları buldum ya, bunları toplayacak mıyım? Arkadaşlar, sana bir görev verdiği zaman, görev bitene kadar daima ne yapılırdı?

Permutasyon videomun ilk bir dakikası. arasına bakabilirsiniz. Daima çarpma yapılır.

Sen bir fonksiyonun olabilmesi için bu kümenin bütün elemanları karşıya gitmesi lazım mı? Sen biri kaç farklı şekilde götürüyorsun? Dört çarpı. Daha bitmedi ki görev. İkiyi kaç farklı şekilde götürüyorsun?

4. 3'ü kaç farklı şekilde götürsün? 3. 4'ü kaç farklı şekilde götürsün? 2. Bu 1, 2, 3, 4'ün hepsini karşıya götürene kadar fonksiyon tanımı bitmez.

Fonksiyon tanımı A'nın bütün elmanları B'ye gitmesi lazım. Görev bitene kadar da dayama çarpma yapılırdı. Çarp, sonucu bulursunuz.

Geldik sağdaki öncelik soruma. Toplamı 3'tür demiş hangileri doğrudur diyor. Şimdi arkadaşlar görüntü kümesi sonuç demektir. Bunun tanım kümesi bütün real sayılardır.

Çünkü x'e ne yazarsanız yazın hiçbir sıkıntı yok. Bunun tanım kümesi real sayılar. Ama görüntü kümesi sonuç demektir.

Arkadaşlar bu sonucun alacağı en küçük değer ne olabilir? Hocam bir nısır. fırlayalım.

Aşurayı sıfırlayalım. X'e 5 yazdım. Sonuç 7'den başlar.

Nereye kadar gider? Valla hocam sonsuza kadar gider. Ha bu diyor ki açık 7. 7 açık aralıkmış.

Arkadaşlar 7 kapalı aralık olmaz lazım. Bu yanlış. Çünkü birini sıfırla bunu da sıfıra eşleyebilirsiniz.

Burada eksi 2 yazarsam sıfır olur. Eksi 2 yazınca sonuç 7 çıkar. E sonuç 7 çıkarsa 7 kapalı kutu olması lazım.

İkinci. fx eşittir 7. Bunu 7'ye eşleyelim. x artı 2 artı x eksi 5. Arkadaşlar ben bunu sana mutlak değerde anlattım.

Ben dedim ki x artı 2 ile x eksi 5. x'in 2 fazlası x'in 5 eksi. Fark kaç birim? 7 birim. Eğer dışarıdaki 7'den küçükse mesela 5 var. Bunun çözüm kümesi boş kümedir.

7'den büyükse mesela 10 diyelim. Bak farkı 7 olduğu için. O zaman çözüm kümesi mutlak değerli rutin kuralları geçerlidir. Rutin kuralları ne arkadaşlar?

Ya bu 10'dur ya eksi 10'dur. Ama eşittir, direkt yediğim demişse, farkı direkt vermişse arkadaşlar, o zaman hem bunu hem bunu sıfıra işliyorsunuz. X bir eksi iki çıktı, bir beş çıktı. Bunun çözüm hükümesi eksi iki ile beş aralığıdır.

Ne diyor? İki kökü vardır, yalan söylüyor. Bunlar arkadaşlar, x'i iki ile beş arasında sonsuzlara kökü vardır. Ve geldik son kuralımıza.

Eşittir yüz demiş. X artı iki artı x eksi beş eşittir yüzse iki durum vardır. Ya bunlar yüzde...

eşittir ya da bunlar eksi 100'e eşittir. Arkadaşlar kaldır mutlak değeri. X artı 2 artı x eksi 5. Ya 100 diyeceksiniz ya da eksi 100 diyeceksiniz.

İki kökü de bulun bana. Önce 100'e eşit deyin. Sonra eksi 100'e eşit deyin. Arkadaşlar zaten bu yanlış. O zaman elinde bir tek 3 kaldı.

Eştir 100 dediğiniz zaman kökler toplamı İkisini de bulun. Toplamın 3 olduğunu göreceksiniz. Üçüncü öncülüğümüz doğrudur. Çözümünü bu şekilde yapmış olduk. Haberiniz olsun.

Bitti arkadaşlar. Şimdi geldik. Bileşke fonksiyon ve ters fonksiyona.

Bu olay anlaşılmıştır umarım arkadaşlar. Köklerden küçük verilirse boş kime? Farkın kendisi ise aralıktır.

Eşittir farkından büyükse ya artılısı ya eksilisi. Bitti. Hadi bakalım. Evet arkadaşlar geldik.

Bu sorularımıza hemen hızlı bir şekilde isterseniz ters fonksiyon, bileşge fonksiyon bunları bir göstereyim. Bir köşede sonra sorularımıza giriş yaparız. fx'e iştirge ise dışarıdakini içeriye, içeridekini dışarı atınca üzerine ne gelir? Hocam üzerine eksi bir gelir.

Güzel. Biz buna tersi diyoruz. Hocam fx'i versin, gx'i versin. f1'i istesin. x gördüğü yere bir yazar mısınız?

Bitti. Cevap ne oldu? 9 bölü 2 oldu. f'in tersi biri isterse hepsini bireşliyorsunuz. F1 derse x'e 1 yaz ama F'ın tersi 1 derse hepsini bireşliyorum.

Hepsini bireşledik arkadaşlar. x'i bulalım. İçer dışarı çarpımı 2 eksi 2 bölü 5 olur.

Soru bitmiştir. Hocam F'ın tersi x'i istersen ne yapacağız? Arkadaşlar bu sefer hepsini x'e eşleyelim.

Hocam ne x ya? Zaten x var burada. Karman çorban olur. Arkadaşlar f'in tersi x'ine bütün sorularda. O f'in mesela bir derse bireşte, iki derse ikiyeşte vardı ya.

X'de x'e işleyemem tabii ki. İstediğim bir harfe, bilmeyen bir şeye ben Mustafa'nın nesine işledim. Var mı burada bir sıkıntımız yok. İşler dışarı çarpma yapalım. X'i bulur musunuz?

2m. Eksi 4 bölü 5. İşte bu fonksiyonun tersidir. Tabii ki m olmaz. Ben m'yi kafadan attım.

m yerine yine x yazıyorsunuz. 2x eksi 4 bölü 5'tir. Bana bunu bu şekilde şıklarda bulursun ve işaretlersin.

Şimdi ben burayı siliyorum. Hocam şimdi gel. işledik 4 işleme 4 işlemde ise Arkadaşlar şu kuralımız var adam sana diyecek ki F artı G mesela bir nedir ya da F birleşke G bir nedir İkisinin arasındaki farkı sana göstereceğim arkadaşlar F artı G'de bu biri dağıtıyorsunuz yani bu F1 artı G1 demektir bitti bu kadar Ama bileşkeler o harf ile gösterilir.

Sağdan başlıyorsun. Önce bana G1'i buluyorsunuz. G1'imiz ne oldu? 2. Sonra F'te 2'yi buldun mu soru biter.

F'te 2'yi bulalım. 14 bölü 2'den cevap 7 oldu. Ama toplama, çıkarma, çarpma bölme de dağıtıyorsunuz. Dağılma özelliğini kullanıyorsunuz.

Bileşkerde öyle bir şey yok. F1'i bulursunuz. F1'imiz ne arkadaşlar?

9 bölü 2. G1'i bulursunuz. 2'yi toplayın soru biter. Adam F artı G bölü F çarpı G artı 3 desin ve benden 2'deki değerini istesin.

Arkadaşlar şu 2'yi dağıtacaksın. 3'e dağıtmayın. 3 bir fonksiyon değil. O sabit sayıdır. Şimdi hadi bakalım.

Bu F2 artı G2 bölü F2 çarpı G2 artı 3'tür. Artık bana F2 G2 bul yerine yaz. Soru biter.

Şimdi ben burayı da siliyorum. Ben buraya da bir işim kalmadı. Hocam. Aa bizden fogu isterse, fog x'i isterse ne yapacağız? Arkadaşlar fog x'i mi istedi?

Önce önce f'i yazarsınız. Hadi bakalım f'imiz neydi? 5x artı 4 bölü 2. Birleşken sonra g'yi yazın.

3x eksi 1. Arkadaşlar sağdakini tutarsın soldakini yerine yapıştırırsın. Sağdakini tutuyorsun soldaki x gördüğünüz yere yapıştırınca işte fogu bulmuş oldunuz. Bitti bu kadar.

Yani bu 5 çarpı 3x-1 artı 4 bölü 2'dir. Cevap neyse odur haberiniz olsun. Şimdi geldik sorularımıza.

Adam fx'i gx artı 1 vermiş. f4x eşittir gx artı 3 demiş. Kaç kökü vardır diyor.

Kökler toplamı nedir? Kökler çarpımı nedir? Bunu arta çoğaltabilirsiniz.

Şimdi f4x'i bulalım. x gördüğün yere 4x yazacaksınız. E hadi yazalım 4x.

Çarpı 4x artı 8 bölü 3. Eşittir. Gx artı 3 demek. Burada x artı 1 var.

O zaman şu x gördüğüm yere x artı 2 yazacaksın. Ki x artı 3'ü bulalım. Süper. x gördüğüm yere x artı 2. x gördüğüm yere x artı 2. x gördüğüm yere x artı 2. E hadi yazalım.

x artı 2 çarpı. x artı 2'den 2 çıktı. x çarpı x artı 4. Güzel. Bölüm 4. Süper.

Hadi bakalım. Sadeleştirme var mı yok mu onlara bir bakalım. Şunu 4 parası aldım 4'ü dışarı attım.

16 çarpı x çarpı x artı 2 bölü 3 eşittir. Burada bir şey yok zaten. x artı 2 çarpı x çarpı x artı 4 bölü 4. Şu x, şu x'i götürdü. Ama götürenler sıfıra eşittir. Şu x artı 2, şu x artı 2'yi götürdü.

x eşittir eksi 2'dir. Götürenleri arkadaşlar sıfıra eşitlemek zorundasınız. Ha paylı paydalı götürürse sıfıra eşitleme. Çünkü payda sıfır olmaz.

Ama sağlı sollu hele 5 5'i götürüyor sıfıra eşitleme. Ama x x'i götürüyorsa daima sıfıra eşitleyeceksin. Buna dikkat edin.

Tamam. x artı 2. Buradaki x artı 2'yi götürdü. x artı 2'yi sıfıra eşitledim. x eksi 2 çıktı.

Süper. Geriye ne kaldı arkadaşlar? İşler dışlar çarpımı yapalım.

Burada hiçbir şey kalmadı zaten. Burası 64 olur. Eşittir. 3'e çarpalım. 3x artı 12 olur.

Evet. 12'yi karşıya yaptım. 52 oldu. x 52 bölü 3 oldu.

Alacağı 3 tane değer vardır. Topla derse toplarsın. Çarp derse çarparsın.

Ne derse artık onu yaparsınız. Geldik bizim bu sorumuza. Hocam şu 1'i bir fışt fışt dağıtalım.

Sorayım bana. F1 çarpı G1 eşittir F1'e. F1 F1'i götürdü. G1'imiz 1 oldu. Şu 3'e fışt fışt dağıtalım.

F3 artı G3 eşittir G3'e. G3'ü karşıya attım. F3'ümüz de 0 oldu. Güzel. Şimdi F3'ümüz 0. G1'imiz 1. G1'imiz 1 ise x yerine 1 yazıp birleştirir misin?

n artı 4 birden n ne oldu? Eksi 3 oldu. Bu bir kenarda kalsın.

Eee f3'ümüz de 0'dı. x yerine 3 yazar mısınız? 3m artı n 0'dan n'imiz eksi 3'tü.

M'de 1 olur. Soru benden ne istiyor? M artı N istiyor. Topladığımız soru biter.

Geldik buraya. Önce sağdan başla. Bana G27'yi bulur musunuz?

27 3'ün küpünden 3 diye çıkar. 2 de burada var. Ne oldu?

5 oldu. Aaa. Şimdi F'te 5'i bulalım. Hadi bulalım.

F'te 5. X'e 5 yazar mısınız? 25M artı 4 eşittir 54'e. M'i de buradan 2 buldum.

Tamam, fx'i bulmuş olduk. Yani 2x² artı 4. Adam ne istiyor? f'in tersi 22 istiyor.

Hepsini 22'ye eşliyoruz. Ooo, 22'ye eşledim. Şimdi f'i 22 derse x'e 22 yaz.

Ama f'in tersi derse 22'ye eşledim. 4'ü karşıya attım. 18, 2'ye böldüm. x² 9'dan x'ya 3'tür.

Ya da eksi 3'tür. Ne diyor? X değerler çarpımı. X değerlerin çarpımı da arkadaşlar eksi 9'dur. Şıklardan eksi 9'u bulursun ve işaretlersin.

Ben sana ekstra bir şey daha yazacağım. Burayı siliyorum. Evet. Şurayı da sileyim.

Buraya arkadaşlar Fog yazalım. Evet. Fog X. Fork X'iniz 5X artı 4 olsun.

Adam GX'i vermiş ve bizden FX'i istiyor. Arkadaşlar bana FX'i nasıl bulursunuz? Şimdi uyanık olacaksın. Sorumuz bu. Şimdi FX'i mi istiyorsun?

Fix'e yapışan kim var? G var. Benim bu G'yi yok etmem lazım. Ha G'yi yok etmek için de bir fonksiyonun tersinin tersi fonksiyonun kendisidir.

Bir fonksiyonla fonksiyonun tersini yan yana gördünüz mü? Burada da 2 olsun. Önemli değil ne olursa olsun. F, F'in tersini götürdü.

Geriye ne kaldıysa O olur. Bir de arkadaşlar F birleşke G. Üzeri eksi 1'i dağıtalım. Dağıttığınız zaman bunların yerleri değişir.

G'nin tersi birleşken F'nin tersi. X olur. Haberimiz olsun. Şimdi ben F'i mi istiyorum?

G'yi yok etmem lazım. G'yi yok etmemiz için de G'nin tersiyle birleştirdim sağdan. Bunu da G'nin tersiyle birleştirdik sağdan.

Sak-sol çok önemli. Bir de arkadaşlar fok eşit değildir. Fok-sol genelde. Saygılar birbirine eşit olursa tabii ki eşit olur.

F ile G birbirine eşitse F'a eşittir. Doğru. Ama sayılar birbirinden farklı olduğu sürece arkadaşlar eşit değildir diyoruz. Haberiniz olsun. Şimdi G'nin tersini birleştirdim.

G'nin tersini birleştirdim. G'nin tersini ne yaptı? Götürdü. Burada mal gibi ne kaldı?

Fx kaldı. 5x artı 4 bölü 2 birleşken G'nin tersi. G'nin tersi nedir arkadaşlar?

Eşittir M diyelim. X artı 1 bölü 3 oldu. Güzel. Sağdakini tutarsın. Soldaki X gördüğün yere yapıştırırsınız.

5 çarpı x artı 1 bölü 3 artı 4 bölü 2. Al bundan sonrası da sana aittir. Bitti bu kadar arkadaşlar. Şimdi sıra geldi.

Birkaç tane daha bileşke. Hatta ilk başta grafikleri bir işleyelim. Sonra genel soru çözeriz. Hadi bakalım. Evet arkadaşlar.

Güzel bir bileşke sorusu. Onu çözelim. Sonra da grafiklere giriş yapalım. Şimdi.

Şimdi. Şimdi. Şimdi.

Şimdi. Go. Şimdi burada bir x var, burada bir 5x artı 1 var. Bu benim hoşuma gitmedi.

Her ikisinde x yapalım bir defa. Şimdi şöyle bir kuralım var. Bunu da adam akıllı öğrenin arkadaşlar.

f 5x artı 2 eşittir 3x artı 1 ise ve adam f x'i istiyorsa. Sadece içindekini x istiyorum. Arkadaşlar içeridekinin tersini bulursunuz. Hem burada hem burada yerine yazarsınız.

Bir fonksiyonun tersiyle kendisi yanına olduğu zaman hani birbirini götürüyordu ya ondan dolayı. Şimdi bunun tersi nedir? Eşittir ne diyebilirsiniz ya da kestirmesi var.

5x artı 2'nin tersi artı 2'nin tersi eksi 2'dir. Çarpı 5'in tersi de bölü 5'tir. Yani x eksi 2 bölü 5. x eksi 2 bölü 5. Tersini yerine yazınca birbirini götürdüler x kaldı.

Gördünüz mü? O da eşittir. 3 çarpı x eksi 2 bölü 5 artı 1 oldu. İşte fx'i bulmuş oldum.

Şimdi geldik üstteki sorumuza. Şimdi alıyorum bezime. Meşhur bezime.

Şimdi ben dedim ki bu içeridekini x yapayım. Arkadaşlar bunun tersi nedir? Artı birin tersine eksi bir.

Çarpı beşin tersine bölü beş. x eksi bir bölü beş. Şurada da x eksi bir bölü beşi yazıyorum.

Bunlar birbirini götürdü. Hocam burada zaten gof x kaldı. Hemen altına yazayım.

Gof x eşittir. Yerine yazdım. Beşe beşe böldüm.

İki kaldı. İkiyi dağıttım. 2x eksi iki bir ile topladım. Eksi bir.

2x eksi bir oldu. Şimdi bunu tutuyorum. Sağdan yanına yapıştırıyorum. Hadi yapıştıralım. G birleşke F birleşke.

Bunu sağdan yapıştırdım. F'ın tersi birleşke G. Doğru değil mi? F'ın tersi birleşke G. Eşittir.

2x-1. Bunu da sağdan yapıştırıyorsunuz. Birleşim 2x artı 1. Olay anlaşıldı mı arkadaşlar?

Bir fonksiyonun tersiyle fonksiyon kendisi birbirine yaptı götürdü. Burada ne kaldı? Gogix kaldı.

eşittir. Sağdakini tuttum. Soldakini yerine yapıştırdım.

Bunu 2 ile çarpın. 4x artı 2 1 çıktı. Artı 1. Gok x'i buldum.

Adam bizden ne istiyor? Gok kok 2. Önce bir kok 2'yi bulalım. Gok 2 ne eşittir?

Gok x diye bu. 2 yerine yazdım. 2 yerine yazdım. 9 mu etti? Güzel.

Burayı 9 buldum. Şimdi kok 9'u bulalım. Gok zaten belli. X yerine 9 yazacaksınız. 9 yazdım, 9 yazdım.

Cevap da kaç oldu arkadaşlar? 37 oldu. Şıklardan 37'yi bulursun ve işaretlersin. Umarım olay anlaşıldı arkadaşlar. Şimdi sıra geldi grafik mevzusuna.

Güzel bir soru değil mi? Gerçekten hoşuma gitti. Daha birinci aklıma geldi. Soru bana aittir.

Hiçbir yerden almadım. Haberiniz olsun. Vallahi dedim yazayım.

Hoşuma da gitti. Burada hem tersi öğrenmiş olduk, hem bileşki öğrenmiş olduk, hem götürmeleri, hem soldan sağa montalemeyi. Onların hepsini öğrenmiş olduk. Şimdi arkadaşlar bize fx veresin. f-5'i istediği zaman x80'den eksi 5'i bulursun.

Eksi 5 bizi nereye götürdü? Eksi 4'e. Eksi 3 bizi hiçbir yere götürmüyor.

Fonksiyon üzerindeyse sıfırsın. F0 sıfır bulursunuz. F'in üstünde hiçbir şey yoksa 1 vardır. Birin anlamı yukarı aşağıdır.

Yukarı aşağı fonksiyon nereden geçiyor? İkide geçiyor. F4 de zaten bizi nereye götürdü?

7'ye. F'in tersi 7. Y eksenine bakacaksınız. Tersi demek arkadaşlar.

Y'ye bak. Y eksenine baktık. 7'yi buldun.

Tamam. Bizi nereye götürdü? 4'e götürdü. Bunun cevabı 4'tür.

f'in tersi x4, x4'ü buldum y eksenden. Bizi nereye götürdü? x5'e.

f'in tersi 2'yi buldum. y eksenden 2 tam fonksiyon üzerindeyse 0'sındır. f'in tersi 0 demek arkadaşlar.

Tersinin anlamı da sağa sola git demektir. 0 burası değil mi? Saha sola git.

Bizim nerede kesiyor? x3'te x3 oldu haberiniz olsun. Şimdi ben bunu değiştireyim.

Şöyle değiştireyim arkadaşlar. Şunların hepsini siliyorum. Şunu da sileyim.

Şuraya arkadaşlar. F ne diyelim? 5x artı 1 diyelim.

Adam bizden ne istesin? F eksi 24'ü istesin. F 1'i istesin. Bölü.

F 21'i istesin. Bunu nasıl çözeceğiz? Bu F 5x artı 1 ya.

Arkadaşlar kolay kolay izle beni. Hiç ne istiyor ona bakma. X eksi 5 bizi nereye götürüyor? X eksi 5 bizi Eksi 4'e götürüyor. Tamam.

X yerine eksi 5 yazıp. Eksi 4'e işler misiniz? Eksi 5 yazdık. Burası ne oldu arkadaşlar?

Eksi 24 oldu. Eşittir. Eksi 4'e.

Bitti bu kadar. Sonra eksi 3 bizi nereye götürüyor? Sıfıra.

X eksi 3 bizi sıfıra götürüyormuş. X yerine eksi 3 yazar mısınız? F eksi 14 eşittir sıfır oldu.

Sıfır bizi 2'ye götürüyormuş. Tamam. X eşittir sıfır. Bizi. Bak.

X eşittir sıfır bizi 2'ye götürüyor. Tamam. Burada X yerine sıfır yazar mısınız? F1 eşittir 2. Bir de 4 bizi 7'ye götürüyor.

X eşittir 4 bizi 7'ye götürüyor. O zaman X yerine 4 yazın. F21 de 4 eşittir.

Bitti. Pardon 7 eşittir. Hadi yerine yazdın mı soru bitmiştir. F-24, eksi 4'tür.

F1, 2'dir. F21 de 7'dir. Yaz soru biter. Geldik bizim bu soruya. Bu bizim FX'imiz arkadaşlar.

Evet. Diyor ki, f'in tersi x'in sıfır kökü varsa, yani hiç kökü yoksa, arkadaşlar bu içindekileri y'den alıyorduk, hatırlayalım bir. Hiç kökü yoksa bu eksi dördün alt tarafında bir yerdedir. Yani çözüm kümesi eksi sonsuz ile eksi dört arasındadır. Mesela f'in tersi eksi beşi bulur musunuz desem.

Arkadaşlar y eksenden eksi beşi buldum. Yok ki. Gittiği yer yok ki.

Gittiği yer yoksa yok yani. O zaman çözüm hükümeti ise boş hükümetir. Sıfır kökü vardır. Hiç kökü yoktur yani.

Olay anlaşıldı mı? Şimdi bu bir kökü varsa arkadaşlar anlamı şu. Y ekseninde öyle bir nokta seçin ki. Yatay çizgi çizdiğiniz zaman fonksiyonu bir yerde kesecek.

Bak bak bak bak üstten çizgiyi çizdiniz dördün üstünde. Hep nerede keser? Hep bir yerde keser. O zaman çözüm kümesi bir kökü varsa diyorum ki dört ile sonsuz arası dört olmaz.

Çünkü dördün olduğu yerde keserseniz iki yerde keser. İki kökü vardır onun. Bir de arkadaşlar şu eksi dördün kendisi. Birleşim eksi 4. Eksi 4'ün olduğu yerde, F'in tersi. Bana eksi 4'ü bulun desem, tık tık tık tık tık bizi nereye götürdü?

5'e götürdü. Tek bir kökü var. Başka da kökü yok.

Ama F'in tersi mesela eksi 2 desem. Tık tık tık tık tık tık iki yere gidiyor. Gördünüz mü? İki kökü var.

Güzel. Bunu da halletmiş olduk. Şimdi şuraya çizgi çizeyim karışmasın. Şuraya çizgi çizeyim karışmasın.

İki kökü varsa yatay çizgi çizdiğimiz zaman fonksiyonu iki yerde kesecekmiş. Yatay çizgi çizdiğimiz zaman fonksiyonu iki yerde kesen şurası işte. Şu eksi 1 ile Eksi 4 arası. Eksi 1 dahil değil. Çünkü 3 kökü var.

O zaman şöyle diyelim. Eksi 1 ile eksi 4 arası diyeceğiz. Eksi 4 ile eksi 1 arası.

Eksi 4 de dahil değil. Eksi 1 de dahil değil. Bir de arkadaşlar 2 kökün olduğu yer bu 4'ün olduğu yeri de var. Birleşim sadece 4. Bir de anlatayım mı?

Eksi 4'den eksi 1 arasında. Eksi 4'den eksi 1 arasında. Yatağı çizgiyi çiz.

Hep fonksiyon 2 yerde keser. 4'ün olduğu yerde de yatay çizgiyi çiz, iki yerde keser. Şimdi geldik 3 kökü varsa.

Arkadaşlar 3 kökü varsa yatay çizgi çizdiğiniz zaman 3 yerde kesmesi lazım. Burası olmaz ama şu arası oluyor. Bakın 1, 2, 3 kökü var gördünüz mü?

3 kökü varsa o zaman dedik ki 4'den eksi 5 arası. Eksi 5 de dahil. Çünkü eksi 5'in olduğu yerde yatay çizgiyi çiz, 3 yerde keser.

Ama 4 dahil değil. Evet. Evet.

Başka da üç kökün olduğu yer var mı arkadaşlar? Başka da üç kökün olduğu yer yok. Bitti bu kadar arkadaşlar. Mantık bu.

Olay bu. Şimdi geldik bununla alakalı birkaç tane sorumuzu çözelim. Ve yeni konumuza giriş yapalım.

Hadi bakalım. Evet arkadaşlar, hadi bakalım, devam edelim. Adam böyle bir grafik vermiş. Tabi bu grafiğimizin ismi yine her zamanki gibi FX grafiği.

Eksi 2 ile sıfır aralığını vermiş. Böyle bir parabolik ifade çizmiş. Eksi 2'ye kadar. Diyor ki kaç ağır kökleri vardır?

Mesela bunun kaç kökü vardır? Bunun kaç kökü vardır? Bunun kaç kökü vardır? Arkadaşlar bunları bir yer değiştirelim mi?

Yer değiştirmek üzerine eksi 1 gelir. Hatırlayalım bir yer değiştirme üzerine eksi 1 gelirdi. Tamam.

Eksi 1'i dağıtalım. Bunlar yer değiştirir zaten. F oldu için sıkıntı yok.

Yani şöyle bir şey. F'ın tersi, F'ın tersi. Şurası eksi 2 ve eşittir x diyelim.

Yerlerini değiştirdim. Üzerine eksi 1 geldi. Sıkıntımız yok.

Şimdi F'ın tersi eksi 2'yi bulalım. Y eksenden eksi 2'yi buldum. Yatay çizgi çiz.

Kaç yerde kesiyor? Bir yerde kesiyor. Bir kökü vardır.

O da eksi 1'dir. Şimdi geldik buraya. F'in tersi eksi 1. Eksi 1 arkadaşlar şu arada bir yerdedir. Yatay çizgiyi çizin kaç yerde keser?

2-2 yerde keser. Bunun 2 tane kökü vardır. Bitti bu kadar.

Şimdi geldik alttakine. Şunları yine yer değiştirelim. Eksi 1'i içeriye. İkisi dışarı atalım.

Üzerine eksi 1'e eksi 1 gelir. Önce F'in tersi eksi 1'i bulalım. Eksi 1 şurada bir yerde arkadaşlar.

Yatay çizgiyi çizdim. 2 yerde kesti. Kestiği noktalar bir bu aralıktır. Eksi 0,5 diyelim.

Bir de arkadaşlar şu aralıktır. Eksi 1.5 gibi bir şey. Tam bilmiyoruz nerede olduğunu. Şimdi f'ın tersi eksi 0.5 demek şurada bir yerde. Yatay çizgiyi çiz iki yerde keser.

F'ın tersi eksi 1.5 da şurada bir yerde. Yatay çizgiyi çiz iki yerde keser. Toplam kaç kökü varmış? 4 kökü vardır.

Haberiniz olsun. Geldik alttakine. Yerlerini değiştirelim. Eksi 1'e. Eksi 1. Şurası 0. Şurası x oldu.

Şimdi Eee F'in tersi sıfırı bulalım. Hocam F'in tersi sıfır şurasıdır. Yatay çizgiyi çizdim. İki yerde kesti. Biri sıfır biri eksi iki.

Sıfıra eksi iki. Şimdi F'in tersi sıfırı bulalım. F'in tersi sıfır. Yatay çizgiyi çizdim.

İki yerde kesti. F'in tersi eksi iki. Yatay çizgiyi çizdim.

Bir yerde kesti. O zaman kaç kökü oldu arkadaşlar? Üç tane kökü oldu.

Haberiniz olsun. Bu şekilde kökleri buldum. Ha soru da diyebilirim.

Dört kök olan hangisidir? Ya da bütün köklerin kaçar kökü varsa, işte ABC diyelim, toplamı nedir? Gerisi sanayidir. Hadi bakalım.

Geldik bu soruya. Eksi 3'ten 9 aralığında, eksi 3'ten 9 aralığında. Diyor ki, şu ifade sıfırdan küçükse bunun kaç kökü vardır diyor. Ama eksi 3'ten 0 aralığı.

Eksi 3'ten 9 aralığı. Eksi 2, eksi 1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Tamam neyse hadi 8, 9. Yazdık bir defa. Şimdi kritik noktalarımız arkadaşlar.

Bir 3'tür, bir 5'tir. Zaten 9'dur ve eksi 3'tür. Bunlar bizim kritik noktalarımızdır. Eksi 2 ile 3 arasına bakalım. Eksi 2 ile 3 aralığına bakalım.

Eksi 2 ile 3 aralığına baktığı şey, eksi 3 ile eksi 3 ile 3 aralığı ya. Tamam. Aralık yani. Zaten 3'te 0 olur.

Eşlik olmadığı için geç o işleri. Yani hata olur. Yani sıkıntı olmaz.

Eksi 3'ten 3 aralığında bu mavi olan F daha büyüktür G'ye göre. O zaman burası %100 pozitiftir. Hani üstteki daha büyük ya. Büyükten küçük çıkarsa pozitif olur. İkisi de pozitiftir.

Çarpımlar da pozitiftir. Pozitifi pozitife bölün. 0'dan küçük olur mu?

Ha olmadı. O zaman bir defa şunların hepsi egali. Çünkü şu arası yok. 3'te eksi 3'te yok.

O zaman bunların hepsi egale. Şimdi geldik 3 ile 5 arasına. 3 ile 5 arası. 3,5 diyelim. Şimdi arkadaşlar.

Kaç kökü? O zaman aralarında tam sayı diyelim ya. Ya da aralarında çözüm kümesi nedir diyelim. Daha hoş olur. Çözüm kümesi nedir?

Hiç tam sayıları da işin içine karıştırmayalım. Ben bu tam sayıları da siliyorum. Gerekirse tam sayıları sonra kendimiz buluruz. Şimdi arkadaşlar çözüm kümesini direkt istesin.

Daha hoş olur. Şimdi eksi 3 ile 3 aralığını ayrı, 3 ile 5 aralığını ayrı, 5 ile 9 aralığında ayrı düşüneceksiniz. Hadi bakalım. Eksi 3 ile 3 aralığında mavi olan üstte olduğu için büyükten küçük çıktı, pozitif. İkisi pozitif, x eksen üstünde çarpımlar pozitif.

Olmadı, yanlış. 3'den 5 arası. 3'den 5 arası. Kırmızı daha üstte.

O zaman kırmızı G F'den büyüktür. O zaman burası negatif olur. Çünkü sen küçükten büyük çıkarıyorsun. Büyük olan burada Gx'dir.

O zaman burası negatif. 2 negatifin çarpımı x80'in altındaysa pozitif olur. Negatifi pozitife bölün.

Aa negatif oldu. Vallahi sağladı. Bu sağlar. Yani doğru. 5 ile 9 arasında mavi olan büyüktür yine.

Mavi olan büyükse arkadaşlar burası pozitif olur. İkisi pozitif olduğu için çarpımlar da pozitiftir. Pozitifi pozitife bölün. Olmadı.

Hata oldu. O zaman bu da yanlıştır. Arkadaşlar çözüm kümesi 3'den 5 arasıdır. Alacağı tam sayıda bir tek 4 olur haberiniz olsun.

Şimdi ben soruyu biraz değiştireyim. Şöyle değiştireyim arkadaşlar. Şimdi burada kırmızıyla mavini yerden değiştirelim.

Evet. Kırmızı böyle yukarıya çıksın. Mavi altta kalsın.

Evet. Mavi de böyle altta kalsın. Bu bizim fx'mizdi.

Bu bizim kx'mizdi. Tabii nereye kadardı? Aa 9'a kadardı.

Tamam. Şimdi buraya kadar bir sıkıntımız yok. Bundan sonrasına bakacağız.

5 ile 9 arasına bakacağım. 5 ile 9 arasında kırmızı daha üstte ise. Mavi alttaysa fx küçük ya. Küçükten büyük çıktı.

Negatif. Doğru değil mi arkadaşlar? İkisinin çarpımı x80'in üstünde kaldıkları için ikisi de pozitiftir.

Aa salladı. O zaman bu da sallardı. O zaman çözüm kimese arkadaşlar şöyle dersiniz. 3 ile 9 arası ama fark 5. 5'i çıkartırsınız. Hangi tam sayı değerlerini alır?

4'ü 6'yı, 7'yi, 8'i. Olay anlaşıldı mı? Mantık bu. Olay bu. Şimdi geldik sağdaki sorumuza.

Şurayı siliyorum arkadaşlar. Önce bana bunun grafiğini çizmek zorundasınız. Arkadaşlar grafiğini gelin buyurun çizelim.

Çözelim diyorum. Çizelim. Grafiği arkadaşlar buradaki kritik noktamız nedir?

1'dir. Bir defa y eşittir. x artı 1'in grafiğini çizeceğim. Bir de y eşittir.

Eksi x artı 3'ün grafiğini çizeceğim. Grafik çizilirken bizim kritik noktamız arkadaşlar 1. 1'i her ikisine de yerine yazın. İkisi de sonuç 2'ye gidiyormuş. Haa.

Evet. Şuradan geçecekmiş. Her ikisi de. Tamam.

x 1'den küçükler için grafiğimiz buymuş. x'e 0 yaz. y'si 1. Y'ye 0 yaz, x'e eksi 1. Arkadaşlar x birden küçük ya, o zaman grafiğim şöyle bir şey. Hoop! Evet.

Tık tık tık tık tık tık sağlamıyor. Grafiğimiz şurası. Güzel.

Diyor ki, x birden büyükler için de grafiğim buymuş. X'e 0 yaz, y'si 3. Aa ah! Y'miz 3. Y'ye 0 yaz, x'imiz 3. O da şuradan geçecek. Tık tık tık tık tık tık buradan hop aşağı doğru inecek. Niçin burayı karaladım?

Çünkü diyor ki ben birden büyüğüm. Birden büyükler için. Küçükler için grafiğimiz yok.

Grafiğimiz bu arkadaşlar. Diyor ki grafiğiyle x-x'in arasındaki alan dörtmüş. Bakalım.

Şu tabanımız kaç birim? Dört birim. Yüksekliğimiz kaç birim?

İki birim. İkiye böldüm. Cevap dört çıktı.

Aaa doğru çıktı. Bir doğrudur. Diyor ki görüntü kümesi. Görüntü kümesi arkadaşlar y'deki iz düşümüdür. Eksi sonsuz ile ikiye kadar.

Eksi sonsuz ile ikiye kadar doğru söylüyor. Olay anlaşıldı mı? Tanım kümesi x eksendeki iz düşümüdür.

Bütün r sayılır. Ama görüntü kümesi y'deki iz düşümü. Eksi sonsuzdan çünkü aşağı iniyor aşağı iniyor.

Eksi sonsuzdan ikiye kadardır haberiniz olsun. R'den R'ye birebirdir diyor. Arkadaşlar birebirlik ve örtelem tanımını sana hatırlatayım. Şimdi birebirlik demek şu tanımlanan aralıkta. Yani ne diyor bütün R'ye sayıları?

Bütün R'ye sayıları. X'i bütün R'ye sayıları almış. Y'yi de bütün R'ye sayıları almış. Bu görüntü kümesinde daha doğrusu. Çünkü Y eksenine göre yatay çizgi çizeceğiz.

Güzel. Şuraya göre. Yani görüntü kümesine göre, sonuca göre.

Şu sonuca göre tanım kümesi, değer kümesi. Biz buna görüntü kümesi olarak kabul edersek. Arkadaşlar şu değer kümesinde y'de. Çünkü diyor ki bütün r sayılar. Yatağı çizgiyi çizdiğiniz zaman fonksiyon en çok bir yerde kesiyorsa birebirdir.

İki yerde keserse birebir değildir. Ben de şans ya şuradan kestim. Kaç yerde kesti?

İki yerde kesti. O zaman bu birebir midir? Tabii ki değildir.

Soru şöyle olsaydı. Bak soru şöyle olsaydı. F bir ile sonsuz arası ok rea sayılar. Arkadaşlar bu bire birdir. Ne diyor?

Bu x ekseni birden sonra diyor. Yani birden sonra, birden sonsuza kadar. Bunların hepsini siliyorsun.

Artık grafiğin bir tek bu. Bir tek bu çizgi. Diyor ki bütün rea sayılar.

Yatay çizgileri çiz. Fonksiyonu mutlaka kaç yerde kesiyoruz? En çok bir yerde kesiyoruz.

Üstte kesme diğeri de var. Önemli değil ki. En çok bir yerde kesiyorsa bu bire birdir. Bire bir.

Ha bu örten midir? Bu örten değildir. Örtenliğinde tanımış şu arkadaşlar.

Yatay çizgi çizdiğiniz zaman fonksiyonu mutlaka kesmeli. Ama nerede? Şu değer kümesinde.

Ha bu. Bir ile sonuçta var. Grafiğimizin boyutu. Bu grafiğin boyudur. Grafiğimizin boyu bu işte.

Bir ile sonuçta kadar. Ama bu karşı taraf yatay çizgi çizeceğin sana aralığı verir. Diyor bütün real sayıdan çizebilirsiniz.

Üstten çizdim. Kesiyor mu? Kesmiyor. O zaman bu örten değildir.

Soru şöyle olsaydı. F. A. A. Hemen üstüne yazayım.

Dedim ki F iki nokta üst üste. Birden sonsuz arası ok. Eksi sonsuzdan ikiye kadar. Arkadaşlar bu hem bire birdir hem örtendir.

Çünkü diyor ki grafiğin boyutu birden sonsuza kadar grafiğimiz bu. Bu. Yatay çizgi çizeceğin aralık da eksi sonsuzdan ikiye kadar.

Yani şuraya kadar çizgi çizebilirsiniz. Yatay çizgi çiz hep bir yerde keser ve mutlaka keser. Bu hem bire birdir hem de örtendir. Geldik üçüncü maddemize. Ne diyor?

Real sayılardan. Yine eski grafiğimizi çizdik arkadaşlar. Şurası eksi birdi.

Bütün real sayılar grafiğimizin boyutu. Diyor ki sadece eksi sonsuzdan ikiye kadar örtendir diyor. Doğru söylüyor arkadaşlar. Bu yatağı çizgiyi çizeceğin aralık.

Diyor ki eksi sonsuzdan ikiye kadar çizebilirsin diyor. E çiz. Fonksiyon mutlaka kesiliyor.

Ha birebir midir? Değildir. Ama örtendir.

Olay anlaşıldı mı arkadaşlar? Şimdi sıraya geldi. Örteleme, dönüşüm, simetri, artan, azalan. 2023 de gelir mi? Gelir.

Çünkü 2022'de 2021'de geldi. Son yılların en popüler konularından bir tanesidir. Buyurun bize bir tane FX verilsin. Diyor ki FX artı A. FX eksi A.

Bunlar neyin nesi? Buradan biz ne anlam çıkaracağız? Gelin birlikte böyle bir irdeleyelim. Şimdi FX'in zaten Y olduğunu biliyoruz değil mi arkadaşlar?

Evet FX'den Y aynı şeydir. Bu Y'ye A birimi eklenmiş. Yani anlamı şudur. Şu belirlen grafiği A birim yukarıya kaydır. Bunun anlamı budur.

Fx eksi A. A birim aşağıya kaydır. F parantez içerisinde x artı A demek.

Şimdi gençler bakın. Bunu artık kulaklarımıza küpe edelim. Hocam neyi kulaklarımıza küpe edelim?

Şimdi fx'i y diye. Artı A demek artı yukarıdır. Değil mi?

Y'ye göre baktığınız zaman. Artı yukarısı eksi aşağısı. Fx artı A.

A birim yukarı. Fx eksi A. A birim aşağı. Ama parantezim içindekiler. ileride ne diyorsa sen zıtnını yapacaksın.

Nasıl yani? Arkadaşlar x artı a. Normalde artı demek sağ taraf demektir. Doğru değil mi? Şurası artı sonsuz.

Şurası da eksi sonsuz değil mi arkadaşlar? Sol taraf eksi sağ taraf artı. Artı diyorsa normalde bizim sağa Ve grafiği kaydırmamız lazımken tam tersini yapacaksınız ya.

A birim sola kaydıracaksınız. Bak bak bak bak. A birim sola ötelim.

Bu fx eksi a. Eksi demek normalde soldur. Ama parantezin içinde ne yapıyorsa sen onun tam zıtını yapacaksın.

Yani a birim sola kaydıracaksınız. Olay anlaşıldı mı? Mantık bu. Olay bu. Ha!

İkinci kuralımız. Şimdi eksi demek eksi. Tamam yukarı mı aşağı mı?

Tabii ki aşağıdır ama aşağıda da bir tane eksi var. Gördünüz mü? Parantez içinde artı sol demektir. Eksi. Bak bak bak bak bak bak.

Görüyor musunuz? Sağa. Parantez içerisindeki eksi sağda eksi var. Bunu da unutmayın. Tamam hocam anladık.

fx'e 3 birim eklenmiş. Diyor ki bu şekli 3 birim yukarıya kaydır. 3 birim yukarı kaydırınca bu 5 ne olur?

8 olur. Şu eksi 2 ne olur? Hopps 1 olur.

X'e karışmıyorsunuz. X zaten yine 3'tü. Kafamıza yatmayan bir yer var mı?

Şu tepe noktasından bahsediyorum. Tamam hocam burada hiçbir sıkıntımız yok. Geldik buraya. fx eksi 2. Şu fx'in y olduğunu biliyorsunuz.

Diyor ki y'yi 2 birim aşağı kaydır. Arkadaşlar bu şekli bana 2 birim aşağı kaydırır mısınız? Şu 5 ne olacak? 3 olacak.

Eksi 2 ne olacak? Eksi 4 olacak. E ben niye buna eksi 3 demişim? 2 birim aşağı kaydıracağız ya. Şurası eksi 4 olacak haberiniz olsun.

Umarım olay anlaşıldı. Mantık bu. Olay bu. Parantezin içinde ne yapıyorsan sen bana zıttını yapacaksın. Şimdi eksi demek normalde soldur ya.

Sen sağa kaydıracaksın. Diyor ki 2 birim sağa kaydır. Bu şekli 2 birim sağa kaydırıyor musunuz? Hocam bu 1 3 olur.

Şu 3 5 olur. Şu 7'de 9 olur. Y'de hiçbir değişiklik yok haberiniz olsun. Umarım olay anlaşıldı.

Tepe noktasından bahsediyorum. Hocam artı 3 artı norma de sağdır. Ama parantezini içine eklenen sen hep sola kaydıracaksın.

Zıttını yapacaksınız. Hadi 3 birim sola kaydıralım. Şu tepe noktası 3'tü ya sıfıra denk gelecek.

Bakın sıfıra denk gelmiş. Şu 1'i 3 birim sola kaydırınca eksi 2 olur. 7'i 3 birim sola kaydırınca 4 olur. Olay anlaşıldı mı?

Mantık bu. Olay bu. fx'in y olduğunu biliyor muyuz?

Evet. y'yi ne ile çarpmış? 2 ile çarpmış.

Bana bütün yerlerin hepsini 2 ile çarpar mısınız? Hocam burası 10 olur. Burası eksi 4 olur. Bakın 10'a eksi 4. Bitti bu kadar.

x'e karışmıyorsunuz. Parantezin içinde ne yapılıyorsa sen zıtını yapmayacak mıydın? x'i nereden çarpmış?

3'den. Sen bana x'i 3'e böleceksin. Arkadaşlar bütün x'lerin hepsini 3'e böler misiniz?

Hocam 1 bölü 3, 1, 7 bölü 3, 1 bölü 3. bölü 3. 1, 7, bölü 3. Bitti bu kadar. Bir de diyor ki x'i 2'ye atılmış. Sen zıplını yapmayacak mısın? x'i 2 ile çarpacaksın. Bana bütün x'ler hepsini 2 ile çarpar mısınız?

Burası 2, burası 6, burası 14. 2, 6, 14. Bitti bu kadar. Olay anlaşıldı mı arkadaşlar? Mantık bu, olay bu. Şimdi geldik 8 ve 8'den sonrasına.

2022'de artandan, azalandan gelmişti. 2021'de ise şu eksilerden, artılardan sonra gelmişti. Yani eksiyle çarpma.

hem içine eksiğine çarpma hem de dışına eksiğine çarpma. Şu iki maddede arkadaşlar 2021 sınav sorusu buradan gelmiştir. Şimdi buraya kadar küçük bir özet geçeyim. Ne anlamışız? Hızlı bir şekilde tekrar yapalım.

En azından kafanıza yatsın. Arkadaşlar fx'e y diyorduk. Eğer y'ye bir şey eklenmişse anlamı şudur. A birim yukarı kaydır. Fx'den bir şey çıkarılmışsa A birim aşağı kaydır.

Ama parantezin içinde ise zıttını yapıyorsunuz. Normalde artı sağdır. Ama sen sola kaydıracaksın.

Eksi soldur. Sen sağa kaydıracaksın. Parantezin içi ikiye mi bölünmüş? Sen bana ikiye çarpacaksın.

Parantezin içi üçe mi çarpılmış? Yani üçe mi çarpmış? Sen bana eksi 3'e böleceksiniz.

Tam zıttını yapıyorsunuz. Umarım olay anlaşıldı. Mantık bu. Olay bu.

Şimdi geldik buraya. X'i neye çarpmışlar? Eksiye çarpmışlar.

Ya da eksiye bölmüşler. Zıttını yapıyorsunuz ya. Arkadaşlar X'imiz pozitifken komplesini eksiyle bölerseniz şu X'imiz ne olacak? Negatif olacak. Yani bu şekli tutuyorlar.

Hop sol tarafa kaydırıyorlar. Eksi ise artı. Artı ise eksi.

X'leri işte eksine çarpacaksınız. O zaman bu ne olur? Eksi bir 1, eksi 3, eksi 7. Bak bak bak. Eksi 1, eksi 3, eksi 7. Y'de hiçbir değişiklik yok. Eksi 2'ye 5. Bakın.

Eksi 2'ye 5. Olay anlaşıldı mı? Bu ne diyor? Y'yi eksiyle çarpmışlar. Bana şu y'leri eksiden çarpar mısınız? Tepe noktamız 5 iken tepe noktamız eksi 5 olacak.

Y eksenini kestiği nokta eksi 2 iken artı 2 olacak. Yani şu. Olay anlaşıldı mı?

Mantık bu. Olay bu. Olay anlaşıldı mı? Bakın bu ikisi çok önemli.

Bir sonraki tahtada 2021'den nasıl bir soru gelmişti benzerini size çözeceğim. Şimdi hızlı bir şekilde bir daha burayı anlat��yorum. Adam x'i eksiyle çarpmışsa anlamı şudur.

X'imizin hepsini eksine çarpıyorsunuz. Yani 1 1 olacak 3, eksi 3 olacak 7, eksi 7 olacak. Yani y'ye göre aslında simetrik alıyorsunuz.

Eğer pozitifse negatif, negatifse pozitif. Şeklin yeri komple değişiyor. Olay anlaşıldı mı? Ama hocam, y'yi eksiden çarpmışlar. Haa, o zaman şeklim komple ters çevriliyor.

Tepe noktası beşken... Y noktası eksi 5 olacak. Y'yi eksi 2'de keserken artık Y'yi artı 2'de kesecek.

Yani grafimiz şu oldu. Geldik şuraya. X'in mutlak değeri nedir?

Grafimizin orijinali normalde buydu. X'in mutlak değeri kafamda kalsın diye diye size söylüyorum. X'in sağı neyse solu da aynısı olacak.

Anlamadım. Arkadaşlar X'imizin sağı burası değil mi? Evet. Sol da aynısı olacak.

Yani şu sol tarafı komple siliyorsunuz. Bunun aynısını buraya yapıyorsunuz. Nasıl yani?

Aaa! Şöyle yani. Olay anlaşıldı mı?

Şimdi burası neydi? 3. O zaman burası ne olacak? Eksi 3. Burası 1. Burası eksi 1. Şurası 7. Şurası eksi 7. Tepe noktamız neydi?

5 idi. Umarım olay anlaşıldı. Mantık bu.

Olay bu. Demek ki mutlak değer x'in anlamı şuymuş. X'in sağı neyse solu da aynı. X'in sağı.

Sağ taraf biraz sıfır noktası arkadaşlar biliyorsunuz zaten. Sağ. A ve M ise soluda aynısı olacak. Ondan dolayı sol tarafı komple sil, çöpe at. Bunun aynısını hop hop çizdirme soru bitmiştir.

Hocam komplesinin mutlak değeri bunun anlamı nedir? Umarım olay anlaşıldı. Mantık bu.

Olay bu. E hadi 2021'den az soru gelmiş de artan azalanını da anlatayım. 2022'deki benzer soruyu çözeyim.

Yola devam. Evet birkaç tane soru çözdükten sonra artan azalana geçiş yapacağım. Buyurun arkadaşlar.

Şimdi bize bir tane etiks verilmiş. Adam diyor ki uyarı 1 ve uyarı 2. Önce bunları size bir halledeyim. Sonra yolumuza devam ederiz.

Uyarı 1'miz. Ok. Bakın. Fonksiyonumuzun Başlangıç noktası şurası.

Eksi 3. Ok nereye bakıyor sonsuza doğru giderken? Sağa bakıyor. Ok eğer sağa bakarken sola dönmüşse demek ki adam içini %100 eksiyle çarpmış.

Olay anlaşıldı mı? Hocam yok. Tepe noktası üstte. Üçken. Tepe noktası alta geçmiş.

Görüyor musunuz? Demek ki adam komplesini eksiyle çarpmıştır. Olay anlaşıldı mı?

Bakın bir daha anlatıyorum. Eğer okumuz sağa bakarken ok sola bakıyorsa demek adam x'in yönünü değiştirmiş. Çünkü x pozitif yöne doğru giderken negatif yöne doğru gidiyorsa adam x'e eksiyle çarpmış. Baktınız.

Grafiğimiz x80'in üstünde. Tepe noktası 3'te. Bakıyorsun ki tepe noktası hop aşağı kaymış. O zaman adam %100 FX'i eksiden çarpmıştır haberiniz olsun. Tamam.

Uyarı 1 ve uyarı 2'yi bu şekilde halletmiş oldum. Şimdi geldik sorumuzu çözmeye. Şimdi adam bize bir tane FX vermiş.

Diyor ki bana şunun grafiğini çiziniz diyor. E hadi buyurun arkadaşlar grafiğini birlikte çizelim. Öncelikle.

f x eksi 2'yi birlikte bulalım. Bunun anlamı nedir? 2 birim sağa kaydır. Evet eksi 2'nin anlamı oydu. 2 birim sağa kaydır.

Bana bu şekli 2 birim sağa kaydırır mısınız? Hadi hemen hemen hemen hemen. 2 birim sağa kaydırdım.

Şu eksi 3. Şöyle bir şey olur. Şurası eksi 1 olur. Normalde 0 3'e gidiyordu.

Artık 2 3'e gider. Doğru mudur? Şu 2. Burası arkadaşlar bir şey verilmemiş ama biz burada 1 diyelim.

Hadi. 2 birim sağa kaydırdım. Şurası 4 olur. Şurası da 1 olur.

Burada bir sıkıntı arkadaşlar var mı? Hocam ne sıkıntı olacak? Olayın aşırı değil mi?

Şekli sadece 2 birim sağa kaydırdım. Şekli 2 birim sağa kaydırdım. Şimdi diyor ki eksiden çarpmış y'yi. Bunun hepsine biz y diyoruz ki arkadaşlar. Yani üst taraf komple nereye gelecek?

Aşağıya gelecek. Yani grafiğim nasıl bir şey olacak? Grafiğimiz. Şöyle bir şey olacak.

Güzel. Yine burası eksi 1. Yine burası 2. Yine burası 4. Değişen hiçbir şey yok x'de. Adam sadece y'yi eksiyle çarpmış.

Yani şu tepe noktamız 3 iken ne olacak arkadaşlar? Eksi 3 olacak. Olay anlaşıldı mı? Tabii ki. Burası normalde kaçtı?

1'di. Ne olacak? Eksi 1 olacak mesela. Şimdi bir de buna 3 birim eklenmiş. Bunun anlamı şudur arkadaşlar.

Bu da bizim ne oldu? Eksi fx eksi 2. Bu neydi arkadaşlar? F, x eksi 2'nin grafiğiydi.

Eksilisini de buldum. Bir de 3 birim şekli yukarı kaydır diyor. Şekli 3 birim yukarı kaydırdığımızda şu tepe noktası tam da 0'ın üstüne mi denk gelecek?

Evet hocam. Tepe noktası tam da 0'ın üstüne denk gelecek. Yani şöyle bir şey olacak.

Burası 0 noktası. Yani burası 2'miz. Şurası bizim 4'miz.

bu şekli üç bir yukarı kaydırmış tık Evet Evet Evet şurası eksi bir ablası 3 olacak Umarım olay anlaşıldı mantık bu olay bu a a hepsini bulmuş oldu bakın hızlı bir şekilde bir de özet geçiyorum ilk seyirci pandıçı tek ikisini çıkarmış 2 birim sağa kaydır. Şekli komple tuttum. 2 birim sağa kaydırdım. 2 birim sağa kaydırınca şu eksi 3. Eksi 1'e denk gelir. 2 4'e denk gelir.

Bu 0 3'e denk gelmişti görüyor musunuz? Bak burası 0 noktası ha. 2 birim sağa kaydırdım. 2 3'e denk gelir. Güzel.

Bu fx-2. Eksiyle çarpmak demek. Şekil yukarıda mı?

Y'lerin hepsi aynı eksiden çarpmış ya adam. Hah. Bu artı eksi olacak.

Bu bir eksi bir olacak. Yani üst tekrar komple aşağı gelecek. Şeklin komple yön değişiyor. E hadi o da şöyle bir şey oldu. Evet.

Sonra 3 birim eklenmiş. Şekli 3 birim yukarı kaydırmış. Şekli 3 birim yukarı kaydırdım.

Soru bitti. Geldik buraya. Adam bize bir tane fx vermiş.

Diyor ki bunun adı nedir? Arkadaşlar bakın izleyin. İzleyin. Ok nereye bakıyor?

Aşağı bakıyor. Burada ok nereye bakıyor? Yukarı doğru bakıyor.

Ya da yerlerin hepsi pozitifken yerlerin hepsi negatif olmuş. Adam demek ki bunu komple sını eksiyle çarpmış. Yüzde yüz.

Eksiyle çarpmış. X'de bir değişiklik var mı? Hocam hayır. X'de hiçbir değişiklik yok.

Demek ki içeride bir şey ekleyip çıkarmamış. Tamam. Şimdi burası dört diye. Eksiyle çarpma bakınca ne olur?

Eksi 4 olur. Ama adam eksi 6 yazmış. Demek ki şekli de iki birimi aşağıya kaydırmış.

Olay anlaşıldı mı? Bakın. Bir daha anlatıyorum. Yerlerin hepsi pozitifken yerlerin hepsi negatif olmuş. Ya da ok aşağı bakıyor, ok yukarı doğru bakıyor.

Şeklin yönü değişmişse adam komplesine eksi ne çarpmış? X'e baktım. Öteleme yok sağa sola. Bakın. Eksi.

Eksi 2 eksi 2. Değişine hiçbir şey yok. O zaman paramızı direkt kapattım. Şimdi sen bu 4'ü eksiyle çarpınca ne olur?

Eksi 4 olur. Ama adam eksi 6 yazmış. Niye eksi 6 yazmış?

Demek ki 2 birimde aşağıya kaydırmış. Olay anlaşıldı mı? Geldik buraya. Ok sağa bakarken ok sola bakıyor.

Yani x normada pozitifken x negatif olmuş. O zaman adam bir defa parantezim içine %100 eksiyle çarpmış. Tamam. X'i eksiyle çarpmış. X'i eksiyle çarpınca ne olur?

Burası eksi 1 olur. Ama adam eksi 2 yapmış. Demek ki birbirini de sola kaydırmış.

Olay anlaşıldı mı? Bakın bir daha anlatıyorum. Oka bakın sola bakıyor.

Oka bakın sola bakıyor. Yani okun ucu pozitifken okun ucu negatife doğru gidiyor. Demek adam x'e eksilen çarpmış. Tamam x'e eksilen çarpınca adamın da eksi bir olması lazımdı.

Ama adam eksi 2 yapmış. Demek ki bir birim de sola kaydırmış. Bir birim sola kaydırmışsa içine artı biri yazdım. Güzel.

Devam edelim. Normalde tepe noktası 3'tü. Tepe noktası eksi 2'ye gelmiş. O zaman eksi 2'ye gelmişse kaç birim aşağı kaydırmış?

5 birim de aşağı kaydırmış. Umarım olay anlaşıldı. Mantık bu, olay bu.

Çözümünü de bu şekilde yapmış olduk. Geldik 2021'e benzer iki tane soru yazdım. Şimdi arkadaşlar, şeklimiz şöyle bir şey. FX'e bir şey eklemiş ya da bir şey çıkartmış. A'nın ne olduğunu ben bilmiyorum.

Şimdi anlamı şudur arkadaşlar. Sen bir fonksiyona bir şey ekleyip bir şey çıkartırsan fonksiyon değişmez. Sadece yukarı ya da aşağı ötelenmiştir.

Eğer A pozitifse şeklim yukarı ötelenmiştir. A. A negatifse şeklin aşağı ötelenmiştir. Ya şekil bu.

Orijinali bu. Sen bir şey ekleyip çıkardığın zaman şeklin yönü değişmiyor. Sadece şekil yukarı aşağı.

Yukarı aşağı. Yukarı aşağı. Ötelenmiştir. Başka bir esprisi yok. Şimdi.

Ok sağa bakarken. Oka bakın. Nereye bakıyor?

Sola bakıyor. Demek ki B %100 negatiftir. Doğrudayım mı? Bakın ok sağa bakarken ok sola bakıyor.

Demek ki B negatif. Ok yukarı bakarken ok aşağı doğru inmiş. C de %100 negatiftir.

Doğrudayım mı? Bakın yukarı doğru çıkıyor aşağı doğru iniyor. Şeklin şeyin yapısı değişmiş.

O zaman C de %100 negatif midir? Arkadaşlar sen bir şey çarpıp bir şey yani pandinin içinde çarpmanla Şekli ötelemiyorsunuz. Sadece sağa bakarken sola bakıyor. Sağa bakarken sola bakıyor.

O zaman şeklimizin orijinali %100 şöyle bir şeydir. Yani şeyin üstünde x80'in üstünde. Çünkü sen x'i eksiyle çarptığın zaman. Bakın bir daha anlatıyorum. Sen şekli.

Yukarı aşağı kaydırmıyorsun. Sadece şekil sağdayken sola kaydırıyorsun. Yani başlangıcı neyse orijinalde de başlangıcı odur. Başlangıç baktım ki x eksen üzerinde.

O zaman şeklin orijinali budur. E şeklin orijinali eğer buysa bu fx artı a demek. A yüzde yüz pozitiftir.

Demek adam şekli yukarıya kaydırmış. A pozitif, b negatif c negatiftir. Haberiniz olsun.

Olay anlaşıldı mı? Geldik saltıra. tarafa.

FX'imiz bu. Tamam. A bölüm eklenmiş.

A negatif mi pozitif mi bilmiyorum ama şeklin yönü çatı. Yani şeklin yapısı çatı. Çünkü sen bir şey ekleyip çıkarmayla şeklin yönünü değiştirmiyorsun. Sadece yukarı aşağı.

Yukarı aşağı kaydırılmış. Tamam. Şeklin normalde tepe noktası. Baktım pozitifken. Baktınız ki tepe noktası negatife kaymış.

O zaman şu C yüzde yüz negatiftir. Şekil Bekir çatıyken V harfine dönüşmüş. Komple yön değişmiş.

B de %100 negatiftir. Tamam. O zaman ben dedim ki sen x'i negatiften çarptığın zaman şekil yukarı aşağı kaymaz. Sadece yeri değişir.

Pozitifken negatif, negatiften pozitif. O zaman şeklimizin orijinali budur. Evet.

Eksiyle çarpmış şekli sola kaydırmış. O zaman fx'in orijinali buysa, fx'imizin orijinali bu. O zaman şu a %100 nedir arkadaşlar?

Negatiftir. Adam şekli a birimi aşağıya kaydırmış der. Umarım olay anlaşıldı.

Mantık bu. Olay bu. Hadi artan azalan onlara da bakalım. 2022 sınav sorusunu çözeyim.

Yola devam. Şimdi sıra geldik. Artan, azalan, ekstremum, değişim hızları nasıl bulunuyor onu birlikte böyle bir irdeleyelim. Birinci maddemiz pozitif oldalaklar. X80'nin üstünde kalan aralık pozitif oldalaklardır.

Yani x4'den x1 aralığı bir de 4'den 6 aralığı. Negatif oldalaklar x80'nin altında kalan aralıklardır. X6 ile x4 aralığı bir de Eksi 1 ile 4 aralığı.

Artan olduğu aralık arkadaşlar. Soldan başlanır. Grafik yukarı doğru çıkıyorsa artandır. Aşağı doğru iniyorsa azalandır. Artandır.

Yani artan olduğu aralıklar. Eksi 6 ile eksi 2 aralığı. Bir de. 2'den 6'ya kadar.

Evet arkadaşlar bakın 2'den 6'ya kadar mal artmış. Ha eğer artan ise fx'i 5 mi büyüktür, fx'i 4 mi büyüktür, fx'i 3 mi büyüktür? Tabii ki fx'i 3, fx'i 4'ten, fx'i 4'ten, fx'i 5'ten büyüktür. Çünkü mal sürekli artıyor yani sağa doğru gittikçe. Mal artıyorsa f5 mi büyüktür, f3 mi büyüktür, f2 mi büyüktür?

Tabii ki f5 hepsinden büyüktür. Yani eksi 2 ile 2 aralı. Evet.

Eksi 2 ile 2 aralığında. E mal azalıyorsa F-1 mi büyüktür? F0 mı büyüktür?

F2 mi büyüktür? Tabii ki F-1 F0'dan F0'da F2'den daima büyüktür. Haberiniz olsun. Çünkü mal sürekli azalıyor. Hocam AB aralığında ortalama değişim hızı FB-FA bölü B-A'dır.

Bu da V ort ile gösterilir. Ortalama değişim hızı arkadaşlar. Şu AB aralıkların değerlerinin farkı bölü noktaların kendilerinin farkı bitmiştir. Ekstrem noktalar bütün tepelik ve çukurluklar ekstremimdir. Yani bu bir ekstremim.

Bu bir ekstremim. Bu bir ekstremim. Bu bir ekstremimdir.

Güzel. Yani ekstrem noktalar eksi altı. Nerede o?

Bakın eksi altı. Eksi iki. Bakın eksi iki.

İki ve altıdır. Tamam duracağım. Şaşırdım ya. Maksimum noktalar tepeliklerdir. Yani eksi ikiye altı.

Minimum noktalar arkadaşlar nokta x80'indeki iz düşümüdür. Minimum noktalar da eksi 6'ya 2'dir. Maksimum değer önüne f'i koyuyorsunuz. Yani f-2'ye f6. Minimum değer f-6'ya f2'dir.

Mutlak maksimum demek en zirve demektir. Mutlak maksimum zaten bir tanedir. Mutlak maksimum en zirvesi neresi arkadaşlar?

7'dir. Evet yani şey nokta olarak x80'deki görüntüsü yani 6'dır. Değeri ise 7'dir.

Ama hocam değer ille de f ile gösterecekseniz f6 ile gösterilir haberiniz olsun. Hani 6'nın gittiği yere biz. F6 diyoruz ya.

F6 ile 7 zaten aynı şeydir. Buraya kadar kafamıza yatmayan bir yer var mı arkadaşlar? Hocam mutlak minimum noktası mutlak minimum noktası eksi 6'dır.

Değeri de F eksi 6'dır. Güzel. Şimdi geldik.

2022'de benzer sınav sorusu vardı. Şimdi adam 0 ile 4 aralığında bize 3 tane grafik çizmiş. 4 ile 5 arasını kesmiş. Sonra 5 ile 10 arasında grafiklerin devamını yapmış.

Ama kim kim kime ait onu bilmiyoruz. Şöyle bir denklem vermiş bize. Diyor 1, 2, 3 hangi grafiklerdir diyor.

Bana bunun sorusunu soruyor. Şimdi arkadaşlar izleyin beni. Şimdi bana önce bir G2'yi bulun.

Bana bir F2'yi bulun. Bana bir H2'yi bulun. G2. G fonksiyonu nedir? Budur.

2 dediği sıfırla 4 arası. Bizi nereye götürdü? 7'ye götürdü. F2.

F2. Bak bak bak. Bizi 8'e götürdü.

H2. H2 de bizi 6'ya götürdü. Var mı bir sıkıntı arkadaşlar?

Şimdi ne kaldı? H7 yazıyorum. H7. H diyorum. F yazıyorum ya.

H7. Küçükmüş H8. O da küçükmüş G6'ya. Şimdi ben sana sorumu soruyorum. H7 H8'den küçükse ya da H8 H7'den büyükse H %100 artandır.

Evet. Çünkü H8 H7'den büyükse demek ki mal artıyor. E altan bakıyorum ki. 1. grafik ve 2. grafiktir.

Çünkü 7, 8, 6 hepsi de şoralıkta. Şimdi 1 de haş olabilir. 2 de haş olabilir.

Çünkü ikisi de artan. Ama bunun olması imkansız. Çünkü bu azalmış. Soldan sağdan aşağıya doğru inse azalan ya. Ama G hepsinden büyükmüş.

Hee. O zaman bir saniye, bir saniye, bir saniye. Anlamadım.

Şimdi haşın artan olduğunu biliyorum. Evet. Haş 8, haş 7'den büyükse haş artan.

Haş artansa artan soldan sağa ya 1'dir ya 2'dir. E G'de hepsinden büyükmüş. Hee.

O zaman en üstteki %100 G'dir. Altındaki H'tir. En alttaki de otomatikmen kim oldu arkadaşlar?

F oldu. Soru bitmiştir. O zaman 1, 2, 3 hangileridir dese 1 G oluyor. 2 H oluyor. 3 de F oluyor.

Şıklardan bana bunu bulup işaretlersiniz.

Transcript for:Fonksiyonlar ve Grafik Analizleri

Transcript for:
Fonksiyonlar ve Grafik Analizleri