Pembahasan Persamaan dan Ketaksamaan Kuadrat

Penyelesaian Persamaan Kuadrat

1. Contoh Pertama: Menyelesaikan Persamaan Menggunakan Penyempurnaan Kuadrat

   • Persamaan: ( x^2 + 4x - 7 = 0 )
   • Transformasi: ( (x+2)^2 = 11 )
   • Solusi: ( x = -2 \pm \sqrt{11} )

2. Contoh Kedua: Menyelesaikan dengan Rumus Kuadrat

   • Persamaan: ( -3x^2 + 6x + 1 = 0 )
   • Transformasi ke bentuk standar: ( x^2 - 2x - \frac{1}{3} = 0 )
   • Solusi menggunakan rumus kuadrat.

3. Contoh Ketiga: Membentuk Persamaan Kuadrat dari Akar

   • Diberikan akar, membentuk persamaan kuadrat.
   • Metode menggunakan sum of roots dan product of roots.

4. Contoh Keempat: Menentukan Bentuk Persamaan dengan Puncak Tertentu

   • Menggunakan konsep vertex untuk menentukan persamaan kuadrat.
   • Memanfaatkan hubungan antara akar dan koefisien persamaan.

5. Contoh Kelima: Menentukan Nilai X untuk Ketaksamaan Kuadrat

   • Analisis tanda dari hasil kali akar.
   • Teknik menggunakan interval nilai x untuk menentukan solusi ketaksamaan.

Kaidah dan Teknik

Penyempurnaan Kuadrat

• Mengubah persamaan ke bentuk ( (x-h)^2 = k ) untuk memudahkan penyelesaian.
• Menyelesaikan dengan ekstraksi akar kuadrat.

Rumus Kuadrat

• Formula: ( x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} ) digunakan untuk menyelesaikan persamaan kuadrat.
• Penting untuk memeriksa diskriminan ( b^2 - 4ac ) untuk determinasi sifat akar.

Konsep Akar

• Sum of Roots: ( \alpha + \beta = -\frac{b}{a} )
• Product of Roots: ( \alpha \beta = \frac{c}{a} )

Analisis Ketaksamaan

• Menentukan interval solusi dengan memplot akar-akar pada garis bilangan.
• Memilih interval berdasarkan tanda hasil kali atau penjumlahan akar.

Kesimpulan

• Penting memahami transformasi persamaan untuk penyederhanaan.
• Mengetahui berbagai metode penyelesaian membantu dalam memecahkan variasi soal.
• Ketelitian dalam menghitung dan menerapkan rumus sangat penting untuk mendapatkan solusi yang benar.