Introducción a Pythagoras
Lección de hoy con Steve
**Objetivos de Aprendizaje:
- Etiquetar los lados de un triángulo.
- Identificación del cateto opuesto (hipotenusa).
- Introducción al Teorema de Pitágoras utilizando diferentes notaciones.**
El Teorema de Pitágoras
- Se relaciona con los triángulos rectángulos.
- Establece que: el área del cuadrado de la hipotenusa (el lado más largo) es igual a la suma de los cuadrados de los otros dos lados.
- Fórmula clásica: a^2 + b^2 = c^2
Historia Breve de Pitágoras
- Filósofo griego que vivió hace más de 2,500 años.
- Dirigió una escuela y sesión de debates sobre el teorema.
- Se dice que lideró una especie de culto.
Ejemplo Práctico: El Problema de la Escalera
- Escenario: Una escalera apoyada en una pared de 4 metros de altura, con la base a 3 metros de distancia de la pared.
- Pregunta: ¿Cuál es la longitud de la escalera?
- Solución utilizando el Teorema de Pitágoras:
- La longitud de la escalera es igual a la hipotenusa del triángulo.
- Calculamos: a^2 + b^2 = c^2 -> 3^2 + 4^2 = c^2 -> 9 + 16 = 25, entonces c = √25 = 5 metros.
Etiquetado de un Triángulo Rectángulo
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Vertices: Puntos A, B, C.
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Lados: Lados opuestos a los vértices, denominados con letras minúsculas correspondientes.
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Hipotenusa: Siempre es el lado más largo, opuesto al ángulo recto.
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Los otros lados se llaman catetos.
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Ejemplo Práctico: Triángulo con medidas 5, 4 y 3.
- Dibuja un triángulo con esos medidas.
- Propiedades: Cuadrado de 5x5 = 25, 4x4 = 16, 3x3 = 9.
- Verificación: 25 (hipotenusa) = 16 (cateto) + 9 (cateto).
Teorema de Pitágoras en Notaciones Diferentes
- A veces puede usarse la notación con letras alternativas como d, e, f, o símbolos.
- Demostración de Exámenes: Resuelve enunciados con diferentes letras y símbolos.
- Ejercicio: Dado un triángulo especificado, etiquetar y aplicar la fórmula del teorema para probar la relación.
Resumen Rápido
- ¿Cómo etiquetar y utilizar la fórmula del teorema?
- Hipotenusa como el lado más largo, opuesto al ángulo recto.
- Fórmula básica y cómo aplicarla: h^2 = a^2 + b^2.
- Ejemplo 1: C^2 = a^2 + b^2.
- Ejemplo 2: f^2 = d^2 + e^2.
- Ejemplo 3: z^2 = y^2 + x^2.
- Ejemplo 4: v^2 = s^2 + t^2.
- Ejemplo 5: e^2 = g^2 + f^2.
- Ejemplo 6: x^2 = a^2 + b^2.
Tarea/Bibliografía Extra
- Resolver las preguntas: 1, 3, 4, 6, 8 del libro de ejercicios 3K.
- Desafío: Pregunta 10 (máximo 20 minutos).
Conclusión
- Si tienes preguntas, agrégalas en los comentarios del video.
- **Recuerda: Like y suscríbete para más contenido.
¡Adiós y hasta la próxima en STEM con Steve!**