सर जो चैट है ना वो बड़ी वाली स्क्रीन की चल ही नहीं र हा ये वाले चल ही नहीं रहे अब चल रहा है कितने बच्चे लाइव है हेलो नमस्कार नमस्कार नमस्कार बच्चों वेलकम टू फिजिक्स वाला स्वागत है आपका आपकी प्यारी सी सीरीज में जिसका नाम उम्मीद है क्या मुझे सुन पा क्या आप मुझे देख पा रहे हो जल्दी से एक थम्स अप दे दीजिए कि हां सर सुन पा रहे हैं राधे राधे जय श्री राम कैसे हो बच्चों आप लोग अस्सलाम वालेकुम उम्मीद करता हूं घर में सब खैरियत होगी कैसे हो बच्चों आप लोग क्या आप सभी बच्चे मुझे सुन पा रहे हैं मुझे देख पा रहे हैं हेलो हेलो हेलो हेलो गुड इवनिंग राधे राधे बच्चों कैसे हो आप लोग नमस्कार नमस्कार नमस्कार और इतने सीरियस क्यों बैठे हो बेटा थोड़ा तो मुस्कुरा दो थोड़ा तो मुस्कुरा दो आप जानते हो आपके चेहरे पर यह मुस्कुराहट कितनी अच्छी लगती है यह आपका प्यारा सा चेहरा है यह चेहरा आप मुझे बताना यह कौन सा चेहरा आपको अच्छा लग रहा है अब तो आपने इतनी पढ़ाई कर ली है मेरे ख्याल से गोल गोल से बड़े-बड़े चश्मे भी लग गए होंगे अब आप बताओ कौन सा चेहरा अच्छा लग रहा है इसमें मुस्कुराता हुआ चेहरा अच्छा लग रहा है या उदास चेहरा अच्छा लग रहा है कौन सा चेहरा अच्छा लग रहा है मुस्कुराता हुआ लग रहा है ना तो बस इसी तरीके से मुस्कुराते रहो बाकी सारी चीजें तो हो ही जाएंगी ठीक है आप बिल्कुल जिंदा मत करिए कैसे हैं बच्चों बढ़िया ठीक है अब पहले मैं आपको कुछ चीजों के बारे में बता देता हूं कि हम पढ़ने कैसे वाले हैं ठीक है ज्ञान थोड़ा कम दिया जाएगा ठीक है ज्यादा मोटिवेशन की जरूरत नहीं है जितना आपने साल भर क्या किया है मोटिवेशन ही तो लिया है इतना इनलाइटनमेंट लेकर के कहां जाओगे बच्चों आज अपन शुरू क्या करने वाले हैं बेसिक मैथ्स लेने वाले हैं यह नाम का बेसिक रहने वाला है अंदर बेटा जो चीजें हम पढ़ने वाले हैं वह काफी अच्छी पढ़ने वाले हैं अलग-अलग प्रकार के बहुत सारे क्वेश्चंस मैं आपको करवाने वाला हूं जो प आईक्यू से भी रिलेटेड होगा जो आपने पहले साउंड पढ़ा है उससे भी रिलेटेड होगा आपके ऑप्टिक से भी रिलेटेड होगा मिक्स एंड मैच टाइप के क्वेश्चंस आप अच्छी तरीके से पढ़ने वाले हैं क्लियर शुरुआत बता देता हूं बेटा हम कहां से करेंगे और मैं बता रहा हूं ना आपको बहुत अच्छे लेवल पर ले जाऊंगा और खास करके वेक्टर्स पढ़ कर के तो आप यकीन मानिए आपको ऐसा लगेगा नहीं कि यार वेक्टर्स पहले हम ऐसे सवाल कुछ लगा चुके हैं मैं आप लोगों के लिए वेक्टर्स के लिए बहुत यूनिक क्वेश्चंस लेकर के आया हू क्लियर है अब बस मैं आपका थोड़ा इस तरीके से साथ चाहूंगा कि बेटा आप सिर्फ इस लेक्चर को देखना मत आप बढ़िया से कॉपी निकालना और बिल्कुल बेसिक से पढ़ाने वाला हूं इस बात का यकीन रखना और जितना मैक्सिमम आप इसमें सीख सकते हो य आपको सीखने की जरूरत है वह सारी की सारी चीजें मैं आपको सिखाने वाला हूं क्लियर है तो यहां पर बेटा शुरुआत हम करेंगे ट्रिग्नोमेट्री से फिर ग्राफ्स पढ़े डिफरेंशिएबल कि कई सारे नीट के जो पी वा क्यू है जो ग्राफ के आए हुए हैं वोह तक हम यहां पर करने वाले हैं ठीक है डिफरेंशिएबल शिप जो हमारे साउंड में यूज होते हैं जो इलेक्ट्रोस्टेटिक में यूज होते हैं ग्रेविटेशन में यूज होते हैं बानो मियल थ्योरम जो ग्रेविटेशन में यूज होगी और आखरी में हम क्या पढ़ने वाले वेक्टर्स पढ़ने वाले हैं क्लियर है आप लोग एक बार बस इतना बता दीजिए क्या आप लोगों को वॉइस अच्छी से आ रही है जल्दी से बताओ हां फिजिक्स में जीरो से हीरो बना देंगे बिल्कुल ठीक है आपको आवाज सही से आ रही है पहले आप यह बता दीजिए हां सर चलिए वेक्टर्स तक आपको थोड़ा सा वेट करना होगा ज्यादा बेटा समय नहीं लेंगे हम भी चाहते हैं कि यार आपको ज्यादा चीजें खींची ना जाए और क्विकली शॉर्टली आपको प्रेसा इजली बहुत अच्छे से जल्दी जल्दी चीजें खत्म करवा दी जाए ठीक है अब सबसे पहले हम बेटा हम लोग की जो शुरुआत होती है ना वह एंगल से होती है बिना एंगल के हम कुछ भी नहीं समझ सकते हैं एंगल को बेटा लिखने के या एक्सप्रेस करने के लिए ध्यान से सुनते जाइए आप बस आप बढ़िया से टिक करके सुनते जाओ ठीक है एंगल्स को बेटा पढ़ने के हमारे पास दो तरीके होते हैं ठीक है ध्यान से सुनिए एंगल्स को हम ऐसे भी लिखते हैं जो कि सिर्फ 30 डिग्री होता है और बाकी जगह आपने देखा होगा कई बार हम t 30 डिग्री भी लिखते हैं क 30 डिग्री भी लिखते हैं सा 30 डिग्री भी लिखते हैं तो इन दोनों एंगल में डिफरेंस क्या होता है बेटा यह जो एंगल होता है ना जो सिर्फ और सिर्फ अकेले आता है उसको हम लोग क्या बोलते हैं जल्दी से बताइए उसको क्या बोलते हैं कहीं सुना हुआ ऐसा लग रहा है क्या कहां सुना हुआ है सर जब सिर्फ 30 डिग्री होता है ना उसको हम लोग बोलते हैं अलजेब्रिक एंगल या अलजेब्रिक फंक्शन क्या बोलते बेटा अलजेब्रिक फंक्शन बोलते हैं और जब न 30 होता है कॉस 30 होता है या साइन 30 होता है इसको हम क्या बोलते हैं बेटा ट्रिगोनोमेट्रिक क्या बोला जाता है बेटा इसको ट्रिग्नोमेट्री फंक्शन बोला जाता है यह दो प्रकार के हमारे पास फंक्शंस होते हैं क्लियर है हां सर अब सबसे पहले बेटा डिटेल में आपको कौन सा फंक्शन पढ़ना है सबसे पहले मैं आपको अलजेब्रिक फंक्शन के बारे में बताऊंगा फिर हम लोग क्या शुरू करेंगे बेटा ट्रिग्नोमेट्री और जब ये अलजेब्रिक और ट्रिग्नोमेट्री य दोनों फंक्शन कंप्लीट हो जाते हैं और यहीं पे हमारा क्या हो जाता है बेटा ट्रिग्नोमेट्री का द एंड हो जाता है सबसे पहले अगर मैं एंगल की बात करूं बेटा एंगल को हम लोग डिनोट करते हैं एंगल को हम लोग डिनोट करते हैं बेटा थीटा सिंबल से कौन सा सिंबल यूज करते हैं बेटा ये थीटा यूज करते हैं ठीक है सर एंगल की जब हम बात करते हैं बेटा तो एंगल का जो फार्मूला होता है वो होता है हमारा आर्क अपॉन रेड एंगल का फार्मूला क्या होता है बेटा आर्क अपन रेडियस एंगल से एसोसिएटेड एक खास चीज यह है जो हमें पता चलती है पहला कि यह कैसा है बेटा यह हमारा डायमेंशन डायमेंशन लेस यह कैसा है बेटा डायमेंशन लेस है अगर मैं आपसे यह पूछूं सेकंड क्या यह यूनिट लेस भी है तो आप इसका जवाब क्या दोगे बेटा ट्रू या फॉल्स यह जवाब सही है या यह जवाब गलत है डायमेंशन लेस तो है यह बात समझ में आती है क्योंकि यहां पर भी बेटा इसकी यूनिट क्या होती है मीटर इसकी भी यूनिट क्या है मीटर कैंसिल आउट हो गई पर क्या बेटा यह यूनिट लेस है या नहीं है तो आप कहोगे नहीं सर यह यूनिट लेस नहीं है यह जो आपने बोला बोय यूनिट लेस है यह गलत है ये फल्स है समझ में आ रहा है कि नहीं आ रहा है बेटा इसकी यूनिट होती है समझ में आ रहा है इसकी क्या होती है यूनिट होती है तो यहां पर लिख देता हूं यूनिट ऑफ एंगल और बेटा यह जो एंगल है ना यह कभी भी अकेला नहीं घूमेगा कैसा नहीं घूमेगा कभी भी अकेला नहीं घूमेगा बेटा ये आपकी तरह सिंगल नहीं है ठीक है कभी भी आपको एंगल अकेला नजर आएगा कभी भी आपको एंगल अकेला नजर आएगा कि 30 डिग्री है आपका पहला काम है इसको यूनिट देना और इसकी यूनिट जो होती है बेटा दैट इज रेडियन इसकी यूनिट क्या है बेटा रेडियन है इसको शॉर्ट में कई बार आर एडी भी लिख दिया जाएगा ठीक है और चल जा यार पेन और आरडी मतलब या तो रेडियन लिखा होगा या तो आप आरडी लिख सकते हो क्लियर है कि नहीं है बेटा यह एंगल के बारे में मैंने कुछ आपको बातें कही है अब अगर मैं आपको इसको दिखाऊं तो मान लीजिए बेटा यह आपका क्या दिया गया है एक सर्कल दिया गया है ठीक है सर प्यारा सा सुंदर सा सर्कल है आपके पास बेटा एक ओरिजन होता है जिसको हम क्या बोलते हैं रेफरेंस बोलते हैं यह पॉइंट कौन सा है o ये पॉइंट क्या है बेटा आपके पास a और यह जो डिस्टेंस है बेटा यह वाला जो पार्ट है इसको हम इसका रेडियस बोलते हैं मान लीजिए आप ए से बेटा कहां चले गए बी पर चले गए तो यह जो आपने एंगल बनाया बेटा यह थीटा होता है और यह जो पार्ट होता है बेटा इसको आप क्या बोलते हो आर्क बोलते हो या इसको आप लोग आर्क लेंथ भी कहते हैं क्लियर जहां से एंगल थीटा का जो फार्मूला आ जाता है दैट इज इक्वल टू आर्क अपॉन रेडियस के बराबर होता है कई बार बेटा आप लोगों को इस तरीके से भी जरूरत पड़ सकती है कि आपको आर्क लिखना है तो आ का जो फार्मूला होता है दैट इज r न थीटा होता है बेटा यह वाली बात भी आप याद रखना जहां पर बेटा आपको यह पता चलेगा क्या चीज सर कि जो आर्क है बेटा आर्क इज डायरेक्टली प्रोपोर्शनल टू रेडियस कि बेटा जितना बड़ा रेडियस होगा ना उतना ही ज्यादा हमारी क्या होती है आर्क लेंथ होती है और यहीं पर यह भी पता चलेगा कि आर्क इस डायरेक्टली प्रोपोर्शनल टू थीटा कि जितना एंगल बड़ा लेता जाऊंगा उतना ज्यादा आर्क लेंथ क्या होती जाएगी बेटा बढ़ती होती जाएगी क्या यह बात समझ में आ रही है कि नहीं आ रही है जल्दी से यह बता दो यहां तक अगर समझ में आया संचिता जी हां सर बेटा अटेंडेंस वगैरह बाद में लगाना अभी पढ़ लो ठीक है अटेंडेंस बाद में लगा देना अभी अपन पढ़ लेते हैं वो ज्यादा बेहतर है जल्दी से बताओ व्हाट इज आर्क आर्क बेटा यह जो लंबाई है ना यह जो लेंथ है उसे अपन आर्क लेंथ बोलते हैं यहां तक समझ में आया हां सर यहां तक क्लियर है यह वाली बात भी बेटा आपको अच्छे से समझ में आ गई होगी ठीक है सर अब मैं एक चीज और देखता हूं बेटा कि अगर मैं बात करूं यहां पर यूनिट ऑफ एंगल तो एंगल की बेटा दो यूनिट हमें सबसे ज्यादा जरूरी होती है एक यूनिट क्या होती है बेटा रेडियन जो कि उसकी कैसी यूनिट है बेटा एसआई यूनिट है कैसी यूनिट है बेटा उसकी एसआई यूनिट है स्टैंडर्ड यूनिट है दूसरी होती है बेटा डिग्री दूसरी क्या होती है बेटा डिग्री यह कैसी यूनिट है यह प्रैक्टिकल यह प्रैक्टिकल यूनिट होती है अब मैं चाहता हूं कि रेडियन और डिग्री में बेटा संबंध एक रिलेशनशिप कि कभी मुझे डिग्री में दे दिया हो तो मैं उसे रेडियन में कैसे बदलूंगा और कभी रेडियन में दे दिया है तो उसे डिग्री में कैसे बदलूंगा यह दो यूनिट है ठीक है हां सर कैसे निकालेंगे ध्यान से देखना मान लीजिए बेटा एक सर्कल है ध्यान से देखना मान लीजिए एक सर्कल है आप मुझे यह बताइए कि यह क्या दिया गया है बेटा ओरिजन दिया गया है यह पॉइंट ओ है यह पॉइंट ए है मैं अगर मैं अगर यहां से घूम के बेटा पूरा यहां तक आ जाऊ तो क्या मुझे आप एंगल बता सकते हैं कि कितना एंगल बनेगा एंगल की वैल्यू बेटा यहां से मैं जहां से चलाऊं वहां पर अगर मैं वापस घूम के आ गया तो एंगल आप बता सकते हो कितना होगा हां सर एंगल बता सकते हैं 360 डिग्री बोल सकते हो और उसी को अगर रेडियन में लिखना हो तो वो वैल्यू किसके बराबर आ जाएगी बेटा 2 पाई के बराबर आ जाएगी क्लियर है हां सर तो यहां पर बेटा अगर मैं एंगल लिखूं तो एंगल इज इक्वल टू एंगल का फार्मूला क्या होता है बेटा आर्क अपॉन रेडियस हां सर इसके बराबर होता है तो यहां पर बेटा अगर मुझे आर्क लेंथ चाहिए है तो वह किसके बराबर हो जाएगी एंगल ट इ इक्वल टू किसके बराबर है क्या बेटा यह 2 पाई आर के बराबर है डिवाइडेड बाय आर के बराबर है जल्दी से बताओ 360 डिग्री होगा 2 पाई होगा हां बहुत बढ़िया यही निकल के आने वाला है क्या बेटा इसको सॉल्व करने के बाद कितनी वैल्यू आ जाएगी जल्दी से बताओ क्या यह r से r कैंसिल आउट हो गया दैट मींस थीटा इ इक्वल टू मतलब एंगल इ इक्वल टू 2 पाई के बराबर होता है हां सर यह वैल्यू किसम आ जाती है बेटा रेडियन में किसम वैल्यू आ जाती है बेटा रेडियन में निकल के आ जाती है अगर मुझे एक चाहिए है बेटा यह रेडियन में है और यह थीटा किसम है बेटा एंगल में है तो एंगल की वैल्यू कितनी थी 360 तो 360 डिग्री दैट इ इक्वल टू 2 पाई बेटा दो से इसको काटोगे तो कितना हो जाएगा 180 तो 180° दैट इज इक्वल टू पाई रेडियन के बराबर होता है क्या आपको यह वाली बात बेटा समझ में आ रही है आपको बाकी कहानी से मतलब नहीं है आपको सिर्फ एक चीज याद रखनी है क्या कि 180 डिग्री 180 डिग्री किसके बराबर होती है बेटा पाई रेडियन के बराबर होती है क्लियर है कि नहीं आपको बस एक मात्र यह वाली चीज जो डब्बे में बंद कर रहा हूं बेटा वो वाली चीज आपको याद रखनी है अब आपको मान लो रेडियन को डिग्री में कन्वर्ट करना है किसको कन्वर्ट करना है बेटा रेडियन को डिग्री में या डिग्री को रेडियन में तो आराम से कर सकते हो क्योंकि यहां पर लिख सकता हूं न रेडियन की वैल्यू किसके बराबर आ जाएगी 180 डिग्री बटे पाई के और यहां पर अगर 1 डिग्री की बात करूं तो वह वैल्यू किसके बराबर आ जाएगी बेटा पाई अप 180 के क्या यह बात समझ में आ रही है ज से य बता दो यह रेडियन में हो गया और यह वाली वैल्यू किस में आएगी बेटा डिग्री में आ जाएगी क्या यह दोनों बातें क्लियर है कि नहीं है आप इतना बता दो जल्दी से कि यहां पर बेटा जब भी न रेडियन को लिखना होगा तो यह और डिग्री को लिखना होगा तो डायरेक्ट इस तरीके से इस्तेमाल कर सकता हूं जल्दी से एक बार थम्स अप दे दो कि हां सर इधर तक समझ में आ गया है आप क्वेश्चन करवा सकते जल्दी जल्दी यह दोनों बातें क्लियर है कि नहीं है हा सर यह आप नहीं भी याद रखोगे तो कोई कोई आपसे नहीं पूछेगा ठीक है अब कुछ सवाल करते हैं अब कुछ सवाल करते हैं सवाल क्या है बेटा काफी आसान से सवाल है आपको कन्वर्ट करना है इन एंगल्स को फ्रॉम रेडियन टू डिग्री किसम रेडियन को डिग्री में कन्वर्ट करना है यहां पर एक बेटा इंटरमीडिएट स् स्टेप जो है ना वो हमारे बहुत काम आने वाला है और वोह इंटरमीडिएट स्टेप यह है कि पाई जो रेडियन है वो 180 डिग्री के बराबर होता है तो यहां पर बेटा यह जो पाई लिखा हुआ है ना आप देखो यह जो पाई लिखा है क्या इसे 180 लिख सकता हूं और डिवाइडेड बाय फोर कर दोगे तो 4 से 180 कितनी बार चला जाएगा 45 डिग्री क्या यह समझ में आया बेटा आप लोग को दूसरा वाला बताइए बेटा जहां जहां पाई दिखे पाई को आप लिख दो बस आपका यह छोटू सा मोटू सा काम है सर छोटू हम है मोटू आप हो अब यहां पर 0 डिवाइड बाय 6 कर दो तो वैल्यू कितनी आ जाएगी बेटा 30 डिग्री यह कुछ ऐसे स्टैंडर्ड एंगल है बेटा जो आपको बहुत अच्छे से आने चाहिए सुन रहे हो कि नहीं सुन रहे हो जो आपको बहुत अच्छे से आने चाहिए हां सर अच्छा यह 2 पाई बा 3 क्या होगा सर आपने हमें बताया कि जहां पर पाई ना उसे 180 कर दो तो यहां पे आ जाएगा 2/3 * 180 और बेटा तीन से 180 कितनी बार चला जाएगा 60 बार 6 * 2 120 बेटा ये एडवांस नीट है मतलब छ में दो का मल्टीप्लाई करो तो 12 होता है तो मल्टीप्लाई वगैरह थोड़ा डिफिकल्ट टास्क है अच्छा यहां पे कितना आएगा सर 3/2 पाई को क्या लिख सकते हो सर 180 दो से ये कितनी बार चला जाएगा 19 बाय और 6 * 3 99 * 3 20 तो 270 डिग्री 270 डिग्री आ चुका है बड़े धीरे निकाल रहे हो यार जल्दी से बता दो क्या यहां तक समझ में आया अब मैं एक काम करता हूं सर आपने मुझे रेडियन को तो कन्वर्ट करके बता दिया डिग्री में यहां पर रेडियन को डिग्री में यहां पर सर आप मुझे डिग्री को रेडियन में कन्वर्ट करके बताओ यहां पर क्या दिया गया बेटा डिग्री डिग्री गिवन है उसको कन्वर्ट करना है किसमें बेटा रेडियन में कर लेंगे आप लोग बहुत आसान है बेटा जब भी डिग्री को रेडियन में कन्वर्ट करना होता है तो मल्टीप्लाई किससे कर देंगे सर पाई अप 180 से कर देंगे पा बा 180 आप देखो बेटा डिग्री को जब भी करना है ना तो मल्टीप्लाई कर देंगे पाई अप 180 को ठीक है और यहां पर जब करना है तो अपन क्या करेंगे सर सर यहां पर 18 अपॉन पाई करेंगे सिंपल सा स्टेप है यहां करके बता दीजिए सर ये हो जाएगा 30 इन पाई ब 180 जीरो से जीरो चला गया तो आपकी बेटा वैल्यू कितनी आ जाएगी सर यह पाई ब 6 आ जाएगा क्योंकि यह वैल्यू पाई बा 6 होती है दूसरा वाला बताओ बेटा 120 को क्या लिख सकते हो सर 120 अपन पाई * 180 ये जीरो से जीरो चला गया बेटा ी से कैंसिल आउट करोगे तो 3 बा 6 मतलब न बाटू लिख द या छ से काट दो तो सर य आ जाएगा 2 पाई बा 3 के बराबर क्या यह वैल्यू आ जाएगी बेटा 2 पाई बा 3 1 स को क्या लिख सकते हो सर यह हो जाएगा 150 इन पाई अपन 180 जीरो से जीरो गुजर गए बेटा किससे काट दोगे सर 5/6 इन पाई और काटने में तो माहिर है सर कितना कटा है हमारा हम क्या ही बताए क्यों जल्दी से बताओ किंग 0711 इतना भयंकर नाम तुमने तो एलोन मस्क को पीछे कर दिया बेटा कहीं उसे पता ना चल जाए अपने दूसरे बच्चे का नाम किंग 0071 रख देगा वो भी 180 को क्या लिख सकते हो बेटा 180 इन पाई अपन 180 यहां से यह कट गया तो वैल्यू कितनी आ जाएगी बेटा पाई यह सारी की सारी यूनिट रेडियन में आ रही है बेटा मैं दोबारा से कह रहा हूं कि एंगल है ना वोह बहुत शरीफ है वो तुम्हारी तरह नहीं है बेटा वह कभी भी अकेला नहीं आएगा हमेशा वह किसके साथ आएगा सर वैल्यू के साथ आएगा और वैल्यू क्या लिखनी है बेटा आपको रेडियन में लिखनी है जैसे अक्सर यह वाले एक सवाल में बच्चा गलती कर देता है चलो अच्छा यह वाली वैल्यू और निकाल दो जल्दी से यह वाला सवाल तुहे पता है यहां पर एक बहुत बेहतरीन चीज आई है जहां पर हम पोल भी कर सकते हैं 60 सेकंड का एक बार करके देखते हैं ये एक्सपेरिमेंटल बेसिस है देखते हैं सही होता है कि नहीं होता है आपके पास पोल आए तो आप बताइएगा पोल आए तो बताना मैंने 60 सेकंड दिया है और यह सवाल है देखते हैं यह काम कितने बढ़िया तरीके से करता है वन ठीक है आप देते जाओ वैसे तो य स्क्रीन पर आ ही जाएगा न ववन ठीक है बेटा 2 है तो सर ये 21 a वाले का करने वाले हैं बेटा 210 ल् बा पा / 180 हो जाएगा हां सर यह ज़ीरो से ज़ीरो कैंसिल आउट हो गया यह सर 7 पा / 6 हो जाएगा b वाले ऑप्शन को देखूं तो 315 है मल्टीप्ला बा पा / 180 हां सर 180 किससे कैंसिल आउट होने वाला है बेटा यह सर अब तो यह कोई हैवी नंबर से कैंसिल आउट होने वाला होगा जल्दी से बताओ किससे कैंसिल आउट कर सर यह वाला एक काम करता हूं मैं छ से कैंसिल आउट करता हूं तो यह हो जाएगा 30 छ से तो यह जाएगा नहीं और किसी से जा रहा है क्या जल्दी से बताओ अपन उल्टा भी कर सकते हैं यहां पर 7 इन 45 7 5 35 21 21 और ती 28 315 य फर्स्ट ऑप्शन बेटा करेक्ट हो जाएगा अरे सीधे ना ले जा सको तो उल्टा ले जाओ बेटा ले जाने से मतलब है ठीक है कई सारे बच्चों का आया पता नहीं ये सही है या नहीं है समझ में आया मैंने क्या किया मैंने कहा यार यह मल्टीप्लाई डिवाइड करने में बड़ा सर्द दर्द हो जाएगा पा बा 4 तो 45 होता है ना बेटा पा / 4 45 होता है कि नहीं होता है आप मुझे इतना बताओ पा / 4 45 होता है मैंने कहा यह 45 तो होगा नहीं और यह 7 पा / 4 एक ही ऑप्शन है फर्स्ट वाला वैसे भी करेक्ट था अब इसका दूसरा वाला पार्ट मुझे चेक करना था कि 315 के बराबर है कि नहीं है तो मैंने उल्टा कर दिया मैंने इसको कन्वर्ट करने की जगह मैंने क्या किया पा बा 4 45 होता है 45 में सात का मल्टीप्लाई कर दिया तो 315 आ गया बड़ा ही सिंपल था जल्दी से बताओ इस तरीके से कर लेंगे जल्दी जल्दी जल्दी एक बार यहां तक समझ में आया तो एक बढ़िया सा थम्स अप दे दो कि हां सर इधर तक तो बढ़िया से कर ले कोई दिक्कत नहीं है तो यह वाला सवाल करके बता दीजिए और थोड़ा सा बेटा अगर आप वैल्यूज को याद कर लेंगे ना तो देखते ही हो जाएगा देखो पा बा 4 अभी मैंने चीक चक के बोला था कि 45 है बेटा 45 * 3 कर दोगे तो वैल्यू कितनी आ जाएगी बेटा यह 15 4 3 12 और एक 13 तो 135 हो गया और यहां पर सर पाई बा 6 मैं जानता हूं पाई बा 6 तो 60 होता है पा बा 6 कितना होता है 30 होता है तो 7 * 30 करेंगे तो ये 210 हो जाएगा तो इसका भी ऑप्शन नंबर वन हो जाएगा कोई कह रहा है नहीं नहीं नहीं नहीं नहीं मास्टर जी नहीं ऐसे नहीं हमें तो पूरा ही सीखना है हमें लंबे तरीके से सीखना है तो बेटा आप कुछ मत करो 3 पा बा 4 लिखा 3/4 पाई बोले तो 180 4 से 180 45 बार तो वैल्यू कितनी आ जाएगी 135 डिग्री तब भी तो बेटा बात बराबर ही है सेम यहां पर भी कर सकते हो बी वाले में भी सर 7/6 पा की वैल्यू होती है 180 छ से ये कितनी बार चला गया 30 बार 7 3 21 तो 210 डिग्री क्या बेटा तब भी ये वाला ऑप्शन करेक्ट होगा कि नहीं होगा आप यह बता दीजिए जल्दी से बता दो यहां तक हो जाएगा हां सर अगले सवाल की तरफ चलते हैं बेटा इसी में एक सवाल और करवा दूं क्या एक सवाल और करवा देता हूं चेक करने के लिए चेक करने के लिए कि आप लोगों को यह बात समझ में आई है कि नहीं आई है एग्जांपल कुछ इस प्रकार से दिया गया है बेटा ध्यान से देखना इफ इफ वा इक्वल टू साइन ऑफ 60 डिग्री नहीं साइन ऑफ थीटा डिवाइडेड बाय थीटा एंड थीटा इक्वल टू 60 डिग्री फाइंड द वैल्यू ऑफ वैल्यू ऑफ y बेटा y इ सा थीटा अपन थीटा दिया गया है आपसे बोला गया है और थीटा की वैल्यू 60 डिग्री है फाइंड द वैल्यू ऑफ y y की वैल्यू आपको निकालनी है जल्दी से आप बता दीजिए जल्दी से निकाल दीजिए हां अभी बिल्कुल बहुत तेज जा रहे हैं बेटा बहुत फास्ट जा रहे हैं बहुत फास्ट जा रहे हैं इतने जल्दी तेज जाके करना क्या है क्या वैल्यू आ रही है बेटा वा की वैल्यू साइन थीटा अपन थीटा दी गई है थीटा की वैल्यू 60 डिग्री दी गई है और आपसे पूछ रहा है किवा की वैल्यू निकाल के बतानी है क्या आ रही है आराम से आराम से निकाल लो ज्यादा जल्दी नुकसानदायक हो सकती है बेटा जल्दी से बता दीजिए क्या ऑप्शन आ रहा है आपका फिर हम आगे चलेंगे सर यहां पर अक्सर एक गलती हमसे क्या हो जाती है ध्यान से सुनना कई होशियार y इटू साइन ऑफ 60 अप 60 कर देंगे और यह 60 से यह 60 कट जाएगा और इसी हिसाब से तुम्हारा भी यह कट जाएगा ठीक है तो 60 से 60 नहीं काटना है बेटा आपको क्या समझाया है सर आपने यह समझा है कि y की वैल्यू सा 6 अप 60 होता है तो यहां पर क्या आ जाएगा वैल्यू बेटा सान ऑफ 60 डिग्री पर बेटा ये जो 60 है ये अकेला नहीं घूमेगा यह 60 अकेला नहीं घूमेगा मैंने आपको बताया ना बेटा ये आपकी तरह नहीं है यह सिंगल थोड़ी है यह किसके साथ आएगा यह कहेगा मैं भाई रेडियन के साथ आया हूं मेरी इज्जत है तो यहां पे आपको क्या करना पड़ेगा बेटा पा / 180 और वैसे तो 60 की वैल्यू याद ही हो गई होगी कई बच्चों को कि ये पा / 3 होता है सर हां सर पा / 3 इज 60° sin60 की वैल्यू कितनी होती है बेटा √3 by2 * यहां पर पाई और 3 ऊपर बेटा यह बहुत एडवांस नीट कर दी बेटा मैंने यह तीन ऊपर जाएगा तो यह 3 अपन पाई हो गया साइन 60 रथ बाट तो वैल्यू आ जाएगी √3 अपन 2 पाई क्या यह आ चुका है बेटा √3 अपन बहुत बढ़िया हां सर य आ चुका है √3 आएगा बेटा हां 3 √3 अप 2 पाई ये आ गया है सब बच्चों का एडवांस नीट का सवाल था ये आपको इसमें याद देने वाली बात क्या है कि सर यह जो एंगल है यह अकेला नहीं आएगा एंगल जब भी आएगा यह रेडियन के साथ आएगा अकेला नहीं घूमेगा हां साइन वगैरह के साथ दिया गया है दैट इज अ डिफरेंट थिंग क्यों डिफरेंट है साइन के साथ क्यों डिफरेंट है बेटा क्योंकि इनको जब यह सान के साथ आ जाते हैं क के साथ आ जाते हैं तो यह फिर एंगल नहीं रहते बेटा ये रेश्योस बन जाते हैं बहुत बड़ी बात कही है तुमने खी खी करके निकाल दी हम तुमसे क्या कह रहे हैं ध्यान से सुनो तो बात हम तुमसे यह कह रहे हैं कि सर ये जब साइन के साथ आप लिखते हो ना सान थीटा तो सान थीटा कॉस थीटा न थीटा ये सारे क्या कहलाते हैं बेटा इनको हम बोलते हैं [संगीत] ट्रिगोनोमेट्रिक फंक्शन तो चलो ठीक है इनको कायदे से तो बोला जाता है ट्रिग्नोमेट्री रे कोई भी ऐसा रेशो है आज तक बेटा जिसको हम यूनिट देते हैं ऐसा कोई रेशो है क्या आज तक जल्दी से यह बताओ ऐसा कोई रेशो है क्या जिसको हम यूनिट देते हैं नहीं सर तो ट्रिग्नोमेट्री रेशो क्या होता है बेटा रेशो है हमारा एक लेंथ का साथ रेशो किसकिस का बेटा रेशो ऑफ वन साइड टू ए क्या यह बात समझ में आ रही है जब भी हम ट्रिग्नोमेट्री रेशो की बात करते हैं बेटा हमारे पास एक ट्रायंगल होना चाहिए और वह ऐसा वैसा ट्रायंगल नहीं होना चाहिए वह कैसा ट्रायंगल होना चाहिए बेटा राइट एंगल ट्रायंगल राइट एंगल ट्रायंगल किसे बोलते हैं कोई बता सकता है हमें सर राइट एंगल ट्रायंगल ट्रायंगल मतलब तीन एंगल बनने वाला और राइट अगर लग गया है तो इसका मतलब उसका एक एंगल 90 डिग्री जरूर होना चाहिए यह कंपलसरी कंडीशन है बेटा उसकी उसका एक एंगल क्या होना चाहिए 90 डिग्री होना चाहिए अब यहां पर बेटा आप जब भी हम लोग कोई भी एंगल लिखेंगे फॉर एग्जांपल साइन थीटा लिखना है तो साइन थीटा पता क्या होता है बेटा साइन थीटा बस एक नाम है साइन थीटा क्या है बेटा बस एक नाम है नाम रखना था नाम रखना था तो रख दिया बेटा यहां पे जैसे एक बच्ची है जिसका नाम राशि है अब तुम मुझसे यह पूछो के तुम्हारे नाम का मतलब क्या है वह बड़ा हंस के बता दे कि सर मेरे राशि का मतलब यह है अब अगर हम उसे यह पूछे कि तुम्हारा नाम राशि क्यों है तो व डाउट में आ जाएगी कि सर अब आप बदतमीजी कर रहे हो पहले आपने सिर्फ मेरा नाम मतलब स्कूल में मैं आधा तो इसी नाम से ही परेशान था स्कूल में टीचर को पता नहीं क्या उत्सुकता होती होती है सेकंड थर्ड फोर्थ क्लास में कि कोई भी नया टीचर आएगा पहले वह बच्चे का नाम पूछेगा और फिर पूछेगा अच्छा इसका मतलब क्या है जैसे उन्हें पता नहीं कौन से थीसिस लिखने हो कि भाई तुम्हारे नाम का मतलब क्या होता है अरे नहीं है कई बच्चे ऐसे होते हैं बेटा जिनके नाम का मतलब नहीं होता जिनके नाम का मतलब नहीं है मेरी ही बड़ी बहन है उसके नाम का कोई मतलब नहीं है उसका नाम रिंकी है वो आधी जिंदगी 12वीं तक इसलिए ही परेशान रही कि मेरे नाम का मुझे मतलब नहीं मिल रहा है सच बता रहा हूं तो ऐसे कई लोग होते हैं जीवन में तो सा थीटा के साथ भी यही है अब उसके मतलब नाम में मत घुस जाना कि नहीं सर वन डायमेंशन का तो मतलब होता है डायमेंशन ऐसे ही सा थीटा का कुछ मतलब हो नहीं कोई मतलब नहीं है बेटा कुछ नाम रखना था नाम रखना था किसका रेशो का सा थीटा बेटा अभी मैं जो एंगल की बात कर रहा हूं मान लो यह वो एंगल है यह एंगल थीटा है तो सा थीटा क्या होता है कि बेटा रेशो होता है किसकिस के बीच में परपेंडिकुलर अपॉन हाइपोटेन्यूज यह अपनी भाई अंग्रेजी थोड़ा आप अपने हिसाब से देख लेना ठीक है कि उसका क्या बोलते हैं प्रोनंसिएशन कैसा होगा यह आप अपने हिसाब से देख लेना अपने लिए तो हाइपोटेन्यूज से जो बच्चे हैं अपनी अंग्रेजी आप थोड़ा उस हिसाब से संभाल लेना तो यहां पर बेटा अब ऐसे ही परपेंडिकुलर अपॉन हाइपोटेन्यूज के रेशो को कुछ बोलना था कुछ नाम रखना था उसका तो नाम हमने क्या रख दिया बेटा सान थीटा इसी तरीके से कॉस में क्या आ जाएगा इसमें भी बेटा बस एक रेशियो था बेस अपॉन हाइपोट का कुछ नाम रखना था तो वो भी रख दिया बेस अपॉन हाइपोटेन्यूज का नाम क्या रख दिया बेटा क थीटा अब यहीं पे तीसरा आया कि भैया एक और लेंथ है बस लेंथ का एक कंपैरिजन अरे दुनिया है भाई कंपैरिजन की दुनिया है कंपैरिजन की तो बस कंपेयर करने के लिए कुछ चाहिए था न थीटा परपेंडिकुलर अपॉन बेस लो डाल दिया आ गया बेटा यह तो आप बिल्कुल निश्चिंत रहिए कुछ भी नाम डालना था हमने और हमने वह डाल दिया समझ रहे हो बेटा हा अब यहां पर सर यह नाम तो डाल दिया अब अगर इसका उल्टा हो जाएगा हमें तो सारे कॉमिनेशन देखने हैं ना बेटा तीन साइड है तीन साइड के कॉमिनेशन कितने बन सकते छ बन सकते हैं तो हमें छ चाहिए था ना कौन सा बेस अपॉन हाइपोटेन्यूज परपेंडिकुलर अपॉन हाइपोटेन्यूज कौन सा कह र हो कॉस का पहले यह तो बताओ तुम कौन सा वाला कह रहे हो कौन सा वाला व है सारे सही हा लाल बटे कक्का बिल्कुल परपेंडिकुलर अपॉन हाइपोटेन्यूज बेस का जो रेशो है उसका कुछ नाम रखना था तो कोसेक लो भैया तुम आ जाओ यहां पर क्या आ जाएगा बेटा सेक आ जाएगा स्पेलिंग भैया सही से लिखना अभी दो तीन बच्चे हैं वोह बिल्कुल अंग्रेजी का ग्रंथ पढ़ के आए हैं हाइपोटेन्यूज अपन परपेंडिकुलर तो यह छह रेशो बेटा आपको याद करने हैं कौन सा वाला हाइपोटेन्यूज कह र हो मेरे समझदार समझदार बच्चों सारे सही तो लिखे हैं इतने बढ़िया तरीके से लिखे हाइपोटेन्यूज ऐसा तो नहीं कि इंग्लिश वाली मैडम की यादों में खो गए हो बेटा यहां ध्यान दो यहां तो नीचे क्या आ जाएगा बेटा परपेंडिकुलर आएगा इधर उधर मत ध्यान दो हां बिल्कुल सही है वो अब जैसे ही सर यह वाली बात समझ में आ जाती है ध्यान से सुनो बेटा जैसे ही हमें यह वाली बात समझ में आ जाती है कि यह हम किसके बारे में बात कर रहे हैं बेटा ट्रिग्नोमेट्री रेशियो के बारे में बात कर रहे हैं यहां पर हमें कुछ इनकी यह हटा दे कुछ इंपॉर्टेंट चीजें यह रेशो तो आप याद ही कर लोगे यहां पर एक चीज बताओ अगर कोई मुझसे यह पूछ ले कि यह जो एंगल है यह कितना होगा ठीक है इस एंगल को क्या बोल दे अल्फा कि आपको इतना पता है बेटा कि सम ऑफ इंटीरियर एंगल जो रहता है वह 180 डिग्री रहता है अगर इन तीनों एंगल को अगर जोड़ो अल्फा प्स थीटा प् 90 दैट इ इक्वल टू 180 डिग्री अल्फा प् थीटा इ 90 डिग्री तो अल्फा की वैल्यू जो आती है बेटा दैट इज 90 माइनस थीटा यह जो वैल्यू आने वाली हैय बेटा हमेशा 90 माइनस थीटा ही रहेगी क्या यह वाली बात क्लियर है हां सर यह वाली बात भी हमें अच्छे से और बहुत अच्छे से क्लियर है क्या बच्चों हम आगे चल सकते हैं अगर आपको इतनी बात समझ में आ गई हो तो जल्दी से बता दीजिए हां सर अब यहां प आ जाती है बेटा ट्रिग्नोमेट्री आइडेंटिटी कोई प्रूफ कराने की जरूरत नहीं है ठीक है कोई प्रूफ कराने की जरूरत नहीं है बस ये आइडेंटिटी याद करना काम पहले वाली आने वाली है बाकी सब याद करने के तौर पर याद रख लेना सान स्क्वायर थीटा प्लस कस स्क्वा थीटा दैट इज इक्वल टूव बेटा इस आइडेंटिटी का सबसे ज्यादा जो इस्तेमाल होता है ना वो साउंड वेव वाले चैप्टर में होता है क्या मेरी बात सुन रहे हो कौन से वाले चैप्टर में होगा बेटा साउंड वेव वाले चैप्टर में होगा सेकंड जो होती है बेटा दैट इज 1 प् कट स्क्वायर थीटा दैट इज इक्वल टू कोक स्क्वायर थीटा के बराबर होती है थर्ड आइडेंटिटी बेटा 10 के साथ लगती है हमारी हां t के साथ लगती है जो हम क्या लिख सकते हैं 1 प् t स्क्वा थीटा या t स्क्वा थीटा + 1 दैट इज इक्वल टू से स्क्वायर थीटा के बराबर है काम सिर्फ यही आए कि मुझे तुम्हारी शक्ल प मुझे दिखाई दे रहा है कि तुम्हें भी सिर्फ यही याद है इसके अलावा बेटा कोई इस्तेमाल नहीं होती पहली वाली याद रख लेना जो कि आपको अच्छे से याद होगी ठीक है हां इतनी बात समझ में आ गई अब अगली बात देखो बेटा सम ऑफ प्रॉपर्टीज यह बहुत इंपॉर्टेंट है यह बच्चे इतना ज्यादा वैल्यू नहीं करते बेटा यह एंगल आप लोग के लिए जानना समझना फॉर्मूले यह बहुत इंपॉर्टेंट है यह फॉर्मूले सबसे ज्यादा इंपॉर्टेंट है बेटा साइन सुनके कैसा लगता है सान और कस दो बहुत अलग-अलग लोग हैं साइन सुनने में कितना अच्छा लगता है अगर किसी सवाल में तुम साइन देख लोगे ना तुम्हें अंदर से लगेगा कि यह सवाल तो बन जाएगा भाई साइन है अपने घर का आदमी है बे और यह घर का आदमी बहुत भला मानुस है ये सारी चीजें बेटा मिलबा के खाता है जैसे अगर आपने बोला सा a + बी है तो साइन कहता है कि भाई साहब एक मैं ले लेता हूं तो ये हो जाएगा सा ए यह हो जाएगा कॉस बी फिर कहेगा एक आप ले लो तो ये हो जाएगा कस ए फिर आ जाएगा कॉस बी कॉस ए सा बी तो बेटा इसका एंगल जो रहता है हाफ एंगल वो इस तरीके से डिवाइड होता है ए प् बी का माइनस जैसे ये प्लस रहता है ना प्लस में प्लस आएगा प्लस में प्लस आएगा और माइनस में क्या आएगा बेटा माइनस आने वाला है जहां पर आ जाएगा सा ए और यहां पर क्या आ जाएगा बेटा सर यहां पर आ जाएगा कॉस बी माइनस फिर आ जाएगा कॉस ए फिर आ जाएगा कॉस बी साइ बी मतलब प्लस वाले में प्लस आता है और बेटा माइनस वाले में माइनस आता है इतना समझ रहे हो कि नहीं हा आज इस पर बहुत बेहतरीन सवाल किया था ऑप्टिक्स का हम अभी वाला सवाल भी बताएंगे आप चिंता मत करिए इफ a इ बी इ ए अगर बेटा ए और बी यह दोनों बराबर हो जाए मतलब यह ए और ए अगर बराबर हो जाएगा तो क्या बेटा यह 2a बनेगा कि नहीं बनेगा जल्दी से यह बताओ बेटा आप मुझे एक बात बताओ जल्दी से अगर यह दोनों एंगल ए और बी सेम हो जाएंगे ये दोनों सेम हो अरे मुझे पता है तुम्हें इसका फार्मूला पता है मैं इसका नहीं पूछ रहा हूं मैं किसका पूछ रहा हूं पहले उसकी बात तो समझो अगर बेटा ये दोनों बराबर हो जाए ए और ए अगर बराबर हो जाएंगे एंगल a प् ए 2a हो जाएगा तो यहां पर फार्मूला आ जाता है बेटा सान 2a का या साइन ऑफ 2 थीटा का सान ऑफ 2 थीटा का अगर ये दोनों सेम हो गए तो फार्मूला क्या क्या बन जाएगा बेटा यह भी सर सा इसको नीचे लिख लेंगे पहले इसको आराम से लिखले ये हो जाएगा साइन सरय ए प्स ए दैट विल बी 2a ये इ इक्वल टू साइन ए कॉस ए प्लस कॉस ए और साइ ए मिलकर के क्या हो जाएंगे बेटा यहां पर साइन 2a का फार्मूला आ जाता है या साट थीटा का फार्मूला हो जाता है जो सा a कस a के बराबर हो जाता है क्या बेटा आपको यह वाली बात समझ में आ रही है जल्दी से ये बताओ इसमें बहुत बेहतरीन सवाल आज किया था ऑप्टिक्स का क्या वो देखना चाहोगी या सुनना चाहोगे ऑप्टिक्स का बहुत जोरदार सवाल था जो सिर्फ इस पर डिपेंड कर रहा था इस वाले फॉर्मूले पे कि अगर किसी को यह वाला फर्मूला आ जाता है तो खेल ले जाएगा और किसी को नहीं आता है तो फर व बैठा रह जाएगा जल्दी से बताओ यस सर सवाल कुछ इस इस प्रकार था एग्जांपल था बेटा टॉपिक था रिफरेक्स टॉपिक क्या था बेटा रिफलेक्शन था और रिफ्रैक्ट में आपसे पूछा गया फ इंसीडेंट इफ इंसीडेंट रे फॉल्स ऑन डेंसर मीडियम डेंसर मीडियम हुज रिफ्रैक्टिव इंडेक्स ज म जिसका रिफ्रैक्टिव इंडेक्स क्या है बेटा लिख देता हूं रिफ्रैक्टिव इंडेक्स इज म बेटा रिफ्रैक्टिव इंडेक्स म है फिर क्या कह रहा है रिफ्रैक्टेड एंगल इज हाफ ऑफ इंसीडेंट एंगल हाफ ऑफ इंसिडेंट एंगल फाइंड एंगल ऑफ इंसीडेंस बहुत ही बेहतरीन सवाल था यह बहुत ही बेहतरीन सवाल था हां तो 11वी अरे यार हां अब मैं तुम्हे बताता हूं मुझे पता है तुम 11वी से हो जैसे ही 11वी देखा बच्चे फैल गए सर आपने बस इतना पढ़ा है रिफ्रैक्ट में बिना यह पढ़े आ गए हो बेटा एक लॉ था स्नेल्स लॉ स्नेल्स लॉ जिंदगी में कभी भी सुना है बस स्नेल स् लगना है और कुछ है ही नहीं माना आप 11वीं से हो बेटा पर हम कुछ और समझाने की आपको कोशिश कर रहे हैं बहुत बढ़िया है 11वीं से हो आप अगर यह 10वीं का कांसेप्ट जानते हो और यह बेसिक मैथ्स जानते हो मैं आपको 12वीं का एक बहुत बेहतरीन सवाल करवा ले जाऊंगा बस यह दो बातें जानते हो तो अगर आपको यह फॉर्मूला पता है और आपको स्नेल्स लॉ पता है मैंने आपको याद है एक शॉट भेजा था जिसमें मैंने यह कहा था कि यार फिजिक्स जो होती है ना वह तो सिर्फ एक लाइन की होती है यह फिजिक्स है बस इसके बाद जो लगना है ना दैट इज बेसिक मैथमेटिक्स इसका आंसर बताइए देखो अब मैं आपको करवाता हूं अब मजा आएगा ध्यान से सुनना बेटा और जो 11वीं के हैं वह बस सुन लो बेटा कि ऐसा भी कुछ होने वाला है भविष्य में आएगा अगर आपको डिफाइन नहीं है कि रे किस जगह से आ रही है तो उसको हम क्या एयर ही कंसीडर करते हैं हां सर तो ऊपर वाला पार्ट क्या हो गया एयर और यह जिस मीडियम में जा रहा है बेटा वो डेंसर मीडियम है और उसका रिफ्रैक्टिव इंडेक्स क्या है म है कायदे से इस रे को कैसे जाना चाहिए था बेटा कायदे से इस रे को सीधा जाना चाहिए ठीक है पर क्योंकि सर इसका मीडियम बदलेगा क्या बदलेगा बेटा इसका मीडियम बदलेगा आप क्या यह जानते हैं कि जब यह रेयरर बेटा ऊपर वाला एयर है तो रेयरर है यह वाला डेंसर है जब रेयरर से डेंसर जाती है तो बैंड कहां हो जाती है बेटा टुवर्ड्स द नॉर्मल हो जाती है इतनी बात पता है कि नहीं पता है इतनी बात पता है यह एंगल क्या आ जाएगा बेटा आर यह एंगल क्या आ गया आ ठीक है सर इसमें एक मात्र फार्मूला लगना था बस और कुछ भी नहीं है ध्यान से बताओ यहां पे फार्मूला क्या लगना था आप मुझे बताना ये u1 सा i = u2s r ये फार्मूला किस-किस ने पढ़ा है बचपन से अभी तक यह फार्मूला किस-किस ने पढ़ा है जल्दी से बता दीजिए यह फार्मूला ही नहीं पढ़ा है 11वीं में आ गए यह तो 10वीं का कांसेप्ट है बेटा 10थ में आपने पढ़ा होगा ये हां सर कहां से आ रहा है एयर से तो ये वन इन सा आ जो कि मुझे निकालना है दैट इज इक्वल टू ट ट की वैल्यू म दी गई है सान आ क्या बेटा उसने यह बोला है किय जो आ आ है जो रिफ्रैक्टेड एंगल है वह इंसीडेंस का आधा है तो आ बाटू है तो यहां वैल्यू क्या आ जाएगी बेटा आ बाटू अब ध्यान से देखना बेटा अब सॉल्व हो गया अब यहां पर इतनी लाइन में लगी फिजिक्स यह क्या थी बेटा यह आपकी फिजिक्स थी इसके बाद जो जो चलने वाला है ना वो बेसिक मैथ्स है कई सारे बच्चों का अभी तक जवाब नहीं आया मतलब अभी तक उनसे सॉल्व नहीं हुआ यह वाला सवाल ध्यान से सुनिए अब एक दो का आ रहा है धीरे-धीरे अब यहां पर देखो क्या बेटा मैं इसको ऐसे लिख सकता हूं क्या सा i = म सा i / 2 तो बेटा ये जो टर्म आप देख रहे हो ना यह जो टर्म है अगर मैं इसको थीटा बोल दूं तो क्या i 2 टाइम्स ऑफ थीटा है कि नहीं है आप इस बात पर जल्दी से बता दीजिए अगर बेटा i / 2 को थीटा मान लूं तो ये i की वैल्यू क्या 2 थीटा है मतलब यहां पे फार्मूला क्या लगेगा sin2 थीटा का फार्मूला लग जाएगा जो अभी सर आपने दिखाया 2 टाइम्स ऑफ सा थीटा * क थीटा बेटा बस यह है बेसिक मैथ्स अब यहां पे थीटा की वैल्यू क्या है i / 2 तो ये हो जाएगा 2s i / 2 क i / 2 दैट इज इक्वल टू म टाइम्स ऑफ सा i बा 2 बेटा सा i / 2 से सा i / 2 गुजर गए यह दो नीचे जाएगा तो क i की वैल्यू i बा 2 की कितनी आ जाएगी दैट इज इक्वल टू / 2 अब क को इधर भेजो तो क इवर्स हो जाएगा तो i बा 2 = कॉस इवर्स ऑफ / 2 और अब येट को इधर पर भेज दो तो आपका आंसर आ गया i बरा 2 कॉ इवर्स ऑफ / 2 सर बेसिक मैथ्स पढ़ने की क्या जरूरत है बेसिक मैथ्स तो मुझे आती है मैं बेसिक मैथ्स में तो जेम्स बॉन्ड हूं जेम्स बॉन्ड हूं पर आप देखिए भाई साहब जेम्स बॉन्ड आपको भी यह जरूरत पड़ेगी यह क्लिक होना जरूरी है ना कि हमें कहां इस्तेमाल करना है बेटा जल्दी से बताओ सवाल अच्छा था कि नहीं था जल्दी से बताओ सवाल समझ में आया कि कितना बढ़िया सवाल जल्दी से बताओ हां सर जल्दी से बताओ बाउंसर चला गया अब थोड़ी अच्छी चीज तो बेटा अक्सर बाउंसर चली जाएगी थोड़ी अच्छी चीज है ना तो इसलिए चली जाएगी मैं बस एक एग्जांपल वैसे तो यह सारी चीज आप ऑप्टिक्स में पढ़ोगे ऑप्टिक्स में पढ़ोगे पर मैं एक बता रहा था कि यार सिर्फ साइनट थीटा वाला फार्मूला अगर आता है तो यह सवाल कर ले जाओगे ठीक है बेटा ये बस एक एग्जांपल था मेरे लाल पीले ये एग्जांपल था आप इस पर ध्यान मत दो अपन वापस इस वाले फॉर्मूले पर आते हैं जल्दी से यह बताओ सा a प् बी आपको आता है अब क्या आ जाएगा बेटा क्या यहां पर कॉस ए प् बी का फार्मूला बनेगा कि नहीं बनेगा कॉस ए प् बी जल्दी से और कस ए माइ बी अभी धीरे धीरे सीखेंगे ना बेटा वो वाला इतनी जल्दी सीखने की जरूरत नहीं है मैं धीरे-धीरे आपको सब बता दूंगा जल्दी से बताओ दोबारा से रिपीट कर दे वो वाला एडवांस क्वेश्चन तो नहीं था यार बे फाल जरा सा सवाल इतना मरियल सा तो सवाल है देखो मैं बताता हूं क्या किया है बेटा एक बार सवाल पढ़ो सवाल में यह कह रहा है इफ एन इंसिडेंट रे फॉल्स ऑन अ डेंसर मीडियम हुज रिफ्रैक्टिव इंडेक्स इज म बेटा यहां से रे आ रही है इंसीडेंट कर रही है यह एक डेंसर मीडियम है और डेंसर मीडियम की म वैल्यू क्या है बेटा उसकी रिफ्रैक्टिव इंडेक्स म है फिर वह कह रहा है रिफ्रैक्टेड एंगल इज हाफ ऑफ द इंसिडेंट एंगल ये लाइन समझ में आई रिफ्रैक्टेड एंगल जो होता है बेटा वो कौन सा होता है यह रिफ्रैक्टेड एंगल है ये इंसीडेंट एंगल है अगर इंसीडेंट एंगल आ है तो रिफ्रैक्टेड बेटा उसका आधा है तो क्या यह i बाट होगा कि नहीं होगा आप यह बताओ अब इसके बीच में और इसके बीच में एक लॉ है बेटा जो आपने 10वीं में पढ़ा होगा जिसे हम स्नेल्स लॉ कहते हैं स्नेल्स लॉ का फार्मूला होता है u1 सा आ दैट इज इक्वल टू ट सा r u1 क्या है बेटा रिफ्रैक्टिव इंडेक्स जहां से मैं आ रहा हूं एयर से आ रहा हूं एयर की म की वैल्यू क्या होती है बेटा वन एंगल ऑफ इंसीडेंस कितना है बेटा सा म बेटा सेकंड मीडियम यह म होगा और एंगल ऑफ रिफ्रेश यह वाली वैल्यू कितनी आती है साइ आ बाटू क्या बेटा यह वैल्यू समझ में आ रही है आपको जल्दी से बताओ हां सर यहां पर आ जाएगा बेटा सा आ इक्वल टू म टाइम्स ऑफ साइ आ बाटू बेटा अब एक बस इतना सा देखो अगर मैं इस चीज को अगर मैं थीटा बोल दू तो ये चीज क्या बेटा 2 थीटा के बराबर है कि नहीं है एक बार इस बात पर थम्स अप दे दो बस मैं समझ जाऊंगा बेटा यह अगर i / 2 है थीटा है तो क्या ये वैल्यू बेटा 2 थीटा के बराबर होगी हां सर तो यहां पे बेटा sin2 थीटा का फार्मूला क्या होता है सर 2s थीटा थीटा की वैल्यू कितनी है i / 2 क i / 2 = म टाइम्स ऑफ sin2 बेटा i / 2 से i / 2 चला गया यह दो नीचे जाएगा तो ये क i / 2 बराबर / 2 हो जाएगा बेटा क इधर भेजोगे ना अभी मैं आपको बताऊंगा तो यह इवर्स एंगल हो जाता है तो यह आ जाता है i / 2 क इवर्स ऑफ / 2 और यह दो को अब इधर प भेज दो तो i की वैल्यू आ जाएगी 2 क इवर्स ऑफ / 2 बस इतना सा आंसर है बेटा क्लियर अब आगे चलते बेटा कॉस अच्छा कस सुनने में कैसा लगता है एक नेगेटिव वाइब आती है या पॉजिटिव वाइब आती है जल्दी से यह बता दो बेटा कॉस जब सुनते हो तो एक नेगेटिव आती है या पॉजिटिव आती है कॉस बहुत मतलबी है बेटा बहुत मतलबी है वो पहले सारी चीजें अपने पास रख ले और बची हुई चीजें लौटा करके देता है क a + b में बेटा पहले वो खुद रख लेगा तो क्या हो जाएगा क a क बी बेटा पॉजिटिव का यहां पर क्या आ जाता है सर यहां पॉजिटिव है तो यहां नेगेटिव आएगा सेम इसके साथ भी यही है क ए + बी में सबसे पहले ये अपने पास रख लेगा क ए क बी यहां नेगेटिव है तो यहां पॉजिटिव आएगा अब बचा हुआ सब साइन को दे देगा तो ये आ जाएगा सा a और सान बी यहां पर भी क्या आ जाएगा बेटा साइ ए साइ बी सेम यहां पर भी अपन वो कांसेप्ट देख सकते हैं कौन सा वाला जल्दी से बताओ इफ a इ बी इक्व ए के बराबर है या थीटा के बराबर है बेटा अगर हम यहां रखेंगे ना किसी भी नेगेटिव फॉर्मूले में तो वो तो माइनस हो कर के जीरो हो जाएगा इसलिए हम पॉजिटिव वाले में रखते हैं अगर पॉजिटिव में रखेंगे तो ये हो जाएगा कस टाइम्स ऑफ 2 थीटा हां सर दैट इज इक्वल्स टू यह वैल्यू क्या आ जाएगी बेटा ये कॉ थीटा इन कॉस थीटा कॉस स्क्वायर ऑफ थीटा यहां पर क्या आ जाएगा बेटा सा थीटा न सा थीटा माइनस का साइन स्क्वायर ऑफ थीटा और यह बेटा एक्चुअल में आपके बहुत काम आने वाले हैं यह वाली चीज क्या होगी बेटा आपके काम आएगी आप ध्यान से सुन लो इस बात को जल्दी से बताओ क्या यह दोनों बेटा चीजें आपको समझ में आ गई है न का जरूरी नहीं होता पर फिर भी आप लिखना चाहते हो तो मैं लिखवा देता हूं जल्दी से बताओ न का कोई भी जानने में इंटरेस्टेड है क्या बेटा न का कोई भी जानने में इंटरेस्टेड है क्या जल्दी से ये बताओ कटू थीटा को पता है एक और फार्मूला मैं लिख सकता हूं आप लोग मुझे बताना क्या इसका एक और फार्मूला बन सकता है क्या जल्दी से यहां पे ध्यान से देखो एक मिनट यहां पर बेटा क्या आप लोगों ने अभी यह पढ़ा है कि क स्क्वायर थीटा माइनस साइन स्क्वायर थीटा बेटा मैं आइडेंटिटी का यूज करके क्या यहां पर बेटा इस पूरे फॉर्मूले को कस स्क्वायर थीटा के टर्म्स में लिख सकता हूं एक और फार्मूला जल्दी से यह बताओ हां सर तो एक और बेटा अगर आइडेंटिटी का इस्तेमाल करूंगा तो क 2 थीटा का एक और फार्मूला बन जाएगा दैट इजट क स्क्वायर थीटा -1 के बराबर यह वाला भी फार्मूला बेटा आपको पता होना चाहिए क्लियर है कि नहीं है और सेम इसको सा के टर्म्स में लिख सकता हूं तो क 2 थीटा दैट इज इक्वल टू 1 - 2 सा स्क्वा थीटा यह दो फॉर्मूले आप और याद रखेंगे क्लियर है यह दो फॉर्मूले बेटा जितने भी सा और क के है ना बेटा वह आपके लिए मस्ट है सबसे ज्यादा जरूरी है इनके बिना आपका काम नहीं चलेगा क्लियर है कि नहीं है अब देखने को यहां पर देखना है तो न का देख लो वैसे जरूरी नहीं है छोटा सा यहां पर बना देता हूं न ए प्स बी का ट इ न न ए प्लस न बी होल डिवाइडेड बाय 1 माइन एन बी बेटा इसका इस्तेमाल नहीं पड़ेगा मैं आपको पहले बता देता हूं और एक आ जाएगा न ए माइनस बी का ट न माइनस न बी होल डिवाइडेड बाय न प्लस न एन बी आपका काम इससे है हा क्यों काजल जी कहां जाना है अा यह बताओ जल्दी पढ़ाओ जल्दी पढ़ाओ तुम जल्दी सिलेक्शन ले लेते यह बताओ जल्दी जल्दी के चक्कर में कहां जाना है यह तो बताओ किसी को समय दिया है अब तो बेटा फरवरी भी निकल गया है अब तो फरवरी भी निकल गया है क्या करोगे जल्दी करके अब बेटा यह ट्रिग्नोमेट्री टेबल आ जाती है क्या आ जाती है बेटा ये ट्रिग्नोमेट्री टेबल आ जाती है 90 तक मैं उम्मीद करता हूं हर किसी को बहुत अच्छे से याद होगा और अगर नहीं है तो कृपया कर लिख के कर लेना इससे ज्यादा जरूरी कुछ है ही नहीं ठीक है अगर नहीं है तो कर लेना ध्यान से सुनो सबसे पहले बेटा मैं आपको पहली वाली लाइन लिखवाता हूं सबसे पहली वाली लाइन सबसे पहली वाली लाइन लिखवाता हूं साइन जीरो की वैल्यू क्या होती है बेटा जीरो सा 30 इज 1/2 सा 45 इज 1 बा √2 सा 60 √3 बा 2 सा 90 की वैल्यू क्या हो जाती है बेटा वन हो जाती है अब आप ध्यान से देखोगे ना सान में बेटा जो मैं बोलता जा रहा हूं यह आप सुनते जाना बहुत सीरियस चीज चलती जा रही है बेटा साइन जो होता है ना साइन इज अ इंक्रीजिंग फंक्शन मैं यहां पर पॉइंट वाइज लिखता जाता हूं बेटा ये सारी बातें ये बेटा सन्ना है और ये सन्नाटा है ये दोनों आए हैं आपकी तरह देखने के लिए और दोनों कुछ बड़ी ही इंपॉर्टेंट चर्चा करने वाले हैं साथ में दोनों बड़ी ही इंपॉर्टेंट चीजें साथ में करने वाले हैं और इंपॉर्टेंट चीजें क्या करने वाले हैं कि यहां से ये जो बात बताते जाएंगे ना वो बात आप लिखते जाइएगा ठीक है सबसे पहली बात सा थीटा के लिए ये लिखा कि बेटा जब भी हम 0 डिग्री से कहां की तरफ गए 90 डिग्री तक साइन इज अ कैसा फंक्शन है बेटा ये इंक्रीजिंग फंक्शन है कैसा फंक्शन है बेटा रो से 90 साइन एक इंक्रीजिंग फंक्शन है ठीक है सर अब जब मैं बेटा कॉस की बात करने वाला हूं तो यह जो वन है ना यह इधर आ जाएगा तो आप इसे उल्टा ले जा सकते हो तो यह व सा 30 √3 बाट साइ 45 इ 1 बा रट साइन 60 इव बाट और कॉस 90 की वैल्यू क्या आ जाएगी बेटा जीरो आ जाएगी हां सर मतलब यह जब जीरो से चलाए और 90 तक गया है तो यह बेटा अपने आप में कैसा जा रहा है बेटा एक डिक्रीजिंग फंक्शन की तरह जा रहा है क्लियर है कि नहीं है ठीक है अगर इसकी कहानी मैं यहां पर लिखूं बेटा इसका पहला पॉइंट तो मैं क्या लिखूंगा बेटा जीरो से लेकर के 90 डिग्री तक कॉस एक कैसा फंक्शन है कॉस इ अ डिक्रीजिंग फंक्शन बेटा यह आगे भी आपके बहुत काम आने वाला है पूरा ग्राफ के साथ बताने वाला हूं साइन थीटा लिख लो यहां पर और यहां पर बेटा कॉस थीटा लिख कॉस थीटा इज और यहां पर क्या जाएगा बेटा साइन थीटा ठीक है सर अब एक बात समझना बेटा क्या आप लोगों ने 10थ क्लास में यह बताओ 10थ क्लास में आप लोगों ने यह पढ़ा है कि मिरर से ऑब्जेक्ट जितना दूर होता है उतनी दूर मिरर से ऑब्जेक्ट जितना दूर होता है उतनी ही दूर उसकी इमेज बनती है क्या आप यह जानते हो कि नहीं जानते हो आप यह बताओ क्या आप यह जानते हो जल्दी से इस बारे में आप मुझे टिप्पणी करके बताइए अगर बेटा ये एक मिरर है प्लेन मिरर है तो प्लेन मिरर में क्या आप लोगों ने यह सीखा है कि नहीं सीखा है कि एक ऑब्जेक्ट से जितना दूर ऑब्जेक्ट होता है उसका इमेज फॉर्मेशन यह मान लो x डिस्टेंस पे है तो उसका जो इमेज फॉर्मेशन होता है ना बेटा वो भी वहां से कितने डिस्टेंस पे होता है x डिस्टेंस प होता है यह आपने पढ़ा है कि नहीं पढ़ा है ये इसका ऑब्जेक्ट है और ये उसका क्या बनने वाला है इमेज बनने वाला है यह चीज सीखी है कि नहीं सीखी है यस सर तो सेम बेटा हमारे लिए अब आप यह समझ लीजिए य आगे के एंगल्स भी जानने हमारे लिए बहुत ज्यादा जरूरी है ठीक है अब यह जो अपना मिरर बढ़िया सा चिकना मिरर उठाओ और उस मिरर को उठा के कहां रख दो बेटा 90 डिग्री पर रख दो जैसे ही आपने 90 डिग्री पर रख दिया ना तो बेटा जितने दूर आपका जो एंगल का डिफरेंस होगा उतने ही सेम वैल्यू पर उसकी इमेज फॉर्मेशन होगी जैसे आप यह देखिए आप मुझे एक सिंपल सा यह शब्द बताइए कि 90 और 60 में कितने की दूरी है सर 30 डिग्री की दूरी है तो इस मिरर से 30 डिग्री में अगर ऐड कर दूंगा तो क्या आ जाएगा 120 तो जो बेटा साइन 60 की वैल्यू होती है वही सेम वैल्यू बेटा साइन 120 की वल्य रहती है जिसकी वैल्यू √3 बा 2 आ जाती है क्या यह बात क्लियर है अब आप ध्यान से देखो मिरर से बेटा 45 डिग्री कितना दूर होगा सर यह 45 डिग्री दूर होगा तो बेटा जितना यह वाला डिफरेंस होगा 45 का उतना प्लस अगर 90 में 45 कर दोगे प्लस 45 कर दोगे तो क्या बेटा 135 आ जाएगा जो 45 की वैल्यू होगी वही 135 की वैल्यू होगी तो यह वैल्यू आ जाती है 1 बा √2 क्या यह वाली बात क्लियर है कि नहीं है हां सर सेम बेटा 90 से 30 की जो दूरी रहती है वो 60 डिग्री की रहती है क्योंकि 90 में से बेटा 30 माइनस करोगे तो कितना होगा 60 सेम बेटा इस 60 को अगर 90 में जोड़ दोगे ना इस 60 को अगर 90 में जोड़ दोगे तो वो क्या बना देगा बेटा 150 सा 30 की वैल्यू 1/2 तो सा 150 की भी वैल्यू कितनी आ जाएगी बेटा 1/2 आ जाती है अब 90 और 0 डिग्री में कितने का डिफरेंस है बेटा 90 का 90 में 90 जोड़ दोगे तो 130 तो जो साइन 0 की वैल्यू होती है वही 120 की वैल्यू रहती है यह सारी की सारी वैल्यू क्या आती है बेटा पॉजिटिव आती है खास बात यह याद रखना ठीक है खास बात आप यह याद रखना क्लियर है कि नहीं है अब यहां पर बेटा अगली बात अगर मैं आपसे य पूछ लो सिंपल सी एक बात पूछ लो क्या मुझे आप यह बता सकते हो कि यहां पर कोई भी वैल्यू बेटा नेगेटिव नहीं आने वाली है साइन की वैल्यू नेगेटिव कब आती है कौन सी वैल्यू साइन की नेगेटिव मुझे मिलेगी तो यहां पर बेटा साइन में नेगेटिव वैल्यू भी मिलती है ठीक है पर साइन में नेगेटिव वैल्यू कब मिलेगी दैट इज 270 पे सा 270 की वैल्यू -1 होती है क्लियर है आपको क्य पॉजिटिव वैल्यू मिली है वो मैं ग्राफ से आपको बताऊंगा ठीक है अगली बात यहां पे देखिए बेटा ये 90 डिग्री है क के लिए आप मुझे बना के बताइए बेटा मिरर इमेज है यह देखो 30 डिग्री दूर तो यहां से बेटा 30 डिग्री दूर भी क्या आ जाएगा 1/2 ये कितना दूर है बेटा 45 डिग्री दूर है तो यहां से भी बेटा 45 डिग्री दूर सेम वैल्यू आएगी तो ये भी 1 बा √2 हो जाएगी क्लियर है क्या हो जाएगी बेटा 1 बा √2 2 यहां से बेटा यह वैल्यू कितना दूर है 60° तो यहां से बेटा 60° दूर एगजैक्टली सेम वैल्यू आएगी तो यह भी वैल्यू कितनी हो जाएगी √3 / 2 हो जाएगी यहां से बेटा यह वाली वैल्यू 90° दूर तो यहां से यह वैल्यू 90 पे सेम आएगी दैट इज व बस फर्क इतना रहता है कि क बेटा 90 के बाद नेगेटिव हो जाता है तो यह सारी वैल्यू - 1/2 -1 / √2 - √ 3/2 और -1 होता है बस आपको इतनी वैल्यू इसकी याद रखनी है क्या आप जल्दी से मुझे न वाली वैल्यू लिखवा सकते हैं क्या जल्दी से न वाली वैल्यू आप खुद मुझे लिखवा दो यार जल्दी से आप जल्दी से मुझे लास्ट वाली लाइन आप लिखवा दो तो मैं समझ जाऊंगा कि यहां पर बच्चे सिर्फ देख नहीं रहे वह सुन भी रहे हैं जल्दी से ही बताओ अरे बेटा लगनी की स्पीड से बढ़ा रहे हैं बिल्कुल टेंशन मत लो ल की स्पीड से चल रहे इससे ज्यादा तेज चलेंगे ना तो पीछे रह जाओगे ठीक है सर न थीटा का जल्दी से लिख करके बता सकते हो बेटा न थीटा की वैल्यू कितनी आ रही है हा सर न जीरो की वैल्यू क्या होती है न जीरो कितना होता बेटा जीरो न जीरो क्या होता है बेटा जीरो होता है न 30 इ न बायर न 45 की वैल्यू व न 6 र और बेटा t 90 की बात करें तो हमारे लिए नॉट डिफाइंड होता है या फिर हम इनफिनिटी लिख सकते नॉट डिफाइंड भी लिख दिया है वरना आधे बच्चे इसी को पता के शहनशाह बन जाएंगे इनफिनिटी लिख दिया तो कहेंगे सर नॉट डिफाइन और नॉट डिफाइन लिख दिया तो इनफिनिटी उनके लिए यही एक बहुत बड़ी रिसर्च हो जाती थी ठीक है तो ऐसा मत लिखो इसको यही रहने दो अब जो वैल्यू इधर आएगी वही सर सेम इधर आएगी तो यह भी क्या हो गया √3 जो बेटा वैल्यू इधर आएगी वही सेम इधर आएगी दैट इज वन जो इधर आएगी वही सेम इधर आएगी तो ये 1 बा √3 और जो बेटा जीरो इधर आ रहा था वही जीरो इधर आएगा बस डिफरेंस एटली पहले वाले की तरह होगा कि ये सारी वैल्यू क्या आएंगी बेटा माइनस आ यह सारी वैल्यू क्या आने वाली है बेटा माइनस आने वाली है जीरो के साथ क्या माइनस क्या इतनी बात क्लियर है अब यहीं पर बेटा अगर मैं सा थीटा इंक्रीजिंग फंक्शन है सर ये तो एक ही लाइन लिखवाई और तो कुछ बताओ मैंने कहा ब बताता हूं बेटा सा थीटा की अगर रेंज की बात करें ना इसकी रेंज की तो यह -1 से लेकर के -1 ग्रेटर दन इक्वल टू सा थीटा इ लेसन इक्वल टू प्व के बराबर होता है यह इसकी रेंज होती है मतलब -1 से यह कम नहीं हो सकता है और प्लव से यह ज्यादा नहीं हो सकता है मतलब जब बेटा साइन की वैल्यू 2 3 4 ऐसा कुछ आ जाए ना तो यह समझ जाना कि गलती मुझ में ही कहीं है क्लियर है कि नहीं है सवाल को दोष मत देना कॉस की बात भी बेटा यही सेम रहेगी के -1 ग्रेटर इक्व कॉस थीटा एंड लेसन इक्वल टू प्लव के बराबर होती है यह इन दोनों की रेंज है बेटा ठीक है अब जैसे अगर ग्राफ के बारे में बात करूं वैसे तो बेटा जब मैं ग्राफ पढ़ाऊंगा तो इनकी डिटेल में बात में करूंगा ही डिटेल में बात करूंगा अभी फिलहाल बस इतना देख लो कि साइन का ग्राफ कुछ ऐसा होता है बेटा साइन का ग्राफ कुछ ऐसा होता है तो आपने पता है कहां से शुरू किया यह जीरो डिग्री था यह वैल्यू पता है क्या थी 90 डिग्री थी यह वैल्यू पता है कितनी है बेटा 180 डिग्री तो आपने जब जीरो से लेकर के बेटा 180 तक गए हो ना तो आपको सारी की सारी वैल्यूज जो मिली है ना इसकी वो कैसी मिली है बेटा पॉजिटिव मिली है इस वजह से 120 तक आपने लिखा है तो साइन की सारी वैल्यूज आपको क्या मिली है बेटा पॉजिटिव मिली है क्या यह बात क्लियर है सेम यहां पर बात करते बेटा अपन कि यह हमारी वा एक्सिस है यह हमारी एक्स एक्सस है अगर यहां पर बेटा कॉस का ग्राफ देखोगे ना तो कॉस का ग्राफ कहां से शुरू होता है यहां से ग्राफ श होता ठीक है सर आपने कहां तक बनाया है सर मैंने 180 तक बनाया इसलिए बेटा ये जो वैल्यू है ना ये तो 0 डिग्री है जब आपको वैल्यू + 1 मिली है ये वैल्यू जो है 90° है ये 90 डिग्री है ये वैल्यू 180 डिग्री है तो आपने जब बनाया ना तो ये वैल्यू तो आपको पॉजिटिव मिल गई ये वाली वैल्यू पॉजिटिव मिल गई और ये वाली वैल्यू बेटा आपको क्या मिली है सर ये वाली वैल्यू नेगेटिव मिली है इस वजह से बेटा रो से 90 पॉजिटिव आया है और 90 से 180 क्या है नेगेटिव आया है रेंज के लिए एक रेंज और जान लो बस दैट इज ऑफ t थीटा किसकी न थीटा की रेंज कोई मुझे बता सकता है क्या कमेंट बॉक्स में जल्दी से बताओ न थीटा की रेंज मैं देखना चाहता हूं न थीटा की रेंज बताना जरा न थीटा की रेंज बता सकते हो हां सर ये शुरू होता है बेटा माइनस इनफिनिटी से ग्रेटर दन इक्वल टू न थीटा और ये वैल्यू पता है कहां तक जाती है प्लस का इनफिनिटी तक जाती है यह बेटा न थीटा की रेंज है ठीक है हां प्लस इनफिनिटी से माइनस इनफिनिटी तक जल्दी से यह वैल्यू एक छोटा सा सवाल है जल्दी से करके बता दो बेटा यह वाला एक छोटा सा सवाल है इफ कट थीटा इ √3 फाइंड द वैल्यू ऑफ सा थीटा एंड कॉस थीटा बेटा जब भी कोट थीटा की बात कर रहे हैं तो कोट थीटा क्या हो जाएगा सर कोट थीटा हो जाएगा यह बेस अपॉन बेस अपॉन परपेंडिकुलर मतलब यह बात किसकी कर रहा है बेटा ये एक राइट एंगल ट्रायंगल की बात कर रहा है ऐसा सुंदर सा ट्रायंगल ठीक है कहीं पर भी थीटा मान लो जहां आपकी इच्छा है बस एक 90 होना चाहिए यह एंगल थीटा मानता हूं एंगल के सामने वाला परपेंडिकुलर मतलब कुछ नहीं है तो के नीचे कौन है बेटा वन है तो ये वैल्यू वन हो गई और बेस की वैल्यू क्या हो जाएगी बेटा ये √3 ये हाइपोटेन्यूज तो पाइथागोरस थ्योरम क्या कहती है h स् बराबर p स्क प्स बी स्क्वा के बराबर बेटा यह चीज तो आपको पता है ना जल्दी से बता दो यह वाली चीज पता है कि नहीं हां सर तो यहां पर बेटा यह वैल्यू कितनी आ जाएगी जल्दी से बता दो मेरे शेरों इसका होल स्क्वायर आ जाएगा 3 वन का तो वन ही रहेगा तो यह वैल्यू कितनी आ रही है रूट 4 दैट मींस हा सर सान थीटा क्या हो जाता है बेटा सर सान थीटा इक्वल टू परपेंडिकुलर अप हाइपोटेन्यूज साइन थीटा इ इक्वल टू कितना आया बेटा परपेंडिकुलर 1 डिवाइडेड बाटू अगर कॉस थीटा की बात करूं तो बेस अपॉन हाइपोटेन्यूज 1 बाट मतलब यह एंगल आप देख सकते हो बेटा दोनों से वैल्यू वैसे तो आपसे रेशो ही पूछा था तो रेशो की यह वैल्यू आ जाएगी जल्दी से बता दीजिए क्या यह बात क्लियर है कि नहीं है बेटा एंगल आप चाहो तो एंगल भी लिख सकते हो बेटा हां सबकी वैल्यू आ गई है बहुत बढ़िया छोटू सा सवाल है यह और करके बता दो छोटा सा यह वाला सवाल और करके बता दीजिए बेटा हां 1 बाट √3 बाट सब बच्चों का आ गया बहुत बढ़िया जल्दी से यह वाला सवाल और बता दो जल्दी से एक छोटा वाला सवाल यह और बता दीजिए बेटा फिर अपन एक और चीज पर चलेंगे उसके बाद ऑलमोस्ट ट्रिग्नोमेट्री अपना खत्म हो जाएगा एक दो अच्छी चीजों के बारे में बात करके हां 30 डिग्री भी आप लेख सकते हैं दैट डिपेंड्स अपॉन द ऑप्शन ठीक है अब यहां पर से थीटा की वैल्यू बेटा ये 5/3 कह रहा है आपसे यह पूछ रहा है कि सा थीटा और न थीटा बता दीजिए ठीक है सर यह क्या दिया गया से से नाम से ही मुझे पसंद नहीं है सबसे पहले इसे कॉस थीटा में कन्वर्ट करता हूं कॉस थीटा में क्या ये उल्टा हो जाएगा 3/5 अगर थोड़ा सा भी बच्चा समझदार है तो वह जानता है सर कॉस ऑफ 3/5 कितना होता है सर कॉस ऑफ 3/5 की जो वैल्यू आ जाएगी 37 या 53 सर ये 53 होगा हां सर सर कैसे 53 होगा मैंने कहा मैं बताता हूं इस सवाल को करने से पहले हमें इनको समझना पड़ेगा बेटा यह जो एंगल है ये बड़े ही ट्रेंडिंग है जैसे आजकल नए-नए गाने ट्रेंडिंग पर चल रहे हैं ना हां उसी तरीके से 37 डिग्री और 53 डिग्री भी क्या है बेटा बड़ा ट्रेंडिंग है बहुत काम का है और यह ट्रेंडिंग में बता ये तीन रेश्योस के साथ है तीन रेशो के साथ है और वो रेशो है तीन चार और यह पांच 3 च पा बेटा यह सबसे लंबी साइड है तो यह तो पक्की बात है ये हाइपोटेन्यूज अगर यह बेटा 90 डिग्री है अगर यह वाला एंगल कितना है बेटा 37 डिग्री ठीक है और यह कितना है बेटा 90 डिग्री और यह वाला एंगल कितना है बेटा 53 डिग्री आपने अच्छा कोई इस मूवी का नाम बता सकता है क्या इन दोनों को देख कर के क्या याद आता है यह बताओ इन दोनों एक्टर्स को देख कर के क्या याद आता है कौन सी मूवी का पोस्टर है यह बता सकता है जल्दी से यह बताओ हां सर जब भी इनको और इनको देखते यह मूवी तो सर मुझे पता है कि यह बड़े मिया और छोटे मिया है सेम उसी की तरह बेटा यह वाली साइड तो बिल्कुल फिक्स्ड है कि यह भी पांच रहेगा सबसे बड़ी साइड है यह भी पांच रहेगा यहां कौन आएगा बेटा जब एंगल छोटा होता है तो छोटे के सामने कौन आएगा छोटा बचा कौन यह तीन हो गया यह पांच हो गया तो बड़ा कौन सा बच जाएगा बेटा चार तो चार नीचे आ जाएगा यहां पर बात करू तो छोटे के सामने आया छोटा बेटा 37 और 53 में 37 छोटा है ना बड़े के सामने कौन आएगा बड़ा तो तीन और चार में बड़ा कौन है यह चार है तो बचा हुआ साइड क्या आ जाएगा न मतलब जब भी छोटा एंगल होगा ना तो छोटे के सामने आएगा छोटा और बचा हुआ चार इधर आ जाएगा और जब भी एंगल बड़ा होगा तो तो बड़े के सामने बड़ा आ जाएगा बस इसी तरीके से याद करना कि 37 है तो सामने छोटा आना है और 53 है तो सामने बड़ा आने है तो कंफ्यूजन ही खत्म हो जाएगा अब जैसे 37 में आपको लिखना है साइन साइन 37 कॉस 37 और न 37 जल्दी से बता दीजिए क्या वैल्यू आ जाएगी सर सा 37 क्या हो जाएगा 3/5 कॉस 37 हो जाएगा सर 4/5 37 जो हो जाएगा सर दैट इज इक्वल टू 3/4 क्या ये वैल्यू आ जाएगी वहीं पर बेटा अगर इसकी मैं बात करूं तो यहां पर वैल्यू क्या आ जाएगी बेटा 53 के टर्म्स में तो ये हो जाएगा सा 53 बेटा ये मैं बस बता रहा हूं आपको बस बड़ा और छोटा याद रखना है आपको यह वैल्यूज याद करने मत बैठ जाना कि सर वैसे ही जिंदगी में कम दिक्कतें थी और आपने यह दिक्कत और बढ़ा दी बेटा सा 53 दैट इज इक्वल टू 4/5 यह वैल्यू आ जाएगी 3/5 और यह वैल्यू आ जाएगी 4/3 किसी को याद करने में दिक्कत है क्या सेम अब यहां पर आ जाओ अब मैंने देखना अब यह सामान यह सवाल और आसान हो जाता है मैं कहने वाला था यह सामान और आसान हो जाता है नहीं बेटा सामान वामन नहीं सवाल यह सवाल और आसान हो जाता है साइन को अगर उल्टा कर देंगे तो यह कस 50 कॉस थीटा की वैल्यू कितनी आ जाएगी बेटा क्या ये 53 3/5 आ जाएगी उल्टा हो जाएगा हां सर 3/5 मतलब यह बेटा बेस है ना यह बेस है ये हाइपोनिम रहा होगा बड़ा बड़ा रहा होगा तो थीटा की वैल्यू क्या आएगी बेटा 53 हां सर तो सा 53 अब ऐसे याद करना है सा 53 बड़े के सामने बड़ा बड़ा रहेगा तो 4/5 और वहीं पे t लिखना है तो t थीटा क्या आ जाएगा t 53 है हां सर सामने होगा बड़ा बड़ा कौन है चा और नीचे क्या है बेस होगा छोटा तो 4/3 तो आंसर आ जाएगा क्या 4/5 और 4/3 ऑप्शन नंबर टू करेक्ट हो जाएगा अब आपको ऐसे बड़े और छोटे से याद रखना है दिक्कत तो नहीं आएगी ना जल्दी से यह बताओ अरे आएगी क्या दिक्कत बेटा बोल ही नहीं रहे बच्चे कुछ तो बोल दो कुछ तो बोल दो अल हबीबी जल्दी से यह वाला सवाल करके बता दो सर आप तो क्या ही करूं इसमें सा 37 है आपने बता दिया सा 37 है छोटे आए छोटे के सामने छोटा होगा तो ऊपर सामने क्या आएगा 3/5 और यह कॉ 53 है तो बड़े के सामने बड़ा रहेगा तो नीचे कौन आएगा छोटा तो य हो जाएगा 3/5 आपका आंसर आ जाएगा 9/25 लीजिए सर अब तो समझ में आ गया है यार इससे ज्यादा टाइम लगेगा क्या जल्दी से बताओ इससे ज्यादा टाइम लगे क्या एक बच्चा कह सर थोड़ा हिंदी में बताओ मैं कौन सी लैंग्वेज इस्तेमाल कर रहा हूं हिंदी तो चल रही है बेटा इंग्लिश तो वैसे भी मुझे कमी आती है ठीक है इंग्लिश तो वैसे ही खुद अपनी कमजोर है तो हिंदी चल रही है बेटा अपनी अभी भी क्या बेटा एसटीसी रूल यह लगभग हमारा सेकंड लास्ट पार्ट हो जाता है बेटा इसके बाद स्मल एंगल एप्रोक्सीमेशन छोटी सी बात रहेगी और यहां पर आपकी कई सारे सवाल करने के बाद ट्रिग्नोमेट्री हो जाएगा खत्म ठीक है ध्यान से सुनना बेटा क्वाड्रेंट या एसटीसी रूल कहा जाता है जिस बच्चों को यहां पर एंगल निकालने में परेशानी आती है दिक्कत आती है उसका समाधान यहां पर हो जाएगा उसका समाधान यहां पर हो जाएगा आजकल अलग-अलग समाधान मिल रहे हैं ठीक है कोई अपने हाथ में किसी का नाम लिख रहा है कोई बाथरूम में बैठ कर के नींबू काट रहा है अच्छा होने के लिए नीट का रिजल्ट आने के लिए अलग-अलग त षडयंत्र अपनाए जा रहे हैं यहां पर सिंपल साधारण सी चीज बेटा निकालने वाले हैं ध्यान से देखिए एसटीसी रूल में क्या करेंगे आपको एंगल वगैरह निकालने में दिक्कत होती है तो यह बेटा आपको बढ़िया से सॉल्यूशन दे देगा पर आपको बात मेरी बहुत ध्यान से सुननी होगी आने वाले 15 मिनट में ठीक है आने वाले 15 मिनट में और कोई भी मेरा नाम नहीं बिगाड़े इधर सुनो यह बेटा चार हमारे क्या है खाने हैं चार हमारे पाट है समझ में आया यह क्या है जीरो डिग जीरो से यह जो है बेटा यह है 90 डिग्री ठीक है यह कितना है बेटा 90 डिग्री इसके और इसके बीच में 90 डिग्री का एंगल है 90 से प्लस 90 करोगे तो यह कितना आ जाएगा बेटा सर यह 180 आ जाएगा यह कितना आ जाएगा बेटा यह आ जाएगा 270 आ जाएगा और यह वापस क्या आ जाएगा जीरो क्लियर है बेटा एक एंगल के बारे में खास बात आप ये समझिए एंगल के ब एक खास बात यह समझिए क्या सर कि बेटा यह एंगल जब भी हम मेजर करेंगे ना यह एंगल जब भी मेजर करेंगे ना तो एंगल को आपके पास मेजर करने के दो तरीके होते हैं कितने तरीके होते हैं दो तरीके होते हैं यह रेफरेंस है दिस इ नोन ए जीरो डिग्री यह तो आपका बेटा रेफरेंस है और रेफरेंस में बेटा जब भी आप इस डायरेक्शन में जाते हो ना तो इस डायरेक्शन को हम क्या बो बोते हैं सर इस डायरेक्शन में जाते हो तो इसको बोलते हैं एसी डब् एसी डब् मतलब एंटीक्लॉक वाइज एंटी क्लॉक वाइज में बेटा जब भी आप जाओगे तो आपका एंगल जो होगा बेटा वो पॉजिटिव में थीटा होगा ठीक है सर पॉजिटिव में एंगल होगा आप याद करो आपके पास रहा होगा चांदा यह 10 डिग्री मान लो यह 30 डिग्री मान लो यह 45 डिग्री मान लो देखा है कि नहीं देखा है चांदा स चांदा नहीं अपना चांद जरूर देखा है य 10 डिग्री यह 30 डिग्री यह 45 डिग्री क्या बेटा पिक्चर ऐसी ही चलती थी आपकी और जब यह नीचे की तरफ जाने वाला है जब यह नीचे की तरफ जाने वाला है इस डायरेक्शन में जिसे हम क्या बोलते हैं बेटा क्लॉक वाइज बोलते हैं क्लॉक वाइज में यह थीटा माइनस में चलता है नेगेटिव ठीक हमें पॉजिटिव वाले से मतलब है हमें नेगेटिव से मतलब नहीं है हमें किससे मतलब है बेटा हमें पॉजिटिव चीजों से म मतलब है ठीक है सर तो बेटा यह हो गया रो डिग्री यह हो गया कौन सा डिग्री 90 डिग्री 180 और यह 270 ठीक है सर यह वाला जो क्वाड्रेंट है ना बेटा इसको अपन बोलेंगे प्यार से फर्स्ट क्वाड्रेंट q यू एडी आर ए एडी यह फर्स्ट क्वाड्रेंट यह कौन सा है बेटा यह सेकंड क्वाड्रेंट है अब बारबार नहीं लिख रहे फर्स्ट सेकंड थर्ड लिख देते हैं इतना समय नहीं है हो फर्स्ट यह हो गया सेकंड यह हो गया थर्ड और यह हो गया बेटा फ यह चार क्वाड्रेंट है रूल पता क्या है हां ड शुगर टू कॉफी कितने प्यारे बच्चे हैं और कुछ याद हो ना हो यह तो याद है ड शगर टू कॉफी बेटा यहां पर आप यह समझो यहां पर ऑल रेश पॉजिटिव बेटा सारे के सारे ट्रिग्नोमेट्री रेशो यहां क्या होंगे पॉजिटिव मतलब चार प्लॉट की तरह समझ लो चार प्लॉट है बेटा यह वाला जो प्लॉट है ना यह कॉमन प्लॉट है जैसे गार्डन होता है ना गार्डन एरिया जिसमें हर कोई जा सकता है हर कोई खेलने जा सकता है तो यह कॉमन एरिया है जो सब इस्तेमाल कर सकते हैं सार्वजनिक है बेटा सेकंड वाला ना जो है ना वो कब्जा कर रखा है सान थीटा ने और दूसरा इसके उल्टे वाले भाई ने जिसका नाम क्या है बेटा कोक थीटा है अब इस प्लॉट में आने के बेटा दो रास्ते हैं वो कहता है इस प्लॉट में आप दो तरीके से आ सकते हो मैंने कहा पहला तरीका क्या है मैंने कहा पहला तरीका है या 90 में से 90 में प्लस थीटा अगर जुड़ जाएगा 90 में क्या जुड़ जाएगा बेटा अगर 90 में प्लस थीटा घुस जाएगा तब आप इस प्लॉट में आ जाओगे या 180 में से कुछ माइनस हो जाएगा तो आप इस प्लॉट में आ जाओगे मतलब इसमें आने के बेटा इस प्लॉट में आने के दो रास्ते हैं 90 + थ और 180 - थ दूसरा वाला जो प्लॉट है ना उसमें कब्जा कर रखा है किसने बेटा tan3 ने और उसी के उल्टा भाई दैट इज़ cot3a लास्ट वाले में क्या आ जाएगा बेटा लास्ट वाले में हमारे पास आ जाता है c थीटा और यहां पे दूसरा कौन आ जाएगा बेटा से थीटा आ जाएगा ठीक है सर हर किसी के के साथ यही पिक्चर चलेगी कि ये बेटा 180 प्लस थीटा आप करोगे तो कौन से क्वाड्रेंट में आ जाओगे थर्ड में या तो 270 में से कुछ माइनस कर दोगे तो किसमें आ जाओगे बेटा थर्ड में आ जाओगे क्या इतनी बात समझ में आ रही है यहां पे बेटा 270 में अगर आप कुछ प्लस कर दोगे तो आप फोर्थ क्वाड्रेंट में आ जाओगे और इसको बेटा क्या 360 भी बोल सकते हो तो 360 से कुछ माइनस कर दोगे तो भी आप कौन से क्वाड्रेंट में आ जाओगे फोर्थ में ये बेटा तरीका है क्लियर है कि नहीं है हां अगला बेटा यहां पे अगर आपको इधर जाना है फर्स्ट वाले में तो ये बेटा या तो 90 - थीटा से जाओगे या सिर्फ थीटा से चले जाओगे बेटा 0 से 90 0 डिग्री से 90° सब पॉजिटिव है आपकी बात हम कैसे मान ले मैंने कहा ऐसे मान लो बचपन से पढ़ते हुए आ रहे हो बचपन से पढ़ते हुए आ रहे हो तो आप मुझे यह बताओ यह जीरो से लेकर के 90 तक आपकी कौन सी वैल्यू नेगेटिव है जीरो से लेकर के 90 तक सारी वैल्यू पॉजिटिव है कि नहीं है हां सर यह तो पॉजिटिव है कभी गौर ही नहीं किया देना चाहिए ना जीरो से लेकर 90 तक बेटा सभी तो पॉजिटिव है इसलिए यहां पर इसलिए यहां पर बेटा यह सारी की सारी वैल्यू इसमें पॉजिटिव होती है अब एक छोटा सा छोटा सा दो रूल समझा रहा हूं उस पर आप ध्यान दे दो हां भाई कितने शॉर्ट फॉर्म बनाओगे सीख लो फिर बनाते रहना अब उसको छोड़ दो ठीक है अब यहां पे एक छोटा सा रूल ध्यान से सुनो सबसे पहला रूल क्या सबसे पहला रूल ध्यान से सुनना बेटा कि जब भी आप 90 डिग्री या 270 डिग्री को देखोगे ये 90 या 270 तो चीजें बेटा बदल जाएंगी चेंज हो जाएंगी किसमें बदलेगी सान थीटा किसम बदल जाएगा बेटा कॉस थीटा में ठीक है सर कॉस थीटा किसम बदल जाएगा साइन थीटा में और न थीटा किसम बदल जाएगा बेटा कोट थीटा में बस ये पा मिनट के लिए बात सुन लो बस जब भी बेटा 90 और 270 होगा तो चेंज हो जाएगा साइन कॉस में कस साइन में न कट में क्या इतनी बात क्लियर है हा अब वहीं पर बेटा अगर अगर अगर अगर अगर दूसरा एंगल 180 डिग्री कितना बेटा 180 डिग्री या फिर 360 डिग्री होगा तो नो चेंज नो चेंज तब बेटा साइन थीटा साइन थीटा ही रहेगा कॉस थीटा जो है बेटा वह कॉस थीटा ही रहेगा कॉस थीटा और बेटा न थीटा जो है वह न थीटा ही रहेगा क्या यह वाली बात आपको समझ में आ रही है हा नो चेंज होगा अब 180 और 360 क्या है बेटा यह आपस में क्या है पैरेंट ल इ हम क्या बोलते बेटा पैरेंट एंगल बोलते हैं और यह वाले भी कौन है बेटा यह भी 90 और 270 क्या है बेटा यह भी आपस में पैरेंट एंगल है अब मेरी बात सुनना बेटा यहां पर इन एग्जांपल में आपको यह दिख रहा है य 90 यह 90 फिर यह 180 यह सब क्या है बेटा पैरेंट एंगल है आपको मेरी बात स्टार्टिंग के 10 मिनट ध्यान से सुननी है और उसके बाद सारी चीजें आपको बहुत अच्छे से समझ में आने लगी आप एक चीज ध्यान से सुनना बेटा बदलेगा मेरा वर्ड सुनना बदलेगा या नहीं बदलेगा दैट इज डिसाइडेड बाय पैरेंट एंगल क्या बोला मैंने बदलेगा या नहीं बदलेगा वह कौन डिसाइड करने वाला है बेटा वो पैरेंट एंगल डिसाइड करने वाला है पॉजिटिव होगा या नेगेटिव होगा यह कौन डिसाइड करेगा ये क्वाड्रेंट डिसाइड करेगा आपने यह दो मेरी बातें अगर अच्छे से सुन ली है तो एक बार थम्स अप दे दो फिर मैं आगे ले चलू आपको के बदलेगा कि नहीं बदलेगा दैट इज डिसाइडेड बाय 90 डिग्री क्या जल्दी से बताओ हा अब ध्यान से सुनना बेटा मेरी बात आप लोग मुझे बताते जाना सा के साथ 90 लगा है बदलेगा कि नहीं बदलेगा सर 90 लगा है तो बदलेगा सा के साथ 90 लगाए तो यह क हो जाएगा 90 माइ थीटा बेटा यह क्या है आपका ध्यान से सुनो यह 90 है 90 में से कुछ माइनस हो रहा है तो कौन से क्वाड्रेंट में आ रहा हूं फर्स्ट क्वाड्रेंट में फर्स्ट क्वाड्रेंट में सब पॉजिटिव है सब पॉजिटिव है मतलब इसको देख के बताना है कि साइन इसमें क्या है बेटा पॉजिटिव है क को देख के मत बताना समझ में आ रहा है क 90 - थीटा आप मुझे बताओ बदलेगा कि नहीं बदलेगा सर 90 लगा हुआ है पैरेंट एंगल 90 है तो बदल जाता है तो क किसम बदलेगा सर सा में बदलेगा सर 90 - थीटा 90 इधर होता है 90 - थीटा फर्स्ट क्वाड्रेंट फर्स्ट क्वाड्रेंट में सब पॉजिटिव है दूसरे की बात करो t के साथ 90 लगा हुआ है t की साइड 90 लगाओ इस स 90 पे बदल जाता है तो 90 पे क्या हो जाता है cot3a हो जाता है ये फर्स्ट कट फर्स्ट में से कुछ माइनस होगा बेटा यहां 90 है 90 से कुछ माइनस होगा तो फर्स्ट क्वाड्रेंट आएगा तो यह फिर से क्या हो जाएगा पॉजिटिव हो जाएगा जल्दी से बता दो क्या यह तीन आपको समझ में आ गए तो थम्स अप दे दो या इसमें कोई डाउट है यह वाला फर्स्ट वाला समझ में आ गया अब अगली बात समझाता हूं ध्यान से देखना वरना गलत कर ले जाओगे साइन के साथ 90 लगा है तो सर पक्की बात है यहां पर कॉस थीटा आएगा 90 प्स थीटा ध्यान से सुनना बेटा 90 प्स थीटा यह 90 है 90 में जब प्लस थीटा होता है तो कौन सा क्वाड्रेंट है बेटा सेकंड क्वाड्रेंट सेकंड क्वाड्रेंट में देखना किसको है जो आपसे सवाल पूछा जा रहा है ध्यान से सुनना जो सवाल पूछा जा रहा है सवाल किसका था सवाल में कौन था सर सवाल में तो साइन था तो साइन को चेक करोगे कई बच्चे कर देते कि 90 प् थीटा में क कु चा अरे कस तो आंसर आया है यार कॉस तो आपका आंसर आया है बच्चों पूछा तो साइन है ना तो जवाब साइन का दोगे कि कस का दोगे साइन का देंगे 90 प् थीटा सा 90 प् थीटा में क्या है तो वो पॉजिटिव है बेटा सा 90 प् थीटा में क्या है वो पॉजिटिव है सेम उसी तरीके से क 90 प् थीटा है क के साथ 90 लगा होगा तो बेटा क के साथ क्या आ जाएगा सा थीटा आ जाएगा अब 90 प् थीटा मतलब दूसरा क्वाड्रेंट दूसरे क्वाड्रेंट में चेक किसको करना है जो सवाल पूछा जा रहा है सवाल में कस है तो कस कैसा होगा बेटा नेगेटिव होगा आप ये इसको देख के जवाब नहीं दोगे समझ में आया कई बच्चे क्या गलती कर देते हैं इसको देख के जवाब दे रहे हैं उसको देख के जवाब नहीं देना है अगला देखो न के साथ 90 प् थीटा न के साथ 90 लगाया तो न किसम बदल जाएगा बे कोट में 90 प्स थीटा में न क्या होता है सर न नेगेटिव होता है क्योंकि पॉजिटिव होने का अधिकार सिर्फ साइन और कोसेक को है तो यह माइनस का कॉस थ क्या ये तीन समझ में आ गए आपको नीचे के अगले अगला जल्दी से साइन बदलेगा नहीं बदलेगा सर नहीं बदलेगा 180 है तो साइन ही रहेगा सान थीटा 180 माइन थीटा सेकंड क्वाड्रेंट सेकंड क्वाड्रेंट में साइन क्या होता है पॉजिटिव क 180 बदलेगा नहीं बदलेगा सर नहीं बदलेगा क्योंकि पैरेंट एंगल 180 दिया गया है तो यहां पे आ जाएगा क थीटा 180 - थीटा कौन सा क्वाड्रेंट है सेकंड क्वाड्रेंट सेकंड क्वाड्रेंट में क क्या होता है सर नेगेटिव होता है t के साथ 180 है तो यहां पे क्या आ जाएगा बेटा हमारे पास t थीटा बदलेगा नहीं क्वाड्रेंट कौन सा है सर क्वाड्रेंट हमारा देखा जाएगा सेकंड तो ये नेगेटिव है क्या ये तीन समझ में आ गए आपको जल्दी से ये बताओ क्या ये तीन समझ में आ गए सेम उसी तरीके से जल्दी से ये वाला करके बता दीजिए सा के साथ 180 है बदलेगा नहीं बदलेगा सर ये नहीं बदलेगा और आपका साइन का साइन ही आ जाएगा 180 माइनस थीटा बेटा क्वाड्रेंट कौन सा आ गया अब सर थर्ड क्वाड्रेंट आ गया थर्ड क्वाड्रेंट में साइन क्या होता है नेगेटिव होता है तो माइनस साइन थीटा आएगा अगली बात समझो बेटा कस के साथ 180 लगा है कोस के साथ 180 लगा है तो यह नहीं बदलेगा कॉस थीटा ही आएगा 180 प्स थीटा मतलब थर्ड क्वाड्रेंट थर्ड क्वाड्रेंट में कॉस क्या होता है बेटा माइनस होता है न 180 प् थीटा बदलेगा कि नहीं बदलेगा सर नहीं बदलेगा क्योंकि न आएगा न के साथ 180 लगा हुआ है और 180 प् 3 थर्ड क्ड थर्ड क्वाड्रेंट में बेटा न क्या होता है पॉजिटिव होता है तो य प्लस आ जाएगा क्या बेटा ये क्लियर है कि नहीं है माइनस कॉस थीटा कौन सा वाला गलत है नंबर बताओ सब सही है बेटा कौन सा वाला कह रहे हो 180 तो य माइनस ही तो आएगा यह वाले कस में 180 प्स थी तो नेगेटिव ही आएगा जल्दी से बताइए क्या यह आपको समझ में आ गया हां सर अगला बेटा थोड़ा मैंने रैंडम कर लिया है क्योंकि अब मेरे ख्याल से आप पिक्चर समझ चुके होंगे और अब अपन को बहुत ज्यादा प्रैक्टिस क्वेश्चंस करनी है ध्यान से सुनिए क्या बेटा यहां पर सा के साथ 270 लगा हुआ है सान के साथ 270 है तो बदलेगा कि नहीं बदलेगा सर आपने बोला कि पैरेंट एंगल अगर 270 होता है तो बदल जाता है तो साइन का क्या हो जाएगा बेटा क थीटा हो जाएगा हां सर 270 माइ थीटा कौन सा क्वाड्रेंट 270 तो नीचे है माइनस थीटा मतलब 270 इधर है माइनस मतलब क्या बेटा थर्ड क्वाड्रेंट थर्ड क्वाड्रेंट में साइन क्या होगा बेटा माइनस का हो क्या यह बात क्लियर है जल्दी से य बताओ सेम यहां पर बेटा कॉस 270 प्स थीटा आप ये देखना तो पहला तो 270 है तो सा आ जाएगा सा थीटा सर ये 270 है प्लस थीटा मतलब फोर्थ क्वाड्रेंट फोर्थ क्वाड्रेंट में क कैसा होता है बेटा पॉजिटिव होता है t के साथ लगा है 270 t के साथ 270 है तो ये चेंज हो जाएगा बेटा कोट थीटा में 270 - थीटा कौन सा क्वाड्रेंट सर थर्ड क्वाड्रेंट थर्ड में क्या न पॉजिटिव होता है तो प्लस का कोट थीटा क्या ये तीन क्लियर है फोर्थ गलत है बेटा फोर्थ बिल्कुल सही है फोर्थ बिल्कुल सही है फोर्थ तुम्हारा गलत है बे तुम्हारा गलत है हमारा बिल्कुल सही है मतलब तुम यह कह रहे हो सा 90 प्स थीटा कर दो सर एक बात बताओ अगर तुम्हारा फोर्थ वाला सही है तो तुमने हमसे यह क्यों नहीं कहा कि सर यहां पर देखो ना 190 से लेकर के 150 यही तो है आपका फोर्थ क्वाड्रेंट साइन की वैल्यू कहां नेगेटिव नजर आ रही है आपको सार साइन की वैल्यू पॉजिटिव ही तो आ रही है इसलिए बेटा फोर्थ हमारा सही है तुम्हारा गलत है बे तुम्हारा गलत है क्योंकि तुम पता क्या गलती कर रहे हो क्या गलती कर रहे हो तुम ध्यान से सुन नहीं रहे हो बेटा इसको देख के जवाब नहीं देना है कॉस को देख के आप जवाब मत दीजिए कि कॉस नेगेटिव होता है सेकंड नहीं कॉस से हमें लेना देना ही नहीं है हम हमें लेना देना साइन से बेटा साइन को चेक करो कि साइन सेकंड क्वाड्रेंट में पॉजिटिव कि नहीं होता है आप कहोगे होता है इसलिए पॉजिटिव आया है अब समझ गए आप लोग हां एथ वाला एथ वाला एथ वाला कॉस के साथ बेटा 180 लगाए मतलब बदलेगा नहीं 180 माइनस थीटा मतलब सेकंड क्वाड्रेंट सेकंड क्वाड्रेंट में बेटा कॉस कैसा होता है नेगेटिव होता है तो मेरा भी सही है खुशी तुम दुख मनाओ तुम्हारा गलत है फिफ्थ वाला रंग है बेटा यहां पर ना प्स थीटा है तो 90 के साथ बेटा वो किस में बदलेगा सर साइन में बदलेगा 90 प्स थीटा मतलब सेकंड क्वाड्रेंट बेटा कस सेकंड क्वाड्रेंट में कैसा होता है नेगेटिव होता है इसलिए माइनस है अब तो समझ में आ गया अरे बता दिया खुशी जी आठवा भी सही है हमारा ठीक है हां 14 र है मधु देखो मधु कॉस के साथ 180 मतलब यह गलत होता तो मधु तुम्हारा तो बहुत ही बेकार वाला गलत है बेटा मतलब यह किसी का नहीं गलत होगा तुम्हारे अलावा यह तुम्हारे अलावा किसी के गलत नहीं होगा मधु देखो सुनो ठीक है यहां पर गलती समझ में आती है तुमने इसमें कर दिया बेटा कॉस के साथ 180 है तो वो तो कॉस थीटा ही होगा बदलेगा नहीं 180 प्स थीटा बेटा कौन सा क्वाड्रेंट है थर्ड क्वाड्रेंट है ना तो थर्ड क्वाड्रेंट में कैसा होता है बेटा नेगेटिव होता है तो इसलिए माइनस आ गया इसलिए माइनस आ गया अब समझ में आ गया आपको हा ठीक है आगे आगे चले अब यहां पर बेटा कॉस 270 माइनस थीटा तो देखो कॉस के साथ 270 है बदलेगा कि नहीं बदलेगा यह बताइए कॉस के साथ 270 है बदलेगा कि नहीं बदलेगा एक बार एक आरी चीज मैं बता दूंगा उससे सब क्लियर हो जाएगा आपके इतने भयानक जो सवाल है पहले इधर देखो तो यहां पर बेटा कस के साथ 270 है तो ये किसम बदल जाएगा सर कॉस बदल जाएगा हमारा साइन में सान थीटा 270 माइनस थीटा बेटा कौन सा क्वाड्रेंट हो जाएगा सर 270 माइनस थीटा थर्ड क्वाड्रेंट थर्ड क्वाड्रेंट में कस कैसा है बेटा नेगेटिव क्लियर माइनस ऑफ सा थ साइन के साथ 270 लगा है प्लस थीटा लगा हुआ है तो यहां पर आ जाएगा बेटा कॉस थीटा 270 प्लस थीटा फोर्थ क्वाड्रेंट फोर्थ क्वाड्रेंट किसके लिए साइन के लिए साइन के लिए नेगेटिव होगा अब समझ में आया कि नहीं आया बेटा आप लोग को हां क्लियर है कि नहीं है 16 वाला 16 मैंने गिनती ही नहीं लिखी है बेटा 16 मैंने गिनती ही नहीं है वो मैंने जानबूझ के अरे अभी तुम लोग मेरी स्ट्रेटेजी नहीं समझ पा वह तो बस देखने के लिए है कि आप लोग गिनती सही से जानते हो कि नहीं जानते हो इसलिए बेटा 16 मैंने गायब कर दिया था अब मैं बाकी नंबर चेक कर लू है कि नहीं है ठीक है जल्दी से कौन सा वाला 14 वाला रंग है 14 वाला क्यों रंग है बेटा 14 वाला बिल्कुल सही है बेटा कॉस के साथ 270 है तो व बदल जाएगा साइन थीटा हो जाएगा 270 प्लस थीटा बेटा फोर्थ क्वाड्रेंट फोर्थ क्वाड्रेंट में आप इसको क्यों देख रहे हो इसको नहीं देखना मेरे लाल पॉजिटिव या नेगेटिव कॉस विल डिसाइड कॉस फोर्थ क्वाड्रेंट में कैसा है पॉजिटिव है ना तो बेटा पॉजिटिव आएगा अब समझ गए तुम्हारे लिए एक चीज आसान कर देता हूं लाइफ में तुम्हारा इतना स्ट्रगल तो मैंने सोचा नहीं था यार तुम लोग इतने दर्द में हू इधर देखो बेटा इधर देखो तुम्हारी कुछ समस्याएं यहां से शायद मैं दूर कर सकूं अब बेटा एक बार यह देख लेना इधर से तुम्हारा थोड़ा सा दर्द मैं दूर कर देता हूं बेटा यह ग ग्राफ किसका है साइन का ग्राफ है ना एक कोई लाइट कलर लेता हूं ध्यान से दे एक दो और यह वाला तीन और चार ध्यान से देखो यह बेटा 0 डिग्री रो सेले 90 90 से लेकर के 180 यह सारी की सारी वैल्यू पॉजिटिव आएंगी जीरो से 180 तक य कौन जीरो से 180 मतलब कौन ककन सा क्वाड्रेंट हो गया सर यह फर्स्ट क्वाड्रेंट हो गया यह सेकंड क्वाड्रेंट हो गया और यह कौन सा हो गया थर्ड क्वाड्रेंट हो गया और यह कौन सा हो गया फोर्थ क्वाड्रेंट हो गया तो 180 से 270 और 270 से कितना बेटा 360 तो बेटा आपका इस क्वाड्रेंट में नेगेटिव वैल्यू आने वाली है अच्छा यह स्पैमर है अरे यार तुम लोग भी पहले नहीं बता पा रहे हो यह स्पैमर थे बे फालतू में अपन टाइम लगा रहे ठीक है 18 वाला भी बेटा बिल्कुल सही है देखो साइन के साथ क्या लगा हुआ है 270 प्लस थीटा हां सर 27 अभी मैंने यही तो लिखा बे 270 में प्लस थीटा को जोड़ो य 270 है प्लस थीटा करोगे तो बेटा यह फोर्थ क्वाड्रेंट में ही आओगे ना तो य फोथ क्वाड्रेंट नीचे कहीं दिख रहा है कि नहीं दिख रहा है तो ये नेगेटिव आएगा तो पगले यह सही तो लिखा है नेगेटिव साइन ग्राफ से भी समझा दिया मैंने सही है बेटा वो कि 270 सा के साथ 270 है तो बदल गया क में 270 + थीटा सा को देखना मेरे लाल इसको मत ही देख इसको मत देख अब मुझे बता पहले तू सान लिख फिर तू क और सा लिखना पहले सा लिख देख 270 + थीटा फोर्थ क्वाड्रेंट हो गया साइन के लिए साइन फोर्थ क्वाड्रेंट में कैसा है नेगेटिव है अब बता यह बदलेगा कि नहीं बदलेगा तो कहेगा सर बदल जाएगा कॉस थीटा तुम्हारे लिए यह सही है तुम उल्टा चलो बेटा तुम उल्टा चलो तुम यह भूल जाओ यह बदलेगा कि नहीं बदलेगा वो बाद में क्वाड्रेंट बताओ 360 माइनस थीटा यह कौन सा क्वाड्रेंट फोथ क्वाड्रेंट न फोर्थ क्वाड्रेंट में कैसा है नेगेटिव है अब बताओ बदले कि नहीं बदलेगा नहीं बदलेगा तो यह होगा न थीटा देखा हां सर साइन के साथ 360 लगा हुआ है क्वाड्रेंट कौन सा है फोथ है आप यह बताओ यह बदलेगा कि नहीं बदलेगा तो आप कहोगे सर यह फोर्थ क्वाड्रेंट में साइन फोर्थ क्वाड्रेंट में होता है नेगेटिव अब बताओ यह बदलेगा कि नहीं बदलेगा तो आप कहोगे सर ये 360 लगा हुआ है तो यह नहीं बदलेगा तो ये माइनस का सा थीटा समझ में आ गया हां सर अब बेटा जब भी अब ये देखो मैंने ये तीन अलग रंग में लिखे हुए हैं तो ये तीन रंग अलग से इसलिए लिखे हुए हैं कि जब भी नेगेटिव ऑफ सम एंगल होता है ना बेटा नेगेटिव एंगल का मतलब होता है कि हम किसकी बात कर रहे हैं फोर्थ क्वाड्रेंट की बात करते हैं बेटा नेगेटिव एंगल का मतलब क्या होता है हम किसकी बात कर रहे हैं सर नेगेटिव एंगल का मतलब होता है हम फोर्थ क्वाड्रेंट की बात कर रहे हैं आप यह बताओ इनमें से फोर्थ क्वाड्रेंट में कौन पॉजिटिव है आप यह बताओ फोर्थ क्वाड्रेंट में कौन पॉजिटिव है सर कॉस पॉजिटिव है तो कॉस ऑफ माइनस थीटा क्या होता है बेटा प्लस का कॉस थीटा होता है बेटा क्या ये फोर्थ क्वाड्रेंट में नेगेटिव है हां सर नेगेटिव है तो ये वैल्यू माइनस सा थीटा आता है और क्या न भी बेटा नेगेटिव होता है तो यह माइनस ऑफ न थीटा आ जाता है इतनी बात आप बस समझ लेना क्लियर है कि नहीं है अरे बहुत इतने समझदार बच्चे कहां थे बेटा आज तक तुम जल्दी से यह वाला और करके बता दो यह तीन चार छोटे से प्यारे प्यारे से एंगल है मेरे ख्याल से आप बता दोगे जल्दी से कैलकुलेट करके बताइए जल्दी से करके बता दीजिए सर 105 को क्या लिख सकता हूं जरा सोच के बताना 105 को मैं क्या लिख सकता हूं बेटा टुकड़ों में बाट करके इसको जल्दी से लिख करके बताओ 19 वाला रंग है 19 वाला बेटा व बिल्कुल सही है फोर्थ क्वाड्रेंट में ही आएगा माइनस में ही आएगा और न थीटा ही आएगा बिल्कुल सही है बेटा व वाला बिल्कुल सही है बेटा 360 माइनस थीटा करोगे तो फोर्थ क्वाड्रेंट फोर्थ क्वाड्रेंट में 10 क्या होता है नेगेटिव तो माइनस है और यहां पर बेटा क्योंकि 360 है तो व बदलेगा नहीं ठीक है इसको क्या लिख सकते हो बेटा 105 को क्या इसको मैं लिख सकता हूं साइन ऑफ क्या कॉमिनेशन बता बनाया आप लोगों ने जल्दी से बताओ 60 प् 45 ओके और फार्मूला कौन सा लगाया है क्या ये सा a प् बी का लग जाएगा तो यह हो जाएगा सा ए और साइ ए कॉस बी प्लस कस ए साइन बी क्या बेटा ऐसा कुछ फार्मूला आप लोगों ने लगाया है बेटा इसको मैं थोड़ा नीचे लिख लूंगा ठीक है पहले यह वाला सॉल्व कर लो सा 60 की वैल्यू कितनी होती है सर √3 बाट यह हो जाएगा / र प्लस क 60 की वैल्यू आ जाएगी 1/2 * 1 बा √2 बेटा आपका आंसर कितना आ जाएगा सर √3 प् 1 डिवाइड बाय √2 क्या यह आप बेटा सभी बच्चों का आंसर आ चुका है जल्दी से यह बताओ अरे बेटा एक तो एक इतने समझदार बेटा अगर आप यह साइन 90 प् 15 करते तो मेरे लाल मेरे पीले े 15 डिग्री भी तो पता होना चाहिए 15 डिग्री कहां पता है अपन को 15 डिग्री नहीं बताना तो व और दिक्कत की बात हो जाती ठीक है इसलिए अपन 15 डिग्री नहीं ले रहे कोई ऐसा एंगल लेना है बेटा जो हमें आता हो या जो हमें पता हो इसके बाद मैंने क्या लिखा था बेटा 75 लिखा था ना कॉस 75 बताना क्या होगा कॉस 75 की वैल्यू बेटा कस 75 उसको सवाल सॉल्व करने के दिया उसने सवाल में सवाल बना दिया भाई बच्चे ने मैंने उसे कहा 105 को सॉल्व करो उसने 15 लाकर खड़ा कर दिया अब 15 को अलग से सॉल्व करो ठीक है हा 75 को क्या लिख सकते हो बेटा जल्दी से बताओ सर कॉस ऑफ 30 प्स 45 बेटा ऐसा एंगल लेना है जो हल कर सके ठीक है ऐसा मत कर देना तुमने पापी कर दिया भाई और मुश्किल बना दिया जल्दी से बताओ सर ये आ जाएगा क ए कॉस बी प्लस का आएगा माइनस का सा a और सा बी क्या वैल्यू आ रही है सर क 30 इ √3 बा 2 इन 1 बा √2 माइनस सा 30 इ 1/2 इन ये वैल्यू 1 बा √2 क्या बेटा सभी बच्चों का √3 -1 अ 2 √2 आ चुका है जल्दी से यह बता दीजिए क्या यह आ गया है तो जल्दी से ये वाला बता दो क 74 की वैल्यू क 74 डिग्री की वैल्यू बताइए क्या होगी तो यहां पर सर वैल्यू आ जाएगी कॉस ऑफ क्या बेटा यहां पर 37 डिग्री इन 3047 * 2 कर दूं मैं जल्दी से बताओ क्या बेटा यह कॉस ऑफ 2 थीटा का फार्मूला बन जाएगा कि नहीं बन जाएगा जल्दी से आप यह बताओ क्या ये कॉस ऑफ 2 थीटा का फार्मूला बन जाएगा कॉस ऑफ टू थीटा का फार्मूला बन जाएगा हा सर कॉस ऑफ 2 थीटा को कैसे सॉल्व कर सकते हैं सर अभी आपने लिखाया था उसका फार्मूला होता है कॉस स्क्वायर थीटा माइनस ऑफ साइन स्क्वायर थीटा हां सर तो यहां पर कॉस स्क्वायर ऑफ 30 7 डिग्री माइनस साइन स्क्वायर ऑफ 37 डिग्री बेटा कॉस 37 का अभी मैंने फार्मूला बताया था कि क्या था बेटा सर यहां पर वैल्यू आई थी 37 मतलब छोटा एंगल है तो सामने छोटा होगा बेस बड़ा होगा तो 4/5 का होल स्क्वायर माइनस यहां पर छोटे के सामने छोटा तो 3 बाय 5 का होल स्क्वायर तो यह वैल्यू कितनी आ जाएगी 16 माइनस न 16 डिवा बा 5 माइनस 9 ब 5 पाच नहीं 25 तो बेटा 16 में से न चला जाएगा कितना बचेगा सा 7/25 बेटा आपका आंसर है क्या ये आ चुका है बेटा आप लोग का 7/25 अरे बहुत बढ़िया बहुत बढ़िया बेटा बिल्कुल सही वैल्यू आई है जल्दी से यह वाली तीन वैल्यूज और निकाल के बता दीजिए जल्दी से कई वैल्यूज को तो निकालने की भी जरूरत नहीं पड़ेगी जल्दी से बताओ यह तीन वैल्यूज जल्दी से निकाल के बताइए हां अब अगले सवाल पर आ जाओ जल्दी से पुराने वाले पर ही अटके रहना है क्या अगला सवाल जल्दी से बताइए बेटा न ऑफ माइ 30 डिग्री क्या हो जाता है अभी आपने बताया सर न ऑफ पहला वाला न ऑफ माइनस थीटा या न ऑफ माइ 30 किसके बराबर होता है माइनस का t 30 डिगी के बराबर बेटा माइनस बाहर आ जाएगा तो ये माइनस का 1 बा √3 ऑप्शन कोई मैच कर रहा है ये सेकंड वाला देखते हैं बेटा सेकंड वाला अब आप ध्यान से देखना इन दोनों के फर्स्ट ऑप्शन और सेकंड ऑप्शन दोनों मैच कर रहे हैं मतलब खेल जो है ना वो लास्ट वाले ऑप्शन में है तो सेकंड को ना करके मैं लास्ट वाला करना पसंद करूंगा क्योंकि सेकंड वाला लाने पे भी बेटा मैं सेम ही जगह पे होंगा तब भी मुझे थर्ड सॉल्व करना पड़ेगा तो अब ऑप्शन थोड़ा देख कर के एग्जाम में करिएगा जिससे कि आपका थोड़ा सा स्पीड में डिफरेंस आ जाएगा बेटा क्या इसको मैं 270 माइ 60 डिग्री कर सकता हूं हां सर साइन के साथ 270 लगाया तो बेटा ये कॉस थीटा हो जाएगा सा 270 माइ थीटा कौन सा क्वाड्रेंट है थर्ड क्वाड्रेंट है थर्ड क्वाड्रेंट में बेटा ये नेगेटिव हो जाएगा तो माइनस ऑफ क 60 क 60 की वैल्यू कितनी होती है माइनस 1/2 माइ 1/2 ऑप्शन टू करेक्ट होगा बेटा फोर्थ नहीं होगा फोर्थ नहीं होगा अच्छा फोर्थ ऑप्शन अच्छा इसमें भी मैच कर रहा है एक मिनट फिर अपन को थर्ड भी निकालना ही पड़ेगा वैसे थर्ड तो मैं ऐसे ही देख के निकाल दूंगा बेटा 150 है 90 में कितना जोड़ो तो 150 आ जाएगा सर 90 में 60 जोड़ देंगे तो 90 में इधर पर बेटा अगर 90 में से माइनस 60 कर दूं तो क्या यह 30 डिग्री हो जाएगा क 30 की वैल्यू कितनी होती है √3 बा 2 तो इसका आंसर आ जाएगा माइनस का √ 3/2 बेटा सेकंड ही आ रहा है इसका तो सेकंड ही आ रहा है क 190 प हो ही नहीं सकता सेकंड ऑप्शन करेक्ट है बेटा इसका यह तो बेटा पॉजिटिव वैसे भी नहीं हो सकता ना कि कस बेटा थर्ड सेकंड क्वाड्रेंट में नेगेटिव होता है ना इसीलिए ठीक है नेक्स्ट क्वेश्चन करके बताओ जल्दी से हां 180 प् 30 प ही बेटा एगजैक्टली सेम वैल्यू आएगी कोई डिफरेंस नहीं आएगा वैल्यूज एगजैक्टली सेम आएगी 180 प्स करोगे कोट की वैल्यू बताना बेटा यहां पर क्या आ जाएगा कोट पहला वाला बेटा कट में ब्रैकेट के अंदर 3 * पा बा 4 की वैल्यू कितनी होती है सर 45 डिग्री तो यहां पर कोट ऑफ वैल्यू कितनी आ जाएगी बेटा यहां पर 12 135 डिग्री आ जाएगी अब ध्यान से सुनना बेटा इसमें निकालना क्या है फाइंड द वैल्यू ऑफ द फॉलोइंग बेटा इनकी वैल्यूज निकालनी है तो 135 डिग्री आ रही है और यह कितनी हो जाएगी बेटा कैंसिल आउट करके यह वैल्यू 110 मतलब कॉस ऑफ कॉस ऑफ 7 इन बेटा पाई बा 3 को क्या लिख सकते हैं 60 डिग्री तोय आ जाएगी कॉस ऑफ सही आएगा ना हा [संगीत] 480 इसमें निकालना क्या है फाइंड द वैल्यू ऑफ द फॉलोइंग फॉलोइंग की वैल्यू चलो कस 135 तो य तो प्सव आ रही है ना यहां पर कोई एंगल लिखे हुए अरे फर्स्ट वाला तो समझ गया यहां पर बेटा य ऑप्शन गलत है 2 जीरो नहीं होना चाहिए था 6 8 क्या हो जाएगा बेटा 48 हां सर मतलब 6 इन 7 क्या हो जाएगा बेटा 36 42 420 बेटा ऐसा कुछ आना चाहिए य कुछ ऐसा पूछना चाह रहा है यहां पर ऑप्शन मिसिंग है 420 आएगा ऑप्शन नंबर वन बेटा कुछ एंगल पूछना चाह रहा थाय आपसे क्लियर है जल्दी से यह वाला सवाल करके बताओ काफी सिंपल सवाल है बेटा बस अपना ट्रिग्नोमेट्री अब खत्म ही होने वाला है बेटा बस स्मॉल एंगल एप्रोक्सीमेशन जरा सा बचा हुआ है अपना फिर अपन ग्राफ की शुरुआत कर लेंगे हा ऑप्शन गलत था बेटा ठीक है आप यह बताओ बेटा यह वाला सवाल काफी अच्छा है जल्दी से करके बताइए एन एंगल ऑफ एलिवेशन इ देयर एंगल च द लाइन ऑफ साइट मेक्स विद द हॉरिजॉन्टल एंगल ऑफ एलिवेशन ऑफ द टॉप ऑफ द बिल्डिंग दैट इज 30 डिग्री बेटा मैं जब यहां से देख रहा हूं इस टॉप को तो एंगल ऑफ एलिवेशन कितना दिया गया है 30 डिग्री दिया गया है फ्रॉम अ प्लेस ए ए प्लेस से एंड बिकम 60 डिग्री फ्रॉम अनदर प्लेस बी तो यहां से अगर मैं देख रहा हूं तो कितना आ जाएगा बेटा 60 डिग्री ठीक है बी ऑ टुवर्ड्स ए द बिल्डिंग एज शोन इन द फिगर द हाइट ऑफ द बिल्डिंग बेटा बिल्डिंग की हाइट बतानी है हमारी कितनी होगी ये हाइट h आराम से बता सकता हूं अगर बेटा एक काम करू ध्यान से सुनना क्या इस वाली लेंथ को बेटा मैं एक्स ले सकता हूं इसमें कोई दिक्कत है क्या नहीं सर बेटा नीचे वाली को अगर एकस ले ल तो कोई प्रॉब्लम है नहीं न 60 की वैल्यू कितनी हो जाएगी न 60 डिग्री इ एक् परपेंडिकुलर अपॉन बेस h बा एक्स हो जाएगा हा सर न 60 र तो तो x की वैल्यू कितनी आ गई बेटा h बा √3 ये वैल्यू इसकी आ जाएगी tan3 के लिए अगर रखूं तो t 30° इ इक्वल टू t बेटा परपेंडिकुलर क्या है हाइट h अपॉन बेस कितना है बेटा t √3 + x के बराबर क्या बेटा ये दूसरी इक्वेशन आ जाएगी तो यहां से बेटा tan3 इज 1 / √3 इ इक्वल टू 1 अप 10 रथ बेटा ऊपर ए प्लस एक्स की वैल्यू कितनी है बेटा h बा र ठीक है सर बेटा यह रथ ऊपर जाएगा हा सर और यहां पर अगर एलसीएम ले लूंगा तो यह वैल्यू कितनी हो जाएगी बेटा र इन √3 तो 3 हो जाएगा य 30 30 प्स h बाय रथ ट इ इक्वल रथ ए बेटा इसका इससे भी कर लो तो ये 3 हो जाएगा तो 30 प् ए ट इ इक्वल टू 3 ए तो यहां से h की वैल्यू कितनी आ जाएगी बेटा ट इ 15 मीटर हाइट ऑफ द बिल्डिंग कितनी आ रही है बेटा 15 मीटर आ जाएगी क्या डी ऑप्शन आ चुका है बेटा आप लोग का हां सर नेक्स्ट क्वेश्चन बेटा यह वाला करके बताओ नेक्स्ट क्वेश्चन यह वाला करके बताओ इसमें पहले बेटा सा 15 और सा 75 की वैल्यू बताओ और उसका होल स्क्वायर करके टू से मल्टीप्लाई करना है तब आपका यह एक्सप्रेशन आने वाला है जल्दी से आप यह बताइए डी ऑप्शन सबका आ गया ना जल्दी से बताओ डी ऑप्शन आ गया बेटा आप लोग का इसमें कुछ नहीं किया है बेटा सबसे पहले वाले के अकॉर्डिंग हमने क्या लगाया है एक राइट एंगल ट्रायंगल लगाया है जहां पर न थीटा की वैल्यू परपेंडिकुलर अपॉन बेस होती है तो जब यह 60 डिग्री है तो यहां पर बेटा अपन ने एक राइट एंगल ट्रायंगल लिया है यहां से हमें एक्स और h के बीच में रिलेशनशिप मिल गया और जब यह बेटा 30 डिग्री का लगाया है तो यह टोटल यह बड़ा वाला ट्रायंगल ले लिया हमने क्लियर है और इनके बीच में हमने क्या बना दिया बेटा रिलेशनशिप तो यह जब बेटा 30 डिग्री आ जाएगा तो यह हो गया परपेंडिकुलर और यह वाली चीज क्या हो जाएगी बेटा बेस हो जाएगी ठीक है जल्दी से यह वाला बताइए क्या रिलेशनशिप बेटा इसका आ गया है क्या वैल्यू आ रही है इसकी थर्ड ऑप्शन आ रहा है बहुत बढ़िया बाकी बच्चों का क्या आ रहा है बेटा ये जल्दी से ट्राई करके बताओ यह वाला कितनी वैल्यू आ रही है थर्ड आ रही है देखो इसको पता अप नॉर्मली सॉल्व करने जाएंगे तो यह बहुत बड़ा हो जाएगा अब थोड़ा बस दिमाग से इतना लड़ा कि अगर मैं इस चीज को थीटा मान लू तो क्या यह वाला एक्सप्रेशन जो है बेटा क्या ये 90 माइन थीटा लिखा हुआ है हां सर तो ये हो जाएगा टू टाइम्स ऑफ सा ऑफ थीटा प्लस सा ऑफ 90 - थीटा का होल स्क्वायर हो जाएगा आप पहले ये वाली बात बताओ क्या बेटा मैं इसको ये लिख सकता हूं कि नहीं जल्दी से बिल्कुल सर तो यहां पर बेटा ये वैल्यू हो जाएगी टू ब्रैकेट में क्या हो जाएगा बेटा सा थीटा प्लस सा 90 - थीटा बेटा क थीटा हो गया और इसका क्या हो जाएगा होल स्क्वायर तो यह वैल्यू आ जाएगी 2 होल स्क्वायर को खोलना जरा और एंगल थीटा कितना है बेटा 15° तो सा स् ऑफ 15° + क स् ऑफ 15° + 2 टाइम्स ऑफ sin15 और cos1 क्या बेटा a + b स् यही हो जाएगा sin2 क स् थीटा + सा स् थीटा बेटा इसकी कंप्लीट वैल्यू कितनी होती है वन और अगर आप इसको देखोगे तो यह एक्सप्रेशन किसका बन जाएगा बेटा क्या यह फार्मूला आपको पीछे वाला क्या साट थीटा का फार्मूला नजर आ रहा है जिसका फार्मूला होता है 2 सा थीटा कॉस थीटा कोई वैल्यू नहीं निकालनी है बेटा यह पूरी वैल्यू हो गई वन तो 2 बकेट में 1 प्लस सा 2 थीटा तो बेटा थीटा कितना है 15 डिग्री 15 * 2 तो 30 तो यहां पर आएगा 2 सा ऑफ 30 डिग्र साइन 30 1 बाटू तो येव बाटू से ये कैंसिल आउट हो गया तो न बचा 1 प्सव ट 2 इन 2 आंसर कितना आ रहा है कुछ मिस हो गया क्या यह तो वन आ रहा है यह वन आ रहा है तो यह चर आना चाहिए यार इसमें ऑप्शन में साइन स्क्वायर आइडेंटिटी बिल्कुल सही लगाई है नाने हा सर 2 साइन अच्छा यह पूरा आएगा ना फर्मूला बेटा एक मिनट यह ू ब्रैकेट में ये क्या हो गया न प्लस बेटा ये पूरा फार्मूला हो गया ना साट थीटा का येट लिख दिया था गलती से साइन ऑफ 2 थीटा मतलब 2 इन 15 डिग्री तो यह वैल्यू 2 बकेट में 1 प्स साट थीटा मतलब साइन 30 डिग्री साइन 30 1 बाट 1 बाट प्व तो 3 बाट 3/2 इन 2 तो 3 तो 2 इन 3/2 2 सेट चला गया आंसर आ रहा है 3 बेटा फो ऑप्शन करेक्ट हो जाएगा क्लियर है बेटा ये टू लिख दिया था गलती से जल्दी से बता दो यहां तक आपको क्लियर है स्मॉल एंगल एप्रोक्सीमेशन में बेटा बस आप इतनी चीजें याद रखना जितना मैं आपको बता रहा हूं ध्यान से सुनना हां थ्री आ जाएगा बेटा स्मॉल एंगल एप्रोक्सीमेशन में बेटा जब एंगल छोटे होते हैं यह वैल्यू वैलिड है 10 डिग्री तक बेटा ठीक है जब एंगल है लेस देन बात तो करते हैं 60 डिग्री तक पर ले जाते हैं बेटा कहां तक 10 डिग्री तक कभी कोई सवाल दे तो उनसे नाराजगी व्यक्त नहीं करनी है उनकी बात को मान जाना है बेटा यह वाला समझ में नहीं आया क्या आपको यह जस्ट पहले वाला सवाल एक बार यह जल्दी से बता दो यह वाला सवाल क्लियर है ना इसको सॉल्व नहीं करना था बेटा इसमें ये दो एक्सप्रेशन लग ट्रिग्नोमेट्री के जो हमने सीखे पहले एक बार जल्दी से बता दो जिसको समझ में आया वह थम्स अप कर दे और नहीं आया तो कैंसिल आउट कर दे मैं फिर से समझा दूंगा देखो न की तादाद ज्यादा है ध्यान से सुनो ध्यान से सुनो बेटा आपका ये एक्सप्रेशन लिखा हुआ है इसको सॉल्व करना एक्सप्रेशन क्या दिया गया है ट साइन ऑफ 15 डिग्री प्लस साइन ऑफ 75 डिग्री यह बेटा आपको दिया था सवाल ठीक है मैं समझा रहा हूं इधर देखो बेटा आप दो चीजें बेटा एक बात समझ लो ठीक आपको चीजें पढ़ने में आसान होंगी ठीक है आपको चीजें पढ़ने और समझने में थोड़ी आसान हो ठीक है हा एक मिनट के लिए मेरी बात सुन लो बस बेटा आप जब पढ़ने बैठे हो ना तो बिल्कुल पेशेंस के साथ बैठना पहले हमारे पास साल भर था जब हम चीजें आराम से पढ़ते हैं और उतनी ही डिटेल में पढ़ते हैं ठीक है अब जब बेटा एक सब्जेक्ट या फिर एक पूरा चैप्टर एक दिन में पढ़ाना है तो तब भी आपको थोड़ा पेशेंस लेकर बैठना होगा कि यार आपको दिमाग को प्रोसेस भी करना है टाइम नो डाउट लगेगा और उसे लगने दो ना आपने सोचो ना साल भर नहीं पढ़ा है आज अगर कोई चीज सीख रहे हो तो तसल्ली से बैठ के सीख लो आप अगर यह करोगे जल्दी-जल्दी आप कहोगे धीमे-धीमे तो उसमें बेटा आपको खुद पढ़ने में या समझने में मजा नहीं आएगा क्लियर है समय लेकर के आए हो तो अच्छे से पढ़ कर के सीख के जाओ अब यह बेटा एक्सप्रेशन कुछ ऐसे दिया था ठीक है एक काम करें बेटा अगर आप थोड़ा सा इस एक्सप्रेशन को समझो और सोचो तो यह जो टर्म है ना यह थीटा है और यह कैसे आ जाएगा अगर बेटा साइन के साथ में 90 माइनस थ कर द मतलब 90 माइनस 15 तो क्या 75 मिलेगा कि नहीं मिलेगा हा सर तो वैल्यू आई 2 साइन ऑफ 15 डिग्री प्लस यहां पर बेटा साइन ऑफ 90 - 15 डिग्री और इसका क्या आ जाएगा बेटा होल स्क्वायर इसमें कोई दिक्कत है अभी मैंने आपको सिखाया सा 90 माइन थीटा बेटा कॉस थीटा होता है तो यह वैल्यू आ जाएगी 2 ब्रैकेट के अंदर सा 15 डिग्री प्लस कॉस 15 डिग्री और बेटा इसका आएगा होल स्क्वायर अब आप देखिए क्या बेटा यह होल स्क्वायर का एक्सप्रेशन आप देख पा रहे हो ये a प् बी का होल स्क्वायर है तो मैं इसको क्या लिख सकता हूं सर टू इधर आएगा a स् दैट इज सा स्क्वा ऑफ 15 डिग्री प्स b स् तो बेटा ये हो जाएगा क स्क्वा ऑफ 15 डिग्री प्लस बेटा यहां पे आ जाता है 2ab तो 2s 15 डिग्री और क 15 डिग्री बेटा यह वैल्यू आ जाएगी ठीक है सर बेटा क्या यह वाला आप देखो क्या ये एक आइडेंटिटी बन गई है जिसकी वैल्यू होती है वन सा सा स्क्वा थीटा प् कस स्क्वा थीटा 1 तो यह वैल्यू आ जाएगी 2 ब्रैकेट में 1 प्लस यह जो फार्मूला है ना बेटा ये 2 सा थीटा कस थीटा का फार्मूला बन गया जो मैंने अभी आपको सिखाया था हां सर यह फार्मूला होता है sin2 थीटा का तो यहां पे आ जाएगा फार्मूला सा 2 थीटा मींस 2 * 15 डिग्री बेटा ये वैल्यू आ जाएगी तो दो 1 प् सा 30 सा 30 बेटा 1/2 होता है तो 2 ब्रैकेट में प्व बाटू बेटा एलसीएम लोगे तो यह 2 इन 3 बाटू हो जाएगा आंसर क्या आ रहा है बेटा 3 क्या अब आपको समझ में आया बेटा जल्दी से यह बताओ क्या बेटा अभी यह बात क्लियर है जल्दी से य बताओ अब आपको यह बात समझ में आ गई ना अब बेटा स्मॉल एंगल के बारे में मेरी बात सुनो स्मल एंगल एप्रोक्सीमेशन में क्या होता है सिंपल सी छोटी सी बात आपको समझाई जा कि बेटा यहां पर साइन थीटा जो रहता है ना फॉर स्मॉल एंगल खास बात यही है फॉर स्मॉल एंगल्स छोटे एंगल्स के लिए क्यों होती है व भी मैं बात समझा दूंगा फॉर स्मॉल एंगल साइन थीटा की वैल्यू बेटा इ सिमिलर टू थीटा के बराबर होती है न थीटा की वैल्यू भी सिमिलर टू थीटा ही होती है और बेटा यहां पर जब कॉ थीटा की वैल्यू की बात करू ट इ सिमिलर टू वन के बराबर होती है तो यह तीन चीजें बेटा आपको याद रखनी है यह तीन चीजें क्या करनी है बेटा याद रखनी है जब भी स्मॉल एंगल की बात हो रही होगी किसकी बात हो रही होगी बेटा स्मल एंगल की बात हो रही होगी तो साइन थीटा इ इक्ट टू थीटा न थीटा भी थीटा के बराबर है तो मैं लिख सकता हूं ना बेटा सान थीटा इ इक्वल टू न थीटा और यह किसके बराबर है वन के बराबर है और यहां पर कॉस थीटा की वैल्यू किसके बराबर होती है बेटा वो वन के बराबर होती है वन नहीं यहां बेटा थीटा आएगा तो आपको यह दो एक्सप्रेशन बेटा स्मॉल एंगल के लिए याद रखने होते हैं ज्यादा काम इनका आपको एसएचएम में पड़ने वाला है और उसी के साथ ही साथ में बेटा यह इस्तेमाल कहां पर होगा कई सारी जगह होने वाला है ठीक है जहां पर आप एसएचएम में मेजर ठीक है इतना क्लियर है बेटा आप लोग को किसकी यूनिट क्या रहेगी हां मैं यह वाली बात समझा रहा देखो कैसे आप एक बात बताओ बेटा ध्यान से सुनना ध्यान से सुनना अगर मेरे पास एक बहुत बड़ा स्फीयर है एक बहुत बड़ा स्फीयर है मैं तीन चीजें यहां पर लिखने वाला हूं तीनों को ध्यान से देखना एक बहुत बड़ा स्फीयर है यह बेटा ओरिजन है बहुत बड़ा स्फीयर है यह पॉइंट कौन सा है बेटा a है ये पॉइंट कौन सा है o है और यहीं से बेटा छोटा सा एंगल लेना है ना तो मैं इस पॉइंट को ले लेता हूं तो ये क्या हो जाएगा बेटा ब पॉइंट हो जाएगा ये जो आप एंगल देख रहे हो ना बेटा ये बहुत छोटा सा एंगल है जिसे हम क्या बोलते हैं d थीटा बोलते हैं ये क्या बन गया बेटा बहुत छोटा सा एंगल जिसे हम क्या बोल रहे हैं d थीटा बोल रहे हैं अब आप यहां पे देखना बेटा ये वाली लेंथ किसके बराबर है ये सर रेडियस के बराबर है यह पार्ट किसके बराबर है यह परपेंडिकुलर के बराबर है जिसे मैं p बोल देता हूं यह वाली चीज किसके बराबर है बेटा क्या ये हाइपोटेन्यूज पर यह दोनों इतने करीब है ना बेटा यह दोनों इतने करीब हैं कि हाइपोटेन्यूज आर्क का फार्मूला क्या होता है जरा ये बताना सर आर्क का जो फार्मूला होता है दैट इज रेडियस इनटू उसका जो एंगल है हां सर बेटा क्या ये एंगल जो d थीटा मैं बोल रहा हूं स्मॉल एंगल इसको मैं थीटा मान लू अभी तो परपेंडिकुलर क्या बेटा एक आर्क का काम कर रहा है कि नहीं कर रहा है जिसका फार्मूला हो जाएगा r * थीटा क्या यह तीनों नोटेशन आपको समझ में आ रहे हैं अब यहां पर बेटा अगर मैं लिखूंगा सा थीटा तो उसका फार्मूला होता है वा एंगल के लिए बेटा बात चल रही है सा थीटा का फार्मूला क्या आएगा सर सा थीटा होता है परपेंडिकुलर अपॉन हाइपोटेन्यूज परपेंडिकुलर कितना है r * थीटा हाइपोटेन्यूज किसके बराबर है रेडियस के बराबर है r से r चला गया क्या सा थीटा की वैल्यू r के बराबर है थीटा के बराबर है हां सर सेम यहीं पे बेटा क थीटा की बात करूं या पहले t थीटा की बात कर लेता हूं तो t थीटा की वैल्यू किसके बराबर आएगी परपेंडिकुलर दैट इज r * थीटा अपॉन नीचे क्या आ जाएगा बेटा बेस क्या बेस भी r के बराबर है तो r से r चला गया फिर से थीटा आ गया इसलिए बेटा कहा जाता कि सा थीटा और tan3 क्या है बराबर है यहां पे tan3 भी किसके बराबर निकल के आ रहा है बेटा थीटा के बराबर निकल के आ रहा है यहीं पे बेटा सा थीटा हो गया यह tan3a हो गया इसी के बाद मैं किसकी बात कर लूं बेटा क थीटा क थीटा क्या होता है सर क थीटा होता है बेस अपन हाइपोटेन्यूज तो बेटा यहां पर भी यह रेडियस आ है यह रेडियस आ है इसकी वैल्यू वन के बराबर होती है इसलिए कॉस थीटा इस सिमिलर टू व समझ में आ रहा है कि नहीं आ रहा है पर बेटा आपको यह सारी चीजें नहीं समझनी है आपके लिए बेटा जो इंपॉर्टेंट है वह सिर्फ और सिर्फ यह इतनी सा ही डब्बा इंपॉर्टेंट है इसके अलावा आपको कुछ नहीं करना है जल्दी से बताओ क्या इतना कर लोगे बेटा आप लोग क्या बेटा इतना कर लोगे आप लोग जल्दी से यह बताइए क्या इतना पाट जल्दी से हो जाएगा हां सर इसपे एक बेटा छोटा सा छोटा सा एक सवाल है जल्दी से यह सवाल करके बता दीजिए बहुत छोटू सा सवाल है बेटा अ नॉर्मल ह्यूमन आई कैन सी ऑब्जेक्ट मेकिंग एन एंगल ऑफ 1.8 डिग्री बेटा आप खुद देखो यह एंगल 1.8 को जैसे ही देखोगे क्या आपको नजर आ रहा है कि यार यह तो बहुत छोटा एंगल है स्मॉल एंगल है हां या ना व्हाट इज द एप्रोक्सीमेट हाइट ऑफ द ऑब्जेक्ट च कैन बी सीन बाय एन आई एट अ डिस्टेंस 1 मीटर फ्रॉम द ऑब्जेक्ट एक मीटर बेटा ऑब्जेक्ट है जल्दी से बताओ क्या वैल्यू आने वाली है बेटा छोटी सी आंख यह सब देख कर के बताने वाली है जल्दी से बताओ क्या ऑप्शन आने वाला है बेटा इसका ध्यान से सुनो यहां पर बेटा वैल्यू यह किसकी आने वाली है बेटा यह थीटा की आने वाली है यही तो एंगल बन रहा है 1.8 डिग्री अगर बेटा आपको यह रिलेशनशिप चाहिए कि न थीटा ही तो क्या होगा बेटा परपेंडिकुलर अपॉन बेस परपेंडिकुलर की वैल्यू h है बेस कितना है बेटा 1 मीटर है पर सर यहां पे स्मॉल एंगल है ना तो स्मॉल एंगल के लिए बेटा क्या न थीटा की जो वैल्यू रहती है दैट इज सिमिलर टू थीटा तो ये न थीटा बदल के क्या आ जाएगा बेटा थीटा आ जाएगा जिसकी वैल्यू h अप 1 मीटर के बराबर है थीटा कितना है 1.8 डिग्री इन 1 मीटर ट इ इक्वल टू एच ए की वैल्यू आ गई 1.8 डिग्री तो बेटा कौन सा आंसर करेक्ट हो जाएगा जल्दी से बताओ क्या 1.8 डिग्री करेक्ट हो जाएगा नहीं होगा क्यों नहीं होगा जल्दी से य बताओ क्यों नहीं होगा क्योंकि बेटा वही गलती आपने यहां पर दोबारा से कर दी मैंने आपको क्या बताया था बेटा स्मॉल एंगल एप्रोक्सीमेशन के बारे में बताया था और आपने यह डिग्री में रखा हुआ है ऑप्शन जो दिए गए हैं बेटा वह रेडियन में दिए गए हैं या आपको इसकी वैल्यू डिग्री की कन्वर्ट करनी पड़ेगी क्योंकि यह तो एंगल है और यह मीटर है तो बेटा h में क्या करोगे यह जो 1.8 डिग्री आया है ना इनू 1 मीटर तो इसको लिखोगे 1.8 इन पा बा 180 इन 1 मीटर यह वैल्यू आएगी बेटा समझ में आ रहा है यह पॉइंट हटेगा तो यह जीरो होगा इससे यह कितनी बार चला गया एक बार तो 100 तो h की वैल्यू 3.14 डिवाइड बा 100 तो ये वैल्यू कितनी आ रही है 0314 एक जीरो ही आएगा ना दो जीरो आएंगे ना एक जीरो हां ये एक जीरो और एक जीरो 0314 0314 ऑप्शन नंबर थर्ड क्या ये बात क्लियर है बेटा जल्दी से य बताइए क्या यह बात क्लियर है अब बेटा एक रेंज के बारे में एक बात और समझिए बड़ा इंपॉर्टेंट कांसेप्ट है यह दो तीन जगह बहुत काम आता है और यह क्या करता है बेटा यह चीजों को काफी ज्यादा शॉर्ट बना देता है यह आप इसको एक ट्रिक की तरह भी याद कर सकते हैं कि जब भी आपके पास कोई भी एक्सप्रेशन आएगा बेटा जो a सा थीटा + b क थीटा का एक्सप्रेशन होगा मान लो y इ टू y की वैल्यू है बेटा a सा थीटा प् b कस थीटा प् b कस थीटा तो बेटा y की जो मैक्सिमम वैल्यू रहेगी ना वो पता है किसके बराबर होगी a और बी बेटा उसके कफिट है तो ये वैल्यू निकल के आएगी अंडर रूट ऑफ बेटा प्लस में अगर मैक्सिमम माइनस में अगर मिनिमम है तो प्लस में अंडर रूट ऑफ ए स्क्वा प्लस बी स्क्वा के बराबर होती है और यहीं पर अगर इसकी कोई वा मिनिमम वैल्यू अगर कोई पूछेगा बच्चों आपको यह रटा होना चाहिए माइनस ऑफ ए स्क्वा प्लस बी स्क्वा के बराबर होती है तो यह बेटा उसकी मैक्सिमम वैल्यू निकल के आती है और यह मिनिमम क्या हो गया सर फर्स्ट ऑप्शन फर्स्ट रहेगा किसमें अच्छा यह सेंटीमीटर में है हा हा बेटा फर्स्ट रहेगा यह मीटर में है ना यह सेंटीमीटर में देखा नहीं बेटा फर्स्ट ऑप्शन रहेगा हा हां हां भाई मैंने ही सिखाया है अभी तुम्हे इससे पहले आता तक नहीं था कि भाई ऐसा सवाल कैसे किया जाएगा मेरी बिल्ली मुझ पर में आऊ मैंने यही सिखाया बेटा कि यह जो वैल्यू है यह सेंटीमीटर में दी गई है और अभी मीटर बेटा देखा नहीं ऑप्शन मैच करने की तुमसे ज्यादा जल्दी थी ठीक है हा तो बेटा यह वाला ऑप्शन अब यह वाला देखो जैसे एग्जांपल के तौर पर एक छोटा सा एग्जांपल दिखा रहा हूं मान लो बेटा वा की इक्वेशन दी गई है वा इ 4 साइन थीटा प्लस फ कॉस थीटा के बराबर बेटा इस एक्सप्रेशन की अगर मैं आपसे पूछूं मैक्सिमम वैल्यू क्या आ जाएगी तो वा मैक्स की वैल्यू चलो फोर में ही निकाल लो या फिर ऐसा कर लो थ्री कर लेना बेटा इसको प्लस 3 साइन कॉस थीटा अगर इसकी मैक्सिमम वैल्यू की बात करूंगा तो यहां पर वैल्यू क्या आ जाएगी बेटा वा मैक्स ट इ इक्वल टू अंडर रूट ऑफ 4 का स्क्वायर प्लस 3 का स्क्वायर तो यह वैल्यू कितनी आ जाएगी बेटा अपने पास क्या वा की मैक्सिमम वैल्यू पा आ जाएगी कि नहीं आ जाएगी हा य बताओ इसी तरीके से बेटा एक यह बड़ा पॉपुलर सवाल है नीट का वो तो हर कोई निकाल लेगा यह एक नीट का बहुत पॉपुलर सवाल है आपसे इसमें यह पूछा जाता है बेटा कि फोर्स की मिनिमम वैल्यू निकालिए ठीक है फाइंड द मिनिमम वैल्यू ऑफ फोर्स फाइंड द मिनिमम वैल्यू ऑफ फोर्स सोट ब्लॉक जस्ट स्टार्ट टू मूव बहुत बढ़िया सवाल है और अगर आपको यह वाली चीज पता है ना तो यह आपका काम बहुत आसान बना देता है पर अगर आपको यह चीज नहीं पता है अगर यह आपको चीज नहीं पता है तो बेटा यह सवाल बहुत लंबा जाता है और यह तीन बार नीट में पूछ चुके हैं सवाल फ्रिक्शन का है जल्दी से बताइए जल्दी से बताइए देखो एक चीज बताओ अगर आपको थोड़ा भी बेटा एनएलएम आता है न्यूटन लॉज ऑफ मोशन आप यह बताइए क्या इस फोर्स के दो कंपोनेंट होंगे एक नीचे होगा और एक कहां होगा ऊपर की तरफ होगा हां सर यह वाला कंपोनेंट होगा f कॉस थीटा और ऊपर वाला क्या हो जाएगा बेटा f साइन थीटा और सेम इसी डायरेक्शन में बेटा ऊपर क्या नॉर्मल लग रहा होगा नीचे क्या लग रहा होगा बेटा m क्या यह वैल्यू लग रही होगी और बेटा इसके जस्ट पीछे क्या लग रहा होगा फ्रिक्शन एफ लग रहा होगा हां सर अगर इस डब्बे को आगे चलना है इसका मतलब यह है पहले नॉर्मल की वैल्यू निकाल के देख लेता हूं f प् f साइन थीटा क्या बेटा ये एज के बराबर होगा हां सर अगर यहां पर देखूं बेटा तो नॉर्मल की वैल्यू आ जाएगी एज मा साइन थीटा इसमें तो कोई दिक्कत नहीं है ठीक है हा सर अगर बेटा इसकी बात देखू यह डब्बा कब चलने लगेगा जब ए कॉस थीटा की वैल्यू बड़ी होगी या बराबर होगी बेटा फोर्स ऑफ फ्रिक्शन के फोर्स ऑफ फ्रिक्शन मतलब म इन ए के बराबर होगी या उससे ज्यादा होगी तो यह डब्बा चलने लगेगा क्या बेटा इतनी बात आपको समझ में आती है हां सर तो अभी हम अगर बराबर की बात करें तो f कॉस थीटा इ इक्वल टू किसके बराबर आ जाएगा म इनटू नॉर्मल की वैल्यू क्या आ जाएगी बेटा ब्रैकेट में यह आ जाएगा म एजी माइनस म ए या एफ म साइन थीटा ठीक है सर इसको यहां लेके आओ तो यह वैल्यू आ जाएगी बेटा ए म साइन थीटा पॉजिटिव प्लस f कॉस थीटा दैट इज इक्वल टू म एजी के बराबर बेटा अगर यहां से मैं f कॉमन ले लू तो क्या बचेगा म साइ थीटा प्लस कॉस थीटा इज इक्वल टू इक्व टू म एज के बराबर तो f की वैल्यू क्या आ रही है बेटा दैट इज एज अपॉन म साइन थीटा प्स कॉस थीटा बेटा ये सिर्फ फोर्स आई है दिस इज नॉट द वैल्यू ऑफ मिनिमम फोर्स यह क्या आई है बेटा यह वैल्यू फोर्स की आई है यह मिनिमम वैल्यू ऑफ फोर्स नहीं है फोर्स की वैल्यू मिनिमम कब होगी बेटा यह ए यह ए मिनिमम कब होगा सर य ए मिनिमम तब होगा जब यह नीचे वाली वैल्यू क्या हो जाएगी मैक्सिमम नीचे वाली वैल्यू मैक्सिमम कब होगी क्या बेटा नीचे वाला एक्सप्रेशन क्या एटली ये सेम नजर आ रहा है कि नहीं आ रहा है आप मुझे ये बताइए जल्दी से बताओ हां सर यह सेम एक्सप्रेशन ऐसा नजर आ रहा है कि यहां पे यह जो वैल्यू है यह म सा थीटा म ए का काम कर रही है और यह जो वन है बेटा वो v का काम कर रहा है तो यहां पे f की अगर f की मिनिमम वैल्यू की बात करूं तो यह निकल के आएगा बेटा म एज और रूट टाइम्स ऑफ अंडर रूट ऑफ म स् + 1 के बराबर बेटा ये एक्सप्रेशन निकल के आता है और कई बार मैंने आपसे यह भी बोला है कि यह याद करना बहुत इंपॉर्टेंट एक्सप्रेशन है जल्दी से यह बताओ क्या बेटा यह वाला एक्सप्रेशन आपको याद रहेगा एज के साथ म रह गया हां यार इतने तो समझदार हो ही म एजी ऊपर रह गया हां जल्दी से बताओ क्या बेटा इतनी बात आप बस इतना देखो कि यह एक्सप्रेशन को मैंने इस तरीके से कैसे लिखा है क्योंकि नीचे वाले की मैक्सिमम वैल्यू चाहिए थी y = म सा थीटा प् क थीटा बेटा ये फ्रिक्शन में भी मैं आपको समझा दूंगा यह वैल्यू कफिट ऑफ a है इधर पे जो आएगा बेटा वन दैट इज कफिट ऑफ b तो अभी मैंने यह सिखाया ना कि नीचे वाली की मैक्सिमम वैल्यू क्या आती है अंडर रूट म स् + 1 आती है बस य वैल्यू पुट कर द आपने क्लियर है कि नहीं है बेटा इतनी बात समझ में आ रही है आगे चले हां सर जल्दी से बताओ बेटा आगे चले जल्दी से यह वाला सवाल और करके बता दो ज जल्दी से ये वाला सवाल और करके बताओ जल्दी से यह वाला सवाल और करके बताओ यह वाला बेटा और अच्छा सवाल है बेटा यह वाला क्वेश्चन और करके बताओ इसमें भी वैल्यू आ जानी चाहिए क्या वैल्यू आ रही है बेटा इसकी 2 4 देखो एक चीज समझो बेटा यहां पर ये वैसे उससे रिलेटेड नहीं है हर चीज में वही मत लगा दीजिएगा इसमें कह रहा है मैक्सिमम एंड मिनिमम वैल्यू ऑफ दी एक्सप्रेशन 4 - 2 कस थीटा बेटा इक्वेशन दी गई है y बरा 4 - 2 कस थीटा अब यहां पे आप ये बताओ यह जो कस थीटा है इसकी मैक्सिमम वैल्यू कितनी होती है सर मैक्सिमम वैल्यू होती है इसकी + 1 और इसकी मिनिमम वैल्यू कितनी होती है सर मिनिमम वैल्यू होती है -1 तो जब मैक्सिमम वैल्यू डालोगे तो y इ 4 माइन इन प्व होगा बेटा न का मल्टीप्लाई करते तो यह वैल्यू कितनी आ रही है क्लियर है और यहीं पर अगर वा की वैल्यू मैं पुट कर दू 4-2 इन माइव तो यह वैल्यू कितनी आ रही है माइनस 4 माइनस माइनस प्लस का ट तो वैल्यू 6 तो 6 और ू बेटा वैल्यू आ जाएगी क्लियर है कि नहीं है जल्दी से बता दो यहां तक बेटा आपको आ चुका है फिर हम और आगे चले इतनी बात समझ में आ गई हो तो एक यह छोटी सी और एक्सप्रेशन को बता दो मुझे आपसे यह पूछ रहा है गिवन टवा बराबर 10 अपन साइन एक प् √3 ऑफ कॉ एक बेटा इसकी आपको वैल्यू बतानी है इसकी आपको वैल्यू बतानी है क्या वैल्यू आ रही है सर देखिए यहां पर कुछ नहीं है तो वन है और यहां पर बेटा √3 है तो क्या यह कफिट ऑफ a का काम करेगा ये बी का काम करेगा y की जो वैल्यू आएगी दैट इज रूट टाइम्स ऑफ 1 का स्क्वायर प्लस रट 3 का होल स्क्वायर तो ये वैल्यू रूट ऑफ बेटा 1 प् 3 हो जाएगा तो ये वैल्यू कितनी आ रही है बेटा टू के बराबर हो जाएगी नीचे वाली बेटा ये नीचे वाले की बात हो रही है तो ये नीचे वाली वैल्यू कितनी आ जाएगी टू अब इसको आप यहां पर रख दोगे तोवा की वैल्यू कितनी आ जाएगी 10 डिवाइड बाटू तो अपना आंसर कितना आ रहा है बेटा फ ऑप्शन थर्ड क्या यह आ चुका था बेटा आप लोग का बहुत सही अब इसमें बेटा एक चीज और समझना कि जैसे ही मैंने यह बात लिखी थी ना कहां गया मिनिमम मैक्सिमम जैसे ही मैंने यह मैक्सिमम की बात कही थी ना अगर इसका कोई मिनिमम वैल्यू अगर पूछेगा ना तो आगे बस एक नेगेटिव साइन होगा यह वाली बात आप समझ रहे हो ना कई बच्चे रूट के अंदर नेगेटिव ले जाते बेटा रूट के अंदर नेगेटिव नहीं आएगा रूट के बाहर ही पॉजिटिव होगा और रूट के बाहर ही नेगेटिव होगा क्या इतना समझ गयो हो जल्दी से बताओ हां सर तो यह वाला भी सवाल आपने बढ़िया तरीके से कर लिया क्या यह छोटू सा सवाल और बता सकते हो बेटा द ग्रेटेस्ट वैल्यू ऑफ द फंक्शन ऑफ 7 साइन थीटा माइन 24 कॉस थीटा जल्दी से इस की वैल्यू भी बता दो जल्दी से इसकी वैल्यू भी बता दो क्या वैल्यू आ जाएगी बेटा होल स्क्वायर देख लेना नियर बाय किसका निकल के आ रहा है होल स्क्वायर देख लेना बेटा किसका निकल के आ रहा है मेरे ख्याल से ऑप्शन से ही समझ में आ रहा है क्योंकि बेटा मुझे यहां पर ग्रेटेस्ट वैल्यू निकालनी है वा मैक्सिमम की हर कहीं सॉल्व करना जरूरी नहीं है तो यहां पर 7 का स्क्वायर प्स 24 का स्क्वायर होगा अब बेटा जो भी 24 का स्क्वायर आएगा वोह तो 24 से ज्यादा ही होगा ना तो एक ही तो ऑप्शन है 24 से ज्यादा अरे यार आप खुद सोचो बेटा 24 से ज्यादा यहां पर ऑप्शन ही कितना दिया था एक ही तो सवाल दिया था ना बाकी जो वैल्यू होगी व 24 से कम होगी हां सर अब बेटा ज्योमेट्री के बारे में थोड़ी सी बात आपको समझाना चाहता हूं डिस्टेंस फार्मूला जैसे कि आपने बचपन में पढ़ा होगा ठीक है डिस्टेंस फॉर्मूला क्या बताता है बेटा सेपरेशन बिटवीन टू पॉइंट्स बताता है जैसे फॉर एग्जांपल यहां पर डिस्टेंस फार्मूला बोला गया है तो यह वैल्यू बेटा x1 वाव है और यह x2 ज2 बेटा क्या दिए गए हैं इसके कोऑर्डिनेट्स दिए गए हैं क्या दिए गए हैं बेटा कोऑर्डिनेट्स दिए गए हैं तो यहां पर मैं वैल्यू क्या लिख सता हू बेटा अगर मुझे डिस्टेंस फर्मूला ध्यान से सुनना बेटा यह प्लेन के लिए प्लेन मतलब टू डायमेंशन हमारे पास दो कोऑर्डिनेट होंगे वह दो कोई भी हो सकते हैं स्पेस का मतलब है बेटा 3डी स्पेस का स्पेस का मतलब क्या हो जाएगा जल्दी से बताओ सर स्पेस का मतलब हो जाएगा हां एक मिनट बेटा अब मेरी आवाज आ रही है स्पेस का मतलब क्या हो जाएगा बेटा हमारे पास स्पेस का मतलब होता है सर 3d के बारे में जब हम बात करते हैं तो यहां पर बेटा प्लेन मतलब टू डायमेंशन और जब हम स्पेस की बात करते हैं तो किसकी बात करते हैं बेटा अपन थ्री डायमेंशन की बात करते हैं अब मेरी आवाज आ रही है ना हां अच्छा एक बात और सुनो क्या कह रहा था बेटा अब एक बात को समझो आप जब यहां पर चाहते हो कि अपन ब्रेक जल्दी से चैप्टर खत्म हो जाए अगर अपन ब्रेक लेंगे तो यह जल्दी से खत्म कैसे होगा और आप इस बात को भी समझो कि जब आप नॉर्मल क्लासेस भी करते हो तो कम से कम दो से ढाई घंटे की क्लासेस तो रहती रहती है दो से ढाई घंटे की क्लासेस तो रहती रहती है ना तो आप अभी इसे ब्रेक ब्रेक ब्रेक अभी ऐसा मत करो अपन ब्रेक ले लेंगे पर अपन ब्रेक कब तक लेंगे वह मैं आपको बता दूंगा ठीक है अपन ब्रेक कब तक लेंगे बेटा वह मैं आपको बता दूंगा क्योंकि बेसिक मैथ्स आप यह समझ लीजिए अगर टॉपिक वाइज डिस्ट्रीब्यूशन बेसिक मैथ्स प्लस वेक्टर देखें तो मेरे ख्याल से यह रे ऑप्टिक्स इससे बड़ा होता है उसके अलावा रे ऑप्टिक्स के बाद जो सेकंड नंबर है ना बेटा वो बेसिक मैथ्स का ही है सबसे ज्यादा और बेसिक मैथ्स पता है आपको पहले क्यों सिखाई दी जा रही है जैसे ही आप बेसिक मैथ्स सीख लेंगे ना तो बेटा ये बाकी चैप्टर के लिए एक वाइड रेंज ऑफ स्पेस खोल देगा फिर हमें आपको कुछ भी पढ़ाना है ना तो उसके लिए सोचना नहीं पड़ेगा आप यह बात समझो इसके बाद हमें कोई भी चीज पढ़ाने है या सिखानी है तो उसके बाद सोचना नहीं पड़ेगा बेसिक मैथ्स आपके सारे चपट की ओपनिंग वॉइड क्रिएट कर देगा ठीक है तो अब यहां पर समझो बेटा जब भी आपको यह x1 वाव और य एक्सट ज2 दिया गया है आपको यहां पर डिस्टेंस निकालना है तो बेटा डिस्टेंस का जो फार्मूला आ जाएगा ट इडी बराबर डी कोऑर्डिनेट में रहेगा हमारा अंडर रूट ऑफ बेटा x2 माइनस हमेशा फाइनल में से इनिशियल माइनस होगा तो x2 माइन x1 का होल स्क्वायर प्लस यहां पर बेटा y2 - y1 का होल स्क्वा यह हो जाएगा बेटा डिस्टेंस 3d की बात करेंगे तो यहां पर जो डिस्टेंस का कोऑर्डिनेट रहेगा d बराबर रूट टाइम्स ऑफ बेटा ये 3d में हो जाएगा तो ये x1 x2 माइ x1 लिखा है ना यहां पर क्या आ जाएगा बेटा x2 - एक्सव काल स्क्वा प्लस यहां पर y2 मानवाव का होल स्क्वा प्लस यहां पर z2 माइन जव काल स्क्वा बेटा ये एक्सप्रेशन चलेगा क्लियर है कि नहीं है हां सर तो जल्दी से यह वाला सवाल करके बता दो ए वाला थोड़ा ज्यादा हो जाएगा चलो यह सेकंड नंबर पर करेंगे फर्स्ट नंबर पर थोड़ा सा आसान ले लेते हैं बच्चों का थोड़ा मनोबल बढ़ जाएगा जल्दी से यह वाला करके बता दीजिए बच्चों जल्दी से यह वाला सवाल करके बताओ क्या आ रहा है इसका आंसर बस बेटा यहां पे माइनस करना है और कुछ भी नहीं तो यहां पर सर है तो 3d कोऑर्डिनेट पर पहला वाला जीरो है तो डायरेक्ट डी डिस्टेंस निकाल लूंगा दैट इज बेटा डायरेक्ट वैल्यू लिख ले हम लोग अंडर रूट ऑफ x2 - x1 दैट इज 3 -0 0 0 का स्क्वायर 9 यहां पे x2 - x1 तो बेटा ये प्लस हो जाएगा तो 3 प् एक 4 च का होल स्क्वायर 16 प्लस 13 माइव 12 12 का स्क्वायर इ 144 क्या बेटा यह 25 हो जाएगा 25 और 144 ट इज 169 169 ना हा 169 किसका स्क्वायर होता है बेटा सर 13 का स्क्वायर होता है तो ऑप्शन नंबर फोर्थ विल बी करेक्ट अब आप यह वाला सवाल करके बता दो एक की वैल्यू निकालनी है बेटा आसान सा सवाल है आराम से ठंडे दिमाग से निकालो श्याम जी आ गया है आंसर जल्दी से बताओ तो यहां पर बेटा डिस्टेंस फार्मूला ये ए और बी यह भी ए और बी मतलब आप चाहो तो बेटा डायरेक्ट ऐसे लिख सकते हो इसको आप x1 बोल दो इसको आप y1 बोल दो इसको आप x2 बोल दो और इसको आप y2 बोल दो 10 दिया गया है द वैल्यू ऑफ दी सेम यूनिट ऑफ लेंथ फाइंड द पॉजिटिव वैल्यू ऑफ a बहुत शानदार सवाल है बेटा आप हल्के में लोगे तो गलत कर लोगे क्या पूछ रहा है आपसे पॉजिटिव वैल्यू ऑफ a पूछ रहा है तो यहां पे बेटा जो t यूनिट है वो यहां पे आ जाएगी हां सर क्योंकि t तो बेटा डिस्टेंस है ना तो फार्मूला तो आप ये लिखेंगे d बराबर रूट टाइम्स ऑफ क्या हो जाएगा बेटा x2 माइ एक्सव तो 0 माइ 8 का होल स्क्वायर हां सर और यहां पर प्लस ऑफ बेटा यहां पर आ जाएगा ए माइनस माइनस 4 का होल स्क्वायर यह वैल्यू बेटा 10 है तो यह तो हो जाएगा 10 का स्क्वायर इक्वल टू माइनस का 64 प्स ए प् 4 का होल स्क्वायर क्या बेटा एक्सप्रेशन कुछ ऐसा बना है दो आ रहा है बहुत बढ़िया तो यहां पर बेटा न का स्क्वायर 100 माइनस 6 ट इवल टू ए स्क प्स बी स्क्वा प्स 2 8a के बराबर ए ब तो यह आ जाएगा बेटा यहां पर माइनस करने पर क्या 36 वैल्यू आएगी 36 यहां पर भेजोगे तो माइन 16 बराबर ए स्क प् 8 यह क्या 20 हो जाएगा वापस लेके आओ तो 0 बराबर ए स्क्वा प्स 8 माइनस का 20 तो बेटा प्लस माइनस करने पर 8a स्क्वा प्स 8a माइनस 20 बेटा इसके फैक्टर्स क्या आने चाहिए अच्छा य प्लस काही होगा ना सॉरी यहां पर आके बेटा नेगेटिव हो जाएगा बेटा इसके फैक्टर का आएंगे और जोड़ने पर क्या आना चाहिए 8 आना चाहिए सही माइनस किया है ना माइनस में 64 प्लस का थोड़ी होगा बेटा यह अगर होल स्क्वायर होगा तो यहां पर प्लस का 64 ही तो आएगा और यह इधर पर जाकर के माइनस हो जाएगा बेटा वैल्यू तो सही लिखी है ना फैक्टर्स की जल्दी से आप यह बताओ बेटा इसमें जो फैक्टर्स की वैल्यू लिखी है व तो एटली सही है ना इसके फैक्टर्स क्या आ रहे हैं जरा बताना 8 और 20 के कितने आ रहे फैक्टर हां तो यह वैल्यू कितनी आ जाएगी बेटा अब 0 = a स् + अब देखो बेटा यह वैल्यू नेगेटिव में आनी चाहिए नेगेटिव में आनी चाहिए ना हां तो 10a यह क्या हो जाएगा बेटा + का t - का 2a - का 20 बेटा अभी यह क्वाड्रेटिक मैं आपको बताऊंगा तो यहां पे वैल्यू क्या आ जाएगी 0 बरा a अगर कॉमन ले लूं तो यह a + 10 हो जाएगा और यहां पर बेटा माइट ले लू तो ये a माइ 10 a प् 10 हो जाएगा तो हमारे जो फैक्टर्स आ रहे बेटा वो a प् 10 और a-2 तो यहां पर ए की वैल्यू क्या आ रही है बेटा -1 2 तो इसने बोला है सिर्फ पॉजिटिव वैल्यू लेनी है तो सेकंड ऑप्शन करेक्ट है जल्दी से बता दो हां सर हां जल्दी से बता दो ये समझ में आ गया बेटा अगले सवाल की तरफ चले एक बार बढ़िया सब बना दोगे हां सर इधर तक क्लियर है जल्दी जल्दी जल्दी फिर यह आखिरी सवाल और इसके बाद बेटा फिर अपन ग्राफ की तरफ चलने वाले हैं जल्दी से बता दो कि यह वाला क्लियर है फाइंड द पॉसिबल वैल्यू ऑफ a इफ द डिस्टेंस बिटवीन -9 सेंटीमीटर एंड a सेंटीमीटर एंड 3 एंड 3 इज 3 13 जल्दी से यह वाला सॉल्व करके बताओ इसकी वैल्यू क्या आ रही है बेटा यह वाला इतना परेशान नहीं करेगा क्या वैल्यू आ रही है यहां पर देखो बेटा पॉसिबल वैल्यू ऑफ ए बताना है ना अब यहां पर बेटा यह डी डिस्टेंस है तो s इक्वल टू रूट टाइम्स ऑफ बेटा यहां पर वैल्यू क्या हो जाएगी 3 माइनस 9 तो माइनस और माइनस क्या हो जाएगा बेटा प्लस हो जाएगा हां सर क्योंकि यहां पर बेटा वैल्यू 3 माइनस माइनस ऑ ना का होल स्क्वायर है प्लस यहां पर बेटा दूसरा टर्म जो आ जाएगा ट इ इक्वल टू 3 माइनस ए का होल स्क्वायर यह वैल्यू कितनी दी गई है 13 तो 13 का स्क्वायर इ टू न और ये बेटा 12 का स्क्वायर प्लस 3 - a काल स्क्वा इसको इधर भेज दो तो बेटा ये 169 - 12 तो बेटा ये 25 आ जाएगा दैट इज = 3 - a स्क्वा होल स्क्वायर जब इधर जाएगा तो बेटा रूट आएगा रूट में जो भी वैल्यू लिखोगे तो ् -5 होगी दैट इज इक्व 3 - a अब एक बार + 5 ले लो दैट इज इक्वल ट 3 - a a की वैल्यू कितनी आ रही है बेटा यहां पे जाएगा माइनस का दो एक बार आप -5 ले लो दैट इज इ 3-a ये इधर जाएगा तो दूसरी वैल्यू आ रही है 8 तो 2 -2 8 आ रही है बेटा पर आप ये याद रख के रखना एक ऐसी आदत डाल लेना भले ही आपके आंसर कुछ भी आए आपको पता होना चाहिए कि यार जब मैं स्क्वायर यहां पर ले जाऊंगा तो मुझे वैल्यूज दोनों में लेनी पड़ेगी प्लस में भी लेनी पड़ेगी और माइनस में भी लेनी पड़ेगी क्लियर है बच्चों अब यहां पर डॉक्टर साहब आपकी सबसे इंपॉर्टेंट चीज शुरू होने वाली है दोनों पॉइंट ऑफ व्यू से जो कि आपकी प्रैक्टिकल लाइफ मतलब जब आप डॉक्टर बन जाएंगे पेशेंट वेश को बढ़िया से इंजेक्शन लगवा रहे होंगे लंबे-लंबे बढ़िया खर्चा पानी दे रहे होंगे पेशेंट का बिल बना रहे होंगे लाखों में ठीक है डॉक्टर साहब के पास नई नई घड़ियां होंगी बढ़िया सी कार होंगी कार नहीं कार होंगी कारे ठीक है और डॉक्टर साहब का नाम पूरा शहर में चल रहा होगा ठीक है तो बेटा वहां पर आपको पहुंचने के लिए सबसे ज्यादा इंपॉर्टेंट है क्या सीखना बेटा ग्राफ ग्राफ बेसिकली बेटा आपकी एनालिसिस जो होता है ना उसको व बहुत ज्यादा आसान बना देता है तो मैंने सोचा कि चलो आप ईसीजी ही उठा लेते हैं ठीक है तो यह बेटा ईसीजी है फुल फॉर्म तो आप लोग अच्छे से जानते ही होंग ईसीजी का क्या होता है जल्दी से बताओ ईसीजी का फुल फॉर्म इको कार्डियो वैस्कुलर बहुत लंबा चौड़ा नाम है यार मैंने मैं बता पहले मेरा भी मन था कि यार डॉक्टर बन जाओ पर उसमें बस एक ही चिंता लगी रहती थी कि उम शब्द जो रहते थे ना बेटा वह बहुत लंबे रहते थे और इंग्लिश थोड़ी सी कमजोर थी तो इस यह दो चीजों ने थोड़ा सा मतलब राजस्था टफ बना दी फिजिक्स तो आती थी देखो तुम्हारे साथ यह है कि तुम्हे अंग्रेजी भी आती है पर तुम्हें फिजिक्स नहीं आती ठीक है यह दोनों आप आप और हम एक दूसरे को कंप्लीट कर देते हैं समझ में आ रहा है कि नहीं आ रहा क्या बोलते हैं इलेक्ट्रो कार्डियोग्राफ कार्डियोग्राम नहीं कार्डियो ग्राफ इलेक्ट्रो कार्डियोग्राफ है ना हां सही कह र हो इलेक्ट्रो कार्डियोग्राफ बेटा बहुत बढ़िया तो ग्राफ के लिए बेटा यह जरूरी है गला वो तो आप सीखो ही सीखो ग बेटा नीट में नीट का जब आप पेपर देंगे या पेपर देने के लिए बैठेंगे तो आप यह समझ लीजिए कम से कम कम से कम मिनिमम बता रहा हूं मिनिमम पांच क्वेश्चन तो आने ही है मिनिमम फाइव क्वेश्चन ग्राफ के ही देखोगे चैप्टर अलग हो सकता है चीजें अलग हो सकती हैं बातचीत अलग हो सकती है पर रहेगा ग्राफ के यही सवाल को ठीक है अब बाकी चीजें देखते बेटा यह सब छोड़ो अब ग्राफ बेटा अलग-अलग प्रकार के होते हैं हमें जो समझना है हम उसकी बात करते हैं बेटा ग्राफ में दो एक्सेस होती है कितनी एक्सेस होती है ग्राफ में दो एक्सेस होती अरे सुन रहे हो कि नहीं सुन रहे हो यार बेटा ग्राफ नीट के पॉइंट ऑफ व्यू से बहुत इंपॉर्टेंट है आप ग्राफ को कंप्लीट कर लो हम एक बहुत बढ़िया सा लंबा चौड़ा ब्रेक देंगे देखो अपनी क्लास किस हिसाब से चलने वाली है पहले मैं को समझा देता हूं पहले मैं समझा देता हूं आपका य माइंड सेट रहेगा यार कि कम से कम हमें पता रहे कि क्याक चीजें किस तरीके से होने वाली है बेटा आपका मैं ग्राफ पढ़ाऊंगा ग्राफ के बाद जैसे ही ग्राफ कंप्लीट हो जाएगा मैं आपको एक ब्रेक दे दूंगा ठीक है जैसे ही ग्राफ के बाद फिर मैं आपको डिफरेंशिएबल इंटीग्रेशन मैं पढ़ा दूंगा उसके बाद मैं वेक्टर्स वेक्टर्स की बेसिक एडिशन ऑफ वेक्टर या फिर उसके बेसिक्स तक मैं आपको क्या करवाऊंगी बेटा क्योंकि मैं यह भी करवा सकता हूं इंटीग्रेशन के बाद लॉग जीप ए यह सब शुरू कर दूं पर बेटा मैं यह चाहता हूं कि मैं वेक्टर्स को सही टाइम पर शुरू करवा दूं अपन जो जीपी ए लॉग यह सबसे एंड में रख लेंगे चलेगा बेटा ये ी ए हो गया जीप हो गया बानो मियल हो गया लॉग हो गया यह अपन एंड में रख लेंगे जिससे कि आप ज्यादा टाइम बेटा वेक्टर्स को दे पाओ यह सीखना आपके लिए जरूरी है जल्दी से यह बताओ हां भाई ग्राम होता है छोड़ो उस एब्रिवेशन को ठीक है उसके पीछे पड़ गए ठीक है जैसे बेसिक करवा दूंगा फिर मैं आपको एक ब्रेक दे दूंगा तो आपकी क्लास में दो ब्रेक आएंगे एक ग्राफ के बाद आएगा एक वेक्टर्स के बाद आएगा और उसके बाद फिर हम आपको टाटा बाय बाय मतलब लास्ट टॉपिक पढ़ा करके आप फिर चले जाइएगा ठीक है ध्यान से सुनो पर अभी आए हो सीखने के हिसाब से आए हो तो सीख के जाना पूरा करके जाना ठीक है अब कोई जंग शुरू भी कर दिए तो फर्क उससे नहीं पड़ता बेटा बहुत सारे बच्चे शुरू करते हैं ना यार अपनी लड़ाई अपनी जंग अपना संघर्ष हर कोई शुरू करता है फर्क नहीं पड़ता कि शुरू किसने किया फर्क उससे पड़ेगा कि खत्म कौन करने वाला है ठीक है तो कई बार सफर में जब अकेले पड़ जाओ तो परेशान मत होना अक्सर बेटा जो अच्छे सफर तय किए जाते हैं वह अकेले ही तय किए जाते हैं ठीक है बेटा यह कौन सी एक्सेस होती है ये एक्स एक्सिस होती है ठीक है और यह कौन सी हो जाती है बेटा ये वा एक्सिस हो जाती है ये एक्स एक्सिस हो जाएगी य वा एक्सिस हो जाएगी ठीक है अब यहां पर एक चीज और यह समझना कि बेटा यह जो एक्स एक्सिस होती है ना यहां पर जो क्वांटिटी आती है ना वो कैसी क्वांटिटी होती है वो इंडिपेंडेंट और यहां पर जो क्वांटिटी आती है वह कौन सी आती है डिपेंडेंट बेटा यह वाली क्वांटिटी जो वा एक्सिस पर आ रही है वो किस पर डिपेंड करती है वो इस इंडिपेंडेंट क्वांटिटी पर डिपेंड करती है तो यहां पर कोई भी आता है बेटा वो डिपेंडेंट चीज आएगी और यहां पर कोई भी चीज आएगा वह इंडिपेंडेंट चीज आएगी और उसके अलावा जितनी भी चीजें रहेंगी ना वह सब कांस्टेंट रहेंगी इसके अलावा जितनी भी चीजें रहेंगी वह कांस्टेंट रहेंगी क्लियर है कि नहीं है हा तो होती भाई दो ही एक्सेस है तीन एक्सेस का कभी आप ग्राफ नहीं देखोगे तुम तो ऐसी बातें कर रहे इंसान के पास दो ही टांग क्यों है तीसरी टांग क्यों नहीं है मतलब जब बता रहे हैं कि बेटा एक्सस दो में बनती है व कह रहा वोह तो ठीक है तीसरे में क्यों नहीं बनती क्योंकि बेटा दो वेरिएबल हो जाएंगे तो तीसरे की डिपेंडेंसी नहीं बना पाओगे इसलिए बेटा आपको व्यक्ति जो मिलेगा ना वह दो टांग का मिलेगा तीन टांग का नहीं मिलेगा ठीक है तो यहां पर बेटा यह डिपेंडेंट हो गया और य इंडिपेंडेंट हो गया तो वा एक्सिस किस पर डिपेंड करती है बेटा एक्स एक्सिस पर करती है आप इस बात को समझो उसके अलावा उस फार्मूले में जितनी भी वैल्यूज होंगी ना वो सब कैसी हो जाएंगी बेटा कांस्टेंट हो जाएंगी जैसे एग्जांपल के तौर पर मैंने लिखा p बराब m * v जहां पे p क्या है बेटा मोमेंटम है m क्या है मास है v क्या है बेटा वेलोसिटी है तो यहां पर बेटा अगर मान लो मोमेंटम और वेलोसिटी के बीच में ग्राफ बनाना है तो यहां पर बेटा मोमेंटम आ जा यहां पर क्या आ जाएगा वेलोसिटी आ जाएगा क्योंकि जिसके बीच में ग्राफ बनाना होता है ना उसके अलावा बाकी सारी चीजें क्या हो जाती है कांस्टेंट उन्हें लेना देना नहीं है वह कहता भैया मैटर तुम्हारा और तुम्हारा मैटर है आपस में मैं तो इस मैटर में कुछ नहीं बोलूंगा सेम दूसरा आप देख लो फॉर एग्जांपल आपको दिया गया है बेटा काइनेटिक एनर्जी एग्जांपल कराते जा रहे बेटा काइनेटिक एनर्जी क्या फार्मूला होता है p स्क्वा बा 2m जरूरी नहीं है मास का रि कोई भी बेटा चीज आएगी कोई भी चीज आएगी हर एक उस चीज का लेना देना है एग्जांपल के तौर पर बेटा और उसके अलावा कोई दिखाना चाह रहा था मान लो पोटेंशियल एनर्जी इक्वल एज इन ए एनर्जी का फार्मूला तो आपको एनर्जी और एच के बीच में रिलेशनशिप बनाना है तो यह टर्म क्या हो जाएंगे बेटा कांस्टेंट थर्ड आप देख लो मान लो पवी इक्वल टू म आरटी बेटा इक्वेशन है आपको इवे ग्राफ बनाना है वॉल्यूम और टेंपरेचर पर तो वॉल्यूम को मतलब होगा किससे बेटा टेंपरेचर से यह टर्म और यह टर्म क्या हो जाएंगे बेटा कांस्टेंट क्या मेरी बात सुन पा रहे हो मतलब जिन दो चीजों के बीच में ग्राफ बनता है उसके अलावा सारी चीजें क्या हो जाती है कांस्टेंट हो जाती है इतना समझ में आ रहा है कि नहीं आ रहा बेटा आप लोगों को अब यहां पर बेटा सबसे पहला और सबसे इंपॉर्टेंट जो ग्राफी है एक बार यह वाला ग्राफ सीख लिया उसके अलावा बेटा आपको बाकी सारे के सारे ग्राफ बहुत इजीली समझ में आ जाएंगे पर यह वाला ग्राफ बेटा आपको बहुत ध्यान से समझना होगा जल्दी से बताओ ग्राफ के बारे में बताए बेटा कौन से ग्राफ की बात कर रहे हैं हम लोग हा सर सबसे पहला बेटा आपको समझना पड़ेगा स्ट्रेट लाइन का ग्राफ सबसे पहला बेटा और सबसे इंपॉर्टेंट स्ट्रेट लाइन ग्राफ की बेटा जो जनरल इक्वेशन होती है वह क्या होती है सर वो इक्वेशन होती है y इ mx2 + c अब m जो है बेटा व आपका क्या कहलाता है स्लोप कहलाता है क्या कहलाता है बेटा स्लोप अभी स्लोप के बारे में जो लिख रहा हूं आप वही चीज याद रखना स्लोप का मतलब होता है बेटा ढाल और किसी भी चीज की ढाल उसे कैसे दी जाती है उसके एंगल से दी जाती है क्या आप यह बात समझ रहे हो किसी भी चीज की बेटा ढाल दी जाएगी तो उसके एंगल से दी जाएगी इसलिए स्लोप किसके बराबर होता है बच्चों न थीटा के बराबर होता है क्लियर है कि नहीं है स्लोप का मतलब बेटा एंगल और जब भी एंगल की बात होगी ना जब भी एंगल की बात होगी आप किसको याद रखोगे बेटा न थीटा को याद रखोगे जिसका फार्मूला जो होता है बेटा दैट इज परपेंडिकुलर अपॉन बेस और इसको हम क्या लिख सकते हैं बेटा y2 - y1 होल डिवाइडेड बाय x2 - x1 के बराबर होता है ठीक है और यही चीज जब बेटा आगे बढ़ जाएगी तो इसी को आप क्या बोलोगे d वाडी एक बोलोगे जब आप डिफरेंशिएबल होता है स्लोप मतलब ढाल फॉर एम आपने कई बार ऐसी चीज ऑब्जर्व भी करी होंगी कहां गया वो कई बार चीज ऐसी ऑब्जर्व भी करी होंगी एग्जांपल के तौर पर बेटा यह एक सरफेस है ध्यान से सुनना यह एक सरफेस है बेटा यह इधर से फिक्स्ड है ठीक है मैंने एक छोटी सी बॉल को यहां पर रख दिया यहां पर अगर इस बॉल को रख दिया जिसका मास ए है क्या बेटा य बल इधर की तरफ जाएगी क्या आप यह बताओ क्या यह बॉल बेटा इधर की तरफ जाएगी आप कहोगे नहीं सर यह बॉल तो इधर ही रुका रहेगी क्यों क्योंकि इस सरफेस में बेटा जो स्लोप है या जो ढाल है वह क्या है बेटा इस सिचुएशन पर स्लोप क्या है स्लोप क्या है जीरो है इसलिए यहां पर ए की वैल्यू क्या आएगी बेटा जीरो आएगी क्लियर है इसको आप थोड़ा सा आप उठा दोगे ना ऐसा आपने उठा दिया और इसको यहां पर रख दिया इस सेम मास को अब इसके स्लोप को ए बोल दिया और यहां एंगल जो दे दिया बेटा ट इ 30 डिग्री अब आप कहोगे अब स्लोप जीरो नहीं है अब इस स्लोप की वैल्यू किसके बराबर है बेटा न 30 डिग्री के बराबर है मतलब इस स्लोप की वैल्यू 1 बाय रथ है बेटा आप इस बात को समझो और जैसे ही मैं थोड़े और ऊपर कर दूंगा आप ये देखो इसको थोड़ा और ऊपर कर दिया यहां तक आ गया अब यहां पर अगर बेटा इस ऑब्जेक्ट को मैंने रख दिया मास इसका m स्लोप अब ये जो एंगल है बेटा ये एंगल कितना हो गया 60 डिग्री हो गया मान लो तो अब इस स्लोप की वैल्यू क्या हो जाएगी बेटा t 60 डिग्री हो जाएगी जिसको वैल्यू मैं क्या बोल सकता हूं बेटा √3 बोल सकता हूं मतलब यहां पे ये भी लिख सकता हूं कि बेटा मेरा जो स्लोप है स्लोप है ट इ डायरेक्टली प्रोपोर्शनल टू न थीटा और स्लोप को रिप्रेजेंट किससे करते बेटा ए से करते क्लियर है इतनी बात बेटा यही जो स्लोप होता है ए ए यह दो टाइप का होता है ए कितने टाइप का होता है दो टाइप का होता है एक होता है बेटा प्लस ए ठीक है सर एक होता है माइनस ए ठीक है एक होता है बेटा पॉजिटिव स्लोप मैं नीचे बनाता हूं एक होता है पॉजिटिव स्लोप एक होता है नेगेटिव स्लोप मतलब ये वैल्यू आ जाएगी माइ ठीक है प्लस ए कब आएगा बेटा जब थीटा की वैल्यू लेस देन होगी 90 डिग्री माइनस ए कब आता है बेटा जब थीटा की वैल्यू ग्रेटर देन होती है 90 डिग्री क्लियर है और जब भी बेटा इस थीटा की वैल्यू इस थीटा की वैल्यू जब भी इस थीटा की वैल्यू या स्लोप थीटा की वैल्यू कितनी होगी बेटा अगर जीरो डिग्री होगी ना तो उस टाइम पर स्लोप क्या हो जाएगा बेटा जीरो हो जाएगा जैसा कि आपने यहां पर ऑब्जर्व किया ठीक है और यहां पर बेटा सेम इसी तरीके से अगर थीटा की वैल्यू 90 डिग्री हो जाती है तो आपका स्लोप क्या हो जाता है इनफाइनों जल्दी से यह बता दो अब बेटा ईसीजी को छोड़ दो बता रहा हूं कब तक उस बेचारे ईसीजी के प्राण लोगे तुम क्लियर है जो मैंने स्लोप के बारे में बात कही है जल्दी से बताओ इतनी बात क्लियर है ना अब यहां पर बेटा बात ध्यान से सुनना तो यह जो स्लोप है यह किस पर डिपेंड करता है न थीटा पर स्लोप हमारे कितने टाइप के होते हैं बेटा स्लोप हमारे मेनली हमें बताना है कि पॉजिटिव है या नेगेटिव है बेटा वेरिएशन ऑफ स्लोप मैं बाद में आपको बताऊंगा अभी नहीं वेरिएशन ऑफ स्लोप मैं धीरे धीरे धीरे धीरे आपको बताऊंगा वह हम वेरिएशन में सीखेंगे अभी हमें जरूरत नहीं है सीखने की तो यह वाली चीज क्या हो गई बेटा स्लोप ठीक है सर बेटा ये y जो है ना इसकी पावर कितनी है x की पावर वन है ना तो y इज डायरेक्टली प्रोपोर्शनल टू x की पावर जब भी वन रहेगी ना तो यह ग्राफ जो बनता है वो कैसा बनता है एक स्ट्रेट लाइन बनता है क्या बनता है बेटा स्ट्रेट लाइन सी हमारा क्या होता है बेटा वा इंटरसेप्ट वा इंटरसेप्ट मतलब हमारी जो लाइन बनी है बेटा उसने वा एक्सिस को कहां काटा है उसको हम क्या क्या बोलते बेटा वा इंटरसेप्ट बोलते हैं क्लियर है कि नहीं है हा सर अब इसका बेटा मैं आपको ग्राफ दिखाना चाहता हूं स्ट्रेट लाइन का जिससे कि आप समझ सको कि यह ग्राफ दिया गया है आप आराम से बेटा आपने इसको सीख लिया तो आप सब सीख लिया यह बेटा एक्स एक्सिस है यह कौन सी एक्सिस है सर यह वा एक्सिस है और यहां पर बेटा एक स्ट्रेट लाइन इस तरीके की बना दी बेटा इस स्ट्रेट लाइन की हमें इक्वेशन लिखनी है क्या होगी लिखने का तरीका क्या होगा वह मैं बता देता हूं सबसे पहला काम होता है बेटा आपका स्लोप चेक करना स्लोप आप कैसे चेक करोगे स्लोप चेक करते हैं सर स्लोप का मतलब होता है हॉरिजॉन्टल से कितना एंगल बना रहा है अगर यह बेटा हॉरिजॉन्टल लाइन है यह अगर एंगल थीटा है तो आप मुझे यह बताइए यह जो थीटा बन रहा है यहां पर यह थीटा क्या लेसन 9 डि और जब भी थीटा की वैल्यू लेसन 90 होगी तो आपका स्लोप कैसा होगा बेटा पॉजिटिव स्लोप होगा जरूरी नहीं आप यहां चेक करो आप कहीं पर भी चेक करो आपकी इच्छा है आप यहां चेक करो तब भी बेटा यह जो एंगल है यह थीटा सेम है हा सर स्ट्रेट लाइन है तो सेम ही होगा और यह कैसा बन रहा होगा बेटा लेसन 90 डिग्री बन रहा होगा अब आप यह बताओ कि इस लाइन ने बेटा वा एक्सिस को कहां काटा है सर इस पॉइंट पर काटा है यह डिस्टेंस किसके बराबर होती है बेटा यह प् सी के बराबर होती है अगर बेटा यह ऊपर से काटेगा तो प् सी ओरिजिन से काटेगा तो जीरो और नीचे से काटेगा तो माइनस सी तो आपको इसकी इक्वेशन नजर आ गई होगी बेटा यह पहले वाले की ट इ इक्वल टवा इटू स्लोप कैसा है बेटा पॉजिटिव तो m एकस इंटरसेप्ट कैसा है पॉजिटिव तो प्लस सी जल्दी से बता दो क्या यह बात क्लियर है अगर बेटा इसी में लाइन यहां से जा रही होती तो आप क्या बोलते आप मान लो यह एंगल है यह दूसरी लाइन है अब आप क्या बोलोगे सर यह एंगल थीटा है थीटा इ लेसन 90 डिग्री जब भी बेटा थीटा की वैल्यू 90 से कम होगी तो स्लोप होगा पॉजिटिव तो सेकंड इक्वेशन अगर मुझे यहां पर लिखनी है तो y इ m एक आ जाएगा क्या बेटा मेरी जो लाइन है ये इसको ओरिजन से काट रही है अगर ये ओरिजन से काटे गी तो यहां पे बेटा c की वैल्यू क्या हो जाएगी रो तो हमारी इक्वेशन आ गई है y = mx3 की तो आप क्या बोलोगे थीटा इज < 90° बेटा ये थर्ड लाइन है और ये काट कहां रहा है बेटा नीचे की तरफ मतलब ऊपर से जब हम नीचे आ जाएंगे तो बेटा ये वैल्यू हो जाती है - स की तो ये थर्ड क्या आ जाएगा बेटा दैट इज y इटू [संगीत] [संगीत] इन तीनों की इक्वेशन बता दो इन तीनों की इक्वेशन यह फर्स्ट है यह सेकंड है यह थर्ड है जल्दी से लिख करके बता दो यह वा एक्सिस है और यह मेरा एक्स एक्सिस बेटा तीनों की इक्वेशन बता दीजिए क्या इक्वेशन है हमारी क्या इक्वेशन आ रही है बेटा इसकी जल्दी से पहले वाले में स्लोप आप देख के बताइए बेटा यह एक्स एक्सिस है यह वा एक्सिस है यह जो थीटा बन रहा है दिस थीटा इज ग्रेटर दन 90 डिग्री मतलब स्लोप नेगेटिव होगा और यह इसको काट कहां रहा है बेटा ऊपर से काट रहा है तो क्या यह प्लस स आएगा तो इसकी इक्वेशन क्या हो जाएगी पहले वाले की सर फस की आएगी y बराबर - mx3 के बराबर क्या ये इक्वेशन आएगी बेटा सेकंड वाली ओरिजन से पास हो रही है तो इसकी इक्वेशन y बराबर - mx9 डिग्री अब इसकी बात करेंगे यह कहां से जा रहा है बेटा यह नीचे से जा रहा है तो यह माइन सी हो जाएगा और आप यहां पर स्लोप देखेंगे तो थीटा इज ग्रेटर दन 90 डिग्री तो इक्वेशन क्या हो जाएगी y बराबर माइ और माइन स क्या यह तीन इक्वेशन आने वाली है इसमें कोई डाउट है तो बताओ जल्दी से बेटा इसमें कोई डाउट है क्या नहीं सर अगर बेटा इसी में मैं आपसे एक सवाल पूछ लू ध्यान से देखना बेटा यह वाला सवाल क्या मुझे इसका स्लोप बता सकते हैं क्या होगा द स्लोप ऑफ स्ट्रेट लाइन 2y बराब 3x प् 5 का आपको स्लोप बता दो और मेरे लिए मेरे कहने के लिए इसका इंटरसेप्ट और बता सकते हो क्या पहले तो आप सिर्फ स्लोप बता दीजिए क्या होगा इसका स्लोप बता दीजिए क्या होगा सर स्लोप अगर देखूं तो बेटा लिखा ही ऐसा जाता है यह होता है अकेला में आएगा वा m एक प् सी उससे इसको कंपेयर करना है ये y अकेला है बेटा तो यवा बराबर 3x प् 5 हा सर ट को अगर भेजोगे तो कई बच्चे 3 से तो टू को डिवाइड कर देते पर फ से नहीं करते तो यह 3x बाट प्लस बेटा 5 बाट आएगा अब आप इसको और इसको कंपैरिजन करो तो बेटा ए की वैल्यू क्या 3 ब दो के बराबर है तो स्लोप तो 3 बाट आ गया और इंटरसेप्ट कितना आ जाएगा बेटा 5/2 आ जाएगा इसमें कोई दिक्कत है तो बताओ बेटा 3/2 और 5/2 आ जाएगा इसमें कोई दिक्कत है आप लोगों को तो आप बताइए जल्दी से क्या बेटा इतनी बात क्लियर है इतनी बात क्लियर है यस सर अच्छा आपसे एक और सवाल पूछ लू उसका आप डायग्राम बना के बताना एक एग्जांपल दिखाता हूं यह कुछ सिखा के जाएगा बेटा फोर इ 3x प्लस 8 यह बताओ क्या होगा फवा बराबर 3 एक प् 8 ड्रॉ इट्स ग्राफ बेटा इसका ग्राफ बना के बताना है जल्दी से निकाल के बता दीजिए क्या चीज रंग है सर डायग्राम चैट पर कैसे बनाएंगे इसको थोड़ा सा एक तो यह बनाना है अरे अब कॉपी पर बना लो बेटा मैं ऑप्शन आपको दे दूंगा ऑप्शन मैं आपको दे दूंगा ठीक है ऑप्शन मैं आपको दे दूंगा यहां पर कुछ सिखाना चाह रहा हूं आप उसको सीखने पर थोड़ा सा ध्यान दीजिए सर यहां पर अगर मैं ध्यान से देखूं तो यहां पर 4y = 3x प् 8 होगा बेटा y की वैल्यू कितनी आ जाएगी 3/4 एकस प् 88/4 वा की इक्वेशन आ जाएगी 3/4 एक प् 2 क्या बेटा यह इक्वेशन आ गई है अब आपको यहां पर देखना है बेटा यह स्लोप है मतलब यहां पर m की वैल्यू कितनी आई है सर न थीटा के बराबर है और m की वैल्यू कितनी है 3/4 ट इज इक्वल टू न थीटा छोटा अपॉन बड़ा एंगल क्या रहा होगा 37 डिग्री अगर मैं आपसे बोलू इसका ग्राफ बना के बताओ तो क्या आप बना सकते हो हां सर तो बेटा यह एक्स एक्सिस और वा एक्सिस हो गई यह वैल्यू क्या है बेटा वा यह है x यह वैल्यू कितनी आ जाएगी बेटा 37 डिग्री पर पॉजिटिव में है इंटरसेप्ट कहां से काट रहा है दो से ध्यान से सुनना बेटा यह पॉइंट हो गया मान लो दो आपका स्लोप पॉजिटिव है क्या पॉजिटिव है बेटा स्लोप पॉजिटिव है आप यह याद रखना तो आपकी जो लाइन है ना वह कुछ ऐसे पास हो रही होगी आपकी लाइन कुछ ऐसे पास हो रही होगी और ये एंगल जो निकल के आएगा दिस एंगल इज 37 डिग्री क्या अब आपको यह बात समझ में आ रही है कि यह कुछ ऐसे जा रही होगी वहीं पे अगर मैं इस सवाल को थोड़ा सा चेंज करता और यह कर देता के 4y + 3x = 8 अब जरा ग्राफ बताना क्या होगा किसकिस का ये सेम आ गया था किसकिस का ये सेम आ गया था बेटा क्योंकि एंगल तो छोटा होना चाहिए तो यह ऐसा ही बन पाता हां सर उल्टा कर दे बहुत बढ़िया अगर आप इसको यहां पर ध्यान से देखोगे तो यह वैल्यू क्या हो जाएगी बेटा 4y इ इक्ट -3 प्लस 8 के बराबर होगा वा की वैल्यू आ रही है माइनस का 3 बाय फ टाइम्स ऑफ एक्स प्स 8 अब बेटा सेम वैल्यू आ रही है सेम वैल्यू आ रही है बस अब यह स्लोप कैसा है बेटा नेगेटिव है नेगेटिव है इसका मतलब यह होना चाहिए ध्यान से सुनना बेटा स्लोप कैसा है बेटा नेगेटिव है ए की वैल्यू कैसी आ रही है नेगेटिव आ रही है माइनस कार सर माइनस में मैं कैसे निकालू मैंने कहा मैं समझाता हूं अगर यह बेटा सेम ग्राफ है आप ध्यान से देखो यह बेटा कौन सी एक्सस है वा एक्सिस है यह कौन सी एक्सस है एक्स एक्सिस है बेटा यहां पर भी चार आएगा यहां पर डिवाइडेड बाय फोर करो ये टू आ गया तोवा इक्वल टू क्या आएगा बेटा माइनस का 3 बा फ टाइम्स ऑफ एक् अब आप नेगेटिव की बात समझना बेटा यह जो माइनस का 3 बा फ है ना यहां पर न थीटा में निकालो ना कि न थीटा बराबर माइनस का 4 3 बा फ तो य आपको बड़े आराम से मिल जाएगा कि बेटा यह जो वैल्यू पॉजिटिव में आती है ना उसको 180 से माइनस कर दो मतलब अब जो आपका ग्राफ बनने वाला है वह पता है कैसा बना है वो कुछ ऐसा बना है कुछ ऐसा बना है बेटा यह जो एंगल आया ना बेटा अगर आप यहां से मेजर करोगे तो मैंने आपको क्या सिखाया है कि जब आप उल्टा मेजर करते हो तो आपका एंगल नेगेटिव आता है कि नहीं आता है तो ये स्लोप इस वजह से बेटा नेगेटिव आ रहा है तो यहां से ये एंगल कितना रहेगा सेम 37 डिग्री पर आप एंगल बेटा यहां से देखते हो एंगल या यहां से देखते हो सर हम अपोजिट साइड से देखते हैं तो आप क्या करोगे बेटा यहां पे जो आपको स्लोप चाहिए है वो हो जाएगा 180 डिग्री माइनस का 37 डिग्री तो 180 में से बेटा 37 कर दोगे तो वैल्यू कितनी आ रही है 143 143 आएगा ना तो बेटा ये एंगल 143 आएगा और यह आपकी ग्राफ आ गया इंटरसेप्ट कितना आ गया प्लस दो तो माइनस में और प्लस में यह अंतर हो जाता है जल्दी से बताओ आपको बेटा कभी भी एंगल पता करना हो कितना आएगा नेगेटिव स्लोप कितना होगा आप तो पॉजिटिव निकालो आप नेगेटिव की चिंता ही मत करो में बेटा 3/4 थीटा कब आएगा सर 37 डिग्री बस क्योंकि यह नेगेटिव था ना तो इधर से वो एंगल लेने की वजह आप अपोजिट साइड मतलब क्लॉक वाइज डायरेक्शन में ले लो तो बेटा व नेगेटिव आ जाएगा और पॉजिटिव वाला क्या निकल के आएगा बेटा जब 180 से माइनस कर दोगे तो व पॉजिटिव आ जाएगा जल्दी से बताओ क्या यह वाली बात बेटा आप लोग को समझ में आ गई है एंगल कैसे माइनस करना है 153 आएगा पक्का प्लस करना बेटा इसमें क्या होगा सात और तीन 10 चार और तीन सात अरे यार कम से कम जोड़ना तो सीख जाओ 143 तो आ रहा है बेटा प्रतेश अरे बेटा ये एडवांस देखो 100 1 4 3 और 3 से बेटा सात और तीन 10 चार और एक छ है ना चा और एक पा पा और तीन 8 तो 180 आ रहा है तो 143 ही आएगा समझ में आया 153 नहीं आएगा एडवांस नीट था बेटा तुम्हारे लिए अब जल्दी से यह वाला सवाल करके बता दीजिए अ स्प्रिंग फोर्स इज गिवन बाय f इ माइ के एक वेर के इ कांस्टेंट एंड एकस इ डिफॉर्मेशन आप बाकी सब चीजें छोड़ो ए फोर्स है हां सर एकस की पावर क्या है वन है जब भी बेटा y इज डायरेक्टली प्रोपोर्शनल टू x की पावर व होता है तो हमारा ग्राफ क्या होता है स्ट्रेट लाइन होता है आपको बस इतना सीखना है ठीक है सर और ऊपर से y इ mx3 होता है तो बेटा इसका स्लोप कैसा है माइनस है ना मतलब स्लोप कैसा है नेगेटिव और ग्राफ कैसा है स्ट्रेट लाइन अब यहां पे आप देखो बेटा यहां पे स्लोप तो क्या है पॉजिटिव है तो ये तो गलत हो गया यहां पर देखो बेटा थीटा ले 90 डिग्री है हां सर तो ये पॉजिटिव है तो ये भी गलत हो गया यहां पे देखिए बेटा यहां पे थीटा इज ग्रेटर दन 90 डिग्री तो स्लोप कैसा है नेगेटिव तो ऑप्शन नंबर थर्ड इज करेक्ट हम कई बच्चों ने सेकंड लगा दिया था क्यों प्रवीण भाई साहब नेक्स्ट क्वेश्चन करके बताइए बेटा इफ द वेलोसिटी v वेरीज विथ टाइम v बरा 2t माइन प्लॉट द बेस्ट टी वर्सेस रिप्रेजेंट अब यार सिंपल सा है इंटरसेप्ट नेगेटिव नजर आ रहा है बेटा कंपैरिजन करना है y इ m एक प् सी से बेटा इंटरसेप्ट नेगेटिव है यह नेगेटिव है यह तो ओरिजन है नहीं होगा यह पॉजिटिव है यह भी नहीं होगा और यह भी नहीं होगा माइनस सी का एक ही ऑप्शन है सेकंड ऑप्शन करेक्ट कुछ भी नहीं करना बेटा आप खुद देख सकते हो ए क्या है पॉजिटिव है t की पावर वन है तो स्ट्रेट लाइन है तो स्ट्रेट लाइन बन रहा है अब वा इ डायरेक्टली प्रोपोर्शनल टूटी तो बेटा इसके बीच में क्या बन जाएगा एक स्ट्रेट लाइन बन जाएगा जल्दी से बता दो हा सर बेटा इसकी इक्वेशन लिखनी है यह एक बढ़िया सवाल है कई बच्चे इसमें गलती कर देंगे थोड़ा लग रहा है हमें ऐसा य कैलकुलेट करने पर आएगा बढ़िया सवाल है ये यह बच्चों थोड़ा सा आपको दिमाग लड़ाना पड़ेगा जल्दबाजी में बिल्कुल करोगे तो गलत कर ले जाओगे समझ में आ रहा है बेटा यह सबसे ज्यादा गलत होने वाले सवालों में से एक है सॉल्व करके बताइए जल्दी से क्या आंसर आ रहा है अब आप थोड़ा सा समझदारी दिखाओगे ना तो अभी मैंने यह बात समझाई थी अभी मैंने यह समझदारी दिखाई थी सबसे पहला तो आप यह देखो कि यह एक स्ट्रेट लाइन है इक्वेशन जो बनेगी वो बनेगी y इ m एक प् सी से आप मुझे आप कुछ मत करो आप इसको एंगल लो तो यह क्या हो जाएगा बेस यह हो गया परपेंडिकुलर तो बेटा स्लोप जो आएगी y = परपेंडिकुलर अपॉन बेस दैट इज़ 8/6 * x इंटरसेप्ट बेटा यह कहां काट रहा है इसको स्ट्रेट लाइन कहां काट रही है बेटा ऊपर काट रही है ना तो यह आ जाएगा प्लस का 8 क्या इतना कर सकते हो क्या नहीं कर सकते हो यह बताओ हां हां पहले सुन तो लो बेटा क्या मैंने आपको यह समझाया है कि जब भी बेटा एंगल यहां से मेजर करते हो तो यह वैल्यू पॉजिटिव आती है पर जब भी उल्टा मेजर करते हो क्या अभी मैंने यह समझाया कि स्लोप जो होता है वह आपका नेगेटिव होता है यह समझाया कि नहीं समझाया अरे भाई साहब डी गलत है क्यों इतने एक्साइटेड हो रहे हो डी गलत है जो लगा रहे हो इतने खुशी उल्लास से जो बोल रहे हो पहले आप सुनो तो सही सवाल से आप जो बता रहे हो बेटा पहले सुनो तो कई बच्चों का वन भी आ रहा है कई बच्चों का डी भी आ रहा है पहले सुनो तो जो कांसेप्ट सिखा रहा हूं क्या बेटा यह जो एंगल है यह नेगेटिव होगा कि नहीं होगा क्या मैंने अभी सिखाया है उल्टा नापने पर यह नेगेटिव होगा जल्दी से बताओ हां सर तो यहां पर बेटा आप क्योंकि यहां से एंगल लेने वाले हो यहां से आपको पता नहीं है तो यहां पे क्या आ जाएगा माइनस जैसे मैंने पहले समझाया था कि सर पहले वाले सवाल में कहां गया पहला वाला सवाल पहले वाले सवाल में क्योंकि एंगल मैंने यहां से कंसीडर किया था तो ये वैल्यू नेगेटिव थी कि नहीं थी स्लोप की हां सर इसीलिए बेटा यहां पे भी क्योंकि ये स्लोप कैसा है नेगेटिव है तो यहां क्या आएगा माइनस कैंसिल आउट करो तो y = - का 4/3 * x + 8 ये वैल्यू आएगी अब आप एलसीएम ले सकते हो बेटा इसकी तो y बराबर क्या वैल्यू आएगी माइनस का 4x एक प् 8 3 24 डिवाइड बाय 3 ये इधर जाएगा तो 3y प् 4x ट इ इक्व 24 ऑप्शन नंबर वन इज करेक्ट क्लियर है और जो यहां पर पॉजिटिव वैल्यू ले लेंगे उनका ऑप्शन नंबर वन आ रहा होगा आप देख सकते हैं बेटा बहुत स्मॉल डिफरेंस है किसी सवाल के सही होने में और गलत होने में क्लियर कि नहीं है जल्दी से बताओ अगले सवाल की तरफ चले यह वाला तो बेटा अभी मुझे ग्राफ के बारे में आपको और चीजें समझा होंगी एक छोटा सा यह वाला सवाल और बता दीजिए राइट द इक्वेशन ऑफ द लाइन ड्रॉन बेटा इसकी इक्वेशन बनानी है कि क्या होगी इक्वेशन ऑफ द लाइन जल्दी से बता दीजिए फिर हम बेटा आगे ले चल रहे हैं आपको आपको इसके बीच की क्या बतानी है बेटा इक्वेशन बतानी है क्या बेटा ये वाला जो पार्ट है ये हमारा थीटा हो जाएगा हां या ना ये वाला पार्ट बेटा थीटा हो जाएगा तो ये क्या हो जाएगा हमारा परपेंडिकुलर और ये क्या हो जाएगा बेटा हमारा बेस हो जाएगा तो यहां पर हम क्या लिखेंगे y इक्वल टू बेटा रहता तो m एक प् सी ही है इंटरसेप्ट की वैल्यू बेटा हम हमेशा क्या बताते हैं वा इंटरसेप्ट ठीक है सर तो यहां पर हम जब ए निकालेंगे तो m की वैल्यू क्या न थीटा के बराबर होगी ट इज इक्वल टू परपेंडिकुलर दो हां सर और बेस कितना आएगा बेटा माइनस का फो क्या यह वाली बात क्लियर है कि नहीं है जल्दी से बताओ हां सर तो स्लोप की वैल्यू बेटा यहां पर कितनी आ रही है दैट इज इक्वल टू माइनस का 1/2 इसको यहां पर रखो तो y इक्व टू यहां पर माइनस का 1/2 इन x इंटरसेप्ट ज प् 2 एलसीएम लेंगे तो बेटा ये हो जाएगा 2y बराबर माइनस का x प् 4 तो 2y प् x = 4 क्या यह इक्वेशन आ चुकी है क्या यह इक्वेशन बेटा सबकी आ चुकी है अगर मैं अब आपसे ग्राफ पूछू बेटा अब मैं आपसे अगर एक ग्राफ पूछूं छोटे से दो-तीन बातें बतानी है उसके बाद बेटा अगर मैं आपसे एक सवाल पूछूं सिंपल सा ध्यान से सुनना ड्रॉ अ ग्राफ बिटवीन p वर्सेस v बेटा p वर्सेस v मतलब मोमेंटम का फार्मूला आप जानते हैं p इक्व टू मास इनटू वेलोसिटी होता है अगर मैं मोमेंटम और वेलोसिटी के बीच में आपसे ग्राफ पूछूं तो यह ग्राफ कैसा बनेगा और आपको यह आना भी चाहिए यह वेलोसिटी है और यह मोमेंटम है आप बता सकते हैं बेटा ग्राफ कैसे बनेगा क्या चीज हो गई पीछे वाला रंग हो गया एक मिनट रुको एक मिनट एक मिनट अरे यार ये कोऑर्डिनेट लेना था एक मिनट बेटा एक मिनट माइनस का नहीं आएगा प्लस का ही आएगा बेटा अपन को कोऑर्डिनेट लेना है ना बेटा ये स्लोप तो वैसे भी लेस देन 90 डिग्री है तो m की वैल्यू तो पॉजिटिव ही आएगी ना तो m की वैल्यू कितनी आ रही है परपेंडिकुलर दैट इज 2 अपॉन बेस बेस यह वाली लेंथ से बेटा हमें मतलब है तो यह कितना दिया था फ तो यहां पर परपेंडिकुलर न थीटा के बराबर परपेंडिकुलर अपॉन बेस ट इ इक्वल टूव 2 बा फ तो यह वैल्यू कितनी आ रही है बेटा 1 बाटू आ रही है इसको यहां पर रख दो तोवा इव बाट इन एक् प् 2 तो ये आ जाएगा 2 वा = एक्स प् 4 तोवा एक्स बराबर क्या यह वैल्यू आ रही है वा बराबर एक्स प् 4 हा बेटा यही आ रही है नेगेटिव तो डायरेक्शन है हा हा बेटा यह चेंज कर लिया है क्लियर है बन तो स्ट्रेट लाइन ही रहा है बेटा ठीक है प्लस फो में आपको यह वाला ऑप्शन देखना हो यह वाला लिख लेना रना यह वाला क्लियर से बेटा अ ये वाला ग्राफ कौन सा पूछ रहा था मैं आपसे यहां पे क्या बनने वाला है क्या आप मुझे ये बता सकते हैं यहां पे बेटा क्या ग्राफ बनने वाला है क्या आप मुझे ये बता सकते हैं कैसा बन जाएगा बेटा यहां पे एक स्ट्रेट लाइन बन जाएगा इस तरीके का स्ट्रेट लाइन बनेगा क्यों बेटा क्योंकि ये कौन सी एक्सिस पे है वा एक्सिस पे ये कौन सी एक्सिस पे x एक्सिस पे y इज डायरेक्टली प्रोपोर्शनल टू x तो हमें क्या मिलने वाला है बेटा एक स्ट्रेट लाइन मिलने वाला सेम बेटा इसी तरीके का ग्राफ अगर मैं पूछू आपसे इफ बेटा पवी इक्ट म आरटी के बराबर है ठीक है आपसे कोई कह रहा है ग्राफ आपको बनाना है प्रेशर एंड टमपरेचर के बीच में तो ग्राफ कैसा बनेगा यह क्या आ गया बेटा आपका टेंपरेचर और यह क्या आ गया बेटा आपका प्रेशर बेटा जब भी आप कोई भी क्वांटिटी का बना रहे हैं ना तो इसके अलावा यह क्वांटिटी क्या हो जाएगी बेटा आपकी कांस्टेंट तो प्रेशर क्या है बेटा यह वा एक्सिस में यह एक्स एक्सिस में यह वा है यह एक्स है तो वा इ डायरेक्टली प्रोपोर्शनल टू एक्स हो जाएगा सर जब डायरेक्टली प्रोपोर्शनल टू एक्स हो जाएगा तो हमें फिर से क्या मिलने वाली है बेटा एक स्ट्रेट लाइन मिलने वाली है यह स्ट्रेट लाइन मिल जाएगा इस तरीके से कोई भी सवाल होगा तो हम कर लेंगे जैसे फॉर एग्जांपल अगर मैं इसी में कहूं ए प्लस हाफ ए स्क्वा आपको पूछा गया है ग्राफ किसकिस के बीच में बेटा ए के बीच में और य के बीच में तो यहां पर कैसा ग्राफ आने वाला है यहां पर बेटा एक स्ट्रेट लाइन आएगा आपको मतलब नहीं है बिल्कुल भी के बाकी कांस्टेंट क्या कर रहे हैं जल्दी से बताओ अब इसके बे स्ट्रेट लाइन के बाद अगला जो आ जाता है उसे अपन कहते हैं इवर्स इवर्स ग्राफ इवर्स ग्राफ का यह मतलब होता है बच्चों अगर मैंने कोई भी फंक्शन इस तरीके से लिख करके दे दिया कि एक्स इनवा की वैल्यू ध्यान से सुनना बेटा एक इनवा की वैल्यू क्या है बेटा कांस्टेंट है या तो यह लिख करके आ जाए ठीक है सर या फिर ऐसा कुछ लिख करके आ जाए कि y इज इन्वर्सली प्रोपोर्शनल टू 1 / x या फिर y इज डायरेक्टली प्रोपोर्शनल टू x की पावर -1 तो बेटा यह तीनों ही का मतलब क्या होता है एक होता है और यहां पे जो हमारा ग्राफ बनता है उसे बोलते हैं रेक्टेंगल हाइपरबोला क्या बोलते हैं बेटा रेक्टेंगल हाइपरबोला मान लीजिए यह x एक्सिस है यह y एक्सिस गई है यह कौन सी एक्सिस है बेटा यह एक्स एक्सिस है और यह कौन सी एक्सिस दी गई है वा एक्सिस दी गई है रेक्टेंगल हाइपरबोला का मतलब है कि आपका जो ग्राफ है बेटा वो कुछ इस तरीके का बनने वाला है क्लियर है कि नहीं है जैसे फॉर एग्जांपल आपने थोड़ा बहुत भी बेटा सेंटर ऑफ मास याद है क्या आपको सेंटर ऑफ मास में हमने सीखा है सेंटर ऑफ मास में हमने सीखा है के m * आ दैट इज इक्वल टू कांस्टेंट ऐसा कुछ याद आ रहा है कि नहीं आ रहा है के सेंटर ऑफ मास में बेटा सेंटर ऑफ मास हमारा लाय करता है नियर द हेवियस कुछ धुला धुला याद आ रहा है आप लोग को जल्दी से बताओ अगर यहां पर बेटा मास का ग्राफ बताना है विद रिस्पेक्ट टू डिस्टेंस तो यहां पर बेटा ये सेम क्या यह x y * x या x * y बेटा बात तो बराबर ही है ना हां सर तो इसका ग्राफ क्या बेटा इस तरीके से इवर्स बनेगा कि नहीं बनेगा जल्दी से य बताओ हां सर सेम बेटा अगर आप लोग को याद हो थोड़ा बहुत यूनिट एंड डायमेंशन तो यूनिट मैग्नी इनटू यूनिट यह बेटा n क्या है उसका मैग्निटिया यह चीजें आपको पता होनी चाहिए कैसा ग्राफ बनेगा बेटा ये इवर्स यूनिट मैग्निटिया बेटा यह इस तरीके का इवर्स ग्राफ बन जाएगा जल्दी से बता दो क्या यह बात क्लियर है अब यहां पर बेटा एग्जामिनर थोड़ा आपको कंफ्यूज कर सकता है फॉर एग्जांपल आपसे बोला गया यहां पर ड्र अ ग्राफ बिटवीन किस किस के बीच में बेटा पवी इ म और आपको यहां पर बेटा दो ग्राफ दिए गए हैं यहां पर दो तरीके से ग्राफ दिए गए यह बोलना ज्यादा बेटर होगा यहां पे सेम ही एक्सप्रेशन के दो तरीके से ग्राफ दिए गए हैं एक ग्राफ में यह बोल रहा है कि आपको यहां पर प्रेशर और वॉल्यूम के बीच में ग्राफ बनाना है दूसरे में कह रहा है प्रेशर और वन बाय वॉल्यूम के बीच में ग्राफ बनाना है दोनों के ग्राफ बना के बताइए पिछला वाला रंग है कैसे रंग है बेटा एस वर्सेस टी वर्सेस ी पिछले वाले में क्या र होंगे पिछले वाले में इंटरसेप्ट यह वाले में कौन से वाले में कह रहे हो स्पैमर स्पैमर ठीक है जल्दी से बताओ यहां तक तो बेटा बात आपको मेरे ख्याल से समझ में आ गई यहां पर इंटरसेप्ट वगैरह आपको कुछ लेना देना नहीं है आपको यहां पर सिर्फ और सिर्फ एस और यू के बीच में रिलेशनशिप देखना है ठीक है आप तो बस जिसके बारे में बता रहे उनका रिलेशनशिप देखिए बाकी सब कांस्टेंट है अब यहां पर सर देखेंगे तो यह पूरा टर्म कांस्टेंट आ गया तो p इज इन्वर्सली प्रोपोर्शनल टू 1 बावी क्या बेटा यह बनेगा अब आप यहां पर देखोगे ये जो v है ना बेटा ये रिप्रेजेंट कर रहा है एक्स एक्सिस को और यह रिप्रेजेंट कर रहा है बेटा वा एक्सिस को तो अगर यहां पर एक्सप्रेशन 1 बावी है और ये y है तो मतलब y इज डायरेक्टली प्रोपोर्शनल टू 1 बाय एक वाला एक्सप्रेशन बन रहा है ना तो यह वैल्यू क्या आ जाएगी बेटा कुछ इस तरीके से बेटा इसका ग्राफ बन जाएगा वही p और 1 बावी का ग्राफ अगर मैं देखूंगा तो यहां पर क्या हो जाएगा बेटा p इज डायरेक्टली प्रोपोर्शनल टू 1 बावी है तो यह 1 बावी पूरा x का काम करेगा यह पूरा टर्मिनोलॉजी x का काम करने वाली है तो यहां पर बेटा यह अगर इसको मैं y बोल दूं तो यह पूरा अगर x का काम कर रहा है तो y इ डायरेक्टली प्रोपोर्शनल टू x निकल के आएगा और यहां पर हमें क्या मिलने वाला है बेटा एक स्ट्रेट लाइन यह डिफरेंस होगा यह डिफरेंस होगा इन दोनों में समझ में आ रहा है कि नहीं आ रहा है जल्दी से बता दो बेटा इतनी बात क्लियर है अब यहां पे बेटा कोई आपसे यह पूछे कि सर आपने 1 बा r का तो बता दिया पर 1 बा r में अगर वैल्यू मेरी बढ़ती जाएगी तो मैं कैसे डिसाइड करूंगा जैसे फॉर एग्जांपल यहां पे हमें बोल दिया y इज डायरेक्टली प्रोपोर्शनल टू 1 / x y इज डायरेक्टली प्रोपोर्शनल टू 1 / x स् और y इज डायरेक्टली प्रोपोर्शनल टू 1 / x क कोई भी इवर्स ग्राफ बेटा बनना तो इसी तरीके से क्या करना है बेटा बनना तो उसको इसी तरीके से है जैसे जैसे पावर बढ़ती जाएगी मेरा ग्राफ क्या होता जाएगा बेटा स्टीपर बनता जाएगा जैसे फॉर एग्जांपल अगर इनको मैं नंबरिंग दे दूं नट 3 और अगर इसका ग्राफ देखू और इसका ग्राफ देखो और इसका ग्राफ देखो देखो तो तीनों में चीजें तो बेटा सेम ही होनी है एगजैक्टली मतलब यहां पर जो ग्राफ रहेगा वह भी ऐसा ही जाएगा यह वाला थोड़ा ऐसा जाएगा यह वाला और ज्यादा ऐसा जाएगा मतलब दोनों तीनों में बस यह डिफरेंस है जैसे जैसे नीचे की पावर बढ़ती जाती है वैसा वैसा मेरा ग्राफ स्टीपर स्टीपर बोले तो खड़ा बनता जाता है क्लियर है कि नहीं है जैसे अगर तीनों को मैं एक साथ बना दूं ये कौन सी एक्सिस दी गई है बेटा वा एक्सिस और ये कौन सी दी गई है एक्स एक्सिस अगर तीनों को मैं साथ में बना करके दिखाऊं आप लोग को बेटा तो यह देखना कुछ ऐसा एक्सप्रेशन बनेगा या ऐसा नजर आएगा जिसकी पावर सबसे ज्यादा व सबसे ज्यादा खड़ा मतलब यह वाला ग्राफ किसका होगा बेटा x3 का वाला होगा मतलब यहां पर लिख देता हूं y3 यह वाला कौन सा हो जाएगा y2 और ये वाला कौन सा हो जाएगा बेटा y1 हो जाएगा क्या इतनी बात क्लियर है आप लोग को जल्दी से बताओ बेटा यह वाली बात आपको अच्छे से समझ में आ रही है या नहीं आ रही है और ज्यादा समझ में आ रही है या बिल्कुल समझ में नहीं आ रही है अगर मैंने आपको एक मिनट बच्चों अच्छा यहां पर यह बता सकते हो कि 12थ का कोई बच्चा है या ड्रॉपर के कितने बच्चे हैं एक बार ड्रॉपर वाले थम्स अप देना ड्रॉपर के यहां पर कितने बच्चे या बवी के एक बार वो थम्स अप दे आप लोग के लिए य खास सवाल है और आप लोग का यह सही होना चाहिए क्या कि अगर बेटा मैं तीन ग्राफ यहां पर बना रहा हूं तीन ग्राफ यहां पर बना रहा हूं यह हमारा फर्स्ट यह हमारा फर्स्ट यह हमारा सेकंड और यह हमारा थर्ड ठीक है यह वन है यह टू है और यह ्र है और यह तीनों ग्राफ विद रिस्पेक्ट टू आर बने हैं आर के रिस्पेक्ट में बने हैं आपको इसमें से यह बताना है कि इसमें से पोटें एनर्जी का कौन सा है बेटा इलेक्ट्रोस्टेटिक की बात कर रहा हूं पोटेंशियल एनर्जी का कौन सा है सेकंड फोर्स का कौन सा है थर्ड डापोर का कौन सा है जल्दी से बताइए पोटेंशियल एनर्जी का कौन सा वाला है पोटेंशियल एनर्जी का सबसे पहला वाला अरे वाह गोकू 11वीं क्लास में बिचारा गोकू हां तो सबसे पहले आप यह बताओ कि पोटेंशियल एनर्जी में बेटा पोटेंशियल एनर्जी में हमारा जो फार्मूला होता है वो के q1 q2 अप r के बराबर होता है मतलब पोटेंशियल एनर्जी इ इन्वर्सली प्रोपोर्शनल टू 1 बा आ फोर्स की बात करें तो यहां पर फॉर्मूला k q1 क2 अप r स्क के बराबर होता है तो फोर्स इज इन्वर्सली प्रोपोर्शनल टू 1 बा स् यहां पर डापोर जो होता है बेटा वो हो जाता है 2 केप चाहे एजिल हो चाहे इक्वेटोरियल हो एक्सियल हो इक्वेटोरियल हो बेटा कोई भी डापोर फॉलो करता है व न बा आर क्यूब करता है मतलब जो सबसे ज्यादा स्टीपर है खड़ा है यह किसका है बेटा डाइप का और जो सबसे कम है वह किसका है बेटा पोटेंशियल एनर्जी का तो बीच वाला किसका हो जाएगा फोर्स का क्याय सबका आ चुका है बेटा 3 21 बिल्कुल सही 321 बिल्कुल सही है क्या बेटा यह वाला पार्ट समझ में आ रहा है आपको हां सर बेटा अभी मैं एक बार ध्यान से सुनो बेटा ग्राफ के क्वेश्चंस कई सारे हैं ग्राफ के क्वेश्चंस कई सारे हैं एक बार पहले मैं लग के सारे ग्राफ बता देता हूं फिर लाइन से अपन पूरे ग्राफ के क्वेश्चंस कर लेंगे पहले आप यह बताइए पहले अपन लाइन से बेटा सारा ग्राफ कर लेते हैं फिर लाइन से अपन पूरे ग्राफ के क्वेश्चन कर लेंगे जल्दी से बता दो हां सर अब ध्यान से देखिएगा बेटा अगला जो ग्राफ आ जाता है उसे अपन पैराबोलिक बोलते हैं अगला जो आ जाएगा बेटा वह कौन सा ग्राफ हो जाता है पैराबोलिक पैराबोलिक ग्राफ y इ डायरेक्टली प्रोपोर्शनल टू किसके होता है बेटा x स्क के होता है और जब भी आप ऐसा ग्राफ देखेंगे तो बेटा यहां पर दो ग्राफ दिखाता हूं जैसे भी पैराबोलिक ग्राफ बन सकते हैं अलग-अलग केसेस रहते हैं जैसे वा इज डायरेक्टली प्रोपोर्शनल टू x स् और दूसरा होता है बेटा वा इज डायरेक्टली प्रोपोर्शनल टू माइनस ऑफ एक्स स्क x स्क है तो मतलब कटोरा बनेगा x स्क है मतलब क्या बनेगा बेटा कटोरा बनेगा अब हमें यह देखना है कि कटोरा किस साइड बनने वाला है जैसे आप यहां पर देखेंगे किवा की वैल्यू अगर एक स्क्वा के डायरेक्टली प्रोपोर्शनल है तो बेटा जितनी भी y की वैल्यू आएंगी वो सारी की सारी वा की वैल्यू आप मुझे बताओ सारी की सारी वा की वैल्यू पॉजिटिव आएगी कि नहीं आएगी बिल्कुल पॉजिटिव आएगी अगर बेटा इसकी सारी की सारी वैल्यू पॉजिटिव आएगी तो इसका ग्राफ पता है कैसा बनेगा ऐसा बनेगा यह ग्राफ का बनेगा क्लियर है कि नहीं है अगर यहां पर देखो तो बेटा x स्क यह है x स्क के बाहर जितनी भी वैल्यू आने वाली है वो ऑल वैल्यूज विल बी नेगेटिव मतलब यहां पर जो ग्राफ बनेगा ना बेटा वह कैसा बनेगा वो डाउन वर्ड वाला बनेगा वह कुछ ऐसा बनेगा क्या यह वाली बात क्लियर है कि यह वा एक्सिस है और यह क्या है बेटा एक्स एक्सिस क्या इन दोनों में आप डिफरेंस फील कर पा रहे हो जल्दी से बता दो क्या बेटा यह दोनों में आप क्या डिफरेंस फील कर पा रहे हो जल्दी से बताओ कई बार आधा भी दे सकता है तो बेटा इसका हाफ ग्राफ बनाना होगा मतलब कई बार अगर वह यह बोल देगा बेटा अगर एक बच्चे का कमेंट देखा अभी मैं उसको वो बता रहा हूं ठीक है एक बच्चे का जस्ट अभी कमेंट देखा उसको एड्रेस कर रहा हूं एक मिनट क्या बेटा जरूरी नहीं है व चारों क्वाड्रेंट को ले ले अगर सिर्फ आधे की बात कर रहा होगा तो यह ले सकते हैं बेटा जब सीखने की बारी आती है ना तो इंसान को आराम से सीखना चाहिए यह इतना बेसिक है हमें तो आता है तो इतना बेसिक अगर आता है तो एक काम कर दो जरा सा एक बढ़िया सा सवाल यहां पर होना तो चाहिए कहां गया कहां गया लास्ट में है क्या यह वाला ग्राफ बता देना क्या है इसका आंसर यह वाला इस वाले का ग्राफ बताओ इस वाले का आंसर बता दीजिए कौन सा वाला आ रहा है हां वन वन और थ्री में बहुत हैवी कंपटीशन है वन और थ्री में बड़ा हैवी कंपटीशन है आपको सच बताऊं मैं वन तो कभी मार्क ही नहीं करता मैं वन तो कभी मार्क ही नहीं करता वन तो कभी करता ही नहीं क्योंकि आप यह देखो बेटा जिस पॉइंट पे x और x जीरो है जिस भी पॉइंट प बेटा आप खुद देखो ना वन वाले तो बिल्कुल खत्म है देखो न और थ तो हो ही नहीं सकता था क्योंकि अगर बेटा यहां पर एक्स की वैल्यू मैं जीरो डाल रहा हूं तोवा मुझे पता है क्या मिल रहा है देखो एक्स की वैल्यू जीरो डाल दोगे तोवा क्या मिल रहा है माइनस 3 -3 मिल रहा है कि नहीं मिल रहा है हा सर मतलब या तो यह सही होगा या तो यह सही होगा मतलब यह दोनों तो कभी नहीं हो सकते इतनी बात क्लियर हो जाती है अब मैं अगर इसको ध्यान से देखो ना तो ये क्वाड्रेटिक इक्वेशन बन रही है तो y = x स् बेटा यहां पे -3 है और यहां पे 2x है तो क्या इसके कोऑर्डिनेट + 3x - x -3 नहीं होने चाहिए थे हां सर जब आप इसको सॉल्व करोगे तो y की वैल्यू क्या आ जाएगी बेटा यहां पे x + 3 और x -1 आएगी मतलब y0 कब कब है x = -3 और x = + 1 आप यहां पे देखो एकस बराबर प्व परवा जी है और एक्स बराबर -3 पर भी वा जीरो है इसलिए थर्ड वाला करेक्ट होता समझ में आ रहा है कि नहीं आ रहा है बढ़िया सवाल था तो अभी बेटा थोड़ा पेशेंस रखो सारी चीजें धीरे-धीरे आ जाएंगी चलिए यह वाला सवाल बता दीजिए अब यहां पर आही गए तो यह वाला भी करके आगे चलेंगे जल्दी से यह वाला सवाल और बता दीजिए क्या वैल्यू आ रही है बेटा इसकी y = x -1 का मोड है यहां पे तो यहां पे बेटा ध्यान से देखना यह जब मोड लगा रहता है ना मतलब y की जो भी वैल्यू आएगी ऑल पॉजिटिव वैल्यूज क्या यही आने वाली है हां सर तो यह तो भाई नेगेटिव वैल्यू दे रहा है यह तो यही खत्म हो गया ठीक है सर अब आप एक बात देखना यहां पर अगला स्टेप है अगर मैं एक्स को जीरो रख दू अगर मैंने एक्स को जीरो रख दिया तो वा की वैल्यू क्या मड ऑफ माइव है जिसकी वैल्यू प्लव आएगी जल्दी से यह बताओ बेटा अगर एक्स की वैल्यू जीरो है तो वा की वैल्यू क्या आ रही है प्लस व आ रही है क्या आपको यह नजर आ रहा है कि नहीं आ रहा है जल्दी से बताओ हां सर और जब एक्स की वैल्यू मैं वन रख दूंगा तो y की वैल्यू क्या आ जाएगी 1 -1 दैट इ इक्वल टू 0 अब यहां पर बेटा जब x की वैल्यू जीरो है तो आपको प्व तो मिल गया और यहां पर x की वैल्यू जीरो पे y0 मिल रहा है मतलब यह भी नहीं होगा इन दोनों में से देखो जब आपने x की वैल्यू वन रखी वन कहीं यहां आएगा x की वैल्यू वन तो क्या बेटा y आपका कम होने की जगह और बढ़ गया है मतलब यह भी एलिमिनेट हो जाएगा इसको देखो जब आपने जीरो रखा जब आपने जीरो रखा तो x की वैल्यू प्लव मिली और जब आपने इसकी वैल्यू बेटा वन रखी तो 1 माइव इ 0 तो जब आपने यहां पर प्लव रखा तो वैल्यू कितनी आ रही है y की जीरो मतलब थर्ड ऑप्शन इ करेक्ट अरे बेटा सेकंड नहीं कह मत देना किसी से के दूसरा वाला सही है थर्ड वाला सही है स्ट्रेट लाइन वाले ने परेशान कर दिया आप देखो समझ में आ रहा है कि नहीं आ रहा है बढ़िया सवाल था ये बढ़िया सवाल था बेटा छोटू बढ़िया सवाल था यह वाला ठीक है अब बेटा जल्दी से हम x स् की बात कर रहे थे हम वहां पे आ जाए कहां गया हमारा x स् यह देखो बेटा [संगीत] हा क्या बेटा यह वाली बातें तीनों आप लोगों को अच्छे से समझ में आ गई थी इसके बाद चले ज्यादा टाइम नहीं लेगा ग्राफ मुश्किल से आधा घंटा और उसके बाद खत्म हो जाएगा ग्राफ आधे घंटे से ज्यादा नहीं लेगा क्लियर ठीक है सर यह बात समझ में आ गई थर्ड वाला बेटा ग्राफ देखना अगर वा डायरेक्टली प्रोपोर्शन रूट टाइम्स ऑफ एकस या तो यह ग्राफ और अगर बेटा इसी रूट को यहां भेज दोगे तो क्या यहवा स्क्वा इ डायरेक्टली प्रोपोर्शनल टू एक् के बराबर होगा कि नहीं होगा अगर स्क्वायरिंग बोथ साइड कर दूं हां सर तो यह दोनों ग्राफ ऐसे ही नजर आते हैं ध्यान से देखना मतलब यह वैल्यू हो जाएगी वा एक्सिस यह वैल्यू हो गई बेटा कौन से एक्सस एक्स एक्सिस और आपका जो ग्राफ बनके आ रहा है वो इस टाइप का बन के आता है बेटा ऐसा ग्राफ बन के आने वाला है क्या यह बात क्लियर है कि नहीं है जल्दी से बताओ हां सर यह वाली बात तो बिल्कुल क्लियर है बेटा क्या टाइम पीरियड ऑफ सिंपल पेंडलम आप जानते हो जल्दी से बताओ टाइम पीरियड ऑफ ऑफ सिंपल पेंडलम क्या इसके बारे में जानते हो तो बेटा इक्वल टू क्या होता है 2 पाई रूट ऑफ एल बायजी के बराबर होता है क्या यह निकल के आता है जल्दी से बताओ हां तो अगर बेटा यहां पर मैं आपको ग्राफ बनाओ यहां पर ग्राफ बनाओ किसकिस के बीच में में यह टाइम पीरियड t और यहां पर बेटा रूट ऑफ एल के बीच में और यहां पे यहां पर बेटा टाइम पीरियड यहां पर बेटा एल लिखना और यहां पर रूट ऑफ ए लिखना जल्दी से बनाइए क्या ग्राफ बनके आने वाले हैं सेम बेटा यहां पर बता यह ग्राफ किसका हो जाएगा टाइम पीरियड टी और यहां पर आने वाला है जी टी और जी के बीच में और इसके जस्ट नीचे आने वाला बेटा इसके जस्ट नीचे आने वाला है टाइम पीरियड और ये रूट टाइम्स ऑफ निकाल के बताइए अगर बेटा यह टी और एल में अगर आप ग्राफ देखोगे तो य डायरेक्टली प्रोपोर्शनल टू रूट टाइम्स ऑफ ए आएगा तो इसका तो ग्राफ भाई ऐसा बनने वाला है क्या यह वाली बात क्लियर है क्या बेटा यहां पर अगर रट ए पूरा ले लिया तो मतलब इ डायरेक्टली प्रोपोर्शन र टा सर यह पूरा वा एक्सिस में और यह पूरा एक्स एक्सिस में तो डायरेक्टली प्रोपोर्शनल टू एक्स हो गया तो यहां पर ग्राफ कैसा मिलने वाला है बेटा एक स्ट्रेट लाइन मिलने वाली है और सेम यहां पर टी और जी में देखें अब ध्यान से समझना इ डायरेक्टली इन्वर्सली प्रोपोर्शनल टू न बायजी बेटा इवर्स ग्राफ मतलब नीचे आ गया ना नीचे आ गया तो फिर हमें मतलब नहीं है कि वो वैल्यू कितनी बड़ी है या नी छोटी है नीचे मतलब यह इवर्स को रिप्रेजेंट कर रहा है मतलब यह कुछ ऐसा हो जाएगा ना मतलब वा इ डायरेक्टली प्रोपोर्शनल टूव बाय एक्स की पावर व बाटू बेटा एक्स की पावर व बाटू 2 3 4 10 100 कितनी भी रहे हमें मतलब नहीं है तो यहां पर वैल्यू कितनी आ जाएगी बेटा इसकी यह ग्राफ इस तरीके से आ जाएगा यह ग्राफ इस तरीके से आ जाएगा क्लियर है कि नहीं है और यहीं पे अगर रूट ऑफ जीी बोल दिया ना तो यहां पर बेटा t इज इन्वर्सली प्रोपोर्शनल टू 1 बाय रूट ऑज अब बेटा ये रूट ऑज पूरा का पूरा या वन बाय लिखता यार ज्यादा बेटर रहता ना दोनों सेम ही हो बेटा इसको 1 बाय रूट ऑज कर रहा हूं मैं क्योंकि थोड़ा तो अंतर हो वन बाय रूट क्योंकि बेटा वो भी क्या बन जाएगा फिर पैराबोलिक बनेगा क्योंकि हाइपरबोला ही बनेगा क्योंकि वो भी / एक् होगा जल्दी से ये बताओ जल्दी से बताओ हां सर तो यहां पर बेटा वैल्यू कितनी आ जाएगी यह वाली यह पूरा बेटा एक्स का फैक्टर हो जाएगा यह पूरा किसका फैक्टर हो जाएगा बेटा एक्स का तो डायरेक्टली प्रोपोर्शनल टू एक्स तो यहां पर क्या बन जाएगा बेटा एक स्ट्रेट लाइन आपको यह ध्यान देना है बेटा कि हमारी वा एक्सिस में कौन है और हमारे एक्स एक्सिस में कौन है एल रट में भी अंतर हो जाएगा जल्दी से बता दीजिए क्या यह वाली बात क्लियर है बेटा सर जी कांस्टेंट होता है हां बेटा सही कह रहे हो जी कांस्टेंट होता है बेटा इतनी बात क्लियर है हम आगे चले अब यहां पे बेटा अगर आपको कोई दे दे क्या आपको बेटा काइनेटिक एनर्जी का फार्मूला याद है क्या मोमेंटम की टर्म्स में काइनेटिक एनर्जी बराबर p स् बाय 2n क्या यह वैल्यू होती है अगर आपसे हमने कह दिया अगर हमने आपसे कह दिया कि p बराबर रूट टाइम्स ऑफ 2m टाइम्स ऑफ काइनेटिक एनर्जी होता है बेटा मोमेंटम और काइनेटिक एनर्जी के बीच का ग्राफ बनाइए और सेम यहां पर बेटा आप लोग यह मोमेंटम हो जाएगा और यहां पर बेटा रूट ऑफ के हो जाएगा जल्दी से यह वाला और बना दीजिए फिर अपन आगे चलते हैं जल्दी से बताओ बेटा यहां पर क्या वैल्यू आएगी अगर मोमेंटम है और यहां पर बेटा अगर काइनेटिक एनर्जी दी गई है तो आप ये देखिए कि p इज डायरेक्टली प्रोपोर्शनल टू रूट टाइम्स ऑफ के के बराबर है मतलब p इज डायरेक्टली प्रोपोर्शनल टू बेटा ये पूरा का पूरा टर्म क्या रूट टाइम्स ऑफ x के बराबर है तो ये ग्राफ कैसा बन जाएगा बेटा ऐसा बनेगा और यहीं पे अगर ये पूरी टर्मिनोलॉजी इसके अंदर आ रही है मतलब p इज डायरेक्टली प्रोपोर्शनल टू रूट टाइम्स ऑफ के और बेटा के को अपन अगर x कंसीडर कर लेंगे तो p इज डायरेक्टली प्रोपोर्शनल टू x निकल के आ रहा है मतलब यहां पे आपका ग्राफ क्या बन जाएगा बेटा एक स्ट्रेट लाइन ठीक है आपको यहां पर बेटा एक सिंपल सा तरीका जो सबसे ज्यादा आपको अपनाना पड़ेगा और उसी से आपके सारे सवाल हो जाएंगे वह आप ध्यान से सुनो बेटा आपका कोई भी अभी आपने बनाया य यह वा एक्सिस है और यह एक्स एक्सिस है यह कौन सी एक्सस है बेटा आपकी यह सर हम हमारी एक्स एक्सिस है यह कौन सी एक्सिस है बेटा यह हमारी वा एक्सिस है बेटा अगर एकस की पावर वन होती है तो ग्राफ कैसा बनता है यह बताओ अगर x की पावर वन है तो ग्राफ कैसा बनेगा लगभग बता सकते हो अगर x की पावर बेटा वन है एक की वैल्यू वन दी गई है तो ग्राफ कैसा बने सर एक स्ट्रेट लाइन बनने वाला है अगर एक्स की पावर क्या दी गई है न दी गई है और यहीं पर अगर बेटा पावर एक से ज्यादा होती है ना तो ग्राफ विल बैंड टुवर्ड्स वा एक्सिस अगर एक्स की वैल्यू इज ग्रेटर देन व ठीक है एक्स की वैल्यू मतलब एक्स की पावर बेटा लिख देता हूं यहां परवा इक्व एक्स की पावर व में स्ट्रेट लाइन वा इक्वल टू एक्स की जो भी पावर रहेगी बेटा पावर पावर अगर ग्रेटर देन वन होता है तो ग्राफ विल बैंड टुवर्ड्स वा एक्सिस टुवर्ड्स वा एक्सिस बेटा ग्राफ कहां के की तरफ बैंड होगा वा एक्सिस की तरफ बैंड होगा और अगर बेटा वा इज डायरेक्टली प्रोपोर्शनल टू एक्स की पावर लेस देन वन बेटा पावर अगर एक से कम होगी तो मैं क्या बोलूंगा ग्राफ ग्राफ विल बेंड टुवर्ड्स बेटा कौन सी एक्सिस है नीचे एक्स एक्सस बस आपको इसके अलावा बस इवर्स ग्राफ और याद रखना है मतलब अगर स्ट्रेट लाइन है बेटा एक्स की पावर वन है तो सीधा जाएगा और अगर यहां पर बेटा एक्स की पावर ग्रेटर देन वन है तो ग्राफ मेरा ऊपर की तरफ बेंड होगा और वहीं पर अगर एक्स की पावर लेस देन वन है तो कहां की तरफ बेंड होगा बेटा नीचे की तरफ बें होगा यह तीन बातें अगर याद है तो सारे के सारे ग्राफ के साथ आप खेल जाओ बस आपको जो चीज याद रखनी है वह कौन सी याद रखनी है कि इवर्स ग्राफ तो भाई ऐसा ही बनेगा इवर्स ग्राफ जो आपका बनने वाला है बेटा वह तो आपका ऐसे ही बनेगा यह वा एक्सिस और य एक्स एक्सिस इवर्स की अगर बात की जाए तोवा इ डायरेक्ट इन्वर्सली प्रोपोर्शनल टू 1 बा एक्स का तो यही बनेगा क्या यह वाली बात क्लियर है कि नहीं है जल्दी से बता दो इतना समझ में आ रहा है बेटा बोल दो बोल दो जल्दी से बता दो इतना क्लियर है हां सर इसके बाद बेटा आपके दो ग्राफ आते हैं और दो इक्वेशंस आती है कितने ग्राफ कितने इक्वेशन दो ग्राफ और दो इक्वेशन एक जो ग्राफ आता है बेटा जो आपको सीखने की बहुत ज्यादा जरूरत है दैट इज e की पावर x एक्सपो शियल ग्राफ e की पावर x क्या बेटा यहां प e की पावर जो एक्स देख रहे हो व पॉजिटिव है या नेगेटिव है जल्दी से बताओ e क्या है बेटा इसको अपन क्या बोलते हैं एक्स पोनें शियल ग्राफ एक्सपो शियल ग्राफ मतलब बेटा जब कोई चीज बहुत ज्यादा बढ़ती हुई होगी ना उसे अपन एक्सपो शियल ग्राफ बोलते हैं तो यह बढ़ता हुआ है क्लियर है कि नहीं तो यह किसका ग्राफ होगा बेटा e की पावर प् एक्स का और सेम बेटा यहां पे e की पावर - x का भी ग्राफ बनता है जो ऊपर से नीचे आता हुआ होता है क्लियर है कि नहीं है तो ये क्या हो जाता है e की पावर + x का आएगा और ये e की पावर - x का आएगा ठीक है सर इसके बाद बेटा आप सीखते हो इक्वेशन ऑफ सर्कल सर्कल की इक्वेशन क्या होती है अच्छा याद है तुम लोग को विजय माल वाली बात एफ क्या है विजय मालय वाली बात याद है तुम लोग को अदानी और विजय मालय बिल्कुल सही बकल सही जल्दी से बता इक्वेशन ऑफ सर्कल क्या होती है इक्वेशन ऑफ सर्कल क्या होती है बेटा एक्स स्क्वा प्लस वा स्क्वा इक्व आर स्क्वा के बराबर मतलब यहां पर अगर आप दे बेटा यह सर्कल है और हम यह वैल्यू कहां से बताते हैं बेटा यह वैल्यू ओरिजन से बताते हैं यह वैल्यू कहां से बताते हैं बेटा ओरिजन से यह ओरिजन है यह क्या है बेटा इसका एक्स का कोऑर्डिनेट और यह क्या है बेटा इसका वा का कोऑर्डिनेट और यह जो डिस्टेंस हो जाएगी वो क्या हो जाएगा बेटा हमारा आ हो जाएगा क्या बेटा ये आ हाइ पोटेन की तरह नजर नहीं आ रहा है तो यहां पर बेटा आर स्क्वा इक्वा स्क्र प्स एक्स स्क्वा के बराबर होता है क्लियर है कि नहीं है क्या इतनी बात क्लियर है अगली बात समझो इक्वेशन ऑफ एलिप्स लिप्स की इक्वेशन क्या होती है सर लिप्स की इक्वेशन आती है एक्स स्क्वा अपन ए स्क्वा प्लस वा स्क्वा अपन बी स्क्वा ट इ इक्व ठीक है तो यह आ जाएगी बेटा और आपको यह तो मैंने बताया ही है कि बेटा सर्कल जो होता है ना व लिप्स का क्या है बेटा एक स्पेशल केस है तो यह हमारी क्या आ जाएगी बेटा ओरिजन आ जाएगा हा सर यहां से बेटा यहां तक की जो डिस्टेंस है यह वाला जो डिस्टेंस है उसे मैं बी बोल रहा हूं और यहां से बेटा यहां तक की जो डिस्टेंस है उसे अपन क्या बोल रहे हैं तो यह वैल्यू क्या आ जाएगी बेटा हमारे पास वा एक्सिस और यह वैल्यू क्या आ जाएगी बेटा एक्स एक्सिस क्या इतनी बात क्लियर है इतना ब्रेक लेके कहां जाओगे यह बताओ इतना ब्रेक लेके कहां जाने वाले हो किसी को मुझे लगता है यार समय वगैरह देके आए हो तुम लोग मेरे बाबू ने खाना खाया कि नहीं खाया तुम्हारा बाबू आठ न पराठे सूत के बैठा है ठीक है जल्दी से यह वाली इक्वेशन बताओ च ऑफ द फॉलोइंग इक्वेशन इज बेस्ट रिप्रेजेंटिंग द ग्राफ कौन सी ग्राफ में सबसे बढ़िया तरीके से रिप्रेजेंट कर रही है जल्दी से बताओ कौन सी इक्वेशन है बेस्ट रिप्रेजेंटिंग कौन सा वाला ऑप्शन आ जाएगा बेटा आ भी रहा है या नहीं आप रेडियस इसकी चेक करो बेटा रेडियस कितनी आ रही है क्या दो है कौन सा ऑप्शन हो जाएगा सेकंड सेकंड सेकंड बिल्कुल सही बेटा सेकंड ऑप्शन आपका बिल्कुल करेक्ट हो जाएगा वेर एक्स स्क्वा प्वा स्क्वा इक्वल टू किसके बराबर है बेटा आर स्क्वायर के बराबर है रेडियस कितनी है बेटा किसी भी एक को उठा के देख लोगे तो आपको रेडियस पता चल जाएगी ठीक है क्या यह वाला सवाल क्लियर हो तो अगले सवाल की तरफ चले यह वाला सवाल बताओ बेटा किसका ग्राफ बना हुआ है ये मैंने यह जानबूझ के आपको पहले इक्वेशन बनाई थी जिससे कि आप समझ सको जल्दी से बताओ क्या वैल्यू आ रही है बेटा इसकी सेकंड वाला बिल्कुल सही अगर आप ध्यान से देखो यहवा है और यह एक्स है तो बेटा वास्तविकता में यवा डायरेक्टली प्रोपोर्शनल टू रूट ऑफ एकस है स्क्वायरिंग बोथ साइड करोगे तोवा स्क्र इ डायरेक्टली प्रोपोर्शनल टू x तो x बराबर y स्क बेटा ऑप्शन नंबर टू है य क्लियर है ऑप्शन नंबर टू है बस रिप्रेजेंट इस तरीके से किया जा रहा है आप देख ना पाओ यह इक्वेशन किसकी है आप मुझे यहां पर यह भी बता देना बेटा x स् स्क्वायर होगा ना x स् / a स् + b स् / a स् ओमेगा स् ये इक्वेशन किसकी है बेटा सर अभी आपने बताया था ये इक्वेशन हमारी एलिप्स की है क्लियर है हां सर्कल की क्या होती है x स् + y स् इ इ r स् पैराबोला की क्या होती है बेटा डायरेक्टली प्रोपोर्शनल टू x स् और ये 1 / x क्लियर है बच्चों हां सर ये वाला बताना बेटा ये वैसे बेटा आप सुनो मेरी बात सुनो ये डिफरेंशिएबल है ठीक है थोड़ा बहुत भी अगर डिफरेंशिएबल ऑफ द ग्राफ एट पॉइंट b जब भी बेटा किसी पर्टिकुलर इंस्टेंट पे बोलते हैं नाना तो हमें क्या चाहिए होता है बेटा स्लोप क्या स्लोप की वैल्यू अभी मैंने लिखी थी मैं अभी यह समझाऊ dydekop.org क्लियर डिफरेंशिया कैसे जाता है यह ग्राफ जल्दी से बता दो किसका ग्राफ है बेटा यह च ऑफ द फॉलोइंग इक्वेशन इज बेस्ट रिप्रेजेंटेड ऑफ द गिवन ग्राफ बेटा कौन सा है e की पावर प् एक का है या e की पावर माइनस एक् का है कौन सा ग्राफ समझ में आ रहा है आपको यह + एक - एक न एक कौन सा है क्या बेटा यह आपको e की पावर माइनस एक्स का नजर आ रहा है कि नहीं आ रहा है जल्दी से यह बताओ तो कौन सा हो जाएगा बेटा ऑप्शन नंबर सेकंड इ करेक्ट क्लियर है यह वाला क्वेश्चन और बता दो बेटा फॉर अ स्ट्रेट लाइन 3y = रट टाइम्स ऑफ x + 3 चूज द करेक्ट अल्टरनेटिव इनमें से सबसे सही अल्टरनेटिव बताना है कौन सा होगा जल्दी से बता दो इनमें से बेटा सबसे सही अल्टरनेटिव की वैल्यू हमें बतानी है यह कौन सी होगी सर यहां पर अगर मैं देखूं तो y बराबर र 3x डिड बा 3 प् 3/3 हो जाएगा बेटा ये 3/3 1 बा √3 1 बा √3 दैट मींस t ऑफ 30 डिग्री हां सर तो यहां पर बेटा स्लोप जो है ना dydekop.org t के बराबर है t ऑ 1 / √3 दैट मींस 30° निकाला है आपने अगर बेटा इसको उल्टा कर दूंगा तो यह हो जाएगा ना dx1 / t 30° जिसको अपन क्या लिख सकते हैं सारे के सारे बेटा इसका ऑप्शन क्या हो जाएंगे सही हो जाएंगे क्लियर है अब बेटा हम एक अगले टॉपिक पर आते हैं जो काफी सिंपल सा टॉपिक है जिसमें हमें क्या पढ़ना है बेटा वेरिएशन इन ग्राफ पढ़ना है और वेरिएशन इन ग्राफ के बाद ग्राफ खत्म हो जाएगा जल्दी से बताओ वेरिएशन इन ग्राफ के बाद बेटा ग्राफ वाला पार्ट हमारा खत्म हो जाएगा ठीक है अब तुम जिद मत करो आप लोगों ने खुद मुझे यह प्रॉमिस कि कि नहीं सर जब तक ग्राफ नहीं हो जाएगा तब तक हम लोग ब्रेक नहीं लेंगे बोला था कि नहीं बोला था तुम लोग तो अभी से अभी बेटा खाना भी नहीं खा पाओगे जल्दी से बताओ अगर आप वेरिएशन इन ग्राफ के बाद वेरिएशन इन ग्राफ के बाद क्या आ जाएगा बेटा देखो कुछ भी नहीं है फिर तो देखो डिफरेंशिएबल हैं और डिफरेंशिएबल हो जाएगी जल्दी से बताओ आफ्टर ट्रिग्नोमेट्री ना हां बिल्कुल सही बेटा बड़ा सिंपल सा फंडा बता देता हूं वेरिएशन इन ग्राफ का आप बस मेरी बातें सुनते जाइएगा ध्यान से ठीक है इसे अपन केस वाइज पढ़ेंगे जिससे कि आपको बहुत आसान रहेगा समझना ठीक है 1 मिनट बस पानी पी लो बेटा मैं इसको क्या करना है बेटा अपन को सिर्फ केस वाइज समझना है 6 सा केस करेंगे उसमें यह सारी चीजें खत्म हो जाएंगी अब ध्यान से सुनना एक-एक करके पढ़ेंगे बेटा जैसे केस वन की बात करते हैं आपकी अंडरस्टैंडिंग होनी चाहिए बस केस वन ध्यान से सुनना केस वन अगर मान लो बेटा ये वा एक्सिस है और यह क्या है बेटा एक्स एक्सिस है एक्स है और वा अगर मैंने कोई भी ग्राफ इस तरीके से सीधा बना दिया तो आप हमसे क्या कहेंगे सर इसका स्लोप तो जीरो है मैंने कहा स्लोप जीरो क्यों है तो आप कहोगे सर इसका थीटा जीरो तो यहां पर बेटा स्लोप क्या है जीरो है कुछ भी है ही नहीं इसके पास मुझे आप मात्र देखो 15 मिनट दे दो अभी 9 12 हो रहे हैं ठीक है अभी 9 12 हो रहे बस आप 15 मिनट दे दो मैं ढ़ तक वेरिएशन इन ग्राफ पूरे खत्म करवा दूंगा फिर ढ़ पर बढ़िया खाना खा लेना आप लोग हां बढ़िया खाना खा लेना उसके बाद फिर अपन आगे की चीज कर लेंगे ठीक है हां ध्यान से सुनो केस वन के बारे में बेटा ये x है और ये y है इसका स्लोप क्या है जीरो केस टू की अगर मैं बात करूं किसकी बात करूं बेटा केस टू की बात करूं ध्यान से सुनना बेटा ये केस टू है यहां पर यह वा एक्सिस है और यहां पर ये एक्स एक्सिस है अब मैंने क्या किया मैंने बेटा इस तरीके से एक सीधी लाइन बना दी अगर सीधी लाइन बना दी तो आप इसका सबसे पहला काम है स्लोप चेक करना स्लोप कितना बता रहा है बेटा यह 90 डिग्री यार स्लोप सर होता है न थीटा के बराबर आपने थीटा की जगह 90 डिग्री डाल दोगे तो स्लोप क्या बेटा इनफा स्लोप आ जाएगा आप यह बताइए क्या इनफाइनों ठीक है यह जो ग्राफ दिया गया है बेटा यह इस तरीके से ग्राफ दे [संगीत] दिया तुम भी क बोर्ड को क्या हो गया अचानक इतना सुंदर क्यों होने लगा अभी तो सब कुछ ब्लैक ब्लैक था इ रंगीन स्क्रीन कैसे हो गई बेटा आपको कुछ नहीं करना है जैसे ही आपने इसको इस तरीके से देखा आपको बेटा तीन पॉइंट पर जाना है कितने पॉइंट पर जाना है तीन पॉइंट पर जाना है यह एक पॉइंट हो गया यह दूसरा पॉइंट हो गया यह तीसरा पॉइंट हो गया आपको यहां जाकर के बेटा एक छोटा सा काम करना है मेरा क्या काम करना है सर आपका यह तीन पॉइंट पर बेटा एक फिसल पट्टी बना देना बस यह एक फिसल पट्टी यह दूसरी फिसल पट्टी अरे नजर आ रही है कि नहीं आ रही और यह तीसरी फसल पट्टी ठीक है इन तीनों का सबसे पहले बेटा एंगल चेक करना है अपन को इन तीनों का क्या करना है एंगल चेक करना है आप हमेशा जाओगे इधर ही से इधर से आगे की तरफ जाओगे क्या यह तीनों में बेटा जो थीटा है क्या वह लेसन 90 है हां या ना मतलब यहां पर स्लोप आपका कैसा है बेटा पॉ पट आप मुझे एक बात बताओ आपने बढ़िया सी मुन्नी को एक फिसल पट्टी एक पर बैठाया फिर फिसल पट्टी बी पर बैठाया फिर फिसल पट्टी बेटा सी पर बैठाया आप यह बताओ मुन्नी कौन सी वाली फिसल पट्टी से ज्यादा तेज आएगी आप यह बताओ मुन्नी कौन सी वाली फिसल पट्टी से बेटा ज्यादा तेज नीचे आ रही होगी ए से बी से या सी से मैंने कहा ए और बी में कंपैरिजन करके बताओ तो आप कहोगे सर ए वाले का स्लोप थोड़ा कम है तो यह थोड़ी धीरे आएगी बी वाले का स्लोप ज्यादा है बेटा यह खड़ी फिसल पट्टी है यह सट से नीचे आ जाएगी तो आप कहोगे सर बी ज्यादा है एक की कंपेरिजन में अगर मैं बी और सी में कंपैरिजन करूं तो आप क्या कहोगे सर सी की फिसल पट्टी और ज्यादा खड़ी है कंपेयर टू बी सर मुन्नी सी वाले में तो रॉकेट लचर बन जा रही है इतने तेज जा रही है व नीचे तो मैंने कहा सबसे तेज कौन सी फिर कौन बी फिर कौन ए मतलब क्या बेटा यहां पर मैं कह सकता हूं स्लोप कैसा है पॉजिटिव है और पॉजिटिव में स्लोप कैसा है स्लोप पॉजिटिव है और और और इंक्रीजिंग है बेटा स्लोप पॉजिटिव तो है ही है पर स्लोप पॉजिटिव के साथ कैसा है बेटा इंक्रीजिंग स्लोप है क्या यह बात समझ में आई कि नहीं आई आप लोगों को बेटा इतनी बात क्लियर है क्या हा अब अगला केस देखो केस फोर केस फोर में सर यह हमारी एक्सस है ठीक है सर यह बेटा वा है और यह क्या है एक्स अब मैंने कुछ ग्राफ ऐसा बना दिया क्लियर है कि नहीं है हां सर ग्राफ आपका शुरू बेटा इस पॉइंट से हो रहा है खत्म इस पॉइंट पर हो रहा है खत्म इस पॉइंट पर हो रहा है आपका काम फिर से कितने पॉइंट ढूंढना है तीन पॉइंट को ढूंढना है तीनों पॉइंट पर फिसल पट्टी बनानी है तीनों पॉइंट पर मुन्नी को बैठाना है फिर मुन्नी बताएगी भाई कौन सा तेज है कौन सा नहीं है ध्यान से देखना बेटा ध्यान से यह बेटा ए यह बी बी यह सी सी तीनों पर हमें क्या ड्र करना है बेटा टेंज तो यह ए हां सर और यह कौन सा है बेटा बी हां सर और यह कौन सा है सी हा सर तीनों पर किसको बैठाना है मुन्नी को बैठाना है यह मुन्नी को आपने बैठाया ए प यह मुन्नी को आपने बैठाया बेटा बी पे और यह मुन्नी को बैठाया आपने सी पे सबसे पहला तो बेटा एंगल देखो एंगल लेसन 90 ग्रेटर दन 90 90 ही नहीं है क्या है बेटा एंगल के बारे में चर्चा करिए जरा सर यहां पर अगर मैं देखूं तो यह एंगल जो है यह थीटा यह एंगल थीटा यहां पर तो कुछ भी नहीं क्या यहां पर बेटा लेसन 90 बन रहा है क्या नहीं बन रहा है मतलब स्लोप कैसा है पॉजिटिव है स्लोप कैसा है बेटा स्लोप सर पॉजिटिव है पर आप यह बताओ मुन्नी बेटा ए वाले पर बन रही है इस बार रॉकेट और बी वाले पर सट से नीचे जा रही है सी वाले पर वह बैठी रह गई मतलब जैसे जैसे मैं आगे जाता जा रहा हूं क्या मेरी स्पीड कम होती जा रही है ए में तेज सी में कम ए में तेज बहुत तेज बहुत ज्यादा ही तेज बी में थोड़ा कम तेज सी में बिल्कुल जीरो मतलब यह पॉजिटिव में बेटा कैसा है ज ये बताओ सर ये पॉजिटिव में डिक्रीजिंग है मतलब आपको सबसे पहले स्लोप बताना है पॉजिटिव है या नेगेटिव है फिर आपको यह बताना है कि इंक्रीजिंग है या डिक्रीजिंग है यार नहीं आ रहा क्या समझ में हां अगला बेटा केस हम देखते हैं अगला हम केस देखते हैं बेटा यह वाले केस में ध्यान से देखना ये एक्स एक्सिस है और ये हमारी वा एक्सिस से हमारा जो स्लोप है वह यहां से यहां पे है यह ऐसा कुछ बेटा हमारा स्लोप बना हुआ है सबसे पहले अगर हम देखें हमारा काम क्या है हमारा काम है बेटा तीन पॉइंट्स को ढूंढना हम पहला यह a बोल देते हैं यह b बोल देते हैं और यह क्या बोल देते हैं c बेटा मुन्नी कौन से वाले पॉइंट पर रॉकेट बनने वाली है यह बताओ कौन से वाले पॉइंट पर बेटा मुन्नी रॉकेट बन जाएगी सर सबसे पहले तो मैं आपको एंगल देख के बताऊंगा बेटा एंगल किसी में भी आप देखोगे क्या हर एक सिचुएशन में यह जो एंगल है यह जो एंगल है ट थीटा इज ग्रेटर दन 90 चाहे यह देख लो चाहे यह देख लो चाहे यह देख लो मतलब यहां पर स्लोप कैसा है बेटा स्लोप कैसा है जरा बताना सर स्लोप यहां पर नेगेटिव है बेटा मुन्नी रॉकेट किसम बन रही है यह बता देना जरा सर यहां पर तो मुन्नी बैठी हुई है कोई टेंशन नहीं है यहां पर थोड़े ज्यादा तेज चल रही है मुन्नी भैया इसमें तो मुन्नी बन चुकी है राकेट जीएसएलवी पीएसएलवी बन गई बेटा यहां पर तो और जैसे ही य यहां से जाएगी तो बेटा बहुत तेजी में नीचे आएगी तो स्लोप नेगेटिव जरूर है पर यह नेगेटिव में कैसा है बेटा यने में इंक्रीजिंग है क्या यह बात समझ में आ रहा है कि नहीं आ रहा है सबसे पहले हमें टेंज बना के एंगल देखना है फिर हमें क्या बनाना है बेटा टेंज और फिर हम देख रहे हैं कि मुन्नी कहां पर रॉकेट बन रही है और या फिर नहीं बन रही है अगला पॉइंट बेटा देखते हैं आप ध्यान से देखो यह वाला यह बेटा एक्स एक्सिस है और यह कौन सा है बेटा य वा एक्सिस है ठीक है ये फिर से लास्ट है बेटा यह वाला सवाल तो आपके निर्धारित समय से 8 मिनट पहले हमने यह टॉपिक कंप्लीट कर लिया है मतलब हमारे पास 8 मिनट है डिफरेंशिएबल पट्टी बना और देखेंगे मुन्नी कितनी रफ्तार से कहां जा रही है यह ए है यह बी है और यह सी है अगर बेटा पहले वाले की बात करेंगे हर किसी में जो स्लोप दिया गया है वह लेसन 90 ग्रेटर दन 90 90 ही नहीं है जल्दी से य बताओ बेटा हर किसी में देखेंगे तो जो कोण बन रहा है एंगल बन रहा है थीटा दैट इज ग्रेटर दन 90 इसमें भी ग्रेटर दन 90 इसमें भी ग्रेटर दन 90 अरे बन रहा है कि नहीं बन रहा है हां सर थ ग्रेटर 90 डिग्री अगर थीटा की वैल्यू बेटा ग्रेटर दन 90 डिग्री बन रही है तो आप मुझे क्या साथ ही साथ में यह बता सकते हो क्या सर कि सिलो स्लोप बेटा पॉजिटिव है या नेगेटिव है सर सि लोप नेगेटिव है और स्लोप नेगेटिव के साथ सर मुन्नी पहले बहुत तेज थी रॉकेट बन गई बी में रॉकेट नहीं बन पा रही है 0 में तो सरय फसू वहीं की वही रह गई तो मुन्नी है रॉकेट ए पे आगे जाते जाते फिर कम हो गई पहले ज्यादा तेज चल रही थी अब थोड़ी कम तेज चल रही है अब यहां पर चल ही नहीं रही है मतलब नेगेटिव में यह क्या हो गया बेटा डिक्रीजिंग हो गया है और यही बेटा आपके केसेस बनते हैं यही आपके केसेस बनते हैं आप यह देखिए आपने सारे केसेस यहां पर कर लिए हैं अगर पहले दो केसेस की बात की जाए तो बेटा यहां पर स्लोप जीरो वहां पर स्लोप यहां पर आप देखो पॉजिटिव में इंक्रीजिंग है पॉजिटिव में डिक्रीजिंग है हां सर और यहां पर अगर आप देखोगे यहां पर नेगेटिव में इंक्रीजिंग और नेगेटिव में डिक्रीजिंग हो गए बेटा सारे के सारे केसेस अरे यार तुम बे फालतु में घबरा रहे थे अगर यह बात समझ में आ गई तो जल्दी से यह वाला सवाल करके बता दो जल्दी से बेटा यह वाला सवाल करके बता दो द स्लोप ऑफ ग्राफ इन फिगर ओ माय गॉड पॉइंट ए बी सी इ ए ए बी एंड एमसी रिस्पेक्टिवली देन जल्दी से बताइए य क्या कर रहा है बेटा इस ग्राफ के साथ क्या हो रहा है किसका स्लोप ज्यादा है किसका स्लोप कम है यहां पर तो उसने सिर्फ इतनी बात पूछी कि टेंज ज्यादा है या कम है समझ में आ रहा है कि नहीं आ रहा है इन्होंने डिक्रीजिंग इंक्रीजिंग की कुछ बात नहीं करी यहां पर सी लोप ज्यादा यहां पर सी लोप कम और यहां पर हम क्या गिरा दे बेटा टेंट गिरा दे तो यह थीटा क्या है बेटा ज्यादा इसका थीटा क्या हो जाएगा बेटा कम कौन सा ऑप्शन करेक्ट हो जाएगा जल्दी से बताओ जल्दी जल्दी जल्दी वन बिल्कुल सही इज ग्रेटर देन टू फिर थ क्या करना है बेटा यहां पर बस बैठाना है और आपको देखना है देख लेंगे या नहीं देख पाए इसमें यहां तक आपको समझ में आ गया तो जल्दी से बताओ स्लोप का एक और लेके आया था यार सवाल सिलो जी कहां हो तुम देखा स्लोप जल्दी से बताओ द स्लोप ऑफ अ ग्राफ एज शोन इन द फिगर 1 2 3 m1 m2 m3 रिस्पेक्टिवली इसमें बता दीजिए क्या होने वाला है इसमें जल्दी से बता दीजिए बेटा क्या होने वाला है सर एक स्लोप यहां एक स्लोप यहां बेटा मुन्नी कहां रॉकेट बन रही है सर मुन्नी पहले वाले में रॉकेट बन रही है सर दूसरी वाले में नहीं बन पा रही बेचारी का टैलेंट छीन लिया आपने तो पहले वाले में बन गई रॉकेट तो m1 की वैल्यू मैक्सिमम हो गई ठीक है सर फिर कौन है m2 और फिर कौन है m3 क्या बेटा पहला वाला सही हो जाएगा जल्दी से बता दीजिए हां सर पहला वाला तो बिल्कुल सही है दूसरा वाला तो एरिया का सवाल है ठीक है ठीक है ठीक फिर वेक्टर्स के शुरू हो ग बे जो है मटेरियल बेटा ऊपर ही है ठीक है हां सर इतनी बात तो हमें समझ में आ गई है तो यहां पर बेटा आपका ग्राफ हो जाते हैं खत्म ट्रिग्नोमेट्री हो चुकी है हमारी खत्म जो सबसे सबसे ज्यादा टाइम टेकिंग वाले पार्ट है यार देखो यह बात तुम भी अच्छे से जानते हो ऐसा नहीं है कि पहली बार पढ़ रहे हो ठीक है सबसे पहले भी तुमने कहीं ना कहीं कहीं गली चौराहे में थोड़ा बहुत यह सारी चीजें देखी होंगी सबसे ज्यादा टाइम टेकिंग है जो है वो ट्रिग्नोमेट्री है और उसके बाद क्या आ जाता है बेटा ग्राफ उसके बाद जो चीजें हैं वो ज्यादा टाइम नहीं लेती है ठीक है अब आपको ब्रेक लेना है तो आप ब्रेक ले सकते हैं पर आप अगर थोड़ा और मुझे आज मुझे आपको मोटिवेशन की जरूरत नहीं है आज मुझे मोटिवेशन की जरूरत है अगर तुम थोड़ा और साथ दे दो ना अगर तुम थोड़ा और साथ दे दो तो अपन यहां से एक डेढ़ घंटे और खींच सकते हैं अगर तुम साथ दे दो हमें यार हर बार तो भाई टीचर ही बच्चों को मोटिवेट करता रहता है आज तुम लोग मोटिवेट करो नहीं सर आपको कर दिखाना होगा आपको ब्रेक की कोई जरूरत नहीं है आप सहयोग करो हम आपके साथ हैं ऐसा कुछ होना चाहिए तुम्हें नहीं लगता नहीं लगता तुम लोग को चलो बेटा ठीक है चलो ज्यादा टाइम नहीं लेंगे बेटा अब डिफरेंशिएबल ले सकते हैं कितनी देर का दे दू 10 मिनट 15 मिनट टाइमर मुझे सवाल देखो बेटा अपन को क्वेश्चन ज्यादा करने हैं मेन मकसद अपना यह है क्वेश्चन अपन को ज्यादा करने हैं दो जगह के लिए सवाल थोड़े बचा के रखिएगा अपन अब यहां से जो अपनी गाड़ी स्टार्ट हो होने वाली है वो अब रुकेगी जब मैं आप लोगों को टाइप्स ऑफ वेक्टर्स और यह सारी चीजें आपको बता दूंगा और फिर अगला वेक्टर्स वेक्टर्स के बाद अपन पढ़ लेंगे क्वाड्रेटिक जीपी और बानो मियल वो तो एक बार में ही खत्म हो जाएगी दैट विल नॉट टेक टू मच ऑफ टाइम ठीक है 20 मिनट का ब्रेक दे देता हूं आप खाना खा लीजिएगा ठीक है 20 मिनट का ब्रेक दे देता हूं आप बढ़िया से खाना खा लीजिए 20 मिनट बाद अपन क्लास शुरू कर लेंगे कोई बड़ी बात नहीं है करना है तो तसल्ली से करके आना बेटा यहां पर लिख देता हूं 20 मिनट्स का ब्रेक है ठीक है और यह घड़ी भी चल रही है इसके बाद बेटा अपन डिफरेंशिएबल बार जब उठेंगे अगली बार उठेंगे तो हम एक मेजर ऑफ द पोशन कंप्लीट कर लेंगे ठीक है अब आप ब्रेक ले सकते हो आप खाना खा लीजिए वरना घर वाले गुस्सा करेंगे ठीक है सर ने तो खा खा करके अपना स्टॉक जमा कर लिया हमारे बेचारे मासूम से बच्चे हैं वह खाना ही नहीं खाएंगे ठीक है तो आप खाना खा लीजिए शायरी एंड में एंड में एंड में शायरी वाला पाट आप एंड में रखना अभी क्या फायदा दो तीन बच्चे बीच से चले जाएंगे और कहेंगे कि मेरे बाबू ने खाना खाया उसको सर खिलाएंगे तभी हम खाएंगे तो अभी बेटा वह सारी चीजें बाद में रखेंगे वरना अभी बच्चे रात होते ही पता नहीं कौन सी घंटी बज जाती है बच्चों की ठीक है तो ब्रेक के बाद आपके पास ज्यादा टाइम नहीं है ले लीजिएगा चलिए आते हैं फिर हम अब आ रही है बेटा [संगीत] आवाज हां अब जल्दी से बता दीजिए क्या आप सभी बच्चों को मेरी आवाज अच्छे से सुनाई दे रही है अब वॉइस आ रही है बढ़िया से तो अब इसे पॉज करते हैं हो गया काम है आपका खत्म डिफरेंशिएबल से बता दो अपनी अपनी अटेंडेंस लगा दो मैं नाम लेता जाता हूं आप लोग बता दीजिएगा क्या सब लोग आ चुके हैं यस सर यस सर आ गए हैं भाई चोकोस का नाम मत लो मेरे मुंह में पानी आ जाएगा ठीक है डिफरेंशिएबल लिखवा आंगा फिर उसका जन्म कहां से हुआ है उसे क्यों करते हैं अब अभी इन सब चीजों के लिए हमारे पास समय नहीं है हमें यह डिफरेंशिएबल यह जो होता है ना बेटा यह हमारा फंक्शन होता है हम हमेशा फंक्शन के रिस्पेक्ट में करने वाले हैं मतलब y शुड बी अ फंक्शन ऑफ एकस तभी हम उसका क्या कर सकते बेटा डिफरेंस तो इसको हम बोलेंगे d अपन d एक ऑफ वा ठीक है इसका मतलब होता है डिफरेंशिएबल x बेटा यह मतलब होता है क्लियर है किसी भी चीज को बेटा बड़ी चीज को छोटा करने की प्रोसेस को हम क्या बोलते हैं बेटा डिफरेंस बोलते हैं जैसे फॉर एग्जांपल यह हमारे पास बेटा एकस एक्सिस है यह हमारे पास क्या है बेटा वा एक्सिस है मान लीजिए कोई भी ग्राफ इस तरीके से जाता है थोड़ा और कर्व देने की कोशिश आपके पास बेटा दो दो पॉइंट है मान लीजिए यह वाला a पॉइंट है और यह वाला a पॉइंट का x एक्सिस है यह वाला आपका b पॉइंट है यह दो पॉइंट दिए गए हैं यह होगा बेटा a यह होगा b बेटा a और b के बीच में अगर चेंज देखें यह x1 है यह x2 है यह y1 है और यह क्या है बेटा y2 है अगर मैं इसमें चेंज की बात करूं ना ध्यान से देखना बेटा आपको यहीं से ही समझ में आ जाएगा इन दो पॉइंट को जब आप जोड़ो ग इस तरीके से और यहां पर बेटा इसका स्लोप निकालो ग ना इसका स्लोप निकालो तो क्या बेटा यह वाली चीज बेस हो जाएगी और यह वाली चीज परपेंडिकुलर हो जाएगी तो a और बी जो होता है ना बेटा यह सीकें होता है क्या होता है सीकें यह जो एंगल आने वाला है यहां पे थीटा तो t थीटा इल टू परपेंडिकुलर अपॉन बेस तो यहां से बेटा न थीटा की वैल्यू जो आती है ट इज वाटू माइनस वाव अपॉन एक्सट माइनस एक्सव के बराबर होती है पर जब यह ए और बी बेटा बहुत पास में हो जाएंगे ना अभी तो दूरी बहुत बड़ी है ना डिफरेंस बहुत बड़ा है जब यह दूरी बहुत पास में हो जाएगी बेटा तब हम क्या करते हैं उसके ऊपर टेंट ड्र करते हैं जैसे आप यहां पर देखिए यह हमारा क्या है बेटा वा एक्सिस है ये हमारा एक्स एक्सिस है और यह बेटा आपका ग्राफ बन रहा है अब किसी भी पर्टिकुलर पॉइंट पर बेटा आपसे पूछ लिया कि इस प पॉइंट पर स्लोप बताइए तो अब बेटा यह प पॉइंट है ना यह वहां का इंस्टेंट नियस पॉइंट है तो अब यह जो पी पॉइंट हम निकालने वाले हैं कैसे निकालेंगे बेटा टेंज ड्र करेंगे इस तरीके से और इस तरीके से बेटा इसका एंगल देखा जाएगा थीटा तो जब हम कहीं पर टेंज ड्रा करते हैं ना बहुत स्मॉल इंस्टेंट के लिए तो उसे बेटा dydekop.org x की पावर n जिसका फार्मूला होता है n एक n - 1 n बेटा कोई भी पावर हो सकती है दूसरा d बा सा x का डिफरेंशिएबल हैं जाते-जाते न्यूटन जी आप लोगों को देके चले गए थे याद आ रहा है ऐसा कुछ नहीं आ रहा है हां सर बारिश हो रही है हां बेटा बारिश हो रही है क्या चाहती हो तुम मैं छाता लेके आ जाऊं तुम्हारे लिए बारिश हो रही है अच्छी बात है होने दो यह नेचर है बेटा नेचर की कुछ प्रोसेस है तो होने दिया करो ठीक है और बताओ हां सर तो यहां पर आ जाएगा बेटा सा एक थर्ड के बाद फोर्थ बेटा यहां पर d बायडी एक ऑफ न एक न एक् का क्या होता है बेटा से स्क्वा एक्स होता है फोर्थ के बाद फिफ्थ बेटा बायडी एक् ऑफ e की पावर एक्स जो होता है बेटा व e की पावर एक ही रहता है सिक्स d बाडी एक ऑफ ए x की वैल्यू बेटा 1 बा एक् होती है ये छह फॉर्मूले अगर याद है ना तुम इसी से ही खेल जाओगे आपको और कोई फॉर्मूले याद करने की जरूरत नहीं है क्या बेटा ये छह फार्मूले आप लोग याद कर सकते हो या फिर आप लोग को याद है तो जल्दी से बता दो जल्दी से बता दो फिर अपन आगे चले अगर यह छह फार्मूले आपको याद है या आपको आते हैं तो अपन आगे चल सकते हैं अब इसको इंप्लीमेंट करने वाली बात समझते हैं कि इसे लगाया कैसे जाएगा जल्दी से बताओ अगर यह फार्मूले आते हैं आपको एक चीज और इधर पर बता दूं एक चीज और बेटा यहां पर य याद रखना से ए लिख देता हूं से अगर बेटा किसी भी कांस्टेंट का अगर आप डिफरेंशिएबल कांस्टेंट इनटू मतलब d बाडी एक यहां पर कोई भी टर्म मल्टीप्लाई हो रहा है जैसे a इन एक् की पावर n अगर बेटा कांस्टेंट अकेला आ रहा है ना बेचारा मारा जाएगा अगर कांस्टेंट किसी वेरिएबल के साथ आ रहा है ना तो कांस्टेंट क्या करेगा बेटा कांस्टेंट बाहर आ जाएगा ए हो जाएगा और मल्टीप्लाई बाय एक् की पावर ए का बेटा डिफरेंशिएबल लेना क्लियर है ये दो चीजें और आप लोग याद रख लेंगे जैसे यहां पे बेटा इसकी बात करूं यहां पे देखिए फाइंड द डेरिवेटिव ऑफ y = 8 बेटा y = 8 कह रहा है विद रिस्पेक्ट टू x क्या यहां पे बेटा इसके पास कोई x का टर्म है क्या आप ये बताइए बेटा यहां पे कोई भी x का टर्म है नहीं सर x का कोई टर्म नहीं है तो इसका डिफरेंशिएबल बेटा जीरो आ जाएगा क्लियर है हां सर यहां पर आपका कह रहा है डिफरेंशिएबल तो यहां पर बेटा वैल्यू आ जाएगी d बाडी एक बेटा जब भी कोई भी पावर ऊपर आती है ना तो वह पावर कैसी हो जाती है नेगेटिव हो जाती है तो यहां पर बेटा फोर कांस्टेंट तो था ही x की पावर माइट को बाहर लो फर कहता है हमें कोई मतलब नहीं है तुम्हारे झगड़े से हमें बाहर निकालो 4 बाहर आ गया x की पावर -2 का फार्मूला n xn--11byh9alcc7bzab4duagf5h5c1a.com 4 टू कहीं वैल्यू दिख रही है क्या आपको यहां पर ऑप्शन ही मैच नहीं कर रहे यहां पर बेटा ऑप्शन ही मैच नहीं कर रहे हैं इतना चमत्कार कोई चीज रह गई है क्या ऑप्शन ही मैच नहीं कर रहे यही आएगा बेटा इसमें ऑप्शन दिया नहीं है कुछ ना कुछ तो गड़बड़ है क्लियर यहां बेटा ऑप्शन मैच नहीं कर रहे वैल्यू यही आएगी यह वाला करके बताओ यह वाला करके बताओ बेटा उस वाले में मैच नहीं कर रहे -8 एक क आएगा क्लियर है हां रंग ऑप्शन है यह वाला करके बताइए बेटा l ए ऑफ एक और लग e की पावर x क्या होता है वो मैं अभी आपको आगे बताऊंगा आप दोनों का डिफरेंशिएबल रहता है अभी मैंने बताया कि d वा बा dxcpl.exe हां सर नेक्स्ट क्वेश्चन कह रहा है बेटा फाइंड द डेरिवेटिव ऑफ y बरा x क प् 4/3 एक स् - 5x + 1 बेटा डायरेक्ट कर सकते हैं यहां पर अब हम सीख गए हैं d बा d एक बेटा n एक ए -1 तो 3 डायरेक्ट यहां पर लिख दूं 3 एक 3-1 प्लस 4/3 तो कांस्टेंट है इन 2x 2-1 -5 एक 1 - 1 बेटा कुछ नहीं होता तो यही होता ना 1 - 1 ये तो कांस्टेंट है तो जीरो तो ये हो जाएगा 3x स् + 4 2 8/3 x - 5 तो 3x स् + 88/3 - 5 ऑप्शन नंबर टू करेक्ट है ठीक है अगला सवाल यहां पे बेटा 4l n x + क x तो यहां पे dydekop.org का क्या हो जाएगा माइनस का सा तो आपका जो आंसर आ रहा हैट इ 4 बा एक्स माइन सा जल्दी से बता दीजिए 4 बा एक्स माइनस का सा एक ऑप्शन नंबर थड क्या यह भी आ चुका है ट आ रहा है ू तो नहीं आएगा बेटा ए एकस का / एक्स हो जाएगा ना बेटा लग एकस काव बा एक्स नहीं लिखेंगे क्या आप लोग तो यहां पे बेटा फर बाहर आ गया l n ऑ x का क्या हो जाएगा 1 बा x - सा x थर्ड ऑप्शन आ जाएगा यहां पे इस पर बताओ अब बेटा जब भी इस तरीके से ब्रैकेट दिए जाएंगे ना पहले ब्रैकेट को खोल लीजिए मतलब ब्रैकेट में इन दोनों का मल्टीप्लाई कर लीजिए y = 2x यहां पे 2x स् माइनस का 2x प्लस का 5x माइनस का 5 तो यह y की वैल्यू कितनी आ रही है बेटा 2x स् यहां पे आ जाएगा प्लस का 3x - 5y बा d एक करेंगे तो ये वैल्यू कितनी आ जाएगी बेटा 4x प् 3 के बराबर आ रही है वैल्यू जल्दी से बताइए क्या ऑप्शन नंबर थर्ड आ चुका है आपका हां सर अब यहां पर बेटा अपन को समझना पड़ेगा ध्यान से समझो फिर मैं आपको दोबारा से उसी जगह ले जाता हूं जहां पर अपन इसको पढ़ रहे थे यह बेटा बेसिक रूल्स है ठीक है अब यहां पर बेटा दो रूल और निकल के आते हैं एडिशन और मल्टीप्लिकेशन में हमें सेम तरीके से लगाना है अब यहां पर बेटा बात होती है अगर हमारे कोई भी दो फंक्शन मल्टीप्लाई हो रहे हैं ठीक है इफ y इक्व टू दो फंक्शन दिए गए हैं बेटा फर्स्ट डॉट सेकंड फर्स्ट इनटू सेकंड बेटा कोई दो फंक्शन दिए गए अभी एग्जांपल से मैं आपको समझाऊ फॉर एग्जांपल dydekop.org तो इसका फार्मूला होता है फर्स्ट डिफरेंशिएबल अगर y जो फंक्शन है y इज गिवन एस य नवी तो कैसे याद करते हैं बेटा इसको डिफरेंशिएबल तो पहले बेटा पहले वाले को कांस्टेंट मानना है तो पहले वाले को कांस्टेंट माना डिफरेंशिया फिर डिफरेंशिया बेटा फर्स्ट वाले का तो यह हमारा फार्मूला होता है क्लियर है जैसे एग्जांपल के तौर पर आप ले लीजिए y बराबर एक क्य इन क x बेटा x क अपने आप में एक इंडिविजुअल फंक्शन है और क x अपने आप में इंडिविजुअल फंक्शन है जब आप इसको लिखोगे तो यहां पर बेटा dydekop.org और एक्स क्यूब का क्या हो जाएगा बेटा यह 3 एक्स स्क हो जाएगा तो आपका जो आंसर आ रहा है माइनस का एक्स क्य साइन एक् प्लस का 3 एक्स स्क्वा कॉस एकस के बराबर बेटा यह वैल्यू आ जाएगी जल्दी से बता दो क्या बेटा यहां तक आपको समझ में आ रहा है फिर हम आगे चले मल्टीप्लिकेशन वाली बात आपको समझ में आई जल्दी जल्दी जल्दी जल्दी बताओ एक और एग्जांपल दे आपको करके बताओगे एक एग्जांपल आप यह वाला करके बताइए y बराबर एल ए ऑफ एक l ए ऑफ एक इन t x यह वाला सॉल्व करके बताइए जल्दी से l ए ऑफ x इन t x क्या वैल्यू आ रही है अगर बेटा यहां पर इसको मैं फर्स्ट मान लू इसको मैं सेकंड बोल दूं तो यहां पर d बा d एक की वैल्यू जो आएगी दैट इज फर्स्ट l ऑफ x डिफरेंशिया था बेटा से स्क x प्लस t x इन 1 बा एक तो क्या बेटा यह वैल्यू आ जाएगी l ए ऑफ x यही वैल्यू आ गई है कर लेंगे बेटा इस तरीके से न माइनस बस एक बार बेटा करके बता दो कि ऐसा आ रहा है बस ठीक है वा इक्वल टू साइन एकस इनटू यहां पर क्या लिख दे बेटा 7 एक्स की पावर बेटा इसके करके बताओ क्या वैल्यू आ रही है आपको बस मल्टीप्लाई करना है बेटा यहां पर उसको सिंपलीफाई नहीं करना है ठीक है अभी मैं बस यह देखना चाहता हूं कि आप मल्टीप्लाई वगैरह कर पा रहे या नहीं सिंपलीफिकेशन इ डिफरेंट स्टोरी तो यहां पर बेटा अगर मैं ध्यान से देखो इसको फर्स्ट मान लो इसको सेकंड मान लो तो यह वैल्यू आ जाएगी वा बाडी एक फर्स्ट क्या है बेटा सा x डिफरेंस ऑफ सेकंड तो बेटा इसका मल्टीप्लाई इससे होगा 7 3 21x स् माइनस माइनस 7x क सा एक का क्या हो जाएगा बेटा क x मेरे ख्याल से यह बात यहां पर क्लियर हो गई होगी अब आप यहां पर देखिए जैसा कि बेटा आप लोगों ने मल्टीप्लिकेशन में ही देखा ऐसे ही इसका डिवीजन वाला फंक्शन आता है जहां पर y इक्टू 1 डिवाइडेड बायट होता है बेटा इसको कैसे करते हैं d वा बाडी एक जहां पर आता है बेटा शुरुआत होती है यहां पर सेकंड से सेकंड डिफरेंशिएबल यह फर्स्ट n एक ए मानव तो 7थ 21 यह हो गया एक्स स्क्वा फिर आ जाएगा 7 एकस क य फर्स्ट साइ एक् का डिफरेंस क एक् अच्छा एक्स एक्स की जगह थ लिख दिया इसलिए कह र हो क्या अच्छा हा प्लस आएगा प्लस ठीक है हां प्लस होगा वोह दिमाग में वाला फार्मूला चल रहा था खैर यहां पर बेटा प्लस आएगा माइनस नहीं आएगा ठीक है इसको करें बेटा अगला एग्जांपल आप देखिए बेटा अगर मैं क्वेश्चन ले ल जहां परवा बराबर साइन एकस अपॉन एक्स स्क क्या बेटा यह दो फंक्शन का डिवीजन हो रहा है यहां पर सबसे पहले हम इस्तेमाल करते नीचे वाले को फिर हमें कौन सा करना है बेटा ऊपर वाला सर यवी तो यहां पर बेटा यह हमारा वा बाडी एक्स की जो वैल्यू आएगी ट इ इक्वल टू सेकंड य डिफरेंस ऑफ फर्स्ट माइनस फर्स्ट डिफरेंस ऑफ सेकंड होल डिवाइडेड बाय सेकंड का स्क्वायर ट मींस एक्स की पावर 4 बेटा अब अगर इसे लिखूंगा तो एक्स स्क सा एक् का होगा कॉ एक माइनस साइ एक् इन एक्स स्क का आ जाएगा 2 एक् अपन एकस की पावर 4 क्या यह वाली बात भी क्लियर है जल्दी से बता दो क्या बेटा यह वाला भी पार्ट क्लियर है डिविजिबिलिटी का एक और मैं आपको डिविजिबिलिटी का सवाल करवा रहा हूं एग्जांपल दिया गया है बेटा वा बराबर क्या वैल्यू डाल सकते हैं सर यहां पर डाल दीज एल ए ऑफ एक्स डिवाइड बाय e की पावर एक्स जल्दी से य करके बताओ या फिर ऐसा कर e की पावर एक्स अपन यह वाला पहले करके बताइए यह वाला बेटा पहले करके बताओ यहां पे ये वैल्यू आ जाएगी बेटा ये फर्स्ट है ये सेकंड है तो dydekop.org सर यवी के फॉर्म में लिख दो यवी के फॉर्म में लिख देते हैं वा इ य डिवाइड बावी तोवा बायडी एक इवी डिफरेंशिएबल क्या यह वाला सवाल आप करके बता सकते हो जल्दी से बताओ वा इ 3 एक् प् 4 अप 4 एक् प् 5 क्या बेटा इसमें भी सेम फर्स्ट डिवाइडेड बाय सेकंड क्या इन दोनों का कर सकते हैं हम लोग जल्दी से बताओ बेटा फर्स्ट विद रिस्पेक्ट टू सेकंड सर न में हां बेटा यह वाला आप बता सकते हो जल्दी से बताओ यह बेटा फर्स्ट है ये सेकंड है तो यह dydekop.org दैट इज 3x + 4 माइनस फिर क्या आ जाएगा बेटा फर्स्ट 3x + 4 डिफरेंशिएबल 3x का क्या होगा मल्टीप्ला बा 3 हो जाएगा - 3x + 4 4x + 5 का क्या बचेगा बेटा 4 डिवाइडेड बाय यहां पे 4x + 5 का बेटा होल स्क्वायर ही आ जाएगा हां सर ऊपर वाले को मल्टीप्लाई करेंगे तो यह हो जाएगा बेटा 12x + 4 * 5 5 * 3 15 - 4 * 3 12 + 4 * 4 16 होल डिवाइडेड बाय 4 एक् प्स 5 का होल स्क्वायर अब बेटा मैं यहां पर बेटा माइनस 16 आएगा क्या आप देख पा रहे हो इससे यह कैंसिल आउट हो जाएगा यहां से बेटा माइव बचेगा तो माइव अपन 4x प् 5 फर्स्ट ऑप्शन इ करेक्ट क्लियर है यह वाला क्वेश्चन करके बताइए बेटा वा इ एक् सा एक् बेटा ये फर्स्ट हो जाएगा यह सेकंड हो जाएगा तोवा बाडी एक की वैल्यू क्या आ जाएगी फर्स्ट डिफरेंस ऑफ सेकंड इ क x फिर प्लस फिर आएगा बेटा सेकंड डिफरेंशिएबल सा x तो x कॉ x प्स सा x क्या बेटा फोर्थ ऑप्शन करेक्ट होगा जल्दी से यह बताइए क्या फोर्थ वाला बेटा आपका आ रहा है हां सर नेक्स्ट क्वेश्चन बेटा यह वाला बताओ यह वाला एक मिनट पेज हटा दो बेटा जल्दी से यह वाला बताओ एक्स क्यूब और कॉस एकस ठीक है सरवा बाडी एक निकालना है तो बेटा यहां पर d वा बाडी एक अगर मैं पहला वाला देखूं फर्स्ट डिफरेंशिएबल फिर क्या आ जाएगा कॉ एकस इन 2 3 एक्स स्क्वा आ जाएगा ठीक है सर एक्स स्क्वा अगर कॉमन ले ल तो यहां पर आ जाएगा एक साइन एकस प्लस 3 कस एक क्या बेटा वैल्यू मैच कर रही है एक्स स्क्वा कॉमन ले लू तो 3 कॉस एकस प् एक्स सा एक् ऑप्शन नंबर टू करेक्ट बेटा थर्ड वाला कहां से हो जाएगा इसमें माइनस आना है क्या मैंने उल्टा क्यों लिख दिया सर यहां पर एक्स क्यू तो क एकस का माइनस सा एकस आएगा ना प्लस यहां पे क x और ये आ जाएगा 2x स् 3x स् हां बेटा यहां पे माइनस आ जाएगा x स् को अगर मैं कॉमन ले लू तो यह वैल्यू कितनी आ जाएगी बेटा पहले इसको लिख लेता हूं 3cx और यहां पे माइनस का x बाहर चला गया तो x सा x पहला वाला नहीं बेटा दूसरा वाला नहीं पहला वाला करेक्ट होगा हां पहला वाला करेक्ट होगा बेटा यहां पर माइनस का साइन है ना कस का डिफरेंशिएबल माइनस फिर आ जाएगा बेटा सेकंड फिर आ जाएगा फर्स्ट ट इ 3 डिफरेंस ऑफ सेकंड तो य पर बेटा वैल्यू क्या आ जाएगी से स्क्वा ऑफ एक्स होल डिवाइडेड बाय यहां पर न स्क्वा ऑ एकस कौन सा ऑप्शन मैच कर रहा है 3 एक् माइन 3 एकस से स् एक्स अपन स्स क्या बेटा ऑप्शन नंबर थर्ड जो रहेगा सेकंड ऑप्शन नंबर सेकंड बेटा हमारा करेक्ट हो जाएगा जल्दी से बताइए ऑप्शन नंबर द्वितीय बिल्कुल सही होगा हां जी सर अब यहां पर बेटा कुछ ओमेगा आ गया है अब इसको समझाने के लिए मुझे दोबारा आना पड़ेगा और मुझे आपको क्या समझाना पड़ेगा बेटा चेन रूल के बारे में सुना है आप लोगों ने चेन रूल चेन रूल के बारे में समझाना पड़ेगा जल्दी से बता दो क्या बेटा हम लोग चेन रूल जल्दी से सीख ले चेन रूल का फार्मूला क्या कहता है बेटा सर चेन रूल का फार्मूला कहता है d वा बाडी एक ट इ इक्वल टू डिफरेंशिया एज इट एस इट इज ये और इसमें मल्टीप्लाई कर देते बेटा किसका डिफरेंशिएबल सान x का होल क्यूब सा x का क्या दे दिया बेटा होल क्यूब दे दिया अब आप एक काम करो इसको आप भूल जाओ क्या आउटसाइड फंक्शन किसी की पावर n का बन रहा है कि नहीं बन रहा है बेटा आउटसाइड फंक्शन किसी की पावर n का बन रहा है किसी की पावर n का फार्मूला क्या होता है n एक n-1 मतलब अंदर वाले को भूल जाऊं तो क्या बेटा यहां पर अंदर वाले को अगर आप भूल जाओ बाहर वाले को फंक्शन को देखो तो फार्मूला क्या बनता है n x मतलब जो अंदर है वो बिल्कुल वैसा का वैसा मतलब sinx-cosx साइन स्क्वायर एक्स इन कॉस एकस क्या बेटा यह वैल्यू आ जाएगी जल्दी से बता दीजिए क्या बेटा यह वैल्यू आ जाएगी 3 साइन स्क्वा एक्स इन कॉस एकस बहुत आसान रहता है अगला देखो मान लो वा की वैल्यू दी गई है बेटा यहां पर ए साइन ओमेगा यह वैल्यू दी गई है अब ए तो बेटा कांस्टेंट है तोवा बाडी एक करोगे तो ए तो बेटा ऐसा का ऐसे ही बाहर आ जाएगा आउटसाइड कौन है बेटा साइन है बाहर कौन है बेटा साइन है ना साइन का डिफरेंस क्या होता है स साइन का डिफरेंस कॉस तो कॉस कीपिंग इनसाइड एज इट इज तो य ओमेगा ऐसा का ऐसा आएगा अब डिफरेंशिएबल कस ओमेगा t के बराबर यह बेटा आपका आंसर है जल्दी से बताओ क्या बेटा यहां पर अंदर वाले का करेंगे तो अपन ओमेगा आ जाएगा तो ए ओमेगा कॉस ओमेगा के बराबर इसकी वैल्यू आ जाएगी जल्दी से बता दो बेटा यह वाला पार्ट आपको समझ में आया फिर मैं नेक्स्ट एग्जांपल दिखाऊ अगला एग्जांपल देखो मान लो आपने लिख दि दिया y = अंड √ sinx-cosx सर इसको मैं ऐसे लिख सकता हूं y इ साइन ऑफ x की पावर रूट का मतलब है बेटा 1/2 इसके लिए n एक n माइव लगाओ तोवा बाडी एक n एक्स बेटा जैसा हीय वैसा का वैसा ही आएगा तो यहां पर आ जाएगा सा x n माइव दैट मींस 1 बाट -1 तो यहां पर वैल्यू क्या आ जाएगी और अब अंदर वाले का करोगे तो साइन का हो जाएगा बेटा क x तो यह आ जाएगा 1 बाटू साइन माइव बाटू इन कॉ बेटा यह वैल्यू आ रही है जल्दी से बताओ क्या बेटा यह वाली वैल्यू आपकी आ जाएगी यह वाली वैल्यू आ जाएगी अब बेटा हम यह वाला सवाल करते हैं क्या यहां पे बेटा 2s ओमेगा t + क फ के बराबर था तो यहां पे अगर मुझे निकालना है d बा dt2 + फन के बराबर अब अंदर वाले को देखो तो ओमेगा t प् फ न को t के रिस्पेक्ट में करेंगे तो यह तो कांस्टेंट है तो अंदर क्या बचेगा बेटा ओमेगा तो आंसर क्या आ जाएगा बेटा यहां पर 2 ओमेगा कॉस ब्रैकेट के अंदर ओमेगा t प्स फन तो यहां पर बेटा वैल्यू आ जाएगी 2 ओमेगा कॉस ओमेगा प्स फ न ऑप्शन नंबर टू क्लियर है हा सर यह वाला बताइए बेटा यह वाला कैसे करेंगे याद रखना बेटा क के ऊपर स्क्वायर है तो ये आ जाएगा फर्स्ट फंक्शन ये आ जाएगा आपका सेकंड फंक्शन मल्टीप्लाई में और कुछ कर सकते हैं हां ये देखो बेटा ये और इजी हो जाएगा इसमें पता कुछ नहीं करना होगा t है ना t को क्या लिख सकते हो बेटा sinx-cosx स् x यही तो लिखा हुआ है तो क्या बेटा इससे ये चला जाएगा तो y इक्व टू क्या आ जाएगा sinx-cosx अब मल्टीप्लाई कर दीजिए बेटा इसका डिफरेंशिएबल बेटा सेकंड डिफरेंशिएबल कॉस स्क्वायर एक्स माइनस साइन स्क्वायर एक्स उल्टा नहीं दिया है ठीक है किसी का फार्मूला बन रहा है क्या य साइन टू थीटा वगैरह माइनस अपन ने सही लिखा है ना जल्दी से य बताओ हां सर अब अभी बेटा क्या अपन ने हाफ एंगल फॉर्मूले में क्या यही वाली वैल्यू निकाली थी जल्दी से बताओ क्या बेटा आपने यही फार्मूला किसी की भी आइडेंटिटी डाल दोगे तो साइन के टर्म में कन्वर्ट हो कर के बेटा फर्स्ट वाला आ जाएगा कि नहीं आ जाएगा फोर्थ वाला हा सर यह वाला फार्मूला आ जाएगा क्लियर है बच्चों हा अगले सवाल को जल्दी से करके बताइए 4 सा 3x है बेटा इस बार जल्दी से करके बताओ ये वाला बेटा इसका आंसर क्या आ रहा है इसका करके बताइए यहां पर बेटा वा बाडी एक निकालेंगे तो यहां पर फोर तो बेटा कांस्टेंट है तो फोर बाहर आ गया बेटा इसको मैं ऐसा लिख सकता हूं किय साइन समथिंग का क्या हो जाएगा बेटा कॉस समथिंग हो जाएगा तो कॉस ऑफ 3x अब अंदर वाले का करोगे तो 3x है तो 3x का क्या बचेगा बेटा 3 तो आपका आंसर क्या आ जाएगा 12 क 3x बेटा 12 कॉस 3x आ जाएगा ऑप्शन नंबर टू यह ऑप्शन आ जाएगा नेक्स्ट क्वेश्चन बताइए बेटा यहां पर t के रिस्पेक्ट में करना है डेरिवेटिव निकालना है बेटा इसका तो y इक्व ए ए ऑफ t स्क्वा प् t बेटा इस तरीके से दिया गया है तो यहां पर बेटा अगर मैं d बा को छोड़ो ना बाहर को करना l ए ऑफ x का क्या होता है / x होता है तो ये 1 अप t स् प् t हो जाएगा अब आपको बाहर वाले को छोड़ा आप अंदर वाले को t के रिस्पेक्ट में करो बेटा अंदर वाले को t के रिस्पेक्ट में करोगे तो t स्क्वा का क्या हो जाएगा 2t प्लस इस t का क्या हो जाएगा बेटा वन हो जाएगा तो आपका आंसर आ जाएगा 2t प् 1 अपन t स् प् t के बराबर क्या हो जाएगा बेटा यहां पे 2 t प् 1 अप t स् प् t क्या थर्ड वाला ऑप्शन आ जाएगा हां सर इसका करके बताइए बेटा यह वाला भी आसान हो जाएगा आप कुछ मत करिए dyn1 तो 2 एक मतलब ये सेम वैल्यू x की पावर 3+ 1 अप 2-1 ये वैल्यू आपने आउटसाइड का किया अब अंदर वाले को देखो तो बाहर को भूल जाओ तो अंदर क्या दिख रहा है आपको एक्स क प्व तो एक्स क्यूब का क्या हो जाएगा बेटा 3 एक्स स् मल्टीप्लाई कर देंगे तो टू 6 एक्स स् ब्रैकेट के अंदर एक्स क्यूब प्सव के बराबर तो मल्टीप्लाई मल्टीप्लाई मल्टीप्लाई 3 एक्स स्क बेटा ने मल्टीप्लाई नहीं किया अने बस मल्टीप्लाई कर दिया ऑप्शन नंबर फोर्थ करेक्ट क्लियर है बच्चों हां सर अब यहां से बच्चों कुछ सवाल अच्छे हैं जो रेट ऑफ चेंज के ऊपर है जो कि मैं आपको करवाना चाहता हूं क्लियर है कि नहीं है उसके बाद मैक्सिमम मिनिम ज्यादा टाइम नहीं लगेगा अभी कितने हो रहे हैं 10 30 हो रहे हैं करीबन 20 15 20 मिनट्स में आपका डिफरेंशिएबल कर देंगे बेटा इसमें कह रहा है इफ रेडियस ऑफ अ स्फेरिकल बबल्स स्टार्ट टू इंक्रीज विद टाइम t r बरा 0.5 t व्हाट इज द रेट ऑफ चेंज ऑफ वॉल्यूम विद द बबल एट t इक्वल टू 4 सेकंड t बराबर 4 सेकंड में बेटा हमें रेट बताना है कि उसका कितना होगा जल्दी से बता दो किसका बेटा वॉल्यूम का ठीक है वॉल्यूम का फार्मूला क्या होता है बेटा एक बबल के लिए दैट इज 4/3 पा आ क के बराबर तो यहां पे बेटा dv3 पा बेटा इसको अगर t के रिस्पेक्ट में करेंगे d बा dt3 तो क्या होगा ये वैल्यू आ जाएगी 4/3 पा मल्टीप्लाई ये आ जाएगा 3r स् मल्टीप्ला बाय d / व अपन उसके रिस्पेक्ट में आ जाता है क्या बेटा तीन से यह तीन कट जाएगा वैल्यू आ जाएगी 4 पाई आ स्क्वा बाडी की वैल्यू आपको यहां पर गिवन थी आप देखो द रेडियस ऑफ द स्फेरिकल बबल स्टार्ट टू इंक्रीज विथ टाइम एट 0.5 तो यह वैल्यू बाडी की वैल्यू दी गई है बेटा रेट ऑफ चेंज है ना 0.5 यह बाडी की वैल्यू कितनी आ गई बेटा 0.5 की कितनी दी गई है बेटा 4 सेकंड टाइम यही पूछ रहा है ना हां सर यही पूछ रहा है रेडियस दी गई है बेटा क्या इसकी रेडियस कितनी है इनिशियल रेडियस जल्दी से यह बताओ इसकी इनिशियल रेडियस नहीं दी है क्या चलो निकाल लेते बेटा इसको डी बाडी तो निकाल ही लेंगे बेटा यहां पर आ का फंक्शन है तो आ इ 0.5 रेडियस हमें च सेकंड में पता करनी है तो रे इ 0.5 इन 4 के बराबर रेडियस कितनी आ रही है बेटा दो आ रही है तो यहां पर आर स्क्वा हैडी बाडी तो यहां पर वैल्यू आ जाएगी 4 इन पाई बेटा 2 का स्क्वायर 4 बाडी की वैल्यू 0.5 इन फिर से t की वैल्यू कितनी दी गई है बेटा 4 सेकंड यह देखो क्लियर है तो यहां पर बेटा वैल्यू कितनी आ जाएगी 4 इन 4 ट 16 16 मल्टीप्ला बाय पाई ये 16 हो गया ये पाई हो गया यहां पर बेटा 20 हो जाएगा तो बचेगा कितना दो पॉइंट है ना तो वैल्यू कितनी आ रही है आ की वैल्यू दो दी गई है तीन से तीन कट गया 4 पाई पाई के टर्म्स में वैल्यू आ रही है ठीक है क्या दिक्कत है इसको t = 4 ठीक है बेटा यहां पेय d बा dt1 मिनट रुको बेटा इसको मैं दोबारा से एक बार करता हूं कह रहा है रेडियस ऑफ अ स्फेरिकल बबल स्टार्ट टू इंक्रीज विथ टाइम t r की वैल्यू बेटा रेडियस की वैल्यू है 0.5 t के बराबर व्हाट इज द रेट ऑफ चेंज इन इट्स वॉल्यूम एट t इ 4 सेकंड बेटा t इक्वल टू कितने सेकंड में हमें बताना है 4 सेकंड में इसकी वैल्यू बतानी है कि कितनी निकल के आने वाली है ठीक है सर चार सेकंड में बता देंगे तो यह वैल्यू बेटा डिफरेंशिएबल पपला बाय 3 आ स्क्वा ठीक है यह वैल्यू बाडी की है ओके ठीक है तो यहां पर बेटा सबसे पहले चार सेकंड डालो तो आ आएगा r की वैल्यू है 0.5 * 4 तो रेडियस कितनी आ गई बेटा दो इसमें कोई डाउट है जल्दी से बताओ इस दो को मैं यहां डाल सकता हूं अब मुझे / 0.5 दोनों को रख दो तो यह वैल्यू आ जाएगी 4/3 पाई इन 3 आ स्क रेडियस का स्क्वायर ट विल बी 4 इन बाडी 0.5 यह तीन से तीन चला गया 4 और 4 16 पाई इन 0.5 बेटा 16 न 5 80 पॉइंट लगाया तो 8 आ जाएगा 8 पाई बेटा हमारा आंसर है एक अच्छा सवाल है बेटा य क्लियर एक अच्छा सवाल है जल्दी से यह बताओ बेटा बाडी डालना था ना रेट ऑफ चेंज की वैल्यू भी डालनी हमें व पर ठीक है टफ सवाल है बेटा करने तो सारे ही पड़ेंगे टफ भी हो तब भी यह वाली वैल्यू बताओ द स्लोप ऑफ टेंज कर्व वा इ 3 साइन एक्स एट एक्स बराबर 3 पाई बा फ बेटा य बस वैल्यू डालनी है और कुछ भी नहीं करना है बस आपको यहां पर वैल्यू निकालनी है टेंट मतलब बेटा d वा बाडी एक की बात कर रहा है तोवा बाडी एक ए ऑफ सा एक का मतलब है बेटा क्या वैल्यू आ जाएगी न बाय बेटा ए ए ऑफ एक इसको बेटा आउटसाइड का डिफरेंस करोगे तो क्या आ जाएगा बेटा सर ये 1 बा एकस आ जाएगा मतलब 1 बा सा एक अब अंदर का डिफरेंस करोगे तो sinx-cosx 4थ 12 15 क्या बेटा 135 आ जाएगा 135 की वैल्यू क्या आ जाएगी बेटा माइनस व आ जाएगी क्योंकि 45 होता है प्लव कोट 45 बेटा माइव जल्दी से बता दो क्या बेटा ऐसे सवाल कर लोगे आप लोग यह आपको यह भारी लग रहे हैं यह वाला सवाल करके बताइए द चार्ज फ्लोइंग थ्रू कंडक्टर बिगन t इ 0 इज गिवन बाय फार्मूला बेटा ये है q इ 2t स् ् 3t + 1 फाइंड आ इ d क बा dt8 दी एंड ऑफ फिफ्थ सेकंड तो आ इक्वल टू क्या होता है बेटा d क बा dt1 स्क प् 3 के बराबर एट दी एंड ऑफ फिफ्थ सेकंड बेटा पांचवें सेकंड के आखिरी में पूछा जा रहा है तो क्या बेटा आप की वैल्यू फ डाल दोगे अच्छा य स्क्वायर था क्या तो यह 4t प् 3 बचेगा बेटा तो 4 इनू टाइम 5 सेकंड है प्लस 3 4 5 20 तो आंसर आ जाएगा 23 बेटा फर्स्ट ऑप्शन इ करेक्ट क्लियर है हा सर बेटा यह वाला और करके बता दो फिर इसके बाद मैं आपको मैक्सिमम मिनिम सिखाता हूं ठीक है उसमें बस थोरेट्स एरिया इन मीटर स्क्वायर एट एनी टाइम t इन सेकंड इ गिवन बाय ए बराबर 4t स्क प् 2 कैलकुलेट द रेट ऑफ इनक्रीस एट t इ 4 सेकंड फिर से निकाल सकते बेटा बाडी तो वैल्यू क्या जाएगी 8t प् 2 के बराबर t की वैल्यू चार तो 8 च 32 प् दो तो 34 34 मीटर स्क्वायर पर सेकंड बेटा ऑप्शन नंबर थर्ड जो रहेगा वह बिल्कुल करेक्ट हो जाएगा क्या बेटा यह वाला क्वेश्चन और बता दो अ कार मूविंग अलोंग अ स्ट्रेट लाइन हुज इक्वेशन ऑफ मोशन इज गिवन बाय x = 12t प् 3t स् - 2t क वेयर s इज इन मीटर t इ इन सेकंड वेलोसिटी ऑफ द कार एट द स्टार्ट तो वेलोसिटी का फार्मूला होता है बेटा d ए बा dt8 करेंगे तो 12 प्लस 60 - 60 स्क्वायर आपको वेलोसिटी बतानी है एट द स्टार्ट एट द स्टार्ट मतलब t इ 0 बेटा तो यह दोनों टर्म जीरो हो जाएंगे आंसर कितना आ जाएगा 12 मीटर पर सेकंड जल्दी से बता दो क्या बेटा यह वाला सवाल भी हो जाएगा इसमें कोई दिक्कत है नहीं सर यह वाला सवाल और बता दो बेटा जब भी यहां पर टवा अप d एक स्क्वा होता है इसका मतलब होता है डबल डिफरेंशिएबल डिफरेंशिएबल डिफरेंशिएबल उसको कर दिया बेटा उसको हम दोबारा से ट कर रहे जैसे एग्जांपल के तौर पर बेटा आपको दिया गया है वा इक्टू सा एक प्स कॉस एक बेटा इसके बास सिंगल डिफरेंशिएबल के आता है अब इसका डबल डिफरेंशिएबल तो यह वैल्यू बेटा कॉ एकस का फिर से करेंगे तो क्या आ जाएगा बेटा माइनस का सान एकस और यहां पर सान एक करेंगे तो बेटा यह कॉ एक्स हो जाएगा तो यहां पर माइनस कॉमन ले लो तो सान एक् प्स कॉस एकस हो जाएगा क्या यह वाली बात भी क्लियर है हा सर अब इसके बाद बेटा य कुछ मैक्सिमा मिनिम जैसा नजर आ रहा है तो अब मैं आपको मैक्सिमा मिनिम के बारे में समझा दूं जरा यह इंटीग्रेशन डिफरेंशिएबल समझने के लिए बेटा एक हम ग्राफ का इस्तेमाल करते हैं ठीक है ये एक्स एक्सिस है और यह हमारी क्या दी गई है बेटा वा एक्सिस दी गई है हमारा जो ग्राफ है वो कुछ इस तरीके से बेटा बना हुआ है ये इस तरीके से बना हुआ है अब ध्यान से देखना इसको निकालने का तरीका यह होता है स्टेप वाइज हमें चीजों को बेटा समझना है इसका पहला स्टेप होता है ना स्टेप वन पहला स्टेप होता है बेटा फाइंड d वा बा d एक पहला स्टेप क्या होता है बेटा d वा बा d एक निकालना d वा बाडी एक का मतलब है बेटा स्लोप को फाइंड करना क्या फाइंड करना बेटा स्लोप को फाइंड करना और स्लोप को फाइंड आउट करके उस स्लोप वो स्लोप जीरो कहां पर है यह पता करना क्योंकि जीरो से बेसिकली आप उसका कौन सा पॉइंट पता करते हो बेटा इक्विलियम वाला पॉइंट कौन सा वाला पॉइंट बेटा उसका इक्विलियम वाला पॉइंट जैसे आप यहां पर बेटा जरा दो पॉइंट को देखना एक यह वाला पॉइंट ए बेटा यह वाला पॉइंट ए और यह वाला पॉइंट कौन सा है बेटा बी है अगर यहां पर मैं टेंज गराऊ और यहां पर मैं टेंज गराऊ आप क्या मुझे ये बता सकते हैं कि दोनों साइड बेटा चाहे a हो चाहे बी हो यहां पर स्लोप की वैल्यू क्या है बेटा जीरो है यहां पर भी स्लोप क्या है जीरो है मतलब आपको मैक्सिमम मिनिमम निकालने के लिए बेटा सबसे पहले वह जीरो कहां पर हो रहा है यह हमें बताना होता है क्लियर है कि नहीं है क्या बताना होता है बेटा वह जीरो कहां पर है वह स्लोप का पॉइंट होता है क्योंकि इक्विलियम पता करने के लिए सारी कहानी बेटा इसी जीरो से शुरू होती है अब ध्यान से सु जीरो निकालना मतलब इसका डी वा बायडी एक्स निकालना जीरो निकालना मतलब बच्चों बेटा इसका डी वा बायडी एक् निकालना अब आपको इसका सेकंड स्लोप निकालना है क्लियर है सेकंड स्लोप मान लो बेटा यह वाला पॉइंट है इधर पर हम देखेंगे जब बेटा आप इसका डबल डिफरेंशिएबल डिफरेंस करके स्लोप देखते हो ध्यान से देखना बेटा जब डबल डि करके इसका स्लोप देखते हो और वह 90 डिग्री से ज्यादा आता है ना बेटा दैट मींस वो जो ए पॉइंट रहा है वह कौन सा पॉइंट रहा है बेटा वह मैक्सिमा का पॉइंट रहा है मतलब टवा d वा बाडी एक निकालो उसको जीरो पर पुट करो स्टेप टू स्टेप टू अगर बेटा d2 वा अपन d एक स् की वैल्यू अगर कैसी है बेटा ज्यादा है ज़ीरो से ज्यादा है ज़ीरो से मतलब पॉजिटिव आई है अरे ज्यादा है जीरो से मतलब नेगेटिव स्लोप की वैल्यू क्या आई है बेटा एक मिनट एक मिनट ग्रेटर देन जीरो है ना हां बेटा कम आई है जीरो से यह बेटा स्लोप जो है अगर थीटा ग्रेटर दन 90 डिग्री है तो स्लोप कैसा आएगा बेटा नेगेटिव आएगा ना तो यह क्या है बेटा कम है जीरो से मतलब इसकी d 2y अपॉन d एक्स स्क्वा की वैल्यू क्या निकल के आई है बेटा नेगेटिव निकल के आई है ट मींस व कौन सा पॉइंट होता है वह मैक्सिमा का पॉइंट होता है क्या यह बात क्लियर है और वहीं पर वहीं पर ध्यान से सुनो वहीं पर अगर बेटा इस पॉइंट का डिस्कशन करो यहां पर कोई एक पॉइंट ले लो यहां पर टेंज गिरा और यहां पर स्लोप देखो क्या बेटा यह वाला जो स्लोप है थीटा क्या वो लेसन 90 डिग्री है और अगर थीटा की वैल्यू लेसन 90 है मतलब यह वैल्यू पॉजिटिव है और बेटा अगर मेरा इसके बाद वाला टडी वा या इसका स्लोप जो है वह पॉजिटिव आ जाता है दैट मींस यह जो पॉइंट निकल के आया है वह किसका निकल के आया है मिनीमा का निकल के किसका है बच्चों मिनीमा तो अगर d2 वा अपॉन एक स्क्वा की वैल्यू कैसे निकल के आई है बेटा पॉजिटिव निकल के आई है कैसे निकल के आई है पॉजिटिव यहां पर लिख देता टवा अपन d एक् स्क्वा पॉजिटिव निकल के आई है तो बेटा वह पॉइंट किसका हो जाता है मिनीमा का क्या यह दोनों पॉइंट आप लोगों के लिए अच्छे से क्लियर है जल्दी से यह बता दो बेटा यह मैक्सिमा और मिनीमा के यह दोनों पॉइंट आप लोग को समझ में आ रहे हैं अगर यह कम है बेटा तो यह हो जाएगा मिनिम यह ज्यादा है तो मैक्सिमा जल्दी से बता दीजिए यहां तक आपको समझ में आया जल्दी से बताओ यहां तक आपको क्लियर है यहां तक आपको क्लियर है अब इसका बेटा एक एग्जांपल करते हैं चीज को समझाने के लिए कि हमें समझना कैसे होगा एक छोटा सा एग्जांपल वा बराबर 5 एक् दो बार करना है ना 2 एक् माइन 5 एक 5 एकस स् माइ 2 एक् प्व निकालिए बेटा यह मैक्सिमा है मिनीमा है फाइंड मैक्सिमा और मिनिम निकाल के बताइए बेटा यह वाला सबसे पहला स्टेप क्या करना है बेटा आपको इसका डबल डिफरेंस मींस d2 dy5 * 2 10 x - 2 के बराबर हो जाएगा जल्दी से ये बताओ dy2 इसको यहां पर भेज दो बेटा तो यह वैल्यू कितनी आ रही है सर यह वैल्यू आ जाएगी x की वैल्यू 1/5 2 बरा 10x x की वैल्यू कितनी आ रही है बेटा 1/5 1/5 प क्या मिला है बेटा मुझे इक्विलियम मिला है यह कोऑर्डिनेट है x का अब मैं इसका डबल डिफरेंशिएबल डिफरेंशिएबल अगर बेटा कोई मिनीमा का आपसे कोऑर्डिनेट पूछ लेना कि यार एक्स कोऑर्डिनेट तो आपके पास है इसका वा कोऑर्डिनेट क्या होगा तो बेटा इसके एक्स कोऑर्डिनेट को उठा के वा में डाल दीजिए तो आपको वा कोऑर्डिनेट पता चल जाएगा तोय आ जाएगा 5 नव अपन बेटा 1/5 का स्क्वायर 1/25 माइनस 2 इन 1/5 प्व तो यह वैल्यू आ जाएगी 1/5 माइनस का 2/5 प्लस काव तो यह वैल्यू आ जाएगी बेटा 1 माइट प् 5 डिवाइड बाय 5 ती और एक चर तो क्या बेटा यहवा का कोऑर्डिनेट 4 बा फ आ रहा है कि नहीं आ रहा है वा का कोऑर्डिनेट जरा बताना कितनी वैल्यू आ रही है बेटा 4 बा फ आ रही है कि नहीं आ रही है एक एग्जांपल यह वाला और करके बता दीजिए एक एग्जांपल बेटा यह वाला और करके बता लास्ट वा इक्टू कोऑर्डिनेट्स भी बताने बेटा एक्स स्क्वा माइन 4 एक् प् 5 यह वाली वैल्यू और बता दीजिए फाइन फाइन यह मैक्सिमा है या मिनीमा है और जो भी है इनमें से इसका वा कोऑर्डिनेट क्या है यह निकालना है मैक्सिमा मिनिम और इसका वा कोऑर्डिनेट जल्दी से यह वाला और बता दो इताची आ गया नरु तो भी आ गया अब साकरा को मत ले आना ठीक है साकरा को मत ले आना गारा को ले आना रा सही कैरेक्टर लगता है मिनिम कितने पर आ रहा है ट और वन ऐसा कुछ आ रहा है ठीक है तो चलिए यहां पर बेटा अपन निकालते हैं सबसे पहले डिफरेंशिएबल टू 2 एक माइन 4 के बराबर ठीक है को जीरो रखोगे क्योंकि डबल डिफरेंशिएबल आ रही है क्या बेटा ये ग्रेटर देन 0 आ रही है मतलब पॉइंट तो किसका है बेटा मिनीमा का है पॉइंट्स निकाल भी लो तो 0 = 2x - 4 तो यहां पे 4 = 2x तो x की वैल्यू कितनी आ रही है बेटा दो आ रही है x की वैल्यू अब इस दो को इसमें डाल दो तो y इट 2 का स्क्वा 4 4 * 2 8 + 5 तो बेटा ये वैल्यू कितनी आ जाएगी माइनस का च प्लस पा तो प्लस का वन तो बेटा वन आ रहा है तो कोऑर्डिनेट्स हो जाएंगे टव निकाल लेंगे बेटा हां जी सर यह तो निकाल ही लेंगे यह वाला सवाल सॉल्व करके बताइए फाइंड मैक्सिमा एंड मिनिमाइंटर शुरू करता हूं ठीक है अब तुम लोग बेटा यहां पर पूरा एनीमे चालू मत करो ठीक है अभी पढ़ाई कर लो मैक्सिमा और मिनिम बताना है तो यहां पर बेटा सबसे पहले आप निकालो वा बाडी एक वैल्यू कितनी आएगी बेटा इसकी 3x स्क्वा माइनस 18 इन दो बेटा 36 एक्स प्स 96 एक् 96 क्या बेटा यह वैल्यू आ रही है जल्दी से य बताओ क्या आपकी यह वैल्यू आ जाएगी हां सर आपका स्टेप है बेटा इसको ज़ीरो के बराबर रखना तो जैसे ही ज़ीरो रखोगे तो यह हो जाएगा 3x स् - 36x + 96 क्या बेटा यहां पे मैं तीन से इसको पूरे को डिवाइड कर दूं तो 0 = x स् - 12x + 3 से काटा है ना तो 32 आ जाएगा हां सर अब यहां पे माइ का 12x है और यह कितना है बेटा 32 है तो यहां पे हमारी वैल्यू कितनी आनी चाहिए बेटा क्वाड्रेटिक इक्वेशन को अगर हम सॉल्व करेंगे तो यहां पर एक बार तो हमने निकाल लिया है हां सर अब हमें निकालना है इसकी वैल्यूज को तो यहां पर बेटा 0 बराबर x स् माइनस का 4x माइनस का 8 च 32 हा 8x प् 32 तो बेटा यहां से x की वैल्यू देख पा रहे हो तो एक तो आ जाएगी x-4 और एक आएगी x - 8 मतलब x की वैल्यू आ रही बेटा 4 8 क्या दो पॉइंट आ रहे हैं कि नहीं आ रहे बेटा यहां पर आपके पास दो पॉइंट आ रहे हैं कि नहीं आ रहे हैं हां सर दो पॉइंट आ रहे अब बेटा यह जो इक्वेशन निकाली है ना इसका आपको डबल डिफरेंशिएबल आ रही है d2 वा की सर ये हो जाएगा 2x - 12 हां सर अब बेटा अब यहां पर पहले चार को डालो तो d2 वा कितना आ रहा है 4 * 2 8 8 - 12 तो वैल्यू कितनी आ रही है माइनस का 4 क्या ये लेस दन व है मतलब जब x = 4 है तब आपको क्या मिल रहा है बेटा मैक्सिमम मिल रहा है क्या आपको यह बात समझ में आ रही है बेटा x = 4 पे आपको मैक्सिमम मिल रहा है कि नहीं मिल रहा है अब इसी में आठ को डाल दो इसी में तो यहां पे आ जाएगी वैल्यू d2 y / dx2 दैट इ इक्वल टू 2 * 8 - 12 तो आपकी वैल्यू 8 दनी 16 क्या ये बेटा प्लस का चार आ रहा है प्लस का चार आ रहा है मतलब यह वैल्यू किसकी हो जाएगी बेटा x बराबर 8 पर आपको मिल रहा है मिनिम क्या यह बात क्लियर है जल्दी से बताओ बेटा यहां तक समझ में आया अब मैं आपको किसकी कहानी समझाने वाला हूं बेटा इंटीग्रेशन की इंटीग्र बेटा जिस तरीके से डिफरेंशिएबल में बेटा छोटी-छोटी चीज को मिला कर के हम क्या कर लेंगे एक बड़ी चीज बना लेंगे यहां पे बेटा अपन क्या लिखते हैं जैसे छोटी सी चीज है तो हम dydekop.org जैसा देख रहे हो यह इंटीग्रेशन का सिंबल होता है क्लियर है कि नहीं है इंटीग्रेशन के नीचे जो आता है बेटा उसको हम क्या कहते हैं लोअर लिमिट और ऊपर जो आता है बेटा उसको हम कहते हैं अपर लिमिट ठीक है बेटा डिफरेंशिएबल हम क्या निकालते बेटा एरिया अंडर ग्राफ निकालते हैं क्या निकालते हैं बेटा एरिया एंडर ग्राफ निकालते जैसे फॉर एग्जांपल बेटा यह हमारी वा एक्सिस है यह हमारी एक्स एक्सिस है यह एक्स है यह वा है और हमारा ग्राफ कुछ इस तरीके का बन गया है ठीक है तो बेटा जब आप इस पॉइंट को जोड़ो इससे और इस पॉइंट को जोड़ो तो यह जो स्टार्टिंग वाला पॉइंट होता है ना बेटा यह वाला यह इसकी लोअर लिमिट कहलाता है और यह जो पार्ट होता है यह इसकी अपर लिमिट कहलाता है और जब आप इसको इंटीग्रेट कर देते हो तो इससे आपका क्या आ जाता है बेटा एरिया अंडर ग्राफ आ जाता है यह किससे आ जाता है बेटा आपका इंटीग्रेशन से ठीक है बेटा इंटीग्रेशन दो टाइप के होते हैं इंटीग्रेशन किस कितने टाइप के होते हैं बेटा दो टाइप के होते हैं एक जिसमें लिमिट्स होती है तो इंटीग्रेशन लिमिट्स में लिया जाता है और एक जो होती है बेटा जिसमें लिमिट नहीं होता है वह कहलाता है डायरेक्ट इंटीग्रेशन एक होता है हमारे पास डायरेक्ट इंटीग्रेशन जहां पर हम लोग डायरेक्ट वैल्यू रखते हैं मतलब d वा इ इक्वल टू इंटीग्रेशन ऑफ एकड और दूसरी होती है बेटा लिमिट्स में जहां पर d वा बराबर इंटीग्रेशन ऑफ ए से बी मतलब बेटा यहां से यहां तक उसका पार्ट आने वाला है जिसकी वैल्यू एकड d एक के बराबर आती है क्लियर है जब भी बेटा लिमिट्स में किया जाता है तो इसको इंटीग्रेशन करने के बाद इसके अंदर अपर लिमिट की वैल्यू डाली जाती है माइनस इसको इंटीग्रेशन करने बाद इसकी लोअर लिमिट की वैल्यू दी जाती है बेटा इस तरीके से करा जाता है अभी अपन सॉल्व करेंगे तो मैं डिटेल में आपको एक एक चीज अच्छे से समझाने वाला हूं क्लियर है कि नहीं जल्दी से यह बताओ अभी कितना टाइम है काश मैं टाइम देख कर के पढ़ा रहा होता काश मैं टाइम देख करके पढ़ा रहा होता तो बढ़िया रहता तो मैं बता पाता कितना टाइम अभी पढ़ाते टाइम पर सिर्फ इस चीज पर ध्यान है कि मैं अभी पढ़ा क्या रहा हूं शायद मैंने यह नहीं सोचा कि मैं े कब खत्म करना है हां इस चीज को सोच के जरूर आया हूं मैं कि जब क्लास लेने आया हूं कि मैं सारा पढ़ा करके जाऊंगा आप बता दो आप क्या चाहते हो आप कहोगे नहीं सर एक घंटे में खत्म करवा दो एक घंटे में खत्म करवा देंगे ठीक है तो अगर समय दे ही रहे हो तो थोड़े ढंग से दे दो ठीक है टाइम के बारे में मत सोचो यार टाइम के बारे में आप मान लो डॉक्टर बनने के बाद ऑपरेशन करने गए ऑपरेशन सोचा कि छोटा होगा नहीं बड़ा होता जा रहा है अब क्या कहोगे कि पेशेंट को कहोगे नहीं यार अब भाई अब मैं थक गया मेरा मन नहीं कर रहा तुझे करने का डॉक्टर साब वापस आ जाएंगे नहीं बेटा डॉक्टर कभी भी एंट्री लेते हैं ऑपरेशन की तो वह यही सोचते हैं कि चलिए खत्म करके ही आएंगे ठीक है तो आप बिल्कुल चिंता मत करिए बेटा आप खुद भी सोचो ना कि अभी अपन इतने देर से 111 स्लाइड पर है ठीक है तो अभी चलने दो आराम से चीजों को समझो सीखो तभी मैं वेक्टर्स पहले करवाने वाला हूं क्योंकि जीपी क्वाड्रेटिक और लॉग मेरे ख्याल से आप आराम से कर लेंगे उसे मैं एंड में करवा दूंगा पर उसे हर एक चीज को करवाऊंगी अगली बात को बेटा यह समझो और अपन ऐसा भी नहीं है ना कि यार क्वेश्चन थोड़े बहुत कम कर रहे होंगे अपन भारी मात्रा में सवाल भी कर रहे हैं तो समय लगेगा ही बेटा ठीक है अगली बात समझो इसके बेटा कुछ इंपॉर्टेंट फॉर्मूले होते हैं यहां पर जब भी आप इंटीग्रेशन करते हो ना तो रिजल्ट प्लस सी के टर्म्स में आता है आपको उसमें दिमाग नहीं लड़ाना है जैसे फॉर एग्जांपल इंटीग्रेशन ऑफ एक्स की पावर n डॉडी एक् तो इसका फार्मूला होगा बेटा एक्स की पावर n प्व होल डिवाइडेड बाय ए प्व प्लस यहां पर बेटा सी आ जाता है पर यह सी जो मैथ्स पढ़ते हैं उनके काम का होता है इंटीग्रेटिंग फैक्टर से यह वैल्यूज निकालते हैं पर हम उससे नहीं निकालते ना ही हमें इसकी जरूरत होती है ठीक है सर अब इसी तरीके से बेटा सेकंड यहां पर किसी कांस्टेंट का अगर मुझे इंटीग्रेशन करना हो तो बेटा यह जो वर्ड लिखा होता है ना d एक वही उससे मल्टीप्लाई हो जाता है मतलब यह c इन x के बराबर हो जाएगा प् सी थर्ड इंटीग्रेशन ऑफ यहां पर वैल्यू क्या आ जाएगी बेटा सम d एक व किसके बराबर आ जाता x प् सी के बराबर फोर्थ इंटीग्रेशन ऑफ सा x बेटा सा और कॉस उल्टे चलते हैं तो यहां पर इंटीग्रेशन ऑफ साइन एक्स डॉडी एक्स करोगे ना तो सान एक् का जाएगा माइनस का कॉस एक्स प्लस सी के बराब ठीक है अगला बेटा फोथ के बाद फ इंटीग्रेशन ऑफ साइन एक् के बाद बेटा य आ जाएगा क कॉ एकस डडी एक तो वैल्यू किसके बराबर है कॉस का क्या हो जाएगा बेटा सा एक हो जाएगा प् सी सिक्सथ वाला बेटा इंटीग्रेशन ऑफ बेटा यहां पर / एक्ड d एक का जो इंटीग्रेशन होता है वो l ए ऑफ x होता है सेवंथ इंटीग्रेशन ऑफ e की पावर x डॉट d एक e की पावर एकड d एक तो बेटा वो वैल्यू e की पावर x ही निकल के आती है प्लस स हो जाता है ठीक है सर यहां पर बेटा न का नहीं होता यहां पर हम किसका करते हैं बेटा से का करते हैं से स्क्वा एक्स डॉडी एक् तो यह वैल्यू कितनी आ जाती है बेटा उसकी न एक् प्लस सी के बराबर आ जाती है बेटा यही आठ फॉर्मूले आपको इंटीग्रेशन के भी याद रखने ठीक है बच्चों यही आठ फॉर्मूले आपको किसके याद रखने बेटा इंटीग्रेशन के भी याद रखने इसमें घास बात है कि कोई आपसे यहां पर डिवाइड का या कोई मल्टीप्लाई का रूल नहीं पूछेगा क्योंकि उसमें आईलेट लगता है बेटा यहां पर या तो आपके पास क्वांटिटीज ऐड हो रही होंगी या तो क्वांटिटीज आपके पास डिवाइड हो रही होंगी ठीक है तो यहां पर हम देख सकते हैं सबसे पहला बेटा कौन सी वैल्यूज वा इ एक्स स्क प्लस 1 बाय एक्स क प्लस सा एक ये बेटा फंक्शन है डॉट यहां पर क्या आ जाएगा d एक हमें इसका करना है इंटीग्रेशन जल्दी से करके बता दीजिए तोवा का क्या हो जाएगा वा क एक स्क्वायर का तो x की पावर n प्व अप n प्व बेटा ये ऊपर जाके नेगेटिव हो जाएगा तो -3 प्व अपन -3 प्व सा एक का क्या हो जाएगा बेटा माइनस ऑफ क तो यह वैल्यू आ रही है बेटा हमारे पास x क बा 3 यहां पर वैल्यू आ जाएगी हमारे पास माइनस ऑफ एक की पावर -2 अपॉन नीचे बेटा 2 और माइनस ऑफ क x चाहो तो इसको नीचे भी ला सकते हो तो यह हो जाएगा x क बा 3 माइव बाय 2 एक् स् माइन क x क्या यह वाली बात क्लियर है क्या कि नहीं है जल्दी से बताओ क्या बेटा इतना समझ में आया आपको बेटा इतना इतना इतना इतना क्लियर है एक और सवाल देते हैं d = l n x + l एफ x का नहीं होगा 1/1 + e की पावर x प् यहां पे क्या आ जाएगा बेटा क x या फिर x की पावर 7/3 यह वैल्यू बताओ इसका क्या करना है बेटा आपको इंटीग्रेशन डॉट d एक तो यहां पर आप क्या कहोगे बेटा इंटीग्रेशन वा का क्या हो जाएगा y 1 बा एक्स को क्या लिख सकते हो एफ एक e की पावर एक्स का e की पावर x इसका बेटा n एक एक्स की पावर n प्व ट इ 7/3 प्व अपन 7/3 प्व इस तरीके से करना होगा तोवा इ ए ऑफ एक प्स e की पावर एक प्स एक की पावर 10 अप 10 बाय 3 यह वैल्यू ऊपर जाएगी तो यह हो जाएगा एल ऑफ एक्स प्लस e की पावर एक्स प्लस 3 बाय 10 एक्स की पावर 10 बा 3 यह बेटा आंसर आ जाएगा क्या आपका आ चुका है बेटा क्या बेटा यह वाली वैल्यू आपकी आ गई है यह वाली वैल्यू आ गई है हां अब इसके बेटा कुछ क्वेश्चंस करते हैं अपन बढ़िया से जैसे यह वाला सवाल है जल्दी से यह करके बताइए इंटीग्रेशन ऑफ 2x क - x स् + 1 dx2 एक क का क्या हो जाएगा 2x की पावर 3 + 1 / 3+ 1 हां सर - x की पावर 2 + 1 / 2 + 1 बेटा वन का तो एक्स आ जाएगा तोय 2 एक्स की पावर 4 बाय 4 माइनस एक्स की पावर 3 बा 3 प्व बेटा यह टू आ जाएगा तो एक्स स्क्वा बाय एक्स की पावर 4 बाटू माइनस एक्स कू बा 3 प् एक्स प् सी क्या थर्ड ऑप्शन आ जाएगा बेटा नेक्स्ट क्वेश्चन इवेलुएट x स् - क x और 1 बा x x स्क्वा का क्या होगा x की पावर 2+ 1 अप 2+ 1 क x का क्या होगा बेटा सा x और 1 बा x का क्या हो जाएगा l एफ x हो जाएगा तो ये वैल्यू x क बा 3 - सा x ् l एफ x बेटा ये वैल्यू आ जाएगी x क बा 3 - सा x + n x क्या बेटा फोर्थ ऑप्शन करेक्ट है नेक्स्ट क्वेश्चन बेटा यह लिमिट्स के साथ है अब मैं आपको लिमिट्स के बारे में समझाता हूं बेटा एग्जांपल के तौर पर आप इस तरीके से समझिए मान लीजिए आपको दिया गया है d इ इक्वल टू x स् + 1 और यह जो वैल्यू दी गई है इंटीग्रेशन दिया गया है यह टू से लेकर के 4 तक डॉट d एक तो पहला काम है आपको इसको इंटीग्रेट करना ठीक है पहला काम क्या है बेटा इसको इंटीग्रेट करना तो यहां पर इंटीग्रेट करेंगे तो dy1 बा 3 + x अब इसकी आपने लोअर लिमिट है ू अपर लिमिट है 4 बेटा इस पूरे में पहले फोर डालिए जहां जहां आपको x नजर आ रहा है तो 4 का क्यूब क्या हो जाएगा 4 16 16 4 64 बा 3 ् 4 ये वैल्यू आ जाएगी माइनस अपर लिमिट माइनस अब इसमें लोअर लिमिट डालिए तो 2 का क्यूब इज 8/3 और यहां पर प्लस क्या आ जाएगा बेटा 2 ये वैल्यू आ जाएगी अब आप सॉल्व कर लीजिए बेटा 64 बा 3 - 8/3 और यहां पर बेटा माइनस तो प्लस का टू हो जाएगा एलसीएम ले लू बेटा इन दोनों में तो ये वैल्यू कितनी है जाएगी माइनस करने पर 50 50 50 50 4 6 बा 3 प्लसटू के बराबर सॉल्व कर लेना बेटा क्या वैल्यू आ रही है टू 6 और 12 6 और 12 तो 62 बा 3 के आसपास आंसर आरहा है 62/3 एक और एग्जांपल दिखाता हूं बेटा मान लीजिए आपको दिया गया है वा इक्टू सा ऑफ x लिमिट कहां से कहां तक इंटीग्रेशन ऑफ 30 डिग्री से 60 डिग्री तो यहां पर बेटा d बा d एक क्या हो जाएगा सा x का सर माइनस का क x माइनस आप बेटा बाहर ले लिया करो जो भी आंसर आएगा उसमें मैं माइनस क्या कर दूंगा बेटा मल्टीप्लाई कर दूंगा लोअर लिमिट कितनी है 30 अपर लिमिट कितनी है बेटा 60 तो वैल्यू माइनस का अपर लिमिट दैट इज क ऑफ डिग्री माइनस कॉस ऑफ 30 डिग्री तो बेटा वैल्यू क्या आ जाएगी य माइनस का क 30 कॉ 30 की वैल्यू क्या हो जाएगी 1/2 माइनस का √3 बाट यह वैल्यू आ जाएगी तो माइनस का बेटा ब्रैकेट के अंदर 2 आ जाएगा तो 1 माइन √3 बाट माइनस मल्टीप्लाई करेंगे तो ये √3 - 1/2 आंसर है √3 - 1/2 कौन सा वाला बेटा यह वाली बात समझ में आ गई बेटा आप लोग को जल्दी जल्दी जल्दी यह वाला बताइए बेटा क्या यह वाली बात क्लियर है माइनस का हमने मल्टीप्लाई किया तो जो नेगेटिव था वह पॉजिटिव और पॉजिटिव वाला बेटा नेगेटिव हो गया सर 1/3 का एक्स 1/3 का कौन सा वाला पार्ट यस सर जल्दी से बेटा अ यह वाली वैल्यू बता दीजिए इसका आंसर क्या आएगा वैल्यू ऑफ इंटीग्रेशन 0 से पा बाटू क x क x का क्या हो जाएगा बेटा सर क x का सा x हो जाएगा लिमिट 0 से पा / 2 पा / 2 मींस 90 डिग्री तो sin90 - सा 0 तो बेटा sin90 की वैल्यू क्या आ जाएगी प्लस का वन आंसर है ऑप्शन टू क्लियर है यह वाला क्वेश्चन करके बताइए बेटा c x - sinx-cosx क एक का क्या आ जाएगा सर सा एक और सान एक का होगा माइनस कॉ एक तो बेटा यहां पर प्लस का कॉ एक हो जाएगा और लिमिट जीरो से पाई बाय फ तो बेटा पहले अपर लिमिट डालेंगे तो य साइ 45 मतलब पाई बा फ 45 तो साइन 45 प्लस कॉस 45 अपर लिमिट माइनस 0 तो यहां पर सान 0 माइनस कॉस 0 ठीक है सर तो यहां पर बेटा 1 बाय रट 1 बा रट तो ये तो वैल्यू 2 बा रट आ जाएगी माइनस साइन जी इ जीरो कॉस 0 इव माइनस और माइनस प्व तो यह वैल्यू कितनी आ रही है बेटा इससे ये चला जाएगा ऊपर रूट आ जाएगा तो रट प्व आ रहा है क्या बेटा ऑप्शन नंबर टू जो रहेगा वह हमारा करेक्ट हो जाएगा ू रहेगा या वन रहेगा माइव आ रहा है आप लोग का प्लस आना चाहिए यार यह माइनस क्योंकि जीरो डाला तो यह जीरो हो गया यह जीरो हो गया बेटा यह वाला माइनस इसके पास आएगा तो यह प्लस हो जाएगा ना जल्दी से बताओ रट प्व माइनस व आ रहा है एक बार फिर से चेक कर लेते हैं एक का आ गया सा एक साइन एक्स का क्या आएगा बेटा प्लस कॉस एकस यह तो बिल्कुल सही है अपर लिमिट डाली तो सान 45 और कॉस 45 य अपर लिमिट में आ गए यह तो वैल्यू 2 बा रट आएगी अपर लिमिट माइनस का लोअर लिमिट तो साइन 0 इ जीरो कॉस 0 इव यह माइनस यह माइनस और यह माइनस बेटा प्लस का वन ही तो आ रहा है √2 प्व यही आ रहा है बेटा बी ऑप्शन ही करेक्ट होगा क्लियर है बी ऑप्शन ही सही होगा यह वाला बताइए बेटा वैल्यू ऑफ रो से टू 4 एक क बेटा जीरो से 2 4 एक क d एक 0 से पा बाटू क एक d एक क्लियर हां सेकंड वाला ही ऑप्शन आ रहा है बेटा उसका क्या लिख रहे हो सर प्लस रॉन्ग सा 0 अपर लिमिट अच्छा यहां पे माइनस क्य लगा लिया यार मैंने सही कह रहे हो सही कह रहा हू यहां पे माइनस क लगा लिया बेटा ये सा 0 प्लस का क 0 यह वैल्यू आएगी यहां पे माइनस क लगा लिया था यह टर्म तो बेटा जीरो हो गया तो यह वैल्यू कितनी आ जाएगी बेटा यह 2 बाय रट माइनस और यहां पर कॉस 0 का बेटा न तो यह माइनस रट माइव सही है बेटा फर्स्ट वाला ऑप्शन सही है यह नहीं फर्स्ट वाला सही है रट माइव सही है हा ब्रैकेट में बेटा लगा दिया था इसकी वैल्यू बताओ बेटा क्या होगी तो ये सर 4 एक की 4 बा फ यह आ जाएगा बेटा जीरो से ू प्लस कॉस का क्या हो जाएगा बेटा यहां पर साइन एकस हो जाएगा लिमिट जीरो से पाई बाटू बेटा यह फोर से फो चला गया ू की पावर फ क्या बेटा 16 हो जाएगा जल्दी से बताओ ट की पावर फो 16 टू 4 फटू 8 8 दनी 16 प्लस sin2 दैट इज़ sin90 - s0 बेटा यहां पे सा 0 आ जाएगा तो यह वैल्यू आ जाएगी 16 + sin90 इज 1 और यह वैल्यू ज़ीरो है बेटा आंसर 17 आ जाएगा थर्ड वाला ऑप्शन करेक्ट है हां सर यह वाला क्वेश्चन और करके बता दो अब यहां पे बेटा इंटीग्रेशन की वैल्यू दी गई है sin2x मतलब दोबारा से हमें क्या सीखना पड़ेगा इसका एक छोटी सी चीज जिसे अपन क्या बोलते हैं बेटा चेन रूल बोलते हैं इंटीग्रेशन का क्या करने वाले बेटा सेन रूल ऑफ इंटीग्रेशन बेटा चेन रूल इंटीग्रेशन का हमें क्या समझाता है जब भी हमें ऑफ इंटीग्रेशन करना है एक्स डॉडी एक्स का और मान लो चेन रूल लगाना है तो बेटा इसका फार्मूला होता है इंटीग्रेशन ऑफ आउटसाइड कीपिंग इनसाइड कीपिंग इनसाइड एस इट इज होल डिवाइडेड बाय को एफिशिएंट ऑफ एक्स क्या बेटा यह वाला फार्मूला आप लोग को याद है कि नहीं है यह मैंने आपको चेन रूल सिखाया था जल्दी से बता दो क्या बेटा ऐसा रूल याद आ रहा है कुछ धुला धुला कि सर आपने इंटीग्रेशन का चेन रूल बताया था जल्दी से बताओ बच्चों अंदर वाले को हमें नहीं छेड़ना है सिर्फ बाहर वाले का क्या करना है बेटा इंटीग्रेशन ठीक है सेम इसके लिए करो यहां पर कह रहा है द वैल्यू ऑफ 0 से पाई बाटू सा 2x तो साइन आउट साइड है साइन का इंटीग्रेशन क्या हो जाएगा बेटा माइनस ऑफ क 2x और डिवाइडेड बाय ू बस आपको इतना करना होता है क्लियर है कि नहीं है हा सर अब यहां पर बेटा माइनस काव बाटू बाहर ले लू क्योंकि ये कांस्टेंट है कॉस ब्रैकेट के अंदर 2 एक और इसकी लिमिट कहां से जीरो से पाई बाटू ठीक है सर माइनस काव बाट इन बेटा क 2x को करोगे तो यहां पर बचेगा माइनस लोअर लिमिट इस कॉस जी बेटा कॉस पाई की वैल्यू क्या माइनस व होती है तो यह माइव और कॉस 0 भी -1 -1 माइव क्या बेटा यह दोनों मिलकर के -2 -2 इनू दिस तो क्या बेटा वैल्यू वन के बराबर आ रही है कि नहीं आ रही है जल्दी से बताओ क्या बेटा यह वाली जो वैल्यू आ रही है यह वन के बराबर निकल के आ रही है या नहीं क्या वैल्यू आ रही है बेटा इसकी वन के बराबर निकल के आ रही है यह समझ में आया बेटा मैंने कैसे किया जल्दी से बताओ हा सर क्योंकि यह दोनों बेटा ऐसे हो जाएगा ना माइनस काव बाटू इन माइनस ऑफ टू माइनस और माइनस प्लस और टू से टू चले गए क्लियर है बच्चों यस सर अब यहां पर बेटा इसके कुछ सवाल है वो अपन करते हैं जल्दी से यह वाला करके बताओ इफ द वेलोसिटी ऑफ अ पार्टिकल मूविंग अलोंग एक्स एक्सिस v दैट इज 3t स् - 2t एंड t = 0 x 0 है कैलकुलेट द पोजीशन ऑफ अ पार्टिकल एट t इक्व 2 सेकंड 2 सेकंड में हमें इसकी पोजीशन पता करनी है क्या बेटा वेलोसिटी से पोजीशन निकालनी है तो v को क्या लिख सकते हो dx1 लिख सकते हैं और इक्वेशन दी गई है 3t स् - 2tt को यहां पर भेज दो तो dx2 स् - 2t और इसका क्या करना है बेटा इंटीग्रेशन t इ 0 प x0 है मतलब यहां पर t इ 0 प x0 है t बराबर दो सेकंड प हमें इसकी पोजीशन पता करनी है आ जाएगी 3t स् बा 3 - 2t स् बा 2 और लिमिट कहां से कहां तक बेटा रो से दो तक तीन से तीन चला गया दो से दो चला गया यह वैल्यू x की कितनी आ जाएगी बेटा ू का क्यूब 2 का क्यूब इज 8 माइनस 2 का स्क्वायर इ 4 x की वैल्यू कितनी आ रही है बेटा चार आ रही है जल्दी से बता दो क्या x की वैल्यू बेटा आप लोग की फोर निकल के आ रही है कि नहीं आ रही है 4 मीटर जल्दी जल्दी जल्दी बेटा अगले सवाल की तरफ चले यह वाला हमारा ऑप्शन फोर्थ ऑप्शन करेक्ट हो जाएगा एरिया बाउंड एरिया बाउंड मतलब इंटीग्रेशन करना यह बात समझ में आती है ना एरिया बाउंड बाय द कर्व y इ सा x विथ x वेरीज फ्रॉम 0 से पाई बाटू बेटा कहां से कहां तक वैल्यू निकालनी है से पाई बाटू तक की हमें वैल्यू निकालनी है जल्दी से बताओ क्या वैल्यू आ रही है जीरो से पाई बाटू तो क्या बेटा साइन एकस का करूंगा तोडी साइ एक्स की वैल्यू क्या आ जाएगी यह बता सकते हो बेटा क्या आधा एरिया निकालना है कि नहीं निकालना है 0 से पा / 2 मतलब 1/4 ऑफ इट्स एरिया बेटा इंटीग्रेशन से आ जाएगा आराम से इंटीग्रेशन ऑफ sinx-cosx माइनस अपर लिमिट माइनस लोअर लिमिट तो कॉस ऑफ 0 डिग्री किस किसने यह वाला स्टेप किया है जल्दी से बताओ किस किस ने बेटा यह वाला स्टेप किया है जल्दी से बता दो बेटा यह वाला स्टेप हा सर कस 90 की वैल्यू क्या हो जाएगी बेटा य जीरो हो जाएगी यहां पर माइनस और यहां पर माइनस का कॉस जीरो इ व तो यहां पर वैल्यू न यूनिट आ जाएगी मी मी मी बहुत बढ़िया बेटा यह वाला क्वेश्चन जल्दी से करके बताइए यह आगे साइन माइनस का लगा हुआ है जल्दी से यह वाला और क्वेश्चन करके बताओ जल्दी से यह वाला क्वेश्चन करके बताइए क्या वैल्यू आ रही है इसकी और उसके बाद बस वेक्टर्स ही शुरू करते हैं ठीक है उसके बाद बेटा वेक्टर्स ही शुरू करने वाले हैं ठीक है इवेलुएट आरव से आ2 माइनस के क बेटा हमें आ स्क्वा से मतलब है तो ये k q1 q2 तो कांस्टेंट है बेटा बाहर आ जाएंगे इंटीग्रेशन ऑफ बेटा r स् है ऊपर हो जाएगा r की पावर -2 डॉट d वैल्यू कहां से कहां तक बेटा r1 से r2 तो ये वैल्यू आ जाएगी माइनस का k q1 q2 बेटा यहां पे इंटीग्रेशन करेंगे तो r2 + 1 / -2 + 1 के बराबर वैल्यू कहां से r1 से r2 तक तो यह वैल्यू आ जाएगी माइनस का के q1 q2 यहां पर बेटा वैल्यू हमारे पास आ जाएगी यह वैल्यू तो -1 यह वैल्यू r की पावर -1 अपन -1 लिमिट r1 से r2 r1 से r2 है ना यह माइनस और यह माइनस क्या हो जाएंगे बेटा प्लस हो जाएंगे / आ का फार्मूला क्या हो जाएगा के q1 क2 यहां पर बेटा 1 बा आ आ जाएगा लिमिट r1 से r2 अपर लिमिट माइनस लोर लिमिट तो के कव क2 ब्रैकेट के अंदर 1 बाय आ2 माइव बाय आव के बराबर आएगा न बाय आ2 माइनस 1 बाय आव क्या बेटा ऑप्शन नंबर वन क्या करेक्ट हो जाएगा जल्दी से बता दीजिए हां सर ऑप्शन नंबर वन क्लियर है नेक्स्ट क्वेश्चन बेटा करके बताओ द फिगर शोज एन एस्टीमेट फोर्स टाइम ग्राफ बेटा एटी ग्राफ दिया गया है बेस बॉल टक बाय बैट फॉर अ कर्व डिटरमाइंड इंपल्स डिलीवर्ड विल बी क्या बेटा इंपल्स का फार्मूला इंटीग्रेशन ऑफ एडीटी होता है मतलब वह यह कह रहा है या तो आप मुझे इंटीग्रेशन से निकाल लो या तो आप मुझे एरिया अंडर ग्राफ से निकाल लो क्या बेटा यह राइट एंगल ट्रायंगल है तो हाफ बेस इनटू हाइट बेटा इससे यह तीन बार थ ना आंसर है ऑप्शन नंबर थर्ड करेक्ट हो जाएगा जल्दी से बता दो क्या बेटा इस तरीके से हम य निकाल लेंगे हां सर इस तरीके से निकाल लेंगे यह वाले क्वेश्चन को करो बेटा इफ एक्सीलरेशन ऑफ द पार्टिकल एट एनी टाइम टी प् 5 कैलकुलेट द वेलोसिटी आफ्टर 5 सेकंड इफ इट स्टार्टस फ्रॉम रेस्ट जल्दी से बताओ बेटा यह वैल्यू क्या आ रही है इफ द एक्सीलरेशन ऑफ द पार्टिकल एट एनी टाइम इज गिवन बाय a इ 2t प् 5 कैलकुलेट द वेलोसिटी ऑफ द पार्टिकल आफ्टर 5 सेकंड बेटा 5 सेकंड बाद इफ इट स्टार्टस फ्रॉम रेस्ट t इ 0 से आ गया बेटा सबका ऑप्शन नंबर हां सर तो हमें क्या बताना है बेटा इसकी वेलोसिटी बतानी है एक्सीलरेशन को क्या लिख सकते हैं बेटा हमवी बाडी ट इ इक्वल टू 2t प् 5 के बराबर टी को इधर भेज देंगे तो d बराबर 2t प् 5 इनटू क्या आ जाएगा बेटा टी और यहां पर इसका इंटीग्रेशन डीवी का क्या हो जाएगा v ट इ इक्वल ट 2 t स् बा 2 प् 5t 2 से टू चला गया लिमिट कहां से कहां तक थी स्टार्टस फ्रॉम रेस्ट मतलब t = 0 पे ये वैल्यू जीरो है और आपको कितने सेकंड में 5 सेकंड में इसकी वेलोसिटी बतानी है तो लिमिट क्या आ जाएगी बेटा रो से 5 तो v बराबर 5 का स्क्वायर इ 25 प् 25 तो आंसर कितना आ रहा है बेटा 50 निकाल लेंगे क्या बेटा इस तरीके से जल्दी से बताओ हां सर इस तरीके से हम लोग निकाल लेे क्या बेटा एक यह वाला सवाल अब थोड़े से स्पीड में आप लोग करके बता दोगे क्या फिर हम लोग वेक्टर्स को शुरू करते हैं बस आखरी के 10 मिनट थोड़ा अपना मोड को जागो आज जल्दी से यह अपन को अब इतना सीख लिया ना देखते ही जवाब देना है आपको जवाब देना है डायरेक्ट आंसर बताने एक्स बराब 4 स्क 3t प्लट करना क्या है डिफरेंस ट मीस d एक् बाटी तो एक्स बायडी कितना आ जाएगा बेटा इसका फटू 8 प् 3 के बराबर क्या यही डिफरेंस है जल्दी से य बताओ हा सर नेक्स्ट क्वेश्चन बेटा डिफरेंशिएबल प्व बाय रूट एक्स और प्सव बेटा इसका डिफरेंस तो जीरो हो जाएगा वा इ एक्स की पावर व बाटू बड़ा लिखता हं थोड़ा एक्स की पावर 1 बाटू प्सव अपॉन बेटा यह वाला पार्ट भी ऊपर आएगा तो एक्स की पावर माइव बाटू होगा तो डिफरेंस करना है बेटा यहां पर हमें वा बाडी एक निकालना है तो यहां पर n एकस ए माइव प्सव और यहां पर n एक्स n माइव यह तो जीरो ही हो गया तो यह वैल्यू कितनी आ जाएगी बेटा 1 बाट एक्स की पावर 3 बाट माइव बाटू एक्स की पावर प्लस आएगा ना न बाटू के बराबर हो माइनस का प्लस हाफ हो जाएगा क्या बेटा यह रिजल्ट आ रहा है कि नहीं आ रहा है 1 बाट एक्स की पावर 3 बाट माइव बाट एकस की पावर प्व बाट ए हां सर एक n + 1 अरे + 1 तो उसमें आता है ना माइनस आता ना यार इसमें तो n xn--11byh9alcc7bzab4duagf5h5c1a.com ये हां जल्दी से बताइए बेटा 3sx क x तो dy1 x - 3x स् के बाद बराबर देख लो जल्दी से हां क्या यह वैल्यू आ रही है बेटा आप लोग की x स् और क x का तो d बा dx2 एक क x का क्या आ जाएगा बेटा यहां पर पहले करो फर्स्ट डिफरेंशिएबल य आ जाएगा क एकस और एक्स स्क्वा का क्या हो जाएगा बेटा 2 एक्स यह वैल्यू आ रही है यहां पर वैल्यू वा बाडी एकस की क्या आ जाएगी बेटा e की पावर एक्स का क्या हो जाएगा e की पावर एक्स सा एक् का क्या हो जाएगा सा एक्स का होगा क एकस और दोबारा आ जाएगा सान एक की पावर एक्स का क्या हो जाएगा की पावर एक्स यह वाला हो गया है जल्दी से य बता क्या बेटा यह वाले भी क्वेश्चन दोनों हो जाएंगे हां सर ये डिवाइड का रेट ऑफ चेंज यह वाला क्वेश्चन करके बताओ बेटा अ हाइट ऑफ अ मैजिकल टी डिपेंड्स अपॉन h इ 3t स् + 5 फाइंड आउट द रेट ऑफ चेंज ऑफ हाइट एट t इ 3 सेकंड क्या बेटा अगर मुझे पहला वाला निकालना है तो उसके लिए d बा dt2 60 + 5 ठीक है सर आपको कब निकालना है t बराबर 3 सेकंड में तो तीन रख दो तो 6थ 18 प् 5 क्या बेटा 23 आ जाएगा जल्दी से य बता दो 23 आ रहा है क्या जल्दी से बता दो क्या 23 आ रहा है अब यहीं पर बेटा अगर t इ 0 से 3 पूछा है अब यहां पर बेटा इंस्टंटे नियस था ये तो सेकंड वाला क्या हो जाएगा बेटा इ अगर जीरो डालोगे तो यहां पर क्या सर्फ दो मीटर बचेगा तो ए की वैल्यू एव की वैल्यू आ रही है दो मीटर और यहां पर इक्ट अगर 3 डालोगे तो h2 कितना आ जाएगा बेटा तो यहां पर 3 डालने से 3 इन 3 का स्क्वायर इ ना प्स 5थ 15 प् 2 तो ये 27 प्स 15 प् दो तो ये वैल्यू बेटा ऐड करने पर कितनी हो जाएगी 17 17 च 14 14 ही होगा ना दो और एकती च बेटा 44 आ रहा है क्या इसकी वैल्यू हा 44 तो यहां पर वैल्यू क्या आ जाएगी बेटा अगर यहां पर रेट ऑफ चेंज चाहिए इतने टाइम स्लॉट के लिए तो 44 माइ 2 अपन टाइम ट 3 माइन 0 42 बा 3 बेटा य कितनी बार चला जाएगा न और 4 क्या 14 आ रहा है मतलब 23 और 14 आ रहा होगा आसर हा सर और 14 आ रहा है यह वाला बता दीजिए बेटा इफ द पोजीशन ऑफ अ पार्टिकल इज गिवन बाय x = 3t स् + 4t फाउंड इट्स इनिशियल वेलोसिटी एंड एक्सीलरेशन बेटा ये तो dx2 से वेलोसिटी आ जाएगी दैट इज 60 + 4 t = 0 डाल दो तो इनिशियल वेलोसिटी आ रही है 4 मीटर पर सेकंड और यहीं पे बेटा अगर मैं इसको का एक्सीलरेशन आ जाएगा चार और छह क्या बेटा चार और छ आ रहा है धीरज पूछ रहे हैं कॉफी पिएंगे अरे नहीं यार अभी इस समय तो हम सिर्फ पानी पिएंगे चार और छ आ रहा है जल्दी से बताओ हां सर बेटा यहां पर अगर मैं ये छोटू सा सवाल पूछू आपसे फाइंड द एरिया बिटवीन y इ एक्स क एक्स फ्रॉम x इ 0 टू एक्स इ 3 क्या बेटा यह एरिया निकाल सकते हैं जल्दी से बताओ क्या आप लोग यह एरिया की वैल्यू बता सकते हैं जल्दी से बताओ एरिया अंडर ग्राफ लगभग लगभग बेटा इसको आप जल्दी से बताओ एरिया अंडर ग्राफ की वैल्यू क्या आ रही है बेटा इसकी और कितनी देर चलेगी क्लास अभी तो बेटा चलेगी आपको वेक्टर्स भी तो सिखाने हैं ना बेटा क्या इसकी वैल्यू आ गई है जल्दी से बताओ कितना आ रहा है 81 बा 4 बिल्कुल सही आ है बेटा इंटीग्रेशन कर दो x क्यूब का तो इंटीग्रेशन कहां से कहां तक करना है बेटा जीरो से लेकर के 4 तक का तो x क्यूब का क्या हो जाएगा x की पावर 4 बा 4 लिमिट कहां से कहां तक बेटा जीरो से चार जीरो से तीन है जीरो से तीन है बेटा तो ये इसका इंटीग्रेशन क्या आ जाएगा एकस की पावर 4 बा फ लिमिट जीरो से ती बेटा अपर लिमिट डालिए क्योंकि जीरो से तो जीरो हो जाएगा तो की पावर 4 इज 81/3 बेटा ऐसे सवाल कर लोगे अच्छा यह वाला बताओ इंटीग्रेशन ऑफ y dx3 तो जरूरी नहीं है बेटा हमेशा आप इंटीग्रेशन करें और तभी निकाले अगर आप प्रॉपर्ली एरिया देख सकते हैं और निकाल सकते हैं तो उससे भी बता दोगे तो यह तीन है यह कितना है 10 है तो इंटीग्रेशन y तो 3 * 10 तो हमारा आंसर कितना आ जाएगा 30 यूनिट्स आ जाएगा जल्दी से बता दीजिए और सेम बेटा उसी तरीके से ध्यान से सुनना बेटा सेम उसी तरीके से अगर मैं यह वाले पार्ट का निकाल दूं तो ये हो जाएगा हाफ बेस इनटू हाइट इ 10 तो बेटा ये कितनी वैल्यू आ रही है बेटा फाइव आ जाएगी क्या ये क्लियर है बेटा आपको जल्दी से बता दो 30.5 कौन सा बता रहे हो 30.5 कौन सा है बेटा इससे पहले वाले का बता रहे हो क्या 30.5 कौन सा वाला बता रहे हो इससे पहले वाला बता रहे हो क्या हां सर इंटीग्रेशन का तो ऐसा कर लेंगे अब मैं जल्दी से यह वाले पार्ट पर आता हूं बेटा इन क्वेश्चन पर हम लोग दोबारा से आ जाएंगे यह ग्राफ के मैं आपको बता ही चुका हूं यह वाले क्वेश्चन से यह वाले क्वेश्चन वेक्टर्स के थोड़ी देर बाद अपन फिर से कर लेंगे ठीक है हां वेक्टर ब शुरू कर रहे य लास्ट क्वेश्चन कर लो फिर अपन वेक्टर्स करते ठीक है यह लास्ट क्वेश्चन कर लो बेटा फिर अपन वेक्टर्स पढ़ते यह लास्ट क्वेश्चन अच्छा वो कॉमा था इतना छोटा कॉमा लगाया कि मुझे वो पॉइंट लगा जल्दी से आ जाइए फिर अपन वेक्टर शुरू करते हैं अब बस वेक्टर ही चालू कर रहे हैं बस आप वेक्टर सुनते जाइएगा बढ़िया से पीछे टिक जाइए और बढ़िया से सुनते जाइएगा ठीक है हा शुरू करें बेटा अपन क्या आ रहा है इसका आंसर अ स्पीड व ऑफ द पार्टिकल मूविंग अलोंग द स्ट्रेट लाइन बेटा वेलोसिटी दी गई है v मीटर पर सेकंड मेंटी किसम है सेकंड में फाइंड द टाइम एट चच पार्टिकल मोमेंट कम्स टू रेस्ट बेटा पार्टिकल जब रेस्ट पर आ जाएगा हमें वो वैल्यू निकालनी है मोमेंट मतलब किसकी बात कर रहा है बेटा डीवी बा डीटी की कर रहा है जल्दी से यह बताओ बेटा मोमेंट का क्या मतलब होता है फर स्मॉल इंस्टेंट ऑफ टाइम हा सर मोमेंट कम टू रेस्ट मतलब टी की वैल्यू जीरो डाल दो यार जल्दी से बताओ बेटा ी इक्वल टू क्या दिया गया है टी स्क्वा प्स 3t माइन फ दिया गया है ना हा सर फाइंड द टाइम न द पार्टिकल की वेलोसिटी क्या हो जाएगी बेटा जीरो हो जाएगी जल्दी से बताओ वैल्यू कितनी आ रही है कितनी निकल के आ रही है भाई आया क्या सेकंड इसमें बेटा थोड़ा सा जैसे ही आप इसको बेटा जीरो डाल दोगे ना तो दैट इज t स्क प् 3t - 4 अब यह क्या बन जाएगी बेटा क्वाड्रेटिक इक्वेशन क्वाड्रेटिक इक्वेशन बन गई तो श्रीधराचार्य निकाल लगाना पड़ेगा तो टाइम नेगेटिव तो आएगा नहीं तो यहां पर वैल्यू क्या आ जाएगी बेटा यहां पर टाइम t इक्व माइ बी प्लस माइनस अंडर रूट बी स्क 3 का स्क्वा माइनस माइनस प्स 4 ए स डिवाइड बाय 2a ये लगाना पड़ेगा थोड़ा सा लंबा चला जाएगा जल्दी से बताओ थोड़ा सा बेटा यह वाला पार्ट लंबा चला जाएगा निकाल लोगे आप इससे बेटा वैल्यू जल्दी से बताओ यह वाला पार्ट कर लोगे आप लोग हां फर्स्ट के आसपास ही आएगा क्योंकि एक इसका कुछ फोर आ रहा होगा और एक इसका बेटा ये वन आएगा ठीक है जल्दी से बताओ चलो अब मैं बेटा आपको वेक्टर समझाता हूं ठीक है हम लोग के पास क्या होती है बेटा फिजिकल क्वांटिटी होती है ध्यान से सुनते जाना सारी चीजें आपको एक एक करके आती जाएंगी बेटा वेक्टर्स के भी बहुत बढ़िया सवाल है ध्यान से सुनना हमारे पास क्या है बेटा फिजिकल क्वांटिटी है फिजिकल क्वांटिटीज को हमने दो पार्ट में डिवाइड किया है बेटा एक हमारे पास क्या है स्केलर है और दूसरा दूसरा बेटा हमारे पास क्या दिया जाता है वेक्टर्स दिया जाता है यह दो प्रकार की बेटा हमारे पास स्केलर क्वांटिटीज कौन सी होती है बेटा स्केलर क्वांटिटीज ओनली रिक्वायर मैग्निटिया बेटा इनको किसकी रिक्वायरमेंट होती है सिर्फ और सिर्फ मैग्निटिया ये सारे के सारे एग्जांपल किसके बेटा स्केलर क्वांटिटीज के अब मैं बात करूं वेक्टर क्वांटिटीज की वेक्टर क्वांटिटी आर दोस क्वांटिटीज दैट रिक्वायर मैग्निटिया बेटा और किस चीज का पालन करना चाहिए उसको वेक्टर लॉ का पालन करना चाहिए यहां पर बेटा एग्जांपल की अगर मैं बात करूं तो इनके एग्जांपल क्या आ जाएगा डिस्प्लेसमेंट वेलोसिटी टॉर्क टॉर्क के बाद और क्या आ जाएगा बेटा आपके पास बहुत सारी क्वांटिटी है बेटा वेक्टर सी वेक्टर्स भरे हुए हैं अपने पास ठीक तो डिस्प्लेसमेंट आ गया वेट फोर्स एटस ठीक है दूसरा इसी के साथ बेटा इंपॉर्टेंट पार्ट य आ जाता है क्या बेटा एक मिनट पेजेस ऐड कर लू बोर्ड भी अब घबरा रहा है बोर्ड कह रहा है भाई 160 के ऊपर जा चुके हैं अब स्लाइड मुझे नहीं लग रहा भाई यह देने वाला है वो कह रहा मेरे भी पेज खत्म होते जा रहे हैं अब यहां पर बेटा एक डिस्कशन होता है जो करंट के बारे में तो करंट इज अ स्केलर क्वांटिटी बेटा करंट वेक्टर नहीं है समझ में आ रहा है रिप्रेजेंटेशन ऑफ वेक्टर बेटा वेक्टर को लिखने के या दिखाने के कि आप यह समझ सको कि यह वेक्टर क्वांटिटी है तो बेटा उसको उसके दो तरीके होते हैं रिप्रेजेंट करने के लिए पहला जो तरीका होता है बेटा उसको हम कहते हैं सिंबॉलिक सिंबॉलिक फॉर्म सिंबॉलिक फॉर्म का मतलब यह है बेटा कोई भी वेक्टर है फॉर एग्जांपल फोर्स एक वेक्टर है तो उसके ऊपर एरो मार्क कर देते हैं या एक्सीलरेशन एक वेक्टर है तो उसके ऊपर क्या मार्क कर दिया बेटा एरो वेलोसिटी एक वेक्टर है उसके ऊपर एरो मार्क कर दिया दूसरा एक तरीका होता है बेटा उसी पर्टिकुलर लेटर को बोल्ड करने का इस तरीके से मोटू सा बना देते हैं यह क्या कर देते बेटा मोट सा बना देते हैं क्लियर है अब यहीं पर आप समझो बेटा कोई भी वेक्टर क्वांटिटी के लिए जैसे मान लो एक कोई वेक्टर है इस वेक्टर क्वांटिटी के पास दो चीजें हैं एक होता है बेटा उसका मैग्नी और दूसरी चीज बेटा क्या होता है उसी के साथ उसका डायरेक्शन होता है ठीक है सर यहां पर बेटा ए वेक्टर है मेग्नीट्यूड समझाने के लिए बेटा हम उसका ए मोड लिखते हैं जब भी बेटा यह दो दरवाजों के बीच में कोई क्वांटिटी लिखी होगी दैट मींस हम किसकी बात कर रहे हैं बेटा उसके मैग्निटिया है बेटा उसका डायरेक्शन एक कैप को अपन बहुत डिटेल में पढ़ने वाले हैं क्लियर है कि नहीं है हा अब यहीं पर बेटा इसका सिंबॉलिक के बाद में आपको इसका ग्राफिकल रिप्रेजेंटेशन ग्राफिकल रिप्रेजेंटेशन दिखाऊं तो बेटा इसका ग्राफिकल रिप्रेजेंटेशन इस एरोहेड से किया जाता है जहां पर इस एरोहेड का बेटा आगे वाले पार्ट को हम लोग क्या बोलते हैं हेड और इसके पीछे वाले पार्ट को हम क्या बोलते हैं बच्चों टेल बोलते हैं और यहां से लेकर के यहां तक इसकी क्या कहलाती है बेटा लेंथ कहलाती है और इसका जो लेंथ होता है वह किसको रिप्रेजेंट करता है इसका लेंथ सर हमारे मैग्निटिया समझ में आ गया जल्दी से बताओ बेटा रिप्रेजेंटेशन तक क्लियर है जल्दी से बताओ फिर हम आगे चले हां सर रिप्रेजेंटेशन के बाद बेटा इसके पास आती है मात्र दो प्रॉपर्टीज है कितनी प्रॉपर्टीज है इसके पास दो प्रॉपर्टीज है तो अब मैं लिखता हूं बेटा प्रॉपर्टीज ऑ वेक्टर क्या दो प्रॉपर्टीज है पहला पहला बेटा कहलाता है शिफ्टिंग ऑफ वेक्टर शिफ्टिंग और वेक्टर का यह मतलब है कि अगर बेटा हमें कोई भी प्लेन दिया गया है क्या दिया गया है कोई भी प्लेन दिया गया है मान लो एक्स एक्सिस है यह वा एक्सिस है तो बेटा यह प्लेन कौन सा हो जाएगा एक्सवा प्लेन यह हमें वेक्टर दे दिया बेटा इस वेक्टर को हमने क्या बोला ए वेक्टर बेटा इस ए वेक्टर को इस प्लेन के अंदर इस प्लेन के अंदर हम कहीं पर भी घुमा सकते हैं बस दो चीजें चेंज नहीं होनी चाहिए एक तो क्या एक तो बेटा इसकी लेंथ जो कि इसका मैग्नी बता रही है और दूसरा बेटा इसका डायरेक्शन जो कि इसका एंगल रिप्रेजेंट कर रहा है तो जब तक आप इसका ना तो मैग्निटिया है कि नहीं है अ वेक्टर कैन बी शिफ्टेड इन अ प्लेन विदाउट चेंजिंग इट्स मैग्निटिया हम एक ही प्लेन की बात कर रहे होते क्योंकि क्लियर है कि नहीं अब अगली बात बेटा जो होती है सबसे काम का यही होता है दूसरा वाला तो महा फर्जी है ट इ रोटेशन ऑफ ऑफ ऑफ ऑफ अ वेक्टर दूसरा वाला क्या कहता है बेटा इफ वेक्टर इज रोटेटेड इफ अ वेक्टर इज रोटेटेड एट 360 डिग्री और 2 पाई और 2 पाई वेक्टर रिमेंस सेम बेटा 360 डिग्री या 2 पाई अगर हम घुमा देंगे वेक्टर को तो वो वेक्टर कैसा रहेगा बेटा एगजैक्टली सेम रहेगा जैसे यह मैंने वेक्टर बना दिया अब इसी को बेटा वापस घुमा के 2 पाई का मतलब जहां से वह चला है क्या बेटा वह वापस वहीं पर आ जाएगा 2 पाई का तो यही मतलब होता है ना तो व वेक्टर क्या रहेगा बेटा वो वेक्टर बिल्कुल सेम रहेगा इसका कोई भी ज्यादा इस्तेमाल नहीं होता मैक्सिमम यूटिलाइजेशन हम जो करने वाले हैं बेटा वह शिफ्टिंग और वेक्टर का ही होने वाला है क्या यह वाली बात आपको क्लियर है जल्दी से बता दो सर यह सब स्लाइड शेव कर लीजिए वरना ग्लिच आ जाएगा अब जब ब्रेक देंगे तब अपन बेटा सेव कर लेंगे ठीक है अभी नहीं जब ब्रेक देंगे तब अपन सेव कर लेंगे उसको नेक्स्ट क्वेश्चन बेटा आगे चले कहानी अगर यहां तक समझ में आ जाएगी अब मैं आपको क्या समझाना चाहता हूं बेटा एंगल बिटवीन वेक्टर्स बेटा एंगल बिटवीन वेक्टर्स दो तरीके से देखे जाते हैं कौन से व दो तरीके होते हैं सर या तो आप टेल टू टेल देख लो बाय जॉइनिंग टेल टू टेल बेटा ताल से ताल मिल जाए या दूसरा बाय जॉइनिंग है टू हेड पर दोनों में बेटा कंडीशन एक है क्या सर दोनों में कंडीशन बेटा एक है हेड टू हेड हो चाहे टेल टू टेल हो टेकिंग टेकिंग ओनली स्मॉलर एंगल बेटा हमें जिसकी बात करनी है ना वो छोटा वाला एंगल लेना है बड़ा वाला एंगल कंसीडर नहीं करना है फॉर एग्जांपल यहां पर आपको समझाता हूं बेटा मान लीजिए कि य एक ए वेक्टर दिया गया है और यह आपका एक बी वेक्टर दिया गया है यह आपका ए वेक्टर है और यह आपका क्या है बेटा बी वेक्टर है अब अगर आप इन दोनों को बेटा इस तरीके से जोड़ लेंगे कि यह मेरा ए है थोड़ा सीधा बना देते हैं और यह हमारा क्या है बेटा बी है तो आप या तो बेटा इसके टेल से यह टेल मिला लो तो आप यहां पर आप देखोगे जब टेल से टेल मिलेंगे तो आपके दो एंगल बन के आते हैं यह ए वेक्टर है यह बी वेक्टर है टेल से टेल में बेटा एक ये एंगल थीटा होता है और एक ये एंगल निकल के आता है हमें बड़े वाले एंगल को बिल्कुल कंसीडर नहीं करना हमें छोटे वाले एंगल को कंसीडर करना है क्लियर है कि नहीं हमें किसको कंसीडर करना है बेटा छोटे वाले एंगल को कंसीडर करना है हमें बड़े वाले को बिल्कुल कंसीडर नहीं करना यह मैंने बताया टेल टू टेल ऐसे ही आप हेड टू हेड भी बना सकते हो कैसे सर जैसे इसको हम यहां बना दे हां सर इसको बेटा शिफ्ट करके अगर मैं इससे जोड़ दूं इसको मैं शिफ्ट करके इसको मैं क्या कर दूं शिफ्ट करके अगर मैं बेटा इससे जोड़ दूं इससे जोड़ दो तो क्या बेटा यह ए जो वेक्टर है और यह जो बी वेक्टर है यह दोनों आपस में जुड़ गए तब भी हमें यह कंसीडर करना बेटा आप यह नहीं करेंगे चाहे यह वाला थीटा हो यह वाला थीटा हो दोनों की वैल्यू जो रहती है बेटा वो कैसी रहती है एटली सेम रहती है कोई डिफरेंस नहीं रहता है जल्दी से ये बताओ यहां तक बेटा आपको बात क्लियर है चाहे बेटा यह वाला थीटा होगा चाहे यह वाला थीटा होगा हमेशा आपको टेल टू टेल लेना है जल्दी से कुछ एग्जांपल कराता हूं आप बताना कौन सा सही है अब जल्दी से बता दीजिए मैं थीटा बता रहा हूं आप बताना यह राइट है या यह रंग है ठीक है जहां से आपको यह एंगल दिख रहे हैं वो राइट या रंग में बताना है पहला वाला राइट है कि रंग है जल्दी से बताओ पहला दूसरा तीसरा और ये चौथा पहला वाला बताइए पहला वाला राइट है या रंग है पहला वाला राइट है या रॉन्ग है पहला वाला कैसा है सर पहला वाला सही है हेड टू हेड जुड़े हुए हैं स्मॉलर एंगल है दूसरे वाले में टेल टू टेल तो जुड़ा है सर पर एंगल आपने बड़ा वाला ले लिया तो यह गलत है तीसरे वाले में बेटा हेड टू टेल है तो यह वाला भी गलत है चौथा वाला सही है तो यह बेटा दोनों गलत हो जाएंगे और यह दोनों क्या हो जाएंगे एगजैक्टली सही हो जाएंगे ठीक है सर अब मैं बेटा यहां पर आपको समझाने वाला हूं सबसे इंपॉर्टेंट चीज जो शुरुआत होती है ट इज टाइप्स टाइप्स ऑफ वेक्टर की किसकी शुरुआत करा रहा हूं बेटा टाइप्स ऑफ वेक्टर की करवा रहा हूं सबसे पहला जो वेक्टर आ जाता है बेटा उस वेक्टर को हम क्या बोलते हैं इक्वल वेक्टर बोलते हैं सबसे पहला कौन सा होता है बेटा इक्वल वेक्टर होता है यहां पर बेटा हम यूजुअली क्या कर रहे होंगे सर हा फोर्थ राइट है फोर्थ वाला बिल्कुल राइट है और फर्स्ट वाला राइट है और को तो राइट नहीं कर दिया तुमने जल्दी से यह बताओ नहीं सर चलिए बेटा इक्वल वेक्टर है इक्वल वेक्टर को कौन सा वेक्टर होता है बेटा यहां पर हैविंग सेम मैग्निटिया डायरेक्शन क्या बेटा जो इक्वल वेक्टर होते हैं उनका सेम मैग्निटिया a का मैग्निटिया नहीं है जल्दी से बताओ अब अगला जो आ जाता है अगला जो आ जाता है दैट इज एंटी पैरेलल या पैरेलल देख लो पैरेलल वेक्टर पैरेलल वेक्टर कौन सा हो जाता है बेटा पैरेलल वेक्टर में मैग्निटिया मैग्निटिया ना तो वह क्या कहलाएगा बेटा पैरेलल वेक्टर हां बेटा बढ़िया है बर्थडे मना लिया है अब आप वापस पढ़ने पर आ जाओ क्लियर है कि नहीं है अभी कुछ टाइम बाद एग्जाम है तो क्या फायदा उस तुम्हारा बर्थडे बन जाएगा ठीक है अभी अच्छे से बना लो तुम लोग चाहते हो कि जीवन में तुम्हारा भी जन्मदिन बड़े भव्य तरीके से मनता रहे और लोग भाग मनाते रहे उसके लिए पढ़ना जरूरी है ठीक है हां तो इक्वल वेक्टर को बेटा हम क्या कह सकते हैं कि सारे के सारे जो इक्वल वेक्टर्स होते हैं व कौन से वेक्टर्स होते हैं बेटा पैरलल वेक्टर्स ऑल इक्वल वेक्टर्स आर पैरेलल वेक्टर्स क्या यह बात समझ रहे हो बट बट ऑल पैरेलल वेक्टर आर नॉट आर नॉट इक्वल वेक्टर क्या यह बात समझ में रही क्योंकि बेटा जिसका मैग्नी सेम नहीं होगा वो इक्वल वेक्टर नहीं कहलाएगा ठीक है अब जल्दी से आ जाओ बेटा इधर पढ़ाई पर आ जाओ बहुत बढ़िया बहुत-बहुत धन्यवाद ठीक है मेरा जन्मदिन इतने बड़े स्तर पर तो जिस दिन था उस दिन नहीं मनाया गया तो हम पहले बता देते मैं उस दिन लाइव क्लास ले लेता तुम्हारी ठीक है क्या बेटा यह वाली बात यहां तक क्लियर है आप लोग को यह बात समझ में आ गई है थोड़े और पेजेस को लेने की जरूरत है बेटा अगला जो एग्जांपल आ जाता है अगला जो आ जाता है बेटा थर्ड उसको हम क्या बोलते हैं बेटा उसको हम बोलते हैं एंटी पैरेलल वेक्टर एंटी पैरेलल वेक्टर बेटा एंटी पैरेलल वेक्टर में क्या होती है डायरेक्शन ऑफ वेक्टर इज ऑपोजिट डायरेक्शन कैसी बेटा अपोजिट होती है दैट मींस थीटा की वैल्यू जो रहती है ट 180 डिग्री एंगल बिटवीन वेक्टर्स जैसे मान लीजिए बेटा ये ए वेक्टर है हा सर इसके जस्ट अपोजिट बेटा यह वाला डायरेक्शन हो जाएगा हा सर तो यह एक ए वेक्टर हो गया और यह एक बी वेक्टर हो गया और इनके बीच में बेटा एंगल कितने का बन रहा है 180 डिग्री का बन रहा है इसी को हम क्या कह सकते हैं बेटा एंटी पलल वेक्टर को कई लोग नेगेटिव नेगेटिव वेक्टर भी बोलते हैं बेटा एंटी पैरेलल वेक्टर को और क्या कहा जाता है बेटा नेगेटिव वेक्टर भी कहा जाता है ठीक है सर थर्ड के बाद फोर्थ बेटा ध्यान से सुनना अगला जो आ रहा है वह सबसे इंपॉर्टेंट वेक्टर है ठीक है हा अगला जो आ रहा है बेटा वो सबसे इंपॉर्टेंट है इस का नाम क्या है बेटा यूनिट वेक्टर यूनिट वेक्टर क्या होता है बेटा यूनिट वेक्टर वो वेक्टर होता है जिसकी मैग्नी की वैल्यू क्या होती है बेटा वन होती है ठीक है उसको रिप्रेजेंट किससे किया जाता है ए कैप से किया जाता है जिसका फार्मूला बेटा ए वेक्टर डिवाइडेड बाय मैग्नी ऑफ ए वेक्टर के बराबर होता है क्योंकि आपने ए वेक्टर को ऐसे ही सीखा है कि ए वेक्टर का जो फार्मूला आता है बेटा वो ए का मैग्निटिया बेटा यूनिट वेक्टर इज यूज टू डिफाइन ए डायरेक्शन यूनिट वेक्टर इज यूज्ड टू डिफाइन डायरेक्शन जैसे एग्जांपल के तौर पर यह बेटा तीन एक्सस है यह कौन सी एक्सस है बेटा आपकी एक्स एक्सस है यह कौन सी है वा एक्सिस है और यह कौन सी है बेटा आपकी जड एक्सिस है यह एक्सस का नाम है बेटा पर अगर कोई डायरेक्शन की बात पूले यह कौन सी है बेटा यह एक्स एक्सिस है यह क्या है बेटा यह हमारे पास वा एक्सिस है और यह हमारे पास क्या आ जाएगी बेटा जड एक्सिस आ जाएगी पर अगर कोई इनकी डायरेक्शन की बात करेगा कि भैया डायरेक्शन को हम क्या बोलेंगे तो एक्स की डायरेक्शन बेटा कोई भी चीज जाएगी ना तो उसे हम आई कैप बोलते हैं वा के डायरेक्शन में कोई भी चीज जाती है तो उसे हम क्या बोलते हैं बेटा जे कैप बोलते हैं जड के डायरेक्शन में कोई भी चीज जाएगी ना तो उसे हम क्या बोलेंगे बेटा के कैप बोले क्या यह वाली बात क्लियर है जैसे एग्जांपल के तौर पर कोई ए वेक्टर है जिसकी वैल्यू है 3 आई कैप प्लस 4 ज कैप ठीक है तो बेटा यह जो कंपोनेंट है ना ये एक्स का कंपोनेंट है और यह जो कंपोनेंट है येवा का कंपोनेंट है मतलब a वेक्टर जो लिखा गया है दैट इज a एक आ कैप ये बेटा मैग्निटिया ना बेटा तो मैग्नी ूडल सिर्फ मैग्निटिया दैट इज टाइम्स ऑफ बेटा वैल्यू क्या हो जाएगी एक्स का स्क्वायर ट इ ना पूरा लिख के बता देता हूं 3 का स्क्वायर प्लस 4 का स्क्वायर तो ए का जो मैग्नी आ रहा है बेटा वो कितना आ जाएगा वो फ आ जाएगा अगर मान लो इसका आपको यूनिट वेक्टर लिखना है तो यूनिट वेक्टर की वैल्यू क्या आ जाएगी बेटा ए कैप बराबर ए वेक्टर अपॉन मैग्नी ऑफ ए वेक्टर तो ए कैप की वैल्यू बेटा ए वेक्टर की वैल्यू कितनी है सर 3 आ कैप प्स 4 ज और डिवाइडेड बाय मैग्निटिया है कि नहीं है यहां तक समझ में आया अरे बोल दो जल्दी से बताओ पर क्या बात है तुम रात में बड़े स्मार्ट लग रहे हो बेटा यहां तक समझ में आया यह दो डायमेंशन है इसी के एग्जांपल में मैं कोई ए वेक्टर ले सकता हूं जो कि आई कैप होगा जे कैप होगा और के कैप होगा इस तरीके से लिख सकता हूं हां सर यहां का बेटा अगर मुझे मैग्निटिया तो इसका मींस वन है 1 का स्क्वा + 1 का स्क्वा + 1 का स्क्वा तो a का जो मैग्निटिया a कैप दैट इज इक्वल टू a वेक्टर अपन मैग्निटिया + j कैप + k कैप होल डिवाइड बा √3 ये बेटा इसका यूनिट वेक्टर आ जाता है मतलब इस वेक्टर का डायरेक्शन जो है वो ये है यहां तक समझ में आया बेटा आप लोगों को तो फिर मैं आपको आगे ले चलूं हां सर अगला बेटा जो वेक्टर होता है इसके बारे में और डिटेल में जानेंगे अगला जो वेक्टर कहलाता है बेटा उस वेक्टर को हम क्या बोलते हैं को इनिशियल वेक्टर बेटा को इनिशियल वेक्टर वो वेक्टर होता है जो एक ही पॉइंट पे क्या लग लग रहा होता है उसे अपन क्या बोलते हैं बेटा को इनिशियल वेक्टर फॉर एग्जांपल यह है यहां पे मान लो कोई a वेक्टर इधर जा रहा है कोई b वेक्टर इधर जा रहा है कोई c वेक्टर इधर जा रहा है क्लियर है तो यह एक ही कॉमन पॉइंट है बेटा इनका लगने का तो इनको हम क्या बोलेंगे को इनिशियली a वेक्टर यह b वेक्टर और यह क्या आ जाएगा बेटा सी वेक्टर एक ही पॉइंट है तो इसे क्या कहा जाता है बेटा को इनिशियल वेक्टर कहा जाता है क्लियर है कि नहीं है हैविंग हैविंग सेम सेम इनिशियल पॉइंट उसको हम क्या बोलते हैं बेटा को इनिशियल वेक्टर बोलते हैं को इनिशियल के बाद बेटा यहां पर आ जाता है वैल्यू क्या को लीनियर वेक्टर के बारे में कोलिनियर वेक्टर में बेटा य हम उन वेक्टर को बोलते हैं जिनके बीच में थीटा की वैल्यू या तो जीरो डिग्री हो क्या हो बेटा थीटा की वैल्यू या तो जीरो डिग्री हो या तो 180 डिग्री हो थीटा की वैल्यू 180 डिग्री मतलब मान लो दो वेक्टर है बेटा इस तरीके से लगे हुए ये ए वेक्टर है हां सर और यह कोई बेटा बी वेक्टर है तो यह दोनों बेटा आपस में कैसे हो जाएंगे यह ए वेक्टर है और यह बी वेक्टर है इनका यह कॉमन पॉइंट है थीटा की वैल्यू जीरो है तो यह आपस में क्या हो जाएंगे बेटा यह कोलिनियर हो जाएंगे और यहीं पर अगर मैं यह देखू कि अगर मान लो मेरा यह बी वेक्टर है और इसके जस्ट अपोजिट में बच्चों कोई दूसरा वेक्टर दिया गया है जो कि कौन सा वेक्टर है बेटा ए वेक्टर है यह वेक्टर दिया गया है यह आपका a वेक्टर है ये कौन सा है बेटा b वेक्टर है और ये जो एंगल बन रहा है दैट इज 180 डिग्री यहां पे थीटा कितना था बेटा 0 डिग्री था तो ये क्या हो जाएंगे बेटा ये कोलिनियर वेक्टर कहलाते एक लाइन जॉइनिंग के अबाउट लग रहे होते हैं जल्दी से यह बता दो क्या बेटा यह वाली चीज आपको समझ में आ रही है हां सर अगला जो आ जाता है बेटा वह कौन सा आ जाता है वो को प्लेनर आ जाता है को प्लेनर मतलब एक ही प्लेन में लगने वाला वेक्टर को प्लेनर वेक्टर मतलब बेटा एक ही प्लेन में जो लग रहा होगा फॉर एग्जांपल अगर यह बेटा हमारी एक्स एक्सिस है और यह हमारी क्या है बेटा वा एक्सिस है तो जितने भी वेक्टर बेटा इस एक्सवा प्लेन में ला कर रहे होंगे वो सारे को प्लेनर वेक्टर होंगे आपस में चाहे यहां होंगे यहां होंगे यहां होंगे बेटा ये सारे के सारे a वेक्टर b वेक्टर और ये c वेक्टर ये सारे के सारे कैसे वेक्टर कहलाएंगे बेटा को प्लेनर वेक्टर कहलाएंगे क्या यह वाली बात क्लियर है बेटा सेम प्लेन वाली जल्दी से ये बताओ इतना क्लियर है तो जल्दी से बता दो फिर बस एक और वेक्टर रह जाता है बेटा जिसको हम क्या बोलते हैं एक्सियल वेक्टर एक्सियल वेक्टर किसके बारे में बताता है बेटा एक्सेस ऑफ रोटेशन के बारे में बता रहा होता है कि हमारा ऑब्जेक्ट किस एक्सिस ऑफ रोटेशन के अबाउट घूम रहा होता है क्लियर है कि नहीं है दिस वेक्टर इ यूज्ड टू टेल द रोटेशनल इफेक्ट बेटा यह हमें क्या बताता है रोटेशनल इफेक्ट के बारे में बता रहा होता है तो मैं इतने सारे वेक्टर में से सिर्फ एक वेक्टर है जो कि नल वेक्टर है वही तुम्हें बढ़िया से आता है ना इसलिए तुम लोग चिल्ला रहे हो सर नहीं नल वेक्टर के बारे में बताइए एक मात्र वेक्टर है जो अच्छे से पता होगा ठीक उसम कह रहे वो बताओ जैसे फॉर एग्जांपल बेटा कोई भी एक पार्टिकल है व इस एक्सिस के अबाउट घूम रहा होगा ठीक है यहां से बेटा मान लो कि कोई पार्टिकल है इस तरीके से चक्कर लगा रहा है यह बी है यह बी है तो इसके घूमने से बेटा जितने भी एंगुलर प्रोडक्ट बनते हैं जैसे यह अभी इधर पर है थोड़ी देर में कहीं और जाएगा तो इसके सारे जो प्रोडक्ट रहते बेटा जैसे यहां पर इसका एंगुलर डिस्प्लेसमेंट इसका एंगुलर एक्सीलरेशन या फिर इसका एंगुलर वेलोसिटी यह सारे जितने इफेक्ट होते हैं बेटा यह कौन से देते हैं यह हमें किसके बारे में बता रहे हैं बेटा रेडियल वेक्टर के बारे में बता रहे होते हैं एक्सियल वेक्टर को ही का घर का नाम है रेडियल वेक्टर और क्या बोलते हैं बेटा इसको रेडियल वेक्टर भी बोला जाता है ठीक है सर यह वाली बात हम समझ गए अब इसके बाद बेटा तुम्हारा फेवरेट नल वेक्टर अब आप इसमें बताओ नल वेक्टर में क्या लिखवा दू नल वेक्टर में आप मुझे बताओ क्या लिखवा द जिसका मैग्निटिया कुछ कह नहीं सकते डायरेक्शन के बारे में मैं कमेंट नहीं कर सकता हूं जैसे कई बार आपने मम्मी से कोई चीज मांगी कि मम्मी वो मेरी लाल वाली शर्ट कहां है तो मम्मी ने कहा वहां है तो यह जो वहां है ना यह जो शब्द है वहां यह आर्बिट्रेरी के बारे में है पापा ने पूछा मम्मी से कि मेरा पर्स कहां रख देती हो तो मम्मी ने गुस्से में बोला वही रखा रहता है जहां पर वो पहले रखा हुआ तुम पता नहीं कहां पर रख देते हो तो यह जो बात है जहां पर बेटा डायरेक्शन वहां रखा होगा यहां पर है वहां देख लो तो यह सारी की सारी चीजें बेटा किसके अंदर आ जाती है आर्बिट्रेरी के अंदर आ जाती है क्या हम नहीं कह सकते हमें नहीं पता तो बेटा नल वेक्टर के बारे में यह आर्बिट्री बात कही गई है जल्दी से बता दो क्या यह वाली चीज बेटा आप लोग को समझ में आ गई है तो फिर मैं आगे चलता हूं इतना समझ में आ गया तो बेटा मैं आगे चलूं हां अगली बात सुनो अभी पहले पढ़ाने तो दो तब तो हम यह सब बताएंगे स्लाइड ऐड करने में मुझे घबराहट हो रही है कि कहीं ये चलते चलते दम ना तोड़ दे अपन एडिशन ऑफ वेक्टर पूरा कर लेंगे ना तो अपन ब्रेक ले लेंगे ठीक है एडिशन ऑफ वेक्टर तक बस यह साथ दे जाए ठीक है ठीक है अब बेटा मुझे आपको क्या बताना है रेजोल्यूशन ऑफ वेक्टर के बारे में बताना है क्लियर है कि नहीं कॉन्करेंट बेटा सेम ही होते हैं कॉन्करेंट जो मैंने आपको बताया ना कि को प्लेनर वाले उसी को हम अन कॉन्करेंट भी बोल सकते हैं क्लियर है कि नहीं है कॉन्करेंट भी बेटा सेम ही रहते हैं कॉन्करेंट एक बच्चे ने जब बोल दिया तो उसको दिखा भी दे कॉन्करेंट में बेटा सेम इनिशियल पॉइंट कॉन्करेंट वेक्टर जो होते हैं ना बेटा उनका सेम पॉइंट ऑफ एप्लीकेशन रहता है बेटा उसका क्या होता है बेटा सेम पॉइंट ऑफ एप्लीकेशन जैसे फॉर एग्जांपल अगर आपने बेटा यहां पर नॉर्मल बना दिया यहां पर फोर्स एफ लगा दिया यह नॉर्मल बना दिया नीचे एजी बना दिया यहां पर बेटा वैसे लगता तो नीचे ही है तो यह सारे क्या हो जाएंगे बेटा कॉन्करेंट वेक्टर हो जाएंगे क्लियर है कि नहीं हा जल्दी से आ जाओ पोलर वेक्टर चलो पोलर वेक्टर भी दिखा देते हैं आपको नंबर कुछ चल तो नहीं रहा ता ना पोलर वेक्टर कौन से वेक्टर होते हैं पोलर वेक्टर की बेटा दो कंडीशन होती है वैसे पोलर वेक्टर पता मैं कब पढ़ाता हूं जब आपको डिस्प्लेसमेंट के बारे में बताता हूं पर चलो अभी बोल दिया तो करवा ही देता हूं पोलर वेक्टर की बेटा दो कंडीशन एक डिपेंड्स अपॉन इनिशियल एंड फाइनल पोजीशन जिसका एग्जांपल कौन है बेटा सर जिसका एग्जांपल है डिस्प्लेसमेंट डिस्प्लेसमेंट क्या होता है एक पोलर वेक्टर है डिस्प्लेसमेंट क्या है बेटा एक पोलर वेक्टर है दूसरा बेटा एक पहले डेफिनेशन के अकॉर्डिंग यह वाली बात आ जाती है दूसरे डेफिनेशन के अकॉर्डिंग समझो बेटा पोलर वेक्टर पोलर वेक्टर वो वेक्टर होता है डिपेंड्स अपॉन पॉइंट ऑफ एप्लीकेशन बेटा ये वो वेक्टर होता है जो किस पर डिपेंड करे पॉइंट ऑफ एप्लीकेशन इसका एग्जांपल क्या होता है बेटा फोर्स फोर्स क्या है बेटा एक पोलर वेक्टर है डिस्प्लेसमेंट भी क्या है बेटा एक पोलर वेक्टर है यह दोनों क्या कहलाते हैं एक एक पोलर वेक्टर कहलाते हैं चीज अलग-अलग रहती है क्लियर है ठीक है सर उसके बाद क्या बता रहा था बेटा मैं रेजोल्यूशन ऑफ वेक्टर वेक्टर का तोड़ना रेजोल्यूशन ऑफ वेक्टर बेटा सबसे पहले मैं आपको ये वेक्टर्स के कंपोनेंट पहले मैं टू डायमेंशन में दिखाऊंगा फिर यही चीज के बारे में मैं क्या बताऊंगा आपको 3d में अलग बताऊंगा ठीक है जैसे ये बेटा मेरी क्या है x एक्सिस है ये क्या है बेटा मेरी y एक्सिस है और ये क्या है बेटा मेरा a वेक्टर है ये क्या है a वेक्टर है ये a वेक्टर का ये जो आप देख रहे हो ना बेटा दिस इज नोन एज इट्स लेंथ और ये एंगल क्या है बेटा एंगल थीटा है ये एक्स एक्सिस हो जाएगी ये मेरी वा एक्सिस हो जाएगी अगर बेटा मैं यहां से यहां से अगर मुझे यह वाली लेंथ पता करनी है जिसको मैं क्या बोलता हूं बेटा a एक बोल रहा हूं और मुझे सेम इसके सामने वाली लेंथ बतानी है जिसको मैं क्या बोल रहा हूं है तो एक्चुअल में यह वाली लेंथ एवा पर यह लेंथ और यह लेंथ एगजैक्टली सेम है यह दोनों लेंथ क्या है बेटा एगजैक्टली सेम है अगर बेटा ये एक देखूं क्या यह बेस है यह एंगल और यह हाइपोटेन्यूज सर बेस अपॉन हाइपोटेन्यूज तो यहां पर बेटा a एक की वैल्यू क्या आ जाएगी a कॉस थीटा के बराबर आ जाएगी मतलब यह जो नीचे वाली लेंथ है ना बेटा ये इसका ये वाला कंपोनेंट जो आने वाला है a एक उसकी वैल्यू क्या आ जाती है बेटा ए कॉस थीटा आ जाती है और यह डायरेक्शन कौन सा है सर ये डायरेक्शन हमारा आई कैप का रहता है क्या यह बात क्लियर है इसी तरीके से मुझे बेटा वर्टिकल कंपोनेंट चाहिए हो इसका तो वर्टिकल कंपोनेंट क्या हो जाएगा वर्टिकल कंपोनेंट मतलब इस बार मुझे परपेंडिकुलर चाहिए मुझे हाइपोटेन्यूज पता है मुझे एंगल पता है तो मैं क्या निकाल सकता हूं बेटा सान थीटा निकाल सकता हूं इसका बेटा यह वाला पार्ट परप टवा यह हाइपोटेन्यूज बेटा ए साइन थीटा के बराबर आएगी यह ए एक्स हो गया मतलब यह एवा की वैल्यू क्या आ जाती है ए साइ थीटा आप तो इतने सिंपल तरीके से याद कर लो कि बेटा यह एंगल जिसके साथ लेटे ना वहां कॉस थीटा आएगा और जिसके बिना लेटे वहा सान थीटा आएगा क्लियर है कि नहीं है ये जिसके साथ लेटने वाला है व होगा कॉस थीटा जिसके बिना लेटने वाला है वह होगा साइन थीटा क्या बेटा यह बात आप सुन रहे हो मतलब यहां पर आपने इस ए वेक्टर के दो टुकड़े कर लिए जो ए एक्स आई कैप में है और एवा किसम है बेटा यह ज कैप में क्लियर है इसको और क्या लिख सकते हैं ए वेक्टर बराबर ए कॉस थीटा आई कैप प्लस a सा थीटा यह ज कैप में क्या बेटा इतनी बात आप लोग को क्लियर है कि नहीं है इन केस कोई आपसे वैल्यू पूछ लेता कि भाई मान लो तुम्हें यह थीटा नहीं दिया हुआ है यह थीटा निकालना है तो क्या बेटा यह राइट एंगल ट्रायंगल बन रहा है इन केस कभी कोई थीटा गायब कर दे तो यहां पर न थीटा की वैल्यू जो हो जाएगी दैट इज a अप a एक के बराबर हो जाएगा यहां से आप न थीटा भी निकाल सकते हो यहां पे बेटा इसका जो मैग्नी ूडल रखना क्लियर है वह भी किसके बराबर आएगा बेटा a के बराबर ही आएगा इतनी बात क्लियर है आप देख सकते हो कि अगर a का मुझे मैग्निटिया अब आप इधर बताओ यहां पर बेटा वैल्यू जो आएगी अंडर रूट ऑफ क्या ए स्क्वा कॉस स्क्वायर थीटा होगी प्लस ए स्क्वा साइन स्क्वा थीटा होगी बेटा ए कॉमन ले लू तो यहां से ए की वैल्यू ए के ही तो बराबर आ रही है हां सर कंपोनेंट किया तो तो सेम ही आना है कंपोनेंट मतलब बेटा उसके टुकड़े वापस जोड़ो ग तो ओरिजनली जो आपने तोड़ा था आपको वही मिल जाएगा क्या इतनी बात समझ में आ रही है बेटा इतनी बात क्लियर है जल्दी से बता दो बेटा जब भी दो एंगल होते हैं तो वा और एक्स की बात करते हैं तीन एंगल में पिक्चर अलग हो जाती है तीन एंगल जब होंगे तो पिक्चर अलग हो जाएगी क्या मेरी बात सुन रहे हो हां सर अगली बात समझो बेटा अगली बात यह आपने दो वेक्टर के लिए यह बात सीख ली है ठीक है अगली बात मैं आपको समझाना चाहता हूं किस चीज के लिए बेटा इसको बोलते हैं रेक्टेंगल कंपोनेंट क्या बोलते बेटा इसको रेक्टेंगल कंपोनेंट कितना बेका लिखा कॉम्पोनेंट क्या कहते हैं बेटा इसको रेक्टेंगल कंपोनेंट मान लो आपके पास बेटा एक रेक्टेंगल दिया गया बढ़िया सा ठीक है ऐसा कोई रेक्टेंगल दिया गया है ध्यान से देखना बेटा यह रेक्टेंगल में खो मत जाना यह आपको बढ़िया सा एक रेक्टेंगल दिया गया है ठीक है सर और ये रेक्टेंगल में बेटा यह आपकी क्या दी गई है बेटा एक्स एक्सिस ऊपर वाली क्या दी गई है बेटा वा एक्सिस और यह सामने वाली क्या दी गई है बेटा जड एक्सिस क्या ये तीन एक्सस नजर आ रही है जल्दी से बताओ यह कौन सी है बेटा यह एक्स एक्सिस है यह वा एक्सिस है यह जड एक्सिस है अब मुझे ऐसा लगता है कि फाइल को सेव कर लेना चाहिए वरना ये फाइल क्या दम तोड़ देगी जल्दी से बताओ तुम्हें क्या लगता है हां सर हमें भी कुछ ऐसा ही लग रहा है फाइल को सेव कर लेते हैं पर पूछो तो सेव कहां करना है और बताओ तुम लोग क्या जीवन और बताओ क्या जीवन चल रहा है सेव हो रही है तब तक सेव हो जाने दो कहीं ना कहीं तो हो ही रही होगी तब तक शायरी सुना दो कितना मजा आता है बे तुम लोग को शायरी में ऐसी कोई ऐसी सोच के तो आया नहीं था पुरानी वाली कोई चले गया क्या पुरानी वाली कोई चलेगी क्या जल्दी से य बताओ पुरानी वाली चलेगी ना हा जब तक सेव हो रहा है तब तक कि मोहम्मद में मुझसे आज तक सिर्फ एक ही गलती हुई है गलती देख रहे हो कितना एमफसा इज किया जा रहा है चलो यहां पे देखते हैं यहां पे बेटा यह क्या दिया गया है ओरिजन दिया गया है अगर मैं ओरिजन से यहां पे एक वेक्टर को ले जाऊं ध्यान से सुनना ओरिजिन से यहां पे एक वेक्टर को ले जाऊं तो ये क्या हो जाएगा एक a वेक्टर हो जाएगा ठीक है यह जो वेक्टर है a वेक्टर यहां से बेटा मान लीजिए एक्स एक्सिस से बेटा ये एंगल अल्फा बना रहा है वा एक्सिस से ये एंगल बीटा बना रहा है और जड एक्सिस से यह एंगल गामा बना रहा है क्या यह तीन एंगल नजर आ रहे हैं आपको जल्दी से य बताइए अल्फा बीटा एंड गामा बेटा एक चीज यह आप हमेशा याद रखना कोई भी वेक्टर दिया होगा कैसा भी दिया होगा जैसे यह दो सुना रहा सुना रहा एक मिनट बेटा ये टॉपिक हो जाए फिर मैं आपको सुना रहा हूं चिंता मत करिए आप आपका मोए मोए नहीं होने दूंगा यह बेटा एक्स है यह आपका वा है ध्यान से सुनना आपको जहां से भी बेटा एंगल दिया जाता है ना ठीक है जहां से भी आपको एंगल दिया जाता है मान लो यहां से आपको एंगल दिया यह एंगल अल्फा है या यह एंगल थीटा है किसी सिचुएशन में कहीं और से दे दिया मान लो अब नीचे से ना दे कर के अब उसने बेटा जो अपना थीटा है ना वह यहां से दे दिया यह वाले थीटा से मतलब नहीं है उसने यह वाला थीटा दे दिया ठीक है अब आपका बेटा जो भी वेक्टर दिया गया ना मैं आपको क्या समझा रहा हूं कि अगर आपका एंगल थीटा साथ लेटे तो यहां पर क्या आएगा ए कॉस थीटा और अगर आपका एंगल थीटा के बिना लेटे तो यहां पर वैल्यू क्या आएगी बेटा अपोजिट साइड साइन थीटा आगी क्या आ जाएगी बेटा ए साइन थीटा आएगा और अगर थीटा ऊपर दे दिया है तो बेटा आप तो बस यह देखो ना अगर ऊपर लेटे तो ऊपर कॉस थीटा आएगा तो ये हो जाएगा ए कॉस थीटा और अगर नीचे लेटे तो नीचे सा थी आ जाएगा ए साइन थीटा तो मतलब ए कॉस थीटा और ए साइन थीटा से ही है हमें क्लियर है कि नहीं है मतलब हमें बेटा इन्हीं दोनों कंपोनेंट से अगर मान लो कोई बढ़िया सा सवाल फस गया जिसमें बेटा दोनों साइड से अगर एंगल दे देगा मान लो यहां से बेटा एंगल अल्फा दे दिया और यहां से एंगल बीटा दे दिया और ये ए वेक्टर है ठीक है दोनों साइड से बेटा एंगल दे दिया दोनों साइड से मुझे एंगल दे दिया तो इसका यह वाला जो एंगल आएगा ना बेटा दोनों साइड से थीटा है तो दोनों साइड से कॉस का कंपोनेंट ले लो तो a कॉस अल्फा हो जाएगा और यह बेटा ऊपर वाला साइड जो रहेगा वो a कॉस बीटा हो जाएगा मतलब आपको जिस भी साइड से दिया हो आप उस साइड से निकाल सकते हैं क्लियर है कि नहीं है जल्दी से बताओ हां हा सुना रहा अब सुनलो कि मोहब्बत में मुझसे आज तक सिर्फ एक ही गलती हुई है मोहब्बत में मुझसे आज तक सिर्फ एक ही गलती हुई है वह मुझसे मोहब्बत से बात करती थी और मैं उसको मोहब्बत समझ बैठा हां भाई फ्रेंड जोन कर दिया उसने इधर देखो अब बेटा ये ए है ये क्या है अल्फा है ठीक है तो यहां पर वैल्यू बेटा आप यह बताओ इस ए का जो यहां कंपोनेंट आएगा यह वाला क्या बेटा वह कंपोनेंट यह ए है ना य ए वेक्टर का यह जो कंपोनेंट आएगा वह ए कॉस अल्फा आएगा हां सर क्योंकि आपने बोला है कि यह जो वेक्टर का एंगल के लेटने के साथ जो एंगल बनता है वो ए अल्फ बन जाएगा क्लियर है इसका बेटा ऊपर की तरफ इसके एगजैक्टली ऊपर की तरफ मतलब यह ए वेक्टर है इसका ऊपर जो कंपोनेंट आएगा वह क्या आ जाएगा बेटा वो ए कॉस बीटा आ जाएगा बेटा यह वाला वेक्टर जड एक्सिस में भी तो लेट सकता है तो यहां पर जो आने वाला है वह वैल्यू क्या आ जाएगी बेटा वो वैल्यू आ जाएगी ए कॉस गामा व बेटा निकल के आती है क्लियर है अब यहां पर बेटा आपसे पूछा जाएगा एग्जाम में दो चीज पूछी जाएंगे एक तो आपसे यह पूछे जाएंगे कि इनके को साइन एंगल बताओ को साइन एंगल तो आप वह कैसे निकालो बेटा कॉस क्या आपका जो फार्मूला निकल के आया है कॉस क्या होता है बेटा परपेंडिकुलर अपॉन बेस तो कॉस अल्फा जो रहेगा ना वो आ जाएगा क्या बेटा बेस अपॉन हाइपोटेन्यूज तो उसका मैग्निटिया है अपॉन ए का मैग्निटिया बेटा आपका वेरी इंपॉर्टेंट है यह वेरी इंपॉर्टेंट है क्लियर है कि नहीं है नेक्स्ट बेटा इसकी दो इक्वेशन बनती है एक बनती है क स्क्वायर ऑफ अल्फा प्स क स्क्वा ऑफ बीटा प्लस क स्क्वा ऑफ गामा दैट इज इक्वल टू 1 एक एक्सप्रेशन आपको य याद रखना है सा स्क्वायर ऑफ अल्फा प्लस साइन साइन स्क्वायर ऑफ बीटा प्लस साइन स्क्वायर ऑफ गामा ये टू के बराबर होती है यह बेटा दो एक्सप्रेशन आप बहुत अच्छे से याद रखेंगे यह दो एक्सप्रेशन हो गए और यह क्या हो गए बेटा आपके एंगल हो गए क्या यह वाली बात क्लियर है हां टू के बराबर होता है अच्छा एक बात और सुन लो बेटा जब भी आपसे टू डायमेंशन में एंगल पूछा जाएगा ना तो आप न से निकाल सकते हो न अल्फा इक्वल टू परपेंडिकुलर अपॉन बेस पर जब भी आपसे थ्री डायमेंशन में एंगल पूछेगा ना तो हमेशा आप कोइन फार्मूला लगाएंगे आप मेरी बात सुन रहे हो जब भी डी में पूछा जाएगा आप क्या लगाओगे बेटा को साइन एंगल लगाओगे ठीक है सर यह वाली बात इधर पर बतानी थी इतना ही बेटा आपसे यह पूछा जाएगा अब आप जल्दी से एडिशन ऑफ वेक्टर की बात कर लेते हैं किसकी बात करने वाले बेटा एडिशन ऑफ वेक्टर सबसे पहला जो रहता है बेटा ट इ ट्रायंगुलर लॉ बेटा ट्रायंगुलर लॉ कितने वेक्टर्स के लिए होता है सिर्फ और सिर्फ टू वेक्टर्स ओनली फॉर टू वेक्टर दो वेक्टर्स के लिए बेटा वैलिड है ठीक है अभी बेटा मैं डायरेक्ट आपको सिर्फ इसका स्टेटमेंट दिखा रहा हूं कि क्या रहता है क्लियर है जैसे मान लो बेटा आपको दो वेक्टर दिए गए यह ए वेक्टर दिया गया है यह आपको क्या दिया गया बेटा ए वेक्टर और यह दूसरा क्या दिया गया बेटा बी वेक्टर और आपको इनका रिजल्टेंट वेक्टर बना ठीक है आपने बोला ए वेक्टर प्लस बी वेक्टर किसके बराबर हो जाए बेटा आर वेक्टर के ठीक है सर तो आप क्या करेंगे बेटा सबसे पहले जिस सीक्वेंस में लिखा रहता है ना उसी सीक्वेंस में हमें बनाना है तो सबसे पहले क्या हो जाएगा बेटा एक ए वेक्टर को बनाएंगे हम एक बी वेक्टर को जोड़ेंगे जब भी बेटा जोड़ा जाता है ना तो पहले वेक्टर को दूसरे वेक्टर की हेड टू टेल जोड़ा जाता है बेटा जब भी जोड़ा जाता है ना तो एक वेक्टर की बेटा थोड़ा ऊपर को बना रहा हूं यह बहुत ज्यादा नीचे था ठीक है तो जब भी जोड़ा जाता है ना जैसे ए के साथ प्लस करना है तो बेटा इन दोनों को कैसे जोड़ा जाएगा हेड टू टेल ठीक है सर तो क्या बेटा ये ट्रायंगल की दो साइड का काम कर रहे हैं कि नहीं कर रहे तो जब आप इसको बेटा इधर से पहले के हेड से दूसरे के टेल तक आप जोड़ दोगे यहां के बेटा टेल से यहां के हेड को जोड़ दोगे तो यह हमारा क्या बन जाता है आर वेक्टर यह हमारा होता है ए वेक्टर और यह होता है हमारा बी वेक्टर एंड दिस एंगल इज नोन एस अल्फा क्लियर है कि नहीं है मतलब ट्रायंगुलर लॉ ये कहता जब दो वेक्टर को जोड़ लिया जाता है तो बेटा यह दो वेक्टर ट्रायंगल की दो साइड की तरह नजर आते हैं जहां पर तीसरा जो वेक्टर होता है ना बेटा वह थर्ड साइड ऑफ ट्रायंगल का काम करता है क्लियर है कि नहीं है जल्दी से य बताओ बेटा इतनी बात आप लोग को समझ में आ रही है हा सर नेक्स्ट कौन सा जाता है बेटा हमारे पास सेकंड पैरेललोग्राम बेटा पैरेललोग्राम लॉ कितने वेक्टर्स के लिए होता है यह भी हमारे दो वेक्टर्स के लिए होता है ओनली फॉर टू वेक्टर्स मोर देन टू वेक्टर्स के लिए बेटा पॉलीगों लॉ होता है ठीक है इधर देखो यह क्या कहता है बेटा मान लो दो वेक्टर है यह वेक्टर कौन सा ए वेक्टर है और इसी के साथ हमने यह कौन सा बना दिया बेटा बी वेक्टर बना दिया ठीक है सर यह कौन सा हो जाएगा बेटा ए वेक्टर और यह क्या हो गया बेटा बी वेक्टर पैरेललोग्राम लॉ यह कहता है कि आप इसकी क्या करिए बेटा पैरेलल शिफ्टिंग करिए जिससे की एक पैरेललोग्राम बन जाए तो मैंने क्या किया इसको उठाया और इसको कहां ले गया बेटा पीछे शिफ्ट करके ले गया यहां पे इसको ले गया इसको मैं आगे शिफ्ट करके ले गया बेटा इस तरीके से तो यह अपने आप में क्या बन गया बेटा इसे मैं एड इसे मैं बी ड बोल देता हूं क्या बोल रहा हूं बेटा इसको बी ड बोल रहा हूं और यह मेरा ए ड हो जाएगा तो हमारे पास जो बेटा डायगोनल होगा ना वो किसका काम करेगा वो रिजल्टेंट वेक्टर का काम करेगा यह हमारा आर वेक्टर हो जाएगा यहां पर मैं दो एंगल दिखाने वाला हूं बेटा जो एंगल होता है एक यह एंगल बनेगा अल्फा यह एंगल बनेगा अल्फा और यह वाला जो एंगल होता है ना बेटा इस एंगल को हम बीटा कहते हैं दोनों की वैल्यू मैं आपको दिखाऊंगा जब मैं आपको कैलकुलेशन दिखाऊंगा क्लियर है कि नहीं है हा सर थर्ड आ जाता है बेटा हमारे पास नोन एस पॉलीगों लॉ पॉलीगों लॉ पॉलीगों लॉ क्या करता है बेटा ध्यान से सुनो यह होता है मोर देन टू वेक्टर्स के लिए मोर देन टू वेक्टर्स जैसे दिए हैं सबको वैसे ही जोड़ते जाओ मतलब मान लो बेटा आपके पास कई सारे वेक्टर है यह ए वेक्टर है हां सर यह बी वेक्टर है ओके सर थोड़ा घुमा देते हैं ठीक है यह सी वेक्टर है और यह ऐसा डी वेक्टर है ए वेक्टर बी वेक्टर सी वेक्टर और ये डी वेक्टर अब बेटा आपको बोल दिया कि रिजल्टेंट है जो है व ए वेक्टर प्लस बी वेक्टर प्लस सी वेक्टर प्लस डी वेक्टर के बराबर है तो आप क्या करेंगे बेटा ए से जोड़ना जिस सीक्वेंस में दिया गया है वहां से शुरू करेंगे और यहां तक खत्म करेंगे तो सबसे पहले कौन सा आएगा बेटा वेक्टर ए तो आपने ए को बनाया फिर कौन सा आ जाएगा बेटा वेक्टर बी तो ए को बेटा बी से जोड़ना है और जोड़ने की प्रोसेस हेड टू टेल रहेगी फिर कौन सा बनाया बेटा आप लोगों ने सी बताया तो यह हमारा सी हो गया फिर कौन सा है बेटा आखरी में डी है तो हमने येडी बना दिया तो आप यह देखिए बेटा जो आपकी जगह बची होगी य यहां से तो जो आपकी जगह होगी बेटा वह किसको रिप्रेजेंट कर रही होगी पहले वाले के टेल से आखिरी वाले के हेड को जब जोड़ दोगे ना तो यह डायरेक्शन आपकी किसकी निकल के आएगी बेटा आ वेक्टर की तो यह आपके पास ए वेक्टर हो गया यह बी वेक्टर हो गया यह सी वेक्टर हो गया और ये डी वेक्टर हो गया और बचा हुआ हमारा क्या हो जाएगा बेटा रिजल्टेंट वेक्टर आर वेक्टर हो जाएगा हमें मेन मतलब किससे बेटा इसके एनालिसिस से मतलब है यह सारी कहानी तो बेटा किसकी चल रही थी अभी थ्योरी की चल रही थी जल्दी से बताओ बेटा यह सारी कहानी किसकी चल रही थी थ्योरी की चल रही थी इसी में एक चीज और समझना बेटा मोर देन टू वेक्टर्स में मान लो बेटा यह वेक्टर ए है यह वेक्टर बी है यह ए वेक्टर यह बी वेक्टर और यह इनको जोड़ने वाला या रिजल्टेंट बोलो यह क्या है बेटा सी वेक्टर है मतलब य इसका रिजल्टेंट है तो ए वेक्टर प्लस बी वेक्टर इ इक्वल टू सी वेक्टर के बराबर है अगर बेटा इस वेक्टर को मैं कर द मतलब नेगेटिव वेक्टर बना दू या इसको यहां लेकर के आ जाऊ तो ए वेक्टर प्लस बी वेक्टर माइनस सी वेक्टर की वैल्यू क्या जीरो के बराबर होगी मतलब अगर इस वेक्टर को मैं रोटेट कर देता हूं तो बेटा मेरा जो रिजल्टेंट बन जाएगा वह जीरो बन जाएगा यह चीज याद रखना आपको आगे काम आने वाली है थोड़ा बहुत नहीं बहुत ज्यादा काम आने वाली है रोटेट मतलब मैं य यहां से जोड़ दू और ऐसा बना द इसका मतलब यह है कि मैंने जहां से शुरू किया है मैं घूम के वापस वहीं पर आ गया हूं हां सर यही मतलब है क्या आप जहां से चले हो घूम के आ गए हो और जब भी कोई वेक्टर घूम जाएगा तो वहां पर क्या लग जाएगा बेटा माइनस ऑफ सी वेक्टर लग जाएगा इसका रिजल्टेंट क्या निकल के आएगा बेटा जीरो निकल के आएगा क्या यह वाली बात भी बेटा आप समझ गए हो तो बताओ मैं आगे ले चलू आपको बेटा यहां तक आप सारी बातें समझ गए हो जल्दी से बताओ यहां तक क्लियर है यहां तक समझ में आया बेटा आप लोग को हा सर अब मुझे आपको इसका क्या सिखाना है बेटा एनालिसिस सिखाना है ठीक है मैथमेटिकल पार्ट मतलब कभी भी बेटा ए वेक्टर प्लस बी वेक्टर को जोड़ा जाता है तो हमारा रिजल्टेंट जो आता है व r वेक्टर आता है सर इसका मैथमेटिकल एनालिसिस भी होगा मैंने कहा बिल्कुल है जहां पर आर वेक्टर का बेटा जो मैग्निटिया एंगल किसकिस के बीच में बेटा एंगल बिटवीन ए वेक्टर एंड बी वेक्टर होता है बेटा थीटा हमेशा वो वाला एंगल आपको कंसीडर करना है जैसे आप यहां पर देखोगे बेटा ये ए वेक्टर है हां सर बेटा ये जो है ना ये आपका बी वेक्टर और यह जो इधर से बन रहा है बेटा यह आपका क्या बन जाएगा r वेक्टर यह आपका क्या बन गया बेटा r वेक्टर यह आपका कौन सा वेक्टर है a वेक्टर और यह क्या है बेटा आपका b वेक्टर है आपको एंगल देखना है बेटा तो इसको आपने क्या किया वेक्टर शिफ्टिंग करी वेक्टर शिफ्टिंग करी तो आप मुझे यह बताओ कि यह a वेक्टर है वेक्टर शिफ्टिंग से आप पीछे लेके आए b वेक्टर को तो ये ए और बी में जो एंगल बनता है ना दिस इज नोन एस थीटा क्लियर और यह जो एंगल बनता है बेटा यह कौन सा बनेगा यह एंगल अल्फा बनता है ठीक है यह एंगल अल्फा हो गया और यह टोटल बेटा इन दोनों के बीच में जो एंगल बन रहा है वह क्या हो जाएगा बेटा वो थीटा बन जाएगा अगर यहीं पर आपको देखना हो तो न अल्फा की वैल्यू जो बनेगी बेटा ट इ इक्वल टू बी साइन थीटा डिवाइडेड बाय ए प्स बी कॉस थीटा के बराबर आता है यह हमारा क्या निकल के आता है बेटा एंगल निकल के आता है परपेंडिकुलर अपॉन बेस से यह वाला बेटा वैल्यू जल्दी से बताओ इसमें किसी को कोई डाउट है क्या बेटा यहां तक समझ में आ रहा है कि नहीं हां सर इन केस कोई आपसे बोल देता कि नहीं मुझे यह जो बेटा ये जो अल्फा है ना बेटा ये किसके बीच का एंगल है एंगल बिटवीन आर वेक्टर एंड ए वेक्टर आ और ए के बीच का एंगल है किसी ने कहा नहीं मुझे इसमें इंटरेस्ट नहीं है मुझे इसका बीटा बताओ ऊपर वाले में इंटरेस्टेड है तो बेटा बीटा भी निकाल सकते हैं तो यह हो जाएगा न बीटा जस्ट बेटा जो ऊपर लिखा है ना उसका अपोजिट हो जाएगा तो न बी इ इक्वल टू किसके बराबर हो जाएगा सर यह हो जाएगा ए साइन थीटा डिवाइडेड बाय बी प्लस ए कॉस थीटा के बराबर ऊपर जहां ए है उसकी जगह बी और जो बी है उसकी जगह ए आ जाएगा यह रिलेशनशिप काम करेगा जल्दी से बता दो क्या बेटा इतनी बात आप लोग को समझ में आ रही है या नहीं आ रही है इतनी वैल्यू क्लियर है जल्दी से बताओ बेटा इतनी वैल्यू क्लियर है अब मैं आपको एक सवाल दू इफ मैग्नी ऑफ रिजल्टेंट ऑफ 2 न्यूटन एंड 3 न्यूटन इ 4 न्यूटन फाइंड द एंगल बिटवीन टू एंड यह वाला निकाल के बताइए बेता दो न्यूटन और ती न्यूटन के बीच का जो एंगल है वो चार इसके बीच का एंगल निकाल के बताइए जल्दी से यह बताओ तो यहां पर बेटा रिजल्टेंट डायरेक्ट आपको चा न्यूटन दी गई है एंगल निकालना है तो क्या बेटा रिजल्टेंट का फार्मूला आपने सीखा है अंडर रूट ऑफ ए स्क प् बी स्क प्लट ए कॉस थीटा के बराबर रिजल्टेंट बेटा चार है स्क्वायर जाएगा तो चा का स्क्वायर 16 दो का स्क्वायर 4 प् 9 प् 2 2 इन 3 इन कॉस ऑफ थीटा के बराबर क्या यह वैल्यू आ जाएगी बेटा जल्दी से बताओ हां सर यह वैल्यू आ जाएगी यहां पर 13 13 से इधर जाएगा बेटा तो तीन बचेगा 3 इ 4 इन 3 ऑफ कॉस थीटा 3 से 3 चला गया तो थीटा की वैल्यू क्या आ रही है बेटा कॉस इवर्स ऑफ 1 बा फ क्या यह वैल्यू आ जाएगी कॉस इवर्स ऑफव बा फ हा जी सर नेक्स्ट क्वेश्चन बेटा इफ टू वेक्टर्स ऑफ मैग्नी 4 न्यूटन एंड 6 न्यूटन एक्टिंग एट एन एंगल ऑफ 60 डिग्री मैग्निटिया तो आ वेक्टर इक्ट अंडर रूट ऑफ 4 का स्क्वायर 16 6 का स्क्वायर इ 36 प् 2 * 4 * 6 * क 60 इ 1/2 क्या बेटा ये वैल्यू आ जाएगी हां सर दो से बेटा यह दो चला जाएगा आ का जो मैग्नी आ रहा है दैट इज रूट टाइम्स ऑफ बेटा 6 4 24 24 और 36 60 60 और 16 76 आ रहा क्या रूट ऑफ 76 आ जाएगा जल्दी से बता दो हां सर रट 76 आ जाएगा अब एंगल बिटवीन रिजल्टेंट वेक्टर एंड फर न्यूटन तो बेटा सेकंड वाला पार्ट यह तो फर्स्ट है ना अगर सेकंड वाले पार्ट की चिंता करू तो सेकंड वाला पार्ट क्या आ जाएगा बेटा सेकंड वाला पर्ट आ जाएगा सर हमारा न अल्फ ट इ इक्वल ट बी साइन थीटा अपॉन ए प्स बी कॉस थीटा के बराबर बी बी कितना है 6 न्यूटन कॉस 60 र सान 60 रथ बाट अपॉन 4 प्स बी ट इ 6 इन क 61/2 ठीक है इससे तीन बार इससे यह तीन बार तो यह आ जाएगा 33/7 क्या बेटा ये न अल्फा की वैल्यू यह आ जाएगी 33/7 जल्दी से बताओ हां सर अगली बात है बेटा द एंगल बिटवीन वेक्टर एंड 6 न्यूटन ठीक है तो यह वैल्यू कितनी आ जाएगी बेटा t बीटा इ इक्वल टू a sin60 डिवाइडेड बाय बेटा मैंने कहा था अपोजिट हो जाएगा तो ए की जगह बी आ जाएगा बी प् ए कस 60 के बराबर हा सर तो ए सा 60 ए कितना दिया गया बेटा 4 साइन 60 बेटा सान 60 र बा होल डिवाइडेड बाय बी बी की वैल्यू है 6 प्लस 2 नव बाट इससे यह चला गया इससे यह चला गया आंसर आएगा √3 अप 6 प् एक सा क्या यह वैल्यू आ रही है बेटा जल्दी से बताओ ए कहां चला गया यार ए की वैल्यू चार थी ना बेटा एक मिनट ए की वैल्यू यहां पर चार थी ए रह गया 4 नव बाट होगा इससे यह गया दो बार बेटा आ आएगा यहां पर कितना आ जाएगा आ दो से यह चार बार चला गया तो √3 बा फ आ रहा है आंसर √3 बा फ आएगा बेटा चा रह गया था हां मेरे लाल पीले चार रह गया था वहां पर ठीक है सर यह वाली बात समझ में आ गई क्या बेटा आपने इस एक्सप्रेशन को इस एक्सप्रेशन को ध्यान से देखा किस एक्सप्रेशन को सर हमने तो कोई भी एक्सप्रेशन को ध्यान से नहीं देखा अब बस थोड़ी देर और रुक जाओ बेटा अभी कितने बज रहे हैं फिर मैं पक्का ब्रेक दे दूंगा अभी कितने बज रहे हैं अपना अगर टोटल देखे ना अभी तो करीबन डेढ़ घंटे का बच गया है ठीक है डेढ़ घंटे का बच गया है आप मुझे बस 20 मिनट और करवा लेने दो तो एडिशन ऑफ वेक्टर और सब्सट्रैक्शन ऑफ वेक्टर पूरा दोनों पार्ट खत्म हो जाएंगे अच्छे से ठीक है आप मुझे बस 20 मिनट और ठीक है बस 20 मिनट और दे दो मैं क्या बता रहा था मैंने बात एंगल की करने वाला था बेटा क्या आपने अभी एक चीज देखी एक्सप्रेशन में जब मैंने लिखा था कि मेरा जो आर का मैग्निटिया का स्क्वायर + 2a 2ab b क थीटा के बराबर है हां सर तो यहां पे बेटा ये जो r वेक्टर है ना दैट डिपेंड्स अपॉन द क थीटा मेरा रिजल्टेंट जो है वो क थीटा पे डिपेंड करता है तो अगर बेटा थीटा की वैल्यू 0 डिग्री होगी ना तो रिजल्ट जो आता है वह मेरा मैक्सिमम आता है इससे ज्यादा हो ही नहीं सकता है जिसकी वैल्यू जो निकल के आती है ना वो वो निकल के आती है मैग्निटिया अगर मेरा थीटा 90 डिग्री है तो रिजल्टेंट जो आता है ना ट इ इक्वल टू अंडर रूट ऑफ ए स्क्वा प्लस बी स्क्वा के बराबर आता है यह वैल्यू आप याद रखना ठीक है और यहीं पर बेटा अगर मैं यह बात समझाऊ कि अगर मेरा ए का मैग्निटिया बोल देता ए का मैग्निटिया तरीके से याद कर लेना कि जब भी थीटा की वैल्यू जब भी थीटा की वैल्यू डिग्री होगा आपका रिजल्टेंट जो आएगा बेटा ट विल बी 2 ठीक है जब भी थीटा की वैल्यू 60 डिग्री होगी आपका रिजल्टेंट जो आएगा ट विल बी र जब भी थीटा की वैल्यू 90 डिग्री आएगी आपकी आर की वैल्यू हो जाएगी बेटा रट ठीक है जब भी थीटा की वैल्यू 90 हो गया 120 आएगी तो रिजल्टेंट जो आएगा बेटा वो ए के बराबर आएगा और जब भी थीटा की वैल्यू 180 डिग्री होगी आपका रिजल्टेंट जो आएगा वह जीरो आएगा क्या बेटा यह पांच एक्सप्रेशन आप लोग याद कर सकते हैं जल्दी से आप बताइए क्या यह जो पांच एक्सप्रेशन बेटा मैंने आपको लिखवाए हैं क्या आप यह याद कर लेंगे जल्दी से बताओ जल्दी जल्दी जल्दी हां सर अब इसी के बाद बेटा मैं आपको कुछ इंपॉर्टेंट पॉइंट इसकी प्रॉपर्टीज के बारे में बताता हूं क्लियर है कि नहीं है जल्दी से क्या बताने वाला हूं बेटा प्रॉपर्टीज ऑफ वेक्टर पहली प्रॉपर्टी क्या है बेटा इसकी एडिशन इज कॉमटे कॉमटे का मतलब क्या होता है बेटा ए वेक्टर प्लस बी वेक्टर बेटा बराबर होता है बी वेक्टर प्लस ए वेक्टर के यह मतलब होता है किसका बेटा कॉमटे का क्लियर है कि नहीं है सेकंड पॉइंट वेक्टर एडिशन इज एसोसिएटिव एसोसिएटिव का मतलब क्या होता है बेटा a वेक्टर प् b वेक्टर ् c वेक्टर इज इक्व टू a वेक्टर + b वेक्टर + c वेक्टर मतलब किसी को किसी से भी जोड़ो बेटा हमारे रिजल्टेंट की जो वैल्यू आती है वह कैसी आती है बेटा एटली सेम आती है क्लियर है कि नहीं है जल्दी से यह बता दो इसी में बेटा कुछ प्रॉपर्टी जनरल फॉर्मूले में आपको बताता हूं अगर हम बेटा ए वेक्टर प्लस बी वेक्टर कर रहे हैं जिससे हमें आ वेक्टर मिलता है तो यह जो आर वेक्टर होगा ना बेटा आर वेक्टर विल बी विल बी को प्लेनर यह आर वेक्टर जो होता बेटा वह कैसा होता है वह को प्लेनर होता है एक ही प्लेन में लाय करता है क्लियर है दूसरा अगर बेटा मेरा ए वेक्टर का जो मैग्नी है वह बराबर होगा बेटा बी वेक्टर के मैग्निटिया य ए वेक्टर है यह बेटा बी वेक्टर है और यह क्या है बेटा आर वेक्टर तो यह वाला बेटा अगर इनकी कंडीशन सेम है अगर इनकी कंडीशन सेम है यह दोनों सेम है यह बेटा मेरा अगर आर वेक्टर यह मेरा ए वेक्टर है यह मेरा बी वेक्टर है तो बेटा यह एंगल भी जो होगा ना ट विल बी थीटा बाटू और यह एंगल जो होगा ना बेटा व भी थ बाटू तो य पर सकता हूं रिजल्टेंट विल बी अ बाईसेक्टर और इस आर वेक्टर की जो वैल्यू आएगी ट ट कॉस थीटा बाय टू के बराबर आए क्या वैल्यू आएगी बेटा 2 ए कॉस थीटा बाटू के बराबर यह वैल्यू निकल के आती है यह वाली भी वैल्यू बेटा आप लोग याद रखेंगे बहुत ज्यादा इंपॉर्टेंट है जल्दी से बताओ बेटा इतनी बात क्लियर है या नहीं है बेटा यह वाला पॉइंट बहुत ज्यादा इंपॉर्टेंट है जल्दी से बताओ यह वाला पॉइंट आपको समझ में आया बेटा आप लोगों को हा अब इसके बाद सुनो बेटा अगर मान लो कि मैग्निटिया मान लो बराबर नहीं है इ ए वेक्टर का बेटा जो मैग्निटिया रखना काम आएगी आपके बेटा यही से छोटे-छोटे सवाल बनते हैं मान लो बेटा यह दो वेक्टर दिए गए हैं ए का मैग्निटिया नहीं आ आ रही है जल्दी से बता दो बेटा इतनी बात क्लियर है इतनी बात बेटा आप लोग को क्लियर है जल्दी से बताओ अब एक इसी में बात बात याद रखना बेटा इफ इफ दे एन को प्लेनर वेक्टर हैविंग इक्वल एंगल बिटवीन देम दैट इज 360 डिवाइडेड बाय बेटा जितने एंगल नंबर ऑफ वेक्टर्स है ठीक है देन सम ऑफ रिजल्टेंट विल बी जीरो सम ऑफ रिजल्टेंट क्या रहेगा बेटा उसका जीरो रहेगा जैसे एग्जांपल के तौर पर यह वाला सवाल देखिए बेटा यह वाला एग्जांपल के तौर पर देखिए सवाल जल्दी से बताओ क्या बेटा इसका आंसर आने वाला है क्या बेटा इसका आंसर क्या आने वाला जल्दी से बताओ इफ 100 को प्लेनर वेक्टर्स आर हैविंग ईच मैग्निटिया आपको ये बात पता होनी चाहिए क्या आप ये बात समझ रहे हो अच्छे से हां सर अब यहां पे बेटा मैंने जब आपको ये चीज लिखवाई तो आप एक चीज समझना बेटा कि यहां पे कोई भी जो वेक्टर का रिजल्टेंट या लाय करता है ना बेटा वो अपने मैक्सिमम से मिनिमम के बीच में मैक्सिमम से मिनिमम के बीच में लाय करता है मतलब किसी भी रिजल्टेंट की अगर रेंज की बात की जाए तो उसकी रेंज जो होती है बेटा व ए वेक्टर माइनस बी वेक्टर ऐसे लिखना अगर इसकी रेंज की बात करू तो इसकी जो रेंज होती है बेटा वह ए वेक्टर माइनस बी वेक्टर से बड़ा या उसके बराबर उसका जो रिजल्टेंट वेक्टर होता है और कम होता है हमेशा किससे बेटा ए वेक्टर प्लस बी वेक्टर से ये उसकी क्या आ जाती है बेटा रेंज आ जाती है रेंज ऑफ एनी वेक्टर क्लियर है कि नहीं है हां और बेटा यही उसकी रेंज डिसाइड भी करती है कि उसके अंदर एफ नेट जो रहेगा एफ नेट वो जीरो रहेगा या नहीं रहेगा आप यह वाली रेंज से डिसाइड करते हो कई बार इक्वि ब्रियन का सवाल बन जाता है जहां पर आपसे यह पूछा जाता है कि इसके ऊपर नंबर तीन फोर्सेस लग रही है या चार फोर्सेस लग रही है और आपको यह बताना होगा कि यह ऑब्जेक्ट इक्विलियम में रह सकता है या नहीं रह सकता है तो बेटा उस टाइम पर एफ नेट की आप यह कंडीशन को चेक करते हो क्लियर है टू बी इन इक्विलियम इसके ऊपर सवाल भी आप बिल्कुल चिंता मत करिए इसके दोनों सवाल अभी के अभी मैं करवाता हूं बस आप यह कंडीशन याद रखना क्लियर है बस आप यह कंडीशन याद रखना जैसे यह वाला सवाल है अब यहां पर बेटा आपको यही कंडीशन याद रखनी है कि प प्स क प प्स क आ के बराबर है प वेक्टर प्लस क वेक्टर किसके बराबर है बेटा आर वेक्टर के बराबर है तो वही सिस्टम इक्विलियम में रह सकता है बेटा जिसकी रेंज p का मैग्नी बेटा यहां जगह थोड़ी कम है ऊपर लिख दे रहा हूं p का मैग्निटिया पर दो न्यूटन है यहां पर 4 न्यूटन है 4 माइनस दो तो बेटा दो आ रहा है पहले वाले के लिए दो आ रहा है शुड बी ग्रेटर दन इक्वल टू रिजल्टेंट आ रहा है बेटा 88 न्यूटन और इधर क्या आएगा बेटा 4 प्स दो 6 न्यूटन पर बेटा यह जो रिजल्टेंट है यह तो 8 न्यूटन इसके बाहर जा रहा है ना तो क्या यह हो सकता है नहीं सर पहला वाला नहीं हो सकता है दूसरे वाले की बात करें तो 12 और 10 10 और 12 मतलब माइनस करोगे तो दो न्यूटन मिनिमम है मैक्सिमम कितना आ सकता है बेटा 10 और 12 दैट इज 22 न्यूटन पर बेटा यह जो 23 है बेटा व भी बाहर आ रहा है कि नहीं आ रहा है हां सर 2 भी बाहर आ रहा है तो 2 नहीं होगा अगला बेटा टू माइनस करोगे तो न्यूटन प्लस करोगे दो प्लस ती बेटा 3 न्यूटन और 3 न्यूटन ग्रेटर दन इक्वल टू पर डील कर रहे ना तो यह हो रहा है य इसके अंदर आ रहा है इसलिए बेटा कौन सा ऑप्शन करेक्ट हो जाएगा थर्ड ऑप्शन करेक्ट क्या यह बात समझ में आ रही है बेटा आप लोग को थर्ड ऑप्शन क्या हो जाएगा बेटा हमारा बिल्कुल सही हो जाएगा क्या मुझे आप इसका जवाब दे सकते हो इट इ एन रेगुलर हेक्सागन इज द सेंटर ओ बी ओ सी डी ओ बेटा रेगुलर हेक्सागन है सेम एंगल है सेम लेंथ है रिजल्टेंट क्या आ जाएगा क्या आ जाएगा जल्दी से बता दो यार जीरो आ जाएगा क्लियर है रिजल्टेंट क्या आ जाएगा बेटा इसका जीरो आ जाएगा ठीक है अगला सवाल क्या कह रहा बेटा द एंगल बिटवीन टू वेक्टर ए वेक्टर एंड बी वेक्टर हैविंग मैग्निटिया गई इसमें तो कोई दिक्कत नहीं है पहले आप यह बता दो फिर मैं आपको सबक्स ऑफ वेक्टर बताता हूं जल्दी से ये बताओ यहां तक आपको सब समझ में तो मैं अब आपको क्या दिखाता हूं बेटा सबक्स ऑफ वेक्टर किसी भी वेक्टर का घटाना अगर सबक्स की बात की जाए तो बेटा आर वेक्टर का जो फार्मूला आता है ट इ इक्वल टू ए वेक्टर माइनस बी वेक्टर के बराबर होगा हा सर माइनस बी वेक्टर मतलब आपने इसको क्या कर दिया बेटा उल्टा कर दिया क्या इसको मैं आर ड बोल देता हूं मान लो बेटा यह जो वेक्टर दिया गया है यह आपको ए वेक्टर दिया गया है दूसरा जो वेक्टर दिया गया बेटा यह वेक्टर है यह बी वेक्टर है यह जो एंगल बन रहा है बेटा यह ए और बी के बीच में बन रहा है थीटा तो इसका जो रिजल्टेंट आता है ना आर वेक्टर का क्या बेटा वो इसी के बीच में ही आएगा दैट इज आर वेक्टर जो कि किसके बराबर होता है ए वेक्टर प्लस बी वेक्टर के पर सर हमें यह थोड़ी निकालना है a प् बी थोड़ी निकालना है हमें क्या निकालना है बेटा a- बी निकालना है मतलब इसको काम करें बी अगर इधर है तो - बी जस्ट अपोजिट होगा हां सर यह - बी हो गया तो a वेक्टर और माइनस बी में एंगल कितना है मैंने कहा सर ये देखो टोटल एंगल है 180 यह अगर थीटा है तो बचा हुआ एंगल कितना आ जाएगा 180 माइनस थीटा आपको इससे मतलब होना चाहिए तो आप जब आड में वैल्यू डालते हो ना दैट इज इक्वल टू रूट ऑफ a का स्क्वा + b का स्क्वा + 2ab यहां पे बेटा क ऑफ 180 - थीटा आ जाता है माइनस वेक्टर में क्लियर है तो cos10 - थीटा बेटा - क थीटा होता है तो यहां पे r ' वेक्टर जिसका फार्मूला r ' वेक्टर जो किसके बराबर है बेटा a वेक्टर - b वेक्टर है उसका फार्मूला आ जाता है बेटा अंडर रूट ऑफ ए स्क्वा प्लस बी स्क्वा माइनस का 2 ए बी कॉस थीटा के बराबर बेटा उसमें प्लस आता है और इसमें वही वैल्यू क्या आ जाती है बेटा माइनस में आ जाती है क्या यह वाली बात समझ में आ रही है इसमें छोटी सी चीज और याद रखना बेटा इ एट इ इक्वल ट बी वेक्टर इ इक्वल टू ए तो यहां पर बेटा जो आर वेक्टर जो आता है ना ट इ इक्वल ट 2a साइन थीटा बाटू यह बेटा बहुत काम आएगा आपके चेंज इन वेलोसिटी चेंज इन मोमेंटम ऐसी कोई चीज निकालनी होगी तो बेटा यह आपके क्या आने वाला है बहुत ज्यादा ही काम आने वाला है बेटा यह बात समझ ग जल्दी से बताओ यह वाली बात समझ में आ रही है तो यहां पर बेटा जैसा यह वाला क्वेश्चन करें क्या वैल्यू आएगी एंगल बिटवीन टू वेक्टर्स ए वेक्टर एंड बी वेक्टर आर 5 न्यूटन एंड 10 न्यूटन इ 37 डिग्री ठीक है सर आपसे क्या पूछ रहा है बेटा फाइंड a माइ बी डायरेक्ट बेटा फार्मूला रिजल्टेंट वेक्टर इ इक्वल टू अंडर रूट ऑफ 5 का स्क्वायर इ 25 10 का स्क्वायर इ 100 प् 2 ए बी बेटा कस ऑफ 37 कस ऑफ 37 क्या है छोटा है बेस क्या होगा बेटा बड़ा होगा तो 4/5 हो जाएगा पाच से ये पाच चला गया तो वैल्यू कितनी आ रही है अंडर रूट ऑफ 125 प्लस 4 2 8 80 वैल्यू तो बहुत ज्यादा बड़ी आ रही है कुछ काटा नहीं है क्या पा है और 10 है 37 ब वैल्यू थोड़ी सी बड़ी आ रही है माइनस माइनस माइनस माइनस माइनस करना है ना माइनस का 2 ए बी और यहां पर वैल्यू क्या आ जाएगी बेटा 4/5 इससे यह चला आ गया 125 माइनस बेटा यहां पर कितना आ जाएगा 4 5 4 28 80 80 माइनस करना कितनी वैल्यू आ रही है सर ये 45 आ रही है यह पाच और चार 45 45 को क्या लिख सकते हैं बेटा √5 इन √5 नहीं कितनी वैल्यू आ जाएगी बेटा √5 आ जाएगी ना ऑप्शन नंबर फोर्थ ज करेक्ट आ गया बेटा हा नेक्स्ट क्वेश्चन अ बॉल इज मूविंग टुवर्ड्स द वॉल विथ अ वेलोसिटी ऑफ़ 20 मीटर पर सेकंड इफ इट्स गेट डिफ्लेक्ड बैक अलोंग द इनिशियल डायरेक्शन फाइंड द मैग्निटिया मान लीजिए यह हमारा सरफेस दिया गया है हां सर यह वैल्यू बेटा यह जो बॉल है यह आगे की तरफ बेटा 20 मीटर पर सेकंड से जा रही है और यह यहीं से टकराए गी बेटा वापस विद सेम वेलोसिटी 20 मीटर पर सेकंड तो अगर यह वाला डायरेक्शन बेटा आई कैप है तो यह वाला क्या हो जाएगा माइनस का आई कैप हो जाएगा तो अब जब चेंज इन वेलोसिटी लिखोगे तो यह हो जाएगा v फाइनल माइनस v इनिशियल तो चेंज इन वेलोसिटी ट इज इक्वल टू माइनस का 20 आ कैप और माइनस का 20 आ कैप यह दोनों वैल्यू तो डेल्टा व इ माइनस का 40 आई कैप के बराबर तो बेटा यही इसका क्या हो जाएगा मैग्निटिया पर बेटा डायग्राम मिसिंग है इन्होंने डायग्राम बनाना थोड़ा सा जरूरी नहीं समझा कि भाई काम आ जाए इनको जल्दी से यह निकाल लेते हैं बेटा ए वेक्टर बराबर 3 आ प् 4 ज एक एक् का कंपोनेंट बताना क्या 3 होगा एवा का कंपोनेंट बताना क्या फोर होगा मैग्नी क्या हो जाएगा बेटा अंडर रूट ऑफ ना प्लस 16 ट विल बी 25 एंगल ऑफ ए वेक्टर फ्रॉम एक्स एक्सिस बेटा ए वेक्टर का एंगल बताना है एक्स एक्सिस में क्या बेटा इस तरीके से रहेगा य अगर मान लो यह ए वेक्टर है और बेटा 3 आ कैप मतलब यह इसका मैग्नी कितना है 3 और इधर पर तना इसका मैग्नी ूडल थीटा है बेटा एक्स एक्सिस से तो यह परपेंडिकुलर हो गया तो न थीटा इक्वल टू 4/3 बेटा परपेंडिकुलर यह चार होगा तो 4/3 मतलब बड़े के सामने बड़ा है तो यह वैल्यू कितनी आ जाएगी 53 डिग्री और अगर वा एक्सिस में पूछ रहा है तो ये बेटा वा एक्सिस हो जाएगा तो अगर ये 53 है तो ये कितना आएगा 37 डिग्री क्या यह वैल्यू निकल जाएगी कौन सा है 37 अच्छा ये वैल्यू गलत लिख दिया पांच आएगा पांच आएगा हां भाई पांच आएगा ठीक है ये वाला 53 आ रहा है कि नहीं आ रहा है सर 3/5 न थीटा 3/5 ठीक है 3/5 भी लिख सकता हूं पर यह थीटा है बेटा यह चार है यह तीन है तो 4 बती में भी तो 53 ला सकता हूं ना जल्दी से य बताओ हां सर तो यह वाली वैल्यू भी आ जाएगी बेटा हमारे पास ए वेक्टर फ्रॉम एक्स एक्सिस से कितना एंगल बना रहा है ये एक्स एक्सस से एंगल कितना आ जाएगा बेटा ये 53 डिग्री और ये एंगल कितना बे 37 डिग्री जल्दी से बता दीजिए हां सर यूनिट वेक्टर यूनिट वेक्टर आप बेटा निकाल ही लोगे यहां से इसको मैग्नी से डिवाइड कर दो ए कैप बराबर ए वेक्टर अपॉन मैग्नी ऑफ ए वेक्टर कितना आ जाएगा बेटा 3 आ कैप प्स 4 ज कैप होल डिवाइडेड बाय ए वेक्टर का मैग्नी कितना है बेटा पा तो ये यूनिट वेक्टर आ जाएगा जल्दी से बता बेटा यह वैल्यू आपकी आ गई है तो मैं आपको आगे ले चलू आगे ले चलू जल्दी से बताओ रुक जा भाई क्या बेटा सेम यह वाले क्वेश्चन में भी ऐसे ही निकाल लोगे आप ए एक् की वैल्यू कितनी है 12 एवा कितना है पा यह वैल्यू कितनी आ जाएगी रूट ऑफ 144 प् 25 तो रूट 169 आ जाएगा तो ये 13 हो जाएगा आएगा जल्दी से आप यह बता दो हां सर और यहां पे बेटा वैल्यू अगर मैं देखूं ये अगर मैं वैल्यू देखूं ये x एक्सिस है बेटा ये y एक्सिस है अगर यह एंगल कितना दिया गया बेटा x की वैल्यू कितनी दी गई है 12 तो ये लेंथ जो है बेटा 12 है और यह जो लेंथ है ये कितनी है बेटा यह पांच है तो यह परपेंडिकुलर हो गया तो इसके सामने वाला अगर यह थीटा चाहिए तो न थीटा कितना आ जाएगा बेटा 5 बटे बेस 12 आ जाएगा ये एक्स एक्सिस से बेटा यह वैल्यू कितनी आ जाएगी 5/1 एक्स एक्सिस से अगर y एक्सिस से चाहिए तो बेटा इसी का उल्टा हो जाएगा बेटा ये न थीटा के टर्म्स में अगर यह वाला अगर हमें एंगल चाहिए अल्फा तो बेटा ये क्या हो जाएगा परपेंडिकुलर दैट इज 12 और ये 12 अगर न अल्फा चाहिए दैट इज इ 12/5 क्या बेटा यह वैल्यू आ चुकी है हा सर तो यह वैल्यू कितनी आ जाएगी बेटा 12/5 यूनिट वेक्टर तो हम निकाल ही लेंगे तो ए वेक्टर बराबर 12 आ प्लस 5 ज और होल डिवाइडेड बाय मैग्नी कितना है बेटा 1 क्या यह वैल्यू आ जाएगी बेटा आप लोग की जल्दी से बता दो क्या बेटा ये वैल्यू हम लोग निकाल लेंगे अब बस बेटा डॉट प्रोडक्ट के बारे में और बता दो फिर जल्दी से अच्छा यह वाला सवाल कर दो फिर मैं डॉट प्रोडक्ट बता रहा हूं इसकी वैल्यू क्या आएगी वैल्यू ऑफ बी वैल्यू ऑफ बी बेटा बी की वैल्यू आपको बतानी है कितने आने वाली है जल्दी से बताओ बेटा वैल्यू ऑफ बी कितनी आने वाली है आपसे कह रहा है बेटा इफ ए वेक्टर बराबर 0.6 आ कैप प्स बी ज कैप इज अ यूनिट वेक्टर देन वैल्यू ऑफ बी विल बी तो यहां पर ए वेक्टर ट इ इक्व 0.6 आई कैप प्लस बी ज कैप होगा बेटा अगर इसका मैग्नी निकाल लो तो यह हो जाएगा बेटा रूट टाइम्स ऑफ 0.6 का होल स्क्वा प्स बी स्क्वा बेटा ये इधर जाएगा ये यूनिट वेक्टर है तो वन ही रहेगा तो ये 0.36 हो जाएगा प्लस बी स्क ये इधर जाएगा तो बेटा क्या यह 0.64 हो जाएगा माइनस होने पर वन सेट इ इक्वल ट बी स्क तो ब की वैल्यू कितनी आएगी 0.8 आ जाएगी क्योंकि 8 8 64 तो ऑप्शन नंबर ए इ करेक्ट क्लियर बच्चों अब बस बेटा दो प्रोडक्ट के बारे में और बताना है सबसे पहला बेटा आपके पास क्या आ जाता है यहां पर ट इ नोन डॉट प्रोडक्ट सबसे पहला क्या आ जाता है बेटा डॉट प्रोडक्ट आ जाता है डॉट प्रोडक्ट में आपको क्या दिया जाता है बेटा सर यह हमारा एक ए वेक्टर है यह हमारा क्या दिया गया बेटा बी वेक्टर यह a वेक्टर है यह बी वेक्टर है और यह एंगल क्या दिया गया बेटा थीटा तो यहां पर मैं क्या लिख सकता हूं एड बी दैट इज इक्वल टू a वेक्टर डॉट बी वेक्टर बेटा ए का मैग्निटिया भी बोलते हैं क्या नाम है बेटा उसका एक और स्केलर प्रोडक्ट तो यहां पर बेटा अगर हमसे कोई कॉस थीटा पूछ ले मतलब एंगल बिटवीन द वेक्टर्स मान लो अगर नहीं दिया गया है तो यहां पर कॉस थीटा की वैल्यू क्या आ जाएगी दैट इज इक्वल टू ए वेक्टर डॉट बी वेक्टर होल डिवाइडेड बाय मैग्निटिया रखना ठीक है सर इसी तरीके से बेटा मैं यहां पर यह भी समझा सकता हूं कि अगर मान लो हमारा बेटा ए वेक्टर जो दिया गया है वह कॉस ऑफ एंगल आता है मान लो हमें दे दिया ए एक्स आई कैप प्लस एवा ज कैप प्लस ए के कैप और यहां पर बेटा बी वेक्टर जो दिया गया है ट इज बी एक्स आई कैप प्लस बीवा ज कैप प्लस बेटा बी जड के कैप और यहां पर बेटा अगर ए डॉट बी बोला गया है करने के लिए कि करके बताइए कि क्या वैल्यू आएगी तो आप याद रखना बेटा आई का मल्टीप्लाई जो होता है व आई से जे का जे से के का के से यहां पर बेटा आई और आई के बीच में एंगल जीरो बन रहा था आईड आ इ इक्वल टू जडॉट ज इ इक्वल टू के डॉट के और ये वैल्यू किसके बराबर होती है बेटा वन के बराबर होती है और यहीं पर अगर मैं आई डॉट ज कर दू जडॉट के कर दू बेटा एंगल कितने का बन जाएगा यहां पर 90 डिग्री का बन जाएगा तो इसलिए इनकी वैल्यू क्या आती है बेटा जीरो तो आई का मल्टीप्लाई आई से ज का बेटा ज से के का के से होगा तो ये जो वैल्यू आने वाली है वो हो जाएगी ए एक्स बी एक प्लस एवा बीवा प्लस एड बी जड के बराबर होती है तो बेटा आई का आई से जे का जे से और के का के से करेंगे क्या यह वाली बात भी बेटा आप लोग को अच्छे से क्लियर है जल्दी से बताओ फिर मैं आगे चलू अगर यहीं पर बेटा इसकी अगर रेंज की बात करनी है कि अगर एडॉट बी की रेंज की बात करूं कि कहां से कहां तक होता है तो इसका वैल्यू बेटा माइनस का ए वेक्टर माइनस का ए वेक्टर इन बी वेक्टर से ग्रेटर दन इक्वल टू एडॉट बी की वैल्यू लेसन इक्वल टू ए वेक्टर डॉट ए वेक्टर मल्टीप्ला बाय बी वेक्टर के बराबर होता है मतलब बेटा माइनस ए से लेकर के प्लस तक बेटा उसकी वैल्यू होती है क्या इतनी बात क्लियर है कि नहीं है जल्दी से य बता दो माइनस ए बी से लेकर के बेटा प्लस ए बी तक उसकी रेंज जाती है क्लियर है कि नहीं है जब भी बेटा कोई भी बोल देगा यह बहुत इंपॉर्टेंट पॉइंट है फ ए वेक्टर इ परपेंडिकुलर टू बी वेक्टर इसका मतलब यह है कि a वेक्टर ड b वेक्टर की वैल्यू का कंपैरिजन आपको जीरो से करना है क्योंकि बेटा यहां पे जब 90 आएगा तो 90 की वैल्यू क्या आ जाएगी जीरो और जब भी कोई भी बोल देगा इफ a वेक्टर इज पैरेलल टू b वेक्टर इसका मतलब क्या होता है बेटा a वेक्टर डॉट बी वेक्टर का कंपैरिजन आपको मैग्नी ऑफ a * मैग्यू ऑफ b से करना है यह भी बात आप याद रखोगे क्या इतना समझ में आ रहा है बेटा आप लोग को जल्दी से बताओ यहां तक की पिक्चर थोड़ी सी क्लियर हो रही है जल्दी से बताओ क्या बेटा यहां तक की पिक्चर थोड़ी क्लियर है या नहीं है कहां भाई इतने जल्दी गिव अप कर दिए मैंने तो सोचा था ये पहली क्लास है सुबह तक बच्चे जागने वाले हैं ऐसा कुछ सीन है क्या इसी में एक और चीज पढ़ते हो बेटा जिसको पता है आप क्या बोलते हो एक और चीज पढ़ते हो इसमें जिसको आप प्रोजेक्शन ऑफ एक मिनट बेटा इसी के आगे बता दूं इसी में बेटा आप क्या पढ़ते हो एक और चीज पढ़ते हो जिसे प्रोजेक्शन ऑफ वेक्टर कहा जाता है प्रोजेक्शन ऑफ वेक्टर कहा जाता है ठीक है जैसे फॉर एग्जांपल मान लो बेटा यह वेक्टर है बी और यह एक वेक्टर है बेटा यह कौन सा बे बी वेक्टर है य ए वेक्टर है और यह एंगल क्या है बेटा थीटा है ठीक है सर अगर आप ध्यान से देखो तो बेटा इसका यह वाला जो कंपोनेंट होगा जिसकी लेंथ बेटा इसके बराबर होगी तो यह अगर ए वेक्टर है तो बेटा ए का यह कंपोनेंट क्या हो जाएगा ए कॉस थीटा क्या यह हो जाएगा तो मैं इसको क्या बोलूंगा बेटा प्रोजेक्शन ऑफ वेक्टर ए ऑन बी ए वेक्टर का बेटा प्रोजेक्शन किसम बी वेक्टर के ऊपर देख रहे होंगे और बेटा यहां पर वेक्टर प्रोजेक्शन का फार्मूला क्या बन जाएगा जल्दी से बताओ सुना है कि ऐसा कुछ नहीं सुना है प्रोजेक्शन ऑफ वेक्टर जैसा सर यहां पर जब ये इसके ऊपर गिरेगा तो य हो जाएगा a क थीटा डॉट b वेक्टर के बराबर क्योंकि ये भी बेटा अपने आप में एक वेक्टर है हां सर अब बेटा इन दोनों के बीच में एंगल कितना आ जाएगा 0° तो ये वैल्यू आ जाएगी ये बेटा कंपोनेंट है ये वेक्टर है इन दोनों के बीच में एंगल क्या आ जाएगा बेटा 0° a वेक्टर को मैं और क्या लिख सकता हूं बेटा आप सुन रहे हो कि नहीं सुन रहे हो सुना है ना यह वाली बात ऐसा क्यों कह रहे हो कि नहीं सुना है जल्दी से बताओ बेटा हां सर ध्यान से तो बेटा प्रोजेक्शन किसका देख रहे ए वेक्टर का देख रहे बी पर जो किसके बराबर होगा बेटा ए कॉस थीटा के हा सर अब क्या बेटा अभी आपने यहां पर कॉस थीटा का फार्मूला निकाला है कि नहीं निकाला है हां सर कॉस थीटा का फार्मूला हम लोगों ने निकाला हुआ है तो कॉस थीटा का यह फार्मूला अगर मैं यहां पर पुट कर दूं यहां पर पुट कर दू तो य जाएगा ए वेक्टर कॉस थीटा ट इ इक्वल टू ए वेक्टर डॉट बी वेक्टर डिवाइडेड बाय मैग्निटिया प्रशन आता य आता ए वेक्टर डॉट बी वेक्टर अपॉन मैग्निटिया तो इसको ए वेक्टर डॉट बी कैप भी बोल सकते हैं यह तो एक लिखने का तरीका है आप सुन रहे हो बेटा इस बात को हा और सेम बेटा इसी तरीके से जैसा आपने यह लिखा हुआ है वैसे ही प्रोजेक्शन बी का ए पे देख सकते हैं प्रोजेक्शन ऑफ वेक्टर कौन सा वेक्टर बेटा बी वेक्टर ऑन ए वेक्टर बी वेक्टर का भी देख सकते हैं बेटा किसके ऊपर ए वेक्टर के ऊपर जिसकी वैल्यू क्या बेटा जिसकी वैल्यू आ जाएगी बी कॉस थीटा के बराबर और बेटा कॉस थीटा की वैल्यू जब आप पुट कर दोगे तो बी का मैग्नी ड इनटू ए वेक्टर डॉट बी वेक्टर होल डिवाइडेड बाय मैग्नी ड ऑफ ए इनटू मैग्नी ऑफ बी बी से बेटा बी चला जाएगा तो वैल्यू आ जाएगी ए वेक्टर डॉट बी वेक्टर डिवाइडेड बाय मैग्निटिया जाता है क्लियर है कि नहीं है जल्दी से बता दो बेटा इतना समझ में आ रहा है अब इसके बाद बेटा इसका लास्ट टॉपिक जो हमारे पास रह जाता है उसको अपन क्या बोलते हैं बेटा क्रॉस प्रोडक्ट बेटा क्रॉस प्रोडक्ट क्रॉस प्रोडक्ट में क्या करते हैं हमारे पास बेटा दो वेक्टर रहते हैं यह हमारा ए वेक्टर और यह हमारा क्या है बेटा यह वाला हमारा बी वेक्टर है ठीक है यह ए वेक्टर है और यह वाला बेटा बी वेक्टर है और यह एंगल क्या रहता है थीटा यहां पर जो रिजल्ट मिलता है बेटा ट इ वेक्टर क्वांटिटी तो इसको हम लोग वेक्टर प्रोडक्ट भी बोलते हैं कौन सा प्रोडक्ट बोलते हैं बेटा इसके बाद बस न्यूमेरिकल रह जाएगा इसको हम क्या बोलते हैं बेटा वेक्टर प्रोडक्ट भी बोलते हैं अब ध्यान से सुनना अगर मैं बेटा यहां पर ए वेक्टर क्रॉस बी वेक्टर बोल द तो यह किसके बराबर होता है बेटा यह सी वेक्टर के बराबर होता है अगर इसके मैग्नी की बात करूं ए वेक्टर क्रॉस बी वेक्टर का जो मैग्निटिया इन साइन थीटा मल्टीप्लाई बाय बेटा यहां पर क्या आ जाता है n कैप ए कैप क्या बता रहा होता है बेटा यहां पे डायरेक्शन बता रहा होता है जो कि परपेंडिकुलर टू द प्लेन कैरिंग ए वेक्टर एंड बी वेक्टर बेटा ये इस प्लेन के क्या हो जाता है परपेंडिकुलर होता है डायरेक्शन हमेशा आपको जो देना है ना बेटा इसका डायरेक्शन वो a वेक्टर क्रॉस b वेक्टर से दोगे जो आपको गिवन होगा उससे आपको हमेशा क्या देना है बेटा डायरेक्शन देना है ठीक है सर जैसे आप यहां से बेटा a क्रॉस ब जिस प्लेन में लाय कर रहे होंगे उसके परपेंडिकुलर प्लेन में बेटा हमेशा क्या आता है आपका रिजल्टेंट आता है क्लियर है यह आपका डायरेक्शन क्या होगा रिजल्टेंट का जो कि परपेंडिकुलर टू a होगा परपेंडिकुलर टू b होगा बेटा दोनों से क्या बना रहा होगा 90° आप य रखना कि यहां पर जो सी वेक्टर आएगा ट इ परपेंडिकुलर टू ए वेक्टर और यही सी वेक्टर बेटा परपेंडिकुलर होगा किसके बी वेक्टर के ठीक है और बेटा साथ ही साथ में अगर मैं आपको इसी के अंदर एक और चीज दिखा दूं बेटा कि इसका ए वेक्टर क्रॉस बी वेक्टर का मैग्निटिया का जो मैग्नी रहेगा ए क्रॉस बी का मैग्नी रहेगा वह बराबर रहेगा बेटा बी क्रॉस ए के पर अगर डायरेक्शन की बात करू तो बेटा जस्ट 180 डिग्री होता है ए क्रॉस बी इ इक्वल माइनस ऑफ बी क्रॉस ए के बराबर हो जाता है बेटा ये इनम जो डिफरेंस रहता है व कितने का रहता है बेटा 180 डिग्री का होता है क्या आप यह वाली बात समझ रहे हो जल्दी से बता हां सर यह वाली बात तो क्लियर है अब अगर बेटा यहां पर आप देखो ना अगर यहां पर आप देखो यह वाले सेम क्वेश्चन में अगर बेटा एक प्लेन बनाता हूं मैं मान लो यह हमारा बेटा प्लेन है ठीक है इस प्लेन में दो वेक्टर है बेटा य ए वेक्टर है और ये यह बेटा ए वेक्टर दिया गया है यह हमारा बी वेक्टर दिया गया है यह ए वेक्टर है और यह कौन सा वेक्टर है बेटा बी वेक्टर है हमारा जो रिजल्टेंट आएगा ना बेटा व इस प्लेन के क्या आने वाला है परपेंडिकुलर आने वाला है ठीक है मतलब जो आपका रिजल्टेंट वेक्टर रहेगा बेटा ट विल बी परपेंडिकुलर टू दिस प्लेन जो कि आपका c वेक्टर है और यहीं पे आप यह बताओ a + b क्या होता है बेटा बीच में ही आता है कि नहीं आता है हां सर तो ये कौन सा वेक्टर है r वेक्टर है जो कि बराबर है a वेक्टर प्स b वेक्टर के बेटा ये जो c वेक्टर होता है ना जो क्रॉस प्रोडक्ट करके आने वाला है a क्रॉस b से जो मिलने वाला है वो परपेंडिकुलर a + b के भी रहता है वो परपेंडिकुलर टू b भी रहता है और परपेंडिकुलर टू a भी रहता है ए वेक्टर क्रॉस बी वेक्टर इ परपेंडिकुलर टू ए वेक्टर प्लस बी वेक्टर ए वेक्टर क्रॉस बी वेक्टर इस परपेंडिकुलर टू सी वेक्टर नहीं सी वेक्टर थड़ी ए वेक्टर और ए वेक्टर क्रॉस बी वेक्टर इज परपेंडिकुलर टू बी वेक्टर क्या बेटा यह वाली बात समझ र हो जल्दी से बताओ बेटा इतनी बात क्लियर है यहां पर क्योंकि बेटा एंगल जो आ रहा होता है वह साइन के टर्म्स में आ रहा होता है तो यहां पर बेटा जो वैल्यू निकल के आती है किसकी आई डट आई की ट इ इक्वल टू जडॉट ज इक्वल टू बेटा के डॉट के वो वैल्यू जीरो होती है और आई डॉट ज की वैल्यू जडॉट के की वैल्यू और के डॉट आई की वैल्यू क्या निकल के आती है बेटा न निकल के आती है ठीक है इसीलिए अगर मान लो बेटा कोई वेक्टर दिया गया है एग्जांपल के तौर पर मान लो ए वेक्टर जो दिया गया है ट इ गिवन एस ए एक्स आई कैप प्स बीवा ज कैप ए एक्स आ कैप ए बेटा यह वाला क्रॉस प्रोडक्ट मैं क्वेश्चन में ही आपको दिखा दूं अगर आप कहो तो यह वाला सवाल मैं आपको न्यूमेरिकल में ही दिखा दूं जल्दी से बताओ पर न्यूमेरिकल गया कहां भाई जैसे फॉर एग्जांपल बेटा यह वाला क्रॉस प्रोडक्ट का ही है ना यह वाला बेटा क्रॉस प्रोडक्ट का सवाल दिया गया है ठीक है यह वाला एक बेटा क्रॉस प्रोडक्ट का सवाल दिया गया जहां पर आपसे कह रहा है ए वेक्टर क्रॉस बी वेक्टर की वैल्यू क्या होगी ठीक है आपको इसका वैल्यू निकालनी है ए क्रॉस बी की तो सबसे पहले बेटा यहां पर आ कैप लिखा यहां पर जे कैप लिखा यहां पर के कैप लिखा आ की जो वैल्यू होगी यह क्या हो जाएगा बेटा वन दिस इज -2 और ये आ जाएगा 4 यह वैल्यू आएगी 2 -1 एंड 2 बेटा सबसे पहले जो शुरुआत करोगे आप कहां से करोगे आ कैप से शुरू करोगे जब आप आई कैप से शुरू करोगे इसको और इसको हाइड कर लोगे इसका मल्लाई इससे करोगे तो टू -4 इसका मल्टीप्लाई विद दिस क्लियर है और नेगेटिव साइन तो 4 माइनस के साइन से 4 इन माइव ट इज -4 माइनस तो क्या ये बेटा प्लस का फो आ जाएगा कि नहीं आ जाएगा जल्दी से बताओ बेटा क्या यह वैल्यू प्लस का फोर आ जाएगी माइनस का क्या आ जाएगा बेटा ज कैप जे कैप के लिए इसको और इसको हाइड करोगे बेटा इसका मल्टीप्लाई टू से करोगे इसका म फिर सेसे करोगे तो 4 टू माइनस का 8 प्लस क्या आएगा बेटा के कैप इसको हाइड करोगे बेटा इसका मल्टीप्लाई इससे ट विल बी माइव इसका मल्टीप्लाई इससे बेटा टू 4 माइनस का प्लस माइनस साइन तो प्लस का फोर हो जाएगा तोय वैल्यू बेटा यह तो जीरो हो गई यहां पर वैल्यू बेटा क्या 6 ज कैप और यहां पर वैल्यू क्या आ रही है बेटा प्लस का 3 के कप क्या ये वैल्यू आ रही है बेटा 6 ज प् 3k जल्दी से बताओ क्या यह वैल्यू आ जाएगी क्या बेटा आप इसका जवाब दे सकते हो हाउ मेनी मिनिमम नंबर ऑफ को प्लेनर वेक्टर को प्लेनर मतलब एक ही प्लेन में बेटा यह वह सवाल है जो रट लेना बिल्कुल से समझ में आ रहा है कि नहीं आ रहा हाउ मेनी मिनिमम नंबर ऑफ को प्लेनर वेक्टर हैविंग डिफरेंट मैग्निटिया बेटा मिनिमम एक ही प्लेन में आपको तीन चाहिए होते हैं समझ में आ रहा है कि नहीं आ रहा है एक ही प्लेन में कितने चाहिए बेटा अगला हाउ मेनी मिनिमम नंबर ऑफ वेक्टर इन अ डिफरेंट प्लेन कैन बी एडेड टू गिव अ जीरो बेटा अगर अलग प्लेन की बात की जाएगी तो आपका आंसर क्या हो जाएगा जल्दी से बताओ वो तो को प्लेनर था वो तो को प्लेनर था अगर डिफरेंट प्लेन की बात की जाएगी बेटा डिफरेंट प्लेन में आपको कितने चाहिए मिनिमम नंबर दैट इज ऑप्शन नंबर थर्ड बेटा अगर को प्लेनर की बात की जाएगी तो तीन चाहिए हैं डिफरेंट प्लेन की बात की जाएगी तो आपको कितने चाहिए बेटा चार चाहिए है क्लियर है कि नहीं है हा नेक्स्ट क्वेश्चन जल्दी से यह वाला बताओ व्हाट इज द मैक्सिमम नंबर ऑफ कंपोनेंट इनटू अ वेक्टर कैन बी स्प्लिट बेटा किसी वेक्टर को कितने पार्ट में स्प्लिट मतलब तोड़ा जा सकता है तो इसका सही आंसर होगा बेटा जितनी आपकी इच्छा हो आप उतना तोड़ सकते हो इनफाइनों इन व्हिच वेक्टर कैन बी स्प्लिट इन इट्स ओन प्लेन बेटा एक ही प्लेन में दो एक्सेस होती है तो सिर्फ वो दो एक्सेस में जा सकता है तो ऑप्शन नंबर वन इज करेक्ट जल्दी से ये बता दो क्या बेटा इसका ऑप्शन नंबर वन आ जाएगा हा सर बेटा यह वाला जल्दी से क्वेश्चन करके बता दीजिए फिर मैं आपको इसके पवा क करवाता हूं ठीक है द रिजल्टेंट ए वेक्टर प्लस बी वेक्टर इज आरव ऑन रिवर्सिंग द वेक्टर बी द रिजल्टेंट बिकम आ2 व्ट इज द वैल्यू ऑफ आरव प् आ2 बेटा r1 वेक्टर कब आ रहा है ए प् बी पर तो यह हो जाएगा आव बराबर अंडर रूट ऑफ एव स्क्वा प्स ए2 स्क्वा ए और बी है ना आव बराबर रूट टाइम्स ऑफ बेटा यह हो जाएगा एव स्क्वा प्लस ए स्क प् बी स्क प् 2ab कॉस थीटा के बराबर इसको अपन यहां पर तो क्या ये बेटा r1 स्क्वा हो जाएगा ए1 स्क्वा प्स ए स्क प् बी स्क प् 2ab कॉस थीटा के बराबर अब आप यह कह रहे हो कि इसको बेटा रिवर्स कर दिया रिवर्स में क्या वो नेगेटिव हो जाएगा मतलब यह वाली वैल्यू ए वेक्टर प्लस बी की है तोय ए वेक्टर माइनस बी वेक्टर की वैल्यू क्या हो जाएगी बेटा r2 हो जाएगी अंडर रूट भेजोगे तो ये स्क्वायर हो जाएगा दैट इ इक्वल टू ए स्क प् बी स्क प्लसटू यहां पर वैल्यू क्या आ जाएगी बेटा माइनस का 2 ए बी कॉस थीटा अब आपको आरव स्क्वा और आ2 स्क्वा को ऐड करना है अब बेटा इन दोनों को ऐड करोगे तो यह वाला टर्म यह वाला टर्म कैंसिल आउट हो जाएगा तो आंसर क्या आ जाएगा 2 बकेट में ए स्क्वा प्स बी स्क तो ऑप्शन नंबर बेटा थर्ड जो होगा व करेक्ट हो जाएगा जल्दी से बताओ हा सर अच्छा सेम जो कांसेप्ट मैंने अभी आपको सिखाया था क्या आप इसमें बता सकते हो च ऑफ द फॉलोइंग सेट इज कॉन्करेंट जल्दी से यह वाला बताइए कौन सा सही होगा क्या रेंज आ रही है बेटा कौन सा ऑप्शन है आपका आप सिंपली देख सकते हो इसमें 3 प्स फव किया तो 8 हो रहा है 3 - 1 2 तो वन तो नहीं आएगा 5 + 3 मैक्सिमम एट है तो ये नाइन है नहीं होगा 5च और 3 8 5 - 3 2 तो ये थर्ड ऑप्शन आ जाएगा क्लियर है कि नहीं है हां सर बेटा ये वाला क्वेश्चन बताइए नीट 2006 का द वेक्टर a वेक्टर एंड b वेक्टर आर सच दैट a + b = a - b द एंगल बिटवीन एंड बी अगर बेटा यह दोनों बराबर है तो क्या इनको ऐसे लिख सकता हूं ए स्क्र प्स बी स्क प्स 2 एी कॉस थीटा इ ए स्क्वा प्स बी स्क्वा माइनस का 2 ए बी कॉस थीटा तो ए स्क्वा ए स्क्र बी स्क्र बी स्क्र य इधर जाएगा तो प्लस आ जाएगा तो 4 ए बी कॉस थीटा इ इक्वल टू क्या हो जाएगा बेटा जीरो ट मींस कॉस थीटा जीरो कब होगा जब थीटा की वैल्यू कितनी होगी बेटा 90 डिग्री ऑप्शन वन नेक्स्ट क्वेश्चन बेटा a क्रॉस b का मैग्निटिया यह इधर आएगा तो tan3 = इ √3 ट मींस थीटा इक्व 60 डिग्री कॉस 60 की वैल्यू कितनी होती है बेटा 1 बाटू होती है तो यहां पर ए बी की वैल्यू न बाटू के बराबर आ जाएगी है क्या कोई ऑप्शन हा सर क्या बेटा इसका फोर्थ ऑप्शन करेक्ट हो जाएगा जल्दी से य बताओ बेटा फोर्थ ऑप्शन करेक्ट हो जाएगा क्योंकि आपने ए प्स बी के फॉर्मेट में बस वैल्यू रखनी है जल्दी से बताओ बेटा यहां पर 2ab कस थीटा होता है ना क 60 की वैल्यू क्या बेटा टू से कैंसिल आउट हो जाएगी हां सर नेक्स्ट क्वेश्चन सिक्स वेक्टर a2f है एन मैग्निटिया तो एफ कहां मिलेगा आप ध्यान से सुनना बेटा इसको अगर आगे एक्सटेंड कर दूंगा यह देखो ये बी है यह बेटा बी है यह e है अब बेटा इन दोनों का जो रिजल्टेंट रहेगा हेड टू टेल का वह कहां आने वाला है सर वो तो यहां आने वाला है एफ के बराबर है क्या नहीं सर एफ के बराबर तो नहीं है बी और सी को देखेंगे तो बी कहां है नीचे सी कहां है बेटा सी है इधर पर तो सर इसका जो रिजल्टेंट है वो तो ऐसा आ रहा है ये भी f के बराबर नहीं डी और सी को अगर मैं देखूं तो डी इधर है डी है ना ऊपर है डी डी ऊपर है और सी कहां है बेटा सी राइट साइड में है सी य है तो मेरा इधर पर आ रहा है तो बेटा यह भी गलत है डी कहां है बेटा ऊपर है ई कहां है यहां है तो यह डी है यह ई है तो ए कहां आ रहा है बेटा यहां आ रहा यह वो सेम है तो फोर्थ ऑप्शन करेक्ट है क्लियर अगला सवाल क्या है बेटा इफ ए वेक्टर इ इक्वल टू कॉस ओमेगा t एंड साइन ओमेगा t बी बराबर कॉस ओमेगा t बाटू आ कैप एंड सान ओमेगा t बाटू ज कैप एस अ फंक्शन ऑफ टाइम द वैल्यू ऑफ t इन विच दे आर करूंगा तो वैल्यू क्या आ जाएगी बेटा ये आ जाएगा क ओमेगा t मल्टीप्ला बाय क ओमेगा t / 2 ठीक है सर प्लस सा ओमेगा t और सा ओमेगा t / 2 यह वैल्यू आ जाएगी हां सर क्या ये बेटा क a क b का फार्मूला बन गया तो ये हो जाएगा क a + a + ब / 2 या फिर माइनस प्लस का साइन यहां पे मतलब अंदर माइनस होगा तो ओमेगा t बा 2 क्या बेटा ये इसका फार्मूला बन जाएगा और [संगीत] ऑर्थोलॉजी बेटा ओमेगा t बा 2 आएगा क 90 कब आता है स क की वैल्यू जीरो कब आती है बेटा पा बा 2 में तो पा / 2 = ओमेगा t / 2 हां सर तो टाइम पीरियड निकालना है ना तो यह और यटी जीरो हो जाएगा तो की वैल्यू कितनी आ रही है पाई बा ओमेगा आ रही है तो की वैल्यू बेटा पाई बाय ओमेगा ऑप्शन नंबर फो क्लियर है कि नहीं है जल्दी से बताओ क्या ऑप्शन नंबर बेटा फोर्थ आ जाएगा आप लोग का हा सर नेक्स्ट क्वेश्चन क्या कह रहा है बेटा इफ द मैग्नी ऑफ द सम ऑफ टू वेक्टर इज इक्वल टू द मैग्निटिया था 90 डिग्री बेटा मैग्निटिया था क्लियर है कि नहीं है तो ऑप्शन कौन सा आ जाएगा बेटा 90° अगला सवाल बेटा अ पार्टिकल इज़ मूविंग विथ अ वेलोसिटी v इज़ एक्टेड बाय अ थ्री फर्स शोन इन द फिगर इन ट्रायंगल pqrs7 क्लियर है नेक्स्ट बेटा द वेक्टर लेंथ ऑफ लेंथ l इज टर्न थ्रू एन एंगल ऑफ थीटा थ्रू टेल व्हाट इज द चेंज इन पोजीशन बेटा चेंज इन पोजीशन बताना है मतलब ये एक वेक्टर है जो इसकी इनिशियल ए पोजीशन यह है इसको हम कहां ले गए इस इनिशियल पोजीशन से यह फाइनल पोजीशन पर ले गए लेंथ तो सेम ही रहेगा यह एंगल थीटा रहेगा आपको क्या निकालना है बेटा यह चेंज निकालना है यह निकालना है डेल्टा एल क्या बेटा मैंने डेल्टा एल का फार्मूला सिखाया ट इ 2a सान थीटा बाटू हां सर एक की जगह ए आ जाएगा तो आपका आंसर आ जाएगा 2 ए सान थीटा बाटू बेटा ये टू से यह वाले टू से ये वाला टू मत काट देना ठीक है अनंत हो जाएगा वह एंगल दिया गया है समझ में आ रहा है कि नहीं आ रहा है वह बेटा एंगल दिया गया है दिस इज एंगल दिस इज वैल्यू डोंट कट इट जल्दी से यह बता दो बेटा इतना समझ में आ रहा है बेटा कॉस कब आता है जब एडिशन होता है चेंज इन लेंथ ट मींस एल फाइनल माइनस एल इनिशियल बेटा यह होता है चेंज इन लेंथ क्लियर है नेक्स्ट क्वेश्चन बेटा गिवन ट ए वेक्टर प्लस बी वेक्टर सी वेक्टर आउट ऑफ दिस थ्री वेक्टर्स टू वेक्टर्स आर इक्वल मैग्नी ऑफ द थर्ड दैट इज रूट टाइम्स ऑफ दी अदर ठीक है हैविंग इक्वल मैग्निटिया ही होगा अब बेटा अगर दो वेक्टर बराबर हैं और जो रिजल्टेंट है वो कितना एंगल बना रहा है बेटा सी वेक्टर जीरो है मतलब जहां से हमने शुरू किया जहां से हमने शुरू किया वहीं पे हम वापस आ गए मतलब यहां से हमने शुरू किया अरे भाई भाई भाई भाई यहां से हम वापस आ गए बेटा और रिजल्टेंट क्या बोल रहा है बेटा ये जीरो बोल रहा है तो ये वैल्यू आ जाएगी ए वेक्टर यह हो गया बेटा v वेक्टर और यह हो जाएगा सी वेक्टर क्लियर है अगर इसकी वैल्यू बेटा ए है इसकी वैल्यू ए है तो यह रिजल्टेंट जो होगा बेटा वो a √2 ही तो होगा अब एंगल देख लो बेटा लाइन को एक्सटेंड करोगे यहां से एक्सटेंड करोगे तो 90 यहां से एक्सटेंड और यहां से एक्सटेंड बेटा राइट एंगल ट्रायंगल में आप जानते हो ये एंगल 90 होता है और यह कितना होता है 45 और ये एंगल भी कितना होता है 45 तो ये कितना हो जाएगा बेटा 90 और अगर ये 45 है तो ये कितना हो जाएगा 135 और ये 45 है तो ये एंगल कितना हो जाएगा बेटा 135 तो आपके ऑप्शन आ जाएंगे 135 135 और 90 बेटा ये 90 है ऑप्शन नंबर फोर्थ इज करेक्ट जल्दी से बता दो सेकंड ऑप्शन है क्या इंटीरियर पूछ रहा है या एक्सटीरियर पूछा है कुछ पूछा है क्या बेटा इसने बेटा यही वाला होगा यह 90 है ना ठीक है क्योंकि टेल से टेल को जोड़ने पे बनेगा 90 उसमें ऑप्शन नहीं गिवन था बेटा द स्क्वायर ऑफ देयर रिजल्टेंट ऑफ टू फोर्सेस इक्वल्स टू द मैग्निटिया बहुत अंग्रेजी बोल दी भाई ने तो ठीक है स्क्वायर ऑफ द रिजल्टेंट फोर्स ऑफ टू इक्वल फोर्सेस ठीक है तो टू इक्वल फोर्सेस है ना तो अंडर रूट ऑफ f स्क्वा प्लस f स्क्वा प् 2f स्क्वा कॉस थीटा स्क्वायर ऑफ द रिजल्टेंट मतलब इसका स्क्वायर कह रहा है इ इक्वल टू थ्री टाइम्स ऑफ प्रोडक्ट ऑफ मैग्नी ड तो प्रोडक्ट ऑफ देयर मैग्निटिया ये भी f स्क्वायर हो जाएगा द एंगल बिटवीन देम ये स्क्वायर से ये रूट चला गया ये क्या हो जाएगा 2f स् प् 2f स्क कॉस थीटा = 3f स्क बेटा f स्क f स्क f स्कट इधर गया तो ये 2 कॉस थीटा इ इक्वल टूव तो कॉस थीटा की वैल्यू कितनी आ रही है बेटा 60 डिग्री थर्ड ऑप्शन करेक्ट हो जाएगा जल्दी से ये बता दो बेटा क्या थर्ड ऑप्शन करेक्ट हो जाएगा नेक्स्ट क्वेश्चन बेटा एन रेडियल वेक्टर आर वेक्टर मेक्स एन एंगल अल्फा रिलेटिव टू एक्स एक्सिस बीटा विथ वा एक्सिस एंड गामा विथ जड एक्सिस द आर कैप कैन बी रिटन तो बेटा अभी मैंने आपको सिखाया कि जब भी बेटा आई के साथ होगा तो मैं क्या लिख सकता हूं कि कॉस ऑफ अल्फा इ ए एक् अपन वेक्टर पहले वाले का कितना दिया है बेटा 30 डिग्री रेडियल वेक्टर है दैट मींस यूनिट वेक्टर है यूनिट लिखा है ना तो यूनिट वेक्टर का मैग्नी ूडल जो आ जाएगी बेटा दैट इज क ऑफ 30° * 1 के बराबर तो a एक की वैल्यू कितनी है क 30 इज √3 बा 2 ये आ जाएगा आ कैप में ये कितना दिया है बेटा 60° तो क बीटा निकाल लेंगे अपन दैट इज इक्वल टू a अप मैग्नी ऑफ a बेटा यूनिट वेक्टर है तो ये वन होगा यहां पर एंगल कितना आ जाएगा बेटा 60 डिग्री एवा की वैल्यू कितनी आ जाएगी कॉस ऑफ 60 डिग्री वैल्यू वन दी गई है तो एवा की वैल्यू कितनी आ जाएगी बेटा ट इ इक्वल टू 1 बाट सेम ऐसे ही कॉस ऑफ गामा इ ए अपन ए बेटा यह तो वैल्यू कितनी दी गई है 90 डिग्री कॉस 90 0 तो ये आ जाएगा √3 बावा कैप एंड 1/2 विल बी इन ज कैप कौन सा करेक्ट है बेटा ऑप्शन नंबर टू करेक्ट है क्लियर है कि नहीं है हां सर यह वैल्यू बेटा इधर के हो जाएंगे पवा क अब मैं जरा अब मैं जरा आपको आप मुझे बस यहां से मात्र ओनली 30 मिनट्स और दे सकते हो क्या ज्यादा नहीं मांगूंगा अभी तो मैं तुम्हारी आंखों में भी नहीं देख पा रहा हूं हां सिर्फ 30 मिनट और दोगे तो मैं बेटा आप लोगों को हां अगर 30 मिनट और दे दोगे तो मैं आपको जल्दी से ये जो छोटे-छोटे चुन्नू मुन्नू से टॉपिक है उसके बारे में और बता देता हूं भले ही आप लोग ब्रेक ले लीजिएगा वेक्टर्स खत्म हो गए अब बस आधा घंटा और चाहिए बस 30 मिनट्स उससे ज्यादा नहीं लूंगा पक्का 30 मिनट में पूरा ही चैप्टर खत्म हो जाएगा ना बेटा पूरी यूनिट खत्म हो जाएगी लॉगस भी मैं करा दूंगा 30 मिनट से ज्यादा नहीं लूंगा ठीक है आप चाहिए तो आप लोग ब्रेक ले सकते हो बिल्कुल ले सकते हो जल्दी से बताओ 15 मिनट का ब्रेक ले लो 15 मिनट के ब्रेक के बास बस आधा घंटा और पढ़ लो उसके बाद वो पूरा टॉपिक खत्म हो जाएगा ठीक है हां सर 15 मिनट का ब्रेक बेटा उसके बाद बस आधा घंटा उसके बाद लॉगस के सवाल लॉग और बाकी चीज वेक्टर्स हो गए अपना मैक्सिमा मिनीमा हो गया ग्राफ हो गया इंटीग्रेशन हो गया डिफरेंस हो गया अब बस छोटा सा पार्ट रह गया ठीक है बेटा शुरू करते क्या आवाज आ रही है आप बताओ जितने जल्दी कर देंगे उतने जल्दी खत्म हो जाएगा बस लास्ट चीज रह गई है शुरू करते जल्दी से यह बता दो के अभी ब्रेक ले रहे हो इतना भी टाइम अपन क्यों ले ठीक है शुरू करते हैं बेटा अपन ज्यादा टाइम नहीं लेंगे थोड़ा सा ही रह गया है अब अपना ध्यान से देखो बेटा क्वाड्रेटिक इक्वेशन ऑलरेडी हम अभी बहुत बार लगा चुके हैं ठीक है क्वाड्रेटिक इक्वेशन की बात कर लेते हैं बेटा इसका जो जनरलाइज फॉर्म होगा ना तो वो इस तरीके से निकल के आएगा दैट इज a एक् स् प् b एक प् वो किसके बराबर होगा जीरो के बराबर होगा जहां पर ए जो होता है बेटा वो होता है को एफिशिएंट ऑफ एक्स स्क्वा बी जो हो जाएगा बेटा ट इ को एफिशिएंट ऑफ ऑफ एक्स और सी जो होता है बेटा वह क्या होता है हमारा कांस्टेंट होता है अगर मैं यहां पर यहां पर अगर बेटा एक्स की वैल्यू मुझे निकालनी है तो हमारे पास एक बहुत बड़ा फम महान ट इज माइनस बी प्लस माइनस अंडर रूट ऑफ बी स्क्वा माइनस 4ac डिवाइडेड बाय बेटा 2a और इससे आप आराम से सारे के सारे बेटा क्वेश्चन कर लेंगे क्या आपको इतनी बात क्लियर है कि नहीं है इससे आप क्या कर लेंगे बेटा आराम से अच्छे से अच्छा जो क्वेश्चन होगा बेटा वो आराम से सॉल्व कर लोगे करके बता बेटा जैसे फॉर एग्जांपल यहां पर दिया गया है एक सवाल दिया गया है मान लीजिए बेटा इक्वेशन दी गई है x स्क - 2x - 15 ट इ इ 0 फाइंड वैल्यू ऑफ x बेटा x की वैल्यू निकालनी है निकाल के बताइए फाइंड द वैल्यू ऑफ x जल्दी से अब एक तो तरीका बेटा यह है कि अगर आपको अल्टीमेटली कुछ समझ में नहीं आ रहा वैल्यू निकालेंगे कैसे तो आप इसको इस्तेमाल करेंगे पर एक और तरीका यह होता है कि जहां पर आप बेटा यह वाला टर्म आप मल्टीप्लाई से निकालते हैं जैसे मान लो इसका जो टर्म है वह अल्फा और बीटा है तो यहां पर मल्टीप्लाई में चाहिए होता है आपको अल्फा प्लस बीटा अल्फा इन बीटा और यह जो सेंटर वाला टर्म होता है यह तो या तो प्लस करने पर आना चाहिए या तो इसको माइनस करने आना चाहिए जैसे मल्टीप्लाई में 15 चाहिए और अंदर क्या आना चाहिए बेटा दो आना चाहिए तो 5थ 15 मतलब आपकी वैल्यू आ जाएगी एक्स स्क माइनस माइनस की वैल्यू चाहिए तो 5 एक प्स 3 एक् माइन 15 ट इ इ 0 अब यहां से x कॉमन लोगे तो x माइ 5 हो जाएगा और प्लस 3 कॉमन लोगे तो x माइन 5 ट इ इ 0 अब इस पूरे में x माइ 5 और एक + 3 = 0 तो x की वैल्यू बेटा एक आ रही है 5 और एक आ रही है -3 इस तरीके से निकाला जाएगा कर लेंगे बेटा हां बिल्कुल सही स्प्लिट मेथड से यूज कर लेंगे अब यहीं पे बेटा एक और छोटा सा सवाल करवा देता हूं x स् - 16x - 64 दैट इज इक्वल्स टू प् 64 इक्वल टू क्या है बेटा 0 निकाल के बताइए x1 और x2 की वैल्यू क्या वैल्यू आ रही है बेटा यह बताओ अगर यहां पर आप देखोगे बेटा हमें चाहिए क्या 64 वैल्यू क्या आनी चाहिए बेटा माइनस की तो ये x स् माइनस का 8x माइनस का 8x प् 64 को लिख सकता हूं दैट इ इक्वल 0 क्योंकि माइनस और माइनस क्या हो जाएगा बेटा 16 और मल्टीप्लाई करने पर प्लस का 64 तो x की वैल्यू क्या आ जाएगी बेटा 88 इस तरीके से भी वैल्यू आ सकती है कोई बड़ी बात नहीं है ठीक है सर अगली जो बात होती है बेटा दैट इज बानो मियल थ्योरम बेटा बानो मियल थ्योरम ज्यादातर आपको जो लगानी पड़ेगी वो कोई भी फॉर्मूले के रिजल्ट के लिए लगानी पड़ेगी आप ऐसा कोई न्यूमेरिकल नहीं आएगा जिसमें आपको बानो मियल थ्योरम लगानी पड़े बानो मियल थ्योरम की कंडीशन यही यह तब लगता है जब x की वैल्यूज लेसन व ठीक है मतलब जैसे फॉर एग्जांपल दिया गया है x प्व की पावर n और जहां पर यह बोल रहा है बेटा ऐसे लिखो 1 प् एक्स की पावर ए बेटा फॉर्मेट यही चलेगा 1 प् एक् की पावर ए पर ये तब जब एकस की वैल्यू बेटा एक की वैल्यू लेस देन व हो तो आप क्या करोगे बेटा पावर का मल्टीप्लाई अंदर कर देते हो तो ये हो जाता है 1+ nx1 माइन ऑफ x की पावर n हो तो ये हो जाता है 1 - nx2 वाले कफिट में आपको क्या करना होता है बेटा मल्टीप्लाई करना होता है क्लियर है कि नहीं है अगर यहीं पे बेटा 1 - x - n हो तो इसका मल्टीप्लाई इसमें करेंगे तो 1 + जाएगा क्लियर है अगर बेटा आपको ऐसा दिया गया हो 1 - x की पावर - n मतलब + x है और - n है अब इसका इसमें मल्टीप्लाई करेंगे तो ये 1 माइ का nx1 से तभी आप ये लगा सकते हो अदर वाइज नहीं लगा सकते हो जल्दी से बताओ क्या ये वाली बात बेटा क्लियर है कि नहीं जैसे अगर मैं आपको एक छोटा सा यहां पे ग्रेविटी वाला सवाल ऊपर होगा चलो मैं करवाता हूं बेटा ग्रेविटी वाला भी इस पर क्वेश्चन कर पाऊंगा मैं अब यह कहानी किसकी हो जाती है बेटा बानो मियल तक ऐसे ही एक बेटा आपकी कहानी है जियोम मेट्रिक प्रोग्रेशन की जिसको आप प्यार से क्या बोलते हो बेटा जीपी बोलते हो बेटा जीपी आप कब लगाते हो आप ध्यान से देखना जब भी आपका एक्सप्रेशन या आपकी सीरीज इस तरीके से चल रही होगी बेटा ए कमा ए आर कमा ए आर स्क्वायर कमा एर क्यूब अब इस तरीके की बेटा जो सीरीज है जो इनफिनिटी तक जाती है उसे आप क्या कहते हो ज्योमेट्री प्रोग्रेशन कहते हो क्लियर है जहां पर आर जो होता है ना बेटा वो हमारा क्या होता है आर जो हमारा होता है वो क्या निकल के आता है बेटा कॉमन रेशो यह वाला जो टर्म होता है यह क्या होता है फर्स्ट टर्म और यहां पर सबसे इंपॉर्टेंट चीज जो आ जाती है बेटा वो आ जाती है ए इनफिनिटी जो हमें इस्तेमाल होना है सम ऑफ इनफा टर्म्स ट इ इक्वल टू a अपव माइनस स बेटा हमें इससे मतलब है सिर्फ और सिर्फ सीर किसके लिए होता है सीर स्टैंड्स फॉर कॉमन रेशो कॉमन रेशो अगर आपको निकालना है तो बेटा इसका फार्मूला होता है एथ टर्म डिवाइडेड बा n - 1 टर्म बेटा एथ टर्म में अगर हम n - 1 टर्म को क्या कर देंगे माइनस कर देंगे तो हमारी वैल्यू किसकी आ जाएगी बेटा कॉमन रेशो की निकल के आ जाएगी भाई सुन रहे हो कि नहीं सुन रहे हो हां एग्जांपल के तौर पे जल्दी से आप यह वाला निकाल के बताइए काफी जगह बेटा यह यूज हम लोगों ने क्लास में भी किया है व बाव 1/3 1/9 1 बा 27 और यह कहां तक जा रही है बेटा इनफिनिटी तक कैसे निकालो सर यहां पर s इनफा इ इक्व 1 अपव माइनस कॉमन रेशो a अप कॉमन रेशो क्या ले रहे हैं बेटा एथ टर्म कोई भी ले लो मान लो यह ले लिया ट इज 1 बा 27 होल डिवाइडेड बाय यहां पर क्या आ जाएगा बेटा एक उससे कम क्या यह 1/9 है हां सर ना से यह तीन बार चला गया तो कॉमन रेशो इ 1/3 तो यह वैल्यू बेटा 1 अप 1 माइ 1/3 हो जाएगा हां सर तीन ऊपर 3 माइव ट इ इक्वल टू 3/2 के बराबर आ जाएगा क्या यह एक्सप्रेशन निकल के आ जाएगा बेटा जल्दी से बताओ हां सर इसमें बेटा यह वाला क्वेश्चन जल्दी से सॉल्व करके बता दीजिए एंड इनफा मास आर प्लेस अलोंग एक्स एक्सिस दैट इज न 0 40 मतलब इस तरीके से रखा हुआ है तो यह वाला टर्म तो बेटा जीरो जीरो होगा पहला वाला तो रखना कहां से ए न प्लेस एट द ओरिजन और यहां पर बेटा यहां पर अगला बेटा वन है फिर इसके बाद कितना है बेटा यह टू है फिर कौन सा बेटा फोर तो अगर जी का फार्मूला देखे बेटा नेट फोर्स पूछा गया है हमसे तो यहां पर फोर्स का फार्मूला क्या हो जाएगा जल्दी से बताइए क्या वैल्यू आंसर आएगी बेटा इसकी आ भी रहा है या नहीं आ रहा है जल्दी से सॉल्व करके बता बेटा इनफाइनों f दैट इज इक्वल्स टू मास m g m1 m2 अपन r स् क्या बेटा यह फार्मूला काम करेगा 5g के बराबर आ रहा है ठीक है तो बेटा इसके ऊपर नेट फोर्स देखा जाएगा तो नेट फोर्स एफ नेट की वैल्यू किसके बराबर होगी f1 वेक्टर प् f2 वेक्टर प्स f3 वेक्टर एंड सो ऑन हां सर तो यह वैल्यू बेटा gm1 एन की वैल्यू कॉमन ले लू एक की वैल्यू तो बेटा वन ही कह रहा है तो क्या यह 1 बाव प् 1 बाय 2 का स्क्वायर तो बेटा यह 4 हो जाएगा प्स 1 बा 16 एंड सो ऑन अप टू इनफा टर्म्स जल्दी से बताओ जल्दी से बताओ क्या बेटा यह वाली वैल्यू आ जाएगी कि नहीं आ जाएगी अब यहां पर बेटा अपने पास वैल्यू कितनी आ रही है ए ऑफ इनफिनिटी 3जी बा फ आएगा ना इसका तो आंसर तो यहां पर सर ए इनफिनिटी की वैल्यू न माइनस कॉमन रेव माइव बाय 4 तो वैल्यू कितनी आ जाएगी बेटा 4/3 आ रही है वैल्यू बेटा 4/3 आ रही है क्या 4 ऊपर जाएगा नीचे 3 आएगा 3/4 किसके टर्म्स में पूछ रहा है यह जी के टर्म्स में पूछ रहा है ना कौन सा उल्टा बना दिया क्या एक तो इसका डायग्राम नहीं दिया हुआ है बेटा कितनी वैल्यू आ रही है वैल्यू बताना बेटा इसकी 1 बायट 2 का 4 16 सही है 1/4 भी सही है जी के टर्म्स में पूछ रहा है कॉमन रेशो ही पूछा हुआ है इसमें और कुछ भी नहीं पूछा बेटा मतलब ये यही वाली वैल्यू पूछ रहा है इसकी s इनफिनिटी कितनी आ रही है बेटा 4/3 होगा ना तो 3/4 क्यों आ रहा है इसका ऑप्शन ऑप्शन में भी नहीं दिया गया है यह वाला बेटा थोड़ी होगा यह तो उल्टा आ रहा है ए ऑफ इनफिनिटी 1 अपॉन 1 माइव बा 4 आ रहा है ना तोय 4 ऊपर जाएगा तो 4 अपन 4 माइव तो बेटा यह 4 बा 3 के बराबर आना चाहिए ठीक है इसको काट के कैंसिल कर दो या 4जी बा 3 कर दो बेटा य ए ऑप्शन क्या हो जाएगा हमारा करेक्ट हो जाएगा क्लियर है अब इसी की जगह बेटा चार्ज दे देगा तो आप चार्ज को आराम से निकाल सकते हो कि नहीं निकाल सकते हो जल्दी से ये बता दो अब बस बेटा आपके दो टॉपिक रह गए ए के तो बस फॉर्मूले लिखने हैं और लॉग के भी फॉर्मूले हैं तो अर्थमेटिक प्रोग्रेशन जिसे अपन प्यार से क्या बोलते हैं बेटा एपी बोलते हैं एपी का बेटा यूज जो है ना वो हमारे साउंड है साउंड के अलावा इसका यूज कहीं नहीं जाने वाला है ठीक है साउंड से ऐसा लग रहा है कि मेरा भी साउंड अब थोड़ा बेस खत्म होता जा रहा है साउंड में जल्दी से बताओ बेटा एी की बात कर ले अगर जीपी वाली बात क्लियर है तो बेटा जीपी में इन दोनों फॉर्मूले के अलावा यह वाला और यह वाला इसके अलावा कोई फार्मूला आपके इस्तेमाल नहीं होने वाला है क्लियर है कि नहीं है इसके अलावा बेटा यह कहीं इस्तेमाल नहीं होने वाला है यह वाला भी ध्यान रखना ठीक है ए में बेटा एडिशन की बात होती है जैसे पहला टर्म a है फिर a प् d आ जाएगा फिर a + 2d आ जाएगा फिर a प्स 3d आ जाएगा और ये इसी तरीके से इनफिनिटी तक चलते हैं क्लियर है जहां पर a आपका बेटा फर्स्ट टर्म हो जाएगा यहां पर कोई भी एथ टर्म आपको निकालनी हो तो ए ब्रैकेट में ए प्लस n माइव नडी के बराबर होता है ठीक है बेटा कोई भी एथ टर्म अगर आप लोग को निकालनी हो और इसी में बेटा मैं बात करूं किसकी सम ऑफ ए टर्म्स की बात करूं सम ऑफ एथ टर्म की बात करूं बेटा सम ऑफ एथ टर्म को आप ध्यान से समझना दैट इज इक्वल्स टू n बा 2 ब्रैकेट के अंदर 2a प् n - 1 नडी के बराबर होता है यह फार्मूला बेटा आप लोग का निकल के आएगा क्लियर है कि नहीं है इसको एक और तरीके से लिख सकते हैं बेटा इसी को निकालने एक और तरीका होता है दैट इज n बा 2 ब्रैकेट के अंदर फर्स्ट टर्म प्लस लास्ट टर्म या एथ टर्म जो भी दी गई हो लास्ट टर्म को ऐड कर दोगे उससे भी बेटा हमारी वैल्यूज निकल आती है तो n बाटू 2a अपन n प् n माइव नडी जल्दी से बताओ क्या बेटा यह वाला फार्मूला भी क्लियर है कि नहीं है यह बेटा ज्यादा इस्तेमाल नहीं होता है अगली बात करें बेटा यह वाला अगर क्लियर हो कौन सा बेटा लास्ट वाला रंग है कौन सा लास्ट वाला कह रहे हो आप यह बताओ कौन सा लास्ट वाला कह रहे हो थोड़ा यह बताओ कौन सा लास्ट वाला इसके बाद बेटा लास्ट चीज जो आपके पास आ जाती है उसे अपन क्या कहते हैं लॉग या लगदम लग बेटा बस एक मिनट का टाइम दोगे मैं बस पानी लेकर के आ जाऊ बस एक मिनट एक मिनट एक मिनट हां बच्चों आवाज आ रही है ना अब हमें क्या बताने वाले बेटा लॉग बताने वाले अच्छा देखो कभी भी आप लोगों ने पावर को इस तरीके से लिखा होगा जैसे ू की पावर थ क्या होती है बेटा 8 मतलब यह आपका क्या है बेटा रिजल्ट है यह रिजल्ट है यह क्या है बेटा यह बेस है और यह ऊपर वाली चीज को हम क्या बोलते हैं बेटा पावर बोलते हैं लॉग में हम क्या करते हैं बेटा इसी चीज को थोड़ा सा बदल करके लिख देते हैं क्या सर हम क्या करते हैं लॉग य आता है नीचे क्या लिख लेते हैं बेटा बेस क्या लिख लग के सबसे नीचे लिख लिया बेटा बेस इधर पर हम क्या लिख लेते बेटा रिजल्ट और सामने क्या जाती है बेटा पावर जैसे इसी सेम चीज को लिखने का ऐसा भी तरीका है ना लग बेसटू की पावर ी क्या होगा तो आपको कुछ नहीं करना है आपको यह समझना है 2 की पावर थ आसर क्या होगा तो आप बोलोगे लग 8 बेसटू ट इ इक्वल ट 3 बस हमें क्या करना होता बेटा इसको लिखने का एक तरीका होता है उसी तरीके से हमें लिखना होता है थोड़ा शिफ्ट करके भी देख सकते हैं यह जैसे अगर आपको ऐसा दे दे लग ना यहां पर वैल्यू कितनी आ जाएगी बेटा कर दू यहां पर एक्स कर दिया मतलब एकस की पावर टू करने से मुझे ्र मिल जाए मतलब एकस की पावर टू करू और यह मुझे ना मिल जाए मतलब ऐसा नहीं कर सकता हूं एक्स स्क्वा बराबर 3 का स्क्वायर अब दोनों की पावर सेम है तो बेटा बेस क्या होंगे सेम तो एक्स की वैल्यू कितनी आ गई बेटा आ गई क्या इस तरीके से लिख सकता हूं आप लोग को सामने वाला रिजल्ट भी गायब कर सकता है लग 4 ट इ इक्वल टू 4 ने वाला तो पहले ही था यार यहां पर देखो बेटा यहां पर वैल्यू क्या कर दूं 25 यहां पर कर दिया 5 दैट इ इक्वल टू 2 एक किसके बराबर बेटा x मतलब यहां पर यह पूछ रहा है कि दो की पावर कितनी कर दूं कि मैं 25 मिल जाए मतलब पा की पावर मैं कितना कर दूं कि मुझे 25 मिल जाए तो आप क्या कहोगे सर ये 5 की पावर x ट इक्वल टू 5 की पावर यहां परट तो एक्स की पावर क्या आ जाएगी बेटा य पर दो आ जाए क्या यह बात क्लियर है कि नहीं है हां सर इतनी तो बात क्लियर है अब यहां पर बेटा आप लग समझ लो कि आपके जो लग होते हैं ना लॉगस व दो टाइप के होते हैं एक लॉग कौन से कहलाते बेटा एक लॉग आपका होता है नेचुरल लॉग नेचुरल लॉग और दूसरा जो लॉग होता है बेटा उसको हम क्या बोलते हैं सर उसको बोलते हैं हम कॉमन लॉग ठीक है नेचुरल लॉग में बेटा हमारा बेस जो होता है ना वो कितना होता है बेस e होता है तो लॉग बेस e ऑफ x कॉमन लॉग में क्या होता है बेटा लॉग 10 बेस क्या होता है बेटा t और x होता है हम हमेशा यही चाहते हैं कि अगर हमें कभी भी बेटा नेचुरल लॉग दिया जाए ना उसको हमारी कोशिश यही रहती है कि हम उसे किसम कन्वर्ट कर ले कॉमन लॉग में कन्वर्ट कर ले हम यही चाहते हैं क्लियर है कि नहीं है हा तो यहां पर कन्वर्ट करने का जो तरीका है ट इज लॉग बेस e ऑफ x = 2.303 लॉग बेस 10 ऑफ x बेटा यह तरीका होता है कि कॉमन लॉग को नेचुरल लॉग को में कन्वर्ट करने का बेटा सर कॉमन लॉग को नेचुरल लॉग को उसमें कन्वर्ट करने का समझ में आ रहा है कि नहीं जल्दी से यह बता दो बेटा यह वाली बात आपको क्लियर है हां सर बेटा यहां पर अगर कोई आपसे e की वैल्यू पूछे तो e इ 2.71 के बराबर होती है यह वैल्यू आप याद रखना ठीक है अब इसकी कुछ बेटा स्टैंडर्ड वैल्यू है जो आपको याद करना जरूरी है एक-एक करके करवाऊं क्या इसी में करवा देता हूं बेटा यहां पे लॉग बेस 10 के टर्म्स में है और ये लॉग बेस e के टर्म्स में है आप इतना समझ पा रहे हो ना कि अगर e में कोई होगा या e में किसी को कन्वर्ट करना होगा तो बेस 10 को 2.303 से मल्टीप्लाई कर दूंगा आप जल्दी से यह बताओ हां सर तो यहां पर बेटा आपको सबसे पहले कौन सा सीखना होगा लग 2 बेस 10 लग 3 बेस 10 और लॉग 5 बेस 10 और वही बेटा यहां पर बदल जाएंगे लग 2 बेस e लग 3 बेस e और लग बसी बेटा यहां पर वैल्यू कितनी आएगी 0.3 दिस इ 0.4 और यह क्या है बेटा 0.7 के बराबर क्या इतनी वैल्यू याद रख लोगे 0.3 0.4 और 0.7 अब बेटा अगर इसका मल्टीप्लाई इस टू से हो जाए तो क्या यहां पर वैल्यू बेटा लगभग लगभग 0.3 * 2.303 मल्टीप्लाई करेंगे तो बेटा ट एक पॉइंट आगे आ जाएगा क्या यह प स के आसपास हो जाएगी 0.4 का अगर मल्टीप्लाई कर दोगे बेटा फोर में तो यह लगभग 0.8 के आसपास आ जाएगा 0.7 का मल्टीप्लाई कर दोगे तो यह 1.4 के आसपास आ जाएगा बेटा इसका मल्टीप्लाई हमने इससे कर दिया है और कुछ भी नहीं करा है जल्दी से यह बताओ और अगर एग्जैक्ट वैल्यू डालनी बेटा अगर तीन डेसीमल प्लेस तक अगर मैं लेकर जाऊं तो यह वैल्यू 0.69 होती है यह 1.0 मल्टीप्लाई करना बेटा कितना आएगा 04 4थ 12 यह 12 4 3 12 एक तो 0.02 के बराबर आएगी ना ये वैल्यू मल्टीप्लाई करना बेटा 0.4 का 4 3 12 1 2 4 3 1221 0 प यही आएगी बेटा इसकी ज्यादा जरूरत तो नहीं पड़ेगी आप बस इसी से ही खेल कर लेना यह वैल्यू क्या आएगी 1.4 के आसपास आ जाएगी क्लियर है हां जल्दी से बताओ बेटा अब इसकी बस प्रॉपर्टी सीखनी है 0.1 कितना है 6 है गया बेटा इसकी वैल्यू बताना 1 प ना है यह मेरे ख्याल से 6 आएगा क्या 1.6 आ रहा है 1.4 आ रहा है 1.6 आ रहा है ना ठीक है यह बेटा इसकी वैल्यू आ जाती है अब इसकी प्रॉपर्टीज के बारे में बात करते हैं बेटा नेक्स्ट पेज पर प्रॉपर्टीज और क्वेश्चन बस इसके अलावा कुछ नहीं रह गया ठीक है नेक्स्ट पेज पर बेटा प्रॉपर्टीज और क्वेश्चन जैसे लग ध्यान से सुनना बेटा यह बेस 10 है और यहां पर बेटा m की पावर n है तो यह जो पावर है ना बेटा यह आगे आ जाती है तो यह हो जाता है n लॉग ए बेस 10 पहली चीज तो य अगर बेटा यहां पर लग ऊपर भी बेस सेम है यह बेस सेम है और नीचे बेटा यह वाली पावर सेम है मतलब अगर मैं यहां पर लिख दूं n और यहां पर भी n लिख दू उसकी वैल्यू क्या हो जाती है बेटा जीरो हो जाती है क्लियर है कि नहीं है क्या हो जाएगी बेटा वैल्यू उसकी मतलब इसकी पावर कितनी डालू तो यह मिल जाए समझ में आ रहा है कि नहीं आ रहा है तो यहां पर लॉग जब भी बेटा वैल्यू सेम रहेगी जैसे न बेस 10 है तो वैल्यू क्या रहेगी बेटा वन रहेगी न की पावर अगर वन रख दूंगा तो मुझे क्या मिल जाएगा बेटा न ही मिल जाएगा समझ में आ रहा है कि नहीं यह पहला रूल हो गया यह दूसरा रूल हो गया तीसरा रू बेटा अगर मैं यहां पर लिख रहा हूं लग ए या लग ए बेटा इसकी पावर अगर कुछ है मतलब न की पावर अगर ए है अगर बेटा ऊपर पावर होती है ना तो यह मल्टीप्लाई में जाता है क्लियर है अगर यह नीचे आ जाती है तोय अपॉन में चला जाता है न अपॉन लग ऑफ n बा 10 यह वैल्यू हो जाएगी फोर्थ वैल्यू बेटा अगर दोनों ही पास है ए की वैल्यू ए और यहां पर 10 की वैल्यू ए तो वैल्यू क्या आ जाएगी बेटा यह मल्टीप्लाई में चला जाएगा यह डिवाइड में तो ए बाय ए लग ऑफ ए बेस 10 हो जाएगा क्लियर है फोर्थ के बाद फिफ्थ बेटा अगर यहां पर हमारे पास फार्मूला लग ए बेस 10 माइनस लग बी बेस 10 तो लग ए माइ बी का फार्मूला होता है बेटा लग ए अप बी क्लियर है कि नहीं है हा बेस क्या रहेगा बेटा बेस वैल्यू सेम रहेगी ठीक है तो अगर माइनस होगा तो डिवाइड में चला जाएगा सिक्स अगर बेटा ये लग ए बेस 10 प्लस लग बी बेस 10 लग ए प् बी होता बेटा लॉग a * बी के बराबर बेस क्या रहेगा बेटा एगजैक्टली सेम क्या यह वाली प्रॉपर्टी क्लियर है जल्दी से बता दो यह वाली वैल्यू क्लियर है बेटा बस अब आप प्रो मैक्स हो गए बेटा अब आपको और कुछ नहीं सीखने की जरूरत है समझ में आ गया इसका इंप्लीमेंटेशन देखते हैं बस यह लास्ट चीज मुझे बतानी थी अब मैं आपको यहां पर बेटा इसके क्वेश्चंस करवाता ठीक है कहां गया जल्दी से बेटा बस सब लॉग के ही बचे हुए हैं हा यह वाली वैल्यू बताइए लग 10 बेस 10 की वैल्यू क्या होगी बेटा बस क्वेश्चन रह गए लग के और कुछ भी नहीं बचा है जल्दी से ये और बता दीजिए पहले वाले का क्या आंसर आ रहा है पहले वाले का आंसर बता दो सर लॉग 10 बेस 10 की वैल्यू क्या बेटा यहां पर वन आ जाएगी जल्दी से बताओ सेकंड वाले की वैल्यू बताओ बेटा कोसेक 30 डिग्री कोसेक किसके बराबर होगा बेटा कोसेक की वैल्यू किसके बराबर होगी क्या यह आप बता सकते हो क्या लिख सकते हो बेटा यहां पर लग यहां पर तो बेस टू है से को क्या लिख सकते बेटा 1 बाय साइन ऑफ 30 डिग्री सा 30 इ 1 बाटू तो बेटा ू ऊपर जाएगा लग टू बेसटू तो फिर से वैल्यू क्या आ रही है बेटा वन आ रही है कोट ऑफ 30 डिग्री लग ऑफ √3 यहां पर बेटा उल्टा करेंगे 1 बाटेन 30 ऊपर आ जाएगा √3 तो लग √3 और ऊपर भी √3 तो इसकी वैल्यू फिर से क्या आ जाएगी बेटा वन आ जाएगी यह बताओ बेटा वैल्यू क्या आ रही है लग की वैल्यू क्या डालू देखो लग नव एक्स तो बेटा यहां पर इस एक्स की न की पावर क्या डालू कि मुझे वन मिल जाए बेटा किसी की भी पावर अगर आप जीरो डाल देते हो तो आपको क्या मिल जाता है वन आ जाता है तो यहां पर क्या वैल्यू बराबर हो जाएगी रो डिग्री जल्दी से बताओ कि बेटा किसी की पावर किसी की पावर 10 की पावर 0 की वैल्यू तो वन ही होती है ना मुझे वन चाहिए था तो वैल्यू क्या आ जाएगी बेटा जीरो हो जाएगी जल्दी से बताइए हा अगर यहां पर बेटा लग टू बेस सा 90 जी तो लग अच्छा वन होती है ना यह वैल्यू है यहां पर x तो फिर से बेटा ट की वैल्यू क्या डालू कि वन आ जाए तो बेटा फिर से वैल्यू जीरो हो जाएगी साइन स्क्वायर थीटा कस स्क्वायर थीटा की वैल्यू वन तो लॉग न यहां पर न ट इ इक्वल टू जीरो बेटा न की पावर जीरो डालोगे तो न मिल जाएगा यही सेम क्वेश्चन कर लेंगे बेटा ऐसे अगला सवाल यहां पर बेटा लग टू बेस 8 तो यह वैल्यू क्या हो जाएगी लग ू बेस 8 को क्या लिख सकते हो बेटा ू की पावर फो लिख सकते हो क्याय फ आगे आ जाएगा नहीं ू की पावर फटू स्क्वायर नहीं क्यूब बय क्यूब कहां जाएगा आगे तो 3 लग ू बेसटू इसकी वैल्यू तो बेटा वन होगी तो आंसर क्या आ जाएगा बेटा इसका थ आ जाएगा जल्दी से बताओ हां सर लग 3 यहां पर आप क्या करोगे बेटा लग 3 3 की पावर ू तो बेटा यहां से आंसर क्या आ जाएगा ू आ जाएगा बेटा इसको करें अपन न वाला भी तो कर ही लोगे ना ना वाला देखो लॉग 10 10 की पावर ू तो बेटा ये मल्टीप्लाई में आ जाएगा 2 लग 10 बेस 10 दैट इ इक्व तो आंसर क्या आ जाएगा ू आ जाएगा इसकी वैल्यू क्या आ जाएगी बेटा लग t पॉइंट हटाया 1 अपन 10 टू द पावर कितना आ जाएगा बेटा यहां पर माइनस डायरेक्ट लिख लू 10 टू द पावर पॉइंट हटाने पर बेटा -3 हो जाएगा तो ये वैल्यू कितनी आ रही है -3 लग न बेस 10 तो बेटा यह वैल्यू कितनी हो जाएगी वन हो जाएगी -3 हमारा आंसर आ जाएगा यहां पर वैल्यू बेटा यह वाली भी सेम है अब देखो यहां पर टू की पावर क्या यह लॉग 4 को क्या लिख सकता हूं 2 की पावर ू मल्टीप्ला बायट तो बेटा ये वाला टू आगे चला जाएगा तो 1 बाट लग टू बेसटू तो यह वैल्यू कितनी हो गई बेटा वन हो गई तो आंसर कितना आ जाएगा 1/2 ये वाली वैल्यू देखो लॉग यहां पर तो न है नीचे कितना आ जाएगा चार जीरो दिख रहे है तो 10 टू द पावर फोर आ जाएगा तो बेटा फोर आगे आ जाएगा तो 1 बाय फो लग 10 बेस 10 तो ये वैल्यू कितनी आ रही है बेटा 1 बा फ आ रही है इसको आप देख लो बेटा लग 16 को क्या लिख सकते हो बेटा 2 की पावर फो हां सर इनटू 2 तो आंसर फिर से आ रहा है बेटा 1 बा कर लेंगे बेटा इस टाइप के क्वेश्चन जल्दी से बता दो हां सर खुल जा यार जल्दी से बेटा यह वाला क्वेश्चन और बता दो लॉग लॉग बेटा यहां पर क्या आ जाएगा देखो लॉग टू के टर्म्स में लेकर के आ जाओ यहां पे 8 है तो यह बेटा 2 की पावर 3 और ऊपर फोर है तो ये 2 की पावर 4 हो जाएगा तो अपना आंसर आ जाएगा 4 बा क्या पहले वाले 4 बाथ आ जाएगा जल्दी से बताओ बेटा पहला वाला बताओ क्या 4 बाथ आ जाएगा हा सर दूसरे वाले को क्या लिख सकते हो बेटा लग ना है तो 3 की पावर ू और से है तो 3 की पावर 3 तो आंसर आ जाएगा 3 बाट यहां पर वैल्यू क्या आ जाएगी बेटा लग टू द पावर ू और 10 टू द पावर 3 तो आंसर आ जाएगा 3 बा क्या यहां तक क्लियर है और यह आखिरकार जिसका तुम्हे बेसब्र से इंतजार था फाइनली बेटा थैंक यू स्लाइड भी आ चुकी है फाइनली आपके पास थैंक यू स्लाइड भी आ गई है कैसा लग रहा है यह देख करके कि फाइनली यह खत्म हो चुका है सिलसिला थैंक यू अरे मुझे थैंक यू बोलना चाहिए आप लोग मत बोलो थैंक यू मुझे बोलना चाहिए क्या आप इतनी देर तक पढ़ रहे हो इतनी देर के लिए बैठे हो वही बता यार आप लोग की मेहनत के लिए सलूट है कि मतलब इतनी देर तक पाना देख पाना बहुत डिफिकल्ट हो जाता होगा इतनी देर तक आपने स्क्रीन देखी अब कल का दिन भी आपके पास कल भी आपको बहुत सारी मेहनत करनी है तो यही कहूंगा बेटा आखिरी कुछ समय है जितनी जी जान है जितनी शिद्दत से आपने इसके बारे में देखा है सोचा है वह हर एक सपना हर एक चीज आपके पास आ जाएगी बस थोड़ा समय लगेगा थोड़ा समय लगेगा तो बिल्कुल परेशान मत होएगा एंड थैंक यू सो मच आपने इस वीडियो को इतने पेशेंटली देखा ठीक है इतने पेशेंटली देखा उसके लिए थैंक यू थैंक यू थैंक यू सो मच ठीक है तो आप डीपीपी लगाइए बढ़िया से ठीक है जाते जाते इतना परेशान किया तो एक बढ़िया सी शायरी हो जाए आप लोग के लिए ठीक है बहुत ज्यादा भावुक हो जाए या फिर नॉर्मल जल्दी से बताओ कैसी सुनना पसंद करोगे आप बहुत भयंकर ठीक है ध्यान से सुनो ठीक है ध्यान से सुनना के जिसको मिली वो जिसको मिली वो मुझे उसकी हथेली देखनी है जिसको मिली वो मुझे उसकी हथेली देखनी है ऐसी कौन सी रेखा है जो मेरी हाथों में नहीं है मोटिवेशन मोटिवेशनल एक सबसे अच्छी जो मुझे लग है ना हमेशा के लिए वह यह वाली लगती है के अरे सुबह तक तो याद थी मैं अभी आलीही भूल गया ठीक है क्या हां कि सुकून की तलाश में कुछ ज्यादा ही दूर निकल आए हम सुकून की तलाश में कुछ ज्यादा ही दूर निकल आए हम जो रात गुजरने थी नींद की बाहों में तारे तोड़ने आए मतलब चाहते तो आप यह दिन बड़े आराम से निकाल लेते सोते हुए निकाल लेते सपने देखते हुए निकाल लेते पर आप उनमें से हो जो जागते हुए अपने सपनों को पूरा करने में विश्वास करते हो ठीक है तो मिलेंगे बेता आपसे अगली क्लास में ख्याल रखिएगा पढ़ाई करिएगा कोशिश हम यही करेंगे कि नेक्स्ट क्लास जो भी रहे बेटा वह हम फाइव टू सिक्स आवर में अप कर कई सारी बेसिक मैथ्स इज क्वाइट अ बिग चैप्टर क्योंकि इसमें वेक्टर्स भी अब एड है ना तो वेक्टर्स को मिला लेते हैं तो बहुत बड़ा बन जाता है ठीक है तो मिलेंगे आपसे अगली क्लास में जाते जाते टाटा बाय बाय सिया मेरी आंखों में दिखा कर जब मैं बात करता हूं चलो बाय बच्चों टेक केयर टेक केयर टेक केयर लव यू थैंक यू सो मच फॉर वाचिंग दिस लेक्चर टाटा बाय बाय सीया