🧮

TEMA 3: Funciones

Sep 17, 2025

Overview

La sesión se centró en el concepto de función, sus definiciones clave, diferencias entre dominio, contradominio e imagen, y ejemplos para identificar y representar funciones gráficamente.

Concepto de Función

  • Una función es una relación entre dos conjuntos: dominio (valores de entrada) y contradominio o codominio (valores de salida).
  • Cada elemento del dominio se asocia con un único elemento del contradominio.
  • No todas las relaciones son funciones; en una función, cada x tiene solo una y asignada.

Partes de una Función

  • El dominio son todos los valores válidos que puede tomar la variable independiente x.
  • El contradominio es el conjunto de posibles valores de salida, esperados al aplicar la función.
  • La imagen es el subconjunto del contradominio formado por los valores que realmente toma la función.

Ejemplos de Funciones

  • Función seno: a cada ángulo le asigna un valor entre -1 y 1.
  • Función cuadrática f(x) = x²: dominio = reales; imagen = reales no negativos (de 0 a ∞).
  • Función f(x) = √(-x): dominio = (−∞, 0]; imagen = [0, ∞). Solo valores negativos o cero como entrada, y solo valores positivos o cero se obtienen como salida.

Representación Gráfica de Funciones

  • Una función puede representarse como un conjunto de parejas (x, y) en el plano cartesiano.
  • Se puede construir una tabla de valores para graficar puntos y unirlos, formando la gráfica de la función.
  • El dominio se representa en el eje horizontal (x) y el contradominio en el eje vertical (y).

Diferencias Clave entre Dominio, Contradominio e Imagen

  • El dominio es el conjunto de valores de x permitidos.
  • El contradominio es el conjunto de valores que podría devolver la función.
  • La imagen es el conjunto de valores de y que realmente se obtienen al aplicar la función en el dominio.

Key Terms & Definitions

  • Función — Relación que asigna a cada elemento del dominio un único elemento del contradominio.
  • Dominio — Conjunto de valores de entrada x para los que la función está definida.
  • Contradominio/Codominio — Conjunto de valores donde se espera obtener la imagen de la función.
  • Imagen — Subconjunto del contradominio formado por los valores que efectivamente toma la función.

Action Items / Next Steps

  • Resolver problemas en la plataforma sobre dominio e imagen de funciones, asumiendo que el contradominio es ℝ.
  • Identificar para varias funciones los valores de x que permiten obtener una y real.
  • Consultar la plataforma para dudas o preguntas sobre el tema.