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क्वाड्रेटिक विषय पर विस्तृत जानकारी

तो लोब चैंपियन आज हम क्वाड्रेटिक पढ़ेंगे एक डिटेल वन शॉट में मुझे लगता है कि करीबन चार से साढ़े घंटे मिनिमम लग जाएंगे इसमें लास्ट ईयर सेम वन शॉट हमने जब किया था तो मुझे करीबन सवा घंटे के आसपास लगे थे इस बार जैसा कि आपको पता है कि ये डिटेल वन शॉट है चीजों को और इंप्रूव किया गया है सीइंग द लेटेस्ट ट्रेंड्स एंड इमेंट ऑफ स्टूडेंट्स तो हर एक टॉपिक में इजियर साइड के यानी कि बिगिनिंग वाले एग्जांपल्स का काउंट भी बढ़ा दिया गया है और टफर साइड के भी काउंट ऑफ एग्जांपल्स को बढ़ा दिया गया है तो इट इज लाइक नाउ समझना भी बहुत आसान है और लेवल भी आप बहुत आगे तक लेके जाएंगे क्योंकि दर बदर हर साल जेई मेन टफ होता जा रहा है ये अलग बात है कि इस बार जेई एडवांसड आसान आया था बट चलो दैट इज वंस एन अ वाइल कभी-कभी होता है एंड जो बीच के सारे एग्जांपल थे वो जो चेंज किए गए हैं वो सारे के सारे मैंने आपको एक शीट में डाल के डिस्क्रिप्शन में ऐड कर दिए हैं तो आज सेशन लगाने के बाद एक बार उस शीट को प्लीज सॉल्व करना उस एक शीट को सॉल्व करके आप इसको तो रिवाइज करेंगे करेंगे साथ ही साथ लास्ट ईयर के वन शॉट का भी पूरा आपको फायदा मिल जाएगा और उस शीट में हर एक सॉल्यूशन आपको अवेलेबल है वो भी वीडियो हर एक सॉल्यूशन के आगे एक लिंक डाला हुआ है उसे क्लिक करते ही वीडियो सलूशन शुरू हो जाएगा आपका youtube0 करते हैं आई लव यू टू शेरा गॉड ब्लेस यू बाय द वे 11थ के बच्चे कुछ नए होंगे तो भाई मेरा नाम अरविंद कालिया सर है बच्चे प्यार से भाई बुलाते हैं तो तुम भी मुझे भाई कहके बात कर सकते हो और हां कई बार बच्चे कंफ्यूज हो जाते हैं अरविंद सर ब्रैकेट में भाई लिखते हैं क्योंकि उनको लगता है या रिस्पेक्टफुल है तो सर निकलता है बट कहना भाई चाहते हैं डोंट वरी यू कैन स्ट्रेट अवे कॉल मी अरविंद भाई एंड आई क्लीयरली सी दैट यू नो लव मेरे लिए ज्यादा इंपोर्टेंट अफेक्शन एंड लव है तो मेरे लिए वो ज्यादा अच्छा है तो आप अरविंद भाई लिखिए आई एम कंपलीटली कंफर्टेबल विद दैट ठीक है तो आओ सेशन का शुरू करते हैं तो य सबसे पहली बात नेचर ऑफ चैप्टर देखो सबसे पहले कोई चैप्टर शुरू करने से पहले आपको ये पता होना चाहिए कि इस चैप्टर में कैसे चीजें आने वाली है कहां पे ध्यान देना होगा नंबर वन क्वाड्रेटिक इक्वेशंस आर वन ऑफ द फंडामेंटल टॉपिक्स इन अलजेब्रा एंड सर्व एज बिल्डिंग ब्लॉक फॉर एडवांस्ड मैथमेटिकल कांसेप्ट भैया आप ऐसा समझो कि आप जब क्वाड्रेटिक कर रहे हो ना तो आप एक तरह से अपना अलजेब्रा आना शुरुआत कर रहे हो यह आपका एक बेस बनाएगा जो कि आगे जाके आपकी सॉल्विंग को बहुत ज्यादा स्ट्रांग करने वाला है तो क्वाड्रेटिक आपको सुपर स्ट्रांग रखना होता है क्योंकि ये आगे जाके आपकी प्रैक्टिस में सॉल्विंग में बहुत हेल्प करता है बिगिनिंग टॉपिक्स आर इयर बिगिनिंग में आपको यहां तक कि एक दो टॉपिक 10थ के भी दिखेंगे यार ये तो 10थ में पढ़ा था राइट ओनली कैलकुलेशन मे गेट लिटिल टफर बिकॉज अब 10 से आगे आ गए हो तो टॉपिक बिगिनिंग के एक दो आसान होंगे बट उनमें सवालों का जो एक लेवल होगा वो बढ़ जाता है तो वहां पे आपको थोड़ी सॉल्विंग में अपना फोकस करना होता है टू थ्री टॉपिक्स ऑफ दिस चैप्टर विल बी यूज इन 12थ ल् सो मैं अभी आपको बता भी दूंगा वो कौन से चैप्टर हैं जो आपको एटलीस्ट 11थ के लास्ट में जाके एक बार रिवाइज कर लेने हैं इस चैप्टर के टॉपिक्स क्योंकि वो 12थ में यूज होने वाले हैं लास्ट जेई ऑफ इंक्लूड्स क्वे ट रिक्वायर द एप्लीकेशन ऑफ क्वाड्रेटिक 11थ में कोऑर्डिनेट में कुछ जगह और 12थ में एप्लीकेशन ऑफ डेरिवेटिव में कुछ जगह ऐसे कांसेप्ट होते हैं जिनमें अगर क्वाड्रेटिक को मिक्स कर दिया जाए तो सवाल बहुत ही अच्छा बन जाता है तो यह ही अक्सर करता है इसलिए क्वाड्रेटिक को मैं बताऊंगा वो कौन से टॉपिक है जहां पर वो 12थ में बहुत यूज होते हैं बाकी जगह बहुत यूज होते हैं उनको थोड़ा ज्यादा आपको प्रैक्टिस कलो रिवाइज करना होता है ताकि वो भूल ना जाए राइट आई लव यू टू बेटा गॉड ब्लेस यू मेरा भाई मेरा जीतू भई यार क्या बात है गॉड ब्लेस यू शेला तो और हां अगर वेटेज की बात करें तो डिसेंटली गुड वेटेज रहती है आपको हर बार एक सवाल तो दिख ही जाता है अगर हम जेई मेन की बात करें जेई एडवांस में भी कभी एक आता है कभी नहीं आता है बट जब जीरो भी होता है ना वहां पे ऐसा नहीं कि क्वाड्रेटिक आया नहीं क्वाड्रेटिक एप्लीकेशन किसी और चैप्टर के साथ आ जाता है तो क्वाड्रेटिक के बिना तो कभी पेपर नहीं आएगा अलजेब्रा है भाई इसके बिना सवाल में कैसे बढ़ो ग आगे राइट एंड ये रहा कंप्लीट आज का इंडेक्स जो हम पढ़ने वाले हैं स्टार्टिंग करेंगे रिलेशन बिटवीन रूट एंड कफिट से 10थ का टॉपिक है आपने सम ऑफ फ्रूट प्रोडक्ट ऑफ पढ़ा होता है एंड बट हां सवाल अच्छे बन जाएंगे यहां बहुत ज्यादा अभी फिर नेचर ऑफ रूट आ जाएगा यह भी कुछ तक आप हद तक आपने 10थ में पढ़ा होता है डी पॉजिटिव से रियल एंड डिस्टिंक्ट रूट वही वाला टॉपिक है देन ट्रांसफॉर्मेशन ये आपका नया टॉपिक है 11थ का देन कॉमन रूट्स नया एनालिसिस ऑफ ग्राफ एंड देन लोकेशन ऑफ रूट्स ये सारे टॉपिक आज इस वन शॉट में हम खत्म करने वाले हैं ठीक है एंड सबसे क्रिटिकल टॉपिक की बात ये वो टॉपिक है जहां पे आपको एक्स्ट्रा फोकस करना होता है क्यों करना होता है बता देता हूं रिलेशन बिटवीन रूट एंड कॉफिश एंट प ज्यादा फोकस क्यों करना है जेई मेन और जेई एडवांस्ड में जितने भी क्वेश्चन क्वाड्रेटिक से पूछे गए हैं उनमें से 55 टू 60 पर क्वेश्चन इकलौते इस टॉपिक से थे यानी कि इसके इंडिपेंडेंट सवाल काफी पूछे जाते हैं जेई मेन एंड एडवांस में हालांकि बिल्कुल बिगिनिंग टॉपिक है तभी मैंने कहा टॉपिक इजी है सवाल अच्छे बनेंगे अभी हम देखेंगे प्रैक्टिस करेंगे अभी एनालिसिस ऑफ ग्राफ नाउ ये वो टॉपिक है जो आगे जाकर आपके बाकी चैप्टर्स में बाकी टॉपिक्स में सवालों को बेहतर बनाने वाला है इसलिए इसको अच्छा पढ़ना पड़ता है यह ओवरऑल बहुत जगह पर यूज होता रहेगा नाउ कमिंग टू लोकेशन लोकेशन ऑफ रूट इस चैप्टर का आखिरी टॉपिक है इंडिपेंडेंट सवाल भी देखने को मिलते हैं इसके कई बार बट इसका असली यूज 12थ के कुछ चैप्टर्स में सवालों को टफ बनाने के काम आता है तो इसका मेजर पर्पस आप उस एंगल से देखेंगे तो ये इसके क्रिटिकल टॉपिक है और हां इस वन शॉट में एक-एक चीज कवर होने वाली है बेसिक से टफेस्ट लेवल तक स्टिल मैं आपको आपने देखा होगा कई बार नॉट एवरी टाइम बट कई बार गाइड या सजेस्ट करता हूं कि आप एक सब्सक्रिप्शन लेके रखिए unacademy.com लेते हैं डोंट लुक कि आप ये 25 लिखा गया है सर हम तो 11थ के बच्चे हैं दैट इट डजन वर्क दैट वे बेसिकली कितने टाइम का आप लेते हैं वो होता है तो अगर आप सिक्स मंथ्स का सब्सक्रिप्शन लेते हैं तो जो एक्चुअली 10000 के अराउंड है अभी आपको 5000 में मिल जाता है 499 में और इस समय आई विल स्ट्रांग्ली सजेस्ट यू क्योंकि होता है पता क्या है youtube4 साथ बैठा हो और कहे कि बेटा तू करो अभी करो तो आपको असल में कॉन्फिडेंस आता है तो सीखना है या तो मुझे प्रॉमिस करो कि भाई आप जो जो करवाओ ग ना एक-एक चीज मैं बाद में खुद सॉल्व करूंगा देन भैया आप अच्छा कर लोगे टेंशन नहीं लेनी बट अगर आप ऐसे बच्चों हो जिसको बाद में पुश करने की जरूरत पड़ती है या हेल्प की जरूरत पड़ती है आई एम टेलिंग यू ये वो जगह है जहां पे आपको जिस चीज की जब जरूरत है आप उस समय लाइव अटेंड कर सकते हो उसको टीचर के साथ बैठ के या फिर कोई पुराना टॉपिक उठा के कोई पुराना सेशन ओपन करके कभी भी सीख सकते हो राइट तो सब्सक्रिप्शन इज समथिंग यू मस्ट हैव इफ यू आर सीरियस जेई एस्परेंस तो ये ले ली ये डिस्काउंट अभी 30th जून तक है तो आई विल स्ट्रंग सजेस्ट यू टू टेक दिस सब्सक्रिप्शन ठीक है नाउ कमिंग टू द फर्स्ट टॉपिक रिलेशन बिटवीन रूट्स एंड कफिट शुरू किया जाए क्या बात है नॉक नॉक कौन आया मेरा भाई आया अरे क्या बात है खुश कर देते हो तुम आ जाओ यार शुरू करते हैं अब रिलेशन बिटवीन रूट्स एंड कॉफिश एंट सबसे पहली बात ये तो बड़ी प्यारी सी चीज थी यार हमने ना जब ना 10थ में बचपन में क्वाड्रेटिक के बारे में कुछ कुछ पढ़ा था तो हमने कुछ दो चीजें पड़ी थी एक तो इसका रूट का फार्मूला पढ़ा था जिसको कुछ तो तुम खतरनाक नाम देते हो मुझे नहीं पता वोह नाम क्या है बड़ा खतरनाक सा नाम लिखते हो कुछ तो समथिंग फार्मूला - ब ् माइ √ d / 2a और दूसरा तुमने पढ़ा था कि अगर इसके रूट अल्फा और बीटा है तो सम ऑफ रूट - b / 2a होता है जो कि आप यहीं से देख सकते हैं इन दो रूट्स को ऐड कर दीजिए और प्रोडक्ट ऑफ रूट आपका c / a होता है ये भी आप यहां से देख सकते हैं इन दोनों को मल्टीप्लाई कर दीजिए इतना आपने ना 10थ में देखा होता है यस श्रीधराचार्य है ना बड़ा खतरनाक सा नाम है फार्मूला कहते हैं सर इसको ओके नाउ थोड़ा सा इसको पहले पकड़ते हैं थोड़ा सा एक्सटेंड करते हुए सवालों में धीरे-धीरे धीरे धीरे धीरे हायर लेवल पे लेके जाते हैं तो सबसे पहले ये रूट पढ़े थे आपने सम ऑफ रूट पढ़ा था डिफरेंस ऑफ रूट पढ़ा था थोड़ा सा इसमें एडिशन हो जाएगा अब आपको डिफरेंस ऑफ रूट को भी दिमाग में रखना है डिफरेंस ऑफ रूट होता है रडी बा मड a छोटा सा मैं इसका एक्सप्लेनेशन आपको देना चाहूंगा जस्ट बिकॉज आई वांट दिस सेशन टू बी स्टार्टिंग फ्रॉम वेरी बेसिक एंड गोइंग टू हाईएस्ट ऑफ लेवल ओके तो आ जाओ तो भाई मेरे को अल्फा माइनस बीटा के बारे में पूछा गया पता मुझे क्या है अल्फा प् बीटा और अल्फा * बीटा तो मैंने कहा एक काम करता हूं मैंने बचपन में पढ़ा था इसका जो स्क्वायर होता है उसको मैं अल्फा प् बीटा और अल्फा * बी के टर्म्स में लिख सकता हूं यहां से जो मुझे रिक्वायर्ड था मैंने उसको ऐसी चीज में लिख लिया जो मुझे पता है अब इसकी वैल्यू डाल दी ये बन गया b स्क बा ए स्क - 4 सी बा ए जैसे इसमें एलसीएम लोगे यह बनेगा माइडी सॉरी d बाय ए जैसे ही यहां पे एलसीएम ले लोगे पर यह तो स्क्वायर की वैल्यू आई है अल्फा माइनस बीटा का स्क्वायर आया है तो यहां से आपने जब दोनों तरफ रूट लिया तो अल्फा माइनस बीटा का मैग्निटिया मड ऑफ अल्फा - बीटा तो एक छोटी सी चीज यहां से हमने डिफरेंस ऑफ रूट का फार्मूला अब याद रखना है बनाना नहीं है याद रखना है अब आओ अब सवालों की ओर थोड़ा बढ़ते हैं छोटा सा आपने ये भी सीखा था कि अगर मुझे सम ऑफ रूट और प्रोडक्ट ऑफ रूट दे दोगे तो मैं इक्वेशन बता सकता हूं x स् - sx50 होती है बस यहां तक थी आपकी 10थ क्लास अब 11थ को शुरू करें पहले एक आसान सवाल करेंगे फिर वहां से बताऊंगा कि कैसे जेई मेन एडवांस जो होते हैं यहां से बढ़िया सवाल बना देते हैं आओ पहले एक बेसिक सा सवाल कहते हैं अल्फा और बीटा इसके रूट है अगर मुझे बोला गया अल्फा और बीटा इसके रूट है तो मुझे पहली बात तो उसका सम पता है - ब बा a और उसका प्रोडक्ट पता है और अगर जरूरत पड़ी तो मुझे डिफरेंस ऑफ रूट भी पता है अब सॉल्यूशन शुरू करते हैं पहले पार्ट में बोला गया अल्फा स्क प् बीटा स्क की वैल्यू बताइए भैया यह पूछा है यह दोनों पता है तो मैंने इसे इन दोनों की टर्म्स में लिख दिया अल्फा प् बीटा होल स्क्वा - 2 अल्फा बीटा तो भैया यह बन गया आपका p स्क्वा माइ 2q बचपन की यादें ताजा हो रही है कुछ कुछ जरा बताइए बचपन की यादें ताजा हो रही है कुछ कुछ बी पार्ट क्या था 1 बा अल्फ स्क्वा प्व बाय बीटा स्क्वा आपने कहा भैया पहले तो एलसीएम ले लेते हैं बीटा स्क्वा प्स अल्फ स्क्वा वैसे माता राण की कृपा से आपने यह वैल्यू अभी तो निकाली है तो य पर सीधे पुट कर दू बारबार एक ही चीज को क्या लिखेंगे हैना इसकी वैल्यू को सीधे डाल दिया हमने प स्क्वा माइन 2 क और यह वैल्यू हमें पता है q के बराबर है तो q स्क्वा तो आपका यह आंसर भी आ गया अब डू यू एग्री जो अगला पार्ट है व थोड़ा सा लेंथी लग रहा है प स् माइन 2q अप स् अगला पार्ट थोड़ा सा डिस्टर्ब लग रहा है इसको अच्छा बनाए आओ इसको अच्छा बनाने के लिए एक छोटू सा रिकॉल कर लेते हैं छोटू सा ज़्यादा बड़ा नहीं करेंगे बिलकुल छोटू सा रिकॉल सर एक बात बताइए आपने अ ऐसे कुछ सीखा था बचपन में अ a स् + b स् जो होता है वह a + b स् - 2ab होता है a क + b क जो होता है वह a + b क - 3ab * a + b होता है यह बचपन में सीखा था आपने जरा बताइए हां जी सर सीखा था पर मुझे यह बताओ यह चीज यूज कब करते हैं फर्मूला तो पता होता है पॉइंट इस की यूज कब करते हैं भैया इसको मैं ऐसे कब लिखूंगा इसको मैं ऐसे कब लिखूंगा भाई तब लिखूंगा वेन ए प्स बी इज ब्यूटीफुल सुंदर है सुंदर मतलब मुझे पता है तो मुझे a क + b क चाहिए था और a + b खूबसूरत था तो मैंने a क + b क को a + b में लिख लिया इस सवाल में देखो जरा कुछ सिमिलर सा नहीं हो रहा अल्फा स्क्वा का क्यूब बीटा स्क्वा का क्यूब क्या तुम्हें a क + b क दिख रहा है हां जी सर खुद बताओ क्या a + b खूबसूरत है हां सर मुझे a + b की वैल्यू पता है तो मैं इसे a प् बी के टर्म्स में लिख दूं कोई दिक्कत तो नहीं वेरी गुड सर लिख दीजिए a क प् b क सर यह होता है a प् बी का क्यूब - 3ab इन a प् ब आईडिया क्लियर हुआ कि मैंने ये आइडेंटिटी क्यों लगाई इट्स नॉट अबाउट नोइंग द आइडेंटिटी इट्स अबाउट इस आइडेंटिटी को यूज कब किया जाता है ओके तो यूज करते जब a ् b खूबसूरत है तो वैल्यू मैं यहीं से डाल देता हूं तो ये वैल्यू आ गई p स् - 2q का क्यूब ये आ गया 3q स् और ये आ गया p स् - 2q तो दिस इज योर फाइनल आंसर ये हो गया पहला वर्म अप क्वेश्चन एंड आई एम प्रिटी श्यर बाय नाउ वर्म अप अब हो भी गया होगा आपका अ थोड़ा सा छह सवाल पे जाते-जाते देखो कि कैसे सेम चीज को पेपर में थोड़ा उल्टा पुल्टा करके पूछेंगे लैंग्वेज को थोड़ा म कंफ्यूज बना देंगे आओ यह सवाल क्या कहता है कहता इफ अल्फा बीटा आर द रूट्स ऑफ दिस इक्वेशन अल्फा बीटा इसके रूट है सबसे पहले तो जहां भी क्वाड्रेटिक दिखे पहले उसको साफ सुथरा लिख लीजिए साफ सुथरा मतलब x स् की टर्म अलग लिखिए x की टर्म अलग लिखिए और कांस्टेंट टर्म अलग लिखिए तो कहता अल्फा बीटा इसके रूट है ये पहली इंफॉर्मेशन दी उसने ये मैं बता रहा हूं सवाल को अगर सॉल्व करना सीखना चाहते हो सबसे पहले उसकी इंफॉर्मेशन को अच्छे से इंटरप्रेट करना सीखिए इफ लडा 1 ल2 आर टू वैल्यूज ऑफ लडा फॉर व्हिच दिस होल्ड्स कहता है लव ल2 ऐसी दो वैल्यूज है लडा की जिसके लिए यह होल्ड करता है ओके क्या होल्ड करता है अल्फ बा बी + बी बा अल्फ इ 4/5 यार मानो ना मानो वैसे अभी आगे सवाल पढ़ा नहीं मैंने एलसीएम लेने का मन तो कर ही रहा है ना तुम्हारा अल्फा बीटा इसके रूट है एलसीएम लेके थोड़ा सिंपलीफाई कर लो इसको तो बेसिकली अल्फा बीटा अल्फा स् + बीटा स् = 4/5 दिस इज नॉट अ न्यू इंफॉर्मेशन फॉर मी दिस इज अल्फा + बीटा होल स्क्वा -2 अल्फा बीटा अप अल्फा बीटा = 4/5 मेरे हिसाब से अगर मैं वैल्यू डाल दूं किसी को तकलीफ नहीं होनी चाहिए क्या मुझे अल्फा + बीटा पता है सर यहां से पता है - ब बा a इसका स्क्वायर ओके -2 अल्फा बीटा तो -2 टाइम c बा a ओके अपॉन अल्फा बीटा 5 बा लडा तो अब समझ आ रहा है कि इस ब्लू स्टेटमेंट का मतलब क्या है फटाफट बोलिए समझ आ रहा है लडा 1 ल2 लडा की दो वैल्यूज है जो इसको सेटिस्फाई करती है मेक सेंस यह कुछ लडा में इक्वेशन बन रही है इसके रूट जो हैं ल 1 और ल2 है लैंग्वेज को थोड़ा कंफ्यूज बनाया गया और कुछ नहीं किया गया था बहुत बढ़िया तो एक बार एलसीएम लेके इसको साफ़ सुथरा लिख लें तो जैसे ही इसका एलसीएम ले लोगे आप यह क्वेश्चन आपकी बन जाएगी टाइम बचाते हैं लडा स् - 16 ल + 1 जस्ट एक एलसीएम और कुछ नहीं अब पूछा क्या है उसने तो कहता है लडा 1 ल2 इसके रूट हैं तो यह बताइए अब बताओ क्या मुझे पड़ोसी चाहिए इसकी वैल्यू निकालने के लिए क्या इसकी वैल्यू निकालने के लिए मुझे पड़ोसी चाहिए ल 1 / ल2 + ल2 / ल 1 की वैल्यू पूछी है कर लो बात नहीं सर एलसीएम ले लो सवाल खत्म हो गया वेरी गुड तो लडा 1 स् ल2 स् / ल 1 ल2 आपसे पूछा गया है बल्ले बल्ले सवाल खत्म हो गया हां जी सर फिर से लगा दो ल 1 + ल2 स्क्वा यानी कि 16 का स्क्वायर - 2 ल 1 ल2 यानी कि 1 अप लड 1 ल2 यानी कि 1 दिस इज योर आंसर 16 स् - 2 सो आइडिया इज सवाल को अगर एक बार में पढ़ोगे इफ अल्फा बीटा आर द रूट्स ऑफ दिस इफ लडा 1 ल2 आर टू वैल्यूज ऑफ लडा फॉर व्हिच अल्फा बीटा आर रिलेटेड बाय दिस दिस देन फाइंड दिस कुछ समझ नहीं आएगा बट इफ यू ब्रेक डाउन द इंफॉर्मेशन मैथमेटिकली अल्फा बीटा आर द रूट्स ऑफ दिस वेट अल्फा बीटा इसके रूट हैं साफ का साफ लिख लिया ओके लडा 1 ल2 लडा की वैल्यूज है फॉर व्हिच दिस इज सेटिस्फाइड इसको सेटिस्फाई करवा दिया जैसे ही सेटिस्फाई करवाया पता लग गया लडा में इक्वेशन बन रही है तो लडा 1 ल2 इसके रूट्स हैं सवाल वहीं पे खत्म हुआ गॉट इट सो दैट इज हाउ यू हैव टू फर्स्ट ऑफ ऑल इंटरप्रेट द इंफॉर्मेशन 254 इ द राइट आंसर वेरी गुड अगला सवाल थोड़ा सा यहां पर मैं एफेसस करना चाहता हूं डिफरेंस ऑफ रूट का फार्मूला याद रखने के लिए सारे के सारे डिफरेंस ऑफ रूट का फार्मूला अभी लिखिए इफ द स्क्वायर ऑफ डिफरेंस ऑफ रूट्स अल्फा माइनस अल्फा माइनस बीटा का स्क्वायर इ इक्वल टू 16 बहुत बढ़िया तो भाई अगर मुझे यह पता है 16 इक्वेशन वो पढ़ सामने x स् प् के x+ 5 इसको मैं सीधे लिख सकता हूं हां जी सर यह बन गया रडी बाय मड ए का स्क्वायर इ 16 रडी तो ये बन गया स् बाय a स् = 16 एग्री कर पा रहे हो सवाल खत्म हो चुका है d की वैल्यू क्या थी b स्क - 4ac दिस इज ओ रडी का स्क्वा d होता है सर जी ओके बा ए स्क्वा ए स्क्वा क्या है वन अब यहां से के बताने के लिए क्या मुझे पड़ोसियों को बुलाना पड़ेगा यहां से के निकालने के लिए क्या मुझे पड़ोसी बुलाने पड़ेंगे नो सर इट इज डन पटाक बहुत बढ़िया तो आंसर कम्स आउट टू बी जो भी के के की वैल्यू आ गई प्लस माइनस 6 उसने के निकालने के बाद इसके रूट भी पूछे हैं तो अगर मुझे के पता लग गया तो मैं रूट तो बता ही दूंगा इक्वेशन आ गई मेरे पास नो सर पटाक से आंसर निकालेंगे आओ स एडवांस प लेके जाता हूं एडवांसड स्टेप बाय स्टेप मैं मजाक नहीं कर रहा इंफॉर्मेशन को सही से इंटरप्रेट करना ही पर्पस है और इस सवाल को लेने के पीछे मेरा जो पर्पस है वो बड़ा इंटरेस्टिंग है ध्यान से सुनना यह ऐसा सवाल है जहां तुम गलती भी करोगे तो भी सही आंसर निकालो तो पहले मैं गलती से आंसर सही निकालू और फिर बताऊंगा इसमें करेक्शन क्या थी आओ लेट एस बी द सेट ऑफ ऑल नॉन जीरो रियल नंबर्स ओके ठीक है ए सेट है कोई अल्फा सच दैट दिस इक्वेशन अ x स् - x + अ = 0 हैज टू डिस्टिंक्ट रूट ठीक है जी तो कहता s में व सारे अल्फा के वैल्यूज हैं जिसके लिए इस इक्वेशन के दो डिस्टिंक्ट रियल रूट आते हैं डिस्टिंक्ट रियल रूट का मतलब हुआ कि d पॉजिटिव कहना चाहता है वो ठीक है तो पहले मैं d को पॉजिटिव कर दूं कोई दिक्कत तो नहीं हां जी सर d को पॉजिटिव किया मैंने तो सर d पॉजिटिव क्यों कर रहे हो यार डिस्टिंक्ट रियल रूट बोला है है ना भैया कर देता हूं तो यह बन गया b स्क - 4ac पॉजिटिव इसको यहां रखते हैं आगे क्या बोला है टू डिस्टिंक्ट रियल रूट x1 x2 सेटिस्फाइंग दिस इनिक्वालिटी ओके जी कहता है इसके जो रूट है वो x1 x2 है और वो सेटिस्फाई करते हैं कि उनका डिफरेंस लेसन व है डिफरेंस का फार्मूला मुझे आता है डिफरेंस रूट क्या होता था सर रडी बा मड a < 1 है सर वैल्यू डाल देते हैं तो यह बन गया रूट ऑफ 1 - 4 अफ स् बाव सॉरी व नहीं बाय अल्फा रडी बा मड a इज लेसन 1 इन क्वालिटीज में क्या हम स्क्वायरिंग कर सकते हैं किस-किस को आता है जरा बताइए इन क्वालिटीज में क्या हम स्क्वारिश स् ले b स् ऐसा कुछ बोल सकता हूं अगर नहीं पता तो ध्यान से सुनना नंबर वन आप यहां पे स्क्वायरिंग करके यह कह सकते हैं अगर a और b दोनों ही पॉजिटिव थे यहां पे स्क्वायरिंग करके इनिक्वालिटी चेंज कर सकते हैं अगर a एंड b अपोजिट साइन के हैं इफ a सॉरी नेगेटिव है a एंड b आर लेस दन 0 पर अगर a और b अपोजिट साइन के हो जैसे माइट लेसन 3 इन दैट केस इनिक्वालिटी रिमन सेम इनिक्वालिटी गेट्स चेंज अरे सर मतलब लिखू क्या पहले आपने सेम बोला फिर आपने चेंज बोला मतलब उस केस में हमें नहीं पता कि क्या करना पड़ेगा कैन नॉट से एनीथिंग इफ ए एंड बी आर ऑफ अपोजिट साइन इसे शॉर्ट में लिख दू इफ अलाउ करो जगह कम है मेरे पास इ ए एंड बी आर अपोजिट साइन अगर ए और बी अपोजिट साइन के होते हैं हम स्क्वेटिंग करो इनिक्वालिटी को फर्क नहीं पड़ रहा -5 < 2 स्क्वारिश ये जब अपोजिट साइन होते हैं हमें नहीं पता होता कि क्या होने वाला है वो डिपेंड करेगा कि कैसा नेगेटिव नंबर है कैसा पॉजिटिव तो अपोजिट साइन के केस में स्क्वायरिंग नहीं की जाती सेम साइन में कर देते हैं इनिक्वालिटी सेम अपोजिट साइन में कर देते हैं सॉरी नेगेटिव साइन में कर देते हैं इनिक्वालिटी चेंज होती है आईडिया क्लियर हो गया अब यहां पे आ जाओ डू यू एग्री दोनों साइड पॉजिटिव है तो स्क्वायरिंग कर दो यार क्या दिक्कत है स्क्वायरिंग की तो 1 - 4 अफ स् डिवाइड बाय अल्फा स्क उधर चला गया ऐसा बन गया तो यहां से आ गया 4 अफ स्क्वा माइनस ये 5 अल्फ स्क्वा बन गया -1 ग्रेटर 0 यहां से तो अल्फा आराम से निकाला जा सकता है तो आपका आंसर आ गया माइनस इनफिनिटी से -1 बा √5 यूनियन 1 बा √5 से इनफिनिटी अब सवाल में पूछा क्या गया था सवाल में पूछा गया था च ऑफ द फॉलोइंग इंटरवल इज सबसेट ऑफ s भैया मेरा ए आया है ये यह आया मेरे अल्फा के वैल्यूज तो कौन सा इंटरवल इसका सबसेट है बताइए जरा ध्यान से देखना मल्टीपल करेक्ट क्वेश्चन है सर यहां पर एक चीज तो पक्की दिख रही है कि सर सर यह जो आ रहा हैडी सर डी जो है यहां बैठा हुआ है / √5 से 1/2 तक यहां बैठा हुआ है सर सर ए भी आ रहा है सर सर यह जो है यहां बैठा हुआ है माइनस इनफिनिटी से माइव बा रट फ के बीच में बैठा हुआ है सर यह दोनों गलत है सर क्योंकि यह इससे बाहर चला गया सर यह भी इससे बाहर चला गया तो ए एंड डी शुड बी राइट आंसर वेल लेट मी टेल यू अभी जो आपने सलूशन किया है वह इनकंप्लीट है बट मातारानी की कृपा से या एडवांस बनाने वाले की कृपा से आपका आंसर सही आया है नाउ सर ऐसा क्यों देखो भाई आंसर ए और डी ही है ये वाला इंटरवल इसके अंदर है ये वाला इंटरवल इसके अंदर है बट दिस इज नॉट द कंप्लीट सॉल्यूशन क्योंकि तुम एक चीज यूज करना भूल गए क्या भूल गए सर इसको तो यूज ही नहीं किया उसने कहा था डिस्टिंक्ट रियल रूट होने चाहिए डिस्टिंक्ट रियल रूट ये तो यूज ही नहीं किया तुमने सर जी 4 अ स् - 1 < 0 अफ स् - 1/4 < 0 फैक्टर बन गए अल्फा - 1/2 अल्फा + 1/2 तो अल्फा आ गया - 1/2 और + 1/2 के बीच में तो बेटा जी आपका जो आंसर है वह 1 इंटरसेक्शन 2 है समझे आंसर इज 1 इंटरसेक्शन 2 और इनका इंटरसेक्शन एगजैक्टली इन दोनों का यूनियन बन रहा है तो यहां पे जिन बच्चों ने गलती भी की थी यानी कि सलूशन कंप्लीट ही नहीं किया था इसको भूल ही गए थे उनका भी आंसर सही आ गया बट यह तुक्का था और यह इसका सही सलूशन है मैंने नहीं मिस किया भाई वेरी गुड सो एक एक इंफॉर्मेशन को सही समझना जरूरी है इसका कंप्लीट सलूशन न इंटरसेक्शन टू से आता है और वो ए और डी ही आते हैं ओके तो छोटी सी इंफॉर्मेशन बट वेरी क्रिटिकल इंफॉर्मेशन आगे आते हैं यहां पे अब यहां पर मैं आपको एक छोटा सा कंपो एंडो डिविडेंडो और रेशो प्रोपोर्शन हल्का सा रिवाइज करवाना चाहता हूं और ऐसा मैं क्यों करवाना चाहता हूं यह सवाल में पहले जरूरत पड़ेगी वो देखते हैं कैसे रेशो ऑफ रूट्स ऑफ दिस भैया एक इक्वेशन आपको यह दी गई है और इसके रूट कुछ मान लेते हैं अल्फा बीटा ठीक है जी अल्फा बीटा कहता इसके रूट्स का रेशो इज इक्वल टू रेशो ऑफ रूट्स ऑफ दिस दूसरी इक्वेशन आपको यह दी गई है इसके हम मान लेते हैं गामा और डेल्टा कहता इन दोनों का रेशो सेम है तो मुझे यह प्रूफ करके बताइए अब सुनना खास बात इस पूरे टॉपिक की रिलेशन बिटवीन रूट एंड कफिट की खास बात भाई रिलेशन बिटवीन रूट एंड कफिट करता क्या है यह आपको आपकी इक्वेशन के जो रूट्स थे उनका रिलेशन बताता है आपकी इक्वेशन के कॉएफिशिएंट्स के साथ रूट्स का रिलेशन कॉफिश एंट के साथ तो कोई भी सवाल जहां पे वह रूट्स के बारे में कुछ बताकर कॉएफिशिएंट का कुछ पूछे या कॉफिश एंट का कुछ बताकर रूट्स का कुछ पूछे तो वहां क्या यूज़ करोगे वहां यूज करोगे इन दोनों का रिलेशन तो इस सवाल में उसने रूट्स के बारे में कुछ बता दिया है और कॉफिश एंट्स के बारे में कुछ पूछा है तो तुम क्या यूज करोगे रिलेशन बिटवीन रूट एंड कफिट यस और नो तो तुम यूज करना चाहते हो अल्फा प्स बीटा अल्फा इन बीटा तुम यूज करना चाहते हो गामा प्लस डेल्टा गामा इन डेल्टा यस और नोट लेट मी नो इन द चैट फर्स्ट ऑ ल थोड़ा सा लैग आया नाउ इट्स ओके ओके नाउ इट्स ओके शुड बी ओके या नाउ इट्स ओके बीच में छोटू सा लैग आया था कोई बात नहीं अब सही हो गया वेरी गुड लेट मी कंक्लूजन अगेन जब भी किसी सवाल में कफिट के बारे में कुछ बताकर रूट्स का पूछा जाए या रूट्स के बारे में कुछ बताकर कफिट का पूछा जाए दैट इज वेयर यू यूज रिलेशन बिटवीन रूट एंड कफिट तो यहां पे आपको रूट्स के बारे में कुछ देकर कॉफिश एंट के बारे में में पूछा गया p स ब क आर द कफिट तो मैं क्या यूज़ करना चाहता हूं रिलेशन बिटवीन रूट्स एंड कॉफिश एंट रिलेशन बिटवीन रूट्स एंड कॉएफिशिएंट अब आप मुझे बताओ इन चीजों को मैं यहां पे कैसे यूज़ करूं यहां पे तो सिंगल सिंगल बैठे हैं ना तो अल्फा + बीटा है ना ही अल्फा - बीटा है ना ही अल्फा * बीटा है तो इन चीजों को यहां पे कैसे यूज़ करूं और वहां पे आते हैं कंपोनेंट और डिविडेंडो एंड रेशो एंड प्रोपोर्शन दोनों चीजों को एक साथ रिवाइज करिए पहले कंपोनेंट एंड डिविडेंडो अगर दो रेशो आपस में बराबर हैं तो कंपोनेंट एंड डिविडेंडो कहता है कि a + b यानी कि नीचे वाले को ऐड कर दीजिए फिर नीचे वाले को सबट क्ट कर दीजिए इधर भी सेम ऑपरेशन c + d c - d अगर यह दोनों बराबर हैं तो यह दोनों भी बराबर होंगे दिस इज़ कंपाउंड एड एंड डिविडेंड एंड डू यू सी दिस इज़ एक्चुअली सॉल्व माय परपस अगर मैं यहां पे कंपोनेंट डिविडेंडो लगा दूं तो अल्फा प्लस बीटा क्रिएट हो रहा है अल्फा माइनस बीटा क्रिएट हो रहा है गामा प्लस डेल्टा क्रिएट हो रहा है गामा माइनस डेल्टा क्रिएट हो रहा है और वही मेरी रिक्वायरमेंट थी मैं अल्फा प्लस बीटा अल्फा माइनस बीटा गामा प्लस डेल्टा गामा माइनस डेल्टा ऐसी टर्म्स ही क्रिएट करना चाहता था सो दैट मैं इनको p क बी सी में लेके आ पाऊं कैन यू एप्रिसिएशन ऑफ रूट पता होता है वह मैग्निटिया बीटा बड़ा तो हम मैग्निटिया था तो मोड आया था यहां फस गए अब मुझे क्या पता अल्फा माइ बीटा लिखूं या बीटा माइ अल्फा लिखूं कौन सा बड़ा मुझे पता ही नहीं मुक्ति पाते हैं इससे दोनों तरफ स्क्वायरिंग कर देते हैं क्या कहते हो स्क्वायरिंग अल्फा प् बीटा स्क्वा अल्फा - बीटा स्क्वा डू यू एग्री अब मेरा सवाल खत्म हो चुका है बेटा अब मेरे को कोई टेंशन नहीं है अब सिर्फ वैल्यू डालनी है एंड आई एम डन सिर्फ वैल्यू डालनी है एंड आई एम डन तो यहां पर जैसे ही आप वैल्यू डालोगे स्वेरिज पर वैल्यू डाल दी मुझे वैल्यू पता है आराम से आंसर आ गया एक लाइन में कुछ दिक्कत नहीं हुई अब आते हैं एक स्टेप दूसरी डायरेक्शन में मेथड वन अब आता है मेथड टू यहां पर हम रिवाइज करेंगे रेशो एंड प्रोपोर्शन रेश एंड प्रोपोर्शन क्या होता है प्रोपोर्शन समझने से पहले एक चीज जो सबसे इंपॉर्टेंट है बहुत बच्चे गलती करते हैं जब आप कंपोनेंट डिविडेंडो लगाते हैं याद रखिए इसका इससे कोई लेना देना नहीं होता दीज टू आर नॉट रिलेटेड बच्चे क्या करते हैं a बा बी को इसके बराबर कह देते हैं ना भाई ना बिल्कुल नहीं कोई सिर पैर ही नहीं है इनका आपस में कोई लेना देना नहीं होता अगर 2/3 4/6 के बराबर है तो कंपोनेंट एंड डिविडेंडो कहता है 2 + 3 / 2 - 3 4 + 6 4 - 6 के बराबर होगा देख लो बराबर आ रहे हैं ये कितना आ रहा है ये आ रहा है 5 / -1 ये कितना आ रहा है 10 / -2 यस दे आर इक्वल बट डू यू रियलाइफ इस वैल्यू का इस वैल्यू से कोई लेना देना नहीं है कोई लेना देना नहीं है तो कभी भी कंपोनेंट और डिविडेंडो लगाते समय इसको इससे रिलेट नहीं करना एग्रीड पॉइंट टेकन ओके नो रिलेशन ये नोट्स में दिख जाएगा टेंशन ना लो अब आ जाओ यहां पे रेशो एंड प्रोपोर्शन में रेशो एंड प्रोपोर्शन क्या कहता है अब रेशो प्रोपोर्शन कहता है अगर दो रेशोसिनेशन प् d यही दो रेशो इसके भी बराबर होंगी a- सी अपन बी - d फर्क समझ आया अगर 2/3 4/6 के बराबर है तो यही दो रेशो ऊपर दोनों को ऐड कर दो नीचे दोनों को ऐड कर दो इसके भी बराबर आएगा करके देख लो 6/9 बराबर यही दो रेशो ऊपर से सबट कर दो और नीचे सबै कर दो इसके भी बराबर आएगा आईडिया समझ आ चुका है सबको है ना बहुत बढ़िया तो नाउ जब भी आप रेशो एंड प्रोपोर्शन लगाना चाहते हो तो अगर आप बीटा को अल्फा में ऐड करना चाहते हो क्योंकि मुझे अल्फा प् बीटा पता है तो बीटा को अल्फा के सामने लाना पड़ता है अल्फा गामा को को क्रॉस मल्टीप्लाई करके इधर रख दिया बीटा को क्रॉस मल्टीप्लाई करके इधर ले गए अपॉन डेल्टा और अब लगाया रेशो एंड प्रोपोर्शन रेशो एंड प्रोपोर्शन वो कहता है कि अगर अल्फा बाय गामा बीटा बाय डेल्टा के बराबर है तो यही दो वैल्यूज किसके बराबर होंगी अल्फा प् बीटा अपन गामा प् डेल्टा यही दो वैल्यू किसके बराबर होंगी अल्फा - बीटा अप गामा - डे एंड यू विल रिलाइज एगजैक्टली सेम चीज बन गई यस और नो एगजैक्टली सेम चीज बन गई तो दैट इज हाउ रेशो एंड प्रोपोर्शन वर्क्स फॉर यू इन द क्वेश्चन दोनों मेथड रिवाइज हो गए अच्छे से कंपोनेंट डिविडेंड में क्या ध्यान रखना होता है और क्या रिजल्ट होता है रेशो एंड प्रोपोर्शन में क्या रिजल्ट होता है ठीक है इस सवाल को एक बार अच्छे से रिपीट करके दोनों का फर्क दिमाग में बिठा लेना है बहुत बच्चे का लेट तक इन दोनों के फर्क में ही कंफ्यूज रहते हैं बहुत बढ़िया आ जाओ अगले सवाल प इफ लडा बी द रेशो ऑफ रूट्स मैंने कहा था ना रिलेशन बिटवीन रूट एंड कफिट प बहुत सारे सवाल आते बस कैलकुलेशन कांसेप्चुअली टफर बनाते रहते हैं इफ लडा बी द रेशो ऑफ रूट्स ऑफ क्वाड्रेटिक इक्वेशन दिस तो लडा जो है वो रेशो ऑफ रूट्स है ऑफ दिस इक्वेशन पहले इतना लिख ले हैं जी मेरी इक्वेशन है 3m स् x स् m * m - 4 * x + 2 = 0 रूट अल्फा बीटा मान लेते हैं तो कहता है लडा जो है वो अल्फा बा बीटा के बराबर है अब यहां पे आपको पता लगेगा कि बड़ी एक सिंपल से कांसेप्ट पे सवाल को टफ बनाने के लिए कैलकुलेशन को कॉम्प्लिकेट किया जाता है आइए देन लीस्ट वैल्यू ऑफ m फॉर व्हिच दिस हैपेंस ठीक है जी अब कहते कि हम चाहते हैं कि लडा प् 1 बा लडा 1 के बराबर आ जाए मुझे m की वैल्यू बताइए किसके लिए यह बराबर आएगा ठीक है जी हमें लडा की वैल्यू पता थी डाल दी हमने अल्फा बा बीटा 1 बा लडा यहां से क्या बना बीटा बा अल्फा = 1 है तो बड़ा सिंपल भय तो सिंपल आ गया अल्फा स्क्वा प् बीटा स्क्वा जिंदगी में नजारे नजारे महसूस होने लग पड़े और यहां प आके बैंड बजी क्योंकि उन्होंने कैलकुलेशन में आपकी बैंड बजानी है है तो बड़ा सिंपल हैं जी अब यहां पे अल्फा बीटा टाइप की टर्म्स बैठी है मेरी बात ध्यान से सुनना अल्फा बीटा की टर्म्स बैठी है आप क्या ढूंढ रहे हो सवाल बताओ आप किस चीज की वैल्यू ढूंढ रहे हो सवाल देख के बताओ किस चीज की वैल्यू ढूंढ रहे हो सवाल में पूछा क्या गया है सर m की वैल्यू पूछी गई है और m आपको कहां दिख रहा है सर m मुझे इक्वेशन में दिख रहा है कफिट में तो रूट के बारे में कुछ बता दिया कफिट के बारे में पूछा है तो क्या करोगे रिलेशन बिटवीन रूट एंड कफिट तो इसको मैंने लिखा अल्फा प्स बीटा होल स्क्वायर माइ 2 अल्फा बीटा और यहां पर मैंने सारी वैल्यूज डाल दी और जब वैल्यू डालोगे आपका दिल टूटेगा संभाल के रखना - बी बा ए डाला पहले m इन m - 4 ओ सॉरी मिक्सिंग हो गई मुझे दिखाई नहीं यहां पे m न m माइ 4 बी बा ए बा 3m स् इस पूरे का स्क्वायर ये अल्फ प् बीटा है यह अल्फ प्स बीटा इसका किया पूरे का स्क्वायर फीलिंग आनी शुरू हो रही है कि कैसे सवाल को मुश्किल बना रहे हैं तुम्हारे कैलकुलेशन को गंदा करके फिर -2 अल्फा बीटा 2 टाइम सी बा ए आ गया तो यह बन गया 4 बाय 3m स् अब इस पूरे को डिवाइड किया जा रहा है अल्फा बीटा से यानी कि 2/3 ए स् और इसकी वैल्यू आपको दी गई है वन के बराबर अब यहां पर आके कुछ बच्चों ने हौसला छोड़ दिया उनको लगा भैया तो गंदगी आ गई बहुत ज्यादा जबकि ये गंदगी नहीं थी ध्यान से देखो आपका यहां पे 1 ए कट रहा है आप स्क्वेयर को ओपन करेंगे मैक्स टू मैक्स क्वाड्रेटिक बनेगी यस और नो मैक्स टू मैक्स क्वाड्रेटिक यहां पे m स् यहां भी m स् क्योंकि m का स्क्वायर है ये नीचे का m स् इस m स्क्वा से कट जाएगा यानी कि अगर मैं थोड़ी सी हिम्मत रखता और सिंपल इसको स्क्वायर को ओपन करता नीचे वाले m स्क्वा को काटता तो मेरे पास एक प्यारी सी एम में क्वाड्रेटिक आनी थी वो हौसले के लिए ही सवाल बनाया गया था जैसे ही आपने ये किया ये ये ये कटा यह बचा यहां पे काटा इन्होने चलो और सिंपल सी क्वाड्रेटिक आई आपके पास पॉइंट समझ आया सवाल का पर्पस क्या था सिंपल कांसेप्ट में कैलकुलेशन को थोड़ा गंदा कर दो बच्चा छोड़ देगा सब आपने नहीं छोड़ना बस ये काटना था और कुछ भी नहीं था राइट सो आपके पास m की दो वैल्यूज आ गई उसने छोटी वैल्यू पूछी थी तो आपने 4 - √18 को बोल दिया दैट इज हाउ गॉड ब्लेस यू मानस खुश रहो बेटा एवरीबॉडी क्या बात है मजा ही आ गया यार आ जाओ अब आता है एक छोटू सा कांसेप्ट यार रूट का मतलब क्या होता है रूट का मतलब क्या होता है जरा बताओ a एक स् + bx8 है जिसका रूट बीटा है इसका मतलब क्या होता है इस इसका मतलब होता है कि अगर मैं x की जगह पे अल्फा रख दूं तो ये वैल्यू जीरो बनेगी अगर मैं x की जगह पे बीटा रख दूं तो ये वैल्यू जीरो बनेगी अगर x की जगह पे अल्फा बीटा के अलावा कुछ भी और रख दूं मान लीजिए गामा नॉट इक्व ट अल्फा एंड बीटा मैं रख दूं क्या अब ये जीरो बनेगा नो सर ये जीरो बन ही नहीं सकता दैट इज अ मीनिंग ऑफ रूट दैट इज अ मीनिंग ऑफ रूट अल्फा एंड बीटा सेटिस्फाई एंड नो अदर नंबर कैन सेटिस्फाई दैट इज द मीनिंग ऑफ रूट्स तो इस नजर से जरा इस नजर से इस सवाल को जरा देखिए कहता अल्फा बीटा बराबर नहीं है और यह इसके बराबर है और यह इसके बराबर है अच्छा तो कहता अल्फा स्क्वा - 6 अफ + 1 0 है बीटा स्क्वा - 6 बी + 1 0 है यह दो इंफॉर्मेशन दी गई है आपको पूछा क्या गया है इक्वेशन हुज रूट्स आर दिस भ अगर मुझे वो इक्वेशन पूछी जिसके रूट ये है तो प्राइमर मुझे क्या चाहिए होगा मुझे इनका सम चाहिए होगा और मुझे इनका प्रोडक्ट चाहिए होगा अगर मैं यह दो वैल्यूज निकाल लूंगा तो मैं सीधे आंसर लिख दूंगा एक्स स् माइन ए एक प् प इ 0 यस और नोस आई रिक्वायर और कुछ चाहिए नहीं वेरी गुड तो क्या मुझे इन दो इक्वेशन से ये और ये मिल रहा है किस तरह से देखो अगर तो सिंपल आम जिंदगी में जियोगे फिर तो बेटा बहुत टाइम लगेगा बट अगर थोड़ा मेंटोस जिंदगी में आ जाओ क्या तुम्हें इन दो इक्वेशन में कुछ सिमिलरिटी दिख रही है सिमिलर सा पैटर्न दिख रहा है वेरी गुड सर यह तो ऐसा लग रहा है कि x स् - 6x + 1 में एक बार अल्फा रखा गया और एक बार बीटा रखा गया है और दोनों को रखने पर वैल्यू जीरो बन रही है यानी कि अल्फा बीटा इस इक्वेशन के रूट है और अगर अल्फा बीटा इस इक्वेशन के रूट है तो तुमको अल्फा प्लस बीटा भी पता है और अल्फा इन बीटा भी पता है अगर यह दोनों पता है तो क्या इसके लिए मुझे पड़ोसी बुलाने पड़ेंगे जरा बताइए क्या इसके लिए मुझे पड़ोसी बुलाने पड़ेंगे 2/3 कॉमन निकालना था सॉरी 2 बाय 3 नहीं सर इसके लिए पड़ोसी नहीं बुलाने पड़ेंगे एटलीस्ट सर ये वैल्यू हम खुद ही डाल देंगे सर 2/3 सर अल्फा प्स बीटा होल स्क्वा माइन 2 अल्फा बीटा अपॉन अल्फा बीटा तो सर यह वैल्यू आ गई 68 बा 3 और सर ये तो प्रोडक्ट में तो वैसे ही अल्फा कट रहा है बीटा कट रहा है सर 4/9 तो आपका आंसर क्या आ गया एक स् - 68 बा 3x प् 4/9 बोलो आए नजार बल्ले बल्ले कट अगला आती वेरी गुड क्या बात है आंसर इज नहीं नहीं नहीं कैलकुलेशन मिस्टेक कर गए भैया कैलकुलेशन मिस्टेक कर गए एलसीएम गलत ले लिया एलसीएम ना आएगा ्र नहीं आएगा एलसीएम ना आएगा ी नहीं आएगा तो करेक्ट ऑप्शन इ ऑप्शन सी वेरी गुड सो ट इज हाउ स्टेप बा स्टेप आप चीजों को एक एक लेवल आगे लेके जाते रहेंगे और इसी तरीके से एक छोटे से टॉपिक से बहुत सारे सवाल बन जाते हैं चलो अब रिलेशन बिटवीन रूट एंड कफिट में एक बड़ा ही फेमस टॉपिक है न्यूटन फार्मूला जो कि इस साल इतना फेमस नहीं हुआ बट पिछले तीन चार सालों में बहुत पूछा गया भर भर के पूछा गया राइट न्यूटन फार्मूला क्या कहता है कहता अल्फा बीटा अगर इसके रूट है और ए ए क्या गंद छोड़ो यार पहले पॉइंट समझो इधर आओ क्या गंदगी है अच्छा आते हैं देखो यार मान लो एक इक्वेशन थी a एक स् + bx1 प् ब अल्फा प् c0 होगा मैंने कहा बीटा रूट है बीटा सेटिस्फाई करेगा a बीटा स्क बी बीटा प् c एक बात बताओ मेरा मन किया मेरा मन किया मेरा मन किया कर सकता है भाई मेरे को ना अल्फा स्क्वा नहीं मेरे को अल्फा पावर 10 चाहिए था तो मैं यहां पर पूरी इक्वेशन को अल्फा पावर 8 से मल्टीप्लाई करके अल्फा पा 10 बना सकता हूं बताओ पूरे को अल्फ 8 से मल्टीप्लाई कर दिया कर सकता हूं जिसे मर्जी मल्टीप्लाई करू राइट साइड तो जीरो ही है है ना सिमिलरली मेरा मन किया को बीटा पावर 10 चाहिए मैंने पूरे को बीटा पावर 8 से मल्टीप्लाई कर दिया बीटा पावर 8 सॉरी 9 प् c बीटा पावर 8 = 0 अच्छा अब मेरा मन किया मन नहीं किया बेसिकली सवाल की रिक्वायरमेंट थी सवाल में ना अल्फा पावर 10 प् बीटा पावर 10 चाहिए था इन दोनों को ऐड कर दूं मेरे पास अल्फा पावर 10 प् बीटा पावर 10 आ जाएगा सॉरी ऐड करूंगा तो अल्फा पा 10 प् बीटा पा 10 आएगा सर आएगा तो सही ऐड कर दो तो ये क्या बना a के साथ अल्फा पावर 10 प्लस बीटा पा 10 ये क्या बना बी के साथ अल्फा पावर ना प्स बीटा पावर ना और ये क्या बना सी के साथ अल्फा पावर 8 प्स बीटा पावर 8 = 0 अब ये जो रिजल्ट पढ़ाया जा रहा है उसमें ये बोला जा रहा है कि अगर आप अल्फा पावर अगर मैं अल्फा पावर ए प्स बीटा पावर ए को एक नाम दे दूं से ए ए तो डू यू एग्री कि जस्ट नाउ फॉर यू आई हैव प्रूव्ड दैट as10 + bs9 + cs8 इज ़ जस्ट नाउ आई प्रूव्ड इट फॉर यू देखो जरा स्टेप बाय स्टेप यही तो प्रूव किया हां सर किया तो आपने यही है s10 कुछ और नहीं अल्फा 10 + बी 10 है s9 कुछ और नहीं अल्फा 9+ बी 9 है s8 भी ऐसे ही है एगजैक्टली दिस इज कॉल्ड न्यूटन आइडेंटिटी तो आओ इसी का एक छोटा सा जनरलाइजेशन यहां बता देता हूं अगर अल्फा बी इसके रूट है और आप एक टर्म डिफाइन करते हो ए च इ कांस्टेंट टाइम अल्फा प ए प्लस या माइनस कांस्टेंट टाइम बीटा पावर ए देन आप एक्स स्क्वा की जगह पर ए लिख दीजिए ए एक्स की जगह ए माइव लिख दीजिए और कांस्टेंट के साथ ए माइट लिख दीजिए तो यह चीज जीरो बनती है और आप में से वो बच्चा जो इस समय वाकई इसमें मतलब निपुण होना चाहता है जैसे मैंने अल्फा ए प्स बीटा ए के लिए प्रूफ किया आप प अल्फा ए प्स q बीटा ए के लिए प्रूफ करेंगे करोगे बोलो फटाफट आपको प भी क्रिएट करना है यहां पर और q भी क्रिएट करना है कर दोगे बोलो फटाफट और जब हो जाएगा मुझे कमेंट में मेंशन करना है ओके जी प्रूव एंड मेंशन इन कमेंट्स कमेंट्स में क्या मेंशन करना है आपको न्यूटन आइडेंटिटी डन एंड डस्टेड यह आपको कमेंट करना है पटाक ठीक है जी बहुत बढ़िया यस सर चैट मत लिखो बाकियों का खराब हो जाएगा चैट में लिखते हो बाकी को हिंट मिल जाता है लेट देम थिंक ट सोच तो फायदा होगा ना तो ये आपका रिजल्ट बन गया न्यूटन आइडेंट ओके जी एंड बीइंग वेरी फ्रैंक सिर्फ क्वाड्रेटिक नहीं क्यूबिक के लिए भी ट्रू है फॉर दैट सेक एनी डिग्री इक्वेशन के लिए ट्रू होता है इसके रूट अगर अल्फा बीटा गामा है और आप sn-15 सबसे पहला सवाल देख के खुश मत होना केवल बहुत घटिया सवाल आ जाते हैं सो अल्फा बीटा इसके रूट थे और आपको sn3 का सवाल है ऑप्शन भी वैसे थे तो आपने न्यूटन आइडेंटिटी लगाई लगाने का तरीका क्या होता है आप देखते हैं सबसे बड़ा n क्या दिख रहा है सर 12 दिख रहा है सबसे बड़ा 12 सबसे बड़ा 12 दिख रहा है तो n को 12 लेके लगा दीजिए n को 12 ले और न्यूटन आइडेंटिटी लगा दो यहां पर कैसे लगाई जाती है सर एक्स स्क्वा की जगह पर ए ए आ जाता है एक्स की जगह पर एक कम हो जाता है और कांस्टेंट के साथ एक और कम हो जाता है तो बस आपका आंसर आ गया s1 = s1 प् s10 आई सपोज ऑप्शन बी इ करेक्ट ट सिंपल इज टू अप्लाई न्यूटन आइडेंटिटी एक्चुअली दैट सिंपल बट ये बहुत डायरेक्ट सवाल जो आ गया हर बार नहीं आता थोड़ा अच्छे सवाल की ओर बढ़ते हैं थोड़ा सा अच्छा सवाल क्या कहता है लगाने का तरीका समझ आ गया सबसे बड़ा ए देखना है आपको और ए को वो लेके न्यूटन आइडेंटिटी लगा देनी है आपने थोड़ा सा बढ़िया सवाल आ गया ये आईटी का पुराना सवाल है अल्फा बीटा इसके रूट थे अल्फा बड़ा दिया था बीटा से चलो होगा कुछ आपको थोड़ा कंफ्यूज करने के लिए उसने ए ए की जगह ए लिख दिया जस्ट फॉर योर कंफर्ट इफ यू अलाउ मी मैं इसको दोबारा से s ए कह देता हूं क्योंकि अभी भी सीखा है s ए से कंफर्ट बना हुआ है राइट तो मेरा सवाल क्या है मुझे s10 माइनस टू टाइम माइनस टू टाइम s8 अपन टू टाइम s9 पूछा गया है दिस इज व्ट इज आस्ड मैं एस के टर्म में लिख रहा हूं ताकि थोड़ा फैमिलियर लगे तो आओ सॉल्व करते हैं आंसर पहले दे दिया हम लोगों ने चैट में तो हमने कहा हमें जो चीज पूछी गई है उसमें सबसे बड़ा n 10 दिख रहा है तो हमने इक्वेशन पकड़ी और n को 10 लेके न्यूटन आइडेंटिटी लगा दी x स् की जगह पे s10 x की जगह पे सॉरी x की जगह पे एक कम हो जाएगा और कांस्टेंट के साथ एक और कम हो जाएगा ठीक है सर अब जो चाहिए था ये दोनों न्यूमरेशन में ये डिनॉमिनेटर में था तो s10 और s8 इधर रख लिया इसको इधर ले गए तो मेरे हिसाब से तुम सारे बच्चे चैट में जवाब दे चुके हो और बिल्कुल सही है सर 2s 9 को नीचे ले आइए यहां पर थ्री बच जाएगा च इज आंसर सी बहुत ही बढ़िया तो दैट सिंपल इज न्यूटन आइडेंटिटी पर सवाल को अच्छा बनाएंगे थोड़ा सा अच्छा बनाया गया शक्ल को बदसूरत करके सिर्फ शक्ल बदसूरत कांसेप्चुअली टफ नहीं बनाया अभी कांसेप्चुअली टफ आगे बनेगा अभी यार कहता अल्फा बीटा इसके रूट है इस बार p ए कह दिया अब मैं p ए लेके सॉल्व कर रहा हूं क्योंकि हर बार ए ए ए नि कहूंगा क्योंकि वो कोई भी नाम दे सकते हैं उसने p ए कह दिया अल्फा पा n - बीटा पर n को और ये बड़ी सी चीज मुझसे पूछ ली जो बड़ी सी चीज पूछी है सबसे पहले जब मैंने इसको कॉन्फिडेंस से देखा तो मुझे न्यूमरेशन में p17 कॉमन आता दिखा डिनॉमिनेटर में p1 कॉमन आता हुआ दिखा तो सबसे पहले मैंने वो इसको सिंपलीफाई करके लिखा p17 कॉमन अंदर है p20 ् 5 √2 p 19 डिनॉमिनेटर में p1 कॉमन और p1 प् 5 √2 p1 ये पूछा गया है और अब सही बताऊ थोड़ा सा कॉन्फिडेंस आ रहा है क्योंकि यह वाली टर्म्स यहां पर मुझे बनती हुई दिख रही है जब मैं न्यूटन आइडेंटिटी लगाने का सोचता हूं तो मैंने कहा लो भैया अब कुछ फील आ रही है x स् + 52x + 10 = 0 अगर मैं इसको देखता हूं तो मैं n को 20 लेकर न्यूटन आइडेंटिटी लगाऊंगा मैंने n को 20 लिया और न्यूटन आइडेंटिटी लगाया p20 प् 5 √2 p1 प् 10 के साथ p1 इक्व 0 क्या तुम देख पा रहे हो वो ब्रैकेट बहुत खूबसूरत हो चुकी है देख पा रहे हो यह ब्रैकेट बहुत ही खूबसूरत हो चुकी है अब इसकी वैल्यू तुम्हें क्या मिल रही है - 10 p1 और अगर तुम्हे समझ आ गया है तो अब मुझे यह जवाब दो अगर मैं इसको देखने वाला हूं क्योंकि मुझे यह वाले टर्म यहां बनते हुए दिख रहे हैं तो मैं n को कितना लेकर न्यूटन आइडेंटिटी लगाऊंगा n को कितना लेकर न्यूटन आइडेंटिटी लगाऊंगा बोलिए फटाफट सर 19 लेके न्यूटन आइडेंटिटी लगा देंगे p1 5 √2 प 18 प् 10 टाम p17 = 0 वेरी गुड तो ये वैल्यू मेरे पास माइनस 10 टाइम कितनी आ गई p17 और अब तो बचा क्या कट गया सब कुछ बेटा तो आपका आंसर क्या आया यह कटा इसके साथ यह कटा इसके साथ - 10 बाय माइ 10 आंसर इज वन वन इज द राइट आंसर वेरी गुड एवरी बडी गेव राइट आंसर थोड़ा सा और अच्छा बनाते हैं थोड़ा सा और अच्छा बनाते हैं आ जाओ थोड़ा और अच्छा बनाने के लिए क्या किया कमबखत ने इक्वेशन नहीं दी पर सवाल में ऐसे टर्म दे दिए कि पता लग रहा था कि लगना तो न्यूटन आइडेंटिटी है अल्फा एंड बीटा बी टू नंबर्स रियल नंबर सच दैट उनका सम पता है और उनका प्रोडक्ट पता है और एक लाइन उसने लिख दी जहां से न्यूटन आइडेंटिटी का शक पड़ गया आपको उसने p ए डिफाइन कर दिया अल्फा ए + बीटा पार n यहां से पता लगा कुछ न्यूटन आइडेंटिटी का काम आने वाला है फिर उसने pn-1 की वैल्यू दे दी p प् 1 की वैल्यू दे दी और फाइनली p ए की वैल्यू पूछी तो यहां पर तो पूरा शक हो गया कि लग तो न्यूटन आइडेंटिटी रही है और n प् 1 लेके लगाई होगी पर इक्वेशन कहां पे है सर इक्वेशन वही तो है जिसके अल्फा बीटा रूट है क्या आपको ऐसी इक्वेशन दिख रही है जिसके अल्फा बीटा रूट है यस सर सर अगर अल्फा प्स बीटा 1 है एंड अल्फा इन बीटा -1 है तो सर यहां से मैं इक्वेशन तो लिख ही दूंगा अ बीटा आर रूट्स ऑफ x स् - s एक + p = 0 बोलो आए नजारे और अब मेरे को बस n + 1 लेके न्यूटन आइडेंटिटी लगानी थी pn1 - pn-1 - 1 = 0 एक बड़ी कॉमन मिस्टेक बताता हूं बच्चे अक्सर ना कांस्टेंट को वन ही लिख देते हैं कांस्टेंट के साथ इससे एक कम वाला एलिमेंट लिखना होता है ये ध्यान रखना कांस्टेंट अकेला वन नहीं लिखना यहां पे ऐसे तो बस आपको pn1 जो है वो p + 1 - pn-1 के बराबर है दैट इज 29 - 11 दैट इज 18 तो pn1 आ गया 18 का स्क्वायर वेरी गुड 324 ऐसे वो वेरिएशंस क्रिएट करते जाएंगे एक सिंपल के सवाल को मुश्किल बनाते जाएंगे और यह आ गई आपकी काइंड ऑफ आखरी वेरिएशन जहां पे या तो दिमाग लगा के सवाल को अलग तरीके से करिए और अगर आप न्यूटन आइडेंटिटी को स्टिक करना चाहते हैं तो फिर बहुत दिमाग लगाना पड़ेगा आइए न्यूटन आइडेंटिटी एक आराम से तब लगती है जब जो आपके प ए ए है ना उसमें डिफरेंस व टू टाइप का हो सवाल देखिए जरा पीछे इसमें आप देखेंगे आप जब आइडेंटिटी लगा रहे हैं अगर यह n है तो मैक्स टू मैक्स n-2 तक जाते हैं आप अगर 20 था तो 18 तक जा पाते हैं 19 था तो 17 जा पाते हैं तो आपका n जो वेरी करता है ना वो मैक्स टू मैक्स टू डिफरेंस का करता है राइट आप p20 का रिलेशन p1 तक बना पाएंगे p19 का रिलेशन p17 तक बना पाएंगे बट इस सवाल में उसने गैप दे दिया चार का अब 21 अगर लिखता हूं तो 17 तक जाऊंगा कैसे यह प्रॉब्लम पड़ गई तो सवाल था x स् - 7x - 1 = 0 इफ यू अलाउ मी जस्ट टू अवॉइड अ एक कंफ्यूजन ना आए दिमाग में मैं a और b को अल्फा बीटा कह देता हूं क्योंकि हमें रूट्स अल्फा बीटा देखने की आदत होती है तो अल्फा एंड बीटा आर द रूट्स ऑफ दिस पूछा गया है अल्फा 21 + बी 21 अ 17 + बी 17 / अ 19 + ब 19 अब थोड़ा आसान लगेगा वरना वो ए ना कंफ्यूज करते रहते कौन से ए है ये राइट आ जाओ अब इसे करने का पहला मेथड जहां पर न्यूटन आइडेंटिटी नहीं मैं बेसिक आकर लगाऊंगा आओ मैंने कहा मेरे को न्यूटन आइडेंटिटी लगती दिख नहीं रही क्योंकि गैप दो से ज्यादा का आ गया यहां पे तो मैं एक काम करता हूं क्यों ना मैं अल्फा के टर्म्स आपस में जोड़ लूं वी नीड अल्फा के टर्म्स जोड़ लो अल्फा 21 प्स अल्फा 17 बीटा 21 प् बीटा 17 नीचे तो चलो है ही अलग-अलग तुमको ऐसे ही रख और यहां पर अल्फा पावर 17 कॉमन निकाल के ऐसे लिखा इधर बीटा 17 कॉमन निकाल के ऐसे लिखा जरा फ्रैंकली अपने आप को पूछिए कि अगर मैं न्यूटन आइडेंटिटी नहीं लगाना चाहता या मुझे लगानी नहीं आ रही तो ओबवियसली मैं इन टर्म्स को एक साथ रखूंगा ताकि कुछ कॉमन आए क्योंकि मैं इतने बड़े को सम और प्रोडक्ट में तो लिख नहीं पाऊंगा अल्फा प्स बीटा और अल्फा इन बीटा में तो लिख नहीं पाऊंगा पावर 21 लगी हुई है तो मैंने टम एक साथ रखे अल्फा अल्फा बीटा बीटा अब आता है सारा कमाल जरा यहां देखिए अल्फा इसका रूट था हां जी सर सेटिस्फाई करेगा अल्फ स्क्वा माइन से अल्फ माइव जीरो होगा हां जी सर अल्फ स्क्वा माइव 7 अल्फ होगा मैं आपको एक एक स्टेप का रीजन बताऊंगा कि दिमाग में कैसे आ रहा है 7 अल्फ उधर ले गए और मैंने स्क्वायरिंग कर दी अल्फ पावर 4 प्व 2 अल्फ स्क्वा = 49 अल्फ स्क्वा तो यहां से अल्फा पावर 4 प् 1 = 51 अल्फ स्क्र आया आईडिया समझ आया मैंने क्यों अल्फा सेटिस्फाई करवाया क्यों स्क्वेटिंग आया सिमिलर वे से बीटा सेटिस्फाई करवाता तो यहां से इसकी वैल्यू भी 51 बी स् आती ओबवियसली बीटा सेटिस्फाई कराके बिल्कुल सेम स्टेप तो तुम्हें लगता सवाल खत्म ही हो गया 51 कॉमन आ गया अंदर आ गया अल्फा पावर 19 प् बीटा पा 19 अप अल्फा 19 बी 19 तो आंसर आ गया 51 मेथड एप्रिसिएशंस क्योंकि हर बार मेथड वन दिमाग में आए यह जरूरी तो है नहीं कई बारी दिमाग में नहीं भी आएगा तो अगर जबरदस्ती न्यूटन आइडेंटिटी लगानी होती तो क्या करते जबरदस्ती लगानी होती तो क्या करते सर देखो फिर तो ना मैं आग लगा देता जितने टर्म्स बैठे हैं ना सबके लिए न्यूटन आइडेंटिटी लिख देता मैं तो सर पहले मैं 21 के लिए लिखता 21 के लिए न्यूटन आइडेंटिटी बनती इन्होने कुछ बोला प कुछ बोला हम ऐसे बोल देते हैं ना है ना ऐसे बोल देते हैं ठीक है जी तो मैं s बोल रहा हूं अल्फा पा n प् बीटा पा n को पहले मैं 21 के लिए लिखता s 21 - 7s 20 - s1 = 0 अब मैं ये बात कर रहा हूं अपने कॉन्फिडेंस को लेकर कि मेरे को अपनी कैलकुलेशन और मैनिपुलेशन प कितना कॉन्फिडेंस है यह वो मेथड है इससे वो सीखो तुम फिर मैंने कहा सर मुझे तो 17 तक जाना है तो फिर मैं 20 पे भी लगाता हूं इससे मैं 18 तक पहुंचा सर फिर मैं 19 पर लगाता हूं अब मैं 17 तक पहुंच गया सर हो ना हो इन सबसे ना आपस में खेल के मैं यह बना दूंगा जो मुझे पूछा गया है प्रैक्टिकली मुझे पूछा क्या गया है सर मुझे पूछा गया है s21 प् s17 अपन s1 यह पूछा गया है मुझे सर अब देखो मैंने क्या किया मैंने कहा जो मैंने सवाल पिछले सॉल्व किए हैं जो मैंने पिछले सवाल सॉल्व किए हैं प्रैक्टिकली उनमें क्या हो रहा था देखो जरा विद प्रैक्टिस सीखा हमने प्रैक्टिकली जो नीचे की टर्म थी वह ऊपर क्रिएट हो रही थी यस और नो वो ऊपर क्रिएट हो रही थी इसकी वैल्यू 6s 9 आई थी इसकी वैल्यू 6s 9 तो मैंने इसको 6s 9 रखा तो ये कट के थ आंसर आया भैया नीचे का s9 खत्म कैसे जब यह ऊपर से कटेगा नीचे अगर अल्फा पा 9 प् बीटा 9 बैठा है व खत्म कैसे होगा जब वो ऊपर से कटेगा तो हो ना हो यहां पर न्यूटर में ए1 क्रिएट होगा एग्रीड हो ना हो ऊपर न्यूटर में ए1 क्रिएट होगा तो मैंने क्या किया मैंने एक एक करके चीजों को ए1 में लिखना शुरू कर दिया मैंने कहा देखो भाई सबसे पहले यहां से पकड़ लेते हैं मैंने s17 को s17 को s1 में लिखा यह चला गया उधर s1 माइ 7s 18 लिख सकता हूं किसी को कोई दुख दर्द तो नहीं है है कोई दुख दर्द तो नहीं फिर आया s 21 ए 21 को मैंने ए1 में लिखा तो वो आया 7 s20 प्स s1 ख सकता हूं पॉइंट टेकन नाउ s19 s19 ऊपर आगे खुश है ये दोनों दुखी हो रहे हैं एग्रीड ये दोनों दुखी हो रहे हैं तुम्हें नहीं लगता इसे यूज करके मैं s20 और s1 को ए7 ये s1 में लेके आ सकता हूं कैन यू सी दैट देख देख पा रहे हो बस सवाल यहीं पर खत्म हो गया वैल्यू डाले अब तो मैंने क्या किया अब डाली वैल्यू मेथड टू तो मुझे चाहिए था s21 प् ए1 अपन s1 s21 की वैल्यू क्या थी 7 ए2 प्लस ए1 ए1 की वैल्यू क्या थी ए अपॉन ए1 अब सिर्फ और सिर्फ जो टम दुखी कर रही है व यह दोनों है और तुम देख पा रहे हो तो पहले से आपस में मर्ज हो रही है कैन यू सीट से टाइम s20 माइनस ए1 बचा है बाकी ए1 आ चुका है और यह तो पहले से ही s20 माइन ए1 s20 माइन ए1 इ 7 टाइम ए1 सवाल खत्म बोलो आय नजारे य टू टाइम हो गया सॉरी बोलो किसकिसको नजारा आ गया प्योर अपनी कैलकुलेशन और मैनिपुलेशन पर कॉन्फिडेंस रखा तो सवाल निपट गया यहां पे राइट ट्स इट अब तो ये 51 आ गया आंसर तो दैट इज हाउ आप इसको कैलकुलेशन या मैनिपुलेशन की और लेके जा सकते थे बट इसको रिपीट करके ही आप वह कॉन्फिडेंस गेन करेंगे जो पेपर में रिक्वायर्ड होगा आ जा अब चलते हैं 3 डिग्री 4 डिग्री एक्सप्रेशंस में तो अगर बात करें क्यूबिक तो हमें क्वाड्रेटिक के बाद क्यूबिक आती है तो इसमें भी पैटर्न सेम रहता है सम ऑफ रूट - b / a सम टेकन टू एट अ टाइम c बा a प्रोडक्ट ऑफ रूट - d बा पैटर्न बड़ा अच्छा होता है - b / a + c / a - d बा a नाउ ये तीन टर्म्स लिखनी आसान है क्योंकि सम टेकन टू एट अ टाइम दो दो को मल्टीप्लाई किया फिर ऐड कर दिया अल्फा बीटा अल्फा गामा बीटा कामा कोई दिक्कत नहीं पर जब चार रूट्स आ जाते हैं वहां पे बच्चों को होती है दिक्कत पैटर्न अभी भी वह रहेगा सम ऑफ़ रूट - b - b / a सम टेकन टू एट अ टाइम + c / a सम टेकन थी एट अ टाइम - d / a प्रोडक्ट ऑफ़ र e / a बट पॉइंट इज़ डू वी रियली नो हाउ टू राइट दीज सिक्स टर्म्स क्योंकि सम गुड क्वेश्चंस विल डिमांड टू राइट दीज सिक्स टर्म्स सम गुड क्वेश्चंस विल डिमांड टू राइट दीज फोर टर्म्स डू वी नो हाउ टू राइट देम ऑल द सिक्स टर्म्स वी शुड बी एबल टू राइट वेल लेट मी टेल यू इसे लिखने का एक डायरेक्ट तरीका होता है तरीका क्या होता है पहले अल्फा के साथ सारे के सारे मल्टीप्लाई कर दो बीटा प् गामा प् डेल्टा ठीक है जी ये आपकी पहली तीन टर्म्स होंगी फिर बीटा के साथ आगे के मल्टीप्लाई कर दो गामा प्स डेल्टा और फिर गामा के साथ आगे के मल्टीप्लाई कर दो ट्स इट तो अल्फा के साथ कहां गया भैया तो पहले अल्फा पकड़ना है और बीटा गामा डेल्टा मल्टीप्लाई फिर बीटा पकड़ना है गामा डेल्टा मल्टीप्ला फिर गामा पकड़ना है डेल्टा मल्टीप्ला ये स्टिल ठीक है चार वाले में फस जाते बच्चे अब इसको कैसे लिखा जाता है बड़ा आसान तरीका है पहले अल्फा इन बीटा को पकड़ो और बाकी दो के साथ मल्टीप्लाई करो गामा प्लस डेल्टा फिर गामा ल् पकड़ो और पिछले दो से मल्टीप्लाई करो अल्फा प्स बीटा ये होती है चार टर्म्स ट्स इट पॉइंट टेकन तो दैट इज हाउ यू राइट दिस सिक्स टर्म्स एंड दिस फोर टर्म्स य आनी चाहिए सवालों में रिक्वायर्ड होगी जब अच्छा सवाल आएगा ओके एंड देन ऑफकोर्स पैटर्न आपको याद है चलो थोड़ा सवाल में घुसते हैं ना पहले एक न्यूटन आइडेंटिटी का सवाल 3 डिग्री में देख लो ताकि पता हो कि क्यूबिक में भी बन सकता है फॉर अ नेचुरल नंबर n लेट s ब 2 पा n 3 पा n 4 पा n का सम और आपसे ये पूछा गया तो एक चीज तो दिख गई थी कि ये अल्फा पावर n + बीटा पावर n + गामा पावर n है तो भैया पहले तो अल्फा बीटा गामा वाली इक्वेशन चाहिए होगी इक्वेशन विद रूट्स अल्फा बीटा गामा दैट इज 2 3 एंड 4 कैसे लिखते हैं क्यूबिक इक्वेशन कैसे लिखते हैं रूट्स बताओ क्वाड्रेटिक कैसे लिखते थे x स् - ऐसे क्यूबिक कैसे लिखते हैं x क माइ s1x प् s2 एक माइनस प्रोडक्ट इक्व 0 दैट इज हाउ वी राइट क्यूबिक इक्वेशन इन टर्म्स ऑफ s1 s2 एंड p वैल्यू डालते हैं x क माइनस सम ऑफ रूट 9 एक स् प्लस सम टेकन टू एट टाइम 2 * 3 6 प् 8 14 प् 12 26 जस्ट वेरीफाई इट कुछ गड़बड़ तो बता देना माइनस प्रोडक्ट 2 * 3 * 4 24 यह रही आपकी इक्वेशन बहुत बढ़िया ओके नाउ भैया n को क्या लेके न्यूटन आइडेंटिटी लगाऊं सर n को 10 लेके लगाओ तो n को लिया 10 और न्यूटन आइडेंटिटी लगा दी हमने s10 - 9 टा s9 + 26 टा s8 - 24 टा s7 = 0 आंसर बता दीजिए क्या आएगा आंसर क्या आएगा फटाफट बता दीजिए व्हाट इज आंसर नाउ थोड़ा लेट हो गया इस बार सर ये इधर जाएगा डिवाइड करेंगे सर यह बन जाएगा -2 माइट इज द राइट आंसर आई सपोज माइट इज द राइट आंसर माइनस टू आएगा ना उधर जाएगा डिवाइड करेंगे माइनस आएगा माइट आंसर आना चाहिए टू आ रहा आंसर मैंने प्लस माइनस गलत कर दिया कुछ क्या ये उधर गया नीचे आया माइनस माइनस टू आंसर आएगा माइनू माइट आएगा माइनस य पर गलत लिख दिया हमने माइनस ू आएगा ओके ओ यहां पर गलती कर दी यहां पर माइनस आना था माइनस प्लस माइनस ओके अगला सवाल पहले बता रहा हूं इसका आंसर तुमने देना है एंड आईम टेलिंग यू मैक्सिमम बच्चे इसका जवाब गलत देते हैं मैक्सिमम बच्चे इसका जवाब गलत देते हैं जब तक तुम सोच रहे हो तो मैं यहां पर एक बार ऐड कर देता हूं इक्वेशन विद रूट्स अल्फा बीटा एंड गामा अल्फा बीटा एंड गामा एक्स क्यूब माइनस एव एक्स स्क प् ए2 एक् माइन प इ 0 आ जा हा जी इसका जवाब क्या है भैया ओ क्या बात है यार सबने सही दे दिया यार तुम तो शतान निकले एक्चुअली य पर एक्स स् का टर्म है ही नहीं एक्चुअली यहां पे x स् का टर्म है ही नहीं नहीं मतलब यहां पे 0 * x स् है क्योंकि x स् का टर्म नहीं है तो यहां पे अगर आप सम ऑफ रूट्स की बात करेंगे तो - ब बा a दैट इज - 0/2 तो बच्चे जल्दबाजी में 5/2 बोल देते हैं बट दैट इज रियली गुड यू एक्चुअली नोटिसड इट कि x स् का टर्म नहीं था तो आंसर आया जीरो वेरी गुड अब इसी चीज को दिमाग में रखिए और यहां पर अप्लाई करने की कोशिश करेंगे अब अल्फा बीटा गामा इसके रूट है और ये गंदी सी वैल्यू पूछी है बट यह तब तक गंदी है जब तक आप यह ना ऑब्जर्व कर पाए कि यहां पे तो x स् की टर्म नहीं बैठी हुई यस और नो अगर ये टर्म नहीं बैठी हुई तो एक बात तो पक्की है कि सम ऑफ रूट तो जीरो आ रहा होगा अगर सम ऑफ रूट जीरो आ रहा है तो भैया एक बात तो पक्की है कि मैं इस अल्फा प्स बीटा को माइनस गामा कह सकता हूं अल्फा प्स गामा को माइनस बीटा और बीटा प् गामा को माइनस अल्फा तो जो पूछा गया है भाई आपको माइव बाटू गामा माइव बाटू बीटा माइव बाट अल्फा पूछा गया अब इसके लिए क्या मेरे को पड़ोसी लगेंगे जरा बताइए चैट में इसके लिए क्या मेरे को पड़ोसी चाहिए होंगे यह तो तुम सोए सए कर दोगे कुछ भी नहीं है माइव बाट नीचे आ गया अल्फा बीटा गामा एलसीएम और इधर आ गया आपका s2 सम टेकन टू ब टाइम दोनों वैल्यू डाल दो माइनस हाफ सम टेकन टू एट अ टाइम गलत मत कर देना प्रेफर बली जब ऐसा होता है तो ऐसे लिखा करो ताकि प्लस माइनस में गलती ना लगे ठीक है जी तो सम ऑफ रूट - b / a प्रोडक्ट ऑफ रूट c / a c बा a इज -2 एंड प्रोडक्ट ऑफ रूट माइनस प्लस माइनस -1 बाव तो -1 बा 1 तो आपका आंसर आ गया एक्चुअली माइनस में वन बी इज द राइट आंसर दैट इज हाउ यू डू इट सर इस चैप्टर में दिक्कत आ रही है तो बेटा पढ़ लो पढ़ा दिया चैनल पे हो चुका कवर चैनल पर थोड़ा सर्फिंग कर लिया करो थोड़ा बहुत देख लिया करो काम की चीजें भी रील्स ही देखते रहते हो तुम लोग चलो आओ इफ द रूट्स ऑफ दिस आर ऑफ द फॉर्म दिस कहता है एक इक्वेशन है बड़ी प्यारी सी उसके जो रूट्स है ना वो देखने में ऐसे है कहता ठीक है जी x क - 6x स् + 3x + 10 = 0 a a + बी a + 2b देखने में ऐसे है रूट्स कहता ओके ए ब कुछ रियल नंबर है अच्छा देन फाइंड a एंड बी एज वेल एज द रूट्स ऑफ इक्वेशन कहता a और बी बताओ और इस इक्वेशन के रूट्स बताओ सर रूट्स ए में है a a + b a + 2b ए में तो है पर इससे आंसर क्या चलो ठीक है एपी में है बिल्कुल सही है पर उससे करूं क्या तो आओ सॉल्व करें तो भैया देखो पहले तो समझने की बात क्या है पहले तो जाओ बेसिक्स पे रिलेशन बिटवीन रूट एंड कफिट का बेसिक क्या था बेसिक ये था कि जब भी किसी इक्वेशन में रूट्स के बारे में कुछ बता के कॉफिश एंट के बारे में पूछा जाए या कॉफिश एंट के बारे में बता के रूट्स के बारे में कुछ पूछा जाए दैट इज वेयर यू यूज देयर रिलेशन सम प्रोडक्ट एंड ऑल तो यहां पे आपको रूट्स के बारे में कुछ बताया गया कि वो देखने में कैसे हैं और वहां से फाइनली आपको a और b की वैल्यू पूछी गई है और कॉफिश एंट्स मुझे पता है तो मैं क्या करूंगा सम प्रोडक्ट एंड ऑल यूज करूंगा तो सबसे पहले मैंने यूज किया सम ऑफ रूट a + a + b + a + 2b किसके बराबर 6 के तो यहां से मेरे पास a और b में एक इक्वेशन आ गई सर आ गई और बड़ी प्यारी आ रही है बाय द वे a + b की वैल्यू 2 फिर मैंने या तो सम टेकन टू एट टाइम यूज कर लो या प्रोडक्ट यूज कर लो कोई एक कर लो क्योंकि मेरे दो अननोन है ए और बी मुझे कुछ करके दो रिलेशन बनाने थे तो मैंने कहा प्रोडक्ट यूज कर लेता हूं a ए प् बी ए प् 2 बी यह आ गया माइनस प्लस माइनस माइन 10 तो मेरे हिसाब से सवाल तो हो चुका है क्या कहते हो एग्रीड और नॉट ए प् बी की वैल्यू ू डाल दो ये तो पहले से ए है ऐसे ही रहने दो और a प् 2b को क्या लिख दोगे a + 2b को a में लिखो क्योंकि आपका एक a बचा हुआ है अब इन दो इक्वेशन में से दो वेरिएबल है तो सॉल्व करेंगे मैं b को खत्म कर रहा हूं तो यहां पे मैंने b की वैल्यू 2 - a रख दी a + 2 * 2 - a तो डू यू सी यहां से तुम्हारे पास a आ गया और अगर a आ गया कोई माइका लाल तुम्हें b निकालने से रोक सकता है बताओ कोई माका लाल तुम्हें b निकालने से रोक सकता है नहीं सर और सवाल में कुछ था ही नहीं तो ए आ गया बी आ गया और भाही आपको सवाल में पूछा गया बी3 आ रहा है सर ओके ए आ रहा है 5 और मानव और बी आ रहा है माइन 3 और थ वेरी गुड सही निकाला आपने ट्स ल यू हैव टू ड इनस क्वेश्चन ए और बी आ गए तो रूट्स पता लग वही तो थे रूट्स आपके अब इसी का एक छोटा सा डिफरेंट वर्जन बना दिया मैंने सवाल को ध्यान से पढ़ो जरा भैया सवाल वेरिएशन में आपने यह देखना है स्टेप बाय स्टेप कैसे चीजें आपको वो कॉम्प्लिकेट करेंगे और क्या-क्या नई चीज ऐड करेंगे सवाल में बस ये समझना है आपने और बाद में उनको सॉल्व करके उसको तैयार करना है डिस्क्रिप्शन मैंने एक शीट दी है जिसमें मैंने वो सारे सवाल डाल दिए हैं जो लास्ट ईयर वन शॉट में कवर्ड थे अब चेंज हो चुके हैं उसको सॉल्व करके आपकी प्रॉपर प्रैक्टिस हो जाएगी उसके बाद आपको कोई नहीं फसा सकता लेट px3 - 8x स् ् c एक - d = 0 बी अ पॉलिनो मियल विद रियल कफिट ओ हो हो कहता इसके जो सारे रूट है ऑल इट्स रूट्स बीइंग डिस्टिंक्ट पॉजिटिव इंटी जर किसी भी सवाल में डिस्टिंक्ट वर्ड आ जाए इंटी जर वर्ड आ जाए नेचुरल वर्ड आ जाए इसकी बहुत इंपॉर्टेंस होती है इसको अलग से हाईलाइट किया करो अब कहता है नंबर ऑफ पॉसिबल वैल्यूज ऑफ सी बताओ तो सवाल में गिवन यह है कि इसके जो तीनों रूट है वो आपस में डिस्टिंक्ट है और पॉजिटिव इंटी जर्स है इसके बेस पे सी बताओ अब यहां पे अक्सर बच्चे पहला जो एक रिफ्लेक्स आता है वो आता है डर भैया ऐसे सवालों को डरना करो सबसे आसान सवाल होते हैं क्यों इसमें बहुत बेसिक सा केस आपको एनालाइज करना होता है बहुत ही बेसिक जैसे कि देखो पता क्या है आपको आपको ये दो कफिट पता है ना तो इनको यूज करें पहले है ना जो पता है वही कॉन्फिडेंस की बात है स्टार्ट तो करो जो पता है पहले उसको यूज करते हैं भैया ए और बी पता है तो मैं सम ऑफ रूट तो लिख सकता हूं सम ऑफ रूट लिखते हैं अल्फा ् बीटा प् गामा इज - ब बा a अब तुम मुझे बताओगे बता दो तुम बता दोगे अल्फा बीटा गामा अलग-अलग होने चाहिए पॉजिटिव इंटी जर होने चाहिए और उनका सम आठ होना चाहिए तो क्या तुम मुझे अल्फा बीटा गामा की वैल्यू बता सकते हो जरा बताइए अल्फा बीटा गामा की वैल्यू बता सकते हो बता सकते हो जस्ट वेरी गुड सर एक पॉसिबिलिटी है टू फ हो जाए सर टू और फ और कोई पॉसिबिलिटी है जरा सोचिए और कोई पॉसिबिलिटी है क्योंकि हमें सारे पॉसिबल सिनेरियो कवर करने होंगे सारे सर पहले मैंने वन से शुरू किया वन वन तो ले सकता नहीं था क्योंकि डिस्टिंक्ट रखने थे तो वन के साथ टू रख लिया तो बचा हुआ फ हो गया सर फिर मैंने वन के साथ ्र रख लिया तो बचा हुआ फोर हो गया सर फिर मैंने वन के साथ फोर रख लिया सर अगला थ्री आ रहा है वो तो सेम आ गया सर मैंने फाइ रखा तो यही वाला आ रहा है सर मैंने सिक्स रखा तो वन आ रहा है दोनों सेम हो गए तो सर आगे कोई जा नहीं रही गाड़ी तो बेसिकली यह दो ही पॉसिबिलिटी बनी तो सवाल खत्म हो गया इस केस में आपका सी क्या आ गया मैंने यहां पर देखो सम टेकन टू एट टाइम की जरूरत पड़ रही है ना तो सी क्या आ गया आप कहेंगे s2 s2 लिखेंगे s2 यानी कि सम टेकन टू टाइम किसके बराबर है माइनस प्स c बाव तो s2 यहां से क्या बना 1 * 2 1 * 5 2 * 5 यह बनी पहली पॉसिबल वैल्यू और दूसरी पॉसिबल वैल्यू बन गई यहां से 1 * 3 1 * 4 3 * 4 तो दो आंसर आपके आ गए सवाल खत्म हो गया मैं पहले क दूं पॉइंट क्या है सवाल को सोच पाना मैं जितनी चीजें कभी हाईलाइट करता हूं ऐसे लिखता हूं उन परे ध्यान दिया करो आई नेवर यूज कलर टू जस्ट मेक माय दिस बोर्ड ब्यूटीफुल आई एम यूजिंग इट टू लाइक स्नैच यूर य नो दैट अटेंशन टू दैट पॉइंट दैट द आइडिया तो उस पॉइंट पर फोकस करो सर ने अंडरलाइन किया इस कलर को यूज किया पक्के सा कुछ हो रहा होगा एंड ट्राई टू थिंक व्हाट इज द नेक्स्ट स्टेप चाहे तो पॉज कर लो 10 सेकंड के लिए मुझे चैट में जवाब नहीं दोगे चलेगा पर तुमने पॉज कर कि खुद सोच लिया ना वो सबसे बेस्ट सिनेरियो है समझ रहे हो चाहे चैट में जवाब नहीं दिया पर आपने वो सोच लिया दैट इज व्हाट यू रिक्वायर ओके नाउ चैट को पॉज अपने वीडियो को ना पॉज करते रखो जहां-जहां लगे कि मैं सोच सकता हूं पॉज करके गिव योरसेल्फ 30 सेकंड सोचो बाद में 1.5x करके बराबर आ जाओ व्हेन एवर वी आर फाइंडिंग और प्रूफंग सम कंडीशन एंड ड्यूरिंग द प्रोसीजर वी गेट वैल्यू ऑफ सम रूट ऑलवेज फलाना ठिकाना कुछ तो लिखा है इस पूरे में से एक चीज मुझे बतानी है बाकी सवाल में समझाऊ कंडीशन अक्सर सवालों में लिखा होता है फाइंड द कंडीशन सो दैट दिस हैपन इफ दिस हैज टू हैपन व्हाट इज द कंडीशन फॉर इट ये कंडीशन वर्ड अक्सर आपको दिखता है कंडीशन का मतलब क्या होता है यह समझिए कंडीशन का मतलब होता है रिलेशन इन कॉफिश एंट्स कि आपके कॉफिश एंट कैसे होने चाहिए सो दैट डिजायर्ड चीज हो जाए दैट इज द मीनिंग ऑफ कंडीशन लाइक फाइंड द कंडीशन ट जीरोज जीरोज हम रूट्स को कहते हैं जीरोज ऑफ द पॉलिनो दिस मे बी इन ए तो वो कहना क्या चाह रहा है वो कहना चाह रहा है फाइंड द रिलेशन इन कफिट कफिट के स्पेलिंग देख रहे हो तुम लोग कॉफिश एंट दैट द जीरोज ऑफ पॉलिनो आर इन ए तो कहता प क आ में रिलेशन बताओ दैट इज द मीनिंग ऑफ कंडीशन बहुत बच्चे पहले कंडीशन का मतलब समझ भी डरते रहे पता नहीं क्यों कंडीशन का मतलब है कॉफिश एंट कैसे होने चाहिए ओके भैया तो सवाल है आज कुछ गला मेरा ठीक नहीं है जवाब दे रहा है चलो कहता है इसके रूट ना ए में होने चाहिए तो बताओ p क आ में क्या रिलेशन होगा मैंने कहा ए में होने चाहिए तो एक काम करता हूं a - d a a + d ले लेता हूं क्योंकि तीन रूट नॉर्मली ए में ऐसे लिए जाते हैं अगर ये ए में है मैंने सम ऑफ रूट यूज कर लिया क्योंकि भैया ऐसे मैं ए में एज्यूम ही तब करता जब उनका सम अच्छा होता है तो मैंने कहा सम ऑफ रूट ए माइडी प् ए प् ए प् d इ प तो यहां से मेरे पास डायरेक्टली ए की वैल्यू आ गई और ए क्या था ए आपका वन ऑफ द रूट्स था वन ऑफ द रूट्स अब जरा दोबारा पढ़िए व्हेन एवर वी आर फाइंडिंग सम कंडीशन एंड ड्यूरिंग द प्रोसीजर वी गेट वैल्यू ऑफ सम रूट वी गेट वैल्यू ऑफ सम रूट इमीडिएट सेटिस्फाई द इक्वेशन उसको इक्वेशन में सेटिस्फाई करवा दो दिस मस्ट सेटिस्फाई दिस इक्वेशन भैया उसका रूट है तो ए सेटिस्फाई करवाओ प बा 3 का क्यूब माइनस प इन प बाय 3 का स्क्वायर प्लस क इन प बा 3 एंड माइ आ इ 0 दिस इज योर आंसर आईडिया टेकन क्योंकि सेटिस्फाई करवाते ही अपने आप ही कफिट में रिलेशन आ जाएगा यह रहा वो रिलेशन तो दिस इज योर फाइनल आंसर तो जैसे सेटिस्फाई करवाया यह आपका बन गया ट इज व्ट यू अंडरस्टूड फ्रॉम दिस क्वेश्चन आई सपोज यह अब आप आराम से कर सकते हैं क्योंकि अब आपको आईडियोलॉजी पता लग गया सवाल में क्या होती है अल्फा बीटा इसके रूट थे भैया पहले मुझे एक बात बताओ जब वो कहता है कि अल्फा बीटा इसके रूट हैं तो तुम इस बात को समझते हो ना कि उसने दो रूट बताए हैं बट होंगे तीन ही बोला दो है अल्फा बीटा इसके रूट हैं ये थोड़ी कि थर्ड रूट होगा ही नहीं होंगे तो तीन ही रूट तो अल्फा बीटा इसके रूट है पिछले में कुछ गलती की हल्का बच्चा कुछ p / 3 अच्छा तुम एलसीएम लेके कर रहे हो कुछ-कुछ ठीक है ठीक है ठीक है p / 3 परफेक्ट है परफेक्ट है आ जाओ तो अल्फा बीटा इसके रूट है बट होंगे तो तीन रूट अल्फा बीटा गामा सच दैट अल्फा * बीटा -1 दिया हुआ है प्रूव दैट आदर दिस इज जीरो और दिस यानी कि वो कफिट में कुछ रिलेशन पूछ रहा है वही कंडीशन पूछ रहा है तो प्रूव करो कि यह होगा अब मुझे एक बात बताओ अगर तुम्हें कॉफिश एंट्स में एक रिलेशन पूछा गया है रूट्स के बारे में कुछ बताया गया है तो दिमाग में क्या आना चाहिए सर दिमाग में आना चाहिए रिलेशन बिटवीन रूट्स एंड कफिट वेरी गुड और सर जब इसकी बात की है तो सर मैं यहां पर पहले प्रोडक्ट ऑफ रूट को लिखना चाहूंगा क्योंकि उसमें अल्फा * बीटा एज सच यूज हो जाएगा माइनस प्लस माइनस तो -3 आ सर अल्फा बीटा की वैल्यू डालते ही हमें दिखा कि यहां पे गामा की वैल्यू आ गई और गामा क्या था भैया बताओ फटाफट सर गामा तो इसका रूट है और आपको जभी भी कोई कंडीशन निकालनी है और कंडीशन को निकालते समय आपके पास रूट की वैल्यू आ जाए उसको सेटिस्फाई करवा दो सेटिस्फाई करवाते ही आपके पास आंसर आ गया और कुछ करना ही नहीं होता बहुत बढ़िया यह आ गया बढ़िया सवाल अब यहां पर लगेगा हल्का सा तुम्हारा जोर और यहां पर होगी भयंकर लर्निंग सवाल को ध्यान से पढ़ना कहता अल्फा बीटा गामा डेल्टा इसके रूट है 4 डिग्री का सवाल है ध्यान से पकड़ना सवाल को एक पावर 4 माइ 12 एक्स क और मल्टीपल करेक्ट है जी लम एक्स स् - 54 एक प् 14 = 0 कहता कि अल्फा बीटा गामा डेल्टा इसके चार रूट्स थे जिनमें से हमें ये एक रिलेशन दे दिया गया अल्फा प्स बीटा जो है वो गामा प्लस डेल्टा के बराबर दिया हुआ है अल्फा बीटा गामा डेल्टा अब इसके बेसिस पर हमें यह पूछा गया है कि लडा की वैल्यू क्या होगी लडा यहां बैठा हुआ है और अल्फा स्क्र बीटा स्क्वा को कुछ कंपेयर करना है गामा स्क्र प्स डेल्टा स्क्वा से और अल्फा बीटा गामा डेल्टा की कुछ रेशो पूछी गई है राइट अब यह वह सवाल है जहां पे आपको डिटेल पता होनी चाहिए कि s2 s3 वो प्रोडक्ट कैसे लिखते थे टर्म्स आइए भैया सॉल्यूशन शुरू करते हैं भैया मुझे इन दोनों को यूज़ करना था तो ये दोनों मुझे कहां दिखते हैं याद करिए एक तो दिखते हैं सम में अल्फा + बीटा गामा + डेल्टा एक तो यहां दिखते हैं मुझे और दूसरा कहां दिखते हैं सर दूसरा मुझे दिखते हैं s3 में s3 में दिखते हैं याद करिए s1 s3 अल्फा बीटा मल्टीप्लाई होता था गामा प्स डेल्टा के साथ और गामा डेल्टा मल्टीप्लाई होता था अल्फा प् बीटा के साथ फायदा समझ आया यह समझने का कि वो टर्म्स लिखते कैसे थे s3 के चार टर्म्स ऐसे बनते थे नाउ दिस इज सम ऑफ रूट इट इज 12 दिस इज सम टेकन थ एट अ टाइम माइनस प्लस माइनस 54 जरा इसको देखिए यह आपको डायरेक्टली यहां पर बता रहा है कि यह दोनों बराबर है इनका सम 12 है तो इन दोनों की वैल्यू होगी यह दोनों छ के बराबर होंगे एग्रीड अगर दोनों आ गए मैं यहां रख के अल्फा बीटा और गामा डेल्टा पर कमेंट कर सकता हूं इनको रखा यहां पर 6 अल्फा बीटा 6 गामा डेल्टा इक्वल 54 तो मेरे अल्फा बीटा प्लस गामा डेल्टा की वैल्यू आ गई ना मेरे पास अल्फा इन बीटा गामा इन डेल्टा का सम बैठा हुआ है तो क्यों ना मैं इसका प्रोडक्ट भी लिख लू अल्फा बीटा गामा डेल्टा माइनस प्लस माइनस प्लस देखो कायद से तो चारों पहले लिख लेने चाहिए और फिर देखना चाहिए क्या यूज हो रहा है मैं बस स्टेप बाय स्टेप लिख रहा हूं जहां जहां जो जो यूज हो रहा है समझ गए नाउ अब जरा इस पर आओ यर ध्यान से देखना ये जो टर्म है अल्फा बीटा गामा डेल्टा इन दोनों का सम नाइन है इन दोनों का प्रोडक्ट 14 है क्या ऐसे दो नंबर तुम जानते हो वो कौन से होते हैं अगर a + b 9 है a * b 14 है क्या ऐसे दो नंबर तुम जानते हो ऐसे a और बी तुम जानते हो जिनका सम नाइन हो और प्रोडक्ट 14 सर वैसे तो शक्ल से दिख रहा है से और पर सर ना भी दिखे यहां से इक्वेशन बना लो ऐसी इक्वेशन जिसके रूट ए हो एक्स स्क माइनस सम ऑफ रट एक् प्लस प्रोडक्ट सर यहां से एक्स की वैल्यू निकाल लो 7 और ू आ रही है सर आपके जो ए है ना यह 7 और ू है बोलो यस और नो सो सिंपल है ना क्वाड्रेटिक से भी निकाल सकते हैं तो मैंने कहा भल्ले भैया अल्फा इन बीटा और गामा इन डेल्टा एक से हो गया और दूसरा कितना हो गया ू 7 इन 2 7 प् 2 लो भैया अब अच्छा नाउ यब यहां पर एक दिक्कत आ गई अब दिक्कत क्या है भाई अब कि यार ू कौन सा है और सेन कौन सा है ू कौन सा है और सेन कौन सा है भैया मुझे इतना पता कि एक सेन होगा एक टू होगा मैं इसको से इसको ट कहू या इसको ू इसको से कह और अल्फा बीटा 2 है और गामा डेल्टा 7 है दोनों पॉसिबिलिटी है मुझे क्या पता कौन सा कौन से वाला है लो जी आ जा दोनों पॉसिबिलिटी थी अब इनसे जुड़े हुए ऑप्शन मेरे सी और डी थे इनसे जुड़े हुए ऑप्शन सी और डी थे आओ चेक करते हैं अगर मैं सी को चेक करता हूं सी ऑप्शन कहता है ध्यान से पढ़ो इफ दिस देन दिस ओके तो मैं इफ को लेके चलता हूं कि अल्फा स्क्वा प्स बीटा स्क्वा लेसन गामा स्क्वा प् डेल्टा स्क्वा है बोला उसने अब मुझे अल्फा बीटा गामा डेल्टा का रेशो चाहिए था तो यहां से अल्फा बीटा गामा डेल्टा कैसे बनेंगे सर एक काम करते हैं अल्फा प् बीटा हो स्क्वा - 2 अल्फा बीटा वो लिख देते हैं अल्फा प् बीटा की वैल्यू तो पता ही है अल्फा * बीटा क्रिएट हो जाएगा तो मैंने कहा अल्फा प् बीटा हो स् माइनस ू अल्फा बीटा लेसन गामा प्लस डेल्टा होल स्क्वा माइनस ू गामा डेल्टा यह क्या बन गया 36 यह क्या बन गया 36 यह कट गए माइट को काटने लगाऊ भया इनटू को कट करने लगा हूं माइट कट हो रहा है मतलब इक्वलिटी चेंज होगी तो अल्फा बीटा ग्रेटर देन गामा डेल्टा तो बेसिकली इफ दिस हैपन देन ल्स मी कि अल्फा बीटा बड़ा होना चाहिए अल्फा बीटा बड़ा होना चाहिए मतलब अल्फा बीटा से होना चाहिए और गामा डेल्टा टू होना चाहिए बिल्कुल फिट बैठ रहा है जी बिल्कुल फिट बैठ रहा है सवाल के नजारे समझ आ रहे हैं आओ बी ऑप्शन को चेक करो अगर ऐसा होता तो मुझे क्या मिला था अल्फा बीटा बड़ा अगर अल्फा बीटा बड़ा है तो क्या अल्फा बीटा बा गामा डेल्टा 2/7 हो सकता है नो सर सवाल का जो एक पैमाना है डेप्थ है समझ आ रही है नजारे दार तो भैया उसने 4 डिग्री इक्वेशन में सब कुछ यूज करवाया दो पॉसिबिलिटीज दिए फिर उन दो पॉसिबिलिटीज को लेके आपने ऑप्शन चेक किए तो सी फिट बैठा सी सही है डी गलत है एक बार तो रिपीट करना बनता है भयंकर सवाल तो सी और डी में तो c आ गया अब बचा a की लडा 45 है या - 45 है अब अगर तुम एक्चुअली सीखना चाहते हो तो तुम्हें यह खुद करना चाहिए क्या मैं तुम्हें यह एज अ होमवर्क दे सकता हूं हिंट मैं दे दूंगा ऑफकोर्स आई विल गिव यू हिंट पर क्या तुम एक्चुअल में वो एफर्ट माने को तैयार हो कि यार अगर सवाल सीखना है तो 90 पर तो सॉल्व हो चुका है आखिर का 10 पर मुझे करना पड़ेगा तो ही इसका पूरा समझ आएगा मेरे को वेरी गुड छोटू सा हिंट मैं दे देता हूं आप जब लडा की वैल्यू निकालेंगे आपको वहां पर की जरूरत पड़ने वाली है तो आपको ए2 लेना पड़ेगा इन वैल्यूज को वहां पर यूज करना पड़ेगा और वहां से फिर आप लडा की और बढ़ेंगे जब हो जाएगा तो क्या करना है बताइए आफ्टर चेकिंग ए एंड बी कमेंट्स में क्या करना है 4 डिग्री वाला क्वेश्चन डन एंड ड भैया यह मैसेज मुझे चाहिए सारे यह वो मैसेज है जो कुछ समय बाद मैं तुम्हें दिखाकर तुम्हें याद दिलाने वाला हूं कि तुमने एक समय पर क्या एफर्ट मारा हुआ है राइट वह चाहिए वो एफर्ट चाहिए शाबाश आ जाओ अब एक छोटी सी ऑब्जर्वेशन है जो कई बारी आपकी कैलकुलेशन में स्पीड को एनहांस करेगी जैसे कि अगर मैं इनको मल्टीप्लाई करना चाहता हूं तो आज के बाद हम ब्रैकेट्स को ओपन नहीं करेंगे हम सीधे यह बोलेंगे अरे क्यूबिक है और रूट है 1 2 3 तो और x x x अकेला है तो जब मल्टीप्लाई करेंगे सबसे पहले x क आएगा और उसके बाद क्या आएगा उसके बाद यह आएगा तो सीधे इस तरह से ब्रैकेट ओपन करेंगे मल्टीप्लाई करके नहीं करेंगे माइनस सम ऑफ रूट रूट है ट और 3 सम क्या हुआ सिस फिर सम टेकन टू एट अ टाइम 1 * 2 2 * 3 3 2 + 3 5 और 5 + 6 11 11x माइनस प्रोडक्ट 1 * 2 * 3 6 इस तरह से करेंगे ऐसे ही 4 डिग्री जब चार फैक्टर मल्टीप्लाई करने होंगे x पा 4 s1x क s2x स् s3x प्लस प्रोडक्ट समझ रहे हो प्लस माइनस चलता रहेगा - s1 + s2 - s3 + s4 ऐसे चलता रहेगा अब इसके रूट है 1 2 3 3 और 4 तो x क सम तो आसान है ना 7 और 3 10 x पावर 4 - 10x क अब लिखना है सम टेकन टू एट अ टाइम और तुमको सम टेकन टू एट अ टाइम आता है अब इसमें सम टेकन टू ए टाइम कैसे लिखते थे पहले वन के साथ अगले तीन 2 + 3 + 4 फिर टू के साथ अगले दो 3 + 4 और फिर थ्री के साथ अगला दैट इज हाउ यू राइट इट तो ये बन गया आपका 7 9 7 * 2 14 + 12 तो 26 और 9 35 35x स् आईडिया समझ रहे हो यू आर गोइंग टू सेव टाइम अब s3 s3 लिखना आपको आता है पहले दो का प्रोडक्ट अगले दो का सम फिर अगले दो का प्रोडक्ट और पहले दो का सम ये वो चीजें हैं जो सो कॉल्ड आपकी क्लास में अच्छा परफॉर्म करते हैं ना वो इसमें बहुत अच्छे होते हैं इसी कर क्योंकि सॉल्विंग स्पीड बहुत फास्ट होती आप यहां पर ब्रैकेट मल्टीप्लाई करते रह जाओगे वो सीधे लिख देंगे वैल्यू दैट इज वेर यू हैव टू मेक दैट यू नो स्टेप एक लीप लेना पड़ेगा आपको जिससे आप य कवर करोगे और उनके बराबर आओगे तो 2 * 7 14 और यह बन गया 12 * 3 36 तो ये बन गया 50 50x सो हाउ मेनी ऑफ यू आर एबल टू एप्रिशिया प्रोडक्ट 24 हाउ मेनी ऑफ यू आर एबल टू एप्रिशिया जा सकता है समझ गए दैट इज हाउ पट पट पट पट पटाक यह आपने करना सीखना है आई लव यू टू शेरा गॉड ब्लेस यू नेक्स्ट टॉपिक इज नेचर ऑफ रूट्स सो दैट इज द सेकंड टॉपिक ऑफ द डे आफ्टर रिलेशन बिटवीन रूट्स एंड कफिट यू मस्ट अंडरस्टैंड ऑलमोस्ट हमने डेढ़ घंटा लगाया है रिलेशन बिटवीन रूट एंड फिट पे कितना इंपॉर्टेंट होगा राइट सो प्लीज रिलेशन बिटवीन रूट एंड कोट को अंडर एस्टिमेटर इसके बड़े अच्छे सवाल आते हैं ओके अब आते हैं नेचर ऑफ रूट्स अगर नेचर ऑफ रूट्स की बात करें बात वही है रियल एंड नॉन रियल फलाना ठिकाना तो हमें पता कि यार आपके जो रूट होते हैं वो - बी प्लस माइनस रडी बा 2a यहां से आते हैं तो अगर तो पहला कैटेगरी करें तो वो तो रियल एंड नॉन रियल का बनता है सबसे पहला कैटेगरी और वो किसके बिहाव पे बनेगा सर वो तो बनेगा डिस्क्रिमिनेंट के बिहाव पे क्योंकि सर यही बात है अगर ये पॉजिटिव है तो रूट अच्छा है ये नेगेटिव है तो रूट खराब है तो रियल में आपका अगर डी पॉजिटिव आ गया तो आपके डिस्टिंक्ट रूट आ जाते हैं अगर d जीरो आ गया तो इक्वल रूट आ जाते हैं यस और नो और अगर d नेगेटिव आ गया तो नॉन रियल रूट आ जाते हैं नॉन रियल यही पढ़ा था आपने दैट इज ऑल यू हैव डन सो फार इन योर सो कॉल्ड नाइंथ 10थ क्लास बस इतना पढ़ा था शायद ये भी नाना पढ़ा हो नहीं पढ़ा होता नॉन रियल बोल देते हैं अब इसी को थोड़ा सा आगे बढ़ाना है थोड़ा सा आगे बढ़ाना है इसका आगे क्या बढ़ाना है देखो सो सबसे पहली बात d डिसाइड करता है कि क्या होने वाला है अगर d पॉजिटिव है तो भैया रूट अच्छा ये ओपन हो जाएगा और रूट्स रियल एंड डिस्टिंक्ट आ जाएंगे पर कहानी यहां पे रुकेगी नहीं अब अब कहानी जाएगी कि d जो पॉजिटिव आया था वो एक परफेक्ट स्क्वायर था या नॉन परफेक्ट स्क्वायर था अगर d परफेक्ट स्क्वेयर नहीं था तो डू यू एग्री आपके रूट देखने में ऐसे होंगे - ब प्स एक रूट वाली टर्म बा 2a और - ब माइ रूट वाली टर्म बा 2a अगर आपका d परफेक्ट स्क्वायर नहीं था यानी कि अगर डी परफेक्ट स्क्वायर नहीं था तो रूट कुछ कुछ कॉन्जुलेरे शल की तरह दिख रहे हैं कॉन्जुलेरे शल क्या होते हैं p + √ क p - √ क इनको कहते हैं कॉन्जुलेरे शल्स राइट बट इंपॉर्टेंट इज डी नॉट अ परफेक्ट स्क्वायर से रैशनल रूट आएंगे यस बट रैशनल रूट कॉन्जुलेरे थे क्योंकि अगर ए और बी में ही कुछ √2 या √3 आ गया फिर यह दो नंबर आपस में कॉन्जुलेरे √3 ये कॉन्जुलेरे शल नहीं बनेंगे आपके रूट्स राइट बट अगर ए और बी आपके अच्छे थे अच्छे मतलब उनमें स्क्वायर रूट नहीं बैठा था तो फिर रूट्स इरेशनल कॉन्जुलेरे डी परफेक्ट स्क्वायर ना हो तो रूट्स जो इरेशनल आ हैं वो हर बार कंजुन्नी कि आपके जो कफिट है वो रैशनल वो सुंदर हो यह पहला पॉइंट दूसरा पॉइंट अगर डी जीरो हो अगर डी जीरो है रियल एंड इक्वल रूट्स यह सबको पता है बट डू यू अंडरस्टैंड अगर रूट्स रियल एंड इक्वल है तो दोनों रूट अल्फा अल्फा ध्यान से देखो दोनों रूट अल्फ अल्फा तो पहला फैक्टर भी x माइन अल्फा दूसरा फैक्टर भी x माइ अल्फा तो क्वाड्रेटिक देखने में कैसा होगा x माइ अल्फा का होल स्क्वायर यानी कि मैं कह सकता हूं कि अगर 0 था तो क्वाड्रेटिक कुछ कुछ परफेक्ट स्क्वायर जैसा होगा यस और नो सो इफ ए इज पॉजिटिव एंड डी इज जीरो देन क्वाड्रेटिक इज अ कंप्लीट स्क्वायर वो एक परफेक्ट स्क्वायर की तरह दिखता है क्योंकि दोनों रूट सेम तो दोनों फैक्टर सेम दोनों फैक्टर सेम तो x माइ अल्फ का होल स्क्वायर तीसरा आता है डी नेगेटिव डी नेगेटिव में याद रखना जैसे यहां पर आपने याद किया था कि इरेशनल रूट कंजुल हो ऐसे ही नॉन रियल रूट कॉन्जुलेरे ता कि कॉन्जुलेरे ये तो बड़ा आसान हो गया भैया डिस्टिंक्ट रियल रूट कब होते है जब d आपका पॉजिटिव होता है तो हमने कहा b स् - 4ac पॉजिटिव तो हमने कहा के जो है ग्रेटर दन सॉरी लेस दन 4 आना चाहिए इससे आसान सवाल तो नहीं होगा है ना भैया रियल एंड डिस्टिंक्ट रूट k < 4 सवाल खत्म हो गया d को पॉजिटिव किया हमने हां जी सर फाइंड p सच दैट दिस क्वाड्रेटिक बिकम अ कंप्लीट स्क्वायर एक क्वाड्रेटिक कंप्लीट स्क्वायर कब बनता है भाई एक आम जिंदगी में बच्चा इसको स्क्वेयर कंप्लीशन करने लग जाएगा और स्क्वायर कंप्लीट करने के बाद जो कांस्टेंट बचेगा उसको ज़ीरो करने लग जाएगा ऐसा नहीं करना एक क्वाड्रेटिक कंप्लीट स्क्वायर तब बनता है अगर उसका a पॉजिटिव हो एंड उसका d ज़ीरो हो री a पॉजिटिव भी होना चाहिए क्योंकि अगर a पॉजिटिव नहीं हुआ तो बाहर एक नेगेटिव आ जाएगा तो वह स्क्वायर में फिट नहीं हो हो पाएगा तो p शुड बी ग्रेटर दन 3 एंड b स् - 4ac c शुड बी ़ तो इन दोनों का इंटरसेक्शन यहां से p की वैल्यू आ जाएगी क्वाड्रेटिक है तो दो वैल्यूज आ जाएंगी 28 और 4 तो भैया बीच में क्या है एंड इन दोनों का इंटरसेक्शन इज योर आंसर तो आंसर क्या आ गया थ्री से बड़ा दोनों वैल्यू ्र से बड़ी ही है तो 28 और 4 दोनों ही मेरे आंसर आएंगे यह होता है कंप्लीट स्क्वेयर बनाने का तरीका मतलब कंप्लीट स्वेर की कंडीशन फॉर क्वाड्रेटिक नाउ थोड़ा सा और बेहतर बनाते हैं इफ वन इज अ रूट ऑफ दिस इक्वेशन पहले यहां रुको जैसे ही इस इंफॉर्मेशन को पढ़ते हो क्या तुम्हें ए डराता है बताओ क्या एम से कोई भी डर लग रहा है इस ग्रीन इंफॉर्मेशन को पढ़ के जब उसने बता ही दिया कि भैया न रूट है तो मैं वन सेटिस्फाई करवा दूंगा ना तो ए तो मेरे लिए प्रॉब्लम क्रिएट ही नहीं कर रहा 3 नव का स्क्वायर m नव माइ 2 तो ए की वैल्यू आ गई 2-3 ए आ गया -1 तो ए नहीं मुझे डरा रहा फॉर श्यर वेरी गुड आगे देखते हैं एंड दिस इक्वेशन हैज इक्वल रूट्स लो कर लो बात अगर एक इक्वेशन है जिसके रूट इक्वल है क्या वोह मुझे डराए गी नहीं सर इक्वेशन है mx2 6m x - n = 0 और m की वैल्यू मैं निकाल चुका हूं -1 -1 वैल्यू निकाल चुका हूं तो भैया मैंने क्या करना है इसके रूट्स इक्वल है तो जीरो कर देंगे b स् - 4ac स = 0 तो n की वैल्यू आ गई ना वेरी गुड अब m आ गया नाइन आ गया एही पूछा था मुझसे तो वैल्यू ऑफ n तो नाइन ही आ गई तो कुछ नहीं उसने स्टेप बाय स्टेप दो चीजें निकलवा ली और कुछ नहीं किया उसने और तुमने निकाल भी दी मजे मजे में जस्ट सवाल को इंटरप्रेट यहां से एक बड़ी इंपोर्टेंट चीज सीखनी है आई एम होपिन ना कोई बच्चा मेरे को चैट में बता देगा पहले कि सर इस सवाल में सबसे पहला ऑब्जर्वेशन क्या होता है लेट मी सी कि क्या मेरे मुड़ने से पहले कोई बच्चा लिख देता है कि यहां पर ऑब्जर्वेशन क्या होता है जो आपको देखते ही पता लगना चाहिए कहता है इफ द रूट्स ऑफ दिस इक्वेशन आर इक्वल देन प्रूव करो कि ए बी सी जो है ए में बहुत बढ़िया शाबाश आग लगा दी सर ऐसे सवाल में सबसे पहले यह ऑब्जर्वेशन आना चाहिए कि वन सेटिस्फाई कर रहा है देखो x को वन पुट करो b - c c माइन माइ बी सारे कट के जीरो के बराबर आ गए वेरी गुड तो बाय ऑब्जर्वेशन या देख के पता लग रहा है x इव इज रूट अब नाउ अगर आपको एक रूट मिल गया तो तुम्हें नहीं लगता कि अब तो कुछ बचा ही नहीं है अब कहता वो रूट्स आर इक्वल रूट्स आर इक्वल तो दूसरा रूट भी वन ही होने वाला है अब दोनों रूट पता है और कफिट में रिलेशन पूछ रहे हैं तो सम या प्रोडक्ट जो मर्जी यूज कर दो नाउ सम ऑफ रूट यूज कर देते हैं माइनस ऑफ सी माइ ए अपन बी - सी इ 2 क्रॉस मल्टीप्लाई कर दो बी की वैल्यू आ जाएगी 2 बी की वैल्यू a प् सी आ गई 2 बी इ ए प् स ट्स इट और कुछ भी नहीं शाबाश आप चाहे प्रोडक्ट ऑफ रूट से कर लो सेम आओ आओ आओ ये बड़ा प्यारा सवाल है एक छोटू सा कांसेप्ट सीखो यहां से आप जो आपको काफी जगह पर हेल्प करेगा इफ प क आर एंड एस आर रियल नंबर्स सच दैट दिस हैपेंस एक यह पता है मेरे को प क आर एस के बारे में ओके देन शो दैट एक इक्वेशन यह दी हुई है हमें और दूसरी इक्वेशन यह दी हुई है कहता है शो करो की शो दैट एटलीस्ट वन ऑफ दिस एंड दिस हैज रियल रूट कहता है शो करो कि इनमें से एक ना एक इक्वेशन के तो रूट रियल है यानी कि शो करो इनमें से एक ना एक का डिस्क्रिमिनेंट तो पॉजिटिव है p स् - 4q r स् - 4s अब ये कैसे प्रूफ करें कि d1 d2 में से एक ना एक तो पॉजिटिव है अब ये कैसे प्रूफ करें सुनो वेरी गुड क्या बात है एक बच्चा राय दी बड़ा छा रहा है आज बहुत बढ़िया एक बात सोचो अगर मैं दिखा दूं कि दो चीजों का सम पॉजिटिव है डू यू एग्री आई कैन क्लियर कंक्लूजन तभी तो सम पॉजिटिव आएगा अगर दो नंबर्स का सम पॉजिटिव है द ओनली पॉसिबिलिटी इज कि या तो दोनों नंबर पॉजिटिव थे या उनमें से पॉजिटिव वाला नंबर बड़ा था नेगेटिव वाले नंबर से ताकि एडिशन पॉजिटिव आ गया एड तो जब भी यह दिखाना होता है ना कि इन दोनों में से एक ना एक चीज तो पॉजिटिव है तो एक तरीका क्या होता है आप उन दो चीजों का सम पॉजिटिव दिखा दीजिए p स् - 4q + r स् - 4s जरा इंफॉर्मेशन को देखिए हमें q + s के बारे में पता है तो मैं p स् + r स्क्वायर को अलग कर देता हूं - 4q + s को अलग कर देता हूं जैसे ही q + s की वैल्यू को यूज किया सवाल ही खत्म हो गया p बा 2 बेटा ये तो परफेक्ट स्क्वायर बन गया p स् + r स् - 2pr तो आपके पास आ गया कि भैया इसका सम एक परफेक्ट स्क्वायर है तो ग्रेटर द इक्व टू 0 है तो एक ना एक तो पॉजिटिव होगा एक ना एक तो पॉजिटिव होगा क्या बात है जी एक बच्चे का मैसेज आया चैट में अभी चलो कहना नहीं चाहिए मतलब मेरे को अंदर का कॉलेज वाला जाग जाता है इंसान मेरे अंदर का चलो छोड़ो फिर कभी सही अभी तुम नए नए 11थ में आए हो अभी हम वैसी बातें नहीं करेंगे साल के एंड प करेंगे अभी पढ़ाई प ध्यान दो आ जाओ पर बात कही बड़ी मजेदार बच्चे ने चलो इफ द रूट्स ऑफ इक्वेशन आ हा हा ये मेरा वन ऑफ द फेवरेट सवाल है मैं बच्चों को हमेशा सिखाना चाहता हूं और वो है यह एक्सप्रेशन जिस बच्चे ने मेरे अलजेब्रा के सेशन देखे हैं बहुत बढ़िया मजूमदर शाबाश फैक्टर कैसे बनते यह भी पता होना चाहिए इसके फैक्टर बनते हैं क्या बात है भैया बड़े गिर रहे हो आज इसको परफेक्ट स्क्वायर बना देते हैं 2x स् दे 2x स् होता देखो परफेक्ट स्क्वा होता एक् पावर 4 2x स् प्व तो यहां पे ना परफेक्ट स्क्वायर बना देते हैं अब ये जो x स् एक्स्ट्रा आया हवा में से तो आया नहीं है एडजस्ट कर दो तो भैया ये बन गया x स् प् 1 काल स्क्वायर और ये है x का स्क्वायर तो भैया a स् - b स् तो a + बी * a- बी दैट इज हाउ यू मेक फैक्टर्स a प् बी a- बी अब सवाल को देखो अब सवाल तुम्हारे लिए बहुत घटिया है क्योंकि एक यही कांसेप्ट है सवाल को अच्छा बना रहा था तो लेफ्ट हैंड साइड पे है a - 1 एक स् प् x + 1 स्क्वा और राइट हैंड साइड पे जो 4 डिग्री है मैं उसको देखते ही तोड़ देता हूं भैया मैं रखता ही नहीं उसको x स् माइनस x प् 1 पटक पटक इफ द रूट्स ऑफ दिस इक्वेशन आर रियल एंड डिस्टिंक्ट देन प्रूव दैट a स् - 4 इ 0 किसी ने मुझे यह नहीं पूछा चैट में सर आप इसको कैंसल कैसे कर सकते हो क्योंकि वह तो रूट्स की बात कर रहा है रूट्स की बात कर रहा है तो सर यह अगर जिस एक्स पर ये जीरो हो जाएगा वो रूट होगा तो उस एकस के लिए तो कैसल कलेशन होगी ही नहीं राइट कैंसिलेशन होती क्योंकि उस एक्स प तो जीरो बन रहा है बया देखो पहली तो ये थॉट दिमाग में आया अच्छी बात है बुरी बात नहीं है पर साथ-साथ यह भी दिमाग में आना चाहिए था कि इसका तो रूट है ही नहीं यह तो कभी जीरो होगा ही नहीं डी नेगेटिव है इसका एगजैक्टली इसका तो d नेगेटिव x स् प् x प् 1 तो ये कभी जीरो नहीं होने वाला इसका कोई रूट नहीं आने वाला वेरी गुड तो ये तो आप बेधड़क हो के काट सकते हो तो प्रैक्टिकली एक साइड में सब कुछ लेके आओ क्वाड्रेटिक बन गई तो यहां से आपके पास x स् के साथ इधर a - 1 था ये a + 1 था सबट क्ट हुआ तो -2 बन गया सब कुछ एक साइड पे लेके आ रहा हूं और कुछ नहीं कर रहा ठीक है एक लाइन में कर रहा हूं a - 1 ये इधर आके प्लस हो गया तो ये बन गया 2a मुझे कंफर्म कोई गड़बड़ की मैंने तो बता देना मेरे को ठीक है भैया + a + 1 ओके और फिर आ गया a - 1 ये फिर से सबट क्शन हुई -2 मेरे हिसाब से ये बन रहा होगा जब एक साइड पे लेके आओगे दिस इज व्हाट यू गेट दैट इज - x स् प् a एक - 1 = 0 तीनों प्लस कर दो ये बना आपके पास लव यू टू बेटा गड ब्लेस यू खुश रहो उसने कहा था कि अगर इस इक्वेशन के रूट्स रियल एंड डिस्टिंक्ट है तो यह प्रूव करना था अब यह इक्वेशन सिंपलीफाई होके यह बनी और इसके रूट रियल एंड डिस्टिंक्ट तो मुझे आराम से पता है रियल एंड डिस्टिंक्ट कब होंगे जब d पॉजिटिव होगा यानी कि a स् - 4 पॉजिटिव होगा और यही वह मुझे प्रूव करने को कह रहा था आई शाबाश बहुत बढ़िया a स् - 4 पॉजिटिव हेडस प्रूव्ड तो यह सवाल पहली नजर में बहुत बढ़िया है बट अगर मुझे यह चीज पता है तो यह बहुत ही घटिया है एंड दैट इज हाउ यू लर्न कि कैसे छोटी-छोटी चीजें सीखकर लेटर ऑन जाकर आप बड़े मतलब गंदे दिखने वाले सवालों को आसान बना देते हैं बट दैट हैपेंस विद एक रेगुलर प्रैक्टिस एक रेगुलर प्रैक्टिस करना जरूरी होता है तैयारी करते रहना जरूरी होता है द नंबर ऑफ ऑल पॉसिबल पॉजिटिव इंटीग्रल वैल्यूज ऑफ अल्फा फॉर व्हिच द रूट्स ऑफ क्वाड्रेटिक इक्वेशन आर रैशनल नंबर अब ये कैसा सवाल है कहता अल्फा की वैल्यू बताइए ताकि इसके रूट्स रैशनल हो जाए हमने या रैशनल का कोई खास कंडीशन पढ़ा नहीं था हमने कहा था कि इरल हो जाएंगे अगर d नॉट अ परफेक्ट स्क्वायर हो जाए क्योंकि तब स्क्वायर रूट फस जाता है तो यहीं से रैशनल की कंडीशन भी आ गई ना अगर डी परफेक्ट स्क्वायर हो गया तो बात बन जाएगी इसका रूट क्या होगा माइनस बी प्लस माइनस बी स्क्वा - 4ac अप 2a भैया इसके रैशनल होने में किसका रोल है इसका रोल है अगर यह अच्छा निकला अच्छा बोले तो यह एक परफेक्ट स्क्वायर निकला तो स्क्वायर रूट खत्म हो जाएगा रूट रैशनल आ जाएंगे ये बदसूरत निकला तो स्क्वायर रूट बचा रहेगा अब यहां पे फिर से आई बात कॉन्फिडेंस की डी पॉजिटिव नहीं डी परफेक्ट स्क्वेयर होना जरूरी है यहां पे रूट लिख के देख लो ना कि रैशनल कब बन रहा है सीधे पता लग जाएगा याद क्यों करना है इसमें कुछ भी नाउ अब यहां पे आई अगेन कॉन्फिडेंस अल्फा जो था आपको जो पूछा गया था पॉजिटिव इंटी जर वैल्यू ऑफ अल्फा पूछी थी तो अब यहां पर अल्फा को मैनुअली रख के देखिए अल्फा को वन लोगे पर स्क्वेयर बन रहा है 97 सर नहीं बन रहा टू लेके नहीं बन रहा तो अल्फा को आप जब टूथ लेके देखेंगे तो 3 4 और 5 के लिए ये परफेक्ट स्क्वेयर बन जाएगा उसके अलावा नहीं बनेगा ऐसे 1 2 3 4 5 लेके देखना था बस और ज्यादा नहीं देखना पड़ेगा क्योंकि मूमेंट आप इसको सिक्स ले लोगे भैया ये नंबर नेगेटिव ही हो जाएगा तो परफेक्ट स्क्वायर की बात ही नहीं उठती तो 1 2 3 4 5 बस इतना ही चेक करना था आपको तो आंसर आ गया ऑप्शन डी अल्फ की तीन वैल्यूज ऐसी आ रही है दैट्ची बताओ अगर तुम वाकई थोड़ा बहुत तैयारी करके भी आते हो पढ़ते भी हो अगर तुम लास्ट ईयर के वन शॉट को देखा है तुमने अच्छे से तैयार किया है उसको पढ़ा है देख पा रहे हो पेपर के पैटर्न को देखते हुए डिफिकल्टी लेवल को देखते हुए और तुम्हारी जरूरत को देखते हुए इस बार इजियर साइड पे भी एग्जांपल्स को ऐड किया गया है टफर साइड पे भी एग्जांपल्स को ऐड कर दिया गया है सवालों को थोड़ा बढ़ाया गया है ताकि आपका का एक्सपोजर जो है और एक अच्छा स्मूथ बन जाए तो इसका फायदा उठाइए अच्छे से तुम्हारे लिए मेहनत की जा रही है और उसका फायदा तुम्हें उठाना है इसको अच्छे से तैयार करके ठीक है तो प्लीज इसके बाद जो डिस्क्रिप्शन में शीट दी है ना मैंने उसको जरूर सॉल्व करना वो लास्ट ईयर के सारे वन शॉट के सवाल है जो पर चेंज कर दिए पर वो अच्छे सवाल है तो सॉल्व करने हैं ठीक है ओके द नंबर ऑफ इंटीग्रल वैल्यूज ऑफ पहले तो ये इंटी जर वाला वर्ड बड़ा इंपोर्टेंट होता है इंजर वैल्यू पूछी है इंटीग्रल मतलब इंटी जर इंटीग्रल वैल्यूज ऑफ a फॉर व्हिच दिस क्वाड्रेटिक एक्सप्रेशन ओके जी एक्सप्रेशन कैन बी फैक्टराइज्ड एज दिस वेयर अल्फा बीटा आर इंटी जर ओ हो हो सवाल देखो भैया बड़ा खूबसूरत सवाल कहता है x - a एक - 10 + 1 = x+ अल्फ x+ बीटा फॉर अल्फा इंटी जर सवाल का सिर्फ इंटरप्रिटेशन देखना नजारे दार बाकी सवाल तो तुम कर लोगे मैं कॉन्फिडेंस सवाल अत्यंत खूबसूरत कहता ए की इंटी जर वैल्यू बताइए पॉसिबल इंटी जर वैल्यू जिसके लिए इसके फैक्टर यह बन जाए बात फैक्टर की नहीं थी बात थी कि फैक्टर में अल्फा बीटा इंटी जर है बेसिकली वो बताना चाह रहा है रूट्स आ इंटी जर ड यू गेट ट पॉइंट कह सकता हूं रूट्स आर इंजर इसके दो मेथड है एक इसके सलूशन में दिया है वो तुमने बाद में तैयार करना एक इसका मेंटोस जिंदगी वाला मेथड मैं करवा रहा हूं व अब समझो ले भैया मेंटोस जिंदगी मेंटोस जिंदगी मतलब थोड़ा हट के आ जाओ मैंने कहा ये कहना चाह रहा है कि एक्स माइन ए इन एक्स माइन 10 + 1 = 0 शुड हैव इंटी जर रूट्स यही कहना चाह रहा है ये और तो कुछ कहना नहीं चाह रहा इंटी जर रूट्स मतलब x को इंटी जर रख के सेटिस्फाई होनी चाहिए इक्वेशन x की इंटी जर वैल्यू इसको सेटिस्फाई करनी चाहिए यही कहना चाह रहा है ये हां जी सर और मुझे फाइनली a निकालना है ठीक है तो मैंने क्या किया a निकालना है a निकाल ही लेता हूं मैं -1 / x - 10 तो a की वैल्यू आ गई ये उधर चला गया ऐड हो गया x + 1 / x - 10 इसको इधर ले गए और इसको इधर ऐड कर दिया a की वैल्यू आ गई सर मैंने निकाल दी बेटा आंसर नहीं आया अभी a की वैल्यू क्या स गंदी सी निकाल द गंदी नहीं है बहुत खूबसूरत है उसने बोला था शुड हैव इंटी जर रूट्स यानी कि इसको x इंटी जर सेटिस्फाई करता है तो यह तो आपको सवाल में गिवन है कि इंटी जर है ओके सवाल में जो पूछा गया है इसकी इंटी जर वैल्यू पूछी गई है यानी के ए भी इंटी जर है अब तुम मुझे बताओ क्या पड़ोसी लगेंगे यह सोचने में कि अगर मैं चाहता हूं ये इंटी जर हो ये इंटी जर हो तो इसको इंटी जर होना पड़ेगा हैव हैज टू बी इंटी जर और अगर ये इंटी जर है भैया वन अपॉन समथिंग इंटी जर कब होगा जब वो नीचे वाला समथिंग या तो व है या माइव है 1 अपव इंटी जर होता है 1 अपन माइव इंटी जर इसके अलावा वन के नीचे कुछ भी रखो इंटी जर नहीं बन सकता तो x - 10 या तो व होगा या -1 तो आप जो x इंटी जर वैल्यू कह रहे थे या तो 11 होगी या ना होगी x को 11 लीजिए ए की वैल्यू कितनी आ गई x को 11 लीजिए 11 प् 1 12 और लीजिए ना प्स माइव 8 तो ए की वैल्यू आई 12 और 8 पूछा क्या था नंबर ऑफ वैल्यूज तो नंबर ऑफ वैल्यूज आ गई टू मेंटस जिंदगी में कुछ नजारे आए कुछ आंखों की ऐसे मलब चमक आई बहुत बेसिक मेथड यूज कर रहा मैंने कुछ यूज ही नहीं किया एक्चुअली बताऊ तो मैंने कुछ यूज ही नहीं किया मैंने तो यह कहा कि एक की इंजर वैल्यू सेटिस्फाई करनी चाहिए और ए पूछा था तो मैंने a को एक साइड रख लिया अब मैंने कहा यार x इंजर है और ए की भी इंटी जर वैल्यू पूछी है तो इसे इंजर होना पड़ेगा अगर ये इंटी जर है तो इसके पास ऑप्शन ही दो है सवाल खत्म हो गया यह है इसका मेंटोस बट इसका एक डिटेल प्रॉपर सलूशन है जो मैंने यहां दिया है यह आपने खुद करना है सेशन के बाद ठीक है जी तैयार कर लेना एक बारी दोनों मेथड पर हाथ बैठेगा तो जाके पूरी आंखों में चमक आएगी बहुत बढ़िया गॉड ब्लेस यू बेटा खुश रहो कहां गया सवाल आ गया एक ये बहुत छोटू सा सवाल होता है शायद थोड़ा बहुत 10थ में भी सिखाया जाता है 11थ में भी स्कूल में सिखाया जाता है यह मैंने यहां पर एक पर्पस से लिया क्योंकि मुझे इसके आगे एक डेडी क्वेश्चन कराना है डेडी क्वेश्चन पर उस डेडी क्वेश्चन के लिए यह छोटा सा रिकॉल जरूरी है तो इस सवाल को य आराम से देख लो जिसको आता है वो भी देख लो जिसको नहीं आता वो तो देख ही लो द वैल्यू ऑफ दिस क्यूबिक एट दिस एक्स अब एक तरीका तो क्या है इस एक्स को यहां पुट कर दो है ना और देख वैल्यू क्या आ रही है क्यूब ओपन करो स्क्वायर ओपन करो दूसरा तरीका क्या होता है कि आप कहो मैं ना एक क्वाड्रेटिक बना लेता हूं जिसका रट 1 प् √3 हो एक क्वाड्रेटिक बना रहा हूं मैं अच्छा जी तो मैंने कहा कि अगर एक रूट x प् √3 है तो दूसरा रूट 1 माइ √3 होगा इरेशनल रूट कॉन्जुलेरे दूसरा 1 माइ √3 होगा तो मैंने कहा इक्वेशन विद रूट या रूट्स 1 प्स माइनस √3 क्या होगा x स् माइनस सम ऑफ रूट्स प्लस प्रोडक्ट ऑफ रूट इसका प्रोडक्ट करिए नट आ रहा है ओके जी तो क्या मैं ये आपसे एक्सपेक्ट कर सकता हूं कि आप यह समझते हैं कि इस इक्वेशन में अगर मैं x को 1 प् √3 रखूं तो ये जीरो बनेगा 1 माइनर रखू तो भी ये जीरो बनेगा उसके अलावा कुछ भी रख दूं ये जीरो नहीं बनेगा हां जी सर अब सुनो मैंने ना इसको उठाया अब x क + 3x स् + 2 और इसको ना इससे डिवाइड किया क्यों किया कर कर दिया यार बात तो सुनो कर दिया डिवाइड ठीक है सर कर दो यहां पर कर देता हूं अ x क + 3x स् + 2 मैंने डिवाइड किया x स् - 2x - 2 से सबको डिवीजन आती है पटा बताओ अगर आती है तो मैं सीधे लिख रहा हूं ये बन जाएगा x + 5 आएगा यहां पे क्ट और रिमाइंडर आ जाएगा 12x + 12 ठीक है जी और मैंने कहा क्यों ना मैं एक बारी बेसिक सा जो अपना डिवीजन एल्गोरिदम होता है उसे यूज करते हुए इस क्यूबिक को लिख दूं x स् - 2x - 2 * x प् प 5 प् 12 एकस प् 12 लिख सकता हूं बचपन में लिखते थे ऐसे है ना प्यार से लिखते थे मोहब्बत से लिखते थे अब मुझे एक छोटी सी बात का जवाब दो जब मैं कहता हूं कि एक्स स्क माइनस से 16 एक माइ 4 इन एक् प् 4 के बराबर है बराबर है इसका मतलब क्या होता है सर इसका मतलब है एक्स को कुछ भी ले लो बराबर रहेंगे एक्स को कुछ भी ले लो बराबर रहेंगे सर यस और नो बराबर रहेंगे x को कुछ भी ले लो 4 ले लो 0 0 तो जब मैं कहता हूं यह दो चीजें बराबर है इसका मतलब आप x को कुछ भी पुट करो वो दोनों बराबर ही आएंगे बिल्कुल अब एक बात बताओ x स् - 17 को मैं ऐसे लिख सकता हूं x - 4 x + 4 - 1 ऐसे लिख सकता हूं कोई दिक्कत तो नहीं दोनों बराबर है दोनों बराबर है है ना x स् - 16 - 1 हां जी सर बराबर मतलब मैं इसमें x को कुछ भी रख दूं बराबर आएंगे मैं x को अगर वन रख दूं यह बनेगा -1 ये बनेगा -3 * 5 -1 - 16 बराबर मैं x कोम फोर रख दूं यह बनेगा -1 ये 0 ये -1 बराबर आ रहे हैं हां जी सर नाउ अगर यह दोनों चीजें बराबर है मैं x को कुछ भी रख दूं बराबर आना चाहिए मैंने x को रखा 1 + √3 तो इसकी जो वैल्यू 1 + √3 पे आएगी वही वैल्यू इसकी भी आनी चाहिए वही वैल्यू इसकी भी आनी चाहिए हां सर तो मैंने जब इसको यहां रखा यह तो ज़ीरो बन गया क्योंकि 1 + √3 इसका रूट है तो यह तो ़ बना और 12 1 + √3 + 12 यह आपका आंसर आ गया तो इसकी वैल्यू इसके बराबर आनी थी और यहां से वैल्यू आराम से आ गई 24 प् 12 √3 अगर यह बेसिक आईडिया आपको याद आ गया है आपने बेसिक पढ़ा हुआ है इसी का एक डेडी क्शन देखना है हमने अब कैसे एक बड़ी चीज को छोटी के टर्म्स में लिखकर फायदा हो जाता है सवाल देखिए पढ़िए सवाल लेट प एक्स बी एक 6 डिग्री का एक्सप्रेशन है अल्फा बीटा गामा डेल्टा इसके रूट है अल्फा बीटा गामा डेल्टा इसके रूट है यानी कि जब अल्फ बीटा गामा डेल्टा य पुट करता हं तोय जीरो बन जाता है मुझे पूछा प अल्फ प बीटा प गामा प डेल्टा का सम और यह रहा मेरा प समझ रहे हो तो मुझे पूछा है प ऑफ अल्फा प ऑफ बीटा भैया जो कि बहुत बड़ी चीज है बाय द वे अब सर्टेनली मैं यहां पे अल्फा बीटा गामा डेल्टा पुट तो करूंगा नहीं पागल हो जाऊंगा बहुत ही बड़ा एक्सप्रेशन बन जाएगा ऊपर से ऐड भी करना है तो हमने क्या किया एक जुगाड़ निकाला मैंने कहा यार अल्फा जो है इसका रूट है बीटा भी इसका रूट है गामा भी इसका रूट है डेल्टा भी इसका रूट है तो मुझे ये पता कि जब मैं अल्फा को यहां रखता हूं तो ये जीरो बन जाता है जैसे जब मैं 1 + √3 को यहां रखता था तो ये जी बन जाता था तो क्यों ना मैं अपने p एक को इसके टर्म्स में लिख लू ऐसा करने से अल्फा बीटा गामा डेल्टा पे इसकी वैल्यू यहां से आ जाएगी बोलो फटाफट ऐसा करने से अल्फा बीटा गामा डेल्टा पे इसकी वलू यहां से आएगी और यहां से आसानी से आएगी क्योंकि यह पूरा तो जीरो बन जाएगा तो मारो डिवीजन जैसे डिवाइड किया मैंने मेरा कोश क्या आया कतो एक् स् प्व कोश आ गया एक् स् प्व और रिमाइंडर आ गया एक्स स्क माइनस एक्स प्व परपस समझ आया बोलो कितन को नज आ कितने को समझ आया कि मैंने यह यहां पर रिवीजन क्यों करवाई एक बड़े एक्सप्रेशन की वैल्यू अल्फा पे निकालना जहां पे अल्फा पे यह छोटा एक्सप्रेशन ज़ीरो बन रहा है तो इसका बड़ा प्यारा तरीका होता है इस बड़े को ना इस छोटे के टर्म्स में लिख लो इस छोटे के टर्म्स में लिख लो और फिर अल्फा को पुट कर दो तो यहां पे मैंने क्या किया इस बड़े को इससे डिवाइड करके डिवीजन एल्गोरिथम से लिखा और अब दोनों साइड x को अल्फा पुट किया तो जब मैंने यहां पे अल्फा पुट किया प ऑफ अल्फा भैया ये तो जीरो वैल्यू क्या आई अल्फा स्क्वा माइनस अल्फ प्व बोलो यस और नो यह तो जीरो यहां से वैल्यू आ गई फिर मैंने प ऑफ बीटा सेम बीटा पुट किया ये फिर से जीरो क्योंकि बीटा रूट है इसका और ये आ गया बीटा स्क्वा माइनस बीटा प्व ऐसे पफ गामा p ऑफ डेल्टा एंड फाइनली हमको क्या पूछा था प ऑफ अल्फा प्लस p ऑफ ब + p ऑफ गामा + p ऑफ डेल्टा तो जब हमने सारे ऐड कर दिए तो ा स् + ब स् गामा स् डेल्टा स् फिर ा बी गामा डेल्टा - ा + ब + गामा + डेल्टा फिर + 1 + 1 + 1 + 1 आय हाय हाय क्या बात है तो अब कौन मुझे बताएगा चलो यह मैं बता देता हूं अल्फा बीटा गामा डेल्टा तो उसके रूट थे यस और नो तो यह तो सम ऑफ रूट है यह तो सीधे आ गया माइनस बी बा ए यह कैसे निकाला जाए यह कैसे निकाला जाए यह कौन बताएगा रिलेशन बिटवीन रूट एंड कफिट बोलो बोलो शाबाश सर हमें अल्फा स् + बी स् + गामा स् + डेल्टा स् नहीं डराता क्योंकि क्वाड्रेटिक में अफ स् + बी स् जब आया था जब तो हमने उसको अल्फ + बीटा का होल स्क्वायर माइनस क्या लिख दिया था सर इसमें आएगा अल्फा स् + बीटा स् + गामा स् + डेल्टा स् + 2 टाइम s2 अल्फा बीटा अल्फा गामा s2 s यस और नो तो भाई यह क्या था सम ऑफ रूट न माइनस टू टाइम य क्या था अल्फा बीटा अल्फा गामा अल्फा डे सम टेकन टूट टाइम माइनस प्लस माइव तो यह आ गया 3 तो आंसर आ गया 3 माइव प् 4 स इ द आंसर बोलो आए नजारे आईडिया क्या था आइडिया वाज अंडरस्टैंडिंग सिंपल कांसेप्ट एक बड़े की वैल्यू अगर आप अल्फा पे निकालना चाहते हैं जहां पर आपको पता है कि ये छोटा अल्फा पे जीरो बनता है तो इस बड़े को इस छोटे के टर्म्स में लिखो न इस छोटे के टर्म्स में लिखो मतलब इससे डिवाइड करो और डिवीजन एल्गोरिथम से लिखो सवाल खत्म लो जी दैट वाज योर लास्ट क्वेश्चन ऑफ नेचर ऑफ रूट्स अब आता है ट्रांसफॉर्मेशन ऑफ इक्वेशन नाउ ट्रांसफॉर्मेशन ऑफ इक्वेशन कैसे काम करता है भैया बचपन में हमने एक क्वाड्रेटिक में पढ़ा था कि अगर इसके रूट अल्फा बीटा है और आपको वो इक्वेशन पूछी जाए जिसके रूट 2 अल्फा 2 बीटा है तो आप क्या करते थे आप कहते थे सर हमें पता है कि इसके जो रूट्स हैं वो है अल्फा बीटा अब हमें इक्वेशन चाहिए जिसके √2 अफ 2 बीटा हो तो सर हमारी जो रिक्वायर्ड इक्वेशन है उसका सम ऑफ रूट 2 अल्फा प् 2 बीटा है दैट इज टू टाइम अल्फा प् बीटा जो कि यहां से निकालते थे रिक्वायर्ड इक्वेशन का प्रोडक्ट 2 अल्फ * 2 बीटा है दैट इज 4 टाइम अल्फ * बीटा c बा ए और देर फोर हमारा आंसर आता था x स् - s एक प् p ऐसे ही निकालते थे दैट वाज द सिंपलेस्ट प्रोसीजर जो आप यूज करते थे है ना नई इक्वेशन निकालने के लिए अब आ गया शॉर्टकट अब कहते हैं क्या कर रहे हो तुम लोग अकल लगाओ भैया अकल लगाओ अकल मुझे तुम बताओ यार रुको एक बात बताओ ax2 + bx3 = 0 इसके रूट है अल्फा और बीटा यानी कि आपको पता है कि a अफ स् + b अफ + c 0 बनता है a बी स् + b बी + c 0 बनता है अब मैं आपसे पूछूं मुझे बताओ कि मैं x की जगह पे क्या लिखूं x की जगह पे क्या लिखूं कि अब ना 2 अफ सेटिस्फाई कर जाए 2 अल्फा सेटिस्फाई कर जाए 2 बीटा सेटिस्फाई कर जाए यही पूछ रहा हूं ना व्हेन आई से टेल मी द इक्वेशन जिसके रूट 2 अफ 2 बीटा है यानी कि मैं x की जगह पे क्या लिखूं मतलब वो वहां पे क्या वेरिएबल लिखूं कि 2 अफ सेटिस्फाई कर जाए अब तुम खुद सोचो अगर तुम्हें पहले से पता है कि a अ स् + b अ + c 0 है तो तुम्हें नहीं लगता तुम्हें यहां पे x बाटू लिखना चाहिए क्योंकि जैसे ही 2 अल्फा रखोगे ू कटेगा ए अल्फ स्क प् बी अल्फा प् c और वो जीरो है यस और नो बोलो यस और नो भैया अगर इसको अल्फा सेटिस्फाई करता है तो इसको 2 अल्फा सेटिस्फाई करना चाहिए अच्छा अब मैं इसी सवाल को उल्टा पूछूंगा अगर इसको अल्फा सेटिस्फाई करता है यानी कि यह जीरो है आपको पता है तो अब मुझे बताओ इसको क्या सेटिस्फाई करेगा अगर यह जीरो है तो यहां पर एक की वैल्यू क्या सेटिस्फाई करेगी एकस को क्या लू कि यह जीरो बन जाए इफ यू नो कि यह जीरो है यह जीरो है सर एकस को ना माइनस अल्फा रख दो उससे यह भी अल्फा बन जाएगा यह भी अल्फा बन जाएगा और यह तो जीरो है एग्रीड मेक सेंस बिल्कुल मेक सेंस नाउ दैट इज एगजैक्टली द रीजन बिहाइंड दिस शॉर्टकट हम जो करने लगे हैं तो शॉर्टकट कहता है कि अगर आपको नई इक्वेशन चाहिए जिसके रूट 2 अल्फाट बीटा है तो डायरेक्टली क्या करो जो रूट चाहिए उसको x कह दो चाहे 2 अल्फा कह दो चाहे 2 बीटा क्योंकि दोनों सिमिलर दिख रहे 2 अट बीटा राइट और यहां से अल्फा की वैल्यू निकाल लो और जो भी अल्फा की वैल्यू आई है है उसे एक्चुअल इक्वेशन में x की जगह पर रख दो खत्म तो a एक बा 2 का स्क्वायर प् b एक बा 2 प् c = 0 और अब तुम फील कर सकते हो कि अगर इस इसको अल्फा बीटा सेटिस्फाई कर रहा था यहां पर x को अगर मैं 2 अल्फा रखूंगा x को अगर 2 बीटा रखूंगा तो क्लियर ये जीरो बनेगा फील कर पा रहे हो सिमिलरली अगर मुझे नए रूट 1 बा अफ 1 बा बीटा चाहिए जो नया रूट चाहिए उसको x मान लो वहां से अल्फा की वैल्यू निकाल लो जो भी ये वैल्यू आई है x की जगह पे वो डाल दो अपनी इक्वेशन में a बा x स् b बा x + c हो सकता है जब यह शॉर्टकट लगाओ तो इनिशियली आपको क्वाड्रेटिक बनती ना दिखे डरो मत एलसीएम ले लो बन गई जैसे ही एलसीएम लिया c एक स् + bx8 = 0 इसके √1 बा अ 1 बा बीटा अब तुम मुझे बताओ इसमें मैं x को किससे रिप्लेस करूंगा अगर मुझे वो इक्वेशन चाहिए जिसकी रूट अल्फ प् 2 बी + 2 हो तो मैं x को किससे रिप्लेस करूंगा x -2 के साथ x - 2 के साथ बहुत बढ़िया तो दिस इज अ डायरेक्ट शॉर्टकट फॉर फाइंडिंग न्यू इक्वेशन विद डिजायर्ड रूट बट ये मेथड सिर्फ तब लगता है जब रूट रूट जो है वो सेम तरीके से चेंज हुए हैं पुराने अल्फा बीटा थे नए डबल हो गए हैं पुराने अल्फा बीटा थे नए रेसिप कल हो गए हैं नए में दोदो ऐड हो गया है यानी कि दोनों रूट सेम तरीके से ट्रांसफॉर्म हुए हैं एंड लेट मी टेल यू यह मेथड जो है क्यूबिक 4 डिग्री एनी डिग्री ऑफ इक्वेशन पर होल्ड करता है सिर्फ क्वाड्रेटिक का शॉर्टकट नहीं है यह एक आधा सवाल छोटो से देखो फिर इसकी एप्लीकेशन आगे जाके आएगी कहता अल्फा बीटा इसके रूट है देन द इक्वेशन हुज रूट्स आर दिस अब या तो मैं s निकालू p निकालूं और मेथड लगाऊ एक मेथड वो है x स् माइ s प् p दूसरा क्या है शॉर्टकट यार मेरे दोनों रूट सेम तरीके से चेंज हो रहे हैं देखो ऊपर माइनस नीचे प् दोनों सेम तरीके से चेंज तो शॉर्टकट लगाते हैं जो नया रूट चाहिए उसको x मान लो यहां से अल्फा की वैल्यू निकाल लो तुम्हारी मर्जी है क्रॉस मल्टीप्लाई करके निका लो तुम्हारी मर्जी है कंपोट डिडेंट लगा के निकालो जैसे निकालना है निकाल लो ठीक है क्या आ जाएगी अल्फ x + 2x = अफ - 2 तो अल्फा की वैल्यू चाहिए थी x - 1 तो ये आ गया -2 - 2x अप x - 1 एक बार कंफर्म कर दीजिए मेरे हिसाब से ये वैल्यू आ रही है फटाफट कंफर्म करिए यही वैल्यू आ रही है अगर आ रही है तो बस x को रिप्लेस कर दीजिए -2 टाइम x + 1 / x - के साथ तो आपका आंसर आ जाएगा -2 x+ 1 अप x-1 स्क्वा -3 -2 टाम x प् 1 अप x-1 एंड प् 4 और आपको पता है अगर इनिशियली वो क्वाड्रेटिक ना दिखे तो डरना नहीं है जस्ट एलसीएम ले लेना है जैसे यहां पर एलसीएम ले लोगे बात बन जाएगी जस्ट टेक एलसीएम एंड यू विल गेट अ क्वाड्रेटिक सो दैट इज हाउ ट्रांसफॉर्मेशन नई इक्वेशन बना देती है आपकी विद डिजायर्ड रूट्स ओके एक छोटू सा पहरा सवाल जस्ट टू टेल यू कि ऐसा काफी बार होगा कि आप ट्रांसफॉर्मेशन लगाएंगे और नई इक्वेशन क्वाड्रेटिक दिखेगी नहीं तो डरना नहीं है जैसे इसमें बोला गया कि वो इक्वेशन बनाओ जिसके रूट ये हैं तो दोनों रूट जो थे अल्फा बीटा से सेम तरीके से चेंज हुए स्क्वेयर करके प्लट तो मैं ट्रांसफॉर्मेशन का शॉर्टकट लगाऊंगा जो नया रूट चाहिए उसको मैंने x कह दिया और अल्फा की वैल्यू निकाल ली अब x को रिप्लेस कर दिया इस वैल्यू के साथ डरना नहीं है बस रिप्लेस कर दो तो टू टाइम इसका स्क्वायर x-2 -3 टाइम प्लस माइनस आया तो प्लस माइनस 3 टाइम र एक - 2 -6 अब भैया ये तो क्वाड्रेटिक ही नहीं है तो इसके रूट ये कैसे बनेंगे भैया मुझे तो क्वाड्रेटिक चाहिए थी ना जिसके रूट ये हो तो डरो मत अगर क्वाड्रेटिक नहीं बनती है क्वाड्रेटिक बना दो यह क्या था 2x - 4 - 6 -10 इसको उधर ले जाओ और अब स्क्वायरिंग कर दो एंड ट्राई टू सी योर प्रॉब्लम इज़ टेकन केयर ऑफ़ मूमेंट यू स्क्वेयर इट्स डन 4x स् + 100 - 40x = 9x - 2 नाउ इट्स अ प्रॉपर क्वाड्रेटिक इक्वेशन तो सम टाइम इट मे नॉट नॉट लुक लाइक अ क्वाड्रेटिक बट यू कैन ऑलवेज मेक इट अ क्वाड्रेटिक ठीक तो बस ये एक कॉन्फिडेंस रखना कि शकल से डरना नहीं है क्या बात है नाउ कॉमन रूट्स अब आता है कॉमन रूट कॉमन रूट में क्या होता है कि दो इक्वेशन है क्वाड्रेटिक दोनों के दोदो रूट है तो अगर मैं दो इक्वेशन की बात करूं तो उनमें क्या सेम सेम रूट आ सकते हैं आ तो सकते हैं भैया हो सकता है टू दोनों का रूट हो थ दोनों का रूट हो तो कॉमन रूट में पढ़ते हैं कि दो इक्वेशंस में एक रूट कॉमन है इसकी कंडीशन क्या होती है दोनों रूट कॉमन है इसकी कंडीशन क्या होती है भैया दोनों रूट अलग अलग है इसका कोई कंडीशन नहीं है ओके तो पहले पढ़ते हैं वन रूट कॉमन ये ज्यादा क्रिटिकल रहता है ना न रूट कॉमन में तीन मेथड होते हैं दो इक्वेशन में एक रूट कॉमन आ जाए इसके तीन मेथड होते हैं दो जुगाड़ एक इसकी प्रॉपर कंडीशन जुगाड़ ज्यादा यूज होते हैं तो पहले मैं एग्जांपल के थ्रू दो जुगाड़ सिखाऊंगा पहला जुगाड़ पहला सवाल आ जा हां जी आ जाओ डिटरमिन द वैल्यूज ऑफ ए फॉर च दिस इक्वेशन एंड दिस इक्वेशन मे हैव अ कॉमन रूट हैव अ कॉमन रूट यानी कि वह चाहते कि इन दोनों में एक रूट कॉमन आ जाए तो मुझे ए बताओ मैं क्या लूं लो तो पहला शॉर्टकट या पहला जुगाड़ कहता है कि यार आप चाहते हो कि इन दोनों में एक रूट कॉमन आ जाए ए बताना है तुम्हें नहीं लगता इनमें से एक इक्वेशन के तो दोनों रूट मे को पता है इसे तो मैं सॉल्व भी करके देख लूंगा यस और नो एग्रीड तो इसके कॉमन रूट जो होंगे इसके रूट्स में से ही तो होंगे एग्रीड इसके रूट्स में से तो होंगे सर बात तो सही है तो इसके रूट क्या आ रहे क्वाड्रेटिक के फटाफट सर इसके रूट आ रहे हाफ और माइट तो एक बात तो पक्की है या तो कॉमन रूट हाफ आने वाला है या माइट आने वाला है तो मैंने कहा भैया या तो मेरा कॉमन रूट हाफ आएगा या मेरा कॉमन रूट -2 आएगा और कुछ नहीं आ सकता तो पहला जुगाड़ तब लगता है अगर दोनों में से एक इक्वेशन पहले से ही खूबसूरत थी उसके दोनों रूट ही पता थे मेरे को तो मैंने कह दिया कॉमन रूट हाफ कब आएगा जब हाफ इसको भी सेटिस्फाई कर जाए सेटिस्फाई करा दो 3/4 4m इन हाफ प् 2 = 0 यह रही ए की पहली पॉसिबल वैल्यू कॉमन रूट माइट कब आएगा जब माइनस सेटिस्फाई कर जाएगा सेटिस्फाई करवा दो 3 * 4 - 8m + 2 = 0 तो यहां से m की दूसरी पॉसिबल वैल्यू तो ये होता है पहला जुगाड़ जब एक इक्वेशन सुंदर है तो भैया आपको पता है कि या तो वो कॉमन रूट या ये वो कॉमन रूट कब होगा जब ये उसको सेटिस्फाई करेगा यह कब होगा जब ये उसको सेटिस्फाई करेगा ये पहला मेथड दूसरा जुगार इक्वेशंस दोनों ही अननोन है यानी कि दोनों में काफी कुछ ऐसा है जो पता ही नहीं है जैसे कि देखो इफ दिस इक्वेशन एंड दिस इक्वेशन हैव अ कॉमन रूट देन प्रूव दैट दिस हैपेंस अब कौन सी दो इक्वेशन थी ax2 2c एक + b = 0 एंड a एक स् + 2bx + c = 0 दोनों ही अननोन है पता ही नहीं पहला वाला जुगाड़ फेल हो गया यहां पे यस और नो सर ये क्लास कब तक चलनी है बेटा यह ऐसा ना सोचा करो जितना पढ़ सकते हो पढ़ लो जब थक जाओगे ब्रेक ले लो बाद में कंटिन्यू करना कितने ब तक चलने कांसेप्ट क्या होता है या आ जाओ हम कहां पे थे इधर ध्यान दो यार ओके हां तो हां इन दोनों में एक रूट कॉमन है अब कुछ ए बी सी में रिलेशन नि करने को बोला है अब क्या किया जाए दूसरा मेथड होता है भैया अल्फा दोनों का रूट है ना अल्फा इसका भी है अल्फा इसका भी है दूसरा रूट पता नहीं हो सकता है कुछ भी हो है ना अगर अल्फा दोनों का ट है तो डू यू एग्री दोनों को सेटिस्फाई करना चाहिए अगर दोनों में कॉमन रूट है तो एक नंबर होगा अल्फा जो दोनों को सेटिस्फाई कर जाएगा ए अल्फ स्क्वा 2 बी अल्फ प् सी तो क्यों ना मैं इन दो इक्वेशन को सॉल्व करके अल्फा की वैल्यू ही निकाल लू जैसे कि यहां पर सबकट कर दूं अगर मैं माइनस माइनस माइनस यह तो कट गया पूरे का पूरा हां जी यहां से अल्फा कॉमन 2c माइ 2 बी और यहां से b - सी तो यहां देखो अल्फा की वैल्यू आ गई c - बी अपन टू टाइम्स c - बी दैट इज हाफ तो इन दोनों का कॉमन रूट एक तो हाफ मैंने निकाल ही दिया और आप अगर किसी भी सवाल में कोई कंडीशन निकाल रहे हैं और कंडीशन निकालते समय आपके पास रूट की वैल्यू आ जाए तो आप क्या करते हैं इक्वेशन में सेटिस्फाई तो आपने सेटिस्फाई करवा दिया अल्फा यहां पे रख दिया a बा 4 c + b = 0 तो a + 4c + 4b = 0 यही मुझे प्रूफ करना था तो दूसरा मेथड दूसरा मेथड क्या होता है अगर जिन दो इक्वेशन में कॉमन रूट की बात चल रही है आप उनको सॉल्व करके कॉमन रूट की वैल्यू निकाल सकते हैं तो वैल्यू निकाल लो वहीं से सॉल्व हो जाएगा सवाल यह दूसरा शॉर्टकट या दूसरा जुगाड़ अब आता है अभी हम इसी इसी मेथड की और प्रैक्टिस करने लगे ये दूसरे वाले जुगाड़ की थोड़ी और प्रैक्टिस करने लगे हैं इसका बढ़िया सवाल अल्फा बीटा अल्फा गामा गामा एंड अल्फा डेल्टा आर द रूट्स ऑफ दीज थ्री इक्वेशन ओए होए होए होए कहता ओ हो हो एक बात नोट करो एक बात नोट करो अल्फा जो है वो इसका रूट है अल्फा जो है वो इसका रूट है और अल्फा जो है वो इसका रूट है यानी कि वो कह रहा है तीनों में एक रूट कॉमन है और दूसरे रूट अलग-अलग है वो यही कह रहा है इनडायरेक्टली है ना भैया देन ए बी सी पॉजिटिव है तो अल्फा प्स अल्फा स्क्वा की वैल्यू पूछी है मुझे यार तुम्हें नहीं लगता एक बार अल्फा सेटिस्फाई कराके देख लेना चाहिए कि क्या बनता है क्योंकि देखो जुगाड़ पहले पता नहीं होता कि लगे ना लगे पर दैट इज व्ट इ ड अबाउट हम लगा के देखते हैं क्योंकि लग गया तो टाइम बहुत बचने वाला तो मैंने क्या जुगाड़ लगाते हैं एक बार अल्फा को सेटिस्फाई कराते हैं अल्फा इसका रूट था तो सेटिस्फाई करना चाहिए ए अल्फ स्क्वा 2 बी अल्फा प् c = 0 दूसरा भी सेटिस्फाई होना चाहिए 2 बी अल्फ स्क्वा प् स अल्फ प् a = 0 और तीसरा भी सेटिस्फाई होना चाहिए अब जरा इन तीनों इक्वेशंस को देखिए और देखो कि क्या कुछ अच्छा दिख रहा है इन तीनों में कुछ अच्छा होता हुआ दिख रहा है कुछ दिख रहा होगा बड़ा अच्छा दिख रहा होगा तो वो कर देंगे देखो हम तो खूबसूरती ढूंढेंगे उसको आगे लगा के देखेंगे बन गई बात तो बहुत अच्छी बात है वरना कोई और खूबसूरती ढूंढेंगे देखो तुम्हारा पता नहीं पर एक चीज मेरे को बड़ी अच्छी दिख रही है क्योंकि मेरे को अल्फा प् अल्फा स्क्वा चाहिए था ना तो मेरा फोकस यहां पे बहुत आ रहा है अल्फा अल्फा स्क अल्फा अल्फा स्क अल्फा अल्फा स्क्र और मेरे को ना इन तीनों कफिट का सम भी सेम दिख रहा है a 2bc बी सी ए सी एट बी तीनों को ड कर दे क्या कहते हो तीनों को ड कर दे फील स आ रही है क्योंकि बड़े अच्छे अच्छे टर्म बन रहे हैं मैंने तीनों को ऐड कर दिया जब तीनों ऐड किए पहले टर्म में ए प्लट बी प् सी आ रहा है हां जी सर दूसरे में भी ए प् बी प् सी आ रहा है तीसरे में भी ए प् बी प् स आ रहा है तो ये कॉमन आ गया अंदर बचा इसमें अल्फा स्क्वा इसमें अल्फा और इसमें वन अब यह आ गया जीरो अब भैया सवाल में उसने बिल्कुल साफ-साफ बोला हुआ है कि आपके ए बी सी पॉजिटिव है अगर पॉजिटिव है तो यह तो नॉन जीरो है तो भैया यह नॉन जीरो तो ये जीरो होना चाहिए प्रोडक्ट जीरो है ना तो अल्फा स्क प् अल्फ इ -1 बहुत ही बढ़िया एक बच्चे ने जवाब दे भी दिया था सचिन ने बहुत बढ़िया तो ये आगे जुगाड़ वाले मेथड की सेटिस्फाई करवा के आगे प्रोसीड करने की कोशिश करना क्योंकि रूट का बेसिक मीनिंग तो यही होता है कि वो इक्वेशन को सेटिस्फाई करता है ओके आखिरी सवाल फिर हम जाएंगे एक्चुअल कंडीशन पे आखिरी सवाल जुगाड़ का कहता इफ इक्वेशन दिस दिस एंड दिस हैव अ कॉमन पॉजिटिव रूट पॉजिटिव को अंडरलाइन कर लो कि ब काम आएगा एंड में पॉजिटिव ओके पॉजिटिव कॉमन रूट देन फाइंड वैल्यू ऑफ a एंड b तुम्ह इन तीन इक्वेशन में एक चीज तो अच्छी दिख रही है जब तक मैं अल्फा सेटिस्फाई करवा रहा हूं तुम ही बता दो इन तीन इक्वेशन में अच्छा क्या दिख रहा है भैया अल्फा तीनों का रूट है कॉमन रूट है तीनों में तो अल्फ मान लिया तीनों में सेटिस्फाई करवा दिया मैंने कॉमन रूट के सवालों में यह सेटिस्फाई करवा के बढ़ना काफी काम आता है मान लीजिए अल्फ कॉमन रूट है और वो इक्वेशन को सेटिस्फाई कर जाएगा इनम अच्छा क्या दिख रहा है जरा फटाफट चैट में बताइए हां जी ओए किसी का जवाब नहीं आया य गलत बात है यार मैं तो एक्सपेक्ट कर रहा था आई एम वेरी गुड बेटा गॉड ब्लेस यू शेरा खुश रहो आई एम हैप्पी एंड गोइंग व्हाट यू कॉल दैट लकी चलो इधर ध्यान दो अ आंसर नहीं पूछा मैंने अच्छा क्या दिख रहा था आ वेरी गुड सर एडिशन इज गुड सर यहां पे a ब और यहां पे a + b दिख रहा है तो क्यों ना मैं वन और ू को ऐड करूं क्योंकि वहां पे a + b अल्फा क्रिएट होगा और इसको सबट क्ट कर दूं व् पटू किया और थ सबस्टैक कर दिया अल्फा स्क अल्फा स्क 2 अल्फा स् - अल्फ स्क तो एक अल्फा स्क्र बचा ये कट गया a + b अफ a + b अफ कट गया दो ऐड करके तीसरा सबै 27 - 36 लो भैया अल्फा की वैल्यू आ गई नजारे आ गए अब अल्फा आ गया तो ए तो निकाल ही दूंगा यार अल्फा आ गया तो ए तो निकाल ही दूंगा तो अल्फा को 3 ले लिया ऑफकोर्स दो आंसर आएंगे 3 के साथ और -3 के साथ अल्फा 3 लिया तो यहां से आपके पास ए की वैल्यू आ गई और यहां से आपके पास बी की वैल्यू आ गई ऐसे ही अल्फा को -3 लिया फिर से दो आंसर लव यू टू शेरा गॉड ब्लेस यू तो यह कुछ जुगाड़ वाला मेथड हो गया दूसरा जब आपको इक्वेशन तो पूरी नहीं पता बट यार यह पता कि अगर मैं अल्फा सेटिस्फाई कराऊ तो कुछ सॉल्व करके मैं कुछ अल्फा प कमेंट कर रहा यानी कि क्वेश्च आपस में अच्छे से सॉल्व हो रही है ना तो वहां पर यह जुगाड़ काम आता है माइनस ओ वेरी गुड थैंक यू वेरी मच एक बच्चे ने अच्छी हेल्प कर दी मेरी सर आपने देखा नहीं माइनस 3 अलाउड नहीं था सर -3 रिजेक्टेड थैंक यू थैंक यू शेरा लो भैया अब आ गया अगला सवाल जो एक्चुअल कंडीशन वाला होता है अब एक्चुअल कंडीशन थोड़ी लंबी है इसको याद करने का तरीका बताता हूं तो कहता दिस एंड दिस हैव अ कॉमन रूट फाइंड रिलेशन बिटवीन ए बी सी देखो ये सवाल तो चिल्ला के कह रहा है कि मेरे पे तो कंडीशन ही लगाओ क्योंकि सवाल में पूछी ही कंडीशन गई है दिस एंड दिस हैव अ कॉमन रूट फाइंड रिलेशन बिटवीन ए बी सी रिलेशन बिटवीन ए बी सी क्या होता है फाइंड कंडीशन ओनली तो जब सवाल ही कंडीशन का हो ना कि कंडीशन बताओ तो वहां पे फिर आपको कंडीशन ही लगानी चाहिए तो आओ इस कंडीशन को याद करने का तरीका बताऊ जो कि बहुत बड़ी सी होती है पर होती बहुत आसान है क्योंकि पैटर्न बहुत अच्छा होता है देखो इन दोनों में एक रूट कॉमन आ जाए इसकी फॉर्मल कंडीशन क्या है फॉर्मल कंडीशन होती है एक्सट्रीम कॉफिश एंट्स को क्रॉस मल्टीप्लाई कर दो a स् - bc3 कॉफिश एंट्स को क्रॉस मल्टीप्लाई करके स्क्वायर कर दो यह तुम्हारी लेफ्ट हैंड साइड होती है ओके मतलब यहां पे a1 b1 c1 a2 b2 c2 तो ऐसा दिख रहा है तो लेफ्ट हैंड साइड क्या है एक्सट्रीम कॉफिश एंट्स को क्रॉस मल्टीप्लाई करो और स्क्वेयर कर दो अब राइट हैंड साइड क्या है यह पास वाले कॉफिश एंट्स को क्रॉस मल्टीप्लाई करो ए - b स् ओके और फिर अगले दो पास वालों को क्रॉस मल्टीप्लाई करो ए - c स् तो दिस इज योर आंसर गॉट इट तो ऐसे याद किया जाता है वन रूट कॉमन की कंडीशन को लेफ्ट हैंड साइड क्या है एक्सट्रीम कफिट का क्रॉस मल्टीप्लाई फिर स्क्वायर राइट हैंड साइड क्या है इन दो का क्रॉस मल्टीप्लाई मल्टीप्ला बाय इन दोनों का क्रॉस मल्टीप्लाई ओनली कफिट और राज की बात बताऊ यह जो कंडीशन दी जाती है हैविंग लाक वन रूट कॉमन दिस इज नॉट द कंडीशन फॉर हैविंग एटली वन रूट कॉमन ओके दिस इज कंडीशन फॉर की एक रूट तो कॉमन है दूसरे पर मैं कमेंट नहीं कर रहा हो सकता है नहीं हो सकता मेरे को नहीं पता दिमाग में रखना ओ ओ ओके अब आ जा यहां प अब एक सवाल देखो जहां पे ट्रांसफॉर्मेशन और कॉमन रूट एक साथ यूज़ होंगे मेथड वन इफ वन रूट ऑफ़ द क्वाड्रेटिक इक्वेशन दिस इज डबल द रूट ऑफ दिस देन फाइंड a तो भैया एक इक्वेशन है x स् - x + a = 0 और एक है x स् - x + 3a = 0 यह सवाल बढ़िया है इसमें ट्रांसफॉर्मेशन और कॉमन रूट हम एक साथ लगाने वाले हैं कहता इसका एक रूट इसके एक रूट का डबल है यानी कि अल्फा और बीटा थे तो इसका एकट अल्फा है दूसरा कुछ और ही है ऐसा कुछ ट इज द कंडीशन दे हैव गिवन अल्फा बीटा टू अल्फा और गामा एक रूट डबल हो रहा है तो कहता मुझे ए बताओ ए क्या होगा ध्यान से सुनना जो करने लगा हूं आई विल से की इट इज वन ऑफ द वेरी स्टैंडर्ड मेथड जो लेटर ऑन जाके यूज होने वाला है अगले चैप्टर्स में मेथड क्या कहता है मेथड कहता है काम कर यार इस इक्वेशन को पकड़ और इस पे ना ट्रांसफॉर्मेशन लगाओ और इक्वेशन बना दो जिसके रूट्स डबल हो हैविंग रूट्स 2 अल्फा एंड 2 बी बना सकते हो ट्रांसफॉर्मेशन आती है मेरे को हां जी सर सर नया √2 अल्फा चाहिए तो यहां से अल्फा की वैल्यू x बा 2 आ गई तो सर मेरे को ना x को रिप्लेस करना है x बा 2 से क्या बना x स् बा 4 माइ एक बाट प् ए यानी कि x स् माइ 2x प् 4a = जी इसके रूट 2 अल्फा और 2 बीटा होंगे अब कोई बताएगा मैं क्या करने वाला हूं फटाफट बताओ कोई बताएगा मैं क्या करने वाला हूं कोई बताएगा मैं क्या करने वाला हूं सर आप वन और टू में वन रूट कॉमन की कंडीशन लगाने वाले हो न रूट कॉमन अगर न रूट कॉमन है तो यह न रूट कॉमन की कंडीशन सेटिस्फाई करेगा करेगा करेगा एक्सट्रीम कफिट का क्रॉस मल्टीप्लाई 1 इन 4a माइ 3a नव 4a माइ 3a का स्क्वायर फिर पास वाले कफिट का क्रॉस मल्टीप्लाई 1 इन -2 तो ये आ गया -2 प्व -2 + 1 और फिर अगले दो पास वाले - 4a यह बन गया + 6a यानी कि 2a लो भैया अब यहां से क्या तुम्हें कोई रोक सकता है a की वैल्यू निकालने से बताए जरा -2a तो a की वैल्यू आ गई 0 और -2 रो अलाउड नहीं है तो -2 एक बात देखो मैंने मेथड वन लिखा था यहां पे मेथड टू क्या होने वाला है मेरा कोई गेस कर सकता है मेथड टू क्या होने वाला है वो तुम्हारा होमवर्क है पहले बता दूं क्योंकि वो मैंने सलूशन में दिया हुआ है वो मैंने सलूशन में दिया हुआ है गॉड ब्लेस यू शेरा सलूशन में दिया है सर मेरे को लगता है सर आप यह करने वाले हो कि पहली इक्वेशन को अल्फा सेटिस्फाई करता है और दूसरी इक्वेशन को 2 अल्फा सेटिस्फाई करता है सर यहां से ना आप कुछ कुछ अल्फा को निकाल के प्रोसीड करने वाले हो यहां से आप अल्फा को निकाल के प्रोसीड करने वाले हो कमेंट्स में क्या लिखना है कॉमन रूट क्वेश्चन डन एंड डस्टेड गिन के चार पांच क्वेश्चन दूंगा जो आपने करने हैं बाद में और मैसेज करना है क्योंकि यह वो सवाल है जो आपके छोटी-छोटी चीजों को इंप्रूव करने वाले हैं और वो छोटी चीजें ही तंग करती है कम वक्त बाद में तो अगर आप इसको प्रूव आज कर नहीं लोगे ना तो बाद में उतना आउटपुट नहीं ले पाओगे ठीक सलूशन दिया पर देखना मत पहले खुद करना गॉड ब्लेस गॉड ब्लेस यू शेरा खुश रहो लव यू वेरी मच खुश रहो नाउ कंडीशन फॉर बोथ रूट्स कॉमन भैया दो इक्वेशन है मेरे पास इसके रूट भी अल्फा बीटा इसके रूट भी अल्फा बीटा तो इसकी कंडीशन क्या है ये कहता है कंडीशन कि कफिट जो है ना वो प्रोपोर्शनल होने चाहिए a1 बा a2 b1 बा b2 c1 बा c2 बराबर बेसिकली ये कह रहा है कि एक इक्वेशन जो है वो दूसरी इक्वेशन का मल्टीपल होनी चाहिए एक इक्वेशन अगर यह थी तो दूसरी इक्वेशन 2x स् - 10x प् 12 होनी चाहिए 1/2 5/1 6/1 कफिट प्रोपोर्शनल कब होते हैं जब एक इक्वेशन दूसरे का मल्टीपल है बेसिकली डू यू सी की यह तो ओबवियस स बात है अगर एक इक्वेशन मैं लिखूं जिसके रूट x - 2x - 3 है और मैं बोलूं कि मुझे एक दूसरी क्वाड्रेटिक बताओ जिसके सेम रूट हो क्या बोलोगे दूसरी क्वाड्रेटिक बताओ जिसके सेम रूट हो तो क्या लिखोगे सर क्वाड्रेटिक बतानी है अगर रूट सेम है तो सर फैक्टर तो यही रहेंगे अगर रूट सेम तो फैक्टर सेम हां सर हद से हद यहां पे कुछ कांस्टेंट लगा देंगे सर टू लगा देते हैं हद से हद एक कांस्टेंट लगा दोगे मल्टीप्लाई करके सर और तोई जरिया नहीं है एग्रीड सो जब भी आपको दो इक्वेशन लिखनी हो जिसके दोनों रूट सेम हो द ओनली पॉसिबिलिटी इज कि एक इक्वेशन दूसरे का मल्टीपल होनी चाहिए दैट्ची कि अगर दो इक्वेशंस में रूट्स सेम है ना उनको सेम इक्वेशन नहीं बोलते अभी लिख के दिखाई अलग-अलग थी पहली x मा 2x 3 थी दूसरी टू टाइम x - 2 एक 3 थी इक्वेशन अलग-अलग थी राइट तो उनको सेम नहीं बोलते आइडेंट कल बोलते हैं सो अगर दो इक्वेशन के रूट्स एटली सेम है तो वी से दज टू इक्वेशंस आर आइडेंट कल ओके एक सवाल देखो अब सर्टेनली इस क्या ही सवाल बनाएंगे दोनों रूट आइडेंट कल में कफिट प्रोपोर्शनल सवाल खत्म तो थोड़ा सा इनडायरेक्ट बना देते हैं इस तरह से कहता है एक इक्वेशन है x स् प् 2x प् 3 = 0 और एक इक्वेशन है ax2 + bx3 = 0 कहता है इनमें नाना एक रूट कॉमन है इफ इक्वेशन दिस एंड दिस हैव अ कॉमन रूट हैव अ कॉमन रूट यानी कि अगर इसके रूट अल्फा बीटा है तो इसमें अल्फा तो बैठा है बीटा का मुझे पता नहीं तो कुछ ए बी स का पूछा है तो मैंने कहा यार इसमें से एक इक्वेशन तो मेरे को पता ही है तो क्यों ना इसके रूट मैं लिख ही लेता हूं क्योंकि मेरे को तो जुगाड़ से वही आता है इसका रूट लिखा इसके तो रूट आ गए नॉन रियल देखो जरा माइनस बी प्लस माइनस प्लस वाला लिखते हैं बी स्क्र माइनस 4 एी 4 माइनस 12 माइनस 8 बाय 2 इसका एक रूट पता था दूसरा पता था अब तुम मुझे बताओ किस रूट को कॉमन लू किस रूट को कॉमन लू बताओ सर एक काम करो इसको कॉमन ले लो ठीक है इसको कॉमन ले लेता हूं तुम लगता अगर मैंने इसको कॉमन लिया तो दूसरा रूट भी कॉमन हो जाएगा अरे क्या बात है सचित गॉड ब्लेस यू बेटा खुश रहो क्योंकि ये तो नॉन रियल रूट है नॉन रियल रूट अकेला तो आ ही नहीं सकता अगर यह आया तो इसका भाई तो आना ही है इसका कंजुल कि दोनों रूट ही कॉमन थे बोथ ही कॉमन हो गए और अगर बोथ कॉमन हो गए तो भैया मैं क्या कर लूंगा करूंगा a बाव बी बाट सी बा 3 कफिट प्रोपोर्शनल ट्स हाउ यू डू इट बहुत बढ़िया बिल्कुल सही जवाब दिया ऑप्शन ए इ करेक्ट आओ अब एक सवाल जहां पर थोड़ी स्मार्टनेस यूज होगी पर मजा बढ़ाएगा एंड आई एम सम हाउ एक्सपेक्टिंग सीइंग द चैट फॉम अ लॉन्ग टाइम यू बीन गिविंग वेरी गुड आंसर्स आई एम एक्सपेक्टिंग तुम य जवाब दे दोगे ध्यान से सुनना ए बी प क रैशनल नंबर्स है ओके एक f एक दिया हुआ है आपको जो की क्वाड्रेटिक है x स् प् a एक प् b ओके क्वाड्रेटिक है और एक g एक दिया हुआ है आपको जो कि एक क्यूबिक है x क प् p एक प् क कहते सपोज दिस एंड दिस हैव अ कॉमन इरेशनल रूट कहते इन दोनों में एक इरेशनल रूट कॉमन है ओके तो मैं काम करता हूं इसका रूट मान लेता हूं ममम नम s प् रट रैशनल रूट अब क्योंकि इसके क्या कहते हैं कफिट रैशनल है तो इरेशनल रूट किसम आते हैं पेयर में वेरी गुड तो दूसरा रूट s माइनस रटी होगा बाय डिफॉल्ट किसी को डाउट तो नहीं रैशनल रूट कॉन्ज पेयर में आते हैं कब जब कफिट रैशनल होते हैं व हमें दिया हुआ है कहता है एक रूट कॉमन था तो इसको कॉमन मान लेते हैं तो मैंने इस रूट को कॉमन माना s प् रटी क्या ये अकेला कॉमन हो सकता है कैन इट बी कॉमन सिंगल ओनली ऐसा तो हो सकता नहीं क्योंकि अगर इसका एक रूट यह है तो दूसरा यह रूट होना तो मजबूरी है इरेशनल रूट अकर इन कनजुस रूट भी होगा वह मुझे पता नहीं अब मुझे बताओ कौन सा ऑप्शन सही बैठता है अब बताओ कौन सा ऑप्शन सही बैठता है जब तक हम पानी का सिप ले लेंगे दिल खुश कर दिया बहुत ही बढ़िया शाबाश अंश सर अगर इसके दोनों रूट इसके भी रूट है तो इसके जो दोनों फैक्टर थे x - s + रटी x - s - र t सर वो इसके भी फैक्टर हैं एक फैक्टर और है एक्स माइनस गामा सर अगर इसके दोनों फैक्टर इसके भी फैक्टर है तो सर यह पूरा तो यहां तक f एक ही लिखा हुआ है तो f एक मस्ट बी फैक्टर ऑफ जी एक् f एक मस्ट बी फैक्टर ऑफ जी एक् ऑप्शन ए बहुत बढ़िया शाबाश ग्रेट बाकी तो पहले ऑप्शन मैच करेगा तो बल्ले बल्ले हो गई आय हाय य शाबाश अगला सवाल द इक्वेशंस दिस एंड दिस अब देखो अब बेसिकली यहां पर मैं आपका कंफर्ट बिठा रहा हूं एक क्वाड्रेटिक और एक क्यूबिक को डील करने का जरूरी नहीं कि कॉमन रूट के सवाल क्वाड्रेटिक क्वाड्रेटिक में आए क्वाड्रेटिक और क्यूबिक क्वाड्रेटिक और 4 डिग्री में भी आ सकते थे तो कहता दिस इक्वेशन एंड दिस इक्वेशन हैव टू रूट्स कॉमन जैसे पिछले सवाल में भी क्वाड्रेटिक के क्यूबिक थी देन फाइंड वैल्यू ऑफ a प् बी तो एक इक्वेशन ये है और एक कुछ क्यूबिक है x क - 2x स् ओए होए मेरे को पहले ही आईडिया आ गया क्या करना है डू यू एग्री तुम्हें भी आईडिया आ गया कहता है इन दोनों में दो रूट कॉमन है अल्फा बीटा तो यहां पे भी अल्फा बीटा और गामा दो रूट कॉमन है तो बताओ कि ए बी के बारे में कुछ पूछा है क्या फील आ रही है स्टेट फील क्या सर वेरी गुड सर एक इक्वेशन अगर पूरी पता है तो क्यों ना मैं उसके रूट्स निकाल ही लू सर क्यूबी का पहला रूट हिट एंड ट्रायल से सर वन सेटिस्फाई कर रहा है 3 सर एक रूट तो वन ही है अगर वन रूट है तो एक फैक्टर तो x-1 हो जाएगा दूसरा फैक्टर मैं डिवाइड करके निकाल लूंगा इसको x-1 से तो x स्क्वा आ गया - एक् स् प् x स् - एक स् तो - एक प् एक - एक एक आ गया 1 ये बन गया ओए होए होए होए सवाल तो और अच्छा बन गया छोटू सा ओ सवाल और अच्छा बन गया क्या देख पा रहे हो अब मुझे बताओ ओ शिट मजा ही आ गया अल्फा बीटा गामा इसमें से चलो अल्फा तो मुझे पता आ हा हा हा अब मुझे बताओ मैं अल्फा को वन लिखूं बीटा को वन लिखूं या गामा को वन लिखूं क्या कहते हो किसको वन लिखूं अल्फा को वन लिखूं बीटा को दिमाग में रखना कि अल्फा बीटा इसके भी रूट है अल्फा बीटा इसके भी रूट है याद रखना सर गामा को वन लेना चाहिए रीजन बीइंग अगर इसके इसके साथ दो रूट कॉमन आने हैं तो हमें दिख रहा है कि इसका एक रूट रियल है और दो नॉन रियल रूट्स है नॉन रियल और नॉन रियल हमेशा कैसे होते हैं कॉन्जुलेरे और एक नॉन रियल कॉमन नहीं आ सकता क्योंकि अगर एक नॉन रियल है तो दूसरे को नॉन रियल होना ही पड़ेगा तो पक्की बात निकली क्या कि ax2 + bx8 के वही दो रूट होंगे जो x स् - x + 1 के होंगे अब यहां से आ गई तुम्हारे पास कंडीशन a बा 1 b अप -1 a अप 1 यहां से आपने a प् बी बता दिया आंसर आ गया जीरो वेरी गुड तो आई होप अब आपको इनफ डिसेंट एक वो पता लग गई है वेरिएशन जो बन सकती है कॉमन रूट्स को लेके दो क्वाड्रेटिक में एक क्वाड्रेटिक और क्यूबिक में सारे वेरिएशन यहां पर कवर कर दिए गए हैं राइट एक आखिरी सवाल जो कि काफी उम्दा सवाल है थोड़ा वही इस सवाल को समझे जो थोड़ा एक कहते हैं ना जिगरा रखते हैं सवालों को करने का क्योंकि काफी बच्चे सवाल को देख के डरते हैं नॉर्मली पर आज इसको घटिया बनाएंगे आओ कहता एक क्वाड्रेटिक जो है वो इन मैग्निटिया गया और बता दिया गया दोनों के रियल रूट्स है दोनों के रियल रूट्स है ये यह बता दिया गया दोनों के रियल रूट्स है राइट अब च ऑफ द फॉलोइंग स्टेटमेंट्स आर ट्रू अब सुनो यहां पर कैसे इंटरप्रिटेशन बनाई जाती है ऐसे सवाल एडवांस में एक आधी बारी आए ज्यादा ओलंपियाड पूछे जाते हैं या फिर अच्छी अच्छी बुक्स में दिए जाते हैं जहां पर आप कुछ अपना होराइजन बढ़ाते हैं सॉल्विंग को लेके राइट आओ बढ़ाते हैं आय क्या बात है आ जाओ तो सुनो सबसे पहली बात मैं स्ट्रेट अवे कह सकता हूं उसने कहा कि रूट्स रियल है राइट अगर इन दोनों के रियल रूट थे तो व दोनों सेम होंगे दोनों सेम होंगे अल्फा बीटा अल्फा बीटा अलग अलग नहीं हो सकते आई विल स्ट्रंग सजेस्ट 10 20 सेकंड के लिए पॉज करके एक बार इस स्टेटमेंट को सोचो कि अगर इसके और इसके दोनों के रूट्स रियल है ना तो वह दोनों सेम होंगे अलग अलग हो ही नहीं सकते आईडिया इज अगर अ इसका रूट है दोनों साइड एक्स को अल्फा डाल दो तो ये क्या बना ए अल्फ स्क्वा प्स बी अल्फा प् सी इन मैग्निटिया नहीं है तो दिस इंप्लाइज कि दिस इज जीरो कितनों को समझ आया बोलो इफ अल्फा इज रूट ऑफ ए एक् स्क प् बी एक प् सी मैंने अल्फा को दोनों साइड पुट किया मेरी लेफ्ट हैंड साइड भी जीरो आ गई बहुत ही बढ़िया और क्या बात है आग लगा दी तो छोटू सा इसका मैं अब कंक्लूजन करता हूं तो मैंने बस यह कहा अगर अल्फा इसका रूट है तो अल्फा इसका भी रूट होगा क्यों क्योंकि अगर मैं दोनों साइड अल्फा पुट करूंगा तो यह जीरो बनेगा क्योंकि अल्फा रूट था और अगर यह मैग्नी जीरो से छोटा है भैया किसी चीज का मैग्नी जीरो से छोटा तो होता नहीं हां इक्वल टू जीरो हो सकता है और अगर ये जीरो बन गया तो मतलब क्या हुआ कि अल्फा इसका भी रूट है तो दिस टेल्स यू बोथ रूट्स आर कॉमन सेम बीटा के लिए बोथ रूट्स आर कॉमन तो याद रखिएगा पॉइंट क्या है इ मैग्निटिया बोथ विल बी जीरो एट सेम एक्स एट सेम एक्स ठीक है जी नहीं ऐसी बात नहीं है कि इनिक्वालिटी बुद्धू बनाने के लिए दी है बेटा अल्फा पर दोनों जीरो हुए कोई और नंबर होता तो यह नॉन जीरो होता तो यह कुछ भी बन सकता था जीरो पर एक स्पेशल चीज हुई तो अगर हा तो अगर एक मैग्नी में एक टर्म का मैग्नी दूसरे का मैग्यू से छोटा रहता है तो जब बड़ा जीरो बनेगा छोटे को जीरो बनना पड़ेगा ट इ दोनों एक साथ ही जीरो बन रहे हैं ओके सर आईडिया टेकन य पर ऐसे लिखता हूं देन देन वैल्यू ऑफ एक्स एट च बिगर वन बिकम जीरो एट सेम एक्स स्मॉलर विल आल्सो बी जीरो इस चीज पर आपने थॉट देके क्लास के बाद इसको पूरा खा जाना है ठीक है जी ओके तो एक चीज तो पक्की की दोनों के रूट कॉमन है अब आगे चलते हैं इधर आ जाते हैं अब ऑप्शंस में क्या लिखा गया है स्मल मड ए बड़े मड ए का कंपैरिजन पूछा है तो मैंने कहा रुको भैया आ जाओ लेफ्ट हैंड साइड को मैं ऐसे लिख सकता हूं अगर रूट्स अल्फा बीटा है और राइट हैंड साइड को ऐसे लिख सकता हूं अगर रूट अल्फा बीटा है बताओ चैट में किसी भी क्वाड्रेटिक a स् प् b एक प् c के अगर रूट पता हो तो कैसे लिखते a टाइम x माइ अफ x माइ बीटा राइट तो मैंने लेफ्ट हैंड साइड को ऐसे लिखा राइट हैंड साइड को ऐसे लिखा दोनों में अल्फा बीटा अल्फा बीटा क्योंकि दोनों के दोनों रूट सेम है बट मुझे पता था कि ये मैग्नी ूड्स से छोटा है तो यहां से क्या आ गया मैग्निटिया डोंट वरी पहले सवाल खत्म कर ले फिर मैं इसको दोबारा एक्सप्लेन कर दूंगा टेंशन ना लो मुझे पता है बढ़िया कांसेप्ट है इसके लिए मेरे को एक छोटा सा आपको एक कुची पुची सी एनालॉजी देनी पड़ेगी तो तुम्हें मजा आएगा लेते हैं मजा पर पहले सवाल खत्म करें हैं जी तो ये आ गया आपका पहला ऑप्शन अब आ गया डिस्क्रिमिनेंट कंपेयर करिए कि स्मल डी और कैपिटल डी में क्या रिलेशन है तो यहां मेरे को लगता है डिस्क्रिमिनेंट कहां पे यूज हो सकता है अ कहां से क्रिएट हो सकता है जहां पे अल्फा बीटा भी हो क्योंकि मुझे इतना पता है कि अल्फा बीटा अल्फा बीटा दोनों तरफ सेम है डिफरेंस ऑफ रूट यस और नो डिफरेंस ऑफ रूट डिफरेंस ऑफ रूट में अल्फा बीटा यूज भी होंगे और डिस्क्रिमिनेंट भी आ जाएगा तो मैंने कहा अल्फा माइनस बीटा जो है अगर मैं पहली इक्वेशन से निकालता हूं तो वह कितना बनता है रडी बाय मैग्नी ऑफ ए और दूसरी इक्वेशन से निकालता हूं तो रडी बाय मैग्नी ऑफ ए और मुझे पता है छोटे वाला मोड ए छोटा है तो अगर यह दोनों आपस में बराबर है क्योंकि दोनों इसके बराबर है और आपको ये पता है कि छोटा मड छोटा था तो रूडी छोटे वाला बड़े से कंपेयर कर सकते हो बोलो फटाफट बोलो अगर स्मल मड ए कैपिटल मड ए से छोटा है तोमल रूडी कैपिटल रडी से क्या कंपेयर होगा इसे ऐसे समझ लीजिए कि जब यह कटेगा इससे तो कटने के बाद यहां पे वन से बड़ा नंबर आएगा क्योंकि मड कैपिटल a बड़ा है मान लो ये टू है तो ये थ्री है ये थ्र है तो ये फोर है तो कट के इधर बड़ा नंबर आएगा यह क्रॉस मल्टीप्लाई होगा तो अब बिगर नंबर मल्टीप्ला बा रडी = रडी तो कपि रडी बड़ा होगा तो आपको दूसरा ऑप्शन सही दिया गया है ऑफकोर्स बीच में इक्वल भी आ सकता था ऐसे तो दूसरा ऑप्शन सही दिया गया था सी तो गलत हो गया अब आता है डी ऑप्शन तो डी ऑप्शन बताने से पहले एक बार मैं इस चीज का आपको छोटा सा एनालॉजी देना चाहता हूं क्योंकि कुछ बच्चों को डाउट आता है मुझे एक बात बताओ मड x = 0 तो x क्या होगा बताइए फटाफट मड x अगर इक्वल ट 0 है तो x क्या हो सकता है प्लस माइनस जीरो मत बोल देना सर जीरो ही होगा रो का ही मोड 0 होता है और तो कुछ होता ही नहीं अच्छा मड x अगर ले 0 है तो x क्या होगा - 0 से प् 0 मत बोल देना सर मड x कभी नेगेटिव होता ही नहीं सर फ तो जब मैं कह दूं कि मड x ले इक्व ट 0 है इसका मतलब क्या होता है इसका मतलब होता है मड x इ इक्व 0 और मड x इ < 0 तो यहां से आ गया x = 0 और यहां से आ गया x पॉसिबल ही नहीं है तो यानी कि इसका सॉल्यूशन क्या आया इसका सॉल्यूशन भी x = 0 ही आया यह पहला कांसेप्ट क्लियर हो गया पहला कांसेप्ट क्लियर अब आता है दूसरा कांसेप्ट ओके आओ मैंने कहा a स् + मान लीजिए अल्फा जो है वो रूट है अल्फा इ रूट ऑफ ये वाला क्वाड्रेटिक a एक स् प् बी एक प् सी अगर अल्फा इसका रूट है तो मैं कह सकता हूं कि ए अल्फ स्क्र प् बी अल्फ प् सी 0 होगा कह सकता हूं ए अल्फ स्क प् बी अफ प् c 0 होगा हां जी अब मेरे को देखना था कि इस अल्फा पे य छोटे वाला क्या बनता है इस अल्फा पय छोटे वाला क्या बनता है तो मैंने इसमें x को अल्फा पुट किया तो मुझे क्या मिला ए अल्फा स्क्वा प् बी अल्फा प् स ले इक्टू ए अल्फ स्क्वा प् बी अल्फ प् स ये मिला नाउ टेल मी व्हाट इज माय राइट हैंड साइड सर ये तो जीरो है तो इसका मड लेसन इक्वल टू 0 आ गया तो अभी अभी आपने क्या सीखा द ओनली पॉसिबिलिटी इज कि दिस मस्ट बी जीरो दिस मस्ट बी जीरो और अगर अल्फा पे यह वैल्यू जीरो आ गई इसका मतलब क्या हुआ कि अल्फा इसका भी रूट है अल्फा इसका भी रूट है तो जो रूट इसका होगा वही रूट इसका भी होगा यानी कि इन दो क्वाड्रेटिक्स में रूट्स कॉमन है वेरी गुड तो यहां से मैंने यह कंक्लूजन है तो जब भी ऐसी इंफॉर्मेशन आए ना तो पहले यह तो कंक्लूजन दोनों में रूट्स कॉमन होंगे ओके और इसका यूज यहां पे हुआ मैंने अल्फा - बीटा इस क्वाड्रेटिक से निकाला अल्फा - बीटा इस क्वाड्रेटिक से निकाला उनको बराबर रखा क्योंकि अल्फा बीटा दोनों के ही सेम रूट थे दोनों के रूट सेम थे तो दोनों का डिफरेंस ऑफ रूट भी सेम आना चाहिए था फर्स्ट क्लास समझ आ गया सर वेरी गुड अब आता है ये वाला ये बड़ा इंटरेस्टिंग है कहता अगर ये d जो पॉजिटिव दिए हैं ये ना दिए होते इफ कैपिटल d स्ल d आर नॉट नेसेसरीली पॉजिटिव ये ना दिए होते देन इसके रूट और इसके रूट मे नॉट बी इक्वल अब ये सोचने वाला है कहता आपने सबसे पहला कांसेप्ट जो सिखाया कि अगर ऐसा है तो ये दोनों एक साथ जीरो बनेंगे पर आपने इसमें अमन लिया कि अल्फा बीटा रियल रूट्स है अगर रूट रियल ना होते तो क्या सेम चीज कह सकते थे नहीं मे नॉट बी इक्वल यस बिल्कुल हम सेम चीज नहीं कह सकते थे कि रूट्स कॉमन हो होंगे रूट्स नॉन नॉट इक्वल हो सकते थे कैसे सिंपल एग्जांपल x स् प्व एक स् प् 2 डू यू एग्री इन मैग्निटिया ठीक है तो बी वाले पार्ट में थोड़ा हमने एक एग्जांपल बना के देखा कि रूट रियल नहीं है और मैं चाहता हूं कि यह बड़ा हो तो एक काम करता हूं ऊपर वाला क्वाड्रेटिक ले लेता हूं इसको नीचे वाला क्वाड्रेटिक ले लेता हूं मिल गया एग्जांपल तो यहां पर हमने एक एग्जांपल से इसको चेक किया और हम वेरीफाई कर पाए अ होता क्या है सुनो होता क्या है जब नॉन रियल रूट होते हैं ना तो उस नंबर पे आपका ग्राफ एक्स एक्सिस को कट ही नहीं कर रहा तो अगर ग्राफ एक्स एक्सिस को कट ही नहीं कर रहा यानी कि ऐसा कोई एक्स है ही नहीं जिस पर y जीरो बन रहा है एक्चुअली जीरो बन रहा है तो जब यह एक्चुअली जीरो बन ही नहीं रहा है तो यह जीरो होना जरूरी नहीं है दैट इज होल आईडिया आ जाओ अब आता है एनालिसिस ऑफ ग्राफ ऑफ क्वाड्रेटिक इक्वेशन नाउ दिस इज द टॉपिक जो एक्चुअली बैक बोन है काफी ज्यादा टॉपिक की कैलकुलस डिफरेंशियल कैलकुलस का ये बैक बोन है रेंज ऑफ फंक्शन का ये बैक बोन है बहुत ग्राफ ट्रांसफॉर्मेशन का ये बैक बोन है तो बहुत जगह पर यह टॉपिक यूज होगा तो आपको इस टॉपिक में एक अच्छी खासी कह लो कि एक महारत रखनी होगी और है मुश्किल नहीं है इजी सा टॉपिक है ठीक ओके आते हैं आगे तो ग्राफ होता कैसा है ये आपने 10थ में देखा हल्का सा रिवाइज करते हैं पर बात है कि अभी उसका लेवल बढ़ जाएगा स्कोप ज्यादा बढ़ जाएगा तो जब भी क्वाड्रेटिक का ग्राफ देखना होता है पॉजिटिव के लिए अपवर्ड बनता है पैराबोला और नेगेटिव के लिए डाउन वर्ड होता है इंपॉर्टेंट क्या है वर्टेक्स वर्टेक्स के कोऑर्डिनेट भैया कोई भी क्वाड्रेटिक बनाओ जैसा मर्जी उसका वर्टेक्स सेम रहता है माइन बी बा 2a माइडी बा 4a माइन बी बा माइडी बा 4a और इस याद रखिएगा जब भी मैं बोलू यह वर्टेक्स जो आया है इस पर वैल्यू क्या है क्वाड्रेटिक की वैल्यू वैल्यू का हमेशा मतलब होता है वा कोऑर्डिनेट याद रखना वा कोऑर्डिनेट तो जब भी मैं वैल्यू बोलूंगा तो आपने मुझे वा कोऑर्डिनेट बताना है जैसे कि आप मुझे बताइए इस केस में मिनिमम वैल्यू कितनी है ग्राफ की मिनिमम वैल्यू आपका जो ग्राफ है सबसे छोटा वैल्यू कितना ले रहा है वा की मिनिमम वैल्यू क्या है क्वाड्रेटिक की मिनिमम वैल्यू क्या है सर माइडी बा 4a है बहुत बढ़िया और अगर मैं पूछूं ये मिनिमम वैल्यू किस x पे आ रही है ये मिनिमम वैल्यू किस x पे आ रही है तो क्या बोलेंगे आप सर - बी बा 2a पर आ रही है तो एक होता है किस x पर वैल्यू आई और एक होता है कि वैल्यू क्या आई इन दोनों का फर्क दिमाग में रखिएगा बहुत बढ़िया अगला पॉइंट अब डी का सिग्निफिकेंट कता है हाउ डज d टेल यू कि ग्राफ में क्या होने वाला है अगर डी पॉजिटिव है तो पक्की बात है रियल रूट आए होंगे रियल रूट आए होंगे मतलब आपके ग्राफ ने एक्स एक्सिस को मीट किया होगा क्योंकि वो जीरो बनना है उसको तो डी पॉजिटिव से पता यह लगता है कि आपका ग्राफ एक्स एक्सिस को कट करेगा एक्स एक्सिस को कट करेगा डी पॉजिटिव से यह पता लगता है अगर d0 हुआ फिर क्या पता लगता है सर d0 मतलब दोनों रूट बराबर हो जाएंगे तो ग्राफ जस्ट टच करेगा जस्ट टच करेगा तो अगर आप एक ऐसे क्वाड्रेटिक का ग्राफ बना रहे हैं जिसका d तो मेक शर करिए कि ग्राफ आप ऐसा बनाए कि वो एक्स को टच कर रहा है क्योंकि दो रूट नहीं आने अलग-अलग एक ही जगह पर टच करेगा दो इक्वल रूट आने हैं ओके लास्ट एंड द मोस्ट इंपॉर्टेंट वन डी नेगेटिव ग्राफिकली बताइए डी नेगेटिव का मतलब क्या होता है ग्राफिकली मतलब अगर डी नेगेटिव है तो क्वाड्रेटिक के ग्राफ में क्या खासियत होगी सर खासियत ये होगी सर रूट नहीं आएंगे रूट नहीं आएंगे मतलब आपका ग्राफ ना एक्स एक्सिस को मीट नहीं करना चाहिए यानी कि या तो वह ऊपर ही रहेगा या फिर वह नीचे ही रहेगा क्रॉस नहीं कर सकता एक बिगिनिंग में अभी मुता तुम सारे मैचोर हो चुके हो ब स्टिल बिगिनिंग में डाउट होता है अगर किसी का अभी भी है तो अभी क्लियर कर लो सर ऐसा भी ग्राफ हो सकता है सर देखो यह एक्स एक्सस को टच नहीं कर रहा यह गलत बेटा ये ग्राफ जब अपवर्ड बनाया जाता है ना तो यह वैल्यू जो रुकती नहीं है ये इनफा पर जाती है तो आप ऐसा ग्राफ कभी नहीं बनाएंगे डी नेगेटिव के लिए क्योंकि यह यहां पर रुकेगा नहीं यह ऊपर जाएगा और कट करेगा तो नेवर मेक सच डायग्राम यह कभी नहीं बनाना नीचे खत्म हो जाएगा व ओके तो क्वाड्रेटिक में जो विंग होते हैं इंफाइटिंग रुकते नहीं है अब यह मैं थोड़ा हाईलाइट क्यों करना चाह रहा हूं हो सके तो पेन कॉपी लेकर बना मजा आएगा क्योंकि यह पॉइंट बताने लगा हूं यह बहुत जगह यूज होना है आगे जाके बहुत ज्यादा जगह पर मेरे पास ना यह ग्राफ बनाने को आया और मैंने देखा कि सवाल में बताया था कि ए पॉजिटिव है और नाडी नेगेटिव है तो सबसे पहले मैंने इसे देखा और डिसाइड किया कि अपवर्ड बनेगा ठीक है और फिर मैंने इसे देखा और मैंने कहा कि एक्स एक्सिस को मीट नहीं करेगा यानी कि एक्स एक्सिस कुछ ऐसा होगा क्या मैं कह सकता हूं दीज टू थिंग्स टूगेदर टेल मी कि मेरा ग्राफ एक एक्सिस के ऊपर ही रहेगा कभी नीचे नहीं जाएगा कैन आई कंक्लूजन थिंग्स टुगेदर टेल मी कि मेरा ग्राफ एक् एक्सिस के ऊपर ही रहेगा नीचे नहीं जा सकता बेसिकली आई एम ट्राइट कन्वे कि मेरी जो वैल्यूज है वैल्यूज क्या होती हैं इस पूरे एक्सप्रेशन में जब x को डालते जाएंगे जो आउटपुट आएंगी वो वैल्यूज होती है और वैल्यूज को ही आप हमेशा प्लॉट करते हो तो मैं कह सकता हूं कि मेरी जितनी वैल्यूज आएंगी वो पॉजिटिव होंगी x को जो मर्जी पुट करे जाओ फॉर ऑल एक x को जो मर्जी रखी जाओ मेरी वैल्यूज पॉजिटिव ही आएंगी सारी वो नीचे जा ही नहीं सकती एंड दिस इज वेरी वेरी वेरी इंपॉर्टेंट कंडीशन याद रखना तो आओ जो तीन ग्राफ बनाए हैं उनका कंक्लूजन करें सबसे पहले जो अभी कंक्लूजन बताया अगर एक टिक में आप चाहते हो कि हमेशा पॉजिटिव वैल्यूज ले तो ऐसा कब होगा जब वो अपवर्ड होगा और वो एक्स एक्सिस को मीट नहीं करेगा अगर आप चाहते हो क्वाड्रेटिक हमेशा नेगेटिव वैल्यूज ले ये जो उल्टा ए दिख रहा है ना उल्टा ए ये शॉर्ट सिंबल होता है फॉर ऑल का फॉर ऑल एक् फॉर ऑल एक ठीक है जी अगर आप चाहते हो कि क्वाड्रेटिक नेगेटिव रहे हमेशा यानी कि हमेशा x एक्स के नीचे रहे तो भैया वो डाउन वर्ड होना चाहिए और उसके रूट नहीं होने चाहिए और उसके रूट नहीं होने चाहिए हां अगर आप एक जीरो बनने की पॉसिबिलिटी को इंक्लूड करना चाहते हैं कि चलिए जीरो बन जाए दिक्कत नहीं है जीरो बन जाए दिक्कत नहीं है तो ठीक है अब आप अलाव कर दोगे कि वो एक्स एक्सिस को टच कर सकता है एक्स एक्सिस को टच कर सकता है ट्स ल वेरी वेरी वेरी इंपोर्टेंट कंडीशन नाउ कमिंग टू रेंज क्वाड्रेटिक की रेंज सबसे आसान होती है रेंज क्या होगी भैया अगर तो अपवर्ड वाला केस है तो सबसे छोटी वैल्यू क्या थी तुमने बताई थी माइडी बा 4a और सबसे बड़ी तो बेटा व इनफा जाएगी ऊपर उड़ता ही जाएगा नीचे की बात करें अगर यह डाउन वर्ड है तो भैया सबसे छोटी वैल्यू तो माइनस इनफिनिटी बैठी है और सबसे ऊपर कहां तक जाएगा कहां तक जाएगा सर ये जाएगा माइनस बी बा 4a तक तो यह दो ऐसी ऑब्जर्वेशन है कि अगर तुम आज सेशन के बाद इन दो पर भी आधा घंटा लगा दो ना वर्थ है 90 पर ऑफ जेई एस्परेंस ऑफ 11थ क्लास जब वो 12थ में जाते हैं वो इन चीजों में रुल जाते हैं और यह बहुत जदा काम आती है 12थ में अच्छे सवाल तो मुड़ मुड़ के इन चीजों को यूज करेंगे और मैक्सिमम बच्चे इसको नेगलेक्ट करते हैं भूल जाते हैं इतनी इंपोर्टेंट है या रखना एसिस कर रहा हूं इसको खा जाना बार खाते रहना जिस बच्चे को यह नहीं ना आता थ एंड पर मतलब उसने जेई की प्रिपरेशन नहीं की है यह बता दू इतना इंपोर्टेंट है आ जाइए तो थोड़े सवाल देख लेते हैं स्टेप बाय स्टेप ऊपर उठाते जाएंगे सवालों को सबसे पहले हम सवाल देखेंगे इन दोनों के ठीक है इन दोनों के य डरेक्ट सवाल भी आए हुए इसके कंडीशन के फाइंड इंटी जर के फॉर च दिस इज वैलिड फॉर एवरी एक्स दिस इ द मेन पॉइंट कहता किय क्वाड्रेटिक ग्रेटर दन जीरो होनी चाहिए फॉर ऑल एक्स फॉर ऑल एक्स क्वाड्रेटिक पॉजिटिव कब होती है भैया वो कहता पूरा ग्राफ ही एक्स एक्सिस के ऊपर चाहिए हर एक एक्स पर वैल्यू पॉजिटिव मतलब पूरा ग्राफ ही पॉजिटिव है ऐसा कब होता है जब मेरा ए पॉजिटिव होता है अपवर्ड पैराबोला होता है और रूट नॉन रियल होते हैं सवाल में ए तो पहले से ही पॉजिटिव है टेकन केयर ऑफ है वो वन है यह मुझे करना पड़ेगा 4थ के माइव 3 के माइनस व होल स्क्वा बी स्क्र माइनस 4 ए ऐसे नेगेटिव यहां से के की वैल्यू निकाल सकते हो फटाफट बताओ यहां से के की वैल्यू निकाल सकते हो एक मिनट जरा जस्ट जस्ट गिव मी मिनट आ ओ सॉरी ओके अरे ट इ ग्रेट गॉड ब्लेस य बेटा खुश रहो तो सर तो सिंपल बवी क सर कुछ है ही नहीं है ना सिंपल बेवी क है सो 4 इन 9 के स्क प्व माइ 6 के माइन 32 के स् + 28 < 0 जस्ट ओपन इट अप 36 - दिस 4k स् एंड - 24k + 4 माइन इस - 24 k स् - 6k - 6 < 0 बड़ा गंदा सा आंसर आया है अ यह मैंने कुछ प्लस माइनस गलत कर दिया क्या 9k स् + 1 - 6k बिल्कुल ठीक था 36k स् - 32 स् 4k स् बिल्कुल ठीक था फिर ् 4 - 28 आ यहां गलत कर दिया यहां प्लस था जी मैंने कहा दिल टूट गया इतनी बदसूरत सी इक्वेशन क्यों आई 32 था प् 32 तो 4 निकला प् 8 नाउ टू और फोर के बीच में आंसर आ गया ठीक है जी टू और फोर आ गया ू और फोर के बीच में आंसर आ गया बहुत बढ़िया एट आएगा जी एट आएगा बिल्कुल नाउ ये आ गया इसी कांसेप्ट का अच्छा सवाल अब इसमें उसने क्या किया था एक सिंगल क्वाड्रेटिक देके कहा कि हमेशा पॉजिटिव होनी चाहिए आपने कंडीशन लगाई अब वो अच्छा सवाल कैसे बनाएगा देखो मैं इतना एक्सपेक्ट कर रहा हूं कि मोड से डरो मत अगर डर लग रहा है मैं सवाल को थोड़ा सिंपलीफाई कर देता हूं इस सवाल का मतलब यही है मतलब परपज में मोड सीखना नहीं है यहां पे परपज ये सवाल करना है कि ये चीज -3 और 3 के बीच में है फॉर ऑल x अब उसने क्वाड्रेटिक बाय क्वाड्रेटिक बोल दिया कि -3 और 3 के बीच रहनी चाहिए फॉर ऑल x अब ये क्या सवाल हुआ टेढा मेढा सा तो सबसे पहले तो यहां पे ये समझना होता है कि जब भी ये डबल इनिक्वालिटी आ जाए ना इसका मतलब क्या होता है पहले तो ये समझो आगे फॉर ऑल x कहता है ये हमेशा होल्ड करना चाहिए k बताओ तो सबसे पहले नीचे प्लस प्लस ही तो है कहां पे प्लस कह रहे हो हां वेरी गुड अगर a लेस b ले c लिखा होता है इसका मतलब क्या होता है कि a < ब एंड b ले c ये आप पहले दिमाग में रखिए a < b < c का मतलब होता है कि a < b है एंड b < c है तो सेम यह बन गया -3 < x स् + kx1 अपॉन दिस फॉर ऑल x एंड अब कुछ कुछ फील आ रहा है सवाल थोड़ा आसान हो रहा है थोड़ा सा एटलीस्ट टूट गया k एक + 1 / x स् प् प्व ले 3 फर ल एक्स स थोड़ा थोड़ा तो आरहा बट फर्क यह आ रहा है कि हमें ना क्वाड्रेटिक लेसन जीरो या ग्रेटर देन जीरो वाला पार्ट आता है यह थ आ रहा है ऊपर क्वाड्रेटिक है भी नहीं क्वाड्रेटिक बाय क्वाड्रेटिक है तो डर क्यों रहे हो क्रॉस मल्टीप्लाई कर दो या इसको क्रॉस मल्टीप्लाई करने क्यों डर रहे हो क्या मैं इसे क्रॉस मल्टीप्लाई कर सकता हूं बताओ कन आ क्रॉस मल्टीप्लाई ट माय परपस यार इसको क्रस मल्टीप्लाई करेंगे ना इधर ले आऊंगा तो इधर क्वाड्रेटिक बन जाएगी इधर जीरो आ जाएगा फॉर ऑल x बैठा है मैं सवाल निपटा दूंगा यस सर कर सकते हैं सर वैसे तो इनिक्वालिटी में दिक्कत होती है इनिक्वालिटी में ना क्रॉस मल्टीप्लाई करते समय पता होना चाहिए कि ये नेगेटिव पॉजिटिव क्या है और सर हमें पता है x स् + x + 1 की अगर बात करें इसमें a कितना है व इसमें d कितना है -3 तो मैं कह सकता हूं ये तो अपवर्ड है और x एक्सिस को मीट नहीं करेगा तो ये तो पॉजिटिव रहेगा हमेशा पॉजिटिव रहेगा तो क्रॉस मल्टीप्लाई करो यार मजे करो बाय गड -3x स् -3x -3 < x स् + kx1 फॉर ऑल x सब कुछ एक साइड पे ले आओ इसको इधर ले आते हैं 4x स् x के साथ आ गया k + 3 और ये बन गया + 4 ये सारा इधर आ गया ग्रेटर दन 0 फॉर ऑल x अब बताओ क्या इसको यहां से सॉल्व करने के लिए मुझे पड़ोसी लगेंगे एक क्वाड्रेटिक ऑलवेज पॉजिटिव कैसे सॉल्व करते हैं पड़ोसी लगेंगे सवाल यह है फाइंड के सो दैट दिस इज ग्रेटर दन 0 फॉर ऑल x सर यह तो मुझे याद है क्वाड्रेटिक ग्रेटर दन 0 फॉर ऑल एक सर तब होती थी जब मेरा ए पॉजिटिव और डी नेगेटिव होता था क्या बात है तो मैंने कहा भैया ए तो पॉजिटिव टेकन केयर ऑफ है ए पॉजिटिव ही है d को नेगेटिव करना पड़ेगा तो ये बन गया b स् - 4ac 4 4 च तीन बारी आ गया 64 यहां से मैं k निकाल सकता हूं हां जी सर ओ यार यहां से निकाल तो यहां के लिए क्या पड़ोसी बुलाऊंगा अब कोई फर्क है इसमें सर कोई फर्क नहीं है सर बिल्कुल सेम है सर ले 3x स् + 3x + 3 सब कुछ इधर ले आओ -2x स् + x के साथ गया k - 3 1-3 और यहां क्या लिखा फॉर ऑल x एक क्वाड्रेटिक लेसन 0 ऑलवेज कब होती है सर जब वो डाउन वर्ड हो और उसके रूट ना हो सर डाउन वर्ड तो पहले से टेकन केयर है मुझे ध्यान रखना पड़ेगा कि रूट ना आए तो बी स्क - 4 ए स ले 0 यहां से के आ सकता है हां जी सर अब इंटरसेक्शन करके आंसर लिखने के लिए क्या पेपर में मैं लूगा नहीं सर निपटा देंगे आया मजे तो दिस इ हाउ दिस क्वेश्चन इ डन सबसे पहले आपकी प्रैक्टिस के साथ आपको यह दिखना शुरू हुआ कि यह नीचे का टर्म एक पॉजिटिव चीज है हमेशा तो मैं इसको क्रॉस मल्टीप्लाई कर सकता हूं मोमेंट य क्रॉस मल्टीप्लाई आपने देखा य तो एक सिंपल सवाल में रिड्यूस हो गया कि एक क्वाड्रेटिक पॉजिटिव होनी चाहिए ऑलवेज और वो मुझे करनी आती है सेम यहां पर और यह पहला स्टेप भैया इसका मतलब देख के कभी डरना नहीं है इसका मतलब यही होता है दिस एंड दिस फि बहुत बढ़िया आओ यह जेई का सवाल आया था कमत कई बार जेई वाले खेल जाते हैं सवाल में लगता है कि पता नहीं क्या पूछा एंड में आंसर होता है ओट ये तो बहुत ही घटिया था लेट एस बी सेट ऑफ पॉजिटिव इंटीग्रल वैल्यूज ऑफ ए राट ए की वैल्यूज पूछी है फॉर च दिस इज लेसन जीरो फॉर ल एक पहले मुझे ये बताओ बाय नाउ यह समझ आ रहा है क्या ये फॉर ऑल एक्स ना तुम्हारी हेल्प करता है फॉर ऑल एक्स फॉर ऑल एक्स देखना बहुत आसान होता है क्वाड्रेटिक लेस दन या ग्रेटर देन फॉर ऑल एक्स यह हमेशा बड़ा आसान होता है तो सबसे पहले तो मैं चाहता हूं कि यह सवाल क्वाड्रेटिक में आए मैं इसको क्रॉस मल्टीप्लाई कर दूं क्या मैं इसको क्रॉस मल्टीप्लाई कर सकता हूं क्या मैं इसको क्रॉस मल्टीप्लाई कर सकता हूं सर उसके लिए इसका पॉजिटिव या नेगेटिव होना जरूरी है अगर यह साइन चेंज कर रहा है फिर नहीं कर सकता सर सर इसका ए तो पॉजिटिव है वेरी गुड सर इसका डी आ रहा है b स् - 4ac 1 ओ सर जी नेगेटिव आ रहा है यस सर तो सर ये जो है ना पॉजिटिव क्वांटिटी है ये हमेशा पॉजिटिव है सर तो मैं इसको क्रॉस मल्टीप्लाई कर देता हूं a एक स् अब मुझे ना जवाब ओरली चाहिए ओरली जवाब सारे चैट में देना ओरली मतलब पेन कॉपी उठाने की जरूरत ना क्रॉस मल्टीप्लाई कर दिया मैंने अब सवाल था ध्यान से पॉजिटिव इंटी जर वैल्यूज ऑफ ए फॉर च दिस इज लेसन जीरो ऑलवेज आंसर क्या आएगा ओरली पेन कॉपी सवाल को ध्यान से पढ़ो सवाल में ध्यान से पढ़ो मुझे पॉजिटिव वैल्यूज चाहिए ए की जिसके लिए ये लेसन जी हो जाए ऑलवेज वेरी गुड सर नन सर पॉसिबल ही नहीं है सर अगर मैं चाहता हूं कि यह क्वाड्रेटिक लेस देन जीरो हो ऑलवेज ऐसा कब होगा जब यह डाउन वर्ड हो और रूट ना हो डाउन वड हो और रूट ना हो और भैया मेरा जो भी आंसर आने वाला उसमें ए नेगेटिव होगा इंटरसेक्शन है तो जो भी आंसर आने वाला ए तो नेगेटिव रहेगा और यह पूछ रहे पॉजिटिव वैल्यू नेगेटिव वैल्यू ऑफ ए ही आएंगी ना पॉजिटिव तो आही नहीं सकती और मुझे पूछ रहा है पॉजिटिव वैल्यू यानी कि ए में कोई एलिमेंट नहीं है कोई पॉजिटिव तो आ ही नहीं सकता जितने भी आएंगे नेगेटिव ही आएंगे कम वकत कैसे अपनी कॉन्फिडेंस चेक करते हैं या खेलते हैं पता नहीं भाई को ये जेई में आया था 2024 में इस बार आ जाओ अब थोड़ा क्वाड्रेटिक की रेंज की ओर चलते हैं नाउ रेंज में दो वैरायटी बनती है एक आसान जो सबको आती है एक आसान बट सबको आती नहीं होती ओके ये आसान है और सबको आती होती है एक सिंपल सा क्वाड्रेटिक दे दे सिंपल सा क्वाड्रेटिक दे देंगे और कहेंगे रेंज बता दो तो हम कहेंगे अच्छा ये तो अपवर्ड है अगर अपवर्ड है तो मिनिमम वैल्यू - d बा 4a आएगी और मैक्सिमम वैल्यू इनफिनिटी आएगी निकाल देंगे माइनस b स् - 4ac बा 4a तो 3/4 से इनफिनिटी आ गई दूसरा यहां पे अगर नेगेटिव है तो यह डाउन वर्ड होगा इसकी मिनिमम वैल्यू माइनस इनफिनिटी आएगी और मैक्सिमम - ब बा 4a आएगी एग्रीड निकाल देंगे आंसर आ जाएगा ये हो गया आसान और ये सबको आता है अब देखेंगे आसान बट सबको आता नहीं होता ये सबको आता है तो डायरेक्ट - d / 4a से आंसर आ जाता है थोड़ा जो कम आता होता है वो होता है क्वाड्रेटिक की रेंज निकालना पर्टिकुलर इंटरवल में इसका पहले कांसेप्ट सीख लो यहीं पे सिखाता हूं भाई एक ना क्वाड्रेट मैं अपवर्ड से सिखा रहा हूं अपवर्ड से ठीक है सेम आप डाउन वर्ड के लिए भी लगा सकते हैं पहले सीखेंगे फिर इस शॉर्टकट को याद कर लेंगे फाइनली याद करेंगे शॉर्टकट को ओके पहले मैं शॉर्टकट जो बताने वाला हूं उसका एक कांसेप्ट बता रहा हूं मान लो ऐसा ग्राफ है मतलब ऑफकोर्स ग्राफ कट भी कर सकता था मैं बस एक लॉजिक समझाने के लिए एक रफ ग्राफ में समझा रहा हूं ओके भैया अगर मेरे को पूछा जाए कि भैया x1 से x2 बस इस इंटरवल में जो रेंज आ रही है वो बताइए इस इंटरवल में रेंज तो ट्राई टू सी इस पॉइंट का तो यूज ही नहीं हो रहा डू यू एग्री इसका तो यूज ही नहीं हो रहा ये तो मेरे इंटरवल में नहीं आ रहा तो अगर मुझे इस एकस के लिए रेंज पूछेंगे तो मैं कहूंगा कि मेरी मैक्सिमम वैल्यू f x1 आएगी और मिनिमम वैल्यू fx2 आएगी यस और नो क्योंकि मेरा सिर्फ यह वाला पार्ट ही काउंट होना है इसके अलावा कोई पार्ट काउंट नहीं होना इसके अलावा कोई पार्ट काउंट ही नहीं हो रहा सिर्फ इसकी वैल्यू देख रहा हूं सेम इधर आ जाता हूं अब मैं अगर मेरे x1 एक्सट यहां पर होते x1 यहां प होता और x2 यहां प होता यानी कि इस x के लिए इस इंटरवल प आउट पुट जो आ रही है वो बताइए तो मैं कहूंगा यार अब मेरी मिनिमम वैल्यू fx1 पे आ रही है इससे उल्टा हो गया और मैक्सिमम वैल्यू fx2 पे आ रही है क्योंकि मैं सिर्फ और सिर्फ इतने ही ग्राफ पे देख रहा हूं इतनी ही वैल्यूज बस इसी में सबसे छोटी सबसे बड़ी वैल्यू पूछी है मुझे x1 x2 के बाहर के x नहीं देखने थे ओके अब आता है लास्ट अगर x1 इसके इधर बैठा है और x2 इधर बैठा है अब मेरा ग्राफ क्या बनता है म यानी कि मैं कौन सी वैल्यूज को स्टडी करने वाला हूं अब मैं स्टडी करने वाला हूं यह वाली वैल्यूज एग्रीड यह वाली वैल्यूज बस इस इंटरवल पे नाउ व्हाट इज माय मिनिमम वैल्यू चैट में बताओ नाउ व्हाट इज माय मिनिमम वैल्यू सर अब मेरी मिनिमम वैल्यू यह आ रही है जो कि - b / 4a है ओके एंड व्हाट इज माय मैक्सिमम वैल्यू सर मैक्सिमम वैल्यू या तो इधर आ जाएगी या तो इधर आ जाएगी या इधर आ जाएगी डिपेंडिंग अपॉन की इनमें से कौन सा ऊपर है कौन सा ऊपर है अब आईडिया को क्लोज कर करूंगा और फिर मैं शॉर्टकट बनाऊंगा आईडिया क्लोज यह हो रहा है कि जब आप किसी इंटरवल के लिए आउटपुट देखते हैं मैक्स और मेन तो आपकी मैक्स और मिन हमेशा या तो f एक्व fx2 पर आती है fx1 fx2 पर आती है या फिर माइडी बा 4a एंड fx1 f2 पर आती है यानी कि मुझे कहीं ना कहीं हमेशा जो फोकस करना है वह अपने x1 और x2 एक्सव और x2 एक्व और एक्सट इन पे करना है मेजर क्योंकि इस पे मेरा मैक्स मन आने वाला है बस एक यह वाला केस है जब मेरा मिन दूसरे पर आ गया और यह केस कब आता है जब - बी बा 2a जो था वो आपके इंटरवल के अंदर बैठा था जब - बी बा 2a आपके इंटरवल के अंदर बैठा था तब ऐसा हो गया अब इसको एक बार बाद में दोबारा भी देखना है आपने और अब मैं इसका शॉर्टकट बना रहा हूं शॉर्टकट क्या सुनिए जब भी आपको किसी इंटरवल में आ रेंज पूछी जाएगी सबसे पहले आपने क्या करना है आपने इन दो पॉइंट्स पर वैल्यू निकाल के रख लेनी है क्योंकि इसकी जरूरत तो आपको पढ़नी पड़नी है एंड पॉइंट्स पर वैल्यू निकाल लो 1 प् 2 प् 4 एंड 9 प् 6 प् 4 19 और अब साइड पर जाके चेक करना है कि मेरा जो माइनस बी बा 2a है वह x1 x2 के बीच में तो नहीं आ रहा माइ बी बा 2a -2 बाय 2a मानव क्या मेरा माइनस बी बा 2a एक्सव एक्सट के बीच में आ रहा है नहीं आ रहा नहीं आ रहा तो मुझे इसकी चिंता नहीं करनी खत्म इनमें से जो बड़ा है व मैक्स है जो छोटा है वह मिन है यह जो था अगर मेरे इंटरवल में नहीं बैठा हुआ है तो मुझे इसकी चिंता नहीं करनी आईडिया क्लियर एक और सवाल देखो सबसे पहला स्टेप x1 x2 प वैल्यू निकाल लो f -3 9 - 6 + 4 7 f x2 निकाल लो 4 - 4 + 4 4 अब साइड प चेक करो कि मेरा - ब बा 2a इंटरवल के अंदर है या नहीं है - b बा 2a -1 क्या मेरे इंटरवल में है सर नहीं है अगर नहीं है ना तो चिंता नहीं करनी ओ सॉरी बस यही आपके मैक्स मिन है जो बड़ा है वो आपका मैक्स है जो छोटा है वो आपका मिन है तुम देख रहे हो कितना आसान हो गया सवाल आईडिया टेकन कितना आसान हो गया एकदम से बस दो पॉइंट वैल्यू निकाली सवाल खत्म अगर आपका उसके अंदर आ गया पहला स्टेप तो वही था आपने भैया एंड पॉइंट प तो वैल्यू निकाल के रख ली पहले 2 माइ प्व और 2 प्व प्व यह आ गया 2 और यह आ गया 4 और अब आपने माइनस बी बाट चेक किया इस बार आपका माइनस बी बा 2a माइव बा फ आपके इंटरवल में आ गया माइनस व सेव अगर यह आपके इंटरवल में आ गया तो आपने क्या करना है सर तो क्या करना है तो माइडी बा 4a लिख लेना है तो आपने - d / 4a लिख लेना है क्योंकि अब ये आपका वैल्यू देने वाला है तो - d / 4a क्या हो गया - b स् - 4ac 8 / 2a दैट इज 7/4 अब इन तीनों में से जो सबसे छोटा है वो आपका मिन है जो सबसे बड़ा है वो आपका मैक्स है बोलो जारे आ गए ऑफकोर्स आप चाहते तो - d / 4a लिखने की बजाय f ऑफ -1 बा फ भी लिख सकते थे क्योंकि माइडी बा 4a कुछ और नहीं माइनस बी बाट पर जो वैल्यू होती है वही होती है बोलो नजारे क्लियर हो गए यह वह सवाल है जो आसान होते बट सबको आता ही नहीं होते पर इसका बहुत ज्यादा काम आता है एक इसकी बहुत प्यारी एप्लीकेशन बताऊ बहुत प्यारी एप्लीकेशन इसी सवाल की एप्लीकेशन बता दू फाइंड रेंज ऑफ 2 साइन स्क्वा थ प्स साइन थीटा प्व कितने बच्चे समझ पा रहे कि सेम क्वेश्चन है सेम क्वेश्चन है फर्क ही नहीं है क्योंकि इसकी रेंज कैसे निकालो सान थीटा को t बोलोगे तो यह बन जाएगा 2t स्क प् t प्व और t कहां से कहां होगा माइव सेव क्योंकि सान थीटा को बोला है सेम ही तो सवाल है टी स् प् t प्व t माइ से सेम क्वेश्चन इस तरह से इसका यूज हो जाता है गॉट इट बहुत ही बढ़िया अच्छा गए ओके अब ये आप क्लियर करना ये बहुत यूज़ होगा जगह-जगह पे ठीक है अब चलेंगे आगे इस सवाल को पढ़ो जरा हर एक कैटेगरी ऑफ कांसेप्ट में हर एक तरह के सवाल हम यहां पे रिवाइज करते जा रहे हैं आई मीन रिवाइज नहीं सीखते जा रहे हैं रिवाइज आपने सेशन के बाद करने हैं तभी ये वैराइटीज आपके दिमाग में रहेंगी देखो ये बहुत सारी वैराइटीज होती हैं पर ये काइंड ऑफ स्टैंडर्ड बन जाती है आप जब इनको तीन चार बार रिवाइज कर लेते हो रेगुलर इंटरवल पे तो वो ड्यूटी आपने लेनी है अपने सिर पे अभी किया फिर हफ्ते बाद किया फिर तीन चार हफ्ते बाद किया फिर दो-तीन महीने बाद किया वो एक साइकल्स आपको देने है यहां पे एंड देन फिर ये चैप्टर आपका जो अलजेब्रा को मतलब पेल लोगे मतलब मजाक नहीं अलजेब्रा पेल दोगे तुम लोग ओके द वैल्यूज ऑफ a फॉर व्हिच द क्वाड्रेटिक एक्सप्रेशन दिस इज नेगेटिव ओ होए ये अब सवाल आ गया बढ़िया वाला ध्यान से देना कहता है ये क्वाड्रेटिक नेगेटिव होनी चाहिए फॉर एगजैक्टली टू इंटीग्र वैल्यूज ऑफ एक भैया पहली बात कहता सिर्फ दो इंटी जर पर नेगेटिव बने और ऑलवेज नेगेटिव होता सवाल बहुत आसान भैया डाउन वर्ड होना चाहिए रूट होने नहीं चाहिए पर कहता ना ना ना सिर्फ दो इंटी जर पर नेगेटिव आ रहा है तो पहले तो यह समझो कि यहां पर ए पक्के से पॉजिटिव होगा क्योंकि अगर यह ए नेगेटिव होता तो भैया इंफाइटिंग जहां वैल्यूज नेगेटिव आएंगी तो एक बात तो पक्की है किय ग्राफ अपवर्ड है यह समझते हो ग्राफ तो अपवर्ड है यह पक्की बात है दूसरा अगर व कह र कि नेगेटिव हो रहा है तो पक्की बात है रूट तो आएंगे भैया क्योंकि ग्राफ को नीचे जाना पड़ेगा यह भी पक्की बात है ग्राफ नीचे जाएगा अब व यह कह रहा है कि यहां पर सिर्फ दो इंटी जर आने चाहिए इंटी जर दो आने चाहिए दो ही इंटी जर्स प नेगेटिव वैल्यू बननी चाहिए सवाल यह है सवाल समझ आया पहले तो यह बताओ सवाल क्लियर है फाइंड a फॉर व्हिच दिस इन दिस ग्राफ बिकम नेगेटिव दैट इ दैट इज इट गोज बिलो x एक्सिस फॉर ओनली टू इंटी जर वैल्यूज ऑफ़ x शाबाश अब यह कैसे होगा अब इसकी जो शुरुआत है अगर तो आपने सही तरह से कर ली तो यह सवाल छोटा है अगर नहीं करी तो भैया फिर यह बहुत सूरत है और सही शुरुआत क्या है वेल ऐसे सवाल को ड़ और स्टडी करेंगे इसके अगले टॉपिक में जब हम लोकेशन ऑफ रूट सीखेंगे बट अभी के लिए एक जुगाड़ हल्का सा तुम्हें नहीं लगता कि इसका एक रूट तो दिख रहा है इसका एक रूट तो दिख रहा है ध्यान से देखो एक रूट दिख रहा है इसका x इ -1 एक् इ -1 इज इट्स रूट देख लो यार और अगर माइनस एक रूट आ गया तो दूसरा मैं प्रोडक्ट ऑफ रूट या सम ऑफ रूट से निकाल सकता हूं राइट तो आल्सो प्रोडक्ट ऑफ रूट क्या बना अ -1 दूसरा कुछ बीटा कह देते हैं तो -1 इन बीटा इज -2 बा ए माइनस कट गया तो बीटा आ गया 2 बा ए तो दूसरा रूट 2 बा ए और ए पॉजिटिव है तो यानी कि माइव जो है व छोटा रूट है और 2 बा ए जो है व बड़ा रूट है अब मुझे लगता है तुम अगर वीडियो को यहां पर 25 30 सेकंड के लिए पॉज कर दोगे तो तुम सोच पाओगे कि मैं ए पे क्या कंडीशन लगाने वाला हूं ऐसा कहलो 2 बा ए प क्या मैं चाहता हूं कि सिर्फ दो इंटी जर ये नेगेटिव हो या मैं चाहूंगा माइन य प है सिर्फ जीरो अंदर आए वन अंदर आए ू अंदर ना आए ू यहां पर होना यानी है और के बीच में अगर तुम थोड़ा सा और फोकस करलो थोड़ा सा फोकस करलो कर कुछ साउंड [संगीत] वेट मिनट अभी मेरे हिसाब से आवाज ठीक हो गई होगी छोटा सा लैग आया होगा एंड नाउ साउंड शुड बी गुड फटाफट बताइए ठीक है आवाज यस सर ओके व कभी कभी छोटा मोटा इसमें हो जाता है टेक्निकल चीज है यार ओके सो य यहां तक आपने सोच लिया अब थोड़ा सा अगर और दिमाग थोड़ा सा बस डू यू एग्री अगर टू यहां पे भी आ जाता तो कोई दिक्कत नहीं थी क्योंकि टू पे तो वैल्यू नेगेटिव अभी भी नहीं हो रही नेगेटिव तो जीरो और वन पे ही हो रही है टू पे तो जीरो बन रही है यानी कि मैं टू को इंक्लूड कर सकता हूं यहां पे नाउ दिस इज व्हाट इज गोइंग टू डिटरमिन प् 4 और -1 अगर ऑप्शंस अच्छी बना दी जाती वेल यहां पे ऑप्शन में ऐसा है कि वो क्लियर पता लग रहा है कि यहां पे क्लोज लेना पड़ेगा तो यहां पे अ क्या कहते हैं टू से डिवाइड कर दो 1/2 1 बा a और वन अब सबको उल्टा कर दो क्योंकि सारे पॉजिटिव रेसिप प्रोकल किए जा सकते हैं वन तो क्लोज्ड वन से ओपन टू आपका आंसर आ गया प्यारा सवाल है अब बिगिनिंग में नहीं ट्राई करेगा एक ऐसा केस देख लोगे तो अगली बार ऐसा ऑप्शन दिमाग में आएगा कि एक बार चेक कर लेते कि रूट ही अच्छा ना हो क्योंकि रूट अच्छा हो तो ग्राफ ही पता लग जाएगा ग्राफ पता लग जाएगा तो पता ही लग जाएगा कि क्या करना है हमें ओके सर मेरे पेपर में आया था सवाल य ओ नाइस देन कम्स द लास्ट टॉपिक ऑफ द चैप्टर लोकेशन ऑफ रूट्स ये बड़ा ही प्यारा टॉपिक है 12थ में कुछ जगह पर सवालों को टफ बनाने में काम आता है एंड जेई में एडवांस में आजकल थोड़ा डायरेक्टली कम पूछा जाता है मेन में फिर भी इसके इंडिपेंडेंट सवाल आ जाते हैं डेडिकेटेड सवाल इस टॉपिक आ जाता है एडवांस में नॉर्मली इसको यूज करते हैं सवाल को मुश्किल बनाने के लिए तो लोकेशन ऑफ रूट्स क्या है जैसा कि नाम ही बता रहा है लोकेशन ऑफ रूट पहले मैं सवाल पढ़ के बताता हूं कि इसमें सवाल आते कैसे हैं सवाल ऐसे आएंगे फाइंड वैल्यू ऑफ t एक इक्वेशन दे देंगे इक्वेशन के अंदर एक अननोन छोड़ देंगे और उस अननोन की वैल्यू पूछेंगे यह बताते हुए कि रूट्स कैसे होने चाहिए कि देखो फाइंड वैल्यू ऑफ t सच दैट दिस इक्वेशन हैज x इ 2 लाइंग इनसाइड द रूट्स वो रूट्स ऐसे चाहते कि टू रूट्स के अंदर आ जाए दिस विल बी द कंप्लीट क्वेश्चन या फिर दूसरा क्वेश्चन क्या बन सकता है हैज रूट्स ऑफ अपोजिट साइंस तीसरा क्वेश्चन क्या बन सकता है हैज रूट्स सच दैट फाइ लाइज आउटसाइड द रूट्स क्वेश्चन समझ आ गया सवाल क्या होंगे तो दैट इज वई लोकेशन ऑफ रूट्स दे विल गिव यू क्वाड्रेटिक विद समथिंग अननोन और कहेंगे इसकी वैल्यू निकालो ताकि रूट्स इस तरह के आ जाए और इस तरह मतलब यहां पे हो वहां पे हो ऐसे हो यह सब आएंगे ओके नाउ इसमें तीन कांसेप्ट है पूरे ठीक है जी इस पूरे टॉपिक में सबसे पहला कांसेप्ट समझा रहा हूं आइए मैं ए पॉजिटिव के लिए समझा रहा हूं सेम ए नेगेटिव के लिए भी है ठीक है जी तो समझाना मतलब कुछ भी नहीं है यार आप देखोगे आपको खुद को हसी आ जाएगी कि पता नहीं बच्चे इस टॉपिक को मुश्किल क्यों बोलते हैं ए पॉजिटिव के लिए बता रहा हूं ओके मुझे बताओ अगर मैं कहूं कि इसे f एक कह देते इसे f कह देते ठीक है अगर मैं बोलू कि यार f ऑफव नेगेटिव है तो डू यू एग्री एक बात तो पक्की है कि यह ग्राफ एक्स एक्सस के नीचे गया होगा जैसे मैं नीचे गया और ऊपर आ गया अब अगर मैं कह दूं कि ए नेगेटिव है तो एक बात तो पक्की की ग्राफ एक्स नीचे गया होगा अगर गया होगा तो एक्स एक्सिस को कट करके जाएगा सीधे तो जा नहीं सकता ओके फिर से वॉइस प्रॉब्लम आ रही है या एक बच्चे के घर पर अलग से स्पीकर लगे हुए हैं जी वॉइस प्रॉब्लम आ रही है या एक बच्चा ऐसा जिसके घर पर कुछ अलग स्पीकर्स है या हो सकता है कानों में दिक्कत आ रही हो भयाल बड़ी प्रॉब्लम आ रही है पीछे मेरे भी आ गई थी आवाज फटी फटी सुनती थी बेटा चेक कराओ यार नो ऑल गुड ठीक है सर ओके ओके नाउ दूसरी बात यह वन ये जो वन होगा वन इस ग्राफ को देख के बताओ वन कहां पर होगा रूट्स के अंदर होगा या रूट्स के बाहर होगा बताओ रूट्स के अंदर होगा या रूट्स के बाहर होगा न कहां पर होगा एक इव सर रूट्स के अंदर होगा सर क्योंकि अंदर पर जो एक्स बैठे हैं उन्हीं पर वैल्यू नेगेटिव जा रही है बाहर वाले पर तो पॉजिटिव जा रही थी आईडिया समझ गए यही मेरा पहला इंपोर्टेंट कंडीशन है कि अगर आपको एफ के नेगेटिव आप लगा दो अगर आप बोल दो कि ए के नेगेटिव है तो पक्की बात है कि के जो है ना वो रूट्स के अंदर बैठा होगा और कोई पॉसिबिलिटी ही नहीं है और कोई पॉसिबिलिटी नहीं है हां सर ओबवियस स बात है इसका प्रोडक्ट नेगेटिव मतलब f1 नेगेटिव f1 नेगेटिव तो वन अंदर बैठा होगा है ना बड़ी ओबवियस सी बात हो गई अब इस छोटे से कांसेप्ट को याद रखना छोटे से कांसेप्ट को क्योंकि इसके बेसिस पर अब मैं तुमको कुछ कंडीशंस याद करवाऊंगी सवाल करवाऊंगी तोहे रिलाइज कराऊंगा कि बहुत आसान होते हैं और फिर बाकी कंडीशंस को हम एक्सप्लोर करेंगे आ तो बेसिकली यह पूरा टॉपिक जो है तीन चीजों के अराउंड घूमता है तीन चीजों के अराउंड सबसे पहला वो कहेंगे कि यार रूट्स ना ऐसे होने चाहिए कि यह वाला पर्टिकुलर नंबर ना रूट्स के अंदर आ जाए यह बनेगा पहला सवाल यह पर्टिकुलर नंबर ना रूट्स के अंदर आ जाए जैसे कि ये हैज टू ला इनसाइड द रूट्स ओके दूसरी वरायटी बनेगी कि यार रूट्स ना ऐसे होने चाहिए कि यह पर्टिकुलर नंबर ना रूट्स के बाहर आ जाए चाहे तो इधर आ जाए चाहे तो इधर आ जाए बट बाहर आए जैसे कि ये सवाल हैज रूट्स सच दैट फाइ लाइज आउट साइड द रूट यह दूसरा वरायटी बनेगा और तीसरा वैरायटी बनेगा भैया रूट्स ना ऐसे होने चाहिए कि दोनों रूट्स इस नंबर से ना बड़े हो यानी कि वो के को बाहर चाहता है बट ले साइड प चाहता है या फिर कह देगा कि रूट्स ऐसे होने चाहिए कि के ना दोनों नंबर्स से बड़ा है यह तीन तरह की कैटेगरी बनेंगी आओ इन तीनों के डायरेक्ट फार्मूले बताता हूं यह पूरा टॉपिक तीन कंडीशन पर बेस्ड है नटू थ अभी ध्यान से सुन लो सवाल पर टक टक टक टक लगाएंगे फिर इसके कॉम्प्लिकेटेड सवाल देखेंगे अगर कभी भी तुम चाहते हो कि कोई नंबर रूट्स के अंदर आए जैसे कि तुम यहां चाहते थे कि टू रूट्स के अंदर आए तो इस नंबर पे क्या कंडीशन लगानी है ए के नेगेटिव दिस विल इंप्ला k लाइज इनसाइड द रूट्स इनसाइड द रूट्स दैट्ची ओके a f2 नेगेटिव दिस विल मेक श्यर कि टू रूट्स के अंदर चला जाएगा तुम्हें नहीं टेंशन लेनी दिस विल मेक श्यर कि टू रूट्स के अंदर चला जाएगा तो a मेरा वन है f2 क्या बन गया 4 + 2 * t - 1 * 2 + t + 5 < 0 तो ये बन गया 4 + 4t - 4+ t + 5 < 0 तो भाई ये बन गया 5t है ना जी 5t + 5 लो जी जब भी आप t को लेसन -1 लोगे भैया इसके रूट ऐसे आएंगे केटू रूट्स के अंदर ही होगा चाहे तो लेके देख लो t को -1 से छोटा कुछ भी लेके देखो -2 -3 -4 -5 कुछ भी लेके देखो जो दो रूट आएंगे ना वो ऐसे आएंगे कि टू उसके अंदर बैठा होगा डू यू एग्री इट्स अ स्ट्रेट फॉरवर्ड कंडीशन एंड वेरी लॉजिकल कंडीशन af2 नेगेटिव होने का मतलब ही ये है किट पक्के से यहां बैठा होगा इन दोनों के अंदर तभी तो f2 नेगेटिव आएगा वरना f2 नेगेटिव आ ही नहीं सकता था स्ट्रेट अवे अब आते सेकंड कंडीशन प जब भी आप चाहते हो कि के रूट्स के बाहर चला जाए तो भैया ए के पॉजिटिव एंडडी ग्र 0 विल मेक शर इंप्लाइज के लाइज आउट साइड द रूट्स आउटसाइड द रूट अगर किसी नंबर को रूट्स के बाहर भेजना है तो आपको ये दो कंडीशन लगानी पड़ती है सर यहां पे तो आपने कोई डी नहीं यूज किया तो यहां पे क्यों कर रहे हो पॉइंट बनता है एक सवाल कर लू पहले फिर बताता हूं कि क्यों यूज कर रहे हैं ये सवाल सॉरी आ जाओ हां ये सवाल देखो कहता फाइंड वैल्यू ऑफ t सो दैट इट हैज रूट सच दैट फाइव लाइज आउटसाइड द रूट अगर आप किसी भी एक नंबर को रूट्स के बाहर भेजना चाहते हैं किसी नंबर को रूट्स के बाहर भेजना चाहते हैं आपको दो कंडीशन लगानी है a f ऑफ दैट नंबर पॉजिटिव f ऑफ दैट नंबर इनटू a पॉजिटिव एंड d ग्र इ 0 ये दो कंडीशन लगानी है तो पहले ये सीधे यहां कैलकुलेशन आगे दिखा दूं तो a तो वन था f5 तो f5 निकाला उसे पॉजिटिव किया यहां से t की वैल्यू कुछ आ गई फिर हमने किया d को ग्र = 0 और यहां से t की वैल्यू आ गई इन दोनों का जो इंटरसेक्शन है क्योंकि एंड है बीच में ओके एंड वो आपका फाइनल आंसर होगा अब मैं आपको बताता हूं कि यहां पे हमने डी को साथ में क्यों लिया और एक बच्चे का डाउट सर आपने ए क्यों लगाया पॉइंट वैलिड अब सुनो मेरी बात आओ सबसे पहले हमने जब यह कंडीशन लगानी सीखी थी मैं आपको ए पॉज के लिए सिखा रहा था तो ए पॉजिटिव के लिए तो ये एफ के नेगेटिव ही बन गया है ना अगर ए पॉजिटिव है तो य खत्म कर दो तो f के अगर नेगेटिव है तो पक्की बात थी कि ग्राफ नीचे जा रहा है एक्स एक्सिस के नीचे जा रहा है तभी तो वैल्यूज नेगेटिव आएंगी और अगर के पे नेगेटिव है तो के यहां कहीं बैठा होगा तभी उस पर वैल्यू नेगेटिव आई होगी अगर के बाहर होता तो उसपे ए की वैल्यू पॉजिटिव आती अगर के बाहर होता तो ए की वैल्यू पॉजिटिव आती यस और नो अगर के बाहर होता तो एफ की वैल्यू पॉजिटिव आती अब अगर एफ की वैल्यू पॉजिटिव आती तो तुम्हें सेकंड कंडीशन यहां से बनती हुई दिखनी चाहिए यहां से सेकंड कंडीशन बनती हुई दिखनी चाहिए ए के पॉजिटिव मैं अभी पॉजिटिव ए वाला केस ले रहा हूं तो ए तो खत्म हो गया एफ के पॉजिटिव तो भैया पक्की बात है के कहीं बाहर बैठा हुआ है तभी तो ए के पॉजिटिव आया बट कैन यू सी अपवर्ड है के पे वैल्यू पॉजिटिव है क्या मेरा के रूट्स के बाहर बैठा है क्या मेरा के रूट्स के बाहर बैठा है बताओ व रूट्स ही नहीं है तो रूट्स के बाहर जाने की बात ही नहीं बन रही रूट्स ही नहीं है क्योंकि इस केस में ऐसा हो सकता था कि रूट्स ही ना आए इसलिए साथ में कंडीशन लगानी पड़ती है एंड डी दिस दिस मेक शर कि रूट आए यह ना हो भैया रूट तो आए एंड दिस मेक श्यर कि के रूट्स के बाहर चला जाए यहां पर डी की जरूरत नहीं पड़ी उसका रीजन बता चुका हूं कि एफ के का नेगेटिव होना इट सेल्फ इंप्ला कि ग्राफ एक्स एक्सिस के नीचे जा रहा है तो एक्स एक्सिस को कट करके गया होगा भैया हवा में उड़ के तो जाएगा नहीं ठीक तो इसमें जरूरत नहीं पड़ती अब आती दूसरी बात सर आपने ये लगता ही क्यों है ए के क्यों एफ के क्यों नहीं क्योंकि अगर मेरा ए नेगेटिव होता तो सिनेरियो उल्टा हो जाता है इस केस में देखो अगर मेरा के अंदर है ना तो एफ के पॉजिटिव नहीं नेगेटिव नहीं पॉजिटिव आ रहा है ए पॉजिटिव में एफ के नेगेटिव आया था इसमें एफ के पॉजिटिव आ रहा है तो यहां पर चीज उल्टी हो जाती है बट इन ए के उल्टा नहीं होता अगर एफ के पॉजिटिव आया तो ए नेगेटिव था हेंस प्रोडक्ट अभी भी नेगेटिव है प्रोडक्ट अभी भी नेगेटिव है तो अकेला एफ के को देख के नहीं कर सकते थे सिंगल कंडीशन नहीं बन रही थी तो उन्होने सिंगल कंडीशन बनाने के लिए ए इन ए के का प्रोडक्ट बोला क्योंकि चाहे अपवर्ड हो चाहे डाउन वर्ड हो ए के चेंज हो रहा है बट ए इन ए के नहीं चेंज हो रहा वो दोनों में नेगेटिव आएगा गट इट वो दोनों में नेगेटिव आएगा इसलिए यूज किया जाता है ओके तो यह तीन बेसिक आपके मंत्र है इसके सवाल के अब इस पर वेरिएशन क्या बनाएंगे ना हर बार इतना डायरेक्ट सवाल तो देंगे नहीं देखो छोटी मोटी वेरिएशन तो लैंग्वेज से खेल लेंगे जैसे यह खेल लिया हैज वन रूट लेस दन टू एंड अदर ग्रेटर दन टू अगर तुम इसको रफ बनाओगे तो पता लगेगा एक रटू से छोटा है दूसरा रटू से बड़ा है अच्छा टू रूट के अंदर है अरे इनडायरेक्टली टू को रूट के अंदर बोल रहे थे तो कंडीशन तो यही लगनी थी इनडायरेक्टली तो यही बोल रहे थे और कुछ नहीं बोल रहे थे तो या तो थोड़ा बहुत लैंग्वेज से खेल लेंगे तुम्हारे साथ गॉड ब्लेस विधांत है ना या तो लैंग्वेज से खेलेंगे या फिर सवाल में कुछ नई तरह की वेरिएशन लेके आएंगे आओ वेरिएशन को देखते हैं अच्छा मुझे बताओ पहले ये बेसिक वाले कंसेप्ट समझ आ गए तीनों तीनों कांसेप्ट समझ आ गए किसी नंबर को रूट्स के अंदर भेजना है ये कंडीशन किसी नंबर को रूट्स के बाहर भेजना है यह कंडीशन किसी नंबर को रूट्स के पर्टिकुलर साइड पर भेजना है तीसरी कंडीशन तो र गई थी भूल गए थे भाई किसी कंडीशन नंबर को अगर रूट्स के पर्टिकुलर साइड पर भेजना है तो क्या करते हैं आपका ई पार्ट हैज बोथ रूट्स ग्रेटर दन फ आओ ई पार्ट प आओ ऐसे सवालो में पहले एक रफ सा बना लिया करो ताक शकल क्लियर हो जाए है बोथ रूट्स ग्रेटर दन फ ओके तो दोनों रूट जो है वो से बड़े होने चाहिए फ यहां बैठा होना चाहिए तो वो कह रहे कि फ ना लेफ्ट पर भेजो लेफ्ट प अब लेफ्ट पर भेजने के दो स्टेप है पहला स्टेप भैया फ को पहले बाहर तो भेजो बाहर भेजना में को आता है भैया फ प वैल्यू पॉजिटिव कर देंगे एंड डी ऐसा कर देंगे लो भैया फ बाहर तो चला गया पर अब कहता बाहर भेजना था बट लेफ्ट पर भेजना था राइट पर नहीं जाना चाहिए था लेफ्ट पर भेजना था तो इसके लिए एक कंडीशन और लगाई गई और वो कंडीशन क्या थी आपने अल्फा और बीटा का बीच वाला पॉइंट पकड़ा मिड मिड क्या होता है माइनस बी बा 2a और आपने कह दिया माइनस बी बा 2a जो है ना वो फ से बड़ा है नाउ डू यू एग्री अब फ उधर नहीं जा सकता माइनस बी बा 2a रोक रहा है उसको माइन बी बा 2a ने कह दिया कि तुम उससे छोटा है सो जब भी आपको किसी नंबर को एक पर्टिकुलर साइड पर भेजना है तो पहले उसको बाहर भेजिए और फिर एक कंडीशन और लगाइए टू मेक शोर कि वो पर्टिकुलर साइड प हो एंड यूजिंग दिस मेक श्यर के इज ऑन पर्टिकुलर साइड पर्टिकुलर साइड ऑफ रूट्स आईडिया क्लियर हो गया चमक गया बिल्कुल क्लियर हो गए है ना तो यहां पे आ गया आपका सवाल में ये तो पहले ए के पॉजिटिव कर दिया b को किया ग्र टू 0 रूट बाहर चला गया आपके नंबर के और फिर आपने ये कंडीशन लगाई उसने पर्टिकुलर साइड पे भेजा तीनों का इंटरसेक्शन इज योर आंसर नाइस क्या बात है अब आओ इस सवाल पे अब इसम वेरिएशन क्या बनाएंगे अब हर बारी डायरेक्ट सवाल तो देंगे नहीं कुछ वेरिएशन बनाएंगे वेरिएशन क्या बनाते हैं इफ बोथ द रूट्स ऑफ दिस इक्वेशन लाई बिटवीन -3 एंड 5 देन व्हिच ऑफ द फॉलोइंग इज करेक्ट दो-दो रूट्स की बात कर रहा है और जीब स की बात कर रहा है एक रफ ग्राफ बनाए अपवर्ड है ऐसा बनाते हैं कहता है दोनों रूट जो है वो -3 और 5 के बीच में है तो भाई अगर फॉर्मली करें तो सवाल बहुत लेंगी हो गया आपको बहुत कंडीशन लगानी पड़ेंगी पहले आपको इस पे कंडीशन लगानी पड़ेगी -3 रूट्स के लेफ्ट पर है तीन कंडीशन ए3 पॉजिटिव d ग्र इ 0 और फिर माइ बी बा 2a ग्र -3 फिर आपको फ को राइट पर भेजना है फिर से तीन कंडीशन ए 5 पॉजिटिव ग्र 0 और माइन बी बा 2a ले 5 क्या तुम छछ कंडीशन सॉल्व करोगे बैट के पेपर में नहीं ना ना ना नहीं कर सकते तुम्हें वहां पर कुछ अकल लगा पड़ेगी और अकल क्या है आओ तो अगर तो कंडीशन ऐसी हो कि या डायरेक्ट लग रही है जो मैंने तीन बता द डायरेक्ट लग रही है लगाओ वरना क्या लगाओ अकल अकल कहती है ओ एक काम करो यार रूट ही निकाल लो इसके x स् - 2k एक प् के स् - 4 = 0 रूट क्या बन गए इसके सर रूट्स आ गए माइ बी प्लस माइनस ब स् - 4ac - 4k स् प् 6 अपन 2a भैया बढ़िया खतरनाक रूट आ रहे हैं और वो आने थे क्योंकि वो आपसे यही करवाना चाहते थे टू कट गया k प् 2 के - 2 तो भैया रूट्स जो है बहुत सुंदर है आपका यह वाला रूट के -2 है यह वाला रूट के प् 2 है ऑल दे वांट इज कि भैया -3 जो है वो k-2 से छोटा हो एंड 5 जो है वो k प् 2 से बड़ा हो सवाल खम हो गया के ग्रेटर माइव इंटरसेक्शन के लेसन 3 तोसर आ गया मान से बोलो आ तो हर बार फार्मूले नहीं लगाने वो तीन फार्मूले लगेंगे अगर डायरेक्ट कंडीशन आपके सवाल आ रहे अंदर है बाहर है या एक पर्टिकुलर साइड पर है तो व तीन में से लगा देंगे वरना रूट्स निकाल के ही फिट कर दो जैसा व चाह रहे रूट को वैसा रख दो यस बल्ले अब आता अगला वेरिएशन अगला वेरिएशन ये रहा सम ऑफ स्क्वेयर्स ऑफ इंटी जर वैल्यूज ऑफ a फॉर व्च सवाल शुरू होता है यहां से फॉर व्च दिस इन क्वालिटी दैट दिस इज लेस दन जीरो क्वाड्रेटिक लेसन 0 इज सेटिस्फाइड फॉर ऑल x 1 टू 2 कहता है ये क्वाड्रेटिक नेगेटिव रहना चाहिए फॉर दिस x तो a की वैल्यू बताओ सर यहां पे लोकेशन ऑफ रूट कहां पे है जरा बना के देखो पता लगे आओ भैया यह अपवर्ड क्वाड्रेटिक है हां जी सर अपवर्ड है वो क्या चाहता है कि ये नेगेटिव रहे नेगेटिव मतलब एक्स एक्सस के नीचे रहे ओके नेगेटिव रहे कब जब एक्सव से टू में है तो मुझे बताओ यह इंटरवल वन से टू अल्फा बीटा के अंदर होगा या बाहर होगा आप चाहते हैं कि वन से टू आप जब एक लेते हैं तो वैल्यू नेगेटिव आए तो वन से टू जो इंटरवल है x का वो रूट्स के अंदर आएगा या बाहर जाएगा बोलो रूट्स के अंदर आएगा या बाहर आएगा जवाब दे दो फटाफट जवाब दे दो मजा आना चाहिए भैया अब अब काफी अच्छा बोल रहे हो बहुत बढ़िया शाबाश अंदर होना चाहिए सर क्योंकि वो सारे एक्स जिस पर ग्राफ नेटिव हो रहा है वो तो यह वाले हैं ना इन एकस पे ही तो ग्राफ नेगेटिव बन रहा है तो अगर मैं चाहता हूं कि वन से 2 एक्स जब लेता हूं ग्राफ नेगेटिव रहे तो वन और टू यहां कहीं बैठे होने चाहिए यस और नो वन और टू यहां की बैठे होने चाहिए मोटा मोटा याद रखो अपवर्ड अपवर्ड ग्राफ दिमाग में रखो यार रूट्स के अंदर वाले x जो होंगे उन्हीं पर तो ग्राफ नेगेटिव बनता है बाहर वाले प तो पॉजिटिव बनता है नाउ अब तुम बताओ हद से हद वन कितना पीछे तक जा सकता है कितने पीछे तक क्या यहां जा सकता है वन नहीं सर यहां तो वैल्यू पॉजिटिव हो गई यहां जा सकता है हां सर क्योंकि ओपन इंटरवल था अगर वन यहां होता तो भी ओपन वन से ओपन टू के बीच में ग्राफ नेगेटिव है रूट तक जा सकता है एटली तो आप क्या कंडीशन लगाएंगे डिटेल सोचना है तो f ऑफव लेसन इक्वल टू 0 रूट्स के अंदर हो या फिर रूट हो एंड एट ले इ 0 टू रूट्स के अंदर हो या रूट हो बोलो आए नजारे पानी खत्म हो गया मेरा तो बस अब एव को नेगेटिव कर दीजिए f को नेगेटिव कर दीजिए खत्म कर सकते हैं बताइए फटाफट यहां से आपके पास ए की वैल्यू वेवी कर्व लगा के यहां से ए की वैल्यू वेवी कव लगा के इंटरसेक्शन इज योर आंसर यस और नो पटाक आंसर निकाल भी दिया बच्चे ने वेरी गुड अब इसकी कैलकुलेशन आपने कंप्लीट करनी है ओके जी नाइस आ हा हा यह आ गई असली वरायटी शायद ही आखरी सवाल है और बढ़िया सवाल है ऐसा सवाल जहां पर अक्सर बच्चे गलती करते क्योंकि ना इसमें ना कई बार कुछ टेक्स्ट में ना कंप्लीट सा सलूशन नहीं दिया होता उन्होने कुछ जल्दबाजी में कुछ कर देते और बच्चे को पता नहीं लगता इसका ध्यान से समझो कि प्रॉपर मेथड है इसका प्रॉपर वरायटी ऑफ क्वेश्चन है और जेई मेन ये जेई मेन का ही सवाल है कम मैंने मेंशन नहीं किया हुआ ये जेई मेन का ही सवाल है या यह था ज बिल्कुल एजेक्ट भाई इसका जेई मेन में आया था फाइंड ऑल पॉसिबल वैल्यूज ऑफ ए फॉर च एगजैक्टली वन रूट एटली वन रूट लाई इन दिस इंटरवल भैया अगर तुम कंडीशन से करो तो ये बहुत लेंथी जाएगा एगजैक्टली वन रूट अंदर आना चाहिए भैया इसके तो बहुत तरीके हैं 0 यहां 3 यहां ठीक है 03 के अंदर एटली एक रूट भैया पहली पॉसिबिलिटी ये और इसको फार्मूले से करने के लिए आपको बहुत कंडीशन लगानी पड़ेंगी पहले जीरो को अंदर भेजोगे f0 नेगेटिव फिर थ को राइट में भेजोगे af3 पॉजिटिव ग्र = 0 एंड - b बा 2a ले 3 पर ये तो एक तरीका था यह भी तो पॉसिबिलिटी थी जीरो ओ होए जीरो इधर है और थ इधर है अभी भी तो एक ही रूट 03 के अंदर आ रहा है अभी भी एक ही रूट 03 के अंदर आ रहा है उसम भी कंडीशन लगेगी उसमें थ्र अंदर भेजो और जीरो को लेफ्ट भेजो तो न दे से एगजैक्टली वन रूट लाइज इनसाइड टू नंबर भैया बहुत सारे पॉसिबल केसेस बनेंगे तो हम यह नहीं करेंगे यहां पर क्या लगाएंगे अकल मंदी गॉड ब्लेस य खुश रहो अकल बंदी लगाते हैं आ जाओ अकल बंदी क्या है इन दोनों में एक पैटर्न ऑब्जर्व हो रहा है इन दोनों में एक पैटर्न ऑब्जर्व हो रहा है अगर f ऑफ 0 नेगेटिव बन रहा है तो f3 पॉजिटिव बन रहा है और अगर f ऑफ 3 नेगेटिव बन रहा है तो f ऑफ 0 पॉजिटिव बन रहा है क्योंकि एक रूट के अंदर है और एक रूट के बाहर है तो इसपे जो f की वैल्यू आएगी और इस पर जो f की वैल्यू आएगी अपोजिट साइन की होगी डू यू एग्री अपवर्ड पैराबोला को विजुलाइज करो कोई भी x अगर रूट के अंदर होगा तो वैल्यू क्या आएगी f की नेगेटिव x रूट के बाहर होगा तो वैल्यू क्या आएगी पॉजिटिव तो 0 और 3 में से एक रूट के अंदर है और एक रूट के बाहर है तो पक्के से एक पे f पॉजिटिव आएगा और एक पे f नेगेटिव आएगा तो यहां पे आती है इसकी कंक्लूजन पहली बात f ऑफ अल्फ अल्फा नहीं लिखना अल्फा तो को कहते हैं हम f ऑफ k1 * fk2 < 0 इंप्लाइज एगजैक्टली वन रूट लाइज इनसाइड अल्फा बीटा बट ओए k1 k2 सॉरी k1 k2 बट यह बट जो है ना यह व कंडीशन है जो बच्चा प् 4 के -1 बनाता है उसको ये बट वाले आगे पॉइंट नहीं पता होता वो यही लगा देता है बस आगे नहीं करता बट यू हैव टू चेक बाउंड्री या एंड पॉइंट कह दीजिए एंड पॉइंट्स ऑफ योर आंसर मैनुअली अब यह मतलब क्या है एंड पॉइंट्स ऑफ योर आंसर मैनुअली ये क्या मतलब है आओ बताता हूं क्या मतलब है सबसे पहले कंडीशन अगर मैं चाहता हूं कि k1 के2 में से एटली एक नंबर रूट्स के अंदर हो तो आपने कंडीशन लगानी है f ऑफ k1 f ऑफ के2 नेगेटिव क्योंकि दिख रहा है दोनों अपोजिट साइन की वैल्यू दंग इसपे नेगेटिव तो इस पॉजिटिव इसपे नेगेटिव तो इस पॉजिटिव कर दिया मैंने f0 क्या बना 2a और f3 क्या बना 9 - 3a - 3 प् 2a ले 0 तो 2a इन दिस इज - ए ् 6 लेन 0 नाउ दिस इज सिंपल वेवी कव a इनटू माइनस कॉमन निकाल लेते हैं तो इनिक्वालिटी चेंज तो आंसर आ गया a बिलोस टू 0 और सि के बाहर 0 और सि के बाहर 6 टू इनफिनिटी एक बार चेक कर लो प्लस माइनस ठीक किया मैंने f ऑफ 0 f3 नेगेटिव f ऑफ रो बना 2a ये बना f3 9 - 3a - 3 प् 2a तो यह बना - ए और यह बना सिक्स बिल्कुल ठीक किया मैंने को दिक्कत तो नहीं है ना वेरी गुड नाउ अभी यह मेरा फाइनल आंसर नहीं है अब क्यों नहीं है क्योंकि यहां पर यह मैं रिमूव कर देता हूं बाद में आपको अगली स्लाइड पर बना दूंगा देखो अब आखरी स्टेप ये जो यहां लिखा है यू हैव टू चेक एंड पॉइंट ऑन योर आंसर ऑफ र आंसर मैनुअली अब यह क्या है सुनो आपके आंसर के एंड पॉइंट क्या आए हैं 0 और सिक्स इनफा नहीं टेंशन लेनी रो और सिक्स आपके एंड पॉइंट आए हैं आंसर के एंड पॉइंट मतलब इंटरवल के एंड पॉइंट्स तो a इ 0 और a इ 6 को एक बारी मैनुअली चेक करो कि क्या हो रहा है इन पे तो जब मैं a को जीरो लेता हूं मेरी इक्वेशन क्या बनती है इक्वेशन क्या बनती है x स् - x इ 0 मेरे रूट्स आए 0 और व जब मेरे रूट्स जीरो और वन आ रहे हैं क्या मेरे सवाल की कंडीशन सेटिस्फाई हो रही है एगजैक्टली वन रूट लाइज इन दिस इंटरवल मेरे रूट जीरो और वन आए क्या एगजैक्टली वन रूट इस इंटरवल में आ रहा है यस आ रहा है वन आ रहा है जीरो तो वैसे भी ओपन टर्ल है न बिलोंग टू 03 एंड जीरो डज नॉट बिलोंग टू 03 तो भैया जब मैं ए को जीरो ले रहा हूं मेरी कंडीशन सेटिस्फाई हो रही है और अगर हो रही है इट शुड बी इंक्लूडेड देर फोर a इ 0 शुड बी इन माय आंसर ड यू गेट ट पॉइंट अब आ जा इस पर अगर ए को स लेते इक्वेशन क्या बनती x स् - 7x प् 14 यहां पे रूट क्या आ गया अब गंदे बन रहे है ना ब स् रूट ही नहीं आ रहे से लेक रूट ही नहीं आ रहे ना 7x प् 14 हां ब स् मा रूट ही नहीं आ रहे तो यानी कि सिक्स तो चलो वैसे ही हमारे काम का नहीं हुआ उसके रूट ही नहीं आए बट डू यू अंडरस्टैंड यह जीरो आ रहा है मेरे आंसर में तो मैंने क्या कहा कि भैया मेरा फाइनल आंसर क्या आया फाइनल आंसर आ गया ए बिलोंग टू माइनस इनफिनिटी टू जीरो क्लोज ययन 6 टू इनफिनिटी य जो हमने क्लोज किया ना जीरो सर 12 आना था सर अ 2 न 6 12 ओ सॉरी सॉरी सॉरी सॉरी सॉरी सॉरी सॉरी सॉरी सॉरी सॉरी 12 तो फिर तो आ गया थ्री और फोर तो सेटिस्फाई नहीं हो रहा भैया एक भी रूट इसके अंदर नहीं आ रहा थ्री डज नॉट बिलोंग टू दिस एंड फोर डज नॉट बिलोंग टू दिस तो जब मैं a को सिक्स ले रहा हूं तो मेरी कंडीशन सेटिस्फाई नहीं हो रही दोनों रूट ही इसके अंदर नहीं आए जबकि मैं एगजैक्टली एक रूट इसके अंदर चाहता था तो ये तो नहीं बट ये एक्सेप्ट हो गया जो कि पहले रह गया था इसीलिए आपको ये लास्ट स्टेप मैनुअली करना ना पड़ता है वरना जो आप + फ सोच के जाएंगे एक सिंपल सी ब्रैकेट क्लोज्ड ओपन के फर्क की वजह से -1 आप आंसर लेके आ जाएंगे आंसर गॉट इट तो सेम टू सेम जीरो क्लोज्ड हो गया सिक्स बाहर चला गया एंड आज का सेशन का आखिरी सवाल आ गया मेरे को लगा पिछला सवाल आखरी बट चलो ये आखिरी है आ जाओ इफ द ये लास्ट वैरायटी पकड़ लो एक और वैरायटी जितनी वैरायटी सब कवर कर देनी है हमने इफ द पिछले सवा अग समझ आ गयाना यह यह सबसे इंपॉर्टेंट है यह जो लिखा है ठीक है स्टैंडर्ड वैरायटी है इसमें बस यह स्टेप का ध्यान रखना होता है आ जाओ इफ द इक्वेशन दिस हैज टू रूट्स अल्फा एंड बीटा सच दैट अल्फा माइन देखो a पॉजिटिव दिया हुआ है तो रफ सा ग्राफ बना लेते हैं कहता है दो रूट्स है अल्फा और ी अफ -2 से छोटा है और ी 2 से बड़ा है तो बेसिकली इनडायरेक्टली बता रहा है कि -2 2 रूट के अंदर है डू यू एग्री इनडायरेक्टली यही बता रहा है देन व्हिच ऑफ द फॉलोइंग इनक अच्छा इनकरेक्ट पूछा इनमें से कौन सा इनकरेक्ट है अच्छा ये सवाल अच्छा है यह ऐसा सवाल है जो एक्चुअली एडवांस में आ सकता है और बच्चे गलती करके आएंगे क्यों आओ बताता हूं अ भैया हमें तो कहा लोकेशन ऑफ रूट लग रही है मजे से इनडायरेक्टली तो कह रहा है कि -2 रूट के अंदर आना चाहिए तो मैंने तो ए ऑफ -2 नेगेटिव कर दिया भैया कर दि तो a पॉजिटिव था तो a तो खत्म हो जाएगा क्रॉस मल्टीप्लाई कर दो ए पॉजिटिव दिया हुआ सवाल में f ऑफ -2 तो 4a - 2b प् स ले 0 फिर मैंने कहा कि ू भी अंदर आना चाहिए तो af2 नेगेटिव कर दिया तो यह बन गया 4a प् 2b प् स ले 0 अगर आप इन दोनों को देखोगे तो क्लियर आपको डी ऑप्शन सही दिखेगा 4a 2 मड बी प् c ले 0 क्यों चाहे आप इट भी लो चाहे प्लसटू भी लो दोनों केसेस में नेगेटिव आ रहा है तो अगर मोड भी लोगे तो नेगेटिव ही आएगा तो यह तो करेक्ट स्टेटमेंट हो गई इट इज करेक्ट स्टेटमेंट हमको इनकरेक्ट ढूंढनी है इनकरेक्ट ओके करेक्ट स्टेटमेंट तो मैं क्या समझूंगा कि भैया बी और सी गलत लग रहे हैं बी और सी मुझे गलत लग रहे हैं बट अगर मैंने थोड़ी सॉल्विंग की हुई है अगर मैंने सॉल्विंग की हुई है तो मैं कहूंगा यार सी जो होता है c वो तो f ऑफ 0 होता है रो पर वैल्यू सी आती है राइट और अगर -2 2 यहां बैठे तो जीरो तो कहीं अंदर ही बैठा होगा जीरो तो कहीं अंदर ही बैठा होगा तो पक्की बात है f ऑफ 0 नेगेटिव होगा यस और नो अंदर ही बैठा होगा तो भैया मेरा f ऑफ 0 भी नेगेटिव होना चाहिए यानी कि c नेगेटिव है यानी कि ये भी करेक्ट है अब कौन बचा मुझे अगला स्टेप बताने वाला है नजारे आने चाहिए बता ब रहा हूं कौन बचा है जो अगला स्टेप बताने वाला है अब मेरे को लगेगा यार सी आंसर होने वाला है सर सी आंसर होने वाला है सर बट अगर मैंने प्रैक्टिस की हुई है और यह सवाल एडवांस लेवल मतलब वैसा मुश्किल नहीं है बट ऑब्जर्वेशन की बात है वो अच्छी है वेरी गुड कुछ बच्चों ने पॉइंट पकड़ लिया सर अगर हमने सॉल्विंग की है सर अगर ये f2 जैसा है तो ये एफ जैसा ही तो है सर ए ऑफव जैसा ए प् बी प् सी तो सर अगर माइट टू रूट्स के अंदर थे तो माइव भी तो यहां बैठा होगा वन भी तो यहां बैठा होगा तो सर ए ऑफ माइव भी तो नेगेटिव होगा सर ए ऑफव भी तो नेगेटिव होगा तो सर पक्की बात है यह भी तो करेक्ट हो गया तो बेसिकली इनमें से कोई भी इनकरेक्ट नहीं था थॉट प्रोसेस समझ रहे हो तो व्हेन यू कीप सॉल्विंग क्वेश्चंस तो ऐसे एक्सप्लोर करना हर एक सवाल को यानी कि इसे चेक करने के बाद जो कि आप ओबवियसली कर लेंगे f2 f -2 ये आपके दिमाग में अपने आप आएगा ये f1 f ऑफ -1 से आएगा और वो भी तो अंदर ही बैठे होंगे ये दिस कम्स विथ सॉल्विंग सो दैट्ची फॉर टुडे आज का सेशन यहां खत्म होता है गॉड ब्लेस यू ऑल खूब मजे करो खूब पढ़ाई करो हो सके तो लर्निंग में मजा लो बिकॉज एक्चुअली दैट इज पॉसिबल आई एम टेलिंग यू एंड दैट इज द बेस्ट थिंग एट दिस मोमेंट क्योंकि उससे आप ड्रिवन भी रहोगे आपकी तैयारी भी होती रहेगी और मजा भी आता रहेगा और हो सके तो जब भी मौका मिले किसी की हेल्प करने का विद इन योर कैपेसिटी जरूर करो एकेडमिकली जरूर करो बिकॉज वो तो बहुत ही अच्छी चीज होती है द बेस्ट थिंग यू कैन डू ओके सो ट्स ऑल फ्रॉम माय साइड डिस्क्रिप्शन में शीट मैंने ऐड कर दी है जो चार पांच सवाल तीन-चार सवाल मैंने होमवर्क दिए वो जरूर कंप्लीट करने हैं और कमेंट में मेंशन कर देना है डन एंड डस्टेड क्वेश्चन वाले और जो मैंने शीट ऐड की है उसको आज या कल जब टाइम मिलेगा जब एक बार पूरा आप रिवाइज कर लेंगे उस शीट को जरूर सॉल्व करिए डूबल नंबर ऑफ क्वेश्चन ऐसे मैंने कोई 80 90 क्वेश्चन नहीं दे दिए डूबल नंबर ऑफ क्वेश्चन रखे हैं ओके उसको करिए सबके वीडियो सॉल्यूशन उसमें एडेड है क्लिके बल लिंक्स है उसमें सॉल्यूशंस में जो नहीं होता है उसको समझिए और इस चैप्टर को एक बार निपटा दीजिए एंड मेक शोर टू कीप रिवाइजिंग इट एट रेगुलर इंटरवल आफ्टर टू वीक्स देन आफ्टर मंथ देन आफ्टर थ फोर मंथ्स व साइक्लिक फॉर्म जरूर मेंटेन करिए ठीक है जी सो ट्स ल फम माय साइड गॉड ब्लेस यू ल खुश रहो लव यू वेरी मच जल्दी मिलते हैं अगले चैप्टर के साथ अगले हफ्ते लगदम करेंगे सेशन पर मैंने उसको पब्लिक कर दिया है मंडे को आएगा अगले हफ्ते ठीक है तो कमिंग मंडे को आई ब टेकिंग लगदम ओके तो उसके बाद फिर अगला टॉपिक उठाएंगे या तो सेट्स या सीक्वेंस सीरीज या कॉम्प्लेक्शन नंबर इनमें से कोई एक उठाएंगे देख लेंगे ठीक है ओके बा बाय खुश रहो क्या बात है खुश रहो बाय बाय