Fonksiyonlar: Özel Ders Tadında Bir Tekrar

Genel Bilgiler

• 9. sınıf fonksiyon konusunu baştan sona tekrar ettik.
• Videoda fonksiyonlar, tanım kümesi, görüntü kümesi, sıfır noktası, işaret tablosu gibi konular ele alındı.
• Fonksiyon grafiklerinin nasıl çizildiği ve yorumlandığı üzerinde duruldu.

Fonksiyonların Tanımı ve Temel Kavramlar

Tanım ve Görüntü Kümesi

• Fonksiyon: Real sayılardan real sayılara tanımlı ve f(x)=x gibi doğrusal fonksiyonlar ele alındı.
• Tanım kümesi ve görüntü kümesi: Tanım kümesi fonksiyonun tanımlandığı değerler, görüntü kümesi ise bu değerlerin çıktılarıdır.

Fonksiyonun Sıfır Noktası

• Fonksiyonun değerinin sıfır olduğu yerdeki x değeri.
• Grafikte x eksenini kesen nokta.

Grafik Çizimi

• Değer tablosu oluşturularak grafik çizimi yapılır.
• x yerine farklı değerler konularak fx değerleri hesaplanır.
• Fonksiyonun doğrusal grafiği, x eksenini kesen noktalar ve eğimi hesaplanır.
• Fonksiyon grafiğinin doğru olup olmadığı yatay doğru testi ile kontrol edilir.

Fonksiyon Türleri

Doğrusal Fonksiyonlar

• Y eşittir mx + n formülü ile grafikleri çizilir.
• Eğim (m): Eğim pozitifse artan, negatifse azalan fonksiyon.

Mutlak Değer Fonksiyonları

• Mutlak değer grafikleri, x ekseninin altında kalan kısmın yukarı taşınması ile çizilir.
• Mutlak değerli fonksiyonlar parçalı fonksiyon olarak yazılır.

Ötelemeler ve Simetri

• Fonksiyon grafiğinde öteleme: Fonksiyonun dışına eklenen veya çıkarılan değerler y ekseninde kayma yapar.
• İçerideki değişiklikler x ekseninde kaydırma yapar (x-a sağa, x+a sola kaydırır).
• Fonksiyonun önünde eksi varsa grafikte simetri alınır.

Fonksiyonların Özellikleri

Artan ve Azalan Fonksiyonlar

• Artan fonksiyon: Grafikte x arttıkça y de artar.
• Azalan fonksiyon: Grafikte x arttıkça y azalır.

Birebir Fonksiyonlar

• Yatay doğru testi ile kontrol edilir.
• Her farklı x için farklı y değeri varsa birebirdir.
• Fonksiyonun grafiği herhangi bir yatay çizgiyle birden fazla noktada kesilmiyorsa birebirdir.

Eşitsizlikler ve Grafik Yorumlama

• İki fonksiyonun kesişim noktaları ve bu noktalar etrafındaki bölgelerin nasıl yorumlandığı ele alındı.

Örnek Çözümler ve Çizimler

• Doğrusal fonksiyonların grafikleri adım adım çizildi.
• Mutlak değer ve öteleme içeren fonksiyonlar örneklerle açıklandı.
• Eşitsizlik çözümü için grafiklerin nasıl yorumlanacağı gösterildi.

Sonuç

• Tüm bu bilgilerle, bir fonksiyonun grafiğini çizmek, tanım ve görüntü kümelerini bulmak, fonksiyonun sıfırını belirlemek, artan ya da azalan olduğunu tespit etmek gibi konular pekiştirildi.
• Geri bildirim ve yorumlar öğrenmenin devamı için önemlidir.