l'argomento della lezione di oggi nell'ambito dell'ottica ondulatoria è la diffrazione sia da singola fenditura che d'apertura circolare approfondiremo anche il discorso della risoluzione ottica degli strumenti la diffrazione è una caratteristica generale dei fenomeni e ondulatori che si manifesta ogni volta che una porzione di un fronte d'onda che può esservi un suono un'onda di materia un'onda di luce quindi ogni volta che è un'onda investe un ostacolo sia opaco che trasparente per esempio si manifesta quando un fascio luminoso e illumina di porto di un ostacolo attraversa un forma fenditura più fenditure praticate su un unico schermo oppure illumina un piccolo oggetto come un capello il fronte d'onda quando succede questo che inalterato sia in fase che è l'ampiezza o in entrambe e la propagazione dell'onda non è più rettilinea al di là dell'ostacolo i fronti donda interferiscono in pratica e si presenta una distribuzione di intensità che poi si manifesta nella figura di diffrazione dal punto di vista della fisica del fenomeno fisico non c'è alcuna differenza tra di fazione interferenza potremmo vederla così che l'interferenza nella sovrapposizione di poche onde mentre nella distrazione sia la sovrapposizione di molte onde tutte provenienti da una sorgente coerente la diffrazione può essere inquadrata all'interno della teoria della propagazione rettilinea della luce e può essere compresa invocando il principio di audience fra nell che è uno dei principi fondamentali dell'ottica vi ricordo che l'abbiamo già trattato l'anno scorso quando abbiamo definito i concetti base dell'ottica che sono il raggio e il fronte d'onda quindi vi consiglio caldamente di ricordare che slide e di ricordarlo in ogni caso il principio di jorgensen freney può essere diciamo enunciato come segue ciascun punto di un fronte d'onda si comporta come una sorgente puntiforme secondaria di fronti d'onda sferici la forma in cui evolve il fronte donna è data dall sviluppo di tutti i fronti d'onda sferici delle sorgenti secondarie in pratica è un principio che è annunciato così è puramente qualitativo ma è un principio che spiega l'evoluzione temporale e spaziale dei fronti donne quindi la propagazione dell'onda nello spazio e nel tempo guardiamo qui al principio della diffrazione nelle onde meccaniche in particolare in un'onda che si propaga in un fluido immaginate che questa sia una bacinella d'acqua e che qui a monte ci sia un mondo scopio ovvero un oggetto che oscilla con una certa frequenza costante nel tempo e che quindi genero un fonte donda piano sulla superficie dell'acqua quello che si vede quindi è un'onda piana che si propaga è un certo punto si trova ad attraversare un certo ostacolo meglio una certa apertura e queste aperture in questa prima immagine è molto più grande della lunghezza d'onda del fronte con l'incidente quello che notiamo è che oltre all'apertura il fronte d'onda si propaga esattamente con la stessa geometria piana che aveva in ingresso nella seconda figura invece troviamo il fronte d'onda che deve attraversare un apertura quindi un ostacolo che ha un'apertura più piccola del caso precedente ma ancora troppo grande non confrontabile con quella della manda dell'onda entrante tuttavia si comincia a notare a manifestare una incurvamento del fronte d'onda all'inizio diciamo dell'apertura quindi i suoi bordi dell'apertura ed è questo già un primo segnale di quello che avverrà nelle foto successive in cui restringeremo l'apertura perché è un primo segnale chiaro di diffrazione un effetto di fattivo anche questo nella terza immagine abbiamo un'apertura che questa volta è confrontabile con la lunghezza d'onda del fronte d'onda incidente si nota che il fronte non deve uscite dalla cartura chiaramente corvo non e ancora come dire regolare quindi non è ancora circolare riportate che questa è un'onda piana non è un'onda tridimensionale perché noi la vediamo propagarsi su la superficie del fluido ovviamente potete estendere questi concetti tridimensionalmente e quando parlo di honda circolare pensiero un'onta sferica qui nell'ultima immagine abbiamo una fenditura quindi un'apertura molto piccola confrontabili ma addirittura più piccola della lunghezza donna del fronte d'onda incidente e si manifesta chiaramente il fenomeno rifrattivo poiché per il principio di hooligans nell questa fenditura si comporta praticamente come un'unica sorgente di ondesferiche secondarie e si vede chiaramente il fronte don della sua forma circolare se immaginiamo di ripetere lo stesso esperimento fatto con lo scopo e leon le meccaniche con un apparato che possa funzionare con la luce visibile notiamo lo stesso fenomeno attraverso l'immagine che viene proiettata su uno schermo immaginiamo di avere un fronte d'onda piano con una certa lunghezza d'onda monocromatica che attraversa una sottile fenditura in un ostacolo se questa fenditura è molto grande e se l'ampiezza di questa fenditura è molto grande rispetto alla nato sullo schermo proiettivo si nota l'immagine della fenditura quindi se che se questa fenditura è una sottile striscia di una certa lunghezza qui si nota esattamente la stessa cosa quindi una striscia illuminata se però quest'apertura questa fenditura è molto piccola ed è consultabile con la lunghezza d'onda incidente si nota la tipica figura di diffrazione fatta da bande chiare e bande scure alternate esistono vari modi in cui si realizza e si osserva la diffrazione d'apertura oppure da ostacoli illuminati il regime di diffrazione in pratica sono due la diffrazione di fran l che il regime generale e la diffrazione di frau no perché è un caso particolare e semplificato della diffrazione di fra nell giusto per citarla la diffrazione di fran l che il caso generico prevede che essi alla sorgente che lo schermo di proiezione siano a distanza finita di solito molto piccola anche confrontabile con la fenditura dalla fenditura stessa quindi dallo schermo su cui è praticata la fenditura questo caso non lo tratteremo poiché matematicamente troppo complesso in quanto i fronti d'onda uscenti dalla sorgente sono divergenti non abbiamo gli strumenti matematici per investigare un caso del genere tuttavia è anche il caso reale è più frequente se però mettiamo la sorgente molto lontana dalla fenditura così come anche lo schermo il che può anche voler dire tenerla vicina alla fenditura ma usare una lente convergente in modo tale da colmare il fascio che entra nella fenditura ecco chi è ricadiamo in quella che è la diffrazione di fraunhofer come vedete in questo schemino la sorgente a distanza finita così come in questo caso però è stata introdotta una lente positiva e quindi il fronte d'onda entrante nella fenditura è un fronte d'onda piano allo stesso modo il fronte d'onda uscente dalla fenditura si vede che è piano e viene fattori convergere sullo schermo proiezione sempre da una lente convergente che contiene l'apertura in particolare la diffrazione di fraunhofer porta dei risultati interessanti che hanno a che vedere con la definizione di risoluzione di uno strumento ottico quando la fenditura non è una sottile linea molto lunga ma è un foro circolare quindi un buchino molto molto piccolo da cui passa alla luce di forma circolare in questo caso l'immagine registrazione è molto semplice e molto regolare a una simmetria radiale a bande chiare scure e vedremo che questa caratteristica permette di definire il parametro risoluzione di uno strumento vediamo adesso come composta l'immagine di diffrazione da una singola fenditura nel caso di regime di fair o no per quindi immaginiamo di avere un apparato come in figura con una sorgente vicina allo schermo dove praticata la fenditura con una lente positiva che collima la luce in modo tale da avere un fronte d'onda piano di rientro nella fenditura e poi con una lente positiva oltre alla fenditura che è in grado di focalizzare sullo schermo i diversi raggi con diverse inclinazioni che arrivano su di essa ricordiamo che sulla fenditura noi possiamo immaginare di avere tantissimi punti che sono sorgenti secondarie di ondesferiche secondo il principio di gaines flanelle che quindi il fronte domande in uscita dalla fenditura sia lo sviluppo di tutte queste onde sferico circolari la figura di diffrazione è fatta da un massimo di luce centrale molto ampio rispetto ai massimi laterali che è anche un'intensità maggiore rispetto a questi la luce infatti è concentrata in questa zona centrale che via via diventa più stretta e sempre più debole verso i bordi ovviamente queste zone luminose vengono intervallate da bande scure che diventano via via più ampie la fenditura come abbiamo detto può essere suddivisa in tantissimi punti sorgente di ondesferiche secondarie le onde di fratte verranno focalizzate da una seconda lente e le due che focalizzerà in punti diversi dello schermo raggi che arrivano su di essa con inclinazioni diverse in pratica ogni onda sferica che si genera al livello della fenditura potrà essere rappresentata con infiniti raggi che escono dal suo centro per ogni onda sferica quindi possiamo considerare un certo raggio in una particolare direzione è nella successiva un da sferica sotto direi possiamo considerare il raggio esso parallelo il che vuol dire che sulla lente possiamo considerare gruppi di raggi fasci di raggi con inclinazioni diverse che però verranno focalizzati tutti in punti diversi sullo schermo di proiezione ovviamente il fascio di raggi parallelo all'asse di questo sistema quello che passa per il centro della fenditura e dello schermo di proiezione verrà focalizzato in questo punto che un punto centrale dello schermo dove si vedrà il centro della figura di diffrazione se ricordate la definizione di piano focale di una lente potete capire come questo schermo di proiezione funga proprio da piano focale per questa lente le due tant'è che la distanza tra la lente e lo schermo è proprio f2 cioè la focale della lente andiamo a calcolare la posizione delle frange scure analogamente a quanto fatto nel caso dell'esperimento sull'interferenza senza perderci in dettagli su come si ottiene la formula per il calcolo della posizione delle frange scure diciamo semplicemente che è un procedimento sempre simile a quello dell'interferenza ovvero si considera la differenza di cammino ottico tra tutti i raggi che vanno a finire in un medesimo punto sullo schermo di proiezione questa cosa si fa iterativa mente prima dividendo la fenditura in due parti poi dividendolo in quattro parti e imponendo la condizione di interferenza distruttiva fatto questo si ottiene quella che è la condizione dal punto di vista angolare per una certa lunghezza d'onda incidente sulla fenditura e per una certa apertura di della fenditura per ottenere sullo schermo frange scure di ordine m dove teta e l'angolo che si forma tra l'asse del sistema quindi l'asse centrale del sistema e il punto considerato per andare a vedere l'interferenza questa formula ci dice che il seno dell'angolo che quindi corrisponde a un determinato punto sullo schermo deve essere uguale un numero intero di frazioni di lambda tratto di come nel caso dell'interferenza i due segni dell'ordine della frangia indicano che le frange scure sono alla stessa distanza angolare dal centro ma da parti opposte se però landa su di sé maggiore di 1 cosa che in contraddizione con l'ipotesi precedente la finitura si comporta con una sorgente puntiforme e non si forma alcuna francia scura viceversa zelanda su di sé molto minore di 1 il che vuol dire che la fenditura è molto più grande di landa allora sullo schermo si forma un immagine molto nitida della sorgente per quanto riguarda la frangia chiara centrale possiamo dire che essa è compresa tra i due centri delle prime due bande scure laterali lo schermo è molto lontano per cui le sorgenti secondarie che sono tutti i punti della fenditura sono tutte la stessa distanza da m3 in questa figura è il centro dello schermo di proiezione questi raggi che escono praticamente paralleli possiamo pensare se lo schermo è molto lontano essendo le singole sorgenti secondarie tutte e coerenti quindi in fase tra loro saranno interferenze costruttiva tra loro quando arriveranno in m poiché la relazione di fase verrà conservata durante il cammino tra la fenditura allo schermo di proiezione dal punto di vista del calcolo dell'ampiezza della francia centrale luminosa possiamo dire che essa è compreso in un angolo alpha il cui semi angolo teta è calcolabile con la regola per trovare le frange scure con m uguale a 1 quindi è come dire prendiamo questa regoletta qui con il nuvo l 1 troviamo la distanza angolare del primo minimo di luce escludiamo il seno poiché l'angolo e molto piccolo e quindi possiamo lavorare in approssimazione di gauss e quindi il teta che corrisponde alla posizione della prima francia scura è uguale all'anno da sud moltiplicando il teca per due otterremo esattamente alfa che è l'angolo sotteso dalla dimensione della frangia chiara centrale questo per quanto riguarda le frange scure perché non facciamo nessun calcolo circa le bande chiare e quando è chiaro non sono così immediate da ricavare dal punto di vista delle posizioni poiché sono simmetriche rispetto al centro ma non sono simmetriche dal punto di vista della distribuzione della luce al loro interno che cosa vuol dire questo vuol dire che la banda centrale se vedete qui dal punto di vista dell'illuminazione quindi dell'ira diana se volete a una distribuzione asimmetrica rispetto al centro le bande laterali che sono molto più scarse dal punto di vista della quantità di luce contenuta non sono simmetriche anno il centro l'ho spostato sempre verso verso la francia chiara centrale questo fa sì che non sia semplice dal punto di vista matematico ricavare le loro posizioni è invece semplice come abbiamo visto perché semplice la regola che ci permette di farlo calcolare le posizioni dei centri delle bande scure nella francia centrale luminosa ovviamente aggiunge la massima parte della luce di fratta dalla fenditura e questo lo possiamo vedere da un grafico come quello mostrato nella figura a sinistra dove si nota chiaramente che è la quantità di luce contenuta nella parte centrale è molto di gran lunga più grande rispetto a quella contenuta nelle bande laterali che vanno via via riducendosi verso il bordo vediamo adesso la diffrazione da un apertura circolare quindi da un piccolissimo foro che abbia geometria circolare un fascio di luce monocromatica di lunghezza d'onda lambda che attraversa un apertura circolare di un certo diametro di produce una figura di diffrazione formata da un disco centrale luminoso molto evidente circondato da una serie di anelli scuri e chiari la prima francia scura a una distanza angolare teta dal centro del disco luminoso quindi teta come vedete l'angolo che si forma tra il centro del disco centrale e il centro della prima banda scura che definisce il termine della distribuzione centrale di voce si può dimostrare che il seno di teta è uguale a 1.22 lambda su di poiché landa su di sappiamo essere molto minore di 1 visto che la lunghezza d'onda è più piccola rispetto a di si avrà che il seno di te per un numero molto piccolo quindi approssimabile sicuramente all'angolo con un piccolo errore a questo punto potremmo dire direttamente che il teta a essere uno 22 landa sud quindi l'angolo e direttamente calcolabile tramite questi due parametri e questo valore fisso che 1.22 circa 84 per cento della luce che attraversa l'apertura viene concentrata nel disco centrale mentre la luminosità delle frange concentriche diminuisce molto rapidamente allontanandosi dal centro con buona approssimazione si può quindi assumere che tutta la luce cada del troncone di semi apertura che vale 1.22 landa su di questo disco è anche detto disco di aerei ed è ripeto evidente nel momento in cui si osserva la diffrazione da foro circolare la diffrazione limita la possibilità di ottenere immagini nitide di sorgenti luminose attraverso strumenti qualsiasi strumento anche attraverso l'occhio stesso infatti ogni strumento ottico come l'occhio appunto oppure una lente a un'apertura di diametro di attraversando quest'apertura la luce subisce di frazione che può essere ridotta aumentando di ma che non può mai essere completamente annullata un qualunque strumento ottico quindi non può formare un'immagine infinitamente piccola quindi puntiforme di una sorgente anche idealmente puntiforme la diffrazione in pratica impedisce di risolvere cioè di distinguere due sorgenti separate da un angolo molto piccolo perché le loro figura di diffrazione si sovrappongono parzialmente per determinare quando due sorgenti appaiono distinte attraverso uno strumento si applica il criterio proposto dal fisico inglese rai lei e perciò noto come criterio di rai lei questo criterio dice che due sorgenti appaiono separate se il centro della figura di diffrazione di una esterno alla prima francia scura della figura di diffrazione dell'altra in pratica quando la loro separazione angolare e maggiore di questo angolo minimo che consiste proprio nel calcolo del semi angolo del disco di aerei come ho fatto precedentemente faccio notare che in questo discorso le due sorgenti si considerano puntiformi e identiche in modo da poter considerare la stessa figura di diffrazione per entrambe le immagini il criterio di rai lei quindi ci fornisce un modo per capire se due sorgenti poste spazialmente molto vicine tra loro verranno percepite come separate attraverso uno strumento chiaramente l'angolo da confrontare con il teta minimo del criterio di rai le rimane altro che l'angolo sotteso dai centri delle due sorgenti che si stanno osservando e come voi sapete la distanza angolare tra due punti nello spazio cambia anche in funzione della distanza dell'osservatore immaginate di guardare infatti i due fari di un'auto che possono essere considerati come due sorgenti puntiformi identiche a una certa distanza non riuscirete a separarle a distinguerle perché la separazione angolare quindi l'angolo sotteso tra i due centri fisici delle due sorgenti dei due fari sarà troppo piccolo per essere apprezzato dal vostro occhio ma quando la macchina si avvicina quell'angolo sarà un valore maggiore sarà un valore maggiore ma c'era anche un angolo maggiore del tet a minimo del vostro strumento ovvero del vostro occhio se appunto state osservando ad occhio nudo quindi se si hanno due sorgenti puntiformi vicine le loro figure di diffrazione si sovrapporranno generando la figura complessa in cui potrebbe essere complesso riconoscere le immagini delle due sorgenti e questo è il caso di questa immagine a destra in cui la separazione come vedete tra i due centri è uguale alla meta dell'angolo minimo richiesto in questo caso vedete che la sovrapposizione delle due figure di rifrazione rigenera in pratica un unica distribuzione di intensità di luce e quindi questo per voi implica la percezione di un unica immagine non di due diverse nel caso di questo centrale la separazione invece tra i due centri delle due figure di diffrazione corrisponde esattamente al teta di air e cioè alteta calcolato tramite la formula che abbiamo visto in precedenza che poi altro non è che il criterio di tale quindi qui voi potete già cominciare a percepire la separazione anche se non netta tra le due figure perché vedrete in qualche modo una caratteristica nell'immagine che vi farà supporre che state portando due oggetti e non uno quindi qui già possiamo dire che le due immagini sono separate anche se non completamente risolta in questo caso invece in cui la separazione due volte come vedete il teta 1 si distinguono bene le due immagini e appaiono come due immagini distinte quindi diminuendo la separazione angolare i massimi della 2c pure si sovrappongono sempre di più secondo il criterio di riley le due sorgenti appaiono risolte se il massimo della figura di rifrazione dell'una dista dal massimo dell'altra almeno quanto il primo minimo in pratica la separazione angolare deve essere maggiore o uguale al raggio del disco di airc la risoluzione ottica di uno strumento e quindi una sua grandezza caratteristica che corrisponde a una grandezza angolare all'angolo teta minimo definito dal criterio di rael e in pratica questo concetto può anche essere visto attraverso il suo inverso che anche detto potere risolutivo quindi il potere risolutivo è uno sfratto teta minimo dovete tamini ma è appunto definito il criterio di riley e questo potere sarà proporzionale al diametro dello strumento fratto la lunghezza d'onda della luce indagata sempre perché supponiamo di lavorare il regime di luce monocromatica questo vuol dire che il potere risolutivo è tanto più grande quanto più è grande e l'apertura dello strumento ciò vuol dire che è uno strumento con un diametro di apertura molto grande e potrà distinguere e riconoscere come separate due sorgenti che è spazialmente sottendono un angolo molto piccolo ecco perché strumenti ad esempio astronomici che lavorano fuori dall'atmosfera come i telescopi spaziali ad esempio il telescopio hubble usano una grande apertura quindi specchi con una grande apertura proprio per avere un potere risolutivo molto alto ad esempio la risoluzione ottica del telescopio hubble è di circa dieci alla meno 7 radianti questo cosa vuol dire vuol dire che lo strumento in grado di risolvere due sorgenti puntiformi che distano tra loro un centimetro quando sono poste a 100 chilometri di distanza dallo strumento dal telescopio per un microscopio invece data la vicinanza dell'oggetto all'obiettivo non è possibile fare queste approssimazioni e questi queste valutazioni sulla risoluzione ottica si devono considerare degli strumenti di ottica geometrica più complessi tipo la condizione dei segni di haber e questo porta esprimere il limite di risoluzione funzione dell'angolo sotto cui l'oggetto vede l'apertura dell'obiettivo quindi diciamo che per strumenti che hanno gli oggetti molto vicini tutto quello che abbiamo appena detto deve essere preso con le pinze devono essere fatte delle valutazioni più approfondite per definire la risoluzione un reticolo di diffrazione è un dispositivo che produce figure di rifrazione con massimi molto intensi e ben distanziati i reticoli di diffrazione più comuni sono formati da uno schermo con un grandissimo numero di fenditure parallele e qui spaziate è molto feat il numero di fenditure per centimetro varia da qualche centinaio a oltre 10.000 i reticoli di rifrazione sono molto impiegati nei laboratori di fisica per mettere appunto la strumentazione che permette di testare fenomeni come di frazione interferenza le condizioni che individuano i massimi centrali sono analoghe al caso dell'esperimento di young consideriamo un reticolo con fenditure poste a distanza l'una dall'altra lo schermo su cui si forma la figura l'infrazione è posto abbastanza lontano dalle fenditure i raggi che partono da ciascuna fenditura e giungono nello stesso punto p dello schermo possono in buona approssimazione essere considerati paralleli tra di loro la differenza di cammino tra i raggi di due fenditure successive sarà quindi uguale a da sentita sia interferenza costruttiva se la differenza di cammino è uguale un multiplo intero della lunghezza d'onda lambda della luce monocromatica che incide sui l'articolo ricordiamo sempre che nei nostri discorsi la luce è considerata se non detto espressamente monocromatica i massimi principali si formeranno quindi per quegli angoli teta tali che assente fa è uguale ad esso landa dove m è un numero intero a partire da uno che viene detto ordine della francia e che può assumere valore e che può assumere valori positivi e negativi quindi m l'ordine del massimo sentita e quindi teta per angoli piccoli aumentano al diminuire di a per avere massimi principali distanziati fra loro bisogna usare reticoli con fenditure molto vicine quindi a deve essere molto piccolo se il reticolo viene illuminato con luce bianca il massimo di ordine m per la luce rossa si formano un angolo maggiore rispetto a quello del massimo per la luce blu quindi le varie figure di diffrazione delle diverse lunghezze d'onda formano massimi in posizioni leggermente diverse tra loro sia quindi effettivamente una separazione della luce perché in posizione leggermente diverse si formano le diverse figure di diffrazione accenniamo ai reticoli a riflessione uno schermo riflettente su cui sono praticate delle incisioni parallele si comporta come un reticolo di diffrazione che funziona per riflessione in questo caso la figura di diffrazione non si forma oltre il reticolo ma si forma dalla parte della luce incidente proprio come la il fenomeno della riflessione ad esempio la superficie di un cd o di un dvd si comporta come un reticolo riflessione perché i dati sono incisi in una traccia a spirale i cui arci sono separati da una distanza piccolissima dell'ordine di dieci alla meno sei metri quindi dell'ordine dei micro un fascio di luce che incide su una piccola porzione della spirale viene riflesso dagli archi adiacenti che si comportano esattamente come fenditure praticate parallele sulla superficie del disco i raggi riflessi interferiscono tra loro dando luogo ai massimi principali se la luce bianca si distinguono nettamente i colori dello spettro molto separati fra loro grazie al piccolo valore di ha il colore di molti insetti e del piumaggio divario uccelli è dovuto proprio a microscopiche strutture su gli esoscheletri e sulle piume che si comportano come reticoli a riflessione sono due parole sui reticoli bidimensionali nella vita quotidiana i reticoli di diffrazione anche capita di osservare sono più frequentemente bidimensionali per esempio i fili di tessuto che formano la trama delle stoffe hanno spesso una disposizione spaziale molto regolare guardando una sorgente di luce attraverso un pezzo di stoffa ad esempio si vedono distintamente figura di rifrazione che evidenziano la stessa geometria della trama del tessuto un altro esempio di diffrazione bidimensionale e quello fornito da un vetro appannato in modo uniforme in questo caso la distrazione dovuta un insieme di microscopiche goccioline d'acqua che sono disposte a caso e quindi non presentano alcuna regolarità geometrica la figura di diffrazione è formata da frange colorate concentrica le due figure mostrano due effetti di diffrazione da due piccoli bidimensionali diversi illuminati con un laser a sinistra il reticolo è composto da piccoli forellini disposti su i vertici di quadrati la figura di diffrazione alla stessa simmetria dei forellini nella figura a destra il reticolo invece è composto da piccoli forellini praticati a caso senza alcuna regolarità la figura di diffrazione in questo caso a una simmetria centrale