Statistics Lecture Notes

Introduction

• चैनल में स्वागत है।
• हम 15 दिन में Statistics की पूरी सीरीज़ कर रहे हैं।
• पहले हम Correlation और Index Number कर चुके हैं।
• आज Mean पर चर्चा करेंगे।
• कल Revision का दिन है।

Mean क्या है?

• Mean एक ऐसा माप है जो Average देखने में मदद करता है।
• इसे हम X बार (x̄) से दर्शाते हैं।
• Mean तीन प्रकार की Series में दिखाया जा सकता है:
  • Individual Series
  • Discrete Series
  • Continuous Series

Series की व्याख्या

1. Individual Series: केवल X के मान होते हैं (जैसे 2, 4, 6, 8, 10)।
2. Discrete Series: X और उसकी Frequency दोनों होते हैं।
3. Continuous Series: X में Class Intervals होते हैं (जैसे 0-5, 5-10)।

Mean निकालने के फॉर्मुलाज

Individual Series

• Mean निकालने के तीन फॉर्म्यूलाज़ हैं:

  • Direct Method:

    [ x̄ = \frac{Σx}{N} ]

  • Shortcut Method:

    [ x̄ = A + \frac{ΣD}{N} ]

  • Step Deviation Method:

    [ x̄ = A + \frac{ΣD'}{N} \times C ]

Example Calculation (Direct Method)

• दिए गए मान: 120, 150, 180, 200, 250, 300, 220, 350, 370, 240
• कुल मान का योग: 2400
• Total terms (N): 10
• Mean = 2400 / 10 = 240

Shortcut Method Calculation

• Assume Mean (A): 120
• D निकालें: X - A
• D के लिए फॉर्मुला इस्तेमाल करें:
  [ D = X - A ]
• Mean = A + [ \frac{ΣD}{N} ]
• Result: Mean = 240

Discrete Series के लिए Mean निकालना

• Direct Method:
  [ x̄ = \frac{Σfx}{Σf} ]
• Shortcut Method:
  [ x̄ = A + \frac{ΣFD}{ΣF} ]
• Example दिया गया, 3500 का योग और 100 की कुल संख्या। Mean = 35

Continuous Series

• Continuous Series में X नहीं होता, Class Intervals होते हैं।
• Formula:
  [ x̄ = \frac{Σfm}{Σf} ]
  • M = Mid value (Lower limit + Upper limit / 2)
  • M निकालें और फिर FM की गणना करें।

Example Calculation (Continuous Series)

• Mid values की गणना करें और FM का योग प्राप्त करें।
• अंत में, Mean की गणना करें।

Conclusion

• सभी मेथड से Mean का उत्तर समान आता है।
• Homework: सभी फॉर्मुलों को एक जगह लिखें और याद करें।
• Revision के लिए तैयार रहें और पिछले सीखे हुए Topics पर ध्यान दें।
• धन्यवाद!