Notas sobre Parábola

Introdução

• Vídeo sobre a parábola, terceira cônica da playlist.
• Sugestão de assistir vídeos anteriores sobre elipse e hipérbole.

Definição de Parábola

• A parábola é obtida através de um corte inclinado em um cone.
• É o conjunto de todos os pontos que estão a igual distância de um ponto (foco) e de uma reta (diretriz).

Elementos da Parábola

• Foco: ponto fora da reta.
• Diretriz: reta a que os pontos da parábola estão relacionados.
• Vértice: ponto médio entre o foco e a diretriz.
• Parâmetro: distância entre o foco e a diretriz.
• Eixo de Simetria: linha que divide a parábola em duas partes simétricas.

Equações da Parábola

• Casos:
  1. Vértice na origem (0,0):
     • Para concavidade para cima:
       • Equação: x² = 2py
     • Para concavidade para baixo:
       • Equação: x² = -2py
  2. Vértice fora da origem (x0, y0):
     • Equação: (y - y0)² = 2p(x - x0) (para concavidade para a direita)
     • Equação: (y - y0)² = -2p(x - x0) (para concavidade para a esquerda)

Exemplos

1. Exemplo 1: Parábola com foco e parâmetros dados.

   • Vértice na origem e foco no eixo y.
   • Se o parâmetro p = 4:
     • Equação: x² = 8y
     • Gráfico: foco em (0,2) e diretriz em y = -2.

2. Exemplo 2: Parábola voltada para a esquerda.

   • Se p = -6:
     • Equação: y² = -12x
     • Foco e diretriz a serem determinados.

Conclusão

• A importância de entender a estrutura e as equações da parábola.
• Sugestão para a próxima aula sobre exercícios relacionados.
• Agradecimento e incentivo para curtir e se inscrever no canal.