محاضرة 1: مقدمة في حساب التفاضل والتكامل

أهمية الكورس

• الكالكلاس هو متطلب أساسي لأقسام مختلفة.
• في قسم علوم الحاسب:
  • يعتبر بري ريكويسيت لكورسات متقدمة في السنة الثانية والثالثة.
• أقسام أخرى مثل Medical Informatics تتطلب أيضاً معرفة بحساب التفاضل.

المرجع الأساسي

• الكتاب الأساسي: منظم جداً ويحتوي على مسائل تدريبية.
• كتب إضافية:
  • كتب أخرى تتعلق بنفس الموضوع مع مراجع سهلة.

محاور الكورس

• يشمل عدة جوانب:
  • حساب التفاضل
  • حساب التكامل
  • التطبيقات العملية.
• يحتاج الطالب لمعلومات أساسية قبل البدء في التفاضل والتكامل.

المفاهيم الأساسية

• الدوال: يجب فهم أنواع الدوال وكيفية حساب التفاضل عليها.
• النهايات: أساسية لفهم الاتصال والتفاضل.
• التكامل: يستخدم لإيجاد المساحات تحت منحنيات.

تاريخ التفاضل والتكامل

• تطور في القرن السابع عشر بواسطة نيوتن ولايبنتز.
• كان نتيجة الحاجة لحل مشاكل في الفيزياء.

المكونات الأساسية للتفاضل والتكامل

• التفاضل: دراسة كيفية تغير القيم.
• التكامل: دراسة المساحات تحت المنحنيات.

تصنيف الأعداد

1. الأعداد الطبيعية (N): 1, 2, 3, ...
2. الأعداد الصحيحة (Z): تشمل الأعداد السالبة والصفر.
3. الأعداد الكسرية (Q): مثل 1/2, 3/4.
4. الأعداد الحقيقية (R): تشمل جميع الأعداد المذكورة.

تعريف الدوال

• الدالة: علاقة بين مجموعة من المدخلات (domain) والنواتج (range).
• يجب أن يكون لكل مدخل ناتج واحد فقط.

طرق تمثيل الدوال

• التمثيل الرياضي: استخدام المعادلات.
• التمثيل الجدولي: وضع قيم المدخلات والنواتج في جدول.
• التمثيل البياني: رسم الدالة على المحاور.
• التمثيل الوصفي: استخدام الكلمات لوصف العلاقة.

اختبار الدوال

• اختبار الخط العمودي (Vertical Line Test) لتحديد ما إذا كانت الدالة تمثل فعليًا دالة أم لا.

خلاصة

• المحاضرة تضمنت مقدمة شاملة عن حساب التفاضل والتكامل وأهم المفاهيم والمراجع والتمثيلات المتعلقة بالدوال.