Зміст лекції з математики

Арифметична прогресія

• Приклад послідовності: 2; 7; 12; 17; 22 ...

  • Крок (d): +5
  • Формула для знаходження n-го члена (aₙ):
    • Загальна формула: aₙ = a₁ + (n-1) * d
  • Приклад обчислення:
    • Знайти d, якщо a₇ = 4, a₆ = 16
    • d = a₇ - a₆ = 4 - 16 = -12

• Обчислення n-го члена:

  • aₙ = 7 + 2(5 - 1) = 15
  • Інший приклад: aₙ = 19 + 3(5 - 3) = 25

• Середнє арифметичне:

  • Знайти середнє арифметичне чисел 13 та 5
  • Розрахунок: (a₄ + a₆) / 2 = (13 + 5) / 2 = 9*

Геометрична прогресія

• Приклад послідовності: 4; 8; 16; 32; 64 ...

  • Коефіцієнт (q): 2
  • Формула для знаходження n-го члена (bₙ):
    • Загальна формула: bₙ = b₁ * q^(n-1)
  • Приклад обчислення:
    • Знайти q, якщо b₆ = 16, b₇ = 4
    • q = b₇ / b₆ = 4 / 16 = 4

• Обчислення n-го члена:

  • b₃ = 2 * 5² = 50
  • Інший приклад: b₆ = 7 * 3² = 63

• Сума n членів:

  • Приклад: S₅ = 7 * (25 - 1) / (2 - 1) = 217

Розбіжність та збіжність рядів

• Умова збіжності: -1 < q < 1
• Приклад:
  • Якщо b₁ = 5, q = 3, тоді bₙ = 5 / 3ⁿ
  • Сума: S = b₁ / (1 - q) = 2.5

Загальні висновки:

• Розглянуті приклади арифметичних та геометричних прогресій.
• Показані методи знаходження n-го члена та суми для обох типів прогресій.