Catatan Materi Eksponen dan Logaritma - Kelas 10

Pembukaan

• Dosen: Deni Handayani
• Materi: Eksponen dan Logaritma (bagian pertama)
• Tautan untuk PDF dan soal latihan online disediakan di deskripsi video.

Pentingnya Materi

• Konsep eksponen dan logaritma sangat penting untuk dikuasai.
• Penerapan di berbagai bidang:
  • Fisika: Intensitas bunyi menggunakan logaritma.
  • Kimia: Konsep asam-basa menggunakan logaritma.

Definisi dan Konsep Eksponen

Definisi Eksponen

• Bilangan berpangkat (eksponen): Bentuk perkalian yang berulang sebanyak pangkatnya.
• Notasi:
  • a^n = a * a * a (sebanyak n kali)

Contoh

• 3^4 = 3 * 3 * 3 * 3 = 81
• (-2)^3 = -2 * -2 * -2 = -8
• (1/2)^4 = 1/16

Pola Penularan Virus

• Contoh penularan virus selama pandemi.
• Fase:
  • Fase 1: 2 orang
  • Fase 2: 4 orang (2^2)
  • Fase 3: 8 orang (2^3)
  • Fase 4: 16 orang (2^4)
  • Pola umum: 2^n (n = fase).

Pertanyaan

1. Fase ke-15: 2^15 = 32.768 orang
2. Pada fase keberapa 1024 orang tertular?
   • 2^n = 1024, n = 10 (fase ke-10).

Sifat-Sifat Eksponen

Sifat Umum

1. Perkalian (basis sama):
   • a^m * a^n = a^(m+n)
2. Pembagian (basis sama):
   • a^m / a^n = a^(m-n)
3. Pangkat dipangkatkan:
   • (a^m)^n = a^(m*n)
4. Perkalian dipangkatkan:
   • (a*b)^n = a^n * b^n
5. Pembagian dipangkatkan:
   • (a/b)^n = a^n / b^n
6. Pangkat nol:
   • a^0 = 1 (a ≠ 0)
7. Pangkat negatif:
   • a^(-n) = 1/a^n
8. Pangkat pecahan:
   • a^(m/n) = n√(a^m)

Contoh Soal

Contoh 1

Tentukan nilai p untuk persamaan berikut:

• a. 3^4 dipangkatkan 2 = 3^p → P = 8
• b. B^p * B^5 = B^9 → P = 4
• c. 3p^p = 27φ^3 → P = 3

Contoh 2

Sederhanakan:

• a. 2^4 * 3^6 / (2^3 * 3^2)^3 = 2^1 * 3^12
• b. a^3 * a^4^2 / a^7^5 = a^7

Contoh 3

Ubah ke pangkat positif:

• a. x^(-1) - x/y^(-1) / x^(-1) + y^(-1)
  • Jawaban: (y - x^2)/(y + x)

Contoh 4

Bandingkan nilai:

• Ubah ke basis yang sama (basis 2) untuk membandingkan.

Penutup

• Materi PDF dan soal latihan tersedia di deskripsi.
• Gabung dengan bimbel online untuk belajar lebih lanjut.