तो हम देखते हैं तो चैप्टर नंबर 15 को प्रोबेबिलिटी 10 मार्क्स का वेटेज है 425 मार्क्स इस चैप्टर से आते हैं काउंटिंग काउंटिंग डी नंबर ऑफ पॉसिबल आउटकम्स में हमारे पास तीन टॉपिक हैं फंडामेंटल प्रिंसिपल है परम्यूटेशन है कांबिनेशन है और प्रोबेबिलिटी जो है वो सिंपल प्रोबेबिलिटी है हमारी सही है ना सिंपल प्रोबेबिलिटी लर्निंग आउटकम्स हमें बताता है प्रोबेबिलिटी है प्रोबेबिलिटी डिस्ट्रीब्यूशन उसे काउंटिंग टेक्निक्स लाइक डी में काउंटिंग रूल एम * फैक्टोरियल फॉर कैलकुलेटिंग फॉर एग्जांपल क्या होता है अभी हम डिस्कस करेंगे क्या होता है फॉर्मूला 2.1 छोटा सा चैप्टर है कोई इतना बड़ा चैप्टर यह नहीं है सबसे पहले हम देख लेते हैं इसके अंदर जो हमारा ओवरव्यू है सेक्शन ओवरव्यू पहले वाले का अकाउंटिंग काउंटिंग डी नंबर ऑफ पॉसिबल आउटकम्स में सबसे पहला जो है वो में रूल है में रूल मतलब एम मल्टीप्लाई बाय ठीक है ना में रूल को अगर हम देखते हुए जाते हैं तो में रूल में क्या है वन देर आर एम बेस ऑफ डूइंग समथिंग एंड एंड वेज ऑफ डूइंग एंड आदर डीज आर डी इंडिपेंडेंट ऑफ एच आदर एंड दे आर एम मल्टीप्लाई वैन विद ऑफ डूइंग बोथ ठीक है में रूल अब इसके अंदर पहली एग्जांपल के अंदर कह रहा है एलईडी है 10 पैर ऑफ शूज पॉसिबल आउटकम्स कितने इसके पॉसिबल आउटकम्स हैं n1 * N2 120 के आंसर है टोटल पॉसिबल आउटकम्स कितने हैं ठीक है इसी तरह दूसरी सेकंड में का रहा है सेकंड एग्जांपल में डी कर मैन्युफैक्चर सेल्स आर मॉडल ऑफ कर विद डी फॉलोइंग ऑप्शन बॉडी स्टाइल कितनी है देखें बॉडी स्टाइल तीन है सिद्धांत लेदर एंड सिक्स कलर्स ऑफ फैब्रिक तो टोटल कितने हो गए 3 + 6 एंड 39 1.8 2.2 इसकी नंबर ऑफ पॉसिबल आउटकम्स कितने बनेंगे वो मैं अपने तरीके से निकलता हूं तो मैं n1 * M3 * 4 सही है ना तो इधर मैं इसको मल्टीप्लाई कर देता हूं तेरी मल्टीप्लाई बाय 15 * 9 * 3 तो ये कितनी नंबर ऑफ निकल के ए जाती है मेरे पास 1 2 1 5 ठीक है तो इसको यह जो में काउंटिंग रूल है इसी को कहते हैं फंडामेंटल बेस पर या मल्टीप्लिकेशन मल्टीप्लिकेशन रूट करने के लिए कहूंगा 22 वर्ष ऑफ शूज सही है तो यह हमारे पास सवाल है हमारे पास सवाल है सवाल के अंदर यह मैं क्या कह रहा है [संगीत] यह ए गया टोटल कितने रास्ते के वो इन सबको पहने 30 वेज है क्लियर है ये सवाल [संगीत] [संगीत] [संगीत] मैं इसके कुछ और एग्जांपल भी आपको करना चाहूंगा और मल्टीप्लिकेशन रूल में ठीक है ना तेरी डिजिट्स नंबर [संगीत] 10 23 457 [संगीत] [संगीत] ओनली ओंस पहला पार्ट है [संगीत] [संगीत] इरिटेट नंबर कैन बी फॉर्म फ्रॉम डी डिजिट्स तू थ्री फोर फाइव सेवन हो में वेद आर पॉसिबल तो यह बेसिकली क्या है इसके अंदर थ्री डिजिट्स का आपको नंबर फॉर्म करना है आपके पास गिवन टोटल पापुलेशन कितनी है 2 3 4 5 7 ये आपके पास नंबर ऑफ वेज एंड तू थ्री फोर फाइव सिक्स सेवन सही है ना नंबर है वेद और आपको क्या फॉर्म करना है तीन डिजिटल का एक नंबर फॉर्म करना है 12345 अगर मैं ओनली वंस की कंडीशन करता हूं नंबर वैन पर ओनली वैन ओनली वंस या नॉट represted की कंडीशन का मतलब एक बार उसे हो रही है तो वो उसे हो गई तो इधर n1 के लिए नंबर ऑफ वेस्ट टोटल नंबर ऑफ वेस्ट कितनी अवेलेबल है 12345 5 की पंच नंबर ऑफ बेस कोई सी भी एक पेज उसे हो सकती है लेकिन जब n1 के लिए यह व्यक्ति अब इन पंच में से कोई एक पेज उसे हो गई 1234 ठीक है नंबर ऑफ आगे कितनी बची तीन तू मल्टीप्लाई क्लियर है भाई अगर इधर मैंने रिपीटेड का केस किया है तो इधर मैंने ओनली वंश का केस किया है मैं बराबर में रिपीटेड का केस करता हूं इसी में चाहिए रिपीटेड के केस में क्या होगा अब रिपीटेड के केस को देखें रिपीटेड के केस में क्या हो रहा है यह नंबर ऑफ वेद हमारे पास कितनी है नंबर पंच तू थ्री फोर फाइव सेवन सही है तो n1 के लिए रिपीटेड में कितनी है 5 है लेकिन रिपीटेड में एंड तू को भी एक ये वेज वापस से ऐड हो जाएगी क्योंकि एंड तू के लिए भी पूरी चॉइस है यह मैं उसे हो गई है वापस से एंड तू भी उसे कर सकता है तो इसके लिए भी मैं इसकी हो गई पंच फिर N2 ने कौन सा एक और भेज उसे कर ली तो ये वाली बेस वापस से के लिए भी अवेलेबल होगी तो n3 के लिए अवेलेबिलिटी क्या हो जाएगी तो रिपीटेड के केस में n1 * 3 = 5 * 5 * 5 ये हो जाएगा क्या 125 टोटल नंबर ऑफ बात समझ आई रिपीटेड नॉन रिपीटेड का हान भाई क्लियर है ये रिपीटेड और नॉन अच्छा तेरी नंबर कैन बी फॉर्म फ्रॉम डी लेटर हो मानी [संगीत] [संगीत] यू आर नॉट रिपीट इट ठीक है हमारे पास जब मैं ओनली वंस की कंडीशन करता हूं नंबर वैन ओनली वैन जब मैं ओनली वंस की कंडीशन करता हूं ओनली वंस के लिए मेरे पास जो है थ्री डिजिटल का नंबर बनाना है n1n2n3 तो टोटल नंबर कितनी है एक दो तीन चार फाइव सिक्स सेवन नंबर है बेस 7 है n1 के लिए 77 अवेलेबल है कोई एक पेज उसे हो गई होगी N2 के लिए कितनी बेस अवेलेबल है और n3 के लिए उसे हो गई तो M3 के लिए कितनी नंबर ऑफ व्यूज है n1 * n3 42 42 * 5 कितना हो गया अगर मैं इसके अंदर रिपीटेड का केस देखूं रिपीटेड में क्या होगा भाई रिपीटेड में harvej वापस जाके फिर अवेलेबल हो जाती है दूसरे के लिए तो n1 के लिए भी 7 है अगर n1 ने कोई एक पेज उसे कर ली तो वो वापस से जाके उसे हो जाएगी N2 के लिए भी इस पुरी की N2 के लिए भी सेवन बेस अवेलेबल है और n3 के n3 के लिए भी 7वें अवेलेबल है n1 * 7 * 7 * 7 = 343 क्लियर है भाई ये सही है [संगीत] 4 डिजिट्स नंबर कैन बी फॉर्म्ड फ्रॉम डी डीजे 0 1 2 [संगीत] 1 2 3 0 5 7 इन हो में यूज्ड इसमें भी दोनों कंडीशन कर लेता है नोटिफिकेशन नंबर तू ठीक है तो इसके सॉल्यूशन की तरफ अगर मैं जाता हूं तो मुझे क्या डीएवी नंबर 7 ये नंबर या नॉट रिपीटेड की एक कंडीशन है के n100 इस नॉट एप्लीकेबल फॉर n1 क्योंकि हमें जब 4 डिजिट्स का नंबर बनाना है तो जीरो बेस्ड n1 अगर n1 पे मैं जीरो रखता हूं जीरो वैन तू थ्री जीरो वैन तू थ्री अगर एक नंबर हो 0123 तो ये नंबर थ्री डिजिट्स का नंबर कहलाएगा सही है और अगर 1203 तो ये फोर डिजिट्स का है सही है 1023 ये भी फॉर डिजिट्स का है रूल क्या कहता है जीरो अनकाउंटेबल वे होगी जीरो कहीं भी मौजूद कितनी है सिक्स उसमें से एक जीरो है तो n1 के लिए अवेलेबल कितनी है बेस की वैन तू थ्री फोर फाइव क्योंकि फाइव की क्यों है क्योंकि नोट एप्लीकेबल फॉर n1 अब इन जीरो वेज n1 के लिए तो काउंटेबल नहीं थी तो एन के n1 के लिए कितनी नंबर ऑफ अवेलेबल थी अब N2 के लिए कोई उसे हो गई n1 में उसे हो गई अब एन तू के लिए जीरो एप्लीकेशन के लिए चार और फिर कोई के लिए समझ गए सिर्फ n1 पर जीरो अकाउंट रिपीटेड के केस में भी n1 के लिए अनकाउंटेबल होगी बाकी सबके लिए काउंटेबल होगी तो अगर रिपीटेड का केस में देखता हूं तो रिपीटेड के केस में क्या हो जाता है भाई मेरे पास n1 N2 n3 n4 रिपीटेड के केस में n1 के लिए जीरो अनकाउंटेबल है तो n1 के लिए तो नंबर ऑफ बेस कितनी हो जाएंगी n1 के लिए जीरो अनकाउंटेबल है तो n1 के लिए नंबर ऑफ फाइव हो गए लेकिन कोई जो एक वेज उसे हुई वो आगे जाके रिपीटेड में आगे ऐड हो गई तो N2 के लिए सिक्स एंड थ्री के लिए सिक्स एन फोर के लिए ठीक है तो n1 * n3 * वापस से बताता हूं वापस से सन ले भाई के एंड तू के लिए जो हमारी थी वह n1 के लिए जीरो अनकाउंटेबल था तो जीरो जब अनकाउंटेबल था इन के लिए तो हमारे पास नंबर ऑफ जीरो को हटा के जीरो uncondable टाइम के लिए तो नंबर ऑफ आगे कितनी बची 12345 n1 के लिए 45 ए गई देखिए अब N2 के लिए जीरो अकाउंट टेबल है और कोई भी वेस्ट जो रिपीटेड के केस में वापस से ऐड हो जाती है तो अब नंबर ऑफ M2 के लिए सिक्स एंड रित के लिए भी सिक्स एंड फोर के लिए भी सिक्स तो ये n1 * 6 इतना ए गया 10 80 होता है बाकी वैसे ही रूल चलता है बस n1 पे जीरो अकाउंट टेबल नहीं होता क्लियर है ये [संगीत] [संगीत] हान मैंने भी इन्होंने पॉसिबल [संगीत] और इन हो में वे आर पॉसिबल हमें कितने डिजिट्स का नंबर बनाना है भाई हमें कितने डिजिटल नंबर बनाना है तीन डिजिटल का n1n2n3 डिजिट्स का नंबर बनाना है सही है उसे ओनली वंस ठीक है अब हमारा कम देखिए भाई इसके अंदर ओडी नंबर चाहिए [संगीत] आपने कभी पढ़ा होगा 3 डिजिटल का नंबर है तो हंड्रेड होता है और तीन नंबर हंड्रेड करता हूं पहले यूनिट्स तो सिंगल नंबर ले लेता हूं 6715 नंबर ऑफ सैंपल्स का पता चलता है कितने सैंपल बनेंगे 10 सैंपल्स बनेंगे कौन-कौन से होंगे भाई किस तरह से बनेंगे 61 65 62 7 5 72 [संगीत] 15 12345678910 बने ठीक है तो 10 सैंपल्स के अंदर हमारे ओडी नंबर वाले देखें आखिरी नंबर को देखते हैं ये ऑर्डर है ये ऑर्डर है ये ऑर्डर है ये ऑर्डर है ये ऑर्डर है ठीक है तो आखिर में देखते हैं 1357 में से कोई ए रहा होता है तो कितने ओडी नंबर है भैया टेंस के 123456 [संगीत] नंबर बना लेते हैं हम लोग 100 के सैंपल्स कितने बनेंगे ये भी हमने पढ़ा 5c3 कैलकुलेटर में करके देख सकते हैं 53 के भी कितने सैंपल बनेंगे 10 सैंपल्स बनेंगे 3 डिजिट्स पे हम करेंगे अब 671 675 [संगीत] 672615 2152 12345678910 इसके अंदर और नंबर एक ये पहला दूसरा ये यह वाला ठीक है तो इसके अंदर नंबर ऑफ सैंपल कितने हैं [संगीत] [संगीत] नेक्स्ट एग्जांपल [संगीत] [संगीत] सही है भाई ये दो क्वेश्चन है फाइव और सिक्स ये आप जरा मुझे भी करके दिखाइए फिर आगे चलते हैं मुझे इनके आंसर बताइए क्वेश्चन नंबर फाइव पर तो अगर इधर से और नंबर चाहिए [संगीत] एवं नंबर 1 2 3 4 5 6 7 8 इसके टेंस के हंड्रेड नंबर आर्ट हो गए और 100 के एवं नंबर देखते हैं 1234 56789 [संगीत] क्वेश्चन नंबर फाइव में किसी को एतराज है [संगीत] तू डिजिट्स ओडी नंबर कैन बी फॉर्म है सही है तो यूनिट में ए गया 1245 कितने बनेंगे इसके टेंस पर सैंपल कितने बनेंगे उसका पता करने का फॉर्मूला क्या होता है फोन नंबर दे यार दो दो के बनाने तो 16 सैंपल्स बनेंगे तो 16 सैंपल्स कौन-कौन से बनेंगे वैन वैन तू वैन फोर वैन तू तू फोर 25 फिर 41424 455 बना दिए इसमें देखिए आप ओडी नंबर कौन-कौन से हैं यूनिट्स में ओडी नंबर कौन से हैं एक ये एक ये कितने ओडी नंबर है यूनिट्स के अंदर वैन और फाइव दो ओडी नंबर है और इसके अंदर टेंस में और नंबर कितने 12 3 4 5 6 78