teman-teman semua, saya hormati. Dii sini ada Pak Sofrijo, Pak Nur Heriawan, dan Pak Irfan saya lihat tadi. Hari ini saya kebahagiaan menjadi memandu acara ini di Korpobindo berbagi ilmu yang tersebut dikarenakan sopir aslinya sedang ada kegiatan. saya diminta untuk mengadakan sebagai moderator, dan saya akan coba untuk memandu.
Hari ini FBI yang kesepuluh itu adalah dengan judul fundamental di statistik for mineral resources simulation yang akan disampaikan oleh Prof Murad Nur Heriawanawan yang sudah tidak asing lagi dan kebetulan kemarin sore mendapat berita buka bahwa Rekan kita, kawan kita, guru kita, Dir. Waterman sudah mendahului kita yang khususnya juga berperan pernah memberikan materi di FBI 7 di kedua tahun yang lalu dengan materi perancangan tambang terbuka jadi kemarin sudah mendahului kita dan kebetulan biostatistik juga beliau partner kita dalam Fort Pukindo dalam hal pelatihan mikroman. Jadi tadi malam pasal kami berhubungan dengan Mbak Nanti. mencari, membuat kebingungan yang sama mencari pendanti beliau yang sampai sekarang belum.
Jadi kita laksanakan training of trainer-nya. Mungkin itu yang sebagai pembuka. Sebelum disampaikan, mohon izin waktunya sejenak Bapak.
Bapak Itu-Itu, kita menundukkan Kepala Setina untuk berdoa untuk kawan kita, alamakrum Bapak Dir. Waterman, berdoa mulai. Dioa selesai, terima kasih.
Untuk memulai, seperti biasanya, kami mohon Bapak Ketua Korpobindo, Pak Sab, untuk memberikan sambutan terlebih dahulu. Silahkan Pak Sab. guru kita, Pak Waterman, menolong kita semua.
Mungkin teman-teman dari UPN, dari UPN Putra Jakarta, hari ini banyak yang tidak hadir karena harus menghadiri pemakaman Pak Waterman. Dias Pak Waterman ini sebenarnya adalah partnernya Pak Prof Nur Heriawanawan. Jadi beliau juga sedikit orang yang mendalami geostatistik yang ada di Indonesia.
Baik, kita hari ini beruntung sekali di mana Pak Prof.. dan Murad Nurharyawan bersedia untuk sharing pengetahuannya pada kita semua, di mana sesuai dengan yang ada di dalam SNI 4756 atau 5015, bahwa salah satu tools yang dapat kita gunakan sebagai parameter untuk menentukan kerapatan titik bor, atau untuk mendefinisikan kecukupan data, atau untuk membuat kriteria. klasifikasi sebudaya.
Jadi salah satunya dengan menggunakan geostatistik. Jadi Pak Nur pada hari ini akan menyajikan topik yang saya rasa akan berlapa adesah Allah buat kita semua dengan judul Fundamental Geostatistik for Mineral Resources Estimation. Dias FBI ini sudah FBI edisi ke-10. Tadi Pak Diono juga sampaikan FBI edisi ke-7 itu diisi oleh almarhum Pak Waterman dengan judul Perancangan Tambahan Terbuka. Silakan adik-adik semuanya masuk ke YouTube-nya Prof Indo.
Nanti semua edisi FBI mulai dari 1 sampai hari ini 10. adik-adik bisa ulangi, belajar sambil nonton ya di dalam kegiatan-kegiatan yang kami lakukan di Korpop Indah. Baik, itu saja Pak Diono. Mudah-mudahan apa yang di-share oleh Prof Nur Heriawanawan pada hari ini bisa bermanfaat buat kita semua.
Dias mudah-mudahan diskusi juga bisa berkumpul. Baik, terima kasih. Saya kembalikan ke Pak Diono. Bilai topik, oligaya. Assalamualaikum warahmatullahi wabarakatuh.
Waalaikumsalam warahmatullahi wabarakatuh. Terima kasih Pak Sab, mohon izin saya untuk memandu acara ini, Fbi yang ke-10 dengan judul Fundamental Geostatistic for Mirab Resources Estimation yang akan disampaikan oleh Pak Heriawan. Sebelumnya saya akan membacakan sedikit kurikulum fitri beliau. Beliau berakhir di Pati, Jawa Tengah, 11 April kemudian latar belakang pendidikan adalah S1 di ITB, kemudian S2 juga di ITB, kemudian ada postgraduate diploma di Paris, kemudian S3 di Kumamoto University, dan program progresi insinyur di ITB.
Jadi sudah insinyur banget. Dias beliau baru saja mendapatkan guru besar, yaitu Diesember 2022 sampai sekarang. Terima kasih. Mungkin itu sejarah sisi beliau yang singkat saja, karena untuk semuanya sudah kenal beliau, dia adalah guru kita semuanya. Mungkin waktu sampai acara kita sampai jam, tadi sesuai dengan panitia, sampai jam 3 ya.
Mungkin langsung saja Prof Loh saya sampaikan waktunya, biar nanti banyak tanggung jawabnya. Silakan. Baik, terima kasih. Bismillahirrahmanirrahim.
Assalamualaikum warahmatullahi wabarakatuh. Selamat siang, rekan-rekan semua. Semoga dalam kondisi sehat. Saya sebenarnya yang kurang fit sebenarnya. Tapi karena sudah kadung janji.
kita pelan-pelan saja dalam beberapa hari ini kecapean sepertinya terima kasih Pak Prof Safrizel Ketua Purwobindo yang telah mengizinkan saya untuk share kepada rekan-rekan sekalian terutama dari mahasiswa dalam acara FBI Forum Berbagi Ilmu ini luar biasa, acara luar biasa yang saya sangat apresiasi mohon izin share screen oke, mudah-mudahan sudah bisa dilihat screen saya sudah, sudah tinggal selesai open Oke, baik. Alhamdulillah ini lancar, biasanya ada gangguan slide show-nya. Oke, judulnya adalah Fundamental Justification for Rational Resource Systemation. Nah ini, tapi topik ini memang cukup banyak yang harus dibahas sebenarnya. Saya waktu itu lupa memberitahukan waktu, tapi nggak apa-apa ya.
Kita coba saja saya ambil. poin-poin pentingnya saja sehingga bisa selesai sebelum jam 3, sehingga ada waktu untuk diskusi. Karena materi ini sebenarnya kalau tidak diajarkan satu semester. Baik, ini ada beberapa topik diskusi yang akan kita sampaikan, mulai dari introduction, kemudian yang paling penting dan paling mendasar adalah Dieskripsi Statistik dan Spasial, kemudian Analisis Variografi, Tricking Estimation, dan nanti sebagai penutup, saya akan sampaikan langkah-langkah di dalam proses Resource Estimation.
Tadi sudah disampaikan Pak Diono, C saya. Saya langsung saja untuk menyingkat waktu, langsung ke topik pertama yaitu Introduction. Seperti kita ketahui bersama bahwa geostatistik itu ada karena peran dari dua orang.
yang ada di sini, yaitu Dir. Diasny Kriging dan Prof Jos Matrong. Beliau berdua ini yang telah mengembangkan, menginisiasi perkembangannya ilmu geostatistik dari tahun 50-an sampai saat ini. Dias kita tahu industri pertambangan cukup puas dengan performa geostatistik dalam hal...
untuk resource estimation. Pada dasarnya, geostatistik itu hanya sebuah tools, alat. Jadi, karena ini tools, sangat tergantung pada kita sebagai user.
Kita paham atau tidak menggunakannya. Nah, menggunakan ini dalam arti menyiapkan parameter terutama. Parameter untuk melakukan estimasi sumber daya.
yang nanti akan saya jelaskan di belakang. Walaupun demikian, proses eksternasi geostatistik ini sudah banyak dilengkapi atau embedded dengan software, software-software aplikasi tentunya, baik yang komersial maupun yang beberapa ada yang publik atau domain. atau free, dengan keterbatasan tertentu.
Walaupun demikian, tetap seorang user harus menguasai di dalam penyiapan parameter. Harus paham mengapa milih ini, mengapa milih itu, dan seterusnya. Berikutnya adalah mengenai variogram.
Nanti topiknya akan kita bahas khusus. Jadi seperti disampaikan Prof Safrizel tadi, misalnya bahwa... di dalam SNI ataupun guidance atau peraturan yang lain, standar yang lain, geostatistik memang disarankan dilakukan.
Dias ini at least sampai variogram, minimal sampai variogram modeling. Karena di dalam variogram modeling itu nanti kita dapat menyimpulkan apakah suatu data... itu dapat diterlanjutkan proses estimasinya dengan geostatistik atau kembali ke metode yang konvensional. Itu at least kita melakukannya di parogram.
Kemudian pada dasarnya geostatistik, seperti metode Kriging yang akan kita bahas di sesi terakhir, itu intinya adalah menghitung faktor bebot. Jadi, sebenarnya tidak hanya geostatistik. Metode estimasi yang sifatnya linear, seperti inverse distance, nearest point, poligonal, even untuk creaking, itu semua tujuannya adalah, estimator tersebut adalah mencari bobot. Mencari bobot untuk titik-titik yang, atau titik-titik sampel yang dipakai untuk melakukan estimasi. Jadi intinya melakukan pembobotan Semuanya melakukan pembobotan Caranya saja yang beda-beda Nanti inverse distance Diasarnya adalah seperjarak Kalau nearest point itu yang Jarak terdekat Polygonal juga sama, jarak terdekat Creaking prinsipnya mirip dengan inverse distance Yaitu Beberapa titik yang terdekat Tapi tidak hanya seperjarak, nanti ada faktor bobot itu dicari menggunakan fungsi variogram.
Itu kelebihan kiriking dibandingkan metode konvensional lainnya. Jadi perbedaan dari beberapa metode estimator linear tadi hanya di dalam bagaimana mencari faktor bobot. Kalau faktor bobot sudah ketemu, tidak ada masalah. Tinggal dimasukkan ke persamaan estimator linear.
Nanti saya akan bahas lebih lanjut. Nah, pada dasarnya, perusahaan Jos Matrong terutama melakukan setting di dalam proses creaking, itu adalah bagaimana menghasilkan lowest possible error of estimation. Jadi, Jos Matrong membuat constraint bahwa hasil creaking itu adalah menghasilkan faktor estimasi atau error estimation yang serendah mungkin.
Dialam hal ini nanti direpresentasikan oleh variant of error atau variant of estimation. Nanti akan saya jelaskan lebih lanjut. Nah, menurut Jos Matrong, apa itu statistik? Diia adalah aplikasi dari metode probabilistic untuk variable trigonal yang menunjukkan fungsi ruang tertentu. Dii sini ada metode probabilistic yang kita tahu metode ini dipakai untuk melakukan prediksi, baik dalam sifatnya time series atau spasial, di mana dalam probabilistic ini metode ini dilengkapi dengan faktor uncertainty atau ketidakpastian.
Dias variable trigonal di sini yang dimaksud adalah dataset kita, di mana dataset itu syaratnya dia punya koordinat atau terletak di lokasi tertentu, punya nilai tertentu, dan memiliki karakter tertentu di dalam ruang tersebut, di mana karakter ini nanti ditunjukkan oleh struktur spasial yang merupakan syarat. dari sebuah dataset atau variable itu termasuk regional atau tidak. Dias yang sering saya berikan contoh struktur spasial itu atau fungsi spasial itu adalah secara regional kita dapat melihat bahwa nilai sampel itu kalau jarak data semakin dekat, semakin mirip nilainya, semakin jauh, semakin tidak mirip. Atau dengan kata lain, Kalau jarak bor itu berdekatan, maka variasinya akan kecil, sedangkan kalau semakin jauh, jarak bor, spasi bornya, variasinya akan semakin besar. Nah, itu adalah fungsi spasial nanti yang akan diukur melalui variogram.
Dias itu akan dipakai untuk melakukan pembobotan di dalam proses estimasi kriking. Nah, di sini ada... Satu informasi bahwa sampai pertengahan tahun 80-an, geostatistik itu mulai dipakai, terutama parameternya untuk melakukan klasifikasi sumber daya.
Yang tadi hanya proses estimasi saja, kemudian saat itu mulai dipakai untuk klasifikasi sumber daya. Dias yang sering digunakan, terutama untuk geostatistik yang linier, yaitu Range dari variogram, yang nanti saya akan jelaskan lebih lanjut, itu yang menunjukkan sebuah parameter daerah pengaruh dari sampel terhadap sampel-sampel di sekitarnya. Dias yang berikutnya adalah estimation error, ini adalah variant of error dari sebuah proses estimasi di mana nanti di dalam proses... kriking ditunjukkan oleh varian kriking ya baik itu dalam bentuk blok ataupun dalam bentuk titik atau poin karena kita sebagai mining engineer disini rata-rata kan maka ya kita prefer dalam bentuk blok ya juali kita sebagai seorang usantis yang lain misalnya untuk groundwater permeabilitas porositas Nah itu kita bisa menggunakan keriging titik ya, poin keriging, sehingga outputnya berupa kontur, kontur yang model, bukan blok model.
Apa kontur, Mas? Nah, kemudian topik kedua mengenai statistik dan spatial description. Dii sini saya akan coba beberapa hal yang paling kritikal saja. Kalau analisis statistik, saya kira mereka-mereka...
Tidak perlu saya review di sini. Tidak perlu saya preview lagi. Yang pertama yang paling kritikal adalah mengenai outlayer. Ini yang sering kita jumpai, terutama kalau kita bekerja dengan data metal, dengan data ore grid, kadar biji. Kita sering mendapatkan data kita itu secure.
Tidak normal, tapi secure ke kanan. atau positive skew. Nah, ini sudah jelas menunjukkan kehadiran outlayer atau disebut juga dengan pencilan data. Dias outlayer ini sangat sensitif terhadap distribusi data maupun fungsi spasial seperti variogram. Nanti kita akan lihat pengaruhnya apa terhadap variogram.
Dias pada umumnya nanti outlayer ini dapat mengenerate overestimate. Nah, ini yang harus kita hindari, harus kita minimize, kita hindari, supaya tidak overestimate. Overestimate itu artinya bahwa outlier atau pencilan yang sebenarnya jumlahnya enggak banyak, tapi karena nilainya sangat tinggi dan sekitarnya itu rendah, maka pada saat proses estimasi, apapun itu dengan creaking atau yang lain, dia akan mengenerate blok-blok di sekitarnya itu tadi nilai rata-ratanya lebih tinggi daripada nilai rata-rata yang seharusnya. Artinya nanti kalau blok itu kita tambang, average gain-nya akan lebih rendah dari hasil estimasi. Itu disebut dengan overestimate.
Kemudian yang berikutnya terkait dengan outlayer, sebenarnya tidak ada solusi yang strik untuk mengendal outlayer. Dias yang paling umum itu solusi berdasarkan feeling on common sense. Artinya memang di sini seorang user lah yang bisa menentukan, karena user tersebut tentu sudah pengalaman dengan karakter data-data yang ada di lokasi dia.
Sehingga kalau kita lihat kembali, syarat untuk CPI misalnya 5 tahun minimal di deposit yang terkait. Itu saya kira, karena dengan 5 tahun paling tidak feeling common sense ini terbentuk, termasuk dalam hal mengendal outlayer. Diia akan paham betul seharusnya berapa nilai yang aman. Nanti kita katakan nilai tertinggi yang aman untuk dipakai dalam estimasi. Dii atas itu yang kita anggap outlier.
Dialam beberapa kasus, kita bisa menggunakan tools yang namanya C-Cell Estimator. Ini tool statistik. Bapak Ada beberapa software statistik yang meng-cover social estimator. Intinya adalah untuk mengkoreksi nilai mean.
Jadi kalau kita punya distribusi yang positif skew, karena kehadiran outlayer, maka mean aritmetik itu umumnya terlalu tinggi karena ketarik oleh outlayer. Diengan social estimator, dia bisa... dikoreksi lebih rendah, mendekati nilai median.
Diari sisi praktis, untuk mengendal outlayer atau mengkoreksi data terhadap kaitan outlayer, kita bisa melakukan pemotongan nilai tinggi yang disebut dengan cutting atau capping high value. Atau saya sering menyebutnya sebagai top cut. Nanti saya tunjukkan contohnya. Dii sisi lain, kalau kita deal dengan data-data geofisik atau data geokemia, maka ada yang disebut dengan anomali. Kalau anomali, tentu saja ini agak berbeda dengan outlier, karena anomali ini butuh sebaran yang lebih banyak, lebih luas, untuk nilai-nilai yang tinggi.
Dias di sini batasnya umumnya adalah di atas dua kali standar deviasi. Tapi kalau untuk outlayer, itu pengalaman kami, terutama untuk data kadar emas, biasanya di atas tiga kali standar deviasi. Tapi ini tergantung lokasinya. Ya.
Nah, ini contoh distribusi kumulatif dari kadar uranium. Dii mana di sini ada... outlayer ya, saya anggap outlayer, karena distribusi dari kurva akumulatinya mulai scatter ya, atau tidak kontinus, sehingga saya bisa membatasinya seperti ini.
Misalnya saya cap atau cut di sini, saya ambil di sini top cut, berarti berapa ini? Diua ya, misalnya ini. Misalnya dalam PPM, 3 PPM.
Kalau kita tarik ke bawah, dia di sekitar 99% lebih. Artinya sebenarnya komposisi dari outlayer itu kurang dari 1% dari total data. Tadi kalau saya bicara... 3 kali di atas 3 kali state deviasi itu di sekitar ini sebenarnya.
Itu yang paling umum untuk or grade. Walaupun dia tidak banyak, hanya kurang dari 1% data, tapi tentunya menjadi concern bagi kita untuk melakukan nilai ini di downgrade ataupun di reject, karena tadi dia bisa menimbulkan overestimate. di blok-blok di sekitar dia berada.
Kemudian kita punya satu parameter statistik yang sering kita pakai untuk mengukur variasi data, yaitu coefficient of variation. Dii sini nanti apa hubungannya dengan outlayer tadi, saya akan coba sampaikan bahwa Semakin tinggi coefficient of variation, maka di sana peluang kehadiran atau peran dari outlier mempengaruhi distribusi data itu sangat tinggi. Dii sini sebagai contoh, kita sudah coba urutkan pendapat-pendapat di dunia ini, termasuk di Indonesia yang saya plot dengan...
warna biru, mulai dari yang terendah sampai tertinggi nilai coefficient of variation-nya. Jadi coefficient of variation ini adalah rasio antara standard deviation terhadap mean. Kita bisa lihat, kalau kita bagi menjadi tiga cluster, low, moderate, dan high, dengan batasan 0,5 dan 1,5, maka kita bisa lihat.
bahwa pendapan-pendapan yang sifatnya low variability itu di sini umumnya adalah latrit, yang sifatnya latrit. Boksit, iron ore, ini saya kira iron ore latrit. Latrit, sulfur, tapi sulfur itu bervariasi, bisa juga moderate, seperti itu. Jadi umumnya data-data atau...
Intinya data-data dengan C kurang dari 0,5 ini distribusinya normal, karena dia low variability, sehingga dia normal. Semakin di atas 0,5, semakin ke arah skew positif. Ada moderate di sini sampai 1,5, di atas 1,5 high variability.
Kita lihat, semakin ke atas jenis depositnya itu kebanyakan gold ya nah kebanyakan gold bahkan paling atas adalah pleasure sampai 5 koma dia luar biasa banyaknya outlayer di pleasure ini karena kita tahu dapat pleasure ini sulit mengontrol sebaran datanya ya karena dia sudah yang mengontrol adalah bisa air, angin, gravity dan sebagainya ya oke Nah ini yang menjadi dasar saya untuk membagi 0,5 dan 1,5. Diari grafik empiris ini dari Wellmer, tampak bahwa kalau C di bawah 0,5, region in which normality is possible, 0,5 sampai 1,5, terus saja normality impossible, dia semakin... positive skew atau log normal Dii atas 1,5 ya semakin secure, tapi ada catatan bahwa di sini outlayer mempengaruhi distribusi. Jadi intinya adalah kalau data set kita C-nya di atas 1,5 itu kita sarankan, rekomendasikan untuk menghandle outlayer tadi.
dengan melakukan top cut. Berikutnya adalah mengenai populasi yang berbeda. Ini juga sangat penting.
Kadang-kadang kita deal dengan dataset yang mengandung mixed population. Jadi ada dua populasi yang campur. Ini dari histogram bisa dikenali.
muncul bimodal seperti ini, 2 peak. Ini peak 1 menunjukkan yang low-grade, peak 2 yang high-grade. Ini contoh dari penelitian saya dulu, sodium content dalam nilai len, sodium ini bagian dari komponen batubara.
komponen abu batubara yang sangat dihindari ya di dalam apa namanya batubara itu dipakai untuk power plant ya dibakar di power plant ya Nah disini terlihat bahwa sodium konten di ketiga SIM ini ini sudah satu SIM tapi ada tengah air RT yang top sama RP yang bottom. Muncul dua populasi dengan batas kira-kira 1%, di bawah 1 seanggap low sodium di atas 1 sodium, karena sodium ini dapat menurunkan titik lele abu, sehingga dapat menimbulkan slag kalau tidak salah di boiler. Intinya kalau kehadiran sodium tinggi, itu sangat merugikan.
Dii dalam spasialnya, kita lihat bahwa antara high sodium dan low sodium tadi terlihat di lokasi ini terpisah. Diaerah ini merupakan daerah sinklin. di mana sumbu silikonnya di sini. Ini batubara, datapur batubara, sehingga batubara yang di sisi barat miring ke timur, yang di sisi timur miring ke barat. Jadi bentuknya itu kayak batap.
Rekan-rekan bisa lihat, dengan cut-off 1% tadi, saya bisa lokalisir bahwa yang high sodium, cenderung di tengah, yang low sodium di tepi. Ini sangat penting bagi seorang main plan dengan constraint dari pembeli tadi, misalnya PLN harus berapa maksimum sodium yang diizinkan untuk dijual, itu harus melakukan strategi, di mana pada saat dia menambang Yang low sodium di sini tentunya harus dibagi dengan yang high. Kalau low sodium yang di sini ditambang habis semua, nanti tinggal sisanya yang tinggi pusing nyari buat blending. Ini sangat penting.
Dii mana pemisahan antara yang low sama high ini akan berguna untuk strategi penambangan. Dias nanti dalam proses estimasi pun kita harus pisahkan. Jadi yang low grade diestimasi sendiri, high grade diestimasi sendiri, baru hasil akhirnya di merge. Contoh lain untuk nickel, ini contoh misalnya mix antara zona saproid dan limonit. Muncul di sini dua klaster ya.
Saprolid di sini kecenderungannya NI-nya tinggi, FI-nya rendah, limonit, FI-nya rendah, NI-nya tinggi. Sehingga memang ini mixed population ini di dalam proses estimasi akan dipisah. Nanti dalam pemodelan geologi sebelum proses estimasi dilakukan itu juga dipisah. Selain itu, di dalam proses geostatistik, kita juga harus memenuhi constraint yang satu ini, stationarity. Kadang-kadang kita punya data seperti ini.
Misalnya ini adalah plotting sulfur batubara terhadap jarak. Kita lihat secara average, local average-nya itu naik. Terus, ini menunjukkan bahwa data itu tidak stasioner. Diiharapkan di dalam geostatistik yang linear, karena kita bicara fundamental, maka data itu seperti ini.
Yaitu kalau kita blow up kilometer 3 sampai 6, dia stasioner, karena local mean-nya tetap konstan. Ini yang diharapkan. Kalau kita lihat, Fenomena ini, maka stasionarity tampak merupakan fungsi dari skala. Jadi kalau dalam skala regional, bisa saja dia tidak stasioner seperti gambar di atas. Tapi dalam skala lokal, dia bisa stasioner.
Sehingga untuk mengatasi problematik ini, kita bisa main pengelompokan data secara lokal. Jadi data dikelompokkan dalam beberapa sub-block atau sub-area untuk mendapatkan data yang stasioner di domain sendiri, baru diestimasi sendiri-sendiri. Ini untuk menjaga stasionerity. Tapi kalau kita ingin menggunakan metode lain, metode untuk non-stationer, bisa saja.
Misalnya menggunakan metode creaking weak external drip atau uniform creaking. Oh, sorry, universal clicking. Nah, ini contoh lain sifat atau gambaran stationarity dari data.
Memang yang diharapkan adalah yang A, bahwa secara varian, naik turun-naik turunnya itu konstan, stabil, tapi secara min juga konstan. Tapi nanti ada... keringanan dari syarat itu bahwa yang penting minnya. Varian sih bisa saja tidak konstan.
Seperti C ini. C ini minnya konstan. Tapi rekan-rekan lihat variannya semakin ke kanan, semakin besar. Artinya semakin jauh itu semakin bervariasi. Kalau B dan Di jelas.
Kita lihat yang C, eh yang B Minnya tidak konstan, karena dia semakin naik di ketengah kalau variannya konstan. Yang Di itu dua-duanya tidak stasioner atau tidak konstan, baik varian maupun minnya. Kalau yang di atas tadi, kalau kita lihat variannya stasioner, min yang tidak stasioner. Justru min yang diharapkan stasioner. Nah, untuk data yang stasioner, nanti fungsi spasialnya itu bisa berupa variogram atau covariant.
Variogram seperti ini, nanti fungsinya adalah sumbu X adalah lag, distance, jarak antar data. Sumbu tegaknya adalah varian. Nah, ini kita lihat. Paragram itu semakin jarak antar data semakin jauh, variasi semakin besar.
Karena paragram itu identik dengan varian of increment, varian dari selisih, rata-rata selisih nilai dua data yang dipisahkan oleh jarak tertentu. Semakin besar dan suatu saat dia stabil pada saat mendekati gamma H itu mendekati nilai varian populasi atau sigma kwadrat. Sementara fungsi covariant itu kebalikan, karena fungsi covariant itu ada fungsi korelasi data yang dipisahkan oleh jarak tertentu tadi.
bahwa semakin jauh jarak antar data, maka korelasi semakin kecil, sepatusan mendekati 0. Nah, pada saat CH mendekati 0, ataupun pada saat gamma H mendekati varian, ini identik, itu adalah batas stasionarity. Dii sini batas daerah pengaruhnya di situ. Atau range tadi yang saya sebutkan. Ini beberapa buku terkait dengan aplikasi geostatistik.
Artinya kalau lihat definisinya tadi, variable regional. Kalau kita kembali ke basicnya lagi, variable regional itu adalah realisasi dari random function. Jadi buku-buku ini menunjukkan...
Kalau dilihat ada objek-objek tertentu, bidang-bidang tertentu, itu bisa dimodelkan sebagai random function, atau berpotensi sebagai tadi, variable trigonal, sehingga memiliki fungsi ruang tertentu. Dii sini yang paling tua, mining geostatistik, kita memang di sini bergeraknya, karena memang geostatistik itu lahir di tambang emas oleh... Inisiatornya adalah Diasny Crick Tadi di Afrika Selatan Kemudian dikembangkan oleh Prof Matrong di Fontainebleau Kemudian berkembang saat itu Berkembang terus ke petroleum Kemudian ke environment Geotechnic Dias lain-lain Bahkan sampai untuk Mengestimasi keberadaan ikan Estimating Fish Spend, dan ini buku yang paling kiri atas, ikan.
Karena ikan itu juga bisa dianggap sebagai random function. Dii sini kalau rekan-rekan lihat buku ini, di dalamnya, sinopsisnya, maka metode yang dipakai itu lebih sulit daripada metode untuk mengestimasi emas. Mencari ikan lebih sulit.
daripada mencari emas. Apa mengestimasi emas. Padahal ikan mungkin, oh ikan kenapa lebih sulit dari emas. Ya, ikan bergerak.
Bergerak dia. Tiap musim bergerak. Ada fungsi musim juga, fungsi waktu.
Emas enggak bergerak. Apalagi emas dono kan besar, enggak bergerak dia. Ikan bergerak, lebih sulit. Jadi bisa... Tidak stasioner, intinya begitu.
Jadi lebih kompleks metodenya daripada mengestimasi mass. Intinya apa? Bahwa geostasik itu aplikasinya sangat luas. Karena kita deal di mining, kita ini saja, paling tidak 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Jadi mengestimasi total resource. Itu jelas, error estimate.
Ini yang penting karena tidak semua metode itu dilengkapi dengan error estimate. Kemudian juga geostatistik dapat dipakai untuk mengestimasi spasi drilling. Kemudian mengestimasi blok in situ reserve dengan batasan constraint tertentu. Kemudian gridding atau contouring, tadi saya sebutkan gridding titik itu biasanya dipakai untuk membuat gridding model atau contour model. Simulation ini juga metode yang dikembangkan belakangan, maksudnya setelah creaking, terutama untuk memodelkan variabilitas lokal dari kondisi di antara dua lubang kur.
Kemudian estimating recovery, ini metode yang non-linear, dan nanti kalau kita... Karena kita sekarang fundamental, asumsinya masih linier. Kalau kita anggap fenomena data kita itu tidak linier, dengan variasi yang cukup besar, itu sebenarnya tidak linier.
Nah, makanya nanti ada metode lain, seperti indikator creaking, ataupun metode lain yang sifatnya non-linier. Yang berikutnya, kita masuk ke variografi analisis. Dii sini, tadi sudah saya sampaikan bahwa Variogram itu menghitung rata-rata dari selisih dua nilai data yang dipisahkan di jarak tertentu.
Karena namanya selisih itu bisa positif, bisa negatif, dan di sini dibutuhkan supaya positif dia dikwadratkan. Dias secara prinsip, secara basic maksudnya, Variogram itu adalah ini. Jadi setengah dari min atau min. dari selisih, kuadrat selisih nilai dua data yang dibisarkan oleh jarak tertentu.
Kemudian bisa ditulis juga sebagai setengah varian. Varian, kalau sudah varian, tidak usah pakai kuadrat. Secara praktis, ini adalah persamaan variokemen eksperimental, yaitu tadi, kembali lagi, selisih dua nilai data yang dibisarkan oleh jarak tertentu, dikuadratkan. dijumlahkan kemudian dibagi dengan dua kali jumlah pasangan data. Dias di sini faktor jarak antar data ini sangat penting, karena H itu adalah fungsi dari spasi sampel, spasi lokasi sampel rata-rata, atau spasi bool rata-rata.
Nah ini ada beberapa parameter yang Perlu diperhatikan di dalam melakukan konstruksi variogram, pertama mulai dari arah pencarian data atau azimut. Biasanya untuk variogram arah horizontal, saya sarankan at least 4 arah. Kalau distribusi data kita tidak punya orientasi ke arah tertentu, kita ke 4 arah utama mata angin.
0, 45, 90, 1, 35. Dias otomatis ke arah sebaliknya. Berikutnya adalah lag distance. Jarak lag itu adalah fungsi H tadi. Fungsi H atau Di tadi. Dii sini merupakan fungsi spasibo rata-rata.
Kenapa kita pakai spasibo rata-rata? Supaya data itu mendapatkan pasangan yang optimum. Karena varogram itu mencari pasangan data.
Jaraknya harus... dioptimasi sesuai dengan spasi bor rata-rata. Kemudian di sini ada azimut tolerance, tujuannya supaya pencarian data itu fokus ke arah azimut tertentu yang kita tuju. Ada bandwidth juga, bandwidth juga membatasi. Ini arah horizontal.
Arah vertikal juga sama seperti itu. Hanya saja ke arah vertikal atau downhole itu nanti merupakan rata-rata. Sehingga hanya satu variogram saja memakai rata-rata ke arah downhole. Kenapa pemilihan arah ini perlu?
Karena nanti kita ingin melihat anisotropi. Apakah ada anisotropi atau tidak? Ini sangat penting karena anisotropi ini akan...
dengan kita akan memiliki atau menyimpulkan bahwa daerah pengaruh data kita atau sebaran data kita itu tidak sama ke semua arah nah ini contoh saya dari paper yang cukup baru dari papernya Diias et al. 2002 kebetulan saya sebagai reviewer paper ini Diias et al. ini di papernya membuat software free ya, namanya Regmin rekan-rekan bisa cari bisa download paper ini dan disana ada link untuk mendapatkan softwarenya jadi seperti ini tadi misalnya arah apa Arah pencarian tadi. Pencarian pasangan variogram. Seperti ini. Kalau pencariannya ke semua arah, itu namanya omnidirection. Nanti kasusnya, kalau misalnya kita membuat variogram 4 arah, kok mirip-mirip ini?
Mirip-mirip, berarti dia isotrop. Kalau isotrop, kita cukup satu variogram saja. Tapi membaca semua arah. Biasanya kita set dengan tadi, azimut tolerannya 90 derajat. Itu akan menghasilkan omnidirection.
Jadi, disusunah pencariannya seperti ini, berupa sekeliling, berupa lingkaran. Berikutnya, ini yang sangat penting pada saat kita sudah mendapatkan data varogram eksperimental, kita bisa lihat perilaku varogram kita di dekat titik awal. Apakah parabolik seperti ini? Parabolik ini menunjukkan kontinuitas data yang tinggi. Dii sini kontinuitas data itu mengandung arti dua.
Mengandung dua arti. Kontinus secara pola. Misalnya data-data geokimia, geofisika itu kan biasanya berupa grid.
Berupa grid. Griding kan dia. Teratur dengan... jarak tertentu. Itu kontinus secara pola.
Atau kontinus secara nilai. Nilainya itu kontinus. Mirip-mirip kontinus itu.
Variasinya kecil. Mirip-mirip. Oke. Itu dikatakan continuity.
Misalnya kadang-kadang cold thickness, kemudian water table. Sebenarnya tidak banyak sih yang parabolik. Yang sering itu parameter-parameter yang terkait dengan geometri. Misalnya elevasi dari suatu zona atau topografi.
Itu biasanya kontinus. Topografi itu kontinus. Tidak mungkin topografi itu undulatif.
Berikutnya adalah linear di ketitik awal. Ini yang sering kita jumpai dan sering cocok dengan... Diata or grid, linear.
Ini menurut saya kontinuitas yang moderate, sedang. Dii dunia ini sebenarnya kecenderungannya yang moderate lebih banyak, yang sedang-sedang saja. Yang katakan sangat kontinus itu, high kontinus itu, tidak banyak. Yang less kontinus juga sebenarnya tidak banyak. Paling banyak ya moderate.
Itu sudah hukum alam mungkin. Yang berikutnya adalah Ada offset, dia lompat. Diekat titik awal dia lompat.
Baru kemudian dia linier. Lompatan ini menunjukkan ada fenomena variasi data pada jarak yang sangat dekat, mendekati 0. Fenomena ini disebut dengan nugget effect. Saya sering memberikan contoh secara filosofi, kalau kita punya data core, Satu sampel core kita belah jadi 4 misalnya, kita kirim ke lab, kita uji misalnya itu dari urat emas, kemudian keluar 4 desil. Saya selalu bertanya, mungkin tidak nilainya sama?
Misalnya semuanya 5 ppm dari 4 split tadi. Mungkin ada yang menjawab. Belum tentu sama. Bisa 5, bisa 6, yang 1, 6, yang 1, 7, yang 1, 2. Bisa saja.
Kalau tidak sama, berarti ada variannya. Varian bisa dihitung. Kalau sama, berarti variannya 0. Kalau ada varian, berarti itulah yang disebut dengan nugget effect.
Variasi data pada jarak dekat. Karena core yang saya split tadi jaraknya dekat. Sangkap 0, karena dia satu sampel.
Dii titik yang sama. Nah, seperti itu. Itu fenomena aget efek. Tapi pada realisasinya bukan itu yang kita hadapi.
Realisasinya kan kita menghadapi data bor dengan spasi tertentu. Diata bor dengan spasi tertentu itu aget efek ini tentu di-generate oleh data bor yang paling dekat. Variasi data bor yang paling dekat. Tinggal di-identifikasi saja.
mana sampel yang terdekat, nah variasi itulah menimbulkan lompatan. Makanya di sini saya sering menyarankan, kalau kita di dataset kita itu mengandung data twin hole atau red drill, biasanya kan ada yang hole IDi, di belakang ada R, ada ABC, nomornya sama. Nah, dilihat posisinya deket-deket. Nah, itu...
biasanya redrill atau twin hole ya kalau data redrill atau twin hole itu nilainya Variasinya cukup besar atau jumplang, itu akan menimbulkan negatif cukup tinggi. Saya sarankan kalau kondisi seperti itu, pakai saja data yang terbaru. Salah satulah maksudnya, jangan semuanya yang dekat-dekat. Pakai yang terbaru. Yang lama kita anggap kurang valid.
Biasanya dilakukan red drill itu karena untuk ngecek, memvalidasi. Atau yang lebih baru. yang lebih valid.
Karena beresiko ini nanti, variasi data kadar pada jarak bor yang cukup dekat menginimbulkan nugget efek. Berikutnya yang paling bawah adalah pure nugget efek. Ini lompatannya mendekati varian populasi.
Ini biasanya terjadi untuk data-data yang sifatnya itu atau Tidak alami, misalnya data-data kadar retailing, di waste dump, di stockpile, itu kan sudah bukan alami, itu sudah buatan manusia, buatan tambang. Itu sudah susah lagi mengatur di mana kadar tinggi, kadar rendah. Sudah ada lagi distribusi, tidak ada lagi fungsi spasial tadi.
Kalau tadi saya bilang, semakin dekat semakin mirip, semakin jauh semakin tidak mirip, itu tidak ada fungsi itu. Semakin dekat pun dia, kita ngebor sedekat apapun, nggak pernah mirip. Nah, ini pure negative effect yang di bawah itu.
Tapi data sebetulnya nggak banyak sebenarnya. Oke, saya lanjutkan. Mungkin pertanyaannya terakhir saja nanti ya. Nah, pada dasarnya ini yang kita ingin dapatkan untuk analisis variografi. Kita menerapkan model varogram, nanti saya akan jelaskan modelnya apa saja yang umum dipakai.
Kemudian nugget effect tadi digambarkan dengan lempatan ini, C. Kemudian varian sisanya itu C. Baru C per C itu kurang lebih mendekati sigma kwadrat atau varian populasi.
Seperti ini. Ini aspek spasialnya masih diperhitungkan sampai range. Artinya apa?
Apa? Kalau jarak antar data itu masih di bawah range itu dikatakan data masih memiliki kemiripan atau masih memiliki korelasi spasial. Setelah di atas itu tidak ada kemiripan lagi, sehingga di sini hanya aspek statistik saja yang bekerja, tidak ada lagi spasial. Jadi yang muncul hanya varian biasa, varian statistiknya. Artinya itu, tadi saya katakan, makin dekat makin mirip, makin jauh makin tidak mirip.
Makin jauhnya itu batasnya maksimum berapa? Batasnya itu ini, pada range ini. Maksimum ya, batas maksimum. Kemudian ada anisotropi, tadi sudah saya singgung, anisotropi itu nanti ada dua, anisotropi geometri sama zonal. Anisotropi geometri ini disebutnya ellipsoid, seperti ini, jadi kalau variogram 4 arah itu, C-nya cenderung sama, A-nya berbeda-beda setiap arah, dan kalau kita plot plane view, range-nya seperti ini.
Ini menunjukkan bahwa ke arah North East Out West. nilai datanya lebih kontinus, lebih mirip dibandingkan ke arah northeast-southwest, ke arah tegak lurusnya. Ini ada beberapa contoh untuk nikel. Beberapa contoh rekan-rekan bisa lihat untuk ketebalan, kadar, kadar NI, kadar FW, kadar MBO. Kalau kecenderungannya dia berupa lingkaran, berarti isotrop.
Tapi kalau ada elips, Berarti dia anisotropi. Ini untuk coal, untuk batubara, kita bisa lihat beberapa parameter has content, kalori, total sulfur, dan thickness muncul anisotropi. Ini waktu itu kita dekati ellipsoidnya dengan direct least square.
Otomatis. Saya sendiri kurang puas dengan performa ini, karena terutama untuk total sulfur. Harusnya ini anisotropinya ada ke sana.
Tapi direct least square. menilai dia isotropi lingkaran ini masih ada kelemahan untuk automatic fitting ini fitting isotropi kalau 3 dimensi bisa seperti ini tambah ke arah vertikal saja ke arah downhill sehingga kita bisa mendapatkan bentuknya seperti ini 3Di ellipsoid Kalau horizontalnya isotrop, vertikalnya ada, rangenya lebih kecil, dia bentuknya seperti piring terbang. Tapi kalau dia isotropi sempurna karena tiga dimensi, dia berupa bola. Kalau beberapa software dilengkapi dengan variogram map, ini sangat membantu sekali untuk mengidentifikasi secara cepat kehadiran isotropi.
Variogram map-nya akan membentuk berupa ellipse Sehingga kita bisa tahu ke mana arah sumbu majornya Ke mana arah sumbu semi-major Ke mana arah sumbu minor Minor itu ke arah downhole Nah ini zonal isotropi Zonal ini biasanya terjadi untuk data-data di beding deposit atau layering deposit, di mana ke arah horizontal itu rangenya lebih besar, C atau variansilnya lebih pendek, karena dia menghubungkan jarak antar data di layer yang sama. Layer yang sama itu pasti variasinya kecil, daerah pengaruhnya besar. Vertical, sebaliknya, daerah pengaruhnya kecil karena dia nembus beberapa layer. yang berbeda, variasinya juga besar. Ini beberapa model variogram yang kita kenal selama ini, yang umum dipakai, spherical model seperti ini.
Ini contoh map yang di-generate berdasarkan model spherical. Kemudian ini eksponensial. Diua-duanya merupakan variogram dengan ciri linear di dekat titik awal.
Maka spekulasi eksponensial ini mirip sebenarnya. Kita lihat map-nya juga mirip. Yang dikatakan tadi kontinuitasnya itu sedang.
Sementara Gaussian seperti ini, yang parabolik di titik awal, yang kontinuitasnya tinggi, rekan-rekan bisa lihat lebih smooth, lebih kontinus. Artinya hijaunya itu... cukup panjang, birunya panjang, dan sebagainya. Dias biasanya saya katakan tadi bahwa parameter-parameter geometri itu mirip, seperti ini ya, topografi, elevasi layer, dan seterusnya. Kita kan tidak mungkin atau jarang menemukan topografi seperti ini, undulatif seperti ini.
Kemudian whole effect, ini disebutkan gauss. ke cardinal sand model, itu biasanya untuk data-data yang memotong zona or dan wis secara kontinus. Jadi di sini ada merah, biru, merah, biru, merah.
Jadi dia ada kadang or, kadang wis, kadang or, kadang wis. Persamaannya di bawah ini. Kalian bisa lihat. Nah ini contoh blok model 2Di yang menunjukkan fenomena atau kita modelkan dengan vario gram pure negative effect.
Mendekati pure negative effect. Rekan-rekan bisa lihat. Inilah fenomena pure negative effect. Jadi biru dan merah itu bisa jejer sebebas mungkin. Ini kan kita kata tidak linear lagi seperti ini.
Karena nilai yang paling tinggi sama paling rendah itu bisa jejer. Ini model dari stockpile sebenarnya. Jadi stockpile untuk Heapleach. Jadi di Heapleach itu dibore, kemudian, sorry, bukan, Leachpad Leachpad dibore, kemudian, ya ini kadar masnya. Dii Leachpad Ya, kita tahu lah, di Leachpad itu penempatannya apakah...
ada keteraturan, kan? Nggak. Jadi seperti ini.
Pola pure negative effect. Nanti di tiling juga bisa seperti ini, atau di waste dump, tidak ada keteraturan. Ini yang paling penting, nugget ratio, bahwa kita ada empat kategori, dan memang diharapkan segi statistik itu nanti dipakai paling tidak yang rasionya itu low dan medium.
Kalau high dan extreme disarankan menggunakan metode. konvensional. Oke, saya lanjut langsung saja karena waktu juga, saya langsung ke rigging estimation. Tadi di depan sudah saya sampaikan ada suatu proses estimasi sumber daya dalam bentuk blok model, misalnya blok estimate.
Ini ada persamaan estimatornya. Ini persamaan estimator yang linear. Jadi estimator linear, apapun itu entah creaking, invertision, nearest point, poligonal, menggunakan persamaan yang sama ini.
Dii sini estimate, Z estimate adalah kombinasi linia dari bobot kali nilai data. Metode-metode tersebut yang berbeda adalah bagaimana mencari lambda I, bagaimana mencari bobot seperti yang sudah saya sampaikan di depan tadi. Itu saja bedanya. Kalau bobot sudah ketemu, di mana jumlah bobot sama dengan 1, Masukkan persamaan ini, sudah beres ya. Ketemu nilai rata, kadar rata-rata di blok atau di titik yang akan kita estimasi.
Nah, kriking sendiri di sini seperti yang saya sampaikan di depan, bahwa ada concern oleh Prof Matrong bahwa mean of error itu sama dengan 0. Mean ya, itu tidak berarti errornya sama dengan 0, bukan ya. Mean-nya ya, mean-nya. In of error sama dengan 0. Karena kita belum tahu error.
Z ini kan nilai yang sebenarnya. Kita belum tahu sebelum blok itu ditambang. Jadi error itu baru kita tahu setelah blok itu ditambang.
Jadi selama ini mungkin seling kita salah kaprah begitu ya. Mengatakan estimasi itu errornya berapa. Nah sebenarnya itu salah kaprah menurut saya.
Karena namanya error itu belum bisa diketahui sebelum blok itu ditambang. Karena error itu ada selisih antara true dan estimate. Yang kita tahu kan estimate saja.
At least sampai grid control, ada blast hole yang menunjukkan kadar rata-rata blok, itu baru muncul Z, true, baru tahu errornya. Jadi yang batasan kita tahu varian of error. Itu yang akan dicari. Diengan constraint min of error sama dengan 0. Karena itu ada expected value atau min.
Variant of error itu ditikati oleh Pak Matrong. Saya mungkin tidak perlu menjelaskan terlalu panjang lebar tentang persamaan ini. Intinya, variant of error itu kalau dilihat di sini, dia fungsi dari gamma, fungsi variogram, dan lambda.
Yang akan kita cari nanti. Itu saja. Dias juga V ini adalah blok.
S itu adalah titik data. Melalui proses penurunan parsial, maka Prof Matrong mendapatkan persamaan ordinary creaking seperti ini. Jadi persamaan estimation varian tadi, Diiturunkan secara parsial terhadap bobot dan terhadap satu lagi, ada nama lagrang multiplayer, mu, ini untuk membantu menyelesaikan persamaan.
Itu muncul, kita dapatkan persamaan Kriging seperti ini. Kembali lagi persamaan Kriging ini, kita lihat di sini ada bobot, kemudian varogram, intinya ada mencari bobot. Ini kita mencari lambda dari Kriging ini. Kalau lambda sudah ketemu, masukkan ke yang di depan tadi. estimator yang linear tadi.
Maka kita mendapatkan nilai estimasinya. Jangan lupa bahwa constraint jumlah bobot sama dengan 1, ini wajib ada. Dias selama ini, creaking dikenal sebagai blue linear unbiased estimation, atau base linear unbiased estimation. Kemudian creaking varian sendiri, ini persamaannya.
Creaking varian. Diia fungsi dari di sini, apa? Baru gen rata-rata di dalam blok. Ini kalau kita dalam model blok. Kalau dalam model grid atau titik, maka nilai ini tidak ada, 0. New ini adalah lagarang multiplayer, kemudian ini faktor bobot dan vargam rata-rata titik terdekat blok.
Nah, di sini biasanya kita disuruh milih ini, ordinary creaking atau simple creaking. Nah, kalau tadi persamaan ordinary creaking. Umumnya karena data kita itu data-data yang secure, di mana data lokal minnya itu tidak diketahui.
Karena skew itu kan minnya tidak diketahui, karena aritmetic min itu sebenarnya bukan min populasi. Kecuali dia normal. Normal, maka aritmetic min itu bisa kita katakan mendekati lokal min atau min dari populasi yang sebenarnya.
Maka kita kebanyakan disarankan menggunakan ordinary creaking. Kalau simple creaking itu data-data yang minnya diketahui, data yang stasioner. distribusi normal, misalnya data apa?
Misalnya data densitas. Biasanya kalau densitas, saya sarankan menggunakan simbol kering, karena rata-rata lokalnya diketahui. Diensitas batubara, misalnya kan rata-rata 1,3. Diensitas batuan, atau urat, rata-rata misalnya 2,3.
Dii sini ada estimatornya, ada M di sini, di mana M itu adalah min. Dias nanti bobot untuk min itu juga ada sendiri. Selain itu, kita sarankan ordinary Kriging saja. Ini cara penyelesaian persamaan Kriging.
Diia dalam matrix system. Nanti kalau K itu adalah matrix varogram dari titik data ke titik data. L itu adalah varogram dari bobot.
M itu varogram dari titik data ke blok. Maka untuk mendapatkan L, yang dicarikan L, di mana ada fungsi bobot tadi. maka itu adalah inverse K dot M. Juga dengan varian estimasinya atau varian kerigingnya, di mana L kalau sudah ketemu di transpose kemudian dot M.
Ini contoh varigram 3 titik, saya tidak akan terlalu detail di sini karena nanti terlalu panjang. Intinya kita ingin mengestimasi blok V ini dengan 3 titik. Seperti ini fungsi linearnya.
Bisa dilihat di sini kalau kita persamaan linearnya, kemudian persamaan matrixnya ini. Untuk mendapatkan lambda 1, lambda 2, lambda 3, dan mu, maka ini yang kita lakukan seperti yang proses tadi. Jadi ini di-inverse matrix, kemudian di-inverse kali ini, dot ini. Kalau sudah ketemu lambda 1, 2, 3, masukkan ke sini. Maka akan ketemu kadar rata-rata di blok.
yang kita estimasi. Nah, ini parameter estimasi yang sangat penting, jadi nanti di software pasti akan ditanya set radius atau set ellipsoid kita itu seberapa besar ya, maksudnya sumbu, apa namanya, majornya kemana, semi-major kemana, minor kemana. Ini contoh misalnya berupa lingkaran, isotrop, seperti ini misalnya. Berarti radiusnya sama ke semua arah.
Kemudian number of sector. Number of sector ini penting untuk meminimise aspek dari data clustering seperti ini. Kalau ada data yang ter-cluster, maka kalau tidak kita kasih sektor, nanti pembebutan itu akan over-representative, over-represented oleh data-data yang ter-cluster seperti ini.
Berikutnya adalah minimum number of data per sektor, kemudian maksimumnya, dan program fitting model tadi yang sudah saya jelaskan. Intinya ini sebenarnya untuk parameter estimasi geostatistik. Nah ini perbedaan creaking dan inverse distance dalam hal proses pembebutan tadi, di mana kalau creaking itu melibatkan ini terutama, kevarian antar pasangan data.
Jadi Kriging itu memperhatikan hubungan antar data. Tidak hanya hubungan antara data ke titik atau blok yang diestimasi. Beda dengan inverse system, yang hanya satu arah saja hubungan antar data ke titik atau blok yang diestimasi.
Jadi Kriging ini terlihat bahwa silaturahimnya itu lebih bagus. Sehingga dia lebih baik intinya, lebih akurat. Diia stokastik estimation karena tadi ada faktor uncertainty yang melengkapinya, yaitu variant of estimation, variant of error.
Sementara kalau inversition kan deterministic, dia tidak dilengkapi dengan itu. Jadi kalau di sini ketemu berapa, misalnya 10 ppm, ya sudah itu. Kita tidak tahu berapa plus minusnya.
Kalau ini nanti tahu kita berapa plus minusnya. Uncertainty-nya tahu. Kemudian untuk tipe drill hole itu umumnya ada tiga, yaitu regular, random stratified, dan irregular. Untuk yang paling baik adalah yang regular in term of tadi ya, mendapatkan varian estimation yang serendah mungkin.
Yang berikutnya adalah random stratified. Artinya paling tidak di dalam satu blok itu ada satu data sampel, walaupun dia tidak di tengah. Bentuk saja yang... Reng paling rendah adalah yang C.
Karena data yang kosong. Yang kosong ini akan mengenerate varian estimasi yang tinggi. Maka nanti varian estimasi itu bisa dipakai sebagai salah satu tool untuk melakukan klasifikasi sumber daya.
Kalau kita ke sini, di mana peran geostatistik? Perannya adalah di sini. Bagaimana nanti dia... pada saat melakukan estimasi itu dilengkapi dengan uncertainty yang akan bisa mendefinisikan atau mengkontifikasi ini, bahwa increasing level of critical knowledge and confidence ini.
Bahwa kalau misut, tentu kita harus lebih confident dibandingkan indicated dan inferred. Dialam arti nanti misalnya misut itu, kita harus mendapatkan variant of estimation yang paling rendah. Indicated yang...
Menengah, invert yang varian estimasi yang rendah. Yang paling rendah. Kira-kira begitu kalau kita terjemahkan.
Ini contohnya, misalnya saya buat creaking 3Di grid untuk PB grid, data PB di suatu zona porfiri yang ada kontak metasomatis. Ada zona skarn. Ini creaking variannya.
sehingga saya bisa tentukan misalnya oh ini saya tentukan misut yang dekat-dekat data ini agak jauh, saya tentukan indicated, ini inferred ini contoh saja, ini baru contoh kasar nanti saya akan tunjukkan yang lebih detail bisa juga menggunakan daerah pengaruh dari range variogram tadi ada yang menggunakan itu misalnya dibagi tiga ini Jadi blok-blok yang diestimasi dengan sampel-sampel di dalam set radius mengikut range stereogram itu bisa misut atau indicated. Dii luar itu invert, atau di dalam itu tapi hanya satu lubang bor bisa dikatakan invert. Jadi jumlah sampel juga menentukan di dalam klasifikasi atau peningkatan confidence tadi.
Dii luar itu ya, hipotetik. Nah, ini contohnya ya, ini pakai set radius. Jadi ini misret, indicated, invert, misalnya begitu.
Nah, yang lain juga bisa menggunakan relative error atau relative creaking standard deviation. Kalau relative error dari creaking standard deviation itu kurang dari 30%, misret, 30-50% indicated, di atas itu invert. Bisa seperti itu, tapi ini menurut textbook yang kita pakai ini cocoknya untuk porphyry copper sama epithermal gold deposit yang besar. Ini contohnya porphyry copper.
Misalnya seperti ini. Ini model geologinya, kemudian ini adalah blok model kadernya. Ini potongan untuk klasifikasi sumber daya yang ada.
Bisa terlihat di sini. yang merah misut yang indikated yang kuning yang warna biru muda ini adalah infot ya jadi ini belum bisa jadi cadangan menurut saya gimana nambangnya ini ya kalau kita open pit seperti ini ini potongan di tengah ya kalau begini nanti yang warna biru muda ketambang semua ya jadi produksi nanti nah ini yang melanggar ya menganggar kode nanti ya jadi paling enggak dibor lagi diinfil, palingnya yang warna biru muda ini kuning. Itu baru nanti bisa dikonversi menjadi cadangan. Ini membantu juga meng-gate kita di mana kita harus infil. Ini contoh lain distribusi kriking varian untuk nickel latrid.
Saya cari tiga populasi, paling tidak. Mishat, Indicated, dan Invert. Untuk membagi sumber daya. Nanti baru dicek ke blok-blok yang terkait. Jadi ini dari statistik Kriging.
Saya tidak melihat nilainya, saya melihat distribusinya. Kalau nilai mengikuti nanti. Terakhir kita bisa olah dengan Gryptonite.
Sehingga kita bisa nanti mainkan kalau kita mau menggunakan cut-out rate berapa, nanti berapa NI rata-ratanya, dan berapa turnit yang didapatkan. Untuk penutup, saya ingin, saya dari Armstrong ini, Ini step in case study. Ini sangat penting bagi seorang research geologist atau mining engineer yang berhubungan dengan sumber daya.
Jadi, collect and check data. Jadi, jika Anda tidak terlibat aktif sejak awal proyek, temukan orang yang terlibat dan tanyakan mengenai tipe samplingnya, tipe analisisnya, dan apakah ada perubahan prosedur selama proses berjalan. Tanyakan tentang...
geological zone, vaulting, ini nanti untuk domaining. Saya tidak membahas domaining geologi, karena terlalu banyak. Intinya domaining ini sangat perlu.
Jadi sebelum kita membuat blok model itu, rumahnya harus dibangun dulu model geologinya. Kemudian baru model bloknya, kemudian diisi dengan proses estimasi tadi. Perversional sampling ini, misalnya ada sampling-sampling yang lebih rapat dibandingkan yang lain, itu kenapa? Diian, mengenai dataset, apakah kita kerja dengan 3Di atau accumulation 2Di.
Kadang-kadang kita, oh, dua dimensi saja. Misalnya untuk aluvial, oh, dua dimensi, pakai accumulative grid. Kemudian limit area of study, batasannya. Kemudian data stasional atau tidak, tadi sudah kita bahas.
Basic statistics, saya tidak bahas detail, tapi intinya kita itu mean, varian, correlation, histogram, scatter diagram. Saya hanya membahas ini tadi kan, outlayer or abnormal ini kita identifikasi, apa mau di reject atau di downgrade, non-homogeneous data, mixed population, kita pisah, kita estimasi sendiri, nanti biar tidak saling mempengaruhi di perbatasannya. Hitung variogram, modelkan, fitting, kemudian lakukan creaking atau simulation.
Saya kira itu beberapa literatur. semoga bermanfaat, terima kasih saya kembalikan ke Pak Diono terima kasih Pak luar biasa, mengingatkan saya belajar tentang SKS nilainya apa Pak dulu? lupa biostatistik itu enak dilihat dan enak didengar susah untuk dilaksanakan apalagi diujikan oke terima kasih Ini saya sapa dulu ada banyak nih Pak Nur yang hadir, ada Pak Irfan, ada... Pak Irfan nih harusnya ngasih juga ini, diem-diem aja nih Pak Irfan.
Ada Pak Rogi nih Pak dari WNP, ada Pak Murad, lumayan banyak nih Pak, banyak penggemar. Waduh, ini para senior nih, waduh. Ya mungkin untuk mempersikat waktu, karena waktunya hanya tinggal sebentar saja untuk tanya jawab. Saya lihat di kolom chat tadi saya sempat terlempar keluar, jadi tidak bisa mungkin langsung saja. Kalau barangkali ada yang ini, tadi ada Saudara Faiz Akbar yang ingin bertanya langsung.
Ya, Resen. Oke, silakan. Terima kasih kesempatannya untuk Bapak di Forkopindo, maupun Pak Nur Heriawanawan atas presentasinya, Pak Saya cukup... interest dengan hal yang Bapak presentasikan. Nah kebetulan ini kan saya masih baru Pak di, oh iya perkenalan dulu Pak, saya Faiz dari Mind Geologist Pak, dan masih baru ngotak-ngatik Geostart.
Nah yang saya mau tanyakan ini Pak, ketika saya ada kasus di mana itu orbody yang harus dibentuk itu, eh sorry. Diepositnya itu mengikuti statifrom dan bidir Pak Artinya ada yang vertikal, ada yang horizontal. Tetapi itu nggak bisa dibisahkan Pak secara orbadi karena di JORC sendiri.
Or badi kan harus memperhatikan SMU. Nah, pertanyaan saya adalah bagaimana kita menentukan parameter-parameter untuk bidung varian jamnya, Pak Baik itu azimut, arbirin plansnya, kemudian spreadnya seperti apa, gitu, Pak Ya, oke, baik. Terima kasih, Mas Faiz. Ya, ini sangat penting ya. Tadi saya memang tidak sempat...
memberikan contoh yang lebih detail. Sebenarnya saya ada contoh yang biasanya cukup komplikasi itu misalnya untuk VIN misalnya. Karena intinya begini, Mas Faiz. Jadi, variogram itu parameter untuk mengkonstruksi variogram tadi kan ada azimuth arah tadi ya, direction.
Itu itu dicari menurut pola sebaran data. Jadi orientasi, maaf ya, orientasi. Jadi orientasi data pool itu kemana, dia ngikutin itu. Kalau untuk model-model yang stratiform misalnya, itu kan punya strike ya dia kan? Punya strike biasanya.
Nah, biasanya data pool itu kan pasti ngejar ke arah strike dulu dia. ke arah strike, nanti intinya tiga, tiga arah paling tidak, kalau untuk model-model bodhis seperti itu, yaitu ke arah strike pertama, horizontal ke arah strike, kemudian ke arah down deep, kemudian ke arah down hole, paling tidak tiga itu, supaya kita ingin tahu nanti pola isotropinya. Kalau dia punya aristotropi, kalau dia ideal mestinya bentuknya itu kayak bola rugby tadi, tapi agak pipih.
Kemudian miring sesuai dengan kemiringan dari bodi. Kemudian kalau ada plans, silakan, dia menunjam seperti apa. Seperti itu.
Jadi intinya tiga, horizontal ke arah strike, kemudian ke arah don't dip, dan ke arah... Ini memang kita mainkan nanti Dii azimutnya ya Jadi kalau ke arah strike nanti Azimutnya ngikutin strike gitu kan Dieepnya 0 karena di horizontal Kalau ke arah down deep azimutnya ngikutin Dieep direction Dieepnya ngikutin Rata-rata deep gitu ya Semoga sesuai sudah diketahui Ini oleh geologis nih rata-rata deepnya berapa Nah ke arah down hole Ngikutin Azimut dari lubang-lubang Miring biasanya kan mengikuti hasilmu dari rata-rata lubang bor, arahnya ke mana, orientasinya ke mana, kemudian inklinasinya, deepnya itu inklinasinya. Diengan demikian diharapkan Farugam mendapatkan pasangan data yang optimal.
Mungkin itu yang bisa saya berikan saran Mas Faiz. Oke Pak, terima kasih Pak Cukup menjawab. kasusnya itu gabungan nih Pak ini ada yang stratiform sama ada yang feeder juga yang lurus oh itu harus dipisah itu harus dipisah itu, dipisah kalau seperti itu dipisah ya nanti dipisah itu nanti beda lagi jadi yang stratiform sendiri yang yang lurus itu sendiri ya, ada feed ya feedernya ya, sorry saya tadi lupa yang itu, itu dipisah aja jadi dua domain nanti dua domain dua kali ini ya Pak Diua kali bikin ya.
Betul. Nggak masalah. Nanti clicking-nya juga dua kali. Nanti orientasi saya beda soalnya itu. Nggak bisa disamakan.
Menarik itu. Terima kasih Pak Satu lagi boleh nggak Pak? Ya, mau nggak Pak Diono? Masih boleh. Silahkan, silahkan.
Kebetulan kemarin juga baru diskusi Pak sama tim Geofisika saya tanya dengan... akuisisi data magnet itu tuh nilainya ada yang minus Pak Nah kalau milenya deng minus ini ya ini pertanyaan dasar secara apa namanya agestatistik mana ya Pak fitting variogramnya Pak kan ada yang minus nilainya kalau nilai magnetan itu Pak Oh maksudnya variogram dari data magnetik mau memodelkan Iya betul Pak variogram dari data magnetik enggak masalah sih enggak masalah Mas Kan varogram ya dihitung saja. Kan varogram itu selisih kwadrat kan nanti. Jadi enggak masalah. Mau positif, negatif, enggak masalah sih.
Kebetulan ini karena mata itu ada negatif. Kadar kan enggak mungkin negatif ya. Enggak masalah.
Seperti pada umumnya. Iya. Terima kasih Pak Heriawan jawabannya Pak Sukses Mas Terima kasih Pak Terima kasih Pak Faiz. Atas pertanyaannya, barangkali yang lain saya minta waktunya, 5 menit, 10 menit lagi lah untuk menjari pertanyaan berikutnya. Diua pertanyaan lagi, barangkali ada yang ini.
Silahkan raise hand Pak Murad, barangkali. Pak Murad udah gak mikirin statistik kan belum ada nih mas Pak Irfan Makasih Prof, sementara belum nyimak dulu Prof janganlah Pak Irfan nanya itu ngapain Ya, silakan peserta yang lain. Sambil munggu, Pak, mau nanya, Pak, kalau ada geostat kelas karyawan, Pak, mungkin Pak Edi.
Oh. Iya, iya. Ya, monggo aja. Diiatur lah. Apa usaha programnya, Pak, di ITB, Pak?
Ya, ada. Kita sering juga. Emanggo aja. Nanti. Bisa email saja ada email saya itu.
Terima kasih, Pak Ya, terima kasih, Mas Faiz. Mas Rudi Anartah. Pak Rudi Anartah sudah lupa juga kayaknya. Ininya sudah lain yang dihadapi ya, Pak Rudi.
Sudah lingkungan Pak Rudi Anartah. Oke, kita masih menunggu. Masih adakah yang ingin ditanyakah? Atau mungkin saking mumetnya, Pak Nur, ya Pak?
Memang menarik, tapi memang membuat mumet memang. Karena pada puasa kali, Pak Iya, ini kayaknya salah. Harusnya mendekati ini, Pak Buka, Pak Ini masih jauh dengan buka. Ini banyak yang menanyakan tentang materi, Pak Prof Apakah berkenaan di-share? Ya, nanti saya share lewat Pak Dionat atau lewat Pak Teddy.
Berarti yang menanyakan tentang materi bisa nanti kita share lewat alamat yang sudah di waktu pendaftaran menjadi peserta. Kayaknya sudah tidak ada, Pak Sudah tidak ada, Pak Saking mengertinya, maksudnya, Pak Sudah gitu puasa lagi. Oke, mungkin karena waktu juga sudah lewat dari jam 3 sesuai dengan yang ditetapkan, Pak Yang resen, Pak, satu terakhir.
Oke, oke. Silahkan langsung saja yang resen. Assalamu'alaikum, Pak Prof. Saya Saya mau nanya, Pak untuk nikel itu bisa pakai blackwell itu tadi enggak Pak? untuk pasifikasi oh blackwell ya yang tadi ya memang saya pernah pakai itu Pak ya untuk studi aja tapi sebenarnya nikel itu harusnya punya ini sendiri ya kalau dipakai blackwell yang 0,3 0,5 tadi kan sebenarnya untuk biji perviri maupun AU epitermal yang variasinya itu lebih besar sebenarnya ya. Jadi kalau untuk nikel, pasti lebih rendah dari itu, Pak Mungkin dia 20 gitu ya, bukan 30 ya, yang atasnya mungkin 40. Mungkin ya, ini mungkin harus di-study dulu, Pak ya.
Karena kebetulan secara dengan pendekatan yang sama, seperti yang di Blackwell itu, belum literatur yang ada itu artinya belum meng-cover untuk nikel lah begitu ya kita cari belum ada belum mengabur untuk nikel Jadi kalau menurut variasi data tadi kan dengan data kepesan varian tadi darjah dibawah itu Pak dia ya jangan-jangan pakai blackwell nanti terlalu apa ya konsumennya terlalu berat ya dibawah itu aja 20 artinya nggak cocok bukan terlalu tepat ya kurang tepat lah gitu ya walaupun saya pernah pakai gitu ya waktu untuk kajian, tapi sepertinya kurang tepat. Dii bawah itu harusnya. 20 mungkin, ya, miset sampai 40. Itu Pak Anggi, ya. Kalau ini saya, ya, jawaban saya sementara, ya.
Oh iya, Pak Terima kasih, Pak Ya, sami-sami, Pak Anggi. Oke. Terima kasih, Pak Anggi, atas pertanyaannya.
Sudah tidak ada lagi. Pak Edi? Closing, Pak Edi? Terima kasih.
Prof Nur atas materi yang sangat luas. Kami sami. Kami sami, Pak Diono. Iya. Nanti kami tunggu periode-periode berikutnya, Pak Kami sedang susun untuk ini.
Jadi sekarang saya mengumumkan kepada para peserta bahwa Pembangunan Pindu Berbagi Ilmu itu akan terus berlangsung karena ini panitianya adalah, pindahnya adalah Pak Teddy. semangat sekali, jadi baru 2 minggu lalu kita FBI 9, sekarang sudah 10, sudah sudah disiapkan juga luar biasa Pak Edi dengan Pak Edi, luar biasa jadi atas nama Forkopindo kami mengucapkan terima kasih atas materi yang disampaikan hari ini mohon maaf, kami tutup saja webinar ke-10 tentang geostatistik hari ini bila itu, Assalamualaikum warahmatullahi wabarakatuh Waalaikumsalam warahmatullahi wabarakatuh Terima kasih, Pak Itu Bapak. Sehat selalu. Terima kasih, Pak Edi, Pak Diono. Terima kasih, Pak Itu.
Terima kasih, Pak Itu. Terima kasih, Pak Diono. Saya izinkan.