तो लो भाई आज हमने पढ़ना है इवर्स ट्रिग्नोमेट्री फंक्शन डिटेल वन शॉट होगा डिटेल में पढ़ेंगे एकएक चीज को और यस ये जो चैट में तुम लिख देते हो ना ईस्ट और वेस्ट अरविंद सर इज द बेस्ट हैशटैग मेरा भाई मेरा भाई इट जस्ट गिव्स मी इमेंस प्लेजर एंड एनर्जी आई एम टेलिंग यू ये सामने होना मैं 10 घंटे क्या 15 घंटे पढ़ा दूं लगातार बिना रुके वेल आज का सेशन चार से पाच घंटे के बीच में कहीं रहेगा तो थोड़ा बहुत कुल हों के नीचे सराना रख लीजिए क्योंकि जिसने ये सेशन पहले थोड़ा बहुत पढ़ा हुआ है चैप्टर हल्का सा पढ़ा हुआ है उसको ये पूरा वन गो में पढ़ना चाहिए क्योंकि बहुत सारे कांसेप्ट आपस में लिंक होते रहेंगे और इतना मजा आएगा जब वो बैक टू बैक जुड़ेंगे हां पर अगर आप ये पहली बार देख रहे हैं चैप्टर पहले पढ़ा ही नहीं है तो फिर आपको इसे करीबन दो से तीन टुकड़ों में देखना चाहिए डिपेंडिंग अपॉन कि आप एक लिमिट में कितना पढ़ पा रहे हैं समझ पा रहे हैं ठीक है जी तो स्ट्रेट अवे सेशन शुरू करते हैं नए बच्चों को बता दूं यार नए बच्चे भी जुड़ते रहते हैं चैनल पे तो मेरा नाम अरविंद कालिया सर है बच्चे प्यार से भाई बुलाते हैं जैसे कि आप चैट में देख ही सकते हो गुड इवनिंग टू ऑल ऑफ यू बेटा गॉड ब्लेस यू एंड तुम भी मुझे भाई कहके बुला सकते हो बिकॉज एक्चुअली दैट द वे आई फील फॉर यू ऑल सीरियसली आई लव यू वेरी मच तो चलो शुरू करते हैं तो भाई सबसे पहली बात नेचर ऑफ चैप्टर सीधे पढ़ाई शुरू करेंगे फोकस यहां पे रखेंगे नेचर ऑफ चैप्टर इस चैप्टर में आपको किन चीजों पे ध्यान देना होगा इसका नेचर क्या है कहां फसो ग बेसिकली तुम कहां पे सही रहेगा कहां फस जाओगे इट विल बी वेरी इजी इन द बिगिनिंग आई एम टेलिंग यू आफ्टर वर्ड इट ब कम्स लिटल कन्फ्यूजिंग तो यहां पे पहले ही बता दूं बिगिनिंग में ना मैं एक चीज पे बहुत ज्यादा फोकस करूंगा बताते हुए कि इस चीज पे फोकस कर लो उस पे अगर तुमने ध्यान दे दिया बिठा लिया दिमाग में चाहे पॉज करके 10 मिनट लगा के बिठा लो पूरे चैप्टर में दिक्कत नहीं आएगी पर अगर आपने उस इजी पार्ट पे थोड़ा कैजुअल दिखा दिया बिहेवियर फिर पूरे चैप्टर में जगह-जगह दिक्कत आएगी दूसरी बात बेसिक्स ऑफ ट्रिग्नोमेट्री विल बी रिक्वायर्ड तो आपको थोड़े बहुत ट्रिग्नोमेट्री के बेसिक्स आने चाहिए आज की टेंशन मत लीजिए आज मैं जहां भी यूज करूंगा मैं रिकॉल करता रहूंगा ट्रिग्नोमेट्री का जो भी मैं यूज करूंगा बताता रहूंगा यहां मैं ये यूज़ कर रहा हूं याद आ गया है देखो ऐसे यूज होता है बट इन जनरल आप इसकी प्रैक्टिस करोगे ना उससे पहले एक बार अच्छे से तैयार कर लेना प्रैक्टिस से याद आया तुम्हारे लिए मैंने डिस्क्रिप्शन में एक शीट ऐड कर दी है लास्ट ईयर आईटीएफ का वन शॉट जो था ना उसके जितने भी अच्छे सवाल थे जो मैंने इस पर चेंज करके और अच्छे डाल दिए तो पिछले साल के सवाल मिस ना हो जाएं वो सारे सवाल मैंने एक शीट में डाल दिए हैं और उन्हीं के क्लिकब्रिक्स कि आप पूरा कर पा रहे हो ना कोई अटक तो नहीं रहा और उसे करके लास्ट ईयर के वन शॉट का फायदा भी आपको इसी शीट में मिल जाएगा ठीक है जी यस एगजैक्टली अगला पॉइंट जस्ट कीप इन माइंड वैल्यू ऑफ ट्रिग्नोमेट्री फंक्शंस इवर्स ट्रिग्नोमेट्री फंक्शन इज एन एंगल पूरे चैप्टर में ना एक चीज दिमाग में रखना जितने भी इवर्स ट्रिग्नोमेट्री फंक्शन है सा इवर्स क इवर्स न इवर्स सारे के सारे एंगल होते हैं एक एक एंगल होता है पता एंगल होता है अपने आप को बार-बार ये रिमाइंड कराते रहो अगर पेन कॉपी लेक बैठे हो सामने लिख लो इवर्स ट्रिग्नोमेट्री फंक्शन की वैल्यू एक एंगल होती है अभी लिख लो पूरे सेशन में काम आने वाली है चीजें फॉर्मूले विल नॉट ट्रबल यू ये ट्रिग्नोमेट्री की तरह बहुत ज्यादा फॉर्मूले इवॉल्व नहीं करेगा बहुत ज्यादा फॉर्मूले नहीं बहुत नॉर्मल से फॉर्मूले होंगे बट अ प्रैक्टिस विल बी रिक्वायर्ड टू अवॉइड मिस्टेक इस चैप्टर में ना फॉर्मूले नहीं तंग करते गलतियां तंग करती हैं आप छोटी-छोटी गलतियां करोगे अप्लाई करते समय वहां पे आपको ध्यान देना होता है तो प्रैक्टिस विल बी रिक्वायर्ड मेमोराइजेशन बार-बार याद करना फॉर्मूले वो रिक्वायर्ड नहीं होगा इस चैप्टर में तो चलो भाई एक फेयर आईडिया आपको मिल गया है नाउ इसकी वेटेज की बात करें तो आप देख सकते हो इंडिपेंडेंट सवाल हर बार एक या आधा टाइप का पूछा गया है जेई मेन और एडवांस्ड में इंडिपेंडेंट बट लाइक ट्रिग्नोमेट्री ये भी ना सवाल के मिड में जाके कहीं पे आ जाएगा और वहां पे जाके पूरे सवाल को खराब कर देगा और अभी अभी अगले स्लाइड पे आई विल बी टेलिंग यू वो कौन सी चीज है जो इवर्स ट्रिग्नोमेट्री की बाकी चैप्टर्स में जगह-जगह पे आएगी बीच-बीच में उस चीज को स्ट्रांग कर लोगे ना तो आईम टेलिंग यू जेई मेन एडवांस में तुम्हें इसका यूज कभी तंग नहीं करेगा और इंडिपेंडेंट सवाल डिसेंट से आते हैं वो आपकी एस्पिरेशन पे है बट हां एक चीज बताऊंगा उसे तैयार कर लेना यह चैप्टर में ना एटलीस्ट गलती नहीं करोगे आगे जहां यूज होगा ना वहां पर प्रॉब्लम नहीं आएगी और वो चीज कौन सी है वेल आउट ऑफ ऑल द टॉपिक्स हमने जो आज इस चैप्टर में पढ़ने हैं स्टार्टिंग फ्रॉम वेरी फर्स्ट टॉपिक टिल द लास्ट टॉपिक ये पूरा इंडेक्स है वो टॉपिक जो बत क्रिटिकल रोल प्ले करेंगे वो है प्रिंसिपल डोमेन कंपोजीशन ऑफ ट्रिग्नोमेट्री फॉर्मूले एंड सिंपलीफिकेशन ऑफ इवर्स ट्रिग्नोमेट्री का बीच-बीच में यूज होता रहता है आप सवाल सॉल्व कर रहे होंगे बीच में जाके एक इवर्स ट्रिगोनो का यूज़ होगा और वहां पे जाके पूरा सवाल अटक जाएगा तो वो यूज़ क्या होता है यही बता रहा हूं सुन लो एक ये और एक ये नंबर वन ये है ये इसका यूज़ आएगा बाकी चैप्टर्स में इवर्स ट्रिग्नोमेट्री का किसी और चैप्टर में जो यूज आएगा वो इस टॉपिक से आएगा नंबर टू इस चैप्टर के अंदर फिलहाल अब जब चैप्टर पढ़ रहे हैं तो सॉल्विंग के बीच में जो स्टेप आएगा जहां बच्चे अटक हैं गलती करते हैं वो है ये अगर आपने ये दो चीजें स्ट्रांग कर ली वेल गलतियां बहुत अवॉइड कर लोगे आप प पक्की बात है तो इसी के साथ सेशन को शुरू किया जाता है और हां एक बहुत इंपॉर्टेंट इंफॉर्मेशन अगर आप ऐसे बच्चे हो जो एस्पिरेशन रखते हो अच्छा करने की और बहुत कंपटिंग आप एक नेचर रखते हो कि मुझे जो सो कॉल्ड टॉपर्स होते हैं उनके साथ कंपीट करना है देखना है कि वो कहां स्टैंड करते हैं मैं कहां स्टैंड करता हूं तो मैं डिस्क्रिप्शन में ना एक फॉर्म ऐड कर रहा हूं उसे भर दो वो एसआरजी ग्रुप में आने के लिए एक टेस्ट का फॉर्म है स्पेशल रैंकर ग्रुप होता है अनअकैडमी का यह टेस्ट 30th जून को होने वाला है अक्रॉस इंडिया वेदर आप इस ग्रुप में आए या ना आ पाएं डजन मैटर बट टेस्ट दो क्योंकि इस टेस्ट को ऑल ओवर इंडिया बहुत सारे टॉपर देते हैं एंड यू विल बी सीइंग कि अभी आप कहां पे स्टैंड कर रहे हो वेल अगर आप अच्छा कर लेते हो टेस्ट में तो अलोंग विद स्कॉलरशिप आप स्पेशल रैंकर ग्रुप का पार्ट भी बन जाएंगे ऑलमोस्ट फ्री बट अगर आप अच्छा नहीं भी कर पाए एटलीस्ट यू विल कम टू नो कि अभी मैं कहां खड़ा हूं टॉपर्स के हिसाब से मैं कहां पर परफॉर्म कर रहा हूं तो उस एस्पिरेशन के साथ इस टेस्ट को देना जरूर है डिस्क्रिप्शन में फॉर्म मैं रखा हुआ है उसे भर देना फॉर्म भरोगे आपको सारी इंफॉर्मेशन अपने आप दे दी जाएगी ठीक है जी तो चलो भैया अब हम शुरू करेंगे आज का सेशन सारे बच्चे एक बार चैट में बता दो आई लव यू टू बेटा गॉड ब्लेस यू सारे के सारे तैयार हो एक बेसिक आईडिया लग गया इस चैप्टर में क्या ध्यान रखना है नेचर ऑफ चैप्टर क्या है और अब इस चैप्टर को शुरू किया जाए एक ये भी बता दो कुल के नीचे सराना रख लिया क्योंकि चार से सवा घंटे टाइप लग जाएंगे इससे कम तो मुश्किल है इतना तो लग जाएगा क्योंकि मैंने बताया था लास्ट ईयर के वन शॉट्स को इंप्रूव किया गया है सैंड विचिंग को बहुत अच्छा बना दिया गया है इजियर साइड प भी एग्जांपल और ऐड कर दिए गए हैं टफर साइड प भी एग्जांपल और ऐड कर दिए गए हैं और जो बीच के सवाल थे उनको भी रिप्लेस कर दिया गया है बेटर क्वेश्चंस के साथ राइट तो भैया टाइम लगेगा पढ़ने में आज लो आ जाओ अी रेडी हो तो शुरू करते हैं डिफाइनिंग इवर्स ट्रिगोनोमेट्रिक फंक्शन जैसा कि नाम बता रहा है ट्रिग्नोमेट्री फंक्शन के इवर्स के बारे में हम पढ़ेंगे इसमें जैसे कि हम बात करते हैं sinx-cosx वेल ये फंक्शन तो इनवर्टिबल है ही नहीं नॉट इनवर्टिबल कोई बताएगा क्यों इसका इवर्स क्यों नहीं निकाला जा सकता sinx-cosx नए sinx-cosx यह वनव भी है देख लो कोई वैल्यू रिपीट नहीं और यह ऑन टू भी है पूरा का पूरा कोड मेन रेंज के बिल्कुल बराबर आ रहा है यानी कि इसका मैं इवर्स देख सकता हूं और इसी का इवर्स पढ़ा जाता है नाउ वन आई से इवर्स पढ़ा जाता है मतलब क्या है मैं एक ऐसा फंक्शन पढ़ता हूं जो सा x को कान पकड़ के वापस लेके आता है सा x को यहां से यहां लेकर गया था तो इवर्स माइव को वन से माइव से माइनस पाई बाटू से पाई बाटू में लेके आएगा अब आप मुझे छोटी सी बात बताइएगा साइन एक्स क्या करता था पाई बा सि को कहां लेकर जाता था जरा बताइए सा एक् पा बा स को कहा लेकर जाता था सर हाफ पर लेकर जाता था साइन एक् वेरी गुड तो साइन इवर्स क्या करेगा सर साइन इवर्स ना हाफ को पकड़ कर दोबारा पाई बा सि पर लेकर आएगा दोबारा पाई बा सि पर लेकर आएगा और यहीं पर एक चीज दिमाग में डाल लो इवर्स की वैल्यू क्या होती है एंगल होती है इवर्स ट्रिगोनो की वैल्यू एक एंगल होती है यह चीज तो ना मैं बता रहा हूं अभी मैं सवाल कराऊंगा बहुत सारे तुम गलती करोगे बट लिख के रख लो ताकि शायद गलती ना हो होती है यह तो पी जाओ ओके तो सा इवर्स पता लग गया होता क्या है दो तीन कुछ वैल्यूज निकाल के थोड़ा कंफर्ट बिठा लेते हैं अपना थोड़ा कैसी वैल्यूज दिखती है इसकी ना थोड़ा अपना कंफर्ट बिठाते हैं नाउ वैल्यू से कंफर्ट उठाने से पहले एक थोड़ी सी इज्जत दे दे इस नए सा x को भैया नया सा एक है पुराने सा एक की बात ही नहीं कर रहे ट्रिगो वाले हम तो नए सा एक की बात कर रहे हैं तो इसको इज्जत देने के लिए यह जो आपने एक नई डोमेन ली थी साइन की जिसमें आप इवर्स बना पा रहे थे इसे बोला गया प्रिंसिपल डोमेन ऑफ सा x और याद रखिएगा यह प्रिंसिपल डोमेन जो है इवर्स में क्या बन चुकी है कोडोमेन यह अब रेंज साइड पर आ चुकी है इवर्स में तो इस फैक्ट को दिमाग में रखना है साइन की प्रिंसिपल डोमेन माइनस पा बाटू से पाई बाटू होती है और यही चीज साइन इवर्स की रेंज होती है लो आओ अब थोड़ा सा वैल्यूज के साथ कंफर्ट बिठाते हैं आ जाओ तो आपके आगे एक बेसिक सा ग्राफ बनाया और आपसे कुछ वैल्यूज पूछी हैं भैया लाइन से ये छह के छह जवाब मेरे मुंह पे मार दो मैं बड़ा खुश हूं छह के छह जवाब मेरे मुंह पे मारो चैट में भर के सर सा इव 1 सर जी वन मतलब यहां से सा इसको वापस लेके आएगा पा / 2 पे सर सर पा / 2 ओके सा इवर्स 1/2 बहुत बढ़िया सर हाफ यहां बैठा हुआ है सा इवर्स इसको मुड़ के लेके आएगा पा / 6 पे वेरी गुड मारते र मुह पर मार ऐसे ठठा मारो ठाठा मारो मेरे चेहरे प मुझे बहुत अच्छा लगेगा बहुत बढ़िया साइन इवर्स 1 बा √2 1 बा √2 यहां कहीं बैठा होगा यह कौन सा एंगल होगा सर यह वही एंगल जिसके लिए साव बा रट बन जाता है सर पाई बा फ एक चीज ऑब्जर्व करी आपने एक छोटी सी चीज ब्जर्व की जब भी मैंने पॉजिटिव साइड प वैल्यूज ली पॉजिटिव साइड प वैल्यूज ली सा इवर्स की जो आउटपुट थी वो 0 से पा / 2 में आ रही है 0 से पा / 2 में और वही खेल चेंज हो गया जब मैं नेगेटिव इनपुट्स पे आ गया -1 यहां था तो सा इवर्स इसको कहां लेके जाएगा - पा / 2 पे - √3 / 2 यहां कहीं बैठा होगा यहां होगा - 1/2 और यहां होगा - √3 / 2 - 1/2 कहां जाएगा - 5/6 - √3 बा 2 कहां जाएगा - पा बा 3 बहुत बढ़िया तो आप जरा ऑब्जर्व करिए जितने भी आपने इवर्स नेगेटिव वैल्यूज के निकाले उन सबके इवर्स के वैल्यूज - 5/2 से 0 में आए बहुत छोटी सी प्यारी सी ऑब्जर्वेशन है पूरे चैप्टर में काम आने वाली है अपने पास लिख के रख लो ना भी लिखो मैं आगे लिखवा दूंगा टेंशन ना लो चलो इवर्स की वैल्यू निकालनी वल्य किसी भी फंक्शन की वैल्यू निकालनी आ गई मतलब फंक्शन समझ आ गया फंक्शन है क्या तो एक छोटू सा सवाल देख लेते हैं ना थोड़ा कंफर्ट बैठाने के लिए साइन इवर्स एक्स प्स साइन इवर्स वा माइनस पाई के बराबर है एक्स इनवा ए के बराबर है और यह वैल्यू पूछी गई है मोटा मोटा मुझे एक्स और वा निकालने है एक्स और वा आ ग तो ए आ गया ए आगे तो यह आ गया तो जरा देखिए साइन इवर्स की मिनिमम से मिनिमम वैल्यू कितनी होती है साइन इवर्स की मिनिमम से मिनिमम वैल्यू कितनी होती है सोच के बोलना गलती मत करना जिस बच्चे ने माइनस व बोल दिया मैंने कैमरे में घुस के पिटाई कर देनी है माइनस पाई बाटू होती है एंगल होता है लिखा हुआ अपने सामने कॉपी पर देखो इवर्स की वैल्यू हमेशा एंगल होती है अब सोचो साइन इवर्स की मिनिमम वैल्यू क्या होती है सर माइनस पाई बाटू होती है मिनिमम वैल्यू तो भैया इन दोनों का सम माइनस पाई कैसे बन पाएगा एक ही पॉसिबिलिटी है इसको भी माइनस पाई बाटू बनना पड़ेगा इसको भी माइनस पाई बाटू बनना पड़ेगा वरना यह सम माइनस पाई आ ही नहीं पाएगा दोनों ही मिनिमम होंगे तो जाग माइनस पाई बन पाएगा और कोई पॉसिबिलिटी नहीं थी तो भाई आपका साइन इवर्स x अगर माइनस पाई बाटू है तो आप जानते हैं कि एक्स क्या होगा बताइए चैट में सिमिलरली ये यहां से y क्या होगा सर जी अब क्लियर है - पा बाट आएगा अगर x -1 होगा सर ब सीधा करना था एंगल अब सीधा हो गया पॉइंट समझ आ गया सर x -1 y -1 अब क्या कोई पड़ोसी लगेंगे नहीं सर सर यहां से हमें x नवा m की वैल्यू पता लग गई m आ गया तो वहां पुट किया तो 2 पावर 2 प् 2 पावर 1 सर फाइव शुड बी आंसर ओ सॉरी सिक्स शुड बी आंसर ऑप्शन सी बहुत ही बढ़िया या छा गए सारे के सारे लव यू टू शेरा गॉड ब्लेस यू तो यहां पे एक छोटा सा हमने आईडिया लिया पर्पस इस सवाल को सॉल्व कराने का बार-बार वही है इवर्स की वैल्यू एंगल होती है सा इवर्स की आउटपुट - पा / 2 से पा / 2 तक जाती है ये बार-बार आपको फीड कर रहा हूं और मैं फिर से करूंगा अभी आ जाओ अब थोड़ा सा देख लेते हैं सा इवर्स की डोमेन का कांसेप्ट क्या होता है को फंक्शन समझने के लिए एक इनपुट समझनी होती एक आउटपुट समझनी होती है आउटपुट समझ आ ग कि एंगल होते हैं अब इनपुट की बात कर ले तो छोटू सा ज्यादा नहीं फाइंड डोमेन ऑफ दिस भैया सा इवर्स डिफाइंड कब होता है आप सारे मुझे चैट में जवाब दीजिए सा इवर्स ऑफ पा / 4 क्या होता है मैं कह रहा हूं दिल खुश हो जाएगा जवाब दे दो सा इवर्स ऑफ पा / 4 पा / 4 छोड़ो रुको पा / 4 छोड़ो रुको रुको रुको रुको तुम बताओ सा इवर्स ऑफ पा ये बताओ सा इवर्स ऑफ पा क्या होता है बस ये बता दो आई एम वेरी हैप्पी सा इवर्स ऑफ पा सर सा इवर्स ऑफ पा सर सा इवर्स पा कैसे हो सकता है सान इवर्स के तो इनपुट जो थी वो तो -1 से वन होती थी है ना सा इवर्स की इनपुट तो -1 से वन होती थी सर यह तो कुछ होता ही नहीं नथिंग साइन इवर्स की इनपुट -1 से वन होती थी अनडिफाइंड इवर्स को जब भी सोचो ना साइन को उल्टा सोचो साइन को उल्टा साइन की जो आउटपुट है इवर्स की वो इनपुट है साइन की आउटपुट थी -1 सेवन इवर्स की इनपुट है 1 सेव दिस इज अनडिफाइंड नॉट जीरो सा पा 0 था कम भक्तो आ जाओ तो डोमेन ऑफ सा इवर्स ऑफ 1+ 2x साइन इवर्स डिफाइंड तभी होगा अगर उसके जो अंदर चीज बैठी हुई है उसके जो अंदर चीज बैठी हुई है व -1 से वन में है कितने बच्चों को अब तक रिलाइज हो चुका है कि सबसे पहला इंपोर्टेंट कांसेप्ट तो यही है कि सान इवर्स के इनपुट क्या है और आउटपुट क्या है सा इवर्स के इनपुट नंबर्स होते हैं आउटपुट एंगल्स होते हैं लिख के रख लो बहुत बार काम आना है यहां से x निकाल लेंगे सवाल खत्म हो जाएगा तो आपका x आ गया -1 से 0 तो ये रहा आपका डोमेन तो एक छोटा सा सवाल फिर से हिट करने के लिए इनपुट आउटपुट इवर्स के बहुत मैटर करेंगे यही चीज तंग करेगी पूरे सेशन में आओ फिर से आउटपुट पे आते हैं जब तक तुम्हारे तन मन में समान ही ना जाएगा इवर्स की इनपुट क्या थी इवर्स की आउटपुट क्या थी यहां पे सवाल चलते रहेंगे मैंने प का इस बार मैंने वन शॉट में ना बहुत सारे ऐसे एग्जांपल और ऐड किए हैं जिससे और ज्यादा आपको समझने में कंफर्ट आए बैठ जाए रट जाए दिमाग में सेशन देखो रट जाएगा ची से आ जाओ नाउ पहला पार्ट एक बहुत अच्छा डाउट चैट में आ रहा है इस सवाल के बाद जवाब दूंगा ओके फाइंड रेंज ऑफ y इ सा इवर्स x वन x इज -1 सेव कहता आपका x जो है वो -1 से व के बीच में है तो साइन इवर्स के आउटपुट बताइए क से कहां आएंगे आपके लिए एक छोटा सा यहां पर रिमार्क लिखा गया है अभी के लिए इस रिमार्क को याद करना है आपने इसके कांसेप्ट कने पहले पढ़े होते कने नहीं पढ़े होते अभी के लिए याद कर लो इसका कांसेप्ट मैं यहां पर समझा रहा हूं सुनिए अगर आपका फंक्शन इंक्रीजिंग होता है यानी कि वह ऊपर की ओर जाता है वैल्यू बढ़ती है देन आप उसे इनिक्वालिटी पे डायरेक्टली अप्लाई कर सकते हो इन क्वालिटी पर डायरेक्टली अप्लाई कर सकते हो यानी कि अगर x a से b होगा तो ए ले इ fx3 होगा और यह चीज हमें इंक्रीजिंग फंक्शंस के रेंज निकालने में बहुत हेल्प करती है जैसे कि यहां देखो सा x-5 बा 2 से 5/2 में हां जी तो ये क्या कह रहा है अगर फंक्शन इंक्रीजिंग हो तो इवर्स भी इंक्रीजिंग होता है यानी के आपका जो सा इवर्स x है वो एक ऊपर की ओर जाता हुआ फंशन है और अगर एक फंक्शन ऊपर की ओर जाता है आप उसको इनिक्वालिटी पर डायरेक्टली अप्लाई कर सकते हो और रेंज ऐसे आ जाती है तो अगर x -1 सेव है पूरे पे साइन इवर्स अप्लाई कर दो पूरे पे साइन इवर्स अप्लाई कर दो ये फायदा होता है इंक्रीजिंग फंक्शन को समझने का ये क्या हो गया - पा बा 2 इसकी आप रेंज निकाल रहे हो ये हो गया पा बा 2 तो पहले का आंसर क्या आ गया - पा बा 2 से पा बा 2 वेरी गुड अब दूसरे का जवाब तुम दे दो भैया मैंने कहा मेरा x जो है वो 0 से वन के बीच में है और मैं तुम्हें कह रहा हूं मुझे सा इवर्स x बताओ कहां से कहां तक है सर अगर x a से b हो और f ऊपर जाता हुआ फंक्शन हो तो डायरेक्टली लगाया जा सकता है सर x 0 से वन है सा इवर्स ऊपर की जाता हुआ फंक्शन है तो डायरेक्टली लगाया जा सकता है तो सर सान इवर्स x जो है वो यहां से यहां तक आ जाएगा सर यह हो गया जीरो और यह हो गया पा बाट मैं कहा यहां तक सब क्या ड चल रहा है अब सारे के सारे तीसरे का जवाब मुझे तुम दे दो फटाफट इसका जवाब यही दे दो इसका रेंज क्या आएगा अगर x -1 से जीरो है तो साइन इवर्स अप्लाई करते ही क्या बन जाएगा सर जी माइनस पा बाटू से जीरो और असली मजा तब आएगा अगर तुम मुझे चौथे का जवाब दे पाओगे क्योंकि यहां बजनी है सबकी बैंड एक्स लाई करता है माइनस पाई बाटू से लेके जीरो के बीच में और मुझे चाहिए साइन इवर्स की वैल्यू कहां से कहां तक लाई करेगी हां एक बात तो सही है कि सबने यह तो समझ लिया सर यहां पर लोचा है सर यहां पर दिक्कत हो रही है सर पर आधा समझा आधा क्यों समझा आओ अगर मैं बोलूं कि आपका x -1 से लेके 9 तक जाता है और पूछूं कि र एक कहां से कहां तक जाएगा तो क्या बोलोगे आपका x - 1 से 9 तक जाता है तो √ एक कहां से कहां तक जाएगा तो आप बोलोगे सर पहली बात तो अगर आप यहां से √ x की ओर जाना चाहते हैं तो सबसे पहले जो नेगेटिव x थे वो मेरी डोमेन से निकल जाएंगे नेगेटिव x बोले तो -1 से 0 तक सर मेरी डोमेन यह बचेगी सर एग्रीड इस पे मैं √ x नहीं निकाल सकता इस पे निकाल सकता हूं और फिर आप कहेंगे सर अगर x 0 से 9 है तो आपका जो सर √ x है ना मिनिमम आएगा 0 का रूट और मैक्सिमम आएगा 9 का रूट एग्रीड पॉइंट टेकन हां जी सर तो अब यहां पे आते हैं अगर मुझे कोई कहे कि x - 5/2 से 0 है और मुझे सा इवर्स बताओ आप कहोगे इसका तो नहीं बता सकते इससे तो डिफाइंड ही नहीं है बट अगर आप यहां से - पा बा 2 से लेके -1 तक जितनी वैल्यूज थी उसको हटा दो यानी कि -1 से जीरो तक दे दो तो मैं वैल्यू बता सकता हूं इवर्स की यह कितना होता है - 1.57 कितने बच्चों को समझ आ गया तो - 1.57 से -1 इनके मैं साइन इवर्स नहीं निकाल सकता इसके आगे के निकाल सकता हूं तो मैं कहूंगा यह तो नहीं पर यह मेरी डोमेन में है तो यहां से साइन इवर्स माइव साइन इवर्स x साइन इवर्स 0 सारे के सारे पॉइंट चमक गए लो जी अब आएंगे ट्रिगो कॉस प इवर्स के अब कोई गलती नहीं करेगा बहुत सारे सवालों से सारे के सारे कांसेप्ट समझ लिए अब क इवर्स प आते हैं क्या मैं क एक का इवर्स जानता हूं नहीं जानता तो इनवर्टिबल नहीं होता बट अगर मैं क x का डोमेन और कोड मेन ये ले लू इस क एक का इवर्स मैं जानता हूं क्यों क्योंकि अगर मैं जीरो से पाई तक बात करूं तो क एक्व और ऑन टू हो जाता है अगर मैं कोड मेन माइव सेव ले लू इस क एक का इवर्स मैं अच्छे से जानता हूं भली भांति जानता हूं तो आ जा भैया अब अगर इवर्स की बात हो रही है तो यानी कि इवर्स क्या करेगा सर ये इसको यहां पर लेके जाएगा जीरो से पाई के बीच में सारे के सारे बच्चे चैट में बताओ कॉस इवर्स की आउटपुट क्या होंगी कॉस इवर्स की आउटपुट क्या होंगी बोलो फटाफट कॉस इवर्स की आउटपुट होंगी सर सर एंगल होंगे जीरो से पाई एंगल होंगे जीरो से पाई बहुत बढ़िया ओके अब थोड़ी वैल्यूज निकालते हैं है ना डिफरेंट डिफरेंट एक्स पर वैल्यू निकालेंगे तो चीजें क्लियर हो जाएंगी वैल्यू निकालने से पहले एक मैं बच्चे का प्यारा सा डाउट लेना चाहता था सर आपने जो क x डिफाइन किया यह रो से पाई में ही क्यों किया साइन जो डिफाइन किया था माइ पा बाट से पाई बाटू में ही क्यों किया कोई और हिस्सा ले लेते है ना यही क्यों लिया बिल्कुल जेनुइन पॉइंट है अगर साइन की बात करूं तो पा बाटू से 3 पा बाट लेके भी इवर्स डिफाइन कर सकते थे क की बात करूं तो पाई से 2 पाई लेके भी इवर्स डिफाइन कर सकते थे उसका भी इवर्स होगा ये नहीं कि नहीं होगा इट इज जस्ट दैट की हम इसका स्टडी करते हैं ओके कोई आपको बोले पाई से 2 पाई में कॉस डिफाइन करो इवर्स करो करो बिल्कुल सही है कोई दिक्कत नहीं है गट इट हम इसका स्टडी करते हैं बस यह बात है ओके तो यह हो गई कस की प्रिंसिपल डोमेन जीरो से पाई ये इसका बिहेवियर हो गया यहां से यहां तक जाएगा अब कुछ वैल्यूज के थ्रू अपना कांसेप्ट बनाते हैं आ जा फटाफट फिर से तुमको पता है इनका क्या करना है सारे के सारे जवाब मेरे चेहरे पर मार ठीक चट में प्यार से मारना है चोट ना लगे को सारे के सारे जवाब चैट में लाइन से लिख दो मैं भी लिखता जा रहा हूं सबसे पहले कस इवर्स ववन तो बैठा यहां पर भैया य तो पहले से ग्राफ के ऊपर है तो यही पर आउटपुट आ गई जीरो कॉस इवर्स हाफ हाफ यहां पर बैठा होगा तो यह आ गया पाई बाय 3 कॉस इवर्स जीरो जीरो यह रहा जीरो वैल्यू ग्राफ प इधर आ रही है तो इस एंगल कौन सा आ रहा है पाई बाटू कस इवर्स -1 -1 बैठा यहां पे कितना आ गया पाई पाई कॉस इवर्स माइनस हाफ बहुत बढ़िया आहा यह एंगल कौन सा है कॉस इवर्स माइनस हाफ यानी कि वो एंगल जिस पर कॉस माइनस हाफ बनता है सर जी पा बा 3 का सप्लीमेंट्री 2 पाई बा 3 सप्लीमेंट्री पे कॉस नेगेटिव होता था याद आया कुछ अगर पाई बा 3 प कस हाफ है तो 2 पाई बा 3 पे कॉस माइनस हाफ हो जाएगा एक बच्चे ने कहा सर पीछे वाली वैल्यू ले लो क्यों भैया जब यही ग्राफ है तो वापस भी इसी ग्राफ से आना है इसी हिस्से में रहना है इसके बाहर नहीं जा सकते वेरी गुड -1 बा √2 -1 बा √2 यहां पे होगा अब फिर से सोचो कस इवर्स -1 बा √2 यानी कि वो एंगल जिस पर कॉस -1 बा √2 बनता है भैया पा बा 4 प 1 बा √2 था तो इसके सप्लीमेंटरी पर -1 बा √2 होगा 3 पा बा 4 लोज अब आ गई बारी ऑब्जर्वेशन की ऑब्जर्वेशन क्या है अपने पास कॉपी पेन पर लिख लीजिएगा जब भी आपने वैल्यूज यहां पर ली आपकी आउटपुट जीरो से पाई बाटू में आई है और जब भी आपने वैल्यू यहां पर ली आपकी आउटपुट पाई बाटू से पाई में आई है लिख लीजिए कॉज इवर्स जीरो से पाई बाटू में आएगा अगर इनपुट पॉजिटिव है पाई बाटू से पाई में आएगा अगर इनपुट नेगेटिव है काम आने वाली है पहले बता रहा अी एग्जांपल करेंगे ओके तो आओ एक बार जरा दिमाग में लाओ कॉज इवर्स की आउटपुट क्या होती थी सर एंगल होते थे क इवर्स की सबसे बड़ी आउटपुट क्या आई थी सर पाई आई थी सबसे छोटी आउटपुट क्या आई थी सर जीरो आई थी अब इस सवाल को देखते हैं कॉस इवर्स x1 प् कॉ इवर्स x2 प् कॉ इवर्स x3 3 पाई के बराबर है क्या बात है 3 पाई के बराबर है अब तुम मुझे बताओ यार यह मैक्स टू मैक्स पाई पॉसिबल यह मैक्स टू मैक्स पाई पॉसिबल ये भी मैक्स टू मैक्स पाई पॉसिबल तो डू यू अंडरस्टैंड तीनों को पाई बनना प तभी टोटल सम 3 पाई बन पाएगा तो तीनों को पाई बनना पड़ेगा और कोई पॉसिबिलिटी ही नहीं है अगर तीनों पाई बन रहे हैं तो x1 x2 x3 क्या होंगे अब सोच के बताइए फटाफट आंसर तो लिख दिया कॉज इवर्स पाई कब बनता है सोचना ऐसे है सर पहली बात तो पाई बाटू से पाई में आ रहा है ना तो नेगेटिव वाला इनपुट होगा नेगेटिव इनपुट वहां देता है वैल्यू सर -1 जाता था पाई प बिल्कुल लास्ट में जाके पाई प मैच किया था -1 तो आपके x1 x2 x3 -1 -1 -1 सम आ गया -3 जो कि आपने बिल्कुल सही जवाब दिया चैट में अगला आती पुत बहुत बढ़िया कांसेप्ट बनाने के लिए बहुत सारे सवाल करने हैं बस कांसेप्ट बनाते रहेंगे फाइंड डोमेन ऑफ दिस एक छोटा सा सवाल डोमेन डोमेन हमें बहुत ज्यादा नहीं खेलनी होती इवर्स में क्योंकि ये थोड़ा अलग फंक्शन वाले सवाल होते हैं बट इतना पढ़ना है कि र इनपुट पता हो बस इनपुट प फोकस हो कि पता हो कि अंदर क्या जा सकता है इवर्स के हमें देखना है x स् अप 1 प् एक स् कैसा होना चाहिए कि यह डिफाइन हो जाए जरा बताओ कॉस इवर्स 2 क्या होता था बताना जरा कॉस इवर्स 2 क्या होता था जरा बताना और एक वैल्यू कॉज इवर्स पाई बाटू क्या होता था यह बताना ये दो वैल्यू बताना मैं जरा भूल गया दिमाग में नहीं आ रही कॉस इनवर्ट और कॉस इवर्स पाई बाटू क्या होते थे सर रुको सर पहली बात तो क इवर्स की बात हो रही है इसके आउट पुट एंगल होते थे और इनपुट नंबर होते थे तो सर इनपुट होती है -1 से व और आउटपुट होती है जीरो से पाई सर ये -11 के अंदर ही नहीं बैठे येट है ये 1.57 है सर दोनों अनडिफाइंड है बहुत बढ़िया समझ गए सर खेल रहे हो राइट तो यानी के कॉज इवर्स डिफाइंड कब होगा जब उसके अंदर की चीज -1 से वन में होगी नाउ मैंने पर्टिकुलर ये एक्सप्रेशन यहां क् लिया कंसेप्ट तो खत्म हो गया य से x निकालना है पर्टिकुलर यहां पर एक्सप्रेशन मैंने इसलिए लिया यह वाला कितने बच्चे हैं जो उसे देखते ही बोल सकते हैं सर यह तो हमेशा ट्रू है सर यह चीज तो हमेशा ही माइव के अंदर लाई करेगी कितने बच्चे डायरेक्टली बोल सकते हैं विदाउट सॉल्विंग इसलिए मैंने एक्सप्रेशन लिया कई बार थोड़ी बहुत कॉमन सेंस भी डिवेलप करनी होती है हमें छोटी-छोटी जगह पर कॉमन सेंस लगाने से कॉन्फिडेंस डेवलप होता है बहुत ज्यादा यस सर सर पहली बात तो ये पॉजिटिव है है ना तो नेगेटिव से तो बड़ा ही होगा सर दूसरी बात इसमें जो डिनॉमिनेटर है वो न्यूमरेशन से बड़ा है नीचे x स् ् 1 है तो सर जब डिनॉमिनेटर बड़ा है तो ये रेशो वन से तो छोटी ही रहेगी एगजैक्टली तो ये चीज हमेशा माइव के बीच में ही रहेगी मैं सॉल्व भी नहीं करूंगा मैं x निकाल लूंगा मुझे पता है रियल आना है बहुत बढ़िया अब आता है आगे एक मिनट हां लो भैया फिर से जब तक इनमें कंफर्ट नहीं ना आएगा हम आगे नहीं चलेंगे अब ठीक है ना फटाफट सर सबसे पहली बात यहां देखो अगर एफ डिक्रीजिंग तो इवर्स भी डिक्रीजिंग है ना यानी कि ए और ए इवर्स का बिहेवियर सेम होता है जरा मुझे बताओ हमने जो कॉस का इवर्स पढ़ा वो जिस कॉस के लिए पढ़ा वो इंक्रीजिंग था या डिक्रीजिंग था हमने जिस कस का इवर्स पढ़ा है वो इंक्रीजिंग था या डिक्रीजिंग था सर हमने जिस क क का इवर्स पड़ा है वो कॉस डिक्रीजिंग था नीचे जा रहा था तो कॉस इवर्स भी नीचे ही जाएगा तो यहां से मुझे यह तो पता लग गया कि मेरा कॉस इवर्स एक डिक्रीजिंग फंक्शन है अब सुनो बहुत ही कैट चीज बेटा रेंज निकालते समय यानी कि आउटपुट निकालते समय एक फंक्शन का ऊपर जाना या नीचे जाना अगर यह पता है बहुत फायदा होता है अगर f एक नीचे की ओर जा रहा है देन अगर ए नीचे की ओर जा रहा है देन x ए टू बी इंप्लाइज आप अभी भी ए को डायरेक्टली अप्लाई कर सकते हो यह फायदा होता है ऊपर जाते हुए फंक्शन और नीचे जाते हुए फंक्शन का जो डांस कर रहा है ना उसके बारे में कुछ नहीं कह सकते बट जो सिर्फ ऊपर गया या सिर्फ नीचे गया उसको डायरेक्टली इनिक्वालिटी पर लगाया जा सकता है और डिक्रीजिंग फंक्शन लगाते समय इनिक्वालिटी चेंज हो जाती है इनिक्वालिटी चेंज हो जाती है भैया ये कांसेप्ट ना जगह जगह पर बहुत प्रॉब्लम हमारी सॉल्व करने वाला है जैसे कि पहली जगह तो यही आ गई भैया अगर आपका x -1 सेव था और आपको कॉ इवर्स पूछा गया था कहां से कहां है अप्लाई करो सीधे यार कस इवर्स -1 इन क्वालिटी चेंज कॉस इवर्स x कॉस इवर्स 1 ये बन गया पाई और ये बन गया जीरो तो जीरो से पाई आंसर आ गया अब सारे के सारे मुझे फटाफट दूसरे का जवाब लिखो चैट में मेरे लिखने से पहले x0 से वन है को इवर्स अप्लाई कर दिया हमने इनिक्वालिटी चेंज हो गई और मेरा जवाब आ गया कॉस इवर्स 0 कस इवर्स 0 बनेगा यानी कि वो एंगल जिसम कस 0 हा पाई बाटू और ये बन गया ऐसे कस इवर्स 1 यानी कि वो एंगल जिस पर कव बन जाता है जीरो जीरो से पा बाट आना चाहिए लिख दिया तुमने जी इनिक्वालिटी चेंज करना भूल गए इनिक्वालिटी चेंज जब भी डिक्रीजिंग फंक्शन अप्लाई होगा इनिक्वालिटी चेंज कर देनी है तो क्या इसका आंसर लिखने के लिए मुझे पड़ोसी लगेंगे नहीं सर क इवर्स -1 और क इवर्स 0 से आंसर आ जाएगा सर सर पा / 2 से पा और सबको पता है ना d पार्ट में मैंने क्या करवाना है तुमसे डी पार्ट में क्या करवाना है हां सर आप कहोगे सर - पा / 2 से 0 पूरे पे तो मैं इवर्स की वैल्यू नहीं निकाल सकता निकाल ही नहीं सकता बट अगर - पा / 2 से -1 तक का पार्ट हटा दिया जाए - पा / 2 से -1 - पा / 2 -1 0 अगर ये वाला पार्ट हटा दिया जाए तो बचे हुए पार्ट का मैं इवर्स देख सकता हूं बचे हुए पार्ट का मैं इवर्स देख सकता हूं तो -1 से 0x के लिए आपकी आउटपुट आ जाएगी पा / 2 से पा मैं क्या बले बले सारे आउटपुट छप गए दिमाग में एंगल आउटपुट छपने चाहिए जब तक आउटपुट नहीं छपे ना दिमाग में तब तक ये चैप्टर समझ नहीं आना आगे जाके बहुत बढ़िया फॉर t x अब t x की बारी आ गई सेम तो भैया t x की आपकी प्रिंसिपल डोमेन रहती है - पा बाट से पाई बाट प्रिंसिपल डोमेन जिसके लिए हम न का इवर्स निकाल सकते हैं इसमें आउटपुट माइनस इनफिनिटी से इनफिनिटी अब भैया अगर न ऐसे जा रहा है तो इवर्स जो है वो इसे मुड़ यहां लेके आएगा ओके सबसे पहली बात आप न एक का इवर्स माइनस पा बाटू से पाई बाटू के लिए पढ़ रहे हैं माइनस पा बाटू से पाई बाटू का न का ग्राफ पहले ही देख लो ऊपर की ओर जा रहा है तो तुमको पता है आगे जाक मैंने रेंज कैसे निकालनी है वेल फिलहाल पहले हम थोड़ी वैल्यूज निकाल लेते हैं थोड़ी वैल्यू निकाल लेते हैं आ जा मैं कहता हूं अब ना मैं बना नहीं रहा अब तुम सारे जवाब चारों मुझे चैट में बता दो चारों के चारों जवाब चैट में बैक टू बैक लिख दो सर जी देखो ये पा बा 4 सर जी देखो ये पा बा 3 सर जी ये - पा / 4 और ये - पा / 6 क्या तुम सब ने यही लिखा है बहुत बढ़िया लिख रहे हो चैट में शाबाश और यहां पे अगर तुमने सा और क में हम जो पैटर्न ऑब्जर्व कर रहे थे कि पॉजिटिव की आउटपुट कहां पे आई नेगेटिव की कहां पे आई तो देख पा रहे हो न का बिहेवियर आउटपुट को लेकर कुछ कुछ साइन जैसा है देखो जब भी पॉजिटिव आपके इनपुट है तो आपका आउटपुट आ रहा है जीरो से पाई बाटू में और जब आपके नेगेटिव इनपुट्स है आपका आउटपुट आ रहा है माइनस पाई बाटू से जीरो में यह मैं छोटे छोटे बिहेवियर क्यों बता रहा हूं क्योंकि आगे जाकर आपकी गलतियां बचाने वाले हैं पहले ही बता दूं ओके फ करो इतनी बार सेशन में आ कि तुम रट जाएगा बुरे हाल से बहुत बढ़िया अच्छा तो अब एक बार रेंज का सवाल भी देख लेते हैं ना रेंज तो करनी पड़ेगी मैं कहा क्योंकि आउटपुट वही से समझ आएगी मुझे जब तक फंक्शन का आउटपुट समझ नहीं आ रहा मुको फंक्शन नहीं आया बेटा न इवर्स का आउटपुट देखते हैं आ जाओ सबसे पहला भैया तुम्हें पता है कि न क्या था इंक्रीजिंग तो न इवर्स भी क्या होगा इंक्रीजिंग न इवर्स x इंक्रीजिंग तो मैं इसको डायरेक्ट अप्लाई कर सकता हूं पर सर यहां पर तो एकस नहीं कुछ और ही है कुछ और है पर ये जो भी है बड़ी छोटी सी चीज नहीं है तुमको पता ही है कि x स् प्व की छोटी से छोटी वैल्यू वन होती है मैक्सिमम इनफिनिटी होती है यस और नो मानते हो x स् प्व छोटे से छोटा वन मैक्स टू मैक्स इनफिनिटी तो अगर मुझे यह पता लग गया अब तो न इवर्स अप्लाई करना काम खत्म करो न इवर्स 1 न इवर्स x स्क्वा प्व और न इवर्स इनफिनिटी और न इवर्स देखना था ना इनफिनिटी तो भैया यह आ गया पाई बा 4 इसकी तो मैं रेंज निकाल रहा हूं सोच के बोलना जल्दी मत करना इसकी जगह पर क्या लिखूंगा अब मैं इसकी जगह पर क्या लिखूंगा सोच के इसकी जगह प क्या लिखूंगा सर न जो था माइनस पा बा 2 पा बा 2 से रियल पे जाता था तो न इवर्स रियल से माइनस पा बाट से पाई बाट वेरी गुड सर जी पाई बाय 2 वेरी गुड ये आ गया आपका पहला पार्ट अब दूसरे पे आ जाओ या दूसरा तो तुम ही कर दो यार अब तो क्या दूसरे में क्या करवाऊं यार मेरा दिल नहीं कर रहा यार आंसर बता दो चैट में फटाफट मैं बता रहा हूं इसका तो आंसर तुम बता दो सर न इवर्स सा x पूछ रहे हो बहुत बढ़िया सर जी सा x तो मुझे पता है कि -1 से वन होता है तो अब तो क्या है न इवर्स अप्लाई कर दो सर बस आप टेंशन ना लो लो भैया कर दिया अप्लाई तो आपका आंसर आ गया - पा बा 4 से पाई बा 4 और कोई ऐसा बच्चा जिसको थर्ड से डर लग रहा हो कोई ऐसा बच्चा जिसको थर्ड से डर लग रहा हो है कोई बच्चा सर यह क्वाड्रेटिक ना खास पसंद नहीं सर यह क्वाड्रेटिक खास पसंद नहीं है हमको सर कोई ऐसा बच्चा है अगर है तो मैं कहूंगा कि पहले तो थोड़ी क्वाड्रेटिक ना बेसिक से रिवाइज कर लो क्योंकि क्वाड्रेटिक ना यार बहुत जगह छोटी-छोटी आती रहती है मैं छोटा सा रिकॉल यहां करवा दूंगा हालांकि यहां पे जरूरत पढ़नी नहीं चाहिए बट चलो क्वाड्रेटिक पॉइंट ऑफ व्यू से छोटी-छोटी पुरानी चीजें याद करते रहो फायदा होता है बहुत ज्यादा ax2 + bx3 इसकी रेंज क्या थी - d / 4a से लेके इनफिनिटी अगर आपका a पॉजिटिव है और माइनस इनफिनिटी से - d / 4a अगर आपका a नेगेटिव है कुछ बुरा पुरानी बिसरी यादे कुछ आई दिमाग में है ना कुछ ऐसा होता था पुरानी याद कुछ आई होंगी तो यहां पर इस क्वाड्रेटिक का वैल्यू कहां से कहां तक जाएगा हमें पता है ए पॉजिटिव है तो आप माइडी बा फ ऐ से निकाल सकते हैं तो इसकी मिनिमम वैल्यू वन आ जाएगी मैक्सिमम इनफिनिटी इसके अगला स्टेप लिखने की जरूरत मुझे तो पड़नी नहीं चाहिए बेटा तो आपने क्या करना है न इवर्स अप्लाई x स् प् बिल कितने बच्चे ऐसे हैं जो अब तक समझ चुके हैं कि सर नेक्स्ट क्वेश्चन का आंसर बिल्कुल सेम आने वाला है कितने बच्चे ऐसे हैं सर अगले का आंसर बिल्कुल सेम आने वाला है कितने बच्चे हैं बताओ फटाफट अगले का आंसर बिल्कुल सही आने वाला है सर सेम आने वाला है ओ सॉरी यहां पर मैंने टाइपिंग में 5 बा फ थैंक यू हां जी अगले का जवाब बिल्कुल सेम आने वाला है कोई देख पा रहा है फटाफट बताओ सर डराने के लिए आपने स्क्वायर रूट लगा दिया सर बहुत बढ़िया यश सर डराने के लिए रूट लगा दिया सर एक बात बताओ अगर एक चीज है वो चीज मान लो वन से लेके इनफिनिटी तक जा रही थी तो जब आप उस चीज का स्क्वायर रूट लोगे तो सबसे छोटी वैल्यू वन का रूट ही तो आएगी और सबसे बड़ी वैल्यू इनफिनिटी का रूट ही तो आएगी तो यह भी तो वन से इनफिनिटी ही गया यस और नो यह भी तो वन से इंफिनिटी ही गया एग्रीड कोई दुख दर्द तो नहीं राइट तो भाई एक चीज अगर वन से इनफिनिटी है उसका रूट भी रट व से रूट इनफिनिटी होगा तो इसका आंसर क्या आएगा सेम सेम आंसर आंसर सेम क्यों है समझ गए आंसर सेम क्यों है समझ गए यस सर परफेक्ट आ जाओ अब एक आ जेई का पवा क देख लो भैया इतनी देर से जो कांसेप्ट बनाता जा रहा हूं भैया उसके डायरेक्ट सवाल आएंगे पेपर में सिर्फ कांसेप्ट नहीं बना रहे ये नहीं कि सिर्फ ये बेसिक आगे कुछ और बड़ी चीज इस बेसिक के भी सवाल आपको डायरेक्ट आएंगे पेपर में देखो लेट कैपिटल ए एंड स्मल ए रिस्पेक्टिवली बी द मैक्सिमम एंड मिनिमम वैल्यूज ऑफ दिस थिंग भैया सबसे पहली बात तो कैपिटल एम स्मल एम क्या है मैक्स और मिन है किस चीज के इसके अब मुझे तुम बताओ क्या तुम इसका मुझे मैक्स मीन बता सकते हो फटाफट बता दो जिसको थोड़ा भूल गया है मैं ट्रिगो का रिजल्ट यहां पर रिवाइज करवा रहा हूं देख लीजिए ट्रिगो जहां जहां थोड़ी बेसिक यूज होगी मैं आपको रिकॉल करवाता रहूंगा आप टेंशन ना लीजिए इस चक्कर में अपना कॉन्फिडेंस लो मत करिएगा कि स ट्रिगो नहीं याद जितना यूज होगा मैं करवाता रहूंगा बहुत बढ़िया सर देखो सर वहां जो चीज अंदर बैठी है अंदर बैठी हुई है वो मुझे पता है कहां से कहां लाई करती है सर सा x प् क एक जो है है वो - √2 से √2 के बीच में लाई करता है सर सर अब तो ओ सॉरी वेट वेट वेट वेट वेट वेट वेट वेट वेट वेट वेट वेट वेट वेट कांड हो गया कांड हो गया कांड हो गया कोई बताएगा कांड क्यों हो गया कोई बताएगा कांड क्यों हो गया सर यह तो देखा ही नहीं आपने फर्स्ट क्वाड्रेंट की बात हो रही है अब फर्स्ट क्वाड्रेंट की बात हो रही है तो फिर एक और रिकॉल हमें चाहिए होगा भैया ये रेंज आती है अगर x पे कोई कंस्ट्रेंट ना हो x पे कोई कंस्ट्रेंट ना हो अगर कंस्ट्रेंट आ जाए फिर क्या करते हैं आ जाओ fx1 वन है और आपका जो x है वो 0 से पा / 2 यानी कि फर्स्ट क्वाड्रेंट में है तो याद रखिएगा आपके जो मैक्स एंड मिन होते हैं वो हमेशा अकर करते हैं एट x = 0 एंड पा बा 4 हमेशा 0 और पा बा 4 पे ही मैक्समन आएंगे तो अगर आप सा x प् क x की बात करेंगे भैया इसकी वैल्यू जीरो पे क्या आ रही है सर जी जीरो पे वैल्यू आ रही है वन और इसकी वैल्यू पा बा 4 पे क्या आ रही है सर जी पा बा 4 पे आ रही है 1 बा √2 1 बा √2 2 बा √2 सर जी √2 तो भैया इसकी मिन वैल्यू वन है मैक्स वैल्यू √2 है बोलो नजारे आए यह छोटा सा रिकॉल करके मजा आया मजा आया बताओ फटाफट बोलो तो भैया हमारे पास सा x जो था प्स क x ये लाई करता था वन से लेके √2 के बीच में मुझे न इवर्स पूछा है मैं न इवर्स अप्लाई कर दूंगा बहुत बढ़िया अब याद आ गया तो न इवर्स अप्लाई कर दिया हमने tan1 सा x + क x tan1 √2 भैया मिनिमम वैल्यू क्या आ गई पा बा 4 मैक्सिमम वैल्यू क्या आ गई सर मैक्सिमम तो कुछ अजीब सी आ गई सर एक बात बताओ अगर मैं तुम्हें बोलू साइन ऑफ 40 डिग्री बताओ 40 नहीं बता पाओगे ना पर यह थोड़ी की होती नहीं है सा 40 को सा 4 लिख देंगे वल नहीं पता तो सेम न इव रट की वैल्यू मुझे डायरेक्टली नहीं पता पर वैल्यू तो होती है तो ऐसे ही लिख दो या न इवर्स र तो मेरे हिसाब से सवाल खत्म ही हो गया बेटा आपको पूछा क्या था आपको पूछा था ये न ऑफ कैपिटल ए माइनस स्ल ए यह रहा आपका स्मल ए यह रहा आपका कैपिटल ए तो न ऑफ कैपिटल ए माइनस स्ल ए क्या बन गया न होता है फटाफट बताइए ए ऑफ ए इवर्स एक्स क्या होता है शाबाश थोड़ी बफरिंग हुई कहते बच्चे अब ठीक है होगी ठीक होगी ठीक और छोटी मोटी कभी कभी हो जाती कोई बात नहीं टेंशन ना लो जी tan1 f ऑफ f इवर x क्या होता था सर जी f ऑफ f इवर x तो x ही होता था x ही होता था बोलो आए नजारे एंड हेंस यू गेट द आंसर √2 - 1/1 + √2 इज योर आंसर रैशन इइ कर दो ऑप्शन डी आ जाती है तुम्हारे पास काम खत्म हो गया और कुछ था ही नहीं ठीक है तो बस कपिट m m यहां प रख दिए और t ऑफ a - b का फॉर्म लगा दिया ये हमें पता है कि f ऑफ f इवर तो x बन जाता है खत्म लैग आ रहा है बच्चे कह रहे हैं कुछ कुछ हम ऐसे लैग आना नहीं चाहिए यार ऐसा ना करो यार दिल टूट जाता है मेरा मेहनत लगती है बहुत ओके आगे चलते हैं फोर्थ पार्ट अब आता है कोक x कोक x को कैसे डिफाइन किया गया हां जी तो यहां पे आपकी प्रिंसिपल डोमेन ली गई - पा / 2 पा / 2 एक्सेप्ट 0 रो को हटाया गया क्योंकि आप आपका साइन 0 पर जीरो होता है और अगर साइन 0 पर जीरो होता है तो बेटा आपका कोकें तो अनडिफाइंड हो जाएगा एग्रीड इसलिए यहां पर जीरो को हटा दिया गया तो कोकें का ये रहा प्रिंसिपल डोमेन और इसकी आपकी को डोमेन आ गई माइनस व को छोड़ के सारा अब इवर्स क्या करेगा वापस ले आएगा इवर्स यहां से यहां पे आएगा नाउ बीइंग वेरी फ्रैंक आपका मैक्सिमम डीलिंग जो है साइ इवर्स क इवर्स tan1 और एक कट इवर्स इन चारों के साथ रहता है स इवर्स कोक इवर्स कम यूज होते हैं बट वैल्यू निकालनी जरूर आनी चाहिए जैसे कि अगर मैं बोलूं c इवर्स 2 अब इसको कैसे सोचना है ये सुन लो ओके अक्सर बच्चों को कोक इवर्स और से इवर्स में गलती लगती है कोक इवर्स 2 ऐसे सोचना है वो एंगल जिसका कोकें 2 बन जाता है यस और नो कोक इनवर्ट वो एंगल जिसका कोकें बन जाता है कोकन 2 बन जाता है यानी कि सा हाफ बन जाता है हां सर कोक 2 तो सा हाफ ऐसा एंगल तो आपको पता है पा बा 6 फिर से लगाए आ जा यहां पे कोक इवर्स -2 वो एंगल जिस पर कोकें -2 बन जाता है कोक -2 यानी कि सा माइ हाफ ऐसा एंगल तो पता है - पा बा 6 तो कोक इवर्स को इस तरह से सा के टर्म में जाके सोचिए आप आपने निकालना है एंड सेम सीकें सीं का ये रहा प्रिंसिपल डोमेन ये इसका आउटपुट तो आपका सीं इवर्स यहां से यहां जाता है वैल्यूज वैसे ही निकालनी है √2 पे स इवर्स वो एंगल जिसका सीं √2 बनता है यानी कि cos1 / √2 बनता है वो तो मुझे पता है से इवर - √2 वो एंगल जिस पे स - √2 बनता है यानी कि क -1 / √2 बनता है 3 पा बा 4 समझ गए आईडिया क्लियर हो गया इस तरह से सोचना है हमेशा - पा बा 4 नहीं बोलना मैंने पिटाई कर देनी पिट पिट पिट पिट ठा रो से पाई में आंसर निकालना है और वैसे भी क ऑफ - 5/4 -1 बा √2 नहीं होता ऐसा ना करो यार दिल तोड़ देते हो अब जही मेन में क बार ऐसे घटिया सवाल भी आए जो देखने में लगेंगे बहुत ही खतरनाक पर होते बहुत ही घटिया है तो कभी भी इवर्स के सवाल को देख के कभी नहीं छोड़ना उसपे कुछ समय जरूर लगाओ जैसे कि आप इस टर्म को देखिए नीचे रथ कॉमन निकालो कट रहा है पूरे का पूरा देखो जरा यस और नो नीचे से रथ कॉमन निकालो पूरा कट गया अच्छा अब इधर आ जाओ ऊपर फोर कॉमन निकालो नीचे थ्री कॉमन निकालो और फिर से कट गया तो ऐसे सवाल कभी भी एकदम देख के नहीं छोड़ने हो गया सवाल खत्म हो गया बेटा कुछ था ही नहीं इसमें वेरी गुड तो tan-1 1 / √3 पा / 6 sec-1 2 / √3 अभी बताया कैसे सोचते हैं वो एंगल जिस पे sec2 / √3 होगा यानी कि cos3 / 2 होगा वो एंगल मेरे को पता है पा / 6 दैट इज अ वे टू गो अबाउट सच क्वेश्चंस ओके तो अब हमें मोटी मोटी वैल्यूज के बारे में पता लग गया लास्ट आ गया कोट की बात करें भैया मैंने पहले बताया सान कस न कोट इन चारों के इवर्स इंपॉर्टेंट है इन्हीं के सवाल आने है ठीक है तो कोट इज द लास्ट वन इंपोर्टेंट वन 0 पा इसकी प्रिंसिपल डोमेन है रो से पाई आउटपुट माइनस इनफिनिटी से इनफिनिटी रो से पाई है तो आपको इसका ग्राफ जीरो से पाई में दिमाग में रखना पड़ेगा यह रहा कोट का ग्राफ फ्रॉम 0 टू पाई यह रहा 0 ये पाई बाटू और ये पाई इस इस का इवर्स पढ़ा जाता है इस हिस्से का इवर्स पढ़ा जाता है तो इवर्स की बात करें वो यहां से यहां पर आ जाएगा है ना मुद्दा है वैल्यू निकालने का तो आओ वैल्यूज निकालते हैं कोट इवर्स 1 कोट इवर्स व ओके जब तक तुम सोच रहे हो मैं तुम्हारे लिए यहां पर रेफरेंस के लिए ग्राफ बना देता हूं चालो के जवाब चैट में लगा दो फटाफट ग्राफ को दिमाग में रखना है क्योंकि वहां से पता लगता है कि आप एंगल कहां पर निकालने वाले हैं यह है कोट का ग्राफ जहां से आप इवर्स को पढ़ते हैं यहां से इवर्स को पढ़ते हैं आप वन का इवर्स निकालना चाहते हैं न -1 का निकालना चाहते हैं -1 1 बा √3 का निकालना चाहते हैं और माइव बा √3 का निकालना चाहते हैं अब ग्राफ से देखिए आप वापस कैसे आएंगे वन से वापस कहां पर आ रहे हैं 1 बा √3 से वापस कहां पर आ रहे हैं -1 बा √3 से और -1 से वापस कहां प जा रहे हैं उसके बहुत बढ़िया सर जी कोट इवर्स 1 तो पा बा 4 कोट इवर्स -1 ध्यान से देखो कोट इवर्स -1 की वैल्यू कहां पे आनी है सर जी पा बा 2 से पा में आनी है 3 पा बा 4 कोट इवर्स 1 बा √3 कोट इवर्स 1 बा √3 यानी कि जिस पे कोट 1 बा √3 बन जाता है यानी कि t √3 बन जाता है पा बा 3 सिमिलरली ये क्या आएगा सोच के बताना यह बता दो इसकी वैल्यू कहां पर आएगी इसकी वैल्यू कहां पर आएगी यह बता दो क्या इसकी वैल्यू नेगेटिव एंगल आएगी क्या इसकी वैल्यू पाई बाटू से पाई में आएगी इसकी वैल्यू कहां पर आएगी इतना बता दो मैं खुश हूं बस इतना बता दो सर इसकी वैल्यू पाई बाटू से पाई में आएगी बहुत ही बढ़िया पाई बाटू से पाई में आएगी बहुत बढ़िया सर पाई बाटू से पाई में आनी है तो सर इसका सप्लीमेंटरी होगा सर 2 पाई बा 3 पाई बा 3 पर कोट जो होता है वो 1 बा √3 होता है तो उसके सप्लीमेंटरी पर कोट नेगेटिव हो जाएगा ठीक है ओके तो यह हो गया कट नाउ एक बार मैं चीजों को समेट और आपके लिए एक रिजल्ट रखूंगा यहां पर जिसे आपने दिमाग में बिठा लेना है आपका ना पूरा इवर्स दो फैमिलीज में चलेगा दो घरानों में पहला घराना होगा साइन इवर्स कोक इवर्स न इवर्स दूसरा घराना आपका होगा कॉस इवर्स सट इवर्स कोट इवर्स अब इन घरानों में जो इंपोर्टेंट पॉइंट दिमाग में रखना वह क्या है यह सारे के सारे नेगेटिव इनपुट पर नेगेटिव आउटपुट देंगे फॉर नेगेटिव एक्स वी गेट नेगेटिव आउटपुट बस ऐसे दिमाग में रखना है बेसिकली - पा बाट से रो में आएंगे आंसर और अगर इसकी बात करें फॉर नेगेटिव x वी गेट आउटपुट बताओ कहां पे आएगी आउटपुट सर इनकी आउटपुट नेगेटिव पे आती है पाई बाटू से पाई में सेकंड क्वाड्रेंट इन सेकंड क्वाड्रेंट मैं सेकंड क्वाड्रेंट जान के बोल रहा हूं ताकि फिर से आपके दिमाग में वो एंगल वाली बात बैठ जाए एंगल वाली बात बैठ जाए तो ये ना अपनी कॉपी पे लिख के रख लो पॉज करके लिख के रख लो अभी क्योंकि बहुत जगह मैं यूज करने वाला हूं हालांकि मैं बार-बार आपको रिपीट करवाता रहूंगा ताकि छप जाए पर लिख लो बेटर रहेगा आ जाओ जहां तक इवर्स ट्रिगोनो के ग्राफ्स की बात है इनके ग्राफ कहीं काम नहीं आते बट अगर कभी इच्छा जाग जाए तो एक आधा ग्राफ मैं बना के दिखा देता हूं बच्चों के मन में कई बार रह जाती है बातें तो वो बता देता हूं तो मुझे पता है कि यार ये रहा y = x मैं y = x क्यों बना रहा हूं क्योंकि अगर मुझे सा इवर्स का ग्राफ बनाना है तो वो कुछ और नहीं सा के ग्राफ का इमेज होगा y = x में तो बस y = sinx-cosx sin-1 x समझ गए तो sin-1 x एक ग्रीन ग्राफ होता है तो बेसिकली इवर्स के ग्राफ बनाने बहुत आसान है क्योंकि ट्रिगोनो को रिफ्लेक्ट कर दो y = x में दैट इज द कांसेप्ट ऑफ इवर्स ऑफ़ अ ग्राफ बट हमें इवर्स के ग्राफ की जरूरत कभी नहीं पड़ती तो आपको सा इवर्स क इवर्स tan1 इन सब के ग्राफ में याद रखने की जरूरत नहीं है कभी वंस इन अ वाइल जरूरत पड़ गई तो ऐसे y = x के अबाउट रिफ्लेक्शन बना देना सवाल खत्म हो जाएगा ठीक है जी ओके अब आता है ओए होए होए होए होए मैं बता रहा हूं अगर इस चैप्टर को तुम समझना चाहते हो अगर तुमने चैप्टर कोचिंग में पढ़ा था तुम्हें समझ नहीं आया था अगर तुमने कोचिंग में जब टीचर बताते थे तुम्हारे तोते उड़े रहते थे कि ये जिंदगी में हो क्या रहा है दिस इज योर टॉपिक अगर तुमने इस टॉपिक को खा लिया मैं बता रहा हूं इस पूरे चैप्टर में डाउट नहीं आ सकता इस टॉपिक को अगर खा लिया इस टॉपिक को खाओ आओ तुम्हें खिलाता हूं कंपोजिशन ऑफ ट्रिग्नोमेट्री एंड इट्स इवर्स फंक्शन यानी कि इन दोनों का कंपोजीशन भैया एक है सा x और एक है सान इवर्स x अब इनका कंपोजीशन दो तरीके से हो सकता है साइ ऑफ साइ इवर्स x हो सकता है और साइन इवर्स ऑफ सा x हो सकता है दो तरह से कंपोजीशन हो सकता है इन दोनों को स्टडी करना है हमने ओके इन दोनों को पढ़ लिया ना मैं बता रहा हूं य पूरा चैप्टर खत्म हो जाएगा आओ सबसे पहले पढ़ते हैं जब ट्रिगोनो बाहर होती है वेल जब ट्रिग्नोमेट्री बाहर होती है ना तुम्ह टेंशन नहीं वो हमेशा कट के आपको वैल्यू x दे देगा हमेशा सा ऑफ सा इव x क ऑफ क इव x कट ऑफ c इवर x यानी कि ट्रिग्नोमेट्री तो डोमेन में होना चाहिए बस और कोई टेंशन नहीं है तो हमेशा ये x बनेगा ठीक है जी अब इसकी एप्लीकेशन हमने समझनी है अगर ये एप्लीकेशन समझ ली मैं कहा पुतर जिंदगी में बल्ले बल्ले हो जानी है सर ये आया कैसे वेल ये हम एप्लीकेशन समझने के बाद समझेंगे क्योंकि अगर तुम इसको कैसे आया उसमें डूब गए तुम एप्लीकेशन में डूब जाओगे मतलब घम जाओगे पूरा तो पहले एप्लीकेशन को खाएंगे आ जाओ सुनो मेरी बात सान इवर्स पहले एक छोटा सा कांसेप्ट फिर मैं सवालों पे जाऊंगा सा इवर x मान लीजिए हाफ के बराबर है सर हाफ ना लो सर सर इवर्स ना एंगल होते सर कुछ एंगल जैसी चीज ले लो कंफर्ट बना रहेगा वेल ओके फेयर इनफ मान लो पा बा 6 है पा बा 6 है अब मैं यहां से x पे कमेंट करना चाहता हूं वेल मैं क्या करूंगा दोनों साइड पे सान को अप्लाई कर सकता हूं हां जी सर कर सकते हैं तो ये बना सा ऑफ सा इव x = सा ऑफ पा / 6 ये मुझे बताता है कि ये कट के x बन जाता है तो x = सा पा / 6 यानी कि हाफ सो मैं कहना ये चाह रहा हूं आज के बाद कहना मैं ये चाह रहा हूं आज के बाद आप इस स्टेटमेंट को ऐसे समझेंगे कि इस इवर्स को उधर ले जाओ ट्रिगोनो बना के समझ गए इस इवर्स को उधर ले जाओ ट्रिगोनो बना के x इ इ सा पा / 6 ठीक ये बीच का स्टेप नहीं लिखेंगे बार-बार पर ये पता होना चाहिए य इवर्स उधर जाक साइन बन जाएगा इसे दिमाग में रखना है अगर यह समझ लिया आधे डाउट तो वही पर खत्म है आ जा अब सवालो में लगा के दिखाता धीरे धीरे बहुत सारे सवाल करेंगे इस पहले सिंगल कांसेप्ट प एक्सप्रेस साइन इवर्स 1/3 इन टर्म्स ऑफ अदर फ इवर्स प्रोमेट्रिक फंक्शन कहता साइन इवर्स व मेरे शब्दों पर गौर फरमाना शब्दों पर गौर फरमाना कहता साइन इवर्स 1/3 जो एंगल है उसको कॉस इवर्स में लिखो उसको न इवर्स में लिखो उसको कोक इवर्स में लिखो सकट इवर्स में लिखो सब में लिखो कोट इवर्स कहता सब में एक्सप्रेस करो मैंने कहा कोई दिक्कत नहीं मैंने कहा साइन इवर्स 1/3 जो एंगल है तो वहां से मैं 1/3 को साइन थीटा कह सकता हूं हां जी सर कह सकता हूं अगर मुझे सान थीटा पता लग गया तो परपेंडिकुलर बाय हाइपोटेन्यूज से ये पता लग गया हां जी सर पता तो लग गया सॉरी गलत लिख दिया √8 √2 तो अब मैं यहां से सान थीटा से कस थीटा न थीटा से थीटा सारे के सारे निकाल सकता हूं सर निकाल तो सकता हूं अगर कॉस थीटा मुझसे कोई पूछता तो मैं कस थीटा कह देता 2 √2 बा 3 जी और अगर कस थीटा 22/3 है तो बेटा मैं इस थ को कह सकता हूं कॉस इवर्स √2 बा 3 बोलो फटाफट बोलो चैट में मजा आया है ना सिमिलरली तुम्ह जो निकालना है निकालो न थीटा यहां से निकाल सकता हूं न बायर तो अगर न थीटा 1 बाट रट है तो मैं इसको लिख सकता हूं न इवर्स 1 बाटर ऐसे करते करते मैं सारे के सारे वैल्यूज निकाल दूंगा बोलो फटाफट सर पर आपने यह तो देखा ही नहीं कि थ कौन से क्वाड्रेंट में है आपने तो देखा नहीं थ कौन से क्वाड्रेंट में है बेटा मैंने देखा मैंने बोला नहीं सीधी सी बात है सर साइन इवर्स 1/3 कहां बैठा होगा बताओ फट साइन इवर्स 1/3 कहां बैठा होगा सर जी जीरो से पाई बाटू में बेटा मेरे को क्वाड्रेंट भी पता था य नहीं मैंने यूज नहीं किया मे को पता था फर्स्ट क्वाड्रेंट है इस करके मैंने सारे प्लस प्लस प्लस लगा दिए तो आईडिया क्या था साइन इवर्स 1/3 थीटा है तो साइन थीटा 1/3 होगा सान थीटा 1/3 है क्वाड्रेंट पता है तो बचा क्या फिर तो फिर बचा ही क्या जिंदगी में सवाल खत्म अच्छा यहां पर आओ इसे हम दो मेथड से करेंगे दोनों को समझना है क्योंकि एक में छोटी सी मैनिपुलेशन है और एक में अंडरस्टैंडिंग है पहले अंडरस्टैंडिंग सर न स्क्वा स इवर्स 3 लिखा है सर सर का अंदर न इवर्स होता मेरी बात बन जाती बोलो यस और नो सर कोट स्क्वायर के अंदर कोक इवर्स लिखा है सर काश यहां प कोट इवर्स होता बात बन जाती ट्रिगो के अंदर इवर्स हमेशा कट जाता है तो क्या मैं इसको न इवर्स में लिख सकता हूं बताओ फटाफट क्या मैं इसको न इवर्स में लिख सकता हूं सर देखो सकट इवर्स 3 जो एंगल है वो ऐसा है सर अगर ऐसा है तो फिर तो मैं इसको बेस बाय सॉरी हाइपोटेन्यूज बाय बेस से लिख सकता हूं सर हाइपोटेन्यूज बाय बेस और सर इधर आ गया र सर अगर यह पता लग गया तो इसको मैं न इवर्स में लिख दूंगा परपेंडिकुलर बाय बेस बोलो यस और नो बात बनती है है ना न थीटा क्या आ गया रट बाव तो थ को लिख दिया न इनर्स र सिमिलरली क्या आप इसको कर सकते सर बात तो सही है कोकें इवर्स 4 जो एंगल है वो ऐसा एंगल है सर और अगर ऐसा है सर तो 4/1 है सर तो सर यह आ गया र15 सर सर मेरे को चाहिए था कोट इवर्स में तो भैया ये कोट थीटा क्या बन जाएगा र15 बाव तो कोट थीटा र15 बाव है तो थीटा को कोट इवर्स र15 लिख सकता हूं बोलो सवाल खत्म हो गया क्रिस्टल क्लियर सर वेरी गुड तो आपका आंसर क्या आ गया न ऑफ न इवर्स √2 क्या बना √2 उसका स्क्वायर था 2 √2 का स्क्वायर कोट ऑफ कट इवर्स √1 क्या बना √15 उसका स्क्वायर था तो आपका आंसर क्या आ गया 23 ऑप्शन डी आ गया बिल्कुल सही जवाब दिया आपने 23 इ आंसर अच्छा मेथड वन क्या था मेथड वन था छोटी सी मैनिपुलेशन जो कि तुम्हें बड़ी पसंद आने वाली है तुम कहोगे ओ ये तो सोचा ही नहीं ऐसे भी तो कर सकते थे ओ भाई न के अंदर तुम्हें न इवर्स अच्छा लगता है सकट के अंदर सकट इवर्स अच्छा लगता है तो तुम इस न स्क्वायर मेरे शब्दों पर फोकस करना इस न स्क्वायर थीटा को लिख लेते सेट स्क्वायर थीटा माइव बोलो यस और नो इस कोट स्क्वायर थीटा को लिख लेते कोक स्क्वायर थीटा इट्स ल अबाउट भैया वो एंगल ही तो है तुम्हारा सक इवर्स एंगल ही तो है तो न स्क्वा थीटा लिखा है और तुम्ह सकट थीटा अच्छा लग रहा है सकट ऑफ इवर्स बात बन जाती तो यह बन गया तुम्हारा सीधे कट गया 3 का स्क्वायर माइनस व और यह बन गया 4 का स्क्वायर माइव नजारे ऑन टॉप वेरी गुड अब आता है अगला सवाल देखो इसी का ही वो सवाल यही मेन बना देते हैं उन्होंने क्या किया भैया ऐसे एक बड़ा सा एक्सप्रेशन दे दिया डराने के लिए पर तुम ध्यान से देखो इस टर्म को क्या यह टर्म तुम्हें दुखी करेगी मुझे बताओ क्या यह टर्म तुम्हें दुखी करेगी नहीं सर क के अंदर tan1 बैठा हुआ है सर सर मेरे को ना क के अंदर क इवर्स चाहिए तो बना ले शेरा क्या दिक्कत है tan1 4 बा 3 अगर थीटा है तो 4/3 क्या होगा न थीटा होगा तो क्या मैं यहां से कस थीटा निकाल सकता हूं सर जी मजे से निकाल सकता हूं तो यह जो चीज है यह कॉज इवर्स में क्या दिखेगी सर जी कॉस थीटा हो जाएगा 3/5 बोलो बनी बात खत्म हो गया कांसेप्ट कुछ था ही नहीं बहुत बढ़िया सिमिलरली द सेकंड वन इसको सीधे लिख दूं अब साइन साइन इवर्स भैया परपेंडिकुलर बाय बेस था ये है ना तो हाइपोटेन्यूज क्या आ गया फ 4 बा फ परपेंडिकुलर बाय हाइपोटेन्यूज तो खत्म हो गया सवाल आपके पास बन गया वी हैव कॉस इवर्स 3 बा 10 इन 3/5 क्योंकि अब ये कट जाएगा इधर आ गया 2/5 इनटू ये कट जाएगा तो 4/5 तो जो भीय बन गया तुम्हारा आंसर आ गया कॉज इवर्स 9 बा 50 प् 8 बा 25 ट इज कॉस इवर्स 25 ब 50 लो कर लो बात कस इवर्स हाफ आंसर आ गया च इ पा बा 3 तो एक बत बताओ पहले ट्रिगो के अंदर इवर्स इससे कुछ कंफर्ट बैठ गया कि ये कुछ नहीं होता ट्रिगो के अंदर इवर्स कुछ नहीं करता अगर अभी भी थोड़ा लग रहा है चलो थोड़ी अंडरस्टैंडिंग और बढ़ा देता हूं तुम्हारी थोड़ी अंडरस्टैंडिंग और बढ़ाता हूं ए पार्ट पे आओ ए पार्ट में सबसे पहले मुझे यह बताओ कितने बच्चे समझते हैं कि ये जो भी है एक एंगल है यस और नो ये जो भी है एक एंगल है मुझे बताओ यस और नो न इनवर्ट जो भी है एक एंगल है ओके ये कैसा एंगल है सर ये ऐसा एंगल है जिसका न बहुत अच्छा है ऐसे कह सकता हूं न इनवर्ट थीटा का मतलब क्या है कि न है तो न इनवर्ट एक ऐसा एंगल है जिसका न थीटा बहुत अच्छा है तो बेटा सवाल में और है क्या देखो जरा न ऑफ 45 माइनस थीटा मैंने इसको थीटा बोला हुआ ठीक है 45 माइन थ 1 माइन न थीटा अपन 1 प्स न थीटा भैया न थीटा तो मुझे पता है अच्छा है तो -2 अपव प् 2 तुम्हारा आंसर आ गया अच्छा अभी रुको बी पार्ट देखो बी पार्ट में आओ बी पार्ट में वो कौन सी टर्म है जो अलग सी है सर ये टर्म अलग सी है ये जो भी है एक एंगल है डू यू एग्री ये जो भी है एक एंगल है और यह एंगल बहुत खूबसूरत है क्यों क्योंकि इसका जो न थीटा है बहुत खूबसूरत है तो तुम्हारे एक्सप्रेशन में एक थीटा बैठा है जिसके लिए न थीटा बहुत खूबसूरत है तो तुम चाहोगे कि न थीटा आ जाए और मैं आंसर निकाल दूं क्या तुम्हें न थीटा बनता हुआ दिख रहा है जरा मुझे बताओ भैया इसको मैंने थीटा बोला हुआ है ठीक है tan2 थीटा माइ पा बा 4 में तुम्हे न थीटा बनता हुआ दिख रहा है अगर दिख रहा तो सवाल खत्म हो गया बेटा सर यह बन गया न ए माइनस न बी अपन 1 प् न एन बी और सर जो नटू थीटा है सर इसे मैं न थीटा में लिख सकता हूं 2tan थीटा अप 1 माइन स् थीटा सर न थीटा बहुत खूबसूरत है तो सर यह आ गया 2/5 अपव माइव बा फ ट इ 2 अपन 4 हाफ तो इसकी वैल्यू हाफ इसकी वैल्यू हा मैं कहना क्या चाह रहा हूं एक बार कंक्लूजन वर्स जो होता है ना वो एक एंगल होता है जिसके लिए एक ट्रिगो रेशो खूबसूरत होती है बस आपने वही चीज क्रिएट करनी होती है वही चीज क्रिएट करनी होती है यहां पे देखना मेरी बात अब ध्यान से सुनना cos2 cos-1 x बात ध्यान से सुनना बता रहा हूं यहां पे ये रहा वो आपका एंगल क इवर x आपका एंगल है तो आपको cos2 थीटा की वैल्यू पूछी गई है हां जी सर अब cos2 थीटा में खूबसूरत क्या है सर जी कॉस थीटा की वैल्यू खूबसूरत है यस और नो कॉस थीटा की वैल्यू खूबसूरत है तो कटू थीटा को कॉस थीटा में लिख दो सवाल खत्म हो गया समझ पा रहे हो कटू थीटा को कॉस थीटा में लिखो क्योंकि कस थीटा खूबसूरत है तो 2 कॉस स्क्वा थीटा माइव ट इ 2x स् माइव अगर समझ आया तो बी पार्ट प आओ यह रहा तुम्हारा एक एंगल ठीक है जी साइन यहां पे लिख दूं क्या यहीं पे लिखता रुको बेटर रहेगा बाद में रिलेट करना सा इवर्स x एक एंगल है वो एंगल क्या एंगल है भैया जिसका ना सा थीटा बहुत खूबसूरत है तो तुमने सा इवर्स x को थीटा बोला है और सा थीटा बहुत खूबसूरत है आ जा भैया ये थीटा बोला था तो cos2 थीटा भैया तुम cos2 थीटा की वैल्यू निकालना चाहते हो और सा थीटा बहुत खूबसूरत है तो क्या करोगे सर इसको सा थीटा में लिख देंगे 1 - 2 साइ स्क थीटा 1 - 2x स् कितने बच्चों को चमक रहा है फटाफट बताओ अगर चमक रहा है तो फिर यहां पे भी आओ यहां पे आपका थीटा क्या है न इवर्स x भैया न इवर्स x मेरा थीटा है मेरा एंगल इस एंगल में खूबसूरती क्या है इस एंगल में खूबसूरती ये है कि इसका न बहुत अच्छा है न थीटा जो है वो x के बराबर है आ जाओ तुम्हारे पास बैठा है सा ऑफ 2 थीटा और तुम जानते हो कि न थीटा बहुत खूबसूरत है तो तुम साट थीटा को न थीटा में लिखोगे याद है कुछ ऐसे लिखते थे 2tan थीटा अप 1 प् t स्क्वा थीटा तो ये आ गया 2x अप 1+ x स् ओय चमक रहा है कुछ कुछ हवा लग रही है बढ़िया सी सेम cos2 थीटा भैया आपका थीटा क्या है सर मेरा थीटा एक ऐसा एंगल है जिसका न बहुत अच्छा है न थीटा बहुत अच्छा है और आप cos2 थीटा की वैल्यू निकालना चाहते हो cos2 थीटा की वैल्यू चाहते हो tan3 बहुत अच्छा है तो इसको tan3 में लिख देंगे बोलो आय नजारे फटाफट बताओ चैट में 1 - x स् 1+ x स् चमका फील आ गई हो क्या रहा है इवर्स का समझ आ गया कांसेप्ट क्या होता है कंपोजीशन को यूज कैसे करते हैं इवर्स एक एंगल होता है उसको यूज कैसे करते हैं आगे सर अगला आ गया सा 3 सा इव x इसको ओरली कर दें सर यह रहा थीटा सर यह ऐसा थीटा है जिसके लिए सा थीटा बहुत अच्छा है तो सर सा 3 थीटा की वैल्यू पूछी है और हमें पता है कि सा थीटा अच्छा है तो 3 साइ थीटा - 4 साइ क थीटा बेटा मैं बता रहा हूं अगर तुमने यह कर लिया ना तुम्हें पूरे चैप्टर में कांसेप्चुअल लेवल प डाउट नहीं आने वाला आ ही नहीं सकता बहुत बिल्कुल सही बात ये आ गया अगला सवाल अब थोड़ा सॉल्विंग में घुसते हल्का हका जितना सॉल्व करते जाएंगे इवर्स से हमारा प्यार बढ़ता जाएगा सॉल्व द फॉलोइंग इन क्वालिटी क इवर्स x ग्रेटर दन कॉ इवर्स x स् भैया सुनो मेरी बात तुम्हे याद है बचपन में जब तुमने 11वीं में सॉल्विंग में लॉग वाली सॉल्विंग शुरू की थी तो वहां पे ना सबने कहा था टीचर ने बेटा जब भी लॉग वाली सॉल्विंग कर रहे हो ना एक बारी डोमेन का ध्यान रखना क्योंकि लॉग के अंदर ना हर एक ची आ नहीं सकती सेम जब भी साइन इवर्स क इवर्स टाइप की सॉल्विंग कर रहे हो डोमेन का ध्यान रखना क्योंकि इनके अंदर सब कुछ नहीं आ सकता तो जब मैं सॉल्विंग शुरू करूंगा सबसे पहले तो मैं चीजों को खुश करूंगा भैया इसकी बात मैं तब कर सकता हूं अगर मेरा x -1 से वन में है भाई इसकी बात मैं तब कर सकता हूं अगर मेरा x स् -1 से वन में है वेल स्क्वायर एंड नेगेटिव तो हो नहीं सकता तो जीरो से वन में है अगर यह होगा तो ही मैं आगे सॉल्विंग की बात करूंगा अब सॉल्विंग शुरू करते हैं कॉस इवर्स एकस ग्रेटर देन कॉस इवर्स एक्स स्क्वा डू यू एग्री यहां पर कॉस इवर्स ना लगा होता मेरा काम बन गया था एग्रीड कॉस इवर्स ना लगा होता मेरा काम बन गया सिंपल एकस एकस स् सॉल्व कर दो तो कॉस इव को हटा दो सर कैसे हटाएंगे कस अप्लाई कर दो सर कस इवर्स ट्रिग्नोमेट्री है यह एंगल कहां बैठे हैं जीरो से पाई में कॉस जाता है नीचे की ओर यस और नो कॉस जाता है नीचे की ओर कॉस अप्लाई करो इनिक्वालिटी चेंज कॉस अप्लाई करो इनिक्वालिटी चेंज काम खत्म तो आपका आ गया x स् माइ x ग्रेटर 0 तो आपका x एक् - 1 ग्रेटर 0 तो x की वैल्यू आ गई 0 व के बाहर x बिलोस टू माइन इफिनिटी टू जीरो यूनिनव टू इनफिनिटी अब इसमें से वही वैल्यूज एक्सेप्ट होंगी जो यहां पर फिट बैठ रही है तो आपका फाइनल आंसर क्या आएगा सर x माइव के बाहर नहीं जा सकता सर x स् जीरो से वन है तो यह भी वही बना कि उसे बाहर नहीं जा सकता तो सर वन से आगे की वैल्यू तो आ नहीं सकती सर और इधर भी माइव से पीछे की आ नहीं सकती तो इंटरसेक्शन क्या बना -1 से 0 एग्रीड तो इसका रोल क्या आएगा भैया क्योंकि कॉज इवर्स के अंदर सब कुछ नहीं जा सकता डोमेन का ध्यान रखना पड़ेगा हर एक सवाल में रखते जाएंगे अपने आप ही कंफर्ट बन जाएगा अगला सवाल देखो द सेट ऑफ ऑल रियल वैल्यूज x सेटिस्फाइंग दिस एक एक सवाल साथ बैठ के लगा लो बता रहा हूं ये पूरा चैप्टर खत्म हो जाएगा तंग नहीं करेगा सारी राइटी कवर कर देनी हमने सा इवर्स र x ले पा / 4 सबसे पहले क्या बेटा इवर्स की सॉल्विंग हो रही है पहले तो बे डोमेन का ध्यान रखना पड़ेगा चीज को खुश रखना पड़ेगा सा इवर्स रट एक पहले खुश होना चाहिए तो पहली बात जो रट एक है वो बेटा नेगेटिव तो वैसे ही नहीं होता तो जीरो से वन तक जा सकता है डू यू एग्री रट एक 0 से वन जा सकता है इवर्स के अंदर है तो -1 से 0 होना चाहिए तो अब नेगेटिव है नहीं क्योंकि रट एक है तो जीरो से वन होना चाहिए तो यह मैंने रख लिया अपना खुश करने का तरीका इसे ध्यान रखना है अब सॉल्विंग करेंगे नाउ अब बता दो फटाफट क्या करने वाले हैं हम बताओ √ x < पा / 4 सर जी अब मैं सा इवर्स को हटाना चाहता हूं है ना और सर सा जो होता है वो जाता है ऊपर की ओर साइन जाता है ऊपर की ओर तो सर सीधे अप्लाई करो और इवर्स को खत्म कर दो साइन अप्लाई किया इनिक्वालिटी को कोई फर्क नहीं पड़ा क्यों क्योंकि साइन है इंक्रीजिंग बात बन गई ओ बन गई बात सर जी सो √ x आ गया यहां से सो √ x आ गया < 1 / √2 सर जी दोनों साइड पॉजिटिव है स्क्वेटिंग इसमें से कौन से एक्सेप्ट होंगे सर जी जो मेरे डोमेन में है सर जी सवाल डिफाइन रहना चाहिए खराब ना हो जाए तो भैया जीरो से ऊपर वाले रहने चाहिए तो आंसर आ गया जीरो से हाफ तक बोलो बल्ले बल्ले जीरो से हाफ ऑप्शन बी इ करेक्ट आंसर बहुत बढ़िया छा गए एक लेवल और आगे बढ़ाते अब य पर बच्चे गलती करते हैं पहले ही बता रहा हूं तुम पक्के से गलती करोगे पहले बता रहा हूं चाहे पॉज करके मैं तुम्हें बताऊंगा तुम यहां गलती करने वाले हो वहां पॉज कर लेना 10 मिनट दो मिनट सोच लेना फिर देखना फिर भी गलती हो जाएगी आओ कट इवर्स का स्क्वायर - 7 कट इव x + 10 > 0 सिंपल सी क्वाड्रेटिक थी मैंने कोट इवर्स को t बोला t स् - 7t + 10 ग्र 0 तो ये बन गया t - 2 t - 5 ग 0 तो आराम से t आ गया लेन 2 यूनियन ग्रे 5 तो यहां से आ गया कोट इवर्स x लेट यूनियन कट इवर्स ग्रेटर 5 नाउ दिस इज द पॉइंट इसके अगले स्टेप में तुम गलती करोगे पहले बता रहा हूं इसके अगले स्टेप में करोगे गलती चाहो तो पॉज करो अगर सच में मजे लेना चाहते हो पॉज करो टेक 20 30 सेकंड्स आंसर निकालो और फिर वीडियो को थोड़ा 1.5 एक प देखना और तुम मजा आएगा अरेट ये तो सोचा ही नहीं ये तो रह ही गया और उसके बाद फिर वो चीज कभी गलत नहीं करोगे तुम पॉज करके करो मैं सीधे कर रहा हूं तुम बाद में 1.5 प मैच करना नाउ जब तुम यहां पर कोट अप्लाई करने लगे अब कोट अप्लाई करना है ना और कोट डिक्रीज करता है ना कोट नीचे जाता है इक्वलिटी चेंज होनी है [संगीत] बट अगर मैं तुम्ह बोलू कि यार एक्स स्क ना माइनस 5 से ना के बीच में है मुझे x की वैल्यू बताओ अगर मैं बोलू x स् माइ 5 से 9 है और मुझे x की वैल्यू बताओ तो तुम क्या बोलोगे तुम बोलोगे सर देखो सर नेगेटिव तो हो नहीं सकती तो अगर आप कह रहे हो -5 से ना इसका मतलब है कि जीरो से ना है इसका मतलब है कि जीरो से ना है और अगर जीरो से ना है तो आपका सर x आ जाएगा -3 से 3 के बीच में इनके स्क्वायर जीरो से ना आते हैं ऐसे ही बोलोगे बेसिक सी बात है है ना सेम जरा याद करो कोट इवर्स की रेंज क्या होती थी आउटपुट क्या होती थी जीरो से पाई तक याद आई जीरो से पाई तक होती थी अगर कोट इवर्स जीरो से पाई है और पाई क्या होता है एप्रोक्सीमेटली 3.14 तो बेटा जी कोट इवर्स यहां तो जा ही नहीं सकता रिजेक्टेड यहां तो जा ही नहीं सकता और इधर भी कोट इवर्स एक्स में ग्रेटर देन जीरो भी रखना पड़ जाएगा क्योंकि जीरो से पीछे व जाता ही नहीं है जीरो से पीछे व जाता ही नहीं है अब कोट अप्लाई करो अब कोट लगा दो इनिक्वालिटी चेंज कर दो तो आपका आंसर आ गया कोटू से कोट 0 ना कोट 0 कहां चला जाता है इनफा प तो आंसर आ गया कोट ू से इनफा जिस जिसने गलती की सिंसियर सच बोलना चैट में जिस ने यहां से कुछ कुछ बना दिया था चैट में एक्सेप्ट करो सॉरी सर जी लिखो ठीक है ये सवाल मैंने तभी करवाए ये नॉर्मली दिमाग में नहीं आता एकदम से स्ट्राइक ही नहीं करता क्योंकि अभी इवर्स से ना उतनी गहरी दोस्ती नहीं हुई होती जैसे मैंने x स् कहा -5 से 9 एकदम से दिमाग में आएगा सर नेगेटिव तो होता नहीं सर जीरो से ना सेम धीरे-धीरे ये भी ना एकदम से दिमाग में आना शुरू होगा जब ये याद हो जाएंगी चीजें कि कट इवर्स पाई से आगे तो जाता ही नहीं राइट तो ये इंपोर्टेंट पॉइंट था यहां पे नोट ओके आगे चलते अगला सवाल आ गया अगेन यहां पर सवाल डोमेन के थ्रू पूछा परपस तो मैं आपसे सॉल्विंग करवाना चाह रहा हूं इवर्स को लेके कहता है इसकी डोमेन बताइए तो मैंने कहा ठीक है जी सारे खुश करेंगे सबसे पहले स्क्वेयर रूट को खुश करेंगे सबसे पहले स्क्वायर रूट को खुश करेंगे स्क्वायर रूट खुश होगा अगर उसके अंदर जो चीज बैठी है क्या बैठा है लग बेस पाई बाय फ न इवर्स x - 1 -1 = 0 सर जी हमने रूट को खुश कर दिया फिर हमें लॉग खुश करना पड़ेगा लॉग खुश कब होगा जब लॉग के अंदर की टर्म न इवर्स x - 1 पॉजिटिव होगी ये दो कंडीशन लगेंगी दोनों खुश करने पड़ेंगे हां जी सर आ जाओ जरा रिकॉल करिए यहां पे छोटू सा रिकॉल ये छोटे-छोटे रिकॉल जरूर किया करो इससे ना आपके 11 की साथ-साथ में रिवीजन होती रहती है लॉग को जब किसी नंबर से कंपेयर करते थे ग्रेटर दन सम प तो हम ये बी की वैल्यू कैसे बताते थे इसे एक् कह देता हूं कैसे बताते थे भाई यहां पे वैल्यू इनिक्वालिटी ए पवर प ऐसे ए प प इक्वलिटी सेम रहती थी अगर एव से बड़ा होता था और इनिक्वालिटी चेंज हो जाती थी ए पार प होके अगर a1 से छोटा होता था कुछ कुछ याद आ गया होगा रिकॉल हो गया आपका सेम यहां पे आ जाओ अब यहां पर क्या बोला गया लग पाई बा 4 न इवर्स x-1 ग्रेटर इक्व राइट तो ये पा बा 4 क्या है 3.14 डिवा बा 4 लेसन व है अगर ये लेसन व है तो जब ये इधर जाएगा इनिक्वालिटी चेंज होगी तो न इवर्स x-1 ले इ पा बा 4 पावर व छोटू सा रिकॉल है पर काम आता है राइट नाउ यहां से अब क्या करेंगे सर अब तो अप्लाई करना है सर न इवर्स हटा न अप्लाई करो और न ऊपर जाता है सर सीधे अप्लाई कर दो सर x माइव न पा बा 4 सर जी x आ गया लेसन इक्व 2 अब दूसरा सॉल्व करने के लिए क्या मैं पड़ोसियों को बुलाऊ फटाफट इसको सॉल्व करने के लिए क्या पड़ोस को बलाऊ नहीं सर सीधे न अप्लाई करो सीधे न अप्लाई करो सर सर x-1 ग्रेटर न ऑफ 0 सर x ग्रेटर दव सर अब दोनों का इंटरसेक्शन ले लो वही आपका आंसर है आंसर तो आंसर आ गया वन से लेकर टू तक टू क्लोज आ जाएगा वन ओपन आ जाएगा बिल्कुल ऑप्शन ए इज द राइट आंसर वेरी गुड वीडी ओके तो दैट इज हाउ यू सॉल्व ऑल दिस क्वेश्चन मेरे ख्याल से अब तुम्हारा कंफर्ट बन चुका होगा जब भी ट्रिगोनो बाहर है इवर्स अंदर है चीजें बहुत सिंपल होती हैं और इसका मेन जो यूज होता है वो इस फॉर्म में होता है कि एक इवर्स ट्रिग्नोमेट्री उसको स्टेप को ऐसे देखते हैं कि x इधर रह गया और यह घूम के इधर चला जाता है साइन ऐसे ऐसे देख लेते हैं इसको बस यह चीज दिमाग में रखी जाती है शाबाश अब अगर इवर्स बाहर होता अगर इवर्स बाहर होता सा इवर्स सा x क इवर्स क x राइट ऐसी चीजें अगर इवर्स बाहर है तो कैंसिलेशन हमेशा नहीं होती अंडर पर्टिकुलर कंडीशन होती है और यहीं पे मैं इसका लॉजिक दूंगा इन दोनों के बीच का फर्क क्या होता है सुनिए मेरी बात लो भैया एक प्यारा सा सा x के ग्राफ से यहां पर मैं एग्जांपल से एक आपको कांसेप्ट बताऊंगा ओके 0 पाई बाट पाई 3 पाई बाट 2 पाई चलो इतना रख लेते हैं ठीक है जी चलो आगे भी रख लो 5 पा बा 2 अब एक बात सुनिए एक बार पहले इवर्स को बाहर फेंकते हैं यानी कि सान इवर्स बाहर है और अंदर साइन है ठीक है जी और देख कि एगजैक्टली हो क्या रहा है एगजैक्टली हो क्या रहा है x की जगह पे एक एंगल लो बड़ा सा एंगल ले लो मैं यहां पे एक एंगल ले लू 5 पा बाट एंगल ले लू है ना 5 पा बाट ले लिया ओके अब साइन क्या करेगा पहले साइन अप्लाई होगा हां जी साइन क्या करेगा सर साइन इसकी वैल्यू वन के बराबर दे देगा वन के बराबर दे देगा बिल्कुल सही किया आपने सा इवर्स सा 5 पा बा 2 अब इवर्स ने क्या करना है इवर्स इसको दोबारा लेके जाएगा नीचे अब तुम मुझे बताओ चैट में सा इवर्स वन को कहां लेके जाएगा बताओ फटाफट सा इवर्स वन को कहां लेके जाएगा सर अगर बात इवर्स की हो गई है तो सर वो तो बस इसी के मुताबिक चलता है इसके बाहर नहीं जाता सर वो तो इसी के मुताबिक चलता है और अगर इसके मुताबिक चलता है वेरी गुड तो वो तो इसको दोबारा से यही फेंक देगा पाई बाट नाउ ट्राई टू सी यह वैल्यूज बराबर नहीं आई आपने शुरू किया था 5 पाई बाटू से और पहुंचे पाई बाटू प तो साइन इवर्स ऑफ साइ एक नीड नॉट बी इक्वल टू x ओके और यह हुआ क्यों क्योंकि शुरुआत बाहर से की गई थी अगर आपने शुरुआत पाई बाटू से की होती साइन इवर्स साइन पाई बाटू साइन इवर्स 1 मुड़ के पाई बाटू अगर यहां से चले होते तो ऊपर जाते वापस आ जाते तो ट इ एटली व्ट वी मीन साइन इवर्स साइन एकस एक्स तब बनेगा अगर आपका जो स्टार्टिंग पॉइंट था वो प्रिंसिपल डोमेन के अंदर था समझ गए अगर आपने स्टार्ट यहां से किया होता तो दोबारा यहीं पर आते बट अगर स्टार्ट बाहर से करोगे तो मुड़ के तो बेटा वहां जा ही नहीं सकते इवर्स ने तो इसके बाहर जाना ही नहीं है ट इ द मेन कांसेप्ट ऑफ साइन इवर्स साइ इवर्स नो ट्रिगो अंदर शाबाश ओके तो नाउ इन ट्रिग्नोमेट्री सर तो ये कट जाएगा वैल्यू पा / 6 आ जाएगी ओके क इवर्स cos2 क की प्रिंसिपल डोमेन 0 से पाई क की प्रिंसिपल डोमेन 0 से पाई क्या ये एंगल 0 से पाई में है यस सर पाई 3.14 होता है ये कट जाएगा वैल्यू टू आ जाएगी t इवर्स t 3/2 न की प्रिंसिपल डोमेन - पा बा 2 से पा बा 2 पा बा 2 हो गया 1.57 क्या ये प्रिंसिपल डोमेन में है हां जी सर है तो ये कट जाएगा और आंसर आएगा 3/2 क्या बी का आंसर 4 पाई बा 3 आएगा जरा बताइए क्या बी का आंसर 4 पाई बा 3 आएगा नहीं सर सर यहां पर यह जो एंगल है यह प्रिंसिपल डोमेन में नहीं है सर कॉस की प्रिंसिपल डोमेन थी जीरो से पाई और य से बाहर चला गया चलो क्या आएगा भैया माता रानी की कृपा से अभी तक य एंगल जो भी है है तो अच्छा तो मैं कस की वैल्यू निकाल लेता हूं क 4 पा बा 3 क्या होता था क ऑफ पा + पा / 3 - क पा / 3 - 1/2 नाउ क इवर्स ऑफ माइ हाफ तो मेरे को पता है कज इवर्स में अगर अंदर नेगेटिव है तो आउटपुट कहां पे आती है चैट में लिखिए मुझे आंसर नहीं चाहिए मुझे यह बताइए अगर क इवर्स के अंदर नेगेटिव है वैल्यू तो इसकी वैल्यू कहां पे आती है यह बताइए शाबाश सर जी पाई बाट से पाई में आती है बहुत बढ़िया दिल खुश हो गया सर जी पा बाट से पाई में अगर ये याद है तो फिर आप इसको आराम से 2 पा / 3 लिख देंगे शाबाश बहुत बढ़िया दिल खुश करते बेटा हेंस आंसर आया 2 पा / 3 ओके बट क्या ये हमेशा अच्छा होगा नहीं गंदा भी होगा तो जब गंदा होगा तब देखेंगे कैसे समेटना है उसको और उसके लिए हम कुछ रिजल्ट शुरू करेंगे अब तो सबसे पहले रिजल्ट्स की बारी आ गई है इन रिजल्ट से हम इवर्स ट्रिगो को आपस में मैनिपुलेट करना सीखते हैं और यह सारे रिजल्ट कहीं ना कहीं ट्रिगो के ही भाई बहन है और यह मैं आपको बिगिनिंग से ही रिलाइज करवा दूंगा आइए सबसे पहले है इवर्स ट्रिगोनोमेट्रिक फंक्शन एट माइ एक् एक बात सोच के बताना मुझे बहुत सोच के मैंने कहा साइन इवर्स ऑफ माइनस हाफ बताइए और मैंने कहा कस इवर्स ऑफ माइनस हाफ बताइए अगर मुझे प्रिंसिपल डोमेन आती है चीज समझ आती है तो मुझे पता है कि यार साइन के केस में आंसर यहां पर आने वाला है इधर और कॉस के केस में आंसर यहां पर आने वाला है इधर यस और नो एग्रीड य मुझे समझ आता है हा सर अब जरा साइन को परखिए परखिए साइन को परखिए ये साइन इवर्स माइनस हाफ क्या होता है सो मेरे बात सुन सोचे जवाब देना जल्दी मत करना तुम्हारी हेल्प के लिए मैं यहां एक चीज लिख भी देता हूं इन केस इट इ रिक्वायर्ड साइन ऑफ माइनस थीटा इज माइनस साइ थीटा ओके सोच के जवाब देना साइन इवर्स माइनस हाफ यानी कि वो एंगल जिस परे साइन माइनस हाफ बनता है अब तुम मुझे बताओ साइन जिस एंगल पर हाफ बनता था और जिस एंगल पर माइनस हाफ बनता था इनका कुछ रिलेशन था आपस में लव यू टू गॉड ब्लेस यू साइन जिस एंगल पे हाफ बनता था और जिस एंगल पे माइनस हाफ बनता था इन दो एंगल्स का आपस में कोई रिलेशन था हां सर ये आपस में नेगेटिव होते थे एक दूसरे के आपस में नेगेटिव ये अगर अल्फा है तो ये माइनस अल्फा है एग्रीड तभी तो सा हाफ बनता है पा बा 6 पे और - हाफ बनता है - पा बा 6 पे अब जरा क पे आते हैं क पे क इव - 1/2 सोच के जवाब देना ऐसा एंगल जिस पे क - 1/2 बन जाए ओके जिस एंगल पे क 1/2 बनता था और जिस एंगल पे - हाफ बनता था इनमें कोई रिलेशन था जिस एंगल पे क 1/2 बनता था और जिस पे माइ हाफ बनता था इनमें कोई रिलेशन था क अफ 1/2 है और क बी माइनस हाफ है तो क्या अल्फा बीटा में कोई रिलेशन था सर सप्लीमेंट्री थे सप्लीमेंट्री सप्लीमेंट्री पर कॉस नेगेटिव होता था तो सर अगर कॉस अल्फा हाफ है कॉस बीटा माइनस हाफ है तो अल्फा बीटा सप्लीमेंट्री होंगे 2 पाई बा 3 अब इसी लॉजिक के साथ इस स्लाइड को देखो और चैट में लिखो नजार आ गए पहले साइन इवर्स के लिए देखना और कस इवर्स के लिए देखना बाकी तो सेम बन जाएंगे आपस में बाकी में कोई फर्क नहीं वो एंगल जिस पर साइन की वैल्यू माइ एक् आती है वो एंगल जिस पर साइन की वैल्यू x आती है यह आपस में एक दूसरे के नेगेटिव होते हैं वो एंगल जिस पर कॉस की वैल्यू माइ एक् आती है वो एंगल जिस पर कॉस की वैल्यू x आती है ये आपस में सप्लीमेंट्री होते हैं ये थीटा है तो ये पाई माइनस थीटा है बोलो आए नजारे क इवर्स - x इ पा - क इवर्स x तो ये क्या एंगल है ये क इवर्स x का सप्लीमेंट्री है ये क इवर्स x का सप्लीमेंट्री अब एक हमने फील ले लिया और बाकी हमने अब याद कर लेने हैं सा इवर्स कोक इवर्स न इवर्स ये एक फैमिली है इनका बिहेवियर सिमिलर रहेगा इनके अंदर जब भी माइनस आएगा व बाहर निकल आएगा क इवर्स कट इवर्स ये एक फैमिली है सिमिलर बिहेवियर इनमें जब भी माइनस आएगा तो सप्लीमेंटरी बन के बाहर निकलेगा पाई माइनस पाई माइनस पाई माइनस और याद रखना इवर्स ट्रिग्नोमेट्री फंक्शन के अंदर कभी भी कभी भी नेगेटिव माइनस कैसे लिखू ऐसे रखते हैं नेगेटिव नहीं रखना मैं बता रहा हूं तुम्हारी आधी गलतियां बच जाएंगी क्योंकि मैक्सिमम फार्मूले कॉम्प्लिकेट हो जाते हैं जब भी इवर्स के अंदर माइनस आ जाता है और इसीलिए सबसे पहले ये रिजल्ट पढ़ा जाता है कि इवर्स के अंदर से माइनस बाहर कैसे निकालना है इन वर्ष के अंदर माइनस रखना ही नहीं कभी रखना ही नहीं जैसे दिखे पहले बाहर निकालो और फिर देखो क्या करना है आओ अब कुछ ऐसे केसेस को पकड़ते हैं जहां पर अंदर का एंगल ना तो प्रिंसिपल डोमेन में है और ना ही खूबसूरत है जैसे कि कॉस इवर्स कॉस 10 नाउ 10 ना तो प्रिंसिपल डोमेन में है कॉस की प्रिंसिपल डोमेन क्या थी प्रिंसिपल डोमेन ऑफ कॉस क्या थी सर जी जीरो से पाई भैया पाई क्या होता है एप्रोक्सीमेटली 3.14 अब ना तो मेरा जो एंगल 10 है वो प्रिंसिपल डोमेन के अंदर और ना ही एक स्टैंडर्ड एंगल है कि मैं इसको सोच के कुछ वैल्यू लिख के कर पाऊ अब इसमें क्या करते हैं आ जा इसके दो तरीके होते हैं या तो ग्राफ को रट्टा मार लो और ग्राफ से एंगल निकालो आंसर निकालो या फिर एक बेसिक स्टेप लगाओ और आंसर आ जाएगा बेसिक स्टेप सीख लो क्योंकि हर बार ग्राफ या तो याद नहीं रहता या आप लगा नहीं पाते तो क्या किया जाता है सुनिए बहुत ही सिंपल सा स्टेप है आपने बस एक स्टेप लगाना है पाई का मल्टीपल ढूंढिए जो 10 के क्लोजेस्ट है दैट इज इट पाई का मल्टीपल ढूंढिए जो 10 के क्लोजेस्ट है ट्स इट बस वो ढूंढ लो सर जी क्लोजेस्ट 3 पाई पाई क्लोजेस्ट है पाई आ जाएगा ना प समथिंग 4 पाई चलेगा 12 व ज्यादा दूर चला गया क्लोजेस्ट मल्टीपल ढूंढना है बस जैसे ही व ढूंढ लिया उसे सबट कर दो और उसको ड कर दो और तुम्हारा काम खत्म हो गया खत्म कैसे हो गया इस पर लगाओ ब्रैकेट ओ सॉरी बाहर का कॉस तो लिखना ही भूल गया कोस इवर्स कोस ओके हाज 10 - 3 पा प् 3 पा इस पर लगाओ ब्रैकेट अब ये क्या बन गया व तुम सोच के बताओ तुम्हे नहीं लगता यह तो बेसिक ट्रिग्नोमेट्री है कॉस ऑफ 3 पाई प् थीटा कॉस ऑफ 3 पाई प् थीटा क्या होता है जरा बताइए कॉस ऑफ 3 पाई प् थीटा क्या होता है सर 3 पाई प् थीटा आ गया थर्ड क्वाड्रेंट सर थर्ड में नेगेटिव माइनस कॉस ऑफ भ जो ब्रैकेट ल इसको नहीं छेड़ना यह ब्रैकेट लगाइए इसलिए इसको छेड़ना नहीं है कॉस इवर्स माइनस कॉस 10 माइ 3 पाई मैंने अभी अभी क्या सिखाया अभी अभी क्या सिखाया इवर्स के अंदर माइनस कभी नहीं रखना इस माइनस को बाहर फेंको क इवर्स में माइनस कैसे फेंकते हैं पाई माइनस करके तो ये बन गया पाई माइनस कस इवर्स कॉ और अब मुझे बताओ अगर मैं यहां पर इनको काट दूं किसी को तकलीफ है किसी को तकलीफ है बोलो किसी को तकलीफ नहीं सर क्योंकि सर यह वैल्यू प्रिंसिपल डोमेन में है तभी तो हमने पाई का क्लोजेस्ट मल्टीपल सबकट किया था ताकि बची हुई वैल्यू जीरो से पाई में आ जाए तो आपका आंसर आ गया पाई माइन 10 प् 3 पाई 4 पाई माइन 10 इज योर आंसर 4 पाई माइ 10 इ र आंसर अब आ जाओ यहां प सबसे पहला स्टेप बताओ क्या करेंगे पहला स्टेप सरज सबसे पहला स्टेप तो माइनस अंदर नहीं रखेंगे माइनस बाहर फेंक सर हमें माइनस चाहिए नहीं अंदर न ऑफ माइन 6 क्या होता है माइनस न 6 और न इवर्स में से माइनस सीधे बाहर होता है सर लो अब हम सॉल्विंग शुरू करेंगे नाउ ढूंढ लीजिए पाई का मल्टीपल जो क्लोजेस्ट हो 6स के 6 के क्लोजेस्ट मल्टीपल स 2 पाई 2 पाई क्लोजेस्ट है सर ठीक है 6 माइ 2 पा प् प् 2 पाई और यहां पर आपने इस पर लगा देनी ब्रैकेट हमेशा माइनस वाले प ब्रैकेट लगा देनी है खत्म हो गया न ऑफ 2 पाई प्स थीटा न ऑफ 2 पाई प् थीटा क्या होता है न थीटा अब बताओ किसी को तकलीफ कोई अगर मैं इसको काट दूं किसी को तकलीफ किसी को तकलीफ नो सर अब ये प्रिंसिपल डोमेन में है - पा बाट से बेसिकली अगर आप क्लोजेस्ट मल्टीपल लोगे ना वो प्रिंसिपल डोमेन में आएगा ही आएगा आपको चिंता नहीं करनी पड़ेगी वो आएगा ही आएगा तो आंसर आ गया माइनस ऑफ दिस तो 2 पाई माइ स इज द राइट आंसर और यह वैल्यू निकालने पर डायरेक्ट सवाल जेई मेन में आए हुए हैं डायरेक्ट सवाल कॉस इवर्स कॉस ऑफ माइन 5 प्लस दिस प्लस दिस इज इक्वल टू सिंपल वैल्यू पूछी हुई है जस्ट गिविंग एन एग्जांपल की डायरेक्ट सवाल भी आए हुए हैं राइट तो तरीका मैंने आपको बता ही दिया है तो एक कर लेते इस बार तुम मुझे बता दो तुम मुझे बता देना के tan1 tan1 निकालते हैं इसमें तुम मुझे बताओ पा का कौन सा मल्टीपल ऐड सबट क्ट करना है बस यह बता दो एक ब मुझे श्यर आ जाए कि तुम्हें समझ आ चुका है 12 में से क्या प्लस माइनस करना है यह बता दो क्लोजेस्ट मल्टीपल जो होगा वह क्या होगा सर जी 4p करेंगे - 4p + 4p और सर इस पे लगा देनी है ब्रैकेट इसको नहीं छेड़ना सर बस अब तो क्या था न इवर्स सर न ऑफ 4 पा प् थीटा सर न थीटा ही आ जाएगा और अब क्योंकि ये प्रिंसिपल डोमेन में होगा ही होगा तो सर इसकी वैल्यू 12 - 4 पा सो नाउ यू कैन इजली फाइंड अदर टू योरसेल्फ कुछ बचा ही नहीं तो दैट इज हाउ यू फाइंड ऑल दीज वैल्यूज इसका एक और तरीका होता है ग्राफ्स के थ्रू सा इवर्स सा x का ग्राफ राइट क इवर्स क x का ग्राफ एंड न इवर्स t x का ग्राफ नाउ इट इज योर चॉइस आप ग्राफ से करना चाहते हैं या उसके बिना ओके कर पाओ या तो अच्छी बात है टाइम सेव होता है ऐसी बात नहीं है डायरेक्टली आप यहां से वैल्यू निकालते हैं बट मेरे को लगता है कि ये प्रोसेस आपको आना जरूरी है क्योंकि ये प्रोसेस और बहुत जगह पे काम आएगा जहां पे ग्राफ शायद आप नहीं लगा पाएंगे ठीक है और ग्राफ में यहां पे आपको याद कर लेना है यहां पे x फिर पा - x एंड ऑल इसमें हाइट मैं मेंशन कर देता हूं बच्चों को ये y = x था तो पा / 2 पे वैल्यू क्या आएगी पा / 2 ऐसे ही यहां पे - पा बा 2 क के केस में 0 से पाई तक जाता है पाई पे वैल्यू पाई ठीक है जी तो यह ग्राफ्स पहाड़ जैसे होते हैं इनकी बेसिक शेप याद करनी है अभी आपको ग्राफ में बहुत ज्यादा नहीं घुसना इसके बेसिक शेप याद करने के फायदे क्या है कि कई बार ना इसके नंबर ऑफ सॉल्यूशन वाले सवाल पूछे गए हैं पहले बता दूं नंबर ऑफ सॉल्यूशन वाले सवाल भी पूछे गए हैं तो आपको बेसिक शक्ल जरूर याद होनी चाहिए और पहाड़ होते हैं सिंपल ऐसे पहाड़ बनते रहते हैं तो याद करने में कोई दिक्कत नहीं होती एक बार आपको एफर्ट मारना पड़ेगा एक सवाल मैं दिखा देता हूं जस्ट टू टेल यू कि इसके किस तरह के सवाल के ब डायरेक्ट आए हुए हैं ज एडवांस तक आए हुए हैं जैसे कि देखो यहां पे j एडवांस 2023 में आया था tan-1 x - 5/2 से पा / 2 प्रॉपर दिया आपको नंबर ऑफ सॉल्यूशंस पूछे गए हैं और अगर आप देखेंगे तो यहां पे लेफ्ट हैंड साइड क्या है रूट ऑफ 1+ cos2x 1 + cos2 जहां भी दिखता है 2c स् x लिख देते हैं हम तो यह बन गया √2 मड cx2 tan-1 t x √2 tan-1 t x बी केयरफुल भैया तुम्हारा इवर्स बाहर है तो यह सीधे कैंसिल नहीं होगा इवर्स बाहर है तो सीधे कैंसिल नहीं होगा तो इसको ऐसे ही लिखना पड़ेगा और यहां पे अब आपको इसके सॉल्यूशंस पूछे गए थे तो आप इसका ग्राफ बनाएंगे जो कि ये रहा न इवर्स t x का ग्राफ और इसका ग्राफ बनाएंगे मोड क एक का ग्राफ आपको मोड क एक का ग्राफ हल्का सा याद होगा ऐसा ग्राफ होता था √2 से मल्टीप्लाई कर देंगे तो हाइट √2 तक चली जाएगी माइनस पाई बाटू पाई बाटू अभी मैं ज्यादा इस सवाल में नहीं जाना चाह रहा क्योंकि हो सकता है कुछ बच्चों को ग्राफ अभी याद ना हो है ना ऐसा हो सकता है इस ज्यादा नहीं जाना चाह रहा इस सवाल को दिखाने का पर्पस क्या है कि नंबर ऑफ सॉल्यूशंस में कई बारी इसका स्टैंडर्ड ग्राफ डायरेक्टली काम आ जाता है तो यहां पे अगर आप tan-1 t का ग्राफ बना दें और मड क x का ग्राफ बना दें तो आपके पास तीन पॉइंट ऑफ़ इंटरसेक्शंस आते हैं आईडिया क्लियर हो गया इस सवाल को दिखाने का पर्पस सबको समझ आ गया आइडिया इज़ नॉट टू गेट इन टू द ग्राफ्स क्योंकि अभी इस चैप्टर उसके लिए नहीं है आईडिया इज टू टेल यू कि आपको बेसिक ग्राफ याद रखना है sin-1 sinx-cosx और t इन t x का और अगर तुमने मुझे एक बात का जवाब दे दिया तो मजा आ जाएगा सा ऑफ सा इव x का ग्राफ हम जब बनाएंगे अब ट्रिगोनो बाहर रख रहा हूं ट्रिगोनो बाहर रख रहा हूं सोच के जवाब देना सा ऑफ सा इव x यह तो हमेशा कटता है है ना इसमें तो कोई दिक्कत नहीं है यह तो हमेशा कटेगा तो अगर मैं बोलूं इसका ग्राफ y = x होता है तो क्या मैं सही बोल रहा हूं या गलत तो बोल रहा हूं चाहो तो 10 सेकंड पॉज करके फिर जवाब देके मैच कर लेना देखो ट्रिगोनो जब भी बाहर है वो कैंसिल हो जाता है पंगा पड़ता है जब इवर्स बाहर आती है तो दिक्कत होती है है ना ये तो ट्रिग्नोमेट्री था वो -1 से व के बाहर नहीं जा सकता सर एग्रीड तो सर आएगा तो y इ x ही बट सिर्फ इतना ग्राफ आएगा पूरा नहीं आएगा बोलो आ नजार आएगा y इ x बट सिर्फ -1 सेव के बीच बनेगा उसके बाहर नहीं बन पाएगा x -1 के बाहर जा ही नहीं सकता था तो कुछ नहीं छोटू सा मजेदार सा पॉइंट था मजे ले लो ठीक है ओके नाइस अब आता है इवर्स ट्रिग्नोमेट्री फंक्शन ऑफ कम्प्लीनोस इवर्स x एक्स एक्स में सेम रख रहा हूं उसको बीटा कह देता हूं ओके यहां मैं इस कैटेगरी में मैं अल्फा और बीटा का रिलेशन निकालने लगा हूं तो इवर्स ट्रिगोनोमेट्रिक फंक्शन ऑफ कॉम्प्ट ट्री फंक्शन तो साइन का इवर्स और कॉस का इवर्स इनकी वैल्यूज में क्या रिलेशन होता है इनकी वैल्यूज में क्या रिलेशन होता है ओके तो जरा आप मुझे एक बात का जवाब दीजिए अगर साइन इवर्स x अल्फा है तो यहां से हमने क्या कहना सीखा था एक्स के बारे में क्या कहना सीखा था सर आपने कहना सीखा था कि एकस जो है ना व सान अफ के बराबर होगा यही सीखा था भैया बहुत सवाल किए इसके अब ना हमने इस गड़बड़ नहीं करनी क इवर्स x बीटा है तो इससे आपने क्या कहना सीखा था सर हमने सीखा था कि x जो है क बीटा है तो अगर सा अल्फा भी x है कस बीटा भी x है यानी कि सा अल्फा और कस बीटा बराबर है तो अल्फा बीटा में क्या रिलेशन होगा अगर सा अल्फा और कस बीटा बराबर है तो अल्फा बीटा में क्या रिलेशन होगा फटाफट बता दो बहुत बढ़िया सर अल्फा बीटा कॉम्प्लीयंट 30 इ क 60 सा 30 इज क 60 सा अल्फा और कस बीटा की अगर वैल्यू बराबर आ रही तो अल्फा बीटा आपस में कम्प्लीनोस कॉज ऑफ कॉज इवर्स न ऑफ न इवर्स ये हमेशा कट के x बनता है यह बहुत इंपॉर्टेंट है यहीं से भैया ये एक एंगल है ये एक एंगल है मैं इनका रिलेशन निकालना चाह रहा हूं मुझे समझ नहीं आएगा पर मैं इनका रिलेशन निकालना चाह रहा हूं बहुत अच्छे समझ आएगा और इनका रिलेशन निकालने के लिए यहां से सा क को हटा लो सवाल खत्म हो गया तो सा इवर + क इवर्स पा / 2 होता है tan1 + cot-1 पा / 2 होता है से इवर्स + c इवर्स पा / 2 होता है चक दे क्या बात है बहुत बढ़िया एक बच्चे ने पुरानी याद दिला दी आज चैट में चक दे लिख के अरे यार वो भूले दिन हमारे वो भी कुछ यादें है हमारी चलो एनीहाउ अभी सवाल पे आते हैं पहला पार्ट देखिए कोट इवर्स t पा बा अब तुम दिल से पूछ के बताओ अंदर बैठा न तुम चाहोगे बाहर कोट इवर्स बैठा हो नहीं तुम चाहोगे बाहर न इवर्स बैठा हो ताकि कुछ कटने का स्कोप बने तो बना दो भैया तो यहां पे लिखा था कोट इवर्स अंदर एक चीज थी वो चीज जो मर्जी हो मुझे बाहर न इवर्स चाहिए तो मैंने लिखा पा बा 2 - tan1 t पा बा 8 एवरी बडी क्लियर विद द आईडिया है ना भैया कोट इवर्स अल्फा लिखा था तो मैंने पा बा 2 माइ t इवर्स अल्फा कर दिया बहुत ही बढ़िया तो ये कट गया क्योंकि प्रिंसिपल डोमेन में था तो आंसर आ गया पा बा 2 - पा बा 8 अगला सवाल देखो अब अंदर बैठा क मैं बाहर क्या चाहूं मैं क इवर्स चाहूंगा तो मैंने कहा बना देते हैं तो ये बन गया पा बा 2 माइ क इवर्स क 33 पा बा 5 जल्दबाजी में होश मत खो बैठना क्योंकि यहां पे कैंसिलेशन नहीं हो पाएगी भैया इवर्स बाहर है तो कैंसिलेशन तब होगी अगर यह प्रिंसिपल डोमेन में हो क्या ये प्रिंसिपल डोमेन में है नहीं है अगर नहीं है तो कैंसिल कैसे कर दिया कैसे आंसर लिख दिया तुमने फटाफट लव यू टू शेरा गॉड ब्लेस यू क्या बात है तो सर क्या करें ओ तो भैया थोड़ा कष्ट करके छोटा बना दो अरे इधर आ जाओ बचपन में ट्रिग्नोमेट्री में इसको तोड़ना सीखा था ना छोटा बनाना सीखा था यस और नो सीखा तो था ये क्या लिखा हुआ है 30 ये 6 प समथिंग पाई है 33/5 6 प समथिंग पाई तो क ऑफ 6 पा प्लस समथिंग और नीचे फ तो यहां फ आएगा तभी एलसीएम फ आ रहा होगा तो 30 पाई में क्या ऐड करूं 3 पाई लो बन गया कस 3 पाई बा 5 बोलो आए नजारे और स नहीं 5 तो यह बन गया क इवर्स कॉज ऑफ 3 पाई बा 5 अब जिंदगी सुहानी है बेटा अब जिंदगी सुहानी है अब आंसर आ गया बहुत बढ़िया प्रिंस पा बा 2 - 3 पा बा 5 इज योर आंसर ये छोटी-छोटी चीजें ऐसे हेल्प हो रही है हमें हमें उसके कम्प्लीनोस यहां पे डोमेन वाला पार्ट लिख लेना बेटा जी इवर्स की सॉल्विंग हो रही है डोमेन का ध्यान रखना है सा इवर्स और क इवर्स तब खुश होंगे अगर x मेरा -1 सेव में है अब सॉल्विंग शुरू करेंगे तो सॉल्विंग की बात करें मैं दो डिफरेंट डिफरेंट क्यों रखूंगा मैं सिंगल रखूंगा तो मैं क्या करता हूं मैं क इवर्स को लिख लेता हूं पा / 2 - sin-1 x है ना सिंगल फंक्शन रखेंगे दो अलग-अलग क्यों रखेंगे तो 3s -1 x इक्वल टू आ गया उधर जाके पा / 4 पा / 4 ही आया ना हां जी तो यह बन गया sin-1 x = पा / 12 और यह तो हम बचपन से पीते आ रहे सेशन में बोलो यस और नो sin-1 अगर पा / 12 है तो मैं x डायरेक्टली लिख सकता हू ये इवर्स उधर जाके साइन बन जाएगा सा पा बा 12 वेल डोमेन का कोई लोचा आया ही नहीं अंदर ही बैठा हुआ है तो यही मेरा आंसर आ गया सा पाई बा 12 सा पा बा 12 सेम यहां कोई फर्क है नहीं सर मैं कोट इवर्स को लिख लूंगा पा बाट माइ t इवर्स तो न इवर्स में इक्वेशन आ जाएगी यहां से x की वैल्यू डायरेक्टली निकाल लेंगे बट अगर इनिक्वालिटी आ गई ओ इनिक्वालिटी अगले सवाल में थी मैंने स्टाइल तो बड़ा मारा वापस स्टाइल वापस हो गया अगले सवाल में इक्वलिटी है सॉरी क इवर्स आ हा हा हा बेटा तुम बताओ मैं दो डिफरेंट डिफरेंट फंक्शन क्यों रखना चाहूंगा मैं दो डिफरेंट फंक्शन क्यों रखना चाहूंगा ना सिंगल रखूंगा तो मैं इसको लिख लेता हूं पा बाट माइन कॉ इवर्स x तो यहां से ये बन गया 2 कॉस इवर्स x इ पा बाट और आपके पास क इवर्स x की वैल्यू आ गई पा बा 4 और इस इवर्स की तो प्रवा बेटा उधर जाके कस बनाओ क पा बा 4 तो आंसर आ गया / √2 बहुत बढ़िया अब आ गई इनिक्वालिटी अब तुम मुझे बताओगे यहां क्या करेंगे सर पहली बात तो सॉल्व कर रहे हो इनिक्वालिटी है सर यहां प आंसर ऐसे आने वाले हैं यहां से लेके यहां तक सर डोमेन को मत भूल जाना सर डोमेन लिख लो पहली बात तो सर इवर्स की जब भी सॉल्विंग हो रही है डोमेन लिख लिया करो सर तो x आ गया -1 से वन में ओके अब सॉल्विंग शुरू करो पहला स्टेप क्या होना चाहिए गड बस गड ब्लेस यू पहला स्टेप क्या होना चाहिए सर सबसे पहले तो सिंगल में ले आओ दोदो अलग-अलग क्याक करने है सर ओके सा इवर्स x ग्रेटर दन पा बा 2 माइ सा इव x ओके इधर आ गया 2 सा इवर्स x बन गया ग्रेटर दन पा बा 2 बन गया और सा इवर्स x आ गया ग्रेटर पा बा 4 अगला स्टेप तुम बता दो मजा आना चाहिए जब तक मैं दो तीन पटाखे बचा लेता हूं बज गए भाई चार पा बज गए अगला स्टेप क्या होगा भैया शुरू से करते आ रहे इस चीज को क्वालिटी की तो टेंशन नहीं होनी चाहिए पूरे टॉपिक में नहीं होनी चाहिए सर जी डायरेक्टली अपलाई करो डायरेक्टली अप्लाई करो डायरेक्टली अप्लाई सर साइन इंक्रीज करता है सर जी इक्वलिटी पर डायरेक्टली अप्लाई करो इक्वलिटी को कोई फर्क नहीं पड़ना तो x आ गया ग्रेटर दन साइन पा बा 4 तो x आ गया ग्रेटर दन 1 बा √2 आंसर 1 बा √2 से बड़ा आएगा क्या नहीं सर इसका भी ध्यान रखना है सर सर जी x जो है वो सान इवर्स और को वव के अंदर बैठा है तो वो माइनस व के बाहर तो जा ही नहीं सकता इसी का ध्यान देने के लिए तो पहले य पर रखा था कि डोमेन डोमेन मतलब डिफाइन रहे कोई दिक्कत ना आ जाए तो आपका आंसर क्या आ गया न बाय रट से लेकर न तक यह आपका आंसर आ गया बहुत बढ़िया ऑप्शन बी ओ तेरी ओपन अच्छ ओ सॉरी क्योंकि यहां पर एक्सव ओपन दिया हुआ है इस करके सी ऑप्शन आ गया एजेक्ट आंसर आएगा ये बट में वन प ओपन दिया इस करके वन आंसर से हट गया नाउ थोड़ा सा और पेचीदा बनाते हैं फाइंड द मिनिमम वैल्यू ऑफ दिस अब मुझे एक बात बताओ बचपन की यादें ताजा करते हैं थोड़ी सी हम a स् प् बी स्क a कब प् बी क्यू मेरे शब्दों पर फोकस करिएगा बात आइडेंटिटी पता होने की नहीं होती बात होती कि उस आइडेंटिटी को कब लगाया जाता है अगर आपके सामने a स् प् ब स्क बैठा है और आप को पता है कि a प् बी बहुत अच्छा है तो आप इसको हमेशा ऐसे लिखने की कोशिश करते हैं आपके सामने a क प् बी क्य बैठा है और आपको पता है कि a प् बी बहुत अच्छा है तो आप इसको हमेशा ऐसा लिखने की कोशिश करते हैं वन a प् बी इज ब्यूटीफुल ब्यूटीफुल मतलब सुंदर क्योंकि वैल्यू है जो आपको पता है जैसे कि यहां देखो तुम्हारे सामने a क प् b क बैठा है और यहां पे a प् बी कितना खूबसूरत है बोलो पा बाटू a प् बी कितना खूबसूरत है पाई बाटू तो तुम्हारे आगे a क प् b क बैठा है और a प् बी बहुत अच्छा है तो तुम लिखोगे ना इसको a + बी क्य - 3 a बी * a + b आईडिया समझ आ गया बात आइडेंटिटी याद होने के बारे में नहीं है बात है कि आइडेंटिटी कब लगाई जाती है यहां पे यह तब लगाई जाती है जब a प्स बी अच्छा है तो ये बन गया पाई बा 2 का क्यूब पाई क्यूब बा 8 - 3 साइ इवर्स x इन कॉ इवर्स x और इनू पाई बाट तो यहां प 3 पाई बा 2 अब इसके आगे क्या किया जाए हमें पूछी गई है मिनिमम वैल्यू ओ इसको ना कुछ साट थीटा मत ने बैठ जाना इवर्स है सा x क x नहीं है सा इवर्स x क इवर्स x है तो पहली बात अगर मैं इसके मैक्स मीन देखना चाह रहा हूं तो मैं दो डिफरेंट फंक्शन तो कभी नहीं रखना चाहूंगा तो पहले तो सिंगल फंक्शन में ले आते हैं इसको लिख लो पा बाटू माइन सा इनर्स x और अब आप ध्यान से देखो बेसिकली तुम्हारे पास एक क्वाड्रेटिक है साइन इवर्स में क्या तुम देख पा रहे हो -3 पा स् बा 4 सा इवर्स x प्लस 3 पा बा 2 सा इवर x का स्क्वा कैन यू सी दैट बेसिकली इट्स अ क्वाड्रेटिक इन सा इवर्स अगर सा इवर x को t बोल दो तो ये क्या है 3 पा बा 2t स् - 3 पा स् बा 4t प् पा क बा 8 और क्योंकि तुम मैक्स मीन वैल्यू के ऊपर जा रहे हो गॉड ब्लेस यू शेरा खुश रहो क्योंकि तुम यहां पर मैक्स मन वैल्यू निकालना चाह रहे हो तो t कहां से कहां तक जा रहा है यह मैटर करता है तो तुम्हें पता होना चाहिए t जा रहा है माइनस पाई बाटू से पाई तक पाई बाटू तक बहुत बच्चे यहां पर टी को मानव से न ले लेते हैं तुम्हारे भी मन में शायद कुछ के तो आ गया होगा सर माइव से वन ले लेते हैं साइन इवर्स व वर्स एंगल होता है तो - पा बाट से पा बा 2 अब मुझे इसकी मिन वैल्यू चाहिए थी वेयर t इज - 5/2 से 5/2 तुम में से आधे बच्चे जिन्होंने शॉर्टकट नहीं सीखा हुआ वो इसका स्क्वायर कंप्लीट करके करेंगे कुछ इस तरह से इसका स्क्वेयर कंप्लीशन करेंगे कहां किया है स्क्वेयर कंप्लीशन सबको आता है करना स्क्वायर कंप्लीट करिए और वहां से देख लीजिए मैक्स मीन क्या आ रहे हैं पर जिन्होंने शॉर्टकट पढ़ा हुआ है नहीं पढ़ा तो हल्का सा भी वो रिवाइज कर लेंगे मेरे साथ कभी भी किसी क्वाड्रेटिक की अगर मैक्स मन वैल्यू देखनी हो फॉर पर्टिकुलर इंटरवल फॉर पर्टिकुलर इंटरवल तो शॉर्टकट कहता है कि मैक्स मेन जो होते हैं हमेशा इन एंड पॉइंट पर आते हैं इस पर वैल्यू निकाल लीजिए और इस पर वैल्यू निकाल लीजिए और इसके अलावा एक और पॉइंट पर आ सकता है जो होता है माइनस बी बा 2a माइन b बा 2a कितना आ रहा है - ब बा 2a सर - बी 3 पा स् बा 4 बा 2a दैट इज 3 पाई ये बन गया f ऑफ पा बा 4 तो आप इन तीन वैल्यूज की कैलकुलेशन कर लेंगे इनमें से जो सबसे छोटा है वही मिन वैल्यू होगी इनमें से जो सबसे बड़ा है वही मैक्स वैल्यू होगी और मैं बता दूं जब भी - b / 2a आपका ये जो वैल्यू है इंटरवल में बैठा हो तो मिन वैल्यू हमेशा इसी पे आती है ये थोड़ा शॉर्टकट क्वाड्रेटिक है अपने लिए थोड़ा सा होमवर्क रख सकते हो लिख लेना क्वाड्रेटिक शॉर्टकट ये पेंडिंग है तुम्हारा यहां पे नहीं सिखा सकते क्योंकि वो बहुत ऑफ टॉपिक चला जाएगा बट लिख लो क्वाड्रेटिक रेंज फॉर पर्टिकुलर इंटरवल कैसे निकालते हैं ये तुम्हारे एंड पे पेंडिंग रहेगा कभी क्वाड्रेटिक लेक्चर मेरा देख लेना वहां मैंने सिखाया हुआ है ठीक है पर शॉर्टकट होता यही है कि मिन वैल्यू इस पे इस पे या माइन बी बा 2a प आती है हमेशा ठीक ओके अगला सवाल आ गया अब यहां पर ये इस सवाल को देखो बताओ पहला थॉट क्या आ रहा है पहला थॉट सबसे पहला थॉट साइन इवर्स स्क्वायर माइनस कॉस इवर्स स्क्वा इ ए एक्स दे दिया जीरो सेव यानी की डोमेन की टेंशन ना लो आप देन वैल्यू ऑफ 2x स् - 1 सबसे पहला थॉट क्या आ रहा है सबसे पहला थॉट बोलो शाबाश सर साइन इवर्स स् माइनस कॉ इवर्स स् सर जी एक तो थॉट आ रहा है कि इसको पा बाटू माइनस साइन इवर्स लिख लेते हैं दो डिफरेंट डिफरेंट क्यों रखेंगे है ना सर एक और थॉट आ रहा है सर यह a स् माइन बी स्क ही तो लिखा हुआ है और a प् बी तो पाई बाटू है सर इसको सिंपल ए प् बी इन ए माइ बी लिख लो एक बच्चे ने गलती से ए प् बी स् मा 2ab बोल दिया डोंट वरी हो जाता है बेटा बीच में प्लस नहीं है अगर प्लस होता तो आप बिल्कुल सही कह रहे थे तो यहां पर आ गया साइन इवर्स एकस माइनस क इन माइ बी ए प् बी इ ए यह तो पा बाटू बन गया और यहां पर हमने सिंगल फंक्शन क्रिएट कर दिया तो इसे लिख लेते हैं पाई बाटू प्लस हो गया साइन इवर्स एक्स इक्वल टू यह बन गया पाई बाटू 2a बाय पा फाइनली क्या बन गया 2 साइन इवर्स x इ इक्वल टू ये उधर चला गया पा बाट प् 2a बा पाई अब देखो मुझे पूछा है 2x स् - 1 और मेरे पास बैठा है 2 साइ इवर्स x इक्वल टू दिस अब मुझे क्या करना चाहिए दो ऑप्शन है तुम्हारे पास एक लंबा रास्ता एक छोटा रास्ता क्या करना चाहोगे छोटा रास्ता लेना चाहोगे बड़ा रास्ता जो तुम कहोगे दोनों से करा दूंगा क्या रास्ता लेना चाहोगे बड़ा रास्ता या छोटा रास्ता बोलो बोलो बोलो बो सर ऑफ कोर्स छोटा रास्ता है तो जरा आज सेशन में बिगिनिंग में मैंने एक चीज बताई थी जरा याद करिए कॉज ऑफ टू कॉज इवर्स एक्स की वैल्यू आप कैसे निकालते हैं कॉस ऑफ 2 साइन इवर्स एक्स की वैल्यू आप कैसे निकालते हैं सोचिए सर इसमें मेरा थीटा जो है वो ऐसा है कि कॉ थ x के बराबर है एग्रीड अगर यह थीटा है तो क थीटा x हो गया हां जी सर तो सर क थीटा ना खूबसूरत है तो cos2 थीटा की वैल्यू चाहिए और क थीटा खूबसूरत है तो आप इसको लिखते थे 2c स्क्वा थीटा -1 जरा बी पार्ट में आइए ये आपका एंगल है सर यह थीटा ऐसा है कि सा थीटा x के बराबर है एग्रीड ये थीटा ऐसा है कि सा थीटा x के बराबर है तो सर आपका सा थीटा बहुत अच्छा है cos2 थीटा चाहिए cos2 थीटा चाहिए और सा थीटा अच्छा है तो 1 - 2 साइन स्क्वा थीटा 1 - 2x स् अब कुछ दिमाग में आ रहा है मुझे जो वैल्यू चाहिए और जो यह बैठा है इसे देख के क्या पड़ोसी लगेंगे बताने के लिए कि दोनों साइड प क अप्लाई कर दो 2a बा पा तो cos2 थीटा है और सान थीटा खूबसूरत है तो 1 माइ 2 साइन स्क्वा थीटा इक्व ट माइनस साइन 2a बाय पा तो आपका आंसर आ गया ऑप्शन बी 2x स् माइव पूछा गया था भैया कितने बच्चे हैं जो इस चीज से इसको आराम से लिख पा रहे हैं क्योंकि वो लेक्चर में से बैठ के समझ रहे थे कि भाई यहां पे ना सा थीटा खूबसूरत है तो cos2 थीटा को ना सा थीटा में लिख लो बात बन जाएगी मी सर बहुत बढ़िया अच्छा गए ये छोटी-छोटी चीजें हैं जो आसान बनाएंगी इसी सवाल को अगर लेंथी करना होता तो क्या करते इस टू को डिवाइड मारते उधर है ना फिर दोनों साइड पे साइन अप्लाई करते जिससे तुम्हारे पास x की वैल्यू आती और उस x को यहां रखते और वहां से कैलकुलेट करते बट वो थोड़ा लेंथी हो जाता गट इट बहुत बढ़िया छा गए छा गए छा गए पुतर वेरी गुड अगला सवाल आ जाओ द रेंज ऑफ दिस आ हा हा यह सवाल ऑलमोस्ट हर बच्चा गलत करता है पता नहीं क्यों म पता नहीं क्यों मेरे को पता क्यों करता है बच्चे को नहीं पता लगता आईन कहता इसकी रेंज बता दो अब सुन पहले मैं सही एक मेथड करूंगा तुमने मुझे बताना मैंने सही किया या गलत किया य तुम मुझे बताना ठीक है बताना मैं सही कर रहा हूं गलत कर रहा हूं मैंने कहा कि यार वनव प् कस इवर्स एक्स एक् सेम है पाई बाटू पाई बाटू प्स न इवर्स 4 एक फिर मैंने कहा कि यार अब तो यह बहुत आसान हो गया न इवर्स जो होता है वह तो हमें पता है कि माइनस पाई बाटू से पाई बाटू के बीच में होता है तो सर अब इसमें पाई बाटू ऐड कर देते हैं तो य जीरो बन जाएगा न इवर्स 4 एक प् पाई बाटू तो आंसर सर जीरो से पाई चाए जीरो से पाई ओ यार शट मैं वो गलत ऑप्शन देना ही भूल गया ताकि तुम गलत कहते तो सही यार मैंने जीरो से पाई ऑप्शन देनी थी कत मैंने जीरो से ऑप्शन ही नहीं दिया अब तुम्ह पता लग जाएगा कि गलत किया मैंने ओबवियसली यह गलत है गलत क्यों है कोई बताएगा गलत क्यों है वई दिस इ रंग सर गलती यह नहीं है कि आपने पाई बाटू लिखा गलती यह नहीं है यह तो सही है साइन इवर्स प्स कोस इवर्स तो पा बाटू ही होता है सर गलती यह है कि आपने डोमेन का ध्यान नहीं दिया सर यहां पर x जो था ना वो ऑल रियल नहीं था साइन इवर्स और कॉस इवर्स बैठे हैं तो उसके जो अंदर नंबर बैठा है व माइव से वन में हो माइ पा बाटू से क्या कह रहा हूं सॉरी माय बैड माइव से वन में होना चाहिए था उसके जो अंदर नंबर है व मानव से वन में होना चाहिए था सर तो सर आपका जो एकस था वो माइनस हाफ से हाफ में था सर आपने एक्स को पूरा ले लिया सर माइनस हाफ से हाफ लेना था यस और नो तो पाई बाटू तो बनेगा बट एकस पे डोमेन का कांसेप्ट लगाना भूल गए भाई मैं बोलू तुम्हें जवाब देना मैं बोलू एकस स्क कहां से कहां ला करता है तुम कहोगे सर जीरो से इनफिनिटी मैं कहूं x स् कहां से कहां लाइक करता है अगर x 0 से 5 है अब तुम कहोगे सर 0 से 25 एक्स का रोल आ गया ना कि एक्स कहां से कहां है तो सिमिलरली एक्स कहां से कहां है यह रोल आ गया वेरी गुड तो अब हम क्या करेंगे 2x जो था माइव सेव तो x माइन से हाफ अब आप रेंज निकालेंगे ये तो ड ही करना इसकी रेंज देखनी थी तो आप कहेंगे कि आपका जो x था वो - हाफ से हाफ था तो 4x जो है वो -2 से 2 होगा नाउ न इवर्स डायरेक्टली अप्लाई किया जा सकता है तो tan1 -2 tan1 4x tan1 2 और अब आप पा बा 2 को ऐड कर देते तो आपका रेंज आ जाता 5/2 - tan1 2 से लेकर पा / 2 + t इवर्स 2 ऑप्शन सी इज द करेक्ट आंसर सवाल का पर्पस सबको समझ आ गया तो रेंज के सवालों में जब भी ऐसे आप पा बाटू बना रहे हो कुछ कर रहे हो एक बार x को देख लेना कि x कहां से कहां लाइक करता है ठीक है दैट इज वेरी इंपोर्टेंट ओके नाउ अगला आता है वैल्यू एट / एक् आओ फिर से तुम ही बताओगे एक है सा इवर्स 1 बा एक और एक है साइन इवर्स चलो छोड़ो इसी पे आओ सान इवर्स / एक् प कमेंट करना था मुझे इवर्स ट्रिगोनोमेट्रिक फंक्शन एट / एक इस पर कमेंट करना था तो भैया मेरे को तो सोचना आता है मैंने कहा कि र ये एंगल अल्फा के बराबर है तो मैं सीधे कह सकता हूं कि / एक जो है वो सा अल्फ होगा मैं x के बारे में क्या कह सकता हूं सर यहां से x के बारे में कहा जा सकता है कि वो कोक अल्फा होगा अब मेन स्टेप है सोच के बताना क्या मैं यहां से यह कह सकता हूं या नहीं कह सकता c इवर्स x इ अल्फ क्या मैं यह कह सकता हूं या नहीं कह सकता हूं सोच के बोलो जब तक सोच के बोल रहे हो तब तक मैं एक चीज और लिखना चाहता हूं न इवर्स 1 बा x इ इ अल्फा है तो यहां से / एक की वैल्यू न अल्फ आ गई तो से x की वैल्यू कोट अल्फा आ गई तो क्या मैं यहां से अगला स्टेप कह सकता हूं या नहीं कह सकता हां जी सर कोक इवर्स एक्स अल्फा कह सकते हैं या नहीं कह सकते कह सकते हैं कह सकते हैं कह सकते हैं अच्छा यहां बताओ यहां कह सकता हूं x अगर कोट अल्फा है तो कोट इवर्स x अल्फ कह सकता हूं जब तक तुम ये बता रहे हो तब तक मैं इसके बीच का स्टेप लिख देता हूं तो बेसिकली इसके बीच का स्टेप एक क्या आएगा आप दोनों साइड को सकें इवर्स अप्लाई करेंगे ऐसे और अब जो है इवर्स ट्रिग्नोमेट्री बाहर है जब इवर्स बाहर होता है तो यह काटा पीटी मजाक मजाक में नहीं होती यह प्रिंसिपल डोमेन में होना चाहिए वेल क्योंकि अल्फा सा इवर्स के बराबर था तो ये वैल्यू - पा बाट पा बाट के अंदर थी यानी कि प्रिंसिपल डोमेन में थी क्योंकि कोकें की भी सेम होती है तो इस करके आपने ये काटा और इसको अल्फा कह दिया बट क्या तुम देख पा रहे हो यहां पर दिक्कत आएगी तुमने अप्लाई किया दोनों साइड कट इवर्स कोट इवर्स कोट अल्फा भाई तुम्हारा अल्फा कहां से कहां तक था बताओ जरा न इवर्स को लिया था अल्फा तो अल्फा कहां से कहां था सर अल्फा था - पा बाट से पा बा 2 क्या आपके कोट की प्रिंसिपल डोमेन माइनस पा बाटू से पाई बाटू होती है नो सर वह होती है जीरो से पाई दिक्कत आ गई तो यहां से यह स्टेप हमेशा तो नहीं कह सकता जब तक यह जीरो से पाई बाटू में था मैं कह सकता हूं काट के अल्फा कर दू पर जब यह माइनस पा बाटू से जीरो में आएगा तब मैं उसको काट नहीं सकता न ऑलवेज तो आओ अब रिजल्ट देखते हैं तो रिजल्ट क्या होता है सा इवर्स 1 बा x हमेशा कोक इवर्स x बनेगा क इवर्स x हमेशा स इवर्स x बनेगा बट न इवर्स 1 बा x हमेशा कट इवर्स नहीं बन पाएगा यह बनेगा अगर मेरा x पॉजिटिव है पर अगर x नेगेटिव है तो यह कुछ ऐसा हो जाएगा ये क्या हो रहा है बाद में बात करता हूं पर पहले यहां पर दिमाग में रखिए जब भी दोनों साइड पे सेम फैमिली के मेंबर हैं तो रिजल्ट होल्ड कर जाता है ऐसे याद करना है सा इवर्स कोक इवर्स सेम फैमिली के हैं कज इवर्स सीकें इवर्स सेम फैमिली के हैं ओ लव यू टू बेटा एनीमे एडिटिंग मैंने तुम्हारा मैसेज पढ़ लिया तुमने कह दिया मैंने देख लिया आई विल स्ट्रंग कंसीडर खुश हो गए बेटा अब आगे पढ़ो ना बेटा अब आगे पढ़ो मतलब ठीक है मतलब है ना भा आ जाओ यहां पे अब ओके ओ यार आ जाओ दिल में जवाब तो बहुत आते प्यारे प्यारे कुची पची फिर मैंने बच्चे देख के छोड़ो यार चलो आ जाओ तो जब भी सेम सेम फैमिली मेंबर के होते हैं तो रिजल्ट हमेशा होल्ड करता है यहां देखो ये डिफरेंट फैमिली है न इवर्स किसका था साइन इवर्स फैमिली का और कोट इवर्स कॉज इवर्स फैमिली का हेंस यहां पर कुछ दिक्कत आई यह ऐसे याद करने का तरीका है ओके लव यू टू बेटा गॉड ब्लेस यू खुश रहो बेटा खुश रहो नाउ अब इसे याद कैसे करना है सर देखो पॉजिटिव पे दिक्कत नहीं आती उसका रीजन तुम समझ ले हो अगर यह पॉजिटिव है तो tan1 कहां बैठा है 0 से पा / 2 और अगर 0 से पा / 2 है तो दिक्कत नहीं आएगी क्योंकि 0 से पा / 2 तो cot2x tan1 1 / x कहां बैठा होगा जरा बताइए कहां बैठा होगा बिगिनिंग सेशन में हम यही याद करते आए बुरे हाथ से वेरी गुड सर - पा बाट से 0 के बीच में होगा वेरी गुड माइनस पा बाट से जी0 के बीच में होगा और कोट इवर्स कहां बैठा होगा नेगेटिव एक के लिए कोट इवर्स कहां बैठा हुगा याद करिए कोट का ग्राफ कॉज इवर्स सट इवर्स कोट इवर्स सेम बिहेवियर रखते हैं इन तीनों में नेगेटिव एक के लिए वैल्यू कहां पर आती है सेकंड क्वाड्रेंट सेकंड यस और नो पा बाटू से पाई में तो आपने दिमाग में यह रखना है कि नेगेटिव के लिए कोट इवर्स की वैल्यू बड़ी होगी ऐसे याद करना है कोट इवर्स की वैल्यू न इवर्स की वैल्यू से बड़ी होगी यस और नो कोट इवर्स बड़ा होगा अगर बड़ा है तो उसमें से कुछ सबै करना पड़ेगा तो जाके न इवर्स के बराबर आएगा आईडिया समझ गए ऐसे याद करना है अब मैं ऐसे याद करने को क्यों कह रहा हूं क्योंकि इसी फार्मूले को मैं कुछ ऐसे लिख सकता हूं कि आप कंफ्यूज हो जाओगे कट इवर्स 1 बा x इ इक्वल टू tan1 x फॉर x पॉजिटिव tan1 x आगे मुझे आप बताएंगे कि यहां पे + पा - पा क्या आना है अगर x नेगेटिव है अब आप आप मुझे बताइए यहां पर प्लस पाई लिखूं या माइनस पाई लिखू भैया न इवर्स 1 बा एक् अगर कोट इवर्स है x है तो कोट इवर्स 1 बा एकन इन एक् बनेगा है ना दोनों में एक्व बा एक् हो जाएंगे सर प्लस पाई करना पड़ेगा क्योंकि न इवर्स तो छोटा होता है अगर यह छोटा है तो इसमें कुछ ऐड करना पड़ेगा तो जाके वो बनेगा इस तरह से दिमाग में रखना है बहुत बढ़िया तो शार वीडीसी हार्डवर्क क्या बात है बहुत बढ़िया इस तरह से आपने दिमाग में रखना है ओके ट्स नाइस वेरी गुड अब आगे चलते सवालों में हल्का हल्का पहले एक छोटू सा बेसिक सा सवाल न ऑफ कट इवर्स माइ 2/3 वैसे पहले तो बताओ ना कभी भी इवर्स के अंदर माइनस रखना ही नहीं चाहे तुम्हे डील करना आता भी हो रखना ही नहीं माइनस कभी पहले माइनस को हटाओ कोट इवर्स के अंदर माइनस को कैसे संभालते थे सप्लीमेंट्री बना के तो पाई माइनस कोट इवर्स 2/3 अब यह बन गया न ऑफ पाई माइनस थीटा न ऑफ पाई माइन थ क्या होता है माइनस न थीटा और अब लगा दो सिंपल या बाहर न बैठा है अंदर मैं चाहूंगा न इवर्स ताकि कैंसिलेशन हो जाए तो न इवर्स इसको कर दिया / एक्स पॉजिटिव था तो कोई सोचना नहीं पड़ा टक टक आंसर आ गया -3 बाट कोई दिक्कत नहीं पर क्या हम हमेशा इतनी आसानी से माइनस को डील कर पाएंगे कई बार नहीं कर पाएंगे जैसे कि अगर वेरिएबल आ गए वेरिएबल में अक्सर कंफ्यूजन होता है कि नेगेटिव को कैसे संभाला जाए तो इसलिए फार्मूला याद होने का भी रोल आएगा हर बार ऐसे माइनस को इजली बाहर नहीं निकाल पाओगे कि पॉजिटिव बन गया सर अब तो हमें सिंपल फर्मूला लगाना है तो यहां पे कायदे से आपको न इवर्स x अब मैं इसको कट इव x लिखना चाहता हूं क्योंकि मुझे न इवर्स 1 बा x दिखा पर क्या मैं सीधे लिख पा रहा हूं नहीं क्यों क्योंकि x नेगेटिव है अगर x नेगेटिव है तो पक्की बात है कोट इवर्स बड़ा होगा तो अगर इसको मैं कट इवर्स में लेके जाना चाहता हूं तो ये वैल्यू इससे बड़ी होगी तो मुझे कुछ सबै करना पड़ेगा इस तरह से ना प्लस पाई माइनस पाई दोनों बड़े अच्छे स्ट्रांग होने चाहिए आपके तो ये बन गया साइन ऑफ पाई बा बिल्कुल सही जवाब दिया चैट में आपने सर माइनस व इज द आंसर बहुत बढ़िया न बहुत बढ़िया सही जवाब दे रहे हो आप इस तरह से आपने सोचना है शाबाश अब आता है आईटीएफ इन टर्म्स ऑफ ईच अदर जो हमने बिगिनिंग में पढ़ा था अभी आज सेशन में ही वनव 1/3 को हमने क इवर्स में लिखा था tan1 में लिखा सब में लिखा था उसी को एक बार फिर से थोड़ा वेरिएबल की टर्म्स में लिख रहा हूं और कुछ नहीं जैसे कि अगर पॉजिटिव x की बात कर रहे हैं सा इवर्स x बैठा है और मैं इसको क इवर्स में लिखना चाहता हूं तो कैसे लिखेंगे सेम तरीका sin-1 x जो भी है भैया एक एंगल है कौन सा एंगल जिसके लिए सा थीटा x के बराबर आ जाता है तो x बा 1 यहां पे ये साइड आ गई और ये आ गया थ अब जिसमें कन्वर्ट करना है कर दीजिए कॉस इवर्स के अंदर क्या आएगा बेस बाय हाइपोटेन्यूज बेस बाय हाइपोटेन्यूज न इवर्स के अंदर क्या आ जाएगा परपेंडिकुलर बाय बेस एंड सो ऑन टू कोई भी आप लिख सकते हैं स्टार्टिंग फ्रॉम एनी वन इवर्स ट्रिग्नोमेट्री आप किसी में भी कन्वर्ट कर सकते हैं वेल यह चीज हमने आज बिगिनिंग में की थी नंबर्स के साथ यहां वेरिएबल के साथ कर रहा हूं दोबारा से क्यों पिक किया मैंने रीजन है बिगिनिंग में कर चुके थे तो यहां प दोबारा से क्यों पिक कर रहा हूं चलो एक एग्जांपल और किसी को भी कर सकते हैं क इवर्स x पूछा है अब तो अगर क इवर्स x मेरा थीटा के बराबर है तो भैया इस x में वैल्यू क्या है कस थीटा तो अगेन फिर से हमने वो ट्रायंगल बना दिया बेस बाय हाइपोटेन्यूज से और जिसमें कन्वर्ट करना है कर देंगे ये क्या आ जाएगा परपेंडिकुलर बाय हाइपोटेन्यूज ये क्या आ जाएगा परपेंडिकुलर बाय बेस एंड सो ऑन आप सारे के सारे लिख सकते हैं ल यहां मैंने इसको दोबारा इसलिए उठाया क्योंकि एक्स पॉजिटिव में तो दिक्कत नहीं है पर अगर एक्स नेगेटिव आ गया और वह वेरिएबल है आप माइनस को बाहर नहीं फेंक पा रहे तो क्या करेंगे वेल उसको करने से पहले एक दो सवाल देख लो उससे पहले नंबर वन इस चीज को ए रिजल्ट आपने याद रखना है साइन ऑफ कॉस इवर्स एक् और कॉस ऑफ सान इवर्स एकस हमेशा रव माइन एक्स स् होगा किया कुछ नहीं हमने साइन ऑफ कॉस इवर्स x था कॉस इवर्स को कन्वर्ट कर दिया साइन इवर्स में अभी जो सीखा हमने और यहां पर इसको कैंसिलेशन कर दी ठीक यहां पर जो मैं अजमन ले रहा हूं अभी वह यह है कि हमने इसको जो कन्वर्ट किया था वह सिर्फ पॉजिटिव एकस के लिए कन्वर्ट किया था नेगेटिव एक्स के लिए तो कन्वर्ट किया ही नहीं अभी सिखाऊंगा कैसे करते हैं बट उसमें भी फाइनल आंसर यही आता है इसको याद रख लेना है क्योंकि ये कॉमिनेशन बहुत जगह यूज होना है इवर्स ट्रिग्नोमेट्री में सा ऑफ क इवर्स क ऑफ सा इवर्स हमेशा √1 - x स् होता है ओके आओ इके दु के छोटे से सवाल देखते हैं फिर नेगेटिव वेरिएबल को डील करना सीखेंगे हम सा ऑफ क इव 1/3 अरे सर ये तो डायरेक्ट फार्मूला ही है सर √1 - x स् सा ऑफ क इनर्स सर ओ - 1/3 - 1/3 वेल य से देख पा रहे हो माइनस से कोई फर्क नहीं पड़ेगा कितने बच्चे देख पा रहे हैं कि माइनस से फर्क नहीं पड़ेगा सर क्योंकि माइनस को अगर आप हैंडल करते तो पहले पाई माइनस कर देते साइन ऑफ पाई माइनस थीटा लिख देते और सर साइन से तो फर्क ही नहीं पड़ता साइन ऑफ पाई माइनस थीटा सेम ही होता है ऐसे तो सर मुड़ िड़ के बात तो वहीं प आ जाएगी तो नेगेटिव पॉजिटिव प फर्क ही नहीं पड़ता है ना बहुत ही बढ़िया शाबाश इसलिए फर्क नहीं पड़ता इस करके आपको ए रिजल्ट याद रखना है रव माइ एक् स् अब य देखो यह कुछ एक्सप्रेश है जो अक्सर बच्चों को तंग करते हैं इवर्स ट्रिग्नोमेट्री में तंग क्यों करते हैं ये नीचे टू आ गया देखो साइन ऑफ ो कॉस ऑफ 2 साइन इवर्स x ये कभी तंग नहीं करेगा बोलो यस और नो ये कभी तंग करेंगे क्यों क्योंकि ये cos2 थीटा जैसे दिख रहे हैं और आपको पता है कि थीटा बहुत खूबसूरत है अगर इसकी बात करें तो आपका थीटा जो है वो ऐसा है कि सा थीटा की वैल्यू x पता है आपको तो अगर आपको सा थीटा की वैल्यू पता है तो आप इसको 1 - 2 सा स्क्वा थीटा लिख के सॉल्व कर देंगे है ना तो अंदर 2 थीटा 3 थीटा ये कभी तंग नहीं करते बट अगर अंदर थ बा 2 आ जाए ना तो बच्चों को कठिनाई होती है तो जरा देखो पहला पार्ट साइन ऑफ हाफ कॉस इवर्स x कांसेप्ट सारा फिर से वही है आप देखो कि आपका एंगल एंगल में क्या खूबसूरती है य देखो बस आपका एंगल है कस इवर्स x इस एंगल में खूबसूरती क्या है खूबसूरती यही है कि कॉस थीटा बहुत अच्छा है यस और नो और अब ऐसे सोचिए साइन ऑफ थीटा बा की वैल्यू पूछी गई है कॉस थीटा आपको पता है क्या करेंगे आप साइन ऑफ थीटा बाटू की वैल्यू पूछी गई है कॉस थीटा की वैल्यू पता है क्या करेंगे सर यह तो हमने बेसिक ट्रिग्नोमेट्री पड़ा है सर यह होता था यस और नो रव माइनस कॉस थीटा बाटू याद है वेरी गुड य तो सिंपल सा फार्मूला था हमारे डबल एंगल का तो हमने इसे लिख देना है रूट ऑफ प्लस माइनस रूट ऑफव माइ कॉस थीटा बा 2 दैट इज 1 - x बा 2 अब प्लस माइनस का कैसे डिसाइड करें प्लस माइनस का कैसे डिसाइड करें सर क्या बात कर रहे हो ये अंदर जो चीज बैठी हुई है सर ये माइनस पा बाट से पा बाट के बी सॉरी 0 से पाई बाट के बीच में है यस और नो 0 से पा बा 2 के बीच में है तो सर साइन तो पॉजिटिव होगा ना सर अगर पॉजिटिव है तो माइनस का तो काम खत्म हो गया क्या बी पार्ट अब खुद कर लोगे बोलो फटाफट हां सर सेम फार्मूला लगना है रव प्स कॉस थीटा बाटू लगा दोगे अब तो रव प्स कॉस थीटा कमिंग टू सी पार्ट न ऑफ हाफ कॉस इवर्स 2 बायर फ अब यहां पर वेरिएबल की बजाय मैंने नंबर ले लिया है बात क्या है अगेन थ बाटू तंग कर रहा है पॉइंट थीटा पर फोकस करो थीटा में खूबसूरती क्या है आपका थीटा जो है क इवर्स 2 बा √5 ये आपका एंगल है इस एंगल में खूबसूरती क्या है इस एंगल में खूबसूरती यह है कि आपको कस थीटा की वैल्यू पता है अब सोचो न थीटा बाटू निकालना है और कॉस थीटा आपको पता है तो क्या करोगे सर एक आपने यहां पर ये रिकॉल दिया हुआ है सर न थीटा बाटू इज 1 माइन क थीटा / साथ 1 - 2/5 / √ 1 - 4/5 बोलो यस और नो एक बार जरा चैट में कंफर्म करना साउंड में कुछ कमी है क्या साउंड ठीक है या थोड़ी कम है एक बार जरा चैट में बताइए एक बच्चा बार-बार गुहार लगा रहा है सर थोड़ी सी आवाज बढ़ा दीजिए इज साउंड ओके या थोड़ी कम है नो सर कंपलीटली फाइन सही है सर नहीं ठीक है सर साउंड क्लियर है ऑडियो लेवल भी ठीक है साउंड मतलब कम तो नहीं है ना मतलब वैसे ठीक है ना मतलब अगर कम को है तो बढ़ जाती है बात टेंशन नहीं लेनी साउंड बढ़ सकती है ऐसी दिक्कत कोई नहीं है वो टेंशन नहीं लेनी तुमने लिटिल बिट लो कह सकते सर लिटिल बिट लो तो हम लिटिल बिट बढ़ा देते हैं बात है कोई यार हमारे हाथ में सारे कंट्रोल है बेटा हम लिटिल बिट बढ़ा देंगे यहां पे रुको कहां से बढ़ती है यहां से बढ़ती है ये लो लिटल बिट बढ़ा दी हमने लो जी अब देखिए जरा लिटिल बिट बढ़ गई हैं जी लिटिल बिट बढ़ गई होगी अब नाउ इट शुड बी फाइन ओके अब तुम्हें शायद थोड़ी सी कम करनी पड़ जाएगी ओके आ जाओ कट है सर ओके तो यहां पे हमने देख लिया कि थ बा 2 एंड ऑल कैसे हैंडल करने हैं उस एंगल को थीटा बोल के देख लीजिए कि क थीटा सुंदर है सा थीटा सुंदर है क्या सुंदर है उसकी टर्म्स में चीजों को लिख दो बस काम खत्म अगर अब नेगेटिव आ गया भैया मुझे बोला गया sin-1 x को क इवर्स tan1 टाइप में रिप्रेजेंट करिए पर आपका एक् नेगेटिव है अब क्या करें क्योंकि अब मैं ट्रायंगल नहीं बना पा रहा एकस के साथ तो ऐसे सवालों में क्या करते हैं आप एकस को माइवा पुट कर दीजिए अब एकस नेगेटिव था तो यहां पर y पॉजिटिव हो गया हां जी सर रख दीजिए साइन इवर्स माइवा भैया इस माइनस को मैं हैंडल कर लूंगा और अब देखो सिचुएशन जो बन गई यह तो तुमको आता है यस और नो प्रॉब्लम टेकन केयर ऑफ यह तो तुमको आता है अब y पॉजिटिव था सेम अगर फॉर x नेगेटिव मुझे क इवर्स x को कन्वर्ट करना होता सा इवर्स में न इवर्स में कुछ भी तो मैं क्या करता x को पुट करता माइवा तो यहां से मेरा y पॉजिटिव आ जाता यह बन जाता कॉस इवर्स ऑफ माइवा और माइनस मुझे बाहर निकालना आता है पा माइन क इवर्स y और अब इवर्स के अंदर एक प्यारा सा पॉजिटिव नंबर है जिसे तुम आराम से हैंडल कर सकते हो लव यू टू बेटा तो इस तरह से अगर अंदर नेगेटिव वेरिएबल भी आ जाए उसको आप संभाल सकते हो मुद्दा यह है कि आपने कभी भी इवर्स ट्रिगोनो के अंदर नेगेटिव चीज नहीं रखनी हमेशा प्रॉब्लम क्रिएट होगी तो एक बार फटाफट इस सवाल का जवाब दे दीजिए है ना भैया इसका जवाब हमें देंगे बॉस अल जिम क्या बात है बॉस अजम इसका जवाब देंगे फटाफट ऑल फाइन बेटा तुषार एवरीबॉडी यार तुम कहते हो पिछला सवाल लल्लू था जवाब तुमने दिया नहीं यार दिल ही तोड़ दिया हट तो पा - सा इवर √1 - x स् बहुत बढ़िया एगजैक्टली ये वही सवाल है जो हमने यहां पे किया है यही सवाल है इसी को सा इवर्स में लिखा और कुछ नहीं यस ऑप्शन सी इज द राइट आंसर जवाब भी दिया तो गलत दिया दिल तोड़ दिया मेरा अजम तुमने आज ठीक है जी तो x नेगेटिव था तो हमने x को माइवा पुट कर दिया y पॉजिटिव हो गया तो यह बन गया क इवर्स माइवा तो पा माइ कॉस इवर्स y और हमने इसको साइन इवर्स में कन्वर्ट करना था तो यह बन गया 1 माइवा स्वा की वैल्यू दोबारा रख दो पाई माइ साइन इवर्स र √1 माइ x स् शाबाश बहुत बढ़िया सम एंड डिफरेंस ऑफ आईटीएफ यह आ ग वो कैटेगरी सवाल जहां पे आपको जेई मेन में ज्यादा सवाल दिखेंगे इसके बेस प आगे जो सवाल बनेंगे ना वो यहां से ड्राइव होंगे काफी ज्यादा जेई में तो ये क्या होता है दो ट्रिगों के सम या डिफरेंस और सबके नहीं पढ़े जाते सवाल आते हैं न इवर्स पे तो न इवर्स x प् न इवर्स y किसके बराबर होता है भैया ये फार्मूले हैं इसके ओके मैं बता रहा हूं बहुत प्यारे प्यारे कुची कुची फॉर्मूले इनका यूज बहुत ही अच्छा है और तुम्हें यह याद होने में बिल्कुल दिक्कत नहीं होनी चाहिए क्योंकि यह देखो क्या था एंगल ए और यह क्या था एंगल बी मानते हो हां जी सर यह एक एंगल है यह भी एक एंगल है और यहां पर अंदर की टर्म को देखो यह कुछ और नहीं न ए प्स न बी अप 1 माइ न ए t ब है यू ऑल हैव टू एग्री ऑन दैट सर सही बात है यह न ही तो बना x t इवर्स x है तो x क्या आ गया t a ऐसे t b / 1 मा t a t b तो ये फॉर्मूले एगजैक्टली t ऑफ a + b वाले ही फॉर्मूले होते हैं नाउ द पॉइंट इज यहां पे कंडीशंस होती है ये फॉर्मूले हमेशा नहीं होल्ड करते यानी कि यहां पे एडजस्टमेंट की जरूरत पड़ती है तो पहले तो कंडीशन को याद कर लेते हैं याद करने का तरीका बहुत आसान है ये है अगर तो x * y < 1 है फिर तो फार्मूला डायरेक्टली लग जाएगा बट अगर x * y ग्र 1 है तो कुछ एडजस्टमेंट करनी पड़ती है और एडजस्टमेंट बहुत आसान है अगर x वा 0 से बड़े थे बड़े मतलब कुछ बड़ा है तो प्लस है तो प्लस पाई अगर जीरो से छोटे थे छोटा मतलब छोटा है माइनस है छोटा है तो माइनस पाई तो इस तरह से याद हो जाता है जीरो से बड़ा तो प्लस पाई कुछ प्लस है जीरो से छोटा तो माइनस पाई क्यों क्योंकि नेगेटिव है ऐसे याद कर सकते हो नाउ सर इस एडजस्टमेंट की जरूरत पड़ी ही क्यों बेटा बहुत ही लॉजिकल सी बात है देखो मान लो एकवा व से बड़ा था सोच के जवाब देना एकवा व से बड़ा था और एकवा पॉजिटिव थे हां जी डू यू एग्री यहां पे जो अंदर नंबर बैठा हुआ है वो नेगेटिव है डू यू ऑल एग्री x * y 1 से बड़ा है तो अंदर नेगेटिव नंबर बैठा हुआ है हां जी सर तो इधर tan1 के अंदर एक नेगेटिव नंबर था तो ये जो भी वैल्यू थी - पा / 2 से रो में थी जबकि ये दोनों वैल्यू 0 से पा बाट में है x और y पॉजिटिव ये दोनों 0 से पा बाट में भैया ये दोनों पॉजिटिव और ये नेगेटिव बराबर कैसे आ जाएंगे नेगेटिव वाले में कुछ ऐड करना पड़ेगा तभी तो बराबर आएंगे राइट तो दैट इज व्हाई एडजस्टमेंट करनी पड़ती हैं ओके एक बच्चे ने बड़े ही क्या कहते हैं मासूमियत से पूछा सर व्हाट इफ x एंड y आर वन आई मीन x * y इज 1 बेटा जी फिर ये अनडिफाइंड हो जाएगा बी केयरफुल ओके नाउ आती है बात सेम फार्मूला माइनस के लिए भी होता है माइनस के लिए क्या आ जाता है यहां पे माइनस के लिए ये फॉर्मूला बन जाता है t a - tan1 + t a t b सेम इसकी कंडीशन आप याद कर लेंगे वैसे मैं बताऊं अगर भूल भले के कभी लगे इसकी कंडीशन भूल गई माइनस वाले की कंडीशन भूल गई अगर तो भाई मैंने तो आज तक इसकी कंडीशन याद ही नहीं की क क्यों क्योंकि मेरे लिए तो यह भी सम वाला फार्मूला ही है प्लस t इवर्स माइवा मैं तो इसको भी सम वाले फार्मूले से ही करता हूं मेक सेंस सेम आई विल सजेस्ट टू यू तो मैंने इसकी कंडीशन मैंने भी याद नहीं की हुई मैं इसको ऐसे लिख के सम वाले कंडीशन से सॉल्व कर लेता हूं तुम भी ऐसे कर लो फायदा हो जाएगा ओके ओके और ये आ गया एक पर्टिकुलर केस अगर यहां पर x और x दोनों सेम ले लो तो ये क्या बन गया 2tan इवर्स x ना 2tan इवर्स x का स्टैंडर्ड फार्मूला यानी कि जो अच्छा फार्मूला है वो कब लगेगा जब x * x लेन 1 यानी कि मड x लेव होगा तो 2tan इवर्स x इसके बराबर होता है यानी कि डायरेक्ट फार्मूला लगता है अगर मड x लेव हो बट अगर मड x ग्रेटर दव हो जाए तो ् पा एमेंट हो जाएगी ओके सो अब जरा सवालों में है ये भी वही tan2 थीटा ही बेटा 2tan थीटा अप 1 - t स् थीटा बिल्कुल वही से सेम सेम टू सेम फार्मूले चलेंगे आ जाओ अब कुछ सवालों में लगा के देखते हैं सबसे पहले सबसे बेसिक सवाल सिंपल से ऐड करने को आ गया तो मैंने कहा यार मुझे दो को ऐड करना आता है पर उसको ऐड करने से पहले ना मेरे को x * y चेक करना पड़ता है क्योंकि अगर लेसन व है ना तभी डायरेक्ट फार्मूला लगेगा वरना एडजस्टमेंट करनी पड़ जाएगी तो मैंने कहा मेरा x * y 1/1 बहुत छो है लगा दो न इवर्स 1/2 प् 1/5 अप 1 माइ नन बी न एन बी तो ये आ गया न इवर्स 1/8 नाउ इसको जोड़ लो यह जोड़ के क्या बन जाएगा सर यह जोड़ के बन गया 7/9 7/9 अब इसको इससे जोड़ना है तीसरे टर्म से फिर से चेक करो क्या x नवा लेव है सर 7 सर जी बहुत छोटा है तो फिर से लगा दो फार्मूला न इवर्स 7/9 बेसिकली न ए प् न बी अपव माइन न एन बी ये तुम्हारा आंसर आ गया सर हमारे पास तीन को डायरेक्ट करने का फार्मूला नहीं क्या कोई होता है तीन को करने का फर्मूला भी होता है डायरेक्ट और व क्या होता है न इवर्स x प् न इवर्स y प् न इवर्स ज होता है न इवर्स इसे याद करने का तरीका क्या हो होता है s1 - s3 / 1 - s2 सम टेकन वन एट अ टाइम सम टेकन 3 एट अ टाइम जब थी एट अ टाइम लिए तो एक ही टर्म बनी 1 - सम टेकन टू एट अ टाइम तो याद करने का तरीका वो होता है पर ये फॉर्मूला डायरेक्टली कब लगता है जब सारे x y ज पॉजिटिव हो एंड x * y + y * z + z * x < 1 हो तो ये फॉर्मूला डायरेक्टली लग जाता है ठीक है तो आप पिछले सवाल में यहां से कर सकते हैं क्योंकि आप य चेक करेंगे x * y + y * z + z * x < 1 है तो आप ये सवाल इस फॉर्मूले से डायरेक्टली भी कर सकते थे s1 - प्रोडक्ट अप 1 - s2 ब्रैकेट ऐसे भी कर सकते थे ओके सो दैट्ची सी ऑब्जर्वेशन के ऊपर एक प्यारी सी ऑब्जर्वेशन तुम में से कितने बच्चों को ये याद है क्योंकि ऐसा ही तो होता है यह देखो यह होता है तुम्हारा s1 फिर यह होता है s3 सम टेकन थ्र एट अ टाइम तो थ्री एट टाइम प एक ही टर्म बन रही है और यह होता है s2 ब्रैकेट लगा देता हूं प्लस प्लस याद है कुछ कुछ अगर यह याद है ना तो यहां से एक बहुत प्यारी सी एक ऑब्जर्वेशन आ जाती है जो कि सवालों में के बल काम आती है और वो ऑब्जर्वेशन तुम मुझे यहां पर प्रूफ करके बताओगे अगर ये जो तीन एंगल है न इवर्स x न इवर्स वा और न इवर्स ज अगर ये जो तीन एंगल्स है इनका सम पाई हो देन क्या मैं कह सकता हूं कि x प्वा प् जड जो होगा वो x नवा * ज के बराबर होगा फटाफट बताइए अगर आप यहां से ऑब्जर्व कर पा रहे हैं मतलब आपने बेटा अब तक फटे चक द है चैप्टर में यस सर ऑफ कोर्स इसमें कुछ है ही नहीं ओके तो शार ओके सर बिल्कुल सर दोनों साइड न अप्लाई कर दो सर सर यह क्या था एंगल ए था यह एंगल बी था और यह एंगल सी था ओ सी बोल रहे हो कालिया जी बी लिख रहे हो ओके अब दोनों तरफ न लगा दो इधर क्या बन गया न ऑफ a प् b + c वो क्या होता है न ए जो कि x बनेगा न बी जो कि y बनेगा प्लस न c जो कि z बनेगा - tan1 b ओके नाउ इस सवाल को देखिए बेसिकली हमें इस चैप्टर में ना tan1 से सही बताऊं ना एक तरह से ऑब्सेशन होती है हम हर एक चीज को ना जो भी तंग करती है उसको tan1 में कन्वर्ट करके ना सॉल्व करते हैं क्योंकि tan1 के फॉर्मूले बहुत ही खूबसूरत है जैसे कि अभी आपने देखा tan-1 x + tan1 y कितना प्यारा सा फार्मूला है बिल्कुल ट्रिगोनो जैसा t ऑफ a + b जैसा तो अगर मुझे ये दो इवर्स ऐड करने हैं मैं इसको tan1 में कन्वर्ट मारूंगा इसको लिखूंगा t इव 1/9 और इसको ट्रायंगल से कर लूंगा कोक इवर्स के अंदर क्या होगा हाइपोटेन्यूज बाय परपेंडिकुलर तो ये आ गया 41 - 16 25 का √5 तो ये आ गया 5 तो ये टर्म बन गई न इवर्स 4/5 और अब मैं इसको ऐड कर दूंगा आईडिया टेकन तो आप ऐसा लेके चलिए इस पूरे चैप्टर में ना जब भी कोई टर्म आपको तंग करे ना उनको tan1 में कन्वर्ट कर लो मोस्ट लाइक वो सिमट जाएगी मोस्ट लाइक वो सिमट जाएगी ओके सर स्टार्ट न्यू चैनल इन इंग्लिश बेटा इट्स ऑलरेडी स्टार्टेड जाओ चेक आउट करो अनअकैडमी जेई इंग्लिश ऑलरेडी स्टार्टेड ऑलरेडी वन चैप्टर कवर्ड देयर ओके आ जाओ बाय मी ओनली फाइंड x इफ t इवर्स 2x प् t इव 3x = पा बा 4 नाउ इसमें क्या करना है वी हैव टू फाइंड x पहली बात तो इवर्स ट्रिग नो है तो एक बार पहले थोड़ा हल्का सा उसको डोमेन को देख लेना कि x पे कोई कंस्ट्रेंट ना बैठा हो वेल न इवर्स x पे कोई कंस्ट्रेंट नहीं लगाता है न इवर्स के अंदर कुछ भी आ सकता है अब मुझे यहां प x निकालना है क्या किया जाए देखो भैया तुम इसको हो सकता है अलग तरीके से करो मतलब है बहुत आसान सवाल कांसेप्चुअल बात है पहला सवाल इजी कांसेप्ट बनाएंगे फिर सवाल का लेवल उठाएंगे जैसे कि अगला सवाल इसका बहुत बढ़िया होगा जहां पर मैक्सिमम बच्चे गलत करते हैं उससे अगला और भी अच्छा होगा यहां पर समझना आपने ये है कि र एट द एंड ऑफ डे ये एक एंगल है a और इस एंगल में खूबी खूबी क्या है कि tan2x के बराबर है ये एक एंगल है b इस एंगल में खूबी क्या है कि t b जो है 3x के बराबर है तो अगर मुझे ये पता है दोनों साइड न अप्लाई कर दो दोनों साइड tan1 के टर्म खत्म हो जाएंगे tan1 - t a t b तो दोनों तरफ हमने जब न अप्लाई किया तो सारे इवर्स खत्म हो गए चीजें सिंपल x में आ गई अब यह बन गई क्वाड्रेटिक सिंपल सी ये बन गया इधर आ गया 6x स् प् 5x - 1 और यहां पर x की वैल्यू आ गई अनमन -1 और 1/6 दो वैल्यूज आ गई अब यहां मुझे एक बात बताओ छोटी सी बात बताना मुझे पता है तुम बाद में डाउट पूछोगे पहले ही जवाब दे रहा हूं भैया पा बा फ और 5 पाई बा फ यानी कि पाई ् 5/4 क्या ये बराबर एंगल है नहीं सर पर इन दोनों के न तो बराबर होते हैं यस और नो इन दोनों के न तो बराबर होते हैं एग्रीड तो अगर दो एंगल्स के न बराबर थे तो क्या ये जरूरी है कि वो एंगल भी बराबर हो नहीं सर तो सुनिए ये दो एंगल बराबर तो इनके न बराबर होंगे ओबवियसली पर ये दो एंगल बराबर नहीं है तो भी इनके न बराबर हो सकते हैं ये मैं क्यों बता रहा हूं क्योंकि जब मैंने a + b ये एक एंगल था यह एक एंगल था तो जब इस एंगल को इसके बराबर देखते हुए मैंने कंक्लूजन के tan0 बराबर होंगे तो यहां पे मैंने एक्स्ट्रा पॉसिबिलिटी ले ली एक्स्ट्रा पॉसिबिलिटी ले ली भैया a + b अगर 3 पा / 4 था तो तो होल्ड करेगा पर अगर a + b - पा / 4 है तो भी होल्ड कर जाएगा यस और नो tan-x / 4 इज आल्सो t ऑफ 3 पा / 4 एग्रीड और न तो जब भी मैं ऐसे न अप्लाई करके सॉल्व करता हूं तो एक्स्ट्रा सॉल्यूशन आने के चांसेस रहते हैं और इसीलिए एंड में सॉल्यूशन आने के बाद एक बार इसको दोबारा से एक्चुअल इक्वेशन में रख के चेक किया जाता है पुट इन वन और चेक सिर्फ इतना करना है कि वो आसपास आ जाए वैल्यू नहीं निकालने बैठ जाना अगर -1 रखूंगा तो ये न इवर्स के अंदर नेगेटिव आ गया ना तो ये - पा बा 2 से 0 में वैल्यू देगा -1 रखा ये न इवर्स -3 आ गया ना तो ये भी - 5/2 से 0 में वैल्यू देगा भैया ये दोनों ही नेगेटिव आ गए राइट हैंड साइड पॉजिटिव थी हो ही नहीं सकता हो ही नहीं सकता और वहीं पे अगर आप 1/6 को ट्राई करेंगे तो सेटिस्फाई कर जाएगा 1/6 को यहां रखो ये भी पॉजिटिव ये भी पॉजिटिव तो उनका सम पॉजिटिव हो सकता है बस इतना ही चेक करना होता है कि सेम सेम आ जाए एग्जैक्ट वैल्यू निकाल के नहीं मैच करना होता गॉट इट आ जाओ अब जैसे यह सवाल है बड़ा ही बदसूरत सा दिख रहा है है तो क्या है यह भी एक एंगल है और यह भी एक एंगल है ये एंगल कैसा है कि न ए की वैल्यू आपको पता है t बी की वैल्यू पता है सेम मेथड अप्लाई न ऑन बोथ साइड्स न लगा दो दोनों साइड पे न ऑफ ए + b = -3 पा / 4 जस्ट ओए -3 पा / 4 कालिया जी क्या करते हो tan-1 पा / 4 जस्ट ओपन इट अप सिंपल ओपन कर दो तो t a + tan1 - t t b डरो मत सिंपल सी क्वाड्रेटिक है वैसे डरो ग नहीं तुम मुझे पता है तुम बहादुर हो यह वन सिंपल क्वाड्रेटिक का क्रॉस मल्टीप्लाई करके यहां से x की दो वैल्यूज आ जाएंगी क्वाड्रेटिक की वो आ रही है कितनी आ रही है प्लस माइन 1 बा √2 अब मुझे क्या करना है इसको एक्चुअल इक्वेशन में सब्सीट्यूट करना है पुट इन वन जो एक्चुअल इक्वेशन है अब देखो अगर मैं / √2 रखता हूं / √2 -1 नेगेटिव 1 बा √2 -1 नेगेटिव तो यहां प अंदर पॉजिटिव है तो ये वैल्यू 0 से पा बाट यहां पे रखो x को 1 बा √2 तो भी ये पॉजिटिव तो ये भी 0 से पा बा 2 ये दोनों वैल्यू रो से पा बाट और यह नेगेटिव है तो भैया यह रिजेक्टेड रिजेक्टेड अब आप x को -1 बा √2 रखिए और देखिए वो भी रिजेक्ट हो रही है क्या आप देख पा रहे हो चैट में बताओ x को रखो -1 बा √2 और मुझे चैट में बताओ देख पा रहे हो कि वो भी रिजेक्ट हो जाएगा फटाफट बताइए बिल्कुल सर 100% जी सर -1 बा √2 रखो तो भी ये पॉजिटिव आएगा और तो भी ये पॉजिटिव ही आएगा जबकि राइट हैंड साइड नेगेटिव है वेरी गुड तो इसका आंसर आया नो वैल्यू नो वैल्यू ऑफ x इज सेटिस्फाइंग आ जाओ यह आ गया सवाल जेई में अब जेई में क्या करेंगे एक कांसेप्ट से मन भर जाएगा तो दो कांसेप्ट मिक्स कर देंगे क्योंकि उनको तो यार बच्चों को थोड़ा सा चेक करना है ना कि कितनी तैयारी की है तो आओ एक छोटी सी चीज रिकॉल करवाता हूं मैं जब भी रिकॉल करवाता हू ना उन चीजों को लिख लिया करो अपने पास बड़ी जरूरी होती है ओके नाउ एक छोटू सा रिकॉल रीकॉल भाई लन ऑफ 1 प् x का एक्सपेंशन दिल प हाथ रखो और देखो क्या मुझे याद है लन 1 प् एक का एक्सपेंशन याद है तो गुड भैया सॉल्विंग करते हो तुम लोग भूल गए हो मतलब गद्दारी कर रहे हो सॉल्विंग नहीं कर रहे हो क्योंकि याद होनी चाहिए अगर तुम सॉल्विंग करते रहते हो क्योंकि चीज कहीं ना कहीं टकर जाती है आ जाती है घूमते फिरते और अगर नहीं याद तो अब याद कर लो यह होती है x माइ एक स् बा 2 प् एक् क बा 3 एंड सो ऑन ओके और यह होल्ड करती है -1 से लेके वन के बीच के लिए इट डजन होल्ड फॉर ल एक् माइव सेव के बीच के लिए होल्ड करती है बेसिकली व इंक्लूड भी हो जाता है ओके पैटर्न याद आ गया वेरी गुड अब जरा इस सवाल पर देखो मैं ये क्यों कह रहा था चीजों का याद होना केवल बहुत जरूरी होता है मुझे बोला गया ए 0 से 1 के बीच में है और यह कंडीशन दी हुई थी जो कंडीशन उसने मुझे दी थी वो बड़ी प्यारी थी मैंने कहा यह तो मुझे डायरेक्ट आती है भैया यहां से मैं ए का रिलेशन लिख सकता हूं t अप्लाई किया तो a + b / 1 - ए = 1 आ गया यानी कि a + b + ए = 1 ये उसने मुझे दिया हुआ था सवाल में अब आया जो उसने पूछा था उसने जो पूछा था अगर मुझे ये एक्सपेंशन आती है इट्स ल अबाउट मतलब हैविंग दैट एक्सपेंशन इन माइंड तो मुझे a - ए स् बा 2 प् ए क बा 3 नोटिस होगा यस और नो a माइ ए स् बा 2 प् ए क बा 3 इट्स नॉट अबाउट सॉल्यूशन समझना ओके सोल्यूशन देखोगे समझ आ ही जाएगा बट इट्स अबाउट अगर मुझे ये याद है ना तो मैं यहां पर ऑब्जर्व कर पाऊंगा वरना ऑब्जर्व नहीं कर पाऊंगा और पेपर में बेटा आपको यह करना पड़ेगा ऑब्जर्व यानी कि आपको दिखना चाहिए और दिखेगा तभी अगर आपने सवाल किए हुए हैं एक्सपेंशस छपी हुई है देखते ही a a स् / 2 a क / 3 a 4/4 सर तो लन वाला एक्सपेंशन है सर सर ये जो है लोन ऑफ 1+ a है और सर ये लन ऑफ 1+ b है और सर जी ये तो लॉन ऑफ 1+ a * 1+ b बन गया सर मुझे इसकी वैल्यू पता थी यहां पुट कर देता हूं क्योंकि आंसर कांस्टेंट है ए के टर्म में नहीं है लन ऑफ सर ये बन गया 1 प् ए + b प् ए जरा सवाल में देखिए आपको इसकी वैल्यू उसने वन बताई थी तो आंसर आ गया आपका लन टू समझ रहे हो अब इस सवाल को मुश्किल कहोगे आसान कहोगे ये तो निहायत घटिया सवाल है इट इज जस्ट दैट एक्सपेंशन दिमाग में होनी चाहिए थी और कुछ नहीं एक्सपेंशन दिमाग में है तो कुछ है ही नहीं सवाल नहीं याद है तो फिर सवाल बहुत ही खट बहुत ही मुश्किल है क्या सर कर क्या दिया यहां पे राइट तो ये आपको बेसिक अच्छे प्रैक्टिस कर करके याद हो जाना चाहिए वेरी गुड आहा क्या बात है इफ द सम ऑफ आहा अब इस सवाल में इतने बच्चों ने गलती की थी भैया पेपर में क्या बताऊं पेपर में इस सवाल में इतने बच्चों ने गलती की थी जो कि तुम भी करोगे कैसे करोगे आओ आहा ऐसे सवाल में सबसे पहली फीलिंग पता क्या आती है सर यह तो आपस में उल्टे हैं एग्रीड सर कोट इवर्स 1 बा एक तो न इवर्स x होता है सर वही लगना है लगना तो वही था पर तुमने यह नहीं गौर फरमाया कि x नेगेटिव भी हो सकता है तो जब तक तो x तुम्हारा रो से वन में था जो तुम कह रहे थे ना बिल्कुल सही था सर जी ये t इवर्स 2x अप 1-x स् सर यहां प ना कोट इवर्स को उल्टा करके न इवर्स लिख लेते हैं न इवर्स 2x अप 1-x स् इ पा बा 3 सर जी ये भी 2tan इवर्स x ये भी 2tan इवर्स x 2tan इवर्स x का फार्मूला डायरेक्टली लग जाता है जब मड x लेव हो ये आपको अच्छे से याद होना चाहिए थोड़ी देर पहले बताया मैंने आपको तो ये बन गया टेन इवर्स न इवर्स 4 t इवर्स x तो यहां से आपका t इवर्स x इ पा बा 3 था सॉरी पाई बा 3 इक्वल टू पाई बा 12 आ गया तो आप एक्स की वैल्यू आ गई न पाई बाय फाइन बट जब आपका एक्स नेगेटिव था कैसे नहीं दिमाग में आया यार की कोट इवर्स को उल्टा सीधे नहीं कर सकते यस और नो अब यहां पर इसको उल्टा सीधे नहीं कर सकते कुछ एडजस्टमेंट करनी पड़ेगी अब एडजस्टमेंट आप मुझे बताएंगे चैट में कोट इवर्स को नेगेटिव x है तो अंदर नेगेटिव नंबर बैठा हुआ है राइट जब मैं इसको न इवर्स में लिखूंगा उल्टा करके तो आगे मैं प्लस पाई करूंगा या माइनस पाई करूंगा आगे प्लस पाई करूंगा या माइनस पाई करूंगा ये आपने मुझे बताना है इसकी वैल्यू जब मैं न इवर्स में लिखूंगा तो आगे प् पाई होगा या - पाई सर x नेगेटिव है वेरी गुड x नेगेटिव है सर न इवर्स छोटा होगा सर कोट इवर्स बड़ा होगा प्लस पाई करना पड़ेगा तो जाके उसके बराबर बन पाएगा बहुत बढ़िया देते समिक ने गलती कर दी ओय थोड़ी देर पहले समझाया था उस लाइड पर मुड़ के जाओ रिवाइंड करने का ऑप्शन है तुम्हारे पास पीछे जाओ देखो नेगेटिव x के लिए न इवर्स छोटा होता है - पा बाट से 0 कोट इवर्स बड़ा होता है तो अगर यह लिख रहे हो इसमें कुछ ऐड करना पड़ेगा तो इसके बराबर पहुंचो ग क्या करते हो गलती कर देते हो तो फिर से ये बन गया 4 t इवर्स x ये पाई उधर सबक्स 2 पा बा 3 और यहां से न इवर्स x आ गया - पा बा 6 तो x की वैल्यू आ गई -1 बा √3 तो एक ये वैल्यू और एक ये वैल्यू अब पूछा क्या था सम ऑफ ऑल सॉल्यूशन हां तो इसका और इसका जो सम है उसको ऐसे लिख के अल्फा की वैल्यू पूछी थी आपको ठीक है तो एक वैल्यू आ गई आपकी -1 बा √3 एक आ गई 2 - √3 इनको ऐड कर दिया ऐड करके बन गया 2 - 4 बा √3 हेंस आपका अल्फा आ गया गया नाउ फिर आते हैं सा इवर्स और क इवर्स के सम और डिफरेंस tan1 की जो कंडीशंस थी ना वो आपको याद रखनी है सा इवर्स में कंडीशन का कोई यूज़ नहीं होता है तो इसलिए मैंने सिंपल लिख दिया कि जब गुड कंडीशन होती है तो ये डायरेक्टली होल्ड कर जाता है अगर गुड कंडीशन मीट ना हो तो यहां पे एडजस्टमेंट की जरूरत पड़ती है जो कि आपको नहीं पड़ेगी अभी सवाल करके दिखाऊंगा जरूरत नहीं पड़ेगी ओके बट ये पता होना चाहिए कि ये हमेशा ट्रू नहीं है अंडर सम गुड कंडीशन है एक्चुअली इसकी कंडीशन है खूबसूरत नहीं होती बड़ी गंदी सी होती यूज होती नहीं है बिना मतलब बचा याद करने में टाइम बड़ा खराब करता है नहीं करना सीधे लगाएंगे सॉल्व करेंगे विदाउट कंडीशन बात है कि फॉर्मूले को याद कैसे करना है मुझे पहले एक बात बताओ यह क्या है सर ये एक एंगल है a कौन सा एंगल है सर जिसका सा a एक् के बराबर है ओके और ये क्या है एंगल बी सर सा बीवा के बराबर है सर ओके अब इसे ध्यान से देखना सोच के तुम्हें सा ऑफ a प् बी का फार्मूला याद है चैट में बताओ सान ऑफ a प् बी का फार्मूला याद है सर यह तो याद होना ही चाहिए सर अगर ये नहीं याद फिर तो जिंदगी में काफी ज्यादा गद्दारी की हुई है सर सा a क बी प् क ए सा बी यस सर वही तो लिखा हुआ है यह रहा ए यह रहा बी x क्या है सर सा a √1 माइवा स् क्या है क बी देख लो थोड़ी देर पहले याद कराया था सान क इवर्स x और क ऑफ सा इवर्स x दोनों ही √1 - x स् होते हैं ये क्या है सा b और यह क्या है क a यस और नो तो एगजैक्टली यही फार्मूला अंदर लिखा होता है सा ऑफ a + b ये सारे के सारे यही है सा a क b - क a सा b ये क्या है a + b है तो क ऑफ a + b यहां लिखा होगा क a क b - सा a सा b समझ ग एगजैक्टली तो इस तरह से आप ये सारे के सारे आराम से याद कर सकते हो कुछ होता ही नहीं लगय ओके सारे के सारे सेम फार्मूले होते हैं आओ सवाल में इसको अप्लाई करके ब याद मतलब देख भी लेते हैं कि कंडीशन की कोई जरूरत पड़नी नहीं हमको सर गुड कंडीशन वाली बात सर क्या है क्या सर बेसिकली बेटा यह इसके बराबर हमेशा नहीं होता ओके अंडर सम कंडीशन होता है जैसे न इवर्स के भी तीन कंडीशन थे ना एक स्टैंडर्ड फार्मूला अंडर गुड कंडीशन फिर दो बैड कंडीशन में प्लस पाई - पाई हो रहे थे एगजैक्टली इसकी भी गुड कंडीशन में यह होता है अगर वो कंडीशन मीट ना हो तो कुछ प्लस पाई माइनस पाई टाइप के एडजस्टमेंट होते हैं पर इसकी जो कंडीशन है ना इट इज नॉट एज ब्यूटीफुल एज न इवर्स की कंडीशन उसमें तो कंडीशन क्या ही थी x * y ले 1 x * y ग्रेटर दन 1 बहुत बेसिक कंडीशन थी इसकी ऐसी नहीं होती बदसूरत होती हैं बट उनकी जरूरत नहीं पड़ती इस करके बता रहा हूं यहां पे इसको टेंशन नहीं लेनी ओके आ जाओ गिवन दैट द इवर्स ट्रिग्नोमेट्री फंक्शन टेक प्रिंसिपल वैल्यूज ओनली यानी कि को लोचा नहीं है देन द नंबर ऑफ रियल वैल्यूज ऑफ x सेटिस्फाइंग दिस अब यहां पे यहां से x निकालने को बोला गया है सबसे पहली बात भैया इवर्स की सॉल्विंग हो रही है तो एंड में जाके एक बार डोमेन का ध्यान रख लेना है कि जो भी आंसर आए एक बार x को रख के देख लेना कि कोई टर्म अनडिफाइंड ना हो रही हो कोई टर्म अनडिफाइंड ना हो रही अब सॉल्व कैसे करना है अरे बात तो वही है यह क्या है एंगल है ये क्या है एंगल बी है ये क्या है एंगल सी है दोनों तरफ साइन अप्लाई कर दो यार साइन ऑफ ए प्स बी इक्व साइन ऑफ सी साफ प् बी क्या होता है सा ए कस बी प्लस कॉस ए सा बी इक्ट सा सी बोलो है कोई मुश्किल कोई फार्मूला याद करने की जरूरत थी बताओ मुझे सिंपल सान ऑफ a + b लगाया मैंने और कुछ नहीं किया दैट्ची जो बिगिनिंग में बताई थी यहां फिर से मेंशन कर देता हूं सा ऑफ क इवर x और क ऑफ sin-1 x ये बहुत जगह एक्सप्रेशन यूज होते हैं ये दोनों ही √1 - x स् है इसे दिमाग में रखिए अब ये सिंपल सी x में एक इक्वेशन है एक x देखो पूरे में कट रहा है और जब भी x कट रहा होता है ना और आप सॉल्यूशन निकाल रहे हो तो x की एक वैल्यू ज़ीरो होती है तो आप x काटोगे * 4/5 = 1 x को काटोगे और लिखोगे क्या सॉल्यूशन आ गया x = 0 और अब यहां पे आप इस टर्म को स्क्वायरिंग करके बाकी दो सॉल्यूशन निकाल देंगे तो अब आप यहां पे स्क्वायरिंग कर देंगे राइट एक x 0 आ गया यह बचा टर्म को उधर लेके स्क्वायरिंग की आपको पता है दो स्क्वेयर्स को कैसे हैंडल करते हैं स्क्वायरिंग करनी पड़ती है दो बार तो आपके पास तीन सॉल्यूशन आएंगे 0 1 और -1 पर इसको स्ट्रेट अवे एक्सेप्ट नहीं करना जाके रख के देखना है x को जीरो रखा सेटिस्फाई कर रहा है वन रखा पॉजिटिव पॉजिटिव ये भी पॉजिटिव सेटिस्फाई -1 रखा ये भी नेगेटिव ये भी नेगेटिव ये भी नेगेटिव सेटिस्फाई ओके तो जब भी ऐसे सॉल्व करते हैं ना एंड में इनको एक को रखे सेटिस्फाई कराते कि हां फिट बैठ रहा हो तो तीनों एक्सेप्ट हो यहां पे अब यहीं पे अगर सवाल में ऐसा कुछ होता कुछ रिलेशन डिमांड किया जा रहा है आपसे क इवर x - क इव y / 2 = अल्फा और यह कुछ गंदी सी वैल्यू आपसे पूछी गई है तो आपने कैसे करना है आईडिया यहां पे यह समझने का है कि क्या करने को बोला जा रहा है इसमें ना बच्चे मतलब याद करना है फर्मूला लगाना है पता नहीं तुम क्या-क्या बोलोगे पर पॉइंट इज तुम्हें यहां से अगर यहां जाना है तो बेसिकली वो तुमको कज इवर्स खत्म करने को बोल रहा है डू यू अंडरस्टैंड दैट यहां से अगर यहां जाना है इसकी वैल्यू यह रही पूछी गई कि वैल्यू क्या है यहां देखो कहीं पे भी क इवर्स नहीं बैठा हुआ तो बेसिकली वो यहां से तुम्हें ना क इवर्स को खत्म करने को बोल रहा है तो सबसे आसान तरीका क्या होता है अप्लाई क ये मेरा एंगल a है ये एंगल b है c a x के बराबर है और cos2 y / 2 के बराबर है अप्लाई क क ऑफ a - b = क ऑफ तो क a क बी प् सा a सा बी इक्व क अफ बस अब मुझे पता है कि रूट खत्म करने इसको उधर ले जाओ स्क्वायरिंग कर दो सवाल खत्म एकवा बा 2 - क अफ = √1 - x स् √1 - y स् बा 4 डू स्क्वायरिंग एंड द क्वेश्चन इज ओवर फिनिश्ड और कुछ है ही नहीं तो यू अंडरस्टैंड दैट कि क इवर्स के फॉर्मूले सा इवर्स के फॉर्मूले में एक्चुअली आपको इनकी कोई जरूरत नहीं होती राइट यह मीट हो रही हो या ना हो रही हो फर्क नहीं पड़ता ओके क्योंकि आप इसको ऐसे यूज़ ही नहीं करते आप तो सा अप्लाई कर देते हो क अप्लाई कर देते हो तो कंडीशंस की जरूरत ही नहीं पड़ती इसीलिए वहां पे कंडीशंस पे ज्यादा जोर नहीं दिया जाता ओके अब देखो थोड़ा सा टेढ़ा सवाल बना दिया जेई मेन ने आपको डराने के लिए बट अगर आप शुरू से लेक्चर देख रहे हो तुम्हें बहुत घटिया लगना चाहिए x - 1 सेव में दिया नंबर ऑफ सॉल्यूशन पूछे हैं sin-1 x = 2tan इव x अब देखो मर्जी आपकी है मैं कैसे कर रहा हूं मैं तो साइन अप्लाई करता हूं दोनों साइड सान अप्लाई कर दिया सा ऑफ सा इव x = सा ऑफ 2tan इवर x मैंने साइन अप्लाई क्यों किया क्योंकि ये x बन जाएगा कोई टेंशन नहीं है और मेरे को यहां पे sin2 थ दुख ही नहीं कर रहा यस और नो भैया यहां मैं अगर न इवर्स x को थीटा कहता हूं तो ये साट थीटा बैठा हुआ है और मुझे पता है कि न थीटा बहुत खूबसूरत है तो अगर न थीटा बहुत खूबसूरत है तो मैं साट थीटा को न थीटा में लिख दूंगा यस और नो एग्रीड इट्स ऑल अबाउट अंडरस्टैंडिंग की थीटा में खूबसूरती क्या है तो अगर आपने न इवर्स x को थीटा कहा है तो न थीटा खूबसूरत है तो साट थीटा को t थीटा में लिख दो 2tan थीटा अप 1 प् t स्क्वा थीटा ये आ गया 2x अप 1+ x स् फिर से सॉल्विंग की एक x कट रहा है तो x = 0 आ गया सॉल्यूशन और दूसरा आ गया 1+ x स् इ 2 तो x = प् -1 पर दोबारा रख के चेक करना है x को जीरो रखा सेटिस्फाई कर रहा है गुड x को वन रखा सेटिस्फाई कर रहा है -1 रखा सेटिस्फाई कर रहा है तीनों कर रहे हैं ऑल एक्सेप्टेड बट इसने बोला ओ शुक्र देख लिया मैंने इसने बोला था कि माइव से वन पर माइव ओपन तो माइव वाला रिजेक्ट कर दिया ठीक है जी माइव हटाना पड़ा क्योंकि उसने बोला था कि माइव नहीं लेना है तो दो सलूशन आ गए इसके इस तरह से सोचा जाता है अब सवाल बदसूरत बनाना है तो टर्म्स बड़े-बड़े दे देंगे जही मैं ने क्या कि बड़े-बड़े टर्म्स दे दिए कैलकुलेशन बढ़ाने के लिए तुम्हारी पर कांसेप्ट में कोई फर्क नहीं रहेगा s में क्या है वो वाले एक्स बैठे हैं जो इसको सेटिस्फाई करते हैं तो बेसिकली इस इक्वेशन के जो सॉल्यूशन है वो आपके s में बैठे हुए हैं अब कहता है जितने भी x यहां बैठे हैं उनको यहां पर रखिए और ऐड करिए ठीक है तो ये दो पार्ट का सवाल है पहला इसके सलूशन निकालने जो भी सलूशन आ जाए वो यहां पर रख के इनको ऐड करना है तो इसका सॉल्यूशन निकालने के लिए क्या मुझे पड़ोसी लगेंगे जरा बताओ सर थोड़े से लग सकते हैं क्योंकि टर्म्स बहुत बड़े-बड़े हैं ये पॉइंट तुम्हारा वैलिड है यार कि टर्म्स बहुत बड़े-बड़े हैं पर थोड़ा सा अगर स्मार्टनेस दिखाए तो टाइम बचा सकते हैं पता कैसे इस टर्म को इधर ले जाते हैं कितने बच्चे समझ पा रहे हैं कि अब जब मैं साइन अप्लाई करूंगा तो मेरी कैलकुलेशन में टर्म्स बहुत कम हो गई देख पा रहे हो अब मेरे कैलकुलेशन में टर्म्स बहुत ही कम हो गई भैया इस पर साइन अप्लाई करता सा ए क बी गंदे गंदे फर को ए सा बी और भी गंदे गंदे इसको उधर ले जाओ इस पर साइन अप्लाई करना बहुत आसान है एक छोटू सा एंगल अब अप्लाई करो साइन साइन अप्लाई किया तो x प्व अपन रूट ऑफ वैसे तो x प्व का होल स्क्वा प्व बन रहा है चलो देखते जरूरत पड़ी तो लिख देंगे सा साइन अप्लाई किया ओके यह रहा एंगल ए ये रहा बी सा क बी प्लस कस ए सा बी यह रहा वेल मुझे नहीं लगता कि इस सवाल में को सॉल्विंग में दिक्कत आनी चाहिए क्योंकि फिर से एक एक्स तो कॉमन आके कट रहा है तुम्हारा इक्वेशन से बन रही है बिल्कुल आराम से ये सिंपल सी क्वाड्रेटिक बन गई बेटा बहुत ही प्यारी सीय तो ये देखो x स् प् 2x प् 2 आ गया यह क्या बन गया देखो इधर आया x स् कटा तो ऊपर वन बन गया 1 बा √2 √ x स् + 1 और ये क्या आ गया x बा √2 √ x स् + 1 दोनों का डिनो मिनेट सेम था इनको जोड़ देते हैं तो ऊपर आ गया 1+ x देख पा रहे हो कितना सिंपल हो गया कुछ बचा ही नहीं सॉल्विंग में यस सर सवाल घटिया हो गया भैया अब x + 1 कट रहा है जब भी कटता है आप जब भी सॉल्यूशन निकाल रहे हो ना सीधे नहीं काटना कभी भी अगर काट रहे हो तो एक सॉल्यूशन आएगा कि ये टर्म रो थी यानी कि x = -1 अब इसको क्रॉस मल्टीप्लाई करके दूसरे सॉल्यूशन आ जाएंगे तो यहां से आपके सॉल्यूशन आ जाएंगे दो -1 और 0 -1 और रो सिंपल अब इसको क्रॉस मल्टीप्लाई कर दो ठीक है तो -1 0 दो सॉल्यूशन आए अब कहते हैं इस x को यहां पे रखो और ऐड करो तो पहले x को -1 रख दो ये क्या बन गया 1 -1 5 सा 5 पा / 2 -1 वैल्यू यहां पे रखो फिर से क 5 पा -1 तो -1 रख के वैल्यू निकाल ली अब रो रख दो तो सा 5 पा / 2 क 5 पा समझ रहे हो कुछ था ही नहीं आंसर फर आ रहा है बिल्कुल फोर आ रहा है तो आपने -1 0 जो निकाले उनको फिर यहां पे रख दिया पहले रखा -1 रख दिया x को फिर x को 0 रख दिया दैट्ची यस एगजैक्टली अब आती है समेशन ऑफ सीरीज ये बड़ा इंपॉर्टेंट टॉपिक है ये एक ऐसा टॉपिक है जिसके ना इंडिपेंडेंटली सवाल जेई मेन और एडवांस दोनों में पूछे जा चुके इंडिपेंडेंटली सिंगल टॉपिक से सवाल और यह पूरे का पूरा टॉपिक एक सिंगल कांसेप्ट पर बेस्ड है वो सीख लिया इसका कोई भी सवाल आ जाए तुम कर दोगे सवाल होते क्या है इसमें ऐसे सवाल होते हैं सिग्मा के अंदर न इवर्स बैठा होता है और न इवर्स के अंदर कुछ टर्म्स बैठी होती है इसकी वैल्यू पूछी होती है कभी यह वन से n पूछेंगे कभी वन से इनफिनिटी पूछेंगे स्टैंडर्ड वरायटी सवाल की नाउ इसमें एक स्टैंडर्ड मेथड है और वो मेथड क्या है सुनिए इसमें यूज यह करना होता है कि न इवर्स a- बी अप 1 प् ए जो होता है वो न इवर्स a माइनस न इवर्स बी होता है बस इतना यूज करना होता है और कुछ नहीं करना होता तो अगर मुझे यूज ये करना है तो मतलब क्या है यहां जो बैठा हुआ है ना इसे इस तरह तोड़िए a - बी अप 1 प् ए अगर आपने तोड़ दिया तो न इवर्स दिस ऐसे लिखो हो जाएगा और सवाल खत्म होगा एंड लेट मी टेल यू इसे करने का भी एक स्टैंडर्ड मेथड है आ जा अब सॉल्विंग शुरू कर रहे हैं नंबर वन जब भी आपको कहीं पे भी इन जनरल बता रहा हूं ऑलमोस्ट कहीं पे भी इंफाइटिंग मा पूछा जाता है ना तो नॉर्मली जो मेथड रहना चाहिए वो होता है आप पहले n के लिए निकालिए n के लिए और लास्ट स्टेप में जाके n को इनफिनिटी पुट करिए उसका रीजन मैं अभी बताऊंगा क्या रीजन होता है तो न इवर्स आ जा अब पर्पस क्या है अंदर ये क्रिएट करना और इसको क्रिएट करने का एक प्रॉपर एल्गोरिथम है यानी प्रॉपर स्टेप्स है पहला स्टेप सबसे पहले नीचे का वन क्रिएट करिए ये वाला ओके वन पहले से था नाउ वन के अलावा जो बच गया जो बच गया यहां पर उसको फैक्टराइज करिए के प् के स्क के फैक्टर क्या बने के कॉमन आ गया के प् 1 और अब माता के आगे हाथ जोड़िए कि यार इन्हीं दो का डिफरेंस न्यूमरेशन में बैठा हो क्योंकि आपको ए और यहां पर a माइ बी चाहिए था यस इन दोनों का डिफरेंस ही न्यूमर में बैठा हुआ था देखो वानी तो बैठा था जैसे ही माता रानी ने आपकी सुन ली आप इसको लिख देंगे न इव a - tan-1 b और अब आप इसको ओपन करेंगे सिंपल तो k को वन पुट करिए tan-1 2 - tan-1 1 अब आपको दिख गया होगा कि टर्म्स कटने वाली है tan-1 3 - tan-1 2 और अब मैं बताता हूं कि हम n तक क्यों करते हैं सो ऑन टू tan1 n + 1 - t इव n नाउ द पॉइंट इज यहां जो कैंसिलेशन का पैटर्न है अगर आप उस पे गौर फरमाए अ इसे कर देते हैं यह दूसरा इस पहले से कटेगा सॉरी यह पहला दूसरे से कटेगा हां जी सर फिर यह पहला इस दूसरे से कट रहा है यह पहला आखिरी के दूसरे से कटेगा यह पहला इससे कटेगा तो ट्राई टू सी अगर आपने यहां पर आगे डॉट डॉट छोड़ दिया होता तो आपकी यह टम मिस हो जाती ओबवियसली क्योंकि आपने आगे कटता ही जाएगा जबक आगे कटता नहीं जा रहा यह टर्म बच रही है आखिर में जाके तो आपका जो एक्चुअल वैल्यू आ रहा है s ए का वो आ रहा है माइनस न इवर्स 1 प्लस न इवर्स n प्व एंड नाउ यू सी ए इनफिनिटी यानी कि आपने n को इनफिनिटी लिया तो यह क्या बना न इवर्स इनफिनिटी चच इज पा बाट तो अगर आपने डॉट डॉट करके छोड़ दिया होता कि आगे कटता ही जाएगा तो आपने इस टर्म को मिस कर दिया होता इसीलिए कभी भी जब इंफाइटिंग सबसे बेसिक सवाल राइट इसी का एक वर्जन थोड़ा चेंज कर लेते हैं जे एडवांस में आया था उसने क्या किया शक्ल डराने के लिए कुछ बड़ी सी बना दी बट अगर आप फोकस करो इस ब्रैकेट के अंदर तो यह सवाल एक्चुअली पिछले वाला ही सवाल है पहली बात सिग्मा के अंदर हमें क्या अच्छा लगता है न इवर्स तो मैंने 1 2 23 इसको tan1 कर दिया टर्म्स उल्टे हो गए 1 / 1 + सिमा 2k हां जी सर नाउ अगर आप ध्यान से देखो tan1 1 / 1+ सि 2k है k1 2n है तो क्या बन गया 2 तो बाहर आ गया अंदर बचा n * n + 1 / 2 बाहर का टू कट गया तो बचा क्या n * n + 1 टेल मी इन द चैट डू यू अंडरस्टैंड कि ये बिल्कुल पिछले सवाल है बस इसकी वैल्यू कैलकुलेट करके बाहर का कट अप्लाई कर देना है और कुछ करना ही नहीं था बोलो यस और नो तो फिर से यह बन जाएगा tan1 n + 1 - t इव n हमने जो पिछला सवाल किया और हमने पिछला सवाल देखा था कि क्या टर्म बचती है एक बचती है न इवर्स 1 और एक बचती है न इवर्स n प् 1 न इवर्स 24 ये दो टर्म बची थी तो बेटा हमें पूछा क्या था नाउ वी नीड हमें पूछा था कोट ऑफ दिस कोट ऑफ दिस - पा बा फ और न इवर्स 24 अब तुम में से कितने बच्चे हैं जो इसको आराम से निकाल सकते हैं बताइए फटाफट कोट ऑफ ए माइ बी लगा लेंगे इस अब आप और कट ऑफ ए आपको आता है कोट ऑफ न इवर्स बचा ही नहीं ना एटली ट्स इट अब सवाल को थोड़ा सा कॉम्प्लिकेट करने के लिए वो क्या करेंगे सिग्मा का नोटेशन नहीं यूज करेंगे कुछ ऐसे नंबर से लिख देंगे ओके सिग्मा नोटेशन यूज नहीं करेंगे नंबर्स लिख देंगे जस्ट थोड़ा कंफ्यूज करने के लिए भाई फर्क नहीं पड़ता है तो समेशन ही ऐड ही होता जा रहा है 10 टर्म्स बोलिए ऐड हो रहा है ना तो हमें करना वही है हमें अंदर के टर्म को हर जगह पे a - b / 1 + ए लिखना है स tan-1 चाहे तो पहले सिग्मा में लिख लो नहीं पसंद आ रहा सिग्मा समझ नहीं आ रहा सिग्मा कैसे लिखना है ना लिखो हर एक टर्म को तोड़ो 1 / 1 + जो बच रहा है यहां लिख दो tan-1 कांसेप्ट क्या था भैया नीचे पहले वन क्रिएट करना है नीचे पहले वन ये वन क्रिएट करो बाकी बचा पार्ट यहां लिखो ओके वन क्रिएट करो बचा हुआ पार्ट यहां लिखो ऐसे करते करते कितनी टर्म्स आएंगी 10 टर्म्स अब तुमने क्या करना है सर अब हमने इसको फैक्टराइज करना है और माता रानी से कृपा प्रेयर करनी कि जो फैक्टर बने डिफरेंस ऊपर आ जाए सर इसको फैक्टराइज करना है और माता रानी से कृपा करनी कि इन दो फैक्टर का डिफरेंस ऊपर बैठा हो सर इसको फैक्टराइज करना और माता रानी से कृपा करने की इन्हीं दो का डिफरेंस ऊपर बैठा हो जरा बताओ क्या माता रानी तुम्हारी सुन ली हां जी सर माता रानी पूरी पूरी सुनी सर जो नीचे फैक्टर बने उन्हीं का डिफरेंस ऊपर बैठा हुआ है स स्टैंडर्ड है य नीचे का पहले वन निकालो बचे हुए पार्ट के फैक्टर बनाओ उन्हीं का डिफरेंस ऊपर होगा सर अगर ऊपर डिफरेंस नहीं हुआ कुछ और हुआ करवाऊंगी सवाल टेंशन क्यों ले रहे हो वो भी करेंगे तोय सारे टूट गए न इनवर्ट माइनस न इवर्स 1 ये पहला आ गया फिर न इवर्स 3 माइनस न इनवर्ट यहां पे टू आना था ओके तो ऐसे ये टर्म्स कटते जाएंगे और मेरे हिसाब से अब तुम आंसर लिखते जाओगे तो कोई दिक्कत नहीं आनी चाहिए तो आपको 10 टर्म्स बोला था पहले में टू है दूसरे में थ्री है तीसरे में चार है तो 10थ में 11 होगा t इव 11 - t इवर्स 10 कैंसिलेशन का पैटर्न जरूर ध्यान से ऑब्जर्व करिएगा बच्चे की बरी कैंसिलेशन का पैटर्न सही से ऑब्जर्व नहीं करते वहां पे गड़बड़ हो जाती है यह दूसरा सॉरी यह पहला इस दूसरे से कटा यह पहला इस दूसरे से कटा यह पहला इस दूसरे से कटेगा यह पहला इस दूसरे से कटेगा राइट तो आपका आंसर आ जाएगा - tan1 और ् tan1 11 अब पूछा क्या है ये जो वैल्यू थी उसका tan's तो आपको जो पूछा है tan1 11 - पा / 4 अब ये आप आराम से निकाल लेंगे अब थोड़ा सा सवाल को बदसूरत किया जाए कांसेप्ट समझ आ गया फटाफट बताओ बेसिक कांसेप्ट समझ आ गया अब सवाल को बदसूरत बनाए थोड़ा सा बढ़िया वाला जी थोड़ा सा खतरनाक तता भड़कता ओके थोड़ा रिकॉल करना पड़ेगा थोड़ा बचपन की यादें ताजा कर लेते हैं है ना फिर बढ़िया सवाल प आते हैं तो सुनो कांसेप्ट क्या था एक छोटू सा एक्सप्रेशन था मैं अक्सर बच्चों को यह एक्सप्रेशन ना कहता हूं कि याद रखा करो तुम से काफी को शायद याद भी होगा एक् पावर 4 प् एक्स स् प्व याद एक्सप्रेशन के ये एक्सप्रेशन मैं बहुत बार सवालों में इंक्लूड करता हूं और अक्सर कहता हूं इसको याद रखा करो याद क्या रखना होता है कि इसके फैक्टर x स् + x + 1 * x स् - x + 1 होते हैं कुछ-कुछ याद आया होगा पुरानी बसरी यादें हैं और इसके फैक्टर बनते कैसे हैं इसके फैक्टर बनाने के लिए यहां पे 2x स् को क्रिएट किया जाता है ऐसे 2x स् भैया हवा से नहीं किया जाता ऑफकोर्स एडजस्ट भी करना पड़ता है हवा से नहीं आ जाएगा और यह जो है एक परफेक्ट स्क्वायर बन गया एक स्क प्व का होल स्क्वायर और यह जो था यह भी तो अपने आप में परफेक्ट स्क्वायर है तो ए स्क्वा माइनस बी स्क्वा तो ए प्स बी ए माइन बी यह यहां पर ऐसा बन जाता है अब इसकी शक्ल में थोड़ा सा खेलकूद की गई और मैंने सवाल को ऐसा बना दिया अब देखते हैं कितने बच्चे इस कंसेप्ट को यूज करते हुए यहां पर कुछ सोच पाते हैं आ जाओ मैंने थोड़ा चेंज कर दिया लास्ट ईयर सवाल में ये था एक्सप्रेशन मेरे इस सवाल मैंने चेंज किया तो आ जाओ भाई पहला स्टेप तो हमें याद है भैया हमें इतना पता है हमें n का निकालना है यहां पे केवट n सबसे पहला स्टेप होता है सर नीचे वन क्रिएट करो पहले वन को अलग कर लो और जो बचा हुआ पार्ट है ना सोचने लग जाओ कि इसके फैक्टर कैसे बनेंगे इसके फैक्टर कैसे बनेंगे सोचने लग जाओ जाओ और माता से प्रेयर करो जो भी फैक्टर बने उन्हीं का डिफरेंस ऊपर बैठा हुआ हो तो तुम में से कितने बच्चे हैं जो सोच पा रहे हैं कि इसके फैक्टर कैसे बनने वाले हैं कितने बच्चे हैं जो सोच पा रहे हैं कि इसके फैक्टर कैसे बनने वाले हैं दैट इज ग्रेट निशित बेटा गॉड ब्लेस यू आई एम सो हैप्पी फॉर यू सर मेरी जेई एडवांस में 281 रैंक आई मैं आपका पुराना स्टूडेंट हू अरे लव यू वेरी मच एंड आई एम सो हैप्पी टू नो दैट एंड जस्ट कीप रॉकिंग इन द न्यू लाइफ न्यू होराइजन ऑफ लाइफ जो तुम एंटर करने वाले हो गॉड ब्लेस यू यस सर सर सिमिलर से अप्रोच है सर आपने यहां पे x स् को ऐड सबै करके 2x स् बनाया था क्योंकि आप इसका परफेक्ट स्क्वायर बनाना चाह रहे थे सर यहां पे भी तो सेम सा ही होगा सर यहां पे क्या करो 3k स् को 2k अलग कर लो और - k स् अलग कर लो सर सर ऐसा करने से यह बन गया k स् - 1 स् और और ये भी के का स्क्वायर बन गया सर ऐसा करेंगे तो सर अब यहां पर मेरे को नीचे फैक्टर मिल चुके हैं सर एक बन गया ए प् बी और एक बन गया a माइनस बी और सर माता रानी की कृपा से ना इन्हीं दो का डिफरेंस ऊपर बैठा हुआ है राइट इन्हीं दो का डिफरेंस ऊपर बैठा हुआ है के स्क प् के - 1 माइनस के स्क्वा माइनस के माइव इन्ही का डिफरेंस बैठा ऊपर बोलो नजारे आ गए हो गया काम तुम्हारा बोलो फटाफट बोल दो क्योंकि अब जिंदगी में हमें सिर्फ इसको तोड़ना ही था के स्क्र प्स के माइव माइनस न इवर्स के स्क्वा माइनस के माइव अब फटाफट बोलो आगे का सवाल खुद खत्म कर सकते हो आगे का सवाल इसको ओपन करके पीटी कर दोगे फटाफट के को वन पुट किया टू पुट किया थ्र पुट किया ए तक किया कैंसिलेशन हुई और लास्ट में एन को इनफिनिटी पुट कर दिया बहुत ही बढ़िया तो इसका आंसर जो है 3 पा बा फ आएगा मैच कर लेना है ओके आ जा अब यह सवाल वो आ गया जब ना तुम्हारा मूड ऑफ हो जाएगा रीजन बीइंग तुम आराम से चलने लगोगे माता रानी तुम्हारी सुनेगी नहीं माता रानी कहेगी थोड़ा कष्ट और करो बेटा ऐसे नहीं हर बार नहीं फरयाद लेके आ जाओगे मैं मान लूंगी तुम्ह कष्ट करने पड़ेंगे तो नीचे भैया मुझे पहले तो वन क्रिएट करना मेथड क्लियर था मेरे को तो मैंने पहले वन क्रिएट किया बचा हुआ यहां रख लिया न क्रिएट किया मतलब न प्लस किया तो न माइनस कर दिया फिर अगला स्टेप था कि भैया इसको फैक्टराइज करो इसके फैक्टराइज कर लिया मैंने √2 आ -1 √2 आ प्व भैया a स् माइ बी स् दिख रहा था फिर मैंने कहा पर डिफरेंस होना चाहिए फंस गए इन दोनों का डिफरेंस वन नहीं आ रहा बेटा टू आ रहा है यस और नो प्रॉब्लम आ गई डू यू रिलाइज दैट फैक्टर्स का डिफरेंस जो है पानी खत्म हो गया मेरा ऊपर आ ही नहीं रहा हमारे फैक्टर का डिफरेंस टू आ गया जबकि ऊपर बैठा है वन अब यहां पे क्या किया जाए यहां पे काम आएगा तुम्हारा कॉन्फिडेंस कि भैया मेथड तो यही है नीचे पहले वन क्रिएट करो बचे हुए पार्ट को फैक्टराइज करो और इनका डिफरेंस ऊपर आना चाहिए अगर नहीं आ रहा तो पहले डिफरेंस बनाओ तुम्हें दिखा कि डिफरेंस टू आ रहा था ओके लेट मी गो बैक लेट मी गो बैक एंड लेट मी क्रिएट टू हेयर लॉजिक समझ गए बोलो फटाफट तो ऐसा नहीं कि पहले ही दिमाग में आ जाएगा कि टू मल्टीप्लाई डिवाइड करना था भैया हम तो अपना प्रोसेस लगाते जा रहे थे प्रोसेस लगाते लगाते बीच में जाक रिलाइज हुआ कि माता रानी कह रही है थोड़ा और कष्ट कर बेटा हर बार नहीं ऐसे होता तो अब हमने कष्ट किया दोबारा से आए और इसका डिफरेंस ऊपर बैठा हुआ है बात बन गई आईडिया टेकन सो इट्स अब कॉन्फिडेंस की होना तो ऐसे ही है अगर नहीं हो रहा ना तो मुड़ के पीछे जाओ और जो डिफरेंस आ रहा था उसको क्रिएट कर लो मल्टीप्लाई डिवाइड से वी टू हेयर आफ्टर रियलाइक्स का डिफरेंस टू आ रहा था डिफरेंस टू आ रहा था उसके बाद हमने क्रिएट किया पहले नहीं पता था बस अब तो क्या था अब तो लिख दो r1 टू 50 न इवर्स 2r प्व माइनस न इवर्स 2r -1 अब इसको ओपन कर दोगे फटाफट बोलो भैया वन पुट किया न इवर्स 3 माइनस न इवर्स 1 फिर न इवर्स 5 माइनस हा सेम कैंसिलेशन पैटर्न है आराम से कर लोगे कैंसलेशन पैटर्न आसान ऐसे कट रहा है साब अब कोई दिक्कत नहीं आ रही पटाक तो ट इ हाउ यू डू ल दिस क्वेश्चन य सारी वरायटी मैंने कवर कर दी सारी सारी ठीक है जी लास्ट वरायटी जो बचती जब न आता ही नहीं अब क्या करें बोलो अब क्या करें न इवर्स आया ही नहीं कहता तुम ले लो मजे आ ही नहीं रहा सवाल में साइन इवर्स आ गया बेटा जब ऐसा हो जाए ना मैं बता रहा हूं न इवर्स के टुवर्ड इतना ऑब्सेशन है हमको कि हम इसको देखते ही नहीं हम इसको भी tan1 में ही कन्वर्ट करते हैं हम बनाते हैं ट्रायंगल यह रहा परपेंडिकुलर और यह रहा हाइपोटेन्यूज और यहां से हम अपना बेस निकाल लेते हैं और इसको tan1 में कन्वर्ट कर लेते हैं खत्म बेस निकाल लेंगे बेस इसका आ जाएगा कितना आ रहा है भैया ट्रायंगल से कम वक तो कहां तो बनाया ओ यार इ य क्या कर दिया ट्रायंगल नहीं बनाया इन्होने ऐसा ना क करो यार मेरा दिल टूट जाता है यार चलो कोई बात नहीं हम खुद बना लेते हैं तो इसका क्या आ जाएगा भैया इसका स्क्वायर माइनस इसका स्क्वायर या स्क्वायर करवाओ यार बोरिंग काम चलो r स्क्वा प्स आ माइनस उसका स्क्वायर आ माइनस आ माइव प् 2 आ आ माइव का रूट तो यहां पर यह कट गया तो आ स्क्वा माइनस आ आ गया ऐसे और यहां पर प्सव होगा शायद हां प्लव सॉरी हा प्व प्लसटू टाइम र आ स् - आ बिल्कुल तो यहां पे आ जाएगा परफेक्ट स्क्वायर ही आ गया यहां प एक्चुअली ये आ गया जी r रूट ऑफ आ स्क माइ आ ऐसे प्वा ये आ गया बेटा कुछ नहीं है पाइथागोरस लगा रहा हूं ठीक है और कुछ नहीं कर रहा तो बस अब तो क्या था न इवर्स में कन्वर्ट कर देंगे सा इवर्स के साथ अन्याय किया सर आपने बेटा कह तो सकते हो पर बात है कि न इवर्स बेटा प्यारा ही इतना होता है कि तुम्हें अन्याय चुभे का ही नहीं देखो ना रेडीमेड शक्ल बन गई ऊपर a - b भी आ गया नीचे 1 प् ए भी आ गया तो बेटा ये सवाल क्या बन गया सिमा r1 2n t इवर्स र r - t इवर्स √ r - 1 ओपन एंड टर्म्स विल गेट कैंसल्ड ठीक है यार सा इवर्स का फार्मूला बहुत गंदा होता है अगर तुम सोचो मैं इसको sin-1 x - sin-1 y में रिप्रेजेंट कर लेता हूं सर फिर भी तो कैंसिलेशन होगी भैया तुम कर लो एक आधे जन्म में हो जाएगा क्योंकि उसके लिए अंदर मुझे क्या क्रिएट करना पड़ेगा x * √1 - y स् - y * √1 - x स् बहुत गंदी शक्ल है बेटा जबकि tan1 में कितना खूबसूरत होता है a - b b अप 1 प् ए तो न इवर्स से प्यार करो बेटा न इवर्स है तो जिंदगी में बहुत हसीयत है समझ रहे हो ओके देन आता है सिंपलीफिकेशन ऑफ इवर्स ट्रिग्नोमेट्री एक्सप्रेशन जो कि इस चैप्टर का लास्ट टॉपिक है और ये टॉपिक ऐसा है जो इस चैप्टर में बहुत ज्यादा आपको ऐसे पूछा नहीं जाएगा बट बाहर बहुत यूज होगा इ इंटीग्रेशन में यूज होगा डिफरेंशिएबल में यूज होगा राइट तो ये वो टॉपिक है जो इस चैप्टर के ना बाहर बड़ा यूज होता है सिंपलीफिकेशन ऑफ इवर्स ट्रिग्नोमेट्री की मैंने यहां पे एक जगह रख दी है ये आपको एक बार रिवाइज कर लेनी है ठीक है क्लास के बाद मैंने यहां पे रख दी है एक बाद में देख लेना अभी तो मैं यूज करूंगा मैं आपको बताता जाऊंगा पर ये वो शक्ल जो अगर आपको आती है ना तो इस टॉपिक में आपको कहीं दिक्कत नहीं आएगी सारी बेसिक ट्रिग्नोमेट्री है और कुछ नहीं बस एक नजर मार लेना सेशन के बाद आओ सवाल में होगा क्या सवाल में कुछ ऐसा लिखा होगा बाहर इवर्स बैठा होगा अंदर एक बहुत बड़ा ट्रिग्नोमेट्री होगा और कुछ x दिया होगा और इसको सिंपलीफाई करने को बोला गया हो होगा सिंपलीफाई करने का मतलब क्या है कि भैया जो इवर्स बाहर बैठा है ना व यहां पे उसी का ट्रिग्नोमेट्री करना और अगर मुझे पर्पस क्लियर है तो मैं ऊपर नीचे क से डिवाइड मार दूंगा 1 - 10x अप 1+ 10x ऐसे तो ये बन गया न ऑफ पा बा 4 - एक्स अब बताओ सीधे काट दूं या एक चीज पहले चेक करूं बताओ सीधे काट दूं या पहले एक चीज चेक करूं क्या करना चाहिए बोलो बोलो फटाफट बोलो बोलो बोलो बोलो सर जी सीधे मत काटिए क्योंकि इवर्स बाहर बैठा है जब भी इवर्स बाहर होता है तो इसका प्रिंसिपल डोमेन में होना जरूरी है तभी कैंसिलेशन होगी तो सर अगर आपका एक जो है - 5/4 से पा / 4 है तो - x भी - 5/4 से 5/4 होगा पा / 4 ऐड कर दीजिए तो पा / 2 पा / 4 - x 0 तो सर आपका पा / 4 - x जो है वो प्रिंसिपल डोमेन में है tan4x सिंपल सा बताता हूं डिफरेंशिएबल कैसा आएगा दे विल आस्क यू डेरिवेटिव ऑफ़ दिस डिफरेंशिएबल न इवर्स को डिफरेंशिएबल करेंगे आंसर आएगा -1 आईडिया टेकन तो दैट इज हाउ दे विल आस्क यू सच क्वेश्चन इन नेक्स्ट चैप्टर्स बहुत ही बढ़िया अगला सेम आ गया ये सेम बाहर न इवर्स है तो मेरा पर्पस क्या है सिंपलीफाई का कि यार इस चीज को न में लेके आओ इस चीज को t में लेके आओ तो यहां प बेसिक ट्रिग्नोमेट्री का यूज आपका रहेगा क अप 1 प् सा को कैसे डील किया जाता है थोड़ा बहुत आपको चाहिए होगा क अप 1 प सा कैसा होता है ओके तो थोड़ा बहुत आपको बेसिक ट्रिग नो रिवाइज करनी पड़ेगी फिलहाल के लिए आप ऑफकोर्स मेरे को देख के समझ लीजिए tan1 तो यहां पे क्या करते हैं ऊपर इसको तोड़ देते हैं क स् x बा 2 - सा स् x / 2 और नीचे जो है ध्यान से देखो क x बा 2 + सा x बा 2 का स्क्वा है ऐसे देखते ही आपको दिखेगा कि ऊपर नीचे क प् सा की टर्म कैंसिल हो रही है तो ऊपर आ गया क x बा 2 - सा x बा 2 और नीचे आ गया क x / 2 + सा x बा 2 और इसके अलावा कुछ बचा नहीं बेसिकली अब तो क्या ही है कि ये तो सेम पिछला सवाल ही बन गया राइट तो यह बन गया आपका बन गया ये क्या बन गया जी न ऑफ पाई बा 4 माइ एक बा 2 यह बन गया अब फिर से आप चेक करेंगे वेल इस केस में भी यह प्रिंसिपल डोमेन में आ जाएगा अगर प्रिंसिपल डोमेन में ना आता तो आप क्या करते जो आज बिगिनिंग में सीखा था एडजस्टमेंट करनी पाई का क्लोजेस्ट मल्टीपल ढूंढ के प्लस माइनस करते हैं फिर वो करते हेंस आपका आंसर आया पा बा 4 - x2 वेरी गुड आदेश तो ये है आपका सिंपली केशन का मेजर कांसेप्ट जो होता है थोड़ा सा सवाल ऐसा आ सकता है अगर आपको वो सॉल्व करवाना चाह रहा है तो वहां पे आपके बेसिक अगेन ट्रिगोनो की शकल आपको क्लियर है तो तंग नहीं करेंगी ठीक है जैसे ये बड़ा सा एक्सप्रेशन पूछ लिया आपसे कि इसको सॉल्व करके x की वैल्यू बताइए अब आपके दिमाग में सा इवर्स के अंदर 2x / 1+ x स् आपको अच्छा लगना चाहिए बेसिकली क इवर्स के अंदर 1 - x स् / 1+ x स् अच्छा लगना चाहिए tan1 के अंदर 2x / 1 - स् तो बहुत ही अच्छा लगना चाहिए यस और नो बोलो यस और नो ये तीनों के तीनों बहुत अच्छे हैं अगर आप x को tan3 ले लेते हो और x 0 से वन में था तो थीटा आपका 0 से 5/4 आ गया बस तो ये क्या बन गया 3 सा इवर्स अंदर क्या बन गया sin2 थीटा -4 क इवर्स अंदर बन गया cos2 थीटा और ये बन गया 2 टेन इवर्स x सो न इवर्स अंदर आ गया नटू थीटा सवाल का पर्पस समझ आ गया कई बार आप सिंपल सा x को सब्सीट्यूट करके अच्छी शक्ल बना लेते हैं तो दिस आल्सो कम्स अंडर सिंपलीफिकेशन कि साइन इवर्स के अंदर कुछ बैठा x को कुछ पुट करो ताकि ये साइन बन जाए ताकि साइन इवर्स साइन को मैं काट पाऊ ट्स इट अति खूबसूरत क्या मैं इसको काट सकता हूं अगर ये प्रिंसिपल डोमेन में है 2 थीटा प्रिंसिपल डोमेन में है कट गया रो से पा बाटू में है कट गया कट गया प्रिंसिपल डोमेन में आ तो 6 थीटा माइ 8 थीटा प्स 4 थीटा इ पाई बा 3 ये आ गया आपका 2 थीटा इ पाई बा 3 तो थीटा आ गया पाई बा 6 ये मत भूल जाना तुम थीटा नहीं निकाल रहे तुम x निकाल रहे हो तो यहां से तुम्हारे पास x की वैल्यू आ गई न थीटा दैट इज 1 बा √3 तो ऑप्शन आ गया ए बिल्कुल सही बोला आपने ऑप्शन ए इज द राइट आंसर तो दैट इज हाउ सिंपलीफिकेशन वर्क्स ओके इसमें ऐसा कोई और चीजें नहीं है अगर इसमें तंग करेंगे तो ट्रिग्नोमेट्री से तंग करेंगे तो अभी आपको बहुत पेन नहीं लेना एक बेसिक से ना ये शक्ल आपने एक बारी खुद से प्रूफ करके ट्रिगो इतना रिवाइज कर लो बस अगर ये आपको क्लियर है तो आपको सिंपलीफिकेशन में कोई दिक्कत नहीं आने वाली ठीक है दिस इज द ओनली थिंग जो कई बार आपको तंग कर सकती है वेरी गुड नाउ अगर इसके बाद देखें यह कुछ शक्ल लिखी गई है यह आज का आखिरी सवाल है अब पानी खत्म हो गया मे को बार-बार पानी प्यास लग जाती है पुतर क्या करें और यह बहुत ही उम्दा सवाल है क्योंकि यहां पे बहुत सारे बच्चे गलती करते हैं सुनो मेरी बात तुम बुक देखोगे ना अपनी तो बुक में तुम्हारे ऐसे ही लिखा होगा cos-1 2x स् - 1 = 2 cos1 x उन्होंने ऐसा लिखा होगा और कोने में कहीं छुपा के लिखा होगा वेयर x बिलोंग टू समथिंग यानी कि यह हमेशा नहीं होता फॉर सम पर्टिकुलर x होता है नाउ द पॉइंट इज हमें यह पता होना चाहिए कि यह कब होता है बिकॉज स्टूडेंट्स नॉर्मली टेंड टू राइट दिस दिस वे वाइल सॉल्विंग जबकि यह हमेशा ट्रू नहीं होता यह अंडर सम कंडीशन ट्रू होता है तो अब मैं आपको एक सवाल में प्रॉपर मेथड बता दूंगा बट एक डायरेक्ट शॉर्टकट बताऊंगा जिससे आप इन सब की कंडीशंस एक-एक लाइन में निकाल सकते हैं एक-एक लाइन में तो आओ पहले शॉर्टकट से सबकी कंडीशन एक-एक लाइन में निकालते हैं आओ वैसे ये फॉर्मूले कुछ फैमिलियर लग रहे हैं देख रहे हो x tan3 होता तो सा इवर्स sin2 थीटा बन जाता देखो है ना ये सा इव 3 थीटा की फीलिंग दे रहा है तो 3s इव x आ रहा है बड़े फैमिलियर से लगेंगे आपको बुक में दिखेंगे बड़े फैमिलियर लगेंगे बिल्कुल ट्रिग्नोमेट्री में लगेंगे राइट है भी वैसे ही बनाए भी वैसे ही गए हैं मैं आदा प्रूफ करके बताऊंगा अभी जैसे कि आप चलो एक प्रूफ करके बता भी देता हूं जैसे ये है अगर यह देखें तो क्या ये sin2 थीटा की फीलिंग दे तो रहा है इसमें अगर आप x को सा थीटा पुट कर दो तो ये क्या बन रहा है सा इवर्स 2 सा थीटा रव माइ साइ स्क मोड कस थीटा अगर आपका थीटा फर्स्ट क्वाड्रेंट में है तो ये कस थीटा बन जाएगा तो ये साट थीटा है सा इवर्स साट थीटा अब अगर आपका x ऐसा था अगर आपका x ऐसा था कि 2 थीटा प्रिंसिपल डोमेन में है तो आप इसको काट पाओगे और लिख पाओगे 2 थीटा थीटा बोले तो सा इवर्स x अब जो यह वाला स्टेप किया ना कि 2 थीटा अगर प्रिंसिपल डोमेन में था तो लिख पाओगे दैट इज वेयर गेम चेंज हो जाता है क्योंकि 2 थीटा एक पर्टिकुलर x के लिए ही तो प्रिंसिपल डोमेन में होगा ऐसा थोड़ी कि x को कुछ भी ले लो आईडिया टेकन तो वहां से कंडीशन आ जाती है x पे और बार-बार उस कंडीशन को ऐसे डिटेल मेथड में करने में दिक्कत होती है तो अब मैं आपको डायरेक्ट शॉर्टकट बता रहा हूं तो ये जितने भी फार्मूले हैं इनका डायरेक्ट शॉर्टकट क्या होता है सुनिए जो इधर बैठा हुआ है उसको इसके प्रिंसिपल डोमेन में रख दीजिए तो 2 साइन इवर्स x को साइन के प्रिंसिपल डोमेन में रख दीजिए और यहां से x निकाल लो वही तुम्हारा कंडीशन है पहले टू से डिवाइड हो गया और फिर तुमने साइन को अप्लाई कर दिया अप्लाई किया तो -1 बा √2 एक्व बा √2 तो यह जो फार्मूला है सिर्फ इस x के लिए होल्ड करता है तो अगर लगाना है तो इस एक्स के लिए लगाना है पॉइंट समझ गए ऐसे ही आ जाओ इसको इसकी प्रिंसिपल डोमेन में रख दो बस यही शॉर्टकट है इसकी प्रिंसिपल डोमेन जीरो से पाई और यहां से x निकाल लो 0 कॉ इवर्स x पा बाटू कॉस अप्लाई कर दिया तो ये आ गया कस 0 कस डिक्रीजिंग फंक्शन है अप्लाई किया तो इनिक्वालिटी चेंज क पा / 2 0 खत्म आईडिया समझ आ गया डायरेक्ट नजारे ही नजारे अगेन ये प्रूफ करना है तो x को न थीटा लो पूरा लंबा प्रोसीजर करो भैया मेरा काम है यह फार्मूला कब होल्ड करता है इसको इसकी प्रिंसिपल डोमेन में रख दो बस काम खत्म तो यह आ गया - पा बा 2 से पा बा 2 ू से डिवाइड किया और न को अप्लाई कर दिया वेल न तो इंक्रीजिंग फंक्शन है डायरेक्टली अप्लाई हो गया माइव से वन आ गया तो जब भी x -1 से व है यह फार्मूला डायरेक्टली लग जाएगा वरना नहीं लगेगा क्या बात है तो ऐसे आप सारे के सारे कर सकते हो जितने मर्जी एक ये भी कर लो 3 साइ इवर्स x जो है वो इसकी प्रिंसिपल डोमेन में होना चाहिए बस यहां से x निकाल लो वही तुम्हारी कंडीशन है माइनस बा 6 साइन इवर्स एक्स पाई बाय स साइन अप्लाई कर दिया मानव बाटू से / तो अगर एकस माइन से हाफ है देन दिस फर्मूला होल्ड ऐसे आप सारे के सारे राइ कर सकते जितने भी ब सारे के सारे अगेन इसका शॉर्टकट क्या टेन इवर्स जीरो से पाई में होना चाहिए टस इसका जवाब दो फटाफट इसका जवाब तुम दे दो फटाफट सलूशन ऑफ इक्वेशन य इसके बराबर कब होगा एक तरीका बेसिक एक् को न थीटा पुट करो इसको सिंपलीफाई करो यहां तक लेकर जाओ दूसरा है डायरेक्ट शॉर्टकट जो बता रहा हूं सर टेन इवर्स जो है जीरो से पाई तो न इवर्स हो गया 0 से पाई बाटू तो एकस हो गया जीरो से इनफिनिटी मैंने गलत बोल दिया या तुम गलत बोल रहे हो क्या कर रहे हो एक मिनट टेन इवर्स 0 से पाई तो न इवर्स जीरो से पाई बाटू तो एक् जीरो से इनफिनिटी क्या कर रहे गलत कर रहे थे तुम लोग सी आएगा यार जीरो से इनफिनिटी बी क्यों बोल रहे हो यार जीरो से वन कहां प आ रहा है ओ बेटा कॉस की प्रिंसिपल डोमेन जीरो से पाई होती है जी से पाई बाटू थोड़ी होती है क्या कर रहे हो जीरो से पाई होती है क्या कर रहे हो राइट हैंड साइड को इसकी प्रिंसिपल डोमेन में रखो जीरो से पाई होती है तुम इसको गलत लिखी जा रहे हो अब टू से डिवाइड मारो अब क्योंकि tan1 था इस करके पा / 2 हट गया tan1 पा / 2 बन नहीं सकता है ना अब t अप्लाई कर दिया 0 x इनफिनिटी रो से इनफिनिटी आएगा दैट्ची यह सवाल आता है पेपर में ठीक है अब आम जिंदगी में आम बच्चा क्या करेगा ध्यान से सुनना आम बच्चा यानी जिसने तैयारी अच्छे से नहीं की हुई आई मीन तुम्हारी तरह य पढ़ा नहीं हुआ अच्छ चीजों को वो देखेगा सा इव 2x / 1+ x स् सर ये तो होता है 2tan इवर्स x सर एक और बैठा है + 2tan इवर x सर जी ये वैल्यू बन गई 4 t इव x सर उसने f ऑफ 2013 पूछा है 4an इवर्स 2013 सर आंसर आ गया वह यह करेगा जो कि गलत जवाब अब आती है तुम्हारी बारी तुमने सलूशन शुरू किया सबसे पहले तुमने देखा कि क्या मैं इसको टेन इनर्स x लिख सकता हूं उसके लिए तुमने क्या मैं इसको टेन इवर्स x लिख सकता हूं भैया लिख सकते हो अगर यह इसकी प्रिंसिपल डोमेन में हो यानी कि यह - पा बाट से पाई बाटू के बीच में हो ू से डिवाइड मारा और न अप्लाई कर दिया तो यहां पर आ गया माइव से लेके वन के बीच में अगर x-1 सेव के बीच में तो मैं अप्लाई कर सकता हूं फस गए भैया एक तो वन से बड़ा था बहुत बढ़िया एक बच्चे ने जवाब दे भी दिया आई होप करेक्ट आंसर है x तो वन से बड़ा था यानी कि मैं इसको न इन डायरेक्टली नहीं लिख सकता अब अगर नहीं लिख सकता तो फिर हम जाएंगे अपने बेसिक्स पर बेसिक्स बोले तो सर अब तो इसको सिंपलीफाई करके सर प्रोसीड करते सर आराम से सर एक को ना न थीटा पुट कर लेते हैं सर आराम से एक को न थीटा ले लेते हैं सर सर एक्व से बड़ा दिया हुआ है सर तो आपका जो थीटा है सर वो पाई बा फ से पाई बाटू के बीच में होगा एक से बड़ा दिया हुआ है राइट तो सर मेरा जो f एक है आप समझते हैं ना मैंने न थीटा क्यों पुट किया क्योंकि यहां पर साइनट थीटा बनेगा साइन ऑफ 2 थीटा बन गया सर और सर यह बन गया 2 थीटा न इनवर्ट थीटा अब सर यहां पर दिक्कत आ रही है के 2 थीटा प्रिंसिपल डोमेन में नहीं है 2 थीटा कहां चला गया पाई बाटू से पाई के बीच में पा बाटू से पाई के बीच में तो यानी कि मुझे यहां पर एडजस्टमेंट करनी पड़ेगी तो क्या करेंगे वेरी गुड शाबाश 2 थीटा के क्लोजेस्ट मल्टीपल ढूंढो पाई का सर 2 थीटा पाई बाटू से पाई है तो क्लोजेस्ट मल्टीपल तो पाई खुद ही है सर ओके तो यहां पे 2 थीटा में से माइनस पाई प्स पाई कर दो और इस पर लगा दो ब्रैकेट राइट प्रोसेस याद है ना बिगिनिंग में सीखा था आज साइन इवर्स ऑफ साइन तो यह क्या बन गया साइन इवर्स साइन ऑफ पाई प्स थीटा थर्ड क्वाड्रेंट माइनस साइन ऑफ 2 थीटा माइनस पाई सर यह माइनस चला गया बाहर सर अब यह कट 2 थीटा माइनस पाई तो सर आंसर आ गया पाई बिल्कुल सही जवाब दिया तुम सबने चैट में वेरी गुड बोलो अपने आप पर फील आ गई मजा आ गया एक बार करके अपने आप प कौन कहता आईटीएफ मुश्किल है है ही नहीं कुछ आईटीएफ में सारे सवाल किए तुमने आज फोड़ दिया बुरे हाल तो आपका f एक जो है कांस्टेंट फंक्शन आ रहा है पाई दैट्ची टॉपिक है ये खत्म हो गया आज का टॉपिक पूरे का पूरा क्या बात कर दी तुमने बेकार सा चैप्टर था सो दैट इज ऑल फ्रॉम माय साइड टुडे एक चीज जो ध्यान रखनी है वो यह है कि मैंने सेशन के डिस्क्रिप्शन में ना एक शीट ऐड की हुई है अच्छा एक तो नेक्स्ट चैप्टर जो पढ़ना चाहते हो वो मुझे कमेंट्स में बता देना वहां से काफी मुझे आईडिया लग जाता है कि तुम अभी किस चैप्टर की जरूरत है वैसे तो नो डाउट आईडिया होता है कि भी क्या चल रहा होगा आपकी कोचिंग में या अगर खुद पढ़ते हो बट स्टिल बताओगे तो आईडिया लग जाता थड़ा हम उसको ज्यादा प्रेफरेंस दे पाते हैं दूसरा ना इस सेशन की ना डिस्क्रिप्शन मैंने एक शीट ऐड की हुई है वो करनी है सबने ये रहा ठीक है जी प्रॉब्लम प्रैक्टिस शीट फॉर आईटीएफ इस शीट पे ना आपको करीबन एक ऐसा नंबर ऑफ क्वेश्चन है जो आप कर पाएंगे ऐसा नहीं कि मैं 80 90 क्वेश्चन दे दूंगा डूबल नंबर ऑफ क् क्वेश्चन है ये वो सारे क्वेश्चन है जो लास्ट ईयर वन शॉट में करवाए गए थे और इस बार वो चेंज कर दिए गए हैं राइट तो इस शीट को करने से होगा क्या एक तो लास्ट ईयर के वन शॉट के क्वेश्चन भी सॉल्व हो जाएंगे दूसरा टॉपिक बाय टॉपिक एक सिमिलर वैरायटी आपको और सॉल्व करने को मिलेगी जहां से आपको कॉन्फिडेंस आएगा कि मैं कर पा रहा हूं राइट और इसमें जितने भी सॉल्यूशंस हैं आपको क्वेश्चंस हैं उन सबके सॉल्यूशन भी डेड है सॉल्यूशन किस फॉर्म में है वीडियो सॉल्यूशन हर एक सॉल्यूशन के आगे एक लिंक दिया हुआ है उसे क्लिक करिए वीडियो ओपन हो जाएगा और वो वीडियो क्या है लास्ट ईयर के वन शॉट का टाइम स्टैंप से शुरू हो जाएगा सीध उस क्वेश्चन का सलूशन शुरू हो जाएगा ठीक है तो आपने यह जरूर करनी है और जब ये हो जाएगी कमेंट में मेंशन कर देना है सर क्वेश्चंस डन एंड डस्टेड ठीक है जी शीट डन एंड डस्टेड आई एम एक्सपेक्टिंग कि कल शाम से पहले पहले आप ये कमेंट में लिख देंगे देखो चिंदी बनाना है तो पूरा बनाना बस फीलिंग मत लेना देख के खुद करके बनाना तो असली बनेगा ठीक है जी तो आपने कल शाम से पहले पहले इस शीट को कर लेना है डाउट आएगा तो सलूशन एडिट है वो कर लेना है दूसरा तुम सबने यह वाला फॉर्म भरना है एसआरजी बैच वाला ठीक है जी बेसिकली आप कोचिंग अगर ले रहे हो सर्टेनली अगर सेटिस्फाइड हो बढ़िया समझ रहे हो कोई जरूरत नहीं और बट अपने आप को टेस्ट करना क्योंकि इस इस टेस्ट को ना बहुत सारे टॉपर्स इंडिया के देते हैं और इस फॉर्म में आप भर दोगे आपको डिटेल मिल जाएगी सारी 30 जून को है तो यू विल बी एबल टू कंपीट विद देम उसके बाद अगर आपका सिलेक्शन हो जाता है रैंकर ग्रुप अनअकैडमी में तो आपकी चॉइस है आपको स्कॉलरशिप मिलेगा आपको आना है नहीं आना वो आपकी चॉइस है बट एक बार अपने को चेक करना देखना कि मैं कहां स्टैंड कर रहा हूं ये बहुत जरूरी होता है ठीक है कंपीट करना जरूरी होता है तो इस फॉर्म को जरूर भरना है आपने अभी सेशन के बाद अभी भर देना ठीक है नेक्स्ट चैप्टर में कंटिन्यूटी मैट्रिस की बात हो रही है एक बार कमेंट्स में बता देना मैं देख लूंगा ज्यादा बच्चे क्या कह रहे हैं थोड़ा मेजॉरिटी के हिसाब से चलेंगे देखो चैप्टर कवर तो ऑलमोस्ट सारे करेंगे ही एसा नहीं कि चैप्टर छोड़ देंगे थोड़ा ऑर्डरिंग का होता है कि पहले कौन सा करना है ठीक है बिल्कुल बनेंगे बेटा बिल्कुल बनेंगे सारे क्वेश्चन बन जाएंगे टेंशन नहीं लेनी ठीक है जी तो दैट इज ऑल फ्रॉम माय साइड मेरे ख्याल से और तो कुछ बताने वाला है नहीं आई सपोज लाइक सब ने कर दिया होगा एंड गॉड ब्लेस य जल्दी मिलते हैं सो एज आई यूजुअली से एट द एंड ऑफ माय सेशन कीप लर्निंग कीप एंजॉयिंग नथिंग बैटर देन इफ यू कैन एंजॉय यर लर्निंग इट सेल्फ एंड नेवर एवर मिस अ चांस टू हेल्प एनी बडी विन र कैपेसिटी विन र कैपेसिटी और अभी आपकी कैपेसिटी एकेडमिक हेल्प की बहुत ज्यादा है तो एकेडमिकली हेल्प किया करो दोस्तों की डाउट ले लो कंटेंट शेयर करो आई एम टेलिंग यू इट्स बेस्ट थिंग यू कैन डू ठीक है लव यू टू बेटा गॉड ब्लेस यू बा बाय टेक केयर खुश रहो एनडीए वाले देख सकते हैं क्या बेटा एनडीए वा ले एनडी थोड़ा इजी आता है मतलब यह ज्यादा होगा तुम्हारे लिए कम नहीं होगा क्योंकि एनडी थोड़ा इजी रहता है एक्चुअली ठीक है चलो ओके बा बाय टेक केयर खुश रहो बा बाय बा बाय लव यू टू बेटा फिर कुलों के नीचे से सराना हटा दिया अब ओके ड्रैगन क्या बात है गॉड ब्लेस यू