कर दो हेलो बच्चो, क्या हाल है, बढ़िया? क्या rotational motion के पिछले वीडियो देख रहे हो? देख लो भाई, नहीं देखे हैं तो, है न?
सीख लो उसमें से कुछ चीज़ें, आज जो topic है, वो thumbnail पे आप पढ़के आए हो, mass moment of inertia, या आपकी बाशा में moment of inertia आई, ठीक है? तो moment of inertia क्यों पढ़ना है, क्या importance है इसका? देखो, rotational motion के अंदर, moment of inertia वही role play करेगा, जो translation motion में, linear motion में, mass play करता था, यानि mass का equivalent कौन है, moment of inertia I, जो काम mass कर रहा था linear में, वही काम moment of inertia I करेगा rotational में, तो मेरा नाम अलग पांडे और हमारा आपका सबका प्यारा चैनल फिजिक्स वाला, तो आज का topic है, moment of inertia, moment of inertia, ठीक है, इसका actual नाम mass moment of inertia है, आप engineering करने जाओगे तो आपको एक area moment of inertia भी पढ़ाते हैं, पर आपके लिए moment of inertia है क्योंकि आपको mass से related ही पढ़ना है, symbol है i.
पहले definition समझ लो क्या है, मालो ये कोई axis of rotation है, यह क्या है कोई? Axis of rotation है, इससे कोई M mass बंधा है और यह ऐसे घूम रहा है, यह Axis of rotation जुम जुम, यह mass ऐसे जुम गूम रहा है, यहाँ से मान लो R distance पे है, तो इस Axis के about, इस particular mass का moment of inertia defined है MR square, ठीक है? तो formula समझ में आया, इस particular Axis के about, इस mass का moment of inertia defined है MR square, अब सवाल आता है कि ये बात आई कैसे?
ये formula सीधा आपने दे दिया या आपकी दिमाग में कुछ और बात भी थी? आए देखिये अगर हम ध्यान दे बच्चों linear या कि translation variables पे और साथ में rotational variables पे दो variables को मैं साथ में लेके चलता हूँ linear में displacement होती थी S rotational में displacement थी ता linear में velocity V rotational में velocity angular velocity उमेगा एस्क्लियरेशन, एटी, एंग्लर में एस्क्लियरेशन, अलफा, एंग्लर एस्क्लियरेशन, इन सब का रिलेशन याद है, S is equals to R थीटा, V is equals to R उमेगा, एटी is equals to R अलफा, इन सब में अगर कंफ्यूजन है, तो यूट्यूब पर टाइप करना है, rotational motion 0,1 फिजिक्स वाला, जिसमें मैंने इन सारे टर्म्स के बारे में और इन रिलेशन के बारे में डिटेल में समझाया है, खेर आगे बढ़ते हैं अगर आपको acceleration चाहिए तो क्या चाहिए force होगी तो acceleration होगा इसी तरह से अगर आपको angular acceleration चाहिए तो क्या चाहिए torque होगा तो ही angular acceleration होगा मतलब S की जगह कौन आता है theta, linear velocity की जगह angular velocity, linear acceleration की जगह angular acceleration force की जगह torque सब equivalent हैं इनके analog और इसको हम लोग analogy भी कह सकते हैं, rotational analogy, मलब इनसे मिलते जुलते टर्ब, जो काम force कर रही थी acceleration लाने का, वो काम torque करेगा angular acceleration लाने का, इतनी बात clear है, i की value क्या होती हमने देख लिया, mr square, अब जर देखते हैं यह i कैसे value, मान लो ये मास घूम रहा था इस पे हमने एक force लगाई है F इसी plane में लगाई है ये force नीचे से दिखाई है मैंने पर ऐसे लगाई है in this plane ऐसे ठीक है ऐसे इस plane पे force लगाएंगे तभी तो ये ऐसे गोल गूमेगा force लगाएंगे से मान लो इसको acceleration मिला ए this force and acceleration are in this plane ठीक है इसे नीचे से उपर नहीं है ऐसे लगाई है force और ऐसे ही acceleration क्या हम लिख सकते है force के लिए F is equals to ma बिल्कुल लिख सकते है सर आप F is equals to ma मैं एक काम करूँगा इस equation को दोनों तरफ r से multiply करूँगा तो rf is equals to mar कोई दिक्कत नहीं सर a कौन सा acceleration है force लगाने से linear acceleration है linear acceleration किसके equal होता है r times of alpha के तो हम लिख सकते हैं rf is equals to m a के जगे r alpha into r लिख सकते हैं बिल्कुल r x f ध्यान से देखो, इसी को तो हम टॉर्क बोलते हैं, टॉर्क नहीं आता, rotational motion 02 physics वाला टॉर्क search कर लो, टॉर्क होता है radius x force perpendicular, देखो radius ऐसे है और force ऐसे है, अपने आप perpendicular है, यानि r x f बन गया टॉर्क, यह radius, यह force, टॉर्क is equal to m r square x alpha, अब जड़ा ध्यान दो, force is equal to हम क्या लिखते हैं mass into acceleration और torque is equal to क्या लिखते हैं MR square into alpha force की जगे कौन आता है torque ठीक है एस्क्लीरेशन की जगह कौन आता है? अलफा ठीक है। मास की जगह कौन आता है?
MR स्क्वेर। मतलब जो खेल लीनियर में मास खेल रहा था, वही खेल रोटेशनल में MR स्क्वेर खेलेगा। और इसी को हम बोलते हैं moment of inertia मतलब इसी equation को हम लिखेंगे tau is equals to i alpha tau is equals to i alpha जैसे f is equals to ma tau is equals to कैसे आया clear हुआ एकतम हमने बोला f is equals to ma दोनों तरफ r से multiply किया r into f क्या बन गया torque एक ही चगह r alpha रखा torque is equals to mr square alpha compare किया हमने बोला f is equals to ma tau टाओ इस एक्वेल्स टू MR स्क्वेर अलफा फोर्स का एक्वेलेंट टॉर्क दिख रहा है लिनियर एक्वेलेंट एंग्लर एक्वेलेंट दिख रहा है मास की जगह कौन आया MR स्क्वेर मतलब जो रोल मास का है वो रोल MR स्क्वेर को उसी का नाम दिया मोमेंट ऑफ इनर्शिया तो जैसे F इक्वेल्स टू MA बोला करते थे रोटेशन में टाओ इक्वेल्स टू I अलफा बोलेंगे क्लियर alpha का clear pause करके note कर लें आगे बढ़ूं मैं okay मिटार दें okay चले आगे देख दें प्यारे बच्चों मान लो हमारे पास एक से ज़्यादा mass हो suppose करो हमारे पास एक से ज़्यादा mass हो यहाँ एक mass लगा है m1 at a distance r1 और यहाँ एक mass लगा है m2 M2 at a distance R2, यहाँ एक मास लगा है, M3 at a distance R3, ध्यान देखना मैं R कैसे बना रहा हूँ, अगर यह axis of rotation है, तो R हमेशा axis of rotation से perpendicular distance लेना, यह नहीं कि R को ऐसे ले लिया, आर हमेशा perpendicular to your axis और axis बहुत matter करेगी अभी axis change कर दू तो आर change तो moment of inertia change moment of inertia mass पर depend करता है distance from axis पर depend करता है और axis पर भी depend करता है इसी axis को मैं तेड़ा कर दू तो perpendicular distance change समझ में आया? खेर, moment of inertia बच्चों एक प्यारी सी scalar quantity है तो अगर बहुत दे सारे mass आ जाए तो आपको simple क्या करना है? पहले वाले का moment of inertia प्लस दूसरे वाले का moment of inertia प्लस तीसरे वाले का moment of inertia प्लस so on and so on जित्ते भी आते जाएं ऐड करते जाओ ऐसा नहीं किसी को minus करना है इस तरफ को plus कुछ नहीं simple सब को add करना है clear है question देना है start करें unit की बात करना है इसकी mass की unit kg radius की unit meter kg meter square चलो बाई question start करें चली अब मैं questions दूँगा आप वीडियो को pause करेंगे उसके बाद वीडियो को प्ले करेंगे और तब आगे देखेंगे चल ये पहला कोशिश मैं दे रहा है आपके पास कि चार मास है मेरे पास M, M और ये एक रेक्टांगल की चार साइड्स पर रखे हैं चार कोनों पर रखे हैं नॉर्ट साइड पर ये साइड की लेंथ है B ये साइड की लेंथ है मेरे पास A और ये है एक्सिस आफ रोटेशन सेंटर आफ मास से पास करती हुई plane में, this is our axis of rotation, मैंने बोल दिया xx, हमसे कहा find moment of inertia about axis xx, option मैं आपको दे रहा हूँ, option है mb square, 2 mb square, m a square 2 m a square तो पॉस करके ट्राइ कर लो जल्दी से हलुआ सवाल है एकदम एक दो तीन चार पाँच ट्राइ कर ले भाई हो गया? चलो मैं सॉल करने जा रहा हूँ चलो देखते हैं चार मासेज हैं सबसे परपेंडिकुलर डिस्टेंस दूडना है ये पूरा a है ये कितना हो जाएगा?
a by 2 ये कितना हो गया? a by 2 ठीक, तो इससे कितना distance हुआ, m a by 2, तो moment of inertia जो निकालेंगे, पहले वाले का, m a by 2 का whole square, दूसरे वाले से भी, m a by 2 का whole square, यहां से भी आएगा, m a by 2 का, यह भी distance वही है, और ये भी 1 by 2 distance देख रहे हो कैसे लिया perpendicular to axis तो इस तरह करते 4 बार add करना पड़ेगा ma by 2 whole square इसको multiplied by 4 कर दे so this will be ma square by 2 square कितना हुआ 4 multiplied by 4 4 से 4 मर गया i की value किती आई ma square option c is correct clear है चारों से देखो distance कैसे लिया है perpendicular axis से perpendicular a by 2 का whole square a square by 4 ma square by 4 ma square by 4 clear चलिए next question देखिए आप अभी तो हलवे सवाल हैं जब तक continuous body नहीं आएगी तब तक तो कुछ नहीं जी रहेगा चलिए next question फिर भी आप try करिए अभी खुद से थोड़ा practice बनाईए यहाँ पे एक mass M है यहाँ पे एक mass M है यहाँ पे एक mass M है equilateral triangle की तीन sides पे यह रखे है side है मान लो LLL equilateral triangle है LLL और हमको एक axis दी ये, नाम देते हैं A, B, C, और इसको बोल देते हैं D, ये एक्सेज इसी प्लेन में है, मान लो ये X एक्सेज, और ये Y एक्सेज, है न, या ये प्लेन मान लो XY प्लेन, तो ये एक्सेज इसी के प्लेन में है, find I about AD, where AD passes through, एम एंड इस इन द प्लेन ए आफ ट्रैंगल इस ट्रैंगल के प्लेन में है चलिए आप पास ऑप्शन क्या है ए बी सी डी ऑप्शन क्या पास थ्री बाई फोर एमेल स्क्वेर फोर बाई फाइव एमेल स्क्वेर फोर बाई थ्री एमेल स्क्वेर फाइव बाई फोर एमेल स्क्वेर पॉस करके जब तक कोई आंसर मैच ना करे एक तब तक वीडियो को पॉस से मत थटाया करो कल लिया आगे आंसर मैं अपने प्यारे मारकर को थोड़ी सी इंक पिला दू भूख हमार के इंक कर बाद हो गया चल वाई देखते हैं तो तीन मास है मेरे पास अब देखो एक्सिस इस मास से पास कर गई तो इसके लिए आर की वैलू जीरो हो जाएगी इसका तो मुमेंट ओफ इनेर्शिया जीरो हो गया भाई इसके लिए आर की वैलू जीरो बचे कौन एक मास ये इसके लिए एक् perpendicular distance, तो देखो ये perpendicular distance होगा, कितना distance है, L, ठीक है, इसके लिए ये वाला distance मत ले लेना गलती से, बच्चे क्या करते हैं, ये distance ले लेते हैं, ये गलत है, हमें axis से कौन सा distance लेना है, perpendicular, इस mass का axis से ये क्या होगा perpendicular distance ये निकालना पड़ेगा अपने को ये distance कैसे निकालेंगे ये angle कितना होगा 60 degree ये angle भी कितना हो जाएगा 60 degree इसकी value कितनी है L L का इदर component L sin 60 इदर component बोलो ये कितना हो गया L cos 60 सही है बाई ये L है इदर कितना component जाएगा L cos 60 cos 60 की value होती है 1 by 2, मतलब कितना हो गया, L by 2, तो ये कितना दूर है यहाँ से, L by 2 distance, अब आप I निकाल सकते हो, इस वाले का 0, इस वाले के लिए ML square, और इस वाले के लिए M into L by 2 का whole square, so answer will be ML square plus ML square by 4, LCM हो गया 4, 4 ML square plus 1, 5 ML square by 4, option D is correct, कि ये distance मत लेना, axis से perpendicular distance, ये 60 degree ये 60 degree, ये L तो इधर L cos 60, clear बहुत बढ़िया चलिए, करते हैं अगला सवाल आप ही करेंगे मैं तो आपको दे दूँगा सवाल, करके आप दिखाएंगे, question देख लीजे similar question है, question number 3 हो गया आज का फिर से मास M, मास M ट्रैंगल जैसी फिगर है, अभी भी एक्विलेक्टिल ट्रैंगल वाली कहानी है साइड L, L है और ये पूरा सिस्टम XY प्लेन में रखा है थ्री मासेज, थ्री मासेज इच M आर केट इन XY प्लेन as shown, ये x, y plane में रखे हैं, find moment of inertia, MOI, about an axis, which passes through one of the mass and is perpendicular to x y plane एक ऐसी axis है जो किसी एक mass से pass कर रही और इस plane के perpendicular है मतलब axis ऐसे बाहर से आ रही और अंदर को जा रही perpendicular किसी एक mass से pass करा दो और बाहर से आ के अंदर को जाती है इसको imagine ऐसे कर सकते हैं तीनों mass ऐसे रखे हैं ऐसे plane में और axis ऐसे है एक mass को cross करती हुई इसमें चार option हम आपको दे रहे हैं A, B, C, D, option है 3 ML square, 2 ML square, ML square by 2, जल्दी से करिये इसको, हलवा सवाल है, 1, 2, 3, 4, 5, हो जाना चाहिए तक, चलिए, axis ऐसे आई और ऐसे निकल गई इस मास्ट से निकल गई, इसका moment of inertia कितना हो गया? जीरो, मान लेते हैं इस पे axis है ठीक है, अब देखो, यहाँ पे imagine करो एक, दो, तीन, यह रही axis अब एक्सिस से परपेंडिकुलर डिस्टेंस, तो देखो यह डिस्टेंस परपेंडिकुलर ही तो हुआ, एक्सिस इस प्लेन में है और यह मास्ट तो ऐसे है, मतलब इस विल बिकम परपेंडिकुलर डिस्टेंस और इस विल ऑल सो बिकम परपेंडिकुलर, बईया एक्सिस ऐसे बना दे रहा है, पर ये plane के अंदर है, ऐसे imagine करो, ये रही axis, mass m से cross करती हुई, तो ये distance perpendicular हो गया अपने आप, और ये distance भी क्या हो गया, perpendicular, axis ऐसे है न, ये distance, और ये distance दोनों उसके लिए कैसा है? perpendicular दिख रहा है so पहला वाला ML square दूसरा वाला ML square answer will be 2 ML square हलवाल और सवाल ये सब हो गए मिटार दे ओके चल ये feel हुआ की नहीं हुआ? नहीं feel हुआ axis इस तरह से थी ना तो दोनों मास अपने आप इस से perpendicular line पे तो हुए यही तो perpendicular line होगी यही तो perpendicular line होगी next question देख लो चलो फ़ोड़ा चेंज करते हैं, अगला क्वेश्चन देखो, क्वेश्चन नंबर 4, फ़ोड़ा चेंज करते हैं ट्रैंगल वगेरा से, मान लो हमें बोला हमारे पास एक 1 केजी का मास है, और ये एक्सिस है, वो एक्सिस से 1 मीटर पर रखा है, एक मेरे पास 2 केजी का मास है एक 10 केजी का मास है जो की एक्सिस से 10 मीटर पे रखा है 10 केजी वाला किती दूर है 10 मीटर पे है हमसे पूछा है एक्सिस के about moment of inertia बताईए टोटल सारे मासेस का ओप्शन हमारे पास बन रहे हैं 16, 25 पाइब 30, 25 12, 25 4225 unit हो जाएगी kg m2 ठीक है, SI unit सबकी चलिए, pause करके try करिये ये एक बढ़िया सवाल है, इसलिए मैंने थोड़ी दिर बाद दिया सबकी वज़ासे moment of inertia बताना है ये 1 m2, 2 m2, 3 m2 और इस तरह करते 10 kg तक कमा सकता है pause करके try करें इसको take your time, give up मत किया करो दिलबर मेरे ऐसे मुझे कब तक यू तड़पाओगे सवाल मैंने दे दिया जवाब तुम कब बताओगे चले स्टार्ट करें बहुत बढ़िया भाई स्टार्ट करते हैं तो I is equals to पहला मास वन कितनी दूर है वन MR स्क्वेर दूसरा मास टू किती दूर है 2?
MR2 तीसरा मास 3 किती दूर है? 3 MR2 अगला मास 10 किती दूर है? 10 तो 10 का square MR2 सारे terms होंगे तो I is equals to 1 cube plus 2 cube plus 3 cube plus 4 cube plus 10 cube अब या तो सबके cube जोड़ दो या तो summation n cube का तुम्हें formula पता हो हाँ सर इतनी गंदी maths summation n cube अगर बच्चों याद हो तो summation n का whole square square होता है, जो formula summation n का होता है, first n natural number का जो sum होता है, उसका square of first n natural number, मैंने किसी वीडियो में एक बार बताया, मुझे खुद यादा रहा है, कहीं न कहीं मैं बता चुका हूँ, first n natural number का जो sum होता है, उसी का square कर दो, कहीं n cube आता है, first n natural number का square होता है, n into n plus 1 by 2 का whole square, यह लग गया, summation n terms का होता है, n into n plus 1 by 2, पहले n term को अगर जोड़ना है, तो n into n n plus 1 by 2 और उसका whole square मतलब समीशा n, n cube ठीक है, यहाँ से निकाल लोगे n की value किती है, 10 तो 10 into 10 plus 1 11 बटे 2 का whole square 2 1 जा 2, 2 5 जा 10 5 11 जा 55 into 55, सही है 5 जा 20 55 into 55, 55 का square कर लोगे 55 x 55, यह पता होगा न, जिस digit के अंत में 5 वो उसका square कैसे करते हैं, 5 x 6 कर लो, 30, और 5 x 5 जा 25, 3025, जैसे कोई बोलता 45 x 45, तो 4 x 5 कर लो, 20 of 5 5s are 25 कोई बोले 35 into 35 तो 3 into 4 अगले एक टर्म से multiply कर दो 3 into 4 12 5 5s are 25 कोई बोले 25 into 25 तो 2 का अगला टर्म 3 2 3s are 6 5 5s are 25. Anyways, the answer is 3025. And hence you get it. Clear है? बहुत बढ़िया.
चलिए एक आखरी question दे रहा हूँ. उसका answer आप comment करेंगे. उसका answer मैं आपको नहीं बताऊंगा.
इसके बाद हम पढ़ेंगे. Continuous body का moment of inertia. Rock, disc, triangle, ring, rectangular lamina, बगेरा.
आखरी सवाल, that has to be commented. और comment में इसके साथ आप एक प्यारी सी गाली मत लिखेगा please यम चीज सॉस बिटर यम टमाइटो चीप ए बी सी ठीक है ए बी सी और हमारी जो axis है वो है ये ए बी को ही हमने axis बना दिया AB को ही हमने axis बना दिया so find ये L, L find MOI about AB axis चलिए option दे रहा हूँ आप comment करेंगे ABCD 2 by 3 ml square 4 by 3 ml square 3 by 2 ml square 3 by 4 ml square चार option है, इसको solve करें, और खुद से answer करें, और इसके बाद हम अगला video जो लेके आएंगे, वो होगा, moment of inertia of continuous bodies, यह छोटा था video था, introduction के लिए, moment of inertia के लिए, तो पढ़ाई करते रहें, all the very best.