qué tal amigos espero que estén muy bien bienvenidos al curso de vectores y ahora veremos un ejemplo de cómo encontrar la suma de vectores gráficamente y por ser el primer vídeo pues vamos a hacer el ejercicio más sencillo no vamos a realizar la suma de dos vectores escritos pues de esta forma sin cuando conocemos la magnitud y su sentido y orientación y pues vamos a hacerlo gráficamente, ¿no? Entonces, para esto, primero que todo, necesitamos realizar nuestro plano de coordenadas geográficas o puntos cartinales, que es este, ¿no? Bueno, lo hago así.
Generalmente uno se acostumbra a hacerlo exactamente esta línea y en toda la mitad hacer la otra línea. Yo lo hago de esta forma porque ya sé que mi gráfico me va a dar por este lado, ¿no? Entonces, para aprovechar el espacio del tablero. Pero entonces, bueno... Antes de empezar les recomiendo que vean los vídeos en los que les enseñé a graficar vectores porque en esos vídeos pues lo expliqué más despacio, más detenidamente.
Obviamente aquí lo voy a explicar pero un poco más rápido. Entonces empezamos graficando nuestro primer vector. Entonces colocamos nuestro graduador de esta forma o bueno nuestro transportador. ¿Por qué?
Porque vamos a contar desde el este 30 grados hacia el norte. O sea desde el este 30 grados hacia el norte. arriba o sea hacia el norte no entonces contamos los 30 grados 10 20 y 30 los 30 grados me dan exactamente aquí entonces hago una línea para indicar que hay medir a los 30 grados y trazamos el vector obviamente hacia esa orientación entonces aquí están los 30 grados si quieren ustedes pueden colocar aquí que me dieron los 30 grados no hay problema y que me dio tres unidades bueno en este caso dice tres metros no lo podemos hacer de tres metros entonces lo hacemos de tres lo que queramos no Lo más aconsejable sería que si se puede hacer en centímetros háganlo en centímetros porque es la forma más fácil de medir. Obviamente cuando las unidades son muy grandes o cuando más bien aquí la cantidad es muy grande por ejemplo si llega a decir 35 pues es muy difícil hacerlo de 35 centímetros entonces se aconsejaría por ejemplo milímetros. Pero bueno aquí yo lo hice de tres unidades de este tamaño.
No importa qué tamaño lo importante es que todas las unidades las voy a hacer de ese tamaño. Entonces este vector es mi vector A. Entonces ya graficamos nuestro vector A, ahora vamos a graficar el vector B.
Aquí es donde les decía en uno de los videos anteriores por qué es que debemos aprender a trazar un vector de estos en cualquier ubicación, no solamente iniciando aquí en el centro, ¿sí? En el centro, entre comillas, sino iniciando en cualquier lado. ¿Por qué?
Porque acordémonos que al sumar vectores lo que tenemos que hacer es ordenarlos, ¿sí? O sea, que... este llegó hasta aquí entonces el otro sale de aquí y va hasta otro lado bueno entonces este otro vector ya no lo voy a iniciar aquí sino lo voy a iniciar acá donde terminó mi primer vector entonces acordémonos que mentalmente debemos ubicar este plano si mentalmente no lo debemos dibujar sino mentalmente ubicarlo aquí si y ustedes observan que si lo ubicamos ese plano acá pues me va a quedar aquí el este el norte el oeste y el sur no ya lo quito porque la idea es que nos lo mentalicemos entonces como voy a empezar mi otro vector acá ya sé que voy a tener que medir 37 grados desde el este hacia el norte yo voy a hacer mi línea auxiliar que va a ir hacia el este de este punto y para que la hago pues para acordarme que voy a contar el ángulo desde aquí desde el este hacia el norte no entonces qué ángulo debo contar 73 grados hacia arriba no entonces colocamos el graduador de esta forma y medimos los 73 grados entonces aquí 10 20 30 40 50 60 70 y 73 aquí exactamente me dan los 73 grados entonces mi vector inicia aquí ya lo puedo trazar y debe medir 4 unidades exactamente iguales de grandes que las que medimos no entonces como les decía si aquí medimos en centímetros aquí tenemos que también medir en centímetros debe medir cuatro unidades 1 2 3 y 4 espero que se alcance a ver que termina aquí el vector b entonces voy a marcar que este es mi vector b como es gráficamente pues obviamente solamente vamos a utilizar el gráfico Entonces ahora vamos a trazar nuestro vector suma, o sea el vector de la suma entre A y B, que acordémonos que la suma inicia donde inició el primer vector y termina donde terminó el último vector.
Entonces miren que aquí pues como les he explicado en los videos anteriores, la suma es un caminito, entonces hacemos el primero, luego el segundo, si vamos a sumar otro hacemos el tercero para donde vaya. Entonces, ¿en dónde inició ese caminito que hicieron estos dos vectores? Inició en este punto, ¿sí?
Y terminó acá. es donde terminó el último vector no entonces inicia donde inició el primero y termina donde terminó el último entonces trazamos nuestro vector entonces el vector suma es otro vector que es éste no inicia donde inició el primero y termina como es un vector termina en flechita bueno aquí esas dos flechas generalmente le quedan a uno como motor raro ahí haciendo un tachón pero lo importante es que sepamos que este es el vector suma aquí pues yo le escribo que este es el vector suma de a más b sí Ahora, para dar la respuesta, lo que tenemos que hacer es mirar el gráfico. Entonces, miramos nuestro gráfico, obviamente.
Aquí yo ya le tracé las lineas. Entonces, para dar la respuesta, debemos escribir las características de este vector. O sea, debemos escribir lo mismo que estos.
¿Cuánto mide? ¿Y cuál ángulo hacia qué dirección va? Entonces, voy a escribir por aquí el vector, la respuesta. Entonces, voy a escribir que el vector suma del vector A... más el vector b que a veces uno le escribe otra letra es igual entonces siempre primero se dice cuánto mide ustedes pues mediría con su regla si midieron en centímetros aquí deben medir en centímetros y midieron en milímetros aquí deben medir en milímetros al igual que todas las medidas no entonces aquí en mi dibujo yo veo que este vector suma mide más o menos 1 2 3 3, 4, 5, 6 y más o menos como 6,5 diría yo.
6,5 que lo que diga acá. Aquí decía metros y metros, entonces aquí dirá metros. Les aclaro lo siguiente, pues como es un método gráfico no va a dar exacto, pero va a dar una respuesta muy aproximada. Entonces, si ustedes llegan a hacer su gráfico y a ustedes en la respuesta les dio 6,6 o 6,7 o 6,8, incluso hasta 6,9. o por ejemplo 6,1 eso está perfecto si lo importante es que nos dé un valor aproximado a lo que nos va a dar numéricamente no que más adelante vamos a ver vídeos en los que lo hallamos numéricamente ahora además tenemos que decir la ubicación y el sentido entonces debemos decir cuál es el ángulo y desde dónde hasta dónde se midió el ángulo generalmente la forma más correcta de medir los ángulos es desde el este o desde el oeste o sea voy a borrar un poquito aquí mi vector a para que para mostrar cuál es el ángulo que yo voy a medir Voy a medir desde el este a ver cuál es este ángulo.
Porque ese es el ángulo en el que me dio el vector suma. Entonces, obviamente, como voy a medir desde aquí hacia arriba, colocamos nuestro graduador de esta forma y pues contamos cuál es este ángulo. Entonces, aquí observamos que son 10, 20, 30, 40, 50 y más o menos, yo veo que aquí está más o menos 54 grados. Entonces, Como este ángulo mide más o menos 54 grados, o podríamos decir que 55 grados, ¿sí? Entonces yo digo que el ángulo lo conté desde el este, que midió 54 grados, y que lo conté hacia el norte, porque lo conté hacia arriba.
Y con esto terminé yo mi ejercicio. Como siempre, por último, les voy a dejar un ejercicio para que ustedes practiquen. Ya saben que pueden pausar el video.
Ustedes van a realizar gráficamente la suma de estos dos vectores y la respuesta va a aparecer en 3, 2, 1. Antes que nada, les aclaro que si a ustedes no les dio exactamente la misma respuesta, no se preocupen. Además, los invito a que vean los siguientes videos en los que voy a hacer ejemplos. en los que pues vamos a tener en cuenta otras cositas que hay que aclarar, ¿no?
Obviamente este era el ejercicio más fácil. Entonces, primero que todo, pues ubicamos nuestro vector m, para eso ubicamos nuestro graduador de esta forma, ¿por qué? Porque tenemos que contar del oeste hacia el norte, entonces el ángulo debemos contarlo desde aquí hacia arriba, ¿no? Sí, entonces ya no contamos por acá, ya contamos por acá, ¿cuántos grados?
Miren, ahí se nota 82 grados. y pues ahí trazamos nuestro vector que tiene que medir 5 metros en este caso serían 5 unidades pues yo les recomiendo nuevamente 5 centímetros entonces aquí sería 1 2 3 4 y 5 para el segundo vector debemos iniciar acá no a contar desde el oeste hacia el norte entonces empezamos a contar desde allá por eso colocamos nuestro graduador así y vamos a contar 10 grados hacia el norte empezando en el este aquí empezamos a contar 10 grados, miren, nos da exactamente acá. Trazamos nuestro vector que mida 2,7 metros, ¿sí?
O sea, 2.7. Por eso les digo centímetros, es más fácil porque en este caso sería 2 centímetros y 7 milímetros. Entonces, 1, 2,7 y ya, ¿no? Aquí tenemos nuestros dos vectores.
Trazamos el vector suma que debe iniciar donde inició el primer vector y terminar donde terminó el último vector. Y para dar la respuesta, pues este vector lo tenemos que medir. Miren, yo aquí tengo ya las medidas.
En este caso mi vector suma midió 1, 2, 3, 4, 5, 6. y más o menos como 6,3 aquí les aclaro vuelvo a decirles si a ustedes les dio 6 o 6,1 6,2 6,4 5,6 eso está perfecto sí pues la idea es hacerlo lo más exacto pero pues más o menos vale cualquier valor de los que les dije ahora el ángulo lo tenemos que medir ya no lo podemos medir desde el este tendría que ser desde el oeste si medimos aquí hacia arriba y colocamos nuestro graduador de esta forma Y tenemos que contar los 59 grados que miren que exactamente me dan acá. Entonces, pues a mí me dio 59 grados. Vuelvo a decirles, puede haberles dado 55 grados, 62 grados. Pero les va a dar un valor muy aproximado a este. Incluso no sé si este sea el más exacto.
Eso lo vamos a corroborar cuando lo veamos como encontrar numéricamente estos datos. Entonces, aquí lo importante es lo siguiente. aquí puede cambiar un poquito el número lo que sí debe darles exactamente igual es esto no empezamos a contar desde el oeste hacia el norte si ustedes colocaron aquí que algo que no era oeste o que no era norte eso sí está mal bueno bueno amigos espero que les haya gustado la clase si les gustó los invito a que vean el curso completo para que profundicen un poco más sobre este tema o algunos vídeos recomendados y si están aquí por alguna tarea o evaluación espero que les vaya muy bien Los invito a que se suscriban, comenten, compartan y le den like al video. Y no siendo más, bye bye.