Overview
Introducción al concepto de límite de una función, explicado de forma gráfica y numérica, destacando casos especiales y cómo calcular límites en diferentes situaciones.
Definición de Límite
- El límite de una función f(x) en x₀ es el valor al que se acercan las imágenes (valores de y) cuando x se aproxima a x₀.
- Se utiliza la notación "límite cuando x tiende a x₀ de f(x)".
Interpretación Gráfica del Límite
- Para hallar el límite gráficamente se observa la altura de la gráfica (valor de y) cuando x se acerca al punto de interés.
- Si hay un "hueco" en la gráfica en x₀, se considera el valor al que se aproximan las imágenes por ambos lados.
- Ejemplo: Si la gráfica de f(x) tiene un hueco en x=1 pero la altura se acerca a 2, el límite es 2.
Ejemplos con Funciones Sencillas
- Para f(x) = x + 1, el límite cuando x tiende a 2 es 3, porque la altura de la gráfica en x=2 es 3.
- Cambiando el valor de x, el límite corresponde al valor de la función para valores cercanos a ese punto (ejemplos: límite en 3 es 4, en 0 es 1).
Funciones Definidas a Trazos (Por Partes)
- Si la gráfica se aproxima al mismo valor por la izquierda y por la derecha en x₀, el límite existe y es ese valor.
- Si la gráfica se aproxima a diferentes valores por la izquierda y derecha en x₀, el límite no existe en ese punto.
Evaluación Numérica del Límite
- Cuando se puede, el límite se calcula sustituyendo x por el valor de interés.
- Si al sustituir se obtiene una indeterminación (como 0/0), se estudian valores de x cercanos a x₀ por ambos lados y se observa a qué valor se aproximan las imágenes.
- Las tablas de valores ayudan a ver el comportamiento de la función cuando x se acerca a x₀.
Key Terms & Definitions
- Límite — Valor al que se acerca la función cuando x se aproxima a un punto específico.
- Indeterminación — Situación donde al sustituir x se obtiene una forma indefinida como 0/0.
- Funciones definidas a trozos — Funciones descritas por diferentes expresiones según el intervalo de x.
Action Items / Next Steps
- Ver el siguiente video del curso para practicar el cálculo de límites con ejercicios.