Equação do 2º Grau

Definição

• Equação do 2º grau: Forma ax² + bx + c = 0, onde a, b e c são números reais (coeficientes).
• Completa: Todos coeficientes diferentes de zero.
• Incompleta: Coeficientes b ou c igual a zero.

Resolução

Fórmula de Bhaskara

• Discriminante (Δ): Δ = b² - 4ac.
• Soluções:
  • Δ > 0: Duas soluções reais.
  • Δ = 0: Uma solução real.
  • Δ < 0: Nenhuma solução real.
• Cálculo de x: Utiliza a fórmula de Bhaskara após determinar Δ.

Soma e Produto

• Usado quando as soluções são números inteiros.
• Exemplo: Para x² - 2x - 8 = 0, coeficientes são a = 1, b = -2, c = -8.

Tipos de Equações do 2º Grau

• Completa: a, b, c ≠ 0.
• Incompleta:
  • Tipo ax² + bx = 0: c = 0.
  • Tipo ax² + c = 0: b = 0.
  • Tipo ax² = 0: b = c = 0, solução x = 0.

Exemplo de Resolução

• Equação: x² + 3x - 4 = 0
  • a = 1, b = 3, c = -4
  • Δ = 25
  • Soluções: x = 1 ou x = -4

Sistema de Equações do 2º Grau

• Método de Substituição: Usado para resolver sistemas.
• Exemplo: Sistema de duas equações, encontrar valores que satisfazem ambas.

Exercícios Resolvidos

• Questão 1: Soma das raízes de x² + 2x - 3 = 0 é -2.
• Questão 2: Área de retângulo com lados (x+5) e (x-3) é 65 cm², solução x = 8.

Considerações

• Importância de entender a natureza dos coeficientes e suas implicações nas soluções.
• Capacidade de usar diferentes métodos dependendo dos valores dos coeficientes.