रिलेशन और फंक्शन

परिचय

• मेरा नाम है Relation और मैं हूँ Function।
• सबसे पहले, रिलेशन पर आधारित आपकी पहली एक्सरसाइज।
• रिलेशन का मतलब है रिष्टा, और कई प्रकार के रिश्ते होते हैं।

रिलेशन

• किसी भी रिलेशन के लिए कम से कम दो लोग होने चाहिए।
• हर रिलेशन के लिए एक कंडीशन होती है।
• उदाहरण:
  • सेट A: {1, 2, 3}
  • सेट B: {4, 5, 6}

कार्टेशियन प्रोडक्ट

• A और B का कार्टेशियन प्रोडक्ट निकालते हैं।
• हर एक एलिमेंट को हर एक एलिमेंट के साथ लिखना।

रिलेशन बनाने की कंडीशन

• उदाहरण:
  • (a, b) का रिलेशन बनाना है, जहाँ a + b = 7।
  • इससे हमें (1, 6), (2, 5), (3, 4) जैसे जोड़े मिलते हैं।

रिलेशन के प्रकार

1. रिफ्लेक्सिव रिलेशन

• A में हर एक एलिमेंट अपने आप से जुड़ा होता है।
• उदाहरण:
  • (1, 1), (2, 2), (3, 3)

2. सिमेट्रिकल रिलेशन

• यदि (a, b) का रिलेशन है, तो (b, a) भी होना चाहिए।
• उदाहरण:
  • यदि (1, 2) है, तो (2, 1) भी होना चाहिए।

3. ट्रांजिटिव रिलेशन

• यदि (a, b) और (b, c) का रिलेशन है, तो (a, c) भी होना चाहिए।
• उदाहरण:
  • यदि (1, 2) और (2, 3) हैं, तो (1, 3) भी होना चाहिए।

4. यूनिवर्सल रिलेशन

• सभी एलिमेंट्स इस रिलेशन में शामिल होते हैं।

5. एम्प्टी रिलेशन

• कोई भी एलिमेंट नहीं है, इसको कहते हैं empty relation।

फ़ंक्शन

• फ़ंक्शन एक विशेष प्रकार का रिलेशन है जहाँ कोई डोमेन रिपीट नहीं होता।

फ़ंक्शन के प्रकार

1. वन-वन (Injective)
   • हर एक डोमेन की एक ही इमेज।
2. मैनी-वन (Many-to-One)
   • एक ही इमेज में एक से ज्यादा डोमेन।
3. ऑन-टू (Surjective)
   • सभी कोडोमेन बिजी होने चाहिए।
4. बायजेक्टिव (Bijective)
   • वन-वन और ऑन-टू दोनों होना चाहिए।

महत्वपूर्ण बातें

• सभी रिलेशंस को ध्यान से समझना।
• फ़ंक्शंस को सही तरीके से पहचानना।
• ग्राफिकल दृष्टिकोण से समझना।

निष्कर्ष

• रिलेशन और फ़ंक्शन का अध्ययन महत्वपूर्ण है।
• इसके द्वारा हम डेटा के बीच के संबंधों को समझ सकते हैं।
• अभ्यास करने से इसमें महारत हासिल की जा सकती है।