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[संगीत] [संगीत] [संगीत] गल [संगीत] क्या हाल चाल बबुआ क्या हाल चाल क्या हाल चाल गुड इवनिंग गुड इवनिंग गुड इवनिंग एवरीवन उड़ा नियस वरियर्स और सारे क्लास 10थ सीबीएससी में अपीयर करने वाले स्टूडेंट्स को मेरा बहुत-बहुत नमस्कार ठीक है क्या हाल चाल क्या हाल चाल गुड मॉर्निंग सोकर उठे हैं क्या भैया अभी जी चलो अच्छा है नींद हो गई पूरी क्योंकि आज हमें बहुत मेहनत करनी है बहुत मेहनत करनी लेकिन हां मजे के साथ मेहनत करेंगे ठीक है गुड इवनिंग गुड इवनिंग नमस्कार नमस्कार हाय तनुश्री ललिता नथिंग इशिका ऑफिशियल निखिल सौरभ अनुपम गोपाल दर्शित चारू नमस्कार नमस्कार गुड इवनिंग गुड इवनिंग दर्शकों गुड इवनिंग ठीक है सर मुझे लगा था मैं फेल कोई फेल नहीं होगा कोई फेल नहीं होगा ठीक है चलिए तो यार आप सभी को पता है कि आज क्या होने वाला है ठीक है आज हम लोग आपका आठ चैप्टर्स का रिवीजन करने वाले हैं अब रिवीजन से मेरा मतलब यह नहीं है कि मैं आपको ऊपर ऊपर से चीजें बता के चले जाऊंगा हां मैं थोड़ा सा तेज जरूर चलूंगा मतलब मेरी स्पीड थोड़ी सी फास्ट रहेगी क्योंकि आप लोग भी समझते हो हमें अगले आठ से 9 घंटे के अंदर-अंदर ये आठ चैप्टर्स खत्म करने हैं बाकी के हम लोग कल खत्म करेंगे सेम टाइम 4:00 बजे ठीक है तो स्पीड थोड़ी सी तेज रहेगी लेकिन मैं आपको सारी बातें बताऊंगा एक भी बात छोड़कर नहीं जाऊंगा क्योंकि देखो यार अगर मैं मैथ्स की बात करूं तो हर चैप्टर में मोटा-मोटा तीन से चार कांसेप्ट ही होता है पूरा पूरा चांस है वो तीनों चार कांसेप्ट से क्वेश्चन आपके आने का ठीक है एक चीज का वादा कर सकता हूं किसी ने अभी तक कुछ भी रिवीजन नहीं करा है या फिर किसी ने अभी तक कुछ भी पढ़ाई नहीं करी फिर से बोलूंगा किसी ने अगर अभी तक कुछ भी रिवीजन नहीं करा फिर किसी ने अभी तक कुछ भी पढ़ाई नहीं करी है आज का यह सेशन मेहनत लगाकर जान लगाकर अपने अंदर आग लाकर देख लो ठीक है हो सकता है दो घंटे के बाद लगे कि अरे यार अब बहुत हो गया अब खुद से पढ़ाई कर लेता हूं नहीं अरे यार अब बहुत हो गया अब उस सेशन में चलता हूं नहीं अगर आप यहां पे आए हो तो किसी रीजन की वजह से आया हो वो रीजन मत भूलो क्लास लंबी जाएगी आप लोगों को भी पता है ठीक है यार देखो एक तरीका क्या कि मैं चा घंटे आऊं चार घंटे में आठ चैप्टर रिवाइज करके चले जाओ नहीं मेरे को मेक श्यर करना है कि अगर आप इस सेशन में आए हो वो 38 क्वेश्चंस बोर्ड में आते हैं ना वो क्वेश्चन आपको यहीं से दिखे पर वो मेक श्यर करने के लिए आपको थोड़ा सा समय देना पड़ेगा ठीक है आप प्लीज ये मत सोचो कि सर गुरुजी पाच घंटे में सब करवा दो गुरुजी चार घंटे में नहीं हो पाएगा तो कैसे करवा दूं सोच के देख ठीक है हमें क्या मे शोर करना है कि सेशन से सारे के सारे क्वेश्चन आपको पूछे जाने चाहिए और वो होगा मुझ पर भरोसा रखो मेहनत करके अपने क्लास पर काम करता हूं पीपीटी बनाकर लाता हूं तुम लोगों के लिए ठीक है सिर्फ पढ़ाने वाला काम होता यहां पर पढ़ा के चले जाता पर ऐसा मैं नहीं करूंगा समझ में आया चलिए तो मुझ पर भरोसा रखना खुद पर भरोसा रखना और लगे रहना मेहनत से करते रहना विराट कोहली से हमेशा पूछा जाता है कि सर आप किसी टूर्नामेंट में जब भी जाते हैं मान लो वर्ल्ड कप स्टार्ट हो रहा है तो आपकी स्ट्रेटजी क्या रहती है सर वो साउथ अफ्रीका के मैच के लिए क्या स्ट्रेटजी है ऑस्ट्रेलिया के लिए मैच के लिए क्या स्ट्रेटजी है वो पता है क्या बोलता है वो ये बोलता है कि भैया मेरा फोकस आज के दिन पर है मेरा फोकस आज के दिन पर है आज मेरा मैच श्रीलंका के साथ है तो मैं उसकी स्ट्रेटजी बनाऊंगा कल कम है कल सोचूंगा कहने का मतलब आप लोग को लग रहा होगा यार 9 तारीख 10 तारीख 11 तारीख को क्या होगा नहीं आज पर फोकस करो आज को बेहतर बनाने की कोशिश करोगे तो तुम्हारा कल भी अच्छा होगा ये मैं प्रॉमिस कर सकता हूं वादा कर सकता हूं ठीक है तो अब लंबी सांस लो अपने आप को बोलो कि मैं सेशन में लास्ट तक रुकूंगा क्योंकि अगर मैं रुकता हूं तो मैं फोड़ूंगी मैं सेशन में लास्ट तक रुकूंगा क्योंकि अगर मैं रुकता हूं तो मैं फोड़ूंगी ये मैं आपको वादा कर सकता हूं ठीक है मैं सारे कांसेप्ट सारे क्वेश्चंस आपको करवर करवा दूंगा इसके अलावा कुछ भी करने की जरूरत नहीं पड़ेगी यह मेरा वादा है लेकिन समय थोड़ा सा ज्यादा लगेगा आपको देना पड़ेगा ठीक है चलिए और स्टैंडर्ड बेसिक दोनों के लिए है ठीक है बेसिक में थोड़े से हल्के-फुल्के क्वेश्चंस पूछे जाते हैं स्टैंडर्ड में थोड़े से मुश्किल है ना चलिए तो भैया स्टार्ट करते हैं 7 मार्च यानी कि कल हम लोगों ने 50 एमसीक्यू वाला सेशन कंप्लीट कर दिया है आज 8 तारीख मचाने का समय और बाकी की बातें बाद में सोचेंगे बाकी की बातें बाद में सोचेंगे सर ट्रायंगल का क्या सर सर्कल्स का क्या सर ट्रिग्नोमेट्री का क्या वो बाद में सोचेंगे आज 8 तारीख पर फोकस करना है और मुझ पर भरोसा रखना है समझ में आया क्लियर है सब होगा सारे मैं फिर से बोल रहा हूं सुनो मेरी बात इधर इधर सुनो इधर सुनो सब कुछ भूल जाओ सब कुछ भूल जाओ कि यह क्वेश्चन नहीं बनता वो नहीं बनता वो चैप्टर नहीं बनता ये नहीं बनता आ घंटे यहां पर रुखो मैं प्रॉमिस कर सकता हूं इसके बाद तुम कोई भी सैंपल पेपर उठाओगे ना तुम्हे इस चैप्टर का क्वेश्चन बनेगा ही बनेगा मैं प्रॉमिस कर सकता हूं वादा कर सकता हूं बिलीव करो मुझ पर और अगर तुमको ऐसा नहीं बने ना तो 9 10 11 तारीख को मत आना मत आना ठीक है चलिए स्टार्ट करा जाए भाई नंबर से कहानी अगर सब लोग एक्साइटेड हैं तो लिखिए मचाएंगे लिखिए मचाएंगे तो हम लोग स्टार्ट करते हैं आज के सेशन की कहानी ओके गुरुजी चलिए चलिए हां भैया बेटा 26 27 करोड़ लोग लाइव है अगर एक भी बंदा यहां से गया ना तो तुमको मैं बताऊंगा ठीक है ठीक है विश्वास नहीं तोडूंगा दोस्तों विश्वास नहीं तोडूंगा तुम ये मत सोचना कि यार सबको व्यूज चाहिए मुझे व्यूज नहीं चाहिए रे अच्छा लगता है बच्चे वहां होता बहुत अच्छा लगता है लेकिन मेरा मेन पर्पस तुम्हें पढ़ाना है मेरा मेन पर्पस तुम्हें ये दिखाना है कि यहीं से आएगा सब कुछ स्टार्ट करेंगे नेट खत्म हो गया तो रिचार्ज करवा लीजिएगा मम्मी पापा को बोलिएगा अरे पापा जी थोड़ा सा ₹ दे दीजिए ना फोन पे ट्रांसफर चलिए स्टार्ट करेंगे रियल नंबर्स के साथ सारे क्वेश्चंस कवर करवाऊंगी कुछ भी ऊपर ऊपर से नहीं बताऊंगा तो सबसे पहला कांसेप्ट हमें समझना है फंडामेंटल थ्योरम ऑफ अरिमिल्ली अब सबसे पहले फोकस करना है ठीक है प्राइम नंबर्स क्या होते हैं प्राइम नंबर्स वो नंबर्स होते हैं जिनको सिर्फ और सिर्फ दो फैक्टर्स होते हैं बहुत सारी बातें मैं बोल कर बताऊंगा लिखकर नहीं बताऊंगा सारी बातें लिखूंगा सेशन कल तक भी खत्म नहीं हो पाएगा ठीक है प्राइम नंबर्स क्या नंबर्स होते हैं जिनके सिर्फ और सिर्फ दो फैक्टर्स होते हैं कंपोजिट नंबर्स कैसे नंबर्स होते जिन जिनके दो से ज्यादा फैक्टर्स होते हैं फॉर एग्जांपल अगर मैं नंबर चार की बात करूं तो चार को डिवाइड करने वाला एक नंबर एक होता है एक नंबर दो होता है एक नंबर खुद चार होता है तो चार के तीन फैक्टर्स है चार के तीन फैक्टर्स हैं तो यह कैसा नंबर हुआ मोर दन टू फैक्टर्स वाले को मैं कंपोजिट नंबर कहता हूं तो चार आपका कंपोजिट नंबर हुआ क्या ये बात समझ आई हां सर बात समझ आई पर अगर मैं नंबर फाइव लेता हूं तो फाइव का एक फैक्टर वन होता है फाइव का एक फैक्टर फाइव होता है तो फाइव कैसा नंबर हुआ प्राइम नंबर दो फैक्टर है तो प्राइम नंबर दो से ज्यादा फैक्टर है तो कंपोजिट नंबर अब यहां पे आपको एक और सिंपल सा कांसेप्ट मुझे बताओ नंबर वन नंबर वन प्राइम होता है या कंपोजिट प्राइम होता है या कंपोजिट जो वन नंबर होता है ना वोह ना ही प्राइम होता है ना ही कंपोजिट बहुत सारे बच्चों को डाउट होता है कि गुरुजी वन एक प्राइम नंबर है नहीं वन प्राइम नंबर नहीं है वन का सिर्फ और सिर्फ एक फैक्टर है सिर्फ और सिर्फ एक फैक्टर और वो है वन और वो है वन समझ में आया तो कंपोजिट मतलब दो से ज्यादा फैक्टर्स प्राइम नंबर्स मतलब जिनके दो फैक्टर्स हो और वन ना ही प्राइम होता है ना ही कंपोजिट होता है ठीक है अब फंडामेंटल थ्योरम ऑफ अरिमिल्ली कंपोजिट नंबर होगा उसको आप प्राइम नंबर के प्रोडक्ट में लिख सकते हो क्या बोला मैंने कोई भी कंपोजिट नंबर होगा कोई भी कोई भी कंपोजिट नंबर होगा जिसके दो से ज्यादा फैक्टर होते हैं उसको आप प्रोडक्ट ऑफ प्राइम लिख सकते हो उसको आप प्रोडक्ट ऑफ प्राइम सर कहने का मतलब क्या बताता हूं बस आपको प्राइम और कंपोजिट का मतलब पता होना चाहिए मानो मैंने कोई कंपोजिट नंबर लिया दोस्तों 16 समझ में आया हां गुरुजी 16 नंबर चलो एक काम 20 लेते हैं 20 20 को अगर आप फैक्टराइज करो प्राइम फैक्टराइज करो मतलब प्राइम नंबर की मदद से फैक्टराइज करो प्राइम नंबर की मदद से तोड़ो भैया जी ध्यान दीजिएगा नमस्कार हेलो बबुआ व्हाट अबाउट चलिए देखिए जरा 2 10 20 2 5 10 5 * 1 5 अब सुनिए ये तीनों प्राइम नंबर्स हैं हां सर तो 20 को आप लिख सकते हो 2 * 2 * 5 मुझे बताओ 20 20 एक कंपोजिट नंबर है 20 एक कंपोजिट नंबर है सिम सुनना 20 एक कंपोजिट नंबर है और 2 2 और 5 ये तीनों प्राइम नंबर्स हैं यस और नो तो कंपोजिट नंबर को आपने प्राइम नंबर के प्रोडक्ट में लिखा कि नहीं लिखा कंपोजिट नंबर को आपने प्राइम नंबर के प्रोडक्ट में लिखा कि नहीं लिखा हां गुरुजी लिखा अब अपनी कॉपी में फटाफट अपनी कॉपी में फटाफट दोस्तों 42 का प्राइम फैक्टराइजेशन लिखिए 42 का प्राइम फैक्टराइजेशन लिखिए 42 भी एक कंपोजिट नंबर है सर 42 कंपोजिट नंबर क्यों है क्योंकि इसके दो से ज्यादा फैक्टर हैं है इसके दो से ज्यादा फैक्टर हैं 42 एक कंपोजिट नंबर है इसको आप प्रोडक्ट ऑफ प्राइम कैसे लिखोगे बताओ बताना जरा भैया पता ना जर हां वेरी गुड वेरी गुड 2 * 3 * 7 2b प्राइम नंबर है 3 भी प्राइम नंबर है सेवन भी प्राइम नंबर है क्या ये बात समझ आ रही है अच्छा यहां पर बच्चों कंफ्यूजन तो नहीं अगर मैं 2 की पावर 1 3 की पावर 1 7 की पावर 1 लगा दूं तो गुरुजी कोई दिक्कत नहीं गुरुजी सब कुछ स ठीक है ठीक है तो बस आपको याद रखना है फंडामेंटल थ्योरम ऑफ रिमेटिक क्या कहता है कि कोई भी कंपोजिट नंबर को आप प्राइम नंबर के प्रोडक्ट में लिख सकते हो पर यहां पे सबसे इंपॉर्टेंट लाइन जो आपको काम आएगी वो ये कि जो फैक्टराइजेशन होता है ना ये जो फैक्टराइजेशन होता है ना ये यूनिक होता है यूनिक का मतलब क्या जैसे आप सब यूनिक हो जैसे मैं यूनिक हूं मेरे जैसा कोई और बंदा आपको नहीं देखने को मिलेगा हो सकता है देखने समझ रहे हो भाषा अरे समझ जाओ कभी-कभी खुद की तारीफ कर देते हैं हम हां तो सुनिए कहने का मतलब भैया ये जो प्राइम फैक्टराइजेशन है ये जो फैक्टराइजेशन है ये जो प्राइम फैक्टराइजेशन है ये किसी और कंपोजिट नंबर का नहीं होगा समझ में आया मतलब 2 * 2 * 5 किसी और कंपोजिट नंबर का प्राइम फैक्टराइजेशन नहीं होगा ये यूनिक है ये यूनिक है ये यूनिक है समझ में आया अनोखा है अब ये अनोखा वाली बात ऐसा क्वेश्चन आपको पूछा जाता है चेक वेदर 4 की पावर n कैन एंड विद द डिजिट ज़ीरो फॉर एनी नेचुरल नंबर n सर हमें तो क्वेश्चन ही नहीं समझ आता है मैं बताता हूं समझाता हूं ध्यान दीजिएगा जब भी लंबा लगे डीप ब्रीथिंग करके वापस आना और मैं आपको एक और टिप देता हूं जब भी आप लंबी-लंबी मैराथन देख रहे होते हो ना हमेशा एक बात याद रखना है उस मैराथन में अगर 100 क्वेश्चंस होंगे तो हो सकता है कि तीवा क्वेश्चन आपको नहीं बना हो तो उस तीवें क्वेश्चन के च तीवें क्वेश्चन के चक्कर में आपको दिमाग नहीं खराब करना है आपको 31 में मूव करना है पीछे की चीजें नहीं सोचनी आगे बढ़ना है ठीक है आराम से पहले क्वेश्चन रीड करते हैं समझते हैं चेक वेदर चेक करना है कि 4 की पावर n कोई नंबर होगा कि 4 की पावर n कोई नंबर होगा कैन एंड विद डिजिट जीरो समझना ये कोई भी नंबर होगा ये कोई भी नंबर होगा क्या ये कभी जीरो से एंड करेगा क्या ये कभी रो से एंड करेगा हमें ये चेक करना है और n क्या है नेचुरल नंबर नेचुरल नंबर मतलब 1 2 3 4 आपको ये बात पता है आप समझने की कोशिश करना हमको बोला क्या 4 की पावर n कभी भी रो से एंड करेगा सब लोग का आंसर नो होगा लेकिन लिखना कैसे वो बताऊंगा पहले मतलब समझो सर 4 की पावर n समझ ही नहीं आ रहा देखो 4 की पावर 1 रखते सर वन क्यों n कोई भी नेचुरल नंबर हो सकता है तो 4 की पावर 1 4 होता है n की जगह टू रखा 4 की पावर 2 कितना होता है भैया 16 होता है ध्यान से सुनना दोस्तों 4 की पावर 3 कितना होता है भैया बोलिएगा 64 अब आप ध्यान से देखो एक बात 4 की पावर 1 रखा तो फर से एंड कर रहा है 4 की पावर 2 रखा तो 16 से एंड कर रहा है पावर 3 का फोर से एंड कर रहा है मतलब आपको एक बात समझ आ रही है कि ये 4 6 4 और फिर से 6स से एंड करेगा मतलब आप n की जगह ध्यान से सुनना आप n की जगह कुछ भी रख दें ये जो नंबर होगा आप n की जगह कोई भी नेचुरल नंबर रख दें ये जो नंबर होगा ये कभी भी जीरो से एंड नहीं करेगा लेकिन प्रूफ कैसे करेंगे मैं बताता हूं ऐसे नहीं प्रूफ करना ऐसे नहीं प्रूफ करना ये बस समझने के लिए प्रूफ कैसे करना है इधर देखना 4 की पावर n को प्राइम फैक्टराइज करते हैं भाई 4 एक कंपोजिट नंबर है बोलिए बबु आस हां सर तो फर को मैं लिख सकता हूं 2 * 2 की पावर n अब आप सबको बहुत अच्छे से पता है कि इसको मैं 2 की पावर 2 की पावर n लिख सकता हूं यस और नो भाई 2 * 2 को मैं 2 की पावर 2 लिख सकता हूं ये s तरीके से आपको करना है अच्छा ये क्या होता है बताना जरा a की पावर m की पावर n पावर आपस में मल्टीप्लाई a की पावर mn2 की पावर 2n बन जाएगा 2 की पावर 2n बन जाएगा यस और नो 2 की पावर 2n बन जाएगा यस और नो हां गुरुजी अब सुनिए मेरी बात 4 की पावर n का फैक्टराइजेशन ये है 4 की पावर n का फैक्टराइजेशन ये मतलब क्या सब लोग मुझे एक आवाज में आंसर करेंगे कि 4 की पावर n n कुछ भी रख दो n कुछ भी रख दो उसके फैक्टराइजेशन में सिर्फ और सिर्फ टू आएगा और कोई नंबर नहीं आएगा सोच के देखो ना आप n की जगह 3 रख दो तो 2 की पावर 6 आ जाएगा आप n की जगह 7 रख दो 7 * 2 14 2 ^ 14 आ जाएगा आप n की जगह 20 रख दो तो 20 * 2 40 2 की पावर 20 40 2 की पावर 40 आ जाएगा आप समझ रहे हो मेरे कहने का मतलब क्या है 4 की पावर n के फैक्टराइजेशन में सिर्फ और सिर्फ एक प्राइम नंबर टू यूज़ होगा 4 की पावर n के फैक्टर इशन में सिर्फ और सिर्फ एक नंबर टू यूज होगा क्या ये बात समझ आ रही है यस और नो सिर्फ टू यूज हो रहा है आपको एक सिंपल सा कांसेप्ट याद रखना है कोई भी नंबर जो जीरो से एंड करता है या करता होगा उसके प्राइम फैक्टराइजेशन में टू और फाइव दोनों होगा तेज तेज चिल्ला के बोलो घर में क्या कोई भी नंबर जो जीरो से एंड होगा या जीरो से एंड करेगा उसके प्राइम फैक्टराइजेशन में टू और फाइ दोनों होगा टू और फाइ दोनों होगा समझ में आई ये बात हां सर पर यहां पे तो सिर्फ और सिर्फ टू है यहां पे तो सिर्फ और सिर्फ टू आ रहा है मतलब फाइव नहीं आ रहा मतलब ये नंबर कभी भी जीरो से एंड नहीं करेगा मैं फिर से एक बार रिपीट करूंगा क्या 4 की पावर n के फैक्टराइजेशन में सिर्फ और सिर्फ टू आ रहा है फाइव नहीं आ रहा अगर टू और फाइव दोनों होता तब जाके मैं बोलता कि ये नंबर जीरो से एंड करेगा पर क्योंकि फाइव नहीं आ रहा मतलब ये नंबर जीरो से एंड नहीं करेगा समझ में आया लिखना किस तरीके से ये देख लो क्या आराम से एक बार रीड करो सब लोग इस तरीके से आपको लिखना पड़ेगा इसका 50 परस भी लिख दोगे मार्क्स मिल जाएंगे ठीक है इफ द नंबर 4 की पावर n फॉर एनी नेचुरल नंबर n वर टू एंड विद द डिजिट ज़ीरो अगर 4 की पावर n को ज़ीरो से एंड होना होता तो उसके प्राइम फैक्टराइजेशन में फ और टू होना बहुत जरूरी है लेकिन लेकिन लेकिन लेकिन लेकिन 4 की पावर n में सिर्फ और सिर्फ सिर्फ और सिर्फ टू आता है सो द ओनली प्राइम इन द फैक्टराइजेशन ऑफ़ 4 की पावर n इज 2 4 की पावर n के फैक्टर है इसमें सिर्फ और सिर्फ एक ही प्राइम नंबर है टू फाइव नहीं है फाइव नहीं है और इसलिए मैं क्या बोलूंगा कि 4 की पावर n कभी भी रो से एंड नहीं कर सकता समझ में आ गया समझ में आ गया समझ में आ गया क्लियर हो गया और यूनिकनेक्ट इजेशन सिर्फ और सिर्फ 2 की पावर 2n नहीं हो सकता है ऐसा नहीं हो सकता कि कुछ और प्राइम फैक्टराइजेशन हो क्यों मैंने आपको बताया यूनिक है आप समझ रहे हो मैं क्या बोल रहा हूं 4 की पावर n के फैक्टराइजेशन सिर्फ और सिर्फ ये हो सकता है इसके अलावा कुछ नहीं हो सकता क्यों क्योंकि ये यूनिक है ये यूनिक है ये यूनिक है अब आप लोग फटाफट आंसर करो फटाफट 12 की पावर n क्या कभी भी जीरो से एंड करेगा जल्दी बताओ 12 की पावर n क्या कभी जीरो से एंड करेगा जल्दी बताओ 12 की पावर n क्या कभी जीरो से एंड करेगा जल्दी बताइएगा बाबू मुसा जल्दी बताइएगा क्या 12 की पावर n जीरो से एंड करेगा आनो नहीं करेगा रे क्यों नहीं करेगा देखिए ना 2 * 3 * 2 सही है की n मतलब क्या हो गया ये 2 की पावर 2 * 3 की पावर n मतलब क्या हो गया ये 2 की पावर 2n * 3 की पावर n कहने का मतलब 12 की पावर n में सिर्फ और सिर्फ टू और थ आएगा पक्के से टू और थ आएगा कुछ और नहीं हो सकता नहीं हो सकता क्योंकि यूनिक है बस काम खत्म एक क्वेश्चन क्लियर हो गया जय माता दी आइए एचसीएफ का मतलब एचसीएफ का मतलब मतलब समझो फटाफट देखो मानो मैंने दो नंबर लिए 20 पहले मतलब समझो आप ठीक है मैंने दो नंबर लिए 20 और मैंने एक नंबर लिया 40 पहले मतलब समझो मतलब समझना बहुत जरूरी है एचसीएफ मतलब हाईएस्ट कॉमन फैक्टर हाईएस्ट कॉमन फैक्टर सबसे बड़ा कॉमन फैक्टर मतलब क्या समझना 20 का एक फैक्टर वन है चलो छोटे नंबर से करते हैं सिक्स और एट लेते हैं ठीक है सिक्स का एक फैक्टर वन है एक फैक्टर टू है एक फैक्टर थ्री है एक फैक्टर फ सिक्स है ठीक है एट का एक फैक्टर वन है एक फैक्टर टू है एक फैक्टर फोर है एक फैक्टर एट है सिक्स के चार फैक्टर्स 8 के चार फैक्टर्स सबसे बड़ा कॉमन फैक्टर कौन है कॉमन मतलब जो दोनों में हो जो दोनों में हो ठीक है तो सबसे बड़ा फैक्टर कौन सा है सबसे बड़ा फैक्टर कौन सा है सर सबसे बड़ा फैक्टर है सबसे बड़ा फैक्टर है ू समझ में आया तो सबसे बड़ा नंबर जो दोनों नंबर को डिवाइड कर दे वो उनका एचसीएफ होता है सर टू से बड़ा कोई नंबर ही नहीं होगा जो इन दोनों को डिवाइड करे नहीं होगा नहीं होगा मतलब समझ में आना चाहिए मतलब समझ में आना चाहिए निकालना तो मैं सिखा दूंगा सबसे ब बड़ा नंबर दोस्तों जो दोनों नंबर को डिवाइड कर दे वो एचसीएफ होता है एलसीएम क्या होता है सबसे छोटा नंबर जो दोनों के टेबल में आता है सबसे छोटा नंबर जो दोनों से डिवाइड हो जाता है कहने का मतलब अगर मैं सिक्स की टेबल लिखूं 6 1 6 6 टू 12 6 * 3 18 6 4 24 डॉट डॉट डॉट डॉट डॉट अगर मैं एट की टेबल लिखूं तो 8 * 1 8 8 टू 16 8 * 3 24 डॉट डॉट डॉट डड डॉट समझ में आ रहा है आ रहा है सर सुनना ध्यान से है ना तो सबसे छोटा नंबर जो दोनों सबसे छोटा नंबर जो दोनों की में आता है कौन सा है कौन सा है कौन सा है सबसे छोटा नंबर जो दोनों की टेबल में आता है वो 24 और इसीलिए एलसीएम हो जाता है 24 समझ में आया क्लियर हुआ पक्का ठीक है तो फिर से रिपीट करूंगा सब लोग एक बार एक लंबी सांस लेकर मेरे साथ रिपीट करें एचसीएफ मतलब दो नंबर का सबसे बड़ा नंबर जो दोनों नंबर को डिवाइड कर दे सबसे बड़ा नंबर जो दोनों नंबर को डिवाइड कर दे एलसीएम मतलब सबसे छोटा नंबर जो दोनों से डिवाइड हो जाए जो दोनों से डिवाइड हो जाए खत्म बात अब निकालते कैसे हैं देखो आपको तीन नंबर्स का एचसीएफ एलसीएम निकालने को बोला मैं एक ही क्वेश्चन से आपको सिखाने की कोशिश करूंगा 30 का प्राइम फैक्टराइजेशन करो कितना आएगा 2 15 ठीक है लास्ट में फव है तो 5 * 3 ये 3 * 1 ध्यान से सुनना 72 की बात करूं आराम से देखना बहुत इंपॉर्टेंट है ये बात 2 * 3 1 बचा 2 * सि 2 * 1 2 * 8 2 * 9 3 * 3 3 * 1 कोई ये ना सोचे कि सर ये तो मैंने पढ़ रखा है प्लीज आगे पढ़ाओ दोस्तों मुझे सबको देखना है आप लोग का रिवीजन हो रहा है बस आप ये देखो ठीक है आराम से 2 * 2 देखो 2 * 1 2 वन बचा 2 * 6 12 ये तो सबको आता होगा 2 * 1 2 अब यहां पे बच्चे की गलती करते हैं 2 * 8 16 अबे चपड़ गंजू हो 2 * 18 करोगे कभी भी 216 आएगा अरे 2 * 18 करने पर कभी भी 216 आएगा नहीं आएगा कहने का मतलब क्या टू की टेबल में वन नहीं आएगा तो आप दो नंबर साथ में लोगे जब भी आप दो नंबर साथ में लो बीच में ज़ीरो लगाओ तो 2 * 8 16 ये आ गया 2 * 5 ये 2 * 4 ये 2 * 2 1 कैरी हुआ 2 से ये 3 9 ये 3 3 ये 3 व अब ध्यान से सुनना अब क्या करो 30 का प्राइम फैक्टराइजेशन आप इधर लिखो तो क्या आ रहा है 2 की पावर 1 5 की पावर 1 3 की पावर 1 2 की पावर 1 3 की पावर 1 5 की पावर 1 प्लीज ध्यान देना ठीक है पावर वन लिख सकता हू ना 2 की पावर मतलब टू ही होता है चलिए सब लोग का आंसर मेरे ख्याल से 720 और 6 आ रहा है 200 हां चलो ठीक है देखते हैं अभी चलो 72 का देखते हैं ठीक है तो 2 की पावर 3 3 की पावर 2 सही है 2 की पावर 3 3 की पावर 2 आराम से देखना एकदम है ना यहां पे बच्चे क्या गलती करते हैं वो भी आपको अभी सिखाऊंगा मैं ठीक है 2 की पावर 4 3 की पावर 3 2 की पावर 4 3 की पावर 3 अब सुनना यहां पे इतना सबको क्लियर है अब यहां पे क्या करना है सबके पास टू है हां है सबके पास थ्री है हां है सबके पास फाइव नहीं है नहीं है तो जिसके पास फाइव नहीं है वहां पे आप 5 की पावर 0 खुद से मल्टीप्लाई करते हैं सर ऐसा क्यों करते हैं करना पड़ता है अदर वाइज गलत आंसर आने की संभावना है है तो इसके पास फाइव था तो आपने इन दोनों के पास फाइव लगा दिया अब एचसीएफ कैसे निकालो एचसीएफ मतलब एचसीएफ मतलब सबसे बड़ा नंबर जो तीनों को डिवाइड कर दे कैसे निकालेंगे बताता हूं कॉमन फैक्टर कॉमन फैक्टर की लीस्ट पावर तो टू कॉमन फैक्टर टू है लीस्ट पावर वन भाई यहां पे पावर फोर यहां पे पावर थ्र यहां पे पावर वन हमें लीस्ट पावर छोटी पावर लेनी है ठीक है सिक्स बोल रहे हैं सब लोग बहुत बढ़िया यहां पे क्या कॉमन फैक्टर थ लीस्ट पावर 5 वन कॉमन फैक्टर फाइव कॉमन फैक्टर फाइ पावर जी कितना आ गया ये 5 की पावर जीव भाई ये मैंने क्यों मल्टीप्लाई करा फ की पावर जी मतलब न होता है तो अगर मैं इसमें व मल्टीप्लाई कर कोई फर्क पड़ेगा नहीं है 5 की पावर 0 थ 6 कहने का मतलब सबसे बड़ा नंबर जो तीनों को डिवाइड कर दे वो सि है सिक्स से बड़ा कोई नंबर नहीं होगा जो तीनों को डिवाइड कर देगा क्या ये बात समझ में आ रही बोलो एक बार मन में सिस से बड़ा कोई नंबर नहीं होगा जो तीनों को डिवाइड कर देगा ठीक है सर एलसीएम की बात करता हूं सबसे छोटा नंबर जो तीनों से डिवाइड हो जाए सबसे छोटा नंबर जो तीनों से डिवाइड हो जाए ठीक है कॉमन फैक्टर की हाईएस्ट पावर तो कॉमन फैक्टर टू हाईएस्ट पावर फर कॉमन फैक्टर 3 हाईएस्ट पावर 3 कॉमन फैक्टर फाइव कॉमन फैक्टर फाइव अब देखो यहां पे मैंने फाइव क्यों लगाया है अगर मैं फाइव नहीं लगाता तो कॉमन फैक्टर फाइव होता ही नहीं आपके हिसाब से अगर मैं यहां पे फाइव लगाता नहीं तो आप 5 की पावर 1 लेते ही नहीं क्यों भाई कॉमन फैक्टर होता है ना तो फाइव तो है ही नहीं तीनों में फाइव तो है नहीं तीनों में इसलिए मैंने यहां पे फाइव लिख दिया क्योंकि आप कंफ्यूज मत हो फाइव है तो तीनों में 5 की पावर यहां पे वन आ जाएगा तो मेरे ख्याल से सब लोग आंसर कर रहे हैं ये आपका 16 * 27 * 5 आएगा सब लोग मेरे ख्याल से आंसर करें 2160 तो वही मैं आंसर यहां पे लिख देता हूं कहने का मतलब सबसे छोटा नंबर सबसे छोटा नंबर जो तीनों से डिवाइड हो जाए वो होगा 2160 बोलो जय माता दी बहुत बढ़िया आओ एक ये वाला कर लेते हैं पहले एक ये वाला बहुत बार पूछा गया है मैं जब अभी क्लास स्टार्ट कर रहा था एक बच्चा डाउट कंटीन्यूअसली पूछा था इस क्वेश्चन का बहुत ही आसान सा क्वेश्चन सब लोग आंसर करेंगे देखो p एंड q आर टू पॉजिटिव इंटी जर दोस्तों p एक पॉजिटिव इंटी जर है जिसका p क q कुछ दिया हुआ है q एक पॉजिटिव इंजर इसका कुछ p क स्क्वा दिया हुआ है ठीक है वेयर p एंड q आर प्राइम नंबर्स अब ध्यान से सुनो p एक नंबर है जिसका प्राइम फैक्टराइजेशन दिया है सर प्राइम फैक्टराइजेशन क्यों बोल रहे हो क्योंकि p और q आपके प्राइम नंबर्स हैं p और q आपके प्राइम नंबर्स हैं q एक नंबर होगा समझ के देखो q एक नंबर होगा जिसका प्राइम फैक्टर अबे आप ऐसे समझो ना चपल गंजू कि ये कुछ ऐसा लिखा हुआ है ये कुछ ऐसा लिखा हुआ है ये कुछ ऐसा लिखा हुआ है समझ रहे हो हां सर ठीक है भैया आपसे एलसीएम पूछा तो कैसे निकालेंगे रे एलसीएम कैसे निकालेंगे कॉमन फैक्टर p की हाईएस्ट पावर थ कॉमन फैक्टर q की हाईएस्ट पावर टू p क q स् आपका आंसर समझ गए ऐसा क्वेश्चन आपको पूछा जाता है आइए आपको अब ये वाला कांसेप्ट सिखाऊ मैं फटाफट ठीक है सबसे पहले तो ये जो मैं फॉर्मूला बता रहा हूं ये सिर्फ और सिर्फ दो नंबर के लिए एप्लीकेबल है ये जो मैं फॉर्मूला बता रहा हूं ये सिर्फ और सिर्फ दो नंबर के लिए एप्लीकेबल है तीन या चार या पांच नंबर के लिए एप्लीकेबल नहीं है फार्मूला क्या है सुनना दो नंबर का एचसीएफ मैं दो नंबर की बात कर रहा हूं दो नंबर की बात कर रहा हूं मानो वो दो नंबर्स आपके a और b हैं मानो वो दो नंबर्स आपके a और b है ये आपके पॉजिटिव नंबर्स हैं ठीक है दो नंबर्स का मतलब a और बी का एचसीएफ लो और a और b का a और b का एलसीएम लो a और b का एलसीएम लो अगर आप एचसीएफ मल्टीप्ला बाय एलसीएम करोगे तो वह उन्हीं दोनों नंबर्स के प्रोडक्ट के बराबर आता है वह उन्हीं दोनों नंबर्स के प्रोडक्ट के बराबर आता है क्या ये बात समझ आ रही है क्या ये बात समझ आ रही है क्या ये बात समझ आ रही है ठीक है अब आपको कांसेप्ट बताता हूं कहना क्या चाह रहा देखो इधर क्या बोला आराम से फिर से बोलूंगा फॉर्मूला सिंपल एसीए * एचसीए इ इक्वल ट प्रोडक्ट ऑफ़ टू नंबर्स वो जो आप दो नंबर्स का एचसीएफ एलसीएम ले लो उनका एचसीएफ मल्टीप्ला बाय एलसीएम करोगे उन्हीं दोनों नंबर्स के प्रोडक्ट के बराबर आएगा हमेशा ऐसा देखा गया है क्वेश्चन कैसे पूछेंगे एलसीएम दिया है दो नंबर्स का 64 उन्हीं दोनों नंबर्स का उन्हीं दो नंबर्स का एचसीएफ दिया है फोर आप समझ रहे हो आपको फार्मूला पता है कि एलसीएम न एचसीएफ होता है उन्हीं दोनों नंबर्स का प्रोडक्ट तो एलसीएम कितना दिया हुआ है 64 एचसीएफ कितना दिया हुआ है 4 वो नंबर्स क्या 32 और a आप समझे फार्मूला समझे फर्मूला बस सॉल्व कर दो कैसे सॉल्व करोगे a निकालने के लिए 64 * 4 32 आपका नीचे आएगा 32 1 32 टू दोस्तों ए आपका आ गया आ ए आपका आ गया आठ सिंपल सा सवाल ठीक है ठीक है फोर नहीं आठ आएगा फोर नहीं आठ आएगा चलिए नेक्स्ट सवाल अच्छा एक और कांसेप्ट आपको एक सिंपल सा कांसेप्ट याद रखना है ठीक है देखो ज्यादा डिटेल में नहीं जाऊंगा हमारे पास ना समय नहीं बट आपको समझ में आएगी सारी बात एचसीएफ इज ऑलवेज एचसीएफ इज ऑलवेज अ फैक्टर ऑफ एलसीएम फैक्टर समझते हो ना डिवाइड करने वाला फैक्टर ऑफ एलसीएम क्या बोल रहा हूं मैं कि जो एचसीएफ होता है जो एचसीएफ होता है वो हमेशा एलसीएम को डिवाइड करता है जो एचसीएफ होता है वो हमेशा एलसीएम को डिवाइड करता है आपको यह बात याद रखना है गुरुजी समझ नहीं आया थोड़ा सा समझाओ ग बताता हूं इधर देखिएगा जरा देखो एचसीएफ कितना आ रहा था छह एलसीएम कितना आ रहा था ये आप हमेशा देखें एक बात नोटिस करें जो एचसीएफ होगा ना वो पक्के से एलसीएम को पूरा निपटा सकता है जो एचसीएफ होगा वो पक्के से पूरे एलसीएम को निपटा देता है मतलब एचसीएफ हमेशा डिवाइड करता है एलसीएम को समझ में आया ठीक है तो बस यहां पर क्या बोल रहे हैं कि दो नंबर्स का एलसीएम 2400 है कोई दो नंबर्स होंगे उनका एलसीएम दिया हुआ है 2400 व्हिच ऑफ द फॉलोइंग कैन नॉट बी देयर एचसीएफ इन इन में से कौन सा इनमें से कौन सा उन दोनों नंबर्स का एचसीएफ नहीं हो सकता मान के चलते हैं कि 300 आपका एचसीएफ है क्या ये एचसीएफ हो सकता है हो सकता है क्यों ये जो एचसीएफ है एलसीएम को पूरा डिवाइड कर रहा है क्या क्या 300 इसको डिवाइड कर देगा बिल्कुल कर देगा मतलब 300 एचसीएफ हो सकता है वैसे ही 400 भी इसको पूरा डिवाइड कर सकता है मतलब 400 भी एचसीएफ हो सकता है 600 भी एचसीएफ हो सकता है 600 भी इसको पूरा डिवाइड कर देगा पर अगर आप ध्यान से देखो 500 एक मा ऐसा नंबर है जो इस नंबर को डिवाइड नहीं कर पाएगा इसलिए 500 एचसीएफ नहीं हो सकता अगर क्लियर है सारी बातें समझ आ रही तो लिखो सीच क्लियर है लिखो सीच क्लियर है मैं सारी बातें बताऊंगा एक बात मिस नहीं करूंगा एक बात मिस नहीं कर भरोसा रखना मुझ पर ठीक है चलिए भैया अब आपका वाला क्वेश्चन कहां गया बहुत अच्छा क्वेश्चन था अरे आ जाओ क्वेश्चन वेर इज द क्वेश्चन र इज द क्वेश्चन य रहा भैया ये रहा भैया ये आपका एक क्वेश्चन बहुत ही आसान सा क्वेश्चन है आंसर करिए चलिए थोड़ा सा इसको ऊपर ला रहा हूं मैं है ना चलिए सी सी बहुत बढ़िया क्या बोल रहे हैं भैया दो नंबर्स टू नंबर्स आर इन द रेशो 2:3 दोस्तों दो नंबर्स हैं रेशो उनका 2:3 दिया हुआ है ठीक समझ रहे हो दो नंबर्स हैं उनका रेशो आपको 2:3 दिया है एंड देयर एलसीएम इज 180 मुझे बताओ अगर दो नंबर का रेशो 2:3 है तो एक नंबर को मैं एक नंबर को मैं 2x ले सकता हूं और दूसरे को मैं 3x ले सकता हूं यस और नो और एलसीएम अपन को दिया हुआ है इन्हीं दोनों नंबर्स का 180 अपन को इन दोनों नंबर्स का एलसीएम दिया हुआ है 180 ठीक है व्हाट इज द एचसीएफ ऑफ दीज नंबर्स एचसीएफ क्या होगा एचसीएफ क्या होगा एचसीएफ क्या सब लोग 30 आंसर कर रहे हैं बहुत बढ़िया अब देखो सिंपल यार सिंपल आपको एक फार्मूला तो पता ही है क्या या फिर फर्मूला नहीं प देखो 2x है 2x का प्राइम फैक्टराइजेशन क्या होगा 2 की पावर 1 x की पावर 1 और 3x का क्या होगा बोलना जरा बोलना जरा भैया जल्दी बोलो जल्दी बोलो 3 की पावर 1 और x की पावर 1 सही बात है तो एचसीएफ क्या हो जाएगा सिंपल समझ में आ रहा होगा कॉमन फैक्टर कॉमन फैक्टर नहीं समझ में आया तो आप ऊपर 3 की पावर 0 लगा दो नीचे आप 2 की पावर 0 लगा दो सही बात है हां सर तो कॉमन फैक्टर टू की लीस्ट पावर 0 कॉमन फैक्टर थ की लीस्ट पावर रो कॉमन फैक्टर x की लीस्ट पावर व तो ए एचसीएफ आपका x आ गया एचसीएफ आपका x आ गया ठीक है अब देखो आपको एक फॉर्मूला पता है कि एलसीएम * एसीए = टू उन दोनों नंबर्स का प्रोडक्ट तो दो नंबर्स क्या है 2x और 3x उनका एलसीएम क्या दिया हुआ है 180 एचसीएफ क्या दिया हुआ है x तो मेरे ख्याल से आंसर आपका आ गया देखो ना आपको एचसीएफ निकालना है मतलब x निकालना है ध्यान से देखना इधर 1x से एक x कट जाएगा यहां पे आपका आ गया 6x = 180 तो x आ गया आपका 30 देख लो एक बार नहीं समझ आया फिर से बताता हूं फिर से बताता हूं मेरी जान यह दो नंबर्स हैं मेरी जान ये दो नंबर्स हैं मेरी जान ये दो नंबर्स हैं इनका एचसीएफ कैसे निकालेगा सर प्राइम फैक्टराइजेशन से तो 2x का प्राइम फैक्टराइजेशन ये आएगा 3x का ये आएगा मैंने आपको एक चीज बताई ऊपर टू है नीचे टू नहीं है तो यहां पे 2 की पावर 0 लगाओ नीचे थ्री है ऊपर थ्री नहीं है तो ऊपर थ की पावर रो होगा अब कॉमन फैक्टर टू की लीस्ट पावर रो कॉमन फैक्टर थ की लीस्ट पावर जीरो कॉमन फैक्टर एक्स की लीस्ट पावर वन तो एक्स आपका एचसीएफ आ गया अब आपको एक फार्मूला पता है भाई एचसीएफ एलसीएम की बात कर आपको एक फार्मूला पता है कि एलसीएम इन एचसीएफ उन दोन नंबर्स का प्रोडक्ट होता है तो दो नंबर्स एचसीएफ ये आंसर आ गया अपने आप सिंपल सा कांसेप्ट ठीक है चलिए चलिए चलिए चलिए चलिए चलिए चलिए अब दोस्तों एक और क्वेश्चन आपको कराया जाए अब वर्ड प्रॉब्लम्स हो जाए भैया फटाफट वर्ड प्रॉब्लम्स की बारी ठीक है वर्ड प्रॉब्लम्स को अप्रोच कैसे करते वैसे इसके ऊपर मैंने एक क्वेश्चन आपको दिया था पर बहुत सिंपल सा ट्रिक है जरा ध्यान से सुनना यहां सेर आपको वर्ड प्रॉब्लम आएगी आप गारंटीड कर सकते हो बस यह समझ में आना चाहिए कि एचसीएफ निकालना है या एलसीएम निकालना है प्रॉब्लम में और कैसे समझ में आएगा मैं बताता हूं मैं बताता हूं जरा ध्यान देना ठीक है सबसे पहले रीड द क्वेश्चन वेरी वेरी केयरफुली सर यह तो सारे टीचर कहते हैं अरे सुनते जाओ किसी रीजन की वजह से बोल रहा हूं अब सुनो मेरी बात अब आपको यह जज करना है कि आपका आंसर गिवन टा से बड़ा आएगा या छोटा आएगा गुरुजी कहने का मतलब क्या मैं आपको एक एग्जांपल देके समझाता हूं मैं आपको एक एग्जांपल देके समझाता हूं देखो गिवन डाटा का मतलब क्या दोस्तों सब लोग प्लीज ध्यान से सुनना सिंपल सी ट्रिक है 60 दिया है 84 दिया है 108 दिया है प्लीज ध्यान से सुनना क्या दिया है 60 दिया है 84 दिया है 108 दिया है मतलब ये आपका गिवन डटा है अगर आपको किसी तरीके से समझ में आ जाए अरे रिकॉर्डेड नहीं है बबुआ अगर आपको किसी तरीके से समझ में आ जाए कि जो आपका आंसर आने वाला है वो गिवन डाटा से बड़ा आने वाला है या छोटा आने वाला है तो आपका काम हो जाएगा सर यह समझ कैसे आएगा बहुत इजी है मैं आपको समझाऊ पर मानो अगर आपको समझ आ गया कि आपका आंसर इन तीनों नंबर यानी गिवन डाटा से बड़ा आ रहा है तो बड़ा मतलब बड़ा मतलब मल्टीपल मल्टीपल मतलब आपको एलसीएम निकालना है समझ में आया बड़ा मतलब मल्टीपल मल्टीपल मतलब आपको एलसीएम निकालना यहां पर मैं यहां पर ये बात लिख देता हूं ध्यान से देखना बड़ा मतलब बड़ा मतलब मल्टीपल मल्टीपल मतलब आप एलसीएम निकाल दीजिए और अगर आपको समझ आ ग कि आंसर छोटा आने वाला है तो छोटा मतलब फैक्टर और फैक्टर मतलब एचसीएफ निकालना है सिंपल बात याद रहेगी याद रहेगी अब अगली बात समझो अगर आप स्टूडेंट्स का एचसीएफ निकाल रहे हो तो स्टूडेंट्स ही आएगा सर क्या फालतू बात करो अभी क्वेश्चन बताऊंगा बस एक मिनट ध्यान से सुनो मेरी बात भरोसा रखो बस मुझ पर भरोसा रखो कोई भी फालतू बात नहीं बताऊंगा ठीक है इधर देखना ठीक है दोस्तों अगर मैंने 20 स्टूडेंट्स लिए और 30 स्टूडेंट्स लिए तो अगर मैं इन दोनों का एचसीएफ निकालू तो वो स्टूडेंट्स ही आएगा ना भाई 20 और 30 का एचसीएफ निकालू स्टूडेंट्स ही आएगा मतलब 20 30 स्टूडेंट्स है तो एचसीएफ भी स्टूडेंट्स आएगा मान लो 20 मिनट्स 30 मिनट्स के एचसीएफ निकाल रहे तो मिनट्स आएगा मान लो 20 पेंस 30 पेंस के एचसीएफ निकाल रहे तो वो पेंस आएगा यूनिट सेम होनी चाहिए ऐसा क्यों बोल रहा हूं अभी आपको समझ में आएगा अब देखो जज कैसे करेंगे जज कैसे करना है बहुत इजी जज कैसे करना है बहुत इजी इस क्वेश्चन से नहीं इसको मैं आपको इसको मैं आपको इस क्वेश्चन से सिखाता हूं कहां आ गया भया इस वाले क्वेश्चन से देखिएगा जरा नहीं इस क्वेश्चन से कता ठीक इधर देखना धन से बस ये सोचना है कि आंसर बड़ा आएगा या छोटा आएगा ठीक है ध्यान देना पहले आराम से क्वेश्चन को रीड करो समझो थ्री अलार्म क्लॉक्स रिंग देर अलार्म्स एट रेगुलर इंटरवल्स ऑफ 20 मिनट्स 25 मिनट्स एंड 30 मिनट्स क्या बोल रहे क्वेश्चन में यह बात समझ आ रही है कि तीन अलार्म क्लॉक्स है एक हर 20 मिनट में बचती है एक हर 25 मिनट में बचती है एक हर 30 मिनट में बचती है क्या बात समझ में आ रही ठीक है सर इफ दे फर्स्ट बीप टुगेदर एट 12 नून मतलब 12:00 बजे 12:00 बजे 12:00 बजे तीनों एक साथ बज रही हैं ट्रिंग ट्रिंग ट्रिंग ट्रिंग ट्रिंग एट व्हाट टाइम विल दे बीप अगेन फॉर द फर्स्ट टाइम कहने का मतलब क्या एक हर 20 मिनट में बज रही है मतलब 20 मिनट हुआ ट्रंक ट्रंक फिर 20 मिनट हुआ ट्रंक ट्रंक फिर 20 मिनट हुआ ट्रंक ट्रंक एक हर 25 मिनट में एक हर 30 मिनट में हमसे पूछा तीनों एक साथ 12:00 बजे बजती है तीनों एक साथ 12:00 बजे बजती हैं 12:00 बजे के बाद फिर से तीनों एक साथ कितने बजे बजे आए बताता हूं 12 बजे के बाद फिर से तीनों एक साथ कितने बजे बजेंगडोबा [संगीत] उसके लिए प्लीज ज्यादा मत सोचना आप लोग को पता है सिलेबस बहुत ज्यादा है हमें बहुत सारा पढ़ना है बस आप सेशन पर फोकस करो क्वेश्चन पर फोकस करो तुम्हारा काम हो जाएगा ठीक है बताइए भैया नहीं बत सकती क्यों अरे बबुआ 10 मिनट के बाद तो यही नहीं बज रही ये तो 20 मिनट के बाद बज रही है तो आंसर तीनों से छोटा नहीं आ सकता रे मतलब आंसर तीनों से बड़ा आएगा और बड़ा मतलब मल्टीपल मल्टीपल मतलब एलसीएम निकाल दो समझ में आया ओके सर अ कैसे निकाले एलसीएम बता ही नहीं 20 का प्राइम फैक्टराइजेशन 20 का चलो ऐसे करते 20 का प्राइम फैक्टराइजेशन आपका हो गया 2 की पावर 2 इन 5 की पावर व ठीक है 25 का क्या हो गया 5 की पावर टू अच्छा और 30 का क्या हो गया भैया 5 की पावर 1 * 2 की पावर * 3 की पावर व सही है ठीक है सर आराम से दोस्तों तीनों के पास टू नहीं है इसके पास टू नहीं तो ट की पावर जी लगा दो ठीक है तीनों के पास टू आ गया तीनों के पास फाइव है इसके पास थ्री है इसके पास थ्री नहीं है ऊपर थ्री नहीं है तो ऐसा कर दिया सिंपल एलसीएम निकालना है समझ में आ गया कोई बड़ा आंसर आएगा तो कॉमन फैक्टर मानो कॉमन फैक्टर टू कॉमन फैक्टर टू की हाईएस्ट पावर तो 2 की पावर टू है ना कॉमन फैक्टर फाइव कॉमन फैक्टर फव की हाईएस्ट पावर टू दिख रही है कॉमन फैक्टर थ की हाईएस्ट पावर व दिख रही है तो मेरे ख्याल से फोर अ 12 12 25 300 आ रहा है क्या 300 आ रहा है मिनट्स याद रखिए अगर आप मिनट्स का अगर आप मिनट्स का एलसीएफ एचसीएफ निकाल रहे हो तो आपको वो मिनट्स में मिले अच्छा मतलब 300 मिनट बाद वो फिर से एक साथ बजेंगडोबा करो 300 यहां पे सर ऐसा क्यों अरे यहां पे 300 चाहिए ना तो 300 यहां पे मल्टीप्लाई करा तो 300 यहां पर भी मल्टीप्लाई करा ठीक है जीरो से जीरो गया 5 घंटा होता है 300 मिनट का मतलब सिंपल यूनिटरी मेथड मतलब 300 मिनट के बाद फिर 5 घंटे के बाद तीनों एक साथ बजगी ट्रिंग ट्रिंग ट्रिंग ट्रिंग ट्रिंग अरे भैया समझ गए मतलब 5 बजे ठीक है बहुत बढ़िया सबको समझ में आ गया आइए करना भै है आंसर बड़ा आएगा या छोटा आएगा ओके सर ओके सर बताइए भैया क्या हो रहा है अ सर्कुलर पाथ अराउंड अ स्पोर्ट्स फील्ड अच्छा ये वाला यार होमवर्क में करना यह वाला होमवर्क में करना मैं आपको अच्छे क्वेश्चन कराता हूं ठीक है आइए ये वाला करते हैं ये अच्छा सवाल है देखिएगा इन अ सेमिनार इन अ सेमिनार द नंबर ऑफ पार्टिसिपेंट्स दोस्तों प्लीज आंसर करने से पहले मेरी बात को ध्यान से सुनिए द नंबर ऑफ पार्टिसिपेंट्स इन हिंदी इंग्लिश एंड मैथमेटिक्स आर 6084 एंड 108 क्या हो रहा है भैया एक सेमिनार हो रहा है जिसमें हिंदी में 60 पार्टिसिपेंट्स हैं जिसमें इंग्लिश में 84 पार्टिसिपेंट्स है और जिसमें मैथ्स में 108 पार्टिसिपेंट्स है कोई सेमिनार हो रहा है जिसमें इतने इतने इतने पार्टिसिपेंट्स है सबका 21 रूम आंसर आ रहा है बहुत बढ़िया बने रहना ठीक है फाइंड द मिनिमम नंबर ऑफ रूम्स मतलब क्या मिनिमम नंबर ऑफ रूम्स आए भूल जाओ भूल जाओ छोड़ो बस इतना समझो मिनिमम नंबर ऑफ रूमस मतलब कम से कम रूम कम से कम रूम पर रूम चाहिए क्यों रिक्वायर्ड इफ इन ईच रूम द सेम नंबर ऑफ पार्टिस पेंट्स आर टू बी सीटेड मतलब हर रूम में भाई पार्टिसिपेंट्स आए हैं तो सबको जगह देनी पड़ेगी समझ में आ रहा है ठीक है भैया सबको रूम देना पड़ेगा तो सेम नंबर ऑफ पार्टिसिपेंट्स आर टू बी सीटेड एंड ऑल ऑफ देम बीइंग इन द सेम सब्जेक्ट अब इन दो बातों का मतलब समझो क्या कि भैया हर रूम में सेम नंबर ऑफ पार्टिसिपेंट्स होने चाहिए मतलब अगर इस रूम में 10 पार्टिसिपेंट्स को मैंने जगह दी है तो इसमें भी 10 इसमें भी 10 इसमें भी 10 इसमें भी 10 ऐसा नहीं कि इसमें 20 घुसे दिए ऐसा नहीं कि यहां प पार्टी चल रही 40 घुसे दिए नहीं हर रूम में 10-10 पार्टिसिपेंट होने चाहिए पहली कंडीशन दूसरी कंडीशन क्या ऑल ऑफ देम बीइंग इन द सेम सब्जेक्ट मतलब क्या भैया हर एक बंदा सेम सब्जेक्ट का होना चाहिए मतलब अगर इस रूम में हिंदी के पार्टिसिपेंट हैं तो यहां पर जरा मैथ्स का पार्टिसिपेंट नहीं आना चाहिए समझ रहे हो क्या बोल रहा हूं हां इस रूम में इंग्लिश के पार्टिसिपेंट है तो यहां पे इंग्लिश के ही पार्टिसिपेंट्स होने चाहिए दो कंडीशन क्या हर एक रूम में सेम नंबर ऑफ स्टूडेंट्स होने चाहिए और सेम सब्जेक्ट वाले मतलब अगर यहां पे 12 इंग्लिश के हैं तो यहां पे 12 हिंदी के 12 इंग्लिश 12 मैथ्स 12 इंग्लिश 12 हिंदी 12 मैथ्स समझ गए ठीक है तो कितने मिनिमम नंबर ऑफ रूम्स दिए जाए अब मैं आपको बताता हूं इन तीनों से आंसर बड़ा आएगा या छोटा आएगा बस ये पता करना है सर कैसे पता करें मानो आंसर बड़ा आए मानो इन तीनों से आंसर बड़ा आएगा इन तीनों से बड़ा मतलब मान लो 120 पार्टिसिपेंट्स क्या 10 क्या 120 पार्टिसिपेंट्स आप एक रूम में रख सकते हैं अरे कैसे रखोगे रे 120 तो पार्टिसिपेंट ही नहीं है क्या हज पार्टिसिपेंट आ एक रूम में रख सकते हो अरे कैसे रखोगे रे इतने तो पार्टिसिपेंट ही नहीं आप समझ रहे हो मैं क्या बोल रहा हूं एक रूम में कितने पार्टिसिपेंट्स रखने मैं यह सोच रहा हूं मैंने माना कि हजार पार्टिसिपेंट्स एक रूम में घुसे देता हूं सब एक के ऊपर एक सोएंगे मजे करेंगे पार्टी चलेगी चिलिंग होगी अब नहीं कर सकते ऐसा हजार तो पार्टिसिपेंट ही नहीं है मतलब आंसर इन तीनों से बड़ा तो नहीं आ सकता मतलब आंसर छोटा आएगा और छोटा आएगा मतलब फैक्टर फैक्टर मतलब एचसीएफ निकालना है एचसीएफ निकाल दो अब यहां पे देखो दूसरी गलती क्या होगी सुनना एचसीएफ निकालो फटाफट 60 का फैक्ट सब लोग निकाल एचसीएफ बताए मुझे 15 5थ जिसको आता है बहुत अच्छी बात है बने रहो अगर आता है मतलब पढ़ा हुआ है रिवीजन करने ही आए हैं 88 2 फो टू टू 2 व 3 से 7 व इधर देखना जरा ठीक है 108 की बात करूं ठीक है तो 2 5 2 फो टूव ब 2 से 39 3 3 3 व ठीक अच्छा तो आइए 60 का प्राइम फैक्टराइज करा इधर करता हूं 60 का प्राइम फैक्टराइजेशन क्या आ रहा है 2 की पावर 2 5 की पावर 1 2 की पावर 2 5 की पावर 1 3 की पावर व ध्यान से सुनना 84 का करा तो 2 की पावर ू 3 की पावर व 7 की पावर व सही है 108 का करा 108 का तो भैया 2 की पावर 2 3 की पावर 3 ठीक है एक गलती कभी नहीं करेंगे सर क्या गलती तीनों के पास टू है तीनों के पास थ्र है इसके पास फ है इन दोनों के पास फ नहीं तो 5 की पावर 0 खुद से लगा दीजिए इसके पास सेवन है इसके और इसके पास सेन है तो 7 की पावर 0 खुद से लगा दीजिए सर जरूरी होता है क्या देख जरूरी नहीं है पर आपके समझने के लिए जरूरी है ठीक है तो एचसीएफ निकालना है अपन को एचसीएफ निकालना है अब देखो एचसीएफ क्या आएगा कॉमन फैक्टर टू की लीस्ट पावर तो सब पे पावर टू है तो टू ही लगा दो कॉमन फैक्टर थ्री की लीस्ट पावर वन कॉमन फैक्टर फ की लीस्ट पावर जीरो कॉमन फैक्टर से की लीस्ट पावर जीरो तो ये आपका मेरे ख्याल से फोर्थ 12 आ गया मैंने क्या बोला था एचसीएफ ऑफ स्टूडेंट्स स्टूडेंट आगा मतलब क्या अगर आपने यहां पर एचसीएफ निकाला है पार्टिसिपेंट्स का तो सब लोग एक आवाज में आंसर करेंगे इसकी यूनिट भी क्या होगी जो एचसीएफ आएगा उसकी यूनिट भी क्या होगी पार्टिसिपेंट्स ही होगी यहां पर बच्चे आंसर ना छोड़े यहां पर बच्चे आंसर ना छोड़े अभी हमें यह पता चला है कि हम एक रूम में कितने पार्टिसिपेंट्स रखने वाले हैं नहीं स कोई बोल रहा है 12 रूम्स नहीं 12 इज पार्टिसिपेंट हमें रूम्स निकालना है अच्छा तो एक रूम में 12 पार्टिसिपेंट को रखना है ठीक है भैया रख देंगे बहुत अच्छा ठीक है ठीक है लेकिन रूम्स कितने होंगे देखो हिंदी की बात करूं तो हिंदी में टोटल 60 लड़के हैं या लड़कियां हैं छात्र छात्राएं हैं 121 में डिवाइड करा क्यों 12 एक रूम में 12 एक रूम में 12 एक रूम में तो कितने रूम्स हो गए पांच रूम्स हो गए हिंदी के लिए पांच रूम्स हो गए हिंदी के लिए जहां पर भयंकर हिंदी हो रही होगी भैया है ना इंग्लिश की बात करूं इंग्लिश की देयर आर देयर आर 84 पार्टिसिपेंट्स इन इंग्लिश एंड 12 पार्टिसिपेंट्स इन रू वि मीस हाउ मेनी रूम्स ड वी हैव फॉर इंग्लिश टेल मी ल मी ल मी सेवन रूम्स डू यू नो हाउ टू डिवाइड यस सर मैथमेटिक्स की बात करो गणित की बात करू तो गणित में भैया जी 108 सबसे ज्यादा पार्टिसिपेंट गणित के है कक बबुआ ने पढ़ा है तो पार्टिसिपेंट ज्यादा ही होंगे है ना सबको लग रहा है कि हम टप करेंगे जैसे आज करोगे करोगे अगर पूरे तक रुकोगे सेशन में न रूम्स होंगे तो टोटल रूम्स कितने हो गए टोटल आपके 21 रूम्स हो गए आप लोग देख सकते हो सिंपल सा आंसर क्लियर क्लियर क्लियर ठीक है चलिए अब सुनिए अगला क्वेश्चन का आंसर आप लोग खुद करेंगे मैं नहीं बताऊंगा बस मैं यह बताऊंगा क्या निकालना है क्वेश्चन समझो आंसर करो क्वेश्चन समझो आंसर करो सिंपल बस यही सोचना है बबुआ बस य सोचना है बबुआ कि बड़ा आंसर आएगा छोटा आंसर आएगा ठीक है चलो देयर आर 312 260 आए 260 एंड 156 स्टूडेंट्स इन क्लास 10थ 11थ एंड 12थ अच्छा क्लास 10थ में इतने छात्र-छात्राएं हैं क्लास 11थ में इतने क्लास 12थ में इतने बसेस आर टू बी हायर्ड टू टेक दी स्टूडेंट्स टू अ पिकनिक बसेस बस से आपको पिकनिक लेकर जाना है बस से आपको पिकनिक लेकर जाना है ठीक है फाइंड द मैक्सिमम नंबर ऑफ स्टूडेंट्स हु कैन सिट इन अ बस मैक्सिमम नंबर ऑफ स्टूडेंट्स हु कैन सिट इन अ बस इफ ईच बस टेक्स इक्वल नंबर ऑफ स्टूडेंट्स अगर हर एक बस में इक्वल नंबर ऑफ स्टूडेंट्स रखने हैं मतलब मानो इस बस में अगर 100 रखें तो इसमें भी 100 इसमें भी 100 इसमें भी 100 तो कितने मैक्सिमम स्टूडेंट्स मैं एक बस में रख सकता हूं कितने मैक्सिमम स्टूडेंट्स में एक बस में रख सकता हूं कि ये सारे स्टूडेंट्स बस में घुस घुसा जाए अच्छा सोचते हैं जरा मानो इन तीनों से बड़ा आंसर आएगा बड़ा आंसर अ बड़ा मतलब 400 मान लो क्या 400 स्टूडेंट में एक बस में घुसे सकता हूं नहीं कर सकता अबे 400 तो स्टूडेंट ही नहीं 400 तो स्टूडेंट ही नहीं है मतलब आंसर इनसे छोटा आएगा छोटा मतलब फैक्टर फैक्टर मतलब एस ए ए सीएफ बोलो जरा छोटा मतलब यहां पर लिखता आंसर आपका छोटा आएगा छोटा मतलब फैक्टर फैक्टर मतलब एचसीएफ क्या बात समझ आई तो तीनों का आप एचसीएफ निकालेंगे और तीनों का एचसीएफ निकालेंगे तो आपका स्टूडेंट्स ही आएगा और आपसे स्टूडेंट्स ही पूछा गया है और एचसीएफ मतलब क्या होता है बोलो जरा आए सर एचसीएफ आए बोल जरा अरे सबसे बड़ा नंबर जो तीनों को डिवाइड कर दे समझ रहे हो हां चलिए तो आपका यहां पे वर्ड प्रॉब्लम्स वाले क्वेश्चन भी समाप्त होते हैं कुछ एक्स्ट्रा बचा है तो मैं एक बार देख लेता हूं वैसे मेरे ख्याल से एज सच तो कुछ नहीं बता सारी इंपॉर्टेंट चीज़ें मैं कवर करवा ही रहा हूं चलिए भैया बोर्ड का बहुत फेवरेट क्वेश्चन √2 को इरल प्रूफ करना √3 को इरल प्रूफ करना ठीक है कैसे प्रूफ करना एक बार देख लो जिंदगी में मजा आ जाएगा एक काम करो √2 ना करेंगे √5 करेंगे क्या √5 करेंगे सुनिए जरा √5 को करेंगे सर √2 क्यों नहीं कर रहे वह तुम घर पे कर लेना चपड़ गंजू है ना करिए जरा करिए हम जरा पानी पी ले है ना देखो मेरी कोशिश ये है कि मुझे हर चैप्टर एक घंटे में खत्म करना है अच्छा पोल भी आ ग तुम्हारे पास हा जिसने अभी सेशन जवाइन करा है भरोसा रखना भरोसा रखना सब करवा दूंगा यार बिल्कुल भरोसा रखना चिंता करने की बात नहीं है ठीक है हां करिए करिए अरे डांस नहीं कर रहा हूं ब्रेक नहीं ले रहा हूं तुम लोग को करने का समय दे रहा हूं हेडस प्रूव्ड वाह बेटा वाह बेटा वाह हेंस प्रूव्ड वोट फॉर इंग्लिश टॉक चलो वोट फॉर इंग्लिश ॉ चलो भैया देखो अब यहां पे सबसे इंपॉर्टेंट चीज क्या है इरेशनल नंबर का मतलब क्या होता है एक ऐसा नंबर जिसका डेसीमल एक्सपेंशन नॉन टर्मिनेटिंग और नॉन रिपीटिंग हो अरे जैसे 2.13 14456 7801 25 6 7 8 01 2 98 डॉट डॉट डॉट डॉट डॉट मतलब चलते चते जा रहा है चलते जा रहा है चलते जा रहा है रुकने का नाम ही नहीं ले रहा है जैसे आज हम लोग मेहनत करते रहेंगे करते रहेंगे करते रहे रुकने का नाम ही नहीं लेंगे भैया ठीक है और पैटर्न भी नहीं है कोई रिपीट भी नहीं हो रहा है ठीक है कैसे प्रूफ करें √5 को रशन समझना सबसे पहले आप क्या मानते हो कि लेट √5 बी रैशनल आप कंट्रक्शन मेथड सर ये क्या होता है सब बताऊंगा देखो √5 को आप रैशनल मानिए मतलब आपने माना कि √5 रैशनल है अगर √5 रैशनल है मतलब √5 को मैं किस फॉर्म में लिख सकता हूं देर 4 √5 को मैं लिख सकता हूं p अपन क के फॉर्म में यस और नो भाई कोई भी रशन नंबर p अपन q के फॉर्म में लिखा जा सकता है जहां पर p और q क्या होते हैं इंजर प और q क्या होते हैं इंजर अब मेरी बात ध्यान से सुनिए सबसे इंपोर्टेंट लाइन मैं यहां पर लिखने जा रहा हूं ध्यान देना वेर प एंड कू आर सुनना ध्यान से वेर प एंड कू आर कोप्राइम यह क्वेश्चन आता ही आता है वेर प एंड क आर कोप्राइम वेर प एंड q आर कोप्राइम कोप्राइम का मतलब क्या होता है कौन बताएगा कोप्राइम मतलब सर कोप्राइम मतलब दो प्राइम नंबर्स जरूरी नहीं है दो प्राइम नंबर हमेशा कोप्राइम होते है सर पर कोप्राइम क्या होता है बताता हूं दोस्तो कोप्राइम का मतलब दो ऐसे नंबर्स दो नंबर्स की बात कर रहे हैं दो नंबर्स दो नंब जिनका एचसीएफ वन हो जिनका एचसीएफ वन हो या फिर सिंपल भाषा में यहां पर मैं एक लाइन लिखूंगा सबसे इंपॉर्टेंट लाइन इस प्रूफ की जरा ध्यान दीजिएगा कि वन के अलावा क्या बोला मैंने वन के अलावा कोई और और वन के अलावा कोई और कॉमन फैक्टर वन के अलावा कोई और कॉमन फैक्टर नहीं होगा वन के अलावा कोई और कॉमन फैक्टर नहीं होगा इस लाइन को अपने कॉपी में नोट कर ले अगर आप मुझसे पहली बार पढ़ रहे हैं जो नहीं पढ़ रहा पहली बार उसको पता ही है य बात मैं फिर से बोलूंगा बार-बार सब घर पर बोले छोड़ दो कॉपी छोड़ दो पेन सब कुछ त्याग दो एक लाइन तेज घर पर रिपीट करो क्या प और q का वन के अलावा कोई और फैक्टर नहीं होगा प और q का वन के अलावा कोई और कॉमन फैक्टर नहीं होगा लास्ट बार बोलूंगा प और q का वन के अलावा कोई और कॉमन फैक्टर नहीं होगा लेकिन जब मैं प्रूफ करने जाऊंगा तो कुछ गड़बड़ होगी सर क्या गड़बड़ होगी बताता हूं पर फिलहाल मुझे एक बात बताओ मैथ्स में इक्वेशन में मैं कुछ भी खेल सकता हूं इस साइड स्क्वायर कर रहा हूं तो इस साइड भी स्क्वायर कर सकता हूं उस साइड प्लस तो इस साइड प्लस अब मैं इसके साथ खेलूंगा मैं क्या करता हूं मैं स्क्वायरिंग करता हूं दोनों साइड मैं स्क्वायरिंग करता हूं दोनों साइड मैं क्या करता हूं भैया मैं स्क्वायरिंग करता हूं दोनों साइड ठीक है तो अगर मैं स्क्वायरिंग करूंगा दोनों साइड तो ये आएगा √5 का स्क्वा और p अप q का होल स्क्वायर तो √5 का स्क्वायर 5 होता है और p अप q का स्क्वा p स् अप q स् होता है सही बात है खेल रहा हूं बस अब ध्यान देना जरा दोस्तो q स्क को ऊपर भेजू तो कोई दिक्कत तो नहीं 5 * q स् p स् अब जरा इसको एक बार हिंदी में बोलो अब जरा इसको एक बार हिंदी में बोलो कि 5 * q स् p स् है 5 * q स् p स् है प्लीज सब लोग यहां पे फोकस करना इसका मतलब 5 में कुछ मल्टीप्लाई करके p स् आ रहा है 5 में कुछ मल्टीप्लाई करके p स् आ रहा है फ में कुछ मल्टीप्लाई करके p स् आ रहा है मतलब फ में कुछ मल्टीप्लाई कर रहा हूं तो p स् आ रहा है मतलब फ की टेबल में p स् आ रहा है मतलब फ की टेबल में p स् आ रहा है अरे फ में कुछ मल्टीप्लाई करके p स्क आ रहा है मतलब फ की टेबल में p स् आ रहा है ना इसका मतलब 5p स् को डिवाइड करेगा यस तो यहां से स्टेटमेंट का मतलब बस ये है कि फाइ की टेबल में p स् मतलब 5 डिवाइड p स्क्वा मतलब 5 डिवाइड p स्क और आपको एक सिंपल सी थ्योरम पढ़ाई गई है नहीं पढ़ाई गई तो अभी याद रखो एक प्राइम नंबर अगर एक इंटी जर के स्क्वायर को भाई ये इंटी जर है एक प्राइम नंबर अगर एक इंटी जर के स्क्वायर को डिवाइड करता है तो वो उस इंटी जर को भी डिवाइड करेगा तो यहां पर आप सिंपल लिखें कि इसका मतलब 5 डिवाइड 5 डिवाइड्स p आल्सो ये आपकी पहली इंपॉर्टेंट इक्वेशन क्या ये बात समझ आई एक बार देख लो मैंने क्या करा अब आगे देखिए अब आगे देखिए जरा दोस्तों 5 डिवाइड p का मतलब फ की टेबल में p आ रहा है फ की टेबल में p आ रहा है मतलब फाइव में कुछ मल्टीप्लाई करके p आ रहा है मतलब फाइव में कुछ मल्टीप्लाई करके p आ रहा है फाइव में कुछ मल्टीप्लाई करके p आ रहा है भाई इसका मतलब यही है ना कि फव में कुछ मल्टीप्लाई करके p आ रहा है इस कुछ को मैं c मान लेता हूं इस कुछ को मैं c सर c क्यों अरे k मान लो जो मानना है वो मान लो ठीक है अब यहां पे अगर आप देखो तो एक तरीके से ये आ गया आपका 5c = p इस p की वैल्यू को इस p की वैल्यू को आप इधर पटक द वापस इस p की वैल्यू को आप इधर पटक द इधर ठीक है आराम से मैं एक बार स्टार्टिंग से फिर से बता दूंगा 5q स्क इ टू ये आ गया आपका p की जगह p की जगह 5c और उसका स्क्वायर समझ गए p की जगह मैंने 5c रखा ठीक है सॉल्व करना इसको जरा तो ये आ गया 5q स् बराबर 25c स् अब जरा ध्यान देना अब जरा ध्यान देना फ उधर गया तो 5 5 25 ये आ गया 5c स् दोस्तों 5 * c स् q स् है 5 * c स् q स् है मतलब 5 में कुछ मल्टीप्लाई करके q स् आ रहा है इसका मतलब 5 डिवाइड्स q स् यस और नो अरे फ में कुछ मल्टीप्लाई करके q स् आ रहा है मतलब 5 डिवाइड q स्क्वा और अगर एक प्राइम नंबर किसी इंटी जर के स्क्वायर को डिवाइड करता है ध्यान दीजिएगा तो उस इंटी जर को भी डिवाइड करेगा मतलब 5 डिवाइड q आल्सो क्या यह बात समझ आई क्या यह बात समझ आई क्या ये दोनों बात समझ आई बहुत बढ़िया बेसिक वाले यही देखें सब यही है भैया बेसिक के लिए भी सेम क्वेश्चन बेसिक में भी पूछे जाएंगे अब देखो दोस्तों मैंने माना था कि p और q को वन के अलावा कोई और नंबर डिवाइड नहीं करेगा मैंने ऐसा माना था कि p और q को वन के अलावा कोई और नंबर डिवाइड नहीं करेगा पर जब मैंने थोड़ा सा खेला इक्वेशन के साथ तो समझ आया कि फ एक ऐसा नंबर है जो p को डिवाइड कर रहा है और फाइ एक ऐसा नंबर है जो q को भी डिवाइड कर रहा है इसका मतलब क्या इसका मतलब क्या 5 डिवाइड्स 5 डिवाइड्स p एंड q बोथ 5 डिवाइड्स p एंड q बोथ इंप्लाइज फाइ इज अ फैक्टर ऑफ p एंड q फाइव इज अ फैक्टर ऑफ p एंड q यस और नो भाई मैंने माना था कि p और q का वन के अलावा कोई और फैक्टर नहीं होगा पर जब मैंने सॉल्व करके देखा तो समझ आया कि भैया फाइव भी एक फैक्टर है p और q का इसका मतलब इसका मतलब मैंने जो माना था वो गलत है मैंने माना था मैंने माना था मैंने माना था कि भैया यह रैशनल नंबर है और वन के अलावा कोई और कॉमन फैक्टर नहीं होगा ये रैशनल नंबर है वन के अलावा कोई और कॉमन फैक्टर नहीं होगा तो जो मैंने माना था वो गलत है ना वो गलत निकला ना जो मैंने माना वो गलत निकला ना इसका मतलब यहां पर आप क्या लिखोगे दिस कंट्रास आर अंपन क्या दिस कंट्रा ट्स कंट्रास आवर अमन मैंने क्या अजूम करा था कि रट फ एक इरेशनल नंबर है देयर फोर क्या लिखोगे फिर हेंस हेंस √5 इज इरेशनल आप समझे एक बार मैं रिपीट कर दूंगा पूरी स्टेप एक बार मैं रिपीट कर दूंगा पूरी स्टेप अगर आपको अच्छे से समझ आ गया तो आप आग लगा दीजिएगा मैं फिर से रिपीट करता हूं आपको √5 √2 √3 कोई भी रैशनल नंबर करने को बोले आप उसको रैशनल मानिए सबसे इंपॉर्टेंट लाइन कि p और q आपके कोप्राइम है मतलब अगर ये रैशनल है मतलब कोप्राइम है मतलब p और q का वन के अलावा कोई और कॉमन फैक्टर नहीं होगा पर जब आप स्क्वेयर करते हो कुछ ऐसा करते तो कुछ ऐसा आता है इसका मतलब फाइव में कुछ मल्टीप्लाई करके p स् आ रहा है मतलब फाइव में कुछ मल्टीप्लाई करके p स् आ रहा है मतलब फाइव के टेबल में p स् आ रहा है मतलब 5 डिवाइड p स् और अगर एक प्राइम नंबर किसी इंटी जर के स्क्वायर को डिवाइड करता है तो वो इंटी जर को भी डिवाइड करेगा मतलब 5p को डिवाइड करेगा मतलब 5p का फैक्टर है अब अगर 5p का फैक्टर है मतलब फव की टेबल में p आएगा फव की टेबल में p आएगा 5 में कुछ मल्टीप्लाई करके p आएगा तो 5c = p लिख दिया इसी p की वैल्यू 5c को मैंने इधर डाला ऐसा आया सॉल्व करा ऐसा आया फाइव में कुछ मल्टीप्लाई करके q स् आ रहा है इसका मतलब 5q स् को डिवाइड करेगा और अगर एक प्राइम नंबर किसी इंटी जर के स्क्वायर को डिवाइड कर रहा है तो उस इंटी जर को भी करेगा इन दोनों इक्वेशन को देखो तो फाइव एक ऐसा नंबर है जो p और q दोनों को डिवाइड कर रहा है पर मैंने क्या माना था कि फाइव तो p और q को तो वन के अलावा कोई और कॉमन फैक्टर होगा नहीं पर फाइव एक कॉमन फैक्टर निकला इसका मतलब जो मैंने माना था वो गलत है बोलो जय माता दी बोलो जय माता दी सारे बोलो जय माता जोर से बोलो जय माता दी आवाज नहीं आई जय माता दी तेज बोलो लाउड बोलो जय माता दी जय माता दी लास्ट क्वेश्चन ऑफ रियल नंबर्स लास्ट क्वेश्चन ऑफ रियल नंबर्स लास्ट क्वेश्चन ऑफ रियल नंबर्स ठीक है अबे और कितना तेज चले बहुत तेज चलेंगे तो कसे समझ आएगा रे देखिए आपको ऐसा भी क्वेश्चन आता है कि √5 इरेशनल दिया हुआ है प्रूफ करिए कि यह पूरा नंबर भी इरेशनल होगा यह पूरा नंबर भी इरेशनल होगा कैसे करेंगे बहुत आसान सा क्वेश्चन लास्ट क्वेश्चन है 5c स्क कैसे आया मेरी जान तूने मुझको पागल है किया मेरा लगता ना जिया तेरे डाउट बिना सॉल्व करे बगैर तू मान मेरी जान मैं तेरा डाउट क्लियर करता हूं जरा देख इधर इधर देख ये 5c स् कैसा है p की जगह p की वैल्यू 5c है p की वैल्यू 5c है तो इस p की जगह मैंने 5c रखा इस p की जगह 5c रखा तो p की जगह 5c रखेगा यहां पे 5c रखेगा तो फ c का होल स्क्वा आएगा ना 5c का हो स्क्वा आएगा ना तो 5 का स्क्वा 25 c का स् 25 c स् समझा चलो अब ये वाला क्वेश्चन कैसे करना होता है बहुत आसान सा आपको ये रैशनल करने को बोला आप क्या करो अपन भैया अं शंट आदमी अपन इसको रैशनल मानेंगे तो लेट आपने लेट करा कि भया लेट 2:5 - 3 बी रैशनल आपने माना कि भैया ये आपका रैशनल नंबर है ठीक है अगर रैशनल नंबर है अगर रैशनल नंबर है तो भैया 2 √5 - 3 को आप p / q के फॉर्म में लिख सकते हैं जहां पर p और q क्या होगा सर कोप्राइम पर इस बार मैं कोप्राइम लिख के इंटी जर लिखूंगा वेयर p एंड q आर वेयर p एंड q आर इंटी जर्स वेयर p एंड q आर इंटी जर्स ठीक है भैया अच्छा आप लोगों से मैं एक सवाल करूं सब लोग आंसर करेंगे दोस्तों मैंने एक इंटी जर लिया p मैंने एक इंटी जर लिया q इंटी जर अपॉन इंटी जर क्या होता है इंटी जर अपॉन इंटी जर क्या होता है जरा आंसर करना सब लोग बताइएगा अरे बताइएगा ऐ कर रहे हैं रितिका मैम को ले आएंगे बोलिए परेशान ना करिए सो रही है आंसर कर आंसर कर जल्दी आंसर करिए जो नहीं जानता है दोस्तो हम क्लास में मस्ती करते रहते हैं थोड़ा बट हमारा मेन फोकस पढ़ाना ही रहता है ठीक है तो भैया प और क आपका हा रेशनल रैशनल ऊपर इंटी जर नीचे इंजर इसको आप रैशनल नंबर बोल सकते हैं अब यही कांसे आप यूज करोगे यहां प अब यहां प आप क्या करते आपको पहले से पता है कि ये इरेशनल है आपको पहले से पता है किय इरल है सर नहीं पता होता तो करना पड़ता ठीक है चलो तो ये इरेशनल इसको आप अलग करिए इसको आप अलग करिए सर अलग कैसे करेंगे -3 उधर जाएगा तो ये आ गया आपका 2 √5 बरा p / q + 3 -3 उधर के + 3 एलसीएम लू तो q और वन का एलसीएम कितना होगा q q में क्या मल्टीप्लाई करो q आ है वन तो वन को ऊपर मल्टीप्लाई कर p वन में क्या मल्टीप्लाई करूं q आ 3 सॉरी वन में क्या मल्टीप्लाई करूं q आ q तो q को ऊपर 3 * q ये आ गया आपका 2 √5 मैंने क्या बोला √5 को अलग करो तो √5 के साथ अ भी 2 है तो टू आपका नीचे चले जाएगा तो ये आ गया आपका p+ 3q बाय p प् 3q बा 2q p+ 3q बा 2q इसको मैं यहां पर फिर से लिखता हूं ज ध्यान देना √5 इधर आ रहा है यह आपका आ रहा है p प् 3q बा 2q मुझे बस एक चीज का आंसर करिए सब लोग ये एक इंटी जर है ये एक इंटी जर है 3 भी एक इंटी जर है तो इंटी जर मल्टीप्ला बाय इंटी जर इंटी जर होगा यह भी इंटी जर यह भी इंटी जर तो इंटी जर प्लस इंटी जर इंटी जर होगा मेरे कहने का मतलब आप ये सोचो दोस्तों ऊपर भी एक इंटी जर है नीचे भी एक इंटी जर है तो इंटी जर अपॉन इंटी जर क्या होगा बताइए जरा इंटी जर अपॉन इंटी जर क्या होगा बताइए जरा रैशनल नंबर यस और नो इंटी जर अपन इंजर रैशनल नंबर होता है यस और नो हां सर हां सर हां सर पर √5 तो इरेशनल नंबर है ना √5 तो इशन है ना बस इसी इक्वेशन से आपका आंसर आएगा राइट साइड लिखा हुआ है रैशनल नंबर राइट साइड लिखा हुआ है रैशनल नंबर लेफ्ट साइड लिखा हुआ है इरेशनल नंबर तो इरेशनल नंबर रैशनल नंबर के बराबर कैसे आ गया इरल नंबर रैशनल नंबर के बराबर कैसे आ गया मैंने कुछ तो गलत करा होगा मैंने कुछ तो मैथ गलत करी होगी मैंने क्या मैंने क्या कर मैंने एक ही चीज करी मेरा ये मानना ही गलत था मेरा ये मानना ही गलत था कि ये रैशनल है भाई मेरे ये मानने की वजह से घोर पाप हो गया एक इर रैशनल नंबर रैशनल नंबर के बराबर आ गया मतलब जो मैंने माना वो गलत तो आप यहां पर क्या लिखोगे एन इरेशनल नंबर एन इरेशनल नंबर कैन नॉट एवर बी इक्वल कैन नॉट एवर बी इक्वल टू अ रैशनल नंबर एक इरेशनल नंबर कभी भी रशन नं के बराबर नहीं हो सकता ो देयर फोर आर अजमन वाज रंग देयर फोर आर अजमन वाज रंग लास्ट में क्या लिखोगे बोलो जरा हेंस यह वाला नंबर इज इरेशनल आप लास्ट में ऐसा लिखें हेंस यह इरेशनल है क्लियर है क्लियर है चलिए अब बच्चे एकद क्वेश्चन और कह रहे हैं कि सर वो रिमाइंडर वाला करवा दो तो आओ मैं आपको एक रिमाइंडर वाला लास्ट करवा देता हूं और उसके बाद हम लोग टाटा बा बाय बोलेंगे रियल नंबर्स को ठीक है आप लोग की डिमांड पर मैं यह क्वेश्चन करा रहा हूं चलिए लास्ट क्वेश्चन रियल नंबर सर अभी बोले थे लास्ट क्वेश्चन सर तो लास्ट क्वेश्चन है है ना चलिए फटाफट देखिए दोस्तो हम लोग ने एक घंटा पार कर दिया एक घंटे में हम चैप्टर खत्म करना था अब बहुत आसान क्वेश्चन है पहले क्वेश्चन का मतलब समझो दोस्तों इधर आओ लंबी सांस लो लंबी सांस लो लंबी सांस लो मैं बोल रहा हूं लंबी सांस लो मतलब लंबी सांस लो दोस्तो इससे फायदा होता है सुनिए जरा है ना एसीएफ मतलब क्या सबसे बड़ा नंबर सबसे बड़ा नंबर जो इन तीनों को डिवाइड कर दे सबसे बड़ा नंबर जो इन तीनों को डिवाइड कर दे एलसीएम मतलब क्या हिंदी में सब लोग लिखेंगे एलसीएम मतलब क्या हिंदी में सब लोग लिखेंगे एलसीएम मतलब क्या हिंदी में सब लोग लिखेंगे सबसे छोटा नंबर जो इन तीनों से डिवाइड हो जाए सबसे छोटा नंबर जो इन तीनों से डिवाइड हो जाए बोलिए सबसे छोटा नंबर जो इन तीनों से जो इन तीनों से डिवाइड हो जाए जो इन तीनों से डिवाइड हो जाए समझ में आ रहा है सबसे छोटा नंबर जो इन तीनों से डिवाइड हो जाए समझ में आ रहा है समझ में आ रहा है क्लियर हो रहा है सबसे छोटा नंबर जो इन तीनों से डिवाइड हो जाए या फिर इन तीनों के टेबल में आता हो तीनों के टेबल में सबसे पहले आता हो अब देखिएगा क्वेश्चन में क्या बोला फाइंड द ग्रेटेस्ट नंबर फाइंड द सबसे बड़ा नंबर ट डिवाइड्स यह तीनों नंबर लीविंग रिमाइंडर 45 6 रिस्पेक्टिवली क्वेश्चन का मतलब क्या है सबसे बड़ा नंबर बताइए सबसे बड़ा नंबर बताइए सबसे बड़ा नंबर बताइए जो 4 25 को डिवाइड करने जाए 572 को डिवाइड करने जाए 699 को डिवाइड करने जाए तो इस केस में रिमाइंडर आए चार इस केस में रिमाइंडर आए पाच इस केस में रिमाइंडर आए छ क्या यह बात समझ आ रही है आपको सबसे बड़ा नंबर बताना है जो इसको डिवाइड करे तो रिमाइंडर चार दे इसको डिवाइड करने की कोशिश करे तो रिमाइंडर पाच दे इसको डिवाइड करने की कोशिश करे तो रिमाइंडर छ दे तो मुझे एक बात बताओ सब लोग आंसर करना क्या ये नंबर इन तीनों को पूरा डिवाइड कर रहा होगा यस और नो यस और नो क्या ये नंबर इन तीनों को पूरा डिवाइड कर रहा होगा यस और नो यस और नो यस और नो फटाफट बताइए फटाफट बताइए फटाफट बताइए ठीक है फटाफट बताइए मेरे पर भरोसा रखिएगा अगर मैं कोई क्वेश्चन यहां पर स्किप करके जा रहा हूं इसका मतलब वो इंपॉर्टेंट नहीं है वो नहीं आएगा ठीक है जितना कराना उतना करो भरोसा रखो भरोसा रखो ये 8 तारीख की मैराथन याद रखो जब 11 तारीख को देक आओ 15 मिनट निकाल के क्वेश्चन टैली कर लेना ठीक है नहीं कर रहा ये नंबर इन तीनों को पूरा डिवाइड नहीं कर रहा जाहिर बात है रिमाइंडर आ रहा है पर अगर पर अगर बाबू मुशा एक बात बताइएगा 47 मैंने एक नंबर लिया 47 बताइएगा जरा फटाफट सिंपल सा कांसेप्ट मानो मैं एक नंबर लिया 47 मैंने से से डिवाइड करा ठीक है भैया 7 सि 42 रिमाइंडर आएगा फ यस और नो रिमाइंडर आएगा फ यस और नो अब मुझे बताओ मैंने इस नंबर को डिवाइड करने की कोशिश करी डिवाइड नहीं हुआ मैंने इस नंबर को डिवाइड करने की कोशिश कर डिवाइड नहीं हुआ इस नंबर में क्या माइनस करूं इस नंबर में क्या माइनस करूं इस नंबर में क्या माइनस करूं कि मेरा सेवन इसको डिवाइड कर दे कि मेरा सेवन उस नंबर को डिवाइड कर दे अरे भैया इस नंबर में क्या माइनस करूं कि मेरा सेवन डिवाइड कर दे पूरा इस नंबर में क्या माइनस करूं कि जो नंबर आए वो मेरे सेवन उससे डिवाइड मतलब मेरा सेन उसे डिवाइड कर दे फाइव क्या रिमांडर माइनस करूंगा सिंपल है ना बॉस अगर आप 47 में 5 माइनस करो 42 7 पूरा डिवाइड कर देगा तो वैसे ही आपको यहां प मतलब सोचना है अगर आप इसी नंबर को यहां पे वापस उतारे ठीक है आप 445 से 4 हटा दो रिमाइंडर माइनस कर रहा रिमांडर माइनस कर रहा हूं तो 441 आएगा 572 में 5 माइनस करो 567 आएगा 691 में 6 माइनस करो 693 आएगा अब आप लोग मुझे बताओ अब आप लोग मुझे बताओ पहले मेरा नंबर इन तीनों को डिवाइड कर रहा था तो रिमाइंडर आ रहा था पर जब मैंने रिमाइंडर को माइनस कर दिया जब मैंने रिमाइंडर को माइनस कर दिया तो मेरे नंबर मेरे नंबर इससे डिवाइड होंगे कि नहीं होंगे अगर होंगे तो लिखिए होंगे नहीं होंगे तो लिखिए नहीं होंगे एच फिर से भाई जैसे ही मैं रिमाइंडर माइनस कर देता हूं तो अब मेरे नंबर अब मेरे नंबर इस नंबर से डिवाइड हो जाएंगे हो जाएंगे हो जाएंगे मतलब अब आपका तीनों केस में रिमाइंडर जीरो आएगा ठीक है कहने का मतलब क्या कहने का मतलब क्या सबसे बड़ा नंबर बताना था जो तीनों को डिवाइड करके यह रिमाइंडर दे मैंने क्वेश्चन चेंज कर दिया सबसे बड़ा नंबर जो तीनों को डिवाइड कर दे सबसे बड़ा नंबर तीनों को डिवाइड कर दे और सबसे बड़ा नंबर जो तीनों को डिवाइड कर दे वो इन तीनों का क्या होगा वो इन तीनों का क्या होगा वो इन तीनों का क्या होगा एचसीएफ एचसीएफ तो बस एचसीएफ निकालना आपका आंसर आ जाएगा ठीक है एग्जाम में कैसे लिखना है एक बार बता देता हूं ठीक है द बिगेस्ट नंबर या फिर द ग्रेटेस्ट नंबर दैट डिवाइड्स दज थ्री नंबर्स एंड लीव्स रिमांडर जीरो विल बी देयर एचसीएफ आप नोट कर लो ये लाइन फिर आप डायरेक्ट एचसीएफ निकालना क्या द बिगेस्ट या फिर द ग्रेटेस्ट या फिर द लार्जेस्ट नंबर दैट विल डिवाइड दीज थ्री नंबर्स एंड लीव अ रिमाइंडर जीरो विल बी देयर एचसीएफ समझ में आया सम चलो भैया हो गया भैया जय मातादी एक क्वेश्चन होमवर्क के लिए दे रहा हूं कर लोगे पक्का सर नहीं कर पाएंगे सर यह वाला होमवर्क में कर लेना ठीक है सिंपल सा आंसर सिंपल सा है ठीक है चलिए पॉलिनो की बारी पॉलिनो मियल की बारी कितना घंटा हो गया भैया एक घंटा 5 मिनट चलिए कंपोज क्वेन मेरी जान बहुत आसान है वो कंपोजिट वाला क्वेन क बहुत आसान है उसको तो खुद ही कर सकते इसलिए मैंने नहीं करवाया पानी पी लो अब पनम की बारी कैसा लग रहा अभी तक सेशन हाउ इ द जोश हा इ द जोश हाउ इज द जोश बताइए भैया दोस्तों मुझे मेरी स्पीड में प्लीज चलने दो ना भरोसा रखो ना यार मैं जानता हूं कि तुम लोग को वो हो रहा होगा कि सर वो सर वो सर चल रहा होगा बहुत सारी दिमाग में पर भरोसा रखो ना यार है ना पानी पीते रहना चलो पॉलिनो मियल की बारी बहुत ज्यादा डिटेल में नहीं जाऊंगा बहुत ज्यादा डिटेल में नहीं जाऊंगा ठीक है अब देखो मैं मेजर्ली क्वाड्रेटिक पॉलिनो की बात करूंगा क्वाड्रेटिक पॉन पर उसके पहले आप जीरो ऑफ अ पॉलिनो का मतलब समझे जीरो ऑफ अ पॉलिनो का मतलब क्या होता है जीरो का मतलब क्या होता है ठीक है बहुत ज्यादा डिटेल में नहीं जाऊंगा सिर्फ चैप्टर सिर्फ इंपॉर्टेंट चीजें बात करूंगा जिससे क्वेश्चन आएगा ही आएगा ठीक है जीरो का मतलब क्या होता है वेरिएबल की वैल्यू जीरो का मतलब क्या होता है वेरिएबल की वैल्यू वेरिएबल की वैल्यू वेरिएबल की ऐसी वैल्यू जो पॉलिनॉमियल की वैल्यू को जीरो बना वेरिएबल की ऐसी वैल्यू जो पॉलिनो में आप रखो तो पॉली की वैल्यू जीरो आ जाए वेरिएबल की ऐसी वैल्यू जो पॉली की वैल्यू को जीरो बना दे कहने का मतलब क्या दोस्तों आपको एक पॉलिनो दिख रहा है यहां पर x-3 दिख रहा है कि नहीं हां सर दिख रहा है मुझे बताओ सब लोग कॉमन सेंस लगाकर सब लोग कॉमन सेंस लगा एक बात बताओ कि भैया कि भैया यहां पर x की जगह क्या रखोगे क्या रखोगे कि इस पूरे एक्सप्रेशन की वैल्यू जीरो आ जाए बताओ जरा यहां प आप x की जगह क्या रखोगे कि इस पॉलिनो की वैल्यू जीरो आ जाए बताइए जरा आप सबको आई होप पता है पॉलीनोट एक्सप्रेशन होता है जिसमें वेरिएबल की पावर होल नंबर या फिर नॉन नेगेटिव इंटी जर होती है ज्यादा बेसिक में नहीं जाऊंगा बहुत बढ़िया थ्री रखोगे ना दोस्तों कैसा पॉलिनो है ये लीनियर है ये दोनों आपके लीनियर पॉलिनो है सर लीनियर पॉलिनो का मतलब क्या होता है लीनियर का मतलब होता है दोस्तों वेरिएबल की हाईएस्ट पावर वन हो मतलब वो जो भी पॉलिनो हो जैसे यहां पे वेरिएबल x है इसकी पावर आपको वन दिखाई दे रही है सर वन कहां दिखाई दे रही है हमें तो नहीं दिख रही है सर वन सर घुसे घुस के देख रहे हैं वन अबे चपल गंजू कुछ नहीं मतलब वन सर कुछ नहीं मतलब जीरो होता है अबे ढोर यहां पे जीरो लगा देगा तो किसी भी चीज की पावर जीरो वन होता जाएगा x चला जाएगा तो यहां पे आपको वन दिखाई देगा यहां प वन तो वेरिएबल की हाईएस्ट पावर वन मतलब वो आपका लीनियर पॉलिनो होता है और वेरिएबल की हाईएस्ट पावर टू मतलब मानो मैंने ऐसे कुछ लिखा होता x स् प् 2 यह कैसा पॉलिनो है वेरिएबल है पावर टू हाईएस्ट पावर टू मतलब यह आपका क्वाड्रेटिक पॉलिनॉमियल कैसा पॉमल आपका यह आपका क्वाड्रेटिक ठीक है ये आपका क्वाड्रेटिक पॉलीनोट अब सुनिए इसका जीरो बताइए क्या होगा आपके पास एक पॉलिनॉमियल है q एक लीनियर है 3x + 2 पॉलिनो मियल की वैल्यू रो x की कौन सी वैल्यू पे आएगी मतलब x की जगह आप क्या रखो x की जगह आप क्या रखो को x की जगह आप क्या रखो कि पॉली की वैल्यू आपकी जीरो आ जाए नहीं समझ में आया तो आप क्या करो जो भी आपको पॉलिनो का जीरो निकालना है उस पॉलिनॉमियल को इक्वेट टू जीरो कर दो और अब आप अपने x की वैल्यू निकाल लो -2 उधर x आ गया आपका - 2/3 कहने का मतलब जब आप x की जगह - 2/3 लिखेंगे तो देखो 3 से 3 कटेगा -2 + 2 0 आ जाएगा समझे अब सुनो मेरी बात यह मैंने क्यों बताया रीजन है उसके पीछे कोई भी लीनियर पॉलीनोट पॉलीनोट एगजैक्टली एक जीरो होता है उसका एगजैक्टली वन जीरो मतलब अगर मैं आपसे पूछूं आप कॉमन सेंस लगाओ कॉमन सेंस इधर देखो कॉमन सेंस x - 3 में देखो आपने बताया कि थ्री इसका जीरो है मतलब 3x की जगह रखोगे तो पॉली की वैल्यू जीरो आएगी क्या थ्री के अलावा यस और नो में सब बबुआ आज आंसर करेंगे क्या थ्री के अलावा कोई कोई नंबर रखोगे तो इस पॉली की वैल्यू जीरो आ सकती है क्या नहीं नहीं नहीं समझ रहे हो मैं क्या बोल रहा हूं इसका मतलब आप ये समझो लीनियर पॉलिनो होगा तो वेरिएबल की सिर्फ और सिर्फ एक ही ऐसी वैल्यू होगी जो पॉली की वैल्यू को जीरो बनाएगी समझ में आया आया सर ठीक है तो लीनियर पॉलिनो का एगजैक्टली एक जीरो होता है ध्यान से सुनिए पर अगर मैं क्वाड्रेटिक पॉलिनो लेता हूं सबसे पहले क्वाड्रेटिक पॉलीनोट मैं जनरल फॉर्म की बात करूंगा क्वाड्रेटिक फॉर्म का जनरल फॉर्म दोस्तों सबको पता है यह होता है कुछ ऐसा होता है मतलब आप दुनिया का कोई भी क्वाड्रेटिक पॉलिनो लो एक वेरिएबल का दुनिया का कोई भी क्वाड्रेटिक पॉलिनॉमियल लो एक वेरिएबल का उसको आप इस फॉर्म में लिख सकते हो गुरुजी कैसे इधर देखो मानो मैंने लिया x स् - 2 सर देखो सर सर x स् वाली टर्म तो है सर सर x स् वाली टर्म तो है सर कांस्टेंट टर्म तो है सर ये x वाली टर्म नहीं है तो आप यहां प बता है क्या करोगे देखो मैंने आपको बोला x स् -2 आप इसको ऐसा लिख लो ना 1x स् यहां पे x वाली टर्म नहीं है तो यहां पे आप + 0x -2 अब आप सब मुझे बताएं कि a की वैल्यू क्या चलो एक बत बताता हूं a क्या b क्या और c क्या होगा a मतलब x स् का को एफिशिएंट तो यहां पे वन होगा b मतलब x का को एफिशिएंट यहां पे जीरो होगा c मतलब कांस्टेंट टम यहां पे -2 होगा ठीक है बेसिक बातें समझ में आनी चाहिए चलो मुझे बताओ मैंने लिखा - 3x स् + 5x ये क्वाड्रेटिक पॉलिनो मियल है क्यों जो भी वेरिएबल है हाईएस्ट पावर टू मुझे बताइए एक ही वैल्यू क्या होगी बी की वैल्यू क्या होगी और सी की वैल्यू क्या होगी फटाफट मुझे बताइए a की वैल्यू क्या होगी सर स्टैंडर्ड कराइए अरे तुम देख लो पूरा लेक्चर पूरा स्टैंडर्ड ही है तुम चिंता मत करो ठीक है सब बताऊंगा ना सब बताऊंगा नाना काहे चिंता कर रहे हो क्या होगा यहां पे क्या होगा यहां पे देखो x स् का को एफिशिएंट जो है वह a की वैल्यू होती है x का जो को एफिशिएंट है वोह b की वैल्यू होती है कांस्टेंट टर्म है नहीं तो कोई बात नहीं ज़ीरो लगा लो तो कांस्टेंट टर्म आपकी ज़ीरो हो जाएगी यह आपको समझ में आना चाहिए ठीक है ठीक है समझ गए पक्का ठीक है सब लोग यहां पे कुछ कुछ लोग बोलते सर स्टैंडर्ड बेसिक करा दो अब स्टैंडर्ड बेसिक सेम ही है भाई सिलेबस सेम ही होता है जो बेसिक में और सिलेबस है वो स्टैंडर्ड सिलेबस है बस फर्क इतना है कि भ बेसिक वालों को थोड़ा बेसिक नुनू मुन्नू सवाल पूछ रहे आएंगे जो अगर मानो मैं रियल नंबर्स के बहुत सिंपल सिंपल सवाल करवा रहा हूं तो वो बेसिक में आएंगे कुछ थोड़े से कॉम्प्लिकेट हुए तो वो स्टैंडर्ड में आएंगे सिंपल है ना चलिए अब सुनिए तो आपको हां मैं क्या बता रहा था कि भैया लीनियर पॉलिनो का सिर्फ और सिर्फ एक जीरो होता है पर क्वाड्रेटिक पॉलीनोट कितने जीरोज होते हैं एट मोस्ट टू एट मस्ट टू का मतलब मैक्सिमम टू मैक्सिमम टू का मतलब ज्यादा से ज्यादा टू मतलब मतलब क्या दो से ज्यादा एट मोस्ट टू का मतलब वेरिएबल की वैल्यू की बात कर रहा हूं दो से ज्यादा x की वैल्यूज नहीं होंगी जो पॉलीनोट की वैल्यू नहीं होंगी जो पॉलिनो की वैल्यू को जीरो बनाए दो से कम हो सकती है मतलब हो सकता है कि कोई क्वाड्रेटिक पॉलीनोट सिर्फ और सिर्फ वेरिएबल की एक ही ऐसी वैल्यू जो पॉली की वैल्यू को जीरो बना रही हो ठीक है एट मोस्ट टू जीरो ये सिंपल पूछा जाता है अब सुनो मेरी बात कांसेप्ट क्या है पहले आपको ज्योमेटिक मीनिंग बता दूं क्या पले आपको ज्योमेटिक मीनिंग बताता हूं ज्योमेटिक मीनिंग का मतलब क्या जैसे य दोस्तो बहुत सारे पॉलिनो होते हैं अगर एक लीनियर पॉलिनो उसका ग्राफ कैसा बनता है वो देखो एक लीनियर प नोमिल का ग्राफ एक लीनियर अगर मैं अगर मैं लीनियर पॉलीनोट करूं सब लोग ध्यान से सुनना लीनियर पॉली कितने जीरोज होते हैं न जीरो वन जीरो होता है सही बात है अगर मैं लीनियर पॉलीनोट लाइन आता है ऐसा आ सकता है ऐसा आ सकता है मतलब कैसा भी आ सकता है पर एक स्ट्रेट लाइन है क्या बात समझ में आ रही है कैसा भी होगा एक स्ट्रेट लाइन आएगा अगर आप लीनियर पॉमल का ग्राफ बनाओगे तो आपको एक स्ट्रेट लाइन मिलेगा और इंपॉर्टेंट क्या है किसी भी पॉलिनो का आप ग्राफ बनाए किसी भी पॉलिनो का आप ग्राफ बनाए वो ग्राफ एक्स एक्सिस को जितने पॉइंट पर टच कर रहा है या कट कर रहा है वो ग्राफ एक्स एक्सिस को वो ग्राफ एक्स एक्सिस को वो ग्राफ एक्स एक्सिस को जितने पॉइंट पर टच करता है या कट करता है उतने उसके जीरोज होते हैं फॉर एग्जांपल मानो मानो मैंने कोई लीनियर पॉलिनो लिया होगा उसका मैंने ग्राफ बनाया वो एक स्ट्रेट लाइन ऐसे आया ठीक है कितने जीरोज होंगे एक्स एक्सिस को एक पॉइंट पर कट कर रहा तो एक ही जीरो होंगे बाकी मैंने आपको यह नॉर्मली भी बता दिया कि भैया लीनियर पॉलिनॉमियल का सिर्फ और सिर्फ एक ही जीरो होता है बस पा मिनट दीजिए फिर आपको मैं क्वेश्चन पर लेकर चलता हूं ठीक है यहां पर इंपॉर्टेंट क्या है वो जीरो होगा क्या वो जीरो होगा क्या वो जीरो होगा क्या ये जो कटिंग पॉइंट है इसका एक्स कोऑर्डिनेट इसका एक्स कोऑर्डिनेट आपका जीरो होता है इसका एक्स कोऑर्डिनेट आपका जीरो होता है क्या ये बात समझ आई क्या बात सम फॉर एग्जांपल देखो अगर मैं आपको बना के भी दिखाता हूं मान लो मैंने एक पॉलिनॉमियल लिया 2x प् 1 ठीक है मैंने यह आपका पॉलीनोट बताइए इसका जीरो क्या होगा फटाफट बताइए इसका जीरो क्या होगा सर सिंपल है 2x + 1 = 0 कर जी निकालू फटा बता क्या होगा इसका जीरो आप सब जानते हो लीनियर है तो एक ही जीरो होगा है ना दो मिनट दीजिएगा दोस्तो बस बेसिक बात करनी जरूरी हम लोग को है ना ठीक है तो अब मैंने क्या कर आपको पता है इसका जीरो क्या होगा भैया 2 एक् बराबर माइव तो एक बराब माइव बा ठीक है अब इसका मैं ग्राफ अगर बनाने जाता हूं जरा ध्यान देना ठीक है आपको जमेल मीनिंग बता रहा हूं ग्राफ से कैसे समझ में आगा क्या जीरो होगा -1 बा सबने कहा बहुत बढ़िया अब सुनो आप y = 2x + 1 लिखो क्योंकि आपको प्लॉट करने के लिए y और x दोनों चाहिए पॉलिनो की वैल्यू को मैंने y की वैल्यू कह दिया ठीक है x 0 रखोगे तो y कितना आएगा y आपका 3 आएगा ठीक सही बात है हां सर y रो रखोगे y अगर आप रो रखोगे तो x कितना आएगा x आपका - 1/2 आ करके देखो ऐसे प्लॉटिंग करते अब यहां पर अगर मैंने प्लॉटिंग करी क्या मानो ये वन ये टू ये थ मानोगे येट ये मान माइव य माइट ये माइन प्लट करना 0 किधर होता है भैया एक्सवा 3 एक्सवा 3 इधर होगा सही बात है माइव बाट 0 तो माइव बाट मतलब -0.5 किधर होगा दोस्तों य बताना जरा इधर होगा इधर होगा इधर कहीं प इधर कहीं प तोय आपका माइव बा 2 सही बात है अब आपने अब आपने इन दोनों को जवाइन कर दिया अब आपने इन दोनों को जॉइन कर दिया ठीक है ऐसा ठीक है तो ये आपका स्ट्रेट लाइन आ गया किस पॉली का ग्राफ है भया 2x + 1 का समझ में आ रहा है अब यहां पे आप एक बात समझो आप ग्राफ से भी बता सकते हो आप ग्राफ से भी बता सकते हो कि इस पॉलिनो का जीरो क्या होगा कैसे वो जो एक्स एक्सिस को जिस पॉइंट प कट कर रहा है उसका एक्स कोऑर्डिनेट आपका जीरो होता है बस बस मैं आपको यह बताना चाह रहा हूं क्या यह बात समझ आई स्ट्रेट लाइन एक्स एक्सिस को जिस पॉइंट पर कट करती है उसका एक्स कोऑर्डिनेट आपका जीरो होता है ठीक है चलो क्वाड्रेटिक की बात करो तो क्वाड्रेटिक पॉलिनो कोई भी दुनिया का क्वाड्रेटिक पॉलिनॉमियल होगा उसका ग्राफ कैसा बनता है पैराबोला कैसा बनता है पैराबोला कौन बोला पैराबोला कौन बोला पैराबोला पैराबोला मतलब कुछ य शेप कुछ यू शेप तो तीन केसेस होते हैं या तो आपका ऐसा पैराबोला बन सकता है जो दो पॉइंट पे कट करेगा जो दो पॉइंट पे कट करे कितने जरोस होंगे मैंने क्या बताया पॉलिनो का ग्राफ x एक्सिस को जितने पॉइंट पे कट करता है उतने ज जीरोज होते हैं तो कितने जरोस होंगे यहां पे कितने होंगे बताइए दो रोज मतलब इस पॉलीनोट के आपके दो जीरोज होंगी यानी दो वेरिएबल की ऐसी वैल्यू होंगी जो पॉली को वैल्यू को ज़ीरो बनाएंगी या तो हो सकता है कोई क्वाड्रेटिक पॉलिनो हो भया जमाने भर का है ना उसका ग्राफ ऐसा बने तो इस केस में सिर्फ और सिर्फ एक पॉइंट पर टच कर रहा है मतलब एक जीरो होगा कितने जीरो होंगे भैया एक जीरो क्या यह बात समझ आ रही है या तो हो सकता है कोई क्वाड्रेटिक पॉलिनो का ग्राफ एक्स एक्सिस को कट ही नहीं करे एक्स एक्सिस को छूकर निकली नहीं तो इस केस में नो जीरोज इस केस में कितने जीरोज नो जीरो क्या यह बात समझ आ रही है क्या यह बात समझ आ रही है ठीक अब आपको क्वेश्चन कसा आता है बेसिक मैथ्स वालो को क्वेश्चन ऐसा आता है कि भैया य के कुछ ग्राफ बने हुए कुछ कुछ फलाना ढम काना पॉलिनो के आपको यह बताना है कितने जीरोज होंगे उस पॉली के कितने जीरोज होंगे दोस्तों कोई पॉलिनो होगा अजीब था हमें नहीं पता कौन सा क्वाड्रेटिक क्यूबिक ली कैसा भी हो सकता है एक्स एक्सिस को एक पॉइंट प टच कर रहा है कट कर रहा है कितने जीरोज होंगे सिर्फ और सिर्फ एक जीरो होगा इस केस में यह पॉलिनो का जो ग्राफ है एक्स एक्सिस को दो पॉइंट प मतलब दो जीरोज होंगे यहां पे कितने जीरोज तीन जीरोज एक्स एक्सिस को जितने पॉइंट पर टच करता है उतने जीरोज होते हैं सिंपल बात ये लीनियर पॉलिनो ग्राफ होगा स्ट्रेट लाइन बन रहा है इसका एक जीरो होगा इसका भी कितना जीरो होगा एक जीरो होगा इसके कितने होंगे एक दो तीन चार चार जीरो अच्छा अब एक सवाल पूछूं आगे बढ़ने से पहले इस केस में सब लोग आंसर करेंगे इस केस में जो चार जीरोज होंगे जो चार एक की वैल्यूज होंगी जो चार जीरोज होंगे जो चार एक्स की वैल्यूज होंगी जो चार जीरोज होंगे जो चार एक् की वैल्यूज होंगी वो क्या होंगी वो क्या होंगी इस पॉइंट का क्या होगा वो इस पॉइंट का क्या होगा वो इस पॉइंट का क्या होगा वो इस पॉइंट का क्या होगा बोलना जरा हिंट दे रहा हूं हिंट दे रहा हूं क्या होगा बोलना जरा फटाफट फटाफट फटाफट फटाफट इस पॉइंट का क्या होगा वो एकस की वैल्यू मतलब वो जीरो होगा क्या होगा एक्स कोऑर्डिनेट एक्स कोऑर्डिनेट क्या बात समझ आया ठीक है चलिए अब आपको क्या समझना है उस पर आते देख कोई भी क्वाड्रेटिक पॉलिनो है कोई को भी क्वाड्रेटिक पॉलीनोट जीरोज हो सकते हैं तो मानो मैंने कोई क्वाड्रेटिक पॉलिनॉमियल य एक बात हमेशा याद रखिए यहां पे जो ए बी और सी होता है यहां पे ए बी और सी होता है वो कोई भी रियल नंबर हो सकता है पर जो a होगा वो जीरो नहीं हो सकता यह आपको इंपॉर्टेंट बात याद रखनी कि a आपका जीरो नहीं हो सकता ठीक है इसके दो जीरोज मानो अल्फा और बीटा है ये बस डिनोशन है देखो जैसे हम लोग x और y लेते हैं वैसे हमने अल्फा बीटा लिया इसको हम क्या बोलते हैं इसको हम बोलते हैं अल्फा क्या बोलते हैं इसको अल्फा अल्फा मतलब एक ज़ीरो इसको क्या बोलते हैं बीटा बीटा मतलब दूसरा जरो ठीक है क्या ग ये बात समझ आई कोई क्वाड्रेटिक पॉलीनोट जीरोज होंगे उनको मैंने अल्फा और बीटा माना एक फार्मूला है एक रिलेशन है फार्मूला क्या है कि जो अल्फा + बीटा होता है जो अल्फा ् बीटा होता है मतलब जीरोज का मैंने क्या करा है जीरोज का मैंने ने क्या क रहा है भाई इस पॉलीनोट के दो जीरोज होंगे उन दो जीरोज को मैंने अल्फा बीटा बोला इस पॉलिनो के दो जीरोज होंगे उन दो जीरोज को मैंने अल्फा बीटा बोला ये दो जीरोज का मैंने क्या करा है सम करा है प्लस करा है तो इसको मैं सम ऑफ जीरोज कहता हूं क्या कहता हूं इसको मैं इसको मैं कहता हूं सम ऑफ जीरोज यहीं से आपका मेन चैप्टर स्टार्ट होता है ये हमेशा ऐसा देखा गया कि - b / a के बराबर होता है हमेशा ऐसा देखा गया है कि ये आपका - b / a के बराबर होता है ठीक है अभी बेहतरीन क्वेश्चन लेकर आऊंगा और अल्फा * बीटा मतलब ये मैंने जीरो से क्या करा है प्रोडक्ट करा है क्या करा है मैंने प्रोडक्ट मतलब मल्टीप्लिकेशन करा है मैंने जीरोज का ऐसा देखा गया कि हमेशा c / a के बराबर होता है सर c और a क्या है बताता हूं b और a क्या है b मतलब x का को एफिशिएंट c मतलब कांस्टेंट टर्म a मतलब x स् के साथ जो लगा x स् का को एफिशिएंट ये दोनों फॉर्मूले आप याद कर लीजिए यही दोनों फॉर्मूले से आपका 90 पर चैप्टर हो जाएगा अभी एक और फॉर्मूला दूं थोड़ी देर में समझ गए सम ऑफ जीरोज प्रोडक्ट ऑफ क्वेन कैसे आते हैं कुछ ऐसा पहले तो आप यह वाला क्वेश्चन देखि मिडिल टर्म स्लिटिंग कितने लोगों को आता है भैया मिडिल टर्म स्प्लिटिंग कितने लोगों को आता है बताइए जरा मिडिल टर्म स्प्लिटिंग कितने लोगों को आता है यह बताइए यह बताइए यह बताइए य बताइए मिडल टम कितने लोग को आता है यह जो हंस रही है दुनिया मेरी नाकाम यो पे तने गस रही है दुनिया सभी को आता है लगभग लगभग यस सर यस सर तो आइए कर दीजिए फिर क्वाड्रेटिक पॉलीनोट के जीरोज कैसे निकालते हैं मिडिल टर्म स्प्लिटिंग से या फिर फैक्टराइजेशन भी कह सकते हो कैसे निकालेंगे देखो क्वेश्चन में क्या बोला फाइंड द जीरोज ऑफ द क्वाड्रेटिक पॉलिनॉमियल पहले बेसिक क्वेश्चन एंड वेरीफाई द रिलेशनशिप बिटवीन द जीरोज एंड द को एफिशिएंट कहने का मतलब क्या बोल रहे हैं भैया जीरोज निकालिए इस क्वाड्रेटिक पॉलिनो के जीरोज निकालिए इस क्वाड्रेटिक टेक पॉलिनॉमियल के और फिर वो जो रिलेशनशिप जो मैंने आपको फॉर्मूला दिया वो चेक करिए कि सही है कि नहीं रूट वाला सिखा दूंगा टेंशन मत लेना देखो जरा कैसे निकालना है 3x स् लिखा - x - 4 किसी भी पॉलिनॉमियल का ज़ीरो निकालने के लिए उसको इक्वेट टू 0 करिए अब क्या करते हो हमेशा आपकी x स् वाली टर्म पहले लिखी होनी चाहिए कांस्टेंट टर्म बाद में और x वाली टर्म आपकी बीच में ध्यान देना जरा आपको ऐसे दो नंबर सोचने हैं जिनका प्रोडक्ट करो जिनको मल्टीप्लाई करो तो 3 * -4 x स् का जो को एफिशिएंट है और कांस्टेंट टर्म जो है x स् का जो को एफिशिएंट है और कांस्टेंट टर्म जो है 3 * - और आपका -1 और सम करो तो x का को एफिशिएंट -1 है अब ऐसे दो नंबर कौन से होंगे कैसे पता चलेगा ऐसे दो नंबर आपको सोचना है आपको ऐसे दो नंबर सोचने जिनको आप मल्टीप्लाई करो तो आपको -12 मिले प्लस करो तो आपको -1 मिले नहीं समझ में आए तो क्या करना है जो भी प्रोडक्ट लाना है उसका प्राइम फैक्टराइजेशन तो 2 * सि 2 * 3 3 1 इन नंबर्स की मदद से आप ऐसे दो नंबर सोचते हो कैसे मानो 2 टू को साथ ले लिया थ्री को अलग दो 4 और 3 क्या 4 और ्र से 12 बनाया जा सकता है बिल्कुल क्या फर और थ से वन बनाया जा सकता है बिल्कुल तो आपके नंबर्स हो गए फर और थ लेकिन 4 * 3 -1 नहीं होता 4 * 3 -1 नहीं होता दोनों नंबर्स का प्रोडक्ट अगर नेगेटिव चाहिए तो दोनों में से कोई ना कोई नेगेटिव होगा कौन सा नेगेटिव होगा अगर सम आपका नेगेटिव है फिर से बोलूंगा दो नंबर्स का मल्टीप्लिकेशन आपको नेगेटिव चाहिए तो इन दोनों में कोई ना कोई नेगेटिव होना चाहिए कौन सा नेगेटिव होगा अगर सम आपका नेगेटिव तो बड़ा नंबर नेगेटिव सिंपल अब आप क्रॉस चेक कर लो -4 * -3 -1 होता है -4 प् -3 -1 होता है बस अब क्या करना है सिंपल इधर देखो तो तो तो मैंने लिखा 3x स् इस माइन एक् की जगह बस इस माइनस एक की जगह बस मैंने क्या लिखा प् 3x - 4x समझ गए इन दोनों के साथ + 3x - 4x और -4 वैसा का वैसा बराबर 0 आप समझो मैंने क्या बोला मैंने - x की जगह बस ये दोनों चीजें लिख दी क्या मैं लिख सकता हूं 3x - 4x - x ही होता है आओ अब इन दोनों को कॉमन इन दोनों के बीच में कॉमन तो इन दोनों में कॉमन क्या एक 3 और एक x तो यहां पे 3x गया तो एक x बचा यहां पे 3x तो 1 बचा यहां पे माइनस का 4 निकालो तो यहां पे x बचा + 1 हमेशा क्रॉस चेक करिए दोस्तों - 4x में जाएगा तो - 4x - 4 1 में तो -4 अब इसके पास भी x + 1 इसके पास भी x + 1 तो x + 1 मैंने बाहर निकाला तो यहां पर बचा आपका 3x यहां पर बचा आपका -4 समझ रहे हो ना x + 1 बाहर गया तो यहां पे 3x बचा यहां पे -4 = 0 तो x + 1 = 0 कर दो तो x आपका -1 आ जाएगा और 3x - 4 = 0 कर दो तो x आपका 4/3 तो बस इस क्वाड्रेटिक पॉली के दो जीरोज आ गए -1 और 4/3 और इसी को आप अल्फा और बीटा मान लो सर इसको अल्फा लू कि इसको अल्फा लू जो आपकी मर्जी वो कर सकते हो तो जीरोज आ गए अब देखो रिलेशनशिप कैसे वेरीफाई करना है सिंपल है आपको पता है फार्मूला क्या है अल्फ प् बीटा - बप a के बराबर होता है आइए चेक करते हैं क्या सही में ऐसा होता है पहले तो यह बताओ पहले तो यह बताओ 3x स् - x - 4 इसको आप a एक स् + b एक + c से कंपेयर करो एक की वैल्यू क्या b की वैल्यू क्या c की वैल्यू क्या a मतलब x स् के साथ जो लगा तो x स् के साथ 3 तो a आपका थ हो गया b मतलब x के साथ जो लगा है तो x के साथ -1 लगा है c मतलब कांस्टेंट -4 ये आपके ए और c की वैल्यूज ठीक रख दो सारी वैल्यूज आइए आराम से तो अल्फा की जगह लिखा -1 बीटा की जगह लिखा देखो 4/3 अब यहां पे देखो बच्चे क्या गलती करते हैं फॉर्मूले का माइनस पहले उतारो फॉर्मूले में जो माइनस है वो पहले उतारो और फिर b की वैल्यू डालो तो b क्या है -1 अलग से अक्सर बच्चे -1 लिख के छोड़ देते हैं a क्या है आपका 3 अब चेक कर लो यहां पे एलसीएम लो तो 1 और 3 का एलसीएम 3 आएगा वन में क्या मल्टीप्लाई करो 3 आ 3 तो 3 को ऊपर मल्टीप्लाई कर -1 * 3 -3 3 में क्या मल्टीप्लाई 3 हैव तो यहां पे आ गया 4 ये आ गया आपका 1/3 दोस्तों -3 + 4 होता है 1/3 बरा 1/3 देखो दोनों साइड बराबर मतलब अल्फा प् बीटा - b बा के बराबर तो होता है अल्फा न बीटा क्या होगा अल्फ न बी क्या होगा c बा अल्फ इन बीटा मतलब -1 इन 4/3 और सी कितना है सी कितना है भैया सी आपका -4 ए कितना है 3 माइनस देखो ना -1 * 4 - 4/3 और यह भी - 4/3 तो यह बेसिक क्वेश्चन क्लियर है समझ गए तो लिखो स एज स एसजी य बहुत बेसिक क्वेश्चन था नेक्स्ट क्वेश्चन पर चलते हैं सी एसजी एक बार प लिख दो दोस्तो है सबको देखते हुए चलना है ना मजाक थोड़ी चल रहा है है ना आइए जीरो निकालिए जीरो निकालिए सीच एसज सर वाई सो स्लो कक देर आर मेनी स्टूडेंट ट आई वांट टू टीच दोस्तो चलिए आराम से देखिएगा हमको इसके जीरोज निकालने कैसे निकालेंगे बहुत इजी है एनसीआरटी एग्जांपलर का क्वेश्चन है 7वा स् - 11/3 वा - 2/3 किसी भी पॉलिनो के क्वाड्रेटिक हो लीनियर हो कैसा भी हो जीरोज निकालने के उसको इक्वल टू जीरो करो अब ये देखो ना नीचे कुछ दिया है मुझे डर लगता है नीचे कुछ दिया है तो यहां पर नीचे वन लगाया 1 3 और 3 का मैंने एलसीएम लिया समझ गए तो वन में क्या मल्टीप्लाई करूं थ्र आए 3 तो थ्र को ऊपर मल्टीप्लाई करा तो ये आपका 21 y स् आ गया थ में क्या मल्टीप्लाई करो थ आया वन तो वन को ऊपर मल्टीप्लाई तो -1 सॉरी -1 1 -1 वैसा का वैसा यहां पे थी है ऊपर वैसा का वैसा ही आएगा आपको ये बात पता है ऊपर जाके मल्टीप्लाई तो बेसिकली आपकी क्वाड्रेटिक इक्वेशन कुछ ऐसी आ गई ठीक है एग्जाम में बच्चे ये गलती करते हैं कि जल्दबाजी में थ्र ऊपर ले जाते हैं 3 * 0 3 लिख देते हैं 3 * 0 3 लिख देते हैं बहुत ज्यादा मिस्टेक मेजर मिस्टेक हो जाएगा ठीक अब क्या करना है भैया ऐसे दो नंब सोचने जिनको मल्टीप्लाई करो तो 21 * -2 -42 आ जिनका सम करो तो y का को एफिशिएंट -11 आ कौन बताएगा अी ऐसे दो नंबर्स ऐसे दो नंबर्स कौन से होंगे सिंपल है -1 और 3 होगा चेक कर लो -14 * 3 ये होता है -1 + 3 -11 होता है तो बस मेरे ख्याल से सॉल्व तो आप लोग कर ही लोगे 21 वा स् - 11y -2 = 0 तो 21 वा स् वैसा का वैसा - 11y की जगह - 14y + 3y - 2 = 0 इन दोनों में क्या कॉमन इन दोनों में क्या कॉमन तो इन दोनों में आपको देखो 7 और y कॉमन देगा क्यों 7 * 3 21 7 2 14 यहां पे वन कॉमन तो यहां पे 3y - 2 मेरे ख्याल से इसके आगे आप लोग कर सकते हो ठीक है बहुत बढ़िया सही है एकदम है ना आगे आप लोग निपटा लीजिएगा चलिए नेक्स्ट क्वेश्चन पे चला जाए ये वाले भी दो कर लेते हैं बच्चे बोलते हैं कि सर रूट वाला नहीं बनता तो रूट वाले दो कर लेता हूं ये मेरे दो फेवरेट क्वेश्चन है हर सेशन में लेकर ही आता हूं डरना नहीं है वही चीज क्या आराम से देखना ठीक है मैं बस आपको एक बार सिखाऊंगा दूसरा आप खुद कर सकते हो सरा सर तीन कहां है कौन सा तीन कौन सा तीन कहां है कौन सा तीन कहां है कौन सा तीन कहां है अरे भैया 3 * 0 3 हो गया ्र ऊपर जाके मल्टीप्लिकेशन में 3 * 0 3 हो गया सॉरी जीरो हो गया सब करवाऊंगी चिंता मत करो पहले इसको देखो ना भरोसा तो रखो भाई सब करवाऊंगी तुम लोग इ जल्दबाजी मत करो यार मैं जानता हूं कि भैया बहुत सारे बच्चे हैं थ उधर भी टीचर पढ़ा रहा है उधर भी टीचर पढ हम कंफ्यूज हो जाते सर कहां पढ़े विश्वास रखो अगर इधर विश्वास रखो चिंता मत करो ठीक है आइए देखिए तो भैया वही करना है देखो x स् वाली टर्म है x वाली टर्म कांस्टेंट टर्म जरा ध्यान दीजिएगा है ना तो ऐसे दो नंबर सोचने जिनका प्रोडक्ट क्या आ जाए x स्क का को एफिशिएंट मल्टीप्ला बाय कांस्टेंट टर्म देखने में मुश्किल पर है आसान √3 * 7 √3 देखो क्या तो √3 न √3 हम सब जानते 3 होता है 3 से 21 अच्छा तो ऐसे दो नंबर सोचने जिनको मल्टीप्लाई करके 21 आ जाए और जिनका सम क्या आ जाए एक् का को एफिशिएंट 10 तो बताइए जरा ऐसे दो नंबर्स कौन से होंगे जिनको मल्टीप्लाई करू तो य आए सम करू तो य आए बताइए जरा कौन से होंगे भैया सिंपल आपको ऐसे दो नंबर्स पता है 7 और 3 हो 7 * 3 21 होता है 7 प् 3 10 होता है तो ये आपके दो नंबर्स मिल गए यह आपको दो नंबर्स मिल गए अब ध्यान देना किस तरीके से करना है यहां पे प्रॉब्लम कहां पे आता है वह सिखाता हूं √3 x + 10x + 7 ro3 = 0 करा आराम से देखना 10x को स्प्लिट करते हैं ठीक है तो यहां पे आया आपका √3 x स् आराम से यहां पर आपने लिखा 7x और यहां पे आपने लिखा 3x और यहां पे 7 ro3 वैसा का वैसा अब यहां पर बस ना कॉमन लेते समय थोड़ा सा प्रॉब्लम आता है देखो क्या प्रॉब्लम आता है इन दोनों में कुछ कॉमन दिखाई दे रहा है नहीं दे रहा कोई बात नहीं x निकाल लो बस x दिखाई दे रहा है तो यहां पे बचेगा आपका √3 एक और यहां पे आपका बचेगा 7 इन दोनों में कुछ कॉमन दिखाई दे रहा है इन दोनों में कुछ कॉमन दिखाई दे रहा है नहीं दे रहा नहीं दे रहा नहीं दिखाई दे रहा तो करना क्या है सुनना मेरी बात ध्यान से करना क्या है यहां पे आपको एक बात पता होती है आपको एक बात पता है कि जो कि जो यहां पर ब्रैकेट के अंदर आता है अगर आपने सही करा है तो यहां पर भी वही चीज आएगी यस और नो अरे भैया हां या ना बोलिए जरा चैट बॉक्स पर या मन में बोल दो चैट बॉक्स पर नहीं बोलना तो भाई जो यहां पर ब्रैकेट के अंदर आता है वही तो यहां पर ब्रैकेट के अंदर आएगा बोलिए बोलिए हां सर हां सर बिल्कुल सही सर यहां पर 3y -2 तो यहां पर 3y माइ 2 शर्त है कि आपने सही कराओ तो आप क्या करो जो यहां पर ब्रैकेट में आया ना उसी को आप यहां पर ब्रैकेट में डाल दो √3 एक प् 7 डाल दो ऐसा अब सोचो जरा बाहर क्या निकाला होगा बाहर क्या निकाला होगा देखो जरा यहां पर 7 के साथ √3 था यहां पे 7 के साथ √3 था यहां पे 7 के साथ √3 था यहां पे 7 के साथ कुछ भी नहीं है मतलब √3 गायब हो गया मतलब √3 गायब हो गया कहां गया कहां गया मैं बताता हूं √3 गायब हो गया √3 आपने बाहर निकाला होगा क्या बात समझ आई अब क्रॉस चेक करो √3 * √3 तो 3x आएगा √3 * 7 √3 यह अब आपका सही आंसर सॉल्व कर लो इसको तो भैया देखो √3 x + 7 √3 x + 7 बाहर आ गया तो √3 x + 7 कॉमन आ गया गया यहां पर बचा x यहां पर बचा √3 ये आपका x प् √3 = 0 तो अगर आप इसको √3 एक + 7 को इक्टू 0 करेंगे तो ये आपका x बराबर -7 बा √3 आएगा और x प् √3 = 0 करेंगे तो आपका x बराबर - √3 आएगा ठीक है क्लियर है क्लियर है ठीक है अच्छा मैं एक बात थोड़ा सा जिन्होंने मुझसे पढ़ रखा है उड़ा नियन स्पेशली और वरियर स्पेशली अगर आपने मुझसे पढ़ रखा है मैं जानता हूं य सारे क्वेश्चन आपने कर रखे हैं सारे कर रखे ठीक है पर आपका रिवीजन हो रहा है आप ये सोचो पूरा सब कुछ बबू आपको स्टार्टिंग से रिवाइज करर ये सोचो ठीक है चलिए इसको करते थोड़ा सा डिफिकल्ट है x स् प् 22x - 6 एक स् प्लस ध्यान दीजिएगा x स् प् √2 एक - 6 बराबर 0 अब यहां पर मुझे कौन बताएगा हमें ऐसे दो नंबर दोने जिनको मल्टीप्लाई करूं तो 1 * -6 -6 आ जाए जिनका सम करूं तो √2 आ जाए भाई साहब भाई साहब अब यह थोड़ा सा मुश्किल होगा यह वाला कैसे करेंगे मतलब मैं आपको सोचने का तरीका सिखाता हूं कैसे समझ में आएगा कि ऐसे दो नंबर्स कौन से जिनको मल्टीप्लाई करू तो -6 आए और प्लस करू तो कुछ √2 आए मैं आपको दिमाग लगाना बताता हूं जब भी आपका सम कुछ √2 में हो जब भी आपका सम कुछ √2 में हो आपको एक बात तो समझ आ रही है सोच के देखो भाई अगर आप सोचना इधर 2x इधर लिखा है इधर 3x लिखा है अगर मैं इन दोनों को प्लस करूंगा तो 5x होगा यस और नो अगर मैं इन दोनों को प्लस करूंगा 5x होगा यस और नो कहने का मतलब थोड़ा समझने की कोशिश करना अगर सम करने पर कुछ 5x आ रहा है मतलब दोनों में x होगा सोच के देखो भाई दो चीजों को दो चीजों को प्लस करने के बाद कुछ x आ रहा है दो चीजों को प्लस करने के बाद कुछ x आ रहा है मतलब दोनों में x होगा यस और नो में बस आंसर कर दो भाई दो चीजों को प्लस करने के बाद कुछ एक्स में आ रहा है मतलब दोनों चीजों में एक्स होना जरूरी है सर कहने का मतलब क्या मान मेरी जान अगर ऐसा होता तो आप इन दोनों को प्लस ही नहीं कर पाते ना आप इन दोनों को प्लस ही नहीं कर पाते यहां पर x जैसा कुछ आता ही नहीं समझ रहे हो मैं क्या बोल रहा हूं हां सर तो आपको यहीं पर ऐसा दिमाग लगाना है अगर दो चीजों को प्लस करके √2 कुछ आ रहा है तो दोनों में √2 होगा तो दोनों में √2 होगा आ इसका मतलब एक नंबर √2 दूसरा √2 इतना क्लियर हो गया अगर दो चीजों को प्लस करके कुछ √2 आ रहा है मतलब दोनों में √2 होगा अब क्रॉस चेक करो √2 प् √2 2 √2 तो होता है हां अरे x + x 2x तो √2 प् √2 2 √2 √2 * √2 2 होता है 6 नहीं होता होता है 6स नहीं होता 6स बनाने के लिए क्या करना पड़ेगा सोचो हमारे पास √2 * √2 2 तो आ गया इसको 6 बनाने के लिए क्या करना पड़ेगा पता ना जरा फिर से सोचो भाई आपके पास आपको इतना समझ में आ गया दोनों नंबर में √2 होना जरूरी है जरूरी है जरूरी है तो दोनों को मल्टीप्लाई करके टू तो आ गया पर मुझे सिक्स चाहिए सिक्स कैसे आएगा एक थ्र होना जरूरी है एक थ्री होना जरूरी है इसका मतलब किसी में भी थ्री लगा दो अब क्रॉस चेक करो भैया 3 √2 * √2 6 तो होगा सर पर हमें तो -6 चाहिए मतलब इन दोनों में कोई ना कोई एक माइनस का होगा कौन सा माइनस का होगा अगर सम पॉजिटिव है तो छोटा नंबर आपका नेगेटिव होगा यह आपके दो नंबर्स है आप क्रॉस चेक भी करके देख सकते हो 3 √2 * - √2 -6 होता है 3 √2 प् माइ √2 2 √2 होता है अब इसको आप सॉल्व कर ले ऐसे देखो x स् 22x की जगह √2 एक की जगह 32x - √2 एक - 6 बरा 0 दोस्तों यह सॉल्व कर रहा मैं आप लोग के ऊपर छोड़ रहा हूं ये सॉल्व कर रहा मैं आप लोग के ऊपर छोड़ रहा हूं ठीक है एक बार आपको हिंट देता हूं बस देखो यहां से आपने x कॉमन निकाला यहां पर आपका x बचा यहां पर आपका 3 √2 बचा यहां पर नहीं समझ में आ रहा क्या कमन निकालो तो जैसा यहां लिखा है वैसा यहां लिख दो x प् 3 √2 यहां प लिखा अब सोचो आप लोग बता दो चलो मैं कर ही देता हूं यहां पे x के साथ √2 था रे - √2 अरे बबुआ यहां पे x के साथ - √2 था कहां गया दिख नहीं रहा है मतलब बाहर क्या निकाला होगा - √2 समझे अरे समझे क्रॉस चेक कर लीजिए - √2 * x - √2 एक और माइनस प्लस माइनस √2 * √2 2 2 * 3 6 बोलो जय माता दी समझ गए समझ गए चलो तो यह भी हो गया बहुत बढ़िया बहुत बढ़िया समय क्या हो रहा है भैया समय क्या हो रहा है भैया समय अरे बहुत समय है रे अब ये पॉलिनो के लिए बहुत समय है चलिए चलिए चलिए चलिए फटाफट फटाफट फटाफट नहीं नहीं नहीं नहीं बहुत समय नहीं बहुत सारे क्वेश्चन करने है आइए देखिए अब ये वाले क्वेश्चन अच्छा मुझे एक बात बताओ अगर आपके एग्जाम में पॉलिनो का क्वेश्चन आता है आपके दिमाग में सिर्फ और सिर्फ दो चीजें चमक नहीं चाहिए एक तो अल्फा + बीटा वाला फार्मूला और एक आपका अभी जो मैं बताऊंगा वो वाली चीज पर फिलहाल के लिए अल्फा + बीटा - b बा अल्फा * बीटा c बा आइए तो भैया आराम से सुनो इफ अल्फा एंड बीटा आर द जीरोज ऑफ दिस पॉलिनो मियल आपको बोला कि अल्फा और बीटा इस पॉलीनोट है बिना सोचे समझे बिना सोचे समझे बिना सोचे समझे एक चीज कर दो सर क्या आपको जो पता है वो आपको जो पता है वो ax2 + bx1 b की वैल्यू क्या -1 c आपका -4 आपको क्या पता है सर हमें ये पता है कि अल्फा + बीटा - b / a के बराबर होता है कुछ मत सोचो दोस्तों बस ये करो हर क्वेश्चन में और अल्फा * बीटा c / a के बराबर होता है ठीक है तो अल्फा प्लेस बीटा कितना आ गया भैया कितना आ गया आराम से फॉर्मूले का माइनस फमले का माइनस गुरुजी फार्मूले का माइनस फमले मान गुरुजी फार्मूले का माइनस फिर बी की वैल्यू माइनस व अलग से ए की वैल्यू क्या वन तो अल्फा प्लस बीटा आपका वन के बराबर ठीक है अल्फा इन बीटा क्या आएगा बुआ बोलना जरा सी कितना है -4 ए कितना हैव तो अल्फा इन बीटा आपका -4 इतना सब लोग कर सकते हैं क्या इतना सब लोग कर सकते हैं क्या कर सकते हैं बस सिंपल है आप कर लोगे देन फाइंड द वैल्यू ऑफ अच्छा इस चीज की वैल्यू निकालना है जिस भी चीज की वैल्यू निकालना है सुनिए जिस भी चीज की वैल्यू निकालना है उसको कुछ इसमें और इसमें कन्वर्ट करिए क्योंकि आपको अल्फा प्स बीटा और अल्फा न बीटा पता है तो इसको भी आप उसी में कन्वर्ट करें देखो कैसे अल्फा इन बीटा तो आपको पता है यह कैसे निकालेंगे मैं बताता हूं 1 अपन अल्फा प्व अपन बीटा माइनस अल्फा बेटा थोड़ा सा सिंपलीफाई करोगे तो अल्फा और बीटा का एलसीएम क्या आएगा अल्फा बीटा अल्फा में क्या मल्टीप्लाई करू अल्फा बीटा है बीटा उसी बीटा को ऊपर मल्टीप्लाई कर तो बीटा * 1 बीटा बीटा में क्या मल्टीप्लाई कर अल्फा बीटा अल्फा तो अल्फा को ऊपर मल्टीप्लाई दोस्तों कि ऐसा आ गया अब सिंपल है ना बी + अफ वन दिया हुआ है अफ * बी -4 दिया हुआ है ा * ब -4 सा का ध्यान रखिए तो ये आपका आ गया - 1/4 + 4 4 * 4 16 कर ले इधर देखो इधर देखो जरा अरे पन अटक गया दोस्तों पन अटक गया आंसर आप ही लोग बता दो 15 बा फ कह रहे सब लोग 15 बा फ इ द एब्सलूट करेक्ट आंसर 15 बा फ इ द एब्सलूट करेक्ट आंसर देखो माइव बा फ प्लस 4 बाव एलसीएम ले तो 4 और व का एलसीएम फ आएगा फ यहां पर फ यहां पर तो ऊपर एस इट लिख दो न में क्या मल्टीप्लाई करो फ आ 4 तो फ को ऊपर मल्ला 16 माइन 15 बा च आएगा अगला सवाल कुछ मत सोचो क्या करना है क्या करना है अल्फ + बीटा - b बा अा * बीटा c बा खतरनाक सा पॉलिनॉमियल अरे जाने दो a की वैल्यू व x स् के साथ जो लगा है x के साथ इतना बड़ा लगा हुआ है तो b की वैल्यू माइनस का k + 6 और c की वैल्यू 2 * 2k - 1 क्लियर क्लियर अच्छा अब क्या करें बबुआ ने बोला कुछ मत सोचो अल्फा + बीटा - b बा लिखो और अल्फा * बीटा c बा लिखिए ठीक है तो अल्फा ् बीटा कितना हो गया भैया हमेशा याद रखो फॉर्मूले का माइनस फॉर्मूले का माइनस फॉर्मूले का माइनस पहले लिखा जाएगा और फिर b की वैल्यू में अलग से माइनस है रे b की वैल्यू में देख b की वैल्यू में देखो b की वैल्यू में देखो अलग से माइनस है तो ऐसा लिखना पड़ेगा डिवाइडेड बाय a कितना है वन तो अल्फा प्स बीटा कितना आ गया सिंपल माइनस माइनस प्लस तो ये आपका अल्फा प् बीटा k प् 6 के बराबर आ गया अल्फा न बीटा कितना आ जाएगा ज्यादा मत सोचो स कितना है आपका 2 * 2k - 1 a आपका व ही है ब्रैकेट्स खोल दो तो 2 * 2k 4k -2 ये आपका अल्फा * बीटा आ गया इतना करा इतना करा आंसर आ गया कैसे कैसे आपको k की वैल्यू निकालना है k की वैल्यू निकालने के लिए एक वेरिएबल की वल्य निकालने के लिए बबु आज याद रखिए एक वेरिएबल की एक इक्वेशन की जरूरत होती है वो इक्वेशन कहां से आपको दिया हुआ है आपको क्या दिया कि अर अच्छा अल्फा प् बीटा 1 अप अल्फा हाफ अल्फा बीटा के बराबर है कितना इजी है रे कितना इजी है देख अल्फा प् बीटा की जगह k+ 6 लिख दे सर ऐसा क्यों अबे वही तो आता है हमें अल्फा * बीटा की जगह 4k - 2 लिख दो ऊ पर जाके मल्टीप्लाई तो ये आपका 2k प् 12 ये आपका 4k - 2 2 के उधर कर लो माइनस इधर कर लो तो ये आ गया 14 ये आ गया 2k दोस्तों के आपका आ गया सा ये आपका आ गया सात ठीक ठीक जिसको आता है बहुत अच्छी बात इसको नहीं आता मेरे ख्याल से बन रहा होगा नेक्स्ट सवाल नेक्स्ट सवाल हमें क्या आता है कुछ नहीं हमें क्या आता है कुछ नहीं हमें क्या आता है कुछ नहीं अरे सर एक ही चीज आती है सर वो अल्फा प्स बीटा लगा दो लगा दो तो भैया a की वैल्यू वन ब की वैल्यू -6 और c की वैल्यू के कुछ मत सोचो लिखो स्टेप मार्किंग होती है स एसी में कोई भयंकर टफ क्वेश्चन आ जाए ना उसके बाद भी जितना आता है उतना करो मैं बता रहा हूं पांच मार्क्स के क्वेश्चन में तुम्हें तीन साढ़े मार्क्स मिल ही जाते हैं छोड़ के कुछ नहीं आना है बस ये बात याद रखना है ठीक है तो हमें क्या आता है भैया अल्फा ् बीटा - b बा a और अल्फा * बीटा c बा सही बात है हां गुरुजी ठीक है तो अल्फा प् बीटा मैं बार-बार एक चीज रिपीट कर रहा हूं फॉर्मूले का माइनस पहले लगाइए ऐसा मत कर दो सर b -6 तो -6 लिख दिया नहीं गलत हो जाएगा फार्मूले का माइनस पहले बी की वैल्यू -6 अलग से और ए आपका वन तो अल्फा प्स बीटा आपका कुछ छ लिख दो क्या काम पता नहीं मत सोचो इतना अल्फा इन बीटा के की जगह स जगह के आपका अल्फा इन बीटा आएगा सर इसका करें क्या सर इसका करें क्या मैं बताता हूं हमें के की वैल्यू बताना है के की वैल्यू बताने के लिए एक इक्वेशन की जरूरत होगी क्यों कक एक वेरिएबल की वल्य बताने के लिए एक इक्वेशन की होती है वो इक्वेशन आपको यह दी हुई है पर इसका करेंगे क्या मैं आपको एक फार्मूला सिंपल सा देता हूं बिना फार्मूले के भी कर सकते हो बट देखना जरा मुझे बताओ सबको क्या यह बात समझ आती है कि अल्फा प्स बीटा का होल स्क्वायर की आइडेंटिटी क्या होगी बताना जरा अल्फा स्क्वायर प्लस बीटा स्क्वा प्स 2 अल्फा बीटा क्या यह बात समझ आ रही है मैं फिर से बोलूंगा मैं करके आ रहा हूं दिमाग कैसे लगा रहा हूं मुझे अल्फा प्स बीटा और अल्फा इन बीटा की वैल्यू पता है मुझे अल्फा + बीटा और अल्फा * बीटा की वैल्यू पता है मतलब इस चीज को इस चीज को कुछ इसमें और इसमें कन्वर्ट करना पड़ेगा क्यों क् आपको इस चीज की वैल्यू पता है कैसे करेंगे आपको सबको ये फार्मूला पता है मुझे बताओ यहां से इस चीज की वैल्यू कैसे निकालो सर ये इधर आ जाएगा तो बस अल्फा + बीटा का होल स्क्वा यहां पे लिखा हुआ है 2 अल्फा बीटा इधर आया तो माइनस का 2 अल्फा बीटा और यहां पे आप का अल्फा स् + बी स् बोलो हां बोला हां बोला हां सर फायदा क्या अफ स् + ब स् को अब आप ये लिख सकते हो क्या लिख सकते हो ये सिंपल तो अल्फा स् + बी स् को आप लिख सकते हो अल्फा + बीटा का स् - 2 अ बीटा इसकी जगह आपने ये लिख दिया आइडेंटिटी की मदद से क्या यह बात समझ आई क्या ये बात समझ आई आई सर आई सर ठीक है ओके सर अच्छा अब क्या करें अब क्या करें अरे देखना अ देखना देखना इसको मैंने ऐसा और ऐसा कन्वर्ट करा और अल्फा + बीटा मैं जानता हूं 6 तो यहां पे 6 का स्क्वायर अल्फा बीटा मैं जानता हूं कितना k तो यहां पे k आ गया 40 तो 36 - 2k = 40 - 2k इधर तो प्लस का 2k 40 इधर तो माइनस का 4 मेरे ख्याल से k आपका -2 आ रहा है ठीक हश ठीक है चलिए अभी और लेवल ऊपर लेकर जाएंगे चिंता मत करो आओ नेक्स्ट तरीके के सवाल अब अभी तक मैं क्या कर रहा हूं अभी तक मेरे पास पॉलिनो था मैं जीरोज निकाल रहा हूं यस और नो अभी तक मेरे पास पॉलिनो था मैं जीरोज निकाल रहा हूं यस और नो अब थोड़ा सा लेवल और ऊपर करूंगा मैं क्वेश्चंस का अभी तक मेरे पास पॉलिनो मियल था मैं जीरोज निकाल रहा हूं पॉलिनो था मैं जीरोज निकाल रहा हूं अब मैं आपको जीरोज दूंगा अब मैं आपको जीरोज दूंगा आपको मुझे ये बताना है कि किस पॉलीनोट समझ आ रही है फॉर एग्जांपल फॉर एग्जांपल मैंने आपको बोला कोई फलाना ढम काना पॉलीनोट होगा मैं आपको उसके जीरोज दे रहा हूं मैंने आपको जीरोज दिए 2 और -6 2 और -6 मेरी बात ध्यान से सुनना बहुत इंपॉर्टेंट बात है ठीक है मैंने आपको दो जीरोज दिए मैंने बोला पॉलिनो मियल बताओ जिसके ये जीरोज है भाई कोई ना कोई पॉलीनोट तो होगा जिसके ये जीरोज होंगे कोई ना कोई पॉलिनो तो होगा जिसके ये जीरोज होंगे वो पॉलीनोट होगा क्या सिंपल एक फॉर्मूला दे रहा हूं पॉलिनो मियल बताने के लिए आपको दो चीजें पता होनी चाहिए सम ऑफ जीरोज और प्रोडक्ट ऑफ रोस क्लियर करो इसको पॉलिनो मियल बताने के लिए आपको ये दो चीजें पता होनी चाहिए सम ऑफ जीरोज और प्रोडक्ट ऑफ रोज फार्मूला क्या है नोट कर लो फार्मूला क्या है नोट करो के एक्स स्क्वा माइनस सम ऑफ जीरो इन एक्स प्लस प्रोडक्ट ऑफ जीरो सिंपल सा फार्मूला मैं बताता हूं क्या मैं बताता हूं क्या सबसे पहले तो एक बात याद रखो कोई ना कोई पॉलिनो होगा जिसके यह जीरो होंगे बहुत सारे पॉलिनो होंगे इनफा मेनी पनम होंगे जिनके य जीरो होंगे सबसे पहली बात क्लियर करो क्लियर तो ख सीर फिर से बोलूंगा देर आर इनफा मेनी पॉन जिनके जीरो य होंगे मतलब बहुत सारे पॉलिनो के जीरो ये होंगे बहुत सारे के इसलिए मैंने य के लगाया है अब आपको एक बताना है दो बताना न जितने बता सकते देखो लिखा एक स् लिखा मैंने क्या बोला आपको सम और प्रोडक्ट पता सम निकाल लो सम कितना होगा 2 प्स माइनस कितना हो गया 4 प्रोडक्ट कितना होगा 2 इन माइनस कितना हो गया -1 यह सम है ये प्रोडक्ट है याद रखिए बस आपको सम और प्रोडक्ट पता होना चाहिए यह आपका पॉलिनो मियल आ गया यह आपका पॉमल आ गया समझ आया ठीक है कुछ नहीं आप बस देखो अभी मैं आपको टफ क्वेश्चन में लेकर जाऊंगा पर उसके लिए आपको बस यह बात समझ में आनी चाहिए बस एक सिंपल सी बात क्या कि पॉलिनो बताने के लिए पॉलिनॉमियल बताने के लिए पॉलिनॉमियल बताने के लिए क्या पता होना चाहिए दो चीज बोलो जरा सम और प्रोडक्ट सम और प्रोडक्ट बोलो जरा ए बोलो जरा ए अब चाहो तो आप य के की जगह वन रख दो के की जगह टू रख दो -2 रख दो अरे जो रखना है एक की जगह रख सकते हो समझ आया बस एक बार चैट बॉक्स पर सब लोग बोल दो कि भैया पॉलिनो बताने के लिए क्याक पता होना चाहिए पॉलिनो बताने के लिए क्या-क्या पता होना चाहिए यहां पर बच्चे कह रहे हैं सम आपका माइनस होगा उसके लिए मुझे मा माफ करिएगा य पर माइनस फ लिख तो आपका प् 4 हो जाएगा ठीक है ठीक है ठीक ने करेक्ट कर लिया कोई बात नहीं ठीक है बस इतना लिख दो भैया पॉलीनोट पता होना चाहिए तो मैं आगे बढ ए सम और प्रोडक्ट लीजिए भैया रिएगा मत फाइंड क्वाड्रेटिक पॉलिनो मियल हुज जीरो आर ये एंड ये आपको एक क्वाड्रेटिक पॉलिनो बताना है एक सेकंड दोस्तों हमारी माता श्री आई थी चाय देके गई है हमें आ वा ताज चलिए तो भैया आपको पॉलिनो मियल बताना है जिसके जीरोज ये कैसे बताएंगे पॉलिनो कैसे बताएंगे अरे सर सम करो प्रोडक्ट करो पॉलिनो मियल निकालो तो सम करते सम करते हैं दोनों को सम अरे सम करना ना डरना नहीं है डरना नहीं है ये प्लस ये कितना हो गया ये तो भैया ब्रैकेट खोल दो 5 5 आराम से 5 - 3 √2 प् 5 प् 3 √2 है ना तो 5 प् 5 हो गया 10 -3 √2 से प् कट गया तो सम आपका 10 होना चाहिए प्रोडक्ट बताओ भैया 5 माइ 3 √2 5 प् 3 √2 ठीक मीट मम मिला देंगे चलो बाद में मिला देंगे फिलहाल इधर देखो जरा मल्टीप्लिकेशन नहीं आता गुरुजी अरे चपड़ गंजू फ जाके दोनों में यह जाके दोनों में पर इतना कौन टाइम वेस्ट करे आपको एक सिंपल सा फार्मूला पता है क्या ए माइनस बी ए प्स बी बोलो कितना होता है ए स्क्वा माइनस बी स् तो समय काहे बर्बाद कर रहा है रे चपल गंजू इधर देखो तो इसका डायरेक्ट आंसर 5 का स्क्वायर - 3 √2 का स्क्वा होगा बताओ कितना होगा 5 का स्क्वायर 25 जाने मन बोल जरा 3 का स्क्वा 9 √2 का स्क्वा 2 3 का स्क्वायर 9 √2 का स्क्वा 2 तो 9 और 2 18 तो ये आपका 18 कितना हो गया 7 कितना हो गया सेवन तो प्रोडक्ट आपका सेवन आ गया तो आपको ऐसा पॉलिनो बताना है जिसका सम ये प्रोडक्ट ये खत्म आंसर k x स् - सम ऑफ 0 x प् प्रोडक्ट तो k x स्क की जगह क्या लिख द भैया x स् सम कितना है 10 तो 10x प्स ये आपका पॉलिनो के को आप वन मान लो तो केव मानोगे तो पॉलिनो अगर आपको एक ही निकालना है तो ऐसा आ सकता है ठीक ठीक माता जी का फेस रिवी अे यार चलो दोस्तों पॉलिनो निकालने के लिए क्याक बोलिए जरा मैं पता है क्यों बोलता हूं य सब चीज से बार-बार इरिटेट करने के लिए नहीं बोलता तुम भले इरिटेट होते होगे पर कभी-कभी टीचर तुम्हारे भले के लिए कहता है क्या इसलिए कहता हूं ताकि टफ क्वेश्चन में तुम बेसिक चीजें मत भूलो अभी तुमको अभी चलो तुमने तो ये क्वेश्चन करा होगा कहीं ना कहीं करा होगा या मेरे साथ करा होगा तो तुम ये क्वेश्चन कर लोगे हिला लोगे ये क्वेश्चन लेकिन अगर ये तुम्हें पहली बार पूछा जाता तुम बोलते सर ये कैसा क्वेश्चन मुझे नहीं बन रहा मुझे नहीं बन रहा अबे चपड़ में जो बेसिक बात याद रखो एसपी एसपी एस पीएस पीएस पी सेलिंग प्राइस नहीं सम और प्रोडक्ट कहने का मतलब क्या ध्यान दीजिएगा भैया तो पॉलिनो ये है आ क्या जानते हैं भैया क्या जानते कर दो प डरना नहीं इधर आ इधर हमको जो आता है हम करेगा हमें क्या आता है हमें आता है कि एव है बी माइव है सी माइट है स माइट है हा ना हा ना ना हा बोलिए हा सर ठीक है तो हम जानते हैं कि अगर इसके दो जीरो अल्फा बीटा है ठीक है तो अल्फा प् बी कितना हो जाएगा माइनस b बा डरना नहीं मैं बताऊंगा क्या करना है डरो मत बस ठीक है तो अल्फा प् बीटा फार्मूले का माइनस बार-बार चिल्ला चिल्ला के बोल रहा हूं ठीक है बी की वैल्यू -1 a की जगह वन तो अल्फा प्स बीटा आपका वन है सर इसका काम क्या है मैंने क्या बोला मत सोचो कुछ अल्फा * बीटा क्या c कितना -2 तो अल्फा * बीटा आपका -2 अब सुनो मेरी बात क्या करना है आट करो फाइंड द पॉलिनो हुज जीरोज आर ये एंड ये आए बायगन आए बायगन अबे इधर देखो मैंने क्या बोला पॉलिनो मियल निकालने के लिए सम और प्रोडक्ट सम और प्रोडक्ट कर दो भैया दो जीरोज दिए हैं इनका सम कर दो अच्छा हां सिंपल है सर ये बात तो आप सही कह रहे हो कि दोनों का दोनों का सम करना पड़ेगा थोड़ा सिंपलीफाई कर दो क्या मजा आ जाए भैया थोड़ा 2 अफ + 2 बी 2 अ + 2 बीटा 1 + 1 2 अब यहां पे बस एक बात देखो यहां पे बस एक बात देखिए जरा देखिए क्या देखिए भैया सुनिए ये बड़ा अजीब सा सम है रे अरे ये बड़ा अजीब सा है ये कैसा है सम ये कैसा अजीब सा सम आ रहा है 100 आ जाता 200 आ जाता ससुरा 500 अरे ससुरा 1 लाख आ जाता इजी लगता है ये कया है तो मैंने दिमाग लगाया देखो अगर मैं इन दोनों से टू कॉमन लू तो यहां पे अंदर अल्फा प् बीटा बचेगा प् 2 अब देखो फायदा क्या अल्फा प् बीटा ऑलरेडी पता है रे वन तो इसकी जगह वन लिखा तो यह टू आ हा हा हा हा मतलब सम आपको चाहिए फोर सम आपको चाहिए फोर तो देखने में लग रहा था कि खतरनाक पॉली है पर सम आ गया ना फोर हां सर प्रोडक्ट कितना आएगा ये कैसे करेंगे अबे डरो मत देख 2 अफ + 1 2 बी प्व हम सब जानते हैं क्या ये 2 अल्फा जाकर ये 2 अल्फा जाकर दोनों में तो 2 अल्फा बच्चों वाली मैथ 2 बीटा प्व में मल्टीप्लाई होगा फिर ये वन जाके दोनों में तो वन जाके 2 बी प् 1 में म सर कर क्या रहे हो मैंने बता दिया मैं इन दोनों को मल्टीप्लाई कर रहा हूं तुमको बस इतना ही सोचना है मल्टीप्लिकेशन इजी है भैया तो 2 अ * 2 बी कितना हो गया 4 अा बीटा 2 अफ * 1 कितना हो गया 2 अफ 1 * 2 बी कितना हो गया 2 बी और यहां पे वन आ गया फायदा क्या देखो 4 अफ बीटा इन दोनों को देखना जरा गुच पच मुच मुच देखना जरा टू कॉमन लिया तो अल्फा + बीटा + 1 फायदा क्या अल्फ * बी जाने मन पता है 4 * -2 अल्फ + बी पता है वन ये आ गया वन तो 4 * -2 -8 + 2 + 1 तो -8 + 3 हो गया 5 तो प्रोडक्ट चाहिए आपको फाइव प्रोडक्ट चाहिए आपको फाइव समझ में आया समझ रहे हो अबे कुछ नहीं है क्वेश्चन में तुम लोग फालतू घबराते हो पॉलिनो मियल निकालना है गुरुजी ने बताया बबुआ ने बताया टीचर ने बताया शिक्षक जो भी बोलते है हिंदी में क्या दोनों को प्लस करो दोनों को मल्टीप्लाई बस जब प्लस करा थोड़ा सा अजीब सा आ रहा था सिंपलीफाई करा तो आहा मल्टीप्लाई करा बहुत अजीब आ रहा था सिंपलीफाई करा तो आहा तो बस सम फोर प्रोडक्ट फ सम आपका फोर प्रोडक्ट आपका फ आपको पता है आंसर x स् माइनस सम ऑफ जी x प् प्रोडक्ट तो के आप व ले लो कोई फर्क नहीं पड़ता x स् - 4x ् 5 आहा हा हा हा हा हा हा ठीक -5 है क्या -5 है क्या हां हा ठीक है ठीक है माइनस माफ करिए बह जाते हम कभी भी बह जाते हम भी कभी बह जाते ठीक है प्रोडक्ट की जगह माइनस न दिल में मेरे है दर्द डिस्को दर्द डिस्को दर्द डिस्को दिल में मेरे है दर्द डिस्को दर्द डिस्को दर्द डिस्को रिएगा मत बस तीन चार क्वेश्चन और पॉमल के और खत्म क्या हुआ क्या हुआ एक बार फिर अरे बहुत इजी है यार बहुत इजी है यार देखो जरा देखो जरा देखिए सर यह दो जीरोज है पॉलिनो मियल निकालने के लिए दोनों जीरोज को प्लस करना पड़ेगा दोनों जीरोज को मल्टीप्लाई करना पड़ेगा तो दोनों को प्लस करा ऐसा आया इन दोनों में टू बाहर निकाला ऐसा आया फायदा क्या इस अल्फा प्स बीटा की वैल्यू मैं पहले से जानता हूं वन है तो यहां पर लिख दी सम आपका फोर आ गया मतलब ऐसा पॉलिनो बताना है जिसका सम फोर हो दोनों जीरोज का मल्टीप्लिकेशन निकालना पड़ेगा तो इन दोनों को मल्टीप्लाई करना बच्चा बच्चा जानता है ऐसा आएगा यहां पर इन दोनों में टू कॉमन लिगा तो ऐसा आया फायदा क्या अल्फा * बीटा और अल्फा प् बीटा आपको ऑलरेडी पता है तो अल्फा प् बीटा की जगह वन लिख दिया अल्फा * बीटा की जगह ये लिख दिया तो ऐसे दो ऐसा पॉलिनो मियल ना इसका प्रोडक्ट -5 आ तो सम फ चाहिए प्रोडक्ट माइन फ फर्मूला आपको पता है चलो अगला फाइंड क्वाड्रेटिक पॉलिनो मियल अब अगर आपका पेपर एक दो लेवल अप आता है जोक इस बार आ सकता है तो आपको ऐसे क्वेश्चन पूछे जा सकते हैं फाइंड क्वाड्रेटिक पॉलिनो हु जीरो आर आराम से एक बार रीड करो आपको क्वाड्रेटिक पॉलिनो निकालना है मतलब सम और प्रोडक्ट पता होना चाहिए पर बोला क्या हु जीरो जिसके जीरो रेसिप कल है ऑफ द जीरो ऑफ यह वाला पॉलिनो क्या कह रहे भैया दोस्तों एक पॉलिनो दिया है ए एक स् प् बी एक् प् सी इसके दो जीरो मान लो अल्फा और बीटा होंगे आपसे कह रहे हैं एक ऐसा पॉली बताइए एक ऐसा पॉली बताइए एक ऐसा पॉली बताइ जिसके जीरो जिसके जीरो इसके जीरो के रेसिप कल हो मतलब जीरो क्या होंगे बताना जरा आप समझ रहे हो मैं क्या बोल रहा हूं यह पॉली है इसके जीरोज को मैंने ये माना आपको एक ऐसा पॉलीनोट अल्फा और 1 अपन बीटा हो 1 अपन अल्फा और 1 अपन बीटा हो 1 अपन अल्फा और 1 अपन बीटा हो समझ में आया सर क्यों रीड करो फाइंड अ क्वाड्रेटिक पॉलिनो हुज जीरोज आर रेसिप कल ऑफ इसके जीरो तो इसके जो भी जीरोज है उसका रेसिप कल कर दो समझ आया क्या बोला था मैंने क्या बोला था हमने हमने क्या बोला था जो आता है वो करो तो पॉलिनो दिया एक चीज पता है कि अल्फा प्स बीटा माइनस बी बा के बराबर और अल्फा इन बीटा सी बा के बराबर अब अच्छी बात य है कि पॉलिनो में बी की जगह बी आएगा ए की जगह ए आएगा सी की जगह सी ए की जगह ए ठीक पॉलिनो निकालने के लिए जीरोज का सम जीरोज का प्रोडक्ट तो जीरोज ये है दोनों का सम करूं आइए सम कर रहा हूं क्या कर रहा हूं सम डरना नहीं है कांसेप्ट वही है सम कर रहा हूं तो 0 1 अप अल्फा 1 अप बीटा दोनों का सम करा ये कैसा अजीब सा है गुरुजी बड़ा तो थोड़ा सिंपलीफाई करा कि भैया अगर मैं एलसीएम लू अल्फा * बीटा तो अल्फा * बीटा एलसीएम आएगा अल्फा में क्या मल्टीप्लाई करूं अल्फा बीटा बीटा तो बीटा को ऊपर पेला बीटा में क्या म अल्फा बीटा है अल्फा तो अल्फा को ऊपर पेला आहा हा हाहा मजा आया मजा आया क्या कि सम ये चाहिए ऐसा आया इसको तो मैं बहुत आसानी से जानता हूं बीटा प् अल्फा की जगह देखो बीटा प् अल्फा की जगह मैं - बप a लिख सकता हूं और अल्फा * बीटा की जगह मैं c अप a फायदा क्या आप सब जानते हो नीचे वाला नीचे वाले से कट जाएगा तो ये आपका फाइनल एल्फ फाइनल सम कितना आ जाएगा - बप c सम आपका आ गया - बप c आराम से एक बार देख लो आराम से एक बार देख लो सब लोग प्रोडक्ट निकालेंगे सब लोग प्रोडक्ट निकालेंगे प्रोडक्ट प्रोडक्ट क्या होगा भैया 1 अप अल्फा नव अप बीटा को यही जीरोज है मतलब 1 अपन अल्फा बीटा आहा आहा आहा मजा आया ऊपर वन को व अपव करो और नीचे अल्फा बीटा की जगह स अप ए लिखो तो बस ये कितना आ गया आपका a अप सी a अप सी क्या ये समझ में आ रहा है एक बार देख लो दोस्तों डरना नहीं है थोड़ा सा हो सकता है टिपिकल लगे पर डरना नहीं स अप ए समझ में आया मैं फिर से एक बार रिपीट करता हूं देखो आप लोग ज्यादा कुछ मत सोचो आप प्लीज क्वेश्चन को रटो मत बस आप ये सोचो बबू बारबार चिल्ला चिल्ला के बोल रहा है पॉलिनो निकालने के लिए पॉलिनो मियल निकालने के लिए पोमल निकालने के लिए सम पर करना पड़ेगा प्रोडक्ट करना पड़ेगा तो जीरो ये दोनों है दोनों का सम करा जीरो ये दोनों है दोनों का प्रोडक्ट करा खत्म तो बस सम क्या सम सम क्या आपका माइनस बी बा सी प्रोडक्ट क्या है ए बा सी सही है है ना तो बस फर्मूला क्या मतलब ऐसा पॉलिनो बताना है जिसका सम ये प्रोडक्ट ये तो फर्मूला आपका के एक् स् माइनस सम ऑफ जीरो एक् प्लस प्रोड जी तो के लिखा एक् स् की जग क्या लिखा भैया एक्स स् एक् स् एक्स स् एक हा कुछ नहीं माइन सम की जगह लिखा माइनस बीपन सी एक्स प्स ऐसा अब आराम से देखो k की जगह वन डाल देता हूं कोई दिक्कत नहीं k की जगह वन लिख दिया अब देखो इधर x स् माइनस नहीं प्लस का b बा b बा c एक + ए बा स यहां पे भी आप अपना आंसर छोड़ सकते हो ठीक ठीक है ठीक है ठीक है आप पता यहां पे चाहो एक और चीज कर सकते हो क्या बताता हूं आप यहां पे एक और चीज कर सकते हो बताओ बताता हूं क्या ये k की जगह आप c ले लो ये के की जगह आप ले लो नहीं भी लोगे चलेगा पर अगर आप के की जगह c ले फायदा क्या होगा कुछ भी ले सकते हो के की जगह अगर आप सी लोगे तो सी अंदर जाएगा c एक स् हो जाएगा सी इधर जाके मल्टीप्लाई तो सी से सी कैंसिल ये आपका b एक हो जाएगा और सी अंदर जाके मल्टीप्लाई तो ये आपका a हो जाएगा यह आपका पॉलिनो मियल आ जाएगा दोनों ही आंसर आपके सही है आप दोनों छोड़ सकते हो ठीक है करेंगे नेक्स्ट क्वेश्चन बोलिएगा हां क्या कर रहे हो अरे बोलो का कर र हो ऐसे नहीं करते ये वाला क्वेश्चन भी हो जाएगा दोस्तों आपको पता है मैं कभी-कभी क्वेश्चन कराता तो सोचता हूं कि मैं सब कुछ करवा दे रहा हूं आपको यह भी करवा दिया लाओ क्या बोल रहे हैं इफ द जीरोज ऑफ द पॉलिनो मियल ये आर डबल इन वैल्यूज टू द जीरोज ऑफ द पॉलिनो मियल ये फाइंड द वैल्यू ऑफ p एंड q नहीं समझ में आया तीन बार रीड करो इफ द जीरोज ऑफ द पॉलिनो मियल ये आर डबल आर डबल इन वैल्यूज टू द जीरोज ऑफ द पॉलिनो ये फाइंड द वैल्यू ऑफ प एंड q बस एक बात बताओ आपको बोला क्या जीरोज इस पॉनोनावाला मैं जानता हूं एक बात तो मैं जानता हूं क्या जानता हूं भैया एक बात मैं जानता हूं कि अल्फा + बी क्या होगा डायरेक्ट कर दूं 5/2 और अल्फा * बीटा क्या होगा - 3/2 क्या डायरेक्ट करने में किसी को दिक्कत नहीं है दिक्कत तो लिखो नहीं है दिक्कत एडी नहीं है दिक्कत तो लिख एनएचडी बस एक दो क्वेश्चन और पॉम के फिर हम लोग नेक्स्ट चैप्टर पे चलेंगे ठीक है स्पीड बरकरार रखनी है दोस्तों स्पीड बरकरार रखनी है क्या यह क्वेश्चन बेसिक मैथ्स का है नहीं यह क्वेश्चन बेसिक मैथ्स में नहीं आएगा नहीं है दिक्कत ठीक है इतना समझ में आ गया अच्छ अब क्या करना है हमें बोला हमें बोला हमें बोला हमें बोला कि यह जो पॉलिनो है x स् + px2 यह पॉलिनो दिया हुआ है यह पॉलिनॉमियल दिया हुआ है ठीक है ठीक है ठीक है इसके जो जीरोज हैं दो जीरोज होंगे मानो वो डबल है इसके जीरोज के तो बताना जरा चैट बॉक्स पे इसके रोज क्या होंगे अगर इसके रो अल्फा बीटा हैं अगर इसके रो अल्फा बीटा हैं अगर इसके ज़ीरो अल्फा बीटा है तो इसके ज़ीरो क्या होंगे बताना जरा इसके जरोस क्या होंगे बताना जरा डबल होंगे उन्होंने बोला डबल होंगे मतलब आप बस ऐसा सोचो दोस्तों अगर इसका एक रो 50 होता तो उसका 100 होता इसका 100 होता तो उसका 200 होता इसका 500 होता उसका 1000 होता वेरी गुड अगर इसका अल्फा है तो इसका 2 अल्फा होगा अगर इसका बीटा है तो इसका 2 बीटा होगा क्या ये बात बात समझ आ रही है क्या ये बात समझ आ रही है अब एक और चीज थोड़ा सा कॉम्प्लिकेटेड लगेगा पर आसान है हमने फार्मूला क्या पढ़ा कि सम - ब अप a के बराबर होता है और प्रोडक्ट c अप a के बराबर होता है हमें ये पॉलीनोट हां मुझे ये पॉलिनो मियल दिया तो मुझे ये वाला फर्मूला लगाना चाहिए ना भेदभाव क्यों कर रहा हूं बिल्कुल लगाना चाहिए तो सम सम मतलब अल्फा बीटा मत सोचना प्लीज प्लीज प्लीज रिक्वेस्ट सम मतलब इन दोनों जीरोज का सम मतलब 2 अफ + 2 बी माइनस वैसा वैसा b की जगह p और a की जगह व ठीक प्रोडक्ट मतलब 2 अफ * 2 बी c कितना c की जगह मैंने q लिखा और a की जगह वन दोस्तों सॉल्व कर लो इसको आप टू कॉमन लिया अंदर अल्फा + बीटा बरा p अल्फा + बीटा कितना है 5/2 तो अल्फा + बीटा की जगह मैंने 5 लिखा बराबर प आपको डायरेक्ट समझ में आया की प आपका फ के बराबर है ठीक इधर देखो 4 अल्फा बीटा आएगा 4 अल्फा बीटा इ क अल्फा बीटा आपका माइन 3 बाटू तो 4 इन माइन 3 बाट क के बराबर तो कितना आ गया आपका माइनस स के बराबर क्या यह बात समझ आ रही है आराम से देखलो एक बार मैं दो मिनट स्लाइड पर रख आराम से देख लो ठीक है अच्छा अब हो सकता है मेरी बात जो लोग यहां पर माइनस फ लिख रहे जो लोग य माइन फ लिख रहे हैं जो लोग यहां पर माइनस फ लिख रहे हैं उनका आंसर गलत है क्यों गलत है बताता हूं क्यों गलत है बताता हूं आपने जो क्वेश्चन करा होगा पहले उसमें यहां पे माइनस होगा शायद मैंने य प प्लस ले रखा है मेरा आंसर एकदम सही है दोस्तो य प प्लस माइनस हटाओ ग तो आपका आंसर भी चेंज होगा बात समझ रहे हो जो आपने पहले क्वेश्चन करा होगा उस य प कहीं माइनस लगा होगा मैंने इसको प्लस ले लिया बार फिर से रिपीट कर देता हूं इस पॉलिनो के ये दो जीरोज है तो दोनों का सम करूंगा माइन बी अप ए के बराबर आएगा दोनों का प्रोडक्ट करूंगा सी अप ए के बराबर आएगा तो सम मतलब दोनों का सम दोनों का सम सर सम तो अल्फा प्स बीटा होता है अल्फा प्स बीटा इसके लिए इसकी जी अट बीटा समझ गए समझ गए समझ गया मैं क्या बोल रहा हूं सब कुछ सही है यहां पे है ना ठीक है भैया चलिए चलिए एक दो क्वेश्चंस लास्ट एक यह वाला यार दोस्तों होमवर्क में कर लेना इसमें पास एक ट्रिक है ट्रिक क्या है कि यह पॉलिनो को जनरल फॉर्म में जरा लिख कर देना मुझे या जनरल फॉर्म छोड़ो मुझे यहां पर आप कांस्टेंट टर्म की वैल्यू बताओ बस एक चीज बताओ फिर आपका ये होमवर्क है मुझे आप यहां पे कांस्टेंट टर्म की वैल्यू बताओ कांस्टेंट टर्म का मतलब क्या पता पता है ना पता है ना भाई a एक स् प् b एक प् c होता है कांस्टेंट टर्म की वैल्यू यहां पर आप मुझे बताए यहां पर आप मुझे कांस्टेंट टर्म की वैल्यू बताए फटाफट यहां पर आप मुझे कांस्टेंट टर्म की वैल्यू बताए क्या होगी क्या होगी मैं फिर से बोलूंगा कुछ लोग बोल रहे हैं सर पिछले क्वेश्चन में -5 आएगा दोस्तों -5 नहीं आएगा आपने जो क्वेश्चन करा होगा उसमें शायद इधर देखो यहां पर माइनस बी बा होता है तो माइनस लिखा बी की वैल्यू -5 अपन ए मतलब तो माइनस माइनस गया 5 बाट तोय 5 बाटू सही लिखा हुआ है समझ गए यहां पर माइनस बी अपन ए तो देखो माइनस वैसा का वैसा माइनस वैसा का वैसा अच्छा एक सेकंड मैंने कुछ गलती कर दी क्या मैं गलती कर दी क्या सही क रहे सही क रहे सही क सही क सही क र य प माइनस था मैंने देखा नहीं शायद है ना ये माइनस इधर आके दोस्तो आपका माइनस ये माइनस यहां पे माइनस माइनस फ आएगा सॉरी सॉरी हो जाएगी माफी हो जाएगी कोई दिक्कत तो नहीं है तो हो जाती है ना कभी-कभी त बड़े-बड़े सेजन में छोटी-छोटी बातें होती रहती है है ना अब सही है मेरे ख्याल से है ना माइनस फ करेक्ट कर लेना है ना यहां पे कांस्टेंट टर्म बताई नहीं भैया यहां पे कांस्टेंट आपने बताई नहीं भैया सॉरी सॉरी सॉरी माफ कर दीजिएगा प्लीज सुनो किसी को बताना ठीक है जोब का सवाल जोब का अब चप हो जाती चलो जीरो अबे कहां से जीरो दिख रही है रे अबे माइनस टम है माइनस टम है इतनी देर से पढ़ा रहा हूं देखो इधर देख दोस्तो स् लिखा है मुझे बता b का b का वैल्यू क्या होगा b का वैल्यू b मतलब क्या होता है ये ये ये x का को एफिशिएंट b का वैल्यू क्या होगा चलो आपने कांस्टेंट टर्म गलत बताई जरा b का वैल्यू बताना b का वैल्यू b मतलब x का को एफिशिएंट सर x का को एफिशिएंट तो दिखाई ही नहीं पड़ रहा है सर ब्रैकेट खोल मेरी जान - px3 - c ब्रैकेट खुला अब देख अब a की वैल्यू वन b की वैल्यू - p और c की वैल्यू - p - c समझे समझे समझे ब्रैकेट खोलोगे तब आपको बी की वैल्यू भी दिखाई देगी और सी की वैल्यू भी दिखाई देगी समझ गए समझ ग सॉल्व करना आपका होमवर्क है चलो लास्ट क्वेश्चन एक असर्शन रीजन का पॉलिनो में पूछा जाता है लास्ट दो साल से पूछा जा रहा है सिंपल डायरेक्ट आंसर बताऊंगा ज्यादा इस पर कॉम्प्लिकेट नहीं करूंगा देखो आपको ऐसे क्वेश्चन पूछे जाते हैं क्या बोला से 2 माइ √3 एक जीरो है किसी क्वाड्रेटिक पॉलिनो का तो उसका दूसरा जीरो यही होगा उसका दूसरा जीरो यही होगा आपको मैं एक बात पहले क्लियर कर दूं दोस्तों मानो किसी क्वाड्रेटिक पॉलिनो का एक जीरो एक इरेशनल नंबर कुछ ऐसा आ रहा है एक इरेशनल नंबर कुछ ऐसा आ रहा है तो इसका दूसरा जीरो पक्के से 2 प् √3 होगा मतलब टर्म्स वही होंगी टर्म्स वही होंगी बस साइन आपका चेंज हो जाएगा और ऐसे दो ऐसे दो चीजों को आप कजुट पेयर्स कह इस पर ज्यादा चर्चा नहीं करूंगा बस आप याद कर लो ऐसे दो चीजों को आप कॉन्जुलेरे शल नंबर है उसको आप सर्ड भी कह सकते हो तो दूसरा भी इरेशनल नंबर ही होगा बस साइन चेंज हो जाएगा समझ में आया तो यह आपका ट्रू स्टेटमेंट है रीजन क्या दिया हुआ है इरेशनल जीरोज ऑलवेज अकर इन पेयर्स मैंने क्या बताया अगर इरेशनल जीरोज है तो वो हमेशा पेयर में अकर करते हैं हमेशा पेयर में अकर करते तो यह भी आपका ट्रू है दोनों स्टेटमेंट अलग अलग ट्रू है पहला वाला सही क्यों है क्योंकि मैंने आपको बताया इशन जीरो ऐसे पेयर में अकर करते कजुट पेर में तो पहला वाला किसी रीजन की वजह से सही है व रीजन सेकंड में दिया हुआ है मतलब ऑप्शन नंबर ए आपका सही हो जाएगा कि भैया असर्शन और रीजन दोनों सही है और रीजन इज द करेक्ट एक्सप्लेनेशन ऑफ असर्शन समझ गए इसका आंसर बता दो फटाफट फटाफट इसका आंसर बता दो भैया ऑप्शन नंबर ए बी सी या डी और इसके बाद अपना पॉलिनो मियस खत्म इसके बाद अपना पॉलिनो मिल्स भी खतम खतम खतम खतम खतम खतम खतम खतम खतम जब मैंने तुझे देखा हंसते हुए गालों पे [संगीत] चलिए इसका आंसर भी आपका ऑप्शन नंबर ए होगा ठीक है सेम क्वेश्चन है अलग तरीके से बस लिखा हुआ है चलिए तो पानी पी लो एक दो मिनट का ब्रेक बस पानी पी लो एक दो मिनट का ब्रेक और हम लोग थर्ड चैप्टर करेंगे थड चैप्टर आपको छोटा सा ब्रेक दे दूंगा यह क्वेश्चन कहां से मिलेंगे यह क्वेश्चन यह लेक्चर खत्म हो जाने के बाद इसी वीडियो के डिस्क्रिप्शन में मिल जाएंगे हा ठीक है फिलहाल आप सर्ड रूट का मतलब इरेशनली समझ सकते हो बाकी इस पर ज्यादा चर्चा नहीं करेंगे सर्ड रूट का मतलब आप फिलहाल इरेशनल ही समझ सकते हो ठीक है हल्का सा डिफरेंस होता है इरल नंबर्स में और सर्ड रूट्स में है ना चलिए नेक्स्ट सवाल नेक्स्ट चैप्टर पेयर ऑफ लीनियर इक्वेशन इन टू वेरिएबल आइए निपटाए इसको बढ़िया चैप्टर है एक मिनट रुक जाऊ रुका ह रुका ह चलो हा आइए आइए ध्यान से देखिएगा दोस्तों इस चैप्टर में सबसे पहले तो आपको एक बात समझ आ रही है जो आपकी इक्वेशन है वह लीनियर है लीनियर का मतलब सब लोग समझते हैं जिसमें वेरिएबल की पावर हाईएस्ट पावर वन होगी और इस चैप्टर में आपको दो वेरिएबल का यूज़ करा जाएगा और साथ में दो इक्वेशन एक साथ कहने का मतलब मैं आपको एक बात बताऊं देखो मानो मैंने एक इक्वेशन ली x + y = 1 प्लीज़ मेरी बात ध्यान से सुनना मानो मैंने एक इक्वेशन x + y = 1 क्या यह एक इक्वेशन है हां है प्लीज ध्यान से सुनना प्लीज ध्यान से से सुनना ठीक है क्या ये एक इक्वेशन है हां है क्यों इ इक्वल टू का साइन लगा है क्या ये लीनियर है हां है जो भी वेरिएबल है उसकी हाईएस्ट पावर वन है नहीं दिखाई दे रही तो भी वन है ठीक है क्या क्या क्या क्या ठीक है दोनों चीजें क्लियर है सॉल्यूशन का मतलब क्या होता है सॉल्यूशन का मतलब क्या अगर मैं आपसे पूछूं इस लीनियर इक्वेशन जो कि दो वेरिएबल की है ये एक लीनियर इक्वेशन है दो वेरिएबल की ये एक लीनियर इक्वेशन है दो वेरिएबल की इसका सॉल्यूशन क्या होगा सॉल्यूशन का मतलब वेरिएबल की वैल्यू नोट करो सॉल्यूशन का मतलब क्या वेरिएबल की वैल्यू सॉल्यूशन का मतलब क्या वेरिएबल की वैल्यू सॉल्यूशन का मतलब क्या वेरिएबल की वैल्यू वेरिएबल की ऐसी वैल्यू जो आपकी इक्वेशन को सेटिस्फाई करें वेरिएबल की ऐसी वैल्यू जो आपके इक्वेशन को सेटिस्फाई करे सेटिस्फाई करने का मतलब होता है जब आप वेरिएबल की वैल्यू आपके इक्वेशन में रखेंगे तो आपका एलएचएस बराबर आरएचएस आए आप आपका एलएचएस बराबर आरएचएस आई क्या यह बात समझ आ रही है क्या यह बात समझ आ रही है सुनते रहना दोस्तो सुनते रहना भरोसा रखना मेरे पर ठीक है इसके बाद अगर आप चाहो ना अगर आप चाहो तो इस से छोड़ना चाह रहे हो ना छोड़ दो दो चैप्टर्स रियल नंबर्स पन कहीं से भी क्वेश्चन करो आपको बनेगा मैं गारंटी के साथ कह सकता हूं इतना आपको पढ़ा दिया दो घंटे में पूरा पूरा चैप्टर का हर एक क्वेश्चन कराना नामुमकिन होता है पर मैंने आपको करवाया ठीक है तो भरोसा रखो अभी छह चैप्टर और है सब करवा दूंगा बस भरोसा रख यहां पर बने रहना मत यहां से 11 तारीख को जब एग्जाम देके निकलोगे ना यही सोचोगे कि आ दिन को सही करा वो सेशन अटेंड करके बस मैं जाने ही वाला था टीचर ने रोक लिया बहुत अच्छा करा तीन दिन और तीन दिन और मेहनत करना है तीन दिन और मेहनत करना है फोड़ हम ठीक है और बहुत खुश होगी बहुत बढ़िया मार्क्स आएंगे तो जरा देखना ठीक है मुझे बताओ एक्स और वा की य पर क्या वैल्यूज रखू कि एलएचएस बराबर आरएचएस आ जाए दिमाग लगाओ पहले दिमाग लगाओ एलएचएस बराबर आरएचएस करने के लिए लिए एक्स और वा की जगह मैं क्या रखू सोच के देखो जरा दिमाग लगाओ एक्स की जगह मैं ऐसा लिख रहा हूं एक्स की जगह मैं 4 लिख दूवा की जगह -2 लिख दू कोई दिक्कत तो नहीं माइनस नहीं माइनस लिख द कोई दिक्कत तो नहीं -3 सोच के देखो 4 और माइ सोच के देखो या फिर एकस की जगह जीवा की जगह व या फिरवा की जगह एक की जवा की जगह 0 भाई एक्व वा यहां पर रखोगे एलएचएस बराबर आरएचस आएगा x की जगह ये y की जगह ये रखोगे एलएचएस बरा आएए आएगा मतलब मतलब ये सारे ही आपके सॉल्यूशंस है इसके मतलब ये सारे ही आपके सॉल्यूशंस है यस और नो हां सर कितने सॉल्यूशन होते हैं कितने सॉल्यूशन होंगे ऐसे बहुत सारे होंगे आपको बस ये बात या अरे भाई 100 -98 भी होगा सॉरी -99 भी होगा 500 - 499 भी होगा मतलब इस एक लीनियर इक्वेशन इन टू वेरिएबल के एक लीनियर इक्वेशन इन टू वेरिएबल के बहुत सारे सॉल्यूशन होते हैं कितने सारे [संगीत] इनफाइनों मैंने क्वे -2x -2x - 4y इ 3 मुझे फटाफट बताइए सब लोग कि ए की वैल्यू क्या बी की वैल्यू क्या और सी की वैल्यू क्या फटाफट बताओ a की वैल्यू क्या बी की वैल्यू क्या और सी की वैल्यू क्या फटाफट बताइए यह मैंने एक लीनियर इक्वेशन लिखी दो वेरिएबल की इसके बहुत सारे सॉल्यूशन होते हैं हम जानते हैं ए बी और सी की वैल्यू बताओ हर चीज बताऊंगा बेसिक से एडवांस तक ले बल्ल भरोसा करना बस मेरे पर क्या होगी वेरी गुड किसी ने अगर ी बोला तो वो गलत है ठीक है देखो ए मतलब एकस के साथ जो लगा है माइन बी मतलब वा के साथ जो माइनस फ सी मतलब थ इधर लेकर आना बबुआ ठीक है ओके सर सी मतलब माइन ठीक है अच्छा सर अब आपको चैप्टर में क्या अरे जीरो कौन बोल रहा है मेरी जान जीरो कौन बोल रहा है मेरी जान अब इधर देखना अब आपको इस चैप्टर में दो इक्वेशन से एक साथ डील करना है आपको इस चैप्टर में दो इक्वेशन से एक साथ डील करना है कहने का मतलब क्या मानो एक इक्वेशन मैंने यह लिखी और मानो एक इक्वेशन मैंने यह लिखी समझ में आया आपको दोनों इक्वेशन से एक साथ डील करना है मतलब एक साथ डील करने का मतलब दोनों इक्वेशन का सॉल्यूशन एक साथ बताना है सॉल्यूशन का मतलब क्या वेरिएबल की ऐसी वैल्यू जो दोनों इक्वेशन को सेटिस्फाई करे वेरिएबल की ऐसी वैल्यू जो दोनों इक्वेशन को सेटिस्फाई करे क्या ये बात समझ आई क्या ये बात समझ आई तो लिखो आई वेरिएबल की ऐसी वैल्यू जो दोनों इक्वेशन को सेटिस्फाई करे वो इन दोनों इक्वेशन का सॉल्यूशन कहलाता है क्या क्लियर है क्या क्लियर है क्लियर है सर ठीक है अब कितने सॉल्यूशन होंगे वो अभी मैं आपको क्लियर करूंगा कितने सॉल्यूशन अभी आपको क्लिय कर लेकिन पहले जनरल फॉर्म से ू दोस्तों एक इक्वेशन है तो जनरल फॉर्म ऐसा कुछ होता है एक और है तो ऐसा कुछ लिख दो सही बात है पर दो इक्वेशन साथ में डील कर रहा हूं तो यहां पे a1 यहां पे a2 लिख दो यहां पे b1 यहां पे b2 यहां पे c1 यहां प c2 लिख दो क्या बात क्लियर है क्लियर है सर अब सुनो मेरी बात तीन केसेस होते हैं तीन केसेस होते हैं बस सुनते जाना आपको पता है हर बात बेसिक से बताऊंगा एडवांस तक लेकर जाऊंगा चिंता मत करना कोई भी लीनियर इक्वेशन होती है दो वेरिएबल की उसका ग्राफ कैसा बनता है स्ट्रेट लाइन हमेशा रना कैसा ग्राफ बनता है स्ट्रेट लाइन हमेशा याद रखना क्लियर है ये बात ठीक है अब अगर एक लीनियर इक्वेशन है दो वेरिएबल की तो उसके बहुत सारे सॉल्यूशन होंगे मतलब बहुत सारे ऐसे वेरिएबल की वैल्यू होगी जो उस पर्टिकुलर लीनियर इक्वेशन को सेटिस्फाई करेगी लेकिन अगर दो इक्वेशन को साथ में डील कर रहा हूं उसको मैं सिस्टम ऑफ इक्वेशन बोलता हूं फिर पेयर ऑफ इक्वेशन कहता हूं इसको मैं सिस्टम ऑफ इक्वेशन या फिर पेयर ऑफ इक्वेशन कहता हूं तीन केसेस होते हैं या तो या तो समझना तीन केसेस के पास अगर अगर देखना तीन केसेस क्या केस वन केस 2 केस थ क्या अगर ऐसा आ रहा है a1 अप a2 बराबर नहीं आ रहा है b1 / b2 के आप समझे a1 a2 क्या a1 मतलब 3 a2 मतलब 4 b1 मतलब -4 b2 मतलब 5 c1 मतलब 2 c2 मतलब -2 अगर a1 / a2 की वैल्यू बराबर नहीं आ रही b1 / b2k इसका मतलब इसका मतलब यूनिक सॉल्यूशन होगा यूनिक सॉल्यूशन का मतलब सिर्फ और सिर्फ एक सॉल्यूशन होगा सिर्फ और सिर्फ एक सॉल्यूशन का मतलब एक ही ऐसी वेरिएबल की वैल्यू होगी जो दोनों इक्वेशन को सेटिस्फाई करेगी अगर a1 / a2 आपने निकाला b1 / b2 आप ने निकाला c1 / c2 आपने निकाला तीनों बराबर आ गया तो इस केस में बहुत सारे सॉल्यूशन होते हैं मेरी बात ध्यान से सुनिए इस केस में आपके बहुत सारे सॉल्यूशंस होते हैं क्लियर है अगर अगर अगर a1 / a2 b1 / b2 c1 / c2 आपने निकाला पर ये दोनों की वैल्यू बराबर आ गई पर जो इन दोनों की वैल्यू आ रही है वो इसके बराबर नहीं आ रही है तो ऐसे केस में एक भी सॉल्यूशन नहीं होता एक भी सॉल्यूशन नहीं होता का मतलब क्या एक भी ऐसी वेरिएबल की वैल्यू नहीं होगी जो दोनों इक्वेशन को सेटिस्फाई करेगी क्या यह बात क्लियर है मेरे ख्याल से क्लियर है अब सुनो अब सुनो और भी बातें क्या इस और इस केस में आप बोलते हो इक्वेशन आपकी कंसिस्टेंट है सिस्टम ऑफ इक्वेशन आपकी कंसिस्टेंट है कंसिस्टेंट मतलब सॉल्यूशन है बहुत सारे सॉल्यूशन हो या एक सॉल्यूशन हो सॉल्यूशन तो है तो इन दोनों केसेस में आप इक्वेशन को कंसिस्टेंट कहते हो इस केस में आप इक्वेशन को इनकंसिस्टेंट कहते हो क्या कहते हो इनकंसिस्टेंट एक स्लाइड में सारी बातें क्लियर करू फिर क्वेश्चन करेंगे ठीक है और देखो और समझना जरा दो इक्वेशन है तो दो लाइन बनेंगी ग्राफ बना दो लाइन बनेगी ग्राफ कैसा बनता है इस केस में आपका ग्राफ इंटरसेक्ट ंग बनता है कैसा बनता है इंटरसेक्ट कैसा बनता है इंटर सेक्टिंग यहां पर मैं लिख देता हूं इंटर सेक्टिंग अगर एक सॉल्यूशन तो ग्राफ आपका इंटरसेक्ट ंग मतलब वो दो लाइंस एक दूसरे को इंटरसेक्ट करते हुए जाएंगी डिपेंडेंट का मतलब अभी आपको सिखाता हूं चिंता मत करना ध्यान देना जरा इंटरसेक्ट करेंगी सुनना ध्यान से है ना इनफाइनों लाइंस एक के ऊपर एक बन जाती है दोनों लाइंस आपकी एक के ऊपर एक बन जाती है क्या बात क्लियर है और एक के ऊपर एक बनने को हम लोग बोलते हैं कोइंसिडेंट होना क्या बोलते हैं कोइंसिडेंट होना ठीक है अगर नो सॉल्यूशन एक भी सॉल्यूशन नहीं मतलब दोनों लाइंस पैरेलल बनेगी दोनों लाइंस आपकी पैरेलल बनेगी क्या बात क्लियर है बस यह तीन बातें आप याद रखिए इंटरसेक्ट ंग कोइंसिडेंट एकपर एक और पैरेलल कांसेप्ट समझ में आ गया ठीक है एक और बात इनफाइनों अगर दो इक्वेशन है दोनों का इनफिट मेनी सॉल्यूशन है तो आप ऐसा कहो कि वो दोनों एक दूसरे पर डिपेंडेंट है वो दोनों एक दूसरे पर डिपेंडेंट है क्लियर ये सारी बातें क्लियर हो गई तो लिखो सीच क्लियर है अब आपको मैं क्वेश्चन करके दिखाता हूं कि मैं कहना क्या चाह रहा हूं आपको क्वेश्चन करके दिखाएंगे कहना क्या चाह रहा हूं देखिए जरा बेसिक क्वेश्चन नंबर वन एमसीक्यू में पूछा जा सकता है क्या बोल रहे हैं कि भैया ये पेयर ऑफ लीनियर इक्वेशंस है ठीक है अगर मैं इन दोनों का ग्राफ बनाऊ अगर मैं इन दोनों का ग्राफ बनाऊ अभी ग्राफ बनाना भी सिखाऊंगा उससे क्वेश्चन आता अगर मैं इन दोनों ग्राफ बनाऊ तो लाइंस कैसी आएंगी बहुत सिंपल इसको आप कंपेयर करो a1x प् b1 वा प् c1 = 0 से a2x प् b2y प् c2 बरा 0 से ठीक तो a1 की वैल्यू क्या 6 दिखाई दे रही है b1 की -3 c1 की 10 a2 की 2 -1 9 सब दिखाई दे रहा है लिख लो सारी वैल्यूज तो a1 6/2 लिखू सार 6/2 a1 / a2 -3 अप -1 -3 अप -1 और ये आपका 10/9 और ये आपका 10 अप 9 ध्यान देना 10 अप 9 ठीक है सॉल्व करो जरा तो 2 3 6 तो ये आपका 3/1 आ रहा है ये आपका 3/1 आ रहा है और ये आपका 10/9 क्या समझ में आया कि ये दोनों इक्वल है पर इन दोनों की वैल्यू इसके बराबर नहीं है मतलब a1 अप a2 बराबर आ रहा है b1 अप b2 के पर ये बराबर नहीं आ रहा c1 अप c2 के मतलब a1 अप a2 b1 अप b2 के बराबर है पर c1 अप c2 के बराबर नहीं है और इसका मतलब क्या होता है नो सॉल्यूशन अभी आपको मैंने सिखाया और नो सॉल्यूशन में जो आपका ग्राफ बनेगा वो दोन लाइ आपकी पैरेलल बनेगी कैसी बनेगी पैरेलल क्लियर है क्लियर है चलिए नेक्स्ट करो आंसर जरा पोल दे रहा हूं आप लोग को मैं आंसर करिए भैया 45 नहीं 30 सेकंड का समय सब लोग लोग आंसर करेंगे तेज चैट बॉक्स पर बस ए बी सी डी डालना है बने रहना बने रहना जाना नहीं जाना नहीं चाहे तुझको रब बुलाए हम ना रब से डर ना जाए जाने नहीं बेटा मेहनत करना है रुकना है तुझे बहुत अच्छा लगेगा तू पूरे सेशन में रुकेगा तुझ रुकने को बस इसलिए बोल रहा हूं तेरे को ही फायदा मिलेगा पेयर ऑफ लीनियर इक्वेशन मतलब दो इक्वेशन अगर कंसिस्टेंट अच्छा कंसिस्टेंट का मतलब सॉल्यूशन होना सॉल्यूशन होने का मतलब यूनिक भी हो सकता है इनफाइनों फर्क नहीं पड़ता और यूनिक का मतलब क्या होता है भैया इंटरसेक्ट ंग लाइन इफट का मतलब क्या होता है भैया कोइंसिडेंट लाइन ओके राइटिंग के लिए माफ करेगा तो इंटरसेक्ट ंग या फिर कोइंसिडेंट है ना ऑप्शन नंबर कोई बोल रहा है बी पपड़ गंजू ये क्या हो गया भैया ऐसा पोल में लगता है ग्लिच आ गया ग्लिच माफ करि आइए दोस्तों अब अपन को ग्राफ बनाना भी सीखना और प्लीज यार तीन दिन पहले कोई ये नहीं बोलेगा सर सीबीएससी में डिलीटेड है क्योंकि इसके पहले मैंने सेशन सब डिलीटेड अबे नहीं है डिलीटेड ग्राफिकल मेथड आ रहा है कैसे बनाते ग्राफ आइए सीखिए अपन को ग्राफिकली सिस्टम ऑफ इक्वेशन प्रूफ करना है कि नो सलूशन आ अगर नो सॉल्यूशन प्रूफ करना है मतलब यह जो इसकी लाइन होगी और जो इसकी लाइन होगी वो कैसी होगी बताना जर एक वर्ड में भाई आपको नो सलूशन प्रूफ करना है तो बताइए जरा लाइनस आपकी कैसी होंगी बताइए जरा अपन जरा 2 एक् प् फवा बराबर 10 य देखो डिलीटेड बोल रहा है कोई नहीं है डिलीटेड पैरेलल बहुत अच्छे करो फिर सॉल्व करो फिर सॉल्व आइए तो भैया तो भैया जी सॉल्व कैसे कर करें एक कुछ रखो y निकालो y कुछ रखो x निकालो दो वैल्यू से काम हो जाता है अक्सर तो मानते हैं कि भैया कि बाय हम जीरो रख दिए बाय अगर हम जीरो रखेंगे तो ज जीरो हो गया ट नीचे गया x आपका फ हो गया बोलो जय माता दी बोला जय माता दी ठीक है अब देखो प्रॉब्लम यह है कि अगर हम x 0 रखें तो y आपका 10/4 आएगा डेसीमल में अच्छा नहीं लगता है ब बेकार सा लगता है तो डेसीमल ना लीजिए तो एक्वा रख लिया अब x1 वाव रखिए तो y1 रखू तो 4 उधर जाएगा 6 हो जाएगा थ तो y1 एकस3 क्लियर तो यह दो पॉइंट्स आ गए अब वैसे ही दो पॉइंट्स इसके निकाल लो जाने मन 3x प् 6वा बराबर का 12 बराबर का 12 ठीक है तो x लिखा y लिखा इधर देखना जरा ठीक है अपन को ग्राफिकली प्रूफ करना है से ग्राफिकली जा रहा हूं है ना x 0 रखूंगा तो y2 आएगा y 0 तो x आपका 4 आएगा क्लियर है क्लियर है ये बात क्लियर है डिलीटेड नहीं है दोस्तों डिलीटेड नहीं है डिलीटेड नहीं है आइए तो 5 0 और 3 1 प्लॉट करना है है ना 5 0 किधर होगा 5 0 आपका इधर होगा ये आपका 5 0 ठीक है x3 y1 31 किधर होगा भैया 3 1 आपका इधर होगा ये आपका 3 1 ठीक है लाइंस ड्रॉ कर दें रॉ लाइंस आपकी मैंने ऐसे ्र कर दी ठीक है यह आपकी किस इक्वेशन की लाइन है एग्जामिनर को चेक करने वाले को अच्छा लगे तो आप यहां प 2x प् 4y = 10 जरूर लिखिए उसको बहुत अच्छा लगता है आइए भैया 02 40 02 40 तो एक्वाट इधर आएगा 02 40 नजदीक है भैया बहुत ज्यादा नजदी ीक लग रहा है जवाइन करिए जरा जवाइन करिए जरा ऐसा कुछ बहुत नजदीक है भैया बहुत नजदीक है पर मिलन नहीं हो रहा है मतलब ऐसा है कि हमारे घर के बगल में एक खूबसूरत मोहतरमा रहती हैं और उनके घर के बगल में एक बहुत हैंडसम लड़का रहता है हमारे घर के बगल में खूबसूरत मोहता रहती है और उनके घर के जस्ट बगल में एक बहुत हैंडसम लड़का रहता है दोनों का बात ही चीत नहीं होती क्यों नहीं होती क्योंकि एक लड़का सिर्फ पढ़ाता रहता है दिन भर दिन भर दिन भर क्यों तुमरे का 11 को सब करेंगे मतलब मिलन करेंगे तो लाइन समझ के कैसी है पैरेलल पैरलल क्लियर है और पलल मतलब नो सलूशन ठीक क्लियर है पैरेलल मतलब नो सलूशन आई होप आपको बातें समझ में आ गई होंगी हैंडसम बॉय की इक्वेशन तो लिख दे 3x प् 6वा बराब 12 ठीक हैय हैंडसम बॉय की इक्वेशन थी और नेक्स्ट क्वेश्चन पर चलते हैं ज्यादा बकवास नहीं करेंगे चलिए भैया क्या बोल रहे हैं यह वाला कर लेंगे तो लिखिए कर लेंगे कर लेंगे तो लिखि कर लेंगे जब आप इसका ग्राफ बनाने जाएंगे जब आप इस आपको ग्राफ से प्रूफ करना है कि इनफा मेनी सॉल्यूशन है मतलब ग्राफ कैसा बनेगा एक के ऊपर एक लाइन बन जाएगी रे एक के ऊपर एक लाइन बन गई एक के ऊपर एक लाइन बन गई ठीक है यह वाला हो जाएगा आप लोगों से ठीक है चलिए नेक्स्ट क्वेश्चन आइए यह बहुत बेसिक सवाल है पर एक मार्क्स में पूछा जाता है बच्चे अक्सर गलत कर देते हैं तो इसलिए हम आपको बता रहे हैं कि कैसे करना है यह वाला क्वेश्चन है ना देखि जरा दोस्तों मानो अगर आपसे बोला जाए दोस्तों यह आपका जीरो होता है य आपका वन होता हैय आपका टू या आपका य आपका -1 -2 -3 थोड़ा इसको नीचे खींचे -4 -5 -6 माइन 7 ठीक ठीक सर अच्छा हां देखिएगा तो y = -7 का ग्राफ कैसा बनता है मैं आपको बताता हूं हमेशा याद रखो लीनियर इक्वेशन है भले एक वेरिएबल के ऊपर लीनियर तो है हमेशा एक स्ट्रेट लाइन बनेगा कैसे y = -7 ऐसा बनता है कुछ नहीं ये आपके y = -7 की लाइन है y = 2 कैसे बनेगा ऐसा बनेगा ये आपका y = 2 y = -2 कैसे बनेगा ये आपका y = -2 y = 0 कैसे बनेगा रो किधर है इधर तो y = 0 आपका x एक्सिस ही होता है y = इ 0 आपका x एक्सिस होता है ये बहुत बेसिक मैथ्स ठीक है तो अपन से क्या बोला था भैया अपन से अपन से एक तो यह वाली की बात करी थी यह वाली की बात करी थी लाइनस कैसी है पैरेलल पैरेलल मतलब नो सॉल्यूशन ठीक बबुआ इसके लिए ग्राफ पेपर देंगे ले सकते हो आप बिल्कुल आपको ग्राफ पेपर देना चाहिए आप उनसे एक्स्ट्रा मांगे ग्राफ पेपर दीजिए बबुआ ने कहा था ग्राफ पेपर नहीं तो पेपर करना ही मत जिद्दी जिद्दी हम तो ग्राफ पेपर लेंगे दे ग्राफ पेपर देंगे आपको नहीं दे स् तो आप लोग उनसे मांग सकते हो बाकी मांगने के बाद भी नहीं दे तो पेपर में कर लीजिएगा आइए दोस्तों एक और क्वेश्चन ग्राफ का हो जाए करना पड़ेगा करना पड़ेगा ड्र द ग्राफ ऑफ ये एंड ये हो सकता है ग्राफ का क्वेश्चन आपको तीन या पाच से पूछ लिया जाए हो सकता है हो सकता है देखिएगा देखिएगा देखिएगा तो भैया 2 एक पहले तो ग्राफ बनाओ फटाफट ग्राफ बनाओ यार फटाफट अबे बदमाशी मत करो ग्राफ बनाओ फटाफट ग्राफ बनाओ जरा ग्राफ बनाइए भैया ग्राफ बनाइए तोय आपका एक्स य आपका वा मतलब आपका तो एक्स नहीं है बट समझ गए ना हा ये आपका एक्स मतलब आपका नहीं समझ ग ना हा मेरा एकस क लो चलो चलिए भैया तो तो क्या करें एक्सज एक्स 0 तो बाय स बा 0 तो एकस3 क्लियर बहुत इजी यहां पर क्या यहां पर देख लो जरा तो एक्सज आराम से एक जी रखा तो ये जीरो हो गया य जीरो हो गया ये आपका आया माइवा प् 2 बरा हां ये आ गया आपका माइवा बराबर -2 तोवा बराबर दो तो x0 तोवा दो x0 तोवा दो हा सुनिए अब आगे 0 0 तो आराम से देखो y0 तो ये आ गया आपका 2x प् 2 बरा 0 तो 2x बरा -2 तो x बरा -1 -1 आ गया क्लियर है बात चलिए तो प्लॉट कर ले फटाफट ओके सर तो 06 3 0 किधर आएगा 06 0 6 आपका इधर आएगा दोस्तों हर क्वेश्चन मुझे आपको करा कर देना है 06 और क्या था 3 0 था मेरे खल से ना 3 0 प्लॉटिंग प्लॉटिंग कर लो इसकी जरा प्लॉटिंग कर लीजिए ऐसा कुछ आप थोड़ा सा ऐसा आ जाइए आप थोड़ा सा ऐसा खिसक जाइए बहुत अच्छे तो ये आपका किस इक्वेशन का ग्राफ है 2x प्वा = 6 ये आपका बन रहा है 2x प्वा = 6 ठीक है इसका क्या 02 माइन 0 माइव 0 सही है ना चलिए 0 इधर आएगा ये आपका 0 माइव तो माइव एक्स माइवा एक्स एक्सिस पला करेगा सही हैय बात बिल्कुल सही है आइए तो अपने ऐसा जॉइन कर दिया क्लियर किस इक्वेशन ग्राफ भय 2 एक माइवा प् 2 य आपका य आपका 2 एक माइवा प् बरा 0 अच्छा अब आपको मैं एक बात बताना भूल गया अगर यूनिक सॉल्यूशन है तो अगर यूनिक सॉल्यूशन है तो एक ही सॉल्यूशन है मतलब एक ही ऐसी वेरिएबल की वैल्यू है जो दोनों इक्वेशन को सेटिस्फाई करेगी दोस्तों लाइंस आपकी इंटरसेक्ट ंग है लाइंस आपकी इंटरसेक्ट ंग है आराम से बोर्ड अटक गया क्या बोर्ड अटक गया क्या दोस्तों हां लाइंस आपकी इंटरसेक्ट ंग है तो एक सॉल्यूशन होगा वो सॉल्यूशन होगा क्या वो सॉल्यूशन होगा क्या अगर एक ही सॉल्यूशन होगा मतलब एक ही वेरिएबल की वैल्यू होगी पर वो वेरिएबल वेरिएबल की वैल्यू होगी क्या जहां पर आपकी लाइन इंटरसेक्ट करती है उसी के कोऑर्डिनेट्स आपका सॉल्यूशन होते हैं उसी के कोऑर्डिनेट्स आपके सॉल्यूशन होते हैं ठीक है तो कोऑर्डिनेट्स क्या आ रहे हैं आपके 1 4 आपके सॉल्यूशन होगा 1 4 आपका सॉल्यूशन होगा 1 4 मतलब क्या रख के देखो आप इधर वन इधर फर रखोगे एलएचएस बरा आरएचएस आएगा इधर वन इधर फर रखोगे एलएचएस बराबर आरएएस आएगा मतलब 1 4 दोनों इक्वेशन का सॉल्यूशन है क्लियर ठीक है और क्या बोला हमसे और क्या बोला शेड द रीजन बाउंड बाय दीज लाइंस एंड एक्स एक्सिस आपको वो रीजन शेड करना है आपको कुछ शेड करना है कुछ ड्राइंग करनी है क्या शेड क्या ड्राइंग करनी है बाउंड बाय दीज लाइंस एंड एक्स एक्सिस एक्स एक्सिस और ये लाइंस ये जो दोनों लाइंस है और एक्स एक्सिस ये जो दोनों लाइंस है और एक्स एक्सिस मिलकर यह वाला रीजन बना रही हैं यस और नो इसको मैंने शेड कर दिया भाई x एक्सिस और ये दो लाइंस मिलकर ये वाला रीजन बना जिसको मैंने शेड कर दिया अब आपसे बोल रहे हैं इस रीजन का एरिया बताइए तो एक ट्रायंगल है ट्रायंगल के एरिया का फार्मूला क्या होता है हाइट ये बेस ये हाइट ये बेस ये तो हाफ बेस इनटू हाइट बताइए भैया बेस कितना होगा बबुआ बी से बेस बता ू सॉरी वववव तोय फोर हो गया हाइट कितनी भैया देख ववव ये भी फोर हो गया बोलो जय माताद 8 स्क्वायर यूनिट आपका एरिया हमेशा स्क्वायर में आता है यूनिट्स क्यों मुझे नहीं पता सेंटीमीटर है मीटर है क्या है ठीक क्लियर मेरे ख्याल से यह बेसिक बातें आपको क्लियर होंगी अब हम लोग चलते हैं नेक्स्ट क्वेश्चन पर अब देखो जरा ग्राफ की मदद से आप सिस्टम ऑफ इक्वेशन सॉल्व करना सीख गए सॉल्यूशन निकालना गए है ना बिना ग्राफ से कैसे निकालेंगे तीन मेथड आपको बताई गई होंगी क्रॉस मल्टीप्लिकेशन सब्सीट्यूशन एलिमिनेशन इसमें से क्रॉस मल्टीप्लिकेशन आपके सिलेबस में नहीं है तो बस हमें सब्सीट्यूशन करना है एलिमिनेशन करना है आइए तो सब्सीट्यूशन में एक बेसिक क्वेश्चन सीखें पहले क्या होता है सब्सीट्यूशन में आइए एक बार रिकॉल करते हैं अगर आपको आता है आप लोग बताइए ठीक है देखो जरा x प् 2y बरा -1 और 2x और 2x - 3y बरा 12 अब सबसे पहले तो मुझे आप एक बात बताओ कितने सॉल्यूशन होंगे फटाफट ऊपर से देख के बताओ कितने सॉल्यूशन होंगे a1 आपका वन है a2 आपका 2 है b1 आपका 2 है b2 आपका -3 है ठीक है c1 आपका c1 आपका कांस्टेंट उधर जाएगा + 1 है c2 आपका - 12 है ठीक है तो ये दोनों आपको साफ-साफ दिख रहा है बराबर नहीं है और अगर a1 / a2 बराबर नहीं है b1 / b2 के मतलब यूनिक सॉल्यूशन होगा यह बात आपको क्लियर करनी है हमेशा क्वेश्चन सॉल्व करने से पहले ठीक है बहुत सारे बच्चे ये चीज नहीं करते हैं सॉल्व कैसे करना है कोई भी एक इक्वेशन उठाओ और उससे एक वेरिएबल की वैल्यू निकालो तो इसको उठाया मानो यहां से मैं x निकालू तो 2y उधर तो ये आपका -1 -1 - 2 आएगा इस x की वैल्यू को आप इधर डाल दीजिए कोई भी एक इक्वेशन से एक वेरिएबल की वैल्यू निकालो उसको दूसरे इक्वेशन में डाल दो आइए तो टू लिखा सब कुछ वैसे 2 लिखा x की जगह बस x की जगह बस -1 - 2y ठीक है यहां पे - 3y = 12 x को अपन ने रिप्लेस कर दिया और करने लायक भी है -2 - 4y - 3y = 12 ये आ गया -2 - 7y = 12 तो ये आ गया -2 - 12 बरा 7y क्लियर है बात सिंपल इक्वेशन फ आपका -1 बराबर 7वा दोस्तो आपका आ गया -2 आपका आ गया -2 आ गया आपका माइन बहुत बढ़िया अब आ गया कैसे आएगा अरे कोई भी इक्वेशन में एकस रख लीजिए रे सबसे फेवरेट वाली यह होती है यहां पर रखो ठीक है एकस बराबर माइव माइवा तो माइव -2 वा की जगह -2 तोय आपका प्लस का फो नहीं आ रहा हैद एक्स आपका रहा सिंपल है ना बेसिक था मेरे ख्याल से सवाल ये ना ठीक है 3 -2 इन दोनों इक्वेशन का सॉल्यूशन है अगला करके दिखाएंगे हां गुरुजी करके दिखाएंगे आइए क्या बोला भैया ये जो दोनों इक्वेशन है इसके कितने सॉल्यूशन होंगे सर ये वेरिएबल ऊपर कैसे चढ़ गया कुछ भी हो जाता है सर मैथ्स में सर समझ नहीं आता है अरे बबुआ समझाएगा ना कहे टेंशन ले रहा है देख इधर देखो इधर जरा आराम से ठीक है आपको बोला 3 की पावर x + y 81 के बराबर है ये आपका 81 के बराबर है आप क्या करो इसको नीचे लाने के लिए इसको नीचे लाने के लिए आप एक दिमाग लगाओ कि यहां पर 3 की कुछ पावर x प्वा लिखिए आप 81 को भी कुछ 3 की पावर लिख दीजिए आप 81 को भी कुछ 3 की पावर लिखिए 3 की पावर 4 होता है 81 करके देखो फायदा क्या होगा दोनों जगह बेस थ है दोनों जगह बेस थ है तो इक्वल होने के लिए दोनों साइड इक्वल इज इक्वल टू साइन का मतलब क्या होता है कि दोनों साइड इक्वल होना चाहिए दोनों साइड इक्वल होना चाहिए तो इक्वल होने के लिए एक्सपो एंट भी तो सेम होना जरूरी है तो आप ऐसा लिखते हो यहां पर ऑन कंपैरिजन ऑन कंपैरिजन x + y आपका 4 के बराबर आ गया समझे वैसे ही अगला बताओ ये वाली इक्वेशन आप लोग बताओ 81 की पावर x - y = 3 बताइए यहां पे क्या इक्वेशन आएगी 81 को हिंट दे रहा हूं 3 की पावर कुछ लिखो 81 को हिंट दे रहा हूं 3 की पावर कुछ लिखो 3 की पावर कुछ लिखिए 81 को तो 81 को आप लिख सकते हो 3 की पावर 4 की पावर x - y पहले से लिखा हुआ है बराबर 3 की पावर 1 लिख दो है ना दोस्तों पावर की पावर आपस में मल्टीप्लाई तो ये आपका 3 की पावर 4x - 4y = 3 की पावर 1 अब वही चीज दोनों का बेस सेम है तो दोनों का एक्सपोटल होना जरूरी है तभी तो जाके इक्वल आ आएगा तो यहां पे ऑन कंपेरिजन आप लिखो 4x - 4y बरा 1 ये आपकी दूसरी इक्वेशन समझे समझे समझे चलिए क्लियर अब सुनिए भैया इधर तो क्या क्या बोला है क्या बोला है सॉल्व कर लेना होमवर्क है ना इसके बाद कर लेना ये तो सिंपल है मेरे ख्याल से कर ही लोग है ना कर लेना ये वाला आगे चले आगे चले मेन मेन मुद्दे पर बात करें थोड़ा सा मेन मुद्दा क्या होगा मेन मुद्दा क्या होगा एक आपको यह वाला क्वेश्चन भी करा देता हूं अ एक बात बताओ यह वाला कर लोगे य वाला कर लोगे सब लोग बताना जरा सॉल्व करना है सॉल्व करना कर लोगे य कर लोगे कैसे करेंगे सर साल भर पढ़ाई नहीं करी सर नवंबर में सर ब्रेक अप हो गया था सर पढ़ाई नहीं हो पाई सर मन ही नहीं कर रहा सर सर मैथस में कुछ नहीं बनता है सर कैसे करूंगा यह क्वेश्चन आज समय है आज समय है कर लेंगे चलो करो कैसे सबसे पहले कांस्टेंट दो दिख रही है तो इसको उधर ले जाओ तोय आप कितना आ जाएगा एक्स बाय 10 प्लस वा बाय 5 बराबर 14 सही है चलिए केल जी कर लेंगे बहुत बढ़िया अब सुनो इसको थोड़ा सिंपलीफाई करके सॉल्व कर क्योंकि देखो ना नीचे कुछ अजीब सा दिख रहा है तो 10 और 5 का एलसीएम कितना होता है 10 होता है निकाल कर देख लो 10 में यहां पे भी 10 यहां पे भी 10 तो ऊपर एज इट इज x लिख दो 5 में क्या मल्टीप्लाई करो 10 है 2 तो टू को ऊपर मल्टीप्लाई कुछ ऐसा आ जाएगा 14 10 ऊपर गया तो x + 2y = 140 आपकी पहली बेसिक इक्वेशन अगले वाले में भी 8 और 6 का एलसीएम क्या होता है 24 क्या होता है भैया 24 ठीक है 8 में क्या मल्टीप्ल 24 आए 3 तो 3 आ गया ऊ परर स में क्या करू मल्टीप्लाई य आपका फवा आ गया बराबर 15 इसको ऊपर ले जाओ तो 3x प् फवा बराबर 24 इन 15 तोय आपका 240 360 आएगा य आपकी दूसरी इक्वेशन सॉल्व मेरे ख्याल से कर ही सकते हो है ठीक है चलिए अगले सवाल पर चलते हैं यह वाले क्वेश्चन अक्सर आपको पूछे जा सकते हैं अब इन क्वेश्च में क्या करना होता है जरा अच्छा एक बार सुनो एक काम करता हूं एलिमिनेशन मेथड यही पर सिखा दू एलिमिनेशन य सिखाता हूं देख एलिमिनेशन मेथड आपको इसी क्वेश्चन से सिखाता हूं यह वाले क्वेश्चन से एलिमिनेशन आपको शायद याद होगा बता भी देता हूं एक बार देखो जरा आपके पास इक्वेशन है एक प् 2y बरा 140 और एक क्वेशन आपके पास 3x प् 4y बराबर 360 एलिमिनेशन मेथड क्या होता है किसी भी एक वेरिएबल को एलिमिनेट करो किसी भी एक वेरिएबल को एलिमिनेट करो कैसे वेरिएबल एलिमिनेट करने के लिए वेरिएबल का को एफिशिएंट सेम होना चाहिए कहने का मतलब मानो आपने डिसाइड करा कि मैं x को एलिमिनेट करूंगा तो x का को एफिशिएंट आपको सेम करना पड़ेगा कैसे करोगे यहां पे x का को एफिशिएंट थ है ऊपर वन है तो ऊपर थ लाने के लिए आप पूरी इक्वेशन को मैंने क्या बोला ध्यान दीजिएगा पूरी इक्वेशन को थ से मल्टीप्लाई करेंगे तो ये आपका आ जाएगा यह आपका आ जाएगा 3x ये आपका 3 से मल्टीप्लाई 6वा ये भी आपका ्र से मल्टीप 420 नीचे वाला आप एज इट इज लिख सकते हैं फायदा क्या हुआ देखो सेम हो गया एग्जैक्ट सेम हो जाए मतलब साइन के साथ सेम हो जाए तो आप दोनों इक्वेशन को माइनस कर दीजिए अगर आप दोनों इक्वेशन को माइनस करेंगे तो यह इक्वेशन आपकी माइनस हो रही है इसका साइन प्लस का तो माइनस प्लस का तो माइनस प्लस का तो माइनस अगर माइनस होता तो प्लस हो जाता कहने का मतलब क्या 3x - 3x कैंसिल 6y - 4y 2y 420 - 3 60 60 तो y दोस्तों आपका 30 आ गया और वही चीज अब x कैसे निकालो ग कोई भी एक इक्वेशन जो आपकी मर्जी मानो यही यूज़ कर लेता हूं 3x + 4y = 360 तो y की जगह आप 30 डाल दो यहां पे 360 तो 3x = 360 - 120 तो x आ गया आपका 40 इजी है 80 आ रहा है क्या 120 हा ठीक 240 आगा एक् बराबर 240 एक्स आ गया आपका 80 है एलिमिनेशन मथ आपको मैंने एक बार रिकॉल करवा द अब देखो यह वाले क्वेश्चन कैसे करने अब यह वाले क्वेश्चन में ना सबसे पहले अगर आप एलिमिनेशन लगाने जाओगे तो बहुत लंबा जाएगा सब्सीट्यूशन लगाने जागे बहुत लंबा जाएगा सर समझेंगे कैसे हमें समझ में कैसे य भी बता देता हूं नंबर्स बड़े बड़े दिख रहे नंबर्स बड़े-बड़े दिख रहे हैं यस और नो नंबर्स आपको बड़े-बड़े दिख रहे हैं यस और नो हां सर एक और चीज देखो बड़े-बड़े के साथ यहां पे x का जो को एफिशिएंट है वो अगले इक्वेशन में y का को एफिशिएंट है यहां पर जो y का को एफिशिएंट है वो अगले में x का को एफिशिएंट है तो ऐसे क्वेश्चंस में जहां पे नंबर्स बड़े दिखें प्लस ऐसा कुछ दिखाई दे तो आप एक बार दोनों इक्वेशन को प्लस करें एक बार दोनों को माइनस करें उससे क्या होगा आपकी इक्वेशन आसान बनेगी देखो कैसे 37x + 41 वा = 70 ठीक है और यहां पर क्या 41 एक + 37 वा = 86 आप एक बार दोनों इक्वेशन को प्लस करेंगे तो साइन चेंज नहीं होगा प्लस करने पर है ना 37 + 41 दोस्तों 78 आ गया आपका यह आपका 78 वा आएगा और यहां पे आपका 156 आ गया फायदा क्या होता है 78 कॉमन लो तो आपका अंदर x + y बचा यहां पे 156 78 नीचे जाएगा तो x प्वा आपका 156 बा 78 तो x प्वा आपका आ जाएगा 2 x प् आपका 2 आ जाएगा मतलब इक्वेशन पहले आपको बड़ी दिखाई दे रही थी अब आपने उसको छोटा कर दिया पर इसके साथ-साथ दूसरी इक्वेशन भी चाहिए होगी आपको सॉल्व करने के लिए अब आप एक बार दोनों इक्वेशन को माइनस कर दीजिए मतलब 37x + 41 वा बराबर 70 41 एक + 37 वा बराबर 86 अब आप माइनस करोगे तो इसका साइन भी माइनस का इसका माइनस का क्यों सब प्लस के इसलिए माइनस करा कितना आ रहा हैय आपका य - 4x ये आपका प्लस का 4y साइन की गलती नहीं ये आपका माइनस का 16 साइन की गलती नहीं अगर आप देखो ध्यान से अगर आप -4 कॉमन निकालो तो यहां प आपका x बचेगा य प माइनस कॉमन तो यहां पे आपका माइवा बचेगा य प आपका -1 ये नीचे जाएगा तो x माइन आपका आ जाएगा एक्स माइवा आपका आ जाएगा य आपकी एक इक्वेशन य आपकी दूसरी क्वेशन अब आप इन दोनों को सॉल्व कर सकते हैं जो कि आपको बहुत आसान सी दिखाई दे रही है क्लियर कर सकते हैं कर सकते हैं कर सकते हैं कर सकते सर बिल्कुल कर सकते हैं ठीक है कर लेंगे ना अच्छा यहां पर भी क्या करेंगे बताना जरा इस क्वेश्चन में भी क्या करेंगे बताना जरा बताइए भैया इस क्वेश्चन में भी क्या क्या करेंगे ं अरे मजा आ रहा है कि नहीं आ रहा है सर तीन घंटे हो गए सर पढ़ते पढ़ते जिंदगी में पहली बार तीन घंटे पड़े हैं कोई बात नहीं इसको आठ घंटे खींचना है ठीक है मैं जानता हूं दोस्तों तुम लोग देश के कोने-कोने से बैठे हो उम्मीद लेकर आए हो कि कोई टीचर हमें एक सेशन में सब बता दे सब इंपॉर्टेंट करवा दे कि मैं मैथ्स के एग्जाम में फोड़ दूं कुछ ऐसा बता दे कि जो टीचर करहा है वही आए वही कर रहा हूं दोस्तों पर तुम थोड़ा सा थोड़ा सा तुम पतब भोले हो दिमाग लगाया करो एक होता है कि टीचर आया कोई चैप्टर है रियल नंबर्स का चार पांच क्वेश्चन कराए खत्म मैं बिलीव नहीं करता इन चीज को क्योंकि आप खुद सोच के देखो चार पांच क्वेश्चन करा दूं क्या उससे यह गारंटी हो जाएगी कि रियल नंबर से तो कोई भी क्वेश्चन हिला सकता है नहीं ये गारंटी भाई नहीं है गारंटी किसी रीजन की वजह से सेशन अगर आप लोग चाहते हो 5 घंटे का रखूं तो आठ घंटे का खसता है क्यों सब कुछ कराना जरूरी होता है ठीक है मेरा सिर्फ काम पढ़ाना नहीं भाई मेरा काम है जेनन होकर ऑनेस्ट होके ईमानदार होके तुम्हें मार्क्स स्कोर करवाना और मैं तभी करवा पाऊंगा जब मैं अपना काम ईमानदारी से करूंगा और ईमानदारी से करने का मतलब यह होता है कि मैं सब कुछ आपको देकर जाऊ भले उसम मेरी जान लग जाए ठीक है थोड़ा सा उस की रिस्पेक्ट करिएगा कि अगर सेशन थोड़ा लंबा खींचता है रिस्पेक्ट करो भरोसा करो होगा फायदा 11 तारीख को बात इस बारे में होगा फायदा गारंटी दे रहा फायदा होगा गारंटी है मेरी ठीक है चलिए सेम क्वेश्चन है कर लेना दोनों को एक बार प्लस दोनों को एक बार माइनस ठीक है चलिए अब कुछ अलग तरीके के सवाल पर चलते हैं ऐसे क्वेश्चन भी बहुत सारे पूछे जाते हैं हमें कोशिश करना है कि नेक्स्ट आधे घंटे में हम य वाला चैप्टर निपटा दे वर्ड प्रॉब्लम्स के साथ देखिएगा फाइंड द वैल्यू ऑफ के फॉर वि द गिवन सिस्टम है इनफा मेनी सॉल्यूशन आपको k की मतलब आप मुझे बताओ छोड़ दो क्वेश्चन आप मुझे बताओ क्या आप अभी मुझे बता सकते हो इस सिस्टम का सॉल्यूशन कैसा होगा इंफाइटिंग है a1 आपका 5 है आपको दिख रहा है b1 आपका 2 है आपको दिख रहा है c1 आपका माइनस के आराम से आपको दिख रहा है a2 आपका 10 है आपको दिख रहा है b2 आपका 4 है आपको दिख रहा है c2 आपका -3 है है ना ठीक है चलिए अब ध्यान देना जरा है ना आपको बोला k की जगह क्या रखूं k की जगह क्या रखूं k की जगह क्या रखूं कि इनफाइनों a1 अप a2 b1 अप b2 के बराबर c1 अप सी2 के बराबर बोलो हां सर बोला बस इसी को देखो सॉल्व कर दो आपको के मिल जाएगा कैसे देखो a1 अप a2 कितना हो गया आपका 5 अप 10 b1 अप b2 कितना हो गया 2 अप 4 और c1 अप c2 कितना हो गया माइ केप -3 भाई अब यहां पर आपको एक बात समझ में आनी चाहिए आप इन दोनों को ले सकते हो आप इन दोनों को ले सकते हो आप आप इन दोनों को भी ले सकते हो मतलब समझ गया ना इन दोनों को है ना आपकी मर्जी आप जो ले लो है ना चलिए तो मानो मैंने 2/4 बराबर माइनस माइनस की माइनस से माइनस गया 3 * 2 6/4 = k k आ गया आपका 3/2 क्या आ गया आपका 3/2 कहने का मतलब क्या k की जगह जब आप 3/2 लिखोगे k की जगह जब आप 3/2 लिखोगे तो आपको इंफाइटिंग आप रख के भी देख सकते हो रख के हमेशा देखना है एक बात ध्यान आपको रख के हमेशा देखना है ये 1 बाटू आएगा यह 1 बाटू आएगा यहां पर अगर आप 3 बाटू रखोगे नीचे आपका 3 बाव है तो य कितना आएगा आपका न ऊपर ये ऐसा ी से थ कटेगा दोस्तो ये भी आपका 1 बाटू आएगा मेरे कहने का मतलब क्या है जो भी आपके के की वैल्यू आए उसको वापस उसको वापस आप इधर रख के देखें तीनों चीजें बराबर होनी चाहिए ठीक है आइए नेक्स्ट सवाल क्या बोल रहे हैं फाइंड द वैल्यू ऑफ k फॉर वि सिस्टम ऑफ गिवन इंफाइटिंग भैया k अपन इनफा में आपको पता है कि a1 / a2 बराबर होगा b1 / b2 की ये फर्द बराबर c1 / c2 के सही बात है ठीक है a1 कितना है k a2 कितना है 12 b1 कितना है 3 b2 कितना है k c1 कितना है कौन बताएगा कौन टम इधर आएगी तो c1 कितना है आपका - k-3 या फिर आप ऐसा भी कर सकते हो कंफ्यूजन है तो k इधर लेकर आए - के -3 इधर तो + 3 c2 इधर के इधर आया तोय आपका - के क्लियर है ये आपका ऐसा कुछ आ रहा है अब क्या करो सॉल्व कर लो आराम से मानो मैं इन दोनों को यूज करता हूं तो k बा 12 = 3 बा k तो k * के के स् 12 36 तो k की क्या वैल्यू आ गई स्क्वायर उधर जा के प्लस माइनस अंडर रट 36 तो के की एक वैल्यू प् 6 के की एक वैल्यू -6 क्या इतनी बात क्लियर है क्या इतनी बात क्लियर है पर यहां पर आपका आंसर खत्म नहीं होता है पर यहां पर आपका आंसर खत्म नहीं होता है क्यों नहीं होता है मैंने आपको बताया यह बहुत इंपॉर्टेंट है सीबीएससी आपको इसमें खेल सकता है कि बच्चा आंसर तो निकाल लेता है के की वैल्यू तो फाइंड आउट कर लेता है लेकिन चेक करना भूल जाता है कि कौन सी वैल्यू सही है कैसे करेंगे चेक इधर देखना धर देखना ठीक है k की वैल्यू 6 लो वापस यहां पर रख के देखो वापस यहां पे रख के देखो तो k इ 6 रखा यहां पे ठीक है तो 6/1 6/1 यहां पे क्या 3/6 यहां पे क्या देखो माइनस k की जगह 6 + 3 यहां पे क्या -6 k की जगह 6 रख रहा हूं माइनस पहले से था सॉल्व कर लो इसको कितना आ रहा है ये आपका ये आपका 1/2 येका 1/2 -6 + 3 कितना होता है -6 प् 3 होता है -3 1/2 क्या बात है मतलब मतलब के की वैल्यू जो सि है वो सही है क्यों सिक्स रखने पर तीनों चीज बराबर आ रही लेकिन जब आप माइनस स रखोगे देखना जरा जब आप के की जगह -6 आराम से तो यहां प के की जगह -6 नीचे 12 यहां पे 3 लिखा के की जगह -6 बराबर आराम से माइनस पहले से है बवास माइनस पहले से है बबस की जगह फिर से -6 लिखा प् 3 माइनस पहले से है बबु आस के की जगह -6 अलग से तो ये आपका -1 बाट य आपका -12 इसको देखो तो ये आपका आएगा ऊपर 6 प् 3 9 बा 6 दोस्तों ये आपका 3/2 होता है आप देख रहे हो यह दोनों तो बराबर आ रहा है पर ये 3/2 आ रहा है मतलब k की वैल्यू -6 रखने पर इनफा मानी सॉल्यूशन नहीं आएगा समझे मैं क्या बोल रहा हूं समझे मैं क्या बोल रहा हूं क्लियर हो रहा मैं क्या बोल रहा हूं पक्का पक्का ओके सर नीचे अच्छा नीचे माइनस सि अरे देखो ना यहां पर पहले से माइनस है तो अगर आप के की जगह सि रखोगे तो यह माइन स बनेगा पर अगर आप की जगह माइनस स रखोगे तो प् स बन जाएगा चलिए अगला सवाल करा जाए करा जाए यह वाला एक डिपेंडेंट का मतलब आपको मैं बता चुका हूं डिपेंडेंट का मतलब होता है इनफाइनों का मतलब इनफाइनों इक्वेशन का इनफाइनों भाई दो इक्वेशन डिपेंडेंट है मतलब उनका इनफाइकिल से आ रही होगी तो बस मेरे ल से तो कर लोगे आप है ना देखो आपको एग्जांपल देता हूं इसका इसके साथ देखो तो -5 a1 की वैल्यू a2 की वैल्यू 10 b1 की वैल्यू 7 b2 की वैल्यू 14 ठीक है c1 की वैल्यू -2 c2 की वैल्यू 4 समझ गए अब चेक करो जरा तोय आपका -1 बाट यह आपका 1/2 या आपका मा देखो तीनों इक्वल नहीं आ रहा देखो तीनों इक्वल नहीं आ रहा और तीनों इक्वल नहीं है मतलब इन दोनों का इनफा मेनी सॉल्यूशन नहीं होगा मतलब ये तो आंसर नहीं होगा आपको ऐसी इक्वेशन देखनी है जिसका इनफा मेनी सॉल्यूशन हो और अगर आप देखोगे तो आपका ऑप्शन नंबर डी सही होगा ठीक है आसान है मेरे ख्याल से ये वाला भम भम एक ये लास्ट इसके ऊपर कर लेते हैं है ना ये वाला आराम से देखिएगा है ना फिर वर्ड प्रॉब्लम्स देखेंगे फाइंड द वैल्यूज ऑफ के फॉर विच द सिस्टम ऑफ इक्वेशन हैज अ यूनिक सॉल्यूशन हैज नो सॉल्यूशन अच्छा तो पहले हमें बताना है कि यूनिक सॉल्यूशन किस केस में आएगा आइए तो यूनिक सॉल्यूशन का मतलब क्या होता है यूनिक मतलब a1 अप a2 बराबर नहीं होना चाहिए b1 अप b2 के तो a1 क्या है आपका a1 के है a2 क्या है 6 नॉट बराबर b1 क्या है आपका आराम से b1 क्या है आपका -1 b2 क्या है -2 सॉल्व करो 6 ऊपर गया ये आपका माइनस से माइनस गया य आपका 6 बाटू मतलब के आपका आ गया नॉट बराबर 3 के नॉ बराबर 3 का मतलब क्या के की जगह ऐसा क्या रखे के की जगह ऐसा क्या रखे कि दोनों सिस्टम ऑफ इक्वेशन का यूनिक सॉल्यूशन आ क्या रखे बताओ के इ नॉट इक्वल टू 3 आ रहा मतलब क्या ी की जगह कुछ भी रख दो तो आंसर क्या होगा ऑल रियल नंबर्स ऐसा आपको लिखना पड़ेगा क्या ऑल रियल नंबर्स एक्सेप्ट थ ऑल रियल नंबर्स एक्सेप्ट थ्री क्या यह बात समझ आ गई ऑल रियल नंबर्स एक्सेप्ट थ्री क्लियर है यह बात पक्का पक्का क्लियर है पक्का ठीक है मतलब आप मतलब समझो मतलब समझो यूनिक का मतलब होता है यह दोनों बराबर नहीं आना चाहिए तो k की जगह क्या रखेगी बराबर नहीं आएगा 3 की जगह कुछ भी रख दो बराबर नहीं आएगा पर अगर थ्री रख दोगे ना तो बराबर आ जाएगा करके देखना ठीक है आप क्या बोल रहे हैं k की जगह क्या रखू कि नो सॉल्यूशन है अच्छा के की जगह क्या रखूं कि नो सॉल्यूशन है तो आइए सेकंड वाला देखते हैं नो सॉल्यूशन का मतलब क्या होता है a1 अप a2 बराबर होता है b1 अप b2 के और ये फदर बराबर नहीं होता c1 अप c2 के तो a1 अप a2 मतलब केप 6 b1 अप b2 मतलब -1 अप -2 c1 क्या -2 c2 क्या -3 तो -2 अप -3 आराम से देखिएगा आराम से देखिएगा ठीक है चलिए तो इन दोनों को लेते हैं इक्वेशन दिखाई दे रही है यहां पे आगे सॉल्व करते हैं तो दोस्तों ये आ गया आपका k बराबर वही चीज 6 ऊपर कि आपका थ्र आ जाएगा कि आपका थ्री आ जाएगा क्या बात समझ आई मतलब k3 रखने पर यूनिक नहीं नो सॉल्यूशन आएगा पर चेक करो पर चेक करो पर चेक करो ी रखा तो 3/6 1/2 ये 1/2 थ दोनों बराबर है और इसके बराबर नहीं है आप समझ रहे हो कि एक ऐसी वैल्यू रखनी है कि ये दोनों बराबर है और इसके बराबर नहीं आए मतलब के की जगह थ आपका आंसर हो जाएगा आप समझे ी के अलावा कुछ रखोगे यूनिक आएगा थ्री रखोगे नो आएगा थ्री के अलावा कुछ रखोगे यूनिक आएगा ी रखोगे नो आएगा पर हमसे क्या बोला इज देयर अ वैल्यू ऑफ के क्या कोई के की वैल्यू होगी जिसके लिए इनफा मेनी सॉल्यूशन भी आंसर आए क्या कोई के की वैल्यू होगी जो आप यहां पर रख दो तो इनफा मेनी आंसर है करके देखते हैं इनफाइनों में आंसर कर सकते हो वैसे बराबर हो a1 अप a2 कितना है k अप 6 ये आपका -1 अपन -2 और ये आपका -2 अप -3 क्या कोई k की ऐसी वैल्यू होगी कि इनफा मेनी सॉल्यूशन आ नहीं होगी बताऊ क्यों देखो ना अगर आप यहां पे कुछ भी रख दो कुछ भी रख दो कुछ भी अरे भैया कुछ भी रख दो यह तो आपका 1/2 रहेगा यह तो आपका 1/2 रहेगा और यह आपका 2/3 मतलब कि यहां पे कुछ भी रखो यहां पे चेंजेज होंगे यहां पर तो कोई चेंज नहीं होगा ना पर ये दोनों तो बराबर पहले से ही दिखाई नहीं दे रहा अरे b1 / b2 c1 / c2 के बराबर पहले से नहीं दिखाई दे रहा तो इन k की जगह कुछ भी रख दो यह दोनों तो बराबर नहीं दिखाई दे रहा है k की जगह कुछ भी रख दो भैया यह दोनों में कोई चेंजेज नहीं आने वाले मतलब ये दोनों बराबर नहीं होने वाला इसका मतलब नॉट पॉसिबल समझ गए मैं क्या बोल रहा हूं समझ ग मैं क्या बोल रहा हूं चलिए अब अपन लोग करते हैं एक यह वाला आप लोग होमवर्क में कर लेना आसान सा क्वेश्चन है आपसे बोला प और q की जगह क्या रखना है तो वही चीज इनफा मेनी सलूशन वाला केस है 2 प माइनस क और माइनस माइन 21 है ठीक क्या करोगे यहां पे क्या करो य प एक बार इसको इसके साथ ले लो तो 2 अपन प प् क ब बरा 7/21 और एक क्या एक बार इसको इसके साथ ले लो तो 3 / 2p - q = 7/21 इस इक्वेशन को सॉल्व करो इसको सॉल्व करो p और q के फॉर्म में दो इक्वेशन आएगी दोनों को आप सब्सीट्यूशन या फिर एलिमिनेशन से सॉल्व कर सकते हो ठीक है अप स्ट्रीम डाउन स्ट्रीम करवा दूंगा चिंता मत करना सब लेके आ रहा हूं चलो अब बारी है कुछ भड प्रॉब्लम्स इसकी वर्ड प्रॉब्लम्स बहुत सारी वर्ड प्रॉब्लम्स करूंगा दोस्तों मैं फिर से वही बोल रहा हूं देखो यार एक होता कि मैं तुमको पांच वर्ड प्रॉब्लम करा के निकल जाता पर सब करना पड़ेगा सब करना पड़ेगा ठीक है मेरी चाय ठंडी हो गई पी लू एक दो मिनट का ब्रेक ले लो पानी काए सर चेक करने में टाइम वेस्ट हो गया एग्जाम में अबे चपड़ गंजू चेक तो करना ही पड़ेगा अप स्ट्रीम डाउन स्ट्रीम क्वाड्रेटिक इक्वेशन में कट नहीं है चाहे के साथ पानी ऐसे ही है भैया अपना ठीक है कोई बोल रहा है x = a y = b बता दो देखो सिंपल है ग्राफ बनाया मेरी जान ग्राफ बनाया y = ब मतलब मान y = 2 होता मान y = 2 होता और x = -3 होता है ठीक समझा तो y इ 2 का मतलब मान यहां पेटू है तो ऐसी लाइन बनती तेरे y = 2 की वैसे ही y इ देख y = 2 एकस एक्सिस के पैरेलल है तो y इ ब भी एक्स एक्सिस के पैरेलल ही होगा x = -3 मान तेरा -3 यहां पे होता मान तेरा -3 यहां पे होता तो इ माइ मतलब ऐसी लाइन बनती समझा ऐसी लाइन बनती य आपकी एकस इ माइन कहने का मतलब क्या समझो एकस इ एवा एक्सिस के पैरेलल होगा वा इ बी एक्स एक्सिस के पैरेलल होगा तो दोनों का इंटरसेक्ट वाला चीज हो जाएगा ठीक है ठीक है ओके सर ठीक है चलिए आगे चले चले आगे तो लिखो आग लगा दो जरा एक बार जोश मीटर कैसा क्या है भैया यह बताओ हाउ इज द जोश फिर आगे चले हाउ इज द जोश फिर आगे चले भैया है ना बहुत सारी पढ़ाई करनी है पर लगे रहना पर लगे रहना लगे रहना छोड़ना मत छोड़ के ना जाना अभी ना जाओ छोड़ के के दिल अभी भरा नहीं चलिए करते रहना दोस्तों करते रहना स्टार्टिंग से आए हो साथ में तो बने रहना बनेर बने रना जोश हाय रखना थोड़ी देर की और बात मतलब चलिए आइए टू डिजिट नंबर वाले क्वेश्चन को कैसे करें देखो मैं आपको इक्वेशन बना के दूंगा सॉल्व नहीं करूंगा सॉल्व करना आप लोग जानते हो कर लोगे तो देखो केएल जी कर लेंगे मैं आपको इक्वेशन बनाना सिखाता हूं देखो क्या करना है टू डिजिट नंबर वाले क्वेश्चन कैसे अप्रोच करने हैं ध्यान से सुनना एक बार में ठीक है टू डिजिट नंबर वाले क्वेश्चन में दो डिजिट्स होती है मानो 82 एक नंबर है तो एक यूनिट डिजिट होती है एक 10 10 डिजिट होती है मतलब एक यूनिट्स डिजिट होती है एक 10 डिजिट होती है ठीक है तो एक बात बताओ अगर मैंने एक नंबर लिया 82 तो जो 10 प्लेस पे है उसको मैं 10 से मल्टीप्लाई कर सकता हूं और जो वनस प्लेस पे यानी यूनिट्स प्लेस प उसको मैं वन से मल्टीप्लाई कर सकता हूं मानो मैंने 98 लिखा तो इसको मैं 9 * 10 ् 8 * 1 लिख सकता हूं सही बात है मानो मैंने एकवा लिखा ये टू डिजिट का मैंने कोई नंबर लिखा ये टू डिजिट का मैंने कोई नंबर लिखा इसको मैं कैसे लिख सकता ये बताओ इसको अपन कैसा लिख सकता है मुझे ये बताओ इसको अपन कैसा लिख सकता है मुझे ये बताइए इसको अपन कैसा लिख सकते मुझे य बताइए सिंपल है जो 10 डिजिट पर है उसको 10 से मल्टीप्लाई करो जो वन प्लेस पर है उसको व से मल्टीप्लाई करो समझ गए तो ये आपका x न 10 प्वा नव समझ में आ रही है बात x * 10 प्वा न 1 वेरी गुड क्लियर हो रहा है बहुत बढ़िया अब सुनेगा वैसे ही वैसे ही शशश आइए देखिए जरा तो भैया यूनिट्स टू डिजिट वाले नंबर वाले क्वेश्चन में आपको एक्स और वा किसको मानना है डिजिट्स को मानना है तो आप मानोगे कि लेट लेट यूनिट्स ट य लेट कर रहा हूं लेट यूनिट्स डिजिट आपकी है एकस और 10 डिजिट को आपने माना y और 10थ डिजिट को आपने माना y ठीक है तो आपका नंबर कुछ ऐसा बनेगा y एक आपका नंबर कुछ ऐसा बनेगा y एक्स यस और नो आपका नंबर कुछ y एक्स बनेगा एक और चीज यहां पे आप ध्यान रखो जो आपका ओरिजिनल नंबर होगा ओरिजिनल नंबर से मेरा मतलब नंबर ओरिजिनल नंबर मतलब टू डिजिट का नंबर क्या होगा वो कैसे लिख सकते हैं उसको टू डिजिट नंबर कैसा होगा आपका सिंपल y यह नंबर है इसको आप ऐसा लिख सकते हो 10y + x क्यों बताता हूं y 10 प्लेस पर है 10 से मल्टीप्लाई करा x वन प्लेस पर है वन से मल्टीप्लाई करा तो टू डिजिट नंबर आप 10y प् x लिख सकते हो क्या यह बात समझ आ रही है क्या यह बात समझ आ रही है आगे देखो जरा वैसे ही वैसे ही वैसे ही आप बताओ रिवर्स नंबर या फिर इंटरचेंज नंबर क्या होगा इंटरचेंज का मतलब क्या होता है डिजिट्स को रिवर्स कर दिया इंटरचेंज स्लैश रिवर्स नंबर दोस्तों ये चार चीजें क्लियर हैना सारे क्वेश्चन क्लियर हो जाएंगे ठीक है इंटरचेंज या फिर रिवर्स नंबर का मतलब क्या होता है मानो पहले 82 लिखा था तो इसको आप 8 * 10+ 2 * 1 लिखोगे पर डिजिट्स रिवर्स हो गई का मतलब क्या कि अब ये 28 बन गया तो अब आप 2 को 10 से मल्टीप्लाई करोगे और 8 को आप वन से मल्टीप्लाई करोगे क्या ये बात समझ आ रही है क्या ये बात समझ आ रही है वैसे ही अगर पहले नंबर y एक था तो अब एकवा बन गया एकवा बन गया मतलब अब आपका ये 10x प्वा आएगा क्या ये बात क्लियर हुई बस ये चार बस ये चार चीजें याद रखो सारे क्वेश्चन आपको क्लियर हो जाएंगे बस ये चार कांसेप्ट याद रखो सारे क्वेश्चन आपको क्लियर हो जाएंगे टू डिजिट नंबर वाले क्वेश्चंस के ठीक आइए बताता हूं कहना क्या चाह रहा हूं यूनिट्स डिजिट बोले तो x 10थ डिजिट बोले तो y नंबर की बात करें तो 10y + x रिवर्स नंबर की बात करें तो 10x + y अब क्वेश्चन रीड करो अपने आप आपका आंसर आएगा इन अ टू डिजिट नंबर द 10थ डिजिट इज थ्री टाइम्स द यूनिट्स डिजिट इसको जरा तीन बार रीड करना द 10थ डिजिट इज थ्री टाइम्स द यूनिट्स डिजिट द 10थ डिजिट इज थ्री टाइम्स द यूनिट्स डिजिट द 10थ डिजिट इज थ्री टाइम्स द यूनिट्स डिजिट मतलब जो 10थ डिजिट है मतलब वा वो थ्री टाइम्स है यूनिट्स डिजिट के तो ये आपकी पहली इक्वेशन क्या क्लियर है क्लियर होनी चाहिए फिर क्या बोला व्हेन द नंबर नंबर मतलब टू डिजिट नंबर की बात कर रहे हैं नंबर मतलब टू डिजिट नंबर की बात कर रहे हैं इज डिक्रीज बाय 54 मतलब समझ रहे हो क्या भैया जो आपका नंबर है टू डिजिट का नंबर म 10y + x है उसको अगर आप 54 से माइनस कर देते हो उसमें से अगर आप 54 माइनस कर देते हो अगर आप अपने नंबर से 54 माइनस कर देते हो तो क्या होता है द डिजिट्स आर रिवर्स डिजिट्स आपकी पलट जाती हैं डिजिट्स आपकी पलट जाती है मतलब मतलब मतलब डिजिट अपनी प्लेसेस रिवर्स कर लेती है मतलब रिवर्स नंबर आ जाता है मतलब 10x + y आ जाता है एक बार इसको समझने की कोशिश करो क्या जब आप अपने नंबर टू डिजिट नंबर में 54 माइनस करते हैं तो कौन सा नंबर आता है रिवर्स नंबर आता है यह आपकी दूसरी इक्वेशन क्या क्लियर हुई थोड़ा सिंपलीफाई कर ले इसको कैसे 10y यहां पे आप लिखें 10y + x यहां पे - 10x कर लो यहां पे - y कर लो य -54 = 0 तो 10y - y हो गया 9y x - 10x - 9x और ये आपका हो गया 54 ठीक है ये दोनों इक्वेशन आप सॉल्व करेंगे आपको x और y मिल जाएगा आप आपका टू डिजिट का नंबर आ जाएगा इक्वेशन सॉल्व कर लेंगे 93 शायद कुछ आपका आंसर आएगा सर समझ नहीं आया एक और बताता हूं एक और बताता हूं देखना जरा कुछ मत करो आपसे फाइंड द नंबर बोला सब लोग सुनना आपसे टू डिजिट नंबर निकालने को बोला चार चीजें पहले लिखो यूनिट्स डिजिट सुनते रहो बस इस बार समझ में आएगा यूनिट्स टू डिजिट नंबर में दो डिजिट्स होती है ना यूनिट्स डिजिट को आप मान रहे हो x और 10थ डिजिट को और 10थ डिजिट को आप मान रहे हो y तो मुझे बताओ अगर यह वा है यह एक्स है तो नंबर क्या हो जाएगा आपका टू डिजिट का नंबर आप कैसे लिखोगे जिसको आप ओरिजिनल नंबर कहते हो या फिर या फिर इसको आप टू डिजिट का नंबर भी कह सकते हो कैसे लिखोगे फटाफट भाई y एक् है मतलब 10y प् एक क्यों भाई येवा * 10 प् x न 1 होगा ना तो 10y प् x अब मानो अगर मैं डिजिट्स को रिवर्स कर देता हूं तो रिवर्स नंबर क्या आएगा से रिवर्स करने का मतलब क्या y एक की जगह एकवा तो x * 10 प्वा * 1 क्लियर है तोय आपका 10x प्वा आ जाएगा बस यह चार बातें क्लियर करो बस ये चार बातें क्लियर करो पूरा क्वेश्चन ही आपको क्लियर हो जाएगा बस ये चार बातें आप लोग क्लियर करिए पूरा क्वेश्चन ही आपको क्लियर हो जाएगा ठीक अब आगे देखो अब क्वेश्चन रीड करो बस द सम सम मतलब प्लस करना किसकिसको प्लस करना है ऑफ अ टू डिजिट नंबर एंड द नंबर फॉर्म बाय इंटरचेंजिंग द डिजिट फिर से रीड करो क्या बोल रहे हैं किसकिस का सम बोल रहे हैं टू डिजिट नंबर का और द नंबर फॉर्म बाय इंटरचेंजिंग द डिजिट क्या कुछ समझ में आ रहा है किस किसका प्लस करने को बोल रहे हैं क्या कुछ समझ में आ रहा है टू डिजिट नंबर का सम करने को बोल रहे हैं उस नबर के साथ इंटरचेंज नंबर के साथ क्या यह बात समझ आ रही है क्या यह बात समझ आ रही है टू डिजिट नंबर बोला मतलब 10 वा प् एक बोला इसको प्लस करना है किसम इंटरचेंज नंबर मतलब 10x प्वा में इन दोनों का सम आपको 132 दिया जा रहा है ये आपकी पहली इक्वेशन 10y प्वा आपका 11y एक प् 10x आपका 11 एक बराबर 132 य आपकी पहली इक्वेशन समझे अगली इक्वेशन बताइए इफ 12 इज डेड टू द नंबर दोस्तों कौन से नंबर में 12 ऐड करेंगे नंबर मतलब टू डिजिट नंबर नंबर मतलब टू डिजिट नंबर तो कौन से नंबर में 12 ऐड कर रहे हैं जो आपका टू डिजिट नंबर है अगर आप 10y + x में 12 ऐड करेंगे तो ये लोग क्या कह रहे हैं द न्यू नंबर बिकम फाइव टाइम्स द सम ऑफ द डिजिट्स अरे रे रे रे रे रे रे रे जरा आराम से बोलो तब जाके समझ में आर आराम से बोलो आराम से बोलो इफ 12 इज एडेड टू द नंबर अगर आप 12 को ऐड करो अपने नंबर में अगर आप 12 को ऐड करो अपने नंबर में द न्यू नंबर बिकम फाइव टाइम्स द सम ऑफ द डिजिट्स द न्यू नंबर द न्यू नंबर द न्यू नंबर यही नया नया नंबर आएगा 12 ऐड करने के बाद यह नया नंबर आएगा ये क्या बन जाता है फाइव टाइम्स फाइव टाइम्स द सम ऑफ द डिजिट्स फाइव टाइम्स मतलब फाइव मल्टीप्ला बाय डिजिट्स का सम 5 मल्टीप्ला बाय डिजिट्स का सम ये आपकी दूसरी इक्वेशन जो नया नंबर आता 12 ऐड करने के बाद जो नया नंबर आता है 12 ऐड करने के बाद वो बन जाता है फाइ टाइम्स द सम ऑफ द डिजिट्स क्या बात समझ आ रही है सॉल्व कर दो थोड़ा तो 10y प् x प् 12 यह आपका 5x प् 5वा एक और y इधर लेके आओ तो 10y - 5वा 5वा हो जाएगा x - 5x 4x हो जाएगा - 4x प् 12 बरा 0 दोस्तो ये आपकी दूसरी क्वेशन क्लियर हुआ क्लियर हुआ क्लियर हुआ क्लियर हुआ ठीक है दोस्तों आप लोग प्लीज यहां पे प्लीज पढ़ाई करो मैं आपको यही बोलूंगा ठीक है और कुछ भी मत कमेंट करो देखो कोई किसी टीचर का यहां पर नाम लिख रहा है आप क्यों गुस्सा हो रहे हो चलता है ना यार ठीक है और कोई किसी और टीचर का नाम ख रहा है तो मैं आपको बोलूंगा कि यार देख मेरे लिए इंपोर्टेंट है कि मेरे लिए इंपोर्टेंट है कि भाई आप कहीं से भी पढ़ो आप लोग के अच्छे मार्क्स आए ठीक है चलो मैं आपसे आगे कुछ नहीं बोलूंगा है ना छोड़ दो आप यहां प पढ़ाई करने आ हो आप य पढ़ाई करो ठीक है ठीक है कुछ मत सोचो अपना हमेशा अपना बेस्ट करो और जैसा मैं अपना बेस्ट यहां पर करने की कोशिश करता हूं जैसे शायद हर टीचर अपना बेस्ट करने की शायद कोशिश करेगा है ना बाकी देखो मैं ज्यादा बोलूंगा ना तो फिर कुछ कंट्रोवर्सी कंट्रोवर्सी हो जाएगी इसलिए मैं नहीं बोलूंगा बाकी अपना अपना देखो चिंता मत करो अभी आप लोग छोटे हो आप बस इतना सोचो अभी आपको बहुत सारी चीजें नहीं पता होती हैं हमें काफी सारी चीजें पता है जो आपको नहीं पता होंगी आपको शायद पता चलेंगी तो आपको भी लगेगा कि ऐसा ऐसा ऐसा भी होता है क्या ऐसा भी होता है क्या ऐसा भी होता है क्या ठीक है आप लोग पढ़ाई कर रहे हो आपको मुझसे समझ में आ रहा है मुझसे समझो अगर आपको सामने वाला टीचर सम आप सामने वा टीच समझो जैसा आपको ठीक लग वैसा करो बस यहां पे फालतू टाइम क्यों वेस्ट करना है खुद सोच के देखो ना है ना जिसको मेरे से पढ़ना है वो मेरे से पढ़े ठीक है चलो आगे देखो अब फोकस करना सिंपल सा दोस्तों फ्रैक्शन वाले क्वेश्चन कैसे करने फ्रैक्शन का मतलब क्या होता है न्यूमरेशन अपॉन डिनॉमिनेटर तो यहां पर आप न्यूमरेशन को x मान ले डिनॉमिनेटर को y मान ले बताइए फ्रैक्शन क्या बनेगा बताइए फ्रैक्शन क्या आएगा अगर न्यूमरेशन x है डिनॉमिनेटर y है तो फ्रैक्शन x अप y होगा कि नहीं होगा भाई सिंपल कांसेप्ट है कि नहीं अरे भाई कोई फ्रैक्शन है समथिंग अपॉन समथिंग न्यूमरेशन उसका वन है डिनो मिनेट y है तो फ्रैक्शन 1/2 न्यूमरेशन ्र है डिनॉमिनेटर 5 तो फ्रैक्शन 3/5 न्यूमरेशन x है डिनॉमिनेटर y है तो फ्रैक्शन x बावा समझ में आ रहा है आ रहा है सर आ रहा है सर आ रहा है सर ठीक है ब्रेक देता हूं मैं ब्रेक देता हूं मैं ब्रेक देता हूं मैं ठीक है अब जरा ध्यान दीजिएगा अब ध्यान दीजिएगा क्वेश्चन में क्या बोला हमेशा याद रखो दो वेरिएबल की वैल्यू निकालने के लिए आपको दो इक्वेशन की जरूरत पड़ती है पर ये दो इक्वेशन आएंगी कहां से दिमाग लगाना है अ फ्रैक्शन बिकम एक फ्रैक्शन बन जाता है 1/3 कब बन जाता है इफ वन इज सबक्स न्यूमरेशन एंड नोमिन अगर मैं न्यूमरेशन और डिनॉमिनेटर दोनों से वन माइनस कर दूं तो मेरा फ्रैक्शन 1/3 बन जाता है क्या ये बात समझ आ रही है क्या बात समझ आ रही फिर से बोलूंगा भाई न्यूमरेशन x है न्यूमरेशन x है न्यूमरेशन से न माइनस हुआ डिनॉमिनेटर y है डिनॉमिनेटर से वन माइनस हुआ तो न्यूमर x था अब x - 1 बन गया नोमिन y था अब y-1 बन गया दोस्तो फ्रैक्शन बताना क्या बना फ्रैक्शन बताना क्या बना न्यूमर अपॉन डिनॉमिनेटर मतलब x-1 अपवा -1 वो लोग ऐसा कह रहे हैं थोड़ा सा लैग हुआ होगा कोई बात नहीं वो लोग ऐसा कह रहे हैं कि भैया कि भैया जो आपका फ्रैक्शन बनेगा वन माइनस करने के बाद जो आपका फ्रैक्शन बनेगा वन माइनस करने के बाद वो 1/3 बनेगा क्या ये बात समझ आई पहली इक्वेशन समझो दूसरी आप मुझे बताओ फिर से बोलूंगा आपने न्यूमरेशन x माना डिनो मिनेट को y माना तो आपका फ्रैक्शन ये आया वो लोग ऐसा कह रहे हैं कि अगर आप अपने न्यूमरेशन और डिनॉमिनेटर में ववव माइनस करेंगे तो न्यूमरेशन से वन माइनस करा तो ये बनेगा तो फ्रैक्शन क्या आएगा न्यूमरेशन अपॉन डिनॉमिनेटर वो लोग कह रहे हैं कि जो आपका फ्रैक्शन आएगा वो 1/3 आएगा वैसे ही आगे देखो इफ वन इज एडेड टू बोथ द न्यूमरेशन एंड डिनॉमिनेटर क्या बोल रहे हैं अगर आप वन ऐड कर दे न्यूमरेशन और डिनॉमिनेटर में अभी आपने n और d में वन माइनस करा अब अगर आप n और d में व प्लस कर दे मतलब न्यूमरेशन x था अब x प् 1 हो जाए डिनॉमिनेटर y था अब y प् 1 हो जाए अगर ऐसा हो जाएगा तो फ्रैक्शन क्या आएगा अपने हिसाब से x + 1 अपवा + 1 और उनके हिसाब से क्या आएगा 1/2 क्या यह बात समझ आई क्या ये बात समझ आई फिर से बोलूंगा फिर से बोलूंगा ये वाला क्वेश्चन कैसे करने है अगर न्यूमरेशन आपका x है डिनॉमिनेटर y है तो फ्रैक्शन आपका x अप y न्यूमरेशन डिनो मिनेट वन से माइनस करा गया तो हमारे हिसाब से फ्रैक्शन ये उन्होंने बोला यह आएगा न प्लस कर दूं तो हमारे हिसाब से फ्रैक्शन ये उन्होंने बोला ये आएगा सिंपलीफाई कैसे करोगे y + 1 ऊपर गया तो 1 * y + 1 हो गया 2 ऊपर गया तो 2 * x + 1 हो गया तो आपकी बेसिक इक्वेशन आ गई y + 1 = 2x + 2 सॉल्व कर लो 2x देखो ट इधर भेजो वा उधर 2x माइवा बराबर -1 ये आपकी एक इक्वेशन आ जाएगी वैसे आपकी दूसरी भी आ जाएगी दोनों इक्वेशन सॉल्व करना आप लोग जानते हैं यस यस यस दिस इ इनफ फॉर स्टैंडर्ड क्वेश्चन सॉल्व आप लोग खुद करना है देखो मैं फिर से बोलूंगा फिर से बोलूंगा मेरा य पर परपस यह नहीं है पढ़ा के चले बारबार बो रहा मेरा परपस य है कि तुमको हर एक क्वेश्चन 38 क्वेश्चन से बनना चाहिए मैं कोई फालतू का मोटिवेशन नहीं करूंगा कि ये सेशन देख लो सब हो जाएगा नहीं मैं मैं बिलीव करता हूं इस चीज में इसलिए बोलता हूं अदर वाइज नहीं बोलता झूठ बोलना नहीं आता ठीक ठीक तो मुझ पर बिलीव करो खुद पर बिलीव करो यहां पर मैं इक्वेशन सॉल्व नहीं कर रहा इसका मतलब मुझे पता है कि वो तुम खुद से कर सकते हो चुन्नू मुन्नू बातें हम यहां पे करेंगे तो कल तक क्लास खत्म नहीं होगी ठीक है मेन चीज पर फोकस करेंगे इ क्वेश्चन बनाने पर है ना आइए एजेस वाले क्वेश्चन किस तरीके से करने है एजेस देखो टू डिजिट वाले समझ गए फ्रैक्शन वाले समझ गए अब एजेस वाले क्वेश्चन किस तरीके से करने समझने की जरा कोशिश करना ठीक है एजेस वाले क्वेश्चन में तीन तरीके की एस होती है एक आपकी होती है पास्ट एक आपकी होती है प्रेजेंट और एक आपकी होती है फ्यूचर एक भैया आपकी होती है फ्यूचर क्या होती है भया फ्यूचर जरा ध्यान दीजिएगा ठीक है इफ ट वाइस द सनस एज इन यर्स अच्छा क्वेश्चन रीड करके बस आप यह समझो कितने लोगों की एजेस की बात करी जा रही है कितने लोगों की एजेस की बात करी जा रही है ठीक है आपको दिख रहा होगा फाइंड द एजेस ऑफ फादर एंड सन आपसे फादर और सन की एज की बात करी जा रही है तो आप यहां पे लिख दो फादर और यहां पे लिख दो सन उनका सुपुत्र बेटा आपसे एजेस पूछा मतलब प्रेजेंट एज पूछा आप फादर की प्रेजेंट एज x ले लो आप बच्चे की प्रेजेंट एज वाई ले लो क्या ये बात क्लियर है अब आगे देखिएगा अब क्वेश्चन रीड करके ये समझो क्या फ्यूचर एज और पास्ट एज की बात करी जा रही है क्या फ्यूचर एज और पास्ट एज की बात करी जा रही है देखना जरा इफ टॉ द सासर ठीक है भैया आगे देखो बट इफ ट वाइस द नहीं बात करीर अगर आप देखो तो क्वेश्चन में आपको फ्यूचर और पास्ट एज की बात नहीं करी जा रही है डैश डैश कर दो अब इक्वेशन बनाओ इफ ट् वाइस द सनस एज इन इयर्स इज एडेड टू द फादर्स एज रीड करना जरा ट् वाइस द सन एज मतलब सन की जज वा है तो टवा इस द सनस एज इज एडेड टू फादर्स एज मतलब x तो क्या आ रहा है सम 70 आएगा टवा इस द सनस एज इज एडेड टू फादर्स एज तो सम 70 आएगा क्या ये बात समझ आई अगली क्वेश्चन क्या होगी आप लोग बताना जरा बट इफ ट्वाइंटों 95 आएगा य आपकी दो इक्वेशन आप लोग सॉल्व करके एक्स और वा निकाल लेंगे पापा और बेटे की ज मिल जाएगी ठीक ठीक है चलिए नेक्स्ट सवाल वही चीज टेबल बनाओ टेबल बनाया यहां पर आपने लिखा पास्ट यहां पर आपने प्रेजेंट यहां पर आपने फ्यूचर सही है चलिए भैया तो आपसे बोला फादर और सन आपको समझ में आ रहा है कि भैया फादर और सन की बात करी जा रही है आगे देखिएगा है ना अब क्वेश्चन पढ़ के ये समझो कि क्या पास्ट और प्रेजेंट एज की क्या पास्ट और फ्यूचर एज की बात करी जा रही है हमसे दोनों की प्रेजेंट एज पूछी है तो दोनों की प्रेजेंट एज को मैंने x और y माना दोस्तों 10 इयर्स अगो अगो का मतलब क्या होता है अगो मतलब पहले 10 साल पहले 10 साल पहले तो अगर आज पापा की जज x है तो 10 साल पहले x - 10 होगी मतलब जो आज की एज है उसमें 10 साल माइनस कर दो भाई अगर आज आपकी एज 15 15 साल है 10 साल पहले कितनी होगी 5 साल कैसे निकाला आज जो आपकी एज है उसम - 10 कर दिया ठीक है वैसे ही भाई अगो बोला मतलब पास्ट एज की बात करी जा रही है पहले आप हमेशा टेबल भरने की कोशिश करा करो अगर आज बच्चे की एज y है तो बच्चे की पास्ट एज 10 साल पहले वाली एज y - 10 हो जाएगी क्या फ्यूचर एज की बात करी जा रही है आगे देखो 10 इयर्स हेंस हेंस का मतलब क्या होता है बाद में 10 साल बाद 10 साल बाद तो अगर आज आपकी ए x है तो 10 साल बाद आपकी एज x + 10 होगी अगर आज बच्ची की एज y है तो 10 साल बाद y + 10 होगी ये आपका टेबल भर गया क्या यह बात समझ आई क्या यह बात समझ आई बंटा है क्या यह बात समझ आई बंटा है तो लिखिए आई लिखिए आई आई आई आई आई आई आई आई आई आई अरे भैया समझ आ रहा है ब्रेक दे देंगे टेंशन ना लो इस चैप्टर के बाद ब्रेक दे देंगे तुम लोग को 1015 मिनट का काहे टेंशन ले रहे हो आई अब क्वेश्चन रीड करो और इक्वेशन बनाओ पास्ट टेज की बात करें तो यह वाली लिखना फ्यूचर की बात करें तो यह वाली लिखना ठीक है अब आगे देखो जरा 10 इयर्स अगो मतलब पास की बात कर रहे हैं मतलब अगर पापा की बात करें तो यह लोगे बेटे की बात करें तो यह लोगे पादर वास 12 टाइम्स एस ओल्ड एस हि सन रीड करना दोस्तों जरा इस लाइन को दो बार कितना इजी है फादर वाज 12 टाइम्स एज ओल्ड एज हिज सन पापा की एज अच्छा पापा की ऐज कितनी है भैया x - 10 सर पापा की ऐज तो x है बेटवा अगो बोला है तो अगो वाली एज की बात कर रहे हैं पापा की एज पापा की एज पापा की एज मतलब x - 10 वाज पापा की एज वाज 12 टाइम्स मतलब 12 मल्टीप्लायड बाय बेटे की ऐज बेटे की कौन सी ऐज ये वाली एज y - 10 क्या ये बात समझ आई कि 10 साल पहले जो पापा की एज होगी वो 12 गुना होगी बेटे की एज के क्लियर है ये बात इक्वेशन क्या आ गई x - 10 12y - 120 सबको इधर ले आओ तो x - 12y - 10 तो आपका -110 ये आपकी पहली इक्वेशन क्लियर अगली बताना जरा 10 इयर्स हेंस मतलब 10 साल बाद की एज की बात कर रहे मतलब अब पापा की जज की बात करें तो ये लोगे बेटे की बात करें तो यह लोगे ही विल बी मतलब पापा विल बी ट् वाइस एज ओल्ड एज हि सन पापा x + 10 विल बी पापा विल बी पापा विल बी ट् वाइस एज ओल्ड एज हिज सन क्या यह बात समझ आई 2y प् 20 तो बस मैं इक्वेशन सॉल्व कर रहा हूं आप के x - 2y बराबर 10 य आपकी दूसरी इक्वेशन आप मेजर इन दोनों चीजों पर ध्यान दोय ये वाली चीज पर ध्यान दो पर्पल से करता हूं इस पर ध्यान दो और इस पर ध्यान दो कि ये कैसे बनाई जा रही है ठीक बसंती मेरी जान क्यूटी पा है क्या चल रहा है क्या चल रहा है भाई ये चलिए क्लियर है सॉल्व आप लोग कर सकते हैं लास्ट में आंसर यूनिट क्या लिखोगे हेंस जो पापा है वो इतने इयर्स के हैं और बेटे इतने ईयर्स के हैं चलिए आगे करा जाए भैया अ बहुत अच्छे अच्छे क्वेश्चन और बाकी [संगीत] है आइए दो टैक्सी के जो चार्जेस होते यह बहुत इंपोर्टेंट क्वेश्चन है एक दो बार सीबीएससी ने डायरेक्ट पूछा है स्पीड वाले क्वेश्चन करवाऊं मत करो सब करवाऊंगी ध्यान दीजिएगा क्या बोल रहे दोस्तो अब आप लोग एक चीज थोड़ा ध्यान रखिए ध्यान क्या रखना है बताता हूं किसी भी सिटी में अगर आप टैक्सी बुक करते हो तो क्वेश्चन यह कह रहा है कि टैक्सी के जो चार्जेस होते हैं वह दो तरीके से लिए जाते हैं एक आपका होता है फिक्स्ड चार्ज सुनिए ध्यान से एक आपका होता है फिक्स्ड चार्ज और एक होता है डिपेंड करता है डिस्टेंस पर एक डिपेंड करता है आप कितने डिस्टेंस पर जा रहे हो कहने का मतलब क्या सिंपल सा मुझे एक बात आंसर करो भैया आपको प्रीति से मिलने जाना है ठीक आपका घर प्रीति से पास ठीक आपको प्रीति से मिलने जाना तो आपको 10 किलोमीटर जाना है और मुझे प्रीति से मिलने जाना पर मुझे प्रीति से मिलने के लिए 15 किलोमीटर जाना पड़ेगा तो बताइए प्रीति से मिलने के लिए किसको ज्यादा पैसा खर्च करना पड़ेगा यह बताइए प्रीति से मिलने के लिए किसको ज्यादा पैसा खर्च करना पड़ेगा यह बताइए टैक्सी से जा रहे टैक्सी से टैक्सी बुक करी हेलो हां भैया जी आ जाइए जरा समझ रहे हो किसको ज्यादा पैसा देना पड़ेगा बबुआ को बबुआ पैसा देगा का क्या है है ना दे देंगे मेरे को क्यों क्योंकि सिंपल है ना अरे भैया मेरे को 15 किलोमीटर जाना ज्यादा पैसा लगेगा आपको 10 जाना कम पैसा लगेगा तो आपको बस एक बात याद रखना है कि भैया टैक्सी चार्जेस दो तरीके से लिए जाते हैं एक होता है फिक्स्ड चार्ज फिक्स का मतलब जो फिक्स्ड है जो फिक्स्ड है जो फिक्स्ड है भैया चेंज नहीं होगा ठीक है मानो फिक्स्ड चार्ज र है मतलब आप कितना भी किलोमीटर के लिए टैक्सी बुक करिए मैं कितना भी किलोमीटर के टैक्सी बुक करू यह फिक्स्ड चार्ज हम दोनों को देना ही पड़ेगा समझ गए और एक डिपेंड करेगा डिस्टेंस पर मतलब मानो चार्ज पर किलोमीटर मतलब मानो एक किलोमीटर का लग रहा है 10 एक किलोमीटर का र लग रहा है तो आप लोग फटाफट आंसर करो भैया प्रीति जी से मिलने जाना था आपको जाना है 10 किलोमीटर मुझे जाना है 15 किलोमीटर आप कितना पैसा दोगे मैं कितना पैसा दूंगा सिंपल दोनों को पा पा रप फिक्स चार्ज तो देना ही पड़ेगा ठीक है प्लस प्लस आपको 10 किलोमीटर जाना है तो एक किलोमीटर का र लग रहा है तो 2 किलोमीटर का 2 * 10 3 किलोमीटर का 3 * 10 4 किलोमीटर का 4 * 10 तो 10 किलोमीटर का 10 * 10 लगेगा क्या बात समझ में आ रही है क्या ये बात समझ आ रही सिंपल सा लॉजिक है और अगर मुझे 15 किलोमीटर जाना है तो 15 किलोमीटर लगेगा 15 10 क्या ये बात समझ आ रही है बस यह आपका लॉजिक है ठीक है तो बस यहां पर भी आपको क्या बोला प्लीज मेरी बात ध्यान से सुनना क्वेश्चन में आपको क्या बोला हुआ है क्वेश्चन में आपको बोला है कि भैया द टैक्सी चार्जेस इन अ सिटी कंप्रास ऑफ अ फिक्स्ड चार्ज टुगेदर विद द चार्ज फॉर द डिस्टेंस कवर्ड टैक्सी चार्जेस दो तरीके से लिए जाते हैं एक फिक्स्ड चार्ज लिया जाता है और एक डिस्टेंस पर डिपेंड करता है फॉर अ जर्नी ऑफ 10 किमी 10 किमी की जर्नी के लिए द चार्ज पेड इज र 75 कोई बबुआ 10 किमी जर्नी करता है टैक्सी से तो वो ₹ 775 देता है एंड फॉर अ जर्नी ऑफ फॉर जर्नी ऑफ 15 किमी द चार्ज पेड इज र 110 कोई 15 किमी जर्नी करता है तो ₹10 देता है अब मेरी बात ध्यान से सुनिए आपको मैंने आप आगे क्वेश्चन छोड़ दो आपको मैंने दो चीजें बताई फिक्स चार्ज और चार्ज पर किलोमीटर आप उसी को वेरिएबल मानो तो फिक्स्ड चार्ज आप मान लो x है कितना मान लो फिक्स चार्ज आप मान लो x है एक और चार्ज पर किलोमीटर मतलब 1 किलोमीटर का चार्ज पर किलोमीटर आप मान लो र है तो मुझे सोच कर बताओ जरा अगर कोई बंदा कोई बंदा 10 किमी ट्रेवल करेगा तो कितना चार्ज देना पड़ेगा हां 75 देना पड़ेगा पर इसके हिसाब से बताओ 10 किमी जा रहा है तो फिक्स्ड चार्ज x तो देना ही पड़ेगा प्लस 1 किलोमीटर का y लग रहा है 2 किमी का 2 * y 3 किमी का 3 * y 4 किमी का 4 * y 10 किमी का 10y 10 * y तो 10y अब समझे फिक्स्ड चार्ज प्लस 10 किमी का फिक्स्ड चार्ज प्लस 10 किमी का और अपन को ये दिया हुआ है ये आपका ₹ 775 एक क्वेश्चन आपकी यहां से बन गई क्लियर क्लियर बहुत बढ़िया अब आगे देखो कोई बंदा कोई बंदा अगर 15 किमी जाएगा 15 किमी तो उसको भी फिक्स चार्ज एक् तो देना ही पड़ेगा 1 किलोमीटर कावा तो 15 किलोमीटर का 15 वा कितना दे रहा है 110 ये आपकी दूसरी इक्वेशन सॉल्व करना जरा दोनों इक्वेशन को इन दोनों को सॉल्व करना जरा फटाफट तो x प् 10y बरा एक् और y बताना जरा मुझे फिक्स्ड चार्ज और चार्ज पर किलोमीटर बताइए जरा 110 तो एलिमिनेशन लगा दूं एक्स एक्स सेम है माइनस करूंगा माइनस करूंगा तो ये भी माइनस का ये भी माइनस ये माइनस का कैंसिल ये आपका - 5y ये आपका माइनस का 35 मेरे ख्याल में y आपका आ गया 7 y आपका सेन आ गया y आ गया तो x प् 10y = 75 ये आपको सॉल्व करना आता है इसलिए मैं तेज सॉल्व कर रहा हूं x आ गया आपका 5 मतलब फिक्स्ड चार्ज आपका ₹ आ रहा है और 1 किलोमीटर का आपका ₹ लगेगा अपन से क्वेश्चन में पूछा व्हाट विल बी अ पर्सन हैव टू पे फॉर ट्रेवलिंग अ डिस्टेंस ऑफ 25 किलोमीटर अगर कोई बबुआ प्रीति से मिलना चाह रहा है प्रीति ने दोनों को धोखा दिया ना 10 किलोमीटर वाले से मिलेगी ना 15 किलोमीटर वाले से 25 किलोमीटर वाले से मिलेगी धोकेबाज निकली ो के बाज निकली भया है ना तो 25 किलोमीटर का कितना पैसा लगेगा गुरुजी फिक्स चार्ज एक्स तो लगेगा ही लगेगा और गुरुजी 1 किलोमीटर का वा लग रहा है तो 25 किलोमीटर का 25 वा लगेगा कर लो तो एक् मतलब 5 25 वा मतलब 7 तो 5 प् 25 7 175 होता है 180 लगेगा उसको टल क्लियर है क्वेश्चन अच्छे से समझ आया तो लिखो एसजी अच्छे से समझ गए और इसी तरीके का एक और क्वेश्चन आपको आता है वो भी मैं इसी के साथ-साथ आपको करवा देता हूं यह वाला है यहां पर क्या होता है अब देख हॉस्टल में अगर आप रह रहे हो हॉस्टल में दो तरीके से चार्जेस लिए जा रहे हैं क्या समझना सिंपल वही चीज क्या अ पार्ट ऑफ मंथली हॉस्टल चार्जेस इन अ कॉलेज आर फिक्स्ड जब बड़े हो जाओगे हॉस्टल में रहोगे तो चार्जेस लगेंगे पैसा लगेगा हर चीज का यहां प पैसा लगता है एक फिक्स्ड चार्ज है और एक रिमेनिंग डिपेंडिंग ऑन द नंबर ऑफ डेज वन ज टेकन पुट इन द मेस दो तरीके से चार्जेस है कि भैया एक फिक्स्ड चार्ज तो सबको देना ही पड़ेगा जिसको आप x मान लो और दूसरा चार्ज डिपेंड करता है कि आपने खाना कितने दिन लिया है तो चार्ज फॉर फूड पर डे चार्ज फॉर फूड पर डे मतलब एक दिन खाना लेने का मान लो र लग रहा है क्या ये बात समझ आई तो आप लोग मुझे सोच के बताओ सब कुछ भूल जाओ आप लोग बताओ मुझे अगर आप लोगों ने 10 दिन खाना लिया इक्वेशन बताओ अगर आप लोगों ने हॉस्टल में 10 दिन खाना लिया टोटल कितना पैसा आपको देना पड़ेगा होस्टल के मालिक को बताइए जरा इस हिसाब से है भैया कि एक दिन खाना लिया तो भाई रुपी लगेगा दो दिन लोगे तो 2 * y लगेगा तीन दिन लोगे 3 * y लगेगा और फिक्स चार्ज देना ही देना है तो बताइए अगर आपने 10 दिन खाना लिया तो सिंपल है ना रे सिंपल x देना पड़ेगा फिक्स चार्ज और 10 दिन 10y यहां पर वही इक्वेशन है देख लो भैया क्या बोल रहे हैं व्हेन अ स्टूडेंट ए टेक्स फूड फॉर 20 डेज भैया 20 दिन खाना लिया 000 दिया अच्छा तो 20 डेज की बात करूं सिंपल इक्वेशन देखो फिक्स्ड चार्ज x उसको देना पड़ेगा 20 दिन का 20y और टोटल वो 000 दे रहा है ये आपकी पहली इक्वेशन फिर कोई यह मैं a की बात कर रहा हूं ठीक है अगर मैं b की बात करूं तो वो 26 दिन खाना ले रहा है भैया बहुत भूखा आदमी य 26 दिन खाना ले रहा है तो फिक्स्ड चार्ज तो देगा ही देगा कितने भी दिन खाना ले फर्क नहीं पड़ता 26 दिन का 26 वा आई आपको यह बात समझ आ रही है ये आपकी दूसरी क्वे तो एक इक्वेशन ये हो गई दूसरी ये हो गई जय माता दी सॉल्व कर दीजिएगा लास्ट में एक चीज जरूर लिखिए हेंस फिक्स चार्ज इज इक्वल टू इतना रुपीस हेंस चार्ज फॉर फूड पर डे इज इक्वल टू इतना रुपी लिख लोगे तो लिखो डबल एल लिख लेंगे ठीक है चलिए अगले क्वेश्चन पे चला जाए ये बहुत अच्छा क्वेश्चन है भैया यह वाला क्वेश्चन भी काफी बार काफी तो नहीं तीन चार बार पूछा गया है इंपॉर्टेंट हैय है ना ये आपका इंपॉर्टेंट सवाल है ये आपका इंपॉर्टेंट सवाल पर इसके पीछे दो क्वेश्चन और करेंगे इस चैप्टर में उसके बाद ये चैप्टर आपका समाप्त फिर आपको छोटा सा ब्रेक दे दूंगा ठीक है जोश बनाए रखना है मैं बार-बार कह रहा हूं मैं अपने कंटेंट पर बहुत बिलीव करता हूं आप भी मेरे पर बिलीव करें मैं आपका विश्वास नहीं तोडूंगा ठीक है पता है मैं बारबार क्यों बोलता हूं बता दूं बता दू बाकी सब से छोड़ो ठीक है बस मैं बोल रहा हूं विश्वास रखो मेरे पर मैं तुमरा विश्वास नहीं तोडूंगा ठीक है चलो भैया तो कांसेप्ट क्या है कांसेप्ट क्या है कांसेप्ट क्या है समझना जरा इधर है ना कांसेप्ट क्या है समझना जरा आराम से है ना दोस्तों मानो एक टेस्ट है इसमें नेगेटिव मार्किंग भी है एक टेस्ट है इसमें नेगेटिव मार्किंग भी है ठीक ठीकरा ध्यान से देखना हैना तो भैया मानो टोटल टोटल टोटल टोटल टोटल आपको राइट आंसर करने के मतलब सही आंसर करने के कुछ पॉजिटिव मार्क्स मिलेंगे राइट आंसर करने के आपको मिल रहा है प्लस फ ठीक और रंग आंसर करने पर आपका कट रहा है माइनस व रंग आंसर करने मानव कट रहा है अब मुझे बताइए अगर आपने 10 क्वेश्चन सही करे अगर आपने नंबर ऑफ राइट आंसर्स अगर आपने नंबर ऑफ राइट आंसर्स 10 करें अगर आपने नंबर ऑफ रॉन्ग आंसर्स दो करें मतलब टोटल 12 क्वेश्चंस है मतलब आपके टोटल मान के चल रहे आपने सब अटेंप्ट करा तो आपके टोटल क्वेश्चन 12 है यह 12 क्वेश्चन में आपने 10 सही करे हैं दो गलत करे हैं 10 सही करे हैं दो गलत करे हैं बताइए आपके टोटल मार्क्स कितने आएंगे बताइए आपके टोटल मार्क्स कितने आएंगे बताइए आपके के टोटल मार्क्स कितने आएंगे भया है ना बताइएगा भैया कितने आएंगे सिंपल है देखो 10 सही कर रहे हो हर सही करने पर चार मिल रहा है तो सही करने पर आपको 10 * 4 मिल जाएगा हां भैया बोलगा हां सर सही कह रहे हो सर और गलत कर रहे हो दो तो एक गलत करने पर एक कटेगा तो दो गलत करने पर 2 * -1 इनको ऐड कर दो टोटल मार्क्स आपके आ जाएंगे तो ये कितना आ गया आपका 40 - 2 38 मार्क्स आ गए तो ये लॉजिक क्लियर हुआ अब एक बार एक चीज बताओ मानो मानो मानो मानो आपको नहीं पता कि आप कितने सही कर रहे हो कितने गलत कर रहे हो आपको नहीं पता आप कितने सही कितने गलत मानो आपने x सही करे वा गलत करे अब बताओ कितने मार्क्स आएंगे आपके अब बताइए कितने मार्क्स आएंगे आपके फटाफट बताइए अब बताइए आपके कितने मार्क्स आएंगे हां अरे नहीं बताएंगे दोस्तों देखो क्या होता है ना भैया ऐसे नहीं करनी चाहिए भैया ऐसे नहीं करना चाहिए अच्छा नहीं लगता है अपना काम करो और चलते बनो अच्छे कैसे करो ईमानदारी से करो है ना हां बोलिएगा अरे आंसर कहे नहीं बता रहे हो सिंपल है देखो x क्वेश्चन सही करें हर सही करने पर चार मिल रहा है तो आपको तो आपको x * 4 मिलेगा मतलब 4x मिल जाएगा सही करने पर प्लस का 4x भाई y गलत करे मल्टीप्लाई कर दो माइवा मतलब 4x माइवा मार्क्स आपको मिलेगा क्या ये बात समझ आ रही है क्या ये बात समझ आ रही है अब ये वाला क्वेश्चन करो सिमिलरली क्या बोला हाउ मेनी क्वेश्चंस वर देयर इन द टेस्ट कितने क्वेश्चन थे टोटल टेस्ट में तो आप यहां पर किसको वेरिएबल मानते वो देखो आप नंबर ऑफ राइट आंसर्स को आपने कितने आंसर सही करे आप नंबर ऑफ राइट आंसर्स को x मान लीजिए आपने एक् क्वेश्चन सही करे और आप नंबर ऑफ आप नंबर ऑफ रॉन्ग आंसर्स को y मान लीजिए कि आपने y क्वेश्चंस गलत करे तो अब मुझे बताइए राघव स्कोर्ड 70 मार्क्स इन अ टेस्ट गेटिंग फोर मार्क्स फॉर ईच राइट आंसर एंड लूजिंग वन मार्क फॉर ईच रॉन्ग आंसर तो मुझे बताओ राघव एक बंदा है इससे टोटल 70 मार्क्स आए सही करने पर चार मार्क्स मिल रहे हैं कितने सही करे x मानो वो 10 सही करता मानो वो 10 सही करता मानो वो 10 क्वेश्चन सही करता तो सही करने पर चार मिल रहा है तो 10 * 4 टोटल मिलता सही करने पर इधर आर यू विद मी गाइस आर यू विद मी यस यू आर विद मी यू आर सपोज टू बी विद मी सुनना जरा मानो राघव 10 क्वेश्चन सही करता तो हर सही करने पर चार मिल रहा है तो टोटल 40 मिलेगा मल्टीप्लाई कर दिया मानो एक् क्वेश्चन सही कर रहा तो मल्टीप्लाई मतलब 4x मिलेगा क्या ये बात समझ आ रही है क्या बात समझ आ रही है हां भैया तो केस वन की बात करूं केस वन की बात करूं तो राघव को 4x मार्क्स मिल रहे हैं अब सुनो एक मार्क्स कट रहा है अगर वो पांच क्वेश्चन गलत करता कितना कट जाता अगर वो पांच गलत करता हर का एक कट रहा है तो -5 कट जाता मल्टीप्लाई कर दिया वैसे ही y क्वेश्चन गलत करे ना तो माइवा कट रहा है -1 y कट रहा है समझे टोटल उसको मिल रहा है 70 समझो ये उसको x क्वेश्चन सही करने पर मार्क्स मिले ये टोटल उसके कटे 70 मार्क्स आए अगली क्वेशन क्या आएगी अगर उसको पांच मार्क्स मिलते सही करने पर और दो मार्क्स कटते उसके गलत करने पर तो राघव का टोटल स्कोर 80 आता इक्वेशन क्या भाई एक्स क्वेश्चन सही कर रहा है पाच मार्क्स मिल रहा है तो टोटल 5 एक् मार्क्स मिलेंगे सही करने पर वा क्वेश्चन गलत कर रहा है दो मार्क्स कट रहा है तो -2 वा कटेगा टोटल 80 आएगा ये आपकी दूसरी इक्वेशन समझे मैं क्या बोल रहा हूं लॉजिक समझे मैं क्या बोल रहा हूं ठीक है बस ये आपकी दो इक्वेशन हैय आपकी दो इक्वेशन है इनको आप सॉल्व करेंगे तो आपको एक्स और वा मिलेगा मतलब आपको यह पता चलेगा कि बंदा सही कितने कर रहा है और गलत कितने कर रहा है आपको निकालना क्या है टोटल क्वेश्चन तो टोटल क्वेश्चन कैसे आएंगे टोटल क्वेश्चन इज द सम ऑफ राइट आंसर्स टोटल क्वेश्चन आपके आ जाएंगे x प्वा क्या बात समझ आ रही है क्या बात समझ आ रही है क्या बात समझ आ रही है हा सर बात समझ प्लस यहां पर प्लस क्यों नहीं लिखा मेरी जान गलत करने पर मार्क्स मिलता है यानी प्लस होता है या कटता है यानी माइनस होता है सोच के देख गलत करने पर चपल गजू मार्क्स तो प्लस माइनस होगा ना समझ बहुत बढ़िया चलिए तो यह वाला सवाल भी हो चुका है दोस्तो यह वाला आप होमवर्क में कर लीजिएगा या आप होमवर्क में कर लीजिएगा है ना जो होमवर्क देकर जा रहा हूं प्लीज करना प्लीज करना मेरी रिक्वेस्ट है एक यह वाला मैं आपको करवा देता हूं है ना लास्ट क्वेश्चन इस चैप्टर का समय कितना हो रहा है चलो ठीक है ठीक है ठीक है लास्ट क्वेश्चन इस चैप्टर का फिर आपको मैं ब्रेक दे रहा हूं देखिए जरा द एरिया ऑफ अ रेक्टेंगल गेट्स रिड्यूस बाय ना स्क्वायर यूनिट्स इफ इट्स लेंथ इ रिड्यूस बाय फाइ यूनिट्स एंड द ब्रेथ इ इंक्रीज बाय थ सर कुछ समझ नहीं आ रहा है सर छोड़ो जाने दो जाने जाने दो मुझे बताओ एक बात बस आपसे क्या पूछा फाइंड द लेंथ एंड ब्रेथ ऑफ द रेक्टेंगल दोस्तों रेक्टेंगल की बात कर रहे हैं रेक्टेंगल की लेंथ को मैंने x ले लिया ब्रेथ को मैंने y ले लिया कोई दिक्कत कोई दिक्कत बताइए एरिया कितना होगा बताइए एरिया कितना होगा अगर लेंथ एकस है ब्रेथ वा है तो बताइए एरिया कितना होगा एरिया कितना होगा सर लेंथ इनटू ब्रेथ होता है एरिया तो कर देते हैं ना का नहीं कर रहे हैं लेंथ हो गया एक्स इनवा बोलिएगा हो गया अब सुनिए क्वे आराम से रीड करिएगा एरिया ऑफ रेक्टेंगल रिड्यूस हो जाता है नाइन से अगर लेंथ को रिड्यूस कर दिया जाए पा यूनिट्स और ब्रेथ को इनक्रीस कर दिया जाए ्र यूनिट्स हिंदी में बोलो बारबार लेंथ डिक्रीज हो रही है ब्रेथ इंक्रीज हो रही है एरिया कम हो रहा है समझ रहे हो क्या बोल रहे एरिया कम हो रहा है का मतलब समझो पहले लेंथ आपकी x थी पहले ब्रेड आपकी y थी लेंथ आपकी पांच कम हो गई मतलब प पहले अगर x थी तो अब x - 5 हो गई ब्रेड्स आपकी तीन से बढ़ गई मतलब पहले अगर ब्रेड्स y थी तो y + 3 हो गई एरिया बताना कितना होगा एरिया बताना कितना होगा एरिया कितना होगा सर लेंथ * ब्रेड तो लेंथ * ब्रेड मतलब x - 5 * y - 3 होगा यस और नो यस और नो यस और नो यस और नो सर अगर होमवर्क नहीं बने तो चिंता मत करो बन जाएगा बन जाए बन जाएगा ऐसा हो नहीं सकता नहीं बने ठीक है एरिया य आएगा लेकिन उन्होंने क्या बोला उन्होंने क्या बोला उन्होने क्या बोला जो पहले एरिया था जो पहले एरिया था मतलब ए पहले एरिया था ए एरिया आपका न से कम हो जाएगा अगर आप लेंथ को डिक्रीज कर दे ब्रेथ को इंक्रीज कर दे तो आपका एरिया कम हो जाएगा मतलब पहले जितना भी एरिया था उसमें न कम हो जाएगा मतलब पहले जितना भी एरिया था वो a - 9 मतलब लेंथ कम करने के बाद ब्रेथ बढ़ाने के बाद लेंथ कम करने के बाद ब्रेथ बढ़ाने के बाद जो एरिया आएगा जो एरिया आएगा वो नौ से कम हो जाएगा ये आपकी पहली क्वेचन क्या आपको बात समझ में आ रही है अगली क्या होगी अब क्या बोल रहे हैं लेंथ ऑफ बथ इफ वी इंक्रीज द लेंथ बाय थ्री यूनिट्स पहले लेंथ x थी अगर मैं लेंथ को थ्री से इंक्रीज कर दूं और ब्रेड को टू से इंक्रीज कर दूं ब्रेड आपकी टू से इंक्रीज कर दूं तो अबा एरिया क्या हो जाएगा लेंथ इनटू ब्रेथ मतलब x + 3 * y+ 2 क्या कह रहे हैं ऐसा करने के बाद आपका जो एरिया होगा वो इंक्रीज हो जाएगा 67 से मतलब अगर आप लेंथ बढ़ाओ ब्रेथ बढ़ाओ फिर एरिया निकालो लेंथ बढ़ाओ ब्रेथ बढ़ाओ फिर एरिया निकालो तो पहले जो एरिया था उसमें 67 की बढ़ो हो जाएगी क्या यह बात समझ आ रही है क्या यह बात समझ आ रही है अप स्ट्रीम डाउन स्ट्रीम वाले इस चैप्टर से नहीं पूछे जाएंगे डोंट वरी और पूछे जाएंगे तो मैं भी आपको क्वाड्रेटिक इ क्वेश्चन में करवाऊंगी चिंता मत करो तुम लोग सब करवा के जाऊंगा चिंता मत करो तुम लोग ठीक है समझ गए ये बात फिर से बताता हूं एक बार देखो आराम से पहले लेंथ x थी ब्रेथ y थी तो एरिया इतना आ रहा था एरिया इतना आ रहा था एरिया इतना आ रहा था ठीक है ये आपका एरिया है लेंथ कम हो गई ब्रेड्स बढ़ गई तो दोनों को मल्टीप्लाई करोगे एरिया आता है पर वो लोग क्या बोल रहे हैं लेंथ कम करने के बाद ब्रेड्स बढ़ाने के बाद जो पहले एरिया था उसमें नौ की कमी हो जाएगी मतलब पहले एरिया a था अब वो a - 9 हो जाएगा लेंथ बढ़ा देने के बाद ब्रेथ बढ़ा देने के बाद जो एरिया है वो 67 से बढ़ जाएगा जो पहले एरिया था उसमें 67 की बढ़ होती हो जाएगी अब दो इक्वेशन बनेंगी कैसे देखो जरा इस a की जगह आप x y लिख दो क्यों क्योंकि एरिया आपका xy2 x ये जाके दोनों में तो x * y xy2 2 आपका 2x 3 * y आपका 3y आपका 6 इधर देखना एरिया की जगह आपने एकवा लिखा माइन ए x नवा एक्सवा x * 3 आपका 3x -5 नवा - 5y -5 - 15 अब देखो क्या होगा य पे प्लस का एक्वा प्लस का एकवा कैंसिल हो जाएगा प्लस का एक्सवा प्लस कैंसिल हो जाएगा यहां से आपकी इक्वेशन आएंगी आप सॉल्व कर सकते हो यहां से आपकी इक्वेशन आएगी आप सॉल्व कर सकते हो ठीक है ठीक है क्लियर क्लियर आगे बढ़े आगे बढ़े आगे बढ़े क्वाड्रेटिक इक्वेशन की बात कर ले ठीक है चार तीन चैप्टर्स डन दोस्तों लगभग लगभग सब कुछ तीन चैप्टर्स डन बहुत अच्छे से मैंने आपको यह तीन चैप्टर्स करवाने की कोशिश करी है अगर मैं कहीं पर मेरी स्पीड तेज लगी तो प्लीज उसके लिए मुझे माफ करिएगा पर आप लोग समझते हो बहुत धीरे नहीं चल सता मैं आपको सब कुछ बता रहा हूं कुछ मिस नहीं कर रहा हूं लेकिन अगर मैं बहुत धीरे चलूंगा नहीं हो पाएगा काम है ना ठीक है एक छोटू सा ब्रेक दे दूं पर ब्रेक तभी दूंगा जब तुम सारे जितने भी यहां प सब वापस आओगे है ना टीचर को मोटिवेशन ऐसे ही आता है दोस्तो जब यहां प बच्चे होते हैं बट कोई बात नहीं आप नहीं भी आओगे तो कोई बात नहीं शद कुछ सोच समझ के नहीं आओगे है ना तो एक 10 मिनट का ब्रेक एक 10 मिनट का ब्रेक क्या बोलती पब्लिक क्या बोलती पब्लिक अबे 302 मिनट का ब्रेक नहीं ठीक है चलिए तो 10 मिनट का ब्रेक दे रहा हूं फटाफट जो करना है वह करो रिलैक्स करो 10 मिनट का आपका ब्रेक है ठीक है बस 10 मिनट ब्रेक है इससे ज्यादा नहीं प्लीज ज्यादा ब्रेक मत मांगो मेरे ख्याल से इतना ब्रेक काफी है है ना हमको बहुत सारी चीजें पढ़नी है 12 ले लो 12 ले लो हटाओ जाओ जाओ जाओ ब्रेक तो ले लो 12 मिनट का ले लो चलो 12 मिनट का ब्रेक ठीक योर टाइम इज स्टार्टिंग नाउ वापस जरूर आना जितने भी यहां पे 22 करोड़ 24 करोड़ 30 करोड़ लोग है सब वापस आना है ना आ गए कार स्पीड वाला सब करवा दूंगा रे सब करवा दूंगा रे सब करवा दूंगा टेंशन लो कुछ एक कई गलती से भूल जाऊं तो उसके लिए मुझे माफ कर दीजिएगा बट कोशिश करिए कि सब करवा दूं है ना चलिए जाइए वापस र योर टाइम स्टार्टस नाउ कुछ खा के आइए कुछ पी के आइए प्लीज कोई वीडियो मतलब मेरा मतलब डिस्ट्रक्ट मत हो जाइए कि भैया कैरी मिनटी देख ले अच्छे हैं सब लेकिन अभी समय नहीं है फिर देखते रह जाओ दे र आज बोर्ड का एग्जाम देना है मिलते हैं थोड़ी देर में 10 मिनट में है ना आना जरूर आ जाओ भैया टाइम इज ओवर टाइम इज ओवर बॉय एंड गर्ल्स टाइम इज ओवर टाइम इ ओवर चलो भया अब बारी है क्वाड्रेटिक इक्वेशन की ब्रेक इज ओवर क्या करा ब्रेक में पहले यह बताओ क्या करा ब्रेक में पहले तो यह बताओ मैंने तो भाई बिस्किट खा ली अभी भी खा ही रहा हूं थोड़ी एनर्जी आ जाएगी लंबा सेशन लेना तो एनर्जी की जरूरत पड़ेगी नहीं पड़ेगी बोलो आ गए आया बेसिक वाले क्या करें बेसिक वाले बने रहे य से बेसिक का भीर हो जाएगा ब एनसीआरटी फोकस जदा कर ना पीपीटी मिल जाएगी केस बेस करवा देंगे टेंशन ना लो सॉरी जिब चैप्टर में केस स्टडी बेस क्वेश्चन पूछे जाते हैं उस चैप्टर में करवाऊंगी जिसमें नहीं कुछ ज्यादा नहीं करवाऊंगी हम ठीक है बढ़िया चिप्स खाए हमें भी खिला दो आ डालो जरा मुंह में डालो हमारे चिप्स चिप्स डालो जरा ट थ्री बिस्किट इन ी सेकंड अरे भाई क्यूट हो तुम लोग बहुत पर मुझसे ज्यादा क्यूट हो क्या चलिए अब आई होप कि आप लोग फिर से जोश में होंगे अब बारी है क्वाड्रेटिक इक्वेशन वाले चैप्टर की बहुत आसान सा चैप्टर है लेकिन बहुत इंपोर्टेंट चैप्टर इस चैप्टर से जो क्वेश्चन पूछा जाएगा मैं आपको करवा कर देकर जाऊंगा जितने सवाल सी से लास्ट 10 साल में पूछे सब करवा दूंगा चिंता मत करना आराम से बताऊंगा लेकिन थोड़ा सा स्पीड का ध्यान रखूंगा है ना चलिए तो भ एक बार आग तो लगा दो एक बार आग तो लगा दो आग लगाने से मेरा मतलब बस आग लिखना नहीं होता अंदर आग आना हां मैं बना रहूंगा हां मैं लास्ट तक करूंगा हां मैं मेहनत करूंगा मैंने किसी रीजन की वज से स्ट्रीम जवाइन करी थी वो रीजन कंप्लीट हुए बिना नहीं जाऊंगा आग लगाने का मतलब ये ठीक है ठीक है भैया मेडिट क्या बात है भाई यह तो खतरनाक आदमी हो गए तुम कहां 10थ क्लास का एगजाम दे रहे हो चलिए दिल टूट गया दिल का टूट गया भैया ब्रेक का मैसेज आ गया क्या ब्रेक में कोई बात नहीं जाने दो उसको कोई अच्छा मिलेगा तुम्हें चलिए दोस्तो क्वाड्रेटिक इक्वेशन कुछ नहीं क्वाड्रेटिक पॉलिनॉमियल को इक्वेट टू जीरो कर दो ये आपको क्वाड्रेटिक इक्वेशन मिल जाती है यहां पर सबसे इंपॉर्टेंट आपको किस चीज का ध्यान रखना है कि जो आपका ए बी और c है वो कोई भी रियल नंबर हो सकता है लेकिन इस साइन का मतलब होता है बिलोंग टू इस साइन का मतलब होता है बिलोंग टू ए बी और c कोई भी रियल नंबर हो सकता है लेकिन मेरी जान a आपका जीरो नहीं हो सकता लेकिन a आप का जीरो नहीं हो सकता क्यों अरे भैया ये जीरो हो गया तो ये तो लीनियर इक्वेशन बची ना क्या खा क्वाड्रेटिक बोलो जरा बोलो जरा अब सुनिए अब सुनिए ठीक है क्वाड्रेटिक इक्वेशन के रूट्स का मतलब क्या होता है क्वाड्रेटिक क्वेशन के रूट्स का मतलब क्या होता है वेरिएबल की ऐसी वैल्यू बोलिए जरा वेरिएबल की वेरिएबल की ऐसी वैल्यू जो इक्वेशन को क्या करे सेटिस्फाई करे और सेटिस्फाई करने का मतलब क्या होता है एलएचएस बराबर आरएचएस करे सेम बात बार-बार बताई मैंने ठीक है क्या एक् की ऐसी वैल्यू जो आप यहां पर रखो तो एलएचएस और आरएचएस बराबर आए एलएचएस और आरएचएस बराबर आए उसको हम लोग रूट्स कहते हैं पॉलिनो के केस में उन्ही वेरिएबल की वैल्यू को मैं जीरोज कहता हूं पर इक्वेशन के केस में उन्ही वेरिएबल की वैल्यू को मैं रूट्स कहता हूं क्लियर हुआ अब सुनिए मेरी बात ध्यान से एक क्वाड्रेटिक पॉलिनो मियल के कितने जीरोज होते हैं कितने जीरोज होते हैं बोलिए जरा अरे बोलिए आवाज नहीं आई जोर से बोलो चलिए बोलो एक क्वाड्रेटिक पॉलिनॉमियल कितने जीरोज होते हैं सर मैक्सिमम टू मतलब ज्यादा से ज्यादा दो जीरोज होते हैं दो जीरो से कम भी हो सकते हैं लेकिन दोस्तों दो नहीं मैक्सिमम टू बोलो मैक्सिमम टू बोलो मैक्सिमम टू सॉरी पर एक क्वाड्रेटिक इक्वेशन के एगजैक्टली टू रूट्स होते हैं कितने एगजैक्टली टू रूट्स क्या बोला मैंने एगजैक्टली ट रूट्स क्या ये बात समझ आई इसके एगजैक्टली टू रूट्स होते हैं मतलब दो ऐसी वेरिएबल की वैल्यू होती है जो आपकी इक्वेशन को सेटिस्फाई करती है अब बहुत बेसिक क्वेश्चन सा पहला ठीक है चलो आंसर करना जरा फटाफट मानो मैंने लिखा -3x स् अरे यार ये तो बेसिक आपको पता ही है अभी करवाया मैंने तो मुझे बताओ इन दोनों में से इन दोनों में से कौन सी क्वाड्रेटिक इक्वेशन है और कौन सी नहीं है इन दोनों में से कौन सी क्वाड्रेटिक क्वे है कौन सी नहीं है सर कैसे पता चलेगा कौन सी है अगर आप किसी इक्वेशन को ax2 + bx3 = 0 के फॉर्म में लिख पा रहे हो तो वो एक क्वाड्रेटिक इक्वेशन है अदर वाइज नहीं है अगर मैं इसकी बात करूं अगर आप इसको कंपेयर करो a स् + bx3 = 0 से तो कांस्टेंट टर्म -3 दिखाई दे रही है x स् का क् 1 दिखाई दे रहा है पर यहां पर √ x है यहां पर √ x है यहां पर x है तो भैया ये आपकी क्वाड्रेटिक इक्वेशन नहीं है सबसे पहली बात यह आपकी वन और टू दोनों नहीं है वन वाली नहीं है वन क्वाड्रेटिक इक्वेशन नहीं है दोस्तों रूट आ गया x के ऊपर नहीं ठीक है पहले तो पॉलिनो होना जरूरी ये तो पॉलीनोट होल नंबर नहीं होता समझ में आया इसकी बात करू थोड़ा सॉल्व करके देखना ऊपर से नहीं देखना सिंपल इसको इधर लेके आओ सबको तो देखो 3x स् - 2x स् इसको इधर ले आया - 4x प् 2x यहां पर ट लिखा हुआ है माइन 4 समझे मैंने क्या करा मैं इन तीनों को इधर उठाकर ले आया तो 3x स् - 2 कितना हो गया x स् ये कितना हो गया -2x ये कितना हो गया -2 बराबर 0 तो देखो ये आपके a स् प् b एक + c = 0 के फॉर्म में है जहां पर आपके a की वैल्यू वन बी की वैल्यू -2 और c की वैल्यू भी -2 क्लियर है ओके सर जी एकदम एकदम फंटास्टिक तरीके से क्लियर है अब देखो इधर देखो रूट्स निकालने के लिए रूट्स निकालने के लिए आपको दो मेथड आनी चाहिए क्या एक आपकी हो गई फैक्टराइजेशन मेथड मोटा मोटा आप याद रखो मिडिल टर्म स्प्लिटिंग आपको आना चाहिए मिडिल टर्म स्प्लिटिंग आपको आना चाहिए ठीक है और दूसरा क्या था भैया कौन बताएगा अरे वही श्रीधर जी श्या जी श्रीधर आचार्य जी क्या बोल के अभी ठीक है अभी ठीक है दोस्तों अब सही है आर वी गुड टू गो अब बताओ आरवी गुट्टू को अब बताओ भाई अब मेरी आवाज एकदम बढ़िया तरीके से आ रही है सब सुनाई दे रहा है अरे यार हां सर सही हो गया मेरे ख्याल से है ना हां हां ठीक है चले कंटिन्यू करें अरे यार लैग के चक्कर में अपन को 8 करोड़ बच्चा छोड़ के चला गया कोई बात नहीं चलो कंटिन्यू करेंगे कंटिन्यू कंटिन्यू कंटिन्यू है ना माफ करिएगा दोस्तों माफ करिएगा माफ करिएगा माफ करिएगा है ना पता नहीं लैग क्यों हो गया था भाई किस्मत किस्मत की बात है कोई बात नहीं चलिए कंटिन्यू करेंगे तो देखिए भैया श्रीधर आचार्य जी बोलकर गए कि भैया एक् यानी रूट्स निकालने के लिए आप यह फार्मूला यूज कर सकते हैं लेकिन यहां प इंपोर्टेंट चीज क्या ये डी क्या है डी आपका डिस्क्रिमिनेंट डी मतलब आपका डिस्क्रिमिनेंट डिस्क्रिमिनेंट या आपको नेचर ऑफ रूट्स बताता है नेचर ऑफ रूट्स का मतलब क्या होता है कि रूट्स का कि रूट्स का नेचर क्या होगा रूट्स का नेचर क्या होगा मतलब कहने का मब समझना दोस्तों जो आपका d होता है ना उसकी वैल्यू होती है b स्क - 4ac जो आपका d होता है उसकी वैल्यू होती है सॉरी ब स्क माइ 4ac समझ मेरी बात ठीक है अब समझो d की तीन पॉसिबल वैल्यूज है आपके डी की तीन पॉसिबल वैल्यूज है या तो आपका d जीरो से बड़ा आएगा सोच के देखो या तो आपका डी जीरो आएगा सोच के देखो या तो आपका d लेसन 0 आएगा कहने का मतलब या तो आपका 0 से बड़ा आएगा या या तो आपका d0 के बराबर आएगा रिपीट करूं रिपीट करूं क्या रिपीट करूं आइए रिपीट करता हूं देखो क्वाड्रेटिक इक्वेशन के रूट्स दो रूट्स होते हैं वो दो रूट्स को आप दो तरीके से निकाल सकते हो या तो मिडिल टर्म स्प्लिटिंग से जो कि आपको आता है या तो श्रीधर आचार्या फार्मूला से ये फार्मूला क्या है ये आपको x यानी रूट्स देता है x की वैल्यूज म रूट्स की वैल्यूज - b प् माइ स् रू d / 2a b क्या है x का को एफिशिएंट डी क्या है ये बी स्क माइ 4ac ए क्या है x स् के साथ जो लगा है समझ में आ रहा है अब आगे देखो बी मतलब एक्स का कोफ ए मतलब एक स् का कोट सी मतलब कांस्टेंट टम क्या बात क्लियर हुई हां सर बात क् अब ध्यान देना जरा है नाडी के तीन पॉसिबल वैल्यूज है या तो डी आपका जीरो से बड़ा आएगा या तो डी आपका जीरो से बड़ा आएगा अब एकदम सही है दोस्तो अब एकदम सही है वॉइस प्रॉब्लम वॉइस प्रॉब्लम वॉइस प्रॉब्लम है क्या सही तो है सही तो है नो प्रॉब्लम भाई चलो अगर d आपका जीरो से बड़ा आता है यानी पॉजिटिव आता है अगर d आपका जीरो से बड़ा पॉजिटिव आता है d जीरो से छोटा मतलब नेगेटिव आता है तो रूट्स का जो नेचर होगा भाई दो रूट्स आएंगे वो कैसे रूट्स होंगे रियल और डिस्टिंक्ट कैसे रूट्स होंगे रियल और रि और डिस्ट मतलब दोनों रूट्स आपके रियल नंबर्स होंगे और डिस्टिंक्ट होंगे डिस्टिंक्ट मतलब अलग-अलग होंगे मतलब अगर एक थ्री है तो दूसरा 2 होगा अगर एक फोर है दूसरा कुछ -100 होगा अलग-अलग होंगे पर रियल नंबर्स होंगे अगर d आपका रो के बराबर है मतलब डिस्क्रिमिनेंट अगर आपका ज़ीरो है तो रूट्स का नेचर आपका रियल और इक्वल होगा रियल एंड इक्वल मतलब दोनों जो रूट्स होंगे वो आपके रियल नंबर्स होंगे और इक्वल भी होंगे मतलब अगर एक √2 है तो दूसरा भी टू होगा अगर एक थ है दूसरा भी थ होगा अगर एक -3 है दूसरा भी -3 होगा दो रूट्स होंगे पर अगर d आपका लेसन 0 यानी नेगेटिव आएगा क्वेश्चन करके दिखाऊंगा इस केस में आपकी इमेजिनरी रूट्स होते हैं जिसके बारे में जिसके बारे में आप क्लास 11थ में पढ़ाई करें इमेजिनरी रूट्स मतलब रियल रूट्स नहीं होंगे सर ये कौन से नंबर होते हैं सर ये कौन से नंबर होते हैं ये आपको बाद में समझ में आएगा फिलहाल क्वेश्चन पे चलते हैं आगे जैसे फॉर एग्जांपल समझो मैंने आपको एक क्वेश्चन दिया मैंने आपको दिया कि भैया 3x स् - 5x + 6 = 0 ये क्वाड्रेटिक इक्वेशन है मुझे फटाफट बताइए मुझे फटाफट बताइए रूट्स का नेचर क्या होगा दो रूट्स आएंगे दो रूट्स आएंगे दो रूट्स आएंगे रूट्स का नेचर क्या होगा वो जो दो रूट्स होंगे उनका नेचर क्या होगा स कैसे बताएंगे ऐसे बताएंगे देखो a स् + तो ए की वैल्यू क्या 3 बी की वैल्यू -5 बचा बचा था c की वैल्यू आपकी 6 क्लियर है बात हां सर अब जरा ध्यान दीजिए डिस्क्रिमिनेंट की वैल्यू मतलब b स् - 4ac जरा ध्यान देना बी मतलब x का को एफिशिएंट जो कि -5 तो -5 का स्क्वायर -4 ए मतलब ए मतलब आपका 3 और सी मतलब आपका 6 तो -5 का स्क्वा 25 ये -1 और ये कितना हो रहा है -1 सि कितना होता है 72 तो 25 - 72 कितना होगा जितना भी होगा पर नेगेटिव आएगा और d अगर आपका नेगेटिव आ रहा है d अगर आपका लेस दन नेगेटिव आ रहा है मतलब रूट्स का नेचर आपका इमेजिनरी होगा इमेजिनरी रूट्स बहुत सारे बच्चे इमेजिनरी रूट्स को इरल रूट से कंपेयर करते हैं पर नहीं ऐसा नहीं है इमेजिनरी रूट्स अलग ही होते हैं नो रियल रूट्स भी आप कह सकते हो क्या आप नो रियल रूट्स भी कह सकते हो आइए अब क्वाड्रेटिक इक्वेशन में सबसे नंबर वन क्वेश्चन जो काफी बार पूछा जाता है वो यह वाला इस तरी पूछा जाता है क्या आपको वो आपको वो कुछ ऐसा इक्वेशन टाइप का दे देंगे जहां पर आपको एक्स एक्स एक्स एक्स दिख रहा होगा आपको पहले इसको थोड़ा सा सॉल्व करना पड़ेगा और उसके बाद आप क्वाड्रेटिक इक्वेशन आपकी बनेगी कैसे बनेगी आओ मैं आपको सॉल्व करके दिखाता हूं जरा ध्यान देना यहां पर करता हूं ये आपका x-1 ये आपका x-2 ये आपका x-3 और नीचे आपका x - 4 जरा ध्यान देना ये आपका मिक्स्ड फ्रैक्शन 3 * 3 9 + 1 3 * 3 9 + 1 तो 10/3 मिक्स्ड फ्रैक्शन से नॉर्मल फ्रैक्शन करना तो सबको आता ही है ठीक है चलिए आगे देखिए अब दोस्तों यहां पे एलसीएम लेने का मन करेगा करेगा नहीं करेगा क्या अरे बिल्कुल करेगा भाई अगर 1 / 2 + 1/3 लिखा होता तो एलसीएम लेने का मन नहीं करता गुरुजी करता है तो x - 2 और x - 4 का एलसीएम एकदम आराम से बताऊंगा ध्यान से देखना एक बार ऐसा क्वेश्चन पूछे जाने की बहुत ज्यादा प्रोबेबिलिटी है x-2 में क्या मल्टीप्लाई करूं कि ये आए ऐसे सोचते हैं x-2 में क्या मल्टीप्लाई करूं य x-4 इसी x-4 को आप ऊपर मल्टीप्लाई करेंगे तो ऊपर x-1 पहले से लिखा है x मैंने और लिख दिया x-4 में क्या मल्टीप्लाई करू किय x 4 में क्या मल्टीप्लाई करू कि x-2 तो x-2 को ऊपर मल्टीप्लाई कर दिया तो x 3 न x-2 बराबर n / 3 क्या बात क्लियर है क्या बात क्लियर है क्या बात क्लियर है बहुत बढ़िया अब देखना जरा इन दोनों को मल्टीप्लाई करना इन दोनों को म देखो यार आप यहां पे पढ़ाई करने आए हो तो प्लीज आप लोग को भी सॉल्व करना पड़ेगा है ना ठीक है x - * x - 4 कैसे करेंगे x जाके दोनों में तो x * x एकदम आराम से करना है फोकस करके x स् x * -4 एकदम आराम से - 4x -1 * x - x -1 * -4 + 4 क्लियर है गलती नहीं होनी चाहिए x * x कितना हो गया x स् x * -2 कितना हो गया -2x -3 * x कितना हो गया -3x -3 -2 + 6 ठीक है डिवाइडेड बाय x * x - 4 अरे रे x * तो x * x हो गया x स् आराम से x जाके -4 में - 4x फिर ये -2 जाके x में तो -2x माइन माइनस 8 उधर कितना लिखा हुआ है 10/3 सर ये तो बहुत लंबा आएगा तो ये क्वेश्चन भी पाच या तीन मार्क्स में आएगा ठीक है चलिए आगे आगे देखते हैं आगे देखते हैं जरा ध्यान देना तो x स्क्वा आपको शायद दिख रहा होगा यहां पे x इक्वेशन बताओ जरा x स् प् x स् कितना हो गया कितना हो गया 2x स् सही बात है 2x स् हो गया अच्छा - 4x - x कितना हो गया - 5x पूरा ही कर लेते इस साथ में ये हो गया - 5x 2x ये माइनस का प्लस का है ये आपका माइनस का हैद है ना तो ये हो गया - 5x - 5x तो आपका - 10x आएगा कोई गलती करू प्लीज करेक्ट करिएगा 4 प् 6 ये आपका 10 हो गया डिवाइडेड बाय x स् - 6x + 8 सर इतना लंबा करना पड़ेगा बिल्कुल करना पड़ेगा लेकिन आराम से करना बस आराम से करना बस ठीक है आइए तो ये सबसे ऊपर ये इधर तो 3 मल्टीप्लाई होगा 2x स् - 10x + 10 में और यहां पे 10 मल्टीप्लाई होगा x स् - 6x + 8 एलसीएम नहीं समझा बताता हू एक बार देखो x-2 और एकस 4 का एलसीएम य आएगा सही बात है मेरी जान हा सर तो एक माइ में त क्या मल्टीप्लाई करेगा कि यह दोनों चीज आ जाए एकस पहले से मतलब 4 एकस 2 में तू क्या मल्टीप्लाई करेगा ये दोनों चीज एक 4 इसीइ 4 को ऊपर मल्टीप्लाई कर एकस 4 में क्या मल्टीप्लाई आंसर आ गया बहुत बढ़िया एक में क्या मलाई करेगा कि ये दोनों आए x-2 तो x-2 को ऊपर मल्टीप्लाई कर दे समझा अब इधर देखो तो ये हो गया आपका 6x स् 3 * मा कितना हो गया - 30x 3 * 10 कितना 30 दोस्तों बस इस क्वेश्चन को आराम से करना इजी क्वेश्चन है ये आपका हो गया 10x स् ये हो गया आपका - 60x और ये हो गया आपका 10 8 80 ठीक है सॉल्व कर लो सब कुछ भैया तो एक काम करते हैं सबको इधर ले आए तो 6x स् डायरेक्ट करूं 6x स् - 10 सो - 4x स् हो जाएगा - 30x ये इधर आएगा तो + 30x हो जाएगा कोई दिक्कत तो नहीं 80 इधर आया तो ये आपका माइनस का माइनस का माइनस कितना हो जाएगा आपका 50 बराबर 0 टू कॉमन ले सकते हैं माइनस चलो -2 कॉमन लेते -2 कॉमन लिया ठीक है यहां पे बचेगा 2x स् माइनस कॉमन लोगे तो यहां पे माइनस आएगा तो य माइनस का 15x यहां पे प्लस ये आपका 25 बरा 0 क्लियर है तो -2 नीचे भेज दो तो फाइनल क्वाड्रेटिक इक्वेशन आपकी यह आ रही है क्या सही हूं मैं तो लिख दो सही हो आप सही हो आप सही हो आप एक बार बता दो भैया यही आ रही है फाइनल क्शन 2x स् - 15x + 25 = 0 2x स् - 15x + 25 = 0 क्लियर है क्लियर है क्लियर है सही हुआ चलिए अब सुनिए मेरी बात ध्यान से अब यहां पर किसी बच्चे को अगर मिडिल टर्म स्प्लिटिंग नहीं बन रहा है तो समय बिना बात करें आप क्वाड्रेटिक फॉर्मूला लगाएं मानो मुझे नहीं बन रहा मिडिल टर्म स्पिटिंग मानो नहीं बन रहा मैं फटाफट क्या करूंगा कुछ नहीं a = 2 b = -15 c = 25 फटाफट मैं निकालू डिस्क्रिमिनेंट b स् - 4ac ध्यान दीजिएगा b कितना -15 तो ये -15 का स्क्वायर -4 a कितना a आपका 2 c कितना आपका 25 तो -15 225 होता है -8 ये आपका मेरे ख्याल से माइनस का 200 तो d आ गया आपका 25 कुछ नहीं सोचना जल्दी जल्दी करना है बस d निकाल कर उससे भी जल्दी हो जाता है x बरा - बी प् माइन अंडर रडी अपन 2a ठीक है अब इधर देखो x बराबर यहां देखो बच्चे गलती कहां करते हैं वेयर डज द बच्चा गलती करि लिसन टू में वेर डज द बच्चा गलती कर आई विल टेल यू बट यू गाइस डू सर द वैल्यू ऑफ बी इज -1 तो बी की वैल्यू -1 जय माता दी और हो गया गलत और हो गया गलत और आपको मार्क्स मिलेंगे दो आउट ऑफ पाच क्यों क्यों थोड़ा सॉल्व तो करा ही है अब सुनिए मेरी बात ध्यान से गलती नहीं करना रे फॉर्मूले का माइनस पहले उतार मेरी जान फिर b की वैल्यू में अलग से माइनस है तो वो माइनस मब अलग से उतरेगा प्लस माइनस √ 25 / 2 a की वैल्यू क्या 2 कर दो सॉल्व तो x बराबर कितना आ गया 15 + - 5 / 4 क्लियर है तो x की एक वैल्यू आ गई 15 + 5/4 और एक वैलू 15 - 5/4 तो x आपका आ गया जाने मन 20/4 और य आपका य आपका 10 बा फ 5 बाटू क्लियर ये आपके रूट्स आ गए ठीक है चलिए अगला सवाल ऐसा सवाल आता है आता है आता है आइए थोड़ा सा डिफिकल्ट करवा दे तो टेंशन तो नहीं लोगे जरा बताइए डिफिकल्ट नहीं है वैसे तो ब कर लीजिए य वाला जीजी है करिए जरा सॉल्व सॉल्व द फॉलोइंग क्वाड्रेटिक इक्वेशन तो पहले एक बात बताइए दिख रही है क्या जनरल फॉर्म में जनरल फॉर्म का मतलब क्या कि आप a की वैल्यू बता पाए b बता पाए c बता पाए ठीक है तो क्या करेंगे सर नहीं दिख रहा तो भाई बहुत इजी है देखो जरा आराम से देखना जरा a - b का हो स् कितना होता है a स् + b स् - 2 * a * b ये आपका - 5x हो जाएगा ये आपका -5 -1 + 5 हो जाएगा बस ब्रैकेट खोल दिया और कुछ भी नहीं ठीक है तो ये हो गया x स् + 1 - 2x - 5x -1 = 0 देखो ये तो कट गया आ हा हा हाहा मजा आ गया x स् 7x = 0 अब यहां पर अब इसको कैसे सॉल्व करोगे देखो जरा क्वाड्रेटिक फार्मूला भी अप्लाई कर सकते हो लेकिन डायरेक्ट कर लोगे कैसे x कॉमन निकाला तो यहां पे x माइ 7 = 0 देखो ना तो x की एक वैल्यू जीरो और एक वैल्यू 7 हो गई तो ये आपके रूट्स आ गए ठीक है ठीक है सर जैसा आप कहते हैं सर जैसा आप कहोगे मानना तो पड़ेगा ही ना नहीं मानेंगे तो कैसा काम चलेगा अब पता है सही होग ठीक है चलिए आगे चलते हैं अच्छा सवाल अच्छा सवाल यह मतलब अगर मैं बोलूं तो यह पिछले चार पाच साल से सीबीएससी ने मैथमेटिक्स में बहुत इजी पेपर बना रहा है मतलब ज्यादा कुछ कैलकुलेशन करने को देता नहीं है टू बी वेरी ऑनेस्ट पर उसके पहले ना थोड़ा सा टफ देता था मतलब 2017 2018 कोविड के पहले पहले की बात करूं ना टफ बनाता था टफ से मेरा मतलब यह नहीं होता कि अ बहुत ज्यादा कुछ टफ बना दिया पर अच्छे सवाल देता था जिस लेवल पर हमने ओबवियसली टच करा है उड़ानी अंस आप लोग जानते हो कुछ ऐसे सवाल हो सकता है इस बार पूछे जाए हो सकता है हो सकता है मैं आई एम नॉट श्यर बट हो सकता है क पहले पूछे जाते थे किस तरीके से करना है मैं बताता हूं देखो एक तो आपको पता ही है कुछ नहीं समझ में आया तो श्रीधर अचार फार्मूला पर मेरी जान अगर आपको क्वेश्चन में लिख दिया जाए कि फैक्टराइजेशन मेथड से करो तो फिर तो भैया लग सकते हैं क्या करना है मैं बताता हूं आप सब बखूबी जानते हो पहले इक्वेशन को लिखो क्योंकि आपको जब एक बार खुद से लिखोगे ना आपको समझ में आएगा चल क्या रहा है चल क्या रहा है ये कांस्टेंट टर्म सबको समझ आ रही है लिखो यह x का को एफिशिएंट सब कुछ समझ में आ रहा है लिखो ए x स् का सब कुछ समझ में आ रहा है वन हां भैया तो आपको ऐसे दो नंबर सोचने जिनका प्रोडक्ट क्या आ जाए 1 * कांस्टेंट टर्म 1 * कांस्टेंट टर्म मतलब a स् - b स् आ जाए और जिनका सम क्या आ जाए x का को एफिशिएंट -2a इस क्वेश्चन पे बहुत ज्यादा फोकस करके देखिएगा सब लोग है ना क्योंकि एग्जैक्ट ये नहीं तो इसी के तरीके का आ सकता है ठीक है अब सुनिए मेरी बात ध्यान से गुरुजी ऐसे दो नंबर कैसे सोचूं मेरे को तो नॉर्मल नंबर देते तो मैं नहीं सोच पाता ये तो वेरिएबल दे दे तो मैं तो कैसे डैश सोच पाऊंगा सोचेगा तू ही सोचेगा देखो कैसे जो प्रोडक्ट होता है उसको आप फैक्टराइज करते हो जो भी प्रोडक्ट लाना होता है उसको आप फैक्टराइज करते हो फिर वो दो नंबर सोचते हो सही बात हां सर आपने इसको क्या करा भाई a स् - b स् ऐसा हो ही नहीं सकता कि आपके मन में ना आ रहा हो a + b * a-b आ रहा है कि नहीं आ रहा हां सर आ रहा है अब आप यही देखो ना सुन मेरी बात ये दो नंबर मल्टीप्लाई करोगे जाहिर सी बात है ये आएगा पर क्या इन दोनों को प्लस करके ये आ रहा है देखते हैं जरा a + b और a - b दोनों को प्लस करो देखो ना a + a 2a आएगा आ हा हा मजा आया मजा आया और और बी से बी कट जाएगा तो 2a आ रहा है मतलब दोनों को प्लस करके 2a आ रहा है दोनों को प्लस 2a आ रहा है मतलब मैं क्लोज हूं मैं क्लोज हूं मैं क्लोज हूं बस हल्का सा डिफरेंस यह है कि मुझे यहां पर माइनस चाहिए मेरी जान यह बता माइनस कैसे लाऊ लगाओ ना दिमाग लगाओ ना दिमाग माइनस कैसे लाओगे अरे नहीं नहीं हम वो नहीं बोलने वाले थे हम डैश ही बोलने वाले थे हमें पता है नहीं बोल सकते सब है ना चलिए भैया तो बताओ ना भाई अगर आपने दोनों को प्लस करा तो प्लस का आ रहा है रे माइनस का 2a चाहिए बड़ा टेंशन है मैथ्स में तो क्या करा दिमाग लगाया बस माइनस से तो फर्क है तो मैंने मुझे समझ में आ रहा है कि वो दो नंबर्स है a प् बी और a माइ बी मैंने क्या करा माइनस लाने के लिए दोनों में माइनस लगा दिया फायदा क्या अब आप अगर इन दोनों को प्लस करोगे ना देखो ना - ए - ए -2a आ जाएगा ये माइ बी ये प्लस बी कैंसिल हो जाएगा तो दोनों को प्लस करके -2a तो आ रहा है समझे मैं क्या बोल रहा हूं ठीक है समझे मैं क्या बोल रहा हूं कोई बोल रहा है सर 2a ही है नहीं मेरी जान माइनस का 2a है है ना तो बस अब आपको आपके दो नंबर्स मिल गए अब सॉल्व करने का भी थोड़ा तरीका देखिए थोड़ा सा लंबा आ जाएगा पर आसान है x स् - 2ax प् a स् - ब मेरी बात ध्यान से इसको मैं स्प्लिट करूंगा है ना एक्वा टम को क्या करते हैं जो भी आपके दो नंबर्स होते हैं आप लोग को पता है जो भी आपके दो नंबर्स होते हैं उसमें आप क्या लगा देते हैं बताइए जरा जो भी आपके दो नंबर्स होते हैं उसमें आप क्या लगा देते हैं बताइए जरा सर x लगा देते हैं ठीक है तो यहां पे लिखा x स् आराम से कोई चैट बॉक्स पर फोकस नहीं करेगा चैट एकदम रोक दो एकदम रोक दो नहीं तो नहीं समझ में आएगा ठीक है -2x हटाया यहां पे लिखा आराम से देखो माइनस a + b के साथ x और इसके साथ क्या - a - b के साथ x मेरी बात ध्यान से और यहां पर a स् - b स् अलग से चल रहा है अलग से चल रहा है अब एक और बा बताऊंगा इसको थोड़ा सा आप मन में ऐसा इमेजिन करें कि ये a प् बी और a माइ बी लिखा हुआ है अरे रोक दो चैट काहे नहीं रोक रहे हो रोक दो रोक दो रोक दो रुक जाओ थांबा क्या करते हैं सर कॉमन लेते हैं सर कॉमन लेते हैं आइए कॉमन लिया जाए क्या दिख रहा है कॉमन सर इन दोनों में x कॉमन दिख रहा देखो x निकाला आराम से देखना आराम से बबू आराम से एक बार बताऊंगा बार-बार नहीं बता सता बड़ा क्वेश्चन है दोनों से x निकाला तो यहां पर x बचेगा यहां पर क्या बचेगा तो गुरु x गया तो देखो ना माइनस का a + b बचेगा ब्रैकेट अभी नहीं खोलना है इन दोनों में क्या कॉमन है छोड़ इसको इसको हटाओ इन दोनों में क्या कॉमन है बताना जरा अरे इसको मत देखो मानो ना इसके जगह ये लिखा है इन दोनों में क्या कॉमन है a सर a - b सर a - b तो आराम से देखना आपने आपने अब मैं एक और काम कर रहा हूं अगर आप घबराओ नहीं मैं माइनस का a - b कॉमन लि मैं माइनस भी कॉमन निकाल रहा हूं और a - b भी मतलब a - b तो दोनों के पास दिख रहा है बाहर निकाला और माइनस b निकाला तो फायदा क्या हुआ माइनस गया तो यहां पर प्लस का एक्स बचा यहां पर प्लस था माइनस हो जाएगा और यहां पर क्या बचा यहां पर क्या बचा ए प् बी क्या बचा ए प् बी बराबर 0 आराम से देखो जरा स्टेप को आराम से देखो जरा स्टेप को आराम से देखो जरा स्टेप को ठीक है सॉल्व करना जरा इसको ये दोनों सेम नहीं दिख रहा ये और ये सेम नहीं दिख रहा हा सर दिख रहा है तो बाहर निकाल लो इन दोनों को बाहर निकाला इन दोनों को पचा बाहर निकाला तो भैया एक माइनस ए + p आपने बाहर निकाला अब थोड़ा सा डायरेक्ट कर दूं कोई दिक्कत तो नहीं है या फिर एक काम करो ना ऐसा कर लेते हैं डार्लिंग देखो ऐसा करते हैं देखो डार्लिंग x - a - b ठीक है ब्रैकेट खोल दिया यहां पे - a - b यहां पे क्या x - a - b बरा 0 तो आपको साफ-साफ दिख रहा है कि ये और ये सेम है तो दोनों को बाहर निकालो भैया दोनों को बाहर निकालो तो ये आपका x-a - b बाहर आ गया अंदर क्या बचा यहां पर बचा x और यहां पर बचा - ए + b ब्रैकेट खोल दिया तो बस x - a - b = 0 और x - a प् b बरा 0 तो x की एक वैल्यू दोनों उधर गया तो a प् बी आ रही है और x की एक वैल्यू a - बी आ रही है कैसा लगा सवाल कैसा लगा सवाल एक बार देख लो सर सम + 2a होगा कहां से सम + 2a होगा मेरी जान देखो ना आप लोग इधर देखो माइन ए प् बी माइन ए प् बी माइन ए सॉ यहां प आपका माइनस ए माइनस बी माइनस ए प् बी तोय कट गया -2 आ तो रहा है सम ठीक है आराम से देख लो एक बार फिर समझाता हूं देखो जरा एक बार फिर से एक बार फिर से एक बार फिर से आराम से देखो एक बार फिर से आप लोग कह रहे एक ब फिर समझाता हूं देखो जरा देखो जरा -2a एक् को स्प्लिट करूंगा - 2ax को स् काफी सारे लोग रिपीट बोल रहे हैं ऑल राइट वी गो अगेन चलो लेट्स लेट्स डू इट अगेन लेट्स डू इट अगेन फॉर यू गाइस लेट्स डू इट अगेन ऐसा है मैं समझ गया हूं कि इसको मुझे काहे में ब्रेक करना है माइनस माइनस का a - b और माइनस का a + b सही है सही है इसी में ब्रेक करना है माइनस का a - b - का a + b सही है हा सर ठीक है आओ ब्रेक करें आओ ब्रेक कर आराम से दो मिनट और लगेगा जिनको आ गया बहुत अच्छी बात एक बार खुद से ट्राई करके देख लो प्लस ए स्क मा बी स् लिखा इसको मैंने स्प्लिट करा कैसे स्ट करूंगा जो भी दो चीज है उन एकस लगा के देखो य स् लिखा आराम से इसकी जगह पहले डालता तो माइनस का ए प् बी एकस फ डालता तो माइनस का ए माइन बी एक पहले तो य बात समझो क्याय बात समझ आई क्या बा समझ आई आराम से बस आराम से देखना इसको मैंने ब्रेक करा इसमें समझ गए ना क्योंकि अगर आप इन दोनों को प्लस करोगे आपको यही मिलेगा करके देख लो ना यार करके देख लो ये माइ ए है ये माइ बी है ये माइनस ये प् बी है ये बाहर एक लगाओ ठीक है देखो ना माइनस प्लस भी कटा -2 आया वही ऊपर ठीक है अब देखो कैसे कॉमन निकाला इन दोनों को ध्यान से देखो और इन दोनों को ध्यान से देखो आरा सेना इन दोनों में आपको x कॉमन रहा है तो यहां एक बचे और यहां पर यहां पर एक x बचेगा और यहां पर आपका x गया तो a प् बी बचेगा ना सही है अब यहां पर थोड़ा सा इस तरीके से इसको देखो कि ये आपका a प् बी और a- बी लिखा हुआ है आप लोग सोच के देखो ना यार इसमें और इसमें क्या कॉमन दिखाई दे रहा है बताना जरा क्या कॉमन दिखा रहा है दिखाना जरा आप लोग के लिए करा रहा हूं इस लाल वाले में इस लाल वाले में क्या सेम दिखाई दे रहा है सर a - ब सर a- ब बस मैंने ने क्या करा मैंने माइ बी साथ में बाहर निकाला उससे फायदा ये होगा बाद में एक एक्स्ट्रा स्टेप नहीं बड़ेगी तो मैंने देखो a - ब तो बाहर निकाला लेकिन माइनस का अंदर क्या बना देखो माइनस का य माइनस भी गया देखो ना ये वाली चीज गई ये चीज गई तो x बचा सिंपल यहां पे x बचा यहां पे a - बी गया तो a + ब बचा a + ब बचा बस यहां पे प्लस था माइनस लगा दो क्यों मैंने माइनस बाहर निकाला है बस ब्रैकेट जरूर लगा देना समझे अब देखो अब इधर देखो जरा x मा का a + b x - का a + b ब्रैकेट में सेम चीज है ठीक है तो x माइ का a + b मैंने कॉमन लिया ये येलो वाली चीज बाहर निकाली तो यहां पर बचा x यहां पर बचा a - b बोल मेरी जान अब समझ आया अब समझ आया बस यहां पर ब्रैकेट खोल दो आप आंसर आ जाएगा x - a - b सही है x - a + b x - a + b बराबर जीरो तो एक बार इसको जीरो के बराबर कर दो एक बार इसको बरा कर दो आंसर आ जाएगा ठीक है बाब फुल चैप्टर रिपीट अ बबुआ मर जाएगा पूरा चैप्टर रिपीट करेगा तो आइए दोस्तों मुझे आप लोग बताना हिंट देता हूं हिंट इसलिए दे रहा क बड़े अलग तरीके क्वेन आता घरा जाते हो तीन टर्म है एक एक् स् वाली एक एक्स वाली एक कांस्टेंट टर्म मिडिल टर्म स्प्लिटिंग करते हैं मिडिल टर्म स्टिंग करते हैं तो वो तीन टर्म कितने टर्म्स में ब्रेक हो जाती है आंसर करना जरा वो तीन टर्म्स कितने टर्म्स में ब्रेक हो जाती है आंसर करना सर ये वाला b स् - 4ac से नहीं कर सकते दोस्त मेरी जान कर सकता है बट क्वेश्चन में लिखा था फैक्टराइजेशन से करना है इसलिए उससे करा है ना बताना जरा चार में बे कुछ आती है वो चार टर्म जैसे ही ब्रेक हो जाती हैं तो पहली x स् वाली टर्म होती है दूसरी x वाली होती है तीसरी भी x वाली होती है फिर कांस्टेंट टर्म वो चार टर्म क्या होती है पहली x स् वाली दूसरी x वाली ती तीसरी एक्स वाली फिर कांस्टेंट टर्म यस और नो यस और नो यस सर क्या करते हैं चार टर्म के बाद क्या करते हैं चार टर्म के बाद अगली स्टेप क्या होती है क्या करते हैं हम लोग चार टर्म के बाद व्हाट डू वी डू आफ्टर चार टर्म चार टर्म के हम करते क्या है कॉमन शरद जी नमस्कार बहुत अच्छे कॉमन निकालते हैं तो अगर आपको ऐसा कोई क्वेश्चन आता है तो काहे घबराते हो काहे घबराते हो हिंट दे दिया मैंने आपको हिंट ये दे दिया कि भैया यहां पर फैक्टराइजेशन मेथड से सॉल्व करना है ध्यान से देखो ये x स् वाली टर्म है ये x वाली टर्म है ये x वाली टर्म है ये कांस्टेंट टर्म है मतलब यहां पे आपको चार टर्म पहले से दी हुई है यहां पे आपको चार टर्म पहले से दी हुई है आप डायरेक्ट क्या करेंगे कॉमन निकालेंगे तो इन दोनों में कॉमन क्या दिखाई दे रहा है इन दोनों में कॉमन क्या दिखाई दे रहा है आइए तो इन दोनों में अरे रे रे रे देखो b स् दे रहा है कॉमन b स्क बहुत अच्छे b स्क बाहर निकाला सर देखो दोनों के पास एक्स है तो एक एक्स बाहर निकाला अंदर देखना सर यहां पर बचा ए स्क्वा बचा एक एक्स सर य 20 और एक दोनों चला गया यह भी चला गया और य एक एक चला गया बहुत अच्छे तो य पर वन बचा क्लियर क्लियर क्लियर बहुत अच्छे इन दोनों को देखना जरा क्या कॉमन है सर दोनों के पास माइनस दिख रहा तो माइव निकाल लो यहां पर बचा a स् एक्स प्व अब देखो फायदा क्या अरे फायदा ही फायदा है ब्रैकेट तो देख सेम आ गया यही हमारा मकसद है तो a स् x + 1 मैंने बाहर निकाला तो यहां पर बचा b स् x यहां प बचा -1 = 0 सॉल्व कर लो a स् x + 1 = 0 तो x की वैल्यू क्या आएगी -1 / a स् सही है सही है गुरुजी और यहां पर क्या b स् x - 1 = 0 तो b स् x = 1 तो x बराबर 1 अप b स् सही है ठीक चलिए यह वाला क्वेश्चन कोई बोलेगा सर इतने टफ क्वेश्चन पूछते नहीं है तुम 2016 के पहले वाले सीबीएससी के पेपर उठा लो वो अच्छे क्वेश्चन पूछता था मैं आज भी तुमको कह रहा हूं अब पता नहीं कोविड के बाद क्या हो गया वो अच्छे क्वेश्चन नहीं पूछता है बट हमें प्रिपेयर्ड रहना है प्रिपेयर्ड रहना है और प्रिपेयर्ड कैसे रहेंगे जब हम ये सारे क्वेश्चन करके जाएंगे ये क्वेश्चंस भी सीबीएससी ने दो से तीन बार पूछ रखा है इसलिए करवा रहा हूं क्योंकि हमें इस बार उम्मीद है कि हो सकता है पेपर का लेवल थोड़ा सा बस थोड़ा सा ऊपर आ सकता है पर हमें डरने की क्या बात है सेशन तो देख ही रहे हैं सेशन से ही आएगा सब कुछ चलिए आइए देखिए भैया वर्ड प्रॉब्लम्स भी करवाऊंगी अभी मुझे एक बात बताओ कोई भी इक्वेशन जब आप सॉल्व करते हो बेसिक क्या होता है उसका कि वेरिएबल वाली टर्म साथ में सॉल्व करोगे कांस्टेंट टर्म साथ में सॉल्व करोगे यस और नो यस और नो सर सुनो सुनाओ सुनाओ सुनाओ जरा बोलो क्या बोल रहे हो प्यार हो गया क्या हमें भी हो गया तुमसे बहुत ज्यादा प्यार था अभी तो पढ़ा रहे हैं इतना ज्यादा ठीक है हां आप वेरिएबल यहां पे x दिख रहा है यहां पे x दिख रहा है सर a और b भी वेरिएबल है उसको आप कांस्टेंट की तरह ट्रीट करेंगे तो सबसे बेसिक चीज आपको समझ में आनी चाहिए कि x टम साथ में करेंगे अब देखो यहां पे फायदा क्या हुआ 1 अप a + b+ x - 1 / x = 1 / a + 1 अप बी ओके इसका और इसका एलसीएम क्या आएगा जाने मन बता a + b + x और यहां पर x ऊपर क्या आएगा आराम से देखो a + b+ x में क्या मल्टीप्लाई करूं कि ये पूरी चीज आए x तो इसी x को ऊपर मल्टीप्लाई करा x * 1 x होगा x में क्या मल्टीप्लाई करू ये पूरी चीज आए ये पूरी चीज ये पूरी चीज इसको ऊपर मल्टीप्लाई कर माइनस का ब्रैकेट लगाइए माइनस का ब्रैकेट लगाइए माइनस का ब्रैकेट लगाइए पहले माइनस के बाद एक टर्म था ब्रैकेट लगाने की जरूरत नहीं है पर अब माइनस के बाद तीन ट है ब्रैकेट लगाना पड़ेगा अब यहां पर भी इसको भी एलसीएम ले लो काहे को ऐसा डिस्क्रिमिनेट कर रहे हो ए है भैया तो a में क्या मल्टीप्लाई कर ए ब आए b तो बी को ऊपर मल्टीप्लाई करा बी में क्या मल्टीप्लाई ब आए a तो a को मल्टीप्लाई करा सर अब करें क्या इतना लंबा जाता है समझ नहीं आ रहा है मैथ्स में - ए - ब - x करो नीचे तो a * x हो गया a एक b * x हो गया bx2 यहां पर आ गया आपका b + a अप ए अब थोड़ा सा पैटन देखिए प्लस एक्स से माइनस एक् कटा यहां पर आपका आ रहा माइनस ए माइन बी डिवाइडेड बाय य आपका आ रहा है य पर ए एक् प् बी एक प् बी बस मैं सॉल्व कर रहा हूं और मैं कुछ भी नहीं कर रहा ठीक है बस मैं कैलकुलेशन कर रहा हूं और मैं कुछ भी नहीं कर रहा हूं यहां पर आपका आ रहा है ए प् बी अपन ए अब इसके बाद अब इसके बाद अब इसके बाद अब इसके बाद क्या करने का मन है मुझे बताओ क्या ये लगभग लगभग सेम नहीं दिखाई दे रहा है ना मतलब मैं ये कह रहा हूं आप इसके बाद इसको ऊपर ले जाओगे इसको ऊपर ले जाओगे वो कर सकते हो पर थोड़ा सा और सिंपलीफाई कर लो ना अगर आप यहां से माइनस कॉमन निलो तो यहां प a प् b बचेगा और नीचे आपका ऊपर ही कर दूं अगर आप ऊपर से माइनस कॉमन निकाले तो ऊपर आपका माइनस भार a प् बी बचेगा फायदा क्या ये a प् बी मल्टीप्लिकेशन में डिवीजन में जाएगा तो ये प् ब पूरा a प् b को काट देगा फायदा क्या हुआ यहां पे -1 बचा यहां पे आपका ax2 बचा यहां पे आपका 1 अप ए बचा अब आप ऊपर ले जाए तो ए * -1 हो जाएगा - ए यहां पे आ गया आपका ax2 सबको एक साइड करिए तो x स् + ax1 माइनस का नहीं प्लस का ही भी बराबर 0 अब एक बात बताओ इसको कैसे सॉल्व करोगे हिंट दूं हिंट दूं हिंट दूं x स् वाली टर्म दो एक् वाली टर्म एक कांस्टेंट टर्म क्या करोगे क्या करोगे सर कॉमन निकालेंगे तो इन दोनों में कॉमन क्या है x कॉमन है तो अंदर x प् ए बचा इन दोनों में कॉमन क्या है बी कॉमन है तो अंदर x प् ए बचा बराबर जीरो ये आप सॉल्व कर सकते हो य आप सॉल्व कर सकते हो ठीक है रिपीट करने का उसमें कुछ भी नहीं है देखो अगर आप क्वेश्चन को रटो ना तो नहीं बनेगा सर फिर क्या करूं सर नहीं समझ में आ रहा सर क्या करूं सर मैं बोल तो रहा हूं x वाली और x वाली टर्म साथ में सॉल्व होती है तो इसको तो उधर ले गया इसके बाद बेसिक कैलकुलेशन नहीं करना है एलसीएम लेना है बस और कुछ नहीं करा मैंने बस एलसीएम लिया है बस एक एक्स्ट्रा चीज यहां पे मैंने करी थोड़ा सा दिमाग लगाया कि यहां पर - a - b था मैंने अगर मैं माइनस बाहर निकालता हूं तो a + b बचेगा यहां पर भी a + b ये कट जाएगा क्यों a + b नीचे जाएगा तो इसको काट देगा ऐसा सोच यहां पे टू लिखा है यहां पे टू लिखा है तो ये टू नीचे जाएगा इसको काट देगा समझ रहे है और कुछ भी नहीं कर और कुछ भी नहीं रितिका दीदी को दिखाओ चलिए दोस्तों हश हश हश हश हश हश हश यह वाला क्वेश्चन आपको पूछा जाता है य मेरे ल से लास्ट यर पूछा गया था सीबीएससी ने फाइंड द वैल्यू ऑफ ए फर क्वाड्रेटिक इक्वेशन है रियल एंड इक्वल रूट्स इनकंप्लीट क्वेश्चन हैय रियल एंड इक्वल रूट्स तो मुझे बताओ रियल और इक्वल रूट्स तो दिमाग में क्या आता है रियल और इक्वल रूट्स दिमाग में क्या आता है सर रियल और इक्वल रूट्स बोला मतलब d बराबर 0 d बराबर 0 अच्छा तो क्या करूं आगे d बराबर 0 कर दो बेसिक चीज देखो यहां पे आराम से x स् का जो कोफिया है क्लियर है सर अब आगे देख देखिए d बराबर 0 मतलब b स् - 4ac बराबर 0 भाई रियल इक्वल रूट्स बोला मतलब d बराबर 0 ठीक है नहीं नहीं बेसिक में ऐसा कुछ नहीं पूछा तो डोंट वरी देखो बेसिक वाले बस जब भी मैं कोई कैलकुलेटिव क्वेश्चन लेकर आता हूं आप उसको इग्नोर कर सकते हैं ऐसा नहीं पूछा जाएगा ठीक है चलिए देखिए जरा तो ब कितना है दोस्तों आराम से ब ये है आराम से वैल्यू रखना है 2 * m तो ब की ज मैंने लिखा 2 इन m - 1 का होल स्क्वायर जो बी की वैल्यू है जो बी की वल्य उसका पूरा स्क्वायर माइनस का 4 ए क्या है आपका ए आपका m-1 सी क्या है आपका सी आपका 1 बराबर 0 इसको आप सॉल्व करेंगे आपका आंसर आपको मिलेगा तो देखो 2 का स्क्वा अलग से m - 1 का स् अलग से तो 2 का स्क्वायर 4 होता है m-1 का स्क्वा ऐसा हो जाएगा आराम से ये तो व है -4 * m कितना हो जाएगा - 4m -4 * -1 कितना हो जाएगा + 4 बराबर 0 क्या करेंगे यहां पे आइडेंटिटी खोलने का मन होगा 4 m स् + 1 - 2m - 4m + 4 = 0 a - b काल स्क्वा लगाया मैंने यहां पे तो ये आ गया आपका 4m स् + 4 - 8m ये आपका - 4m + 4 = 0 देखो + 4 + 4 8 हो गया और ये आपका हो गया 4m स् - 12m + 8 = 0 सिंपलीफाई करने के लिए अगर आप 4 कॉमन निकालो तो ये आपका आएगा m स् - 3m + 2 = 0 जरा सॉल्व कर दो इस क्वाड्रेटिक इक्वेशन को और आंसर बता दो m का जरा सॉल्व कर दो इस क्वाड्रेटिक इक्वेशन को और आंसर बता दो m का ऐसे क्वेश्चन भी आपको पूछे जाते हैं ठीक है समझ गए हश ठीक चलिए ठीक है ना आपको d 0 दिया d मतलब b स् - 4ac b a और c की वैल्यू रखी है 1 2 एकदम सही कह रहे हो लेकिन लेकिन लेकिन लेकिन लेकिन लेकिन बबुआ आप लोग शायद करगे सर इसका एक आंसर वन आएगा और एक आंसर टू आएगा कौन सा आंसर सही होगा यह बताओ कौन सा आंसर सही देखो इसके आधे मार्क्स होते हैं इसके आधे मार्क्स होते हैं आपके दो वैल्यूज आई आपने बोला बहुत बढ़िया आंसर हो गया m का आंसर हो गया m का 1 और टू और वहां पर आपके आधे मार्क्स कट जाएंगे बताओ क्यों वहां पर आपके आधे मार्क्स कट जाएंगे बताओ क्यों क्योंकि मैं आपको बताता हूं आप चेक वापस करो कि वन और टू रखने पर कहीं मेरी क्वाड्रेटिक इक्वेशन बिगड़ तो नहीं रही है कहने का मतलब आप सोच के देखो अगर आप m की जगह वन रख देंगे तो 1 -1 0 हो जाएगा जीरो हो जाएगा और 0 * x स् नहीं हो सकता क्यों नहीं हो सकता अरे भै x स् का कोफिनेक समझ रहे हो मैं क्या बोल रहा हूं तो उस चीज को आपको मेंशन करना है क्या कि ए कैन नॉट बी वन ए कैन नॉट बी वन देयर फर ए इ 2 आधे मार्क्स अब मिलेंगे आपको और समझ में आ रहा मैं क्या बोल रहा हूं तो यह चीज ध्यान रखना आइए अब आ अब बारी है भैया ड प्रॉब्लम की ड प्रॉब्लम की ड प्रॉब्लम्स ऑफ क्वाड्रेटिक इक्वेशन आइए आधे घंटे के अंदर वर्ड प्रॉब्लम अच्छा वर्ड में इक्वेशन बना के दू चलेगा वर्ड प्रॉब्लम्स में सिर्फ और सिर्फ इक्वेशन बना के दू चलेगा चलेगा कोई दिक्कत तो नहीं किसी में लगेगा सॉल्व कर दूंगा आप लोग के लिए है ना अक्ष अक्षय नमस्ते चलेगा बहुत बढ़िया नो वाले कभी कभी का सॉल्व कर दूंगा दोस्तों खद कर सकते हो वैसे तो चलिए भैया इ क्वेन फर्स्ट अब इस चैप्टर से कैसे वर्ड प्रॉब्लम्स पूछे जाते हैं स्पीड टाइम डिस्टेंस वाले अक्सर अक्सर करवाऊंगी वो भी पर पहले अपन थोड़े बेसिक भी देख लेते हैं ऐसा नहीं कि ये नहीं पूछे गए ये भी पूछे गए हैं द सम ऑफ द स्क्वायर्स आराम से क्वेश्चन को रीड करो आराम से क्वेश्चन को रीड करो और कोशिश करो अगर एक वेरिएबल में क्वेश्चन हो सकता है तो एक ही वेरिएबल में करो निपटा द सम अच्छा प्लस करने को बोल रहे प्लस करने को बोल रहे प्लस करने को बोल रहे किसको भैया ऑफ स्क्वायर्स ऑफ टू सम ऑफ स्क्वायर्स अच्छा स्क्वायर्स का सम किसका ऑफ टू कंक्यूबिन टू और थ्री या फिर थ्री और फोर या फिर फोर और फ या फिर 999 और 100 या फिर 10 और 102 अरे लगातार आने वाले नेचुरल नंबर्स की बात कर रहे हैं लगातार आने वाले नेचुरल नंबर्स की बात कर रहे हैं क्या बात समझ आरही है ठीक है सर तो एक बात बताओ अगर एक नंबर मैंने ना लिया तो इस जस्ट बाद कौन सा नंबर होगा गुरुजी 10 अरे 9 प्व लिख द तो मेरी जान कोई दिक्कत है गाली तो नहीं देगा अगर एक नंबर 11 ल तो इसके जस्ट बाद कौन सा आएगा 11 प्व अगर एक नंबर एक्स लू तो बताइए एक्स के बाद कौन आएगा एक्स के बाद कौन आएगा यह बताइए एक् प्व सिंपल है ना एक प्व कोई दिक्कत तो नहीं तो बहुत बढ़िया भैया तो मैंने उन नंबर्स को माना लेट द नंबर्स हमको दो नंबर्स निकालने को बोले बोर्ड अटक जाता है दोस्तों कभी-कभी बाय द वे 113 स्लाइड हो चुकी है अपनी 113 स्लाइड अपनी हो चुकी है है ना चलिए तो लेट द नंबर्स मैंने लेट लेट द नंबर्स बी x एंड x प् 1 मैंने ये दो नेचुरल नंबर्स को माना अब क्या बोला सम करने को इसका सम भैया स्क्वेयर्स ऑफ टू कंकूट नेचरल मतलब दो लगातार आने वाले नेचरल नंबर तो है पर उनके स्क्वायर का उनके स्क्वायर का सम करना है कितना दिया हुआ है 313 ये आपकी इक्वेशन सर सॉल्व कैसे करेंगे तो कर लेंगे ये मेरे ख्याल से इजी है देखो ना x का स्क्वा x स् हो गया यहां पे a + b का हो अब देखो बच्चे यहां पे गलती करते हैं x स् + 1 खत्म हो गया ए चपड़ गंजू इधर आ a + b का स्क्वा में 2ab भी आता है तो यहां पे यहां पे 2x भी रहेगा ये आपका 313 तो ये आ गया आपका 2x स् + 2x 300 इधर तो - 312 बा 0 एक बार करके देता हूं थोड़ा सा ू कॉमन लोगे इक्वेशन को जितना सिंपलीफाई कर पाओ ना उतना सिंपलीफाई हमेशा करने की कोशिश करो तो आपका फाइनल क्वाड्रेटिक इक्वेशन आ गया ठीक है एक चीज एडवाइज करूंगा हमेशा ट्राई करो कि मिडिल टर्म स्प्लिटिंग से हो जाए और मैं बता रहा हूं वर्ड प्रॉब्लम्स वाले क्वेश्चन में 99.99% मिडिल टर्म स्प्लिटिंग से हो हो जाएगा समय उसमें कम लगता है पर अगर समय बर्बाद हो रहा है आपका वो नंबर सोचने में कि यार मल्टीप्लिकेशन करूं या सम करूं या तो आप डायरेक्ट कूद जाए कहां पर खाई से नहीं कहां पर हां क्वाड्रेटिक फार्मूला में x स् मतलब सीदर जी की मदद लीजिए तो x स् ऐसे दो नंबर सोचने है जिनका प्रोडक्ट कितना आ जाए भैया 1 * -16 मतलब -6 और सम कितना आ जाए सम आ जाए वन गुरुजी ऐसे दो नंबर्स कौन से होंगे समझ ही नहीं आता है जो भी आपको प्रोडक्ट लाना है उसका प्राइम फैक्टराइजेशन आप करिए ठीक है उसका प्राइम फैक्टराइजेशन करिए आपको आंसर मिलेगा अब देखो मान तीन साथ लेता हूं 13 बड़ा देता 4 12 और 13 12 और 13 मल्टीप्लाई करोगे यही आएगा सम करोगे वन बनाया जा सकता लेकिन दो नंबर्स का प्रोडक्ट नेगेटिव चाहिए दो नंबर्स का प्रोडक्ट नेगेटिव चाहिए दोनों में से कोई ना कोई नेगेटिव होगा कौन सा नेगेटिव होगा अगर सम पॉजिटिव तो छोटा नंबर नेगेटिव ये आपके नंबर्स है ठीक है कर लेंगे आगे सॉल्व कर लेंगे आगे सॉल्व ठीक है चलिए अगला सवाल अगला सवाल क्या बोल रहे हैं ये भी एक आद बार पूछा गया है द सम ऑफ टू नंबर इज 15 अच्छा दो नंबर का सम 15 है दो नंबर का सम 15 है अब बच्चे यहां पे गलती क्या करते हैं आपसे नंबर निकालने को बोला तो हमसे दो नंबर्स की बात कर रहे हैं तो बच्चे बोलते हैं सर एक नंबर x ले लो एक नंबर ले लो मैंने आपको बताया अगर बिना दो वेरिएबल के काम हो जाए तो करिए मजा आएगा उससे अब आप मुझे सोच के बताओ आपकी मम्मी के पास 15 रप है ना आपकी मम्मा के पास र उसने उन्होंने एक बच्चे को रप दे दिया तो अगले बच्चे को कितना रुपया देंगी अगले बच्चे को कितना रुपया देंगी या मार देंगी बताइए भैया अगले बच्चे को आपकी मम्मा जी कितना पैसा कितना रोकड़ा देंगी बताइए जरा अरे बताइए कितना रोकड़ा मिलेगा अगले बच्चे को बताइए जरा कितना मिलेगा ₹ सिंपल है ना ऐसा बोलू तो कोई दिक्कत 15 - 9 ऐसा बोलू कोई दिक्कत 15 - 9 कोई दिक्कत नहीं सर मानी मम्मी ने अब आप बताइए मानी मम्मी ने एक बच्चे को ₹ दिया तो दूसरे को कितना देंगी आ एक ये कैसे करे भाई ये समझ नहीं आ रहा है मैथ्स में वेरिएबल जहां आता है तो दिमाग खराब हो जाता है बताइए जरा ठीक है 15 सिंपल है ना भैया अरे 9 कैसे एक बच्चे को 15 में से x दिया तो बचे 15 माइ x देंगी बोलिए हां सर सिंपल है मैं वही कह रहा हूं अगर दो नंबर का सम 15 है तो आप एक नंबर को लेट द नंबर्स बी आप एक नंबर को x मान ले और दूसरे को 15 माइ एक मान ले क्या यह बात समझ में आ रही है क्या यह बात समझ में आ रही है क्या यह बात समझ में आ रही है डिस्क्रिमिनेशन नहीं है एकने अच्छे से पढ़ाई करी थी बबुआ से पढ़ाई करी थी एक ने दूसरी जगह से पढ़ाई करी थी उस ₹ दे दिया मतलब ₹ दे दिए देखिए अब जरा अब क्या बोल रहे भैया इफ द सम अच्छा सम करने को बोला प्लस करने को बोला किसका रेसिप प्रोकल इज 3/10 दोस्तों इसका रेसिप प्रोकल क्या होगा 1/1 इसका रेसिप प्रोकल क्या होगा 1 अप 15 x रेसिप प्रोकल का सम बोल रहे हैं 3/10 तो यह आपकी इक्वेशन बन गई सर ये कैसी अटपटी इक्वेशन है सॉल्व कर लीजिए x और 15 माइ का एलसीएम ये आएगा एक् में क्या मल्टीप्लाई करू य 15 माइ एक तो इसको ऊपर मल्टीप्लाई कर दिया न में कुछ भी मल्टीप्लाई करो वही आएगा 15 माइन में क्या मल्टीप्लाई कर तो एक को ऊपर मल्टीप्लाई करा य आपका 3 बा 10 तो माइन प् क य आपका आ गया 15 य आपका गया 15x माइन एक् स् बराबर 3 बा 10 आगे देखो 10 3 काट द 10 50 50 आ गया येय आपका 15x - x स् सबको इधर x स् - 15x प् 50 बराबर 0 सॉल्व आप लोग कर लेना सॉल्व आप लोग कर लेना ठीक है भैया ये क्वेश्चन की पीडीएफ कहां मिलेगी ये क्वेश्चन की पीडीएफ आपको लेक्चर के बाद नोट्स में मतलब डिस्क्रिप्शन में मिल जाएगी डोंट वरी है ना चलिए अब बारी है ऐसे क्वेश्चन की जो सीबीएससी ने बहुत बार पूछा है लेकिन इसका दूसरा पार्ट कहां गया हां ये रहा मिल गया मिल गया रे मिल गया आजा आजा मेरी जान आजा अब तुझे मैं कराऊ ऐसा क्वेश्चन जो बहुत बार पूछा है सीबीएससी ने आइए जरा बहुत इंपोर्टेंट क्वेश्चन और बहुत आसान क्वेश्चन आइए देखिए लंबी सांस लो लंबी सांस लो लंबी सांस लो लंबी सांस लो हां बहुत बढ़िया अब सुनो मेरी बात मुझे बताओ जब भी किसी क्वेश्चन में स्पीड टाइम डिस्टेंस की चर्चा करी जाती है तो मेरे प्यारे प्यारे क्यूटी से बच्चों यह बताओ मतलब बबुआ आजही बताओ क्या मन में आता है कुछ तो आता हो ऐसा नहीं हो सकता कि देयर इज नथिंग दैट कम्स टू योर माइंड देयर इज समथिंग दैट कम्स टू योर माइंड जस्ट से इट जस्ट से इट राइट इट आई एम लिसनिंग आई एम रीडिंग व्हेन एवर देयर इज अ क्वेश्चन ऑफ स्पीड टाइम डिस्टेंस व्हाट कम्स टू योर माइंड रितिका दीदी वड रितिका दीदी शादी की तैयारियां करही है 11 तारीख को शादी है बता दे थे हां स्पीड का टाइम का डिस्टेंस का फार्मूला बहुत बढ़िया तो बस क्या फर्मूला है भैया डिस्टेंस बराबर स्पीड इन टाइम अच्छा स्पीड बराबर डिस्टेंस अपॉन टाइम अच्छा टाइम बराबर अब सुनो मेरी बात थोड़ा फोकस करके देखना दो से तीन क्वेश्चन कराऊंगा बहुत इंपॉर्टेंट है पूछे जाते हैं ठीक है अ ट्रेन ट्रेवल्स पहले क्वेश्चन को आराम से समझे अ डिस्टेंस ऑफ 300 किलोमीटर एट कांस्टेंट स्पीड एक ट्रेन है एक ट्रेन है जो 300 किलोमीटर जाती है कांस्टेंट स्पीड से ठीक है भा कुछ स्पीड से जा रही होगी क्या पता इ द स्पीड ऑफ द ट्रेन इ इंक्रीज बाय 5 किलोमीटर पर आवर अगर ट्रेन की स्पीड बढ़ा दी जाए द जर्नी वड टेकन ू आवर्स लेस मुझे बस एक बात बता दो आप प्रीति से मिलने जा रहे हो आप प्रीति से मिलने जा रहे मेरे बस बात बताना ठीक है आप 100 की स्पीड से जा रहे हो दो घंटा लग रहा है 100 की स्पीड से दो घंटा लग रहा है पर प्रीति ने कॉल कर दिया रास्ते में जल्दी आ आपने स्पीड बढ़ाई आपने स्पीड भयंकर बढ़ाई तो आप दो घंटे से पहले पहुंच जाओगे या दो घंटे से बाद में पहुंचो बताना मतलब टाइम ज्यादा लगेगा स्पीड बढ़ाने के बाद या टाइम कम लगेगा भैया स्पीड बढ़ा दी भम भम तो भैया टाइम ज्यादा लगेगा या कम लगेगा पहले दो घंटा लग रहा था पहले दो घंटा लग रहा था अब दो घंटा से कम लगेगा दो घंटा से ज्यादा लगेगा सिंपल लॉजिक कम लगेगा सर आप इतना बेसिक चीज क्यों बताते हो हमें समझ नहीं आता है क्योंकि तुम ऐसे सड़े हुए क्वेश्चन खुद से कर पाओ क्या बोल रहे हैं फाइंड द ओरिजिनल स्पीड ऑफ द ट्रेन ऐसे क्वेश्चंस में आपको अक्सर स्पीड को ही वेरिएबल माना होता लेट आपने कहा लेट द स्पीड आपने ट्रेन की स्पीड को माना x किमी पर आवर अब मेरी बात बहुत ध्यान से सुनिए आपको साफ-साफ दो केसेस क्वेश्चन में समझ में आ रहे हैं कि पहले नॉर्मल स्पीड थी फिर स्पीड बढ़ा दी गई पहले नॉर्मल स्पीड थी फिर स्पीड बढ़ा दी गई ठीक है सुना ध्यान से तो आप दो केसेस लिखेंगे यहां पे आपने लिखा केस वन हर क्वेश्चन में यही करना है बबुआ ठीक है यहां पे लिखा आपने केस टू जरा ध्यान देना है ठीक है तो केस वन में डिस्टेंस कितना जाना है भैया 300 किमी ही जाना है ध्यान से सुनिए स्पीड कितनी है भैया x किमी पर आवर स्पीड है टाइम कितना लग रहा है सर टाइम पता नहीं कि कितना लग रहा है तो टाइम को t ही मान लिया कोई दिक्कत टाइम को t ही मान लिया कोई दिक्कत अब मेरी बात ध्यान से सुनिए दूसरा केस भी देखिए डिस्टेंस कितना है भैया 300 किमी ही जाना है स्पीड कितनी है सर स्पीड पाच से बढ़ गई है मतलब पहले स्पीड x थी तो अब x x + 5 हो गई है यस और नो यस और नो यस सर और टाइम कितना दोस्तों इधर इधर इधर सुन मानो पहले 10 घंटा लग रहा था मानो पहले 10 घंटा लग रहा था तो अब दो घंटा कम लगे क्यों स्पीड बढ़ गई तो टाइम कम हो गया स्पीड बढ़ गई टाइम कम हो गया अरे ी से जाओगे टाइम कम लगेगा पहले 10 घंटा लगता तो अब दो घंटा कम 8 घंटा लगता पहले t घंटा लग रहा है तो अब t माइ 2 घंटा लगेगा क्या ये बात समझ आ रही है पहले t घंटा लग रहा था तो अब t - 2 लगेगा क्या ये बात समझ आ रही है इजी है ना स्पीड बढ़ गई पहले टाइम t लग रहा था अब t - 2 लगेगा अब क्या करना है सर अबे कुछ नहीं चपड़ गंजू देख दोनों केसेस में फार्मूला लगा दे ओके सर सर कौन सा लगाऊं टाइम बराबर डिस्टेंस अपन स्पीड लगा आओ देखो जरा बहुत सिंपल तो टाइम कितना टाइम कितना t डिस्टेंस कितना 300 स्पीड कितनी x बहुत अच्छे कुछ मत सोच टाइम कितना t-2 डिस्टेंस कितना 300 ही जाना है स्पीड कितनी x+ 5 समझा अब क्या करना है सुनना अब क्या करना सुनना ये t दिख रहा है ये t की वल दिख रही है इस t की वैल्यू को इधर प पटक दे इस t की वैल्यू को इधर प पटक दे तो t की जगह मैंने लिखा 300 अप x -2 बराबर 300 अप x प् 5 वेरिएबल वाली टर्म साथ में होती है तो इसको इधर लेके आओ उसको इधर लेके जाओ तो यह आपका फाइनल क्वाड्रेटिक इक्वेशन आ गया बोलो किस किसको अच्छे से समझ में आया यह वाला क्वेश्चन इक्वेशन आप खुद से सॉल्व कर सकते हो लेकिन क्या आपको यह बात समझ आई क्या आपको ये बात समझ आई क्या आपको ये बात समझ [संगीत] आई सिंपल सिंपल मैं आपको अभी एक और क्वेश्चन करके दिखाऊंगा डोंट वरी फार्मूला फार्मूला लगाया ये दोनों फॉर्मलेस आए बहुत इजी फॉर्मूले है बहुत इजी फॉर्मूले है ये t की वैल्यू उठा के इधर रख दी इक्वेशन आ गई सॉल्व आप लोग खुद से कर सकते हैं मैं अभी एक आद क्वेश्चन आपको और बताऊंगा चिंता मत करो सॉल्व आप लोग खुद से कर सकते हैं ठीक है एक बार रिपीट एक बार रिपीट चलो आ जाओ इधर आओ इधर रिपीट करता हूं दो केसेस है क्वेश्चन में एक हम नॉर्मल स्पीड से जा रहे और हम एक स्पीड बढ़ा कर जा रहे हैं डिस्टेंस 300 स्पीड एकस कुछ टाइम लग रहा होगा डिस्टेंस 300 ही है स्पीड बढ़ गई स्पीड बढ़ गई स्पीड बढ़ गई तो टाइम कम लगेगा भाई स्पीड बढ़ा के जाओगे तो जल्दी पहुंच जाओगे टाइम कम लगेगा तो पहले अगर t घंटा लग रहा था तो अब दो घंटा कम t -2 लगेगा क्य उन्होंने बोला है अगर आप स्पीड बढ़ा के जाओगे दो घंटा कम लगेगा क्या यह बात समझ आ रही है डी एटी का फार्मूला लगाया इधर तो टाइम की जगह t ही है डिस्टेंस की जगह 300 है स्पीड की जगह तो एक फार्मूला आ गया यहां पे t की वैल्यू t-2 लिखी d की जगह 300 s की जगह ये लिखा तो एक और फार्मूला आ गया दोन को ध्यान से देखो ध्यान से देखो t की वैल्यू ये है इसको यहां पे पटका इसको यहां पे पटका यहां पे रखा तो ऐसा आ गया इक्वेशन आ गई सॉल्व कर लेना ऐसे ही एक क्वेश्चन ऐसे ही क्वेश्चन आपको पूछे गए हैं इंपॉर्टेंट मार्क कर लो इंपॉर्टेंट मार्क कर लो ठीक है तुम ये सोचो बबुआ अगर ये क्वेश्चन डायरेक्ट फस गया ना मजा आ जाएगा समय बेस नहीं होगा तुम लोग डायरेक्ट कर सकते हो आओ जरा सॉल्व प्लीज कोई बोल रहा है सॉल्व कर दो ये वाला कर दूं सॉल्व आओ जरा देखो फिर पूरा नहीं करूंगा थोड़ा समझा देता हूं x - 300 / x + 5 बराबर कितना था 2 था क्या करो 300 दोनों के पास दिख रहा है कॉमन निकालो 300 बाहर निकाला तो यहां 1 / x - 1 / x + 5 बचा बराबर 2 आराम से देखना जरा एलसीएम लू यहां पे एलसीएम ठीक है तो x और x + 5 का एलसीएम कितना आएगा x * x + 5 एक करके देता हूं बस x में क्या मल्टीप्लाई करूं ये है x + 5 तो इसको ऊपर मल्टीप्लाई करा x + 5 x + 5 में क्या मल्टीप्लाई करू x तो x को ऊपर मल्टीप्लाई करा समझ गए ये आ गया आपका टू और यहां पे आपका 300 नीचे ले जाता हूं कोई दिक्कत तो नहीं मेरे ख्याल से उधर जा सकता है ना हां सर यह आपका 150 आ गया यहां पे देखो x से x कट जाएगा यहां पे आपका 5 आएगा नीचे आपका x स् + 5x आएगा और यहां पे आपका 1 / 150 150 ऊपर तो ये 750 और यहां पे आपका x स् + 5x तो ये आपका आ गया x स् + 5x - 7 एक क्वाड्रेटिक इक्वेशन आ गई इसको आप लोग सॉल्व कर सकते हैं मैं बारबार बोलूंगा बबस कोई दिक्कत नहीं है अगर आपको यह मिडिल टर्म स्प्लिटिंग से नहीं बन रहा है तो आप इसको क्वाड्रेटिक फॉर्मूले से कर दे समय बर्बाद नहीं करें ठीक है अब आइए अब आपको मैं एरोप्लेन वाला बताता हूं बहुत इंपोर्टेंट सवाल सेम सवाल है रे सेम सवाल देख जरा अ प्लेन लेव 30 मिनट्स लेट देन इट्स शेड्यूल्ड टाइम अब मेरी बात ध्यान सुनना अ प्लेन लेफ्ट 30 मिनट्स लेट देन इट्स शेड्यूल्ड टाइम का मतलब क्या मानो आपने एयरप्लेन की टिकट कराई 6 बजे चलना था एरोप्लेन लेकिन 30 मिनट लेट चला मतलब 6:30 प चला क्या यह बात समझ आ रही है क्याय बात समझ आ रही है फिर से बोलूंगा क्या ये बात समझ आ रही है प्लेन को 6 बजे चलना चाहिए था वो 6:30 प चला क्या ये बात समझ आ रही है आ रही है सर ठीक है एंड इन ऑर्डर टू रीच द डेस्टिनेशन 1500 किलोमीटर अवे इन टाइम इट हैड टू इंक्रीज इट स्पीड बाय 100 किलोमीटर पर आवर फ्रॉम द यूजुअल स्पीड फाइंड इटस यूल स्पीड मेरी बात ध्यान से सुनना क्वेश्चन बहुत इजी बस एक बार समझ लो 6 बजे प्लेन चलना था और मानो 8 बजे पहुंचना था 6 बजे प्लेन चलना था और मानो 8 बजे पहुंचना था ठीक प्लेन 30 मिनट लेट चला प्लेन 30 मिनट लेट चला मानो 8 बजे उसको पहुंचना है कुछ भी करके तो पहले वो जिस स्पीड से चलने वाला था उससे उसको अपनी स्पीड बढ़ानी पड़ेगी यस और नो सोच के देखो जरा सोच के देखो जरा फिर से बोलूंगा प्लेन को 6 बजे चलना था 8 बजे पहुंचना था पर वो 6:30 पर चल रहा है भैया पर पहुंचना 8 बजे ही है तो स्पीड का क्या होना पड़ेगा स्पीड को क्या करना पड़ेगा स्पीड को क्या करना पड़ेगा बस ये बताओ सोचो जरा स्पीड बढ़ानी पड़ेगी ना भाई पहले दो घंटे में यहां पहुंचना था छ से आठ अब डेढ़ घंटे में यहां पहुंचना है समझ रहे हो क्या बोल रहा हूं समझ रहे हो कुछ नहीं करना आपको दो बात समझ में आ गई कि पहले नॉर्मल स्पीड से चल रहे है फिर स्पीड बढ़ के चल रहे लगा दो केस तो यूजुअल स्पीड को आपने माना एकस यूज आपने माना एक् अब मेरी बात ध्यान से सुनिए ठीक है तो केस वन की बात करूं तो डिस्टेंस कितना कुछ मत सोचो यार कुछ मत सोचो डिस्टेंस 1500 किलोमीटर स्पीड कितनी x किलोमीटर पर आवर तो टाइम कितना मान लो t लग रहा है मान लो t घंटा लग रहा है कोई दिक्कत कोई दिक्कत नहीं अब सुनो दूसरा केस ध्यान से डिस्टेंस 1500 ही जाना है स्पीड का क्या हुआ स्पीड आपकी 100 किमी पर आवर से बढ़ गई तो स्पीड अब x प् 100 ये आपका किलोमीटर यह आपका किलोमीटर पर आवर टाइम कितना कौन बताएगा अरे कुछ मत सोचो ना टाइम कितना 30 मिनट 30 मिनट लेट मतलब पहले t घंटा लगता तो अब t माइ 30 समझ रहे हो पर मेरी बात ध्यान से सुनना सब कुछ किलोमीटर पर आवर आवर में दिखाई दे रहा है तो 30 मिनट को पहले आवर में कन्वर्ट करो 30 मिनट मतलब आधा घंटा होता है हाफ एन आवर होता है मतलब पहले अगर टाइम t लग रहा था तो अब टाइम t - 1/2 लगेगा क्या यह बात समझ आ रही है अब t - 1/2 लगेगा बस समझ लो ध्यान से डिस्टेंस स्पीड टाइम डिस्टेंस स्पीड बढ़ी टाइम कम हुआ स्पीड बढ़ी टाइम कम हुआ स्पीड बढ़ी टाइम कम हुआ स्पीड बढ़ी टाइम कम हुआ आप जानते हो स्पीड बढ़ाऊ टाइम कम लगेगा इजी है कि नहीं है बहुत इजी सर अब क्या करें अब क्या करें अबे सिंपल चपड़ गंजू फार्मूला है ये लगा जरा t बराबर d बा ए लगाओ जरा तो t की जगह तो t ही आएगा डिस्टेंस की जगह 1500 आएगा स्पीड की जगह x आएगा तो एक तो ये आ गया भैया t की जगह t की जगह t माइन 1 बाट आएगा डिस्टेंस की जगह 1500 आएगा स्पीड की जगह x + 100 आएगा ऐसा कुछ आ गया अब क्या करना है यह t की वैल्यू उठा के इधर पटक दो आंसर आ गया यहां पे t की जगह लिखा 1500 बा x - 1/2 बरा 1500 बा x + 100 कर लोगे सॉल्व इसको इधर ले आओ उसको उधर ले जाओ तो - 1/2 उधर के + 1/2 यहां पे आप आ गया 1500 बा एक्स माइन 1500 बा एक्स प् 100 यह सॉल्व करना आपको मैं सिखा चुका हूं ठीक है मजा आया मजा आया मजा आया मैं य वाला सॉल्व नहीं करूंगा लेकिन ठीक है य आप खुद से कर सकते हो बना क्वेश्चन बना गुरुजी और बना ना तो फिर एक काम करना सर कर लेंगे जो कह लो सर जान दे देंगे सर तुम्हारे लिए सर एक काम करना बस अच्छा य पर आपको मैं एक और चीज बताता हूं देखो सब लोग सुनना ध्यान से आप लोगों से एक सवाल कर रहा हूं दिमाग लगा के आंसर करना ठीक है हमसे यूजुअल स्पीड पूछी मतलब x पूछा मतलब x पूछा मानो आपसे ओरिजिनल ड्यूरेशन पूछा होता ओरिजिनल ड्यूरेशन तो क्या निकालते स्पीड को तो आप x ही लेते आप x ही निकालते लेकिन ओरिजिनल ड्यूरेशन पूछा होता तो क्या निकालते ओरिजिनल ड्यूरेशन पूछा होता तो क्या निकालते ओरिजन ओरिजिनल ड्यूरेशन पूछा होता तो क्या निकालते टाइम निकालते मतलब आपका x आ जाता एक आ जाता यहां पे रख के आप टाइम निकालते हिंट दे दिया यह वाले क्वेश्चन को आप होमवर्क में करके रखेंगे एकदम सेम क्वेश्चन है बुआ एकदम सेम क्वेश्चन है और पूछा गया है याद रखिए बस मिनट्स को आवर में कन्वर्ट कर लीजिएगा चलिए है ना ये वाला हो जाए आसान सा क्वेश्चन है मुझे बताओ जैसे आपके सामने एक राइट एंगल ट्रायंगल आता है किस इंसान का नाम आपके जिस्म में छू के चले जाता है अगर आपके सामने एक राइट एंगल ट्रायंगल आता है इंसान का नाम आपके दिमाग में आता है द हाइपोटेन्यूज ऑफ राइट एंगल ट्रायंगल 6 मीटर मोर देन टवा अरे भैया कुछ समझ नहीं आ रहा है पाइथागोरस जी का नाम आता होगा बहुत अच्छे फाइंड द साइड्स ऑफ द ट्रायंगल दोस्तों आपको एक राइट एंगल ट्रायंगल दिया है इसकी आपको साइड्स निकालनी है इसकी आपको साइड्स निकालनी बहुत आसान क्वेश्चन है जरा ध्यान देना द हाइपोटेन्यूज मतलब 90 डिग्री के सामने वाला ऑफ राइट एंगल ट्रायंगल इ 6 मीटर मोर देन ट वाइस द शॉर्टेस्ट साइड फिर से बोलो 6 मीटर ज्यादा है ट् वाइस द शॉर्टेस्ट साइड के 6 मीटर ज्यादा है ट् वाइस द शॉर्टेस्ट साइड के एक काम करता हूं सबसे छोटी साइड को नमस्कार सबसे छोटी साइड को मैं x ले लेता हूं लेट भाई मैंने क्या करा मैंने करा लेट शॉर्टेस्ट साइड सबसे छोटी साइड मुझे नहीं पता शॉर्टेस्ट साइड को मैंने x माना क्यों हाइपोटेन्यूज कुछ शॉर्टेस्ट साइड के टर्म्स में दिया जा रहा है है ना ठीक है आराम से देखना तो हाइपोटेन्यूज 6 मीटर ज्यादा है ट् वाइस द शॉर्टेस्ट साइड के हाइपोटेन्यूज 6 मीटर ज्यादा है ट् वाइस द शॉर्टेस्ट साइड के क्या यह बात सम समझ आ रही है मतलब हाइपो आपको 6 प् 2x दिया हुआ है इफ द थर्ड साइड मतलब इस साइड की बात कर रहे हैं इज 2 मीटर लेस देन द हाइपोटेन्यूज थर्ड साइड थर्ड साइड क्या होगा आप लोग बताइए थर्ड साइड 2 मीटर कम है हाइपोटेन्यूज से 2 मीटर कम है हाइपोटेन्यूज से 2 मीटर कम है हाइपोटेन्यूज से 2 मीटर कम है हाइपोटेन्यूज से बताइए थर्ड साइड क्या होगी हाइपोटेन्यूज से 2 मीटर कम तो हाइपो कितना है 6+ 2x -2 कर दो 4 प् 2x क्या बात समझ आई तो हाइपो आपका 4 प् 2x आ गया अब आपको साइड निकालनी है मतलब एक्स निकालना पड़ेगा न बोलना एक्स निकालने के लिए बोलिए एक इक्वेशन की जरूरत पर वो इक्वेशन आएगी कहां से हम नहीं बताएगा हम नहीं मतलब हम नहीं कराएगा हम बस बताएगा तो हाइपो की जगह लिख दो परपेंडिकुलर की जगह लिख दो छाप दो और बेस की जगह भी छाप दो और इसको सॉल्व कर लेना अब तो ये बच्चों वाली इक्वेशन लगेगी आपको ठीक सर आपका नाम बबुआ मतलब प्यार से बबुआ कहते हैं जानू अबे चलो तो यहां पर आपके क्वाड्रेटिक इक्वेशन अच्छा एक ये वाला भी होमवर्क में कर लेना है ना सर होमवर्क बहुत दे रहे हो दोस्तों कोई भी ऐसा होमवर्क नहीं दूंगा जो आप नहीं कर सकते जो मैंने नहीं कराया होमवर्क ठीक है बहुत आसान सा क्वेश्चन है बहुत आसान क्वेश्चन है अच्छा अब आपको मैं अप स्ट्रीम डाउन स्ट्रीम का एक क्वेश्चन करा दूं अप स्ट्रीम डाउन स्ट्रीम का चलो सुनना मेरी बात ध्यान से ठीक है एक दो क्वेश्चन और बस उसके बाद क्टिक अपना खत्म है ना सुनिए नींद आ रही है तो पानी मारिए क्योंकि हमारे पास समय नहीं है सुनि मे बात ध्यान से ना अप स्ट्रीम डाउन स्ट्रीम का कांसेप्ट क्या होता है अप स्ट्रीम मतलब बस इतना सोचो अप स्ट्रीम मतलब पानी ऐसे बह रहा होगा आप ऐसे जाने की कोशिश कर रहे होंगे मैं फिर से बोलूंगा पानी ऐसे बह रहा होगा आप ऐसे जाने की कोशिश कर रहे होंगे पानी ऐसे बह रहा होगा आप ऐसे जाने की कोशिश कर रहे होंगे पानी ऐसे बह रहा होगा आप ऐसे जाने की कोशिश कर रहे होंगे क्या बात समझ आई मेरे ख्याल से आई होगी क्लियर क्लियर ठीक है ठीक है तो मुझे बताओ अगर आप 10 की स्पीड से जा रहे हो बोट से जा रहे होगे अगर आप 10 की स्पीड से जा रहे हो पानी दो की स्पीड से फ्लो कर रहा है 2 किलोमीटर पर आवर अब अगर आप 10 की स्पीड से जा रहे हो पानी 2 किलोमीटर पर आवर की स्पीड से फ्लो कर रहा है तो आपकी टोटल स्पीड क्या होगी बोट की या फिर आपकी बोट की या फिर आपकी सोच के देखो सोच के देखो भाई पानी आपको रोकने की कोशिश कर रहा है अब स्ट्रीम जाते वक्त अब स्ट्रीम जाते वक्त पानी आपके अगेंस्ट में चल रहा है पानी आपको रोकने की कोशिश कर यह बात समझ आ रही है तो बस आपको यहीं प यही काना कि भैया य दो तरीके की स्पीड होती है एक आपकी होती है स्पीड ऑफ स्ट्रीम या फिर करंट स्पीड ऑफ स्ट्रीम या फिर करंट या फिर पानी की स्पीड और स्पीड ऑफ बोट होती है या फिर आपकी स्पीड स्पीड ऑफ बोट या फिर आपकी स्पीड है ना आप बोट पे बैठे हो तो सेम स्पीड होगी मानो आपकी स्पीड को मैंने x लिया बोट की स्पीड को y लिया बस यहां पे आपको यह समझ में आना चाहिए कि डाउन स्ट्रीम्स की स्पीड क्या होगी और अप स्ट्रीम की स्पीड क्या होगी अगर आपको यह समझ में आ गया ना आपका क्वेश्चन ही आधा पू आधा नहीं पूरा क्लियर है डाउन स्ट्रीम जाते वक्त स्पीड क्या होगी और अपस्ट्रीम जाते वक्त स्पीड क्या होगी आप सिंपल ऐसा याद रखिए अपस्ट्रीम जाते वक्त आपको पानी रोकने की कोशिश करता है तो आपकी स्पीड कम हो जाती है डाउन स्ट्रीम जाते वक्त आप भी ऐसे जा रहे हो पानी भी ऐसे फ्लो कर रहा है आप भी ऐसे रहे हो पानी भी ऐसे फ्लो कर रहा है तो स्पीड बढ़ जाती कहने का मतलब अगर बोट की स्पीड एक्स है पानी की स्पीड वा है तो डाउन स्ट्रीम जाते वक्त स्पीड दोनों की ऐड हो जाएगी क्यों आप 10 की स्पीड से जा रहे हो पानी भी दो की स्पीड से फ्लो कर रहा है तो 10 + 2 ओवरऑल स्पीड हो जाएगी पानी आपकी मदद कर रहा है ठीक है और अब स्ट्री मागते वक्त आप x स्पीड से आने की कोशिश कर रहे हो पानी y स्पीड से आ रहा है तो x - y क्लियर है ये बात क्लियर है तो लिख दो भैया सी क्लियर है बस ये दो बातें क्लियर तो आपका ये कांसेप्ट भी क्लियर ठीक है तो सिंपल डाउन स्ट्रीम की स्पीड x+ y लीजिए अप स्ट्रीम की स्पीड आप ऐसा ऐसा ऐसा ऐसा ऐसा लीजिए ठीक है ना ओके गुरुजी आइए आइए भैया ठीक है चलो विमेंस डे है तो हैप्पी विमेंस डे हैप्पी वनस डे टू एवरी गर्ल आउट देयर भैया सब बहुत स्पेशल होते हैं सब बहुत प्यारी होती हैं और उन्हीं की वजह से हम जीवन में होते हैं तो सभी को हैप्पी वनस डे मतलब समझ गए और लड़को लड़कियों की इज्जत नहीं करते तो करना करण करा करो ज ऐसा नहीं करते कभी कभी लड़ाई कर लिया करो लड़ाई क्या लड़ाई से तो प्यार होता है उमर में ज्यादा प्यार मत करना क्योंकि क्योंकि मतलब यह लड़कियों के लिए भी है अ मजाक कर रहा हूं चलो च बदमाशी नहीं आइए भैया तो क्या कह रहे हैं भैया द स्पीड ऑफ अ बोट इन स्टल वाटर इ इतना पहली लाइन रीड करके समझ में आ ग स्पीड ऑफ बोट दी हुई है मतलब आपकी स्पीड दी हुई है भैया आपकी स्पीड दी हुई है कितनी 8 किमी मीटर पर आवर 8 किलोमीटर पर आवर 8 किलोमीटर बेस रिवील किसका ठीक है हस लो हस हसलो स्पीड ऑफ बोट दी हुई है जाने मन देख क्या बोल रहे है इट कैन गो 15 किलोमीटर अप स्ट्रीम एंड 22 किलोमीटर डाउन स्ट्रीम इन फ आवर्स क्या हो रहा है आराम से समझो एक बोट है जो 15 किलोमीटर अप स्ट्रीम जाती है और 22 किलोमीटर डाउन स्ट्रीम टोटल पा घंटे लगता है उसको यह करने में फाइंड द स्पीड ऑफ द स्ट्रीम जैसा कि मैंने आपको कहा था स्पीड ऑफ बोट दिया है स्पीड ऑफ पानी या फिर स्पीड ऑफ स्ट्रीम आप मान लीजिए एक किलोमीटर पर आवर कोई दिक्कत बिना सोचे समझे बस दो बातें बता दो स्पीड डाउन स्ट्रीम कितनी होगी स्पीड अप स्ट्रीम कितनी होगी फटाफट फटाफट बताओ स्पीड डाउन स्ट्रीम कितनी होगी स्पीड अप स्ट्रीम चुमा चुमा चाहिए तु चुम्मा चाहिए क्या बताओ भैया स्पीड डाउन स्ट्रीम कितनी होगी स्पीड अप स्ट्रीम कितनी हो बताइए जरा सिंपल है डाउन स्ट्रीम मतलब आप आठ की स्पीड से जा रहे हो पानी एक्स स्पीड से फ्लो कर रहा है तो x प् 8 ठीक है आप आठ की स्पीड से जा रहे हो पानी एक स्पीड से रोक रहा है तो x - 8 क्लियर अब फार्मूला तो सबको पता ही है स्पीड टाइम डिस्टेंस का तो लगा दीजिए अब सुनिए t बराबर / s ध्यान देना सबसे पहले मैं अपस्ट्रीम की बात करता हूं मेरी बात ध्यान से सुनिए तो अप स्ट्रीम जाने का टाइम पता है क्या नहीं पता भाई 15 किलोमीटर अप स्ट्रीम जा रहा है 22 किमी डाउन स्ट्रीम आ रहा है दोनों काम करने में 5 घंटा लग रहा है ऐसा नहीं बोला कि अप स्ट्रीम जाने में 5 घंटा लग रहा है या डाउन स्ट्रीम आने में 5 घंटा नहीं अप स्ट्रीम गया डाउन स्ट्रीम आया 5 घंटा लगा तो टाइम तो नहीं पता तो t1 लिख दो कोई दिक्कत नहीं कोई दिक्कत नहीं डिस्टेंस पता है क्या हां 15 किमी गया स्पीड पता है क्या अप स्ट्रीम की हां x -8 आ हा हा मजा आया डाउन स्ट्रीम की बात कर लेता हूं बहुत इजी कांसेप्ट होता है डाउन स्ट्रीम की बात फार्मूला t पता है क्या डाउन स्ट्रीम का नहीं t2 लग रहा है मान लो t2 लग रहा है कुछ डिस्टेंस डाउन स्ट्रीम 22 किलोमीटर स्पीड कितनी x प् 8 अब मुझे आप लोग एक बात बताइए आपको यह नहीं पता कि अपस्ट्रीम जाने में कितना समय लग रहा है डाउन स्ट्रीम जाने में कितना समय लग रहा है पर क्या आपको यह पता है कि अप स्ट्रीम प्लस डाउन स्ट्रीम दोनों करने में 5 घंटा लग रहा है क्या आपको यह बात समझ आ रही है आ रही है सर तो बस t1 की जगह लिखा 15 अप x - 8 t2 की जगह 22 अप x प् 8 बराबर बराबर 5 ये आपकी इक्वेशन फाइनल इसको आप सॉल्व कर सकते हैं ट हां सॉरी सॉरी सॉरी दोस्तों तो माफ करिएगा माफ करिएगा यहां पर मुझे 8 - x लिखना चाहिए था मेजर मिस्टेक हो गया है माफ करिएगा 8 - 8 8 प् x नहीं 8 प् x 8 - यहां पे करेक्शन कर लो यार प्लीज करेक्शन कर लीजिए प्लीज यहां पे आप और माफ कर दीजिएगा थोड़ा सा कभी-कभी ऐसे हो जाती है बड़ी-बड़ी क्लास में छोटी-मोटी गलती नहीं होती क्या तुम बताओ तुमसे नहीं होती गलती एग्जाम में नहीं होनी चाहिए बाकी तो ठीक है चलो भैया तो यह आ गया आपका 8+ x है और यह आपका 8 यार यह प्लस है ना यह प्लस और यह आपका माइनस है ना ये आपका 8 - x 8 प् x स कांसेप्ट तो समझ ही ग है ना ठीक है ठीक है क्लियर है मैं कुछ भी नहीं कर रहा हूं बस मैं फार्मूला लगा रहा हूं टाइम कितना पता नहीं तो t1 लिख दिया स्पीड कितनी सॉरी डिस्टेंस कितना 15 किमी अप स्ट्रीम का डिस्टेंस है तो अप स्ट्रीम का स्पीड आएगा 8 माइ x एक आ गया टाइम पता है डाउन स्ट्रीम का नहीं पता डिस्टेंस की जगह 22 स्पीड की जगह ये t1 प् मतलब अपस्ट्रीम गया कितना टाइम लगा पता नहीं डाउन स्ट्रीम क्या कितना टाइम ल पता नहीं बट दोनों काम करने में टोटल टाइम मुझे 5 घंटा लगा तो t1 प् t2 5 घंटा चलिए लास्ट सवाल इस चैप्टर से लास्ट सवाल इस चैप्टर से लास्ट सवाल इस चैप्टर का है ना लास्ट सवाल इसके बाद हमारे चार चैप्टर्स कंप्लीट फिर हम लोग अथमिक प्रोग्रेशन पर चलेंगे जो कि बहुत ही इंपोर्टेंट चैप्टर है ठीक है चलो भैया क्या बोल रहे क्वेश्चन में क्या बोल ले बंटा क्या बोल रहे सम ऑफ द एरियाज ऑफ टू स्क्वायर 640 मीटर स्क्वा सम ऑफ द किसकिस का सम बोल रहे एरिया ऑफ टू स्क्वायर्स एरिया ऑफ टू स्क्वा अच्छा दो स्क्वायर्स है दो स्क्वायर्स है मान लो एक छोटा एक बड़ा होगा दोनों स्क्वायर के एरिया कुछ होगा तो मानो इसका एरिया a1 इसका एरिया a2 अपन को बोल रहे दोनों स्क्वायर के एरिया का सम है 640 क्या यह बात समझ आ रही है इफ द डिफरेंस ऑफ देर पेरीमीटर दोनों के पेरीमीटर का डिफरेंस 64 फाइंड द साइड्स ऑफ द टू स्क्वायर्स दोनों के पेरीमीटर का मान मा लो इसका पेरीमीटर p1 इसका पेरीमीटर p2 किसका पेरीमीटर ज्यादा होगा सर बड़े वाले का तो p2 माइ p1 आपको दिया हुआ है 64 पहले तो आप ये दोनों इक्वेशन समझिए सिंपल आपको दिया हुआ है क्या दो स्क्वायर्स है दोनों के एरिया का सम इतना है दोनों के पेरीमीटर का डिफरेंस इतना है आपसे साइड्स ऑफ द स्क्वायर निकालने को बोला तो साइड ऑफ द स्क्वायर निकालने को बोला तो साइड ऑफ द स्क्वायर मान लेते हैं कुछ इस स्क्वायर की साइड x x एक x मान लेते हैं इसकी वा वा वावा मान लेते हैं तो बताना सर एरिया का फार्मूला क्या होता है बताना सर एरिया का फर्मूला क्या होता है एव एरिया का फार्मूला एक्स स्क्वा यहां परवा स्क्वा य आपका 640 ठीक है पेरीमीटर क्या होगा इसका पेरीमीटर ये प्लस ये प्लस य प्लस य आपको पता ही फवा और उसका 4 एक् बराबर 64 य आपकी दो इक्वेशन है इसको आपको सॉल्व करना है ठीक ठीक ठीक ठीक है भैया चलिए तो यहां पर आपका क्वाड्रेटिक इक्वेशन भी समाप्त होता है मैंने वह सारे क्वेश्चंस करवा दिए जो आपको जरूरी है अब कुछ बच्चे यहां पर कह रहे हैं कि सर शायद टैप वाला कोई क्वेश्चन कह रहा है ना तो एक काम करता हूं टैप वाला मैं अभी लेकर तो नहीं आया दोस्तों ठीक है टैप वाला क्वेश्चन में आपको अलग से एक वीडियो में दे दूंगा कोई दिक्कत नहीं है मैं जैसे अगर आप देख रहे होगे इसी चैनल पर एक छोटे छोटे मिनेट की आन वीडियो आ ना उसम आपको टप वाला क्वेश्चन भी दे दूंगा कोई दिक्कत तो नहीं पक्का दे दूंगा प्रॉमिस दे दूंगा मेरा वादा है डोंट वरी कल ही आ जाएगा सुबह सुबह अपलोड हो जाएगा पा 10 मिनट के वीडि में आपको टप क्वे एक्सप्लेन कर दूंगा ठीक है चलो यहां आपके चार चैप्टर समाप्त होते हैं यह वाला एक होमवर्क में कर लेना बहुत ही आसान सा क्वेश्चन है जो जो मैं होमवर्क दे रहा हूं प्लीज कोशिश कर उसका आंसर आप चैट बॉक्स में बताकर जाए चलिए बारी अमेट प्रोग्रेशन की तो चार चैप्टर अब आपके खत्म हो चुके हैं चार चैप्टर अब आपके खत्म हो चुके हैं ठीक कार वाला तो वही है सार्थक मेरी जान वो स्पीड टाइम डिस्टेंस त कर सकता है ठीक है ठीक लगभग लगभग जितना मैंने कराया उतना कर लोगे हो जाएगा काम है ना सर यह सॉल्व कैसे होगा सॉल्व करना नहीं आ रहा क्या आपको कर दू क्या आओ देखो देखो दो इक्वेशन है करना क्या समझो इसको आप इस वाली को देखो फोर कॉमन लोगे तो कॉमन लिया तो यहां पे बचा y - x = 64 4 नीचे गया तो ये आपका आ गया y - x = 16 अब यहां पे क्या करो y की वैल्यू निकाल लो 16 + x सब्सीट्यूशन मेथड ये y निकाल कर ये y निकाल करर आप दूसरे में भाई दो वेरिएबल की दो इक्वेशन सब्सीट्यूशन मेंथ डेफिनेट एलिमिनेशन एलिमिनेशन हो नहीं पाएगा क्योंकि यहां पे x स् y स् है स्क्वायर वाली टर्म आ गई सब्सीट्यूशन आप कर सकते हो तो एक इक्वेशन से एक वेरिएबल की वैल्यू मैंने निकाली इसको मैं इधर पे पटक दूंगा देखो x स् वैसा का वैसा प्लस y की जगह 16 + x का स्क्वायर बराबर 640 इस क्वाड्रेटिक इक्वेशन को आप सॉल्व करना जानते हो सिंपलीफाई करके तो बस आपका x निकल जाएगा x निकल गया तो y निकल जाएगा चलो अगला चैप्टर अमेट प्रोग्रेशन अब देखो कोशिश ये करनी है कि अथमे प्रोग्रेशन भी हम लोग एक घंटे में निपटाए मैंने सोचा था कि 12 12:3 तक क्लास जाएगी आप चिंता मत करो प्रोबेबिलिटी स्टेटिस्टिक्स बहुत जल्दी खत्म हो जाएगा वो दोनों के लिए आप टोटल एक एक घंटा मान लो बस उन दोनों चैप्टर्स के लिए है ना चलिए हम लोग आधा घंटा पीछे चल रहे हैं मेरे टाइम उसके हिसाब से पर हम सही चल रहे हैं ठीक है चलिए या तुम बस तुम बस बने रहना है ना एक मिनट का ब्रेक ले लो एक मिनट का ब्रेक ले लो फिर आगे बढ़ते हैं ना कुछ खा लो और बने रहना बंद रहना सब करा देंगे को हम डिनर उसके बाद कर लेना इस चैप्टर के बाद है ना चलो कंटिन्यू करते हैं है ना एरिथ मेे िक प्रोग्रेशन क्या होता है एपी देखो दोस्तों बहुत सारे सीक्वेंसेस होते हैं सीक्वेंस का मतलब नंबर्स एक पर्टिकुलर पैटर्न में लिखे हो नंबर्स एक पर्टिकुलर पैटर्न में लिखे हो ठीक है कहने का म मतलब मुझे बताओ 2 4 6 8 डॉट डॉट डॉट डॉट डॉट डॉट डॉट मतलब नंबर्स चलते जाएंगे चलते जाएंगे मुझे बताओ कोई पैटर्न दिखाई दे रहा है पैटर्न का मतलब क्या होता है पैटर्न जब मैं बोलू तो आप ये सोचो क्या आप मुझे अगला नंबर बता पाओगे क्या आप मुझे बता पाओगे अगला नंबर क्या आएगा अगर आप बता पा रहे हो मतलब पैटर्न है अगर आप बता पा रहे हो मतलब पैटर्न है क्या बात समझ आ रही है अगर आप बता पा रहे हैं मतलब पैटर्न है और पैटर्न है मतलब नंबर्स अगर एक पर्टिकुलर पैटर्न में लिखे वो पैटर्न कुछ भी हो सकता है जैसे यहां पे अगर आप पैटर्न देखो तो टू का मल्टीपल है टू के टेबल के नंबर है या फिर आप ऐसा भी सोच सकते हो कि टर्म्स के बीच में इनको आप टर्म्स बोलते हो इन नंबर्स को आप टर्म्स बोलते हो टर्म्स के बीच में दो दो दो दो का डिफरेंस है है ना अगर आप अगला नंबर बता पा रहे हो मतलब पैटर्न हो पैटर्न है मतलब सीक्वेंस है अब आप मुझे बताओ क्या ये भी एक पैटर्न है सोच के देखना जरा आ आ आ डॉट डॉट क्या मुझे बता पाएंगे अगला नंबर अगर बता पाओगे मतलब पैटर्न है और अगर नहीं बता पाओगे मतलब पैटर्न नहीं है बताओ जरा क्या आप मुझे अगला नंबर बता सकते हैं आ बताइए जरा क्या आप मुझे अगला नंबर बता सकते हैं नो हु इ से नो दुख हो रहा है जान बहुत दुख हो रहा है कि तुमको यह नहीं दिखा कि ये वन का स्क्वायर है य टू का स्क्वायर थ का स्क्वायर फोर का स्क्वायर फ का स्क्वायर दोस्तों अगला वाला आपका स का स्क्वायर होगा 36 होगा अगला से का स्क्वायर 49 दोस्तों पैटर्न था तुम देख नहीं पाए बस पैटर्न था तुम बस देख नहीं पाए पैटन ता तुम देख नहीं पाए पैटर्न क्या है भैया स्क्वेयर ऑफ नेचुरल नंबर्स ये क्या पैटर्न है बताता हूं स्क्वेयर्स ऑफ नेचुरल नंबर्स है ना थड़ा बेसिक भी पता होना चाहिए है ना तो अगर पैटर्न है अगर पैटन टन है मतलब मतलब मतलब क्या मतलब मतलब क्या सीक्वेंस है तो नंबर्स अगर एक पर्टिकुलर पैटर्न में लिखे तो वो सीक्वेंस है सी अब मैं जो लाइने बोलने जा रहा हूं अब मैं जो लाइने बोलने जा रहा हूं ध्यान से सुनना ऐसे एक सीक्वेंस को ऐसी एक स्पेशल सीक्वेंस को मैं ए कहता हूं क्या ये बात समझ आई ऐसे एक स्पेशल सीक्वेंस को मैं ए कहता हूं अरिमिल्ली बताता हूं अरिमिल्ली अगला वाला आएगा प्लस फोर करके अगला वाला आएगा प्लस फो करके अगला वाला आएगा प्लस फोर करके अगला वाला आएगा यस और नो यस र नो यस सर यस और नो यस सर अगर एक पर्टिकुलर नंबर प्लस करके अगला नंबर आ रहा है इनको हम टर्म्स बोलते हैं इनको बाय द वे हम टर्म्स बोलते हैं इनको हम टर्म्स बोलते हैं ठीक है अगर एक पर्टिकुलर नंबर प्लस करके अगला वाला नंबर आ रहा है मतलब ये सीक्वेंस तो है पर ऐसे सीक्वेंस को मैं ए कहता हूं पर ऐसे सीक्वेंस को मैं ए कहता हूं अब यहां पे आप एक और बात नोटिस करो अब इसको दूसरे तरीके से सकते हो कि कंकूट टर्म्स मतलब दो लगातार आने वाली टर्म्स दो लगातार आने वाली टर्म्स दो लगातार आने वाली टर्म्स दो लगातार आने वाली टर्म्स दो लगातार आने वा टर्म्स के बीच में डिफरेंस सेम है इन दोनों का डिफरेंस चार इन दोनों का डिफरेंस चार इन दोनों का डिफरेंस चार इन दोनों का डिफरेंस चार इन दोनों का डिफरेंस सर आप लोग जानते हो बस आपको रिवाइज करवा रहा हूं है ना तो डिफरेंस सेम है तो उसको मैं बोलता हूं कॉमन डिफरेंस और ए में कॉमन डिफरेंस होता है कितना यहां पे कॉमन डिफरेंस चार अब थोड़ा सा सिंपल कुछ बातें समझिए इसको हम लोग बोलते हैं फर्स्ट टर्म यानी ए1 ये पहली टर्म है ए कीको ए1 बोलते या फिर इसको आप ए से भी डिनोट कर सकते हो इसको मैं सेकंड टर्म बोलता हूं इसको मैं थर्ड टर्म बोलता हू इसको मैं फोर्थ टर्म बोलता इसको मैं फिफ्थ टर्म इसको मैं सिक्सथ टर्म ठीक है अच्छा थोड़ा सा हिंदी में इसका मतलब समझ देखो यार कांसेप्ट किसी रीजन की वजह से बताता हूं इंपोर्टेंट होता है तो विश्वास रखना भरोसा रना कुछ भी फालतू नहीं पढ़ाऊंगा ए6 का मतलब क्या ए6 का मतलब क्या सिक्सथ टर्म मतलब सिक्स जो नंबर लिखा है सिक्स पोजीशन टर्म लिखी है सिक्स पोजीशन टम लिखी है समझ में आया अब मुझे बताओ ए 100 का मतलब क्या होगा ए का मतलब बताओ मतलब जानना है मुझे मतलब जानना है ए का मतलब क्योंकि अगर आपको मतलब पता है तो आपको ए बनेगा मतलब 100 का मतलब बताओ सर ए 100 का मतलब 100 पोजीशन पर जो टर्म लिखी है 100 पोजीशन पर जो टर्म लिखी है जो टर्म लिखी है मुझ पर भरोसा करना किसी रीजन की से बेसिक बता रहा हूं ह टम मतलब ह पो टर्म लिखी अब मुझे बताओ ए का मतलब क्या ए मतलब ए टर्म होता है ए मतलब क्या होता है ए टर्म क्या होता है ए टर्म ए टम का मतलब क्या होगा अरे ए पोजीशन पर जो टर्म लिखी होगी ए पोजीशन पर पर जो टर्म लिखी जो टर्म लिखी होगी जो टर्म लिखी होगी सर ए पोजीशन का मतलब क्या 100 पोजीशन का मतलब टूथ 4 5 अप टिल ए अप टिल ए अप टिल ए अप टिल 100 50 टर्म का मतलब 50 पोजीशन पर जो लिखा होगा 20 टम का मतलब 20 पोजीशन पर जो लिखा होगा ए टम का मतलब अरे ए पोजीशन पर जो लिखा होगा सर क्या है कुछ भी हो सकता है ठीक ए के टर्म को हम बोलते जनरल टर्म क्या क्या बोलते हैं जनरल टर्म और जनरल टर्म यहां पर आप एक बात नोट करिएगा जनरल टर्म की मदद से आप कोई भी टर्म निकाल सकते हैं आप कोई भी टर्म निकाल सकते हो आप कोई भी टर्म निकाल सकते हो समझ में आया अब मुझे आप एक बात बताओ मानो आपको ए नहीं आता फार्मूला नहीं आता होता मैं आपसे इस ए का बोलता कि मुझे बताइए a 100 क्या होगा मतलब 100 पोजीशन पर कौन सा नंबर लिखा होगा तो क्या मुझे बता पाते अगर आपको फार्मूला नहीं पता होता तो फिर से बोलूंगा फिर से बोलूंगा फिर से बोलूंगा फिर से बोलूंगा किसी रीजन की वजह से सब बता रहा हूं बस भरोसा रखना ठीक है क्योंकि बच्चे पेशेंस लूज करते हैं इसलिए बारबार होता भरोसा रखना ठीक अगर मैं आपसे पूछता इसी एपी में आप आगे बढ़ते जाओ आगे बढ़ते जाओ आगे बढ़ते जाओ 100वें नंबर पर क्या लिखा होता तो क्या आप मुझे बता पाते नहीं बता पाते क्योंकि आपको कोई फार्मूला नहीं पता फिलहाल है ना पर अगर मैं कुछ करके जनरल टर्म निकाल लो जनरल टर्म मतलब एक ऐसा फार्मूला ए टर्म का बताता हूं मैं क्या कह रहा हूं या फिर यहीं पर बताता हूं ये चीज थोड़ा करते थोड़ा करते इसको थोड़ देखिएगा देखिएगा देखिएगा आराम से देखिएगा एक फर्मूला बनाया गया फर्मूला जरा ध्यान देना दोस्तों मानो कोई ए होगा इसकी पहली टर्म को मैंने ए बोला मानो कोई ए होगा जिसकी फर्स्ट टर्म को मैंने ए बोला और और और और और कॉमन डिफरेंस मतलब टर्म्स के बीच में टर्म्स के बीच में कॉमन डिफरेंस को मैंने बोला स्ल डील d बोलते हैं वैसे ना तो मुझे बताओ पहली टर्म अगर a है तो अगली टर्म क्या होगी यहां से दिमाग लगाओ यहां पे d आपका फर है तो वन है तो अगली टर्म 1+ 4 अगली टर्म 5 + 4 अगली टर्म 9+ 4 अगली टर्म 13 + 4 अगली टर्म 17 + 4 अगली टर्म + 4 फिर + 4 फिर + 4 प् फ फिर + 4 है ना तो अगर एक पहली टर्म a है तो दूसरी आपकी a + d अगली वाली क्या फिर से d प्लस कर दो इसमें फिर से d+ मतलब a + d + d फिर से d प्लस करो इसमें तो a + d + d + d इसमें फिर से d प्स करो तो a + d + d + d + d समझ में आया तो ये आपकी पहली टर्म a इसको आपने लिखा a + d इसको आपने लिखा a + 2d इसको आपने लिखा a + 3d इसको आपने लिखा a + 4d अब थोड़ा सा यहां से दिमाग लगाओ अब थोड़ा सा यहां से आप दिमाग लगाइए दिमाग क्या लगाना है मैं बताता हूं दिमाग ये लगाओ कि ये आपकी पहली टर्म है ये आपकी दूसरी टर्म है ये आपकी तीसरी टर्म है ये आपकी चौथी टर्म है ये आपकी पांचवी टर्म थोड़ा सा दिमाग लगाइए कि पहली टर्म में एक भी डी नहीं है मतलब रोडी है दूसरे में आप ऐसा सोच सकते हो कि पहली टर्म a + 0d है दूसरी टर्म a प् देखो ना 1d बाडी के साथ कु म मतलब वन तीसरी टर्म अगर आप देखो तो a प् 2d है चौथी टर्म देखो तो a प्स 3d है पांचवी टर्म देखो तो a प् 4ed है मुझे बताओ दिमाग लगाकर कि a99 99 टर्म क्या होगी 99 टर्म क्या होगी बहुत इजी है यहां पे जितना टर्म का पूछा जा रहा है उससे एक कमडी फोर है तो यहां पे थ यहां पे थ है तो यहां पे टू यहां पे टू है तो यहां पे व यहां पे वन है तो यहां पे जीरो मतलब a प् a प् एक कम कर दो 98 d क्या ये बात समझ आ रही है क्या ये बात समझ आ रही है बहुत बढ़िया अब वैसे ही बहुत इजी है आपने करा होगा मानो यहां पे ए लिखा होता ए मतलब एथ टर्म और मैंने क्या बताया था एथ टर्म से आप ए की कोई भी टर्म निकाल सकते हैं और इसको आप कहते हैं जनरल टर्म ए की एथ टर्म से आप कोई भी टर्म निकाल सकते इसको आप कहते हैं एथ टर्म यह समझाना इसलिए जरूरी क्योंकि अभी आपको समझ में आएगा ठीक है ए का फार्मूला सर ये कैसे करेंगे सिंपल देखो a लिखा प्लस यहां पे जितना भी है उसमें एक माइनस कर दो यहां पे जितना भी उसमें एक माइनस कर दो यहां पे जितना भी उसमें एक माइनस कर दो यहां पे n है तो इसमें n में एक माइनस करा n - 1d दोस्तों ये आपके ए के जनरल टर्म का फार्मूला होता है जिसकी मदद से आप कोई भी टर्म निकाल सकते हो जिसकी मदद से आप कोई भी टर्म निकाल सकते हैं एब्सलूट क्लियर है तो लिखो ए एब्सलूट क्लियर है ठीक है दो-तीन इंपॉर्टेंट बातें 100 टर्म का मतलब 100 पोजीशन पे जो टर्म लिखी है एथ टर्म का मतलब एथ पोजीशन पे जो टर्म लिखी है ये जो मैं लाइन बोल रहा हूं बहुत इंपॉर्टेंट है बहुत इंपॉर्टेंट है बहुत इंपोर्टेंट है ठीक है आइए अब क्वेश्चन कुछ आपको ऐसा पूछा जाएगा कि आपको जनरल टर्म ऑफ अ सीक्वेंस इज गिवन बाय एसा दोस्तों कोई सीक्वेंस दिया है आपको नहीं बोला कि ए है कोई सीक्वेंस होगा उसकी जनरल टर्म आपको दी है ऐसी जनरल टर्म मैंने आपको बताया था जनरल टर्म मतलब एथ टर्म होता है जनरल टर्म मतलब एथ टर्म होता है ठीक है आपको किसी ए किसी सीक्वेंस की जनरल टर्म कुछ ऐसी दी हुई है मैंने आपको क्या बताया था जनरल टर्म से आप क्या निकाल सकते हैं बताइए जरा जनरल टर्म से आप क्या निकाल सकते कोई भी टर्म जनरल टर्म से आप कोई भी टर्म निकाल सकते कैसे मैं आपको बताऊंगा आपसे पूछा इज द सीक्वेंस एन ए किसी सीक्वेंस की जनरल टर्म द है क्या यह सीक्वेंस ए है अगर है तो कि 15 टर्म बताइए और कॉमन डिफरेंस बताइए सर कुछ समझ नहीं आ रहा मैं बताता हूं जनरल टर्म है आप इसकी कोई भी टर्म सकते कैसे देखो n की जगह अगर आप वन रख दो रखो रखो a1 a1 का मतलब क्या है फर्स्ट टर्म a1 फर्स्ट टर्म तो n की जगह आप वन रखो न ध्यान देना -4 * 1 प् 15 तो ये आपका आ गया कितना 15 माइ 4 कितना हो गया 11 तो फर्स्ट टर्म आपकी 11 आ गई n की जगह टू रखो जरा n की जगह टू रखो मैंने बोला ए टर्म यानी जनरल कोई भी टर्म निकाल सकते हो -4 यहां पर रखा टू यहां पर रखा 15 कितना आया 15 माइ 8 सात सही है n की जगह ज थ रखो तो थर्ड टर्म आएगी मब तीसरे पोजीशन पर जो टर्म लिखा होगा -4 * 3 प् 15 कितना हो गया आपका -1 प् 15 कितना हो गया भैया 3 ये आपकी टर्म्स आ रही है ए की आपकी टर्म्स आ रही है मतलब पहली टर्म 11 दूसरी टर्म सात तीसरी तमन डॉट डॉट डड ऐसा आपका आता जाएगा अब मुझे बताओ क्या ये ए है बिल्कुल है क्यों ए है देखो ना कॉमन डिफरेंस आपको फोर दिखाई दे रहा होगा दिखाई दे रहा है कि नहीं दे रहा भाई प्लस सॉरी माइनस फ दिखाई दे रहा होगा कॉमन माइन क्यों देखो ना 11 में क्या प्लस करा से आ -4 7 में -4 आप समझ पा रहे हो मैं क्या कह रहा हूं आप समझ पा रहे हो मैं क्या कह रहा हूं ठीक है देखो ना चार कम करा फिर चार कम करा फिर चार कम करोगे फिर चार कम करोगे तो एकन कांस्टेंट नंबर आप प्लस कर रहे हो तब जाके आपको अगला नंबर मिल रहा है वो कांस्टेंट नंबर यहां पर -4 है तो कॉमन डिफरेंस आ जाएगा -4 अब आपसे क्या पूछा ए की 15वीं टर्म बताओ मतलब जब आप चलते जाओगे चलते जाओगे चलते जाओगे चलते जागे तो 15वें पोजीशन पर क्या लिखा होगा a15 क्या होगा मैंने आपको फॉर्मूला बताया a15 मतलब a + 14d तो a कितना है 11 14 d कितना है -4 तो 11 * यह हो गया -56 सॉरी 11 प्लस य हो गया आपका माइन 56 तोय आपका अरे रे रे रे कितना आ गया माइनस का 45 कहने का मतलब जब आप इस ए में आगे चलते जाएंगे चलते 15 पोजीशन पर माइन 45 आपको मिलेगा सिंपल मेरे खल से बहुत सिंपल स्पीड में बढ़ दूंगा टेंशन मत लो है ना एक यह बता दो सिंपल बेसिक सा सवाल बेसिक वालों के लिए एकदम बेसिक सवाल क्या बोल रहे हैं राइट द अमेट प्रोग्रेशन हमेशा याद रखिए अरियम मेटिक प्रोग्रेशन लिखना है मतलब पहली टर्म दूसरी टर्म तीसरी टर्म चौथी टर्म हमेशा एक बात याद रखो सब लोग रिपीट करो याद है पॉलीनोट के लिए मैंने आपको एक बात बताई थी पॉलिनो मियल निकालने के लिए आपको एक बात याद रखना है कि आपको सम और प्रोडक्ट ऑफ जीरोज पता होना चाहिए वैसे ही ए निकालने के लिए आपको a और डी पता होना चाहिए या आप रट लीजिए या आप रट लीजिए बार-बार बोलूंगा अरियम प्रोग्रेशन यानी टर्म्स निकालने के लिए आपको a और d पता होना चाहिए और मुझे एक बात बताओ ए और निकालने के लिए आपको दो इक्वेशन की जरूरत पड़ेगी पर यहां पर ऐसा नहीं और दिया हुआ है सुनि करवा टेंशन मत लो यार की जगह लिखा फ ए की जगह 4 प्लस माइनस 3 ए की जगह 4 प्लस माइनस 3 एक की जगह 4 समझ गए सॉल्व कर लो इसको आप तो 4 4 माइन 3 होता है य हो गया माइन स प् 4 माइट ये आपका -5 सही है डॉट डॉट डॉट डॉट डॉट ये आपका ए ये आपका ए ठीक है चलिए अगला सवाल बहुत इजी सा सवाल है करके दिखाओ जरा फर्स्ट टर्म दी है कॉमन डिफरेंस दिया है n दिया है ए निकालना है तो आपको फार्मूला तो पता ही है एथ टर्म का एथ टर्म मतलब एथ पोजीशन प जो टर्म लिखी होगी n टर्म का फार्मूला a + n - 1 * d तो ए आपको दिया हुआ है आपको निकालना है है ना ए आपको दिया हुआ है 3.5 प्लस ए आपको दिया हुआ है 10 माइव तोय आपका कितना दिया हुआ है जी तो ए आपका दोस्तों 3.5 आएगा और ए मतलब कौन सी टर्म देखो n1 मतलब 10वी टर्म आपके ए की 3.5 होगी ठीक है इजी बेसिक करा दिया थोड़ा सा और बेसिक देखो जनरल टर्म से आप कोई भी टर्म निकाल सकते हैं एथ टर्म ऑफ ए दि है कॉमन डिफरेंस बताइए कॉमन डिफरेंस बए सिंपल है ए आपको दिया है 6n + 2 मैंने आपको बार-बार बोला जनरल टर्म से आप कोई भी टर्म निकाल सकते हो कैसे n की जगह व रखो तो n की जगह व लिखा तो a1 6 * 1 + 2 तो ये आपका 8 a1 आपका 8 आ गया n की जगह आप 2 रखो तो a2 मतलब सेकंड टर्म आ गई 6 * 2 + 2 12 + 2 14 आ गया n की जगह आप थ्री रखिए तो n की जगह थ रखा तो 6 3 18 + 2 20 आ गया तो कुछ ऐसे आपकी टर्म्स आती जाएंगी आती जाएंगी आती जाएंगी है ना तो बस पहली टर्म आठ हो गई दूसरी 14 हो गई तीसरी 20 हो गई समझ ग अगली क्या होगी छ प्लस करते जा रहे हैं तो बस समझ गए मेरे खल से d कितना हो गया d आपका हो गया दोस्तों छ ठीक है ठीक है ठीक है एक और चीज यहां बता दूं कोई दिक्कत तो नहीं देखो जरा आपको यह बात समझ आप मुझे बताना a2 - a1 करूं a3 - a2 करू a4 - a3 करू a5 - a4 करूं a6 - a5 करूं सब बराबर आएगा कि नहीं आएगा सर ये क्या टेक्निकल बात कर दी आप सोच के देखो सेकंड टर्म माइनस फर्स्ट टर्म करो थर्ड टर्म माइनस सेकंड टर्म करो फोर्थ टर्म माइनस थर्ड टर्म करो फिफ्थ टर्म माइनस फोर्थ टर्म सिक्सथ टर्म माइनस फिथ टर्म सब बराबर आएगा कि नहीं आएगा सब बराबर आएगा कि नहीं आएगा यहां से आपको मैं एक फार्मूला भी दूंगा सब बराबर आएगा कि नहीं आएगा यस सर सिंपल है किसके बराबर आएगा किसके बराबर आएगा बताना जरा किसके बराबर आएगा क्या बोलते हैं इसको हम क्या बोलते हैं हम कंक्यूबिन क्यूट टर्म्स लगातार आने वाली टर्म्स के बीच के डिफरेंस को मैं क्या बोलता हूं बताना जरा क्या बोलता हूं बताना जरा आए क्या बोलता हूं ब डी बोलता हूं है ना अब यहां पर जो बच्चा नहीं समझ पाता है देखो दोस्तों a 100 माइनस a99 को भी मैं क्या बोलूंगा बताना जरा a 100 a99 को मैं क्या बोलूंगा अभी आपको एक सिंपल सा फार्मूला दे रहा हूं डी बोलूंगा यस और नो भाई 100 टर्म माइनस 99 टम अब डरना मत जरा ए लिखा ए लिखा माइनस यहां 100 है तो य पर 100 माइव यहां पर 100 तोय 100 माइव य पर n है य पर n माइव है इसको भी मैंडी बोलूंगा क्या यह बात समझ आ रही है अब भटके की नहीं भटके अबे सर क्या कह दिया ये ए 500 लेलो तो य पर 500 य 499 तो ए 500 माइन ए 499 होगा यह फार्मूला याद होना चाहिए इसलिए बता रहा हूं कराऊंगा हार्ड क्वेश्चन कराऊंगा चिंता मत करो सब कराऊंगा तो कराने दो मुझे यह फर्मूला नोट कर लीजिए दोस्तो ये फर्मूला बहुत इंपोर्टेंट फर्मूला है ठीक है आइए यह वाला सवाल पहले यह वाला करते पहले य वा करते यह वाला हम थोड़ा सा बाद में करेंगे ठीक है पहले य वाला अब सुनो मेरी बात ध्यान से मैं आपसे सवाल सिंपल सवाल पूछ रहा हूं सिंपल सवाल पूछ रहा हूं व्हिच टर्म ऑफ द सीक्वेंस इज 124 मतलब आप समझो आप समझो क्वेश्चन में क्या पूछा मानो मैंने आपको एक सीक्वेंस लिख के दिया थ्री लिखा सेन लिखा 11 लिखा 15 19 डॉट डॉट ये ए दिख रहा है आपको हां सर दिखाई दे रहा है मुझे बताओ क्वेश्चन ध्यान से सुनना व्हिच टर्म ऑफ द सीक्वेंस व्हिच टर्म ऑफ द सीक्वेंस इज 15 इस सीक्वेंस की कौन सी टर्म इस ए की कौन सी टर्म इस ए की कौन सी टर्म 15 है ये बताओ इस एपी की कौन सी टर्म 15 है आप लोगों ने आंसर तो निकाल ही लिया होगा देखो 10 मिनट और थोड़ा सा बेसिक चलेगा उसके बाद मैं एडवांस करवाता हूं है ना इस एपी की कौन सी टर्म 15 है बताइए जरा कौन सी टर्म 15 बताइए जरा सर सर चौथी टर्म सर सर सर चौथी टर्म सर सर सर चौथी टर्म सर ए4 ए4 वैसे आपको दिमाग पहले लगाना हैपी में आप चलते जाओगे चलते जाओगे नंबर लिखते जाओगे लिखते जाओगे कहीं ना कहीं 124 आएगा कौन से पोजीशन प 124 आएगा कौन सी टर्म 124 होगी कौन से पोजीशन में 124 आ कौन सी टर्म 124 होगी आपसे यह पूछा है मतलब हो सकता है हो सकता है कि 100 टर्म 124 हो यस और नो यस और नो बस आंसर करना हो सकता है 50वीं टर्म 124 हो हो सकता है a30 124 हो हो सकता है a25 124 हो हो सकता है a26 124 हो यस और नो यस और नो यस और नो यस और नो आपको टीचर यहां पर रटता है रटवा नहीं रहा हूं मैं आपको यस और नो भाई हो सकता है ना कि 100 भी टर्म 124 हो कोई भी टर्म 124 हो सकती है मुझे नहीं पता मुझे नहीं पता कौन सी टर्म तो मैं मानता हूं कि लेट लेट एथ टर्म आपकी 124 लेट n टर्म आपकी 124 है तो बस अब मैं पता करूंगा कि कौन सी टर्म आपकी 124 है देखो कैसे n टर्म का फार्मूला क्या होता है a प् n - 1 * d बरा 12 मुझे ए पता करना है ठीक कितना है च n माइव कितना है पा ठीक है आप कैसे निकालो a2 माइ ए1 करलो आ जाएगा तो बस अब य पर सॉल्व करने का तरीका देखो य एक टर्म है ये एक टम पहले इसको उधर ले जाओ तोय आपका आ गया n-1 इन 5 120 तो n माइव 5 नीचे जाएगा तो 12/5 तो n माइव आपका य आ गया कितना फटू फो ए आपका आ गया 25 ए 25 का मतलब क्या मैंने माना था कि एथ टर्म 124 होगी ए आ गया मतलब 25 टर्म आपकी एपी की 124 है क्या बात क्लियर हुई आगे देखो आगे देखो ठीक है जिसको नींद आ रही हो भैया थोड़ा कूद लो ड़ कूद थोड़ा कूद लो थोड़ा एक्सरसाइज कर लो पुश अप लगा लो पुश लगा लो लगा लो भया पुश लगाए साथ में लगाए आ भैया वन ट 3 4 5 6 7 8 ना 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 सही में लगाए हम सही में लगाए हम ऐसा कोई एक्टिंग नहीं करे और पा 10 और मार देते लेकिन फिर सोचा कि हम चली बस चल बसते फिर चल पढ़ाता कौन भाई साब अबे नींद कंट्रोल करने का ऑप्शन होते है मैं समझ सकता हूं कि पढ़ाई में किसको नींद नहीं आएगी सब झूठ झूठ नहीं मैक्स पुश 30 मान लूगा भाई और एकदम प्रॉपर पुशप मारते हैंपर फॉम के साथ हमें तो दिख नहीं रहा भाई अब मैं कैसे दिखाऊ तुम्हें ठीक अब नींद आने कंट्रोल करने के ऑप्शन बहुत हो तुम कंट्रोल करना चाहो तो दे देखिए भैया क्या बोल रहे हैं हाउ मेनी टर्म्स आर देयर इन द सीक्वेंस ये फटाफट एक क्वेश्चन का आंसर करो क्वेश्चन चेंज करता हूं लिखा टू लिखा फोर लिखा सिक्स लिखा ए लिखा 10 लिखा 12 खत्म हो गया खत्म ओके बा बाय टाटा टेक केयर सुनिए जरा ध्यान से सीक्वेंस खत्म हो गया ऐसे सीक्वेंस जिसमें डॉट डॉट डॉट डॉट नहीं लगा मतलब सीक्वेंस चलता नहीं जा रहा ऐसे सीक्वेंस को मैं फाइना इट एी कहता हूं क्या कहता हूं फाइना ए मेरा आपसे सवाल है हाउ मेनी टर्म्स आर देयर इन दिस सीक्वेंस इंग्लिश में सवाल है हाउ मेनी टर्म्स आर देयर इन दिस सीक्वेंस कितनी टर्म्स है इस सीक्वेंस में कितनी टर्म्स है इस सीक्वेंस में ये बताइए कितनी टर्म्स सीक्वेंस में सिंपल है सर एक दोती च पा 6 सर स छह टर्म्स है सर छह टर्म्स थोड़ा सा उल्टा सोचो आप कैसे बता पाए कि सीक्वेंस में कितनी टर्म्स है सर क्योंकि मुझे यह दिख रहा है साफसाफ कि ये a6 है ये स है कि a6 है तो मैंने बता दिया कि छह टर्म्स है अगर मुझे पता चल जाए कि इस टर्म की पोजीशन क्या है अगर मुझे पता चल जाए कि इस टर्म की पोजीशन क्या है a 100 है कि a2 है कि ये 300 समझ रहे हो मतलब मुझे अगर भाई आप सोच के देखो ना आप मुझे आंसर कर ना मानो अगर ये आपका a 39 होता मानो अगर आपका ये a 39 होता तो कितनी टर्म्स होती सीक्वेंस में सर 39 टर्म्स 39 प खत्म हो गया मतलब आपको मोटा मोटा यह समझना जरूरी है कि भैया इस टर्म की पोजीशन पता करो इस टर्म की पोजीशन पता करो कैसे करेंगे मानते हैं कि ये आपकी एथ टर्म है मान के चलते हैं कि ये आपकी एथ टर्म है लेट इस टर्म की पोजीशन एथ टर्म है सेम चीज a प् n - 1 * d बराबर 111 a कितना 3 n - 1 d कितना 3 111 इसको उधर फेंको n - 1 * 3 अभी आपको बेसिक करना आता है 108 ये नीचे जाएगा तो n - 1 36 के बराबर तो 37 कहने का मतलब मैंने माना था कि लास्ट टर्म यानी एथ टर्म आपकी 111 है मुझे पता चला कि a 37 111 है मतलब टोटल टर्म्स कितनी हो जाएगी 37 इजी मेरे खल से बहुत इजी है ना चलिए डिनर का समय दे देंगे आपको उसके बाद चलो अच्छा सवाल क्या 184 इस सीक्वेंस की टर्म होगी मतलब आप चलते जाओगे चलते जाओगे चलते जाओगे चलते जाओगे क्या कभी इसमें 184 आएगा क्या कभी इसमें 184 आएगा कैसे पता करेंगे मैं बताता हूं आप मान के चलोगे कि आएगा आप मान के चलो आएगा मैं करवाऊंगी मैंने क्या बोला था 10 मिनट इजी क्वेश्चन उसके बाद टफ क्वेश्चन सुनते जाओ बस मैं मान के चलता हूं आएगा भैया ये आएगा भैया ये आएगा है ना तो कोई से कोई कोई ना कोई टर्म होगी हो सकता है 25वीं पोजीशन पे लिखा हो हो सकता है a36 हो हो सकता है a 100 हो हो सकता है a2 हो हो सकता है a300 हो सकता है हो ही नहीं मुझे नहीं पता क्या है तो मैंने बना ए कि लेट एथ टर्म आपकी ए है लेट n टर्म देखो सेम तरीके क्वेश्चन एक साथ करवा रहा हूं तो पता करता हूं भैया कौन से नंबर पर आएगा ये कौन से नंबर पर ये आएगा तो a कितना आपका ती n - 1 d कितना 7 - 3 3 माइ 7 मत कर देना 4 184 देखो तीन उधर जाएगा n-1 * 4 181 के बराबर n-1 बराबर 181/4 दोस्तो n बराबर आ गया 181 बा 4+ 1 तो n आपका आ जाएगा 185/55 6 7 100 1 लाख दो लाख दो करोड़ ती करोड़ चर करोड़ पा करोड़ 10 करोड़ 7 करोड़ समझ रहे हो पर भाई n आपका डेसीमल में कैसे हो सकता है a 2.5 टर्म इसका क्या मतलब है फालतू बात इसका मतलब क्या कि n आपका डेसीमल नहीं हो सकता पर n तो डेसीमल आ रहा है क्यों आ रहा है भैया आपने कुछ गलत करा होगा आपने क्या करा आपने यही करा कि आपने ये मान के गलती करी कि भैया 184 इसकी सीक्वेंस की टर्म होगी सिंपल यार देखो n आपका डेसीमल में आ रहा है n इ इक्वल टू डेसीमल नॉट पॉसिबल n इ इक्वल टू डेसीमल नॉट पॉसिबल और अगर n ऐसा आ रहा है जो पॉसिबल नहीं है देयर फोर 184 इस सीक्वेंस की टर्म नहीं है क्लियर है मेरे खल से क्लियर है चलिए अगला सवाल अगला सवाल देखि जरा आराम से देखि क्या बोल रहे इक्वेशन आप लोग खुद सॉल्व कर सकते हो मुझे बताओ फटाफट ए निकालने के लिए क्या क्या पता होना चाहिए मैंने आपको बार बताया ए निकालने केलिए आपको क्या क्या पता होना चाहिए टू फाइंड ए व्ट डू यू नीड टू नो ए के बाद आपको छो बक और दे दूंगा ठीक फाइंड द ए ए निकालने के लिए आपको क्याक पता होना चाहिए गुरुजी बोलिए जरा बोलिए जरा बोलिए जरा ए और डी बहुत बढ़िया और ए और डी निकालने के लिए आप हमेशा याद रखिए दो वेरिएबल की वैल्यू निकालने के आपको दो इक्वेशन की जरूरत होती है कहां से आएगी द सम अच्छा सम करने को बोल रहे किसका फिफ्थ और नाइंथ टर्म ऑफ एन ए 72 फिफ्थ टर्म का मतलब a5 नाथ टर्म का मतलब a9 दोनों का सम आपको 72 दे रहे हैं सम ऑफ सेथ एंड 12थ टर्म मतलब ए की सातवी टर्म होगी ए की 12वी टर्म होगी दोनों का सम आपको 97 दे रहे हैं यह दो इक्वेशन आप सॉल्व सर कैसे करेंगे a5 का मतलब क्या होता है a प् 4d a9 का मतलब a प् 8d बराबर 72 तो a प् आ गया 2a 4d प् 8डी हो गया 12d बराब 72 कॉमन लोगे तो a प् 6d बरा 36 आएगा य आपकी पहली इक्वेशन सॉल्व करना आप लोग जानते हो a7 को आपने लिखा a प् 6d का आपने लिखा ए प् 11 ये आपका 97 तोय आ गया आपका 2a प्स 17d बराबर 97 य आपकी दूसरी इक्वेशन आप इन दोनों इक्वेशन को सॉल्व कर सकते हैं कर दू सॉल्व कर दू एक कर देता हूं देखिए जरा अब यहां पर देखो मैं क्या कर रहा एलिमिनेशन का यूज करूंगा एलिमिनेशन क्यों यूज कर रहा हूं बताता हूं आप ध्यान से देखो अगर आप ध्यान से देखो तो यहां पर ए का कोट सेम दिखाई दे रहा है 2a प् 2a प् 12d = 72 और 2a प् एक करके दूंगा बाकी सब आप खुद कर सकते हैं 97 है ना माइनस करूं तो यह भी माइनस का यह भी माइनस का ये भी माइनस का ठीक है 2 से 2 गया 12d - 7d कितना होता है भैया माइनस का 5d 72 -9 कितना होता है भया -25 तो d आपका आ गया फ d आपका आ गया फ अब d निकल गया तो a कैसे निकलेगा कोई भी एक इक्वेशन यूज कर लो मान लो 2a + 12d = 72 आंसर आ रहा है आ रहा है सर बहुत बढ़िया तो 2a + 12 * 5 60 = 72 तो 2a = 12 तो a बरा 6 a = 6 कैसे निकलेगा ए देखो ए मतलब a a + d a + 2d a + 3d डॉट डॉट डॉट डॉट डॉट तो छह लिखो कुछ मत करो बस d प् करते जाओ तो 6 प् 5 11 11 प् 5 16 21 डॉट डॉ ये आपका ए आ गया 6 11 16 21 आसान है ना ये कितना चलेगा साढ़े मान लो मेरी जान ठीक है यह देखिए अगला क्वेश्चन डिटरमाइंड द 10थ टर्म फ्रॉम द एंड ऑफ द ए अब समझो यहां पे भाई 10थ टर्म निकालने को बोला मतलब 10थ टर्म निकालने को बोला मतलब कि भैया पहली टर्म दूसरी टर्म तीसरी टर्म चलते जाएंगे चलते जाएंगे चलते जाएंगे दव नंबर पर क्या आएगा यह निकालने को बोला लेकिन हमसे क्या बोला 10थ टर्म फ्रॉम दी एंड निकालिए 10थ टर्म फ्रॉम द एंड निकालिए मतलब एंड से दवी टर्म क्या होगी इसका मतलब मैं आपको समझाता हूं जरा देखो पहले ए थोड़ा चेंज कर 49 14 डॉट डॉट डॉट डॉट डॉट कोई मुझे बता सकता है 254 के जस्ट पहले कौन सा नंबर होगा 254 के जस्ट पहले कौन सा नंबर होगा देखो प्लस पा प्लस पा तो इसके पहले पा माइनस करो 249 होगा इसके पहले क्या होगा 244 क्या यह बात समझ आ रही है अब आप समझो आपसे यह नहीं बोला कि यहां से दवी टर्म क्या होगी यह बताओ यह नहीं पूछा आपसे पूछा लास्ट से एंड से लास्ट से एंड से दवी टर्म क्या होगी आपसे ये पूछा तो इस केस में आप ए को पलट दो ए को पलट दो क्या कर दो ए को आप ए को आप पलट दीजिए क्या पलट दीजिए पलट मेरी जान चलिए देखिए कैसे कर देंगे भैया 254 लिखा फिर 249 लिखा 244 डॉट डॉट डॉट डॉट 494 लिखा अब मुझे बताओ जो इस ए की लास्ट से 10थ टर्म है इस एपी की लास्ट से जो 10थ टर्म है वो इस एपी की स्टार्टिंग से 10थ टर्म होगी कि नहीं होगी हां या ना फिर से बोलूंगा जो इस ए की लास्ट से 10थ टर्म है वो इस ए की स्टार्टिंग से 10थ टर्म होगी दिमाग लगाइए हां या ना हां या ना हां या ना हां या ना हां या ना हां या ना ठीक है हां सर a कितना हो गया आपका a आपका 254 ये हो गया -5 तो बस 10थ टर्म निकाल दो a10 क्या होता है a + 9d कर दो सॉल्व तो a कितना है a 10 a आपका 254 नाडी कितना -5 तो 254 - 45 कितना आ रहा है 209 समझ गए मतलब इस एपी की 10थ टर्म 209 तो इस ए की लास्ट से 10थ टर्म 209 सब लोग का आंसर एकदम बढ़िया ठीक है हां [संगीत] हा आइए बाबू यह वाला हो जाए एक क्या बोल रहे हैं हाउ मेनी थ्री डिजिट नंबर्स आर डिविजिबल बाय से अपन से क्या बोला तीन डिजिट के बहुत सारे नंबर होते हैं तीन डिजिट के बहुत सारे नंबर्स होते हैं हां हां हां कितने नंबर्स ऐसे होंगे जो सेवन से डिवाइड हो जाएंगे कितने नंबर्स ऐसे होंगे जो सेवन से डिवाइड हो जाएंगे बने रहिएगा लगे रहिएगा ये जो आप अभी पेन ले रहे हो ना कि मन नहीं कर रहा काश रिलैक्स कर लेता तीन दिन की और बात और पूरे पूरे तीन दिन भी नहीं बचे तीन दिन की और बात वादा कर रहा हू सेशन से आपको फायदा जरूर होगा ठीक लगे रहो मैं जानता हूं थोड़ा सा बैक रहा होगा मैं जानता समझता हूं फीलिंग समझता हूं आपकी मैं पढ़ सकता हूं आप भी पढ़ सकते हो थोड़ा सा औरन थोड़ा और मेहनत पूरा करा के जाऊगा थोड़ा समय पूरा कर के जाऊगा ठीक है हाउ मेनी थ्री डिजिट नंबर्स आर डिविजिबल बाय से कितने तीन डिजिट के नंबर सेन से डिविजिबल होंगे आप सबसे पहला नंबर बताओ जो से से डिविजिबल होगा तीन डिजिट का क्या 1007 से डिविजिबल होता है नहीं होता करके देख लो ना 7 * 1 7 30 नहीं आता 100 के टेबल में 10 7 1 7 31 भी नहीं आएगा वैसे ही 32 भी नहीं आएगा 33 भी नहीं 34 35 होता है मतलब पहला सबसे छोटा नंबर जो सेन से डिविजिबल होगा वो 105 होगा उसके जस्ट बाद कौन सा होगा 7 प्लस कर दो 112 जस बात 119 डॉट डॉट डॉट डॉट सबसे बड़ा तीन डिजिट का नंबर होता है 999 क्या ये सेवन से डिविजिबल है देखो जरा 7 1 7 2 बचा 7 4 28 1 बचा 7 * 2 14 फ बचा फाइव बच रहा है फाइव बच रहा है तो उस फाइव को आप माइनस कर दो तो 999 5 - 99 4 आएगा सबसे बड़ा नंबर जो सेन से डिविजिबल होगा 994 होगा अब मुझे आप लोग एक बात बताओ इस ए में इस ए में कुछ टर्म्स होंगी हो सकता है 100 टर्म्स हो हो सकता है 200 टर्म्स हो हो सकता है 300 टर्म्स हो पर वो जितनी भी टर्म्स हैं सब सेवन से डि डिविजिबल होंगी जितनी भी टर्म्स हैं वो सेवन से डिविजिबल होंगी कि नहीं होंगी 105 लिखा तो है मैंने इस ए में जितनी भी टर्म्स होंगी सब सेवन से डिविजिबल होंगी कि नहीं होंगी हां होंगी तो अगर मैं ये पता लगा लूं कि इस ए में कितनी टर्म्स हैं तो उतनी टर्म्स सेवन से डिविजिबल होंगी पर कैसे पता लगाऊंगा मैं कैसे पता लगाऊंगा मैं लास्ट टर्म की पोजीशन पता करके भाई अगर आपको पता होता कि कि ये a 100 है तो आप बता देते कि 100 टर्म्स से भी में लास्ट टर्म 100 टर्म है अगर आपको पता होता कि ये 120 व टर्म है तो 120 टर्म है ए में तो बस नहीं पता तो इसको ए मान लो तो आपने क्या करा कि लेट n टर्म को आपने 994 माना समझ गए a ् n - 1 बरा d 994 a कितना है 105 n कितना है n आपका n आपका अच्छा आपको निकालना है ना d कितना है सा दोस्तों सॉल्व करो n आपका 128 आएगा मतलब 128 टर्म आपकी 994 है ठीक है मतलब ए में भा ये लास्ट टर्म है ये लास्ट टर्म है ना तो टोटल टर्म्स भी आपकी हो गई 128 क्योंकि लास्ट टर्म 128 तो टोटल टर्म्स अगर 128 है मतलब 128 तीन डिजिट के ऐसे नंबर्स होंगे जो सेन से डिविजिबल हो जाएंगे अगले का ए बता दो सॉल्व आप लोग खुद कर लेना अगले का ए बताओ सॉल्व आप लोग खुद कर लेना फाइंड द नंबर ऑफ नेचुरल नंबर्स बिटवीन 102 एंड 998 च आर डिविजिबल बाय टू एंड फ बोथ आपको नंबर ऑफ नेचुरल नंबर्स बताना है आपको नंबर ऑफ नेचुरल नंबर्स बताना है जो टू और फ दोनों से निपट जाए सिंपल याद रखो ऐसे नंबर्स जो दो और पांच दोनों से निपट जाते हैं वो 10 से निपट जा जाते हैं ऐसे नंबर दो और पाच दोनों से निपट जाते हैं वो 10 से भी निपट जाते हैं तो ए सबसे छोटा नंबर जो 10 से निपटे वो होगा 110 उसके बाद 120 उसके बाद 130 डॉट डॉट डॉट 990 तो ये आपका ए है इसमें कितनी टर्म्स है ये आप पता कर लो आपका आंसर आ जाएगा ठीक स्पीड इज ओके कि बढ़ा सकते हैं स्पीड इज ओके या बढ़ा सकते हैं अभी मैं टफ क्वेश्चन लेकर आऊंगा चिंता मत करो दो सब करवाऊंगी यार ब भरोसा रखो को सब करवाना बहुत जरूरी है ना बढ़िया दोस्तों बने रहना बढ़े रहना अभी भी हमारे साथ 19 करोड़ लोग हैं बढ़ सकते हैं ओके क्या बोल रहे फास्ट प्लीज फास्ट फास्ट फास्ट फास्ट फास्ट फास्ट फास्ट फास्ट ओके ओके फास्ट फास्टर फास्टर फास्ट इंक्रीज कैन इंक्रीज कालिया थोड़ा स्पीड स्पीड फास्ट फास्ट कराओ चलो कराते हैं चिंता ना करो आइए भैया अच्छा सवाल मिडिल टर्म निकालने का आपको एक सवाल आ सकता है अब मुझे बताओ मिडिल टर्म कैसे निकाली जाए मिडिल टर्म कैसे निकाली जाए पहले यह पता करो कि इस ए में कितनी टर्म्स है पहले यह पता करो ए में कितनी टर्म्स है पहले यह पता करो इस ए में कितनी टर्म्स है सिंपल है ना सबसे पहले आप यह पता करो ए में कितनी ट फटाफट पता करो स कैसे पता चलेगा लास्ट टर्म की पोजीशन पता करो लास्ट टर्म की पोजीशन पता करो ठीक है भैया तो मैंने माना कि लेट मैंने माना लेट n टर्म लास्ट टर्म की पोजीशन बताइए तो a प् n - 1 * d आपका 247 है a आपका 13 यह आपका n -1 * d कितना है d आपका कितना है 6 247 आगे देखिए देखिए ध्यान दीजिएगा n - 1 * 6 247 13 तो 10 गया 2 य पर स से डिवाइड करो य आपका ए माइव तो ए माइन आपका 6थ 18 सना ए आपका 40 आ ए आपका 40 आ है 40 आ ठीक है मब ए में 40 मम ए में ट 40 टम हमेशा बात रखना अगर आप नंबर ऑफ टर्म्स अगर नंबर ऑफ टर्म्स यानी ए की बात करू ऑड है तो एक मिडिल टर्म आएगी ओनली वन मिडिल टर्म मतलब बीच में सिर्फ और सिर्फ एक टर्म होगी ओनली वन मिडिल टर्म पर अगर नंबर ऑफ टर्म्स इवन है जो कि इस केस में आ रहा तो आपकी दो मिडिल टर्म्स होंगी आपकी दो मिडिल टर्म्स आप सोच के देखो ना यार इधर देखो मानो मैंने छह लोग लिखे एक दो तीन च पाछ बीच में कौन खड़ा है बीच में कौन खड़ा है सर ये दोनों खड़े हैं बीच में आप ऐसा नहीं बोल सकते हैं ना कि ये वाला इंसान बीच में खड़ा है क्यों बीच मतलब होता है कि उसके इस साइड जितने लोग है उसके इस साइड भी इतने लोग हो अगर मैं इसको बीच मानूंगा तो इसके इस साइड तीन है उसके इस साइड दो है तो ये बीच में नहीं हुआ अगर आप इसको बीच में मानोगे तो इसके इस साइड तीन है इसके इस साइड दो है तो ये भी बीच नहीं हुआ मतलब जब भी एक दोती च पा छ इवन नंबर्स होते हैं तो आपकी दो मिडिल टर्म आती है क्या यह बात समझ आ रही है क्या यह बात समझ आ रही है हा सर आ रही है पर वो दो मिडिल टर्म आप निकालो कैसे फार्मूला दे रहा हूं नोट कर लो अगर ऑड नंबर ऑफ टर्म्स है तो मिडिल टर्म निकालने का फार्मूला मिडिल टर्म एमटी निकालने का फार्मूला है n प्व बाट टम अगर दो मिडिल टर्म है तो दोनों मिडिल टर्म निकालने का फार्मूला है n बायट और n बाटू प्सव टम सर कहने का मतलब कुछ समझ सा नहीं आ रहा है बताता हूं ए आपका 40 है तो 40 बाटू मतलब बवी और बा मतलब 20 प् 21 मतलब मिडिल टर्म कौन सी होंगी आपकी सिंपल आपकी दो मिडिल टर्म आएंगी एक तो ए 20 और आपकी a21 इसको आप निकाल लीजिएगा समझ गए क्या यह बात समझे मीडियन का भी फर्मूला एकदम सही एक ही बात है मीडियन मतलब मिड वैल्यू ही होता है समझे ये वाली बात आप लोग समझे तो ख समझे फिर से बोलूंगा सबसे पहले मैंने पता करा कितनी टम है अगर आपकी 40 टर्म्स है मतलब एक दोती च पा 6 सा 89 10 11 12 13 14 40 टर्म्स लिखी होंगी बीच में कौन सी टर्म आ रही है यह पूछा है अगर ऑड नंबर ऑफ टर्म्स तो बीच में एक ही मिडल टर्म आएगी वो आपको इस फॉर्मूले से पता चलेगा मीडियन का फर्मूला अगर आप याद कर पाओ तो अगर इवन नंबर ऑफ टर्म्स है तो दो मिडल टर्म आएंगी 20 भी और 21वी ठीक है 127 और 133 कह रहे मेरे ख्याल से सही चलिए ज करके दिखाओ लेवल अब धीरे-धीरे इंक्रीज होगा सम ऑफ n टर्म्स प चलेंगे अब धीरे-धीरे है ना क्या बोला भैया एन ए कं ऑफ 50 टर्म्स एक ए में 50 टर्म्स है जैसे ही ये लोगों ने बोला कि एक ए में 50 सिर्फ और सिर्फ 50 टर्म है बताओ लास्ट टर्म कौन सी होगी मैं ये नहीं पूछा वो नंबर क्या होगा लास्ट टर्म होगी कौन सी a20 होगी a30 होगी a40 होगी a41 a42 अगर ए में टोटल 50 टर्म्स है 50 पे रुक गया तो टोटल टर्म्स कितनी होगी लास्ट टर्म कितनी होगी लास्ट टर्म कितनी होगी इसके बाद ब्रेक देते हैं ना मतलब इस म इस चैप्टर के बाद समझ में आ रहा है तो लास्ट टर्म आपको समझ में आ रहा a50 यह बस बात सिंपल बात समझ में लास्ट टर्म आराम से लास्ट टर्म आपकी ए 50 होगी थर्ड टर्म 12 दिए थर्ड टर्म 12 दिए ला टर्म 106 दी है दोस्तों a50 आपको 106 दिया है दो इक्वेशन आ रही कि नहीं आ रही हां सर दो इक्वेशन आ रही कि नहीं आ रही हां सर आपको निकालने को बोला a29 निकालो a 29 मतलब a प् 28d निकालना है कोई भी टर्म निकालने के लिए आपको ए और डी पता होना चाहिए और ए और डी कैसे पता करोगे इन दोनों इक्वेशन से य आप कर सकते हो कर लेंगे तो लिखो केजी कर लेंगे कर लेंगे तो कर कर लेंगे भैया कर लोगे कर लेंगे भैया भैया बताइए जरा बताइए जरा केल जी ठीक है मैं फिर से बोल रहा हूं कोई सैंपल पेपर कुछ करने की जरूरत नहीं है विश्वास रखो यहां पर ठीक है जितना करा उतना कर लिया काम हो जाएगा ठीक है आइए बबुआ अब आपको सम ऑफ ए टर्म्स बताए अभी तक आप इंटरेस्टेड थे कि 20वीं टर्म कौन सी है टर्म कौन सी है चौथी टर्म कौन सी है पांचवी टर्म कौन सी भैया छठवीं टर्म कौन सी दूसरी टर्म कौन सी a 100 क्या है a2 क्या है a20 क्या a50 क्या अब हम इंटरेस्टेड है कि भैया जी a1 लिखा है a2 लिखा है a2 लिखा है a3 लिखा है a4 लिखा है a5 लिखा है a6 लिखा है मानो मानो मानो a 100 तक लिखा है इन सबका सम कितना होगा इन सारी टर्म्स को प्लस करूंगा तो कितना आएगा मतलब अब मैं सम ऑफ टर्म्स में इंटरेस्टेड हूं फर्मूला होता है मानो n टर्म्स है मानो n टर्म्स है टोटल टर्म्स n है तो सम ऑफ n टर्म्स के दो फॉर्मूले होते हैं नोट करिएगा n बा 2 2a प् n - 1 * d और सम ऑफ n टर्म्स का एक और फार्मूला होता है कि n / 2 2a प् n बा 2 2a प् 2a नहीं होता दोस्तो a प् l ए मतलब लास्ट टम ए मतलब लास्ट टम एल को आप यहां प ए भी कह सकते हो दोनों फॉर्मूले नोट कर लो दोनों फॉर्मलेस नोट कर लो दोनों नोट कर लीजिए ठीक है अब आइए आपको क्वेश्चन कराता हूं फिर ज्यादा अच्छे से आपको बातें क्लियर होंगी है ना बेसिक क्वेश्चन नहीं है क्या यहां पे कोई बेसिक सवाल नहीं है क्या यहां पे कोई बेसिक सवाल तो है ही नहीं भाई बेसिक सवाल नहीं है भैया क्या करें क्या करें बेसिक सवाल नहीं है दोस्तों 10 12 क्वेश्चन और है एपी के इंपॉर्टेंट है सारे सम ऑफ एंटम से क्वेश्चन पूछा जाता है तो बेसिक सवाल नहीं है तो क्या करा जाए क्या करा जाए मैं आपको खुद ही बना के देता हूं बेसिक सवाल है ना देखो जरा चलो मानो मानो ू लिखा है सिक्स लिखा है 10 लिखा है 14 लिखा है 18 लिखा है 22 डॉट डॉट डॉट डॉट डॉट डॉट डॉट ठीक है इस ए के 100 टर्म्स का सम कितना होगा मतलब 100 टर्म्स लिखी है इस ए के 100 टर्म्स को आप प्लस करोगे कितना आएगा बताइए जरा समझ रहे हो a12 a34 10506 7 100 तक मतलब 100 टर्म्स को प्लस करो कितना आएगा तो आपको फर्मूला पता है सम ऑफ n टर्म्स का क्या n बाटू n बाटू 2a प् n माइव नडी है ना तो हमको 100 टर्म्स सम निका मतलब 100 टर्म्स तो n की जगह लिखा 100 ए की जगह क्या लिखा ू प्लस ए की जगह 100 माइव की जग क्या लिखा चार है शद हा तोय आ गया आपका 50 य आ गया आपका 4 99 इन 4 होता है 396 तो 50 इन 400 तो ये आपका आ गया 20 एक दोती 20000 20000 सही है आप समझ गए मैं क्या बोल रहा हूं आप समझे मैं क्या बोल रहा हूं मतलब अगर आप 100 टर्म्स को प्लस करेंगे तो आपको ये मिलेगा फर्मूला क्लियर फर्मूला क्लियर गुरुजी आइए एक और क्वेश्चन कराता हूं एक और क्वेश्चन कराता हूं जरा ध्यान देना ठीक है यह क्वेश्चन था एक और कराता हूं क्वेश्चन क्या है देखना जरा क्वेश्चन य है कि मान य पर लिखा फ यहां पर लिखा मैंने 11 यहां पर लिखाने 17 यहां पर लिखा मैंने 23 यहां पर 29 डॉ डॉट डॉट डॉट डॉट और लास्ट टर्म मैंने आपको दे दी लास्ट टर्म मैंने आपको दे [संगीत] दी गड़बड़ गड़बड़ भी हो सकता है वैसे चलो छोड़ो इसको नहीं चलो कर लो ठीक है चलो मुझे बताओ ए टर्म्स का सम कितना होगा कितने टर्म्स का ए टर्म्स का मतलब अभी तक मैंने आपसे बोला 100 टर्म्स का सम कितना होगा तो आपने n की जगह आपने n की जगह 100 ले लिया 200 टर्म्स का सम कितना होता पूछता तो आप n की जगह 200 ले लेते 300 टर्म्स का सम कितना होता तो आप n की जगह 300 ले लेते पर अगर मैं आपसे पूछूं पर अगर मैं आपसे पूछूं कि भैया n टर्म्स का सम कितना होगा तो आप n की जगह क्या ले लेंगे सम ऑफ n टर्म्स मतलब n / 2 2a + n - 1 * d अगर n टर्म्स का सम पूछा तो आप n की जगह n ही लेंगे क्या यह बात समझ आ रही है आप n की जगह n ही लेंगे क्या ये बात समझ आ रही है मेरे ख्याल से आ रही होगी ठीक है फिर से बोलूंगा 100 टर्म्स का सम बोल तो यहां पे आप 100 यहां पे 100 यहां पे 100 200 बोलता तो यहां पे 200 यहां पे 200 यहां पे 200 300 बोलता यहां पे 300 यहां पे 300 n बोला मतलब यहां पे n यहां पे n हर जगह n यहां पे 2 * 5 कर लो यहां पे n -1 कर लो d कितना है आपका d आपका छ है सॉल्व करो जरा ये आपका आ रहा है n बा 2 ये आपका आ रहा है 10 6 * n कितना होता है 6n ये हो गया आपका -6 तो ये आ गया आपका n बाटू 10 माइन 6 होता है 4 प् 6n जाने मन जाने मन जाने मन आंसर आ गया क्या कैसे करेंगे इसको एक काम करते हैं ए को अंदर मल्टीप्लाई करते 4 ए अंदर गया तो 6 स् बाटू प्लस सिंपलीफाई ऐसे कर लो ऊ पर दिया तो 2n आ जाएगा या फिर ऐसे कर लो ऊपर से ू कॉमन तो 2n प्स 3 स्क सेट गया तो सम ऑफ ए टम्स आपका आ गया 2n प् 3 स्क सम ऑ ए टम आपका गया 2n प् 3 स् क्या बात समझ आई क्या यह बात समझ आई क्या यह बात समझ आई मब सम ऑफ ए टर्म्स आपका ए के फॉम में आएगा अब यहां पर फ नेगेटिव टम सब करवा दूंगा चिंता मत करो अब यहां पर मेरी बात ध्यान से सुनो इधर देखो आराम से मुझे बस इतना बताओ सम ऑ 100 टमस निकालने के लिए आपको क्या क्या पता होना चाहि ब बोर्ड भूल जाओ आंसर करो सम ऑफ 100 टर्म्स निकालने के लिए आपको क्या क्या पता होना चाहिए फार्मूला सोचो फर्मूला सोचो फर्मूला सोचो फर्मूला सोचो सम ऑफ ए टर्म्स निकालने के लिए आपको क्या क्या पता होना चाहिए ए और डी बस ए तो ए ही रहेगा ना ओ सॉरी 100 केस में तो n 100 रहेगा सम ऑफ ए टर्म्स निकालने के लिए क्या क्या पता होना चाहिए ए और डी ए और डी ए और डी ए और डी ए और डी अब सुनो एथ टर्म ऑफ ए दिया है ये कंफ्यूज नहीं होना एथ टर्म आपको ए की दी है 2n + 1 मैंने क्या बताया था याद करो एथ टर्म दी है तो आप ए की कोई भी टर्म निकाल सकते हैं यस और नो यस सर तो एथ टर्म दी आपने n की जगह वन लिखा आपने n की जगह वन लिखा तो a1 a1 कितना हो गया 2 * 1 प्व तो आपका थ आ गया n की जगह टू लिखा तो एट टू 4 प्व ये आपका 5 आ गया 3 5 n की जगह 3 लिखो तो a3 थर्ड टर्म आ जाएगी 2 * 3 प् 6 य आपका से मतलब आप समझ गए आप समझ गए सर समझ गए सर देखो तो पहली टर्म थ आ रही है दूसरी आपकी पाच आ रही है साथ समझ गए 9 11 ऐसा चलता रहेगा चलता चता रहेगा चलता रहेगा है ना हां सर तो बस a आपको ्र दिया हुआ है डी आपको टू दिया हुआ है आपको क्या निकालना है सम ऑफ फर्स्ट एंड टर्म्स सम ऑफ फर्स्ट एंड टर्म्स निकालना म आपको s निकालना है sn3 n की जगह n d की जगह 2 तो ये आ गया आपका n बाट 6 प् 2n - 2 तो फाइनल आंसर आपका आ गया n बाट 6 माइ 4 प् 2n सॉल्व कर लो दोस्तो ये देखोट अंदर जाएगा तो ये आपका 2 बनेगा ये आपका n बनेगा ये आपका 2n प् n स् आएगा थोड़ा सा जल्दी सॉल्व कर ब आप समझ जाओगे ठीक है अभी कितने चैप्टर है इसके बाद तीन चैप्टर्स और है पर वो छोटे-छोटे चैप्टर तो डोंट वरी अबाउट इट दोनों चैप्टर्स बहुत छोटे-छोटे हैं एपी थोड़ा सा लंबा है इनफैक्ट अगर मैं आपको बताऊं तो एपी सारे चैप्टर्स में सबसे लंबा चैप्टर है नेगेटिव टर्म बता दूंगा चिंता मत करो चलो क्लियर है नेक्स्ट सवाल नेक्स्ट सवाल ये वाला कर दो इक्वेशन सॉल्विंग के सवाल होते हैं ज्यादातर द सम ऑफ फर्स्ट सिक्स टर्म्स रिमेटिक प्रशन 42 पहले छह टर्म्स का सम 42 है इसका मतलब क्या दिया हुआ है a1 + a2 + a3 + a4 + a5 + a6 आपको 42 दिया है चपड़ गंजू एक बात बताओ इसको आप एक तरीके से एक वर्ड में डि डिनोट कर सकते हो बताओ क्या पहली छह टर्म्स का सम पहली छह टर्म्स का सम पहली छह टर्म्स का सम आप कैसे लिखोगे पता ना जरा पता ना जरा पता नारा कैसे लिखोगे s6 हां समझ ग ना तो बस आपको s6 दिया हुआ है सिंपल s6 दिया हुआ है 42 और क्या दिया है भैया द रेशो ऑफ 10थ एंड 38th टर्म इज 1:3 क्या बोला 10थ टर्म और तीवी टर्म का रेशियो आपको 1:3 दिया हुआ है मतलब दो इक्वेशन अब एक बात बताओ इन दोनों इक्वेशन से कितने वेरिएबल की वैल्यू निकाली जा सकती है सर a और d की वैल्यू निकाली जा सकती है तो निकाल लो फटाफट s6 की बात करूं ठीक है तो s6 मतलब क्या होता है s6 मतलब 6/2 2a प् 5d क्या यह बात समझ आई चप गंजू देखना n बा 2 2a प् n-1 6-1 5d s6 आपको 42 दिया है यह आपका 3 आ गया यह आपका 2a प् 5d 3 नीचे लाओ 42 से 42 को डिवाइड करो तो आपका 14 आ गया 2a प् 5d तो एक इक्वेशन आप की ये आ गई य आपकी एक इक्वेशन आ गई ठीक है करते रहो करते रहो करते रहो करते रहो a10 मतलब क्या होता है a + 9d a30 मतलब a प् 29d ये आपका कितना होता है 1/3 सुनते रहना 3 ऊपर जाएगा तो 3a बन जाएगा यह आपका 27d बन जाएगा ये ऊपर जाएगा तो a प् 29d ही रहेगा ठीक है अब 3a - a कर लो यहां पे 2a आएगा यह आपका 2a आ रहा है यहां पे आपका 2d आ रहा टू से टू कट करो दोस्तो ए बराबर d आएगा एक इक्वेशन आपकी ये आ रही है क्या दोनों इक्वेशन सॉल्व करके आप ए और डी नहीं बता सकते इजी है इक्वेशन सॉल्व कर लेंगे सर पुश अप करोगे तो एनसीआरटी भाई कर लूंगा क्या है कोई बोल रहा है फिजिक्स वाला फाउंडेशन सर प्लीज एक्सप्लेन लास्ट क्वेश्चन मेरी जान उसको तू बाद में भी देख सकता है यार देख मैराथन क्वेश्चन मैराथन क्वेश्च में क्या होता है ना जब लंबी-लंबी क्लासेस होती हैं किसी एक क्वेश्चन के चक्कर में दिमाग खपा नहीं चाहिए आगे बढ़ने की कोशिश करनी चाहिए चलिए कर लोगे मेरे ख्याल से है ना आहा आहा आहा आहा आहा आहा हा हम हम हम हम हम हम हम हम आइए दोस्तों एक ये वाला क्वेश्चन हो जाए एक ये वाला हो जाए जैसे कि मैंने बताया आज जितने भी चैप्टर्स लेकर आया हूं सबसे बड़ा चैप्टर एपी है तो एपी में थोड़ा सा समय ज्यादा लगे कोशिश करेंगे 11 तक खत्म करें इसको है ना क्या बोला क्वेश्चन में इफ s एतलब सम ऑफ n टर्म्स सम ऑफ फर्स्ट ए टर्म्स ऑफ एन ए इज आपको सम ऑफ फर्स्ट एंड टर्म्स दिया है आपको सम ऑफ फर्स्ट एंड टर्म्स दिया है कुछ कुछ 5n स् प् 3n आपको एथ टर्म निकालना है ए टर्म निकालना है मतलब क्या निकालना है ए निकालना है ए का फार्मूला क्या होता है a + n - 1 डी मतलब आपको अगर ए निकालना मतलब आपको अगर ए निकालना है तो आपको ए और पता होना चाहिए सोच के देखो ना अगर आपको ए निकालना है तो आपको ए और डी पता होना चाहिए सर ए नहीं पता होना चाहिए क्या एही निकालना दोस्तो ए आपका ए ही रहेगा पर ए और कैसे पता चलेगा ए और कैसे पता चलेगा अगर आपके पास एथ टर्म होती है तो आप कोई भी टर्म निकाल सकते हैं सम ऑफ n टर्म्स है तो भी आप कोई भी टर्म निकाल सकते हैं कैसे इधर देखिएगा ध्यान दीजिएगा आप n की जगह जरा वन रखो मुझे बताओ क्या आएगा n की जगह वन तो सम ऑफ वन टर्म आए सम ऑफ वन टर्म अच्छा ठीक है होगा कुछ जाने दो तो 5 * 1 का स्क्वायर 3 * 1 कितना हो गया ये 5 1 5 प् 3 8 अच्छा तो सम ऑफ वन टर्म एट आ रहा है जरा इसको बारबार मन में बोलो सम ऑफ वन टर्म एट आ रहा है मतलब सम ऑफ वन टर्म एट आ रहा है इसका मतलब क्या सम ऑफ वन टर्म एट आ रहा है इसका मतलब क्या एक टर्म का सम ए आ रहा है इसका मतलब क्या बताओ जरा सम न टम आ रहा इसका मतलब क्या पहली टर्म सो अब एक टर्म का सम एक टर्म का सम क्या अजीब बात पहली टर्म का सम ए मतलब पहली टर्म ही आ होगी ना सोच के देखो ना इसका मतलब एव मतलब ए आपका आ होगा सोच के देखो दिमाग लगाओ दिमाग लगाओ तो पहली टर्म आ गई अब क्या करो अब आप यहां पर ए की जगह रखो देखो s2 आएगा s2 s2 s2 रखना जरा 5 ए की जगह ू य पर 3 2 कितना आ रहाय का स् 4 5 20 ये आपका 6 तोय आ गया 26 दोस्तो ए2 26 का मतलब क्या बोलो जरा इसको बच्चे गलती करते हैं कि सर a2 26 होगा नहीं नहीं नहीं ए2 26 है मतलब दो टर्म्स का सम 26 है दो टर्म्स का सम 26 और नो s26 पहली दो टर्म्स का सम 26 तो s2 26 मतलब a1 प् a2 26 आ रहा है a1 आपका 8 आ गया था तो a1 की जगह 8 लिख दो तो a2 आपको मिल जाएगा 18 a2 आपको मिल जाएगा 18 क्या यह बात समझ आई a2 आपको मिल जाएगा 18 क्या ये बात समझ आई सोच के देखो बस तो बस आ तो गया फर्स्ट टर्म आ गई सेकंड टर्म आ गई कॉमन डिफरेंस कैसे निकालो कॉमन डिफरेंस होता है a2 तो 18 माइन 8 तो कॉमन डिफरेंस आपका आ गया 10 कॉमन 10 आ गया कर लो सॉल्व ए टम निकालना है तो ए आपका आ है ए माइव आपका 10 है तोय आपका आ गया 8 प्लस 10n माइन 10 य आपका आ गया 10n माइन 2 ए टर्म आपके ए की 10 माइन आ गई ठीक ठीक चलो नर करने केलिए समय देता हूं चिंता मत करो छ सात क्वेश्चन और करवा ले तो बस क्वे एक यह अच्छा सवाल है बहुत अच्छा सवाल यह करिएगा क्या बोला क्वेन में इनन ए द फर्स्ट टम टू अच्छा पहली टर्म दो है पहली टम दो है लास्ट टर्म 29 है समझ न से लास्ट टर्म 29 एंड सम ऑफ द टर्म्स 155 मतलब आपको सम दे रहे अब यह तो पता नहीं कितने सम दे रहे आपको 155 फाइंड द कॉमन डिफरेंस ऑफ द ए नाइस क्वेश्चन वेरी वेरी नाइस क्वेश्चन और ऐसे ही क्वेश्चन आपको आएंगे आप एक्सपेक्ट कर सकते हैं मेरी बात ध्यान से सुनना लास्ट टर्म 29 है सारी टर्म्स का सम 155 है आपको पता ही नहीं कि लास्ट टर्म कौन सी है और कितने टर्म्स है तो क्या करूंगा सबसे पहले भाई आपको यह नहीं पता लास्ट टर्म कौन सी है आपको यह नहीं पता कितनी टर्म्स है 100 टर्म्स है 200 टम पता ही नहीं कुछ तो आपने सबसे पहले माना कि लेट लेट नंबर ऑफ टर्म्स आपके पास ए है लेट नंबर ऑफ टर्म्स आपके पास ए है क्या मेरी यह बात समझ में आ लेट नंबर ऑफ टर्म्स को आपने ए माना फायदा क्या हुआ लास्ट 29 आप मुझे बताओ अगर मैं मानता कि टोटल 100 टर्म्स है ए में तो यह कौन सी टर्म होती a 100 यस और नो यस और नो फिर से बोलूंगा फिर से बोलूंगा अच्छा सवाल है काफी अच्छा सवाल है अगर मैं आपसे बोलता कि इस एी में 500 टर्म्स है तो यह आपका ए 500 होता यस और नो यस और नो फिर से अगर मैं बोलता कि में सिर्फ और सिर्फ 30 टर्म्स है मतलब ये आपका ए होता यस और नो यस और नो यस और नो यस और नो आंसर करना जरा आंसर करना जरा वैसे ही वैसे ही वैसे सुनना जरा ध्यान से है ना मैंने माना कि ए में n टर्म्स है लास्ट टर्म 29 है n टर्म से मतलब लास्ट टर्म एथ टर्म होगी भाई 100 टर्म्स होती तो लास्ट टर्म a 100 होती 200 टर्म्स होती लास्ट टर्म a2 होती एथ टर्म है तो लास्ट टर्म ए होगी ठीक है अब यही से आपके दो फॉर्मूले आएंगे देखो लास्ट टर्म 29 मतलब ए टर्म आपकी 29 है और कितने टर्म्स का सम 155 है सम ऑफ ए टर्म्स का सम आपके पास 155 है यह बात आपको समझ में आनी चाहिए यह बात आपको समझ में आनी चाहिए अब देखो फर्मूला पता है अपन को फर्मूला सम ऑफ ए टम लगाए जरा n बाटू दो फार्मूले होते हैं अगर लास्ट र्म तो दूसरा लगाइ ए प् l लास्ट टर्म मतलब आपको पता है लास्ट टर्म तो सम ऑफ n टर्म्स n बा 2 a कितना है दोस्तों a आपका ू है सम ऑफ n टर्म्स आपको 155 दे रखा है एल कितना है आपका एल आपका 29 है तो आंसर आ ही गया ू पर तो ये आपका 310 ये आपका n ये आपका 31 दोस्तो n आपका आ गया 10 ए आपका 10 मतलब ए में टोटल 10 टर्म्स है मतलब ए में टोटल 10 टर्म्स है d कैसे निकालो तीन ही फॉर्मूले है इस चैप्टर में एक n टर्म का फॉर्मूला और सम ऑफ n टर्म्स के दो फॉर्मूले सिंपल एक n टर्म का फॉर्मूला और सम ऑफ n टर्म्स के दो फॉर्मूले सिंपल ठीक तो ए क्या होता है a प् n - 1 * d ए आपको पता है लास्ट टर्म 29 है a कितना है a आपको a आपको पता है 2 प्लस n - 1 अब भी आपने निकाला n कितना निकाला 10 तो ये आपका ना आ जाएगा सॉरी हां ये आपका ना आपका 9d सॉल्व कर लो तो 27 9d d आपका आ गया तीन मैं आपको एक सिंपल सी एडवाइस करूंगा सुनो मेरी बात इस चैप्टर में कुछ नहीं भी आए ना क्वेश्चन देख के तो वो तीन फॉर्मूले में खेलने की कोशिश करना वो तीन फॉर्मलेस में खेलने की कोशिश करना करेंगे तो लिखो करेंगे करेंगे तो लिखो करेंगे एक बार और समझा दूं आओ मेरी जान समझाता हूं मैंने माना कि इस एपी में n टर्म्स है टोटल तो लास्ट टर्म n टर्म होगी 29 कितने टर्म्स का सम 155 दिया है सम ऑफ ए टर्म्स का सम ऑफ n टर्म्स का फार्मूला लगाया सर यह वाला क्यों लगाया लास्ट टर्म आपको पता है लास्ट टर्म आपको पता है फार्मूला में ए ए पता है लास्ट टर्म पता है ए पता है n निकल गया सिंपल ए आ गया कोई दूसरा फर्मूला यूज करके d निकाल लिया ठीक है आइए नेक्स्ट सवाल नेक्स्ट सवाल बहुत बढ़िया सवाल बहुत बढ़िया सवाल स्टार मार्क कर लो स्टार मार्क कर लो बहुत बढ़िया सवाल ठीक है जिसने मेरे से पढ़ा है उसको य क्वेश्चन आता होने नहीं करा कोई बात नहीं मैं करवाता हूं ठीक है पाच छ क्वेश्चन एपी के और दोस्तों समय लगेगा थोड़ा सा एी लंबा चैप्टर कोऑर्डिनेट उतनी जल्दी खत्म स्ट उनी जल्द हो जाएगा यार देखो थोड़ा सा समय लगे ब कोई बात नहीं हो जाएगा ठीक हो जाएगा ठीक चलिए अभी पानी मारने के लिए टाइम दूंगा आपको मैं चिंता मत करो चलो तो भैया क्या समझ में आ रहा है कि कुछ टर्म्स को प्लस कर रहा हूं तो 287 आ रहा है यस और नो यस और नो कुछ टर्म्स को प्लस कर रहा हूं तो 287 यस और नो भाई कुछ टर्म्स को प्लस कर रहा हूं 28 यस और नो यस और नो हा सर कितनी टर्म्स को प्लस कर रहा हूं तो मानो लेट लेट नंबर ऑफ टर्म्स लेट नंबर ऑफ टर्म्स लेट नंबर ऑफ टर्म्स आपकी n है लेट नंबर ऑफ टर्म्स आपकी n है ठीक तो कितनी टर्म्स को प्लस करके 287 आ रहा है सर n टर्म्स को प्लस करके 287 आ रहा है क्या ये बात समझ आई n टर्म्स को प्लस करके 287 आ रहा है सम समझ आएगी बात फिर से n टर्म्स को प्लस करके आपका 287 आ रहा है ये बात समझ आई मेरे ख्याल से आई होगी सुन ध्यान से है ना तो फर्मूला पता है देखो ना लास्ट पता है लास्ट टर्म पता है तो फार्मूला कौन सा लगेगा वही वाला क्या n बाट ए प् ए 287 के बराबर ठीक है अच्छा ए आपको पता नहीं है ए आपको पता है वन है एल आपको पता है x है य आ गया आपका 287 तो ये कुछ एक इक्वेशन ऐसी टाइप n नव प् एक 287 इन 2 कितना होता है 14 16 17 574 क्या आ गया मैं फिर से बोलूंगा मैं क्या कर रहा हूं बस मैं फॉर्मलेस का यूज कर रहा हूं बस मैं फॉर्मलेस का यूज कर रहा हूं अब आप मुझे एक बात बताओ सोचकर टोटल n टर्म्स है टोटल n टर्म्स है इस टर्म की पोजीशन क्या है लास्ट में जो x लिखा है इस टर्म की पोजीशन क्या है अगर टोटल a1 a2 a3 a4 a5 a3 a7 a8 9 10 11 n टर्म्स है तो ए लास्ट टर्म ए होगी लास्ट टर्म ए होगी मतलब एहु है क्या यह बात समझ आ रही है बहुत बढ़िया बहुत बढ़िया तो बस इसका भी फर्मूला लगागा दो तो a + n - 1 * dx1 है n - 1 d कितना है आपका 3 है ये आपका x तो बस सॉल्व कर लो दोनों इक्वेशन को कैसे करेंगे भैया देख लीजिए एक बार तो n - 1 * 3 ये आपका x - 1 दोनों इक्वेशन को आप सॉल्व कैसे करेंगे एक काम करते हैं एक काम करते हैं ए की वैल्यू यहां से निकाल लेते हैं तो n या एक्स निकाल ले या एक्स निकाल ले एक्स निकाल ले क्या एक्स कुछ भी निकाल लो मतलब क्या फर्क पड़ेगा आपको क्या आपको एक् निकालना है निकाल ले चलो तो n यहां से आपका आएगा 574 बाव प् एक ठीक है इसको आप इधर पटक लो आपका आंसर आपको मिल थोड़ा सा कॉम्प्लिकेटेड इक्वेशन बनेगी पर बनेगी है ना तो n की जगह आपने लिखा 574 अपन 1+ x यहां पर लिखा आपने -1 यहां पर आपने लिखा थ यहां पर लिखा आपने x-1 ठीक ठीक आराम से देखना 1 प् एक ऊपर जाएगा तो ये आ गया आपका 574 चलो देखो यार आराम से करता हूं ऐसे आपको नहीं समझ में आएगा आराम से करता हूं देखो जरा आराम से कोई बात नहीं जल्दबाजी नहीं कोई बात नहीं आराम से करेंगे समझ में आना चाहिए सम ऑफ मैंने पहले माना कि नंबर ऑफ टर्म्स n है मतलब सम ऑफ n टर्म्स 287 दिया है फार्मूला ये वाला लगाया क्योंकि लास्ट टर्म पता है तो ऐसा कुछ n और x के फॉर्म में ऐसा कुछ आया मतलब एक इक्वेशन आ रही है n और x के फॉर्म में एक और इक्वेशन शायद आ सकती है मेरे को फार्मूला पता है कि लास्ट टर्म x है लास्ट टर्म n है मतलब ए टर्म x तो एक और आपकी इक्वेशन आ गई अब यहां से मैंने क्या दिमाग लगाया कि भैया जी मैं कोई भी एक वेरिएबल की वैल्यू इधर-उधर निकाल कर रख देता रख देता हूं किसकी निकालू मुझे x कैलकुलेट करना है तो मैं n यहां से निकालता हूं तो n या यहां से भी निकाल सकते हो वैसे आप है ना n आपका आ गया कितना 574 बा 1 प् x क्या ये बात समझ आई मेरे ख्याल से आई इसको आप इधर पटक दो थोड़ा सा लंबा जाएगा बट कोई बात नहीं तो n की जगह आपने लिखा 574 अप 1+ x - 1 ये आपका ब्रैकेट में यहां पे आपका यहां पर आपका x माइन आराम से करेंगे ठीक है 1 प् एक् और व का एलसीएम 1 प् एक आएगा ऊपर क्या 1 प् एक यहां प प् ऊपर आपका 574 एज इट इज बीच में माइनस न में क्या मल्टीप्लाई करू य ये पूरी चीज ऊपर जाके मल्टीप्लाई ब्रैकेट लगा दो बस यहां पर आप x माइव 3 को आप नीचे कर दो आगे सॉल्व करना जरा आगे सॉल्व करना जरा सर नहीं समझा ओके फिर से बताता हंता नहीं समझ में आर फिर से बताता हूं इंपॉर्टेंट क्वेश्चन है इंपॉर्टेंट क्वेश्चन है इंपॉर्टेंट क्वेश्चन है देखो सरा जिसको नहीं आ रहा इसको आ रहा है बहुत अच्छ जिको नहीं आ रहा देखो जरा फिर से तुम लोग के लिए ही मैंने मिटाया ठीक है देखो इधर मुझे x निकालना है मतलब एक मतलब एक वेरिएबल की वैल्यू निकालना मतलब एक इक्वेशन होनी चाहिए एक्स के फॉर्म में अब मुझे दिख रहा है ए है मुझे सम दिख रहा है प्लस लिखा हुआ है तो मुझे दिख रहा है कि कुछ सम 287 आ रहा है कितने टर्म्स का सम 287 है पता नहीं तो मैंने माना कि लेट नंबर ऑफ टर्म्स आपकी n है लेट नंबर ऑफ टर्म्स आपकी n है आराम से सुनेगा लेट नंबर ऑफ टर्म्स आपकी n है फिर से बताऊंगा लेट नंबर ऑफ टर्म्स आपकी n है ठीक है इसका मतलब सम ऑफ n टर्म्स आपका 287 है यस और नो यस सर सम ऑफ n टर्म्स 27 है यस और नो यस सर अब सम ऑफ n टर्म्स का फार्मूला कोई भी लगा दो आपकी मर्जी है ना सम ऑफ n टर्म्स का फार्मूला आपका n / 2a + l ले सकता हूं क्योंकि लास्ट टर्म x दी हुई है 287 ऊपर गया तोय आ गया आपका ए ए कितना है आपका ए आपका न है एल आपका एक्स है तोय आपका कुछ 574 आ गया एक आपको कुछ ऐसा इक्वेशन आ रहा है अब आप सुनो मुझे बताओ अगर टोटल टर्म्स 100 होती तोय आपका ए 100 होता यस और नो अगर टोटल टर्म्स 200 होती तोय आपका ए होता अगर टोटल टर्म्स 20 होती तोय आपका a20 होता अगर टोटल टर्म्स n है तोय आपका ए होगा मतलब ए आपको x दिया है फर्मूला लगाओ तो ए प् n-1 इन d एक के बराबर तो ए कितना है आपका आपका व है n माइव कितना है आपका आपका आपका 3 है बराबर x क्लियर मैं वन को उधर ले गया तो य आ गया आपका n-1 इन 3 बराब एक माव n-1 आपका आ गया x मा मतलब मोटा मोटा आप ये समझो दो इक्वेशंस आपको x और n के फॉर्म में मिल रही है दो इक्वेशंस आपको x और n के फॉर्म में मिल रही है दो इक्वेशन आपको x और n के फॉर्म में मिल रही है अब मैंने क्या दिमाग लगा मुझे x निकालना है तो यहां से आप n निकालो तो ये आपका 574 बा 1+ x आएगा ये n निकाल के आप इधर पटक दो कितना 574 बा 1+ x यहां पे -1 यहां पे आपका x - 1/3 आगे देखना एलसीएम लू ठीक है तो 1 प् x आपका एलसीएम आएगा इन दोनों में यहां पर 1 प् x तो ऊपर आपका एज इट इज 574 यहां पर वन है न में क्या मल्टीप्लाई करो ये तो इस चीज को ऊपर मल्टीप्लाई करय आपका माइनस का 1 प् ऊपर यहां प कितना आ गया x माइ 1/3 सॉल्व कर लो इसको बस 574 -1 - एक नीचे 1 प् एक य आपका x माइ 1/3 ये आपका आ गया 73 माइ एक इन 3 मान लो और यहां पर आपका x-1 इन x प्व मान लो ठीक है अदर फर्मूला भी यूज कर सते उससे ज्यादा आसान होगा मेरे खल से ना कोई बात नहीं चलो करते अपन 3 5 73 कितना होता है भैया 573 3 9 3 से 21 3 5 15 अदर फर्मूला भी यूज करोगे तो मेरे खल से जदा आंसर आएगा क्या एक सेकंड ए आपका 2 87 है n बाट 2 प् n-1 इन 3 इससे भी आ सकता है वैसे पर अब तो यह कर लिया तो कोई बात नहीं इस सॉल्व करो तो ये आपका 3 9 21 ठीक है 3 15 1719 आ रहा है क्याय 1719 आ रहा है क्या 179 माइ 3x ये आपका x स् माइव आएगा ठीक है तो फाइनल क्वाड्रेटिक को उधर ले जाओ तो x स् + 3x ये उधर जाके ये उधर जाके आपका 1 - 1720 ऐसी कुछ इक्वेशन आ रही है सही है क्या मेरी इक्वेशन सही है क्या मेरी इक्वेशन ठीक है लंबा जा रहा है थोड़ा सा बस ये इक्वेशन आप क्वाड्रेटिक फॉर्मूले से आपको सॉल्व करना पड़ेगा एक बार एक काम करते हैं एक बार आप काम करते हैं आपको थोड़ा सा आसान बनाता हूं इसको मैं n / 2 2a + n - 1 न जरा एक मिनट रुकना दोस्तों है ना इसको ना यूज करके मैं दूसरा यूज करूंगा एक बार रुक लो मैं खुद समझ रहा हूं एक बार तो n आपका n आपका ए आपका यह 570 ए ए आपका यह 287 दिया हुआ है तो यहां पे 287 लिखा यहां पे आपका n बा 2 आ जाएगा यहां पे आपका 2 प् n - 1 3 आ जाएगा एक सेकंड बस मुझे देना ये आपका आ गया य पे 574 यहां पे आ गया आपका n यहां आ गया आपका 2 प् n - 1 * 3 है ना ठीक है इससे भी वैसे लंबा ही जाएगा चलो छोड़ो छोड़ो अब इतना कर लिया तो अपन इसी से कर लेते हैं वसे दोनों से आंसर तो आ जाएगा एनीवे चलो इधर देखो इसको आपको क्वाड्रेटिक फॉर्मूले से सॉल्व करना है आपके x की वैल्यू निकल जाएगी कर लेंगे क्वाड्रेटिक फॉर्मूला कर लेंगे ठीक है सही है ये इक्वेशन सही आ रही है बस आप क्वाड्रेटिक फॉर्मूला लगा लीजिएगा ठीक हैवे क्वाड्रेटिक फम लगा लीजिएगा इसकोर कर देता हूं ठीक है थोड़ लंबा आएगा क्वाड्रेटिक फमले से सॉल्व आप कर लेना चलिए लास्ट क्वेश्चन तो नहीं पर यह वाला हो गया एक और अपन एक व वाला भी कर लेंगे आइए पहले अपन य वाला कर लेते करते चार पाच क्वेश्चन और आपको अमेट प्रोग्रेशन के करंगा ठीक है चलिए ध्यान दीजिएगा जरा च टर्म ऑफ द ए द फर्स्ट नेगेटिव टर्म इसका सिंपल सा कंसेप्ट मुझे बताओ मानो मैंने लिखा 10 फिर लिखा 8 फिर लिखा फिर लिखा 6 फिर लिखा फर फिर लिखा 2 फिर लिखा जीरो फिर लिखा माइनस डॉट डॉट डॉट ड मुझे बताओ इस ए की ए तो है यह ए तो है कॉमन डिफरेंस -2 है इस ए की पहली नेगेटिव टर्म कौन सी है इस ए की पहली नेगेटिव टर्म कौन सी उस क्वेश्चन को आप भूल जाइए उस क्वेश्चन को आप भूल जाओ है ना उसको आप बाद में कर लेना बस क्वाड्रेटिक फर्मूला आपको लगाना है है ना ठीक है हां वो सेकंड वाले से कर लो बट अब मैं उसम टाइम वेस्ट नहीं करना था इसलिए मैंने नहीं करा है ना आप उससे भी कर सकते हो अभी मुझे रिलाइज हु सेकंड वाले से आप बेहतर आएगा ठीक है तो अब देखो ना पहली टर्म दूसरी तीसरी चौथी पांचवी छवी सातवी सातवी टर्म पहली नेगेटिव टर्म है अपन को बोला इस एी की पहली नेगेटिव टर्म कौन सी होगी हो सकता है सातवी टर्म पहली नेगेटिव हो हो सकता है दवी टर्म पहली नेगेटिव हो हो सकता है आठवी टर्म पह नेगेटिव हो हो सकता दवी टर्म प नेगेटिव हो हमें नहीं पता कौन सी तो मैंने माना कि लेट लेट एथ टर्म आपकी पहली नेगेटिव टर्म है एथ टर्म आपकी पहली नेगेटिव टर्म है पर आपको नहीं पता कितना नेगेटिव है तो आप यहां पर ऐसा कुछ लिखते हो क्या ए आपका लेसन जीरो ये बात आप समझने की कोशिश करो एथ टर्म नेगेटिव है मतलब लेस दन जीरो है एथ टर्म नेगेटिव है मतलब लेस दन 0 है एथ टर्म नेगेटिव है मतलब लेस दन 0 है क्या ये बात समझ आई हां सर फर्मूला लगाओ a प् n - 1 * d < 0 इसको आप इनिक्वालिटी बोलते हो क्लास 11थ में सीखो सॉल्व करना पर बेसिक अभी मैं आपको बताता हूं है ना a कितना दोस्तों 65 n-1 d कितना d आपका -4 गलती नहीं लेसन 0 अब इनिक्वालिटी को सॉल्व कैसे करते हैं जरा मेरी बात ध्यान से सुनना इनिक्वालिटी को सॉल्व कैसे करते हैं आराम से सुनना आराम से एकदम है ना इक्वेशन में क्या होता है कोई टर्म इधर से उधर जाती है तो साइन चेंज होता है कोई टर्म इधर से उधर जाती है साइन चेंज होता है यस और नो हां सर इन इक्वलिटी में भी यही होता है सेम चीज तो 65 अगर आप उधर भेजोगे तो साइन चेंज होगा तो ये आपका आएगा n - 1 सही है है ना n - 1 माइनस होर है ये चलो कोई बात नहीं n - 1 * -4 लेस देन लेसन माइनस का 65 क्लियर है ये बात क्लियर है ये बात ए गलत लग रहा है मेरे को ए गलत लग रहा है मेरे को नहीं आपको गलत नहीं लग रहा सही लग रहा है आपको 65 65 65 कोई बात नहीं चलो अब सुनो इक्वेशन में क्या होता है अगर कोई चीज मल्टीप्लिकेशन में तो य जाके डिवाइड हो जाती है कोई मल्टीप्लिकेशन में डिवाइड हो जाती है यस और नो यस और नो इक्वेशन में वही होता है बस साइन का ध्यान रखना होता है अगर इक्वेशन होता तो य पर ऐसा होता n माइव माइन 65 नीचे आपका माइनस 4 लेकिन आपको एक बात याद रखनी जैसे ही जैसे ही आपको एक बात याद रखनी जैसे ही नेगेटिव उधर जाता है तो य आपका पलट जाता है नेगेटिव उधर जाता है ये आपका पलट जाता है ठीक है तो ये आपका ऐसा आएगा n - 1 क्लियर है बात अब आप सॉल्व कर दो इसको तो n - 1 ग्रेटर 65 बा 4 अब वही चीज -1 उधर भेजो कोई दिक्कत नहीं है टर्म इधर उधर जाएगी साइ में कोई चेंज नहीं आएगा तो ये आपका आ गया 65/3 + 1 सॉल्व करो इसको n ग्र 65 + 4 बाय 4 एलसीएम ले रहा हूं तो n आपका बड़ा आ रहा है 6 9/4 से तो n आपका ग्रेटर देन आ रहा है 69 / 4 मतलब 4 1 4 2 बचा 4 से 17.25 कुछ आएगा मतलब n ग्र 17.25 का मतलब क्या n की वैल्यू आपकी 18 होगी n ग्र 17.25 मतलब n की वैल्यू आपकी 18 होगी मतलब पहली नेगेटिव टर्म कौन सी होगी 18 18th टर्म समझ में आ गया पहली नेगेटिव टर्म आपकी 18th टर्म होगी फर्स्ट नेगेटिव ट आपकी a18 होगी क्लियर है किस तरीके से करा मैं फिर से आपको एक बता दूं जैसा इक्वेशन में होता है कि एक टर्म इधर से उधर जाती साइन पलट है वैसा का वैसा यहां पर भी होता है लेकिन बस एक चीज़ का ध्यान रखना है इक्वेशन में यह -4 इधर जाता तो -4 ही रहता यहां पर भी -4 इधर जाएगा वैसे ही रहेगा लेकिन क्योंकि नेगेटिव नंबर था तो आप यह मुंह पलट देते हो बस ठीक यह क्वेश्चंस एब्सलूट इंपॉर्टेंट हैं आइए आइए भैया यह वाला सवाल इंपॉर्टेंट है आ नहीं नहीं यह वाला तो अपन होमवर्क में कर सकते हो यह तो इजी है यह तो इजी है होमवर्क में कर लेना पवा q है ना यह मैंने आपको करवा दिया तो ये आप होमवर्क में कर सकते हो इसका डबल वाला क्वेश्चन कहां है यह रहा हां यह है ना बढ़िया क्वेश्चन यह बहुत बढ़िया क्वेश्चन है इसको आप तीन चार स्टार मार्क करके नोट करिएगा यह बहुत बढ़िया सवाल है क्या बोल रहा है क्वेश्चन आराम से रीड करो हाउ मेनी टर्म्स ऑफ द अमेट प्रोग्रेशन ये ये ये ये ये मस्ट बी टेकन सो दैट देर सम इज 180 एक्सप्लेन द डबल आंसर ये डबल आंसर वाली बात क्या है छोड़ दो क्वेश्चन में पूछ रहा है कितनी टर्म्स लू कितनी टर्म्स लू कि सम आपका 180 आ जाए मतलब यहां पर आप 100 टर्म्स लो कि 300 टर्म्स लो कि 400 टर्म्स लो कि 10 ट लो पाच टर्म्स लो कितनी टर्म्स लो कि सम आपका 180 आ जाए मतलब समझ में आया कितनी टर्म्स लो की सम आपका 180 आ जाए हमें नहीं पता कितनी टर्म्स हो सकता है भाई आप बताओ अगर मानो 10 टर्म्स का सम 180 होता तो मैं ऐसा लिखता कि ए 180 है यस और नो अगर मैं बोलता कि भया चलो 20 टर्म्स का सम 180 आगा मतलब 20 टर्म्स को जोड़ने के बाद 120 आ 180 आ तो सम ऑफ 20 s 180 लिखता अगर मैं बोलता कि पाच टर्म्स का सम 180 आएगा तो s5 180 होता यस और नो यस और नो यस और नो बताइए यस और नो यस सर यस गुरुजी यस गुरुजी है ना अब सुनिए मेरी बात ध्यान से मुझे नहीं पता कितनी टर्म्स मैंने लेट नंबर ऑफ टर्म्स लेट नंबर ऑफ टर्म्स मैंने n मानी मतलब सम ऑफ n टर्म्स मैंने माना कि 180 अब मैं पता कर दूंगा ये n क्या है n बाटू 2a प् n माइन 1 * d बरा 180 इक्वेशन बनेगी सॉल्व करना पड़ेगा है ना तो 2 ऊपर भेज सकते हो आप तो ये आपका आ गया n 2 * 45 प् n - 1 d कितना है आपका -6 गलती नहीं होनी चाहिए है ना 180 * 2 आपका 360 इक्वेशन बनाओ जरा n आ गया यहां पे ये आ गया 90 ये आ गया आपका - 6n ये आ गया आपका + 6 बरा 360 इक्वेशन क्या आ रही है चैट प बताना जरा ये आपका आ रहा है n बाहर 90 + 6 96 - 6n और यहां पे आपका आ रहा है 360 यहां पे आपका आ रहा है 360 ठीक है तो बस सॉल्व करो इसको आप 9 6n - 6n स् बराबर 360 सबको एक साइड भेजो तो 6n स् उधर गया 96 उधर गया नेगेटिव और + 360 पहले से है 6 कॉमन निकाल सकते हो तो यहां पे बचा n स् - 6 1 6 सि 6 सि ऐसा कुछ बराबर रो तो फाइनल क्वाड्रेटिक इक्वेशन आपकी कुछ ऐसी आ रही है फाइनल क्वाड्रेटिक इक्वेशन आपकी कुछ ऐसी आ रही है ठीक है n स् माइ 6 1 3 36 यह आपकी इक्वेशन आ रही है क्या सबकी यही आ रही है इजी है देखो मैंने माना कि सम ऑफ n टर्म्स 180 होगा सम ऑफ n टर्म्स का फर्मूला लगाया सिंपल ये आया अब n कैसे निकालो वो आप जानते हो n स् - 16n प् 60 = 0 ऐसे दो नंबर जिनको मल्टीप्ला 60 आ इनका सम -1 आ जाए ऐसे दो नंबर्स कौन से होंगे आपको पता है -10 और -6 सही है तो n स् - 10n - 6n + 60 = 0 तो n माइन 10 माइन 6 ए माइन 10 बराबर 0 तो n माइ 10 n माइन 6 बराबर 0 तो ए आपका 10 आ गया ए आपका 6 आ गया क्या बात समझ आई क्या बात समझ आई अब एक बात बताओ हमसे पूछा था कितनी टर्म्स का सम 180 है तो सम ऑफ ए टर्म्स मैंने 180 माना था पर दो केसेस आ गए कि भैया सम ऑफ 10 टम्स भी मेरे आंसर के हिसाब से और सम ऑफ सिक्स टर्म्स भी 180 मेरे आंसर के हिसाब से पर आप कॉमन सेंस से अगर सोचो तो 10 टर्म को प्लस करके भी 180 आ रहा है छ टर्म्स को प्लस करके 180 आ रहा ऐसे कैसे पॉसिबल है आप समझ रहे हो मैं क्या बोल रहा हूं वही चीज उन्होंने क्वेश्चन में बोली कि डबल आंसर एक्सप्लेन करो डबल आंसर कैसे पॉसिबल है आप समझ रहे हो कितनी टर्म्स को कितनी टर्म्स को प्लस करके 180 आ रहा हैय पूछा तो अगर टम्स को प्लस करके ऑलरेडी 180 आ गया है तो 10 टर्म्स को प्लस करके 180 कैसे आ सकता है थोड़ा ज्यादा आना चाहिए ना कॉमन सेंस कॉमन सेंस कॉमन सेंस भाई a1 प् a2 प् a3 प् a4 प् a5 प् a6 प् a7 प् a8 प् a9 प् a10 सोच के देखो इतनी टर्म्स को प्लस करके ऑलरेडी जब 180 आ गया है तो कुछ और टर्म्स प्लस करोगे चार टर्म्स और प्लस करोगे तो 180 से ज्यादा आना चाहिए 180 ज्यादा आना चाहिए पर पर पर पर पर आपको पता है दोनों आंसर पॉसिबल है सर ऐसा कैसे क्योंकि दोस्तों यह जो चारों टर्म्स है ना जो चारों टर्म्स है ना इनका सम आपका जीरो आएगा इनका सम आपका सर जीरो कैसे आ सकता है इनका सम बताता हूं इनमें से कुछ पॉजिटिव होंगी कुछ नेगेटिव होंगी पॉजिटिव नेगेटिव एक दूसरे को कट कर देगा क्या मेरी बात समझ आ रही है क्या मेरी बात समझ आ रही है आप लोगों को फिर से बोलूंगा क्या दोनों ही आंसर आपके सही है क्यों सही है आप रीजन क्या बोलोगे सिंस a7 प् a8 प् a9 प् a10 विल गिव यू जीरो दैट इज द रीजन वई ए6 सॉरी s6 भी आपका 180 आएगा और s10 भी आपका 180 आएगा क्या कांसेप्ट समझे तो लिखो सीएसजी कांसेप्ट समझे समझ में आया वेरी गुड रितिका अक्षय विनीता चलिए तो यह भी आपका एक बहुत बढ़िया सा सवाल था ओके गुरुजी ओके गुरुजी ये होमवर्क में कर लेना ये पूछा गया एक बार सीबीएससी में होमवर्क में कर लेना कोई भी ऐसा क्वेश्चन होमवर्क नहीं दूंगा जो आप लोग को नहीं बनेगा है ना ठीक है एक केस स्टडी बेस क्वेन कर ले एक केस स्टडी बेस कर ले बाकी तो अपना नहीं यार ये वाला भी तो बचा है एक यह वाला भी बचा है यार दोस्तों एक यह भी करना बहुत ज्यादा जरूरी है एक ये बहुत जरूरी है आओ लास्ट टू क्वेश्च अमेट प्रोग्रेशन के फिर हम लोग कोऑर्डिनेट ज्योमेट्री पर चलेंगे ठीक ठीक है करते रहो करते रहो भाई करते रहो कोई दिक्कत परेशान की करते रहो बने रहो बस मेरे साथ आइए बहुत बढ़िया क्वेश्चन जैसे कि मैंने कहा कोविड के पहले ऐसे क्वेश्चंस पूछे जाते थे पर अब पता नहीं क्यों नहीं पूछे जाते हो सकता है इस बार पूछे जाए क्या बोला आराम से 5 मिनट लगे क्वेन समझने में इफ द रेशो ऑफ सम ऑफ ए टर्म्स ऑफ टू एी इ 7n प्व अच्छा रुको एक काम करो काम करो 10 मिनट का ब्रेक अभी लो इस क्वेश्चन को करने में आपको दम लगेगा 10 मिनट का ब्रेक ले लो इसके बाद हम लोग बाकी सारे कांसेप्ट लिए मिलते हैं 12 मिनट ले लो चलो एक काम करो 12 मिनट का ब्रेक लो क्योंकि उस क्वेश्चन को करने में थोड़ा सा समय लगेगा 12 मिनट का ब्रेक ले लो है ना आना जरूर आना जरूर डिसिप्लिन टूल टाइमर आना जरूर ठीक है 12 मिनट का आपके पास ब्रेक है 15 चाहिए पर 15 दूंगा तो लेकिन फिर वही बात है कि 15 मिनट का ब्रेक दे रहा तो फिर सबको मेरे साथ बने रहना पड़ेगा क्योंकि मैं कंप्लीट जरूर करके जाऊंगा बने रहेंगे बस दो क्वेन एी के और बचे ठीक है जनता है कि चली गई है अरे जनता है कि चली गई है जोश कैसा है दोस्तों बहुत लंबी क्लास लग रही होगी ना जनता तो है जनता तो है ठीक है पर प्रॉमिस करो 17 करोड़ लोग अभी हैं सारे के सारे जॉइन कर प्रॉमिस एवरीवन प्रॉमिस करो कोई जाएगा नहीं कोई जाएगा नहीं स्टट्स और प्रोबेबिलिटी में मिलाकर एक घंटे में खत्म कर दूंगा यह मेरा प्रॉमिस है ठीक है कोऑर्डिनेट मान लो 45 से 50 मिनट्स लग सकते हैं तो मोटा मोटा मान लो ढाई घंटे और आपकी क्लास चलने वाली है ठीक है ठीक है कंप्लीट करना है कंप्लीट करना है ठीक है चलो जाओ ब्रेक है आपके पास कुछ खा लो ब्रेक में है ना कुछ खा लीजिए ब्रेक में मैं आपको मिलता हूं 15 मिनट के बाद है ना पर आना जरूर यार आना जरूर स्टार्ट हो गया तुम्हारा टाइम चलो जाओ सर लाख को करोड़ क्यों बोल रहे हो अरे हजार हजार है भाई चलो मिलते हैं 15 मिनट के बा आपसे डर लग रहा है अबे मुझे पता है 17 बात कर पता है मुझे 17000 होता है चलो मिलते हैं 10 15 मिनट के बाद चलो भैया तो अब बारी है लास्ट थ्री चैप्टर्स की प्लस टू मोर क्वेश्चंस ऑफ अरिमिल्ली 2 बजे तक य सेशन दो बजे के पहले पहले म सेशन में खत्म कर दूं जो कि मैं कर दूंगा जहा तक मुझे पता है ठीक है बस यार वही है कि सब कुछ कंप्लीट करवाने की कोशिश कर रहा हूं उसमें भी कुछ चीजें रह जाती है जिसने मेरे से पढ़ा है वो जानता है कि वो वाला वो एक क्वेन ऐसा रह गया था कुछ चीज उसमें भी रह जाती है बट कोशिश य है कि लगभग लगभग सारी इंपोर्टेंट चीज आपको मैं दे जाऊ है ना ठीक है सेशन के बीच में कुछ इधर उधर कुछ होता है तो प्लीज उसके लिए मुझे माफ करिएगा बाकी सब ठीक है ना चलिए भैया तो हाउ इज द जोश क्या हम लोग आखरी पढ़ाव के लिए रेडी है अब कोई ब्रेक नहीं मिलेगा अब मैं डायरेक्ट इस क्लास को खत्म करूंगा 2 बजे के पहले पहले ठीक है हां 2 बजे के पहले पहले दोस्तों समझो प्लीज बात को है ना अच्छा कल बाय द वे छह चैप्टर ही कर ना तो वो थोड़ा सा जल्दी हो जाएंगे तो उसके लिए चिंता मत करिएगा है ना चलिए कोई दिक्कत नहीं आपका मैथ्स एग्जाम अभी काफी दूर है है ना चलिए भया तो हाउ इज द जोश आग तो लगा दो भाइयों बहनों क्या कर रहे हो आग तो लगा दो यार मेरा जोश इतना हाय है इतनी देर पढ़ाने के बाद तो तुम लोग भी पढ़ सकते हो ना यार है नहीं पढ़ सकते क्या हा एक्स की वैल्यू 40 सही है एकदम एकदम सही है ठीक है ठीक है सही है सही है पता है मुझे किस क्वेश्चन का आप आंसर कर रहे हो है ना आग लग गई आग लग गई चलिए ठीक है चलिए तो भैया जी यह वाला क्वेश्चन इंपॉर्टेंट यट अगेन जैसे कि मैंने कहा कोविड के पहले मैं बारबार आपको एक चीज कह रहा हूं कि मैथ्स का एग्जाम थोड़ा सा अच्छा बनाया जाता था कोविड के बाद पता नहीं बहुत इजी बना बहुत ही ज्यादा इजी बनाने लगे हैं इस बार हम उम्मीद कर रहे हैं कि थोड़ा सा लेवल ऊपर करेगा सीबीएससी लेवल ऊपर करेगा मतलब ऐसे क्वेश्चंस आपको देखने को मिल सकते हैं है ना और आया हुआ है ऐसा नहीं कि नहीं आया हुआ है इन एन ए द सम ऑफ फर्स्ट एंड टर्म्स इन एन ए द फर्स्ट सम ऑफ फर्स्ट 10 टर्म्स इज माइनस अरे यह वाला नहीं यार दोस्तों पर चलो अब ये आ गया तो यही करवा देता हूं रुको अब ये आ गया तो यही करवा देता हूं अब आ गया तो करवा ही देता हूं ठीक है रा देखो क्या बोल रहे है इ द सम ऑफ फर्स्ट 10 टर्म्स इज -150 साफसाफ लिखा हुआ है क्या कि सम ऑफ 10 टर्म्स - 150 है है ना सम ऑफ नेक्स्ट 10 टर्म्स अगली 10 टर्म्स का मतलब क्या कौन बताएगा अगली 10 टर्म्स का सम मतलब क्या भाई पहली 10 टर्म्स को प्लस करा तो यह सम आ रहा s10 लिख सकता हूं अगली 10 मतलब नेक्स्ट 10 टर्म्स का मतलब क्या है a1 प् a a1 प् a1 प् ए 13 प् ए1 प् ए1 प्लस डॉट डॉट डॉट a20 तक का सम आपको माइन 550 दिया क्या यह बात समझ आ रही है क्या यह बात समझ आ रही है क्या यह बात समझ आ रही बहुत बढ़िया मतलब आप अगली 10 मतलब 11 12 13 14 15 16 17 18 19 इन सबको प्लस करूंगा ये आएगा आपसे यह बोला गया पर इसको लिखूंगा कैसे इसको इक्वेशन फॉर्म में कैसे लिखूंगा सम ऑफ 10 टर्म्स तो s10 लिख सकता हूं नेक्स्ट 10 टर्म्स को क्या लिखूंगा दिमाग लगाया मुझे आप लोग बताओ मुझे आप लोग बताओ ये पहली 20 टर्म्स है मानो ये आपकी पहली 20 टर्म से a1 से लेके a20 और ये आपका a10 मुझे बताओ अगर मैं सम ऑफ 20 टर्म्स से अगर मैं सम ऑफ 20 टर्म से जरा ध्यान दना अगर मैं सम ऑफ पहली 20 टर्म से पहली 10 टर्म्स का सम माइनस कर दूं सोच के देखो बताओ क्या आएगा पहली 20 टर्म्स का सम लिया 20 टर्म्स का सम लिया 20 टर्म्स का सम लिया पहली 10 टर्म्स का सम हटा दिया मतलब ये हटा दिया ये हटा दिया तो क्या आएगा तो क्या आएगा इतना आएगा इतना मतलब नेक्स्ट 20 टर्म्स का सम आएगा यस और नो नेक्स्ट 20 टर्म्स सम आएगा यस और नो बहुत बढ़िया तो अगर मैं पहली 20 टर्म्स से पहली 10 टर्म्स का सम हटा दूं तो नेक्स्ट 10 टर्म्स यानी यानी -550 यह आपकी दो इक्वेशन बनेगी क्या बात समझ आई क्या बात समझ आ मैं फिर से बोलूंगा नेक्स्ट 10 टर्म्स को आप क्या लिख सकते हो पहली 20 टर्म्स माइनस पहली 10 टर्म्स पहली 20 टर्म्स माइनस पहली 10 टर्म्स क्लियर हुआ मैं क्या कह रहा हूं सॉल्व कैसे करेंगे देखो s10 तो आपको पता ही है s10 - 150 या आप कर सकते हो खोल के s20 माइन s10 की जगह देखना s10 की जगह -150 डाल दो यहां पे -550 तो s20 आपका आ गया ये प्लस उधर जाके माइनस तो ये आपका माइनस का 700 आ जाएगा सही है तो एक इक्वेशन आपकी ये है और एक इक्वेशन आपकी ये है अगर आप लोग सॉल्व कर लेंगे तो लिखिए कर लेंगे आपको ए निकालना है मतलब ए निकालना है मतलब ए और डी निकालना है जो आपका निकल जाएगा इन दोनों इक्वेशन कर लेंगे तो लिखिए कर लेंगे कर लेंगे तो लिखिए कर लेंगे ठीक है ठीक है इक्वेशन बस सॉल्व करना है है ना चलिए अगला सवाल जो मैं करवाने वाला था पर ये क्वेश्चन फिर आ गया तो इसको मैंने करवा दिया बढ़िया सवाल है इफ द रेशो रेशो मतलब समथिंग अपॉन समथिंग समथिंग अपॉन समथिंग कुछ अपॉन कुछ अच्छा ऑफ द सम ऑफ फर्स्ट n टर्म्स ऑफ टू एी इज 7n + 1 एंड 4n + 27 आप समझने की कोशिश करो आपके पास दो एी है एक पहला ए होगा एक दूसरा ए होगा क्या बात समझ आ रही है हां सर पहले ए की फर्स्ट टर्म को ए बोल दूं कोई दिक्कत तो नहीं कोई दिक्कत नहीं दूसरे ए की फर्स्ट टर्म को ए ड बोल दूं कोई दिक्कत कोई दिक्कत नहीं भाई ए ड का मतलब डरना नहीं है ए ड का मतलब पहली टर्म ही है बस उसको ए ड क्यों बोला ताकि यह समझ में आए कि वो दूसरे ए की फर्स्ट टर्म है ठीक है दोस्तों पहले एी की कॉमन डिफरेंस को डी बोला दूसरे ए के कॉमन डिफरेंस को डीड बोला सर ये डी ड क्या है डरना नहीं है डी ड मतलब दूसरे ए का कॉमन कॉमन डिफरेंस सिंपल भाई दो ए से दोनों का अलग-अलग फर्स्ट टर्म होगा अलग-अलग कॉमन डिफरेंस होगा यस और नो यस सर अच्छा अच्छा दोनों ए की सम ऑफ n टर्म्स की बात कर इस ए की सम ऑफ n टर्म्स sn2 मस ही है उसको s एड मान लो कोई दिक्कत कोई दिक्कत मेरे ख्याल से कोई दिक्कत नहीं होनी चाहिए इस ए की एथ टर्म ए मान लो इस ए की एथ टर्म ए ए ड मान लो सर ये डैश क्या है डैश बस आपको यह बता रहा है कि वो किसी दूसरे की फर्स्ट टर्म कॉमन डिफरेंस सम ऑफ n टर्म्स और एथ टर्म है इतना क्लियर हुआ तो लिखो सी क्लियर है अब आपसे क्या बोला अब आपसे क्या बोला रेशो बोला सम ऑफ n टर्म्स ऑफ टू एी मतलब पहले ए के सम ऑफ n टम दूसरे भी सम ऑफ n टर्म का रेशो दिया आपको 7n + 1 / 4n + 27 आराम से मेरी बात को सुनिए आराम से मेरी बात को सुनिए फाइंड द रेशो ऑफ देयर नाइंथ टर्म आपसे नाइंथ टर्म का रेशो निकालने को बोला मतलब आपसे a9 / a9 ड अरे भाई इस ए की नाइंथ टर्म को a9 कहा इस ए की नाइंथ टर्म को a9 ड कह दिया सर ये डैश नहीं समझ आ रहा है सर अभी तक अरे डैश का मतलब कुछ नहीं बस दूसरे एपी की नाइंथ टर्म है और कुछ भी चेंज मत करो तो आपको क्या निकालना है आपको निकालना है a9 / a9 ' क्या फार्मूला होता है दोस्तों बताना a + a + ए और यहां पर भी क्या प् एडी लेकिन बस यहां पर एड और ड लिखूंगा पहले तो यह बताओ क्या क्वेश्चन समझ में आया जितना मैं बता रहा हूं सम ऑफ ए टर्म्स का रेश दिया ए मतलब नाथ टर्म का रेश निकालने को बोला नाथ टर्म का रेशो निकालने के लिए बताइए कितने वेरिएबल की वैल्यू आपको पता होनी चाहिए क्या क्या पता चले कि भैया नाइंथ टर्म का रेशो निकाल पाऊ बताओ कितने वेबस की वैल्यू आपको पता होनी चाहिए कितने दोस्तों दो घंटे की और मेहनत दो घंटे की और जान दो घंटे की और लगन यह आपको कहीं जरूर लेकर जाएगी ठीक है मैं जानता हूं आप लोग मेहनत कर रहे हो और मेरी तरफ से बहुत दिल से आपको हैट्स ऑफ है बहुत दिल से आपको शुक्रिया है बहुत दिल से आपको सब कुछ है प्यार है ठीक है ये जो आप मेहनत कर रहे हो जो आप प्रेशर ले रहे हो जो पेन ले रहे हो आपको जिंदगी में जरूर काम आएगा आपके मार्क्स भले थोड़े दो-तीन इधर उधर हो जाए जो कि नहीं होंगे अगर आप देख रहे हो सेशन अच्छे से नहीं होंगे पर अगर हो भी जाए ना तो ये आपकी मेहनत कभी भी जिंदगी में बेस्ट नहीं जाएगी मैंने भी जिंदगी में दोस्तों बहुत मेहनत करी आज भी मेहनत कर रहा हूं बस यही सोच के चलता हूं कि ये मेहनत हो सकता है इमीडिएट काम नाए पर कभी ना कभी जरूर काम आएगी और ये बोलते समय थोड़ा सा लगता है कि यार कभी काम आएगी कुछ समझ नहीं आ रहा पर आएगी जरूर ये मैं आपको प्रॉमिस कर सकता हूं अगर आप ईमानदारी से मेहनत कर रहे हो तो तो दो घंटे की और बात लग करर मेहनत कर ले मेरी जान ठीक है ठीक कितने भैया सुनिए आपको एडी एडी पता होना चाहिए मतलब पहले एपी की फर्स्ट टर्म पहले एपी का कॉमन डिफरेंस दूसरे भी की फर्स्ट टर्म दूसरे भी कॉमन चार वेरिएबल की वैल्यू पता होनी चाहिए पर चार वेरिएबल की वैल्यू निकालने के लिए आपको पास चार इक्वेशन होनी चाहिए पर ये चार इक्वेशन कहां से आएंगी सर नहीं आ पाएंगी तो आप क्या करोगे आप आप क्या करोगे सुनना आपके पास यह आप इसको जरा खोलिए तो क्या होगा ये फार्मूला n / 2 2a प् n - 1 * d ध ध्यान देना है ना यहां पर क्या होगा यहां पर क्या होगा n बा 2 सम ऑफ n टर्म्स ही है n बा 2 2 प् n-1 डरडी ड क्या मत डरो ड मतलब कॉमन डिफरेंस सेकंड डीप का एड मतलब फर्स्ट टर्म सेकंड ए का कितना दिया हुआ है 7n + 1 अप 4n प् अब मेरी बात जरा गौर से सुनिए सब लोग है ना n बाट से n बाट कट गया कितना आया 2a प् n-1 नडी अपन 2a प् n-1 नड इतना मैं आप लोगों से एक्सपेक्ट करता हूं कि आप लोग कर सकते हो अब आप बस मुझे यह बताओ आप चार चार एडी एड d ड की वैल्यू नहीं निकाल पाओगे तो आप क्या करोगे आप कुछ करके इसको ही इसमें कन्वर्ट करोगे आप कुछ करके इसको इसमें कन्वर्ट करोगे आप कुछ करके इसको इसमें कन्वर्ट करोगे मुझे बताओ आपको d के साथ 8 चाहिए आपको d के साथ ट चाहिए यस और नो आपको d के साथ एट चाहिए यस और नो आपको d के साथ एट चाहिए यस और नो हां सर मतलब यहां पे d के साथ ट होना चाहिए यस और नो यस और नो बस यस और नो में आंसर करो यहां पर आपके पास d के साथ एट होना चाहिए यहां पर आपके पास d के साथ ए होना चाहिए प्लस एक और चीज यहां पर आपका a के साथ टू लगा है यहां पर आपका a के साथ टू नहीं होना चाहिए तो ऐसा क्या करूं ऐसा क्या करूं कि यहां पे टू हट जाए और यहां पे एट आ जाए मैं बताता हूं सिंपल ट्रिक बताता हूं आप खुद ही समझो ट्रिक क्या है ट्रिक क्या है यहां पे एट लिखा है इसे डबल करो एट का डबल करो कितना आ 16 ये n - 1 है n - 1 बरा 16 कर दो कितना आ रहा है n की वैल्यू 17 कितने आ 17 य n की जगह 17 यहां पर रख दो आंसर आपका आ जाएगा सर ऐसा कैसे मैं आपको बता दूंगा सिंपल बस आप सोचो आपने यहां पर लिखा 2a यहां प की 17 तो 17-1 16 होता है यस और नो हां सर नीचे क्या 2a ड यहां पे 17 माइ 16 ड ये कितना हो गया n की जगह 17 रख दीजिएगा यहां पर भी n की जगह 17 रख दीजिएगा ठीक है देखो फायदा क्या हुआ ऊपर से टू कॉमन आएगा नीचे टू कॉमन कट जाएगा तो ऊपर क्या बचेगा ऊपर आपका बचेगा 8 प् डी नीचे आपका बचेगा 8 एड प् एड बराबर इसको सॉल्व कर दो इसको सॉल्व कर दोय आपका शायद 95 बा 120 आता है 5 व फोर बचा 5 ना फ फो सॉरी फटू फोर बचा फ अरे अरे अरे तो 19 बा 2 आपका आंसर आ गया एग्जाम में बिल्कुल आ सकता है समझ में आ क्या फिर से आपको बताता हूं मैंने करा क्या मैं फिर से बताता हूं मैंने करा क्या फिर मैं आपसे क्वेश्चन भी पूछूंगा आपको यहां पर ट चाहिए 8 आपने क्या करा कुछ नहीं 8 का डबल करो 8 का डबल करो 8 का डबल करो 16 n माइव बराबर 16 कर दो ए आपका 17 आ गया तो यहां पर आप 17 पटक दो यहां पर आप 17 पटक दो आपको आंसर आपका आंसर दिख जाएगा आपको आपका भाई यही तो है यही तो है a + 8 मतलब a9 a + ए मतलब a9 ड यही आपको निकालना था समझ में आया सर 17 क्यों लिया वही तो बता रहा हूं वही तो बता रहा हूं 17 अगर मैं यहां पर लेता हूं तो 17 -1 16 होगा अब अगर आप यहां से टू कॉमन लोगे तो यहां पे सिर्फ और सिर्फ a a बचेगा और यहां पे 8 बचेगा तो 17 इसीलिए लिया ताकि ऐसा बन जाए अब आपसे एक क्वेश्चन पूछता हूं मानो मानो इसी में आपको अगर आपको बोला होता a11 अप a11 ड निकालने को मतलब a प् 10d अप a प् 10d ड निकालने को बोला होता समझ रहे हो मेरी बात आपको यह निकालने को बोला था मतलब अभी आपको बोला था कि नाइंथ टर्म का कि नाइंथ टर्म का रेशो निकालो मानो आपको 10थ टर्म का रेशो निकालने को बोला जाता सॉरी 11थ टर्म का रेशो निकालने को बोला जाता तो आप n की जगह क्या रखते यह बताओ आप n की जगह क्या रखते ये बताओ सिंपल यहां पे 10 लाना है मैं आपको यहां प लिख भी देता हूं एक बार 2a प् 2a प् n - 1 * d 2a ड प् n - 1d ड कितना था 7n प् 7n प् 1 4n + 27 4n + 27 क्या रखता मैं n की जगह बताना जरा n की जगह मैं क्या रखता 23 बोल रहे हैं आओ देखते हैं मैंने क्या बोला यहां पे 10 है डबल करो 10 है डबल करो 20 आएगा 20 आएगा n - 1 = 20 लिखो n आपका 21 तो आप n की जगह 21 रख दीजिए खत्म बात n की 21 खत्म बात ठीक है चलो एक और सवाल लास्ट सवाल मुझे बताओ अगर आपको यह निकालना होता अगर आपको यह निकालना होता तो आप n की जगह क्या रखते अब शायद आप कंफ्यूज हो गए अगर आपको यह निकालना होता तो आप n की जगह क्या रखते अगर आपको यह निकालना होता तो आप n की जगह क्या रखते सवाल आ सकते हैं इसलिए करवा रहा हूं वैसे अगर देखो इजी पेपर आएगा नहीं आएगा अगर इजी पेपर आया हर साल की तरह तो आपको यह सवाल नहीं पूछा जाएगा बट अगर बोर्ड ने डिसाइड करा कि भैया जरा पुरानी हरकतें दिखा देते हैं बच्चों को आजकल क्या इजी पेपर बहुत आ रहा है तो फिर आपको ऐसे क्वेश्चंस पूछे जा सकते हैं आइए देखिए कैसे करेंगे कंफ्यूज नहीं होना a99 का मतलब a प् 98 d तो 98 का डबल करो कितना होता है 196 इसको n -1 के बराबर तो n आपका आ गया 190 197 सब लोग बोल रहे 199 देखो कंफ्यूज हुए ना कंफ्यूज हुए ना कंफ्यूज हुए ना इसका डबल मत कर देना मेरी जान इसका डबल नहीं करना होता मेरी जान इसलिए मैंने ऐसा दिया इसका डबल या इसका डबल नहीं करना होता मेरी जान इसको खोलो जो यहां पर डी के साथ आता है उसका डबल करना होता है इजी इजी सर इजी है सर चलिए नेक्स्ट सवाल एक केस स्टडी बेस क्वेश्चन एपी पर बेस्ड लास्ट क्वेश्चन एी का और उसके बाद हम लोग कोऑर्डिनेट ट्री पर स्विच करेंगे ठीक है आइए ऐसे कुछ क्वेश्चन आपको आ सकते हैं देखो यार आप लोग बार-बार यह बोलते हो सर केस स्टडी बेस क्वेश्चन मैं आपको बार-बार एक बात बताता हूं अगर आपको डिटेल में केस स्टडी बेस क्वेश्चन करने है आप वॉरियर लेक्चर में जाए मेरे मेरे आप वरियर लेक्चर में जाए एकदम लास्ट में जाए सेशन के किसी भी चैप्टर के मैं आपको केस स्टडी बेस क्वेश्चन करवाता हूं और मैंने आपको हमेशा बोला है कोऑर्डिनेट ज्योमेट्री अर्थमेटिक प्रोग्रेशन सम एप्लीकेशन ऑफ ट्रिगो मेट्री इनसे आपको केस स्टडी बेस क्वेश्चन पूछे जाते हैं तो आप इन तीन चार चैप्टर को कर लीजिए ठीक है यह मैं बेसिक लेकर आया हूं और मैं हर बार बोलता हूं अगर आपको कांसेप्ट आता है केस स्टडी बेस क्वेश्चन बने चलो क्या बोल रहे क्वेश्चन में क्या बोल रहे क्वेश्चन आराम से रीड करो द स्कूल ऑडिटोरियम पहले क्वेश्चन समझो वाज टू बी कंस्ट्रक्टेड टू अमेट एटलीस्ट 1500 पीपल स्कूल ऑडिटोरियम बनाना था ताकि 1500 लोगों को मैं यहां पर अकोमोडेट्स आर टू बी प्लेस इन कोसेंटिनो ईच सक्सीडेंस चेयर्स रखी है फिर यहां पे कुछ चेयर्स रखी है फिर यहां पे कुछ चेयर्स रखी है ऐसे गोल यहां पे कुछ चेयर्स और कहने का मतलब क्या मानो अगर यहां पे 1 2 3 4 5 6 7 आठ चेयर रखी हैं तो अगले में 10 ज्यादा रखी होंगी क्या ये बात समझ आ रही है क्या ये बात समझ आ रही है क्या यह बात समझ आई फिर से बोलूंगा समझो आप लोग मुझे बताओ मानो अगर यहां पर पहले में 10 चेयर्स रखी तो अगले में कितनी होंगी 10 ज्यादा 20 अगले में कितनी 10 ज्यादा 30 अगले में कितनी 40 क्या ये बात समझ आ रही है क्या यह बात समझ आ रही है क्या यह बात समझ आ रही है फिर से बोलूंगा स्कूल ऑडिटोरियम बनाना इस तरीके से की ऐसे सर्कुलर सर्कुलर में सीट्स रखी कैसे सीट्स रखी है अगर पहले रो में 10 सीट्स रखी तो अगले में 20 अगले में 30 अगले में 4 10 10 करके इंक्रीस हो रहा है ठीक है अब क्वेश्चन में क्या बोला इफ द फर्स्ट सर्कुलर रो जज 30 सीट्स अगर पहली रो में 30 सीट्स है अगर पहली रो में अगर पहली रो में 30 सीट्स है हाउ मेनी सीट्स विल बी देयर इन द 10थ रो हाउ मेनी सीट्स विल बी देयर इन द 10थ रो सिंपल है जो नंबर ऑफ सीट्स है वो एी में है कि नहीं है जो नंबर ऑफ सीट्स भाई नंबर ऑफ सीट्स ए में है कि नहीं है क्यों नहीं है सर क्यों है सर पहले में 30 अगले में 10 जदा 40 अगले में 10 जदा 50 तो पहले में 30 है दूसरे में 40 है तीसरे में 50 ऐसे करते करते 60 डॉट डॉट डॉट डॉट डॉट डॉट डॉट डॉट डॉट मेरी बात ध्यान सुनना य a1 और a2 का मतलब आपको पता होना चाहिए केस स्टडी बेस क्वेश्चन में a1 ए2 a3 का मतलब आपको पता होना चाहिए a4 का मतलब क्या फोर्थ रो में कितनी सीट्स है a5 का मतलब क्या फिफ्थ रो में कितनी सीट्स है का मतलब क्या सिस रो में कितनी सीट्स है ए1 का मतलब क्या होगा 10 रो में कितनी सीट्स है आपसे पूछा थ रो में कितनी सीट्स है मतलब ए की आपको थ टर्म में निकालनी ए1 का मतलब क्या थ रो थ रो में सीट्स कितनी सीट्स है क्या बात समझ आई क्या लॉजिक क्लियर हुआ तो ए कितना 39 कितना 10 तो मेरे ख्याल से य आपका 120 आ गया 120 सीट क्या क्लियर हो रहा है मैं फिर से बोलूंगा बारबार बोलूंगा क्या आपको केस स्टडी बेस क्वेश्चन में ये एब्सलूट क्लियर होना चाहिए कि एव का मतलब क्या है एव मतलब फर्स्ट रोम में कितनी सीट्स है यहां पर क्यों बोल रहा हूं जान लगा रहा हूं क्यक जब ट घुमा फिरा क्वेश्चन आता है ना तब ये बेसिक चीज काम आती है ठीक है अगला सवाल इसी का क्या बोल रहे है फॉर 1500 सीट्स इन द ऑडिटोरियम टोटल 1500 सीट्स है हाउ मेनी रोज नीड टू बी देयर कितनी रोज होनी चाहिए सोचो ना सोचो ना ए1 फर्स्ट रो में सीट्स ए2 सेकंड रो में ए3 फोर्थ रो में सॉरी थर्ड रो में करते करते ऐसी कितनी रोज हो कितनी रोज हो कि 1500 सीट्स 1500 सीट्स रखा जाए मतलब इन सब में मिला के इन सब में मिला के टोटल 1500 सीट्स रखा जाए कितनी रो वेरी गुड एसन आपका 1500 मतलब आप मानो कि लेट नंबर ऑफ रोज लेट नंबर ऑफ रोज यानी नंबर ऑफ टर्म्स नंबर ऑफ रो नंबर ऑफ टम्स नंबर ऑफ रोज आपकी ए है तो सम ऑफ ए टर्म्स आपकी 1500 सॉल्व करो तो ए बाटू 2a प्स ए माइव नडी बराबर 1500 ऊ परर जाएगा य 3000 तोय आ गया ए ए की जगह 30 तोय 6 आ जाएगा सही है पहले रो में 30 सीट है य आपका n माइव आपका 10 है यह आपका 3000 सॉल्व कर दो इसको तो n 60 + 10n - 10 = 3000 तो ये आ गया आपका 60 - 10 हो गया 50 + 10n इधर बाहर n यहां पे आपका 3000 तो 50n + 10n स् = 3000 तो 10n स् - 50n - 3000 = 0 दोस्तों ये आपकी क्वाड्रेटिक इवेशन आप सॉल्व कर सकते हो 10 कॉमा निकालो तो ये आपका n स् - 5n - 300 आएगा क्वाड्रेटिक इक्वेशन आप सॉल्व करना अच्छे से जानते हैं ठीक है 15 आएगा मेरे आंसर ठीक है क्लियर है क्वेश्चन तो लिखो सी क्लियर है लिखो सी क्लियर है लिखिए सी क्लियर है भैया है ना एक क्वेश्चन होमवर्क के लिए दे रहा हूं कर लेना ये वाला है ना इजी है यह वाला क्वेश्चन जो क्वेश्चन दे रहा हूं वो कर लेना होमवर्क य वाला है ना बहुत आसान सा क्वेश्चन है जितना होमवर्क दूं दोस्तों प्लीज करके रखना भाई प्लीज करके रखना रिक्वेस्ट बस यह दो क्वेश्चन आपको मैं केस स्टडी के होमवर्क दे रहा हू अब आपके सारे क्वेश्चंस हो गए एक यह वाला भी कर लो होमवर्क लास्ट ईयर मेरे ख्याल से पूछा गया था यह एक यह वाला भी होमवर्क में कर लेना आसान क्वेश्चन है बहुत बहुत आसान क्वेश्चन है बहुत आसान क्वेश्चन है यहां पे एक दोती चा पा 6 सा 8 9 10 11 12 12 स्टिक्स है यहां पर मेरे ख्याल से एक दोती च पा 6 सा 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 यहां पे 19 है यहां पे आपकी सात यहां पे आपकी 26 स्टिक्स होंगी ऐसे करते करते य आपका ए बनेगा ठीक है ये वाला करवा दूं क्या 5 होगा मतलब क्या कह रहे हो क्या कह रहे हो कुछ रंग लिख दिया क्या मैंने यहां पर सही तो है अरे मैंने य पर 10 कॉमन निकाला ना य फ बचेगा ठीक है यह करेंगे या करवा दू आप लोग जैसा कहो यह वाला करेंगे या करवा दू करना करवा द बहुत आसान क्वे है आन क्वे बहुत आसान क्वे बहुत ही आन क् क्वे बहुत ही आसान क्वेन है मतलब आसान नहीं हो सकता आपसे ए टम पूछी है आपसे एथ टर्म पूछी है एपी की बहुत आसान क्वेश्चन है ये इन च्च फिगर हैज 61 मैथ स्ट्रिक्स कौन सी टर्म 61 होगी यह पूछा है चलो कोऑर्डिनेट ज्योमेट्री की बारी एपी खत्म आ बोलो जय माता दी सारे बोलो जय माता दी एपी अपना खत्म हो गया और 12 बजने वाले हैं ठीक है तो पांच चैप्टर्स हो गए टोटल सात घंटा लग गया पर अब दो चैप्टर्स में आपको दो घंटे में तीन चैप्टर दो घंटे में खत्म करवा दूंगा 24:1 कह रहे हैं लोग यहां पे 24:1 कह रहे हैं एक से चेक कर लेता हूं कुछ बच्चे कह रहे हैं कि सर यहां पर आंसर यहां पर आपका 24:1 आएगा यहां पर 20 19 आएगा ओके 17 * 7 49 7 प् 47 119 120 हां सही कह रहे हो आप सही कह रहे हो आप तो बाकी सब ये क्यों नहीं बता रहे मुझे बाकी सब ये क्यों नहीं बता रहे यहां पे वाई इज नॉट एवरीवन टेलिंग मी 120 बाय 95 आएगा तो ये आपका 24 बा 19 होगा ठीक है अ चपड़ गंजू बताया तो करो कुछ गलत है तो चलो भैया कोऑर्डिनेट ज्योमेट्री की बारी क्या कितने कांसेप्ट कोऑर्डिनेट ज्योमेट्री में सीबीएससी पूछ रहा है कोई बता सकता है प्लस 5n होगा वहां पर अच्छा अब यहां पे कुल बच्चे कह रहे हैं यहां + 5n हो गया तो यहां पे + 5n + 5n कहां गया भाई वो क्वेश्चन ये + 5n होगा सही कह रहे हो ये + 5n ये प् 7 ठीक है ये तो जल्दबाजी की गलती है कांसेप्ट आपको मेन सिखाना है तो ये तो आप कर सकते हो है ना चलो बस ऐसे ही बताते रहो कुछ गलती करूं प्लस मान बताते रहो चलो करें आगे तीन सिर्फ और सिर्फ अरे सुन रहे हैं सिर्फ और सिर्फ तीन कांसेप्ट है आपके तीन कांसेप्ट एक आपका डिस्टेंस फार्मूला सब बता देता एक पेज में आइए इधर बता दू आप ऊपर चले थैंक यू सो मच सबसे पहले तो कोऑर्डिनेट्स क्या होते हैं भैया जो किसी पॉइंट की लोकेशन बताते हैं पॉइंट की जो लोकेशन बताया तो उसको मैं कोऑर्डिनेट कहता हूं पॉइंट की लोकेशन जो किसी भी पॉइंट की लोकेशन बता उसको मैं कोऑर्डिनेट्स कहता हूं कितने तरीके के कोऑर्डिनेट्स दो तरीके के एक होता है आपका एकस कोऑर्डिनेट एक होता है आपका वा कोऑर्डिनेट समझ में आ रहा है एक होता है आपका एक्स कोऑर्डिनेट एक होता है आपका वा कोऑर्डिनेट क्या ये बात क्लियर है ठीक है एक्स कोऑर्डिनेट का अच्छा नाम होता है एप्स ससा वा कोऑर्डिनेट का अच्छा नाम होता है ऑर्डिनेट इसमें कंफ्यूज नहीं होना कोऑर्डिनेट और ऑर्डिनेट कोऑर्डिनेट और डि में डिफरेंस होता है अब मुझे यह बताओ अगर बेसिस आपके क्लियर है तो एक्स कोऑर्डिनेट की डेफिनेशन क्या होती है एक्स कोऑर्डिनेट की डेफिनेशन क्या होती है बताइए एक्स कोऑर्डिनेट की डेफिनेशन क्या होती है मानो य पर मैंने वन लिया य पर ू लिया य पर थ लिया य पर न लिया य पर टू य पर थ ठीक है यह पॉइंट मैंने मानो य पर लिया एक्स कोडिनेट की डेफिनेशन क्या होती है परपेंड वेरी गुड यह बच्चों को नहीं प होता है एक्स कोऑर्डिनेट मतलब परपेंडिकुलर डिस्टेंस फ्रॉम वा एक्सिस एक्स कोऑर्डिनेट का मतलब होता है परपेंडिकुलर डिस्टेंस परपेंडिकुलर डिस्टेंस फ्रॉम वा एक्सिस वा क्लियर है और y कोऑर्डिनेट की डेफिनेशन क्या होगी परपेंडिकुलर डिस्टेंस फ्रॉम एक्स एक्सिस यह आपको मेन पता होना चाहिए ठीक है अब फॉर एग्जांपल अगर मैं इस पॉइंट की बात करूं तो इस पॉइंट के कोऑर्डिनेट्स क्या होंगे सब जानते हैं 2 3 होंगे सब जानते हैं 2 3 होंगे पर क्यों 2 3 है उसका रीज़न समझो दोस्तों एक होता है x कोऑर्डिनेट एक होता है y कोऑर्डिनेट x कोऑर्डिनेट मतलब y एक्सिस से डिस्टेंस y एक्सिस से डिस्टेंस तो इस पॉइंट का y एक्सिस से कितना डिस्टेंस है कितना है यह डिस्टेंस दो है तो x कोऑर्डिनेट 2 हो जाएगा इस पॉइंट का x एक्सिस से कितना डिस्टेंस है देखो x एक्सिस से गुरुजी डिस्टेंस है इतना इतना मतलब कितना दिखा दे र तीन तो y कोऑर्डिनेट तीन हो जाएगा ये कांसेप्ट होता है ये कांसेप्ट होता है मुझे बताओ एक चीज x एक्सिस पर मानो मैंने यहां पर कोई पॉइंट लिया इसको मैंने बोला वन इसको मैंने बोला टू मानो यहां पर मैंने कोई पॉइंट लिया इसके कोऑर्डिनेट्स आप सब जानते हो क्या होंगे 2 0 आप बस एक बात याद रखो x एक्सिस पर एक एक्सिस पर x कुछ भी हो सकता है y आपका जीरो होगा और वा एक्सिस पर आपको पता है वा एक्सिस पर आपको पता है कि एक्स जीरो होगा वा कुछ भी हो सकता है ठीक अब मेरी बात धन सु कोई मुझे बताएगा रीन इसके बाद आगे बढ रीजन बताओ य जीरो क्यों होता है य जीरो क्यों होता है एक्स एक्सिस पर वा कोऑर्डिनेट जीरो क्यों होता है जरा सोचो एक्स एक्सिस पर वा कोऑर्डिनेट जीरो क्यों होता है जरा सोचिए रीजन सोचिए एक्स एक्सिस पर y कोऑर्डिनेट रो क्यों होता है एकस एक्सिस पर y 0 क्यों होता है क्योंकि वा कोऑर्डिनेट की डेफिनेशन याद करो वेरी गुड वेरी गुड वेरी गुड y कोऑर्डिनेट की डेफिनेशन क्या है एकस एक्सिस से डिस्टेंस एक्स एक्सिस से डिस्टेंस एक्स एक्सिस से डिस्टेंस अगर कोई पॉइंट एक्स एक्सिस पर ही है तो उसका एक्स एक्सिस से डिस्टेंस जीरो होगा कोई पॉइंट एक एक्सिस पर ही है तो उसका x एक्सिस से डिस्टेंस तो ज़ीरो होगा ना भाई मैं अपने घर पे ही हूं तो मेरा मेरे घर से कितना डिस्टेंस होगा ज़ीरो तो x एक्सिस पर कोई पॉइंट है उसका x एक्सिस से डिस्टेंस ज़ीरो होगा और x एक्सिस से डिस्टेंस मतलब y0 ये दोनों बात आपको क्लियर होनी चाहिए चलिए चैप्टर में कांसेप्ट क्या है दो कांसेप्ट सिंपल से तीन कॉन्सेप्ट हैं एक है आपका डिस्टेंस फॉर्मूला एक है आपका डिस्टेंस फॉर्मूला क्या है डिस्टेंस फॉर्मूला दो पॉइंट्स के बीच में आपको डिस्टेंस देता है मानो यह पॉइंट है मानो यह एक पॉइंट है मैंने इसको बोला x1 y1 मैंने इसको बोला x2 y2 ठीक है इन दोनों पॉइंट्स के बीच में डिस्टेंस आइए क्या होता है फार्मूला अंडर रूट ऑफ मानो यह a है मानो यह b है डिस्टेंस फॉर्मूला यानी ए क्या होता है कुछ नहीं ऐसे याद रखो y वाला माइनस करके स्क्वायर x वाला माइनस करके स्क्वायर y वाला माइनस करके स्क्वा x वाला माइनस करके स्क्वा तो y वाला माइनस कर दो भैया y2 - y1 का स्क्वा प्लस x2 माइनस एक्सव का स्क्वा ये आपका डिस्टेंस फर्मूला ये आपका डिस्टेंस फर्मूला क्लियर है क्वेश्चन कैसे आते हैं इस पर क्वेश्चन कैसे आते हैं जैसे चलो आपको एक दे देता हूं यहां पे बेसिक क्वेश्चन आंसर करो मानो एक पॉइंट है जिसके कोऑर्डिनेट्स है 6 फ और एक पॉइंट है जि कोडिनेट टमा ट -1 मुझे बताओ इन दोनों पॉइंट्स के बीच में डिस्टेंस कितना होगा मुझे बताओ इन दोनों पॉइंट्स यानी प क के बीच में डिस्टेंस कितना होगा बताइए पी क के बीच में डिस्टेंस कितना होगा बताइए आपको पता ही होगा बट बताओ जरा देखि आप कितना सही कर पाएंगे कब तक चलेगी 2 बजे तक 2 बजे तक दो बजे तक दो बजे तक सब खत्म करेंगे आज सब खत्म करेंगे आज कोई बात नहीं 14 के इस रियली रियली इंपोर्टेंट मेरे लिए है ना ठीक है √32 र 52 कोई 50 बोल रहा है अबे पागल कोई 58 बोल रहा है सप गंजू देखो y वाला माइनस करके तो y इसका क्या है -1 आराम से इसका y क्या है 5 बीच में लगा है माइनस का स्क्वायर प्लस x इसका ू है x इसका 6 है बीच में लगा माइनस करा स्क्वायर कितना आ रहा है -6 का स्क्वायर 36 होता है माइनस -4 का स्क्वायर 16 होता है तो ऐसा आ गया ये आपका आ गया अंडर √ 52 यूनिट नहीं द तो आप यूनिट्स लिख सकते हैं अंड √ 52 यूनिट्स अंड √ 52 यूनिट्स क्लियर ठीक है आइए कैसे क्वेश्चंस आते हैं यह देखा जाए फाइंड अ पॉइंट ऑन x एक्सिस आराम से पहले क्वेश्चन को रीड करो फाइंड अ पॉइंट ऑन x एक्सिस फाइंड अ पॉइंट ऑन x एक्सिस x एक्सिस पर पॉइंट बताओ व्हिच इज इक्वि डिस्टेंट फ्रॉम ये दोनों पॉइंट्स व्हिच इज इक्वि डिस्टेंट फ्रॉम ये दोनों पॉइंट्स मतलब आपको एक s ऐसा पॉइंट बताना है एक ऐसा पॉइंट बताना है जो कि एक्स एक्सिस पर है जो इक्वल डिस्टेंस दोस्तों इक्वि डिस्टेंस का मतलब होता है इक्वल डिस्टेंस आपको एक ऐसा पॉइंट बताना है जो इक्वल डिस्टेंस पर है दो पॉइंट से एक पॉइंट मानो आपका इसको मैंने मानो प वाला एक पॉइंट मानो आपका 2 -5 है और एक पॉइंट मानो बी आपका -2 समझो आप आपको एक ऐसा पॉइंट बताना है जिसका डिस्टेंस ए से नापो या बी से नापो वो सेम आए ए से नापो बी से नापो सेम आए मतलब p वाला पॉइंट इक्वि डिस्टेंट है इन दोनों पॉइंट से इक्वल डिस्टेंस पर है इन दोनों पॉइंट से दोस्तो पॉइंट बताना मतलब उसके कोऑर्डिनेट्स बताना क्या बात क्लियर है पॉइंट बताना मतलब उसके कोऑर्डिनेट्स बताना क्या यह बात क्लियर है अब मुझे एक बात बताओ सोना नहीं है सोना नहीं है सोना नहीं है यू हैव टू स्टे दोस्तों यू हैव टू स्टे इफ यू हैव बीन देयर सिंस द बिगिनिंग देन य हैव टू स्टेज टिल द लास्ट बिकॉज दैट इज दैट विल मेक यू समथिंग ठीक है आइए मुझे बताओ अब वो पॉइंट x एक्सिस पर है अगर यह पॉइंट x एक्सिस पर है तो एक बात तो क्लियर है कि उसका y 0 होगा अगर पॉइंट x एक्सिस पर है तो उसका y 0 होगा यस और नो हां सर उसका y 0 होगा तो एक बात तो क्लियर अब आपको क्वेश्चन में दिया क्या है आपको क्वेश्चन में दिया है प = p = pb-2 लिखा यहां पे रो लिखा अच्छे से करता हूं इसको मैं आराम से कोई जल्दबाजी नहीं थोड़ा सा टाइम लग जाए कोई दिक्कत नहीं ठीक है -5 लिखा यहां पर जीरो लिखा बीच में लगा है माइनस का स्क्वायर प्लस एक्स वाला माइनस मतलब य परट लिखा यहां पर एकस लिखा बीच में लगाया माइनस का स्क्वायर क्या बात क्लियर है ठीक फिर से य पर अंडर रूट प में लगाया याद रखिए यह माइनस यह करा तो यहां पर भी ये माइनस ये करेंगे तो ना लिखा जीरो लिखा माइनस लगाया स्क्वायर प्लस माइनस लिखा एक लिखा समझ ग ना गलती नहीं माइन लिखा x लिखा x लिखा बीच में माइनस लगाया स्क्वायर सॉल्व करो अच्छा एक बात बताओ अंडर रूट कैंसिल करने के लिए मैं दोनों साइड स्क्वायरिंग कर सकता हूं हां सर तो दोनों साइड अगर मैं स्क्वायरिंग करूंगा तो आपका अंडर रूट कैंसिल हो जाएगा ठीक है गुरुजी आगे देखिए तो -5 - 0 होता है -5 का स्क्वायर होता है 25 2 - x का स्क्वा क्या होगा 2 का स्क्वायर 4 x का स्क्वा x स् - 4x a - b काल स्क्वा की आई आइडेंटिटी लग गई हैंड पिंग -1 आ रहा है बहुत बढ़िया सही आंसर है इधर देखना 9 - 9 9 का रो कितना होता 81 सही 81 यहां पर गलती नहीं करना दोस्तों ये आपका a है ये आपका b है तो a - b a - b तो a का स्क्वा मतलब -2 का स् 4 हो जाएगा b मतलब x का स् x स् हो जाएगा फिर क्या होता है माइनस का 2 a b माइनस का 2 a b तो 4x हो जाएगा प् का 4x यह बात बस क्लियर रखना ठीक है तो सॉल्व कर लो अब इसको देखो प् x स् से प् x स् कट गया ठीक है ये - 4x से प् 4x मत काट देना सर ऐसा क्यों अरे - 4x उधर जाएगा तो प्लस का 4x बनेगा ना हां सर तो 25 प् 4 आपका 29 आ गया ये आपका - 4x आ गया यह आपका 85 आ गया यह आपका ् 4x आ गया तो यह आपका फाइनल यहां पर 8x आ गया 85 को इधर तो मेरे ख्याल से -56 x आपका -7 ठीक है तो x एक्सिस पर वो जो पॉइंट है x एक्सिस पर वो जो पॉइंट है उसके कोऑर्डिनेट्स है -7 0 -7 0 ठीक है ठीक है कोऑर्डिनेट ज्योमेट्री इज ऑल अबाउट सिंपलीफिकेशंस एंड कैलकुलेशंस नथिंग एल्स नथिंग एल्स नींद आ रही है तो भाई डांस कर लो डांस कर लो भाई भाई नींद नहीं सोना मुंडी ला लो मेरी मुंडी थोड़ी सी प्रॉब्लम है तो मुंडी ला लो भैया नींद नहीं आनी चाहिए नींद नहीं आनी चाहिए नींद नहीं आनी चाहिए सोना नहीं है सोना नहीं गुड मॉर्निंग गुड मॉर्निंग गुड मॉर्निंग आइए स्वागत है आपका फिजिक्स वाला फाउंडेशन चैनल पर आइए क्या बोल रहे हैं क्वेश्चन में बेसिक क्वेश्चन बेसिक क्वेश्चन आइए करिए सारे क्वेश्चन करने हैं सारे क्वेश्चन करने हैं सारे क्वेश्चन करने हैं सारे क्वेश्चन करने मिड पॉइंट करवा दूंगा क्या बोला क्वेश्चन में देखो रा द डिस्टेंस बिटवीन ये एंड ये इ 10 यूनिट्स आपको ए और बी के बीच में डिस्टेंस 10 यूनिट्स बोला है कैलकुलेट द वैल्यू ऑफ ए आए कोऑर्डिनेट ज्योमेट्री का क्वेश्चन डिस्टेंस फर्मूला करिए तो आपसे ए दिया है आपको 5 माइन 3 बी दिया आपको 13 ए ठीक है आपको दोनों के बीच में डिस्टेंस दिया है 10 यूनिट सही बात है ठीक है तो डिस्टेंस फम लगा दो तो ए डिस्टेंस फर्मूला सबसे पहला आप बोर्ड एग्जाम में डिस्टेंस फर्मूला बलग से बगल में लिखिए है ना चलिए तोवा माइनस करके स्क्वायर है ना आपको फर्मूला पता ही तो y वाला मतलब m लिखा देखो m लिखा -3 लिखा बीच में माइनस लगाया स्क्वायर गलती नहीं प्लस 13 लिखा फ लिखा बीच में माइनस लगाया स्क्वायर सही है ए आपको दिया हुआ है 10 यहां पे अंडर रूट ये आ गया आपका m + 3 काल स्क्वा आंसर बताना जरा ये आ गया आपका 8 का स्क्वायर दोस्तों स्क्वायर हटाने स्क्वायर रूट हटाने के दोनों साइड स्क्वायरिंग करी तो ये कट गया ये आपका 100 आ गया यहां पे आपका m + 3 का हो स्क्वा यहां पर आपका 64 सॉल्व कर लो तो m स् प् 9 + 6m + 64 बरा 100 तो फाइनल आपका m स् प् 6m 64 प् 9 होता है 73 दोस्तों ये आपका - 27 = 0 इस क्वाड्रेटिक इक्वेशन को आप सॉल्व करेंगे आपको m की दो वैल्यूज मिल जाएंगी आपको m की दो वैल्यूज मिल जाएंगी ठीक कब तक चलेगा लाइफ 2 बजे तक ठीक है एक यह वाला क्वेश्चन भी एक मार्क्स में पूछा जाता है क्या बोल रहे क्वेश्चन में चलो मुझे बताओ अगर इस पॉइंट को मैं ए बोलू इसको मैं बी बोलू इसको मैं सी बोलू बताओ क्वेश्चन में क्या दिया हुआ है फाइंड रिलेशन बिटवीन एक्स एंडवा आपको एक्स और वा के बीच में रिलेशन बोला मतलब बेसिकली एक्स और वा के बीच में आपको एक इक्वेशन निकालने को बोली है रिलेशन निकालने को बो बोला मतलब आपको एक्स और वा के बीच में एक इक्वेशन निकालने को बोली है और दिया क्या है कि एक्सवा इज इक्विडिस्टेंट फ्रॉम ये दोनों पॉइंट्स एक्सवा इज इक्वि डिस्टेंट फ्रॉम ये दोनों पॉइंट्स एक्सवा इक्वल दूरी पर है इन दोनों पॉइंट से तो क्वेश्चन में दिया क्या है क्वेश्चन में दिया क्या है इसका इससे डिस्टेंस जो होगा इसका इससे वही डिस्टेंस होगा है ना मतलब आपको दिया हुआ है ए बरा क्या यह बात समझ आई आपको दिया हुआ है ए बराबर ए ए बराबर ए क्लियर है भैया मेरे ख्याल से क्लियर अच्छा अब मुझे बताओ जब आप ए निकालो अंडर रूट आएगा तो लिखो आएगा जब आप ए निकालो अंडर रूट आएगा तो लिखो आएगा जब आप ए डिस्टेंस लगाओगे क्वेश्चन गलत है क्या सही से क्वेश्चन एकदम सही है जब आप ए निकालो डिस्टेंस फॉर्मूले से तो अंडर रूट आएगा यहां पर भी भी अंडर रूट आएगा अंडर रूट हटाने के लिए आप स्क्वायरिंग करते हो अंडर रूट हटाने के लिए आप स्क्वायरिंग करते हो हां सर मैं पहले सेही स्क्वायर कर देता हूं ताकि मुझे अंडर रूट ना लगाना पड़े तो ये आपका ए स्क्वा बराबर ए ये क्यों करा मैंने आप ऐसा सोचो अंडर रूट लिखने से अच्छा स्क्वायर लगा दिया अब देखो तो फटाफट करते हैं भैया ए पॉइंट मतलब एकवा है ये आपका इसका बी से और सी से डिस्टेंस बी से कितना है 3 स सी से कितना है माइनस 3 च ए बराबर ए आपको दिया हुआ है है ना आइए करते हैं तो 6 माइवा है ना सही है 6 लिखा y लिखा माइनस लगाया होल स्क्वायर प्लस 3 लिखा x लिखा 3 लिखा x लिखा माइनस लगाया होल स्क्वा बराबर इधर भी फोर लिखा फोर लिखा नहीं वा है सॉरी वो है ना फोर लिखा y लिखा होल स्क्वा प्लस -3 लिखा x लिखा -3 लिखा x लिखा बीच में लगाया - का होल स्क्वा सर अंडर रूट क्यों नहीं लगाया पहले से स्क्वायर है तो अंडर रूट लगाने की जरूरत नहीं तो यह आपका आ गया 36 + y स् भाई इसका स्क्वायर इसका स्क्वायर और माइनस का 2 मल्टीप्ला बाय ये दोनों - 12y यह आपका 9 आ गया यह आपका x स् यह आपका 6x है ना यह आपका 16 यह आपका y स् यह आपका 8y यह आपका 9 यह आपका x स् और यह आपका यह आपका प्लस का 6x होगा क्लियर गुड मॉर्निंग भैया गुड मॉर्निंग गुड मॉर्निंग गुड मॉर्निंग गुड मॉर्निंग चलो बताओ ये प्लस का x स् प्लस के x स् से कट जाएगा क्यों ये x स् मानो उधर जाएगा तो x स् - x स् कट जाएगा प्लस का y स् प्लस के y स् से कट जाएगा हां सर कितना बचा 36 + 9 तो ये आपका 45 यहां पे आपका - 12y यहां पे आपका - 6x 16 + 9 तो ये आपका 25 - 8y + 6x कर दो सॉल्व एकस और y के फॉर्म में आपको एक इक्वेशन मिलेगी जो आपकी आपको निकालना था है ना तो - 12y सबको एक काम करते हैं इस साइड या फिर उस साइड चलो उस साइड लेकर जाते हैं तो 25 - 8वा + 6x वहां पर जाके -45 वहां पे जाके + 12y वहां पे जाके प्लस का 6x फाइनल आंसर बताइए क्या आ रहा है 25 - 45 आपका आ रहा है माइनस का 20 - 8y + 12y आपका आ रहा है प्लस का 4y और + 6x + 6 आपका आ रहा है प्लस का 12x = 0 2 कॉमन निकाल सकते हो या फिर और कुछ फोर भी कॉमन निकाल सकते फोर अगर आप कॉमन निकालो यहां पे -5 यहां पे y यहां पे 3x = 0 4 को उधर भेज दो तो 3x + y = 5 आपका आंसर आ रहा है 3x + y = 5 आपका आंसर बहुत बढ़िया यार बहुत बढ़िया आंसर कर रहे हो 3x प्वा रा 5 3x प्वा बरा 5 बहुत बढ़िया कोऑर्डिनेट ज्योमेट्री एक मात्र ऐसा चैप्टर जहां पर बहुत सारी कैलकुलेशन करनी पड़ेगी नाइन कट नहीं होगा नाइन कहां लिखा है हां अरे हां यार यहां पर आप चाहो तो नाइन भी काट सकते हो मैंने नहीं काटा कोई बात नहीं नान भी वैसे आप काट सकते हो ठीक है दोस्तों एकदम सही करा है एकदम सही करा है बिल्कुल भी टेंशन मत लो एकदम सही है ठीक है चलिए नेक्स्ट सवाल नेक्स्ट सवाल डिस्टेंस फार्मूले परही बहुत सारे क्वेश्चन बनते हैं सारे आपको करवा दूंगा चिंता मत करो है ना पॉइंट ए एंड बी ला ऑन सर्कल वि सेंटर ये द वैल्यू ऑफ वा आर जितना समझ में आ उतना करो एक सर्कल दिया यह तो समझ में आ रहा है हां सर पॉइंट ए आपको दिया है कितना पॉइंट ए आपको दिया है नववा ठीक है पॉइंट बी भी सर्कल पर लाय करता मानो यहां पर करता होगा कहीं पर भी बी आपको दिया है 5 से सर्कल का सेंटर आपको दिया है ओ 2 माइ 3y आपको वा की वैल्यू बता बताओ कैसे बताओगे बताओ कैसे बताओगे y की वैल्यू मतलब एक इक्वेशन होनी चाहिए कैसे आएगी क्या पता है आपको यहां पे देखो क्या पता है आपको हिंट दे रहा हूं क्या पता है बता दो जरा कर आप लोग खुद लेना बता दो जरा क्या पता है आपको फट बता दो जरा आपको पता है कि एक सर्कल में भाई पहले से स्क्वायर कर दिया वेरी गुड वेरी गुड वेरी गुड चलिए अब आइए भैया तो तो तो तो तो क्या करेंगे निकालते हैं कुछ नहीं वा वाला माइनस तो माइवा लिखा माइवा लिखा वा लिखा बीच में माइनस लगाया स्क्वायर प्लस ू लिखा माइव लिखा कोई कंफ्यूजन ही नहीं टू लिखो माइनस लि बीच में गा माइनस का स्क्वायर बराबर यहां पर क्या यहां पर का वाला माइन तो - 3y लिखा ठीक है 7 लिखा बीच में लगा है माइनस करा स्क्वायर प्लस ू लिखा 5 लिखा बीच में लगा माइनस स्क्वायर कोई कंफ्यूजन ही नहीं है कर लो सॉल्व इसको तो ये माइन फवा आएगा - फवा का स्क्वायर य आपका 3 का स्क्वायर आएगा सही है यह आपका -3 वा -7 का स्क्वायर और ये आपका -3 का स्क्वायर सॉल्व कर लोगे तो लिखो कर लेंगे अभी तो मैंने बता पता है आपको ये सब करके सॉल्व कर लोगे तो लिखो कर लेंगे ठीक है चलो आगे करते [संगीत] हैं यह वाला इंपोर्टेंट क्वेश्चन है यह वाला भी कई बार पूछा गया है तो ये भी आपको करवाता हूं जरा देखो पेशेंस रखो दोस्तों पेशेंस रखो पेशेंस रखो पेशेंस रखो ठीक है चलो क्वेश्चन में क्या बोला प्रूव दैट द पॉइंट्स ए आर द वर्टस ऑफ अ राइट आइसोसेलस ट्रायंगल अपन को प्रूफ करना है ये जो तीन पॉइंट्स है यह एक कोने है वर्टेक्स है राइट आइसोसेलस ट्रायंगल के मतलब वो ट्रायंगल आइसोसेलस भी है और राइट ंगल भी है आइसोसेलस भी है राइट ट्रायंगल भी है कैसे करेंगे सर कैसे करेंगे चलो मानते हैं कुछ ऐसा आपका ट्रायंगल बन रहा होगा मानते हैं कुछ ऐसा आपका ट्रायंगल होगा मानते हैं इसको मैंने ए लिया इसको मैंने बी लिया इसको मैंने सी लिया है ना यह मान लो आपका 0 यह मान लो आपका 5 फ और यह मान लो आपका माइनस फ ठीक है माइन मुझे बताओ इस ट्रायंगल को आइसोसेलस करने के लिए क्या करेंगे सर साइड्स पता होनी चाहिए दो साइड इक्वल आ गई आइसोसेलस आ जाएगा पर दो साइड इक्वल कैसे आएगी सर डिस्टेंस तो निकालना पड़ेगा भाई कोडिनेट ज्योमेट्री है या तो डिस्टेंस फर्मूला या तो सेक्शन फर्मूला सेक्शन फर्मूला तो मैंने अभी करवाया भी नहीं तो डिस्टेंस फम लगा तो फटाफट आप एक बात बताओ ए निकाल दो मेरे लिए ए निकाल दो बीसी निकाल दो और ए निकाल दो ये तीनों चीज आप मुझे निकाल कर बताइए ये तीनों चीज आप मुझे निकाल कर बताइए फटाफट सर कैसे निकालेंगे सिंपल है तो मानो ए निकाल रहा हूं तो 5 - 0 5 - 0 का होल स्क्वा प्स 5 - 0 का स्क्वा कितना आ गया ये आपका अंडर रूट कितना आ गया अंडर रूट में 5 25 25 तो ये आपका 25 + 25 ये आ गया आपका अ √50 अ √50 ठीक है बहुत बढ़िया bcc950 का होल स्क्वायर प्लस -5 लिखा इसका फाइव लिखा बीच में लगाया माइनस का स्क्वायर यहां पे लगाया अंडर रूट कितना आ गया 0 का स्क्वायर तो रो होता है तो ये आपका आ गया 0 प्लस -10 का स्क्वायर 100 तो दोस्तों ये आपका अंडर रूट 100 जो कि आपका 10 होता है अब ए निकाल लेते हैं देखो फ लिखा रो लिखा फ लिखा रो लिखा बीच में लगा माइनस का स्क्वायर कुछ नहीं करना x वाले लिखो लिखा -5 लिखा 0 बीच में लगा माइनस का स्क्वायर और यहां पर लगाया अंडर रूट वही बात 5 मा 0 मतलब 5 5 का स् 25 यहां लि 25 यहां पे क्या माइन 5 -5 माइन 25 तो ये आ गया आपका अंडर √ 50 अब आपको साफसाफ दिख रहा है कि ए और ए बराबर है आपको दिख रहा है सिंस ए बराबर ए देयर फोर ट्रायंगल ए बीसी आपका आइसोसेलस है ट्रायंगल एबीसी आपका आइसोसेलस है क्लियर हुई बात क्लियर हुई बात समझ आया बात यस सर अब सुनो अब इधर देखना जरा मुझे बताओ राइट ट्रायंगल कैसे प्रूफ करें अभी आपको राइट ट्रायंगल भी प्रूफ करना है हाउ विल यू प्रूव राइट ट्रायंगल हाउ विल यू प्रूव राइट ट्रायंगल माना कि मुश्किल है सफर पर चल दे मुसाफिर कहीं अगर तू रुका तो मंजिल आएगी ना फिर कदम कदम दो बजे तक खत्म कर दूंगा मेरा प्रॉमिस है बस बने रहो दो बजे तक प्रॉमिस ओके वेरी गुड पाइथागोरस थ्योरम कैसे अगर आप ध्यान से देखो अगर आप ध्यान से एक बात देखें ध्यान से एक बात देखो आपको ये दोनों दिखाई दे रहा जो कि इक्वल है इन दोनों का आप स्क्वायर करो अंडर √ 50 का आप स्क्वायर करो अ √50 का स्क्वायर करो ये आपको तीसरे के स्क्वायर के बराबर दिखेगा पक्के से देखो ना √50 का स्क्वा 50 होता है ये भी 50 होता है और ये आपका 100 तो देखो ना 100 रा 100 कहने का मतलब क्या कहने का मतलब क्या जरा दिमाग लगाओ कहने का मतलब ये कहने का मतलब ये कि भैया ए का स्क्वा + ए का स्क्वा क्या कि भैया ए का स्क्वा + ए का स्क्वा आपका बी स के स्क्वायर के बराबर आ रहा है सही बात है मतलब दो साइड के स्क्वायर का सम दो साइड के स्क्वायर का सम तीसरे साइड के स्क्वायर के बराबर आ रहा इसका मतलब क्या पाइथागोरस थ्योरम पाइथागोरस थोरम लग रही मतलब ट्रायंगल एबीसी आपका ट्रायंगल एबीसी आपका राइट एंगल ट्रायंगल है ट्रायंगल एबीसी आपका राइट एंगल ट्रायंगल क्या बात समझ आई क्या बात समझ आई क्या बात समझ आई क्या बात समझ आई ठीक है चलिए अगला सवाल कौन सा करा जाए अगला सवाल यह वाला कर लेते हैं एक इक्विलैटरल सॉरी कोली वाला कर लेते हैं क्या बोल रहे हैं शो दैट ये तीनों पॉइंट्स आर कोलिनियर हमको शो करना है कि ये तीनों पॉइंट्स आपके कोलिनियर है हमको शो करना है कि ये तीनों पॉइंट्स आपके कोलिनियर है ये तीनों प पॉइंट्स आपके कोलिनियर है ठीक है अब सुनिए जरा ध्यान से कैसे प्रूफ करना है कोलिनियर पॉइंट्स का मतलब क्या होता है कोनियर पॉइंट्स का मतलब होता है जो पॉइंट्स एक लाइन पर ला कर पॉइंट्स जो एक ही लाइन पर ला करते उनको मैं कोलिनियर पॉइंट्स बोलता हूं अब आप मुझे बताओ मैंने एक पॉइंट लिया ए मैंने एक पॉइंट लिया बी और मैंने एक पॉइंट लिया सी क्या ये तीनों पॉइंट्स कोलिनियर है यस और नो क्या ये तीनों पॉइंट्स कोलिनियर है यस और नो क्या ये तीनों पॉइंट्स कोलिनियर है यस और नो क्या ये तीनों पॉइंट्स कोलिनियर है यस और नो आंसर करिए जरा सब लोग क्या ये तीनों पॉइंट्स कोलिनियर है यस और नो यस सर क्यों कोलिनियर है अरे सिंपल है सिंपल है तीनों पॉइंट्स एक ही लाइन प लाय कर रहे हैं तो आपको एक बात याद रखना है अगर तीनों पॉइंट्स एक लाइन पर लाय करते हैं तो वो लाइन की इक्वेशन को सेटिस्फाई करेंगे तो वो लाइन की इक्वेशन को सेटिस्फाई करेंगे तो वो लाइन की इक्वेशन को सेटिस्फाई करेंगे मतलब का मतलब क्या ए प्लस बी स ए के बराबर होगा क्या यह बात समझ आ रही है क्या यह बात समझ आ रही है अगर तीन पॉइंट्स कोलिनियर है मतलब अगर वो एक लाइन पर लायक कर रहे तो आपको साफसाफ दिख रहा है कि ए प् बीसी ए के बराबर आना चाहिए ए प् बीसी ए के बराबर आना चाहिए यस और नो यस सर यहां पर क्या करोगे आप मानो आपने इसको पी लिया आपने इसको q लिया आपने इसको आ लिया जरा आप प क निकालिए q आ निकालिए और प निकालिए और मुझे बताइए कितना आएगा प क क आर और प आप निकालिए आइए मैं आपके साथ निकालता हूं रा ध्यान देना ठीक है आराम से एकदम आराम से एकदम आराम से ठीक है तो आराम से देख लिखा माइव लिखा बीच में लगाया माइनस का होल स्क्वायर फ लिखा न लिखा बीच में लगा माइनस का होल स्क्वायर कितना आ गया आपका ये आपका आ गया 2 प्व 3 का स्क्वा ना 5 का स्क्वायर 16 तो ये आ गया आपका अंडर √ 25 ये आपका आ गया अंडर √ 25 जो कि होता है 5 ठीक q आ निकालो जरा q आ कितना आएगा अंडर रूट ऑफ q आ आपका आएगा अंडर रूट ऑफ 5 लिखा ू लिखा बीच में लगा माइनस का स्क्वायर ठीक नाइ लिखा फ लिखा बीच में लगा माइनस का स्क्वायर कितना आ रहा है ये आपका 5 मा 3 का स्क्वायर होता है 9 4 का स् 16 तो ये आ गया 9 + 16 अगेन वही बात ये भी आपका पांच आ जाएगा आ रहा है पांच अगला आपका 10 आएगा प निकालो प कंफ्यूजन नहीं कंफ्यूजन साइन करें देखो फ लिखा -1 लिखा बीच में लगाया माइनस हो स्क्वा प्लस 9 लिखा वन लिखा बीच में लगाया माइनस स्क्वायर और यहां पे लिखा अंडर रूट सॉल्व करो 5 + 1 6 का स्क्वा 36 होता है प्लस 9 - 1 8 का स् 64 होता है ये आ गया अंडर रूट ऐसा अंडर √ 100 और अ √ 100 होता 10 अब आप बस यहां पर एक बात नोटिस करें दो पॉइंट्स मतलब प क प्स क आ अगर आप ध्यान से देखो तो क्लियर आपको एक चीज दिखाई देगी प क प्स क आ आपका प के बराबर आ रहा है प क प्स क आ आपका प के बराबर कहने का मतलब क्या दो डिस्टेंस का सम दो डिस्टेंस का सम अगर तीसरे डिस्टेंस के बराबर आ रहा है इसका मतलब तीनों पॉइंट्स आपके कोलिनियर है देरर प क आर आर कोलिनियर समझ में आया कोलिनियर कैसे प्रूफ करना है आप सबका आपस में डिस्टेंस निकाल लो इन दोनों का डिस्टेंस निकालो इन दोनों का निकालो इन दोनों का निकालो इन दोनों का निकालो इन दोनों का निकालो इन दोनों का निकालो ठीक अगर दो का डिस्टेंस प्लस करके किसी तीसरे का डिस्टेंस आ रहा है मतलब वो कोलिनियर है आप कुछ ऐसा सोच सकते हो ठीक है बाकी ट्रायंगल वाला यूज करके मत करना वो आपके सिलेबस में नहीं है चाहो तो कर सकते हो वैसे कुछ नहीं है चलिए भैया अगले क्वेश्चन प अगले क्वेश्चन प ठीक है अब अपना अपन एक यह वाला कर लेते हैं अपन अब मेरे ख्याल से यह वाला कर लेना चाहिए एक यह वाला कर लेते दो डिस्टेंस फर्मूला पर एक लास्ट क्वेश्चन यह वाला कर लेते अच्छा सवाल हैय ठीक है उसके बाद हम लोग कोडिनेट सॉरी उस चलेंगे किस क्या बोलते उसको अरे बोलो क्या बोलते हैं हा सेक्शन फर्मूला चलिए सवाल क्या है कि इफ 0 -3 एंड 03 आर द टू वर्टस ऑफ एन इक्विलैटरल ट्रायंगल दोस्तों इक्विलैटरल ट्रायंगल क्या होता है सर ऐसा ट्रायंगल इसके तीनों साइड्स बराबर होते हैं फाइंड द कोऑर्डिनेट्स ऑफ थर्ड वर्टेक्स सबको ये क्वेश्चन देख के एक बात तो क्लियर होगी कि आपको कि आपको कोऑर्डिनेट ज्योमेट्री का क्वेश्चन दिया है डिस्टेंस फॉर्मूला भी कहीं ना कहीं याद आएगा रीजन क्या है क्योंकि एक मैं बताता हूं अभी रुक जाओ तो मानो ये है मानो ये बी है मानो य सी है ठीक है या आपको दिया है रो माइन 3 य आपको दिया है 03 और इसके कोऑर्डिनेट्स आपको निकालने को बोले मान लेता हूं मैं इसको मान लेता हूं मैं इसको एक्सवा कोई दिक्कत मान लेता हूं एक्स कोई दिक्कत अब मुझे बस आपको एक बात बता दो अगर आपको तीसरे कोणों के कोऑर्डिनेट्स निकालने मतलब एक्स कोडिनेट और वा कोऑर्डिनेट निकालना है दो वेरिएबल की वैल्यू कितनी इक्वेशन से निकलेगी ये बताइए दो वेरिएबल की वैल्यू कितनी इक्वेशन से निकलेगी यह बताइए हाउ विल यू फाइंड वैल्यू ऑफ टू वेरिएबल हाउ विल यू फाइंड वैल्यू ऑफ टू वेरिएबल य बताइए दो इक्वेशन है कैसे आएंगे वो दो इक्वेशन मैं आपको बताता हूं आपको इक्विलैटरल ट्रायंगल दिया है इक्विलैटरल ट्रायंगल का मतलब होता है आप ऐसा एग्जाम में अपने लिख सकते हैं प्रेजेंट करने के लिए सिंस सिंस ट्रायंगल इज सिंस ट्रायंगल इज इक्विलैटरल सिंस ट्रायंगल इ इक्विलैटरल देर फोर जो ए होगा वो बीसी के बराबर होगा और वो ए के बराबर होगा अब यहां से आपको कितनी इक्वेशन दिखाई दे रही है एक इक्वेशन तो यह दिखाई दे रही है है ना भाई आप इन दोनों को इक्वेट कर सकते हो आप इन दोनों को इक्वेट कर सकते हो आप इन दोनों को भी इक्वेट कर सकते हो जाने दो आप क्या करो आपको इतना समझ में आ गया डिस्टेंस फॉर्मूला लगेगा लगाओ डिस्टेंस फॉर्मूला बहुत आसान क्वेश्चन है फटाफट ए निकालिए सबसे पहले ए निकालिए देखो गलती नहीं करनी है गलती नहीं करनी है गलती नहीं करनी ठीक है ए निकालते हैं तो थ लिखा -3 लिखा ठीक है थ लिखा माइनस लिखा बीच में लगाया माइनस लगाया स्क्वायर प्लस जीरो लिखा रो लिखा तो जीरो लगाया रो लगाया माइनस लगाया स्क्वायर लगाया कितना आ गया ये आपका कितना आ गया 3 + 3 9 सॉरी 3 प् 3 6 6 36 तो ये आपका आ गया 6 क्या बात है ये आपका आ गया 6 क्या बात है तो ए आपका सिस आ गया दोस्तों b निकालो फटाफट b निकालो फटाफट चलिए तो b स निकालते हैं तो y - 3 एक - 0 साफ साफ दिख रहा है y - 3 का स्क्वा x - 0 काल स्क्वा कितना आ रहा है कितना आ रहा है y - 3 सॉल्व करूं सॉल्व करू तो ये आपका आएगा y स्क्वा प् 9 माइनस 6वा एक का स्क्वायर यहां पे x स्क्वा आ जाएगा ऐसे ही कुछ आ रहा है ऐसे कुछ इसको यहां पर छोड़ दो कुछ और ज्यादा सॉल्व कर नहीं सकते अब आप ए निकालिए अब आप ए निकालिए तो ए कितना आएगा आपका वा लिखा -3 कंफ्यूजन नहीं वा लिखा -3 लिखा बीच में लगाया माइनस का लिखा स्क्वायर प्लस x लिखा जीरो लिखा एक लिखा रो लिखा बीच में लगा माइनस का होल स्क्वायर अंडर रूट कितना आरहा आपका प् 3 तोवा प् मतलब वा स्क्र प्स ना प् 6वा और एक्स का स् मतलब एक्स स् अंडर रूट य आपका ए आ रहा है किस किस का इतना आ गया किस किसका इतना गया आराम से करो समय आपके पास आराम से करो आराम से करो आराम से करो दो बजे तक च क्लास दो ब तक ब तक तक कितनी बार बता तुम लोग क्या कर रहे हो मेरे साथ चलिए आगे आ इतना आया सबका आया बहुत अच्छी बात है ठीक अब देखो अब ए बराबर ब बराब मतलब ये तीनों आपस में बराबर है मतलब ये तीनों आपस में बराबर है बहुत बढ़िया तो एक काम करते इनको बराबर करते हैं एक काम करते हैं 6 बराबर अंडर रूट वा स्क प् 9 माइन 6वा प्स एक् स् बराबर अंडर रटवा स् प् 9 प् 6वा y + x स् ऐसा आपका आ गया आपको दो इक्वेशन चाहिए क्या कर सकते हैं आप एक बार इन दोनों को इक्वेट कर लो और एक बार इसके साथ इसको इक्वेट कर लो आपका आंसर आपको मिल जाएगा आओ मैं आपको करके दिखाता हूं ठीक है देखिए जरा मानो मैंने इन दोनों को इक्वेट करा तो 6 बराबर 6 = अंडर रूट y स् अ √ y स् + 9 - 6y 9 - 6y + x स् दोनों साइड अगर मैं स्क्वायरिंग करता हूं तो मुझे यहां पे 36 मिलेगा मुझे यहां पे y स् मिलेगा मुझे यहां पे ना मिलेगा मुझे यहां पे मुझे यहां पे मुझे यहां पे 6वा मिलेगा मुझे यहां पे x स् मिलेगा सही है पर ऐसा भी तो कर सकते हैं ये थोड़ा सा अगर मुश्किल पड़ेगा तो यहां पे और अच्छा से दिमाग लगा रहा हूं मैं दिमाग क्या लगा रहा हूं आप एक काम करो आप इन दोनों को इक्वेट करो देखना रीजन क्या आप इन दोनों को इक्वेट कर लो आप इन दोनों को इक्वेट कर लो देखो रीजन क्या तुरंत आंसर आएगा जल्दी आंसर आएगा तो y स् + 9 - 6y y स् + 9 - 6y + x स् बराबर y स् + 9 + 6y + x स् दोनों अंडर रूट है दोनों अंडर रूट है हां सर दोनों साइड स्क्वायर करो दोनों साइड स्क्वायर करो देखो फायदा क्या स्क्वायर से अंडर रूट कटा स्क्वायर से अंडर रूट कटा देखो फायदा क्या y स् प् 9 - 6वा प् एक स्वा स् प् 9 प् 6वा प् x स् फायदा ये कि y स् सेवा स् गया ् 9 से प् 9 गया x स् से x स् गया य आपका बचा - 6वा बरा 6वा तो ये आपका आ गया 6वा प् 6वा बरा 0 तो आपका ये 12y बराबर 0 तोवा आपका जीरो आ गया ये फायदा मैं आपको एक बार फिर से बताता हूं मैंने करा क्या मैं आपको फिर से बताता एक बार मैंने करा क्या देखो इतना तो सबको समझ में आ रहा है ना क्या कि भैया आप इन दोनों को इक्वेट कर सकते हो इन दोनों कर सकते हो इन दोनों को भी कर सकते हो लेकिन फायदा क्या होगा अगर आप ध्यान से देखो यह दोनों लगभग लगभग आपको बराबर दिख रहा है लगभग लगभग अंदर बराबर ही लिखा हुआ है अगर आप इन दोनों को इक्वेट करते हो काफी सारी चीज आपकी कट जाएंगी क्या बात समझ आ रहा है बात समझ आ रही है लिखो ए आर आ रही है लिखो एरच आ रही है इसलिए मैंने दोनों को इक्वेट करावा आ गया एक्स आप निकाल लेना आ गया एक्स आप निकाल लेना किसी भी इक्वेशन में रख के फाइंड एक्स एक्स आप निकाल लेना फाइंड एक्स ठीक है बता दो जरा आएगा बहुत अच्छे चलिए अब बारी है सेक्शन फर्मूला की अब बारी है सेक्शन फार्मूला की और यहीं पर मैं आपको मिड पॉइंट फार्मूला भी समझा देता हूं क्या होता है सेक्शन फार्मूला मैं आपको समझाता हूं देखो मुझे बताओ मैंने एक लाइन सेगमेंट लिया मुझे बताओ मैंने दोस्तों एक लाइन सेगमेंट लिया ओके सर आपने एक लाइन सेगमेंट लिया मानो मैंने लाइन सेगमेंट लिया ए इस ए के इस ए अच्छा चलो ठीक है ए लाइन सेगमेंट लिया मैंने यह पूरा आपका 10 सेंटीमीटर का ये पूरा आपका 10 सेंटीमीटर का ये पूरा आपका 10 सेंटीमीटर का ठीक है मैंने ए के यहां पर कोई पॉइंट बनाया ए के यहां पर कोई पॉइंट बनाया इस पॉइंट की वजह से क्या हुआ कि यह डिस्टेंस आपका 6 सेंटीमीटर हो गया और यह डिस्टस आपका 4 सेंटीमीटर हो गया पूरा 10 था तो मुझे बताओ इस पॉइंट सी ने मेरे ए को इस पॉइंट सी ने मेरे ए को डिवाइड करा इस पॉइंट सी ने मेरे ए को डिवाइड करा इस पॉइंट सी ने मेरे ए को दो पार्ट्स में डिवाइड करा मुझे बताओ यह दोनों पार्ट का रेशो क्या है मतलब इस पॉइंट c ने मेरे ए को किस रेशो में डिवाइड कर रहा है इस पॉइंट c ने मेरे ए को किस रेशो में डिवाइड कर रहा है इस पॉइंट c ने मेरे ए को किस रेशो में डिवाइड करा यह बताइए सिंपल है ए आपका 6 है यह आपका 4 है तो 2 * 3 2 * 2 3:2 में डिवाइड कर रहा क्या यह बात समझ आ रही है 3:2 में अब इसी को आप कोऑर्डिनेट ज्योमेट्री में कैसे अप्लाई करते हैं वह देखिए इसी को आप कोऑर्डिनेट ज्योमेट्री में कैसे अप्लाई करते हैं व वो देखिए देखिए कैसे अप्लाई करते हैं आराम से रुक जाओ इसको मिटा लूं पहले मैं ठीक है आराम से दिखना र ठीक है मानो इसके कोऑर्डिनेट्स को मैंने बोला x1 y1 ये जो डिवाइड करता है इसके कोऑर्डिनेट्स को मैं x y बोलता हूं और इसको मैंने बोला x2 y2 मानो पॉइंट c ने आपके ए को m n में डिवाइड करा m n रेशो में डिवाइड करा तो सेक्शन फार्मूला आपको यह जो पॉइंट डिवाइड करता है ना उसके कोऑर्डिनेट्स देने का फार्मूला होता है फार्मूला क्या है ये x निकालने का आपको दो चीजें याद रखनी है सुनना मेरी बात ध्यान से ट्रिग्नोमेट्री कल करेंगे आपको दो चीजें क्या याद रखनी है आराम से सुनना दो चीज आपको याद रखनी की भैया क्रॉस मल्टीप्लिकेशन होता है क्रॉस मल्टीप्लिकेशन होता है और और क्या होता है क्रॉस मल्टीप्लिकेशन के साथ-साथ एक्स निकालने के लिए एक्स यूज होता है y निकालने के लिए y सर कहने का मतलब क्या बताता हूं एक तो क्रॉस मल्टीप्लाई होता है मतलब m जाके इधर n जाके इधर और x निकालने के लिए x यूज होता है y निकालने के लिए y मतलब ये वाला x अगर आप निकालने जाओगे तो इसका आंसर क्या आएगा m जाके इधर x2 में मल्टीप्लाई सर x में क्यों क्योंकि आप x निकाल रहे हो तो m जाके x2 में मल्टीप्लाई हुआ तो mx2 प्स n जाके इधर x1 में मल्टीप्लाई तो nx1 अप m + n यह आपका x निकालने का फार्मूला यह वाले वा निकालने का फार्मूला होता है क्रॉस मल्टीप्लाई ए जाके वा निकाल रहे तोवा में मल्टीप्लाई होगा ये हो गया आपका m2 प्स ए जाके इधर n वाव अपन ए प् ए अपन ए प् ए ठीक है क्लियर है क्लियर है क्लियर है भैया ठीक है चलो अब आगे देखो जरा मिड पॉइंट फर्मूला क्या है मिड पॉइंट फार्मूला क्या है ये देखो जरा ट इ पॉइंट फार्मूला इसको भी मैं आपको बता देता हूं एक स्लाइड में देखिए जरा मानो आपने मानो आपने लिया यहां पे p क मानो r आपने ऐसा बनाया r आपने ऐसा बनाया r आपने ऐसा बनाया कि ये और ये बराबर है मतलब मानो ये पूरा 10 होता तो r आपने ऐसा बनाया कि ये पांच ये पांच मानो ये पूरा 100 होता तो ये 50 ये 50 मानो ये पूरा 1 लाख होता तो ये 50000 ये 50000 मतलब r आपका मिड पॉइंट है मतलब r क्या है आपका मिड पॉइंट तो सब लोग आंसर करें अगर r आपके p क का मिड पॉइंट है अगर r आपके p क का मिड पॉइंट है तो r ने आपके p क को किस रेशो में डिवाइड करा होगा बताओ बताओ जरा r आपके p क को किस रेशो में डिवाइड करेगा r आपके p क को किस रेशो में डिवाइड करे गा बताइए 1:1 सिंपल है 1:1 तो भैया सिंपल है ना m और n आपका 1:1 हो जाएगा तो मिड पॉइंट फार्मूला सिंपल होता है मानो ये आपका x1 y1 है और मानो ये आपका x2 y2 है ये बीच वाले के कोऑर्डिनेट्स को आप x y कहते हो सिंपल भाई अगर m और n की वैल्यू वन है तो 1 * x2 x2 आएगा 1 * x1 x1 आएगा 1 + 1 2 आएगा तो सिंपल मिड पॉइंट के कोऑर्डिनेट्स निकालने का फर्मूला होता है एक्स निकालने के लिए एक्स वाला प्लस करके डिवाइड बाटू और वा निकालने के लिए वा वाला प्लस करके डिवाइडेड डिवाइडेड बाय ू ठीक दोनों फॉर्मूले क्लियर है तो लिखि सीर है सर एक्सटर्नली डिवाइड करे तो 11 में आएगा अभी नहीं आएगा 11 में आएगा अभी नहीं आएगा ठीक दोनों फमले क्लियर अब क्वेश्चन कैसे आते हैं बेसिक क्वेश्चन नंबर वन ताकि आपका नॉलेज थोड़ा सा मतलब समझ में आए फाइंड द कोऑर्डिनेट्स आराम से पहले क्वेश्चन को रीड करो कोऑर्डिनेट्स निकालना है ऑफ द पॉइंट किसी पॉइंट के कोऑर्डिनेट्स निकालना है चच डिवाइड्स द लाइन सेगमेंट विच डिवाइड्स द लाइन सेगमेंट जॉइनिंग द पॉइंट्स ये एंड ये इन द रेशो ये एंड ये आपको एक लाइन सेगमेंट दिया है हमेशा कोऑर्डिनेट ज्योमेट्री में आपको डायग्राम बनाना है क्या सर डायग्राम के मार्क्स है डायग्राम से आप क्वेश्चन को बेहतर तरीके से कर पाओ बिना डायग्राम के नहीं कर पाओगे है ना चलिए तो मानो आपका ये ए है मानो ये आपका बी है ए के कोऑर्डिनेट्स आपको 6 3 दिए हुए हैं बी के आपको -45 दिए हुए हैं ठीक है अच्छा फाइंड द कोऑर्डिनेट्स ऑफ द पॉइंट च डिवाइड द लाइन सेगमेंट एक ऐसे पॉइंट के कोऑर्डिनेट्स निकालने हैं एक ऐसे पॉइंट के कोऑर्डिनेट्स निकालने हैं जो आपके लाइन सेगमेंट को 3:2 में डिवाइड कर रहे है सेक्शन फार्मूला हो नहीं सकता कि याद ना आए यहां पर लिखो x1 यहां पर लिखो y1 यहां पर लिखो m यहां पर लिखो n ये आपको x और y निकालना है इसको एक् और y कह दो ये आपका x2 य आपका y2 दो चीज याद रखो दो चीज याद रखो x निकालने के लिए x यूज होगा y निकालने के लिए y यूज होगा और क्रॉस मल्टीप्लाई होगा है ना तो x निकालने के लिए कुछ नहीं ए जाके उधर तो एक बार फार्मूला पेल देता हूं यहां पे mx2 बा nx1 अप m प् n और और y निकालने का फार्मूला क्या m2 प् n वाव अप m प् n ये आपका दो फार्मूला बाकी मैं तो डायरेक्ट करूंगा कैसे देखो इधर देखो इधर x कैसे निकालू आराम से ये थ जाके x निकाल रहा हूं तो x में मल्टीप्लाई होगा x निकाल रहा हूं x में मल्टीप्लाई होगा 3 जाके -4 में तो ये आपका -1 हो गया प्लस ट जाके x में तो 2 6 कितना हो गया 12 बाय m + मतलब 3+ 2 देखो दोस्तों x आपका जीरो आ गया एक्स आपका जीरो आ गया ठीक है अच्छा वा निकालने कावा नि फर्मूला क्या है भया 3 न 3 इन 3 इन 5 15 प् 2 इन 3 कितना हो गया 6 बाय 3 प् 2 बाय 3 प् तोवा आपका आ गया 21 बा आपका आ गया 21 बा ठीक इजी मैं फिर से बोलूंगा बारबार बोलूंगा ये फार्मूला तो लिखना है लेकिन आप डायरेक्ट करें अगर आप फार्मूला देख के करोगे कि m3 है x23 है n ये है x1 ऐसे नहीं करना डायरेक्ट करना है और दो बातें याद रखना क्रॉस मल्टीप्लाई होगा और x निकालने के लिए x यूज होगा y निकालने के लिए y यूज होगा ठीक है एक ये कर दो आसान सा क्वेश्चन इफ द मिड पॉइंट ऑफ द लाइन सेगमेंट जॉइनिंग ये एंड ये इज ये फाइंड x और y सिंपल है आपको मिड पॉइंट दिया है भाई सिंपल आपका यह लाइन सेगमेंट आपका लाइन से मानो आपका ए मानो य आपका बी ए आपको दिया है एकस अपट एक्स अपन 2 वा प्व अपन 2 और बी आपको दिया है एक्स प्व और वा माइन 3 सी आपको मिड पॉइंट दिया है 5 माइट मिड पॉइंट फर्मूला होही नहीं सकता याद ना है तोय आपका x1 ये आपका y1 ये आपका x ये आपका y ये आपका x2 या आपका y2 आंसर बताइए आंसर बताइए आंसर बताइए आंसर बताइए सर कैसे बताऊ आंसर समझ नहीं आ रहा है अरे मिड पॉइंट फार्मूला x निकालने के लिए फर्मूला क्या है x निकालने के लिए x2 + x1 बा 2 और y निकालने के लिए y वाला प्लस करके डिवाइडेड बाटू तो सिंपल x आपको दिया हुआ है 5 तो यहां पर लिख दिया 5 x2 x2 कितना है आपका x प्व प्लस x1 कितना है आपका x बाट गलती नहीं होनी चाहिए डिवाइड बाट सॉल्व करो ऊ परर जाएगा तो ये 10 हो गया यहां पर आपका x प्व प् x बा 2 व इधर जाएगा तो ये आपका ना हो गया ये आपका x प् x बा 2 एलसीएम लोगे तो ये आपका का 3x / 2 = 9 तो ये आपका 18 = 3x तो x आपका 6 आ जाएगा मुझे y निकाल के आप लोग दे दो मुझे y निकाल के आप लोग दे दो x आपका 6 आ रहा है x 6 आ रहा है y निकालो जरा सर y कैसे निकालेंगे सिंपल तो है यार y वाला प्लस करा y + 1/2 और + y - 3 बराबर बराबर y मतलब -2 एलसीएम से एलसीएम लेना पड़ेगा थोड़ा सा या फिर आप एक काम कर सकते हो एक टर्म ये है एक टर्म ये एक टर्म ये एक सेकंड यहां प मैंने डिवाइड बा 2 नहीं लिखा ना डिवाइड बाय 2 हां माफ करिएगा ू ऊपर गया तो ये हो गया -4 आराम से ये हो गया y + 1/2 और ये हो गया आपका y - 3 सॉल्व करो -3 इधर तो -3 + 3 तो ये आपका -1 आएगा बराबर आराम से एलसीएम ले रहा हूं डायरेक्ट तो ये आपका y ् 1 ये 2y आ जाएगा यहां पे आपका नीचे टू आ गया 2 ऊपर गया तो -2 ये आपका 3y + 1 गलत करर हूं तो प्लीज करेक्ट करिएगा ये आपका -3 बराबर 3y तो y आपका -1 आ रहा है y आपका -1 आ रहा है 150 तक क्लास खत्म कर दूं ठीक है भाई 150 तक कर दूंगा ठीक है कैलकुलेटिव है और कुछ भी नहीं कैलकुलेटिव है और कुछ भी नहीं है ठीक है अच्छा कोई ऐसा यहां पर इसको समझ में नहीं आ रहा कोई ऐसा यहां पर इसको समझ नहीं आ रहा हा कोई ऐसा यहां पर समझ नहीं आ रहा बताइए जरा डाउट है सर बहुत डर लग रहा है तुम पढ़ाई करो डरो मत तुम पूरा सेशन देखो तुम्हें डरने की जरूरत नहीं है नो नो एक आथ मी आ रहा है यहां पे एक आथ मी आ रहा है यहां पे ठीक है ठीक है है ठीक है ठीक है सिर्फ ये वाला सर पैरेललोग्राम वाला करवा दूंगा ठीक है देखो यार इसको समझ नहीं आ रहा आप बस इतना सोचो यहां पे कोई एक्स्ट्रा चीज मैंने यूज नहीं करी है y वाला फार्मूला क्या होता है y = y = दोनों y प्लस कर दो दोनों y प्लस कर दो तो ये वाला y मतलब y + 1/2 और ये वाला y मतलब y - 3 और डिवाइडेड बा 2 होता है क्यों फार्मूला देखो ये वाला दोनों वा प्लस करके डिवाइडेड बाटू तो दोनों वा कोऑर्डिनेट को मैंने प्लस करा डिवाइडेड बाटू येट ऊपर जाएगा तो माइन 4 होगा इधर मैंने बेसिक मैथ्स कैलकुलेशन करी है ना अगला बताता हूं शायद क्लियर होगा अब रेशो निकालने वाले क्वेश्चन में आपको क्या करना है अब रेशो निकालने वाले क्वेश्चन क्या करना है इसको आप काट दो एक बार में एक चीज रेशो निकालने वाला क्वेश्चन आपको क्या करना है रेश आराम से सुनिए फाइंड द रेशो रेशो निकालना है इन चच द पॉइंट ये डिवाइड्स द लाइन सेगमेंट जॉइनिंग द पॉइंट्स ये एंड ये डिवाइड्स द लाइन सेगमेंट जॉइनिंग द पॉइंट सी एंड सुनिए आपको रेशो निकालना है कि किस रेशो में यह वाला पॉइंट यह वाला पॉइंट इन दोनों को डिवाइड कर रहा है तो आपका लाइन सेगमेंट बनाइए पहले लाइन सेगमेंट आपका a -2 2 बी कितना आपका 3 7 ठीक है डिवाइड कौन कर रहा है भैया डिवाइड कर रहा है टवा किस रेशो में कर रहा है जब भी आपको रेशो पूछा जाए आप रेशो ले केस टूव आप रेशो क्या मानेंगे लेट द रेशो आप हमेशा रेशो लेट द रेशो बी k1 आप रेशो हमेशा माने k1 और आप के की वैल्यू निकाल लीजिए कैसे निकालेंगे बताता हूं मिड पॉइंट सॉरी सेक्शन फार्मूला x1 और ये आपका y1 आपको पता है य आपका एकस होता है य आपका y होता है आपको पता है ये x2 होता है ये y2 होता है आपको पता है ये m है आपको पता है ये n है क्या रेश होगा हिंट देता हूं देख कौन सा सेक्शन फर्मूला यूज करें एक्स वाला सेक्शन फर्मूला यूज करें या y वाला सेक्शन फर्मूला यूज करें यूज सेक्शन फर्मूला ही करना है जिसको नहीं आ रहा प्लीज घबराओ मत यूज सेक्शन फर्मूला ही करना है ना पर कौन सा वाला एक वाला यूज करें y वाला सर एक दिया हुआ है एक दिया हुआ तो एक वाला यूज करिए क्या होता है फार्मूला x बराबर mx2 प् nx1 अप m+ n डरो मत x कितना है 2 तो x की जगह लिखा m x2 मतलब k * 3 कितना हो जाएगा मैंने बोला क्रॉस मल्टीप्लाई k * 3 3 क हो गया प्लस 1 इन -2 हो गया -2 m प् ए मतलब के प् 1 के प्व को ऊपर कर दो तो 2 * के प् 1 बराबर 3k - 2 तो ये हो गया 2k प् 2 आपका 3 के माइ 2 आगे सॉल्व करिए तो के उधर कर दो तो 3 के माइन 2 के हो गया ये माइन इधर कर दो तो 2 प् य आपका 4 आ गया य आपका के आ गया य आपका आ गया मतलब रेश क्या हो गया रेशो क्या हो गया रेश आपको पूछा था रेश आपका हो गया 41 रेश आपका हो गया 41 ठीक है ठीक है ठीक है थोड़ा सा ब्रेक ले ले एक मिनट का काफी सारा एक साथ पढ़ रहे हैं थोड़ा सा कष्ट हो रहा होगा पर कोई बात नहीं दोस्तो लगे रहो बस ठीक है इसके बाद एनसीआरटी नहीं करना पड़ेगा लेकिन जब आपके पास कल सुबह काट समय होगा तो आप कोई भी बुक करो मैं कोई भी बुक नहीं बोलूंगा आप प्लीज फोकस करो अपनी एनसीईआरटी और पीवा क्य पर फोकस हो कहने का मतलब क्या भाई मुझे एक बात बताओ अभी आप रात में लेट सो गए दो से 3:00 बजे आप सो गए सुबह आप आराम से 9:00 बजे उठो कोई दिक्कत की बात नहीं दो-तीन दिन की बात है नींद थोड़ी सी त्याग सकते हो 9:00 बजे आराम से उठो नाओ दो 10:00 बजा दो खाना आस्ता वास्ता कर लो 10 बजा दो 10:30 बजे से पढ़ने बैठो 3 बजे तक या फिर 1 बजे तक पढ़ो ही पढ़ो ती घंटे है कोई भी क्वेश्चन एनसीआरटी से रैंडम उठा के करो जो मैंने आपको चैप्टर्स कराए उन चैप्टर्स की बात कर रहा हूं मैंने अभी तक छह चैप्टर्स करवा दए छह चैप्टर क्वेश्चन आप एनसीआरटी से कर लीजिए को बनेगा ही बनेगा पक्के से बनेगा ठीक है आपका ये स्ट्रेटजी हो सकता है ठीक है चलिए भैया आगे करा जाए आगे करा जाए एक ये लोगम वाला बढ़िया क्वेश्चन है काफी बार एनसी एनसीआरटी में भी और काफी बार आपको पूछा भी जाता है आइए लोग ग्राम सॉरी कोडिनेट ज्योमेट्री के छह सात क्वेश्चंस और और उसके बाद हम लोग स्टेटिस्टिक्स ऑफ प्रोबेबिलिटी को स्टार्ट कर देंगे है ना देखिए समय है तो एग्जांपलर करो अदर वाइज करने की जरूरत नहीं है एक लोलो ग्राम है दोस्तों कोऑर्डिनेट्स दिए हैं फाइंड वर्टेक्स सी आपसे सी निकालने को बोला है तो लोलो ग्राम क्या होता है भैया ऐसा कोई शेप अब यह क्वेश्चन होगा कैसे मैं आपको बताता हूं बस एक प्रॉपर्टी से हो जाएगा य आपका एय आपका बीय आपका सी आपका डी शायद अगर आप कल मेरे साथ जड़े हो तो आपको ये करवाया था ए कितना दिया हु आपको ए आपको दिया हुआ है बी आपको दिया हुआ है फव ठीक है सी आपको दिया हुआ है ए बी और डी आपको दिया हुआ है 43 आपको यह कोऑर्डिनेट निकालने यह बहुत इंपॉर्टेंट क्वेश्चन है यह क्वेश्चन इजी भी है मतलब मीडियम लेवल है यह क्वेश्चन भी आपको सीबीएससी काफी बार पूछता है डायरेक्ट कभी एक मार्क्स में कभी चार मार्क्स में पर पूछता है अब आप यह क्वेश्चन करोगे कैसे लोलो ग्राम का कोई भी क्वेश्चन है लोलो ग्राम का कोऑर्डिनेट ज्योमेट्री से कोई भी इक्वेशन है आपको डायगोनल वाली प्रॉपर्टी यूज करनी है आप बनाइए डायगोनल आप मुझे बताओ क्या आपको ये वाली प्रॉपर्टी पता है कि लोलो ग्राम के जो डायगोनल होते हैं वो एक दूसरे को बाईसेक्ट करते हैं मतलब जब ये वाला डायगोनल इसको काटेगा तो दो इक्वल पार्ट में बांटे जब ये वाला डायगोनल इसको काटेगा तो दो इक्वल पार्ट में बाटे सिंपल मतलब क्या बराबर ओ होता है डी बराबर क्या यह बात समझ आ रही है क्या यह प्रॉपर्टी पता है यह बराबर यह होता है और यह बराबर यह होता है क्या यह बात आपको समझ में आ रही है पता है बात अ लोलो ग्रम बोल रहा हूं तुम कुछ और समझ रहे बड़े वो हो रहे हो बेटा रामी हो गए हो चलिए भैया अब सुनि जरा ध्यान दीजिए भैया जी तो भैया नज थोड़ा और समय दीजिए बस तो भैया आपको यहां पर सबसे पहले लिखना है कि डायगोनल ऑफ अ पैरेललोग्राम बाईसेक्ट ईच अदर ठीक है अब यूज क्या करना है मैं आपको बताता हूं कोडिनेट ज्योमेट्री का सवाल मुझे एक बात बताओ अगर यह दोनों बराबर है अगर यह दोनों बराबर है तो क्या ओ को मैं बीडी का मिड पॉइंट नहीं कह सकता अगर हां तो आग लगाओ क्या अगर यह वाला और यह वाला बराबर है अगर यह वाला और य ब तो क्या मैं बराबर नहीं क सकता क्या मैं बराबर ओ नहीं कह सकता बताइए जरा क्या अपन बराबर ओ नहीं कह सकता बताइए जरा बताइए भैया कह सकता हूं कि नहीं बिल्कुल क सकता हूं तो बस करना क्या है कुछ नहीं दोनों डायगोनल को आप अलग बना लीजिए दोनों डायगोनल को आप अलग बनाइए तो मानो यहां पर मैंने बनाया बी यहां पर बनाया डी यह आपका ओ लिखा हुआ है ठीक है आपको पता है ओ मिड पॉइंट है डी आपका 43 है बी आपका फव है ठीक है अब सुनो मेरी बात अरे भैया ये मिड पॉइंट है तो मिड पॉइंट फर्मूला किसकिस बच्चे को याद आता है सभी को याद आता है सर सर हमें याद आता है सर हमें लगा दो फिर मिड पॉइंट फार्मूला से इसके कोऑर्डिनेट्स क्या आएंगे बता दो जरा वैसे ही यहां पर ओ यहां पर य आपका ओ है यह आपका ए है यह आपका सी है तो य आपका ए बी हो गया जाने मन और आपका 3 व हो गया अच्छा तो यहां पर भी के कोऑर्डिनेट बताओ मिड पॉइंट फर्मूला लगाकर यहां पर भी के मिड लगा ठीक है तो फर्मूला पता है अपन को एक वाला प्लस करके डिवाइडेड बाटू तो 5 प् 4 बाय 2 वा वाला प्लस करके डिवाइडेड बाटू क्या ये बात समझ आई यहां पर क्या आएगा एक्स वाला प्लस मतलब 3 प् ए बाट और 1 प्स बी बाट क्या ये बात क्लियर है क्लियर है अब कांसेप्ट मेरी जान बता दोनों पॉइंट ओ है दोनों पॉइंट o है हां सर अरे दोनों पॉइंट o है ना हां सर तो दोनों का x कोऑर्डिनेट और y कोऑर्डिनेट इक्वल होगा कि नहीं होगा अरे पॉइंट तो o ही है पॉइंट तो o ही है तो जो इसका x होगा वो इसका x होगा जो इसका y होगा वो इसका y होगा तो सिंपल यहां पे आप लिख दो कि 5 + 4/2 = 3 + a / 2 और 3 + 1/2 = 1 + b / 2 2 से 2 कटा दोस्तों a आपका यहां आ गया 6 सॉल्व कर लो ट से टू कटा बी आपका यहां पर आ गया 4 माइनस 1 3 क्या बात समझ आ रही है 6 6 ऑप्शन नंबर लोलो ग्राम का कोई भी क्वेश्चन आए आपको डायगोनल में मिड पॉइंट फार्मूला पेलना है क्या करना है पेलना है ठीक है ठीक है अब रहा नहीं जाता अरे हमरा भी मन कर रहा है कि चले जाए कुछ खा ले ऑर्डर कर ले मजे कर ले जिंदगी में मूवी देख लू क्या पढ़ा रहा हूं हमरा भी मन करता है काम है करना पड़ेगा तुम्हे भी करना पड़ेगा ठीक है थोड़ी तुम्हारी मन थोड़ी हमारी मेहनत सर थोड़ा फास्ट फास्ट करा त कितना तेज बोलो किना 2 एक्स 3 एक्स 100 एक्स 2 एक्स 3 एक्स या 100 एक्स एक यह वाला क्वेश्चन हो जाए एक ये वाला क्वेश्चन हो रहा रुकिए रा हम थोड़ा थक से गए हैं तो 100 एक्स में वाला क्वेश्चन हो जाए समझ पाओगे आओ देखते हैं ते क्या बोला टूव गो ठीक है फाइंड द रेश इ वि द वा एक्सस डिवा पॉ एंड के इन द रेशो ठीक है भैया तोई रेशो पूछा है फटाफट करो भैया फटाफट एकदम तुम लोग भी फिर 100 एक में करो फटाफट एकदम ठीक है तो आप बो आपका ये है मान लो ये आपका बी है ठीक है ये आपका फ हो गया आपका -6 हो गया बहुत बढ़िया आगे देखिए ये आपका -1 आपका माइ फटाफट एकदम तुने बोला तेज करना है भैया ठीक है कोई दूसरा आएगा तो बोलेगा क्या चल रहा है चलो कंटिन्यू रेशो पूछा भैया क्या बोल र वा एक्स डिवाइड कर अच्छा एक्स डिवाइड कर एक्सस नहीं दोस्तो मैं अपने काम से पाप करूंगा अगर मैं ऐसा कर बैठूंगा क्योंकि यह क्वेश्चन अच्छा क्वेश्चन है ठीक है तो सॉरी फॉर द इनकन्वीनियंस कॉड हम तो अपनी स्पीड में चलेंगे अबे इधर सुनो क्वेश्चन बनना चाहिए ना क्या मजाक थोड़ी चल रहा है देखो धर भाई फाइंड द रेश रेश निकालने को रेश क्या मान केव डिवाइड कौन कर रहा है वा एक्सिस दोस्तों मानो वा एक्सिस होगी वा एक्सिस आपके इस लाइन सेगमेंट को डिवाइड कर रही है वा एक्सिस आपके इस लाइन सेगमेंट को डिवाइड कर रही है अभी तक हमने कांसेप्ट क्या समझा कि एक पॉइंट होता है एक पॉइंट होता है जो आपके लाइन सेगमेंट को डिवाइड करता है पर ससुरा यहां पे वा एक्सिस डिवाइड कर रही है तो y एक्सिस पर कोई पॉइंट होगा वही तो डिवाइड कर रहा होगा हां या ना अरे भैया वा एक्सिस पर वा एक्सिस पर कोई एक पॉइंट होगा वही तो डिवाइड कर रहा होगा ए को किस रेशो में कर रहा है k1 में मान लिया अब आप बस मुझे सोच कर बताओ y एक्सिस पर कोई पॉइंट होता है वा एक्सिस पर कोई पॉइंट होता है उसका क्या होगा ये आपका x1 ये आपका y1 ये आपका x2 ये आपका y2 ये आपका m या आपका n वा एक्सिस पर कोई भी पॉइंट होता है उसका एकस जीरो होता है वा कुछ भी हो सकता है यह आपका x ये आपका y सेक्शन फर्मूला समझ में आया लगा दो जरा भाई x दिया हुआ है तो x वाला सेक्शन फर्मूला लगाओ तो x का सेक्शन फार्मूला होता है mx2 + nx1 अप m प् प् तो एक्स आपको जीरो दिया हुआ है के इन माइव म माइन के प्लस 1 इन 5 मतलब 5 नीचे के प्व तो के प् न0 0 हो जाएगा माइनस के प् 5 तो के आ गया आपका पा के आ गया आपका पा सही है य आ गया दोस्तों आपका पा 51 तो रे आ गया 51 और क्या निकालना है फाइंड द कोऑर्डिनेट्स ऑफ द पॉइंट ऑफ डिवीजन आपको ये जो पॉइंट डिवाइड कर रहा है इसके कोऑर्डिनेट्स निकालने तो x तो पता है y निकाल लो सर y कैसे निकालेंगे फार्मूले से क्या फार्मूला है भैया क्या फार्मूला है y बराबर m2 ् n1 अप m+ n तो y आपको निकालना है k * -4 मतलब -4 के 1 * - -6 k + 1 के आपका 5 है तो y बराबर 5 * -4 -20 ये -6 ये आपका 6 तो ये आपका का - 26/6 - 13/3 ऑप्शन नंबर सी ऐसे क्वेश्चंस भी आप एक्सपेक्ट कर सकते हो फेवरेट मूवी ऐसे एसे कोई फेवरेट नहीं है काफी सारी मूवीज मुझे पसंद है तमाशा हो गई एम एस धोनी हो गई टाइम टाइम की बात ी डेड्स भी अच्छी लगती है कभी-कभी रोमटिक मूवीज भी कभी-कभी बहुत पसंद आती है [संगीत] और हां मतलब वैसे ओवरऑल देखा जाए तो सस्पेंस पसंद है मुझे इसमें पता नहीं चले कि भाई अगले स्टोरी में क्या होने वाला है ठीक है भैया आगे देखिए चलिए तीन चार क्वेश्चंस और कोऑर्डिनेट ज्योमेट्री के और उसके बाद कोऑर्डिनेट ज्योमेट्री को बोलेंगे जो दिल से लगे उसे कह दो बाय बाय बाय बाय जाने दो जाने दो लाला ला ला ला 1015 मिनट और कोऑर्डिनेट ज्योमेट्री को हम लोग देंगे थैंक यू सो मच फॉर अंडरस्टैंडिंग मी है ना आइए क्या बोल रहे हैं अप पॉइंट पी दोस्तों सुनिए एनिमल अरे हां एनिमल तो अच्छी लगी थी मुझे वैसे बट थोड़ा सा कंट्रोवर्शियल है वो तो उसके बारे में बात ना करेंगे ठीक है और बाकी फेवरेट मूवी अभी हमारी आने वाली है हमरी हमारी फेवरेट मूवी आएगी आज से 25 साल बाद बताओ मूवी का नाम क्या होगा बताओ मूवी का नाम क्या होगा बताओ मूवी का नाम क्या होगा बताओ मूवी का नाम क्या होगा हॉरर हॉरर भाई बिल्कुल नहीं पसंद ऐसा नहीं कि मुझे डर लगता है पर हॉरर में मुझे फालतू लगता है मलब क्या ही चलता रहता है कुछ भी चल रहा होता है हॉरर तो भाई सही में रात मतलब हॉरर मूवी से तो मुझे लगता है कि रात में अकेले 3:00 बजे निकल जाओ वैसे ही फट जाती है भाई 11थ में करवाओ जल्दी आएंगे बहुत जल्दी आएंगे थोड़ा सा रिवीजन कर लेने दीजिए बसना क्या बबुआ रिटर्न्स या ये हुई ना बात ऋतिक पांडे 12थ फेल बबुआ विदाउट क्राउन और क्या अलग सर के ऊपर अच्छा हां ये तो ठीक है भैया उनके ऊपर तो मतलब आ भी चकी सीरीज नोट्स कहां मिलेंगे नाम ऋ लेजेंड अप कमिंग ओ भाई विराट कोहली का अपनी मूवी बनाए दोस्तों सही लगे क्यों नवी के बारे में बात कर रहे थे एक बार ओ भूर तव भगवान करे कुछ बहुत बड़ा करे तो ऐसा कुछ हो जाए अभी तो ऐसा कुछ नहीं करर कि मूवी हमारे नाम प बनाया जाए पर कौन नहीं देखने आएगा हमारी मूवी अभी तो कोई नहीं आएगा लेट मूवी भी रोमांस ओ भाई कोई रोमांस कोई बोल रहा है रोमांस और वाला इमोजी होता है ला कौन सा होता है पता नहीं ऐसा जो ऐसा जाता है क्या बोलते लड़किया करती है या लड़ को पता होसा रोमास म तो जलन हो रही है क्या रोमास करेंगे तो ब सब कर सकता चलिए चलिए भैया क्वेश्चन क्या बोल र है सुनो जरा ध्यान से पॉइंट p डिवाइड्स द लाइन सेगमेंट जॉइनिंग द पॉइंट ए एंड b अच्छा पॉइंट p डिवाइड कर रहा है मेरे लाइन सेगमेंट को ए मेरा लाइन सेगमेंट है ये मेरा 3 -5 है ये मेरा -4 माइ सॉरी 8 है पॉइंट p मेरे लाइन सेगमेंट को डिवाइड कर रहा है ए / रेश मतलब क्या होता है ए बाय पब ए बा पब तो रेशो आपको दिया हुआ है ए बाय प ब आपको के बाव मतलब रेश आपको केव दिया हुआ है क्या बोल रहे हैं य इंपोर्टेंट है इ प लाइ ऑन द लाइन ये इ प ला ऑन द लाइन ये क्या बोल रहे प आपके एक लाइन पर लाय करता है आप ऐसे समझो एक लाइन होगी एक लाइन होगी वो लाइन की इक्वेशन आपको दी हुई है एक प् प्वा बराबर जी बहुत इंपोर्टेंट क्वेश्चन है बहुत इंपोर्टेंट क्वेश्चन है सर जा रहे सोने नहीं नहीं नहीं रुक जाइए नहीं जाइए प्लीज रिक्वेस्ट ओनली वन मोर आर आई विल प्रॉमिस न आर न आर में जता कर अरवा नहीं करेंगे मो प्लीज प् देखो इतनी मेहनत करी तो एक घंटा और एक घंटा बस और यार फड़ देंगे सा तुम देखो जरा ठीक है तो पॉइंट प एक लाइन पर ला कर रहा है पॉइंट प एक लाइन पर लाय कर रहा है जिसकी आपको इक्वेशन दी है ठीक है फाइंड द वैल्यू ऑफ के सरय क्या अटपटी बात बोली है मुझे बताओ सेक्शन फर्मूला समझ आता है हा आता है तो लगा दो सर आप कहते लगा देते हैं जितना पेपर में कर सको उतना हमेशा करो जितना पेपर में कर सको उतना आप हमेशा करिए उतना आप हमेशा करि तो सेक्शन फम समझ में आ रहा है लगा दो तो एक्स डायरेक्ट करूंगा एक्स कैसे आएगा य एक्स कैसे आएगा के जाके माइनस फ में तोय हो गया माइनस 4k वन जाके 3 में तो ये हो गया ् 3 डिवाइड बा k प् 1 y कैसे आएगा सिंपल के जाके 8 में तो ये हो गया 8k प्लस व जाके -5 में तो ये हो गया -5 के प् 1 दोस्तों मतलब आपके p के कोऑर्डिनेट्स आ गए आप इतना कर सकते थे यस और नो मतलब पेपर में आपको अगर यह क्वेश्चन नया भी दिखे तो जितना आप कर सकते हो अगर आप उतना करोगे तो आप क्या इतना नहीं कर पाओगे क्या आप इतना नहीं कर पाओगे हां या ना मैं जवाब दो हां या ना मैं जवाब दो हां हां हां हां हां हां हां कर लेंगे कर लेंगे कर लेंगे इतना तो कर ही सकते हां या ना हां सर कहने का मतलब ये पेपर में नया क्वेश्चन आए नहीं समझ में आया जितना कर सकते हो उतना जरूर करना आगे मैं आपको बताता हूं क्या करना है ठीक है अब सुनो इधर पॉइंट प अगर इस लाइन में लाय कर रहा है तो ये इस लाइन की इक्वेशन को सेटिस्फाई करेगा यह बात रटो सिंपल पॉइंट प इस लाइन पर लाय कर रहा है पॉइंट प इस लाइन पर ला कर रहा है पॉइंट प इस लाइन पर लाय कर रहा तो इस लाइन की इक्वेशन को सेटिस्फाई करेगा मतलब इसका जो एक्स और वा आप व यहां पर रख सकते हो क्या यह बात समझ आई यह इंपॉर्टेंट है ये इंपॉर्टेंट है ये इंपॉर्टेंट है ये इंपॉर्टेंट है ये बहुत इंपॉर्टेंट है ठीक है तो बस कुछ नहीं आपका x प्वा बराबर 0 दिया है एक की जगह आप ये लिख दे माइनस 4k प् 3 अपन के प्व और वा की जगह आप लिख दे 8k 5 अप के प्व बराबर 0 डिनॉमिनेटर दोनों का सेम अच्छी बात य कि एलसीएम फिर आपका के प्व ही आएगा और ऊपर कोई चेंस नहीं तोपर आपका इइ 4 के प् 3 और यहां पर आपका 8 के माइन 5 और य आपका रो तो य उर जाके जीरो हो जाएगा हा गुरुजी तो माइन 4 के प् 8 के हो गया 4 केय आपका माइन बराबर 0 दोस्तों के आपका आ गया आपका आ गया दो बा च मतलब 1 बा कि आपका 1/2 आ रहा है ठीक है ठीक है हां वैसा भी कर सकते हो वैसा भी कर सकते हो एक ही बात है x = - y आपको बस एक कांसेप्ट याद रखना है कि ये जो पॉइंट है अगर वो इस लाइन पे लाय कर रहा है अगर ये पॉइंट अगर वो इस लाइन पे लाई कर रहा है तो ये पॉइंट के कोऑर्डिनेट्स आप इधर रख सकते हो ये पॉइंट के ऑर्डिनेट्स आप इधर रख सकते हो क्लियर है ये चीज बोलो क्लियर है तो यह वाला क्वेश्चन अब आपको घर पे करना है घर पे मतलब आंसर चाहिए मुझे इसका बॉस कब करेंगे जब आपको समय मिले जब आप कर जरूर करना जरूर करना एक बार मैं रिपीट करता हूं कुछ लोग रिपीट बो मैं रिपीट करता हूं ठीक है देखो इस चीज में तो किसी को कोई दिक्कत नहीं है य आपको लंबी सांस लंबी सांस लंबी सांस याय आपको ए दिया हुआ हैय आपको बी दिया हुआ है या आपको ए दिया हुआ है या आपको बी दिया हुआ है या आपको ए दिया हुआ है या आपको बी दिया हुआ है समझ में आ रहा है हा सर हा सर ठीक है मेरी बात ध्यान सुनना p के कोऑर्डिनेट्स रेशो अग केव है आप क्या p नहीं निकाल सकते हां सर मैं p निकाल सकता हूं हां सर मैं p निकाल सकता हूं क्या ये बात समझ आ रही है हां सर समझ आ रही है अपन p निकाल सकते हैं यस और नो तो सेक्शन फार्मूला से आपने p यानी एक्स और y निकाला इतना आप कर सकते हो अब मैं बस आपसे यह बोल रहा हूं ये जो प पॉइंट है य जो प पॉइंट है जो प पॉइंट है इस लाइन के ऊपर है इस लाइन के ऊपर है इस लाइन के ऊपर है तो ये p पॉइंट के जो कोऑर्डिनेट्स होंगे वो आप इस लाइन की इक्वेशन में रख सकते हैं इस p पॉइंट के इस p पॉइंट के जो कोऑर्डिनेट्स होंगे वो आप इस लाइन की इक्वेशन में रख सकते हैं मतलब ये जो x और y की वैल्यूज है आप यहां पे पटक सकते हो वही चीज मैंने करी है x और y की वैल्यू मैंने यहां पे रख दी पटक दी आंसर आ गया ठीक ये आपका होमवर्क प्लीज कर लीजिएगा कर लीजिएगा है ना आइए एक केस स्टडी बेस्ड क्वेश्चन आपका हो जाए एक केस स्टडी बेस क्वेश्चन आपका हो जाए ठीक है आइए बस एक दो क्वेश्चन और कोऑर्डिनेट के सिंपल यहां पे ये किसने लिखा भाई चलो दोस्तों ये आपके ये आपका आपको शायद डायग्राम दिख रहा है हां दिख रहा है चलो बहुत बढ़िया ये आपका ओरिजिन है ये आपका ओरिजिन है मुझे बताओ ये डिस्टेंस कितना दिखाई दे रहा है मुझे बताओ ये डिस्टेंस कितना दिखाई दे रहा है आपको समझ कोऑर्डिनेट से समझ में आ रहा होगा कोऑर्डिनेट से समझ में आ रहा होगा दिमाग लगाओ ये डिस्टेंस कितना होगा यूनिट्स में ये डिस्टेंस कितना होगा या फिर या फिर यह डिस्टेंस ये डिस्टेंस ये कितना डिस्टेंस है ये बताना जरा एक यूनिट 100 यूनिट्स 100 यूनिटस 100 यूनिट्स है ना बहुत बढ़िया बहुत बढ़िया तो फटाफट फटाफट इसके कोऑर्डिनेट्स बताइए फटाफट इसके कोऑर्डिनेट्स बताइए फिर आपको मैं केस स्टडी बेस करवा देता हूं फटाफट इसके कोऑर्डिनेट्स बताइए बाकी देखो अगर आपको ज्यादा केस स्टडी बेस क्वेश्च करने हैं ना तो आप वरियर लेक्चर में लास्ट में कोऑर्डिनेट जमेट्री के जा सकते हो को लेक्चर में चा साढ़े घंटे का मेरे ल लेक्चर था लास्ट में मैंने करवाए आपको है ना क्या होगा ये सिंपल देखो 100 100 100 100 गिना ही नहीं एक दोती च पा 6 सा आ तो एक्स एक्सिस से डिस्टेंस है 800 तोवा कोऑर्डिनेट 800 वा एक्सिस से डिस्टेंस है 200 तो एक्स कोडिनेट आपका 200 सही है बहुत बढ़िया इसके बताना इसके बताना इजी है मेरे ल से बहुत इ है देखो अच्छा एक्स एक्सिस पर है तोवा तो जीरो कन्फर्म है 100 200 300 400 5 600 माइ 600 माइन 600 600 नहीं -600 0 -600 लेफ्ट साइड है लेफ्ट साइड है ठीक है भैया ठीक है भैया क्वेश्चन बहुत ही सड़े हुए पूछे हैं क्वेश्चन बहुत ही सड़े हुए पूछे हैं दोस्तों आर के भी बता दो आ के भी बता दो सिंपल है समझ में आ रहा होगा 100 100 100 और ये 200 तो वा एक्सिस से डिस्टेंस 200 तो एक्स कोऑर्डिनेट 200 और ये आपका 400 है ना ये क्या होगा ये क्या होगा इसके आप बता दो चलो ए के आप बता दो ए के कोऑर्डिनेट्स आप बता दो s के कोऑर्डिनेट्स आप बता दीजिए सिंपल अगर आपको यह समझ में आ गया तो आपको सारे क्वेश्चन समझ में आ जाएंगे बन जाएगा है ना सर कितना ज्यादा हो रहा है सर एक्स तो आपका माइन 20000 है वा आपका 400 -2 400 नहीं नहीं कोई कोई माइन 400 लिख रहा है गलत माइन 400 बस आपको सारे क्वेश्चन बन जाएंगे पहला क्वेश्चन क्या पूछा है कोऑर्डिनेट्स ऑफ आर एनस बता दिया कोनेट ऑ आरस बता दिया बहुत बढ़िया यह बता दो भैया एरिया क्या होगा स्क्वायर प क आर एस का स्क्वायर जो बन रहा है य आपका जो स्क्वेयर बन रहा है इसका एरिया क्या होगा इस स्क्वायर का एरिया होगा बताइए ट विल बी द एरिया ऑफ दिस स्क्वायर ट विल बी द स्क्वायर दोस्तो य भी 400 य भी 400 य भी 400 स्क्वायर का साइड आपको 400 दिया हुआ है स्क्वायर का साइड आपको 400 दिया तो एरिया क्या हो जाएगा 400 तो आपको पता है एरिया का फार्मूला ए स्क्वा यानी साइड का स्क्वायर साइड का स्क्वायर तो 400 का स्वार यानी 16 चर बार जी यूनिट स् स्वेर ठीक सही है बहुत बिया बहुत ब हां भैया ये बताना जरा व्ट इज द लेंथ ऑफ डायगोनल प इन स्क्वा प क आर एस डायगोनल प की लेंथ बतानी है डायगोनल प की लेंथ बतानी है प क आ एस दिया हुआ है यह आपका प य आपका q य आपका आ वैसे स्क्वायर के दोनों डायगोनल की लेंथ इक्वल होती है स्क्वायर का डायगोनल कैसे निकालो मैं आपको डायरेक्ट आंसर बता रहा हूं 400 √2 आएगा जो भी स्क्वायर की साइड होती है उसके डायगोनल निकालने के लिए साइड इनटू √2 कर दो साइड इन √2 कर दो निकालते कैसे सिंपल देखो यह राइट एंगल ट्रायंगल दिखाई दे रहा है हां सर इसमें यह 400 यह भी 400 पाइथागोरस थ्योरम से आप यह निकालो आपको यही मिलेगा ठीक है कोई बोल रहा है बोर्ड एग्जाम्स क्रॉस महाभारत सर रिपीट बाय 400 अ यार बात तो सही कह र हों रा देखना इधर कहां गया भाई 400 क्यों है इधर देखो ना यार इधर देखो ना यार देखो ये 100 डिस्टेंस है सर ये 100 कैसे पता चला देखना ये ओरिजिन है ओरिजिन से एक कदम ये एक कदम ये यहां पर 200 हो गया तो आपको दिख रहा होगा कि ये 100 है ये भी 100 है तो वैसे ही ये 100 ये 100 ये 100 ये 100 तो ये पूरा 400 हो गया समझे ना वैसे ही ये 100 ये य 100 य 100 तो य पूरा 400 हो गया समझ गए समझ गए चलो भैया हाउ टू राइट केस स्टडी बेस क्वे में ज्यादा नहीं लिखोगे काम हो जाएगा वैसे ठीक है दोस्तो य आप होमवर्क में कर लेना बहुत ही आसान सा क्वेश्चन है य आप होमवर्क कर लेना ठीक है सब बता दिया सेक्शन फम लगाना सिंपल चलिए च दि च दि एक लास्ट क्वेश्चन अपन इसका कर लेते हैं एक लास्ट क्वेश्चन अपन इसका कर रहे हैं है ना कोऑर्डिनेट ज्योमेट्री का सिंपल है डिस्कस करूंगा बस ट्राइसेक्शन का मतलब होता है तीन इक्वल पार्ट्स ट्राइसेक्शन का मतलब होता है तीन इक्वल पार्ट्स ट्राइसेक्शन का मतलब होता है तीन इक्वल पार्ट्स तीन इक्वल पार्ट्स का मतलब क्यासे समझना आपसे क्या बोला p एंड q बी द पॉइंट्स ऑफ ट्राइसेक्शन ऑफ द लाइन सेगमेंट जॉइनिंग द पॉइंट्स ए और बी आप लोग बस मुझे एक बात बताओ सब लोग मानो मैंने एक लाइन सेगमेंट ए बनाया है ना मानो अपुन ने एक लाइन सेगमेंट ए बनाया अगर मैं एक पॉइंट बनाता हूं तो यह मेरे लाइन सेगमेंट ए को दो पार्ट में डिवाइड करेगा अगर मैं एक पॉइंट बनाता हूं तो यह मेरे लाइन सेगमेंट को दो पार्ट में डिवाइड करेगा पर अगर मैं दो पॉइंट्स बनाता हूं तो यह मेरे लाइन सेगमेंट को तीन पार्ट्स में डिवाइड करेगा तीन पार्ट्स में डिवाइड करेगा यस और नो यस और नो तो वही आपसे बोला कि एक पॉइंट p एक पॉइंट है जो आपके लाइन सेगमेंट ए को तीन इक्वल पार्ट्स में डिवाइड कर रहा है मतलब तीन पार्ट्स में तो डिवाइड कर कर ही रहा है पर वो तीनों पार्ट्स इक्वल है तीन पार्ट्स में तो डिवाइड कर ही रहा है पर वो तीनों पार्ट्स इक्वल है मतलब रेशो क्या होगा 1 क्या बात समझ आ रही है भाई जान अगर यह 50 ये 50 य 50 तो बोलो जरा बोलो जरा बोलो जरा बोलो जरा बोलिए जरा बोलिए जरा ठीक है सेंट्रड नहीं आ रहा मेरी जान सेंट्रड नहीं आ रहा एगजाम में सेंट्रड नहीं आएगा ठीक है सट प इ नियरर टू य तो मैंने पहले ही मान लिया कि प आपका ए के पास है कोऑर्डिनेट्स ऑफ प और q बताना है सिंपल आपको मैं बताता देखो ए आपको दिया हुआ है ए आपको दिया है माइन माइन बी आपको दिया हुआ है माइन सा च मैं प निकालने के लिए मैं प निकालने के लिए क्या करूंगा यहां पर मैंने प लिखा मुझे आप लोग बता दो बस जो प पॉइंट है व ए को किस रेश में डिवाइड कर रहा है प और क मिलके 1 में डिवाइड कर रहे जो प पॉइंट है जो प पॉइंट है व ए को किस रेशो में डिवाइड कर रहा है बस इतना बता दो सेक्शन फर्मूला आप लोग खुद लगा सकते हो बस इतना लगा सकते वैसे ए मैंने लिखा यहां पर आपका 2 -2 यहां पर आपका -7 4 क्यू पॉइंट इधर है कू पॉइंट ये भी किस रेश में डिवाइड कर रहा है बहुत बढ़िया इजना देखो ना अगर मैं p की बात करूं तो 1:2 1:2 1:2 भाई ये वन है और ये दोनों मिला के टू है तो p पॉइंट आपके ए को 1:2 में डिवाइड कर रहा है और q पॉइंट 2:1 में तो बस सेक्शन फार्मूला दोनों में पेल देना ठीक है हो जाएगा तो लिखिए हो जाएगा आगे बढ़ो रिकॉर्डेड कैसे हो सकता है भ एक रोमांटिक गाना दिल कहे क्या राज है जाने क्या कर गए जैसे अंधेरों में तुम पानी क्या पानी भर गए कर चांद तारों को मजबूर इतना क्यों कम वक्त इनसे भी खूबसूरत है तू आई लव यू आई लव यू चांदनी चांदनी चलिए तो फाइनली हम लोग प्रोबेबिलिटी छह चैप्टर्स आपके खत्म हो गए हैं एक घंटा और लूंगा बस एक घंटा मतलब 50 मिनट मान लो ठीक कोई बात नहीं 50 मिनट मान लो ठीक है अच्छा एक काम करें एक काम करें स्टेटिस्टिक्स कल कर ले आज प्रोबेबिलिटी करके खत्म करें क्या बोलती जनता क्या बोलती जनता आज प्रोबेबिलिटी करके खत्म करें स्टट्स कल कर लेंगे क्या बोलती है जनता मतलब सात चैप्टर आर हो जाएंगे सात चैप्टर्स कल हो जाएंगे जैसा आप बोलो मेरे को कोई दिक्कत नहीं है जैसा आप बोलोगे है ना क्या बोलती जनता क्या बोलती जनता क्या बोलती जनता ठीक है यस यस सब लोग यस कह रहे हैं चलो बहुत बढ़िया ठीक है तो कल अपन स्टट्स कर लेंगे स्टट्स कल के लिए छोड़ते हैं प्रोबेबिलिटी आज कर लेते हैं भैया अब देखिए प्रोबेबिलिटी ज वेरी इंपोर्टेंट टॉपिक वेरी इंपोर्टेंट टॉपिक हाफ एन आर इट विल टेक सी जोश हाय होना चाहिए अभी तक बने हैं अपने आप को ऐसे करो ठीक है मजा आएगा अब देखो समझो दोस्तो रैंडम एक्सपेरिमेंट का मतलब समझो कोई भी मैं आपको सारी इंपॉर्टेंट बातें बताऊंगा कोई भी एक्सपेरिमेंट जिसमें आपको पहले से पता बता कि क्या क्या आने वाला है लेकिन आप यह नहीं बता सकते कि क्या आएगा मैं फिर से बोलूंगा कोई भी एक्सपेरिमेंट जिसमें आपको पहले से पता है कि क्या क्या आने वाला है पर आप यह नहीं बता सकते क्या आने वाला है फॉर एग्जांपल आपने एक डाई को रोल करा लूडो खेला है आपने एक डाई को घुमाया रोल करा क्या आपको पहले से पता है क्या क्या आ सकता है हां सर पहले से पता है या तो वन या तो टू या तो थ्री या तो फोर या तो फाइ या तो सिक्स पहले पता है इन छ नंबर कुछ और आ नहीं सकता पर आप यह नहीं बता सकते अगर आप य रोल करोगे तो क्या आएगा गारंटी के साथ नहीं कर सकते सिक्स आएगा या फ आएगा फोर आएगा यस और नो ऐसे एक्सपेरिमेंट को आप रैंडम एक्सपेरिमेंट कहते हो फॉर एपल आपने एक कइन को टॉस करा आपको पहले से पता है जाने मन कि या तो टेल्स आएगा या तो हेड आएगा पर आप यह नहीं बता सकते कि आने क्या वाला है ठीक है तो ऐसे कुछ रैंडम एक्सपेरिमेंट आपको याद रखने है सबसे पहले एक रैंडम एक्सपेरिमेंट आपका है टिंग अ कॉइन का क्या टॉसिन अ कॉइन का मैं करूंगा क्या मैं सैंपल स्पेस लिखूंगा सैंपल स्पेस क्या होता है ऑल पॉसिबल आउटकम्स मतलब सैंपल स्पेस ऑल पॉसिबल आउटकम मतलब अगर आप एक कॉइन को टॉस करोगे या तो टेल आएगा या तो हेड आएगा ठीक है अगर आप अगर आप अगर आप दो कॉइन टॉस करो टॉ सिंग टू कॉइंस सुनिए देखो भाई 15 मिनट थोड़ा सा बेसिक चलेगा क्योंकि ये इंपोर्टेंट है आप दो कॉइन को टॉस करोगे क्या क्या पॉसिबल है अगर आप दो कॉइंस को एक साथ टॉस करो एक साथ क्या क्या सोचो ो दो कॉइन को टॉस करूंगा हो सकता है दोनों में टेल आ जाए हो सकता है दोनों में हेड आ जाए हो सकता है इसमें हेड इसमें टेल आ जाए हो सकता है इसमें टेल इसमें हेड आ जाए यस और नो तो जो जो आ सकता है वो मैंने सब लिख दिया जो जो आ सकता है वो मैंने सब लिख दिया समझे अब ये आप सोच के बताओ अगर मैं तीन कॉइंस को एक साथ टॉस करूं टॉ सिंग थ्री कॉइंस अगर मैं तीन कॉइंस को एक साथ टॉस करूं क्या क्या आ सकता है सोचो आपने तीन कॉइन को एक साथ टॉस करा आपने तीन कन को एक साथ टॉस करा तीन कइन को एक साथ टॉस करा क्या कह सकता है हो सकता है तीनों में हेड आ जाए हो सकता है तीनों में टेल आ जाए हो सकता है इसमें है दोनों में टेल आ जाए आप समझ रहे हो क्या चल रहा है समझ रहे हो तो लिखो एस आर एच अब मैं आपको बताता हूं कि अब आपको बताता हूं कि करना कैसे सारे आउटकम्स जो जो पॉसिबल है कैसे लिखेंगे सबसे पहले आप लिखो ट्रिपल एच फिर लिखो ट्रिपल t अब सुनो मेरी बात ध्यान से आराम से सुनना ये बच्चों को पता होता है लेकिन लिख नहीं पाते देखो ट्रिपल एच तो h को हटाओ तीसरे वाले एच को हटाओ t लगाओ दूसरे वाले एच को हटाओ t लगाओ तीसरे वाले को हटाया दूसरे वाले को पहले वाले को हटाओ पहले वाले को एच को हटाओ t लगाओ समझे वैसे ही यहां पे तीसरे वाले t को हटाओ एच लगाओ दूसरे वाले टी को हटाओ एच लगाओ पहले वाले टी को हटाओ एच लगाओ क्या बात समझ आई तो ये आपके आठ पॉसिबल आउटकम्स है य आपके आ आठ पॉसिबल आउटकम्स है सुनिए आराम से आराम से सुनिए ठीक है टॉ सिंग अ कॉइन टॉस टू कॉइन टॉ सिंग थ्री कॉइंस अच्छा अब एक और रैंडम एक आपको समझना है ये रैंडम एक्सपेरिमेंट क्या है रोलिंग अ डा तो रोलिंग अ डाय तो आपको पता ही है रोलिंग और डाय तो आपको पता ही है क्या होता है या तो वन या तो टू या तो थ्री या तो फोर या तो फाइव या तो सिक्स इस अलावा कुछ नहीं हो सकता और दो कौन से करने हैं आपको वो मैं आपको अलग से दिखाता हूं अब देखो एक जादू करता हूं देखो जादू देखो जादू जादू देखना है ठीक है ये देखो कैसा लगा जादू बस ये जादू में एक प्रॉब्लम हो गई ये t नीचे सरक गया चलो तो ये चार रैंडम एक्सपेरिमेंट क्या है भ ये रैंडम एक्सपेरिमेंट क्या है ये रैंडम एक्सपेरिमेंट मतलब ये ऐसे एक्सपेरिमेंट है जिनमें आपको पता है कि क्या क्या आ सकता है जो आप लिख भी लिखा भी रहा हुआ है लेकिन आपको ये नहीं पता क्या आने वाला है अब आपको मैं बाकी दो भी बताता हूं क्योंकि वो भी बहुत इंपोर्टेंट है एक आपका होता है रोलिंग टू डाइस एक आपका होता है रोलिंग टू डाइस एक सेकंड इसको ऊपर ले आऊ मैं रोलिंग टू डाइस का मतलब क्या होता है दोस्तों कि आप दो डाइस को एक साथ रोल कर रहे हो कि आप दो डाइस को एक साथ रोल कर रहे हो सोच के देखो ना अगर आप दो डाइस को एक साथ रोल करोगे हो सकता है दोनों में वन आ जाए मैं ये नहीं बोल रहा पर हो तो सकता है हो सकता है दोनों में वन आ जाए हो सकता है दोनों को रोल करा इसमें वन इसमें टू आ जाए दोनों को रोल करा हो सकता है इसमें वन इसमें थ्री आ जाए मतलब क्या-क्या आ सकता है सब मैंने यहां पर लिख दिया कि हो सकता है दोनों में वन पहले में वन दूसरे में टू पहले में वन दूसरे में तीन पहले में वन दूसरे में फोर पहले में वन दूसरे में फाइव पहले में और दूसरे में सिक्स हो सकता है कि दोनों डाइस को रोल करा पहले में चार दूसरे में पांच आ जाए हो सकता है दोनों डाइस को रोल करा तो पहले में पांच दूसरे में पांच आ जाए हो सकता है ना भाई हां सर हो सकता है तो ये भी आपका एक रैंडम एक्सपेरिमेंट है रोलिंग टू डाइस का किसका रोलिंग टू डाइस का क्लियर है ये 36 पॉसिबल आउटकम्स होते हैं यहां पे 36 पॉसिबल आउटकम्स होते हैं यहां पे क्लियर है भैया हां सर क्लियर है अब सुनो एक और होता है बहुत इंपॉर्टेंट जो आपको शायद याद नहीं होगा इसको मैं आपको अलग से भी सिखा देता हूं एक बार 52 कार्ड्स ए भैया ए भैया 52 कार्ड्स देखो जरा है ना स्टे साइंड आउट आप आ जाइए थैंक यू सो मच बढ़िया इमेजेस नहीं आ रही है रुको अच्छी इमेज लेकर आते हैं तुम्हारे सामने अरे आप कहे आ [संगीत] गए य क्या हो रहा है क्रॉस अब अब एक सेकंड हाय आ ठीक है दिखाई दे रहा है दिखाई दे रहा है दे रहा सर ठीक है अब मेरी बात ध्यान सुनना कार्ड के बारे में किसको नहीं पता पहले तो य बताओ भया कार्ड किसको नहीं पता बताता देख टोटल 52 कार्ड होते हैं टोटल 52 कार्ड होते हैं इसके ओवरल चार ग्रुप्स होते हैं जैसे आपका अगर आप स्कूल में देखो तो बच्चों को चार हाउसेस में डालते हैं येलो हाउस ब्लू हाउस है ना चलिए देखिए जरा ध्यान से है ना चार ग्रुप्स क्या होते हैं जरा ध्यान लगा के देखना जरा यहां पे है ना चार ग्रुप्स क्या होते हैं आपको बताता हूं छोटा करते हैं आप ऐसा आ जाओ आप ऐसा कर ठीक है 13 13 13 13 आप ऐसा सोचो 52 स्टूडेंट्स है 13 13 13 13 स्टूडेंट्स अपन ने हाउसेस में बांट दिए ठीक है अब सुनो जरा आई एम नॉट जुवारी सुनिए दोस्तों ये दोनों आपके रेड कलर के कार्ड्स होते हैं और ये दोनों आपके ब्लैक कलर के मतलब दो ब्लैक कलर के सूट होते हैं उसको हम सूट भी बोलते हैं या फिर कार्ड्स बोल सकते हो ग्रुप भी बोल सकते हो दो ब्लैक होते हैं ठीक है मैं अ आपको दिखा भी दूंगा पहले ध्यान से सुनना ठीक है इस रेड कलर को आप बोलते हो हार्ट्स क्या बोलते हो हार्ट्स कुछ ऐसा शेप का होता है इसको आप बोलते हो डायमंड इसको आप क्या बोलते हो डायमंड ध्यान से सुनिए एक मिनट की बात है फर क्वेश्चन हम लोग करेंगे डायमंड आपका कुछ ऐसा होता है लाल कलर का होता है ब्लैक में एक आपका होता है स्पेड्स एक होता है आपका स्पेड और एक होता है आपका क्लब्स क्या होता है भ क्लब्स क्लब आपका कुछ ऐसा इसको हिंदी में चिड़ी कहते हैं और यह आपका काला पान कहलाता है कुछ ऐसा होता है डायग्राम थोड़ा सा सटीक बना लिया जाए है ना ब्लैक कलर के होते हैं अब सुनो आपको क्या ध्यान रखना है कि ये 13 कार्ड्स कौन-कौन से होते हैं य 13 कार्ड्स में न कार्ड्स आपके नंबर कार्ड यानी 10 ना 10 ना 8 7 6 5 4 3 2 वन नहीं होता न आपके नंबर कार्ड होते बचे हुए चार किंग क्वीन जैक और एस होता है यह सेम कार्ड्स आपके यह सेम कार्ड्स य सेम कार्ड्स आपके इधर भी होते हैं ठीक है यह सेम कार्ड्स आपके इधर भी होते हैं ठीक है और यह सेम कार्ड्स आपके इधर भी होते हैं क्या बात समझ आ रही है क्या बात समझ आ रही है आ रही है तो लिखो ए आर आ रही है आ र कि नहीं आ र है भैया बोलिए जल्दी बोलिए सट्टेबाजी नहीं कर रहे हैं सट्टेबाजी नहीं कर रहे मार्क्सस पढ़ा रहे हैं देखिए जरा ठीक है भैया तो न नंबर कार्ड होते हैं याद रखिए न नंबर कार्ड होते हैं याद रखिए वन नहीं होता नौ नंबर कार्ड होते हैं न नंबर कार्ड होते हैं और और और इंपॉर्टेंट क्या यह जो तीन कार्ड होते हैं ना इनमें फेस बना होता है य आपके फेस कार्ड होते हैं इनमें फेस बना होता है और यह आपका एस होता है यह किंग क्वीन जैक राजा रानी गुलाम एस राजा रानी गुलाम एस ठीक है बच्चे कंफ्यूज होते हैं कि सर एस में कोई फेस नहीं होता नहीं होता अब आप लोग को यहां पे एक बात याद रखनी है मुझे बताओ 52 कार्ड्स में 26 रेड कार्ड्स 26 ब्लैक कार्ड्स हां या ना हां 52 कार्ड्स में बस इतना बता दो कितने लाल कलर के सॉरी कितने क्वीन होती है 52 कार्ड्स में कितनी क्वीन होती है फटाफट बस दो तीन क्वेश्चन का आंसर करो फिर मैं आपको क्वेश्चन फाइनल ले जाऊंगा है ना प्रोबेबिलिटी में ले जाऊंगा है ना हां ए जज नो फेस ए जज नो फेस हा बहुत बढ़िया अब ये बताओ अब ये बताओ ध्यान सुनना अगर मैं एक एस हटा दू एक किंग हटा दूं एक क्वीन हटा दू जैक हटा दूं फिर एस डाल दू किंग डाल दू क्वीन जैक डाल दू फिर एस निकालू क्वीन हटाऊ क्वीन हटाऊ जैक निकालू जैक हटाऊ एस डाला फेस कार्ड निकाला फेस कार्ट डाला एस रखा क्वीन निकाला जैक डाला दो जैक इधर से निकाले दो स्पेड इधर करे किंग निकाल कर किंग वापस डाला क्वीन क्वीन वापस डाला जैक निकालकर क्वीन डाला क्वीन जो बाहर रखी थी उसको ए में डाल एक जगह रिप्लेस कर दिया कितने कार्ड्स बचे कितने कार्ट्स बचे कितने कार्ड्स बचे अरे कहना क्या चाहते हो सर आप क्या कर रहे हो रिपीट कोई बोल रहा है रिपीट कर दो दोस्तों चलिए इसका आंसर करते तो मजा आ रहा था देखो तो यार अब आपको क्या समझना है प्रोबेबिलिटी के कुछ इंपोर्टेंट कांसेप्ट सिंपल से देखो आप ना इवेंट की प्रोबेबिलिटी निकाल दो किसी इवेंट के होने की प्रोबेबिलिटी य इवेंट क्या है मैं आपको सिखाता हूं समझो मानो आपने एक रैंडम एक्सपेरिमेंट लिया आपने एक रैंडम एक्सपेरिमेंट लिया रोलिंग अ डाई का आप ने एक रैंडम एक्सपेरिमेंट लिया रोलिंग अ डाय का तो रोलिंग अ डाय मतलब वन आ सकता है टू या फिर थ्री या फिर फोर या फिर फ या फ सिक्स इवेंट का मतलब इवेंट मतलब इवेंट मतलब एक आउटकम या फिर सेट ऑफ आउटकम्स इवेंट मतलब एक आउटकम या फिर सेट ऑफ आउटकम्स ब पाच मिनट और कनसे क्वेश्चन क्वेश्चन प आपको खत्म कर दूंगा है ना मतलब क्या मानो आपने एक इवेंट बनाया इवन इवेंट मतलब कुछ भी हो सकता है किसी की शादी होना इवेंट हो सकता है किसी की शादी टूट जाना इवेंट हो सकता है किसी की भग जाना इवेंट हो सकता है या कट जाना इवेंट हो सकता है ये क्लास खत्म हो जाना एक इवेंट है क्लास स्टार्ट होना एक इवेंट है सब कुछ इवेंट है भैया यहां पर ठीक है सर अब देखो इवेंट इवन इवेंट इवन पर यहां पर क्या है इवेंट e1 मैंने बोला अ आ मल्टीपल ऑफ टू ध्यान से पहले आप समझ लो कांसेप्ट है ना इवेंट e2 मैंने बोला टू मैंने बोला नंबर लेस देन फाइ नंबर लेस देन फ और इवेंट e3 मान लो मैंने बोल दिया मान लो मैंने बोल दिया प्राइम नंबर क्या बोल दिया प्राइम नंबर तो आप मुझे बताएं आप मुझे बताएं इस इवेंट में इस इवेंट में कितने आउटकम्स होंगे इवेंट मतलब कुछ आउटकम्स या फिर सेट ऑफ आउटकम्स है ना मल्टीपल ऑफ टू बोला ना शायद मैंने मल्टीपल ऑफ क्या बोला मल्टीपल ऑफ टू बोला है ना ठीक है तो इस इवेंट में कितने आउटकम्स होंगे ये बताइए मल्टीपल ऑफ टू कौन-कौन है टू होता है फोर होता है सिक्स होता है तो अगर ऐसा इवेंट मैं कराऊंगा तो इसमें तीन सदस्य पार्टिसिपेट करेंगे फ और स र मान मैं बारबार एग्जांपल देता हूं हमरी शादी हुई उस शादी में हम तुम सबको बुलाएगा शादी होना एक इवेंट है तुम सब आउटकम शादी के बाद आउटकम कुछ और होगा समझ जाओ ज्यादा नॉनवेज बात नहीं करनी है ठीक तो नंबर लेसन फ मतलब यह चार नंबर टूथ फ अच्छा प्राइम नंबर मतलब सर प्राइम नंबर न होता है टू होता है थ्री होता है फाइव होता है पायल पायल आंसर तो करो पाइन पायल पैरों में पायल है पायल ने मचाया शोर सब दरवाजे करलो बंद ये तो आए आए जोर पैरों में बंधन अरे जो भी था चलिए सुनिए अबे वन चपल गंजू प्राइम नंबर नहीं होता तुम लोगों ने आंसर नहीं करा वन नहीं होता प्राइम नंबर चलो अब मेरी बात ध्यान सुनो किसी भी इवेंट की आप प्रोबेबिलिटी निकालते हैं आप क्या करते हो रैंडम एक्सपेरिमेंट में रैंडम एक्सपेरिमेंट में जो आउट कम्स या फिर सेट ऑफ आउटकम्स होते उसको आप इवेंट कहते हो आप उसी इवेंट की प्रोबेबिलिटी निकालते हो प्रोबेबिलिटी का फार्मूला होता है नंबर ऑफ फेवरेबल आउटकम्स प्रोबेबिलिटी का फार्मूला होता है नंबर ऑफ फेवरेबल आउटकम्स नोट कर लो यह फार्मूला अपॉन टोटल नंबर ऑफ आउटकम्स अपॉन टोटल नंबर ऑफ आउटकम्स अब कहने का मतलब क्या सिंपल सा यार सिंपल सा फार्मूला है सिंपल सा फार्मूला है देखो अगर मैं आपसे बोलू इवन इवेंट की क्या प्र प्रोबेबिलिटी है मतलब आपने अगर एक डाय को रोल करा तो मल्टीपल ऑफ टू आने की क्या प्रोबेबिलिटी है टोटल आउटकम सिक्स है फेवरेबल कितने है तीन तो 3/6 यानी 1/2 प्रोबेबिलिटी होगी इवेंट इवन होने की e2 इवेंट होने की क्या प्रोबेबिलिटी मैं फिर से बोलूंगा रैंडम एक्सपेरिमेंट से इवेंट बनता है इवेंट क्या प्रोबेबिलिटी निकालते हैं तो नंबर लेसन फो मतलब चार पॉसिबल आउटकम्स है टोटल छ तो 3 अप 2 समझ गए नहीं 2 अप 3 प्रोबेबिलिटी होगी इवेंट e3 की प्रोबेबिलिटी बता दो 3 अप 6 मतलब 1/2 क्लियर है क्लियर है क्लियर है हां सर क्लियर है नॉट अ प्राइम नंबर की क्या प्रोबेबिलिटी नॉट अ प्राइम नंबर मतलब नॉट अ प्राइम नंबर मतलब वन हो गया फोर हो गया सिक्स हो गया तो 3/6 हो जाएगी 1/2 हो जाएगी चलिए अब आप समझ गए रैंडम एक्सपेरिमेंट से इवेंट बनता है इवेंट क्या आप प्रोबेबिलिटी निकालते हैं एक बात बस याद रखिए सिंपल सी क्या कि मानो ई एक इवेंट है एक इवेंट है जीतना ई एक इवेंट है जीतना तो नॉट ई का मतलब आप बताओ अपनी बेसिक अंडरस्टैंडिंग से क्या होगा नॉट ई का मतलब क्या होगा नॉट ई का मतलब क्या होगा नॉट ई का ई इवेंट मतलब जीतना एक इवेंट है ई जीतना एक इवेंट है ही जीतना तो नॉ का मतलब क्या होगा नहीं जीतना नॉट e का मतलब क्या होगा नहीं जीतना और इसको मैं ऐसे डिनोट करता हूं ऐसे ठीक है समझ में आया नहीं जीतने को आप ऐसा भी बोल सकते हो कि लूजिंग लूजिंग तो आपको एक फार्मूला सिंपल सा याद रखना है बहुत इंपॉर्टेंट फार्मूला है बहुत इंपॉर्टेंट क्वेश्चन आता ही आता है किसी इवेंट के होने की प्रोबेबिलिटी प्लस उसी इवेंट के नहीं होने की प्रोबेबिलिटी का आंसर होता है वन उसी इवेंट के नहीं होने की प्रोबेबिलिटी का आंसर होता है वन बहुत इंपोर्टेंट फार्मूला किसी इवेंट के होने की प्रोबेबिलिटी प्लस उस इवेंट के नहीं होने की प्रोबेबिलिटी का आंसर होता है वन क्लियर है तो लिखिए सी सी क्लियर है अब सुनो इधर फटाफट दोस्तों मानो मेरे पास एक ऐसा कुछ होगा है ना इसमें पांच लाल कलर की बॉल्स है छह ब्लू कलर की बॉल्स है और सात ग्रीन कलर की बॉल्स है ठीक है ओके सर मुझे रेड बॉल की प्रोबेबिलिटी बताइए प्रोबेबिलिटी ऑफ रे बॉल सिंपल है कितनी रेड बॉल्स है पांच टोटल कितना 5 प् 6 11 प् 7 18 प्रोबेबिलिटी ऑफ ब्लू बॉल बताइए फटाफट कितनी होगी 6 बाय 18 और प्रोबेबिलिटी ऑफ ग्रीन बॉल कितनी होगी 7 बा 18 सिंपल आपको बस एक फार्मूला याद रखना है कि अगर आप सारे आउटकम्स की प्रोबेबिलिटी को प्लस करते मतलब प्रोबेबिलिटी ऑफ रेड प्लस प्रोबेबिलिटी ऑफ ब्लू प्रस प्रोबेबिलिटी ऑफ ग्रीन करते हो तो वह आपको हमेशा वन मिलेगा यह बात आपको याद रखना है वह आपको हमेशा वन मिलेगा ठीक है इंपोर्टेंट पोर्टेंट सारी बात आपको बता रहा हूं मैं यह फर्मूला बहुत इंपोर्टेंट है ये बहुत इंपॉर्टेंट है ठीक है आइए चलिए क्वेश्चन करते हैं क्वेश्चन करा जाए ये वाला करो करके दिखाओ करके दिखाइए दम है तो करके दिखाइए नहीं है तो कोई बात नहीं ठीक है कुछ 10 12 क्वेश्चन कर लेते हैं और खत्म हो जाएगा प्रोबेबिलिटी क्वेश्चन तो फटाफट हो जाता है आपको पता ही है य बात तो सबसे पहले देखो आपको लिखना भी एक बार मैं सिखा दूंगा किस तरीके से आपको लिखना है ठीक है ना लिखना भी एक बार सीखो बाकी क्वेश्च हम लोग डायरेक्ट भी कर सकते हैं ना बस 20 मिनट और मान लो है ना टू डाइस आर थ्रोन टूगेदर अच्छा दो डाइस साथ में रोल कर रहे मतलब 36 पॉसिबल आउटकम्स होंगे तो सबसे पहले आपको क्वेश्चन में ऐसा लिख देना है ये सब आपको लिख देना है य सब तब आपको लिख देना है स्टार्टिंग में ऐसा लिखोगे ऑल पॉसिबल आउटकम्स क्या लिखोगे यहां पे ऑल ऑल पॉसिबल आउट कम्स आपको ऐसा लिख देना है इसके मार्क्स होते नहीं लिख मार्क्स नहीं मिलेंगे द प्रोबेबिलिटी ऑफ गेटिंग द डिफरेंस ऑफ नंबर्स ऑन देयर अपर फेसेस इक्वल्स टू 3 मतलब क्या प्रोबेबिलिटी होगी क्या प्रोब मानो एक इवेंट e है आपने बोला लेट एक इवेंट e है डिफरेंस ऑफ नंबर थ्री आप ऐसा लिखोगे डिफरेंस ऑफ नंबर थ अपन को प्रोबेबिलिटी ऑफ e फाइंड आउट करना है तो बच्चे क्या गलती करते हैं सबसे पहले तो आप प्रोबेबिलिटी का फार्मूला हमेशा नोट करें इसके मार्क्स होते हैं आधे मार्क्स होते हैं नहीं लिखोगे मार्क्स नहीं मिलेंगे नंबर ऑफ फेवरेबल आउटकम्स अपॉन टोटल नंबर ऑफ आउटकम्स है ना ठीक है ये आपका ऐसा हो गया फर्मूला लिख दो डब्बे में डाल दो अच्छा लगेगा राइटिंग के लिए माफ करिएगा लास्ट का है काम चला लीजिए है ना चलिए भैया तो अब सुनो आपको डिफरेंस ऑफ नंबर थ्री चाहिए डिफरेंस ऑफ नंबर थ्री चाहिए डिफरेंस ऑफ नंबर थ्री चाहिए अब देखना जरा डिफरेंस ऑफ नंबर थ्री कहां-कहां दिख र है कौन-कौन से फेवरेबल आउटकम्स होंगे आपके पास इधर देखो डिफरेंस ऑफ नंबर थ्री कहां-कहां दिख रहा है इन दोनों के बीच में ज़ीरो का डिफरेंस इन दोनों के बीच में वन का इन दोनों के बीच में टू का इन दोनों के बीच में थ्री का दिख रहा है फोर का फाइव का और कहां दिख रहा है थ्री का इन दोनों के बीच में थी का डिफरेंस दिख रहा है इन दोनों के बीच में थ्री का दिख रहा है इन दोनों के बीच में थ्री का दिख रहा है इन दोनों के बीच में थी का दिख रहा है इन दोनों के बीच में थी का दिख रहा है और कुछ और कुछ नहीं तो एक दोती च पा 6 छ है छह लेकिन सुनो लिखना कैसे है लिखना कैसे है लिखना कैसे है इसको अपन अभी बाद में करेंगे ये अगेन बहुत इंपोर्टेंट क्वेश्चन है कल ही करवाया था मैंने पर आज फिर से करवाऊंगी है तो सबसे पहले आप लिखोगे फेवरेबल आउटकम्स क्या आउटकम्स फेवरेबल आपको ऐसा लिखना पड़ेगा तब जाक आउटकम्स फेवरेबल टू इवेंट e आउटकम्स फेवरेबल टू इवेंट e कौन-कौन से 4 व 1 4 5 2 एक बार बस लिखना बता रहा हूं फिर आप खुद लिख सकते हो 63 और 36 कुछ मैं मिस तो नहीं कर रहा हूं नहीं कर रहा हूं तो बस अब आप डायरेक्ट फर्मूला लगा दें कैसे करोगे तो प्रोबेबिलिटी ऑफ टी फेवरेबल कितने है भया एक दोती च पा 6 टोटल 36 तो प्रोबेबिलिटी हो गई 1/6 क्लियर है क्लियर है / स अच्छा अब यहां पर मैं आपको एक और चीज बताना भूल गया पर अभी बता देता हूं सिंपल सा कांसेप्ट दुनिया के किसी भी इवेंट की प्रोबेबिलिटी का आंसर हमेशा वन से छोटा या वन के बराबर आएगा हमेशा जीरो से बड़ा या जीरो के बराबर आएगा मतलब जीरो से छोटा प्रोबेबिलिटी नहीं हो सकता मतलब नेगेटिव प्रोबेबिलिटी नहीं हो सकता और वन से ज्यादा प्रोबेबिलिटी नहीं हो सकता ठीक है कोई इवेंट है कोई इवेंट है जिसकी प्रोबेबिलिटी वन है तो ऐसे इवेंट को मैं बोलता हूं सर्टेन या फिर शोर इवेंट सर्टेन या फिर शोर इवेंट मतलब ये तो होने ही वाला है ठीक है कोई इवेंट है जिसकी प्रोबेबिलिटी जीरो है इसका मतलब ये इंपॉसिबल इवेंट कहलाएगा इसका मतलब य इंपॉसिबल इवेंट मैं आपको सिंपल सा एग्जांपल देता हूं आप लोग मुझे बताए सोच कर आपने एक डाय को रोल करा सेन आने की क्या प्रोबेबिलिटी है आपने एक डाय को रोल करा सेन आने की क्या प्रोबेबिलिटी है सोच के देखो सेन आने की क्या प्रोबेबिलिटी है यह बताइए य बताइए कितनी देर और बस बस बस 20 15 15 मिनट और है बस 15 मिनट और है जीरो क्यों अरे सिंपल है ड को रोल करोगे से है नहीं में से है नहीं भैया आगा नहीं आ सकता पॉसिबल पॉसिबल ही नहीं हैर आप एक ड को रोल करो मैं आपसे बोलू न आ आ आ फ मलब से लेकर स तक नंबर है इसकी क्या प्रोबेबिलिटी अरे भाई न से लेकर तक तो आने ही वाला है न से आने ही वाला है मतलब प्रोबेबिलिटी न आएगा से मतलब फेवरेबल अपन होता है आपको याद रखना है ना [संगीत] चलिए ला ला यह वाला बता दो एक यह भी अच्छा सवाल है प्रोबेबिलिटी आप लोग को आसान लगता होगा किस प्रोटी आसान लगता है बहुत चलो क्या बोल रहे थ्री डिफरेंट कॉइंस आर टॉ टूगेदर तीन डिफरेंट कइ को टॉस करा गया फाइंड द प्रोबेबिलिटी ऑफ गेटिंग एगजैक्टली टू हेड्स एजली टू हेड्स बताता हूं इसका मतलब क्या है सबसे पहले तीन कॉइन को टॉस करोगे आपको पता होना चाहिए एच एच एच एच हटाओ t लगाओ दूसरा एच हटाओ t लगाओ पहला एच हटाओ t लगाओ सबसे पहले सारे पॉसिबल आउटकम्स लिख दो है ना टीटी तीसरा t हटाओ एच लगाओ दूसरा टी हटाओ एच लगाओ पहला टी हटाओ लगाओ समझ गए ये आपके सारे पॉसिबल आउटकम्स आप यहां पर ऐसा लिखेंगे ऑल पॉसिबल आउटकम्स आप यहां पर लिखेंगे क्या ऑल पॉसिबल आउटकम्स ठीक है राइटिंग संभाल लीजिएगा भाई एक इवेंट है मानो वव यह है मानो e2 यह मानो e3 तो इवन इवेंट होने की क्या प्रोबेबिलिटी क्या चाहिए एगजैक्टली दो हेड तो एगजैक्टली दो हेड आपको यहां पर दिखाई दे रहा है यहां पर दिखाई दे रहा है यहां पर दिखाई दे रहा है है ना तो 3 अप 8 आपकी प्रोबेबिलिटी हो जाएगी ठीक क्लियर 3/8 3 अप एक चरण स्पर्श अरे नमस्कार भैया आशीर्वाद अब सुनो e2 इवेंट की क्या प्रोबेबिलिटी होगी ध्यान देना एटलीस्ट टू हेड्स का मतलब समझो एटलीस्ट टू हेड्स का मतलब होता है कम से कम दो हेड्स एटलीस्ट टू हेड्स का मतलब होता है कम से कम कम से कम दो हेड्स कम से कम दोड कम से कम दो हेड्स का मतलब होता है दो हेड्स तो होने चाहिए उससे ज्यादा होगा चलेगा उससे ज्यादा होगा चलेगा कितना ज्यादा हो सकता है तीन हो सकते हैं मैक्सिमम तीन हो सकते हैं तो एटलीस्ट टू हेड्स का मतलब दो हेड तो होने ही चाहिए उससे ज्यादा होगा चलेगा मतलब दो और तीन हेड्स चलेंगे दो और तीन हेड्स चलेंगे तो बस यह भी चलेगा यह भी चलेगा यह भी चलेगा यह भी चलेगा यह सब नहीं चलेंगे यहां पे ना दो हेड्स है ना तीन हेड्स है तो 4/8 यानी 1 बाटू आपका आंसर इसका है ना चलो दोस्तों इसकी जगह एट मोस्ट कर रहा हूं इसकी जगह एट मोस्ट कर रहा हूं इसका आंसर करो एट मोस्ट टू टेल्स का मतलब क्या एट मोस्ट का मतलब ज्यादा से ज्यादा एट मोस्ट का मतलब ज्यादा से ज्यादा दो टेल ज्यादा से ज्यादा दो टेल्स मतलब दो से ज्यादा नहीं होने चाहिए दो से ज्यादा नहीं होने चाहिए दो से कम होगा चलिए दो से कम होगा चलेगा मतलब दो भी हो सकता है एक भी चलेगा और एक भी नहीं हो तो भी चलेगा क्या आपको ये बात समझ आ रही है ज्यादा से ज्यादा दो टेल बोले मतलब ज्यादा से ज्यादा दो टेल बोले मतलब दो चलेगा उससे कम चलेगा उस एक भी नहीं चलेगा समझ रहे हो मैं क्या बोल रहा हूं ज्यादा से ज्यादा दो टेल मतलब दो से ज्यादा नहीं होना चाहिए तीन नहीं होना चाहिए दो से कम होगा चलेगा मतलब दो से कम मतलब एक भी चलेगा जीरो भी चलेगा आइए तो क्या प्रोबेबिलिटी होगी आपकी सिंपल मतलब जीरो हेड भी जीरो टेल भी चलेंगे एक टेल भी चलेगा दो टेल भी चलेंगे अच्छा तो जीरो टेल मतलब यहां पर एक भी टेल नहीं यह चलेगा है ना एक टेल भी चलेगा एक टेल भी चलेगा एक टेल भी चलेगा तीन टेल नहीं चलेंगे यह आपका नहीं चलेगा है ना दो टेल चलेंगे दो टेल चले दो टे मतलब 7 बा आ क्या ये लॉजिक समझ आया इसलिए मैंने आपको ये क्वेश्चन दिया 7 बा आ 7 बा 8 7/8 7/8 देखो समझो इस चीज को समझो इस चीज को ठीक ज्यादा से ज्यादा दो टेल मतलब दो से ज्यादा नहीं होने चाहिए दो से कम होगा चलेगा कितना कम हो सकता है जीरो तक जा सकता है मतलब एक भी टेल नहीं होगा तो भी चलेगा इसलिए मैंने तीनों हेड को भी गिना है आई होप आपको यह बात समझ में आई होगी है ना चलिए एक ये वाला बता दो फटाफट फट सिंपल सा जल्दी से बता दीजिए भैया हर तरीके का एक करवा देता हूं बाकी फिर आप लोग खुद भी कर सकते हो प्रोबेबिलिटी आसान है तो मेरे खल से ज्यादा कुछ कराने की जरूरत है नहीं है ना 10 15 मिनट और क्या बोल रहे हैं अ कार्ड इज ड्रॉन मतलब 52 कार्ड्स को सफल करा एक कार्ड उठाया क्या प्रोबेबिलिटी होगी कि वो कार्ड स्पेड हो या फिर एस हो स्पेड हो या फिर एस हो मैं आपको कार्ड दिखा भी रहा था ऐसा कुछ होता है दोस्तों दो लाल कलर के ग्रुप्स होते हैं दो ब्लैक कलर के ग्रुप्स होते हैं इसको क्लब्स बोलते हैं इसको स्पेड्स बोलते हैं इसको हार्ट्स बोलते हैं इसको डायमंड बोलते हैं अगर आप ध्यान से देखो एस 2 3 4 5 6 7 8 9 10 जैक क्वीन किंग अगर आप देखो ये देखो तीन-तीन फेस आपको दिखाई दे रहे होंगे जैक क्वीन किंग जैक क्वीन इनमें फेस बना हुआ है ना हां सर अब ध्यान दो जरा आपसे क्या बोला क्या प्रोबेबिलिटी होगी मानो इसको मैंने ईवन बोला तो इसकी क्या प्रोबेबिलिटी होगी पेड हो चलेगा ए हो चलेगा स्पेड हो चलेगा एस हो चलेगा अब एक बात बताओ स्पेड कितने होते हैं सर 13 एस कितने होते हैं सर चार सही है पर पर पर पर पर स्पेड में एस आएगा कि नहीं आएगा स्पेड में 13 स्पेड्स में एक एस होगा कि नहीं होगा तो जब एक एस ऑलरेडी यहां पर मैं गिन चुका हूं तो यहां पर मैं तीन एस लूंगा यस और नो तो 16 बा 36 सॉरी 16 बा 52 क्या ये बात समझ आई इसको आप 8 बा 26 या फिर 4/1 भी लिख सकते हो क्या बात समझ आई बहुत बढ़िया ब्लैक किंग ब्लैक क्लक का किंग हो तो ब्लैक के दो किंग होते हैं बाय 52 मतलब न बाय 26 नादर अ किंग नादर अ जैक नॉर अ किंग नादर जैक नॉर अ किंग नादर जैक नॉर अ किंग अब आप इसको मैं बढ़िया तरीके से बताता हूं मानो आपने इवेंट ई लिया आपने इवेंट ई लिया जैक और अ किंग जैक और अ किंग तो मुझे बताओ इसका मतलब क्या होगा सोच कर बताओ जरा मजा आएगा इसका मतलब क्या होगा मैंने एक इवेंट ई बोला जैक या फिर किंग आना जैक या फिर किंग आना जैक या फिर किंग आना तो ई के ऊपर ऐसा लगा है तो इसका मतलब क्या होता है नॉट ई नॉट ई का मतलब क्या इस इवेंट का मतलब क्या इस इवेंट का मतलब बताओ इस इवेंट का मतलब बताओ इस इवेंट का मतलब बताइए फटा फट क्या होगा क्या होगा क्या होगा क्या होगा ब सिंपल इवेंट ई मतलब जैक और किंग आना तो नॉट ई मतलब जैक और किंग नहीं आना मतलब नादर अ जैक नॉर अ किंग नादर अ जैक नॉर अ किंग सही बात है सही बात है तो आप मुझे बताओ इसकी प्रोबेबिलिटी क्या होगी किंग और जैक आने की प्र चार जैक होते चार किंग होते तो 8 बा 52 प्रोबेबिलिटी होगी भाई नादर जैक नॉर अ किंग क्या होगी सिंपल आपको फार्मूला पता है इवेंट e प्लस नॉ e की प्रोबेबिलिटी वन होती है तो नॉट मतलब नादर जक नर किंग की प्रव माइनस 8 बा 52 मतलब 44 बा 52 आप सॉल्व कर सकते हो समझ में आ रहा है मैं क्या बोल रहा हूं क्लियर हो रहा है स्टैटिस्ट कल करेंगे अब समय ज्यादा हो गया है स्टट्स हम लोग कल कर लेंगे समय से खत्म कर लेंगे कोई दिक्कत की बात नहीं है ठीक है क्लियर क्लियर है बबुवा क्लियर है गुरुजी ठीक है और कोई क्वेश्चन अच्छा सा तो बता देता हूं एक यह वाला बता दो फटाफट एक य वा बताओ फटाफट क्या बोल रहे हैं टू डाइस आर रोल्ड वनस दो डाइस को एक बार रोल करा गया 36 आउटकम्स होंगे फाइंड द प्रोबेबिलिटी ऑफ गेटिंग सच नंबर्स ऑन टू डाइस हुज प्रोडक्ट इज अ परफेक्ट स्क्वायर प्रोडक्ट परफेक्ट स्क्वायर होना चाहिए प्रोडक्ट परफेक्ट स्क्वायर होना चाहिए परफेक्ट स्क्वायर का मतलब क्या होता है सर परफेक्ट स्क्वायर का मतलब वन होता है फर होता है ना होता है 16 होता है 25 36 होता है ये सारे आपके परफेक्ट स्क्वायर नंबर्स होते हैं यस और नो हां सर ये हमारे परफेक्ट परफेक्ट स्क्वायर मतलब भाई वन वन का स्क्वायर है 4 2 का स्क्वायर है 9 3 का स्क्वायर 16 4 का स्क्वायर आपको बताना है दो नंबर्स का प्रोडक्ट परफे स्क्वायर होना चाहिए देखो ये 1 नवव परफेक्ट स्क्वायर होता है 1 * 4 4 परफेक्ट स्क्वायर होता है ठीक है 2 * 2 4 परफेक्ट स्क्वायर होता है और क्या ना ना परफेक्ट स्क्वायर होता है 12 नहीं होता 15 नहीं होता 18 नहीं होता 4 * 1 परफेक्ट स्क्वायर होता है 8 नहीं होता 12 नहीं होता 16 होता है 20 नहीं होता 24 नहीं होता परफेक्ट स्क्वायर नहीं होता फटू नहीं होता 15 नहीं होता 25 होता है यह भी होता है और कुछ होता है क्या नहीं तो बस आपके परफेक्ट स्क्वा कितने हो गए एक दो तीन अ और आ तो 8 बाय 8 बा 36 मतलब 4 बाय 18 मतलब 2 बाय ना 2 बाना ठीक है 2 बाना आई होप आपको बात समझ में आई हो य भी हो गया और क्या कर ले और क्या कर ले इसका आंसर कर दो असर्शन रीजन बताओ पहला वाला सही है क्या द प्रोबेबिलिटी ऑफ विनिंग अ गेम इ 0.4 देन द प्रोबेबिलिटी ऑफ लूजिंग इट इ 0.6 आपको पता है आपको पता है क्या कि प्रोबेबिलिटी ऑफ विनिंग प्लस प्रोबेबिलिटी ऑफ नॉट विनिंग प्रोबेबिलिटी ऑफ नॉट विनिंग कितना होता है वन नॉट विनिंग मतलब लूजिंग भी कह सकते हो सही बात है तो आपको क्वेश्चन में बोला कि विनिंग की प्रोबेबिलिटी 0.4 है लूजिंग की प्रोबेबिलिटी 0.6 है चेक कर लेते हैं लूजिंग की प्रोबेबिलिटी है ना तो प्रो लूजिंग दोस्तों 1 माइ 0.4 0.6 होगा तो यह तो सही दिया हुआ है य तो सही दिया हुआ है ठीक है अगला भी सही दिया है कि प्रोबेबिलिटी ऑफ इवेंटी प्स प्रोटी न e इ 1 ये भी सही है ये भी ट्रू है पर आप बताओ पहला वाला किसी रीजन की वजह से सही है और वो रीजन है प लिखा हुआ है कि इवेंट e का होना प्लस इवेंट e का नहीं होना वन होता है तो ऑप्शन नंबर ए आपका आंसर हो जाएगा भाई साहब ठीक है कि असर्शन रीजन दोनों सही हैम भम भम भम भम भम भम एक यह वाला कर लो एक ये वाला कर लो देखना जरा ध्यान से इफ अ नंबर x इज चोजन एट रैंडम फ्रॉम द नंबर्स ये और ये और ये व्हाट इज द प्रोबेबिलिटी दैट x स् इ < 2 क्या बोल रहे हैं x स् की वैल्यू < 2 हो इसकी क्या प्रोबेबिलिटी है पहले पता करता हूं x स् क्या-क्या हो सकता है आपका x -2 -1 0 1 2 इनमें से कोई भी वैल्यू ले सकता है अगर आपके x ने वैल्यू ली -2 तो x स् हो जाएगा 4 x ने -1 वैल्यू तो x स् हो जाएगा 1 x ने 0 ली तो x स् 0 हो जाएगा व ली तो 1 हो जाएगा 2 ली तो 4 हो जाएगा मतलब यह आप x की पॉसिबल वैल्यूज है मतलब ये आपके x की पॉसिबल वैल्यूज है आपको बोला प्रोबेबिलिटी ऑफ x स् लेसन 2 मतलब x स् की वल्य लेसन 2 आ तो x स् की एक दोती च पा वैल्यूज हो सकती है लेसन टू वाली सिर्फ यह तीन है तो तीन फेवरेबल तो प्रोबेबिलिटी 3/5 बहुत बढ़िया बहुत बढ़िया बहुत बढ़िया ठीक है एक ये वाला बता दो एक जरा बता दो ठीक है ठीक है अ गर्ल कैलकुलेट्स दैट द प्रोबेबिलिटी ऑफ हर विनिंग द फर्स्ट प्राइज इन लॉटरी इ इतना इफ 6000 टिकट्स आर सोल्ड हाउ मेनी टिकट्स है शी बट हाउ मेनी टिकट्स है शी बट समझना दोस्तों क्या होता है ना लॉटरी सिस्टम होता है आप टिकट्स खरीदते हो हो सकता है आपकी टिकट फस जाए और आप लॉटरी जीत जाओगे अब एक लड़की ने अपने जीतने की प्रोबेबिलिटी निकाली 0.08 अपने जीतने की प्रोबेबिलिटी निकाली 0.08 तो प्रोबेबिलिटी ऑफ विनिंग अ लॉटरी अब बताओ फार्मूला क्या होगा वह कब जीतेगी वो कब जीतेगी जब उसका टिकट फसे मतलब नंबर ऑफ टिकट्स शी बट भाई वो कब जीत टिकट फसे का तो नंबर ऑफ टिकट्स शी बट नंबर ऑफ टिकट्स शी ब बट अपॉन जितनी भी टिकट्स है नंबर ऑफ टोटल टिकट्स टोटल नंबर ऑफ टिकट्स यस र नो टोटल नंबर ऑफ टिकट्स क्या ये फार्मूला समझ में आ रहा है टोटल नंबर ऑफ टिकट्स सोच के देखो ना भाई वो बंदी कब जीतेगी जब उसने टिकट्स खरीदी हो वो आ जाए अपॉन टोटल नंबर ऑफ टिकट्स तो प्रोबेबिलिटी ऑफ विनिंग आपको दिया हुआ है 0.08 अपन से पूछा उसने कितनी टिकट्स खरीदी मान लो x टोटल 6000 है तो 6000 इन 0.08 कर लो आपका आ जाएगा अब देखो दो जीरोज तो डेसीमल को आगे खिसका देंगे तो 6 न 8 आ गया एक्स की वैल्यू 48 तोय आ गया 480 बराबर मतलब x तो 480 डिकेट भाई साहब बंदी ने खरीदी होगी ठीक है चलिए अगला सवाल हो गया वैसे तो हो गया वैसे तो अच्छा सुनो मेरी बात सर क्या सुने सर इतना सारा पढ़ा दिया बोल रहे हो सुने आपकी क्या बात सुने नहीं सुननी हमको कुछ बात एक यह वाला कर लो एक यह वाला कर लो ठीक है एक लीप यर वाला क्वेश्चन है वह मैं आपको बता दूंगा कहां से देखना है ठीक है कल ही मैंने करवाया था एमसीक्यू में तो आप वहां से देख सकते हैं बट अभी मैं बता दूंगा आपको पहले ये करो द प्रोबेबिलिटी ऑफ सिलेक्टिंग रेड ब एट रैंडम फ्रॉम अ जार दैट कंटेंस ओनली रेड ब्लू एंड ऑरेंज ऑरेंज बोल रहा हूं एंड ऑरेंज बॉल इज न बाय फ एक जार है जिसमें रेड ब्लू और ऑरेंज बॉल है आपको रेड बॉल की प्रोबेबिलिटी दी है 1/4 द प्रोबेबिलिटी ऑफ सिलेक्टिंग अ ब्लू बॉल एट रैंडम ब्लू बॉल की प्रोबेबिलिटी भी आपको दी है कितनी 1/3 सबसे पहले तो मुझे बताओ ग्रीन बॉल की प्रोबेबिलिटी ग्रीन है ना नहीं ऑरेंज है ना ऑरेंज रेड ब्लू ऑरेंज मुझे बताओ ऑरेंज की प्रोबेबिलिटी क्या होगी पहले तो इतना बता दो पहले तो इतना बता दो बस बस बस 510 मिनट की और बात है बस 510 मिनट और है ना बताओ फटाफट फटाफट रेड बॉल की प्रोबेबिलिटी 1/4 ब्लू बॉल की प्रोबेबिलिटी 1/3 ऑरेंज बॉल की क्या प्रोबेबिलिटी होगी सिंपल है आपको मैंने एक फार्मूला बताया क्या कि तीनों बॉल्स की प्रोबेबिलिटी प्रोबेबिलिटी रेड प्र ब्लू ऑरेंज बॉल विल बी वन सही है हां तो रेड बॉल की 1/4 ब्लू की 1/3 ऑरेंज की आप यहां से निकाल सकते कितनी आ रही है कितनी आ रही कौन बताएगा कितनी आ रही है 5/1 बहुत बढ़िया तो ऑरेंज बॉल की प्रोबेबिलिटी सब लोग मुझे बता रहे हैं 5/1 सही है ठीक है सर अब सुनो क्या बोल रहे है इफ द जार कंटेंस टेर ऑरेंज बॉल ऑरेंज बॉल्स के बारे में भी आपको दिया जा रहा है फाइंड द टोटल नंबर ऑफ बॉल्स इन द जार सिंपल दोस्तों ऑरेंज बॉल आपको दी जा रही है ऑरेंज बॉल की आपके पास प्रोबेबिलिटी है तो आप यही फार्मूला यूज करें मुझे बताओ प्रोबेबिलिटी ऑफ ऑरेंज बॉल क्या होगा फर्मूला देखो नंबर ऑफ ऑरेंज बॉल्स नंबर ऑफ ऑरेंज बॉल्स अपॉन टोटल नंबर ऑफ बॉल्स अपॉन टोटल नंबर ऑफ बॉल्स यस और नो हां सर तो ऑरेंज बॉल की प्रोबेबिलिटी है 5 बा 12 जो कि आपने बताया नंबर ऑफ ऑरेंज बॉल्स 10 है टोटल बॉल्स निकालनी है तो x आपका आ गया 12 * 10/5 x आ गया आपका 24 बॉल्स तो टोटल बॉल्स आपके पास 24 है ठीक है चलो अब यहीं पर मैं इस सेशन को यहां पर समाप्त करना चाहूंगा एक क्वेश्चन बहुत ज्यादा इंपॉर्टेंट है मैंने आज नहीं करवाया लेकिन मेरी बात ध्यान से सुनिए यह क्वेश्चन मैंने कल के एमसीक्यू सेक्शन में करवाया था एंड मेरे लिए यह प्रोबेबिलिटी का सबसे इंपोर्टेंट क्वेश्चन है तो ये आप लोग प्लीज कल के सेशन से देख लीजिएगा वच फ्रॉम यस्टरडे सेशन सबक वच फ्रॉम वच फ्रॉम यस्टरडेज सेशन यह बहुत इंपॉर्टेंट क्वेश्चन है ये चार मार्क्स में भी पूछा जा सकता है ठीक है ये कल के सेशन में कराया था मतलब इसी चैनल पर आप देखोगे कल एक सेशन गया था मैं आपको टाइम स्टंपिंग अभी बता देता हूं ठीक है ओके सर बता दो सर बता रहा हूं ध्यान से सुनना इधर देखो तो भैया ये राज की बात क्या क्या डल गया भाई य प हा देखो मैं आपको टाइम स्पिंग बता रहा हूं आप नोट कर लो ठीक है आप नोट कर लीजिए देख लोगे ना तो बोलो देख लेंगे देख लोगे तो बोलो देख लेंगे भैया बहुत इंपोर्टेंट क्वेश्चन है छोड़ कर नहीं जाना है छोड़ कर नहीं जाना है छोड़कर नहीं जाना है आप वहां से देख सकते हो कल ही करवाया था मैंने है ना समय लगे इसलिए अभी नहीं करवा रहा मैं है ना प्लीज देख लेना मैं बार-बार बोल रहा हूं दिस इ वेरी इंपोर्टेंट क्वेश्चन टाइम बता देता हूं कहां करवाए ये अरे क्या बात है आप इसको दे सकते हो नोट करो जरा टाइम स्टंपिंग टाइम स्टंपिंग नोट करिए सब लोग भैया कल का सेशन गया है टाइम स्टैंप है भैया 29 ब 12 मतलब 29 मिनट 29 मिनट 17 सेकंड नहीं 29 मिनट 12 सेकंड से आप देख य वाला क्वे है ये देखो दिख रहा रहा है दिखाई दे रहा है य वाला से ठीक है चलो भया इसी के साथ हमारा यह सेशन यही पर खत्म होता है ठीक है कोई भी चैप्टर का अगर चाहते हो कि भ सर वो वाला क्वेश्चन छूट गया सर वो वाला क्वेश्चन रह गया स्टट्स हम लोग कल करेंगे सा आ क्वेश्चन ही करने थे पर कल कर लेे समय लगता थोड़ा कोई भी चैप्टर का सुनो मेरी बात ध्यान से कोई भी चैप्टर का अगर आपको लगता है कि कोई पर्टिकुलर क्वेश्चन बबुआ ने नहीं करवाया तो मेरी बात ध्यान से सुनना मैं आपको प्लीज मेरी बात ध्यान सुनना हो सकता है किसी को लगाओ कि सर प्रोबेबिलिटी का यह वाला क्वेश्चन सर करवा दो सर क्वाड्रेटिक का सर यह वाला बता दो सर एपी का सर यह वाला बता दो मैं आपको एक चीज बता रहा हूं आप जाओ देखो एक सेशन में सब कुछ करवाना इंपॉसिबल है पर मैं जितना करवा सकता हूं मैंने आपको करवाया ठीक है आप जाओ फिजिक्स वाला फाउंडेशन चैनल पर मैं गया youtube4 पर गए होम वीडियो शॉर्ट्स लाइव प्लेलिस्ट कम्युनिटी प्लेलिस्ट पर जाओ थोड़ा सा नीचे नीचे हमें ढूंढो वॉरियर के लेक्चर देखो आपको ये दिखाई दे रहे होंगे 15 वीडियोज वारियर के लेक्चर है ना यहां पर इसको हटाओ ठीक है वॉरियर के आपको यह सारे लेक्चर में वो सारे क्वेश्चंस मिल जाएंगे जो मैंने आपको करवा रखे हैं ठीक ठीक मतलब शायद हो सकता है प्रोबेबिलिटी सर वो बर्थडे वाला क्वेश्चन करा दो बर्थडे वाला क्वेश्चन आपको प्रोबेबिलिटी के यहां पर मिल जाएगा मैं दावे के साथ कह सकता हूं ढूंढ लेना थोड़ा सा लास्ट में है ना ये सब मैंने करवा रखा है तो आप वहां पे क्वेश्चन देख सकते हो बहुत मेहनत लगी थी दोस्तों की लेक्चर में वहां प एकदम डिटेल मतलब सोचो ना मैंने आज सबको 9 10 घंटे में इतना सब पढ़ाया है वहां पर मैंने रियल नंबर्स का 5 घंटे का 5 घंटे का तो मतलब कुछ तो होगा ना मजाक तो नहीं चल रहा है पर देखो सुनो 95 पर चीजें मैंने आपको करवा दी है वैसे चीजें तो 100% करा दी पर एकद क्वेश्चन छूट जाता तो इसलिए बोल रहा था ठीक है तो भैया कैसी लगी क्लास थैंक यू सो मच जो अभी तक बना हुआ है ठीक है हमें फाइट करना है अभी दो दिन नहीं अभी दो हां सुबह मान लो तो अभी आपके मोटा मोटा दो दिन और बाकी है और यह दो दिन आपको लगकर मेहनत करना है ठीक है ठीक है ओके सर ठीक है दो दिन लगकर मेहनत करना है बस ये दो दिन की बात है अगर मेहनत कर लिया 11 को जब पेपर देके निकलोगे अपने आप पर बहुत ज्यादा प्राउड फील करोगे कि वो जो मैंने 89 10 को अपनी नींद त्यागी वो मेरे को काम आ रही है और उसके बाद सोना मजे करना चिल करना खुश रहना जो करना है वो करना लास्ट एग्जाम है मोटिवेशन है कि लास्ट मतलब आईटी है उसके बाद इंपोर्टेंट एग्जाम की बात कर तो लास्ट की है ना ठीक है तो थैंक यू सो मच गाइस कल मिलूंगा आप लोगों से शायद सब लोग कह रहे टाइम चेंज का तो कोशिश करूंगा एक घंटा पहले आऊ अपने तरफ से जितना मैं कर सकता था जितना मैं बता सकता मैंने आपको बता दिया ठीक है सॉरी फॉर स्टैट्स नहीं होना स्टट्स कल कंप्लीट करवा दूंगा तो स्टट्स आपका कल हो जाएगा है ना टाइमिंग न बजे कर दीजिए चलो मैं मैं देखता हूं मैं ट्राई करता हूं ठीक है अभी थोड़ा सा मेरे को भी काम वगैरह करना पड़ेगा सोना पड़ेगा उसके लिए समय लगेगा ना देखते हैं आई विल ट्राई विल ट्राई माय बेस्ट है ना चलिए थैंक यू सो मच मिलेंगे आप लोगों से कल की क्लास में लव यू अब सो जाना और सुबह उठना 910 बजे के आसपास उठना जब भी उठना आप लोग चाहो तो 8:00 बजे भी उठ सकते हो एक का दो दिन कम सो गए तो कोई दिक्कत की बात नहीं है ठीक है पर मेरे ख्याल से नींद अच्छी ले लो तो ज्यादा बेटर है है ना सुबह उठना रिवीजन कर लेना जो मैंने करवाया उन क्वेश्चंस का बाकी जिसने मेरे से पढ़ा है तो उसका रिवीजन तो आज ही हो गया होगा मोटा मोटा है ना अब इसके बाद मैं फिर से बोलूंगा अगर आप कोई भी बुक किसी बुक पर आप फोकस कर रहे हैं प्लीज आप दो चीजों पर फोकस करें एनसीआरटी पी वाई क्यू एनसीआरटी इसके अलावा किसी और चीज पर फोकस नहीं करें हमने सात चैप्टर कर लिए अब आप एनसीईआरटी का कोई भी क्वेश्चन लगा कर देखि आपको बनेगा ठीक है चलिए थैंक यू सो मच मिलेंगे आप लोगों से सॉन्ग सॉन्ग कौन सा सॉन्ग यार दोस्तों के सॉन्ग याद नहीं आते मेरे को चलो आवाज मेरी वैसे खराब हो गई है कांधे पे सूरज टिका के चला तू हाथों में भर के चला बिजलियां कांधे पे सूरज टिका के चला तू हाथों में भर चला बिजलियां तूफा भी सोचे जिद तेरी कैसी ऐसा जुनू है किसी में कहां बहता चला तू उड़ता चला तू जैसे उड़े बेधड़क आंधियां लड़ाई कर रहे ना हम लोग बहता चला तू उड़ता चला तू जैसे उड़े आंधियां मंजर है ये नया मंजर नया मंजर है यह नया के उड़ रही है बेधड़क सी आंधियां चलिए टा बा बाय लव यू ल टेक केयर कल सेम टाइम पर मिलेंगे जोश के साथ आना नींद लेकर आना विश्वास कर कर आना खुद पर और पढ़ाई करते रहना विश्वास रखना सब कुछ हो जाएगा ठीक है यह दो से तीन सेशन में आपका सब कुछ कंप्लीट हो जाएगा 10 तारीख को जो 50 इंपोर्टेंट क्वेश्चन का सेशन है उसमें मैं यही क्वेश्चंस कराऊंगा मोर और लेस जो मैंने आज दो से दो चीज दो डेज में आपको करवा रहा हूं तो सब सॉर्टेड है चिंता मत करो स्ट्रेस मत लो सब हम कर लेंगे लव यू ऑल टाटा बाय बाय टेक केयर लेक्चर के नोट्स कुछ देर में आपको डिस्क्रिप्शन में अवेलेबल हो जाएंगे शायद डिस्क्रिप्शन में टे ग्रा का लिंक 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