एक ही आपसे बस रिक्वेस्ट है जो भी कॉन्सेप्ट्स आप आज के इस लेक्चर में पढ़ें उनकी न्यूमेरिकल की प्रैक्टिस जरूर कीजिएगा दुख भरे दिन भी तेरे भैया अब सुख आओ रे मिनीमा मतलब मिनिमम अब बड़ा समय निकाल चुका हूं ठीक है बताएं तुम्हारी तैयारी जो खराब चल रही थी अब वो गई अब वो भाई अब दौड़ने का टाइम ए गया है ध्यान देना एक चीज बच्चे अक्सर ये गलती कर जाते हैं ठीक है क्या करते हैं सर एक्स = 2 आंसर ए गया हमारा ठीक है वो तो एक्स = 2 ही आंसर मार्क कर देते हैं क्वेश्चन पढ़ना क्या बोला है एक चीज हमेशा याद रखिएगा हर जगह मैं यहां पर डीएस जरूर लिख रहा हूं बिना डीएस के ये पूरे के पूरे इंटीग्रेशन का टर्म मीनिंग ली हो जाएगा हेलो कैसे हैं आप सभी लोग मेरा नाम हिमांशु गुप्ता है और फिजिक्स वल्लाह के अमेजिंग प्लेटफॉर्म पर आप सभी का बहुत-बहुत स्वागत है मैं उम्मीद करता हूं की आप सभी लोग स्वस्थ होंगे और मां लगाकर के पढ़ाई कर रहे होंगे भाई आज के इस वन शॉट लेक्चर में हम मोशन इन एन स्ट्रेट लाइन के हर उसे कॉन्सेप्ट को पढ़ेंगे जिनको आपको एग्जाम में क्वेश्चंस बनाने के लिए जरूर पड़ेगी ठीक है तो यार आज का ये वन शॉट लेक्चर बहुत ज्यादा जरूरी होने वाला है बहुत ज्यादा इंपॉर्टेंट होने वाला है क्योंकि आज के इस चैप्टर में आज के इस लेक्चर में हम ऐसे कई सारे कॉन्सेप्ट्स पढ़ने वाले हैं जो केवल और केवल इसी चैप्टर में ही नहीं बल्कि आगे आने वाले चैप्टर में भी बहुत ज्यादा कम आने वाले हैं ठीक है यार तो भाई एक ही आपसे बस रिक्वेस्ट है जो भी कॉन्सेप्ट्स आप आज के इस लेक्चर में पढ़ें उनकी न्यूमेरिकल की प्रैक्टिस जरूर कीजिएगा क्योंकि यार बिना प्रैक्टिस के ना सिलेक्शन नहीं होने वाला है ठीक है भाई चलिए यार तो शुरू करते हैं फिर आज का लेक्चर फटाफट से बात करते हैं की आज के लेक्चर में मैं आपको क्या-क्या पढ़ना वाला हूं तो यार आज के लेक्चर में हम डर के बड़े में बात करेंगे सबसे पहले फिर इसके बाद हम इंटीग्रेशन के बड़े में बात करेंगे ये दोनों ही टूल्स दोनों ही टूल्स जी मेंस और एडवांस के क्वेश्चंस को सॉल्व करने के लिए बहुत बहुत ज्यादा जरूरी है ठीक है फिर इसके बाद हम यूनिफॉर्म एक्सीलरेशन के बड़े में बात करेंगे मोशन के पैरामीटर के बड़े में बात करेंगे ग्राफ्स के बड़े में बात करेंगे और वेरिएबल एक्सप्लोरेशन के बड़े में बात करेंगे कल मिला करके रिलेटिव मोशन को छोड़ करके इस चैप्टर में पूरे जितने भी कॉन्सेप्ट्स हैं उन सभी कॉन्सेप्ट्स को आज के इस सेशन में हम कर करने जा रहे हैं चलिए यार तो शुरू करते हैं सबसे पहले बात करते हैं डर की ठीक है तो डर क्या होता है तो भाई डर बेसिकली अगर मैं बात करूं कोई भी चीज डर में नाम ही है यार डफर करना ठीक है डफर ठीक है तो डफर डर ठीक है डर यह बताता है की कोई क्वांटिटी कितनी जल्दी जल्दी डफर कर रही है यानी की कोई क्वांटिटी कितनी जल्दी जल्दी बादल रही है ठीक है तो डिफरेंशियेशन आपको बताता है डर बताता है की कोई भी कोई क्वांटिटी कितनी जल्दी जल्दी बादल रही है ठीक है तो कोई भी फिजिकल क्वांटिटी कितनी जल्दी जल्दी बादल रही है डर आपको इस बड़े में जानकारी देता है क्लियर है यार चल भाई अगर हमको ये समझ में ए गया कोई भी फिजिकल क्वांटिटी कितनी जल्दी जल्दी बादल रही है तो मैं अब लिख रहा हूं डर के मीनिंग ठीक है मीनिंग ऑफ डर तो डर के दो मतलब होते हैं ठीक है अगर मैं डर की मीनिंग की बात करूं तो डर के भाई दो मतलब होते हैं ठीक है अभी के लिए आप बस यहां पर लिख लीजिए की डर के दो मतलब होते हैं पहले होता है रेट ऑफ चेंज कोई क्वांटिटी कितनी जल्दी जल्दी या कितने धीमे धीमे बादल रही है यह आपको डर बताता है मतलब जैसे आपने देखा होगा यार की मतलब हर रोज जैसे पर एग्जांपल आपको अगर मैं ₹100 डन ठीक है तो आपका बेसिकली डर क्या हो जाएगा ₹100 पर दे आपकी जो पैसे हैं आपके जो रुपए हैं हर रोज ₹100 बादल रहे हैं ठीक है तो वो बेसिकली क्या है वो एक डर का बड़ा फॉर्म है ठीक है अब छोटे-छोटे जब चीज बदलती है तब उसे जगह हम क्या करते हैं उसे जगह हम चीजों को डर से सॉल्व करते हैं ठीक है सबसे पहले डर के मैं आपको सिर्फ यहां पर मतलब बता रहा हूं पहले मतलब है रेट ऑफ चेंज और दूसरा मतलब होता है एक ग्राफिकल मतलब ग्राफिकल मीनिंग ठीक है अभी के लिए ग्राफिकल मीनिंग में यहां पर छोड़ दीजिएगा जगह हम अभी थोड़ी डर में आएंगे और इसको वापस से भरेंगे की डर का ग्राफिकल मीनिंग क्या होता है ठीक है लेकिन अब सबसे पहले डर का मीनिंग कब किया जाता है कैसे किया जाता है ठीक है इसको बताने से पहले मैं आपको सबसे पहले बता डन डर करते कैसे हैं ठीक है तो पहले हम भाई थोड़ा सा उल्टे ऑर्डर में चलते हैं जनरली हम क्या करते हैं की किसी चीज का मतलब क्या होता है फिर उसको करते कैसे हम ये सीखने हैं इस टॉपिक के कैसे में मैं सबसे पहले आपको ये सिखाऊंगा की डिफरेंशियेशन करते कैसे हैं ठीक है और जैसे-जैसे हम आगे बढ़ते जाएंगे तो आपको खुद बी खुद समझ में आने लगेगा की डिफरेंशियेशन का मतलब क्या होता है और डर को किस तरीके से अप्लाई किया जाता है क्लियर है यार चल भाई ठीक है तो डर को कैसे करते हैं सबसे पहले तो मैं आपको ये बताता हूं तो डिफरेंशियेशन के भाई बेसिकली जो सबसे पहले रिप्रेजेंटेशन या सिंबल की बात करता हूं तो डर को हम कहते हैं रिप्रेजेंटेशन ऑफ डर ठीक है तो पर एग्जांपल अगर मुझे पता है मैं कोई फिजिकल क्वांटिटी है समझना जैसे ए है ए कोई भी फंक्शन हो सकता है एफ ऑफ एक्स मतलब एफ ऑफ एक्स क्या होता है एफ ऑफ एक्स का मतलब है कुछ भी हो सकता है आपका एफ ऑफ एक्स का मतलब होता है अन्य फंक्शन ऑफ एक्स ठीक है ए एक्स का कोई भी फंक्शन है जैसे की सरवाइव हो सकता है ए = x² ए हो सकता है की सन एक्स हो जाए ठीक है बाय हो सकता है की तन एक्स हो जाए ए हो सकता है की लोग एक्स हो जाए कुछ भी कोई एक्स का फंक्शन हमें नहीं पता क्या फंक्शन है ठीक है मैंने कहा यार वही कुछ इस तरीके का कोई भी एक्स का फंक्शन है ठीक है अब डर का मतलब क्या होता है डर बेसिकली ये होता है की अगर मैं यहां पर एक्स बदलूंगा जैसे यहां पर अगर मैंने एक्स स्क्वायर हो जाएगा एक्स की वैल्यू तू रखना हूं तो 2²y की वैल्यू फोर हो जाएगी अब मैंने कहा अगर मैं एक्स की वैल्यू तू से थ्री तक बादल रहा हूं मतलब क्या एक्स में अगर कोई चेंज कर रहा हूं तो ए में भी चेंज आएगा अगर मैं एक्स की वैल्यू वन से तू चेंज कर दिया तो ए की में चेंज आया ठीक है तो बेसिकली अब ये क्या बता रहा है अगर मैंने यहां पर एक्स में कुछ चेंज किया तो ए में भी कुछ चेंज आएगा यानी की अगर मैंने एक्स में एक्स में कुछ छोटा सा चेंज किया एफ ऑफ एक्स प्लस डेल्टा एक्स तो भैया ए में भी कुछ डेल्टा एक्स का चेंज आज डेल्टा ए का चेंज आएगा मुझे नहीं पता कितने का चेंज आएगा लेकिन कुछ तो चेंज आएगा ठीक है अब डर ये बताता है की चेंज कितना हुआ एक्स बढ़ाने पर ए कितना बड़ा तो डर का अगर मैं बड़ा भाई बोलूं तो डर का क्या मतलब होता है रेट ऑफ चेंज यानी की डेल्टा ए / डेल्टा एक्स ठीक है अब जब बड़ा चेंज होता है बड़ा चेंज होता है तो हम लिखने हैं डिफरेंट डेल्टा डेल्टा का मतलब है की आपका जो चेंज है ये बड़ा है जैसे एक से दो हो गया कर हो गया अगर यही चीज अगर मैं दी के फॉर्म में लिख डन तो इसका मतलब होता है वह छोटा है ठीक है तो बड़ा चेंज और छोटा चेंज खाने का मतलब यह है यार की मां के चलो ठीक है अंबानी जी की वेल्थ डबल हो गई तो वो क्या हो गया बड़ा चेंज हो गया ठीक है लेकिन अगर हनुमान जी की जो है वो एक आड लाख बड़ी तो उसमें चेंज क्या हो गया छोटा हो गया ठीक है तो जब बड़ा चेंज होता है जब डिफरेंशियेशन हम कब करते हैं जब बड़ा चेंज करना होता है ठीक है और जब छोटा चेंज होता है तो हम इस डेल्टा को हम क्या कहते हैं दी से रिप्रेजेंट कर देते हैं ठीक है तो पर स्मॉल चेंज हम इसको क्या लिखने लगता हैं डी / डीएस ठीक है अब इस वाले टर्म को हम डर बोलने लगता हैं तुम इसको यहां की जगह यहां लिख देता हूं ठीक है तो डिफरेंशियेशन किसको बोलते हैं हम इस वाले टर्म को हम डिफरेंशियेशन बोल देते हैं की डर क्या है डी / डीएस ठीक है तो डी / डीएस का मतलब क्या होता है इसी का मतलब है डर इसी का नाम है डर ये क्या बता रहा है ये बता रहा है रेट ऑफ चेंज विथ रिस्पेक्ट तू एक्स यह बता रहा है की जब मैं यहां पर एक्स बादल रहा हूं ना जब मैं एक्स में एक्स + डीएस बादल रहा हूं जब मैंने एक्स में छोटा सा चेंज किया तो वायर में कितना चेंज आएगा इसी को हम कहते हैं डर किसी भी एक क्वांटिटी में एक्स में छोटा सा चेंज करने पर एक्स में डीएस चेंज करने पर ए में कितने का चेंज आया वो आपका बता रहा है डर जैसे की समझिएगा मैंने कहा की ए कोई भी फंक्शन ऑफ एक्स है अगर मैंने एक्स में एक्स में 0.001 का चेंज किया लेट से एक्स में 0.001 का चेंज किया तो ए ने कुछ चेंज आया होगा आया होगा वहां से तुम्हें कहा लेट से ए में चेंज आया 0.04 का चेंज आया ठीक है एक्स में एक्स में जीरो छोटा चेंज करना है देखो यार तो इसीलिए मैंने कहा एक्स में 0.001 का चेंज किया तो ये क्या हो गया डीएस हो गया तो ए में कितने का चेंज आया सर 0.04 का तो ये क्या हो गया तो अब इन दोनों का रेशों यानी की डी / डीएस क्या हो जाएगा 0.04 डिवाइडेड बाय जीरो पॉइंट जीरो जीरो वन तो दिस इस फोर और इसी को हम कहेंगे की ये हो गया डर ऑफ वही विद रिस्पेक्ट तू एक्स ए एक्स के रिस्पेक्ट में किस तरीके से बादल रहा है इसी को हम बोलते हैं डिफरेंस वही एक्स के रिस्पेक्ट में किस तरीके से बादल रहा है इसी को हम बोलते हैं डर तो डर आपको क्या बताता है अब आपको शायद मतलब भी समझ में ए रहा होगा डर बताता है की कोई एक क्वांटिटी कोई एक फिजिकल क्वांटिटी दूसरी फिजिकल क्वांटिटी के साथ किस जल कितनी जल्दी जल्दी या कितने धीमे धीमे बादल रही है कोई एक फिजिकल क्वांटिटी दूसरी फिजिकल क्वांटिटी के साथ कितनी जल्दी-जल्दी या कितने धीमे धीमे बादल रही है यह आपको बताता है डर क्लियर है यार ठीक है चल भाई अब डर के भाई करने के कुछ फॉमरूलेज होते हैं ठीक है हालांकि हर फार्मूले का डेरिवेशन है ठीक है डर फॉर्मुलस ठीक है उन 10 फार्मूले को हम क्या करेंगे यहां पर पहले याद करेंगे और डर के फॉमरूलेस आपको याद करने हैं उसके बाद हम उन फॉमरूलेंस की प्रैक्टिस करेंगे क्लियर है यार ठीक है भाई तो सबसे पहले फॉर्मूला बात करते हैं डर का सबसे पहले फॉर्मूला ठीक है वही इसे इक्वल तू एक्स की पावर एन ठीक है अगर ए एक्स की पावर एन टाइप का होता है ठीक है तो भाई इसमें अगर मैं एक्स में कुछ चेंज करूंगा तो ए में चेंज आएगा कितना चेंज आएगा तो इसका डर होता है डी / डीएस = एनएक्स की पावर एन - 1 ठीक है ये जो पावर है ना ये पावर बाहर ए जाति है और एक पावर क्या हो जाति है कम हो जाति है ठीक है एग्जांपल के तोर पर अगर मैंने कहा की ए है हमारा एक्स कब तो इसका डिफरेंशियेशन क्या हो जाएगा पावर बाहर ए गई थ्री एक्स पे थ्री माइंस वन एक्स स्क्वायर का फॉर्मूला वही इसे इक्वल तू अगर सन एक्स है तो भैया यहां पर अगर मैं एक्स बदलूंगा तो ए में भी कुछ चेंज आएगा कितने का चेंज आएगा तो यहां पर डी / डीएस आएगा कस एक्स ठीक है तीसरा ए = कस एक्स तो डी / डीएस हो जाएगा माइंस साइन है कस एक्स एसईसी एक्स * 10x सेवंथ वही इसे इक्वल तू कोरटेक्स डर हो जाएगा - कस एक्स स्क्वायर [संगीत] चलो भाई ठीक है नोट कर लिया यह अब भाई इन्हीं फार्मूले इसके बेसिस पर हम कई सारे न्यूमेरिकल प्रैक्टिस करेंगे और फिर इसके बाद मतलब देखो यार ठीक है अब आपको ये पता है डर का मतलब क्या होता है डर का मतलब होता है रेट ऑफ चेंज किसी भी चीज का अगर मुझे बदलाव देखने के कोशिश कितनी जल्दी जल्दी या कितने धीमे धीमे बादल रही है तब मैं क्या करता हूं तब मैं डर करता हूं पहले बात ठीक है दूसरी चीज डर के लिए रूल्स हैं जो की ये फॉमरूलेंस हैं जो की आपके बहुत कम आने वाले हैं ठीक है तो ये फॉमरूलेज आपको याद करने ही करने हैं इनके बिना कम नहीं चलेगा ठीक है अब कुछ क्वेश्चंस की प्रैक्टिस करते हैं कुछ क्वेश्चंस के हम डिफरेंशियेशन करने की कोशिश करते हैं फिर इसके बाद में आपको डर के रूल्स समझता हूं ठीक है यार तो सबसे पहले क्वेश्चन कीजिएगा डिफरेंटशिएट फॉलोइंग फंक्शंस विथ रिस्पेक्ट तू एक्स आपको एक्स के रिस्पेक्ट में आपको एक्स के रिस्पेक्ट में इन सभी फंक्शंस को डिफरेंशिएट करना है ठीक है पहले ए = x² आपके साथ साथ में मैं भी डिफरेंशिएट करता जाता हूं जरा देखिएगा ठीक है x² इसका डिफरेंशियेशन क्या होगा है तो डी / डीएस सर पावर क्या होती है एक्स की पावर एन टाइप का दिखे रहा है एक्स की पावर एन तो पावर बाहर आई है और एक पावर कम हो जाति है तो तू बाहर ए जाएगा एक्स की पावर 2 - 1 तो ये वन बचेगा ठीक है चलो यार दूसरा अरे दूसरा ए = √x चलो यार इसका डर करना था तो मैंने कहा इसका डिफरेंशियेशन क्या करूंगा डी / डीएस अब ये क्या है यार मुझे पता है ए क्या है हमारा ए है हमारा रूट एक्स को लिख सकता हूं एक्स की पावर वन बाय तू लिख सकता हूं ठीक है तो ये क्या बन जाएगा डी / डीएस 1 / 2 पावर बाहर ए गई एक्स की पावर वन बाय तू माइंस वन एक पावर कम हो गई ठीक है तो ये क्या बन गया वन बाय तू एक्स की पावर -1/2 एक्स - 1 / 2 क्या होता है वन अपन रूट एक्स ठीक है तो ये ए गया वन अपन तू रूट एक्स ठीक है अगला वही इसे इक्वल तू एक्स खाली अगर एक्स है तो इसका डर क्या होगा ठीक है सर इसका डर ये क्या है एक्स की पावर वन है तो डी / डीएस सर पावर बाहर ए गई वन एक्स की पावर वन माइंस वन यानी की 0 एक्स की पावर जीरो क्या होती है जीरो वन हो जाएगा तो ये ए जाएगा खाली वन तो ध्यान दीजिएगा एक्स का डिफरेंशियेशन क्या हो जाएगा खाली वन ठीक है अगला [संगीत] y=1/√x ठीक है इसका डर करना है ध्यान दीजिएगा हर जगह से वही लॉजिक ग रहा है ठीक है कैसे करूंगा यार तो मैंने कहा ये क्या है ए इसको लिख सकता हूं एक्स की पावर माइंस वन बाय तू वन अपन रूट एक्स है तो ये क्या हो गया एक्स की पावर 1 / 2 मी में न्यूमैरेटर में जाएगा तो एक्स की पावर -1/2 ठीक है तो अब इसका डिफरेंशियेशन क्या होगा डी / डीएस - 1 / 2 बाहर ए जाएगा ठीक है पावर बाहर ए गई एक्स की पावर माइंस वन बाय तू माइंस वन क्या हो गया एक्स की पावर -3/2 तो ये बन गया डी / डीएस = -1/2 एक्स की पावर -3/2 ठीक है तो आप इसको लिख सकते हो - 1 / 2 एक्स की पावर 3/2 ठीक है इसको लिखने का एक और फैंसी तरीका है 1 / 2 एक्स रूट एक्स की पावर 3/2 क्या है एक्स की पावर वन प्लस एक्स की पावर 1/2 तो एक्स * √x लिखने का एक वही तरीका है ठीक है चलो साड़ी बातें बिल्कुल सही है आप कैसे भी लिख सकते हो अगला 1 / एक्स का डर कैसे करेंगे 1 / एक्स का डिफरेंशियेशन ये क्या है एक्स की पावर -1 तो ए बन गया है एक्स की पावर -1 ठीक है तो खाने का मतलब ये है आप ऐसे किसी भी टर्म का डर कर सकते हैं ठीक है आप इस तरीके से किसी भी टर्म का डर कर सकते हैं क्लियर है यार यहां तक की बात ठीक है अब डर के रूल्स के बड़े में कुछ बात कर लेते हैं डर रूल्स ठीक है तो डर के क्या रूल्स है ठीक है सबसे पहले रूल जो है वो है क्या सबसे पहले रूल अगर मेरे पास ए अगर कोई ऐसा कांस्टेंट फंक्शन है ठीक है मेरा कोई कांस्टेंट फंक्शन है जैसे एग्जांपल के लिए ठीक है मैं आपको साथ में एग्जांपल भी यहां पर देता जा रहा हूं जैसे का दिया वही इसे इक्वल तू तू है ठीक है तो किसी भी कांस्टेंट ऐसा कांस्टेंट कभी चेंज होते हैं क्या बताना क्या कभी कोई कांस्टेंट चेंज होता है कभी भी कोई कांस्टेंट चेंज नहीं होता और अगर कांस्टेंट चेंज नहीं हो रहा है तो यार कांस्टेंट का डिफरेंशियेशन क्या आएगा डी / डीएस क्या हो जाएगा डर क्या बताता है डर बताता है कोई चीज कितनी जल्दी जल्दी या कितने धीमे धीमे बादल रही है डर क्या बताता है की कोई चीज कितनी जल्दी जल्दी या कितने धीमे धीमे बादल रही है साइंस कांस्टेंट तो बदलते नहीं तो कांस्टेंट का डिफरेंशियेशन क्या होगा जीरो तो यहां पर इसका डिफरेंशियेशन क्या हो जाएगा सर इसका डर जीरो ठीक है तो किसी भी कांस्टेंट का डर करना होगा आपको आप इजीली बोल सकते हो डर क्या होगा जीरो सबसे पहले सबसे आसन तो सिंपल सा आम सेंस है यार ये तो आप कर ही सकते हो ठीक है चल भाई अगला रूल सेकंड रूल डर का सेकंड रूल एडिशन स्लैश सब्सट्रैक्शन जो फार्मूले एडिशन में लगेगा से वही रूल सब्सट्रैक्शन में भी लगेगा जो बातें मैं यहां पर एडिशन में करूंगा से वही बातें मैं यहां पर सब्सट्रैक्शन में भी करने वाला हूं ठीक है चलिए यार एडिशन और सब्सट्रैक्शन में क्या रूल बनेगा सबसे पहले ठीक है अगर मुझे दिया हुआ है ए = एफसी प्लस माइंस कोई भी फंक्शन होगा मुझे नहीं पता साइन एक्स कस एक्स एन एक्स की पावर एक्स कुछ भी हो सकता है ठीक है सर एक और फंक्शन है ठीक है दो चीजों का एडिशन कर रखा है तो अगर आपको इसका डिफरेंशियेशन करना है डी / डीएस तो क्या करोगे एफ ऑफ एक्स का अलग डर कर दो जिओएफएक्स का अलग डिफरेंशियेशन कर दो जो बीच में प्लस माइंस है वो वैसा की वैसा छोड़ दो ठीक है अच्छा डर का एक तो सिंबल था डी / डीएस दूसरा हम डिफरेंशियेशन को दास से भी लिखने हैं तो एफ'एक्स प्लस माइंस ठीक है तो एफ'एक्स का मतलब है डर ऑफ एक्स विथ रिस्पेक्ट तू एक्स ठीक है तो ये आप समझ जाएगा मतलब होता है की एफ मतलब डर ऑफ एफसी विद रिस्पेक्ट तू एक्स कई बार ऐसे भी प्रिंट किया जाता है ठीक है ये है आपका डर का अगला रूल एग्जांपल से समझता हूं ज्यादा बटर समझ में आएगा एग्जांपल तो समझते हैं ज्यादा बटर समझ में आएगा क्या है एग्जांपल भाई चलो तो मैंने कहा y=x3 प्लस साइन एक्स माइंस कर दिया ठीक है तो सर एक्स कब का डर क्या हो जाएगा थ्री एक्स स्क्वायर डर का फॉर्मूला क्या याद किया था पैन पालतू अगर आपको फार्मूले याद नहीं है तो आज आप प्लीज बने पलटी है तभी तो आपको सही चीज याद होगी जितने ज्यादा आप न्यूमेरिकल प्रैक्टिस करते जाओगे आपको चीज उतनी ही ज्यादा आम सेंस लगे लगेंगे ठीक है सन एक्स का डिफरेंशियेशन होता है कस एक्स और 4 का डर है जीरो क्योंकि फोर कैसा हो गया कांस्टेंट तो 3x² कर सकते हैं ठीक है चलो यार तीसरा रूल मल्टीप्लिकेशन विथ कांस्टेंट अगर हमें किसी कांस्टेंट से मल्टीप्लाई कर दिया गया हो मतलब क्या ए अगर एफ ऑफ एक्स है मतलब के टाइम कुछ है एफ ऑफ एक्स के कोई कांस्टेंट है यह क्या है के इस अन्य कांस्टेंट क्या करेंगे तो डी / डीएस क्या होगा आपका कांस्टेंट वैसा की वैसा रहने दो और एफ ऑफ एक्स का डर जैसा करते हैं वैसा ही कर देंगे मतलब क्या कांस्टेंट बाहर र जाएगा और एफ ऑफ एक्स का आप नॉर्मल ही जैसा डिफरेंशियेशन करते हैं वैसा ही कर दीजिए दिस इस दी डर ऑफ अन्य कांस्टेंट ठीक है तो भाई ये कांस्टेंट क्या हो जाएगा कांस्टेंट अगर मल्टीप्लिकेशन है तो उसको आप वैसा की वैसा छोड़ दीजिए पूरे अंदर वाले फंक्शन का डर कर दीजिए ठीक है एग्जांपल देखना है यार ज्यादा बटर समझ में आएगा फिर से ठीक है जैसे मैंने कहा ए = डीएस निकालना है डी / डीएस तो मैंने कहा तू तो वैसा की वैसा छोड़ दो किसका डर करोगे रूट एक्स का डर कर दो ठीक है रूट एक्स होता है एक्स की पावर वन बाय तू वन बाय तू बाहर ए गया ठीक है इन अब एक्स की पावर 1/2 - 1 तो ये क्या बनेगा एक्स की पावर माइंस वन बाय तू नोटिस कीजिएगा तू से तू ए कट गया तो ये क्या बच्चा हमारा एक्स की पावर -1/2 यानी की वन अपन रूट एक्स बच्चा ठीक है तो इस बार आंसर क्या ए गया 1 / √x क्लियर है तो भाई जो भी कांस्टेंट अगर मल्टीप्लिकेशन में है जो भी कांस्टेंट अगर मल्टीप्लिकेशन में है तो वो क्या होता है वो कांस्टेंट बाहर ए जाता है और आप अंदर वाले टर्म का सिंपली डर जैसे कर रहे थे वैसा ही कर देते हैं क्लियर है ये चीज ठीक है यहां तक कोई परेशानी तो नहीं चल भाई ठीक है चलें अब अगले रूल के बड़े में बात करते हैं अगला रूल है प्रोडक्ट रूल प्रोडक्ट रूल ठीक है तो प्रोडक्ट रूल क्या करते हैं यार मैंने कहा अगर मुझे वही इसे इक्वल तू अप ऑफ एक्स * जीएफजी दे रखा है दो चीजों का मल्टीप्लिकेशन दे रखा है एफ ऑफ एक्स * जी ऑफ एक्स दो फंक्शन हैं दोनों फंक्शन का डर करना है मतलब मल्टीप्लिकेशन में है ठीक है जैसे की एग्जांपल में मैंने आपको दे दिया ए = [संगीत] क्लियर है चलिए आपस में मल्टीप्लाई हो रही है x² और लोग एक्स आपस में मल्टीप्लिकेशन करना होता है तो क्या करते हैं पहले टर्म का डर तो एफसी का डर ऑफ एक्स ठीक है प्लस फिर एफ ऑफ एक्स पहले टर्म को वैसा की वैसा छोड़ देते हैं इन क्या करते हैं फिर दूसरे टर्म का डिफरेंशियेशन कर देते हैं भैया जब लड़ाई लड़ोगे दो चीज आपस में मल्टीप्लिकेशन में तो एक-एक करके लड़ाई लाड जाति है ना ऐसा नहीं करते ना की दोनों से एक साथ लाड लेंगे नहीं यार दोनों एक साथ लड़ोगे तो निपटा डालेंगे ठीक है एक-एक करके नहीं पढ़ने हैं तो पहले मैंने पहले वाले टर्म से लिपटा तो पहले एफ ऑफ एक्स दूसरे वाले को वैसे जोड़ मैंने अभी तेरे से बात ही नहीं करूंगा फिर प्लस लगाया फिर मैंने कहा दूसरे अब तू आज पहले दूसरे से नहीं बताता हूं फिर पहले वाले इस पे हाथ नहीं लगाया ठीक है तो इस तरीके से हम डर करते हैं ठीक है दिस इसे नॉन एस प्रोडक्ट रूल बाकी सभी रूल्स काफी आम सेंस वाले हैं ये रूल आपको याद रखना है ठीक है तो पहले टर्म का डर दूसरा टर्म वैसा की वैसा फिर दूसरे टर्म का डर पहले टर्म वैसा की वैसा ठीक है तो मैं लिख भी देता हूं पहले टर्म का डर इन दूसरा टर्म वैसा की वैसा प्लस दूसरे टर्म का डर इन पहले टर्म ठीक इस तरीके से हम डिफरेंशिएट करते हैं ठीक है प्लस अगला टर्म क्या हो जाएगा डर 2x लोग एक्स जैसा की वैसा था प्लस अब x² को वैसा की वैसा छोड़ दो इन लोग एक्स का डर क्या होता है फॉर्मूला देखो यार ठीक है पलटूबंद ने फिर से देखो लोग एक्स का डर कुछ बताया था यहां पर लोग एक्स का डिफरेंशियेशन क्या होता है 1 / एक्स दिखे रहा है ये तो लोग एक्स का डिफरेंशियेशन क्या हो गया 1 / एक्स हो गया तो यार 1 / एक्स छाप देता हूं मैं यहां पर ठीक है तो इन वन अपन एक्स अब काटा ट कर लो यार ठीक है क्या करोगे एक एक्स से एक एक्स से कट गया तो ये क्या ए गया 2x * लॉज प्लस एक्स ठीक है तू लोग एक्स + 1 लिख दो एक ही बात है उम्मीद करता हूं यहां तक की बात आप सभी को समझ में ए रही होगी बहुत ही सिंपल सा लॉजिक है आप पहले एक टर्म का डर करो फिर दूसरा टर्म ऐसा क्यों ऐसा छोड़ दो फिर दूसरे टर्म का डर करो पहले टर्म वैसा की वैसा छोड़ दीजिए क्लियर है यहां तक की बात चल भाई ठीक है है तो अगला रूल है चैन रूल यह बहुत ज्यादा बहुत ज्यादा इंपॉर्टेंट है सर क्यों इतना इंपॉर्टेंट है इसकी इंर्पोटेंस इसीलिए है क्योंकि यह अब आपको ऐसे टर्म्स का डर करना सिखाएगा जो की बहुत ज्यादा कॉम्प्लिकेटेड से देखते हैं सर चैन रूल क्या बोलना है अगर आपके किसी फंक्शन में ठीक है फंक्शन के अंदर फंक्शन है सर ए = एफ जी ऑफ एक्स देखने में ग रहा है सर पता नहीं क्या लिखा है आपने ठीक है एग्जांपल बताता हूं आप समझ जाएगा वही इसे इक्वल तू साइन ऑफ एक्स स्क्वायर फंक्शन के अंदर भी सिंपल एक और फंक्शन ऑफ एक्स स्क्वायर लो और थोड़ा सा गंदा कर देता हूं अगर दिया मैंने लोग एक्स कर दिया फंक्शन के अंदर फंक्शन ठीक है अच्छा सर अब क्या करें मैंने कहा यार इस कैसे में क्या करते हैं क्या मैं देखो सबसे पहले लॉजिक बताता हूं क्या है क्या मैं इसको टी मां सकता हूं लेट लेट जी ऑफ एक्स हमने क्या मां लिया है ठीक है टी यू वे ब्लू एक्स सीरीज जो मर्जी है वो नाम दे दे उससे कोई फर्क नहीं पड़ता ठीक है तो ये क्या बन जाएगा सर ये बन जाएगा ए = फटी मैंने कहा यार तो अब इसका डर करना अच्छा अब क्या डी / डीएस लिखेगा नहीं क्या लिखूंगा सर इस बार डी / डीटी मैंने कहा सर डी / डीटी कर देता हूं तो ये क्या निकलेगा सर एफ-टी सिंपल सी बात है सर क्या बात है कर रहे हो आप जैसे पहले लिखना था जो भी फंक्शन होगा उसका डर कर दूंगा मैंने कहा ठीक है यहां पर देखना सर सर मैं इस वाले टर्म को लोग एक्स को टी मानता हूं तो ये क्या बन जाएगा ए = डी / डीटी क्या हो जाएगा डी / डीटी आपका हो जाएगा कस θ मैंने कहा हां यार लेकिन सवाल मैं तुमसे क्या पूछा था सवाल मैं तुमसे डी / डीटी नहीं पूछ रहा थी तो तुमने माना है ना ठीक है तुमसे पूछा था डी / डीएक्स निकालना है ठीक है तुमसे क्या पूछा था आपको निकालना है डी / डीएस मैंने कहा सर यहां पर डी / डीटी आया है तो इससे क्या फायदा हुआ ठीक है मैंने कहा एक बात बता ठीक है ध्यान से सुना क्या मैं दी अब देखो थोड़ी सी बात करनी पड़ेगी हमको क्या बात करनी पड़ेगी सर अगर मुझे डी / डीएस लिखना है क्या मैं डी / डीएस में ऐसा लिख सकता हूं की डी / डीएस इन सर दी टी का मल्टीप्लाई और डीटी का डिवाइड कर दूंगा कुछ नहीं जी नंबर का मल्टीप्लाई किया इस का तो तूने डिवाइड कर दिया तो क्या फर्क पड़ा कुछ नहीं पड़ा मैंने कहा अब इसको थोड़ा सा रिअरेंज कर दे मैंने कहा सर ये क्या है डी / डीटी लिख देता हूं ठीक है मतलब इस वाले टर्म को इस वाले टर्म को मैं यहां ले आया और डीएस को इधर ले गया ठीक है तो ये क्या बन जाएगा मेरा जरा देख डी / डीटी * डीटी बाय डीएस अब थोड़ा सा जुगाड़ देखिए ठीक है मतलब क्या जी फंक्शन को तुमने टी माना था आप डी / डीटी निकाल लिया ठीक है अब जी फंक्शन को टी माना था किसको मानते हैं जी ऑफ एक्स तो डीटी / डीएस क्या हो जाएगा एक्स बिल बी दी टी ए डीएस मैंने कहा की यार यह अगर तुमको पता चल गया डी / डीटी तो डी / डीएस क्या है हमारा डर और जो टी मानना है उसका एक्स के साथ डर ठीक है तो डी / डीटी क्या हो गया एफ-टी* जो भी आपका डीटी / डीएस क्या हो गया जी दास एक्स ठीक है तो आपका ये डर ए गया मुझे पता है बड़ा ही कॉम्प्लिकेटेड सा है ये मैंने क्या किया था ये मैंने डेरिवेशन कारी थी ठीक है डेरिवेशन की आपको अभी जरूर नहीं है क्या करना है अब फाइनल रिलेशन याद रखना ठीक है डी / डीएस ए क्या दिया है एफ ऑफ जी ऑफ एक्स तो डी / डीएस सबसे पहले क्या करोगे बाहर वाले टर्म का डर कर दिया ठीक है यह है आपका डर का फॉर्मूला ठीक है करके बताता हूं ज्यादा बटर समझ में आएगा ध्यान से सुनिएगा बड़ा ही आसन है फॉर्मूला देखने में बड़ा ही डरावना लगता है फॉर्मूला लगता है पता नहीं सर क्या पढ़ रहे हैं हम पता नहीं कहां से हाईवे चीज है मैंने कब से बहुत आसन है ठीक है सबसे आसन चीज यही है देखने में लगता है क्या खतरनाक चीज है मैंने कहा यार एक बात बता ठीक है जब कैसे जब कोई बॉक्स आता है तो क्या करते हो क्या जो तुम्हारा समाज आता है ठीक है कोई घर पर मालकिन और ऑनलाइन ऑर्डर किया कोई समाज आया तो क्या करते हो अंदर वाला समाज पहले मिलता है या बाहर डब्बा मिलता है सब बाहर डब्बा पहले मिलता है तो पहले डब्बे को फाड़ दो फिर क्या करते हो फिर उसे अंदर में कुछ एक पैकेजिंग वाला डब्बा मिलेगा फिर उसे डब्बे को फाड़ दो फ्री तो अंदर समाज मिलता है ठीक है से वही चीज है पहले तुमने बाहर वाला डब्बा फाड़ डब्बा फाड़ मतलब डर किया तो पहले बार किसका डर करोगे सन वाले का या जो भी बाहर वाला फंक्शन है फिर उसके बाद अंदर वाला तो बाहर से अंदर जाते हैं ठीक है ऐसा नहीं है बाहर से अंदर कोई ना जा सके ठीक है बाहर से अंदर जाते डर कैसे करते हैं बाहर से अंदर डर करते हैं क्लियर है चलिए यार तो भाई यहां पे देखना यार सन एक्स का डिफरेंशियेशन सबसे पहले क्या होता है मैं डायरेक्टली बताता हूं मैंने कहा यार डी / डीएस निकालना है सन एक्स का डर होता है सर कस एक्स तो मैंने कहा ठीक है कस एक्स कर दे बस एक्स की जगह जो था वैसा की वैसा छाप दे कॉस्ट ऑफ लोग एक्स ठीक है अब क्या करेगा अब लोग एक्स का डिफरेंशियेशन करेगा इन लोग एक्स का डिफरेंशियेशन क्या होता है 1 / एक्स तो बस कर दे वन अपन एक्स ठीक है तो ये ए गया डर डी / डीएस कस ऑफ लोग एक्स * 1 / एक्स ठीक है इस तरीके से हम किसी भी फंक्शन का डिफरेंशियेशन करते हैं बाहर से अंदर ठीक है तो बाहर वाले टर्म का जैसे हमने यहां पर क्या किया था ए को क्या मां लिया सन डी ठीक है तो सन एक्स को ठीक है सॉरी ए गया डी / डीटी क्या हो गया कस θ अब टी किसको माना था टी माना था तुमने लोग एक्स को ठीक है तो डीटी / डीएस क्या हो जाएगा वन अपन एक्स ठीक है तो कस टी * 1 / एक्स कस टी की वैल्यू वापस साथ दिया ठीक है मैंने कहा इतने फार्मूले क्यों पढ़ने है इतने फार्मूले क्यों पढ़ने इसको पढ़ो ही मत दिमाग मत लगाओ इसमें ठीक है सिंपल सा लॉजिक बड़ा सिंपल सा लॉजिक रखना है क्या बाहर से अंदर डर करना है बाहर से अंदर डर करना है बस बाहर से अंदर डर करता था तेरे डर होता जाएगा ठीक है कुछ क्वेश्चंस करता हूं ठीक है देखना कितनी आसानी से बनेगा ठीक है पहले तो ये बहुत इंपॉर्टेंट फॉर्मूला है ठीक है और अब इससे कुछ क्वेश्चंस करते हैं न्यूमेरिकल सॉल्व करते हैं तो ज्यादा बटर समझ में आएगा ठीक है इस पर कुछ और करता हूं ए की पावर x² करता हूं ठीक है ए की पावर x² कैसे करेंगे सर डी / डीएस निकालना है तो सबसे पहले क्या करूंगा ए की पावर का डर करता हूं सर ए की पावर का डर तो वही होता है ए की पावर x² का डर क्या होगा हो गया तेरा डिफरेंस यही तो करना था ठीक है चलो यार और एग्जांपल देख वही इसे इक्वल तू अंदर रूट ऑफ वन प्लस एक्स स्क्वायर को क्या मां ले टी मां ले ठीक है जिसका भी डिफरेंशियेशन करना है उसको डब्बा मां ले ठीक है तो मैंने कहा एक साथ रूट डब्बा हो गया रूट डब्बा का डिफरेंशियेशन क्या है ठीक है सर इसका डिफरेंशियेशन डी / डीएस मानना है ठीक है सर सबसे पहले तो रूट एक रूट का डिफरेंशियेशन करते हैं रूट एक्स क्या है एक्स की पावर वन बाय तू ये क्या है इसको लिख सकता हूं ए ए क्या बनेगा ए = 1 + x² की पावर वन बाय तू सबसे पहले वन बाय तू का डिफरेंशियेशन कर वन बाय तू का डिफरेंशियेशन क्या आता है सर पावर बाहर ए जाति है तो 1 / 2 अभी कुछ नहीं हाथ लगाना वन बाय तू माइंस वन ये हो जाएगा वन तो कांस्टेंट है अब देखो 1 + x² में कौन सा रूल लगेगा एडिशन रूल लगेगा तो वन का डिफरेंशियेशन क्या होगा सरवन का डिफरेंशियेशन तो जीरो होगा x² का डिफरेंशियेशन क्या होगा सर ये 2x होगा हो गया भाई तेरा डिफरेंशियेशन ये देख क्या हो जाएगा वन अपन तू वन प्लस एक्स स्क्वायर की पावर माइंस वन बाय तू इन तू एक्स यहां देख तू एक्स तू से तू निपटा दे ठीक ऑन वनप्लस एक्स स्क्वायर कर रहे हैं लेकिन बड़ी ही आसन सी चीज है डर बाहर से अंदर डर करते जो तो लॉजिक क्या है भाई यहां पर बाहर से अंदर डर करते ठीक बाहर से अंदर डर करते जो और आपको है तो नोट कर ले यार [संगीत] अगला सवाल दिया स्क्वायर में इसको सबसे पहले तो थोड़ा सिंपलीफाई फॉर्म में लिखूंगा क्या बनेगा a2 है की पावर माइंस वन बाय तू यह ठीक है तो भाई ये क्या है डी / डीएस सबसे पहले बाहर वाले टर्म का डब्बा इसको डब्बा मां लिया - 1 / 2 बाहर ए जाएगा ठीक है यहां पर क्या हो जाएगा a² अंदर वाला टर्म वैसा की वैसा इसको छेड़छाड़ नहीं करेंगे माइंस वन बाय तू माइंस वन ठीक है ये हो गया इन अब अंदर वाले टर्म का डर करो चलो यार a² का डर क्या करूंगा तू वे अब जीरो ए कांस्टेंट है एक्स * एक्स / a² + एक्स स्क्वायर की पावर 3/2 आप इजीली बाहर से अंदर डर करते जा सकते हैं क्लियर है यार यहां तक की बात चल भाई ठीक है अब अगला और आखरी रूल कौन सा हो गया ठीक है ठीक है डिवीजन ठीक है तो डिवीजन रूल क्या है ए = आपके दो फंक्शन का डिवीजन है इस कैसे में क्या करते हैं इस कैसे में हमें डी / डीएस निकालना है तो जैसे मल्टीप्लाई में करते थे क्या पहले टर्म का डर दूसरा टर्म वैसा की वैसा फिर दूसरा टर्म डर पहले एकदम वैसा की वैसा तो हमने कहा यार यहां पर क्या करूंगा पहले टर्म का डिफरेंशियेशन एफ-एक्स * दूसरा टर्म वैसा की वैसा अब वहां पर क्या करते थे प्लस तो यहां क्या करेंगे - पहले टर्म वैसा की वैसा इन दूसरे टर्म का डर तो ज-ज़ लिख देता हूं ठीक है बस एक अंतर है यहां पर और प्रोडक्ट रूल में किसी चीज का डिवाइड नहीं करते थे यहां पर जी ऑफ एक्स का जो डिनॉमिनेटर है उसका होल स्क्वायर कर देते हैं इस पूरे फंक्शन का होल स्क्वायर कर देते हैं ठीक है तो क्या करते हैं ध्यान से सुना भाई क्या करते हैं इसका न्यूमैरेटर का डर डिनॉमिनेटर वैसा की वैसा है फिर अगला क्या करूंगा - ठीक है इन डिनॉमिनेटर का डर ठीक है डिनॉमिनेटर का होल स्क्वायर मत कर देना की सर पहले हम न्यूमैरेटर की जगह पहले डिनॉमिनेटर का डर करती न्यूमैरेटर जैसा की वैसा क्योंकि यहां पे माइंस ऑर्डर बादल जाएगा ठीक है तो पहले न्यूमैरेटर का डिफरेंशियेशन डिनॉमिनेटर वैसा की वैसा इन माइंस फिर न्यूमैरेटर वैसा की वैसा इन डिनॉमिनेटर का डिफरेंशियेशन ठीक है और डिवाइडेड बाय डिनॉमिनेटर जैसा है इस तरीके से उसका डिवाइड कर देंगे क्लियर है रूल बहुत आसन है कुछ भी मुश्किल इसमें नहीं है आप इसको डेरिव करना चाहे चेन रूल से डेरिव कर सकते हो ठीक है चेन रूल और प्रोडक्ट रूल से क्या करोगे एफ ऑफ एक्स * जीएफजी की पावर -1 अब चेन रूल लगाते जाना ठीक है आप इजीली डेरिव कर सकते हो ठीक है मैं डेरिवेशन पर नहीं जा रहा हूं मैंने आपको सीधा-सीधा फाइनल आपको रूल दिखा दिया है क्लियर है ये चीज चल भाई ठीक है तो ये है आपका रूल अब मैं कुछ इसके क्वेश्चंस करता हूं और फिर हम आगे बढ़ते हैं ठीक है [संगीत] एक्स स्क्वायर अपन वनप्लस कुछ और अच्छा सा लिखना हूं ठीक है चलो ठीक है इसका मुझे डिफरेंशियेशन करना था तो कैसे डर करेंगे ए = एक्स / 1 + x² का मैंने कहा यार सर यहां पे तो डिवीजन रूल लगा देता हूं तो डी / डीएस क्या होगा सर न्यूमेरेटर का डिफरेंशियेशन तो एक्स का डर कांस्टेंट है एक्स का डिफरेंशियेशन क्या हो जाएगा वन ठीक है डिनॉमिनेटर वैसा की वैसा तो 1 + x² वैसा की वैसा माइंस अब एक्स वैसा की वैसा ठीक है इन अब वन का डिफरेंशियेशन क्या हो जाएगा 2x / 1 + x² क्या होल स्क्वायर करना हो तो पता नहीं ग नहीं रहा होगा ठीक है जरूर नहीं ग रही ठीक है आप इस तरीके से किसी भी टर्म का डर कर सकते हैं ठीक है एक और क्वेश्चन देखिएगा ए = 10x इसका डर करना था या तो आपको फॉर्मूला याद है 10x का फॉर्म डर क्या होता है sec²x ठीक है या तो ऐसे कर सकते हो या नहीं है सर हम निकलेंगे हम तो डेरिव करके मानेंगे मैंने कहा ठीक है डी / डीएस क्या होता है इसको ऐसा लिख सकता हूं ए को साइन एक्स अपन कस एक्स सन एक्स का डर क्या हो जाएगा कस एक्स का डर क्या होता है - सन एक्स - सन एक्स डिवाइडेड बाय डिनॉमिनेटर का स्क्वायर तो कस एक्स का स्क्वायर यह क्या बन गया 1 / cos² एक्स और 1 / cos² एक्स क्या होता है sec² एक्स ठीक है तो देखो सीधा सीधा फाइनल आंसर या तो तुमने डेरिव किया या तन एक्स का तो फॉर्मूला पता ही था ना सर 10 तीता का डिफरेंशियेशन होता है sec² तीता या 10 एक्स का डिफरेंशियेशन होता है sec²x ठीक है मैं फिर से बोल रहा हूं बेटा जो चीज है याद करने की है वो मैं आपको झूठ नहीं बोलूंगा सीधा याद करना है डर के रूल्स आपको याद करने ही करने डर के फॉमरूलेज आपको याद करने ही करने हैं ठीक है क्लियर है यहां तक की बात चल भाई ठीक है जैसे की डिफरेंशियेशन डर ऑफ पैरामेडिक फॉर्म ठीक है पैरामेट्रिक फॉर्म का डर करके दिखा दो सर सर पारंपरिक फॉर्म क्या होता है पैरामेट्रिक फॉर्म का मतलब है आपको ना तो एक्स के टर्म में देगा ना कुछ एक्स देगा मतलब ए आपको कुछ दे दिया है एफ ऑफ टी किसी तीसरी टर्म के दे दिया है ठीक है और एक्स दे दिया है जी ऑफ पी ठीक है ए बी टी के टर्म में दे दिया और एक्स भी टी के टर्म में दे दिया ठीक है अब निकालना क्या था पूछा डी / डीएस है मैंने कहा यार सीधी-सीधी बात है जब बायो टिकट टर्म में दिया तो डी / डीटी निकलेगा तो मैंने कहा यहां से क्या निकलेगा सर यहां से हमको निकलेगा डी / डीटी मैंने कहा हां यार इसमें क्या है ठीक है क्या मिलेगा ये एफ- टी यहां से क्या निकलेगा सर यहां से डीएस / डीटी निकलता सिंपल सी बात है जब टी के टर्म में दिया तो डीएस / डीटी निकलेगा डी / डीटी अगर लिखा है तो ये कुछ और नहीं है ये क्या है छोटा चेंज इन ए तो यह रेशों ही तो है छोटा चेंज इन ए डिवाइडेड बाय छोटा चेंज एंटी अगर फोन छोटा चेंज है डीटी और डीटी है तो डिनॉमिनेटर से डिनॉमिनेटर कट जाएगा ठीक है तो यह क्या बन गया हमारा डी / डीएस बन गया डी / डीएस = एफ-टी / जी ठीक है तो भाई जब ऐसे फंक्शंस होते हैं पैरामेट्रिक फंक्शन इस कैसे में हम क्या करते हैं एफ ऑफ एफ मतलब न्यूमैरेटर का अलग डर या जो भी ए का अलग डर और डिनॉमिनेटर का अलग यानी की एक्स का अलग डर टी के साथ ठीक है और फिर दोनों का रेशों ले लेंगे तो सीधा-सीधा आंसर ए जाएगा चलो यार ठीक है किस तरीके से हम इसको इंटीग्रेटेड करेंगे जैसे पर एग्जांपल अरे यार p2 + 2 प्लस 4 ठीक है और एक्स मैंने बोल दिया है लेट स से कस पी कुछ भी मैंने मां से बोल दिया ठीक है और निकालना क्या है डीएस / डीटी नहीं पूछा पूछा क्या है फाइंड डी / डीएस तो मैंने कहा कैसे सॉल्व करूंगा इसको बड़ा ही सिंपल तरीका है ए टर्म का अलग डर कर लो तो डी / डीटी कितना हो जाएगा सर डी / डीटी बिल बी इक्वल तू टी प्लस तू फोर का डिफरेंशियेशन जीरो t² का 2t 2 टी का डिफरेंशियेशन तू और डीएस / डीटी ये अलग डर कर लो क्या होगा -कस साइन टी ठीक है यह हो गया दोनों का रेशों ले लो टीसी ए जाएगा मैट्रिक फॉर्म का डिफरेंशियेशन करना ठीक है यार कोई दिक्कत तो नहीं है अब ध्यान दीजिएगा मैंने आपको क्लास की शुरुआत में हमने डिफरेंशियेशन के सारे रूल्स देख लिए हैं फॉर्म्स देख लिए हैं ठीक है क्लास की शुरुआत में मैंने आपको डर के दो मतलब बताए थे पहले मतलब क्या था रेट ऑफ चेंज आपको ये बताना है की कोई फिजिकल क्वांटिटी कितनी जल्दी जल्दी या कितने धीमे धीमे बादल रही है वो क्या बताता है डर बताता है ठीक है तो क्या बताता है कोई कोई क्वांटिटी कितनी जल्दी जल्दी बादल रही है ठीक है डर का दूसरा मतलब के बड़े में बात करते हैं विच इस ग्राफिकल मीनिंग ऑफ डर डर का ग्राफिकल मीनिंग क्या होता है अब मैं आपको इसके बड़े में बताने जा रहा हूं तो जरा ध्यान दीजिएगा डर का अब हम ग्राफिकल मीनिंग समझते हैं ठीक है चल भाई है तो ग्राफिकल मीनिंग ऑफ डर ठीक है तो डर का ग्राफिकल मीनिंग क्या बात समझता हूं जैसे कोई एक ग्राफ दिया हुआ है किसी फंक्शन का ग्राफ दिया हुआ है ठीक है लेटर से ही आपका ग्राफ दिया हुआ है और अब आपको इस ग्राफ पे मां के चलो दो वालुज दे राखी हैं ठीक है लेट से मैंने कहा यार यहां पर एक वैल्यू दे राखी है ठीक है यहां पर एक वैल्यू दे राखी है अच्छा यहां पर x1 पर इसकी वैल्यू दे राखी है फंक्शन की y1 है ठीक है x2 पर इस फंक्शन की वैल्यू है y2 ठीक है अब मैंने कहा यार अगर मुझे यहां से एक स्ट्रेट लाइन डालनी हूं मतलब क्या मुझे y1 से लेकर के ए तू तक एक स्ट्रेट लाइन डालनी है तो मैं कैसे डालूंगा कुछ इसी तरीके की एक स्ट्रेट लाइन जाएगी ठीक है इस स्ट्रेट लाइन को हम क्या बोलते हैं इस स्ट्रेट लाइन को हम बोलते हैं आपका सेकंट तो मैंने कहा अगर इस सेकंड का आपको स्लोप चाहिए मतलब क्या ये चाहिए की ये एक्स एक्सिस से कितना एंगल बना रहा है ये एंगल कितना बना रहा है तो उन्होंने कहा कैसे निकलेगा इसका स्लोप तो इसका स्लोप निकलेंगे हम यहां से एक दाल दिया ये हमने दाल दिया तो मैंने कहा यार अगर जो एंगल ये वाला है वही एंगल ये वाला है तीता ठीक है ये तीता क्या हो जाएगा इसकी हाइट क्या हो जाएगी मैंने कहा ये हाइट हो जाएगी y2 - y1 y2 - y1 को मैं डेल्टा ए लिख सकता हूं हां सर लिख सकते हैं ये क्या हो जाएगा x2 - x1 इसको हम क्या लिख सकते हैं डेल्टा एक्स लिख सकते हैं तो जरा नोटिस कीजिएगा हमें ये पता चल रहा है की इस राइट एंगल ट्रायंगल में अगर आप नोटिस करोगे तो ये क्या एक राइट एंगल ट्रायंगल है तो मैं क्या ऐसा लिख सकता हूं की tanθ tanθ इस लाइन का जो स्लोप है इसको हम लिख रहे हैं डेल्टा ए / डेल्टा एक्स ध्यान दीजिएगा इस 10 तीता को ही जो लाइन एक्स एक्सिस से एंगल बनती है लाइन जो पॉजिटिव एक्स एक्सिस से एंगल बनती है इसी को हम बोलते हैं स्लोप ऑफलाइन तो यहां पर क्या हो जाएगा स्लोप ऑफ सेकंट ठीक है ये क्या हो जाएगा ये किसके बराबर हो गया डेल्टा ए / डेल्टा एक्स अब जरा ध्यान दीजिएगा क्या हो अगर मैं इस डेल्टा एक्स को छोटा करता जाऊं ठीक है अगर मैं किसी भी फंक्शन में इस डेल्टा एक्स को छोटा करता जाऊंगा तो ये ग्राफ कैसा बने लगेगा ध्यान दीजिएगा फंक्शन आपका से है यह आपका ए है ये आपका एक्स है फंक्शन आपका से वही है जो पहले था लेकिन अब आप इस लाइन को जो आपने पहले लाइन बनाई थी अब आप इसको छोटा करते जा रहे हो डेल्टा वायर दे टेक्स्ट को छोटा करते जा रहे हो तो जब आप इसको बिल्कुल छोटा कर डॉग इतना छोटा कर डॉग चुन्नू सा बन जाए तो उसे कैसे में ये जो टर्म निकाल के आएंगे जरा देखिएगा ये आपका क्या हो जाएगा डी हो जाएगा ये आपका क्या हो जाएगा डीएस हो जाएगा तो यहां पर जो डेल्टा ए था छोटे से डिफरेंस को हम क्या लिखने हैं डी लिखने हैं यहां जो डेल्टा एक्स सब ये क्या हो गया है ये डीएस हो गया है जब ये लाइन इतनी छोटी हो जाएगी तो नोट कीजिएगा यहां पर देखो अब आप देखो ये जो लाइन है ये जो लाइन क्या बन गई है क्या ये लाइन अब दो जगह कट कर रही है ये सिर्फ एक ही जगह कट कर रही है इस फंक्शन को क्या करें एक जगह बस टच होती हुई जा रही है ठीक है तो जब ये लाइन एक जगह टच होती हुई जा रही है तो अब इस लाइन को मैं क्या बोल सकता हूं ठीक है इस लाइन को अब हम बोलेंगे की ये लाइन बन चुकी है अब हमारी ठीक है जो लाइन किसी भी फंक्शन किसी भी कर्व को टच करते हुए जाति है उसको हम बोलते हैं टैसेंट और इस टांगेंट का स्लोप यानी की अगर मुझे यह तीता चाहिए अगर स्टेंगेट का मुझे यह तीता चाहिए तो इस ग्राफ में अब मैं लिख सकता हूं की तन तीता ये क्या हो जाएगा इस इक्वल्स तू डी / डीएस और डी / डीएस क्या होता है यही तो डर होता है ठीक है यानी की ग्राफिकल किसी भी फंक्शन का किसी भी टैसेंट का स्लोप स्लोप ऑफ तेनजेंट क्या बताता है किसी भी टैसेंट का स्लोप डी / डीएस बताता है किसी भी टैसेंट का स्लोप आपको प्रेजेंट कर रहा है डी / डीएस ये रिप्रेजेंट कर रहा है की अगर मैं उसे फंक्शन का जो डर कर दूंगा तो वो डर क्या बता रहा है उसे फंक्शन का तेनजेंट का स्लोप बताता है तो ग्राफिकल मीनिंग क्या हो गया डर के अब दो मीनिंग होते हैं पहले मीनिंग क्या है रेट ऑफ चेंज कोई चीज कितनी जल्दी जल्दी या कितने धीमे धीमे बादल रही है ये आपको डर बताता है और ग्राफिकल क्या बताता है ग्राफिकल किसी भी टैसेंट का अगर आपको स्लोप निकालना है तो भी आप उसे फंक्शन का डर कर डॉग तो आपको उसे जगह का क्या मिल जाएगा उसे जगह पर इंजन डालोगे तो आपको उसे फंक्शन का स्लोप मिल जाएगा ठीक है क्या ये बात क्लियर है जैसे की अगर मैंने आपको कोई एक फंक्शन दे दिया ठीक है तो अब जरा इसके न्यूमेरिकल करते हैं तो ज्यादा अच्छे से समझ में आएगा ठीक है तो मैं यहां पर भी लिख देता हूं दो जगह लिख रहा हूं से वही चीज ठीक है तो स्लोप ऑफ टांगेंट किसी भी टैसेंट ड्रोन ऑन फंक्शन जो भी आते अन्य पॉइंट किसी भी पॉइंट पर इस जिवन बाय डर अगर मुझे किसी भी फंक्शन का अगर मुझे किसी भी फंक्शन पर तेनजेंट डाला है और उसे टैसेंट का स्लोप निकालना है तो मैं क्या करूंगा भाई सीधा-सीधा वहां पे क्या कर दूंगा डर कर दूंगा क्लियर है ये चीज मैं इसको कुछ एग्जांपल से समझता हूं आपको देखो कितनी जल्दी समझ में आएगा जैसे की मैंने एक फंक्शन बोला ठीक है मैंने एक फंक्शन बोला है और फंक्शन देता हूं y=x2 एंगल मेड मेड ऑन फंक्शन ड्रोन फंक्शन वही इसे इक्वल तू एक्स स्क्वायर का ग्राफ ऐसा ही होता है ठीक है यहां पर भी होता है ऑब्वियस सी बात है मुझे अगर इस फंक्शन पर एक्स = 1 / 2 पर ठीक है एक्स = 1 / 2 पर मैंने यहां पर कुछ इस पे टांगेंट ड्रॉ किया होगा ठीक है तो ये क्या है मेरा एक्स = 1 / 2 है एक्स = 1 / 2 पर मैंने जो तेनजेंट डाली है इस टांगेंट का एंगल बताना है ठीक है फाइंड एंगल तू एक्स स्क्वायर आते एक्स = 1 / 2 मैंने कहा यार अगर मुझे टांगेंट का एंगल बताना यानी की एक तरीके से स्लोप निकालना है तन तीता पता चल गया तो तीता पता चल गया मैंने कहा यार टेन तीता क्या होता है सर 10 तीता होता है डी / डीएस स्लोप ऑफ तेनजेंट मैंने कहा हां यार ठीक है और ए = x² का डर क्या होगा ए मेरा क्या दिया है x² दिया है तो डी / डीएस अरे सर ये तो हमको डी / डीएस तो बड़े आसानी से ए जाएगा 2x होगा तो यहां पर मैंने 2x छाप दिया तो ये कितना ए गया 2x ए गया तो tanθ = 2x स्लोप ऑफ टांगेंट क्या ए गया 2x ए गया अब अगर स्लोप ऑफ तेनजेंट मुझे 2x मिल गया एक्स की वैल्यू क्योंकि मुझे देखो अलग-अलग जगह एक्स की वैल्यू अलग-अलग रखना पर स्लोप अलग-अलग मिलेगा हां सर यहां टेंशन कुछ और मिलेगा यहां टेंशन कुछ और मिलेगा यहां कुछ और आगे कुछ और मिलेगा तो मुझे कहां निकालना है सर हमें तो एक्स = 1 / 2 पर निकालना है तो 8x = 1 / 2 जब मैं एक्स की वैल्यू वन बाय तू रखूंगा इस इक्वल्स तू तू टाइम्स वन बाय तू कितना ए गया वन ए गया तीता कितना ए गया 45° होगा तो देखो किसी भी फंक्शन पर हमने स्लोप डाला हमें ये पता चल गया वो टैसेंट कितना एंगल बना रहा होगा ठीक है अब इसका कई बार रिवर्स भी होता है कई बार क्या करेगा आपको फंक्शन नहीं देगा कई बार आपको फंक्शन नहीं देगा मतलब भाई आपसे ऐसे गेम खेल जाएगा की मैंने ये भाई ये किस तरीके का फंक्शन दिया है ठीक है और यहां पर इस फंक्शन पर मैंने टैसेंट डाला है सवाल समझ रहे हो ठीक है मैंने ऐसा तेनजेन डाला तो यह टेजेंट जो है यह 30 डिग्री एंगल बना रहा है ठीक है ठीक है यह जो फंक्शन है 30 डिग्री बना रहा है तो फाइंड डी / डीएस एट एक्स = ठीक है ठीक है अच्छा सर आपसे डर पूछा है कहां पर पूछा है एक्स = एक्स नोट पर पूछा है सर डर करना है मैंने कहा सर हां डी / डीएस सर क्या करूंगा मैं तुरंत कर देता हूं एफ ऑफ एक्स का डिफरेंस लेकिन अब दिमाग में आया की अब यार एफ ऑफ एक्स सवाल में दिया ही नहीं ये फंक्शन क्या था ये तो उसने बताया इन्होंने खाली बस ये बोल दिया ए का ए दिया है ठीक है अननोन फंक्शन है मैंने कहा यार ये तो इससे तो कम होगा ही नहीं अरे एफ ऑफ एक्स सन एक्स है कस एक्स है लोग एक्स से क्या एक पता तो दे तब तुम्हें डर करूंगा उससे बोला नहीं नहीं बताऊंगा ठीक है तो फिर मैंने कहा कैसे करूंगा डर अगर वो बता ही नहीं रहा है तो मैंने बोला यार की अगर डर करना है तो एक कम करो मेरे का ग्राफिकल यहां पे टांगेंट दिया है ठीक है तो मैंने कहा यार यही तो आपका तन तीता के बराबर होता है हां यार ठीक है लेकिन ध्यान देना एंगल हमेशा कहां से लेते हैं पॉजिटिव एक्स एक्सिस से लेते हैं ठीक है तो θ तुमको ये नहीं लेना है 30 डिग्री तीता तुमको ये वाला लेना है तो ये कितना हो गया 180 - 30 डिग्री तो डी / डीएस क्या हो जाएगा 10 18 - 30 डिग्री हमेशा ठीक है स्लोप में θ हमेशा पॉजिटिव एक-एक्सिस से लेते हैं ठीक तो यहां ध्यान देना यह बहुत इंपॉर्टेंट बात बता रहा हूं जब भी आप तीता निकलोगे एंगल हमेशा पॉजिटिव एक्स एक्सिस से लेंगे तो ये क्या ए जाएगा सर दिस इसे 10 मनी टी - तीता हो गया सेकंड क्वाड्रेंट में सेकंड क्वाड्रेंट में 10 तीता क्या होता है रेसर सेकंड क्वाड्रेंट में तो 10 तीता नेगेटिव होता है तो माइंस 1030 डिग्री क्या ए गया -1/√3 बच्चे इसका कई बार आंसर लिखने हैं प्लस वन बाय रूट थ्री तो अब तुम तो ये गलती नहीं करोगे तुम तो यह गलती नहीं करोगे ठीक है ध्यान दीजिएगा अब स्लोप पॉजिटिव है या अच्छा कई बार ऐसा भी आप कर सकते हो 10:30 लिखने हो माइंस अपने आप बच्चे लगा देते हैं कैसे लगा देते हैं ध्यान से सुना अब मैं किसी लाइन का स्लोप बताने जा रहा हूं किसी लाइन का स्लोप कैसे निकलते हैं किस तरीके का स्लोप होता है ये आपको बताता हूं ठीक है चलिए यार तो भाई बहुत सिंपल सा लॉजिक है कोई भी लाइन अगर ये लाइन है ठीक है मुझे किसी लाइन का स्लोप बताना है की एक्स से एंगल कितना है तो बहुत सिंपल सा लॉजिक है अगर ये लाइन आगे एक्स से आगे जान पर आपको चढ़ाई मिल रही है तो इस कैसे में 10 तीता यानी की स्लोप कैसी होगी पॉजिटिव होगी ठीक है तो एक्स एक्सिस में आगे जान पर अगर मुझे चढ़ाई मिल रही है अगर मुझे एक-एक्सिस में आगे जान पर मुझे चढ़ाई मिल रही है तो स्लोप कैसी हो गई पॉजिटिव तो इस कैसे में स्लोप कैसी है तो क्या लिखूंगा आगे जान पर चढ़ाई मिले जब आप एक्स में आगे जा रहे हो तो आपको चढ़ाई मिले तो स्लोप कैसी हो जाएगी पॉजिटिव ठीक है अब अगर इसी की जगह इसी की जगह आपको एक्स में आगे जान पर ढलान मिलने लगे ऐसा जैसे की मैं अभी यहां पर मिलता है ढलान मिल रहा था तो इसकी इसमें स्लोप क्या होगा स्लोप बिल बी नेगेटिव ठीक है क्योंकि इस कैसे में एंगल पॉजिटिव एक्स एक्सिस से नीचे की तरफ लूंगा तो तीता ये हो जाएगा जब एंटीक्लाकवाइज θ पॉजिटिव तो क्लाकवाइज θ बिल बी नेगेटिव तो यहां पर तीता कैसा हो जाएगा नेगेटिव ठीक है यहां पर तीता पॉजिटिव ठीक है तो याद रखिएगा एंटीक्लाकवाइज एंगल को एंटी क्लॉक वाइस θ को हम हमेशा पॉजिटिव मानते हैं और क्लाकवाइज देता को हम हमेशा नेगेटिव मानते हैं ठीक है ये कॉन्सेप्ट याद रखिएगा एंटीक्लाकवाइज एंगल को हमेशा हम पॉजिटिव माना करते हैं और क्लाकवाइज एंगल को हमेशा नेगेटिव मानते हैं तो इस कैसे में यहां पर तीता कैसा था पॉजिटिव था इस कैसे में यहां तीता कैसा है नेगेटिव तो तन तीता भी नेगेटिव ठीक है श्लोक नेगेटिव है ठीक बस आगे एक माइंस लगा देना जैसे मैंने यहां पर देखा की यार ये तो आगे चल के ढलान मिल रही है तो जब ढलान मिलती है तो स्लोप क्या हो गया नेगेटिव तो -1030 तो कई बच्चे डायरेक्ट यहां से लिख देते हैं उनको 180 - θ नहीं करना पड़ता उनको पता है की चेन θ यही होगा लेकिन बस यही माइंस लगा दूंगा ठीक है तो प्लस माइंस का गेम हो जाता है ठीक है तो भाई ये जुगाड़ है तो जब एक्स एक्सिस में आगे जान पर ढलान मिले ठीक है तो हम क्या लिखेंगे स्लोप कैसा है नेगेटिव है तो यहां पर स्लोप हो गया नेगेटिव यहां स्लोप हो गया पॉजिटिव और मैं यहां पर भी दिखा देता हूं की अगर आप आगे जा रहे हो तो इस बार आपको ढलान मिलती है तो एक्स एक्सिस में आगे जान पर चढ़ाई मिल रही है तो उसको पॉजिटिव आगे जान पर धरण मिल रही है तो स्लोप नेगेटिव और अगर कुछ ना मिले ना चढ़ाई तो ना ढलान तो लूप जीरो अब इजीली बोल सकते हो इसमें क्या होगा जीरो हो जाएगा क्लियर है यार यहां की बात ठीक है अब मैं आपको इसी कॉन्सेप्ट पर एक बहुत इंपॉर्टेंट चीज बता रहा हूं मैक्सिमा और मिनीमा डर का बहुत बड़ा बहुत इंपॉर्टेंट एप्लीकेशन मैक्सिमम और मिनीमा ठीक है कोई फंक्शन कब मैक्सिमम वैल्यू लगा और कब मिनिमम वैल्यू लगा इसके बड़े में सर हमें बता दीजिए ये कैसे हम पता करते हैं कोई फंक्शन कब मैक्सिमम वैल्यू लगा और कब मिनिमम वैल्यू लगा ये हम कैसे जज करते हैं तो भाई कोई फंक्शन मैक्सिमम कब होगा और मिनीमा कब होगा अब ये देखते हैं ठीक है चलो इसके बाद अभी मैं बीच में एक और यहां पे पोज लूंगा ठीक है क्योंकि एक और इसको बताने के लिए एक और कॉन्सेप्ट अभी एक्सप्लेन करना है चलिए कोई अननोन फंक्शन दिया है ऐसा ठीक है मैंने कहा यार जब मैक्सिमम और मिनीमा होगा जरा नोट करना ठीक है मैक्सिमम और मिनीमा तो आप इस फंक्शन में आप इजीली पहचान जाओगे हां सर यह मुझे दिखे रहा है दिस इस मी मैक्सिमम ठीक है और दिस इसे मिनिमम मैंने कहा हां यार बिल्कुल सही बोला तुमने तो बिल्कुल सही पहचाना ये वाला पॉइंट आपका मैक्सिमम है थोड़ा छोटा करके दिखा देता हूं ठीक है ये वाला पॉइंट आपका मैक्सिमम है और ये मिनीमा है अब नोटिस करना मैक्सिमम और मिनीमा पर स्लोप देखना क्या है क्या यहां पे चढ़ाई धन मिलेगी नहीं यार ये सब अपने मोहल्ले का गुंडा है ना अपने मोहल्ले में सबसे ताकतवर है ना ठीक है तो मैक्सिमम पर जब आप तेनजेंट डालोगे आपको उसे इंजन का स्लोप क्या मिलने वाला है बताओ सर मैक्सिमम पर टांगेंट पर टच करते हुए जाएगा तो स्लोप जीरो होगा मैंने कहा यही चीज मिनिमम पर भी होगी मिनिमम वहां पर भी स्लोप कैसी होगी जीरो होगी यानी की आते बोथ मैक्सिमम और मिनीमा स्लोप क्या होगा डी / डीएस क्या होगा जीरो होगा ठीक है मिनीमा पर भी डी / डीएस क्या होगा जीरो होगा ठीक है तो मैक्सिमम और मिनीमा की पहचान ही यही है की यहां पर मैक्सिमम पर भी स्लोप जीरो होगा ठीक है और मिनीमा पर भी श्लोक जीरो होगा मैंने कहा सर यह तो बात बहुत बढ़िया ठीक मैक्सिमम और मिनीमा डी / डीएस फंक्शन का डर क्या हो जाएगा जीरो हो जाएगा बोथ मैक्सिमम और मिनिमम पावर दोनों पर ही फंक्शन का डर क्या होने वाला है जीरो होने वाला है ठीक है तो पहले पहचान तो ये है जैसे मैंने अब इसको एग्जांपल से बताता हूं ठीक है फाइन फाइन मिनिमम वैल्यू ऑफ ए = x² - 4x आपको यह बताना था की इस फंक्शन की मिनिमम वैल्यू कितनी होगी ठीक है फाइंड मिनिमम वैल्यू ऑफ फंक्शन मिनिमम वैल्यू लगा ठीक है व्हेन ए इस मिनिमम जब ए सबसे कम होगा उसे कैसे में डी / डीएस भैया मुझे पता है एक्स की अलग-अलग वैल्यू रखना पर एक्स की अलग-अलग वैल्यू रखना पर ए की अलग-अलग वैल्यू मिलेगी तुमको पता है एक्स की वैल्यू जीरो रखूंगा तो ए कितना मिलेगा सर एक्स जीरो रखूंगा तो ए जीरो मिलेगा क्योंकि यहां पर भी जीरो ये भी जीरो सर एक्स की वैल्यू वन रखूंगा तो ए कितना मिलेगा मैंने कहा रख के देख लो वन का स्क्वायर माइंस 4 * 1 तो 1 - 4 कितना हो गया -3 एक्स की वैल्यू तू रखूंगा तो ए कितना मिलेगा सर तू रख दो तो 2² - 4 * 2 8 मिल गया -4 मिल गया ठीक है खाने का मतलब ये है आप अलग-अलग एक्स की वैल्यू रखते जाएंगे आपको ए की अलग-अलग वैल्यू मिलती जाएगी अब मुझे ये जानना है की ए की सबसे कम वैल्यू कब मिलेगी और जीरो वन के बीच में भी तो बहुत सारे नंबर्स हैं ठीक है तो मैंने कहा सर अब पैसे पता चलेगा मैंने कहा जब एक्स या ए जो फंक्शन है मिनिमम होगा जब ये मिनिमम होगा तब इसका स्लोप क्या होगा मैंने कहा सर जो भी फंक्शन होगा मिनिमम होगा तब इसका स्लोप्स का क्या हो जाएगा जीरो तो डिफरेंशियेशन क्या होना चाहिए जीरो होना चाहिए ठीक है सर इसका डिफरेंशियेशन तो करना बड़ा आसन है 2x - 4 = 0 एक्स की वैल्यू क्या ए गई 4/2 यानी की तू मुझे ये पता चल गया मुझे यहां से क्या पता चला मुझे यह पता चल गया वही इसे मिनिमम आते एक्स = 2 यानी की एक्स = 2 पर ही ए क्या होगा मिनिमम होगा मुझे ध्यान देना एक चीज बच्चे अक्सर ये गलती कर जाते हैं ठीक है क्या करते हैं सर एक्स = 2 आंसर ए गया हमारा ठीक है वो तो एक्स = 2 ये आंसर मार्क कर देते हैं क्वेश्चन पढ़ना क्या बोला है क्वेश्चन में पूछा है फाइंड मिनिमम वैल्यू ऑफ ए ठीक है वो ये नहीं पूछ रहा की वही कहां मिनिमम होगा वो पूछ रहा है ए कितना मिनिमम होगा मैंने कहा ए वे दो पर मिनिमम मिलेगा दो पर मिनिमम मिलेगा तो वे मिनिमम होगा कितना तो मैंने कहा ए मिनिमम बिल बी इक्वल तू अब यहां पे तू छाप दो तो तू का स्क्वायर माइंस 4 * 2 यानी की कर माइंस आठ माइंस कर ये है वे मिनिमम दिस इसे आराम से दिस इसे आर आंसर ठीक है ये क्या बता रहा है ये बता रहा है ए मिनिमम कहां मिलेगा ठीक है और ये क्या बता रहा है ए मिनिमम कितना मिलेगा जब कहां पता चल गया तो कितना मिलेगा वह तो पता चल ही जाएगा ठीक है जब कहां पता चल गया की कहां मिनिमम मिलेगा तो कितना मिलेगा वो तो हमको समझ में ए ही जाएगा तो डर का एक और एप्लीकेशन अब हमको समझ में ए रहा है की जब डर जीरो होता है तब फंक्शन या तो मैक्सिमम होता है या फंक्शन मिनिमम होता है या तो मैक्सिमम होगा या फंक्शन मिनिमम होगा ठीक है अब सर लेकिन अगर यहां पे नहीं बोला होता की मैक्सिमम तो यहां बोल दिया मिनिमम है ठीक है सर हमको कैसे पता चला की मैक्सिमम है या मिनिमम है ठीक है तो अब यार मैक्सिमम और मिनीमा दोनों ही हो सकते थे अगर फंक्शन का डिफरेंशियेशन जीरो है अगर फंक्शन का डिफरेंशियेशन जीरो है तो या तो यहां पर बीमा भी हो सकता है मैक्सिमम भी हो सकता है सर मैक्सिमम भी तो हो सकता था यहां पर मैंने कहा हां यार ये तो हो सकता है पॉसिबिलिटी है मैंने तो क्वेश्चन के हिसाब से जस्ट कर लिया मैंने कहा उसने मिनिमम पूछा है तो मिनिमम ही होगा मैंने क्या दिमाग लगाया ठीक है तो अब कैसे चेक करें सर अब मिनीमा चेक करने के लिए एक और कॉन्सेप्ट तुमको बताता हूं मैक्सिमम और मिनीमा चेक करने के लिए एक और कॉन्सेप्ट है डबल डिफर टेशन सर ये क्या बना है नाम ही खाली डबल डर है बहुत आसन डर का एक और बार डर कर दे तो वो हो जाएगा डबल डर ठीक है तो यह क्या है अगर मैं सिंपल लैंग्वेज में बोलूं तो दिस इसे डर का भी डर तो अगर आपने डर का भी एक और बार डर कर दिया तो आपको क्या मिलने लगता है आपको डबल डर मिलने लगता है मतलब क्या करोगे भाई दो बार डर कर डॉग ठीक है रिप्रेजेंटेशन कैसे करते हैं बहुत ही आसन सी चीज है लिखने कैसे हैं तो इसको लिखने हैं या फिर जो भी फंक्शन है इस तरीके से हम इसको रिप्रेजेंट करते हैं ठीक है इस तरीके से रिप्रेजेंट करते हैं पहले मैं करके बताता हूं डबल डर कैसे करते हैं फिर उसके बाद अभी देखते हैं ठीक है जैसे मैंने कहा ए = x³ एक बार डर क्या मिलेगा ठीक है अगर आपको ए = 3x² तो डबल डर क्या मिलने लगेगा दिस बिल बी सिक्स एक्स ठीक है तो क्या करना है आपको डर का एक और बार डर कर देना है और आपका हो गया डबल डर तो डबल डर कुछ नई चीज नहीं है डबल डिफरेंशियेशन क्या है डर का भी डर है अब डबल डर बताता क्या है ठीक है ये बहुत इंपॉर्टेंट चीज है डर क्या बताता था डर बताता था ए कितनी जल्दी जल्दी बाढ़ रहा है या कितनी जल्दी जल्दी कम हो रहा है ठीक है तो मैं डर के बड़े में अगर पहले बात कर लूंगा तो आपको डबल डर के बड़े में अपने आप समझ में ए जाएगा की डबल डर क्या बताता है ठीक है तो पहले डर क्या बताता है डर बताता है की ए बाढ़ रहा है या कम हो रहा है ठीक है बाय बाढ़ रहा है या कम हो रहा है डर यह बताता है सर कैसे बताता है ठीक है अगर डी / डीएस पॉजिटिव है अगर डिवाइस पॉजिटिव है तो इसका मतलब हो गया [प्रशंसा] है इसका मतलब ए क्या हो रहा है ए बाढ़ रहा है ठीक है अगर इस फंक्शन का डी / डीएस कैसा हो गया है नेगेटिव हो गया है डर नेगेटिव इसका मतलब क्या है बाय कम हो रहा है घाट रहा है ना कम हो रहा है जैसा की याद करूं मैक्सिमम और मिनीमा पर होता था ठीक है तो इसका मतलब क्या हो गया इसका मतलब हो गया ए ना तो बाढ़ रहा है ना कम हो रहा क्या बाय कम हो रहा है ठीक है डर आपको ये जानकारी देता है डर आपको यह जानकारी देता है की ए बाढ़ रहा है या बाय कम हो रहा है अब आपको डर और बाय बाढ़ रहा है तो कितनी जल्दी-जल्दी बाढ़ रहा है बाइक कम हो रहा है तो कितनी जल्दी जल्दी कम हो रहा है ठीक है तो जब डर पॉजिटिव है तो ए बाढ़ रहा होगा डर नेगेटिव है तो ए कम हो रहा होगा और अगर डिफरेंशियेशन जीरो है तो ए ना तो बाढ़ रहा है ना ही कम हो रहा है ठीक है उम्मीद करता हूं ये बात आपको बिल्कुल अच्छे से समझ में ए रही होगी ठीक है इसको वेरीफाई भी कर लेते हैं चल भाई यहां पर देखना कहां है ये डायग्राम ठीक है मैंने कहा यार डर क्या होता है टांगेंट का ही स्लोप होता है मेरे का यहां टेंशन डालना तो तुमने यहां टांगेंट डाला तो देखो क्या मिला सर हमने यहां तेनजेन डाला तो हमें स्लोप पॉजिटिव मिली डी / डीएस कैसा है सर यहां पर तो डी / डीएस पॉजिटिव है तो डर पॉजिटिव है तो ए क्या हो रहा है बाढ़ रहा है डी / डीएस जीरो हो गया तो ना तो ए बड़ा ना कम हो रहा है और अब डी / डीएस नेगेटिव हो गया तो ए क्या हो रहा है कम हो रहा है ठीक है तो यहां पर डी / डीएस क्या मिला यहां पर डी / डीएस नेगेटिव मिला ठीक है तो मैक्सिमम कब मिला जब डी / डीएस बाढ़ रहा है तो जीरो होगा फिर नेगेटिव हो गया मिनीमा कब मिला जब डी / डीएस यहां पर नेगेटिव था यहां पर डी / डीएस क्या है सर यहां डी/डीएस नेगेटिव है ठीक है तो यहां पर डी / डीएस नेगेटिव फिर यहां जीरो हो गया और फिर से यहां पर जब मैं तेनजेंट डालूंगा तो यहां पर डी / डीएस फिर से क्या मिलेगा पॉजिटिव मिलेगा ठीक है मतलब क्या दुख भरे दिन बीते रे भैया अब सुख आओ रे मिनीमा मतलब मिनिमम अब बड़ा समय निकाल चुका ठीक है बताएं तुम्हारी तैयारी जो खराब चल रही थी अब वो गई अब वो भाई अब दौड़ने का टाइम ए गया है अब अपन उड़ेगा दौड़ेगा भी नहीं अपन क्या करेगा उड़ेगा क्यों अब तैयारी बेस्ट हो गई ना यार ठीक है अब डर समझ में भी आने लगाना यार क्या मतलब होता है डर बताता है की वे बाढ़ रहा है या कम हो रहा है ठीक है यहां क्या हो रहा है यहां पहले भैया उगता सूरज है यहां पे ये मैक्सिमम ऊपर जा रहा है और फिर अब क्या हुआ पहुंच गया अब क्या हुआ अब ये कम होगा तो ये क्या है मैक्सिमम तो डर बताता है ए बाढ़ रहा है या कम हो रहा है तो डबल डर क्या बताया डर का भी डर क्या बताया तो डबल डिफरेंशियेशन बताया की डिफरेंशियेशन बाढ़ रहा है कम हो रहा है डी / डीएस बाढ़ रहा है कम हो रहा है उसका भी एक और बार डर नहीं कर रहे हो ना ठीक है तो जब डर के बताता है ए बाढ़ रहा है ये कम हो रहा है तो डबल डर क्या बताया क्या बताता है डबल डर बोलो क्या बताता है तो यह बताया की डी / डीएस बाढ़ रहा है या कम हो रहा है या कम हो रहा है ठीक है तो ये डी / डीएस का भी एक और बार डिफरेंशियेशन ये क्या बताया की डी / डीएस बाढ़ रहा है कम हो रहा है ठीक है अगर डबल डर पॉजिटिव है ठीक है अगर डी डबल डर अगर पॉजिटिव है मतलब क्या हो गया ए आपका बाढ़ रहा है ठीक है तो इसका मतलब क्या होता है कम हो रहा है और अगर डबल डर जीरो तो फिर वही चीज हो गई इसका मतलब हो गया ठीक है तो डबल डर क्या बताता है डबल डर आपको यह बताता है की डर बाढ़ रहा है या कम हो रहा है अब यहां पर ध्यान दे लेना यार ठीक है मैंने कहा यार यहां पर मेरा डिफरेंशियेशन था तो डिफरेंशियेशन पहले यहां पर क्या था देखो यहां पर पॉजिटिव था ठीक है अब डर क्या हो गया जीरो हो गया अब डिफरेंशियेशन क्या हो गया नेगेटिव जैसे मां के चलो डिफरेंशियेशन यहां पता प्लस कर प्लस तीन प्लस दो प्लस एक जीरो माइंस वन माइंस तू माइंस थ्री डर की वैल्यू अब ए पर फॉक्स मत करना अब देखो ए पर फॉक्स मत करना अब डी / डीएस पर फॉक्स करना मेरा फॉक्स कहां है डी / डीएस पर मैंने कहा यार दी / डीएस पॉजिटिव था फिर यहां जीरो हो गया फिर यहां नेगेटिव हो गया तो डी / डीएस क्या हो रहा है सर डी / डीएस तो कम हो रहा है अगर डी / डीएस कम हो रहा है तो डबल डर क्या होगा डर तो नेगेटिव होगा क्योंकि डी / डीएस का भी डर क्या बताता है डबल डिफरेंशियेशन बताता है की डी / डीएस बाढ़ रहा है कम हो रहा है मुझे दिखे रहा है यार डी / डीएस तो कम हो रहा है तो इस जगह इस जगह डबल डर d2y/dx² ये क्या होगा नेगेटिव हो जाएगा ठीक है तो मैक्सिमम पर डर जीरो डबल डर नेगेटिव ठीक है यहां पर देखो भैया डर नेगेटिव माइंस थ्री माइंस तू माइंस वन जीरो फिर वन तू थ्री डर बढ़ाने लगा तो यहां पर डबल डर क्या हो जाएगा पॉजिटिव तो डर पर मतलब मैक्सिमम और मिनीमा दोनों पर ही डर तो जीरो होता है लेकिन मैक्सिमम पर डबल डर नेगेटिव होता है मिनीमा पर डबल डर पॉजिटिव होता है ठीक है इस तरीके से हम मैक्सिमम और मिनीमा को एक दूसरे से अलग-अलग पहचान पाते हैं ठीक है इस तरीके से हम मैक्सिमम और मिनीमा को एक दूसरे से अलग-अलग कर पाते हैं क्लियर है ये चीज तो भाई जब भी अब आपको मैक्सिमम और मिनीमा देगा आप इजीली पहचान जाओगे दोनों पर ही डर जीरो लेकिन मैक्सिमम पर डबल डर नेगेटिव उल्टा जो ज्यादा है उसमें डबल डर नेगेटिव जो कम है उसे पर डबल डर ठीक है उल्टा सोचो ठीक है तो मैक्सिमम पर डबल डर नेगेटिव और मिनीमा पर डबल डर पॉजिटिव होता है क्लियर है ये चीज ठीक है अब आपको ये भी समझ में ए रहा होगा की डर डबल डर क्या बताते हैं ठीक है भाई चल अब इतनी कहानी समझ में ए गई तो बस यही हो गया कम ठीक है अब जैसे पर एग्जांपल मैंने एक क्वेश्चन दिया ठीक है वही इसे इक्वल तू एक्स कब प्लस तू एक्स थ्री एक्स स्क्वायर [संगीत] वही इसे मैक्सिमम होगा या मिनिमम होगा ठीक है तो मैंने कहा यार यहां पर मेरा क्या ए क्या है ए है तो इसका डर जब बाय मैक्सिमा या मिनीमा होता है अब देखो लॉजिक क्या है मैंने कहा जब वे मैक्सिमा या मिनीमा होगा डर क्या होगा जीरो होगा यार जब कोई फंक्शन मैक्सिमम या मिनीमा लेट है तब डर क्या होता है जीरो होता है तो सर जब ये डीएस जीरो हो जाए पहले देखा हूं डी / डीएस जीरो कब होगा ठीक है तो मैंने कहा यार डी / डीएस पहले निकालूं तो सही क्या आएगा 3 एक्स स्क्वायर [संगीत] -4 312 ठीक है 12 दुनी 24 36 में से 24 घटाया तो 12 बचेगा तो 6 प्लस माइंस रूट 12/6 आप 2√3 भी लिख सकते हो उससे कोई फर्क नहीं पड़ता ठीक है अब यहां पर एक जगह मैक्सिमम होगा और एक जगह हो रहा है तो मैंने कहा अब डबल डिफरेंशियेशन करना जरा तो इसका मैंने डबल डर किया तो जब डबल डिफरेंशियेशन किया तो क्या मिला तो मैंने कहा यार 3x² क्या हो जाएगा इसमें एक्स की वैल्यू कितनी ए जाएगी कितना ए गया डबल डर ए गया सिक्स इन सिक्स प्लस रूट 12 6 भी खत्म हो जाएगा मिनिमम क्योंकि यार यादें उल्टा जब कोई चीज डबल डर पॉजिटिव मतलब वो क्या होगा आपका मिनीमा होगा ठीक है वही बिल बी मिनिमम आते एक्स = 6 + रूट 126 और ठीक इसी तरीके से आप दूसरे वाले पर भी चेक करोगे तो वहां पर नेगेटिव आएगा दिखे ही रहा है ठीक है तो यहां पर इसमें मैक्सिमम मिल जाएगा क्लियर है तो आपको अब ये भी समझ में ए रहा है बाय कहां पर मैक्सिमम होगा और कहां पर मिनिमम होगा तो भाई ये है आपका मैक्सिमम और मिनीमा का कॉन्सेप्ट इससे हम ये पता कर लेते हैं की वाइफ कब मैक्सिमम मिलेगा कब हमारा वे मिनिमम मिलेगा क्लियर है ठीक है चलो यार तो ये था आपका डर का पार्ट ठीक है इसको आराम से समझिए टाइम लीजिए और इसको भाई ये बहुत इंपॉर्टेंट चीज है क्योंकि हम कई जगह इसको अप्लाई करने वाले हैं ठीक है ये था आपका डर का पार्ट अब एप्लीकेशन ऑफ डर वो है जो भाई किनेमैटिक्स में हम डर को अप्लाई करेंगे ठीक है किस तरीके से अप्लाई करते हैं उसके बड़े में हम थोड़ी डर में बात करेंगे लेकिन एप्लीकेशन समझना से पहले मैं अब आपको इंटीग्रेशन पटना चाहता हूं ठीक है तो आते हैं फिर यार इंटीग्रेशन वाले पार्ट पर चल भाई ठीक है अब डर के बाद हम बात करने जा रहे हैं इंटीग्रेशन के बड़े में ठीक है अब समझते हैं की इंटीग्रेशन क्या होता है कैसे किया जाता है इंटीग्रेशन का मतलब क्या होता है मैं फिर से बोल रहा हूं डर और इंटीग्रेशन वेक्टर के साथ-साथ बहुत ज्यादा ऐसे इंपॉर्टेंट टॉपिक हैं जिनका एप्लीकेशन आप पूरे फिजिक्स में देखेंगे ठीक है चलिए अब इंटीग्रेशन करते कैसे हैं मैं ये का रहा हूं अगर मैंने तुझे डर बता दिया अगर तुझे डर करना आता है तो इंटीग्रेशन करना भी आता है कुछ भी नया नहीं है ठीक है चल मैं एक टर्म उसे कर रहा हूं यहां पर रिवर्स साइकोलॉजी ठीक उल्टे ऑर्डर में सोचना सीखने हैं उल्टे ऑर्डर में सोचना सीखने हैं मैंने कहा यार मेरे पास अगर एक टर्म है वही क्या है x² है बता इसका डिफरेंशियेशन क्या होता है अगर मैं यहां पर डी / डीएस लिखूंगा तो क्या होगा सर डी / डीएस होता है 2x हां ये तो हमको पता है ठीक है अब मैंने कहा यार अगर मैं ये x² छुपा लूं और मैंने तुझे ये दे दिया की अगर किसी टर्म का डिफरेंशियेशन अगर किसी टर्म का डर 2x है तो तू ये बता पाएगा ए कर होगा अगर ए का डर 2x है तो ए क्या रहा होगा अरे सर ए ax² रहा होगा हमने तुरंत बता दिया मतलब क्या अगर मैं आपको यहां पर ये छुपा डन ठीक है तो ए आप बता पाओगे हां सर ए क्या होगा x² होगा मैंने कहा ठीक अगर किसी टर्म का डर कस एक्स है अगर ए का डर कस एक्स है तो बताओ ए क्या होगा खुद से बता पाएगा ठीक है अगर ए का कोई डर कस एक्स है तो ए क्या रहा होगा अरे सर वही सन एक्स रहा होगा मैंने कहा अगर तुझे ये पता चल रहा है की ए सन एक्स है तो इसका डिफरेंशियेशन कस एक्स है अगर किसी चीज का डर 2x है तो इसका मतलब यहां पर ए कर होगा x² होगा अगर आपको ये पता चल रहा है इसका मतलब आपको इंटीग्रेशन करना ऑलरेडी आता है कुछ नया नहीं करना है क्या नहीं की ना करना अब देखो उसको सिंबल से देख लेते हैं अब इसी को मैं इस तरीके से लिख देता हूं मैंने कहा सर ये डीएस जो है इसको इधर ले जाता हूं ठीक है तो ये क्या बन जाएगा डी = 2x डीएस ठीक है अब यहां पर हम क्या करते हैं इंटीग्रेशन का सिंबल लगा देते हैं सर इंटीग्रेशन का क्या सिंबल होता है भाई ऐसे सांप का फैन होता है ना इस तरीके से नाक का फैन बस वही दिखा रहे हैं यहां पर ठीक है ये इंटीग्रेशन का सिंबल होता है इंटीग्रेशन दिस इस डी सिंबल ऑफ इंटीग्रेशन तो अब इंटीग्रेशन का सिंबल ये क्या बन जाता है तो ये बन जाता है ए = 2x छोटे-छोटे डी को जोड़ूंगा तो क्या बन जाएगा छोटी-छोटी डी को जोड़ूंगा तो ए बन जाएगा 2x डीएस तो मैंने कहा यार अब बताओ किस चीज का डर 2x होता है तो दिमाग में आया x² का तो मैंने कहा ए यहां पर क्या होगा ए यहां पर x2 रहा होगा x² अगर ए होगा तो इसका डर क्या होगा 2x होगा तो 2x का इंटीग्रेशन क्या हो जाएगा ए हो जाएगा x² हो जाएगा ठीक है मतलब क्या ये बेसिकली इंटीग्रेशन क्या है इंटीग्रेशन है डर का उल्टा ठीक है इंटीग्रेशन है डर डर का उल्टा ठीक है या ऐसे लिख देता हूं डर का उल्टा सर ऐसा क्यों लिख रहे हो आप इंग्लिश में क्यों लिख रहे हो इसीलिए लिख रहा हूं क्योंकि हो सकता है कुछ बच्चों को हिंदी के फोंट समझ में नहीं आते हो ठीक है यार तो इंटीग्रेशन का डिफरेंशियेशन का उल्टा क्या है इस को हम कहते हैं इंटीग्रेशन इसी वजह से इंटीग्रेशन का एक और नाम पड़ा है एंटी डेरिवेटिव तो मैं ये का रहा हूं की अगर आपको अगर आपको यह पता है की भाई डर करना आता है तो आपको इंटीग्रेशन करना भी अपने आप आता है ये इंटीग्रेशन का सिंबल है इंटीग्रेशन इस तरीके से लिखने हैं ठीक है किस टर्म का डिफरेंशियेशन 2x होगा तो मेरे को सर x² का डर 2x होता है तो 2x का इंटीग्रेशन क्या हो जाएगा ए निकाल दिया ठीक है अब यहां पर देखो इसी को मैं से वही तरीके से लिख रहा हूं की डी फिजिकल तू सीओएसईसी डीएस दोनों साइड इंटीग्रेशन का सिंबल लगा दिया तो ए = इंटीग्रेशन ऑफ कस एक्स डीएस किस टर्म का डिफरेंशियेशन कस एक्स होता है सर सन एक्स का डर कस एक्स होता है तो सन एक्स का डिफरेंशियेशन कस एक्स होता है तो कस एक्स का इंटीग्रेशन सन एक्स हो जाएगा ठीक है तो भाई ये है आपका इंटीग्रेशन मैंने फिर से वही बोला की अगर आपको अगर आपको डर करना आता है तो आपको इंटीग्रेशन करना भी आता है ठीक है बस अब यहां पर एक अंतर है यहां पर लास्ट में प्लस सी और लगा दीजिएगा सर सी क्या है ये ये सी जो है ना दिस सी रिप्रेजेंट अन्य अननोन कांस्टेंट क्यों कर लेते हैं यहां पर इसका भी रीजन बताता हूं अभी थोड़ी डर रुकिएगा ठीक है जब भी हम इंटीग्रेशन लिखेंगे लास्ट में हम प्लस सी जरूर लगाएंगे ठीक है अपने स्कूल में ये चीज ध्यान रखिएगा क्योंकि इस प्लस सी ना लगाने पर आपके मार्क्स कैट लिए जाएंगे ठीक है तो भाई याद रखिएगा वहां पर ये गलती नहीं करना प्लस चीज जरूर लगाना है अब बात आई है ये प्लस सी के लगाते हैं और मैं कुछ इंटीग्रेशन के और फॉर्म्स देता हूं तुम खुद बताना की तुम्हें इंटीग्रेशन करना आता है या नहीं आता मैंने अभी तक कोई फॉर्मूला नहीं बताया तुम खुद ही बता रहे हो सारे इंटीग्रेशन ठीक है चलिए यार यहां पर देखना मैंने कहा यार इंटीग्रेशन करना है तुमको किसका इंटीग्रेशन करना है लेटर से 3x² का इंटीग्रेशन करना है बोलो यार किस टर्म का इंटीग्रेशन 3x² का इंटीग्रेशन क्या होगा मैंने कहा यार उल्टा सोचो सर ने अभी आपने बताया उल्टा ठीक है कैसे सोचना है किस टर्म का डिफरेंशियेशन 3x² होता है दिमाग में आया अरे सर एक्स कब का डिफरेंशियेशन 3x² होता है क्यों भैया डर में क्या होता है एक पावर कम होती है तो इंटीग्रेशन में क्या होगा एक पावर बाढ़ जाएगी तो x³ हो गया x³ का डर क्या होता है तो x³ का डिफरेंशियेशन होता है x³ का डर होता है 3x² तो मैंने कहा आप 3x² का इंटीग्रेशन क्या हो जाएगा 3x² का इंटीग्रेशन हो जाएगा इंटीग्रेशन हो जाएगा x³ ठीक है और जब भी आप इंटीग्रेशन लिखोगे प्लस सी जरूर लगाएंगे जब भी हम इंटीग्रेशन लिखेंगे प्लस सी जरूर लगाएंगे क्लियर है ये चीज यार ठीक है अब देख फिर से एक और सवाल देख ले सन एक्स डीएस अब बता किस चीज का डर सन एक्स होता है फटाफट से किस चीज का अरे सर आप भी कैसी बातें कर रहे हो सर कस एक्स का डिफरेंशियेशन सिक्स होता है प्लस सी यही होता है कस एक्स का डर सिक्स नहीं होता है कस एक्स का डिफरेंशियेशन - सन एक्स होता है यही तूने गड़बड़ कर दी ठीक है मुझे पता था तो ये गड़बड़ करेगा कस एक्स का डिफरेंशियेशन - सन एक्स होता है तो अब भैया एक माइंस यहां पर तो है नहीं माइंस तो यहां पर एक माइंस लगा दे तो माइंस कस एक्स का डर क्या हो जाएगा सन एक्स तो इसका डर क्या है इस टर्म का डर जब सन एक्स है तो सन एक्स का इंटीग्रेशन क्या ए जाएगा आपका कस एक्स ए जाएगा खाने का मतलब ये है इंटीग्रेशन क्या है डर का उल्टा होता है इंटीग्रेशन क्या होता है डर का उल्टा होता है इसीलिए हमने हर जगह डर जब भी कर रहे हैं अब मैंने इंटीग्रेशन जब करना शिखा तो हमने ये नहीं बोला की इसका इंटीग्रेशन क्या होगा मैंने बोला कौन से टर्म का उल्टा सोचो किस टर्म का डिफरेंशियेशन 3x² तो एक्स कब का डर 3x² तो 3x² का इंटीग्रेशन x³ ठीक है समझ में ए रही है बात तो अब तुमको कई बार क्या होगा किसी टर्म का इंटीग्रेशन करने को बोलेगा ठीक है की जैसे समझना मेरी बात वैसे तो तुम लोग बहुत आसानी से कर पाओगे जैसे किसी ने बोला की यार x² + 2x का इंटीग्रेशन करना है ठीक है और ऑप्शन दिए की पहले ऑप्शन है एक्स कब प्लस एक्स स्क्वायर ठीक है दूसरा टर्म है प्लस सी लिख देता हूं ठीक है दूसरा ऑप्शन है एक्स स्क्वायर ऑप्शन है एक्स प्लस सी ठीक है और चौथ ऑप्शन है ठीक है तुम्हें नहीं आता मां के वैसे तो तुमको सब आएगा ठीक है परेशान मत होना लेकिन अगर तुम्हें इंटीग्रेशन करने को आगे यार इसका इंटीग्रेशन करना है मैंने कहा यार क्यों इंटीग्रेशन करने में क्यों दिमाग खराब कर रहे हो मैंने कहा ऑप्शन देखो ना इनमें से किस टर्म का डिफरेंशियेशन इनमें से किस टर्म का डर ये बन रहा है मैंने कहा x³ का डर क्या होता है 3x² यहां तो खाली x² है तो ये नहीं बनेगा ठीक है तो क्या इसका डिफरेंशियेशन ये सेट हो रहा है x² का डर 2x बंता यहां पर तो x² ही है तो इसका डिफरेंशियेशन भी सेट नहीं हो रहा है ठीक है तो मैंने कहा ये भी आंसर नहीं होगा ठीक है एक्स कर यार एक्स का डर तो वन होता है यहां पर तो ये भी सेट नहीं हो रहा है है तो क्या इसका डर सेट हुआ नहीं हुआ तो यह भी आंसर नहीं है अब मैंने कहा चौथ ऑप्शन भैया वैसे तो तीन खत्म हो गए तो पता चल ही गया अब इसका डिफरेंशियेशन करके देख मैंने कहा x³ / 3 क्या होता है 3x2/3+x2 का क्या होगा 2x + कांस्टेंट का डिफरेंशियेशन क्या होता है जीरो ठीक है क्या ए गया ये ए गया सीधी से थ्री खत्म हो गया x² + 2x तो जरा देखो जब x³ / 3 + x² का डर x² + 2x है ठीक है तो इसका इंटीग्रेशन क्या होगा x³ / 3 + x² क्या है नहीं का मतलब ये है की जब आपको इंटीग्रेशन करना हो कर ऑप्शन दिए हो तो किसी ऑप्शन से चेक कर लो की इसका किस-किस टर्म का डर ये मिलेगा ठीक है वो भी आसन तरीका है अगर भूल जाते हो इंटीग्रेशन तो हालांकि मुझे लगता नहीं की अब तुम भूलोगे ठीक है हालांकि मुझे लगता नहीं है की तुम भूलोगे तुम इजीली क्वेश्चंस को सॉल्व करके आओगे सर कैसे सॉल्व करेंगे मैंने कहा अब तुमको बस ये सोचना है किस टर्म का डर यह मिलने वाला है ठीक है अब अगली बात आई है की सर ये प्लस सी का क्या लॉजिक है प्लस सी का क्या लॉजिक है मैंने कहा चले यार फिर अब प्लस सी का लॉजिक बताता हूं ठीक है तो मैंने कहा यार x² का [संगीत] फ्री एक्स स्क्वायर का इंटीग्रेशन करना है ठीक है मैंने कहा थ्री एक्स स्क्वायर का इंटीग्रेशन सोच जरा किस टर्म का डर 3x² होता है अरे सर एक्स कब का डिफरेंशियेशन 3x² होता है ठीक है x³ का डिफरेंशियेशन 3x² होता है तो x³ का डिफरेंशियेशन 3x² तो 3x² का इंटीग्रेशन हो गया x³ ठीक है मैंने कहा हां यार ठीक है तो अब जरा देखना अगर मैंने कहा की x³ का डर डी/डीएस ऑफ x³ क्या मिला 3x² मैं इस तरीके से लिखना हूं ठीक है डी / डीएस ऑफ एक्स कब एक्स कब का डर मिला 3x² तो इसका मतलब है की 3x² का इंटीग्रेशन होना चाहिए x³ ठीक है कोई दिक्कत तो नहीं पहले टर्म बिल्कुल समझ में ए रहा सर एक्स कब का डिफरेंशियेशन 3x² होता है तो 3x² का इंटीग्रेशन एक्स कब हो जाएगा मैंने कहा आप एक चीज कर एक्स कब प्लस वन लिख इसका डर बताना मैंने कहा यार तो इसका मतलब है 3x² का इंटीग्रेशन एक्स कब प्लस वन होना चाहिए सिंपल सी बात है भैया जब एक टर्म का डिफरेंशियेशन जब इसका एक्स कब प्लस वन का डर 3x² है तो 3x² + 1 का इंटीग्रेशन 3x² का इंटीग्रेशन x³ + 1 होना चाहिए की नहीं होना चाहिए ठीक है फिर से सोच डी/डीएस ऑफ x³ + 2 ये भी 3x² है तो इसका मतलब है की 3x² का इंटीग्रेशन एक्स कब प्लस तू भी होना चाहिए अब तुम्हें कैसे पता चलेगा इसमें से कौन सा सही है मतलब इंटीग्रेशन क्या है 3x² का ठीक है तो आप तीनों ऑप्शंस ए गए कौन-कौन से ऑप्शन ए गए सर एक्स कब ए गया x³ + 1 भी हो सकता है x³ + 2 भी हो सकता है और कैसे तो इंफाइनाइट ऑप्शन से कुछ भी कांस्टेंट हो सकता है सर ऐसा क्यों हो रहा है मैंने कहा देख जब डर कर रहा था तो कांस्टेंट का डर मा रहा था तो इंटीग्रेशन में कोई ना कोई कांस्टेंट को वापस जिंदा भी करना पड़ेगा अरे भैया 3x² + 0 था उसका इंटीग्रेशन कुछ कांस्टेंट आएगा मुझे नहीं पता वन आएगा तू आएगा क्या आएगा इसीलिए हमेशा हम क्या लिखने हैं इसीलिए इन सबको क्लब करके मैं एक रिजल्ट लिख देता हूं एक्स कब + सी हमें नहीं पता ये सी क्या होगा ठीक है अब x³ + सी का डर 3x² सी का डर जीरो ठीक है तो यहां पर इसीलिए हम लास्ट में हमेशा सी जरूर लगाते हैं ठीक है तो ये है सी का लॉजिक सी बेसिकली क्या है डर करते टाइम जब मैं इस टर्म का डर कर रहा था जब मैं इस टर्म का डर कर रहा था तो ये सी मा गया था तो इंटीग्रेशन करते टाइम मुझे ये सी वापस से जिंदा करना पड़ेगा ठीक है इसीलिए तो हम क्या बोल रहे हैं सी क्या है हमारा कांस्टेंट हमें नहीं पता सी की वैल्यू क्या है ठीक है हमें नहीं पता सी की वैल्यू क्या है लेकिन जो भी आएगा x³ + सी लिखेंगे ठीक है अब सी निकालना के लिए क्वेश्चन में जब आपको न्यूमेरिकल करवाइए तो सी निकालना के लिए न्यूमेरिकल में आपको कोई हिंट देगा यार इसी की वैल्यू ऐसे निकाल लेना एक्स की वैल्यू ये होगी ठीक है तो वो वहां पे हिंट देगा उसके बड़े में हम बाद में बात करेंगे ठीक है बट अभी आपको ये बात समझ में ए जानी चाहिए की सी क्यों लगा रहे हैं क्योंकि किसी भी कांस्टेंट का जवाब डर कर रहे थे डर करते टाइम ये जो कांस्टेंट यहां पर था ना ये डर करते टाइम मा रहा था ये जो कांस्टेंट था तो डर करते टाइम ये कांस्टेंट खत्म हो रहा था तो इंटीग्रेशन करते टाइम इस कांस्टेंट को वापस जिंदा करना जरूरी था लेकिन हमें नहीं पता था कांस्टेंट क्या होगा इसीलिए हम वापस से कुछ भी प्लस सी लगा रहे हैं क्लियर है ये चीज ठीक है अब मैंने कहा यार बार-बार रिवर्स ऑर्डर में सोचना थोड़ा सा अनकंवीनियंट हो जाता है और तब परेशानी ज्यादा होती है जब हमारे पास इंटीग्रेशन लंबा चौड़ा होता है इसमें हमें इंटीग्रेशन में ज्यादा दिक्कत आने लगती है तो इसीलिए भाई बार-बार ऐसे रिवर्स ऑर्डर में नहीं सोचना पड़े इसीलिए अब मैं आपको इंटीग्रेशन के रूल्स बता रहा हूं जैसे डर के रूल्स आपने याद किया थे इंटीग्रेशन के रूल्स आप याद नहीं करेंगे आपको अपने आप ही याद हो जाएंगे क्यों अरे है तो डर का उल्टा ही ना है तो डर का उल्टा ही तो इंटीग्रेशन के रूल्स याद करना बड़ा ही आसन है जब डर के 10 रूल्स लिखवा थे तो इंटीग्रेशन के भी 10 ही रूल्स होंगे ठीक है पहले रूल के बड़े में बात कर लेते हैं तो पहले रूल एक्स की पावर एन का इंटीग्रेशन करना है एक्स की पावर एन का इंटीग्रेशन आपको करना है मैंने कहा किस टर्म का डर एक्स की पावर एन होगा जरा बताओ ठीक है डर में क्या करते थे पावर कम करते थे तो इंटीग्रेशन में क्या करेंगे पावर बढ़ाएंगे मैंने कहा यार सर एक्स की पावर एन + 1 का डिफरेंशियेशन एक्स की पावर एन + 1 एन हो जाएगा मतलब जैसे एक्स यहां पर x² था सर एक्स कब का डिफरेंशियेशन 3x² होता है लेकिन मैंने कहा यार देख जब तू डर करेगा तो ये एन + 1 बाहर भी आएगा ठीक है एन + इसका डर क्या होता है एक्स की पावर एन + 1 का जब आप डर करोगे क्या आएगा सर पावर बाहर आई है एन + 1 एक्स की पावर एन + 1 - करूंगा तो एक्स की पावर एन मैंने कहा ये एन + 1 तो फालतू ए रहा है यहां पे एन + 1 था नहीं तो क्या करना चाहिए सर n+1 का डिवाइड कर दो तो जब आप n+1 का डिवाइड करोगे तो क्या होगा जो डर वो कराएगा वो कट जाएगा ठीक है यानी की एक्स की पावर एन का जो इंटीग्रेशन क्या हो जाएगा एक्स की पावर एन + 1 / एन + 1 लास्ट में क्या करोगे + सी लगा देना तो अब आपको समझ में ए रहा होगा देखो उल्टा ही ऑर्डर सोच रहा हूं रिवर्स साइकोलॉजी ही लगा रहा हूं रिवर्स साइकोलॉजी का लगा रहा हूं कौन से टर्म का डिफरेंशियेशन एक्स की पावर एन होगा मेरे को एक्स की पावर एन + 1 का डिफरेंशियेशन एक्स की पावर एन होता लेकिन यहां पे एन + 1 एक्स्ट्रा आता तो उसका डिवाइड कर दिया ठीक है तो मैंने कहा ये ए जाएगा इसका आप डर क्या होगा एक्स की पावर एन हो जाएगा क्लियर है ठीक है तो भाई ध्यान देना एक इंटीग्रेशन में एक पावर बड़ा रहा हूं और जो पावर बड़ा रहा हूं इस का डिवाइड कर रहा हूं जो पावर बड़ा रहा हूं इस का डिवाइड कर रहा हूं बच्चे ये बड़ा कंफ्यूज होता है की सर जैसे x² का इंटीग्रेशन करना है सर एक्स कब कर दिया एक पावर बड़ा दिया डिवाइडेड बाय तू कर दिया नहीं इसका डिवाइड नहीं करना जो पावर बधाई इस का डिवाइड करना है जो पावर बड़ा है ये इस का डिवाइड करना है क्लियर है चल भाई अगला रूल इंटीग्रेशन ऑफ सन एक्स मैंने कहा किस टर्म का डिफरेंशियेशन सन एक्स होता है अभी थोड़ी डर पहले देखा था सर कस एक्स का डिफरेंशियेशन - सन एक्स होता है तो माइंस कस एक्स का डर सिक्स हो जाएगा ठीक है तीसरा किस टर्म का डिफरेंशियेशन कस एक्स होता है तो दिमाग में आया सर सन एक्स का डिफरेंशियेशन कस एक्स होता है तो कस एक्स का इंटीग्रेशन क्या हो जाएगा सन एक्स हो जाएगा ठीक है तो जब कस एक्स का इंटीग्रेशन निकालना का सन एक्स का डिफरेंशियेशन कस एक्स तो कस एक्स का इंटीग्रेशन सन एक्स हमेशा याद रखिएगा ये यहां से जा रहा हूं तुम्हें डर देख रहा हूं मैं बार-बार इसीलिए बता रहा हूं सो डेट आपके दिमाग में ये चीज परमानेंट हो जाए ठीक है और जब उल्टा आता हूं तो इंटीग्रेशन सोचता हूं ठीक है चलिए यार अगला फोर्थ एसईसी स्क्वायर एक्स किस चीज का डर होता है sec²x ठीक है अगला होता है माइंस लगा दिया तो माइंस माइंस प्लस हो जाएगा ये ए जाएगा ठीक है अगला एसईसी एक्स * 10x * डीएस एक चीज हमेशा याद रखिएगा हर जगह मैं यहां पर डीएस जरूर लिख रहा हूं बिना डीएस के यह पूरे के पूरा इंटीग्रेशन का टर्म मीनिंग्लेस हो जाएगा सर ऐसा क्यों क्योंकि जब मैं डी / डीएस लिख रहा था कुछ भी एफएम था एफ ऑफ एक्स तो भाई जब मैं यहां पर डी लिखूंगा तो एफसी डीएस भी साथ में लिखना पड़ेगा खाने का मतलब ये है की अगर आपने ये लिखा केवल साइन एक्स ठीक है तो ये क्या है दिस इसे मीनिंग्लेस इसका कोई मतलब नहीं है यह गड़बड़ है ठीक है तो सही तरीका क्या होगा आपको लिखोगे सन एक्स इसके साथ में डीएस ये डीएस जरूर लगाइएगा अब डीएस हो सकता है डीटी हो सकता है डी हो सकता है वो कुछ भी टर्म हो मतलब दी वाला टर्म साथ में जरूर होना चाहिए अब ये मीनिंगफुल है तो हमेशा जब भी आप इंटीग्रेशन करेंगे इंटीग्रेशन के अंदर डीएस जरूर है जो भी टर्म होगा वो जरूर रखिएगा ठीक है कई बार बच्चे स्कूल के एग्जाम्स में ये जल्दी-जल्दी में ऐसा लिख देते हैं इंटीग्रेशन ऑफ सन एक्स और वहां पर टीचर्स उनके आधे से एक मार्क्स उदा देते हैं तो तुम ये गलती अब नहीं करना क्लियर है चल भाई वापस आते हैं सिक्स क्या है एसईसी एक्स * 10x क्या हो जाएगा तो एसईसी एक्स का डर होता है एसईसी एक्स तन एक्स प्लस सी स्क्वायर एक्स तो इसका इंटीग्रेशन हो जाएगा माइंस कोट एक्स आप देख रहे होंगे हमने जब डिफरेंशियेशन पढ़े थे इन सभी जो रहा में टर्म्स हैं इन सबके डर पढ़े थे अब मैं उसके इंटीग्रेशन के फॉर्म में उसको बस एक्सप्रेस कर रहा हूं ठीक है आठ वन अपन एक्स अच्छा एक चीज यहां पर ध्यान दीजिएगा एक्स की वैल्यू -1 नहीं हो शक्ति है एक एक्सेप्शन है यहां पर एक्स की वैल्यू -1 नहीं हो शक्ति क्यों अगर यहां पर एक्स की वैल्यू -1 हो जाति तो डिनॉमिनेटर क्या हो जाता जीरो वैल्यू क्या आने लगती इनफिनिटी 0 / 0 टाइप का कुछ अलग लगता इसीलिए इसीलिए यहां पर क्या है -1 नहीं है -1 देखो 1/एक्स क्या एक्स की पावर -1 1 / एक्स का इंटीग्रेशन क्या होता है दिस इसे सिंपली लोग एक्स लोग एक्स का डर 1 / एक्स तो 1 / एक्स का इंटीग्रेशन लोग एक्स तुम ये कई बार गलती करने के चांसेस है तुम ये गलती करोगे बल्कि ठीक है कई बार क्या होगा मैं तीन-चार सवाल दे दूंगा उसमें बीच में एक घुसा दूंगा ठीक है तो वहां पर क्या होगा जल्दबाजी के चक्कर में बच्चे ये गलती कर जाते हैं सर जैसे x² का इंटीग्रेशन x³ / 3 1 / एक्स का इंटीग्रेशन एक्स की पावर -1 + 1 / -1 +1 कर देते हैं मतलब क्या एन + 1 / एन + 1 वाला ही फॉर्मूला लगा देते हैं ये गलती मत करना ये गलती मत करना ठीक है तो ये तो बहुत ज्यादा इंपॉर्टेंट है ही है चलो इंपॉर्टेंट सारे ही हैं अगला ए की पावर एक्स ये तो से वही रहेगा डर भी वही होता है और इंटीग्रेशन भी वही आता है क्लियर है चलो ए की पावर एक्स इसका इंटीग्रेशन होगा ए की पावर एक्स अपन लोग ए प्लस फार्मूले हैं जो की आपको याद रखना हैं इंटीग्रेशन के आप नहीं भी करोगे तो आपको अपने आप पता ही है ठीक है लेकिन बस मैंने आपको यहां पर सब जगह एक जगह लिखवा दिए हैं की ये इंटीग्रेशन के रूल्स हैं ये फॉर्मुलस हैं ठीक है आपको ये फॉमरूलेज याद रखना हैं ठीक है रूल्स नहीं इंटीग्रेशन के फॉमरूलेज होंगे तो जी तरीके से मैंने डर के फॉमरूलेज लिखवाया थे ठीक इसी तरीके से मैंने आपको अब यहां पर इंटीग्रेशन के फॉमरूलेज भी लिखवा दिए हैं ठीक है पक्का चल भाई अब कुछ न्यूमेरिकल करते हैं ज्यादा बटर आपको समझ में आएगा इंटीग्रेटेड बी फॉलोइंग इंटीग्रेशन ऑफ एक्स स्क्वायर सेकंड इंटीग्रेशन ऑफ रूट एक्स थर्ड इंटीग्रेशन ऑफ वन अपन एक्स स्क्वायर इंटीग्रेशन खाली डीएस का इंटीग्रेशन 6 1 अपन है रूट एक्स का इंटीग्रेशन ठीक है वीडियो को पॉज कीजिए और आप इन सभी टर्म्स का इंटीग्रेशन को सॉल्व कीजिए फटाफट से ठीक है चलो यार तो मैं अब सॉल्व करता हूं उम्मीद करता हूं की तुम लोगों ने वीडियो पॉज करके क्वेश्चंस को सॉल्व किया होगा ठीक है चलिए यार कैसे करेंगे सबसे पहले एक्स की पावर 2 तो मैंने कहा एक पावर बढ़नी है एक्स की पावर थ्री एक पावर बड़ा डिवाइडेड बाय जो भी पावर बड़ी है उसका ही डिवाइड कर दूंगा मतलब क्या एक्स की पावर n+12+1/2+1+c यानी की ये ए जाएगा एक्स की पावर थ्री अपन थ्री प्लस सी तो ध्यान दीजिएगा यहां एक तरफ डर में पावर कम होती है इंटीग्रेशन में पावर हमेशा बढ़नी है ठीक है चलो यार एक्स रूट एक्स रूट एक्स की बार 1 / 2 एक्स की पावर क्या हो जाएगा 1 / 2 + 1 / 2 + 1 ठीक है तो ये ए जाएगा एक्स की पावर 3/2/3/2 लस्सी डिनॉमिनेटर का डिनॉमिनेटर यह जो है यह कहां चला जाएगा [संगीत] [संगीत] चल अगला क्या है डीएस इसको मैं क्या लिख सकता हूं एक्स की पावर जीरो इन डीएस जरा देखो क्या होता है एक पावर बढ़नी है तो एक्स की पावर जीरो प्लस वन डिवाइडेड बाय जीरो प्लस वन ये क्या हो गया x+1 तो ये ए गया एक्स + सी तो ध्यान दीजिएगा इंटीग्रेशन क्या ए गया अब नोटिस कीजिएगा डीएस का इंटीग्रेशन ए गया है एक्स ठीक है डीएस का इंटीग्रेशन क्या ए गया है एक्स इसीलिए मैंने डायरेक्टली लिख दिया था डीएस का इंटीग्रेशन एक्स ठीक है अगला 1 / एक्स क्या हो जाएगा एक्स की पावर -1 क्या हो जाएगा एक्स की पावर माइंस वन प्लस वन डिवाइडेड बाय -1 +1 + सी यही करूंगा बोला था गलती मत करना ये यह आम मिस्टेक है क्या होता है x1/एक्स का इंटीग्रेशन क्या होता है वन अपन एक्स का इंटीग्रेशन होता है लोग एक्स सीधा क्या सीधा ठीक है [संगीत] यार उम्मीद करता हूं भाई यहां तक की बात है आप सभी को समझ में ए रही होगी हम क्या कर रहे हैं हम अलग-अलग थोड़ी डर पहले पड़े हैं वही हम दोबारा से लगा रहे हैं आप चाहे हर ऑप्शन को वेरीफाई करके देखो 3x² थ्री से थ्री खत्म हो गया x² बच्चा ठीक है यहां पर देखो एक्स की पावर 3/2 क्या होता है ठीक है आप डिफरेंशियेशन करके करोगे वापस आपके से वही आंसर्स आएंगे क्लियर है है तो अब हमें डर के फॉमरूलेज पता है तो यार डर का अब मैं आपको मतलब से पहले मैं डर के रूल्स और बता देता हूं ठीक है फिर उसके बाद में आपको ये भी बताता हूं जैसे आपने इंटीग्रेशन डिफरेंस सॉरी क्या बोल रहा हूं यार ठीक है अब आपको इंटीग्रेशन के फॉमरूलेज पता है तो अब मैं आपको इंटीग्रेशन के पहले रूल्स बताता हूं ठीक है और फिर इसके बाद में इंटीग्रेशन का मतलब बताऊंगा जी तरीके से मैंने आपको डर के मतलब समझे थे की डिफरेंशियेशन के क्या-क्या मतलब होते थे याद करो क्या मतलब होते थे डर के दो मतलब होते थे पहले रेट ऑफ चेंज कोई चीज कितनी जल्दी जल्दी या कितने धीमे धीमे बाढ़ रही है ये डिफरेंशियेशन बताता था दूसरा क्या बताता था स्लोप ऑफ टांगेंट टांगेंट का स्लोप बताता था की इसी तरीके से इंटीग्रेशन के भी दो मतलब होते हैं उन पर मैं अभी थोड़ी डर में आता हूं लेकिन उससे पहले इंटीग्रेशन के रूल्स आपको समझा डन ठीक है तो अब मैं आपको इंटीग्रेशन के अब मैं आपको इंटीग्रेशन के रूल्स बताता हूं बड़े सिंपल से रूल्स हैं यार कुछ इसमें नया नहीं है ठीक है सबसे पहले रूल एडिशन सब्सट्रैक्शन से शुरू करते हैं एडिशन स्लैश आपने डर पढ़ लिया तो इंटीग्रेशन अपने आप को आता है ठीक है सर कैसे करते हैं एडिशन सब्सट्रैक्शन तो भाई एडिशन और सब्सट्रैक्शन का सिंपल सा रूल है अगर आपको दो टर्म है ठीक है इन दोनों का इंटीग्रेशन करना है डीएस नहीं बोलूंगा ठीक है तो क्या करते हैं सर एफ ऑफ एक्स का अलग इंटीग्रेशन कर देते हैं और जी ऑफ एक्स का अलग इंटीग्रेशन कर देते हैं ठीक है सर यहां माइंस होता तो यहां पे भी माइंस लगा देते ठीक है सिंपल सा लॉजिक है तो बेसिकली क्या कर रहे हैं अगर दो टर्म्स एडिशन या सब्सट्रैक्शन में है तो आप क्या कर रहे हो दोनों का अलग-अलग इंटीग्रेशन कर दे रहे हैं और दोनों को वैसे जोड़ रहे हैं ठीक है सो दिस इसे दी फर्स्ट रूल ऑफ इंटीग्रेशन एडिशन या सब्सट्रैक्शन नोट कर लीजिए ठीक है इसका जैसे हमें इंटीग्रेटेड करना है एक्स स्क्वायर माइंस एक्स + 1 / एक्स ठीक है मुझे इस पूरे टर्म को इंटीग्रेटेड करना है मैंने कहा यार क्यों अलग-अलग करके मतलब क्या करूं सबका अलग-अलग इंटीग्रेशन कर डन तो x² का अलग-अलग इंटीग्रेशन कर दो ठीक है - एसडीएक्स का अलग इंटीग्रेशन कर डन प्लस वन अपन एसडीएक्स का अलग इंटीग्रेशन कर देता हूं चलो x² का इंटीग्रेशन क्या होगा एक पावर बाढ़ जाएगी x³ / 3 - एक्स का क्या हो जाएगा x²y2 ठीक है एक पावर बड़ा दी एक्स की पावर वन है ये एक्स की पावर वन में क्या करूंगा एक पावर बधाई तो एक्स की पावर 2 और इस का डिवाइड कर दिया प्लस वन अपन एक्स याद रखना फिर से लोग एक्स ठीक है अलग-अलग लगा दिया फाइनल में प्लस सी ठीक है तो क्या करते हैं इस तरीके से अगर आपको कोई भी टर्म दिया है तो आप इजीली उसे टर्म का इंटीग्रेशन कर सकते हैं क्लियर है चल भाई अब बात करते हैं सेकंड रूल ऑफ इंटीग्रेशन की बहुत ही आसन सा आम सेंस मल्टीप्लिकेशन मल्टीप्लिकेशन की कांस्टेंट अगर मैंने किसी कांस्टेंट से मल्टीप्लाई किया है अगर मैंने किसी भी कांस्टेंट से मल्टीप्लाई किया है मतलब क्या मुझे निकालना है के टाइम्स ऑफ एफ ऑफ एक्स का इंटीग्रेशन ठीक है तो ये जो कांस्टेंट है ना भाई ये कांस्टेंट इंटीग्रेशन के बाहर ए जाता है तो ये क्या हो जाएगा दिस बिल बी इक्वल तू के टाइम्स इंटीग्रेशन ऑफ अप ऑफ एक्स डीएस जैसा आप इंटीग्रेशन कर रहे थे वैसा ही इंटीग्रेशन कीजिए बस क्या करोगे कांस्टेंट को इंटीग्रेशन के बाहर ले लेते हैं क्यों लेते हैं सर अरे कांस्टेंट को डर के भी तो बाहर लेते थे कांस्टेंट को डर के भी तो मार लेते थे याद करो 3x² तो क्या करते थे x² का डिफरेंशियेशन करते थे थ्री को बाहर रख लेते थे से वही लॉजिक यहां पर भी है ठीक है एग्जांपल देखिएगा इसका किसी ने बोला आपको एक्स स्क्वायर प्लस तू अपन एक्स का इंटीग्रेशन करना है ठीक है और यहां पर 2 / एक्स का इंटीग्रेशन अलग कर देता हूं मैं अभी इस तरीके चलो ऐसे ही दिखा देता हूं एक-एक स्टेप दिखा रहा हूं एक्स स्क्वायर कर दिया अब जरा देखो x² का क्या हो जाएगा x³ / 3 ये जो तू है ये मल्टीप्लिकेशन में है तो क्या करूंगा तू को बाहर ले लूंगा ठीक है तो ये क्या हो जाएगा प्लस तू टाइम्स 1 / एक्स डीएस ठीक है 1 / एक्स का इंटीग्रेशन क्या होता है x³ / 3 + 2 लोग एक्स ठीक है सीधा अपने आंसर निकाल दिया क्लियर है तो बेसिकली अगर किसी भी टर्म का मल्टीप्लाई हो रहा है तो आप क्या करोगे आप उसको इंटीग्रेशन के बाहर निकाल देंगे और डायरेक्ट जैसे इंटीग्रेशन करते थे वैसा ही करते रहेंगे क्लियर है ठीक है इंटीग्रेशन ऑफ इंटीग्रेशन ऑफ एक्स डीएस मुझे नहीं पता क्या फंक्शन है कुछ भी हो सकता सन एक्स कस एक्स तन एक्स की x² कुछ भी हो सकता है मैंने कहा अगर इसका इंटीग्रेशन जी ऑफ एक्स है अगर इसका इंटीग्रेशन जी ऑफ एक्स है ठीक है तो इंटीग्रेशन ऑफ दें इंटीग्रेशन ऑफ एफ ऑफ एक्स + बी क्या होगा जैसा करते थे जीएस + सी ठीक है तो इसका कैसे करते थे जी ऑफ एक्स + बी जैसा करेंगे वैसा ही वैसा की वैसा ही करेंगे ठीक है प्लस सी डिवाइडेड बाय अब इसमें क्या करूंगा बस एक्स के कॉएफिशिएंट का डिवाइड कर दूंगा ठीक है मतलब क्या यहां पर एक्स का कॉएफिशिएंट क्या था ए था ठीक है एक्स का कोई क्वेश्चन क्या था ए था तो बस इस ए का डिवाइड और कर देते हैं ठीक है जैसा इंटीग्रेशन कर रहे थे वैसा ही करना है बस यहां पर जो एक्स का कॉएफिशिएंट है उसका डिवाइड कर देंगे ठीक है एक चीज जरा ध्यान दीजिएगा दिस फंक्शन ये जो इनपुट है जी मस्त बी लाइनर फंक्शन ऑफ एक्स आईटी मस्त बी लाइनर फंक्शन ऑफ एक्स मतलब क्या तू एक्स स्क्वायर है मैंने कहा अगर तू एक्स प्लस वन ले रहे हो तो वो अलाउड है ठीक है होल स्क्वायर वाला टर्म उसको आप x² मां लो ठीक है तो इस तरीके से आपको सॉल्व करना है क्लियर है जरा देखना भाई जैसे मैंने कहा की अब एग्जांपल के तोर पर देखिएगा इंटीग्रेशन ऑफ थ्री एक्स प्लस वन का होल स्क्वायर होता एक्स देखो मैंने कहा थ्री एक्स प्लस वन का होल स्क्वायर है मैंने कहा जब ये एक्स में लेनी है ये वाला टर्म क्या है ये एक्स + बी टाइप का दिखे रहा है लाइनर फंक्शन ऑफ एक्स तो इसको ऐसा मां लो ये x² है ये इसको टी मां लो t² है तो t² का इंटीग्रेशन क्या होता था पीके/3 तो इसका इंटीग्रेशन क्या होगा सर इसका इंटीग्रेशन होगा 3x + 1 का होल कब बाय थ्री ठीक है ये हो जाएगा अब यहां पर एक्स का कॉएफिशिएंट क्या है सर एक्स का कॉएफिशिएंट है यह तीन ठीक है तो इस तीन का यहां पर डिवाइड और कर दो ठीक है तो जो भी इंटीग्रेशन कर रहे हैं उसमें हम क्या करते हैं अगर कहानी लाइनर फंक्शन है तो उसमें यहां पर एक्स के कॉएफिशिएंट का डिवाइड करते हैं जैसे एक और एग्जांपल देखिएगा इंटीग्रेशन ऑफ कॉस्ट तू एक्स तो क्या करूंगा मैंने कहा कस एक्स का इंटीग्रेशन क्या होता है सन एक्स सन - सन एक्स नहीं होता ठीक है तो सन 2x जैसा लिखने थे वैसे ही लिखूंगा डिवाइडेड बाय अब एक्स का कोई क्वेश्चन क्या है तू बस सर ऐसा क्यों कर रहे हैं की डिवाइड क्यों कर रहे हैं यहां के रेखा क्योंकि याद करो जब तुम सन 2x का डर करते थे तो यह मिलन चाहिए था तो सर साइन तू एक्स का डर क्या होता है कस 2x लेकिन याद है चैन रूल अंदर वाले टर्म का भी डर करते थे 2x का डर क्या होता 2 तो इस के लिए यहां पर मैंने नीचे तू का अरेंजमेंट कर रखा है सो डेट तू से तू कट जाए ठीक है खाने का मतलब ये है डर जब करूंगा तो एक चेन रूल आएगा तो ये एक्स + बी का डर क्या होगा ए तो ए से ए काटने के लिए नीचे ए का डिवाइड कर दिया है क्लियर है ठीक है इस वजह से यहां पर एक है डिवाइड करते हैं तो जो भी आपके एक्स का कोई एफिशिएंट होगा उसे फंक्शन का आप डिवाइड कर डॉग क्लियर है भाई ठीक है चले आओ नोट कर लीजिए चल भाई अब बात करते हैं कई बार आपको ऐसा होगा की इस तरीके के इंटीग्रेशन देंगे जो की काफी टू होंगे मतलब क्या इंटीग्रेशन के अंदर मतलब फंक्शन के अंदर फंक्शन दे दिया ठीक है अच्छा इंटीग्रेशन में कोई भी जैसे डर में चैन रूल होता था डिवीजन रूल होता था इंटीग्रेशन में मल्टीप्लिकेशन रूल होता था इंटीग्रेशन में ऐसे रूल्स नहीं है ठीक है तो भाई अब सब्सीट्यूशन मेथड क्या होता है जरा ध्यान दीजिएगा ठीक है अगर हमारे पास कोई ऐसा फंक्शन हो जिसमें ठीक है मैंने कहा ठीक है लेट स से जी ऑफ एक्स प्लस सी ठीक है तो मैंने कहा यार अगर फंक्शन के अंदर ठीक है अभी मैं अंग्रेजी बस लिख रहा हूं इस पर ज्यादा ध्यान मत दीजिएगा मैं सिर्फ और सिर्फ अभी मैथमेटिक्स लिख रहा हूं फंक्शन के अंदर फंक्शन ए जाए और यहां पर इस फंक्शन का डिफरेंशियेशन अवेलेबल हो तो इसका भी जो इंटीग्रेशन होगा दिस बिल बी जी ऑफ हा ऑफ एक्स मतलब क्या से जैसा इंटीग्रेशन कर रहे थे वैसा ही करेंगे प्लस सी ठीक है ये तो रही बात रूल की रूल को मारो गली ठीक है ये फॉर्मूला बस लिखवाया है की ऐसे ऐसे फॉर्मूला होता है मैथ्स में ऐसे लिखने हैं ठीक है ज्यादा समझ में नहीं आता ये फॉर्मूला ये बोलना क्या छह रहा है ठीक है तो अब मैं तुम्हें इस फार्मूले का मतलब समझता हूं जरा देखिएगा ठीक है चल भाई अगर मुझे किसी फंक्शन का इंटीग्रेशन करना है लेटेस्ट से मुझे इंटीग्रेशन करना है साइन ऑफ एक्स स्क्वायर ठीक है तो सर कैसे इंटीग्रेटेड करेंगे मैंने कहा सिंपल सा लॉजिक है यार सबसे पहले देख फंक्शन में अच्छा हर चीज का इंटीग्रेशन पॉसिबल नहीं है आपको अगर इंटीग्रेशन देगा तो कुछ ऐसे फंक्शन का इंटीग्रेशन देगा जहां पर आप अच्छी सी जुगाड़ बना पाव ठीक है मतलब क्या हमें किसका इंटीग्रेशन आता है सर हमें तो सन एक्स का इंटीग्रेशन आता है लेकिन देखो यहां पर मुझे क्या दे रखा है सन एक्स की जगह x² दे रखा है एक और देखो लाइनर भी नहीं है ये मतलब 2x 3x नहीं है साइन ऑफ x² है मैंने कहा आप देख यहां पे एक और जुगाड़ दे राखी है x² का डिफरेंशियेशन x² का डिफरेंशियेशन यहां पर दिखाई दे रहा है कितना है 2x डीएस हां सर ये तो दिखे रहा है तो अगर मैं अगर मैं ऐसा मां लूं लेट x² = टी ठीक है मतलब मैंने क्या माना है लेट टी = x² ठीक है ऐसा लिख देता हूं अगर टी को मैंने x² माना है तो इसका डिफरेंशियेशन क्या हो जाएगा सर डीटी / डीएस कितना हो जाएगा 2x हो जाएगा टी का डर डीटी / डीएस x² का डर 2x तो क्या मैं ऐसे लिख सकता हूं डीटी = 2x डीएस मतलब आपने अगर x² को टी माना आपने अगर इस वाले टर्म को आपने अगर इस वाले टर्म को टी मां लिया तो इस वाले टर्म को मतलब क्या है यह जो टर्म है इसका डर यहां पर डीटी ऑलरेडी अवेलेबल है x² का डिफरेंशियेशन क्या होता है 2x डीएस तो मैंने कहा 2x डीएस तो ऑलरेडी है अवेलेबल है तो ये फंक्शन क्या बन जाएगा ये फंक्शन मेरा बन जाएगा सन ऑफ x² * 2x डीएस = सन टी सन टी एक्स स्क्वायर को मैंने क्या माना है टी माना है और 2x डीएस कितना हो चुका है इन डीटी हो चुका है मैंने कहा अब इसका इंटीग्रेशन करना तो बड़ा आसन है सन टी का इंटीग्रेशन क्या होता है -कस टी -कॉस प्लस टी की वैल्यू वापस छाप दो क्या हो जाएगा - कस ऑफ एक्स स्क्वायर तो भाई इस मेथड में हम क्या करते हैं इस मेथड में हम ये ढूंढते हैं की जो फंक्शन दिया है उसके अंदर वाले टर्म का डर वहीं पर अवेलेबल हो अगर ऐसा होता है तो हम सीधा सीधा उसको अंदर वाले को टी मां लेंगे और उसका डिफरेंशियेशन जो भी अवेलेबल होगा उसको हम डीटी असम कर लेंगे क्लियर है ठीक है ऐसे ही आपको हो सकता है कई बार घुमा फिर करके सवाल पूछे जैसे बोल देगा अंदर रूट ऑफ एक्स स्क्वायर प्लस वन का आपको इंटीग्रेशन करना है ठीक है और यहां पर आपको दे दिया है एक्स डीएस ठीक है इस तरीके का टर्म दे दिया चलिए अब इसका इंटीग्रेशन कैसे करेंगे मैंने कहा एक फिर से हायर पावर क्या है x² ठीक है अगर मैं इस पूरे टर्म को x² + 1 को अगर मैं टी मां लेट हूं ठीक है तो अगर मैंने x² + 1 को टी माना है तो इसका डिफरेंशियेशन क्या होता सर ये होता है 2x ठीक है फिर ये हो गया जीरो इन डीएस ये क्या हो जाएगा डीटी अरे बार-बार डीटी / डीएस लिखूंगा और मैं डीएस को उधर भेजूंगा तो इसीलिए मैंने यही पर डीएस लिख दिया ठीक है 2x डीएस होगा अच्छा देखना यहां पर क्या तुमको दिखे रहा है सर हमें एसडीएक्स दिखे रहा है मेरे का क्या चीज मिसिंग है क्या चीज कम पद रही है सर यहां पर तू कम पद रहा है मैंने कहा दो का मल्टीप्लाई कर दें और यहां दो का डिवाइड कर दें क्या फर्क पड़ता है कुछ नहीं अब ये 2x डीएस क्या बन गया सर अब ये डीटी बन चुका है मैंने कहा ठीक है तो ये क्या हो गया वन आई तू अंदर रूट ऑफ टी इन दी टी की पावर वन बाय इंटीग्रेशन क्या होता है सर ये पावर बाढ़ जाति है टी की पावर 3/2 1/2 टी की पावर 3/2/3/2 ठीक है डिनॉमिनेटर का डिनॉमिनेटर कहां जाएगा न्यूमैरेटर में जाएगा ठीक है तो ये क्या बन जाएगा 1 / 2 * 3 ठीक है तो मल्टीप्लाई डिवाइड करके कम चल जाएगा ठीक है हमेशा याद रखिएगा जो भी फंक्शन होगा उसका डिफरेंशियेशन आपको ढूंढना है जो भी फंक्शन होगा आपको उसका डिफरेंशियेशन ढूंढना है और डर मिल जाएगा आप इजीली क्वेश्चन को सॉल्व कर पाएंगे ठीक है एक एग्जांपल और पूछता हूं एक सवाल देता हूं इसको आप ट्राई कीजिएगा मुझे लगता है आप इजीली कर पाओगे ठीक है इंटीग्रेशन ऑफ तन एक्स है अगर आपको दिया है ठीक है हिंट देता हूं सॉल्व आपको करना है ठीक है चलो हिंट क्या है मैंने कहा सर तन एक्स को क्या लिख सकता हूं सन एक्स / कस एक्स का डर अगर मैं सर कस एक्स को टी मानता हूं तो इसका डर यह क्या हो जाएगा - सन एक्स डीएस एक माइंस यहां ले लो ये क्या हो जाएगा डीटी तो डीटी / टी इंटीग्रेशन और बन जाएगा ठीक है आप इस तरीके से किसी भी टर्म का इंटीग्रेशन इजीली कर पाओगे ठीक है कुछ क्वेश्चंस दे रहा हूं होमवर्क के लिए सॉल्व कीजिएगा ठीक है जैसे-जैसे आप ये क्वेश्चन सॉल्व करोगे आपको बटर आइडिया लगेगा की इंटीग्रेशन कैसे करते हैं सब्सीट्यूशन मेथड बहुत ज्यादा इंपॉर्टेंट है क्योंकि ऐसे क्वेश्चंस क्वेश्चंस जो की दिखने में परेशान करते हैं ठीक है वो इससे बड़ी आसानी से होंगे x² + 1 का इंटीग्रेशन ठीक है [संगीत] एक्स अपन अंदर रूट वन प्लस एक्स स्क्वायर और देखो चलो एक और ले लो ठीक है इंटीग्रेशन ऑफ ए की पावर एक्स की पावर ठीक है आपको आराम से यह लॉजिक समझ में आने वाला है की हमेशा मैं आपको ऐसे टर्म दे रहा हूं जहां पर कहानी ना कहानी डर की जुगाड़ बन रही है आप इस वाले टर्म को टी मनोज तो यहां पर इसका डिफरेंशियेशन डीटी अवेलेबल है x² का 2 मिसिंग है ठीक है इस वाले टर्म को टी मनोज तो इसका डर ऊपर अवेलेबल है इस वाले टर्म को टी मनोज इसका डर है तो उसका मल्टीप्लाई डिवाइड कर देना ठीक है तो इस तरीके से हम डर में इस तरीके से हम इंटीग्रेशन में सब्सीट्यूशन मेथड का एप्लीकेशन करते हैं क्लियर है ये चीज ठीक है अब ध्यान दीजिएगा अब सबसे पहले बात करते हैं इंटीग्रेशन के मतलब के बड़े में तो मैंने अब क्या क्या बात कारी मैंने भाई बात कारी इंटीग्रेशन कैसे करते हैं इंटीग्रेशन का मतलब क्या होता है मतलब रिवर्स साइकोलॉजी के बड़े में बात कारी डर का उल्टा इंटीग्रेशन होता है ठीक है इंटीग्रेशन के हमने फॉमरूलेस देखें और हमने अब इंटीग्रेशन के रूल्स भी देख लिए हैं ठीक है अब मैं बात करने जा रहा हूं इंटीग्रेशन का मतलब मीनिंग ऑफ इंटीग्रेशन ठीक है तो भाई इंटीग्रेशन का क्या मतलब होता है तो इंटीग्रेशन के भी जी तरीके से डर के दो मतलब होते थे पहले मतलब होता था रेट ऑफ चेंज और दूसरा मतलब होता था क्या होता था दूसरा मतलब दूसरा मतलब होता था स्लोप ऑफ टांगेंट ठीक इसी तरीके से इंटीग्रेशन के भी दो मतलब होते हैं पहले मतलब होता है सम ऑफ स्मॉल एलिमेंट्स ठीक है छोटी-छोटी चीजों को जोड़ने का ही नाम क्या है इंटीग्रेशन है छोटी-छोटी चीजों को जोड़ना ठीक है मतलब क्या सर छोटी-छोटी चीजों को जोड़ना है इसका इसको हम इंटीग्रेशन कैसे बोलते हैं भाई बहुत सिंपल सी बात है डर में क्या करते थे हम डर में किसी बड़ी चीज को जब हमें छोटा सा तोड़ना होता था तब हम क्या करते हैं तो उसको डिफरेंशिएट करते थे तोड़ते थे ठीक है अब जरा देखिएगा जैसे मैंने कहा यार की अगर मैंने कहा वनप्लस 2 + 3 ये बड़ी चीजों को आप जोड़ रहे हो ठीक है तो आप इसको क्या लिखने हो आप सर इसको हम सिग्मा के फॉर्म में लिख देते थे सर सिग्मा इन दिस ठीक है अब अगर मैं यहां पर बोल रहा हूं की छोटा सा डीएस फिर छोटा सा dx2 फिर छोटा सा dx3 जब मैं छोटी छोटी चीजों को जोडा हूं तो इसको हम लिखने हैं इंटीग्रेशन ठीक है इंटीग्रेशन है तो इंटीग्रेशन क्या है छोटी-छोटी चीजों को जोड़ने का ही नाम है इंटीग्रेशन तो जब हमें किसी भी चीज को छोटे हसन में तोड़ना छोटी-छोटी चीजों को जोड़ना होगा तब हम क्या करेंगे तब हम इंटीग्रेशन का सहारा लेंगे ठीक है तो ध्यान दीजिएगा डर कब करते हैं और इंटीग्रेशन कब करते हैं बच्चों के अंदर ये सबसे बड़ी का मसाला होती है सर हमें ये समझ में नहीं आता है कब हमको डर करना है और कब हमको इंटीग्रेशन करना है हमें ये पता ही नहीं चला मैंने कहा देख जब आपको जब किसी बड़ी चीज को छोटे हसन मैं तोड़ना हूं जब आपको किसी बड़ी चीज को छोटे हसन में तोड़ना हो तब आप क्या करोगे तब आप फंक्शन का डर करोगे तब डर करेंगे ठीक है और जब छोटी-छोटी चीजों को जोड़ना हो जोड़ना हो तब हम क्या करते हैं तब हम इंटीग्रेशन करते हैं तब हम क्या करते हैं तब हम इंटीग्रेशन करते जैसे मैंने बोला की कोई परसों है ये परसों जो है यहां से मां के चलो आगरा दिल्ली से आगरा जा रहा है ठीक है मैंने कहा एक बड़ी चीज दिल्ली से आगरा जाना ठीक है अब लेकिन मैंने कहा की यार लेकिन ये परसों जो है ना बता देना भाई 4 घंटे पर ये 12:00 इस प्रश्न की स्पीड कितनी होगी छोटी सी किसी पर्टिकुलर छोटे से टाइम की बात कर रहा है के 12:00 बजे बता दे कितनी स्पीड होगी मैंने कहा तो क्या है छोटा टाइम तो क्या करूंगा डर करूंगा बड़ी चीज दी दिल्ली से आगरा छोटा सा पूछ लिया की छोटे से टाइम 12:00 बजे बता दे रहा वेलोसिटी क्या है 12:00 बजे बता दे स्पीड क्या है 12:00 बजे बता दे एक्सीलरेशन क्या है किसी छोटे से 12:00 बजे के बाद 12 से 12 प्लस डीटी टाइम ठीक है बहुत छोटे से टाइम में वेलोसिटी है एक्सीलरेशन पूछा तो क्या करूंगा छोटी सी निकालनी है डर करूंगा ठीक है अब किसी ने बोल दिया नहीं नहीं छोटे-छोटे मैंने कहा यार इस टाइम पे मैं इतना छोटा सा डिस्टेंस चला मैंने कहा देख मैं हर एक सेकंड में 0.0 वन चल रहा हूं पॉइंट जीरो वन चल रहा हूं फिर पॉइंट जीरो तू चल रहा है फिर पॉइंट जीरो थ्री चला मैंने कहा अब क्या करूंगा छोटे-छोटे डिस्टेंस दे राखी है तो बड़ा डिस्टेंस बताना है तो क्या करूंगा इन सभी छोटी डिस्टेंस को जोड़ना पड़ेगा तो क्या करूंगा इंटीग्रेशन करूंगा तो जब जब हमको बड़ी चीज को छोटी चीजों में तोड़ना होगा हम डर करेंगे और जब-जब हमको छोटी-छोटी चीजों को जोड़ना होगा हम यहां पर इंटीग्रेशन का सहारा लेते हैं तो इंटीग्रेशन का जो सबसे पहले मतलब होता है डेट इस एडिशन ऑफ स्मॉल एलिमेंट छोटी-छोटी चीजों को जोड़ने के ही नाम चुन्नू चुन्नू सी चीजों को जोड़ने का ही नाम होता है इंटीग्रेशन ठीक है और दूसरा जो मतलब होता है आईटी इस ग्राफिकल मीनिंग विकल तो सर ग्राफिकल मीनिंग क्या होता है मैंने कहा यार अगर अगर मैंने आपको बोला की आपको किसी फंक्शन के अंदर का एरिया निकालना है कोई कर दे दिया और इस कर्व का एरिया निकालना है ठीक है यह आपका एक्स है ठीक है और मैंने कुछ इस तरीके का आपको कर्व बना करके दे दिया आपको ये बोला की यार यहां से आपको एरिया निकालना है तो भाई एरिया निकालना के लिए आप क्या करोगे ठीक है एरिया निकालना के लिए आपने एक छोटा सा ऐसा एलिमेंट माना ठीक है कहां से कहां तक निकालना था ए से लेकर के बी तक आपको एरिया निकालना था तो हमने कहा एक कम करता हूं मैं यहां पर एक छोटा सा एलिमेंट बंता हूं हां सर तो इसकी हाइट क्या हो जाएगी इसकी हाइट हो जाएगी ए और इसकी विथ क्या हो जाएगी डीएस तो भैया इसका जो एरिया होगा वो चुन्नू से एरिया कितना आएगा डा कितना हो जाएगा हाइट * टीडीएक्स अब मैंने कहा अगर मैं ऐसे छोटे-छोटे एरिया को अगर मैं ऐसे सभी छोटे-छोटे एरिया को अलग-अलग बाय अलग-अलग हो जाएगा ठीक है बाय की वैल्यू आपको दे देगा की हर जगह ए कितना है ए भाई होगा जो फंक्शन की हाइट होगी अगर मैं ऐसे छोटे-छोटे वायर को केवल मैं दो तीन भाई दिखा रहा हूं लेकिन आप समझ जाएगा ठीक है ऐसे सभी छोटे छोटे ए को हम एड करते जा रहे हैं तो जब मैं सभी छोटे-छोटे वाइफ को एड करता जाऊंगा तो बताना यार यहां पर एरिया क्या मिलेगा जरा देखो मैं अगर ऐसे सभी छोटे-छोटे वाइफ को एड करता जाऊंगा और अगर यह डीएस की थिकनेस बिल्कुल जीरो हो जाए जीरो मतलब क्या ये जो ए है ये ऐसा दिखेगा या ऐसा एक स्ट्रेट लाइन की तरह दिखने लगेगा आपको ये फंक्शन अगर डीएस मैं अभी तो बहुत बड़ा करके दिखा रहा हूं जरा सोचो ये इतना छोटा हो जाए इतना छोटा हो जाए की एक स्ट्रेट लाइन की तरह दिखने लगे अगर ये फंक्शन आपको एक स्ट्रेट लाइन की तरह दिखने लगा तो ये क्या हो जाएगा भाई ये तो पूरा एग्जैक्ट एरिया आने लगेगा ठीक है तो इसीलिए हम बोल रहे हैं की किसी भी फंक्शन में अब जरा देखो छोटे-छोटे चीजों को जोड़ने का नाम क्या होता है इंटीग्रेशन होता है तो छोटे-छोटे डा को जोड़ूंगा ठीक है छोटे-छोटे दिए को जोड़ूंगा यानी की छोटे-छोटे टीडीएक्स को जोड़ूंगा और यही क्या है एरिया है ठीक है तो किसी भी फंक्शन का एरिया क्या ए गया तो इसका एरिया ए गया टीडीएक्स का इंटीग्रेशन तो अब इंटीग्रेशन का जो दूसरा मतलब है यहां देखिएगा इंटीग्रेशन का दूसरा मतलब होता है कहां गया ठीक है इंटीग्रेशन का दूसरा मतलब होता है ग्राफिकल मीनिंग है आईटी इसे एरिया अंदर कर्व जैसे डर का मतलब क्या होता था स्लोप का टांगेंट ठीक इसी तरीके से इंटीग्रेशन का ग्राफिकल मीनिंग क्या है अगर इस कर्व का पूरा एरिया आपको निकालना है अगर स्क्रब का पूरा एरिया आपको निकालना है तो आपको बोलना है सीधा सीधा के एरिया इस इक्वल तू इस फंक्शन का इंटीग्रेशन बाय डीएस जो भी आपकी हाइट होगी ए बाय डीएस का आपको छोटे-छोटे टीडीएक्स छोटे-छोटे एरिया को आपको जोड़ना है टीडीएक्स का इंटीग्रेशन ही क्या होगा एरिया होगा ठीक है मैं इसको एक सिमुलेशन की हेल्प से जरा समझता हूं देखो आपको बटर समझ में आएगा ठीक है चलो यार तो यहां पर देखिएगा मेरे पास एक फंक्शन है मेरे पास एक फंक्शन है इस तरीके से मुझे इस फंक्शन के अंदर का एरिया निकालना था ठीक है मुझे फंक्शन के अंदर का एरिया निकालना था नोटिस कीजिएगा जब मैं यहां पर नंबर ऑफ रेक्टेंगल कम ले रहा हूं लेट से मैंने एक रेक्टेंगल ले लिया ठीक है सिर्फ इतना सा एरिया आया एक्चुअली एरिया क्या है एक्चुअल एरिया तो सर बहुत बड़ा है ठीक है ये है मेरा एक्चुअल एरिया मुझे ये वाला एरिया चाहिए था ये टोटल एरिया क्या है यही तो टोटल एरिया है लेकिन सर एक रेक्टेंगल से तो एरिया में एरर बहुत बढ़िया ए रही है केवल ये एरिया मेरा आया ग्रीन वाला का ठीक है लेकिन जैसे ही मैं यहां पर नंबर ऑफ रेक्टेंगल बड़ा डन अगर मैं नंबर ऑफ रेक्टेंगल बढ़ता जाऊं तो देखो जैसे-जैसे मैं नंबर ऑफ रेक्टेंगल बढ़ता जा रहा हूं ये मेरी एरर क्या होती जा रही है केवल हां अभी देखो 100% आंसर सही नहीं आया है क्यों नंबर ऑफ रेक्टेंगल कम होगा लेकिन फिर भी अभी थोड़ा थोड़ा एरिया यहां पर बैक रहा है ठीक है मैंने कहा आप लेकिन अगर मैं नंबर ऑफ रेक्टेंगल बड़ा से बढ़ते इंफिनिटी कर दो अभी तो मैंने केवल 100 की है ठीक है अगर मैं ऐसे नंबर ऑफ रेक्टेंगल इंफाइनाइट कर डन सभी का एरिया जोड़ूंगा तो तुमको दिखे रहा होगा ऑलमोस्ट परफेक्ट एरिया आने लगा ठीक है यहां पर भी देखिएगा सम ऑफ रेक्टेंगल क्या है एरिया का समेशन है 26.77 और एक्चुअली एरिया क्या है 26.99 अब बीबी 100% एक्यूरेट नहीं आंसर आया क्यों नहीं आया क्योंकि अभी तक मैंने नंबर ऑफ रेक्टेंगल कितने रखें हैं केवल 100 रखें हैं ठीक है अगर मैं नंबर ऑफ रेक्टेंगल को 100 की जगह हजार कर दूंगा तो ये एग्जैक्ट आंसर के और पास में पहुंचने लगेगा ठीक है देखो नंबर ऑफ रेक्टेंगल कम करता जा रहा हूं तो आपको दिखे रहा होगा यहां पर एरिया में एरर धीरे-धीरे में बढ़नी जा रही है अब आपको बहुत अपेरेंटली दिखे रहा होगा जैसे-जैसे नंबर ऑफ रेक्टेंगल कम होते जा रहे हैं एरिया में बहुत बढ़िया एरर आई है ठीक है नंबर ऑफ रेक्टेंगल बड़ा आता जा रहा हूं तो ऑलमोस्ट परफेक्ट आंसर के पास में मैं पहुंचता जा रहा हूं और अगर मैंने नंबर ऑफ रेक्टेंगल बहुत ज्यादा कर दिए तो ये आंसर जो मोस्ट जो मोस्ट सर्टेन बिल्कुल सही ए जाता है ठीक है तो इंटीग्रेशन का जो दूसरा मतलब है पहले कहां गया ठीक है इंटीग्रेशन का जो दूसरा मतलब होता है वो क्या होता है एरिया अंदर कर्व किसी भी कर्व के अंदर के जितने भी रेक्टेंगल से छोटे-छोटे उनका अगर मैं एरिया निकाल डन तो हमें क्या मिलता है इंटीग्रेशन मिलता है क्लियर है ठीक है यहां तक की बात समझ में ए गई तो इंटीग्रेशन के दो मतलब होते हैं छोटी-छोटी चीजों का समेशन छोटी-छोटी चीजों का एडिशन और दूसरा मतलब होता है एरिया अंदर कर्व किसी भी कर के अंदर का अगर मुझे एरिया निकालना है तो डेट इस इंटीग्रेशन क्लियर है भाई चलिए यार अब इंटीग्रेशन के टाइप्स बताता हूं ठीक है टाइप्स ऑफ इंटीग्रेशन ठीक है तो बेसिकली इंटीग्रेशन के हम दो टाइप्स पढ़ने हैं पहले है जो की हम अभी तक पढ़ने ए रहे हैं इंटीग्रेशन ठीक है हमें जोड़ना है चीजों को लेकिन हमें यह नहीं पता कहां से लेकर के कहां तक जोड़ना है मतलब क्या अगर मैंने कहा एफ ऑफ एक्स जो हम अभी तक पढ़ने ए रहे हैं उसका इंटीग्रेशन कहां से कहां तक जोड़ना है यह नहीं पता है जब मुझे किसी भी सिस्टम का इन्डेफिनेट इंटीग्रेशन करना है मुझे ये तो पता है चीजों को जोड़ना है लेकिन कहां से कहां तक जोड़ना है ये नहीं पता है ठीक है जैसे की हमने अभी तक जितने भी टर्म्स का इंटीग्रेशन किया वो सभी के सभी कैसे थे इंडेफिनिटी इंटीग्रेशन थे ठीक है और दूसरा टाइप होता है डेफिनेट इंटीग्रेशन मतलब क्या है ठीक है लेकिन साथ में यह भी दिया है कहां से कहां तक जोड़ना है तो ए से लेकर के बी तक जोड़ना है इसको हम बोलते हैं लोअर लिमिट मतलब ए से जोड़ना स्टार्ट करना है और एक्स की वैल्यू बी तक जोड़ने जाना है दिस इस को बोलते हैं हम अपार लिमिट ठीक है तो भाई जैसा इंटीग्रेशन करते थे यहां पर वैसा ही इंटीग्रेशन यहां पर भी करते हैं जी ऑफ एक्स + सी लेकिन अब आप लोअर लिमिट ए और अपार लिमिट बी रखोगे ठीक है तो क्या करते हैं सबसे पहले मैं इसमें अपर लिमिट एक्स की जगह मैं यहां पर अपार लिमिट रखना हूं तो ये क्या बन जाएगा ये मेरा बन जाएगा जी ऑफ बी प्लस सी ठीक है फिर इसके बाद सेकंड नंबर पर हम इसमें क्या रखते हैं लोअर लिमिट रखते हैं तो यह क्या बन जाएगा [संगीत] ठीक है तो भाई अगर ये कैंसिल आउट हो गए तो अब मेरा एक्सप्रेशन क्या बना ए से लेकर के बी तक क्या इंटीग्रेशन आया यह आया जी - जी अपार लिमिट माइंस लोअर लिमिट ठीक है इस तरीके से हम डेफिनेट इंटीग्रेशन को अलग करते तो डेफिनेट इंडिकेशन में क्या है आपका डेफिनेट इंडिकेशन आपका सी नहीं आता है क्यों नहीं आता दोनों में से कैंसिल आउट हो जाता है तो डेफिनेट इंटीग्रेशन का आंसर कुछ फाइनेंस वैल्यू मिलेगी क्लियर है ये चीज तो डेफिनेट इंटीग्रेशन इन्डेफिनेट इंटीग्रेशन बिल्कुल एक जैसे होते हैं बस अंतर है डेफिनेट इंटीग्रेशन में हमें ये यहां पर देखो एक्स के टर्म में बात आई है यहां पर भी एक्स का फंक्शन आएगा क्यों मुझे नहीं पता कहां से कहां जोड़ना है यहां पर मैंने आपको बता दिया है यहां से जोड़ना शुरू करना और यहां तक जोड़ने जाना है जैसे की अभी मैं एरिया अंदर कर्व की बात कर रहा था तो मुझे पता है कहां से जोड़ना शुरू करना है ए से जोड़ना शुरू करना है कहां तक जोड़ने जाना है बी तक जोड़ने जाना है तो लिमिट रख दूंगा मैं यहां पे ए से बी तो डेफिनेट इंटीग्रेशन में हमेशा आपको लिमिट मिलेगी तो एरिया अंदर कर्व कहां से कहां तक निकालना है हमको समझ में ए जाएगा ए से बी तक का एरिया निकालना है क्लियर है यह चीज अब एक बात और याद रखना एरिया अंदर कर्व में ये मैथमेटिकल आंसर देता है अगर आपके फंक्शन का एरिया ए एक्सिस के ऊपर है तो यहां पर आपका इंटीग्रेशन कैसा आएगा इंटीग्रेशन पॉजिटिव आएगा ठीक है और अगर यही फंक्शन आपका नीचे हो जाता है एक्स का ठीक है तो इस कैसे में ये जो एरिया आएगा ये एरिया यानी की इंटीग्रेशन में आपका नेगेटिव मिलने लगेगा ठीक है ये क्या मिलेगा नेगेटिव मिलेगा यहां पर एरिया कैसा मिलेगा पॉजिटिव तो बेसिकली इंटीग्रेशन क्या बताता है इंटीग्रेशन ये बता ये भी साथ में बता देता है की आपके फंक्शन का एरिया फंक्शन जो एक्स एक्सिस के ऊपर है या एक्स एक्सिस से नीचे है अगर इंटीग्रेशन पॉजिटिव ए रहा है मतलब आपका फंक्शंस के ऊपर है अगर इंटीग्रेशन नेगेटिव ए रहा है मतलब उसे जगह फंक्शन कैसा है एक्स एक्सिस के नेगेटिव है तो एरिया बताता है तो एक्स एक्सिस के ऊपर वाला एरिया जो है वो पॉजिटिव एरिया ट्वीट करता है एक्स एक्सिस के नीचे वाले एरिया को नेगेटिव एरिया ट्वीट करता है क्लियर है चलो यार ठीक है तो याद रखिएगा ये चीज है उम्मीद करता हूं यहां तक की बात है आप सभी को क्लियर होगी ठीक है चल यार तुम्हें एक एग्जांपल की हेल्प से एक एग्जांपल की हेल्प से आपको डेफिनेट इंटीग्रेशन और इन्डेफिनेट इंटीग्रेशन के बीच में जो अंतर है वो बहुत क्लीयरली आपको समझता हूं ज्यादा बटर समझ में आएगा मैंने कहा मेरे पास एक फंक्शन है एन थ्री एक्स स्क्वायर प्लस तू ठीक है चलो ये मैंने फंक्शन दे दिया है और इसका आपको इंटीग्रेशन करना है कहां से कहां तक इंटीग्रेशन करना है वन से लेकर के लेटेस्ट से तू तक इंटीग्रेटेड करना है ठीक है तो मैंने कहा यार वन से तू तक इंटीग्रेटेड करना है पहले क्या करूंगा ठीक है जैसा नॉर्मली इंटीग्रेटेड करता था देखिए डेफिनेट इंटीग्रेशन और इन्डेफिनेट इंटीग्रेशन में क्या अंतर है मैंने कहा अगर खाली 3x2 + 2 लिखा तो ये हो गया इंडेफरेंट इंटीग्रेशन 3x² + 2 लिमिट रख दी तो ये हो गया डेफिनिटी इंटीग्रेशन कैसे करते हैं नॉर्मल ही जैसे करते थे वैसे ही करेंगे मैंने कहा थ्री एक्स स्क्वायर का इंटीग्रेशन क्या हो जाएगा x³ / 3 प्लस अब देखो एडिशन में क्या करते थे लेफ्ट वाले टर्म का अलग इंटीग्रेशन राइट वाले का अलग तो तू का इंटीग्रेशन क्या होगा 2 * एक्स ठीक है ये हो जाएगा अब प्लस सी यह मेरा आंसर ए जाएगा तो क्या ए जाएगा तीन से तीन उदा दो ये ए गया x³ + 2x + सी यह आपका आंसर ए गया ठीक है दिस इसे इन्डेफिनेट इंटीग्रेशन क्यों क्योंकि मैंने कहानी पर भी यहां पर लिमिट नहीं लगे है देखो यार कहानी नहीं बोला कहां से कहां तक जोड़ना है ठीक है अब डेफिनेट इंटीग्रेशन में क्या है जैसा इंटीग्रेशन करते थे वैसा ही करेंगे मतलब क्या से वही आंसर आएगा x³ + 2x + सी हालांकि यहां पर सी नहीं लगाते हैं क्यों नहीं लगाते क्योंकि जब मैं लिमिट रखूंगा वन और तू तो ये कट जाएगा तो सबसे पहले लिमिट में क्या रखूंगा सबसे पहले यहां पर तू पट करूंगा ठीक है तो जब मैं यहां पर तू पट करूंगा तो क्या ए जाएगा तू का कब प्लस तू इन तू प्लस सी ठीक है - अब क्या पट करूंगा सेकंड टर्म वन पट करूंगा तो वन का कब प्लस तू इन वन प्लस सी आप देख रहे होंगे फिर से यहां पर सी से सी कट गया इसीलिए लिखो ना लिखो कोई फर्क नहीं पड़ता तू का कब कितना हो गया आठ प्लस कर 12 तो ये 12 हो गया - क्या बच्चा 12 - 2 और 1 3 ठीक है तो आंसर ए गया आपका 12 - 3 यानी की 9 नोट कीजिएगा एक तरफ जहां पर आपका इंडेफिनिटी इंटीग्रेशन में एक्स के टर्म्स में आंसर ए रहा है डेफिनेट इंटीग्रेशन में आपका आंसर कैसा ए रहा है एक कांस्टेंट वैल्यू वाले कांस्टेंट वैल्यू क्यों ए रही है क्योंकि फाइनल एरिया ए रहा है ना यार ये ठीक है तो इसीलिए आंसर फाइनली नंबर ए रहा है क्लियर है चलो यार तो उम्मीद करता हूं की अब आपको डेफिनेट इंटीग्रेशन और इन्डेफिनेट इंटीग्रेशन के बीच में भी अंतर समझ में ए रहा होगा ठीक है भाई चलिए यार अब बात करते हैं कुछ प्रॉपर्टीज बता रहा हूं बहुत सिंपल सिंपल सी प्रॉपर्टीज है डेफिनेट इंटीग्रेशन की प्रॉपर्टीज ऑफ डेफिनेट इंटीग्रेशन ठीक है सर क्या प्रॉपर्टीज बता रहे हो मैंने कहा बहुत सिंपल सा लॉजिक है इंटीग्रेशन करना है डीएस का ठीक है लेकिन जो लोअर लिमिट है वही अपार लिमिट है ठीक है सबसे पहले तो ए और बी से पहले तो मैं फॉर्मूला भी बता देता हूं पहले प्रॉपर्टी क्या होती है ये सर दिस इस एफ ऑफ जो भी मैं बोल देता हूं एफ ऑफ एक्स का इंटीग्रेशन क्या है एफ ऑफ एक्स का इंटीग्रेशन है प्लस सी ठीक है तो मैंने यहां पर क्या रखूंगा सबसे पहले आप जी ऑफ एक्स लिखोगे ठीक है और लिमिट लगा डॉग ए से बी तो ये क्या हो जाएगा जी ऑफ बी पहले अपर लिमिट रखते हैं माइंस जी ऑफ ए फिर हम क्या रखते हैं लोअर लिमिट रखते हैं ठीक है दूसरी प्रॉपर्टी देखिएगा अगर अपर लिमिट और लोअर लिमिट से हो जाए ए से ए तो मैंने कहा यार जब यहां पे भी जी ऑफ है यहां पे भी जी ऑफ ए तो क्या बन जाएगा जीरो बन जाएगा मैंने कहा हां यार जीरो होता है ठीक है तीसरी प्रॉपर्टी एफ ऑफ एक्स का इंटीग्रेशन है जी ऑफ एक्स ठीक है और अगर मैं यहां पे ए से बी रख रहा हूं या मैं लिमिट पलट डन बी से ए कर डन तो ये क्या बन जाएगा माइंस में या फॉक्स का इंटीग्रेशन ठीक है लिमिट पलटने पर अगर आपने ए से भी रखा है आपने लिमिट पलट दी तो आप एक माइंस लगा दो क्यों आप जब उल्टी लिमिट रखोगे तो यहां पे ऑब्वियस सी बात है आंसर भी उल्टा नेगेटिव में मिलेगा तो इसीलिए मैंने एक माइंस लगा दिया ठीक है बहुत सिंपल सी प्रॉपर्टी है अगर अप ऑफ एक्स का इंटीग्रेशन नेगेटिव एफ ऑफ एक्स का इंटीग्रेशन करना है कहां से कहां तक ए से बी ये क्या हो जाएगा आप सीधा सीधा जीव ऑफ एक्स लिखो ठीक है और ए से बी की जगह आप ए से बी की जगह आप सीधा क्या कर डॉग - भी गायब कर दो जी ऑफ एक्स और बी से मतलब लिमिट पलट दो तो ये क्या बन जाएगा जी ऑफ ए - जी ऑफ बी ठीक है क्योंकि यहां पर माइंस था मैंने कहा माइंस हटा दो और यहां पे लिमिट फिफ्थ कर दो बात तो से हो गई ना ठीक है तो इसीलिए मैंने यहां पर ये उल्टी लिमिट रख देते हैं मैं इसका एग्जांपल समझता हूं बटर समझ में आएगा ठीक है देखिएगा जैसे आपको किसी ने बोला सन एक्स का इंटीग्रेशन आपको करना है कहां से कहां तक करना है जीरो से 45 90 डिग्री तक करना है मैंने कहा ठीक है सन एक्स का इंटीग्रेशन क्या होता है सर माइंस कस एक्स होता है ठीक है मैंने कहा यार कहां से कहां तक करना था 0 से π/2 मैंने कहा यार अगर मैं ये माइंस हटा डन और मैं इसको लिमिट को भी फर्क तो नहीं पड़ेगा सोचो अगर मैं दो बार माइंस का मल्टीप्लाई करता हूं तो आंसर से ही राहत है ना ठीक है मैंने कहा यार यहां पे माइंस हटाए और लिमिट पलट दी तो क्या करूंगा इस कैसे में सबसे पहले मैं लोअर लिमिट रखूं फिर मैं क्या करूंगा फिर अपर लिमिट रखूंगा और माइंस क्योंकि देखो लोअर लिमिट पहले रख रहा हूं तो एक आंसर नेगेटिव आया और यहां पे भी एक माइंस था ठीक है तो इसीलिए मैंने क्या किया सबसे पहले लोअर लिमिट राखी क्या होगा कस 0 - फिर क्या होगा कस π/2 और ये देखो ये माइंस में भूल गया ठीक है नहीं तो क्या करता कोस्पी / 2 रखना माइंस में ठीक है एक्चुअल में क्या करना चाहिए था एक्चुअल में मुझे ये करना चाहिए था माइंस कस π/2 माइंस माइंस कस जीरो कैलकुलेशन थोड़ा जल्दी हो जाएगी क्लियर है ठीक है तो इस तरीके से हम इंटीग्रेशन डेफिनेट इंटीग्रेशन किसी भी टर्म का कर सकते हैं ठीक है इस तरीके से हम किसी भी टर्म का डेफिनेट इंटीग्रेशन कर पाएंगे यहां तक की बात उम्मीद करता हूं आप सभी लोगों को समझ में ए रही होगी ठीक है तो बहुत सिंपल सी बात है अब मैं पुरी डिफरेंट इंडिकेशन में पुरी इंटीग्रेशन को मैं समारीज कर रहा हूं ठीक है इंटीग्रेशन क्या होता है इंटीग्रेशन होता है डर का उल्टा ठीक है तो साड़ी समरी मैं अब यहां पर लिख रहा हूं एक पेज पर जो मैंने अभी तक की बात है आपको पढ़ाई वो सभी बातें मैं समारीज कर रहा हूं ठीक है तो इंटीग्रेशन क्या होता है इंटीग्रेशन होता है डर का डर का उल्टा ठीक है इंटीग्रेशन आपको नहीं लिखाऊंगा क्योंकि इतनी जगह भी नहीं है ठीक है अब इंटीग्रेशन आपका दो टाइप का होता था हमने ये भी देखा था ठीक है कौन-कौन सा होता था इन्डेफिनेट इंटीग्रेशन ठीक है और डेफिनेट इंटीग्रेशन ठीक है साथ में व लगता हूं डेफिनेट इंटीग्रेशन जब भी करता हूं या आता है एफ ऑफ एक्स यहां सॉरी जी ऑफ एक्स और यहां पर लोअर लिमिट और अपर लिमिट ठीक है तो पहले अपार लिमिट रखते हैं फिर लोअर लिमिट रखते हैं इसमें और दोनों को माइंस कर देते हैं ठीक है इंटीग्रेशन का मतलब जो मैंने बताया था मीनिंग ऑफ इंटीग्रेशन तो इंटीग्रेशन का मतलब दो मतलब होते हैं ठीक है छोटी चीजों को जोड़ना एडिशन ऑफ स्मॉल थिंग्स छोटी छोटी चीजों को जोड़ना और दूसरा होता है जो की आपको याद रखना हैं ठीक है फिर इंटीग्रेशन के रूल्स बताए थे इंटीग्रेशन के रूल्स बहुत सिंपल से हैं ठीक है तो इंटीग्रेशन के रूल्स क्या रूल्स बताए थे पहले रूल अगर किसी कांस्टेंट का इंटीग्रेशन कर रहा हूं तो क्या करते हैं कांस्टेंट बाहर ले लो एफ ऑफ एक्स को अलग कर दो दूसरा रूल ऑफ एक्स और जी ऑफ एक्स को अगर इंटीग्रेशन करना है तो क्या करते हैं एफ ऑफ एक्स को अलग इंटीग्रेटेड कर देते हैं और जी ऑफ एक्स को अलग इंटीग्रेटेड कर देते हैं अगला रूल अगर एफ ऑफ फंक्शन के अंदर फंक्शन हो जाए एफ ऑफ जी ऑफ एक्स हो जाए ठीक है जो भी इनपुट है वैसा ही की वैसा र जाएगा अगर एफ ऑफ एक्स का इनपुट इंटीग्रेशन हा ऑफ एक्स है तो ये भी है एफसी ए जाएगा ठीक है अगला रूल अगर एफ ऑफ एक्स + बी है फंक्शन के अंदर एक्स + बी टाइप का इंटीग्रेशन है तो क्या हो जाएगा जी ऑफ एक्स + बी / ए ये एक्स का कॉएफिशिएंट प्लस सी ठीक है तो ये कुछ हमने रूल्स देखें थे जो की इंटीग्रेशन के क्वेश्चंस को आपको है बनाने में काफी ज्यादा हेल्प करने वाले हैं क्लियर है यहां तक की बात ठीक है तो अभी तक हमने डिफरेंशियेशन के बड़े में बात कर ली और अभी तक हमने इंटीग्रेशन के बड़े में बात कर ली अब हम इन दोनों का एप्लीकेशन देखेंगे किनेमैटिक्स में अगले टॉपिक में ठीक है तो अगला टॉपिक लाइन यहां से आपकी असली फिजिक्स की कहानी शुरुआत होती है ठीक है असली फिजिक्स अब यहां से शुरुआत होती है ठीक है यार तो पहले हमने क्या बात कारी थी डर के बड़े में बात कर ली थी फिर हमने क्या बात कारी फिर हमने इंटीग्रेशन के बड़े में बात कर ली और अब हम बात कर रहे हैं मोशन इन एन स्ट्रेट लाइन टॉपिक के बड़े में ठीक है तो भाई सबसे पहले बात ये मोशन इन एन स्ट्रेट लाइन ये मैकेनिक्स का टॉपिक है ठीक है मैकेनिक्स को बेसिकली हमने दो पार्ट में टोडा हुआ मैकेनिक्स क्या है मैकेनिक्स किसी भी ऑब्जेक्ट की स्टडी करते हैं और उसके मोशन की स्टडी कर रहे हैं ठीक है तो मैकेनिक्स को हमने बेसिकली दो मोटे मोटे पार्ट में टोडा हुआ है पहले है और दूसरा है डायनामिक ठीक है किनेमैटिक्स पार्ट में हम क्या करते हैं स्टडी ऑफ मोशन विदाउट कंसीडरिंग देवर कॉसेस ठीक है बॉडी जो मूव कर रही है हम मोशन की स्टडी करते हैं हम उनके कॉसेस की मतलब फोर्सेस वगैरा के बड़े में बात नहीं करते की कौन से फोर्स की वजह से मूव किया किस तरीके का फोर्स ग रहा है वो क्या कर रहा होगा ठीक है उन सब चीजों के बड़े में बात नहीं करते उन सब चीजों के बड़े में हम बात करते हैं डायनामिक में ठीक है तो डायनामिक में क्या करते हैं स्टडी ऑफ मोशन और डियर कॉसेस और उनके कॉसेस की भी बात करते हैं तो डायनामिक में हमारा मेजर फॉक्स उनके कैसे पर हो जाएगा यहां पर हमारा मेजर फॉक्स स्टडी ऑफ मोशन पर रहेगा ठीक है यहां पर हमारा फॉक्स किसपे राहत है मोशन पे स्टडी राहत है अब किनेमैटिक्स को भी हमने दो पार्ट में तोड़ दिया है किनेमैटिक्स मंडी में मतलब मोशन इन एन स्ट्रेट लाइन में और मोशन इन एन प्लेन किनेमैटिक्स तू दी में ठीक है किनेमैटिक्स स्टूडियो और किनेमैटिक्स 3d मतलब क्या मोशन इन एन प्लेन और मोशन इन 3d दोनों ही एक ही बात है इसीलिए हमने किनेमैटिक्स 3d अलग से नहीं पढ़ने हैं जितने भी कॉन्सेप्ट्स हम तू डाइमेंशन में पढ़ेंगे वो सभी के सभी कॉन्सेप्ट थ्री डाइमेंशन में ऑटोमेटेकली लगता हैं क्लियर है ये चीज तो अलग से पढ़ने की जरूर नहीं होती है ठीक है अब बात करते हैं किनेमैटिक्स वन दी के बड़े में तो वंदी में सबसे पहले हम कब बोलते हैं की एक बॉडी मूव कर रही है कब बोलते हैं बताओ यार ठीक है अगर कोई बॉडी मूव कर रही है इसका मतलब डेफिनेटली आंसर आता है सर जब वो बॉडी अपनी पोजीशन चेंज कर रही हो ठीक है तो सबसे पहले वन डाइमेंशन में हमको डिफाइन करना होता है पोजीशन के बड़े में वन दी क्या हम वन दी तू दी थ्री दी हर एक में हम बॉडी की पोजीशन डिफाइन करते हैं ठीक है तो पोजीशन कैसे डिफाइन करेंगे ठीक है पोजीशन डिफाइन करना बड़ा आसन है वन डाइमेंशन में आप क्या करोगे आप कोई भी अपने मां से आर्बिट्रेरी ली एक एक्सेस मां लेने ठीक है आपने माना की ये एक एक्स एक्सिस है ठीक है अच्छा फर्क नहीं पड़ता आप एक्स के लोग मां रहे हो ए एक्सिस के लोग मां रहे हो या किसी डायरेक्शन में आप अपने मां से एक डायरेक्शन को पॉजिटिव मां लेना ठीक है तो आपने बोला की सर ये डायरेक्शन है हमारी पॉजिटिव और किसी एक पॉइंट को आप कस कर लीजिए की ये मेरा ओरिजन है ओरिजन मतलब दिस इसे योर रेफरेंस पॉइंट दिस इस योर रेफरेंस पॉइंट ठीक है भैया दूरियां आपने शुरू करते हैं तो किसी एक जगह जीरो मानते हो ठीक है वही आपका क्या होता है रेफरेंस पॉइंट होता है मतलब क्या साड़ी डिस्टेंस से साड़ी पोजीशंस में इसी जगह से मैं नपुंगा ठीक है अब अगर बॉडी आपकी राइट साइड में है अगर कोई ऑब्जेक्ट आपका राइट साइड में है तो इसकी पोजीशन हो जाएगी प्लस एक्स और अगर आपकी ऑब्जेक्ट जो है वो लेफ्ट साइड में है तो इसी की पोजीशन हो जाएगी - एक्स ठीक है तो वन डाइमेंशन में बॉडी की पोजीशन डिफाइन करना बड़ा आसन है प्लस एक्स और - एक्स ठीक है अब अगर किसी भी कैसे में ये एक्स की वैल्यू बादल रही है तो मैं तुरंत बोल दूंगा बॉडी क्या कर रही है मूव कर रही है अगर एक्स की वैल्यू नहीं बादल रही है तो बॉडी कैसी है रेस्ट पर है क्लियर है ठीक है ठीक इसी तरीके से तू डाइमेंशन में भी हमने बॉडी की पोजीशन डिफाइन कारी है ठीक है अब तू दी में कैसे डिफाइन करूंगा तो तू डाइमेंशन में मैं किसी भी बॉडी की ऑब्जेक्ट की लोकेशन जब डिफाइन करूंगा तो किसी ऑब्जेक्ट की लोकेशन डिफाइन करने के लिए 2d में मेरे पास यार दो तरीके लोकेशन डिफाइन करनी है तो मेरे पास दो तरीके होते हैं मतलब देखो सबसे पहले रेफरेंस पॉइंट तो यहां पर भी चीज करना है तो मैंने कहा इसको मानता हूं मैं ओरिजिनल रेफरेंस पॉइंट ठीक है साड़ी डिस्टेंस यहां पर नपुंगा ठीक है अब मुझे यहां पर किसी भी पॉइंट की ऑब्जेक्ट की पोजीशन पता करनी है ठीक है अगर मुझे यहां पर किसी भी ऑब्जेक्ट की पोजीशन पता करनी है तो कुछ इस तरीके से आप ऑब्जेक्ट की पोजीशन पता करते हैं ठीक है तो जरा देखिएगा यहां पर पोजीशन कैसे पता करता हूं तो यहां पर मैं पोजीशन पता करता हूं इसके कोऑर्डिनेट्स से तो क्या हो जाएगा एस्कॉर्डिनेट लेट स से इसका एक्स नोट है और इसका ए कोड तो अब हम यहां पर इसकी पोजीशन लिखने हैं एक्स नोट कोमा वही नोट या अगर कहानी मुझे वेक्टर फॉर्म में लिखना पड़े अगर कहानी इसको मुझे वेक्टर फॉर्म में लिखना पड़े तो इसका इसी पॉइंट का जो पोजीशन वेक्टर है इसी पॉइंट का जो पोजीशन वेक्टर है वो मैं लिखना हूं ठीक है आर वेक्टर के फॉर्म में और आर वेक्टर क्या हो जाएगा आर वेक्टर हो जाएगा एक्स नोट आई कैप + ए नोट के कैप हमने पिछले चैप्टर में वेक्टर के बड़े में जब बात कारी थी मैंने वेक्टर और कैलकुलस के बड़े में जब आपको बताया था तो बोला था की किसी भी पॉइंट की पोजीशन कैसे बताते हैं एक्स नोट आई कैप प्लस ए नोट के कैप के फॉर्म में ठीक है इस कैसे में ये जो एंगल होगा तीता कितना हो जाएगा और इसका डिस्टेंस क्या होगा ओरिजन से ये शॉर्टेस्ट डिस्टेंस क्या होगा तो ये आर की वैल्यू है मेग्नीट्यूड हो जाएगा अंदर रूट ऑफ एक्स नोट स्क्वायर + ए नोट स्क्वायर ठीक है इस तरीके से हम किसी भी ऑब्जेक्ट की लोकेशन वन डाइमेंशन तू डाइमेंशन में डिफाइन करते हैं अब कई बार कई बार इसी को इसको हम बोलते हैं काशन कोऑर्डिनेट्स सिस्टम इसको हम बोलते हैं कैटरसियन कोऑर्डिनेटर सिस्टम जो है हम काशन क्वाड्रांट्स में ना बता करके हम आर और θ में बताते हैं मतलब क्या मैं बोल देता हूं की आर दूरी पर है और इसका एंगल क्या है पिछली बार मैंने एक्स नोट ए नोट दिया था इस बार में क्या कर रहा हूं ये वाला आर और ये θ दे रहा हूं ठीक है तो इसकी कोऑर्डिनेट्स हम इस बार लिखने हैं आर कोमा तीता के टर्म टर्म्स में ठीक है आर तीता के टर्म्स में आपको क्वेश्चंस में किसी भी फॉर्मेट में सवाल दे सकता है ठीक है अब हो सकता है आपको एक्स आम ए में दे दे आर तीता की जरूर पड़े इस तरीके को हम बोलते हैं पोलर कोऑर्डिनेट्स सिस्टम पोलर कोऑर्डिनेटर सिस्टम ए के टर्म में बोल दो या आप आर कोमा तीता के टर्म में बोल दो आपको दोनों को ही कन्वर्ट इंटर कन्वर्जन आना चाहिए मतलब क्या अगर मैंने एक्स कोमा ए दिया तो आर तीता निकालना आना चाहिए आर θ कैसे निकलेगा तन तीता ए गया ए / एक्स और आर के आगे अंदर रूट x² + y² कई बार आर कॉम तीता देगा तो इस वाले कैसे में आपको एक्स कोमा ए भी निकालना आना चाहिए तो इस बार सर एक्स ए कैसे निकलेंगे मैंने कहा बड़ा आसन है एक्स अगर ये है ए ये है तो तीता के बगल वाला एक्स क्या हो जाता है आर का कस तीता और तीता के सामने वाला ए क्या हो जाएगा आर का साइन तीता तो आपको जो भी टर्म देगा आप इजीली इंटर कन्वर्ट कर डॉग ठीक है तीता के बगल वाला कस तीता के सामने वाला साइन तीता ठीक है और यहां पर परपेंड एसिकुलर अपन बेस सीधा सीधा लगाना है पोजीशन डिफाइन करने के 2d में 3d में सर क्या करेंगे तो आई कैप + जे कैप प्लस के कैप और ए जाएगा बस 3d में कुछ नया नहीं करते हैं तो हमने अगर 1d और 2d पढ़ लिया तो 3d अपने आप हो जाता है क्लियर है तो हम 3d में बहुत ज्यादा दिल भी नहीं कर रहे हैं तो मैं अब यहां पर वो चीज को नहीं बताऊंगा वेक्टर में मैंने आपको 3d में ये चीज बता राखी है की वेक्टर में हम किस तरीके से 3d में डिफाइन करते हैं ठीक है तो पिछला जो वन शॉट वीडियो था आप वेक्टर और कैलकुलस के नाम से आप वहां पर जब 3d के बड़े में बात करेंगे तो वहां पर मैंने 3d में भी बताया है किस तरीके से वेक्टर को हम डिफाइन करते हैं ठीक है कुछ नहीं होता x² + y² + z² और ए जाता है ठीक है चलिए यार अब बात करते हैं अगर 3d के सॉरी 3d कर रहा हूं ठीक है अब अगर मुझे एक बॉडी की पोजीशन पता चल गई और अगर ये पोजीशन चेंज हो रही है विद रिस्पेक्ट तू टाइम तो हम बोलते हैं की बॉडी क्या कर रही है मूव बॉडी का मोशन बॉडी मूव कारी तो कितना मूव कारी ये हम मेजर करते हैं वायर डिस्टेंस और डिस्प्लेसमेंट तो हमने दो टर्म्स मोशन डिफाइन करने के लिए मोशन मेजर करने के लिए हमने दो टर्म्स बना रखें हैं पहले है डिस्टेंस और दूसरा टर्म है डिस्प्ले सीमेंट कारी [संगीत] तो कितना मूव करें ठीक है तो डिस्टेंस और डिस्प्लेसमेंट की हेल्प से हम बॉडी के मोशन की स्टडी करेंगे ठीक है तो डिस्टेंस क्या होता है डिस्टेंस इस बेसिकली लेंथ ऑफ लेंथ ऑफ एक्चुअल पाठ ट्रैवल में थे बॉडी हकीकत में कितना पार्ट ट्रैवल कर रही है उसको हम कहते हैं डिस्टेंस ठीक है जबकि डिस्प्लेसमेंट क्या होता है शॉर्टेस्ट पाठ लेंथ बिटवीन इनिशियल और फाइनल पोजीशन ठीक डिस्टेंस और डिस्प्लेसमेंट के बीच में जो मेजर अंतर है अगर मैंने डिस्टेंस की कोई बॉडी है पॉइंट ए से लेट से यह आपका पॉइंट ए है अगर आपकी बॉडी पॉइंट ए से पॉइंट बी तक जाति है ठीक है लेट से आपकी बॉडी किस तरीके से जा रही है कुछ इस तरीके से जा रही है ठीक है तो डिस्टेंस क्या हो जाएगा जो एक्चुअल में चला दिस इसे नॉन एस डिस्टेंस ठीक है यह एक्चुअल में जितना चला इसको हम क्या कहते हैं डिस्टेंस कहते हैं और डिस्प्लेसमेंट क्या होगा ठीक है यह वाली जो शॉर्टेस्ट पाठ लेंथ होगी ये वाली ठीक है मतलब क्या अगर आप अपने घर से स्कूल जा रहे हो ठीक है तो अगर आप घर से इसको घर से हेलीकॉप्टर फिर बैठे और स्कूल पे हेलीकॉप्टर से उतारे ठीक है स्ट्रेट लाइन में तो वो क्या होगा आपका डिस्प्लेसमेंट होगा ठीक है और अगर आप भैया साइकिल से जा रहे हो तो जो हस्तिगत में जो रोड होकर रास्ता जो आप एक्चुअल में नाप रहे हो वो क्या होगा आपका डिस्टेंस होगा तो दिस इसे योर डिस्प्लेसमेंट ठीक है तो ये आपका क्या ए जाएगा डिस्प्लेसमेंट ठीक है तो डिस्टेंस और डिस्प्लेसमेंट में ये मेजर अंतर है डिस्टेंस हकीकत में जितना चला उसको हम कहते हैं डिस्टेंस और डिस्प्लेसमेंट होता है शॉर्टेस्ट पाठ लेंथ बिटवीन इनिशियल और फाइनल पोजीशन क्लियर है ये चीज ठीक है अब अगर हमें ये बात समझ में ए गई तो भाई डिस्टेंस एक स्कॉलर क्वांटिटी है डिस्टेंस एक स्कॉलर क्वांटिटी है जबकि डिस्प्लेसमेंट एक वेक्टर क्वांटिटी होती है ठीक है डिस्प्लेसमेंट क्या होती है एक वेक्टर क्वांटिटी होती है डिस्टेंस क्या है स्कॉलर क्वांटिटी है ठीक है डिस्टेंस जो है ठीक है डिस्टेंस कैन नेवर बी नेगेटिव ये कभी भी नेगेटिव नहीं हो शक्ति ठीक है मतलब क्या डिस्टेंस या तो हमेशा पॉजिटिव होगी या जीरो कब होगी जब बॉडी चली ही नहीं तो जीरो हो जाएगी अब बाकी सभी केसेस में डिस्टेंस कैसा होगा हमेशा पॉजिटिव ही होगा यहां पर डिस्प्लेसमेंट कुछ भी हो सकता है डिस्प्लेसमेंट कैन बी नेगेटिव जीरो पॉजिटिव ठीक है कुछ भी वैल्यू ले सकता है क्योंकि नेगेटिव क्या बता रहा है अगर आपकी बॉडी एक्स एक्सिस के अलोंग जा रही है अगर आपकी बॉडी एक्स के लोन जा रही है ठीक है तो अगर आपकी बॉडी राइट साइड ट्रैवल करती है ठीक है अगर आपकी बॉडी राइट साइड ट्रैवल करती है इस कैसे में डिस्प्लेसमेंट कैसा है डिस्प्लेसमेंट कैसा है नेगेटिव वही की वही वापस ए गई तो उसको इसमें डिस्प्लेसमेंट क्या हो जाएगा जीरो तो यहां पर इस वाले कैसे में डिस्प्लेसमेंट बिल बी पॉजिटिव में जा रही है और अगर वापस वहीं पे ए गए तो यहां पर डिस्प्लेसमेंट क्या हो जाएगा जीरो ठीक है मैं बाई डिफॉल्ट इस वाली डायरेक्शन को पॉजिटिव मां रहा ठीक है बाय डिफॉल्ट इस डी राइट साइड डायरेक्शन को पॉजिटिव मां रहा हूं तो डिस्प्लेसमेंट पॉजिटिव नेगेटिव जीरो कुछ भी हो सकता है जबकि डिस्टेंस आपका ऑलवेज पॉजिटिव या फिर जीरो ठीक है नेगेटिव कभी नहीं हो सकता है क्लियर है ठीक है तो भाई ये कुछ प्वाइंट्स हैं पहले इनको फटाफट से नोट कीजिए चल भाई ठीक है अब यहां पर देखना की मुझे अब यह पता है डिस्टेंस क्या होती है एक्चुअल पाठ ट्रैवल डिस्प्लेसमेंट क्या होता है शॉर्टेस्ट पाठ डिस्टेंस हमेशा डिस्प्लेसमेंट से या तो बड़ा होगा या क्या होगा बराबर होगा ठीक है तो डिस्टेंस बिल ऑलवेज बी ग्रेटर दें और इक्वल तू इसके बराबर बड़ा होगा डिस्प्लेसमेंट ठीक है वेक्टर क्वांटिटी है ये स्कॉलर है तो इसका मेग्नीट्यूड ले लेना चाहिए ठीक है तो डिस्टेंस हमेशा डिस्प्लेसमेंट की मेग्नीट्यूड से बड़ा ही होगा तो अगर मैं ये डिस्टेंस बोल रहा हूं ये डिस्टेंस चेंज करेगा तब तक डिस्प्लेसमेंट ज्यादा डिस्टेंस ज्यादा हो जाएगा और डिस्प्लेसमेंट क्या है शॉर्टेस्ट डिस्टेंस ठीक है तो डिस्टेंस डिस्प्लेसमेंट के मेग्नीट्यूड के बराबर कब होता है डिस्टेंस इस इक्वल्स तू मेग्नीट्यूड ऑफ डिस्प्लेसमेंट यह कब होगा व्हेन डायरेक्शन ऑफ बॉडी दस नोट चेंज जब बॉडी की डायरेक्शन नहीं बदलेगी तब डिस्टेंस और डिस्प्लेसमेंट बराबर होंगे मतलब क्या अगर मैंने कहा की एक कोई बॉडी है जो की राइट साइड जा रही है ठीक है अगर एक बॉडी हमारी राइट साइड जा रही है और एग्जांपल ए से लेकर के मैंने कहा पॉइंट बी तक गई ठीक है पॉइंट ए से आगे चलती गई चलती गई यहां पर पहुंच गई पॉइंट बी पर ठीक है अब अगर मैंने बोला की ए और बी के बीच में मां के चलो 200 मी की दूरी है 200 मी की दूरी है तो डिस्टेंस भी क्या होगा स्ट्रेट लाइन पे गया है तो इस कैसे में डिस्टेंस और डिस्प्लेसमेंट का मेग्नीट्यूड दोनों ही कितने होंगे 200 मी ही होंगे कोई दिक्कत नहीं है लेकिन अब अगर बॉडी जो है बी से वापस ए गई लेटेस्ट से सी तक ठीक है ये पॉइंट सी है तो सी और बी के बीच में कितना दूरी है लेट से ये है 50 मीटर ठीक है तो अब मैंने कहा अगर बॉडी ए से बी गई फिर सी पर ए गई तो इस कैसे में डिस्प्लेसमेंट क्या होगा भाई डिस्टेंस क्या हो जाएगा तो इस कैसे में डिस्टेंस क्या होता है एक्चुअल में कितना चला तो 200 मी आगे गया फिर 50 मी पीछे आया तो 200 प्लस 50 यानी की 200 50 मीटर गया जबकि डिस्प्लेसमेंट कितना हुआ 200 - 50 आगे का डिस्प्लेसमेंट 200 पीछे का डिस्प्लेसमेंट - 50 तो कितना ए गया 15 मी यहां देखिएगा डिस्टेंस क्या हो गया है बड़ा हो गया है डिस्प्लेसमेंट के मेग्नीट्यूड से ठीक है क्यों ऐसा हुआ ऐसा इसीलिए हुआ क्योंकि भाई जैसे ही डायरेक्शन चेंज कारी बॉडी आगे तक जा रही थी ठीक था यहां तक जा रही थी बिल्कुल सही चल रहा था लेकिन जैसे ही डायरेक्शन चेंज कारी डिस्टेंस हमेशा बढ़ता जाता है जबकि डिस्प्लेसमेंट अब कम हो रहा है ठीक है तो डिस्टेंस कभी भी पीछे नहीं जाता डिस्टेंस हमेशा बढ़ेगा या फिर कांस्टेंट रहेगा डिस्टेंस कभी भी कम नहीं हो सकता ठीक है तो एक चीज ये भी नोट कर लीजिए डिस्टेंस कभी भी कभी भी कम नहीं हो सकता एक बार चल गए तो चल गए फिर कम नहीं हो सकता डिस्टेंस कभी भी कम नहीं हो सकता तो कई बार ऐसा होता है ग्राफ में पूछ लेट है तो बोलना है जहां डिस्टेंस कम हो रहा होगा जी ग्राफ में वो ग्राफ तुरंत काटा देना है वो नहीं होने वाला ठीक है तो ये है मेजर डिफरेंस बिटवीन डिस्टेंस और डिस्प्लेसमेंट डिस्प्लेसमेंट क्या होता है आप जो एक्चुअल में शॉर्टेस्ट पाठ लेंथ डिस्टेंस क्या होता है आप जितना एक्चुअल में चले हैं ठीक है जरा कुछ क्वेश्चन करते हैं फिर देखते हैं क्या आंसर आएंगे ठीक है तो मैंने कहा यार अगर हमारे पास एक कोई बॉडी है इस तरीके से सर्कुलर पाठ में चली है पॉइंट ए से पॉइंट बी के बीच में तो इस कैसे में अगर रेडियस आर है ठीक है तो आपको बताना है की डिस्टेंस कितना होगा और डिस्प्लेसमेंट कितना होगा ठीक है वर्बल बता पाओगे मुझे लगता है की आप इजीली बता सकते हैं डिस्टेंस और डिस्प्लेसमेंट कितना होने वाला है ठीक है साइंस बॉडी ए से बी में गई है तो डिस्टेंस क्या हो जाएगा डिस्टेंस तो एक्चुअल पाठ लेंथ होती है तो ये वाली जो पाठ लेंथ होगी दिस बिल बी डी डिस्टेंस क्या मेग्नीट्यूड हो जाएगा इसका पी * आर हो जाएगा ठीक है और डिस्प्लेसमेंट क्या होता है सर डिस्प्लेसमेंट होता है शॉर्टेस्ट पाठ लेंथ तो ये वाला जो हो जाएगा दिस बिल बी योर डिस्प्लेसमेंट ठीक यह कितना हो जाएगा तू आर डिस्टेंस आपका ए जाएगा पी * आर ठीक है अगला देखिएगा ठीक है यह इस बार कुछ अर्क है गया यहां पर भी ए से बी ही है ठीक है लेकिन अब आपको बताना है डिस्टेंस और डिस्प्लेसमेंट क्या है रेडियस आर है और यह वाला जो एंगल है तो इसके इसमें जब आपको डिस्टेंस निकालना होगा तो ध्यान दीजिएगा डिस्टेंस क्या हो जाएगा तो हमें पता है यार डिस्टेंस यह वाली लेंथ होती है तो किसी भी अर्क की लेंथ क्या होती है आर * θ ठीक है किसी भी अर्क की लेंथ क्या होती है आर इन θ ये आर है ये आपका θ है आपको अगर याद हो हमने यूनिट्स और डाइमेंशंस में जब हम सप्लीमेंट्री फिजिकल क्वांटिटी के बड़े में बात कर रहे थे तब हमने बोला था की डिस्टेंस क्या होता है आर θ के बराबर होता है वेयर θ मस्त बी इन रेडियस ठीक है अब सेकंड जो चीज आई है वो है डिस्टेंस सॉरी डिस्प्लेसमेंट तो मैंने कहा डिस्प्लेसमेंट तो ये वाला टर्म है ठीक है अब हमें ये बताना है की डिस्प्लेसमेंट कैसे निकलेंगे तो मैंने क्या किया जरा ध्यान दीजिएगा ठीक है मैंने इस ट्रायंगल को मुझे पता है ये वाला लाइन से डिस्प्लेसमेंट है ये तो मुझे दिखे रहा है ठीक है अब निकलेगा कैसे ये डिस्प्लेसमेंट मैंने कहा अगर ये लेंथ डिस्प्लेसमेंट निकालना है तो क्यों ना मैं एक कम करूं इस वाले एंगल को मैं θ/2 मां लूं ठीक है यार ये वाला एक राइट एंगल ट्रायंगल बन रहा है यह हमारा क्या बन गया है राइट एंगल ट्रायंगल इस राइट एंगल ट्रायंगल में अगर आप नोटिस करें तो यह 90° है ये आर है तीता के सामने वाला क्या होता है आर का सन तीता तो ये क्या हो जाएगा आर सन तीता / 2 ठीक है तो डिस्प्लेसमेंट कितना ए जाएगा आर सन तीता / 2 इसका डबल तो डिस्प्लेसमेंट डिस्प्लेस में हो जाएगा डिस्प्लेसमेंट बिल बी तू टाइम्स ऑफ तू टाइम्स ऑफ आर का सन तीता / 2 ठीक है तो इस कैसे में डिस्प्लेसमेंट हम इस तरीके से कैलकुलेट करेंगे खाने का मतलब ये है कैसा भी क्वेश्चन हो आप डायरेक्ट डिस्प्लेसमेंट और डिस्टेंस निकाल सकते हैं डिस्प्लेस डिस्प्लेस में निकालना सबसे आसन है ठीक है एक्चुअल पाठ लेंथ और डिस्प्लेसमेंट क्या है शॉर्टेस्ट पाठ लेंथ होती है क्लियर है ये चीज ठीक है अब कई बार क्या करेगा तुम्हारे सामने सवाल को घूमेगी फिर आएगा सर कैसे घूमेगी डायग्राम नहीं बनाएगी बोलेगा बोलेगा दी पोजीशन ऑफ बॉडी पोजीशन बॉडी एट अन्य टाइम टी इसे जिवन बाय एक्स इसे इक्वल तू बिटवीन 20 एंटी इस इक्वल्स तू थ्री सेकेंड्स ठीक है डिस्प्लेसमेंट कितने से कितने के बीच में जीरो से तीन सेकंड के बीच में लेकिन यह नहीं बताया कैसे चल रहा है ठीक है मुझे सिर्फ बोला की पोजीशन ऑफ एन बॉडी एट अन्य टाइम पीस जिवन में एक्स = 60 - t² मैंने कहा सबसे पहले तो इसका मतलब क्या देना छह रहा है आपको हर टाइम में ये इक्वेशन से बेसिकली उसने दे दिया की हर टाइम पर आपको बॉडी की पोजीशन पता है ठीक है टी की वैल्यू जब आप जीरो रखोगे तो एक्स कितना ए जाएगा सर एक्स की वैल्यू ए जाएगी यहां पे जीरो माइंस जीरो तो एक्स की वैल्यू जीरो ए गई टी की वैल्यू वन रखना पर एक्स कितना ए जाएगा सर एक्स की वैल्यू ए गई 6 * 1 - 1 का स्क्वायर तो 5 ए जाएगा टी की वैल्यू तू रखना पर आपको लॉजिक समझ में ए रहा होगा जैसे मैं यहां पर तू रखूंगा तो कितना ए जाएगा 6 * 2 - 2² 12 - 4 यानी कितना ए गया आठ ए गया खाने का मतलब ये है आप टी की वैल्यू बदलते जाओगे आपको अलग-अलग एक्स मिलता जाएगा ठीक है अब मुझे क्या निकालना था मुझे निकालना है डिस्प्लेसमेंट कहां से कहां तक निकालना है जीरो से लेकर के 3 सेकंड तक डिस्प्लेसमेंट निकालना है मैं अब आपको डिस्प्लेसमेंट का एक जनरल फॉर्मूला दे रहा हूं जो की आप कभी भी लगाओगे आपका आंसर सीधा मिल जाएगा सर कैसे लगाएंगे मैंने कहा यार एक बात बताओ अगर एक बॉडी ए से बी पर गई जिसका इसका इनिशियल पोजीशन है फाइनल तो बॉडी का डिस्प्लेसमेंट आप खुद से बोल पाओगे ठीक है बॉडी का डिस्प्लेसमेंट क्या होगा खुद से बोलना जरा सर डिस्प्लेसमेंट होता है फाइनल पोजीशन - इनिशियल पोजीशन फाइनल पोजीशन माइंस इनिशियल पोजीशन मैंने कहा हां यार तो बताना अब क्या है यहां पर मुझे क्या निकालना है फाइनल कहां पर है टी = 3 पर है इनिशियली कहां पर है टी = 0 पर है तो सर टी = 0 पर तो मुझे पता है एक्स जीरो है यहां पर टी = 3 पर पता है मैंने कहा हां यार अरे सर यहां पे बस एक और करना था टी की वैल्यू तीन रख देता तो एक्स की वैल्यू कितनी ए जाएगी सर 3 6 * 3 - 3² 18 - 9 कितना ए गया नो ए गया ठीक है तो सर ये तो नाइन ए गया मैंने कहा हां यार तो पहले 0 पर था जीरो से नाइन में गया तो डिस्प्लेसमेंट कितने का हो गया सीधा सीधा पता चल गया 9 मीटर यानी की आपकी जो बॉडी होगी जीरो से लेकर के कहां गई होगी 9 मी तक गई होगी ठीक है जीरो से लेकर के 9 मी तक गई होगी आपने सीधा-सीधा सॉल्व कर लिया ठीक है अच्छा अगर यही चीज नेगेटिव हो जाति तो क्या होता है डिस्प्लेसमेंट नेगेटिव आने लगता है मतलब क्या सोचो अगर फाइनल पोजीशन लेफ्ट में हो जाति है तो आंसर नेगेटिव हो जाता तो नेगेटिव क्या बता रहा है की बॉडी राइट में जान की बजे लेफ्ट में जा रहा है ठीक है तो ये है हमारा जनरल फॉर्मूला हमेशा याद रखिएगा डिस्प्लेसमेंट क्या है फाइनल पोजीशन माइंस इनिशियल पोजीशन ठीक है तो इस तरीके से हम डिस्प्लेसमेंट कैलकुलेट करते हैं क्लियर है यहां तक की बात चलो यार अब अगर मुझे डिस्टेंस और डिस्प्लेसमेंट नापना समझ में ए गया ठीक है लेकिन डिस्टेंस और डिस्प्लेसमेंट कंप्लीट पिक्चर आपको नहीं देते हैं सर क्यों कंप्लीट पिक्चर नहीं देते हैं क्योंकि डिस्टेंस और डिस्प्लेसमेंट में एक बहुत इंपॉर्टेंट फैक्टर गायब है जिसका नाम है टाइम ठीक है तो यार अब टाइम को जब मैं डिस्टेंस और डिस्प्लेसमेंट से रिलेट करता हूं तो मेरे पास दो नई फिजिकल क्वांटिटी आई है वो है स्पीड और वेलोसिटी स्पीड और वेलोसिटी आपको ये बताती है की कोई बॉडी कितना तेज या कितना धीमी चल रही है स्पीड और वेलोसिटी आपको बताती है कोई भी बॉडी आपकी कितना तेज या कितना धीमे चल रही है तो स्पीड क्या है स्पीड आपका है रेट ऑफ चेंज ऑफ डिस्टेंस कोई बॉडी यूनिट दोनों की ही मी पर सेकंड होगी इसकी मी पर सेकंड इसकी भी मी पर सेकंड यूनिट में कोई भी अंतर नहीं है ठीक है लेकिन स्पीड क्या बता रहा है स्पीड है रेट ऑफ चेंज ऑफ डिस्टेंस कोई बॉडी कितनी जल्दी जल्दी डिस्टेंस कर कर रही है वो हम किस डिसाइड करते हैं स्पीड से डिसाइड करते हैं ठीक है और वेलोसिटी क्या है वेलोसिटी है रेट ऑफ चेंज ऑफ डिस्प्ले सीमेंट रेट ऑफ चेंज ऑफ डिस्प्लेसमेंट तो वेलोसिटी क्या है रेट ऑफ चेंज ऑफ डिस्प्लेसमेंट ठीक है तो स्पीड क्या है तो अगर मैं एवरेज स्पीड बोलना हूं तो एवरेज स्पीड होती है टोटल डिस्टेंस डिवाइडेड बाय टोटल टाइम ठीक है एवरेज वेलोसिटी होती है टोटल डिस्प्लेसमेंट / टोटल टाइम ठीक है ध्यान दीजिएगा स्पीड एक स्कॉलर क्वांटिटी है और वेलोसिटी एक वेक्टर क्वांटिटी है हर वह बात जो डिस्टेंस और डिस्प्लेसमेंट में आपने पड़ी है से वही बात स्पीड और वेलोसिटी में भी अप्लाई हो जाएगी ठीक है तो भाई स्पीड आपकी स्कॉलर क्वांटिटी है यह आपकी वेक्टर क्वांटिटी है वेलोसिटी कुछ भी हो शक्ति है कैन बी नेगेटिव पॉजिटिव और जीरो और ध्यान दीजिएगा एवरेज स्पीड हमेशा बड़ी होती है एवरेज वेलोसिटी के मैग्नेट से क्योंकि जब डिस्टेंस हमेशा डिस्प्लेसमेंट से बड़ा होता है तो एवरेज स्पीड हमेशा एवरेज वेलोसिटी के मैग्नेट से या तो बड़ी होगी या फिर बराबर होगी ठीक है या तो बड़ी होगी या फिर बराबर होगी ठीक है छोटी कभी नहीं हो शक्ति है क्लियर है ये चीज तो ये कुछ मेजर प्वाइंट्स हैं स्पीड और वेलोसिटी के ठीक है अब मैं वेलोसिटी को भी दो पार्ट में डिवाइड कर रहा हूं और जी तरीके से मैं वेलोसिटी को दो पार्ट में तोडूंगा ठीक इस तरीके से मैं स्पीड को भी दो पार्ट में तोड़ सकता हूं तो किसी एक को भी हम समझते हैं दूसरे को हम अपने आप समझ लेंगे ठीक है तो अगर मैं कहूं की यहां पर मेरे पास इस स्पीड है यहां पर मेरे पास वेलोसिटी को मैं दो पार्ट में डिवाइड करके आपको दिखा रहा हूं ठीक है पहले है एवरेज वेलोसिटी और दूसरा है इंस्टैन्टेनियस वेलोसिटी पहले स्पीड और दूसरा है इंस्टैन्टेनियस स्पीड ठीक एवरेज में डिफरेंस क्या होता है तो भाई एवरेज और इंस्टेंस क्वांटिटी में डिफरेंस यह होता है की एवरेज जो होता है वह बड़े इंटरवल के लिए होता है बड़े इंटरवल क्या बोलते हैं की कोई क्वांटिटी एवरेज है ठीक है और इंस्टेंट टेंस क्या होता है किसी मोमेंट की बात कर रहा हूं ठीक है मतलब क्या अगर मैं बड़े इंटरवल के लिए बात करूंगा अगर एक बॉडी कोई पॉइंट ए से पॉइंट बी तक जा रही है ठीक है यहां से यहां तक जा रही है तो भाई बड़ा डिस्प्लेसमेंट कर किया ठीक है तो बड़ा डिस्प्लेसमेंट और टाइम भी ओबवियस सी बात है बड़ा ही लगेगा ठीक है तो बड़ा डिस्प्लेसमेंट क्या लिखूंगा डेल्टा एक्स और टाइम भी बड़ा लगेगा तो डेल्टा टी ठीक है तो बड़ा डिस्प्लेसमेंट / टाइम उसको हम क्या कहते हैं एवरेज वेलोसिटी तो एवरेज वेलोसिटी = डेल्टा एक्स / डेल्टा टी या फिर टोटल डिस्प्लेसमेंट / टोटल टाइम ठीक है तो एवरेज वेलोसिटी क्या होती है टोटल डिस्प्लेसमेंट / टोटल टाइम ये होती है ठीक है सर फिर एवरेज वेलोसिटी क्या हो जाएगी तो इंस्टैन्टेनियस वेलोसिटी होती है किसी भी मोमेंट की वेलोसिटी मतलब की यहां की वेलोसिटी यहां की वेलोसिटी जैसे आपको स्पीडोमीटर क्या दिखता है स्पीडोमीटर आपका दिखता है इंस्टैन्टेनियस स्पीड किसी पर्टिकुलर मोमेंट की स्पीड क्या है वो आपको दिखता है स्पीडो मी और उसे स्पीड में अगर मैं टाइम और डायरेक्शन और जोड़ डन तो मुझे क्या मिल जाएगा गाड़ी जा रही है 4 मी पर सेकंड से टुवर्ड्स राइट डिस्प्लेसमेंट को क्या बोलूंगा यहां पर डीएस बोल देते हैं तो छोटे से टाइम को क्या बोलूंगा भाई डीटी बोल देते हैं तो छोटा सा डिस्प्लेसमेंट अपन छोटा सा टाइम वह क्या देगा आपको इंस्टैन्टेनियस सॉरी क्या हो जाएगी इंस्टैन्टेनियस वेलोसिटी हो जाएगी आपकी डीएस / डीटी ठीक है और डीएस बाय डीटी तो आपने पहले से पढ़ाया ना यार क्या होता है दिस इसे डर स्ट का जो डर है एक्स वाले फंक्शन का जो डर है वो आपको क्या देता है वो आपको इंस्टैन्टेनियस वेलोसिटी देता है तो डीएस / डीटी आपको क्या मिलेगा इंसटैंटेनियस वेलोसिटी ठीक है डेल्टा एक्स / डेल्टा टी आपको क्या मिलेगा एवरेज वेलोसिटी ठीक है ये है दोनों के बीच का डिफरेंस अब से वही लॉजिक यहां पर भी लगेगा तो एवरेज स्पीड क्या होगी तो एवरेज स्पीड बिल बी टोटल डिस्टेंस बाय टोटल टाइम तो मैं डेल्टा एक्स की जगह यहां पर लिखना हूं टोटल डिस्टेंस बाय टोटल टाइम ठीक है और इंस्टैन्टेनियस वेलोसिटी क्या हो जाएगी इंसेंटेनियस स्पीड क्या हो जाएगी इंस्टैन्टेनियस स्पीड हो जाएगी छोटा सा डीएस / छोटा सा डीटी ठीक है अच्छा अब ध्यान दीजिएगा एवरेज स्पीड हमेशा एवरेज वैल्यू सिटी से बड़ी होगी क्योंकि भाई डायरेक्शन चेंज हो शक्ति है तो टोटल डिस्टेंस बड़ा होगा टोटल टाइम से लेकिन इंस्टैन्टेनियस स्पीड इंस्टेंट टेनिस वेलोसिटी हमेशा मेग्नीट्यूड के बराबर रहेगी क्यों क्योंकि डीटी इतना छोटा होता है की बॉडी को डायरेक्शन चेंज करने का मौका नहीं मिलता है ठीक है तो याद रखिएगा मैं जो प्वाइंट्स लिख रहा हूं यहां पर एवरेज स्पीड ठीक है एवरेज स्पीड ग्रेटर दें और इक्वल तू एवरेज वेलोसिटी ठीक है ये तो हमेशा ऐसा रहेगा लेकिन इंस्टैन्टेनियस स्पीड हमेशा बराबर होती है इंस्टैन्टेनियस वेलोसिटी के मेग्नीट्यूड के क्यों क्योंकि इतना टाइम ही नहीं मिलता की डायरेक्शन चेंज कर जाए और डायरेक्शन चेंज नहीं करेगा तो डिस्टेंस तो डिस्प्लेसमेंट बराबर होते हैं मतलब क्या ये छोटा सा डिस्टेंस है वही छोटा सा आपका डिस्प्लेसमेंट है तो जितना डिस्टेंस है वही डिस्प्लेसमेंट है तो जितना इंस्टेंट एनालिसिस स्पीड होगी उतना ही इंसेंटेनियस वेलोसिटी भी होगी क्लियर है ये चीज कोई दिक्कत तो नहीं ठीक है अब जरा देखिएगा आपसे कई बार ऐसे सवाल पूछे जाएंगे कैसे सवाल पूछेगा की एक कोई बॉडी है ठीक है यहां से जा रही है ठीक है लेट से पहले 100 मी ये है इसके बाद आपका 400 मी का यह डिस्प्लेसमेंट है ठीक है यह जा रहा है आपका 20 मी पर आर से पर सेकंड से और यहां गया है 40 मी पर सेकंड से पूछ रहा है फाइंड एवरेज वेलोसिटी बिटवीन बिटवीन एमसी ठीक और सी के बीच में क्या निकालना है आपको एवरेज वेलोसिटी निकालना है ध्यान दीजिएगा जब भी आपको अच्छा सबसे पहले बच्चे क्या करते हैं सर एवरेज वेलोसिटी निकालनी है सर एवरेज वेलोसिटी क्या होती है सर मुझे क्या दिया है 20 दिया है 20 + 40 / 2 लूजर हो गया ठीक है आंसर कितना ए गया 30 मी पर सेकंड सर वे वन प्लस v2/2 एवरेज हो गया मैंने कहा नहीं ठीक है ये गलत आंसर है दिस इस आम मिस्टेक जो की बच्चे कई बार मैंने करता हुआ देखा है ऐसा नहीं करते हैं फिर कैसे सॉल्व करें मैंने कहा अब इसको सॉल्व करने का जो आसन तरीका है वो है हमेशा याद रखिएगा एवरेज वेलोसिटी क्या होता है टोटल डिस्प्लेसमेंट डिवाइडेड बाय टोटल टाइम तो भाई टोटल डिस्प्लेसमेंट कितना है टोटल कितना चला मैंने कहा सर 100 मी यहां चला फिर 400 मी यहां चला तो टोटल 500 मी चला डिवाइडेड बाय टोटल टाइम कितना लगा मैंने कहा सर यहां पर टाइम लगा 5 सेकेंड्स ठीक है फिर यहां कितना लगा फिर यहां टाइम लगा 10 सेकेंड्स क्योंकि भैया 20 से जा रहा है तो 100 अपन 20 ठीक है 100 अपन 28 सेकंड में जब 20 मी कर रहा है तो 100 को कितने में करेगा 5 सेकंड में ठीक है यहां कितना लगा 400 / 48 सेकंड में जब 40 मी कर रहा है तो 400 मी कितने में करेगा 10 सेकंड में करेगा तो टोटल टाइम कितना लगा 5 + 10 तो 500 / 15 मी पर सेकंड ये आपका क्या ए जाएगा एवरेज वेलोसिटी ए जाएगा ठीक है सॉल्व कर लीजिएगा और सिंपलीफाई कर लेना ठीक है खाने का मतलब एवरेज वेलोसिटी हम इस तरीके से निकलते हैं ठीक है कोई भी फॉर्मूला आपको नहीं रतन है कोई फॉर्मूला v1 प्लस v2/2 v12 v1 v2/ v1 + v2 कई बार लोग आते हैं नहीं रतन है क्यों जैसे ही सवाल चेंज कर देगा आपका फॉर्मूला भी बादल जाएगा क्वेश्चन चेंज करते ही आपका फॉर्मूला भी चेंज हो जाएगा इसीलिए कोई फॉर्मूला आपको नहीं रतन है क्लियर है ये चीज ठीक है चलो यार एक और सवाल करते हैं कांस्टेंट वेलोसिटी ऑफ लेटर से 40 मी पर सेकंड और हाफ ऑफ जर्नी टोटल डिस्टेंस और रिमेनिंग हाफ डिस्कवर्ड इन तू इक्वल टाइम इंटरवल विथ वेलोसिटी एंटीरे जर्नी हाफ ऑफ डिस्प्लेसमेंट लिखना से डायरेक्शन में जा रहा है ठीक है चलो यार क्या है एक कर है आदि डिस्प्लेसमेंट कितने से कर रही है आदि डिस्प्लेसमेंट 40 मी पर सेकंड से कर रही है अच्छा कई बार ऐसा भी होगा यूनिट कन्वर्जन करवाइए यहां पे किलोमीटर पर अवर में बोलेगा तो ध्यान रखना यूनिट कन्वर्जन जरूर करना किलोमीटर पर आर को मी पर सेकंड में जरूर रखना नहीं तो आंसर गड़बड़ आएंगे ठीक है चलो यार तो क्या बोल रहा है बोल रहा है की टोटल जर्नी है ठीक है इस टोटल डिस्प्लेसमेंट का आधा डिस्प्लेसमेंट टोटल डिस्प्लेसमेंट का लेटेस्ट से अगर मैंने कहा यहां से इस वाले पॉइंट से और इस वाले पॉइंट के बीच में टोटल डिस्प्लेसमेंट कुछ दी है मां के चलो तो डी/2 कितने से कर रहा है आधा डिस्प्लेसमेंट अच्छा एक कम करूं क्यों ना इसी को दी मां लूं और इसको क्या फर्क पड़ता है 2d लेना ज्यादा बटर है क्वेश्चन में मुझे डिस्प्लेसमेंट तो दिया नहीं है अगर मैं टोटल दे लेट तो यहां पे डी / 2 डी / 2 लेना पड़ता है इनका कैलकुलेशन गांधी होती मैंने कहा किसी को दर्द मां लेना ठीक है आधा डिस्प्लेसमेंट कितने से कर रहा है आधा डिस्प्लेसमेंट कर रहा है 40 मी पर सेकंड से ठीक है और बच्चा हुआ आधा डिस्प्लेसमेंट 2 बराबर टाइम इंटरवल ले रहा है मैंने कहा लेट से ये तिलिया और ये भी लिया लेकिन यहां पर इसकी वेलोसिटी अलग-अलग यहां वेलोसिटी कितनी है यहां वेलोसिटी है 20 मी पर सेकंड यहां वेलोसिटी कितनी है यहां वेलोसिटी है 60 मी पर सेकंड ठीक है अब मैंने कहा यार अब आपको क्या निकालना है आपको निकालना है एवरेज वेलोसिटी तो मैंने कहा एवरेज वेलोसिटी का फॉर्मूला क्या होता है तो एवरेज वेलोसिटी होता है टोटल डिस्प्लेसमेंट / टोटल टाइम टोटल डिस्प्लेसमेंट कितना आया सर 2d है टोटल टाइम कितना लगा सर यहां पर टाइम लगा होगा डी/40 और यहां क्या लगा होगा टी यहां क्या लगा होगा t2 टी लगा होगा ठीक है अरे भाई 40 से जा रहा है कितने में करेगा दी भाई 40 में करेगा ठीक है तो मैंने कहा ये लिख लिया अब जैसे ही मैंने ये लिखा मैंने यहां पे तो मुझे टी पता है तू हटाना पड़ेगा ठीक है तो मैंने कहा तू दी बाय 40 प्लस तू टी मुझे टी की वैल्यू रखती है ठीक है अगर 20 मी पर सेकंड से पी जाएगा तो यह कितना जाएगा 20 जाएगा ठीक है तो मैंने कहा यहां पर दूसरी इक्वेशन बनाता हूं मैंने कहा यार 20 ठीक है 20 से तो 22 हो गया 60 से 80 सेकंड तो 60 हो गया तो इसके बराबर दी के बराबर हो गया तो एट की वैल्यू दी के बराबर हो गई तो टी कितना ए जाएगा यहां से डी / 80 उठा के यहां छाप देता हूं बस सॉल्व हो जाएगा ठीक है क्या ए जाएगा ये 2d / डी / 40 + 2 बहुत अच्छे तो ये क्या बन जाएगा भाई 40 बहुत बढ़िया तो 2d / 41 बन गया कहां जाएगा ए जाएगा ठीक है तो इस तरीके से अब आपको कोई भी सवाल बोलेगा आप इजीली सॉल्व कर पाओगे कोई प्रॉब्लम आपको नहीं आएगी ठीक है हमेशा याद रखना एवरेज वेलोसिटी क्या होती है टोटल डिस्प्लेसमेंट / टोटल टाइम बस ये लिखोगे कम बन जाएगा एवरेज स्पीड क्या होती है टोटल डिस्टेंस / टोटल टाइम ठीक है अब कई बार क्या करेगा तुमको फिर से बरगलाने की कोशिश करेगा ठीक है क्या करेगा इक्वेशंस में बात करेगा भाई ये गणित में बात करेगा और तुमको बदलते घुसलाने की कोशिश करेगा की देख इस तरीके से सॉल्व कर पता है की नहीं कर पता फिर से देखना एक बार सवाल डिपोजिशन बॉडी आते अन्य टाइम टी नंबर वन एवरेज वेलोसिटी बिटवीन t=0 और टी इस इक्वल तू 6 सेकेंड्स नंबर तू वेलोसिटी एट टी = 2 सेकेंड्स नंबर 3 पोजीशन व्हेन बॉडी कम्स तू रेस्ट एक बात अगर बॉडी का कुछ नहीं बोला मतलब वो कौन सी वेलोसिटी है इंसिडेंट वेलोसिटी अगर वेलोसिटी के बड़े में ये नहीं बोल रहा की एवरेज है या इंस्टेंट टेनिस है तो हमेशा इंस्टेंट इन वेलोसिटी ही मानिएगा कभी भी एवरेज वेलोसिटी मत मानिएगा ठीक है कुछ नहीं बोला मतलब सबसे पहले एवरेज वेलोसिटी निकालनी है तो एवरेज वेलोसिटी क्या होती है तो एवरेज वेलोसिटी होती है टोटल डिस्प्लेसमेंट / टोटल टाइम डिस्प्लेसमेंट क्या होता है अब हमें ये तो याद है ना फाइनल पोजीशन माइंस इनिशियल पोजीशन ठीक है मैंने कहा यार अब कहां से कहां के बीच में निकालना है टी = 0 और टी = 6 सेकंड के बीच में निकालना है जीरो पर बॉडी कहां है तो मैंने कहा हट = 0 एक्स कितना है जीरो माइंस जीरो यह बहुत बढ़िया 8 * 6 - 6² ठीक है अर्चिंग 48 - 36 ये कितना हो गया 12 हो गया तो 12 है ठीक है तो लिख डन 12 - 0 / 8 6 - 0 कितना ए गया 2 मी पर सेकंड दिस इस दी एवरेज वेलोसिटी ये इंस्टैन्टेनियस नहीं है क्यों हर टाइम पर इसकी वेलोसिटी बॉडी की बादल रही होगी ठीक है अब क्या पूछा है वेलोसिटी एट तू खाली बोला है वेलोसिटी और देखो दिखे भी रहा है एट लिखा है मतलब इंस्टेंट एनर्जी है ठीक है तो सेकंड पार्ट में मैंने कहा इंस्टैन्टेनियस वेलोसिटी क्या होती है वेलोसिटी होती है डीएस / डीटी इसका डर कर देना बताओ एक टी का डिफरेंशियेशन क्या होगा अरे सर 8 का 80 का डिफरेंशियेशन हो गया 8 - t² का डर क्या होगा अरे सर माइंस तू टी हो जाएगा ठीक है अब मुझे कब निकालना है टी = 2 पर निकालना है तो मैंने कहा सर टी = 2 में कितना होगा 8 - 2 * 2 4 मी पर सेकंड वेलोसिटी कम्स तू रेस्ट मैंने कहा यार वेलोसिटी जीरो हो जाए तभी तो उसके पोजीशन निकालनी है मैंने कहा वेलोसिटी कब जीरो हो रही है बॉडी रेस्ट बनाने का मतलब क्या v08-2t जीरो हो जाए तो टी की वैल्यू कितनी ए गई कर सेकंड कर सेकंड उठा के रख देना एक्स निकाल आएगा ठीक है कितना ए जाएगा यहां पे रखना जरा कर तो 8 * 4 - 4 का स्क्वायर 32 माइंस 16 मी ए गया ठीक है 16 मी आंसर ए गया ठीक है आप इजीली किसी भी क्वेश्चन को सॉल्व कर पाओगे क्लियर है ये चीज ध्यान दीजिएगा ठीक है तो ध्यान दीजिएगा अलग-अलग टाइम पर वेलोसिटी अलग-अलग थी हमने कुछ नहीं किया जब इक्वेशन देगा तो अगर एक्स दिया है वी निकालना है इंस्टेंट क्या करेंगे डीवीडीएस/डीटी कर देंगे हमारा सीधा सीधा वेलोसिटी निकाल आएगा एवरेज वेलोसिटी निकालना के लिए हमेशा हम क्या कर रहे हैं टोटल डिस्प्लेसमेंट अपन टोटल टाइम कर रहे हैं क्लियर है यहां तक की बात चलो यार ठीक है अब ध्यान दीजिएगा अगला जो हम बात करने जा रहे हैं वह बात करेंगे हम एक्सीलरेशन की ठीक है अब एक्सीलरेशन क्या होता है एक्सीलरेशन कुछ और नहीं बहुत सिंपल टर्म्स मगर मैं बात करूं तो डेली लाइफ में हम बात करते हैं एक्सीलरेशन को हम बोलते हैं पिक अप पिकअप मतलब क्या कोई बॉडी कितनी जल्दी जल्दी या कितनी धीमे धीमे वेलोसिटी बादल रही है इस को हम कहते हैं एक्सीलरेशन तो एक्सीलरेशन कैसे डिफाइन किया है एक्सीलरेशन इस डिफाइंड स रेट ऑफ चेंज ऑफ वेलोसिटी एक्सीलरेशन को हमने कैसे डिफाइन किया है रेट ऑफ चेंज ऑफ वेलोसिटी कोई बॉडी कितनी जल्दी जल्दी या कितने धीमे धीमे वेलोसिटी बादल रही है इस को हम कहते हैं एक्सीलरेशन कोई बॉडी कितनी जल्दी जल्दी या कितने धीमे धीमे वेलोसिटी बादल रही है इस को हम कहते हैं एक्सीलरेशन ठीक है अब जैसे वेलोसिटी के दो टाइप थे एवरेज वेलोसिटी और इंस्टैन्टेनियस वेलोसिटी ठीक इसी तरीके से ठीक इसी तरीके से एक्सीलरेशन के भी दो टाइप होते हैं ठीक है कौन-कौन से एवरेज एक्सीलरेशन एवरेज एक्सप्लोरेशन और इंस्टैन्टेनियस एक्सीलरेशन और इंसेंटेनियस एक्सीलरेशन अब एवरेज एक्सीलरेशन क्या बताता है भाई एवरेज एक्सीलरेशन बताता है की बड़े इंटरवल में वेलोसिटी कितनी चेंज हुई तो एवरेज एक्सीलरेशन इसे जिवन बाय टोटल चेंज इन वेलोसिटी डिवाइडेड बाय टोटल टाइम ठीक है तो इंस्टैन्टेनियस एक्सप्लोरेशन क्या बताया ठीक है इंस्टैन्टेनियस एक्सीलरेशन बताया छोटा सा चेंज इन वेलोसिटी डिवाइडेड बाय छोटा सा चेंज इन टाइम अच्छा वेलोसिटी तो खुद डीएस / डीटी होता है ठीक है तो ये एक्सीलरेशन क्या हो जाएगा दिस बिल बी डबल डिफरेंशियेशन ऑफ दी एक्स दी तू एक्स बाय dt² अरे भैया एक्स का डर किया तो वेलोसिटी मिला वेलोसिटी का फिर से डर किया तो इंस्टेंट स एक्सीलरेशन मिला तो खाने का मतलब एक्स का दो बार डर किया इसको क्या बोलते हैं डबल डर ठीक है अब कई बार हम इसी को ऐसा भी लिखने हैं डी / डीटी को मैं इसमें क्या करूं अगर मैं डीएस का मल्टीप्लाई और डीएस का डिवाइड कर डन तो कोई फर्क तो नहीं पड़ेगा अरे कहां सर पड़ेगा फर्क ठीक है मैंने कहा इसको थोड़ा सा ही राइट कर लेते हैं डीएस / डीटी को लेफ्ट साइड लिख लेते हैं डीएस को लेफ्ट साइड और इसको राइट साइड लिख देता हूं तो इसको क्या लिख रहा हूं डीएस / डीटी * डी / डीएस ठीक है अच्छा डीएस/डीटी क्या होता है यह वाला टर्म क्या होता है सर ये तो डीएस / डीटी तो वेलोसिटी होता है तो ये क्या बन गया तो एक्सीलरेशन को कभी कभी मैं वीडी/डीएस भी लिखूंगा अब बात आई है सर ऐसा क्यों लिख रहे हो ठीक है वेक्टर क्वांटिटी में अरा नहीं लगा रहा हूं अभी ठीक है पता ये वेक्टर क्वांटिटी है एक्सीलरेशन एक वेक्टर क्वांटिटी है ठीक है चलो अब ऐसा क्यों लिख रहा हूं देखिए टाइम के साथ देगा की वी = 40 + 2 तो ये उसे करूंगा लेकिन कभी वेलोसिटी एक्स के साथ भी देगा तो उसे कैसे में हम ये वाला टर्म उसे करेंगे ठीक है तो भाई कौन सा टर्म कब उसे करना है ये कब उसे करना है जब वेलोसिटी ऐसा फंक्शन ऑफ टाइम दिया हो ठीक और यह वाला टर्म कब उसे करूंगा जब वेलोसिटी वीएस फंक्शन ऑफ एक्स दिया हो ठीक है जब एक्स दिया होगा तब आप ये वाला उसे करोगे ठीक है तो बीच वाला लिखने की जरूर नहीं है ठीक है चलिए यार तो मेरे पास अभी पता चल गया एक्सीलरेशन कैसे है मैं इसको कुछ न्यूमेरिकल देता हूं ठीक है फिर हम ध्यान देना इसमें किस तरीके से हम निकलेंगे तो जैसे अगर मैंने आपको बोला आपको एक्सीलरेशन निकालना है ठीक है अगर मैंने आपको वेलोसिटी दी है टी स्क्वायर प्लस तू टी ठीक है तो आप एक्सीलरेशन कैसे निकलोगे अरे सर एक्सीलरेशन होता है डी / डीटी सर सीधा ही लिखूंगा मैंने कहा ठीक है क्या हो जाएगा 2t + 2 आपको तुरंत इंसेंटेनियस एक्सीलरेशन मिल जाएगा ठीक है लेकिन अगर मैंने यही चीज मैं बोल दिया होता की वी = x²+2 ठीक है तब एक्सीलरेशन कैसे लिखना अब मैं डीडी / डीटी फॉर्मूला नहीं उसे कर सकता क्यों ये किसके साथ डिफरेंटशिएट कर रहा है टाइम के साथ यहां पर क्या है एक्स दिया है तो डायरेक्ट तो नहीं कर सकता मैंने कहा अब कौन सा उसे करूंगा वीडी / डीएस तो वे क्या है x² + 2 सीधा छाप दो डी / डीएस मतलब क्या इसका एक्स के साथ डिफरेंशियेशन करना है तो ये क्या हो जाएगा 2x 2x * x² + 2 ये आपका एक्सप्लेन ए जाएगा ठीक है खाने का मतलब ये है जैसा सवाल देगा वैसा फॉर्मूला इस्तेमाल करके मैं क्वेश्चन को सॉल्व करूंगा अपने मां से दिमाग में कुछ भी ऐसा है रेंडम नहीं लगाऊंगा ठीक है क्लियर है ये बात यहां तक की बात सबको समझ में ए रही है ठीक है तो पहले इतना नोट कर लेने फिर शुरू करते हैं अगला टॉपिक यूनिफॉर्म एक्सीलरेशन ठीक है चल भाई ठीक है अब यहां पर देखना यार यूनिफॉर्म एक्सीलरेशन से पहले एक और क्वेश्चन अब दिमाग में ए रहा है तो कर ही देता हूं ठीक है क्या है की दी पोजीशन बॉडी एट अन्य टाइम टी इस जिवन बाय से इस टाइप का क्वेश्चन एक्स इस इक्वल तू [संगीत] वन ठीक है तीसरा एक्सीलरेशन ऑफ बॉडी व्हेन या वेलोसिटी ऑफ बॉडी व्हेन एक्सीलरेशन करते हैं एक्स दिया है इस बार ठीक है अगर मुझे क्या पूछ रहा है एक्सीलरेशन तो क्या करना पड़ेगा मुझे पहले एक्स से वेलोसिटी निकालनी पड़ेगी तो जब मुझे एक्स दिया है एक्स = t³ - 3 टी स्क्वायर तो वेलोसिटी कितनी हो जाएगी डीएस/डीटी इसका डर क्या होगा 3t² - 6t ये हो जाएगा ठीक है फिर अब वेलोसिटी पता चल गई तो मैं क्या करूंगा एक्सीलरेशन निकलेगा एक और बार डर करता हूं तो क्या हो जाएगा थ्री दी स्क्वायर का क्या हो जाएगा 60 - 6 तो ये हो जाएगा एक्सीलरेशन ऑफ बॉडी अब क्या पूछ रहा है टी = 1 पर पूछ रहा है ठीक है तो एक्सीलरेशन आते टी = 1 तो यहां पे वन छाप दो 6 * 1 - 6 0 ए गया और मुझे ग रहा है यह कमल की बात इसका भी सॉल्यूशन मिल जाएगा इससे तो यह ए गया जीरो मी पर सेकंड स्क्वायर ठीक है अब एवरेज एक्सीलरेशन ध्यान से सुना हमने अभी तक क्या निकाला इंस्टैन्टेनियस एक्सप्लोरेशन मतलब किसी पर्टिकुलर टाइम पर एक्सीलरेशन कितना है ठीक है उसे पर्टिकुलर टाइम पर आपने कितना एक्सीलेटर दिया है एक्सीलेटर पैदल गाड़ी का एक्सीलेटर होता है नाम में ही है एक्सेलरेटर बोलते हैं ना यार एक्सीलेटर थोड़ा घुमाओ तो सही स्कूटी पे ठीक है तो वो एक्सक्लूसिव रटर वो क्या कर रहा है वो वेलोसिटी को बड़ा रहा है ठीक है अब मैंने कहा यार की अगर एक्सीलरेशन दे दिया है ठीक है एवरेज एक्सीलरेशन निकालना है एवरेज एक्सीलरेशन क्या होता है बड़े इंटरवल के लिए तो ध्यान दीजिएगा एवरेज एक्सीलरेशन हमेशा क्या होता है चेंज इन वेलोसिटी बाई टाइम जैसा की हमने यहां पर देखा था कहां गया एक्सीलरेशन के दो टाइम थे चेंज इन वेलोसिटी अपन टोटल टाइम तो वेलोसिटी में चेंज अब जरा देखिएगा वेलोसिटी में चेंज कैसे निकलेंगे फाइनल वेलोसिटी - इनिशियल वेलोसिटी अपन फाइनल टाइम - इनिशियल टाइम तो वेलोसिटी कहां कहां के बीच में पूछी है जीरो से और तीन सेकंड के बीच में तो वेलोसिटी एट टी = 3 अब देखो मुझे हर टाइम की वैल्यू सिटी पता है ठीक है तो टी = 3 की वैल्यू सिटी पता है वेलोसिटी कितनी है तो मैंने कहा थ्री इन थ्री का स्क्वायर -6 * 3 9 3 27 27 - 18 ठीक है 27 - 18 इनिशियल वेलोसिटी जीरो पर वैल्यू सिटी कितनी है यार जीरो पर तो दिखे ही रही है यहां पर भी जीरो रखूंगा ये भी जीरो रखूंगा तो जीरो मिलेगा ठीक है डिवाइडेड बाय फाइनल टाइम कितना है 3 सेकंड - 0 आंसर ए गया 3 मी पर सेकंड स्क्वायर ठीक है अब तीसरी में क्या बोल रहा है वेलोसिटी व्हेन एक्सीलरेशन इसे जीरो और ये फॉर्चूनेटली यहां पर ये एक्सीलरेशन जीरो होगा एक सेकंड पर एक्सीलरेशन जीरो था ठीक है तो वेलोसिटी निकालनी है वन सेकंड पर ठीक है तो एक सेकंड पर वेलोसिटी कितनी है भाई यहां पे वन रख दो तो 3 - 6 तो ए जाएगा -3 मी पर सेकंड में सीधा वर्बल्ली लिख रहा हूं आप इजीली इसको सॉल्व कर सकते हैं ठीक है तो सिक्स माइंस थ्री मी पर सेकंड माइंस क्या बता रहा है माइंस बता रहा है की आपने जो डायरेक्शन पॉजिटिव मनी है बॉडी उसकी अपोजिट डायरेक्शन में मूव कर रही है क्लियर है ये चीज ठीक है चलो यार तो अब हमें एक्सीलरेशन के बड़े में साड़ी बातें चल चुकी है अब बात करते हैं यूनिफॉर्म एक्सीलरेटेड मोशन के बड़े में यूनिफॉर्म एक्सीलरेटेड मोशन यूनिफॉर्म का मतलब होता है यूनिफॉर्म का मतलब होता है कांस्टेंट एक्सीलरेशन मतलब क्या एक्सीलरेशन आपका कैसा रहेगा हर टाइम पर से रहने वाला है ठीक है जैसे की एक्सीलरेशन मैंने बोला 2 मी पर सेकंड स्क्वायर मैंने बोला 4 मी पर सेकंड स्क्वायर कोई भी एक्सीलरेशन जैसे मैंने बोला 9.8 मी पर सेकंड स्क्वायर क्या होता है ये एक्सिलोरेशन दिउ तू ग्रेविटी ठीक है ये क्या है ये सभी के सभी केसेस हैं जहां पर एक्सीलरेशन आपका कैसा है कांस्टेंट है ठीक है तो ऐसे केसेस जहां पर एक्सीलरेशन कांस्टेंट होता है हम तीन इक्वेशंस का इस्तेमाल करते हैं आप सभी ने उन तीन इक्वेशंस के बड़े में पढ़ा हुआ है ने अभी के लिए आपको सिर्फ और सिर्फ क्वेश्चंस लिख रहा हूं अभी थोड़ी डर में हम डेरिव भी करेंगे ठीक है कौन सी तीन इक्वेशंस में पहले इक्वेशन वी = स्कॉलर में डिफरेंस क्या होता है ठीक है वे वेक्टर है यू वेक्टर है ये वेक्टर है ठीक है दूसरी इक्वेशन एस = डिस्प्लेसमेंट इस इक्वल्स तू उट प्लस हाफ स्क्वायर है तो यहां पर भी ये स्कॉलर है ए डॉट प्रोडक्ट है ठीक है मैंने आपको वेक्टर में डॉट प्रोडक्ट नहीं पटाया था आपको यहां पर भी जरूर नहीं पड़ेगी लेकिन बस वेक्टर के फॉर्म में कैसे लिखने हैं बस वो दिखा दिखा दिया है ठीक है जरूर कहानी नहीं पढ़ने वाली है ठीक है हमें सॉल्व हम सभी को इक्वेशन से ही करेंगे क्योंकि वन डाइमेंशन में हमें डायरेक्शन की चिंता नहीं होती है वरना डाइमेंशन में अगर से डायरेक्शन में तो प्लस प्लस लिख दूंगा अपोजिट डायरेक्शन में तो एक को प्लस लिखूंगा और दूसरे को माइंस लिखूंगा तो क्या करोगे इन सभी केसेस में आप किसी भी आर्बिट्रेरी डायरेक्शन आपकी जो मर्जी करें उसको पॉजिटिव मां लेना जैसे पर एग्जांपल डायरेक्शन कैसे लेते हैं तो आपने अपने मां से एक डायरेक्शन पॉजिटिव मां ली लेट से मैंने ये वाली डायरेक्शन को पॉजिटिव ट्वीट कर रहा हूं ठीक है तो हर वो चीज जो इस डायरेक्शन में होगी वो पॉजिटिव मानूंगा जैसे अगर मैंने कहा ये वेलोसिटी तो ये क्या लूंगा दिस बिल बी पॉजिटिव बॉडी का डिस्प्लेसमेंट सर ये वाला डिस्प्लेसमेंट तो ये क्या हो जाएगा पॉजिटिव ठीक है अगर एक्सीलरेशन पीछे की तरफ है तो एक्सप्रेशन पीछे की तरफ हो गया तो नेगेटिव फाइनल वेलोसिटी अगर मेरी फाइनल वेलोसिटी कुछ यहां पर आई लेट स से फाइनल वेलोसिटी इधर की तरफ आई ठीक है कुछ भी हो सकता है अगर फाइनल वेलोसिटी इधर की तरफ आई तो इनिशियल वेलोसिटी है तो ये क्या हो जाएगी नेगेटिव तो हर वो चीज जो राइट साइड मतलब आपने कोई एक डायरेक्शन कन्वेंशनली ले ली की सर मैं तो राइट साइड पॉजिटिव मानूंगा ठीक है तो हर वो चीज जो राइट में होगी वो पॉजिटिव लेना हर वो चीज जो लेफ्ट में होगी वो नेगेटिव लेना टाइम हमेशा पॉजिटिव ही लेना टाइम तो कहानी पे भी हमेशा पॉजिटिव ही रहेगा ठीक है तो इस तरीके से आप डायरेक्शन को कंसीडर करते हैं हां अब ये हो सकता है सर मैंने पीछे वाली नेगेटिव पॉजिटिव ले ली तो ए पॉजिटिव कर देना बाकी सब ये दोनों नेगेटिव कर देना ये पॉजिटिव कर देना ठीक है ये पुरी तरह से आप पर डिपेंड करता है की आप कौन सी डायरेक्शन को पॉजिटिव मानना चाहते हो दोनों सही आपका आंसर बिल्कुल सही आएगा इससे कोई फर्क नहीं पड़ता क्लियर है चलिए यार तो सबसे पहले मैं इन इक्वेशंस को सॉल्व करने के लिए यूनिफॉर्म एक्सीलरेशन को सॉल्व करने के लिए ब्रह्मास्त्र बताऊं उससे पहले मैं इनको डेरिव कर रहा हूं सो डेट आपको अगर कहानी स्कूल में कैलकुलस के उसे से आपको डेरिवेशन आता है आप इजीली लिख पाव ठीक है मोटिवेशन यूजिंग कैलकुलस ठीक बार स्कूल में आपसे डेरिवेशन पूछ लिया जाता है तो भाई सबसे पहले इक्वेशन मैं ड्राइव करता हूं मैंने कहा यार फर्स्ट क्वेश्चन कैसे ड्राइव करूंगा एक्सप्रेशन यही माना है और मैंने कहा यार एक्सीलरेशन क्या होता है सर एक्सीलरेशन होता है डी / डीटी मैंने कहा ठीक है अब मैंने कहा यार डी को मैं क्या लिख सकता हूं सर डीबी को लिख सकते हैं हम ए टाइम्स डीटी ठीक है मैंने क्या किया ये जो डिनॉमिनेटर था इस डिनॉमिनेटर को इधर ले गया ठीक है चलो यार तो अब ये क्या बन गया हमारा ए दी टी बन गया अब छोटे-छोटे डी को जब मैं एड करूंगा छोटे-छोटे वैल्यूजिटी में चेंज को जब मैं एड करूंगा तो मुझे क्या मिलेगा बड़ा वेलोसिटी में चेंज मिल जाएगा अब जरा देखिएगा अगर टी 0 पर एक वेलोसिटी है इनिशियल वेलोसिटी क्या है वी तो डी का इंटीग्रेशन क्या होता है सर खाली भी होगा लिमिट यू से बी ये तो कांस्टेंट है तो जो कांस्टेंट टर्म था वो इंटीग्रेशन के बाहर ए जाएगा ठीक है और डीटी का इंटीग्रेशन क्या होता है खाली टी 0 से टी ये क्या हो जाएगा वी - यू = 18 क्या बन गया v=u+at थोड़ा सा और सजा सजा के लिख देना स्कूल में मतलब क्या सजा के मतलब क्या लेट ए ए एक्सीलरेशन ऑफ बॉडी लेट इनिशियल वेलोसिटी इसे यू फाइनल वेलोसिटी इसे वे तो इस तरीके की इंग्लिश और लिख देना साथ में और आपका इजीली डेरिवेशन हो जाएगा दिस इसे दी डेरिवेशन ऑफ फर्स्ट इक्वेशन ठीक है अब बात करते हैं सेकंड इक्वेशन के डेरिवेशन की ठीक है तो सेकंड इक्वेशन कैसे डेरिव करूंगा मैंने कहा यार से भाई अब जरा देखना मुझे सेकंड क्वेश्चन क्या होती है ऐसे इक्विलास तू उट + 1/2 at² तो मुझे डिस्प्लेसमेंट लिखना होगा ठीक है मैंने कहा सर डिस्प्लेसमेंट क्या होता है डिस्प्लेसमेंट होता है फाइनल पोजीशन - इनिशियल पोजीशन ठीक है मैंने कहा कोई बात नहीं अब बताओ यार डिस्प्लेसमेंट अच्छा मैंने एक फॉर्मूला बताया था वेलोसिटी क्या होता है सर वेलोसिटी होता है डीएस / डीटी यह बोला था मुझे क्या निकालना है मुझे एक्स निकालना है तभी तो मैं एक्स पता चल गया तो एस भी पता चल जाएगा तो मैंने कहा यार अगर एक्स निकालना है तो डीएस क्या लिख दूंगा सर बीटी ठीक है छोटे-छोटे डीएस से मुझे एक्स चाहिए छोटा छोटा डिस्प्लेसमेंट जब मैं जोड़ूंगा मुझे क्या मिलेगा बड़ा डिस्प्लेसमेंट मिलेगा अरे भाई ये छोटा-छोटा छोटा छोटा चला है तो क्या मिलेगा बड़ा डिस्प्लेसमेंट ऐसे ही तो मिलेगा डिस्प्ले इंटीग्रेशन का सिंबल इंटीग्रेशन का मतलब क्या होता है छोटी-छोटी चीजों को जोड़ना ठीक है अब बताना यार इनिशियल पोजीशन क्या थी एक्सहियल फाइनल क्या थी एक्स फाइनल टी क्या था जीरो टी क्या था डीएस का इंटीग्रेशन क्या हो जाएगा एक्स लिमिट एक्स इनिशियल से एक्स फाइनल लेकिन यहां पर ध्यान दीजिएगा वेलोसिटी कांस्टेंट नहीं है लगातार बॉडी की वेलोसिटी बादल रही होगी और अगर बॉडी की वेलोसिटी लगातार बादल रही है तो मैं यहां पर वी को सीधा किया लिख सकता हूं ये वाली इक्वेशन लिख सकता हूं यू + ए टी ठीक है जीरो से लेकर के टी यह क्या ए गया फाइनल पोजीशन माइंस इनिशियल पोजीशन यह क्या ए गया इंटीग्रेशन क्या हो जाएगा t² / 2 तो 1/2 at² ठीक है लिमिट जीरो से टी जीरो रखना पर कोई मतलब ही नहीं है एक्स - एक्स इनिशियल क्या हो गया एस यू टी प्लस हाफ ए टी स्क्वायर कई बार अब मैं आपको इंटीग्रेशन बता चुका हूं घबराना नहीं देखने में ग रहा है सर आपने डायरेक्ट कैसे कर दिया आप एक बार करोगे उदित का इंटीग्रेशन यू कांस्टेंट है बाहर ए जाएगा डीटी का इंटीग्रेशन टी ए कांस्टेंट है बाहर ए जाएगा टीटीटी का इंटीग्रेशन टी का एंटी एक्स एक्स डीएस का इंटीग्रेशन क्या होता है x² / 2 डीडी का क्या होगा t² / 2 ठीक है सीधा हमारा सेकंड इक्वेशन भी डेरिव हो गई ठीक है अब थर्ड इक्वेशन नोटिस कीजिएगा क्या थर्ड इक्वेशन में आपका कहानी पर भी टाइम है नहीं है तो ऐसी कौन सी इक्वेशन है हमने कौन सी इक्वेशन पड़ी थी एक्सीलरेशन की एक्सीलरेशन की हमने ऐसी कौस हमने एक्सप्रेशन की कई साड़ी इक्वेशन पड़ी थी ठीक है इनमें से ऐसी कौन सी इक्वेशन है अरे कहां गया इनमें से ऐसी कौन सी क्वेश्चन है जिसमें टाइम नहीं है मेरा कहा इसमें भी टाइम है इसमें भी टाइम है वीडी/डीएस वाले टर्म में कहानी पर भी टाइम नहीं है और अगर टाइम नहीं है तो थर्ड इक्वेशन का इन्हें सहारा लेट हूं अब इस वाली इक्वेशन का ठीक है तो थर्ड इक्वेशन को डेरिव करने के लिए थर्ड एक्शन को डेरिव करने के लिए मैं इसी का सर लूंगा मैंने कहा एक्सीलरेशन क्या है मेरा सर एक्सीलरेशन है [संगीत] वीडी/डीएस मैंने कहा ठीक है डीएस को इधर भेज देता हूं तो वीडी क्या हो जाएगा वीडी = ठीक है दोनों साइड इंटीग्रेशन कर देता हूं एक्स जीरो पर या एक्स इनिशियल पर वेलोसिटी थी यू एक्स फाइनल पर वेलोसिटी थी तो क्या हो जाएगा ए कांस्टेंट है तो ये बाहर ए जाएगा ठीक है तो ये क्या ए जाएगा ए और खाली डीएस का इंटीग्रेशन अरे खाली डीएस का इंटीग्रेशन तो एक्स ही होगा ना एक्स इनिशियल से एक्स फाइनल क्या ए जाएगा ये v2 = ए एक्स - एक्स इनिशियल इसको क्या लिख डॉग एस लिख डॉग तो दिखे रहा है आपको शायद b² - u² = 2as ठीक है यही से निकाला है कुछ नया नहीं किया है चलो ठीक है तो ये तीन इक्वेशंस का आपके स्कूल के हिसाब से डेरिवेशन है क्लियर है ये चीज ठीक है अब बात करते हैं यूनिफॉर्म एक्सीलरेशन के क्वेश्चंस को न्यूमेरिकल को कैसे सॉल्व करेंगे तो मैं का रहा हूं अब मैं अपना ब्रह्मास्त्र शेर करता हूं जिसकी हेल्प से आपको न्यूमेरिकल सॉल्व करने के लिए पेन उठाने की जरूर नहीं पढ़ने वाली है आप सीधा लॉजिक लगाओगे आपका आंसर आएगा ठीक है तो ब्रह्मास्त्र क्या है मैंने कहा पहले आम सेंस कुछ भी नया नहीं है आम सेंस की बात करूंगा आप सीधा-सीधा क्वेश्चन को सॉल्व कर पाएंगे ठीक है सर क्या है ब्रह्मास्त्र मैंने कहा की यार अगर मैं एक्सीलरेशन की बात कर रहा हूं 2 मी पर सेकंड स्क्वायर ठीक है कोई भी कांस्टेंट एक्सीलरेशन है ठीक है क्या मैं इसको ऐसा लिख सकता हूं तू मी पर सेकंड पर सेकंड इसका मतलब क्या हो गया इसका मतलब हो गया है की एक सेकंड में बॉडी की वेलोसिटी 2 मी पर सेकंड बादल रही है एक सेकंड में बॉडी की वेलोसिटी 2 मी पर सेकंड बादल रही है तो अगर 1 सेकंड में दो बादल रही है तो 2 सेकंड में कितनी बदलेगी अरे सर कर बदलेगी सर 3 सेकंड में कितनी बदलेगी 6 बदलेगी खाने का मतलब हर एक सेकंड में बॉडी की वेलोसिटी या तो 2 मी पर सेकंड बाढ़ जाएगी या 2 मी पर सेकंड कम हो जाएगी बढ़ेगी या घटेगा वो तो डायरेक्शन से देख के पता चल जाएगा अगर वैल्यू सिटी के साथ में है तो बढ़ेगी अगर वेलोसिटी के अगेंस्ट एक्सीलरेशन तो कम हो जाएगी अब जरा देखिएगा मैंने कहा इसी आम सेंस का सहारा लेकर के आप इजीली न्यूमेरिकल को सॉल्व कर सकते हो आपको फॉर्मूला नहीं लगाना मैंने कहा किसी बॉडी की इनिशियल वेलोसिटी है 20 मी पर सेकंड ठीक है एक्सीलरेशन है 2 मी पर सेकंड स्क्वायर अगर मैंने तुमसे वेलोसिटी पूछ ली टी = 0 पर ये कंडीशन है तो टी = 5 सेकंड पर वेलोसिटी बताओ कितनी होगी तुरंत फटाफट से मेरे सर एक सेकंड में कितना बड़ा रहा है दो बड़ा रहा है तो पांच सेकंड में कितना बड़ा देगा और इधर 5 सेकंड में 10 बड़ा देगा तो 5 सेकंड बाद बॉडी की जो वेलोसिटी होगी 20 में 10 और बाढ़ गया होगा कितना हो गया 27 हो गया ठीक है ये मैं तुमको लिख करके बता रहा हूं तुम इसको मेंटली कर का रहे हो ठीक है मैंने कहा सर एक सेकंड में दो बड़ा रहा है तो 5 सेकंड में 10 बड़ा आएगा ऑलरेडी कितना है 20 20 में 10 बना दिया तो 30 हो गया सर पांच सेकंड 30 सॉल्व करो इक्वेशन से मैंने कहा सर वे इस इक्वल्स तू यू प्लस ये कितना है तू तो आंसर ए गया सर 30 मी पर सेकंड मैंने हां वही तो आंसर आया मेरा ठीक है इक्वेशन नहीं लगानी पड़ी और एक्चुअली में मैंने लगे इक्वेशन ही है बस हमने उसे इक्वेशन को अब फूल किया है जरा देखना मेरी बात अगर 1 सेकंड में दो बाढ़ रहा है दो सेकंड में कर बाढ़ रहा है तीन सेकंड में छह बाढ़ रहा है तो 30 सेकंड में कितना बढ़ेगा सर टूटी बढ़ेगा हर सेकंड में दो बड़ा रहा है तो टी सेकंड में टूटी बढ़ाएगी और अगर कोई चीज इनिशियली यू लेकर जा रहा है तो यू में टूटी और बाढ़ गया यू + 8 तो वही तो इक्वेशन को हम समझ रहे हैं ठीक है तो v=u+at को ही हम लगा रहे हैं लेकिन हम उसको कुछ अलग तरीके से फूल करके लगा रहे हैं ठीक है सो डेट हमारी कैलकुलेशन दिमाग में हो जाए मुझे बार-बार न्यूमेरिकल लिखने की जरूर नहीं पड़े ठीक है यार चल भाई अगला क्वेश्चन देखना जल्दी तुझे समझ में आता है ठीक है घबरा मत क्वेश्चन सॉल्व करेंगे अपने आप क्लिक कर जाएगा मैंने कहा यार 20 मी पर सेकंड मेरे पास वेलोसिटी है और इसके पीछे रेटरडेशन जो है पीछे की तरफ लगता हूं अच्छा जब एक्सीलरेशन वेलोसिटी के अगेंस्ट होता है जब एक्सीलरेशन वेलोसिटी के अगेंस्ट होता है उसको हम बोलते हैं रेटरडेशन ठीक है तो ध्यान दीजिएगा मैं ये भी चीज बता देता हूं ठीक है रेटरडेशन हम कब बोलते हैं रेटरडेशन का मतलब होता है व्हेन वेलोसिटी और एक्सीलरेशन आर एंटी पैरेलल मतलब क्या अगर आपका एक्सीलरेशन वेलोसिटी आगे की तरफ है ठीक अगर आपकी वेलोसिटी आगे की तरफ है तो एक्सीलरेशन कैसा हो जाए पीछे की तरफ और अगर वेलोसिटी पीछे की तरफ है तो एक्सीलरेशन कैसा हो जाए आगे की तरफ ठीक है तो वेलोसिटी पॉजिटिव जब वेलोसिटी पॉजिटिव हो तो एक्सीलरेशन नेगेटिव हो जाए ठीक है और जब वेलोसिटी नेगेटिव हो तो एक्सीलरेशन कैसा हो जाए पॉजिटिव इसका मतलब है नेगेटिव एक्सीलरेशन को रेटरडेशन नहीं बोलते जब एक्सीलरेशन पॉजिटिव है तब भी बॉडी रेटरडेशन कर शक्ति है ध्यान दीजिएगा पॉजिटिव एक्सीलरेशन पर भी बॉडी रिटायर्ड हो शक्ति है तो पॉजिटिव है ठीक है यह याद रखिएगा कई बार असर्शन रीजन में इस तरीके के सवाल पूछे जाते हैं की डी रेटर्ड एवं डी बॉडी बिल रिटायर्ड व्हेन एक्सप्लोरेशन इस नेगेटिव नहीं बॉडी बिल रिटायर्ड व्हेन एक्सीलरेशन और वेलोसिटी आर एंटी पैरेलल टीचर एक दूसरे के अपोजिट है तब बॉडी रिटायर्ड करेगी ठीक है चलो यार अब यहां पर आते हैं इस बार क्या करेगा एक्सीलरेशन क्या करेगा वेलोसिटी को कम करेगा हां सर कम करेगा मैंने कहा अगर इस बॉडी का एक्सीलरेशन मैंने दे दिया है 5 मी पर सेकंड स्क्वायर और मैंने कहा की कितनी डर के बाद ये बॉडी रुक जाएगी कितनी डर के बाद ये बॉडी रुक जाएगी ठीक है तो मैंने आपसे इस बार क्या पूछ लिया है मैंने आपसे टाइम पूछ लिया है ठीक है एक सेकंड में कितना कम कर रहा है एक सेकंड में पांच खत्म कर रहा है पांच कम कर रहा है अगर एक सेकंड में पांच खत्म कर रहा है तो 20 मी पर सेकंड को कितना टाइम लगेगा खत्म करने के लिए अरे सर कर सेकंड में खत्म कर देगा ना ठीक है तो सीधा सीधा आंसर ए गया आपका कर सेकंड आपको पेन भी चलाना नहीं पड़ा एक सेकंड में पांच कम कर रहा है फाइव कम कर रहा है तो 20 को 54 सा 24 सेकेंड्स में खत्म कर देगा क्लियर ये चीज ठीक है उम्मीद करता हूं यहां तक की बात आपको समझ में ए रही होगी ठीक है चल एक और सवाल देख एक बॉडी की वेलोसिटी मैंने दे दी 40 मी पर सेकंड ठीक है और इसका एक्सीलरेशन मैंने दे दिया पर सेकंड स्क्वायर तो बताओ 1 सेकंड में कितना कम कर रहा है 8 कर रहा है 6 सेकंड में कितना करेगा 8 * 6 = 48 8 * 6 = 48 तो 48 कम कर देगा बताना 40 में अगर कोई 48 वेलोसिटी कम कर दे क्या हो जाएगा मैंने कहा सर 40 में से 48 कम कर दिया मतलब सर बच्चा -8 मी पर सेकंड ये माइंस क्या बता रहा है - बता रहा है की बॉडी की वेलोसिटी भाई साहब आगे की और नहीं है पीछे की और है पीछे की और कितनी है 8 मी पर सेकंड तो इसका मतलब है बॉडी एक्चुअल में मोशन कैसा कर चुकी होगी इस तरीके से बॉडी पहले आगे जाएगी और फिर बॉडी पीछे आएगी तो आगे जाकर के पीछे आएगी इस तरीके का मोशन हो रहा होगा ठीक है तो खाने का मतलब ये डायरेक्शन भी बताता है क्लियर है ये चीज ठीक है तो अब हमें कभी भी कभी भी वेलोसिटी निकालनी होगी हम इजीली वर्बल्ली वेलोसिटी निकाल देंगे कभी भी हमें वेलोसिटी निकालनी होगी हम वर्बल्ली वेलोसिटी को निकाल सकते हैं और अगर आपको वेलोसिटी समझ में ए गई तो दूसरा ब्रह्मास्त्र है डिस्प्लेसमेंट का ठीक है तो जरा देखिएगा मैंने कहा अगर मेरे पास यहां पर वेलोसिटी यू है अगर मेरे पास इनिशियल वेलोसिटी यू है ठीक है अच्छा एक्सीलरेशन में ऑब्वियस सी बात है बॉडी की वेलोसिटी क्या होगी लगातार बादल रही होगी ठीक है एक्सेलरेटेड मोशन में बॉडी की वेलोसिटी लगातार बादल रही होगी सर यहां पर वेलोसिटी क्या हो गई होगी वी हो गई होगी ठीक है मैंने कहा यार ये क्या है टी = 0 पर है ये क्या है 30 सेकंड की बात है और अब मुझे ये बताना है की ये बॉडी का डिस्प्लेसमेंट कितना हुआ हम निकाल रहे हैं की सर इस बॉडी का डिस्प्लेसमेंट कितना हुआ है इस बॉडी का डिस्प्लेसमेंट कितना हुआ डिस्प्लेसमेंट निकालना है डिस्प्लेसमेंट तो बड़ा आसन है सर डिस्प्लेसमेंट कैसे निकलते हैं सर डिस्प्लेसमेंट होता है वेलोसिटी * टाइम मैंने कहा लेकिन एक प्रॉब्लम है यहां वो वेलोसिटी 4 मी पर सेकंड 5 मी पर सेकंड 6 मी पर सेकंड 20 मी पर सेकंड वैल्यू सिटी लगातार बादल रही है और अगर वेलोसिटी लगातार बादल रही है ठीक है अगर वेलोसिटी कांस्टेंट होती है ठीक है अगर वेलोसिटी कांस्टेंट होती है डिस्प्लेसमेंट क्या होता है वेलोसिटी * टाइम अरे भैया 10 मी पर सेकंड से चल रहा है 4 सेकंड है 40 मी जाएगा ठीक है ये कब करते हैं आईएफ वेलोसिटी इसे इक्वल तू कांस्टेंट ये तो तब करते हैं जब वेलोसिटी कांस्टेंट होती है ये यहां पर नहीं लगा सकते ठीक है क्योंकि यहां पर वेलोसिटी क्या है वेरिएबल है मैंने कहा एक और बात याद कर ठीक है मैंने कहा यार एक बात याद करना है एवरेज वेलोसिटी नाम की चीज होती थी सर एवरेज वेलोसिटी क्या होता था एवरेज वेलोसिटी होता था टोटल रिप्लेसमेंट अपन टोटल टाइम तो टोटल डिस्प्लेसमेंट क्या होगा टोटल डिस्प्लेसमेंट हो जाएगा एवरेज वेलोसिटी * टाइम हां यार अगर वेलोसिटी लो ना ठीक है तो जब मैं दोनों वेलोसिटी इसका एवरेज लूंगा क्या होगा एवरेज वेलोसिटी क्या होती है एवरेज वेलोसिटी हो गई इनिशियल प्लस फाइनल अपन तू यू + वी / 2 * टाइम ये होगा हमारा डिस्प्लेसमेंट तो मेरा दूसरा ब्रह्मास्त्र है डिस्प्लेसमेंट इसे इक्वल तू एवरेज वेलोसिटी * टी ये बहुत इंपॉर्टेंट बात है बस एक चीज याद रखिएगा एवरेज वेलोसिटी [संगीत] कांस्टेंट होगा तो हम क्या लिखेंगे यहां पर डिस्प्लेसमेंट इसे इक्वल तू डिस्प्लेसमेंट इस इक्वल्स तू यू प्लस वी/2 * टी ठीक है इस तरीके से हम डिस्प्लेसमेंट को लिखने हैं क्या यह बात समझ में ए रही है एवरेज वेलोसिटी * टाइम चलो यार इसके न्यूमेरिकल देखते हैं समझ में आएगा आपको किशनी जल्दी किस तरीके से हम न्यूमेरिकल बनाते हैं ठीक है आपकी और यह कर लेटेस्ट से 20 मी पर सेकंड से जा रही है ठीक है इसका एक्सीलरेशन है 5 मी पर सेकंड स्क्वायर है अगर एक सेकंड में वेलोसिटी 5 मी पर सेकंड बड़ा रहा है तो 4 सेकंड बाद वेलोसिटी कितनी बड़ा देगा 1 सेकंड में पांच बड़ा रहा है तो 4 सेकंड में 20 बड़ा देगा तो 20 में 20 बड़ा देगा तो वेलोसिटी कितनी हो जाएगी 40 मी पर सेकंड अब हमें क्या निकालना है सर हमें निकालना है डिस्प्लेसमेंट मैंने कहा डिस्प्लेसमेंट होता है एवरेज वेलोसिटी * टाइम तो 20 और 40 का एवरेज करके ऐसे दिखा रहा हूं लेकिन पता है हमको ठीक है एवरेज का मतलब होता है दो नंबर्स का मिड पॉइंट 20 और 40 का एवरेज कितना होगा सर सीधा 30 होगा ठीक है और टाइम कितना लगा सर यहां से 4 सेकंड लगे तो 30 * 4 आंसर ए गया 120 मीटर ठीक है 120 मी सीधा आपका आंसर ए गया सर इसी को हम इक्वेशन से करते तो मैंने कहा इक्वेशन से करते तो आंसर आता है तो एड करूंगा यू कितना है 4 प्लस 20 * 4 80 आंसर ए गया 120 मी से आंसर आया जो यहां से आपका आंसर आया फार्मूले से आंसर आया वही आंसर आपका यहां से भी आया ठीक है तो आंसर बिल्कुल से आता है बस ये क्या है कई बार ऐसा होगा की हमें जब वेलोसिटी पता है ये कैलकुलेशन बहुत जल्दी होती है आप तुरंत पता कर लेते हो की एवरेज वेलोसिटी कितनी होगी कैसे निकलोगे क्लियर है ये चीज ठीक है चलिए यार जैसे देखना ठीक है मैं एक सवाल देता हूं आपके पास एक कोई ट्रक है ठीक है जो की 72 किलोमीटर पर आर से मूव कर रहा है ठीक है और अब यह थोड़ी दूर जान के बाद ट्रक आपका क्या हो जाता है इसने कुछ ब्रिक्स लगाएं और ये ट्रक आपका रुक गया है ठीक है कितनी डर में रुक है लेटेस्ट से मैंने कहा ये जो ट्रक्स तू जीरो पर था और टी = 10 सेकंड में ये ट्रक आपका रुक चुका है ठीक है कितना डिस्प्लेसमेंट किया ट्रक ने कितना डिस्प्लेसमेंट किया 10 सेकंड में रुक गया है ठीक है अब जरा देख अब ब्रह्मास्त्र का कमल देख मैंने कहा यार अगर मैं इसको नॉर्मल तरीके से सॉल्व करता है मैंने कहा सर एक्सीलरेशन तो दिया ही नहीं है अच्छा मैंने कहा रुक रहा है तो एक्सीलरेशन पीछे की तरफ ही होगा ठीक है हां सर पीछे की तरफ होगा अब मैं कौन सी क्वेश्चन लगाऊं अभी मैं सिर्फ और सिर्फ जुगाड़ वाली तरीका बता रहा हूं ठीक है ध्यान से सुना सबसे बड़ा कन्फ्यूजन तो ये तो सर तीन इक्वेशन है कौन सी क्वेश्चन लगाऊं पहले मैंने कहा सुना सबसे पहले बात 72 कि पर ए रहा है टाइम सेकंड में दिया है पहले तो यूनिट कन्वर्टर ठीक है तो 72 से मत कर 72 1 किमी में क्या होता है 1000 मी होते हैं डिवाइडेड बाय 3600 सेकेंड्स पहले तो मी पर सेकंड में कन्वर्ट कर ले नहीं तो यही पे गड़बड़ कर देगा ये क्या ए गया 20 मी पर सेकंड आंसर ए गया दिस इसे 20 मी पर सेकंड लगाएगी वी = यू + 8 फाइनल वेलोसिटी क्या है जीरो इनिशियल वेलोसिटी क्या है 20 एक्सीलरेशन क्या है निकालना है टाइम क्या दिया है टी तो एक्सप्रेशन कितना ए गया -2 मी पर सेकंड स्क्वायर मैंने उल्टी डायरेक्शन में ऑलरेडी लिखा है इसीलिए खाली दो लिख रहा हूं ठीक है चल अब फिर क्या करेगा सर हमें डिस्प्लेसमेंट निकालना है तो s= प्लस हाफ ए टी स्क्वायर ए कितना है - 2 * 10 का स्क्वायर अब सॉल्व करके आंसर आएगा 200 - 100 क्या आंसर आया 100 मी ठीक है मैंने कहा देख इतनी मेहनत कारी पहले तूने एक्सीलरेशन निकाला फिर तूने ये निकाला तब जाके तेरा आंसर आया ठीक है मैंने कहा एक बात बता यहां कितनी वेलोसिटी है आप देख डिस्प्लेसमेंट क्या होता है अब जुगाड़ वाला तरीका देख अब चलते हैं अपन ब्रह्मास्त्र यह क्या किया मैंने यह इक्वेशन से सॉल्व किया ठीक है कुछ दिमाग नहीं लगाया एक क्वेश्चन से सॉल्व किया है सीधा-सीधा ठीक है सर इक्वेशन से सॉल्व करने पर आंसर ए रहा है मैंने कहा हां यार ए तो रहा है लेकिन ब्रह्मा से देख कितनी जल्दी आता है मैंने कहा इनिशियल वेलोसिटी कितनी है 20 फाइनल वेलोसिटी कितनी है जीरो डिस्प्लेसमेंट क्या होता है एवरेज वेलोसिटी * टाइम इनिशियल 20 फाइनल जीरो एवरेज क्या हो गया 20 और जीरो का एवरेज क्या होता है सर 10 होता है टाइम क्या लगा 10 सेकंड ले आंसर ए गया तेरा ठीक है ये है ब्रह्मास्त्र का कमल ब्रह्मास्त्र से कई सवाल ऐसे होते हैं जो आपको पेन भी नहीं चलाना पड़ता आपको पेन भी नहीं चलाना पड़ेगा आपका सीधा आंसर ए जाएगा ठीक है लेकिन इसको स्कूल में मत कर के आना स्कूल में यही तरीका उसे करना नहीं तो कैट के फेक देंगे ठीक है स्कूल में यही वाला तरीका लगाना यार ठीक है आखरी पैन पे सॉल्व कर लेना अपने लिए क्या आंसर मेरा सही है फिर आते रहे ना आराम से कोई टेंशन नहीं है ठीक है तो खाने का मतलब ये है की हमें हमेशा जब क्वेश्चन देगा तब हम ब्रह्मास्त्र कोशिश करेंगे सॉल्व करने की जल्दी सॉल्व होगा तो अच्छी बात है ठीक है चलो यार बताऊंगा ब्रह्मास्त्र कब नहीं लगाते हैं कब और तरीके लगाएंगे लेकिन पहले चीज ये है की अब कई सवाल चुटकियों में सॉल्व होंगे ठीक है आपके सवाल क्वेश्चंस जो हैं वो बहुत जल्दी सॉल्व होने ग जाएंगे मैं अब आपको एक और क्वेश्चन देता हूं जरा देखिएगा कितनी जल्दी आप क्वेश्चन को सॉल्व करेंगे ठीक है तो भाई सवाल कुछ ऐसा है की एक कर है ठीक है और यह कर जो है इसकी इनिशियल वेलोसिटी है 10 मी पर सेकंड और इसका एक्सीलरेशन मैंने दे दिया है 4 मी पर सेकंड स्क्वायर करता हूं ठीक है पहले मैं सवाल लिख रहा हूं ठीक है वेलोसिटी ऑफ कर आफ्टर लेटेस्ट से 10 सेकेंड्स सेकंड प्लेसमेंट कर आफ्टर 10 सेकेंड्स थर्ड डिसप्लेमेट ऑफ कर इन टेंथ और क्या बता सकता हूं 10 सेकंड बाद वेलोसिटी कितनी हो जाएगी एक सेकंड में 10 बड़ा रहे तो एक सेकंड में कर बार 40 10 में 40 बड़ा है तो हो गया 50 मी पर सेकंड ठीक है डिस्प्लेसमेंट क्या होता है इनिशियल वेलोसिटी है 10 और 50 का एवरेज टाइम क्या लगा 10 सेकंड 60/2 कितना होता है 3 और 30 * 10 ₹300 मीटर ठीक है ये ए गया 50 मी पर सेकंड चलो अब बात करते हैं डिस्प्लेसमेंट इन 10th सेकंड 10th सेकंड मतलब क्या हो गया ये आपको बताना है दसवें सेकंड में कितना होता है ठीक है चलिए यार ये इसका मतलब क्या होता है तो मैंने कहा यार अगर हमारा फर्स्ट सेकंड है फर्स्ट सेकंड का मतलब क्या होता है फर्स्ट सेकंड का मतलब होता है जीरो सेकंड से लेक 1 सेकंड के बीच का टाइम ठीक है सेकंड सेकंड क्या होता है 1 सेकंड से लेक तू सेकंड के बीच का टाइम थर्ड सेकंड क्या होता है 3 सेकंड के बीच का टाइम तो शायद दिखे रहा होगा अगर मैं 10th सेकंड बोलूंगा तो क्या हो जाएगा सर 9 सेकंड से लेकर के 10 सेकंड तक अगर मैं बोलूं एन सेकंड तो क्या हो जाएगा एन - 1 सेकंड से लेकर के एन सेकेंड्स ठीक है तो हमें हर टाइम पता चल गया अब 9 सेकंड से 10 सेकंड के बीच में निकालना है तो मैंने कहा यार ये वाली वैल्यू सिटी कितने पर है 10 सेकंड पर है ठीक है और 9 सेकंड पर कहानी यहां पर मैंने कहा 9 सेकंड पर वेलोसिटी पता कर ले 10 पर तो पता चली ही चुकी है ठीक है अब मैं एक बात बताऊं हर एक सेकंड में कितना बड़ा रहा है 4 मी पर सेकंड स्क्वायर तो मैंने कहा यार जब यहां पर 50 है तो इससे एक सेकंड पहले कितनी रही होगी ठीक है इससे 1 सेकंड पहले 50 से 4 कम रही होगी यानी की 46 मी पर सेकंड या तो ऐसा बोल दो एक सेकंड में कर बार ए रहा है तो नो सेकंड में कितना बड़ा ए गया 9 * 4 36 ठीक है या मैंने कहा यार हर सेकंड में जब कर बड़ा रहा है तो यहां से एक सेकंड पहले 4 मी पर सेकंड वेलोसिटी कम रही होगी तो मेरा गैस अब यहां 50 है तो यहां 46 होगी अब याद करो डिस्प्लेसमेंट कैसे निकलते थे से वही लॉजिक फिर से लगाना है मैंने कहा डिस्प्लेसमेंट होता है एवरेज वेलोसिटी * टाइम तो एवरेज वेलोसिटी कितनी है 46 और 50 का एवरेज टाइम क्या मिला इसके बीच में अरे सर एक ही सेकंड तो मिला तो 46 और 50 का एवरेज 46 46 और 50 का मिढ्वाइंट क्या होता है 48 सीधा सीधा आंसर ए गया 48 मी कोई फॉर्मूला नहीं लगाना पड़ा ठीक है याद है ये फॉर्मूला पढ़ने थे क्या होता है फॉर्मुलस करते तो मैं फॉर्मूला लिख देता हूं कभी जरूर नहीं पड़ती यू + ए / 2 * 2n - 1 ये फॉर्मूला होता है ठीक है मैं का रहा हूं कभी इसकी जरूर पड़ती ही नहीं है ठीक है कभी इसकी जरूर पड़ती ही नहीं है ठीक हम कैसे निकाल रहे हैं हम सीधा सीधा एवरेज वेलोसिटी * टाइम से सीधा डिस्प्लेसमेंट निकाल रहे हैं ठीक है तो ये है ब्रह्मास्त्र का कमल आप बिना पेन चलाएं मुश्किल से मुश्किल देखने वाला क्वेश्चन को भी बड़े आसानी से सॉल्व कर सकते हैं ठीक है अब लेकिन कई बार आपके सामने ऐसी कंडीशंस आएंगे जहां पर आप ब्राह्मण चलाओगे आंसर जरूर आएगा लेकिन थोड़ा टाइम लगता है ठीक है तो मैंने कहा हमारा ऑब्जेक्टिव है चाहे कैसे भी करें बाय होप और ग्रुप मेरा आंसर जल्दी से जल्दी आना चाहिए ठीक है तो अब मैंने कहा एक्शन कब उसे करनी है व्हेन तू यू इक्वेशंस ऐसा नहीं है कई बार इक्वेशन से ही हम क्वेश्चंस को सॉल्व करेंगे ठीक है कुछ ऐसे केसेस हैं जहां पर आपको इक्वेशन ही उसे करनी है जैसे दोनों ही ब्रह्मास्त्र में वी = यू + ए टी वाले और ऐसे क्वेश्चन उट + 1/2 at² वाले में यानी एवरेज वेलोसिटी * टाइम वाले में ठीक है हम दोनों ही जगह टाइम दिया हुआ है ठीक है लेकिन अगर कोई क्वेश्चन ऐसा आता है की जब टाइम दिया ही नहीं है व्हेन टाइम इस नेत्र जिवन ना इधर जिवन नो एस्क्ड ना तो दिया हुआ है ना पूछा है टाइम के बड़े में तब कौन सा तब ब्रह्मास्त्र नहीं चलाएंगे व्हेन तू नो वन तू उसे इक्वेशन यहां ब्रह्मास्त्र नहीं चलाना है तो कौन सी क्वेश्चन उसे करेंगे मैंने कहा ऐसी कौन सी क्वेश्चन है जिसमें टाइम नहीं होता है मैंने कहा थर्ड इक्वेशन बी स्क्वायर माइंस जब टाइम ना तो दिया हो एन पूछा हो तब हम ये वाली इक्वेशन उसे करते हैं ठीक है अब कौन सी क्वेश्चन सबसे ज्यादा बच्चे कंफ्यूज सी में होते हैं कौन सी इक्वेशन सर कब उसे करनी है तो मैंने थर्ड इक्वेशन आपको बता दी है थर्ड इक्वेशन आप कब उसे करोगे ठीक है तो इसको उसे करने की कंडीशन है जब टाइम एन दिया हो ना पूछा व्हेन लिख देता हूं ऐसी लिख देता हूं जब वैरियेबल्स के टर्म में बात कर रहा हो ठीक है तो जब वैरियेबल्स के टर्म में बात करता है तो अब भी हम ब्रह्मास्त्र नहीं चलते हैं हम सीधा-सीधा एक क्वेश्चन रख देते हैं ठीक है अब कौन-कौन से वैरियेबल्स के टर्म में जैसे यहां पर देखो ठीक है अब फर्स्ट एक क्वेश्चन कब उसे करते हैं ठीक है मैंने कहा फर्स्ट इक्वेशन वी = डिस्प्लेसमेंट के बड़े में कोई बात ना हो तब हम यह वाली क्वेश्चन उसे करते हैं ठीक है वेलोसिटी फाइनल वेलोसिटी और इनिशियल वेलोसिटी डिस्प्लेसमेंट का कहानी कोई जिक्र भी ना हो तब हम क्या करते हैं तब हम फर्स्ट क्वेश्चन उसे करते हैं ठीक है और सेकंड इक्वेशन कब उसे करते हैं एस = उट + 1/2 at² तो सेकंड इक्वेशन हम तब उसे करते हैं जब डिस्प्लेसमेंट और टाइम के बड़े में बात चल रही हो देखो डिस्प्लेसमेंट और पोजीशन वेलोसिटी के बड़े में मतलब टाइम नहीं दिया होगा तो थर्ड उसे करूंगा अगर कहानी पर भी टाइम और डिस्प्लेसमेंट ए गया तो सेकंड इक्वेशन उसे करूंगा जब डिस्प्लेसमेंट और टाइम के बड़े में बात चल रही हो ठीक है और यहां पर फाइनल वेलोसिटी नहीं दी हो या पता ना चले ठीक है फाइनल वेलोसिटी की जरूर नहीं हो तो हम क्या उसे करेंगे सेकंड इक्वेशन उसे करेंगे ठीक है एडरवाइज अगर टाइम नहीं दिया तो हम थर्ड उसे करेंगे तो भाई इस तरीके से हम तीनों इक्वेशंस को उसे करते हैं अलग-अलग न्यूमेरिकल को सॉल्व करने के लिए ठीक है तो हमने कुछ न्यूमेरिकल यहां पर सॉल्व किया हैं मैं बहुत ज्यादा रिकमेंड करूंगा की डीपी से और मोडल से क्वेश्चंस जरूर प्रैक्टिस कीजिएगा जितने ज्यादा आप क्वेश्चंस प्रैक्टिस करोगे आप रूल्स के साथ और ज्यादा कंफर्टेबल होते जाएंगे ठीक है अब कुछ स्पेशल केसेस की बात करता हूं ठीक है यहां पर मैं कुछ स्पेशल केसेस की बात करता हूं सर कौन से स्पेशल केसेस की बात करते हैं हम ठीक है तो भाई पहले स्पेशल कैसे पहले स्पेशल कैसे आपको दे रखा होगा की यार इनिशियल वेलोसिटी दे दी है यू आपको दिया हुआ है इनिशियल वेलोसिटी है यू और इसी ऑब्जेक्ट की फाइनल वेलोसिटी फाइनल वेलोसिटी दे राखी है इस ऑब्जेक्ट की वेलोसिटी कितनी होगी ठीक है इस ऑब्जेक्ट की वेलोसिटी से मैंने कहा का दिया है वे मिड बीच में वेलोसिटी कितनी होगी मतलब क्या अगर टोटल डिस्प्लेसमेंट इसका एस है अगर यह टोटल डिस्प्लेसमेंट एस है तो आपको निकालना है एस/2 पर एस/2 पर इसका डिस्प्लेसमेंट वेलोसिटी कितनी होगी तो याद रखिएगा किस निकलते हैं ऑब्वियस सी बात है कहानी देखो टाइम नहीं दिया थर्ड इक्वेशन से निकलते हैं ठीक है तो क्या होता है वे मेड मिड में वेलोसिटी जो होती है आईटी इसे जिवन बाय वे स्क्वायर प्लस यू स्क्वायर बाय तू का अंदर रूट ध्यान दीजिएगा u+v/2 नहीं होती आदि वेलोसिटी नहीं होगी ये बच्चे बड़े कंफ्यूज होते हैं ठीक है की सर आदि डिस्टेंस है तो आदि वैल्यू सिटी हनी चाहिए ना अरे नहीं होगी भाई सोच यहां पर तेज चल रहा था तो आधा डिस्टेंस कम टाइम मिलेगा यहां पर जल का ज्यादा टाइम है तो भाई आदि वैल्यू सिटी कैसे हो शक्ति है ठीक है यहां पर वेलोसिटी क्या होती है u² + b² / 2 का अंदर रूट क्लियर है ये चीज ठीक है तो भाई आदि डिस्टेंस पर आदि वेलोसिटी नहीं होती है ये वेलोसिटी होती है कैसे निकलोगे ये इक्वेशन एक यहां से यहां की एक यहां यहां की आप इजीली सॉल्व कर सकते हो ठीक है चलिए यार तो पहले स्पेशल कैसे ये है दूसरा स्पेशल कैसे जब इनिशियल वेलोसिटी जीरो हो वन बॉडी स्टार्टर्स फ्रॉम रेस्ट रेस्ट से शुरू करें और मूव विथ कांस्टेंट एक्सीलरेशन कांस्टेंट एक्सीलरेशन से मूव करें इस कंडीशन में जब बॉडी रेस्ट से शुरू करें और कांस्टेंट एक्सीलरेशन से मूव करें इस कंडीशन में याद रखिएगा हर बराबर शुरू किया इनिशियल वेलोसिटी जीरो ठीक है टी टाइम बाद टी टाइम बाद इसकी वेलोसिटी कितनी हो जाएगी इसकी वेलोसिटी हो जाएगी ए * टी हर सेकंड में कितनी बार आएगा अगर एक्सीलरेशन ए है ठीक है अगर इसका एक्सीलरेशन क्या है ए है तो एक्सप्रेशन एक सेकंड में कितना बड़ा ए रहा है ए बड़ा ए रहा है तो टी सेकंड में कितना बड़ा देगा 80 बड़ा देगा ठीक है अगले टी सेकंड में कितना बड़ा देगा 280 हो जाएगी नोट कीजिएगा जैसे-जैसे बॉडी तेज होती जाएगी इसका डिस्प्लेसमेंट भी ज्यादा होता जाएगा कैसे होता जाएगा भाई सिंपल सी बात है अगर बॉडी तेज भाग रही है है अगर बॉडी तेज भेज जैसे पर एग्जांपल आप गाड़ी स्टार्ट करते हो तो शुरू में आपकी डिस्टेंस कम चलती है लेकिन बाद में जब आपकी गाड़ी 100 किमी पर हो जाए तो क्या होगा आप जल्दी-जल्दी डिस्प्लेसमेंट कर करोगे ना तो जैसे-जैसे आपकी स्पीड तेज होती जाएगी आपका डिस्प्लेसमेंट बढ़ता जाएगा अब अगर मैंने कहा ये पहले डिस्प्लेसमेंट s1 है अगर मैंने कहा ये दूसरा डिस्प्लेसमेंट s2 है अगर मैंने कहा यह तीसरा डिस्प्लेसमेंट s3 है तो इनका रेशों होता है s1 रेशों s2 रेशों s3 और सो ऑन आईटी इसे जिवन बाय वन रेशों 3 रेशों 5 रेशों 7 और 7 ठीक है कंसेक्युटिव टाइम इंटरवल मतलब से टाइम इंटरवल ने आपको निकालना है की डिस्प्लेसमेंट कितना होगा तो वन रेशों 3 रेशों 5:7 इस तरीके से डिस्प्लेसमेंट आगे जाते हैं भाई भैया से टाइम में ज्यादा से ज्यादा डिस्प्लेसमेंट करेगा ना तो वन रेशों 3:5: मतलब क्या अगर कोई बोलना है फर्स्ट सेकंड सेकंड थर्ड सेकंड तो मैंने कहा वन रेशों 3:5 ठीक है लेकिन ध्यान दीजिएगा ये कब होगा जब इनिशियल वेलोसिटी जीरो है बॉडीज जीरो से स्टार्ट करें ठीक है बहुत सिंपल सी बात है ये क्या है जीरो और एट का एवरेज टाइम तो टी लगेगा ठीक है तो क्या होगा 80 / 2 यहां पर क्या होगा एट बाय तू 380/2 580/2 ठीक है अपने आप रेशों क्या आएगा 1:3:5:7 इस तरीके से आएगा ठीक है अब इसी का एक और पार्ट ठीक है अच्छा इसको मैं थोड़ा सा ऊपर कर देता हूं ठीक है चलो यार तो इसी का अब एक और पार्ट अब कई बार क्या होता है की डिस्प्लेसमेंट आपको कंसेक्युटिव टाइम में नहीं पूछ रहा है बोल रहा है पहले एक सेकंड है पहले 30 सेकंड में ठीक है पहले 30 सेकंड में फिर बोलेगा पहले तू टी सेकंड में मतलब क्या ये डिस्प्लेसमेंट नहीं पूछा उसने बोला स्टार्टिंग से ही डिस्प्लेसमेंट लेना है उसमें क्या बोला की आपको डिस्प्लेसमेंट कहां से लेना है शुरू से ही लेना है मतलब s1 ये हो गया अब ये वाला s2 बोल दे फिर यह वाला बोल दे s3 ठीक है तो मैंने कहा यार यह वाला डिस्प्लेसमेंट क्या होगा मुझे पता है s1 क्या होता है s1 = यू तो जीरो है हाफ ए टी स्क्वायर s2 क्या हो जाएगा हाफ ए तू टी स्क्वायर ठीक है तो अगर मुझे कोई बोल दे s1 रेशों s2 रेशों s3 इस तरीके से मतलब क्या कंसेक्युटिव मतलब इस बार स्टार्टिंग से पहले 30 सेकंड पहले टूटी सेकंड जैसे पहले एक सेकंड पहले दो सेकंड पहले तीन सेकंड तो इनका रेशों क्या होगा आईटी इस इक्वल्स तू 1 स्क्वायर 2 स्क्वायर और सो ऑन ठीक है तो अगर आपको स्टार्टिंग से डिस्प्लेसमेंट दिया है ठीक है पूछा है तो इसका रेशों ये होता है ठीक है ध्यान दीजिएगा मैं सिर्फ और सिर्फ रेशों लिख रहा हूं मैं एग्जैक्ट डिस्टेंस की बात नहीं कर रहा हूं मतलब क्या पहले 2 सेकंड पहले कर सेकंड पहले 6 सेकंड ठीक है 1:4:9 ऐसे रेशों राहत है सोच भी सकते हो ठीक है ये क्या है पहले एक और दो को एड करो तो 1 + 3 और हो गया तो 1s4 से वही लॉजिक है ठीक है चलो यार तो ये तीन स्पेशल केसेस हैं जो की आपको कई जगह न्यूमेरिकल देखने को मिलेंगे वहां पर आप सीधा डायरेक्ट ही लगा डॉग आपको कुछ भी कम नहीं करना ठीक है और अगर कॉम्प्लिकेटेड क्वेश्चंस आता है तो एक क्वेश्चन बना ठीक है अगर सीधा-सीधा डाटा देगा तो डाटा देगा तो तुम्हारा जुगाड़ कम कर जाएगा तुम्हारा ब्रह्मास्त्र देना सीधा आंसर आएगा ठीक है चलिए यार अब हमने यहां तक की बात कारी है ठीक है जरूरी ये है की आप इसके क्वेश्चंस को जरूर प्रैक्टिस करें हमने कई सारे क्वेश्चंस यहां पर देखें हुए हैं लेकिन फिर भी जरूरी है की भैया क्लास में जितने हमने क्वेश्चंस कराए हैं ठीक है बहुत ज्यादा क्लास में क्वेश्चंस होते हैं उसका रीजन है यार हम हर चीज को यहां पर कंपैक्ट कर रहे हैं सो डेट आपका बैकलॉग खत्म हो सके ठीक है अब यार वही वाली चीज है देख अगर हम छह रहे हैं की यार 4 घंटे में 6 घंटे में अगर तेरा पूरा चैप्टर खत्म कर रहे हैं ठीक है जो इतने घंटा में पटाया है तो भाई ऑब्वियस सी बात है हम उसमें उन कॉन्सेप्ट्स पर ज्यादा ध्यान देंगे जींस न्यूमेरिकल ज्यादा बनते हैं जो की जो आगे आने वाले कॉन्सेप्ट को समझना में बहुत हेल्प करेंगे ठीक है तो भाई प्रैक्टिस जरूर करना डीपी पीस जरूर लगाना बिना डीपी पीस के आपको उतना कॉन्फिडेंस नहीं आएगा जो की आपको इस लेक्चर के बाद आपको आना चाहिए ठीक है तो डीपी भी लगाओगे क्वेश्चन धड़क-धड़ बनते जाएंगे तुम देखना ठीक है चलिए यार अब आते हैं मोशन अंदर ग्रेविटी पर मैंने कहा यार अगर तुमने यूनिफॉर्म एक्सीलरेशन पढ़ लिया तो मोशन अंदर ग्रेविटी जो रेडी पढ़ लिया इसको कुछ भी नया तुमको नहीं पढ़ना सर क्यों नया नहीं पढ़ना मैंने कहा देख सॉरी मोशन ग्रेविटी क्या है जी की वैल्यू 9.8 है भाई बस कन्वीनियंस के लिए मैं इसको क्या रख दूंगा 10 मी पर सेकंड स्क्वायर रख दूंगा तो जी यहां पर कांस्टेंट है अगर आपने यह यूनिफॉर्म एक्सीलरेशन पहले मतलब ये भी पढ़ लिया साड़ी बातें आपको पता है ठीक है चलिए यार देख मैंने कहा सबसे पहले कैसे प्रोजेक्ट फ्रॉम ग्राउंड ठीक अगर मैंने ग्राउंड से किसी बॉडी को अगर मैंने ग्राउंड से किसी भी बॉडी को हवा में फेंका है तो उसके कैसे में क्या होगा जरा देखिएगा मैंने लेटेस्ट से एक बॉडी को 50 मी पर सेकंड से हवा में फेंका है ठीक है तुमने कौन से पढ़ा हुआ है तुम अपने आप अरे वर्बल्ली सॉल्व कर डॉग यार कोई पेन चलने की जरूर नहीं देख बिना पेन चलाएं सॉल्व करते हैं ठीक है 50 मी पर सेकंड से फेंका है नीचे की तरफ है 10 मी पर सेकंड स्क्वायर ये क्या करेगा ये एक से ये वेलोसिटी को कम करेगा तो बॉडी का पाठ कैसा होगा बॉडी भाई पहले ऊपर जाएगी स्लो होगी फिर बॉडी आपकी नीचे आएगी ठीक है मैंने कहा एक सेकंड में जब ये 10 मी पर सेकंड ये क्या है 10 मी पर सेकंड स्क्वायर इसको मैं क्या लिख सकता हूं सर इसको हम लिख सकते हैं 10 मी पर सेकंड पर सेकंड मतलब क्या एक सेकंड में कितनी वेलोसिटी चेंज कर रहा है 10 मी पर सेकंड तो बताओ 50 मी पर सेकंड को कितने सेकंड में खत्म कर देगा अरे सर 5 सेकंड में खत्म कर देगा यानी की 5 सेकंड के बाद ये बॉडी आपकी टॉप मोस्ट पॉइंट पर पहुंच जाएगी ठीक है तो मैंने कहा यार 5 सेकंड इसको क्या लगेगा जान में लगेगा ठीक है अब बताना यार यह वापस जब आएगी तो उसके पास कितनी वेलोसिटी होगी इसके पास नीचे की तरफ 50 मी पर सेकंड होगी ठीक है तो पांच सेकंड ही इसको क्या लगेगा आने में लगेगा तो यह टोटल कितने टाइम हवा में रही आपने कोई फॉर्मूला चलाया नहीं ये टोटल जितने टाइम हवा में रही इसको हम बोलते हैं टाइम ऑफ फ्लाइट कितना हो गया टाइम ऑफ लाइट ए गया आपका 10 सेकेंड्स ठीक है टोटल ये 10 सेकंड हवा में रही सीधा निकाल दिया ठीक है अब बताओ इनिशियल वेलोसिटी कितनी है 50 यहां पर वेलोसिटी कितनी है जीरो मैंने कहा यार हाइट निकालनी है मैंने कहा हाइट निकालने में कौन सी बड़ी बात है हाइट क्या होती है है तो हाइट होती है हम मैक्सिमम हाइट होती है एवरेज वेलोसिटी * टाइम ठीक है इनिशियल वेलोसिटी कितनी है 50 फाइनल वेलोसिटी कितनी है जीरो 50 और जीरो का एवरेज इन तू जान में टाइम कितना लगा 5 सेकंड 25 * 5 आंसर ए गया 125 मीटर ठीक है कोई पेन चलने की जरूर नहीं है आप सीधा सीधा आंसर लिखोगे आपके वर्बल आंसर्स आएंगे मैं बोलूं एक सेकंड बदलो सिटी मैंने कहा एक सेकंड बाद 40 2 सेकंड बाद 30 तीन सेकंड बाद 20 ठीक है हर सेकंड में हर एक सेकंड में 10 मी पर सेकंड वेलोसिटी कम हो रही है कोई बोलना है 2 सेकंड में हाइट निकाल दो एवरेज वेलोसिटी * सेकंड बाद कितना बनेगा सॉल्व कर पाओगे क्या ये बात मेरी समझ में ए रही है ठीक है चलिए इसको मैं फार्मूले के फॉर्म में कन्वर्ट कर देता हूं नहीं तो फिर तुम बोलोगे सर आपने फार्मूले नहीं लिखवा अच्छा डेरिवेशन करना होगा ठीक है स्कूल में अगर डेरिव करना होगा तो इक्वेशन से ही करेंगे कोई ऑप्शन नहीं हमारे पास अगर मैंने एक बॉडी को वी वेलोसिटी से फेंका है और इसके पास नीचे की तरफ जीएक्सएलआरेशन है तो इसका टाइम ऑफ फ्लाइट मैंने क्या हो जाएगा भाई बहुत सिंपल सा फॉर्मूला है बताओ यार वेज जान में लगेगा अरे यार कैसे किया था जब यहां पर तुमने 5 सेकंड कैसे बोला था एक सेकंड में 10 खत्म कर रहा है तो 50 को 5 सेकंड में खत्म कर रहा है तुमने क्या किया 50 का 10 से डिवाइड किया ना तभी तो 5 सेकंड आया एक सेकंड में 10 खत्म कर रहा है तो 50 को 5 सेकंड में 50 / 10 यहां पर क्या कर दूंगा वी जी लिख दूंगा तो वेज जान में टाइम वी/जी ही आने में टाइम ऑफ फ्लाइट क्या हो जाएगा टाइम ऑफ फ्लाइट बिल बी तू बी बाय जी ठीक है ये आपका फॉर्मूला ए जाएगा टाइम ऑफ फ्लाइट का ठीक है चले यार अब दूसरा मैक्सिमम हाइट ठीक है तो मैक्सिमम हाइट का फॉर्मूला क्या हो जाएगा मैंने कहा यार मैक्सिमम हाइट अगर आपको निकालनी है इनिशियल वेलोसिटी क्या है वी फाइनल क्या है जीरो तो टाइम क्या ए जाएगा सॉरी वी / वी + 0 / 2 एवरेज वेलोसिटी * टाइम क्या होगा वी/जी तो क्या ए जाएगा मैक्सिमम हाइट = v² / 2g ठीक है ये है आपका मैक्सिमम हाइट का फॉर्मूला अब कोई बोल दे की नहीं नहीं अगर मैं वी की जगह 2v फेंकूंगा बाल को मैंने कहा तो हाइट की जगह 4h जाएगा कई बार ऐसे सवाल भी आते हैं की अगर मैंने इनिशियल वेलोसिटी इस डबड तो क्या होगा मैंने कहा वेरिएबल के टर्म में बात कर रहा है फॉर्मूला 20 स्क्वायर डबल कर दूंगा तो हाइट क्या हो जाएगी 4 गुना हो जाएगी कोई बोले अर्थ की जगह मून पर फेक रहा हूं मेरे पास जी की जगह जी/6 कर दिया हाइट भी सिक्स बना हो जाएगी इस तरीके के सवाल जब आएंगे आप सीधा इन्हीं फार्मूले से क्वेश्चन को सॉल्व कर देंगे क्लियर है ये चीज ठीक है चलो क्वेश्चन सॉल्व करने के लिए एक क्वेश्चन देता हूं ठीक है बड़ा क्वेश्चन देता हूं जिसमें कई सारे पार्ट है और आपका कॉन्सेप्ट बिल्कुल क्लियर हो जाएगा ठीक है सोचिएगा मैंने अगर एक बाल को 40 मी पर सेकंड से हवा में फेंका है तो यह कुछ ऊपर जाएगी और फिर वापस आएगी नंबर वन टाइम ऑफ फ्लाइट नंबर तू मैक्सिमम हाइट नंबर 3 वेलोसिटी पहले क्वेश्चन मैंने कहा यार ये कितना है 40 मी पर सेकंड जी कितना होता है जी हमें 10 मी पर सेकंड ही मानना है ठीक है अगर मैंने कुछ भी नहीं लिखा है तो जी को बाय डिफॉल्ट मानिएगा आईटी इस 10 मी पर सेकंड स्क्वायर तो जी कितना है आपका 10 मी पर सेकंड स्क्वायर 1 सेकंड में कितनी वेलोसिटी कम कर रहा है 10 कम कर रहा है तो 40 को कितने सेकंड में खत्म कर देगा कर सेकंड में तो कर सेकंड में टॉप पर कर सेकंड जान में तो 4 सेकंड ही आने में टाइम ऑफ फ्लाइट ए गया 8 सेकेंड्स ठीक है अब मैक्सिमम हाइट इनिशियल वेलोसिटी कितनी है 40 यहां पर वेलोसिटी कितनी होगी जीरो ठीक है 40 और 0 का एवरेज क्या हो जाएगा ठीक है एवरेज वेलोसिटी 20 और हाय क्या होता है डिस्प्लेसमेंट क्या होता है एवरेज वेलोसिटी * टाइम कितना लगा कर सेकंड जहां तक का निकालना है वहीं तक का एवरेज लेना ठीक है कितना ए गया 18 मीटर वेलोसिटी कम कर देगा तो दो सेकंड के बाद इसकी वेलोसिटी कितनी हो जाएगी 40 में से 20 कम कर दिया तो 20 र गई ठीक है हाइट 82 सेकंड एवरेज वेलोसिटी * 30 * 2 ठीक है अरे तुम सीधा लिख पाओगे 60 मी वेलोसिटी अब देखो जब मुझे मैक्सिमम हाइट का आधा बोल रहा है तो ये क्या लगाऊंगा स्पेशल कैसे यहां पे कहानी पर भी टाइम नहीं है क्या करते हैं इसमें u² + b² / 2 का अंदर रूट यू कितना है सर 40 है 40 का स्क्वायर वे कितना है जीरो है इसका अंदर रूट तो आंसर ए गया 40 बाई रूट तू ठीक है डिस्प्लेसमेंट कवर्ड इन फर्स्ट सेकंड यहां पर कितनी है 40 एक सेकंड बाद कितना होगा 1 सेकंड बाद 30 होगा 40 और 30 का एवरेज 35 40 और 30 का एवरेज क्या होगा मिड पॉइंट 35 तो डिस्प्लेसमेंट एवरेज वेलोसिटी 35 टाइम एक सेकंड आंसर ए गया 35 मीटर आप देख रहे होंगे मैं कितनी जल्दी न्यूमेरिकल को सॉल्व कर का रहा हूं उसका रीजन ये है की मैं फार्मूले पर कम बिलीव कर रहा हूं मैं न्यूमेरिकल में मैं अपने कैलकुलेशन अपने ब्रह्मास्त्र पर भरोसा कर रहा हूं क्या है डिस्प्लेसमेंट जब भी निकालना होगा एवरेज वेलोसिटी * टाइम कर रहा हूं ये क्यों कर रहा हूं क्योंकि मुझे यहां पर न्यूमेरिकल के फॉर्म में डाटा दिया है 40 दिया है अगर मुझे यही पर दिया होता वे एवरेज एक्सीलरेशन है जी तब मैं फॉर्मूला उसे करता हूं v² / 2g अदर वाइस मैं फॉर्मूला नहीं उसे करूंगा ठीक है तो फार्मूले कब उसे करने होते हैं जब वेरिएबल के टर्म में बात करें और बाकी सब के इसमें ब्रह्मास्त्र चलेगा ना अपना ठीक है क्या ये बात क्लियर है पक्का अगले किस के बड़े में विशेष ड्रॉपिंग फ्रॉम हाइट इस बार मैं क्या कर रहा हूं किसी बाल को हाइट से ड्रॉप कर रहा हूं ठीक करने का मतलब है की मैंने क्या रखा है इनिशियल वेलोसिटी जीरो राखी हुई है मैंने क्या कर रखा है इनिशियल वेलोसिटी जीरो राखी हुई है ठीक है यार तो अगर मैंने किसी हाइट से एक बाल को ड्रॉप किया है यू = 0 मी पर सेकंड है ठीक है तो भाई कितने टाइम बाद ये बाल नीचे गिरेगी लेट से मैंने कहा यार थोड़े टाइम बाद ये बाल नीचे गिरेगी इसकी हाइट आपको दे राखी होगी इसकी हाइट आपको दे राखी होगी ठीक है अब जरा देखिएगा मैंने कहा यार यहां पर आते-आते इस बाल के पास कुछ वेलोसिटी ए जाएगी ठीक है कितनी वेलोसिटी ए जाएगी मेरे का सबसे पहले एक क्वेश्चन लगता हूं सबसे पहले कौन सी क्वेश्चन लगता हूं सेकंड क्वेश्चन लगा देता हूं हा तो s= प्लस हाफ ए टी स्क्वायर में कोई भी डायरेक्शन पॉजिटिव मां सकता हूं लेट स से मैंने नीचे वाली डायरेक्शन पॉजिटिव मनी क्योंकि ऊपर से नीचे गिर रहा है हर चीज नीचे की तरफ ही है तुम्हें नीचे वाली डायरेक्शन पॉजिटिव मानता हूं तो डिस्प्लेसमेंट क्या हो गया हा यू तो जीरो है हाफ ये कितना है पॉजिटिव लूंगा प्लस जी है ठीक है इन t² टी कितना लगा मैंने कहा पता ही नहीं है तो इन t² तो सबसे पहले तो मुझे टाइम निकालना है तो टाइम क्या हो जाएगा ये हो जाएगा 2h अपन जी का अंदर रूट तो इस कैसे में यहां पर जो टाइम ऑफ फ्लाइट आया है ठीक है आईटी इसे जिवन बाय अंदर रूट 2h / जी यानी की इस बाल को नीचे गिरने में अंदर रूट 2h अपन जी टाइम लगता है ठीक है अब वेलोसिटी निकालनी है मैंने कहा एक सेकंड में क्या बना रहा है जी तो टी सेकंड में कितना बड़ा आएगा इसकी वेलोसिटी हो जाएगी जी * टी ठीक है वेलोसिटी ए जाएगी अंदर रूट 2 जी हा ठीक है तो ये वेलोसिटी ए जाएगी वी इस इक्वल तू अंदर रूट 2जी तो भाई यह दो फॉमरूलेज हैं जो की आपको याद रखना ही दोनों फार्मूले इसके हेल्प से आप जो हाइट से ड्रॉप होने वाले क्वेश्चंस हैं इनको इजीली सॉल्व कर पाएंगे ठीक है हाइट से ड्रॉप करने वाले क्वेश्चंस को आप इजीली सॉल्व कर सकते हैं ठीक है चलो यार मैं न्यूमेरिकल दे रहा हूं ठीक है देखते हैं कितनी जल्दी आप क्वेश्चन को सॉल्व करते हैं [संगीत] आपको निकालना है पहले टाइम ऑफ फ्लाइट वेलोसिटी जस्ट बिफोर फाइटिंग ग्राउंड ठीक प्लेसमेंट कवर्ड इन फर्स्ट सेकंड फोर्थ डिस्प्लेसमेंट कर इन लास्ट सेकंड ठीक वेलोसिटी आफ्टर फोर सेकंड सिक्स हाइट आफ्टर 4 सेकेंड्स सेवंथ वेलोसिटी और टाइम टोटल टाइम का आधा ठीक है मुझे पता है लेकिन यार आठ अलग-अलग क्वेश्चंस करना सिर्फ बटर है की मैं एक क्वेश्चन मैं तुम्हें आठ अलग-अलग कॉन्सेप्ट बता सुकून सो डेट तुम्हें भी ये समझ में आएगा यार क्वेश्चंस को हम कितनी जल्दी और कितनी आसानी से सॉल्व कर सकते हैं सर आप आठ अलग-अलग क्वेश्चंस क्यों नहीं करवा रहे भाई आठ अगर अलग क्वेश्चंस कराऊंगा तो हर बार क्वेश्चन में डाटा बदलेगा जो मुझे क्वेश्चंस को मेंशन करना पड़ेगा मेरा ऑब्जेक्टिव है के यहां पर आपको कॉन्सेप्ट बहुत अच्छे से समझ में आना चाहिए ठीक है यार चल भाई तो क्या है बाल को कहां से ड्रॉप किया है बाल को आपने 180 मी है यार ये सॉरी ये 180 मी है 18 मी नहीं है बाल को मैंने 180 मी हाइट से ड्रॉप किया हुआ है ठीक है सबसे पहले बात टाइम ऑफ फ्लाइट निकालना को पूछा है तो मैंने कहा यार साइंस ड्रॉप किया है तो इनिशियल वेलोसिटी क्या है जीरो है तो टाइम ऑफ फ्लाइट आप सीधा निकाल सकते हो क्या होता है अंदर रूट 2 * 18 / 10 क्या हो गया 18 * 2 = 36 आंसर ए गया 6 सेकेंड्स ठीक है तो टाइम ऑफ फ्लाइट आपका क्या ए गया 6 सेकेंड्स अब देख अगर टाइम ऑफ फ्लाइट पता चल गया ना तो मैंने कहा बाकी चीज जरूरी नहीं है की आप कैलकुलेट करोगे आप वर्बल निकाल सकते हो आप तो लॉजिक पता है ना ठीक है अगर छह सेकंड इसको गिरने में लगे ग्रेविटी क्या कर रही है हर एक सेकंड में जी यहां पर 10 मी पर सेकंड वेलोसिटी बढ़ाएगी मैं यहां पे दिखता हूं तो जी कितना है 10 मी पर सेकंड स्क्वायर हर एक सेकंड में ग्रेविटी क्या कर रही है 10 मी पर सेकंड वेलोसिटी बड़ा रही है अगर एक सेकंड में 10 मी पर सेकंड वेलोसिटी बाढ़ रही है तो 6 सेकंड में कितनी हो जाएगी अरे सर 60 मी पर सेकंड हो जाएगी इस बार अंदर रूट 2gs लगाने की जरूर नहीं है दोनों में से किसी एक में लगा दिया तो दूसरा तो अपने आप ए जाएगा ठीक है तो वेलोसिटी ए गई 16 मी पर सेकंड ठीक है डिस्प्लेसमेंट कवर्ड इन वन से फर्स्ट सेकंड फर्स्ट सेकंड का मतलब क्या होता है सर एक जीरो से वन सेकंड तो मैंने कहा यार एक सेकंड बाद ये कहां पहुंचेगी तो एक सेकंड बाद यहां पर होगा जीरो सेकंड पर यहां पर होगा ठीक है तो एक सेकंड बाद इसकी वेलोसिटी कितनी हो जाएगी 10 मी पर सेकंड है ना तो बताना जीरो और 10 का एवरेज पांच ठीक है पांच इन टाइम क्या मिला 1 मी तो डिस्प्लेसमेंट क्या ए गया फाइव मी तो सीधा-सीधा लिख दूंगा फाइव मी और इधर देखिए हां पहले सेकंड में पांच मी दूसरे सेकंड में 15 मी दूसरे सेकंड की बात वेलोसिटी कितनी हो जाएगी 20 मी पर सेकंड सोचो पहले सेकंड में जीरो सेकंड वन सेकंड तू सेकंड सिक्स सेकंड मैंने कहा यार यहां पर देख क्या है इनिशियल वेलोसिटी जीरो है कांस्टेंट एक्सीलरेशन है याद करो क्या रेश्यो होता है 1:3:5:7 मतलब क्या अगर पहले सेकंड में अगर पहले सेकंड में 5 मी डिस्प्लेसमेंट कर रहा है तो दूसरे सेकंड में इसका 3 गुना करेगा कितना डिस्प्लेसमेंट करेगा 15 मी डिस्प्लेसमेंट करेगा यह डिस्प्लेसमेंट कितना हो जाएगा 15 मी तीसरी सेकंड में 25 मी और सो ऑन ठीक है ये क्या निकाला है लास्ट सेकंड मैंने कहा यार लास्ट सेकंड मतलब क्या हो गया सेकंड में कितना होगा ठीक है डायरेक्टली भी निकाल सकते हो या यहां पे ये भी बोल सकते हो की पांच सेकंड बाद है इसकी वेलोसिटी 50 मी पर सेकंड हो जाएगी 50 और 60 का एवरेज हो जाएगा 55 तो यह डिस्प्लेसमेंट क्या हो जाएगा डिस्प्लेसमेंट हो जाएगा 55 मी ठीक है कैसे निकाला मैंने कहा यार यहां पर वेलोसिटी कितनी है 50 यहां वेलोसिटी कितनी है 60 50 और 60 का एवरेज मिढ्वाइंट 55 ठीक है और टाइम कितना मिला एक सेकंड तो 55 * 1 ठीक है वेलोसिटी आफ्टर 4 सेकंड अरे पेन चलने की जरूर नहीं है 40 मी ठीक है हाइट आफ्टर फोर सेकंड अब यहां पर ध्यान देना कर सेकंड के बाद हाइट निकालनी है ग्राउंड से आपको हाइट निकालनी पड़ेगी ठीक है ग्राउंड से आपको हाइट निकालनी पड़ेगी तो हाइट हमेशा कहां से बोलना है हाइट हमेशा ग्राउंड से मेजर करते हैं क्लियर है ये चीज ठीक है चलो यार एक कम करना ये तीन क्वेश्चंस हैं ठीक है इन तीन क्वेश्चंस को आप खुद से सॉल्व करना ये होमवर्क में दे रहा हूं ठीक है ये वाला वेलोसिटी है टच बाय तू याद है जुगाड़ वाला फॉर्मूला b² + u2 निकालना ये क्या है टोटल टाइम 6 सेकंड दे रखा है तीन सेकंड पता ही चल जाएगा ठीक है चलो यार सॉल्व करना चल भाई ठीक है अब बात करते हैं अगले कॉन्सेप्ट के बड़े में ठीक है क्या प्रोजेक्शन फ्रॉम हाइट प्रोजेक्शन फ्रॉम हाइट ठीक है अगर किसी हाइट से आपको ड्रॉप नहीं किया इस बार क्या किया है आपको वर्टिकल प्रोजेक्ट किया मतलब ऊपर की तरफ या नीचे की तरफ बाल को फेंका गया है ठीक है अच्छा यहां वाले कैसे में जुगाड़ इसकी है लेकिन वो जुगाड़ से भी आपको उतना ही टाइम लगता है तो इसीलिए मैं इस बार आपको जुगाड़ ना बता करके सीधा सीधा क्वेश्चन लगाने को बोलूंगा ठीक है अगर आपको यह हाइट दे राखी है ठीक है यहां से मैंने इनिशियल वेलोसिटी से प्रोजेक्ट किया है ठीक है आपकी मर्जी आप किसी भी डायरेक्शन को पॉजिटिव मां सकते हो [संगीत] मां रहा हूं क्योंकि बॉडी ऐवेंंचुअली कहानी है ठीक है और अगर बॉडी नीचे जानी है तो डिस्प्लेसमेंट कैसा है नीचे की डायरेक्शन पॉजिटिव मानूंगा तो डिस्प्लेसमेंट भी पॉजिटिव अब इसके इसमें अगर आपको टाइम ऑफ फ्लाइट निकालना है ठीक है फॉर्मूला रत्न की जरूर नहीं है मेरे पास सीधा एक क्वेश्चन लगाना ठीक है क्या है मैंने कहा s=ut प्लस हाफ स्क्वायर मुझे टाइम ऑफ फ्लाइट निकालना था मुझे डिस्प्लेसमेंट पता है कैपिटल हा यू कितना है ऊपर की तरफ तो - यू लिखना क्योंकि नीचे वाली डायरेक्शन पॉजिटिव - यू टी - हा = 0 ये एक क्वाड्रेटिक इक्वेशन बन जाएगी ठीक है इस क्वाड्रेटिक इक्वेशन के दो रूट आते हैं मैं सीधा आंसर लिख रहा हूं ठीक है क्या कौन-कौन से आते हैं यू बाई जी प्लस माइंस सॉरी मामला गलत है क्या गंदा बन रहा है यहां पे थोड़ा सा सिंपलीफाई करना चाहे तो अंदर रूट 2h इधर भेज देना ठीक है तो ये बन जाएगा [संगीत] याद करने की सीधा-सीधा लॉजिक सोचना और प्लस वाला आंसर होगा माइंस वाला नहीं होगा क्यों क्योंकि भैया सिंपल सी बात है माइंस वाला नहीं होगा ठीक है ऊपर जा रहा है प्लस हटा दो यहां से यहां जान का टाइम यू बाय तू जी अभी निकाला था v² / 2g ग्राउंड से प्रोजेक्ट करता है तो ये कितनी हो जाएगी टोटल हाइट हो जाएगी कैपिटल h+ ठीक है तो यहां पर तो अब ये तो ड्रॉप वाला कैसे हो गया ना जब ये टॉप पर पहुंच गया तो ये कौन सा कैसे बन गया ये तो ड्रॉपिंग वाला कैसे बन गया तो अंदर रूट तू हा ए जी ठीक है इस तरीके से मैंने ये लिखा था क्वाड्रेटिक इक्वेशन सॉल्व नहीं कारी थी मैंने इस तरीके से लिखा था ठीक है चलो यार तो जब भी आपके सामने ऐसे क्वेश्चंस आएंगे आप सीधा-सीधा फॉर्मूला लगाना ठीक है फाइनल वेलोसिटी क्या होगी यहां पर जब वेलोसिटी निकालनी होगी सीधा बता रहा हूं वेलोसिटी होगी उसे स्क्वायर प्लस तू जी हा का अंदर रूट ठीक है सीधा सीधा वेलोसिटी आपको इसमें कोई फॉर्मूला लगा कोई दिमाग लगाने की जरूर नहीं है आपका सीधा आंसर इससे आएगा ठीक है चलो यार तो यहां तक की कहानी ये थी अब इसके बाद हम बात करते हैं अगले कॉन्सेप्ट के ऊपर विच इसे वेरिएबल एक्सीलरेशन वेरिएबल एक्सीलरेशन क्या होता है ठीक है तो भाई कांस्टेंट नहीं होगा तो इस कैसे में मैं आपको छह ऐसे कैसे बताऊंगा छह में एक सब्जेक्ट बनेगा तो साथ कैसे या शायद 8 कैसे बनते हैं ठीक है इन साथ केसेस से बाहर आपका कोई भी कॉन्सेप्ट नहीं जाएगा चाहे कैसा भी सवाल होगा इन साथ कॉन्सेप्ट से साथ क्वेश्चन से आपका क्वेश्चन बनेगा ठीक है तो भाई वेरिएबल एक्सीलरेशन वाले कैसे में सबसे पहले वेरिएबल एक्सीलरेशन को टॉप पे कहानी छुपा देता हूं ठीक है क्योंकि मुझे काफी सर स्पेस चाहिए चलो सबसे पहले कैसे मुझे एक्स आगे ऑफ फंक्शन ऑफ टाइम दिया हो ठीक है मतलब एग्जांपल के तोर पर एक्स हो सकता है बोल दिया t² - 2t समथिंग कुछ ठीक है सबसे पहले फंक्शन ऑफ टाइम दे दे ठीक है चलो फंक्शन ऑफ टाइम देगा है तो इसके इसको मैं कैसे सॉल्व करूंगा तो ध्यान देना मुझे वेलोसिटी निकालनी है जब बताओ जैसे एग्जांपल कुछ नहीं दिया तो वेलोसिटी क्या दूंगा तो वेलोसिटी हो जाएगा डीएस / डीटी सीधा सीधा डिफरेंशियेशन कर लेना ठीक है एक्सीलरेशन क्या होगा सीधा-सीधा डी / डीटी मतलब क्या जैसे एक्स दे दिया मैंने t² तो वेलोसिटी क्या हो जाएगी 2t डर किया एक्सीलरेशन क्या हो जाएगा 2 आप सीधा सीधा सॉल्व करोगे सीधा आंसर आपका ए जाएगा पहले कैसे एक्स ऐसा फंक्शन ऑफ टाइम दिया हो ठीक है दूसरा कैसे दूसरा कैसे वेलोसिटी देगा ठीक है तो वेलोसिटी आगे एन फंक्शन ऑफ ठीक है अब मैं का रहा हूं की वेलोसिटी के बड़े में बात करता हूं तो वेलोसिटी यार दो तरीके से दे सकता है ठीक है या तो यहां पर देगा पहले कैसे तो ये हो चुका है ठीक है अब यहां तो यहां पे दे सकता है वेलोसिटी इसे एन फंक्शन ऑफ टाइम ठीक है वेलोसिटी ऐसा फंक्शन ऑफ टाइम देगा तो इस कैसे में क्या करूंगा अरे सर एक्सीलरेशन निकालना है तो क्या हो जाएगा डीबी / डीटी ठीक है तो सीधा सीधा डर कर दूंगा मेरा आंसर ए जाएगा और अगर कहानी मुझे एक्स निकालना होगा मैंने कहा यार एक बात बता ठीक है एक्स वेलोसिटी क्या होती है डीएस / डीटी ठीक है तो डीएस क्या हो जाएगा छोटा सा डिस्प्लेसमेंट बीटी और छोटे-छोटे डिस्प्लेसमेंट को एड करूंगा तो डिस्प्लेसमेंट बिल बी दी टी का इंटीग्रेशन तो जब वेलोसिटी ध्यान से सुना ठीक है मुझे पता है जब मुझे पोजीशन दिया होता है यानी की एक्स दिया होता है एक्स से वे और वे से ए कैसे जाते हो ठीक है सर जब हमें एक्स से भी निकालना है वी क्या होता है डीएस / डीटी हम क्या करते हैं डर करते हैं जब वे से ए जाना होता है हम क्या करते हैं डर करते हैं तो मैंने कहा भाई जब उल्टा जाना होगा तो क्या करेगा अगर तुझे ए दिया होगा ए से बी जाना होगा तो क्या करेगा इंटीग्रेशन करेगा वे दिया होगा इसे एक्स जान तो क्या करेगा इंटीग्रेशन करेगा सिंपल सी बात है ठीक है तो हमें अब यह पता है किस तरीके से हम आगे और पीछे मूव करेंगे ठीक है तो भाई देखना जब मुझे एक्स दिया था तो मैंने वी निकाला तो क्या किया डर किया डीएस/डीटी भी पता चला तो ये निकाला तो क्या किया डीएस डी / डीटी कर दिया जब मुझे वी दिया है ऐसा फंक्शन ऑफ टाइम ए निकालना के लिए डी / डीटी और एक्स निकालना है तो वीटी का इंटीग्रेशन ठीक है तीसरा कैसे इसी में अब या तो ये हो सकता है की वेलोसिटी ऐसा फंक्शन ऑफ टाइम दे या ये हो सकता है की वेलोसिटी आज एन फंक्शन ऑफ डिस्प्लेसमेंट कैसा दे दे एक्स दे दे मतलब जैसे एग्जांपल के तोर पर वेलोसिटी हो सकता है तुमको दे दे की वी = x² + 2x जैसा भी करवाया था ठीक है तो मैंने कहा अगर वेलोसिटी ऐसा फंक्शन ऑफ एक्स देगा तो इस बार एक्सप्लेन क्या करूंगा इस बार [संगीत] डीएस करूंगा क्योंकि एक्सीलरेशन के दो फार्मूले हैं डी / डीटी या फिर लिखने की जरूर नहीं पड़ती है ठीक है अब कौन सा चीज करूंगा वद्व्य डीएस क्योंकि ऐसा फंक्शन ऑफ एक्स दिया है ठीक है अच्छा सर अगर एक्स निकालना हो तो मैंने कहा वे को क्या लिखना अगर एक्स दिया तो वे को लिखना दी एक्स ए डीटी इसे इक्वल तू अप ऑफ एक्स ठीक है एक्स वाले टर्म सारे एक साथ ले आना डीएस / एफ ऑफ एक्स = डीटी और दोनों साइड को इंटीग्रेटेड कर देना ठीक है तो इस तरीके से आप दोनों ही इंटीग्रेशन कर पाएंगे ठीक है तो बेसिकली या तो एफ ऑफ टी देगा या एफ ऑफ एक्स देगा जो भी देगा मैंने कहा अगर एफ ऑफ टी दिया तो डीबी / डीटी उसे करूंगा एफ ऑफ एक्स दिया है तो फवीडीपी / डीएस उसे करूंगा अगर एक्स निकालना है तो मैं ये मैंने कहा सीधा सीधा करूंगा दिमाग थोड़ी लगाऊंगा मैंने कहा डीएस बी को क्या लिखना हूं डीएस / डीटी मुझे एक्स चाहिए ना बस इंटीग्रेटेड कर दिया एक्स वाले टर्म एक साथ बी वाले टर्म एक साथ अब तीसरा कैसे एक्सीलरेशन एक्सीलरेशन तीन टर्म्स में दे सकता है ठीक है पहले एक्सीलरेशन हो सकता है तुमको दे दे एक्सीलरेशन इसे एन फंक्शन ऑफ टाइम एक्स और छतवान एक्सप्रेशन दे सकता है ऐसा फंक्शन ऑफ वेलोसिटी यहां क्या बोल दिया ए है हमारा वे या रूट भी कुछ भी इस टाइप का ठीक है ये अंतर है तीनों में तो मैंने कहा अगर टी के टर्म में दिया है तो ये तो बड़ा आसन है वेलोसिटी निकालना है ध्यान दीजिएगा एक्सप्रेशन को क्या लिखूंगा मैं डीबी / डीटी ये क्या हो जाएगा एफ ऑफ टी ठीक है एफ ऑफ टी को उधर भेज देता हूं तो डीबी = एफ दोनों साइड का इंटीग्रेशन कर दो एक चीज नोटिस करना इंटीग्रेशन करने पर जो भी आपका रिजल्ट आएगा डी का इंटीग्रेशन वी नहीं होता है डेल्टा भी होता है मतलब क्या ए दी टी का इंटीग्रेशन आपको आपको क्या देगा इंटीग्रेशन आपको चेंज इन वेलोसिटी देगा ठीक है ये आपको वेलोसिटी नहीं देता है ठीक है ये याद ध्यान देना का इंटीग्रेशन चेंज इन वेलोसिटी देता है वेलोसिटी नहीं देता है ठीक है यहां पर अगला कैसे दे सकता है ठीक है अभी देखने में ग रहा है की बड़ा खतरनाक सई जब क्वेश्चंस आपके सामने करवाऊंगी तो आपको लगेगा यह तो बहुत ही आसन तरीका है कुछ भी नया नहीं है ठीक है एफ ऑफ एक्स देखने में लगता है पता नहीं क्या खतरनाक है सर वे और वे दी वे का वे स्क्वायर बाय तू यू स्क्वायर बाय तू क्यों इनिशियल वेलोसिटी यू है फाइनल वेलोसिटी वी है ठीक है अब यहां पर दो केसेस बनते हैं इसलिए मैंने बोला था साथ कैसे बनेंगे ठीक है या तो एक्सीलरेशन को डी / डीटी लिखना और फिर सॉल्व करना ठीक है या इसको लिखना वीडी/डीएस = एफ दोनों ही कर सकते हो क्यों कर सकते हैं क्योंकि डिपेंड करता है भैया यहां पे तो वी है मेरे को कुछ भी कर सकता हूं अब डिपेंड करता है क्वेश्चन में क्या पूछा है अगर क्वेश्चन में पूछा है फाइंड वेलोसिटी आते अन्य टाइम टी तो डीबी / डीटी लिखना फाइंड डी वेलोसिटी इधर ले आना तो डी / एफबी वाले टर्म एक साथ डीटी वाले टर्म एक साथ से वही लॉजिक इस तरीके से यहां पर भी लगा देना ठीक है इस तरीके से ये साथ कैसे आपके बनेंगे ठीक है छह के जो सबसेट है ठीक है ये साथ कैसे इसमें सभी के सभी पार्ट आपके कर हो चुके हैं ठीक है कैसा भी क्वेश्चन आएगा इन साथ से बाहर क्वेश्चंस बनी नहीं सकता इन साथ से बाहर क्वेश्चन बनी ही नहीं सकता है ठीक है अब मैं क्वेश्चंस की न्यूमेरिकल की प्रैक्टिस करता हूं आपको अपने आप समझ में आने लगेगा की किस तरीके से आप कितनी आसानी से क्वेश्चंस बना सकते हैं ठीक है चलिए आप तो यहां पर ध्यान दीजिएगा मैंने कहा पहले कैसे जैसे क्वेश्चन दे रहा हूं x= t³ - 3 टी स्क्वायर ठीक है फाइन वेलोसिटी अब हो सकता है इसके बाद कुछ इसकी वैरायटी कर दे ये फाइंड वेलोसिटी व्हेन एक्सीलरेशन इसे जीरो फाइंड एक्सीलरेशन व्हेन वेलोसिटी जीरो जैसे अभी थोड़ी डर पहले निकाला था फाइंड एवरेज एक्सीलरेशन फाइंड एवरेज वेलोसिटी वो सारे पार्ट भाई हम पहले ही कर करके ए चुके हैं छोड़ के ए चुके हैं मतलब क्या एवरेज एक्सीलरेशन ठीक है चेंज इन वेलोसिटी अपन टाइम एवरेज वेलोसिटी टोटल डिस्प्लेसमेंट अपन टोटल टाइम वो आप कर लोग मुझे पूरा भरोसा है ठीक है मैं अभी सिर्फ और सिर्फ फंक्शन निकालना पर फॉक्स करवाना छह रहा हूं की आपको अगर एक क्वेश्चन दी है तो उससे बाकी इक्वेशन कैसे निकलेगा मैंने कहा यार एक्स दिया है तो वेलोसिटी निकालनी है ठीक है तो वेलोसिटी क्या होती है अगला कैसे मैंने यहां पर कर दिया की वी इस इक्वल्स तू थ्री टी स्क्वायर और पोजीशन आते अन्य टाइम ठीक है टर्म में मुझे एक्सीलरेशन निकालना है तो एक्सीलरेशन में सीधा-सीधा लिख दूंगा एक्सीलरेशन होता है डी / डीटी इतना हो जाएगा सर ये तो 60 हो जाएगा मैंने कहा ठीक है ये तो बड़ा आसन है दूसरे में क्या पूछा है पोजीशन पूछा एक्स पूछ रहा है मैंने कहा यार तो एक्स पूछ रहा है मुझे वी कितना दिया है तो क्या करूंगा ठीक है अब क्या ए जाएगा एक्स = 3p³/3 प्लस सी क्योंकि कहानी पर भी मैंने लिमिट नहीं राखी है तो ये क्या ए जाएगा एक्स = t³ + सी ठीक है अब नोट कीजिएगा यहां पर एक और कंडीशन दे रखा है क्या बोल रहा है बोल रहा है आईटी इसे जिवन डेट आते टी = 0 एक्स की वैल्यू तू है ठीक है मतलब क्या वो इस स्टेटमेंट के सहारे आपसे सी की वैल्यू दे रहा है बोल रहा है क्या जब आपने टी की वैल्यू जीरो राखी तो एक्स की वैल्यू कितनी मिल रही है तू मिल रही है मैंने कहा यहां पर टी की वैल्यू जीरो रखूं तो एक्स कितना था जीरो का कब प्लस सी एक्स कितना मिल रहा है मुझे तू मिल रहा है तो सी की वैल्यू कितनी ए गई सी = 2 तो क्या ए जाएगा एक्स आपका ए जाएगा एक्स = t³ + 2 ठीक है आपको अननोन वालुज निकालना के लिए इस तरीके के ऑप्शंस का सहारा लेना पड़ेगा क्वेश्चन में ऐसी एक्स्ट्रा इनफॉरमेशन दे करके रखेगा क्लियर है ये चीज ठीक है पक्का चल भाई देख अगला सवाल फाइंड पोजीशन और एक्सीलरेशन आईएफ vi=√x इस इक्वल्स तू जीरो एक्स की वैल्यू एक्स क्या है आपका जीरो ही दे दिया ठीक है सबसे पहले तो मैंने कहा एक्सीलरेशन निकलता हूं ठीक है अब बताओ एक्सीलरेशन क्या लिखूंगा एक्सीलरेशन मैंने कहा एक्सप्रेशन इस बार डी / डीटी तो चूज नहीं करूंगा क्योंकि वेलोसिटी कैसा दिया है वेलोसिटी दिया है रूट एक्स ठीक है तो मैं क्या लिखूंगा सर वेलोसिटी इसको लिखूंगा इस बार वी डी वी / डीएस वेलोसिटी वन अपन तू रूट एक्स डिनॉमिनेटर में यह कट गया एक्सीलरेशन ए गया वन बाय तू मी पर सेकंड स्क्वायर ठीक है क्या करूंगा डीएस / डीटी = रूट एक्स वाले टर्म एक साथ लिया डीएस अपन रूट एक्स = डीटी तो क्या हो जाएगा एक्स की पावर कितना हो जाएगा चलो ठीक है होमवर्क है क्या आप बिना पेन चलाएं ये आंसर दोनों निकाल सकते थे ठीक है यह होमवर्क है बिना पेन चलाई आंसर निकाला इसमें कुछ एक बहुत बढ़िया जुगाड़ है ठीक है इसमें बहुत अच्छी जुगाड़ है सॉल्व कीजिएगा दिमाग मारिएगा ठीक है चलो यार तो उम्मीद करता हूं यहां तक की बात आप सभी को समझ में ए रही होगी ठीक है नोट कर लीजिए इसको फिर हम अगला पार्ट स्टार्ट करते हैं विच इस ग्राफ्स चलो यार ठीक है भाई तो ये था आपका वेरिएबल एक्सीलरेशन अब भाई बाकी कुछ भी आप यहां पर कुछ नहीं करना तुमको यहां पर हो सकता है वी है क्या दे दे ए दे देगा ए = t² फिर उसके बाद सॉल्व कर लेना कैसा भी टर्म दे देगा सारे क्वेश्चंस आप इसी पैटर्न पे इजीली बना पाओगे आपको प्रॉब्लम नहीं आने वाली है ठीक है चलिए यार अब मैं बात करने जा रहा हूं अगले टॉपिक की विशेष ग्राफ्स ठीक है है तो ग्राफ सबसे पहले मैं आपको स्ट्रेट लाइन का ग्राफ बनाना सीखना चाहूंगा ठीक है स्ट्रेट लाइन का ग्राफ किस तरीके का होता है ठीक है तो यार देखिएगा अगर मैं आपसे बोलूं ए = एक्स का ग्राफ बनाना ठीक है अगर मैं आपसे बोलूं ए = एक्स का ग्राफ बनाना तो आप मुझे लगता है सभी लोग इजीली बोल डॉग सर अकाल टेक्स्ट का ग्राफ कैसा होगा बीच में जाएगा दिस इस दी ग्राफ ऑफ ए = एक्स मैंने कहा बिल्कुल सही बोला है जब एक्स की वैल्यू जीरो तो ए की वैल्यू जीरो एक्स की वैल्यू वन तो ए की वैल्यू वन एक्स की वैल्यू तू ए की वैल्यू तू आप इजीली इस ग्राफ को प्लॉट कर सकते हो ठीक है अब मैंने कहा यार ए = एक्स की जगह ए = एक्स + 1 का ग्राफ बना ठीक है तो क्या होगा जब एक्स की वैल्यू जीरो तो ए की वैल्यू वन क्या आपको दिखे रहा है हर चीज एक यूनिट ऊपर सड़क जाएगी ये क्या हो जाएगा ए = एक्स + 1 का ग्राफ हो जाएगा ठीक है अगर मैं इस ग्राफ की बात करूं ये कितना हो जाएगा दिस इस ए = एक्स + 1 तो क्या हो जाएगा यहां पहले जीरो पे जीरो मिल रहा था जीरो पे क्या मिलेगा वन वन पे वन मिल जाता क्या मिलेगा तू हर ग्राफ पूरा का पूरा ग्राफ आपने क्या किया है एक यूनिट ऊपर सर्क दिया ठीक है अगर मैं कहूं की ए = एक्स - 2 का ग्राफ बनाना है तो क्या करोगे पूरे ग्राफ को यूनिट नीचे सरकार डॉग तो ये ग्राफ कैसा हो जाएगा दिस इसे दी ग्राफ ऑफ y=x-2 आपने पूरा का पूरा ग्राफ दो यूनिट नीचे सर्क दिया खाने का मतलब ये है अगर मैं एक्स में कुछ भी एड या सब्सट्रैक्ट कर रहा हूं तो क्या होगा ग्राफ सिर्फ और सिर्फ ऊपर नीचे चाहिए शिफ्ट हो रहा है ग्राफ का एक्स एक्सिस से एंगल चेंज नहीं हो रहा है एक्स से एंगल चेंज नहीं हो रहा है यानी की यानी की अगर एक्स एक्सिस से चेंज नहीं हो रहा तो किसी भी ग्राफ को मैं कर यार ए = कुछ भी होगा एक्स + - सी ठीक है ये क्या करेगा रिस्पांसिबल तू शिफ्ट ग्राफ और डॉ ठीक है ग्राफ को ऊपर या नीचे शिफ्ट करने की कोशिश कर रहा है जितना सी दूंगा उतना ही इसको हम बोलते हैं इस वाले पार्ट को हम बोलते हैं ए इंटरसेक्ट इसको बोलते हैं अब अगर मैं इसी ग्राफ में ठीक है अगर मैं इसी ग्राफ में ये बात कर लूं की यार ए = एक्स + - सी की मैंने सीधा चेंज करके एक्स का कॉएफिशिएंट चेंज करूं ए = एक्स ऐसा है हां सर ऐसा है तो ए = 2x कैसा बनेगा ठीक है जरा सोचो एक्स यहां पर है ठीक है ये ए है तो मैंने कहा अगर मैं ये बोलूं दिस इस ए = एक्स तो यहां पर एक्स की वैल्यू जो लूंगा अगर ये वन है तो ये भी वन है ये तू है तो ये भी तू है अगर मैंने कहा ए = 2x कर डन तो ये ग्राफ क्या हो जाएगा ये ग्राफ जस्ट आपका डबल हाइट ले लगा ठीक है तो वन पे कितना मिल लगा तू मिलने लगेगा ए = 2x तो वन पर क्या मिलेगा आपको ये तू मिलने लगेगा खाने का मतलब ये है जैसे ही आप एक्स का कोई फिश और चेंज कर रहे हो ठीक है तो क्या हो रहा है ये एंगल चेंज हो रहा है क्या दिखाई दे रहा है ठीक है तो ये एंगल कितना है मैंने कहा अगर मेरे पास कोई एक ग्राफ है इस तरीके से और इस बार मैं इसको ग्राफ को बोलूं दिस इसे डी ग्राफ ऑफ y=m*एक्स ठीक है अब नोटिस करना जरा ध्यान दीजिएगा अगर मैंने यहां पर एक्स एक्सिस और ये ए एक्सिस बोला ठीक है तो इस राइट एंगल ट्रायंगल पर थोड़ा सा फॉक्स कीजिएगा ठीक है जब मैं एक्स वैल्यू यहां पर रख रहा हूं तो ए की वैल्यू कितनी मिल रही है मैक्स ठीक है तो 10 तीता कितना है तन तीता = ए / एक्स यानी की मैक्स/एक्स तो ये कितना ए गया तन तीता = एम ठीक है खाने का मतलब है किसी भी स्ट्रेट लाइन की जनरल इक्वेशन बात करूं ठीक है जनरल इक्वेशन ऑफ स्ट्रेट लाइन क्या होगा आईटी इस जिवन बाय बाय स्ट्रेट लाइन का स्लोप कैसा है ये एम बताता है स्ट्रेट लाइन का 10 तीता कैसा है जितना ज्यादा एम उतना ज्यादा स्लोप उतना ज्यादा tanθ ठीक है और ये सी क्या बताता है ये सी बताता है किसका ए इंटरसेप्ट कैसा है मतलब क्या सी बदलने से एंगल नहीं बदलते सिर्फ ऊपर नीचे होता है मैक्स एम बदलने से ग्राफ सिर्फ रोते होता है ऊपर नीचे नहीं जाता क्लियर है ये चीज ठीक है तो ये दोनों अलग-अलग पार्ट रोल प्ले कर रहे हैं कई बार आपको ऐसा होगा की आपको ग्राफ ये इक्वेशन दे देगा या ग्राफ दे देगा उसकी इक्वेशन बनानी पड़ेगी और फिर वहां से आपको एक्सप्रेशन लिखने पढ़ेंगे ठीक है कई बार आपके सामने ऐसा आएगा ठीक है यार अब दूसरी बात आपके सामने कई सारे आपको ग्राफ ऐसे दिए जाएंगे 1 गा से दूसरे ग्राफ में आपको या तो कन्वर्ट करना होगा ठीक है या फिर आपको बातें बतानी होगी जैसे ठीक है मैं सबसे पहले स्ट ग्राफ के बड़े में बात करता हूं ठीक है पोजीशन टाइम ग्राफ सबसे पहले मैं बता रहा हूं पोजीशन टाइम ग्राफ के बड़े में ठीक है अब जरा देखिएगा अगर मैंने आपको पोजीशन टाइम ग्राफ बता दिया तो आप कई साड़ी चीज यहां से बता सकते हैं सर क्या चीज बता सकते हैं अगर मेरा ए एक्सिस पर एक्स है यह आपका टाइम है और मैंने कोई भी कर्व इस तरीके से प्लॉट कर दिया ठीक है तो स्ट ग्राफ का अगर मैं तेनजेंट ड्रॉ करता हूं इस ग्राफ पर अगर मैंने कोई भी टैसेंट ड्रा किया तो बताना यार यह टैसेंट का स्लोप क्या होगा मैंने कहा सर टैसेंट का स्लोप होता है tanθ विच इस इक्वल्स तू इसका डिफरेंशियेशन डीएस बाय डीटी और डीएस / डीटी क्या देगा आपको वेलोसिटी देगा इसका मतलब है स्ट ग्राफ पर जब जब आप तेनजेंट डालोगे तो आपको क्या देने लगेगा वो आपको वेलोसिटी देने लगेगा ठीक है तो स्लोप ड्रोन या तेनजेंट ड्रोन गिफ्ट्स वेलोसिटी देता है आप एक्स्ट्रा कर पर जब भी टांगेंट ड्रॉ करेंगे तो आपको हर पॉइंट की वेलोसिटी पता चलना शुरू हो जाता है आप एक्सपेक्ट टांगेंट डालोगे आपको वेलोसिटी मिल जाएगी ठीक है तो आप यह बता सकते हो कब बॉडी पॉजिटिव वेलोसिटी से जा रही है कब बॉडी नेगेटिव वेलोसिटी से जा रही है और कब बॉडी रेस्ट पर है ये भी आप बता सकते हो जहां तेनजेंट जीरो वहां पर वेलोसिटी रेस्ट पर ध्यान दीजिएगा ये इंस्टैन्टेनियस वेलोसिटी देती है ठीक है ये कौन सी वेलोसिटी है दिस इस इंस्टैन्टेनियस वेलोसिटी ठीक है दिस इसे इंस्टैन्टेनियस वेलोसिटी इंस्टेंट इन वेलोसिटी आपको मिलती है ठीक है जैसे मैंने अगर आपको कुछ इस तरीके का कर्व दिया ठीक है स्ट ग्राफ मैंने इस तरीके का दे दिया यार यहां से एक्स है यह फिर ऐसा जा रहा है फिर ऐसा हो रहा है ठीक है लेट से ये 2 सेकंड है यह कर सेकंड है यह 6 सेकंड है और ये लेटेस्ट से 8 सेकंड है ठीक है ये आपका है 20 मी और यहां पर हो जाएगा -20 मी ठीक है चलो यार अब यहां पर देखना मैंने कहा यार यहां पर अगर मैं वेलोसिटी निकालना चाहूं मुझे किसी ने बोला की एक सेकंड पर वेलोसिटी निकालनी है ठीक है वेलोसिटी एट टी = 1 सेकंड तो मैंने कहा यार यहां पर टांगेंट दाल देता हूं ठीक है और मैंने कहा यार ये तो स्ट्रेट लाइन और इस स्ट्रेट लाइन का टैसेंट तो खुद स्ट्रेट लाइन ही होता है तो यार इसका स्लोप सीधा-सीधा निकाल डन मैंने कहा ये क्या है परपेंडिकुलर 20 / 20 परपेंडिकुलर अपन बेस यानी की तन तीता ए गया 10 मी पर सेकंड ठीक है कोई बोल दे तीन सेकंड पर सिटी निकाल दो मैंने कहा तीन सेकंड डालने पर क्या मिलेगा जीरो ही मिलने वाला है ठीक है जीरो मिलेगा कोई बोले 5 सेकंड पर निकाल देना मैंने कहा 5 सेकंड पर अरे जब यहां पे प्लस 10 मिल रहा है तो यहां पर -10 मिलेगा वी ए टी = 5 क्या हो जाएगा की कम हुआ -20 / 2 - 10 मी पर सेकंड ठीक है हर जगह यहां पे क्योंकि इसकी जो स्लोप है ध्यान देना है स्लोप कैसी है नेगेटिव है क्यों एक्स एक्सिस में चलने पर ढलान मिल रही है जब नीचे जान पर कम हो रहा है कम होने का मतलब क्या ढलान मिल रही है मतलब स्लोप कैसी है नेगेटिव है ठीक है कोई बोल दे दो सेकंड पर वेलोसिटी बताओ वेलोसिटी है टी = 2 सेकंड मैंने कहा यार तू सेकंड पर तो शार्प पॉइंट है क्या किसी शार्प पॉइंट पर टेजेंट दाल पाओगे यहां पर टैसेंट डालने की आप कोशिश भी करेंगे तो क्या होगा ये भी तेनजेंट बनेगा ये भी टैसेंट बनेगा ये भी 10 कुछ भी टेंशन हो सकता है ठीक है तो इसीलिए शार्प प्वाइंट्स पर आप वेलोसिटी नहीं बता पाओगे ये ग्राफ रियल लाइफ में नहीं बनते हैं ठीक है तो ठीक है शॉप प्वाइंट्स पर वेलोसिटी इसे नोट डिफाइंड यूनी डिफाइन कर पाएंगे शार्प पॉइंट पर किसी भी शार्प पॉइंट पर हम तेनजेंट नहीं दाल पाते ठीक है किसी भी शार्प पॉइंट पर हम टैसेंट कभी भी नहीं दाल पाते तेनजेंट्री नहीं दाल पाओगे तो ऑब्वियस सी बात है यहां पर वेलोसिटी कैसे बताओगे ठीक है इसीलिए मैंने बोला साफ प्वाइंट्स पर यह रियल लाइफ में ग्राफ्स ऐसे नहीं मिला करते हैं ठीक है आपको अगर एक्स्ट्रा ग्राफ दिखे जाए आप तुरंत वेलोसिटी टाइम ग्राफ बता सकते हैं कोई अगर आपसे पूछ ले की इसका वत ग्राफ कैसा बनेगा वेलोसिटी टाइम ग्राफ कैसा बनेगा तो मैंने कहा स्ट ग्राफ देख कर के ही स्ट ग्राफ देख करके ही मैं वेलोसिटी टाइम ग्राफ का अंदाज़ लगा पाऊंगा ठीक है जरा देखो यार जीरो से लेकर के जीरो से लेकर के यहां तक हर जगह टैसेंट वही है तो हर जगह वेलोसिटी कांस्टेंट कितनी आई थी 10 मी पर सेकंड तो हर जगह वेलोसिटी 10 मी पर सेकंड ठीक है अब मैंने कहा यहां पर मुझे नहीं पता इसके बाद वेलोसिटी इस पॉइंट पे कितनी है फिर इसके बाद वेलोसिटी क्या है अचानक से वेलोसिटी जीरो हो गई यहां तक जीरो चली है मुझे नहीं पता यहां पर वेलोसिटी कितनी है तो मैं जगह ऐसे कुछ बना देता हूं ठीक है कुछ भी होगा मुझे भी नहीं पता कई बार ऐसा भी बना देते हैं सीधा स्ट्रेट लाइन ठीक है चलो यार अब यहां पर वेलोसिटी क्या है -10 अचानक से वेलोसिटी कितनी हो गई -10 और हर जगह यहां पर स्लो पुरी एक ही स्ट्रेट लाइन है तो हर जगह वेलोसिटी - 10 मी पर सेकंड ठीक है तो जब आपको 8xt ग्राफ दिया होगा आप वेलोसिटी के बड़े में साड़ी जानकारी निकाल सकते हो वेलोसिटी के बड़े में निकाल दिया तो यहां से आप एक्सीलरेशन भी बोल सकते हो यहां एक्सिलोरेशन जीरो यहां एक्सीलरेशन जीरो यहां एक्सिलोरेशन जीरो जहां जहां वेलोसिटी बदलेगी जैसे यहां बदले एक्सीलरेशन आएगा यहां एक्सिलोरेशन आएगा हमें यहां पता नहीं हालांकि कितना आएगा लेकिन कुछ ना कुछ तो आएगा ही ठीक है क्लियर है ये चीज चलिए यार अगला अब मैं ग्राफ के बड़े में बात कर रहा हूं विच इस वत ग्राफ ठीक है तो भाई ए एक्सिस पर आपका वेलोसिटी है एक्स एक्स पर आपका टाइम है वत ग्राफ में अगर आपको कोई भी यहां पर ग्राफ दिया है वेलोसिटी टाइम ग्राफ अगर मैंने आपको दे दिया है तो वे टी टाइम ग्राफ की क्या खास बात है आपने अगर वत ग्राफ पर तेनजेंट डाला तो इस बार क्या मिलेगा इस बार आपको मिलेगा एक्सीलरेशन ठीक है तो यहां पर ये जो है इसका टैसेंट का स्लोप ठीक है तो स्लोप क्या मिलेगा यहां पर इसका टैसेंट का स्लोप तो डी / डीटी = 10 तीता = एक्सीलरेशन ठीक है तो तेनजेंट ड्रोन ऑन वत ग्राफ आपको क्या देता है एक्सीलरेशन देता है ठीक है तो मैं लिख देता हूं एड डेट पॉइंट इस टाइम का एक्सप्लोरेशन मिलेगा जैसे यहां पर डालूंगा तो इसी टाइम नहीं 3 सेकंड पर टांगेंट डालोगे तो 3 सेकंड का ही एक्सीलरेशन मिलेगा क्या ये बात क्लियर है से वही चीज स्ट कर्व में भी थी तो एक्स वत कर्व का टैसेंट आपको क्या देता है इंस्टेंट टेनिस एक्सीलरेशन देता है वेलोसिटी टाइम ग्राफ का एक्सपेंशन क्या देता है इंस्टेंट स एक्सीलरेशन देता है अब वेलोसिटी टाइम कर्व का ही ग्राफ के बड़े में अगर मैं मतलब एरिया के बड़े में बात करूं ए एक्सिस पर आपका वेलोसिटी ही है ठीक है कर्व से वही है इस बार अगर मैंने आपको इसका एरिया निकालना को बोल दिया ठीक है तो एरिया क्या होता है याद करो इंटीग्रेशन तो इसका एरिया का इंटीग्रेशन क्या देता है * डीटी से ड्यूटी कट गया मतलब छोटा क्या बच्चा छोटे छोटे डीएस का इंटीग्रेशन बच्चा छोटा-छोटा डिस्प्लेसमेंट मतलब क्या हो गया टोटल डिस्प्लेसमेंट तो एरिया अंडरवियर बिल गिव यू डिस्प्लेसमेंट अरे भैया डर आपको वेलोसिटी देता था तो यहां पर इसका एरिया क्या देगा आपको इंटीग्रेशन आपको डिस्प्लेसमेंट देगा ठीक है तो एरिया अंदर वत कर्व वेलोसिटी टाइम एरिया डिस्प्लेसमेंट बस यह याद रखना ये डिस्प्लेसमेंट देता है यह पोजीशन नहीं देता है ठीक है लिख भी देता हूं मैं यहां पर डिस्प्लेसमेंट में अंतर होता है पोजीशन मतलब बॉडी कहां है डिस्प्लेसमेंट मतलब बॉडी कितना चलिए एरिया यह बताता है कितना चली कहां थी वो तो डिपेंड करता है कहां से स्टार्ट किया ठीक है चलो यार तो पोजीशन अगर देनी है तो वो कुछ और एक्स्ट्रा हिंट देगा याद है वो सी की वैल्यू क्या है टी = 0 बॉडी यहां पर थी ठीक है अगर पोजीशन का पूछेगा नहीं तो सीधा सीधा आप डिस्प्लेसमेंट कर बता पाओगे ठीक है तो वत कर्व का एरिया आपको क्या देता है वेलोसिटी टाइम का एरिया आपको डिस्प्लेसमेंट देता है क्लियर है यह टी है यह भी है इस तरीके का मैं आपको कर दे रहा हूं कुछ ठीक मैं देता हूं 10 मी पर सेकंड और यह आपको 2 सेकंड ठीक है अब मैंने क्या पूछा फाइंड नंबर वन एक्सीलरेशन चलो ठीक है एक्सीलरेशन टाइम और पोजीशन टाइम ग्राफ आपको ड्रॉ करने हैं जरा देखिएगा मुझे यहां पर क्या निकालना है एक्सीलरेशन निकालना है मैंने कहा दो सेकंड पर एक्सीलरेशन तो टैसेंट डाला मैंने कहा यार टांगेंट तो वही स्ट्रेट लाइन है तो चाहे यहां पे स्लोप निकाल दो चाहे यहां पे स्लोप निकाल दो दोनों बातें बिल्कुल से है क्या है परपेंडिकुलर अपन बेस परपेंडिकुलर कितना है 10 20 कितना है दो ठीक है तो एक्सीलरेशन कितना ए जाएगा 10 / 2 कितना ए जाएगा ए = -10/2 यानी की 5 मी पर सेकंड स्क्वायर माइंस में ठीक है -5 मी पर सेकंड स्क्वायर एक्सीलरेशन आपका सीधा ए गया ठीक है अच्छा हो सकता है अगर ये स्ट्रेट लाइन नहीं होता कुछ होता तो एक्सीलरेशन जगह जगह अलग-अलग होता है यहां पे हर जगह एक्सिलोरेशन क्या है 5 अच्छा कई बार ऐसा भी होता है एवरेज एक्सीलरेशन पूछ लगा तो क्या करोगे फाइनल वेलोसिटी - इनिशियल वेलोसिटी / टाइम सीधा सीधा एवरेज एक्सीलरेशन निकाल देगा जैसे कई बार ऐसा भी हो सकता है यहां पर तुमसे पूछ ले की फाइंड एवरेज वेलोसिटी एवरेज वेलोसिटी क्या है फाइनल जैसे पर एग्जांपल यहां से जीरो से कर सेकंड में पूछ लिया मैंने कहा फाइनल डिस्प्लेसमेंट पोजीशन क्या है 20 इनिशियल कहां पर है जीरो तो डिस्प्लेसमेंट क्या हो गया 20 / टाइम क्या हो गया कर ठीक है ग्राफ से एवरेज वेलोसिटी और एवरेज एक्सीलरेशन बप निकाल सकते हैं क्लियर है ये चीज ठीक है कुछ भी पूछ सकता है भाई अब क्या है यार क्या पूछा अगले में डिस्प्लेसमेंट बिटवीन जीरो तू तू मैंने कहा यार इसका जो एरिया होगा एरिया अंदर वत कर यही क्या देता है डिस्प्लेसमेंट देता है तो एरिया इसे इक्वल तू डिस्प्लेसमेंट क्या ए जाएगा हाफ * बेस * हाइट सीधा सीधा पता चल गया 10 मी का डिस्प्लेसमेंट है ठीक है सर ये 10 का है तो ये कितना होगा मैंने कहा अगर निकालना को यहां पे पूछा नहीं है लेकिन पूछ लेट तो क्या होगा बोल देता माइंस 10 मी का मतलब क्या यहां पॉजिटिव डिस्प्लेसमेंट है यहां पर नेगेटिव डिस्प्लेसमेंट है तो यहां पर बॉडी आगे जा रही है और यहां पर बॉडी वापस ए रही है यानी की वो टोटल डिस्प्लेसमेंट कितना होगा जीरो जितना आगे गया उतना ही पीछे ए गया क्लियर है ये चीज ठीक है चलिए यार अब तीसरी में इसने ग्राफ पूछा है वत और 80 मैंने कहा यार सबसे पहले यहां पर 80 ग्राफ तो यही से बना सकता हूं एक्सीलरेशन टाइम ग्राफ मैंने कहा हर जगह स्लोप कांस्टेंट है तो एक्सीलरेशन टाइम ग्राफ बनाने में मुझे बिल्कुल ही चेक नहीं होगी मैं सीधा बोल दूंगा हर जगह एक्सिलोरेशन कितना होगा कांस्टेंट है तो यह ठीक है तो कितना हो गया एक्सीलरेशन भाई कुछ दिया था अभी निकाला था कितना गया था माइंस फाइव मी पर सेकंड स्क्वायर कांस्टेंट है अगर हर जगह स्लोप कांस्टेंट है तो हम डायरेक्ट एक्सीलरेशन लिख सकते हैं क्लियर है अब इसी कर्व का मुझे क्या निकालना है मुझे इसी कर्व का इसी का वत ग्राफ बनाना सॉरी स्ट ग्राफ बनाना है मैंने कहा स्ट ग्राफ कैसे बनाऊंगा चलो मैं कम करता हूं इस पूरे को डिलीट ही कर देता हूं ठीक है तो मैंने कहा यार इसी कफ कर ये मुझे फंक्शन दिया हुआ है पोजीशन टाइम ग्राफ बताना है यहां पर एक्स है यहां पर टी है ठीक है और बोल रखा है मैं यहां पर बोला नहीं है ठीक है आते टी = 0 एक्स की वैल्यू जीरो मां लेना ठीक है यहां पे क्वेश्चन में मैंने दे दिया है 30 पर एक्स की वैल्यू जीरो मां लेना जीरो नहीं तो क्या पता चलेगा नहीं तो आप सिर्फ डिस्प्लेसमेंट बोल पाओगे आप ये तो बोल पाओगे की बॉडी जो है वो 10 मी गई कहां से गई इनिशियली कहां से शुरू किया था वो देना पड़ेगा तो मैंने कहा की जीरो पर जीरो था तो यहां पर जब मैंने ग्राफ बनाया जीरो पर क्या था जीरो था ठीक है अब नोटिस करना यहां पर ग्राफ बनाने का तरीका मैंने कहा यार डिस्प्लेसमेंट कितना है 10 मी तो यहां से 10 मी गया है तो यानी की यहां पर पहुंच होगा 10 मी दिस इस मी 10 मी मार्क ठीक है यहां पर आपका ए गया तो 10 मी पहुंच गया अब लेकिन एक परेशानी है ठीक है जीरो से 10 मी मैं ऐसी लाइन भी खींच सकता हूं मैं ऐसी लाइन भी खींच सकता हूं मैं ऐसी लाइन भी भेज सकता हूं इनमें से कौन सा ग्राफ होगा ठीक है अब इसके लिए कम आएगी आपकी रिवर्स साइकोलॉजी ठीक है जरा बताओ 10 मी यहां से वेलोसिटी क्या होती जा रही है यहां पर वेलोसिटी कम होती जा रही है जहां वेलोसिटी जीरो है यहां पर वेलोसिटी जीरो है जहां वेलोसिटी जीरो वहां कस्ट कर्व कैसा होगा वहां एक्सट्रेटर होगा क्यों पोजीशन टाइम ग्राफ का टैसेंट आपको क्या देता है वेलोसिटी देता है तो यार यहां पर आपका एक्स कैसा होगा होरिजेंटल होगा तो एक ही कर बच्चा इस तरीके का ठीक है नोटिस करो यहां वेलोसिटी में वेलोसिटी क्या होती जा रही है कम होती जा रही है यहां वेलोसिटी ज्यादा धीमे-धीमे वेलोसिटी कम हो गई अब देखो नेगेटिव में जाति जा रही है तो क्या होगा नेगेटिव में मतलब वापस से इधर ए जाएगा ठीक है इस तरीके का ग्राफ बनेगा क्लियर है ये चीज ठीक है तो इस तरीके से हम वत ग्राफ से स्ट ग्राफ प्लॉट कर लेते हैं ठीक है थोड़ा सा दिमाग जरूर मारना पड़ेगा यहां पर आपको सोचना पड़ेगा जो यहां ध्यान देना आप ऐसे पॉइंट देखो जहां वेलोसिटी जीरो है ठीक है तो यहां पे की कॉन्सेप्ट क्या है जुगाड़ क्या है यहां पर जहां वेलोसिटी जीरो यहां वेलोसिटी जीरो होगी वहां स्ट करो पोजीशन टाइम करके ऐसा होगा होरिजेंटल हो जाएगा ठीक है तो मेरी जो नजर गई वो यहां पर गई मैंने कहा यहां वेलोसिटी जीरो तो यहां पर कैसा होना चाहिए होरिजेंटल होना चाहिए ये मेरी नजर गई ठीक है तो ये याद रखिएगा ये काफी इंपॉर्टेंट कॉन्सेप्ट है ठीक है चल भाई अब आते हैं एट कर पर एक्सीलरेशन टाइम ग्राफ ठीक है तो बड़ा ही सिंपल सा ग्राफ है और इस बार टांगेंट की बात ही नहीं करूंगा एक्सप्रेशन टाइम ग्राफ का टेंशन रेट ऑफ चेंज ऑफ एक्सीलरेशन देगा जो कुछ मतलब नहीं है ठीक है इसका जो मैं सॉरी हां इसका मैं क्या निकलेगा इसका एरिया निकलेगा ठीक है 80 ग्राफ का एरिया इसका एरिया क्या देगा मैंने कहा सर एरिया होगा ऐड का इंटीग्रेशन और अदिति का इंटीग्रेशन क्या देता है चेंज इन वेलोसिटी तो ये आपको देगा चेंज इन वेलोसिटी नोट कीजिएगा 80 ग्राफ का एरिया वेलोसिटी नहीं देता है ठीक है मुझे पता है ना यार जब इंटीग्रेशन का इंटीग्रेशन करूंगा तो भी मिलता है यहां पर एक्चुअली डेल्टा भी मिलता है ठीक है वेलोसिटी देता है एरिया गिफ्ट चेंज इन वेलोसिटी जैसे वत कर्व का चेंज इन पोजीशन यानी की डिस्प्लेसमेंट देता था पोजीशन नहीं देता था ठीक इसी तरीके से यहां पर एरिया जो है वो क्या देगा चेंज इन वेलोसिटी देगा एब्सलूट वेलोसिटी नहीं देगा क्लियर है ये चीज ठीक है अब जैसे आपने वत कर्व सॉल्व किया से वही कॉन्सेप्ट आपको यहां पर लगाना है वेलोसिटी से एक्स निकाला था एरिया से आप वे निकाल डॉग ठीक है आपको कुछ भी नया नहीं करना होगा आपको कुछ भी नया नहीं करना होगा मतलब क्या अगर मैं आपको बोल डन ठीक है अगर मैं आपको ये बोल डन क्वेश्चन खुद से कीजिएगा नहीं कम करता हूं ठीक है आपके लिए देता हूं चलो खुद से कुछ तो क्वेश्चन लगाओगे ये मैंने ग्राफ दे दिया तुमको ठीक है ये आपको है 5 मी पर सेकंड स्क्वायर 4 सेकंड 6 सेकंड फाइंड चेंज इन वेलोसिटी बिटवीन t=0=6 पैरेललोग्राम यह ट्रेपीजियम है इसका एरिया निकालो सीधा-सीधा चेंज इन वेलोसिटी हाथ में ए जाएगी ठीक है चलो यार अब आखरी पार्ट अगर कुछ अलग ही ग्राफ दे जैसे कई बार ऐसा भी करता है वीसी ग्राफ देता है वेलोसिटी एक्स का ग्राफ ठीक है तो ध्यान दीजिएगा अगर कुछ भी अलग पार्ट देता है तो आपको कुछ ना कुछ ऐसी क्या करोगे इक्वेशन बना सॉल्व कर दो ठीक है मैं वीसी ग्राफ क्या कुछ तो भी ग्राफ लिखना हूं कुछ तो भी ग्राफ आपको जब देगा तो हमेशा क्या करोगे आपको इक्वेशन बनानी है ठीक है जैसे पर एग्जांपल मैंने ये वाला ग्राफ दे दिया वे का एक्स के साथ ठीक है तो क्या करोगे इसकी इक्वेशन बना और डर और इंटीग्रेशन से सॉल्व करो ठीक है यहां पर क्या ए जाएगा वी = एनएक्स + सी कुछ ए जाएगा ठीक है आपको इसका इंटीग्रेशन या डर करके आपको जो भी जानना होगा आपको मिल जाएगा ठीक है ये आपको सीधा सीधा मिल जाएगा वैसे अगर मैं बता डन [संगीत] एक्स ग्राफ कई बार एक कई बार ऐसा भी होता है एक्स ग्राफ देता है क्या देता है यह इसको मैं लिख देता हूं ए को लिख देता हूं वीडी/डीएस * डीएस का इंटीग्रेशन डीएस से डीएस कट गया ये देगा आपको v² - u² / 2 मैं ये भी लिख ही देता हूं ठीक है फोर्थ की जगह फिफ्थ कर देता हूं ठीक है ax= ठीक है तो एक्स ग्राफ का एरिया क्या देता है एरिया अंदर ए एक्स ग्राफ - यू ठीक है याद करने की जरूर नहीं है आप खुद से निकाल सकते हैं सीधा सीधा लिखोगे आप सीधा आंसर निकाल सकते हैं ठीक है चलिए यार तो क्वेश्चंस की प्रेक्टिस जरूर कीजिएगा यह थे आपके ग्राफ आपको कई बार ग्राफ के इंटर कन्वर्जन और कुछ भी पूछेगा सारे कॉन्सेप्ट्स मैंने अब आपको बता दिए हैं इन्हीं पर बेस्ट क्वेश्चंस आप पर बनेंगे ठीक है चलिए आप तो होमवर्क में डीपी पीस और मोडल लगा लीजिएगा क्योंकि इससे जो भी कॉन्सेप्ट पढ़ोगे वह आपके बहुत स्ट्रेंजर होंगे जो भी आपने आज की क्लास में कॉन्सेप्ट पड़े हैं वह पक्के हो जाएंगे वो अभी आप फिर कुछ भूलोगे नहीं ठीक है तो भाई ये है जितना हम समारीज कर सकते थे चैप्टर मुझे पता है बहुत ज्यादा बड़ा है इसी वजह से इतना क्योंकि हमने कई सारे टॉपिक भी पढ़े ठीक है ना ये सारे कॉन्सेप्ट भी पड़े हैं इसीलिए आजकल लेक्चर लंबा भी हुआ है ठीक है अगली क्लास में फिर से मिलेंगे ठीक है जो डी बेस्ट थैंक यू