Transcript for:
49 Günde TYT Matematik İlk Gün Notları

3 2 1 dış olas go on Yine yeni yeniden 49 günde tyt matematikte yeniden birlikteyiz Herkeslere selamlar Efendim ben Deniz Mehmet hocanız her yıl olduğu gibi yine bu sene de tarihlere bakıyoruz bir Temmuz saatlere bakıyoruz Saat 11 ve Diyoruz ki 49 günde tyt matematik en temelden en zirveye giden yolculuğumuz başlasın hepimize hayırlı uğurlu olsun diyorum ve bir rehber matematik klasiği ile açıyorum Arkadaşlar hepiniz Hoş geldiniz her zaman olduğu gibi Sizler benim misafirimsin ta ki şimdi sizi alacağım sınav gününe kadar yalnız kalmayacağız birlikte ilerleyeceğiz adım adım ilerleyeceğiz sizlerle birlikte bütün matematiği geometriyi bitireceğiz ve sonra diyeceğiz ki o üniversitenin kapısından zank diye girme vakti geldi ama o zamana kadar benim misafirimsin ve biz misafire adetler dir kolonya ikram ederiz efendim bu anları unutmamak Adına Bir Temmuz saat 11 etiketleyip rehber matematiği de etiketleyip şu kolonya anını bir Paylaşalım mı 49 gün ve tyt matematik resmi olarak bu Kolonyayla başlıyor uzat el cihazını güzel arkadaşım uzat uzat uzat Hiş çekilme hş çekilme uzatıyorsun Eller kolon yalanıyor bir kendimize geliyoruz ve Diyoruz ki bir matematikçi çalışıyorsa rm Tayfa kesinlikle masasında kolonya olacak arkadaş kolonyalar mız hazır elimizde kalemler hazır yanımızda 49 günde tyt matematik kitaplarımız hazır Evet ne yapıyorduk Video ders kitaplarımızı açıyoruz ve 1 ünite birinci gün temel kavramlar 1le yolumuza başlayacağız ama hatırlatmadan da edemeyeceğim 49 günde tyt geometri kampı sercon Hoca la beraber ilerletiyor 49 günde tyt Türkçe Kampı ne yapıyor rüşte hocam kanalında o tarafta da aynı günde ne yaptı bugün itibariyle O da başlıyor Lütfen Türkçeyi de boştamı arkadaşlar şimdi lafı daha fazla uzatmayalım hocam hazırız diyorsan Instagram'dan da takip ediyorsan ne diyoruz rehber matematikte artık klasikleşmiş artık slogan haline gelmiş o cümleyle giriş yapacağız nasıl başlarsan öyle gider derler hangi enerjiyle girersen o enerjiyle çıkar derler o zaman Ne diyelim aynı enerjiyle aynı coşkuyla Gönder Gönder Gönder gelsin be hocam diyorum ve temel kavramlarda seni karşılıyorum arkadaş İnanılmaz bir şekilde ayrıntıyla İnanılmaz bir şekilde O soruların gerçekten en ince ayrıntısını anlatana kadar sana anlatmaya devam edeceğim ve neyle başlayacağız önce sayı kümeleriyle önemli noktalarda sana dikkatler sunacağım hemen arkasından bol bol bol bol bol bol örnekler çözeceğiz yetmeyecek bu çözdüğümüz örnekler kazanıp odaklı örnekler Ken hemen arkasından Tıpkı ÖSYM soruları var bu sene kitaba yeni ekledim ve gerçekten çıkmış sorulara çok benzeyen Gerçekten inanılmaz lezzetli sorular çözeceğiz ve bugün itibariyle sayı kümeleri 2in bölüme geçip 25 adet toplamda soruyu çözüp günü bitireceğiz Ama birinci günün sonunda senden şunu istiyorum önce birinci günün sonunda hedefimizi belirleyeceğiz ve bu hedefe ulaşmak için son güne kadar ne gerekiyorsa onu yapmaya söz vereceğiz Anlaştık mı güzel arkadaşım Çünkü Önümüzde uzun bir yol var ve bu yol sadece gül bahçelerinden geçmiyor bu yol meşakatli bir yol temel kavramı Faktöriyeli rasyoneli bölünebilmesi ekog ebobu yeri gelecek düşeceksin kaldıracağım devam diyeceğim denklem çözümü diyeceğim rasyonel sayısı mutlak değeri üstü sayısı çarpanlara ayırması oran orantısı problemleriyle gideceğiz mantığı kümeleri kartezyen çarpımı fonksiyonu polinomu veri analizi sayma yöntemleri permütasyon kombinasyon binom olasılık 49 günü beraber sayacağız haber bitireceğiz ama her günün sonunda buraya gelip tikimiz beraber atacağız Anlaştık mı güzel arkadaşım O zaman artık ne diyoruz artık başlamalıyız diyoruz hemen ekranları açıyorum sana he İlk Sayfaya geri dönüyorum ilk sayfada sayı kümeleriyle başlayacağız Çünkü matematiğin doğduğu noktadır matematiğin başladığı noktadır matematikte soru çözmek istiyorsan buradan başlayacaksın ve çok önemli bir şey hatırlatacağım sana en büyük farkımız matematikte neydi rehber matematikte 1 tanımlarla 2 kavramlarla 3 ispatlarla ilerleyeceğiz ve bunu yaparsan göreceksin ki diyeceksin ki hocam matematik yapılabilir ve biz matematiği yapacağız Haydi başlayalım sayı kümeleri dedik Madem o zaman ilk başlığımız ne olacak dedik rakam Çünkü rakamlarla Biz Neyi elde edeceğiz sayıları elde edeceğiz sayıları ifade etmeye yarayan sembollere rakam denir Ne yapıyoruz rakamları kullanıp sayıları yazıyoruz 0da başlar 99'da biter tas Tamam 10 tanedir 0 1 2 3 4 5 6 7 8 8 ve 9 toplam 10 tane var Ve böylelikle Ne yapıyorum mesela telefonu elime alıyorum telefonun üstünde var istediğin numarayı çevirebiliyor Hesap makinesini eline alıyorsun istediğin sayı yazıp işlemler yapabiliyorsun ama bunları yapabilmen için rakamlardan sonra ne gerekiyor sayı kümeleri gerekiyor Evet işlem yapabilmem için bana belli sayı kümeleri lazım İlk sayı küm demiz doğal sayılar Natural ingilizcesinde bak baş harfi doğadan geliyor Ne harfiyle gösterilir tanımı nedir tanımlar çok önemli unutmamak için var olan veya olan nesnelerin sayısıdır var olan 1 2 3 var olmayan 0 o zaman doğal sayılar 0dan başlar 0 1 2 3 4 5 nereye kadar gidecek artı sonsuza kadar gidecek doğal sayıları unutmuyorsun nde n nedir n ile gösterilir 0da başlar sonsuza kadar gider bir sonraki sayı küm saymaya başlayacağım artık yani var olan nesnelerin adetlerini göstermek istiyorum Nedir o sayma sayıları Mesela sana soruyorum saymaya kaçtan başlarsın 1 2 3 oradan başlamıyor musun o zaman sayma sayıları kümesi de nereden başlayacaktır 1den 1 2 3 4 5 nokta nokta nokta artı sonsuza kadar ilerleyeceksiniz ne n ı ile gösteriyoruz burayı tamam mı sayma sayıları kümesi n üssü ı ile gösterilir ve geldik önemli kümeler mizden birine tam sayılar kümesine tam sayılar kümesi Z ile gösterilir tam sayılar kümesinin farkı Hani yukarıda doğal sayılar ne ile gösterilir dedim ya içerisine negatif sayıları da ekle hocam negatif sayılar bak eksi sonsuzdan geliyorum -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 nokta nokta nokta artı sonsuza kadar gidiyorum yalnız tam sayıları da kendi arasında ikiye ayırabiliyor musun Daha doğrusu pozitif tam sayılar negatif tam sayılar olmak üzere Ben onları gruplandığında sonsuzdan geliyorsun -4 -3 -2 -1 burada bitiriyorsun Peki hocam pozitif tam sayılar z ı ile gösterilir pozitif dediğime göre 1'den başlıyorum 1 2 3 4 5 + sonsuza kadar ilerliyorum yalnız burada ekstra bir not almanı istiyorum Arkadaş Biz Z ile gösterdik ya tam sayılar kümesini hocam tam sayılar kümesinde negatif sayılar var E bunların İçerisinde pozitif tam sayılar var Bu arada bu birleşim işlemi kümelere geçtiğimizde anlayacağız ama şimdiden göstermekte fayda var ortaokul bilgimiz Buna müsaade ediyor ve diyorum ki en son ben tam sayılar kümesine Bir de kimi ekledim 0'ı şimdi akıllarda tek bir soru işareti hocam 0 pozitif mi negatif mi 0 ne pozitif ne negatif hocam 0 nötür mü arkadaş fizik dersinde de ama biz fizik yapmıyoruz Biz matematikte yiz ve matematikte nötür diye bir şey kullanmayacağız 0 için Anlaştık mı yani ben burada 0'ı Ne pozitiftir Ne negatiftir diyeceğim herhangi bir damga atmayacağız üstüne ilk sorumuz geliyor inşallah ilk s soruda nasıl başlarsan son soruya kadar tyt'de çözdüğün bütün soruları aynı bu kolaylıkla Aynı bu rahatlıkla çözebilirsin Haydi bakalım gazamız mübarek olsun a b c arkadaş Her şeyi unut beni unut Seni unut Etraftaki Her şeyi unut şimdi Gözlerimin içine bak ve odaklan Mehmet Hoca'nın söyleyeceği ve sana soru çözdürebilirim birbirinden farklı rakamlar Demek ki A B C'nin alabileceği değerler 0 1 2 3 nereye kadar 9A kadar olacak ve hepsi birbirinden farklı olacak Bak bunları okumazsan buraları tercüme etmezsen sorular patlar sorular patlamak istemiyorsan sorularda bunları kesinlikle not almalısın geldim birincisine başlıyorum a seçeneği 2A + 5B -3 C İfadesinin en büyük değeri nedir 2A + 5B - 3C beraber bulacağız arkadaş A da B de cde nedir rakamdır ve biz bunun hangi değerini arıyoruz En büyük değerini arıyoruz o zaman rakamlardan en büyüğünü seçelim diyorsun değil mi 99'u seçelim diyorsun çok mantıklı Harikasın getiriyorsun 9'u diyelim ki A'ya yazacağım diyorsun arkadaş 2 ile 99'u çarptığında Evet bu toplam büyür ama aynı 9'u getirip B'ye yazsaydım 5'le çarpıldığı için daha fazla büyümez miydi daha fazla büyür dü Bu sebeple Diyorum ki bu tarz sorularda katsayı kimde büyük b de büyük o zaman B'ye 9 vereceğiz hepsi birbirinden farklı dediği için artık alabileceğim en büyük diğer rakam kaç 8 2 x 8 yazacağız 3 x hocam 7 mi yazacağız Hayır saz anlanır yapma akıllara o geliyor biliyorum bak 7 diyen Tayfa Aman diyeyim durun arkadaş bak biz bunları topladık buraya kadar e burada ne işlemi var çıkarma işlemi var hocam ha bu sayıyı küçültecek küçülsün istemiyorum küçülsün istemiyorsan yazabileceğin en küçük rakamı yazmalısın yani 0'ı yazdım 2 K 8 16 + 5 x 9 45 - 3 x 8 0 çıkarttım onları birbirinden Daha doğrusu ıın bir etkisi olmadığı için kaldı 6 5 11 Maşallah diyorum İlk soruda 61'i vuruyorum geçiyorum yan tarafa Arkadaşım şimdi geldim Bak bu tarafta ne diyor bana 4A - 3B + 2C İfadesinin en küçük değerini arıyorum küçük değerini arıyorsam O zaman ne yapmalıyım ha rakamlardan küçükleri kullanmalıyız hocam ya da önü negatif olan rakamları büyük seçeyim ki cevap negatif çıksın şimdi En Büyük katsayılı Kim bu aynı zamanda pozitif sayı büyüsün istemiyorsan verebileceğin en küçük rakamı var hocam en küçük rakamım 0 hocam - 3B + 2C de 2 c'den sonra C'ye 1 mi verelim kesinlikle 1 vermelisin Çünkü burada vereceğin rakam artık büyütmem sayıyı sayıyı çok az büyütmek istiyorsun hocam Bak benim elimdeki rakamlar belli 0 1 2 3 nokta nokta 8 9 dedin ya 0'ı kullandın E artık 1'i kullandın şimdi B'ye geldim 2'yi mi kullanalım bak 2'yi kullanmak demek Bu soruda Sazanın Geçmiş olsun demek Çünkü eksi var Önünde eksi varsa Madem gideyim en böyle bunu negatif sayıya çevirecek ifadeyi seçeyim bak ne oldu Sonuç bakalım 4 kere 0 0 - 3 kere 9 ne geldi 27 + 2 k 1 2 cevap ne geldi -25 Bu işlemin sonucunu daha küçük bulamazsın mükemmel bir başlangıç yaptık nasıl gidiyor buraya kadar anlamadığımız kafamıza takılan bir nokta var mı takılan her noktada geri alıp bir daha izliyorsun anlamadan asla geçmiyorsun Haydi gel bakalım şimdi 2 sorumuz A ve B birer rakam olmak üzere hocam sen öğrettim burada neon Işıklar yanıyor sönüyor yanıyor sönüyor arkadaş o yüzden buraları sakın kaçırmıyor 2A + 3B 27 eşitliğini sağlayan kaç farklı a ikilisi vardır öncelikle şunu söyleyeyim güzel arkadaşım ÖSYM'nin son 2024 sınavından sonra bir kez daha gördük ÖSYM çok uzun sorular sormaya çalışıyor Bu uzunluğu nasıl sağlıyor soruyu uzun tutarak değil işlem olarak sana dene yanıl dene yanıl dene yanıl istiyor ve daha bunu ilk konudan itibaren istiyor o yüzden çok sık Artık karşına gelecek kitabı güncellerken böyle yaptım biliyoruz ki ösm bu tarz deneme yanılma sorula bayılıyor bak Ne yapmışız birer rakam Evet 2 + 3B 27 eşitliğini sağlayan kaç farklı a b ikilisi vardır ya Kaç tane var Nasıl bulacağım deneme yanılmadan başka şansın yok Şimdi aldım geldim o ifadeyi 2A + 3B eş 27 mi yazdım dedim ki Hocam ben burada A'ya veya B'ye bir tane değer bulmam lazım Hemen bulmaya çalışalım mesela rakam dediğine göre A'ya 0 alabilir misin alarım O zaman hemen başlıyorum a = 0 için 3 tane b = 27 gelir B'nin cevabı 3 kere 9 27 olur yani a 0 iken B 99'dur yani yazabileceğim sıralı ikili Bak a vir B ikilisi 0,9 durur var mı bir problem sağlıyor değil mi sağlıyor şimdi aynı şekilde Ben A'ya 1 versem bak 2 k 1 2 + 3B = 27 2'yi karşıya attım 3B = 25 ama 3'e bölünmüyor yani B tam sayı gelmiyor ya da rakam gelmiyor o zaman işime gelmez Bunu hemen siliyorum Demek ki A1 olamaz diyorum geldim A'ya 2 demeye bunun kısa yolunu anlatacağım acele etme her şeyi öğreteceğim ben sana Ama önce bu işin mantığını öğrenmelisin ezberlersin unutursun Ne yaptık biz A yerine şimdi 2 yazdık 2 K 2 4 4'ü karşıya attım 3B = Ne Kaldı 23 e 23 de 3'e bölünmüyor o zaman a dediğim değer 2 de olamaz ÖSYM bayılıyor bunlara niye dene yanıl istiyor dene yanıl istiyor 2 x 3 + 3B = 27'ye 2 k 3 6 6'yı karşıya attığımda 21 kaldı süper yani 3B eşitse 21'e B'nin cevabı ne geldi 7 geldi bu da ne demektir 3'e 7 olacak demektir kısa yolu anlatacağım lütfen AC etme a B7 şimdi bir sonraki değere geçeceğim Ama artık durdum artık zamanı geldi Ey güzel arkadaşım burada bir sıkıntı var burada bir ilerleyiş yöntemi var nedir bu ilerleyiş yöntemi bak A'ya a 3'ü arttı bak B'ye a 2 azaldı Bu bir tesadüf mü Mesela ben a'yı 3 arttırırsan Eğer 6 yapar 2 x 6 + 3B = 27 şu 12'yi karşıya atarsam 3 B dediğim şey 15 kalır inanmıyorum böyle bir şans olamaz Hocam çok şanslısınız hocam bak B de buradan 5 geldi o kadar şanslısın ki bak a değeri ne oldu 3 azaldı Şans şans şans böyle şans mı olur lan Böyle şans mı olur 7den 5'e düştü B değeri 2 azaldı ya bu böyle tesadüfen mi böyle geliyor Sence Hayır tesadüf değil peki bunun mantığı nereden geliyor hocam Peki bu sayılar neden 3 azalıp 2 artıyor falan Nereden bulduk bunları diyorsun arkadaş herkes karşısı Akin katsayısı kadar artar ya da azalır Bak a üçer üçer gidiyor B ikişer ikişer azalıyor mesela A'nın bir sonraki alacağı değeri işlem yapmadan söyleyebilirim 3 arttırırım 2 kere 9 18 karşıya attım 3B = 9 kaldı Hadi işlem yapmayacağız ama denk geldi B'yi 2 azalttım bak B de B Pardon 2 azalttım Ne kaldı 3 kaldı otomatikman bu buradan 9,3 yazabilir miyim yazarsın hocam efsanesin hocam müthişsin hocam sen müthişsin Ben değil sen anlıyorsan müsin hocam bir sonraki adımda Ben a'yı Eğer 2 arttırırsan ne olur 11 sorunun başına dön bir daha oku derim Derim ki A rakamdı ele bunu ele a bir rakam olduğu için elendi rakamlarla ilgili son sorumuz artık rakamlar kısmını geçeceğiz a b c birbirinden farklı rakamlardır yine Burası ne oluyor neon u şıklarla yanıp sönuyor Çünkü sana soru Burası çözdük aşağıdaki kutulara yazılan sayılar soldan sağa istenilen işlem uygulanarak oklarla gösterilen kutuya yazılıyor Buna göre xin alabileceği en büyük Değer nedir Bak soldan sağa toplama işlemi uyguluyorum Yani buraya ne yazacağım 2A + B yazacağım soldan sağa buraya hangi işlemi uyguluyorum çıkarma işlemi B - 3t soldan sağa x'i bulabilmek için artık verilen Benim buradaki 2 değerimi 2A + b ile b - 3C yi toplayacağım Hocam mükemmel acele etme Sakin ol x'te = 2A + 2 tane b - 3 tane C ben ne arıyorum hocam x'in alabileceği en büyük değeri arıyoruz En büyük değer ha hocam bunlar birer rakamdı Yani artık yukarıda bize o klasik olarak gelen soruyu ben sana Problem vari tam bir ÖSYM tarzı soruya çevirdim bunun en büyük gelmesini istiyorsun hocam katsayıları en büyük olanın önüne en büyük rakamı yazacağız mesela 2nin önüne 9 yazabilirim a için B'nin önüne 8 yazabilirim hocam İkisinde de 2 var ya Ya ben böyle vermek istiyorum Benim Paşa Gönlüm 8E 9 istiyor Bu arada birbirinden farklı diyor Aman diyeyim kaçırma bunları verebilirsin hiç fark etmez işlemin sonucu da değişmez C çıkarıldığı için ona ne vereceğiz 0 vereceğiz x değeri 2 kere 8 16 2 kere 9 18 de buradan geldi bunları topluyoruz şuradan 4 geldi şuradan 2 bir delde 3 34 geldi Demek ki C'nin alabileceği en büyük değer 34 dedim buum cevabı canavar gibi emek Vere Vere son derse kadar beraber ilerleyeceğiz Şimdi geldi ki bize artık sorularda hızlandıracak birkaç taktiğe ihtiyacımız var doğal sayılarla ve tam sayılarla ilgili gelecek belli klasik soru tipleri var önce o soru tiplerini görelim beraber toplamları verilen iki doğal sayının çarpımı en büyük değeri istendiğinde doğal sayılar birbirine yakın seçilir Bu cümle bizim için önemli ama bu cümleyi özetleyecek birkaç hamle yapmak istiyorum Buray sana x + y'yi verecek yani diyecek ki x ile y'nin toplamı sabit ve soracak x x y'nin hangi değerini arıyoruz Bak şuradaydı en büyük değerini en büyük değerini arıyorsan sayıları birbirine nasıl seçiyor musun yakın hocam en küçük değerini ararsam sayıları birbirinden uzak seçin ezberlemeye çalışma biliyorum ki ya hocam bunları ezberleyecek mi Bak ezberlemeye çalışma Mehmet hocan hep sana ne dedi bu işin ben sana felsefesini mantığını anlatacağım dedi mantığını öğrenirken ezbere gerek kalmayacak Tamam ama bil şimdi bir göz aşinalığı yapsın mantığı nasıl oturtacağız bak çarpımları verilen iki doğal sayının toplamının en büyük değeri istenildiğinde sayılar birbirinden uzak seçilir Burada da soruda bize x x y'yi verecek sabit bir değer olarak değişmeyecek mesela 15 gibi 20 gibi ama x Ç y'yi verecek Burada da bizden şunu isteyecek x + y'nin Bize en büyük değerini bulur musun en büyük değerini istediğinde sayıları birbirinden nasıl seçeceksin X + Y için uzak seçeceksin yani Yukarıdaki Bir nevi tersi hocam Vallahi beynim allak bullak oldu diyorsun değil mi taşlar yerine oturmayacak burada daha dur sorusunu çözeceksin diyeceksin ki olay film koptu abi Tamam ben bu işi çözdüm ama burada şunu anlamanı istiyorum x + y sabitse soru sana muhtemelen x Ç y'yi soracaktır x x y sabit bir değer olarak verildiyse x + y'nin en büyük ya da en küçük değerini soracaktır Yani bir soru şöyle başlıyorsa x + y'nin en büyük değerini bulun Belli ki x Ç Y'ye ulaşacaksın yani soru x Ç y'nin en büyük en küçük değerini bulun Belli ki x + Y'ye ulaşacaksın ulaşman gereken şeyi bilirsen sorunun çözümü çok daha kolay olur Birazdan bu dediğime öyle bir geleceksin ki diyeceksin ki Mehmet hocam oldu bir iş şimdi soru No 4 Beraber çözüyoruz yine Israrla söylüyorum soruyu sana doğru çözdürebilirim hiçbir işimize yaramaz 0 1 2 3 nokta nokta artı sonsuza kadar gidiyor Demek ki ben sayı vereceğim zaman ilk kimleri kullanabilirim 0'ı 1'i 2 bunları kullanabilirim a + b 18 yani bana toplam değeri sabittir diyor bak bak bak sen a x B'nin çarpımının en büyük ve en küçük değerini bulunuz x Ç y'yi biz yukarıda nasıl yapılacağını söylemiştik en büyük en küçük değer diyor önce mantığını göstereceğim sana sonra o yukarıda yaptığımız ifadeyi Bir nevi beraber ispatlamış olacağız seninle birlikte biz Neyi arıyoruz a x B'yi arıyoruz Şimdi ben seçebileceğim en küçük doğal sayıyla başlarım her zaman sayı verirken mesela sayıyı bile verirken kafadan işkembeden atmıyoruz aslında hep destekli hep mantıklı düşünüyorsun Burada da yine mantıklı düşünüyorum hocam burada A'nın alabileceği en küçük değer 0 Ben a ile Yani 0'la neyi toplarsam 18 yapar 18'i peki çarpımlar ne gelir 0 x 18'den 0 gelir süper değer bayağı küçük çıktı acaba en küçük değer bu mu değişebilir mi daha küçük gelebilir mi göreceğiz Şimdi A'ya sırayla 1 verelim a 1 olursa B 17 olur toplam yine 18 olur 1 x 17'nin cevabı ne olacaktır 17 sayım ne yaptı büyüdü hocam 2 ver bakayım buraya 2 + 16'nın cevabı ne geldi 18 2 x 16'nın cevabı ne geldi 32 hocam sayı Bir tık daha büyüdü Demek ki Ne oluyor Ne oluyor bana onu söyle arkadaş ne olduğunu izah etmeye çalış bak ezbere istemiyorum ezberi yaparsan bugün yarın öğrenir 3 gün sonra unutur sınav günü geldiğinde böyle bakarsın Biz bakmayacağız Biz rm tayfayı Anlaştık mı önce kendine ona İnandır arkadaş sayılar birbirinden çok uzak çok uzakken Bunların çarpımı ne çıktı 0 çıktı sayılar birazcık yaklaştı ya birbirine Ulan çarpım 32 oldu ben sayıları Öyle yaklaştıracak ki o kadar yaklaştıracak ki akıllara ilk şu gelebilir hocam Madem böyle biz işte efendime söyleyeyim ne verelim ne 9 verelim 9 vermeyelim Hadi Dur çok yaklaşmayın hemen 8 verelim 2 kere 8 16 o zaman 10 verelim değil mi toplam ne geldi 18 buradan indim indim aşağıya 8 x 10 Hocam cevap 80 çıktı inanılmaz Büyüdük ya daha fazla yaklaşmıyor mu bu İki arkadaş birbirine mesela Yaklaşmaktan kastım şu olamaz mı Ben bu iki arkadaşı birbirine eşit seçsem 9 + 9 bak o kadar yakın seçtim ki adeta aynılar Hatta aynılar 9 9 daha ne yapar 18 9 x 9 ne yapar 81 ve geldiğim en son nokta Artık burası ama biliyorum ki kafanda Şu soru işareti var hocam İyi güzel diyorsun da E biz orada A ve B demiştik a ve b birbirinden farklı sayılar Çünkü harfler farklı harflerin farklı olması sayıların farklı olacağı anlamına gelmez sorunun en başında a ve b farklı doğal sayılar dedi mi demedi ama bak önceki bazı sorularda yanlışlıkla çizdik Şuraya bak gel bu tarafa mesela rakamla ilgili soruda bak birbirinden farklı rakam ha hocam demek ki Böyle cümleyi kuruyorlar matematikte Aynen öyle Peki kurmuyor lsa eşit alabiliyor muyum Bitti bitti alabilirsin kimse de sana neden aldın niye aldın diye hesap daha iyi soramaz tamam mı burası kesinlikle kaç Burası kesinlikle 81 olacak Çünkü biz bunu 9 ve 9 aldık şimdi benden istediği en küçük değer kaç çıktı hocam 0 çıktı daha küçüğünü bulamadı benden istediği en büyük değer kaç çıkt çıktı hocam tabii ki 81 çıktı ve Döndüm geldim buraya x + y verildiyse Eğer çarpımın en büyük değeri yakın seçilir gerçekten yakın seince büyük çıktı sorularda hızlanmak adına bu yapılabilir a ve b nasıl sayılar 5 sorud dayız yola devam sayma sayıları sayma sayıları ne ile gösteriliyordu ne artı ile gösteriliyordu nereden başlıyorsun 1den 1 2 3 nokta nokta ı sonsuza kadar gidiyorsun Hocam bize a x B'yi vermişler A + B'nin toplamı en çok kaçtır diye sor ol a x b = 16 İsa yine uzun uzun önce sana bu işin felsefesini öğreteceğim bu işin mantığını sıkılmadan dinleyebilirsin ileride çok rahat edeceksin hocam sayma sayısı İsa verebileceğim en küçük sayıdan başlamalıyım mantıken Kesinlikle öyle bak mantıklı başlıyoruz deneme yanılma yöntemine 1 ile 16 verin 1 kere 16 16 Peki 1 16 daha ne yaptı 17 yaptı hocam Süpersin acaba toplam daha da artabilir mi mesela 2 ile 88'i çarpınca da 16 yapıyor 2 ile 8i toplayınca Ne oldu 10 yaptı küçüldü Hocam 4 K 4 16 yapıyor Ben 4 ile 4'ü toplayınca cevap 8 yapıyor giderek küçülüyor benden A + B'nin en büyük değeri sorulmuş o zaman A + B'nin alabileceği en büyük değer kaç oluyormuş arkadaşım 17 oluyormuş sayıları nasıl seçtiğime bir kez daha dikkatle bakmanı istiyorum Bak sayılar olabildiğince birbirinden uzak seçildi çarpım verildiyse ve toplam bizden isteniyorsa ne yapıyormuşuz sayıları birbirinden Bak burada da yazdık kocaman uzak seçiyoruz oldu mu gelsin cayır cayır soru çözüyorsun İnşallah buraya kadar Anlaşılmayan bir şey yoktur ki birazdan soru bankası kitabını nerede soru bankası Allah kitabımız yere düştü Geldim geldim geldim geldim Her şey olabiliyor bu yayında soru Bankasını eline aldığında birinci testini açtığında gönder gelsin testi iki sayfa boyunca bu anlattıklarım ışığındaki çok benzer soruları çözeceksin Allah'ım o nasıl bir ışık patlaması dır beyaz patlaması yaşadık adeta orada Neyse Sen ne demek istediğimi anladın a ve b nasıl sayılar tam sayılar hocam tam sayılar ne ile gösteriliyor Z ile gösteriliyor Z ile gösterilirse eksi sonsuzdan başlar -1 - 0 1 + sonsuza kadar gidecek peki Ben neyi arıyorum a x b verildi A + B'nin toplamının en çok değerini arıyorum a x B'nin değeri 18 ise A + B'nin değerinin kaç olabileceğini Daha doğrusu en büyük değerini arıyorum Nasıl yapacağım hocam sayıları birbirinden uzak seçeceğiz harikasın sen sen müthişsin abi 1 x 18 seçebilir misin seçerim 1 + 18'in cevabı nedir 19'dur akıllara şu gelebilir Hocam ben 2 x 9 yapsaydım ne olurdu 2 + 99'dan cevap 11 gelirdi bak toplam küçüldü E hocam burada bir sıkıntı var tam sayılara Sen negatif dedin ben negatif vereceğim Belki o kadar uzak seçeceğim ki birbirine Aslında yine aynı uzaklıkta oluyor -1 ile -18 seçtim -1 ile -18 topladığımda -19 yaptı ha Yine olmuyor alabildiğim en büyük değeri Burada aldım Demek ki bu arkadaşın alabileceği en büyük değer en çok değer kaçmış 19' Muş gönder gelsin hocam 7 soru be canavar gibi gidiyoruz hocam be Yalnız bu soruya şöyle dikkatle düşün sorusu diyorum bak şuraya bıraktım abi buraya bıraktım dikkatle düşünmezsen Mehmet hoca böyle kalır sen kalma tamam mı bak Çok dikkatli çözmen gereken bir soru X ve Y nasıl sayılar tam sayılar lütfen buraları kitapta belli bir süre iş emende fayda var çünkü en başta bunun önemini O soru gelene kadar anlayamıyorsun Hele bir gelsin diyorsun x x y 64 bana x Ç y'yi verdiyse zaten neyi soracaktır toplamla ilgili bilgiyi soracaktır diyor ki a x + y toplamının en küçük değeri hemen a'yı bulalım şimdi geldim buraya x + y değerini bulacağım dedim ki Hocam bunlar birer Tam sayıysa ben bunları Eğer şöyle uzak seçsem 1 64 seçsem 1 + 64 hop Oha dedim cevap çok büyük çıktı hocam 2 x 8 Pardon 8 gelmez burada bu sefer 32 seçsem 2 + 32'den cevap 34 çıktı a daha küçüğe doğru gidiyoruz Hocam hocam Ne seçelim birbirine olabildiğince yakın Seç bakalım ne geliyor birbirine olabildiğince yakın seçtiğimde aynısını seçelim 8 xere 8 64 8 ise 88'i topladım cevap 16 hocam A'nın alabileceği en küçük değer 16'dır o zaman dediğin anda ben de derim ki efendim Tebrikler sazan landınız sazan landınız yapma bunu İşte bunu bana yapmayacaksın Mehmet hoca ne dedi en başı oku dedi en başı okuyunca acaba gelebilecek en küçük değer bu olabilir mi yoksa bir kez daha düşündürmek istiyorum Seni arkadaş ben -1 ile - 64'ü çarpınca da 64 çıkmıyor mu Çıkıyor -1 ile - 64'ü toplayınca cevap -65 gelmiyor mu geliyor o zaman bundan daha küçük bir cevap bulabilir miyim hocam sayıları birbirine yakın negatif seçsen ne oluyordu e seçelim -8 -8 ne geldi -16 geldi bak - 65'ten daha küçük bir değer yok Olay bu işte burası tam sazan noktası Eğer tam şu kısmı anlayamazsın sazanlı arkadaş Sazanlar dikkat Ben yakaladığım iddia ediyorum Aslında yine kesin birkaç sazan yakaladık yine şimdi hocam a'yı buldun x + y toplamının en büyük değerine ne diyeceksin B diyeceksin E biz onu da zaten burada bulmuştuk en büyük değeri ona da B dedik soru benden B - a'yı istiyor Yani 60

• -65 diyeceğiz eksiler birbirini götürecek bu arkadaşları topladığımızda tas Tamam 130 geldi 1 sayfa bitti lütfen her bitirdiğin sayfaya şöyle gururla bir bak ve anladığın ya da anlayamadığın noktaları şöyle bir gözden geçir Anlamadığın nokta varsa lütfen bu sayfayı geçme anlayana kadar Bence tekrar etmemiz gerekiyor öğrenmemiz lazım işte sana dersin en başında işin mantığını işin felsefesini anlatacağım derken Mesela bu soruyu düşünerek söyledim Bunu neden bu soruyu söyledim biliyor musun A bir tam sayıdır hocam Ne var bunda ya A bir tam sayı işte yani gidiyorsun A'nın yerine Z yazıyorsun Z dediğin şey eksi sonsuzdan başladı -0 -1 -0 1 nokta nokta nokta sonsuza kadar gidiyor da ne var hocam bunda x = bu y = bu X ve Y değerleri için x Ç y çarpımının en büyük değeri kaçtır Hocam bize dedin Eğer böyle bir soru verdiyse Belli ki bunun bir sabiti olmalı yani x + y belli olmalı belli olsun ki bunu sorsun dedin değil mi mantığa bak x + y Yok hocam piyasada herhalde bir hatam var Hayır dikkatle Bak şimdi x değerini şöyle yazdım bak 11 - A Y değerini şöyle yazdım a + 1 arkadaş desem ki ben bunları alt alta toplasam alt alta da toplamaktan kastımız ne Bak burada x + y var yani x ile y'yi toplamak istiyorum x ile y'yi toplarsam e biri - a cırt + a cırt birbirini götürür burada Ne kaldı 11 burada Ne kaldı 1 topladım ne yaptı 12 şimdi soruyu unut soru artık şuna dönüştü Bak a bir tam sayı bitti a'yı at x + y 12 olduğuna göre x Ç y'nin en büyük değeri nedir e deminden beri öyle soru çözüyor deminden beri öyle soru çözüyoruz O zaman diyorum ki x + y'nin en büyük değerine ulaşmak istiyorsam sayıları birbirine nasıl seçiyordu yakın mı uzak mı seçiyordu bir gör bak 0 verdim hocam e 12 verdim hocam 0 x 12 eş 0 ha sayı küçülüyordu hocam sayıları Birbirine çok yakın seçmeliyim seçebileceğim en yakın sayılara bakıyorum 6 var değil mi 6 + 6 seçiyorum cevabı 12 veriyor 6 x 6 = 36 oluyor o zaman bunun alabileceği en büyük değer kesinlikle kaçtır 36'dır Hatta gün gelecek bak bu soruyu ben nerede çözeceğim sana AYT matematik diyeceğiz AYT matematik kampımız da Ekim ayında başlayacak ya da evet Eylül ayının sonunda başlayacak muhakkak Ama muhakkak Şimdiden yerini ayırt diyorum oraya geldiğimizde de bak türev türev konusunda en büyük en küçük değerleri de ister böyle çözeceksin Sonrasında sana türev taktiğiyle anlatacağım Bir de türevle bunun Tabiri caizse içinden geçeceksin arkadaş Anlaştık mı güzel buraya kadar bir problem yoksa Gelsin bakalım 9 sorumuz a b c tam sayılar olmak üzere Mehmet hoca ne dedi dedi ki bunlar önemli önce bunları not almalısın dedi ben Şimdilik her soruda Not alıyorum ama bir sonraki dersten itibaren artık bunları öyle not almaya gerek kalmayacak neon ışıkla göstersek geecek a x b belli 20 b x c belli 28 a + b + c toplamının alabileceği en büyük ve en küçük değeri istiyorsun direkt bu sorularda önce şunu yapmanı istiyorum Senin önce ortak terimlere karar vermelisin Ortak terimden kastımız ne hocam Bak burada da b var burada da b var Bu arada şurada böyle bir uyarı yapmak istiyorum Hocam ben buraya kadar dinledim her şey güzel gidiyor gibi ama Anlamadığım çok yer var çok sıkıntı var benim eski bilgilerimde çok eksiğim var diyorsan nerede diye bakıyorum sıfırdan matematik kitabım nereye gitti dur geliyor sı Aa g gelemiyor sıfırdan matematik kitabım kayıp Aa buradaymış buradaymış buldum sıfırdan matematik kitabımı buldum 0dan matematik kampını bitirmeden gelme Eğer eğer gerçekten takılıyorsa sıfırdan başlaman lazım Çünkü bunlar ön bilgi gerektiren konular Anlaştık mı Şimdi onu da söylediğime göre gel a x b 20 b x c 28 Ben de diyorum ki bak önce bizim B'ye karar vermemiz lazım B'ye sayılar seçmemiz lazım B'ye sayı seçelim hocam her iki tarafta da Çar ımı sağlaması adına ben B'yi 1 alabilirim Madem tam sayı değil mi B'yi 1 alırsam a kaç olur 20 B'yi 1 alırsam C kaç olur 28 Harikasın hocam ben B'yi 2 de alabilirim B'yi 2 alırsam a 10 olur B'yi 2 alırsam C 14 olur Hocam ben B'yi kaç alabilirim baktım 4 alabilirim 4 kere 5 20 Harikasın hocam ben B'yi 4 alırsam eğer 4 x 7 28 mükemmelsin hatta hatta bunların negatiflerin de alabilir mi Mesela bak Şunu söyleyebilirim hocam - 1'e -20 olabilir -1 -28 Olabilir ihtimaller daha devam ediyor ama ben artık soruya odaklanıyorum A + B C'nin en büyük değerini arıyorum en büyük değer Buradan mı geliyordu yoksa sayıları birbirine uzak seçince mi Hayır yakın seçince geliyordu A'ya 20 B'ye 1 C'ye 28 Yazdığımda cevap tas Tamam 49 günde tyt matematiğe Hoş geldin diyorum Tamam cevap özellikle 9 geldi unutma Şimdi geldim bu tarafa hocam en küçük değeri nerede elde ederim Eğer işin içinde tam sayı varsa en küçük değer negatif olabilir o yüzden mantıklı düşünüyorsun O yüzden her şeyi yazmak zorunda değilsin aslında aynı ifadenin negatif bakıyorsun -20 -1 -28 topluyorum - 49 Demek ki alabileceği en küçük değer de bu Tamam en büyük yazalım yanına Bu da en küçük Tamam da hocam bu ne istiyor bizden en büyük değer ile en küçük değerden kaç fazladır bulunuz en büyük değer en küçük değerden kaç fazladır demek bu iki değeri birbirinden çıkar demek eksiler birbirini götürdü 49 + 49 gelecek O zaman o taraftan da 49 + 49 buradan ne geldi 98 doğru cevap 98d dedim vurdum cevaba gönder gelsin hocam dedim inşallah gerçek sınavda da girdiğinde gönder gelsin hocam gönder gelsin hocam diye ilerleyeceksiniz bu anlayacağız kimler gerçek rm Tayfa Şimdi x yz sayma sayıları dedim sayma sayısı kaç s ile gösterilmiyor Aslında ben n ı ile gösteriliyor nereden başlı hocam 1 2 3 Bak sana sayı tahmini yaparken ilk vereceğin sayının Yerini söylüyor Aslında bu çok değerli bir şey geldim x x y'nin 12 olduğunu biliyorum Harikasın hocam y - Z'nin 3 olduğunu biliyorum muhteşem x + y + zın toplamını istiyorum burada bak dedim ya son dönem ÖSYM ne yapıyor bize hep şunu yapıyor bol bol sayı dene sayı dene sayı dene ama denerken bunu mantıklı dene mantıksız denersen sabaha kadar denersen ulaşamazsın cevaba ya da çok yaşa ulaşırsın Ama artık sınav ne sınavı bir hız sınavına gireceğiz ve biz bir hız sınavına hazırlanırken yapacağımız ilk şey mantıklı yerden başlamak x Ç y 12 hocam y'nin alabileceği x'in alabileceği değerleri yazarım ama bir şey söyleyeceğim toplamın en az olmasını istiyorsun Ben sana şunu sorayım x ile y birbirine bağlı Peki y kime bağlı Z'ye bağlı o zaman burada kimden başlamak mantıklı Z'den Çünkü benim toplam için verebileceğim en küçük değeri Z'den başlayıp verebilirim sayma sayılarının en küçüğü kim 1 O zaman işte Z'ye 1 veriyorsun yani y - 1'in cevabı 3 ise y'nin cevabı 4'tür diyorsun Z'ye Bu arada kaç dedik 1 dedik Z1 alabileceği en küçük değeri alıyor Z4 alıyor Demek ki z' y'nin de alabileceği en küçük değer 4 daha küçük olmuyor y nereden başladın çok önemli y 4 verdim hocam Çarpı x cevabın 12 çıkabilmesi için X'in de ne olması lazım 3 K 4 12 X'in de alabileceği en küçük değer 3' müş soruda Benden bu üçünün toplamının en az değerini istiyor E biz 3 4 1 dedik 4 3 daha 7 1 daha 8 alabileceği en küçük Değerdir dedik mükemmel cevabımızı yaptık yan yana iki kazık anlamayana çok yazık 11 sorud dayım yine bir daha söylüyorum değer verdiğin nokta çok önemli soruyu ne kadar hızlı çözeceğini gösterir pozitif tam sayılarda çalışıyoruz bak pozitif tam sayı dediğinde z ı geliyordu değil mi Bunları yazmayı ihmal etmedim 1 2 3 gittim sonsuza kadar hocam x'e değer vererek başlayalım x değerlerinin toplamını bulacağız katiyen ulan oradan başladın mı soru biter mi soru biter mi Nereden başladığın çok önemli mesela x için bir kıstas yok abi nereden istersem oradan veririm diyorsun değil mi Ama y y öyle değil y diyor ki X ve y'nin pozitif tam sayı çıkabilmesi için y'nin 24'ü böle bilil gerekiyor He y'nin 24'ü bölebilir Peki 24 1'e bölünebiliyor mu yani ben y yerine 1 alsam bölünür hocam Peki ben y yerine 1 alınca Benim şu 244/1 in cevabı ne geldi 24 bir dakika bu cepte kalsın hocam aynı 24 başka kaça bölünebiliyor 2'ye bölünebiliyor 2'ye bölersem 12 gelir aynı 24 kaça bölünebiliyor 3'e 3'e bölünürse cevap 8 gelir aynı 24 kaça bölünebiliyor 4 4'e bölersem cevap ne gelir 4 K 6 24 24 başka kaça bölünüyor 6'ya 6'ya böldüm 4 geldi 24 başka kaça bölünüyor 8'e 88'e böldüm 3 geldi 24 hocam bir sürü bekle sakin 24'ü 12'ye bölebilirim 2 gelir 24'ü 24'e bölerim 1 gelir hocam negatif vermem pozitif tam sayı diyor çünkü şimdi bak bizim y değerlerimiz 1 2 3 4 6 8 12 24 ama benim y ile işim yok benim Şuradaki işlemin sonuçlarıyla işim var Bak o işlemin sonuçlarını Buldun mu aslında otomatikman buldum şimdi başlayalım x + oradaki işlemin sonucu ne gelebilir 24 gelebilir 24 alacağım cevabı 88'e eşitleyin x = - ne geldi 16 geldi hocam bunu alıyoruz x'in alabileceği değerlerden biri sen var ya sen canavarsın yemezsin bu numaraları yemezsin bu numaraları aman deyim yedi mi lan yoksa aman deyim yedim deme bana bana yedim deme Başka bir şey de bana yedim deme Başka bir şey de arkadaş ya bak pozitif tam sayı diyorum ya ya özellikle sorularda ÖSYM böyle Sazanlar adamı sazanlı olan arkadaşım bunu yapmalısın cırt Buray gitti x + bu sefer kaçı Alıyorum 12'yi Alıyorum buraya 12 yazıyorum cevap kaça eşit 88'e x buradan ne geldi -4 Yemezler hocam artık bu da elendi x + 8 alıyorum cevap kaça eşit 88'e x buradan ne geldi 0 Yemezler hocam 0 Çünkü bir sayma sayısı değildir önemli bir ayrıntıyı tanım bilmezsen Bak bu soruyu çözemediğini Anladın mı demek ki tanımlar neye kadi soruyu [Müzik] çözdürmeyen Tamam x + 6'yı kullandık şimdi 4'ü kullanıyorum 88'e eşitse Eğer X'in cevabı 4 gelebilir x = 4 olabilir devam ettim x + 3'ün cevabı 8 ise eğer X'in cevabı 5 gelebilir efendim x 5 devam ettim x + 2in Pardon oradaki cevap 2 gelebilir bak Şuradaki alıyorum şimdi cevap neye eşit olacak 88'e X'in cevabı buradan ne gelecek 6'ya eşit olabilir hocam x + 1'in cevabı kaça eşit olabilir 88'e X'in cevabı ne geldi 7'ye eşit geldi alabileceğim x değerlerinin hepsini buldum Muazzam a benden bunları istemiyor benden bunların toplamını istiyor Bu arada eksik bulduğumuz var mı diye bakalım 12'yi aldık bir dakika 24'ü aldık mı aldık Bak en başta 24'ü aldık 12'yi aldık 88'i aldık 6 6'yı kullandık sınav Anında bu tarz işaretlemeler inanılmaz işine yarar Neyi kullanıp kullanmadığını görebilirsin 2'yi aldık 1'i de aldık artık x değerlerinin toplamını buluyorum 2 + 4 + 5 + 6 + 7 dedim tamam mı 6 4 daha 10 geldi 5 2 daha 7 geldi 7 7 daha 14 geldi 14 10 daha cevabım tas Tamam 24 geldi kolay bir sor soru değildi anlayıp anlamaman gerçekten değerli Neden biz y'den değerler vermeye başladık y'yi bulduktan sonra x'e nasıl bulaştık x'e ulaştıktan sonra her x'i doğru kabul ettik Mi Buralar bizim için inanılmaz kıymetli ve önemli Anladım diyorsan gönder gelsin diyorum ben de ben de gönder gelsin diyorum az önce bunun mantığını anlatmıştım hatırla a ve b sayma sayılarıdır sayma sayıları dediğine göre n Idan başlayacağız hocam 1 2 nokta nokta sonsuza kadar gideceğiz Buna göre a - b ifadesinin alabileceği doğal sayıların değerlerinin toplamı kaçtır bakacağız 2A + 5B kaçmış 40'a eşit hocam burada sayı vererek yapıyoruz değil mi dedim ya ÖSYM'nin son dönem en büyük taktiği bu en büyük silahı bu adamın ama biz artık mantığını biliyoruz diyorum ki arkadaş sayma sayısı İsa birine 1 vereceğim mesela burada B'ye 1 vermek daha kolay B'ye 1 verdim 5 bak ne olduğunu izle 2A = 5'i karşıya attım 35 Demek ki B'ye 1 verince cevap gelmiyor Sil Abi bunu gerekirse kafadan yap buları B'ye 2 verdim B'ye 2 verince 2A = 10'u karşıya attım 30 A'nın cevabı ne geldi hocam tas Tamam 15 geldi yaz bakayım tutuyor mu gerçekten 30 10 daha 40 tuttu Şimdi benim artık bununla işim yok bir tanesini bulduğunda soru bitiyor öğretmişti taktiğini hatırla bu tarz toplamları sabit İki ifade varsa herkes karşısındakinin değeri kadar artar ya da azalır mesela b'ler ikişer ikişer a'lars ya Azal azalacak Mesela bu arkadaş bu arkadaş B'nin azalacak yeri kalmamış Ulan B Daha ne kadar azalsın azalırsa 0 oluyor ama b yerine de 0'ı veremiyorsun arttırıyorum b'ler kaçar kaçar artıyor ikişer ikişer b 2 artarsa 4 olur a'ların o zaman biri artarken diğeri azalıyor a 10 olacak bak çarp 20 geldi 4 kere 5 de 20 yaptı a toplam 40 çıktı harikasın Harikasın sağladığını gördün uzun uzun sayıları bulmak zorunda değilsin artık ikişer ikişer bu tarafa artırı artırdım 6 oldu beşer beşer bu tarafa azaltıyorsa 0 oldu dur 0 alamazsın 0 bir sayma sayısı değil Şimdi bizim AB adına bulduğumuz değerler Bunlar ve biz bundan a - b değerlerine ulaşacağız A'dan B çıktı Ne kaldı 13 kaldı Şimdi A'dan B çıktı 10'dan 4 çıktı 6 kaldı A'dan B çıktı 5'ten 6 çıktı - kaldı dur x a - b ifadesini ALC doğal sayıların toplamı hocam bunlar Sadece doğal sayı Sadece bu iki doğal sayı var bu arkadaş doğal sayı değil elendiniz elendiniz elendiniz o zaman ne diyeceksin hocam 13 + 6'yı soruyorsun değil mi Doğru cevap nedir tast Tamam 19l dedim mükemmel mükemmel mükemmel bak biz daha yeni adım attık Bunlar gerçekten en zor soruları değil bu bölümlerin tamam mı zor sorularına geleceğiz birazdan ÖSYM'nin sorduğu ÖSYM tıpkı ösm sorularına gideceğiz x y pozitif tam sayılar olmak üzere şimdi pozitif tam sayı dediği andan itibaren Z yerine yazabileceğin değeri düşün 1 2 3 4 nokta nokta artı sonsuza kadar giderim Hocam bu cepte geldim buraya x x y + x - 34 = 0 x + y toplamını alabileceği kaç farklı değer var Bunu benden istiyor eyvallah Ama nasıl çözeceğim arkadaş bak burası bilinmeyen Burası bilinen Genelde ne yaparsın zaten atarsın karşıya at karşıya hiç acıma x x y + x = 34 Normal şartlarda Sen bir 0 öğrencisi olsan Evet bunu çözemezsin ama sıfırdan Tayfa değilsin Belli bir kademe kad ettiğin için ve ortaokul bilgini bildiğini düşündüğüm için şu bilgiyi bildiğini eminim bilmen lazım yoksa 0dan matematiğe göndereceğim seni Bak bunlar x x' L ne parantezine alınır ortak çarpan parantezine alınır x x y + 1'in cevabı ne gelecek 34 gelecek işte sorunun en kritik noktasındayız Hatta onu da aldım bu tarafa koydum Sen git artık sen o taraflarda takıl kendi başına Ben öyle iki sayıyı Çarpacağım ki cevap 34 çıkacak Düşün hangi ikili olabilir abi bu hangi ikili olabilir hocam 1 olabilir e 34 olabilir Harikasın müthişsin müthiş hocam Burası 1 dedin e Güzel dedin de burası 2 de olabilir hocam Burası 2 iken bu arkadaşa kaç düşer 17 düşer hocam başka düş bakalım başka değer var mı hocam tam tersi olabilir Burası 17 iken Burası 2 olabilir Harikasın yola devam hocam Burası 34 Ken tam tersi bu arkadaş ne olabilir 1 olabilir Bunu da söyledim E peki hocam x -1 olamaz mı Bak x pozitif tam sayı diyor x yerine -1 veremezsin yani burada Gördüklerinin hiçbirinin negatif değerini kalkıp buraya yazamazsın şimdi hocam o zaman x + y'nin alabileceği değerleri buradan bulacak mı Dur bakalım acele etme yine şimdi x'in alabileceği değerler Bunlar Peki bu x' lere karşılık y'nin alabileceği değerleri henüz bulmadın y + 1'i buldun sen 34 y'nin cevabı ne 33 Bak 1'e 33 geldi Bir tık yaklaştık geri kaçalım bir tane daha geri kaçtım Tamamdır hocam Şimdi ben y + 1'i Eğer 17 alırsam y'nin cevabı ne gelir biri gitti 16 gelir hocam Harikasın devam ettim ben y + 1'i 2 alırsam eğer y'nin cevabı 1 gelir hocam müthişsin kritik yere geldik y + 1'in cevabı 1 ise hocam e 1'i karşıya attığımda y'nin cevabı ne gelir 0 gelir y 0 olabilir mi Hayır 0 olamaz Hocam işte onu elemek zorundasın Biz x + y'nin toplam değerlerini istiyorduk şimdi şuraya da x + y'nin toplam değerlerini yazıyorum 1 33 cevap ne geldi 34 2 16 cevap ne geldi 18 17 1 cevap ne geldi 18 Bir dakika dur tam bir sazan sorusu kimler sazanlı Lütfen burada görmek istiyorum Hani ben bu soruyu çözmeye çalıştım hocam ama toplamın Alacı kaç farklı değer var 3 tane değil ik tane Hani bir an heyecanla hocam y'nin 3 farklı değeri varsa x + y'nin de 3 farklı değeri vardır bitti abi soru Geçmiş olsun ösm gider gider sonda tokayı takı verir Böyle tamam mı ilişti verir buraya Tok toka buraya takılır değil mi tokayı takır Karsın öyle iki tane abim iki tane çok kritik Demek ki x arasındaki bağıntıya bakıp hemen atlamıyor x + y toplamlarını da buluyorsun Anlaştık mı geldim sorun 14'e a ve b pozitif tam sayılar pozitif tam sayının artık ne demek olduğunu biliyoruz geçtim orayı bize bu değerler verilmiş A - 3 x 3 - 5B değeri 17 ise bu Değerler nasıl sağlanabilir başlayalım çok dikkatli düşünüyorsun Bak dikkatli düşünmezsen gider bu sorular 1 ile 17y çarparım 17 gelir harikasın be Peki hemen başla buradan a - 3'ü kaç kabul ettin 1 A'nın cevabı kaç geldi 4 3 -5 B'yi kaç kabul ettin 17 3'ü karşıya attın -5 B'nin cevabı ne geldi 14 e bu cevaptan A'da bde Aslında kabul olmuyor hocam a Hatta a değeri değil a kurtarıyor da B gelmiyor O zaman bu değil a + B'yi buradan bulamam hocam Yanlış verdik ya 17'ye 1 alalım be e Al Al Al Al Al a - 3'ün cevabı 17 ise is A'nın cevabı ne gelir 20 3 - 5 B'nin cevabı Eğer 1 ise B -5 B'nin cevabı -2 gelir E 5bn cevabı 2 gelse de bu bir pozitif tam sayı değildir hocam gelmiyor ama basit düşünmen lazım sana AB'nin pozitif olduğunu söylüyor Eğer a -3 negatif çıkamaz demiyor ki mesela bu -1 olsa bu -17 olsa bunların çarpımı 17'ye veriyor mu Veriyor e bak bakalım AB buradan pozitif mi geliyor negatif mi geliyor a - 3'e -1 dedim A'nın cevabı 2 geldi utandırdı 3 - 5bn cevabı -17 geldi 3'ü karşıya attım - 5B = -3 daha karşıya gidince -20 oldu B'nin cevabı 4 geldi a'sı 2 b'si 4 Ken A + B'nin cevabı ne gelir buradan hop 8 değil hop 8 değil A + B'nin cevabı 6 gelir doğru cevap 6 mı Bir dakika dur doğru cevap 6 mı atlama öyle her şeyi kontrol etmelisin - 17'ye -1 olsa hocam ha bunu düşünmedik a - 3'ün cevabı -17 ise eğer A'nın cevabı -14 patladı zaten a ve b pozitif tam sayı diyordu gitti orada tek bir tane var cevap 6'dır mükemmel çözüm mükemmel ama lütfen Nerede sayı vereceğini nasıl başlayacağını bitireceğini çok iyi bilmelisin geldim sorun o 15'e bir problem vari soru yavaş yavaş gerçek nitelikte sen artık şuna hazırsın ÖSYM tipi soruları yavaş yavaş çözebiliriz son iki sorumuz sonra Tıpkı ÖSYM sorularını beraber çözeceğiz Tamam Canan cebindeki 72 t'nin tamamı ile kilosu 5 TL olan mandalinadan kilosu 7 TL olan portakaldan kilosu 11 TL olan elmadan kiloları tam sayı olmak üzere Canan en az birer kilo almak şartıyla en fazla kaç kilo meyve alabilir mükemmel bir soru ya çok benzeri de aslında üniversite sınavında da gelmişti bak 5 olan mandalinadan mandalinanın kilosu M kilo olsun yani 5 M harcadığı mandalina bulur muyum 5 mi Art kaç kilo aldığını bilmiyorum Burada kaç kilo aldığı yazıyor Tamam kilosu 7 TL olan portakallardan kaç kilo aldığını bilmiyorum ama kilosunun 7 olduğunu biliyorum 7 kilo pardon 7 TL'den portakal alıyorsun yani 7 x p Art kilosu 11 TL olan elmadan kilosu 11l olan elmadan bunları çarpıyor topluyor 72 çıkıyor ve benden istediği sorunun cevabı aldığım kilolar en fazla kaçtır bu aldığın kilolardan kastım şey olmasın ha şimdi sen üniversite sınavına kadar hep oturacaksın yıl boyunca otur otur otur çalışacaksın ya günlerce saatlerce ister istemez kilo alacaksın Biz o kilolardan bahsetmiyoruz öyle O süreç öyle gidiyor gençler şimdi neydi Ne diyorduk ya biz ha mandalin portakal elma bunların her birinden Kilo Kilo alacağız ama en fazlasına en çokun ulaşmak istiyorsun En çok ona ulaşmak için katsayısı en büyük olana gidip en küçük değeri veriyorsun şimdi Gönül ister ki ben elmadan almayayım abi be sıfır alayım Ama adam bizi kitlemiş kiloları tam sayı olan ve en az birer kilo ha En az 1 kilo mu alıyorsun o zaman elmaya Biz 1 kilo alalım be abi Şimdi elmadan 1 kilo alınca 5 mandalin 7 portakal + 11' di 11'i aldım karşıya Attım bak 11'i karşıya attım çıkaralım bakalım ne kalacak 1 61 kaldı Hocam biz elmadan 1 kilo alalım Bu cepte şimdi 5 mandalin 7 portakal 61 yine bu sefer 5 var 7 var Ben 7'nin önündeki katsayıdan başlıyorum verebileceğim en küçük değeri Vermeliyim 1 versem hocam 61'de 7 çıktı Ne kaldı şuradan 4 kaldı 54 54 5'e Bölünmez Demek ki P1 değilmiş bak sayı verirken bile mantıkla veriyoruz 2 verdim 2 kere 7 14 14'ü karşıya attım çıkarttım 6 7 şuradan Ne kaldı 57 57 5'e Bölünmez elendi bunu da gönderdim hocam E hocam kaç olacak p'ye 3 verdim 3 kere 7 21 21'i çıkardım karşıda kaç kaldı 40 bu tarafta ne var 5 tane mandalin kaldı o zaman mandalin nedir 5 kere 8'den 40'tır Demek ki mandal inden 8 kilo alabiliyorum en fazla ben portakaldan 3 kilo alabiliyorum elmadan 1 kilo alabiliyorum ama hocam sen hep burada en azları hesaplamaya çalıştın yanlış yaptın galiba Çünkü en fazlayı soruyor Hayır arkadaş toplamın en fazla olabilmesi için mandalin en fazla seçilmeli sebep önündeki katsayı En küçük olan en büyük olabilir Biz de onu kullandık amacımız oydu 8 3 11 geldi bir daha 12 kilog meyve alabilir dedik günün Yıldızı sorularından birine geldik günün zor sorularından birine Geldik Bu soruda biraz zorlanacağı ama Mehmet hocanın Gerçekten böyle tuzlayarak verdiği sorulardan biri bayılacaksınız soruya çok da güzel akıll yürüteceğiz hazırsan başlıyor A1 pozitif tam sayı olmak üzere bir dakika dur abem burası çok önemli A pozitif bir tam sayı mı dedi bir A pozitif bir tam sayıysa nereden başlayacak 1 2 3 nok nokta sonsuza kadar gidecek yuvarlak içerisinde a sayısının en küçük rakamı olarak tanımlanıyor bir dakika ne oluyor örnek yuvarlak içinde 4 görürsen 4 Yuvarlak içinde 52 görürsen 2 yaz diyor cevaba çok mantıklı buranın küçük rakamı kaç 2 ondan 2 yazdı iki basamaklı a ve b doğal sayıları için a x yuvarlak a 56 a / yuvak b 7 olduğuna göre kaç farklı sayı yazılabilir önce şuna karar ver ben B'ye gideceğim B'ye gidebilmem için a'yı bulmam lazım a'yı bulabilmem için bunu çözmem lazım önce orayı çözelim beraber ama biz sayı verirken de hep ne dedik destekli vereceğiz ÖSYM Çünkü bizim zaman kaybetmemiz istiyor ben sana şunu söyleyeyim buranın dışına çıkan ifade her zaman bir ne olmak zorunda rakam ya küçük olan rakamı yaz diyor Ha Yuvarlağın içindeki ifade kesinlikle bir nedir rakamdır A nedir ik basamaklı bir sayıdır Peki a diyelim ki rakamlar içerisinde en küçükten başlasam 0 olabilir Ulan 0 olmaz Bir kere 0'la Neyi çarparsan çarp gitti 56 gelmez 1 olabilir 1 ile Neyi çarparsan çarp 56 gelir hocam o zaman burada 56 mı yazıyor arkadaş sen buraya 56 yazdığında bunun küçük rakamı olan 5'i yazman lazımdı olmaz Demek ki 1 sayısı asla olmaz Peki hocam Burası 2 olabilir mi Hani A sayısı 2 ise eğer 2 ile Neyi çarparsan 56 yapar 28'i ha a sayısı 28 ise gerçekten Bak yuvarlak içerisinde 28 olduğunda ben buraya ne yazacağım küçük rakamı olan 2'yi yazacağım bulduk 28 x 2 56 müthişsin abi A kesinlikle ne olabilir 2 olabilir Muazzam ama dememe gidelim mesela 3 ile bir şeyi çarpınca 56 yapar mı yapmaz Hocam 4 olabilir mesela Bu yuvarlak A'nın içerisinden 4 gelirse 4 ile 14'ü çarpınca 56 yapıyor Harikasın şimdi 14 ile 14 yuvarlağı çarpınca bakalım 56 yapıyor mu deneyeceğiz öğreneceğiz Denemeden bilemeyiz şimdi diyorum ki buranın küçük rakamı kaç 1 E buradan kaç geliyor 14 14 ile 1i çarptım 14 geldi ha yanlışlıkla bunu alma sakın tamam mı Bu da gelmez yani A ne denersen dene sadece 2 geliyor Bunu sağlayabilen tek bir ihtimal var cevap sadece buradan 2 a'yı buldum yael buraya gidiyorsun şimdi a kaç Daha doğrusu A2 değil A'nın kendisi 28 böl yuvarlak B cevap ne çıkacak 7 şimdi düşünüyorum 28'i kaça bölersem 7 gelir ve buranın kes kesinlikle ne olduğunu biliyorum rakam 4 K 7 28 hocam yuvarlak B Cevabı kesinlikle 4 yani öyle iki basamaklı sayı yazacağım ki küçük rakamı kaç olacak küçük rakamı Çünkü yuvarlak onu yapıyordu küçük rakamı 4 olacak Hocam çok kolay mesela 44 yazsam bak 4 yazdığımda 4 yazabildiği göre 44' de de 4 yazarım süper hocam 45 yazsam yuvarlak içine alsam 45'i cevap neye eşit olur 4E niye küçük rakamı 4'tür hocam 46 da yazarız Hocam hocam 47 de yazarız o zaman hocam 48 de yazarız oam O zaman ben ne diyorum ya cümle kuramıyorum 49 da yazarız değil mi hocam yazarsın çünkü en küçük rakam burada her zaman odur hocam bir şey soracağım Sor bakayım 43 yazabilir miyim Hayır arkadaş buraya 43 mürk 3'ü yazamazsın 43 yazılmıyor buraya güzel Peki o zaman ne yapacağız şimdi niye 43 neden yazılmıyor Bu arada bak buranın küçük rakamı bu dışarıya ne yazmam lazımdı ama ben 4 yazmayı istiyorum hocam bitti o zaman hayır yine Bitmedi yine saz anlanır abi 44 Tamam e 45'i yazdım da 54'ü yazamaz mısın a yazarız hocam 64'ü yazamaz mısın yazarsın küçük rakam değişmedi e 74'ü 84'ü ve 94'ü yazabilirsin toplamda kaç tane Yazdım 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 yan yana ik kazık anlamayana çok yazık Demek ki bizim b yerine yazabileceğimiz 11 farklı sayı varmış doğru cevap nerede 16 soruda D seçeneğinde vurdum cevabı D seçeneğine buraya kadar mükemmel geldik ama bitmedi dersimiz dersimiz devam edecek neyle devam edeceğiz ama Ey güzel arkadaşım buraya kadar efsane geldik şimdi ÖSYM tipi soruyla devam edeceğiz hemen arkasından çok kısa bir konu daha anlatacağım Hatta çıkmış bir sorunun çok benzerini orada göreceğiz 2024'te soru geldi Birazdan anlatacağım yerde 2024'te sadece anlattım buraya kadar yerden iki soru geldi Daha birinci ders iki soru cepte olacak inşallah Ama önce hocam dersleriniz çok uzun tutuyor buraya kadar bile neredeyse bir saat oldu olacak Bir saat 1 bu5 saatlik videolar olacak Bun aldırış etme Dur dur dur dur dinlen dinlen devam et ama o dinlenmeleri yalnız yapmayacaksın hiç merak etme Ne yapıyoruz her sene olduğu gibi yine bu masanın başından Sen kalkmıyorsun ben seni çok uzaklara bir yerlere gezmelere götüreceğim sonra geri getireceğim Ama önce Mehmet hocaya bağlanıyoruz Mehmet hocam gezdir bizi şöyle sadece 59 saniye 60 saniye dışarıda gezip masanın başına geleceğiz videoda devam ediyor Hiç merak etme o zaman Mehmet Hoca'ya bağlanıyoruz gönder [Müzik] gelsin Şu an Mehmet hocamız 2024 tayfayı mezun ediyor Mezuniyet töreninde yiz sizin için çekmek istedim Tıpkı 2024 kayfa gibi sizi de uğurlayacak Mehmet hocanız şöyle bir derse gelip size motivasyon vermek istedim şu anki miz 224 tarifa için bir sonraki senin için şimdilik s çalışmalar ho Mehmet mezuniyetine devam ediyorum hop yeniden masanın başına döndük şöyle bir rahatladık gezdik geldik Mehmet hoca bize her seferinde ne yapacak 49 günde tyt Matematik'te derslerin uzadığı dönemlerde alacak masanın başında gezdirecek bizi geri masanın başına Geri getirecek nasıl iyi geldi mi kendimize geldik hocam Bizi gezmelere götürmeyecek mi diyen Tayfa her yerlere götüreceğim Siz hiç merak etmeyin ama şimdi kaldığımız yerden devam edeceğiz elimizde kalem 49 günde matematik önümüzde Nerede kaldık ÖSYM tipi sorularda gönder gelsin hocam dedim kaldığımız yerden devam ediyoruz 17 sorud dayız 17 sorunun çok çok çok çok çok benzeri ÖSYM sorusu olarak geldi ama adamlar Bunu neden soruyor bir düşün bakalım Tıpkı ösm sorusu Bu sence Bunu neden sormuş olabilir bu kadar kolay bir soruyu aşağıdaki kutuların içerisine 1 2 3 4 5 6 7 8 rakamları her kutuya farklı rakam gelecek şekilde yerleştirildiğinde tüm eşitlikler sağlanmaktadır Buna göre A sayısı en çok kaçtır Hocam bunu nasıl bulacağız arkadaş ösm Bunu niye soruyor zaman törpüsü sorusu senin zamanını çalmaya almaya çalışıyor ama ne yapacaksın deneyerek bulacaksın ya Bu sayıları denerken çok mantıklı denemek lazım özel sayıları seçmemiz lazım Burada şimdi bakıyorum öyle iki sayı seçeceğim aradaki farkk 3 olacak mesela 8 ile 5'in arasındaki fark 3 7 ile 4'ün arasındaki fark 3 6 ile 3 Abi çok fazla sayı var Geç Bunları buradan başlama 3 bölümleri 3 olan şimdi Kimi kime bölersen bölüm 3 çıkar 3'ü 1'e bölersem 6'yı 2'ye bölersem başka ihtimal yok Bak ihtimal düştü geldim çarpımları 3 olan Yukarıdaki sayılardan hangisini çarparsan çarpımları 3 çıkar Tabii ki sadece 1 ve 3 Hocam bunu bulduk böylelikle bu iki sayıyı Eledim harikasın bu sayılar elendi arkadaş Peki bölümleri 3 olan sadece bir çift sayı kaldı o da 6 2'ydi Bak nereden başlayacağının mantığı çok önemli hocam 6 2'yi de kullandım bunu da gönderdim şimdi geldim kritik yere farkları 3 olan 7 ile 4 arasındaki fark da 3 8 ile 5 arasındaki fark da 3 Yani ben buraya şunu yazabilirim 7 - 4 de 3 yazabilirim 8 - 5 de ne yazabilirim 3 yazabilirim Peki toplamlar A sayısı en çok kaç olabilir dediğine göre eğer 7 - 4'ü orada kullanırsam aşağıya ne kalacak 8 + 5 kalacak A'nın cevabı 13 çıkacak Hayır hocam yukarıya 8 ek 5 3 farkını kullanırsan aşağıya ne kalacak 7 + 4 kalacak Toplam 11 çıkacak A1 olacak Biz en büyük değerini arıyoruz yani buradaki 11 Ne oldu sazan seçeneği oldu Biz nereye gittik doğru cevabı a seçeneğidir vurdum cevabı a seçeneğine mükemmel bir soru inanılmaz zorlayıcı bir soru var arada şimdi Gerçekten bunu sor çözersen astronotun bunu çözebilirsen bambaşka bir evredin Hani hocam sizin kitapta zor soru var mı al abi çok zor soru gerçekten ilerledik konuda artık mantığını anladık bu soru soru bizi Zorlayacak aşağıda üç çember ve bu çemberlerin kesişim noktalarının içinde tam sayıların yazılı olduğu karelerden oluşan bir şekil verilmiştir Bu şekilde her bir bölgenin içinde yazan sayının karesi bu bölgeye değen karelerin içindeki tam sayıların toplamına eşittir bir kere okuduğun cümleyi anlaman lazım Her bir bölgenin içinde yazan sayının karesi her bir bölgenin içinde yazan sayının karesi burada bu bölgeye değen Mesela bu bölgeye değen kare sayıların toplamına eşittir bir dakika - 4'ün karesi neydi hocam 16'yı sadece ortaokul bilgimiz Sanma ki yepyeni şeyler öğreniyoruz a + b + D'nin toplamı - 4'ün karesi olan kaça eşit 16'ya eşit işte bana bu bilgiyi vermeye çalışıyor diğerlerini yazacağım Buna göre ifadelerden hangisi daima Doğrudur şimdi -4 ile ilgili olanı yazdım geçtim bunu sildim bunları hocam Bak mesela burada 2 2nin karesi ne 4 2nin Etrafında Kimler var a + b + c var a + b + C'ye 2in karesinden 4 hocam sildim bunu hocam bak burası var b c E'nin toplamı b c e'yi topladım -2 karesinden 4 geldi Bunu yazdım hocam bak burası var D Pardon B'den başlayalım Yine alfabetik sırayla gidersem Belki daha rahat ederiz b d e'yi topladım 4'ün karesinden 16 Hocam hocam yetmez bak - 4'ün karesi de 16 Oradan da neyi yazabilirim d e f'yi yazabilirim yalnız yaz yaz bitmiyor işte işte ÖSYM ne yapıyor sana diyor ki bunların hepsini yazsın zaman kaybetsin sen zaman kaybetmeyeceksin Sen mantığını kullanacaksın hemen geleceksin şuna baktın 1 madde A ile E birbirine eşit midir daima Doğrudur diyor bu arada daima lafı varsa Aman diyeyim dikkat et Şimdi A'nın geçtiği yer burası 16 E'nin geçtiği yer bak 16'lı olan burada Aa bir dakika b var b var D var D var E o zaman a'yı ekleyince bu cevap 16 çıkıyorsa e'yi ekleyince 16 çıkıyorsa b ile D'nin cevabı sabit olduğuna göre A ile E kesinlikle ama kesinlikle İkisi de tam sayı olduğuna göre birbirlerine ne çıkacaklar eşit hocam zor dedin soruya Aslında zor mor değil dikkatle baktığında göreceksin ama uğraştıracak işte ÖSYM artık son dönemde bunu yapıyor Biz de soruları hazırlarken seni biraz uğraştırdı ama uğraştırır Ken geliştiriyoruz da d - c 12'dir diyorsun Hocam şimdi d - c ile ilgili bağlantıyı kurabilmemiz ğu bölgelerdeki Şuradaki önemli d + e + b d + e + B'nin cevabı 4ün karesinden 16 B + C + E'nin cevabı -2 karesinden 4 bir dakika Hocam ben bunları alt alta çıkarınca b var b var Cırt cırt e var E var Cırt cırt ne kaldı D D'den kimi çıkarıyorum C'yi 16'dan kimi çıkarıyorum 4'ü geriye ne kaldı 12 hocam doğru cevap Demek ki verilen ifade kesinlikle 12 ifadesi kesinlikle doğrudur bitmiştir olay hocam benden sen neyi istiyorsun C'yi istiyorsun arkadaş o kadar çok bilinmeyenin içerisinde Sen C'yi kalkıp nasıl bulacaksın Oradan tek başına bunu bulabilmeniz hangisi daima Doğrudur ya da c yerine kesinlikle 3 mü yazılacak Hayır onu bilemem c yerine farklı ihtimaller de gelebiliyor değil mi Ama şu ifadeleri denklemleri çözmeden sadece bakıp görebiliyoruz O zaman bu ifadeler daima doğrudur dedim Baktım mı seçeneklere 1 ve 2 dedim bu sorularda zorlanacağı bunu baştan bir söyleyelim yine ÖSYM'nin çıkmış sorusuna bakalım mı beraber tyt'de ki çok benzerine bakıyoruz Tabii ki bunun çok benzerini yine kutulu soru olarak ÖSYM bize zamanında sordu arkadaş bak soruya ifadelerindeki boş kutuların içine toplama çıkarma çarpma sembolleri hangi sırayla yerleştirilirse üç işlemin sonucu Dikkatli oku farklı sayıya eşit olur farklı sayı gelmesini istiyorum farklı sonuçlar gelmesini istiyorum Bunda ne yapacaksın seçeneklerde gideceksin bak diyor ki toplama yaz çıkarma yaz çarpma yaz topladım 4 geldi çıkarttım 0 geldi çarptım - bir dakika çıkarttım -4 geldi Özür dilerim Bak -2 -2 daha -4 geldi çarptım ne geldi -4 geldi dur dedim cevaplar aynı çıktı o zaman bu seçenek elenir Eledim o seçeneği başka seçeneğe geçiyorum hocam ek çarp + - Ç + çıkarttım 0 çarptım -4 topladım 0 aynı cevabı buldum hocam elendi hocam artık ben ÖSYM'nin mantığını Anladım diyorsun değil mi ÖSYM sadece zaman kaybetmeni istiyor Senin başka bir derdi yok ne kadar çok zaman kaybeder Ya çözülmeyecek soru sormuyor açık ve net konuşayım 2 ve 2 4 yapar çarptım cevap ne yapar -4 yapar Buradan cevap ne gelir + 4 gelir yoksa sorduğu 4 işlem bak eleyerek gidiyorum seçenekleri aynı cevapları buldum geçtim ne geldi çarpma ne geldi eksi ne geldi toplama çarptım ne geldi 2 kere 2 4 çıkarttım birbirinden -2 -2 daha -4 topladım 0 hepsi birbirinden farklı doğru cevap D seçeneğidir dedim muazzam bir çözümle geldim yine bir ÖSYM tadında çok lezzetli bir soruya bir duvara gerçek sayı doğrusu çizilip üzerinde ü farklı noktaya aşağıdaki gibi çivi bırakılarak bu çivilere soldan sağa doğru sırasıyla 6 tane Özdeş yeşil 3 tane Özdeş kırmızı 4 tane Özdeş mavi elbise askısı asılıyor Tamam her bir askının ağırlığı cinsinden farklı bir rakamı ifade etmektedir Örneğin yeşil askının ağırlığı ne olsun y olsun kırmızı ask ya da dur ya hepsine a b c diyelim hiç x y zerle uğraşmayalım bu A olsun kırmızı askının ağırlığı B olsun mavi askının ağırlığı C Olsun bunda hem fikir miyiz ya da hocam baş harflerini versene ya bak bu büyük yeşil olsun bu kırmızı olsun Bu da mavi olsun vallahi daha kolay oldu hatta bilinmeyenlere böyle kendi renkleriyle ilişkili şeyler verirsen sen de sınav anda rahat edersin her bir askının ağırlığı gram cinsinden farklı bir rakamı ifade etmektedir bir çivide asılı Duran elbise askılarının toplam ağırlığı o çivinin çakılı olduğu gerçek sayı doğrusundaki noktayı ifade etmektedir bak sayı doğrusu Buraya doğru Gittiğine göre bu ifade bundan küçük bu ifade de bundan küçüktür mantıklı değil mi Peki kaç tane yeşil var 1 2 3 4 5 6 tane 6 tane yeşilin ağırlığı küçükmüş 1 2 3 tane Kırmızının ağırlığından Onun da ağırlığı küçük 1 2 3 4 4 tane mavinin ağırlığından olay bu Olayı çözdük Tamam Buna göre yeşil kırmızı mavi renkli elbise askılarından birer tanesinin ağırlıkları toplamı yani yeşil kırmızı mavi askıları toplayacağım Bu değerin nasıl çıkmasını istiyorum En çok çıkmasını istiyorum abi en çok Deme Bana en çok de mi Ben biliyorum bir kere Bunlar birer neydi rakamdı rakamda nereden başlar 0'da başlar nerede biter 9da biter Alabildiğin en büyük rakamı almak değil mi en mantıklısı o zaman diyorum ki hocam m'ye Ben 9 vereyim m'ye 9 verince 4 kere 9 ne yaptı 36 şimdi geldim kırmızıya kırmızıya Ne vereyim hocam kırmızıya vereceğim değer 8 vereyim hocam Çünkü ben kırmızıyı maviyi yeşili [Müzik] verebildiğimiz Hocam 6 versem 6 xere 6 36 veremem hocam 5 versem 6 x 5 30 veremem 4 versem 4 xere 6 24 eşit oluyor Bunu da veremem hocam y kesinlikle 3 3 kere 6 18 artık yeşil kırmızı mavi hakkında fikrim var Bunları alıyorum topluyorum 9 8 17 3 daha 20 yaptı seçeneklere indim patladı Hocam ne oluyor Hocam ne oluyor 20 yok seçenek verdi dur arkadaş bir ihtimal daha olabilir mi sınav Anında bu olsa abi çözüyorum çözüyorum ÖSYM sorusu çıkmaz dersin bazen seçeneklere 20'yi bile koymaz Hayır ben buraya F seçeneği koyup 20'yi koysam buraya atlayacak Ben bir sürü yüzlerce insan tanıyorum binlerce insan tanıyorum Hatta sil Bakalım bunu sil Bakalım bunu Belli ki buna 9 verdiğinde olmuyor Hocam 9 verdiğinde olmuyor kaç vereceğiz 8 var 4 kere 8 32 a hocam Bak ben buna 9 verince yine bir şey değişmedi 3 K 9 27 Ama artık buna 4 vermek zorunda değilim 4 kere 6 24 sağlıyor Hatta 4 verebiliyorum Hatta 5 verebiliyor muyum diye kontrol Edim Hayır 5 veremiyorum Az önce ama kaç veremiyordu buraya 4 veremiyordu artık 4 verebiliyorum 4 + 9 + 8 diyorum 9 8 ne yaptı 17 17 4 daha ne yaptı 21 Az önce kaç bulmuştuk 20 İşte bu sebeple bu sorularla Çok dikkatli olmak lazım ÖSYM'nin her türlü numarasına biz bu Sınavla birlikte hazırlanacağız beraber gerçekten 49 günde t matematikte Bu işi birlikte bitireceğiz Hazır mısın Burası da bitti hocam göler gelsin sayı kümelere 2 diyorum artık bugünün son sayfasına geldik bu sayfada seni yoracak şurada üst düzey iki tane soru var Bunları [Müzik] [Müzik] çözemeyeceği bu soruları şimdi çözemezsen bile ilerleyen günlerde konuda ilerledikten çözebileceğiniz İyi fena değil bazı bilgilerin Var diyorsan Bu konuyla bağlantılı olduğu için bu soruları çözebileceğim Ama önce sayı kümelerinde 2ci bölümdeyim Daha sonrasında Tüm bu sayı kümelerini ayrıntılı olarak zaten işleyeceğim ama şimdi bilmekte fayda var rasyonel sayı dediğimiz şey nedir kesirli yazilabilen ifadelerdir ama sadece öyle değil a / b biçiminde yazılacak Hani a / b biçiminde yazılacak ama B ne olmak zorunda 0dan farklı olmak zorunda A da B de ne olmak zorunda tam sayı olmak zorunda ve rasyonel sayılar qla gösterilir Peki rasyonel sayılara örnek yaz desem 1/2 - 3/2 0 1 3 diyeceksin ki hocam bu bir tam sayı Hayır her tam sayı aynı zamanda 1 nedir bir rasyonel sayıdır lütfen Ona da dikkat etmeni istiyorum Bütün tam sayılar aynı zamanda birer rasyonel sayıdır geldim İrrasyonel sayıya yani rasyonel olmayan sayılara a BB şeklinde yazılamayan sayılara Biz ne diyeceğiz irrasyonel sayılar diyeceğiz mesela Pi sayısı en güzel İrrasyonel sayı örneğidir eer sayısı 2,71 diye başlar hocam kökün dışına çıkamayan sayılar da mı Evet tamamen kökün dışına çıkamayan sayılarda da ne yazabilirsin bunları İrrasyonel sayı olarak yazabilirsin Çünkü biz bunları rasyonel olarak yazamıyor reel sayılar gerçel sayılar işte senin elindeki hem rasyonel sayılar hem de irrasyonel sayılar şu iki kümeyi irğ Daha doğrusu bütün sayı kümelerini birleştirdiğinde reel sayıları elde ediyorsun Anlaştık mı yine sorular içerisin Bak sana iddia ediyorum 2024 tyt sınavından önce biz daha önce bu soruyu yazmıştık çözmüştü ve geldi 2024'te 2 satırlık soru geldi o soruyu çözeceğiz birazdan Ama şunları bilmen lazım Her doğal sayı bir tam sayıdır mesela 3 4 bunlar aynı zamanda bir nedir tam sayıdır her tam sayı aynı zamanda rasyonel sayıdır Mesela az önce söyledim 3 sayısı aynı zamanda nedir rasyoneldir Çünkü bak 3/1 şeklinde yazılabiliyor kesirli olarak ifade edilebiliyor Bu yüzden tek sebebi bu tamam mı Her rasyonel sayı bir gerçek sayıdır abiciğim Az önce söyledim bütün gerçel sayılar Bu arada bunun 3 tane adı var gerçel sayı reel sayı aynı zamanda ne yazılıyor gerçek sayı yazılıyor üçü de kullanılabiliyor her rasyonel sayı bir gerçek sayıdır e dedim ya zaten rasyonel sayı sayıları kullanıp Biz reel sayıları elde ediyoruz Anlaştık mı Şimdi gelelim sayı kümesine aşağıdaki sayı kümeleri ve bu kümelerdeki bazı elemanlar verilmiştir Buna göre şekilde kaç gerçel sayının yeri yanlış verilmiştir şimdi doğal sayılar kümesine baktım en içeri girdim Doğal sayılar kaçtan başlıyordu hocam 0 1 2 3 hep pozitif değerler bir de 0 vardı 4 var burada Bingo -3 negatifti ama bir doğal sayı değildir -3'ün yeri nedir yanlıştır ikincisi 0 hocam 0 Evet bir tam sayıdır tam sayıların içinde yer vermişsin ama bu aynı zamanda bir doğal sayıdır 0'ın yeri Burası olmalıydı yanlış yere yazmışsın bak -3 tam sayılara gitmeliydi 0'sa içeri gitmeliydi yani 0'ın yeri de hatalıdır oldu mu İki tane hatalı yer oldu devam ediyorum bak sayıları tek tek bakıyorum 1/5 Abi sen onu sadece pi bile bir de düşünebilirsin pi nasıl sayıyı yukarıda söyledim bak İrrasyonel sayıyı İrrasyonel sayıları nerede göstermişim Bak kümesini burada göstermişim Aslında Pi'nin yeri nerede olmalı bu tarafta olmalı hocam Harikasın Bak geldim 1/3 rasyonel sayıdır 1/3 rasyoneldir 0,1 her ondalıklı sayı ileride göreceğiz 1/10 şeklinde bak yazılabilir rasyonel sayının yeri Doğrudur pi Az önce söyledik iras ö8 bak örnek olarak bile yazdım buraya İrrasyonel - kö8 eksilisi de ılısılık burada 1 2 3 tane yeri yanlış soru vardır Hocam bu sorua geldi Hayır bu soru gelmedi soru gelmedi Şuradaki soru geldi ÖSS soru ÖSYM'de onu söyleyeyim bir kere Şimdi a b c sayıları ile ilgili aşağıdaki bilgiler veriliyor a x c İrrasyonel 3 x b doğal a + b rasyoneldir Buna göre ifadelerinden hangileri daima Doğrudur bak buradaki sorular çok kolay sorular değil direkt gelecek soru tipleri de değil ama kendimize geliştireceğimiz soru tipleri önce şunu söyleyelim önce en kolayından başlayalım ne dersin B'den 3 x b nasıl Sayı doğal sayı hocam 3 nasıl sayı E doğal sayı o zaman B de nasıl sayı olmak zorunda doğal sayı B doğal sayıdır Anlaştık mı iki sayının çarpımı Eğer doğal sayı çıkıyorsa o İki sayı da doğal sayıdır 3 de B de doğal sayı olmak zorunda hocam B nasıl Sayı doğal sayı E o zaman A sayısı nasıl bir sayı olabilir A sayısı Hocam şöyle bir şey olabilir Eğer Bunun cevabı rasyonel doğal sayı olabilir Çünkü iki doğal sayının toplamı yine bir doğal sayıdır güzel hocam A sayısı tam sayı olabilir tam sayı olabilir süper Çünkü 2 tam sayı ve doğal sayının toplamı yine bir rasyonel sayı Olabilir çünkü biz kümeleri belirlerken bak n sayısı ardından Z sayısı onun ardından rasyonel sayılar kümesini verdik doğal sayı olabilir tam sayı olabilir ya da tek başına A sayısı nasıl bir sayı olabilir rasyonel sayı olabilir geldim sonuca a x c a sayısı kesinlikle doğal olabilir tam olabilir rasyonel sayı olabilir üçünden biri olabilir değil mi kesinlikle Bunlardan biri olabilirdik ama çarpımları c ile birlikte İrrasyonel çıkıyorsa C sayısı için Ben art ık Ne diyebilirim C kesinlikle ama kesinlikle İrrasyonel bir sayı olmak zorundadır Burada da enem fikir miyiz Burada da hemfikiriz artık geldik sonuca a x b rasyonel bir sayıdır a nasıl Sayı doğal sayı Peki B sayısı Pardon A sayısı değil A sayısı değil A sayısı değil B sayısı bir doğal sayıdı yazdım hocam B sayısı doğal sayıdı A sayısı doğal sayıysa çarpımların rasyonel sayıdır Yani hep burada takılıyor E zaten rasyonel b C irrasyoneldir Evet C İrrasyonel bir sayı olduğu için çarpımları da b ile ki B neydi doğal sayıyı bir doğal sayıyla çarpımı yine bir İrrasyonel sayıdır c kare rasyoneldir Bir dakika dur sen pi alsan c yerine p'yi alsan C irrasyoneldir ya Pi'nin karesi yine pi karedir irrasyoneldir pi kare sayısı yine nasıl bir sayıdır İrrasyonel bir sayıdır Ama sen rasyonel demişsin bu her zaman doğru değildir Bu patlar ama Hocam ben C'yi yerine √2 alsam karesini alsam Bak √2 aslında bir İrrasyonel sayıdır ama 2 bir nasıl sayıdır rasyonel sayıdır e kurtarıyor soru diyor ki daima Doğrudur daima doğru olması lazım Hocam ben buralarda biraz zorlandım diyen Tayfa elbet zorlandığımız anlamakta güçlük çektiğimiz soru tipleri olacak Örneğin bu iki soru artık ben bu iki soru için eksik matematik bilgisi olan arkadaşlar burayı anlamakta zorlanacak ilerleyen konularda buraları çözecekler ama derece düşünen Tayfa için bu iki soru Kesinlikle burada yer almalı dedim bu iki soruyu kesinlikle bu iki arkadaşlar çözmeli dedim derece tayfanın çözeceği ilk 10.000'in çözeceği sorudur bu çözdüysek garanti ilk 10.000 desin Garanti soruya bak şimdi a b c gerçel sayılarının sayı doğrusundaki yerlerinin -2 ile 2 arasında olduğu bilinmektedir Bir dakika bir sayı doğrusu var Bu sayı doğrusunda -2 Burada + 2 burada a b c bu Aralıkta bir yerde hatta hatta gösterecek olsam A sayısı + 2 ile -2 arasında b sayısı + 2 ile -2 arasında C sayısı + 2 ile -2 arasında diye göstermen lazım derece Tayfa eşitsizlik biraz biliyorsun bu konuyla bağlantılı O yüzden çözmeliyim M sayısı 2A - b + c için ifadelerinden hangileri doğrudur Şimdi benim önce m'ye ulaşmam lazım m'nin içinde ne var 2 tane a var a'yı bulmak için ne yapacağım 2 ile Çarpacağım 2 ile çarptım -4 2 ile çarptım 2A 2 ile çarptım 4 - B'ye ulaşmam lazım B'de gördüğüm herkesi eksi ile çarpıyorum eksi ile çarpmak eşitsizliğe Yön değiştirmek demektir ileride eşitsizliği öğrenince derece olmaya aday Tayfa Siz de çözeceksiniz bu soruyu ama şimdilik sadece dinleyin -2 ile çarptım bu geldi C'yi Aynen altına yazıyorum -2 ile 2 sonra bunları topluyorum ki m'yi elde edeyim M sayısı Bak bunları topladım -8 ki burası artık M sayısıdır m'nin bulunduğu aralığı buluyoruz Böylelikle bunları topladım 8 M sayısı -8 ile + 8 aralığında sayı doğrusundaki yeri -4 ile + 4 arasıdır yanlış yanlış dedik bir yeşille işaretledikten hesaplarız hocam -7 den başlarım -8 alamıyorum dahil değil -6 -5 no n -1 0 1 2 nok no 7'ye kadar dikkat et buraya kadar 7 tane sayı var burada 0 1 tane sayı var burada 7 tane sayı var toplam ne yaptı 14 1 daha 15 tane sayı Yaptı Demek ki alabileceği tam sayı değerleri 15 tanedir alabileceği tam sayı değerlerinin toplamı 0'dır -7 cırt

• 7 cırt -6 + 6 -5 + 5 -1 + + 2 -2 0 e toplamları ne çıktı 0 çıktı 2 maddede Kesinlikle doğru çıktı o zaman Doğru cevap 2 ve 3'tür dedim derece tayfaya armağan olsun bu sorumuz inanılmaz lezzetli inanılmaz bir güzel soruydu derece Tayfa için 24 soru yine inanılmaz kaliteli ama yine biz bunu ne zaman öğreneceğiz eşitsizlikler konusuna geçtiğimizde yapabileceğiz ama derece Tayfa için burada o soru yer almalı dedim ama birazcık ortaokula eşitsizlik bilgin varsa bu soruyu çözersin bak bakalım sayı doğrusunda verilen x sayısının -1 olan uzaklığı y sayısının ek + 1'e olan uzaklığına eşittir x sayısı nerede burada -1 olan uzaklığı Burası y'nin yerini baktım + 1 olan uzaklığı Burası bunların uzaklıkları birbirine eşitmiş Mesela bu mesafeye Ben a birim dersem Burası da ne olacaktır a birim olacaktır x değerini yazmak istesem -1 ne ekliyorum a ekliyorum -1 a ekliyorum x değerini elde ediyorum y değerini elde etme istesem 1 değerine ne ekliyorum a ekliyorum y değerini elde ediyorum Böylelikle x ile y arasında bir bağlantı kurdum devam ettim Buna göre x Ç y çarpımının değeri Aşağıdakilerden hangisi olabilir yani buradaki sayı mı olabilir A B C D E Neredeki sayı olabilir soru benden ne istiyor hocam çarpımı istiyor direkt çarpıyorum x x y değeri eş Bak bunu düzelterek yaz a - 1 bunu da düzelterek yaz a + 1 Şimdi diyeceksin ki hocam ben yine ortaokul bilgime dayanarak 2 kare farkı yani a kare - 1in değerini biliyorum neydi bir eksilisi bir de ılısılık [Müzik] tahmin ettiğim de bitti soru Şimdi söyle hocam a dediğim sayı nerede bir sayı Bak a dediğim sayı -1 ile 0 arasında ama pozitif kabul ettim Ben onu değil mi o zaman a dediğim sayı 1 ile 0 sayısında bir Değerdir benim önce kime ihtiyacım var a kareye a kare dediğim sayı da aslında Yine nerede yer alacaktır 0 la 1 arasında yer alacaktır hatta hatta sayı ne yaptı Küçüldü Çünkü 0 la 1 arasında bir sayının karesi O sayıyı küçültür misal A'nın değeri 1/2 ise karesi 1/4 oldu daha da küçüldü hocam A'nın değeri 1/5 ise karesi 1/25 oldu minnacık kaldı ve biz o a değerinden ne çıkarıyoruz 1 1 çıkardım cevap ne geldi - 3/4 1 çıkardım cevap ne geldi - 24/2 ise kime Çok yakın bir değer çıkıyor her seferinde bak -1 inanılmaz yakın bir değer lazım bana o nerede burada inanılmaz sert derece Tayfa özel sorusu burada biter şimdi kaldığımız yerden Nerede kaldık ÖSYM'nin 2024'te sorduğu bir sorunun çok benzeridir bu soru Aşağıdakilerden hangisi rasyonel olmayan bir gerçel sayıdır ne rasyonel olmayan 1/5 rasyoneldir olmayanı istiyor Bir kere bunu alamam -3 rasyoneldir bunu istemiyor rasyonel olmasın istiyor rasyonel olmayan diyor √3 bu sayı bir İrrasyonel sayıdır Hocam bu ne bu karmaşık sayıdır Bak bu sayı kümesi burada bile yok karmaşık sayı karmaşık sayı gerçel sayı mıdır Ben gerçel sayıların içerisinde bunu anlattım mı anlatmadım O zaman bu bir gerçel sayı değildir Bu bir reel sayı değildir soru rasyonel olmayan bir gerçel sayı olmasını istiyor Bu daha gerçel sayı bile değil Bunu alamazsın 2

• i hocam ii sayı nedir karmaşık sayıdır karmaşık sayılar reel sayı değildir bunu alamazsın Bunu da istemiyor İrrasyonel Sayıların hepsi Hatta hatırla Bak az önce bir soru çözdük reel sayılar dedik iki kümeden oluşur q' la q q' un değili q' nun değili neydi İrrasyonel sayıları temsil ediyordu √3 de İrrasyonel bir sayı mı Evet gerçel bir sayı mı Evet o yüzden doğru cevap C seçeneği ÖSYM Bu sorunun çok benzerini bu sene sınav sorusu diye sordu iddia ediyorum Bir daha gelebilir şimdi bu dersin Sonuna Geldik senden şunu istiyorum biliyorum dersin sonu seni çok yordu Dersin sonunda konuyu anlamakta çok zorlandınız son iki soru hariç hepsini anladıysan Hiçbir problem yok ilerleyen derslerde derece Tayfa sorularını anlayabileceği olarak yanına not alıyorsun şeyi bitirdiğimizde özellikle aralıkları yani Neydi o eşitsizlikleri bitirdiğimizde O soruları çözebileceğiniz ve her gün yorulduğunda ya da her gün derse başladığında başlamadan önce önce bu hedefine bakmanı istiyorum çünkü seni hedefin modif motive edecek motive ol motive ne ya söyleyemedim hocam ya motive olmak istiyorsan hedefine bakacaksın her gün son güne kadar enerji tavan yola devam diyoruz hedefin de Instagram'da bizi paylaşarak etiketleyerek paylaşmayı unutma herkesin hedefini tek tek paylaşacağım arkadaş şöyle gün sonuna bir bakalım mı gerçekten hakkını Vere Vere Gerçekten inanılmaz bir yorum yaparak ve gerçekten 2024 tyt'nin ışığında tamamen O soruların benzerleriyle birlikte ve gerçekten Yine bize öğrettiği bir felsefe var dene yanıl felsefesiyle ve tanımıyla kavramıyla ispatı la bir günü daha bitirdik Daha doğrusu ilk günü bitirdik Evet temel kavramlar birinci ders video dersimizi izledin şu an itibariyle lütfen aç içindekiler kısmını buraya bitik istiyorum İki kitabında da içindekiler kısmı var bak güzel arkadaşım içindekiler kısmı soru bankasında da var Video ders kitabında da var hocam Video ders kitabını seninle birlikte doldurdum diki istiyorum Şimdi sıra sende şimdi ne yapıyorsun güzel arkadaşım hemen soru bankası kitabını alıyorsun soru bankasında ilk ilk olarak ne var karşında şuranın ışığını azcık keselim gözükmüyor Çünkü ilk olarak karşında Ne var gönder kelsin testi var bir ik sayfa gönder kelsin testi sadece anlattıklarım ışığında anlatılmış ilerlemiş gönder testleri geçtim hemen arkasında soru Avcısı testi bu testi bitiriyorsun ÖSYM sorularına giriş yapıyorsun onun arkasından ÖSYM sorar testi var ki ÖSYM'nin sorabileceği soruların benzerleri iki sayfası boyunca seni takip ediyor Bu soruların hepsini bitiriyorsun birinci günün ödevi Böylelikle de bitmiş oluyor güzel arkadaşım Böylelikle geliyorsun hemen arkasından buraya da tik atıyorsun ve diyorsun ki gün gün gün gün kendime söz veriyorum 49 gün boyunca bunu yapacağım önce videomu izleyeceğim video ile birlikte Video ders kitabını dolduracağım hemen arkasından ödevlerini bir yapacağım sıcağa sıcağına yapmazsan Unutursun lütfen sıcağa sıcağına Evet bir ara ver bir 152 dakika ara ver hemen arkasından testlerini bitir bitirdin mi Yapamadığın sorular mı var kesinlikle önce bir daha uğraş ardından Nereye bakıyorsun rehber matematik uygulamasını indiriyorsun oradaki çözüm videosunu izliyorsun İzliyorsun anlıyorsun ikinci güne ikinci güne öyle geliyorsun Ey güzel arkadaşım bana ayrılan sürenin Sonuna Geldik 49 günde tyt matematikte birinci gün bitti yoklamalar lütfen aşağıda alınsın alındıysa ikinci günde görüşmek üzere Kendine çok iyi bak videoyu beğenmeyi yorum atmayı kanala abone olmayı unutma hoş kal Hoşça kal [Müzik] h