Vereinigungsmenge in der Mengenlehre

Overview

Die Vorlesung behandelt die Vereinigungsmenge in der Mengenlehre, inklusive Definition, Notation, Beispiel und Abgrenzung zu verwandten Begriffen.

Die Vereinigungsmenge von A und B ist die Menge aller Elemente, die in A, in B oder in beiden enthalten sind.
Mathematische Schreibweise: ( A \cup B = {x : x \in A \vee x \in B} ).
Das Zeichen ( \cup ) steht für „oder“ (einschließlich beider Mengen).

( Q^+ ) ist die Menge der positiven rationalen Zahlen inkl. der Null.
( Q^- ) ist die Menge der negativen rationalen Zahlen.
( Q ) ist die Menge aller rationalen Zahlen und entspricht der Vereinigungsmenge ( Q^+ \cup Q^- ).

Es gibt verschiedene Beziehungen zwischen den Mengen A und B bei der Vereinigungsmenge (z. B. ohne Überschneidung, teilweise, vollständig überschneidend).
Venn-Diagramme werden zur Darstellung von Vereinigungs- oder Schnittmengen genutzt.

Komplementärmenge: Alle Elemente, die nicht in A sind, aber im Grundbereich.
Differenzmenge: Alle Elemente, die in A, aber nicht in B sind (( A \setminus B )).
Durchschnittsmenge: Alle Elemente, die sowohl in A als auch in B sind (( A \cap B )).
Produktmenge: Alle geordneten Paare aus A und B (( A \times B )).

Vereinigungsmenge (( A \cup B )) — Alle Elemente aus A, B oder beiden Mengen.
Komplementärmenge (( A' ) bzw. ( A^C )) — Alle Elemente, die im Grundbereich, aber nicht in A enthalten sind.
Differenzmenge (( A \setminus B )) — Alle Elemente, die in A, aber nicht in B enthalten sind.
Durchschnittsmenge (( A \cap B )) — Alle Elemente, die in A und B enthalten sind.
Produktmenge (( A \times B )) — Menge aller geordneten Paare aus A und B.
Venn-Diagramm — Grafische Darstellung von Mengen und deren Beziehungen.

Übe die Schreibweise und Bestimmung von Vereinigungs-, Schnitt-, und Differenzmengen an eigenen Beispielen.
Lies weiterführend zu Venn-Diagrammen und deren Anwendungen.