Integraalifunktio ja Integraali

Integraalifunktion merkitys

• Kaikki funktion integraalifunktiot ovat muotoa (F(x) + C), koska vakion derivaatta on nolla.
• Integraalifunktiota käytetään erityisesti määrätyn integraalin arvon laskemiseen analyysin peruslauseen avulla.

Integraalin merkinnät

• Integraalimerkintöihin liittyy useita käsitteitä kuten integraalifunktio, määrätty integraali, antiderivaatta.
• Epäoleellinen integraali määritellään raja-arvon avulla.

Integraalin laskusäännöt

• Nollan integraali on vakio.
• Vakion integraali ja vakion ulos ottaminen integroitaessa.
• Summan integraali on integraalien summa.
• Funktion potenssin integraali.
• Osittaisintegrointi ja yhdistetyn funktion integrointi.

Yleisimmät integrointisäännöt

• Potenssifunktion, eksponenttifunktion ja logaritmifunktion integrointisäännöt.
• Trigonometriset funktiot kuten sini ja kosini.
• Muista trigonometriset identiteetit trigonometrisia funktioita integroidessa.
• Harvemmin käytettyjä integrointisääntöjä ovat muun muassa sinin ja kosinin neliöt sekä arkustangentti ja arkussini integraalifunktiona.

Esimerkkejä integroinnista

• Potenssifunktion integrointi.
• Integraalifunktion määrittäminen.
• Yhdistetyn funktion integrointi.
• Trigonometrisen funktion integraali.
• Yhdistetyn eksponenttifunktion integrointi.
• Rationaalifunktion integrointi.
• Osittaisintegrointi.

Määrätty integraali

• Graafisesti määrätty integraali esitetään kaksiuloitteisena kuvana, jossa integraalin arvo vastaa alueen pinta-alaa.
• Määrätyn integraalin pinta-alan yksikkö muodostuu akselien yksiköiden tulona.

Määrätyn integraalin laskusäännöt

• Analyysin peruslause (APL)
• Integraalivälin pituus ja järjestyksen säilyminen.
• Parillisen ja parittoman funktion integraalit.

Esimerkkejä määrätyistä integraaleista

• Esimerkkejä eri integraalien laskemisesta, joissa käytetään mm. osittaisintegrointia ja parittomuuden hyödyntämistä.

---

Näiden muistiinpanojen avulla voidaan kerrata integraalifunktioihin ja integraaleihin liittyviä käsitteitä, merkintöjä, laskusääntöjä ja esimerkkejä niiden soveltamisesta käytännössä.