Zentralbeschleunigung bei der Kreisbewegung

Einführung

• Zentralbeschleunigung ist eine wichtige Größe in der Beschreibung von Preisbewegungen und Kinematik.
• Symbol der Beschleunigung: a (bei gleichmäßig beschleunigter Bewegung).
• Formel für Beschleunigung: Δv / Δt.

Berechnung der Geschwindigkeitsdifferenz

• Geschwindigkeitsdifferenz Δv = v1 - v2.
• Wenn die Beträge von v1 und v2 gleich sind, dann ist die Beschleunigung null.
• Veränderung der Richtung der Geschwindigkeit beeinflusst die Beschleunigung.

Vektorberechnung der Geschwindigkeitsdifferenz

• Aus den Beispielen ergibt sich ein Differenzvektor von v2 - v1.
• Beträge der Geschwindigkeiten werden betrachtet.
• Ziel: Formel für Zentralbeschleunigung a_z.

Herleitung der Zentralbeschleunigung

• Positionen 1 und 2 festgelegt, Zeit Δt und Wegstrecke Δs definiert.
• Geschwindigkeiten v1 = v2 = v.
• Geschwindigkeitsvektoren in einem rechtwinkligen Dreieck dargestellt.

Mathematische Ableitung

• Fiktionale Verbindungslinie von Positionen 1 und 2 entspricht für kleine Δt der Strecke Δs.
• Verhältnis der Geschwindigkeitsvektoren über den Strahlensatz ermittelt: Δv / Δs = v / r.
• A_z <=> Δv ≈ (v Δt)/r.

Resultierende Formel

• Zentralbeschleunigung a_z : a_z = v^2 / r.
  • Dimensionen: m/s²

Anwendung und Beispiel

• Zentralbeschleunigung immer zum Zentrum gerichtet.
• Beispielaufgabe:
  • Plattenspieler: 33 U/min, Radiergummi bei 10 cm.
  • Berechnung der Zentralbeschleunigung für den Radiergummi.