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इलेक्ट्रिक फील्ड और चार्ज का ज्ञान

कि कुछ क्वेश्चन पर ने और भी हम वक्त में दीत है तो नेक्स्ट लेक्शन में कर लेंगे डिस्कस आगे थोड़ा स्टार्ट करते हैं इलेक्ट्रिक फील्ड लाइन की प्रॉपर्टी चल रही थी तो उसमें फर्स्ट प्रॉपर्टी था कि जो इस एलेक्ट्रिक फील्ड लाइन है वह या तो पॉजिटिव चार्ज से ओरिजिनेट होंगी या फिर इनफिनिटी से ओरिजिनेट होंगी और ड्रॉ करते हैं फिल्ड लाइन की किसी भी पॉइंट पे अगर हम टेंजेंट ड्रॉ करते हैं तो वो टेंजेंट हमें उस पर्टिकुलर पॉइंट पे हमें इलेक्ट्रिक फिल्ड के डारेक्शन के बारे में बताएगा ठीक है ना जैसे पी फिर इसके बाद बोला कि जितने भी field lines originate हो रही हैं या फिर terminate हो रही हैं वो magnitude of charge के proportional बनेगी then they can never touch or intersect each other they are always continuous and differentiable at all points इसके बाद हम लोगों ने positive charge, negative charge, point charge का electric field देखा था एक field इसमें और बना के देख लेते हैं suppose अगर एक positive charge है और एक negative charge है प्लस क्यों एंड माइनस क्यों इक्वल एंड अपोजिट है तो इस केस में जो फील लाइन होंगी अब देखो अगर प्लस और माइनस का मैंनीट्यूट सेम है तो इसका मतलब है कि पॉजिटिव चार्ट से जितनी भी फील लाइन्स ओरिजिनेट होंगी और नेगेटिव चा तो जो इसका field line diagram बनेगा वो कुछ इस तरह का बनेगा ठीक है ना, इसको हम लोग Electric Dipole भी बोलते हैं, आगे पढ़ेंगे, स्टाइडी करेंगे, Dipole मतलब कि जितने Positive चार्ज हैं, उतने ही Negative चार्ज है, Separated by some distance, तो यह Electric Field Line Diagram, Dipole का हो गया, और जैसे देखते हैं, Next, अगर इसमें दो Positive चार्ज हैं, और दोनों इक्वल हैं, देखो इधर वाली Field Line, इधर की तरफ जा रही होगी इधर वाली field line इधर की तरफ जा रही होगी और एक इसका bisector plane बनेगा ठीक है एक इसका bisector plane बनेगा और field lines जो बनेगी इस system की उसमें से ध्यान रखना कि इसका जो center होगा ये बनेगा एक null point तो null point का मतलब है कि उस point पे कोई भी उस point से कोई भी electric field line पास नहीं होगी ठीक है तो ये system कुछ इस तरह से रहेगा इधर रहेगी field line लेकिन उस point को cross करने के बाद फिर ये field line इस line को टेंड करेंगे ठीक है ना इस तरह से और इसी तरह का फिगर बाकी सारे पॉइंट में रखने क ठीक है ना, बीच में जो dot मैंने बनाया हुआ वो null point है, उस point पे electric field का value 0 है नल पॉइंट उस पॉइंट पे electric field जीरो है ठीक है यह थी property number 6 इसके बाद एक point और इसमें note करेंगे property number 7 में और लिखना इसमें when a point charge is released when a point charge is released एक एक्सटरनल फिल्ड इन एक्सटरनल फिल्ड तो यह या यह नहीं य अगर इसमें लिख सकते हैं कि force acting on positive point charge will be along tangent to the field line तो दोखो force acting field line पे tangent के along होगा यह बात तो clear है क्योंकि यही उसका by definition है लेकिन इसके पहले जो लिखा है मैंने कि external field में अगर हम charge release कर रहे हैं तो charge particle field line को follow करेगा क्या तो देखो कर भी सकता है और कर नहीं भी सकता है दो case आएंगे तो इसको हम ऐसे बोल सकते हैं कि अगर suppose कोई field line straight है जैसे यह एक uniform electric field है और uniform electric field में field line straight है तो अगर इस straight line पे हम कोई भी charge release करते हैं release कर रहे हैं rest से तो इस चार्ज के ऊपर जो force लगेगा, ध्यान से देखो, तो force भी क्या, along electric field line होगा, तो हम बोल सकते हैं कि इस case में यह electric field line follow करेगा, तो इस case में बोल सकते हैं, it will follow electric field line, ठीक है, लेकिन अगर suppose करो कि जो electric field line है, वो इस तरह से curve हुई, straight line नहीं हुई, तो अगर electric field line curve होगा, तो उस case में अगर कोई भी charge particle है तो उस charge particle की पर जो force लगेगा ध्यान से समझना इस बात को उस charge particle का force electric field line के tangent के direction में लगेगा अब tangent के direction में लगेगा तो charge particle tangent के along जाएगा यह बात समझना charge particle उस field line के साथ turn नहीं होगा क्योंकि charge particle को turn होने के लिए तो एक radial force चाहिए direction change करने के लिए तो radial force available नहीं है तो फिर वो इस case में field line को follow नहीं करेगा उससे बाहर निकल जाएगा बाहर निकल जाएगा तो किसी और field line पे जगा जाएगा ठीक है ना? आस्ता आप क्या पूछ रहे हो? एकजैक बताओ क्या चीज़ रिपीट करनी है मुझे? सर उपर वाली property property number 7 यही चल रही है भी? इसके just ऊपर जो मैंने बोला है वो ये कि दोनों अगर equal charge हैं ठीक है तो उनके center पे null point होगा और null point का मतलब है कि वहाँ electric field 0 होगा, 0 होगा तो उस point से कोई भी field line cross नहीं करेगी, pass नहीं करेगी, मतलब ऐसे समझ लो और अच्छा diagram बना है तो इकदम उस point को grace करते हुए जाएगी तो इस second वाले case में हम लोग बोलेंगे कि it will not it will not follow electric field line ठीक है point number 7 में कोई doubt बताओ लेखो रिजन तो यह है इसका कि अगर हम फील्ड लाइन के लॉन चार्ज को ले जाना चाहे हैं तो फील्ड लाइन क्योंकि कर्व है और याद करो कि किसी पार्टिकल को कर्व पर चलने के लिए तो उसे रेडियल फोर्स चाहिए ना रेडियल डारेक्शन में तो परपेंडि थे तुम पर कर दो तो इस तरह नहीं रहेगा तो इट फ्लाई रेडियली फाइड फ्लाई टेंजेंशली आउटवर्ड यह ठीक है और एक पॉइंट और इसमें है पॉइंट नंबर 8 में अगर अनिकल चार्ज हैं जैसे सपोस क्यों बनें और इधर सपोस माइनस क्यों टू है ठीक है अलग-अलग चार्ज है तो देखो अगर चार्ज अलग-अलग होंगे तो फिल्ड लाइन जो य वो field line symmetric नहीं होगी जैसे उपर वाले diagram में वो जो dipole वाला diagram था ये वाला diagram इस diagram में तुम देखोगे तो field line symmetric है symmetric का मतलब यह है कि अगर हम यहाँ पे कोई angle define कर दें कि भाई ये angle theta है तो ये वाला angle भी theta बनेगा इन दोनों angle same बनेगे symmetric है diagram अगर charges अलग हैं तो उस case में यहाँ बनने वाला angle alpha और यहाँ बनने वाला angle बीटा अलग-अलग होगा, ठीक है? और Q1, Q2, अलफा, बीटा में एक relation भी है हमारे पास, और relation यह है, under root of Q1, sin, अलफा by 2, is equal to under root of Q2, sin, बीटा by 2, ठीक है? यह एक relation है, Q1, Q2, अलफा, बीटा में, यह formula हम लोग proof करेंगे, लिखिन, प्रूफ करेंगे गॉस लॉ में उसकी help से आसानी से प्रूफ हो जाता है तो अभी फिलाल केवल property की तरह mention कर लो प्रूफ हम आगे करेंगे इसको ध्यान अपना q1, q2 magnitudes रखेंगे ठीक है न उपर ठीक है अब देखो हमें एक इसमें एक्सरसाइज और करनी है एक छोटा सा काम करना है और काम यह करना है कि हमें एक फील्ड लाइन डाइग्राम स्टडी करना है इसमें से पॉजिटिव चार्ट सपोस्ट टू क्यों है और नेगेटिव चार्ट सपोस्ट क्यों है ठीक है वो approximately किस तरह का बनेगा ठीक है तो देखो उपर वाले expression को अगर हम देखें तो ये तो बोली सकते हैं कि alpha और beta इस case में अलग आएंगे q1 q2 अलग होने की वज़े से अच्छा alpha की value अगर 0 लेंगे तो beta 0 है यानि alpha 0 पे beta भी 0 है तो जो center वाली line होगी जो plus 2q से start होके minus q पे जाएगी वो तो straight गिराएगी, alpha 0 तो beta 0 बाकी अगर तुम देखोगे angle, तो क्योंकि q1 का magnitude बड़ा है, q1 की जगह है 2q, और q2 की जगह है q तो इस case में alpha की value कम आएगी, और beta की value ज़्यादा आएगी, पहला observation यानि 2q से जो field line निकल रही है निकलते समय उसका angle कम होगा, और जब वो value alpha से ज़्यादा होगी, इस case में और तीसरी बात जो इसमें ध्यान दो, वो ये कि field lines 2Q से जितनी originate होंगी, और minus Q पे जितनी terminate होंगी, number of field lines, तो उसमें double का difference होगा, 2Q से निकलने वाली field lines double होंगी, minus Q पे पहुँचने वाली, suppose अगर हम 2Q से 10 field lines निकाल रहे हैं, तो minus Q पे पहुँचने वाली 5 ही हैं, तो बाकी 5 कहा जाएंगी? बाकी 5 कहा जाएगी, तो ये guess कर लिया होगा, बाकी 5 इंफिनिटी जाएगी, क्योंकि terminate दो ही जगह हो सकती हैं, या तो negative charge पर terminate होगी, या फिर infinity पर, तो इस case में आधी minus q पर पहुँचेगी, और आधी infinity जाएगी, तो हम अगर इसका एक diagram बना है, तो वो इस तरह से बनेग ठीक है और इसमें हम देखेंगे एक बात कि 2Q से suppose 2Q से हमको double line निकालनी है Q से तो मैंने क्या किया 2Q का जो right half है 2Q एक sphere है 2Q का जो right half है उससे जितनी भी field line है वो सारी निकल के minus Q के चारों तरफ पहुँचेंगी ठीक है इसको तुम ऐसे check भी कर सकते हो for example अगर हम इसमें suppose alpha की value अगर हम 90 degree ले लें, alpha 90 है, q1 हमको पता है कितना, 2q है और q2 हमको पता है q है, रखो जरा उपर वाले formula में क्या आएगा, तो यहाँ आएगा under root of 2q into sin of 45 degree equal to under root of q into sin of beta by 2, तो अगर तुम देखो कि यहाँ से तो आपको beta की value 180 degree मिलेगी, यानि 90 degree पे जो field line निकल रही है वो जब minus q पे पहुंच रही है तो उसका angle 180 degree है यानि 90 पे जो निकल रही है इधर वो उधर पहुंच रही है 180 degree पे यानि कि जो right half से जितनी भी field line है वो उसको चारो तरफ से cover कर लेंगी अब जो बाकी बची field line है 2q की वो सारी की सारी infinity जानी है कि क्या इस field line diagram में plus 2q और minus q में कहीं कोई नल पॉइंट आएगा नल पॉइंट मतलब जहां से field line पास नहीं होगी बताओ कहीं भी कोई नल पॉइंट आएगा नल पॉइंट समस्थे हो ना along the positive and negative charge नल पॉइंट का मतलब है कि एक ऐसा पॉइंट जहां पे electric field 0 हो, तो क्या कोई ऐसा पॉइंट आएगा जहां electric field 0 हो? तर minus Q के left में, right, sorry, yeah, definitely, minus Q के right में एक पॉइंट ऐसा आएगा, जो null point होगा, समझना ध्यान से, क्योंकि minus Q के पास में है, 2Q से दूर है, तो क्योंकि 2Q का field right में होगा, minus Q का field left में होगा, तो उस particular point पे forces balance हो सकते हैं electric field cancel होगा और एक point हमको null point मिलेगा देखो और जो बाकी field line होगी बाकी field line तो इसी तरह से होगी ठीक है ना इस तरह से यह फील्ड कुछ निकल कर आएगा और इस पर्टिकुलर पॉइंट पर नल पॉइंट है ठीक है फ्रॉम अ लार्ज डिस्टेंस एक बात और बता एक large distance से observe करें मतलब इस system से हम बहुत दूर निकल जाएं इतना दूर कि हमें ये 2Q और minus Q दो अलग-अलग point पे दिखाई ना दें तो अगर बताओ कि उस large distance से हमें क्या नज़र आएगा system में system में total charge कितना नज़र आएगा बहुत 2Q और minus Q large distance पे चले जाओ तो क्या ये दोनों चार्ज अलग-अलग नहीं नज़राएंगे हमको लगेगा कि दोनों एक ही जगे हैं और जब दोनों एक ही जगे होंगे तो उस पॉइंट पे हमको जो net charge नज़राएगा ऐसे समझो तो large distance से इस system का जो electric field है, ये बिल्कुल वैसे ही होगा जैसे कि किसी plus q चार्च के लिए होगा, यानि plus 2q और minus q, मिला के total charge क्या बनेगा, plus q, तो क्या होगा कि ये जो मैंने उपर diagram बनाया है, ये जो diagram बनाया हुआ है, ये situation सिर्फ पास से नजराएगी, अगर हम इस system को दूर से देखें, suppose मैंने एक circle बनाया हुआ है large distance का, इस circle, अगर देखें तो इस circle से जितनी भी field line होगी वो बिल्कुल spherically symmetric निकल रही होगी यात करो what is spherically symmetric spherically symmetric radially outward field होगा तो ये वो field line है जो infinity पर terminate करने वाली है तो large distance है हम सीधे बोल सकते हैं जो electric field होगा वो 1 by r square बन जाएगा ठीक है न रेडिएली आउटवर्ड फ्रॉम लास्ट जिसेंस टोटल चार्ज जो में नजर आएगा वह प्लस क्यों नजर आएगा बस नोट कर लो ना लिखा हुआ इसका फील्ड इंपोर्टेंट है नल पॉइंट कैसे आया उसमें कोई नल पॉइंट मैंने बिल्कुल वैसे ही देखो, जैसे हम लोगों ने कूलम्स लॉव में एक कॉशिन किया था न, नल पॉइंट निकालना चाहो तो निकाल भी सकते हो, पंफिजन है तो निकाली लो, तब ही क्लियर होगा, मानलो ये 2Q है, इनके बीच में डिस्टेंस D है, और तो पी पॉइंट पे ये दोनों फील्ड कैंसल आउट हो सकते हैं कैसे कैंसल हो सकते हैं क्योंकि पी पॉइंट माइनस चार्ट से के नस्तीक है और प्लस चार्ट से दूर है तो प्लस वाला बड़ा भी है और दूर भी है तो दोनों बातें बैलेंस हो जाएंगी और minus क्यों की वजह से होगा के क्यों अपन एक्स स्क्वेयर तो देखो यहां से क्या मिलेगा यहां से तुमको मिलेगा रूट टू एक्स इग्वल टू डी प्लस एक्स तो यहां से एक्स की वैल्यू डी अपन रूट माइनस वन आई की ठीक है यह स दोनों चार्ज अगर same magnitude के होते तो null point नहीं आता, कम जादा हैं तो वो ही आएगा लोग नोट कर लो अगर बढ़ते हैं फिर फिल्म इन प्रॉपर्टीज है इलेक्ट्रिक फिल्म अगला पॉइंट जो हमको स्टाइड करना इसमें क्या है कि कुछ ग्राफ्स पर हमको स्टाइड करने अलग-अलग चार्जेस के लिए एलेक्ट्रिक वेरिएशन के ठीक है अब ऐसे तो ग्राफ्स बहुत सारे टाइप कर सकते हैं कुछ दे� तो next heading डाल देना, ग्राफ और इसमें हम ग्राफ पढ़ने वाले हैं, electric field x component versus x variation, electric field versus x variation, ठीक है, इसमें हम लोग एक convention लेने वाले है, convention यह है, सबसे पहले तो हम सिर्फ along x axis study कर रहे हैं, अगर कोई 3D में भी है, तो हम 3 dimension में general point पे नहीं जा रहे हैं हम सिर्फ x-axis के along variation देख रहे हैं ठीक है और x-axis के along variation में भी हम लोग electric field x-axis के along ही study कर रहे हैं वैसे जो charges हम लोग लेंगे उनका electric field x-axis के along ही आएगा तो अब इसमें convention यह है कि electric field positive लेंगे मतलब graph में positive side पे बनाएंगे अगर उसका direction towards right हुआ और electric field हम negative side में बनाएंगे अगर electric field का direction left हुआ पता लो डारेक्शन वाली बात को इनकॉर्पोरेट ग्राफ में हम कैसे करेंगे पॉजिटिव और निगेटिव से ठीक है जैसे देख लो एक मैं एक प्लस क्यों का चार्ज है यह प्लस क्यों का चार्ज है इधर एक्स एक्सिस हो गई ठीक है और यह एलेक्ट्रिक फिल्ड का मैग्निक्यूड हो गया है अब जरा ध्यान से बताना एक बात अगर हम पॉइंट पी पे कोई भी point P लिया है positive side में point P पे more than one null point का जो example बनेगा अब ऐसे एकदम से दिमाग में नहीं आएगा अभी आएगा तो मैं बता दूँगा more than one null point possible है बट यह कि इस linear में अभी आ जाएगा कही न कही टकराई जाएगा ठीक है न वेट करो positive charge plus Q दिया हुआ है P point हमने कहीं पास में ही लिया होगा है तो यह बताओ P point पे जो electric field होगा अगर हम x coordinate के terms मिले गए तो यह 1 by x square की proportional होगा और 1 by x square का graph हम approximately बता सकते हैं इसी तरह का आएगा decreasing side में जितना हम positive charge को approach करेंगे electric field का magnitude बढ़ता जाएगा tending to 0 के case में electric field infinity होगा और जितना हम positive charge से दूर जाएगे यानि infinity जाएगे electric field का magnitude 0 होता जाएगा तो ये जो graph बनेगा देखना ध्यान से ये graph में ये graph बनेगा इस case में देखो ध्यान से ये electric field में positive side में बनाया हुआ है और negative side में यानि left side में electric field इधर आएगा क्योंकि p point पे electric field का direction इधर की तरफ है right side में है तो positive लिया है और अगर हम p point यहां लेंगे तो P point पे electric field का direction left side में आएगा, left side में आएगा, तो हम लोगों ने उसको negative में बनाया हुआ है, यह जो मैंने पहला ग्राफ बनाया है, इसमें कोई doubt है बताओ, और plus charge के जितना नज़दी का आएगे, electric field का magnitude infinity को tend करेगा, इधर plus infinity क्यों है, इधर minus infinity क्यों है, यह clear है न, direction की वज़े से, positive charge के right side में electric field right में है, और positive charge के left side में electric field left में है, इस first वाले ग्राफ में कोई doubt है, बताओ, draw कैसे किया है? सर, एक बर फिर से बता देजे. इसमें मैंने यह बोला कि जैसे P point है, P point को अगर हम इस x axis से या origin से x distance पर लें, तो P point का जो electric field है, वो बनेगा 1 upon 4 pi epsilon not, और into Q upon x square, तो ध्यान से देखो, यह 1 by x square का ग्राफ बनेगा. यह तो क्लियर है, अब 1 by x square के ग्राफ्ट में, x की value अगर tending to 0 होगी, तो value infinity जाएगी, और x की value tending to infinity होगी, तो value 0 जाएगी, ठीक है, अब क्योंकि right में है, तो हमने first coordinate नहीं बनाया हुआ है, और left side में, left में है, तो इसलिए नीचे बनाया है, third में बनाया हुआ है, variation तो same ही तो अगर ये clear है तुम्हें, तो मैं कुछ graph दे रहा हूँ अपने आप try करो बनाने की, suppose, अगर हम plus charge की बजाए, minus charge लें, minus q charge आई है, plus की बजाए, माइनस है अगर, माइनस क्यों है, तो कैसा आ� suppose इदर की तरफ x-axis है और 2 positive charge हैं ये भी plus q है और ये भी plus q है तो कैसा बनेगा या फिर एक plus q है एक minus q है तो कैसा बनेगा देखो मैं बना रहा हूँ कोई डाउट बताना पहले वाले केस में जहां minus q लिया हुआ है उसमें अगर तुम p point पे electric field देखोगे तो p point पे left में आएगा यानि इस केस में electric field ये वाला ग्राफ आएगा और यहाँ पे electric field इस तरह का आएगा ठ direction ही तो change होगा, ध्यान अखना x equal to 0 पे function is not defined, अगर कोई पुछे x equal to 0 पे क्या है, तो at x equal to 0 value is not defined, 2 plus हैं तो क्या होगा, 2 plus हैं तो क्या null point आएगा, दो प्लस चार्ज है तो नल पॉइंट आएगा कहां आएगा नल पॉइंट पर आएगा तो इसका मतलब है कि इस एक्जैक्टली मिड पॉइंट पर ग्राफ एक्स एक्सिस को कट करेगा वैल्यू जीरो होगी इसकी ठीक है बीच में बाद दोनों charges की वज़े से, इदरी होगा, दो अलग-अलग function बनेंगे, एक function बनेगा 1 by x square, अगर हम x को ले रहे हैं right side वाले charge से, और इसके लिए distance हो जाएगी d plus x का square, अब दोनों function को add करेंगे तो भी decreasing function ही आएगा, तो graph तो ऐसा ही रहेगा, बहुत ज़्यादा कुछ फरक नहीं इसके बीच में ग्राफ कैसा होगा वह थोड़ा स्टाइड करने वाला है मैंने कहा ना ये mid point पे electric field कैसा होगा जीरो अब यह तो कि इस mid point के right side में यानि यहाँ पे अगर हम p point ये ले रहे हैं तो यहाँ पे electric field किधर की तरफ होगा right में होगा या left में होगा right sorry left left में left में आएगा क्यों left में क्योंकि right वाले charge का वहाँ पे dominance ज़्यादा होगा और अगर हम यह P point इजर की तरफ ले, तो इस point पे electric field right में होगा, यानि कि यह जो पहला वाला region है, यह region, इसमें electric field right में होगा, और इसमें electric field left में होगा, और इस point पे electric field 0 होगा, बोलो, clear है? कि यहां कट करेगा और यहां जीर हो जाएगा देखो देखिए यह दोनों कि बिट पॉइंट बने गई है एक प्लस एक प्लस एक माइनस है तो इसके राइट साइड में यानि प्लस चार्ज के राइट साइड में एलेक्ट्री फिल्ड राइट में ही आएगा क्योंकि पॉजिटिव की वजह से डॉमिनेट करेगा नेगेटिव दूर है और ग्राफ भी इसी तरह का आएगा इसी तरह से इसके इनके बीच में अगर तुम देखोगे किसी भी प तो इनकी बीच में positive की वज़े से left में होगा, और negative की वज़े से भी left में होगा, यानि E plus और E minus, दोनों ही left में आएंगे, तो दोनों function add हो रहे हैं, तो इस case में null point नहीं मिलेगा, क्योंकि दोनों function add हो रहे हैं, तो क्या होगा, कि infinity से ही minus charge पे भी infinity होगा, तो ये ग्राफ कुछ इस थरे का आएगा बीच में एक point exactly ऐसा आएगा जहां पे हमको ये local minimum लेगा बताओ स्वन में आ प्लस क्यू को जितना approach करेंगे infinity जाएगा माइनस क्यू को जितना approach करेंगे तो भी infinity जाएगा बीच में जो distances हैं उनमें finite होगा और exactly बीच में minimum आएगा elected field तो यह जो मैंने last में बनाया है ग्राफ यह clear है कोई लाइट इसमें एक इसमें और में ब्रॉब्लम करना है ठीक है और नेक्स्ट हम लोगों को ब्रॉब्लम करना है जो भी हम लोगों लाइन प्लस 2Q है और एक प्लस का 2Q है और एक माइनस का Q है प्लस का 2Q है और माइनस Q है इसके लिए कैसे बनेगा प्लस का 2Q है और माइनस Q है तो देखो अगर हम सबसे पहले इधर देखते हैं यहाँ पे जो P point होगा यहाँ पे positive charge की वज़े से electric field इधर आएगा, बोलो, और negative charge की वज़े से field इधर आएगा, बताओ कि किसका field ज़ादा होगा, positive का या negative का, तो positive का ही ज़ादा होगा, positive का इसलिए ज़ादा होगा, क्योंकि positive charge भी ज़ादा है, और positive charge से distance भी ज़ादा है, यानि कि left side में आएगा, जितना हम plus q के नज़दीग जाएंगे infinity को tend करेगा और आगे बढ़ो दोनों के बीच में कैसा आएगा तो यहाँ पे दोनों के बीच में अगर निकालोगे तो positive charge की वज़े से electric field और negative charge की वज़े से electric field same direction में ही आएगा तो यहाँ पे add हो रहा है तो यहाँ पे भी एक minima मिलेगा, ठीक है? लेकिन यहाँ पे जो minima मिलेगा, वो mid point पे नहीं होगा, बलकि वो जो point है, वो plus 2Q से दूर आएगा थोड़ा, minus Q के नज़दी के आएगा, ठीक है? बताओ, यह बात अपने आप visualize होती है या लिखानी पड़ेगी? तो भाई, यह जो local minima आएगा, यह local minima वाला जो point है, वो थोड़ा सा right side में shift हो जाएगा, minus q की तरफ, ठीक है, और आगे बढ़ो, अब हम minus q के right में जा रहे हैं, तो देखो, minus q के right में एक point ऐसा जरूर आना है, जहांपे electric field 0 होगा, अभी निकाला था वो point हम लोगों ने ध्यान से समझना अब इस point के left side में यानि इस इस लाइन पर, इस लाइन पर हर जगह electric field minus Q का dominate करेगा, इन दोनों point के बीच में, और इस point के आगे, इस point के आगे electric field plus 2Q की वज़े से होगा, dominate करेगा, यानि कि इस direction में, इस point के आगे electric field right side में होगा, और इस point के left में electric field left side में होगा, तो यह जो graph आएगा, क्या होगा, कि इधर तो यह graph, इस तरह का रहेगा और इस पॉइंट पर यह कट करके पॉजिटिव साइड में जाएगा और फाइनली यह जीरो भी जाएगा तो फाइनली जीरो जाना है तो इसका मतलब है कि डेफिनेटली बीच में कम से कम एक वेल्यू जरूर मिलेगी प्रति एक पॉइंट यहां पर जरूर आएगा जहां पर इलेक्ट्रिक फील्ड की वैल्यू मैक्सिमम बन और इसको हम लोग बोलेंगे local maximum ठीक है अब एक ही पॉइंट बनेगा दो नहीं होंगे तो देखो यह सब चीजें तो सॉल्व करके ही पता चलती है पहले हम लोग सॉल्व करते हैं फिर ग्राफ बनाते हैं तो अगर अब तुम चाहो तो थोड़े कैलकुलेशन कर सकते हैं कैलकुलेशन यह कर सकते हैं कि ग्राफ तो बनाई लिए चेक कर लेते हैं बस के ठीक है, यहाँ से यहाँ का distance, हम लोग D2 ले लेते हैं, और यह distance हम लोग D3 ले लेते हैं, तो तुम यह D1, D2 और D3, तीनों D के terms में निकाल सकते हो, D1 हम लोग पहले ही निकाल चुके हैं, पीछे जो निकाला था, वो D1 ही था, तो D1 देख लो कितना निकाला था, D1 की value हम ल 2 minus 1, या इसी को लिख सकते हैं d into root 2 plus 1, तो यह तो d1 हो गया d2 कैसे आएगा, तो देखना ध्यान से d2 कैसे निकालेंगे, d2 निकालने के लिए हम लोग x के हिसाब से electric field लिख लेते हैं कितना होगा, तो for d2, electric field पहले x के function में लिख लेते हैं x के function में लिख लेते हैं, और इस इन हम minus q charge को ले लेते हैं, तो plus 2q charge की वज़े से electric field होगा, k2q upon d plus x का square, और minus q charge की वज़े से opposite होगा, तो minus करना पड़ेगा, तो minus kq upon x square, यह बताओ पहले clear है, यह function लिखा हुआ है, minus q के right side वाले points के लिए, अब हम जानते हैं कि ये local maxima है, local maxima है तो इसका मतलब है कि इसका derivative हमें 0 करना पड़ेगा, तो de upon dx निकालते हैं, de upon dx की value आएगी minus 4kq upon d plus x whole cube and minus, ये हो जाएगा plus 2kq upon x cube और इसको equal to 0 करो, तो इसको equal to 0 करोगे, तो देखो क्या मिलेगा, यह मिलेगा 2 to the power 1 by 3, 2 to the power 1 by 3 into x is equal to d plus x, तो यहाँ से तुम्हें x की value मिलेगी, d upon 2 to the power 1 by 3 minus 1, ठीक है, जैसे यह value अगर तुम निकालोगे, root 2 plus 1 वाली, तो यह value आएगी, 1.41 है ना तो यह हो जाएगी 2.41 x d और यह वैल्यू अगर निकालोगे 2 to the power 1 by 3 minus 1 तो लगबग क्या आएगा तो यह लगभग आएगा 3.84 D के आसपास, यानि वो जो point D2 है, वो D1 से बड़ा है, तो ग्राफ में तो बड़ा दिखी रहा है, ठीक है, और similarly अगर हम D3 निकाले, for D3 electric field, अगर X distance पर लिखे हैं, इस बार हम X जो हैं वो, minus Q से ही लिखते हैं, चलो, minus Q से ही लिखते ह 2Q की वज़े से जो field होगा वो होगा के x2q upon d minus x2 और minus q की वज़े से होगा plus kq upon x2 तो maximum minima के लिए de upon dx निकालते हैं de upon dx की value आएगी 4kq upon डी माइनस एक्स पॉल क्यों इज माइनस साइन ठीक है और यह हो जाएगा करो देखो कैलकुलेट करो क्या आएगा प्लस बन जाएगा ना ये, तो ये हो जाएगा minus, minus 2k3 upon x3, equal to 0 करेंगे अगर, तो ये आएगा 2 to the power 1 by 3 into x is d minus x, तो x की value d upon 2 to the power 1 by 3 plus 1 आएगी, तो ये approximately आएगी value. तो ये लगबग point, point 44D आएगी, देख लो देखां से, point 44D है, तो मैंने कहा था ना कि जो D3 है वो center से दोड़ा right में shift हो जाएगा, तो वो minus Q की तरफ shift हो गया है, देखो ये D1, D2 और D3, तीनो निकाल के देख लिये हैं, किसी में doubt है बताओ, सर differentiation में एक step गरर लग रहा है, वो minus 4, नहीं करेंगे ना फिर चेन रूल से नहीं यह नहीं इस इंपोर्टेंट है यह करो जान रखना निकाला कैसे है और यह दीवन डीटू डी थ्री यह तीन ठीक है, तो हुई ठीक है आगे बड़े हैं next point है इसके बाद motion of charged particle in एक्सटरनल इलेक्ट्रिक फील्ड मोशन ऑफ चार्ज पार्टिकल इन एक्सटरनल इलेक्ट्रिक फील्ड ठीक है तो दो अगर एक्सटरनल फील्ड एक्जिस्ट कर रहा है तो फोर्स एक्टिंग ऑन तो force acting on charge Q की value हो जाएगी, F is equal to Q into E external, अच्छा external word क्यों बोलते हैं, external word इसलिए बोल रहे हैं, क्योंकि वो जो electric field होगा, वो किसी और charge की वज़े से होगा, किसी और charge system की वज़े से होगा, और ये जो small charge Q है, वो उस charge system के पास में आ गया है, तो उसके उपर external force जो लगेगा, that is F is equal to Q into E external, ध्यान अखना कि अगर हम direction की बात करेंगे, तो direction मैंने बताया हुआ था, फिर से बता दो एक बार, कि direction of force जो है, वो along electric field होगा, when Q is positive, and opposite to electric field होगा, when Q is negative, ठीक है? इसमें एक note करके point लिख सकते हैं कि when charged particle is moving in uniform gravitational and एलेक्ट्रिक फील्ड यानि कि इस बार ग्राविटेशनल फील्ड यानि कि एमजी भी लग रहा है जी भी है और क्यों भी है तो उस पर उसके ऊपर जो नेट फोर्स लगेगा उस नेट फोर्स को हम सिंपली लिख सकते हैं एम इंटू जी वेक्टर प्लस क्यों इंटू इवेक्टर और जो नेट फोर्स होगा उसको हम कई बार सिंपलीसिटी के लिए कंपेयर कर सकते हैं इसको एक्सप्रेशन मिल जाएगा एंड जी एक्टिव इज इक्पुल टू जी वेक्टर प्लस क्यू इ अपन एंड यह एक एक्सप्रेशन याद रखो में चल रहा है तो यूनिफॉर्म वर्ड का ध्यान र� direct हम नहीं बोल पाएंगे, फिर कुछ और करके solve करना पड़ेगा, and uniform electric field, ठीक है, जैसे एक simple example अगर बोलें, suppose अगर कोई दिया हुआ है तुम्हें, there is a simple pendulum, ठीक है, और इस पेट मास M चार्ज क्यों है और यह ओसिलेट हो रहा है और यहाँ पे एक एक्स्टरनल एलेक्ट्रिक फिल्ड भी है अपवर्ड एमजी भी नीचे लगेगा और क्यों इसमें ऊपर की तरफ आएगा तो उस केस में जो जी इफेक्टिव है जी इफेक्टि� G-QE by M और फिर जो time period of oscillation होगा so that would be 2π under root L upon G effective L upon G effective में आ जाएगा G- QEYM तो कुछ case ऐसे भी तुमको मिलेंगे जहाँ पर तुम direct replace करके कर सकते हो यह clear है example लास्ट वाला कि लास्ट एक्जांपल और एक्जांपल करते हैं क्लियर हो जाएगा और सब्सक्राइब और हमने एक पॉजिटिव चार्ज है एम कॉमा क्यू और एक electric field भी है E इधर है suppose और G downward है और हमने इस charge particle को U speed से theta angle पे project किया होगा है ठीक है और हमें निकालना है इसमें find A part में हमको निकालना है time of flight ठीक है D part में मैक्सिमम हाइट विद रिस्पेक्ट टू ग्राउंड और सी पार्ट में रेंज एलॉंग और इस ऑन टल देखो करो ट्राइट ने आप वो ऐसा नहीं है कि हर जगह हमको जी इफेक्टिव यूज करना है ठीक है कहीं-कहीं पर बेनिफिशियल होगा कहीं नहीं होगा तो जीढ़े-जीढ़े पता चलेगा जैसे इस केस में प्रोजेक्टाइल में जी इफेक्टिव का कोई सिग्निफिकेंस इस एक्सांपल में नही vertical direction में और horizontal direction में दोनों में exist करेगा तो दोनों में अलग-अलग करना पड़ेगा in fact time of flight को बोलें अगर तो time of flight में कोई change नहीं आएगा time of flight अभी भी 2u sin theta अपन g बनेगी बोलो इसमें कोई doubt है maximum height from ground भी change नहीं होगी ये दोनों इसलिए नहीं change हो रहे हैं क्योंकि vertical जो motion है projectile था वर्टिकल मोशन में कोई भी change नहीं आ रहा है, वर्टिकल direction में उसकी initial velocity u sine theta है, और acceleration g downward है, ठीक है न, अब horizontal के लिए अगर बोलें, horizontal के लिए या फिर along x axis, तो along x axis इसका acceleration बनेगा qe by m, और time की value यही रहेगी, which is 2u sine theta by g, यह x कितना travel करेगा t time में वह हम range को लिख सकते हैं u cos theta into time t and plus half x into t ठीक है ना रखके निकाल सकते हैं r की value u cos theta into t plus half ax into t square बोलो प्लेट ही वाला एक्सांपल बताओ कोई स्टे इस चार्ज्ड पार्टिकल इस नेगेटिव इन प्रीवियस एक्सांपल देन फाइंड एंगल ऑफ प्रोजेक्शन सच देट पार्टिकल मूव्स एलांग पार्टिकल मूव्स एलांग स्ट्रेट लाइंग देखो इसको ट्राइक करो अगर पार्टिकल नेगेटिव है और उसको हम प्रोजेक्ट कर रहे हैं तो देखना ध्यान से कि पार्टिकल के उपर जो forces लगेंगे एक तो उसके उपर mg downward लगेगा और एक उसके उपर जो QE लगेगा वो इस direction में लगेगा अगर charge particle negative हुआ तो उस पे QE का force का direction opposite हो जाएगा तो अब ऐसे देखो कि इसके उपर जो net force लगेगा वो QE और MG का resultant होगा तुम चाहो तो इसको तुम MG effective बोल सकते हो ठीक है resultant force ये होगा अब देखो किसी भी particle को अगर हम uniform field में थ्रो कर रहे हैं प्रोजेक्ट कर रहे हैं तो पार्टिकल स्ट्रेट लाइन में ट्रावल तभी कर सकता है जब या तो उसको है तो उसकी विलोसिटी या तो एलांग एक्सेलेरेशन होनी चाहिए या उसके ओपोजिट होनी चाहिए जैसे पार्टिकल को क्योंकि इन दोनों ही cases में velocity acceleration के along है एक ने along है और एक ने opposite है इसके लावा कोई और angle होगा तो projectile motion है तो अगर हम इसको इसी angle theta पे throw कर दें ठीक है ना, same यही angle theta हो जाए तो particle का motion कैसे होगा कि पहले वो retard होगा, किसी एक point पे velocity 0 होगी तो यहाँ पे वो angle दिख रहा है कितना हो जाएगा 10 थीटा की value बन जाएगी mg by qe आ रहा है qe by mg आ रहा है तो मैंने vertical निकाल जाएगा अलग पीछे ठीक है horizontal से angle जो निकल के आएगा 10 थीटा is mg by qe यह नहीं, और देखो इसमें एक जामपल, न प् देखो क्या करना है, एलेक्ट्री फील हमको गिवन है, minus BX plus A, ठीक है, चार्ज पार्टिकल having Q and mass M is released from origin, तो देखो चार्ज पार्टिकल को हमने origin से release किया है, तो force उसके उपर हो जाएगा, Q into E, तो force की value हो जाएगी q into minus bx plus a अब इसमें से अगर minus b और common ले लें तो यह हो जाएगा minus qb और यह हो जाएगा x minus a upon b तो ध्यान से देखो यह SHM का equation है particle simple harmonic motion करेगा और इसको हम compare कर लेंगे यह value को लिख देते है x dash x dash is measured from mean position और नहीं तो तुम normal kinematics किस से भी कर सकते हो simple db by dx लिखके उसको integrate करके भी कर सकते हो ठीक है ना तो यह हो जाएगा minus qb और into x dash तो यह SHM constant k हो गया तो अगर हम SHM का angular frequency निकालें तो यह हो जाएगा under root of k by m तो यह हैगा under root of qb upon m अब हमको निकालना क्या है acceleration of the particle निकालना है at the instant speed becomes 0 for the first time after release अब ध्यान से देखो particle release कहां से हो रहा है particle release हो रहा है x equal to 0 से यानि यहाँ पे इसकी velocity 0 है दूसरी बात ध्यान से देखो कि इसकी equilibrium कहां पे है तो equilibrium इस particle का a upon b पे है तो इसका मतलब यह जो x equal to 0 है यह इसका negative extreme हो जाएगा तो particle जब positive extreme पे पहुँचेगा यानि कि उसका x के value उस वक्त क्या होगा 2a by b, तब उसका acceleration पूछा हुआ है, तो हम मालूं है कि acceleration की value क्या होती है SHM में, acceleration is simply minus omega square x तो minus omega square, omega square की जगह आजाएगा qe b by m, और x की जगह हो जाएगा a upon b amplitude, तो यह आजाएगा minus qa upon m, ठीक है न, ऐसे क्या है normal तो मैंने गाइनमाटिक से किया था तो मैंने भी ठीक है ना यह देख लो जान से यह सब अ ठीक है इसमें यहीं तक रखते हैं इलेक्ट्रिक फील में जो फोर्स है क्यों वह तो यह से यही क्यों इसका ही फोर्स है बाकि एप्लीकेशन से इसके तो क्वेश्चन में कुछ और भी भेज दूंगा ग्रुप पर उनको सॉल्व कर लेना डिस्