Overview
La sesión se centró en el concepto de función, sus definiciones clave, diferencias entre dominio, contradominio e imagen, y ejemplos para identificar y representar funciones gráficamente.
Concepto de Función
- Una función es una relación entre dos conjuntos: dominio (valores de entrada) y contradominio o codominio (valores de salida).
- Cada elemento del dominio se asocia con un único elemento del contradominio.
- No todas las relaciones son funciones; en una función, cada x tiene solo una y asignada.
Partes de una Función
- El dominio son todos los valores válidos que puede tomar la variable independiente x.
- El contradominio es el conjunto de posibles valores de salida, esperados al aplicar la función.
- La imagen es el subconjunto del contradominio formado por los valores que realmente toma la función.
Ejemplos de Funciones
- Función seno: a cada ángulo le asigna un valor entre -1 y 1.
- Función cuadrática f(x) = x²: dominio = reales; imagen = reales no negativos (de 0 a ∞).
- Función f(x) = √(-x): dominio = (−∞, 0]; imagen = [0, ∞). Solo valores negativos o cero como entrada, y solo valores positivos o cero se obtienen como salida.
Representación Gráfica de Funciones
- Una función puede representarse como un conjunto de parejas (x, y) en el plano cartesiano.
- Se puede construir una tabla de valores para graficar puntos y unirlos, formando la gráfica de la función.
- El dominio se representa en el eje horizontal (x) y el contradominio en el eje vertical (y).
Diferencias Clave entre Dominio, Contradominio e Imagen
- El dominio es el conjunto de valores de x permitidos.
- El contradominio es el conjunto de valores que podría devolver la función.
- La imagen es el conjunto de valores de y que realmente se obtienen al aplicar la función en el dominio.
Key Terms & Definitions
- Función — Relación que asigna a cada elemento del dominio un único elemento del contradominio.
- Dominio — Conjunto de valores de entrada x para los que la función está definida.
- Contradominio/Codominio — Conjunto de valores donde se espera obtener la imagen de la función.
- Imagen — Subconjunto del contradominio formado por los valores que efectivamente toma la función.
Action Items / Next Steps
- Resolver problemas en la plataforma sobre dominio e imagen de funciones, asumiendo que el contradominio es ℝ.
- Identificar para varias funciones los valores de x que permiten obtener una y real.
- Consultar la plataforma para dudas o preguntas sobre el tema.