Assalamualaikum Wr Wb Ketemu lagi dengan saya, Denny Handayani di channel Medlab Pada video ini, saya akan membahas materi pertama kelas 10 kurikulum merdeka yaitu materi eksponen dan logaritma Nah, tapi tidak perlu khawatir, bagi teman-teman yang sekolahnya belum menerapkan kurikulum terbaru, materi ini masih tetap bisa teman-teman pelajari. Karena di kurikulum 2013, ini dipelajari juga di matematika peminatan. Oh iya, untuk materi eksponen dan logaritma ini, akan saya bagi ke dalam beberapa video terpisah, dan ini adalah video bagian pertama. Pada video bagian pertama ini, kita akan belajar definisi bilangan berpangkat atau eksponen, serta sifat-sifat eksponen. Nah, bagi teman-teman yang ingin mencatat materi yang saya sampaikan di video ini, teman-teman bisa download bentuk pdf-nya, linknya saya sertakan di kolom deskripsi.
Serta ada soal latihan online, linknya juga saya sertakan di kolom deskripsi video ini. Oke, langsung aja sekarang kita bahas materinya. Oke, pada video kali ini kita akan belajar materi eksponen dan logaritma bagian pertama.
Materi yang akan kita pelajari pada video kali ini, totally gampang banget, tapi ini materi yang sangat penting untuk teman-teman kuasai, karena akan menunjang materi. Kari berikutnya, baik di matematika itu sendiri, atau materi di pelajaran lain, seperti di biologi, fisika, dan kimia. Contohnya, di fisika, teman-teman akan belajar intensitas bunyi.
Teman-teman memerlukan konsep logaritma. Dan juga di kimia, teman-teman akan belajar intensitas bunyi. akan belajar asam basah itu pakai logaritma juga jadi pastikan teman-teman menguasai materi ini Oke sebelum saya bahas konsep dari eksponen ya teman-teman perhatikan ilustrasi berikut ini Nah kita saat ini kan lagi masa pandemi ya jadi biar teman-teman lebih paham salah satu penerapan konsep eksponen dan logaritma itu dalam penyebaran virus Misalnya ada 2 orang yang kena positif, kena virus. Kita katakanlah ini sebagai fase pertama, ada 2 orang yang positif. Nah, seandainya masing-masing dari 2 orang ini, masing-masing orang itu menularkan kepada 2 orang lainnya di fase kedua.
Orang pertama menularkan kepada 2 orang lainnya dan orang kedua juga sama menularkan kepada 2 orang lain. Nah, maka di fase kedua ada 4 orang yang positif kena virus. Kemudian di fase ketiga itu sama, setiap orang menularkan kepada 2 orang lainnya.
Maka di fase ketiga otomatis ada sebanyak 8 orang yang tertular virus. Dan begitu juga seterusnya sampai fase keempat, kelima, dan seterusnya. Nah, kalau kita buat tabel data penularan virus, pada fase pertama tadi ada berapa orang? Ada 2 orang kan?
Ya, pada fase pertama ada 2 orang. Kemudian pada fase kedua ada 4 orang yang tertular Kemudian pada fase ketiga itu ada 8 orang Teman-teman bisa menebak gak pada fase keempat itu ada berapa orang yang akan tertular Gimana coba Nah, seandainya penularannya tetap konstan seperti tadi, setiap orang menularkan kepada 2 orang lain, maka dari fase ketiga, ini kan ada 8 orang. Masing-masing menularkan kepada 2 orang lain, maka 8 x 2, maka di fase keempat, Ada sebanyak 16 orang yang akan tertular. Lalu fase kelima, ya berarti kali dua lagi.
Ya nggak? 32 orang. Fase ke enam, 64 orang.
32 kali dua. Nah, sekarang pertanyaannya. Teman-teman bisa nggak menebak berapa banyak orang yang tertular virus pada fase ke-15?
Kebayangkan kita harus kali 2, kali 2, kali 2, kali 2 sampai fase ke-15. Atau gimana jika pertanyaannya seperti ini? Pada fase ke-berapa jumlah orang yang tertular virus ada sebanyak 1024 orang? Nah, untuk menjawab dua pertanyaan ini sebaiknya kita pahami dulu pola dari penyebaran virus ini.
Dari 2 ke 4 lalu 8. 16, 32, 64, dan seterusnya Ini kan masing-masing kali 2 kan teman-teman Ya nggak? Kali 2, kali 2, kali 2, dan seterusnya Nah disini terjadi pengalian yang konstan Pengalian berulang 2 kali 2, lalu kali 2, kali 2 Ingat perkalian yang berulang Perkalian bilangan yang sama berulang Itu bisa kita nyatakan dalam bentuk pangkat Misalnya disini pada fase pertama Ada 2 orang yang tertular Maka 2 orang yang tertular 2 ini bisa kita nyatakan menjadi 2 pangkat 1. Di mana 1 ini adalah fasenya. Contoh lagi pada fase kedua, ada 4 orang yang ter...
Tular 4 ini bisa kita tulis menjadi 2 pangkat 2. Kemudian 8 ini bisa kita nyatakan menjadi 2 pangkat 3. Kemudian 16 itu adalah 2 pangkat 4. 32 adalah 2 pangkat 4. Pangkat 5. 64 adalah 2 pangkat 6. Nah sekarang teman-teman perhatikan bagian pangkatnya. 1, 2, 3, 4, 5, 6. Ini sama dengan fasenya. Ya enggak? Fase penularannya.
Jadi kalau misalnya fase. fase penularannya N maka banyak orang yang tertular itu adalah dua pangkat N Nah sekarang kita sudah menemukan polanya maka kita bisa menjawab pertanyaan pertama berapa banyak orang yang tertular virus pada fase ke-15 nah polanya kan dua pangkat N dimana N ini adalah banyaknya fase teman-teman maka pada fase ke-15 jelas yang tertular adalah dua pangkat 15 2 pangkat 15 berapa tiga 32.768 orang. Gampang kan?
Sekarang gimana untuk menjawab pertanyaan kedua? Pada fase keberapa jumlah orang yang tertular virus sebanyak 1024 orang? Nah, ini sama aja dengan kita mencari fasenya.
Berarti kita mencari N-nya, teman-teman. Jadi, bisa kita nyatakan 2 pangkat N sama dengan 1024 N-nya berapa? Nah, untuk menjawab ini akan lebih mudah jika kita sudah menguasai konsep logaritma.
Oke, sekarang teman-teman. Teman-teman perhatikan disini kita menggunakan bentuk perpangkatan atau bentuk pangkat ini kita katakan sebagai eksponen. Sekarang kita akan pelajari konsep dari eksponen terlebih dahulu. Oke kita mulai dari definisi bilangan berpangkat atau definisi eksponen.
Pastinya teman-teman sudah pernah belajar tentang bilangan berpangkat. Bahkan dari SD ya. SD dan SMP juga ini sudah kita pelajari. Jadi kita ulangi aja ya.
Definisi dari bilangan berpangkat. Misalnya A pangkat N. Bilangan berpangkat itu adalah bentuk perkalian yang berulang sebanyak pangkatnya teman-teman. Jadi kalau A pangkat N ini berarti A kali A kali A sebanyak N faktor. Jadi dikalikan sebanyak N kali gitu.
Nah berikutnya ada istilah yang perlu teman-teman ketahui masalah bilangan berpangkat ini. Perhatikan bentuk A pangkat N ini. A ini adalah angka yang dipangkatkan teman-teman.
A ini adalah angka yang dipangkatkan. Itu biasa. Biasa disebut sebagai bilangan pokok atau basis. Sekali lagi ingat. Kalau saya mengatakan bilangan pokok atau basis.
Itu berarti bilangan yang dipangkatkan. Lalu n. N ini adalah eksponen atau pangkat.
Gampang ya? Contohnya. Misalnya 3 pangkat 4, berarti basisnya berapa?
Ya, basisnya jelas di sini adalah 3 dan 4 adalah pangkatnya atau eksponennya. 3 pangkat 4 itu artinya berarti 3 kali 3 kali 3 sebanyak... 4 kali gitu.
Nilainya berapa? Ya 3 kali 39. Kali 3 27. Kali 3 lagi. 81. Ingat. 3 pangkat 4 adalah 81. Jangan jawab.
3 pangkat 4 12 ya. Hati-hati ya. 3 pangkat 4. Adalah 81 Lalu gimana kalau basisnya negatif seperti ini Negatif 2 pangkat 3 Ya sama aja Berarti negatif 2 Kali negatif 2 Kali negatif 2 Sebanyak 3 kali Dikalikan sebanyak 3 kali Negatif kali negatif itu positif ya Lalu dikalikan lagi negatif Maka jawabannya adalah negatif teman-teman Negatif berapa?
8 Lalu contoh lagi Kalau basisnya pecahan Sama aja Misalnya setengah pangkat 4 Berarti setengah dikalikan sebanyak Banyak 4 kali. Berapa? 1 per 16. Oke, ini adalah konsep dari bilangan berpangkat. Ingat, bilangan berpangkat itu sama aja dengan bentuk perkalian yang berulang sebanyak pangkatnya. Nah, sekarang kita akan pelajari sifat-sifat dari bilangan berpangkat atau sifat-sifat eksponen.
Sekarang kita mulai dari sifat bilangan berpangkat positif terlebih dahulu. Sifat yang pertama, kalau teman-teman menemukan bentuk perkalian bilangan berpangkat yang basisnya sama, ya, Misalnya A pangkat M kali A pangkat N, kalau basisnya sama, maka pangkatnya bisa teman-teman jumlahkan. Jadi A pangkat M kali A pangkat N itu sama dengan A pangkat M tambah N.
Ingat, basisnya harus sama baru sifat ini bisa kita gunakan. Contoh. Kita akan menyederhanakan bentuk ini, 3 pangkat 2 kali 3 pangkat 3. Ini kan basisnya sama-sama 3 kan?
Maka ini nilainya sama dengan 3 pangkat 2 tambah 3 atau 3 pangkat 5. Nah, gampang kan? Sekarang kita akan coba buktikan tanpa menggunakan sifat ini. 3 pangkat 2 kali 3 pangkat 3. 3 pangkat 2 itu kan berarti 3 kali 3 sebanyak 2 kali kan?
Lalu dikali 3 pangkat 3 itu 3 kali 3 sebanyak 3 kali. Nah, teman-teman perhatikan. Di sini ada 3 yang dikalikan sebanyak 5 kali.
Maka ini sama aja dengan 3 pangkat 5. Sama kan hasilnya? Ya nggak? Nah, sekarang kita lanjut ke sifat kedua.
Kalau tadi bilangan berpangkat dikalikan yang basisnya sama itu pangkatnya ditambah. Sekarang kalau dibagi, ya. Kalau ada pembagian bilangan berpangkat yang basisnya sama, maka pangkatnya dikurangi. Contoh, 5 pangkat 6 dibagi 5 pangkat 2. Ini sama aja dengan 5 pangkat 6 dikurangi 2 atau 5 pangkat 4. Kita coba buka.
Buktikan 5 pangkat 6 berarti 5 dikalikan sebanyak 6 kali. Dan 5 pangkat 2 itu berarti 5 dikalikan sebanyak 2 kali. Atau bisa kita tulis seperti ini.
Nah, sekarang lihat bagian atas dan bawah. 5 dibagi 5 itu kan 1. dibagi 5 itu 1. Jadi kita peroleh 5 kali 5 kali 5 kali 5 sebanyak 4 kali atau 5 pangkat 4. Terbuktikan? Oke, kita lanjut ke sifat yang ketiga. Sifat yang ketiga, kalau ada bilangan berpangkat dipangkatkan lagi, pangkatnya bisa teman-teman kalikan. Contoh, 5 pangkat 2 dipangkatkan 3, ini nilainya sama aja dengan 5 pangkat 2 kali 3. 2 kali 3 berapa?
6 ya. 5 pangkat 6. Kita coba buktikan. Dikatakan 5 pangkat 2 dipangkatkan 3 itu sama aja dengan 5 pangkat 2 kali 5 pangkat 2 kali 5 pangkat 2 sebanyak 3 kali. Sementara 5 pangkat 2 sendiri itu adalah 5 kali 5. Ya enggak? Jadi 5 kali 5, 5 kali 5, 5 kali 5 sebanyak 3 kali.
Nah disini ada 5 yang dikalikan sebanyak 6 kali. Jadi ini sama aja dengan 5 pangkat 6. Hasilnya sama. Maka ini terbukti.
Sifat ini terbukti. Kita lanjut ke sifat berikutnya. Berikutnya, kalau ada perkalian lalu dipangkatkan, isi yang ada di dalam kurung ini masing-masing harus teman-teman pangkatkan pangkat yang sama. Contoh, misalnya 3 pangkat 2 x 5 pangkat 3 dipangkatkan 4. Maka semua yang ada di dalam kurung ini harus dipangkatkan 4 teman-teman.
3 pangkat 2 dipangkatkan 4 dan 5 pangkat 3 dipangkatkan 4. Sekarang ada bilangan berpangkat yang dipangkatkan lagi. Ini pangkatnya kita kalikan berdasarkan... sifat ini, jadi ini 3 pangkat 2 kali 4 itu 8 dan ini 5 pangkat 3 kali 4 itu 12 gampang ya, oke kita lanjut ke sifat berikutnya Nah, sifat ini hampir sama dengan sifat yang tadi.
Kalau tadi kan kalau ada perkalian dipangkatkan, semua yang ada di dalam kurung ini teman-teman pangkatkan. Begitu juga untuk pembagian. Misalnya A dibagi B dipangkatkan N. Maka semua yang ada di dalam kurung ini harus dipangkatkan N.
Jadi A pangkat N dibagi B pangkat N. Contoh, misalnya teman-teman akan mencari 2 per 3 dipangkatkan 3. Ini nilainya akan sama dengan 2 pangkat 3 dibagi 3 pangkat 3. 2 pangkat 3. 8 per 27 Nah itu sifat eksponen untuk bilangan berpangkat positif Lalu bagaimana kalau pangkatnya 0 atau negatif? Nah ini ada sifatnya lagi teman-teman Untuk bilangan yang berpangkat 0 Berapapun basisnya Berapapun nilai A Asal A itu bilangan real dan tidak 0 Maka hasilnya adalah 1 Ingat Berapapun basisnya selain 0 0 dan basisnya real kalau dipangkatkan 0 itu nilainya adalah 1, ingat ya kemudian untuk pangkat negatif kalau A pangkat negatif N itu sama aja dengan 1 per A pangkat positif N dengan A bilangan real A nya tidak 0 dan N nya adalah anggota bilangan bulat oke, ini sebaiknya teman-teman catat, harus teman-teman ingat nah sekarang untuk bilangan berpangkat pecahan, untuk bilangan berpangkat pecahan, untuk sifat Sifatnya itu sama aja dengan pangkat positif Yang tadi ya berlaku juga Sifat-sifat yang tadi cuman ada tambahan Misalnya teman-teman menemukan A pangkat M per N Bentuk pecahan pangkatnya Ini bisa kita ubah menjadi bentuk akar Jadi A pangkat M per N Ini sama dengan Akar pangkat N dari A pangkat M Ini menjadi pangkat Dan N ini menjadi Indeks pada akarnya Nah bentuk akar sendiri Akan kita pelajari di video lain nanti. Oke, itulah definisi dari bilangan berpangkat atau eksponen dan sifat-sifatnya.
Sekarang, kita akan coba bahas beberapa contoh soal. Oh ya, sebelum saya lanjut bahas beberapa contoh soal, bagi teman-teman yang ingin belajar bersama kami dengan tentor pilihan, silakan teman-teman gabung dengan bimbel online kita, Medlab. Untuk lebih jelas, silakan lihat Instagram soal matematika atau hubungi kami melalui nomor whatsapp berikut ini Oke, sekarang kita coba bahas contoh soal yang pertama. Tentukan nilai P sedemikian sehingga perseman berikut ini tepat.
Yang A, 3 pangkat 4 dipangkatkan 2 sama dengan 3 pangkat P. Kita coba jawab yang A dulu ya. Nah, untuk soal sejenis ini, pastikan teman-teman membuat ruas kiri dan kanan itu harus bilangan berpangkat yang basisnya sama. Sekali lagi, ingat, jadikan basisnya itu sama ya.
Untuk yang A, ini kebetulan basisnya udah sama teman-teman. Basisnya sama-sama 3 ya. Kita gunakan aja langsung sifat eksponen.
Kalau ada bilangan berpangkat dipangkatkan lagi. Misalnya A pangkat M dipangkatkan N. Pangkatnya diapain coba?
Pangkatnya itu kita kalikan ya. M kali N gitu. Jadi berdasarkan sifat ini, maka kita peroleh 3 pangkat 4 dipangkatkan 2 itu menjadi 3 pangkat 4 kali 2. Berapa? 8 ya. Sama dengan ruas kanan itu 3 pangkat P.
Nah, sekarang teman-teman lihat. Ruas kiri dan kanan itu basisnya udah sama-sama 3. Kalau basisnya udah sama, kita tinggal lihat pangkatnya aja. Pangkat sebelah kiri itu 8 dan pangkat sebelah kanan itu P.
Jadi 8 sama dengan P otomatis. P sama dengan 8 Jadi jawabannya P sama dengan 8 Oke sekarang kita bahas soal yang bagian B nya Caranya sama kita jadikan ruas kiri dan kanan itu basisnya sama Dan disini kebetulan basisnya udah sama-sama B Kita gunakan sifat eksponen Jika ada perkalian bilangan berpangkat yang basisnya sama Misalnya A pangkat M Kali Kali A pangkat N, pangkatnya diapain coba? Pangkatnya itu kita jumlahkan. Jadi A pangkat M tambah N.
Nah, berdasarkan sifat ini, maka pada ruas kiri, B pangkat P kali B pangkat 5 itu adalah B. P pangkat P tambah 5 P tambah 5 Sama dengan ruas kanan B pangkat 9 Nah ini kan basisnya udah sama-sama B kan Sekarang kita lihat pangkatnya aja teman-teman Pangkat di kiri itu P tambah 5 Tambah 5 sama dengan pangkat sebelah kanan itu 9. Berapa dijumlahkan 5 hasilnya 9? Berapa coba? Jelas P-nya 4, ya nggak? Atau bisa juga P itu adalah 9 dikurangi 5. Maka P-nya sama dengan 4. Nah ini adalah nilai P untuk soal yang bagian B.
Sekarang kita bahas bagian C. 3P pangkat P sama dengan 27P pangkat 3. 3P dipangkatkan P sama dengan 27P pangkat 3. Nah, untuk soal bagian C ini, saya akan merubah ruas kanan aja, teman-teman. Kita jadikan ruas kanan itu sama dengan ruas kiri. Basisnya dikirikan 3P.
Maka ini kita jadikan 3P juga. Nah, saya ubah yang 27 ini. 27 itu kan sama aja dengan 3 pangkat 3, ya nggak?
3 pangkat 3 kali. P pangkat 3. Nah, sekarang kita akan menggunakan sifat ini. Kalau ada perkalian A kali B, misalnya dipangkatkan M.
Itu kan masing-masing di dalam kurung ini dipangkatkan kan? A pangkat M kali B pangkat M. Maka bagian... ini kan pangkatnya sama-sama 3 teman-teman nah pangkatnya itu bisa kita keluarkan jadi 3P dalam kurung ya pangkatnya adalah pangkat 3 ruas kiri kan tadi 3P pangkat P kan 3P pangkat Nah teman-teman lihat ruas kiri dan ruas kanan itu basisnya udah sama-sama 3P.
Maka pangkatnya P sama dengan 3. Gitu. Gampang kan? Oke kita lanjut soal kedua.
Oke sekarang kita coba bahas contoh soal kedua. Sederhanakan bentuk-bentuk berikut ini. Disini ada 4 bentuk dan saya mulai dari yang A dulu ya. 2 pangkat 4 kali 3 pangkat 6 dibagi 2 pangkat 3 kali 3 pangkat 2 dipangkatkan 3. Oke, kita akan menyederhanakan bentuk ini teman-teman. Nah, untuk menyederhanakan bentuk ini, teman-teman boleh menyederhanakan dulu yang ada di dalam kurung.
Atau bisa juga teman-teman langsung mengalikan dengan pangkat yang ada di luar ini. Pangkatnya langsung dikalikan boleh. Nah, tapi saya akan mengerjakan yang ada di dalam kurung dulu.
Kita sederhanakan dulu yang ada di dalam kurung. Teman-teman perhatikan, di sini ada yang basisnya sama. 2 pangkat 4 dibagi 2 pangkat 3. Ingat sifat eksponen kalau ada pembagian bilangan berpatah. Pangkat yang basisnya sama Misalnya A pangkat M Dibagi A pangkat N itu pangkatnya diapain?
Pangkatnya itu kita kurangi Ya enggak? M dikurangi N. Maka 2 pangkat 4 Dibagi 2 pangkat 3 itu adalah 2 pangkat 4 Dikurangi 3. 4 dikurangi 3 Berapa?
1 kan? Nah untuk pangkat 1 ini pangkatnya boleh teman-teman Tulis atau boleh juga enggak. Oke?
Nah sekarang untuk yang basisnya 3 3 pangkat 6 dibagi 3 pangkat 2 Berarti 3 4 Pangkat 6 dikurangi 2 4 dipangkatkan lagi 3 ya. Nah, gunakan sifat eksponen kalau ada perkalian teman-teman. A kali B lalu dipangkatkan ya. Semua yang ada di dalam tanda kurung ini ya teman-teman pangkatkan.
Jadi A pangkat M kali. B pangkat M. Jadi, semua yang ada di dalam tanda kurung ini, teman-teman pangkatkan 3. 2 pangkat 1 dipangkatkan 3. Menjadi 2 pangkat 1 kali 3. Kemudian, 3 pangkat 4 dipangkatkan lagi 3. menjadi 3 pangkat 4 kali 3, 12. Nah, kalau kita sudah peroleh seperti ini, ini kan basisnya beda, berarti sudah tidak bisa kita apa-apain lagi, teman-teman.
Jadi, jawabannya 2 pangkat 3 kali 3 pangkat 12. Ini sudah cukup sederhana. Oke, sekarang kita coba bahas bagian B. A pangkat 3 kali A pangkat 4. Kemudian dipangkatkan 2. Lalu dibagi A pangkat 7. Kemudian dipangkatkan 5. Saya coba sederhanakan bagian sini dulu. Karena ini basisnya sama-sama A.
A pangkat 3 kali A pangkat 4. Basisnya sama dikalikan. Berarti pangkatnya diapain coba? Pangkatnya itu kita jumlahkan.
3 tambah 4. 7 gitu ya. Kemudian dipangkatkan 2. Lalu dibagi. A pangkat 7 lalu dipangkatkan lagi 5. Nah, kita sederhanakan lagi bagian ini.
A pangkat 7 dipangkatkan 2. Bilangan berpangkat dipangkatkan lagi. Pangkatnya itu kita kalikan. Jadi, A pangkat 7 kali 2, 14. Dibagi A pangkat 7 lalu dipangkatkan 5. Nah, sekarang kita sederhanakan bagian ini. A pangkat 14 dibagi A pangkat 7. Basisnya sama-sama A.
lagi pangkatnya itu kita kurangi. A pangkat 14 dikurangi 7, 7, lalu dipangkatkan 5. Bilangan berpangkat dipangkatkan lagi, pangkatnya itu kita kalikan. Jadi A pangkat 7 kali 5, 35. Nah ini adalah bentuk paling sederhana.
Gampang kan? Kita coba bahas bagian C. 4 A kuadrat dipangkatkan 0, dikurangi 3 B pangkat 0, dibagi 2. Ingat, berapapun basisnya selain 0, kalau dipangkatkan 0 itu nilainya adalah adalah satu teman-teman jadi bagian sini ini nilainya adalah satu ya jadi berapapun a nya kalau dipakai nol ini pasti 11 dikurangi tapi pada bagian sini 3B pangkat nol teman-teman perhatikan yang pangkat nol itu hanya b-nya saja tiga nya tidak termasuk jadi tiga kali B pangkat nol itu 1. Ingat ya, 4A kuadat pangkat 0 berarti keseluruhan basisnya itu ini, 4A kuadat, tapi beda dengan yang ini. 3B pangkat 0 berarti basisnya adalah B saja, yang dipangkatkan 0 itu hanya B-nya saja.
Beda ya. Kemudian, Kita bagi dengan 2 Sama dengan 1 dikurangi 3 kali 1 Itu 3 dibagi 2 1 dikurangi 3 negatif 2 Dibagi 2 hasilnya adalah Negatif 1 Gampang banget Oke sekarang kita bahas yang D Yang D, 3M x 3M kuadrat dipangkatkan 2 dibagi 3 pangkat 11 x M kuadrat lalu dipangkatkan 3. Oke, seperti biasa saya kerjakan dulu yang ada di dalam kurung. Ini 3 pangkat 1 teman-teman, ini 3 pangkat 2. pangkat 1 ini 3 pangkat 1 berarti kalau dikalikan 3 pangkat 1 kali 3 pangkat 1 itu kan 3 pangkat 2 ya enggak 3 pangkat 2 kemudian M nya ini M pangkat 1 lalu yang kanan ini M pangkat 2 M pangkat 1 kali M pangkat 2 berarti kan M pangkat 3 gitu lalu dipangkatkan 2 kemudian bagian penyebutnya itu 3 pangkat 11 Kali M pangkat 2. M pangkat 2. Lalu keseluruhan ini dipangkatkan 3. Sama dengan. Kita selesaikan dulu bagian sini. Bagian atas ini.
3 pangkat 2 dipangkatkan. Pangkatkan 2. Bilangan berpangkat dipangkatkan lagi. Pangkatnya itu kita kalikan ya.
Jadi 3 pangkat 2 kali 2. 4. Lalu M. Pangkat 3 dipangkatkan lagi 2. Berarti 3 kali 2. 6. Lalu B. Bagian bawahnya 3 pangkat 11 Kali M kuadrat Lalu dipangkatkan 3 Ya Nah disini ada yang basisnya sama Sama-sama 3 3 pangkat 4 dibagi 3 pangkat 11 Kalau dibagi pangkatnya itu kita kurangi Menjadi 3 pangkat 4 Dikurangi 11 berapa? Negatif 7 Lalu kali M M pangkat 6 dibagi M pangkat 2 6 dikurangi 2 4 Lalu dipangkatkan 3 Jadi kita por oleh 3 pangkat negatif 7 kali 3 negatif 21. Lalu M 4 kali 3 12. Nah, di sini ada bilangan yang berpangkat negatif. Kita gunakan sifat eksternal.
Eksponen kalau A pangkat negatif N itu sama dengan 1 per A pangkat positif N. Jadi biar ini pangkatnya positif kita pindahkan ke bawah ya. Ini menjadi per 3 pangkat positif 21. Nah ini kan udah positif kalau yang M.
Berarti kita simpan di atas M pangkat 12 per 3 pangkat 21 Nah ini adalah bentuk sederhananya Oke sekarang kita bahas contoh soal ketiga Ubahlah bentuk berikut ke pangkat positif Kita coba yang A dulu X pangkat negatif 1 Kemudian dikurangi X Y pangkat negatif 1 Dibagi X pangkat negatif 1 Tambah Y pangkat negatif 1 Sifat yang kita gunakan Ingat pangkat negatif A Pangkat negatif N itu sangat Sama dengan 1 per A pangkat positif N. Gitu teman-teman. Jadi X pangkat negatif 1 itu sama aja dengan 1 per X pangkat 1. Atau bisa kita tulis 1 per X.
Kemudian dikurangi X Y pangkat negatif 1. Nah disini yang berpangkat negatif Y nya. Jadi X nya di atas. Y nya pindah.
Jadi per Y pangkat 1. Atau per Y. Lalu bagian penyebutnya, X pangkat negatif 1 itu 1 per X. Kemudian ditambah Y pangkat negatif 1 itu sama dengan 1 per Y.
Jelas ya? Nah, untuk soal seperti ini akan lebih gampang jika teman-teman sudah lancar operasi pecahan. Kalau ada A per B, kemudian dikurangi C per D, cara paling gampang bagaimana? Teman-teman kalikan.
A kalikan dengan D AD Lalu karena ini pengurangan Dikurangi B kalikan dengan C BC Lalu bagian bawahnya teman-teman kalikan B kalikan dengan D BD Lalu gimana kalau ini jumlah? Ya sama Berarti Nanti disini tinggal kita ubah jumlah gitu. Nah dari sana kita peroleh.
1 kali Y itu Y. Dikurangi X kali X itu X kuadrat. Lalu dibagi X kali Y itu X Y. Per bagian bawahnya.
1 kali Y itu Y. Lalu ditambah X kali 1 itu X. Per bagian bawahnya X Y. Oke. Nah sekarang untuk menyederhanakan bentuk ini, teman-teman bisa mengalihkan bagian atas dan bawahnya sama-sama kita kali X, Y ya. Kita kali X, Y. Jadi kita peroleh Y min X kuadrat per X, Y kali X, Y. Berarti kan X, Y nya kita coret kan?
Jadi Y min X kuadrat per bagian sini juga sama. X, Y nya kita coret. Jadi Y tambah X.
Maka ini adalah bentuk sederhananya, bentuk pangkat positif. Udah gak bisa kita sederhanakan. Renakan lagi Oke sekarang kita lanjut bahas yang bagian B Untuk bagian B X pangkat negatif 1 kali Y Bisa kita ubah menjadi Y per X Karena yang pangkat negatifnya hanya X nya aja Berarti X yang pindah ke bawah Kemudian dikurangi X Y pangkat negatif 1 berarti X per Y kemudian bagian Penyebutnya X pangkat negatif 1 Kali Y pangkat negatif 1 Itu 1 per Dan Xy sama dengan kita kerjakan kayak tadi y kali y itu y kuadrat dikurangi X kali X X kuadrat per X kali y itu Xy dibagi 1 per Xy. Nah bagian atas dan bawah pembilang dan penyebut itu sama-sama per X Y ya.
Jadi kita kali aja atas kali X Y bawah kali X Y gitu. Jadi kita peroleh Y kuadrat dikurangi X kuadrat per X Y kali X Y ini kita coret X Y nya. Jadi Y kuadrat min X kuadrat lalu bagian sini X Y nya kita coret per 1. Atau bisa kita tulis Y kuadrat min.
X kuadrat. Nah ini adalah bentuk Pangkat positif. Gampang ya? Oke Sekarang kita coba bahas contoh soal keempat Manakah diantara bilangan Berikut yang nilainya paling besar? Kita akan membandingkan Bilangan antara A sampai E ini Kita bandingkan mana yang nilainya paling besar Cara paling gampang itu Teman-teman ubah antara A sampai E ini menjadi Bilangan berpangkat yang basisnya sama Disini basisnya akan beda-beda Ada yang basisnya 8 Dan Ada yang basisnya 4, 16, ini 4, ini 2 Paling gampang kita ubah menjadi bilangan yang basisnya sama Kira-kira basisnya berapa nih?
Ayo, berapa? Kita jadikan ini basisnya 2 semua ya 8, 4, 16 ini kan bisa kita ubah menjadi 2 pangkat sekian Nah kita ubah dulu bagian A 8 ini, 8 itu kan sama aja dengan 2 pangkat 3 2 pangkat 3 dipangkatkan 3 Lalu dipangkatkan 2 Bilangan berpangkat dipangkatkan lagi itu pangkatnya diapain? Pangkatnya kita kalikan Maka kita peroleh 2 pangkat 3 x 3, 9 7 9 x 2, 18. Nah, ini untuk opsi jawaban yang A. Untuk yang B, sama. Kita ubah menjadi basis 2. 4 ini kita ubah menjadi 2 pangkat berapa?
2 pangkat 2 ya. Lalu dipangkatkan 32. Maka kita peroleh. Bilangan berpangkat dipangkatkan lagi.
Pangkatnya itu kita kalikan. 2 pangkat 2 x 32 itu 64. Oke, kita coba yang C. 16 itu sama aja dengan 2 pangkat 4 teman-teman 2 pangkat 4 lalu dipangkatkan 18 Sama dengan 2 pangkat 4 kali 18 Berapa? 72 ya 72 Kemudian opsi jawaban D 4 pangkat 4 dipangkatkan 10 Itu sama aja dengan 4 pangkat 4 kali 10 40 Nah sekarang 4 nya kita ubah menjadi 2 pangkat 2 Lalu Lalu dipangkatkan 40. 2 pangkat 2 kali 40. 80. Nah sekarang yang E ini gak usah kita apa-apain.
2 pangkat 81. Nah teman-teman lihat. Antara A sampai E ini udah kita ubah menjadi bilangan berpangkat yang basisnya 2. Sekarang kita bandingkan pangkatnya aja. Nilai yang paling besar itu ketika pangkatnya adalah pangkat tertinggi.
Disini ada pangkat 18, 64, 72, 80, dan 81. 1 jelas. Yang terbesar adalah 2 pangkat 81 Nah ini nilai yang paling besar Gampang kan? Oke sampai sini dulu video kali ini Bagi teman-teman yang ingin bentuk PDF dari materi yang kita pelajari pada video ini Silahkan teman-teman download linknya akan saya sertakan di kolom deskripsi Dan bagi teman-teman yang ingin latihan Ada soal online yang sudah kami sediakan Linknya juga bisa teman-teman lihat di kolom deskripsi video ini Nanti setelah teman-teman coba mengerjakan, itu skornya bisa langsung teman-teman lihat. Sekiranya skornya masih kurang, teman-teman coba pelajari lagi dan kerjakan lagi. Oke?
Oh ya, bagi teman-teman yang ingin belajar bersama tim MATLAB secara langsung di virtual kelas kita, silakan teman-teman gabung di bimbel online kita. Untuk info lebih lengkap, silakan cek aja Instagram Bang Soal Matematika atau hubungi kami melalui nomor berikut ini. Sampai ketemu di video berikutnya, Assalamualaikum Wr Wb