हेलो बच्चों आज हम आपको Kinematics में Motion in One Dimension पढ़ाएंगे और बड़ा ही इंट्रेस्टिंग टॉपिक है ये और इसका आज पहला लेक्चर मान के चलना अब ये जो Kinematics है Kinematics यह जो सीरीज आने वाली है काइनोमेटिक्स के जो वीडियो आने वाली है आप इसको बहुत प्यार करोगे बहुत प्यार करोगे जैसे हम आपको बहुत प्यार करते हैं क्योंकि मैं पूरी दिल से पूरी की पूरी काइनोमेटिक्स आपको दूँगा जितनी कोटा के टीचर् तो motion के वक्त जितनी भी maths लगती है किसी भी body के motion के वक्त उसकी speed निकालनी, velocity निकालनी, exploration निकालना, distance निकालना, displacement जितने भी calculation है motion के time पे उसको kinematics बोलते हैं कैसा भी motion हो सकता है अभी अपन kinematics का जो part पढ़ने वाले हैं वो है motion in one dimension one dimension मतलब linear है न मतलब अगर physics में पढ़ो तो उसको rectilinear लिखा होता है मतलब straight line का motion पढ़ना है जो एक ही direction में हो रहा हो जैसे आगे जाकर आप motion in two dimension भी पढ़ोगे motion in two dimension जैसे circular motion पाई circle में देखो x में भी चल रहा है y में भी चल रहा है दो तरफ motion हो रहा है देखो ये point उपर भी जा रहा है आगे भी जा रहा है जैसे आप पढ़ोगे projectile motion ऐसे कि ball को हमने फेका और ball ये path follow करके आया, तो ये सब two dimension हो गए, और motion in three dimension के हम आपको question तो कराएंगे, पर इसका example आपको chemistry में मिलेगा, gases के जो molecule होते हैं, वो randomly move करते हैं x, y और z direction में, तो वो motion in three dimension, ये तीनों ही kinematics के अंदर आते हैं, मतलब motion की mathematics के अंदर, आज जो हम पढ़ेंगे वो है motion in one dimension या जो अभी हमारी series पूरी चलेगी वो motion in one dimension की चलेगी अब kinematics के अंदर किसी भी maths के अंदर कुछ variable होते हैं कुछ चीज़े होते हैं जिन पे हमेशा हम बात करते हैं तो kinematics के अंदर जो variables हैं वो कौन-कौन से हैं सबसे पहरा variable हमारे पास distance दूसरा variable हमारे पास displacement अगला variable हमारे पास speed, अगला variable हमारे पास velocity, next variable हमारे पास exploration, and the last variable जो आपको कहीं जल्दी video lectures में नहीं मिलेगा, वो है jerk. तो ये सारे variables मिलके kinematics बनाते हैं. अब इसमें भी category होती है speed भी कितने तरह की होती है velocity भी कितने तरह की होती है jerk क्या होता है और इनके graphs भी बढ़ेंगे कि किसके versus कैसा क्या graph बनेगा ठीक है तो आज का जो हमारा topic है वो revolve करेगा displacement distance और थोड़ा सा आपको introduction मिलेगा speed और velocity का आज का हमारा पूरा lecture इन पे based होगा ये काफी लंबी series होने वाली है क्योंकि मैं सारे concepts cover करूँगा जितने neat IIT में आते हैं या class 11 में required हैं और रोज के मान के चलो रोज के एक video आपको मिलेंगे स्टार्ट करते हैं displacement या distance से कहानी को बच्चों displacement या distance का आपको basic idea जरूर से होगा क्योंकि आप class 11th में आ चुके हो distance एक scalar quantity है मतलब इसका कोई direction नहीं होता और displacement एक vector quantity है मतलब इसका direction होता है अगर हम एक example लें कि हमें A से B पर जाना है तो A से B जाने का एक रास्ता यह है एक रास्ता कुछ ऐसा है और एक रास्ता कुछ ऐसा है इन में से ये वाला रास्ता first, second ये दोनों ही distance कहलाते हैं कि हम किस path के along गए और जो सबसे छोटा रास्ता होता है third वाला इसको हम बोलते है displacement the shortest distance from between नहीं बोलना the shortest distance from initial position to final position is called displacement इन तीनों में से distance कौन सा है? तीनों, तीनों की तीनों distance है, 1 भी distance है, 2 भी distance है, 3 भी distance है तू वाला ऐसा distance, sorry, त्री वाला ऐसा distance है, जो shortest distance है, तो जो shortest distance होता है, जो shortest distance होता है, उसको बच्चों हम लोग बोलते हैं displacement, ठीक है बिना एग्जांपिल के लिए बिना एग्जांपिल की है आप मुझे एक बात बताओ कि डिस्टेंस और डिस्प्लेसमेंट में क्या रिलेशन होगा डिस्टेंस और डिस्प्लेसमेंट के बीच में क्या रिलेशन होगा मैं आपको चार ऑप्शन देता हूँ डिस्टें अगर आप ये सब पढ़ चुके हो तो थोड़ी दिर बेर करो क्विश्चन्स आएंगे क्या रिलेशन होगा डिस्टेंस डिस्प्लेस्मेंट से बड़ा होगा या डिस्टेंस डिस्प्लेस्मेंट के बराबर होगा मतलब बड़ा भी हो सकता है distance और displacement के बराबर भी क्योंकि displacement shortest distance तो सही आंसर होगा C या तो distance displacement से बड़ा होगा या तो distance displacement के बराबर होगा distance कभी भी displacement से छोटा नहीं हो सकता तो यह हमने option मार दिया और आपको distance displacement का एक basic terminology समझ में आ गया चली हम एक easy easy कुछ सवाल करते हैं कि एक point A से एक point B तक हम semi-circle के along गए और इस semi-circle का radius है R और एक बंदा A से B सीधा सीधा गया मतलब displacement और एक बंदा ऐसे गया A से B तो हमसे कहा कि आप ratio of distance to displacement बताएं तो distance ऐसे cover किया किसीने और displacement क्या होगा shortest distance तो distance हमारा हो गया semi-circle का circumference कितना हो जाएगा पाई यार पूरा circle होता है तो 2 पाई यार और displacement कितना हो गया ये देखो कितना होगा r r क्योंकि semi-circle है तो 2 r r से r मर गया तो ratio कितना आ जाएगा पाई बटे 2 बहुत बढ़िया अधिकला सवाल लेते हैं ठीक है ठीक है और यहाँ पे एक छोटी सी मक्खी बैठी हुई है इस जगह पे एक छोटी सी मक्खी बैठी हुई है यह मक्खी ऐसे चली फिर उपर चली और फिर ऐसे चली यानि point A से पहुँच गई point B तक इस रास्ते से यह यह यह इस cube की side है A A A अब हमसे कहा कि आप हमें displacement of मक्खी बताएं मक्खी का displacement क्या है तो shortest distance between initial and final position मतलब ये वाला distance अब बच्चों ये जो बना है इसको हम diagonal बोलते हैं यानि अगर हम room की बात करें तो room के इस कोने उपर से उस कोने नीचे तक का diagonal इसको बोलते है body diagonal बच्चों body diagonal की जो value होती है वो होती है under root 3a कितनी होती है? root 3 है मैं short में समझा रहा हूँ अगर आपने vector पढ़ा है तो ठीक है नहीं पढ़ा है तो आप याद रखो कि ये जो है diagonal है और कैसा diagonal है? body diagonal एक इधर वाले कोने को उधर के नीचे वाले opposite कोने से मिलाते हैं तो body diagonal मैं vector समझा देता हूँ इस point का coordinate मान लो 0, 0, 0 x में आगे a चले y में उपर a चले और z में पीछे a चले तो इस point का coordinate हो जाएगा a i plus bj minus ck x में a चले, y में a चले और z में पीछे की तरफ a चले अब ये जो vector बना ab इस ab vector को ही displacement बोलेंगे इसकी length कितनी हो गई इसकी length हो गई ai plus bj minus ck और सब a, a, a हैं, तो इसको मैं b की जगह a ही लिख लूँ, इसको भी a ही लिख लूँ, तो यहाँ पे भी correct कर लेते हैं a और a, अब मैं पूछूं, a, b का magnitude कितना है, तो आप बोलोगे under root, इसका square, इसका square, इसका square, under root 3, a का square, तो root 3 अंदर रहेगा, a बाहर आ जाएगा, तो root मान लीजे हम सरकल में चल रहे हैं और कोई particle A से निकल कर B तक पहुचा ठीक है उसने cover किया one fourth of circle ठीक है और इस circle का radius है R हमसे पूछा particle का displacement बताईए यानि आपको ये distance बताना है ये वाला कैसे निकालोगे यहाँ center है ये radius r radius r angle 90 degree अब ये hypotenuse हो गया तो hypotenuse की value under root इसका square plus इसका square r square plus r square 2r square तो root 2 times of r तो displacement पता चल गया a से b की तरफ directed है और value किती है root 2 times of r बहुत अच्छा इसी सवाल को मैं थोड़ा सा change करता हूँ बच्चों फिर आप इसका answer बताना तो आज मैंने change किया अब अपन एसे निकल कर पहुँच गए यहां बी पर अब हमसे पूछा displacement कितना है तो बड़ा आसान होगा इसको सीधा सीधा जोड़ दिया ये आर ये आर तो displacement कितना हो गया टू आर बहुत बढ़िया अब बच्चों में जो सवाल दे रहा हूँ इसको आप वीडियो पॉज करके खुद से ट्राइ करेंगे radius आ रहे हैं चलते चलते कहां पहुचे बी पर यह radius r, यह radius r, और यह angle बन रहा है 120 degree, हम a से चलते चलते b पे आए, यह center है, और angle बन रहा है 120 degree, अब हमसे पूछा कि आप displacement बताईए a to b का, तो क्या होगा, चलिए मैं आपको option दे देता हूँ, पहला option है r, दूसरा option है r root 3, तीसरा option है r root 3 by 2, और चौथा option है r root 2 minus 1, चलिए ट्राइ करें इसको ठीक है पॉस करके पॉस कर लीजे चलिए अब मैं बताता हूँ कैसे करना इसे बच्चों इस तरह के सवाल के लिए मैं आपको एक जनरल तरीका सिखा देता हूँ कि 120 हो मानलो 60 डिग्री दिया हो मानलो 30 डिग्री दिया हो वेक्टर अनलोगी को यूज़ करेंगे और आंसर आजाएगा मैं आपको displacement पहले आपको याद करा दू कि इस तरह केस में displacement होता है 2R sin theta by 2 यह हमने vector में discuss भी किया था इसलिए vector पहले पढ़ाया था अगर नहीं भी पढ़ा है तो आप कि circle में अगर आप theta angle चल रहे हो इस 120 को theta angle माल दिया तो displacement बनेगा A से B का यह जो displacement है A से B यह बनेगा 2R sin theta by 2 जैसे यहाँ पे answer सीधा सीधा निकाल सकते हो, 2R, साइन, थीटा कितना है, 120 बटे 2, मतलब साइन 60, तो 2R, साइन 60 की value, थीटा बटे 2 है न, तो 120 बटे 2 करेंगे 60, साइन 60 की value, root 3 by 2, 2 से 2 मर गया, answer आया, R root 3, so this is the answer, हो गया, इसको proof कर दें कि हमने कैसे की यह चीज, और कहीं भी point B, ठीक है, यह r, यह r, और यह angle theta, और हमसे इन्होंने मांगा है ab, ठीक है, मैं ab को माल लेता हूँ d vector, अब थोड़ा सा vector की चीज देखनी पड़ेगी, फॉर्मला आप याद कर लो, 2r sin theta by 2, इसको notes में डाल लो, थोड़ी सी vector की चीज यह देखनी पड़ेगी बच्चों, कि मैं यह triangle यहाँ पे बना रहा हूँ, ये angle थीटा है, ये vector मैंने बोल दिया R1, और ये vector मैंने बोल दिया R2, और ये vector मैंने बोल दिया D, इन दोनों को R1, R2 क्यों बोला, क्योंकि इनकी value तो same है, पर इनका direction opposite है, opposite या different है, और vector मैंने आपको सिखाया है, कि direction अलग है तो vector अलग होगा, अब ज़राँ ध्यान से देखो, R1 vector, ये, और दूसरे वेक्टर की टेल को इसके हेड से जोड़ा है, ऐसे, प्लस D वेक्टर, तो देखो ये हेड टेल लॉ लग जाएगा, पहले वेक्टर के हेड से दूसरे वेक्टर की टेल को जोड़ा, ये, अब जो resultant बनेगा, कैसे बनेगा, तो इस equals to R2 वेक्टर बोल सकते हैं, अब इन दोनों को जोड़ने पे जो आंसर आएगा कैसे निकालोगे पहले की tail से आखरी के head को जोड़ दो head tail लो से अब यहाँ से देखो vector d किसके equal हो जाएगा r2 vector minus r1 vector तो आपको दो vector का difference निकालना है r2 और r1 का जिनके बीच में angle कितना है theta कि अगर difference निकालना है तो vector का formula क्या होता है r1 square plus r2 square minus 2r1r2 cos theta अगर addition होता तो plus लगता, subtraction है तो minus, तो mod d is equals to under root, इसकी value कितनी है, r, इसकी value कितनी है, r, minus 2r into r, r square, cos theta, ये 2r square, 2r square common हो जाएगा, under root, 2r square common, और क्या बचा, 1 minus cos theta, अब ये चुटी चुटी बातें, कि 1 minus cos theta की value होती है, 2 sin square theta by 2, 1-cosθ की value होती है 2 sin2θ by 2 तो हम लिख सकते हैं under root 2r2 2 sin2 θ by 2 अब 2 2 दो बार है तो root के बाहर कितना आजाएगा 2 r का square है root के बाहर r sin2 θ by 2 तो क्या आजाएगा sin2 θ by 2 यही हमने यहाँ पर लिखा था कि जो displacement होता है ab वाला कितना आता है 2r sin2 θ by 2 अब इस तरह से आप इसका कोई भी सवाल solve कर सकते हो कोई भी 90 degree हो 120 हो 60 हो कैसा भी हो आप उसको अब solve कर सकते हो बड़ी easily solve कर सकते हो जब मैंने 90 लिया था, एसे B, 90 degree, जब 1 4th लिया था, उसमें भी displacement अपन सीधे निकाल सकते थे, displacement is equal to 2r sin 90 by 2, यानि sin 45, 2r sin 45 की value 1 by root 2, तो इसको लिख सकते हैं root 2 into root 2, तो answer क्या जाएगा, r root 2, 2 को लिख सकते हैं root 2 into root 2, cancel हो गया r root, यही आया था, तो इसको आप याद रखना, एक wheel है जिसका radius r है, a wheel of radius r is rolling on the road, what will be the displacement of a point P, यह रहा point P, wheel के एकदम नीचे है, what will be the displacement of a point P in half rotation of wheel on the road, यह wheel road पे घूम रहा है, जब ये wheel half rotation करेगा तो इस point P का कितना displacement होगा तो pause करके कुछ से try करें ये इसके four options हैं pause करें, try करें ठीक है, ठीक है, ओके try कर लिया है, pause कर लें, ओके चलि हम solve करते हैं इसको तो maximum बच्चों ने इसका answer pi r सोचा होगा, मुझे भी feel होता है क्योंकि half rotation में wheel कितना आगे बढ़ेगा pi r इतना तो समझ में आ रहा है देखो अगर ये wheel पूरा rotate करेगा तो कितना आगे चला आएगा 2 pi r इस wheel की ये boundary है boundary कितनी है 2 pi r अगर ये पूरा घूमेगा तो इस wheel का कितना part जमीन पे चूता हुआ road पे चूता हुआ आगे बढ़ेगा touch करता हुआ पूरा wheel आगे बढ़ जाएग जो last scene बनेगा उसमें p point उपर आ जाएगा क्या ये बात आपने सोची थी कि half rotation के बाद p point उपर चला आएगा घूमता हुआ अच्छा अब इस time ये distance कितना होगा देखो यहां से touch करता हुआ इतना part उपर आया मतलब ये कितना distance आगे बड़ा होगा पाई आर distance अब p point यहां से यहां पहुँच या इसको p dash बोल दू तो ये होगा displacement p से p dash अब बच्चों ये कितना होगा 2R R प्लस R अब क्या आप ये displacement निकाल सकते हो ये angle 90 है ये πाई R ये 2R तो पी पी डैश कितना हो जाएगा under root पाई R का square प्लस 2R का square तो under root pi square r square 4 r square तो r बाहर आ जाएगा pi square plus 4 कोई option है इसका ये रहा c pi square plus 4 अगर हमसे पूछे direction क्या है displacement का direction क्या है vector quantity है तो आप माल लेना इस angle को theta अब आप यहां से बताओ tan theta की value कितनी होगी tan theta क्या होता है perpendicular upon base perpendicular कितना हो गया 2r base कितना है pi r cancel तो tan theta की value होगी 2 बटे पाई तो ऐसे angle पे है displacement horizontal से जिसका tan theta कितना आएगा 2 बटे पाई तो ये एक अच्छा सवाल था हमारा displacement पे तो इस तरह के बहुत सवाल आप distance displacement के practice कर सकते हो हमारा अगला topic बच्चो जो है वो है speed और velocity speed and velocity की बात करते हैं पर ठीक है तो चुकी आप सब class 9, 10 पढ़ चुके हो तो थोड़ा बहुत आपको idea definitely होगा कि speed velocity क्या होता है speed हमें बताता है distance बराबर time मतलब unit time में कितना distance हम चले और velocity हमें बताता है displacement बराबर time मतलब unit time में कितना displacement हुआ speed हमारी फिर से कैसी quantity है बच्चो scalar quantity और velocity कैसी quantity है हमारी vector quantity ठीक है ठीक है ना अच्छे क्या speed और velocity equal होते हैं same होते हैं हो सकता हूँ अगर सवाल आता है क्या speed और velocity same हो हो सकता हूँ same हो हो सकता हूँ same ना हूँ कैसे पता चलेगा आगे पढ़ाता जा रहा हूँ समझ में आएगा दो तरह की speed आपको पढ़नी है एक average speed और एक instantaneous speed और इसी तरह से दो तरह की velocity भी पढ़नी है आपको average velocity और instantaneous velocity ठीक है अब average क्या होता है जो एक लंबे period of time पे हो जब body काफी distance चल चुकी हो आप एक average idea बताओ कि उसकी average speed इतनी कितनी है या उसकी average पूरे journey की velocity इतनी थी इंस्टेंटेनियस क्या होता है किसी पर्टिकुलर इंस्टेंट पर जैसे कि हम आपको वीडियो बना कर दे रहे हैं आप बोलोगे ओवर ऑल पूरा वीडियो ठीक ठाक था ये क्या हो गई एवरेज बात हो गई पर अगर आपसे मैं पूछूं कि क्या हर जगे वीडियो अच्छा था तो आप बोलोगे नहीं इस जगे पे अच्छा था इस जगे पे खराब था इस जगे बहुत खराब तो नही ठीक है एकदम पलक जपकने वाली जगह उसको बोलते हैं फिजिक्स में instantaneous instantaneous speed बहुत चोटे से time के लिए बहुत चोटा सा time फिजिक्स में क्या होता है बच्चों DT differentiation पढ़ा है आपको देख लीजेगा वीडियो बहुत चोटे से time को हम बोलते हैं DT तो DT time के लिए जो speed होती है उसको बोलते है instantaneous speed और delta t time एक बड़ा time period के लिए जो speed होती है उसको बोलते है average speed और same concept velocity पे भी लगेगा कि बड़े time period के लिए जो velocity एवरेज velocity और बहुत छोटे से एक instant के लिए जो velocity है उसको हम बोलते है d t time की velocity अब average speed का हमारा formula क्या है instantaneous speed और instantaneous velocity हमारे next lecture में full आएंगे आज average speed और average velocity के हम सवाल करेंगे अब average speed का हमारा formula क्या है बच्चों average speed हमारा होता है total distance divided by total time और average velocity का formula क्या होता है total displacement divided by total time ठीक है दोनों की value same भी हो सकती है different भी हो सकती है ठीक है ना same तब होगी जब distance और displacement वराबर हो जाएंगे जब body सीधी सीधी चल रही हो उस time distance भी वही होगा displacement भी वही otherwise distance displacement से जादा होगा इसका मतलब कि average speed या तो average velocity से जादा होगी और एक case में average velocity के बराबर होगी जब distance और displacement same otherwise distance displacement से बड़ा average speed average velocity से बड़ी जैसे JEE में भी सवाल आया हुआ है कि ratio of average speed to average velocity क्या होगा 1 होगा, less than 1 होगा, greater than 1 होगा तो आप इसको यहां ले आओगे यहां क्या बचेगा 1 greater than equal to 1 greater than equal to 1 या तो average speed, average velocity के बराबर होगी या तो उससे बड़ी होगी formula दोनों का देख लिया total distance upon total time total displacement upon total time अभी instantaneous speed और instantaneous velocity की कोई बात हमने नहीं की है जो की अगले lecture का पूरा topic बनेगा अब बच्चों हम सवाल कर लेते हैं पहला question आपके लिए बड़ा सा अंसा देंगे avoid walks 3 meter East, then 2 meter West, ये काम हुआ 2 second में, और ये काम हुआ 3 second में, fine, his average speed, second point, average velocity, ठीक है, तो conceptual सवाल है, आसान सा है, करते लिए, एक बॉय है जो 3 मीटर इस चला उसके बाद 2 मीटर वेस्ट तो यहां से वापस पलट गया और कितना पीछे आया 2 मीटर वेस्ट तो एसे निकला था यहां तक आया फिर वापस यहां ठीक है एसे निकला इस पॉइंट तक आया 3 मीटर और फिर यहां से वापस यहां पे आ गया कितना वापस आ गया 2 मीटर टोटल डिस्टेंस बराबर टोटल टाइम तो यह तो असान से सवाल हो गया, solve हो गया, total distance कितना हो गया, 3 और 2, add हो जाएगा distance तो, क्योंकि distance vector quantity तो है नहीं, 5, total time 2 और 3, 5, तो 5 बटे 5 यहां meter यहां second तो unit meter per second I hope सबको पता होगा meter per second और कई बार kilometer per hour में दी रही गी तो उसको आपके से 5 by 18 से multiply कर दोगे तो क्या बन जाएगा meter per second बन जाएगा इसमें confusion तो नहीं होता है kilometer per hour बड़ी quantity है इसको छोटे में ले जाना है इसको छोटे में ले जाना है तो बड़ी चीज से divide करो बड़े को बड़े से divide करोगे तो छोटा बन जाएगा तो 5 by 18 तब आएगा जब बड़े को अच्छा अवरेज विलोसिटी क्या होगी बच्चों टोटल डिस्प्लेसमेंट बराबर टोटल टाइम यह हमारा कितना हो गया वन मीटर पर सेकेंड अब इसकी बात करते हैं अब इसका displacement क्या है displacement क्या होता है shortest distance between initial and final position तो यहां से यह initial position है और यह final है इनके बीच में distance कितना बचा 1 meter का 3 गया 2 तो lot आया तो कितना बचा 1 meter तो displacement कितना हुआ सिर्फ 1 3 जाकर 2 lot आया और time कितना लगा 5 तो 1 by 5 meter per second यह आप बोल सकते हो 0.2 meter per second तो देख भी रहे हो average speed average velocity से ज़्यादा आई है या तो ज़्यादा आएगी या तो उसके बराबर छोटी नहीं हो सकती अब आप बोलोगे इसमें direction नहीं लिखा अब इस सवाल के लिए फिर से आपको स्क्रीन को पॉस्ट करना है, खुद सॉल्ट करना है, ठीक है, question, a man goes from A to B at V1 speed and returns from B to A आट वी टू स्पीड फाइंड एवरेज विलोसिटी एवरेज स्पीड ठीक है तो इसका पहला पार्ट तो यार देखते ही सबको समझ में आ जाना चाहिए कि एवरेज विलोसिटी का जो फॉर्मला है वो क्या है टोटल displacement upon total time अब ये बन्दा A से B गया और लोड कर B से A आ गया तो इसका displacement कितना है? 0 है A से B गया, B से वापस A आ गया तो total displacement 0 और time तो कुछ भी हो सकता है time दिया भी नहीं है सवाल में नीचे जो भी time रखोगे final answer will be 0 तो इस सवाल की average velocity का answer तो कितना आने वाला है? अब average speed का formula है total distance बराबर total time अब a से b का distance नहीं दिया, B से A का distance नहीं दिया, और time भी नहीं दिया, इसको आप pause करके attempt करिये, मैं option दे देता हूँ, चलिए आपको, so हमारे पास options हैं, पहला option है V1, V2, divided by 2, दूसरा option है V1, plus V2, divided by 2, तीसरा option है 2, V1, V2, divided by V1, plus V2, चौथा option है V1, plus V2, divided by 2, V1, V2, यह मेरे पास चार ऑप्शन है आप इसको पॉस्ट करके एक बार सॉल्व करने कोशिश तो अब तक आपने सॉल्व कर लिया होगा तो मैक्सिमल लोग का आंसर वी वन प्लस वी टू बाई टू आ रहा होगा या तो आपने गूगल पर सर्च कर लिया होगा आप लोग बहुत स्मार्ट हो मैं भी बहुत स्मार्ट था चलो सॉल्व करते हैं इसका तरीका भी समझते हैं ठीक है तो ऑप्शन अपने पास लिखे मान लेते हैं ये distance d है तो लोगते वक्त भी distance कितना हो गया d हो गया जाते वक्त की speed कितनी है v1 लोगते वक्त की speed कितनी है v2 अब जाते वक्त time कितना लगेगा निकाल सकते हो t1 time क्या होता है distance बराबर speed लोगते वक्त time कितना लगेगा distance बराबर speed बाई time क्या होता है distance बराबर speed distance बराबर speed ये जाते वक्त का time बस हो गया average speed is equals to total distance divide by total time, so total distance मेरा कितना हो गया, d गया, d लोटा, कितना हो गया, 2d, time कितना हो जाएगा, t1 plus t2, तो हम लिख देंगे 2d, upon t1 कितना है, d बटे v1, T2 कितना है D बटे V2 ठीक है यहां उपर से D कॉमन लो क्या बचा 2 नीचे से भी D कॉमन लिया क्या बचा 1 बटे V1 प्लस 1 बटे V2 D ने D को मार दिया तो हमारे पास आ गया 2 अपन 1 बाई V1 प्लस 1 बाई V2 तो 2 अपन LCM हो जाएगा इसका V1 V2 इधर V2 की कमी, इधर V1 की कमी, V1, V2 उपर गया, 2 times of V1, V2 upon V1 plus V2, तो एक simple सा answer इसका आ रहा है, V1 plus V2 by 2 नहीं आएगा, यह बात याद रखनी है, ठीक है, अब यही सवाल exam में ऐसे आ सकता है, कि A2 भी गया at 40 km per hour, और B से A लोटा at 60 km पर आर तो हमसे पूछेगा कि average speed कितनी है जाते वक 40 km पर आर लोटते वक 60 km पर आर और exam में एक option 50 km पर आर रहेगा तो साइब बच्चे इसको मार देंगे खुश होगे कि 40 गया अब 60 लोटा तो average कितना हो जाएगा 50 हो जाएगा पर ऐसा नहीं होगा अब formula ये लगाओगे answer 48 आएगा 2 x 40 x 60 upon 40 plus 60 2 x 40 x 60 नीचे हो गया कितना 100 0-0, 0-0, 0-0, मर गया, 2400, 8600, 48 km per hour, तो 40 से जाएंगे, 60 से आएंगे, पर average 50 नहीं देंगे, average कितना देंगे, 48 km per hour, तो ये इस तरहे questions आपको थोड़े बाद practice करने हैं, इसी सवाल को देखो, एक दूसरे तरह से और आता है, कि a man, इकदम इसी सवाल का covers half distance at V1 speed और अगली बार, मेरा विश्वास आप लोगों को समझ में आती है, थोड़ा तेड़ा मेरा लिखता हूँ मैं, वी टू स्पीड, विश्वास कभी नहीं एक वीडियो स्पीड ठीक है कैसा लगाओं मैं अच्छा लगाओं ठीक है कई लोग बोलते हैं सर आप दाड़ी के साथ बनाया करिए वीडियो ठीक है तो आती जाती रहती है ना मेरा कंट्रोल नहीं है ज्यादा हो जाती है तो मेरे पापा है जैसे तुम्हारे को डाट पड़ती है सबको पड़ती है तो वही मेरा भी हाथ है ठीक है इसको अटाओ क्या लग रहे जानते हैं आज तो एक वीडियो स्पीड हमसे पूछा फाइन अ average speed और velocity नहीं पूछा इस सवाल में सिफ average speed पूछा तो यार half distance को तुम मान लो D V1 से चला बचा हुआ half distance D V2 से चला हमसे क्या पूछा है average speed तो same वही case है कि नहीं टोटल डिस्टेंस हो जाएगा D प्लस D, 2D, टोटल टाइम T1, यहाँ का टाइम कितना हो जाएगा, D बराबर V1, यहाँ का टाइम कितना हो जाएगा, D बराबर V2, तो T1 प्लस T2 देखोगे, final answer फिर से क्या आजाएगा, 2V1V2 अपन V1 प्लस V2, चलिए इसका एक सवाल आप करके दिखाईए, समझ में आया है कि नहीं आया है, चलिए एक सवाल हम आपको देते हैं, next question, a man covers 3, equal distances with speeds v1, v2 and v3 find his average इस पीड ठीक है चलिए पॉस्ट करके एक बाद ट्राइ कर लीजिए इसको जल्दी से ठीक है कर लिया चलिए जल्दी से देखते हैं तो तीन इक्वल डिस्टेंस कवर किया डी डी डी विद स्पीड वी वन वी टू एंड वी थ्री तो यहां से टोटल डिस्टेंस ए अब गति पकड़ेंगे हम दी में दी में एवरेज स्पीड निकालना है टोटल डिस्टेंस डी डी डी कितना हो गया थ्री डी अपन टोटल टाइम यहां का टाइम कितना होगा डी बराबर वी वन यहां का टाइम डी बराबर वी टू यहां का टाइम डी बराबर वी थ्री टोटल डिस्टेंस डी डी टाइम डी बराबर वी और यहाँ पे रोष्णी चली गई है फिर भी सवाल करते हैं उपर बचेगा 3 और DDD कैंसेल हो गया यह बचेगा 1 by V1, 1 by V2 और 1 by V3 ठीक है तो नीचे LCM हो जाएगा V1, V2, V3 यहाँ पे V2, V3 की गमी V2, V3 यहाँ पे यहाँ पे यह उपर गया तो आंसर आएगा यह आंसर हमारा बन जाएगा ठीक है समझ में आ गया बहुत बढ़िया अगला सवाल लेके आ गए तो एक बन्दा है जो आधे distance को चला है with speed v से और बचे हुए आधे distance को उसने दो speed से cover किया फॉर इक्वल टाइम है ना मान लो जो बचा हुआ डिस्टेंस था उसमें वह एक घंटे वीवन स्पीड से चला एक घंटे वी टू स्पीड से चला अब इसकी पूरी जर्नी की आवरेज स्पीड क्या होगी तो यह चार ऑप्शन है वीडियो को अगर मन हो तो मैंने इसको काटा मान लेते हैं जर्नी का पूरा डिस्टेंस है टूडी थी डी माना टूडी माना तो ये आधा D हो गया ये आधा D हो गया total distance को मैंने 2D माल लिया ये वाला D वो चला है with speed V covers half distance with speed V and remaining half with speed V1 and V2 for equal time interval मतलब यह नहीं कर सकते कि d by 2 d by 2 कर लें और यहां v1 v2 कर लें नहीं for equal time interval ऐसा नहीं है कि इसको आदा आदा distance चला ना ना आदे आदे time period के लिए चला चलिए तो हम माल लेते हैं कि वो t time के लिए चला v1 से और t time के लिए चला v2 से ठीक है ना बढ़िया और यहां कितना time लगा यहां का time चलिए हम माल लेते हैं t1 ठीक है यहां का time t और t ठीक है, बहुत बढ़िया है, अब मुझे आप एक बात बताओ, ये पूरा distance कैसे चला वो, इस वाले distance को, इस वाले distance को मिला के, ये distance कितना होगा, distance क्या होता है, speed into time, तो ये हो गया v1 t, और ये distance कितना होगा, speed into time, v2 t, और मैं बिल्कुल नहीं कह रहा है, ये दोनों equal है, अ� प्लस वी टू टी, यहाँ से टी कॉमन हो गया, और टी की वैलू हमें मिल जाएगी, टी इस इक्वल्स टू डी बराबर, वी वन प्लस वी टू, यहाँ से टी वन निकाल सकते हैं, इस वाले का टाइम तो बड़ा सानी से निकलाएगा, तो मैं पोशिल में टार देता हूँ, तो समझ में आ रही हैं बातें ठीक है पहला लेक्शन है थोड़ा स्लोग चलना है ताकि आपके कंसर्ट बन जाए चलिए तो एवरेज स्पीड का फॉर्मला लगा देंगे एवरेज स्पीड का फॉर्मला टोटल डिस्टेंस डिवाइड वाइड टोटल टाइम तो टोटल डिस्टेंस कितना हो गया डी और डी कि फिर t और t दो बार मतलब 2t, t, t दो बार 2t, तो 2t बराबर, t1 की value कितनी है, d बटे v, 2 times of t, t की value कितनी है, d बराबर v1 plus v2, d common होगा, d, d, d cancel होगा, तो 2 upon 1 by v plus 2 बराबर v1 plus v2. तो इसको आइए कर लेते हैं तो बनेगा वी इंटू वी वन प्लस वी टू इधर कमी है वी वन प्लस वी टू की इधर कमी है वी की प्लस टू वी यह पूरा ऊपर चला जाएगा तो टू टाइम्स ऑफ वी इंटू वी वन प्लस वी टू डिवाइड बाई वी वन प्लस वी टू प्लस टू वी चेक करो ऐसा कोई ऑप्शन यह रहा भी ठीक है तो क्लियर हो गया तो चेक करते रहना कि किस तरह का सवाल आया है ठीक है यह सवाल आई इरोडोफ किताब का था ऐसा कोई टॉप सवाल नहीं है सवाल आजान है टेंसेंट पर बेस्ट है ठीक है अब चलिए अगला कुछ ना पक्के से पक्के से खुद से करोगे ठीक है बाद हम भी सॉल्व करेंगे आप सब ठीक है क्वेश्चन है अब बस कवर्स हाफ डिस्टेंस अ at speed v and remaining half at speed v1 for one third time and v2 for two third time. Find average इस स्पीड ठीक है आइए मेरे साथ इसको अपसॉल्व करिए एक बॉडी है एक बस है डिस्टेंस को आधा कर लिया, इस वाले को D माल लिया, इस वाले को D माल लिया, हाफ डिस्टेंस आट स्पीड V, तो ये वाला V पे चला, और रिमेनिंग हाफ आट स्पीड V1 फ़ुर वन थर्ड टाइम, और V2 फ़ुर वन थर्ड टाइम, ठीक है, ये जो रिमेनिंग हाफ है, इसमें दो स्पीड आई हैं, एक तो V1 आई है, एक V2 आई है, वन थर्ड टाइम के लिए V1 है, और टू थर्ड टाइम के लिए V2 है, मान लेते हैं इस पूरे में टाइम लगा t तो v1 कितने टाइम तक चला t by 3 वन थर्ड टाइम के तक और v2 कितने टाइम तक चला 2 by 3 t पूरा टाइम t मान लिया तो t by 3 तक v1 speed से चला 2 by 3 t तक v2 speed से चला ठीक है बहुत बढ़िया पूरे time को हमने कितना assume कर लिया पूरे time को हमने t assume कर लिया अब मेरे को एक बात बताओ कि ये वाला distance कितना होगा distance की क्या formula होगा speed into time यानि v1 t बराबर 3 और ये वाला distance कितना होगा v2 2 by 3 into t ये total distance इन दोनों को जोड़ के आना है मतलब d is equals to यह वाला distance speed into time v1 t बराबर 3 plus यह वाला distance v2 into 2 by 3 into t, लिख सकते हैं, यहाँ से 3 LCM हो गया, इधर चला आएगा, 3d is equals to v1 t plus 2 v2 t, यहाँ से t की value निकलाएगी, t common हो जाएगा, 3d बराबर v1 plus 2 v2, यह इस तरफ का time आ गया, इधर का time निकलना बड़ा आसान है, इधर का time t1 माल ल speed बस अब तो कुछ नहीं करना अब तो सवाल हलवा हो गया है अब तो easy हो गया है न सवाल अब average speed का formula लगा दो average speed is equals to total distance बराबर total time तो total distance कितना है d और d कितना हो गया total distance 2d total time t1 और जिस वाल पूरे time को t माना है तो t1 plus t तो 2D upon T1 की value D बराबर V और इस पूरे time की value यह रही 3D बराबर V1 plus 2V2 DDDD common हो जाएगा cancel हो जाएगा उपर बचेगा 2 नीचे LCM होगा V into V1 plus 2V2 इधर कमी है v1 plus 2 v2 की इधर कमी है v की plus 3v यह पूरा उपर चला जाएगा 2 times of v v1 plus 2 v2 divide by v1 plus 2 v2 plus 3v that is the answer अब इस तरह के सवाल ना एकजाम में value के साथ भी आ सकते हैं किस के साथ आ सकते हैं value जब value के साथ आ है तो जानबूच को वेरिबल में यहां बोला कि मान लो 30 से चला तो इसको 30 लेना 30 into t by 3 यह 3 से cancel भी होगा मतलब calculation easy होगी variable में calculation बढ़ती है अगर values दे रखी हूँ कि ऐसा ऐसा हुआ तो आप values डाल देना मैंने values लेके इसलिए नहीं किया क्योंकि वो particular case बन जाता तो मैंने variable से solve की इस तरह की सवाल चलिए एक आखरी सवाल ले लेते हैं इसी category का और वो सवाल इन सब से different होगा ठीक है तो सवाल क्या है देखो अमैन कवर्स distance with speed v1 and v2 for two equal time periods find average speed आपको ऑप्शन है वीवन वीटू बराबर टू ऑप्शन भी वीवन वीटू अंडर रूट ऑप्शन सी वीवन वीटू अपन वीवन प्लस वीटू ऑप्शन डी वीवन प्लस वीटू बराबर टू अब आपको बताना है विज स्पीड क्या होगी तो इस वाले को तो करना ही करना है ठीक है ठीक है ठीक है चलिए करते हैं अमेन कवर्स डिस्टेंस विट स्पीड वीवन और वीटू फॉर टू इक्वल टाइम पीरियड्स यानि जो यह रास्ता था दो इक्वल टाइम में बढ़ गया टी टाइम टी टाइम टी टाइम चला वीवन से टी टाइम चला वीटू से टोटल डिस्टेंस को चलो हम डी मान लेते हैं टोटल डिस्टेंस को निर्दी मान लिया यह डिस्टेंस कितना होगा वीवन टी यह डिस्टेंस कितना होगा वीटू टी तो डी इएक्वल्स टो वीवन टी प्लस वीटू टी यहां से टी कॉमन टी इएक्वल्स टो डी अपन वीवन प्लस वीटू अ टाइम मिल गया, distance अपने पास है, तो average speed का formula लगा दो, क्या है, total distance, upon total time, अब मेरा total distance कितना है? D और total time कितना है हमारा? D upon V1 plus V2 यही आएगा अच्छा total time हमारा 2T हो जाएगा ध्यान देना एक mistake कर दी मैंने माना T time के लिए है T time के लिए है तो total time T नहीं होगा total time कितना होगा? 2T होगा T और T ठीक है? चलिए तो D upon 2T की value 2D तो इस बार यह सही हुआ तो पहली बार ऐसा हुआ सही में एवरेज स्पीड एवरेज निकाल कर आ गई ऐसा क्यों हुआ क्योंकि इक्वल टाइम के लिए चल रहे हैं अब देखो यह लॉजिकल था यह लॉजिकल था यह पकड़ने आ सकता था पर यह नहीं क्योंकि हम लोग कई एक ही तरह के सवाल कर रहे थे कि मालों 40 किलोमेटर पर से परार से चले घंटे के लिए फिर 60 km पर आर से चले एक घंटे के लिए तो इन दोनों का average कितना होगा भाई एक घंटे के लिए आप 40 km पर आर से एक घंटे के लिए 60 km तो average कितना होगा 50 तो exam में आप confused ना हो इसलिए method को follow करियेगा proper method यहाँ time t, t तो यहाँ पे 2t हो गया proper method को follow करेंगे तो answer definitely आएगा instantaneous speed, instantaneous velocity क्या होती है क्योंकि instantaneous speed में dt वाले term आएंगे और वो differentiation के बिना समझ में नहीं आएंगे तो नीचे differentiation का link डाल दे रहे हैं उसको देख लीजे videos आते रहेंगे all the very best